Ympyräliike

Ympyräliike
Haarto & Karhunen
www.turkuamk.fi
Ympyräliike
• Liittyy ympyrärataa liikkuvaan kappaleeseen
Pyörimisliike
• Liittyy jäykän kappaleen pyörimiseen akselinsa ympäri
www.turkuamk.fi
Tasainen ympyräliike
• Vakionopeus ympyräradalla
• Kiihtyvyys kohtisuorassa vauhdin suuntaa
vastaan ja kohti ympyrän keskipistettä.
• Keskeiskiihtyvyys
v2
ar 
r
• missä v on nopeus ja r on ympyrän säde.
• Keskeiskiihtyvyyden nimityksiä
• Radiaalinen kiihtyvyys
• Normaalikiihtyvyys
• Sentripetaalikiihtyvyys
www.turkuamk.fi
Keskihakuvoima
• Kokonaisvoima, mikä tarvitaan pitämään hiukkanen, jonka massa on m ja
jonka vauhti on v, r-säteisellä ympyräradalla.
v2
Fr  mar  m
r
• Keskihakuvoima ei ole itsenäinen voima, vaan se muodostuu hiukkaseen
vaikuttavista voimista, esim. N ja G.
• Newtonin 2. laki.
F  ma  F

i
r
r
www.turkuamk.fi
• Keskihakuvoima
 Aiheuttaa vain nopeuden suunnan muutoksen.
 Ei tee työtä, koska voimalla ei ole komponenttia siirtymän suuntaan.
 Ei aiheuta hiukkasen energian muutosta
• ”Keskipakovoima” ei ole aito voima, vaan tuntemus, joka aiheutuu massan
hitaudesta
www.turkuamk.fi
Esimerkki ympyräliikkeestä pystytasossa
• Lentokoneella tehdään pystysuora 250 m säteinen
silmukka nopeudella 85 m/s. Laske massaltaan 85 kg
lentäjään tuolin kohdistama tukivoima silmukan
alimmassa ja ylimmässä pisteessä.
N
ar
ar
m  85 kg
v  85 m/s
r  250 m
mg
mg
N  mg  mar  m
2
v
r
v2
 N  m  mg  3300 N
r
N
v2
N  mg  mar  m
r
v2
 N  m  mg  1600 N
r
www.turkuamk.fi
Esimerkki ympyräliikkeestä vaakatasossa
• Tien mutka on kallistettu siten, että mutkasta voi ajaa vauhdilla 54 km/h
(15 m/s) ilman sivuttaissuuntaista kitkaa. Mutkan kaarevuussäde on 64 m.
Laske tien kaltevuuskulma.
r  64 m
v  15 m/s
mg
N cos   mg  N 
cos 
v2
N sin   mar  m
r
mg
v2

sin   m
r
cos 
v2
 tan  
   20
gr
Ncosa
N
ar

Nsina

mg
www.turkuamk.fi
Pyörimisliikkeen suureita
s
r
• Kulma   
kaaren pituus
ympyrän säde
yksikkö: rad = radiaani
• Keskimääräinen kulmanopeus k 
• Yksikkö: rad/s = 1/s

t
• Pyörimisnopeus (kierrostaajuus): rpm = kierros/min
• Yksikkömuunnos:
rpm 
kierros 2π rad

min
60 s
• Keskimääräinen kulmakiihtyvyys
• Yksikkö : rad/s2 = 1/s2

k 
t
www.turkuamk.fi
Eteneväliike ja pyörimisliike
v  r
• Etäisyydellä r pyörimisakselista olevan pisteen vauhti
• Etäisyydellä r pyörimisakselista olevan pisteen keskeiskiihtyvyys
(kohti pyörimisakselia)
v2
ar 
r
 r
2
• Etäisyydellä r pyörimisakselista olevan pisteen tangentiaalinen
(nopeuden suuntainen) kiihtyvyys
a  r
t
www.turkuamk.fi
Tasaisesti muuttuva pyörimisliike
• Kulmakiihtyvyys  on vakio
• Analogiset kaavat suoraviivaisen liikkeen kanssa
   0  t
  k t 
0  
2
v  v0  at
t
v0  v
x  vk t 
t
2
  0t  12 t 2
x  v0t  12 at 2
 2  02  2
v 2  v02  2ax
www.turkuamk.fi
Esimerkki
• Kiintolevyn säde on 4,5 cm ja pyörimisnopeus 3600 rpm.
2π
 380 s -1
• Laske levyn kulmanopeus.   3600
60 s
2π




t

t


T

 0,017 s
• Laske kierrosaika.


• Laske kehän vauhti. v  r  17 m/s
• Laske kehän keskeiskiihtyvyys.
ar  r 2  6400 m/s 2
• Levyn kulmakiihtyvyys käynnistyksessä on 120 rad/s2. Kuinka monta
kierrosta levy tekee ennen kuin saavuttaa pyörimisnopeuden 3600 rpm?
 2  02  2
 
 
 592 rad
2
2
2
0
N

2π
 94 kierrosta
www.turkuamk.fi