Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
HILA JA PRISMA
1. Työn tavoitteet
Tässä työssä tutustut hilaan ja prismaan, joiden avulla valo voidaan hajottaa eri väreiksi eli eri aallonpituuksiksi. Mittauksissa käytät yksinkertaista optista spektrometriä, jossa kaasupurkauslampun valo ohjataan kapean raon ja kokoavan linssin kautta
hajottavalle komponentille eli joko hilalle tai prismalle. Eri suuntiin eteneviä aallonpituuksia katsot kaukoputkella, joka pääsee kiertymään hajottavan komponentin ympäri.
Hila tai prisma on sijoitettu optiselle pöydälle, jonka reunassa on kulma-asteikko.
Kaukoputkea kiertämällä pystyt mittaamaan eri aallonpituuksien taipumis- ja deviaatiokulmia.
Työn tarkoituksena on mitata lasiprisman dispersiokäyrä, joka esittää lasin taitekerrointa aallonpituuden funktiona. Dispersiomittauksissa tarvittavat aallonpituudet saat
selville kalibroimalla hilaspektrometrin ensin tunnettua aallonpituutta lähettävän lampun avulla ja mittaamalla sen jälkeen spektrometrillä tuntemattomien viivojen aallonpituudet. Lasin taitekertoimet määrität mittaamalla aallonpituuksia vastaavat minimideviaatiokulmat prismaspektrometrillä. Lisäksi määrität silmäsi herkkyysrajan punaiselle valolle ja hilaspektrometrin erotuskyvyn.
2. Työn teoriaa
Tässä työssä tarvittavaa teoriaa käsitellään tarkemmin kursseissa 761104P Yleinen
aaltoliikeoppi ja 766329 A Aaltoliike ja optiikka. Jos haluat tutustua hilan, erotuskyvyn tai prisman teoriaan perusteellisemmin, hae tietoa em. kurssien luennoista tai jostakin sopivasta oppikirjasta, esimerkiksi Young ja Freedman: University physics tai
Hecht: Optics. Seuraavassa käydään pääpiirteissään läpi mittauksissa ja tulosten käsittelyssä tarvittava teoria.
2.1 Hila
Hila on optinen komponentti, joka pystyy hajottamaan valon spektriksi diffraktio - eli
taipumisilmiön avulla. Taipumisella tarkoitetaan sitä, että kohdattuaan aallonpituutensa suuruusluokkaa olevan esteen tai raon valo ei enää etenekään suoraviivaisesti,
vaan taipuu. Kuvissa 1 ja 2 tarkasteltava läpäisyhila muodostuu hyvin suuresta määrästä tasaisin välein sijaitsevia kapeita rakoja. Kuvassa 1 on näkyvissä vain seitsemän
rakoa, mutta todellisessa hilassa rakojen lukumäärä voi olla useita tuhansia. Läpäisyhi-
1
2
HILA JA PRISMA
lan ohella on olemassa myös heijastushila, jossa raot korvataan hyvin heijastavalla
pinnalla ja niiden välit tehdään huonosti heijastaviksi. Läpäisyhila valmistetaan esimerkiksi lasista tai kvartsista, johon leikataan timanttikärjellä rakoja. Heijastushila
taas voidaan valmistaa esimerkiksi metallista, jonka pintaan vedetään yhdensuuntaisia
viivoja.
Kuva 1. Valon taipuminen hilassa.
Kuva 2. Kohtisuoran aaltorintaman
saapuminen hilaan.
2.1.1 Hilayhtälö
Hilassa tapahtuva valon taipumista voidaan tarkastella Huygensin periaatteen avulla.
Kuvassa 2 hilaa GG ' valaistaan kohtisuorasti monokromaattisella valolla, jonka aallonpituus on l . Valolähde on riittävän kaukana hilasta, jolloin saapuvia valoaaltoja
voidaan pitää tasoaaltoina. Kukin rako toimii uuden alkeisaallon lähteenä ja eri raoista
lähtevät aallot interferoivat. Muodostuva diffraktiokuvio saadaan näkyviin hilan taakse
kuvan 1 mukaisesti asetetulle varjostimelle. Jos vierekkäisistä raoista lähtevien aaltojen matkaero d sin q on aallonpituuden kokonainen monikerta, aallot vahvistavat toisiaan. Varjostimella havaitaan siis maksimit suunnissa q , joille pätee
d sin q = m l , m = 0,± 1,± 2, K
(1)
Yhtälöä (1) kutsutaan hilayhtälöksi ja arvoja m = 0,±1,±2,… kertaluvuiksi. Vierekkäisten rakojen välimatkaa d sanotaan hilavakioksi. Hilayhtälöstä huomataan, että mitä
pienempi hilavakio d on, sitä suurempi on tietyllä aallonpituudella taipumiskulma q.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Tämä tarkoittaa sitä, että pienillä hilavakion arvoilla eri kertaluvut sijaitsevat selvästi
erillään.
Jos hilaa valaistaankin useita aallonpituuksia sisältävällä valkoisella valolla, syntyy
diffraktiokuvion keskelle m:n arvoa nolla vastaava valkoinen juova eli ns. 0. kertaluku, jossa kaikki värit ovat päällekkäin. Tämän molemmin puolin syntyvät eri m:n arvoja vastaavat ensimmäisen, toisen jne. kertaluvun spektrit, joissa eri värit ovat taipuneet eri kohtiin. Hilayhtälöstä nähdään, että pitkäaaltoisin punainen valo taipuu eniten
ja lyhytaaltoisin violetti vähiten, jolloin violetit ja siniset viivat sijaitsevat lähempänä
keskikohtaa kuin keltaiset ja punaiset. m:n kasvaessa alkavat eri kertalukujen spektrit
kuitenkin usein mennä limittäin. Kun spektriviivojen intensiteetti vielä heikkenee m:n
kasvaessa, korkeammissa kertaluvuissa on usein vaikeaa tunnistaa, mihin kertalukuun
kukin viiva kuuluu.
2.1.2 Hilan erotuskyky
Erotuskyky eli resoluutio R on suure, joka kuvaa sitä, miten pieni aallonpituusero Dl
tietyllä laitteella voidaan erottaa. Erotuskyky riippuu myös siitä, millä aallonpituudella
tarkasteltava laite toimii. Erotuskyky määritellään yhtälöllä
l
R=
.
(2)
Dl
Näkyvällä alueella erotuskykyä tarkastellaan usein natriumin spektrissä havaittavan
ns. keltaisen dupletin avulla. Näiden kahden lähekkäin sijaitsevan viivan aallonpituudet ovat 588,9950 nm ja 589,5924 nm. Jotta tietty laite pystyisi erottamaan nämä viivat kahtena erillisenä viivana, sen erotuskyvyn on oltava
(588,9951 + 589,5924) / 2
R³
³ 987 .
(589,5924 - 588,9951)
Hilan erotuskyvylle voidaan johtaa lauseke Rayleigh’n kriteeriä soveltaen. Rayleigh’n
kriteerin mukaan kaksi kohdetta voidaan erottaa toisistaan, jos toisen diffraktiokuvion
maksimi sattuu toisen 1. minimin kohdalle
tai kauemmaksi. Hilan tapauksessa tämä
tarkoittaa sitä, että kahden lähekkäisen
aallonpituuden l ja l + Dl muodostamien kuvioiden päämaksimit voidaan vielä erottaa toisistaan, jos toisen maksimi
sattuu toisen maksimin vieressä olevaan 1.
minimiin. Kuvassa 3 tarkasteltavat spektKuva 3. Kahden spektriviivan
riviivat erottuvat juuri ja juuri. Voidaan
erottaminen.
osoittaa, että hilan erotuskyky kasvaa kertaluvun m ja viivojen lukumäärän N kas-
3
4
HILA JA PRISMA
vaessa. Koska hilan viivojen lukumäärä on hilan leveys w jaettuna hilavakiolla d , hilan erotuskyvylle saadaan lauseke
w
R = mN = m .
(3)
d
2.2 Prisma
Valon taittuessa kahden aineen rajapinnassa tapahtuu yleensä myös dispersio eli väreihin hajaantuminen. Tämä johtuu siitä, että taitekerroin n on aallonpituuden funktio, ts.
n = n(l). Kuvassa 4 esitetty prisma on komponentti, jossa on kaksi keskenään erisuuntaista taittavaa pintaa. Pintojen välistä kulmaa e kutsutaan prisman taittavaksi kulmaksi. Koska pinnat ovat erisuuntaiset, taittuminen jälkimmäisessä pinnassa ei palauta
taittuneita säteitä alkuperäiseen suuntaansa eikä kumoa dispersiota. Prisman avulla
voidaan siten sekä poikkeuttaa monokromaattista valoa alkuperäisestä kulkusuunnasta
että hajottaa valkoinen valo eri väreiksi. Prisman poikkeuttavaa ominaisuutta kuvataan deviaatiokulmalla d, joka on kullekin aallonpituudelle ominainen. Prisman väreihin hajottamisen voimakkuutta taas kuvaa dispersio D, joka saadaan sinisen ja punaisen Fraunhoferin viivan deviaatiokulmien erotuksena. Prisman dispersiokäyrä esittää
sen taitekerrointa aallonpituuden funktiona. Esimerkki dispersiokäyrästä on kuvassa 5.
Yleensä prisman taitekerroin pienenee aallonpituuden kasvaessa, jolloin dn dl < 0 ja
kyseessä on kuvan 5 mukainen normaali dispersio. Jos taas dn dl > 0 eli taitekerroin
kasvaa aallonpituuden kasvaessa, puhutaan anomaalisesta dispersiosta.
A
n
e
B
q1
C
d
d1
d2
D
q2
300 450
600 750
Kuva 5. Dispersiokäyrä.
Ilma
n=1
Lasi
n>1
Kuva 4. Prisma ja valon kulku sen läpi.
Ilma
n=1
l (nm)
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
2.2.1 Prisman deviaatiokulma
Kuvan 4 geometrian ja taittumislain nojalla voidaan johtaa lauseke prisman deviaatiokulmalle d. Koska kolmion kulmien summa on 180o, kuvaan 4 merkityistä kolmioista ACD ja BCD saadaan
ACD : e + (90° - q1' ) + (90° - q 2' ) = 180° Þ e = q1' + q 2'
BCD :
d 1 + d 2 + (180° - d ) = 180° Þ d = d 1 + d 2
.
(4)
Ristikulmat pisteissä C ja D antavat
C : q1 = d1 + q1' Þ d1 = q1 - q1'
D : q 2 = d 2 + q 2' Þ d 2 = q 2 - q 2'
.
(5)
Käyttämällä yhtälöitä (4) ja (5) yhdessä deviaatiokulmaksi d tulee
d = d1 + d 2 = q1 - q1' + q 2 - q 2' = q1 + q 2 - e .
(6)
Soveltamalla taittumislakia pisteissä C ja D saadaan
C : sin q1 = n sin q1'
D : n sin q 2' = sin q 2
.
(7)
Yhtälöistä (4) ja (7) voidaan nyt laskea taitekulma q 2
sin q 2 = n sin q 2' = n sin(e - q1' ) = n sin e cos q1' - n cos e sin q1'
= sin e n 2 - n 2 sin 2 q1' - cos e ( n sin q1' ) = sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1
Þ q 2 = arcsin(sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1 ).
Sijoittamalla tämä yllä johdettuun deviaatiokulman d lausekkeeseen (6) saadaan
d = q1 + arcsin(sin e n 2 - sin 2 q1 - cos e sin q1 ) - e .
(8)
Yhtälöstä (8) huomataan, että deviaatiokulma riippuu tulokulmasta q1 , prisman taittavasta kulmasta e sekä prismamateriaalin taitekertoimesta n . Koska taitekerroin on
aallonpituuden funktio, eri aallonpituuksien deviaatiokulmat ovat erilaiset.
2.2.2 Minimideviaatio
Lähdetään nyt tarkastelemaan sitä, milloin edellä saatu deviaatiokulma d saa minimiarvon tietyllä aallonpituudella. Prisman taittava kulma e on vakio. Kunkin aallonpi-
5
6
HILA JA PRISMA
tuuden kohdalla myös taitekerroin n on vakio, jolloin tietyn aallonpituuden deviaatiokulma riippuu edellä saadun yhtälön (8) mukaan vain tulokulmasta q1. Kuva 6 esittää deviaatiokulmaa tulokulman funktiona tavanomaiselle lasiprismalle, jonka taittava
kulma e = 60o ja taitekerroin n = 1,5. Kuvasta nähdään, että deviaatiokulma saa minimiarvonsa dmin ≈ 37o tulokulman ollessa n. 48o.
d(o )
60
50
40
dmin
q 1 (o )
30
30
40
50
60
70
80
90
Kuva 6. Lasiprisman (n = 1,5, e = 60o) deviaatiokulma tulokulman funktiona
Jos yllä saatuja yhtälöitä (4) ja (7) derivoidaan puolittain, saadaan
d = q1 + q 2 - e Þ
dd
dq
= 1+ 2
dq1
dq1
e = q1' + q 2' Þ 0 = 1 +
dq 2'
Þ dq 2' = - dq1'
'
dq1
.
sin q1 = n sin q1' Þ cos q1dq1 = n cos q1' dq1'
sin q 2 = n sin q 2' Þ cos q 2 dq 2 = n cos q 2' dq 2'
Tässä tarkastellaan tilannetta, jossa deviaatiokulmalla d on ääriarvo, joka yllä olevan
kuvaajan perusteella voidaan olettaa minimiksi. Tällöin dd dq1 = 0 , jolloin ylimmän
yllä johdetun yhtälön mukaan on tällöin 1 + dq 2 dq1 = 0 Þ dq 2 = -dq1 . Ottamalla
huomioon tämä ja yllä saatu ehto dq 2 ' = -dq1 ' saadaan jakamalla kaksi alinta yhtälöä
puolittain keskenään
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
cosq1 dq1 cosq1' dq1'
cosq1 cosq1'
=
Þ
=
.
cosq 2 dq 2 cosq 2' dq 2'
cosq 2 cosq 2'
Korottamalla tämä puolittain toiseen ja käyttämällä oikeaan puoleen yhtälön (7) taittumislakia pisteissä C ja D saadaan
sin 2 q1
2
2
cos 2 q1 1 - sin 2 q1 cos 2 q1' 1 - sin 2 q1'
n 2 = n - sin q1
=
=
=
=
sin 2 q 2 n 2 - sin 2 q 2
cos 2 q 2 1 - sin 2 q 2 cos 2 q 2' 1 - sin 2 q 2'
1n2
Þ n 2 - sin 2 q 2 - n 2 sin 2 q1 + sin 2 q1 sin 2 q 2 = n 2 - sin 2 q1 - n 2 sin 2 q 2 + sin 2 q1 sin 2 q 2
1-
Þ sin 2 q1 (1 - n 2 ) = sin 2 q 2 (1 - n 2 ) Þ sin 2 q1 = sin 2 q 2 .
Koska kulmat q1 ja q 2 ovat tulokulma ja taitekulma, niille kummallekin pätee
0 o < q i < 90 o . Edellä johdettu sinien neliöiden yhtä suuruus pitää paikkansa siten
vain, jos q1 = q 2 . Näin tiedetään, että deviaatiokulmalla on minimi tilanteessa, jossa
q1 = q 2 = q .
(9)
Tällöin edellä olevista pisteissä C ja D lasketuista taittumislakien sovellutuksista yhtälössä (7) nähdään, että myös
q1' = q 2' = q ' .
(10)
Minimideviaatio saadaan siis tilanteessa, jossa valo kulkee prisman läpi symmetrisesti.
Minimideviaatiokulman, prisman taittavan kulman ja tulokulman väliseksi yhteydeksi
saadaan nyt yhtälöstä (6)
d min = q1 + q 2 - e = 2q - e Þ q =
1
(d min + e ) .
2
(11)
Lisäksi yhtälön (4) avulla huomataan, että prisman taittavan kulman e ja kulman q '
välillä on yhteys
e = q1' + q 2' = 2q ' Þ q ' =
e
.
2
(12)
Sijoittamalla yhtälöiden (11) ja (12) tulokset yhtälön (7) mukaiseen taittumislakiin pisteessä C saadaan prisman taitekertoimen n ja minimideviaatiokulman d min väliseksi
yhteydeksi
sin(
d min + e
) = n sin( e 2) Þ n =
2
d min + e
)
2
.
sin( e 2)
sin(
(13)
7
8
HILA JA PRISMA
Prisman taitekerroin tietyllä aallonpituudella saadaan siis selville mittaamalla minimideviaatiokulma tällä aallonpituudella sellaisella prismalla, jonka taittava kulma tunnetaan.
3. Mittauslaitteisto
Optisella spektrometrillä analysoidaan valolähteestä tulevan tai näytteen läpi kulkeneen valon aallonpituusjakautumaa. Spektrometrin keskeinen osa on komponentti, joka pystyy hajottamaan valon väreihin. Tyypillisiä optisia spektrometrejä ovat hila- ja
prismaspektrometrit, joissa dispersiivisenä eli hajottavana komponenttina toimii joko
hila tai prisma. Kuvassa 7 on esitetty työssä käytettävän spektrometrin tapainen yksinkertainen spektrometri, jota usein kutsutaan spektrografiksi.
Hila
Rako
Linssit
Kaukoputki
Kulma-asteikko
Ruuvi
Lamppu
Kuva 7. Hilaspektrometri.
Valo saapuu spektrometriin kuvun sisällä olevalta kaasupurkauslampulta kapean tuloraon kautta. Tuloraon leveyttä säädetään ruuvilla. Raon jälkeen valo kulkee kollimaattoriputkeen, jonka sisällä olevat linssit suuntaavat säteet yhdensuuntaisina kohti optisen pöydän pyörivälle alustalle asetettua hilaa (tai prismaa). Säteiden kuljettua hilan
läpi kukin aallonpituus etenee omaan suuntaansa kollimoituna sädekimppuna. Näitä
katsotaan kaukoputkella, joka pääsee kiertymään optisen pöydän ympärillä.
Kaukoputkea kääntämällä voidaan mitata eri aallonpituuksien taipumis- ja deviaatiokulmia pöydän reunassa olevan kulma-asteikon avulla. Kaukoputken karkea paikka
säädetään liikuttamalla putkea käsin ja paikan hienosäätö tehdään kääntämällä optisen
pöydän alla olevaa ruuvia. Tutkittavaa spektriviivaa vastaava kulmalukema luetaan
asettamalla kaukoputken okulaarissa näkyvä hiusristikko tarkasti viivan keskelle, kun
tulorako on säädetty mahdollisimman kapeaksi. Kulmalukeman kokonaisosa luetaan
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
9
pöydässä olevalta pääasteikolta noniusateikon nollaviivan eli nuolen kohdalta. Kulmalukeman desimaalit taas saadaan katsomalla, mikä noniusateikon viiva osuu parhaiten
kohdakkain jonkin pääasteikon viivan kanssa.
4. Tehtävät
4.1 Ennakkotehtävät
Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista:
1. Kuva 8 esittää tilannetta, jossa hilaspektrometrin kulmaasteikolta havaittavat kulmalukemat keskikohdan molemmin puolin ovat q vas ja q oik . Johda kuvan perusteella lau-
360o
seke, josta voit laskea vastaavan taipumiskulman q .
2. Osoita, että hilavakion absoluuttisen virheen yläraja voidaan laskea yhtälöstä
m
ml cos q
Dd £
Dl +
Dq .
sin q
sin 2 q
Kuva 8. Taipumiskulman ja
asteikolta havaittavien kulmalukemien välinen yhteys.
4.2 Mittaustehtävät
4.2.1
Hilavakion määritys
1. Kalibrointilampun valinta: Valitse hilavakion määrittämistä varten kalibrointiin
sopiva purkauslamppu ohjaajan avustamana ja tutustu lamppujen käsittelyyn. Sopivien kalibrointiviivojen aallonpituudet on annettu Taulukossa 1. Aseta lamppu
paikalleen kuvun sisälle ja pane lamppu lämpenemään kytkemällä se verkkojännitteeseen. Sijoita hila paikoilleen optisella pöydällä olevalle alustalle. Ole varovainen käsitellessäsi optisia komponentteja. Vältä koskemasta itse komponentteja,
jotta niihin ei tulisi sormenjälkiä. Sekä hila että prisma on tehty lasista, älä siis
kolhi tai pudota niitä.
2. Spektrometrin säätö: Käännä pyörivää alustaa ja kaukoputkea siten, että hila on
kohtisuorassa sekä kollimaattorilta tulevaa säteilyä että kaukoputkea vastaan.
Lampun lämmettyä etsi spektristä 0. kertaluvun viiva ja säädä sen avulla raon leveys sopivaksi. Säädä myös kollimaattorin ja kaukoputken okulaarin avulla laitteiston optiikka silmällesi sopivaksi. Harjoittele kulma-asteikon lukemista mittaamalla 0. kertaluvun viivan paikka, vaikka sitä ei mittaustulosten käsittelyssä tarvitakaan. Selvitä hilan erotuskyvyn määrittämistä varten hilan leveys.
10
HILA JA PRISMA
3. Kalibrointiviivoja vastaavien taipumiskulmien mittaus: Etsi sitten 1. kertaluvun
spektri nollakohdan vasemmalta puolelta ja mittaa sopivia kalibrointiviivoja vastaavat kulmalukemat. Mittaa vastaavat lukemat myös nollakohdan oikealta puolelta. Mikäli valitsemasi lampun kalibrointiviivat ovat riittävän voimakkaita, mittaa
niiden kulmalukemat myös 2. kertaluvussa sekä nollakohdan vasemmalta että oikealta puolen. Kirjaa mittauspöytäkirjaasi myös kulman määritystarkkuus.
Taulukko 1. Kalibrointiviivojen aallonpituudet.
Lamppu
Na
Kr
4.2.2
Viivan väri
Keltainen
Keltainen
Keltainen
Vihreä
l (nm)
588,9951
589,5924
587,0916
557,0289
Silmän herkkyysrajan määritys
4. Valmistelut: Sammuta kalibrointilamppu ja anna sen jäähtyä näiden mittausten
ajan. Tarkasta, että neonlamppu on paikallaan toisen kuvun alla, aseta se spektrometrin valolähteeksi ja sytytä lamppu.
5. Herkkyysmittaukset: Lampun lämmettyä etsi ensimmäisen kertaluvun spektristä
pitkäaaltoisin (”punaisin”) spektriviiva, jonka silmäsi pystyvät erottamaan. Mahdollisimman pitkäaaltoisen viivan löytämiseksi säädä rako viivan etsinnän ajaksi
leveäksi ja kavenna rakoa sitten varsinaisen mittauksen ajaksi, niin että voit mitata
tarkasti taipumiskulmat keskikohdan oikealta ja vasemmalta puolen.
4.2.3
Aallonpituuksien mittaaminen
6. Valmistelut: Sammuta nyt neonlamppu, aseta käyttämäsi kalibrointilamppu paikalleen kaappiin ja vaihda sen tilalle ohjaajan kanssa sovittu tutkittava lamppu.
Aseta lamppu spektrometriin, sytytä lamppu ja tutki sen lämmettyä 1. kertaluvun
spektriä käyttäen leveää rakoa: Montako viivaa löydät ja minkä värisiä viivat
ovat? Dispersiokäyrämittauksia varten tarvitaan neljästä seitsemään spektriviivaa
mahdollisimman laajalta näkyvän valon aallonpituusalueelta, mielellään violetista
punaiseen. Voit käyttää joko yhtä lamppua, jolla on sopivat spektriviivat tai kahta
lamppua, joiden viivat täydentävät toisiaan.
7. Taipumiskulmien mittaus: Kun olet löytänyt sopivat viivat, säädä raon leveys
mahdollisimman kapeaksi ja mittaa viivojen ensimmäisen kertaluvun taipumiskulmat nollakohdan molemmin puolin.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio
Fysiikan laboratoriotyöt 2
4.2.4
Dispersiokäyrän mittaaminen
8. Valmistelut: Vaihda nyt hilan tilalle prisma, jonka tunnuksen kirjaat mittauspöytäkirjaan. Säädä rako leveäksi, aseta kaukoputki sopivaan kohtaan mitta-asteikolle
joko vasemmalle tai oikealle puolelle ja etsi spektri kääntämällä prismaa.
9. Minimideviaatiokulmien mittaaminen: Etsi prisman minimideviaatiokulma pyörittämällä prismaa niin, että viivat liikkuvat kohti keskikohtaa. Minimideviaatiokohdassa viivat kääntyvät takaisin, vaikka pyörität prismaa koko ajan samaan suuntaan. Mittaa kaikkia edellä tutkimiasi aallonpituuksia vastaavat minimideviaatiokulmat käyttäen mahdollisimman kapeaa rakoa. Tutki vastaavasti myös toinen
puoli.
5. Mittaustulosten käsittely ja lopputulokset
5.1 Hilavakio ja hilan erotuskyky
Laske kutakin havaitsemaasi viivaa vastaavat taipumiskulmat oikealta ja vasemmalta
puolelta mitattujen kulmalukemien avulla käyttäen ennakkotehtävässä 1 johtamaasi
yhtälöä. Määritä tämän jälkeen hilavakio kunkin viivan avulla käyttäen laskemiasi taipumiskulmia, taulukossa 1 annettuja aallonpituuksia sekä hilayhtälöä (1) ja laske sitten lopullinen hilavakio kaikkien laskettujen vakioiden keskiarvona. Määritä hilavakion virhe etsimällä suurin poikkeama keskiarvosta ja laskemalla kunkin hilavakion
absoluuttisen virheen yläraja ennakkotehtävässä 2 annetusta yhtälöstä. Käytä suurinta
kaikista lasketuista virheistä lopputuloksen virherajana. (Huom.! Jos kalibrointilamppusi oli natriumlamppu, havaitsit ensimmäisessä kertaluvussa todennäköisesti vain yhden keltaisen viivan. Käytä tällöin viivan aallonpituutena Taulukossa 1 annettujen aallonpituuksien keskiarvoa ja virherajana aallonpituuksien poikkeamaa keskiarvosta.
Muiden aallonpituuksien virheenä voit käyttää arvoa 0,0005 nm.)
Laske sitten hilan erotuskyky ensimmäisessä kertaluvussa yhtälöstä (3) laskemasi
hilavakion ja annetun hilan leveyden avulla. Määritä yhtälöä (2) käyttäen, kuinka
pienen aallonpituuseron Dl käyttämäsi hila pystyisi erottamaan natriumin keltaisen
dupletin alueella, jossa l = 589,3 nm.
11
12
HILA JA PRISMA
5.2 Tuntemattomat aallonpituudet ja silmän herkkyysraja
Laske ensin mittaamiesi spektriviivojen taipumiskulmat havaittujen oikean ja vasemman puoleisten kulmalukemien avulla ja sitten viivojen aallonpituudet hilayhtälöstä
käyttäen edellisessä kohdassa määrittämääsi hilavakiota. Määritä yhden, ohjaajan
kanssa sopimasi viivan aallonpituuden absoluuttisen virheen yläraja kokonaisdifferentiaalimenetelmällä. Ilmoita kaikkien muidenkin viivojen aallonpituudet samalla desimaalisella tarkkuudella kuin se, jolle laskit virheen. Laske vastaavasti myös
silmän herkkyysraja eli tutkimasi neonlampun spektriviivan aallonpituus.
5.3 Dispersiokäyrä
Laske kaikkia hilaspektrometrillä havaittuja tuntemattomia aallonpituuksia vastaavat
minimideviaatiokulmat oikean- ja vasemmanpuoleisten kulmalukemien avulla ja määritä niiden avulla prismamateriaalin taitekertoimet tutkituilla aallonpituuksilla yhtälöstä (13). Laske taitekertoimen absoluuttisen virheen yläraja Dn kokonaisdifferentiaalimenetelmällä sille aallonpituudelle, jolle edellä laskit virheen. Käyttämäsi prisman
taittava kulma on e = 60 o ja sen virhe voidaan olettaa nollaksi. Taulukoi eriväristen
viivojen taitekertoimet aallonpituuden funktiona. Esitä havaitsemasi pisteet (l , n ) koordinaatistossa ja piirrä pisteitä myötäillen prisman dispersiokäyrä.
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: ___________________________
FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO
Mittauspäivä:
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Työn ohjaaja: _____________________________
____ / ____ 20____
MITTAUSPÖYTÄKIRJA
HILA JA PRISMA
Hilavakio
Lamppu
Viivan väri
m=1
q vas
m=2
q oik
q vas
q oik
Kulman mittaustarkkuus Dq = _________
Hilan erotuskyky
Hilan leveys w = ______________ cm
Silmän herkkyysraja
Lamppu
Viivan väri
m= 1
q vas
Ne
q oik
pisin punainen
Tuntemattomat aallonpituudet ja prisman dispersiokäyrä
Lamppu
Hila
m=1
Viivan väri
q vas
q oik
Prisma
Minimideviaatio
d vas
d oik
Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________