Fysiikan laboratoriotyöt 2

Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 1
Fysiikan laboratoriotyöt 2
RESISTANSSIMITTAUKSIA
1. Työn tavoitteet
Tässä työssä tutustut erilaisiin menetelmiin, joiden avulla vastusten resistansseja voidaan mitata. Työssä valitset tutkittavaksesi joukon vastuksia, joiden resistanssit vaihtelevat kymmenistä W:sta aina MW:eihin saakka. Aloitat mittaukset tutustumalla digitaalisen yleismittarin toimintaan mittaamalla sillä tutkittavien vastusten resistanssit.
Tämän jälkeen mittaat vastusten päiden välisen jännitteen ja niiden kautta kulkevan
virran käyttäen digitaalisia yleismittareita sekä jännite- että virtamittareina. Näissä
mittauksissa hyödynnät kahta periaatteeltaan hieman erilaista kytkentää. Kytkennöille
voidaan Kirchhoffin lakien avulla johtaa yhtälöt, joita käyttäen pystyt helposti laskemaan tutkittavien vastusten resistanssit mittaustulostesi perusteella. Tarkoituksenasi
on tässä yhteydessä myös tutkia, voidaanko yksinkertaisilla kytkennän muutoksilla
saada mittausmenetelmää sopivammaksi esimerkiksi suurten tai pienten resistanssien
määrittämiseen.
Työn kolmannessa osassa tutustut Wheatstonen siltaan, joka on yksi esimerkki sähköisissä mittauksissa yleisesti käytettävistä siltakytkennöistä. Wheatstonen sillassa
tuntematon vastus kytketään yhteen ns. sillaksi tunnetun vastuksen, potentiometrin eli
helipotin sekä nollailmaisimena toimivan galvanometrin kanssa. Silta tasapainotetaan
säätämällä potentiometrin vastuslangan osien resistanssien suhdetta niin, että nollailmaisimen kautta ei kulje virtaa. Tutkittavan vastuksen resistanssi saadaan selville tunnetun vastuksen resistanssin sekä helipotin langan osien vastuksien suhteesta. Tässä
työssä teet Wheatstonen sillan avulla tarkkuusmittaukset niille tutkittaville vastuksille,
joiden resistanssit ovat satojen ja tuhansien W:ien suuruusluokkaa.
Työn neljännessä osassa tutkit vastusta, jonka resistanssi on hyvin suuri; MW:ien suuruusluokkaa. Mittaat jännitettä ajan funktiona kahdessa erilaisessa RC-piirissä, jossa
kondensaattori ja vastus on kytketty rinnakkain. Lataat piirin kondensaattorin tiettyyn
jännitteeseen ja annat sen ensin purkautua rinnan kytkettyjen vastuksen ja digitaalisen
jännitemittarin kautta ja sitten ainoastaan jännitemittarin kautta. Mitatuista jännitteen
arvoista voit piirtää suorat, joiden kulmakertoimista saat selville sekä jännitemittarin
sisäisen resistanssin että tutkittavan vastuksen resistanssin.
2
RESISTANSSIMITTAUKSIA
2. Teoria
2.1 Resistanssin mittaaminen digitaalisella yleismittarilla
Olet tutustunut digitaaliseen yleismittariin jo kurssin Fysiikan laboratoriotyöt 1 töissä 3 ja 4. Digitaalinen yleismittari on saanut nimensä siitä, että
sen näytössä mittaustulos näkyy numeerisena.
Tällaisilla mittareilla voidaan mitata monia eri
suureita, esimerkiksi tasa- ja vaihtoviroja, tasa- ja
vaihtojännitteitä, vastusten resistansseja, kondensaattoreitten kapasitansseja, kelojen induktansseja
ja lämpötiloja. Tässä työssä käytettävällä kuvassa
1 esitetyllä digitaalisella yleismittarilla voidaan
mitata jännitteitä, virtoja ja resistansseja. Digitaaliset yleismittarit toimivat usein siten, että anturit muuttavat erilaiset mitattavat suureet jännitteeksi, joka mitataan. Seuraavassa tarkastellaan lyhyesti digitaalisen jännitemittarin toimintaa.
DC/ACvalitsin
Mittausalueen
valitsin
Miinusnapa
Plusnavat isot ja
pienet virrat
Plusnapa
jännitteet ja
resistanssit
Kuva 1. Työssä käytettävä
digitaalinen yleismittari.
Digitaalisen jännitemittarin keskeinen osa on analogia-digitaalimuunnin (A/D-muunnin), joka muuttaa mitattavan analogisen jännitteen sen suuruutta vastaavaksi binääriluvuksi. Muunnosta varten muunnin ottaa jännitteestä näytteitä määrävälein. Itse
muunnos voidaan toteuttaa eri tavoin, mutta pääperiaatteita on kaksi: analoginen takaisinkytkentä ja laskenta. Analogista takaisinkytkentää käytettäessä mitattavaa jännitettä verrataan ns. komparaattorin avulla mittarissa tuotettuun jännitteeseen, jonka
suuruus määräytyy mittarin digitaalisen osan tilasta. Komparaattori määrä, mihin
suuntaan digitaaliosan tilaa on muutettava, jotta mittarin tuottama jännite lähestyisi
mitattavaa jännitettä. Näin mittari hakeutuu asteittain oikeaan mittaustulokseen.
Laskenta – eli integrointiperiaatetta käytettäessä mitattava jännite muutetaan ensin
ajaksi ja mitataan sitten jakson pituus päästämällä stabiilin oskillaattorin jaksoja laskimeen mitattavan jakson ajan. Jännite voidaan muuttaa ajaksi esimerkiksi vertaamalla
sitä ajan funktiona lineaarisesti muuttuvaan jännitteeseen, jolloin kyseinen aika alkaa
vertailujännitteen ohittaessa nollatason ja päättyy, kun vertailujännite saavuttaa
mitattavan jännitteen arvon. Jännite voidaan muuttaa ajaksi myös ns. kaksinkertaisen
integroinnin avulla, jossa mitattavaa jännitettä integroidaan ensin tunnettu aika. Tämän
jälkeen integraattori kytketään integroimaan vastakkaismerkkistä vakiojännitettä,
jolloin tulokseksi saatavan integraalin itseisarvo alkaa pienentyä. Integraattorin lähtöjännitteen nollautumiseen kuluva aika on nyt suoraan verrannollinen mitattavaan jännitteeseen.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 3
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Kuten kuvasta 1 huomataan, digitaalisissa yleismittareissa on DC/AC-valitsin, jolla
voidaan valita mitataanko tasavirtoja ja – jännitteitä vai vaihtovirtoja tai – jännitteitä.
Lisäksi tämän työn mittarissa on mittausalueen valitsin, jonka ympärillä olevat symbolit kertovat, mikä on tutkittavan suureen suurin mahdollinen arvo valitulla mittausalueella. Osassa yleismittareista mittausalueen valinta on automaattinen.
2.2 Resistanssin määrittäminen jännitteen ja virran mittauksilla
Makroskooppisen Ohmin lain mukaan vakiovastuksen päiden välinen jännite V on sen
kautta kulkeva virta I kerrottuna vastuksen resistanssilla R, ts. V = RI. Vastuksen resistanssi voidaan siten saada selville jännitteen ja virran mittauksilla. Kuvassa 2 on
esitetty kaksi tällaisiin mittauksiin sopivaa kytkentää.
a)
-
e
-
+
V
A
e
b)
I
IV
Rx
Ix
+
V
A
Rx
IV
I
Ix
Kuva 2. Vastuksen resistanssin määrittäminen jännitteen ja virran avulla
a) Kytkentä I b) Kytkentä II.
Kytkennässä I kuvassa 2 a) virtamittari A mittaa vastuksen Rx kautta kulkevaa virtaa
I x , mutta jännitemittari V mittaa vastuksen ja virtamittarin yhteenlasketun jännitehäviön V . Jos virtamittarin sisäinen resistanssi on RI , mittaustuloksiksi saaduille virran
ja jännitteen arvoille saadaan kuvan 2 a) kytkentäkaavion perusteella yhtälö
V
V = I x ( Rx + R I ) Þ R x =
- RI .
Ix
(1)
Jos virtamittarin sisäinen resistanssi on paljon pienempi kuin tutkittavan vastuksen resistanssi, yhtälö (1) muuttuu muotoon
V
,
(2)
Rx =
Ix
josta nähdään, että tutkittavan vastuksen resistanssin likimääräinen arvo voidaan laskea makroskooppisen Ohmin lain perusteella suoraan sen päiden välisen jännitteen ja
sen kautta kulkevan virran suhteena.
Kytkennässä II kuvassa 2 b) jännitemittari V mittaa tutkittavan vastuksen Rx päiden
välisen jännitteen V, kun taas virtamittari A mittaa tutkittavan vastuksen ja jännitemittarin kautta kulkevien virtojen I x ja I V summan. Kirchhoffin ensimmäisen lain
4
RESISTANSSIMITTAUKSIA
(å I i = 0) mukaan I = I x + I V Þ I x = I - I V . Mitatulle jännitteelle saadaan nyt kuvan 2 b) kytkentäkaaviosta
V = Rx I x Þ R x =
V
V
=
=
I x I - IV
V
V
IRV
,
(3)
missä RV on jännitemittarin sisäinen resistanssi. Jos jännitemittarin sisäinen resistanssi on paljon suurempi kuin tutkittavan vastuksen, yhtälö (3) yksinkertaistuu muotoon
V
Rx = .
(4)
I
2.3 Resistanssin määrittäminen Wheatstonen sillan avulla
Kuvassa 3 on esitetty Wheatstonen silta, jonka avulla tutkittavan vastuksen resistanssi
Rx voidaan määrittää vertaamalla sitä tunnetun vastuksen resistanssiin Ra . Mittauksen aikana silta tasapainotetaan säätämällä potentiometrin (AB) liu’un C asento sellaiseksi, että nollailmaisimena toimivan galvanometrin G kautta kulkeva virta I G
nollaantuu. Tarkastellaan seuraavassa Wheatstonen sillan toimintaa tarkemmin.
D
Ia
IG
G
Ra
Rx
Ix
C = liuku
x
A
y=10-x
I1
I2
B
l
I
-
+
e
Kuva 3. Wheatstonen siltakytkentä.
Soveltamalla Kirchhoffin toista lakia (å e i - å Ri I i = 0) silmukoihin ADC ja DBC
tasapainotilanteessa, jossa I G = 0 , saadaan
ì Rx I x - RAC I 1 = 0
.
í
îRa I a - RBC I 2 = 0
(5)
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 5
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Käyttämällä Kirchhoffin ensimmäistä lakia pisteissä C ja D saadaan yhtälöpari
ì C : I 1 + I G = I 2 Þ I1 = I 2
.
í
îD : I x - I G = I a Þ I x = I a
(6)
Sijoittamalla yhtälöparin (6) mukaiset virrat yhtälöihin (5) saadaan
ìR x I x = RAC I1
R
R
Þ x = AC
í
Ra RBC
î Ra I x = RBC I1
x
R AB
x
x
l
Þ Rx =
R a = Ra =
Ra ,
y
y
10 - x
R AB
l
(7)
missä l on potentiometrin vastuslangan pituus ja x ja y ilmaisevat, kuinka suuri osa
helipotin pituudesta on väleillä AC ja BC (vrt. kuva 3).
2.4 Suuren resistanssin määrittäminen RC-piirin avulla
e
-
+
C
-
+
lataus
K
purkaus
R
Kuva 4. Suuren resistanssin
tutkimisessa käytettävä RC-piiri.
Käytettävä RC-piiri muodostuu kuvan 4
mukaisesti kondensaattorista C, vastuksesta R, tasajännitelähteestä e sekä valintakytkimestä K. Kytkin on ensin ”lataus”-asennossa, jolloin kondensaattori
latautuu jännitteeseen e. Kun kytkin
käännetään ”purkaus”-asentoon, kondensaattori alkaa hiljalleen purkautua
vastuksen kautta. Kuvan 4 perusteella
huomataan, että tällöin kondensaattorin
ja vastuksen hetkelliset jännitteet v C ja
v R ovat koko ajan yhtä suuret. Koska
kondensaattorin jännite on joka hetki sen
varaus q jaettuna sen kapasitanssilla C, ts. vC = q C ja vastuksen päiden välinen jännite taas saadaan sen kautta kulkevan virran i ja sen resistanssin R tulona eli v R = iR ,
saadaan yhtälö
vC = v R Þ
q
= iR .
C
(8)
Ottamalla huomioon, että kondensaattorin purkautuessa virta muuttuu ajan funktiona
siten, että i = - dq dt , saadaan yhtälöstä (8) varauksen q aikariippuvuutta kuvaava differentiaaliyhtälö, joka voidaan ratkaista
q
dq
dq
1
1
=- RÞò
= òdt Þ ln q = t + A,
C
dt
q
RC
RC
(9)
6
RESISTANSSIMITTAUKSIA
missä A on vakio. Toisaalta yhtälön (8) perusteella tiedetään, että q = vC C = v R C , jolloin yhtälöstä (9) saadaan vastuksen päiden välisen jännitteen aikariippuvuudeksi
ln vC C = ln v R C = ln v R + ln C = -
1
1
t + A Þ ln v R = t +B,
RC
RC
(10)
missä B on vakio ja tuloa RC kutsutaan piirin aikavakioksi.
Yhtälöstä (10) nähdään, että mittaamalla kuvan 4 RC-piirissä vastuksen jännitettä ajan
funktiona ja esittämällä mitattujen jännitteiden luonnolliset logaritmit (t , ln v) - koordinaatistossa, mittauspisteet asettuvat laskevalle suoralle, jonka yhtälö on muotoa
ln v R = Kt + B ,
(11)
missä K on suoran kulmakerroin ja B vakiotermi. Määrittämällä suoran kulmakerroin
K voidaan laskea tutkittavan vastuksen resistanssi R, kun kondensaattorin kapasitanssi
C tunnetaan.
3. Koejärjestelyt ja mittauksissa käytettävät välineet
Työssä tutkittavat vastukset näkyvät kuvassa 5.
Kuvan 5 a) kytkentäalustan vastuksilla on kaikilla
b)
c)
a)
hyvin suuri resistanssi.
Näistä valitaan tutkittavaksi joko yksi yksittäinen
Kuva 5. Työssä tutkittavia vastuksia
vastus tai kahden tai kolmen
vastuksen sarjaan kytkennällä muodostettu vastus. Kuvien b) ja c) kytkentäalustoilla
on vastuksia, joiden resistanssit vaihtelevat välillä 10 W – 10 kW. Näistä valitaan kaksi
vastusta, jotka tutkitaan sekä yksin että sarjaan - ja rinnankytkettyinä. Toisen valittavan vastuksen resistanssi on kymmeniä tai satoja W:eja ja toisen tuhansia W:eja.
Määritettäessä resistansseja virta- ja jännitemittarien avulla koejärjestelyt ovat kuvan 2
kytkentäkaavioiden mukaisia. Mittareina käytetään kahta kuvassa 1 esitetyn tapaista
digitaalista yleismittaria. Jännitelähteenä e käytetään kaikissa tämän työn mittauksissa
kuvassa 7 b) näkyvää tasajännitelähdettä.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 7
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Koska Wheatstonen siltakytkennässä nollailmaisimena käytettävän galvanometrin
kautta ei saa päästä kulkemaan kuin pieniä virtoja, kuvan 3 siltaan on lisätty suojavastukset ( Rs ja Re ) sekä painokatkaisija (P) kuvan 6 kytkentäkaavion mukaisesti.
Mittausten aluksi suojavastukset pidetään maksimissaan ja koko mittaussarjan ajan
galvanometrin läpi lasketaan virtaa vain hetkittäin painokatkaisijan avulla. Käytettävän 10-kierrospotentiometrin eli helipotin asteikko on jaettu 10 kokonaiseen osaan ja
yksi kokonainen osa 100 pienempään osaan, jolloin asteikon lukemat ovat välillä
0,00 - 10,00 . Nämä lukemat eivät anna todellista resistanssia, mutta ne ovat
verrannollisia resistanssiin. Jos potentiometrin 0-pää kytketään kuvan 6 mukaisesti
tuntemattomaan vastukseen Rx , asteikon lukemaksi saadaan x. Jos päät käännetään tosin päin eli 0-pää kytketäänkin tunnettuun vastukseen Ra , potentiometrin lukema on
IG
Ia
G
Rx
Ra
Rs
P
Ix
0
y = 10-x
x
I1
e
I
+ -
I2
10
Re
Kuva 6. Työssä käytettävä Wheatstonen silta.
y = 10 - x . Wheatstonen siltamittauksissa käytettäviä laitteita on kuvassa 7 a).
Suuren resistanssin määrityksessä kuvan 4 RC-piiriä sovelletaan siten, että ensimmäisessä mittauksessa vastuksen R paikalle kytketään rinnan tutkittava vastus, jonka resistanssi Rx on suuri sekä jännitemittari. Toisessa mittauksessa tutkittava vastus poistetaan ja annetaan kondensaattorin purkautua vain jännitemittarin kautta. Tämän mittauksen tuloksista voidaan siten määrittää jännitemittarin sisäinen resistanssi RV .
Käyttämällä molempien mittausten tuloksia yhdessä saadaan selville tutkittavan vas-
8
RESISTANSSIMITTAUKSIA
tuksen resistanssi. Suuren resistanssin mittauksessa käytettäviä välineitä on kuvassa 7
b).
a)
b)
Re Säädin
e
G
Valitsimet
10
RV
K
Liuku
Ra
Rs
Säätöruuvi
P
C
Helipotti 0
Rx
Kuva 7. a) Wheatstonen sillassa ja b) suuren resistanssin tutkimisessa käytettäviä välineitä.
4. Tehtävät
4.1 Ennakkotehtävät
Tee seuraavat tehtävät ennen työvuorolle saapumista:
1. Osoita, että Wheatstonen siltamittausten yhteydessä tutkittavan vastuksen
resistanssin absoluuttisen virheen yläraja saadaan lausekkeesta
DR x £
10 Ra Dx
(10 - x )
2
+
x DRa
,
(10 - x )
missä x on laskuissa käytettävä potentiometrin lukemien keskiarvo ja DRa on
vertailuvastuksen mittaustarkkuus.
2. Kuten edellä kerrottiin, suuri resistanssi määritetään kuvan 4 kytkentää käyttäen siten, että ensimmäisessä mittauksessa vastuksen R paikalla kytkennässä ovat tutkittava vastus, jonka sisäinen resistanssi on Rx ja sen rinnalle kytketty jännitemittari, jonka sisäinen resistanssi on RV . Toisessa mittauksessa tutkittava vastus poistetaan. Osoita yhtälöiden (10) ja (11) avulla, että jännitemittarin sisäinen resistanssi ja tuntemattoman vastuksen resistanssi saadaan yhtälöistä
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 9
Fysiikan laboratoriotyöt 2
1
ì
ïï RV = - CK
2
,
í
1
ï Rx =
ïî
C ( K 2 - K1 )
missä K1 ja K 2 ovat ensimmäisen ja toisen mittauksen tulosten perusteella saatujen yhtälön (11) mukaisten suorien kulmakertoimet ja C on kytkennässä käytetyn
kondensaattorin kapasitanssi.
4.2 Mittaustehtävät
4.2.1
Digitaalinen yleismittari
1. Vastusten valinta ja resistanssien lähtöarvojen mittaaminen: Valitse kuvan 5 kytkentäalustoilta b) ja c) tutkittavaksi kaksi vastusta (mittauspöytäkirjan vastukset
R1 ja R2 , jotka saavat olla suuruusluokkaa R1 : 50 W - 500 W , R2 :1 kW - 10 kW ) ja
mittaa niiden resistanssit sekä yksittäin että sarjaan ja rinnan kytkettyinä
(mittauspöytäkirjassa kohdat Rsarjassa ja Rrinnan ) digitaalisella yleismittarilla.
Valitse kuvan 5 alustalta a) vastus, jolla on suuri resistanssi (mittauspöytäkirjassa
Rsuuri ) ja mittaa myös sen arvo yleismittarilla.
4.2.2
Mittaukset jännite- ja virtamittaria käyttäen
2. Mittareiden valinta sekä jännitteiden ja virtojen mittaaminen: Valitse, kumpaa
käytössäsi olevista yleismittareista käytät jännite – ja kumpaa virtamittarina. Kirjaa mittareiden nimet ja tunnukset ylös mittauspöytäkirjaasi. Tee kuvan 2a) kaavion mukainen kytkentä I ja mittaa sitä käyttäen jännitehäviö V ja virta I x
vastukselle R1 . Kytke sitten jännitemittari kuvan 2b) mukaisesti mittaamaan
jännitehäviötä vastuksen päiden välissä ja mittaa tässä kytkennän II tapauksessa
jännite V ja virta I . Toista nämä mittaukset myös muille tutkittaville vastuksille
( R2 , R1 ja R2 sarjassa, R1 ja R2 rinnan sekä Rsuuri ).
3. Mittareiden sisäisten resistanssien määrittämien: Muuta kuvan 2 b) kytkentää II
siten, että vaihdat kytkennässä virtamittarin ja vastuksen paikkaa. Tällöin tutkittavana vastuksena on virtamittari ja jännitemittarilla mitataan virtamittarisa tapahtuvaa jännitehäviötä VI . Kytke virtamittarin paikalle piiriin vastus, jonka resistanssi tunnetaan, esimerkiksi R = 470 W . Ota ylös jännite- ja virtamittareiden
lukemat, jolloin voit laskea virtamittarin sisäisen resistanssin jännitteen ja virran
suhteena. Kytke lopuksi jännite- ja virtamittari sarjaan tasajännitelähteen kanssa ja
10
RESISTANSSIMITTAUKSIA
kirjaa ylös niiden lukemat. Jännitteen ja virran suhde antaa tässä tapauksessa jännitemittarin sisäisen resistanssin.
4.2.3
Wheatstonen silta
4. Valmistelut: Säädä tunnettuna vastuksena Ra käytettävälle kuvan 7 a) dekadivastukselle valitsimilla lähtöarvoksi yleismittarilla saatu vastuksen R1 arvo.
Mittaa vastuksen Ra todellinen resistanssi yleismittarilla ja kirjaa tulos mittauspöytäkirjaasi. Tee kuvan 6 mukainen kytkentä ja tarkastuta se työn ohjaajalla.
Säädä aluksi kuvassa 7 a) näkyvistä säätimistä sekä etuvastus Re että suojavastus
Rs maksimiinsa ja aseta potentiometrin liuku keskivaiheille eli kohtaan, jossa lukema on noin 5.
5. Sillan tasapainotus: Päästä galvanometriin virta hetkittäin painamalla lyhyesti katkaisijaa P ja säädä potentiometrin lukemaa siten, että galvanometrin osoitin näyttää nollaa. Pienennä tämän jälkeen suojavastuksen Rs arvoa säätöruuvista ja tee
jälleen galvanometri virrattomaksi säätämällä potentiometrin lukemaa. Jatka tällä
tavoin, kunnes suojavastuksen arvo on minimissään. Säädä lopuksi vielä silta herkimmilleen pienentämällä etuvastuksen Re arvo minimiin. Hae potentiometrin
avulla sillan lopullinen tasapainokohta x. Tarkasta vielä virheen arviointia varten,
kuinka paljon pystyt muuttamaan potentiometrin lukemaa niin, että galvanometrin
osoitin ei liiku.
6. Mittaukset helipotti käännettynä: Koska potentiometrin vastuslanka on
epälineaarinen, helipotti kannattaa kääntää mittauksissa toisin päin eli kytkeä 0pää tunnettuun vastukseen. Säädä tätä varten ensin suojavastukset maksimiinsa ja
vaihda sitten potentiometrin 0- ja 10-päihin tulevat johtimet keskenään. Toista
sillan tasapainotus vaihe vaiheelta kuten edellä. Tuloksena tästä mittauksesta saat
luvun, joka vastaa resistanssia y = 10 - x . Määritä myös lukeman y virheraja, kuten edellä.
Toista tämän jälkeen kohdat 4.-6. vaihtamalla tutkittavaksi vastukseksi R2 , R1 ja
R2 sarjassa sekä R1 ja R2 rinnan. Muista säätää vastuksesta toiseen siirtyessäsi
aina tunnetun dekadivastuksen arvoa ja mitata se yleismittarilla. Huolehdi siitä,
että kunkin mittauksen alussa suojavastukset ovat maksimissaan.
Oulun yliopisto Fysiikan opetuslaboratorio 11
Fysiikan laboratoriotyöt 2
4.2.4
Suuren resistanssin määrittäminen
7. Valmistelut: Tee kuvan 4 mukainen kytkentä ja aseta tutkittavaksi vastukseksi
jännitemittari ja tuntematon vastus rinnan kytkettyinä. Tarkastuta kytkentä ohjaajalla, joka neuvoo sinua myös sopivan jännitteen e valinnassa. Aseta katkaisija K
ensin ”lataus”-asentoon ja pane vasta sitten jännitelähde päälle.
8. Kondensaattorin purkautuminen tutkittavan vastuksen ja jännitemittarin kautta:
Käännä katkaisija K ”purkaus”-asentoon ja käynnistä kello. Havaitse ja kirjaa
kondensaattorin purkautuessa jännitemittarin lukemat 10 s:n välein 1,5 minuutin
ajan. Anna kondensaattorin purkautua lähes kokonaan ennen kuin kosket kytkentään.
9. Kondensaattorin purkautuminen jännitemittarin kautta: Poista kytkennästä tutkit-
tava vastus. Toista sitten kohtien 7. ja 8. toimenpiteet.
5. Mittaustulosten käsittely, lopputulokset ja pohdinta
5.1 Resistanssin määrittäminen jännitteen ja virran avulla
Laske ensin käyttämiesi jännite – ja virtamittarien sisäiset resistanssit RV ja RI
mittausten kohdassa 3. saamiesi jännitteen ja virran arvojen avulla. Laske sitten kunkin tutkimasi vastuksen resistanssi kytkentöjen I ja II tapauksessa sekä suoraan mitattujen jännitteen ja virran arvojen avulla yhtälöistä (2) ja (4) sekä ottamalla jännite- ja
virtamittarin sisäiset resistanssit huomioon yhtälöistä (1) ja (3). Vertaa eri tavalla laskemiasi resistansseja keskenään. Voitko päätellä kumpi kuvan 2 kytkennöistä sopisi
paremmin suurten/pienten resistanssien mittaamiseen? Mitä merkitystä mielestäsi on
mittareiden sisäisten resistanssien huomioimisella?
5.2 Resistanssin määrittäminen Wheatstonen sillan avulla
Laske kunkin tutkimasi vastuksen tapauksessa ensin tasapainotilannetta vastaava lukeman x arvo kahden mittauksen keskiarvona (kohdasta 5. saat lukeman x1 = x ja
kohdasta 6. lukeman x2 = 10 - y ja keskiarvoksi saadaan x = ( x1 + x2 ) / 2 ). Laske sitten resistanssi yhtälöstä (7). Laske myös resistanssien absoluuttisten virheiden ylärajat
ennakkotehtävässä 1 johtamastasi yhtälöstä. Huomaa, että lukeman x virhe määräytyy
12
RESISTANSSIMITTAUKSIA
todennäköisemmin helipotin epälineaarisuudesta eli lukemien x1 ja x2 erotuksen itseisarvosta kuin mittaustilanteessa havaitsemistasi sillan herkkyyttä kuvaavista luvuista Dx ja Dy.
5.3 Suuren resistanssin määrittäminen RC-piirin avulla
Esitä kummankin RC-piirin mittauksen havainnot (t , ln v) - koordinaatistoon ja sovita
pisteisiin yhtälöiden (11) mukaiset pienimmän neliösumman suorat. Laske suorien
kulmakertoimista jännitemittarin sisäinen resistanssi RV ja tuntemattoman vastuksen
resistanssi Rx Liitä kuvaajat, joissa näkyvät mitatut pisteet, suorat sekä tiedot sovituksista selostukseesi.
Kokoa lopuksi eri tavalla määritetyt vastusten resistanssit yhteen ja vertaile eri tavalla
määritettyjä resistanssin arvoja. Tuottavatko eri menetelmät yhtä pitäviä tuloksia?
Onko jokin menetelmistä mielestäsi luotettavampi kuin muut? Muista liittää selostukseen myös ennakkotehtävien ratkaisut.
OULUN YLIOPISTO
Työn suorittaja: ___________________________
FYSIIKAN OPETUSLABORATORIO
Mittauspäivä:
Fysiikan laboratoriotyöt 2
Työn ohjaaja: _____________________________
____ / ____ 20____
MITTAUSPÖYTÄKIRJA
RESISTANSSIMITTAUKSIA
1. Digitaalimittari
Rx
Annetut arvot ( )
Mitattu R ( )
R1
R2
Rsarjassa
Rrinnan
Rsuuri
2. Jännite- ja virtamittarit
Kytkentä I
Kytkentä II
Rx
V (V)
I (mA)
V (V) I (mA)
R1
R2
Rsarjassa
Rrinnan
Rsuuri
3. Wheatstonen silta
Rx
Ra ( )
x
Mittari
Nimi
Tunnus
V (V)
RI
RV
y
R1
R2
Rsarjassa
Rrinnan
4. Suuri resistanssi
t (s)
VMittari+Rsuuri (V)
Jännitemittari Virtamittari
x=
y=
Ra = 0,5 % Ra
VMittari (V)
C=
Ohjaajan allekirjoitus ____________________________________________
I (mA)