DEA analyse af kommunernes produktivitet p˚a

Transcription

DEA analyse af kommunernes
produktivitet på
husholdningsaffaldsområdet
Forfatter: Andreas Hansen
Vejleder: Sanne Wøhlk
Department of Economics and Business
Aarhus University
Business and Social Sciences
Januar, 2015
Abstract
This paper deals with municipalities’ productivity within the household waste service area. The municipalities will within the next years be met with even
greater demands regarding the types of solid waste they collect at the households and the required recycling rate. These demands arise from the European
Union directive on waste and as well as the national Danish resource strategy
that have set the goal of at least a recycling rate of 50 percent for household
waste streams such as paper, glass, cardboard, metal and plastic in 2022. This
requires the municipalities to introduce new waste systems in order to live up
to the national strategy such as either more containers for different kinds of
solid waste at the households or central sorting of the waste.
The situation raises the question whether different kind of waste systems at
the household drives the productivity. The question will be approached by using
the DEA methodology that determines a productivity score for each municipality based on an input-output ratio using relevant input and output variables.
The productivity scores will then be used together with a Mann-Whitney U
test to see if the productivity scores between municipalities who use different
kind of waste systems differs significantly, and whether the different types of
systems drives the productivity in the developed DEA model. In this master
thesis the systems are classified either as a single waste system consisting of
separate bins to collect the waste, or as a multi waste systems classified as bins
with multiple chambers.
Two DEA BCC models are developed in the master thesis where the first
model consists of the input of the expenditure for the household refuse. The output variables are the collected household refuse and organic waste. It is found
that neither multisystems are significantly more productive than single systems,
nor that single systems are more productive than multi systems. However, it
is found when tested, that municipalities that collect organic waste are significantly more productive and use the organic waste to drive their productivity in
the DEA model. It is also found that neither rural municipalities are not significantly more effective than city municipalities nor that city municipalities are
significantly more productive than rural municipalities. The second DEA model
uses the expenditure relating to waste area such as paper, cardboard and glass
and the output variables are the paper, cardboard, glass, plastic and metal. It
is found that municipalities that use single systems have a significantly higher
productivity scores than municipalities that use a multi system. It is also found
that rural municipalities are not significantly more productive than city municipalities nor that city municipalities are significantly more productive than
rural municipalities. However, a model consisting of the total income relating
to the waste area and using all seven waste streams finds a significant difference
with multi systems having a higher productivity than single systems.
Further suggested research with respect to this area is to extend the DEA
models with either introducing controlling variables or using another variable
such as the garbage fee charged of the households. Other possibilities are to use
other DEA models such as the ones suggested by Cook et al. (2012) or Brockett
and Golany (1996).
1
Indhold
1 Indledning
1.1 Problemformulering . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 Metode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1 Resultatbenchmarking og processbenchmarking
1.2.2 Valg af produktivitetsanalysemetode . . . . . .
1.3 Afgrænsninger og forudsætninger . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
5
5
6
7
8
2 Situationsbeskrivelse
2.1 Affaldsdirektivet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Den nationale affaldsstrategi og affaldsbekendtgørelsen
2.2 Indsamlingsordninger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Sorteringsscenarier for hente- og bringeordninger . . .
2.2.2 Praktisk anvendelse i kommunerne . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
10
10
10
11
11
13
3 Litteraturgennemgang
3.1 Produktionsfronten . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1 Corrected Ordinary Least Squares . .
3.1.2 Stochastic Frontier Analysis . . . . . .
3.1.3 Stochastic Data Envelopment Analysis
3.2 DEA i den akademiske litteratur . . . . . . .
3.2.1 Affaldshåndtering i Belgien . . . . . .
3.2.2 Affaldshåndtering i Spanien . . . . . .
3.2.3 Affaldsindsamling i Australien . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
15
15
16
16
17
17
17
18
19
4 Data Envelopment Analysis
4.1 Indledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 CCR modellen . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2.1 CCR multiplier eksempel . . . . . .
4.2.2 Envelopment CCR . . . . . . . . . .
4.2.3 CCR envelopment eksempel . . . . .
4.3 BCC Model . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Eksempel med CCR og BCC model
4.4 Statistiske test i DEA . . . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
20
20
21
23
25
26
26
28
29
5 Modelopbygning
5.1 Input variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 Udgifter og gebyrer for affaldshåndteringen
5.2 Output variabler . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.1 Dagrenovation . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2.2 Papir- og papaffald . . . . . . . . . . . . . .
5.2.3 Glas, metal og plast . . . . . . . . . . . . .
5.3 DEA modellen og affaldsområdet . . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
32
33
33
34
35
35
35
36
2
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
6 Data
6.1 Dataindsamlingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6.1.1 Udgifter og gebyrer for affaldshåndteringen i kommunerne
6.1.2 Affaldsordninger i kommunerne . . . . . . . . . . . . . . .
38
38
38
42
7 Analysen
7.1 Model
7.1.1
7.1.2
7.1.3
7.2 Model
7.2.1
7.2.2
7.2.3
43
43
43
46
48
50
50
53
54
1 . . . . . . . . . . . . . . .
Indledende analyse af data
DEA modellen . . . . . . .
Sammenligning af systemer
2 . . . . . . . . . . . . . . .
DEA modellen . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
8 Konklusion og perspektivering
57
A Bilagsliste
63
3
1
Indledning
Vi lever i et verdenssamfund, hvor der er fokus på bæredygtighed og genanvendelse af affald og ressourcer til fordel for miljøet og den fælles fremtid. Dette
berører både de enkelte lande i verden, virksomhederne og borgerne.
På det supranationale politiske niveau i den Europæiske Union er der således
vedtaget et direktiv, der sigter mod at styre hele affaldscyklussen fra generering
til bortskaffelse, hvor fokus er på genvinding, genanvendelse og forebyggelse af
affald. I direktivet er der stillet krav til landene om, at der senest i år 2015 skal
laves en særskilt indsamling af affaldsfraktionerne papir, glas, metal og plastik
fra husholdningerne, såfremt det er teknisk, miljømæssigt og økonomisk muligt,
og genbrug og genanvendelse af de førnævnte affaldsfraktioner skal i år 2020
være på mindst 50 vægtprocent samlet [23].
På baggrund af direktivet har den danske regering udarbejdet en national
ressourcestrategi, Danmark uden Affald - Genanvend mere - forbrænd mindre,
som omhandler hvilken affaldspolitik, der skal føres for at nå målene. Strategien
lægger op til, at der skal forbrændes mindre affald til fordel for mere genanvendelse i kommunernes affaldshåndtering. De løsninger, der skal implementeres
for at nå målet om mere genanvendelse, skal findes lokalt i kommunerne, og i
udspillet er der lagt vægt på, at indsatsen tilrettelægges omkostningseffektivt
og samfundsøkonomisk hensigtsmæssigt [36].
Dette betyder, at kommunerne skal til at implementere nye affaldssystemer for husholdningsaffald for at kunne opfylde de fastsatte mål. Det kan for
eksempel være forskellige systemer så som flere beholdere til mere kildesortering hos husholdningerne, eller systemer som anvender centralsortering, efter at
husholdningsaffaldet er blevet indsamlet.
Denne situation rejser nogle interessante spørgsmål for kommunerne omkring hvilke systemer, der mere generelt driver produktiviteten. For at undersøge denne problemstilling vil der, efter inspiration fra Professor Niels Christian Petersen på Syddansk Universitet, blive anvendt en ‘data envelopment
analysis’ (DEA) tilgang. Formålet er at udvikle en DEA model ud fra de eksisterende systemer i kommunerne og på baggrund af produktivitetsscorerne se,
om der kan gives nogle generelle retningslinjer for, hvilke systemer der driver
produktiviteten og dermed bidrage med viden på området til kommunerne. For
at indsamle data til analysen er der indgået et samarbejde mellem Dansk Kompetence Center for Affald og Cluster for Operations Research and Logistics ved
AU omkring udsendelse af spørgeskemaet til kommunerne.
Emnet er også relevant for Logistik og Supply Chain Management uddannelsen, da affaldshåndteringen i kommunerne er et eksempel på et komplekst
supply chain system, som har udviklet sig over flere år. Yderligere da DEA metoden hovedsagligt bliver anvendt i ‘operations research management science’
(OR/MS) verden [28], er det således et værktøj, der komplementerer de studieområder, vi som studerende har modtaget undervisning i. I næste afsnit vil
problemformuleringen for kandidatspecialet blive præciseret.
4
1.1
Problemformulering
Dette kandidatspeciale har til formål at anvende DEA modeller til at analysere
produktiviteten i kommunerne på husholdningsaffaldsområdet for at se, om der
kan gives nogle generelle retningslinjer for hvilke systemer, der driver produktivitetsscorerne i modellerne. Modellerne vil anvende et input variabel i form af
udgifterne for affaldshåndteringen i kommunen og syv forskellige output variabler, som henholdsvis er dagrenovation, organisk-, papir-, pap-, glas-, metal- og
plastaffald. Produktivitetsscorerne bliver udregnet ved hjælp af et input-output
ratio, hvor kommunerne selv får lov til at vælge de vægte, der maksimerer deres
produktivitetsscore mest. Dermed vil hovedspørgsmålet i specialet være:
Kan man anvende produktivitetsscorerne fra en DEA model til at give nogle
generelle retningslinjer om, hvilke systemer der driver produktiviteten i
modellerne?
Til at understøtte dette hovedspørgsmål vil der i specialet blive undersøgt
følgende bispørgsmål i forbindelse med udviklingen af DEA modellerne:
• Hvordan kan DEA metodologien anvendes på affaldsområdet?
• Hvilke input og output variabler skal tages med i en relevant DEA model?
For at undersøge hvilke systemer, der driver produktiviteten i DEA modellerne, vil der blive anvendt en statistik test sammen med produktivitetsscorerne,
som vil blive delt op på baggrund af kommunernes anvendte systemer. Derfor
vil der også være følgende bispørgsmål:
• Hvilke statistiske tests er det fordelagtigt at anvende i en DEA model til
at teste, om der er signifikant forskel på to gruppers produktivitetsscorer?
• Er der forskel på produktivitetsscorerne imellem grupper af kommuner,
som bruger forskellige typer af affaldssystemer?
For at indsamle data er der udsendt et spørgeskema til kommunerne og indhentet data fra Danmarks Statistik. I næste afsnit vil metoden, der er anvendt
i kandidatspecialet blive introduceret.
1.2
Metode
Den grundlæggende idé bag dette kandidatspeciale er at foretage en sammenligning af en gruppe af enheder, som i dette tilfælde er de danske kommuner.
Sammenligningen vil blive foretaget på baggrund af kommunernes affaldssystemer, hvor kommunerne omsætter udgifterne på affaldsområdet til et output i
form af forskellige indsamlede affaldsfraktioner.
Denne form for sammenligning af enheder og deres evner til at omsætte
ressourcer til outputs er kendt som benchmarking i erhvervslivet, hvor det traditionelt bliver tænkt som et “managerial tool that improves performance by
identifying and applying best documented practices” [Bogetoft, 2012, s. 1].
5
Udbredelsen af benchmarking i erhvervslivet har medført, at der på nuværende tidspunkt i litteraturen er mange forskellige slags metoder, som enten
er tilpasset et specifikt problem, eller som tilbyder en mere general indgangsvinkel til et problem. Hver indgangsvinkel har deres egne metoder og modeller,
med forskellige antal trin der skal gennemføres, og analyseenheder, der skal anvendes [2]. Spørgsmålet er dermed, hvilken indgangsvinkel, metode og model vi
skal anvende til problemformuleringen i kandidatspecialet.
Den indgangsvinkel der vil blive anvendt, er hentet fra bogen Performance
Benchmarking af Peter Bogetoft. Han er en af Danmarks førende forskere indenfor benchmarking, og det virker derfor kun naturligt at anvende hans materiale
til at lede specialet i dens valg af metode. I bogen Performance Benchmarking
er der sat følgende fremgangsmåde op for, hvordan en benchmarkingprocess
skal foregå [Bogetoft, 2012, s. 2].
1. “Select a product, service or process to benchmark and consider what may
be appropiate key performance metrics”
2. “Choose companies or units to benchmark against and collect data on the
performance and practices of these”
3. “Analyze the data to understand the firm’s relative cost position and
possible strategic advantages to identify opportunities for improvement
and to increase organization learning by bringing new ideas to the firm
or facilitating experience sharing”.
Det første trin handler om at vælge et produkt, service eller proces at sammenligne og udvælge variabler, der kan måles på. I afsnit 1.1 blev det redegjort
for, at den proces, der vil blive fokuseret på i kandidatspecialet, er kommunernes affaldshåndtering af husholdningsaffald. Herefter skal der udvælges variabler, der kan være interessante at måle på, hvilket vil blive gjort med afsæt i
kapitel 2, 3 og 5, som omhandler situationsbeskrivelsen, litteraturgennemgangen og opbygningen af modellerne. I det andet trin vil der blive anvendt et
spørgeskema, som kan findes i bilag 1, og Danmarks Statistik til at indsamle
data om variablerne. Disse data vil blive gennemgået i kapitel 6.
Det tredje trin består af benchmarking analysen for at forstå kommunernes
relative position i forhold til hinanden. Til dette formål vil kandidatspecialet
anvende Finansministrerets vejledning Benchmarking i den offentlige sektor [7].
Ifølge denne vejledning kan en benchmarking analyse opdeles i to tilgange,
resultatbenchmarking og processbenchmarking, som er baseret på forskellige
metodologiske tilgange [7].
1.2.1
Resultatbenchmarking og processbenchmarking
I Baunkjær et al. (2000, s. 17) bliver resultatbenchmarking karakteriseret som
den typiske form for benchmarking, som også kendes som performancebenchmarking. Den består af kvantitative analyser som for eksempel sammenligning
af centrale nøgletal for virksomheder, og kan benyttes på sammenligning af
6
blandt andet kommunale serviceområder. Modsætningen er processbenchmarking, som ifølge Baunkjær et al. (2000, s. 18) er en omfattende detaljeret analyse og sammenligning af arbejdsprocesser og arbejdstilrettelæggelser i de enkelte
virksomheder. Begge metoder er baseret på forskellige tilgange og er med til
at understøtte hinanden, hvor en procesanalyse kan forfine resultaterne fra en
resultatbenchmarking analyse.
Metoden der bliver anvendt i dette speciale, vil være baseret på resultatbenchmarking. Der vil dog også være inspiration fra processbenchmarking, da
vi anvender de kommunale affaldssystemer, som kan være et udtryk for en arbejdsproces, til at sammenligne kommunernes produktivitet.
I den kvantitative resultatbenchmarking analyse skelnes der ifølge Baunkjær
et al. (2002, s. 24) mellem to præstationsmål, henholdsvis produktivitet og effektivitet. Produktivitet omhandler en virksomheds evne til at konvertere udvalgte
ressourcer til flest mulige ydelser, og en høj produktivitet medfører således, at
der kan produceres mere ved et bestemt input. Effektivitet er derimod et udtryk for virksomhedens evne til at anvende de samlede antal inputs, der er til
rådighed i virksomheden til produktion af outputs. I dette speciale bliver der
målt på produktiviteten på baggrund af udvalgte variabler og ikke kommunernes samlede effektiviteten. Næste afsnit vil omhandle hvilken tilgang, der kan
anvendes til, at måle kommunernes produktivitet med.
1.2.2
Valg af produktivitetsanalysemetode
Ifølge Baunkjær et al. (2000, s. 23) består den mest simple tilgang til resultatbenchmarking af en sammenligning af centrale nøgletal (KPIer). KPIer er et
tal, som i dets udgangspunkt skal fortælle noget essentielt om en virksomheds
produktivitet, og som gør det muligt at sammenligne virksomheder med hinanden. En KPI, der måler på produktiviteten, afdækker, hvor meget output man
opnår for hver enhed input, og vil kunne se ud på følgende måde:
Produktivitet =
Output
Input
En metode til dette speciale kunne derfor være at sammenligne kommunernes produktivitet på baggrund af en konstrueret KPI, hvor input ville være
udgifterne for affaldshåndteringen og output antal ton affald indsamlet per kommune.
Produktivitet =
Antal ton affald indsamlet i kommunen
Udgifterne for affaldshåndteringen
De kommuner, der har de højeste KPI værdier, vil blive bedømt til at være
blandt de mest produktive, da de indsamler mest affald i forhold til deres udgifter. Denne tilgang ville være naiv, da der indsamles flere forskellige typer af
affaldsfraktioner i kommunerne og ikke kun en samlet. En anden mulighed ville
være at fordele udgifterne ud på de enkelte affaldstyper og lave KPIer for hver
enkelt af dem.
Det er dog forbundet med udfordringer at fordele udgifterne i forhold til
affaldstyper, og ifølge Bogetoft (2012, s. 4) er der tre forudsætninger for KPIer,
7
som er med til at begrænse nytten af dem i forbindelse med sammenligning af
virksomheder. Den første forudsætning er, at KPIer kun har fokus på et input
og output ad gangen, og der forekommer dermed kun en delvis evaluering af en
virksomhed. Sammenligningsgrundlaget vil derfor blive udfordret, hvis der er
virksomheder, der scorer højt og lavt på forskellige KPIer, og det kan dermed
være vanskeligt at sige noget om den samlede effektivitet i en virksomhed.
De to andre forudsætninger er konstant skalaafkast og Fox paradokset. Ved
konstant skalaafkast forudsætter man, at enhederne, der bliver benchmarket
med hinanden, har de samme forudsætninger, og at en proportionelt stigning i
inputtet skal føre til samme proportionelle stigning i outputtet for at en virksomhed skal forblive effektiv. For kommunerne vil dette være problematisk, da
de har forskellige størrelser, og der kan for eksempel være faste opstartsudgifter
til en indsamlingsordning, hvilket tilgodeser de større kommuner med flere husstande at dele udgifterne ud på. Yderligere tilsiger Fox paradokset, at selvom
en enhed er bedst på de individuelle opstillede KPI’er, og dermed skal være den
mest produktive enhed samlet set, kan det godt være tilfældet, at enhedens
totale produktivitet er lavere end de andres enheder, hvilket dermed vil give
den forkerte fortolkning [11].
I stedet for at anvende KPIer anbefaler Bogetoft (2012) og Baunkjær et al.
(2000), at man kan benytte sig af DEA metoden til at udregne en produktivitetsscore for virksomhederne på baggrund af udvalgte variabler. Sammenholdt
med anbefalingen fra Professor Niels Christian Petersen ved Syddansk Universitet vælger vi derfor at anvende DEA metoden. DEA metoden er baseret på, at
de enkelte kommuners faktiske præstationer sammenlignes relativt med hinanden på baggrund af indhentede data og ikke i forhold til et idealnorm for, hvor
god effektiviteten teoretisk burde være [7]. Dette vil blive uddybet i kapitlerne 3
og 4. Kandidatspecialet vil blive afsluttet med en analyse af kommunernes produktivitet, og hvilke systemer der driver deres produktivitet i de udarbejdede
DEA modeller i kapitel 7, og konklusionen vil følge i kapitel 8.
1.3
Afgrænsninger og forudsætninger
DEA modellerne i dette speciale måler produktiviteten for kommunerne baseret på udvalgte variabler. Der er således lavet en afgrænsning fra at måle
hele den samlede effektivitet for kommunernes affaldshåndtering, som består
af deres evne til at omdanne samlede antal input til outputs, og i stede måle
produktiviteten på udvalgte variabler.
Det forudsættes, at produktiviteten i forhold til de anvendte systemer kan
måles ud fra de udgifter, der er på området til affaldsordningerne, og det der bliver indsamlet af dagrenovation, organisk-, papir-, pap-, glas-, metal- og plastaffald. Der bliver også indsamlet andre affaldsfraktioner som storskrald, haveaffald, elektriske apparater og batterier med mere, men dette gøres oftest uden
brug af egentlige beholdere.
I de indsamlede data om affaldsfraktionerne er der ikke taget hensyn til
kvaliteten af affaldsfraktioner, og om hvorvidt det for eksempel er blødt eller
hårdt plastik materiale, der bliver indsamlet. Kvaliteten af affaldsfraktioner har
en betydning for den videre behandling i systemet og udgifterne. Derudover har
8
der for nogle af kommunerne, som indsamler visse typer af affaldsfraktioner ved
hjælp af storskraldsordninger ikke været muligt at adskille affaldsfraktionerne
fra hinanden som for eksempel med jern og metal. Det forudsættes derfor, at
hele mængden er metal af praktiske årsager. Modellerne kan også være begrænset af, at husholdningerne i nogle kommuner producerer mere affald generelt
end andre.
Kommunerne er i specialets analyse enten kategoriseret ved kommuner, der
anvender enkeltkammer- eller multikammersystemer. Det forudsættes, at kategoriseringen kan foretages på baggrund af, hvilke systemer der bliver anvendt
hos enfamilie boligerne i kommunerne. Der er ikke taget hensyn til hvilken typer af affaldsfraktioner affaldssystemerne er anvendt sammen med, eller hvor
udbredte systemerne er i kommunen.
I en DEA model forudsættes det, at mindre af inputtet og mere af outputtet
er bedre, og det bliver således også forudsat, at de kommuner, som indsamler
mest til færrest udgifter, er mest produktive i overordnede træk. Dette kan
måske medvirke til at stille de kommuner, som er gode til at forebygge affald ringere i en DEA end dem, som ikke er. Såfremt en kommune afhenter
flere forskellige typer af affaldsfraktioner, eller har mulighed for at borgerne
kan hjemmekompostere, vil deres dagrenovations mængde sandsynligvis være
mindre, hvilket medfører samme begrænsning i modellen.
For model 2 har det ikke været muligt, at adskille udgifterne for metal og
plastik fra funktionen øvrige ordninger i kommunernes regnskaber, og udgifterne
for disse ordninger er derfor ikke taget med. Dette er med til at begrænse
modellen, og resultaterne herfra skal tages med forbehold for dette.
9
2
Situationsbeskrivelse
Dette kapitel beskæftiger sig med affaldssituationen i Danmark, og formålet er
at vise, hvor kravene til kommunernes affaldshåndtering kommer fra, og hvilke
systemer kommunerne kan anvende til at indsamle affald med. Det er med til
at sætte kandidatspecialet i en sammenhæng, som er baseret på kommunernes
virkelighed. Derfor vil der i afsnit 2.1 blive gennemgået det europæiske affaldsdirektiv, den nationale affaldsstrategi og affaldsbekendtgørelsen. I afsnit 2.2 vil
et udvalg af de forskellige affaldssystemer som kommunerne kan anvende, og
hvordan de praktisk bliver anvendt i kommunerne blive gennemgået.
2.1
Affaldsdirektivet
Formålet med det europæiske affaldsdirektiv har været at skabe en lovramme
for håndtering af affald, som sigter imod at styre hele affaldscyklussen fra generering til bortskaffelse, hvor genvinding og genanvendelse er i fokus. Direktivet
foreskriver, at landene skal læne sig op ad det følgende affaldshierarki i deres
tilgang til håndtering af affald [23].
(I) Forebyggelse
(II) Forberedelse til genbrug
(III) Genanvendelse
(IV) Anden nyttiggørelse, specielt energiudvinding
(V) Bortskaffelse
Tanken bag affaldshierarkiet er, at det skal være med til at sikre, at landene igennem deres affaldshåndtering er med til at benytte sig af de muligheder,
der giver det bedste miljøresultat. Dermed er det grundlæggende bedst at forebygge, at der genereres affald, og den værste løsning et land kan vælge er at
bortskaffe affald ved for eksempel deponering. Der har dog været kritik af at
implementere affaldshierarkiet i de nationale lovsamlinger. Kritikken er, at den
rangordning, der findes i hierarkiet, ikke tager sit direkte udgangspunkt i samlede samfundsøkonomiske analyser, og dermed er det uklart, om det er bedst
for samfundet at følge det [21].
I affaldsdirektivet er der også fastsatte krav om indførsel af særskilt indsamling for minimum papir, metal, plastik og glas senest i 2015, og at genanvendelse
af affaldsmaterialer fra husholdninger, som minimum papir, metal, plastik og
glas, skal være på samlet mindst 50 vægtprocent senest i 2020. Affaldsdirektivet
skal indarbejdes i den danske lovsamling, hvilket er gjort ved hjælp af affaldsbekendtgørelsen og en national affaldsstrategi, som er fremsat af regeringen.
Dette vil være fokus for næste afsnit.
2.1.1
Den nationale affaldsstrategi og affaldsbekendtgørelsen
I strategien er der lagt vægt på, at det er op til kommunerne lokalt at sørge for
de praktiske løsninger, som kan være med til at sikre, at genanvendelsesmålene
10
bliver nået, og derfor indeholder strategien ikke krav til kommunernes brug af
praktiske systemer til indsamling af affald. Det er således op til kommunerne
selv at fastlægge hvilket serviceniveau og praktiske systemer, der skal anvendes,
og dermed kan man i praksis have 98 forskellige systemer. Det er dog klart, at
for at opnå de fastsatte genanvendelsesmål kræver det, at der skal til at sorteres
mere affald [36].
De overordnede rammer for kommuners affaldshåndtering bliver reguleret
under den gældende affaldsbekendtgørelse, hvor det er klargjort, at den kommunale affaldshåndtering skal ske i overensstemmelse med affaldshierarkiet. Kommunerne er også forpligtet til at udarbejde affaldsregulativer i forhold til et
præspecificeret paradigme, som omhandler hvilke indsamlings- og anvisningsordninger og herunder hvilken sortering, der bliver anvendt. For dette må kommunerne opkræve et gebyr, der dækker udgifterne for affaldshåndteringen.
For at få en bedre forståelse for hvad en indsamlingsordning indebærer, vil
næste afsnit handle om forskellige sorteringsscenarier, der kan anvendes i en
indsamlingsordning. Der vil blive draget praktikske eksempler frem på hvilke
affaldssystemer, der bliver benyttet i udvalgte kommuner.
2.2
Indsamlingsordninger
En indsamlingsordning er ifølge affaldsbekendtgørelsen defineret som “en regulativbestemt ordning, hvor kommunen overtager ansvaret for affaldets videre
håndtering ved opsamlingsstedet, og som er organiseret som en hente- eller en
bringeordning” [1].
Der findes ikke nogen fast definition på, hvad en hente- og bringeordning
indebærer, men en henteordning bliver som regel karakteriseret ved, at affaldet
bliver afhentet ved husstandene i forskellige typer af beholdere, mens ved en
bringeordning sørger husstandene for, at affaldet bliver bragt til indsamlingssteder, som for eksempel kan være nærgenbrugsstationer og kuber, hvorefter
kommunen opsamler det.
Overordnet set er der især tre hovedspørgsmål, der skal besvares når en
kommunen etablere en indsamlingsordning, og de er som følgende; hvilke affaldsfraktioner skal indsamles, hvordan skal de relevante affaldsfraktioner sorteres fra det resterende affald ude hos husholdningerne, og hvordan skal det
sorterede affald efterfølgende indsamles [31].
For at få et overblik over hvordan indsamlingsordninger kan sammensættes og for at illustrere mangfoldigheden blandt systemerne, allerede inden der
kommer nye skærpede krav, vil det følgende afsnit omhandle forskellige sorteringsscenarier. Med mindre andet er angivet i teksten, er det baseret på rapporten Kortlægning af indsamlings-og forbehandlingsmetoder for organisk affald af
konsulentbureauet Niras, som er blevet udarbejdet for RenoSam [35].
2.2.1
Sorteringsscenarier for hente- og bringeordninger
Når affaldet skal sorteres ved husholdningerne i form af henteordninger, findes
der flere forskellige typer af beholdere, der kan anvendes til formålet. Hvilken
type af beholdere der bliver anvendt, kan afhænge af flere forskellige interne
11
forhold i kommunen. Dette kan for eksempel være, om affaldet skal sorteres på
en bestemt måde for at kunne blive viderebehandlet på det anvendte affaldsbehandlingsanlæg, hvor mange gange kommunen ønsker at tømme beholderne
om måneden, den ønskede renhed af materialet og så videre. Beholderne kan
overordnet inddeles i følgende typer:
• Separat beholder.
• To-delt beholder.
• Fir-delt beholder.
Den separate beholder er kendetegnet ved enten at være et stativ med sæk
eller en beholder, som ikke er opdelt af skillerum eller indsatser. Den kommer
i forskellige størrelser, hvor den typiske anvendte størrelse i kommunerne er
på 110 liter eller 140 liter, og er normalt anvendt sammen med et 14. dages
tømningsinterval. Fordelen ved en separat beholder er, at det er nemt at ændre
på antallet af dage, der går mellem tømningssdagene, da der ikke skal tages
hensyn til andre affaldsfraktioner i beholderen, og at den kan tømmes af alle
slags renovationsbiler, mens ulemperne er, at såfremt man ønsker at lave mere
kildesortering, så kræver det flere beholdere hos de enkelte husholdninger og
flere afhentninger.
Den to-delte beholder har to rum, og er oftest på mellem 190 og 240 liter
i kommunerne med et 14. dages tømningsinterval. Fordelen ved en to-delt beholder er, at der kan kildesorteres to affaldsfraktioner på samme tid i samme
beholder, og at der kun kræves en kørsel for at tømme den. Ulemperne er, at
der skal benyttes en todelt skraldebil, og aflæsningen af affaldet skal dermed ske
det samme sted. Derudover kan det variere, hvor hurtigt de to rum bliver fyldt
op med hver sin affaldsfraktion, og dette kan være med til at gøre indsamlingen
dyrere, da alt kapaciteten i renovationsbilerne og beholderne ikke nødvendigvis
bliver udnyttet optimalt.
Den firdelte beholder tillader opsamling af fire forskellige affaldsfraktioner
og er hyppigt anvendt i Sverige, hvor den typiske anvendte størrelse er på 370
liter, som bliver tømt hver 14. dag. I Danmark er den kendt under navnet
“Madam Skrald” og blandt andet anvendt i Herlev.
‘Madam Skrald’ er en beholder, der er delt op i to små og to store rum, som
bliver anvendt til opsamling af papir, plast, glas og metal hos villaer og rækkehuse. Beholderne bliver tømt af specialdesignede renovationsbiler ‘Hr. Skrald’
med fire kamre, så affaldet ikke bliver blandet sammen. Fordelen ved denne type af beholder er, at den reducerer behovet for, at borgerne kører til genbrugspladsen, samt at den øger muligheden for bedre genbrug af affaldsfraktionerne.
Ulemperne er, at det tager længere tid at tømme beholderen i renovationsbilen,
at renovationsbilens affaldsfraktioner skal aflæsses på samme plads, og at der
kan være problemer med at udnytte beholderens og renovationsbilens kapacitet
fuldt ud.
Udover de forskellige beholdertyper kan der også anvendes 2 forskellige farvede poser til at sortere, hvor poserne enten kan være lavet af papir, biomateriale
12
eller plastik, og hvor man får adskilt affaldsfraktionerne med efterfølgende optisk sortering. Ulempen er ekstra omkostninger til optisk sortering, men fordelen
er man får mulighed for flere affaldsfraktioner i en beholder. Andre muligheder
er at benytte sig af mindre beholdere til batterier, elektronikaffald, eller farligt
affald, som stilles frem ved skraldespanden på tømningsdagen af borgerne, og
tages med af renovationsarbejderne. Der kan også anvendes fortovsindsamling,
hvor borgerne stiller forskellige materialer ud til vejen på bestemte dage enten
i sække eller i papkasser, og som så bliver taget med af renovationspersonalet.
Når affaldet skal sorteres ved hjælp af bringeordninger, kan de opdeles i to
kategorier. Den første kategori er genbrugspladser, som er karakteriseret ved,
at denne afleveringsmulighed oftest kræver, at man har et transportmiddel for
at kunne benytte sig af dem. Den anden kategori af bringeordninger er nærgenbrugspladser, affaldsøer, igloer, kuber eller lignende, som er i nærområdet. Disse
kan anvendes uden brug af bil, og er dermed en afleveringsmulighed for et mindre antal husstande. Gældende for begge kategorier af bringeordninger er, at de
er fleksible i forhold til hvilke typer af affaldsfraktioner, de kan akkommodere.
Disse hente- og bringeordninger kan kombineres på kryds og tværs, og kendetegnet for dem er, at de pålægger den enkelte husholdninger et større eller
mindre ansvar for at sørge for at sorteringen bliver en succes. Der skal derfor
være opmærksomhed på, at hvis kompleksiteten bliver for stor, kan der være en
risiko for, at borgerne ikke benytter sig korrekt af indsamlingsordningerne [31].
Det næste afsnit vil komme med praktiske eksempler på, hvordan det bliver
gjort i kommunerne på nuværende tidspunkt.
2.2.2
Praktisk anvendelse i kommunerne
I Aarhus kommune anvendes der separate beholdere, minicontainere og nedgravede affaldscontainere til indsamling af dagrenovation. Den mest anvendte
separate beholder kan indeholde 190 liter, og bliver hovedsagligt anvendt hos villaer, mens der ved fælles affaldsordninger kan anvendes containere. Derudover
bliver der i udvalgte områder i Aarhus anvendt nedgravede affaldscontainere
til dagrenovation, hvor husstande, som er tilmeldt kan anvende dem. Batterier
kan enten lægges på låget af de separate beholdere i en klar plastikpose, afleveres i nedgravede containere, butikker eller på genbrugspladsen. Glas og papir
kan enten afleveres i en bringeordning, som foregår enten på kommunens seks
genbrugsstationer eller i kuber og nedgravede affaldscontainere, som er opstillet centrale steder i kommunen. Enfamiliehuse har også mulighed for at få en
separat 190 liter beholder til kun papir.
I Ikast-Brande kommune er der to muligheder for sortering af dagrenovation for grundejerne. Den første mulighed er en to-delt beholder, hvor man kan
komme organisk og restaffald affald i hver sit rum. Det organiske affald, som
kommes i en grøn pose inden det kommer i beholderen, er til centralkompostering, mens restaffaldet er til forbrænding. Den anden mulighed er, at man får
en separat beholder til restaffaldet og en hjemmekompostbeholder til det organiske affald. Glas og papir bliver opsamlet ved hjælp af en bringeordning, og
kan afleveres i miljøøer, som er opstillet forskellige steder i kommunen eller på
genbrugspladser sammen med pap. Villaer og rækkehuse har også mulighed for
13
at bruge en rød miljøboks til små mængder farligt affald til afhentning sammen
med dagrenovation.
I Brøndby kommune har man for nylig indført et nyt affaldssystem, som er
baseret på mere kildesortering hos husstandene. De fleste villa- og rækkehuse
har derfor fået 3 to-delte beholdere til affaldsfraktionerne organisk- og restaffald,
papir og plast, samt metal og glas. Hver affaldsfraktion har dermed sit eget rum
i beholderne, og borgerne skal kildesortere direkte ved den enkelte husstand.
Derudover som supplement til de 3 to-delte beholdere er der også en miljøboks,
hvori farligt affald kan afleveres, og miljøboksen kan efterfølgende stilles ud til
beholderne, som vil blive taget med af renovationspersonalet. Beholderne har
forskellige tømningsfrekvenser, hvor beholderen til organisk- og restaffald bliver
tømt hver uge, papir- og plastbeholderen bliver tømt hver 3. uge og beholderen
til glas og metal bliver tømt hver 8. uge.
14
3
Litteraturgennemgang
Dette kapitel omhandler konceptet bag at estimere en produktionsfront, og
hvordan DEA metoden er anvendt på affaldsområder. Derfor vil der i afsnit 3.1
blive gennemgået forskellige metoder man kan estimere en produktionsfront
på udover DEA metoden, og formålet er at vise den mangfoldighed der er i
litteraturen. Herefter vil der i afsnit 3.2 blive gennemgået tre artikler, som har
anvendt DEA metoden på affaldsområdet, hvor formålet er, at vise hvilken
tilgang de har valgt.
3.1
Produktionsfronten
Det grundlæggende koncept bag DEA metoden er, at der bliver estimeret en
produktionsfront ved hjælp af de data, der er indhentet om variablerne i modellen.
Figur 1: Output og input orientering
Kilde: Cooper et al. (2000)
Produktionsfronten, som den vist i figur 1, der løber fra punktet (0,0) og
igennem punktet B, er estimeret ved hjælp af en CCR DEA model, og repræsenterer den optimale kombination af input og output. I figur 1 er punktet A ikke
produktivitetseffektiv, da det ikke ligger på produktionsfronten, men kan blive fuldt produktivitetseffektiv ved enten, at reducere dens input ‘employee’ og
rykke hen til punkt A1 eller forhøje dens output ‘sales’ og rykke frem til punkt
A2 . A’s produktivitetseffektivitet bliver dermed målt, som afstanden mellem
den selv og produktionsfronten, enten i en input eller output orientering.
Denne måde at måle produktivitetseffektiviteten på ved hjælp af en produktionsfront kan der anvendes forskellige metoder til udover DEA metoden.
Ifølge Bogetoft og Otto (2011, s.17) kan metoderne inddeles efter, om de er
baseret på en parameter eller ikke-parameter tilgang, og om de er stokastiske
eller deterministiske i deres udgangspunkt.
Parameter modellerne er kendetegnet ved, at produktionsfrontens funktionelle form er specificeret på forhånd af brugeren, og at der ud fra datamaterialet bliver estimeret de pågældende parameter i den funktionelle form. Dette
15
er modsat ikke-parameter modeller, som ikke kræver, at der bliver specificeret
en funktionel form på forhånd, men hvor modellen selv estimerer den funktionelle form ud fra nogle forudsætninger i modellen som tilfældet er med DEA
modellen [12].
Den anden sondring der kan gøres mellem modellerne, er hvorvidt de er deterministiske eller stokastiske i deres tilgange til estimeringen af produktionsfronten. I en deterministisk tilgang er forudsætningen som udgangspunkt, at
afstanden mellem produktionsfronten og enheden kun består af ineffektivitet.
I en stokastisk model er det forudsat, at afstanden består af ineffektivitet og
støj, som kan stamme fra dårlig kvalitet i data eller variabler, der ikke er taget
med i modellen.
På baggrund af det ovenstående vil der i de følgende afsnit blive gennemgået
tre forskellige metoder til, at estimere en produktionsfront med udover DEA metoden. Formålet er ikke at gennemgå dem matematisk men at give en forståelse
for, at der findes forskellige modeller, man kan anvende, og som kan have en
indflydelse på, hvordan produktionsfronten bliver estimeret, og dermed produktivitetsscorerne. DEA metoden vil blive behandlet i kapitel 4.
3.1.1
Corrected Ordinary Least Squares
Corrected Ordinary Least Squares (COLS) er en deterministisk parameter metode til at estimere en produktionsfront med, hvor den funktionelle form er
bestemt på forhånd af brugeren. Det første trin i metoden er, at man estimerer
en OLS regressionslinje ud fra datamaterialet, og anvender de indsamlede data
til at estimere parametrene i OLS regressionslinjen. Herefter bliver regressionslinjen enten justeret opad eller nedad ved hjælp af fejlledet i modellen, og man
får estimeret en produktionsfront [12].
Fordelen ved denne metode er, at den er simpel at implementere, mens
ulempen er, at dette sker på baggrund af en OLS regression, som bliver estimeret
ud fra et ønske om at minimere forskellene mellem enhederne mest muligt og
ikke ud fra en forudsætning om, at estimere en produktionsfront ud fra de bedste
enheder i analysen. Derudover skal produktionsfronten også løbe parallelt med
OLS regressionslinjen, hvilket gør, at produktionsfronten muligvis ikke ligger
tættest muligt på enhederne [12].
3.1.2
Stochastic Frontier Analysis
Stochastic Frontier Analysis (SFA) er en stokastisk parameter metode til, at
estimere en produktionsfront med, hvor metoden antager at afstanden mellem
den enkelte virksomhed og produktionsfronten ikke kun udgøres af ineffektivitet
men også af støj. Dette bliver gjort ved at introducere et symmetrisk fejlled i
dens funktionelle form, og til at estimere parametrene bliver der traditionelt
anvendt en ‘maximum likelihood’ tilgang med en asymptotisk forudsætning,
hvilket kræver en stor gruppe af enheder i undersøgelsen [16].
Maximum likelihood estimerer parametrene på baggrund af de indsamlede
data ud fra en betragtning om, at de indsamlede data er de mest sandsynlige værdier for den sande produktionsfront, og ulempen er, at det kræver, at
16
der bliver lavet nogle stærke forudsætninger om den underliggende data genereringproces. Metoden er hovedsagligt udviklet og anvendt i økonometriens
verden [16].
3.1.3
Stochastic Data Envelopment Analysis
Stochastic Data Evenlopment Anlaysis (SDEA) metoden kombinerer den fleksibilitet, som der er fra DEA metoden med hensyn til ikke, at skulle specificere
en funktionel form samtidig med, at det indarbejder et stokastisk element fra
SFA metoden, hvor vi ikke længere ser afstanden mellem produktionsfronten
og den enkelte enhed som kun ineffektivitet men også som støj [12].
Dermed tillader man at der en stokastisk variation for de enkelte enheder
omkring produktionsfronten, som sker ved, at der er en forudsætning om, at
enten input eller output variabler bliver trukket fra en underliggende sandsynlighedsfordeling [29].
Denne kombination af en SFA og DEA model er tillokkende men udregningerne er komplekse, samt der er nogle stærke forudsætninger for hvilken
sandsynlighedsfordeling, der skal bruges til at trække variablerne fra, hvilket
medfører at datasættene skal være store for at kunne gøre dette. Yderligere er
SDEA ikke særlig veludviklet i litteraturen, og derfor overgår fordelene ved at
gå over til en SDEA ikke ulemperne [12].
Vi har nu set, at der er forskellige måder at estimere en produktionsfront
på ved enten at bruge deterministiske eller stokastiske modeller, og dermed
har det i sidste ende betydning for produktivitetsscorerne [12]. Næste afsnit vil
omhandle hvordan DEA metoden er anvendt i den akademiske litteratur på
affaldsområdet.
3.2
DEA i den akademiske litteratur
Dette afsnit tager sit afsæt i tre udvalgte akademiske artikler, som er fundet relevante efter en omfattende litteraturgennemgang, der anvender DEA metoden
på affaldsområdet. Formålet er at få inspiration til, hvilke variabler man kan
inkludere i en analyse, hvilke DEA modeller der er brugt til at estimere en produktionsfront med og hvilke statistiske tests, der er anvendt. På affaldsområdet
findes en omfattende mængde litteratur, udover DEA litteraturen, blandt andet hvordan man indsamler affald og minimerer transportomkostninger [20],
[30] [26] og hvilke affaldssystemer der økonomisk er bedst [34], [40] med mere.
Det er valgt i dette speciale at begrænse sig fra at omtale dette i litteraturgennemgangen, af hensyn til antal sider, der er til rådighed.
3.2.1
Affaldshåndtering i Belgien
Rogge og Jaeger (2012) har undersøgt omkostningseffektiviteten af den kommunale affaldsindsamling og efterfølgende behandling af affaldet i Belgien ved
hjælp af en DEA metode. Den anvendte DEA model består af en input variabel
i form af omkostningerne, kommunerne har på området og seks forskellige typer
af affaldsfraktioner. I modellen anvendes der en input-orientering, da det ifølge
17
forfatterne giver mest mening for kommunerne at reducere omkostningsniveauet. Stikprøven i DEA modellen udgøres af 293 kommuner i Flandern.
Data for input variablen, de kommunale omkostninger for affaldshåndteringen, er i artiklen blevet indhentet fra de kommunale regnskaber. Grundet
kompleksiteten i de Belgiske kommuners regnskabspraksis medfører dette, at
der ikke er mulighed for, at dele omkostningerne op i forhold til hvor stor en
del, der går til hver type af affaldsfraktion.
Da det for forfatterne i artiklen ikke er muligt at opdele omkostninger i
forhold til, hvor meget der bliver brugt på hver affaldsfraktion, gør de brug af
en ‘shared-input’ DEA model. Konceptet bag denne fremgangsmåde er, at DEA
modellen deler omkostningerne optimalt op for hver kommune i henhold til hver
affaldsfraktion, hvilket giver delvise produktivitetsscorer for hver affaldsfraktion
for hver kommune, og efterfølgende en samlet global produktivitetsscore.
Denne fremgangsmåde er med til at give de enkelte kommuner mulighed
for frit, at vælge hvor stor en del af omkostningerne der skal tilskrives til hver
affaldsfraktion, og det gør det svært at argumentere imod en dårlig produktivitetsscore. Ulempen er selvfølgelig, at denne fremgangsmåde tillader, at en
kommune kan tilskrive en meget høj procentdel af de samlede omkostninger til
en enkelt affaldsfraktion. Dette bliver i artiklen omgået ved, at indføre restriktioner på hvor meget hver kommune må vægte en affaldsfraktion i forhold til
omkostningerne i DEA modellen.
Forfatterne i artiklen finder, at kommunerne i gennemsnit kan reducere deres input med 47,21 %, og at der er en stor gruppe af kommuner, som ikke er
produktivitetseffektive, hvor kun en lille gruppe af kommuner er fuldt produktivitetseffektive.
3.2.2
Affaldshåndtering i Spanien
Garcia-Sanchez (2007) har analyseret produktivitetseffektiviteten i de spanske
kommuner, som har et indbyggertal over 50.000 ved hjælp af en DEA model. De
spanske kommunernes affaldshåndtering omfatter gaderengøring, indsamling affald og behandling af affaldet efterfølgende. Artiklens fokus er på gaderengøring,
og indsamling af affald og stikprøven i analysen udgøres af 38 kommuner.
Til analysen bliver der anvendt en input-orienteret BCC DEA model, hvor
input variablerne til forskel fra Rogge og Jaeger (2012) ikke er omkostningerne
for affaldshåndteringen i kommunen, men de ressourcer der bliver anvendt som
er personale, biler og containere. Output variablerne udgøres af antal ton affald
indsamlet, antal opsamlingssteder, kilometer af gader vasket og opsamlingstæthed. Fortolkningen er dermed ikke hvor omkostningseffektive kommunerne er,
men hvor ressourceeffektive de er.
Forfatterne til artiklen undersøger også, hvor vidt der er en sammenhæng
mellem indikatorer som befolkningstæthed, størrelse af byen, politisk ideologi
med mere og produktivitetsscorerne. På baggrund af dette vælger forfatterne,
at inkludere et turist index variabel i DEA modellen for at kontrollere for dette.
Efter forfatterne har kørt DEA modellen, vælger de at anvende en MannWhitney U test, for at analysere om der er signifikant forskel på produktivitetsscorerne mellem de kommuner, som har affaldshåndteringen internt i kom18
munen, og de kommuner som har udliciteret affaldshåndteringen, og de finder
at der ikke er en forskel. De finder, at kommunerne i gennemsnit har en produktivitetseffektivitet på 83,60 %, og 55 % af kommunerne er fuldt produktivitetseffektive til forskel fra Rogge og Jaeger, hvor kun en mindre gruppe var
fuldt effektive (2012).
3.2.3
Affaldsindsamling i Australien
Worthington og Dollery (2000) anvender en input orienteret BCC og CCR DEA
model til at analysere DEA effektiviteten for affaldshåndteringen hos 103 kommuner i New South Wales. Der er anvendt en input orienteret model, da det
ifølge forfatterne vil give mest mening for en kommune at reducere input variablen, som er omkostningerne for affaldshåndteringen i kommunen. Output
variablerne i modellen er total restaffald indsamlet, total genbrugelig materiale
indsamlet og en udregnet genbrugsprocent.
I modellen er der, som i Garcia-Sanchez (2007), anvendt kontrol variabler,
som befolkningstæthed, antal beboede huse med videre, for at kontrollere for
forhold i modellen som kommunerne ikke har kontrol over. Derudover oplyser
forfatterne at estimatet for input variablen omkostninger grundet regnskabsregler og hvordan kommunerne håndtere omkostningsstrukturen kan være usikkert,
som det også blev set i Rogge og Jaeger (2012).
Efter at DEA modellen er kørt i artiklen bliver der anvendt en Welch, MannWhitney U, og to Banker’s F-tests for at analysere, om der er en forskel på
produktivitetsscorerne mellem kommunerne baseret på deres kategorisering af
hvor bymæssige eller regionale de er. De anvendte statistiske test i artiklen viser,
at by kommuner generelt er mere effektive end de regionale kommuner. I DEA
analysen finder de, at for BCC modellen er gennemsnit effektiviteten på 56,14
%, hvilket er i samme område som Rogge og Jaeger (2012).
19
4
Data Envelopment Analysis
Dette kapitel introducerer teorien for DEA metodologien. Det vil blive gjort
med hjælp af metodens matematiske grundlag og en grafisk fremstilling af dem.
Formålet er at give læseren en forståelse for, hvordan DEA metoden fungerer, og hvordan den kan anvendes i samspil med problemstillingen i specialet.
Såfremt andre kilder ikke er angivet i teksten, er det forudsat, at kilden er DEA:
A Comprehensive Text with Models, Applications, References and DEA-Solver
Software af Cooper, Seiford og Tone (2000) [19].
4.1
Indledning
DEA er en deterministisk ikke-parameter metode, og de enheder som deltager
i undersøgelsen, bliver omtalt ved det generiske udtryk ‘decision making units’
(DMU). Den enkelte DMU bliver refereret til som DM Uj (j = 1, . . . , n), og i
analysen er der udvalgt m input og s output variabler, hvor data for dem bliver
indsat i to matricer X og Y [14].



X(m x n) = 





Y(s x n) = 


x11
x21
..
.
x12
x22
..
.
...
...
..
.
x1n
x2n
..
.
xm1 xm2 . . . xmn
y11 y12 . . . y1n
y21 y22 . . . y2n
..
..
..
..
.
.
.
.
ys1 ys2 . . . ysn












Hver kolonne i X og Y repræsenterer, hvad den enkelte DM Uj bruger, og
producerer af input og output variablerne. DM U1 vil således bruge input variablerne x11 , x21 , . . . , xm1 til, at producere output variablerne y11 , y21 , . . . , ys1
med. På baggrund af dette bliver der foretaget en optimering af en produktivitetsscore θ∗ for den enkelte DM Uj . Dette bliver gjort ved hjælp af et ratio
forhold mellem input og output variablerne, hvor der på variablerne bliver ganget de virtuelle vægte us og vm som vist i (1).
θ∗ =
u1 y1o + . . . + us yso
v1 x1o + v2 x2o + . . . + vm xmo
(1)
∗ repræsenterer de vægte, som maksiDe optimale virtuelle vægte u∗s og vm
merer den enkelte DM Uj ratio i forhold datamatricerne X og Y, og vægtene
∗ bliver bestemt af DEA modellen. De kan tolkes som, hvor meget hvert
u∗s og vm
enkelt input og output variabel relativt bidrager med til den enkelte DM Uj ’s
produktivitetsscore θ∗ , og DMUerne er således med til selv at vælge deres vægte.
Basis DEA modellerne, CCR [14] og BCC [4], antager enten en input eller
orientering som vist i figur 2. I figuren repræsenterer punkt A en DMU, som er
ineffektiv, da den ikke er på produktionsfronten. For at blive effektiv skal den
enten rykke hen til punkt A1 , ved at reducere antallet af ‘employee’, eller punkt
A2 ved at ekspandere output variablen ‘sales’.
20
Figur 2: Input og output orientering
Derfor hvis DEA modellen er input-orienteret, vil det betyde, at modellen
forsøger at minimere input variablerne proportionelt samlet, mens den holder output variablernes niveau fast. Det modsatte er tilfældet for en outputorienteret DEA model, hvor modellen forsøger at maksimere output proportionelt samlet, mens input variablernes niveau holdes fast [43].
I specialet vil vi følge Rogge og Jeager (2012), Garcia-Sanchez (2007) og
Worthington og Dollery (2001) og anvende en input orienteret DEA model.
Det vil også være mest meningsfuldt for kommunerne at reducere inputtet, som
er udgifterne, fremfor at ekspandere outputtet, som er de forskellige affaldsfraktioner.
De ovenstående principper om at anvende virtuelle vægte til at udregne
en produktivitetsscore og enten have en input eller output orientering danner
grundlaget for de to basis DEA modeller CCR [14] og BCC [4] i litteraturen. I
det næste afsnit vil CCR modellen blive præciseret.
4.2
CCR modellen
CCR modellen blev introduceret i 1978 af Charnes, Cooper og Rhodes [14].
I modellen er der en forudsætning om, at data i datamatricerne X og Y er
positive, og at der eksisterer et konstant skalaafkast mellem input og output
variablerne [14]. Modellen er oprindeligt formuleret som et ikke-lineært fraktionsproblem (FP) og angivet i (2) - (5).
(F Po ) max θ =
subject to
u1 y1o + u2 y2o + . . . + us yso
v1 x1o + v2 x2o + . . . + vm xmo
u1 y1j + . . . + us ysj
≤ 1 (j = 1, . . . , n)
v1 x1j + . . . + vm xmj
v1 , v2 , . . . , vm
≥0
u1 , u2 , . . . , us
≥0
(2)
(3)
(4)
(5)
I FP formuleringen er objektivfunktion (2) ratio forholdet mellem output og
input, hvor formålet er at finde de virtuelle vægte, som optimerer det optimale
ratio for den DMU, som er under optimering. θ∗ vil altid have en værdi mellem
21
0 og 1, og dette sker under forudsætning af, at de pågældende virtuelle vægte er
større eller lig med 0 som vist i (4) og (5), og at ratio forholdet skal være mindre
eller lig med 1, som vist i (3). Det blev senere korrigeret til, at vægtene skal
være strengt positive, ellers kan θ risikere at være svag CCR effektiv, hvilket er
et koncept, vi vender tilbage til [15]. En DMU er dermed på produktionsfronten,
når den har en θ∗ = 1, og de virtuelle vægte er over 0.
FP formuleringen kan omformuleres til et lineært problem ved hjælp af
“Charnes-Cooper” transformationen, som gør, at den kan løses med lineær programmering. Denne lineære formulering, vist i (6) - (10), er kendt som multiplier
modellen, da de virtuelle vægte optræder i objektivfunktionen [43].
(LPo ) max θ = µ1 y1o + . . . + µs yso
subject to
(6)
ν1 x1o + . . . + νm xmo = 1
(7)
µ1 y1j + . . . + µs ysj ≤ ν1 x1j + . . . + νm xmj
(8)
(j = 1, . . . , n)
ν1 , ν2 , . . . , νm ≥ 0
(9)
µ1 , µ2 , . . . , µs ≥ 0
(10)
Eller i matrix notationsform hvor den DM Uj som er under optimering og
dens input og output, bliver benævnt DM Uo , xo og yo .
(LPo ) max θ = uyo
(11)
subject to vxo = 1
(12)
−vX + uY ≤ 0
(13)
v ≥ 0, u ≥ 0
(14)
Indtil nu har der været en forudsætning om, at data i matricerne X og Y
er positive. Denne forudsætning bliver nu lempet til, at data er semi-positive,
hvilket kan skrives som xj ≥ 0, xj 6= 0 og yj ≥ 0, yj 6= 0 for j = 1, . . . , n. Dette
betyder, at en DMU har mindst en positiv værdi for både en input og en output
variabel, hvor x ∈ Rm og y ∈ Rs .
Regionen under produktionsfronten, som vist i figur 3, siges at være ‘production possibility set’ (PPS), som betyder at enhver punkt i dette område
udgør en mulig produktion på baggrund af de informationer, vi har fra det
empiriske data. Regionen har følgende fire forudsætninger i en CCR model:
• Aktiviteterne (xj , yj ) (j = 1, . . . , n), og dermed DM Uj , tilhører PPS.
• Hvis en aktivitet (x, y) hører til i PPS, så tilhører (tx, ty), hvor t er en
positiv skalar, også PPS. Dette er forudsætningen om konstant skalaafkast, og vil blive lempet i BCC modellen til fordel for en forudsætning
om variabelt skala afkast.
• En aktivitet (x̄, ȳ) hvor x̄ ≥ x og ȳ ≤ y tilhører PPS.
22
Figur 3: Production Possibilty Set
• Enhver semi-positiv lineær kombination af aktiviteterne i PPS tilhører
PPS.
De fire forudsætninger kan matematisk opsummeres som at PPS = {(x, y)|
x ≥ Xλ, y ≤ Yλ, λ ≥ 0}, hvor λ er en semi-positiv vektor, der tilhører Rn . På
baggrund af dette vil CCR modellen estimere en stykvis lineær produktionsfront
(efficient frontier) som den vist i figur 3.
Den overordnede teori og forudsætningerne bag CCR modellen er nu blevet
gennemgået. Det næste afsnit vil bestå af et eksempel fra Cooper et al. (2000)
[19] for at vise, hvornår en DMU er CCR effektiv, hvordan referencesættet for
den enkelte DMU bliver fundet, og hvilke udfordringer der kan være ved at
anvende LP modellen.
4.2.1
CCR multiplier eksempel
Tabel 1 består af seks forskellige DMUer, der anvender to forskellige input til
at producere et output med. Vi anvender software programmet DEAFrontier
DEA Add-In for Microsoft Excel Student Version [43] til at udregne produktivitetsscorerne for de enkelte DMUer med, som er vist i tabel 2.
Tabel 1: Input og output variabler
DMU X1 X2
A
04 3
B
07 3
C
08 1
D
04 2
E
02 4
F
10 1
Kilde: Cooper et al.
Y
1
1
1
1
1
1
(2000)
Fra tabel 2 ses det, at DMU C, D og E er CCR effektive med en produktivitetsscore på 1 (θ∗ = 1) og med virtuelle vægte over 0 (v ∗ > 0 og u∗ > 0).
23
DMU
A
B
C
D
E
F
CCR(θ∗ ) v1
v2
u1
0,8571
0,1429 0,1429 0,8571
0,6316
0,0526 0,2105 0,6316
1,0000
0,0833 0,3333 1,0000
1,0000
0,0833 0,3333 1,0000
1,0000
0,1667 0,1667 1,0000
1,0000
0,0000 1,0000 1,0000
Kilde: Egne beregninger
v2 /v1
1
4
4
4
1
1
DMU F har også en produktivitetsscore på 1, men da v1∗ = 0 betyder dette,
at den er svag CCR effektiv, hvilket også kaldes, at være ratio effektiv og mix
ineffektiv, hvilket betyder, at enheden kan opnå en forbedring, som ikke er
afhængig af, at alle input bliver reduceret proportionelt.
Figur 4: Produktivitetseffektivitet
Kilde: Cooper et al. 2010
Dette koncept kan vises ved hjælp af figur 4, hvor F er på produktionsfronten, men stadig har mulighed for at forbedres, ved at reducere input 1 på X
aksen, fjerne dens ‘slack’ og rykke hen til C.
For at undgå at en DMU, som er mix ineffektiv, får en θ∗ på 1, kan man
tvinge vægtene i (14) til at være over 0 ved at indsætte en variabel , som er et
meget lille tal, som normalt er sat til 10− 6 [43]. Dette kan dog skabe problemer
for modellen, og en forkert valgt kan medvirke til, at multiplier modellen ikke
kan løses. Cook og Zhu (2008) [18] anbefaler derfor i stedet, at man benytter sig
af envelopment versionen af CCR modellen, som vil blive introduceret i næste
afsnit, og bruger ‘multiplier’ modellen med en = 0 som et analyse værktøj til
at se, hvor meget hvert input og output bliver vægtet af den enkelte DMU.
For at se hvor meget hver enkelt DMU vægter dens forskellige variabler, kan
man dividere vægtene med hinanden, som det er gjort i tabel 2. Her kan man
se at DMU C og D, vægter input 2 fire gange højere end input 1 i deres stræben
efter at blive CCR effektive.
DMU A og B er CCR ineffektive med en θ∗ mindre end 1, og skal reducere
deres input proportionelt med henholdsvis 14,29% (1-0,8571) og 36,84% (124
0,6316) for at rykke frem til produktionsfronten og blive effektive. Da DMU
A og B er ineffektive betyder dette, at der kan findes et referencesæt for dem
blandt de eksisterende DMUer, hvilket matematisk kan skrives som Eo0 = {j :
s
P
r=1
u∗r yrj =
m
P
vi∗ xij }
i=1
Deres referencesæt kan grafisk ses i figur 4, hvor DMU A vil havne mellem
DMU E og D, når den reducerer sine inputs, og dermed er DMU E og D dens
referencesæt, og tilsvarende for DMU B vil DMU D og C være dens referencesæt.
I næste afsnit vil envelopment CCR modellen blive introduceret. Dette er
dualen af multipier modellen og har den fordel, at den er mindre beregningstung.
Det er muligt at finde eventuelt ‘slack’, og fortolkningen er mere meningsfuldt,
da løsningen er karakteriseret som de input og output variabler, der bliver
anvendt fremfor de virtuelle vægte.
4.2.2
Envelopment CCR
Envelopment modellen er dualen af multiplier modellen og angivet i (15) - (18).
(DLPo ) min θ
subject to
(15)
θxo − Xλ ≥ 0
(16)
Yλ ≥ yo
(17)
λ≥0
(18)
Objektivfunktionen er at minimere θ. Da der findes en mulig løsning, hvor
θ = 1, λo = 1, λj = 0 (j 6= 0), vil θ∗ aldrig være større end 1, og fordi at der
er en ikke-negativ forudsætning for datasættene, vil begrænsningen (17) sikre,
at θ skal være større end 0. Idet at θ bliver ganget på xo , vil input variablerne
blive reduceret proportionelt samtidigt med, at der i PPS ses efter en aktivitet,
som kan producere mindst det samme output som yo . Derfor hvis θ∗ < 1 vil
dette betyde, at der er fundet en aktivitet i PPS, hvor (Xλ, Yλ) performer
bedre end (θxo , yo ).
I ‘envelopment’ modellen er det muligt at køre en LP model for at finde
eventuelt ‘slack’ i DMUerne ved at anvende dets θ∗ . Dette ‘slack’ var grafisk
fremstillet i figur 4, hvor DMU F kunne forbedres ved at rykke hen til DMU C,
og kan beskrives ved hjælp af to ‘slack’ variabler, s− ∈ Rm for input variablerne
og s+ ∈ Rs for output variablerne, og udregnes som følgende.
s− = θxo − Xλ, s+ = Yλ − yo
(19)
Den LP model, der anvendes til at optimere det totale ‘slack’ for den enkelte
DMU, er formuleret i (20) - (23), hvor e er en vektor, der består af 1 taller,
hvilket gør, at alt ‘slack’ for den enkelte DMU bliver summeret i ω.
max
ω = es− + es+
−
(20)
∗
subject to s = θ xo − Xλ
(21)
+
s = Yλ − yo
−
(22)
+
λ ≥ 0, s ≥ 0, s ≥ 0
25
(23)
En DMU i envelopment modellen er dermed CCR effektiv når at θ∗ = 1 og
s−∗ = 0, s+∗ = 0. I næste afsnit vil vi anvende envelopment modellen på det
forrige eksempel.
4.2.3
CCR envelopment eksempel
Vi anvender eksemplet fra afsnit 4.2.1 og tabel 1 sammen med envelopment
modellen, og får følgende værdier i tabel 3.
Tabel 3: Envelopment modellen
DMU
A
B
C
D
E
F
θ
λ
s−
x1
0,8571 0,714 D, 0,286 E
0
0,6316 0,105 C, 0,895 D
0
1,0000
0
1,0000
0
1,0000
0
1,0000 1,000 C
2
s−
x2
0
0
0
0
0
0
s+
y1
0
0
0
0
0
0
DMUerne opnår samme produktivitetsscorer, som i multiplier modellen,
men giver nogle mere intuitive værdier for referencesættene for de DMUer, som
ikke er CCR effektive. Det kan således ses, at DMU As referencesæt består af
D og E, og for at den skal få en produktivitetsscore på 1, skal den bruge 71,4%
og 28,6% af henholdsvis D og E’s input variabler. Matematisk kan en DMUs
referencesæt nu skrives som Eo = {j|λ∗j > 0} j ∈ (1, . . . , n).
Herefter kan vi anvende LP modellen i (20) - (23) med DMUernes θ∗ værdier,
−
+
og optimere den enkelte DMUs slack, hvilket giver værdierne s−
x1 , sx2 , sy1 i tabel
3, og som det ses, så har F en slack værdi på 2 for dens input variable x1 , hvilket
stemmer overens med figuren i 4. F er derfor kun svag CCR effektiv.
Multiplier og envelopment udgaven af CCR modellen kan dermed anvendes
til to forskellige formål, som er med til at supplere hinanden og giver forskellige fortolkningsmuligheder. En af de grundlæggende forudsætninger for CCR
modellen er, at der er et konstant skalaafkast mellem input og output variablerne. På affaldsområdet vil det ikke være en logisk slutning at en proportional
stigning i omkostninger vil føre til en proportionel stigning i affaldsmængden.
Derfor vil næste afsnit introducere en BCC DEA model, hvor der er en forudsætning om variabelt skalaafkast.
4.3
BCC Model
BCC modellen blev introduceret i 1984 [4], hvor forudsætningen om konstant
skalaafkast blev ændret til variabelt skalaafkast. Dette er gjort ved at indføre en
ekstra begrænsning i LP modellen om at eλ = 1. Envelopment BCC modellen
er angivet i (24) - (28).
26
(DLPo ) min θB
subject to
(24)
θB xo − Xλ ≥ 0
(25)
Yλ ≥ yo
(26)
eλ = 1
(27)
λ≥0
(28)
Begrænsningen i (27) indfører en konveksitet kondition i modellen og dermed
variabelt skalaafkast. Multiplier BCC modellen bliver fundet ved at tage dualen
af envelopment BCC modellen og (27) kommer til at optræde som en ikkebegrænset variabel uo . Multiplier modellen er angivet i (29) - (32).
(LPo ) max z = uy0 − u0
(29)
subject to vx0 = 1
(30)
−vX + uY − u0 e ≤ 0
(31)
v ≥ 0, u ≥ 0, u0 ikke-begrænset
(32)
Efterfølgende kan θ∗ for DMUerne, ligesom i CCR envelopment modellen,
blive anvendt sammen med en LP model for at maksimere eventuelt slack.
Dermed er en DMU BCC effektiv når θ∗ = 1 og slack variablerne s−∗ = 0 og
s+∗ = 0, og referencesættet for en DMU er Eo = {j | λ∗j > 0} j ∈ {1, . . . , n}.
På samme måde som CCR modellen har PPS for BCC modellen følgende
fire forudsætninger [4].
• (B1) Hvis (Xj , Yj ) ∈ P P S, j = 1,. . . ,n og λj ≥ 0 sådan at
n
P
λj = 1,
j=1
betyder det at (
n
P
j=1
λj X j ,
n
P
λj Yj ) ∈ P P S. Dette er konveksitet forud-
j=1
sætningen for BCC modellen.
• (B2) Hvis (X, Y) ∈ P P S og X̄ ≥ X, vil dette betyde at (X̄, Y) ∈ P P S,
og hvis (X, Y) ∈ P P S og Ȳ ≤ Y, vil dette betyde at (X, Ȳ) ∈ P P S.
• (B3) Hvis (X, Y) ∈ P P S så (kX, kY) ∈ P P S for enhver k > 0.
• (B4) PPS består af det det subsæt som udgøres af B1, B2 og B3, sådan
ˆ S, j = 1, . . . , n
at (Xj , Yj ) ∈ P P
Matematisk kan PPS i BCC derfor skrives som [19]:
P P S = {(x, y)|x ≥ Xλ, y ≤ Yλ, eλ = 1, λ ≥ 0}
Næste afsnit vil bestå af et eksempel, hvor der vil blive anvendt både en
CCR og BCC model. Formålet med dette er at vise forskellene mellem de to
tilgange, og hvilken betydning det har.
27
4.3.1
Eksempel med CCR og BCC model
Til eksemplet anvendes de DMUer, som er i tabel 4. Der bliver anvendt både
en CCR og BCC model envelopment model, og vi får resultaterne som vist i
tabel 5.
DMU X
A
2
B
3
C
5
D
4
Kilde: Cooper et
Y
1
4
6
3
al. (2000)
Tabel 5: Envelopment modellen
DMU
A
B
C
D
θ∗ CCR
λCCR
θ∗ BCC
λBCC
0,375
0,250 B
1,000
1,000 A
1
1,000 B
1,000
1,000 B
0,900
1,500 B
1,000
1,000 C
0,563
0,750 B
0,667
0,333 A, 0,667 B
Der er også blevet kørt en ‘slack’ LP model, hvor alle værdier er 0. DMUerne
er fremstillet grafisk i figur 5.
Figur 5: CCR og BCC
I figur 5 er CCR produktionsfronten tegnet ind som en stiplet linje, der
løber fra 0 og igennem DMU B. BCC produktionsfronten er tegnet ind som
den faste linje, der løber igennem A, B og C. Det ses tydeligt, at generelt er
BCC θ∗ værdierne altid lig med CCR værdierne eller højere end dem, og at
BCC modellen i det her tilfælde på grund af dens konveksitet forudsætning har
28
flere DMUer, som fremtræder med en produktivitetsscore på 1. I tabel 5 ses
det også på DMU Ds λ værdier, at dens referencesæt afhænger af, om man
anvender CCR eller BCC modellen og dermed tydeligt, at valg af modellen har
indflydelse på resultaterne i analysen.
Næste afsnit vil omhandle, hvilke statistiske tests vi kan anvende for at teste,
om der er signifikant forskel på kommunernes produktivitetsscore afhængig af
en gruppeinddeling af kommunerne.
4.4
Statistiske test i DEA
DEA er en ikke-parameter model, hvilket betyder, at der ikke bliver specificeret
nogen funktionel form på forhånd til forskel fra COLS og SFA. Den antager
også at afstanden fra den enkelte DMU og til produktionsfront, kun består
af ineffektivitet og ikke af støj. Den er således blevet karakteriseret som ikkestatistisk i sin natur og derfor af begrænset nytte på grund af dette [39].
På baggrund af denne kritik udgav Banker i 1993 [3] en artikel, hvori han
identificerede forudsætninger for, hvornår DEA estimater er statistiske konsistente, og hvor en DEA model kan tolkes ved hjælp af estimeringsmetoden
‘maximum likelihood’ [3]. Dette fører til formuleringen af to asymptotiske statistiske tests, som tester, om to grupper af DMUers produktivitetsscore er signifikant forskellige fra hinanden. Disse er kendt som Bankers to F-tests og blev
blandt andet anvendt af Worthington og Dollery (2001).
For at udføre de to tests skal gruppen af N DMUer inddeles i to subgrupper,
som bliver kaldt G1 og G2 hvor G1 + G2 ≤ N . Der er dermed ikke et krav om,
at det er alle DMUer skal indgå i de to subgrupper. Herefter bliver hypoteserne
sat op som er [5]:
Ho : Ingen forskel på produktivitetsscorernes fordeling mellem de to
subgrupper
Ha : Forskel på produktivitetsscorernes fordeling mellem de to subgrupper
Forskellen mellem de to tests er baseret på, hvorvidt man antager, at de
sande produktivitetsscorer følger en eksponentiel eller halv-normal fordeling.
Såfremt man antager, at de sande produktivitetsscorer i de to grupper følger en
eksponentiel fordeling, hvor den sande θ∗ følger [0, ∞), er testen følgende, hvor
N1 og N2 er udtryk for n i G1 og G2 :
[
X
ln(θ̂j )/N1 ] / [
j∈G1
X
ln(θ̂j )/N2 ]
(33)
j∈G2
Denne test værdi vil så blive holdt op imod værdien fra en F-distribution
med frihedsgraderne (2N1 1, 2N2 ).
Såfremt man antager, at de sande produktivitetsscorerne i de to grupper,
følger en halv-normal fordeling, er testen:
[
X
{ln(θ̂j )2 }/N1 ] / [
j∈G1
X
j∈G2
29
{ln(θ̂j )2 }/N2 ]
(34)
Denne test værdi vil så blive holdt op imod værdien fra F-distribution med
frihedsgrader (N1 , N2 ).
Da de to ovenstående statistiske tests bygger på forudsætninger om estimering ved ‘maximum likelihood’ og en underliggende sandsynlighedsfordeling
for produktivitetsscorerne, betyder dette, at de er asymptotiske af natur, hvilket stiller et krav om at stikprøven, som udgøres af de DMUer, der er med i
undersøgelsen, skal være forholdsvis stor.
Banker et al. (2010) [6] viser ved hjælp af simulationer, at såfremt man antager, at produktivitetsscoren kun er et udtryk for effektivitet og ikke støj, så jo
større ens stikprøve er, jo bedre performer de to test, hvorimod hvis stikprøven
er mindre (n = 30), er der andre tests, heriblandt Mann-Whitney U og regressionstests, som performer bedre sammenlignet med de to F-tests. De to Banker
F-tests er meget overfølsomme over for støj i modellen forstået ved at risikoen
for, at give type I og type II fejl stiger forholdsvis mere ved støj end set i forhold
til de andre tests [6].
Derfor er der i dette kandidatspeciale, hvor stikprøven udgøres af 40 DMUer,
og hvor der kan argumenteres for, at der kan være støj i modellen fra ikkeinkluderet variabler, fravalgt at anvende de to Banker F-tests til at teste for,
om der er forskel på to gruppers produktivitetsscorer.
En anden mulighed er at anvende parameter test. Banker og Natarajan
(2010) [5] foreslår to forskellige parameter tests, som er henholdsvis baseret på
en OLS regression, hvor de to inddelte grupper af DMU bliver repræsenteret
ved en dummy variabel og efterfølgende anvendt en t-test, eller en OLS regression med en modificeret t-test. Da disse tests anvender teori fra parameter
modeller som OLS og SFA og kræver en selvstændig OLS regression, vil vi ikke
komme nærmere ind på dem i dette speciale, men konstatere, at de er mere robuste over for støj end Bankers F-test og Mann-Whitney U og performer bedre
sammenliget med de andre ved et lille antal n [6].
Det er også muligt at anvende ikke-parameter tests til at teste for forskelle
i produktivitetsscorerne mellem to grupper af DMUer. Banker et al. (2010) [6]
foreslår tre tests, som er henholdsvis median, Kolmogorov-Smirnov og MannWhitney U-test, som hver er baseret på ‘order statistics’. De to hypoteser er:
H0 : Der er ingen forskel mellem de gruppers produktivitetsscore
HA : Der er forskel mellem de gruppers produktivitetsscore
Den første test, median testen, er baseret på at teste på de to gruppers
median. Den test-statistik, der bliver anvendt, er følgende [5]:
q
Ẑ = (P̂1 − P̂2 )/ (P̂1 − P̂ )(1/N 1 + 1/N 2)
hvor,
P̂ = (N1 P̂1 + N 2P̂2 )/(N1 + N 2)
P̂1 = n1 /N1 , P̂2 = n2 /N2
og n1 og n2 er antallet af observationer i henholdsvis hver af de grupper, som
har værdier mindre end medianen for den samlede gruppes produktivitetsscorer
[5].
30
En anden mulighed er at anvende Mann-Whitney U-test, som også blev
anvendt af Worthington og Dollery (2001) og Garcia-Sanchez (2007). Denne test
er baseret på at rangere produktivitetsscorerne fra højst til lavest og derefter
udregne, hvor mange pladser produktivitetsscorerne ligger over hinanden i den
samlede gruppe af produktivitetsscorerne for de to grupper, og om den enes
rangorden er stokastisk større end den andens gruppes. Dette bliver gjort ved
hjælp af følgende udregninger [5].
ˆi og ũ
ˆj , og udregn antal gange ũ
ˆi er over ũ
ˆj i variablen
Definer to variabler, ũ
ˆ
ˆ
D̂ij = {1 hvis ũi < ũj }. Udregn derefter følgende:
Û =
N
P1 N
P2
D̂ij
i=1 j=1
og hold værdien op imod en Mann-Whitney U-test tabel. Alternativt kan
der, såfremt stikprøvens størrelse er stor nok, anvendes en normal distribution
som følgende:
p
Ẑ = (Û − N1 N2 /2)/ N1 N2 (N + 1)/12
Den sidste mulighed er at anvende en Kolomogorov-Smirnov test, som udregner den maximale vertikale afstand mellem de gruppers empiriske fordeling
for at fastslå, om der er en forskel [5]. Denne vil ikke blive anvendt i dette
speciale på grund af, at der kun er 40 kommuner, og en empiriske fordeling kan
derfor være tvivlsom.
For at opsummere så har Banker (1993) vist, at der er et statistisk grundlag
for en DEA model på baggrund af en ‘maximum likelihood’ estimering, og
dermed muligt at designe to F-tests, hvor der er en forudsætning om, at de sande
produktivitetsscorer enten følger en eksponentiel eller halv-normal fordeling.
Da disse tests er meget følsomme over for støj i modellen, vil de ikke blive
anvendt i specialet. En anden mulighed kunne være at anvende de to parameter
tests, men da dette introducerer elementer af SFA og kræver en regression med
underliggende forudsætninger for fordelinger, vil disse heller ikke blive anvendt.
Dermed er der tre ikke-parameter tests, der kan anvendes. Da KolmogorovSmirnov testen er baseret på de empiriske fordelinger, og stikprøven i specialet
ikke er større end 40, vil vi ikke anvende den, og valget er således mellem
Mann-Whitney U og median testen. Valget falder på Mann-Whitney U testen,
da den er mere robust over for mindre størrelser af stikprøver, når støj bliver
introduceret i modellen end median testen [6].
31
5
Modelopbygning
Dette kapitel omhandler opbygningen af DEA modellerne i specialet. Derfor vil
der blive introduceret hvilke principper, der er anvendt til at vælge input og output variabler med, hvilke variabler der er blevet udvalgt, og hvilke udfordringer,
der kan være med at bruge disse variabler.
Udvikling af DEA modeller er kompliceret på grund af det store antal input
og output variabler, som enheder bruger i deres produktion. Det bliver endnu
mere kompliceret af, at virksomhederne som regel vil være gode i nogle og
mindre gode i andre. Bogetoft (2012) anbefaler derfor, at man anvender en
system-orienteret tilgang, hvor man tager højde for alle de input og output,
enhederne anvender [11]. Såfremt dette gøres, vil der være tale om at måle hele
enhedens effektivitet og ikke kun en del af dens produktivitet. Fokus i dette
speciale er at måle den produktivitet, der er omkring affaldshåndteringen hos
husholdningerne i kommunen ved brug af relevante variabler.
Ifølge Bogetoft (2012) så er udvælgelsen af variabler en af de vigtigste aktiviteter for en god DEA model, men også en aktivitet, der ikke er særlig velbeskrevet i litteraturen, og det anbefales derfor, at man benytter følgende fem
principper.
• Relevante - De variabler, der er taget med, skal give mening for brugerne
af systemet.
• Komplette - Variablerne skal dække over de ressourcer og output, der
bliver brugt i systemet.
• Operationelle - Det er muligt at måle på variablerne i systemet.
• Uafhængighed - Variablerne skal følge at mere output er bedre end mindre, og mindre input er bedre end mere input, uafhængigt af, hvordan de
andre variabler i modellen opfører sig.
• Ikke-overflødige - Modellen skal være så simpel som mulig.
Derudover skal man også være opmærksom på ratio forholdet mellem antal
variabler og DMUer. Et for stort antal variabler i forhold til DMUer vil være
med til at reducere modellens forklaringseffekt, da man så kan risikere, at alle
DMUer bliver bedømt som fuldt effektive [38]. Der findes flere forskellige bud
på, hvordan ratio forholdet mellem variablerne og DMUerne skal være, som er
listet forneden, hvor m og s er antal af input og output variabler [38]
• Bowlin-ratioet: # DMU ≥ 2 ∗ (m + s)
• Friedman og Sinuany-Stern-ratioet:# DMU ≥ 3 ∗ (m + s) eller (m + s) <
#DM U/3
• Dyson-ratioet: # DMU ≥ 2 ∗ (m ∗ s)
I specialet vil vi sikre os at følge disse principper, og at ratioerne bliver
overholdt for den anvendte DEA model. De næste to afsnit vil omhandle hvilke
input og output variabler, der er blevet udvalgt til modellen, og hvilke forhold
vi skal være opmærksomme på, når de bliver anvendt i en DEA model.
32
5.1
Input variabler
I litteraturgennemgangen så vi, hvordan Rogge og Jaeger (2012) og Worthington
og Dollery (2001) anvendte omkostningerne for kommunernes affaldshåndtering
som input variabler, mens Garcia-Sanchez (2007) brugte hvilke ressourcer, der
blev anvendt af kommunerne.
Input variablerne for DEA modellerne i dette speciale vil blive udvalgt
med baggrund i, hvordan det danske affaldssystem er bygget op. I situationsbeskrivelsen så vi, at i Danmark er det kommunerne, som har ansvaret for
affaldshåndteringen for husholdninger og at der fastsættes et gebyr, der skal
dække udgifterne ved affaldshåndteringen.
Derfor vil det være muligt i modellen at anvende både ressourcer som biler
og antal medarbejdere, gebyrer og udgifter som input variabler. Efter samtale
med miljøchef Hardy Mikkelsen fra RenoDjurs har det dog vist sig, at det vil
være en udfordring at indsamle data om antal renovationsbiler og medarbejdere,
der bliver anvendt til at indsamle affald i kommunerne da disse opgaver, som
regel er udliciteret til private firmaer. Derfor ved kommunerne ikke hvor mange
renovationsbiler og renovationsmedarbejdere, der bliver anvendt i den daglige
drift.
På baggrund af dette, er der udvalgt to mulige input variabler, som er udgifterne for affaldshåndteringen i kommunen og gebyr per husstand i kommunen.
Dette er med til at give modellen en økonomisk fortolkning, og næste afsnit vil
omhandle disse to input variabler.
5.1.1
Udgifter og gebyrer for affaldshåndteringen
Størstedelen af affaldsområdet i kommunerne er underlagt regler om fuld gebyrfinansiering og hvile-i-sig-selv princippet. Dette betyder, at den pris der bliver
opkrævet for affaldshåndteringen over en årrække, skal modsvare de faktiske
omkostninger, der er i forbindelse med affaldshåndteringen [21].
Ifølge §53 og §54 i affaldsbekendtgørelsen skal kommunalbestyrelserne i kommunerne fastsætte gebyrerne i et gebyrblad for affaldsområdet, og omkostningerne ved den enkelte indsamlings- og anvisningsordning skal opgøres i det
kommunale budget- og regnskabssystem, således at den samlede gebyrindtægt
for hver ordning alene dækker kommunens omkostninger til ordningen. Til dette
formål er der oprettet seks funktioner i kommunernes regnskabssystemer, som
er følgende [8]:
• 1.38.60 Generel administration
• 1.38.61 Ordninger for dagrenovation - restaffald
• 1.38.62 Ordninger for storskrald og haveaffald
• 1.38.63 Ordninger for glas, papir og pap
• 1.38.64 Ordninger for farligt affald
• 1.38.65 Genbrugsstationer
33
• 1.38.66 Øvrige ordninger og anlæg
Funktionen ‘generel administration’ dækker over de udgifter og indtægter,
som kommunen har i forbindelse med den generelle administration af affaldsområdet, og som ikke kan henføres objektivt til de enkelte affaldsordninger. De
fem funktioner for de forskellige affaldsordninger og genbrugsstationer dækker
generelt over udgifter og indtægter i forbindelse med planlægning, etablering
og drift af ordningerne. Hvis indsamlingen af glas, papir og pap foregår via en
storskraldsordning, skal indtægterne og udgifterne i forbindelse med dette registreres på ordningen for storskrald og haveaffald. Øvrige ordninger og anlæg
dækker over affaldsordninger, som ikke er nævnt i de andre funktioner samt udgifter og indtægter i forbindelse med kommunale behandlingsanlæg. De gebyrer
som husholdningerne betaler i kommunerne skal registreres på artskonto ‘7.9
Øvrige Indtægter’ og eventuelle indtægter i forbindelse med salg af genanvendelige materialer skal registreres på artskonto ‘7.2 Salg af ydelser og produkter’
[8].
Da der forekommer en sådan registrering hos kommunerne, vil det være
muligt at leve op til de fem principper, som Bogetoft (2012) har sat op for brugen
af variabler i en DEA model, idet at udgifter og gebyrer vil være relevante, og
give mening for dem der bruger systemet, idet de dækker over de ressourcer der
bliver anvendt til at producere outputtet med.
Der kan gives kritik med hensyn til rimeligheden i at anvende udgifterne og
gebyrerne som sammenligningsgrundlag i en analyse. Kritikken er, at gebyrerne
og udgifterne kan afhænge af, hvordan kommunerne vælger at afdrage på investeringer, hensættelser til planlagte investeringer, og den pris som kommunerne
har givet for jorden, der bliver anvendt til genbrugspladser og behandlingsanlæg. Gebyrerne kan derfor have en vis naturlig variation kommunerne imellem
[8]. Generelt vil et datamateriale dog aldrig nogensinde blive helt perfekt og vil
altid være et diskussionsemne. I et benchmarking projekt er det også som udgangspunkt, de store forskelle der er interessante [7]. Næste afsnit vil omhandle
hvilke output variabler der kan anvendes i modellen.
5.2
Output variabler
Udgangspunktet for valget af output variabler i dette kandidatspeciale vil være
den nationale affaldsstrategi, som omhandler affaldsfraktioner som organisk affald, papir-, pap-, glas-, plast- og metalaffald. Dette er også traditionelt affaldsfraktioner, som kan blive indsamlet ved hjælp af henteordninger hos husholdningerne i kommunen ved hjælp af forskellige typer af beholdere.
Andre mulige output variabler, der kunne inkluderes i modellen, er elektriske og elektroniske produkter (WEEE), batterier og akkumulatorer og hvor
meget husstandene i kommunen hjemmekomposterer. Data for disse variabler
blev også forsøgt indhentet ved hjælp af spørgeskemaet, men kvaliteten af besvarelsen på dette område har ikke været god nok til at kunne bruges i en
analyse.
Det interessante i en DEA model, der anvender affaldsfraktionerne, er hvordan de forskellige affaldsfraktioner bliver defineret på tværs af kommunerne. De
34
næste afsnit vil handle om dette.
5.2.1
Dagrenovation
Definitionen for dagrenovation i affaldsbekendtgørelsen er følgende:
“Affald, som hovedsaligt består af køkkenaffald, hygiejneaffald, og mindre
emner af kasserede materialer, der typisk frembringes af private husholdninger,
herunder madaffald og restaffald i form af kartoner til mælk, juice og lignende
snavset papir, pap og plast m.v., og som ikke er omfattet af andre ordninger.”
Her er der givet en meget klar definition på, hvad dagrenovation er, og hvad
det er, kommunerne skal indsamle. Dagrenovation kan dog deles op i tre underkategorier, som kan blive vist ved hjælp af affaldsregulativet fra Billund, hvor
dagrenovationen hos husstandene, som er restaffald, bioaffald og vegetabilsk affald. I Billund er bioaffald groft sagt alle madvarer uden emballage og skal i
en separat spand, restaffald er det som hensigtsmæssigt kan bortskaffes som
dagrenovation, og vegetabilsk affald forstås som affald fra grøntsager og frugter
med mere, hvor der er mulighed for at hjemmekompostere det.
5.2.2
Papir- og papaffald
Der er ikke nogen definition på, hvad papir- og papaffald er i affaldsbekendtgørelsen, og det er således op til de enkelte kommuner selv at definere, hvad det
indebærer. Hvis man kigger i en af miljøstyrelsens publikationer omkring papir
og pap, bliver papir defineret som aviser, blade, telefonbøger, adresserede forsendelser, andet papir som kladdehæfter med videre, hvor pap bliver defineret,
som blandt andet papæsker- og ruller, støbepap, bølgepap med videre [34].
I Aalborg kommune, hvor man indsamler papir og pap i samme separate
beholder, er det defineret som aviser, ugeblade, reklamer med mere og pap, er
defineret som pap og karton med videre fra emballage, og det skal være rent
og tørt, når det bliver smidt ud, mens det i Allerød ikke er tilladt at komme
æggebakker og tilsmudset pap i.
5.2.3
Glas, metal og plast
Glas, metal og plast er defineret, som det der er omfattet af definitionen på
emballage i emballagebekendtgørelsen. I emballagebekendtgørelsen er emballageret defineret som følgende:
“Alle produkter af en hvilken som helst art og materiale, som anvendes til
pakning, beskyttelse, håndtering, levering fra producenten til brugeren eller
forbrugeren og præsentation af varer, det være sig råvarer eller forarbejdede
varer. Alle engangsartikler, der anvendes til samme formål, skal tilsvarende
betragtes som emballage.”
Blandt kommunerne er der små forskelle på, hvilke plasttyper der må komme
i beholderne (blødt og hårdt plast), og hvor grundigt det skal være rengjort.
35
Ud fra ovenstående gennemgang kan det ses, at der for nogle affaldsfraktioner
er meget klare definitioner på, hvad en affaldsfraktion indeholder, mens det for
andre er op til kommunerne selv at definere, hvad det indebærer.
Dette kan give nogle udfordringer med hensyn til de fem principper fra Bogetoft (2012). For eksempel at det kan være svært helt præcist at vide, hvad det
er man måler på i de enkelte kommuner, og uafhængigheden mellem variablerne
kan diskuteres. Man kan for eksempel forestille sig at en kommune, som har
mere genbrug hos husstandene, vil have en mindre mængde dagrenovation, da
en del af det bliver udsorteret til genbrug.
5.3
DEA modellen og affaldsområdet
DEA har en forudsætning om homogenitet, hvilket vil sige, at DMUerne skal
påtage sig lignende opgaver i samme type af miljø, og at der bliver anvendt fælles input og output variabler. De danske kommuner har ansvaret for at hente
husholdningsaffald fra husstandene, og der er dermed homogenitet i deres arbejdsopgaver, men kommunerne befinder sig i forskellige typer af miljøer, som
for eksempel kan kvantificeres i forskellige befolkningstæthed, typer af antal
husstande med videre. Det er muligt at indarbejde kontrol variabler i DEA
modellerne, som det blev gjort af Garcia-Sanchez (2007) og Worthington og
Dollery (2000), men dette kan medføre en række andre problemstilinger, og vil
derfor ikke blive gjort i dette kandidatspeciale [22].
En anden aktuel problemstilling, er anvendelsen af semi-positive datasæt,
hvor nogle variabler vil have 0 værdier for nogle DMUer. Problemstillingen
er, at det kan argumenteres for, at der sker en unfair sammenligning mellem
enhederne på dette grundlag. En enhed, der ikke vælger at producere et bestemt
output, vil måske automatisk have lavere omkostninger, mens en enhed, som
vælger at producere et bestemt output, kan blive bedømt effektiv på dette [17].
Disse 0 værdier repræsenterer en bevidst beslutning fra kommunernes side
om ikke at indsamle den bestemte type af affaldsfraktion og er en beslutning,
som skal analyseres, men som samtidig skal ses på i sammenhængen af brugen
af en DEA model [41]. I litteraturen er der flere forskellige bud på, hvordan man
skal håndtere, at en enhed ikke vælger at producere en bestemt type af variable.
Den traditionelle løsning har været at tilskrive de pågældende variabler enten
en værdi af 0 eller en meget lille værdi [38]. En anden mulighed kunne være
at lave flere små DEA modeller, hvor man kun sammenligner kommuner med
hinanden, der indsamler samme type af affald. Der kan dog argumenteres for,
at ved denne metode fjerner man informationer fra modellerne, som er med til
at skabe produktionsfronten [17].
Cook et al. (2012) foreslår en DEA model, hvor problemstillingen bliver behandlet ved introduktionen af en ekstra variabel i modellen, der gør, at inputtene bliver delt ud på baggrund af grupperinger af outputtene, for den enkelte
DMU. Derefter bliver der kørt flere DEA modeller igennem på basis af dette for
derefter at tage gennemsnittet af produktivitetsscorerne for den enkelte DMU
[17]. Dette var også noget lignende af det, som blev gjort i Rogge og Jaeger
(2012).
Undertegnede til dette speciale er dermed klar over, at der er en relevant
36
problemstilling med hensyn til brugen af 0 værdier i datasættene. I dette speciale er der valgt at tilskrive en 0-værdi for affaldsfraktioner, som ikke bliver
indsamlet af visse kommuner og anvende multiplier modellen til at analysere, hvordan de enkelte kommuner vægter de forskellige affaldsfraktioner i deres
forsøg på at blive effektive.
37
6
Data
Dette kapitel omhandler de data, der er blevet indsamlet omkring variablerne
ved hjælp af henholdsvis et spørgeskema og fra Danmark Statistik. Formålet er
at gennemgå et udvalg af de indhentede data, og se, hvorledes de kan anvendes
i en analyse.
6.1
Dataindsamlingen
I undersøgelsen er der 43 kommuner, der har deltaget og ud af de 43, er der 6
kommuner (Brønderslev og Hjørring, Guldborgsund og Lolland, Norddjurs og
Syddjurs), som har besvaret spørgeskemaet sammen i par, og det giver dermed
40 DMUer, der kan anvendes i DEA modellen. I tabel 6 er kommuner fordelt
ud på regionerne.
Tabel 6: Besvarelser fordelt ud på regioner
Region
Sjælland
Syddanmark
Hovedstaden
Midtjylland
Nordjylland
Total
Antal kommuner Antal
17
22
29
19
11
98
Kilde: Egne data
besvarelser
14
12
06
06
05
43
De data der er blevet indsamlet er i bilag 2, som er et dataudtræk fra SurveyXact Rambøll. Derudover er der også blevet indsamlet data fra Danmarks
Statistik. I det næste afsnit vil de data, der er blevet indsamlet omkring udgifterne og gebyrerne for kommunernes affaldshåndtering blive gennemgået.
6.1.1
Udgifter og gebyrer for affaldshåndteringen i kommunerne
For at indsamle data omkring de gebyrer der bliver betalt i kommunerne, var
tilgangen fra begyndelsen at få de enkelte kommuner til at oplyse hvor mange
husstande, der er tilmeldt hver ordning, der fremgår på kommunens gebyrblad
for affaldshåndteringen. Efter samtaler med aktører på affaldsområdet blev det
dog vurderet til, at dette ville kræve en så stor arbejdsindsats fra kommunernes
side, at det ville afskrække nogle af kommunerne fra at deltage i undersøgelsen.
Derfor blev det lavet om til, at kommunerne blev bedt om at komme med
et overslag for, hvad den gennemsnitlige husstandstype i kommunen betaler i
gebyr i forhold til det gældende gebyrblad for renovation i kommunen. Disse
estimater blev så efterfølgende ganget på antallet af de forskellige husstande i
kommunen, som er blevet trukket fra Danmarks Statistiks BOL101 dataserie,
og efterfølgende divideret med antal samlede husstande i kommunen for et få
et vægtet gennemsnit. Disse beregninger er i bilag 3, og estimatet er vist i figur
6.
38
Figur 6: Estimat for gebyr per husstand per år
Kilde: Egne data
Det kan ses i figur 6, at hvis man beder kommunerne om at komme med et
overslag over gebyrerne for de enkelte typer af husstande, så er den kommune
med det højeste vægtede gennemsnit Kerteminde kommune, mens den kommune med det lavest vægtede gennemsnit er Nordfyns kommune. Gennemsnitsgebyret for kommunerne er på 1.744 kroner. Brønderslev og Hjørring, Haderslev
og Vesthimmerlands kommune har ikke afgivet tilstrækkeligt information til, at
der kan udregnes et vægtet gennemsnit.
Denne måde at estimere gebyr per husstand på i kommunerne er meget
upræcis. En anden mulighed er at anvende dataserien REGK31 fra Danmarks
Statistik, som indeholder data om de kommunale regnskaber efter område, funktion, DRANST og art. Denne dataserie er delt op i de seks funktioner, som blev
gennemgået i afsnit 5.1.1, hvor der på art konto ‘7.9 Øvrige indtægter’ bliver
registreret indtægter i form af gebyrer [8].
Udfordringen med denne fremgangsmåde er, at udgifter og indtægter først
bliver tilskrevet til de enkelte affaldsfunktioner, hvis de objektivt kan føres
hen til dem, ellers bliver de registreret på funktionen ‘1.38.60 General administration”, samt at funktionen ‘1.38.66 Øvrige ordninger og anlæg’ dækker over
indtægter og udgifter i forbindelse med ordninger som metal og plast affaldsordninger, men også over behandlingsanlæg og varmeanlæg med mere [8].
Til trods for disse begrænsninger i funktionerne giver det alligevel en mulighed for at kontrollere noget af nøjagtigheden i kommunernes egne estimater,
for hvad en gennemsnitlig husstand betaler i gebyr. Alle funktioner, undtagen
‘farlig affald’ og ‘øvrige ordninger og anlæg’, da disse kan være forurenet af
andre gebyrer, bliver summeret sammen og divideret med antal husstande i
kommunen, hvilket er gjort i bilag 4 og vist i figur 7.
De blå søljer er kommunernes egne estimater, mens de røde søljer er estimater lavet på baggrund af data fra Danmarks Statistik. Da der er udeladt to
39
Figur 7: Estimat for gebyr per husstand per år
Kilde: Egne data
af funktionerne, burde det forventes, at estimatet fra Danmarks Statistik ville
være lavere end estimatet fra kommunerne selv. Det kan dog ses i figur 7, at
for størstedelen af kommunerne, hvor estimatet er udregnet ved hjælp af data
fra Danmarks Statistik er det højere end kommunernes egne estimater. Dette
kan være enten fordi, at det har været for svært for kommunerne at lave et
overslag over de gebyrer, der kommer ind fra de enkelte typer af husstande, eller at kvaliteten i datasættet fra Danmarks Statistisk ikke er god nok. Det kan
for eksempel virke mistænkeligt, at kommunerne Greve, Ringsted, Brøndby og
Aarhus, ifølge data brugt fra Danmarks Statistik, kun skulle have et gebyr per
husstand på under 60 kroner per husstand taget deres eget estimat i betragtning.
En anden problemstilling, der kan være med hensyn til at bruge gebyrerne,
er at affaldsområdet er et hvile-i-sig-selv område, og at det, der bliver tjent
på salg af produkter og affaldsfraktioner, derfor skal bruges på området igen.
Det betyder, at de kommuner, som har et stort salg af affaldsfraktioner, ikke
behøver at opkræve samme størrelse af gebyrer fra husstandene i kommunen
relativt set i forhold til andre kommuner.
Salgsdata i forbindelse med salg af genanvendelige materialer kan trækkes
fra Danmarks Statistik fra dataserien REGK31, hvor indtægter bliver registreret på artskonto ‘7.2 Salg af ydelser og produkter’ [8]. Data for funktionerne
undtagen farlig affald og øvrige ordninger bliver trukket, og som det kan ses i
figur 8 og i bilag 5, så er der stor forskel på, hvor meget kommunerne sælger og
dermed substituerer en del af deres gebyr med indtægter fra salg af genanvendelige materialer. Det kan selvfølgelig argumenteres for, at de kommuner, der
gør dette, skal belønnes for det i en eventuel analyse.
På grund af det ovenstående bliver det fravalgt at anvende gebyret per
husstand som en input variabel i en DEA model. I stedet for bliver der brugt et
40
Figur 8: Estimat for salg af genanvendelige materialer per husstand per år
Kilde: Egne data
estimat for udgifterne for kommunernes affaldshåndtering. Estimatet for dette
bliver indhentet ved hjælp af data fra Danmarks Statistik og kommunernes og
affaldsselskabernes regnskaber og budgetter.
Data fra Danmarks Statistik kommer fra dataserien REGK31 under artskontoen ‘Udgifter excl. beregnede omkostninger’ for de samlede funktioner, og
er i bilag 6. Samtidig er der hentet estimater fra kommunernes regnskaber for
at kontrollere dataene fra Danmarks Statistik, hvilket også kan findes i bilag 6.
Figur 9: Totale udgifter og indtægter for affaldsområdet per år
Kilde: Egne data
I figur 9 er det tydeligt, at der er overensstemmelse mellem de sammenlagte
udgift og indtægts data fra Danmarks Statistik og de data, der er hentet ved
41
hjælp af regnskaberne. Derfor bliver udgifterne fra Danmarks Statistik anvendt
som en input variabel i DEA modellerne. Da der ikke er data på kommunerne
Greve, Nord- og Syddjurs, Guldborgsund og Lolland og Aabenraa, bliver der
anvendt data fra deres regnskaber. Næste afsnit vil omhandle de indhentede
data omkring kommunernes affaldsordninger.
6.1.2
Affaldsordninger i kommunerne
Data omkring hvilken type af systemer husstandene anvender, er indsamlet
ved hjælp af et spørgeskema og læsning af affaldsregulativer. Det tager sit udgangspunkt i de beholdere, der er hos enfamiliehusene, da det forudsættes at
flerfamiliehuse (etageboliger), som udgangspunkt anvender separate containere
til de forskellige affaldsfraktioner, da denne form for boligtype oftest er bedst
akkommoderet til denne form for beholder. De indhentede data omkring affaldsordningerne kan findes bilag 7. Data omkring mængder af de forskellige
affaldsfraktioner vil blive gennemgået i analysen.
42
7
Analysen
Dette kapitel indeholder kandidatspecialets analyse og består af to DEA modeller. Den første model har udgifterne for dagrenovation som input variabel
og dagrenovation og organisk affald som output variabler, og findes i afsnit 7.1.
Den anden model er baseret på en input variabel, som indeholder udgifterne for
glas, papir, pap, storskrald og haveaffald og anvender papir, pap, glas, metal og
plast som output variabler.
For at opnå produktivitetsscorerne for kommunerne vil der både blive anvendt en envelopment og multiplier udgave af BCC DEA modellen. Envelopment udgaven tillader, at vi kan kontrollere, om en kommune er fuldt BCC
effektiv, og ved hjælp af multiplier udgaven og dennes virtuelle vægte vil det
blive analyseret, hvordan den enkelte kommune har valgt at vægte sine outputs
i sin søgen efter den højeste produktivitetsscore.
Produktivitetsscorerne vil efterfølgende blive anvendt sammen med en MannWhitney U test, hvor kommunerne vil blive inddelt på baggrund af, hvilke typer
systemer de anvender hos husstandene, og der vil blive testet, om der er en signifikant forskel på produktivitetsscorerne mellem kommuner, der anvender forskellige typer af systemer. Det vil også blive testet, om der er en forskel mellem
kommunerne, alt efter om de er klassificeret som bykommune eller landdistrikt.
Næste afsnit omhandler den første model, og alle grafer i analysen kan findes i
større udgave i deres respektive bilag.
7.1
Model 1
Model 1 er en BCC DEA model, der omhandler den traditionelle dagrenovation.
Den anvender udgifterne for dagrenovation per husstand som en input variabel
og dagrenovation og organisk affald som output variabler.
Tabel 7: Model 1
Input variabler
Udgifter per husstand
Output variabler
Dagrenovation
Organisk affald
Den følgende analyse vil være delt op i tre afsnit, som er henholdsvis indledende analyse, DEA modellen og sammenligning af systemer. I den indledende
analyse vil data for de tre variabler blive gennemgået. Herefter vil DEA modellen blive kørt igennem, hvor produktivitetsscorerne og de virtuelle vægte
vil blive analyseret. I det sidste afsnit anvendes en Mann-Whitney U test til
sammenligning af systemer.
7.1.1
Data for input variablen ‘udgifter per husstand’ er indhentet fra Danmarks
Statistiks dataserie REG31 under funktionen “1.38.61 Ordninger for dagrenovation”, DRANST kontoen ‘Driftskonti’ og artskontoen ‘Udgifter excl. beregnede
omkostninger’.
43
Herefter er der udregnet, hvor stor en procentdel funktionen 1.38.61 udgør af
de samlede udgifter, der er registeret på funktionerne 1.38.61 - 1.38.66. Procentdelen er herefter ganget på funktionen “1.38.60 General administration” og lagt
til udgifterne på 1.38.61 for at få fordelt de generelle administrationsudgifter.
Udregningerne er i bilag 8.
I datamaterialet fra Danmarks Statistik er der ikke data for kommunerne
Greve, Guldborgsund og Lolland, Nord- og Syddjurs og Aabenraa. Der er istedet
anvendt udgifter fra deres regnskaber, mens det for Aabenraa kommune kun har
været muligt at finde omsætningen for dagrenovationsområdet. Regnskaberne
for de enkelte kommuner kan findes i bilag 13, og en samlet oversigt over udgifter
og indtægter kan findes i bilag 6.
Den estimerede udgift per husstand i kommunerne i forhold til dagrenovationsområdet er vist i figur 10. Den dyreste kommune er Gribskov med et gebyr
på 2.035 kroner, og den kommune med den laveste udgifter er Herning med et
gebyr på 625 kroner.
Figur 10: Udgifter per husstand for dagrenovation per år
Kilde: Egne data
De totale udgifter for dagrenovation er efterfølgende visuelt inspiceret i et
spredningsdiagram i figur 11. Der er estimeret en regressionslinje med et lineært
forhold, som har en R2 på 92.73 %, og der er således ikke den store variation
mellem antal husstande og de samlede udgifter for dagrenovation. Henholdsvis
Frederiksberg, Guldborgsund og Lolland (indikeret med rødt) ligger relativt
over regressionslinjen, mens Herning, Esbjerg og Aalborg (indikeret med gult)
ligger relativt under.
For at undersøge om forskellene i udgifter per husstand kan forklares ved
den befolkningsmæssige tæthed i kommunerne, er der anvendt et datasæt for
dette fra “Kommunernes Nøgletal” og opstillet et spredningsdiagrammet i figur
12. Det vil for eksempel kunne formodes, at i en mindre befolket kommune
vil der være længere mellem husstandene, hvilket vil gøre indsamlingen dyrere
44
Figur 11: Totale udgifter for dagrenovation per år
Kilde: Egne data
og færre at dele udgifterne ud på. Der er en R2 på 4,51% og dermed ikke
nogen stor sammenhæng mellem befolkningstæthed og udgifter per husstand,
og umiddelbart er det derfor ikke en del af forklaringen på forskellene.
Figur 12: Befolkningstæthed og udgifter per husstand per år
Kilde: Egne data
En anden mulig forklaring kunne være at de kommuner, der indsamler organisk affald sammen med dagrenovationen, er dyrere, end de kommuner som
ikke indsamler det. En visuel inspektion af figur 10, hvor de kommuner, der
indhenter organisk affald er markeret med rødt, viser en relativ god spredning,
45
Figur 13: Antal ton dagrenovation og organisk affald per husstand per år
Kilde: Egne data
og der kan dermed ikke siges noget entydigt om dette.
Figur 13 viser antal ton dagrenovation (markeret med blå søjle) og antal ton
organisk affald (markeret med rød sølje), der er blevet indsamlet per husstand.
I gennemsnit har de kommuner, som har besvaret spørgeskemaet, indsamlet
515 kilo dagrenovation og 94 kilo organisk affald per husstand per år. Data kan
findes i bilag 9.
7.1.2
DEA modellen
DEA BCC modellen er i bilag 10 i arket ‘Data’, og software programmet ‘DEAFrontier DEA Add-In for Microsoft Excel’ af Joe Zhu er anvendt til at udføre
beregningerne med. Resultaterne af DEA BCC envelopment modellen kan ses i
arkene ‘Target’, ‘Slack’ og ‘Efficiency’. ‘Target’ arket indeholder de oprindelige
værdier, ‘Slack’ arket indeholder værdierne for eventuelt ‘slack’ for den enkelte kommune og kan dermed bruges til at afgøre om en kommune, der har en
produktivitetsscore på 1, er BCC effektiv. ‘Efficiency’ arket indeholder produktivitetsscorerne.
Produktivitetsscorerne for kommunerne er i figur 14, hvor de kommuner,
der indsamler dagrenovation og organisk affald, er markeret med en blå sølje.
Det ses, at kommunerne Vesthimmerland, Herning, Ikast-Brande, Gribskov og
Billund har en produktivitetsscore på 1. En inspektion af deres slack værdier
i bilag 10 i arket ‘slack’ viser, at de er på 0, og de er dermed BCC effektive.
‘Efficieny’ arket viser også, at de kommuner, som ikke indsamler organisk affald, og som har en produktivitetsscore på mindre end 1, bruger Herning og
Vesthimmerland i deres referencesæt og referencepunkt for, hvor meget de skal
forbedre deres input for at kunne blive flyttet frem til produktionsfronten. Hvis
man i stedet ser på referencesættet for de kommuner, som indsamler organisk
46
affald og har en produktivitetsscore på mindre end 1, for eksempel Slagelse,
Holbæk, Vejle, Odsherred, Rødovre og Ringsted, anvender de til dels også Herning og Vesthimmerland som et referencepunkt, men også kommunerne Billund
og Ikast-Brande.
En inspektion af mængderne og udgifter per husstand bekræfter også, at
Gribskov og Vesthimmerland er de kommuner, der samler mest dagrenovation
ind per husstand, og Herning er den kommune med den mindste omkostning
per husstand. Dette er således medvirkende til, at de har en produktivitetsscore
på 1 i DEA modellen.
Figur 14: Produktivitetsscorerne for model 1
Kilde: Egne data
For at se hvor meget kommunerne vægter organisk affald i deres søgen efter
at blive produktivitetseffektive, bliver der anvendt en multiplier model, som er
i bilag 10 i arket ‘Efficiency report’. De virtuelle vægte for de kommuner, som
47
indsamler organisk affald, er i tabel 8.
Tabel 8: Virtuelle vægte
Kommune
Ikast-Brande
Gribskov
Billund
Kerteminde
Slagelse
Kalundborg
Holbæk
Ringsted
Rødovre
Odsherred
Vejle
Produktivitetsscore Dagrenovation
1,000
0,000
1,000
1,032
1,000
0,000
0,929
1,772
0,878
1,432
0,863
1,488
0,795
0,000
0,754
0,000
0,729
1,675
0,704
2,016
0,683
1,497
Kilde: Egne data
Organisk
10,382
2,877
6,792
5,408
4,371
4,149
2,056
2,508
5,113
2,653
4,569
Forhold
N/A
2,787
N/A
3,053
3,053
2,787
N/A
N/A
3,053
1,316
3,053
I tabel 8 repræsenterer variablen ‘Forhold’ forholdet mellem organisk affald
og dagrenovation. Det kan, ses at kommunerne Ikast-Brande og Billund, som
har en produktivitetsscore på 1, vælger at lægge alt deres på vægt på organisk
affald i deres søgen efter at få den højeste produktivitetsscore, mens Gribskov
vægter det organiske affald 2,787 gange højere end dagrenovationen. Det er
muligt at indføre nogle begrænsninger for vægtene, som blandt andet er anvendt
i Rogge og Jaeger (2012), men det er fravalgt i dette speciale, da det vil medføre
en række nye diskussioner og går imod grundtanken i DEA metoden om, at
enhederne selv får lov til at vælge deres vægte.
I DEA modellen har fem ud af 40 kommuner en produktivitetsscore på 1
med et slack på 0, hvilket betyder, at de er BCC produktivitetseffektive. Gennemsnitsproduktiviteten for kommunerne er på 0,75 med en varians på 0,02 og
en standardafvigelse på 0,14. Dette betyder, at kommunerne i gennemsnit skal
reducere deres input med omkring 25% for at blive flyttet frem til produktionsfronten og opnå en produktivitetseffektivitet på 1. I Rogge og Jaeger (2012) er
den gennemsnitlige produktivitetseffektivitet på 0,47 med en standardafvigelse
på 0,14, mens den i Worthington og Dollery (2000) er på 0,56 med en standardafvigelse på 0,33. Sammenlignet med de to undersøgelser og deres modeller er de
danske kommuner i den pågældende DEA model mere produktivitetseffektive
og tættere grupperet i deres produktivitetsscorer.
7.1.3
For at teste, hvilke systemer der driver produktiviteten, er kommunerne inddelt i to grupper i forhold til deres systemer i bilag 10 i arket ‘Mann-Whitney
1’. De kommuner, som anvender en to-delt beholder, er karakteriseret som et
multikammer system, mens de kommuner, som anvender en enkeltkammer beholder, er karakteriseret som et enkeltkammer system. Der er fem multikammer
kommuner, og de har en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,82. Enkeltkam48
mer kommunerne udgøres af en gruppe på 35 kommuner med en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,75. Der bliver anvendt en Mann-Whitney U test, og
det bliver forudsat, at begge grupper har samme fordeling. Da multikammer
kommunerne har en større gennemsnitsscore end enkeltkammer kommunerne,
vælger vi hypoteserne som følgende:
Ho : Der er ingen forskel i produktivitetsscorerne mellem de kommuner, som
anvender enkeltkammer systemer og de, der anvender multikammer systemer
HA : Multikammer kommunerne har en signifikant højere produktivitetsscore
end enkeltkammer kommunerne
Der bliver anvendt en normalt fordelt approksimation, hvilket giver en pværdi på 14,9% og betyder, at vi ikke kan afvise H0 . Ud fra datamaterialet kan
der dermed ikke konkluderes, at multikammer kommuner har en signifikant
højere produktivitetsscore end enkeltkammer kommuner. Der er også testet om
enkeltkammer kommunerne har en højere produktivitetsscore end multikammer
kommunerne, og her kunne Ho heller ikke afvises.
Kommunerne er også blevet inddelt i to grupper, efter om de indsamler organisk affald sammen med dagrenovation eller ej. Der er 11 kommuner, som
indsamler organisk affald sammen med dagrenovation, og de har en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,85. De kommuner, som ikke indsamler organisk
affald, har en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,72. Der bliver anvendt en
Mann-Whitney U test, og det bliver forudsat, at begge grupper har samme
fordeling. Da de kommuner, som indsamler organisk affald, har en større gennemsnitsscore end kommuner, som ikke gør, vælger vi hypoteserne som følgende:
Ho : Der er ingen forskel mellem kommunernes produktivitetsscorer
HA : De kommuner, som indsamler organisk affald, har en højere
produktivitetsscore end de kommuner, som ikke gør.
Testen er udført i bilag 10 i arket ‘Mann-Whitney 2’, hvor der er anvendt en
normal fordelt approksimation, hvilket giver en p-værdi på 0,95%. Vi forkaster
derfor H0 med et alphaniveau på 0,05, og de kommuner, som indsamler organisk
affald, har en signifikant højere produktivitetsscore end de kommuner, som
ikke indsamler organisk affald. Det ses også i figur 7, at de kommuner, som
indsamler organisk affald og dagrenovation, udgør en stor del af toppen, og som
vi så tidligere, brugte nogle af kommunerne det organiske affald til at få en
produktivitetsscore på 1, og det organiske affald er derfor med til at drive deres
produktivitet.
Med inspiration fra Worthington og Dollery (2001) vælger vi også at teste,
om der er signifikant forskel i produktivitetsscorerne for kommuner, som er
klassificeret som bykommune eller landdistrikt ifølge Ministeriet for Fødevarer,
Landbrug og Fiskeri [27]. Bykommunerne har en gennemsnitsproduktivitet på
0,71, og for landdistrikterne er den på 0,77. Vi vælger derfor at teste for følgende.
Ho : Der er ingen forskel på bykommunernes og landdistrikternes
produktivitetsscorer
HA : Landdistrikterne har signifikante højere produktivitetsscorer end
bykommunerne
49
Testen er udført i bilag 10 i arket ‘Mann-Whitney 3’, hvor der bliver anvendt
en normalt fordelt approksimation og forudsat, at begge grupper har samme
fordeling, hvilket giver en p-værdi på 8,73%. Dette betyder, at vi ikke kan afvise
H0 , og fra datamaterialet kan der ikke konkluderes, at landdistrikterne har en
signifikant højere produktivitetsscorer end bykommunerne, hvilket passer godt
med figur 12. Der er også testet om bykommunerne har signifikante højere
produktivitetsscorer end landdistrikterne, og her kunne Ho heller ikke afvises.
Næste afsnit omhandler den anden DEA model.
7.2
Model 2
Model 2 er en BCC DEA model, der anvender udgifterne for glas, papir, og pap,
storskrald og haveaffald som input variabel. Udgifterne for storskrald og haveaffald er taget med, da visse kommuner indsamler nogle af affaldsmaterialerne
ved fortovsindsamling, hvor det derfor falder ind under storskrald. Output variablerne er mængderne af glas, papir, pap, metal og plastik, der bliver indsamlet
både ved hente- og bringeordninger. Modellen er vist i tabel 9.
Tabel 9: Input og output variabler for Model 1
Input variabler
Udgifter per husstand
Output variabler
Glas
Papir
Pap
Metal
Plastik
Den følgende analyse vil også som tidligere være delt op i tre afsnit, som
er henholdsvis indledende analyse af data, DEA modellen og sammenligning af
systemer.
7.2.1
Inden den indledende analyse af data begynder, er det værd at knytte et
par kommentarer til kvaliteten af estimatet for udgifterne for glas, pap, pap,
storskrald og haveaffald. Disse tal er hentet fra Danmarks Statistik dataserie
REG31, men kvaliteten af dem kan dog være tvivlsomt, da der for eksempel er
flere steder, hvor der ikke er anført noget beløb på enkelte af ordningerne til
trods for, at de findes i kommunen. Derudover har det ikke været muligt, hverken fra Danmarks Statistik eller kommunernes regnskaber at få en tilstrækkelig
detaljeret oversigt over funktionen 1.38.66 ‘Øvrige ordninger og anlæg’, der tillader, at man kan separere ordningerne som metal og plast ud, og derfor er
denne funktion ikke taget med. Det har også været nødvendigt at fjerne Nordfyns kommune, da der ikke var økonomiske data på dem, og Billund, da de ikke
har opgivet nogen mængder for de fem ordninger. Eventuelle forudsætninger,
der er antaget med hensyn til mængderne kan findes i bilag 14.
For variablen udgifter per husstand er der som i model 1 udregnet en fordelingsnøgle for administrationsudgifterne, og i figur 15 findes den estimerede
50
udgift per husstand for de fem ordninger. Den dyreste kommune er Albertslund
med en udgift på 968 kroner per husstand, og den billigste kommune er Mariagerfjord kommune med en udgift på 47 kroner per husstand. Beregningerne er
vist i bilag 11.
Figur 15: Udgifter per husstand per år for de fem ordninger
Kilde: Egne data
De pågældende data for udgifterne bliver, som i model 1, visuelt inspiceret i
et spredningsdiagram i figur 16. Her ses det, at der er en relativ stor spredning
med en R2 på 15,6%. Denne spredning kan eventuelt tilskrives kvaliteten af
data fra Danmarks Statistik, befolkningstæthed, eller at det varierer fra kommune til kommune hvilke affaldsfraktioner, de afhenter ved hjælp af hente- og
bringeordninger, hvor det kan formodes, at de kommuner der henter flere affaldsfraktioner har en højere udgift.
Figur 16: Totale udgifter for de fem ordninger per år
Kilde: Egne data
Derfor bliver der sat et spredningsdiagram op i figur 17 for befolkningstætheden og udgifter per husstand. Dette giver kun en forklaringsgrad på 16%. For
51
Figur 17: Befolkningstæthed og udgifter per hustand per år
Kilde: Egne data
at undersøge om antal affaldsfraktioner, der bliver indsamlet, har betydning for
udgifter per husstand, bliver der opstillet et spredningsdiagram i figur 18 hvor
x-aksen, er hvor mange affaldsfraktioner en kommune indsamler ved hente- og
bringeordninger undtagen genbrugsplads. Det ses, at der kun er en forklaringsgrad på 22%, og det er dermed med til at forklare noget af variationen, men
langt fra størstedelen.
Figur 18: Hente og bringeordninger
Kilde: Egne data
Mængderne for de fem affaldsfraktioner, der er anvendt i modellen, er vist i
figur 19 per husstand, og data er i bilag 9. I gennemsnit indsamler de kommuner,
der har deltaget i undersøgelsen, cirka 81 kilo papir, 7 kilo pap, 30 kilo glas, 9
kilo metal og 2 kilo plast per husstand per år.
52
Figur 19: Affaldsfraktioner i ton per husstand per år
Kilde: Egne data
7.2.2
DEA modellen
Den anvendte BCC DEA model er sat op i bilag 12. I figur 20 er produktivitetsscorerne sat op i et søjlediagram, og de grønne søjler er kommuner, som ikke
anvender noget beholdersystem hos enfamilie husstandene for de fem affaldsfraktioner. De røde søjler er kommuner, som anvender et multikammer system
(to-delt beholdere og kassetter), og de blå søjler er kommuner, som anvender et
enkeltkammer system (separate beholdere og fortorvsordning). Kommunerne,
der har en produktivitetsscore på 1, har alle en samlet slack værdi på 0 og er
dermed BCC effektive.
I tabel 10 er de virtuelle vægte fra multiplier modellen vist, og variablen PS
er produktivitetsscoren. I tabellen kan det ses, at det for de kommuner, som har
en produktivitetsscore på 1, varierer meget forskelligt, hvordan de har placeret
vægtene i forhold til at blive mest produktivitetseffektive. For eksempel vægter
Kalundborg kun deres metal indsamling.
I DEA modellen har 10 ud af de 40 kommuner en produktivitetsscore med
et slack på 0, hvilket betyder, at de er BCC produktivitetseffektive. Gennemsnitsproduktivitetsscoren er på 0,54 med en standardafvigelse på 0,34 og altså
væsentlig lavere end i model 1 og med mere spredning. Gennemsnitsscoren er
dermed mere lignende det, vi så i Rogge og Jaeger (2012) og Worthington og
Dollery (2000). Hvis man sammenligner figur 14 med figur 20, vil man nu også
se, at der er andre kommuner, som har en produktivitetsscore på 1 end dem i
den anden model. Aarhus ligger for eksempel nu helt i toppen med en score på 1
modsat i den anden model, hvor de lå i bunden, og Kerteminde kan fremhæves
som en kommune, der fortsat ligger i toppen.
53
Figur 20: Produktivitetsscorerne for model 2
Kilde: Egne data
7.2.3
For at teste om det er systemerne, der i denne model driver produktivitetsscorerne, vil der blive anvendt en Mann-Whitney U-test, hvor kommunerne vil
blive inddelt i henholdsvis de kommuner, som anvender multikammer systemer
(to-delt beholder og kassetter i beholdere), og dem, som anvender enkeltkammer systemer (separat beholder og fortovsordning). Multikammer kommunerne
har en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,34 og enkeltkammer kommunerne
har en gennemsnitsscore på 0,59. Da enkeltkammer kommunerne har en højere
gennemsnitsscore, vælger vi hypoteserne som følgende, hvor det er forudsat at
begge grupper har samme fordeling.
54
Tabel 10: Virtuelle vægte
Kommune
Odsherred
Mariagerfjord
Guldborgsund og Lolland
Aarhus
Norddjurs og Syddjurs
Kerteminde
Kalundborg
Assens
Middelfart
Solrød
PS
Papir
Pap
1,000 28,762 0,000
1,000 4,637 16,353
1,000 10,457 0,000
1,000 5,599
0,000
1,000 16,721 16,432
1,000 7,688
0,000
1,000 0,000
0,000
1,000 0,000 59,523
1,000 12,696 1,314
1,000 37,565 0,000
Kilde: Egne data
Glas
54,466
0,000
0,000
14,329
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
Metal
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
0,000
35,952
0,000
0,000
40,880
Plast
0,000
5,930
28,700
0,000
0,000
21,099
0,000
0,000
11,643
0,000
Ho : Der er ingen forskel mellem de to gruppers produktivitetsscorer
HA : De kommuner som anvender enkeltkammer systemer har signifikant
højere produktivitetsscorer end multikammer kommuner
Testen er udført i bilag 12 i arket ‘Mann-Whitney 1’, og de kommuner, som
ikke anvender et system hos husholdningerne, er fjernet. Der er anvendt en
normalt fordelt approksimation, hvilket giver en p-værdi på 4,60%, og vi kan
dermed forkaste Ho med et alpha niveau på 5% og konkludere, at de kommuner,
som anvender et enkeltkammer system, er signifikant mere produktivitetseffektive end de kommuner, som anvender et multikammer system. Det ses også i
figur 20, at enkeltkammer systemerne ligger i toppen.
Vi vælger også at køre en Mann-Whitney U test baseret på, om en kommune er klassificeret som en bykommune eller landdistrikt for at se, om der en
signifikant forskel på produktivitetsscorerne mellem disse to grupper. Bykommunerne har en gennemsnitsproduktivitetsscore på 0,47, og landdistrikterne har
en gennemsnitsscore på 0,59. Da landdistrikterne har en højere gennemsnitsscore vælger vi hypoteserne som følgende, hvor det er forudsat, at begge gruppe
har samme fordeling:
Ho : Der er ingen forskel mellem de to gruppers produktivitetsscorer
HA : Landdistrikterne har signifikante højere produktivitetsscorer end
bykommunerne
Testen er udført i bilag 12 i arket ‘Mann-Whitney 2’, hvor der er anvendt en
normalt fordelt approksimation, hvilket giver en p-værdi på 10,45%, og vi kan
dermed ikke afvise Ho . Der er også testet, om bykommunerne har signifikante
højere produktivitetsscorer end landdistrikterne, og her kunne Ho heller ikke
afvises.
En anden måde at anskue affaldsområdet på ville være ved en DEA model,
hvor mængderne for alle syv affaldsfraktioner, der er indsamlet ved henteordninger per husstand, er taget med som output variabler, og input variablen er
55
de samlede indtægter per husstand på affaldsområdet. Dette er gjort i bilag 15,
hvor produktivitetsscorerne er rapporteret sammen med to Mann-Whitney U
tests.
Den første Mann-Whitney U test har en HA hypotese om, at landdistrikterne har signifikante højere produktivitetsscorer end bykommunerne, og Ho er, at
der ikke er nogen forskel. I dette tilfælde kan Ho ikke afvises, og vi afviser dermed, at landdistrikterne har en signifikant højere score end bykommunerne. Det
er også testet om bykommunerne har en signifikant højere produktivitetsscore
end landdistrikterne, hvor Ho heller ikke kan afvises.
Der anden Mann-Whitey U test har en HA hypotese, om at de kommuner,
som anvender multikammer systemer, er signifikant mere produktive end de
kommuner, som ikke gør, og Ho er, at der ikke er nogen forskel. I dette tilfælde
afviser vi Ho , og vi kan konkludere i denne model, at multikammer kommunerne
har signifikante højere produktivitetsscorer end enkeltkammer kommunerne.
Dette er modsat den tidligere konklusion, der var i model 2, og viser dermed,
at det har betydning, hvordan man anskuer problemet.
56
8
Konklusion og perspektivering
De danske kommuner står over for at skulle indsamle flere typer af affaldsfraktioner som følge af regeringens strategi på affaldsområdet fra 2013 [36].
Denne situation rejser nogle interessante spørgsmål, blandt andet om der er
en sammenhæng mellem hvilke affaldssystemer, der bliver anvendt hos kommunerne, og deres produktivitet. For at undersøge produktiviteten i kommunerne
er der blevet anvendt en resultatbenchmarking tilgang som anbefalet af Finansministeriet [7], men også hentet inspiration fra processbenchmarking, da
de pågældende produktivitetsscorer bliver sammenlignet på baggrund af affaldssystemerne i kommunerne, som kan anses for at være en arbejdsproces.
Til at foretage resultatbenchmarking er der i kandidatspecialet anvendt en
DEA tilgang som anbefalet af Baunkjær et al. (2000), Bogetoft (2012) og Professor Niels Christian Petersen fra Syddansk Universitet. Det blev set i afsnit
3.1, at der udover DEA metoden, også findes andre metoder til at estimere en
produktionsfront med for eksempel ved hjælp af COLS, SFA og SDEA. Dette
kan have betydning for produktivitetsscorerne, men fordi de tre metoder har
deres oprindelse i økonomiens verden, blev disse fravalgt til fordel for DEA
metoden, som har sit ophav i OR/MS [28], og som er blevet anbefalet.
For at godtgøre for hvordan DEA metoden kan anvendes på affaldsområdet,
er der i kapitel 4 blevet gennemgået teorien for to typer af DEA modeller. CCR
modellen forudsætter et konstant skalaafkast mellem input og output variabler
og blev derfor fravalgt til fordel for BCC modellen, som tillader et variabelt
skalaafkast. Det blev vist, at DEA metoden kan anvendes på affaldsområdet
ved at udvælge relevante input og output variabler, som er med til at bestemme
produktionsfronten og dermed produktiviteten for de enkelte kommuner, som
det blandt andet er gjort af Rogge og Jeager (2012), Garcia-Sanchez (2007) og
Worthington og Dollery (2001).
Til modellerne blev der i kapitel 5 udvalgt forskellige input og output variabler på affaldsområdet heriblandt udgifterne for affaldsområdet, og affaldsfraktionerne dagrenovation, organisk-, papir-, pap-, glas-, metal- og plastaffald.
Der blev samtidigt også redegjort for, at når man anvender variabler, hvor der
for nogle af kommunerne kan optræde et 0 i udvalgte værdier, skal man være
opmærksom på, at det kan have en betydning for resultaterne. Der er forskellige måder, man kan behandle dette på blandt andet ved hjælp af forskellige
modeller. Der blev valgt den klassiske løsning med at bevare 0 værdierne for
efterfølgende at se på de virtuelle vægte og på hvordan de kommuner, som har
en produktivitetsscore på 1, vægter output variablerne i forhold til hinanden.
I afsnit 4.4 blev der sat fokus på, hvilke statistiske tests, der kan anvendes
for at analysere, om der er signifikant forskel imellem grupper af kommuner,
som anvender forskellige typer af systemer. Den statistiske test, der blev udvalgt
i kandidatspecialet, var ‘Mann-Whitney U’ testen, da den i simulationsstudier
af Banker (2010) viste sig at være en af dem, der klarede sig bedst i forbindelse
med en mindre stikprøve og var mere robust over for støj i modellen. Hvis man
havde forudsat, at der ikke er støj i modellen, og undersøgelsens stikprøve var
stor nok, ville det naturlige valg have været Bankers to F-tests, på grund af
dens asymptotiske forudsætninger.
57
Analysen i kandidatspecialet blev udført i kapitel 7, hvor der blev kørt to
DEA modeller igennem. Den første model brugte udgifterne for affaldsordningen dagrenovation som input variabel, og dagrenovation og organisk affald som
output variabler. Efterfølgende blev produktivitetsscorerne anvendt til at teste,
om der var en signifikant forskel imellem kommuner, som anvender enkeltkammer og multikammer systemer ved hjælp af en Mann-Whitney U test.
Resultatet var, at de kommuner, som anvender multikammer systemer på
dagrenovationsområdet, ikke er signifikant mere produktive end de kommuner,
som anvender enkeltkammer systemer, og altså umiddelbart ikke det, der er
med til at drive produktiviteten. Der blev også testet om de kommuner, der
anvender enkeltkammer systemer, er mere produktive, men dette kunne heller
ikke konkluderes. Herefter blev der testet på, om der er en signifikant forskel
mellem de kommuner, som indsamler organisk affald og dem, som ikke gør det.
Testen konkluderede, at de kommuner, som indsamler organisk affald, har en
højere produktivitetsscore end de kommuner, som ikke gør. En nærmere inspektion af de virtuelle vægte tydeliggjorde, at 2 ud af de 5 kommuner, som havde
en produktivitetsscore på 1, lagde alt vægten på det organiske affald for at blive
produktive. Det var således med til at drive deres produktivitet frem. Der blev
også testet for, om landdistrikter er signifikant mere produktive end bykommuner, hvilket ikke kunne konkluderes, og om bykommuner er signifikante mere
produktive end landdistrikter, hvilket heller ikke kunne konkluderes.
Den anden DEA model bestod af en udgifts input variabel og fem affaldsfraktioner som output variabler. Det skal dog fremhæves, at kvaliteten af data
for denne model er noget tvivlsomme, og resultaterne skal derfor tages med
et forbehold. Der blev testet, om der er signifikant forskel på kommuner, der
anvender enkeltkammer i forhold til multikammer systemer til de fem ressourcer, og der blev fundet, at de kommuner, som anvender enkeltkammer systemer
i modellen, er mere produktivitetseffektive end dem, som ikke gør. Der blev
også testet for om landdistrikter er signifikant mere produktive end bykommuner, hvilket ikke kunne konkluderes, og det kunne heller ikke konkluderes, at
bykommuner er signifikante mere produktive end landdistrikter.
For at besvare hovedspørgsmålet i specialet om man kan anvende produktivitetsscorerne til at give nogle generelle retningslinjer om, hvilke systemer der
driver produktiviteten, er svaret ja. Det er muligt at anvende statistiske test for
at teste, om der er signifikant forskel på grupper af enheder, der bruger forskellige systemer, og efterfølgende analysere dybere ved hjælp af for eksempel de
virtuelle vægte, som tilfældet var i model 1, hvor det kunne ses, at de kommuner
som indsamler organisk affald, brugte det til at drive deres produktivitet.
Det er dog vigtigt at gøre sig klart med hensyn til resultaterne, at enhver
DEA model rummer sin egen sandhed omkring produktiviteten på baggrund af
de input og output variabler, der er taget med i modellen og dens forudsætninger
og begrænsninger. I modellerne, især model 1, hvor det har været muligt at
adskille udgifterne til dagrenovation fra de øvrige udgifter, kan det yderligere
argumenteres for, at det interessante ikke så meget er de kommuner, som har
fået en produktivitetsscore på 1, men i stedet de kommuner, som for eksempel
Aarhus og Frederiksberg, der har de laveste produktivitetsscorer i model 1,
selvom de har fået lov til at vælge deres egne vægte. Her vil budskabet være at
58
fokusere på de store forskelle i en resultatbenchmarking, som det bliver tilrådet
af Finansministeriets vejledning [7], og efterfølgende vælge to kommuner som
har en høj og lav produktivitetsscore og lave en detaljeret processbenchmarking
undersøgelse, hvor man går i dybden med deres arbejdsprocesser for at finde
ud, af om der er nogle processer i kommunerne, der udgør forskellene.
I denne afhandling har fokus været på udviklingen og analysen af to DEA
modeller, som har en stikprøve på 40 kommuner. Da de statistiske test er asymptotiske i deres natur, og DEA modellen bygger på data, hvor den ser alt som
effektivitet, ville det have været ønskværdigt at have haft endnu flere deltagende
kommuner med for at forstærke afhandlingens konklusioner.
Det kunne også have været interessant at kunne udvide modellerne med et
estimat for, hvor store gebyrer husstandene betaler i kommunerne, og dermed
få en anden fortolkning på modellen. Dette blev forsøgt gjort med en model
bestående af indtægterne på affaldsområdet for husholdninger og syv output
variabler, som bestod af de affaldsmængder, der blev indsamlet ved henteordninger. Det blev i dette tilfælde fundet, at multikammer systemerne havde en
signifikant højere produktivitetsscore end enkeltkammersystemer. En anden interessant DEA model man kunne udvikle ville være, hvor mange husstande i
de enkelte kommuner der anvender affaldssystemerne i forhold til kommunernes
udgifter. Der blev forsøgt at indhente data om dette, men kvaliteten var ikke
fyldestgørende. Derudover vil dette også være ønskværdigt, hvis data var mere
præcise og således kunne bidrage positivt til modellernes validitet.
En anden mulighed til fremtidige modeller på området kunne være at anvende den type af model, som er foreslået af Cook et al. (2012), hvor man giver
enhederne mulighed for at fordele inputtet optimalt ud i forhold til de output,
der er i modellen, i deres søgen efter at blive effektive. For kommunerne vil
dette også give mening, da det oftest kan være svært helt præcist at dele udgifterne ud på de forskellige affaldsfraktioner. Man kunne også have fulgt Rogge
og Jaeger (2012) og indført begrænsninger på, hvor meget vægt enhederne må
lægge på output variablerne relativt til hinanden.
I en fremtidig analyse kunne man også vælge at følge Brockett og Golany
(1996) og først køre DEA modeller for de kommuner, som anvender samme
slags systemer, gøre dem helt produktivitetseffektive ved hjælp af θ værdien,
og efterfølgende køre en samlet DEA model igennem med enhedernes optimale
værdier og teste, om der er signifikant forskel på produktivitetsscorerne imellem
forskellige typer af systemer [13]. Endelig kunne det også have været en mulighed at indføre kontrolvariabler for kommunerne, som det blev gjort i blandt
andet Worthington og Dollery (2000).
59
Litteratur
[1] Affaldsbekendtgørelsen BEK nr. 1309 af 18/12/2012.
[2] Anand, G. og Kodali, R. 2008, ‘Benchmarking the benchmarking models’,
Benchmarking: An International Journal, Bind 15, Hæfte 3, Side 257 291.
[3] Banker, R. D. 1993, ‘Maximum likelihood, consistency and data envelopment analysis : a statistical foundation’, Management Science, Bind 39,
Hæfte 10, Side 1265 - 1273.
[4] Banker, R. D., Charnes, A. og Cooper, W. W. 1984, ‘Some Models for Estimating Technical and Scale Inefficiencies in Data Envelopment Analysis’
Management Science, Bind 30, Hæfte 9, Side 1078 - 1092.
[5] Banker, R. D. og Natarajan R. 2011, Kapitel 11: ‘Statistical Tests Based
on DEA Efficiency Scores’ Bog: Cooper, W.W., Seiford, L. M. og Zhu, J.
Handbook on Data Envelopment Analysis - second edition, Springer, New
York.
[6] Banker, R. D., Zheng, Z. E. og Natarajan, R. 2010, ‘DEA-based hypothesis
tests for comparing two groups of decision making units’ European journal
of operational research, Bind 206, Hæfte 1, Side 231 - 238.
[7] Baunkjær, C. F., Cold, J., Bjerre, J. og Kjærsgaard, K. 2000, Benchmarking
i den offentlige sektor - nogle metoder og erfaringer, Schultz Information,
Albertslund.
[8] Bekendtgørelse om kommunernes budget- og regnskabsvæsen, revision m.v.
BEK nr. 13/01/2015.
[9] Bekendtgørelse om visse krav til emballager BEK nr. 1049 af 10/11/2011.
[10] Bogetoft, P. 2014, ‘En Benchmarkers Bekendelser’ DanskEnergi
www.danskenergi.dk/Aktuelt/Arkiv/2014/August/14 08 25A.aspx
Tilgået: 18-01-2015.
[11] Bogetoft, P. 2012, Performance Benchmarking - Measuring and Managing
Performance, Springer, New York.
[12] Bogetoft, P. og Otto, L. 2011, Benchmarking with DEA, SFA, and R, Springer, New York.
[13] Brockett, P. L. og Golany B. 1996, ‘Using Rank Statistics for Determining Programmatic Efficiency Differences in Data Envelopment Analysis’
Management Science, Bind 42, Hæfte 3, Side 466 - 472.
[14] Charnes, A., Cooper, W. W. og Rhodes, E. 1978, ‘Measuring the efficiency
of decision making units’ European journal of operational research, Bind
2, Hæfte 6, Side 429 - 444.
60
[15] Charnes, A., Cooper, W. W. og Rhodes, E. 1979, ‘Short Communication:
Measuring the efficiency of decision-making units’ European Journal of
Operational Research, Bind 3, Hæfte 4, Side 339 - 339.
[16] Coelli, T. J., Rao, D. S. P., O’Donnell, C. J. og Battese, G. E. 2005, An
Introduction to Efficiency and Productivity Analysis, Springer, New York.
[17] Cook, W. D., Harrison, J., Rouse, P. og Zhu, J. 2012, ‘Relative efficiency
measurement: the problem of a missing output in a subset of decision
making units’ European journal of operational research, Bind 220, Hæfte
1, Side 79 - 84.
[18] Cook, W. og Zhu, J. 2008 Data Envelopment Analysis: Modeling Operational Processes And Measuring Productivity, Kluwer Academic Publishers,
Boston.
[19] Cooper, W. W., Seiford, L. M. og Kaoru, T. 2000, Data Envelopment Analysis - A Comprehensive Text with Models, Applications, References and
DEA-Solver Software, Kluwer Academic Publishers, Massachusetts.
[20] Dekker, R. 2004, Reverse logistics: quantitative models for closed-loop supply chains, New York, Springer.
[21] Det Økonomiske Råd 2013, Økonomi og Miljø, Rosendahls-Schultz, Albertslund.
[22] Dyson, R.G., Allen, R., Camanho, A.S., Podinovski, V. V., Sarrico, C.S.
og Shale, E.A, 2001, ‘Pitfalls and protocols in DEA’ European Journal of
Operational Research, Bind 132, Hæfte 2, Side 245 - 259.
[23] Europæiske Union 2008, Affaldsrammedirektivet 2008/98/EF.
[24] Finansministeriet, 1997, Kapitel: 9 ‘Affaldshåndtering i danske kommuner’, Bog: Finansministeriet, Budgetredegørelse 1997, Schultz Information,
Albertslund.
[25] Garcı́a-Sánchez, I. M. 2007, ‘The performance of Spanish solid waste collection’ Waste management & research : the journal of the International
Solid Wastes and Public Cleansing Association, ISWA, Bind 26, Hæfte 4,
Side 327 - 336.
[26] Gendreau, M., Laporte, G. og Semet, F. 2002 ‘A Guide to Vehicle Routing Heuristics’ The Journal of the Operational Research Society, Bind 53,
Hæfte 5, Side 512 - 522.
[27] Kristensen, I. T., Kjeldsen, C. og Dalgaard, T. 2007, ‘Landdistriktskommuner - indikatorer for landdistrikt’, Danmarks Jordbrugsforskning.
[28] Lampe, H. W. og Hilgers, D. 2014, ‘Trajectories of efficiency measurement:
A bibliometric analysis of DEA and SFA’, European Journal of Operational
Research, Bind 240, Hæfte 1, Side 1 - 21.
61
[29] Land, Kenneth C. 1993, ‘Chance-constrained data envelopment analysis’,
Managerial and decision economics, Bind 14, Hæfte 6, Side 541 - 554.
[30] Laporte, G. 2009, ‘Fifty years of vehicle routing’, Transportation science,
Bind 43, Hæfte 4, Side 408 - 416
[31] McMillen, A. og Skumatz, L. A. 2001, Kapitel 5: ‘Separation, collection,
and monitoring systems’ Bog: Lund, H. F. 2001, The McGraw-Hill Recycling Handbook - second edition, McGraw-Hill, New York.
[32] Miljøministeriet 2014 ‘Danmark Uden Affald - Ressourceplan for affaldshåndtering 2013-2018’ Vejledning fra Miljøstyrelsen nr. 4, 2014.
[33] Miljøministeriet 2013 ‘Miljø- og samfundsøkonomisk vurdering af muligheder for øget genanvendelse af papir, pap, plast, metal og organisk affald
fra dagrenovation’ Miljøprojekt nr. 1458, 2013.
[34] Miljøministeriet 2013 ‘Kortlægning af papir- og pappotentalet fra private
husstande i 2010’ Miljøprojekt nr. 1411, 2012.
[35] Niras 2013, ‘Kortlægning af indsamlings- og forbehandlingsmetoder for organisk affald’, RenoSam.
[36] Regeringen, 2013, Danmark uden Affald.
[37] Rogge, N. og Jaeger, S. D. 2012 ‘Evaluating the efficiency of municipalities
in collecting and processing municipal solid waste: a shared input DEAmodel’ Waste management (New York, N.Y.), Bind 32, Hæfte 10, Side
1968
[38] Sarkis, J. 2007, Kapitel 17: ‘Preparing your Data for DEA’ Bog: Zhu, J. og
Cook, W. D. 2007 Modeling Data Irregularities and Structural Complexities
in Data Envelopment Analysis, Springer, New York.
[39] Schmidt, P. 1978 ‘On the statistical estimation of parametric frontier production functions’ The review of economics and statistics, Bind 60, Hæfte
3, Side 481 - 482.
[40] Tanskanen, J. H. og Kaila. J 2001 ‘Comparison of methods used in the
collection of source-separated household waste’ Waste management & research : the journal of the International Solid Wastes and Public Cleansing
Association, ISWA, Bind 19, Hæfte 6, Side 486 - 497.
[41] Thompson, G., Dharmapala, P. S. og Thrall, R. M. 1993, ‘Importance for
DEA of Zeros in Data, Multipliers, and Solutions’ Journal of productivity
analysis, Bind 4, Hæfte 4, Side 379 - 390.
[42] Worthington, A. C. og Dollery, B. E. 2000 ‘Measuring Efficiency in Local
Governments’ Planning and Regulatory Function’ Public Productivity &
Management Review, Bind 23, Hæfte 4, Side 469 - 485.
[43] Zhu, J. 2009 Quantitative Models for Performance Evaluation and Benchmarking - second edition, Boston, Springer.
62
A
Bilagsliste
• Bilag 01: Spørgeskema.
• Bilag 02: Dataudtræk fra Rambøll SurveyXact.
• Bilag 03: Beregninger for estimat for gebyr per husstand.
– Figur 6 - Estimat for gebyr per husstand per år.
• Bilag 04: Beregninger for estimat for gebyr per husstand med data fra
Danmarks Statistik for dagrenovation og organisk affald.
– Figur 7 - Estimat for gebyr per husstand per år.
• Bilag 05: Beregninger for salg per husstand med data fra Danmarks Statistik.
– Figur 8 - Estimat for salg af genanvendelige materialer per husstand
per år.
• Bilag 06: Data fra Danmarks Statistik omkring udgifter og indtægter for
funktioner samt data fra kommunernes regnskaber og budgetter.
– Figur 9 - Totale udgifter og indtægter for affaldsområdet per år.
• Bilag 07: Systemer i kommunerne.
• Bilag 08: Data for inputvariablen i model 1.
– Figur 10 - Udgifter per husstand for dagrenovation per år.
– Figur 11 - Totale udgifter for dagrenovation per år.
– Figur 12 - Befolkningstæthed og udgifter per husstand per år.
• Bilag 09: Antal ton affald oplyst i spørgeskema.
– Figur 13 - Antal ton dagrenovation og organisk affald per husstand
per år.
– Figur 19 - Affaldsfraktioner i ton per husstand per år.
• Bilag 10: Model 1
– Figur 14 - Produktivitetsscorerne for model 1.
• Bilag 11: Beregninger for input variablen til model 2.
– Figur 15 - Udgift per husstand per år for de fem ordninger.
– Figur 16 - Totale udgifter for de fem ordninger per år.
– Figur 17 - Befolkningstæthed og udgifter per husstand per år.
– Figur 18 - Hente- og bringeordninger.
• Bilag 12: Model 2
63
– Figur 20 - Produktivitetsscorerne for model 2.
• Bilag 13: De kommunale regnskaber.
• Bilag 14: Forudsætninger om mængder.
• Bilag 15: Produktivitetsscorer for model med alle syv affaldsfraktioner.
64

DEA analyse af kommunernes produktivitet p˚a

Transcription

Similar documents

Program

Lønforhandlingsskema - Scor kassen ved lønforhandling

sådan bruger forskere deres arbejdstid notat 42 – 26.01.2015

FORSKERforum

Magnetisme i 6. klasse

RESEARCH RESEARCH METODE + TEORI