Kodväxling och id matematiska problem

Malmö högskola
Lärande och samhälle
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Kodväxling och språksvårigheter vid
lösning av matematiska problem
Code-switching and language difficulties in solving mathematical
problems
Indira
Alic
Lärarexamen 210hp
Matematik och lärande
2015-03-23
Examinator:
Handledare:
Eva Riesbeck
Ange handledare
Handledare: Leif Karlsson
2
Sammanfattning
Syftet med mitt examensarbete är att få en inblick i vilka hinder som elever med
bosniska som modersmål stöter på under tiden de löser matematiska textuppgifter på
bosniska respektive svenska. Jag har också valt att se hur kodväxlingen ser ut under
tiden de arbetar med uppgifterna, det vill säga hur mycket de blandar språken i
diskussionerna. Hur mycket kodväxlar flerspråkiga elever när de får välja språk fritt?
Hjälper eller stjälper kodväxling flerspråkiga elever?
Jag observerade sju elever i årskurs fyra som under en modersmålslektion löste ett antal
matematiska textuppgifter på bosniska respektive svenska. Samtalen spelade jag in med
diktafoner och analyserade därefter bland annat utifrån Myers-Scottons teori.
Resultatet visar att elever med bosniska som modersmål helst väljer att prata svenska
med kompisar, när de själva får välja fritt. Det svenska språket var det dominerande
språket genom alla diskussioner och i alla grupper i studien. Eleverna kodväxlade om
det fanns utlösande faktorer till det, så kallade ”triggers”, vid interjektioner samt om
eleverna ansåg att de behövde förklara eller förtydliga något. Exempel på ”triggers”
som visade sig i studien var de matematiska uppgifterna som var skrivna på bosniska
samt mottagaren (som i detta fall var jag).
Ytterligare en sak som resultatet visade var att eleverna fastnade för termer och begrepp
som de inte förstod. Detta kunde leda till att eleverna inte klarade av de matematiska
uppgifterna även om ordet i sig inte var det viktigaste för att kunna lösa uppgiften.
Nyckelord: bosniska, flerspråkiga elever, hinder, kodväxling, matematik, matematiska textuppgifter,
svenska.
3
4
Innehållsförteckning
1. Inledning……………………………………………………………………… 8
2. Syfte och frågeställning……………………………………………………… 9
2.1. Frågeställning ………………………………………………………. 9
3. Litteraturgenomgång ……………………………………………………..… 10
3.1. Flerspråkiga elevers matematiksvårigheter ……………………….... 10
3.1.1. Definition av tvåspråkighet och flerspråkighet …………... 10
3.1.2 Flerspråkiga elevers måluppfyllelse samt möjliga orsaker.…11
3.2. Språkets- och kommunikationens betydelse för matematiken…….... 12
3.3. Undervisa flerspråkiga elever i matematik …………………….….... 13
3.4. Kodväxling …………………………………………………….….... 14
3.4.1. Vad är kodväxling? ……………………………………..… 14
3.4.2. Varför och hur kodväxlar flerspråkiga individer ………..... 15
3.4.3. Vad initierar kodväxling? ……………………………….... 15
3.4.4. The Matrix Language- Frame model …………………..… 16
3.4.5. Språkstöd ………………………………………………..... 16
3.5. Modersmålsundervisning i Sverige………………………………..... 17
4. Metod och genomförande …………………………………………………... 19
4.1. Bakgrund ………………………………………………………….... 19
4.2. Val av uppgifter …………………………………………………..… 20
4.3. Gruppindelning …………………………………………………..… 21
4.4. Före problemlösningen …………………………………………..… 22
4.5. Vid problemlösningen …………………………………………….... 22
4.6. Genomförandet …………………………………………………..… 22
5. Resultat och analys ……………………………………………………..…… 25
5.1. Resultat och analys av gruppsamtalen …………………………..….. 25
5
5.1.1 Matematik och språk ………………………………….….. 25
5.2. Kodväxling …………………………………………………….…... 27
6. Diskussion och slutsats ……………………………………………….…… 34
6.1. Sammanfattning samt svar på frågeställningar ……….…… 34
6.2. Diskussion av genomförandet ………………………….….. 36
6.3. Slutsats ………………………………………………….…. 37
7. Referenser ………………………………………………………………….. 39
8. Bilagor ……………………………………………………………………… 43
8.1. Bilaga 1 …………………………………………………………… 43
8.2. Bilaga 2 …………………………………………………………… 44
8.3. Bilaga 3 …………………………………………………………… 45
8.4. Bilaga 4 …………………………………………………………… 46
8.5. Bilaga 5 …………………………………………………………… 47
6
7
1. Inledning
”Lästalen [uppgifter i problemlösning] är svåra. Matte är svårt. Inte roligt. Såna
nummer [siffror] är bäst. Tycker inte om att läsa.”
Elevcitat (Parszyk, 1999. s.79)
Anledningen till att jag valt att skriva om flerspråkiga elevers (i mitt fall, bosniska
elevers) matematiksvårigheter är för att det ligger mig varmt om hjärtat. Jag är själv
född i Bosnien men uppvuxen i Sverige och jag hade också svårigheter i matematik
under skoltiden.
Forskare (Norén, Parszyk), myndigheter och media skriver ofta om hur flerspråkiga
elever inte når kunskapsmålen i matematik. Framför allt har flerspråkiga elever svårt för
att lösa matematiska textuppgifter (Parszyk, 1999). Varför är det så?! När jag nu också
har arbetat med flerspråkiga elever och hört hur eleverna beklagar sig över
textuppgifterna i matematikböckerna bestämde jag mig för att detta skulle vara grunden
till mitt examensarbete.
8
2. Syfte och frågeställningar
Det skrivs ofta om hur elever med annat modersmål än svenska inte klarar av att nå
godkända betyg inom matematikämnet och det har forskats mycket kring ämnet för att
se hur man kan hjälpa dessa elever. Framför allt påstås de matematiska begreppen
orsaka problem för flerspråkiga elever. Är det språket som orsakar problem för
eleverna, de matematiska begreppen, förkunskaperna eller finns det andra problem?
Forskningen visar att kodväxling är ett vanligt inslag i alla flerspråkiga människors liv.
Under skoltid får vanligtvis inte flerspråkiga elever prata sitt hemspråk med kompisar
som pratar samma språk. Hur reagerar dessa elever när de fritt får bestämma vilket
språk de ska använda under en matematiklektion. Vilket språk dominerar samtalet,
hemspråket eller svenskan? Blir eleverna hjälpta av att kunna kodväxla under
matematiklektionen?
Jag har valt att undersöka hur flerspråkiga elever diskuterar matematiska problem när de
får använda språken hur de vill. Vilka hinder möter de på vägen? Hjälper eller stjälper
kodväxling eleverna?
2.1. Frågeställningar
Mina frågeställningar lyder:

Vilka hinder möter elever med bosniska som modersmål i samband med
matematiska textuppgifter (på bosniska och svenska)?

När och hur kodväxlar dessa elever i samband med matematisk
textuppgifter?
9
3. Litteraturgenomgång
3.1 Flerspråkiga elevers matematiksvårigheter
3.1.1. Definition av tvåspråkighet och flerspråkighet
Efter att ha läst många avhandlingar inser jag att definitionen av ”tvåspråkighet” inte är
glasklar. Otterup (2005 s.12) hänvisar till Uriel Weinreich och Leonard Bloomfields
som båda har försökt att definiera begreppet. Enligt Weinreich är man tvåspråkig om
man använder båda språken lika mycket. Bloomfields anser att det är kunskapsnivån
inom de olika språken som avgör om man är tvåspråkig eller ej. Det finns en allmän
problematik oavsett vilket av begreppen jag väljer att använda mig av i min rapport och
jag har valt att följa Weinreichs tolkning av ordet. En motivering för mitt val ges i
metodavsnittet.
Jag kommer inte att benämna elever som har svenska som modersmål, och som
samtidigt lär sig engelska (eller något annat modernt språk), som tvåspråkig. Endast
elever som pratar ett annat språk, än undervisningsspråket kommer jag att benämna som
tvåspråkig eller flerspråkig. Anledningen till detta är att även om de elever som läser
ett ”modernt” språk också är flerspråkiga, så används deras modersmål i undervisningen
(förutom just under språklektionen) och begränsar, med andra ord, inte elevernas
lärande i matematik. Så är inte fallet för flerspråkiga elever som har svenska som sitt
andraspråk.
Vad är då skillnaden mellan att vara tvåspråkig och flerspråkig? Det är i princip samma
sak skriver Eva Norén i sin avhandling Flerspråkiga matematikklassrum, (2010).
Tvåspråkig är man om man talar två språk, flerspråkig om man talar två språk eller fler
(Norén, 2010). Otterup (2005) har en bra förklaring som jag använder mig utav i mitt
arbete;
”...använder jag termerna tvåspråkig(het) och flerspråkig(het) på̊ följande vis:
flerspråkig(het) är den överordnade termen som avser användningen av två eller flera
språk, medan tvåspråkig(het) avser användningen av just två språk.”
10
(citat Otterup s. 13)
I mitt arbete kommer jag endast använda termen ”flerspråkiga”, ”flerspråkighet” som då
kommer att benämna elever som använder sig utav ett annat språk (exempelvis hemma,
på fritiden, med andra kompisar som pratar samma språk) förutom
undervisningsspråket, oavsett om de är tvåspråkiga eller flerspråkiga.
3.1.2 Flerspråkiga elevers måluppfyllelse samt möjliga orsaker
Flerspråkiga elever når sämre skolresultat än elever som har svenska som modersmål
och matematikämnet är inget undantag (Elmeroth, 2006). Norén (2010) och Hansson
(2011) har tagit del av skolverkets statistik och skriver om den i sina avhandlingar.
Statistiken visar att av alla flerspråkiga elever i Sverige, når 84 procent betyget godkänt
i matematik i årskurs 9, medan elever som har svenska som modersmål når över 94
procent betyget godkänt (Skolverket, 2009a).
Skolinspektionen har gjort en granskning (både på olika grundskolor och förskolor)
kring varför resultaten är sämre i matematik hos flerspråkiga elever än hos
svensktalande elever. Granskningen visar:

Personalen saknar ofta kunskap om barnens erfarenheter, behov och intressen
samt deras språkliga och kunskapsmässiga nivå.

Undervisningen och olika aktiviteter utformas alltför sällan utifrån ett
flerspråkigt eller interkulturellt perspektiv.

Det råder oklarheter om ämnet svenska som andraspråk på många håll.

Arbetet i många av förskolorna präglas av en inställning att flerspråkiga barn
framförallt behöver trygghet och förskolans uppdrag att stimulera och utmana
barnen i deras lärande får därmed inte det utrymme det borde ha.

Modersmålsundervisningen i skolan lever ofta ett eget liv utan samband eller
samverkan med övrig undervisning.
Ur ”Språk- och kunskapsutveckling för barn och elever med annat modersmål än
svenska”, 2010:16.
11
Noréns (2010) studie visar att orsaker som bristande kunskaper i det svenska språket
och kulturella skillnader är anledningar till varför flerspråkiga elever lyckas sämre i
skolan är infödda. Setati (2001) är inne på samma spår och visar att bristande kunskaper
i undervisningsspråket dessutom leder till att flerspråkiga elever inte är lika
medverkande vid matematikundervisningen, vilket också visar sig i skolresultaten.
Att elever som inte behärskar det svenska språket medverkar vid traditionella
matematiklektioner är mycket vanligt förekommande i svenska skolor, visar Rönnberg
& Rönnberg (2001). Thomas & Collier (1997) visar att dessa elever har oerhört svårt att
hinna ikapp sina klasskompisar som har undervisningsspråket som sitt förstaspråk.
Norén (2010) nämner Kilborn som skriver att dessa elever inte bara behöver lära sig det
nya språket utan också alla matematiska termer och begrepp, vilket är en mycket svår
uppgift.
Parzyk (1999) har genom sin studie upplevt att lärare uppfattar språksvårigheten som
det största problemet som flerspråkiga elever har. Trots detta visar samma forskning att
det är ytterst ovanligt med tvåspråkig undervisning i svenska skolor. Tuomelas rapport
(2002) visar att det endast är 5 procent av alla flerspråkiga elever som har tvåspråkig
undervisning i Sverige.
3.2. Språkets- och kommunikationens betydelse för matematiken
Norén (2011) nämner forskare, såsom Pimm D. och Rönnberg & Rönnberg som har
visat att lärande i matematik är bundet till språk och kommunikation.
I kursplanen för matematik står det:
Eleverna ska genom undervisningen ges möjlighet att utveckla en förtrogenhet med
matematikens uttrycksformer och hur dessa kan användas för att kommunicera om
matematik i vardagliga och matematiska sammanhang. S. 62 i Lgr 11
Trots att det klart och tydligt står i kursplanen vad eleven skall erbjudas visar Löwing
(2004) och Sjöberg (2006) att elever vanligtvis sitter och löser matematiska uppgifter i
läroboken tyst och på egen hand. Lärarens roll i matematikklassrummen är att berätta
vad eleverna ska göra under lektionen och att visa hur de ska lösa uppgifterna i
matematikboken (Rönnberg & Rönnberg, 2001). Sjöberg (2006) upptäckte också att
kommunikationen mellan läraren och eleverna är minimal. Det är, med andra ord, ingen
12
som förklarar begreppen för eleverna och ingen heller som ifrågasätter dessa. Denna
läroboksstyrda undervisning innebär stora utmaningar och svårigheter för flerspråkiga
elever, menar Parszyk (1999).
För att utveckla sitt matematiska tänkande måste man kommunicera matematik och för
att kommunicera matematik måste man behärska undervisningsspråket (Riesbeck 2008,
Adler & Setati 2001, Hansson 2011). Thomas & Colliers (1997) avhandling visar att det
tar ca 2 år för flerspråkiga elever att lära sig ett andraspråk som är funktionsdugligt som
vardagsspråk. Samma forskning visar att det krävs minst dubbelt så lång tid (4-8 år) att
lära sig ett språk som man kan använda som skolspråk. Studien visade också att elever
som invandrat till ett annat land vid en ålder mellan 8-11 år lyckades bättre i inlärningen
av sitt andraspråk än de elever som invandrat före åttaårsåldern. Anledningen till detta,
menade forskarna, var att de elever som invandrat senare hade fått gå på en skola där
deras modersmål talades och att de på så sätt hade fått en språklig grund att stå på.
3.3. Undervisa flerspråkiga elever i matematik
Läraren måste vara tydlig under matematiklektionen, visar Löwing (2004) i sin
avhandling. Att använda de korrekta begreppen såsom: kvadrat (inte fyrkant), cirklar,
division (inte delat med eller delat på), addition (inte plus) m.fl. är nödvändigt för att
undvika framtida missförstånd. Detta är viktigt oavsett vilken barngrupp man undervisar
men framför allt är det viktigt när man undervisar flerspråkiga elever (Löwing, 2004).
Åse Hansson (2011) nämner Cummins som menar att man som lärare måste
konkretisera nya begrepp så långt det går, även när eleverna kommer upp till högstadiet.
Adler och Setati (2001) har studerat hur man undviker missförstånd i
matematikundervisningen. De visar att man bör försöka förtydliga begrepp och termer
på flera språk (exempelvis svenska samt elevens hemspråk) för att undvika att blanda
ihop dem eller missförstå dem. Rönnberg & Rönnberg (2001) menar att man på olika
sätt kan arbeta med sina flerspråkiga elever för att öka deras begreppskunskap:

Läraren kan använda matematiska begrepp och termer i andra sammanhang
(förutom inom matematiken).

Läraren kan, tillsammans med eleverna, skapa en egen ordlista på begrepp och
termer som eleverna anser vara svåra.
13
Ibland räcker det inte med att förklara ord och termer för flerspråkiga elever, utan själva
sammanhanget måste förklaras. Norén (2010) skriver om ett tillfälle när hon såg på när
två flerspråkiga flickor försökte lösa en matematikuppgift som handlade om ”Prinsessan
på ärten”. Eleverna kunde inte lösa den relativt enkla uppgiften, även om de fick
begreppen och orden förklarade. Anledningen var att eleverna inte kände igen sagan och
inte kunde relatera till innehållet. Detta är ytterligare en anledning till varför tvåspråkig
undervisning är behövlig i flerspråkiga klassrum, skriver Norén.
Tvåspråkig undervisning har visat sig vara mest gynnsam för flerspråkiga elever i
skolämnet matematik (Norén, 2010, Setati & Adler, 2001, Thomas & Collier, 1997).
Förutom att eleverna får en rättvis chans (förklarade begrepp och termer så att de
förstår) så visar Norén (2010) att elevernas engagemang växer i takt med att förståelsen
för matematiken växer, vilket så småningom leder till bättre matematikprestationer.
Parzyk (1999) visar i sin studie att flerspråkiga elever inte känner att skolan är för dem,
utan för de som kan undervisningsspråket. Detta leder till att elever så småningom
tappar motivationen för lärande. Vid tvåspråkig matematikundervisning visar Norén att
eleverna känner att skolan är för dem också, att de får lov att vara tvåspråkiga även i
skolan. Studien visar att det gynnar elevernas engagemang för fortsatt lärande i
matematik (Norén 2010).
3.4. Kodväxling
3.4.1. Vad är kodväxling?
Kodväxling är när flerspråkiga talare växlar mellan språken de behärskar eller när de
lånar in ord i sina meningar från sitt andraspråk (Avery 2011). Flerspråkiga kan
kodväxla medvetet (när talaren väljer själv vilket språk som ska användas), eller
omedvetet (när talaren inte märker att kodväxling sker) (Håkansson 2003).
Cromdal & Ewaldsson (2003) skriver att samhället ser kodväxling som något negativt,
något som ersätter de bristande språkkunskaperna. Detta leder, i sin tur, till att
flerspråkiga undviker att kodväxla, då de inte vill misstolkas. Forskningen, å andra
sidan, visar att kodväxling är en resurs som man skall tillvarata (Cromdal & Ewaldsson,
2003).
14
3.4.2. Varför och hur kodväxlar flerspråkiga individer
I Språktidningen (2002-08) refererar man till språkforskaren John Gumperz som är en
av de första som studerade kodväxling. Det som han kom fram till i sina studier är bland
annat att kodväxling är associerat med identitet. Gumperz menade att flerspråkiga
kodväxlade beroende på vilken omgivning de befann sig i samt vilka människor som
var omkring dem för tillfället. Hemspråket användes när talaren befann sig i trygga
miljöer (som till exempel hemma), medan det andra språket användes i offentliga och
formella miljöer (exempelvis skolan eller jobbet).
Björk- Willén (2006) har också studerat kodväxling och då upptäckt att kodväxling
många gånger används när man vill inkludera eller utesluta någon ur ett samtal. Om
man exempelvis vill förklara något för någon som inte kan det svenska språket, då byter
man språk och förklarar för denne. Eller om man inte vill att någon närvarande skall
förstå något man säger, då kodväxlar man och utesluter denne.
Ytterligare forskare som studerat kodväxling är Jakob Cromdal och Ann- Carita
Evaldsson. De upptäckte att flerspråkiga elever kodväxlade när de ville ha ordet i ett
samtal (Cromdal & Evaldsson, 2003). När eleverna bytte språk ändrades också tonläget
vilket resulterade i större chans att få ordet. Gumperz upptäckte också i sin studie att
man genom att kodväxla i ett samtal kunde lyfta fram sitt budskap bättre. Björk-Willén
(2006) visar att flerspråkiga kodväxlar när de vill markera en känsla, exempelvis ilska.
3.4.3. Vad initierar kodväxling?
Flerspråkiga talare använder sina språk hela tiden utan att reflektera över vilket språk
som används eller med vem. De växlar mellan språken automatiskt och detta kan ske
när som helst under samtalets gång. Detta har forskare som Zentella och Cummins &
Swain visat, skriver Berglund (2008).
Språkforskaren Kotsinas (2005) visar dock att kodväxling utlöses av olika ”triggers”.
Exempel på triggers som hon nämner är när en person som förknippas med ett visst
språk ansluts till gruppen (personen är alltså en ”trigger”) eller när talaren lånar in ett
ord från det andra språket och fortsätter därefter att prata på detta språk utan att själv
märka att språket är bytt (ordet på det andra språket är ”triggern”). Döpke (1992) visar
15
att kodväxling sker då man anser att man behöver göra sig förstådd i ett samtal,
exempelvis om man inte kan ett ord i det språk som talas. Hon visar också att man vid
samtal med andra flerspråkiga koncentrerar sig mer på att förmedla det man vill säga, än
på själva språkvalet. Det är alltså viktigare att samtalet fortlöper som det ska än vilket
språk det förmedlas på.
Börestam & Huss (2001) nämner Gumperz & Blom som visar att kodväxling är vanligt
förekommande vid citering, markering, interjektioner, repetition, intensifiering av ett
budskap samt vid markering av närhet. Grosjean (1982) är inne på samma spår men
lägger också till Kotsinas teori om ”triggering” samt när ord saknas på hemspråket (ord
som nämns är Försäkringskassa och Arbetsförmedlingen). Berglund (2008) visar att
man kodväxlar när man anser att orden är lättare att uttala eller uttrycka på ett av
språken, när man ska förhindra eller förklara missförstånd samt när man vill roa eller
göra någon arg samt när man befaller eller beordrar.
Myers- Scotton (1993) har visat att kodväxling förekommer mellan meningar, inom
meningar samt som tagswitching. Tagswitching definierar hon som korta uttryck som
kan komma både innan eller efter meningen. Exempel på ord är ”eller hur”.
3.4.4. The matrix language- frame model
Myers- Scotton (1993) har bidragit med en modell för kodväxling som kallas för MLFmodellen, The matrix language-frame model. Den går ut på att det alltid finns ett
basspråk som är dominerande hos en flerspråkig talare, The matrix language. Det andra
språket, The embedded language, är det som används för kodväxling. Vilket språk som
är det dominerande kan ändras från mening till mening och är alltså inte kopplat till
vilket språk som talaren behärskar bäst.
The matrix language frame model avgör också vilken språklig grammatisk form
samtalet ska inneha. Det språk som används som basspråk i samtalet är det språk vars
grammatiska struktur används, skriver Myers-Scotton (1993).
3.4.5. Språkstöd
Noréns (2010) avhandling visar att flerspråkiga elever som undervisas i matematik på
16
sitt andraspråk har en tendens att fokusera på det svenska språket istället för
matematiken. Om eleverna endast använder sitt andraspråk i undervisningen, utan hjälp
av sitt modersmål (kodväxling), finns risken att språket inte är tillräckligt utvecklat för
att kommunicera med, vilket i sin tur kan leda till sämre matematikprestationer. (Norén,
2011).
Adler & Setati (2001) har i sin studie visat att flerspråkiga elever når bättre
studieresultat i matematik när elevernas förstaspråk kan tillvaratas och användas som
språkstöd i ordinarie undervisning (kodväxling). Eleverna har då en möjlighet att få ord
och begrepp översatta och förklarade så att de förstår matematikuppgifterna, vilket ger
eleverna en bättre förutsättning att lösa dessa.
Andra forskare som har kommit fram till samma resultat som Adler och Setati är
Cummins, Thomas & Collier och Hyltenstam & Tuomela, skriver Hansson (2011). De
har dessutom visat att eleven som undervisas med språkstöd, förutom att nå bättre
studieresultat i skolämnena också utvecklar sitt hemspråk. Vidare nämner Hansson
(2011) Ellerton & Clarkson visar i sin avhandling att ett välutvecklat förstaspråk är
viktigt för flerspråkiga elever för att kunna vidareutveckla sitt andraspråk.
Berglunds (2008) studie visar att flerspråkiga elever, som i grunden pratar samma
hemspråk, i stor utsträckning kodväxlar när de saknar ett ord i språket de samtalar med.
Norén visar i sin avhandling att genom att få kodväxla under matematiklektionen
utvecklas inte bara matematiken utan också det svenska språket och elevens modersmål
(Norén, 2010).
3.5. Modersmålsundervisning i Sverige
Modersmålsundervisning är en undervisningsform som erbjuds till flerspråkiga elever
sedan 1977. För att vara berättigad till modersmålsundervisning måste man tala språket
hemma och ha grundläggande kunskaper i språket (Skolverket 2008).
Modersmålsundervisning är en verksamhet som bedrivs utanför skolans timplan, i 1-2 h
per vecka. I vissa fall räknas modersmålsundervisningen in i Elevens val eller Språkval.
Undervisningen bedrivs vanligtvis i skolans lokaler; oftast ett litet grupprum, kapprum
eller liknande (Tuomela, 2002)
Det är kommunens skyldighet att erbjuda berättigade elever modersmålsundervisning.
17
Tyvärr finns inte alltid möjligheten till det, då det kan saknas utbildad personal eller så
finns det inte tillräckligt många elever som vill gå på modersmålsundervisningen för att
skolan skall anordna sådan (minst fyra elever per grupp) (Tuomela, 2002).
Forskare som studerat modersmålsundervisningen har sett allvarliga brister med
undervisningen: dåliga lokaler som modersmålsundervisningen bedrivs i, inga
läromedel att ta del av, samt trötta barn och ungdomar som inte är motiverade till att
stanna i skolan i ytterligare 1-2 h när alla andra fått gå hem (Toumela, 2002).
Ytterligare ett hinder för modersmålsundervisningen, som forskaren Wingstedt sett i sin
studie, är den alltmer negativa inställningen till modersmålsundervisningen från
samhället i stort. Enligt Toumela (2002) kan detta leda till att eleverna så småningom
också får en negativ inställning och hoppar av undervisningen.
18
4. Metod och genomförande
4.1 Bakgrund
Syftet med denna studie är att ta reda på hur elever med bosniska som modersmål
diskuterar och arbetar med matematiska problem på bosniska och svenska, samt att se
hur kodväxlingen ser ut.
För att ta reda på detta har jag valt att utföra en kvalitativ observation på elever med
bosniska som modersmål som under en bosnisk modersmålslektion löser matematiska
textproblem.
I litteraturgenomgången anges två olika definitioner på tvåspråkighet. Den ena innebär
att man är tvåspråkig om man använder båda språken lika mycket och den andra
innebär att man ska ha hög kunskapsnivå i båda språken. I detta arbete valde jag den
förra definitionen. Eftersom jag ska ha informanter som är tvåspråkiga måste jag
säkerställa att de uppfyller definitionen av tvåspråkighet. Det är naturligtvis svårt att
kontrollera hur mycket en potentiell informant använder språken. De informanter som
deltagit i studien är elever som också deltagit i modersmålsundervisningen. Jag anser att
dessa elever uppfyller kraven i definitionen därför att eleverna undervisas i, och
använder, båda sina språk någon gång under skolveckan. Eleverna använder sitt
andraspråk (svenska) under ordinarie lektionstid och sitt förstaspråk (bosniska) under
modersmålsundervisningen.
Informanterna har suttit i grupper om två och löst matematiska problem samtidigt som
jag observerat deras diskussioner med fokus på kodväxling. Jag har valt observation
som metod för att det ger mig en möjlighet att utforska det som sker i naturliga miljöer.
Arbetet fokuserar på hur det talade språket används i en vanlig situation för eleverna.
Språket kompletteras med information jag får från min observation av den fysiska
situationen, exempelvis elevernas koncentration, störningsmoment samt aktivitetsgrad.
Observation och inspelade diskussioner ger mig just den information jag behöver för att
kunna svara på mina frågeställningar, därför anser jag att andra metoder som
exempelvis intervjuer och enkäter inte är nödvändiga i mitt fall.
Förutom att observera eleverna studerade jag också grupprummet som vi vistades i. Rätt
snabbt insåg jag att vi inte skulle klara av att ha alla grupper i samma rum, då rummet
19
var väldigt litet. Jag fick placera ett bord och några stolar i hallen vilket jag redan där
och då insåg inte skulle vara idealiskt. Inte nog med att den gruppen som satt i hallen
skulle bli störd under arbetets gång så skulle min observation också stundtals bli
avbruten då jag pendlade mellan grupprummet och hallen. Detta försvårade mina
möjligheter att få ett helhetsintryck av gruppernas arbete.
Det är inte alla skolor som erbjuder modersmålsundervisning i bosniska och det skulle
ta tid att undersöka vilka skolor som har det. Jag gjorde därför ett så kallat
bekvämlighetsval, och valde den grundskola jag själv gått på. Modersmålsläraren var
min gamla modersmålslärare, det vill säga någon som jag var bekant med sedan
tidigare. Jag anser att detta inte påverkar resultatet av min undersökning därför att dessa
elever som utför studien är helt okända för mig. Modersmålsläraren medverkade inte
vid observationen och påverkade därför inte min studie på något vis. Informanterna
informerades inte om att det var språket jag skulle observera, de skulle koncentrera sig
på textuppgifterna.
4.2 Val av uppgifter
Uppgifterna som eleverna fick arbeta med konstruerade jag efter att ha inspirerats av en
hemsida på Internet (lektion.se). Uppgifterna är inte konstruerade utifrån någon speciell
matematikbok eller elevernas arbetsområden under läsåret. För att jag skulle vara säker
på att uppgifterna inte skulle bli alltför svåra (eller lätta) letade jag fram olika
matematiska problemlösningar för årskurs fyra och anpassade dessa till min studie. Jag
skrev fem uppgifter på bosniska och fem andra uppgifter på svenska.
Jag försökte se till att många av ”mina” matematikuppgifter skulle vara knutna till
elevernas vardag (till exempel så handlar elever playstationspel för pengar, delar på
godisbitar och äppelbitar m.m.). Tanken med dessa uppgifter var att de skulle känna
igen situationerna och på så sätt behålla intresset för uppgifterna även när de blev
svårare.
Förutom att problemen skulle vara knutna till elevernas vardag försökte jag också att ha
med några öppna matematiska uppgifter. Detta för att eleverna skulle bli medvetna om
att det fanns flera olika svar på frågorna och att olika svar kunde var lika korrekta.
Dessutom bidrar öppna matematiska uppgifter till en hel del diskussioner, vilket var
20
precis vad jag behövde.
Det fanns alltså tre olika typer av uppgifter i studien; uppgifter som är knutna till
elevernas vardag, men slutna (endast ett korrekt svar), uppgifter som var knutna till
elevernas vardag och öppna (flera korrekta svar), samt uppgifter som varken var knutna
till elevernas vardag eller öppna. Jag var osäker på vilka uppgifter som skulle bidra till
mest diskussioner vilket är anledningen till varför jag valde att ha med olika typer av
uppgifter i min studie.
Jag valde även att ha med uppgifter av olika svårighetsgrad i båda språken. De enklare
problemen skulle hjälpa mig att inspirera eleverna och stärka deras självförtroende för
att de senare skulle kunna ta sig an de svårare problemen. Framför allt skulle de enklare
problemen bidra med en del diskussioner i alla grupper. Svårare problem skulle ge även
de starka matematikeleverna en utmaning.
I Bosnien finns väldigt specifika tilltalsnamn. För att uppgifterna skulle bli så
verklighetstrogna som möjligt valde jag dessutom att använda bosniska namn på
huvudpersonerna i textproblemen på bosniska och svenska namn i textproblemen på
svenska.
4.3. Gruppindelning
Grupp 1 bestod av pojken Tarkan och flickan Ilda.
Grupp 2 bestod av pojken Tahir, pojken Admir och flickan Hanna.
Grupp 3 bestod av flickan Alma och pojken Adnan.
Informanterna är anonyma och därför är också namnen fingerade.
Vid indelning lade jag ingen vikt vid vem som arbetade med vem. Jag kände inte
eleverna sedan tidigare och visste heller inte vem som gick i samma klass eller umgicks
privat. Tanken var att en pojke och en flicka skulle få arbeta ihop. Anledningen till
varför jag delade in eleverna i pojkar och flickor var för att jag senare (när jag lyssnade
av diktafonerna) lättare skulle kunna skilja åt vem som säger vad i diskussionerna. Jag
21
tänkte också på att jag, genom att dela in eleverna på så sätt, inte skulle inbjuda till lika
mycket ”bus” och prat om annat.
Informanterna fick arbeta i par därför att jag ville att alla skulle försöka vara med i
diskussionerna. Är man bara två ”måste” man diskutera med varandra, arbetar man
däremot i större grupper är risken stor att ”den tyste” inte tar för sig utan håller sig mer i
bakgrunden.
4.4. Före problemlösningen
Veckan innan observationen var jag på besök i skolan och bestämde dag för
observationen med modersmålsläraren. Jag berättade för modersmålsläraren vad jag
skulle göra under lektionen, delade ut intyg till berörda elevers föräldrar (bilaga 2
(skriven på bosniska), bilaga 1 (översatt bilaga till svenska)) och fick ett godkännande
av skolans rektor. Jag skulle få träffa en årskurs fyra, rätt busig sådan, enligt
modersmålsläraren. Anledningen till varför det just blev årskurs fyra var slumpmässig.
Den dagen vi båda kunde var en dag då läraren hade elever i årskurs fyra.
4.5. Vid problemlösningen
Jag spelade in diskussionerna med diktafoner för att i efterhand kunna höra vad alla
grupper och gruppmedlemmar säger, hela tiden. Varje grupp fick en diktafon utplacerad
på bordet framför sig. Förutom diktafonerna fick grupperna också ett arbetsblad med
matematiska uppgifter på bosniska (senare också på svenska), pennor, suddgummi,
svarshäfte och extra pappersark.
Jag hade en passiv roll under tiden eleverna arbetade. Jag gick runt och lyssnade på
diskussionerna samt antecknade (attityder, mina egna känslor). Jag besvarade alla
praktiska frågor (”var finns pennvässare?, har du extra löspapper?, vilka papper ska du
ha in igen?...”) men bad eleverna hjälpa varandra när frågor kring uppgifterna dök upp.
4.6. Genomförandet
Modersmålslektionen, för årskurs fyra startar klockan 14.00 och slutar klockan 16.00,
22
varje måndag eftermiddag. Vi befann oss i ett litet grupprum, där
modersmålsundervisningen alltid sker. Prick klockan 14.00 var två elever på plats. Jag
var förbryllad och undrade var alla andra elever var. Modersmålsläraren berättade att
eleverna kommer till modersmålslektionen när de slutar ordinarie undervisning, någon
gång mellan kl. 14.00 och 14.30.
Under tiden som vi väntade in alla informanter fick jag en stund där jag kunde samtala
med vissa av informanterna. Redan då påbörjade jag min observation. Jag fick en chans
att känna efter vilka som tog för sig och vilka som var tysta och tillbakadragna. Detta
resulterade i grupper där åtminstone en i gruppen ”tog för sig”. Anledningen till varför
jag delade in grupperna på detta vis är för jag ansåg att det skulle bli bättre dynamik i
grupperna; två tysta elever kan göra det svårt för mig att få tillräckligt med material.
När klockan var 14.30 var sju elever på plats (av tio inskrivna) och jag bestämde mig
för att starta. Modersmålsläraren lämnade grupprummet och var frånvarande under hela
observationen. Jag berättade för eleverna lite om mig själv och varför jag var där. När
alla frågor var besvarade delade jag in eleverna i grupper om två, en grupp fick vara tre.
Då vi befann oss i ett litet grupprum fick jag placera en grupp ute i hallen (precis
utanför grupprummet) där de skulle få arbeta. Två grupper fick sitta kvar i
grupprummet. Eleverna som satt i grupprummet blev inte störda av omgivningen (de
var dock störda av varandra) och kunde för det mesta fokusera på uppgifterna medan
eleverna i hallen inte fick samma chans. Genom hallen passerade lärare och elever
vilket stundtals distraherade eleverna i grupp 3. Även det faktum att jag pendlade
mellan grupprummet och hallen kan ha varit distraherande för alla grupper.
Det försiggick givande diskussioner i de två grupperna (grupp 1 och grupp 2) som satt i
grupprummet. Grupp 3, som satt i hallen, satt mestadels och skrattade och pratade om
annat. När jag tittade ut i hallen ”skärpte” de sig något, men fortsatte med annat när jag
gick in till de andra. Dörren till grupprummet fick till stor del vara stängd då de som satt
i grupprummet annars blev störda av det som hände i hallen. Jag försökte vistas i båda
rummen lika mycket.
Det var sammanlagt tio matematiska problem. Det tog cirka 40 minuter för eleverna att
lösa alla matematiska problem (bosniska och svenska) och när de var färdiga fick de
sluta för dagen.
23
Tack vare bra diskussioner tog de svenska uppgifterna längre tid (cirka 25 min/ grupp)
att lösa än uppgifterna på bosniska (cirka 15 min/ grupp). Eleverna började med att lösa
problemen på svenska och var mycket motiverade. Diskussionerna var intressanta och
gav mycket för alla parter. När eleverna kom till de bosniska problemen var de trötta
och inte lika motiverade. Redan vid läsningen av problemen tappade de gnistan och
motivationen. De ville bli färdiga och gå hem. Många grupper hoppade dessutom över
de uppgifter som de ansåg att de inte klarade av, även om jag betonade hur viktigt det
var att försöka.
Överlag var uppgifterna intressanta för eleverna. Svåra ord i några av uppgifterna var
problematiska för grupperna men efter att ha fått orden förklarade förstod de
uppgifterna. De flesta svåra ord lyckades de hjälpa varandra med, en gång fick jag
hjälpa till då ingen av eleverna förstod ordet. Ordet som alla grupper behövde få
förklarat var ”äppeldelare”. Jag skriver mer om detta i nästa avsnitt, ”Matematik och
språk”.
24
5. Resultat och analys
5.1 Resultat och analys av gruppsamtalen
5.1.1 Matematik och språk
Jag börjar med att redovisa resultatet av min studie som handlar om allmän
språkproblematik inom matematiken. Därefter redovisar jag resultatet som handlar om
kodväxling.
I litteraturdelen nämner jag forskare, såsom Löwing och Cummins, som betonar vikten
av språk inom matematiken. De har visat att man som lärare vid undervisning ska tänka
på att använda korrekta begrepp och termer, förklara svåra ord på flera sätt, gärna med
ett annat språk också, om det är möjligt (exempelvis på engelska, som de flesta
behärskar) för att undvika missförstånd. En av uppgifterna hade alla grupper svårigheter
med just på grund av ett ord. Uppgiften (bilaga 5, uppgift 3) handlade om elever som
skulle dela äpplen med en äppeldelare. Ordet ”äppeldelare” hade alla grupper svårt med.
Även om ordet inte är vanligt i vardagstal trodde jag inte när jag skrev uppgifterna att
eleverna skulle ha problem med ordet då det säger sig lite självt vad det
är; ”äpple+delar”. Så var alltså inte fallet. Jag inser värdet av att använda ord som
barnen är bekanta med i sammanhang där eleverna själva ska arbeta med uppgifterna.
Även ord som vi vuxna anser är självförklarande kan göra ett matematiskt problem
svårlöst för våra elever.
Ytterligare ett ord som eleverna hade svårt med var ordet ”skrin”. Uppgiften (bilaga 5,
uppgift 5) handlade om en skattkista som innehöll skrin och askar. Här kunde två av
grupperna på egen hand komma fram till vad det var efter en stunds diskussion medan
den tredje gruppen fastnade för ordet och kom inte längre i uppgiften.
Jag uppfattade att eleverna fastnade vid de svåra orden och klarade inte av att gå vidare i
uppgiften, även om orden inte var de viktigaste i sammanhangen. Vid en ordinarie
matematiklektion skulle jag ha pratat med eleverna om alla svåra ord innan de
påbörjade diskussionerna. När jag utförde min studie skulle jag dock vara så neutral
25
som möjligt, vilket också betydde att eleverna själva fick hjälpas åt med de svåra orden.
Därför anser jag att jag borde ha funderat ännu mer på vilka ord som eleverna skulle
funnit svåra och bytt ut dem.
En uppgift på bosniska (exempel 1. Bilaga 4, uppgift 3), som eleverna hade svårt med,
handlade om Minna som handlar karameller; ”Minna köper karameller. Det finns röda,
gula och blå. Röda karameller kostar 4 kronor styck, gula kostar 2 kronor styck och de
blå 1 krona styck. Minna köper minst en karamell av varje sort. Hon betalar 16 kronor
för 10 karameller. Vilka karameller köper Minna?” (översättning).
Rad Informant
Säger
Översättning
1
””Najmanje”, sta to
””Minst”, vad betyder
znaci?”
det?
”Aha, sad znam...”
”Aha, nu vet jag...”
2
Tarkan (pojke)
Tarkan
Tarkan börjar räkna.
3
”Nej, men vänta, skulle
Ilda (flicka)
hon inte ta av alla?”
4
”Nej, hon måste minst
Tarkan
”Vrste”= sorter
köpa en. Så hon kan ha
två vrste.”
5
”Ok, skriv svar. 3 röda
Ilda
och...”
6
”Tre röda och dva zute” ”dva zute”= två gula
Tarkan
Eleverna hade svårt med begreppet ”minst”. Just det begreppet är avgörande för
förståelsen av uppgiften. Jag tolkade deras diskussion som att Tarkan missuppfattade
detta begrepp. En kort stund efter kommer Tarkan på ett sätt att tänka på. Min tolkning
är att han uppfattade uppgiften så att Minna skulle köpa minst en sort av godiset istället
för minst en av varje sort.
Ilda hade förstått begreppet, likaså uppgiften rätt. Hon uppfattade att Minna skulle köpa
26
minst en av varje sort. Hon ifrågasätter till en början Tarkans svar, men blir enkelt
övertalad att hennes uppfattning inte stämmer. Uppgiften genomförs felaktigt.
Ovan är ett tydligt exempel på vad som kan hända när flerspråkiga elever inte förstår ett
begrepp (oavsett vilket språk det handlar om) i en matematisk textuppgift. Eleverna i
studien går i årskurs fyra och jag trodde inte att dessa elever skulle ha problem med
detta relativt grundläggande begrepp som ”najmanje” (”minst”).
5.2. Kodväxling
Informanterna i studien hade inga instruktioner angående språket och var inte medvetna
om att det var språket jag studerade. Exemplen som jag nedan skriver om är typiska
exempel på hur och när informanterna kodväxlade när de fritt fick använda sina
språkkapaciteter. I det följande redogörs för exempel på hur de diskuterade.
Exempel 2, (se bilaga 4, uppgift 1) på bosniska:
”Adnan hämtade ut sin månadslön på banken, samtidigt betalade han räkningar för 5
783 kr. Han fick då 9 319 kr tillbaka av kassörskan. Vad var hans månadslön?”.
Rad Informant
Säger
Översättning
1
E pa vidite ovo, det är
”Kolla här, det är mycket lätt”
Admir (pojke)
mycket lätt.
2
Tahir (pojke)
Du ska plussa här.
3
Hanna (flicka)
Men plussa då.
4
Admir
9319 plus 5783. Svaret
är
femtontusentvåhundratv
å (15202)
5
Hanna
Du ska svara på
bosniska om du tänker
med din hjärna.
27
6
Admir
Ok.
Ok, 15202 (uttalas korrekt på
petnesthiljadadvijestodv bosniska)
a
7
Admir
Det var det lättaste, att
göra en uppställning.
8
Tahir
Det är fel. Det ska vara
15102.
9
Admir
Oj, ja. Det är
Uttalar 15102 korrekt på
petnesthiljadastodva.
bosniska.
Gruppen är enig och håller med om att någonting ska ”plussas” med något annat. Admir
är fullt medveten om vad för matematisk räkneoperation som krävs för att klara denna
uppgift (uppställning med addition) samt vad som ska adderas med vad. I rad 4 berättar
han för de andra vad som skall adderas med vad och säger dessutom att han gör en
uppställning. När han utför uppställningen räknar han dock fel men blir rättad av de
andra i gruppen. Uppgiften utförs korrekt.
Uppgiften är skriven på bosniska och eleverna börjar diskutera på bosniska. ”E pa vidite
ovo...”. Därefter säger Admir ”... det är mycket lätt.”. Om jag ska tolka samtalet utifrån
Myers- Scottons kodväxlingsteori anser jag att det svenska språket är The matrix
language. Det svenska språket genomsyrar nästintill hela diskussionen. Det bosniska
språket är The Embedded Language, det språk som eleverna kodväxlar på. Jag tolkar det
som att eleverna inleder att diskutera på bosniska just för att uppgiften var skriven på
bosniska men övergår till det dominerande språket, svenskan (the matrix language),
direkt efter (se avsnitt Kodväxling i Litteraturdelen).
Att uppgiften är skriven på bosniska tolkar jag är en ”trigger” (en bidragande faktor till
kodväxling enligt forskaren Kotsinas) till att börja diskutera på bosniska.
När eleverna har kommit fram till ett svar och Admir ska skriva det på pappret, rättar en
av gruppmedlemmarna (Hanna) honom och påpekar att de ska svara på bosniska. Hon
gör detta på svenska (rad 8). Admir svarar med siffror på pappret men uttalar det
korrekta antalet kronor i diskussionen. Gruppen anger ingen enhet i svaret utan svarar
28
endast ”15102”. De svarar på bosniska. I detta fall kan jag tolkas som en ”trigger”.
Eleverna känner att de måste svara på bosniska, då frågan var skriven på bosniska och
jag kommer att lyssna på svaret.
Börestam & Huss (2001) nämner Gumperz & Blom som har visat att interjektioner är
vanliga vid kodväxling. I rad 6, ser vi ett exempel på just kodväxling av detta slag. ”Ok,
petnesthiljadadvijestodva” (Ok, femtontusenetthundratvå). Även om Hanna uppmuntrar
Admir (i rad 5) att svara på bosniska, inleder Admir meningen på svenska (Ok) och
svarar därefter på bosniska.
I rad 9 finns ytterligare en interjektion som inte följs av kodväxling direkt efter, ”Oj, ja.
Det är petnesthiljadastodva”, (Oj, ja. Det är femtontusenetthundratvå). Kodväxlingen
kommer istället när eleven ska ange ett svar, som jag återigen kopplar ihop med
triggern, som i detta fall är jag.
Exempel 3, (se bilaga 4, uppgift 2) på bosniska.
Familjen Avdic består av fem familjemedlemmar. Varje familjemedlem borstar tänderna
två minuter varje morgon och kväll, förutom lillasyster Ella som borstar sina tänder en
halv minut, morgon och kväll.
a.) Hur många minuter går åt till tandborstning hos familjen per dag?
b.) Hur många minuter går åt till tandborstning hos familjen per vecka?
Rad
Informant
Säger
Översättning
1
Tarkan (pojke)
”Clan”, sta je to? Aha,
”Familjemedlem”, vad
znam, alltså bror,
är det? Aha, jag vet,
syster, mamma och
alltså bror, syster,
pappa.
mamma och pappa.
2
Tarkan
Det är enkelt. Pet clana. Det är enkelt. Fem
29
Dva, plus dva, plus
familjemedlemmar.
dva, plus dva, plus
Två plus två, plus två,
pola. Znaci...
plus två, plus en halv.
(plus säger man också
Alltså...
på bosniska)
3
Ilda (flicka)
Det blir deset.
Det blir tio.
4
Tarkan
Nej, osam i po minuta. Nej, åtta och en halv
minut.
5
Ilda
Jaa, sad drugi. (läser
Jaa, nu tar vi nästa.
uppgift b). Aha
(läser uppgift b). Aha,
(bosniska), det gånger
det gånger sju.
sju.
6
7
Tarkan
Ilda
Nej, stani. Vaddå
Nej, vänta. Vaddå
gånger sju? Jag tog
gånger sju? Jag tog
detta bara för en
detta bara för en
morgon. A kväll? Det
morgon. Kvällen då?
blir sjutton.
Det blir sjutton.
Okej då. Då tar vi
sjutton gånger sju.
8
Tarkan
Sju gånger sju är 49. 70
gånger 49, det blir 9, 7,
4, 11. Alltså 119.
(Siffrorna uttalas på
svenska)
Svar hundranitton.
Uppgiften ovan är ett flerstegsproblem. De måste ha ett korrekt svar från första steget
för att sedan kunna utföra nästa steg av problemet. Tarkan räknar först ut hur många
minuter familjen borstar på morgonen. Detta förstår inte Ilda, vilket kan utläsas av
hennes svar ”Jaa, nu tar vi nästa”. Hon blir stoppad av Tarkan som förklarar att de
endast har räknat ut morgonens tandborstning. När de har räknat ut antalet minuter för
en dags tandborstning är båda överens om att de måste multiplicera med sju för att
kunna räkna ut hur många minuter det blir på en vecka. Tarkan utför en taluppställning
där han multiplicerar 17 med 7, det vill säga, 17 minuters tandborstning/dag
multiplicerat med antalet dagar på en vecka. Svaret är korrekt, men jag lyckas inte tolka
hela hans tankesätt. Han säger vid ett tillfälle ”70 gånger 49” och det har jag inte lyckats
30
förstå varför. Utöver det utförs uppställningen korrekt och svaret är också korrekt.
Precis som i föregående uppgift (exempel 1) inleds diskussionen på bosniska. I rad 1
fastnar Tarkan för ordet ”clan”, som betyder ”familjemedlemmar”. Han ifrågasätter först
ordet på bosniska, men förklarar ordet för sig själv och sina gruppmedlemmar på
svenska. Även om förklaringen är snarlik på bosniska väljer informanten det svenska
språket på ett naturligt sätt. Berglund (2008) har visat att kodväxling kan ske när man
vill förklara något, vilket sker i detta fall.
I rad två säger Tarkan ”det är enkelt”. Han fortsätter prata på svenska då det var det
språk som pratades i meningen innan. Detta räknas också som en ”trigger” enligt
Arnberg (2004), att man talar det språk som senast användes. Därefter växlar han språk
till bosniska. Jag tolkar att det är för att han återigen kopplar till uppgiften, han
säger ”fem familjemedlemmar” vilket också står i uppgiften. Räkneoperationen utförs
på bosniska.
Därefter säger flickan Ilda i rad 3 ”det blir deset”. Hon börjar meningen på svenska men
avslutar den på bosniska. Jag tolkar det som att det svenska språket är det dominerande
språket hos flickan i fråga men att hon svarar på bosniska för att hon vänder sig till mig,
som hon förknippar med det bosniska språket. Återigen handlar det om en
utlösningsfaktor, en trigger, som i detta fall är jag. Att svenskan är det dominerande
språket hos Ilda tolkar jag utifrån det hon säger under hela diskussionen. Hon säger inte
mycket, men nästan allt hon säger sägs på svenska.
Kodväxling i samband med interjektioner ser vi också i exemplet ovan; ”Nej, stani” (rad
6) och ”ja, sad drugi...” (rad 5) (översättning ”Nej, vänta” och ” ja, nu tar vi nästa”).
Eleverna kodväxlar under en stor del av diskussionen om uppgifterna är skrivna på
bosniska. De inleder med det ena språket och växlar över till det andra språket
obehindrat. Min tolkning är att gruppmedlemmarna förstår varandra eftersom de
diskuterar vidare med varandra på ett obehindrat sätt. Som jag skrev i litteraturdelen är
flera forskare (exempelvis Zentella och Cummins & Swain) eniga om att flerspråkiga
talare kodväxlar utan mycket reflektion. Det sker automatiskt och närsomhelst vilket vi
också har sett i tidigare exempel.
31
Exempel 4, (se bilaga 5, uppgift 2), uppgift på svenska.
Erik är 14 år gammal och 5 år yngre än Moa. Moa är 8 år äldre än lillebror Simon.
a.) Hur gammal är Erik? b. ) Hur gammal är Moa? c.) Hur gammal är Simon?
Rad
Informant
Säger
1
Adnan
Ok, Erik är fjorton.
2
Alma
Hallå, du måste skriva
Översättning
här.
3
Adnan
Det står här.
4
Alma
Hajde, skriv där då.
Hajde= ”kom igen”
Hur gammal är Erik?
5
Adnan
(Läser uppgiften igen).
Så, Moa måste vara
14+5, Moa är nitton.
6
Alma
Hallå, Erik är....
7
Adnan
Ja
8
Alma
Ja, ja... Hon är nitton.
9
Adnan
Men Moa är åtta år
äldre än lillebror
Simon. Vem är Simon
nu? Aja, nitton minus
åtta. Det blir elva.
10
Alma
Okej, hajde skriv elva.
11
Adnan
Så, nu är vi klara med
Hajde= ”kom igen”
den.
Här är ett typiskt exempel på hur det kunde se ut när eleverna skulle lösa
textuppgifterna som var skrivna på svenska. Det svenska språket genomsyrade nästintill
32
hela diskussionen, och var alltså det dominerande språket (The matrix language) i
diskussionen. En av informanterna kodväxlade två gånger vid interjektionen ”hajde”
men växlade över till svenska direkt efter igen.
Matematiska textuppgifter som var skrivna på svenska diskuterades alltså på svenska
och kodväxling skedde i väldigt liten grad (se exempel ovan). Några enstaka ord på
bosniska inflikades ibland, men samtalen fortlöpte på svenska.
33
6. Diskussion och slutsats
I resultatdelen har jag presenterat några typiska kodväxlingssituationer och tolkat dessa
utifrån teorin. De diskussioner som jag inte har tagit med har varit snarlika eller inte har
bidragit med något resultat till min studie.
6.1 Sammanfattning samt svar på frågeställningar
Frågeställning 1:
Vilka hinder möter elever med bosniska som modersmål i samband med matematiska
textuppgifter?
Precis som flerspråkighetsforskningen visar hade även eleverna i min studie problem
med matematiska termer och begrepp. När eleverna fastnade för något som de inte
förstod, oavsett om det var en matematisk term eller ett matematiskt begrepp klarade de
inte av uppgiften utan hjälp. I min studie visar och beskriver jag exempel på situationer
där elever inte löser (eller är på gränsen till att inte lösa) matematiska uppgifter på grund
av ord eller begrepp (se exempel 1 i Resultat och analys samt avsnittet 5.1.1 Matematik
och språk). Informanterna i studien arbetade i grupper om två eller tre och kunde på så
sätt hjälpa varandra. Hade eleverna arbetat själva hade med stor sannolikhet flera elever
misslyckats med uppgifterna i fråga. Under ”vanliga” matematiklektioner sitter elever
vanligtvis själva och arbetar i sina matematikböcker (Löwing (2004) och Sjöberg
(2006)) vilket alltså ger sämre förutsättningar för flerspråkiga elever att klara av
matematiska uppgifter.
Frågeställning 2:
När och hur kodväxlar flerspråkiga elever, med bosniska som modersmål, i samband
med matematiska textuppgifter?
Jag har tolkat elevernas diskussioner utifrån Myers-Scottons kodväxlingsteori; The
matrix language frame model (MLF-modellen). Modellen går ut på att det i alla
flerspråkigas samtal finns ett dominerande språk (The matrix language) och
ett ”kodväxlingsspråk” (The embedded language). Språket som är det dominerande kan
34
ändras från mening till mening men det är alltid det dominerande språket som styr den
grammatiska strukturen. I resultatdelen visar jag att det svenska språket var det
dominerande språket i alla grupper som jag studerade, oavsett vilket språk som
textuppgifterna var skrivna på. Bosniska användes som ett kodväxlingsspråk, som
triggades igång av olika anledningar. Exempelvis om eleverna pratade med mig eller
när de skulle skriva ett svar (som också var till mig).
Kotsinas (2005) har visat att ”triggers”, olika utlösningsfaktorer, är det som leder till
kodväxling, vilket jag också har visat i min resultatdel. Det som oftast ledde till
språkbyte bland mina informanter var språket som uppgifterna var skrivna på (språket är
själva ”triggern”), språket som talades sist inom samtalet, eller om jag på något sätt
anslöt mig till diskussionen (jag är ”triggern”).
När informanterna kommunicerade med mig inledde de alltid sina frågor på bosniska
och jag svarade på bosniska. Oftast växlade de språk inpå samtalet och fortsatte prata på
svenska även om jag fortsatte svara på bosniska. Återigen ser vi effekten av ”triggern”,
där jag i detta fall är det som är den bidragande faktorn till varför eleverna inleder en
diskussion med mig på bosniska. Att de sedan byter språk under diskussionen tolkar jag
är på grund av det dominerade språket.
Ytterligare anledningar till kodväxling kan vara när man vill förklara något (Berglund,
2008). Jag visar ett exempel i resultatdelen där just detta visas. Uppgiften är skriven på
bosniska och den elev som läser uppgiften fastnar för ett ord. Eleven i fråga förklarar
ordets betydelse på svenska även om det är lika ”enkelt” att förklara på bosniska.
Anledningen till varför eleven i fråga översatte ordet till det svenska språket tolkar jag
återigen är just för att det svenska språket är The matrix language, det dominerande
språket.
Interjektioner, ord som man använder när man uttrycker sig, är också väldigt vanliga att
kodväxla med, enligt Börestam och Huss (2001) som pekar på Gumperz och Bloms
forskning (1972). I studien visar jag några exempel där eleverna just kodväxlar i
samband med interjektioner. ”Nej, stani” och ”ja, sad drugi...” (översättning ”Nej,
vänta” och ” ja, nu tar vi nästa”). Eleverna inleder meningen med ett språk och avslutar
med det andra språket.
35
Ibland förekom diskussion om annat under inspelningstillfället bland grupperna.
Språket som informanterna använde sig av då var svenskan. Även detta bekräftar min
förmodan att informanterna anser att det svenska språket är det språk som de pratar mest
naturligt, alltså det dominerande språket.
Kraftuttryck, eller svordomar, förekom inom båda språken. Jag tolkade det som att det
var extra spännande att använda sig av dessa just för att samtalet spelades in. I varje
grupp fanns en informant som med avsikt skulle svära, och fnissa direkt efter, i
diktafonerna och utan en speciell anledning. Svordomar förekom också i
matematikdiskussionerna, även då på båda språken.
6.2 Diskussion av genomförandet
I början av lektionen pratade vi om varför vi skulle göra dessa matematiska uppgifter
och vad jag skulle göra med dem. Jag berättade för informanterna att det inte var något
prov, vilket jag ångrar i efterhand. Eleverna påpekade detta flera gånger under
diskussionens gång och menade på att när det inte var ett prov behövde de inte
anstränga sig så mycket. Ett typiskt avslut på flera diskussioner var att en av
gruppmedlemmarna uppmanade de andra att uppgiften lösts på ett felaktigt sätt och där
de andra gruppmedlemmarna säger ”det gör inget, det är inget prov”. Hade vi inte
kommit in på denna diskussion innan vi påbörjade studien, hade studien med stor
sannolikhet fått mer användbar material.
Att utföra en observation i ett litet grupprum och en hall med mycket passage är inget
att rekommendera. Eleverna som satt i grupprummet satt trångt och utan att vilja störa
varandra gjorde de just det. Även om ljudnivån i grupprummet var relativt låg och
dörren till grupprummet stängd, hörde informanterna ändå vad de andra grupperna
diskuterade. Detta har lett till att de påverkades av varandra och svaren är därför
stundtals snarlika eller helt lika.
Gruppen som satt i hallen blev störd av omgivningen under arbetets gång vilket gjorde
att gruppen hade svårt att fokusera på uppgifterna. Grupp 3 var också den grupp med
flest antal deltagare, vilket också är en bidragande faktor till mindre fokus på
problemlösningen.
36
Jag varvade mellan hallen och grupprummet vilket jag också är självkritisk till i
efterhand. Först och främst blev grupperna påverkade av att jag stundtals befann mig i
samma rum som dem och stundtals försvann från rummet. Det är ett störningsmoment i
sig att någon öppnar och stänger en dörr med jämna mellanrum. Dessutom missade jag
en hel del av observationen genom att pendla mellan rummen.
När eleverna påbörjade arbetet med de matematiska problemen var de positiva, pigga
och nyfikna på uppgifterna. Det upplevde jag även när jag lyssnade av diktafonerna.
Alla grupper tog sig an de första uppgifterna med stor nyfikenhet. Med tiden tappade
dock alla grupper motivationen. De blev trötta och ville bara gå hem. I efterhand anser
jag att en kortare paus mellan de svenska och bosniska uppgifterna med stor sannolikhet
skulle ha gett mig ett tillförlitligare resultat.
Ytterligare en kritik till utförandet är själva slutet. Eleverna fick, på modersmålslärarens
begäran, sluta direkt efter uppgifterna. När första gruppen blev färdig tappade de andra
grupperna lusten och motivationen att fortsätta, de ville också hem. De sista uppgifterna
blev därför inte utförda ordentligt utan påskyndade så att de också skulle få sluta för
dagen.
I efterhand anser jag att studien som jag utförde hade varit mer intressant om jag hade
haft flera informanter och fler grupper. Med tanke på att det endast medverkade sju
informanter fick jag inte riktigt så mycket resultat som jag hade hoppats på.
6.3 Slutsats
Språkforskningen, där bland annat Norén (2010) och Parzyk (1999), har visat att
flerspråkiga elever når bäst resultat om de undervisas tvåspråkigt. Det vill säga att
eleverna undervisas både på svenska och sitt modersmål samtidigt. Även om
informanterna som gjorde min studie hade det svenska språket som grund och pratade
bättre svenska än bosniska gjorde just några enstaka ord att de inte klarade av vissa
uppgifter. Vid tvåspråkig undervisning får flerspråkiga elever en rättvis chans att
verkligen förstå matematiska textuppgifter genom att få ord, termer, begrepp och
kontext förklarade.
Förutom att ta hjälp av modersmålsläraren skulle man som lärare också kunna tänka på
37
att ibland placera elever som pratar samma modersmål i samma grupp vid grupparbeten
under ordinarie matematiklektioner. På så vis kan eleverna hjälpa varandra med att
översätta ord och begrepp som de finner svåra.
38
7. Referenser
Avery, H. (2011). Lärares språkbruk i tvåspråkiga klassrum. Tillgängligt på Internet:
http://dspace.mah.se/bitstream/handle/2043/13179/Avery_Lärares_Educare_11.3.pdf?se
quence=2 (23.3.2015).
Berglund, R. (2008). Ett barns interaktion på två språk. En studie i språkval och
kodväxling.
Tillgängligt på Internet: http://www.uva.fi/materiaali/pdf/isbn_978-952-476-227-4.pdf
(23.3.2015)
Björk-Willén, P. (2006). Lära och leka med flera språk: Socialt samspel i flerspråkig
förskola. Linköping: Tema Barn, Linköpings Universitet.
Börestam, U. & Huss, L. (2001). Språkliga möten-Tvåspråkighet och kontaktlingvistik.
Lund: Studentlitteratur.
Cromdal, J., & Ewaldsson A-C. (2003). Ett vardagsliv med flera språk. Stockholm:
Liber AB.
Döpke, S. (1992). One parent–one language: an interactional approach. Amsterdam:
Benjamins.
Elmeroth, E. (2006). Monokulturella studier av multikulturella elever: Att mäta och
förklara skolresultat. Pedagogisk Forskning i Sverige. Tillgängligt på Internet:
http://www.ped.gu.se/pedfo/pdf-filer/elmeroth3_11.pdf (23.3.2015)
Grosjean, J. (1982). Life with Two Languages: An Introduction to Bilingualism.
Cambridge, Mass.: Harvard University Press.
Hansson, Å. (2011). Ansvar för matematiklärande: Effekter av undervisningsansvar i
det flerspråkiga klassrummet. Göteborg: Centrum för utbildningsvetenskap och
lärarforskning. Tillgängligt på Internet:
https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/26669/3/gupea_2077_26669_3.pdf (23.3.2015)
Hyltenstam, K., & Tuomela. V. (1996). Hemspråksundervisningen. I: K. Hyltenstam
(Red.), Tvåspråkighet med förhinder? Invandrar- och minoritetsundervisningen i
Sverige. Lund: Studentlitteratur.
39
Håkansson, G. (2003). Tvåspråkighet hos barn i Sverige. Lund: Studentlitteratur.
Kotsinas, U. (2005). Invandrarsvenska. Uppsala: Hallgren & Fallgren.
Larsen, Ann Kristin (2009). Metod helt enkelt. Malmö: Gleerups Utbildning AB.
Lgr-11 (2011). Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011.
Stockholm: Skolverket.
Löwing, M. (2004). Matematikundervisningens konkreta gestaltning: en studie av
kommunikationen lärare - elev och matematiklektionens didaktiska ramar. Göteborg:
Göteborgs Universitet. Tillgängligt på Internet:
https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/16143/3/gupea_2077_16143_3.pdf (23.3.2015).
Myers-Scotton, C. (1997). Duelling Languages. New York: Oxford University Press
Inc.
Norén, E. (2010). Flerspråkiga matematikklassrum. Stockholm: Stockholms universitet.
Otterup, T. (2005). Jag känner mig begåvad bara. Göteborg: Institutionen för svenska
språket. Tillgänglig på Internet:
https://gupea.ub.gu.se/bitstream/2077/16462/5/gupea_2077_16462_5.pdf (23.3.2015)
Parszyk, I.-M. (1999). En skola för andra. Minoritetselevers upplevelser av arbets- och
livsvillkor i grundskolan. Stockholm: HLS Förlag.
Riesbeck, E. (2008). På tal om matematik: matematiken, vardagen och den
matematikdidaktiska diskursen. Linköping: Linköpings universitet. Tillgängligt på
Internet: http://www.diva-portal.org/smash/get/diva2:17750/FULLTEXT01.pdf
(23.3.2015)
Rönnberg, I., & Rönnberg, L. (2001). Minoritetselever och Matematikutbildning. En
litteraturöversikt. Stockholm: Skolverket.
Setati, M. (2001). Mathematics Educator. Reserching Mathematics Education and
language in Multilingual South Africa. Tillgängligt på Internet:
http://citeseerx.ist.psu.edu/viewdoc/download?doi=10.1.1.361.3460&rep=rep1&type=p
df (23.3.2015).
Setati, M., & Adler, J. (2001). Educational Studies in Mathematics. Between languages
and discourses: Code- switching practices in primary mathematics classrooms in South
Africa. Tillgängligt på Internet:
40
http://www.wits.ac.za/files/resfa8526bb334642fca42b6d6300d75a60.pdf (23.3.2015).
Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli - vad är det då? En multimetod studie av
eleven i matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv. Umeå: Umeå universitet.
Tillgängligt på Internet: http://umu.divaportal.org/smash/get/diva2:144488/FULLTEXT01.pdf (23.3.2015).
Skolinspektionen (2010:16). Språk och kunskapsutveckling för barn och elever med
annat modersmål än svenska. Stockholm. Skolinspektionens rapport 2010:16.
Tillgängligt på Internet:
http://www.skolinspektionen.se/Documents/Kvalitetsgranskning/sprakkunskapsutveckling/kvalgr-sprakutv-slutrapport.pdf (23.3.2015).
Skolverket (2013). Studiehandledning på modersmål– att stödja kunskapsutvecklingen
hos flerspråkiga elever. Stockholm: Skolverket. Tillgängligt på Internet:
http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskildpublikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolb
ok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf3038.pdf%3Fk%3D3038 (23.3.2015)
Skolverket. (2009a). Skolverkets lägesbedömning 2009: Förskoleverksamhet,
skolbarnsomsorg, skola och vuxenutbildning. Stockholm: Skolverket. Tillgängligt på
Internet: http://www.skolverket.se/om-skolverket/publikationer/visa-enskildpublikation?_xurl_=http%3A%2F%2Fwww5.skolverket.se%2Fwtpub%2Fws%2Fskolb
ok%2Fwpubext%2Ftrycksak%2FBlob%2Fpdf2280.pdf%3Fk%3D2280 (23.3.2015).
Skolverket, (2011). Läroplan i matematik. Tillgängligt på Internet:
http://www.skolverket.se/laroplaner-amnen- ochkurser/grundskoleutbildning/grundskola/matematik
Språktidningen (2002-08). Tillgängligt på Internet:
http://spraktidningen.se/artiklar/2012/08/gott-blandat (23.3.2015)
Thomas, W. P. & Collier, V. (1997). School effectivness for language minority students.
Washington DC: National Clearinghouse for Bilingual Education. Tillgängligt på
Internet: http://www.ncela.us/files/rcd/BE020890/School_effectiveness_for_langu.pdf
(23.3.2015).
Tuomela, V. (2002). Modersmålsundervisningen - en forskningsöversikt. Stockholm:
Skolverket. Tillgängligt på Internet:
http://www.skolverket.se/polopoly_fs/1.9690!Menu/article/attachment/forskningsoversi
41
kt.pdf (23.3.2015)
8. Bilagor
8.1. Bilaga 1
Till föräldrar, vars barn går i årskurs 4 och medverkar vid modersmålsundervisning i Bosniska.
42
Hej!
Mitt namn är Indira Alic och jag läser mitt sista år på lärarhögskolan i Malmö. Jag skriver mitt
examensarbete i år som handlar om bosniska barn och deras sätt att lösa matematiska
problemlösningar.
För att kunna utföra detta arbete behöver jag träffa Era barn och hålla i en matematiklektion.
Det handlar om ett lektionstillfälle (istället för modersmålsundervisningen) där Era barn
kommer att få lösa en rad matematiska textuppgifter i par tillsammans med mig. Deras
diskussioner kommer att spelas in med diktafoner och sedan analyseras av mig.
Dessa inspelningar kommer endast lyssnas på av mig och inspelningarna raderas efteråt. Jag
kommer inte heller att nämna Era barns namn eller skolans namn i examensarbetet.
Jag behöver Ert tillstånd, med tanke på att Era barn inte är myndiga.
Vill ni inte att Ert barn deltar i denna undersökning, skriv på denna lapp och lämna till
modersmålsläraren (eller mig) senast den 15/4-2013.
OBS! Barn som inte har lämnat in någon lapp kommer att delta i undersökningen.
Tack på förhand.
Hälsningar
Indira Alic
8.2. Bilaga 2
Za roditelje, dijece uzrasta 4-og razdreda osnovne skole.
Zdravo!
Zovem se Indira Alic i studiram zadnju godinu na ”Lärarhögskolan” u Malmö. Trenutno
pisem moj diplomski rad koji se radi o nasoj, bosanskoj dijeci i njihovim nacinima
rijesavanja matematicki problema.
43
Da bi mogla da dobijem statistiku ovu meni bi trebalo malo vremena sa Vasom dijecom.
To se radi o max jednom casu bosanske nastave gdje ce vasa dijeca rijesavati
matematicke zadatke u parovima. Razgovore sto ce Vasa dijeca imati ce se snimati sa
diktafonima da bi meni olaksalo analizu razgovora. Takodje ce dijeca biti intervjuisana
koje ce se takodje snimiti sa diktafonima.
Razgovore nece niko drugi slusati osim mene i poslije ovog rada to se brise. U
diplomskom radu necu imenovati dijecu ni reci o kojoj se skoli radi.
Meni treba Vasa dozvola zato sto dijeca nisu punolijetna.
Ako neko nezeli da Vase dijete ucestvuje u ovom molim da sto prije se potpisete i
donesete u skolu potpis.
Najkasnije do 15/4-2013.
Moze se donjeti na materni jezik koji ce biti odrzan taj ponedeljak.
Dijeca koja nebudu imali potpis roditelja ce ucestvovati u radu.
Hvala unaprijed.
Indira Alic
Ja/mi nezelimo da nase dijete ucestvuje u diplomskom radu.
Ime dijeteta: ______________________________
Potpis roditelja: ____________________________
8.3 Bilaga 3
Rijesavanje matematicki zadataka razred 4.
Dio 2

Adnan je bio u banci da izvadi svoju platu i da usput plati racune. Iznos racuna
je bio 5783 kr. Nakon sto je platio racune dobio je nazad 9319 kr.
44
Kolika je bila Adnanova plata?

Familija Avdic sastoji od 5 clanova. Svaki clan pere zube po dvije minute svako
jutro i svako vece. Jedino najmladji clan, Ella pere zube po pola minute.
a.) Koliko vremena provodi familija Avdic pranjem zuba tokom jednog dana?
b.) Koliko vremena provodi familija Avdic pranjem zuba tokom cijele sedmice?

Minna kupuje karamele. Postoje crvene, zute i plave boje karamela. Crvene
karamele kostaju 4 kr po komadu, zute kostaju 2 kr po komadu i plave kostaju 1
kr po komadu. Minna kupuje najmanje po jednu vrstu karamela. Za deset
karamela Minna placa 16 kr.
Koje je karamele Minna kupila?

Emil je dobio 1400 kr za rodjendan i sada hoce sebi da kupi igrice za
playstation. U radnji je rasprodavanje i pise ovako ” Sve igrice po 300 kr”.
a.) Koliko igrica moze Emil sebi da kupi?
b.) Koliko para ce mu ostati nakon kupovine?

Par osoba su nakon mijerenja sebe dosli do zakljucka da zajedno mjere 9 m. i 65
cm.
a.) Koliko osoba se je mjerilo?
b.) Koliko dugacki su bili pojedino?
8.4 Bilaga 4
Problemlösning år 4.
Del 2
Matematiska problem som är översatta till svenska från bosniska.
45
1.
Adnan hämtade ut sin månadslön på banken, samtidigt betalade han räkningar
för 5 783 kr. Han fick då 9 319 kr tillbaka av kassörskan. Vad var hans månadslön?
2.
Familjen Avdic består av fem familjemedlemmar. Varje familjemedlem borstar
tänderna två minuter varje morgon och kväll, förutom lillasyster Ella som borstar sina
tänder en halv minut, morgon och kväll.
a.) Hur många minuter går åt till tandborstning hos familjen per dag?
b.) Hur många minuter går åt till tandborstning hos familjen per vecka?
3.
Minna köper karameller. Det finns röda, gula och blå. Röda karameller kostar 4
kronor styck, gula kostar 2 kronor styck och de blå 1 krona styck. Minna köper minst en
karamell av varje sort. Hon betalar 16 kronor för 10 karameller. Vilka karameller köper
Minna?
4.
Emil fick 1400 kr i födelsedagspresent och nu vill han handla playstationspel för
sina pengar. När han kommer till affären har de ett erbjudande. ”Alla spel- 300 kr
styck”.
a.) Hur många spel kan Emil köpa?
b.) Hur mycket pengar kommer han ha kvar när han handlat färdigt?
5.
Några personer har mätt sig och därefter räknat ihop sin gemensamma längd. De
mätte tillsammans 9 m och 65 cm. Hur många var det som hade mätt sig och hur långa
var de var och en?
8.5 Bilaga 5
Problemlösning år 4.
Del 1.
46
1. På en bondgård finns det: kor, hästar, grisar, katter och höns. Sammanlagt har
dessa djur 46 ben. Hur många djur finns det av varje sort?
2. Erik är 14 år gammal och 5 år yngre än Moa. Moa är 8 år äldre än lillebror
Simon.
a.) Hur gammal är Erik? _________
b.) Hur gammal är Moa? _________
c.) Hur gammal är Simon? _________
3. En klass på 14 elever tar med sig äpplen och en äppeldelare ut på gräsmattan.
Äppeldelaren delar äpplet i 6 klyftor. Hur många äpplen måste vi ta med för att
alla ska få 3 klyftor var?
4. Anna som är 7 år behöver sova ungefär 10 timmar per natt.
a.) Hur mycket sömn blir det på en vecka? ___________
b.) Får hon tillräckligt med sömn om hon somnar nio på kvällen och går upp
halv sju på morgonen? ____________
5. En skattkista innehåller 5 skrin. Varje skrin innehåller 3 askar. I varje ask finns
10 guldpengar. Skattkistan, skrinen och askarna är alla låsta.
Hur många lås måste du öppna för att få tag på 50 guldpengar?
47