Klicka här för att ladda ner kapitel 1 ur Koll på

Transcription

1
1
Taluppfattning och tals användning
Tal i decimalform
Mål för kapitlet
Förmågor
Du kommer att utveckla kunskaper om:
• positionssystemet för tal i decimalform
Kapitlets innehåll
Problemlösning
• att placera decimaltal på tallinjen
• att jämföra och storleksordna tal
i decimalform
Begrepp
I kapitel 1 möter eleverna decimaltal för första
gången.
Kommunikation och resonemang
Det första avsnittet handlar om vårt talsystem
och att de hela tal eleverna tidigare jobbat med
går att dela in i mindre delar. Eleverna får arbeta
med tiondelar och deras position i positionssystemet. De får också läsa av och sätta ut tiondelar
på tallinjen.
Vilka tal
som är större än 0
men mindre än 1
kan du?
1 l1 l
1 kg1 kg
I det andra avsnittet introducerar vi hundradelar
och deras position i positionssystemet. Även här
får eleverna läsa av och sätta ut tal på tallinjen.
Sist får eleverna arbeta med tusendelar. De får
också jämföra och storleksordna decimaltal.
0
?
Förmågor
6
Exempel från kapitlet.
Problemlösning
Uppgift 23: Två loppor hoppar på en tallinje
som går från 0 till 2. Båda börjar på 0. Den röda
loppan hoppar 3 tiondelar i varje hopp och den
gröna loppan hoppar 4 tiondelar i varje hopp.
Ur det centrala innehållet
Rationella tal och deras egenskaper.
Positionssystemet för tal i decimalform.
c) Vilket är det första talet de landar på båda två?
Begrepp
Uppgift 33: Vilket av talen har 1 tiotal, 5 ental,
8 tiondelar och 9 hundradelar?
15,9
19,58
158,9
15,89
Metod
Masken representerar talet 0,8, osten 0,2 kg och
saften 0,75 liter.
Uppgift 16: Vilka tal pekar pilarna på?
a)
E
0
D
A
F
B
C
1
Kommunikation och resonemang
Uppgift 62b: Skriv två tal mellan 0,7 och 0,8.
10
Utifrån bilderna av det halva äpplet kan eleverna förmodligen komma på talet 0,5. Eleverna vet
säkert att en halv skrivs 0,5. Men vet de vad det
innebär, att femman står för 5 tiondelar?
2
1
Begrepp
decimaltecken
talsort
positionssystem
decimaltal
tiondel
tal i decimalform
tusendel
hundradel
Hur skulle
du beskriva hur
mycket av kuben
som är grön?
Begrepp
Alla begrepp finns beskrivna på sidan 31 i
elevboken.
Här har vi valt att beskriva några begrepp som
kanske inte är bekanta för eleverna.
Vad kan
de tävlande ha
fått för tid?
tal i decimalform, decimaltal Tal mellan heltal.
Tal med decimaltecken.
decimaltecken Skiljer heltal och delar åt.
tiondel Tio tiondelar är lika mycket som ett
ental. Det kan vara högst nio tiondelar på
tiondelsplatsen.
Hur mycket av
varje ingrediens
går det åt till
kakan?
Mattekollen
1
Det här kan jag
redan om tal i
decimalform.
hundradel Tio hundradelar är lika mycket som
en tiondel. Det kan vara högst nio hundradelar
på hundradelsplatsen.
tusental Tio tusendelar är lika mycket som en
hundradel. Det kan vara högst nio tusendelar på
tusendelsplatsen.
7
Kuben visar en hel. Den första kuben är indelad i
tio lika stora delar, tiondelar. Det ifyllda området
visar en tiondel, 0,1.
Den andra kuben är indelad i hundra lika stora
delar, hundradelar. Det ifyllda området visar en
hundradel, 0,01.
Den tredje kuben är indelad i tusen lika stora
delar, tusendelar. Det ifyllda området visar en
tusendel, 0,001.
Om eleverna ännu inte känner till positionerna
för tiondelar, hundradelar och tusendelar kan
det vara bra att börja med att prata om orden
istället för talen skrivna med siffror.
Eleverna har förmodligen hört tiondels sekund
och hundradels sekund i sportsammanhang. En
simmare kan på 100 m ha fått tiden 57 sekunder
och 25 hundradels sekund (57:25). En junior kan
i skidåkningssammanhang ha fått tiden 45 sekunder och 3 hundradels sekund (45:03). På 60 m
kan en elev ha fått tiden 9 sekunder och 7 tiondels sekund (09:70).
De flesta elever känner nog till att 1,5 dl betyder
en och en halv deciliter. Diskutera vad siffran 5
innebär i talet 1,5. Femman står på tiondelsplatsen i positionssystemet och betyder 5 tiondels
deciliter.
1,5 dl (en och en halv dl) innebär 1 och 5 tiondels deciliter.
2,5 msk (två och en halv msk) innebär 2 och 5
tiondels msk.
1,5 hg (ett och ett halvt hg)innebär 1 och 5 tiondels hg.
0,5 liter (en halv liter) innebär 5 tiondels liter.
Mattekollen
1
Se sidan XXX i Lärarguiden.
11
Kommentarer till faktarutan
Tiondelar
Tal med
decimaltecken
kallas decimaltal.
Det går att dela upp heltal i mindre delar.
Du skiljer heltalen från delarna med ett decimaltecken.
När du delar talet 1 i tio lika stora delar får du 10 tiondelar.
Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet.
en
ta
l
tio
nd
el
I det första avsnittet av kapitlet får eleverna
arbeta med tal i decimalform med tiondelar. De
får träna på att dela upp decimaltal i talsorter,
siffrors platsvärde och att skriva decimaltal med
siffror. De får också läsa av och sätta ut decimaltal på tallinjen.
1
0, 1
0, 4
1 tiondel skrivs 0,1
4 tiondelar skrivs 0,4
l
För att så småningom kunna utföra beräkningar
med decimaltal behöver eleverna ha god taluppfattning och goda kunskaper om vårt talsystem.
Tal i decimalform
tio
ta
l
en
ta
l
tio
nd
e
Avsnittsintroduktion
en
ta
l
tio
nd
el
1
Talet 21,5 har 2 tiotal, 1 ental och 5 tiondelar.
Talet 21,5 kan delas upp i talsorter: 20 + 1 + 0,5
2 1, 5
Pröva och se om du förstår
Vilket tal har 1 tiotal och 3 tiondelar?
Jämför och resonera.
För att åskådliggöra relationen mellan de olika
talsorterna är det bra att använda något konkret.
För detta har vi valt en bild av en ruta där proportionerna mellan talsorterna ental och tiondelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur
talsorterna förhåller sig till varandra.
Du kan ge fler exempel, till exempel rita en cirkel
och dela in i tiondelar, visa en meterlinjal eller
ett litermått.
För att skriva decimaltal behöver eleverna förstå att de måste markera att de hela talen är slut,
med ett decimaltecken (inte att förväxla med ett
kommatecken). Principen för att skriva decimaltal är densamma som för att skriva de hela talen,
dvs. värdet skiljer 10 gånger mellan varje talsort.
Repetera gärna de talsorter eleverna har arbetat med sedan tidigare; tusental, hundratal, tiotal
och ental.
Ett exempel till:
Talet 35,7 har 3 tiotal, 5 ental och 7 tiondelar.
Talet 35,7 kan delas upp i talsorter: 30 + 5 + 0,7
Här kan eleverna först pröva själva och sedan
jämföra med andra för att till sist resonera i
helklass.
Talet är 10,3. Här saknas talsorten ental, och
positionen måste fyllas ut med en nolla.
12 • tal i decimalform
Skriv talet som har
1a) 5 tiondelar
b) 7 tiondelar
c) 2 tiondelar
2a) 4 ental 6 tiondelar
b) 2 ental 1 tiondel
c) 9 ental 4 tiondelar
3a) 3 tiotal 5 ental 8 tiondelar
b) 4 tiotal 1 ental 2 tiondelar c) 6 tiotal 9 tiondelar
4a) 1 + 0,1
b) 4 + 0,2
c) 7 + 0,3
d) 8 + 0,9
5a) 10 + 3 + 0,4
b) 30 + 2 + 0,5
c) 90 + 1 + 0,7
d) 80 + 7 + 0,6
6a) 40 + 0,8
b) 6 + 0,9
c) 20 + 1 + 0,4
d) 50 + 0,7
8 • Tal i decimalform
Tänk på
Uppgift 3c, 6a, 6d: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras
med 0, till exempel 50,7. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att fylla
den platsen med en nolla.
Dela upp talen i talsorter.
7a) 3,2
b) 9,6
c) 5,8
d) 6,1
8a) 13,5
b) 60,1
c) 37,9
d) 20,8
9
Kommentarer till sidan
Vilket av talen har 3 tiotal, 6 ental och 9 tiondelar?
På den här sidan tränar eleverna på att dela upp
talen i talsorter, siffrans värde och att relatera
antalet tiondelar till en halv och en hel.
36,9 39,6 93,6 369
10
1
1
Tal i decimalform
Vilket av talen har 1 tiotal, 2 ental och 4 tiondelar?
42,1 14,2 12,4 21,4
11
Vilket av talen har 8 tiotal och 7 tiondelar?
8,7 7,8 80,7 87
12
a) 14,9
13
c) 42,6
b) 56,7
c) 95,8
b) 6 tiondelar
Siffrans värde
i ett tal beror på
vilken position, plats,
siffran står på.
siffran 1 är värd 10
siffran 5 är värd 0,5
13,5
Skriv ett decimaltal där siffran 6 är värd
a) 6 ental
15
b) 23,4
Hur mycket är siffran 5 värd i talet
a) 38,5
14
Aktivitet
c) 6 tiotal
Början på en spelomgång kan se ut så här:
Hur många tiondelar är
a) en halv
För att eleverna ska förstå relationen mellan
ental och tiondelar är det bra att jobba med ett
konkret material. Vi föreslår att låta alla elever
spela spelet på Välj bland förmågorna sidan 12.
b) en hel
Spelare 1
Slår
Får ta
Har
0,4 =
0,4
0,3 =
0,7
0,6 =
växlar
1,3
0,1 =
1,4
0,6 =
växlar
2
Tal i decimalform • 9
Tänk på
Uppgift 12b, 13a, 14b: Här är värdet av siffran tiondelar, vilket är nytt för eleverna. Det
kan vara bra att kontrollera att de förstått
platsvärdet.
Arbetsblad 1:1
tal i decimalform • 13
1
1
Tal i decimalform
Tallinjen, tiondelar
Mellan varje heltal är det 10 tiondelar.
På den här tallinjen är det 0,1 en tiondel, mellan varje markering.
A
0
B
0,5
1
1,5
2
När du använder dig av tallinjen är det viktigt
att alla elever förstår att tallinjen visar talens
värde i förhållande till varandra. Visa på hur viktigt det är att talen på tallinjen fördelas jämnt.
Pil A pekar på talet 0,6.
Pil B pekar på talet 1,2.
För att förstå den tallinje eleven har framför sig
måste de utgå ifrån det som är markerat på tallinjen. I det här fallet utgår eleverna från 0, 0,5,
1, 1,5 och 2. På den här tallinjen finns det många
tal att förhålla sig till och då kan det vara lättare
att komma fram till de tal som saknas, i det här
fallet 0,6 och 1,2. Om eleverna tycker att det är
svårt, uppmuntra dem att använda orden, att 0,5
är 5 tiondelar och att 1 är 10 tiondelar.
Vilket tal är störst 1,6 eller 0,8 ? Använd dig av tallinjen i faktarutan.
Rita gärna en egen tallinje från 0 till 1 och sätt ut
tiondelarna tillsammans med eleverna.
16
Vilka tal pekar pilarna på?
a)
E
F
0
b)
B
C
2
A
C
2
17
B
1
2,5
3
Vilken pil pekar på
a) 2 ental
b) 3 ental 5 tiondelar
c) 4,3
d) 1 ental 5 tiondelar
e) 2,4
f) 0,9
A
D A
0
B
0,5
1
C
D
1,5
2
E
2,5
F
G
3
3,5
H
4
4,5
5
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren till
”Pröva och se om du förstår-uppgiften” som klassen gör gemensamt.
Talet 1,6 är större än 0,8, då det är placerat längre till höger på tallinjen. Om ni jämför talsorterna så ser ni redan på entalen att 1 är större än 0,
alltså är 1,6 större än 0,8.
Tänk på
Uppgift 16a: Om eleverna tycker att den här
uppgiften är svår kan du tipsa dem om att börja
med att talet 1 är mitt på tallinjen och sedan att
A är 0,5 och B 1,5.
Uppgift 16b: Uppmärksamma gärna eleverna på
att tallinjen i uppgift 16 går från 2 till 3, dvs. den
börjar inte på noll.
Aktivitet
Med hjälp av en tom tallinje kan eleverna undersöka tal och deras förhållande till varandra. Den
tomma tallinjen kan till exempel vara en ritad
linje på tavlan, ett uppspänt snöre, en ritad linje
på ett papper eller ett ritat sträck ute på asfalten.
Markera tallinjens ändar med valfria tal till
exempel 0–1, 0–2, 1–2 eller 0–5.
Dela ut utvalda decimaltal till eleverna att sätta
ut på tallinjen. Låt eleverna sätta ut talen och
sedan diskutera valet av placering. Vill en elev
ändra placering av något tal måste den argumentera varför.
Ni kan också arbeta utifrån en helt tom tallinje
där eleverna själva bestämmer vilka tal de ska
sätta ut.
Du kan även lägga en kort 0–1 tallinje under en
lång 0–1 tallinje och be eleverna sätta ut samma
tal på de båda tallinjerna. Diskutera tillsammans
varför talen hamnar på olika ställen.
18
A
97
97,5
B
C
98,5
98
99
E
99,5
100
100,5
D
101
101,5
19a) 1,3 eller 0,7
b) 0,1 eller 1,0
c) 2,0 eller 0,2
d) 9 tiondelar eller 1 tiondel
b) 9,9 eller 9,7
20a) 98,1 eller 98,5
c) 6 tiondelar eller 5 tiondelar
22
23
102
Vilket av talen är störst?
21
1
1
Tal i decimalform
Ju större
ett tal är desto
längre till höger
på tallinjen är
det placerat.
Sidan innehåller mer arbete med tallinjer. Eleverna får också välja vilket som är störst av två
decimaltal.
d) 8,9 eller 9,1
Rita en tallinje från 0 till 1. Markera och skriv ut alla tiondelar.
Tänk på att det ska vara lika stort avstånd mellan varje tiondel.
Aktivitet
Rita en tallinje från 0 till 2.
Markera och skriv ut fem valfria decimaltal på rätt ställe.
Rita upp några exempel på olika tallinjer och
fråga eleverna om de tycker att respektive tallinje är korrekt.
Två loppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 2.
Båda börjar på 0. Den röda loppan hoppar 3 tiondelar
i varje hopp och den gröna loppan hoppar 4 tiondelar i varje hopp.
a) Skriv den röda loppans fem första hopp.
b) Skriv den gröna loppans fem första hopp.
Markera talen 0 och 1 samt tiondelarna där
emellan men sätt bara ut talen 0,4, 0,6 och 0,9.
Detta är en korrekt tallinje.
0,6
0,4
0
1
2
Tänk på
Uppgift 23: Den här uppgiften skiljer sig lite
från de andra och är mer problembaserad. Tipsa
gärna eleverna att rita upp tallinjerna lopporna
hoppar på, och sätta ut alla tal de landar på.
0,9
Prata om att alla tal inte alltid är utsatta på en
tallinje, utan man måste använda sig av den
informationen som finns för att lista ut vilket tal
en markering står för. Fråga eleverna om de kan
sätta ut talen 0, 0,8 och 1.
Gör en tallinje med jämna markeringar men fel
tal vid markeringarna och diskutera den tillsammans med eleverna.
13
13,2
13,5
Gör en tallinje med felaktiga avstånd mellan
markeringarna men rätt tal utsatta. Diskutera
denna tallinje med eleverna och påtala att det
är viktigt med lika långa avstånd mellan markeringarna när det skiljer lika mycket mellan talen.
0
0,3
0,5
0,6
Läxa 1
1
Arbetsgång
På Välj bland förmågorna-sidorna tränas kapitlets centrala innehåll utifrån de matematiska
förmågorna.
Här kan du som lärare eller eleven själv välja i
vilken ordning övningarna ska göras. Det kan
antingen vara att ni tillsammans kommit fram
till en viss förmåga/förmågor som eleven behöver utveckla. Det kan också vara att du som lärare vill få tillfälle att bedöma en specifik förmåga.
I vissa kapitel kan eleven själv i Mattekollen 1
upptäckt någon förmåga som den behöver/vill
utveckla.
Beroende på hur man tar sig an olika övningar
kan eleverna utveckla även de andra matematiska förmågorna än den som framgår av rubriken.
1
Tal i decimalform
Träna metod
Gör ditt eget talsystem.
Exempel:
Hitta på symboler för talsorterna tiotal, ental
och tiondelar och rita dem högst upp på ett
papper.
Rita tio olika tal var med era symboler.
Ni behöver inte ha med alla tre
symbolerna i varje tal.
Byt papper med varandra och skriv varandras
tal med siffror.
Spela & kommunicera
Växla
Ni behöver två olika plockmaterial till exempel
gem och pärlor, 20 av varje. Gem motsvarar
tiondelar (0,1) och pärlor ental (1).
Om en spelare får 4, får den ta fyra gem,
och har 0,4. Så fort någon har 10 gem så växlar
den spelaren de 10 gemen till en pärla.
Slå en sexsidig tärning varannan gång och ta
så många gem (tiondelar) som tärningen visar.
Den spelare som först har 10 pärlor vinner.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i
helklass.
Eleverna kan när som helst längre fram i
boken gå tillbaka till tidigare Välj bland
förmågorna-sidor.
Träna metod
Här får eleverna testa och befästa sina kunskaper om positionssystem. Uppgiften påminner
om det Egyptiska talsystemet, där varje talsort
har en symbol.
Om eleverna tycker att uppgiften är svår, då
talsorten tiondelar är ny för dem, kan de först
arbeta med endast ental och tiotal.
Spela & kommunicera
Början på ett spel kan gå till så här:
Spelare 1
Slår
Får ta
Har
0,4 =
0,4
0,3 =
0,7
0,6 =
växlar
1,3
0,1 =
1,4
0,6 =
växlar
2
1
1
Tal i decimalform
Spela & kommunicera
Största talet vinner
Spel för 2–5 spelare.
Omgång
Rita varsin spelplan.
1
,
Turas om att slå en tiosidig tärning (0–9).
Efter varje slag skriver spelaren talet i valfri
ruta för omgången. Spelaren med störst tal
efter varje omgång får ett poäng.
2
,
3
,
4
,
5
,
Den som har flest poäng efter fem omgångar
vinner.
Tiotal
Ental
Problemlösning
Tiondelar
Hitta talet
1 Talet ska vara tresiffrigt mellan 10 och 20,
och måste då innehålla tiondelar. Tiotalet
måste alltså vara 1.
Variant: Minsta talet vinner.
Entalet ska vara fyra gånger så stort som
tiondelen. Det ger antingen talet 14,1 eller
18,2.
Problemlösning
Hitta talet
1
2
3
Talet är större än 10 men mindre än 20.
Det är ett tresiffrigt tal.
Entalssiffran är värd 4 gånger mer än
tiondelssiffran.
Siffersumman är 11.
Eftersom siffersumman är 11 är talet 18,2.
2 Talet är större än 12,1 men mindre än 12,9.
Tiotalet är alltså 1 och entalet är 2.
Talet är större än 12,1 men mindre än 12,9.
Om du multiplicerar talets siffror får du
produkten 8.
Siffersumman är 7.
Eftersom siffersumman är 7 måste tiondelen
vara 4.
På ett hotell finns det 100 rum. Rummen
ska numreras från 1–100. Vaktmästaren
ska köpa in siffror för att numrera rummen.
Hur många siffror måste vaktmästaren
köpa in?
Talet är 12,4
Vi kan kontrollera genom att multiplicera siffrorna och få 8.
3 Eleverna kan anteckna och klura på valfritt
sätt. En tabell för att lösa uppgiften kan se ut
så här:
Spela & kommunicera
I det här spelet tränar eleverna strategitänk och
känsla för sannolikhet.
En spelomgång kan gå till så här:
Omgång
Tiotal
Ental
Tiondelar
1
3
5
,
1
2
7
4
,
2
3
6
9
,
0
4
5
4
,
3
5
6
5
,
1
Omgång
Tiotal
Ental
1
8
6
,
5
2
0
2
,
1
3
7
1
,
0
4
6
5
,
4
5
7
3
,
1
Tiondelar
Siffror
0–9
10–19
20–29
30–39
40–49
50–59
60–69
70–79
80–89
90–100
Antal
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
3
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
1
20
2
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
20
3
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
20
4
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
20
5
1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
20
6
1
1
1
1
1
1
11
1
1
1
20
7
1
1
1
1
1
1
1
11
1
1
20
8
1
1
1
1
1
1
1
1
11
1
20
9
1
1
1
1
1
1
1
1
1
11
20
Vaktmästaren behöver köpa in 191 siffror.
Vinnare!
1
Hundradelar
Det går att dela upp heltal i mindre delar än tiondelar.
0, 1 0
10 hundradelar skrivs 0,10
10 hundradelar är 1 tiondel
0,10 = 0,1
Talet 19,25 har 1 tiotal, 9 ental, 2 tiondelar och 5 hundradelar.
Talet 19,25 kan delas upp i talsorter: 10 + 9 + 0,2 + 0,05
0, 2 7
27 hundradelar skrivs 0,27
tio
ta
l
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
ra
de
l
0, 0 1
1 hundradel skrivs 0,01
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
ra
de
l
När du delar talet 1 i hundra lika stora delar får du 100 hundradelar.
Hundradelarna kommer efter tiondelarna i positionssystemet.
l
I andra avsnittet av kapitlet får eleverna fortsätta att arbeta med tal i decimalform och vi utökar
talområdet till hundradelar. Eleverna får träna på
att dela upp decimaltal i talsorter, platsvärde och
att skriva decimaltal med siffror. De får också
läsa av och sätta ut tal i decimalform med hundradelar på tallinjen.
Tal i decimalform
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
ra
de
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
ra
de
l
1
1 9, 2 5
Vilket tal har 4 tiotal och 76 hundradelar?
För detta har vi valt en bild av en ruta där proportionerna mellan talsorterna ental och hundradelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna se hur
talsorterna förhåller sig till varandra. Eleverna
kan även på den andra bilden i faktarutan se hur
tiondelar och hundradelar hänger ihop, alltså att
0,10 = 0,1.
Om du vill konkretisera hundradelar på något
annat sätt kan du visa det med till exempel en
meterlinjal.
1 meter = 100 centimeter
1 centimeter = 0,01 meter, en hundradels meter
Ett exempel till:
Talet 78,39 har 7 tiotal, 8 ental, 3 tiondelar och
9 hundradelar.
Talet 78,39 kan delas upp i talsorter:
70 + 8 + 0,3 + 0,09
helklass.
Talet är 40,76.
Tänk på
Uppgift 26a, b och d: En svårighet med vårt talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 34,09. I dessa uppgifter
saknas en talsort och då är man tvungen att fylla
den platsen med en nolla.
Skriv talet som har
24a) 9 hundradelar
b) 5 hundradelar
25a) 4 ental 6 tiondelar 8 hundradelar
b) 5 ental 3 tiondelar 1 hundradel
c) 9 ental 72 hundradelar
d) 7 tiotal 41 hundradelar
26a) 1 tiotal 4 ental 8 hundradelar
b) 4 tiotal 9 tiondelar 2 hundradelar
d) 7 ental 4 hundradelar
c) 23 hundradelar
27a) 10 + 2 + 0,8 + 0,04
b) 30 + 9 + 0,6 + 0,03
c) 20 + 7 + 0,5 + 0,01
28a) 6 + 0,5 + 0,08
b) 20 + 4 + 0,03
c) 70 + 0,2 + 0,01
d) 3 + 0,09
29a) 60 + 0,3 + 0,08
b) 50 + 4 + 0,09
c) 30 + 0,7 + 0,02
d) 80 + 0,06
30a) 8,63
b) 9,19
c) 2,54
d) 6,17
31a) 10,52
b) 44,18
c) 37,02
d) 20,08
32
1
1
Tal i decimalform
På den här sidan tränar eleverna att dela upp
talen i talsorter, siffrans värde och att relatera
antalet hundradelar till en halv, en hel och en
tiondel.
Vilket av talen har 8 tiotal, 2 ental 5 tiondelar och 7 hundradelar?
8257 82,57 87,25 825,7
33
Vilket av talen har 1 tiotal, 5 ental, 8 tiondelar och 9 hundradelar?
15,9 19,58 158,9 15,89
34
Tänk på
Vilket av talen har 3 ental och 2 hundradelar?
3,230,23,0232
35
36
a) 18,34
b) 59,12
c) 21,47
d) 83,21
Skriv ett tal där siffran 8 är värd
a) 8 hundradelar
b) 8 tiondelar
c) 8 ental
d) 8 tiotal
Siffrans värde
i ett tal beror på
vilken position, plats,
siffran står på.
25,98
37
Uppgift 35d och 36a: Här är värdet av siffran hundradelar, vilket är nytt för eleverna.
Det kan vara bra att kontrollera att de förstått
platsvärdet.
Hur många hundradelar är
a) en halv
b) en hel
c) en tiondel
Aktivitet
Tallinjer
För att eleverna ska förstå relationen mellan
ental och tiondelar är det bra att arbeta med ett
konkret material. Ni kan använda spelet på Välj
bland förmågorna, sidan 12, men anpassa det till
hundradelar och tiondelar istället för tiondelar
och ental.
Ni behöver två olika plockmaterial, till exempel gem och pärlor, 20 av varje. Gem motsvarar
hundradelar och pärlor tiondelar.
Slå en sexsidig tärning varannan gång och ta så
många gem som tärningen visar. Om en spelare slår 3, får den ta tre gem, och har 0,03. Så fort
spelaren har tio gem så växlar den de tio gemen
till en pärla. När en spelare har 10 pärlor har den
vunnit.
Början på en spelomgång kan se ut så här:
Spelare 1
Slår
Får ta
Har
0,04 =
0,04
0,03 =
0,07
0,06 =
växlar
0,13
0,01 =
0,14
0,06 =
växlar
0,20
Arbetsblad 1:2
1
1
Tal i decimalform
Tallinjen, hundradelar
Mellan varje heltal är det 100 hundradelar.
På den här tallinjen är det 0,01 en hundradel, mellan varje markering.
?
0
För att förstå den tallinje eleverna har framför sig
måste de utgå ifrån det som är markerat på tallinjen. I det här fallet utgår eleverna från 0 och 1
och alla hela tiondelar där mellan, uttryckt som
hundradelar. På den här tallinjen finns det många
tal att förhålla sig till och då kan det vara lättare
att komma fram till de tal som saknas, i det här
fallet 0,65.
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren
till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter”
som klassen gör gemensamt.
Talet 0,72 är större än 0,34, då det är placerat
längre till höger på tallinjen. Om ni jämför talsorterna så ser ni att 72 hundradelar är mer än
34 hundradelar.
Tänk på
Uppgift 38a: Uppmärksamma gärna eleverna på
att tallinjen i uppgiften inte börjar på noll.
Uppgift 38b: Om den här uppgiften är svår kan
du tipsa eleverna att tänka att de ska gå från 0
hundradelar (62,00) till 50 hundradelar (62,50)
till 100 hundradelar (63,00) och hitta tal där
emellan.
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1
38
a)
C
E
2
b)
B
2,10
A
2,20
2,30
2,40
E
39
2,50
D
2,60
2,70
C
62
F
2,80
A
2,90
B
3
D
62,50
63
a) 0,50
b) 70 hundradelar
c) 25 hundradelar
d) 10 hundradelar
e) 0,99
f) 0,04
F
0
0,20
Vilket tal är störst 0,72 eller 0,34? Använd dig av tallinjen i faktarutan.
Om eleverna tycker att det är svårt, uppmuntra dem att använda orden, att mitt emellan 60
hundradelar och 70 hundradelar är det
65 hundradelar.
Rita gärna en egen tallinje från 0 till 1 och sätt ut
några av hundradelarna tillsammans med eleverna, till exempel 0,50, 0,25 och 0,75. Det kan vara
bra att poängtera att 0,5 och 0,50 är lika stora tal.
0,10
Pilen pekar på talet 0,65.
A
0,10
C
0,20
0,30
B
D
0,40
0,50
G
0,60
0,70
E
0,80
0,90
Aktivitet
Med hjälp av en tom tallinje kan eleverna undersöka tal och deras förhållande till varandra. Den
tomma tallinjen kan till exempel vara en ritad
linje på tavlan, ett uppspänt snöre, en ritad linje
på ett papper eller ett ritat sträck ute på asfalten.
Dela ut utvalda decimaltal till eleverna att sätta
ut på tallinjen. Låt eleverna sätta ut talen och
sedan diskutera valet av placering. Vill en elev
ändra placering av något tal måste den argumentera varför.
Ni kan också arbeta utifrån en helt tom tallinje
där eleverna själva bestämmer vilka tal de ska
sätta ut.
Du kan även lägga en kort 0–1 tallinje under en
lång 0–1 tallinje och be eleverna sätta ut samma
tal på de båda tallinjerna. Diskutera tillsammans
varför talen hamnar på olika ställen.
1
40
a) 0,07 eller 0,48
b) 0,10 eller 0,62
c) 0,01 eller 0,10
d) 83 hundradelar eller 27 hundradelar
41a) Rita en tallinje från 0 till 1. Markera alla tiondelar med ett streck.
Ju större
ett tal är desto
längre till höger
på tallinjen är
det placerat.
b) Markera och skriv ut talen 0,05 0,25 0,55 0,75 0,95.
42
43
1
1
Tal i decimalform
Sidan innehåller mer arbete med tallinjer. Eleverna får också välja mellan två decimaltal vilket
som är störst.
Rita en tallinje från 0 till 2. Markera och skriv ut fem valfria
decimaltal med hundradelar på rätt ställe.
Skriv ett decimaltal som är
a) större än 2,5 och mindre än 2,6
b) större än 99,4 och mindre än 99,5
c) större än 16 och mindre än 16,25
d) större än 47 och mindre än 47,1
44
Tänk på
Två gräshoppor hoppar på en tallinje som går från 0 till 1.
Båda börjar på 0. Den gula gräshoppan hoppar 5 hundradelar
i varje hopp och den gröna gräshoppan hoppar 3 hundradelar i varje hopp.
från de andra och är mer problembaserad. Tipsa
gärna eleverna att rita upp tallinjerna lopporna
hoppar på, och sätt ut alla tal de landar på.
a) Skriv den gula gräshoppans fem första hopp.
b) Skriv den gröna gräshoppans fem första hopp.
Aktivitet
Rita upp några exempel på olika tallinjer och
fråga eleverna om de tycker att respektive tallinje är korrekt.
Markera talen 0,1 och 0,2 och tiondelarna där
mellan men sätt bara ut talen 0,14, 0,16 och 0,19.
Detta är en korrekt tallinje.
0,14
0,16
0,19
Prata om att alla tal inte alltid är utsatta på en
tallinje, utan man måste använda sig av den
informationen som finns för att lista ut vilket tal
en markering står för. Fråga eleverna om de kan
sätta ut talen 0,1 0,13 och 0,2.
Gör en tallinje med jämna markeringar men fel
tal vid markeringarna och diskutera den tillsammans med eleverna.
2,40
2,41
2,45
Gör en tallinje med felaktiga avstånd mellan
markeringarna men rätt tal utsatta. Diskutera
denna tallinje med eleverna och påtala att det
är viktigt med lika långa avstånd mellan markeringarna när det skiljer lika mycket mellan talen.
0
0,03
0,05 0,06
Arbetsblad 1:3
Läxa 2
1
Arbetsgång
förmågorna.
utveckla.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i helklass.
förmågorna-sidor.
Träna metod
1
Tal i decimalform
Träna metod
Skriv talet som har
1
3 tiotal, 5 ental, 4 tiondelar och 6 hundradelar
2
1 tiotal, 4 ental och 7 tiondelar
3
5 ental och 98 hundradelar
4
7 ental och 68 hundradelar
5
8 tiotal, 2 ental, 4 tiondelar och 9 hundradelar
6
6 tiotal och 3 tiondelar
7
2 tiotal, 1 tiondel och 2 hundradelar
8
9 tiotal, 3 ental och 5 hundradelar
Spela & kommunicera
Omgång
Spel för 2–5 spelare.
Ental
Tiondelar
Rita varsin spelplan.
1
,
Turas om att slå en tiosidig tärning (0–9).
Efter varje slag skriver spelaren talet i valfri
ruta för omgången. Spelaren med det största
talet efter varje omgång får ett poäng.
2
,
3
,
4
,
5
,
Den som har flest poäng efter fem omgångar
vinner.
Variant: Minsta talet vinner.
1 35,46
2 14,7
3 5,98
4 7,68
5 82,49
6 60,3
7 21,02
8 93,05
Spela & kommunicera
I det här spelet tränar eleverna strategitänk och
känsla för sannolikhet.
En spelomgång kan gå till så här:
Omgång
Ental
Tiondelar
1
8
,
6
1
2
4
,
7
3
3
5
,
0
6
4
8
,
4
2
5
4
,
5
7
Omgång
Tiotal
Tiotal
Ental
Tiondelar
1
4
,
5
0
2
7
,
2
3
3
2
,
4
0
4
9
,
6
1
5
6
,
5
8
Vinnare!
Hundradelar
1
1
Tal i decimalform
Ord & begrepp
Rätta meningen.
1
I talet 0,25 är siffran 5 värd 5 tiondelar.
5
2
I talet 23,97 är siffran 7 värd 0,7.
6
Om du byter plats på tiondelssiffran och
hundradelssiffran i talet 1,48 så får du
talet 8,41.
7
3
4
53 heltal och 7 tiondelar skrivs 57,3.
Om du byter plats på entalssiffran och
hundradelssiffran i talet 4,81 så får du
talet 8,41.
Talet 19,01 är 1 ental och 19 hundradelar.
2
3
4
1 I talet 0,25 är siffran 5 värd 0,05.
– I talet 0,25 är siffran 2 värd 0,2.
2 I talet 23,97 är siffran 7 värd 0,07.
Om du har 6 tiondelar och 2 hundradelar
får du talet 6,02.
– I talet 23,97 är siffran 9 värd 0,9.
3 Om du byter plats på tiondelssiffran och
Problemlösning
1
Ord & begrepp
hundradelssiffran i talet 1,48 så får du talet
1,84. – Om du byter plats på entalssiffran och
hundradelssiffran i talet 1,48 så får du talet
8,41.
Talet 0,1 fördubblas varje minut.
Efter hur många minuter är talet större än 5?
Talet 0,05 ökar med 0,15 varje minut.
Talet 0,08 fördubblas varje minut.
4 Om du har 6 tiondelar och 2 hundradelar får
du talet 0,62. – Om du har 6 ental och 2 hundradelar får du talet 6,02.
Karin ska gräva upp stenar i sin potatisåker.
Första veckan gräver hon upp hälften av
stenarna. Andra veckan gräver hon upp
hälften av de stenar som är kvar och sen
fortsätter hon på samma sätt.
När Karin har grävt i fem veckor
är det bara 7 stenar kvar.
Hur många stenar var det från början?
5 Femtiotre heltal och sju tiondelar skrivs 53,7.
– Femtiosju heltal och tre tiondelar skrivs
57,3.
6 Om du byter plats på entalssiffran och hundTal i decimalform • 19
radelssiffran i talet 4,81 så får du talet 1,84.
– Om du byter plats på entalssiffran och tiondelssiffran i talet 4,81 så får du talet 8,41.
7 Talet 19,01 är 19 heltal och 1 hundradel.
– Talet 1,19 är 1 heltal och 19 hundradelar.
Problemlösning
1 6
2 7
3 7
4 224 stenar
1
Tusendelar
Det går att dela upp heltal i mindre delar än hundradelar.
0, 0 0 1
1 tusendel
skrivs 0,001
0, 0 1 0
10 tusendelar
skrivs 0,010
10 tusendelar är
1 hundradel
0,010 = 0,01
0, 0 2 5
25 tusendelar
skrivs 0,025
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
tu rad
se el
nd
el
När du delar talet 1 i tusen lika stora delar får du 1 000 tusendelar.
Tusendelarna kommer efter hundradelarna i positionssystemet.
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
tu rad
se el
nd
el
I detta avsnitt presenteras tusendelar. Vi har valt
att inte arbeta lika intensivt med tusendelar som
med tiondelar och hundradelar, utan fokuserar
i detta avsnitt mer på uppåt- och nedåträkning
samt att jämföra och storleksordna decimaltal.
Tal i decimalform
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
tu rad
se el
nd
el
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
tu rad
se el
nd
el
1
0, 1 2 5
125 tusendelar
skrivs 0,125
Talet 4,125 har 4 ental, 1 tiondel, 2 hundradelar och 5 tusendelar.
För att visa detta har vi valt en bild av en ruta
där proportionerna mellan talsorterna ental och
tusendelar är tydliga. Detta för att enkelt kunna
se hur talsorterna förhåller sig till varandra.
I talsystemet näst längst till vänster i faktarutan
kan eleverna även se hur tusendelar och hundradelar hänger ihop alltså att 0,010 = 0,01.
Ett exempel till:
Talet 3,046 har 3 ental, 4 hundradelar och
6 tusendelar.
Talet 3,046 kan delas upp i talsorter:
3 + 0,04 + 0,006
helklass.
Talet är 52,704.
Tänk på
Uppgift 46 c–d, 48 a–c: En svårighet med vårt
talsystem kan vara att tomma platser måste markeras med 0, till exempel 27,502. I dessa uppgifter saknas en talsort och då är man tvungen att
fylla den platsen med en nolla.
Talet 4,125 kan delas upp i talsorter: 4 + 0,1 + 0,02 + 0,005
Vilket tal har 5 tiotal 2 ental 7 tiondelar 4 tusendelar?
Skriv talet som har
45a) 3 tusendelar
b) 9 tusendelar
c) 98 tusendelar
d) 263 tusendelar
46a) 3 ental 4 tiondelar 2 hundradelar 8 tusendelar
b) 5 ental 2 tiondelar 9 hundradelar 6 tusendelar
c) 2 tiotal 7 ental 5 hundradelar 2 tusendelar
d) 9 tiotal 7 tiondelar 6 tusendelar
47a) 2 + 0,8 + 0,04 + 0,003
b) 3 + 0,9 + 0,06 + 0,007
c) 20 + 7 + 0,5 + 0,01 + 0,004
48a) 6 + 0,05 + 0,008
b) 20 + 4 + 0,3 + 0,007
c) 70 + 0,2 + 0,01 + 0,005
Mer decimaltal
Skriv talet som är en tiondel större.
49a) 0,7
50a) 24,8
51
?
?
52
d) 74,18 ?
c) ? 1,15
d) ? 99,93
c) 0,754 ?
d) 1,502 ?
c) ? 40,263
d) ? 9,499
c) 0,10 ? 0,20
d) 1,30 ? 1,40
c) 0,679 ?
d) 1,520 ?
c) ? 8,004
d) ? 9,999
c) 0,730 ? 0,740
d) 1,320 ? 1,330
b) ? 300,7
b) 0,28 ?
b) ? 84,36
b) 1,80 ? 1,90
b) 0,473 ?
Skriv talet som är en tusendel mindre.
a) ? 2,752
57
c) 57,63 ?
Skriv talet som är en tusendel större.
a) 0,108 ?
56
b) 139,2 ?
Kommentar till sidan
Här får eleverna träna på uppåt- och nedåträkning med tiondel, hundradel och tusendel.
De får också arbeta med att ta reda på vilket tal
som ligger mitt emellan två andra tal.
Vilket tal är mitt emellan
a) 0,40 ? 0,50
55
d) 1,5 ?
Skriv talet som är en hundradel mindre.
a) ? 3,25
54
c) 0,9 ?
Skriv talet som är en hundradel större.
a) 0,31 ?
53
b) 0,3 ?
Skriv talet som är en tiondel mindre.
a) ? 20,5
1
1
Tal i decimalform
b) ? 64,823
a) 0,480 ? 0,490
b) 1,650 ? 1,660
Tänk på
Uppgift 54 och 57: Om eleverna tycker att dessa
uppgifter är svåra kan det vara bra att använda
orden för talsorterna. Mitt emellan 40 hundradelar och 50 hundradelar är 45 hundradelar.
Uppgift 50–53 c–d: I dessa uppgifter är det inte
den sista siffran som ska ändras, som i de tidigare uppgifterna. Eleverna kan behöva fokusera
lite extra på vilken position talsorten som efterfrågas har.
Aktivitet
Låt eleverna diskutera i grupper hur de tänker
när de ska ta reda på vilket tal som ligger mitt
emellan två andra tal. Exempel på tal de kan
utgå ifrån:
1 och 2
1,5 och 2
0,60 och 0,70
2,00 och 2,10
0,9 och 1
0,3 och 0,4
4,020 och 4,030
1,77 och 1,78
0,03 och 0,04
Arbetsblad 1:4
1
1
Tal i decimalform
Jämföra decimaltal
När du jämför decimaltal är det enklare om talen har lika många decimaler.
0,7 är större än 0,19 eftersom 0,7 = 0,70
0,19
0
När eleverna ska jämföra decimaltal är det lättare när talen har lika många decimaler. Vi kan
dra en parallell med att jämföra exempelvis olika
volymer. Då underlättar det också om volymerna har samma enhet. Om vi exempelvis ska storleksordna 25 cl, 3 dl och 1 l så kan vi lättare storleksordna volymerna om vi gör om dem till 25 cl,
30 cl och 100 cl.
0,1
0,7 = 0,70
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
Du kan också använda orden för talsorterna och tänka
”70 hundradelar är mer än 19 hundradelar”.
Vilket tal är störst 0,67 eller 0,8 ?
Vilket tal är störst?
För att jämföra 0,19 med 0,7 underlättar det att
göra om 0,7 till 0,70. Det är enklare att jämföra
19 hundradelar med 70 hundradelar än att försöka jämföra 19 hundradelar med 7 tiondelar.
58a) 0,7 eller 0,47
b) 0,8 eller 0,08
c) 0,5 eller 0,59
d) 0,09 eller 0,9
59a) 0,6 eller 0,06
b) 0,4 eller 0,54
c) 0,6 eller 0,37
d) 0,15 eller 0,2
60a) 3,88 eller 3,9
b) 15,4 eller 15,41
Det är bra att poängtera vikten av att använda
sig av talsorternas namn. Det underlättar både
när eleverna ska jämföra decimaltal men också
senare, när eleverna ska utföra beräkningar med
decimaltal.
61a) 0,006 eller 0,06
Eleverna kan också tänka sig talen som ska jämföras på en tallinje. Då blir det också tydligt
vilket tal som är störst.
Gå gärna igenom ytterligare tal att jämföra, till
exempel 0,9 och 0,12. Pröva att både göra om
9 tiondelar till hundradelar och att sätta ut talen
på en tallinje, så att eleverna blir trygga i båda
metoderna.
Tänk på
Uppgift 61: Här kan eleverna göra om tiondelar och hundradelar till tusendelar för att enklare
kunna jämföra talen.
från de andra uppgifterna på sidan. De flesta
elever kan förmodligen komma på två tal mellan
0 och 1, då det oftast är ganska konkret för dem.
Om de kommer på 0,5 är det enkelt att komma
vidare till exempelvis 0,6.
I 62 b kan det vara bra att tipsa eleverna om att
göra om tiondelarna till hundradelar. Vi tror att
det är enklare att skriva två tal mellan 70 hundradelar och 80 hundradelar (exempelvis 0,74 och
0,79) än att skriva två tal mellan 7 tiondelar och
8 tiondelar.
c) 4,05 eller 4,5
c) 0,7 eller 0,052
62
d) 27,9 eller 27,99
b) 0,09 eller 0,009
d) 0,083 eller 0,06
Skriv två tal mellan
a) 0 och 1
b) 0,7 och 0,8
c) 0,03 och 0,04
d) 0,07 och 0,1
Vi rekommenderar att eleverna skriver svaren
till de ”Pröva och se om du förstår-uppgifter”
som klassen inte gör gemensamt
Talet 0,8 är störst.
Aktivitet
Låt eleverna i små grupper komma på talpar
som de andra grupperna ska jämföra och säga
vilket som är störst. Diskussionen som uppstår
när gruppen ska bestämma tal kan hjälpa en del
elever till förståelsen för att jämföra tal, och hur
de kan gå mellan de olika talsorterna.
Detta kan också vara en bra övning att för dig
som lärare upptäcka hur god elevernas taluppfattning kring decimaltal är.
1
63
Vilka tal är lika stora?
a)
0,6 0,06 0,006 0,60 6,0
b) 0,01 0,010 0,1 1,0 0,001
c)
Det underlättar
om decimaltalen
har lika många
decimaler.
4,0 0,4 0,040 0,40 0,004
Storleksordna talen. Börja med det minsta.
64a)
0,7 0,1 0,9 0,3 0,6
b) 0,02 0,07 0,08 0,01 0,05
c)
0,4 0,04 0,14 0,1 1,0
d)
65a)
4,5 5,4 4,35 5,64 4,06
b)
0,08
d) 39,2
c)
66
0,081
0,008 0,8
0,018
7,6 7,76 7,06 7,0 7,7
75,6
75,16 76,8 78,5 78,51
39,21 39,201
39,221 39,0
Kommentar till sidan
På den här sidan ska eleverna fortsätta att jämföra decimaltal och även storleksordna dem. Uppmana gärna eleverna att se till att talen har lika
många decimaler för att underlätta jämförelsen.
Det kan även vara bra att använda sig av orden,
”600 tusendelar (0,600) är mer än 6 tusendelar
(0,006)”.
Vilken elev är längst?
Jag är en och
femtioåtta.
1,68 m
A
67
1
1
Tal i decimalform
1,6 m
B
1,53 m
C
D
Om du vill att eleverna ska jämföra ytterligare
tal, kan du låta dem göra Träna metod-uppgiften
på sidan 24. Där får de även träna på tecknen
> (större än), < (mindre än) och = (lika med).
Vilken elev är snabbast på 60 m?
A
12,74 s
B
12,7 s
C
12,07 s
Aktivitet
D
12,17 s
Arbetsblad 1:5
Läxa 3
1
1
Arbetsgång
förmågorna.
Tal i decimalform
Träna metod
Vilket tecken saknas
utveckla.
Byt ut frågetecknet mot > (större än), < (mindre än) eller = (lika med).
1a) 0,9
b) 0,04 ? 0,4
c) 3,1 ? 3,08
d) 2,050 ? 2,05
2a) 52,03
? 0,90
? 52,2
b) 16,60 ? 16,6
c) 8,12 ? 8,21
d) 0,07 ? 0,6
3a) 70,7
? 70,69
b) 93,82 ? 93,8
c) 4,5 ? 40,5
d) 1,01 ? 1,010
Spela & kommunicera
Tåget
Ni behöver två tiosidiga tärningar (0–9).
Rita tio tågvagnar var.
Vissa av övningarna kan du välja att göra i
helklass.
0
? ???? ???
Vagnarna ska fyllas med åtta tvåsiffriga decimaltal i storleksordning.
Slå tärningarna varannan gång.
Bilda ett tvåsiffrigt decimaltal av de siffror du får.
förmågorna-sidor.
Välj vilken siffra som ska vara ental och vilken som ska vara tiondel.
Om du slår en trea och en sexa kan du bilda 6,3 eller 3,6.
Placera ditt tal i valfri tågvagn.
Om du inte kan placera ut ditt tal på tåget blir det näste spelares tur.
Den spelare som först har fyllt sina vagnar vinner.
Variation: Fler eller färre tågvagnar, tre tärningar och
då ta med hundradelar.
Träna metod
1 a) =
b)
<
>
d)
=
2 a) <
b)
=
<
d)
<
3 a) >
b)
>
<
d)
=
c)
c)
c)
Spela & kommunicera
Ett färdigt tåg kan till exempel se ut så här:
0
0,8
2,3
3,9
5,1
6,6
8,5
8,7
9,2
10
10
1
1
Tal i decimalform
Spela & kommunicera
Problemlösning
Närmast ett vinner
Ni behöver en spelplan från Lärarguiden.
sex gånger. Efter varje slag fyller du i på
spelplanen hur långt du har kommit på tallinjen på väg mot talet 1. Den som kommer
närmst 1 vinner. Ni får inte ha mer än 1.
Turas om att slå en sexsidig tärning. Efter
varje slag bestämmer du om siffran ska visa
tiondelar eller hundradelar. Siffran 4 kan ge
0,4 eller 0,04. Varje spelare ska slå tärningen
0,2
0
0,06
0,2
0,1
0,3
0,3
0,4
1 a) 0,5 1,0 1,5 2 2,5 3
Exempel:
0,3
0,5
0,6
0,7
b) 0,3
0,06 0,01
0,8
0,9
0,6
c) 0,25
1
d) 2,6
0,50
3,2
e) 0,55
f) 1,8
f = får
v = varg
k = kål
Fortsätt talföljden.
1a) 0,5
2
1,0 1,5 ?
3,6
?
?
c) 0,25 0,50 0,75 ?
?
e) 0,55 0,70 0,85 ?
?
b) 0,3 0,6 0,9 ?
?
?
?
d) 2,6 3,2 3,8 ?
?
?
?
f) 1,8 3,6 7,2 ?
?
?
3,8
7,2
Mattekollen
1,5
1
4,4
0,85
1,25
5
1
14,4
1,8
1,15
28,8
b+f
k
b
b+v
b+f
2
1,5
5,6
kv
f
En bonde ska ta sig över en flod. Han ska ta med sig ett får,
en varg och en säck med kål. Han kan bara ta med sig en sak
i taget över floden. Fåret och vargen kan inte lämnas ensamma
eftersom vargen då äter upp fåret. Om fåret och kålen lämnas
ensamma på någon sida av floden äter fåret upp kålen.
Hur ska bonden göra för att få över fåret, vargen och
kålen till andra sidan floden?
1,2
0,75
0,70
2 b = bonde
Problemlösning
0,9
1,3
57,6
b+k
b
f
v
vk
b+f
Så här arbetar
jag vidare med tal
i decimalform.
vk
bf
Spela & kommunicera
Så här kan en spelomgång se ut för en elev:
0,2
0
0,1
0,06
0,2
0,3
0,3
0,4
0,3
0,5
0,6Mattekollen
0,7
0,8
0,06 0,01
0,9
1
2
Om eleverna vill arbeta mer med övningen kan de ta reda på hur
1 de hade
Sånära
här arbetar
jagkommit
vidare med multiplikation och
med de slagen de fick, utan att behöva ta dem i ordning. Möjligheten
att
nå
exakt
1 kan
division.
sporra eleverna till att bolla med talsorterna och diskutera lösningar med varandra.
Arbetsblad 1:6
Aktivitet
På Träna mera-sidorna ges eleverna möjlighet att repetera de delar som de fortfarande är
osäkra på. Varje sida motsvarar ett avsnitt från
grundkursen. Det betyder alltså inte att eleverna
måste göra hela Träna mera utan bara de delar
som berörs. När eleven sedan är säker på alla
delar kan han/hon gå vidare till Fördjupning.
Här passar det utmärkt att använda de spel eller
aktiviteter som eleverna eventuellt har gjort
tidigare i kapitlet.
1
Tiondelar
Uppgift 68–70: Först på sidan är tiondelar presenterade. Därefter får eleverna skriva tal med tiotal, ental och tiondelar.
Träna mera
Träna mera
Tiondelar
Hundradelar
När du delar talet 1 i tio lika stora delar får du 10 tiondelar.
Tiondelarna kommer efter entalen i positionssystemet.
en
ta
l
tio
nd
el
1
Kommentar till sidorna
0, 1
Skriv talet som har
En tiondel skrivs 0,1
b) 3 tiondelar
c) 4 tiondelar
4 ental 9 tiondelar
3 ental 6 tiondelar
5 tiotal 1 ental 2 tiondelar
Uppgift 71: Här får eleven träna på siffrans värde.
b) 3 + 0,5
c) 6 + 0,7
d) 10 + 4 + 0,8
c) 15,8
d) 4,5
a) 54,1
Uppgift 72: I den här uppgiften får eleverna arbeta med tal med tiondelar
och tallinjen.
72
Uppgift 73: Här ska eleverna jämföra tal med tiondelar.
b) 0,52
a) 3 ental
b) 5 tiondelar
d) 4 ental 1 tiondel
e) 0,9
c) 2,7
f) 3 ental 9 tiondelar
A
1
Arbetsblad 1:1
1,5
2
2,5
4,5
5
Ta hjälp av tallinjen om du behöver.
b) 3,8 eller 0,9
c) 7 tiondelar eller 1 tiondel
d) 1,4 eller 4,1
1
Träna mera
1
Träna mera
Tiondelar
Hundradelar
en
ta
l
tio
nd
hu el
nd
ra
de
l
Hundradelar
du 100 hundradelar. Hundradelarna kommer efter
0, 0 1
0 1
Uppgift 74–77: Först på sidan är hundradelar presenterade. Därefter får eleverna skriva tal med ental, tiondelar och hundradelar.
En hundradel skrivs 0,01
c) 7 hundradelar
4 hundradelar
b) 1 ental 6 tiondelar 2 hundradelar
c) 4 ental 8 tiondelar 3 hundradelar
Uppgift 78: Här får eleven träna på siffrans värde.
Uppgift 79: I den här uppgiften får eleverna arbeta med tal med tiondelar
och tallinjen.
76a) 3 + 0,9 + 0,01
2 + 0,7 + 0,02
77a) 5 + 0,1 + 0,07
40 + 6 + 0,8 + 0,01
78
c) 8 + 0,2 + 0,04
c) 3 + 0,04
Hur mycket är siffran 2 är värd i talet
a) 7,12
79
Uppgift 80: Här ska eleverna jämföra tal med tiondelar.
c) 52,86
a) 0,60
b) 45 hundradelar
d) 90 hundradelar
A
F
c) 30 hundradelar
e) 0,01
C
B
Arbetsblad 1:2, 1:4
f) 7 hundradelar
D
G
0,50
0,60
E
0,70
0,80
0,90
1,00
c)
1
Träna mera
Fördjupning
Tal i decimalfor
När du jämför decimaltal underlättar det om talen har lika många decimaler.
0,8 är större än 0,12 eftersom 0,8 = 0,80
Uppgift 81–82: Uppmuntra gärna eleverna att fylla ut med nollor så att talen
har lika många decimaler.
0,12
0,8 = 0,80
0,9
0,6 eller 0,08
Uppgift 83: Om det är fler elever som gör den här uppgiften kan det vara bra
för dem att resonera med varandra vilka tal de har valt, och kanske till och
med pröva att sätta in dem på en tallinje.
Uppgift 84–85: Även här underlättar det om eleverna fyller ut med nollor så
att talen har lika många decimaler.
Uppgift 86: De flesta elever kan förmodligen komma på två tal mellan 0 och
1, då en halv oftast är ganska konkret för dem. I uppgift 86b och c kan det
vara bra att tipsa eleverna om att använda orden för talsorterna så att de tänker att de ska hitta talet mitt emellan 20 hundradelar och 30 hundradelar.
Arbetsblad 1:3, 1:5
0,09 eller 0,49
85
b)
a)
0,4 0,8
0,01 0,03 0,09 0,05 0,02
c)
d)
0,2 0,07 0,4
86
0,9 0,01
3,3 0,03 0,3
3 0,33
a) 0 och 1
b) 0,20 och 0,30
c) 0,50 och 0,60
1
Kommentar till sidorna
På Fördjupningssidorna ges eleven möjlighet
att gå djupare in i kapitlets innehåll. Här kan de
hitta uppgifter som är lite mer krävande.
1
Fördjupning
Tal i decimalform
87
0
1
Låt gärna eleverna göra egna tallinjer. Detta
kan öka deras förståelse för hur tallinjen fungerar, hur den delas in, att det måste vara jämna
avstånd mellan markeringarna och att tallinjen
inte alltid behöver börja på noll. Eleverna kan
exempelvis välja att ha noll i mitten på tallinjen
och jobba med negativa heltal och decimaltal.
Tal i decimalform
2
Uppgift 88: Tipsa gärna om att alla tal mellan 23 och 24 har 2 tiotal och
3 ental, det vill säga de börjar på 23
Rita av tallinjen. Ta gärna hjälp av rutorna i ditt räknehäfte
och låt varje ruta motsvara en tiondel. Markera och sätt ut talet
88
1
Aktivitet
a) 0,5
b) 1,8
c) 0,85
d) 1,45
e) 1,04
f) 0,19
23
a) Rita av tallinjen. Markera och sätt ut talen.
Talet A är mitt på tallinjen.
Talet B är tresiffrigt och tiondelen är dubbelt så stor som entalet.
Talet C är tresiffrigt och tiotalet är dubbelt så stort som tiondelen.
Talet D är tresiffrigt och har lika många tiotal som tiondelar.
Talet E har lika många tiondelar som hundradelar och
tiondelarna är tre gånger så många som tiotalen.
Talet F har lika många tiotal som hundradelar och lika många
ental som tiondelar.
b) Markera och sätt ut ett valfritt tal och beskriv det med en liknande mening.
1
Fördjupning
Begrepp och metoder
Tal i decimalform
Begrepp
89
Problemlösning
Tal i decimalform
Förklaring
Exempel
1
Två tallinje-monster tävlar om vem som kommer längst på en tallinje
genom att slå en tärning. Båda monstren startar från 0.
Uppgift 89: Här kan eleverna tillverka ett eget spel om de vill, med
andra tal för varje tärningsslag. Låt dem komma fram till tal och regler
tillsammans så att de utvecklar sin resonemangsförmåga.
0 6 3 9
2 tiondelar
framåt
5 hundradelar
90
hundradelar framåt
a) Vilket tal kom det röda monstret till?
b) Vilket tal kom det blå monstret till?
c) Vilket monster vann?
d) Tävla med monstren! Slå en tärning
10 gånger och se vilket tal du hamnar på.
Vem vann?
Uppgift 90a: Eftersom ett decimaltal måste ha minst en decimal, är det
största decimaltalet som det går att bilda 963,2.
Uppgift 91: Eftersom uppgiften inte specificerar hur många decimaler
talen ska ha är det fritt fram för kreativitet. Talen kan ligga mellan 1,459
och 954,1. Eleven kan dock välja att börja alla 5 talen på 19,…
Använd alla gula sifferkort och bilda decimaltal.
Skriv det största decimaltalet som det går att bilda.
Skriv det minsta decimaltalet som det går att bilda.
Skriv det minsta decimaltalet med två decimaler
Bilda fem decimaltal och skriv dem i storleksordning.
92
Mattekollen
3
Uppgift 92: Alla tal måste börja på 4,…
Använd alla lila sifferkort.
Bilda fem decimaltal som är mindre än
5 och skriv dem i storleksordning.
Börja med det minsta talet.
Det här kan
jag nu om tal i
decimalform.
1
Begrepp och metoder
Tal i decimalform
Förklaring
positionssystem
Talsystem där siffrans värde beror på vilken
talsort
Tiotal, ental, tiondel och hundradel är exempel
tal i decimalform
decimaltal
Tal mellan heltal. Tal med decimaltecken.
decimaltecken
Exempel
en
ta
l
tio
nd
hu ela
nd r
tu rad
se ela
nd r
ela
r
Begrepp
Begrepp och metoder-sidan kan användas
aktivt av elever. Den kan användas som
0, 6 3 9
decimaltecken
tiondel
är ett tal i decimalform
som består av
tiondelar, siffran 6 är värd 0,6
hundradelar, siffran 3 är värd 0,03
tusendelar, siffran 9 är värd 0,009
hundradel
Begrepp och metoder
Mattekollen
3
Se sidan xxx
i Lärarguiden.
D en uppslagsbok till begreppen
tusendel
D en formelsamling där alla kapitlets
begrepp och metoder är beskrivna
platsen.
D repetition inför testet
Mattekollen
3
Det här kan
jag nu om tal i
decimalform.
Projekt
Extrauppgift till
kapitlet, se projekten
sidan 136 i elevboken.
1
Arbetsblad
Namn:
1:1 Tiondelar
Skriv talet som har
1 a) 6 tiondelar
b)8 tiondelar
c) 3 tiondelar
2 a) 7 ental 8 tiondelar
b)1 ental 3 tiondelar
c) 6 ental 2 tiondelar
d)4 ental 6 tiondelar
3 a) 4 tiotal 1 ental 3 tiondelar
c) 9 tiotal 6 tiondelar
b)8 tiotal 2 ental 7 tiondelar
4 a) 1 + 0,1
b)5 + 0,8
c) 2 + 0,4
d)9 + 0,6
5 a) 10 + 5 + 0,2
b)40 + 8 + 0,6
c) 70 + 3 + 0,1
d)60 + 5 + 0,2
6 a) 30 + 1 + 0,8
b)4 + 0,5
d)5 tiotal 5 tiondelar
c) 90 + 0,2
c) 60 + 0,7
7 a) 4,5
b)8,9
c) 2,6
d)1,3
8 a) 43,9
b)58,1
c) 20,8
d)90,7
32 • arbetsblad
kopiering tillåten © sanoma Utbildning ab
Koll på matematik 5A
Arbetsblad
1
Namn:
1:2 Hundradelar
Skriv talet som har
1 a) 7 hundradelar
b)4 hundradelar
c) 18 hundradelar
2 a) 2 ental 5 tiondelar 7 hundradelar
b)3 ental 6 tiondelar 4 hundradelar
d)4 ental 81 hundradelar
3 a) 1 tiotal 7 ental 2 tiondelar 6 hundradelar
b)9 tiotal 2 tiondelar 1 hundradel
d)3 ental 8 hundradelar
4 a) 10 + 4 + 0,7 + 0,05
b)70 + 8 + 0,2 + 0,03
c) 50 + 9 + 0,6 + 0,01
d)30 + 1 + 0,9 + 0,04
5 a) 7 + 0,6 + 0,09
b)30 + 7 + 0,02
c) 80 + 0,3 + 0,01
d)1 + 0,08
6 a) 80 + 0,9 + 0,05
b)20 + 1 + 0,09
c) 10 + 0,4 + 0,02
d)90 + 0,05
7 a) 7,35
b)8,16
c) 3,72
d)4,14
8 a) 10,73
b)97,68
c) 42,09
d)30,07
arbetsblad • 33
1
1
Arbetsblad
1:3 Decimaltal och tallinjen
Vilken pil pekar på?
B
0
2
Namn:
A D
0,5
G
1
F
1,5
2
3
3,5
4
c) 0,1
d) 4 ental 3 tiondelar
e) 1,4
f) 1 ental
4,5
5
a
e
f
b
d
1
a)
b)
e)
f)
2
c)
d)
A
0
C
0,10
D
0,20
0,30
E
0,40
0,50
F
G
0,60
B
0,70
0,80
a) 0,60
b) 80 hundradelar
c) tre tiondelar
d) 0,55
e) en tiondel
f) 1 hundradel
0,90
1
d
0
0,10
a)
5
2,5
E
b) 8 tiondelar
0
4
C
a) 2 ental 6 tiondelar
c
3
H
a
0,20
b
0,30
0,40
b)
0,50
c)
0,60
0,70
c
0,80
0,90
1
d)
Markera och sätt ut fem valfria decimaltal.
0
34 • arbetsblad
1
Arbetsblad
1
Namn:
1:4 Tusendelar
Skriv talen som har
1 a) 2 tusendelar
b)7 tusendelar
c) 46 tusendelar
d)381 tusendelar
2 a) 1 ental 3 tiondelar 6 hundradelar 4 tusendelar
b)2 ental 1 tiondel 7 hundradelar 6 tusendelar
c) 5 tiotal 4 ental 2 tiondelar 1 hundradel 8 tusendelar
d) 8 tiotal 5 tiondelar 9 tusendelar
3 a) 7 + 0,9 + 0,02 + 0,001
b)2 + 0,7 + 0,04 + 0,008
c) 80 + 5 + 0,8 + 0,02+ 0,004
4 a) 5 + 0,04 + 0,006
d)60 + 3 + 0,5 + 0,04 + 0,001
b)30 + 1 + 0,2 + 0,009
c) 80 + 0,2 + 0,01+ 0,005
d)4 + 0,008
5 Skriv talet som är en tiondel större.
a) 0,2
b)0,9
c) 43,1
d)74,6
6 Skriv talet som är en tiondel mindre.
a) 40,3
b)902,7
c) 0,34
d)99,93
c) 0,452
d)1,502
7 Skriv talet som är en hundradel större.
a) 0,67
b)0,39
8 Skriv talet som är en hundradel mindre.
a)
5,72
b)
39,48
c)
90,719
d)
6,50
arbetsblad • 35
1
Arbetsblad
Namn:
1:5 Jämföra decimaltal
0
0,5
1
1,5
2
1
2
a) 1,5 eller 0,8
b) 0,2 eller 2,0
c) en tiondel eller en hundradel
c) 9 tiondelar eller 9 hundradelar
a) 1,08 eller 1,36
b) 0,90 eller 0,61
c) 1,47 eller 1,04
d) 52 hundradelar eller 7 hundradelar
3
a) 0,7 eller 0,37
b) 0,5 eller 0,05
c) 0,6 eller 0,68
4
a) 0,9 eller 0,09
b) 0,2 eller 0,12
c) 0,6 eller 0,46
5
Skriv två tal mellan
6
7
a) 1 och 2
b) 0,3 och 0,4
c) 1,03 och 1,04
d) 0,46 och 0,6
Ringa in de tal som är lika stora.
a) 0,02
0,2
0,20
0,002
2,0
b) 0,03
3,00
0,3
0,030
0,003
c) 9,0
0,009
0,090
0,90
0,9
Fyll gärna på
med nollor på
slutet så att talen
innehåller lika
många siffror.
a)
3,2
b)
18,9
c)
0,1
36 • arbetsblad
2,3
3,25
19,1
0,01
3,52
2,5
18,1
19,01
18,09
1,101
1,001
1,09
Arbetsblad
1
Namn:
1:6 Närmast ett vinner
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
arbetsblad • 37
1
Kapitel 1
Namn:
Mattekollen 1
Mål för kapitlet
Begrepp
positionssystem
• placera decimaltal på tallinjen
• jämföra och storleksordna tal i
decimalform
tusendel
talsort
decimaltecken
tiondel
hundradel
decimaltal
tal i decimalform
Det här kan jag redan om tal i decimalform:
164 • mattekollen
Kapitel 1
1
Namn:
Mattekollen 2
Kunskaper
Osäker
Ganska
Säker
säker
Exempel
Tiondelar
Tallinje tiondelar
Hundradelar
Tallinje hundradelar
Storleksordna
decimaltal
Förstå och använda
kapitlets matematiska
begrepp
Så här arbetar jag vidare:
Träna mera
Fördjupning
Tiondelar
s. 26
s. 29–30
Tallinje tiondelar
s. 26
Projekt
Hundradelar
s. 27
s. 136–140
Tallinje hundradelar
s. 27
s. 28
Storleksordna decimaltal
s. 28
Begrepp och metoder
s. 31
Egen reflektion:
mattekollen • 165
1
Kapitel 1
Namn:
Mattekollen 3
Mål för kapitlet
Begrepp
positionssystem
• placera decimaltal på tallinjen
• jämföra och storleksordna tal i
decimalform
tusendel
talsort
decimaltecken
tiondel
hundradel
decimaltal
tal i decimalform
Det här kan jag nu om tal i decimalform:
Egen reflektion:
166 • mattekollen
1
Test
Kapitel 1
1 Skriv talet som har
a) 4 tiondelar
b)9 hundradelar
2 Hur mycket är siffran 8 värd i talet
a) 16,78
b)9,82
c) 84,59
3 Vilka tal pekar pilarna på?
F
B
D
0
A
E
0,5
C
1
4 Skriv talet som är en hundradel större.
a) 0,43
b)0,631
c) 2,502
b)0,25 eller 0,09
c) 0,4 eller 0,17
5 Vilket tal är störst?
a) 0,3 eller 0,8
6 Storleksordna talen. Börja med det minsta.
0,2 0,5 0,25 0,05 0,4
7 Rita av tallinjen. Låt varje ruta på ditt svarspapper motsvara en tiondel. Sätt ut talet på tallinjen.
0
1
2
Markera och sätt ut talet.
a) 0,5
b)1,6
c) 0,9
d)1,09
8 Skriv ett tal som är
a) större än 0,09 men mindre än 0,37
b)större än 43,1 men mindre än 43,2
c) större än 43,002 mindre än 43,01
184 • test
1
Bedömningsanvisning Test
Kapitel 1
På vissa uppgifter har eleverna möjlighet att visa kunskaper på både godtagbar nivå
och högre nivå. I bedömningsanvisningen beskriver vi då vad vi anser att eleverna
ska kunna för de olika kunskapsnivåerna. I övriga uppgifter har eleverna endast
möjlighet att visa kunskaper på godtagbar nivå (E-nivå).
1 a) 0,4
b) 0,09
c) 3,07
2 a) 0,08
b) 0,8
c) 80
3 A-0,6
B-0,2
C-0,95
D-0,47
E-0,81
F-0,09
4 a) 0,44
b) 0,641
c) 2,512
5 a) 0,8
b) 0,25
c) 0,4
6 0,05 0,2 0,25 0,4 0,5
7
a
c
0
d
1
b
2
Godtagbar nivå: Eleven har svarat inom det röda fältet på uppgifterna a och b.
Högre nivå: Eleven har svarat inom det röda fältet på uppgift a, b, c och d.
8 a)Ett tal som är större än 0,09 men mindre än 0,37.
b) Ett tal som är större än 43,1 men mindre än 43,2.
c) Ett tal som är större än 43,002 men mindre än 43,01.
Godtagbar nivå: Eleven har svarat rätt på uppgift a.
Högre nivå: Eleven har svarat rätt på uppgift a, b och c.
test • 185

Klicka här för att ladda ner kapitel 1 ur Koll på

Transcription

Similar documents

Beta Läxa 8.pdf - Matematikboken

Beta Läxa 3.pdf - Matematikboken

null

Hämta fil

Gamma Läxa 2.pdf

Talbygge är ett enkelt och roligt spel för att lära sig

Kapitel 1

Jämföra bråk: Förlängning/förkortning → göra

PP Decimaltal - Kungis 02:or