Titelbladet till inlämningsuppgift 1 i SG1113, Fortsättningskurs

Titelbladet till inlämningsuppgift 1 i SG1113, Fortsättningskurs Mekanik, HT‐13 Var vänlig skriv ut och fyll i Titelbladet och checklistan. Häfta ihop det med lösningarna. Det förenklar vårt arbete och minskar risken för att någon uppgift kommer bort. Tänk på att inlämningsuppgifter är till för att aktivera ett självständigt arbete under kursens gång och utgör ett träningsmoment inför tentamen och den framtida rapport‐
skrivningen. Tack för hjälpen! Namn (texta):______________________________________________________________ Personnummer:___________________________ Checklista: Lösningarna är renskrivna:___ Figurerna till uppgifterna är tydligt ritade med alla nödvändiga vektorer (hastigheter, accelerationer, krafter, moment):___ Det anges tydligt vilka grundekvationer som används:___ Tankegångar redovisas tydligt:___ Algebran och diff‐ int kalkylen är genomgången och redovisad:____ Vektorstrecken är kontrollerade:____ Dimensionskontroll är utförd:____ Alla blad är märkta med namn, personnummer och ”SG1113”:___ Alla blad är rensade från kollegieblockrester etc:____ Titelbladet är hophäftat med uppgifterna:___ Institutionen för Mekanik
Nicholas Apazidis
tel: 790 7148
epost: [email protected]
hemsida: http://www.mech.kth.se/~nap/
SG1113-HT15
Inlämningsuppgift nr 1 (Relativ rörelse)
(Inlämningsdatum: tisdag 151117)
Problem 1
z
z´
0
b
A

b
l
P
O

x
3
2
x´
y´
Betrakta robotarmen som håller en stång med
två lika partiklar i var sin ände. Stången och
robotarmen roterar med konstanta vinkelhastigheter enligt figuren. Stången är vinkelrät
mot armen OA med längden l. Bestäm hastigheten v P och accelerationen a P av partikeln P relativt det fixa koordinatsystemet
Oxyz i det betraktade ögonblicket då stången
befinner sig i xz-planet och roterar med de
angivna konstanta vinkelhastigheterna. Det
rörliga koordinatsystemet Ox'y'z' är fixt i
armen OA med z'- axeln längs armen men
roterar ej med stången kring z'-axeln.
Problem 2
z´
l0
A
x´
l

D
B
C
En horisontell stång AB med längden l0 roterar med en konstant vinkelhastighet  kring
en vertikal axel. Stångens ena ände A, är fix
vid den vertikala axeln. En lätt stång BC, med
längden l är upphängd med en glatt led från
den andra änden B, av AB. Stången BC, som
kan rotera kring en horisontell axel genom B,
vinkelrätt mot AB, uppbär i C en partikel med
massan m. Partikeln C är fäst i en lätt fjäder
med fjäderkonstanten k och naturliga längden
l0 . Fjäderns andra ände är fäst i en lätt ring D
som kan glida friktionsfritt längs den vertikala
stången. Antag att fjädern är hela tiden horisontell och välj ett rörligt koordinatsystem S',
enligt figuren. Bestäm partikelns relativa och
absoluta hastighet då stången BC är horisontell, om den släpps från vila från ett vertikalt läge med C i den lägsta punkten. Ange
villkor som vinkelhastigheten måste uppfylla
för att partikeln skall kunna nå detta läge.
V.g. vänd!
Tips och svar
Problem 1
z
z´ 
0
1) Bestäm det rörliga systemets vinkelhastighet,
enligt
A
ω  ω 2  ω3  2e y '  3e z (1)
b
P
l
3

x

y´
2
Varför är denna komponentuppdelning lämplig?
 . Använd uppdelningen (1). Varför är
2) Bestäm ω
  0 trots att  2 och 3 är konstanta?
ω
x´
Svar
v P  v sp  v rel
v sp  l2 e x '   b cos   l sin   3 e y '  b2 e z '
v rel  b0 e y '
a P  a sp  acor  a rel
a sp    b cos   l sin   32e x  b22e x '  2  l cos   b sin   23 e y '  l22 e z '
acor  2b0 3 e x
a rel  b02 e x '
Problem 2
1) Använd lagen om den kinetiska energin i S'
U 01,rel  T1,rel  T0,rel
Svar
v C ,rel
kl 2
  l(l  2l0 )  2 gl 
e z' ;
m
2
v C   (l0  l ) e y'  v C ,rel   (l0  l ) e y'   2l(l  2l0 )  2 gl 
Villkoret på  är:

2g
k l

.
l  2l0 m l  2l0
kl 2
e z' .
m