docTunnväggigt tryckkärl och jämvikter • 18 • Ångpanneformlerna
download 
Report Transcription
Tunnväggigt tryckkärl och jämvikter • 18 • Ångpanneformlerna
18 Tunnväggigt tryckkärl och jämvikter Kunna ta fram och använda ångpanneformlerna • σϕ = pa/h • σz = pa/(2h) Kunna bestämma • • a p r z ϕ τ Töjningar vid rotationssymmetri σz = pa/(2h) = σ2 Diameterändring i tunnväggigt tryckkärl τmax p Känna till • • • Ångpanneformlerna h<<a Allmän jämvikt σr ≈ 0 = σ3 Jämvikt vid rotationssymmetri Kompatibilitet vid rotationssymmetri p σ (σr,0) (σz,0) (σϕ,0) σϕ = pa/h = σ1 Minnesregel: Korven spricker på längden! OBS: p.g.a. randeffekt ej för dimensionering av tryckkärl Töjningar och kompatibilitet vid rotationssymmetri ur + ∂ur Δr ∂r Q’ P Q Δr Q P’ Q’ Δr + P’ ∂ur Δr ∂r P ur r ur Δr ur + ∂ur Δr ∂r ∂u Δr + r Δr − Δr P ' Q'−PQ ∂r εr = = Δr PQ εϕ = εr = P ' P '−PP 2π (r + ur ) − 2πr = PP 2πr ( ∂ r ⋅ εϕ ∂r εr = ∂ur ∂r εϕ = ur r FS 3.4 FS 2.5 ) FS 2.27 1 τ zx + ∂τ zx Δz Allmän jämvikt σz + ∂z τ zy + ∂σ z Δz ∂z ∂τ zy Δz ∂z τ yz + ∂τ yz Δy ∂y σy + ∂σ y Δy ∂y τ yx + ∂τ yx Δy ∂y Kz σx τxy τxz σ yy Δz z τyz τzx σ x + ∂σ x Δx ∂x ∂τ τ xy + xy Δx ∂x τ xz + ∂τ xz Δx Δy τzy Δx y τyx Ky Kx ∂x σz x Jämvikt ∂σ x + ∂τ yx + ∂τ zx + K = 0 x ∂x ∂y ∂z Jämvikt vid rotationssymmetri – spänningar ∂τ xy ∂σ y ∂τ zy + + + Ky = 0 ∂x ∂y ∂z Δϕ/2 FS 1.22 σϕ Randvillkor τyx = τxy τzx = τxz τzy = τyz G S ⋅ n = srand ∂σ r Δr ∂r σA Kr=0 ∂τ xz + ∂τ yz + ∂σ z + K = 0 z ∂x ∂y ∂z Symmetri σr + Δz Δr σr Δϕ ϕ r − σ r r ⋅ Δϕ − σ ϕ Δr Δϕ ∂σ ⎛ ⎞ ⋅ 2 + ⎜ σ r + r Δr ⎟(r + Δr )Δϕ = 0 2 ∂r ⎝ ⎠ σϕ − σ r r − σ ϕ Δr + σ r r + σ r Δr + sin(Δϕ/2)≈Δϕ/2 ∂σ r ∂σ rΔr + r Δr 2 = 0 ∂r ∂r 2:a ordningen ∂σ r σ r − σ ϕ + =0 ∂r r FS 1.23 2
