Oblig 4

Matematikk for IT
Oblig 4 - høsten 2015
Innleveringsfrist: fredag 25. september, kl. 14.00
Leveres på papir til en av studentassistentene eller til faglærer Christian F Heide.
Følgende oppgaver fra læreboka skal løses:
2.5.3
2.5.4
2.5.5
2.5.7 a
2.5.8 a og b
2.6.2 a
2.6.3 a
3.1.1 a – c
3.1.2
3.1.4
3.1.5
3.1.6
3.1.7 a
3.1.11 a og b
Oppgave 1
Bruk sannhetstabeller til å vise at De Morgans lover også gjelder for tre utsagn, dvs. at
(p  q  r)  p  q  r
Når vi benytter De Morgans lover ved regning med logiske uttrykk, er regelen altså at vi
flytter negasjonstegnet inn i parentesen og bytter konjunksjon med disjunksjon og omvendt.
Augustus De Morgan (1806 – 1871) var en britisk matematiker.
Oppgave 2
Gitt et utsagn p  q.
a) Angi det kontrapositive utsagnet.
b) Vis ved hjelp av sannhetstabeller at utsagnet p  q er logisk ekvivalent med det
kontrapositive utsagnet.
Oppgavesettet fortsetter på neste side!
Oppgave 3
Gitt følgende sammensatte logiske uttrykk:
( p  q)  q  (r  q)
Bruk regnereglene i logikk til å finne ut hvilket av følgende uttrykk dette er ekvivalent med:
(i)
q  p
(ii)
pq
(iii)
(q  p)
Bruk kun en lov i hvert trinn og angi for hvert trinn nummeret på den loven du har brukt.
Oppgave 4
Bruk direkte bevis til å bevise at summen av to rasjonale tall er et rasjonalt tall.
2