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Comisión para el Estudio y valoración del patrimonio histórico de Ferrol
ICOMOS
CONSEJO INTERNACIONAL DE MONUMENTOS Y SITIOS
INTERNATIONAL COUNCIL ON MONUMENTS AND SITES
C.N. Español
centro internacional de estudios de fortificación y apoyo logístico
Autores:
Araceli Torres Miño
Eugenio Merino Gayoso
Juan Antonio Rodríguez-Villante Prieto
Producción:
Pluma Estudio Gráfico
Dep. Legal:
C 2974-2010
ISBN:
978-84-693-9236-2
El modelo matemático para el diseño y
construcción del Ferrol de la Ilustración
Este trabajo es una nueva aportación para valorar el patrimonio histórico del Ferrol de la Ilustración, utilizando el análisis de sus construcciones,
realizadas básicamente en el siglo XVIII.
Hay que destacar la importancia de los numerosos y precisos documentos de la época, o sea, los escritos originales, los planos, mapas y dibujos que
componían los proyectos y también los que reflejaban las obras finalmente
ejecutadas.
Como es lógico, otra fuente importante para este trabajo es la bibliografía que manejaron los arquitectos, ingenieros, marinos e intendentes para
fundamentar el diseño de estas Reales Obras, por cierto bien conservadas,
que permiten visualizar la representación óptima del racionalismo y así demuestran su categoría de “excepcional-universal”, según los criterios de la
convención para el Patrimonio Mundial.
En esta publicación se abarcan dos aspectos fundamentales del estudio:
Juan Antonio Rodríguez-Villasante Prieto observa y describe los modelos
académicos utilizados en las propuestas teóricas y en la aplicación práctica
por los constructores de la base naval ferrolana. Por su parte, Araceli Torres
Miño y Eugenio Merino Gayoso analizan las figuras geométricas más significativas en los planos de los ingenieros y arquitectos para los arsenales,
ciudad y fortificaciones de este puerto.
Vicente Irisarri Castro
Alcalde de Ferrol
3
Índice
Elementos geométricos en el patrimonio de Ferrol..............................................
7
De la teoría académica a la práctica en el diseño y construcción
de la base naval de Ferrol.....................................................................................
51
5
Elementos geométricos
en el patrimonio de Ferrol
Araceli Torres Miño
Eugenio Merino Gayoso
Departamento de Matemáticas. Universidade da Coruña.
7
La intención de este trabajo es poner de manifiesto los distintos elementos matemáticos, y más concretamente geométricos,
que aparecen en el proyecto y en la construcción del arsenal
militar y la ciudad de Ferrol a partir del siglo XVIII. Para este
estudio se toman como referencia los distintos planos realizados
por diversos autores.
En algunos casos estos planos se corresponden con proyectos que no llegaron a materializarse, pero que, de cualquier
forma, sirven para acreditar que la intencionalidad geométrica
estaba presente en la mente de los ingenieros y arquitectos desde
los primeros proyectos.
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1. Introducción
En el origen de este trabajo está la intención de mostrar como la concepción de los
distintos proyectos del arsenal y ciudad de Ferrol en el siglo XVIII tenían inequívocamente
un espíritu inspirado por los conocimientos matemáticos y, en particular, geométricos de los
ingenieros y arquitectos que se encargaron de diseñarlos.
En el siglo XVIII y enmarcada dentro del espíritu de la Ilustración, la arquitectura
española inició un gran desarrollo. De forma general, los proyectos de las obras realizadas por
el Estado se encargaban a ingenieros formados en la Real Academia Militar de Matemáticas
de Barcelona y a arquitectos de la Real Academia de Bellas Artes de Madrid. También en la
época de la Ilustración y coincidiendo en España con los reinados de Felipe V, Fernando VI
y Carlos III se crearon e impulsaron las principales academias de ciencias, artes y letras.
La Real Academia Militar de Matemáticas de Barcelona fue uno de los centros docentes más importantes del siglo XVIII, dedicada a la formación de los oficiales del cuerpo de
ingenieros. Por ella pasaron casi todos los oficiales del cuerpo de ingenieros y muchos otros
oficiales de otras armas.
La Academia comenzó a funcionar en 1720. El principal promotor de este proyecto
fue el ingeniero flamenco Próspero de Verboom que contó con la colaboración entre otros de
los hermanos Montaigú, a uno de los cuales, Francisco, se le encargó el primer proyecto del
Arsenal de Ferrol en 1732.
La dirección del comisario de artillería Mateo Calabro, que era un buen matemático
dio a la Academia un carácter marcadamente científico-teórico lo que creó cierta controversia
y motivó su relevo en 1738, pasando a ocupar la dirección su ayudante Pedro de Lucuze en
quien “concurrían las circunstancias de capacidad en la Matemática y demás ciencias concernientes a la profesión, buena conducta y particular genio para enseñar (ingeniero general
Jorge Próspero de Verboom)”.
Lucuze ostentó la dirección hasta su fallecimiento en 1779 y bajo su mandato la Real
Academia de Matemáticas de Barcelona vivió su periodo más brillante. Tras su muerte fueron
nombrados directores sucesivamente el ingeniero Juan Caballero (1779-1784), Miguel Sánchez Taramas (1784 - 1789), Félix Arriete y Domingo Balestá y Pared (1795-1802) quien fue
su último director. En 1793 bajo el mandato de Félix Arriete la Academia suspendió sus actividades con motivo de la guerra del Rosellón contra Francia reanudándolas dos años después
y cesando definitivamente su labor en 1802 cuando se crearon otras Academias Militares.
Desde su fundación se elaboraron diversos planes de estudios pero fue en 1739, siendo
director Pedro de Lucuze, cuando se promulgó una Real Orden aprobando las Ordenanzas
e Instrucción para la Enseñanza de las Matemáticas en la Real y Militar Academia que se
ha establecido en Barcelona. Los estudios quedaban estructurados en tres años divididos en
cuatro cursos de nueve meses. En el primer curso se estudiaban todos los contenidos matemáticos: geometría, aritmética y trigonometría. Los alumnos que no superaban estas materias
debían abandonar la Academia.
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La Real Academia de Bellas Artes de San Fernando se fundó bajo el reinado de Felipe
V, según Real Decreto de 12 de abril de 1752 y en cuyo preámbulo, escrito por Fernando VI,
se lee: Por cuanto el Rey mi Señor y Padre …determinó fundar y dotar para las Tres Nobles
Artes una nueva Real Academia. Por primera vez una organización estatal se haría cargo de la
formación de los jóvenes artistas en contraposición a lo que venía ocurriendo desde la Edad
Media en donde el aprendizaje se realizaba en los talleres de los maestros gremiales.
La Academia agrupaba como materias propias la arquitectura, la escultura y la pintura y contó con un selecto cuadro de profesores que consiguieron dar un gran prestigio a la
institución.
Hasta el siglo XVIII en que la villa de Ferrol entró dentro de los planes militares de la
Corona de España, Ferrol era un pequeño pueblo de pescadores sin peso político ni económico
en el conjunto del Reino de Galicia.
El desarrollo definitivo de Ferrol como astillero y base naval se debió a los auspicios
de una nueva y diferente administración impulsada por los Borbones y gracias a la decisión
de los ministros José Patiño y fundamentalmente de Zenón de Somodevilla, marqués de la
Ensenada.
En 1726 siendo Secretario de Marina José Patiño se crearon los Departamentos Marítimos. Ferrol fue desde entonces la capital del Departamento del Norte (Cantábrico) y se
comenzó a proyectar la base naval cuya primera ubicación se estableció en la Graña.
Plano de Francisco Montaigú, año 1732.
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Plano de Cosme Álvarez, año 1747.
Plano de Joseph Petit de la Croix, año 1750.
Plano de Cosme Álvarez e Jorge Juan, año 1751.
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Plano de Miguel Marín, año 1755.
Plano de Francisco Llobet, año 1758.
14
Plano de Julián Sánchez Bort, año 1765.
A partir de 1730, el marqués de la Ensenada, que conocía perfectamente la magnífica
geografía de la ría ferrolana: amplia, abrigada de los vientos, con grandes calados y estrecha
entrada, decide trasladar la base naval a la villa de San Julián de Ferrol. Para ello cuenta con
el asesoramiento del ingeniero Director del Reino de Galicia Francisco Montaigú (1732). En
1747 encarga al marino Cosme Álvarez el proyecto del nuevo astillero emplazado dentro de
la ría, en la falda del monte de Esteiro.
Entre 1747 y 1750 se redactaron los primeros proyectos realizados por el propio Cosme Álvarez (1747) con la colaboración del ingeniero Joseph Petit de la Croix (1750).
A partir de 1751 se incorporó al proyecto como director, el marino Jorge Juan Santacilia, coordinador de las Reales Obras de todos los Arsenales y considerado uno de los
científicos españoles más importantes del siglo XVIII.
Bajo la dirección de Jorge Juan, Miguel Marín (1753) y Francisco Llovet (1754) ejecutaron también proyectos que no llegaron a realizarse. El proyecto definitivo del arsenal fue
obra de Julián Sánchez Bort (1765).
El marqués de la Ensenada favoreció la creación de las Academias de estudios científicos. Este gran ministro ilustrado tuvo especial interés en poner al día la ciencia española,
sobre todo en matemáticas e ingeniería.
La formación intelectual de los constructores de la base Naval de Ferrol en la Real
Academia Militar de Matemáticas de Barcelona y en la Real Academia de Bellas Artes de
San Fernando explica en gran medida cómo lograron hacer esa gran obra. Francisco Montaigú, Joseph Petit de la Croix, Miguel Marín y Francisco Llovet eran ingenieros ligados a la
Academia de Barcelona. Julián Sánchez Bort estudió como alumno de arquitectura en la Real
Academia de San Fernando de Madrid.
En las siguientes secciones intentaremos dar una visión de los elementos geométricos en los que vamos a centrar el estudio. En la sección 2 se describen algunas propiedades
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geométricas de los rectángulos, que son, sin lugar a dudas, el elemento fundamental de los
proyectos. Intentaremos mostrar como en un elemento tan aparentemente trivial como el
rectángulo aparece desde el principio una intención geométrica que se refleja en la elección
sistemática de rectángulos que responden a alguno de los tipos de proporciones singulares
que se repiten con abundante frecuencia en los diseños.
En la sección 3 nos centramos en la presentación de las curvas conocidas como cónicas. Entre ellas las elipses, con el caso particular de las circunferencias, y las parábolas son
también frecuentes en los diseños de los distintos proyectos, tanto en las plantas de los diques,
como en elementos mucho más concretos como escaleras o arcos.
Las secciones 4 e 5 las dedicamos a la presentación de algunos de los múltiples ejemplos que de todos estos elementos encontramos tanto dentro del arsenal como en los diseños
del barrio de la Magdalena.
2. Rectángulos
Una primera ojeada, no necesariamente experta, de los primeros planos elaborados
para la construcción de la dársena del arsenal, como los de Francisco Montaigú de 1732, los
de Cosme Álvarez en 1747 o los de Joseph Petit de la Croix en 1750, muestra de manera
evidente la aparición del rectángulo como elemento central del proyecto.
Tanto la distribución de los distintos muelles primero, como el proyecto de ciudad contigua al arsenal después, se elaboran inequívocamente en torno a la figura del rectángulo.
En prácticamente todos los rectángulos que cualquiera puede dibujar sobre todos estos
planos, se puede encontrar algún tipo de proporción matemática singular en sus dimensiones.
Estas proporciones se repiten con la suficiente frecuencia como para descartar cualquier tipo
de aleatoriedad en su concepción, de modo tal que podemos aseverar con seguridad que los
distintos ingenieros y arquitectos que participaron en los distintos proyectos buscaban de
modo consciente que los rectángulos que dibujaban respondieran a algún tipo de proporcionalidad.
Entendemos la proporción de un rectángulo como el cociente entre sus dimensiones,
así, si llamamos a y b respectivamente al largo y al ancho de un rectángulo R, llamamos
proporción de R al número p =
a
.
b
De esta forma, tomando siempre la dimensión mayor como numerador, tenemos que
p ≥ 1 de modo que el caso p = 1 se corresponde con un cuadrado mientras que, cuanto mayor
sea p, mas estilizado es el rectángulo R.
Analizando planos de los distintos proyectos para el puerto y el arsenal, desde el de
Francisco Montaigú, en 1732, hasta el de Julián Sánchez Bort en 1765, nos encontramos hasta
tres proporciones distintas en los rectángulos utilizados:
o La proporción p ; 1.4 . . . o raíz de 2
o La proporción p ; 1.3 . . . o cordobesa
o La proporción p ; 1.6 . . . o áurea
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2.1 La proporción raíz de 2
La proporción raíz de 2 aparece en la dársena del plano de 1732 de Francisco de
Montaigú. Un rectángulo con esta proporción se construye prolongando la diagonal de un
cuadrado, de modo que el rectángulo R resultante tiene de largo la diagonal de un cuadrado
de lado igual al ancho de R.
R
El dibujo anterior muestra un rectángulo con la proporción raíz de 2. La diagonal del
cuadrado dibujado tiene la misma longitud que el largo de R. Los rectángulos con esta proporción tienen la propiedad de que su duplicación mantiene la proporción.
Así, dado un rectángulo de proporción p =
otro rectángulo de proporción
a
, si duplicamos su ancho b, obtenemos
b
.
Si queremos que la proporción se mantenga:
p=
,
lo que prueba que esta es la única proporción con esta propiedad.
R
R
En el dibujo anterior se ven dos rectángulos iguales con proporción raíz de 2. Se
puede comprobar que el rectángulo formado por la unión de ellos es también un rectángulo
con proporción raíz de 2. Aunque en el mencionado plano de 1732 el rectángulo que forma
la dársena es el único ejemplo de esta proporción entre los planos estudiados y por tanto no
debe considerarse muy representativo, sí sirve para mostrar que ya en los primeros proyectos
las dimensiones de los rectángulos no eran arbitrarias sino que buscaban algún tipo de proporcionalidad.
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2.2 La proporción cordobesa
Esta proporción corresponde al valor p ; 1.3 o más exactamente p =
y se
puede obtener como la razón entre el radio y la arista de un octógono regular.
La siguiente figura muestra un rectángulo con la proporción cordobesa.
R
Construcción geométrica del rectángulo cordobés.
La figura muestra la construcción geométrica de las dimensiones de un rectángulo
cordobés.
El lado mayor es el radio de la circunferencia dibujada, mientras que el lado menor
está dado por la longitud del segundo segmento dibujado, es decir, el que une la intersección
de la circunferencia con el eje vertical y la intersección de la misma circunferencia con la
diagonal del primer cuadrante.
Con respecto a los rectángulos con proporción raíz de 2, y como corresponde a una
proporción menor, en el rectángulo cordobés la diferencia entre el largo y el ancho es menor,
y por tanto la figura muestra a simple vista un rectángulo menos estilizado.
Una construcción geométrica de este rectángulo R es la siguiente: Basta con trazar
una circunferencia C de radio r arbitrario centrada en el origen de coordenadas. Si llamamos
P al punto de corte de C con el eje vertical y P´ al punto de corte de C con la bisectriz del
primer cuadrante, la distancia de P a P´ proporciona una de las dimensiones de R, la otra
es simplemente el radio r de C. Esta construcción geométrica es la que aparece en la figura
anterior.
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El nombre de proporción cordobesa proviene del trabajo del arquitecto cordobés Rafael de la Hoz. Fue él quien, estudiando esculturas y monumentos de su ciudad, detectó la
presencia frecuente de esta proporción en muchos de ellos. Abundantes ejemplos se pueden
encontrar tanto en la Mezquita de Córdoba como en otros monumentos de la ciudad.
Establecida la existencia de esta proporción es posible obtener ejemplos de su presencia en muchos otros lugares y épocas diferentes de la de los monumentos cordobeses. Cabe
destacar como ejemplo singular su presencia frecuente en las dimensiones de las pantallas de
ordenador, (todas aquellas de resolución 800 × 600). Esta proporción aparece en los proyectos
del arsenal de Ferrol, por ejemplo en los correspondientes a Cosme Álvarez, en 1747, y a
Joseph Petit de la Croix en 1750.
En ambos casos la estructura de los diques se construye en base a cuatro rectángulos.
Tres adjuntos en el frente, dos mayores de igual tamaño y un tercero más pequeño, y un cuarto situado por detrás de los anteriores, cara a lo que hoy es el barrio de Esteiro, en posición
oblicua, de un tamaño intermedio respecto a los tres primeros en el proyecto de 1747 y el más
pequeño de los cuatro en el proyecto de 1750.
2.3 La proporción áurea
Esta es, sin lugar a dudas, la más conocida de las proporciones en rectángulos. Su
valor numérico es, aproximadamente, p = 1.6, y responde a la razón entre el radio y la arista
del decágono regular. Exactamente, su valor es:
p=
1+ 5
2
Este valor se puede ver también del modo siguiente: se trata de dividir un segmento
de longitud 1 en dos partes de longitud x e 1- x de modo tal que:
Es decir la razón entre las dos partes del segmento es la misma que entre una parte y
el total.
Resolviendo la ecuación:
siendo la otra raíz de la ecuación negativa y por tanto desechable como longitud de un segmento. El inverso de este valor es la proporción áurea:
p=
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El rectángulo áureo se puede construir prolongando en un cuadrado la línea que une el
punto medio de su base con uno de los vértices superiores como muestra la figura siguiente.
R
Los ejemplos de rectángulos áureos en los planos del arsenal ferrolano aparecen fundamentalmente a partir del año 1751, por ejemplo en los planos debidos a Cosme Álvarez y
Jorge Juan de 1751. En estos planos la dársena reduce su tamaño con respecto a proyectos
anteriores y queda estructurada de una forma que ya sería prácticamente definitiva.
La dársena se compone de un cuadrado y un rectángulo áureo perfectamente delimitados por un espigón. Esta misma estructura se repite en los proyectos sucesivos de 1761 y
en el de Julián Sánchez Bort de 1765.
Estos proyectos incluyen también el conocido puerto chico, un pequeño puerto situado
en el interior de la dársena y separada de ella por un dique. Se aprecia claramente en todos
los proyectos que este puerto interior forma, junto con los muelles, también un rectángulo
áureo.
Si en todos los proyectos de la dársena la figura del rectángulo es evidente, que decir
de los planos para el proyecto de ciudad anexa al arsenal.
Ya en el proyecto de 1751, Cosme Álvarez y Jorge Juan diseñan un casco urbano
de forma rectangular y donde toda la disposición de calles y plazas forma una cuadrícula
perfecta y completamente regular. En este proyecto la planta de la ciudad tiene forma de L,
tomando el rectángulo formado por el largo de esta planta y considerando el ancho la base de
esta L, que sería la parte más ancha del callejero, el resultado es un rectángulo de proporción
aproximadamente 3.2, el doble de la razón áurea, de modo que, dividiendo este rectángulo por
la mitad, podemos considerar que la planta está formada por dos rectángulos de proporción
áurea iguales. Además aparece aquí una característica propia de los rectángulos áureos que
sirve a los ingenieros para completar la planta de la ciudad.
La propiedad en cuestión es el hecho de que un rectángulo áureo, cuando se le añade
en su lado mayor, o se le quita en su lado menor, un cuadrado, el resultado es otro rectángulo
también áureo. Este proceso hecho sucesivamente es el que permite diseñar una curva conocida como espiral áurea.
Si en un rectángulo de dimensiones a y b tal que p =
a
es la proporción áurea, quitamos un
b
cuadrado en la dimensión mayor, el rectángulo resultante tiene la proporción:
de modo que:
20
_
Entonces para que p = p la condición es:
y por lo tanto:
p=
1± 5
2
p=
1+ 5
2
En la expresión anterior el signo negativo da un p < 0 por lo que lo eliminamos y
resulta:
que es la proporción áurea.
En el dibujo anterior aparecen tres rectángulos áureos construidos uno a partir del otro
por el procedimiento anterior, en cada uno de ellos suprimimos un cuadrado en la dimensión
menor para obtener el siguiente rectángulo.
En el proyecto de 1751 se utiliza esta propiedad para, en uno de los rectángulos áureos
iniciales, distinguir, eliminando un cuadrado en la dimensión más pequeña, otro rectángulo
áureo que es el que da a la cuadrícula que forma el callejero de la ciudad, forma de L. En los
proyectos sucesivos desaparece este tercer rectángulo y la planta de la ciudad se limita a los
dos rectángulos áureos mayores adjuntos. También en el proyecto de 1751 observamos, en
la estructura de la dársena, como se utilizan simultáneamente las proporciones cordobesa y
áurea. De hecho, en esta estructura que es esencialmente la que fue realmente construida, la
dársena está formada por un rectángulo de proporción áurea y un cuadrado contiguo.
Es inmediato que esta estructura se puede interpretar también como
un par de rectángulos de proporción cordobesa contiguos. De hecho si llamamos a y b a las proporciones del rectángulo áureo, de modo que
b
=1.6,
a
y tomamos colocado a continuación un cuadrado de lado a, las dimensiones del rectángulo
resultante son a + b y a, de modo que su proporción es
a+b
b
= 1 + = 1 + 1.6 = 2.6 = 2 × 1.3
a
a
que es el doble de la proporción cordobesa de tal modo que la unión de un rectángulo áureo
y un cuadrado resulta la unión de dos rectángulos cordobeses.
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R
S
El dibujo anterior muestra un cuadrado S y un rectángulo áureo R. Es inmediato que la
unión de S y R, dividida por la mitad, da lugar a dos rectángulos cordobeses. Si comparamos
los rectángulos áureos con los cordobeses, obviamente los primeros son más estilizados pues
corresponden a una proporción p mayor, y por lo tanto a una mayor diferencia entre sus dimensiones. Esta diferencia hizo que en ocasiones la proporción cordobesa sea conocida como
humana, en contraposición con la áurea que es conocida como divina, pues se considera que
realmente la proporción cordobesa se corresponde mejor con la proporción ideal del cuerpo
humano.
3. Cónicas
Los distintos tipos de curvas que se conocen en su conjunto como cónicas y que
pueden ser definidas de distintos modos son las elipses, con las circunferencias como caso
particular, las parábolas y las hipérbolas.
Una primera definición, muy geométrica y al mismo tiempo muy intuitiva es la que
da nombre a estas curvas y que consiste en verlas como los diferentes tipos de intersección
entre un cono y un plano.
Consideramos un cono C vertical, con vértice en el origen de coordenadas y llamamos α al ángulo que forma con la vertical. Al mismo tiempo sea P un plano en el espacio
y sea β el ángulo que forma con la vertical. Comparando los ángulos α y β y considerando
las tres posibilidades:
1. α < β
2. α = β
3. α > β
obtenemos los distintos tipos de cónicas.
Estas tres posibilidades se muestran gráficamente en las siguientes páginas. Otra
forma, que utiliza propiedades métricas o de medida, para definir las cónicas es la siguiente.
Consiste en considerar sobre un plano una recta r y un punto F exterior a ella y llamado foco.
Se trata de dibujar en ese plano curvas formadas por puntos P con la propiedad de que las
distancias d(P, F) entre el punto P y el foco, y d(P, r)entre el punto P y la recta r, mantengan
una razón constante que denotamos por E y que se denomina excentricidad:
d ( P, F )
= E, constante.
d ( P, r )
De nuevo existen tres posibilidades:
1. E < 1
2. E = 1
3. E > 1
que proporcionan los tres tipos de cónicas.
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Esta forma métrica de definir las cónicas permite encontrar la expresión general de la
ecuación de las cónicas. Si llamamos F = (α, β) a las coordenadas del foco, ax + by + z = 0 la
ecuación de la recta r y denotamos por P = (x, y) las coordenadas de los puntos de las curvas
de excentricidad E constante, tenemos:
d(P, F) =
d(P, r) =
,
ax + by + z
a 2 + b2
,
de modo que
E=
,
y elevando al cuadrado
,
Que es una ecuación que depende de seis parámetros a, b, c, E, α y β y que se puede
escribir:
a11x2 + a22y2 + 2a12xy + 2a13x + 2a23y + a33 = 0,
denominada ecuación general de la cónica.
En forma matricial la ecuación es:
= 0,
de modo que la cónica se puede identificar con la matriz simétrica:
A=
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1. Elipse
Las elipses son las cónicas en las que se verifica la relación entre los ángulos α < β,
es decir, el ángulo que forma el cono con la vertical es menor que el ángulo de inclinación
del plano.
En el caso especial en que el plano es horizontal, β = 90, se obtiene la circunferencia,
que es un caso especial de elipse.
En el caso de la definición métrica de las cónicas, las elipses son aquellas en las que
la excentricidad E es estrictamente menor que 1.
2. Parábola
Las parábolas son las cónicas en las que los ángulos α y β coinciden de modo que el
plano que interseca al cono es paralelo a este.
Desde un punto de vista métrico las parábolas son las cónica de excentricidad E = 1,
es decir la distancia entre cualquier punto de una parábola al foco es la misma que la distancia
entre ese mismo punto y la recta directriz r.
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3. Hipérbola
Desde un punto de vista geométrico tenemos que las hipérbolas son las cónicas en
las que el plano que corta al cono tiene una inclinación menor que la del propio cono de
modo que α > β.
Métricamente hablando diremos que las hipérbolas son las cónicas de excentricidad
E > 1, esto es la distancia entre cualquier punto de una hipérbola y el foco es estrictamente
mayor que entre ese mismo punto y la recta r.
La presencia de cónicas en los planos del arsenal es muy abundante, tanto en las plantas donde aparecen elipses y parábolas para el diseño de diques, como en alzados de arcos o
escaleras. Abundantes ejemplos se mostrarán en las secciones siguientes.
4. Ejemplos
En esta sección estudiamos ejemplos concretos de elementos geométricos como los
expuestos en las secciones anteriores que encontramos en los planos del arsenal estudiados.
Como ya comentamos algunos de estos planos corresponden a proyectos que nunca
fueron construidos, en todo caso nuestra intención es mostrar como la concepción del arsenal
tenía ya presentes todos estos conocimientos geométricos en las primeras ideas planteadas por
los los ingenieros. El análisis de los planos que a continuación exponemos desecha cualquier
duda al respecto.
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4.1 Plano de Francisco Montaigú, 1732
Este es el plano más antiguo y el más simple de los estudiados.
La dársena consta únicamente de un recinto rectangular. Un elemento interesante es
la presencia de una muralla defensiva aislando el recinto del arsenal diseñado.
Como mostramos a continuación en las figuras, en el recinto de la dársena se pueden
trazar de modo obvio dos rectángulos, uno interior que delimita el recinto del agua y que
tiene claramente proporción raíz de dos, y otro exterior que contiene a los muelles y que
tiene proporción cordobesa. Además puede comprobarse que el recinto interior de la muralla
diseñada tiene forma elíptica, muy próxima a una circunferencia. Un análisis más profundo
del plano muestra que en los diques proyectados se utiliza también la circunferencia como se
ve en la segunda figura.
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4.2 Plano de Cosme Álvarez, 1747
En el plano de Cosme Álvarez que a continuación analizamos la estructura de arsenal
cambia radicalmente. La dársena es mucho más grande que en el plano anterior y su estructura es completamente distinta. Lo que antes era una pequeña dársena cerrada, con un paso
estrecho para las embarcaciones, se convierte ahora en una dársena abierta más grande con
dos espacios más pequeños y más cerrados en el lado derecho, como puede apreciarse en las
figuras.
También en el dibujo se aprecia que toda esta estructura puede ser descrita utilizando
rectángulos de proporción cordobesa, dos más grandes e iguales en el frente y dos más pequeños, de distinto tamaño, formando los muelles más abrigados.
Además en el dibujo de los diques se aprecia el uso de arcos de circunferencia y de
elipse, en concreto se puede ver como estos arcos son los que aparecen en el muelle principal.
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4.3 Plano de Joseph Petit de la Croix, 1750
En este plano se mantiene esencialmente la estructura del plano de Cosme Álvarez.
La dársena está formada por un frente abierto que se corresponde con la unión de dos
rectángulos de proporción cordobesa, manteniéndose en la parte derecha dos dársenas más
pequeñas y cerradas formadas también por rectángulo de proporción cordobesa.
Se aprecia como incluso el rectángulo que se puede trazar incluyendo no sólo el recinto
del agua, sino también los muelles, mantiene también la proporción cordobesa.
En el detalle de este mismo plano se muestra como incluso pequeños detalles como el
perfil de un muelle o las cabeceras de los diques están dibujadas utilizando circunferencias.
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4.4 Plano de Cosme Álvarez y Jorge Juan, 1751
En este plano encontramos un diseño nuevo de la dársena y también la novedad de que
por primera vez encontramos un proyecto para las calles de la ciudad contigua al arsenal.
Por otro lado la nueva traza de la dársena está formada ahora por un rectángulo de
proporción áurea situado en la parte derecha y cerrado por un muelle, y un cuadrado abierto
situado en la parte izquierda. Hay que subrayar que esta estructura es esencialmente la que
finalmente se construyó.
En la misma figura puede verse como también en el diseño de lo que con el tiempo
sería el barrio de la Magdalena aparece también de modo evidente la proporción áurea.
De hecho es fácil dibujar un rectángulo que contenga todo el callejero y que esté
formado por la unión de dos rectángulos áureos. Además la forma del callejero, como una
L acostada, permite dibujar otro rectángulo áureo que consistiría en tomar la base de esa L.
Como ya comentamos como una propiedad de los rectángulos áureos, este último rectángulo
29
puede obtenerse suprimiendo, en la dimensión mayor de uno de los dos rectángulos áureos
grandes, un cuadrado. Este proceso es el que trata de mostrar la figura siguiente.
A continuación se ve como la estructura de la dársena principal del arsenal se repite
en lo que actualmente se llama Puerto Chico, que de nuevo consiste en un rectángulo áureo
en el lado derecho y un cuadrado en el lado izquierdo.
En el detalle mostrado puede verse como en el diseño de una dársena probablemente
civil que aparece en este plano, se utiliza aún la proporción cordobesa.
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4.5 Plano de Miguel Marín, 1755
La estructura de la dársena se mantiene en este plano semejante a la del plano anterior.
La dársena está formada por un rectángulo áureo y un cuadrado contiguos. También
como en el plano de 1751 se utiliza aún un rectángulo cordobés para diseñar un puerto de uso
civil que se muestra en el detalle de la figura.
A continuación se resalta un detalle del llamado Cuartel de Presidiarios y que está
diseñado también utilizando rectángulos áureos.
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Por último, puede verse como, a pesar de que el proyecto del diseño del callejero de
la ciudad prevista es más simple que en el plano de 1751, este dibujo está también hecho
utilizando dos rectángulos áureos contiguos.
4.6 Plano de Francisco Llobet, 1758
En la figura se analiza un detalle del plano de Francisco Llobet en que se aprecia como
los diques de carenar tienen una forma elíptica. Se aprecia aquí un cambio respecto de los
diseños anteriores en los que los diques tenían paredes laterales rectas y cabeceras en forma
de semicircunferencia.
32
En el detalle siguiente se resalta como un elemento secundario como puede ser un
almacén general, está dibujado no de modo arbitrario sino que su forma responde exactamente
a un rectángulo con proporción igual a dos veces la proporción áurea.
4.7 Plano de Julián Sánchez Bort, 1765
En este plano de 1765 la estructura tanto de la dársena del arsenal como del barrio de
la Magdalena se aproximan mucho a la construcción real que finalmente se hizo.
En el plano se aprecia como la dársena consta de nuevo de dos partes, una cerrada a
la derecha con forma de rectángulo áureo y otra abierta a la izquierda con forma de cuadrado.
También se muestra como el Puerto Chico se puede ver también formado por un rectángulo
áureo.
33
El callejero del barrio de la Magdalena aparece cubierto por dos rectángulos iguales
contiguos y con proporción áurea.
Si tomamos de nuevo en consideración el llamado Puerto Chico, como se muestra a
continuación, se puede ver que el recinto del agua está formado por un rectángulo de proporción dos veces la cordobesa.
Finalmente se aprecia el detalle de cómo los rectángulos secundarios tales como los
que en el plano aparecen destinados a Teneduría o Casa del Capitán de Maestranza, están
también diseñados utilizando el doble de la proporción cordobesa.
34
5. Otros ejemplos
En esta sección exponemos otros ejemplos de elementos geométricos que aparecen
en los distintos diseños de edificios, muelles, diques, arcos o cualquier parte de los planos
destinados a la construcción del arsenal.
Como en las secciones anteriores nos centramos en el estudio de proporciones de
rectángulos o de cónicas. También ahora la cantidad de ejemplos es enorme y los que aquí
mostramos solo pretenden demostrar que, necesariamente, estos elementos estaban en la
mente de los distintos ingenieros que participaros en el proyecto y que la utilización de proporciones especiales en los rectángulos o de cónicas aparece tanto en lugares principales del
proyecto como puede ser la fachada de una iglesia como en lugares muy secundarios como
el arco bajo una escalera.
Este dibujo corresponde a la planta de una fortificación. Esta planta es rectangular
y aparece claramente dividida por la mitad formando dos rectángulos de proporción áurea.
A lo largo de todo el perímetro de la planta aparecen torres diseñadas utilizando circunferencias. Tenemos entonces en esta planta un ejemplo en que podemos ver simultáneamente
la utilización de rectángulos con una proporción singular y de un tipo de cónica como es la
circunferencia.
En las figuras siguientes representamos los planos de un dique de carenar diseñado
para el arsenal. En cada una de estas figuras tenemos representada una elipse diferente. La
que aparece en la primera figura es más estrecha, es decir la diferencia entre el eje mayor y
el menor es más grande, y serviría para el diseño de la parte derecha, es decir la parte cerrada
del dique.
35
En la segunda figura representamos una elipse más ancha, la diferencia entre los ejes
es menor que antes, y su contorno coincide con el lado izquierdo, es decir, el lado abierto del
dique.
36
A continuación mostramos un perfil del cuerpo de guardia en que se aprecia que los
arcos están dibujados utilizando cónicas. Mientras los arcos más estrechos presentan forma
de circunferencia, los más anchos se construyen mediante elipses en que el eje mayor aparece
en posición horizontal.
Como veremos en más ejemplos este es un modo habitual de proceder en los planos
del arsenal. Toda la construcción tiene un fin práctico más que estético y la utilización de
elementos geométricos, en este caso elipses, viene dada por una finalidad útil, como puede
ser conseguir arcos más anchos.
En esta figura aparece de nuevo una elipse para la construcción de un arco bajo un
puente. En el diseño se aprecia perfectamente la forma elíptica del arco.
37
Más ejemplos de circunferencias y elipses aparecen en las figuras siguientes, que corresponden respectivamente al perfil y a la fachada del llamado edificio de Teneduría. El perfil
que aparece en la primera correspondería a arcos de forma elíptica y circular que estarían
situados en el interior del edificio.
Mientras que la fachada, representada en la segunda figura, presenta una larga sucesión de arcos iguales diseñados mediante circunferencias.
38
La figura siguiente corresponde a un perfil de un edificio firmado por Jorge Juan y
Francisco Llobet.
Aunque sería posible ahondar mucho en la utilización de cónicas para diseñar arcos
como en la aparición de rectángulos de proporciones singulares en este plano, nos centramos
de nuevo en la utilización de circunferencias o elipses según los arcos que aparecen sean más
o menos anchos.
39
En el plano firmado por Francisco Llobet en Diciembre de 1751, de nuevo aparece
un dique de carenar en que representamos una elipse que, en este caso, corresponde perfectamente con el lado abierto, es decir, la entrada del dique.
Subrayamos también en este plano como un elemento tan simple como puede ser la
curva de una esquina del muelle está también dibujada utilizando una curva singular, en este
caso una circunferencia.
40
A continuación presentamos una vista exterior de una pared del edificio de Teneduría.
En esta pared aparecen elementos ornamentales simples como son los rectángulos. A pesar de
la simplicidad del elemento y de su fin puramente estético es de resaltar que estos rectángulos
tienen proporciones singulares. Como se puede apreciar en el dibujo aparecen en la misma
pared rectángulos con proporción áurea, como el marcado en la fila inferior, y rectángulos
con proporción cordobesa, como los marcados en la fila superior.
41
La imagen siguiente representa un elemento importante en el proyecto. Se trata de la
fachada de una iglesia para la ciudad. Resulta fácil encontrar sobre esta fachada elementos
geométricos de los tipos que estamos estudiando. Resaltamos en todo caso, un par de rectángulos de proporción áurea, varias circunferencias, algunas de ellas concéntricas, y una elipse
inclinada. Mientras que los rectángulos son los que forman la estructura de la fachada, las
circunferencias y elipses tienen una finalidad ornamental en el conjunto.
42
Ahora pasamos de nuevo a un elemento secundario y muy concreto de los planos. Se
trata del hueco bajo una escalera de acceso a unos almacenes. Este es un ejemplo representativo del interés que quien diseñaba los planos tenía en hacerlo utilizando sistemáticamente
elementos geométricos. A pesar de tratarse de un elemento totalmente secundario, el arco
bajo la escalera está cuidadosamente diseñado de acuerdo a las curvas singulares. En concreto, como se muestra en el dibujo, la mitad izquierda del arco es un cuarto de circunferencia
mientras que la mitad derecha es exactamente un cuarto de elipse más pequeña.
43
Si volvemos a considerar un elemento más grande e importante del proyecto, como
pude ser el edificio destinado a cuartel de presidiarios, de nuevo encontramos en el perfil que
se representa, tanto ejemplos de rectángulos de proporción áurea como de elipses utilizadas
para trazar arcos.
44
El mismo tipo de ejemplos aparecen en el perfil de la sala de armas.
Encontramos ahora un ejemplo singular en el sentido de que en este caso se utiliza,
para trazar un arco, una elipse orientada de modo diferente al de ejemplos anteriores. Si hasta ahora vimos que el eje mayor se situaba en posición horizontal para conseguir arcos más
anchos, ahora el eje mayor se sitúa orientado verticalmente y el resultado es un arco no más
ancho sino más alto.
45
Mostramos en las figuras siguientes más ejemplos tanto de arcos elípticos como de
plantas diseñadas mediante rectángulos de proporciones singulares, la cordobesa en la primera
y la áurea en la segunda figura.
46
Finalmente, resaltamos el hecho de que en un mismo perfil encontramos arcos contiguos dibujados utilizando hasta tres tipos de elipses diferentes, más anchas las de los extremos, más estrechas (circunferencias) las intermedias y en el centro otra de un ancho medio.
Evidentemente son muchísimos más los ejemplos que en estos mismos o en otros planos del arsenal se pueden encontrar. Es también cierto que un estudio más detallado en el que
pudiesen participar arquitectos o ingenieros podría revelar aún muchas más singularidades en
el diseño de los planos. Pensamos, en todo caso, que la intención con la que realizamos este
pequeño estudio, que no era otra que la de poner en evidencia la intención geométrica de los
distintos ingenieros que participaron en los proyectos, está conseguida sobradamente.
Es innegable que quien diseño los planos tanto del arsenal como de la ciudad lo hacía
respetando escrupulosamente ciertas proporcionalidades en las dimensiones y cierto tipo de
líneas en las curvas.
47
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49
DE LA TEORÍA ACADÉMICa A LA PRÁCTICA
EN EL DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE
LA BASE NAVAL DE FERROL
Juan A. Rodríguez-Villasante Prieto
Miembro del Consejo Internacional de Monumentos y Sitios (ICOMOS),
organismo asesor de la UNESCO.
51
Se trata de analizar la función y las formas estudiadas
por los autores de los proyectos y construcción del Ferrrol de
la Ilustración: el planteamiento del problema logístico de la
base naval y la aplicación de los modelos geométricos teóricos
y prácticos, destacando el academicismo.
53
1. El planteamiento del problema
En este artículo, en cierto modo complementario del análisis geométrico de las construcciones, no hacemos una reseña de la historia de las obras del llamado “Ferrol de la Ilustración”, porque ya fue publicada suficientemente y es bien conocida (1); a la que se refiere
también el estudio de Araceli Torres y Eugenio Merino con la descripción de las figuras
geométricas más interesantes en los planos de construcción. Nos centraremos, más bien, en
anotar los problemas funcionales de la época, así como y su concreción artística y científica en
los proyectos, pero también en los planteamientos que realizaron los directores de las Reales
Obras para obtener soluciones racionales, según las doctrinas académicas imperantes.
Entonces, a mediados del llamado “siglo de las luces” el arte de la arquitectura se
esforzaba para conseguir una base científica y la ciencia de la ingeniería trataba de complementarse con el arte, en ambos casos “al servicio de un orden”, según la feliz expresión del
francés Reault. Arte y ciencia, síntesis y análisis, este era el gran debate hacia la pretendida
modernidad y excelencia.
Hoy muchos autores, como el profesor José Luis Bouza Álvarez en la siguiente cita,
consideran que “el culto ilustrado a la razón, con ser ingenuo, era propio de sabios que desafiaban creencias establecidas, y, de acuerdo con un nuevo espíritu científico, promovían
una razón neutra, matemática, geométrica, próxima a la regularidad de la ley abstracta, para
trascender del oscuro magma afectivo” en el que se desenvolvía el concepto artístico, casi
siempre “convencional” aunque con detalles de “invención”, por emplear la terminología
precisa de Arnold Hauser (2).
Escritas estas ideas generales, a modo descriptivo del entorno académico en la época
de la Ilustración, europea y universal, bajamos a una mayor concreción sobre el planteamiento
del problema que se daba en España.
Debemos situarnos en el inicio del segundo tercio del siglo XVIII y hacer una aproximación al tipo de proceso de diseño (función y forma) que, en aquella época, se utilizaba.
Estaban entonces en un momento de cambio importante, debido a los numerosos avances
científicos, aunque su base fundamental había comenzado en el primer academicismo del
siglo XVI, producto al fin de la cultura del Renacimiento.
La política y administración del Estado en el nuevo planteamiento de la monarquía
española, al inicio del siglo XVIII, nos aporta una gran novedad científica que se desarrolló de
manera importante en el ámbito militar y naval, más concretamente en los estudios funcionales
para la obtención de una “fuerza disuasoria oceánica”, aunque también con utilización defensiva, y su correspondiente “apoyo logístico”, que era cada vez más complejo y exigente.
La base naval de Ferrol fue un ejemplo altamente representativo del esfuerzo que
realizó la Real Armada en los reinados de Felipe V y Fernando VI, menos en el de Carlos
III, para obtener un estudio funcional de tipo científico para el apoyo a los “navíos de línea”,
que eran de una gran potencia artillera y capacidad de maniobra (exigencias tácticas); en todo
55
caso demandando la fabricación de sus plataformas (buque propiamente dicho) y su armamento, en el sentido amplio de pertrechado general (3). Figura Nº 1. Todo esto demandaba
un estudio profundo de las tecnologías de construcción, aprovisionamiento y mantenimiento
de los buques, así como su necesaria seguridad en la defensa militar y de los temporales.
Esta primera división de los objetivos planteaba una exigente coordinación de los esfuerzos
por los distintos profesionales que componían la Real Marina, o sea del Cuerpo General de
la Armada, el del Ministerio (Intendentes) y de los Ingenieros, inicialmente utilizando el de
los Ejércitos de Tierra y los “graduados” de arquitectura que se incorporaban. Todo esto fue
realmente un gran problema de ingeniería logística, tal como hoy se estudia, en el que las
Reales Ordenanzas de la Armada (4) y su particulares de Arsenales (5) fueron piezas claves
para plantear el llamado “ciclo logístico”: determinación de necesidades, obtención y distribución de los “elementos funcionales”(6). Figura Nº 2. Estaríamos entonces presenciando
un primer gran esfuerzo para diseñar las distintas tareas de los profesionales con una cierta
“normalización de los materiales” (buques y pertrechos) y su “racionalización del trabajo”
para la construcción, aprovisionamiento y mantenimiento de los buques, así como las citadas
defensas de las instalaciones marítimas. Estas denominaciones o lenguaje actual de los ingenieros se reconoce claramente en el contenido de las Reales Ordenanzas citadas y es una gran
aportación al patrimonio histórico, precisamente por su contenido racionalista, al fin científico
de la época, o sea la “obsesión por el orden” en el objetivo de la óptima utilidad, en nuestro
caso de apoyo de material y personal en la base naval.
Esta obsesión racionalista, repetimos de origen académico, buscaba lógicamente también unas soluciones para las formas constructivas, o sea unos modelos aplicables con base en
los estudios y doctrina más avanzadas de la época que eran los desarrollados por las Reales
Academias de reciente fundación, pero herederas de las antiguas del siglo XVI y XVII, incluyendo sus bibliotecas y tecnología, más o menos científica en sus conocimientos físicos y
matemáticos. Entonces se proponía el diseño del “puerto-ciudad ideal” renacentista como una
evolución de su utopía que incorporaba también la posibilidad de ejecución. Figura Nº 3. Así,
de esta manera, inicialmente hacia 1732 y después con mayor esfuerzo en 1760, se planteaba
un esquema operacional de diseño que era una gran novedad en la tecnología de la época (7);
de manera que se tendría muy en cuenta la disponibilidad técnica (materiales y personal) y financiera. En todo caso el modelo racionalista, con aproximación a los cánones académicos de
avidez científica, se presentaba como la solución óptima del problema. La matemática, en su
Fig. 1. Lámina del “Diccionario demostrativo de la configuración, anathomia, de toda la Architectura Naval
moderna…” de Juan J. Navarro (Marqués de Victoria) 1719-1756 (Museo Naval, Madrid. MS.1690). Este es un
primer buen ejemplo del estudio detallado y exigencias logísticas de un navío del siglo XVIII.
56
Figs. 2. Portadas de las Reales Ordenanzas de Arsenales y Reglamento General (Marina). Estas publicaciones
fueron un gran estudio científico y de organización logística en el “siglo de las luces”.
contenido más amplio de la época, sería la
mejor manera de informar los proyectos
en su traza formal y reglas de ejecución,
incluyendo la administración del personal
y materiales adecuados, así como la capacidad de la Real Hacienda, entonces aún
descentralizada en gran parte.
2. El modelo matemático
Nos referimos ahora a este modelo
académico que se utilizó, en su sentido
genérico, para aplicar a los elementos funcionales, más o menos “racionalizados” y
“normalizados”.
Entonces los directores de las Reales Obras, incluidos los mandos intermedios, tenían una significada preparación
científica, por lo menos en comparación
con otros muchos profesionales de la ar-
57
Fig. 3. El “puerto ciudad-ideal” en la Edad Moderna. Trazas de algunos autores: Tomás Moro, Juanelo Turriano,
E. Bar-Le-Duc, Pietro Cataneo, Francesco Marchi, Simón Stevin etc.
58
quitectura que aún se mantenían en una cierta actuación artesanal, o sea de simple herencia
de conocimientos prácticos sin debate doctrinal.
En los siguientes párrafos y trabajos se darán algunos datos de los diseños y constructores de las obras ferrolanas, suficientes para comprender el alcance de sus conocimientos,
así como las referencias bibliográficas para su posible ampliación en este conocimiento; pero
es necesario hacer previamente una serie de consideraciones sobre la aplicación del “modelo
matemático” que se utilizó: teoría y práctica de este canon que también fue otro debate en el
entorno académico; dicho de otro modo: si bien es cierto que los planes de estudios para la
formación de los ingenieros-arquitectos y los libros teóricos que utilizaron son imprescindibles
para comprender la importancia de la matemática en el proceso de diseño, no es menos interesante conocer la bibliografía que también conocieron y usaron para concretar su tecnología,
o sea la matemática aplicada en la práctica diaria.
Hemos publicado recientemente algunos trabajos sobre las materias que estudiaron los
citados directores y auxiliares de las obras ferrolanas a partir de la segunda mitad del siglo
XVIII en las tres grandes centros de formación: Colegio de Guardiasmarinas (Cádiz), R.A.
de Matemáticas de los Ejércitos (Barcelona) y R.A. de Bellas Artes (Madrid) (8); pero debemos también aproximarnos a los conocimientos de los técnicos que actuaron en las décadas
anteriores y ponderar la capacidad de aplicación de los tratados teóricos y prácticos por todos
los ingenieros, arquitectos, marinos e intendentes.
La bibliografía disponible y ciertos informes internos en las Academias (9) reflejan la
necesidad que tenían estos técnicos de unos apuntes o cuadernos propios para el desarrollo
de su profesión, los que se irían perfeccionando en la medida de sus ansias de ampliación de
estudios y de investigación.
Hoy podemos equiparar los conocimientos matemáticos de los ingenieros militares
Francisco Montiagu, Juan de la Ferriere, Juan Vergel o incluso los más avanzados de Miguel
Marín, J. P. La Croix y Francisco Llobet con los de los arquitectos Julian Sánchez Bort, Antonio Bada y Francisco Solinis, pero distinguimos los conocimientos extraordinarios de Jorge
Juan Santacilia que daba las directrices y supervisó todos los grandes proyectos; pero esta es
una afirmación y resumen muy general: habrá que analizar las épocas y cada tipo de diseño.
Así la fortificación costera o el Arsenal Militar con la Ciudad forman dos grandes apartados,
en los que predominó un criterio diferente por los condicionantes funcionales (utilidad táctica
y logística) y de la posibilidad de ejecución (recurso técnico y financiero):
La primera época de diseño y construcción de los fuertes en la costa(10) tendría lógicamente en cuenta la experiencia del principio de “simetría” de toda defensa que era la
aproximación de los trazados a las figuras geométricas más regulares, combinándolas con los
de “firmeza” (calidad de la construcción) y “comodidad” (óptima disposición en el terreno)
(11), pero en todos los casos se realizaron con cierta preponderancia para estas últimas recomendaciones y limitación de medios económicos, tal como se refleja en la documentación de
la década, más claramente y con detalle en el Castillo de S. Felipe (12).
La segunda época de los proyectos, con la construcción del Arsenal y el Barrio de la
Madalena después de 1750, fue más compleja por el cambio de técnicos y el debate académico que representaban el ingeniero jefe F. Llobet y el arquitecto auxiliar J. S. Bort, siempre
supervisados por el sabio marino y académico Jorge Juan que daría finalmente su apoyo al
segundo en un contexto de diferente disponibilidad económica: 1750-1760 con bonanza de
recursos y 1765-1775 con menor disponibilidad de financiación; aunque hay que resaltar que
los grandes proyectos se diseñaron en la primera década citada de los años 50. Todo esto
facilitó el acercamiento al modelo matemático (geométrico), incluso utópico, ya que en esta
época se pretendía conseguir un arsenal perfecto, “porque se ha copiado lo mejor de Europa
59
y excluido lo malo” (13), al decir del Secretario de Marina (Marqués de la Ensenada). Entonces, la reciente experiencia, obtenida un par de años antes en Cartagena (España) y en Toulón
(Francia), apoyaba la idea de un diseño académico sin limitaciones: el Arsenal Militar se haría
sobre la lámina de agua de la mar y la “Nueva Ciudad” sobre la ribera sin construcciones y
en un terreno casi agrícola.
En el diseño de todas estas infraestructuras sería necesario un gran esfuerzo para la
ordenación del territorio y su correspondiente trazado sobre planos que entonces ya podían
ser de cierta calidad en cuanto a su dibujo y escalas de representación. Tanto en los planos
generales como en los particulares de las construcciones se podía realizar un diseño próximo
al ejercicio académico, repetimos, sin condicionantes prácticamente.
Así pues, la distribución de los espacios para las diferentes funciones tácticas y logísticas se hacía en base a las precisas “determinaciones de necesidades”, como hoy se denomina
en la ingeniería industrial de organización, incluyendo la posibilidad de aplicar verdaderas
modulaciones para las tareas que se multiplicaban por el número de buques apoyados en el
Arsenal o la cantidad de “vecinos” (familias) que se alojarían en la Ciudad; de manera que
se desarrolló un magnífico trabajo de planificación del territorio, en el sentido de distribuir y
ordenar los espacios para las grandes áreas de trabajo y de habitabilidad, con un cierto valor
urbanístico, incluso con detalle para las construcciones, tanto en sus polígonos básicos de las
plantas como en los alzados.
Esta claro que el módulo geométrico escogido como más idóneo fue generalmente el
cuadrilátero, tanto para ordenar la zona del Arsenal como de la Nueva Ciudad y, por tanto,
fue necesario un decisivo esfuerzo para elegir los tipos de esta figura geométrica y de sus
proporciones. Aquí, en este punto, debemos referir la importancia de los modelos académicos geométricos, con sus “géneros” diferentes, derivados del cuadrado y sus adiciones, para
encontrar y formar la proporción óptima en cada demanda funcional(14).
En este asunto resaltamos la formación básica en los cánones greco-romanos, recuperados desde el Renacimiento, y su aplicación en el Neoclasicismo, más o menos adaptados a
la práctica constructiva. Nos referimos a la aceptación generalizada de los modelos derivados
de la geometría euclidiana, rescatados en gran manera por Andrea Palladio en el siglo XVI y
como normas matemáticas precisas para la distribución de los espacios en la construcción, representando la armonía en su sentido de utilidad. Al fondo del todo este pensamiento estaba la
filosofía de la “Escuela Pitagórica” y sus ideas sobre la “divina proporción” (15). Esta relación
geométrica de la “división de un segmento en media y extrema razón”, o “sección aúrea”, como
también se dice hoy, fue muy estudiada por Luca Pacioli en su libro “De divina proporcione”,
siendo una especie de síntesis del pensamiento renacentista de este matemático franciscano,
discípulo de Piero de la Francesca, autor del primer tratado de “perspectiva pictórica”, casi una
geometría descriptiva en 1482. En este ámbito intelectual Luca Pacioli hacía una particularización de su tratado “Suma de Aritmética, Geometría...” que era un verdadero compendio de los
conocimientos matemáticos hacia el año 1500, tratando de explicar las 13 principales propiedades (“efectos”) de esta proporción de segmentos y de sus figuras geométricas que formaban: el
número irracional 1,61803398... (“no se puede definir, ni entender con palabras, ni expresiones
con racionalidad”). A partir de entonces esta proporción fue utilizada profusamente en la arquitectura con el referente prestigioso del arte griego, como fue el ejemplo de las rectangulares
trazas del Partenón (Atenas), por lo que Mark Borr lo bautizó luego con la letra griega φ (inicial
de Fidias) y Kepler lo consideraba como uno de los dos “grandes tesoros” de la geometría (con
el teorema de Pitágoras). Este número irracional también se relaciona con la espiral logarítmica
que se obtiene del grafiado del rectángulo de proporción “áurea” y sus sucesivas divisiones
internas; pero igualmente con la “serie de Fibonaci que tiende también el número φ.
60
Fig. 4.a. Trazas de puertos americanos de la Monarquía Hispánica: Panamá, Nueva Orleáns, Portobelo, La Habana, Campeche, Veracruz y Montevideo.
61
Esta obra de Luca Pacioli, al inicio del siglo XVI, fue reconocida y después muy valorada por el academicismo de las dos centurias posteriores; incluso en la actualidad en su mayor
contexto cultural que conocemos en la traducción castellana de Ricardo Resta, llegando hasta la
inspiración de Rafael Alberti en sus versos que nos dice de la “media y extrema razón de la hermosura” y que nos refiere también las ideas artísticas, relacionadas con la percepción de la vista,
con la forma del cuadrado, con las medidas de la figura y, en fin, con la estética de la armonía:
“A ti, cárcel feliz de la retina,
áurea sección, celeste cuadratura
misteriosa fontana de mesura
que el universo armónico origina”.
Estos modelos matemáticos con diferentes proporciones se habían utilizado para el
trazado de las ciudades portuarias de “nueva planta” en el ámbito del imperio español (16)
y también en otras experimentaciones europeas en Francia, Países Bajos, Suecia y Rusia,
durante el siglo XVII y la primera mitad del siguiente (17). Figuras 4 (a y b).
Los citados patrones geométricos y experiencias eran conocidos y analizados por todos
los ingenieros y arquitectos ilustrados, aunque tenían planes de estudios que nos permiten
confirmar la mayor preparación teórica de los primeros (18): Pedro Lucuze, director de la
R. Academia de Matemáticas de los Ejércitos (Barcelona), supervisó los contenidos de los
estudios en la R.Academia de Nobles Artes de San Fernando (Madrid) en su primera época,
hacia la mitad del siglo XVIII, cuando dirigían la sección de Arquitectura los conocidos
J.Hermosilla, V. Rodríguez, J. Castaneda y D. Villanueva (1752-1757); luego controló la asignatura de matemáticas el sabio Capitán de Navío Jorge Juan Santacilia desde su jefatura en el
Seminario de Nobles (Madrid) y su posterior discípulo Benito Bails al terminar la centuria.
Si comparamos los estudios de matemáticas de estas academias, incluso también con
las de otras corporaciones de artilleros, marinos etc. que aportaron técnicos a las Reales
Obras de Ferrol (19), podemos remarcar este objetivo de la enseñanza oficial; pero habrá que
matizar algo más sobre la formación básica de aquellos ingenieros-arquitectos, ya que los
apuntes manuscritos, personales y obligatorios, tenían en cuenta también el contenido de los
libros que poseían las academias, incluso con la continuidad de aplicación de sus doctrinas,
por la consulta de las obras escritas que les acompañaban en sus campañas de construcción.
En este orden de ideas debemos recordar que también las bibliotecas de ambas academias
tenían un cierto parecido en sus contenidos de matemáticas, pero siempre con la geometría
de Euclides como base, bien en reediciones renacentistas o en adaptaciones de autores prestigiosos como fueron las de Vitrubio (1552), Palladio (1570), Sebastián Fernandez Medrano
(Bruselas, 1701), Tomas V. Tosca (Valencia, 1707), Bernard Forest de Belidor (Paris 1725),
José Zaragoza (1673), Frazier (1737 ) y Perrault (1684) entre otros muchos.
Siguiendo esta línea descriptiva de los modelos teóricos, conviene hacer también un
breve apartado sobre el diseño geométrico en las diferentes construcciones, en las que se
trazaron otras figuras, como son las curvilíneas; en menor cantidad para las plantas y de una
manera más generalizada para los “cerramientos” de los edificios, o sea para el remate suprior
de las naves y sus vanos.
La utilización de estas líneas geométricas curvas respondía lógicamente a la demanda
de solucionar el problema de los diferentes empujes o fuerzas que se producían en los alzados
de las edificaciones, normalmente en los arcos y bóvedas, así como en las construcciones
hidráulicas por las presiones de las aguas, ya fuesen las de capa freática o de la mar, a veces
relacionadas con el diseño de los buques para su carena en los diques secos o en los de abrigo
de las dársenas.
62
Fig. 4.b. Diseños portuarios en la Europa de la Edad Moderna: Ámsterdam, Christiansham, Kalmar, Lanskrona,
Karslkrona, Carslburgy Rochefort.
63
En toda esta materia debemos referirnos también a los conocimientos de la geometría
clásica y sus tratados de arquitectura citados; pero habrá que destacar los avances obtenidos en
la ciencia física al principio del siglo XVIII, sobre todo en lo relacionado con la divulgación
académica de la estereometría que, como luego comentaremos, fue un condicionante ya muy
estudiado por prestigiosos autores como Couplet, Pitot, De la Hire o Frazier; al igual que la
relación con la mecánica de fluidos, siguiendo otros academicos franceses de gran influencia
con la ingeniería hidráulica: Belidor, Gautier, Nollet, etc. En estas experiencias, un tanto
avanzadas y precursoras en aquella época, participaron los matemáticos y físicos españoles
con cierto debate académico y práctico, entre los que destacamos a Jorge Juan Santacilia con
su famoso “Examen Maritimo”.
Entonces la geometría descriptiva era la base para reflejar las experiencias realizadas
sobre las nuevas e importantes infraestructuras portuarias, como eran los citados diques de
carenar; sirvan de ejemplo los realizados en Plymouth y Porsmouth (Inglaterra), Rochefort,
Brest y Toulon (Francia), antecedentes de los españoles: a los problemas planteados en el
diseño para recibir los buques habría que añadir los propios de la logística de reparaciones,
como eran los espacios de trabajo bajo los pantoques de los navíos, por citar alguno muy
significativo; así pues el trazado geométrico tomaba un gran valor, siempre basado en las
curvas estudiadas y los principios de “simetría” imperantes, pero sin grandes conclusiones
aún en los modelos matemáticos.
Fig. 5.a. Manuscrito de Antonio de Torreblanca Los siete tratados de la perspectiva práctica..., con su capítulo
“Trata de proporción y sus especies”.
64
3. El modelo práctico
Debemos aclarar ahora que la
aplicación de los modelos matemáticos más complejos y evolucionados
tenían un carácter un tanto excepcional, recurriendo normalmente a
fórmulas más sencillas y prácticas,
derivadas de estos; es decir al uso de
los antiguos “géneros” de polígonos.
A estas ideas respondían algunos tratados que pretendían aportar “reglas
mejores, más fáciles, menos confusas y embarazosas...con ayuda de
muchos autores, así antiguos como
modernos”, sirvan de ejemplo los siguientes: “De varia conmesuración”
de J. Arfe (20) y “Los siete tratados
de perspectiva...”de A. de Torreblanca (21) que comentó Javier Navarro
(22). Estos libros que estudió también
en su contexto académico Carmen
Gonzalez (23), nos muestran las recomendaciones para los alumnos de
la R. Academia de Matemáticas de
Madrid, de Juan de Herrera, en el siFig. 5.b. “La proporción y sus especies” de Torreblanca tiene
glo XVI y posteriores instituciones de
cierta similitud con este tratado de Juan de Arfe: De varia
enseñanza, utilizando siempre como
conmesuración.
básicos “los seis primeros libros de
Euclides, el undécimo y duodécimo, la perspectiva y especularia de Euclides, la de Ptolomeo
y la grande y excelente obra que de ella compusieron Alhazen y Vitallión, ansi ser muy diestros en la práctica que compuso Daniel Barbaro”, precisamente su obra de 1569, así como
otros traductores y comentaristas de la siempre citada geometría euclidiana: la mencionada
obra de Luca Pacioli (1494 y 1503), así como las de Pedro Ondariz (1585), E. Danti (1573),
Jacome Vignola (1583), Diego Sagredo (1526), Nicolo Tartaglia (1554) y la más utilizada
obra de Sebastiano Serlio “Tuta l’opera d’arquitectura...” (Venecia, 1584). Estos libros fueron
también básicos aún en las academias del siglo XVIII; de manera que, en palabras de Antonio
Bonet Correa (24), “Serlio les proporcionaba los modelos, Arfe una geometría elemental,
saberes prácticos”, además de “juicios claros” para un “repertorio formal”. Esta tendencia al
pragmatismo volvió a aparecer en los cuadernos y bibliotecas académicas bajo el título de “La
proporción y sus especies”, o sea la relación numérica como estructura íntima de las cosas,
de su forma, de sus medidas; pero también de la correspondencia entre cada elemento y la
totalidad de un conjunto, es decir el “módulo” (25). Figura Nº 5. (a y b)
Para el ejemplo ferrolano es necesario detenernos en los textos y “dibujos que ilustran
los principios, donde se difunden los cinco géneros de proporciones desiguales: múltiplex,
superparticularis, superpatiens” y sus combinaciones (26), siempre referidas a la matemática de Euclides-Tartaglia en sus estudios del cuadrilátero. Trasladamos las definiciones muy
brevemente:
65
Multiplex “es cuando a una cantidad se le añade otra de su misma grandeza...” o sea
añadir a un cuadrado otro u otros iguales.
(a)
(b)
Proporción 2:1=2 (“dupla”)
Proporción 3:1=3 (“tripla”)
Y así sucesivamente, “cuadruplo”, “quíntuplo”, etc.
Superparticularis “es cuando a una cantidad divisa en partes menores se la añade una
parte de los menores”, es decir la adición de una porción del mismo cuadrado.
(c)
(d)
Proporción 3:2= 1,5
Proporción 4:3=1,3333...
En este caso estamos contemplando una aproximación a las proporciones de 1,41
como √2 y la de 1,307 conocida como “cordobesa”, las que se citan en otros artículos de
este libro.
Superpatiens “es cuando a una cantidad divisa en partes menores se le añade más que
una (parte)...” es decir la adición de dos o más porciones del mismo cuadrado.
(e)
Proporción 5:3=1,6666... (superpatiens, tercias, añadidas 2 partes).
(f)
Proporción 8:5=1,6 (superpatiens quintuple, añadidas 3 partes).
66
En estos casos hacemos la llamada a la comparación con el “número áureo”: 1,618...,
conocido como “divina proporción”, obtenido gráficamente por otras muchas figuras geométricas, como es bien conocido y se cita también en otros artículos de esta publicación. Figura
Nº 6.
Fig. 6. Dibujos geométricos comparativos de la proporción “superpatiens” con la del “rectángulo áureo” y el trazado del “segmento”.
(g)
Proporción 7:4= 1,75 (“superpatiens cuartas”, añadidas 3 partes)
Se consideraban de manera semejante otras combinaciones, como las siguientes:
Multiplex superparticularis: cuando se combinan, por ejemplo, una “multiplex dupla”
y una superparticularis de una parte.
67
(h)
Proporción 5:2=2,5
Múltiplex Superpartiens: cuando se combinan, por ejemplo, una “multiplex dupla” y
una superpatiens tercias.
(i)
Proporción 8:3=2,6666...
Con respecto a la citada utilización de modelos matemáticos en base a formas curvas
(cónicas) habrá que recordar aquí la larga experiencia en el diseño de la cultura romana y
su evolución posterior en el medievo, aunque basada en la experiencia artesanal, incluido el
secretismo gremial; así como el posterior esfuerzo científico de la época renacentista, en todo
caso tratando de encontrar una justificación matemática para las diferentes trazas en forma
de circulo, elipse o parábola.
Para la arquitectura se fueron redactando una apreciable cantidad de “tratados” prácticos que ponían su mayor énfasis en la didáctica para la traza de las partes curvas de los
“cerramientos”, o sea de las naves y sus vanos, pero también en sus encuentros con las figuras
paralelepipédicas de sus basadas, sobre todo para las consultas de los casos más complejos,
llegando incluso al despiece de los elementos materiales que se usaban, lo que hoy es conocido como “estereotomía”, por ser generalmente cortes de cantería que, a su vez, responderían
a la idea de la “estereometría” en lo referente a las medidas o sus formas geométricas.
No se puede hablar realmente de bibliografía en lo referente a estos “tratados”
hasta el siglo XVIII, aún teniendo en cuenta la generalización de la imprenta en los siglos
anteriores, ya que continuaba el “secreto de los canteros”, siendo los trazados (monteas)
más complicados el objeto de simples apuntes o copias manuscritas, muy apreciadas por
los arquitectos y pretendiendo un cierto carácter científico que trataba de diferenciarse
del artesanado. A este respecto podemos citar hoy algunas obras, recuperadas por copias
o posteriores ediciones facsímiles: la de Rodrigo Gil de Hontañón (1540) fue un primer
intento, luego los franceses Philibert De L’Orne (1567) en su tomo de “L’Architecture”
que “hacia comprensible” el complejo sistema reservado a los talleres más expertos, la de
Philippe de la Hire con sus “memorias” sobre secciones cónicas que citaba después Julián
Sánchez Bort en su informe de las obras del Arsenal de Ferrol (1760), juntamente con la
68
Fig. 7. Plano del Arsenal de 1750 por Joseph Petit
de la Croix.
Fig. 8. Plano del Arsenal y Ciudad de 1765 por
Julián Sánchez Bort.
de Amadeo Frezier en su doble trabajo general o su reducción práctica de 1700, consciente
de la dificultad teórica.
Los tratados españoles que manejaron también nuestros arquitectos eran los de Alonso
de Vandelvira (1575), Juan de Torrija y Gines Martínez de Aranda ya desde el siglo XVII,
siendo este último, “con un gran sentido práctico, reduce a formulas la complejidad de los
problemas geométricos” según Antonio Bonet Correa. Martínez de Aranda esquematiza la
geometría de 70 tipos de arcos diferentes y luego presenta 50 formas de vanos abocinados (capialzados), además de 11 trazas de escaleras de caracol y dibujar pechinas y bóvedas: “un libro
de formulas …un catalogo razonado de modelos diferentes, propio también del empirismo de
la ciencia renacentista”; pero el autor afirma que “ha consultado a hombres doctos y personas
eminentes”, en especial a los tratadistas de la arquitectura clásica, ya mencionados.
Estos “tratados” manuscritos y los libros franceses de principios del siglo XVIII eran
las obras de consulta que disponían las academias de ingenieros militares de Barcelona y la
de arquitectos de Madrid, luego formando parte de las bibliotecas de estos técnicos para su
ejercicio, como fue el caso de Ferrol.
69
4. La utilización práctica de Ferrol
Veamos ahora algunas aplicaciones de esta modulación en los cuadriláteros, con estos
patrones bien proporcionados, y de algunas líneas curvas por los diseñadores en el “Ferrol
de la Ilustración”; sobre todo en la traza de los conjuntos del Arsenal Militar y la Ciudad, así
como en ciertos casos más detallados de las construcciones de estos.
El Arsenal es un ejemplo muy representativo del diseño cuadrangular con la utilización
de la proporción áurea en la configuración de las dársenas, incluidos los segmentos de las
líneas que definen sus cuadriláteros; todo ello sigue el “genero” (práctico) de superpatienstercio, ya en los primeros planos, firmados Joseph Petit de la Croix en 1750, casi equivalentes
a los rectángulos “áureos”. Esta misma modulación se aprecia en los planos posteriores de las
dársenas definitivas y en el Puerto Chico, entre los que destaca el diseño de Julián Sánchez
Bort en 1765. Figuras Nº 7 y 8.
El plano parcial del Arsenal del Parque, firmado en 1757 por Francisco Llobet, también nos muestra la misma proporción que asimilamos como áurea-superpatiens. Figura Nº 9.
Dentro de esta parte del Arsenal, en la Sala de Armas nos encontramos de nuevo con idéntica
modulación: el cuadrado de un patio o de las escaleras forma con las naves contiguas un claro
trazado “superpatiens tercio”, lo que se refleja también claramente en la división de la fachada, por disponer de tramos que se resaltan con almohadillados, dejando vanos en proporción
3-2. Otro tanto podemos escribir del alzado con la composición de los cuerpos de la fachada,
relacionándose sus medidas en 1,6 aproximadamente. Figuras Nº 10 y 11.
El caso concreto de las garitas en
la batería y dique de abrigo (“La Cortina”
del Arsenal) es otro buen ejemplo superpatiens, tanto en la “linterna” (prisma) de
sección proporcionada (8:5=1,6) como en
su composición total con el “chapitel” (cúpula) y su mensula, cuyas medidas verticales mantienen la relación del segmento
áureo (Ф:1,618...). Figura Nº 12. Así podemos seguir describiendo otros muchos
rectángulos que encontramos en los planos
y alzados: la Puerta del Arsenal de los Diques en la que se utilizó el módulo superpartiens (tercias) para el perfil de la nave
acuartelamiento con el soportal (medida
de altura hasta el antepecho de la terraza).
Figura Nº 13. También en el perfil del foso
con las medidas en los vértices superiores
de los muros escarpados con traza superpatiens; hay igualmente esta relación en
el perfil de la nave principal del Cuerpo
de Guardia de la Punta del Martillo, en la
modulación de los patios con naves peri-
Fig. 9. Plano del Arsenal del Parque de 1757 por
Francisco Llobet.
70
Fig. 10. Plano de la planta de la Sala de Armas (Arsenal del Parque) por Francisco Llobet.
Fig. 11. Alzado en proyecto del frente sur de la Sala
de Armas (Arsenal del Parque) (1753) (J.P. La Croix
o M. Marín)
metrales del Presidio de San Campio, en la planta y soportales de los módulos de la Teneduría y también en su fachada sur, así como en el Gran Tinglado de Maestranzas (planos de
J. Sánchez Bort); pero también podemos apreciar que en la planta de la Teneduría se utilizó
para las naves interiores la relación 4:3=1,3333..., superparticularis, que se yuxtaponen por
su lado mayor en cinco módulos, formando una especie de multiplex quintupla. Figuras Nº
14, 15 y 16.
Con respeto al barrio de la Magdalena o nueva población nos encontramos con similares composiciones en sus diseños históricos. Salvador Tarragó los comenzó a estudiar,
estableciendo una serie de consideraciones con referencia al urbanismo que denominó de “ingenieros militares” (27), calificando ya sus antecedentes de “renacentistas” y de “fundaciones
marítimas” que incluían las españolas y sus colonias, sobre todo las americanas. Así establece
una comparación gráfica de los rectángulos empleados en las manzanas de varios proyectos
representativos del urbanismo ilustrado: Lambayeque y San Carlos de Barrancas (Galvez) en
América, La Barceloneta, Bayona, Villacarlos (Mahón), Serrallo (Tarragona) y San Carlos
(Cádiz) en España, Rochefort en Francia, Edimburgo en el Reino Unido etc. De esta manera
llega a la conclusión de que, en el diseño de los diferentes proyectos, “sus manzanas (de casas) se sitúan entorno a una pendiente de 30º, diagonal de un rectángulo de dos cuadrados...
que sería la clara manifestación de la sabiduría de una larga experiencia urbanizadora de más
de 300 años, que nuestros ingenieros militares habían heredado...”; más aún si se tiene en
71
Fig. 12. Garita en la Cortina del Arsenal del Parque.
Fig. 13. Alzados de la Puerta del Arsenal de los diques de 1765 por Julián Sánchez Bort.
Fig. 14. Perfil del Cuerpo de Guardia de la Punta del Martillo de 1758 por Francisco Llobet.
72
Fig. 15. Planta y alzado del Presidio de San
Campio de 1765 por
Julián Sánchez Bort.
Fig. 16. Planta y alzado de la Teneduría de
1765 por Julián Sánchez Bort.
cuenta que “por tratarse de una barrio marítimo, le venía impuesto (el diseño) el predominio
de las fachadas a la mar” y su mejor orientación del lado más largo al sur, aprovechando la
pendiente del terreno para la mejor insolación. Figura Nº 17 (a y b).
De los cuadros comparativos del profesor Tarragó, dice,” emerge con bastante claridad
la mayor proporcionalidad y coherencia interna del rectángulo (manzana cerrada) del barrio de
la Magdalena, respecto de los otros ejemplos seleccionados” en el estudio comparativo, utilizando la referencia de 100 varas en el frente por el uso intensivo del suelo, pero reduciendo
su profundidad; de esta manera la proporción 100x40 varas en los lados del cuadrilátero fue
el resultado final de un proceso muy complejo de la aplicación matemática por los diferentes
proyectistas:
El más antiguo en los planos de F. Montaigu (1732) tenía la relación 50/20 y sería
una especie de multiplex dupla+una superparticularis; el de J.P. de la Croix (1751) parece
que intentó con su manzana de 100x45 un acoplamiento al modulo 100/50 en el que tenía
en cuenta la anchura de 5 varas para la calle intermedia, lo que sería una relación multiplex
dupla (2:1=2); F. Llobet diseño varios tipos de manzanas antes de 1761 con dos proporciones
73
Fig. 17 a. Comparación gráfica de los rectángulos de manzanas de casas en varias ciudades con traza
de retícula y en el Barrio de la Magdalena de Ferrol por Salvador Tarragó Cid.
Fig. 17 b. Comparación gráfica de los rectángulos de manzanas de casas en varias ciudades con traza de retícula y en
el Barrio de la Magdalena de Ferrol por Salvador Tarragó
Cid.
74
diferentes utilizando un primer proyecto de C. Álvarez y J. Juan de 1751: la de 70/35 varas
que sería también multiplex dupla y la que combinaba dos tipos de rectángulos de 100/40 y
60/40 varas que puede considerarse como multiplex dupla+1 super particularis (5:2=2,5) la
primera y superparticularis (3:2=1,5) la segunda. Figuras Nº 18, 19 y 20. Este tipo de manzana proporcionada de 100/40 fue la aprobada por Jorge Juan Santacilia en el plano de 1762
como la definitiva, de manera que se podrían construir 9 solares de 11,1 varas de frente con un
ancho de 8,35 metros, luego modificados en la práctica por la posibilidad de ejecución, sobre
todo la financiera. Con esta decisión final de las medidas del rectángulo se ordenó la totalidad
del barrio, dándole la conocida y magnifica distribución, también rectangular que disponía
tres módulos: dos que eran, y son, los cuadrados iguales y laterales del barrio que abarcan
6 manzanas en dirección norte-sur y 3 de oeste-este, con sus respectivas calles intermedias,
Fig. 18. Plano del proyecto del Arsenal y Ciudad de
Ferrol de 1732 por Francisco Montiagu.
75
dejando vacías 2 manzanas para sendas plazas (hoy Amboage y Armas); el tercer modulo es
un rectángulo que se dispuso en el centro, como eje, separando las dos agrupaciones citadas
por medio de 2 manzanas en la dirección oeste-este y, por supuesto, con la misma disposición norte-sur. Figura Nº 21. Estamos pues en una modulación 3+2+3 si se reconoce todo el
barrio y una 3+1 si nos fijamos en la mitad de su cierta simetría. Por tanto esta distribución
y ordenación del espacio encaja claramente con las “proporciones desiguales” que venimos
refiriendo como medios prácticos de diseño en la época de la Ilustración: la 3+2, o bien la 2+3,
que son un lateral y el centro del barrio, corresponden a la relación numérica 5:3=1,6666...,
o sea la superpatiens, en su variedad tercias con adición de dos partes que, repetimos, es la
práctica simplificación de los rectángulos que se trazan con las medidas 2 y 1+√5 para sus
lados, dando la proporción 1,618...: el “número áureo; pero si consideramos la mitad de este
plano del barrio, podemos comprobar que se basa en la relación 4:3= 1,3333..., es decir la
superparticularis, en su modelo tercia, más una parte, cuya aproximación teórica es la conocida como proporción “cordobesa”: 1,307.
Con respecto a los diseños basados en las citadas líneas curvas referimos seguidamente
su utilización en dos épocas consecutivas:
Fig. 19. Plano de la Ciudad de 1751 de J.P. de la Croix.
La década de 1750 a 1760 fue una época de proyectos generales de la base naval y
algunos particulares del Arsenal del Parque, comenzando las obras por los diques de abrigo,
muelles y las primeras arquitecturas. Por tanto, los planos de ordenación del espacio nos
reflejan disposiciones de edificios e infraestructuras portuarias, sin determinar precisamente
las formas definitivas para los proyectos de construcción. Se usan solamente curvas con semicircunferencias en las esquinas de los diques de abrigo, de los muelles y también en las
cabeceras de los diques de carenar. Los planos de los edificios corresponden a los proyectos
iniciales que tendrían variaciones en los últimos años de la década y en la siguiente: aparecen
cerramientos en base a semicircunferencias para los abundantes arcos de medio punto, peraltados y realzados sobre la imposta y en las realzadas bóvedas de medio cañón, como son las
empleadas en los soportales de la Sala de Galibos (Astillero), en los almacenes porticados de
artillería y en los cuerpos de guardia de la Punta del Martillo y de la Puerta del Parque; también combinándose con otras trazas en el interior de los edificios. Así en la Sala de Armas se
76
utilizan semielipses para los arcos y bóvedas, también llamadas “del hilo”, y la combinación
de porciones de circunferencias de tres centros para los arcos carpaneles (apainelados) que
aparecen en el cuerpo de guardia del Martillo; podemos destacar también la interesante traza
(proyecto) de una escalera exterior de la Sala de Armas, usando un cuarto de circunferencia
y elipse para formar un arco rampante (por tranquil), así como el empleo de los adintelados
para los vanos de puertas y ventanas en general.
Fig. 20. Plano del proyecto de la ciudad/Barrio de la Magdalena) de 1751 por C. Álvarez y Jorge
Juan, desarrollado por Francisco Llobet.
77
En las décadas de 1760 a 1780 los proyectos se caracterizan por una mayor normalización constructiva para cada funcionalidad, debido al objetivo de racionalizar o economizar
en la fabricación de cimbras, de diferentes curvaturas, que se repetían en el asentamiento
de las dovelas, como reseñó Sanchez Bort en 1760, apoyándose en los citados tratados de
estereotomía de Frezier, Couplet y Pitot. Pero en todas estas obras se utilizaron las mismas
curvas para los cerramientos, según los cánones académicos : las semicircunferencias de los
arcos de medio punto son la traza básica en la puerta principal (“del Dique”) y sus soportales, también en los frentes porticados de la Teneduría y del largo trazado del Tinglado de
Maestranza; las semielipses fueron empleadas en los arcos interiores de los citados edificios
de la Teneduría, Herrerías y el Presidio, en este último combinados con los de medio punto
y bóvedas de medio cañón; para los vanos exteriores de puertas y ventanas se empleaba en
todas las edificaciones los arcos escarzanos (rebajados, ángulo de 60º), menos en la Herrería
que se utilizó adintelado.
El caso particular de los diques de carenar tendrían algunas similitudes con los “cerramientos”, por ser edificaciones con empujes de subpresión de la capa freática en las escolleras
y rellenos, pero no había realmente soluciones bien estudiadas; no obstante si se trató de trazar
la mejor forma de las gradas de acuerdo con la líneas de agua de los buques, lo que llevó a
trazas semielipticas o parabólicas en las cabeceras y porción de circunferencia en las portas
de madera y sus encajes laterales para su apertura.
Fig. 21. Plano del Barrio de la Magdalena de 1762 de Jorge Juan que completó Julián Sánchez Bort
en 1765.
78
79
Las escaleras de caracol fueron construidas con unas trazas muy estudiadas en los
“tratados”, de manera que en el Arsenal podemos identificar las curvas de su planta o “caja”
y la forma su “macho” central, de donde parten los sectores circulares formando los “pasos”
(peldaños): hay dos escaleras de caracol en los extremos de los almacenes de artillería (porticados) del Arsenal del Parque con planta de circunferencia y del tipo “de husillo” por su
“macho” o “alma”; otra junto a la Puerta del Dique del mismo tipo, pero que tiene una caja
más compleja por su alzado, desarrollando una curva elíptica. En el castillo de San Felipe se
conservan dos también de husillo y planta circular.
5. A modo de conclusiones
Como resumen y deducción de lo escrito podemos afirmar que el trazado de las dársenas del Arsenal Militar y el Barrio de la Magdalena tienen un marcado modelo matemático,
producto del academicismo y, en todo caso, con la misma relación y base científica que los
diseños de las construcciones de cada uno de esos conjuntos patrimoniales históricos; en menor grado se puede reconocer esta característica en la fortificación, pero siempre tendiendo
el concepto de “simetría”, equivalente a la utilización de trazas geométricas con modelos de
polígonos regulares. Figura Nº 22.
Esta característica del “proceso operacional de diseño”, tan representativa del trabajo de los ingenieros y arquitectos ilustrados, se aprecia en el Ferrol dieciochesco en su
máximo nivel de ordenación espacial; insistimos, con su modelo geométrico, matemático,
racionalista.
Estamos contemplando un “valor excepcional universal” según los criterios que tiene
en cuenta la “Convención del Patrimonio Mundial” en el ámbito de la UNESCO (28): El
“Ferrol de la Ilustración” representa una obra maestra del genio creador de las corporaciones
del Estado por su diseño y construcción que está próxima a la utopía del puerto ideal del clasicismo (criterio i); en estas Reales Obras se aprecia el intercambio considerable de influencias
científicas entre las academias españolas y del resto de Europa (criterio ii); también aporta
un testimonio único, en todo caso excepcional, de la cultura racionalista conservada en su
totalidad (criterio iii) y es así mismo un ejemplo eminente de las tecnologías que utilizaron
la ciencia matemática como base de sus obras (criterio iv).
Por otra parte, hay que destacar la condición de autenticidad e integridad de aquella
concepción académica y su conservación actual, destacando en este caso los atributos formales
de las trazas geométricas, bien conocidas y valoradas por los planos históricos.
80
Fig. 22. Modelos geométricos rectangulares sobre el casi definitivo plano del Arsenal y Ciudad de Ferrol
(1765).
81
Notas
1) Entre otras destacamos las siguientes: Vigo Trasancos,
A. “Arquitectura y urbanismo en el Ferrol del siglo
XVIII” Santiago COAG, 1984. AAVV “El barrio de
la Magdalena del Ferrol” Santiago: COAG, 1980.
Rodríguez-Villasante Prieto, Juan. “Las Defensas de
Galicia”. Sada: Ed. Do Castro, 1984. “Tecnología y
arte de la Ilustración. La arquitectura e ingeniería de J.
Sánchez Bort” Ferrol: A.A.L., 1988. Soraluce Blond,
José R. “Arquitectura de la provincia de La Coruña”.
Ferrol: Diputación A Coruña, 2001.
2) Hauser, Arnold “Fundamentos de la sociología del arte”
Barcelona: Ed. Labor,1982. Tomo I, Pág. 35 y sig.
3) Rodríguez-Villasante Prieto, Juan “Arte y tecnología...”
en Historia de Ferrol. Perillo: Via Láctea, 1988. Pág.
245 y sig. Salgado Alba, J. “Ideas estrategicas de la
Marina de la Ilustración” en Cuadernos Monográficos.
del I.H.C.N. Nº2 Madrid, 1989. Pág. 45y sig.
4) “Ordenanzas e Instrucciones que se han de observar
en el Cuerpo de Marina de España”. Cádiz: Jerónimo
Peralta, 1717. “Ordenanzas de S.M. para el gobierno
militar, político y económico de su Armada Naval”.
Madrid: Imp. J. Zúñiga, 1748.
5) “Instrucción General...que se debe observar detenidamente en los Arsenales de Cádiz, y en los de Ferrol y
Cartagena...” Madrid, 1737. “Ordenanzas e Instrucciones... de lo que se debe observar por los Intendentes y
demás Ministros de Marina...” Cádiz: Jerónimo Peralta,
1736. “Ordenanza de S.M. para el gobierno militar y
económico de sus Reales Arsenales de Marina”.Madrid: P. Marín, 1776.
6) Salgado Alba, J. “Logística general y naval operativa”
Madrid: Ed. Naval, 1973. Rodríguez-Villasante, J. op.
cit nota 3.
7) “Reverente demostración que ofrece a la R.Academia
de S.Fernando... Jualián Sánchez Bort, arquitecto de
S.M...” (30 de marzo 1760) en Arch. R.A. de Bellas
Artes de San Fernando (Madrid) Leg. 126/2-5. Pub.
Rodríguez-Villasante, J. en “Tecnología y arte de la
Ilustración”. Apéndice documental III. Pontedeume :
A.A. L y otros, 1988.
8) Rodríguez-Villasante Prieto, Juan. “Protagonistas en
la construcción española del siglo XVIII. Los ingenieros militares ...” en “ La Academia de Matemáticas
de Barcelona” Madrid: Ministerio de Defensa, 2004.
Pág. 63 y sig.
9) Capel, Horacio “De Palas a Minerva. La formación
científica ...de los ingenieros militares en el siglo
XVIII” Barcelona: Serbal, 1988. Segovia Barrientos,
F. “ Los fondos bibliográficos de la Academia de Matemáticas...” en op cit. Nota 8.
10) Rodríguez-Villasante Prieto. Juan y colaboradores ”Navegando entre castillos...Las defensas costeras” Ferrol:
Concello (Cultura) 2008.
11) Zapatero L. Anaya, Juan M. “La fortificación abaluartda...” S. Juan de Puerto Rico: Inst. de C. Puertorriqueña, 1978. Pagina 76 (cit. Zastrow en Historia de la
fortificación permanente/Lieja 1846).
12) Rodríguez-Villasante Prieto, Juan y colaboradores en
“Castillo de San Felipe en la Ría de Ferrol” Informe
(CIEFORM) de la base de datos del CIEFAL/ICOMOS
(Plan director) Ferrol, 2009.
13) “Exposición del Marqués de la Ensenada al Rey, acerca
del estado general de la nación” Madrid, 1751 (parte
82
14)
15)
16)
17)
18)
19)
20)
21)
22)
23)
24)
25)
26)
27)
28)
referente a la Marina). Pub. Fernández Duro, C. en “
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