en los trazos y abos muiscas, la vida cotidiana de la clase

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EN LOS TRAZOS Y ABOS MUISCAS, LA VIDA COTIDIANA DE LA CLASE DE MATEMÁTICAS
EN LOS TRAZOS Y ABOS MUISCAS, LA VIDA COTIDIANA DE LA CLASE DE
MATEMÁTICAS
HILDA MILENA ORTIZ CÁRDENAS
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ
2008
-2HILDA MILENA ORTIZ CÁRDENAS
EN LOS TRAZOS Y ABOS MUISCAS, LA VIDA COTIDIANA DE LA CLASE DE
MATEMÁTICAS
HILDA MILENA ORTIZ CÁRDENAS
Monografía
Blanca María Peralta Guachetá
Licenciada en Matemáticas
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
LICENCIATURA EN EDUCACIÓN BÁSICA CON ÉNFASIS EN MATEMÁTICAS
BOGOTÁ
2008
Nota de aceptación:
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Aprobado por:
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Blanca María Peralta Guachetá, directora
___________________________
Jurado
___________________________
Jurado
Bogotá, 23 de octubre de 2008
LE DEDICO ESTE ESFUERZO A:
Mi madre
quien a pesar de las circunstancias de la vida
siempre me ha apoyado.
Gracias a ella con pocos recursos hemos realizado
logros académicos que otros no han podido…
La “que me suma de su resta”.
A Julián y Diana por su colaboración y afecto
en estos momentos.
.
AGRADECIMIENTOS
A todos y cada uno de los 40 estudiantes de 902 de la jornada tarde del Colegio
San Bernardino I.E.D. quienes con gran dedicación y compromiso aportaron a este
trabajo, conocimientos, enseñanzas, vivencias; reflejadas en sus cosmovisiones.
A Blanca María Peralta Guachetá quien con su paciencia y dedicación, recorrió
conmigo este arduo camino de conocimiento y entretenimiento por los senderos
de la vida. Gracias a ella comprendí que uno en la vida puede hacer lo que quiera
y no lo que le toca.
A Arturo Huérfano, gracias a él y con él puede especular, contemplar y describir,
volver a sentir asombro y alegría en nuestra vida cotidiana.
A mis amigos y compañeros quienes, a pesar de no creer en este trabajo me
mostraron su apoyo, por lo menos al final del mismo, y asistieron a sus
presentaciones en público.
A mi familia: mi madre Stella Cárdenas, mis hermanos Julián Ortiz y Diana Ortiz;
por apoyarme al cambiar de decisión y emprender este camino, sólo espero que lo
sigan haciendo.
Por último sin ser más importante a esas personas que han llegado a mi vida y me
han apoyado y acompañado en este caminar.
Al Señor del conocimiento y la paciencia...
CONTENIDO
Pág.
INTRODUCCIÓN
10
1. BOCETO
13
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.2. JUSTIFICACIÓN
1.3. OBJETIVOS
2. REOWA(comienzo)
13
15
15
16
2.1. CULTURA DE LA CIVILIZACIÓN MUISCA
2.2. GEOMETRÍA
2.3. AYA(cosecha)ABTYBA(maíz)
2.4. AKA(alma) ESTRATEGIA PEDAGÓGICA O DIDÁCTICA
2.5. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
16
18
21
24
24
3. ¿ARCILLA?
28
4. MODELANDO ARCILLA
33
5. COCINANDO ARCILLA
39
5.1. MATICES DE VIDA
5.2. GEOMETRÍA COTIDIANA
5.2.1. Descripción en el espacio plano
5.2.2. Descripción en el espacio esférico
5.3. AMASANDO VIDAS
42
44
47
51
59
6. INCONCLUSIONES DE LA PIEZA CERÁMICO-PEDAGÓGICA INICIAL
67
BIBLIOGRAFÍA
70
ANEXOS
72
ANEXO A
ANEXO B
72
83
LISTA DE IMÁGENES
Pág.
Imagen I
Imagen II
Imagen III
Imagen IV
Imagen V
Imagen VI
Imagen VII
Imagen VIII
Imagen IX
Dibujo de planchas y cerámicas, por Edison Huepa
35
Representado su cosmovisión en la plancha de arcilla
35
Borrando con los dedos (con el territorio)
36
Describiendo la composición de la esfera
36
Cosmovisión en el Abo de arcilla, Cristian Rojas
37
Cosmovisión en la plancha de arcilla, Cristian Rojas
37
Boceto en el espacio plano, Darío Beltrán
38
Cosmovisión en la plancha de arcilla, Darío Beltrán
38
Descripción de la cosmovisión en el espacio plano, Fabián
Fomeque
48
Imagen X
Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Fabián Fomeque 49
Imagen XI
Plancha en arcilla, de la cosmovisión en el espacio plano,
Fabian Fomeque
49
Imagen XII
Descripción de la cosmovisión en el espacio plano, Yuber
Hernández
49
Imagen XIII
Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Yuber
Hernández
50
Imagen XIV Descripción de la cosmovisión en el espacio plano, Nandy
Gamboa
50
Imagen XV
Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Nandy Gamboa 51
Imagen XVI Plancha en arcilla, de la cosmovisión en el espacio plano,
Nandy Gamboa
51
Imagen XVII Descripción de la cosmovisión en el espacio plano, Cristian
Rojas
52
Imagen XVIII Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Cristian Rojas
53
Imagen XIX Plancha en arcilla, de la cosmovisión en el espacio plano,
Cristian Rojas
53
Imagen XX
Descripción de la cosmovisión en el espacio esférico, Cristian
Rojas
53
Imagen XXI Boceto de la cosmovisión en la esfera, vista 1, Cristian Rojas
54
Imagen XXII Boceto de la cosmovisión en la esfera, vista 2, Cristian Rojas
54
Imagen XXIII Boceto de la cosmovisión en la esfera, vista 3, Cristian Rojas
54
Imagen XXIV Cosmovisión en el Abo de arcilla, vista 1, Cristian Rojas
54
Imagen XXV Cosmovisión en el Abo de arcilla, vista 2, Cristian Rojas
54
Imagen XXVI Cosmovisión en el Abo de arcilla, vista 3, Cristian Rojas
54
Imagen XXVII Boceto de la cosmovisión I en el espacio plano y descripción de
la misma, Fredy Jiménez
55
Imagen XXVIII Boceto de la cosmovisión II en el espacio plano y descripción de
la misma, Fredy Jiménez
56
Imagen XXIX Continuación de la descripción de la cosmovisión II, Fredy
Jiménez
Imagen XXX Segunda descripción de las cosmovisiones I y II, Fredy
Jiménez
Imagen XXXI Descripción de la cosmovisión en el espacio plano, Fredy
Jiménez
Imagen XXXII Boceto de la cosmovisión en el espacio esférico, Fredy
Jiménez
Imagen XXXIII Cosmovisión en el Abo de arcilla, Fredy Jiménez
Imagen XXXIV Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Michael López
Imagen XXXV Interpretación de la cosmovisión por Michael López
Imagen XXXVI Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Omar Trujillo
Imagen XXXVII Plancha de arcilla de la cosmovisión, Omar Trujillo
Imagen XXXVIII Boceto de la cosmovisión en el espacio esférico, vista 1,
Omar Trujillo
Imagen XXXIX Boceto de la cosmovisión en el espacio esférico, vista 2,
Omar Trujillo
Imagen XL
Interpretación de la cosmovisión, Omar Trujillo
Imagen XLI Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Julián Duran
Imagen XLII Cosmovisión en el Abo de arcilla, Julián Duran
Imagen XLIII Interpretación de la cosmovisión, Julián Duran
Imagen XLIV Boceto de la cosmovisión en el espacio plano, Elkin Preciado
Imagen XLV Interpretación de la cosmovisión, Elkin Preciado
Imagen XLVI Disponiendo todo para compartir y pintar
Imagen XLVII Trabajo comunitario para pintar
Imagen XLVIII Trabajo terminado
Imagen XLIX Compartiendo lo que les compartieron
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62
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62
63
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64
65
65
66
INTRODUCCIÓN
En el transcurso de nuestra vida, observamos gran cantidad de obras realizadas
por diferentes personas, pero en esa contemplación no tenemos la oportunidad de
ver aquel proceso que dió origen a tan hermoso resultado (cuando son buenas) y
mucho menos aquellas personas que se vieron involucradas en el proceso. Sin
embargo sabemos que cada una de esas obras es hecha con un gran esfuerzo,
que, como dicen algunas personas, no sólo es soplar y hacer botellas. No, cada
obra o por lo menos la mayoría debió tener un boceto en el cual el artista se
basara para realizarla y que a pesar de ser él el único que figure como el creador,
intervinieron muchas más personas, por lo menos aquellas que inspiraron el
resultado.
Deseo mostrarles cómo fue el caminar para construir esta monografía, mi obra, mi
pieza cerámico-pedagógica1. Esto lo haré a través de una narración descriptiva, y
escrita en primera persona, ya que, como digo, es mi realización y quiero ser
responsable de su ejecución y resultados. La escribí de manera sencilla pero no le
quite la rigurosidad con la que la realicé, sólo quiero que aquel que se siente a
contemplarla, perciba los sentimientos que pasaron por mí, durante toda su
ejecución.
En los trazos y Abos muiscas, la vida cotidiana de la clase de matemáticas,
expresa cómo quise realizar un acercamiento de la clase de matemáticas a los
estudiantes de 902 del Colegio San Bernardino I.E.D. teniendo en cuenta el
territorio en el cual viven, el territorio Muisca de Bosa. Contemplé un poco de esta
cultura muisca y cómo utilizaba elementos geométricos en sus decoraciones.
Dado que tanto en los estándares como en los lineamientos curriculares sólo se
hace alusión a la enseñanza de la geometría plana, me interesó presentar otro
espacio, como el esférico, para que los estudiantes contemplaran allí diferentes
objetos geométricos. Entonces tomé como base para la ejecución de mi obra
algunos trazos de composiciones muiscas que fueron realizadas hace muchos
años en cerámicas de arcilla. Composiciones en las cuales utilizaban segmentos,
puntos, triángulos y cuadrados entre otros, no sabemos si los representaban en
forma indiscriminada o queriendo expresar algún pensamiento, pero nosotros
volvimos a representarlos, volvimos a hacerlos para contextualizar los objetos
geométricos (principalmente el punto, segmento y la recta) a los estudiantes.
Estos trazos fueron contemplados y representados por los estudiantes en
planchas de arcilla. Estas planchas representaron un fragmento del espacio plano.
1
Considero este trabajo como una pieza cerámico-pedagógica, por que en su realización intervinieron
elementos con los cuales artesanos realizan piezas cerámicas, piezas perfectamente elaboradas para el deleite
del público. Además, este es un trabajo pedagógico ya que con esas piezas cerámicas que tanto los estudiantes
como nosotras realizamos, aprendimos sobre algunos aspectos matemáticos y sociales.
- 10 HILDA MILENA ORTIZ CÁRDENAS
Luego fueron contemplados en cerámicas que asemejaban una semi esfera, para
luego representarlos en Abos de arcilla.
Los muiscas llamaban Abos al Gran Círculo ó lo que en un lenguaje más
actualizado es el cosmos y era representado como una esfera. Por esta razón
escogí los Abos para trabajar con los estudiantes, pues dan un contexto más
arraigado a la cultura Muisca.
Con la utilización de estos trazos y Abos muiscas trabajamos en cada clase de
geometría, los hicimos parte de la vida cotidiana de la clase de matemáticas del
curso 902 del “San Berno”2 Este escrito muestra como fue esa cotidianidad.
Para realizar esta pieza cerámico-pedagógica, fue necesario concretar todas mis
ideas relacionadas con el tema, para ello fue necesario elaborar un boceto con el
cual tuviera claro, cual es el problema que dió origen a todo el trabajo, justificando
y dando un horizonte. Todo este compendio de ideas lo presento en el primer
capítulo Boceto, a través de los apartados planteamiento del problema,
justificación y objetivos.
En el capítulo Reowa (comienzo) está todo el sustento teórico con el cual empecé
a desarrollar la investigación; en el apartado Cultura de la civilización Muisca
muestro aspectos relevantes de esta cultura con los cuales podemos darnos una
mejor idea de la misma. En el apartado geometría expongo todos los objetos
geométricos y relaciones que tuvimos presentes en todo nuestro caminar. Como el
trabajo es realizado en el territorio Muisca, he considerado trabajar con los
recursos e investigaciones que sobre ellos se han hecho, esencialmente el trabajo
de investigación-aprendizaje Muiskanoba, esta investigación y todas sus
pedagogías las detallo en el apartado Aya(cosecha)abtyba(maíz). Toda la
estrategia para el trabajo en el aula de clases lo presento en el apartado
Aka(alma) estrategia pedagógica o didáctica. En el apartado Metodología de
la investigación comento cómo utilicé la investigación-acción en todo mi caminar.
Observamos en el capítulo ¿Arcilla?, cómo escogí cada uno de los materiales
que componen mi pieza cerámico-pedagógica, cómo iban interviniendo cada una
de las personas que me acompañaron y colaboraron durante todo mí caminar.
Finalmente en este capítulo deseo mostrar como en principio no tenía sentido,
esté camino, y al transcurrir el recorrido va tomando forma para darle vida al
boceto que dio origen a mi pieza cerámico-pedagógica.
Al obtener la arcilla, pudimos modelarla, junto con los estudiantes para emprender
el caminar. Pues fueron ellos quienes le dieron vida al boceto que realicé
inicialmente. De esta parte del proceso hablo en el capítulo Modelando arcilla.
2
Es como cariñosamente llamamos al Colegio San Bernardino I.E.D. y al sector donde está ubicado.
Cuando tenemos una pieza cerámica realizada en arcilla, es necesario cocinarla
pues de lo contrario es posible que se quiebre con mayor facilidad. Para mi pieza
cerámico-pedagógica realizamos la cocción en el análisis de la modelación. En el
capítulo Cocinando Arcilla vemos cómo a través del análisis que realizamos
surgen partes de la obra que en el boceto no consideré, y de qué maneras estas
partes van dando tres sentidos distintos al camino pero que no se separan sino
que sorprendentemente van todos juntos durante todo el proceso. En el primer
apartado de este capítulo, Matices de vida, encontramos el primer sentido. El
sentido de la cotidianidad. Este nos mostró las diversas tonalidades del diario vivir,
a partir de compartir historias y cotidianidades con las personas pertenecientes al
cabildo, vecinas al colegio. Un segundo sentido, el geométrico, lo presenciamos
en el apartado Geometría cotidiana, definimos geometría cotidiana como las
acciones que realizábamos en cada una de las clases de matemáticas para las
cuales el tema era la geometría. En este apartado encontramos descripciones de
cosmovisiones3 propias de los estudiantes. Miramos cómo a través de un lenguaje
geométrico los estudiantes usaron y describieron objetos geométricos para la
construcción de una composición propia en los dos espacios, el plano y el
esférico. Mediante este caminar contribuimos a la formación de una masa de
vidas. En el apartado Amasando vidas, observamos que los estudiantes no
solamente hicieron descripciones geométricas. También describieron cada una de
sus cosmovisiones y ya que tuvimos la oportunidad, compartieron este sentido con
estudiantes del grado tercero. Preparamos el trabajo con diferentes ingredientes
tanto matemáticos como sociales para que los estudiantes le den forma en su vida
cotidiana.
Como este caminar hasta ahora es el inicial, muestro, finalmente, unas
inconclusiones de la pieza cerámico-pedagógica inicial propicias para
aquellos quienes quieran continuarla a través de sus propios bocetos de piezas
cerámico-pedagógicas.
3
Entendiendo cosmovisión como el conjunto de opiniones y creencias que hacen parte de cada composición
que realizan los estudiantes, teniendo en cuenta las contemplaciones hechas a los trazos muiscas. Pues cada
uno de ellos le dio su propia interpretación a su composición basándose en su vida cotidiana en la clase de
matemáticas.. Esta interpretación la realizamos en base a la definición que en Wikipedia hacen de
cosmovisión: “Una cosmovisión es el conjunto de opiniones y creencias que conforman la imagen o concepto
general del mundo que tiene una persona, época o cultura, a partir del cual interpreta su propia naturaleza y la
de todo lo existente. Una cosmovisión define nociones comunes que se aplican a todos los campos de la vida,
desde la política, la economía o la ciencia hasta la religión, la moral o la filosofía.
1. BOCETO
1.1. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La enseñanza actual de la geometría en la educación Básica y Media colombiana
hace énfasis en el estudio de la geometría plana, muestra de ello lo encontramos
en el objetivo que para el pensamiento espacial presentan los Estándares del área
de Matemáticas, publicados por el Ministerio de Educación Nacional,
Pensamiento espacial y sistemas geométricos.
Examen y análisis de las propiedades de los espacios en dos y en tres
dimensiones, y las formas y figuras que éstos contienen. Herramientas como
las transformaciones, traslaciones y simetrías; las relaciones de congruencia
y semejanza entre formas y figuras, y las nociones de perímetro, área y
volumen. Aplicación en otras áreas de estudio. (MEN 2003, p 5)
De otro lado los libros de texto hacen referencia a los estándares y en particular a
este objetivo, teniendo en mente la geometría plana o euclídea. Al parecer estas
son unas de las razones por las cuales los profesores de matemáticas sólo se
dediquen a explorar con los estudiantes geometría plana, y esto cuando la
incluyen en el plan de estudios del colegio.
A demás de ello, en ciertas ocasiones, la geometría queda relegada al último
capítulo de los contenidos del curso, ó del libro de texto, y por falta de tiempo,
debido a las múltiples actividades que se realizan en las instituciones, no es
posible que los estudiantes desarrollen a plenitud el pensamiento espacial o
alcancen el objetivo que el ministerio propone.
Es importante dedicarle tiempo a la enseñanza de la geometría, pero el hecho no
es dejar de lado la enseñanza de otros pensamientos o sistemas matemáticos, es
dedicarle un mejor tiempo a cada uno de ellos, esto es, aprovechar las clases que
tenemos y dar a conocer a los estudiantes la existencia de otros aspectos
matemáticos, lo cual para algunos puede llegar a ser interesante. Entre estos
mundos podemos incluir a la geometría esférica, que tradicionalmente ha estado
fuera del aula tanto desde los lineamientos como de los estándares de
Matemáticas. Y lo que podría suceder es incursionar en la enseñanza de la
geometría esférica teniendo como referente la geometría plana.
En los anteriores párrafos he relatado un breve panorama dentro de nuestro
sistema de enseñanza, cuando nos referimos a la geometría. Ahora bien, dentro
del marco de la enseñanza de las matemáticas y en este caso de la geometría, no
hay que desconocer la riqueza cultural que ofrece nuestras raíces, es decir, las
concepciones espaciales que mostraron nuestros antepasados Muiscas a través
de las manifestaciones de sus cosmovisiones. Estas manifestaciones no son muy
conocidas por los estudiantes y me atrevería a decir que mucho menos una gran
parte de los profesores de matemáticas en la ciudad. Esto lo considero un
descuido al estudio de nuestros antepasados y sus posibles avances científicos;
para no ir mas lejos observemos los contenidos de las asignaturas que
estudiamos durante la carrera, en los casos cuando trabajamos geometría
hacíamos referencia a las civilizaciones babilónicas, egipcias o griegas.
Los objetos de las composiciones Muiscas, que utilicé, no disocian mucho de los
conceptos geométricos que institucionalmente he aprendido. Tampoco creo que
existan diferencias profundas entre los espacios de representación usados por los
muiscas y por los geómetras de la antigüedad. Es posible que los contrastes se
encuentren en el contexto y tiempo en que cada una fue desarrollándose.
Partiendo de las políticas que emana el Ministerio de Educación, vistas en los
Lineamientos y Estándares de Matemáticas, pasando por la ausencia en los
planes de estudio de algunas instituciones ó libros de texto, y finalizando en mí
experiencia con la geometría estudiada en la Universidad, he relatado a grossomodo, la falta de profundidad que se le da a la enseñanza de la geometría y por
ende el abandono a la geometría esférica, mas aún a los conocimientos de los
posibles avances científicos que nuestras culturas realizaron; es por esta falta de
interés que he decidido incursionar en la enseñanza de la geometría esférica en la
escuela, sin desatender la enseñanza de la geometría euclidiana.
Dado que el campo conceptual de estas dos es bastante amplio, he decidido
basar mi innovación en la utilización de algunos trazos empleados por los
Muiscas, tales como el punto, el segmento, la recta, y figuras diseñadas a partir de
la composición de estos.
Como esta información parte de nuestra cultura, y mucho más de nuestra historia,
deseo trabajarla en el aula de matemáticas, utilizando los espacios y utensilios,
que ellos manipularon, y teniendo en cuenta que aquellos que vivimos o
trabajamos en Bogotá y sus cercanías habitamos tierras que anteriormente fueron
pobladas por la comunidad Muisca, y aún cerca de nosotros encontramos
pequeñas poblaciones de los mismos, que están conformados por personas que
conviven diariamente con nosotros y con los cuales compartimos esa misma
historia.
La población escogida para esta investigación tiene estas características, son
habitantes de Bosa, territorio Muisca y algunos hacen parte de esta comunidad, es
interesante conocer parte de su historia, y sobretodo aquellos conocimientos que
sus, o mejor nuestros, antepasados elaboraron y usaron para su diario vivir, dado
el caso hasta poder encontrar las similitudes entre los objetos que encontramos en
esta cultura y los que generalmente estamos acostumbrados a ver en clase.
1.2. JUSTIFICACIÓN
Mi pieza cerámico-pedagógica estuvo encaminada en el trabajo con ciertos trazos
característicos de la cultura Muisca, utilizando para ello espacios de
representación propicios, es decir, acordes con el contexto en que fueron
utilizados; las particulares de estos espacios me lleva a trabajar
mancomunadamente el espacio plano con las planchas de arcilla y el esférico con
los Abos.
La experiencia en el aula de matemáticas estuvo enmarcado en estos contextos,
los cuales a pesar de no ser de interés general dentro del marco legal de la
educación matemática, son importantes para el desarrollo de la unidad nacional y
de la identidad de los estudiantes con su cultura; tomó como referencia a la Ley
General de Educación (Ley 115 de 1994), que en sus fines reglamenta el estudio y
la comprensión crítica de la cultura nacional y de la diversidad étnica y cultural del
país.
Mi interés radicó, en la posible falta de compromiso en las clases de matemáticas
hacia el trabajo de la geometría plana, a pesar de estar estipulada tanto en los
Lineamientos como en los Estándares de Matemáticas. Y si es escasa la inserción
de la geometría plana, que decir con la geometría no-euclidiana, en este caso en
la geometría esférica. Además de lo anterior, existió la oportunidad de conocer y
dar a conocer ciertos desarrollos o trabajos que se realizaron hace muchos siglos
en el territorio en el que hoy en día habitamos.
Esta escasez de conocimiento ó compromiso, por parte de algunos profesores ó la
misma comunidad educativa, hace que este proyecto sea más fructífero para mí y
aún más para los estudiantes que me colaboraron en su desarrollo; ya que con
ello no nos limitamos al conocimiento del trabajo y desarrollo de culturas ajenas a
la nuestra.
1.3. OBJETIVOS
GENERAL
Diseñar e implementar una secuencia de actividades con base en algunos trazos
muiscas para diferenciar las representaciones de los objetos geométricos punto,
recta y segmento en el espacio plano y la superficie de la esfera.
ESPECÍFICOS
O Diseñar una secuencia de actividades con base en algunos trazos muiscas para
diferenciar las representaciones de los objetos geométricos punto, recta y
segmento en el espacio plano y la superficie de la esfera.
O Implementar la secuencia diseñada.
O Analizar la implementación y de ser necesario, rediseñar la secuencia de
actividades.
2. REOWA (comienzo)
Para el desarrollo de esta investigación tuve en cuenta varios temas necesarios,
relacionados tanto con la geometría plana y esférica como con la cultura Muisca,
cada uno de ellos con la profundidad precisa para realizar nuestro caminar en las
actividades. A continuación presento un diagrama donde están ubicados y
relacionados los conceptos y temas a trabajar:
CONTEMPLACIÓN
REPRESENTACIÓN
DESCRIPCIÓN
de
PUNTO
SEGMENTO QUEBRADO
SEGMENTO
sobre
a través
PICTOGRAMAS
TRAZOS MUISCAS
en
RECTA
ESPACIO PLANO
PLANCHAS DE ARCILLA
CERÁMICA DECORATIVA
ESPACIO ESFÉRICO
TABLA 1. Diagrama donde están ubicados y relacionados los conceptos y temas a trabajar
De los pictogramas, planchas de arcilla y la cerámica decorativa de la civilización
Muisca, utilizamos trazos con los cuales los estudiantes contemplaron,
describieron y representaron puntos, segmentos, segmentos quebrados y rectas;
las particularidades de estos utensilios permitieron que los empleáramos para
representar dentro del aula el espacio plano como esférico.
2.1. CULTURA DE LA CIVILIZACIÓN MUISCA
La civilización Muisca, se ubicó en los hoy conocidos como altiplanos de Boyacá y
Cundinamarca, exactamente lo que es hoy la Sabana de Bogotá, los valles de
Sopo, Guatavita, Tabio-Tenjo, “rincón de Ubaté”, los valles de Boyacá, como en el
camino a Tunja, Sogamoso, Duitama, Villa de Leiva, Valle de Tenza, Ramiriquí,
Turmequé, Choachí, el lado del Magdalena, de Pasca y Fusagasuga. Su lengua
fue la Chibcha, y por esta razón también son conocidos como civilización Chibcha.
En 1537 llegaron los españoles, para esa fecha la civilización Muisca se
encontraba en pleno apogeo. Era considerado un pueblo pacifico, tenían
adelantos en sus complejos sistemas políticos y sociales, contaban con buena
producción de agricultura, extracción de sal, y la base de su alimentación era el
Maíz. Desde el punto de vista artesanal, poseían una amplia gama de cerámicas,
a la cual le atribuían varios usos, como: ajuar funerario, ceremonial, domestica,
industrial, entre otros. Los textiles que utilizaban eran hechos de algodón y eran
adornados con composiciones de figuras imaginadas por ellos; de ellos se
encuentran grandes trabajos de orfebrería, pictogramas, y una variedad de mitos y
deidades.
Fueron considerados buenos comerciantes, tenían intercambio de mercancía con
varios pueblos, las esmeraldas y algunos tejuelos de oro eran utilizados como
moneda, poseían sistemas para cobrar intereses, además de esto conservaban
ciertas monedas con la utilización de alcancías de forma esférica, algunas han
sido encontradas en los sepulcros, “Era una esfera hueca de quince centímetros
de diámetro, de barro negro, con su hendidura para introducir medias libras
esterlinas…” (Triana, 1984, p. 125)
Parte del arte Muisca está representado en los pictogramas que realizaron, los
más representativos se encuentran en el departamento de Cundinamarca
especialmente en los municipios de Soacha, Facatativa y Guatavita, algunos de
estos pictogramas son composiciones entre puntos, segmentos, segmentos
quebrados y líneas curvas, también hay gran variedad de figuras zoomorfas y
antropomorfas.
De la decoración que empleaban para la cerámica y los textiles, encontramos gran
variedad de trazos, estas decoraciones se dividían en estéticas las cuales eran
figuras que sólo servían de adorno básico y elemental, representación ornamental
en la cerámica; y las representativas que referían a ideas abstractas, en algunas
ocasiones llevaban un mensaje, rogativa o cábala religiosa, (Fonseca, 1989)
En la cerámica los diseños que se encontraban eran cruciformes, antropomorfos,
zoomorfos (culebras, serpientes, ranas y renacuajos), representaciones de sus
deidades, y otros en base de líneas geométricas superpuestas. Estos elementos
decorativos no fueron muy desarrollados, a pesar que el tratamiento de la arcilla si
lo fue.
Uno de los fines por los cuales se producían las cerámicas era el ajuar funerario.
Los difuntos eran adornados con oro y esmeraldas, les llenaban recipientes de
cerámica con comida para el largo viaje. Estas y otras cerámicas eran puestas a
los pies del difunto. En los rituales ceremoniales, eran empleadas para depositar
ofrendas destinadas a las deidades. Realizaban figuras antropomorfas las cuales
cubrían de oro y esmeraldas, figuras de falos y órganos femeninos posiblemente
empleados en rituales de fertilidad. Las múcuras eran parte de las alhajas de las
novias. Para recoger la sangre de los Moxas (niños destinados a sacrificios
religiosos) eran empleados los cuencos.
Transportaban chicha, tostaban coca en jarras hechas de barro y utilizaban los
cuencos para servir los alimentos. Algunos cronistas consideran que la primera
función de las cerámicas en este caso las moyas o gachas fueron la evaporación y
transporte de sal, otros usos industriales fueron la fundición del oro y los torteros
para los hilados.
Para cada uno de estos usos la cerámica era decorada, algunas veces sólo
tallada, pintada o con estas dos técnicas; los colores más utilizados en la pintura
fueron el blanco y el rojo en todas sus tonalidades, para realizar el decorado
hacían uso de sus dedos, plumas o pinceles rudimentarios, su mayor interés fue la
decoración para la cerámica ceremonial.
Sus estilos decorativos tuvieron dos etapas, en la primera dominaba el naturalismo
o realismo, plasmaban representaciones de la naturaleza, algunos animales y el
hombre. La segunda etapa fue más avanzada, ya que utilizaban algunos trazos
comparables con las actuales representaciones geométricas, siendo esta en la
que me centré para trabajar en el aula. Entre estas representaciones encontramos
puntos, espirales, triángulos, ángulos y líneas curva, otras figuras geométricas
producidas por la intersección de las líneas, dichas figuras asemejan polígonos
tanto cóncavos como convexos, En algunas ocasiones realizaban repeticiones
simétricas.
Hasta el momento hemos podido leer que los Muiscas dedicaron tiempo a realizar
trazos tanto en cerámicas como en el tallado de piedras. Algunos de estos mismos
trazos los escogí para mi pieza cerámico-pedagógica, pero haciendo uso de estos
como objetos geométricos y sus relaciones en los espacios plano y esférico. Para
una mayor claridad en la comprensión de este trabajo es necesario precisar los
elementos, que tomamos en los dos espacios.
2.2. GEOMETRÍA
Considero que cada vez que realizamos un diseño de clase, para la enseñanza de
cualquier concepto, colocamos en el fondo de todas las actividades nuestras
concepciones sobre el concepto, la disciplina, los estudiantes, el entorno.
Particularmente las concepciones sobre la disciplina y su enseñanza son una
amalgama de las lecturas efectuadas y las aproximaciones experimentales que el
profesor haya podido realizar. En mi caso, supongo la geometría como el estudio
del espacio, los objetos que habitan en él y las relaciones existentes entre estos.
Esto es, comparto las ideas presentadas por los lineamientos en matemáticas en
lo que respecta a la geometría y al desarrollo del pensamiento espacial:
El estudio de la geometría intuitiva en los currículos de las matemáticas
escolares se había abandonado como una consecuencia de la adopción de
la “matemática moderna”. Desde un punto de vista didáctico, científico e
histórico, actualmente se considera una necesidad ineludible volver a
recuperar el sentido espacial intuitivo en toda la matemática, no sólo en lo
que se refiere a la geometría.
Howard Gardner en su teoría de las múltiples inteligencias considera como
una de estas inteligencias la espacial y plantea que el pensamiento espacial
es esencial para el pensamiento científico, ya que es usado para
representar y manipular información en el aprendizaje y en la resolución de
problemas. El manejo de información espacial para resolver problemas de
ubicación, orientación y distribución de espacios es peculiar a esas
personas que tienen desarrollada su inteligencia espacial. Se estima que la
mayoría de las profesiones científicas y técnicas, tales como el dibujo
técnico, la arquitectura, las ingenierías, la aviación, y muchas disciplinas
científicas como química, física, matemáticas, requieren personas que
tengan un alto desarrollo de inteligencia espacial. (MEN, 1998)
En el caso de mi trabajo, queríamos discutir los diferentes matices que se
presentan cuando trazamos un punto, una recta o un segmento sobre el espacio
plano o sobre el espacio esférico. Y luego llevar está discusión a la revisión de las
definiciones y cómo a pesar de ser las mismas para los objetos en los espacios, la
percepción visual de los objetos es diferentes.
Revisé las definiciones que presentan dos importantes matemáticos Euclides y
Hilbert para los conceptos que deseaba trabajar en el aula.
Según Euclides:
Definición 1. Un punto es lo que no tiene partes.
Definición 2. Una línea es una longitud sin anchura.
Definición 3. Los extremos de una línea son puntos.
Definición 4. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos
que están en ella.
Definición 5. Una superficie es aquello que sólo tiene longitud y anchura.
Definición 6. Los extremos de una superficie son líneas.
Definición 7. Una superficie plana es aquella superficie que yace por igual
respecto de las líneas que están en ella.
Definiciones libro I, recuperado de
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/01/definicioneslibro1.htm
Según Hilbert:
Recta: Dos puntos determinan una recta.
Segmento: Los puntos pertenecientes a una recta y comprendidos entre dos de
sus puntos A y B y junto con los puntos A y B forma un segmento de recta AB ,
siendo A y B sus extremos.
Observemos algunas comparaciones geométricas entre los espacios plano y
esférico: un punto en el plano corresponde a uno esférico, una recta en el plano
corresponde a un círculo máximo en la superficie de la esfera y un segmento en el
plano corresponde a un arco de un círculo máximo en la superficie de la esfera. Si
nos fijamos en las definiciones geométricas de estos objetos podemos notar que
no existen grandes diferencias. Sin embargo en la elaboración, percepción visual y
descripción de los objetos geométricos si encontramos diferencias.
Es evidente que debíamos trabajar las definiciones de estos objetos geométricos
en clase, sin embargo cuando quise realizar la planeación de las actividades
supuse que este lenguaje no era muy comprensible para los estudiantes, así que
tomé la decisión de reformular estas definiciones usando un lenguaje coloquial.
Punto: No se puede definir, es un axioma, puede ser la marca de un lápiz o un
marcador, y es utilizado en la geometría euclidiana para definir otros objetos.
Recta: Conjunto de puntos consecutivos que comparten una misma dirección y no
tienen fin.
Línea: Sucesión continua de puntos, pueden ser rectas, curvas y quebradas.
Segmento: Parte de una recta comprendida entre dos puntos, por esto tiene inicio
y fin.
Para el caso de la definición de esfera, tomé como definición: La superficie
esférica es el lugar geométrico de todos los puntos del espacio que equidistan de
uno interior llamado centro. Se llama esfera al espacio generado por una
superficie esférica y su interior. A menudo se usa esfera y superficie esférica como
sinónimos.
Esfera, recuperado de
http://www.mat.usach.cl/Memorias/LEMC/Diccionario/Esfera.html
Sin embargo este concepto no fue presentado a los estudiantes.
Dado que el objetivo de mi pieza-cerámico pedagógica no fue hacer una discusión
en el aula sobre los conceptos antes definidos, sino en diferenciar sus
representaciones en los espacios planos y esférico, me centré en el lenguaje
geométrico entendido como las palabras que definen y relacionan conceptos
geométricos y a su uso coherente y correcto en el marco de este trabajo.
2.3. AYA(cosecha)ABTYBA(maíz)
Puesto que mi trabajo se desarrollaría en el territorio muisca de Bosa, tuve la
oportunidad de revisar una producción bibliográfica de investigadores propios del
sector. Los profesores Jairzinho Panqueba4 y Arturo Huérfano5, encontraron en el
territorio una forma particular de aprehender, la cual documentaron en su trabajo
de investigación El “otro” lado de Bogotá: experiencia glocal de reconstrucción
étnica en la comunidad indígena muisca de Bosa desde sus memorias y
cotidianidades. REOWAYABTYBA. Publicado por el instituto para la investigación
educativa y el desarrollo pedagógico IDEP. Los autores referencian en su trabajo
unas pedagogías halladas en el territorio, enmarcadas en la necesidad de una
educación para la interculturalidad. Los profesores enuncian que
El centro de conversación intercultural se halla en el territorio, por lo cual
además de ser lugar, espacio y centro, es la piel misma. Nosotras y
nosotros somos territorio porque donde quiera que vayamos, llevamos
nuestro kanoba y aprehendizajes. También son otros territorios los que
reciben tales aportes y a su vez nos devuelven los propios de ellos a través
de la relación con las personas, lugares, espacios y centros. Para
MuisKanoba6 los conocimientos se construyen desde los patrimonios
legados por las diversas culturas y/o pueblos ancestrales y actuales.
Fundamentalmente: somos Territorio (Panqueba & Huérfano, 2006, p. 4)
Dado que los autores consideran el territorio no como un ente estático sino móvil,
y que en esta movilidad los territorios se multiversan pues comparten fronteras y
se mezclan los unos con los otros, entonces la interculturalidad aquí se entiende
como este movimiento de y entre territorios. Un elemento clave en Muiskanoba es
la itineración, como forma de reconocimiento de territorios. Una vez identificados
todos estos elementos en las cotidianidades de las gentes y tierras de la
comunidad muisca de Bosa, los autores analizaron su incidencia en el aprendizaje
de los territorios mismos. Fue así como conjugando los elementos antes descritos
surgieron las pedagogías que ellos definen de la siguiente manera:
a. Pedagogía de la contemplación: Que consiste en el ritual de ver y
observar. Por una parte, la contemplación se remite a un ritual del Rikuna
(ver o mirar en lengua Kichwa), que es leer la cotidianidad con la mirada del
inicio o primera impresión, con lo espontáneo y sin prejuicios, preconceptos ni procedimientos. Por otra parte y encaminada al objetivo de
contemplar, tenemos el ritual del Ricunayana (mirar con atención en lengua
4
5
Docente IED Colegio San Bernardino, Territorio Muisca de Bosa.
Investigador Corporación Ambiental y Empresarial TINGUA.
6
Propuesta de investigación–aprendizaje hallada en el territorio del pueblo Muisca y aprendida de abuelas y abuelos que legaron sus
saberes y conocimientos por medio de palabras, grafías, pictogramas, juegos, costumbres y prácticas de vida cotidiana. … es también
una propuesta pedagógica de educación para la interculturalidad donde no sólo se reconoce la existencia de diversidades, sino también se
generan procesos de enriquecimiento patrimonial entre las mismas. (Panqueba & Huérfano, 2006, p. 2)
kichwa), el cual consiste en observar con minucia, con un objetivo y de
manera planeada y con un procedimiento cotidiano. La pedagogía de la
contemplación es la observación, la vida y el sentimiento de la gente.
Contemplar es interpretar la vida.
b. Pedagogía de las memorias cotidianas: Es captar la vida diaria, la
realidad, con ayuda de herramientas como la escritura, el dibujo, los medios
electrónicos, la fotografía, el video y el audio. Es necesario que en los
procesos educativos, se comprendan las diferentes formas de asumir las
identidades, las culturas y la contemporaneidad. Hacer memoria de la
cotidianidad remite a captar, sistematizar y pensar el día a día, Esta
pedagogía propone entonces, una toma de conciencia que establezca
bases de datos sobre la sociedad actual, hecho que indudablemente
ayudará para que exista memoria y se haga historia no sólo desde
documentos escritos, sino también desde las imágenes de lo cotidiano:
fotografías, videos, grabaciones, transcripciones, pinturas y todo tipo de
estrategias con las cuales contamos hoy día para el registro de
informaciones.
c. Pedagogía de la revisión histórica: Los documentos producidos y
reproducidos por la hegemonía y por la disidencia deben ser revisados,
recuperados y estudiados para conocerlos y ubicar la identificación y las
identidades que históricamente han sido asignadas desde poderes ajenos a
las diversas culturas. Revisar estas historias conlleva al aprehendizaje de
saberes oficiales, institucionales e institucionalizados, pues contienen
memorias cotidianas de escenas y escenarios de los cuales no hemos
hallado información en los territorios.
d. Pedagogía de la descripción: A través de manifestaciones visuales,
escritas, sonoras, corporales, gastronómicas, religiosas y gráficas, se
aprehenden y crean los conocimientos y saberes contemplados en la
cotidianidad. Esta pedagogía se ha constituido como la metodología para la
propuesta pedagógica de MuisKanoba. La descripción ayuda a pensar las
relaciones interculturales, desde los estudios étnicos, rurales, urbanos,
culturales y en general desde todos los campos aplicables a este ámbito.
Las capacidades de asombro, contemplación y descripción, constituyen las
riquezas de los lenguajes muiscas. Dichas riquezas descritas por la propia gente
muisca en sus pictogramas, utensilios de vida cotidiana y atavíos, hoy son aliento
que nos lleva hacia las fuentes de consulta con la naturaleza. Allí residen los
patrimonios de la familia chibcha y también de otros pueblos que en sus territorios
constituyeron identidades.
e. Pedagogía de las cuencas de los descubrimientos: El aprehendizaje
obtenido de esta pedagogía nos habla sobre la manera de estar en el
territorio, haciendo de este un espacio de vida cotidiana que no implique el
desplazamiento de especies nativas, migratorias y personas. Este es el
patrimonio natural compartido.
f. Pedagogía de las confluencias: La pedagogía de las confluencias fue
hallada entre las manos de estudiantes del colegio San Bernardino de
Bosa, mientras buscaban otras maneras de recorrer su territorio piel con los
pictogramas muiscas. Los pictogramas fueron contemplados, replicados,
alterados y reunidos, en un juego donde los dedos de sus manos fueron el
centro de aprehendizaje. Las confluencias permiten encontrarse con estos
otros saberes, igual de sabios a los que nos dejaron las primeras gentes.
Prácticas cotidianas de tiempos inmemoriales, comunicadas a través de
pictogramas, se han encontrado con prácticas cotidianas actuales.
Atendiendo a las recomendaciones de los lineamientos de matemáticas en cuanto
al fortalecimiento de la intuición geométrica de los estudiantes a través de la
ubicación, orientación y distribución de espacios y a mi intención de propiciar
ambientes para la expresión de representaciones de los objetos geométricos,
escogí sólo dos de esas pedagogías. La pedagogía de la contemplación y la de la
descripción.
Considero que existe una relación entre esta metodología y la didáctica de las
matemáticas en el sentido en que, desde la didáctica de las situaciaones, el
estudiante tiene la oportunidad de observar, conjeturar, establecer algunas
conexiones entre la información suministrada, Luego los estudiantes comunican
sus acciones y conjeturas, permitiendo que tanto sus compañeros como el
profesor sean partícipes de ellas. Por esto, las formulaciones que el estudiante
realice deberán ser validadas ante sus compañeros para ello el estudiante se debe
ver en la necesidad argumentar y en algunos casos negociar con sus compañeros,
puede ser compartiendo formulaciones de otros, las cuales igualmente se tendrán
que validar.
Este proceso descrito desde la didáctica fue recorrido desde MuisKanoba así: los
estudiantes realizaron las exploraciones en las situaciones propuestas, miraron y
observaron su alrededor empleando para ello sus percepciones iniciales, fue aquí
donde el estudiante emprendió una serie de contemplaciones para realizar sus
actividades. Las contemplaciones realizadas fueron descritas y comunicadas a los
demás por medio de mensajes. En el momento de emplear la pedagogía de
descripción los estudiantes debieron sentir la necesidad de realizar formulaciones,
tanto a mí como profesora, como a sus compañeros. Fue en esas formulaciones
donde se describió la contemplación realizada. También fue prudente describir las
representaciones que elaboraron, justificando su realización en el contexto en que
se estaba trabajando. Es decir mediante la descripción los estudiantes se vieron
involucrados en situaciones donde debían argumentar sus decisiones y debían
validar su conocimiento ante otros compañeros o ante su profesor.
Una vez expuestas mis decisiones frente al trabajo con respecto a los conceptos
geométricos, a la metodología de clase y a la cultura muisca presento las
composiciones que decidí escoger pues son los que propician una mejor relación
entre los elementos antes mencionados
De los trazos de la cerámica decorativa y los pictogramas ubicados en los abrigos
rocosos, escogí tres, dos de ellos de la cerámica y un pictograma, cada uno de
ellos es una composición de puntos, segmentos, segmentos quebrados y por la
ubicación de algunos segmentos en las cerámicas puedo considerar también las
rectas. En el espacio plano trabajamos con los pictogramas y las plantillas de
arcilla, para el espacio esférico utilizamos las cerámicas y Abos de arcilla.
2.4. AKA (alma) ESTRATEGIA PEDAGÓGICA O DIDÁCTICA
Las actividades se planificaron teniendo en cuenta dos fases, la primera de ellas
hacía énfasis en la pedagogía de la contemplación, sin dejar de lado la de la
descripción. En esta fase se pusieron a disposición de los estudiantes, fotografías,
cerámicas y los abrigos rocosos del Tequendama, estos objetos contaron con
representaciones de trazos Muiscas previamente seleccionados, para que los
estudiantes pudieran observar diferencia y semejanzas entre cada una de las
representaciones y sus espacios de representación. Fue aquí donde los
estudiantes observaron los recursos proporcionados y conjeturaron sobre los
mismos.
Luego de contemplar, orienté el trabajo de los estudiantes en la pedagogía de la
descripción, en esta fase elaboramos con los estudiantes cerámica y tablillas con
arcilla donde plasmamos los trazos antes contemplados, esto para trabajar los dos
espacios antes mencionados. Ellos debieron realizar formulaciones al momento de
presentar sus descripciones a sus compañeros, siendo necesario para la
aprobación de ellas ante el curso, realizar una validación de su trabajo.
Esto fue lo que contemplé para el trabajo con los estudiantes en el aula. La
ejecución de mi pieza cerámico-pedqagógica estuvo apoyada por la Corporación
Ambiental y Empresarial Tingua, quienes fueron el soporte para la comprensión de
las artes visuales Muiscas. Ahora bien, como enfoque de la investigación tuve en
cuenta el método de investigación-acción.
2.5. METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN
La estrategia pedagógica presentada anteriormente está asociada a un tipo de
investigación. De los posibles métodos de investigación escogí la investigaciónacción en educación, Elliot (1994). Esta clase de investigación tiene como
característica principal, la posibilidad de indagar en la acción misma. Para ello
propone el ciclo de Observación, Análisis, Diseño e Implementación, denominado
el ciclo OADI. De otro lado, los resultados que arroja este tipo de investigación no
son conocimiento universalmente válido sino una comprensión profunda de la
situación sometida a estudio. Para que se dé efectivamente esta comprensión es
recomendable hacer uso de herramientas conceptuales que permitan un análisis
profundo de las situaciones estudiadas.
La herramienta conceptual consta de tres elementos de los cuales usé solamente
dos, la guía de observación de clases y la tabla de géneros conversacionales.
Guía para recolectar impresiones de clase
1. ¿Cuáles fueron las principales conversaciones presentes en la clase
observada?
Preguntas de apoyo
a. ¿Cuál fue el tema de cada una de las conversaciones presentes en clase?
b. ¿En qué actividad se llevó a cabo? (Ej., monólogo del profesor, explicación
del profesor con algunas preguntas de los estudiantes, trabajo en grupo para
responder preguntas de una guía, textos, evaluación, etc.)
c. ¿Cómo se inició y cómo finalizó cada una de las conversaciones? ¿Por
qué y quién la inició y la finalizó?
d. ¿Qué otras conversaciones han tratado el mismo tema y qué otras
conversaciones futuras se planea tratar sobre el mismo tema?
2. ¿Qué género primó en la conversación?
Preguntas de apoyo:
a. ¿Cuál fue la actitud general de la conversación?
b. ¿Qué roles generales asumió cada uno de los participantes?
c. ¿Quién hacía las preguntas? ¿Cuál era el objetivo de las preguntas?
d. ¿Tenían las preguntas respuestas correctas predefinidas?
e. ¿Alguien juzgaba las respuestas? ¿Quién?
f. ¿Siempre se pidió revisión de los argumentos? (Sólo cuando la respuesta
fue incorrecta, sólo cuando la dio el estudiantes, etc.) ¿Quién lo hizo?
3. ¿Cuáles fueron las dimensiones/teorías presentes y ausentes en la
conversación?
Preguntas de apoyo:
a. ¿Qué posiciones se examinaron alrededor de las dimensiones/teorías
presentes en la conversación?
b. ¿Qué conexiones se hicieron o no entre esas posiciones?
c. ¿Quién trajo las posiciones a la conversación?
d. ¿Cuáles fueron los supuestos implícitos y explícitos en la conversación?
e. ¿Han sido examinados anteriormente o fueron examinados en esta
conversación?
f. ¿Quién trajo los supuestos a la conversación? ¿Cómo?
g. ¿Cómo finalizó la conversación alrededor de cada una de las posiciones y
de cada uno de los supuestos? (Ej., por común acuerdo, quedó sin resolver,
por respuesta del profesor, por respuesta de los estudiantes, etc.)
4. ¿Qué otros elementos de clase ocurrieron que usted identifique como
promotores o inhibidores del pensamiento crítico autónomo?
5. ¿Qué actividades intentó realizar en clase? ¿Qué esperaba que ocurriera?
¿Qué ocurrió realmente?
Tabla de géneros conversacionales
GÉNERO
PUNTO DE
LLEGADA
ROLES Y EXPECTATIVAS
El profesor obtiene
Qué Saben Los
una valoración del
Estudiantes
conocimiento de los
(QSLE)
estudiantes.
Adivinen Lo
que Piensa El
Profesor
(ALPEP)
Los estudiantes
llegan a una
conclusión
predefinida,
declarada por el
profesor (por lo
menos) como
correcto.
NÚCLEO
BÁSICO
CARACTERIZACIÓN
•
Profesor evalúa si los
estudiantes pueden reproducir
un tema.
Estudiante intenta reproducir
un tema.
P: pregunta
E: responde
P: evalúa
La tarea del profesor es dar
pistas para llevar a los
estudiantes a la respuesta
correcta.
La tarea del estudiante es
adivinar.
P: pregunta
E: responde
P: evalúa o
da pistas
E: responde
P: aprueba
respuesta
•
El profesor hace las preguntas
de las que conoce la
respuesta.
Las preguntas no deben
revelar las respuestas
correctas.
•
Existe la ilusión que el
estudiante llegó a la conclusión
por sí mismo.
• Las preguntas intentan
mostrar de manera no obvia la
respuesta que el profesor
desee.
•
Razone Hacia
la Respuesta
del Profesor
(RHRP)
Los estudiantes
llegan a una
respuesta correcta
predefinida,
revisando los
argumentos basados
en las preguntas que
el profesor realiza.
El profesor realiza las
preguntas que guían el
razonamiento de los
estudiantes hacia la respuesta
correcta.
El estudiante analiza los
argumentos para dar las
respuestas.
El profesor crea una conexión
lógica de ideas a través de sus
preguntas y con ello conduce a
P: pregunta
los estudiantes a una
E: razona y
conclusión predeterminada por
responde
él.
P: cuestiona
respuesta
• Las preguntas exigen algunos
E: razona y
cuestionamientos a las
responde
concepciones de los
P: aprueba
estudiantes.
respuesta
• Los razonamientos pueden no
examinar todos los supuestos
relevantes.
Conversación
Discursiva
(CD)
Los participantes
llegan a
conclusiones propias
luego de someter
sus posiciones a un
escrutinio crítico por
parte de ellos
mismos y de los
demás.
Los participantes identifican
vacíos en la argumentación, e
impulsan a los otros a
examinarlos, y a evidenciar
supuestos no explícitos o
dimensiones no exploradas.
Ellos establecen conexiones
entre sus posiciones y las de
los otros.
Pa1:
presenta
• Las preguntas pueden ser
una posición
realizadas tanto por el profesor
Pa2:
como por los estudiantes.
cuestiona la
• Se examinan las posiciones,
posición
así como sus supuestos.
Pa1: aclara
o reformula
Todos los
estudiantes han
dado su opinión
acerca de un tema.
El profesor da turnos y motiva
la participación.
El estudiante es un opinador
activo; su tarea es participar.
P: pregunta
E1: opina
P: da turnos
E2: opina
•
El Opinadero
(EO)
El profesor explica el tema y
responde a las preguntas
aclaratorias de los estudiantes.
Los estudiantes tratan de
entender lo que el profesor
explica.
P: explica
un tema
E1:
pregunta
P: aclara y
explica
•
Dígame La
Verdad (DLV)
El profesor presenta
un tema a los
estudiantes a través
del cual les trasmite
conocimientos.
No se juzgan ni examinan las
opiniones.
• Las diferencias en opinión no
son juzgadas.
El profesor propone un tema y
los aspectos que desea
presentar del mismo.
• Las preguntas de los
estudiantes son aclaratorias.
3. ¿ARCILLA?
Considero que crear una pieza de arte no es una tarea tan sencilla, máxime si el
artista desea que su obra pueda interactuar con el público que la contemplará. Por
ello, lo primero que él artista debe hacer es conseguir un material, que se
acomode a su deseo, necesidades y gusto. El material debe ser maleable para
que la obra sea lo más cercana posible al boceto que el artista tenía preparado.
Llevar a la vida este boceto hace que el artista use todos sus sentidos lo cual
podría generar en él un gran gasto de tiempo y una posible desmotivación frente a
su obra, pues los imprevistos son inevitables. Sin embargo cuando ve que ésta va
tomando la forma que él se imaginaba, el esfuerzo y el tiempo son
recompensados.
Conseguir el mejor material para realizar mi monografía, la cual consideraré como
una pieza cerámico-pedagógica7, fue una labor un tanto tediosa pero en todos
sus instantes satisfactoria. Este proceso comenzó en agosto de 2006, cuando
inicie mi práctica intensiva en el Colegio San Bernardino I.E.D., en la localidad de
Bosa, en lo más recóndito de la ciudad, según decían. El colegio hace parte del
territorio Muisca de Bosa, a su alrededor podemos encontrar algunas personas
pertenecientes al Cabildo Muisca y que orgullosamente se hacen llamar muiscas.
Fue en el colegio donde encontré el más práctico y valioso de todos materiales: la
disposición para trabajar con la comunidad y en la comunidad. Pude sentir esta
disposición al contemplar sus personas, sus alrededores, sus historias, vi que son
muy pocas las personas que tienen presente la existencia de los muiscas, y que
en sus mismos alrededores persiste este desconocimiento. Con esta sensación
quise realizar un trabajo que diera a conocer la calidad humana e intelectual que
puede ofrecer este sector del país; al mismo tiempo, deseo que el producto que
entregue como trabajo de grado, mi creación artística, no sea una obra en una
vitrina, sino una obra viva que anime a todos a ser partícipes de ella.
Normalmente los estudiantes para profesor escogen ó realizan el boceto de su
creación y luego tratan de llevar a la vida su obra, sin importar el requisito
imprescindible, la gente y su disposición. En mi caso fue al contrario, conocí la
gente y supe que era con ellos con quienes deseaba trabajar. Tuve que
contemplarlos con todos mis sentidos, pensé mucho en ellos y sus vidas, también
pensé en mí y en mi vida. Pensé en la alegría que debía generar mi trabajo. Fue
entonces cuando conocí a unas personas de la corporación ambiental y
empresarial Tingua, quienes me compartieron su trabajo sobre la comunidad
Muisca.
7
Me atrevo a realizar esta consideración pues en su realización, realicé los mismos pasos que considero se
realizan en una obra de arte.
Mientras me describían algunas de sus investigaciones, sentía la pasión con la
que ellos me contaban sus conocimientos construidos con mucho esfuerzo
académico. Me contagiaron esta emoción y fue la primera sensación que desee
generar en aquellas personas que leyeran o conocieran mi obra. En medio de esta
pasión también surgió el tema con el cual realizaría mi trabajo.
Ellos me compartieron, que los muiscas dentro de sus vidas cotidianidades
utilizaban algunas cosmovisiones al momento de decorar cerámica, telas, y hasta
las piedras de algunos lugares donde habitaron, estas cosmovisiones eran
descritas a partir de composiciones de figuras zoomorfas representando deidades,
objetos que ahora conocemos como geométricos entre ellos estaban puntos,
líneas curvas, quebradas y rectas; ciertos polígonos, entre otros. Desde esas
cosmovisiones decidí trabajar, quise mostrarles a los estudiantes que los muiscas
también utilizaban objetos geométricos que nos han enseñado en la escuela.
Lastimosamente no encontré referente que relacionaran la vida de los muiscas
con un trabajo geométrico tan profundo como en la cultura griega.
A partir de ese momento, fue más fácil adquirir los demás materiales para realizar
mi creación, mi pieza cerámico-pedagógica, mi trabajo de grado, mi monografía:
Sin afán los iba obteniendo, unos con menos facilidad, pero todos precisos para
embellecer mi trabajo, mi obra. Ya estaba decidida, iba a trabajar con algunas
composiciones muiscas, resaltando de ellas ciertos trazos, con los cuales pudiera
representar segmentos, puntos y rectas, esto no quiere decir que las
cosmovisiones que presentaría en clase serían sólo composiciones de estos
elementos.
Aunque contaba con la disposición de toda la comunidad del San Bernardino,
tenía que escoger un pequeño grupo de personas con quienes trabajar, pues era
demasiado complicado trabajar con todos. Entonces en ese momento mi directora
de trabajo, también profesora de bachillerato en el Colegio San Bernardino, al ver
que yo quería trabajar con un grado noveno me ofreció uno de sus cursos, 902
pues con ellos podría construir y sentir mi obra.
Este grupo resulto ser muy activo, pero no habían estudiado sistemas
geométricos. Dado las contemplaciones que realicé y los sentimientos que
generaron en mí, quería que mi obra no se remitiera a la cotidianidad tediosa de la
clase de geometría. Pensé que podría trabajar elementos geométricos básicos
desde el espacio plano y el esférico. Sin embargo todavía no podía responder
¿Cómo realizaría mi obra? Tenía la población, las características de la misma, los
elementos geométricos que quería mostrar, pero ¿Cómo haría para realizar el
trabajo basándome en la labor que hace muchísimos años realizaron los muiscas
con gran ahínco?, no anhelaba que mi obra se quedará en el trabajo “bonito”, es
decir, que los estudiantes sólo se divirtieran con las cosmovisiones mostradas,
aspiraba que al momento de describirlas usaran y ampliaran su lenguaje
geométrico y tuvieran la posibilidad de argumentar haciendo uso de dicho
lenguaje. También deseaba que al concluir mi obra los estudiantes, tuvieran una
visión un poco más amplia sobre la comunidad Muisca, contemplando el pasado
que tuvieron, el presente que están viviendo y un mejor futuro.
Pensé mucho en cómo hacer que mi obra fuera divertida y a la vez fuera un
espacio propicio para la construcción del conocimiento geométrico y de
reconocimiento cultural. Como resultado de este análisis ideé el cronograma de
actividades con las cuales intentaría integrar estos aspectos. Dentro de las
características más relevantes de las actividades, estaba el trabajo con y desde el
territorio, es decir: trabajaríamos con arcilla en algunos momentos de las clases,
reemplazaría la hoja de papel; itineraríamos por el territorio, contemplaríamos los
habitantes muiscas, sus casas, sus apellidos, conversaríamos con ellos,
preguntaríamos cómo han transcurrido sus vidas cotidianas con el pasar de los
años. Aparentemente estas actividades no tenían nada que ver con matemáticas o
geometría, pero dadas las circunstancias bajo las cuales pensé mi obra, estos
aspectos y vivencias eran material imprescindibles para mi creación.
Otro ingrediente faltante para realizar mi pieza cerámico-pedagógica, era la
metodología a seguir durante el camino en que desarrollaríamos las actividades,
era necesario un método de trabajo, con el cual los estudiantes se sintieran
pertenecientes a la interculturalidad que los rodeaba, una forma de trabajo propio
del territorio habitado, por lo menos en las tardes de clase. Para estas
necesidades Tingua me proporcionó a través de MuisKanoba una propuesta de
investigación-aprendizaje que hallaron en el territorio Muisca, y desde dos de sus
pedagogías construí todo el camino, es decir, las actividades de clase8.
Estas actividades las separé en tres etapas, la primera de ellas, denominada
especulación, la propuse para que los estudiantes expresaran sus comentarios,
hipótesis del trabajo que empezábamos a realizar, pero donde ellos también me
proporcionaban concepciones iniciales, tanto a un nivel de cultura Muisca como
geométrico.
Teniendo presentes estas concepciones iniciales, continuaba el trabajo con la
pedagogía de la contemplación, donde como su nombre lo indica, los estudiantes
observarían, verían, contemplarían algunas composiciones elaboradas por los
muiscas y algunos trazos muiscas previamente seleccionados; estas
contemplaciones las realizarían sin la necesidad de comprender cuales eran los
objetos geométricos, tan sólo los observarían, de ser preciso los clasificarían
según sus conveniencias y criterios. Estas cosmovisiones las empezaríamos a
contemplar en los pictogramas ubicados en los Abrigos Rocosos del Tequedama
8
Actividades, ver anexo A
dentro del municipio de Soacha; luego en otra clase dentro del salón trabajaríamos
contemplando otras cosmovisiones representadas en planchas de arcilla y
cerámicas.
Tenía pensado trabajar en el salón a través de cuatro estaciones; en cada una de
ellas ubicaría trazos diferentes para que los estudiantes contemplaran y
representaran los de su preferencia, en una hoja blanca. En la clase siguiente
proporcionaría a los estudiantes planchas y ABOS (esferas) de arcilla y punzones
para que representaran nuevamente estos trazos y los de los Abrigos Rocosos,
pero en la misma tierra donde inicialmente hace muchos años se empezaron a
representar.
Más adelante estas representaciones irían acompañadas de una descripción de
los elementos geométricos esto daría paso a la siguiente etapa, donde
trabajaríamos esencialmente con la pedagogía de la descripción. Con esta parte
de las actividades quería evitar caer en sólo lo divertido del trabajo con los
estudiantes, pues en el momento en que ellos realizarán las descripciones y las
presentaran a sus compañeros verían la necesidad de recurrir a un lenguaje más
técnico y elaborado para darse a entender, un lenguaje geométrico, y para ello
necesitarían realizar investigaciones en libros de texto ó geometría para ver que
objetos estaban utilizando.
Con todo este trabajo esperaba que, al finalizarlo, los estudiantes, por lo menos a
nivel geométrico observaran a través de los trazos de puntos, rectas y segmentos
las diferencias de los espacios de representación con los que estábamos
trabajando, plano y esférico. A demás deseaba combinar está observación con el
reconocimiento de la cultura que nos estaba rodeando y aportando durante todo el
proceso; sería una ganancia, pero no sólo para mí sino también para los
estudiantes; una parte inicial de mi pieza cerámico-pedagógica estaría terminada.
Ya tenía todo pensado, el problema es que no tenía la certeza de que esta mezcla
era lo suficientemente adecuada para las relaciones que había visto en el aula.
Pero bueno, en ese instante lo que debía hacer era diseñar los materiales que
necesitaría: las planchas de arcilla con algunos trazos, otras planchas de arcilla
“en blanco” para que los estudiantes realizaran sus representaciones en ellas,
seleccionar algunas de las cerámicas elaboradas por Tingua de acuerdo a los
trazos que éstas tenían, la elaboración de los Abos, las guías y demás materiales
primordiales para realizar todas las actividades.
Y así como dice mi madre, “manos a la obra, pues el tiempo apremia”, empecé
con lo más sencillo aparentemente, el trabajo con la arcilla, digo aparentemente,
pues como mi experiencia con este material era en realidad muy escasa supuse
que era algo muy fácil de realizar.
En este proceso estuvieron presentes Jorge Arturo Huérfano Méndez y Wilder
Leonardo Camargo Lozano9, quienes me explicaron tan sólo lo primordial en este
trabajo, pues a medida que iba metiendo mis manos en el barro iría cogiendo
muchas más destrezas y hasta sabiduría en la materia.
Lo primero que tuve que hacer fue deshacerme de los prejuicios y embarrarme
toda, por lo menos una gran parte, comprender que la arcilla proviene del agua y
del viento, que el contacto con el Sol acelera el proceso de secado pero no deja
que muestre su belleza, por eso es mucho mejor ser paciente, es necesario
recorrer ese territorio con la mayor ternura pues para que quedara como
pretendía, era necesario acariciar cada plancha y cada Abos, sin importar la
cantidad de tiempo que requiriera. Lo que más me sorprendió fue que mi propio
territorio (mis dedos) corrigiera los posibles errores que pudiera cometer al realizar
una trazo, pues en la mayoría de la ocasiones recurrimos a un agente externo
para corregir lo que nosotros mismos trazamos mal.
Durante el proceso en que trabajé con la arcilla, constantemente me hacían
muchas preguntas, algunas de ellas eran: ¿Qué tiene que ver la arcilla con las
matemáticas?, ¿Mejor dicho qué tiene que ver los muiscas con las matemáticas?,
y otras que se referían a la razón por la cual yo tenía que ensuciarme con barro
para poder graduarme de profesora… Lo que considero mejor de este proceso de
cuestionamiento es que tuve la oportunidad de construir mis propias respuestas,
que al inicio no estaban muy claras, y todo fue a través, de la satisfactoria
ejecución de mi pieza cerámico-pedagógica.
De esta manera fue como realicé contemplaciones, especulaciones y hasta
descripciones, pero por ese momento todas iniciales, pues todavía faltaba mucho
por aprender y realizar, pero adquirí toda la arcilla para realizar mi pieza cerámicopedagógica, la cual tuve que preparar, pues antes era sólo greda.
9
Integrantes del Grupo empresarial y ambiental Tingua.
4. MODELANDO ARCILLA
El boceto de mi pieza cerámico-pedagógica de arte ya estaba listo, a través de un
proceso un poco complejo. En este momento lo que restaba por realizar era
ponerlo a prueba con los presuntos implicados, ya que solamente ellos y su
trabajo me suministrarían la información necesaria para decir lo conveniente que
fue mi diseño.
Ya en el aula presenté el boceto a los estudiantes, les comenté las actividades
que realizaríamos, las metodologías que emplearíamos para ellas, los materiales y
la posible salida de campo, toda la información que iba suministrando les
agradaba, considero que les pareció bastante interesante conocer el trabajo
realizado por los muiscas y el trabajo que realizaríamos entorno al mismo.
En esta primera clase que denominé de especulación inicial, pude interactuar con
ellos y observar los primeros supuestos relacionados con el trabajo que deseaba
realizar, algunos que puedo resaltar son: el desconocimiento de la existencia de
las personas pertenecientes a la cultura Muisca, es más el mismo
desconocimiento de esta cultura; también comentaron la percepción de la llegada
de los españoles a América, ellos consideran que esto aparte de ser un
descubrimiento para los españoles, -fue una invasión para nosotros, pues nos
engañaron, estafaron y hasta violaron a nuestras mujeres-.
Para hacerme una idea de las concepciones iniciales en geometría, que tenían los
estudiantes, realicé una actividad con este mismo nombre, pero para esta clase
me centré en el espacio plano y el esférico, esencialmente en la identificación,
representación y relación de los objetos geométricos que tenía pensado utilizar
durante todo nuestro caminar (el punto, el segmento y la recta). En esta actividad
pude observar que las bases de geometría en los estudiantes, no eran muy
sólidas, algunos no diferenciaban recta de segmento, reconocían la esfera como
una circunferencia y el plano como un rectángulo. Al representar los objetos
geométricos seleccionados, en los espacios plano y esférico, no encontraron
diferencias ó semejanzas entre las representaciones que hicieron. Pero en ningún
momento consideré estos resultados como un obstáculo en nuestro caminar,
supuse que era necesario trabajar un poco más con los estudiantes dedicando
más tiempo en las descripciones.
Para concluir la fase de especulación, realizamos junto con los estudiantes un
reconocimiento de los alrededores del colegio, pero viéndolo como parte del
Cabildo Muisca de Bosa; en este recorrido identificamos varias casas habitadas
por algunos de los miembros del Cabildo, reconocimos ciertas familias, como los
Cobos, Neuta y Chiguasuque, y el territorio que compartían, durante esta actividad
estuvimos reconociendo el territorio que siempre transitamos, no sólo como parte
del barrio sino como territorio Muisca.
Con estos supuestos, iniciamos la vida cotidiana en la clase de matemáticas,
algunas de las actividades estaban sujetas al boceto, otras iban surgiendo
naturalmente en el camino y embelleciendo10 más mi obra de arte; fue en este
momento donde comencé a recorrer el camino de prueba de mi boceto con la
mayor paciencia tanto por parte de los estudiantes como de mi parte, realizando
cada clase con la mejor disposición y aumentando nuestra capacidad de asombro
con los resultados que íbamos obteniendo. En el transcurso del camino realicé
varios cambios del boceto teniendo en cuenta que esté trabajo lo realizamos a
través de la investigación-acción, después de cada actividad, observamos si era
necesario rediseñar el boceto para presentarlo de una mejor manera a los
estudiantes.
El camino continuó con la fase de contemplaciones, en estas actividades
observamos detenidamente con los estudiantes los diferentes trazos muiscas que
había escogido, estos estaban representados en planchas de arcilla que yo
realicé, en cerámicas realizadas por Tingua, y en pinturas rupestres realizadas
hace miles de años por antiguos muiscas.
Lastimosamente estas últimas sólo las pudimos contemplar a través del Video
Seinijsuca11, ya que la rectora del colegio no nos permitió ir junto con los
estudiantes a contemplar los pictogramas representados en los Abrigos Rocosos
del Tequendama.
Este fue uno de los pocos inconvenientes que tuvimos en el camino, pero el que
menos agradó en general, a pesar de ello los estudiantes tuvieron en cada
actividad la mejor disposición. Aclaro que, en algunos momentos, ciertos
estudiantes no mostraban interés, pero no fue en todas las ocasiones, pues en
general el trabajo luego de cada actividad siempre era muy bueno, porque al final
todos terminábamos inmersos en las actividades.
La primera actividad que realizamos en esta fase, fue la contemplación de los
trazos muiscas, para esto puse a disposición de los estudiantes las planchas de
arcilla y las cerámicas, estas estaban ubicadas en el salón, a través de cuatro
estaciones, en cada una de ellas encontraban distintos trazos los cuales no se
10
Belleza artística: La que se produce de modo cabal y conforme a los principios estéticos, por imitación de
la naturaleza o por intuición del espíritu. Nos referimos por embellecimiento en el sentido de regirnos por
principios pedagógicos. Al cómo la experiencia hacía incluir en ella todos los aspectos relacionados con la
cotidianidad del ser humano.
11
Seinijsuca: Recorrer la Tierra. Producto de la investigación El “otro” lado de Bogotá: experiencia glocal de
reconstrucción étnica en la comunidad indígena muisca de Bosa desde sus memorias y cotidianidades.
Reowayabtyba. Archivo bibliográfico del IDEP
repetían por estación, Las estaciones estaban distribuidas de la siguiente manera:
en una estaban representados los puntos, a otro lado las rectas, a otro los
segmentos y finalmente una donde los estudiantes podían encontrar diferentes
composiciones de estos tres elementos geométricos; al principio de esta actividad
mostramos a todos los estudiantes el video de los Abrigos Rocosos del
Tequendama, ya que, allí también había trazos para contemplar.
En esta y en las posteriores actividades, donde también trabajamos con
estaciones, los estudiantes, participaron sin presentar mayor inconveniente, se
movilizaban cuidadosamente para no tropezar en cada cambio de estación, y
dialogaban con otros compañeros ubicados en otras estaciones, sin interrumpir la
actividad. Representaban, especulaban y en ciertas ocasiones describían sin
incomodar a sus compañeros.
Luego de elaborar las contemplaciones los estudiantes procedieron a realizar
diferentes representaciones, las primeras fueron en hojas blancas y utilizando
lápiz y borrador; luego cambiamos de materiales para representar, empezamos a
utilizar arcilla, -a untarnos de territorio-; en estas actividades utilizamos las
planchas y los Abos de arcilla como lugar de representación, punzones como
instrumentos para representar y nuestro mismo cuerpo para borrar si era
necesario. Por ahora nos centramos en las representaciones de los objetos
geométricos
Imagen I
Imagen II
Imagen III
Las representaciones de los estudiantes, variaron desde los trazos expuestos en
cada una de las estaciones, hasta algunas composiciones que ellos mismos
diseñaban. Estas composiciones al principio se evidenciaban como simples
conjuntos de objetos geométricos, pero en el transcurso del camino fueron
adquiriendo sentido para los estudiantes, es decir, realizaban las composiciones
agrupando los trazos contemplados, de manera indiscriminada, pero luego las
realizaban para que tuvieran sentido para ellos, para que representara, algo más,
que tuviera armonía y belleza al mismo tiempo, pues eran sus cosmovisiones.
Ya realizadas las cosmovisiones, tanto en las planchas como en los Abos de
arcilla, los estudiantes debían exponerlas a sus compañeros, pero con una
explicación detallada para que aquel que la oyera, tuviera la facilidad de
representarla nuevamente sin necesidad de observar la composición descrita, y
que esta representación fuera similar a la del compañero.
Imagen IV
Esta fase fue de descripción, y en ella cada estudiante realizó diferentes
descripciones de sus cosmovisiones12, hasta llegar a la que ellos consideraran la
más apropiada, es decir, la que tuviera los contenidos geométricos necesarios
para que aquel que la leyera estuviera en la capacidad de representarla, no una
composición igual pero si una muy similar.
Dentro de estas descripciones los estudiantes tuvieron en cuenta cada uno de los
objetos geométricos que yo había escogido y los espacios en los cuales fueron
representados, pero además describieron varios polígonos, como triángulos y
cuadriláteros,
incluyeron algunas circunferencias y figuras como sapos,
montañas, entre otras, todas componentes de sus cosmovisiones.
Algunos estudiantes representaron la misma cosmovisión en ambos espacios de
representación, pues consideraban que era la misma descripción, y lo que
cambiaba era la indicación del lugar donde se había representado. Otros
decidieron hacer dos representaciones diferentes o en uno de los espacios sólo
una parte de la otra.
Imagen V
Imagen VI
Al ver las cosmovisiones de los estudiantes elaboradas en hojas de papel,
sobrevino en nosotras un sentimiento de incomodidad, pues no era coherente
finalizar el proceso con materiales diferentes a los que veníamos trabajando para
realizar las representaciones. Aunque era más difícil para los estudiantes realizar
las cosmovisiones en arcilla, les agrado mucho poder realizar esa obra, y verla
cocinada y pintada.
12
Una cosmovisión es el conjunto de opiniones y creencias que conforman la imagen o concepto general del
mundo que tiene una persona, época o cultura, a partir del cual interpreta su propia naturaleza y la de todo lo
existente. Una cosmovisión define nociones comunes que se aplican a todos los campos de la vida, desde la
política, la economía o la ciencia hasta la religión, la moral o la filosofía.
Imagen VII
Imagen VIII
Finalmente me parece prudente aclarar que durante las dos fases iniciales tuvimos
que realizar una pausa de aproximadamente dos semanas, pues en Bogotá los
estudiantes de los colegios distritales decidieron realizar protestas por causas que
ellos creían injustas para su formación educativa, esta pausa ocasionó que mi
camino de modelación del boceto se prolongara un poco más de lo
presupuestado, pero no tuve inconveniente con la profesora Blanca Peralta titular
del curso, ya que considerábamos que no teníamos afán por realizar algo a
medias, nuestra prioridad fue un trabajo cómodo y confortable con los estudiantes.
En cada una de las actividades itinerábamos, por los caminos de la geometría
cotidiana de la clase de matemáticas, trabajada haciendo uso de trazos muiscas.
Recorrimos la comunidad Muisca de Bosa, y en este recorrido siempre estuvieron
prestos acompañarnos los miembros del Cabildo Muisca de Bosa. Estas
personas nos colaboraron en dos sentidos, el primero, contándoles a los
estudiantes sobre la actualidad de los muiscas. El segundo, guiando nuestra
iterada por el territorio.
Y así como yo en un principio especulé, contemplé y describí en mi andar por la
creación de mi boceto, la elaboración de mi pieza cerámico-pedagógica colaboró
para que los estudiantes especularan, contemplaran y describieran en su propio
andar por el descubrimiento de nuevos objetos, palabras y diálogos, acrecentando
tanto en ellos como en nosotros la capacidad de asombro, en ocasiones opacada,
la cual ayudo a darle forma a mi obra, es decir, a modelar la arcilla que había
adquirido y preparado.
5. COCINANDO ARCILLA
Mientras vivíamos en la cotidianidad de la clase de matemáticas, trabajando
conjuntamente, iban surgiendo ciertas dificultades, como las falencias en cuanto a
los conocimientos que los estudiantes tenían en geometría, el mal uso del leguaje
castellano escrito para la descripción de diferentes sucesos, etc., que tuve en
cuenta para rediseñar mi boceto, pues como dije anteriormente, sólo en el andar
con los estudiantes veríamos la viabilidad del mismo.
Desde el comienzo de las actividades se dieron estas particularidades en la
realización de las contemplaciones, en lo fatigante de la construcción de las
descripciones y la comprensión de las mismas, hasta en el empleo de la arcilla
como material de clase; aunque en el transcurso de la realización de mi boceto
tuve en cuenta algunas de estas, otras, maravillosamente iban surgiendo en cada
clase.
A raíz de estas variables, que en ningún momento fueron muestra de obstáculo,
realizábamos durante la misma marcha modificaciones ó nuevas actividades, para
realizar un mejor andar durante el camino de la implementación; la metodología de
investigación que adoptamos para realizar esté camino, aunque no sólo la
investigación-acción también el instrumento de recolección de impresiones de
clase nos proporciono las herramientas de análisis para realizar dichos cambios
Este rediseño no lo realizamos para que este recorrido fuera mejor para mí, lo
realizamos para que los estudiantes pudieran profundizar mucho más en ciertos
aspectos tanto sociales como geométricos. Aunque parte del rediseño fue por
causas externas a nosotros, como en la contemplación de los Abrigos Rocosos,
esto no nos perjudicó en nada para el trabajo conjunto durante nuestro caminar.
En la tabla (tabla 2) de las actividades iniciales y rediseñadas, pueden observar el
cambio de: objetivos y nombres en algunas actividades, las que incluimos y las
que no realizamos. Estas actividades son el camino que transitamos junto con los
estudiantes, mientras realizábamos las especulaciones, las contemplaciones y las
descripciones del boceto que diseñé con este proyecto.
Los rediseños en el caminar, los realicé con el apoyo y orientación de la profesora
Blanca Peralta quien realizaba las observaciones de clase en todo nuestro
camino; a través de estas observaciones y con mis protocolos de clase13
realizábamos los análisis luego de implementadas las actividades. Estos
protocolos y observaciones las realizamos teniendo en cuenta una herramienta
13
Protocolos, ver anexo B.
conceptual la cual contiene una guía para recolectar impresiones de clase,
fotografías, videos y los trabajos que realizaban los estudiantes.
Miremos a continuación, cuales de las variables intervinieron en los cambios. Lo
mostraré en tres partes, la primera hará referencia al nivel socio-cultural que
trabajamos con los estudiantes y cómo en la travesía surgían nuevas pedagogías
que no contemplé pero que pertenecen a la metodología de Muiskanoba.
Más adelante en la segunda parte comentaré el nivel de geometría que
trabajamos con los estudiantes, refiriéndome a los objetos geométricos que
representaron y cómo a través de las descripciones surgían elementos que no
había contemplado pero formaron parte indispensable de algunas cosmovisiones.
Nuevamente aclaro que entendemos cosmovisión como el conjunto de opiniones y
creencias que hacen parte de cada composición que realizan los estudiantes,
teniendo en cuenta las contemplaciones hechas a los trazos muiscas. Pues cada
uno de ellos le dio su propia interpretación a su composición basándose en su vida
cotidiana en la clase de matemáticas.
En la parte final observaremos cómo la construcción que los estudiantes de 902
hicieron, de los dos aspectos antes mencionados, se conjugó con el trabajo de los
estudiantes de tercero para dar lugar a un encuentro donde compartieron más que
un simple tema. Veremos cómo fue que cocinamos todo el trabajo que realizamos,
y cómo mi boceto dio paso a una pieza cerámico-pedagógica que a pesar de estar
cocinada en este instante es susceptible de ser utilizada por todos los que quieran
interactuar con ella.
TABLA 2. LAS ACTIVIDADES INICIALES Y REDISEÑADAS
ESPECULACIÓN
FASE
ACTIVIDAD INICIALES
ESPECULACIÓN
CONCEPCIONES
INICIALES
CONTEMPLACIÓN
Presentación del trabajo que voy a realizar.
Indagar las ideas que tienen los estudiantes sobre la
comunidad Muisca.
Indagar las nociones que tienen los estudiantes el
espacio plano y esférico.
CONTEMPLACIÓN DE
LAS PRODUCCIONES
ELABORACIÓN DE LOS
ESPACIOS (ABOS Y
PLANCHAS DE ARCILLA)
Y REPRESENTACIÓN
DE OBJETOS
ESCOGIDOS
DESCRIPCIÓN DE LOS
ESPACIOS DE
REPRESENTACIÓN
DESCRIPCIÓN DE CADA
UNO DE LOS
ELEMENTOS
REALIZADOS EN LOS
TRAZOS DE LOS
ESTUDIANTES
CONCLUSIONES
FINALES
OBJETIVOS REDISEÑADOS
ACTIVIDAD NO REDISEÑADA
CONOCIENDO A LOS
MUISCAS
CONTEMPLACIONES
ABRIGOS ROCOSOS
DESCRIPCIÓN
ACTIVIDADES
REDISEÑADAS
OBJETIVOS INICIALES
Reconocer el territorio Muisca y lo que algunos de sus
habitantes están realizando ahora.
Contemplar trazos ubicados en los abrigos rocosos
ACTIVIDAD REALIZADA EN CLASE A TRAVÉS DEL VIDEO
del Tequendama y planchas antes diseñadas.
Representar las contemplaciones de la salida.
Contemplar trazos muiscas ubicados en planchas y vasijas
Describir a los compañeros lo que contemplaron en
de arcilla.
CONTEMPLACIÓN DE
los Abrigos Rocosos.
Representar las contemplaciones realizadas.
LOS TRAZOS MUISCAS
Observar las producciones de los compañeros de
Describir
a los compañeros las representaciones
clase.
realizadas.
Describir
a los compañeros las representaciones
PRIMERA
realizadas.
REPRESENTACIÓN
Representar y describir las producciones propias en
(PLANCHAS DE
planchas de arcilla.
ARCILLA)
Observar las producciones de los compañeros de clase.
SEGUNDA
los Abos de arcilla.
Representar y describir las producciones propias en Abos
REPRESENTACIÓN
de arcilla.
(ABOS MUISCAS) DE
OBJETOS ESCOGIDOS
DESCRIBIR LAS
Descripción de las características de los espacios al
Relacionar los trazos muiscas con objetos geométricos.
COSMOVISIONES
momento de representar cada uno de los objetos MUISCAS PARA HALLAR Obtener un lenguaje matemático para realizar algunas
descripciones.
escogidos por los estudiantes.
UN LENGUAJE
GEOMÉTRICO
Diferenciación del punto y el segmento en los
espacios plano y esférico.
Diferenciación de la recta en los espacios plano y
esférico.
Diferenciación de algunos trazos realizados por los
estudiantes en los espacios plano y esférico.
Diferenciación del espacio plano y la superficie de la
esfera, utilizando las composiciones de los
estudiantes.
PARA NO BORRAR DE Diferenciación del espacio plano y la superficie de la
NUESTRA MEMORIA esfera, utilizando las composiciones de los estudiantes.
UNA OBRA, PROPIA
Representación de las cosmovisiones en planchas y Abos
de arcilla.
Decoración con colores muiscas, de las cosmovisiones
realizadas en arcilla
5.1. MATICES DE VIDA
La primera fase del camino consistió en las especulaciones, como mencioné
anteriormente, en una parte de esta fase realizamos con los estudiantes las
primeras conversaciones sobre la cultura Muisca, indagando cuáles eran sus
conocimientos sobre este tema. Durante estas clases observamos que los
conocimientos que tenían sobre los muiscas eran muy escasos y en algunos
casos nulos.
Por esta razón decidimos realizar en actividades posteriores, un acercamiento
mucho más profundo por las características de esta cultura, recorriendo el
territorio Muisca de Bosa, hablando con los miembros del Cabildo preguntando su
presente, su diario vivir, su estilo de vida…
Pero también queríamos conocer parte de la historia de esta comunidad, la
situación antes, durante y después de la conquista. Frente a este tema, aunque
los estudiantes hablaban en general, es decir, no especificaban sobre ninguna
etnia, ellos consideraron que los españoles, ultrajaron a los indígenas, robando
sus pertenencias materiales, coartando sus conocimientos, sus costumbres,
dentro de este diálogo observamos que también nos impusieron muchas cosas
propias de la cultura española entre lo que más destacaron fueron las creencias
religiosas.
Con este pensamiento contrario al que nos venden en muchos lugares,
empezamos a trabajar sobre la comunidad Muisca, contemplando y describiendo
sus principales características como, su lengua Chibcha ya perdida, reconocida en
ciertas palabras y nombres de algunas principales ciudades y municipios de la
región cundí-boyacense, los rasgos físicos de su población comparándolos con
algunas personas que actualmente son de descendencia Muisca.
Recorrimos en ciertas ocasiones el territorio Muisca de Bosa, hablando con
algunos de sus habitantes, escuchamos sus historias, recomendaciones sobre
algunas plantas y algunas particularidades de sus vidas cotidianas en las orillas
del río Tunjuelito, tanto pasadas como presentes.
Todas estas vivencias hicieron parte de nuestra clase cotidiana de matemáticas.
Caminamos por el barro, y en instantes de la clase salimos de la cotidianidad de la
ciudad y su vida de afán, visitamos a dona Rosa Clara Chiguasuque de 92 años
de edad, quien nos habló sobre su paso por el colegio San Bernardino en el grado
tercero, sus horas de descanso pescando y nadando en el río Tunjuelito, con gran
emoción doña Rosa Clara Q.E.P.D. nos relató parte de su vida cotidiana, dentro
de la comunidad, dentro del barrio, dentro del colegio. Luego de esta visita tuvimos
un espacio de tertulia en la cual se hizo evidente la coincidencia de la sensación
de libertad que tenían en épocas pasadas.
Ese día vimos cultivos de maíz, una variedad de plantas medicinales, comulgamos
un instante con el campo, un instante muy valioso para nosotros como seres
humanos. Luego de un rato y unos metros más adelante de la casa de doña Rosa
Clara, volvimos a la ciudad, con esa sensación que se tiene luego de una visita al
campo, llegamos al colegio, con una pasividad y una libertad, que da el recorrer
nuestro campo, visitar a nuestros ancianos y escuchar sus conversaciones
cargadas de historia, emoción y una vivencia muy nutrida.
En tres ocasiones los estudiantes se comprometieron a averiguar sobre aspectos
actuales de los muiscas. Dos veces acudieron a las oficinas del Cabildo que esta
ubicado a unos pocos metros del colegio, allí a los estudiantes que fueron, los
atendieron muy bien dándoles la información que solicitaban. Y en una tercera
oportunidad acudieron al ritual “circulo de palabra” que consiste en compartir
verbalmente experiencia de vida.
En estas actividades le dimos ciertos matices de vida a la clase, vivenciamos los
alrededores del colegio, compartimos con la comunidad recorrimos tanto el terreno
como la historia Muisca, no sólo contemplando los textos, escuchamos a la gente,
al territorio, a nuestros propios compañeros y en ocasiones hasta a nosotros
mismos.
Nos dimos la oportunidad de conocernos a través del conocimiento de nuestra
comunidad indígena más próxima, aquella que habitó y habita los terrenos que
siempre recorremos, y esperamos que lo sigan haciendo.
Aprendimos que ellos, al igual que otras comunidades de diferentes partes del
mundo, trabajaron con objetos como, punto, recta, segmento, etc., que ahora
llamamos geométricos, que en ese tiempo para ellos tenían un gran sentido,
sentido que cada persona le da de acuerdo a sus conocimientos y experiencias,
sentido que los estudiantes le dieron en su momento.
Dentro de nuestro diario caminar en la clase de matemáticas los estudiantes
retomaban las conversaciones sobre la comunidad Muisca, en ocasiones las
mencionaban como comentarios aislados, ó para darle un mayor significado a
través de descripciones a las cosmovisiones que realizaron, estas diferentes
interpretaciones llenaron de hermosas tonalidades la clase.
Esos fueron los matices que vivimos, en algunos momentos con más tonalidad
que en otros, con más pasión para unos que para otros, pero en todos los casos
dejaron una experiencia que no habíamos vivido antes en ninguna clase dentro del
colegio.
En este proceso utilizamos dos pedagogías de la metodología Muiskanoba, que
no había contemplado dentro de mi boceto, pero que se dieron de manera natural
y que sólo evidenciamos en el análisis dentro del camino recorrido.
La primera de ellas se fundamenta en poder captar la vida diaria, puede ser a
través de la escritura, representaciones, medios electrónicos, consiste en realizar
un registro del diario vivir, todo esto hace parte de la pedagogía de las memorias
cotidianas; en nuestro caminar tanto los estudiantes como nosotras hacíamos un
registro del día a día en la clase, nosotras lo realizamos de manera explicita a
través de las impresiones y diarios de clase, así como de los registros fotográficos
y electrónicos (videos y grabaciones de voz). Los estudiantes lo realizaron en
forma implícita, a través de sus descripciones, pues, diariamente íbamos
retomando la información anterior para complementarla con todo lo que iba
surgiendo en clase.
Una parte importante del camino fueron las investigaciones que realizaron los
estudiantes, no sólo en lo que concierne a la parte geométrica del trabajo, como
mencioné anteriormente ellos también acudieron a las oficinas del Cabildo a
averiguar sobre la cultura Muisca, pero no se quedaron con lo que ellos les
dijeron; consultaron libros donde hallaron parte de la historia de los Muisca, y al
llevarla a la clase, la contemplamos entre todos, tratando de entender algunos
actuares y situaciones. En otras ocasiones al itinerar por los alrededores del
colegio, escuchamos parte de la historia del barrio San Bernardino, pero
centrándonos en la comunidad Muisca. En estas clases escuchamos, indagamos,
investigamos y contemplamos, todo esto para poder ubicarnos dentro del ámbito
histórico de la identidad Muisca y para de cierto modo hacerla propia. Todo este
proceso correspondió a lo que Muiskanoba denomina, pedagogía de la revisión
histórica,
Implementamos esta pedagogía al no quedarnos con lo que publicaron personas
ajenas a la comunidad, es decir, los estudiantes también indagaron, en el “círculo
de palabra”, la historia con aquellos que la vivieron y con los hijos, nietos, etc., de
quienes la vivieron, y de esta manera construimos una historia a través de la
palabra, de la propia comunidad Muisca.
Este caminar le dio varios matices a nuestra vida como colombianos, nos hizo
encontrar con nuestro pasado, nuestra historia, dando a nuestra cotidianidad
dentro del colegio un sentido diferente.
5.2. GEOMETRÍA COTIDIANA
En sus decoraciones la cultura Muisca utilizó gran variedad de trazos, entre los
más representativos están figuras zoomorfas que representaban deidades, otras
estaban compuestas de objetos geométricos. Tomé estas últimas como base para
escoger los objetos geométricos, con los cuales empecé a realizar mi boceto,
estos objetos fueron punto, segmento y recta; inicialmente tan sólo pensaba
trabajar con ellos, ya que consideraba que, como los estudiantes no tenían bases
sobre las cuales trabajar, era demasiado difícil utilizar más objetos geométricos y
sobre todo representarlos en los dos espacios geométricos, que eran el plano y la
superficie de la esfera.
Presenté estos objetos geométricos a los estudiantes a través de planchas de
arcilla, como dije anteriormente, lo realicé utilizando cuatro estaciones, y en cada
una de ellas presenté los objetos y composiciones realizadas con estos objetos.
Estas composiciones eran parte de unas decoraciones específicas, de la cerámica
Muisca, en ellas es posible observar la utilización de segmentos, puntos y algunos
polígonos.
Otra manera en que presentamos estos objetos, fue en representaciones en
vasijas y cerámicas realizadas por Tingua, pues consideramos que de esta forma
ellos podían observar estos objetos en espacios semiesféricos. Estas cerámicas
tenían también representaciones dentro de sus composiciones con líneas curvas,
que podrían simbolizar montañas, serpientes, deidades, entre otros.
Entre este conjunto de composiciones tanto de las planchas de arcilla como de las
cerámicas, se podían apreciar algunos polígonos como triángulos y cuadriláteros,
también relaciones de perpendicularidad, paralelismo, simetría y algunas
homotecias.
Todos estos elementos geométricos fueron los que contemplaron los estudiantes
para empezar a caminar y vivir la geometría dentro de nuestras cotidianidades.
Maravillosamente en el momento de realizar las representaciones, los estudiantes
usaron más que los objetos geométricos presentados, y los cuales al reunirlos con
figuras de la cultura Muisca formaron composiciones muy hermosas y
gratificantes, creando nuevas composiciones. Pero como mi objetivo en las
actividades, no era tan sólo las representaciones sino las descripciones de estas,
para que, de esta manera, los estudiantes emplearan un lenguaje geométrico, y
reconocieran características y diferencias de los dos espacios de representación,
la siguiente actividad era la descripción escrita de cada una de las composiciones.
Fue así como las cosmovisiones que inicialmente gratificaron a los estudiantes, los
incomodaron al momento de realizar las descripciones, y aun más cuando veían
que a pesar de ser la misma cuando cambiaban los espacios de representación el
asunto se complicaba.
Los estudiantes representaron los objetos que contemplaron en planchas de
arcilla, y luego vino la representación en los Abos, la cual, según ellos, fue
complicada, pues en las planchas no tuvieron mayor dificultad. Estas
complicaciones se dieron inicialmente en el establecimiento de un punto de
referencia en los Abos para comenzar a trazar sus composiciones, otra dificultad
fue la realización de las representaciones, pues, era difícil dibujar segmentos en el
Abo, ya que no quedaba derecho ó en línea recta.
Cuando realizaron la descripción de las composiciones en el espacio plano, a los
estudiantes se les dificultó describir la ubicación de los objetos en el espacio, y la
descripción de algunos de ellos, pues no tenían claro algunos objetos y relaciones
entre ellos. Por esta razón fue necesario realizar con ellos consensos, teniendo en
cuenta la información que ellos traían sobre los objetos geométricos que
estábamos trabajando.
Estas descripciones las realizaron dentro de una actividad de reconocimiento de
los objetos utilizados, sacándolos del contexto cultural del que veníamos
trabajando, pero sin dejarlo a un lado. Los estudiantes observaron sus propios
trabajos y los de sus compañeros y reconocieron qué objetos geométricos
intervenían en ellos y miramos cuál era la mejor manera de llamarlos, para que
aquellos que leyeran la descripción comprendieran que era lo que estaban
mencionando. Sobre estas mismas descripciones trabajamos en todo nuestro
caminar.
Aunque los objetos geométricos que escogí (punto, segmento y recta) se pueden
decir que son los básicos de la geometría, eran más difíciles para los estudiantes
interpretarlos y describirlos que composiciones de algunos de estos como los
polígonos. Por esa razón sólo trabajamos en la socialización estos objetos los
cuales quedaron establecidos de la siguiente forma:
tienen fin.
Línea: Sucesión continúa de puntos, pueden ser rectas, curvas y quebradas.
Segmento: Parte de una recta comprendida entre dos puntos, por esto tiene inicio
y fin.
Con estos consensos los estudiantes realizaron las descripciones, para el espacio
plano utilizaron relaciones como vertical y horizontal para empezar a realizar la
descripción, en esta fase fue indispensable la orientación tanto por parte de la
profesora Blanca Peralta como la mía, pues ellos querían realizarla de manera
inmediata y no que la estuviéramos corrigiendo. Cabe aclarar que la dificultad
inicial fue el establecimiento de un sistema de referencia del espacio plano en el
cual representaron las cosmovisiones.
Y si fue bastante difícil realizar la descripción de la composición en el espacio
plano, el asunto empeoró cuando se enfrentaron al espacio esférico. Los
estudiantes pensaron que como era la misma composición sólo era cambiar plano
por esférico y ya. Pero se dieron cuenta de que cambiaba en muchas más cosas,
por ejemplo, un segmento en el Abo no se veía recto como en la plancha.
Al ver estas dificultades algunos estudiantes tan sólo presentaron descripción de
la composición en el espacio plano. Los estudiantes que realizaron las del
esférico, concluyeron que fue mucho más difícil realizar estas que las del plano
pero que lo importante era tener presente la descripción de cada objeto en el
espacio plano, es decir, algunos si utilizaron varias partes de una descripción para
realizar la otra, tan sólo cambiando la referencia del espacio.
Las descripciones que presentaron del espacio plano las realizaron teniendo como
base la composición elaborada en una hoja, la cual era un boceto para
representarla en una plancha de arcilla. Pero por razones de tiempo y cansancio
por parte de los estudiantes, no realizaron más descripciones dejando las del
boceto pero realizando la composición en la plancha de arcilla. Lo mismo ocurrió
con el espacio esférico, inicialmente realizaron el boceto en esferas de icopor y
luego si realizaron la composición en el Abo de arcilla.
5.2.1 Descripciones en el espacio plano
Ahora observemos algunas descripciones de los estudiantes, detallando los
objetos geométricos que utiliza y las relaciones que establece entre ellos:
Fabián Fomeque en la descripción de su boceto incluye líneas rectas y quebradas,
y formas triangulares de las líneas quebradas, utiliza palabras como izquierda,
derecha, nombra algunas diagonales, e identifica algunos objetos utilizando
colores.
Imagen IX
Fabian Fomeque Espejo
Tenemos una hoja blanca y la cogemos en forma horizontal por el borde de la hoja
tiene una margen de líneas quebradas en forma triangular en la parte superior
dos líneas rectas diagonales una línea derecha es de color azul y la diagonal
izquierda es de color rojo en el medio de las líneas diagonales hay una líneas
quebrada de color verde clarito en las líneas quebradas hay una variedad de
puntos creando un triángulo están rodeando a la línea quebrada y las dos líneas
rectas diagonales al lado derecho de la líneas recta diagonal hay dos líneas
quebradas en forma de triángulo en forma diagonal y dos líneas rectas formando
una X en la parte superior de los dos triángulos de líneas quebradas en la parte
superior de la X hay una líneas recta y una líneas diagonal cerca de la líneas
diagonal de color azul y antes de la línea diagonal derecha roja hay los elementos
que nombre como la líneas quebradas formando triángulos, las líneas en X y la
línea recta, después de la segunda líneas diagonal roja hay una cucaracha de
color naranja en sus patas de color verde y su cabeza de color rojo.
Después de la primera línea diagonal roja al lado izquierdo hay un triángulo con la
línea recta de abajo más extendida a su lado izquierdo unas líneas diagonales
cerca rodeando el lado izquierdo del triángulo y no pasándose de la línea recta
extendida y al lado inferior de la línea recta extendida hay una línea quebrada en
cada punta de la línea superior quebrada pasa una línea recta horizontal en las
puntas de la inferior y en el centro de la línea quebrada hay triángulos de color
negro sin salirse de las líneas rectas y sin pasarse de la línea quebrada. 14 (Sic)
14
Transcripciones de las descripciones de los estudiantes.
Imagen X
Imagen XI
Yuber realizó su composición incluyendo objetos geométricos como triángulos y
rombos, observemos como realiza su descripción, la cual no finalizó.
Imagen XII
Yuber Felipe Hernández
Es un rombo grande casi cuadrado dentro de este un rombo más pequeño por 1 ½
centímetros, dentro de este rombo has una equis dentro de estos rombos que
quedan has un rombo pequeño por cada uno, y alrededor de estos rombos has
puntos. En el espacio intermedio de los dos rombos (grande pequeño) has 6
triángulos hasta el final hacen en las esquinas del rombo central dentro de estos
triángulos hacer uno más pequeño y dentro de este otro más pequeño, alrededor
del rombo grande los 5 triángulos unidos y al exterior de estos triángulos has uno
más pequeño y dentro de este otro más pequeño…(Sic)
Imagen XIII
Nandy utiliza puntos líneas quebradas, curvas, entre otros elementos geométricos
para realizar su composición:
Imagen XIV
Nandy Mabinyi Gamboa Castañeda
En una hoja hacemos un circulo grande trazamos por la mitad diagonalmente una
línea quebrada doble de esquina a esquina quedan 2 espacios uno asia la parte
de abajo hacemos una espiral en forma rectangular, mas arriba dibujamos 3
rombos unidos por las puntas de los lados, dentro de estos hacemos tres
pequeños dentro de ellos. Alrededor de estos hacemos puntos, mas abajo
hacemos un triángulo con un punto dentro y los volvemos hacer en el otro lado,
después una línea curva en forma de S y alrededor de esta siguiendo su borde
colocamos puntos y en la mitad de cada extremo un punto mediano. (Sic)
Imagen XV
Imagen XVI
5.2.2 Descripciones en el espacio esférico
Las descripciones anteriores son de composiciones representadas en el espacio
plano, ellos al igual que muchos otros estudiantes, omitieron realizar
representaciones en el espacio esférico y por supuesto la descripción, pues
pensaron que esto era mucho más complicado.
Otros estudiantes decidieron hacer en el espacio esférico una parte de su
composición del espacio plano. A continuación observemos descripciones de una
composición en el espacio plano y una parte de la misma en el espacio esférico:
Imagen XVII
Cristian Camilo Rojas Hincapié
Descripción
Primero trazamos un rectángulo gigante, dentro de el en la parte superiorizquierda, trazamos una espiral circular, luego hacemos segmentos cortos y largos
intermediarios entre sí rodeando la espiral. Ahora trazamos en la parte inferiorcentral un rombo gigante pero los dos segmentos de la parte inferior los
colocamos verticales-paralelos, y en el centro del rombo dibujar 3 rombos
pequeños y en cada uno de ellos un rombo más pequeño y uno en la parte inferior
de la figura. Después punteamos rodeando la figura, de la mitad de la parte inferior
trazamos un segmento largo horizontal hacia la derecha hasta que toque el
rectángulos gigante. Ahora en la mitad de la parte central-derecha, trazamos hacia
la izquierda 12 rombos unidos en Posición horizontal y en el centro de cada uno
un punto, luego de la parte inferior de los rombos trazamos 4 líneas paralelasdiagonales hasta que toque el segmento largo que se ubica en la parte inferior. Al
lado de la figura que esta rodeada por puntos, trazar una línea curva formando
una montaña y del final de la línea, se dividen 3 cortos segmentos. Encima de la
montaña un semicírculo rodeado por segmentos cortos, en la mitad de la línea
curva se divide en otra, en dirección a la parte inferior formando así una montaña
con un ojo encima. (Sic)
Imagen XVIII
Imagen XIX
La descripción de la composición en la superficie de la esfera la realizó con puntos
de referencia, observemos:
Imagen XX
Descripción de los trazos sobre la esfera
Colocamos dos puntos (A,B), situados en extremos opuestos, para tomarlos como
referencia; según esto el punto A se situaría en la parte superior y el punto B en la
inferior, del punto A comenzamos a trazar una curva formado una espiral; rodeada
por segmentos cortos (1/2 cm) y largos (1 ½ cm) int ercalados unos de otros, en
dirección al punto. Ahora tomamos como ntro el punto B para hacer un circulo, y
después en el espacio comprendido entre los segmentos que rodeen la espiral y el
circulo, dibujar un rombo, y en cada lado inferior dibujar otro rombo de igual área,
y en cada rombo dibujar otro más pequeño, en los vértices inferiores de la figura
trazar un segmento por cada vértice hasta que toquen el circulo, así pues,
rodeamos de puntos la figura, y ahora colocamos un pequeño rombo dentro de la
parte inferior de la figura.
Luego del vértice de la izquierda de la figura anterior; trazar una cadena de 5
rombos horizontalmente y dentro de cada rombo un punto. Ya así, cogemos los
vértices inferiores de los últimos 4 rombos de la cadena, y trazar un segmento por
cada vértice hasta que toquen el círculo, los segmentos se colocan en dirección
diagonal con inclinación horizontal de derecha a izquierda. Y para terminar
trazamos al lado derecho de la figura rodeada por puntos una curva, puesto que,
comience desde el círculo hasta formar una montaña y dividirse en 3 segmentos,
encima de la montaña trazamos un semicírculo y dentro de el un círculo, así
rodeado el semicírculo por segmentos muy cortos, de la mitad de la curva trazar
otra curva que toque el circulo, y así se forma una especie de hombre. (Sic)
Imagen XXI
Imagen XXII
Imagen XXIII
Imagen XXIV
Imagen XXV
Imagen XXVI
En las dos descripciones de Cristian observamos que no hace distinción entre los
puntos y segmentos en los dos espacios utilizados para representarlos, pero en el
momento en que describe sus posiciones dentro del espacio, se le dificulta la
descripción y empieza a utilizar algunos puntos de referencia “Colocamos dos
puntos (A,B), situados en extremos opuestos, para tomarlos como referencia;
según esto el punto A se situaría en la parte superior y el punto B en la inferior”.
En las siguientes descripciones observaremos el proceso que tuvo Fredy Jiménez
al realizar las descripciones de la composición en los dos espacios.
Fredy Jiménez
En el centro es una espiral y tiene líneas verticales horizontales diagonales y en
las mitades de cada línea hay 3 puntos en filita. (Sic)
Imagen XXVII
Es un cuadrado grande en el cual esta dividido en 9 cuadritos el primer cuadrito
son líneas diagonales de izquierda a derecha, el segundo cuadro son líneas
horizontales en el tercer cuadro son líneas verticales el cuarto cuadro son líneas
quebradas diagonal de derecha a izquierda en el quinto cuadro son tres
circunferencias, una dentro de esta y dentro de esta otra en el 6 cuadro hay un
triángulo de cabeza y hay otro que lo sostiene con la punta y debajo de ese hay
otro de cabeza a los lados tiene un punto el 7 cuadro es una línea curva de 4
ondulaciones en el 8 cuadro es un muñeco en forma de tortuga sin caparazón y a
los lados una fila de puntos formando un cuadro y el 9 cuadro son líneas
diagonales de derecha a izquierda. (Sic)
Imagen XXVIII
Imagen XXIX
Estas descripciones fueron las que inicialmente nos presento Fredy, pero luego de
algunas clases y observaciones obtuvimos estas descripciones de sus dos
composiciones en el espacio plano:
Imagen XXX
Descripción 1:
Es una espiral que esta rodeada por segmentos, en medio de cada par de
segmento ubicamos 3 puntos en la misma dirección de los segmentos.
Descripción 2:
Es un cuadrado grande el cual está dividido en 9 cuadraditos en el primer
cuadradito del extremo superior al lado izquierdo representa 6 líneas diagonales
de izquierda a derecha el segundo cuadradito superior en el centro representa 5
líneas horizontales. El tercer cuadradito superior al lado derecho representa 5
líneas verticales en el cuarto cuadradito al lado izquierdo en el centro hay 3 líneas
quebrada diagonal de derecha a izquierda el quinto cuadradito en el centro de
cuadrado hay 3 círculos uno encima del otro en el sexto cuadradito al lado
derecho en el centro hay dos triángulos unidos por uno de sus vértices y en la
base hay otro triángulo unido a la base de uno de sus triángulos y a los lados hay
un punto en el séptimo cuadradito al lado inferior izquierdo representa una línea
curva con 4 ondulaciones en octavo cuadradito en el inferior del centro una tortuga
sin caparazón rodeado de puntos formando un cuadrado y en el noveno
cuadradito en el lado inferior de la derecha hay 6 líneas diagonales de derecha a
izquierda. (Sic)
Estas fueron las descripciones que Fredy realizó de sus dos composiciones
representadas en el espacio plano, podemos observar el proceso y el cambio de
una descripción a la otra, en un principio sus descripciones eran cortas
especificando solamente los objetos utilizados, en las ultimas descripciones
detallaba la ubicación en el plano de cada uno de estos objetos, escribiendo las
relaciones existentes entre ellos. Observemos, ahora la composición que realizó
en el espacio esférico y cómo varia esta descripción de la del espacio plano.
Imagen XXXI
Descripción de la esfera
Es una esfera de color marrón hay un hueco que esta en la parte inferior, a partir
de este hueco ubicamos el polo superior en este polo hacemos una espiral hacia
adentro pintado de anaranjado, y esta espiral la ubicamos como un punto de
referencia ubicado en la parte frontal e la esfera.
Esta rodeado por 12 segmentos verticales de colores naranja amarillo azul verde
dorado, y blanco vuelve i se repite el orden hasta completar los 12 segmentos en
medio de cada segmento ubicamos 3 puntos en la misma dirección de los
segmentos pintados de negros y haci es la descripción de la esfera. (Sic)
Imagen XXXII
Imagen XXXIII
Aunque Fredy representó en la superficie de la esfera una de las dos
composiciones que realizó, la descripción varia ya que en la esfera toma tres
puntos de referencia como son los polos y utiliza la misma composición para
mostrar una parte frontal, en cambio en la de la superficie plana únicamente se
limita a describir su composición y no toma ninguna referencia de su espacio. Esto
denota algunas diferencias entre los espacios de representación, aunque en este
momento sólo se limiten a la realización de las descripciones de la misma
composición en el espacio plano y el esférico.
Con estas composiciones y sus respectivas descripciones podemos observar
como los estudiantes emplearon los elementos geométricos con los cuales
estuvimos trabajando en el transcurso de nuestro caminar, cómo utilizaron nuevos
elementos como fueron: rombos, rectángulos, círculos, triángulos, líneas
quebradas y curvas, espirales, en las representaciones los estudiantes tuvieron
dificultades en el espacio esférico, ya que era diferente representar algunos
objetos geométricos en cada uno de los espacios, en las descripciones
observamos como encontraron diferencias en los dos espacios de representación
empleados, planchas y Abos de arcilla (espacio plano y esférico,
respectivamente), En sus descripciones los estudiantes relacionaban todos estos
elementos geométricos para que aquellos que la leyeran tuvieran una idea un
poco más clara de la composición.
En cada una de estas descripciones y en las que no incluí los estudiantes
utilizaron un lenguaje geométrico, en algunos casos no tan técnico como en otros,
en todos los momentos que trabajamos las descripciones emplearon una
geometría que se nos volvió cotidiana, cocinando muy lentamente un lenguaje que
no habíamos empleado pero que ahora nos facilitaba nuestro caminar.
5.3. AMASANDO VIDAS
Teniendo en cuenta el proceso de los estudiantes me atrevo a llamar a cada una
de las composiciones que representaron los estudiantes en ambos espacios de
representación como cosmovisiones, pues ellos al realizarlas les dieron sus
propios significados, y convirtieron sus composiciones en manifestaciones de las
cosmovisiones demostrando con algunos trazos parte de sus pensamientos;
Arturo Huérfano de la Corporación Ambiental y Empresaria Tingua, en sus
especulaciones dice que los trazos muiscas tienen el significado que cada persona
le pueda dar y que puede que ese significado evolucione con el tiempo, pero
siempre va a ser propio de nuestro territorio de nuestros conocimientos y
cotidianidad.
Fue de esta manera en que los estudiantes le iban dando mayor importancia a
cada uno de los trazos que contemplamos, haciéndolos parte de sus vidas de sus
cotidianidades, cada cosmovisión realizada tuvo el significado e interpretación que
cada estudiante quiso otórgale, y puedo asegurar que este significado fue
evolucionando a medida que, en el camino, nos enfrentábamos a nuevas
contemplaciones, representaciones y descripciones de cada cosmovisión.
En este caminar algunos estudiantes mostraban explícitamente sus
interpretaciones, al realizar comentarios mientras iban representando, algunos de
ellos escribieron junto a sus descripciones lo que para ellos significaba cada
cosmovisión, observemos cómo cada elemento geométrico y cada composición
entre varios de estos formaron un “boceto”, un “dibujo”, una cosmovisión personal
y que significa algo más que un simple trabajo de geometría, ó por lo menos les
mostró otra forma de ver ciertos objetos cotidianos.
Michael Andrés López B.
Imagen XXXIV
Este dibujo lo relaciono con el sol:
Por que yo me imaginaba que los muiscas lo adoraban y lo alababan como un
dios supremo. Que reinaba incluso sobre los elementos entonces por eso me
interece en el. (Sic)
Imagen XXXV
Omar Trujillo Sarmiento
Imagen XXXVI
Imagen XXXVII
Imagen XXXVIII
Imagen XXXIX
Para mi es trabajo significa o hace similitud a los excelentes bocetos que
realizaron los muiscas mediante líneas y figuras en forma organizada. (Sic)
Imagen XL
Julián Duran Murcia
Imagen XLI
Imagen XLII
Significado: yo quise representar al cielo, la tierra y el inframundo o infierno, pero
vistos desde los ojos de un muisca. (Sic)
Imagen XLIII
Elkin Fabián Preciado Garcia
Imagen XLIV
Este dibujo representa para mi los 4 elementos más importantes del planeta que
son:
Agua, aire, tierra fuego representados en un rombo muy grande.
Los quise de la siguiente forma.
El fuego de color rojo
El agua de color azul
El aire de color gris
La tierra de color café
Escogi estos elementos del planeta porque cada vez se estan acabando y somos
nosotros mismos los encargados de acabar.
Cuando no tengamos nada ay si nos bamos a dar cuenta del error tan grande que
estamos cometiendo. (Sic)
Imagen XLV
Estas fueron las interpretaciones de cuatro estudiantes, que no sólo relacionaron
sus cosmovisiones con la cultura Muisca, tuvieron en cuenta su diario vivir, su vida
cotidiana, plasmándolo mediante elementos geométricos.
Los estudiantes de 902 tuvieron la oportunidad de compartir esta cotidianidad con
los estudiantes de tercero, esta parte del camino fue una gran experiencia tanto
para los estudiantes como para nosotras y la profesora de tercero Lesly Julia Ortiz
Ibañez.
Imagen XLVI
Cada uno de los estudiantes de 902 ofreció a los de tercero sus composiciones,
comentando todo aquello que intervino en su realización, sus elementos
geométricos, sus elementos muiscas y sus colores; mostraron cómo cada uno de
estos materiales dio lugar a aquella cosmovisión y así mismo su significado. Los
niños de tercero escucharon a sus compañeros de 902, preguntaron sobre las
composiciones que realizaron, los colores que utilizaron, y contemplaron cada una
de las composiciones que les presentaron; esto lo realizaron en pequeños grupos.
Imagen XLVII
En cada grupo intercambiaron comentarios, visiones y conocimientos, los
estudiantes de tercero compartieron unos medallones con trazos muiscas que los
identificaban como protectores del territorio Muisca. Estos medallones fueron
pintados con colores representativos de los muiscas, en esto intervinieron los
muchachos de 902.
Imagen XLVIII
Imagen XLIX
6. INCONCLUSIONES DE LA PIEZA CERÁMICO-PEDAGÓGICA INICIAL
Al realizar el análisis del caminar que emprendimos en compañía de los
estudiantes para desarrollar nuestro trabajo, pudimos observar que éste no ha
finalizado, que tan sólo hemos comenzado y falta muchísimo por hacer. Creemos
que falta mucho por hacer tanto en el aspecto de la compresión matemática, como
en el reconocimiento, apropiación, estudio y análisis de la cultura de cada
habitante del salón de clases. Además en la auto-contemplación de la vida y
relaciones entre estudiantes y de estos con el profesor. Por esta razón no nos
atrevemos a escribir un título que diga conclusiones con el cual ustedes piensen
que esto fue lo único que podíamos hacer con la comunidad del “San Berno”; pues
hay muchos más aspectos sobre los cuales podemos indagar y de los cuales
podemos aprender.
Presentamos estas inconclusiones pues ellas pueden ser el punto de partida para
que otras personas puedan emprender diferentes caminos de aprehendizaje.
Caminos que no serán iguales ni en el comienzo ni en el fin cuando crean que han
finalizado. Nosotras no hemos concluido, hasta ahora presentamos un proyecto
inicial, es un pequeño aporte a estos estudiantes que gustosamente nos ayudaron.
Quedan muchos proyectos por realizar, proyectos que pueden ser generados a
partir de cada inconclusión. También es posible que mientras recorrieron nuestro
caminar a ustedes les hayan surgido ideas que les interese explorar.
Nuestra principal inconclusiones es:
O Es posible (muy difícil) “hacer matemáticas” en el salón de clase para nuestra
comprensión como seres históricos, individuos y miembros de una comunidad.
Otras inconclusiones que apoyan esta principal son:
O La cultura muisca nos proporcionó un ambiente de vida al interior de la clase de
matemáticas a través de sus gentes, sus cosmovisiones, composiciones y
trazos, representados en piedras, cerámicas y pictogramas
O Junto con los estudiantes comprendimos que para vivir las clases de
matemáticas ó geometría no era necesario limitarnos a un cuaderno, podíamos
usar otros elementos como la arcilla, el icopor, los vinilos, los punzones. Pero
además comprendimos que la clase de matemáticas no se debe limitar a las
cuatro paredes de una construcción sino se debe vivir en cualquier espacio en el
cual podemos aprehender
O En nuestro diario vivir existen elementos y situaciones para los cuales las
matemáticas puedan tener explicación o a través de los cuales podamos
encontrarles sentido a las matemáticas. Sólo debemos relacionar la vida de la
clase con la vida cotidiana y que esta relación sea nuestro sustento para hacer
que una hora de matemáticas tenga sentido para la existencia de los
estudiantes y la nuestra.
O Los anteproyectos deben surgir del conocimiento del territorio en el cual se van
a efectuar o corremos el riesgo de desconocer ó malinterpretar los sentimientos,
aprendizajes y conocimientos nuestros y de los estudiantes.
O Conocer a los estudiantes antes de realizar el anteproyecto, fue necesario para
emprender nuestro caminar, pero no suficiente para continuarlo, ya que como
seres humanos los estudiantes (y nosotras) son personas dinámicas, que no
trabajamos siempre de la misma manera. Este dinamismo nos ayudó a mejorar
el boceto en cada clase y de esta forma mejorar nuestra vida en ella. Por esta
razón sabemos que en cada nueva experiencia será necesario llevar las bases
pero que la construcción se irá nutriendo y mejorando con cada día.
O Cambiar la forma de vivir en la clase de matemáticas se hace posible si nos
arriesgamos a vivir otras metodologías u otras pedagogías. Durante nuestra vida
en la clase con los estudiantes de noveno grado, tanto ellos como nosotras, nos
enfrentamos a una nueva metodología. Contemplamos objetos geométricos y el
territorio; cabe aclarar que el territorio son las gentes, las tierras, las casas y las
relaciones entre estos. Pero además contemplamos las composiciones que
efectuaron a partir de las contemplaciones anteriores. Los estudiantes
representaron sus propias cosmovisiones con los objetos geométricos que
contemplamos. Describieron estas cosmovisiones y sus objetos geométricos
utilizando un lenguaje nuevo (para ellos), el geométrico. Todo esto lo pudimos
experimentar a través de la pedagogía MuisKanoba, con cuatro grupos de 10
estudiantes que en cada clase realizaban lo mejor posible su propio trabajo. Con
esta experiencia observamos que hay otras formas de trabajar en clase y con
las cuales también es posible aprender.
O Las descripciones manifiestan que los estudiantes mejoraron el uso del lenguaje
geométrico, que no terminó siendo muy pulido, pero en realidad expresaron
mucho más de lo que en las versiones preliminares decían. La metodología de
vida en clase y los materiales que empleamos, nos hicieron especular sobre el
resultado del trabajo de los estudiantes, porque no queríamos que terminara en
un trabajo en el cual no se verían algún aprendizaje geométrico. Pero
evidenciamos que algunos de los estudiantes reconocieron diferencias en la
realización de representaciones y descripciones de las composiciones que
construyeron, a partir de la contemplación y la descripción geométricas. No
importa los materiales que utilicemos, arcilla y punzones en nuestro caso, si las
actividades están bien orientadas de acuerdo a la finalidad que tengamos el
trabajo no quedará sólo en lo bonito.
O Las diferentes vivencias de la clase y los diferentes aprehendizajes pueden ser
mostrados a través de descripciones orales, escritas, visuales, etc. A través de
las descripciones los estudiantes mostraron cómo realizaron cada una de las
composiciones y cómo en cada espacio las dificultades de representación y
descripción iban variando, ya que, los objetos geométricos que ellos decidieron
incluir, en las composiciones, eran diferentes en las planchas y en los Abos de
arcilla, así fuera solamente por su aspecto, de recto a curvo, por la manera
como los representaban ó simplemente al momento de realizar las
descripciones y tomar puntos de referencia.
O La geometría nos debe ayudar a reconocernos como seres históricos y como
individuos pertenecientes a una comunidad. Combinar la geometría con la
cultura muisca, es un poco difícil, pero no imposible. No sólo obtuvimos un
avance en el aprendizaje de conceptos geométricos. Junto con los estudiantes
conocimos el territorio Muisca de Bosa, identificamos el colegio como
perteneciente a este territorio y a esta cultura. Revisamos nuestra historia a
través de la historia de vida de algunas personas y familias del cabildo Muisca
de Bosa. Los estudiantes dieron otro significado a las composiciones que
realizaron con objetos geométricos, distinto a una composición de segmentos,
puntos y rectas entre otros, las interpretaron como trazos muiscas propios que
significaban vida, naturaleza, cielo, infierno, los hicieron parte de su vida, de su
cotidianidad, y mejor aún los hicimos parte de la vida cotidiana de la clase de
matemáticas.
O Todos pertenecemos a alguna comunidad y no por ello las otras son mejores o
peores, son simplemente diferentes y debemos comprender sus dinámicas de
vida. Es posible que los estudiantes están prestos a aprender y experimentar
nuevas sensaciones. Es nuestro deber compartir con aquellos sin los prejuicios
impuestos por la ubicación geográfica en la que habitan o el estrato
socioeconómico al que pertenecen. Posiblemente a los estudiantes les interesa
modificar sus cotidianidades en cada clase, tener nuevas opciones que les sirva
para conocerse, y conocer mejor sus historias y así llegar con una mejor actitud
a cada clase, sabiendo que no los tratarán como máquinas a las cuales les
introducimos ciertos temas esperando que los reproduzcan.
O Si somos miembros de una comunidad llamada país o ciudad o gremio o lo que
sea, debemos tratarnos como seres humanos iguales. Ser poseedores de un
conocimiento o ser hábiles para realizar alguna acción no nos da el derecho de
hacer indignos a nuestros congéneres. Sugerimos que al lugar donde vayan a
realizar actividades, traten a la comunidad como personas y no como máquinas.
Que conozcan a la comunidad con la cual van a trabajar y vivan con ella y en
ella. En lugar de imponer trabajos concilien actividades que estén acordes con
la cotidianidad de la comunidad misma. Pero no sólo ello, también inclúyanse, lo
que ustedes son, su cotidianidad. Nos debemos a los estudiantes, sus familias,
sus barrios, a nosotros mismos y por tanto al país.
BIBLIOGRAFÍA
Baena, J. Coriat, M. Marín, A. Martínez P. (1996). La esfera. Madrid: Síntesis S.A.
Colección Tesoros Precolombinos, (1989). Arte de la Tierra, Muiscas y Guanes.
Bogotá: Fondo de Promoción de la Cultura, Banco Popular.
Elliott, J. (1994). La Investigación-Acción en Educación. Madrid: Morata S.C.
Elliott, J. (2000) El cambio educativo desde la investigación-acción (3ra Ed).
Madrid: Morata S.C.
Fonseca, L., Lleras, R. & Pérez, P. (1989). Arte de la tierra: Muisca y Guanes.
Bogotá: Fondo de Promoción de la Cultura, Banco Popular.
Geometrías no euclidianas. (s.f.) Recuperado el 28 de noviembre de 2006 de
http://www.cimm.ucr.ac.cr/aruiz/Libros/No%20euclidianas/Secciones/Indice
.htm
Mejia, A., Orduz, M. & Peralta, B. (2006, Agosto) ¿Cómo formarnos para promover
pensamiento crítico autónomo en el aula? Una propuesta de investigación
acción apoyada por una herramienta conceptual. Revista Iberoamericana
de Educación versión digital. http://www.rieoei.org/1499.htm.
Ministerio de Educación Nacional. (1994). Pensamiento Geométrico y
Tecnologías Computacionales. Bogotá: Dirección de Calidad de la
Educación Preescolar, Básica y Media.
Ministerio de Educación Nacional. (1995). Ley general de educación.
Ministerio de Educación Nacional. (1998). Lineamientos curriculares de
matemáticas. Bogotá: Cooperativa editorial del Magisterio.
Ministerio de Educación Nacional. (2003). Estándares básicos de matemáticas.
Bogotá: MEN.
Panqueba, J. & Huérfano, J. (2006). El “otro” lado de Bogotá: experiencia glocal
de reconstrucción étnica en la comunidad indígena muisca de Bosa
desde sus memorias y cotidianidades. REOWAYABTYBA. Publicado por el
instituto para la investigación educativa y el desarrollo pedagógico IDEP.
Bogotá
Panqueba, J. & Huérfano, J. (2006). Muiskanoba. Reporte de investigación
“Recuperación de la memoria histórica de instituciones de Bogotá”. IDEP.
Bogotá
Panqueba, J. & Huérfano, J. (2006). MuisKanoba: Territorios de aprendizajes
para cotidianidades interculturales. Bogotá.
Reichel, G. (1943) Apuntes Arqueológicos de Soacha. Revista del Instituto
Etnológico Nacional, 1,15-25.Tibocha, G. (2001, julio). El estudio de la
esfera un aporte al desempeño cognitivo interdisciplinar del estudiante.
Revista EMA, 6, (3) pp.
Secuencia didáctica de la esfera. (s.f.) Recuperado el 26 de noviembre de 2006
de
http://www.ugr.es/~sevimeco/documentos/edu_multimedia/esfera/IND.htm
Triana, M. (1984). La civilización Chibcha (5ta Ed). Vol. 4 Bogotá: Fondo de
Promoción de la Cultura, Banco Popular.
Villoria, V. (2000). Fundamentos geométricos (2da Ed). Madrid: Dossat.
http://www.euclides.org/menu/elements_esp/01/definicioneslibro1.htm
http://www.mat.usach.cl/Memorias/LEMC/Diccionario/Esfera.html
ANEXOS
A continuación encontrarán los anexos correspondientes a la secuencia de actividades (anexo A) y las recolecciones de clase
correspondientes a cada actividad (anexo B)
ANEXO A
SESIÓN
ACTIVIDAD
1
ESPECULACIÓN
2
CONCEPCIONES INICIALES
3
4
5
6
7
8
9
OBJETIVOS
OBJETOS A RECONOCER
Presentación del trabajo que voy a realizar.
Indagar las ideas que tienen los estudiantes sobre la
comunidad Muisca.
Indagar las nociones que tienen los estudiantes sobre
geometría esférica y plana.
Reconocer el territorio Muisca y lo que algunos de sus
habitantes están realizando ahora.
Contemplar trazos muiscas ubicados en planchas y
vasijas de arcilla.
CONTEMPLACIÓN DE LOS TRAZOS
Representar las contemplaciones realizadas.
MUISCAS
Describir a los compañeros las representaciones
realizadas.
Describir a los compañeros las representaciones
realizadas.
PRIMERA REPRESENTACIÓN
(PLANCHAS DE ARCILLA)
SEGUNDA REPRESENTACIÓN
ABOS de arcilla (ABOS Muiscas).
(ABOS MUISCAS) DE OBJETOS Observar las producciones de los compañeros de clase.
ESCOGIDOS
Diálogo
Espacio esférico y plano.
Características de: punto, segmento
y recta en los espacios plano y
esférico
CONOCIENDO A LOS MUISCAS
DESCRIBIR LAS COSMOVISIONES Relacionar los trazos muiscas con objetos geométricos.
MUISCAS PARA HALLAR UN
Obtener un lenguaje matemático para realizar algunas
LENGUAJE GEOMÉTRICO
descripciones.
DESCRIPCIÓN DE CADA UNO DE Caracterización del punto, el segmento y la recta en los
LOS ELEMENTOS REALIZADOS EN espacios plano y esférico
LOS TRAZOS DE LOS ESTUDIANTES
Caracterización del espacio plano y la superficie de la
esfera, utilizando las composiciones de los estudiantes
PARA NO BORRAR DE NUESTRA
MEMORIA
RECURSOS
Herramienta para recoger
información
Territorio
Punto, segmento y recta en
diferentes espacios de
representación
Fotos, videos, planchas y
vasijas de arcilla. Hojas blancas
y lápiz.
Punto, segmento y recta,
representados por los estudiantes
Representaciones realizadas en
las hojas blancas.
Planchas de arcilla y punzones.
Punto, segmento y recta
Elaboraciones de los
estudiantes en las clases
anteriores.
Planchas y ABOS de arcilla,
trazos y punzones
Espacio plano y superficie de la
esfera
Elaboraciones de los
estudiantes (ABOS y plantillas),
fotografías de estas
elaboraciones y recursos que
los estudiantes consideren
necesarios al momento de
realizar sus formulaciones y
validaciones
ACTIVIDAD 1 “ESPECULACIÓN”
OBJETIVOS: Identificar roles y perfiles de los estudiantes.
O Presentación del trabajo que voy a realizar.
O Indagar las ideas que tienen los estudiantes sobre la comunidad Muisca.
JUSTIFICACIÓN: Es importante reconocer los diferentes roles que tienen los
estudiantes con su curso, para poder organizar los grupos de trabajo para que sea
efectiva la realización de las actividades, de otro lado también pretendo
presentarles a los estudiantes el trabajo en el que ellos me van a colaborar.
En la segunda parte hablaremos con los estudiantes sobre la comunidad Muisca,
los estudiantes comentarán sus ideas y conocimientos que ellos poseen,
proporcionándonos una mejor perspectiva.
METODOLOGÍA: Actividad de reconocimiento, identificación de roles y perfiles de
los estudiantes. En esta clase presentaré a los estudiantes de forma muy general,
el plan de trabajo de la investigación, centrándome en las actividades que
realizaré con ellos.
Luego de esta explicación empezaremos a hablar sobre la comunidad Muisca,
para ello dividiré el salón en cuatro grupos donde a cada uno le otorgaré un tema
(HISTORIA DE LOS MUISCAS, LOS MUISCAS AHORA, ARTE MUISCA (ANTES
Y AHORA)) especifico para que especulen entre ellos, ya pasados 15 minutos,
reuniré a todos los grupos para que nos comenten a los demás lo que han dicho
entre ellos.
RECURSOS: Cuestionario:
Nombres y apellidos:
Edad:
¿Desde que año asistes al colegio San Bernardino?
¿Hace cuantos años vives en Bosa?
¿Perteneces a la comunidad Muisca que habita en Bogotá?
¿Qué haces cuando no estas en el colegio?
¿Cuál es tu materia preferida?
¿Cuál consideras la materia más aburrida?
¿Cuál es el estudiante más juicioso del curso?
¿Quién es el más inteligente del curso?
¿Quién pelea más en el curso?
¿Quién es el que más habla?
¿Quién participa más en las clases?
Tu, eres ¿juicioso, inteligente, busca problemas o hablador?
Diálogo.
Lectura provisional sobre cada uno de los temas:
HISTORIA DE LOS MUISCAS
La civilización Muisca, se ubicó en los altiplanos de Boyacá y Cundinamarca,
exactamente lo que es hoy la Sabana de Bogotá, los valles de Sopo, Guatavita,
Tabio-Tenjo, “rincón de Ubaté”, los valles de Boyacá, como en el camino a Tunja,
Sogamoso, Duitama y Villa de Leiva, Valle de Tenza, Ramiriquí, Turmequé
Choachí, el lado del Magdalena, los de Pasca y Fusagasuga. Su lengua fue la
Chibcha, y por esta razón también son conocidos como civilización Chibcha.
En 1537 llegaron los españoles, para esa fecha la civilización Muisca se
encontraba en pleno apogeo, era considerado un pueblo pacifico, tenían adelantos
en sus complejos sistemas políticos y sociales, contaban con buena producción de
agricultura, extracción de sal, y la base de su alimentación era el Maíz;
artesanalmente poseían una amplia gama cerámicas, a la cual le atribuían varios
usos, como: ajuar funerario, ceremonial, domestica, industrial, entre otros; los
textiles que utilizaban eran hechos de algodón y pintados; de ellos se encuentran
grandes trabajos de orfebrería, pictogramas, y una variedad de mitos y deidades.
Fueron considerados buenos comerciantes, tenían intercambio de mercancía con
varios pueblos, las esmeraldas y algunos tejuelos de oro eran utilizados como
moneda, poseían sistemas para cobrar intereses, y además de esto conservaban
ciertas monedas con la utilización de ABOS de forma esférica, algunas han sido
encontradas en los sepulcros.
ARTE MUISCA
Parte del arte Muisca está representado en los pictogramas que realizaron, los
más representativos se encuentran en el departamento de Cundinamarca
especialmente en los municipios de Soacha, Facatativa y Guatavita, algunos de
estos pictogramas son composiciones entre puntos, segmentos, segmentos
quebrados y líneas curvas, también hay gran variedad de figuras zoomorfas y
antropomorfas.
De la decoración que empleaban para la cerámica y los textiles, encontramos gran
variedad de trazos, estas decoraciones se dividían en estéticas las cuales eran
figuras que solo servían de adorno básico y elemental, representación ornamental
en la cerámica; y las representativas que referían a ideas abstractas, en algunas
ocasiones llevaban un mensaje, rogativa o cabala religiosa, (Fonseca, 1989)
En la cerámica los diseños que se encontraban eran cruciformes, antropomorfos,
zoomorfos (culebras, serpientes, ranas y renacuajos), representaciones de sus
deidades, y otros en base de líneas geométricas superpuestas. Los trazos
geométricos fueron carentes de regularidad, ejecutados precipitada y
descuidadamente. Estos elementos decorativos no fueron muy desarrollados, a
pesar que el tratamiento de la arcilla si lo fue.
La cerámica era producida con diferentes fines, entre los cuales se encuentra, el
ajuar funerario. Los difuntos eran adornados con oro y esmeraldas, les llenaban
recipientes de cerámica con comida para el largo viaje; estas y otras cerámicas
eran puestas a los pies del difunto.
En los rituales ceremoniales, era empleada para depositar ofrendas destinadas a
las deidades. Realizaban figuras antropomorfas las cuales cubrían de oro y
esmeraldas, figuras de falos y órganos femeninos posiblemente empleados en
rituales de fertilidad. Las múcuras eran parte de las alhajas de las novias, para
recoger la sangre de los Moxas (niños destinados a sacrificios religiosos) eran
empleados los cuencos.
Transportaban chicha, tostaban coca en jarras hechas de barro y utilizaban los
cuencos para servir los alimentos. Algunos cronistas consideran que la primera
función de la cerámica en este caso las moyas o gachas fueron la evaporación y
transporte de sal, otros usos industriales fueron la fundición del oro y los torteros
para los hilados.
Para cada uno de estos usos la cerámica era decorada, algunas veces solo
tallada, pintada o con estas dos técnicas; los colores más utilizados en la pintura
fueron el blanco y el rojo en todas sus tonalidades, para realizar el decorado
hacían uso de sus dedos, plumas o pinceles rudimentarios, su mayor interés fue la
decoración para la cerámica ceremonial.
EVALUACIÓN: Análisis cuantitativo de las respuestas de la identificación de roles.
ACTIVIDAD 2 “CONCEPCIONES INICIALES”
OBJETIVOS: Indagar las nociones que tienen los estudiantes sobre los espacios
esférico y plano.
JUSTIFICACIÓN: Antes de comenzar aplicar la secuencia de actividades que nos
permitirá caracterizar los espacios esférico y plano en el aula de matemáticas,
considero necesario establecer algunas nociones previas de los estudiantes,
debido a que en el desarrollo de las actividades emplearé términos, relaciones y
en algunos casos concepciones relacionadas con geometría y es preciso saber si
para los estudiantes son comunes o ajenos a su memoria.
METODOLOGÍA: Para esta clase utilizaré una herramienta para recolectar la
información necesaria para las posteriores actividades; esta consiste en una guía
con una serie de preguntas abiertas, algunas relacionando los espacios esférico y
plano con su cotidianidad y otras donde simplemente pregunto características de
los espacios.
Entregare la herramienta al principio de la clase, y los estudiantes dispondrán del
tiempo que consideren necesario durante toda la clase para responder las
preguntas planteadas, considero necesario recordar a los estudiantes que esta
actividad no es una evaluación y por ello no es necesario recurrir a la copia.
RECURSOS: Herramienta para recoger información
¿Qué entiendes por esfera?
¿Qué entiendes por plano?
De acuerdo a lo anterior:
¿Qué elementos del salón podrían ser planos y cuales esféricos?
Dibuja algunos.
¿Qué elementos has visto en la calle, la casa ó en televisión, entre otros, que se
parezcan a la superficie de la esfera y del plano? ¿Por qué?
Considerando los siguientes dibujos como las representaciones de la superficie de
la esfera y el plano dibuja en cada uno de ellos:
ESFERA
PLANO
DIFERENCIA
SEMEJANZA
ENTRE LOS DOS ENTRE LOS DOS
DIBUJOS
DIBUJOS
Recta
Dos
rectas
Punto
Segme
nto
Dos
segme
ntos
EVALUACIÓN: Análisis cuantitativo de las concepciones.
ACTIVIDAD 3 “CONOCIENDO A LOS MUISCAS”
OBJETIVOS: Reconocer algunas características que en la actualidad tiene la
población Muisca.
JUSTIFICACIÓN: A pesar de convivir con personas que pertenecen a la
comunidad Muisca los estudiantes del grado 902 no tienen presente que la
comunidad Muisca sigue vigente, y es más, algunos consideraron que la
existencia de los Muiscas y toda su historia era parte del imaginario del país. Es
por esta razón que consideré necesario presentar a los estudiantes parte de lo que
es hoy la comunidad Muisca y que contemplen y reconozcan Bosa como parte del
territorio de la comunidad Muisca; pero también conocer parte de la historia de su
vivencia antes y después de la aparición de los españoles.
Con esta actividad finalizamos la fase inicial de especulaciones, en esta fase
mostramos a los estudiantes cual es el papel que ellos tienen en esta
investigación, realizamos una actividad para establecer ciertas nociones de los
estudiantes sobre los espacios plano y esférico y finalmente permitimos que los
estudiantes reconocieran la existencia de la comunidad Muisca.
METODOLOGÍA: Un integrante de la familia Chiguasuque, Armando
Chiguasuque, se dirigirá a los estudiantes y les contará lo que ahora esta
realizado la comunidad Muisca, como el trabajo para la conservación del territorio,
entre otros aspectos.
Se pretenden que esta charla se realicé mientras recorremos y contemplamos el
territorio Muisca ubicado en Bosa.
RECURSOS: Armando Chiguasuque y el Territorio Muisca.
EVALUACIÓN: En la siguiente clase preguntaré a los estudiantes que recuerdan
de todo lo que comente Armando Chiguasuque y la importancia de aquello que
nos relató.
ACTIVIDAD 4 “CONTEMPLACIÓN DE LOS TRAZOS MUISCAS”
OBJETIVOS: Contemplar trazos muiscas ubicados en planchas y vasijas de
arcilla.
O Representar las contemplaciones realizadas.
O Describir a los compañeros las representaciones realizadas.
JUSTIFICACIÓN: Comenzamos la fase I de la secuencia de actividades, a partir
de ahora realizaremos con los estudiantes contemplaciones de los trazos muiscas,
ellos expresaran estas contemplaciones por medio de representaciones en hojas
blancas, planchas y ABOS de arcilla, los estudiantes presentaran y en ciertos
casos las describirán a sus compañeros.
Como la caracterización de los espacios plano y esférico es a través de los trazos
muiscas, es necesario presentar a los estudiantes los trazos que previamente he
establecidos para que ellos realicen las contemplaciones y empiecen a
representar los trazos que ellos hayan escogido.
METODOLOGÍA: A partir de esta clase empezaré a trabajar con estaciones, por
ahora tengo contempladas cuatro estaciones, por las cuales pasarán grupos de
diez estudiantes en cada recorrido.
Para esta actividad las estaciones son las siguientes:
1. Video Seinijsuca, recorrer la tierra realizado por la Corporación Ambiental y
Empresarial Tingua con la participación de la comunidad Muisca de Bosa
realizado en febrero de 2006.
2. Planchas de arcilla donde se encuentran representados trazos muiscas,
especialmente escogidos.
3. Vasijas de arcilla decoradas con trazos muiscas y colores representativos de
esta cultura.
4. Planchas y vasijas de arcilla, en esta estación encontraran trazos muy
similares representados en estos utensilios. Especificando las características
de los colores muiscas.
Por un espacio de 20 minutos cada grupo de 10 estudiantes contemplará una de
las estaciones, esta contemplación consiste en observar los contenidos u objetos
de cada estación, mientras se realiza esta observación escogerán los trazos que
mas les agraden, ya sea los pictogramas del video ó los trazos de las planchas y
vasijas, estos trazos deberán ser representados, con su espacio de
representación, es decir, dibujar la plancha, vasija o piedra en la cual esta
representado el trazo escogido, y el trazo por si sólo.
Estos recorridos están estipulados para un tiempo de 80 minutos, adicionando 10
minutos para dar las recomendaciones para la realización de la actividad, en el
tiempo restante los estudiantes nos describirán su experiencia en las estaciones.
RECURSOS: Fotografías, videos, planchas y vasijas de arcilla. Hojas blancas y
lápiz.
EVALUACIÓN: A partir de esta actividad la evaluación que realizaré tendrá en
cuenta las elaboraciones de los estudiantes y su mejoramiento a través de las
actividades. Igualmente tendré en cuenta la participación y las producciones por
cada actividad.
Al final de la actividad preguntaremos a los estudiantes que características tenían
cada una de las estaciones, y en particular los trazos que contemplaron.
ACTIVIDAD 5 “PRIMERA REPRESENTACIÓN (PLANCHAS DE ARCILLA) DE
OBJETOS ESCOGIDOS”
OBJETIVOS: Describir a los compañeros las representaciones realizadas.
O Representar y describir las producciones propias en planchas de arcilla.
O Observar las producciones de los compañeros de clase.
JUSTIFICACIÓN: Luego de la contemplación es necesario que los estudiantes
realicen un registro de la misma para presentarlo a sus compañeros y para que
ellos mismos tengan más claro que es lo que están contemplando. Este registro
será realizado por medio de representaciones de los trazos, tanto en el espacio
plano como en el esférico, para el espacio plano emplearemos como espacio de
representación planchas de arcilla, y para el esférico las ABOS muiscas
elaboradas también en arcilla; en esta actividad sólo utilizaremos las planchas de
arcilla. Para continuar con la pedagogía de la contemplación los estudiantes
deberán contemplar tanto sus elaboraciones como las de sus compañeros.
METODOLOGÍA: El curso trabajará en los grupos conformados la clase anterior.
Cada estudiante tendrá a su disposición planchas de arcilla y un punzón para
realizar los trazos escogidos en la actividad anterior.
Los estudiantes tendrán 120 minutos para realizar los trazos en las planchas de
arcilla, en ese tiempo pasaré por cada grupo explicando ó sugiriendo el proceso
para trabajar con las planchas de arcilla. En los 50 minutos restantes algunos de
los estudiantes de cada grupo describirá a los otros grupos el trabajo realizado,
este proceso se realizará por medio de estaciones.
RECURSOS: Representaciones realizadas en las hojas blancas.
Planchas de arcilla y punzones.
EVALUACIÓN: Tendré en cuenta la participación de los estudiantes en la actividad
y los productos presentados a los compañeros. También es necesario escuchar
las experiencias que han tenido los estudiantes en esta actividad al momento de
representar los trazos sobre la arcilla.
ACTIVIDAD 6 “SEGUNDA REPRESENTACIÓN (ABOS MUISCAS) DE OBJETOS
ESCOGIDOS”
OBJETIVOS: Representar y describir las producciones propias en ABOS de arcilla
(ABOS Muiscas).
O Observar las producciones de los compañeros de clase.
JUSTIFICACIÓN: Igual que en la actividad anterior, los estudiantes representaran
los trazos muiscas, pero ahora en lugar de hacerlo en el espacio plano, lo harán
en el esférico representado en la ABOS muiscas, pues como lo comenta Triana
(1984) eran esferas huecas elaboradas en arcilla con quince centímetros de
diámetro.
METODOLOGÍA: En esta actividad emplearemos la misma metodología de la
anterior, donde los estudiantes realizan los trazos en las ABOS muiscas, pero esta
vez sólo se le dará a cada estudiante una alcancía ya elaborada, pero no
totalmente seca para poder realizar los trazos.
RECURSOS: Elaboraciones de los estudiantes en las clases anteriores.
Planchas y ABOS de arcilla, trazos y punzones.
EVALUACIÓN: Tendré en cuenta la elaboración del trabajo en las ABOS, y las
descripciones que presenten a sus compañeros, estas pretendemos que sean
más elaboradas y con mejores argumentos. Al final de la clase los estudiantes
presentarán ante sus compañeros una descripción de lo realizaron en esta
actividad y la comparación con lo hecho la clase pasada.
ACTIVIDAD 7 “DESCRIBIR LAS COSMOVISIONES MUISCAS PARA HALLAR
UN LENGUAJE GEOMÉTRICO”
OBJETIVOS: Relacionar los trazos muiscas con objetos geométricos.
O Construir un lenguaje matemático (geométrico) para realizar algunas
descripciones.
JUSTIFICACIÓN: En el proceso que hemos realizado se ha presentado un
lenguaje descriptivo conforme a las nociones previas de tienen los estudiantes, la
experiencia de elaboraciones en arcilla nos ha proporcionado un lenguaje técnico
pero referido a dicho proceso, es decir, hasta el momento no hemos dado a los
estudiantes un lenguaje matemático (geométrico) para que realicen las
descripciones solicitadas. Creo necesario presentar este lenguaje para que los
estudiantes se relacionen y puedan distinguir algunos objetos geométricos
teniendo en cuenta sus características.
METODOLOGÍA: Las estaciones con las que trabajaremos en esta actividad son
las siguientes:
1. Mensajes: el grupo que se encuentre en esta estación será divido en dos, unos
serán los emisores y los otros los receptores. Los emisores escogerán uno de
los objetos geométricos de los trazos, el cual deberán describir de manera
verbal y escrita, sin dibujarlo, los receptores interpretarán el mensaje y de esta
manera comentarán por medio de otro mensaje escrito el objeto que están
describiendo.
2. Fotos: aquí se le proporcionará a cada integrante del grupo una foto, la cual la
podrán observar por unos minutos y luego describirán a sus compañeros los
trazos y la superficie donde se hallan elaborado.
3. Decorar el cuaderno de matemáticas: tendrán a su disposición lápices y
pinturas con los colores muiscas y fotografías para decorar los cuadernos.
4. Lotería: a cada estudiante se le proporcionará un cartón en el cual estarán
ubicadas las descripciones matemáticas de los objetos geométricos que
estamos utilizando.
Los grupos realizarán el recorrido por las estaciones en un tiempo de 15 minutos
en cada una. Al final realizaremos un cierre de la actividad, donde aclararemos
dudas si las hay, y miraremos el lenguaje geométrico que hemos visto y
construido.
RECURSOS: Hojas blancas, fotografías, lápices de colores, pinturas de colores
muiscas y loterías.
EVALUACIÓN: Valoraré la participación de los estudiantes en cada una de las
estaciones.
Al final de la clase preguntaremos a los estudiantes que de lo que contemplaron le
quedo claro o que preguntas tienen sobre los objetos geométricos.
ACTIVIDAD 8 “DESCRIPCIÓN DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS
REALIZADOS EN LOS TRAZOS DE LOS ESTUDIANTES”
OBJETIVOS: Caracterización del punto y el segmento en los espacios plano y
esférico.
O Caracterización de la recta en los espacios plano y esférico.
JUSTIFICACIÓN: Ya teniendo la noción en el trabajo que estamos realizando, las
planchas de arcilla nos sirven como representación del espacio plano y que las
ABOS muiscas representan el espacio esférico procedemos a realizar el trabajo
con los objetos geométricos representados en los trazos muiscas elaborados por
los estudiantes. Esto para que los estudiantes logren identificar las características
en la representación de cada objeto geométrico en los dos espacios geométricos
considerados.
METODOLOGÍA: Teniendo en cuenta la clase anterior, pediré a los estudiantes
que hagan una descripción de los trazos que realizaron en cada espacio de
representación, en las descripciones deberán incluir términos utilizados en la
actividad anterior, y además de ello especificar los espacios de representación
dentro de las descripciones; ya realizadas las descripciones algunos estudiantes
las expondrán a los otros para que ellos las evalúen y si es posible las represente
en sus cuadernos de matemáticas.
Esta actividad se realizará dividiendo el salón en cuatro grupos, al final de las
actividades los estudiantes presentaran un listado de los elementos que tanto ellos
como sus compañeros representaron en las planchas y ABOS de arcilla.
RECURSOS: Elaboraciones de los estudiantes (ABOS y plantillas), fotografías de
estas elaboraciones y recursos que los estudiantes consideren necesarios al
momento de realizar sus formulaciones y validaciones.
EVALUACIÓN: Tendré en cuenta las descripciones que realizan los estudiantes y
la utilización en las formulaciones los nombres y características de los objetos
geométricos.
ACTIVIDAD 9 “PARA NO BORRAR DE NUESTRA MEMORIA”
OBJETIVOS: Evidenciar la apropiación del lenguaje matemático y la cosmovisión
Muisca.
Caracterización del espacio plano y la superficie de la esfera, utilizando las
composiciones de los estudiantes.
JUSTIFICACIÓN: Ya reconocidos los objetos geométricos especialmente el punto,
el segmento y la recta como algunas de las cosmovisiones muiscas que los
estudiantes representaron, veo la necesidad de trabajar en base a los espacios de
representación teniendo en cuenta el objetivo principal de la investigación que
estamos realizando junto con los estudiantes.
METODOLOGÍA: Los estudiantes elaboraran en sus casas composiciones tanto
en las planchas como en los ABOS de arcilla, los cuales irán acompañados de una
descripción de la misma. Organizaremos una exposición con los trabajos que
realizaron los estudiantes.
RECURSOS: Fotografías de las elaboraciones de los estudiantes (ABOS y
plantillas) y recursos que los estudiantes consideren necesarios al momento de
realizar sus formulaciones y validaciones.
EVALUACIÓN: Por ser esta la actividad de cierre tendré en cuenta el lenguaje que
los estudiantes realicen en su exposición y de la misma manera los elementos
geométricos que mencionen en la misma.
ANEXO B
PROTOCOLO # 1
20 de abril de 2007 (viernes)
observada?
I. Presentación del trabajo de investigación, a los estudiantes, ya que ellos
intervendrán directamente en él.
II. Identificación de los roles de los estudiantes dentro del salón.
III. Conocimiento de la cultura Muisca.
a. ¿Cuál fue el tema de cada una de las conversaciones presentes en
la clase?
I. Mi trabajo de grado y la intervención de los estudiantes en el.
II. Algunos datos de los estudiantes, y la identificación de sus propios roles y los de
sus compañeros.
III. Los Muiscas antes y ahora.
b. ¿En qué actividad se llevó a cabo?
“ESPECULACIÓN” Por ser la primera clase con los estudiantes luego de la
presentación de Blanca, les comenté a manera general el trabajo que
realizaremos, a partir de la fecha, los materiales que utilizaríamos y el por que de
los mismos. Enseguida los estudiantes realizaron un trabajo individual, en algunos
casos recurriendo a sus compañeros para realizar la actividad propuesta, donde
tenían que pedir firmas de los compañeros a quienes se referían. Finalmente
organicé el curso en cuatro grupos cada uno máximo de diez estudiantes, y repartí
dos lectura diferentes que trataban de la historia de los Muiscas y el arte en
épocas pasadas, luego de realizadas estas lecturas y comentadas en el curso en
general comenzamos a hablar de los Muiscas ahora.
c. ¿Cómo se inicio y cómo finalizó cada una de las conversaciones?
I. Se inició con la presentación de la Blanca ante el curso 902, y finalizó
justificando la utilización de la arcilla en el trabajo en clase.
II. Le entregué a los estudiantes las hojas explicándoles que necesitaba ciertos
datos de ellos y del curso en general, y finalizó con la entrega de las últimas
hojas.
III. Inició con la organización del curso, entrega de las lecturas y explicación de la
actividad, y finalizó durante un dialogo de la existencia, antes y ahora de lo
comunidad Muisca y algunas acciones de los españoles, para entender el ahora.
Esta es la primera conversación, tengo previsto tratar el arte Muisca en ciertas
clases, pero igualmente considero necesario tanto para los estudiantes como para
mí, retomar la conversación de los Muiscas ahora.
Qué Saben Los Estudiantes (QSLE)
Conversación Discursiva (CD)
El Opinadero (EO)
Primero de expectativa por el trabajo que comenzábamos a realizar, luego de
aclarar el papel de ellos dentro de las actividades y como se iban a realizar estas
actividades los estudiantes participaron en clase realizando preguntas, comentado
sus ideas y efectuando el trabajo propuesto. Yo escuche a los estudiantes,
pregunté y algunos casos motivé la participación.
Mientras yo hablaba, los estudiantes escucharon lo que estaba diciendo, daba
turnos de participación aunque en algunas ocasiones no era necesario pues los
estudiantes esperaban que sus compañeros terminaran de hablar y ellos
complementaban la información. En ciertos momentos tanto Blanca como yo
realizábamos comentarios y preguntas para encaminar la conversación.
c. ¿Quién hacía las preguntas? ¿Cuál era el objetivo de las
preguntas?
Las preguntas que yo realizaba eran para escuchar las ideas de los estudiantes
esperando comenzar un diálogo sobre el tema propuesto. Las que presenté en la
hoja (ver actividad) entregada a los estudiantes eran para establecer los
principales roles que tienen los estudiantes y que identifican en sus compañeros.
Ejemplo:
¿Qué saben ustedes de la cultura Muisca?
¿Todavía existen los Muiscas?
De los estudiantes:
¿Por qué trabajaremos con arcilla y no con plastilina?
¿Realmente existieron los Muiscas?
¿Qué paso con ellos?
¿Si todavía existen donde están?
¿Creo que los Neuta y Chiguazuque tienen algo que ver con los Muiscas?
Como se puede ver, los estudiantes preguntaron primero para cuestionar la
utilidad de los recursos contemplados en las actividades, luego para aclarar sus
ideas sobre los Muiscas y su existencia. Con las últimas preguntas realizamos la
conversación sobre la comunidad Muisca. También realizaron preguntas sobre
palabras y su significado.
A pesar que muchas surgieron dentro de la clase si tenían respuestas
predefinidas.
Si, todos los que participamos en la actividad Blanca, los estudiantes y yo.
f. ¿Siempre se pidió revisión de los argumentos?
En la mayoría de los casos.
conversación?
Geometría abstracta de la cultura Muisca
Perspectiva no conformista de la llegada de los españoles.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
dimensiones/teorías presentes en la conversación?
Existió y existe una comunidad indígena que nos proporciona cierta variedad de
trazos y espacios de representación para trabajar geometría.
El reconocimiento de la comunidad dentro de su historia y sus costumbres, es
necesario para utilizar algunas de sus producciones.
Los estudiantes no solo deben conocer y relacionarse con la geometría plana.
Al identificar los roles de los estudiantes puedo reconocer ciertas estrategias de
trabajo con algunos estudiantes.
El trabajo con ciertos recursos hará más interesante las actividades, y muestra a
los estudiantes que las matemáticas no sólo se trabajan con el tablero y en el
cuaderno.
Todavía no he realizado conexiones.
Yo.
d. ¿Cuáles fueron los supuestos implícitos y explícitos en la
conversación?
Mis supuestos fueron:
Los estudiantes saben de la existencia de compañeros de ellos (en los otros
salones) que pertenecen al a la etnia indígena y por esta razón tienen algún
conocimiento de su cultura.
Algunos supuestos de los estudiantes:
Los Muiscas no existieron.
Los Neuta y Chiguasuque hacen parte de la comunidad Muisca.
Es más agradable el trabajo con plastilina que con arcilla.
Considero como supuestos explícitos las consideraciones que tienen sobre sus
compañeros diciendo si son inteligentes, participativos, habladores o busca
problemas.
conversación?
Fueron examinados en estas conversaciones, mediante la charla que tuvimos
sobre la comunidad Muisca y al llegar los ítems de la guía.
Tanto los estudiantes como yo, con las preguntas comentarios y expresiones. Los
estudiantes me hicieron explícitos algunos supuestos al llenar la guía.
g. ¿Cómo finalizó la conversación alrededor de cada una de las
posiciones y de cada uno de los supuestos?
Establecimos la existencia de los Muiscas y la pertenencia de algunos
compañeros del colegio en esta comunidad.
Expliqué que se utilizará arcilla en las actividades por que trabajaremos con
ciertos trazos utilizados por los muiscas y como ellos los realizaban sobre arcilla
nosotros también lo haremos.
Respondiendo los cuestionamientos de la guía.
4.
¿Qué otros elementos de clase ocurrieron que usted
identifique como promotores o inhibidores del pensamiento crítico
autónomo?
La participación de los estudiantes dentro de la conversación, expresando sus
ideas, comentando que pasó realmente con la llegada de los españoles, es decir,
algunos estudiantes creen que los españoles no fueron del todo buenos y
bondadosos, pues realizaron saqueos, violaciones y demás acciones que
provocaron una disminución gradual de la comunidad Muisca.
5.
¿Qué actividades intentó realizar en clase? ¿Qué esperaba
que ocurriera? ¿Qué ocurrió realmente?
Para esta actividad tenia previsto realizar indagaciones sobre los roles de los
estudiantes en el salón de clases y las ideas tienen los estudiantes de la
comunidad Muisca, pero antes de esto comentarles cual es la participación de
ellos dentro del trabajo de investigación.
Esperaba que los estudiantes participaran en cada una de las actividades, primero
que me escucharan en el momento de la presentación, luego que respondieran la
guía para identificar los roles, finalmente, que leyeran las lecturas y las
complementaran con las ideas que tienen sobre la cultura Muisca.
Ya en la actividad los estudiantes si participaron en cada momento previsto, el
inconveniente surgió cuando ellos tenían que hablar sobre la cultura Muisca, la
verdad no fue un inconveniente, lo que sucedió fue que algunos pensaban que los
Muiscas eran integrantes de fantasías y cuentos, ya encadenando ideas de todos
concluimos su existencia pasada y presente.
A continuación presento los resultados de las respuestas de los estudiantes:
EDAD
EDAD 12 13 14 15 16 17 NR
ESTUDIANTES 1 4 11 12 4 4 1
AÑOS EN SAN BERNARDINO
AÑOS 1 2 3 4 5 6 7 8 9 13 NR
ESTUDIANTES 11 1 3 1 6 6 3 1 3 1 1
AÑOS EN BOSA
AÑOS 1 2 3 5 6 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 NR
ESTUDIANTES 7 2 2 3 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 1 1
O En esta actividad participaron 37 estudiantes, 17 mujeres y 20 hombres.
O Ninguno de los estudiantes pertenece a la comunidad Muisca.
O Entre las actividades que más realizan los estudiantes cuando están fuera del
colegio, predominan ver televisión, seguida pero no muy cerca de estar en
casa escuchando música, haciendo tareas o jugando, entre las realzan muy
pocos estudiantes, un estudiante por actividad están leer, chatear, estudiar
entre otras.
O La materia que le agrada a la mayoría de los estudiantes es biología, seguidas
por un número menor son español, matemáticas y e.d. física, estas son las
más preferidas.
O Las materias que menos le agrada a la mayoría es gestión seguida por ingles,
español, artes y matemáticas no les agrada cada una a un estudiante.
ROLES EN LOS QUE LOS ESTUDIANTES CONSIDERAN A SUS
COMPAÑEROS
Astrid Padilla (42%), Cristian Rojas (25%), Alejandro Cetina
JUICIOSO
(25 %), Diana V (3%) NRF15 (5%)
Cristian Rojas (47%), Astrid Padilla (40%), Alejandro Cetina
INTELIGENTE
(5 %), Julio Espinosa (3%) NRF (5%)
Jhon caribello (47%), Julio Espinosa (45%), Carolina V
PROBLEMÁTICO
(8%)
Yuber Hernández (28%), Julio Espinosa (13%), Diana
Triana (13%), Fabián Fomeque (8%), Angie Florez (5%),
HABLADOR
Jessica Morales (5%), Alvaro Ajiaco (5%), Michael López
(5%), Darío Beltrán (3%), Nandy Gambo (3%), Luís Solano
(3%), Elkin Preciado (3%), Edison Huepa (3%), NRF (3%)
Cristian Rojas (33%), Astrid Padilla (27%), Yuber
PARTICIPATIVO Hernández (16%), Julio Espinosa (11%), Alejandro Cetina
(5 %),
PROTOCOLO # 2
24 de abril de 2007 (martes)
observada?
I. Responder la guía.
II. Aclaración de algunos ítems.
III. Construir algunas respuestas.
la clase?
En todas las conversaciones nos referimos a la identificación de la superficie de la
esfera y el plano utilizando para ello algunos ejemplos.
“CONCEPCIONES INICIALES” Esta actividad fue de diagnostico.
I. Al principio de la clase entregué las guías a los estudiantes explicándoles el
procedimiento para resolver sus ítems, y a medida que iban terminando me la
entregaban.
15
No se Reconoce la Firma.
II. A medida que iban respondiendo los ítems surgían preguntas referidas a lo que
quería que respondieran en ellos, en el que surgieron más preguntas fue en el
sexto, respondía explicando el procedimiento requerido para el ítem.
III. Cuando los estudiantes no estaban seguros de algunas respuestas me
preguntaban si eran correctas, a lo que respondía que escribieran lo que ellos
creían correcto.
Esta es la primera conversación y es la que me da un preámbulo para empezar a
realizar la secuencia. Luego de la siguiente actividad, las demás conversación
tratarán del mismo tema.
Adivinen Lo que Piensa El Profesor (ALPEP)
Razone Hacia la Respuesta del Profesor (RHRP)
Dígame La Verdad (DLV)
Participación frente al trabajo que estábamos realizando, pero también hubo
algunos momentos en que estaban apáticos a la realización del trabajo propuesto.
Los estudiantes se centraron en responder las preguntas que yo había realizado,
en algunas ocasiones pidieron aclaraciones de las mismas. Yo observe mientras
ellos realizaban el trabajo y en ciertos momentos aclaraba dudas.
preguntas?
Las que yo realicé fueron para observar algunas nociones previas sobre objetos
geométricos que los estudiantes tienen.
Las que realizaron los estudiantes fueron para aclarar dudas ó para corroborar
algunas respuestas.
De las que yo realicé sólo algunas, pues en otras tenían que buscar algunos
ejemplos que ellos contemplaran.
Las de los estudiantes no.
Tanto los estudiantes como yo; cuando ellos no entendían mis respuestas
No
conversación?
Geometría abstracta.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Es posible relacionar objetos cercanos a nosotros con objetos y concepciones
abstractas de la geometría.
Facilidad de representación en el plano, y dificultad en la superficie de la esfera.
La recta y el segmento no se diferencian.
Hay objetos que por sus características se puede asociar completamente a
representaciones esféricas y planas.
Son más los objetos planos que los esféricos.
Lo plano es liso, no tiene grosor y es recto.
Lo esférico tiene forma redonda, ovalada o circular.
Por la facilidad de la representación en el plano es posible asociar más objetos a
el que a la esfera.
De acuerdo a las características de lo plano y lo esférico es posible asociarles
objetos, y por esas mismas características hay más objetos planos.
Los estudiantes y yo.
conversación?
Mis supuestos:
Las superficies del plano y la esfera se pueden observar e identificar en algunos
objetos de la vida cotidiana.
Los estudiantes perciben algunos de estos objetos.
Por la manera en que están representados el plano y la esfera las perciben como
una circunferencia y como un rectánguloLos de los estudiantes:
La recta y el segmento no se diferencian.
La esfera es una circunferencia.
El plano es un rectángulo.
Los vidrios, carteleras, carteles, el tablero, la mesa, el piso, las ventanas, el techo,
las hojas, las paredes, puertas, y hasta los CDS, por ser lisos, y con poco grosor
se pueden considerar planos.
Las cabezas, las bombillas, balones, planetas, canicas, anillos, ruedas, el sol, la
chapa de la puerta y hasta algunos relojes, se consideran esféricos por ser
redondos ó circulares.
conversación?
No.
Los estudiantes lo hicieron en las respuestas que realizaron y en comentarios y
explicaciones verbales que expresaban. Yo lo hice mediante la prueba.
Establecimos que cada uno de los ejemplos presentados se asemeja por sus
características a superficies planas y esféricas pero que no lo son en su totalidad.
4.
autónomo?
No percibí ninguno.
5.
Le llevo una guía a los estudiantes para que en el transcurso de la clase
respondan las preguntas que en ella plasmo, ellos tiene todo el tiempo de la clase,
esperó que durante ese tiempo la resuelvan en su totalidad.
Los estudiantes respondieron las preguntan, hubo uno que no lo hizo, pero lo
realizaron en menos tiempo del estipulado, por esta razón antes de finalizar la
clase vimos algunos ejemplos que ellos colocaron en sus respuestas.
PROTOCOLO # 3
8 de mayo de 2007 (martes)
observada?
I. Realización de preguntas en cada uno de los grupos.
II. Descripción general teniendo en cuenta las preguntas de los estudiantes.
III. Responder las preguntas de algunos compañeros teniendo en cuenta la
descripción.
la clase?
La cultura Muisca.
“CONOCIENDO A LOS MUISCAS” La actividad se denomina conociendo a los
muiscas, en está los estudiantes tuvieron presente lo que deseaban conocer de
los muiscas al momento de realizar algunas preguntas, luego de una charla
general que yo realicé ellos respondieron algunas preguntas que realizaron sus
compañeros.
I. Inició con la explicación de la actividad y la conformación de ocho grupos de
trabajo, finalizó con la entrega de tres preguntas por cada grupo.
II. Inició con la lectura de algunas preguntas, finalizó al concluir la descripción
bastante breve de la comunidad Muisca.
III. Inició al pedir a los estudiantes que volvieran a conformar los grupos de trabajo
para responder las preguntas, finalizó con la entrega de las respuestas.
En la primera actividad que realizamos conversamos sobre los muiscas, y aun con
esta actividad quedan dudas de la actualidad de los muiscas, puede que en la
salida pedagógica volvamos a retomar el tema.
Al principio los estudiantes estaban entusiasmados con la actividad y el invitado,
pero por las circunstancias se pusieron un poco apáticos y por esto sólo algunos
participaron.
Los estudiantes realizaron las preguntas desde las dudas que tenían, en la
descripción muy pocos participaron expresando en algunos momentos sus
posiciones en ciertos temas con opiniones ó preguntas, y respondieron preguntas
que yo realizaba y las que realizaron sus compañeros.
Yo realicé algunas preguntas, presente una descripción del pasado de la cultura
Muisca para responder algunas preguntas de los estudiantes.
preguntas?
Todos y las realizamos para informarnos más sobre la cultura Muisca, pero
también hubo algunas para observar que tanto sabían los demás sobre el tema.
Las preguntas que realizaron los estudiantes fueron las siguientes:
O ¿En quién creían los muiscas?
O ¿Cuál era su lenguaje?
O ¿En qué lugar residen en este momento?
O ¿Hablan todavía su legítima lengua?
O ¿Cuáles fueron los nombres de los principales caciques?
O ¿Por qué los muiscas son tan reconocidos?
O ¿Cómo aprendieron los muiscas todo lo que saben?
O ¿A qué se dedican los muiscas en la actualidad?
O ¿Por qué no hay tanta población de indígenas muiscas?
O ¿Por qué sus costumbres casi no se ven?
O ¿Aun alaban a sus dioses?
O ¿Qué artesanías hacen?
O ¿En qué parte del país esta la mayoría de los muiscas?
O ¿Qué le gustaba más?
O ¿Por qué no se dedicaban a la ganadería?
O ¿Cómo enterraban a los caciques?
O ¿Qué fue lo que desarrollaron los muiscas a nivel agropecuario?
O ¿Cómo ha influido la sociedad actual en la vida de los muiscas?
O ¿Cuántos muiscas quedan en la Sabana de Bogotá?
O ¿En que fecha llegaron los españoles?
Algunas.
Los estudiantes.
No.
conversación?
Perspectiva no conformista de la llegada de los españoles.
La cultura Muisca.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
La historia y actualidad de la cultura Muisca.
Su papel frente a la sociedad actual.
Los abusos de los españoles en la época de la conquista.
El lenguaje de la población Muisca y su extinción.
Las creencias de los muiscas.
Se realizó un relato general donde se trataron cada una de estas posiciones, todas
ellas encaminadas a la falta de respeto por parte de los españoles hacia los
indígenas.
Los estudiantes
conversación?
De los estudiantes:
Los muiscas son reconocidos por ser una de las primeras culturas indígenas de
Colombia.
Los muiscas perdieron sus costumbres y ahora hacen lo mismo que las personas
de la ciudad.
Gran parte de la cultura de los muiscas se ha perdido con el paso del tiempo.
Los Míos:
Los estudiantes harán preguntas encaminadas a la actualidad de los muiscas.
Las preguntas tendrán respuestas previamente establecidas por ellos.
conversación?
En la primera conversación que tuvimos con los estudiantes pudimos examinar
algunos, y en esta conversación los seguimos examinando.
Los estudiantes con preguntas y comentarios.
Se concluyo que con su llegada los españoles trajeron enfermedades, que
causaron en parte el exterminio de algunos indígenas, con los abusos causados
ocasionaron la debilidad de los indígenas y su derrota frente a los españoles, con
esta derrota fue que llego la multiculturalidad, pero tomando muchos más aportes
de los españoles que de los nativos.
Por esto ahora no hay casi población indígena, y los que todavía hay subsisten del
modo habitual, es decir, dejaron los medios económicos por los que se sostenían
para trabajar en la ciudad.
4.
autónomo?
Al leer las preguntas de los compañeros algunos estudiantes comentaron la falta
de claridad de algunas, la irrelevancia de otras y lo oportuna de las otras, es decir,
comentaban que algunas preguntas ya se habían respondido en clases anteriores
o que no eran importantes algunas otras.
5.
Para esta clase tenia previsto la visita de Armando Chiguasuque un miembro del
cabildo Muisca de Bosa, el iba a realizar una charla a los estudiantes, sobre el
territorio Muisca y lo que ahora realiza esta población. Lo que esperaba era que
los estudiantes le preguntaran sobre sus inquietudes acerca de la comunidad
Muisca, y por medio de estas preguntas se realiza una discusión.
En vista de la ausencia de Armando organicé a los estudiantes en grupos de
cinco estudiantes, para obtener un total de ocho grupos los cuales realizaron tres
preguntas de aquello que quisieran saber de la población Muisca, di un tiempo de
30 minutos esperando si nuestro invitado llegaba.
Al término de este tiempo organicé nuevamente al grupo esta vez en mesa
redonda, para que todos nos pudiéramos observar mientras participábamos,
recogí las preguntas de los estudiantes y realicé una pequeña charla para orientar
las respuestas de las mismas, mientras yo hablaba pedía opiniones a los
estudiantes sobre el tema y si existían otras preguntas que las realizaran, pero los
estudiantes se encontraban apáticos a participar. Finalmente algunos participaron.
Luego de la charla volvimos a organizar los grupos y a distribuir las preguntas para
responder las de otro grupo, al entregar las respuestas queda tiempo para que los
estuantes hablaran entre ellos.
PROTOCOLO # 4
observada?
I. Contemplación del entorno del colegio.
II. Reconocimiento de Bosa como territorio Muisca.
III. Familiarización con los habitantes muiscas de Bosa.
IV. Comunicación sobre los inconvenientes de la salida pedagógica.
la clase?
En general, fue Bosa como territorio Muisca.
“CONOCIENDO A LOS MUISCAS” Esta actividad fue una continuación de la
anterior, en la anterior conversamos sobre el pasado de los muiscas enfatizando
en sus costumbres, quedando pendiente, la actualidad de la comunidad. Para
continuar con la actividad decidimos salir con los estudiantes y recorrer los
alrededores del colegio, los cuales hacen parte del territorio Muisca de Bosa,
dentro del recorrido los estudiantes representaron gráficamente algunas de las
casas habitadas por miembros del cabildo, también conocimos a algunos muiscas.
Todo este recorrido lo hicimos junto a un estudiante del colegio que pertenece a la
etnia.
I. Se inició pidiendo a los estudiantes que representaran gráficamente las casas
ubicadas cerca del colegio.
II. Se inició con la compañía de Chiguasuque en el recorrido.
Cada una de las conversaciones finalizó al terminar la clase.
En las clases anteriores hemos realizado conversaciones sobre este tema las
cuales en la mayoría de los casos se han dejado abiertas para que los estudiantes
indaguen un poco más. Se espera en las siguientes seguir con este tema.
El Opinadero (EO)
Tanto nosotras como los estudiantes recorrimos con gran entusiasmo el territorio,
disfrutando da la salida.
Los estudiantes contemplaron gustosamente el territorio de Bosa, prestando
atención a los comentarios que realizaba Blanca y en algunos casos preguntando.
Nosotras al igual que los estudiantes recorrimos y contemplamos el territorio,
realizando comentarios de mismo y de sus habitantes.
preguntas?
Las que realizaban los estudiantes eran para averiguar más sobre los habitantes y
el territorio. Los de Blanca ¿??
No, se elaboraban mientras se escuchaban las preguntas.
Nadie.
Solo en algunos casos.
conversación?
El territorio y los habitantes muiscas.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
La escasez y disminución de territorio Muisca de Bosa.
La importancia por reconocer el territorio.
Falta de colaboración por parte de las directivas del colegio para que los
estudiantes puedan realizar salidas pedagógicas.
En algunos momentos de las conversaciones se hablo que el territorio no era muy
importante para los habitantes pues en algunos casos lo vendían.
Tanto los estudiantes como nosotras.
conversación?
Los de los estudiantes:
Los habitantes muiscas no son tantos.
Los de nosotras:
Les agradará el hecho de recorrer el territorio Muisca.
Al contarles la noticia de los inconvenientes de la salida, los estudiantes se
molestaran.
conversación?
En esta conversación.
Los estudiantes al igual que nosotras con los comentarios que realizamos.
Resaltamos la importancia del territorio y la población Muisca y su conservación.
En lo que se refiere a la salida Blanca les aclaro a los estudiantes las
circunstancias por las cuales no fue autorizada la salida y estableció una posible
negociación.
4.
autónomo?
Cuando estábamos con la Señora Rosa Clara Los estudiantes dialogaron con ella
y le preguntaban sobre diferentes aspectos.
Otro de los elementos importantes fueron las opiniones de algunos estudiantes
cuando les comento los inconvenientes de la salida, en algunos casos acusadoras
y en otros de inconformidad, pero el relevante fue el argumento que presentó un
estudiante cuando expreso su inconformismo, a él no le parecía justo que
tuviéramos que realizar la salida con otras áreas, pues ellos nunca están
interesados en realizar dichas actividades.
5.
Parte del objetivo de esta actividad era reconocer el territorio de Bosa como parte
del territorio Muisca, es por esta razón que salimos a contemplar junto con los
estudiantes los alrededores del colegio junto a un miembro de la comunidad
Muisca de esta forma poder identificar tanto sus habitantes como el territorio.
Mientras realizamos el recorrido reconocimos las diferentes casas que habitan tres
de las familias muiscas, estas son los Chiguasuque, los Neuta y los Cobos,
visitamos a la abuela de nuestro guía Doña Rosa Clara, quien nos contó que
había estudiado en el Colegio San Bernardino en la nocturna, entre otras cosas.
Mientras realizábamos el recorrido nos sentimos como si nos estuviéramos en la
ciudad, en el campo dando un pequeño paseo, este sentimiento se acrecentó más
cuando volvimos a observar el colegio “llegamos del paseo” fue lo que algunos
sentimos y expresamos.
Ya dentro del salón comentamos a los estudiantes que no podríamos visitar los
Abrigos rocosos. Como actividad extra clase los estudiantes averiguarían en la
oficina del Cabildo Indígena lo que ahora están realizando los muiscas.
I.
II.
III.
IV.
PROTOCOLO # 5
observada?
Video Seinijsuca.
Contemplaciones en cada una de las estaciones.
Representaciones de los trazos contemplados en las estaciones.
Dificultad de las representaciones.
la clase?
Trazos muiscas en diferentes espacios de representación.
“CONTEMPLACIÓN DE LOS TRAZOS MUISCAS” Inicialmente presentamos a los
estudiantes un video donde se observaba un grupo de la comunidad Muisca
recorriendo su territorio. Luego colocamos algunas estaciones, en las cuales los
estudiantes encontraban diferentes trazos realizados en planchas y vasijas de
arcilla.
I. Se inició con la presentación del video, y finalizó con la socialización del mismo
involucrando la tarea que tenían pendiente los estudiantes, sobre el cabildo.
II. Se organizaron las estaciones y se ubicaron los diferentes grupos en cada una
de las estaciones para que empezaran a contemplar lo que cada estación
ofrecía.
III. A medida que realizaban las contemplaciones los estudiantes representaban en
hojas blancas algunos trazos. Estas dos últimas conversaciones finalizaron en
cada estación, transcurridos 20 minutos.
IV. Ya recorridas cada una de las tres estaciones los estudiantes se sentaron en un
mismo grupo, finalmente realizaron escasos comentario sobre las
representaciones.
En otras clases se mencionaron los trazos, pero en ninguna se contemplaron, en
las clases posteriores seguiremos trabajando con estas representaciones.
El Opinadero (EO)
Los estudiantes realizaron el trabajo activamente.
Los estudiantes trabajaron en clase realizando las contemplaciones y
representaciones que ellos deseaban, se colaboraron unos a otros para realizar de
mejor las representaciones, realizaban comentarios entre ellos sobre los trazos.
Nosotras, dimos las instrucciones para el trabajo, mientras ellos trabajaban sólo
los observábamos, y finalmente preguntamos sobre las dificultades obtenidas.
preguntas?
Las que realizaron los estudiantes inicialmente fueron para aclarar temas del
video, luego preguntaron sobre instrucciones precisas para el trabajo en clase. Las
de nosotras fueron para ver que habían entendido del video y para escuchar las
dificultades del trabajo.
No, ya que todas surgieron en clase y algunas de estas fueron para indagar sobre
el actuar de los estudiantes.
No.
No.
conversación?
Geometría a través del lenguaje Muisca.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Por ahora los estudiantes no consideraran estos lenguajes como objetos
geométricos.
Este lenguaje mostrado no es geometría, puede considerarse mejor como arte.
Los estudiantes.
conversación?
Es más fácil la representación de los trazos ubicados en las planchas que los de
las vasijas de arcilla.
Los de nosotras:
Los estudiantes no se centraran en los trazos sino en representarlos.
conversación?
Sólo en esta conversación.
Los estudiantes, con sus comentarios
Todavía no ha finalizado la conversación.
4.
autónomo?
La colaboración entre algunos integrantes en cada grupo para poder realizar las
representaciones de los trazos y sus espacios de representación.
5.
Pretendíamos que los estudiantes se dividieran en cuatro grupos de trabajo, los
cuales se rotarían por cada una de las estaciones durando en ellas 20 minutos, en
una de las estaciones teníamos dispuesto un video en el cual los estudiantes
observarían los abrigos rocosos entre otros territorios muiscas. En las demás
estaciones los estudiantes hallarían algunas vasijas y planchas de arcilla donde
estaban representados algunos trazos muiscas.
Por tiempo presentamos primero el video de Seinijsuca y cuando termino
socializamos el contenido de video comentando su realización y el contenido del
mismo; en este tiempo los estudiantes comentaron los sucesos que tuvieron que
pasar para que les dieran información en el Cabildo Muisca de Bosa, les pidieron
una carta solicitando la información que requerían, pero al decir que iban de parte
de la profesora Blanca les dieron la información sin necesidad de la carta.
Luego dispusimos en el salón de clases las tres estaciones restantes, durando en
ellas 20 minutos que utilizaron para contemplar los trazos y representarlos en una
hoja blanca. Ya finalizado el recorrido por cada una de las estaciones los
estudiantes se reorganizaron en un solo grupo y comentaron que lo más difícil de
la actividad fue representar los trazos de las vasijas.
PROTOCOLO # 6
5 de junio de 2007 (martes)
observada?
I. El cabildo Muisca de Bosa.
II. Representación en arcilla de los trazos muiscas.
III. Reflexión de lo que se está haciendo.
la clase?
La actualidad de los muiscas y trazos muiscas como elementos geométricos
“PRIMERA REPRESENTACIÓN (PLANCHAS DE ARCILLA)” Lo primero que
realizamos en esta actividad fue hablar del cabildo Muisca de Bosa las actividades
y funciones que realiza con la comunidad. Luego los estudiantes representaron en
planchas de arcilla, algunos de los trazos que contemplaron en la clase anterior,
finalmente respondieron unas preguntas sobre el trabajo que estaban realizando.
I. Se inició con la conformación de grupo de trabajo buscando que por lo menos
uno de los integrantes halla ido a la oficina del Cabildo a averiguar la tarea,
finalizó con la socialización de la información.
II. Se inició dando las indicaciones necesarias para realizar el trabajo de
representación, finalizó cuando los estudiantes terminaron de representar los
trazos en las planchas de arcilla.
III. Se inició con la formulación de las preguntas, no ha finalizado.
La de los muiscas se ha realizado desde las primeras clases, las de los trazos
desde la clase anterior y se seguirá tratando en clases posteriores.
El Opinadero (EO)
En general los estudiantes trabajaron interesados y concentrados en lo que
estaban realizando.
Los estudiantes, conversaron con los demás, informando lo que habían
averiguado en el Cabildo, realizaron el trabajo tanto el de representación como al
momento de responder las preguntas que habíamos planteado.
Nosotras realizamos algunas preguntan para que los estudiantes encaminaran
parte del trabajo, dimos las indicaciones necesarias para poder comenzar con la
representación de los trazos en la arcilla.
preguntas?
Nosotras, motivar la reflexión sobre el trabajo que se esta realizando.
No.
Nadie.
No.
conversación?
El territorio y los habitantes muiscas.
Geometría a través del lenguaje Muisca.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Realizaciones y vivencia de los muiscas en la actualidad.
Los trazos muiscas como lenguaje geométrico.
La relación que tiene el material empleado con el tema de la clase.
No.
Todos.
conversación?
Los miembros del Cabildo Muisca sólo se dedican al trabajo en artesanías,
agricultura y en algunos casos ganadería.
El trabajo que ellos están realizando no se relaciona con la clase de matemáticas.
No se puede utilizar regla para realizar los trazos en las planchas de arcilla.
Los de nosotras:
Lo que representaran en las planchas de arcilla serán los trazos y no las
representaciones bidimensionales de las cerámicas contempladas.
Representaran los mismos trazos que realizaron en las hojas blancas la clase
anterior.
El Cabildo Muisca proporciona información a cualquier persona que la solicite.
conversación?
No han sido examinados.
Todos. Con los comentarios que realizamos en la clase.
Aclaramos cuales eran las actividades económicas de los miembros del Cabildo
Muisca, también la utilidad de la arcilla en la clase.
Con los demás aspectos no hemos cerrado las conversaciones.
4.
autónomo?
La autonomía de los estudiantes al escoger los objetos a representas y la manera
más sencilla para hacerlo.
5.
Para esta clase teníamos previsto que los estudiantes realizaran las primeras
representaciones en arcilla, pero por los inconvenientes del tiempo no pudimos
proporcionarles a los estudiantes arcilla fresca. Por esta razón pretendíamos
recorrer parte del territorio que no hemos explorado y luego hablar de las
funciones del Cabildo Muisca.
Ya en clase hablamos primero del Cabildo Muisca, pues por motivos del clima no
pudimos salir y luego los estudiantes realizaron las representaciones en arcilla
seca inicialmente con lápiz y luego algunos utilizaron punzones para reteñir el
trazo realizado. Finalmente realizamos unas preguntas para que las respondieran
en los cuadernos.
Cabe registrar que en la oficina del Cabildo Muisca de Bosa proporcionaron la
información a los estudiantes si decían que era para la profesora Blanca, pues
pedían carta solicitando la información.
PROTOCOLO # 7
08 de junio de 2007 (viernes)
observada?
I. Representación en las planchas de arcilla de los trazos muiscas.
II. Descripción del trabajo y de los trazos representados.
la clase?
Trazos muiscas como elementos de la geometría.
“PRIMERA REPRESENTACIÓN (PLANCHAS DE ARCILLA)” Continuando con la
dinámica de la clase anterior, los estudiantes se reunieron en grupo
aproximadamente de 8 personas, a cada estudiante se le entrego dos planchas de
arcilla y las hojas donde habían representado los trazos antes contemplados, con
estos elementos y un punzón empezaron a realizar el trabajo solicitado. Al
terminar las representaciones respondieron unas preguntas encaminadas a
realizar las descripciones de los trazos representados.
I. Se inició con la entrega del material y la información del trabajo que les
correspondía realizar, y finalizó cuando cada uno de los estudiantes realizó las
representaciones que deseaba.
II. Comenzó al momento de formular las preguntas, y aun no finalizado.
Hace varias conversaciones hemos tratado el mismo tema y esperamos seguir
trabajando en él.
El Opinadero (EO)
Los estudiantes se concentraron en los trabajos que cada uno de ellos estaba
realizado la mayor parte del tiempo, sin molestar a los demás.
Los estudiantes trabajaron en la actividad.
Nosotras observamos el trabajo de los estudiantes y formulamos algunas
preguntas.
preguntas?
Nosotras realizamos las preguntas para que los estudiantes empezaran a realizar
ciertas descripciones de los trazos que habían representado.
No.
Nadie.
No.
conversación?
Los trazos muiscas como elementos geométricos.
La arcilla como elemento para trabajar geometría.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Uso del lenguaje geométrico para describir las representaciones de los trazos.
El reemplazo del papel en la clase de matemáticas.
No se realizaron.
Los estudiantes.
conversación?
Falta del lenguaje geométrico.
Diferenciación entre los elementos geométricos utilizados.
Utilidad de elementos como reglas o carnets entre otros para realizar ciertos
trazos.
Los de nosotras:
Lo que representaran en las planchas de arcilla serán los trazos y no las
representaciones bidimensionales de las cerámicas contempladas.
Representaran los mismos trazos que realizaron en las hojas blancas la clase
anterior.
Consideraran los trazos representados como elementos geométricos.
conversación?
Se han comenzado a examinar en esta actividad.
Algunos supuestos han permanecido desde la clase anterior, otros los hemos
evidenciado por los comentarios y actuaciones de los estudiantes.
Hemos visto que todavía carecemos de lenguaje geométrico para realizar las
descripciones pedidas.
Por la falta de lenguaje no han relacionado de una manera explícita los trazos
muiscas con los elementos geométricos.
Ahora los estudiantes no consideran la arcilla como un elemento extraño en la
clase de matemáticas
4.
autónomo?
La manera en que cada uno de los estudiantes aprovecho los momentos de la
actividad para realizar las representaciones y las descripciones.
5.
Para esta clase tenia planeado la conformación de cuatro grupos, donde a cada
uno de los integrantes se les entregaba un punzón y mínimo dos planchas de
arcilla, al entregar estos materiales los estudiantes tenían en cuenta las
representaciones realizadas en las hojas blancas en la clase de la
contemplaciones de los trazos muiscas, ya realizadas estas representaciones los
estudiantes realizaban descripciones de los trazos y escogían a dos estudiantes
por grupo, los demás realizarían un recorrido por cada uno de los otros grupos.
En cada grupo los dos estudiantes leerían a sus compañeros las descripciones y
estos realizarían las representaciones en una hoja.
Por motivo de tiempo no fue posible realizar el recorrido por los otros grupos, en
lugar de eso pedíamos a los estudiantes que leyeran sus descripciones entre los
integrantes del mismo grupo y que ellos representaran los trazos o adivinaran cual
de ellos era.
En el transcurso de toda la actividad los estudiantes estuvieron muy ordenados y
concentrados en la realización de cada uno de sus trabajos.
PROTOCOLO # 8
15 de junio de 2007 (viernes)
observada?
I. Representación de los trazos muiscas en los ABOS de arcilla.
la clase?
“SEGUNDA REPRESENTACIÓN (ABOS MUISCAS) DE OBJETOS ESCOGIDOS”
en esta actividad los estudiantes representaron los trazos muiscas en los ABOS
de arcilla.
Iniciamos con las sugerencias para realizar la actividad enseguida entregue a los
estudiantes un ABO y un punzón, algunos de los estudiantes finalizaron al
terminar de realizar las representaciones, pero no todos terminaron en clase.
Es la primera donde realizamos las representaciones en los ABOS, en las clases
posteriores los tendremos en cuenta para realizar las descripciones.
El Opinadero (EO)
Los estudiantes realizaron la actividad concentrados en sus trabajos y en algunos
momentos observando el trabajo de los demás y dando su opinión sobre el mismo
y pidiéndola para el propio.
Yo observe a los estudiantes.
Los estudiantes trabajaron y conversaron con sus compañeros sobre el mismo.
preguntas?
Entre ellos las realizaban para saber porque algunos de sus compañeros escogían
cierto trazo o como podían realizar en el ABO.
Una pregunta muy particular y curiosa fue para ver como realizaban un segmento
sobre el ABO, pues era difícil y no quedaba derecho.
No.
Si, entre ellos mismos.
En algunos casos
conversación?
La arcilla como elemento para trabajar geometría.
La esfera (ABO Muisca) como lugar de trabajo.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Uso del lenguaje geométrico para describir las representaciones de los trazos.
La dificultad y diferencia al momento de representar en la esfera (ABO Muisca).
No se asocia la esfera (ABO Muisca) con los elementos geométricos, pero ya se
relacionan mejor los elementos geométricos con los trazos muiscas.
Nosotras.
conversación?
Las representaciones en los ABOS muiscas son más complicadas que en las
Los segmentos en los ABOS son curvos y no derechos.
Algunos trazos son elemento geométricos.
Los de nosotras:
En los ABOS sólo representaran elementos geométricos.
La actividad será interesante para los estudiantes.
conversación?
La mayoría se han comenzado a examinar en esta clase.
Los estudiantes con el trabajo y las actitudes que presentaron frente al mismo.
Al terminar de realizar las representaciones en los ABOS los estudiantes
comentaron la dificultad que presenta realizar estas representaciones en
comparación con las planchas de arcilla.
Quedaron abiertas las conversaciones alrededor de algunos supuestos tanto de
los estudiantes como de nosotras.
4.
autónomo?
La actitud que tuvieron después del la intervención del coordinador no dejo
evidenciar otros elementos, aparte de las criticas que realizaban al mismo.
5.
Como en las actividades anteriores pretendíamos organizar a los estudiantes en
cuatro grupos y entregar a los integrantes de cada grupo un Abo Muisca (una
esfera realizada en arcilla) junto con un punzón; en esta actividad los estudiantes
recurrirán a su memoria para realizar los trazos en el Abo Muisca.
Esta clase la iniciamos un poco tarde, pero esto no perjudico el trabajo de los
estudiantes, los estudiantes realizaron la actividad, fueron pocos los que no
trabaron.
Los estudiantes no utilizaron referentes para realizar las representaciones en los
Abos muiscas, y al igual que en la actividad anterior los estudiantes que trabajaron
lo hicieron de una manera ordenada e interesada en lo que estaban realizando.
Un dato que podría ser curioso, al entregar los ABOS y dar la sugerencias para la
realización de la actividad sostenía y acariciaba uno de los Abos el cual quedo con
una superficie brillante y lisa, al ver los estudiantes esto empezaron a manipular
los Abos para obtener uno parecido.
PROTOCOLO # 9
19 de junio de 2007 (martes)
observada?
II. Descripción de los trazos realizados en cada uno de los espacios.
III. Representación de los trazos descritos por los compañeros.
IV. Entrega del material realizado durante las actividades.
la clase?
“DESCRIBIR LAS COSMOVISIONES MUISCAS PARA HALLAR UN LENGUAJE
GEOMÉTRICO” En esta actividad los estudiantes realizaron las descripciones de
las representaciones hechas en las planchas y los ABOS de arcilla, estas fueron
escritas es hojas de papel, luego entregadas a un compañero para que el realizara
la representación teniendo en cuenta sólo la descripción. Mientras los estudiantes
realizaban esta actividad yo recogía las producciones realizadas anteriormente en
arcilla.
I. Realice las recomendaciones para realizar el trabajo, y finalmente ellos
realizaron las descripciones de los trazos representados.
II. Al finalizar la conversación anterior los estudiantes entregaban al compañero del
lado la hoja para que este realizara la representación descrita en la hoja, finalizó
al terminar de representar los elementos descritos.
III. Pase por cada uno de los grupos recogiendo las producciones realizadas.
Se ha venido trabajando en las mismas durante varias actividades.
El Opinadero (EO)
Todos los estudiantes participaron en la actividad de manera activa, y
comprometidos con lo que realizaban tanto ellos como sus compañeros.
Los estudiantes dialogaron con los compañeros sobre el trabajo y en algunos
momentos durante el dialogo cambiaban su descripción pues no era entendible
para los demás.
Nosotras observamos el trabajo que estaban realizando los estudiantes.
preguntas?
Los estudiantes para comprender la actividad y en algunos casos el trabajo de los
compañeros.
Nosotras para orientar el trabajo.
No.
Los estudiantes.
Si, en la mayoría de los casos.
conversación?
El lenguaje escrito como lenguaje geométrico.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
La utilidad del lenguaje geométrico para realizar las descripciones, y al mismo
tiempo la escasez de dicho lenguaje.
Ninguna.
Los estudiantes
conversación?
Aunque se hayan realizado las mismas representaciones en las planchas y ABOS
de arcilla, esto no implica que la descripción sea la misma.
Es más fácil la descripción de las representaciones en las planchas de arcilla que
en los ABOS.
Es difícil describir lo realizado para que los compañeros hagan lo mismo.
Los de nosotras:
Las descripciones serán un poco más nutridas que las anteriores.
conversación?
Las hemos venido examinando.
Los estudiantes con las actitudes frente al trabajo en clase, y por el mismo trabajo.
No ha finalizado la conversación general.
4.
autónomo?
El interés presentado mientras realizaban el trabajo, y la honestidad al momento
de presentar el trabajo.
5.
La actividad que tenia planeada consistía que en los cuatro grupos conformados,
cada uno de los estudiantes describieran de forma escrita los trazos geométricos
representados en las planchas de arcilla y los Abos muiscas, ya realizadas las
descripciones en los grupos eran seleccionados dos estudiantes para representar
al grupo mientras los demás recorrían el salón pasando por los demás grupos, la
tarea de los representantes consistiría en leer algunas de las descripciones para
que los integrantes del otro grupo las representen en una hoja blanca.
Ya en la actividad los estudiantes realizaron sus descripciones, pero las
intercambiaron entre ellos mismos, para realizar las representaciones de los trazos
geométricos descritos. Al final de la clase algunos estudiantes entregaron las
producciones realizadas.
Esta fue la última clase antes de salir de vacaciones de mitad de año.
PROTOCOLO # 10
14 de agosto de 2007 (Martes)
observada?
I. Decoración del cuaderno con los trazos muiscas utilizando colores muiscas.
II. Descripción de fotografías para que el compañero las represente.
III. Descripción de una composición inventada para que el compañero la
represente.
IV. Lotería, concordancia entre imagen y definición.
la clase?
GEOMÉTRICO” Esta actividad la realizamos a través de cuatro estaciones, las
cuales fueron recorridas por todos los estudiantes en un espacio de 15 a 20
minutos. En cada estación los estudiantes realizaban diferentes actividades como
jugar con la lotería, pintan el cuaderno, describir trazos de fotografías y componer
trazos y describirlos.
I. Los estudiantes la iniciaron recordando o contemplando algunos de los trazos
muiscas, posteriormente decoraban los cuadernos.
II. Contemplaban una de las fotografías de las elaboraciones, esta la describían en
una hoja que intercambiaban con la del compañero para que el la dibujara,
finalmente observaba el dibujo realizado y indicaba que era lo que le faltaba.
III. Teniendo en cuenta los trabajos realizados, los estudiantes idearan una
composición de trazos muiscas que describían para que uno de sus
compañeros la representara.
IV. Entregamos la lotería a un moderador, el cual la repartió a cada uno de sus
compañeros y en el transcurso del tiempo jugaron hasta 3 rondas.
Desde la clase pasada hemos trabajado las descripciones de una forma más
profunda.
Adivinen Lo que Piensa El Profesor (ALPEP), Conversación Discursiva (CD), El
Opinadero (EO)
Los estudiantes realizaron la actividad, procurando en la mayoría de los casos
desempeñarla de la mejor manera posible.
Los estudiantes participaron de forma activa preguntando cuando no entendían las
actividades, cuestionando el trabajo de los otros estudiantes, y en cada una de las
actividades procuraron realizar los mejores trabajos.
Nosotras observamos y orientamos el trabajo de los estudiantes.
preguntas?
Las de los estudiantes eran para entender mejor las actividades y en otros casos
para comprender las descripciones de los compañeros.
Las de nosotras para orientar el trabajo de los estudiantes.
No.
Si, los estudiantes y nosotras.
Si.
conversación?
Las cosmovisiones muiscas, elaboradas con elementos geométricos.
Las tonalidades en ciertos colores como partes de la identidad de los muiscas.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Los muiscas también utilizaron elementos geométricos conocidos.
Es difícil describir una composición para que nuestros compañeros la realicen de
manera similar.
Hay mayor dificultad para la descripción de trazos realizados en la esfera.
Dentro de la cotidianidad de los muiscas se tenía el trabajo con ciertos colores y el
manejo de las tonalidades entre estos.
No ha sido claro que para poder mejorar las descripciones es necesario tener un
lenguaje común.
Los estudiantes mediante su trabajo y comentarios del mismo.
conversación?
Los de nosotras:
Por lo menos tres de las cuatro estaciones contempladas serian de gran ayuda
para ver la necesidad del lenguaje geométrico.
La estación que tiene más contenido del lenguaje geométrico es en la que menos
tiempo dedicaron los estudiantes.
El juego de la lotería es aburrido y además es fácil.
El segmento y la recta son los mismos elementos geométricos.
Es más fácil describir algo que se esta contemplando.
conversación?
Han sido examinados en esta.
Todos con los comentarios realizados.
No ha finalizado.
4.
autónomo?
La autonomía que los estudiantes presentaron frente al trabajo realizado.
5.
La actividad la diseñamos para que los estudiantes tuvieran a su disposición
un lenguaje más amplio para referirse a los trazos muiscas que estábamos
trabajando, un lenguaje geométrico, con el cual realizan las descripciones de
las cosmovisiones muiscas que hechos han realizado.
Para esto, pensamos distribuir a los estudiantes en cuatro estaciones y en
cada una de ellos realizar una actividad diferente. Ya realizadas las actividades
en las estaciones es necesario realizar un cierre, ya que es aquí donde los
estudiantes construirán y se expresaran con un lenguaje geométrico común.
Esta actividad la iniciamos la última clase antes de salir a vacaciones, en ella
los estudiantes describieron algunas cosmovisiones que recordaban pues no
tuvieron a su disposición el material completo que habían elaborado.
Mucho tiempo después retomamos las clases con los estudiantes y así mismo
la actividad, aquí trabajamos con las cuatro estaciones. En esta clase no fue
posible realizar el cierre de la actividad por motivos de tiempo. Faltando cada
grupo por pasar por una de las estaciones.
PROTOCOLO # 11
17 de agosto de 2007 (Viernes)
observada?
I. Decoración del cuaderno con los trazos muiscas utilizando colores muiscas.
II. Descripción de fotografías para que el compañero las represente.
III. Descripción de una composición inventada para que el compañero la epresente.
IV. Lotería, concordancia entre imagen y definición.
V. Representación de una composición descrita.
VI. Un lenguaje geométrico común.
la clase?
Debilidad de nuestro lenguaje en las descripciones.
GEOMÉTRICO” y “DESCRIPCIÓN DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS
REALIZADOS EN LOS TRAZOS DE LOS ESTUDIANTES” Al principio de la clase
los cuatro grupos realizaron la actividad que les faltaba en la clase anterior. Luego
organizaron el salón en filas para que todos pudieran ver mejor el tablero y lo que
dos estudiantes representaron en el tablero, mientras realizaban los dibujos
íbamos observando cuales eran las falencias en la descripción para que la
representación de los dos no fueran iguales. De esta manera trabajamos las dos
actividades antes nombradas conjuntamente.
Las de las cuatro estaciones se realizaron como la clase anterior.
V. Se inició cuando pasaron dos estudiantes al tablero a realizar una
representación, finalizó cuando cada estudiante pensó haber terminado la
representación.
VI. Cuando veíamos que al leer la descripción no podían representar un dibujo
común, esta conversación no ha finalizado.
En la primera parte de la clase se realizo el cierre de la actividad anterior y al final
se alternaron las dos actividades del lenguaje geométrico y la descripción de los
elementos geométricos. En la próxima continuaremos con la parte final de esta
clase.
Adivinen Lo que Piensa El Profesor (ALPEP), Conversación Discursiva (CD), El
Opinadero (EO) y Qué Saben Los Estudiantes (QSLE)
En la primera parte de la clase algunos estudiantes estaban un poco apáticos a la
actividad puesto que consideraban que ya lo habían realizado en la clase anterior;
luego al realizar la segunda parte prestaron un poco más de interés y por lo menos
nos divertimos contemplando las figuras que realizaban en el tablero nuestros
compañeros.
Nosotras observamos el trabajo de los estudiantes, dimos los espacios para que
participaran y en algunos momentos realizábamos preguntas que orientaban la
actividad.
Los estudiantes participaron en la actividad realizando representaciones,
preguntas y en algunos momentos cuestionando el trabajo de los demás
compañeros.
preguntas?
Todos, para aclarar algunas descripciones o ver que era lo que querían se
representara en el tablero.
No.
Todos.
En la mayoría de los casos.
conversación?
Las cosmovisiones muiscas, elaboradas con elementos geométricos.
Lenguaje geométrico.
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Los muiscas también utilizaron elementos geométricos conocidos.
Los trazos muiscas con los que estamos trabajando también son elementos
geométricos.
Para entender mejor las descripciones es bueno realizarlas con palabras que
todos entendamos.
Vimos que para poder realizar la representación de la descripción de un
compañero es mejor que utilicemos las mismas palabras y que entendamos a que
se esta refiriendo el cuando las emplea.
Todos.
conversación?
Los de nosotras:
Las representaciones elaboradas en el tablero serán diferentes a lo que pensaba
el descriptor.
Los estudiantes que están representando en el tablero cuestionaran la descripción
del compañero.
Sentirán la necesidad de aclarar algunos términos para poder entender y realizar
mejor las descripciones.
El juego de la lotería es aburrido y además es fácil.
Es difícil representar exactamente lo que algún compañero describió.
Línea, segmento y recta es lo mismo.
conversación?
Desde esta conversación se empezaron a examinar.
Todos, mediante la participación en clase.
No ha finalizado.
4.
autónomo?
5. ¿Qué actividades intentó realizar en clase? ¿Qué esperaba que
ocurriera? ¿Qué ocurrió realmente?
Al comenzar la clase realizamos las estaciones con los grupos faltantes, luego
escogimos una de las descripciones realizadas en la clase anterior para que unos
estudiantes la realizaran en el tablero. Vimos que las dos representaciones que
realizaron de la descripción eran completamente diferentes y que esto podía ser
porque la descripción era extensa y un poco complicada; esta actividad nos llevo a
tener que detenernos en algunos momentos para definir ó aclarar lo que
entendíamos por ciertos elementos geométricos ó relaciones matemáticas; por
esta razón dejamos como tarea buscar en libros de geometría las definiciones de
los elementos desconocidos o confusos.
DESCRIPCIÓN QUE LOS ESTUDIANTES DIANA TRIANA Y FREDDY JIMÉNEZ
REPRESENTARON EN EL TABLERO.
Darío Fernando Beltrán García
“La esfera presenta puntos, triángulos, líneas horizontales, verticales que forman figuras
tales como:
Una figura conformada con un círculo en el medio y líneas alrededor.
Otra tiene puntos en el medio con dos líneas arriba y una abajo.
Y otra que son un montón de puntos formando un cuadro.
Un triángulo y un círculo los dos ordenados al lado de cada uno con puntos en la mitad”
PROTOCOLO # 12
observada?
I. Lectura de las definiciones encontradas en los libros de geometría.
II. Acuerdos para tener unas definiciones comunes.
III. Representación de una descripción.
IV. Modificación de la descripción para poder representarla de manera similar.
la clase?
Lenguaje geométrico para realizar las descripciones.
“DESCRIPCIÓN DE CADA UNO DE LOS ELEMENTOS REALIZADOS EN LOS
TRAZOS DE LOS ESTUDIANTES” En esta clase revisamos las definiciones que
los estudiantes trajeron sobre punto, segmento y recta, y relaciones como
paralelismos rectas horizontales y verticales. Ya teniendo definiciones comunes,
revisamos unas descripciones y las puntualizamos con estas definiciones.
I. Comenzó cuando solicitamos la tarea a los estudiantes y finalizó cuando
aquellos que no la habían realizado la copiaron en el cuaderno.
II. A medida que íbamos escuchando algunas definiciones establecíamos entre
todas una que todos entendiéramos pero que tuviera las características antes
mencionadas.
III. Un estudiante pasó al tablero a representar una de las descripciones de la clase
anterior.
IV. Al ver que la representación realizada no concordaba con la original vimos
cuales eran los inconvenientes y la modificamos.
Desde la actividad anterior estamos tratando este tema y esperamos concluirlo en
las próximas dos sesiones.
Razone Hacia la Respuesta del Profesor (RHRP), Conversación Discursiva (CD) y
El Opinadero (EO).
Los estudiantes estuvieron atentos a lo que decían sus compañeros, en la mayoría
de los casos cuestionaban las definiciones que aportaban pues eran demasiado
confusas.
Nosotras observamos a los estudiantes, dando turnos de participación
cuestionando y pidiendo argumentos en los momentos en que participaban.
Los estudiantes participaron en clase, pidieron aclaraciones en los momentos en
que no entendían, cuestionaban algunas definiciones y opiniones de los
compañeros y expresaban las propias.
preguntas?
Esencialmente la profesora, cuestionar a los estudiantes para que reflexionaran
sobre la información que tenían en las definiciones.
Algunas.
Todos.
Si.
conversación?
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Exactitud de los libros al definir algunos objetos geométricos.
Falta de claridad de los textos al momento de definir los objetos geométricos.
Se cuestiono las definiciones de los texto, pero no rechazándolas sino
modificándolas y en algunos casos complementándolas para que todos
pudiéramos entender.
Todos nosotros.
conversación?
Los de nosotras:
Ya teniendo algunas definiciones y relaciones geométricas se le facilita a los
estudiantes realizas sus propias descripciones y representar las de los demás.
Las flechas en las líneas nos muestran que estas son infinitas.
Realizando acuerdos comunes es más fácil comprender las definiciones de los
objetos geométricos.
El tablero puede verse como una representación del plano.
Las de estudiantes:
No hay objetos de una dimensión, pues un objeto no tiene largo sin ancho o ancho
sin largo.
El segmento, la línea y la recta son los mismos objetos.
Dos líneas paralelas son aquellas que se intersecan.
Puede haber líneas quebradas paralelas.
Las relaciones de paralelismo se dan mínimo entre dos rectas.
En el globo terráqueo los paralelos pueden verse como segmentos.
conversación?
En esta.
Todos.
Concretamos definiciones comunes y establecimos que las descripciones se
pueden mejorar con estas nuevas definiciones.
Definiciones comunes:
tienen fin.
Línea: Sucesión continúa de puntos, pueden ser rectas, curvas y quebradas.
Segmento: Parte de una recta comprendida entre dos puntos, por esto tiene fin.
Los paralelos en la esfera son rectas.
4.
autónomo?
El cuestionamiento dado a las definiciones que encontramos.
La colaboración de la mayoría al modificar la descripción.
5.
Revisando las definiciones que los estudiantes llevaron a clase esperábamos que
entre todos pudiéramos encontrar o construir con todas unas que entendiéramos
para trabajarlas durante las clases siguientes.
Ya en clase leyendo las definiciones que algunos estudiantes encontraron vimos
que muchas carecen de sentido para ellos pues manejan términos que les son
completamente desconocidos y además de ello entre algunas desvarían su
significado y complejidad confundiendo más a los estudiantes. También
observamos que a pesar de ser del mismo libro algunas definiciones no manejan
los mismos términos, es decir, en algunos trabajan definiciones euclidianas y en
otros no, entre otros.
Como tarea para la próxima clase los estudiantes deben elaborar un boceto de la
composición de los trazos muiscas.
DESCRIPCIÓN QUE REPRESENTARON EN EL TABLERO.
Alejandro Cetina Lozada
“Hacer cuatro rombos y dentro de esos rombos hacer otros uno y colocar un
punto en el medio y luego por alrededor hacerle puntos.”
Descripción modificada:
Figura plana. Dibujar cuatro rombos que conformen un rombo de mayor
tamaño, dentro de cada rombo dibujar una de menor tamaño, en el centro de
cada rombo colocar un punto. Siguiendo el borde del rombo de mayor
tamaño colocar una sucesión de puntos.
PROTOCOLO # 13
24 de agosto de 2007 (Viernes)
observada?
I. Observación de las descripciones de las composiciones realizadas por los
estudiantes.
II. Trabajo junto con los estudiantes de tercero.
la clase?
Lenguaje geométrico, trazos y colores muiscas.
“PARA NO BORRAR DE NUESTRA MEMORIA” observamos las descripciones
realizadas y luego trabajamos junto con los estudiantes de tercero pintando
algunos trazos muiscas representados en unas cerámicas en hojas blancas.
I. Se inició con la observación de las descripciones llevadas por los estudiantes, y
aun no ha finalizado.
II. Se inició conformando las parejas o grupos de trabajo donde debían estar
estudiantes de los dos cursos. Finalizó al acabar la clase y presentar el trabajo
realizado.
Todas las actividades se realizaron para poder concluir con unas buenas
descripciones. Y fue la primera en la que trabajamos con los niños de tercero pero
no con los colores muiscas.
El Opinadero (EO) y Conversación Discursiva (CD).
Todos los estudiantes trabajaron mostrando interés y compromiso por su trabajo y
el de los demás.
Los estudiantes realizaron las actividades participando junto con los estudiantes
de tercero, opinando de su trabajo y el de los demás, y se comprometieron con los
trabajos realizados procurando que quedara lo mejor posible.
Nosotras junto con Lesly Ortiz profesora de tercero observamos el trabajo de los
estudiantes, tomando fotografías, filmando ó simplemente contemplando.
preguntas?
Los estudiantes, para aclarar las pautas de la actividad y la calidad del trabajo que
estaban realizando.
No.
Los estudiantes.
En algunos momentos.
conversación?
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Lenguaje geométrico para describir algunas cosmovisiones muiscas.
Todos.
conversación?
Es fácil realizar la composición pero no la descripción.
Los de nosotras:
Las descripciones no serán tan elaboradas.
Los estudiantes son muy ingeniosos al momento de realizar las composiciones
muiscas.
No estarán tan animados, pues ahora en la clase deberán trabajar utilizando
lenguaje geométrico.
conversación?
No fueron del todo examinados.
Todos, a través de comentarios.
No ha finalizado.
4.
autónomo?
La disposición y compromiso que tuvieron los estudiantes al trabajar con los niños
de tercero, colaborándoles, corrigiéndoles y en algunos casos realizando el trabajo
que tenían que realizar los de tercero.
También observamos que aquellos estudiantes de noveno que no trabajaron con
los de tercero continuaron con su trabajo de descripción y así no interrumpieron la
actividad que estábamos realizando.
5.
Para esta clase pretendíamos revisar las descripciones de las composiciones que
realizaron los estudiantes, y si era necesario ayudarles a detallar algunas
particularidades que no hayan tenido en cuenta al realizar la descripción.
La composición presentada para esta clase debía ser realizada en una hoja de
papel, y finalmente para la siguiente clase terminaríamos con la composición
realizada en la esfera.
Al principio de la clase revisamos algunas composiciones y sus respectivas
descripciones, fueron muy pocos los estudiantes que llevaron ese día las
compasiones y por esta razón las realizaron en la clase, con los que si las
realizaron trabajamos para que la descripción fuera un poco más rigurosa pero
utilizando los elementos y relaciones que vimos en la clase anterior.
Luego de revisar algunas descripciones, los estudiantes de tercero llegaron al
teatro donde estábamos ubicados, esto para realizar un trabajo con los colores
muiscas, donde los estudiantes de 902 ayudaron a los de tercero a pintar unas
figuras donde estaban representados algunos trazos muiscas, también 902
presentó a tercero sus composiciones y en algunos casos realizaron juntos una
nueva combinando los trazos de las figuras y los de la composición de la tarea.
Esta clase fue muy placentera, al ver la disposición y el compromiso que tuvieron
los estudiantes frente al trabajo que realizaron en común, todos se preocuparon
porque el trabajo final fuera excelente.
PROTOCOLO # 14
observada?
Observación y perfeccionamiento de las descripciones.
la clase?
Elementos geométricos.
“PARA NO BORRAR DE NUESTRA MEMORIA” continuamos con la observación
de las composiciones y descripciones de los estudiantes.
Seguimos observando las descripciones realizadas y en algunos casos
corrigiéndolas.
La conversación de la clase anterior.
Conversación Discursiva (CD), El Opinadero (EO), Razone Hacia la Respuesta del
Profesor (RHRP) y Qué Saben Los Estudiantes (QSLE)
Los estudiantes estaban inquietados por saber si la descripción que habían
realizado estaba bien o tocaba realizar muchos cambios.
Los estudiantes realizaban o mejoraban sus descripciones mientras nosotras la
revisábamos una por una, y realizábamos algunas sugerencias
preguntas?
Las de nosotras pretendían comprender lo que los estudiantes pretendían decir en
sus descripciones, que objeto pretendían describir.
Las de los estudiantes eran para recibir la aprobación del trabajo realizado.
No.
Los que realizábamos las preguntas.
Si.
conversación?
a. ¿Qué
posiciones
se
examinaron
alrededor
de
las
Dificultad al utilizar el lenguaje geométrico al momento de describir algunos
objetos geométricos y su ubicación en el espacio plano y esférico.
No.
Los estudiantes.
conversación?
La clase se ha tornado un poco aburridora.
Es difícil realizar las descripciones de las composiciones pues se requiere de
cierta rigurosidad.
Los de nosotras:
La clase ha tenido un poco más de rigorisidad y pueden parecer tan agradables.
conversación?
Fueron examinados.
Todos, por los comentarios y actitudes.
Vimos que hay que realizar un la descripción de manera más rigurosa teniendo en
cuenta desde la posición de la hoja como los objetos utilizados y su ubicación, de
esta manera las descripciones quedan mejor realizadas.
4.
autónomo?
La autonomía en la realización de algunas composiciones, observando la
creatividad e ingenio de los estudiantes; y también fue importante la colaboración
que se prestaron entre ellos, no realizando las mismas descripciones sino
realizando sugerencias entre ellos para poder mejorar las composiciones y las
descripciones.
5.
Como en la clase anterior revisamos algunas de las descripciones realizados por
los estudiantes, en esta revisaríamos las demás y orientaríamos el trabajo para
que estas fueran elaboradas de la mejor manera.
Dividimos a los estudiantes en dos grupos, comenzamos a observar algunas de
las descripciones y esta vez las correcciones ó sugerencias realizadas fueron muy
pocas, pues mejoraron en la utilización del lenguaje geométrico.

en los trazos y abos muiscas, la vida cotidiana de la clase

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