Elemente teoretice privind modelarea prin combinarea subsistemelor

Elemente teoretice privind modelarea prin
combinarea subsistemelor
Prof. univ. dr. Ion PARTACHI
Academia de Studii Economice a Moldovei, Chişinău
Prof. univ. dr. Alexandru MANOLE
Universitatea „ARTIFEX” din Bucureşti
Prof. univ. dr. Gabriela ANGHELACHE
Academia de Studii Economice, Bucureşti
Drd. Oana Georgiana NIŢĂ
Academia de Studii Economice, Bucureşti
Abstract
Abordarea tradiţională a dezvoltării modelelor macroeconometrice
a avut în vedere estimarea unei ecuaţii odată şi stabilirea simultană a
rezultatelor. Acest aspect este valabil şi pentru submodele. Operaţiunile nu
au fost întotdeauna însoţite de verificarea adecvării procedurilor. Parametrii
unor ecuaţii pot fi estimaţi utilizând metodele de probabilitate maximă cu
informaţii limitate, dar parametrii altor ecuaţii vor rămâne nerestrictionaţi.
Este cunoscut faptul că metodele cu informaţii limitate au fost mai
puternice faţă de ecuaţiile eronat specificate din sistem. Acest fapt a fost
verificat mai ales în situaţiile în care au existat teorii mai bune sau informaţii
demne de încredere despre o submulţime de variabile. La baza adoptării
metodelor ce vizează informaţii limitate au stat anumite considerente practice,
scopul fiind simplificarea calculelor, prin eliminarea complexităţii specifice
metodelor bazate pe informaţii complete (probabilitatea maximă bazată pe
informaţii complete).
Cuvinte cheie: parametri, ecuaţie, şomaj, submodel, subsistem
1. Introducere
Abordările teoretice generalizate pentru etapele prezentate vor include
criterii şi condiţii, formulate pentru întregul sistem. Se pune însă întrebarea:
există sau nu căi de rezolvare dacă modelul complet este prea complex pentru
aplicarea modelării simultane.
Utilizarea modelelor cu grad ridicat de agregare constituie o soluţie
recomandabilă în acest sens. Aceste modele sunt suficient de simple pentru a
facilita analizarea lor ca sistem complet. O serie de mecanisme economice,
considerate importante şi relevante pentru demersul de a descrierii adecvate a
economiei, nu sunt luate în calcul într-o astfel de abordare.
94
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
Având în vedere că se urmăreşte stabilirea structurii în submodele,
caracteristicile abordării generale permit aprecierea acesteia ca una de gradualism.
În contextul primelor două condiţii incluse în definirea structurii
parţiale nu presupun în mod automat cunoaşterea modelului complet.
Submodelele pot deveni nevalabile dacă din model se exclud variabile
explicative importante. Dacă se modifică modul de corelare între variabilele
incluse şi cele care au fost excluse, se observă nevalabilitatea submodelului.
Dacă se analizează ultimele condiţii, se poate afirma că este posibilă,
ca ultimă extensie a informaţiilor, dezvoltarea unui model, apreciind astfel că
structura sau structura parţială reprezintă o modalitate de a rezolva problema
lui Johansen prezentată anterior.
Fundamentarea politicilor macroeconomice se bazează pe utilizarea
modelării macroeconometrice. Astfel, modelarea tuturor variabilelor
explicative relevante, prin condiţionarea tuturor cunoştintelor despre
condiţiile instituţionale în societatea studiată capătă o importanţă aparte. Se
utilizează specificaţii cu grad înalt de agregare, caracterizate prin faptul că
grupurile de coeficienţi bruţi creează efecte combinate ale variabilelor incluse.
De asemenea, excluderea variabilele corelate conduce la recomandări politice
greşite. Interferenţa de simultaneitate, care poate apare prin combinarea
submodelelor, este o problemă minoră pentru factorii de decizie politici în
comparaţie cu aceste inferenţe. Simulările Monte Carlo, aplicate pe specificaţii
de model particulare, permit aprofundarea studiului asupra acestei probleme.
Se poate extrage concluzia că este de o importanţă deosebită determinarea
proprietăţilor pe termen lung ale submodelelor. Determinarea unei ecuaţii
cointegratoare îi conferă acesteia un caracter invariabil în raport cu extensiile mulţimii
de informaţii. Proprietatea trebuie stabilită în mod corespunzător în fiecare caz.
Pe de altă parte, aceasta este o proprietate care necesită a fi stabilită
în fiecare caz. Principiul aplicat presupune descompunerea variabilelor în
componentă persistentă şi componentă tranzitorie. Considerăm că un model de
corectare a echilibrului cu vectori va include două subsisteme, cu proprietatea
că variabilele asociate unui subsistem nu includ ecuaţii cointegratoare
aferente celui de-al doilea subsistem. Se observă posibilitatea apariţiei unor
efecte pe termen scurt ale variabilelor dintr-un subsistem asupra variabilelor
celui de-al doilea, precum şi faptul că ecuaţiile cointegratoare ale unui sistem
pot manifesta un anume impact asupra dezvoltării variabilelor celuilalt. Dacă
nici unul dintre tipurile de interacţiune nu este prezent, putem vorbi despre o
separare completă, prezenţa cel puţin a unuia conduce la o separare parţială,
concepte corelate cu exogenitatea variabilelor într-unul dintre subsisteme,
privind parametrii celuilalt. În cadrul analizei cointegrării, este necesar să fie
testate amble tipuri de submodele, considerate ipoteze verificabile.
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
95
2. Utilizarea modelului Curbei Philips în analize macroeconomice
În cadrul analizei am tratat aspectele esenţiale referitoare la aplicarea
curbei Phillips în contextul macroeconomic actual, reprezentarea curbei întrun sistem de variabile cointegrate; consecvenţa şi modificările ratei şomajului;
incertitudinea curbei Phillips estimate NAIRU; şi statutul curbei Phillips
inversate, respectiv curba ofertei a lui Lucas.
Importanţa curbei Phillips în analizele macroeconomice a fost sesizată
încă din anii ‚60. Phillips a sintetizat o corelaţie empirică între doi indicatori
macroeconomici de extremă importanţă, rata şomajului şi creşterea salariilor.
Contribuţiile lui Samuelson şi Solow (1960) au vizat caracteristicile curbei ca un
compromis cu care se confruntă guvernanţii. Utilizarea tehnicilor multivariate
de regresie în estimarea curbei Phillips a fost introdusă de Lipsey (1960),
interpretarea sa vizează corelaţia din punctul de vedere al evoluţiei clasice a
preţurilor, rata şomajului acţionând ca intermediar între cererea excesivă şi
evoluţiile fluctuante de pe piaţa forţei de muncă. De asemenea, regresiile lui
Lipsey au în vedere şi creşterea preţurilor de consum, ca variabilă explicativă.
Abordarea lui Lipsey este cunoscută îndeobşte sub denumirea de curba Phillips
a probabilităţilor. Cercetări ulterioare au tratat problema distincţiei dintre curba
Phillips pe termen scurt şi curba Phillips pe termen lung.
Phelps (1968) şi Friedman (1968) au studiat rata naturală a şomajului,
corespunzătoare unei curbe verticale pe termen lung, iar Lucas (1972) a
aplicat probabilităţi raţionale despre preţurile relativ incerte ale produselor.
Realizarea probabilităţilor conduce la situaţia în care oferta agregată nu se
modifică faţă de ultima perioadă. Existenţa unor preţuri-surpriză produce un
ecart mai mare de la nivelul mediu al producţiei pe termen lung.
Lucas a obţinut funcţia sa de ofertă pornind de la inversarea curbei
Phillips pe termen lung, dezvoltată pe baza previziunilor realizate de
Lipsay, derivată prin metodele teoriei microeconomice şi caracteristicile
probabilităţilor raţionale.
Abordarea lui Romer (1966), bazată pe specificaţiile convenţionale
ale cererii agregate, reliefează o corelaţie pozitivă între producţie şi inflaţie şi
o corelaţie inversă între rata şomajului şi rata inflaţiei, considerente ce descriu
o curbă Phillips pe termen scurt cu tentă neoclasică.
Lucas (1976) precizează că pentru factorii de decizie politici, curba
Phillips nu reprezintă un model decizional, atunci când este utilizată pentru
analiza datelor concrete şi estimată prin metoda celor mai mici pătrate.
Încercarea de a stimula poroducţia prin augmentarea ofertei de monedă va
conduce la modificarea curbei, iar decidenţii nu vor mai putea influenţa
şomajul şi nici producţia efectivă. Aceasta constituie aşa-numita critică Lucas.
Considerată ca o critică teoretică a compromisului descris de curba
96
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
Phillips între inflaţie şi şomaj, critica Lucas a fost dezvoltată pe larg în literatura
academică din domeniul modelării macroeconometrice. Se remarcă în acest
sens studiile lui Wallis (1995). Punctul forte al criticii este caracterul său
general, critica poate afecta orice model econometric condiţionat. Versiunile de
tip neo-keynesist ale curbei sunt caracterizate de apariţia problemei cauzalităţii.
Accepţiunea americană asupra curbei Phillips, sintetizată în modelul
triunghiular al inflaţiei, a fost formulată şi dezvoltată de Gordon (1983 şi 1997),
Staiger şi alţii (2001). Aceste contribuţii nu au acordat o mare importanţă
criticii Lucas, poate şi din cauză că în economia americană rata şomajului a
înregistrat fluctuaţii mai puţin intense, faţă de Europa.
Există mai multe modalităţi de dezvoltare a curbei Phillips pentru
o economie deschisă pe baza teoriilor economice. O contribuţie majoră în
acest sens îi aparţine lui Calmfors (1977), şi anume reconcilierea dintre curba
Phillips şi modelul scandinav al inflaţiei. Curba Phillips se poate integra întrun sistem care ia în calcul salariile şi preţurile prin intermediul unor serii de
date. Aplicarea cointegrării şi cauzalităţii în redefinirea modelului reflectă
obligativitatea unui mecanism de corectare a echilibrului sistemului în
contextul curbei Phillips pentru modelul principal.
Deşi respectă teoria principală a lui Aukrust, curba Phillips este un
model special deoarece include numai unul din mecanismele de stabilire a
salariilor prezentate de Aukrust.
Ne propunem să ne concentrăm asupra salariilor în curba Phillips.
Conform conceptelor teoretice dezvoltate de Aukrust, presupunem
, posibil după îndepărtarea
că:
schimbărilor deterministe; şi că structura cauzală este “o cale” reprezentată de
H4mc şi H5mc.
Principiul consecvenţei cu cointegrarea asumată şi cauzalitatea impune
existenţa, în cadrul sectorului expus, a unui model de tip EqCM pentru rata
salariilor nominale.
În vederea simplificării, presupunem o dinamică de prim ordin. Astfel,
curba Phillips se defineşte pe baza ecuaţiilor:
•
(1)
•
Semnificaţia notaţiilor utilizate este că εwt şi εut sunt inovaţii privind
o informaţiile disponibile în perioada t-1, notată Іt-1. Prima ecuaţie descrie
curba Phillips pe termen scurt. Interpretarea celei de-a doua ecuaţii este că
profitabilitatea sectorului explică evoluţia ratei şomajului. Termenul Zut
desemnează alte variabile care vor conduce la scăderea ratei şomajului, dacă
celelate variabile factoriale nu se modifică. În structura factorului zut se vor
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
97
regăsi o variabilă care evidenţiază rata de creştere a economiei, precum şi alte
variabile factoriale ce caracterizează oferta de muncă. Dacă se introduce cea
de-a doua ecuaţie în prima, rezultă un model explicit pentru salarii.
Dacă stabilim ratei principale a şomajului de echilibru, este necesar să
rescriem ecuaţia anterioară prin relaţia:
(2)
unde
reprezintă rata şomajului care nu influenţează creşterea
salariilor. Prin utilizarea mediilor necondiţionate E pe ambele părţi ale
egalităţii din formula anterioară vom obţine relaţia:
(3)
Partea din stânga egalităţii este zero, în contextul unei ponderi
staţionare a salariilor. Luând în considerare rata de creştere constantă a
productivităţii şi rata de creştere constantă a preţurilor externe, vom obţine
rezolvarea pentru rata şomajului de echilibru, sub forma relaţiei:
(4)
în care
uphil reprezintă rata şomajului de echilibru,
ga reprezintă rata de creştere constantă a productivităţii,
gf reprezintă rata de creştere constantă a preţurilor externe
Ca urmare, media pe termen lung a ponderii salariilor este descrisă
prin formula:
(5.9)
Vom presupune că şomajul are iniţial o valoare scăzută. Rata
creşterii salariilor ∆w0 este determinată de curba Phillips pe termen scurt. În
conformitate cu ecuaţia anterioară, ponderea salariilor este mai mare decât
valoarea de echilibru pe termen lung, ceea ce conduce la creşterea nivelului
şomajului şi la diminuarea creşterii salariilor în curba Phillips.
Relaţia ∆wt = ∆qt + ∆at descrie forma abruptă a curbei. Pentru
determinarea pantei curbei, se aplică relaţia: –βw1/(1- βw3).
Atunci când creşterea salariilor este egală cu creşterea constantă în
stare de echilibru (gf+ga iar nivelul şomajului este dat de uphil), se consideră
că se ajunge la echilibru stabil.
98
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
Coeficientul βw3 descrie elasticitatea creşterii salariilor determinată
fără a se ţine seama de preţul produselor. Acest coeficient influenţează în mod
semnificativ panta curbei Phillips pe termen lung
Din studiul figurii, se observă o tendinţă descrescătoare a curbei pe
termen lung, caracterizată printr-o valoare subunitară a coeficientului βw3.
În mod convenţional, acestă situaţie se interpretează ca o neomogenitate
dinamică în stabilirea salariilor.
În situaţia în care coeficientul este egal cu 1, interpretarea se va referi
la omogenitate dinamică, iar curba Phillips va fi verticală. De asemenea, se
manifestă o independenţă între rata de echilibru uphil şi inflaţia mondială gf.
Au fost elaborate şi publicate numeroase studii macroeconomice
care tratează panta curbei Phillips pe termen lung. Faptul că salariaţii obţin
compensare totală pentru rata inflaţiei este o justificare a pantei curbei Phillips
verticale pe termen lung
O restricţie normală asupra curbei Phillips este relaţia βw3 = 1, cel puţin
în situaţia în care interpretăm ∆qt ca o variabilă a probabilităţilor. Criticile aduse
pantei descendente a curbei Phillips pe termen lung au evidenţiat prezentarea
oferă unui tablou prea optimist pentru politica economică, se consideră că
factorii de decizie politici pot aduce, în mod permanent, rata şomajului sub
rata naturală, prin favorizarea unui nivel ridicat pentru rata inflaţiei.
În contextul economiei reale, un rol semnificativ în configurarea salariilor
îl joacă elementele desprinse din analiza costului vieţii. În acest sens, inflaţia actuală
şi inflaţia întârziată se includ în cercetările aplicate din domeniul econometriei, ca
expresie a importanţei acordate costului vieţii în contextul negocierilor salariale.
Aceste considerente sunt exprimate prin relaţiile de mai jos:
(5)
(6)
(7)
Se observă că în prima ecuaţie a sistemului se adaugă modificarea
preţurilor de consum ∆pt, la relaţia anterioară, cu coeficientul
.
Dinamica modelului inflaţiei beneficiaza aşadar, în contextul unei
economiii deschise, de o specificaţie completă, respectiv sistemul curbei
Phillips. Proprietăţile dinamice ale modelului se aplică în mod corespunzător
şi pentru alte instrumente de tip curba Phillips. O caracteristică unitară,
comună, a sistemelor de acest tip este prezumţia că rata naturală a şomajului
este o soluţie stabilă1.
Ecuaţia curbei Phillips este considerată instabilă pentru o rată dată a
şomajului, deoarece este singulară. În dinamica ponderilor salariilor şi ratei
1. NAIRU - Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment, rata naturală a şomajului
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
99
şomajului, stabilitatea este influenţată în mod determinant de mecanismul
de echilibrare integrat în ecuaţia ce descrie rata şomajului. De aici reiese că
nu se poate adapta, pentru o politică economică ce ţinteşte influenţarea ratei
şomajului, formarea salariilor bazată pe curba Phillips, argumentăm aceasta
şi prin ideea că numai rata naturală a şomajului corespunde unei ponderi
salariale stabile şi orice alt obiectiv privind rata şomajului conduce invariabil
la modificări continue ale ponderii salariale.
Un sistem incomplet de tip curba Phillips, nu poate fi utilizat pentru o
abordare realistă şi fiabilă a stabilităţii în dinamică a ratei şomajului, altfel spus
nu este recomandat apelul la estimarea unui model de curbă cu o singură ecuaţie.
Contribuţii semnificative în acest sens se regăsesc în Staiger şi alţii
(1997), care este un exemplu de studiu practic de estimare a ratei naturale a
şomajului pe baza unui astfel de sistem incomplet. Autorii studiului au avut în
vedere mecanismul de echilibrare implicit în cadrul demersului lor privind curba
Phillips. Problema se manifestă prin cu totul alte faţete în Europa, deoarece
rata şomajului este mult mai instabilă, şi astfel corelaţia dintre ratele estimate şi
stabilitate este un considerent de actualitate pentru studiile teoretice şi practice.
Ne vom concentra asupra a trei abordări ce pot utilizate în estimarea
unui domeniu de încredere al curbei Phillips tip rata naturală a şomajului.
Deoarece rata naturală a şomajului este o funcţie neliniară a unor
coeficienţi de regresie, în majoritatea analizelor legate de valoarea sa nu există
intervale de încredere.
Definirea intervalelor de încredere pentru rata naturală a şomajului se
poate realiza prin trei metode:
- Metoda Wald;
- Metoda (abordarea) Fieller;
- Metoda coeficienţilor de probabilitate.
Ultimele două metode sunt preferate, deoarece se caracterizează prin
proprietăţile finite ale eşantionului studiat.
Fundamentul metodei Wald, care este considerată cea mai intuitivă,
este eroarea standard asociată şi proporţia t aferentă coeficienţilor estimaţi.
Astfel, dacă pentru estimarea curbei Phillips pentru salarii se
utilizează formula de referinţă indicată anterior, dacă se consideră o trecere
totală a creşterilor productivităţii în salarii şi se exlude “iluzia banilor”,
valoarea coeficientului uphil din curba Phillips tip rata naturală a şomajului
este determinată prin relaţia βw0/ βw1. Valoarea estimata a coeficientului se
determină, în mod corespunzător, prin formula
.
Am precizat deja că ecuaţia curbei Phillips poate fi reconfigurată
conform relaţiei:
100
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
uphil
(8)
poate fi estimat direct prin metoda celor mai mici
unde coeficientul
pătrate neliniare.
De asemenea, configurarea intervalului de încredere are în vedere
estimarea nerestricţionată a coeficientului uphil, care este stabilită prin relaţia
şi un anumit domeniu în jurul acelei valori. Aplicând tehnica euristică,
vom considera că fiecare valoare a coeficientului care nu respectă ipoteza de
mai jos va fi inclusă în intervalul de încredere:
(9)
Dacă presupunem că
este statistica F de tip Wald
pentru verificarea parametrului HW, iar Pr(·) reprezintă probabilitatea
definit de
argumentului său, putem afirma că intervalul
, pentru
, reprezintă un
interval de încredere de (1-α)%.
Considerăm că am aplicat cu succes metoda Wald atunci când am
realizat estimarea precisă a elasticităţii ratei şomajului în curba Phillips.
Precizia acestei estimări este influenţată în mod negativ de eşantioane restrânse,
fără îndoială. Totuşi, volumul informaţiilor obţinute prin observare determină
dimensiunea eşantionului. O situaţie în care abordarea Wald poate conduce la
erori semnificative este atunci când βw1 este estimat imprecis, ceea ce nu este
semnificativ statistic. Se consideră că metoda Wald nu ia în considerare modul
în care
se manifestă când valoarea lui
este apropiată relativ de zero,
termenul de relativ evidenţiind incertitudinea în estimarea lui βw1.
În analizele pe baza modelului curbei Phillips asupra economiilor
europene, estimările βw1 sunt tipic nesemnificative statistic, iar această
preocupare este legată de calcularea ratelor naturale prin curba Phillips pentru
Europa. Aceastră situaţie se manifestă, aşa cum s-a descris anterior, deoarece
este funcţie neliniară a estimatorilor repartizaţi normal (
).
Metoda Fieller ocoleşte această situaţie prin transformarea ipotezei
neliniare într-una liniară, adică:
(10)
Metoda calculului coeficienţilor de probabilitate presupune
determinarea intervalului de încredere pentru ipoteza considerată prin
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
101
utilizarea coeficientul de verosimilitate statistic.
Metoda lui Fieller este echivalentă numeric cu soluţia bazată pe
verosimilitate în situaţia în care modelul original este liniar în parametrii săi,
oferind o justificare generică anterioară.
Concluzii
Atunci când curba Phillips estimată nu prezintă omogenitate dinamică,
este numai o componentă a estimării ratei naturale a
valoarea relaţiei
şomajului, în conformitate cu teoria de bază. În această situaţie, sunt necesare
calcule suplimentare, complexe, pentru rata naturală a şomajului.
În primul rând, este obligatoriu să fie luată în calcul codispersia
termenilor precum
şi
. Pe de altă parte, în afara
situaţiei în care ecartul faţă de omogenitate are o valoare numerică mare,
poate fi reprezentativă pentru incertitudinea asociată ratei
naturală estimate pentru ecuaţia curbei Phillips. O altă situaţie demnă de a fi
menţionată este indicele condiţiilor monetare, care se manifestă de asemenea
în macroeconomie.
Bibliografie selectivă
1. Azam, M., Khan, S., Ştefănescu, L. (2014). Investigating the Stability of Phillips
Curve: Panel Data Evidence from Developing World, in Renata Karkowska (ed.),
2014. „Challenges to Financial Stability“ Perspective, Models and Policies,”
Challenges to Financial Stability“ Perspective, Models and Policies, ASERS
Publishing, volume 2, number v2.
2. Anghelache, C. (2015). România 2015. Starea economică în continuă creştere,
Editura Economică, Bucureşti
3. Anghelache, C., Anghel, M.G. (2014). Modelare economică. Concepte, teorie şi
studii de caz, Editura Economică, Bucureşti
4. Anghelache, C. (2012). Elemente de modelare economică, Editura Artifex, Bucureşti
5. Anghelache, C. (2008). Tratat de statistică teoretică şi economică, Editura
Economică, Bucureşti
6. Fitzgerald, T.J., Nicolini, J.P. (2014). Is There a Stable Relationship between
Unemployment and Future Inflation? Evidence from U.S. Cities, Federal Reserve
Bank of Minneapolis in Working Papers with number 713.
7. Russell, B. (2013). ARCH and structural breaks in United States inflation, Economic
Studies, University of Dundee in Dundee Discussion Papers in Economics with
number 277.
8. Sacală, C. et al. “Some models used for setting up the Future Price”, Romanian
Statistical Review Supplement, pg 72-78, no.6/2015
102
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
THEORETICAL ELEMENTS REGARDING
THE MODELLING THROUGH THE
SUB-SYSTEMS COMBINING
Prof. Ion PARTACHI PhD
Academy of Economic Studies of Moldova
Prof. Alexandru MANOLE PhD
„ARTIFEX” University of Bucharest
Prof. Gabriela ANGHELACHE PhD
Bucharest University of Economic Studies
Drd. Oana Georgiana NIŢĂ
Bucharest University of Economic Studies
Abstract
The traditional approach of the macroeconomic models development
took into consideration the estimation of an equation one time and the
simultaneous setting up of the results. This aspect is valid for sub-models as
well. The operations were not always accompanied by the adequate checking
of the procedures. The parameters of an equation may be estimated by
utilizing the methods of maximum probability with limited information but
the parameters of other equations would remain un-restricted. It is wellknown the fact that the methods with limited information have been stronger
as against the equations wrongly-specified from the system. This fact was
verified mainly in the situations when there have been better information or
trustful information concerning a sub-multitude of variables. Adopting the
methods regarding the limited information was based on certain practical
considerations, the goal consisting of the calculations simplification by
eliminating the complexity typical to the methods grounded on complete
information (maximum probability based on complete information).
Key words: parameters, equation, unemployment, sub-model, subsystem
1. Introduction
The theoretical approaches generalized for the submitted stages will
include criteria and conditions, formulated for the entire system. However,
there is the following question mark: are there or not settlement ways in case
the complete model is too complex for applying the simultaneous modelling?
The utilization of the models of high degree of aggregation represents
a recommendable solution in this respect. These models are simple enough
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
103
to facilitate their analysis as a complete system. A series of economic
mechanisms, considered as important and relevant for the steps meant to
describe adequately the economy, are not taken into account in case of such
an approach.
Taking into consideration the fact that we are aiming to set up the
structure within sub-models, the characteristics of the general approach allow
us to appreciate this as being a gradualism one.
In the context of the two conditions included in the definition of the
partial structure, knowing the complete model is not automatically implied.
The sub-models may become invalid if the significant explicative variables
are excluded from the model. If the correlation model is modified between the
included variables and those being excluded, we can see the sub-model lack
of validity.
Analysing the last conditions, we can allege that, as ultimate extension
of the information, it is possible to develop a model, appraising thus that
the structure or the partial structure is representing a modality to solve the
Johansen problem previously submitted.
The substantiation of the macroeconomic policies is based on the
utilization of the macroeconomic modelling. Thus, the modelling of all
the relevant explicative variables through conditioning all the knowledge
concerning the institutional conditions in the studied society, acquires a
particular significance. Specifications of high degree of aggregation are utilized,
characterized by the fact that the groups of gross coefficients are generating
combined effects of the included variable. Also, excluding the correlated
variables leads to wrong political recommendations. The simultaneity
interference, which may occur through the sub-models combination, is a minor
issue for the political decision-factors in comparison with these inferences.
The Monte Carlo simulations, applied on particular model specifications,
allow a profound study on this matter.
We can conclude that the setting up of the long-term properties of the
sub-models is of a particular significance. The setting up of a co-integrating
equation grants it an invariable character as against the extensions of the mass of
information. The property must be established in an adequate way for each case.
On the other hand, this is a property requiring to be set up in every
case. The applied principle implies the decomposition of the variables in
persistent component and transitory component. We consider that model of
equilibrium correction with vectors would include two sub-systems, with
the property that the variables associated with a subsystem do not include
co-integrating equations relating to the second subsystem. We notice the
possibility of occurrence of short-term effects of the variables of a system
104
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
on the variables of the second one, as well as the fact that the co-integrating
equations of a system may have a certain impact on the development of the
other one variables. If none of the interaction types is present, we can talk
about a complete separation, the presence of at least one of them leads to
a partial separation, concepts correlated with the erogeneity of the variables
within one of the subsystems concerning the parameters of the other one. In
the frame of the co-integration analysis, it is necessary that both types of submodels are tested, considered as verifiable hypotheses. .
2. The utilization of the Philips Curve model
in macroeconomic analyses
In the frame of the analysis, we treated the essential aspects regarding
to the application of the Phillips curve in the present macroeconomic context,
the representation of the curve into a co-integrated variable system; the
consistency and modifications of the unemployment rate; the uncertainty of
the Phillips curve NAIRU estimated; and the reversed Phillips curve status,
respectively the Lucas offer curve. .
The significance of Phillips curve in the macroeconomic analyses has
been grasped since the years ‘60. Phillips synthetized an empirical correlation
between two macroeconomic indicators of extreme significance, respectively
the unemployment rate and the wage increase. The contributions of Samuelson
and Solow (1960) aimed the characteristics of the curve as a compromise
which the governors are confronted with. The utilization of the regression
multi-varied techniques in the estimation of the Phillips curve has been
introduced by Lipsey (1960), his interpretation aiming the correlation from
the point of view of the classical evolution of the prices, the unemployment
rate acting as intermediary between the demand in excess and the fluctuating
evolutions on the labour force market. Meantime, the Lipsey regressions take
into consideration also the consumption prices, as explicative variable. The
Lipsey’s approach is known mainly as the Phillips curve of the probabilities.
The subsequent researches treated the issue of the difference between the shortterm Phillips curve ond the long-term Phillips curve.
Phelps (1968) and Friedman (1968) have studied the natural
unemployment rate, corresponding to a long-term vertical curve while Lucas
(1972) applied rational probabilities about the relatively uncertain prices of
the goods. The achievement of the probabilities leads to the situation where
the aggregated offer does not change as against the last period. The existence
of some surprise-prices generates a larger gap as from the average level of the
long-term production.
Lucas obtained his offer function starting from the reversal of the
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
105
long term Phillips curve, developed on the basis of the forecasts achieved by
Lipsay, derived through the methods of the microeconomic theory and the
characteristics of the rational probabilities.
The approach of Romer (1966), based on the conventional
specifications of the aggregated demand, emphasizes a positive correlation
between production and inflation as well as a reverse correlation between the
unemployment rate and the inflation rate, considerations describing a shortterm Phillips curve with neoclassic tint.
Lucas (1976) underlines that for the political deciding factors, the
Phillips curve does not represent a decisional model when utilized for the
analysis of the concrete data and estimated through the least squares method.
The attempt to stimulate the production by augmenting the money offer will
lead to the modification of the curve and the deciding factors will be not in
the position to influence neither the unemployment, nor the actual production.
This is representing the so-called Lucas’s criticism.
Considered as a theoretical criticism of the compromise described by
the Phillips curve between inflation and unemployment, the Lucas’s criticism
has been largely developed by the academic literature from the macroeconomic
modelling domain. In this respect, the studies of Wallis (1995) have to be
remarked. The strong point of the criticism consists of its general character,
the criticism being capable to alter any conditioned econometric model.
The versions of neo-Keynesian type of the curve are characterized by the
occurrence of the causality issue.
The American acceptance on the Phillips curve, synthetized in the
triangular model of the inflation, has been formulated and developed by
Gordon (1983 and 1997), Staiger and others (2001). These contributions did
not pay a big significance of Lucas’s criticism, maybe due the fact that the
unemployment rate recorded less intense fluctuations within the American
economy as comparatively with Europe.
There are more modalities to develop the Phillips curve for an open
economy on the basis of the economic theories. A major contribution in this
respect belongs to Calmfors (1977), namely the reconciliation between the
Phillips curve and the Scandinavian model of the inflation. The Phillips
curve can be integrated into a system which takes into consideration the
wages and prices through the intermediary of a data series. The application
of the co-integration and causality in redefying the model is reflecting the
compulsoriness of correcting mechanism of the system equilibrium in the
context of the Phillips curve for the main model.
Although observing the main theory of Aukrust, the Phillips curve is
a special model because it includes only one of the mechanism of setting up
106
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
the wage submitted by Aukrust.
We undertake to focus on the wages of the Phillips curve.
According to the concepts developed by Aukrust, we assume that:
, possible after removing the
determinist changes, as well as that the causal structure is “a way” represented
by H4mc and H5mc.
The principle of the consistency with the assumed co-integration and
causality imposes the existence, in the frame of the exposed sector, of a model
type EqCM for the nominal salaries rate.
In order to simplify, we assume a first rank dynamics. Thus, the
Phillips curve is defined on the basis of the following equations:
•
(1)
•
The significance of the utilized notations is that εwt and εut are
innovations concerning available information during the period t-1, noted Іt-1.
The first equation describes the short-term Phillips curve. The interpretation
of the second equation is that the profitableness of the sector explains the
evolution of the unemployment rate. The term Zut designates other variables
which will lead to the decrease of the unemployment rate, if the other
factorial variables do not change. In the structure of the factor zut there will
be a variable which emphasize the economy growing rate, as well as other
factorial variables which characterize the labour offer. If the second equation
is introduced into the first one, an explicit model for wages is resulting.
If we set up the unemployment main rate, it is necessary to re-write
the pervious equation through the relation:
(2)
where
is representing the unemployment rate which does not
influence the salaries increase. By utilizing the non-conditioned environment
E on both sides of the equality from the previous formula, we shall get the
relation:
(3)
The left side of the equality is zero, in the context of a stationary
weight of the salaries. Taking into account the constant increase rate of the
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
107
productivity and the constant rate of the external prices increase, we shall get
the solution for the equilibrium unemployment rate, in the form of the relation:
(4)
where
uphil represents the equilibrium unemployment rate,
ga represents the constant rate of the productivity increase,
gf represents the constant rate of the external prices increase
Consequently, the long-term average of the salaries weight is described
by the formula:
(5.9)
We shall assume that initially the unemployment has a low value. The
rate of the salaries increase ∆w0 is established by the short-term Phillips curve.
In conformity with the previous equation, the salaries weight is bigger than the
long-term equilibrium value, which leads to the increase of the unemployment
level and to the diminishing of the salaries increase in the Phillips curve.
The relation ∆wt = ∆qt + ∆at describes the abrupt form of the curve.
In order to set up the curve slope, we apply the relation: –βw1/(1- βw3).
When the salaries increase equals the constant increase in equilibrium
condition (gf+ga and the unemployment level is given by uphil), it is considered
that the stable equilibrium is reached.
The coefficient βw3 describes the elasticity of the salaries increase,
established without considering the goods prices. This coefficient is
significantly influencing the slope of the long-term Phillips curve.
Out of the figure study, we notice a down-warding tendency of the
long-term curve, characterized by a sub-unity value of the coefficient βw3.
Conventionally, this situation is interpreted as a dynamic inhomogeneity in
the salaries setting up.
In the situation when the coefficient equals 1, the interpretation will refer
to the dynamic homogeneity while Phillips curve will be vertical. Also, there is an
interdependence to be seen between the equilibrium rate uphil and the world inflation gf.
Numerous macroeconomic studies have been issued ad published
on the long-term Phillips curve subject. The fact that employees get full
compensation for the inflation rate is a justification of the vertical slope of the
long-term Phillips curve.
A normal restriction on the Phillips curve is the relation βw3 = 1, at
least in the situation when ∆qt is interpreted as a variable of the probabilities.
108
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
The criticisms as to the down-warding slope of the long-term Phillips curve
pointed out the fact that its presentation offers a too optimistic picture for the
economic policy; it is considered that political decisions makers may bring,
permanently, the unemployment rate below the nature rate, by favouring a
high level for the inflation rate.
In the context of the real economy, a significant role in configuring
the salaries is plaid by the elements resulting out of the analysis of the life
cost. In this respect, the present inflation and the delayed inflation are included
in the applied researches in the frame of the econometrics domain, as an
expression of the importance granted to the life cost in the context of the
salaries negotiations.
These grounds are expressed by the below relations:
(5)
(6)
(7)
To notice that in the first equation of the system, the modification of
the consumption prices ∆pt, is added to the previous relation, by the coefficient
.
Thus, the dynamics of the inflation model takes the advantage, in
the context of an open economy, of a complete specification, respectively
the system of the Phillips curve. The dynamic properties of the model are
accordingly applied also for other instruments of the Phillips curve type. An
unitary, common characteristic, of the systems of the kind is the assumption
that the natural rate of the unemployment is a stable solution1.
The equation of the Phillips curve is considered as unstable for a given
unemployment rate, since it is singular. In the dynamics of the salaries weights
and unemployment rate, the stability is decisively influenced by the balancing
mechanism integrated in the equation describing the unemployment rate. Hence,
we conclude that the salaries forming based on the Phillips curve cannot be
adapted, for a policy aiming to influence unemployment rate; this is grounded
also through the idea that only the natural rate of the unemployment corresponds
to a stable salaries weight and any other goal concerning the unemployment rate
leads invariably to continuous modifications of the salaries weight.
An incomplete system of the Phillips curve kind, cannot be utilized
for a realistic and sustainable approach of the stability in the dynamics of the
unemployment rate , in other terms, it is not recommended to appeal to the
1. NAIRU - Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment, rata naturală a unemployment
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
109
estimation of a curve model with only one equation.
Significant contributions in this respect are to be found in Staiger and
others (1997), which is an example of practical study of estimating the natural
rate of the unemployment on the basis of such an incomplete system. The authors
of the study have taken into consideration the implicit balancing mechanism in
the frame of their approach concerning the Phillips curve. The problem appears
through totally different facets in Europe, since the unemployment rate is much
more instable so that the correlation between the estimated rates and the stability
is a reason of present interest for the theoretical and practical studies.
We shall focus on three approaches which may be utilized
for estimating a confidence domain of the Phillips curve, of the natural
unemployment rate kind .
Since the natural unemployment rate is a non-linear function of a
number of regression coefficients, there are no confidence intervals in most of
the analysis connected to its value.
Defining the confidence intervals for the natural unemployment rate
can be achieved through three methods:
- Wald method;
- Fieller method (approach);
- Method of the probability coefficients.
The last two methods are to be preferred as they are characterized by
the finite properties of the studied sample.
The ground of the Wald method, which is considered as the most
intuitive one, is the associated standard error and the proportion t related to
the estimated coefficients.
Thus, if for the estimation of the Phillips curve for salaries the
previously indicated formula of reference is utilized, if we consider a total
transition of the productivity increases to the salaries and exclude “the money
illusion”, the value of the coefficient uphil from the Phillips curve of the type
of natural unemployment rate is established by the relation
βw0/ βw1. The estimated value of the coefficient is accordingly set up,
through the formula
.
We have already underlined that the equation of the Phillips curve can
be re-drawn according to the relation:
(8)
Where : the coefficient uphil can be directly estimated through the
non-linear least squares method.
Meantime, the configuration of the confidence interval takes into
110
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016
account the non-restricted estimation of the coefficient uphil, which is set
up through the relation
and a certain domain around that value.
Applying the heuristic technique, we shall consider that each value of the
coefficient which does not observe the below hypothesis will be included in
the confidence interval:
(9)
If we assume that
is the F statistic of Wald type for the
checking of the parameter HW, while Pr(·) is representing the probability
of its argument, we can allege that the interval
defined by
, for
, is representing a
confidence interval of (1-α)%.
We consider that we successfully applied the Wald method when
achieving the precise estimation of the elasticity of unemployment rate in the
Phillips curve. Un-doubtfully, the accuracy of this estimation is negatively
influenced by limited samplings. However, the volume of the information
obtained through observation, is establishing the dimension of the sample. A
situation where the Wald approach may lead to significant errors is that when
βw1 is vaguely estimated, which is not statistically significant. It is considered
that Wald method does not take into account the mode in which
is acting
is relatively close to zero, the term of relative pointing
when the value of
out the uncertainty in the estimation of βw1.
In the analyses on the basis of the Phillips curve on the European
economies, the estimations of βw1 are typically non-significant from
statistical point of view and this concern is connected with the calculation of
the natural rates through the Phillips curb for Europe. This situation appears,
as previously described, due to the fact that
is a non-linear function of
the normal distributed estimators (
).
The Fieller method avoids this situation by transforming the nonlinear hypothesis into a linear one, namely:
(10)
The method of the calculation of the probability coefficients implies
the setting up of the confidence interval for the considered hypothesis, through
the utilization of the statistical coefficient of credibility.
The method is the numerical equivalent with a solution based on
Revista Română de Statistică - Supliment nr. 7 / 2016
111
credibility in the situation when the original model is a linear one in its
parameters, offering a previous generic justification.
Conclusions
When the estimated Phillips curve does not submit dynamic
homogeneity, the value of the relation
is only a component of the
estimation of the natural unemployment rate, in accordance with the basic
theory. In this situation, complex, additional calculations are necessary for the
natural unemployment rate.
First of all, it is compulsory to take into calculation the co-dispersion
of the terms such as
and
. On the other side, excepting
the situation when the gap as against the homogeneity has a high numerical
may be representative for the uncertainty associated
value, the
with the natural rate estimated for the equation of the Phillips curve. Another
worthy situation to be mentioned is the index of the monetary conditions,
which is also acting within the economy.
References
1. Azam, M., Khan, S., Ştefănescu, L. (2014). Investigating the Stability of Phillips
Curve: Panel Data Evidence from Developing World, in Renata Karkowska (ed.),
2014. “Challenges to Financial Stability“ Perspective, Models and Policies,”
Challenges to Financial Stability“ Perspective, Models and Policies, ASERS
Publishing, volume 2, number v2.
2. Anghelache, C. (2015). România 2015. Starea economică în continuă creştere,
Editura Economică, Bucureşti
3. Anghelache, C., Anghel, M.G. (2014). Modelare economică. Concepte, teorie şi
studii de caz, Editura Economică, Bucureşti
4. Anghelache, C. (2012). Elemente de modelare economică, Editura Artifex,
Bucureşti
5. Anghelache, C. (2008). Tratat de statistică teoretică şi economică, Editura
Economică, Bucureşti
6. Fitzgerald, T.J., Nicolini, J.P. (2014). Is There a Stable Relationship between
Unemployment and Future Inflation? Evidence from U.S. Cities, Federal Reserve
Bank of Minneapolis in Working Papers with number 713.
7. Russell, B. (2013). ARCH and structural breaks in United States inflation, Economic
Studies, University of Dundee in Dundee Discussion Papers in Economics with
number 277.
8. Sacală, C. et al. “Some models used for setting up the Future Price”, Romanian
Statistical Review Supplement, pg 72-78, no.6/2015
112
Romanian Statistical Review - Supplement nr. 7 / 2016