Page 1 > 16/4/92 20/6/92 > 30/10/92 3

‫‪http://mme.modares.ac.ir‬‬
‫ﻣﺠﻠﻪ ﻋﻠﻤﻲ ﭘﮋوﻫﺸﻲ‬
‫ﻣﻘﺎﻟﻪ ﭘﮋوﻫﺸﻲ ﻛﺎﻣﻞ‬
‫ﺗﺎرﻳﺦ درﻳﺎﻓﺖ ‪92/4/16‬‬
‫ﺗﺎرﻳﺦ ﭘﺬﻳﺮش ‪92/6/20‬‬
‫اراﺋﻪ در ﺳﺎﻳﺖ ‪92/10/30‬‬
‫ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دوره ‪ 13‬ﺷﻤﺎره ‪ 13‬صص ‪187- 176‬‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ ﺑﺎ‬
‫روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﻪاي‬
‫اﺳﺘﻔﺎده از ش‬
‫ﻲ‬
‫ﺑﺮوﻏﻨﻲ‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﻬﺮي‪ ،1‬ﺧﻠﻴﻞ ﺧﻠﻴﻠﻲ‪ ،*2‬ﺳﻴﺪ ﻳﻮﺳﻒ اﺣﻤﺪي‬
‫‪3‬‬
‫‪ -1‬داﻧﺸﺠﻮي دﻛﺘﺮاي ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ ﺳﺎﺧﺖ و ﺗﻮﻟﻴﺪ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‬
‫‪ -2‬داﻧﺸﻴﺎر ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺑﻴﺮﺮﺟﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‬
‫‪ -3‬اﺳﺘﺎدﻳﺎر ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‪ ،‬داﻧﺸﮕﺎه ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‬
‫* ﺑﻴﺮﺟﻨﺪ‪ ،‬ﺻﻨﺪوق ﭘﺴﺘﻲ‪[email protected] ،97175/615‬‬
‫ﮓ ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬اﻳﺠﺎد ﺗﻌﺎدل ﺑﻴﻦ ﻓﺸﺎر داﺧﻠﻲ و ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻣﺤﻮري اﻧﺘﻬﺎي ﻟﻮﻟﻪ ﺑﺮاي ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺪون ﻋﻴﺐ ﺿﺮوري اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﭼﻜﻴﺪه‪ -‬در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ‬
‫ي ﻣﻨﺤﻨﻲ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر‪ ،‬از ﻳﻚ ﺷﻴﻮه آﻣﺎري ﺑﺮ ﭘﺎﻳﻪ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰااي ﻣﺤﺪود‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﺑﺘﺪا ﻣﺪل دﻗﻴﻖ‬
‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺳﭙﺲ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﮔﺮﺳﻴﻮن روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﺑﺮاي‬
‫اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود از ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻬﻴﻪ ﮔﺮددﻳﺪه و ﺻﺤﺖ ﻣﺪل اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﻗﻴﺎس ﺑﺎ ﻗﻄﻌﺔ ﺗﺠﺮﺑﻲ ﺗﺎﻳﻴﺪ ه‬
‫ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﻃﺮحرﻳﺰي ﻳﻳﻚ ﻣﺪل آﻣﺎري‪ ،‬ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ ﺑﻪ ﺗﻌﺪاد‬
‫ﺑﺮازش ﻳﻚ ﺳﻄﺢ ﺑﺮ ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﻪ‬
‫ل ﺣﺎﺻﻞ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان رﻓﺘﺎر ﺳﻴﺴﺘﻢ را ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻛﺮده و ﺷﺮاﻳﻂ ﺑﻬﻴﻨﻪ را اﺳﺘﻨﺘﺎج ﻛﺮد‪ .‬در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ در ﮔﺎم اول‪ ،‬ﻣﺪل‬
‫ﻣﻌﻴﻨﻲ ﺗﻜﺮار ﮔﺮدد‪ .‬ﺑﺎ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺪل‬
‫ل‪ ،‬ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﻪاي اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ‬
‫ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮاي ﻣﺤﺪودة ﻣﻌﻴﻨﻲ از ﻣﺘﻐﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪ و ﺳﭙﺲ در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﻌﺪ ﺑﺮاي اﻓﺰاﻳﺶ دﻗﺖ ﻣﺪل‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺘﻲ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف و ﺣﺪاﻗﻞ ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﻻزم ﺑﻪ ﻋﻨﻨﻮان ﺗﺎﺑﻊ ﻗﻴﺪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ اﻧﺠﺎم‬
‫ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ در ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺿ‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي دو ﻣﺮﺣﻠﻪاي‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ﻓﻓﺸﺎر‪-‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪاي ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ اﻋﻤﺎل آن‪ ،‬ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺎ ﻛﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﻛﻠﻴﺪواژﮔﺎن‪ :‬ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﺑﻬﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‪ ،‬روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود‪ ،‬ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﻓﻠﺰات‪.‬‬
‫‪Optimization of loading curve in tube h‬‬
‫‪hydroforming‬‬
‫‪process using multillevel response surface‬‬
‫‪S. E. Eftekhari Shahri1, K. Khaalili2*, S.Y. Ahmadi-Brooghani3‬‬
‫‪1- PhD Student, Mech. Eng., Birjand Univ., Birjaand, Iran‬‬
‫‪2- Assoc. Prof., Mech. Eng., Birjand Univ., Birjan‬‬
‫‪nd, Iran‬‬
‫‪3- Assist. Prof., Mech. Eng., Birjand Univ., Birjan‬‬
‫‪nd, Iran‬‬
‫‪* P. O. B. 97175/615, Birjand, Iran. [email protected]‬‬
‫‪Abstract- In tube hydroforming, the loading path, that is the relationship between axial feeding and internal fluid‬‬
‫‪pressure, is of important significance. Researchers‬‬
‫‪R‬‬
‫‪have employed various optimization apprroaches to find an optimum‬‬
‫‪loading path. In this research a statisticaal method based on finite element analysis has been deeveloped. An accurate FEA‬‬
‫‪has been used to simulate the process and to find the response of the process to the loadiing. The Response Surface‬‬
‫‪Method (RSM) has been used to modell the responses from the finite element analysis. The behavior‬‬
‫‪b‬‬
‫‪of the process can‬‬
‫‪be predicted using this model. The ob‬‬
‫‪btained model then used to optimize the process. Siince The RSM model was‬‬
‫‪initially obtained for a predefined domaain of variables multilevel optimization was employeed to improve the accuracy‬‬
‫‪of the model. The multilevel optimized curve yielded the best thickness uniformity, the result of which are reported.‬‬
‫‪Keywords: Tube Hydroforming, Optimizaation, Response Surface Method, Finite Element, Metal Form‬‬
‫‪ming.‬‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ورود ﺗﻜﻨﻮﻟﻮژي ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ ﺑﻪ ﺻـﻨﻌﺖ و اﺳـﺘﻔﺎده از آن‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻳﻚ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻮﻟﻴﺪي‪ ،‬در ﺻﻨﺎﻳﻊ ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ‪ ،‬ﺧﻮدروﺳـﺎزي‬
‫و ﺷﻴﻤﻴﺎﻳﻲ‪ ،‬از دﻫﻪ ‪ 1990‬آﻏﺎز ﺷـﺪ‪ .‬ﻫﻴـﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻳـﻚ روش‬
‫ﻋﺎﻟﻲ ﺑﺮاي ﺳﺎﺧﺖ ﻗﻄﻌﺎت اﺗﻮﻣﺒﻴﻞ ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﻢ اﺳﺖ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ‬
‫ﺑﺮاي ﻗﻄﻌﺎﺗﻲ ﻛﻪ ﺑﺼﻮرت ﻳﻜﭙﺎرﭼﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ راﻧﺪﻣﺎن ﺑﺎﻻﻳﻲ دارد‪.‬‬
‫ﺳﺎﺧﺖ ﻗﻄﻌﺎت ﺑﻪ روش ﻫﻴﺪروﻓﺮم ﻓﻮاﻳﺪ زﻳﺎدي ﻧﺴـﺒﺖ ﺑـﻪ روش‬
‫ﺟﻮﺷﻜﺎري و ﭘﺮس دارد ﻛﻪ از ﺟﻤﻠﻪ ﻣﻬﻢﺗﺮﻳﻦ آﻧﻬﺎ‪ ،‬ﻣﻲﺗـﻮان ﺑـﻪ‬
‫ﻛﺎﻫﺶ وزن و اﻓﺰاﻳﺶ اﺳﺘﺤﻜﺎم و ﺳﻔﺘﻲ ﻗﻄﻌﺎت اﺷﺎره ﻛـﺮد ]‪.[1‬‬
‫اﻣﺎ از ﻣﻌﺎﻳﺐ اﻳﻦ روش ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﻣﻮاردي از ﻗﺒﻴﻞ ﭘـﺎﻳﻴﻦ ﺑـﻮدن‬
‫ﺳــﺮﻋﺖ ﺗﻮﻟﻴــﺪ ﻗﻄﻌــﻪ‪ ،‬ﻛﻤﺒــﻮد داﻧــﺶ ﻓﻨــﻲ در زﻣﻴﻨــﻪ ﻓﺮاﻳﻨــﺪ‪،‬‬
‫ﺣﺴﺎﺳﻴﺖ ﺑﺎﻻي ﻗﻄﻌﻪ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﻧﻴﺮوﻳﻲ و ﻛﺎري و ﮔـﺮان ﺑـﻮدن‬
‫ﺗﺠﻬﻴﺰات اﺷﺎره ﻛﺮد‪.‬‬
‫در ﺑﺴﻴﺎري از ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎ‪ ،‬ﻛﺮﻧﺶ ﻗﺎﺑﻞ ﺣﺼﻮل ﺑﻪ ﻣﺴـﻴﺮ اﻧﺠـﺎم‬
‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ واﺑﺴﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺧﻮاص ﺷﻜﻞﭘﺬﻳﺮي ﻗﻄﻌﺎت‪ ،‬ﺗـﺎﺑﻌﻲ‬
‫از ﻣﺴﻴﺮ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر در ﻃﻮل ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺷﻜﻞدﻫﻲ اﺳـﺖ‪ .‬از آﻧﺠـﺎ ﻛـﻪ‬
‫ﺗﻨﺶ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه در ﻣﺎده‪ ،‬ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﻛﺮﻧﺶ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬در ﻓﺮاﻳﻨـﺪي‬
‫ﻣﺎﻧﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ‪ ،‬ﻛﻪ ﻧﻴﺮوﻫﺎي ﭼﻨﺪ ﮔﺎﻧـﻪ اﻋﻤـﺎل ﻣـﻲﺷـﻮد‪،‬‬
‫ﺗﻮاﻟﻲ ﻧﻴﺮوﻫﺎ و ﺑﺰرﮔﻲ ﻫﺮ ﻧﻴﺮو ﺑﺮ ﺧـﻮاص ﻗﻄﻌـﻪ ﺗﻮﻟﻴـﺪي ﺗـﺄﺛﻴﺮ‬
‫ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ ]‪.[2‬‬
‫ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﻣﻮاد ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاي ﻣﻄﻠﻮب ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد ﻛﻪ ﺑﻪ ﺧـﻮاص‬
‫ﻣـﻮرد اﻧﺘﻈــﺎر از ﺟﻤﻠــﻪ ﻛﻤﻴﻨــﺔ ﻧـﺎزك ﺷــﺪﮔﻲ‪ ،‬ﻛﻤﺘــﺮﻳﻦ ﺗــﻨﺶ‬
‫ﺑﺎﻗﻲﻣﺎﻧﺪه و ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان ﺷﻜﻞدﻫﻲ در ﻗﻄﻌﺔ ﻧﻬﺎﻳﻲ ﺑﺮﺳﺪ‪ .‬در‬
‫ﮔﺬﺷﺘﻪ ﺳﺎزﻧﺪﮔﺎن از ﺷﻴﻮهﻫﺎي ﺳﻌﻲ و ﺧﻄﺎ ﺑـﺮاي ﺑﻬﻴﻨـﻪﺳـﺎزي‬
‫ﻣﺴﻴﺮ اﻋﻤﺎل ﻧﻴﺮو ﺑﻬـﺮه ﻣـﻲﮔﺮﻓﺘﻨـﺪ‪ .‬در ﺑﺴـﻴﺎري از ﻣـﻮارد اﻳـﻦ‬
‫ﺷﻴﻮهﻫﺎ ﻳﻚ راه ﺣﻞ ﻣﻨﺎﺳﺐ اﻗﺘﺼﺎدي ﺑﻪ ﺷﻤﺎر ﻧﻤـﻲرﻓﺘﻨـﺪ و ﻳـﺎ‬
‫ﺑﺴﻴﺎر وﻗﺖﮔﻴﺮ ﺑﻮدﻧﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﺮﻛﻴﺐ ﻛﺮدن ﺷﻴﻮهﻫﺎي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‪ ،‬ﺑﺎ ﺷﻴﻮهﻫﺎي ﻃﺮاﺣـﻲ‬
‫آزﻣﺎﻳﺸﺎت‪ 1‬و ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤـﺪود‪ ،‬ﺷـﻴﻮهﻫـﺎي ﻛﺎرآﻣـﺪي‬
‫ﺑﺮاي رﺳﻴﺪن ﺑﻪ ﻗﻄﻌـﻪ ﻧﻬـﺎﻳﻲ ﺑـﺎ ﺧـﻮاص ﻣـﻮرد اﻧﺘﻈـﺎر ﺑﺪﺳـﺖ‬
‫ﻣﻲآﻳﺪ‪ .‬ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌﻪ و ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﺷﻜﻞدﻫـﻲ ﻣﻤﻜـﻦ‬
‫از ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ اﻳﻦ ﺧﻮاص ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬
‫در ﺳﺎلﻫﺎي اﺧﻴﺮ‪ ،‬ﺗﺤﻘﻴﻘـﺎت ﺑﺴـﻴﺎري ﺑـﺮاي ﻳـﺎﻓﺘﻦ ﻣﺴـﻴﺮ‬
‫ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ‪ ،‬در ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎي ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ ﺑﻪ ﻛـﺎر‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در زﻣﻴﻨﻪ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺳﻪ راﻫﻲ ‪ T‬ﺷـﻜﻞ‪ ،‬ﻓـﻦ‬
‫]‪ [3‬ﺑﻪ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﺎرﮔﺬاري‪ ،‬ﻳﻌﻨـﻲ راﺑﻄـﺔ ﺑـﻴﻦ ﻓﺸـﺎر‬
‫داﺧﻠﻲ و ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻣﺤﻮري در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻮﻟﻴـﺪ ﺳـﻪراﻫـﻲ ﺑـﻪ روش‬
‫ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ ﭘﺮداﺧﺖ‪ .‬ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻨﻈﻴﻢ ﻳﻚ ﺑﺮﻧﺎﻣـﻪ‬
‫ﻛــﺎﻣﭙﻴﻮﺗﺮي‪ ،‬از روش اﺟــﺰاي ﻣﺤــﺪود و اﻟﮕــﻮرﻳﺘﻢ ﺑﻬﻴﻨــﻪﺳــﺎزي‬
‫ﮔﺮادﻳﺎن ﻣﺰدوج اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮد ﺗﺎ ﺗﻮزﻳﻊ ﺿﺨﺎﻣﺖ و ﺷﻜﻞ ﻫﻨﺪﺳـﻲ‬
‫ﻣﺤﺼﻮل ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺷﻮد‪.‬‬
‫اﻳﺪﻣﻴﺮ ]‪ [4‬ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺗﻄﺒﻴﻘﻲ و ﺑﺎ در ﻧﻈﺮ‬
‫ﮔﺮﻓﺘﻦ ﻳﻚ ﭘﺎراﻣﺘﺮ ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻛﻨﻨﺪة ﭼﺮوﻛﻴﺪﮔﻲ و ﻳﻚ ﭘﺎراﻣﺘﺮ‬
‫ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻛﻨﻨﺪة ﺗﺮﻛﻴﺪﮔﻲ ﺑﻪ ﺷﺮاﻳﻂ ﺑﺎرﮔﺬاري ﻣﻄﻠﻮب دﺳﺖ‬
‫ﭘﻴﺪا ﻛﺮد‪ .‬در اﺑﺘﺪاي ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻓﺸﺎر داﺧﻠﻲ و ﻧﻴﺮوي ﻣﺤﻮري ﺑﺎ‬
‫ﺷﻴﺐﻫﺎي ﺛﺎﺑﺘﻲ اﻋﻤﺎل ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬اﮔﺮ ﺷﻴﺐﻫﺎي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪه‬
‫ﺑﺎﻋﺚ ﺷﻮﻧﺪ ﻛﻪ در ﻗﻄﻌﻪ ﭼﺮوﻛﻴﺪﮔﻲ اﻳﺠﺎد ﮔﺮدد‪ ،‬ﻓﺸﺎر داﺧﻠﻲ‬
‫اﻓﺰاﻳﺶ و ﻧﻴﺮوي ﻣﺤﻮري ﻛﺎﻫﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ و در ﻣﻮرد ﺗﺮﻛﻴﺪﮔﻲ‬
‫ﺑﺮﻋﻜﺲ ﻋﻤﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﻳﻤﺎﻧﻲ ﻧﮋاد و ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ ]‪ [5‬ﺑﻪ ﻛﻤﻚ‬
‫روﺷﻬﺎي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي و اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود‪ ،‬ﻣﺴﻴﺮﻫﺎي ﺑﺎرﮔﺬاري‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ را ﺑﺮاي ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ آﻟﻮﻣﻴﻨﻴﻤﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آوردﻧﺪ‪ .‬در ﻛﺎر آﻧﻬﺎ ﻓﺸﺎر ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺛﺎﺑﺖ و ﺧﻄﻲ اﻓﺰاﻳﺶ‬
‫ﻣﻲﻳﺎﻓﺖ و ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﺮ روي ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﻣﺤﻮري اﻋﻤﺎل ﻣﻲﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻛﺎﺷﺎﻧﻲ زاده و ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ ﺑﻪ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي و ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ‬
‫اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﺳﻪراﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روشﻫﺎي ﻋﺪدي‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ ]‪ .[7،6‬ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف در ﻛﺎر آﻧﻬﺎ‪ ،‬ﻧﻴﺮوي‬
‫ﮔﻴﺮهﺑﻨﺪي‪ ،‬و ﺗﻮاﺑﻊ ﻗﻴﻮد ﺷﺎﻣﻞ ﭼﺮوﻛﻴﺪﮔﻲ و ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
‫دﻳﻮاره ﺑﻮد ﻛﻪ ﺗﻮاﺑﻊ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﺎ آﻣﻮزش ﺷﺒﻜﻪ ﻋﺼﺒﻲ ﺑﻪ دﺳﺖ‬
‫آﻣﺪ‪ .‬ﻛﻮك و آﻟﻦ ]‪ [8‬ﺑﺮاي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ از‬
‫ﻗﺒﻴﻞ ﻃﻮل ﻟﻮﻟﻪ و ﻗﻄﺮ ﻗﺴﻤﺖ ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﺳﻪراﻫﻲ‪ ،‬ﺷﻴﻮه ﺧﺎﺻﻲ‬
‫از ﻃﺮاﺣﻲ آزﻣﻮن ﺑﻪ ﻧﺎم روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺎ ﻫﺰﻳﻨﻪ ﻛﻢ‪ 2‬را ﺑﻪﻛﺎر‬
‫ﺑﺮدﻧﺪ‪ .‬ﻛﺪﺧﺪاﻳﻴﺎن و ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ ]‪ ،[9‬اﺑﺘﺪا ﺑﺎ ﺗﺤﻠﻴﻞ آﻣﺎري ﺑﺮ‬
‫روي ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‪ ،‬ارﺗﺒﺎط رﻳﺎﺿﻲ ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬
‫ﻧﻴﺮوﻳﻲ و ﺷﺎﺧﺺﻫﺎي ﺷﻜﻞﭘﺬﻳﺮي را ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻛﺮدﻧﺪ‪ ،‬و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ‬
‫وارد ﻛﺮدن ﻣﺪلﻫﺎي رﻳﺎﺿﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺑﻪ ﻳﻚ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻜﺎﻣﻠﻲ‪،‬‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﺮاي ﺳﻪراﻫﻲ ‪ T‬را ﺑﻪ دﺳﺖ آوردﻧﺪ‪.‬‬
‫اﻻﺳﻮد و ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ ]‪ [10‬ﺑﻪ ﺑﺮرﺳﻲ اﺛﺮ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ‬
‫ﺑﺮ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره و ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ )ﭘﺎﺳﺦﻫﺎ( در ﺳﻪراﻫﻲ‬
‫ﻫﻴﺪروﻓﺮم دو ﻻﻳﻪ ﭘﺮداﺧﺘﻨﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ از ﻣﺪلﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود و‬
‫روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ 3‬ﺑﺮاي ﻃﺮاﺣﻲ آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﺑﻬﺮه ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ‪ .‬اﻳﻨﮕﺎرا و‬
‫‪1. Design of Experiments‬‬
‫)‪2. Low Cost Response Surface Method (LCRSM‬‬
‫)‪3. Response Surface Method (RSM‬‬
‫‪ -1‬ﻣﻘﺪﻣﻪ‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫‪177‬‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫‪OD1‬‬
‫ﺑﻪ ﻛﻤﻚ اﻳﻦ روش ﻣﻲﺗﻮان ﺑﻪ ﻳـﻚ ﺣـﻞ ﻣﺠـﺎزي ﺑـﺮاي ﻓﺮاﻳﻨـﺪ‬
‫ﺷﻜﻞدﻫﻲ دﺳﺖ ﻳﺎﻓﺖ و از ﻫﺰﻳﻨﻪﻫﺎي اﻧﺠﺎم آزﻣﺎﻳﺶﻫﺎي ﻋﻤﻠـﻲ‬
‫ﻣﻜﺮر ﺟﻠﻮﮔﻴﺮي ﻛﺮد‪ .‬ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺑﻪ ﻛﻤﻚ ﻧﺮماﻓﺰار اﺟﺰاي‬
‫ﻣﺤﺪود آﺑﺎﻛﻮس‪ 2‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺣﻞ ﺻﺮﻳﺢ اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻣـﺪل‬
‫ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺳﻪ راﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ ﺑﺎ ﻣﺸﺨﺼﺎت اﺑﻌﺎدي ﻧﺸﺎن داده ﺷـﺪه‬
‫در ﺷﻜﻞ ‪ 1‬و ﺟﺪول ‪ 1‬ﺑﻨﺎ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻟﻮﻟﻪ اوﻟﻴﻪ ﺑﻪ ﻃﻮل ‪ 216‬ﻣﻴﻠـﻲﻣﺘـﺮ ﺑـﻮده ﻛـﻪ ﺷـﻌﺎع ﺧـﺎرﺟﻲ‬
‫آن‪ 30‬ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ و ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮارة آن ‪ 3/91‬ﻣﻴﻠﻲﻣﺘـﺮ ﻣـﻲﺑﺎﺷـﺪ‪.‬‬
‫ﻣﻨﻈﻮر از ﺳﻪراﻫﻲ ﻧﻮع ﻣﺴﺎوي‪ 3‬ﻳﻌﻨـﻲ ‪ OD1‬و ‪ OD2‬در ﺷـﻜﻞ‬
‫ﺑﺮاﺑﺮ ﻫﺴﺘﻨﺪ‪.‬‬
‫‪C‬‬
‫‪C‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 1‬ﺳﻪراﻫﻲ‪ T‬ﺷﻜﻞ و ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﻫﻨﺪﺳﻲ آن‬
‫ﺟﺪول ‪ 1‬ﻣﺸﺨﺼﺎت ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺳﻪراﻫﻲ ﺗﻮﻟﻴﺪي )اﺑﻌﺎد ﺑﻪ ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫‪R‬‬
‫‪OD2‬‬
‫‪OD1‬‬
‫‪M‬‬
‫‪C‬‬
‫ﻧﻮع‬
‫ﺳﻪراﻫﻲ‬
‫اﻧﺪازه‬
‫)اﻳﻨﭻ(‬
‫‪15‬‬
‫‪60‬‬
‫‪60‬‬
‫‪64‬‬
‫‪64‬‬
‫ﻣﺴﺎوي‬
‫‪2x2‬‬
‫ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود ﺳﻪراﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ ﺑﺮاي ﺳﻪ ﻗﻄﻌﻪ اﻳﺠﺎد‬
‫ﮔﺮدﻳﺪ‪ .‬اﻟﻒ( ﻟﻮﻟﺔ اوﻟﻴﻪ ﻛﻪ ﺷﻜﻞﭘﺬﻳﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ب( ﻗﺎﻟﺐ ﺻﻠﺐ‬
‫ج( ﺳﻨﺒﻪ ﻋﻤﻮدي ﻛﻪ ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ را ﻛﻨﺘﺮل ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﻪ‬
‫ﻣﻨﻈﻮر ﻛﺎﻫﺶ زﻣﺎن ﺗﺤﻠﻴﻞ و اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﺰاﻳﺎي ﺗﻘﺎرن ﻣﺪل‪ ،‬ﺗﻨﻬﺎ‬
‫‪ 1/4‬ﻟﻮﻟﻪ و ﻗﺎﻟﺐ ﻣﺪلﺳﺎزي ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﻣﺪلﺳﺎزي‬
‫ﻫﻨﺪﺳﻲ ﻗﺎﻟﺐ ﺳﻪراﻫﻲ از ﺷﻴﻮه ‪ 4ECFM‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﻳﻦ روش ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﻧﺎم آن‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ اﻛﺴﺘﺮود ﻛﺮدن‪ ،‬ﺑﺮش و ﻓﻴﻠﺖ‬
‫زدن اﺳﺖ ]‪.[14‬‬
‫اﻟﻤﺎن ﺳﻪ ﺑﻌﺪي ‪ C3D8R‬ﺑﺮاي ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﻪ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه‬
‫اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ اﻟﻤﺎن ﻫﺸﺖوﺟﻬﻲ ﺑﺎ ﻣﻴﺎنﻳﺎﺑﻲ ﺧﻄﻲ اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ‬
‫اﻟﻤﺎن ﺑﺮاي ﻣﺴﺎﺋﻞ ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞ زﻳﺎد ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻗﺎﻟﺐ ﻧﻴﺰ ﺑﺎ اﻟﻤﺎن ﺧﻄﻲ و ﭼﻬﺎرﮔﻮش ‪ ،R3D4‬از ﺳﺮي اﻟﻤﺎنﻫﺎي‬
‫ﺻﻠﺐ ﻣﺶﺑﻨﺪي ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود ﻟﻮﻟﻪ ﺷﻜﻞﭘﺬﻳﺮ‬
‫از ﺳﻪ اﻟﻤﺎن در ﺟﻬﺖ ﺿﺨﺎﻣﺖ اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬اﻧﺪازه اﻟﻤﺎنﻫﺎ‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺳﻌﻲ و ﺧﻄﺎ ﺑﻪ اﻧﺪازهاي در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه‪ ،‬ﻛﻪ ﻛﻮﭼﻚ‬
‫ﺷﺪن ﺑﻴﺸﺘﺮ آن ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻗﺎﺑﻞ ﻣﻼﺣﻈﻪاي در دﻗﺖ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﻧﺪاﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺟﻠﻮﮔﻴﺮي از ﺧﺮاﺑﻲ ﻣﺶﻫﺎ در ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺷﻜﻞﻫﺎي ﺑﺎﻻ‪،‬‬
‫ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻣﺶ اﻧﻄﺒﺎقﭘﺬﻳﺮ‪ 5‬ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود در‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 2‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻧﺤﻮة اﺗﺼﺎل ﻣﻴﺎن ﻟﻮﻟﻪ و ﻗﺎﻟﺐ و ﻟﻮﻟﻪ و ﺳﻨﺒﻪ ﻋﻤﻮدي ﺑﺎ‬
‫اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﺗﻤﺎس ﺳﻄﺢ ﺑﺎ ﺳﻄﺢ و ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي ﻗﺎﻧﻮن اﺻﻄﻜﺎك‬
‫ﻛﻮﻟﻤﺒﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪1. Pareto‬‬
‫‪2. ABAQUSE/EXPLICIT‬‬
‫‪3. Equal‬‬
‫‪178‬‬
‫‪R‬‬
‫‪T1‬‬
‫‪ -2‬ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود‬
‫‪T2‬‬
‫‪OD2‬‬
‫‪M‬‬
‫ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ از ﺗﻠﻔﻴﻖ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﻋﺪدي‪ ،‬روش روﻳﺔ ﭘﺎﺳﺦ و‬
‫روشﻫﺎي ﺟﺴﺘﺠﻮي راه ﺣﻞ ﺑﻬﻴﻨﺔ ﭘﺎرﺗﻮ‪ ،1‬ﺑﺮاي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ‪ Y‬اﺳﺘﻔﺎده ﻛﺮدﻧﺪ ]‪ .[11‬در ﻛﺎر‬
‫آﻧﻬﺎ ﻓﺸﺎر داﺧﻠﻲ و ﻋﻤﻠﻜﺮد ﭘﻴﺴﺘﻮن ﻋﻤﻮدي‪ ،‬ﺑﺎ ﻫﺪف دﺳﺖﻳﺎﺑﻲ‬
‫ﺑﻪ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻧﺎزكﺷﺪﮔﻲ و ﻛﺎﻫﺶ ﺣﺠﻢ ﭘﺮ ﻧﺸﺪه ﻗﺎﻟﺐ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﺷﺪ‪ .‬آﻧﻬﺎ ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ در ﻛﺎر دﻳﮕﺮي‪ ،‬از روش ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي آﺑﺸﺎري‪،‬‬
‫ﺑﺮاي دﺳﺘﻴﺎﺑﻲ ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﻴﻨﺔ ﻓﺸﺎر ﺑﻬﺮه ﮔﺮﻓﺘﻨﺪ ]‪ .[12‬روش‬
‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده آﻧﻬﺎ‪ ،‬ﺗﺮﻛﻴﺒﻲ از روش ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﺷﻴﺐ ﻧﺰوﻟﻲ‪ ،‬و‬
‫روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮ اﺳﺎس ﺗﻘﺮﻳﺐ ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺠﺬورات ﺑﻮد‪ .‬ﭼﺒﺎه و‬
‫ﻫﻤﻜﺎراﻧﺶ ﻳﻚ روش ﺟﺪﻳﺪ ﺑﺮ اﺳﺎس اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود ﻣﻌﻜﻮس در‬
‫ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ و روش روﻳﺔ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﻣﺒﺘﻨﻲ ﺑﺮ‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺐ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ اراﺋﻪ دادﻧﺪ ]‪ .[13‬ﻫﺪف ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي در ﻛﺎر‬
‫آﻧﻬﺎ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ اﺣﺘﻤﺎل اﻳﺠﺎد ﻋﻴﻮب ﮔﻠﻮﻳﻲ و ﭼﺮوﻛﻴﺪﮔﻲ ﺑﻮد ﻛﻪ‬
‫ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻨﺤﻨﻲ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﺪ‪.‬‬
‫در اﻳﻦ ﻣﻘﺎﻟﻪ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود و روش روﻳـﻪ ﭘﺎﺳـﺦ‬
‫ﺑــﺮاي ﺳــﺎﺧﺖ ﻣــﺪل ﺗﺨﻤﻴﻨــﻲ ارﺗﻔــﺎع ﺑﺮآﻣــﺪﮔﻲ و ﭘﺮاﻛﻨــﺪﮔﻲ‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﺑـﻪ ﺻـﻮرت ﺗـﺎﺑﻌﻲ از ﻣﻨﺤﻨـﻲ ﻓﺸـﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠـﺎﻳﻲ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺪل اﻳﺠـﺎد ﺷـﺪه ﺑـﻪ ﻣﻨﻈـﻮر ﺑﻬﻴﻨـﻪﺳـﺎزي‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﺳﻪراﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود‪ .‬ﻫﺪف از اﻳـﻦ‬
‫ﻛﺎر‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺴﻴﺮ ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪاي اﺳﺖ ﻛﻪ ﻗﻄﻌﻪاي ﺑﺎ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻛﻤﻴﻨﻪ و ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﻣﻤﻜﻦ ﺑـﺮاي ﻣـﺎده‬
‫ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺷﻮد‪ .‬در اﺑﺘﺪا‪ ،‬ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود ﻓﺮاﻳﻨﺪ اراﺋﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫‪4. Extrusion- Cutting -Fillet Method‬‬
‫‪5. Adaptive mesh‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﻓﺮاﻳﻨﺪﻫﺎي ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮد‪.‬‬
‫‪700‬‬
‫ﺗﻨﺶ )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫‪600‬‬
‫‪500‬‬
‫‪400‬‬
‫‪300‬‬
‫ﻧﻤﻮدار ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺣﻘﻴﻘﻲ‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 2‬ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود ﺳﻪ راﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ‬
‫‪200‬‬
‫‪100‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0.25‬‬
‫‪0.3‬‬
‫‪0.15‬‬
‫‪0.2‬‬
‫‪0.1‬‬
‫‪0.05‬‬
‫‪0‬‬
‫ﻛﺮﻧﺶ )‪(%‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 2‬ﺧﻮاص ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ ﻣﺎده ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده در ﺳﻪراﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ‬
‫ﻣﺪول ﻳﺎﻧﮓ‬
‫‪E‬‬
‫‪195/495‬‬
‫‪GPa‬‬
‫اﺳﺘﺤﻜﺎم‬
‫اﺳﺘﺤﻜﺎم‬
‫ﺿﺮﻳﺐ‬
‫ﺗﺴﻠﻴﻢ ‪Sy‬‬
‫ﺗﺴﻠﻴﻢ ‪Su‬‬
‫ﭘﻮاﺳﺎن ‪ν‬‬
‫‪360/71‬‬
‫‪492/14‬‬
‫‪MPa‬‬
‫‪MPa‬‬
‫ﭼﮕﺎﻟﻲ‬
‫‪ρ‬‬
‫‪7830‬‬
‫‪0/31‬‬
‫‪kgm-3‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫ﻓﺸﺎر )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﺟﺪاول اﺳﺘﺎﻧﺪارد‪ ،‬ﺿﺮﻳﺐ اﺻﻄﻜﺎك ﺑﺮاي ﺗﻤﺎس‬
‫ﻗﺎﻟﺐ و ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﺎﻳﻠﻮن ﺑﻪ ﻋﻨﻮان روانﻛﺎر ﺣﻴﻦ‬
‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ‪ 0/04 ،‬و ﺑﺮاي اﺗﺼﺎل ﻓﻠﺰ ﺑﺎ ﻓﻠﺰ ﻟﻮﻟﻪ و ﺳﻨﺒﻪ ﻋﻤﻮدي ‪0/1‬‬
‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ ]‪.[15‬‬
‫ﻣﺎده ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﻓﻮﻻد ‪ASTM A106‬‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ ﻣﺎده ﻣﺘﺪاول در ﺗﻮﻟﻴﺪ اﺗﺼﺎﻻت ﮔﺎزي اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻤﻮدار‬
‫ﺗﻨﺶ ﻛﺮﻧﺶ ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ و ﺣﻘﻴﻘﻲ اﻳﻦ ﻣﺎده در ﻧﻤﻮدار ﺷﻜﻞ ‪3‬‬
‫ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻧﻤﻮدار ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﺑﺎ اﻧﺠﺎم ﺗﺴﺖ ﻛﺸﺶ ﺑﺮ‬
‫روي ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي اﺳﺘﺎﻧﺪارد ﻏﻴﺮ ﻣﺴﻄﺢ ﺗﻬﻴﻪ ﺷﺪه از ﻟﻮﻟﺔ اوﻟﻴﻪ‪،‬‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ﺗﻨﺶ و‬
‫ﻛﺮﻧﺶ ﺣﻘﻴﻘﻲ از ﻧﻤﻮدار ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ اﺳﺘﺨﺮاج ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺸﺨﺼﺎت‬
‫ﻣﻜﺎﻧﻴﻜﻲ اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺷﺪه ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻣﺎده‪ ،‬ﻛﻪ در ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‬
‫ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ‪ ،‬در ﺟﺪول ‪ 2‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 3‬ﻧﻤﻮدار ﺗﻨﺶ ﻛﺮﻧﺶ ﻣﺎده ﺳﻪراﻫﻲ‬
‫‪20‬‬
‫ﺧﻮاص ﭘﻼﺳﺘﻴﻚ ﺑﻪﺻﻮرت ﺗﻮاﻧﻲ و ﺑﻪ ﺷﻜﻞ ݊ߝܭ ‪ ߪ ൌ‬ﻗﺎﺑﻞ‬
‫اﻋﻤﺎل اﺳﺖ ﻛﻪ دراﻳﻨﺠﺎ ﺿﺮﻳﺐ اﺳﺘﺤﻜﺎم ‪=794/48‬ܭ و ﺗﻮان‬
‫ﻛﺮﻧﺶ ﺳﺨﺘﻲ‪ n =0/1711‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﻧﻴﺰ ﻋﻨﻮان ﺷﺪ‪ ،‬از ﺟﻤﻠﺔ ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ‬
‫ﺷﺮاﻳﻂ ﻣﺮزي در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻛﻪ ﺑﺮ ﻧﺤﻮه ﺷﻜﻞﮔﻴﺮي‬
‫ﻟﻮﻟﻪ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﻨﺤﻨﻲ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر اﺳﺖ‪ .‬دو رﻛﻦ اﺳﺎﺳﻲ‬
‫در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﻓﺸﺎر ﻫﻴﺪرواﺳﺘﺎﺗﻴﻜﻲ و ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ‬
‫ﻣﺤﻮري ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺗﻐﺬﻳﺔ ﻣﺤﻮري دو اﻧﺘﻬﺎي ﻟﻮﻟﻪ‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺧﻄﻲ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﻲﻛﻨﺪ‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪-‬زﻣﺎن ﻧﻴﺰ‪ ،‬ﻛﻪ از‬
‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه‪ ،‬در ﺷﻜﻞ ‪ 4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫زﻣﺎن اﻧﺠﺎم ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺗﻮﻟﻴﺪي‪ ،‬ﺑﺮاﺑﺮ ‪ 5s‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫روش ﺣﻞ دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﺻﺮﻳﺢ‪ 1‬ﻣﻌﻤﻮﻻً ﺑﺮاي ﺣﻞ دو ﮔﺮوه از‬
‫اﻳﻦ دو ﮔﺮوه ﻋﺒﺎرﺗﻨﺪ از ﻣﺤﺎﺳﺒﺎت ﭘﺎﺳﺦﮔﺬاري دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ و‬
‫ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزيﻫﺎي ﺷﺒﻪ اﺳﺘﺎﺗﻴﻚ‪ 2‬ﻛﻪ ﺷﺎﻣﻞ اﺛﺮات ﭘﻴﭽﻴﺪة ﻏﻴﺮ‬
‫ﺧﻄﻲ ﻣﺜﻞ ﺷﺮاﻳﻂ ﭘﻴﭽﻴﺪة ﺗﻤﺎس ﺑﺎﺷﻨﺪ ]‪ .[16‬ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ‬
‫ﺳﺮﻋﺖ ﭘﺎﻳﻴﻦ اﻧﺠﺎم ﻓﺮاﻳﻨﺪ در اﻳﻨﺠﺎ‪ ،‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺷﺒﻪ‪-‬‬
‫اﺳﺘﺎﺗﻴﻜﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ ﻣﺶﺑﻨﺪي رﻳﺰ ﻟﻮﻟﻪ و ﻣﺎﻫﻴﺖ ﺷﺒﻪاﺳﺘﺎﺗﻴﻚ‬
‫ﻓﺮاﻳﻨﺪ‪ ،‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺑﺴﻴﺎر زﻣﺎنﺑﺮ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر‬
‫‪1. Explicit‬‬
‫‪2. Quasi-static‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫‪0‬‬
‫‪6‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫زﻣﺎن )ﺛﺎﻧﻴﻪ(‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 4‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر و ﺳﺮﻋﺖ ﺣﺮﻛﺖ ﺟﻚﻫﺎ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ زﻣﺎن‬
‫‪179‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﻛﺎﻫﺶ زﻣﺎن از ﺗﻮاﻧﺎﻳﻲ ﻣﻘﻴﺎس دﻫﻲ ﺑﻪ ﺟﺮم‪ 1‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه‬
‫اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ روش ﭼﮕﺎﻟﻲ اﻟﻤﺎنﻫﺎ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﻣﺼﻨﻮﻋﻲ اﻓﺰاﻳﺶ‬
‫ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ ،‬ﺑﻪ ﮔﻮﻧﻪاي ﻛﻪ ﺣﺪ ﭘﺎﻳﺪاري اﻓﺰاﻳﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ و ﺗﺤﻠﻴﻞ در‬
‫ﺗﻌﺪاد ﮔﺎمﻫﺎي ﻛﻤﺘﺮي ﺻﻮرت ﭘﺬﻳﺮد‪ .‬آزﻣﻮن اﻧﺮژي ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‬
‫ﻛﻪ ﻧﺴﺒﺖ اﻧﺮژي ﺟﻨﺒﺸﻲ ﺑﻪ ﻛﻞ اﻧﺮژي داﺧﻠﻲ ﻫﻤﭽﻨﺎن در ﺣﺪ‬
‫ﺑﺴﻴﺎر ﭘﺎﻳﻴﻦ )ﻛﻤﺘﺮ از ‪ (%1‬ﺑﺎﻗﻲ ﻣﻲﻣﺎﻧﺪ‪ .‬اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع اﻃﻤﻴﻨﺎن‬
‫ﻣﻲدﻫﺪ ﻛﻪ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻘﻴﺎسدﻫﻲ ﺑﻪ ﺟﺮم اﺛﺮات دﻳﻨﺎﻣﻴﻜﻲ ﻗﺎﺑﻞ‬
‫ﻣﻼﺣﻈﻪاي اﻳﺠﺎد ﻧﻤﻲﻛﻨﺪ‪ .‬در ﺷﻜﻞ ‪ 5‬ﺳﻪراﻫﻲ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺷﺪه‬
‫در اﻧﺘﻬﺎي ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺧﻂ ﺑﺮش‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 5‬ﺳﻪ راﻫﻲ ﺷﻜﻞ ﻳﺎﻓﺘﻪ در ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‬
‫‪ -3‬ﻛﺎر ﻋﻤﻠﻲ‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 6‬ﺳﻪ راﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ‪ ،‬ﻗﺒﻞ و ﺑﻌﺪ از آﻣﺎدهﺳﺎزي ﻧﻬﺎﻳﻲ‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪ اﻧﺤﻨﺎﻳﻲ ‪x‬‬
‫)اﻟﻒ(‬
‫‪5.5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫ﻧﻴﻤﻪ ﭼﭗ ﻗﻄﻌﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪي‬
‫ﻧﻴﻤﻪ راﺳﺖ ﻗﻄﻌﻪ آزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ‬
‫ﻣﺪل اﺟﺰاء ﻣﺤﺪود‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﺮرﺳﻲ ﺻﺤﺖ ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود‪،‬‬
‫آزﻣﺎﻳﺶ ﻋﻤﻠﻲ ﺑﺮاي ﺗﻮﻟﻴﺪ ﺳﻪراﻫﻲ ﺻﻮرت ﮔﺮﻓﺖ‪ .‬ﻗﻄﻌﺔ اوﻟﻴﻪ در‬
‫اﻳﻦ ﻓﺮاﻳﻨﺪ ﺷﻜﻞدﻫﻲ‪ ،‬ﻟﻮﻟﻪ ﺑﺎ اﺑﻌﺎد ﻣﺸﺨﺺ اﺳﺖ ﻛﻪ ﭘﺲ از‬
‫ﺑﺮش ﺑﺎ دﺳﺘﮕﺎه ‪ CNC‬ﺑﺮاي ﺷﻜﻞدﻫﻲ ﺑﻪ دﺳﺘﮕﺎه ﭘﺮس‬
‫ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﺑﺴﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﭘﺲ از آبﺑﻨﺪي ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﭘﻴﺴﺘﻮنﻫﺎي‬
‫ﺟﺎﻧﺒﻲ ﺑﻪ ﺳﻤﺖ داﺧﻞ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﺮده و ﻫﻢزﻣﺎن ﺑﺎ ﺣﺮﻛﺖ‬
‫ﭘﻴﺴﺘﻮن ﻫﺎ‪ ،‬ﺗﺸﺪﻳﺪ ﻛﻨﻨﺪه ﻣﻮﺟﺐ اﻓﺰاﻳﺶ ﻓﺸﺎر درون ﺳﻪراﻫﻲ‬
‫ﺷﺪه‪ ،‬ﻟﻮﻟﻪ ﺷﻜﻞ ﺣﻔﺮه ﻗﺎﻟﺐ را ﺑﻪ ﺧﻮد ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ .‬ﭘﺲ از ﺷﺎت‬
‫ﺑﻼﺳﺖ ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ آن در ارﺗﻔﺎع ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ ﺑﺮش‬
‫ﻣﻲﺧﻮرد‪ .‬ﺷﻜﻞ ‪ 6‬ﺳﻪراﻫﻲ ﻫﻴﺪروﻓﺮم ﺷﺪه را ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ارزﻳﺎﺑﻲ ﺻﺤﺖ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‪ ،‬دو ﻓﺎﻛﺘﻮر ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره و‬
‫ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎي ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه‬
‫اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺪﻳﻦ ﻣﻨﻈﻮر ﺳﻪراﻫﻲ ﺗﺎ روي ﺻﻔﺤﻪ ﺗﻘﺎرن ﻃﻮﻟﻲ ﺗﻮﺳﻂ ﻓﺮز‬
‫ﻋﻤﻮدي ﻣﺎﺷﻴﻦﻛﺎري ﺷﺪه و ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره آن در ‪ 12‬ﻧﻘﻄﻪ‬
‫اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫در ﺷﻜﻞ ‪ 7‬ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺑﺎ ﺿـﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌـﻪ‬
‫ﺗﻮﻟﻴﺪي ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در اﻳـﻦ ﺷـﻜﻞ ﺿـﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌـﻪ ﺑـﺮاي‬
‫دﻳﻮاره ﭼﭗ و راﺳﺖ ﻗﻄﻌﻪ ﮔﺰارش ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ارﺗﻔـﺎع ﺑﺮآﻣـﺪﮔﻲ‬
‫‪ 82/3 mm‬ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻳﻦ ارﺗﻔﺎع از ﻣﺤﻮر ﻟﻮﻟﻪ اﺻﻠﻲ ﺗﺎ ﻻﻳﻪ ﭘـﺎﻳﻴﻨﻲ‬
‫ﻗﻮس ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ اﺧﺘﻼف ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﭼﭗ و راﺳﺖ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﺮاﺑﺮ‬
‫‪ 0/26‬ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺿﺨﺎﻣﺖ در ﻧﻘﺎط ﻣﺘﻨﺎﻇﺮ ﻗﻄﻌﻪ‬
‫و ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود اﻧﺠﺎم ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻫﻤﺎن ﻃﻮر ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ‪7‬‬
‫ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﻣﺤﺪوده اﻧﺪازهﮔﻴﺮي از ﻓﺎﺻﻠﻪ ‪ 3‬ﻣﻴﻠﻲ ﻣﺘﺮي‬
‫از ﻛﻨﺎره ﺳﻪراﻫﻲ ﺗﺎ ﻧﺰدﻳﻚ ﺧﻂ ﺑﺮش آن را ﺷﺎﻣﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪ اﻧﺤﻨﺎﻳﻲ ‪ x‬روي ﺳﻪراﻫﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫)ب(‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 7‬ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌﻪ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺷﺪه ﺑﺎ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌﻪ‬
‫ﺗﻮﻟﻴﺪي‪ .‬اﻟﻒ‪ -‬ﻗﻄﻌﻪ ﺗﻮﻟﻴﺪي‪ .‬ب‪ -‬ﻧﻤﻮدار ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره‬
‫‪1. Mass-scaling‬‬
‫‪180‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ درﺻﺪ اﺧﺘﻼف ﻧﺴﺒﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﻣﺪل و ﻗﻄﻌﻪ‬
‫ﻋﻤﻠﻲ ﺑﺮش داده ﺷﺪه‪ 5/6% ،‬و ﻣﻴﺎﻧﮕﻴﻦ اﺧﺘﻼف ﻧﺴﺒﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
‫ﺑﺮاي ﺗﻤﺎم ﻧﻘﺎط ‪ 2/21%‬ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ اﻧﻄﺒﺎق ﻧﺴﺒﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ‬
‫ﻣﺪل و ﻗﻄﻌﻪ‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮان ﺑﺎ دﻗﺖ ﺧﻮﺑﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ و ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ‬
‫در ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود را ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ اﻳﻦ ﭘﺎراﻣﺘﺮﻫﺎ در ﻗﻄﻌﻪ‬
‫ﻧﻤﻮد‪ .‬ﻟﺬا در ﮔﺎم ﺑﻌﺪ‪ ،‬ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺟﺎﻳﮕﺰﻳﻦ آزﻣﺎﻳﺸﺎت‬
‫ﻋﻤﻠﻲ در ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ -4‬ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﺎ روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫ﻫﺮ ﻣﺴﺎﻟﺔ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻧﻴﺎزﻣﻨﺪ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻳﻚ ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‪ 1‬اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﻪ‬
‫ﺑﺮ ﻃﺒﻖ ﻧﻴﺎز‪ ،‬ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ ﻛﻤﻴﻨﻪ )ﻳﺎ ﺑﻴﺸﻴﻨﻪ( ﺷﻮد‪ .‬اﻳﻦ ﻛﺎر ﺑﺎ‬
‫ﺗﻐﻴﻴﺮ در ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ‪ 2‬اﻣﻜﺎنﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ ]‪ .[17‬در اﻳﻦ‬
‫ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﻧﻤﻮدار ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪاي ﻣﻲﺑﺎﻳﺴﺖ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﻮد‬
‫ﻛﻪ اﻫﺪاف ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﺷﻜﻞدﻫﻲ‪ ،‬ﻳﻌﻨﻲ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ در‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره و ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻣﻴﺰان ﺷﻜﻞﭘﺬﻳﺮي را ﺑﺮآورده ﺳﺎزد‪.‬‬
‫در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖﺳﺎزي ﺿﺨﺎﻣﺖ ﻗﻄﻌﻪ‪ ،‬ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻓﺸﺎر‬
‫ﻣﻼﻳﻢﺗﺮ اﻣﻜﺎنﭘﺬﻳﺮ اﺳﺖ‪ ،‬در ﺣﺎﻟﻲ ﻛﻪ ﻓﺸﺎر ﭘﺎﻳﻴﻦ‪ ،‬ارﺗﻔﺎع ﻛﻢ‬
‫ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ را ﺑﻪﻫﻤﺮاه ﺧﻮاﻫﺪ داﺷﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻲ دو ﻫﺪف ﻣﺴﺎﻟﻪ ﺑﺎ‬
‫ﻫﻢ رﻗﺎﺑﺖ ﻣﻲﻛﻨﻨﺪ‪ .‬در ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻮاردي‪ ،‬ﺑﻬﺘﺮ اﺳﺖ ﻣﻬﻢﺗﺮﻳﻦ‬
‫وﻳﮋﮔﻲ ﻗﻄﻌﻪ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﻮد و دﻳﮕﺮ‬
‫وﻳﮋﮔﻲﻫﺎ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻗﻴﺪ در ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي اﻋﻤﺎل ﺷﻮﻧﺪ ]‪ .[18‬در‬
‫اﻳﻨﺠﺎ ﺑﻴﺸﺘﺮﻳﻦ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺘﻲ در ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﺗﺎﺑﻊ ﻫﺪف‬
‫و ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻗﻴﺪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫روش ﻣﻮرد اﺳﺘﻔﺎده در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﻣﺪلﺳﺎزي روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ﻛﻪ از ﺟﻤﻠﻪ روﺷﻬﺎي آﻣﺎري اﺳﺖ‪ .‬اﻳﻦ روش ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي‬
‫ﻣﺘﺸﻜﻞ از ﺗﻜﻨﻴﻚﻫﺎي رﻳﺎﺿﻲ و اﺳﺘﻨﺘﺎج آﻣﺎري اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮاي‬
‫ﻣﺪﻟﺴﺎزي و ﺗﺤﻠﻴﻞ ﻣﺴﺎﺋﻠﻲ ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻲرود ﻛﻪ در آﻧﻬﺎ ﺧﺮوﺟﻲ‬
‫ﺳﻴﺴﺘﻢ )ﭘﺎﺳﺦ( از ﺗﻌﺪاد زﻳﺎدي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺗﺎﺛﻴﺮ ﻣﻲﭘﺬﻳﺮد و‬
‫ﻫﺪف‪ ،‬ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ]‪.[19‬‬
‫‪ -1-4‬ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫در ﺷﻴﻮة آﻣﺎري روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﻳﻚ ﺗﺤﻠﻴﻞ رﮔﺮﺳﻴﻮن ﺑﺮاي اﻧﻄﺒﺎق‬
‫ﻣﺪل اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ در واﻗﻊ ﻳﻚ ﻣﺪل‬
‫ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺮ دادهﻫﺎي ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه از آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﺑﺮازش‬
‫ﻣﻲﮔﺮدد‪ .‬ﻓﺮض ﺷﻮد ﻛﻪ ﺧﺮوﺟﻲ ݕ )ﭘﺎﺳﺦ(‪ ،‬ﺗﺎﺑﻌﻲ از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬
‫‪1. Objective Function‬‬
‫‪2. Design Variables‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫] ‪௞‬ݔ ‪ଶ ǡ ǥ ǡ‬ݔ ‪ଵ ǡ‬ݔ [ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻣﻲﺗﻮان راﺑﻄﻪ ﺧﺮوﺟﻲﻫﺎ و‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﺳﻴﺴﺘﻢ را ﺑﻪ ﺻﻮرت راﺑﻄﻪ )‪ (1‬ﺑﻴﺎن ﻛﺮد ]‪.[19‬‬
‫)‪(1‬‬
‫ߝ ‪௞ ሻ ൅‬ݔ ‪ଶ ǡ ǥ ǡ‬ݔ ‪ଵ ǡ‬ݔ‪ ൌ ݂ሺ‬ݕ‬
‫ﺑﻪ ﺻﻮرﺗﻲ ﻛﻪ ﻋﺒﺎرت آﺧﺮ ﻳﻌﻨﻲ ߝ ﻣﻴﺰاﻧﻲ از ﺧﻄﺎ در ﺑﺮازش‬
‫ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺣﺎل ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻣﻮرد اﻧﺘﻈﺎر ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺑﺎ‬
‫ߟ ‪௞ ሻ ൌ‬ݔ ‪ଶ ǡ ǥ ǡ‬ݔ ‪ଵ ǡ‬ݔ‪ሻ ൌ ݂ሺ‬ݕ‪ሺ‬ܧ ﺑﻴﺎن ﺷﻮد‪ ،‬آﻧﮕﺎه ﺳﻄﺤﻲ ﻛﻪ‬
‫ﺑﻪﺻﻮرت راﺑﻄﻪ )‪ (2‬ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻧﺎﻣﻴﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫)‪(2‬‬
‫‪௞ ሻ‬ݔ ‪ଶ ǡ ǥ ǡ‬ݔ ‪ଵ ǡ‬ݔ‪ߟ ൌ ݂ሺ‬‬
‫در ﻋﻤﺪة ﻣﺴﺎﺋﻞ روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻧﺤﻮة ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬
‫ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﺴﺎﻟﻪ و ﭘﺎﺳﺦ ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ آﻧﻬﺎ ﻧﺎﺷﻨﺎﺧﺘﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ‬
‫اوﻟﻴﻦ ﮔﺎم در ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻳﻚ ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻣﻨﺎﺳﺐ‬
‫ﻣﻴﺎن ﭘﺎﺳﺦ )ݕ( و ﻣﺠﻤﻮﻋﻪاي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺴﺘﻘﻞ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫در ﺣﺎﻟﺖ ﻛﻠﻲ ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﭼﻨﺪ ﺟﻤﻠﻪاي‪ ،‬ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ‬
‫ﻓﺮم ﻣﺎﺗﺮﻳﺴﻲ ﺗﻮﺳﻂ راﺑﻄﻪ )‪ (3‬ﺑﻴﺎن ﺷﻮد‪.‬‬
‫ߝ ‪ܾ ൅‬ݔ ‪ ൌ‬ݕ‬
‫)‪(3‬‬
‫‪௜ ሿǡ ܾ ൌ ൣܾଵ ǡ ܾଶ ǡ ǥ ǡ ܾ௝ ൧‬ݔ ‪ଵ ǡ ǥ ǡ‬ݔ ‪ଵ ǡ‬ݔ‪ ൌ ሾ‬ݔ‬
‫ﺑﮕﻮﻧﻪاي ﻛﻪ ݔ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ دادهﻫﺎ و ‪ b‬ﺑﺮدار ﺿﺮاﻳﺐ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ﺑﺮاي ﺣﺪس ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﺠﻬﻮل‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺠﻤﻮﻋﻪ از دادهﻫﺎي ﻣﺘﻐﻴﺮ و‬
‫ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﻣﺮﺗﺒﻂ ﺑﺎ آﻧﻬﺎ ﻳﻌﻨﻲ ݕ ﺗﻌﻴﻴﻦ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪.‬‬
‫ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ܻ و ܺ ﺑﻪ ﺗﺮﺗﻴﺐ‪ ،‬ﻣﻌﺮف ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﭘﺎﺳﺦﻫﺎ و ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬ﺑﺮدار ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ راﺑﻄﻪ )‪ (4‬ﺑﺪﺳﺖ ﻣﻲآﻳﺪ‪.‬‬
‫)‪(4‬‬
‫ܻ ‪ܾ ൌ ሺܺ ୘ ܺሻିଵ ܺ ୘‬‬
‫روش ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺑﺮاي ﺗﺨﻤﻴﻦ ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﺠﻬﻮل در ﭼﻨﺪ‬
‫ﺟﻤﻠﻪاي ﺗﻘﺮﻳﺐ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﺑﺮاي اﺳﺘﻔﺎده از روش ﺣﺪاﻗﻞ‬
‫ﻣﺮﺑﻌﺎت‪ ،‬ﺗﻌﺪاد ﻧﻤﻮﻧﻪﻫﺎي آزﻣﺎﻳﺶ ﺑﺎﻳﺪ از ﺗﻌﺪاد ﺿﺮاﺋﺐ ﻣﺠﻬﻮل‬
‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺑﺎﺷﺪ ﺗﺎ ﻣﺎﺗﺮﻳﺲ ܺ ‪ ܺ ୘‬ﺗﻜﻴﻦ ﻧﺸﻮد ]‪.[20‬‬
‫ﭘﺲ از ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺿﺮاﻳﺐ ﻣﺠﻬﻮل‪ ،‬ﭘﺎﺳﺦ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﺗﻮﺳﻂ ﺳﻄﺢ‬
‫ﺑﺮازش ﺑﺮ دادهﻫﺎي ﺣﺎﺻﻞ‪ ،‬ﺑﻪ ﺻﻮرت ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ ﻣﺪل ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬اﮔﺮ‬
‫روﻳﻪ ﺗﺨﻤﻴﻦ زده ﺷﺪه‪ ،‬ﺗﻘﺮﻳﺐ ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ از ﺗﺎﺑﻊ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺎﺷﺪ‪،‬‬
‫ﺗﺤﻠﻴﻞ روﻳﻪ ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻌﺎدل ﺑﺎ ﺗﺤﻠﻴﻞ ﺳﻴﺴﺘﻢ واﻗﻌﻲ‪ ،‬ﺑﺎ ﻟﺤﺎظ‬
‫ﻣﻘﺪار ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮﻟﻲ از ﺧﻄﺎ ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪.‬‬
‫در اﻳﻨﺠﺎ روﻳﻪﻫﺎي ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮاي ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ وﺿﻌﻴﺖ ﺳﻪراﻫﻲ‪ ،‬ﺗﺤﺖ‬
‫ﺗﺄﺛﻴﺮ اﺳﺘﻔﺎده از ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﻣﺘﻔﺎوت ﺑﻜﺎر رﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -2-4‬ﻃﺮاﺣﻲ آزﻣﺎﻳﺸﺎت‬
‫ﺳﻬﻮﻟﺖ و ﻛﺎرآﻣﺪي ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳـﺦ‪ ،‬ﺑﺴـﺘﻪ ﺑـﻪ اﻧﺘﺨـﺎب ﻃـﺮح‬
‫‪181‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﻣﻨﺎﺳﺐ ﺑﺮاي آزﻣﺎﻳﺸﺎت دارد‪ .‬ﻃﺮاﺣﻲ آزﻣﺎﻳﺸﺎت‪ ،‬ﺷﺎﻣﻞ اﺳـﺘﻔﺎده‬
‫ﻫﺮ ﭼﻪ ﻣﺤﺪوده ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻣﺘﻐﻴﺮﻫـﺎ ﻛﻮﭼـﻚﺗـﺮ ﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﻣـﺪل‬
‫از اﺻﻮل ﻫﻨﺪﺳﻲ ﺑﺮاي ﻧﻤﻮﻧﻪﺑﺮداري آﻣﺎري اﺳﺖ و از اﻫﺪاف اﻳـﻦ‬
‫ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ دﻗﻴﻖﺗﺮ ﺑﻮده‪ ،‬ﺧﻄﺎي ﻣﺪل ﻛﺎﻫﺶ ﻣـﻲﻳﺎﺑـﺪ‪ ،‬اﻣـﺎ اﻳـﻦ‬
‫ﻃﺮاﺣﻲ‪ ،‬ﻛﻤﻴﻨﻪ ﻛﺮدن ﺗﻌﺪاد آزﻣﺎﻳﺶﻫﺎي ﻣـﻮرد ﻧﻴـﺎز و در ﻋـﻴﻦ‬
‫اﺣﺘﻤﺎل ﻧﻴﺰ ﻣـﻲرود ﻛـﻪ ﻧﻘﻄـﺔ ﺑﻬﻴﻨـﻪ ﻣﻄﻠـﻖ‪ ،‬در ﺑﻴـﺮون اﻳـﻦ‬
‫ﺣﺎل ﺣﻔﻆ دﻗﺖ ﻣﺪل ﺑﺮآورد ﺷﺪه ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ‪ ،‬ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد‬
‫ﻣﺤﺪوده واﻗﻊ ﺷﺪه ﺑﺎﺷﺪ و ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺗﻨﻬﺎ ﻳﻚ ﻧﻘﻄـﻪ‬
‫ﻣﺪل ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ روﻳﻪ ﭘﺎﺳـﺦ‪ ،‬ﻣﺠﻤﻮﻋـﻪاي از دادهﻫـﺎي ﻣﺘﻌﻠـﻖ ﺑـﻪ‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻣﺤﻠﻲ ﺑﺎﺷﺪ ]‪ .[19‬ﻣﺤﺪوده اوﻟﻴﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫـﺎ ﺑـﺎ اﻧﺠـﺎم ﭼﻨـﺪ‬
‫آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﻋﺪدي‪ ،‬ﺑﻜﺎر ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺗﺴﺖ ﺷـﺒﻴﻪﺳـﺎزي‪ ،‬ﺑـﺎ اﻋﻤـﺎل ﻣﻨﺤﻨـﻲ ﻫـﺎي ﻓﺸـﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠـﺎﻳﻲ‬
‫ﻳﻜﻲ از ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ روﺷﻬﺎ ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﻣﺪل ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ‪ ،‬اﺳـﺘﻔﺎده از‬
‫ﻣﺘﻔﺎوت‪ ،‬و ﺑﺮرﺳﻲ روﻧـﺪ ﺗﻐﻴﻴـﺮ ﻧﺘـﺎﻳﺞ آﻧﻬـﺎ اﻧﺘﺨـﺎب ﺷـﺪ‪ .‬درك‬
‫ﻃﺮاﺣﻲ ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ‪ 1‬اﺳﺖ ﻛـﻪ در آن از ﻳـﻚ ﭼﻨـﺪ ﺟﻤﻠـﻪاي ﺑـﺮاي‬
‫درﺳﺖ از ﻓﺮاﻳﻨﺪ و ﺗﻜﻴـﻪ ﺑـﺮ ﺗﺠﺮﺑﻴـﺎت در اﻧﺘﺨـﺎب درﺳـﺖ اﻳـﻦ‬
‫ﺑﺮازش دادهﻫﺎي آزﻣﺎﻳﺶ اﺳﺘﻔﺎده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﻣﺤﺪوده ﻣﻮﺛﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻧﻘﺎط ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ ﻧﻤﻮدار )ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ(‬
‫اﮔﺮ روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻣﻨﺎﺳﺒﻲ ﺑﺎ ﻳﻚ ﻣﻌﺎدﻟﺔ ﺧﻄﻲ از‬
‫و ﺑﺎزه ﺗﻐﻴﻴﺮات آﻧﻬﺎ در ﺷﻜﻞ ‪ 8‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺟـﺪول‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻣﺪل ﮔﺮدد‪ ،‬ﺗﺎﺑﻊ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ‪ ،‬ﻳﻚ ﻣﺪل ﻣﺮﺗﺒﺔ اول‬
‫‪ 3‬ﻧﻴﺰ ﺳﻄﻮح ﻣﺨﺘﻠﻒ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺧﻮاﻫﺪ ﺑﻮد‪ .‬ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ در ﺳﻴﺴﺘﻢ اﻧﺤﻨﺎ وﺟﻮد داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ‪ ،‬ﭼﻨﺪ‬
‫ﺑﺎ اﺳـﺘﻔﺎده از ﺗﺮﻛﻴـﺐ دادهﻫـﺎي اﻳـﻦ ﺟـﺪول‪ 27 ،‬آزﻣـﺎﻳﺶ‬
‫ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺑﺎ اﻋﻤﺎل ﻧﻤﻮدارﻫﺎي ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﻣﺘﻔـﺎوت‪ ،‬ﺑـﺮاي ﺳـﺎﺧﺖ‬
‫ﻣﺪل ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از اﻳـﻦ‬
‫آزﻣﺎﻳﺸﺎت در ﺟﺪول ‪ 4‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ اﻋﺪاد ﺟﺪول ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ ﻫﺮ ﭼﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﻪ‬
‫ﺳﻤﺖ ﻛﺮان ﺑﺎﻻ ﻧﺰدﻳﻚﺗﺮ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ ،‬ﻣﻴﺰان ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ‬
‫ﺑﻴﺸﺘﺮ ﺷﺪه و ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﻏﻴﺮ ﻳﻜﻨﻮاﺧﺖﺗﺮ ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫ﺟﻤﻠﻪاي ﺑﺎ درﺟﺎت ﺑﺎﻻﺗﺮ از واﺣﺪ ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪.‬‬
‫در ﻃــﺮح ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳــﻞ ﻣﺮﺗﺒــﺔ دوم‪ ،‬ﺑــﺮاي ﻫــﺮ ﻳــﻚ از ‪ k‬ﻣﺘﻐﻴــﺮ‬
‫ﻃﺮاﺣﻲ‪ ،‬ﺳﻪ ﺳﻄﺢ در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘـﻪ ﻣـﻲﺷـﻮد‪ .‬ﺳـﻄﺢ ﻛـﻢ‪ ،‬ﺳـﻄﺢ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ و ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻ‪ .‬ﺗﻌﺪاد آزﻣﺎﻳﺶﻫﺎ در اﻳﻦ ﺣﺎﻟﺖ ‪ 3k‬ﺑﺮاي ﻃـﺮح‬
‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ﻛﺎﻣﻞ‪ 2‬ﻳﺎ ﻛﺴﺮي از آن ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻟﺬا اﻳـﻦ ﺷـﻴﻮه ﻃﺮاﺣـﻲ‬
‫آزﻣﺎﻳﺶ را "ﻃﺮح ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ‪ 3 "3k‬ﻧﻴﺰ ﻣﻲﻧﺎﻣﻨﺪ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ از ﻃـﺮح‬
‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ﻛﺎﻣﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ارﺗﺒﺎط ﺑﻴﻦ ﭘﺎﺳـﺦ‬
‫ﺳﻴﺴﺘﻢ و ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ‪ ،‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﺔ )‪ (5‬ﻏﻴﺮﺧﻄﻲ ﺑـﻮده‬
‫‪a3‬‬
‫‬
‫)‪(5‬‬
‫‬
‫‪a2‬‬
‫‬
‫ ‪ ൌ ൅ ൅ ൅‬‬
‫
‬
‫
‬
‫در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ‪ ،‬ﺳﻄﻮح ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺑﺎ ‪) -1‬ﺳﻄﺢ ﻛﻢ( ‪) ◦ ،‬ﺳﻄﺢ‬
‫ﻣﺘﻮﺳﻂ( ‪) +1 ،‬ﺳﻄﺢ زﻳـﺎد( ﻣﺸـﺨﺺ ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ ،‬ﻛـﻪ ﺑـﺮازش‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ رﮔﺮﺳﻴﻮن را آﺳﺎﻧﺘﺮ ﻣﻲﺳﺎزد‪.‬‬
‫‪a1‬‬
‫ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻ‬
‫ﺳﻄﺢ ﭘﺎﻳﻴﻦ‬
‫ﺳﻄﺢ ﻣﻴﺎﻧﻲ‬
‫‪30‬‬
‫‪40‬‬
‫ﺑﺎ ﺣﺬف ﭘﺎراﻣﺘﺮ زﻣﺎن از ﻣﻨﺤﻨﻲﻫﺎي زﻣﺎﻧﻲ ﻓﺸﺎر و ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ‪،‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫ﻓﺸﺎر )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫و روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ اﻳﺠﺎد ﺷﺪه داراي اﻧﺤﻨﺎء ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ ]‪.[18‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫ﻃﺮاﺣﻲ آزﻣﺎﻳﺶ ﻋﺪدي‪ ،‬ﺑﺮ ﻣﺒﻨﺎي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪-‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺻﻮرت‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 8‬ﻋﻮاﻣﻞ ﻃﺮاﺣﻲ و ﺣﺪود ﺗﻐﻴﻴﺮات آﻧﻬﺎ در ﻃﺮح ﻣﺮﺗﺒﺔ دوم‬
‫ﻣﻲﮔﻴﺮد ﻛﻪ اﻳﻦ اﻣﺮ ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪاد ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ‬
‫‪ ܽଵ ،ܽଵ‬و ‪ ܽଵ‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬
‫ﻛﺎﻫﺶ ﺗﻌﺪاد آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﻣﻮرد ﻧﻴﺎز اﺳﺖ‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫـﺎي ﻃﺮاﺣـﻲ در‬
‫اﻳﻨﺠﺎ‪ ،‬ﻧﻘﺎط ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ ﻫﺴﺘﻨﺪ ﻛﻪ ﺑﺮ روي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠـﺎﻳﻲ‬
‫ﻗﺮار ﻣﻲﮔﻴﺮﻧﺪ )ﻧﻘـﺎط ‪ a2 ، a1‬و ‪ a3‬در ﺷـﻜﻞ ‪ .( 8‬در واﻗـﻊ اﻳـﻦ‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭼﻨﺪ ﺧﻄﻲ ﺗﻘﺮﻳﺐ زده ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪1. Factorial Designs‬‬
‫‪2. Full Factorial‬‬
‫‪3. 3k Factorial Designs‬‬
‫‪182‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 3‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﺳﻄﻮح‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a1‬‬
‫‪55‬‬
‫‪33/5‬‬
‫‪12‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a2‬‬
‫‪110‬‬
‫‪83‬‬
‫‪56‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a3‬‬
‫‪120‬‬
‫‪109‬‬
‫‪98‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 4‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ارﺗﻔﺎع‬
‫ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ‬
‫ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
‫‪a3‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a1‬‬
‫آزﻣﺎﻳﺶ‬
‫‪76/373‬‬
‫‪0/0645‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪77/091‬‬
‫‪0/0598‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪77/995‬‬
‫‪79/268‬‬
‫‪80/062‬‬
‫‪81/009‬‬
‫‪82/746‬‬
‫‪83/784‬‬
‫‪84/803‬‬
‫‪78/460‬‬
‫‪79/212‬‬
‫‪80/097‬‬
‫‪81/429‬‬
‫‪82/185‬‬
‫‪83/126‬‬
‫‪85/005‬‬
‫‪86/036‬‬
‫‪87/374‬‬
‫‪80/669‬‬
‫‪81/421‬‬
‫‪82/280‬‬
‫‪83/782‬‬
‫‪84/582‬‬
‫‪85/659‬‬
‫‪87/444‬‬
‫‪88/525‬‬
‫‪89/762‬‬
‫‪0/0623‬‬
‫‪0/0422‬‬
‫‪0/0451‬‬
‫‪0/0533‬‬
‫‪0/0583‬‬
‫‪0/0666‬‬
‫‪0/0765‬‬
‫‪0/0633‬‬
‫‪0/0635‬‬
‫‪0/0708‬‬
‫‪0/0548‬‬
‫‪0/0619‬‬
‫‪0/0673‬‬
‫‪0/0843‬‬
‫‪0/0907‬‬
‫‪0/1009‬‬
‫‪0/0700‬‬
‫‪0/0722‬‬
‫‪0/0840‬‬
‫‪0/0832‬‬
‫‪0/0860‬‬
‫‪0/0923‬‬
‫‪0/1210‬‬
‫‪0/1280‬‬
‫‪0/1396‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪4‬‬
‫‪5‬‬
‫‪6‬‬
‫‪7‬‬
‫‪8‬‬
‫‪9‬‬
‫‪10‬‬
‫‪11‬‬
‫‪12‬‬
‫‪13‬‬
‫‪14‬‬
‫‪15‬‬
‫‪16‬‬
‫‪17‬‬
‫‪18‬‬
‫‪19‬‬
‫‪20‬‬
‫‪21‬‬
‫‪22‬‬
‫‪23‬‬
‫‪24‬‬
‫‪25‬‬
‫‪26‬‬
‫‪27‬‬
‫‪ -3-4‬ﺳﺎﺧﺖ ﻣﺪل‬
‫در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻣﺪلﻫﺎي روﻳﻪ ﭘﺎﺳـﺦ‪ ،‬ﺑـﺎ ﺑـﺮازش ﻳـﻚ ﺳـﻄﺢ ﺑـﺮ‬
‫ﭘﺎﺳﺦﻫﺎي ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه در ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻗﺒﻞ اﻳﺠﺎد ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺪلﻫـﺎي‬
‫ﺑﺮازش ﺑﺮ اﺳﺎس ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﻣﺠﻤﻮع ﻣﺮﺑﻌﺎت ﺗﻔﺎﺿﻼت اﻳﺠﺎد ﺷـﺪه‪،‬‬
‫ﺗﻮاﺑﻊ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ وارﻳـﺎﻧﺲ ﺿـﺨﺎﻣﺖ دﻳـﻮاره و ارﺗﻔـﺎع ﺑﺮآﻣـﺪﮔﻲ ﺑـﺮ‬
‫ﺣﺴﺐ ﻧﻘﺎط ﻣﻨﺤﻨﻲ ﭼﻨﺪ ﺧﻄﻲ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﻴﺎن ﻣـﻲﺷـﻮد‪.‬‬
‫ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﻣﺪل از ﺟﻌﺒﻪ اﺑﺰار ﻣﺪﻟﺴﺎزي ام ﺑﻲ ﺳـﻲ ‪ 1‬درﻣﺤـﻴﻂ‬
‫روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣـﺪه ﺑـﺮ اﺳـﺎس آزﻣﺎﻳﺸـﺎت ﻋـﺪدي‪ ،‬در‬
‫رواﺑﻂ ‪ 6‬و ‪ 7‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻣﻌـﺎدﻻت اراﺋـﻪ ﺷـﺪه‪ ،‬ﻣﻌـﺮف‬
‫ﻣﺪل ﺗﺨﻤﻴﻨـﻲ ﺑـﺮاي وارﻳـﺎﻧﺲ ﺿـﺨﺎﻣﺘﻲ‪ ،‬و ارﺗﻔـﺎع‬
‫ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪.‬‬
‫)‪(6‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫
‬
‫)‪(7‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫
‬
‫‪ -4-4‬ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت ﺗﺨﻤﻴﻦ زده ﺷﺪه‬
‫در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه در ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻗﺒﻞ در ﺣﻞﮔﺮ‬
‫‪3‬‬
‫ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ‪ ،‬ﺑﺮاي ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﺟﻮاب ﺣﻞ ﻣﻲﺷﻮﻧﺪ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ ﻛﻤﺘـﺮﻳﻦ‬
‫وارﻳﺎﻧﺲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (6‬ﺑـﻪ ﻋﻨـﻮان ﻫـﺪف ﺑﻬﻴﻨـﻪ‪-‬‬
‫ﺳﺎزي‪ ،‬و ﻋﻮاﻣﻞ ﻃﺮاﺣﻲ ﻛﻪ ﺑﻪ ﺑـﺎزه ﻣﺤـﺪود‬
‫ﻣﻲﮔﺮدﻧﺪ و ﻫﻤﭽﻨﻴﻦ ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﺑﺎ ﻣﻌﺎدﻟﻪ )‪ (7‬ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻗﻴـﺪ‬
‫در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﻣﻴﺒﺎﻳﺴﺖ از ﺣﺪاﻗﻞ ﻣﻘـﺪار‬
‫ﻗﺎﺑﻞ ﻗﺒﻮل ﻛﻪ ‪ 82/2‬ﻣﻴﻠﻴﻤﺘﺮ ﻣﻲﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﺑﻴﺸـﺘﺮ ﺑﺎﺷـﺪ‪ .‬ﺑـﺮاي ﺣـﻞ‬
‫ﻣﻌﺎدﻻت از ﺣﻞﮔﺮ ﻧﺮماﻓـﺰار اﻛﺴـﻞ‪ 4‬اﺳـﺘﻔﺎده ﺷـﺪه اﺳـﺖ‪ .‬ﻧﺘـﺎﻳﺞ‬
‫ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣـﻞ ﻣﻌـﺎدﻻت ﻛـﻪ ﺑﻴـﺎﻧﮕﺮ ﻧﻤـﻮدار ﻧﻴﺮوﻳـﻲ ﺑﻬﻴﻨـﻪ‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪ ،‬در ﺷﻜﻞ ‪ 9‬اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻦ ﺷﻜﻞ ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨـﻪ‬
‫در ﻗﻴﺎس ﺑﺎ ﺣﺪود اوﻟﻴﻪاي ﻛﻪ ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻧﻈـﺮ ﮔﺮﻓﺘـﻪ ﺷـﺪه‬
‫ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺟﺪول ‪ 5‬ﻧﻴـﺰ ﻣﻘـﺎدﻳﺮ ﺑﻬﻴﻨـﺔ ﺑـﻪ دﺳـﺖ‬
‫آﻣﺪه در ﺑﺎزة ﺑﻬﻨﺠﺎر‪ -1 5‬ﺗﺎ ‪ 1‬و در ﺑﺎزة واﻗﻌﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻧﺸـﺎن داده‬
‫ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه اﮔـﺮ ﭼـﻪ ﭘﺎﺳـﺦ ﺑﻬﻴﻨـﺔ ﻣﻌـﺎدﻻت ‪ 6‬و ‪7‬‬
‫اﺳﺖ‪ ،‬اﻣﺎ اﻟﺰاﻣﺎً ﭘﺎﺳﺦ ﺑﻬﻴﻨﺔ ﻛﻞ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻧﻤﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرﺗﻲ اﻳﻦ‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺣﺎﻟﺖ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻣﺤﻠﻲ در ﻣﺤﺪودة اوﻟﻴﻪ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﺷـﺪه‬
‫ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎﺳﺖ ﻛﻪ در ﺷﻜﻞﻫﺎي ‪ 8‬و ‪ 9‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﻳﻚ ﺷﻴﻮة ﭘﻲدرﭘـﻲ ﻣـﻲﺑﺎﺷـﺪ‪ ،‬ﺑﻨـﺎﺑﺮاﻳﻦ ﮔـﺎم ﺑﻌـﺪي‬
‫ﺟﺴﺘﺠﻮي ﻧﻘﻄﺔ ﺑﻬﻴﻨﺔ ﺳﻴﺴﺘﻢ در ﻧﺎﺣﻴﺔ ﺑﻬﻴﻨﮕﻲ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﻧﻮﻳﺴﻲ ﻣﺖﻟﺐ‪ 2‬اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫)‪1. Mbc-Model (Model-Base Calibration‬‬
‫‪2. MATLAB‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫‪3. Solver‬‬
‫‪4. Excel‬‬
‫‪5. Normalized‬‬
‫‪183‬‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫‪a3‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫‪a1‬‬
‫داﻣﻨﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫‪10‬‬
‫ﻣﺤﺪوده اوﻟﻴﻪ‬
‫ﻓﺸﺎر )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫‪a2‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a1‬‬
‫ﻣﺤﺪوده ﺟﺪﻳﺪ‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫ﻓﺸﺎر )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 10‬ﺗﻐﻴﻴﺮ ﺣﺪود ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 9‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه در ﻗﻴﺎس ﺑﺎ ﻣﺤﺪوة ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬
‫ﺟﺪول ‪ 5‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻻت روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ‬
‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﻬﻨﺠﺎر ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﻞﮔﺮ‬
‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ واﻗﻌﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬
‫‪a3‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a1‬‬
‫‪0/029‬‬
‫‪0/681 -1‬‬
‫‪109/318 101/376 12‬‬
‫‪ -5-4‬ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﻪاي‬
‫ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ در ﺷﻜﻞ ‪ 10‬ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﺷﻮد‪ ،‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪-‬‬
‫ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻧﻘﻄﺔ اول ﻛﻨﺘﺮﻟﻲ‪ ،‬ﺑﺮ روي ﻣﺮز ﭘﺎﻳﻴﻨﻲ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ‬
‫اﺳﺖ‪ .‬از آﻧﺠﺎﻛﻪ ﻗﻴﺪ داﻣﻨﺔ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي اﻋﻤﺎل‬
‫ﺷﺪه و ﻣﻮﻗﻌﻴﺖ اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﺑﻴﻦ ﻣﺮز ﺑﺎﻻ و ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻣﺤﺪود ﺑﻮده اﺳﺖ‪،‬‬
‫اﻣﻜﺎن ﻗﺮارﮔﻴﺮي ﻧﻘﻄﻪ زﻳﺮ ﻣﺮز ﭘﺎﻳﻴﻦ وﺟﻮد ﻧﺪاﺷﺘﻪ و اﻟﺰاﻣﺎً ﺑﺮ روي‬
‫آن ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ .‬ﺑﻪ ﻋﺒﺎرت دﻳﮕﺮ ﭼﻨﺎﻧﭽﻪ ﺣﺪ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﻛﻮﭼﻚﺗﺮ‬
‫اﻧﺘﺨﺎب ﻣﻲﺷﺪ‪ ،‬ﺑﺮاي اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ ﻣﻘﺪاري ﻏﻴﺮ از ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ ﺳﻄﺢ‬
‫)‪ (-1‬ﺣﺎﺻﻞ ﻣﻲﺷﺪ‪ .‬ﻟﺬا ﻣﻲﺗﻮان اﻧﺘﻈﺎر داﺷﺖ ﻛﻪ اﻳﻦ ﻧﻘﻄﻪ در‬
‫ﻣﺮاﺣﻞ ﺑﻌﺪي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺣﺮﻛﺖ ﻛﻨﺪ‪.‬‬
‫در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﺑﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺮزﻫﺎي ﺟﺪﻳﺪ‪ ،‬ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي اداﻣﻪ‬
‫ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ .‬اﻧﺘﻈﺎر ﻣﻲرود در ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﻫﻤﺴﺎﻳﮕﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪاي از‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪-‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﻪدﺳﺖ آﻣﺪه ﺑﺎﺷﺪ‪ .‬در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ‪ ،‬ﺑﻪ‬
‫ﻣﻨﻈﻮر دﺳﺘﺮﺳﻲ ﺑﻪ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻧﻴﺮوﻳﻲ دﻗﻴﻖﺗﺮ‪ ،‬ﻣﺤﺪودة ﺑﺎرﻳﻚﺗﺮي‬
‫از ﺗﻐﻴﻴﺮات در اﻃﺮاف ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺣﺎﺻﻞ در ﻣﺮﺣﻠﺔ‬
‫ﻗﺒﻞ‪ ،‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﺷﻜﻞ ‪ 10‬در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي‬
‫ﻃﺮاﺣﻲ ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺪل ﻗﺒﻞ در ﺷﻜﻞ ‪ 8‬ﺑﻮده و ﺑﺎزه ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺟﺪﻳﺪ‬
‫اﻳﻦ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﺟﺪول ‪ 6‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در اﻳﻨﺠﺎ ﻧﻴﺰ از‬
‫ﻃﺮح ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ‪ 3k‬ﺑﺮاي اﻳﺠﺎد ﻣﺪل آﻣﺎري و ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺑﺎ ﺷﻜﻞ ‪ 10‬ﺑﺎزه ﺗﻐﻴﻴﺮات ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم‬
‫ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻮﭼﻚ و ﻧﺰدﻳﻚ ﺑﻪ ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ در ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻗﺒﻞ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫‪184‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 6‬ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ در ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ﺳﻄﻮح‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a1‬‬
‫‪14‬‬
‫‪9/5‬‬
‫‪5‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a2‬‬
‫‪106‬‬
‫‪102‬‬
‫‪98‬‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮ ‪a3‬‬
‫‪112‬‬
‫‪109‬‬
‫‪106‬‬
‫ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪه از آزﻣﺎﻳﺸﺎت ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺑﺮاي ﺗﻮاﺑﻊ‬
‫ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره و ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ در ﺟﺪول ‪ 7‬ﻧﺸﺎن‬
‫داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺳﺎﺧﺖ ﻣﺪل ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ ﻫﻤﺎﻧﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﻗﺒﻞ اﻧﺠﺎم‬
‫ﻣﻲﮔﻴﺮد‪ .‬ﻣﻌﺎدﻻت ﺑﺮازش ﺷﺪه ﺑﺮ دادهﻫﺎي آزﻣﺎﻳﺶ در ﻣﺮﺣﻠﺔ‬
‫دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﺼﻮرت زﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪهاﻧﺪ‪.‬‬
‫)‪(8‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫
‬
‫)‪(9‬‬
‫ ‬
‫ ‬
‫ ‬
‫
‬
‫ﻣﺸﺎﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻗﺒﻞ‪ ،‬راﺑﻄﻪ ‪ 8‬ﺑﺮاي ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ وارﻳﺎﻧﺲ ﺿـﺨﺎﻣﺖ‬
‫دﻳﻮاره ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﺣﻞﮔﺮ و اﻋﻤـﺎل ﻗﻴـﺪ ارﺗﻔـﺎع در راﺑﻄـﻪ ‪ 9‬و‬
‫ﻗﻴﻮد داﻣﻨﻪ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﺣﻞ ﻣﻲﺷﻮد‪ .‬ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺣﺎﺻـﻞ‬
‫از ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﺣـﺪود ﻣـﺮزي آن در ﺷـﻜﻞ‬
‫‪ 11‬ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬در ﺟﺪول ‪ 8‬ﻧﻴﺰ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﺪﺳـﺖ‬
‫آﻣﺪه از ﺣﻞ ﻣﺪل ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ اراﺋﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﺑﺎ دﻗﺖ در ﺷـﻜﻞ ‪11‬‬
‫و اﻋﺪاد ﺟﺪول ‪ 8‬ﻣﺸﺨﺺ ﻣﻲﺷﻮد ﻛـﻪ ﻣﻨﺤﻨـﻲ ﻓﺸـﺎر‪ -‬ﺟﺎﺑﺠـﺎﻳﻲ‬
‫ﺣﺎﺻﻞ در اﻳﻦ ﻣﺮﺣﻠﺔ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻛﺎﻣﻼً در درون ﻣﺤﺪودة ﺗﻌﺮﻳـﻒ‬
‫ﺷﺪه ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺘﻪ اﺳﺖ و ﻧﻘﻄﻪ ﻣﺮزي ﻧﺪارد‪.‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 7‬ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ از ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي در ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي‬
‫ارﺗﻔﺎع‬
‫ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ‬
‫ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ‬
‫‪a3‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪a1‬‬
‫آزﻣﺎﻳﺶ‬
‫‪81/021‬‬
‫‪0/0420‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪81/259‬‬
‫‪0/0469‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪2‬‬
‫‪81/544‬‬
‫‪0/0478‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪3‬‬
‫‪81/509‬‬
‫‪0/0468‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪4‬‬
‫‪81/735‬‬
‫‪0/0475‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪5‬‬
‫‪82/053‬‬
‫‪0/0510‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪6‬‬
‫‪82/093‬‬
‫‪0/0514‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪7‬‬
‫‪82/367‬‬
‫‪0/0535‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪8‬‬
‫‪82/669‬‬
‫‪0/0555‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪9‬‬
‫‪81/455‬‬
‫‪0/0464‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪10‬‬
‫‪81/678‬‬
‫‪0/0466‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪11‬‬
‫‪81/938‬‬
‫‪0/0505‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪12‬‬
‫‪81/982‬‬
‫‪0/0487‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪13‬‬
‫‪82/218‬‬
‫‪0/0508‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪14‬‬
‫‪82/488‬‬
‫‪0/0534‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪15‬‬
‫‪82/565‬‬
‫‪0/0546‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪16‬‬
‫‪82/810‬‬
‫‪0/0570‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪17‬‬
‫‪83/074‬‬
‫‪0/0607‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪18‬‬
‫‪81/878‬‬
‫‪0/0489‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪19‬‬
‫‪82/130‬‬
‫‪0/0499‬‬
‫‪0‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪20‬‬
‫‪82/333‬‬
‫‪0/0535‬‬
‫‪1‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪21‬‬
‫‪82/425‬‬
‫‪0/0557‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪22‬‬
‫‪82/628‬‬
‫‪0/0561‬‬
‫‪0‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪23‬‬
‫‪82/873‬‬
‫‪0/0601‬‬
‫‪1‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪24‬‬
‫‪82/981‬‬
‫‪0/0602‬‬
‫‪-1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪25‬‬
‫‪83/359‬‬
‫‪0/0626‬‬
‫‪0‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪26‬‬
‫‪83/577‬‬
‫‪0/0638‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫‪27‬‬
‫ﺳﻄﺢ ﺑﺎﻻ‬
‫ﺳﻄﺢ ﭘﺎﻳﻴﻦ‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪10‬‬
‫‪20‬‬
‫ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ واﻗﻌﻲ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‬
‫ﺑﻨﺎﺑﺮاﻳﻦ ﺑﺎ ﻟﺤﺎظ ﻣﻌﻴﺎري ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﺷﺪ‪ ،‬اﻳﻦ ﻣﻨﺤﻨﻲ‬
‫را ﻣﻲﺗﻮان ﻣﻨﺤﻨﻲ ﺑﻬﻴﻨﺔ ﻓﺸﺎر‪-‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻧﻈﺮ ﮔﺮﻓﺖ و ﻣﺮاﺣﻞ‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺳﺎزي را ﻣﺘﻮﻗﻒ ﻧﻤﻮد‪ .‬ﺑﺎ اﻳﻦ اﺳﺘﺪﻻل ﻛﻪ اﮔﺮ اﻳﻦ ﻣﺤﺪوده‬
‫ﻛﻮﭼﻚ ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬ﻫﻤﺴﺎﻳﮕﻲ ﺟﻮاب ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻣﻄﻠﻖ ﻧﺒﻮد‪ ،‬ﻧﻤﻮدار‬
‫ﺟﻮاب ﺑﻪ ﺳﻤﺖ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﻣﻄﻠﻖ ﻣﺘﻤﺎﻳﻞ ﻣﻲ ﺷﺪ و ﺑﺮ ﻧﻘﺎط ﻣﺮزي‬
‫ﻗﺮار ﻣﻲﮔﺮﻓﺖ؛ ﻣﺸﺎﺑﻪ آﻧﭽﻪ در ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﺪل در ﻣﺮﺣﻠﺔ اول‬
‫رخ داد‪ .‬از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻛﺎﻫﺶ داﻣﻨﻪ ﻣﺤﺪوده ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬دﻗﺖ ﻣﺪل‬
‫اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲﻳﺎﺑﺪ‪ ،‬ﻟﺬا در ﻣﺮﺣﻠﺔ اول‪ ،‬ﺑﺮاي ﻳﺎﻓﺘﻦ ﻫﻤﺴﺎﻳﮕﻲ ﻧﻘﻄﺔ‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪ‪ ،‬ﻣﺤﺪودة وﺳﻴﻊﺗﺮ و در ﻣﺮﺣﻠﺔ ﺑﻌﺪ ﺑﺮاي ﻳﺎﻓﺘﻦ ﺑﻬﻴﻨﺔ‬
‫دﻗﻴﻖ‪ ،‬ﻣﺤﺪودة ﻛﻮﭼﻚﺗﺮي از ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ اﻧﺘﺨﺎب ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪ -5‬ﻧﺘﺎﻳﺞ‬
‫در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﺑﺎ ﺳﺎﺧﺖ ﻣﺪل اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود از ﻓﺮاﻳﻨﺪ‬
‫ﻫﻴﺪروﻓﺮﻣﻴﻨﮓ ﻟﻮﻟﻪ‪ ،‬ﻓﺮاﻳﻨﺪ اﻧﺒﺴﺎط ﻟﻮﻟﻪ ﺗﺤﺖ ﻓﺸﺎر داﺧﻠﻲ‪ ،‬و‬
‫ﺷﻜﻞﮔﻴﺮي ﺳﻪ راﻫﻲ ‪ T‬ﺷﻜﻞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي ﺷﺪ‪ .‬ﻧﺘﺎﻳﺞ آزﻣﺎﻳﺶ‬
‫ﻋﻤﻠﻲ ﺻﺤﺖ ﻣﺪل اﻳﺠﺎد ﺷﺪه را ﺗﺎﻳﻴﺪ ﻛﺮد‪.‬‬
‫ﭘﺲ از ﺗﺎﻳﻴﺪ ﺻﺤﺖ ﻣﺪل‪ ،‬اﺑﺘﺪا ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از روش روﻳﻪ‬
‫ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬ﺗﻮاﺑﻊ ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ و ارﺗﻔﺎع ﺑﺮآﻣﺪﮔﻲ ﺑﺮ ﺣﺴﺐ‬
‫ﻣﻨﺤﻨﻲ اﻋﻤﺎل ﺑﺎر ﺑﻪ دﺳﺖ آﻣﺪ و ﺳﭙﺲ ﺑﺎ ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي در دو‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻧﻤﻮدار ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ‪ -‬ﻓﺸﺎر ﺑﻪﮔﻮﻧﻪاي ﺗﻌﻴﻴﻦ ﺷﺪ ﻛﻪ ﻛﻤﺘﺮﻳﻦ‬
‫ﺗﻐﻴﻴﺮات ﺿﺨﺎﻣﺖ در دﻳﻮاره اﻳﺠﺎد ﺷﻮد‪ .‬در ﺷﻜﻞ ‪ 12‬ﺗﺄﺛﻴﺮ‬
‫اﺳﺘﻔﺎده از روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺑﺮ ﺗﻮزﻳﻊ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ‬
‫ﻗﻄﻌﻪ ﻋﻤﻠﻲ ﻧﺸﺎن داده ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫‪0‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 11‬ﻣﻘﺪار ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺣﺎﺻﻞ از ﺣﻞ ﻣﺪل ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﻣﺮزي‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫‪109/043 104/773 8/285‬‬
‫ﻓﺸﺎر )ﻣﮕﺎﭘﺎﺳﻜﺎل(‬
‫ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎي ﻃﺮاﺣﻲ‬
‫‪a1‬‬
‫ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﻬﻨﺠﺎر ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﻞﮔﺮ ‪-0/270‬‬
‫‪a2‬‬
‫‪0/693‬‬
‫‪a3‬‬
‫‪0/014‬‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫‪5.5‬‬
‫‪5‬‬
‫‪4.5‬‬
‫‪4‬‬
‫‪3.5‬‬
‫‪3‬‬
‫‪2.5‬‬
‫ﻗﻄﻌﻪ آزﻣﺎﻳﺸﮕﺎﻫﻲ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ اول روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫‪60‬‬
‫‪50‬‬
‫‪40‬‬
‫‪30‬‬
‫‪20‬‬
‫‪10‬‬
‫ﻓﺎﺻﻠﻪ اﻧﺤﻨﺎﻳﻲ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫ﺿﺨﺎﻣﺖ )ﻣﻴﻠﻲﻣﺘﺮ(‬
‫‪140‬‬
‫‪120‬‬
‫‪100‬‬
‫‪80‬‬
‫‪60‬‬
‫‪40‬‬
‫‪20‬‬
‫‪0‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 8‬ﻣﻘﺎدﻳﺮ ﺑﺪﺳﺖ آﻣﺪه از ﺣﻞ ﻣﻌﺎدﻟﻪ روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ در ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم‬
‫‪0‬‬
‫ﺷﻜﻞ ‪ 12‬ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﺑﺮاي ﻗﻄﻌﺔ ﻋﻤﻠﻲ و ﻧﻤﻮدارﻫﺎي‬
‫ﻧﻴﺮوﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺣﺎﺻﻞ از ﻣﺮاﺣﻞ اول و دوم روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‬
‫‪185‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ ‪. . .‬‬
‫ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر ﺑﺮرﺳﻲ دﻗﺖ روﻳﻪ ﺣﺎﺻﻞ در ﺗﺨﻤﻴﻦ رﻓﺘﺎر‬
‫ﺷﻜﻞدﻫﻲ‪ ،‬ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده از ﻧﻤﻮدار‬
‫ﻓﺸﺎر‪-‬ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ ﺑﻬﻴﻨﻪ ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﺷﺪه ﺗﻮﺳﻂ اﻳﻦ ﻣﺪل اﻧﺠﺎم ﺷﺪ‪.‬‬
‫در ﺟﺪول ‪ 9‬ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره ﻣﺮﺑﻮط ﺑﻪ ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫ﺗﺨﻤﻴﻨﻲ ﻣﺪل ﺑﺎ ﻧﺘﺎﻳﺞ اﺟﺰاي ﻣﺤﺪود و در ﺟﺪول ‪ 10‬ﺑﺎ ﻣﻘﺪار‬
‫اﻧﺪازهﮔﻴﺮي ﺷﺪه در ﻗﻄﻌﺔ ﻋﻤﻠﻲ ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﺷﺪه اﺳﺖ‪.‬‬
‫اﺧﺘﻼف ﻧﺴﺒﻲ ﻣﻴﺎن ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي و ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ‪ ،‬در‬
‫ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻢ اﺳﺖ‪ .‬اﻧﺘﺨﺎب ﻣﺤﺪوده ﻛﻮﭼﻚ‬
‫ﺑﺮاي ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﻳﺎﺑﻲ‪ ،‬ﺳﺒﺐ ﺑﻬﺒﻮد ﺑﺎﻻي دﻗﺖ‬
‫روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ در اﺑﻦ ﻣﺮﺣﻠﻪ ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻣﺮﺣﻠﻪ اول ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬ﻟﺬا‬
‫ﻣﻲﺗﻮان ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﺮﻓﺖ ﻣﺪل ﺟﺎﻧﺸﻴﻦ ﺣﺎﺻﻞ‪ ،‬ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﺎﻻﻳﻲ رﻓﺘﺎر‬
‫ﺳﻴﺴﺘﻢ را ﺗﺨﻤﻴﻦ زده اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﻫﻤﺎن ﮔﻮﻧﻪ ﻛﻪ ﻣﺸﺎﻫﺪه ﻣﻲﮔﺮدد ﺑﺎ اﺳﺘﻔﺎده ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ‬
‫ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪه‪ ،‬ﻣﻴﺰان ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ از ‪ 0/1530‬ﺑﺮاي ﻗﻄﻌﺔ‬
‫ﻋﻤﻠﻲ ﺑﻪ ‪ 0/0538‬ﺑﺮاي ﻣﺪل ﭘﻴﺸﻨﻬﺎدي ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﻪ روش روﻳﻪ‬
‫ﭘﺎﺳﺦ دو ﻣﺮﺣﻠﻪاي ﻛﺎﻫﺶ ﻳﺎﻓﺘﻪ اﺳﺖ‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﻴﺎﻧﮕﺮ ‪ 64/8%‬ﺑﻬﺒﻮد‬
‫در ﻫﺪف ﻣﻮرد ﻧﻈﺮ ﻣﺴﺎﻟﻪ اﺳﺖ‪.‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 9‬ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻣﺪل در ﻗﻴﺎس ﺑﺎ ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‬
‫ﻣﺪل ‪RSM‬‬
‫ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻣﺪل‬
‫ﺷﺒﻴﻪﺳﺎزي‬
‫اﺧﺘﻼف‬
‫ﻣﺮﺣﻠﺔ اول‬
‫‪0/05524‬‬
‫‪0/05342‬‬
‫‪3/30%‬‬
‫ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم‬
‫‪0/053813‬‬
‫‪0/053801‬‬
‫‪0/02%‬‬
‫ﺟﺪول ‪ 10‬ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻣﺪل در ﻗﻴﺎس ﺑﺎ ﻗﻄﻌﻪ ﻋﻤﻠﻲ‬
‫ﻣﺪل ‪RSM‬‬
‫ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ ﻣﺪل‬
‫ﻗﻄﻌﻪ ﻋﻤﻠﻲ‬
‫ﺑﻬﺒﻮد‬
‫ﻣﺮﺣﻠﺔ اول‬
‫‪0/05524‬‬
‫‪0/15295‬‬
‫‪63/9%‬‬
‫ﻣﺮﺣﻠﺔ دوم‬
‫‪0/053813‬‬
‫‪0/15295‬‬
‫‪64/8%‬‬
‫‪ -6‬ﻧﺘﻴﺠﻪ ﮔﻴﺮي‬
‫ﺑﺎ ﺟﻤﻊﺑﻨﺪي ﻧﺘﺎﻳﺞ ﺣﺎﺻﻞ‪ ،‬ﻧﻜﺎت زﻳﺮ ﺑﺎ اﻫﻤﻴﺖ ﻣﻲﺑﺎﺷﻨﺪ‪:‬‬
‫ ﻧﺘﺎﻳﺞ اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ ﻧﺸﺎن ﻣﻲدﻫﺪ‪ ،‬روش روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ اﺑﺰار‬‫ﻣﻔﻴﺪي ﺑﺮاي ﭘﻴﺶﺑﻴﻨﻲ رﻓﺘﺎر ﻳﻚ ﺳﻴﺴﺘﻢ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪ .‬ﻃﺮح‬
‫ﻓﺎﻛﺘﻮرﻳﻞ ﻛﺎﻣﻞ ﻣﺮﺗﺒﻪ دوم‪ ،‬ﻛﻪ ﺑﺮ روي ﻣﺤﺪودة ﻛﻮﭼﻜﻲ از‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ در ﻣﺮﺣﻠﻪ دوم ﺑﻬﻴﻨﻪﻳﺎﺑﻲ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ ،‬ﺗﻮاﻧﺴﺖ ﺑﺎ‬
‫ﺧﻄﺎي ﺑﺴﻴﺎر ﻛﻢ )‪ 0/02%‬ﻣﻄﺎﺑﻖ ﺟﺪول ‪ (9‬رﻓﺘﺎر ﺷﻜﻞدﻫﻲ‬
‫ﺳﻪراﻫﻲ را ﻣﺪلﺳﺎزي ﻛﻨﺪ‪ .‬ﺑﺎ ﺣﻞ ﻣﺪل روﻳﻪ ﭘﺎﺳﺦ ﺣﺎﺻﻞ‪،‬‬
‫‪186‬‬
‫ﻣﻴﺰان ﭘﺮاﻛﻨﺪﮔﻲ ﺿﺨﺎﻣﺖ دﻳﻮاره در ﺣﺪود ‪ 64%‬ﻧﺴﺒﺖ ﺑﻪ ﻗﻄﻌﺔ‬
‫ﻋﻤﻠﻲ ﺑﻬﺒﻮد ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﺿﻌﻒ اﻳﻦ روش ﺗﻌﺪاد ﺗﻜﺮار ﻧﺴﺒﺘﺎً زﻳﺎد آن‬
‫ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ‪.‬‬
‫ ﺑﺎ ﺗﻐﻴﻴﺮ ﻣﺤﺪودة ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ‪ ،‬ﺑﻬﻴﻨﻪﻳﺎﺑﻲ ﺑﻪ ﺻﻮرت ﭼﻨﺪ‬‫ﻣﺮﺣﻠﻪاي اداﻣﻪ ﻳﺎﻓﺖ‪ .‬ﻫﺪف از اﻳﻦ ﻛﺎر‪ ،‬رﻓﻊ واﺑﺴﺘﮕﻲ ﺑﻪ ﻣﺮزﻫﺎي‬
‫ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ و ﺑﻬﺒﻮد دﻗﺖ ﺗﺨﻤﻴﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﻬﻴﻨﻪ ﺑﻮد‪.‬‬
‫ ﺑﺮاي ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﭼﻨﺪ ﻣﺮﺣﻠﻪاي ﻣﻌﻴﺎرﻫﺎي ﻣﺘﻔﺎوﺗﻲ ﺑﺮاي‬‫ﺗﻮﻗﻒ اﻟﮕﻮرﻳﺘﻢ ﻣﻌﺮﻓﻲ ﺷﺪه اﺳﺖ‪ .‬وﺿﻌﻴﺖ ﺑﻬﻴﻨﻪ در روش ﻣﻮرد‬
‫اﺳﺘﻔﺎده در اﻳﻦ ﺗﺤﻘﻴﻖ زﻣﺎﻧﻲ ﺣﺎﺻﻞ ﺷﺪ ﻛﻪ ﺟﻮاب ﺣﺎﺻﻞ ﻛﺎﻣﻼً‬
‫در درون ﻣﺤﺪوده ﻣﺘﻐﻴﺮﻫﺎ ﻗﺮار ﮔﺮﻓﺖ‪.‬‬
‫ از آﻧﺠﺎ ﻛﻪ اﻋﻤﺎل اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار در ﻋﻤﻞ‪ ،‬ﻧﻴﺎز ﺑﻪ دﺳﺘﮕﺎهﻫﺎي‬‫ﭘﺮس ﺑﺮﻧﺎﻣﻪﭘﺬﻳﺮ دارد‪ ،‬اﺳﺘﻔﺎده از اﻳﻦ ﻧﻤﻮدار ﺑﻪ ﻋﻨﻮان ﻳﻚ‬
‫ﭘﻴﺸﻨﻬﺎد ﻣﻄﺮح ﻣﻲﺷﻮد‪.‬‬
‫‪ -7‬ﻣﺮاﺟﻊ‬
‫‪[1] Ahmetoglu M., Altan T., “Tube hydroforming,‬‬
‫‪state-of-the-art and future trends”, Journal of‬‬
‫‪Materials Processing Technology, Vol. 98, 2000,‬‬
‫‪pp. 25-33.‬‬
‫‪[2] Budiansky B., “A reassessment of deformation‬‬
‫‪theories of plasticity”, ASME Journal of Applied‬‬
‫‪Mechanics, Vol. 26, 1959, pp. 259–264.‬‬
‫‪[3] Fann J.K., Hsiao P.Y, “Optimization of loading‬‬
‫‪conditions for tube hydroforming”, Journal of‬‬
‫‪Materials Processing Technology, Vol. 140, 2003,‬‬
‫‪pp. 520-524.‬‬
‫‪[4] Aydemir A., de Vree J.H.P., Brekelmans W.A.M.,‬‬
‫‪Geers M.G.D., Sillekens W.H., Werkhoven R.J.,‬‬
‫‪“An adaptive simulation approach designed for‬‬
‫‪tube hydroforming processes”, Journal of Materials‬‬
‫‪Processing Technology, Vol. 159, 2005, pp.‬‬
‫‪303-310.‬‬
‫‪[5] Imaninejad M., Subhash G. , Loukus A., “Loading‬‬
‫‪path optimization of tube hydroforming process”,‬‬
‫& ‪International Journal of Machine Tools‬‬
‫‪Manufacture, Vol. 45, 2005, pp. 1504-1514.‬‬
‫‪[6] Kashani Zadeh H., Mosavi Mashhadi M., “Finite‬‬
‫‪element simulation and experiment in tube‬‬
‫‪hydroforming of unequal T shapes”, Journal of‬‬
‫‪Materials Processing Technology, Vol. 177, 2006,‬‬
‫‪pp. 684–687.‬‬
‫‪[7] Mohammadi F., Kashani Zadeh H., Mosavi‬‬
‫‪Mashhadi M., “Optimization using finite element‬‬
‫‪analysis, neural network, and experiment in tube‬‬
‫‪hydroforming of aluminium T joints”, Proceedings‬‬
‫‪of the Institution of Mechanical Engineers, Part B:‬‬
‫‪Journal of Engineering Manufacture, Vol. 221,‬‬
‫‪2007, pp. 1299-1305.‬‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬
‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ ‪ ،1392‬دورة ‪ 13‬ﺷﻤﺎرة ‪13‬‬
‫ﺳﻴﺪ اﺣﺴﺎن اﻓﺘﺨﺎري ﺷﻬﺮي و ﻫﻤﻜﺎران‬
Institution of Mechanical Engineers Part B-Journal
of Engineering Manufacture, Vol. 224, 2010, pp.
245-256.
[14] Kwan C.-T., Lin C.-Y., Luo Y.-S., Hu W.-b., Jau
T.-C., “Die shape design for T-shape tube
hydroforming”, International Journal Advance
Manufacture Technology, Vol. 23, 2004, pp. 169–
175.
[15] Meriam J. L., Kraige L. G, Palm W. J., Engineering
Mechanics: Dynamics, 5th Edition, New York, John
Wiley & Sons, Inc., 2002.
[16] Rahmanin S. Maleki M., Finite Element Software,
ABAQUS, First Edition, Tehran, Simayeh Danesh,
2007. (In Persian)
[17] Rao S. S., Engineering optimization: theory and
practice, 4th Edition, New York, John Wiley &
Sons, Inc., 2009.
[18] Jirathearanat S., Advance methods for finite element
simulation for part and process design in tube
hydroforming, PhD Thesis, Department of
Mechanical Engineering The Ohio State University,
2004.
[19] Montgomery D.C., Designand analysis of
experiments, 5th Edition, New York, John Wiley &
Sons, Inc., 2005.
[20] Kini S.D., An approach to integrating numerical
and response surface models for robust desgin of
production systems, PhD Thesis, The Ohio State
University, 2004.
187
. . . ‫ﺑﻬﻴﻨﻪﺳﺎزي ﻣﻨﺤﻨﻲ ﻓﺸﺎر ﺟﺎﺑﺠﺎﻳﻲ در ﻓﺮاﻳﻨﺪ‬
[8] Koc M., Allen T., Jiratheranat S., “The use of FEA
and design of experiments to establish design
guidelines for simple hydroformed parts”,
International Journal of Machine Tools &
Manufacture, Vol. 40, 2000, pp. 2249-2266.
[9] Kadkhodayan M., Erfani-Moghadam A., “An
investigation of the optimal load paths for the
hydroforming of T-shaped tubes”, Int J Adv Manuf
Technol, Vol. 61, 2012, pp. 73–85.
[10] Alaswad A., Benyounis K.Y., Olabi A.G.,
“Employment of finite element analysis and
Response Surface Methodology to investigate the
geometrical factors in T-type bi-layered tube
hydroforming”, Advances in Engineering Software,
Vol. 42, 2011, pp. 917–926.
[11] Ingarao G., Di Lorenzo R., Micari F., “Internal
pressure and counterpunch action design in Yshaped tube hydroforming processes: A multiobjective optimisation approach”, Computers &
Structures, Vol. 87, (No. 9, 10), 2009, pp. 591-602.
[12] Di Lorenzo R., Ingarao G., Chinesta F.,
“Integration of gradient based and response surface
methods to develop a cascade optimisation strategy
for Y-shaped tube hydroforming process design”,
Advances in Engineering Software, Vol. 41 No. 2,
2010, pp, 336-348.
[13] Chebbah M.S., Naceur H., Hecini M., “Rapid
coupling optimization method for a tube
hydroforming process”, Proceedings of the
13 ‫ ﺷﻤﺎرة‬13 ‫ دورة‬،1392 ‫ﻣﺪرس ﻓﻮقاﻟﻌﺎده اﺳﻔﻨﺪ‬
‫ﻣﻬﻨﺪﺳﻲ ﻣﻜﺎﻧﻴﻚ‬