lgebra I

Transcription

lgebra I
Este documento es de distribución gratuita
y llega gracias a
“Ciencia Matemática”
www.cienciamatematica.com
El mayor portal de recursos educativos a tu servicio!
!"#
$&% ')(+*-,).(&,)/0(214573 6 *-,)89:1<;=6?3 > /0@ 6BADC
E 1GFG9H$4IIJLK<$4IINM
O (21GFG/P39 ,Q')(&RTSSUV$WUS:XXNS
Y[Z!\^]_a`b2c _edf`chg \+ikj_aZld2_ \^mnb2`bpcqo i
mr\ sutvtxwqyzsutvtq{
| F >}6 Fu,)9 >}6 F+@&9:1G1<(2F~€9,)')(&, 6 R 66 FG/0., 6?><E 1 6 ')( ‚ 3 R0.(2ƒ)1 6 *^')(v~)1</7;h(„1<9')(x*-,).(&,)/0(214573 6 *-,VK
89:1<;=6?3 > /0@ 6 ')(R 6+… ,)/0†N(„1<FG/7' 6 ' ‚ EB> 39 ,)9; 6 ')(p‡ 6 'B1</0' A!C
E6 ,)')9ˆF( > („1<;h/7,)(2,‰ŠFG(2. E 1 6 ;h(&, > (‹FG( 6 ,
@ 6 FG/ E , 6 @&9:~/ 6 ')(pR 6 FDŒ E (
(&R 6 ƒ9:1B(p3 (2R)@ E 1<FG9Ž~ 6 F 6 ')9 AD 9V')9ŽR79^Œ E (‹')/‘’( 6 @&(21G@ 6 ')(‹(&R7R 6 F“FG(‹~9V'B1P573 6
1<(2~( > /01 6 Œ E 5 3 ‰N~(21<9ˆ@29;h9uFG(2. E 1 6 ;h(&, > (,)9+')/‘’(”, 6 ' 6 /7, > (21<(&F 6 , > (p•vF)39 R79uR09uR0(5 3 •N9)‰Š,)9ˆ;x(‹~ 6 1<(2@&(
@&9,N†N(&,)/7(&, > (a1<(2~( > /–1<R79 Ap—E /7˜6 3 F39 R09q™ 6 @&(21,)9 >}6 1”@&9,k1<(&F~(&@ > 9 6 R09F”(-’(21<@2/7@&/09FŒ E ( 6 R0. E ,)9F”')(
(&R7R09Fš(&F > 6 3 ,›; 6 1G@ 6 ')9Fš@&9, 6 F > (21G/7FG@&9F2‰œR09^Œ E (FG/0.,)/0ž@ 6 Œ E ( > /0(&,)(&, E ,e,)/0†N(&RB')(
')/–ž@ E R >}6 '›; 6 •N9:1P‰
•hŒ E (Ž@29,)FG/7')(21G9eŒ E ( E ,z~)1G9:ƒR7(&; 6 @&9,z')9F 6 F > („1</7FG@29F(&F
; E •x')/78Ÿ5 3 @&/7R€/0,)@&R E F9›~ 6 1 6 R09F;h(-’9:1<(2F
6 R E ;h,)9F
')(+R 6 @2R 6 FG( A
O 6 1</ 6 FT;x9V')/0ž@ 6 @&/79,)(&F"FG(
™ 6 ,›~)1G(2†B/0F > 9^@&9,a1<(&F~(&@ > 9 6 R 6 Fš,)9 ><6 FT')(&RB@ E 1GFG9Ž~ 6 F 6 ')9 6:E ,)Œ E (
,)9›(&FFG(&. E 1<9›Œ E (FG(^R7R7(„†N(&, 6 @ 6 ƒ€9a•h(2, @ E6 R7Œ E /0(21
@ 6 FG9›,)9›FG(216 3 , F E F >}6 ,)@&/ 6 R7(&F A¡—E /7˜6 3 (&R+E 3 ,)/0@&9
@ 6 ;aƒ/79v,)9 >}6 ƒR7(ˆF( 6 'B†B/0(21 >}6x6 Rž, 6 R')(ˆ@ 6 ' 6 @ 6 ~5–3 ><E R79)‰')9,)')(aFG( 6£, ¢ 6 ')/01¤6 3 , 6 R0. E ,)9F”(2~/0FG9V')/09F
')(zR 6 ™)/7F > 9:1</ 6 ')( R 6 Fa‡ 6?> (&;=6?3 > /7@ 6 F 6¥> 1 6 †!&3( Fa')( 1G(&F E R ><6 ')9F›1G(&R 6 @&/09, 6 ')9F›@&9,¦R 6H> (&9:14573 6BA¨§6
(„©B~9FG/7@2/P39 ,(2,H(&R7R09FpF(21¤6 3 ;ª6 3 Fp/0,)89:1<; 6 R€•z,)9h; E •z(„©B™ 6:E F > /0† 6BA
‚ R/0. E6 R£Œ E (™)/7@&((&F E , 6 †N(21<FG/&39 , 6 , > („1</79:1P‰VŒ E /7F/7(21 6 @29:~/ 6 1(&,z(&F >}6 F«/7,)F/7.,)/0ž@ 6 , > (2F‹,)9 ><6 F
(&R¬}­}®¯L°„±7²L³œ´Œ E (Ž~ E F9qµ E6 ,H¶ E /0˜ 6 R 6 9:ƒ)1 6 ')( 6 1 > (+Œ E (+@&9,)F > / ><E •N(2,HR 6 F‹F E • 6 F&·
—E6 R7Œ E /7(219;h,)(^Œ E (:¸¹R94• 6 ‰FG/ƒ/7(&, > 1<9:ƒ 6 1pFG9:~/7(21G(:‰
;=6 3 FQ6 3 ¨
3• º 6?»6£, ¢ 6 ')/01p(+(&;x(&,)' 6 1P‰FG/Œ E /7F/7(21<(?¼
6 ,)')(+')(u; 6 ,)9e(&,H; 6 ,)9 6 Œ E /7(&,)Œ E /7(21Œ E (:¸¹R€~/7')/0(21<(:‰
@&9;x9e~(&R7R 6x6 R 6 Fp' E ( , ¢ 6 F&‰ > 39 ;h(&R79eŒ E /0(&,Q~9V')/0(21<( A
¾ ½ ¿ÁÀÁÂBÃzÄ
^
Ŕ”ªÆÇW=nÈ<ÉT“Ë Ê ªÈ<̜ÍÊ #΍ÐÏ^ÆÇ4ÐÑÒ)Ò)ӊÔPÑÒ)Ò£Õ)Ö
×£ØuÙ«ÚVÛ¤ÜBÞàÝ ßâá ÚnãˆÛäŠå4æTä€ç4ۍè
K C 9,L E , > 9F!é4éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éœ$
Këê E ,)@&/09,)(&FVé4é&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&éàì
Kë¶p(&R 6 @2/79,)(&FéPéPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPéíM
K | F > 1 E @ ><E 1 6 F 6 R0.(2ƒ)1 6 /0@ 6 Fp(2R7(&;h(2, >}6 R0(&Fé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éI
î€Øuï¡Û£èxð äTñóòàòôۍèeõ¥öªõ«÷
Kë‡Ð6 3 ©B/7;h9e@&9;¥E 3 ,Q')/0†B/0FG9:1P‰);H5 3 ,)/7;h9›@&9;¥E 3 ,;¥E 3 R > /0~R09)‰ 6 R7.9:1</ > ;h9›')( | E @&R0/7')(&F€é4é&é2é&éPé&é&éPé&éGS:ø
KëùúE 3 ;x(21<9F
~)1</7;h9F•z~)1</0;h9Fp(2, > 1G(uFP5 3 ‰ > (&9:1<(&; 6 ')(u8 6 @ > 9:1</7˜ 6 @&/P39 ,hé2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé?S:I
K C 9,).:1 E (&,)@2/ 6 F&‰¤')/0†V/7FG/–ƒ/7R7/0' 6 '‰B~€(&Œ E ( ,)¢ 9 > (29:1<(&; 6 ')(uê¤(21<; 6?> é„éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPéŸøB$
ûØuðQä"ñóòàòàÛ£è á Úrü”ۍòàñóäۍýÍñôۍè
Kë‡Ð6 3 ©B/7;h9e@&9;¥E 3 ,Q')/0†B/0FG9:1P‰);H5 3 ,)/7;h9›@&9;¥E 3 ,;¥E 3 R > /0~R09)‰ 6 R7.9:1</ > ;h9›')( | E @&R0/7')(&F€é4é&é2é&éPé&é&éPé&é’ìNI
Këþš9R0/7,)9;h/09F
/01G1<(2' E @&/0ƒR0(&F&‰ > (&9:1<(&; 6 ')(+8 6 @ > 9:1</0˜ 6 @&/P39 ,^é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé}ÿS
Kë¶ 6 5 3 @&(2Fé4é&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPéÿ:J
ØuÙ«ÚVÛ¤ÜBÞàÝ ß òôÚBýúÚVäç ß ò á Ú Ü?æ !Û£è
K ^(2ž,)/0@&/P39 ,‰¤F E ƒ.:1 E ~9F&‰¤(-’(&;x~R09Fšé&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPJNM
K 9;x9;h9:1GžFG;h9F2‰V,E 3 @&R0(&9)‰£/0; 6 .(&,zé&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&éœM?ì
K E ƒ.:1 E ~€9F”,)9:1<; 6 R7(&F&‰).:1 E ~€9x@29V@&/0(&, > (éPé&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é MM
K 1 E ~€9Fp@5 3 @2R7/7@29F&‰.:1 E ~€9Fp')(+~€(„1<; EB>}6 @&/79,)(2F&‰.:1 E ~€9F‹')/í(&3 'B1G/7@&9FTéPé2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&é :ì
K 1 E ~€9Fp')(u9:1<')(2,ƒ 6 ’9Té&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&é&éPé2é&éPé&é&éóIX
€Ø è ß ñàÛ£è ŽÚ ç4Û¤Ü?ñ ß òàÚVè
K | F~ 6 @&/09F&‰£F E ƒ€(&F~ 6 @2/79F&‰~)1<9:~/7(2' 6 ')(&F• (-’(&;x~R09F)é&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&éPé&é2é&éPé&é&é&éPé2éG$4XNÿ
K 6 FG(?‰¤')/0;h(&,)FG/&39 ,‰@ 6 ;aƒ/79e')(+ƒ 6 FG(éPé&é&éPé&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éPé&é2éPé&é&é&éí$$$
K E ; 6 (u/0, > (21<FG(&@2@&/P39 ,H')(+F E ƒ€(2F~ 6 @&/79F2‰£8W:39 1<; E R 6 ')( 1 6 FGFG; 6 ,),é&é&éPé2é&é&éPé&é&é2éPé&é&éPé&é&é2éPé&é&é}$WS:ø
ñ TòóñôÛ¤Ü ß ÞàÝ ß ‚ E ,)Œ E (r,)9 ™ 6 • 6âE , > („© > 9͌ E ( FG( 6  E F > ( > 9 >}6 R0;h(&, > ( 6 R > (2; 6 1</79)‰
R09F
@ 6 ~ 05 3 >GE R79F!íSV‰"íøB‰#}ìk•$íÿH@&9:1G1G(&F~€9,)')(2, ;=6 3 Fa9 ;h(&,)9F 6 R09Fa@ E6?> 1<9k~)1</0;h(21<9Fa@ 6 ~5–3 ><E R79F›')(&R
R7/–ƒ)1<9x')(Ž‡ A€C
6 F > (&R0R7( > (Ž* A§ R7(21G(&, 6% ‚ 3 R7.(„ƒ)1 6e§ /7,)( 6 R•&^(&9;h( > 1P5 3 6('&) | ' A ¶(2†N(„1 > (+3 * A
ì
,$- . Ä0/21 53 ½ 4
6 /=¿798Á¿;:</;=
ÀÐÄ
Ñ?>àÑ?>u^A@íÆ#"Ç
 9V')9F > (&,)(&;h9F E , 6 /7')( 6 /7, ><E / > /0† 6 ')(eR09zŒ E (›(&F E ,¨@29,L E , > 9)‰~€(„1<9 6 R"/7. E6 R"Œ E (›9V@ E 1G1G(
@&9,â9 > 1<9Fˆ@&9,)@2(2~ > 9F›')(q; 6?> (&;ª6?3 > /7@ 6 (&R7(2;h(&, >}6 R ) ,”E 3 ;x(21<9)‰T~ E , > 9)‰“( > @ A *¥(&Fa1<( 6 R7;x(&, > (h')/78Ÿ5 3 @&/7R
(&,)@&9, > 1 6 1 E , 6 ')(2ž,)/7@&/&39 , 6 ')(&@ E6 ' 6 • 1G/7. E 1<9F 6BA | F >}6 ')/–ž@ E R >}6 'FG(+1<(2F E (&R0†N(+,)9:1<; 6 R0;h(&, > (^(&,
‡ 6?> (&;=6?3 > /0@ 6 F«(&, E ,)@&/ 6 ,)')9 6 R7. E ,)9F 6 ©B/79; 6 FD•q')/7@&/0(&,)')9eŒ E (R79F9:ƒB’( > 9F‹Œ E (Œ E (21G(&;h9F')(2ž,)/–1
FG9, %G6 R0.9 ' Œ E (u. E6 1<' 6 R 6 F
1<(&R 6 @2/79,)(&Fp/7,)')/7@ 6 ' 6 F(&,Q')/7@}™)9F 6 ©)/09; 6 F A
§"6 89:1<; E R 6 @2/P39 , 6 ©)/09;=6?3 > /7@ 6 ')(zR 6H> (&9:1P5 3 6 ')(z@&9,L E , > 9Fx(&Faƒ 6 F >}6 , > (z@&9;x~R0/7@ 6 ' B
6 ) Œ E /7˜6 3
~€9:1<Œ E (u(&R@&9,)@&(„~ > 9q')(u@&9,L E , > 9q(&F E ,)9h')(ˆR09Fp;=6 3 F
ƒp6 3 FG/0@&9CF *„‰~€9:1p(&R7R09x,)9h@29,)FG/7')(21 6 1<(&;h9Fp(&,
(&F > (+@ E 1<FG9h;ª6 3 F‹Œ E (+R 6 /0')( 6 /0, ><E / > /0† 6 ')(+@&9,L E , > 9)·
DFE @&9,L E , > 9 GCHJI ELKNMOQP G MMSRUQTO EWV G OYXZ G\[ O H K]P^O H`_IaG`HSG PbPbKdceK G P G c G E [ O H V G PfMOQEZ I E [ OUg
| F@&9,N†N(&,)/7(2, > (¡@&9,)FG/7')(„1 6 1 ><6 ;›ƒ/í(&3 ,Ž(&R@&9,L E , > 9”Œ E (“,)9 > /7(&,)(D,)/7,).«E 3 ,+(&R7(2;h(&, > 9p9‹@&9,L E , > 9
9 h A
† 6 @:5 3 9 A | 3 F > (+FG(Ž')(&,)9 >}6 @&9,(&RFP5 3 ;aƒ€9R0
ù9:1<; 6 R0;h(&, > (QR09Fh@&9,L E , > 9FzFG(H')(&F/7., 6 ,=@&9,=R7( > 1 6 Fh; 6 •E 3 FG@ E R 6 Fx•¦R79Fh(2R7(&;h(2, > 9Fx@&9,
R7( > 1 6 Fp;h/0,E 3 FG@ E R 6 F A
… ,@&9,L E , > 9qFG(Ž~ E (&')(u')( > (21<;h/0, 6 1')(+')9F89:1<; 6 F&·
\$ * ) („©B~R 5 3 @&/ >}6 * C / >}6 ,)')9vF E F”(&R7(2;h(&, > 9F
ikjml (&R0(&;h(&, > 9)$‰)(&R0(&;h(&, > 9œSV‰)(&R0(&;h(&, > 9NøB‰éPéPé-( > @ oA n
pS * ) /7;x~R 5 3 @&/ >}6 *q 6 ,)')9 E , 6 ~)1<9:~/0(&' 6 'HŒ E (+@ 6 1 6 @ > (21</0˜ 6h6 F E F(&R0(&;h(&, > 9F
irjslutwv FG(+@ E ;x~R7(ŽR 6 ~)1<9:~/7(2' 6 y' x n é
§"6 ƒ 6 1G1 z
6 % v ' FG(uR0(&( %’><6 RŒ E ( ' • 6 †N(&@&(&F >}6 ;aƒ/í(&3 , FG(u(2FG@21</–ƒ€( % · ')A
ikjmlut`v}t (&F E ,H,E 3 ;h(21<9e1<( 6 R• t~"{ $ j X nNA
| ’(&;v~R79$ A irjml5{ p$ |P$ n
| ’(&;v~R79qS A € jml $4J n
€ jml+‚ƒv„‚ (&F E ,,E 3 ;h(21<9v, 6?><E 1 6 R•dS … j JNÿÿ:øJ nNA
| ’(&;v~R79hø A † jsl YS |}‡ø |íYÿ |íYM |P$$ n
€ jml+‚ v ‚ (&F‹~)1</7;h9›•r<$ ˆ ‚W‰ $WS nNA
| ’(&;v~R79xì &
A Š jŒ‹‡l ‡X |}X n | l ‡X |P$ n | l p$ |P$ n‡
Š jŽl+ v  (&F E ,â@&9,L E , > 9r')(q@2(21<9Fu•
E ,)9F@&9,Q')9F(&R0(&;h(&, > 9F nNA
‚ @&9, > /7, E6 @&/P39 ,ªF(k' 6úE , 6 R7/7F >}6 ')( 6 R0. E ,)9FhFP5 3 ;aƒ9R79FxŒ E (HFG( E F 6 ,ª@29, 8 1G(&@ E (&,)@&/ 6 (&,
> (&9:14573 6 ')(+@&9,L E , > 9F&·
$
www.cienciamatematica.com
€5 3 ;aƒ€9R09
V/7.,)/0ž@ 6 ')9
ù9;aƒ)1<(
t (&F E ,(&R0(&;h(&, > 9v')( i
$\* tyyi
) t ~€(21 > (&,)(&@&( 6 i *
t ,)9v(&F E ,H(2R7(&;h(2, > 9v')( i
Sp* t y
h i
) t ,)9v~(21 > (2,)(&@&( 6 i *
t0&is’ ty €
ø5* i‘j €
) i /7. E6 R 6“€ *
ìa* i j h €
ù9vFG(u@ E ;x~R7( irj €
) i ')/0F > /0, > 9v')( € *
t0&i—– ty €
ÿp* i•” €
) i /7,)@&R E /7')9h(2, € ‰ i F E ƒ@&9,L E , > 9q')( € *
t0 € – t™&i
J5* i•˜ €
) i /7,)@&R E •N( 6€ *
lut9v}t™&i • t0 €!n ) /7, > (21<FG(2@&@&/P39 ,*
Mp* i›š €
lut9v}t™&i 39 t0 €Nn )óE ,)/&39 ,*
5* i›œ €
lut v t™yi • t  h €!n ) ')/08(21<(&,)@2/ 6 *
I5* i;{ €
$4X5* i< €
) ižœ € * { ) i›š € * ) ')/08(21<(&,)@&/ 6 FG/0; ( 3 > 1</0@ 6 *
$$\* i•Ÿ € l ¡) |C¢* v )£ |C¢*¡~ 6 1p9:1<')(&, 6 ')9h@29, yi ‰¢  €!n ) ~)1<9Š' E @ > 9h@ 6 1 > (&FG/ 6 ,)9a*
l € v € ”¥i n ) @&9,L E , > 9h~€9 > (&,)@&/ 6 *
$WSp*"¤ ) i *
C
E6 ,)')9xF E ~€9,)(&;x9FpŒ E (
E ,)9x; 6 •N9:1P‰5¦›‰¤R0R 6 ; 6 ')9e@&9,L E
$45ø * i`§
¦ {i
> 9Š')9FpR09Fp@29,L E , > 9F@&9,Œ E ( > 1 6 ƒ 6  6 ;x9F‹F9,HF E ƒ€@29,L E , > 9F')(
, > 9 E ,)/–†N(21<F 6 R ‰¤(2, > 9,)@2(&F >}6 ;aƒ/í(23 ,FG( E F 6
) @&9;v~R7(&;h(2, >}6 1G/79a*
ƒ F(21G† 6 @&/P39 , ·þ 6 1 6 ')(„ž,)/01 i©Ÿ € FG(v™ 6QE F 6 ')9H(2RD@29,)@&(2~ > 9H')(e~ 6 1u9:1G')(&, 6 ')9 A ‚ E ,)Œ E (
')(r, E (2†N9 (&F ;h(-’9:1z@&9,Bž 6 1 (&, , E (2F > 1 6 /7, ><E /7@&/&39 , 6 @2(21<@ 6 ')( F E FG/0.,)/0ž@ 6 ')9)¼1</0. E 1<9F 6 ;h(2, > (
E ,f~ 6 19:1<')(2, 6 ')9 )£ |C¢*ˆFG(H~ E (2')(k')(2ž,)/01q@29;h9ú(&R‹@&9,L E , > 9 ‹ l n | l |C¢ n  A ¨ ƒFŠ(„3 1G†N(&FG( Œ E (
>}6 ;aƒ/í(&3 ,hF(~ E (&')(&,z@&9,)FG/0')(21 6 1~)1<9Š' E @ > 9F«@ 6 1 > (&FG/ 6 ,)9F«')( ‚ 8 6 @ > 9:1<(&F&‰ iªFŸ]i ~ Ÿ éPéPé Ÿ«i … ‰VŒ E (
FG(u/0')(&, > /0ž@ 6 ,H@29,R 6 F ‚ K E ~R 6 F9:1<')(2, 6 ' 6 F )¡ ª | ~ |PéPéPSé | … *
@29, U¬ yi ¬’A
| ©B/7F > (2,k; E R > / >GE 'H')(u1<(&R 6 @&/79,)(2FŒ E (u~(21<;h/ > (&, > 1 6 ,)FG89:1<; 6 18W:39 1G; E R 6 FŒ E (ˆ/7,N†N9R E @21 6 , œ ‰
š ‰ § ‰  ‰ Ÿ ) †!( 3 6 ,)FG(kR09Fh(-’(21<@2/7@&/09CF * A ‚ ;x9V')9ú')(k(-’(2;x~R79Í')(&;x9F > 1 6 1<(2;h9Fv')9Fq')(kR 6 Fh;=6 3 F
@&9,)9V@&/0' 6 F
( ^( ‡ 9:1<. 6 , * ›­ G K(E i¯® € V?O H MOQEZ I E [ O H°<G E [ OQEM GCH±HSG
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä ×£Øà× )ó§ („•N(&Fz')W
¨
² GC³ Rµ´¶MSK
$\* ) i$œ € * § j‘i § š € §
Sp* ) i›š € * § jri § œ € é §
·xJ> ¸ C 9;h9+(2F¡™ 6 ƒ/ >GE6 R¤9;x/ > /–1<(&;h9Fš(&,x(&F >}6 ')(2;h9F > 1 6 @2/P39 ,x@ E6 R7Œ E /0(21D1<(&8(21<(2,)@&/ 6a6 R@&9,L E , > 9
E ,)/0†N(21<F 6 RŒ E (uF E ~9,)(&;h9F‹Œ E (+@&9, > /7(&,)( > 9V')9F‹R79F‹(&R7(2;h(&, > 9F‹• @&9,L E , > 9F”Œ E ( 6 ~ 6 1G(&@&(&, A
$\* t0 ) i¹œ € * §’ t y
h i¹œ € ’ t yh i • t  h €Ž) ~9:1<Œ E (^FG/ t™&i 9vFG/ t0 € (2, > 9,)@2(&F
t™yi›œ € •q†B/0@&(2†N(21GF 6 * ’ t0yi`§ • t™ € §’ t™™i`§5š € § A
S
www.cienciamatematica.com
V(ˆ~ E (&')(a')(&;h9F > 1 6 1^Sp*‹')(a89:1<; 6h6 ,‹6 3 R09. 6™) (-’(21G@&/7@&/09a* ApT6 ;aƒ/í(&3 ,‰£F E ~€9,)/0(&,)')9zŒ E (ˆ@&9,)9?K
@&(&;h9F
R 6 1<(&R 6 @&/P39 , )¡† § * §j † ‰(&F
~€9FG/–ƒR7(Ž')(&' E @&/–1ŽSp*«')(x$\*«FG/7,Q;=6 3 F
Œ E ( > 9; 6 1 i`§ (&,HR E . 6 1‹')(
i • € § (&,HR E . 6 1p')( €qA
§"6 ')(2;h9F > 1 6 @2/P39 ,k')( )¡† § * §j † (&F@&9;x9qFG/7. E (:· t )¡† § * §’ t  h † §º’ t †¯) ~9:1<Œ E (
9vƒ/7(2, t™ † 9vƒ/0(&, t  h † * A
‚ 7R . E , 6 F‹')(2ž,)/7@2/79,)(&F”Œ E (uFG( EB> /0R7/7˜ 6 ,@&9,H8 1G(&@ E (&,)@&/ 6 (&,HR 6›> (29:145 3 6 ')(u@&9,L E , > 9FF9,
·xÌV΀NÊ »¸ ­ G VUR¼M Gƒ_LIaG ik® € H OQE ')/0Fà E , > 9F H R i$š € j h g
·xÌV΀ Ê » ¸¾½#P#ETI c GC³ OWV G±G P G c G E [ O H V G™I E2MOQEZ I E [ O™´LE?R [ O ° i °¿H¾G PbPbKdceK @ 6 1<')/0, 6 R
I
® H¾G9GCH M ³ RÀX G“Á i Á g
ù9 >}6 · A¤C‹6 , > 9:1 ) $+:ìœÿWK<$4IB$+5*D')(&;h9F > 1v39 Œ E (ŽR 6 ,)9Š@&/P39 , ')(Ž@ 6 1<')/7, 6 RF(Ž~ E (&')(+(„© > (&,)')(21 6
@&9,L E , > 9F¡/7,Bž,)/ > 9Fš•›Œ E (
™ 6 •›')/78(21<(2, > (2F > /0~9F“')(‹@ 6 1<')/7, 6 R0(&F % /0,Bž,)/ > 9F ')A ‚ Œ E 5 3 ,)9+(&, > 1 6 1<(&;h9F
(&,ú(&F > 9F+')( ><6 R7R7(2F+• (&FG@„1</0ƒ/–1<(&;h9F+FG/7;x~R0(&;h(&, > (™Á i Á jàF/ i ,)9 > /0(&,)( E ,n,E 3 ;h(21<9 ž,)/ > 9Q')(
9:1<')(&,
(&R7(&;x(&, > 9F A
·xÌV΀ Ê »¸YDFELK ~ 6 1 > /0@&/P39 ,
iwÈ °[ K(P GCH`_IaG
V G}I E!MOQEZ I E [ O i GCH"I ELKÅÄ^KdcNRbPµRÆK`V G¿HuI X?MOQEZ I E [ O H EO ² KaM?Ç T O H°
iwÈ ‘
j h iÅÉ2– iwÈÊ®&iÅÉ H OQEWVUR H Z I E [ O H Sp*&Ë iwÈej‘i é
¨ ƒFŠ(23 1G†N(&FG(›Œ E (ˆFG/ i (&F E ,k@&9,L E , > 9zž,)/ > 9h(2, > 9,)@2(&F' 6 1”~ 6 1 > /0@&/P39 ,k(2Œ E /0† 6 R7( 6 (&FG@21G/0ƒ/01 i
@&9;h9 iª"œÌi ~ œ éPéPé œÌi … @&9, R79F i ¬ j h h •â')/7Fà E , > 9Fx')9F 6 ')9F A | , (&F > ( @ 6 FG9¨FG( > /7(2,)(
Á i Á j Á iª Á¾Í•Á i ~ Á¾Í¥éPéPéÍmÁ i … Á A
| ’(&;v~R79 An§ 9F›@&9,L E , > 9F iª!jŒl $pí| S n ‰ i ~ jŒl ÿ n • iwÎ&jŒl MY|Ï $$ n ‰D@&9,)89:1<; 6 , E , 6
~ 6 1 > /7@2/P39 ,')( ikjml $pí| SYí| ÿYí| MY|Ï $$ Nn A ‚ ')(&;ª6 3 F«Á iª Á j SV‰FÁ i ~ Á j $‰FÁ iwÎ Á j Sa•Á i Á j ÿ A
| R¤FG/7. E /0(&, > (”1<(&F E R >}6 ')9a,)9F«')/0@&(@39 ;h9ˆF(”@&9;x~9:1 >}6 (&R¤@ 6 1<')/0, 6 R@&9,h1G(&F~€(2@ > 9 6 R 6 F!9:~€(21 6 K
@&/79,)(&F œ ‰ š • Ÿ A
ü+ÜWÛD Û£èPñ ñNÝÛ ä ×£Øî Э G K(E iÑ® € MOQEZ I E [ O H ´LE?R [ O H°G E [ OQEM GCH
$\*JÁ i›œ € Á j Á i Á¾Í•Á € Á { Á i›š € Á
Sp*JÁ imŸ € Á j Á i ÁµÁ € Á é
· J> ¸ $\* C
6 ' 6 (2R7(&;h(2, > 9e')( ižœ € (&F > 6 3 (&, i 9x(2, € ‰ 6 FP5 3 ~ E (&F“Á i ÁC͕Á € NÁ @ E (&, ><6v> 9V')9F
x
R79F¡(2R7(&;h(2, > 9F¡')( iWœ € E , 6 †N(2˜(„©)@&(„~ > 9aR79F!@&9; E ,)(&FŒ E (pFG9,z@&9, ><6 ')9F«')9F¡†N(&@&(2F&‰V~€9:1 >}6 , > 9
Á iNœ € Á j Á i ÁbÍÌÁ € Á { Á iNš € Á Aš… , 6 ; 6 ,)(21 6 ;=6 3 Fš89:1G; 6 RV')(~)1<9Š@&(&')(21D(&F“@&9,)FG/0')(21 6 1DR 6 ~ 6 1 > /7@&/&39 ,
i$œ € j ) i2{ € * œ )¡€ {i * œ ) i›š € * •z@29,)@&R E /–1
Á i$œ € Á j Á iÒ{ € ÁSÍmÁ € {i ÁCÍmÁ ižš € Á
j ) Á i;{ € Á¾Í•Á i›š € ÁÓ*Í ) Á € {i ÁSÍmÁ i›š € ÁÓ* { Á ižš € Á
j Á i Á¾Í•Á € Á { Á ižš € Á é
$\*
ø
www.cienciamatematica.com
pS * C
6 ' 6 2( R7(&;h(2, > 9+')( i ž. E 1 6 (&,Á € ÁP~ 6 1<(&F¡9:1G')(&, 6 ')9F¡')( i›Ÿ €qA„) | F > 9Ž(&F¡(&Œ E /0† 6 R7(&, > ( 6
@&9,)FG/7')(„1 6 1
R 6 ~ 6 1 > /7@&/&39 , isŸ € j Ë l )¡ |C¢* v ¢  €!n * ADC 9;x9 i > /7(&,)(Á i Á:(2R7(&;h(2, > 9F¡FG( > /7(2,)(
Á i•Ÿ € Á j Á i ÁbÁ € Á A
Ô\Õ5Ö
 1 6 F E , 6 ƒ)1<(2†N(q1<( ×(í©)/P39 ,‰DR 6 Fˆ~)1G9:~€9FG/0@&/79,)(&F›' 6 ' 6 F 6 , > (21</09:1<;h(&, > (qFG9, >}6 ,â9:ƒŠ†V/ 6 F›Œ E (
~ 6 1<(&@&(^')/78ë5 3 @&/7R£(&, > (&,)')(21pŒ E (^3 ™ 6 •hŒ E (^')(&;x9F > 1 6 1 A ‚ @&9, > /0, E6 @&/&39 ,QF(' 6 , 6 R0. E ,)9F(-’(&;x~R09F(&,
R79FŒ E (aF(e/0,)FG/7F > (›(&, R 6 /7')( 6 ')(aŒ E (a~ 6 1 6 ')(&;x9F > 1 6 1 E , 6 ~)1<9:~/0(&' 6 'n')( > (&9:1P5 3 6 ')(›@&9,L E , > 9F
F39 R79 ')(2ƒ€(2;h9F E F 6 1uR 6 F+')(2ž,)/0@&/79,)(2Fu')(eR79FŽFP5 3 ;aƒ€9R09F/7,N†N9R E @21 6 ')9F ) ' 6 ' 6 F 6 Rš@&9;h/0(&,)˜&9 ')(vR 6
FG(&@&@&/&39 , *
•q1<(2.R 6 F')(Ž')(&' E @&@2/P39 , > 9; 6 ' 6 F
')(+R 6 R&39 ./7@ 6BA
| ’(&;v~R79$ A ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( i$š )¡€ œ † * j ) i$š € * œ ) ižš † * A
t0yi±š )£€ œ † * ’ t0&i • t™ € œ † ’ t0yi • ) t0 € 9 t™ † * ’ ) t™yi • t™ € *
9 ) t™&i • t0 † * ’ tyyi$š € 9 t™&i$š † ’ t0 ) ižš € * œ ) i›š † * A
| ’(&;v~R79qS A ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( im” € ‰ € ”¥iؖ ikj €qA
§"6 Fp')(2ž,)/7@2/79,)(&Fp')( € ”¥i • is” € ,)9F‹/7,)')/0@ 6 ,1<(&F’~€(&@ > /0† 6 ;h(&, > (uŒ E (
t0 € – tyyi | t™yi – t0 € |
6 FP5 3 ~ E (&F t0yi ’ t0 € •z~€9:1 >}6 , > 9 ikj €qA
| ’(&;v~R79hø A ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( isŸ )¡€ š † * j ) isŸ € * š ) i•Ÿ † * A
) tª | t ~ * ›iٟ )¡€ š † * ’ tºª«›i • t ~  € š † ’ tºª«ži ‰ t ~  €
) tºª | t ~ * ™i•Ÿ € • ) tª | t ~ * yisŸ † ’ ) tºª | t ~ *  ) imŸ € * š ) imŸ † * A
•
t~  † ’
ù9 }> 6 · | ,n(&F >}6 F(&@&@&/&39 ,͙)(&;h9FŽF E ~ E (&F > 9kŒ E (x(&R“R0(&@ > 9:1u@&9,)9V@:573 6 (&RDFG/0.,)/0ž@ 6 ')9H')( % – ' •
')( % ’ ')A ¶(&@ E (23 1<')(&FG(aŒ E (
%Ú – Û ' FG/0.,)/0ž@ 6%Ü ± ÚÝ}Þ¾ß ´Ÿ­ ß ¬ ÞSÜ Û ' %Ú ’ Û ' FG/7.,)/–ž@ 6z%ÚžÜ ±“¯ Ü¿­Qà á7­ Ü ± Û ')A
')9,)')( Ú • Û FG9,rR79 Œ E (›FG(›R7R 6 ; 6 ,k~)1<9:~€9FG@2/79,)(&F&‰(&F^')(&@&/–1P‰(„©B~)1G(&FG/79,)(2Fu')(›R 6 F^Œ E (a~9V')(&;h9F
6 ž)1<; 6 1‹9h,)(&. 6 1pF E @&(„1 > (&˜ 6BA ‚ E ,)Œ E (u,)9x™ 6 • 6 , 6 ~ 6 1<(&@&/0')9h(„©B~R 5 3 @&/ >}6 ;h(&, > ( 6 Œ E 5 3 ‰ >}6 ;aƒ/í(&3 ,QFG9,
; E • E F 6 ')9F”(2,rR&39 ./7@ 6 R79F”F&5 3 ;aƒ€9R09Å
F ⫉ ã y
• ä Œ E (ˆ. E6 1<' 6 ,k@&/0(21 >}6q6 , 6 R09.5 3 6 @29, œ ‰ š • § (&,
> (&9:14573 6 ')(+@&9,L E , > 9F A E FG/0.,)/0ž@ 6 ')9v(&F(2RF/7. E /7(2, > (?·
%Ú â Û ' FG/0.,)/0ž@ z6 %ڌ­ à Û ' %Ú ã Û ' FG/0.,)/0ž@ 6 %Ú ¯ Û ' % ä Ú' FG/0.,)/0ž@ 6 % á7­Q¬}­ ß ´ æ° å?°„± N­ ç Þ»Ú' é
êš/7, 6 R7;x(&, > (h;h(&,)@&/09, 6 1<(&;h9FuŒ E ( >}6 ;aƒ/í(&3 ,ÍF( E F 6 ,¦R09FaR7R 6 ; 6 ')9Fu@ E6 , > /0ž@ 6 ')9:1<(&F %è' • %êéY'
Œ E (ŽFG/7.,)/–ž@ 6 , % L® å?ê° åx´-u­ 眭 ' • %QÞìë ± Ü ´ Þí' ‰Š1<(&F~(&@ > /–† 6 ;h(2, > ( A
?Ñ >Æî¶>^
Æ΀"Ç
*-, ><E / > /0† 6 ;h(&, > ( E , 6 8 E ,)@&/&39 ,¦(&, > 1<(z')9Fa@&9,L E , > 9F i • € (&F E , 6 ; 6 ,)(21 6 )' ( 6 FG/0.,
@ 6 ' 6 (&R7(2;h(&, > 9h')( i E , (&R0(&;h(&, > 9h')( €qA ^(&FG')(a(&R~ E , > q
9 ')(ˆ†V/7F ><6 ')(ˆR 6e> (&9:14573 6 ')(ˆ@&9 ,L E
FG(+~ E &( ')(+' 6 1 E , 6 ')(2ž,)/7@&/&39 ,k; E •q1</7. E 1<9F y
6 ) 6:E ,)Œ E (+ƒ 6 F }> 6 , > ( 6 , > /0/7, ><E / > /0† 6 *
ì
www.cienciamatematica.com
61 6
, > 9F
·xÌV΀ Ê »¸YDFELKÄ I EMSRUQTO EWV G i G E € GêHJI E HuI X?MOQEZ I E [ O °ï° V G imŸ € [ K(P _IaG
$\* è t™™i éYð  € v ) t | ð *  ï
Sp* ) t | ð ª *  ï| ) t | ð ~ *  ï – ð ª#j ð ~ é
ù9:1<; 6 R0;h(&, > (aFG(x(2FG@21</–ƒ€(Nf
ï · iñ{ò € ~ 6 1 6 /7,)')/7@ 6 1uŒ E (NïÍ(&F E , 6 8 E ,)@2/P39 ,Í')( i (&, €qA
‚ ')(&;=6 3 F ) t | ð *  ï FG(u(&F@21</0ƒ( ð j ï ) t * A
· ÌV΀NÊ »¸ ­ R ï · im{¶ò € ® † ”¥i ° Š ” € °H¾G V G ´LE G E™P^O H MOQEZ I E [ O H
x
ï )¡† * jml ð  € v ð j ï ) t *Fó K ³ KK(PoôTI E t™ †]n ïõ ª )£Š * jmlut™yi v ï ) t *  Šyn é
· ÌV΀NÊ »¸ ­ R kï · is{ò € ° K(PLMOQEZ I E [ O i H¾G P G PbPÆKdcNK ')9;h/0,)/79 V Gï ® K(PLMOQEZ I E [ O ï ) i *
x
/7; 6 .(&, ö O ³ K(EYô‡Ou÷#V G#ï g ­ GqH+IaG P G ENV G EO [ K ³ MOQE]P¼O HFH Ç T c±X‡OQP^O Hf^9; ï±G“*-; ï!³¾GêHó»G M [ R ² Kdc G E [G g
| ’(&;v~R79$ A V
/ºï ·(ø {ò ø @&9,0ï ) t * jÒtù~ (&, > 9,)@&(&Fp*’; ï jmlut0ú X nNA
| ’(&;v~R79qS A V
/¿¦
ï · õ {ò õ @29,zï ) ‚ * j ) { $\*¨… (&, > 9,)@&(2F+*-; ï jûl5{ $pP| $ n ‰Aï õ ª ) l $ n * j
l ,E 3 ;h(21<9F
~ 6 1<(&F n ‰ï ) l $pí| SY}| ø n * jml5{ $pP| $ Nn A
| ’(&;v~R79hø A V
/Jï ·9ü {ò ø ')9,)')(ü (&F(2R+@&9,L E , > 9=')( > 9V')9FR09F > 1G/P6 3 ,). E R79F •‘ï
6 FG/7.ª , 6H6 @ 6 ' 6E ,)9k')(h(&R0R79F+R 6 F E ; 6 ')(hF E FÍ6 3 ,). E R79F ) (&,Í.:1 6 ')9FC„* ‰(&, > 9,)@&(&Fˆ*-; ï jýl $+ X n ‰
ï õ ) l IX n * j h A
§"6 Fp8 E ,)@&/79,)(2F”FG(Ž@&R 6 FG/–ž@ 6 ,H')(+R 6 F /7. E /7(2, > (+89:1<; 6 ·
·xÌV΀ Ê »¸¾þƒKaVYK ïk· is{ò € VUR ³¾G cÊO Hw_LIaG
ÿ ÷ zï GCH‹FG9:ƒ)1<(2•N(&@ > /0† 6 ö O H+Ióù³ K ® G M [ R ² KeO H OYX ³¾G ÷ H Rc ï
÷ ïzGCH‹/7,N•N(&@ > /–† 6 ö O I EOK I EOu÷ H R ï ) t * j ï )£ð * – tÊj
÷ ïzGC
H ƒ/0•N(&@ > /0† 6 H R GCH RbE ® G M [ R ² K ® H OYX ³¾G ® G M [ R ² K‡g
j €
ðg
ù 39 > (&FG( Œ E (zFG(2.E 3 ,f(&F >}6 ')(2ž,)/0@&/P39 ,‰ E , 6 8 E ,)@&/P39 ,$ï · i {ò € (&FeFG9:ƒ)1<( FG/•âF39 R09¨FG/F(
r
6 R7@ 6 ,)˜ 6 , > 9Š')9FR79F† 6 R79:1G(&F')( € ‰£•H(&F^/7,N•N(&@ > /0† 6 F/T')9F(&R7(2;h(&, > 9F')/7F > /7, > 9F')( i FG( 6 ~R7/7@ 6 ,
FG/7(&;v~)1<(ˆ(&,r')9F(&R7(2;h(&, > 9F')/7F > /7, > 9F')( € ¼ 6 FP5 3 ~ E (&F^FG/Œ E (21G(&;h9F')(&;h9F > 1 6 1Œ E (a@&/7(21 >}6 ïú,)9
(&FFG9:ƒ)1<(2•N(2@ > /0† 6 ')(2ƒ€(2;h9F(&,)@&9, > 1 6 1 E ,r(&R7(2;h(&, > 9q')( € Œ E (a,)9q(&F > (›3 (&, R 6 /7; 6 .(&,k')(]ï"‰£•HFG/
Œ E (21<(2;h9F”')(&;h9F > 1 6 1^Œ E (a,)9z(&F^/0,œ•N(&@ > /0† 6 ')(2ƒ€(&;x9F(&,)@&9, > 1 6 1Ž')9F(&R7(2;h(&, > 9F')/7F > /7, > 9F')( i
@ E • 6 Fp/0;=6 3 .(&,)(&F
~€9:Å
1 ïr@29/7,)@&/0' 6 , A
| ’(&;v~R79$ A ïkp· ø {ò ø @&9Ê
, ï ) t * j‘t ~ ͨS+,)9a(2F«FG9:ƒ)1<(2•N(2@ > /0† 6 ~€9:1GŒ E (*-; ï jmlut™ú S n ‰
( ï ) \$ * j ï ) { \$ * A
>}6 ;x~€9Š@&9›(&F/0,œ•N(2@ > /0† 6 ~9:1<Œ E J
| ’(&;v~R79qS A ïâ· {ò @&9Ì
, ï ) t * j S t (&F^FG9:ƒ)1<(2•N(&@ > /0† 6 • 6 Œ E (›@ 6 ' 6 ,E 3 ;h(21<9h1 6 @&/79, 6 R
¢«(&F > 6 3 (&,hR 6 /0; 6 .(&,e')`( ïh~€9:1<Œ E `( ï )¡ (S ¢* j ¢W‰ >}6 ;aƒ/í(&3 ,e(&F¡/0,œ•N(2@ > /0† 6 ~9:1<Œ E Å( ï ) t * j ï )£ð *
– tÊj ð ¼~9:1 ><6 , > 9)‰)(2Fpƒ/0•N(2@ > /0† 6BA
| ’(&;v~R79hø A ïk· õ Ÿ õ {ò Á@&9y
, ï )£ |C¢* j ¢ ) õ /0,)')/7@ 6 R79F
(&, > (21<9F~9FG/ > /–†N9CF *„‰B(2F
FG9:ƒ)1<(2•N(&@ > /0† 6 ~(21<9h,)9v(&F/0,œ•N(&@ > /0† 6 ~9:1<Œ E (:‰)~9:1(-’(2;x~R79)‰ ï ) { ‡J |}5I * j ï ) { ?ì |}5J * A
ÿ
www.cienciamatematica.com
‚ &@ 9, > /7, E6 @&/&39 ,ú')(2ž,)/7;x9FuR 6 @&9;x~€9F/7@&/&39 ,n')(x8 E ,)@2/79,)(&F&‰šŒ E (x,)9H(2Fu9 > 1 6 @&9F 6 ;=6 3 FŽŒ E (
6 ~R7/7@ 6 1<R 6 F
F E @&(2FG/0† 6 ;h(&, > ( A
·xÌV΀ Ê »¸ ­ G K(E ïk· im{ò € °z· € {ò † °G E [ OQEM GCHÐHSG V G ´LE G PÆK @&9;x~9FG/7@&/&39 , V G ®
ï MO\cÊO«PÆK«Ä I EMSRUQTO E }ï · im{¶ò † [ K(P _IaG ) }ï* ) t * j ï ) t * g
| ’(&;v~R79$ A V( 6 ]
, ï · õ {ò õ •z· õ {ò ><6 R7(&FTŒ E ("ï ) ‚ * j S ‚"{ $«• ) ‚ * j S ?) ‚A~ Íq$\*„‰
(&, > 9,)@&(&
F „ïk· õ {ò Á@&9, ) }ï* ) ‚ * j $ ?) S ‚ ~ { S ‚ Í¥$\* A
| ’(&;v~R79qS A V( 6 ™
, ï (· ø {›l5{ $ n {ò ø {›l $ n •±ïk·pø {›l $ n {ò ø {›l5{ $ n ')(2ž,)/0' 6 Fp~€9:1
ï ) t * j ) t ͪpS * ?) t Í¥\$ *«• ) t * j ) S {zt * ?) tN{ \$ *퉤(2, > 9,)@2(&F}ïr·pø {žl5{ $ n {¶ò ø {$l5{ $ n
@ E ;x~R7( ) „ï* ) t * jÒt A
·xÌV΀NÊ » ¸fKJÄ I EMCRYQTO E ï · im{ò i _LIaG V G ZSK [ OUV?O H P^O H„G P G c G E [ O H RbE ² K ³ RbK(E [GCH°GêHu[ O GCH°
ï ) t * jÒt ó K ³ K [ OYV?O t™yi °H¾G PbPÆKdcNK 8 E ,)@2/P39 ,H/0')(&, > /7' 6 ' ® H¾GÅH+IaG P G V G EO [ K ³ MOQE $ Ö TO *-' Ö g
·xÌV΀NÊ ª » ¸¾þƒKaVYK ï · iŒ{¶ò € °#H¾G VUR^M G±_IaG=· € {ò i GCH PbK /0,œ†N(21GF 6 V Geï©ö ® HSG
GCH M ³ R¡X G j ï õ ÷ H R H¾G M I c ó P G
ÿ ÷ „ï j $ Ö
÷ ï j
$pé
| ’ (&;v~R79 AD§6 Fp8 E ,)@&/09,)(&F”')(&RaE 3 R > /7;h9e(-’(&;v~R79xF9,H/7,N†N(21<F 6 FpR 6eE , 6 ')(uR 6 9 > 1 6BA
ùr39 > (&FG(¨Œ E (¨(&,R 6 ')(2ž,)/7@2/P39 , 6 , > (21</09:1H,)9 ƒ 6 F ><6 @&9;x~)1<9:ƒ 6 1ÿÁ
39 ÷ ~ 6 1 6 Œ E (nR 6 9 > 1 6
@&9,)')/7@&/&39 , FG(a@ E ;x~R 6 6:EB> 9;=6?3 > /7@ 6 ;h(&, > ( A þš9:1^(-’(&;x~R09)‰FG/»ïÍ· iÙ{ò øЕ0ïú·‡ø {ò i ')9,)')(
irjmlut0 ø v„t™ú X n †B/0(&,)(&,q' 6 ' 6 F¡~9:1 ) t * j‘tù~ •!ï ) t * j Í Ï t ) ')9,)')(9Í Ï /0,)')/7@ 6 R 6 1 6 5 3 ˜
@ E6 'B1 6 ' 6 ~€9F/ > /–† 6 *„‰FG(u@ E ;x~R7( ) „ï* ) t * j ) Í Ï t * ~Åjrt ~ 6 1 6e> 9V')9 tW0i ‰¤FG/7,k(&;aƒ 6 1<.9x,)9
FG(u@ E ;v~R7( ) ï !?* ) t * jÒt ~ 6 1 6e> 9V')9 t0 ø • 6 Œ E (ŽR79F‹,)(&. 6?> /–†N9Fp,)9v@ E ;x~R0(&,0Í Ï t ~ jÒt A
*-, ><E / > /0† 6 ;h(&, > (:‰R 6 /7,N†N(21<F 6 ')( E , 6 8 E ,)@&/&39 ,n')( i (2, € (&F^FG/7;x~R0(&;h(&, > (a@&9,)F/7')(21 6 1GR 6 (&,
FG(&, > /7')9Q@&9, > 1 6 1</79)‰')( € (&, i A | F > 9Q1G(&Œ E /0(21<(eŒ E (x@ 6 ' 6 (&R0(&;h(&, > 9 ')( € > (&,). 6 („© 6 @ >}6 ;h(2, > (
E , 6 ~)1<(&/0; 6 .(&,‰(&Fp')(&@&/01&‰¤Œ E (uR 6 8 E ,)@&/&39 ,kFG( 6 ƒ/0•N(&@ > /0† 6BA ^(u™)(2@í™)9xFG( > /0(&,)(
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ª ä îØó× ïk· is{ò € GêH RbE ² GC³u[ R¡X(P G«ö[ R G E G RµE ² GC³ìH K\÷ H R ® H QTO P^O H R ïWGCH X(R ® G M [ R ² K‡g
"
V G c—TK H ï õ ª õ j ï g
| ’ (&;v~R79$ A$#«6 ™ 6 ƒ573 6 ;h9Fq†B/7F > 9 Œ E (zï · {¶ò Ž‰“ï ) t * j S t (&F ƒ/0•N(&@ > /0† 6BA þ 6 1 6
@ 6 R7@ E R 6 1hF E /0,œ†N(„1<F 6 F E ~9,). 6 ;h9FxŒ E ( tÑj ï õ ª )ð *„‰«(2, > 9,)@2(&FÊï ï õ ª )£ð * j Spï õ ª )£ð *a• ~€9:1
9 ï õ ª )£ð * j ð S A
>}6 , > N
| ’(&;v~R79qS A V/ ïk·(ø {›l $ n {ò ø {›l S n @29,™ï ) t * j S t ?) t{ $\*„‰)F(Ž~ E (&')(Ž~)1<9:ƒ 6 1pŒ E (<ï
ª
(&Fƒ/0•N(&@ > /0† 6 ) (Ÿ’(21<@&/0@&ª /7a9 *•kF E ª /7,N†N(21<F 6 FG(a~ E (&')(vª @ 6 R7@ E R 6 1~€9,)/0(&,)ª ')9@&9;x9 6 , > (&F tª j ï õ )£ð *p•
~€9:1 >}6 , > 9 ð j pS ï õ )£ð * ?) ï õ )£ð * { \$ * – ð ï õ )£ð * { ð j Spï õ )£ð * – )£ð { Sp*æï õ )£ð * j ð –
ï õ ª )ð * j ð?)£ð { pS * A
¨ ƒF(21G† 6 @&/P39 , · | FŽ8W6 3 @&/7R“' 6 1<F(x@ E (&, >}6 ')(vŒ E (e(&Rš~)1<9V@2(&FG9HR0R7(2† 6 ')9 6 @ 6 ƒ€9 ~ 6 1 6 @ ª 6 R7@ E R 6 1uR 6
/7,N†N(21<F 6 ')( ð j ï ) t *F(Ž1<(2' E @&( 6 ')(2F~€(- 6 1”R 6 ð (2, t±j ï )£ð *í‰B9:ƒ > (&,)/í&3( ,)')9FG( ð j ï õ ) t * A
J
www.cienciamatematica.com
?Ñ >&%>'a)(΀¤Ç
^(2ž,)/01 E , 6 1G(&R 6 @&/&39 ,f(&, E ,ª@&9,L E , > 9͌ E /0(21<(H')(2@&/01q' 6 1 E , 6 89:1<; 6 ')(@&9;x~ 6 1 6 1 E ,)9F
(&R7(&;x(&, > 9Fx@&9,ª9 > 1G9F A | ,f@&/0(21 >}6 Fx@&9,)')/7@&/09,)(&F ) 1<(2R 6 @&/09,)(&Fx')(k(&Œ E /0† 6 R7(&,)@2/ 6 *e(2F > 9n~(21<;h/ > /01¤6 3
F E ƒ€')/–†B/7')/–1^R79F(&R0(&;h(&, > 9F^')( E ,¨@29,L E , > 9 (&,r')/78(21G(&, > (&Fu.:1 E ~9F^Œ E (a@&9;x~ 6 1 > (&,k~)1<9:~/7(2' 6 ')(&F
FG/7;h/0R 6 1<(2F A
·xÌV΀NÊ » ¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39 , G E I E‘MOQEZ I E [ O i GCHWI E H+I X?MOQEZ I E [ O °*y° V G iñŸ¹i g ­ R
|C¢ yi M I c ó P G E )¡ |C¢*  *y°H¾G VUR^M G9_IaG (&F > 6 3 1<(&R 6 @2/79, 6 ')9x@29™, ¢ ® HSGÅH+IaG P G<GêH M ³ R¡X(R ³ *e¢ g
§"6 ')(2ž,)/0@&/P39 ,f')(z1<(&R 6 @&/P39 , ,)9n(2Fv; E •Í@&9;v~R7/7@ 6 ' 6 ‰D~(21<9r(&Fv')(2; 6 FG/ 6 ')9r.(&,)(21 6 R
• 6 Œ E (
™ 6 ƒ/ ><E6 R0;h(&, > ( > (&,)(&;h9F 6 R7. E , 6 F
~)1<9:~/7(2' 6 ')(&F 6 ')/7@2/79, 6 R7(2FpŒ E (+(&, E ,)@&/ 6 ;h9F 6 @&9, > /7, E6 @&/P39 , A
·xÌV΀NÊ » ¸¾þ9R ³¾G cÊO H`_LIaG]I ELK ³¾G PÆKaMCRYQTO E °)*y° V G ´LE?R^VYK G E I E0MOQEZ I E [ O ° i °ùGCH
ÿ ÷ ¶p( ×(„©B/0† 6 °H R è¶ yi * ÷ V/0;¦( 3 > 1G/7@ 6 °LH R è¶ |C¢ yi *e¢ – ¢+* ÷ ‚ , > /0FG/7;¦( 3 > 1</7@ 6 °H R è¶ |C¢ yi *e¢+°¢,* – j ¢
- ÷  1 6 ,)FG/ > /0† 6 °H R è¶ |C¢Q|+. yi *e¢+°¶¢+*/. – */. g
V(&.E 3 ,H(&F >}6 Fp~)1<9:~/0(&' 6 ')(&F”(2F@&9,N†N(&,)/7(2, > (+')(&F >}6 @ 6 1”')9F > /0~€9F‹')(+1G(&R 6 @&/09,)(&F
·xÌV΀NÊ » ¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39 ,Q')(u(&Œ E /0† 6 R7(&,)@&/ 6 GCH]I ELK ³¾G PbKaMSRYQTO E ³¾G+0¶G1 R ² K °ùH Rµc•\TG [£³ R^M¾K ® [¡³ K(E2
H R [ R ² K‡g
·xÌV΀ Ê »¸YDFELK 1<(&R 6 @&/P39 ,Q')(u9:1<')(2, GCHI ELK ³¾G PÆKaMSRUQTO E ³¾G+0¶G31 R ² K ° K(E [ R H Rµc•\TG [¡³ R¼M¾K ® [¡³ K(E2
H R [ R ² K‡g ­ RJKaV G cØTK HNó K ³ K [ OUV?O |C¢0H¾G M I c ó P G *e¢ TO ¢,* °G E [ OQEM GCH0H¾G VUR¼M G_IaGGCH¹I ELK
1<(&R 6 @2/P39 ,')(+9:1<')(&, > 9 >}6 R g¿½E G P ³¾GCHu[ O“V G P¼O H MSK H O HÐH¾G VUR^M G9_IaGƒGCH')(Ž9:1<')(&,Q~ 6 1<@&/ 6 R g
| ’(&;v~R79$ A V
/B')(2ž,)/7;x9FD(2,4
‰ ‚ *5 @&9;x9 ‚ •65 @&9/7,)@2/7')(&,e(&,eF E E 3 R > /7; 6 @&/78 1 6 ‰(2, > 9,)@2(&F
* (&F‹1<(× („©B/0† 6 ‰FG/7;¦( 3 > 1</7@ 6 • > 1 6 ,)F/ > /–† 6 ¼B~9:1 >}6 , > 9v(&F E , 6 1G(&R 6 @&/&39 ,')(Ž(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6BA
| ’(&;v~R79qS A V
/¡')(„ž,)/7;h9Fˆ(2,Í(&R¡@&9,L E , > 9 ')(qF E ƒ@&9,L E , > 9Fe')(«¦ ) (&F > 9k(&F&‰š(&,z¤ ) ¦ƒ*æ*+R 6
1<(&R 6 @2/P39 , i * € @&9;x9 i—” € ‰¤(&, > 9,)@&(&F7* (&Fp1<(× („©B/0† 6 ‰ 6 , > /7FG/0;¦( 3 > 1G/7@ 6 • > 1 6 ,)FG/ > /–† 6 ¼~€9:1 >}6 , > 9
(&F E ,
:9 1<')(&,
6 <1 (&R 6 @2/P39 ,Í')(q9:1<')(&, A ù9k(2Fa')/78Ÿ5 3 @2/7R!†N(„1›FG9:ƒ)1<( 6 R7.«E 3 ,â(-’(2;x~R79kŒ E (q(&,â.(&,)(21 6 R!,)9r(2Fa')(
> 9 ><6 R A
| ’(&;v~R79hø A | , õ R 6 1G(&R 6 @&/&39 , ‚ *5 ’ S ‚ j h ø85 ,)9 (&Fz1<(×(„©B/0† 6Ò) ~€9:1<Œ E (¨X*q
h X5*z,)/
FG/7;¦( 3 > 1</7@ &
6 ) 9S *qøB‰¶ø *zh pS *„‰,)/ 6 , > /0FG/7;¦( 3 > 1</7@ 6&) $:*zÿV‰¤ÿ9*k$‰$!j h ÿp*„‰),)/ > 1 6 ,)FG/ > /0† 6±) ø;*k$‰$:* SV‰¤ø¶* h Sp* A
| ’(&;v~R79xì A | , õ ÐR 6 1<(2R 6 @&/&39 , ‚ *5 ’ ‚ ')/0†V/7')( 6 5 (&Fq1<(¾×(„©)/–† 6 ‰ 6 , > /7FG/0; ( 3 > 1</0@ 6 •
> 1 6 ,)FG/ > /0† 6BA | F E ,x9:1G')(&,x~ 6 1<@&/ 6 RB~€9:1<Œ E (:‰N~€9:1!(-’(&;x~R09)‰VS^,)9+(2F > 6 3 1G(&R 6 @&/09, 6 ')9u@&9,hÿŽ,)/¤ÿ^@&9,qS A
| ’(&;v~R79qÿ A | y
, ø R 6 1<(&R 6 @2/P39 , t * ð ’ tW‰ ð (&F')(u9:1<')(&, > 9 >}6 Ró‰)~€(21<9 t * § ð ’ t ˆ ð ,)9
R79e(&Fp~9:1<Œ E (+,)9x@ E ;x~R0(+R 6 ~)1<9:~/0(&' 6 '1<¾( ×(„©)/–† 6BA
M
www.cienciamatematica.com
· V/ * (2F E , 6 1<(2R 6 @&/&39 , ')(z(&Œ E /–K
ü ÜWÛTñàÚ á"ߤá ÚBè á Úªò ß èrÜWÚBò ß ñàÛ£ä"ÚBè á ÚªÚ<æTñ>= ß òàÚVä ñ ß ]
+
† 6 R0(&,)@&/ 6 (&, i ‰‹(&, > 9,)@&(&Fz~ 6 1 6 @ 6 ' 6ž ©i FG( ')(2ž,)(¨R 6 @&R 6 F(u')(u(2Œ E /0† 6 R7(2,)@&/ 6 ')( @&9;h9
(&R«@&9,L E , > 9 lutr;i v t * LnNAk§"6 F›@&R 6 FG(&F›')(q(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 @29:1G1<(&F~9,)')/7(&, > (&F 6 (&R7(2;h(&, > 9F›,)9
1<(&R 6 @2/79, 6 ')9FFG9, ')/7Fà E , >}6 F
•q,)9›† 6 @:573 6 F&‰ 6 F&5 3 Œ E (^')(2ž,)(&, E , 6 ~ 6 1 > /7@&/&39 , ')( i A ‚ R€@&9,L E , > 9v')(
@&R 6 FG(2F')(Ž(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 FG(uR0(+R0R 6 ; 6 @&9,L E , > 9h@&9Š@&/7(2, > ( A
| ’(&;v~R79 A | ,z(&R@&9,L E , > 9 ikjml $p|íSY|}ø‡|íÿY|}J‡|}I n R 6 1<(&R 6 @&/P39 , ‚ *5 ’ øˆ')/0†V/7')( 6 ‚«{ 5¨‰B(2F
')(u(&Œ E /0† 6 R7(&,)@&/ 6BA þ 6 1 6x6 ƒ)1<(„†B/ 6 1p')(&FG/0., 6 1<(&;h9F‹@&9, R 6 @&R 6 FG(u')(+(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 ')( ¤A V( > /0(&,)(
$ jml $ n
S j ÿ jml YS |íÿ n
ø j J j I jml ‡ø |}J‡|}I n é
| R@&9,L E , > 9q@&9Š@&/7(&, > (+(&F l ($ | aS | ø n ‰9x;=6 3 F‹(„©B~R 5 3 @&/ >}6 ;h(&, > (
‹ l $ n | l YS |íÿ n | l ‡ø |}‡J |}I n  é
ùr39 > (&FG(ŽŒ E ( l $ n œWl YS |íÿ n œWl ‡ø |}‡J |}I n j‘i • Œ E (uR 6 F > 1<(2F@&R 6 FG(&F')(+(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 FFG9,H')/0Fà E , >}6 F
•Q,)9e† 6 @:5 3 6 F A
| ,eR 6 Fš1<(&R 6 @&/79,)(2F!')(‹9:1<')(&,v™ 6 • 6 R0. E ,)9FD(2R7(&;h(2, > 9F“')/0F > /7,). E /0')9F A | ,vR 6 F > 1<(2FD')(„ž,)/7@&/09,)(&F
FG/7. E /0(&, > (&F^F E ~€9,)'B1<(2;h9F^Œ E 6
( * (&F E , 6 1<(&R 6 @2/P39 , ')(›9:1<')(&, (&, i A þ 6 1 6 (&, > (&,)')(21+R 6 ,)9 >}6 @&/&39 ,
(&F 6 @&9,)F(- 6 ƒR7(Ž~€(&,)F 6 1Œ E ( * (&F ‰ A
·xÌV΀NÊ » ¸ ­ G VUR¼M G“_LIaG t¥ži GCH!I E G P G c G E [ O ; 6 ©B/7; 6 R H R t * ð – tBj ð ° ® _IaG“GêH
;h/7,)/0; 6 R H R ð * t̖ ð jÒt g
·xÌV΀NÊ » ¸ ­ G VUR^M Gw_LIaG t™yi GCHƒI E ;=6 3 ©)/0;h9 H R èð yi H¾G M I c ó P G ð * t ° ® I E ;k5 3 ,)/7;h9
H R èð y i H¾G M I c ó P G t * ð g
· ÌV΀ Ê »¸ ­ R € ”‘i °¶H¾G VUR^M G_IaG tÌi GCHI ELK @29 >}6 F E ~(21</09:1 V G € H R èð  €Ãð * t g
x
­ R G PùMOQEZ I E [ OV G MO [ K H¿H+Ió»Gê³ R^O ³¾GêH`[ R G E GwI E“c›Ç T E?RµcÊO ° K$CTG Hu[G"H¾G P G PbPÆKdcNK @&9 ><6 F E ~(21</09:1”;k5 3 ,)/7; 6
O F E ~)1<(&;x9 g þ G PbKcNR H ceK«Ä£O ³ ceK t̐0i GCH«I ELK @&9 ><6 /7,)8(„1</79:1 V G € H R èð  € t * ð g ­ R G31 R Hu[G
G Pc—TK 1 Roc±OV G«[ OUVYK H PbK H MO [ K H RµE?Ä GC³ R¼O ³¾GCH°H¾G P G PµPÆKdceK @&9 ><6 /7,)8(„1</79:1p;=6 3 ©)/0; 6 O 53 ,Bž;h9 g
— E /0˜6 3 (2FŽ')/08Ÿ5 3 @&/0Rš')/7F > /7,). E /01 6 ~)1</7;h(„1 6 †B/7F >}6 (&F > 9F > 1<(&F^@&9,)@2(2~ > 9F A þ 6 1 6 (&R0R79z†N( 6 ;h9FR79F
^
FG/7. E /0(&, > (&F(-’(2;x~R79F&·
| ’(&;v~R79$ A V( 6 i©jŽ‹‡l $ n | l S n | l $p|íS n | l ø n |5h  @&9,nR 6 1G(&R 6 @&/&39 ,¨')(e9:1<')(&,n(&, > 1<(vR09F^(&R7(„K
;h(&, > 9Fp')( i ' 6 ' 6 ~€9:1 † * Š ’ † ” ŠkA
| R
@&9,L E , > 9 l p$ |íS n (2Fx; 6 ©B/7; 6 R¡~9:1<Œ E ( † •i ‰ l $p|íS n ” † – † j l $p|íS n ‰D~€(21<9n,)9
(&Fh;=6 3 ©B/7;h9 ~€9:1<Œ E ( l ø n ” h l p$ |íS n ¼p')(HR 6 ;h/7F; 6 89:1G; 6 l ø n (&Fh; 6 ©)/7; 6 R«~€(21<9Í,)9Í;ª6 3 ©)/7;x9 A
| R@&9,L E , > 9¦† 6 @5 3 9)!
‰ h ‰(&FQ;x/7,)/7; 6 R‹• >}6 ;aƒ/í(&3 , (2F E , ;k5 3 ,)/0;h9ú~€9:1<Œ E ( 趆  i ‰!h ” †vA
| R^F E ƒ€@29,L E , > 9=')( i ‰ € j ‹Yl $ n | l ø n‡ ,)9 > /0(&,)(n@&9 ><6 F E ~€(„1</79:1(&, i ‰”• (&R+F E ƒ€@&9,L E , > 9
€ jً‡l $ n | l S n‡›> /7(&,)( 6 l p$ |íS n @&9;h9e@&9 >}6 F E ~€(21G/79:1P‰Œ E ( >}6 ;aƒ/í(&3 ,Q(&F‹F E F E ~)1<(2;h9 A
| ’(&;v~R79qS A V( 6 (&R@&9,L E , > 9 irjmlut0 ø v ]
X ˆ t0‰ $ n @&9,QR 6 1<(&R 6 @&/P39 , ')(^9:1<')(&, t * ð ’
t0‰ ð ‰(&, > 9,)@&(&Fˆ$ˆ(2F E ,H(&R0(&;h(&, > 9v; 6 ©)/0; 6 R• >}6 ;aƒ/í(&3 , E ,H;=6 3 ©B/7;h9)‰BF/7,H(&;aƒ 6 1<.9v,)9h(„©B/7F > (2,
www.cienciamatematica.com
,)/T(&R7(2;h(&, > 9Q;x/7,)/7; 6 R ,)/T;H5 3 ,)/7;x9 A | TR F E ƒ@&9,L E , > 9
@&9;h9eF E ~)1<(&;h9e• ,)9 > /0(&,)(h5 3 ,Bž;h9 A
€ j lutB ø v ÊX ˆ t ˆ[$ S n›> /0(&,)(
6 $S
?Ñ >@?>A”ÇP#Æ΍#ƀǛB(NÉT)C£€Î£Çv)(œ”#œB(NÇ
C 9, >}6 1(2F E , 6 ')(”R 6 F¡™ 6 ƒ/7R7/0' 6 ')(&F«;=6 3 FDƒp6 3 FG/7@ 6 F«')(&RF(21™ E ; 6 ,)9ˆ•v~9:1(&R0R79ˆ(&R£@&9,)@&(2~ > 9a')(
,E 3 ;h(21<9v(&F@ 6 F//0, > 145 3 ,)FG(2@&9 6 ,)9F9 > 1<9F A D
^(&FG')( > /7(2;x~€9Fˆ; E • 6 , > /0. E 9F&‰“(&R«@&9,L E , > 9r')(qR79Fa,”E 3 ;h(„1<9Fa, 6?><E 1 6 R0(&FaFG(z(„© > (&,)')/Pk39 ~€9:1
,)(&@&(&FG/0' 6 ')(&FQ~)16 3 @ > /7@ 6 F ™ 6 F >}6 @„1<( 6 1QR79Fh1 6 @&/09, 6 R7(&Fq•=R09F (2, > („1<9F A § 9Fz(&, > (21<9F&‰ 6 ')(&;ª6 3 Fq')(
F E ; 6 1<FG(v•n; E R > /0~R7/0@ 6 1<FG(?‰TFG(x~ E (&')(2, 1<(2F >}6 1 ) 6 ~ E , >}6 1›. 6 , 6 ,)@&/ 6 Fu•¨')( E ' 6 CF *+•úR09Fu1 6 @&/09, 6 R7(&F
>}6 ;aƒ/í(&3 ,›FG(«~ E (&')(2,h')/0†V/7')/01 ) @ 6 ;aƒ/ 6 1“')(
(&FG@ 6 R 6 ')(
;h(&')/7' 6 9^@ 6 ;aƒ/ 6 1“;x9,)(&' 6 CF * A | RB')(&F 6 11<9R7R09
')(aR 6 F”‡ 6?> (&;ª6?3 > /7@ 6 FpR7R0(2†
39 6 @&9,)F/7')(21 6 `
1 øÐF
• E ~€9:1,)(2@&(&FG/0' 6 ')(&F+;ª6 3 F > (:39 1G/7@ 6 F )à> 9; 6 1R 5 3 ;h/ > (&F
•Í1<(&FG9R–†N(21e(&@ E6 @&/09,)(&CF * A | , R 6r6 @ ><E6 R0/7' 6 ' ™ 6 •â9:ƒB’( > 9Fv;=6 3 Fa.(2,)(21 6 R7(2F&‰«@&9;h9 R 6 Fe; 6?> 1</7@2(&F&‰
89:1<; 6 ')9F^~€9:1ˆ@29,L E , > 9Fu(&,ÍR79FŽŒ E (hF(x™ 6 ,ú')(2ž,)/0')9H1<(&R 6 @&/79,)(&FuŒ E (v1G(&@ E (21<' 6 , 6 R 6 FŽ9:~€(21 6 K
@&/79,)(&Fa(2R7(&;h(2, >}6 R0(&F A ‡ E @}™)9Fa')(q(&F > 9Fa9:ƒB’( > 9Fˆ™ 6 ,âFG/0')9r; E • EB3 > /7R0(&Fu~ 6 1 6 (í©B~)1<(&F 6 1›9k;h(&')/01
@&/7(21 >}6 Fa~)1<9:~/7(&' 6 ')(2Fh8Ÿ5 3 FG/0@ 6 F&‰D~€9:1e(-’(&;x~R09)‰¡R09F > (&,)FG9:1<(&Fv(&, R 6 > (&9:145 3 6 ')( R 6 1<(&R 6?> /0†B/0' 6 '¦9rR79F
9:~€(21 6 ')9:1G(&F«8 E ,)@&/09, 6 R7(&F«(2,qR 6 ;h(2@6 3 ,)/7@ 6 @ E 6 3 , > /7@ 6BA | R”6 3 R0.(2ƒ)1 6 /0, > (2, >}6u6 /7FGR 6 1«R 6 (&F > 1 E @ ><E 1 6 Œ E (
F E ƒŠ• 6 @2( 6 (&F > 9F“@&9,L E , > 9F“•›F E F“9:~€(21 6 @&/79,)(&F > 1 6?><6 ,)')9Ž')(‹,)9Ž™ 6 @&(21D')/7F > /7,)@&/09,)(&F!(2, > 1G(‹9:ƒB’( > 9F
± Ü 9­ Gh­LI° HP­ Ü) @29,ú/7. E6 R“89:1<; 6 *í¼ 6 FP5 3 ~€9:1u(-’(&;x~R09)‰"R09F+,”E 3 ;h(„1<9Fu, 6?><E 1 6 R7(&F+FG9,ú/7, > 1P5 3 ,)FG(&@ 6 ;x(&, > (
R79F‹;h/7FG;x9FFG/ E F 6 ;h9F‹FP5 3 ;aƒ€9R09F
.:1</7(&.9F2‰¤R 6?> /7,)9F
9f6 3 1 6 ƒ€(&F‹~ 6 1 6 1G(2~)1<(&FG(2, >}6 1GR79F A
| ,ˆ(2F >}6 FG(&@2@&/P39 ,a')(2ž,)/–1<(&;h9F 6 R7. E , 6 F')(«R 6 F(&F > 1 E @ ><E 1 6 FTŒ E ( 6 ~ 6 1<(&@&(2,a@&9,a;=6 3 F8 1<(&@ E (&,)@2/ 6
(&,x‡ 6?> (&;ª6?3 > /7@ 6 F A ‚ E ,)Œ E (
~ E (&' 6 ,x~ 6 1<(2@&(21«.(2,)(21 6 R7/0˜ 6 @&/09,)(&F!/0,),)(&@&(&F 6 1</ 6 F&‰œFG9,xƒ 6 F >}6 , > ( EB3 > /7R7(2F
~ 6 1 6 ,)9 > (&,)(21Œ E (+~)1G9:ƒ 6 1(&R;h/0FG;h9a1<(&F E R >}6 ')9h(2,H')/78(21G(&, > (&F”@&9, > („© > 9F A
·xÌV΀ Ê » ¸ ­ G K im” ¦«°ºI ELK 9:~(21 6 @&/&39 , G E i GCHI ELKÄ I EMSRYQTO EÌV G isŸ&i G E ¦ g7J I K(EV?O
H+I RµcNKQô G E GêHu[ TK G E i H¾G VUR^M G9_IaGƒGCHI ELK R7(2• ')(+@&9;x~€9F/7@&/&39 ,Q/0, > („1<, 6 O _LIaGƒGêH@&(211 6 ' 6 g
·xÌV΀NÊ » ¸YDFE .:1 E ~9 °LK«°qGCHeI EBMOQEZ I E [ O™V?O [ KaV?OyMOQE I ELK™O ó»GC³ KaMCRYQTO E¹M Gê³æ³ KaVYK °NM5°[ K(P
_IaGÐH¾G ² GC³ Rµ´¶M¾K(EyPbK H„H Roô I R G E [GêH#óù³ O ó R G VYKaV GCHPO
R ÷ M“GCH K H OUMSRÆK [ R ² K OQM )SR M"ï* j ) TM R *QM"ï g
RbR ÷н 1 R Hu[G9G P G P G c G E [ O«E GQI‡[¡³ O O éU  K v è  K U MV j TM U j g
RbRµR ÷»½ 1 R H[G"G P G P G c G E [ OÐRbE ² GC³æH O O è  K éWR  K v R M j XM R j U g ö ­ G}GêH M ³ R¡X G R j õ ª ÷\g
ù9 >}6 ·¶V
/ 6 ')(&;ª6 3 FMe(&F E , 6 9:~(21 6 @&/&39 ,k@&9,); EB>}6?> /–† 6™) 6M R j R MNL*
FG(ˆ')/7@2(ˆŒ E (ˆ(2R".:1 E ~9
(&F 6 ƒ(&R7/ 6 ,)9 9v@&9,); EB>}6?> /0†N9 A | ,(&FG(+@ 6 FG9hF(+(&F@21</0ƒ( 6 †N(2@&(&F`Í (&, †N(&˜u')( Mˆ•QXv(2,Q†N(&˜+')( UA
DZY\[P]_^@`I]baIc\^&]3dXe+aI]_fgc_hi,j`Ieb[gclknm3cl`_o Sª p ~ Î q¡Sª pbrtª s ]u`IdV]vIwyxzc{+]3[g|lcl[}9]3~gzcl[!~:]€Wfgcl`zxcl‚cBƒ_e3€>€){bcldV]3k„~+€)]3zcSa
s
]3[Pfgcl`>cSaxza>€…
cl[Pa>k„~gcl[,†)cl`Im,‡VolvIwyxe+aˆ~:x|leBe+a[Š ‰ dVcl`>e+aS‹€IegfeBeQfcld b‰] aŒcSaeb‚:`I]_fgclP~:ebdL‚g`IcS‡ iŒy‚,Žxz]3dXcl[,€Icb‹,j`Ieb[gclknm3cl`
^ Š c Š [dV]€Icld‰] €IxzklePi
I
www.cienciamatematica.com
·xÌV΀ Ê »¸YDFE 6 ,)/0R7R09 ° i °fGCHI EBMOQEZ I E [ O±V?O [ KaV?O±MOQEV?O H O ó»Gê³ KaMSR^OQE GêH M Gê³æ³ KaVYK H°Q ®
‘ öÆH+I ceK ® c I P [ R ó PµR^M¾KaMSRUQTO EU÷ ° V G c±OYV?O _IaGÐH¾G ² Gê³ Rµ´¶M¾K(E&PÆK H}H Roô I R G E [GCH#óù³ O ó R G VYKaV GCHPO
R ÷ i GCH<I E±ô ³+Ió OK?X G PbRÆK(EO]MOQE ³SGCHó»G M [ OK  g
RbR ÷ ‘ GCHJI ELKNO óFGC³ KaMSRUQTO E™K H OYMCRÆK [ R ² K G E i g
RbRµR ÷ ­ G M I c ó P G E±PbK H P G ® GCH VUR Hu[¡³ R¡X I‡[ R ² K H«ö ó O ³ PbK]&R ’ _I R GC³ VYK\÷ )¡ ¹¢* ‘ . j )¡ ‘ .*\ ) ¢ ‘ .*
® ö ó O ³ PÆK!V GC³¾G M “LK\÷ . ‘ )¡ $¢* j ) . ‘ *  ) . ‘ ¢* g
ù9 >}6 ·dV
/ ‘ (&F@&9,); EB>}6?> /–† 6 ‰LFG(¡')/0@&(«Œ E (!(&R 6 ,)/7R7R09(&F@&9,); EB>}6?> /–†N9 •ŽFG/ ‘ > /7(&,)( E ,a(&R7(&;x(&, > 9
,)( EB> <1 9vFG(u')/0@&(uŒ E (+(&R 6 ), /7R0R79e(&F E ), / }> 6 1</09 A
·xÌV΀ Ê »¸YDFE @ E (21G~€9 °N” GCH&I E$K(E?RµPbP^O
³¾GCHóFG M [ OK]PÆKc I P [ R ó PbR^MSKaMSRYQTO Eg
[ K(P _LIaG” {Ñl X n GCH&I E¹ô ³uIó O™K?X G PµRÆK(EOWMOQE
þ 6 1 6 1<(&@&9:ƒ)1 6 1<FG(r')(¨R 6 6 ƒF > 1 6 @&@&/&39 , ')( R 6 F 6 , > (21G/79:1<(&Fz')(2ž,)/0@&/79,)(2F,‹39 > (&F(rŒ E ( FG/9R0†V/–K
' 6 ;h9Fe~9:1 E , ;h9;h(&, > 9r(&R‹1G/7.9:1P‰ E ,f.:1 E ~€9 6 ƒ€(&R0/ 6 ,)9n(2F E ,ª@&9,L E , > 9Í(&,f(2R‹Œ E (Q~9V')(&;h9F
F E ; 6 1“•›1<(&F >}6 1 ) F E ; 6 1¡(&R/0,œ†N(21GFG9a*„‰œ;h/7(&, > 1 6 F“Œ E (p(&, E , 6 ,)/7R0R79Ž@&9,); EB>}6?> /0†N9 6 ')(&;=6 3 Fš~9V')(&;h9F
; E R > /0~R0/7@ 6 1&¼V• (&, E ,H@ E („1G~€9)‰ >}6 ;aƒ/í(23 ,')/0†V/7')/–1 ) F 6 R0†N9›~€9:1p@&(21<9a* A
C
E6 ,)')9u,)9a(&F > 6 3 @2R 6 1<9+Œ E (3 9:~(21 6 @&/09,)(&F«(&F >}6 ;h9FD@&9,)FG/7')(„1 6 ,)')9a(&, E ,h@&9,L E , > 9)‰BF(”F E (&R0(&,
/7,)')/7@ 6 1Q(í©B~R 5 3 @&/ ><6 ;h(&, > ( 6 RR 6 ')9 ')(&R^@&9,L E , > 9 (&FG@„1</0ƒ/0(&,)')9 > 9Š')9¦(&, > 1<(r~ 6 1V(&3 , > (&FG/0F A ‚ FP5 3 ~€9:1
(-’(&;x~R09)‰ ) õ |SÍ9*!FG/7.,)/–ž@ 6 R09Fp(&, > (21G9F@&9,HR 6 F E ; 6BA
| ’(&;v~R79$ Å
A ) õ |S̓*!(2F E ,H.:1 E ~9 6 ƒ(&R7/ 6 ,)9 A
| ’(&;v~R79qS A ) õ | Ÿ *!• ) 4"|S̓*u,)9qFG9,k.:1 E ~€9F 6 ƒ€(2R7/ 6 ,)9F2‰£~€9:1GŒ E (:‰¤~€9:1(-’(2;x~R79)‰øx,)9 > /7(2,)(
/7,N†N(21<FG9v(&,H,)/7,). E ,)9x')(uR79F‹')9F@29,L E , > 9F A
| ’(&;v~R79hø Å
A ) õ |SÍ«| Ÿ *!(&F E , 6 ,)/7R0R79›~€(21<9v,)9h(&F E ,H@ E (21~€9 A
| ’(&;v~R79xì Å
A ) 9|SÍ| Ÿ *„‰ ) ø |SÍ| Ÿ *^• ) E#|SÍ| Ÿ *^FG9,H@ E (21~€9F A
| ’(&;v~R79qÿ Å
A )–• …˜—Y… ) ø#*S|SÍ«|P¸ *(&F E , 6 ,)/7R0R79›,)9e@&9,); EB>}6?> /0†N9 }
A ) ¶(&@ E („3 1<')(&FG(ˆŒ E ( • …\—Y… ) ø*
')(&,)9 >}6 R 6 Fp; 6?> 1</7@2(&Fp@29,(&R0(&;h(&, > 9F‹(&&
, ø • ')/7;h(2,)FG/79,)(&F ‚Ÿ±‚ * A
| ’(&;v~R79hJ A | R“@&9,L E , > 9)‰ • ')(v; 6?> 1</7@&(2F^1G( 6 R7(&FˆS Ÿ Sz@&9,n')( > (21<;h/0, 6 , > (hSV‰,)9FG9, E ,
.:1 E ~€9v@&9,H(&R~)1<9Š' E @ > 9x~9:1<Œ E (Ž(&F >}6 9:~€(21 6 @&/P39 ,H,)9v(&F@2(21G1 6 ' 6BA
™ S
)l
$
X
$›š

•
|
™ ø
ì
$

Sœš
| ’(&;v~R79qM A §6 H
F 8 E ,)@&/79,)(2Fï
ï| n |,p*„‰Š(2F E ,H.:1 E ~ 9 6 ƒ(&R7/ 6 ,)9 A
•
)t * j t
~(21<9
™ S
•
)t * j
$
X
™ ø
¸
$Qš
ì
$
t
$4X
www.cienciamatematica.com
$
SVš
j
™ J
M
S
øVš
h
•
é
@&9, R 6 @&9;v~€9FG/0@&/P39 ,‰^(&FH')(2@&/01P‰
×)Ÿ V/ i$œ € j‘i ‰˜ 4Œ E Ž3( 1<(2R 6 @&/&39 ,™ 6 •Q(2, > 1G(
 ^(&;h9F > 1 6 1!Œ E (R09F¡@&9,L E , > 9F iÌ{ € ‰ €
ûyŸ ^(&@&/01FG/(&Fp†N(„1<' 6 ')(21<9v9h8 6 R7FG9
i • €¡
{Ni • iyš €
ž VÛ å ß ×
')(2ž,)(2, E , 6 ~ 6 1 > /7@2/P39 ,x')(
i™œ €qA
i;{ € j‘i›š € § ¢n¢ * ) i2{ € * œ )¡€ {i * j‘i›œ €
¢„¢n¢ * i< € j € ei
¢„£ *JÁ imŸ € Ÿ † Á j Á i ÁµÁ € ÁbÁ † Á é
_Ÿ V/ ikjml X‡|¤M n • € jml $p|M n ‰)™ 6 R0R 6 1 ) imŸ € * š )¡€ Ÿ±i * A
˜Ÿ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( i›š ) i›œ € * j‘i A
3 (&Fp/7. E6 R i›š )¡€ œ † * ¡
¤yŸ V/ i • † F9,')/7Fô E , > 9F2‰ 6 Œ E (Ž
¥ Ÿ V
/ i< € j h ‰W 4Œ E (+
3 1<(&R 6 @&/P39 ,Q™ 6 • (&, > 1<( i • €¡
¦yŸ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( i•” € FG/• F39 R79]¤ ) i * ” ¤ )¡€ * A
§yŸ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E ( ) ižš € * Ÿ )¡† š Š * j ) i•Ÿ † * š ) i•Ÿ Š * š )¡€ Ÿ † * š ¡) € Ÿ Š * A
(&;x9F > 1 6 1pŒ E ( isŸ )£€ œ † * j ) isŸ € * œ ) imŸ † * A
רyŸ ^
ףן —E (ˆ3 @&9,L E , > 9h(&F isŸ h ¡
¢*
| ,fR09F > 1G(&Fx(-’(„1<@&/7@2/79FhFG/0. E /7(&, > (&FxF E ~€9,)(&;x9FhŒ E ( > 9V')9FvR79Fx@29,L E , > 9FxFG9,fž,)/ > 9F A | R
6 F > (21</0FG@&9v/7,)')/7@ 6xE ,,)/–†N(&R')(u')/0ž@ E R >}6 'H; 6 •N9:1 A
© ×Wî Ÿ 6 ƒ/7(2,)')9¹Á i Á ‰¤@ 6 R7@ E R 6 1!Á ¤ ) i *\Á Aª ± Ü ´å+®Lå?°êåq± ß HP­L°,G å?à ´ó±ë¬}­ Ü ·}
V/ imjÙlutª | t ~ |PéPéPé t … n ‰
@ 6 ' 6 F E ƒ@&9,L E , > 9z')( i FG(+~ E (&')(u(&FG@21</–ƒ/01@&9;h9 E , 6 ~ 6 R 6 ƒ)1 6 ')( ‚ K¢ ¢„«¬ A
­ ®£¬„± ­ ß å(á · | FG@„1</0ƒ( E , ~)1<9.:1 6 ; 6 (&, >GE R0(&,). E6 ’(e')(a~)1<9.:1 6 ; 6 @&/P39 ,k8 6 †N9:1</ > 9zŒ E (a'¡( 3 E , 6
R7/7F >}6 ')( > 9V' 6 F‹R 6 F
~ 6 1 > /0@&/79,)(2Fp')( l p$ |íYS |PéPéPSé | ‚ nNA
( Á iœ € œ † Á j Á i ÁoÍ0Á € ÁoÍ0Á † Á { Á iš € Á { Á € š † Á { Á † š"i ÁoÍ0Á i“š € š † Á A
×B\û Ÿ ^(&;h9F > 1 6 1TŒ E <
© U× Ÿ *-, > (&, ><6 1!.(2,)(21 6 R7/0˜ 6 1“(&RV~)1G9:ƒR7(&; 6^6 , > (21</09:1“9:ƒ > (&,)/0(&,)')9 E , 6 8W:39 1<; E R 6 ~ 6 1 6 Á iª(œ}i ~ œ
éPéPé œ±i … Á A CE 6 3 , > 9F > (23 1G;h/7,)9F > /0(&,)( ¡
­ ®£¬„± ­ ß å(á · | FG@„1</0ƒ( E ,r~)1<9.:1 6 ; 6 (&, ><E R7(&,). E6 ’(›')(ˆ~)1<9.:1 6 ; 6 @2/P39 ,k8 6 †N9:1</ > 9zŒ E (a(&FG@21</–ƒ 6
')/7@}™ 6 8W:39 1<; E R 6 (&,~ 6 , >}6 R0R 6BA
| R~)1<9:~p39 FG/ > 9”')(!(&F > (QE 3 R > /0;h9(-’(„1<@&/7@2/79”(&F;h9F > 1 6 1"Œ E ( E , 6 ')(2ž,)/0@&/P39 ,a/0, >GE / > /–† 6 ')(¡@&9,L E , > 9
~ E (&')(ˆR7R0(2† 6 1 6 @&9, > 1 6 ')/7@2@&/P39 , A
L× WŸ ) þ 6 1 6 ')9? 6 ')(e¶ E FGF(&R7ÆR *ƒ
V( ±6 † (&Rš@&9,L E , > 9H')( > 9V')9FŽR79F^@&9,L E , > 9FuŒ E (v,)9 FG9,¨(&R7(„K
;h(&, > 9F”')(›FP5 3 ;h/0FG;h9F&‰ † j l+i v i 
h i nNA þš9:1(-’(&;x~R09)‰(&RT@&9,L E , > 9 ')( > 9V')9F”R09F@&9,L E , > 9F
,)9H(&F > 6 3 (&, † ‰9(&RD@&9,L E , > 9k')( > 9V' 6 FŽR 6 Fu@29F 6 FuŒ E (xFG(e~ E (&')(&,â')(&FG@21G/0ƒ/01u@&9,n~ 6 R 6 ƒ)1 6 F&¼TFG/0,
(&;aƒ 6 1<.9v(2R@&9,L E , > 9h')(+,”E 3 ;x(21<9F‹, 6?><E 1 6 R7(2Fp(&F > 6 3 (&, †vA ^(&;h9F > 1 6 1
Œ E ( †  h † ’ †  † ‰)R09
@ E6 R(&F E , 6 @29, > 1 6 ')/7@&@&/&39 , A
ù9 >}6 ~ 6 1 6 (&RR7(2@ > 9:1p/7, > (21<(&F 6 ')9 · §"6 ;h9V')(„1<, 6+6 ©B/79;=6?3 > /7@ 6 ')(‹@&9,L E , > 9F¡,)9Ž~€(21<;x/ > (
@&9,)F’K
1> E /01@&9,L E , > 9F >}6 , % .:1 6 ,)')(2F ' @&9;h9 † ‰£~ 6 1 6 (&R7R09h')/7F > /7,). E (ˆR09F@&9,L E , > 9F')(ˆ9 > 1<9h@&9,)@&(„~ > 9
R7R 6 ; 6 ')9u@&R 6 FG(&F AD§"6 ~ 6 1 6 ')9? 6a6 , > (21</09:1FG(^(„©V~R7/7@ 6 ~€9:1<Œ E ( † ,)9›(&F E ,z@&9,L E , > 9vF/7,)9 E , 6 @&R 6 F(
•H~€9:1 >}6 , > 9 †  h † ,)9 /0;x~R7/0@ N
6 †  †vA Ž(›™)(&@}™)9QR 6 ')/78(21G(&,)@&/ 6 (&, > 1<(e@&9,L E , > 9FŽ•H@&R 6 FG(2FŽ(2F
Œ E (Ž(&F >}6 F¨E 3 R > /0; 6 F~ E (&')(&,k,)9xF(21”(&R0(&;h(&, > 9F‹')(u,)/0,). E , 6 9 > 1 6 @&R 6 F( A
$$
www.cienciamatematica.com
$WS
www.cienciamatematica.com
ž ŠÛ å ß î
| ,ÍR09FuFG/0. E /7(&, > (&Fa(Ÿ’(21<@&/0@&/79Fa(&RDF E ~(2145 3 ,)')/0@&(±Í (2,ÍR79Fˆ@&9,L E , > 9F õ ‰› •Ìø /7,)')/0@ 6 Œ E (
F39 R79vFG(Ž@&9,)FG/7')(„1 6 ,kR79F‹(&R7(2;h(&, > 9Fp(2F > 1</0@ >}6 ;h(&, > (^~€9FG/ > /0†N9F A
× Ÿ C
6 R7@ E R 6 1+R 6 /0; 6 .(&,r')(vR 6 F^FG/7. E /0(&, > (&F+8 E ,)@2/79,)(&F&· ¢ *wï ·˜ {ò w|Nï ) t * j ø t Í $¼
¢n¢ *ÅïnU· ø {ò ø}|ï ) t * jÑt ~ ͪøB¼ ¢n¢„¢ *Åïn· õ {¶ò õ q|wï ) ‚ * j S ‚ Ífì)¼ ¢„£ *„ïÍ·aø {¥l ø n {¶ò
ø}|ï ) t * j ) t Íf5ø * ?) t“{ 5ø * A
Wî Ÿ V( 6 ü (&RB@&9,L E , > 9+')( > 9V')9FšR79F > 1</P6 3 ,). E R09FT•aFG( 6 ïk·(ü {¶ò ø R 6 8 E ,)@2/P39 ,eŒ E ( 6 FG/7., 6
ª
@
'
6 6 6 E , 6 ')(x(2R7R79FŽ(&Rš† 6 R79:1 ) (&,ú.:1 6 ')9CF *^')(2RD;x(&,)9:1u')(vF E FÍ6 3 ,). E R09F A 6 R7R 6 1<ï õ ) l JX n *•
ï ) l > 1</&6 3 ,). E R79F1<(&@ > 6 3 ,). E R79F n * A
( ï (· ø {›l $ n {ò ø {žl $ n ' 6 ' 6 ~9:`
1 ï ) t * jÒt ?) tN{ \$ *(&Fpƒ/–•N(&@ > /–† 6
\û Ÿ C 9;x~)1<9:ƒ 6 1pŒ E <
• Œ E (Ž@&9/7,)@&/0')(u@&9,F E /0,œ†N(21GF 6BA
F ï|z· õ {ò õ ')(2ž,)/7' 6 F~9:1
Ÿ ^(&@&/0')/01”')(+Œ E ( 3 > /0~9xFG9,QR 6 F‹8 E ,)@&/79,)(2w
ï ) ‚ * j¯® ‚ Í¥S ‚ $ FGFG// ‚‚ (2(2FpF~/7;v6 1 ~ 1 ) ‚ * j°® ‚ Í ‚ \$ ͪ* SS FF// ‚‚ (&(&F‹Fp~/0;x6 1 ~ 1
6
)
6 A
WŸ V( 6 z, ï|ù| R L· ø {¶ò øÁ')(2ž,)/0' 6 FŽ~9:J1 ï ) t * j S t&{ $\‰ ) t * jst~„{Bt Í=ì)‰ R) t * j
$ Ï t ~ ͪS A | F >GE ')/ 6 1ŽFG¿/ ï"y‰ H• R FG9,r/7,N•N(&@ > /0† 6 F+9 FG9:ƒ)1<(2•N(2@ > /0† 6 F^• @ 6 R7@ E R 6 <
1 ﱀ\‰ 6Åïú•
R R€A
; ï j lutؐ € v ï õ ª ) lut n *dj h h n • Œ E ™
( ï (&F
¤\Ÿ V( 6 ï · i {ò € ‰«')(2;h9F > 1 6 1vŒ E (Q*’¥
ª
/7,N•N(&@ > /–† 6 FG/• F39 R79vFG"/ ÁÓï õ ) lut n *\Á ‰ $+~ 6 1 6›> 9V')9 t™ €qA
¥ Ÿ V(ˆ')/7@2(uŒ E J
( ï Ö Q· ¦ {¶ò l ‡X |P$ n (&FpR 6 8 E ,)@2/P39 ,k@ 6 1 6 @ > (2145 3 F > /7@ 6 ')( i F/ > 9; 6 (&R† 6 R79:1ˆ$
i
`
i
§
(&, • Xv(&, A ^(&;x9F > 1 6 1‹Œ E J
( ï Ö \¸ ï; j ï Ö_² ª•z; 6 © ) ï Ö |Sï;* j ï Ö_³ A
¦\Ÿ V/ ï +· ¦ {ò ¦• i | € ” ¦›‰V')(&@&/–1¡F/£FG9,e†N(21<' 6 ')(21 6 F«9u8 6 R0F 6 F¡R 6 F!FG/0. E /7(&, > (&F!8W:39 1<; E R 6 F
) i * š ï ¡) € * j ï ) ižš € * ¢n¢ *„ï õ ª ) i * š ï õ ª )£€ * j ï õ ª ) i›š € *
¢n¢„¢ * ï ) i § * j ï ) i * §
¢n£ * ï õ ª ) i § * j ï õ ª ) i * § é
3 1<(&R 6 @&/P39 ,¦™ 6 • (&, > 1<(¹Á i Á•
§\Ÿ V/ i • € FG9,¦@&9,L E , > 9Fxž,)/ > 9F›•›ïз i {ò € ‰ PŒ E (z
Á € Á)@ E6 ,)')9yâ
ï (2F+/0,œ•N(&@ > /0† 6 ‰FG9:ƒ)1<(2•N(&@ > /0† 6 9zƒ/0•N(2@ > /0† 6 ‰1<(&F~(&@ > /–† 6 ;x(&, > ( ¡ ù9 >}6 ·9 AC‹6 , > 9:1
')(&;h9F > 1¤a39 Œ E (™ 6 • E , 6 8 E ,)@&/P39 ,zƒ/0•N(&@ > /0† 6 (&, > 1<(´4 • ~€(21G9vŒ E (,)9e(í©)/7F > (,)/7,). E , 6 (&, > 1<(
•eø A | ,Q(&FG(uF(&, > /7')9“ø (&F % ;=6 3 F
/7,Bž,)/ > 9 ' Œ E (4 9xŒ E ( A
ï ·Œ4 {¶ò õ
>}6 RŒ E (<ï ) ‚ * j ,E 3 ;h(21<9v')(u@&/08 1 6 F')(v$4X(… A ^ (&FG@21</–ƒ/01`ï õ ª A
׈¨Ÿ V
( 6 k
ï · ª im{ò ª € •±zª · € {ò † FG9,ƒ/–•N(&@ > /–† 6 F2‰¤')(2;h9F > 1 6 1pŒ E (´}ï ><6 ;›ƒ/í(&3 ,R09x(&F
פ×)Ÿ V
/k
• Œ E ( ) }ï* õ j ï õ õ A
(2;h9F > 1 6 1DŒ E (FG/NA ï (&F!/7,N•N(&@ > /–† 6 (&, > 9,)@&(&F zï (&F¡/0,œ•N(2@ > /0† 6 ‰N•›FG/)Vqï (&F¡F9:ƒ)1<(2•N(&@„K
×) Ž
> /0† 6 ‰z(&FpFG9:ƒ)1<(2•N(2@ > /0† 6BA
¶(2@ E (23 1<')(&F(HŒ E (¶µ … ÷ j œ‚ · ?) ‚Ì{ 5&* · (&Fe(&R,E 3 ;h(21G9¨')( 89:1<; 6 F›')( (&FG@&9.(215 9:ƒB’( > 9F
(&, > 1<( ‚ ' 6 ')9F/0;x~€9:1 ><6 ,)')9v(&R9:1<')(2,• FG/7, 1<(2~€( > /7@&/&39 , A
×VûyŸ V
/ i • € FG9,¨@29,L E , > 9F^ž,)/ > 9FŽ@ 6 R7@ E R 6 1^@ E 6 3 , ><6 FŽ8 E ,)@2/79,)(&FŽ/7,N•N(&@ > /–† 6 F•k@ E 6 3 , >}6 F
ƒ/0•N(&@ > /0† 6 Fp™ 6 • ')( i (&, q
€ A
­ ®¤¬2± ­ ß ådá · | FG@21G/0ƒ€( E ,q~)1<9.:1 6 ; 6 (&, ><E R0(&,). E6 ’(')(~)1<9.:1 6 ; 6 @2/P39 ,h8 6 †N9:1</ > 9aŒ E (”@ 6 R0@ E R7(
> 9V' 6 F‹R 6 8 E ,)@&/79,)(2F”/7,N•N(&@ > /–† 6 F‹')( l $p|íSY|PéPéPéC| ¢ n (&, l $p|íSY|PéPéPéC|S¸ n ')9,)')( ¢ ˆ¹¸ A
¢ *}ï
$4ø
www.cienciamatematica.com
$Pì
www.cienciamatematica.com
ž VÛ å ß û
)× Ÿ V( 6 iÙjÃl ‡X |Pp$ |íYS |}‡ø |<?ì |íYÿ |}J‡|íM n • R 6 1<(&R 6 @&/P39 , *e¢ ’ ø ')/–†B/0')( 6 ¢ ~Ð{ ~ AeC 9;x~)1<9:ƒ 6 1
Œ E (Ž(&F E , 6 1G(&R 6 @&/&39 ,')(+(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 •z™ 6 R7R 6 1R 6 Fp@&R 6 FG(&F A
˜î Ÿ 6 ' 6 R 6 1G(&R 6 @&/&39 ,H')(ˆ9:1<')(2, ‚ *5 ’ ‚ ')/0†V/7')( 6 5¨‰¤™ 6 R7R 6 1R09F(&R0(&;h(&, > 9Fp; 6 ©)/0; 6 R7(&F2‰
;h/7,)/0; 6 R7(&F2‰£;=6 3 ©B/7;h9F
•H;H5 3 ,)/7;x9F ) FG/(„©)/0F > (&,*(2,r(2RT@&9,L E , > 9 isjÙl SY|}ø‡|íÿY|}J‡|P$4X‡|P$WÿY|}øX nNA | F
* E , 6 1G(&R 6 @&/&39 ,')(+9:1<')(&, > 9 ><6 R(&, i ¡
yû Ÿ ^(&;h9F > 1 6 1vŒ E ((2, õ Ÿ ) õ {Ñl X n *›R 6 1<(&R 6 @&/P39 , )£ |C¢*S* ) .Q|+ºU* ’ º { ¢g. j Xn(&Fx')(
(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6BA
, ïr@29, > /0, E‡6 n ')(2ž,)/7;x9FDR 6 1<(&R 6 @2/P39 ,“ï˜*» ’ ; 6 © ï ‰
_Ÿ | , † jml ï v ïk·¤º¹‡X |P$ » {ò ø @29™
; 6 © A | F ><E ')/ 6 1F/(2F')(u9:1G')(&, A
˜Ÿ | 0, ø ~ j ø Ÿ ø FG(a')(2ž,)(›R 6 1<(&R 6 @2/P39 , )¡ |C¢*t* ) .\|+ºY* ’ FG(a@ E ;v~R7( ˆ¼.ú 39 F(a@ E ;x~R7(
j .^ʕ ¢ ‰ º A | F ><E ')/ 6 1p')(uŒ E ( 3 > /0~€9v')(u(&F A
, ø ÎA
¤yŸ Ž(&,)(„1 6 R7/0˜ 6 1”(&R(-’(„1<@&/7@2/79 6 , > (21</09:1p~ 6 1 6 9:ƒ > (&,)(„1 E , 6 1<(2R 6 @&/&39 ,')(u9:1G')(&,H(&&
ù9 >}6 · ‚ R 6 .(&,)(„1 6 R7/0˜ 6 @&/P39 ,k')(a(2F >}6 1<(&R 6 @&/P39 , 6 ø¿…ÍFG(aR7(aR0R 6 ; 6 9:1<')(&,HR0(„©)/0@&9.:1¤6 3 ž@&9 A | F > (
,)9;›ƒ)1G(p†B/0(&,)(~9:1<Œ E (pFG/ 6 FG/0., 6 ;h9FD(&,q9:1<')(&,z@21<(2@&/7(&, > ( 6 @ 6 ' 6 R7( > 1 6uE ,q,E 3 ;h(21G9 ) ~€9:1¡(-’(&;x~R09
F E @39 ')/0.9 ‚ C *Gì* *„‰9:1<')(&, 6 1Q~ 6 R 6 ƒ)1 6 F ')( ‚ R7( > 1 6 FQ@&9,¥(&F >}6 1<(&R 6 @2/P39 , ) ')(2FG')(n(&R^;H5 3 ,)/7;h9 6 R
;=6 3 ©)/0;ha9 *!(&F‹R79v;h/7FG;x9eŒ E (u(&F@21</0ƒ/–1<R 6 F
~€9:1p9:1<')(&, 6 R78 6 ƒ«( 3 > /0@&9 A
­ ®£¬„± ­ ß å(á · | FG@„1</0ƒ/–1 E ,n~)1<9. 6 ; 6 (&, >GE R7(&,). E6 ’(v')(v~)1<9.:1 6 ; 6 @&/P39 ,¨8 6 †N9:1</ > 9Œ E (x9:1<')(2,)(
~€9:1D9:1<')(&,vR7(„©B/7@&9.:1¤6 3 ž@29+R09FD(2R7(&;h(2, > 9FD')(‹@ E6 R7Œ E /7(21DF E ƒ@&9,L E , > 9a' 6 ')9u')( ižŸ9i¹Ÿ … éPéP†Né„(&éP@&éP(&é F Ÿ9i
@&9, irjml p$ |íYS |}‡ø |PéPéPêé |b5 nNA
¥ Ÿ ^(&;x9F > 1 6 1“Œ E (‹R 6 1<(&R 6 @2/P39 ,›(&, õ ')(2ž,)/7' 6 ~€9:1 ‚ *5 ’ 5 ‚ (2F E ,e@ E6 'B1 6 ')9^~€(„1<8(&@ > 9)‰
(&F E , 6 1<(&R 6 @2/P39 ,')(+(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6BA 6 R0R 6 1‹R 6 F‹@&R 6 F(&F')(v$‰¤S›• Ú @&9, Ú ~)1</0;h9 A
õ n‹> /7(&,)(
F E ~)1G(&;h9Ž(Ž5 3 ,Bž;h9^@&9;h9^F E ƒ@&9,L E , > 9ˆ')"( ø A
¦yŸ | F ><E ')/ 6 1DFG/ ikjml ~ õ … @29, ‚̐ …
§yŸ C 9;x~)1<9:ƒ 6 1+Œ E (v(&, † jýl ‡X |Pp$ |íYS |}‡ø |<?ì |íYÿ |}J n ‰£R 6 1<(&R 6 @&/P39 , ‚ *5 ’ MQ')/0†V/7')( 6 ‚ ~ 5 {
5 ~‚Ê{z‚ ͽ5¨‰(&Fp')(u(&Œ E /0† 6 R7(&,)@&/ 6BA
© × ¨yŸ V/T@ 6 ;aƒ/ 6 ;x9F^Mv~€9:1^@ E6 R0Œ E /0(21~)1</7;x9)‰ Ú _
‰ P(&F^R 6 1<(&R 6 @&/P39 , ')(&R"(-’(21<@&/0@&/79 6 , > (21</09:1^')(
(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6 (&, † jml ‡X |Pp$ |íYS |PéPéPêé | Ú { $ n9¡
×£× Ÿ C
E 6 3 , >}6 F‹1<(&R 6 @2/79,)(&Fp')/7F > /0, ><6 F')(u9:1G')(&, > 9 >}6 RFG(Ž~ E (&')(&,k')(2ž,)/–1(&, E ,@&9,L E , > 9q')(
‚ (&R0(&;h(&, > 9F ¡
, ¤ ) ø*›F(x')(2ž,)(vR 6 1<(&R 6 @2/P39 , i * € ’ („©)/0F > ( E , 6 8 E ,)@&/&39 ,nƒ/0•N(2@ > /0† 6 ')( i (&, €qA
×Wî Ÿ | Ì
Ž(2;h9F > 1 6 1‹Œ E (+(&F E , 6 1<(&R 6 @&/P39 ,Q')(u(&Œ E /0† 6 R7(&,)@2/ 6 • Œ E ( 4• õ ~€(„1 > (&,)(&@2(&, 6 R 6 ;h/0FG; 6 @&R 6 F( A
©¾©¾© ×B\û Ÿ | ,xR 6 F!@2R 6 FG(&F!')((&Œ E /0† 6 R7(&,)@2/ 6 ')(2R£(-’(„1<@&/7@2/79 6 , > (21</09:1¡F(')(2ž,)(”R 6 1G(&R 6 @&/&39 , † È * † É
’ („©B/7F > ( E , 6 8 E ,)@&/P39 ,k/0,œ•N(2@ > /0† 6 ')( E ,k(2R7(&;h(2, > 9v')( † È (&,k9 > 1<9v')( † É A ^(&;h9F > 1 6 1Œ E (ˆ(&F ><6
1<(&R 6 @2/P39 ,q(&F«')(9:1G')(&, A ¿êß ç:± ê¬ åœ¬„± ­ à ß · § 9a;=6 3 F¡@29;x~R7/0@ 6 ')9ˆ(&F«~)1<9:ƒ 6 1«R 6 ~)1<9:~/0(&' 6 ' 6 , > /7FG/0; ( 3 > 1</0@ 6BA
§"6 /0')( 6 (&F(&,)@29, > 1 6 1”~ 6 1 > /0@&/79,)(&F i•j•iªºœ&i ~ • € j € ªFœ € ~ ~ 6 1 6 @ 6 ' 6 ~ 6 1')(ˆ8 E ,)@&/09,)(&F
/7,N•N(&@ > /–† 6 9
F ïÍ· i {ò € ˜‰ · € {ò i ‰€')(›; 6 ,)(21 6 Œ E ]
( ïâ· iª9{ò € ª À
• k· € ~ {ò i ~ F( 6 ,
ƒ/0•N(&@ > /0† 6 F A þ 6 1 6 (&R0R79 iª ')(2ƒ(uF 6?> /0FG8 6 @&(21 iª#j )¡€ { ï ) i2{iª *æ* A
$Wÿ
www.cienciamatematica.com
$4J
www.cienciamatematica.com
ªêª ª
ž VÛ å ß
~ A ^(&@&/–1”FG/
)× Ÿ §"6 Fp; 6?> 1</0@&(&F‹')( • ~ — ~ ) øq*+FG(+F E (&R7(2,k(&FG@21</–ƒ/01(2,HR 6 89:1<; 6 ikj
~ ª ~ê~ š
(&Fp†N(21G' 6 ')(21<9x9v8 6 R7FG9xŒ E (ŽR79F‹FG/7. E /0(&, > (&FF E ƒ@&9,L E , > 9F')( • ~ — ~ ) ø* > /7(&,)(&,R 6 (&F > 1 E @ ><E 1 6 Œ E (
FG( 6 ž)1<; 6 ·
¼/ * l+i v ~ ªqj X n |SÍ«|P¸ (&F E ,H@ E („1G~€9 A
/7/Æ* l+iÌv ª ~ j X n |SÍ|P¸Á^(&F E , 6 ,)/7R7R09v,)9x@&9,); EB>}6?> /0†N9 A
/7/0¼/ * l+iv ªêª ~ê~ { ª ~ ~ ªj $ n |P¸Á^(&F E ,H.:1 E ~€9 A
/0?† * l+i v ªêª#j ~ê~ | ª ~ j ~ ªj X n |SÍ|P¸ (&F E ,H@ E (21G~9 A
L† * l+iÌv U¬Ã  õ | ªêª ~ê~ { ª ~ ~ ª#j $Ž• ~ ª (&Fp~ 6 1 n |P¸Ä+(&F E ,H.:1 E ~9 A
†BÆ/ * l+i v ª ~ j ~ ª n |SÍ«|P¸ (&F E , 6 ,)/0R7R79 A
˜î Ÿ C 9;x~)1<9:ƒ 6 1xŒ E ((2R@&9,L E , > 9 l+‚ ͼ5 Ï S v ‚ |b5  õ n (&F E , 6 ,)/0R7R79¨@&9,ªR 6 F E ; 6 •
~)1<9V' E @ > 9x™ 6 ƒ/ >GE6 R7(&F A
yû Ÿ C 9;v~)1<9:ƒ 6 1Œ E ( t M ð j ª Å yÆ ')(„ž,)( E , 6 9:~€(„1 6 @&/P39 ,@&(21G1 6 ' 6 (&, † jml5{ $Jˆ t ˆ $ nNA
ÅÆ
| F )¡† |gMd* E ,H.:1 E ~€9 6 ƒ€(&R0/ 6 ,)9 ¡
_Ÿ | F >GE ')/ 6 1pFG/(&, õ R 6 9:~€(21 6 @&/P39 , ‚ M5 j‘‚ ͽ5—ͪ;S 5 ‚ (&F@&9,); EB>}6?> /0† 6 • 6 FG9Š@&/ 6?> /–† 6BA
˜Ÿ C 9;v~)1<9:ƒ 6 1qŒ E (k(2R”@&9,L E , > 9¦')( 8 E ,)@&/09,)(&F † j l ï[· ø {ò ø n ,)9 (2F E , .:1 E ~9
6 ƒ€(&R0/ 6 ,)9e@&9,HR 6 @&9;x~9FG/7@&/&39 , A § 9x(&FpFG/(„©)/0./7;h9F
Œ E (+R 6 Fp8 E ,)@&/09,)(&F”FG( 6 ,ƒ/0•N(&@ > /0† 6 F ¡
¤yŸ C 9;v~)1<9:ƒ 6 1ŽŒ E (eR 6 9:~(21 6 @&/&39 , ‚ M5 jق 5 ) ‚ Í \$ * ) 5ÃÍ \$ * ì (&F+@2(21G1 6 ' 6 (2, õ A | F
@&9,); EB>}6?> /0† 6 • 6 F9V@&/ 6?> /0† 6Ç¡
¥ Ÿ | ,›(&RB@&9,L E , > 9
9 x jØl9È |bÉ]|,Ê«|,Ë n FG(')(2ž,)(&,vR 6 Fš9:~(21 6 @&/09,)(&NF =• ‘ @&9,›R 6 FšFG/0. E /7(&, > (2F
>}6 ƒR 6 F&·
™

È
É
È
ÌÌ
ÌÌ
ÌÌ
Ë
Ê
É
È
É
Ì
ÌÌ
Ì
Ë
Ê
É
Ê
È
Ë
Ë
Ë
Ë
Ê
Ê
É
È
É
Ê
ÌÌ
È
Ê
Ì
Ì
È
É
È
Ì
‘
È
È
Ë
ÌÌ
Ì
È
È
Ê
Ë
Ê
È
É
È
ÌÌ
É
Ë
Ê
É
É
È
Ë
Ê
Ë
C 9,Q(&F >}6 Fp9:~€(21 6 @2/79,)(&F&‰Lx (&F E ,H@ E (21G~9 A
¼/ * C 9;v~)1<9:ƒ 6 1‹R 6 ~)1G9:~/7(&' 6 ' 6 F9V@&/ 6?> /0† 6 ~ 6 1 6 ɝÊ͐ÍË A
/7Æ/ * CE 6 3 R(2F(&R/7,N†N(21<F9h; E R > /–~R7/7@ 6?> /0†N9›')(Ê ¡
/7/0¼/ *«¶(&F9R0†N(21R 6 (&@ E6 @&/&39 , t  t  ) Ë ‘ t * j É A
ù9 >}6 · | R.:1 E ~€9 6 ƒ(&R7/ 6 ,)9 ) x}|,ƒ*
FG(ˆR7R 6 ; 6 .:1 E ~€9h')(ÎŽR7(&/0,k9Ðϱ Þ °ë²?°,Ñ4®N® ބA | ,k(&R"R0/0ƒ)1<9x')(
‡r/0. E (&R')«
( E ˜2;=6 3 , %<CE (&, > 9F@&9,@ E (&, >}6 F ' ‰F(u' 6 , E ,~ 6 1')( 6 ~R0/7@ 6 @&/09,)(&F')(+(&F > (+.:1 E ~€9 6
R 6 1<(&FG9R E @&/P39 ,H')( 6 R7. E ,)9F
1<9;x~(&@ 6 ƒ€(2˜ 6 F A
¦yŸ Ž(2;h9F > 1 6 1Œ E (ˆR 6 ')/08(21<(&,)@&/ 6 FG/7;¦( 3 > 1</7@ 6 ')(ˆ@&9,L E , > 9F(&F E , 6 9:~€(21 6 @2/P39 ,k@&9,); EB>}6?> /–† 6
• 6 F9V@&/ 6?> /0† 6BA
$WM
www.cienciamatematica.com
$+
www.cienciamatematica.com
bgӚ`p\+d‹eo_ ik\^_ÕÔ
Ò
Ö×!ؖ٠%,Ú3Ü Û ×
ÝÙVÞ %ß+à–áâß Ø %ã_ä&á ÙVå ß åÄÞåz×Ýâ×
æ %ÚQçè8é × ß Ø %,ÚNê–ëì,ígîbï„ëðëì:ñ ×ò ß ×óÙ ã ÝâÙó ã åzôó % æ;× ã ×,Ý %9è\õ æ;Ù ã × Ú ÝâÙ
óÄ× ã Ý áâÚ × ã Þ ÚÜ Û Ø„åÄÞ× ã å ß åÄÞåz×óÙ ã × ã–á9ãNöÙÛ Ø % Ý %ãê÷é × ß Ø %Ú Ø áâø„%ùPá Ù ã Ù ÚVúW%ã æ9åz؄×ózåzû×Ý %6ø × Ú åÄ× ãXø Ù3ÞtÙ ã æ %,Ú óÄ× ãVä&á Ù Ú Ø–Ù ã
ÝâÙæ Ú Ù ã å %gß Ù ãùPá Ù Ù Û ã Øn× ã ózÙ % Þ× ã å %gß × Úó%gß;ñSü\ã„áâã åÄÝÙ3× ã Þ %gß:ø Ù ß åzÙ ß Ø–Ù ö Ù ß Ø–Ù ä %Únö ×,óÄåû3×,Ý9× ãú × ß ×ózÞ× ß û×Ý %6áâß ó á ô× Ú
öáâý å ö æ %,Ú Øn× ß Ø„ÙÙ ß óÄ× ãœþ ×+؄٠ö×+Û ØnåzÞ× ãü ÝÙ ú Ù3Þ ú4% ÿ!è QåÄó 8Ù Ú Ø ê–ëì 3ïnëð,í :ñ ×,Þ á ß_% Û óÄ× ä&Ú × ã Ù
è
ß ×LÝÙóÄ× ã Þ %ß Ø Ú å á Þå %ß Ù ã)ö× Û ã å ö æ %,Ú Ø„× ß Ø–Ù ã ÝÙ é × ß Ø %,Úä á Ùóz×LÝâÙyÞ Ú Ù× Úá9ß ×Qؖ٠%,Ú3Ü Û ×QÝâÙÞ× Ú Ý9å ß ×,ózÙ ã å ß ò ß åzØ %gãtè
Ö×7åzÝâÙ× Ù ãœùPá Ù ü æ %,Ú Ù à Ù ö æ9ó %âüˆú × ý Øn× ß Ø %ãXßQ9Ûá ö Ù óÚ %gãXß ×,Ø áâÚ ×óÙ ã Þ %g«
ö %´ßQ;Ûá ö Ù Úó%gã æ9× Ú Ù ã æ %ã åØnå ø2%ãê ×7æ8Ù ã × Ú ÝÙ
óÄ×
å ß Þó áâã å %gÛ ß l ßQ;Ûá ö Ù Ú %ã æ9× Ú Ù ã n ” 4 ñ Ù ß Ù3ó ã Ù ß ØnåÄÝ % ÝÙ ùPá ÙXÙ âå ã ؄٠áâß × ä&áâß Þå %Û ß ;å ý Ù3ÞtØnå ø ×
ï ª ·z4 {ò l ßQ9Ûá ö Ù Ú %ã æ9× Ú Ù ã n
% &'(
*)
+$, -+.0/1#+
4
0- !
#"$
3
% 2
5
6
‚{ò
S ‚ ÍfS
ÿ Ù_óÄ× ö å ãnö × ä %Únö × ü ó %gãWß ×,Ø áâÚ ×óÙ ã˜ý ó %ã å ö æ9× Ú Ù ã æ %ã åØnå ø„g% ãtüP% ó %ã 9æ × Ú Ù ã)ý ó %gã å ö æ;× Ú Ù ã ؄åzÙ ß Ù ß Ù3ó ö å ãnö«% Þ× Ú Ýâå ß ×,ó
Ù ß Ù3ó ã Ù ß ØnåzÝ % ÝÙ ùPá Ù ã ÙN؄åzÙ ß Ù ß óz× ã_ä&á9ß Þå g% ß Ù ã 9å ý ÙÞ؄å ø × ã
ï ~ ·4 {¶ò l ßQ;Ûá ö Ù Ú %ã å ö æ9× Ú Ù ã n ï Î · l ßQ;Ûá ö Ù Ú % ã å ö æ9× Ú Ù ã n {ò l ßB9Ûá ö Ù Ú %ã æ;× Ú Ù ã n
‚{ò S ‚ Í $
‚{ò ‚ Í¥$
õ Ø % Ý %ã ó %ã Þ %ß+à–áâß Ø %ãLùPá Ù ã Ù!æ á ÙÝâÙ ß æ g% ß Ù Ú Ù ß 9å ý Ù3ÞÞå % Û ß Þ g% ß 4 üyé × ß Ø ,% Ú ózÙ ã × ã åzô ߛ% Û ÙóÞ× Ú Ýâå ß ×,óå ß ò ß åzØ %
ê ã ÙVóÙÙ „×,ózÙ ä)ã„á ÞÙ Úó% gñSè\é% ß9ã åÄÝÙ Ú × ß Ý â% ü æ ,% Ú Ù à Ù ö æ9ó â% ü óz× ä&áâß Þå % Û ß
ï Žp· ø {ò ) ‡X |P\$ *
ty{¶ò S$ Í $ × Ú Þؖô t
ã ÙLæ Úná Ù 9× ùPá Ù ø ý Ùó8å ß Ø–Ù Ú–ø ×ó % ) ‡X |P\$ * ؄åzÙ ß Ù ß Ù3ó ö å ãnö«% Þ× Ú Ý9å ß ×,ó èyé × ß Ø % Ú × ã åô ß_% Û Ù3ó¾Þ× Ú Ý9å ß ×,ó¾å ß ò ß åØ % . ×VÙ ã Ø %gã
Þ % ß+à–áâß Ø % ãè Ö×æ Ú Ùô áâß Øn× ß ×,Ø áâÚ ×óÇÙ ã›ã å . Ù ã åzô á ×,ó× ;ü Ù ã ÝâÙÞå Ú
<;
87:9
(=
?>
@
A
7:9
4
ø
<_
Ö × Ú Ù ã æ á Ù ã ؄×
Ù ãBß Ùô×+Ønå ø × è åÇÙ âå ã ØnåÙ Ú × áâß × ä&áâß Þå %Û ß Øn×,ó ü Þ %:ö æ % ß åzÙ ß Ý % Þ %gß ï Ø„Ù ß Ý Ú3Ü Û × ö«%ã ïk·Ç4 {¶ò ) X‡|P$\*
;å ý Ù3ÞtØnå ø × ü+ý óÄ×Lå ö æ %gã å 9åÄózåÄÝâ×ÝÝâÙ\Ù ã Ø„× ä&á9ß Þå %gÛ ßã Ùyæ Úná Ù 9×Bæ %,Ú Ù3ó
è × Ú ×Låzó áâã Ø Ú × Ú ó %âü
ï
æ
ô
×
V
Ù
Ù
Þ
å
9
å
ó
×
ó
Ù
X
Ù
Ø
×
Ä
ó
×
Þ
å
Ù
!
×
Ø
„
×
9
Ä
ó
×
ã„á %gß ö«%ãQùPá ã Ú ö«%ã %gã›ø %Ú ã›ùPá %:ö
ä&áâß %Û ß
ß áâß
´
BDC2EF5GHIKJ0L$MONJ0LQP&FS R LUTFWV?IXPAHYF[ZM]\^I
a`
IL
?>
6
5
A
5
X
ø
S
$
{¶ò
¶{ ò
¶{ ò
¶{ ò
ï ) X5*
ï ) $\*
ï ) Sp*
ï ) ø5*
b
c X% /dDe +.(
j X § ªêª ª ~ ªÎ ª DéPéPé
j X § ~ ª ~ê~ ~ Î ~ DéPéPé
j X § Ϊ Î ~ ÎêÎ Î DéPéPé
j X § ª ~ Î DéPéPé
)
+$, 3
gf
0
>
>
>
>
>
>
>X>
éPéPé éPéPé2éPéPé Pé éPé Pé éPé
j X § ªêª ~ê~ ÎêÎ šéPéPé ý Þ g% ßâã Ø Únáý × ö%ã × æ;× Ú Ø„å Ú ÝÙ Ù3Û ó áâßÀßPá Ù ø„%
é€%ßâã åÄÝÙ Ú Ù ö«%ã Ù3ó
j
§
ª
Î
X
¢
¢
¢
¢
“
P
é
P
é
é
؄×ó ùPá Ù ã„á Þå ä@Ú × ¢ ¬ Ù ãëã å U¬µ¬ j h $ ý Ù ã ã å U¬µ¬ j $ è ó ßQ9Ûá ö Ù Úó% Ù ã Ø × Û
ßQ9Ûá ö Ù Úó%
~
Ù ß ) X‡|P$\* æ8Ù Úó%Tß4% æ8Ù Ú Ø„Ù ß ÙÞÙ×óÄ×Tå ö ×,ô,Ù ß ÝÙ óz× ä&áâß Þå % Û ß ï üˆý × ùPá Ù ß4% Ù ã ï ) X5* æ %,ÚnùPá Ù óz× ã æ Ú å ö Ù Ú × ã Þå ä&Ú × ã
ÝâÙÞå ö ×,ózÙ ã›ß4% Þ % å ß ÞåzÝâ٠ߌü9ßW% Ù ã ï ) $\* æ %ڄùPá ÙVóÄ× ãQã Ùô á9ß Ýâ× ã Þå ä&Ú × ã ÝÙ3Þå ö ×óÙ ã›ßW% Þ % å ß ÞåzÝâ٠ߌü ÙØ„Þ è
W× Ú åÄ×,Þå %ß Ù ã ÝÙNÙ ã ؄ÙNæ Úó% ÞÙ ãó% æ ڄá Ù ;× ßùPá ÙVÙ3óˆÞ× Ú Ýâå ß ×óÝÙ áâß Þ % ß+à–áâß Ø % i Ù ãBã åÙ ö æ Ú Ù!Ýâå ã Ønå ß Ø %6ê&ýö Ù ß4%Ú
Ù ß Ù3ó ã Ù ß ØnåzÝ %ùPá Ù ã ÙVå ß Ý9åzÞ× ö±× Û ã × ;× àà%Pñ ×óŒÝÙ ¤ ) i * ü ÝÙ ú Ù3Þ ú4
Ù ß Ø % ß ÞtÙ ãBé × Ú Ý ¤ ) i * j . è
% ã å é × Ú Ý ikj
× ö ;å Ù Û ßã ÙNæ á Ù3ÝÙÝÙ ö«%ã Ø Ú × ÚLùPá ÙÙ âå ã ؖ٠áâß Þ× Ú Ý9å ß ×,óå ß ò ß åØ % å ß9ö ÙÝ9åz×,Ø„× ö Ù ß Ø„Ùæ g% ã Ø„Ù Ú å ,% Ú × ;ü óÄóz× ö ×,Ý % ª ü
$4I
h+O!j
i
*l
/dDe
>X>
+ak
0>
#
n
*l
o
p
m
7:9
6
7q9
www.cienciamatematica.com
87
ª ê ú åzæ % Û Ø–Ù ã å ã Ý Ù3ó_Þ % ß Ønå ßPáW%:ñSü Ù ã Ý Ù3Þå Úüã å ú × ý»á9ß Þ %ßbà„áâß Ø %âü
æ8Ù Úó%ß4% Ù ã Ù ß × ãó% ó á Ø % ÞóÄ× Ú %ã å . j
Þ× Ú Ýâå ß ×ó ö × 2ý %,ÚLùPá Ù 4 Ù Ù âå ã Ø„× ß6ä&áâß Þ å % ß Ù ã å ß:ý ÙÞ؄å ø × ã 醴W4 {ò
ý ö Ù ß4%ÚLùPá Ù ø Ù ß Ùó ã Ù ß nØ åzÝ % ÝÙ Pù á o
7
ï · † {ò ø‹é
6
†
ü ÝâÙ
† ý
Ö % ã!Ú Ù ã„á ózØn×,Ý %gã Þ %gßbà–á9ß Ø„å ã Ø„× ã ÝÙ é × ß Ø %,Ú × ß Ø–Ù ã ÝÙ ùPá Ù7óz×T؄٠%Ú3Ü Û ×Ù ã Ø áâø åÙ Ú × ;åÙ ß»ä&áâß Ýâ× ö Ù ß Øn×,Ý9× ü Ý9× 9× ß
ó á ôg× Ú ×Þ %ß Ø Ú ×,ÝâåÄÞÞå %ß Ù ãùPá Ù ö«% Ønå ø × Úó%gß ô Ú × ß ÝâÙ ã Þ %gß Ø Ú %bø Ù Únã åÄ× ãè )%Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü Lè ›á9ã–ã ÙóÄó ê–ëì 3ïnëð gñßW% Ø % Û
ùPá Ù é × Ú Ý i ˆ é × Ú Ý ¤ ) i * Ù ã Þ %gß Ø Ú ×,Ý9åzÞØ %,Ú å %´ã åˆØ %gö × ö«%gã Þ %gö% i Ù3óÞ %gßbà–á9ß Ø % ÝÙØ % Ý %gã ó %gã Þ %gßbà–á9ß Ø %gãtü¾ý ×
ùPá Ù Ù Û ã ؄ÙÝÙ 9åzÙ Ú ×´Þ %ß Ø„Ù ß Ù Ú ×´Ø % Ý %gã ó %ã ÙózÙ ö Ù ß Ø %ã ÝâÙ ¤ ) i * ý æ %,Ú Øn× ß Ø % Þ á9ö æ;ózå Ú óÄ×ÝÙ ã åô á ×,óÄÝâ×ÝÞ %ß Ø Ú × Ú åÄ× è
åØ á ×Þå %ß Ù ã Þ %g
ö %Ù Û ã Øn× ä á Ù Úó%gß Ù3ó;ÝâÙØ %ß × ß Ø„ÙQÝâÙ á9ß ÝâÙ ã × Ú„Úó% ózó % × âå %gö×+Û ØnåzÞ %NýÚ åzô áÚ %ãó% ÝÙLóÄ×V؄٠%Ú3Ü Û ×ÝÙLÞ %gßbà–á9ß Ø %gã
æ %,Ú Bè Ù Únö Ùó %ê–ëì :ëSïnëðgî :ñýõNè âÚ ×+Ù ß Ùó ê–ëì,ðâëSïnëð îñSè Ö×
ùPá Ù Þ á ó ö å ß_% Û Þ %gß Ù3ó ã å ã ؖ٠ö ×TÝÙ´× âå %gö × ã
ö × ý„%ÚÜ Û ×NÝâÙQó %ã_ö ×+؄٠ö±×,Û Ø„åÄÞ %ã ×,Ý ö åØ„Ù ßá9ß × âå %:ö ×!×,ÝâåÄÞå %gß ×,óŒózóÄ× ö ×Ý % ÝÙLÙ3óÙ3ÞÞå %Û ßýã Ù ú × 9óÄ×!ÝÙ3ó ã å ã ؄٠ö × éLè
ó)ÝÙ ã × Ú„óÚ % ózó % ÝâÙ
óz״؄٠%,Ú3Ü Û ×ÝâÙ
Þ %gßbà–á9ß Ø %gãœä&á Ù
æ9× Ú ×óÙ3ó % ×,óWÝâÙ
óz×ó % Û ôåÄÞ× ö ×+؄٠ö×+Û ØnåzÞ× ý ×´óÄ×´æ Ú Ù % Þ á æ;×,Þå %gÛ ß
æ %Ú ó %ã ä&á9ß Ý9× ö Ù ß Ø %gã ÝâÙTóÄ× ã´þ ×+؄٠ö×+Û ØnåzÞ× ãè \ß Ù3óBØ–Ù Ú–Ú Ù 4ß % ÝâÙóÄ× åzó %ãó%,ä–Ü Û ×±Ù ã ؄ÙT× ö 9åzÙ ß Ø„Ù ã Ù Ú Ù 9Ù àâ% Û Ù ß Ù3ó
BÙ % æ %ã åØnå ø å ãnö«%Tý+% Ø Ú × ã Ø–Ù ß ÝâÙ ß ÞåÄ× ã ×bò ß Ù ãXùPá Ù
æ Úó% æ á ô ß × 9× ß Ù ß Ýâå ä Ù Ú Ù ß Ø–Ù ãLø Ù Únã å %ß Ù ãNùPá Ùó %ãú Ù3Þ úW%ã ØnåÙ ß Ù ß
åz؄ؖôÙ ßï
á9ß ×BÙ ã Ø Ú„á ÞtØ áÚ ×Bó % Û ôgåzÞ× ý óÄå ß ô áˆÜ Û ã ؄åÄÞ× ê
ã Ùô 9Ûá ß Ù3ó Iæ Ú å ö Ù Ú
ã ؄Ùå ß;ñSü Þ %ß ó % Þ á ×,óÇóÄ× åzó %óã %,ä–Ü Û × ã Ù Ú Ù3Ý á Þٜ×,óÇÝâÙ ã Þ á Ú å ö åÙ ß Ø % ÝÙXóÄ× ä %,Úlö ×ó % Û ôåÄÞ×
ÝÙXóÄ× ã æ óÚ % æ %ã åzÞå %gß Ù ãtè Báâã„ã Ù3ózó
ýõVè è Àú åz؄٠ú Ù×Ý ê–ëì ëtï„ëð+í ñ å ß Ø–Ù ß Øn× Ú %ß Ýâ× Ú Ù3ó8æ Ú å ö Ù Ú æ;× óã % Ù ã Þ Ú å 9åzÙ ß Ý %áâß × % Ú ×Ù ß ÞåÄÞó % æ ÙÛ Ý9åzÞ×Ù ß óÄ× ùPá Ù
Ø Ú ×+Øn× 9× ß ÝâÙ ú ×ÞtÙ Ú ÝâÙBóÄ× ãyþ ×,ؖ٠ö±×+Û ØnåÄÞ× ãWáâß × Ú × ö ×VÝÙBóÄ×VÖ % Û ôgåzÞ× è ó Ú Ù ã–á óØn×,Ý %NWß %Xä&á Ù ã ×,؄å ã–ä ×,ÞØ %Ú å % æ %,ÚnùPá Ù›Ù Ú × ß
ß ÙÞÙ ã × Ú å %ã ×óô áâß4%gã Þ %ß ÞÙæâØ %ã\ùPá ÙLÙ ã Þ×+æ9× 9× ß ÝâÙó × Û ö ;åØ % ÝÙQÙ ã Ø„× Ûá ózØnå ö × è )%Ú£% Ø Ú % óz×Ý % óÄ×NÙ ã Þ á ÙóÄ× ä–%,Úlö ×,óÄå ã Øn×
ÝâÙ Qåzó 8Ù Ú Ø ã Ùæ Ú Ùô áâß Øn× ;××,ÞÙ Ú Þ×
ÝÙóz×Þ %gßâã å ã Ø„Ù ß ÞåÄ× ý Þ %gö æ;óÙ؄åzØ á ÝÝâÙNóÄ× ãœþ ×+؄٠ö±×,Û Ø„åÄÞ× ãü Ù ã ÝâÙÞå Úü8ã åˆÙ ã æ %ã å ï
;óÙ!æ óÚ % 9× ÚœùPá Ù Wß % ú × ýß ×,Ý9×7Þ %gß Ø Ú ×,Ý9åzÞØ %Ú å % Ù ß ó %gã × âå %gö × ãLýã å ã Ùæ á Ù3ÝÙæ Ú % ;× ÚXùPá ÙNØ % Ýâ× ã óÄ× ã ø Ù Ú Ýâ×,ÝâÙ ã
ãó%ß ÝÙ ö«%ã Ø Ú × ;óÙ ã Ù ß Ù3ó ã Ù ß Ø„åÄÝ % ÝÙ ùPá Ù ã åÙ ö æ Ú Ù á9ß Ø„Ù %Ú Ù ö × %ã„áÕß Ùôg×,Þå %gÛ ß Ù ã ÝÙ3Ý á Þå 9ózÙ× æ9× Ú Ønå Ú ÝÙó %ã
× âå %:ö × ãè \ß ëð ë èŒç % ÝÙ3ó êIëð +ï„ëð +ìgñ ×Þ× % Û Þ %gß Ø % Ýâ× ã Ù ã Ø„× ã Þ á Ù ã Ønå %gß Ù ã ÝâÙ 
ö %ã Ø Ú × ß Ý %´ùPá ÙÙ ã å ö æ %ã å ;óÙ
Ùê ß ×óô âÛá ßã Ù ß ØnåÄÝ %:ñ æ Ú % 9× Ú óÄ×Þ %gßâã å ã Ø–Ù ß ÞåÄ×ÝÙXó %ã›ã å ã ؄٠ö × ãä %Únö ×,ózÙ ã ÝâÙXóz× þ ×+؄٠ö±×+Û ØnåzÞ×!Þó × Û ã åÄÞ× ý ùPá ÙX×,ÝâÙ ö× Û ãü
ã å ä&á Ù Ú × ß Þ %ß9ã å ã Ø„Ù ß Ø–Ù ã!ã åzÙ ö æ Ú Ù ú × Ú;× Û ã Ù ß Ø–Ù ß Þåz× ã å ß ÝâÙÞåÄÝâå 9ózÙ ã7ê 4ß % ÝâÙ 
ö %ã Ø Ú × ;óÙ ãnñ æ %,Úöá Þ Wú %ã × âå %gö × ãùPá Ù
× ß ×,Ý9× «
Ù
n
Ø
×
ó
3
Ù
×
Ù
3
Ù
t
Þ
Ù
Ù
Þ
å
×
3
Ù
ó
Ù
z
ó
„
Ø
×
Ý
Ý
3
Ù
;
ó
æ
;
æ
å
ö %gãtè \ß ã Ü Û ß ö Ú ö ß %gß Ú Ú ã„á
%
Ú % %ç % ÝÙ3ó ý è 9è€é %ú Ù ß6êIëð ,í+ïyñ ×bò Únö × ß Ý %
j
ª
.
ùPá ÙóÄ× ú åzæ % Û Ø„Ù ã å ã ÝÙ3ó˜Þ %ß Ønå ßP4á %âü
ü Ù ã å ß ÝÙ «
ö %ã Ø Ú × 9ózÙ7Þ %ß ó %ã × âå %gö × ã yè Lá åû ×
Û æ;× Ú ××óô áâ4ß %gã Ø % Ý %
Ù ã ؖÙæ9× 4ß %,Ú × ö × ã Ù3×ÝâÙ ã ×,ózÙ ß Ø„×Ý %,ڜý Ù ß óz× ö±× Û ã Ý áÚ ×7ó Ü Û ß Ù3× æ %ãn«
ö % ÝÙ Ú„ß ×´ÝÙ Wß % ú × ýä&á Ø áÚ % âü æ8Ù Ú % × % Ø Ú %ãœWß %
ózÙ ã Ý9× ö åzÙÝ % æ8Ù ß9ã × ÚùPá ÙóÄ× ãþ ×,ؖ٠ö±×,Û Ø„åÄÞ× ãVWß %óã %ß ÞåzÙ ß ÞåÄ× ã Ù â×ÞtØn× ãVý Ù ã Ø„× ã åzØ á ×,Þå %Û ß ÝÙå ß ÝâÙ؄٠Únö å ß ×Þå %Û ß Ù
å ß ÞÙ Ú Ø á Ý á9ö Ú ÙVóÄ× ãœú ×ÞtÙ ö±× Û ã å ß ò ß åØn× ãLýö× Û ã ÞtÙ Ú Þ× ß × ã Ø % Ý9× øÇÜ Û × ×óÄ×æ % Ù ãÜ Û × ê
ügã Ùô âÛá ß7é × ß Ø %,ÚSñlè \ß Þ á ×,ó ùPá åzÙ Ú Þ× óã %âü óz×NÝ á Ý9×X×,ÞÙ Ú ÞלÝٛóÄ×XÞ %ß9ã å ã Ø„Ù ß Þåz×NÝٛóÄ× ãyþ ×,ؖ٠ö±×,Û Ø„åÄÞ× ã
×
Ä
å
Ý
+
×
û
;
æ
Wß %
ú ã %Ú %Û ß × Ú × ùPá ÙNó %gãBö ×,ؖ٠ö±×+Û ØnåÄÞ %gã ÝÙ à Ù ß ÝÙXØ Ú × 9× à × Ú Ù ß Ù3ózóÄ× ãè
ÿ Ù ã„ùPá ٜ٠ã Ø × Û ß Ý á 8Ý9× ß Ý % ó %
ã %göß Ù ã›ùPáyÙ Û ú × ß ÝâÙ ä ×+ûÙ Úü
æ % Þ % Ø Ú × 9× àà % æ á ÙÝâÙ ã„áâã Þ %,Ú × Þ %ß Ù ã›ø Ù ß ÞÙ Ú
Ø %Ú–Ú ÙV×óØn×ÝâÙ ã„ùPá ٜØnåÙ ß 9óÄ× ßW%ß × ý7ã å ß4%gß Þ×+Ù Ú
óz× öNá ô,٠ڛùPá ٜ٠ã Ø ×
Û Ý á ¾Ýâ× ß Ý %âü ózåzô,Ù Ú ×Ù ã ÝÙV× ø Ù Úè
8
8f
sr
o
t
(u0
uXv
A
X6
`
X6
xw.y
zm
2w
u
o
sy
{
o6
o
wQy
m
|m
y
~
}
0
Q
€
q / + a!
0 / % ^…
;
=†…
:t
5
u
o
‡m
0
„
&„‚ch'/d
y
~
+‚/ƒ+?, !
5
‡f
o
X6
;
o
o6
-m
=
5

Oˆ
0v0
0
(u
0
5
o

am
0
7
xf
X6
X6
W‰
xw.y
0
2Š
‹;
=
6
,O
+
!
Œ€
/1',Y
+
% /dKc hŽ
,Y i
,d/ % sm
0
0
.‘
‘
’
“
€”–•b—q˜™$š
é %gßÚ Ù ã æ8ÙÞØ % ×óÄ× ã Ù ã Ø Úná ÞØ áâÚ × ã ×óôÙ Ú ×åzÞ× ã Ù3ózÙ ö Ù ß Øn×,ózÙ ãBùPá ÙØ Ú ×+Øn× ö«%gã Ù ß óÄ× Ûá óØnå ö × ã Ù3ÞÞå %gÛ ßÇü¾ùPá Ù Ú Ù ö«%gã
å ßâã å ã Ønå Ú Ù ß ùPá ÙØ % Ýâ× ã ÙóÄóz× ã ×,æ9× Ú Ù3ÞåzÙ Úó%gßú å ã Ø %Û Ú åÄÞ× ö Ù ß Ø–Ùæ %Úá9ß æ Ú % ÞtÙ ãó% ÝÙ × ã Ø Ú ×ÞÞå %Û ßãó% Ú Ù7óÄ×Ù ã Ø Ú„á ÞtØ áÚ ×
ùPá Ù ã–á ý ×ÞtÙ×´×,ózô áâßW%ã æ Ú % ;óÙ ö × ã Þ %ß Þ Ú ÙØ %ãèõQáâßâùPá ÙóÄ× ã ÝÙò ß åÄÞå %gß Ù ã ÝÙô Úná æ %âü × ß åzóÄó %âü ÙØ„Þ è
ã–áâÚ ôgåÙ Ú %ß ÝâÙ
ó %ã Ù à Ù ö æ9ó %ã æ;× Ú Ø„åÄÞ á óÄ× Ú Ù ãü Ù ß Ù ã Øn× ãVßW% Øn× ã7ê ý Ù ß óÄ× ö × ý2%,Ú æ;× Ú Ø–Ù ÝÙ ó %gã óÄå Ú %ã ÝÙ þ ×+؄٠ö±×+Û ØnåzÞ× ãlñVã Ù ã åzô á Ù óÄ×
æ % ó Ü Û Ø„åÄÞ×Þ %gß Ø Ú × Ú åz׏ÝâÙtò ß åzÙ ß Ý % æ Ú å ö Ù Ú % Ù ã Ø %gã Þ %ß ÞÙæâØ % × ã Ø Ú ×,ÞØ %gãý Ù ã Ø á Ý9åz× ß Ý %ö±× Û ã Øn× Ú ÝÙ´×,ózô á9ß4%gã Ù à Ù ö æ ï
ó %ã æ9× Ú ØnåzÞ á óÄ× Ú Ù ãtè Ùô áÚ × ö Ù ß Ø„ÙÙ3ó ö ×,ؖ٠ö±×,Û Ø„åÄÞ % æ Úó%ä Ù ã å %ß ×ó ý Ù ã æ8ÙÞåÄ×,ó ö Ù ß Ø„Ù
Ù3ó×,ózô,Ù Ú å ã Øn× ã × 8Ù ß Ø % óÙ Ú × Ú Ù ã ؄Ù
æ óÚ % ÞÙ óã %Týàã % æ %,Ú Ø„× ß»ã å ß æ8Ù ã Øn× ß Ù× Ú ÝÙò ß åÄÞå %gß Ù ã
öNáâý Ù ßâÚ Ù ø Ù ã ×,Ý9× ãü æ8Ù Ú %6öá Þ ú4%gã ÝâÙ ó %ã Ù ã Ø á ÝâåÄ× ß Ø„Ù ã ÝÙ áâß ×
× ã åzô ß ×+Ø áÚ ×6ÝÙ þ ×,ؖ٠ö±×+Û ØnåÄÞ× ãùPá ÙÝ9× ß ×+æ9× á ózóÄ×,Ý %ã æ %,Ú Ù ã Øn×Ø–Ù ß ÝâÙ ß ÞåÄ××óz×T× ã Ø Ú ×ÞÞå %Û ß ô,Ù ß Ù Ú ×ózåzû3×,Ý %Ú × ý ×ó
ÿ Ùò ß åzÞå %Û ßPï Ù %Ú Ù ö × ï>é%Úó% óz× Ú å % æ Ú Ù ø å % ×ó %gã Ù à Ù ö æ9ó %ãèÿ Ù ã ÝÙXÙ3óÇæ áâß Ø % ÝâÙ ø å ã Øn×
æ8ÙÝ9×+ô % Û ôåÄÞ % Ù ã Øn× ã åzØ á ×,Þå %gÛ ßã Ù
Ú Ù 9Ù à ×QÙ ß Ý %gã æ %ã Ø áâÚ × ã˜ö±× Û )ã %Vö Ù 4ß %gBã % æ á Ù ã Øn× ã ֈ×Qæ Ú å ö Ù Ú × ê ùPá ÙØ áø2%Lã„á × á ô,Ù ú ×,ÞÙ_× ß4%gã Ù ß âÚ × ß ÞåÄ× ñ æ Ú % æ %ß Ù
á9ß ×+æ Ú Ù ß Ýâåzû3× à ٜó % Û ôåÄÞ % ÝÙXóÄ× ã›þ ×+؄٠ö±×+Û ØnåzÞ× ãü Þ %gö Ù ß û3× ß Ý % æ %,Ú ó %ã Þ %ß ÞtÙæâØ %ã_ö× Û ã Ù3óÙ ö Ù ß Ø„×óÙ ã Þ %:ö«% Þ %gßbà–á9ß Ø %9ü
ßQ9Ûá ö Ù Úó%9ü ÙØ„Þ èýVã åzô á åÙ ß Ý %Váâß æ Ú % ÞtÙ ãó% ÝÙ3Ý á ÞØnå ø2%Qú × ã ؄×LóÄóÙô× Ú ×Ló %gã Ù à Ù ö æ9ó %ãýXÚ Ù ã„á ózØn×,Ý %gã)ùPá Ùå ß:ø„% ó á Þ Ú × ß Ø % Ý %ã
Ù óã %ã Þ %ß ÞtÙæâØ %ãè Öˆ× ã Ùô áâß Ýâ× ê ã Ùô 9Ûá ß æ9× Ú Ù3ÞtÙ ügö±× Û ã ÝÙ 
ö % Ý9×LÙ ß Ù3ó 9×Þ ú åÄóÄóÙ Ú ×,Ø % ×,ÞØ á ×,ó ñ å ß Ø–Ù ß Ø„×LÝâÙ ã × Ú„Úó% ózóÄ× Ú ÞåÙ Ú Øn×
o
5
0
A
›`
o
0
o
p
}
“
S:X
www.cienciamatematica.com
Ky
å ß Ø á åÄÞå %Û ßTãà% Ú Ùó %ã Ù à Ù ö æ9ó %ã ÙNå ß Ý á Þå Ú ÝÙÙ3ózó %ã ó %ã æ Ú å ß Þåzæ9å %ã × Û ã åzÞ %ãLùPá ÙNÙ ã Ø × Û ß å ß:ø2% ó á Þ Ú ×,Ý %gãtè Ù ô áâÚ × ö Ù ß Ø„Ù
Äó × ã Ý %gã Ø„Ù ß ÝÙ ß Þåz× ã ózzó Ù ø ×,Ýâ× ã ×ó¾Ù Ø Ú Ù ö%!ãó%ß åô á ×,ó ö Ù ß Ø–ÙNÝâå ã æ;× Ú ×+nØ ×,Ýâ× ã × áâß9ùPá ÙXÞ á Ù ß Ø–Ù ß Þ %gß
ݜ
Ù æ Ú Ù ã ؄åzôå %âè
œ`
6
O
+
Tÿ % Ø %,Ú Ù ãQö±× Û ã ÝâÙ ÞåÙ ß Ø %9ü Ù ß ózå Ú %ã ÙXÙ ß7ù á Ù ã Ønå %gß Ù ãtü
Þ %gß7ä&á Ù Ú Ø„Ù ã × Ú ô á;ö Ù ß Ø %ãü Þ %ßãà% ؄åÄóÙ ãBÚ ×,û %gß Ù ãtü
؄åzÙ ß Ù ß´ãó% Ú ÙNÙ ã Ø %ã Þ× ãó%ã Ýâå ø Ù Únã × ã% æ;å ß å %gß Ù ã
æ á Ù ãü æ %,ÚQß4%ß ÝÙûå Ú Øn× ß Ø %âü9ßW%ßö Ù Ú Ù â؄ÙÝâÙ ãüø × Úó%gß Ù ãtè
‘
5

“
A
€”–•œ—:žž(Ÿ SV$
www.cienciamatematica.com
SS
www.cienciamatematica.com
‘¡
î¶>óÑ?>
¢
/;=
5/;=
¿ÁÂ
£
¤¤
¥?¥
¦
¥?¥
G
Ê ”=΀ÍÊÆ ª Ç4" šˆË Ê ” ΀ÍÊÆ fÍ_ÊÆ (2# )(N š›(NÉT" # A”ÆÎy(NÇ
#6 F 6 ƒ(&;h9F“Œ E ( õ (&F E , 6 ,)/0R7R09)‰:~€(21<9+(&, > 1<(‹R79F 6 ,)/7R0R79F > /7(2,)( E , 6 ~)1<9:~/7(2' 6 'h; E •a(&F~(&@&/ 6 R
•k(&FŽŒ E ( > 9V')9 ,E 3 ;h(21G9Q(&, > (21G9QFG(›~ E (&')(v8 6 @ > 9:1</0˜ 6 1Ž')(e; 6 ,)(21 6 E 3 ,)/7@ 6 (&, > 23( 1<;h/0,)9F')(v@&/0(21 > 9F
,E 3 ;h(21<9F›(&, > (21<9F % (&F’~€(&@&/ 6 R7(&F ' R7R 6 ; 6 ')9Fu~)1</0;h9F A ¶( 6 R7;h(&, > (:‰D(&F > 9¨(&F›@&9,)F(&@ E (&,)@&/ 6 ')( E , 6
~)1<9:~/7(&' 6 'â; E •¨FG(&,)@&/0R7R B
6 ) 1<(&@&9./0' 6 (&,âR 6 FG/0. E /7(&, > (h~)1<9:~9FG/7@2/P39 , *Ž~(21<9 Œ E (h; E @}™ 6 Fˆ†N(&@&(2Fa,)9
@&9;x~ 6 1 > (2,9 > 1<9F 6 ,)/7R0R79F A
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä ×£Øà× þƒKaV?O H |C¢  õ °¢±j h YX °fG31 R Hu[G EBV?O H TI E?R^MO H E“TI c GC³ O H«G E [GC³ O H Û®
<§
:¨
1©
ϻ
¬«
#ª
®­
ö PbPbKdceKaV?O H MOYMCR G E [G ® ³¾GêHu[ Ou÷ _IaG M I c ó P G E
MOQE X ‰ ˆØÁ ¢aÁ é
j ¢Û Í
· J> ¸ V
( 6 (&R
;h(&,)9:1›† 6 R09:1e,)9¨,)(&. 6?> /0†N9rŒ E ( > 9; 60 { ¢ Û @ E6 ,)')9 Û¹ õ ‰š(2, > 9,)@2(&F
x
ˆûÁ ¢aBÁ • 6 Œ E (›FG/ Êú Á ¢aÁ ‰ 6:E ;x(&, ><6 ,)')9 9 ')/7F;h/7, E •N(&,)')9 ) FG/F¢ˆ(&F^,)(&. 6?> /0†N9a* Û (&, E , 6 E ,)/0' 6 '
9:ƒ > (&,)'B14573 6 ;h9F E ,k† 6 R79:1”')( ;h(&,)9:1 A (&R@&9V@&/0(&, > (u•H(2R1<(&F > 9qFG9,ÁE 3 ,)/7@29F^~9:1<Œ E ( j ¢ Û(ª Í pª ‰
j ¢ Û ~ Í ~ /7;x~R0/7@ 6 ¢ ) Û ~ {Ûdª * j pª¿{ ~ R09xŒ E (+@&9, > 1 6 ')/7@2(ˆŒ E (+X ‰ pª | ~ ˆ©Á ¢aÁN(„©B@&(2~ > 9x(&,
(&R@ 6 FG9 > 1</0†V/ 6 R Û ~ {Û(ªj pª»{ ~ j X A
V
/(&,R 6 ~)1<9:~9FG/7@2/P39 , 6 , > (21G/79:1 (&Fp@2(21<9)‰(&, > 9,)@&(&F`”
¢ ')/–†B/0')( 6] •zFG(+(2FG@21</–ƒ€(J¢5Á ¤ A | ,@ 6 F9
@&9, > 1 6 1</79ŽFG(‹(&FG@21G/0ƒ€(ТYh Á ¤A ‡ E @}™ 6 FD†N(&@&(&F 6 R@6 3 @ E R79Ž')(&R@&9Š@&/7(&, > (‹•›(&RB1<(&F > 9uFG(‹R7(‹R7R 6 ; 6Ê% ')/0†B/0FG/P39 ,
(&, > (21 6 ')( •&¢ )' A
ùr39 > (&FG(+Œ E (+(&R1<(&F > 9xFG/7(&;v~)1<(+F( > 9; 6 ; 6 •N9:19v/7. E6 RŒ E (+@&(21<9)‰ 6:E ,)Œ E ( 9N
¢ FG( 6 ,H,)(&. 6 K
­
¯­
­
­
­
­
­
­
°­
³­
±­
²­
­
±­
­
> /0†N9F A
| ’(&;v~R79 A
j $WSY|™¢ j M – $WS j M¸$#Ífÿ j $WSY|y¢ js{ M – $WS js{ MŽ¸ ) { $\*ͪÿVé
§"6 @&9,)FG(&@ E (2,)@&/ 6 ;=6 3 FQ/7;x~9:1 >}6 , > (¨')(2RŽ1<(2F E R >}6 ')9 6 , > (21G/79:1H(2FHŒ E (¨FG(n~ E (&')(Í')(2ž,)/–1k(&R
;=6 3 ©)/0;h9
@&9;E 3 ,ˆ')/–†B/7F9:1•+Œ E (!™ 6 • E ,a;¦( 3 > 9Š')9‹~ 6 1 6 ™ 6 R7R 6 1GR79‹R7R 6 ; 6 ')9 %G6 R7.9:1G/ > ;h9
')( | E @&R7/0')(&F ')A
þš9:1«(&R0R79)‰V@ E6 ,)')9a(&, E , 6 ,)/7R7R09uFG(@ E ;x~R7( E , 6 ~)1<9:~/7(&' 6 ' 6 ,‹6 3 R09. 6u6 R 6 þ!1<9:~9FG/7@&/&39 ,H$ A $FG(”')/7@2(
Œ E ((2F E ,ª')9;h/0,)/79r( E @&R 5 3 ')(&9 A O (21<(&;h9Fe9 > 1<9¨(-’(&;x~R09n')(H')9;x/7,)/79r( E @&R 5 3 ')(&9Í(2,f(&R‹FG/7. E /0(&, > (
@ 6 ~503 ><E R09v~(21<9 6 ™)9:1 6 ,)9Fp1G(&F > 1</0,)./01<(2;h9F 6 õ A
·xÌV΀ Ê » ¸ ­ G VUR^M GN_IaGºzGCHeI E ;=6 3 ©B/7;h9a@&9;¥E 3 ,')/0†V/7FG9:1 V G V?O H“G E [GC³ O H ® ¢ EO H R 2
c I P [ (TK E G Kdc G E [G E I P^O H„H R
$\
* ºÁ |ºÁ ¢ ) (&F‹')/0†V/7FG9:1p@&9;¥E 3 ,*
Sp*º
§ Á |º § Á ¢ –
º § Áº
) (&F % ;=6 3 ©B/7;h9 ' *
· ÌV΀ Ê »¸ ­ G VUR¼M Gy_IaG±5 GêH™I E ;k5 3 ,)/7;h9›@&9;¥E 3 ,Q; E R > /–~R79 V G V?O HÊG E [GC³ O H ® ¢ EO
x
E I P¼O HÐH R
$\* Á 5W|„¢aÁ 5
) (&Fp;¥E 3 R > /–~R79e@&9;E 3 ,* Sp* Á 5 § |Å¢5Á 5 § – 5BÁ 5 § ) (&F % ;H53 ,)/7;h9 ' *
S:ø
www.cienciamatematica.com
1 º j ;h@2' )£ |C¢*• 5 j ;h@&; )¡ |C¢* A ¨ ƒFV(23 1G†N(&F(vŒ E ( ºz•
"§ 6 ,)9 >}6 @2/P39 ,k™ 6 ƒ/ >GE6 R"(&F(&F@21</0ƒ/–
5 ,)9+FG9, E 3 ,)/7@&9F2‰Š@&9,)@„1<( >}6 ;h(2, > (?‰ŠFG/)º+(&F E ,v;=6 3 ©)/0;h9@&9;¥E 3 ,e')/0†V/7FG9:1&‰œ(2, > 9,)@2(&F { º >}6 ;aƒ/í(23 ,vR09
(&Fš•›R79^;h/7F;h99V@ E 11<(
@&9,x(&RV;k5 3 ,)/0;h9@&9;¥E 3 ,e;E 3 R > /0~R79 A þš9:1D(&R7R09)‰@ E6 ,)')9u(&F@21</0ƒ/0;h9Fš;h@&' )¡ |C¢*
9e;x@&; )¡ |C¢*D')(2, > 1G9v')( 6 R0. E , 6 /0. E6 R7' 6 '‰BŒ E (21<(&;x9F/7,)')/7@ 6 1P‰B@&9,z(&R 6 ƒ E F9v')(^,)9 >}6 @&/&39 ,z9:ƒŠ†V/79)‰
Œ E (D')/7@}™ 6 /7. E6 R0' 6 'uFG(!F 6?> /0FG8 6 @&(!~ 6 1 66 R7. E , 6 (&R7(2@&@&/P39 ,u')(&RN;=6 3 ©)/0;h9@&9;¥E 3 ,+')/0†B/0FG9:19')(&RN;k5 3 ,)/7;h9
@&9;E 3 ,H;¥E 3 R > /0~R09)‰B1<(&F~(&@ > /–† 6 ;x(&, > ( A ù9:1<; 6 R0;h(&, > (^FG(ˆF E (&R0(&,k(&FG@29.(21”~€9F/ > /–†N9F‹~ 6 1 6 (&R7/0;h/7, 6 1
> 9V' 6e6 ;aƒ/7. E (&' 6 ' A
V/ > (&,)(2;h9F ‚ Sh,E 3 ;h(21<9F(&, > (21G9F&‰ ª | ~ |PéPéPSé | … ‰FG(ˆ~ E (&')(e')(2ž,)/01Ž(&R;=6 3 ©)/0;h9x@&9;¥E 3 ,
')/0†B/0FG9:1
• (&R;k5 3 ,)/0;h9›@&9;E 3 ,;¥E 3 R > /–~R79e')(+(&R0R79F E F 6 ,)')9qR 6 F‹FG/0. E /7(&, > (&Fp8W:39 1<; E R 6 F
1<(&@ E 1<F/0† 6 F
:´
¶µ
; @&'
h
;x@&;
)¡ ª | ~ P| éPéPéS| … * j
)¡ ª | ~ |PéPéPéS| … * j
)¡ ª | ~ |PéPéPé¾| … õ ª *¾| … )¡ ª | ~ |PéPéPé¾| … õ ª *¾| … Né
ª | ~ |PéPéPé| … ,)9v(2F‹1<(2R7(2† 6 , > ( 6 R 6 ™)9:1 6
;h@&' ;h@&'
;h@&; ;h@&;
ù9e(2Fp')/08Ÿ5 3 @&/0R@&9;x~)1<9:ƒ 6 1‹Œ E (^(&R9:1<')(2,')(
')(+@ 6 R0@ E R 6 1
(&R;=6 3 ©)/0;h9a@&9;¥E 3 ,Q')/0†B/0FG9:1‹•z(&R;H5 3 ,)/7;x9a@&9;E 3 ,;¥E 3 R > /–~R79 A
| ’(&;v~R79$ A Se• { SvFG9,H;=6 3 ©B/7;h9F¡@&9; E ,)(&F')/–†B/7F9:1<(&F')(uJe•r$4X A øX›• { øXxF9,H;k5 3 ,)/0;h9F
@&9; E ,)(&F;¥E 3 R > /0~R09F')(ˆJ›•¨$4X A
| ’(&;v~R79qS A ;h@&' ) $4pJ B‰ MMV‰ ÿ:5X * j ;h@&' ) ;h@&' ) $4pJ B‰ MpM *í‰ ÿ:5X * j ;h@&' ) MV‰ ÿ:X5* j $ ) • >}6 ;aƒ/í(23 , { $v(2F
E ,H;=6 3 ©)/0;h9a@&9;¥E 3 ,Q')/0†V/7FG9:S1 * A
| R 6 R7.9:1G/ > ;h9›')( | E @&R0/7')(&F (&F«FG/0;x~R7(&;x(&, > ( E ,h;¦( 3 > 9V')9+/ > („1 6?> /0†N9^~ 6 1 6 @ 6 R7@ E R 6 1«(&R¤;=6 3 ©)/0;h9
@&9;E 3 ,')/–†B/0FG9:1
ƒ 6 F 6 ')9h(&,HR 6x6 ~R0/7@ 6 @&/&39 , 1G(2~€( > /7' 6 ')(&RFG/0. E /7(&, > (+R7(&; 6
ï¡ÚBý ß ×¤Øôî "­ G K j ¢ Û Í PbKJVUR ² R H RYQTO E G E [GC³ KJV G ® ¢+°‡G E [ OQEM GCH¡;x@&' )£ |C¢* j ;x@&' ) ¢Q| * g
·xJ > ¸ §6 (&@ E6 @&/&39 , j ¢ Û Í /0;x~R7/0@ 6 Œ E (‹FG)/ ºŽ')/0†B/0')( 6 ¢¡• 6 (&, > 9,)@&(&F >}6 ;aƒ/í(23 ,v')/–†B/7')(
“6 £A ^(uR 6 ;h/7F; 6 89:1<; 6 ‰')( ƒj { ¢ Û FG(+')(&' E @&(aŒ E (+FG›/ ºq')/0†B/0')( “6 • 6 ¢ >}6 ;aƒ/í(&3 ,')/–†B/7')(
( ¢Q| @&9/7,)@&/0')(&, •N‰£~€9:1 ><6 , > 9)‰F E F^;=6 3 ©)/0;h9F
6 A ‚ F&5 3 ~ E (&F&‰R79F')/–†B/0FG9:1<(&F”@29; E ,)(2FŽ')( |C¢^•H')«
@&9; E ,)(&F')/–†B/7F9:1<(&F‹FG9,/0. E6 R7(&F A
| ’(&;v~R79 A¡C
6 R7@ E R 6 1p;x@&' ) NYÿ |}JNpÿ * E F 6 ,)')9h(&R 6 R7.9:1G/ > ;h9›')( | E @&R0/7')(&F
­
­
­
­
­
­
­
Nÿ j
JNÿ^¸$ÍfS:X
JNÿ j S:XŽ¸4„
ø Ífÿ
S:X j ÿ^¸PÐ
ì Í X
–
–
–
;x@&' ) NÿY|}JNÿp* j ;h@&' ) JNÿY|íS:X5*
;x@&' ) JNYÿ |íS:X5* j ;h@&' ) S:X‡|íÿp*
;x@&' ) S:X‡|íÿp* j h
; @&' ) ÿY|}X5* j ÿ
¨
ƒ F(21G† 6 &@ /P39 , · | R 6 R7.9:1</ > ;h9+')( | E &@ R7/0')(&F
,)9›F39 R79ˆ~(21<;h/ > (”1<(&' E @&/–1‹(&R€@6 3 R0@ E R79›')(;h@&' )¡ |C¢*
6 Rš')(v;h@2' ) ‚ |}X5* ) Œ E (e&( F > 1</0†V/ 6 R0;h(&, > ( ‚ *„‰FG/0,)9Œ E ( >}6 ;aƒ/í&3( ,r~)1 E (2ƒ 6 Œ E (e;h@&' )¡ |C¢*FG/0(&;x~)1<(
S?ì
www.cienciamatematica.com
(„©)/0F > (¨~ 6 1 6¥ •r¢r,)9ªFG/0; E R > 6 3 ,)( 6 ;x(&, > (n, E R79F&‰^• 6 Œ E (ú;x@&' ) ‚ |}X5*z(í©)/7F > ( A ùr39 > (&FG(nŒ E (úR 6
(„©)/0F > (&,)@&/ 6 ')(&R";ª6 3 ©)/7;x9e@29;E 3 ,k')/0†V/7FG9:1,)9q(&F/7,);h(2')/ 6?>}6v6 ~ 6 1 > /01')(aR 6 ')(„ž,)/7@&/&39 ,rŒ E (ˆ™)(&;h9F
' 6 ')9 6 Œ E 5ó3 A
| R 6 R7.9:1</ > ;h9e')( | E @2R7/7')(2F~ E (&')( E F 6 1<F(a/7,)')/01G(&@ >}6 ;h(2, > (Ž~ 6 1 6 @ 6 R0@ E R 6 1 >}6 ;aƒ/í(&3 ,H(2R";h@&;
.:1 6 @&/ 6 F 6 R 6 F/7. E /7(2, > (Ž1<(&R 6 @&/P39 ,
ï¡ÚBý ß ×£Ø7û K ³ K |C¢j h X
x·
) $4Jp‡|íMMp*¡@&9,(&R
| ’(&;v~R79 A¡C
6 R7@ E R 6 1p;x@&;
j
$4Jp
MM
$Pì
j
j
MM^¸4S}Í¥$Pì
$Pì+¸4}
ÿ ͪM
M^¸W}
S Í X
¸º¹»
¹
–
¢ é
;x@&' )¡ |C¢*
)¡ |C¢* j
;h@2;
;h@&' ) 4$ Jp‡|íMMp*
j
M
–
6 R7.9:1</ > ;h9›')( | E @&R7/0')(&F A
;h@&;
) $4Jp‡|íMMp* j $4Jp^M ¸WMM j $4Jp^¸:$$ j +$ :ì5Bé
¼
§"6 FG/0. E /7(&, > (a~)1<9:~9FG/7@&/&39 , ), 9F')/7@&(›@39 ;h9q™ 6 R0R 6 1R 6 FFG9R E @2/79,)(&F^(&, > (21 6 F^')( E , 6 (&@ E6 @&/&39 ,
R7/7,)( 6 R@&9,H')9F/0,)@39 .,)/ ><6 F
; @2' )¡ |C¢*S°G E [ OQEM GCH9G1 R H[G E G E [GC³ O H ‚0® 5 [ K(P GCHw_LIaG
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä ×£oØ Ð­ R º j h
º j ‚ Í$¢,5
)l¿ ç Þ¾ß ´ó±¡çaå5çeç Þ `Þ ­9ÑV´b*„é
þ G “ G M“O [ OUVYK H PbK H„H OQP I MSR^OQE GêH t | ð  õ V G PbK G M I KaMSRYQTO E º j t Í$¢ ð ² R G E G EWVYKaVYK Hqó O ³
*½
) $é7$\*
®
tÊjw‚±{ ¢ « º
5 Í « º
ð jÙ
MOQE « 
o¾
õ é
ƒ FŠ(23 1G†N(&FG(͌ E (n™ E ƒ/7(21 6 ƒ 6 F >}6 ')9f(&, E ,)@&/ 6 1 R 6 ~)1G9:~€9FG/0@&/P39 ,(2, (&R+@ 6 FG9ͺ j $‰^~9:1<Œ E (
')/0†B/0')/7(&,)')9Q~€9:1ºkR 6 (&@ E6 @&/&39 ,¹º j t ÍÒ¢ ð FG(v9:ƒ > /7(2,)(H$ j §µt ͑¢ § ð Œ E ( > /0(&,)(hR 6 Fu;h/0FG; 6 F
FG9R E @&/09,)(&F A
‡ E @í™ 6 F^†N(&@&(2F+(&F^FG9:1~)1<(&,)')(&, > (&;h(2, > (v')/78Ÿ5 3 @&/7Rš™ 6 R0R 6 1 % ~€9:1 ><6 , > (29F ' ‚ •F5 ><6 R7(&F^Œ E (º j
‚ Í;¢5 A ù E („† 6 ;h(2, > (?‰(&R 6 R0.9:1</ > ;h9z')( | E @&R7/0')(&F+1<(2F E (&R0†N(e(&F > (v~)1<9:ƒR0(&; 6BA | Rš;¦( 3 > 9V')9 (&F > 6 3
/7,)')/7@ 6 ')9 (2,nR 6 F/7. E /7(2, > (e9:ƒFG(21† 6 @&/&39 ,¨@ E •N9 F/7.,)/0ž@ 6 ')9 1<(2@&9;h(&,)' 6 ;h9F(2, > (2,)')(21 6q> 1 6 †!(23 F')(
R79F‹(-’(&;x~R09FpF E ƒF/7. E /7(2, > (&F A
¨ ƒF(21G† 6 @&/P39 , · § 9Fv,E 3 ;h(21<9F ‚ • 5 ')(R 6 ~)1<9:~9FG/7@&/&39 , 6 , > (21</09:1xF(Q~ E (&')(&,=@ 6 R0@ E R 6 1v(&F’K
@21</0ƒ/0(&,)')9n(2R 6 R7.9:1</ > ;h9k')( | E @&R0/7')(&Fe~ 6 1 Ì
• ¢W‰¡')(&F’~€(- 6 ,)')9 ºú')( R 6 ~€(2,E 3 R > /0; 6 /7')(&, > /7' 6 '‰
6 ¹
¨
Sÿ
www.cienciamatematica.com
F E F > / ><E •N(&,)')9z(&R"')/–†B/0FG9:1 E F 6 ,)')9zR 6 /7')(&, > /7' 6 ' 6 , > (21</09:1™ 6 F >}6 (2FG@21</–ƒ/01ºz(&, > (23 1<;x/7,)9F')(2R"')/0†V/–K
')(&,)')9e•x')/0†V/7FG9:1
')(')/0@í™ 6 /7')(2, > /0' 6 ' •v1<(2~/ > /7(&,)')9e(&F > (ÍE 3 R > /0;h9ˆ~)1<9V@2(&FG9›™ 6 F >}6›6 .9 >}6 1 > 9V' 6 FR 6 F
/7')(&, > /7' 6 ')(2FŒ E (+@&9,)F > / ><E •N(&,H(2R 6 R0.9:1</ > ;h9a')( | E @&R7/0')(&F A
| ’(&;v~R79$ A 6 R7R 6 1 ‚ • 5 >}6 R0(&F›Œ E (QM j $4Jp ‚ Í MM;5 AÍC 9;h9H• 6 ™)(&;h9Fa†B/0F > 9 (&, E ,
(-’(&;x~R09 6 , > (21</09:1P‰;h@&' ) $4pJ ‡|íMpM * j M›•z(2R 6 R0.9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2Fp†B/0(&,)(Ž' 6 ')9x~€9:1
$4pJ j MM¸4}
S Í¥$Pì
MM j $Pì+¸Wÿ}ͪM
$Pì j M^¸WS}Í XBé
Ž(qR 6 ~€(&,”E 3 R > /7; 6 /7')(&, > /7' 6 'âFG(z9:ƒ > /0(&,)( M j MM { $Pìe¸Nÿ ‚ ™)9:1 6 F E F > / ><E •N(&,)')9r(&R«')/–†B/0FG9:1P‰«$Pì)‰
EB> /7R0/7˜ 6 ,)')9vR 6 ~)1</7;h(„1 6 /0')(&, > /7' 6 '• ')(- 6 ,)')9 > 9V')9x(2,H8 E ,)@&/P39 ,')(x$4pJ e•QMMV‰FG(+9:ƒ > /7(2,)(
j
M
j
j
MM { ) $4Jp { MM¸WSp*"¸Wÿ
M M { $4Jp^¸4ÿ}ͪMM^¸$4X
$4Jp ) { ÿp*ͪMM”¸$$é
þš9:1 >}6 , > 9qFG(a~ E &( ')( > 9 ; 6 1 ‚j { ÿx•F5 j $$ A ^
(a™)(&@}™)9)‰FG(&.«E 3 , ) $ A $\*„‰ > Š9 ' 6 F R 6 FFG9R E @&/79,)(2F
(&, > (21 6 F')(ˆM j $4pJ t ͪMM ð B† /7(2,)(&,H' 6 ' 6 F
~€9:1
t±jÒ{ ÿ { $$ « @&9, « 
ð j $$#ͪS?ì «
>}6 R7(2FpŒ E (v$ j S:I ‚ Í$85
®
| ’(&;v~R79qS A
6 0R R 6 1
‚
•Õ5
j ^¸4øÐͪÿ
) ì ] (&@ E6 @2/P39 ,*$
j ÿ¸$#f
Í ø
]
ÿ j ø^¸$#ª
Í S – ) øS ] (&(&@@ E6 @2@2/P/P39 39 ,,**$$
) E6
ø j S¸$#¥
Í $
) $ ] (&@ E6 @2/P39 ,*$
$ j $‹¸WS„f
Í X
FP5 3 ~ E (&F~€9Š')(&;h9F > 9; 6 1 ‚™jØ{ øv•Õ5 j
‚
S:I
FG9,
õ é
j
j
j
j ø{
S^¸:$
ø { ) ÿ { øŽ¸$\*"¸$ j ÿ^¸ ) { $\*Ífø^¸WS
ÿ¸ ) { \$ *Í ) { ÿ¸:$\*T¸WS j ¸WS}ͪÿ^¸ ) { ø5*
^¸WS { ) S:I { ^¸4ø5*T¸4ø j S:I^¸ ) { ø5*Í$^¸$$é
$$ A¡ 9V' 6 F‹R 6 F‹FG9R E @&/79,)(&F(&, > (21 6 F')(x$
j
S:I
t ͛ ð
t±jÒ{ ø { « @&9, «  õ é
ð j $$#ͪS:I «
þš9:1(-’(2;x~R79)‰ > 9; 6 ,)')9 « js{ $ˆFG( > /7(2,)(+Œ E ( tÊj ÿV‰ ð js{ $+x(&F E , 6 FG9R E @2/P39 , A
6 •f(&@ E6 @&/09,)(&Fz')(rR 6 89:1<; 6 t Ím¢ ð j .HŒ E ( > /7(&,)(&, FG9R E @&/79,)(&Fz(&, (&, > (21<9F 6:E ,)Œ E (
.]j h ;x@&' )¡ |C¢* A þš9:1¡(-’(&;x~R09)‰ tÊj SV‰ ð j øŽ1<(2F E (&R0†N(2, ÿ t ÍkM ð j øB$ A | ,x1G( 6 R7/0' 6 ' > 9Š')9uFG(‹ƒ 6 F 6
®
S:J
www.cienciamatematica.com
(&, E , 6 9:ƒF(21G† 6 @&/P39 ,H; E •zFG(2,)@&/7R0R 6 ·
V/1G(&FG9R0†N(2;h9Fpÿ ‚ ÍfM;5 j $+@&9,H(&R 6 R0.9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2F
FG(v9:ƒ > /7(&,)( ‚¹j øB‰›5 j { Sz• ~9:1 >}6 , > 9 ‚§»j øB$¸?ø j IøB‰›5 §Fj øB$¸ ) { Sp* jñ{ JNSz@ E ;x~R0(&,
ÿ ‚ § ͪM;5 § j øB$Ž•Q')(+™)(&@}™)9 > 9Š' 6 FpR 6 FpFG9R E @&/79,)(2F')(aÿ t ÍfM ð j øB$+FG9,
t±j Iø { M «
ð jÒ{ JNS}Ífÿ «
FG9R E @&/P39 , t±j SV‰ ð j
®
@&9, «

õ é
øeŒ E ( 6 , E ,)@2/P6 3 ƒ 6 ;h9F 6 R€~)1</7,)@&/–~/79 A
 9; 6 ), ')9 « j $4øeF(u9:ƒ > /0(&,)(uR 6
ùr39 > (&FG(?‰')(‹, E (2†N9)‰NŒ E ((2R)@6 3 R7@ E R09^')(R 6 FšFG9R E @&/79,)(&F“')(
(&@ E6 @2/79,)(&F >}6 R7(2FT@&9;h9a$4X t ́$Pì ð j
JNS^9e$Wÿ t ÍQSV$ ð j JøŽ,)9Ž1<(&Œ E /0(21<(&,v,)/7,).«E 3 , > 1 6 ƒ 6 ’9 6 ')/0@&/79, 6 Ró‰N• 6 Œ E (~ E (&')(2,qFG(21!FG/7;x~R0/0ž@ 6 ' 6 F
9:ƒ > (&,)/í(23 ,)')9FG(ˆR 6 (&@ E6 @2/P39 ,H')(Ž~ 6 1 > /7' 6BA
 9V' 6 F+(&F >}6 Fu9:ƒFG(21G† 6 @&/79,)(2F 6 @&(21<@ 6 ')(hR 6 F+FG9R E @&/09,)(&Fˆ')( t Í;¢ ð j .vF(x1<(&F E ;x(&,ú(&,ÍR 6
FG/7. E /0(&, > (+~)1<9:~9FG/7@&/&39 ,
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä ×£¼Ø Э G K“PÆK G M I KaMSRUQTO E
) $é pS *
t Í$¢ ð j . MOQE º j ;h@&' )¡ |C¢* ÌÌ .
® ¾H G K iÅt Í €«ð j † PbK<cNR H ceK G M I KaMSRUQTO E I ELK ² G ’ H Roc ó PbRo´¶M¾KaVYK ó O ³º g ­ R ‚ b| 5 CG HƒI ELK H OQP I MSRUQTO E
V G i`‚ Í € 5 j $!G E [ OQEM GêH![ OUVYK H PÆK HwH OQP I MCR^OQE GCHG E [GC³ K H V G iÅt Í €ð j † ° ® ó O ³][ K(E [ OeV G
) $ A Sp*S° ² R G E G EWVYKaVYK H#ó O ³
tÊj † ‚±{ € «
®
MOQE «  õ é
ð j † 5ÙÍ i «
ƒF(21G† 6 @&/P39 , ·Bùr39 > (2FG(”Œ E (;x@&' ) i | € * j $”•N‰Š~€9:1 ><6 , > 9)‰ŠFG/7(2;x~)1<(”(&F«~9FG/0ƒR0(™ 6 R7R 6 1 ‚ •±5
>}6 R7(&FŒ E ( i`‚ Í € 5 j $ A ùr39 > (2FG( >}6 ;aƒ/í(&3 ,Œ E (aR 6 (2@ E6 @&/P39 , ) $ A Sp*‹,)9 > (2,)'B145 3 6 FG9R E @&/P39 ,kFG/Qºh Á .
) (-’(21<@2/7@&/0a9 * A
·xJ > ¸ 6 F >}6 ')(&;h9F > 1 6 1¡Œ E (FG/ t | ð (&F E , 6 FG9R E @2/P39 ,‰œ(&, > 9,)@&(&F jÒtƒ{ † ‚ ‰ j ð { † 5
@ E ;x~R7(2, js{ € « ‰ jri « ~ 6 1 6h6 R0.E 3 , «  õ A
^( i Í € j X )£† ‚ | † 5 • t | ð FG9, FG9R E @&/09,)(&FC*ˆFG(z')(&' E @&( i Á € •N‰“@&9;h9 6 ')(&;=6 3 F
i ‚ Í € 5 j ‰TF( > /7(2,)( i Á A ^(vR 6 ;x/7FG; 6 89:1<; 6 FG(v~)1 E (2ƒ 6™€ Á A ‚ F&5 3 ~ E (2F j i « •
j € « § ~ 6 1 6 @&/0(21 > 9F « | « §  õ ‰Š• i Í € j Xv/0;x~R7/0@ 6 « § js{ « A
| ’(&;v~R79 A 6 R7R 6 1 > 9V' 6 F‹R 6 F‹FG9R E @&/79,)(&Fp(&, > (21 6 F”')(+R 6 (&@ E6 @&/&39 ,ú$Wÿ t ÍfJ ð j $Wÿ:ø A
þ!1</0;h(21<9eFG/0;x~R7/–ž@ 6 ;h9F«~€9:1ø j ;x@&' ) $WYÿ |}5J *„‰B9:ƒ > (2,)/í(&3 ,)')9FG(
ÿ t ͪS ð j ÿV$é
¨
k
k
l
k
k
l
l
l
l
l
l
k
l
k
l
SM
www.cienciamatematica.com
l
| 3 F >}6 (&F‹R 6 2( @ E 6 @&/P39 ,
iÅt Í €ð j v† A þš9:1(&R 6 R0.9:1</ > ;x9a')( | E @2R7/7')(2F
ÿ j S¸WS„Í¥$
S j $‹¸WS„f
Í X – $ j ÿ¸$ { S¸4SVé
js{ S›@ E ;x~R0(&, ÿ ‚ ª
Í S;5 j $+• > 9Š' 6 FpR 6 FpFG9R E @&/79,)(2F')(uR 6
<¿
‚™j
| , > 9,)@&(&F
$‰5
®
tej
ð j
ÿV$‹¸:$ { S «
ÿV$‹¸ ) { Sp*Aͪÿ «
@29, «

(&@ E6 @&/P39 ,HF9,
õ é
V/DF)39 R79Œ E /7FG/í(23 1 6 ;h9FŽ™ 6 R7R 6 1ŽR 6 FuF9R E @&/09,)(&Fu, 6?><E 1 6 R7(&F&‰(&,úR E . 6 1u')(vR 6 Fu(2, > („1 6 F&‰"(2, > 9,)@2(&F > (&,VK
'B145 3 6 ;h9F+Œ E (q/0;x~€9,)(21›ÿV$ { S « ú XB‰ { $4XNS9Í ÿ « ú Xk')(q')9,)')(zFG(q')(&' E @2(S:X § ì ‰ « ‰ Sÿ § ÿ A
C 9;h9 « > 9; 6 † 6 R79:1G(&Fp(2, > („1<9F&‰¤F39 R79v™ 6 • @&/0,)@&9x~€9F/0ƒ/7R0/7' 6 ')(&F2·
«
«
j
j
SV$
S?ì
ò t±j I‡| ð j ø
ò t±j ø‡| ð j $+
«
«
j
j
S S
Sÿ
ò ±t j MY| ð j ò t±j $p| ð j S:øBé
«
j
S:ø
ò t±j ÿY| ð j
$4ø
þ 6 1 6 .(&,)(21 6 R0/7˜ 6 1ŽR79F@29,)@&(2~ > 9F+/7, > 1<9V' E @2/7')9F^(&,n(2F >}6 FG(&@&@&/&39 , 6 9 > 1<9F 6 ,)/0R7R79F2‰(&F+@29,œ†N(„K
,)/7(&, > ( /7, > 1<9V' E @2/01v(&R
R7(&,). E6 ’( ')(R79F›R0R 6 ; 6 ')9F›/7')( 6 R7(&F A E ')(2ž,)/7@&/&39 ,fF39 R09¨(&Fv,)(&@&(&F 6 1</ 6 (&,
E ,Í; 6 1<@&9ƒ 6 F >}6 , > ( 6 ƒF > 1 6 @ > 9 A ‚ Œ E 5 3 R 6HEB> /7R0/7˜ 6 1<(2;h9FŽ~ 6 1 6 ' 6 1a')(2ž,)/7@2/79,)(&F 6 R > (21<, 6?> /–† 6 F+')(
;=6 3 ©)/0;h9a@&9;¥E 3 ,Q')/0†B/0FG9:1‹•z;k5 3 ,)/0;h9›@&9;E 3 ,;¥E 3 R > /–~R79 A
·xÌV΀NÊ » ¸YDFE /0')( 6 R ° ±G E õ GCHI E HuI X?MOQEZ I E [ ONV G õ [ K(P _IaG
\$ * |C¢  – Í$¢ 
pS *  | .  õ – .  £é
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä ×£Ø ¤ ½#E õ M¾KaVYK“R^V G K(P GêHu[ “TK Ä£O ³ cNKaV?O ó O ³ P^O H c TI P [ R ó P^O H V G MSR GC³[ O]E“TI c GC³ O
2À
À
À
À
À
G E [GC³ O ° ‚ g
ù9:1<; 6 R0;h(&, > (FG(u(2FG@21</–ƒ€( j ) ‚ *«• FG(+')/7@&(ŽŒ E ( ‚ (&F E ,H.(&,)(21 6 ')9:1 ')( A
| ’(&;v~R79 AD§ 9Fp,”E 3 ;h(„1<9F‹~ 6 1G(&FFG9, E ,H/7')( 6 R/0. E6 R 6&) Sp* ADT6 ;aƒ/í(23 ,QFG( > /7(2,)(
) \$ * j ) { \$ * j õ | ) X5* jml X n ) { ø5* j ;¥E 3 R > /0~R09F
')( > 1<(2F&é
·xÌV΀NÊ » ¸ ) 6 R > („1<, 6?> /0† 6 ')(v;x@&;2* … ,r;k5 3 ,)/7;h9q@&9;¥E 3 ,¨;¥E 3 R > /0~R09z')( ª | ~ |PéPéPéS| … 2( F
E ,H.(&,)(21 6 ')9:1')( )£ ª * š )¡ ~ * š éPéPé š )¡ … * A
·xÌV΀NÊ » ¸ )ó6 R > (21G, 6?> /0† 6 ')(^;h@&'Ð* … ,z;=6 3 ©B/7;h9ˆ@29;E 3 ,z')/0†B/0FG9:1
')( ª | ~ |PéPéPé¾| … (&F E ,
.(&,)(21 6 ')9:1')(&R;h(&,)9:1p/7')( 6 RŒ E (Ž@&9, > /7(2,)( 6 l ª | ~ |PéPéPé … nNA
¨ ƒF(21G† 6 @&/P39 , · V(+~ E (&')(+~)1<9:ƒ 6 1Œ E (u(&R/0')( 6 R 6 RŒ E (+F(+1<(2ž(„1<(uR 6 E 3 R > /7; 6 ')(2ž,)/7@2/P39 ,H(&F
l ª ‡ª Í ~ ~ Í¥éPéPué Í … … v ¬  õ n é
*À
À
0Á
Á
Á
<Á
S(
www.cienciamatematica.com
¨
ƒF(21G† 6 @&/P39 , ·Dùr39 > (&FG(HŒ E ((&F >}6 Fx')(2ž,)/0@&/79,)(2F 6 R > (21G, 6?> /0† 6 v
F • R 6 E 3 R > /0; 6 ~)1<9:~9FG/7@2/P39 ,f')(„K
; E (2F > 1 6 , Œ E ( (&R;h@&' •Í(&R
;h@&; FG/0(&;x~)1<(z(„©B/7F > (2, A V/7, (&;aƒ 6 1<.9¨(2F >}6 ')(&;h9F > 1 6 @&/P39 , (&Fe(&,
@&/7(21 >}6 89:1G; 6 (2,). 6£,)¢ 9F 6 ‰!• 6 Œ E (q~ 6 1 6 ~)1G9:ƒ 6 1xR 6 ~)1<9:~9FG/7@2/P39 , 2( Fx,)(&@&(2F 6 1</79)‰!')( E , 6 89:1<; 6kE
9 > 1 6 ‰)@&9,)9Š@&(21”R 6 („©B/7F > (&,)@&/ 6 ')(&R;=6 3 ©)/0;h9a@&9;¥E 3 ,Q')/0†V/7FG9:1 A
î¶>bî¶>
ÊÆ ”Ç ”Ç ”Çh#€nÇ Ë Ê "#"f¨Ì2΍#:΀ Ê | F“ƒ/7(&,v@&9,)9V@2/7' 6 R 6 ')(„ž,)/7@&/&39 , > 1 6 ')/0@&/79, 6 RB')(pŒ E ( E ,h,”E 3 ;h(„1<9Ž~)1G/7;h9Ž(&F 6 Œ E (&R)Œ E (pF39 R09+(2F
')/0†B/0FG/0ƒR0(p~9:1h(&3 R¤;h/7FG;x9+•e~€9:1R 6uE ,)/7' 6 ' A V/7,q(2;›ƒ 6 1G.9)‰V(&F > (”@&9,)@&(2~ > 9e')(p~)1</7; 6 R0/7' 6 'v')(2ƒ€(FG(„1
R7/7.(„1 6 ;h(&, > (v1G(2†B/0F 6 ')9H(&, õ Œ E ( ><6 ;›ƒ/í(&3 ,ú/0,)@&R E •N(h~9FG/0ƒR0(&Fˆ')/0†V/7FG9:1G(&Fˆ,)(&. 6?> /–†N9F&¼ 6 ')(&;=6 3 Fu™ 6 •
1 6 ˜&9,)(&F > (:39 1</0@ 6 FpŒ E (+F E ./7(21<(2,k(„©)@&R E /01+$+• { $ˆ')(&R@&9,L E , > 9q')(uR09F‹~)1G/7;h9F A
·xÌV΀ Ê » ¸ ­ G VUR¼M Gƒ_LIaG Ú  õ GCHóù³ Rµc±O H R Ú j h $ ® H QTO P¼O GCH VUR ² R H R¡X(P G#ó O ³ $ ® Ú g
T6 ;aƒ/í(&3 ,¨1<(&@&/–ƒ€(&, E ,Í,)9;aƒ)1<(v(&F~€(2@&/ 6 R!R79F+~ 6 1G(&Fˆ')(h,”E 3 ;h(„1<9FuŒ E (hF39 R79 > /7(&,)(2,Í')/0†B/0FG9:1<(&F
@&9; E ,)(&F > 1G/0†B/ 6 R7(&F2‰B@&9,)@21<( >}6 ;h(&, > (
·xÌV΀ Ê » ¸ ­ G VUR¼M Gƒ_LIaG V?O H`G E [GC³ O H °¢`H OQE ~)1</0;h9F
(&, > 1<(uF&53 M I K(EV?O ;x@&' )¡ |C¢* j $ g
¨ ƒFŠ(23 1G†N(&FG(Œ E (‹FG/ Ú (&F“~)1</7;x9)‰N~ 6 1 6 @ E6 R0Œ E /7(„1 ‚ ‰N9+ƒ/0(&, Ú Á ‚ 9Žƒ/7(&, Ú • ‚ F9,x~)1</7;x9FD(2, > 1G(
FP5 3 A
| R«(2F ><E ')/79 ')(zR79Fa,”E 3 ;x(21<9Fa~)1</7;x9Fˆ(&F E , > (&; 6 ; E •ú')/08Ÿ5 3 @&/0R«(&, (&RŒ E ( > 9Š' 6 †€5 3 6 Œ E (&' 6 ,
; E @}™ 6 F@ E (&F > /09,)(&FTƒp6 3 FG/0@ 6 FTFG/0,u1<(&FG9R–†N(21 ) ;ª6 3 F 6 ')(&R 6 , > (¡' 6 1<(&;x9F 6 R7. E ,)9F(-’(&;x~R09CF * A ^(«™)(2@í™)9)‰
R79FzE 3 ,)/7@&9FD1<(&F E R >}6 ')9F¡Œ E (p')(2;h9F > 1 6 1G(&;h9F“(&,h(&F >}6 FG(2@&@&/P39 ,v• 6 (&F ><6 ƒ 6 ,x(&, E ,)@&/ 6 ')9F!•e~)1G9:ƒ 6 ')9F
(&,HR 6 9:ƒ)1 6 ')( | E @2R7/7')(2F á Þ G Þ¾ß ´Ÿ­ Ü ™ 6 @2( E ,)9FS A øXX 6¤,)¢ 9F A
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä î€Øà× ½PºMOQEZ I E [ ONV G"óù³ Roc±O H`GCH RµE‡´LE?R [ OUg
·xJ > ¸ 6 ')9F Ú ª ‰ Ú ~ ‰7éPéPéí‰ Ú ÷ ~)1</0;h9F&‰†N( 6 ;h9FŒ E (ˆ(„©B/7F > ( E , ,E 3 ;h(21<9x~)1G/7;h9h')/0F > /0, > 9x')(
(&R7R09F A
V( 6 ‚&j Ú ª Ú ~ éPéPé Ú ÷ Í¥$ A | F > (+,”E 3 ;x(21<9x,)9v(&F')/–†B/0FG/0ƒR0(Ž~9:1 Ú¬ ~€9:1<Œ E (
Ú¬ Á ‚Œ– Ú¬ Á ) ‚Ê{ Ú ª Ú ~ éPéPé Ú ÷ * j $é
 9V')9q,”E 3 ;h(„1<9 ) ')/7F > /7, > 9z')( \$ * > /7(&,)( E , ')/0†V/7FG9:1~)1</7;h9 ) (-’(21<@&/0@&/7a9 *p•@&9;h9 ‚ ,)9z(&F')/–†B/7F/0ƒR7(
~€9:1p,)/7,).E 3 , Ú¬ ‰¤(í©)/7F > ( E ,Q~)1</7;h9e')/7F > /7, > 9x')(+(&R7R09F A
‚ ;h9V')9¦')(Í@ E 1</09FG/7' 6 ' ')/–1<(&;h9FQŒ E (ú(&RŽ~)1</7;x9f;=6 3 F.:1 6 ,)')(ú@&9,)9V@2/7')9ª™ 6 F >}6 R 6 8(&@}™ 6
) ¨ @ ><E ƒ)1<(u')(v$4II5J *«(&FS ª ~ p { $ A
| Rš™)(&@}™)9Q')(vŒ E (vR09FŽ(2, > („1<9F+F(e~ E (&' 6 ,n')(&FG@&9;x~9,)(21+(&,n8 6 @ > 9:1<(&F^~)1</7;h9F^')(›89:1<; 6 (&F’K
(&,)@&/ 6 R0;h(&, > ( E 3 ,)/0@ 6 (2F ><6 ,=ƒp6 3 F/7@&9⌠E (kF(rR0R 6 ; r
6 %G (&9:1<(&; 6 8 E ,)' 6 ;h(&, >}6 R')(kR 6â6 1</ > ;¦( 3 > /7@ (6 '
6 R‹F/7. E /7(2, > ( > (&9:1<(2; 6 ')(Q8 6 @ > 9:1</0˜ 6 @&/&39 , AªCE 1</79F 6 ;x(&, > (:‰«')(&FG')((&R~ E , > 9n')(†B/0F >}6 @&9;x~ EB>}6 K
@&/79, 6 Ró‰T@&9,âR79F 6 R0.9:1</ > ;x9F+')/0F~€9,)/–ƒR7(&F 6 @ >GE6 R7;h(&, > (h(2Fa; E @}™)9 ;=6 3 Fˆ')/08Ÿ5 3 @&/0R¡')(&F@&9;x~€9,)(„1›(&,
8 6 @ > 9:1<(&F E ,q,E 3 ;h(21<9u.:1 6 ,)')(:‰VŒ E (')(&@2/7')/01¡FG/¤(&F¡~)1</0;h9+9u,)9 A | ,h(&R0R79uF(ƒ 6 F 6 , 6 R0. E ,)9F¡FG/0F > (&; 6 F
@21</0~ > 9.:1¤6 3 ž@&9F A
8Â
ë
ÅIJ«
ª
³Æ
ÈǬÉ
ËÊ
Æ
XÌXÍXÍ
Í
S:I
www.cienciamatematica.com
Æ
Æ
YO V?OÌETI c GC³ O G E [ GC³ O¹VUR Hu[ RµE [ O
VG
G Ä^KaM [ O ³SGCH!óù³ Roc±O H° aK V G cØTK HWGCHu[ K
V GCH MO\c ó O H R^MCRYQTO E GêH TI E?R^MSK H K(P ² O G PºO ³ V G E0V G P^O H Ä^KaM [ O ³SGCH ® M¾Kdc±X(R^O H V GÅH RoôaEOUg
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß îØôî æTä á"ß ýúÚVäç ß ò á Ú ò ß ß Ü?ñçWý ŠÝÚ çWñ ß Ÿ XY°e$ ®Ø{ $(°9H¾GNó»IaG V G V GCH MO\c ó OQE GC³ MO\c±O óù³ OYV I M [ O$V
ÅÎ
| R ~)1</0,)@&/0~
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß
·xJ > ¸ V/
Ï
6 R /7,).:1G(&')/7(&, > (Ž~ 6 1 6 ')(&;h9F > 1 6 1‹(&R > (&9:1<(2; 6v6 , > (21G/79:1”(2Fp(&RFG/0. E /7(&, > (^1<(&F E R >}6 ')9
îØ û á Ú æ òàñ á ÚBè9Ÿ ­ R ® ¢wH OQE óù³ RµcÊO H`G E [¡³SG`H Ç T ° Á ¢. – Á . g
f‰ ¢eFG9,ú~)1</0;h9F+(2, > 1G(qFP5 3 ‰T(í©)/7F > (&, ‚ |b5 >}6 R7(2FuŒ E ( ‚ ͑¢5 j $x•r~€9:1 >}6 , > 9
.W‰"•r@&9;h9 ')/0†V/7')( 6 R“~)1</0;h(21ˆ;x/7(&;aƒ)1<9 ')(h(&F ><6 /7. E6 R7' 6 '‰ >}6 ;aƒ/í(&3 ,n')/0†B/0')( 6 R
. ‚ Í;¢g.5 j
ÐÎ
FG(&. E ), ')9 A
—^E /0˜6 3 R 6 ')(&;h9F > 1 6 @&/&39 , 6 , > (21</09:1~ 6 1<(&˜2@ 6 ')(&; 6 F/ 6 ')9f@&9;v~R7/7@ 6 ' 6‘) 6:E ,)Œ E (nFG( 6 @&9:1 >}6 *
~ 6 1 6 R79+FG(&,)@&/0R7R09ˆ')(&R1<(&F E R >}6 ')9)‰Š~(21<9ˆ')(2ƒ(”9:ƒFG(21† 6 1<F(Œ E (,)9+~€9V')(2;h9F E F 6 1, 6 ' 6ˆ6 @&(21G@ 6 ')(R 6
8 6 @ > 9:1</0˜ 6 @&/P39 ,v(&,h,”E 3 ;h(„1<9F!~)1</0;h9F“• 6 Œ E (p(&R > (&9:1<(2; 6 8 E ,)' 6 ;h(2, >}6 R¤')(R 6u6 1</ > ;¦( 3 > /7@ 6 FG(')(2' E @&(
')(&F~ E (&3 F”')(Ž~)1<9:ƒ 6 1”(2R')( | E @&R0/7')(&F A
·xJ > ) ')(&R > (&9:1G(&; 6 8 E ,)' 6 ;h(&, >}6 R')(uR 6v6 1</ > ; 3( > /0@ 6 * ¸ ¨ ƒFŠ(23 1†N(&FG(«(&,Ž~)1</7;x(21R E . 6 1Œ E ( > 9Š')9
(&, > (21<9 ‚ j h ‡X | $ŽF(+')(&F@&9;x~€9,)(Ž(&,z~)1</7;x9F&‰V• 6 Œ E (^FG/ ‚ F39 R79 ><E †V/7(21 6 ')/0†V/7FG9:1G(&F > 1</0†V/ 6 R0(&F ) $
• `‚ *FG(214573 6 ~)1</7;x9)‰B•z(&,k9 > 1<9e@ 6 FG9hF( > (&,)'B1P5 3 6vE ,')/0†B/0FG9:1p,)9 > 1</–†B/ 6 Ró‰ º‰¤@29,HR79v@ E6 RFG(+~9V'B14573 6
(&FG@21</–ƒ/01^@&9;x9 ‚Ìj ºa¸ ) ‚ ºY* A ¶p(2~/ > /0(&,)')9z(&R~)1G9V@&(&F9 @29, ºq• ‚ ºqFG(aR0R7(&. 6q6 (2FG@21</–ƒ/01 ‚ @&9;h9
E ,~)1<9V' E @ > 9x')(+,E 3 ;h(21<9F‹Œ E (+F39 R79 > /7(&,)(2,H')/0†V/7FG9:1<(2F > 1G/0†B/ 6 R7(&F2‰B(&F')(2@&/01P‰~)1</0;h9F A
þ 6 1 6 ~)1<9:ƒ 6 1^Œ E (aR 6 ')(&F@&9;x~€9F/7@&/&39 ,r(2F(&FG(&,)@&/ 6 R7;h(2, > (fE 3 ,)/0@ 6 ‰€F E ~9,). 6 ;h9F”Œ E (a™ 6 •')9F
8 6 @ > 9:1</0˜ 6 @&/79,)(2F')( ‚ ‰¤(2, > 9,)@2(&F”FG( > (&,)'B14573 6
Ú ª ¸ Ú ~ ¸ Ú Î ¸éPéPé?¸ Ú j‘Û(ª ¸ Û ~ ¸ ÛuÎ ¸éPéPéL¸ Û
@&9, Ú ª |PéPéPSé | Ú | Ûdª |PéPéP¾é | Û ~)1</7;h9F A —E /7˜6 3 @ 6 ;aƒ/ 6 ,)')9 (2RFG/7.,)9 6â6 R7. E ,)9Fz')( (&F > 9Fq~)1</0;h9F&‰
~€9V')(2;h9FF E ~9,)(21ŽŒ E ( > 9V')9F”FG9,k~9FG/ > /–†N9F A V/"R 6 ')(2FG@&9;x~9FG/7@&/&39 ,k,)9z8 E (21 6 E 3 ,)/7@ 6 ‰ > 1 6 FFG/0;vK
~R7/0ž@ 6 1pR09Fp8 6 @ > 9:1<(&F‹/7. E6 R0(&F
(&,R 6 /0. E6 R7' 6 ' 6 , > („1</79:1 >}6 ;aƒ/í(&3 ,z~€9Š')(&;h9F
F E ~9,)(21Œ E (+,)/0,). E ,)9
')(+R09F Ú¬D6 ~ 6 1<(&@2(+(&,Q(&RFG(&. E ,)')9h;x/7(&;aƒ)1<9)¼BR09v@ E6 R@29, > 1 6 ')/014573 6v6eE , 6x6 ~R7/0@ 6 @&/&39 , 1<(„~€( > /0' 6 ')(&R
 (&9:1<(&; 6 ')( | E @2R7/7')(2F&‰)• 6 Œ E ( Ú ª Á Û(ª ¸ Û ~ ¸:éPéPéW¸ Û ) ~9:1<Œ E ( Ú ª Á Ú ª ¸ Ú ~ ¸:éPéPéW¸ Ú *¡~€(21G9 Ú ª hoÁ Û ¬ ~ 6 1 6
,)/7,).E 3 ,ú$ ‰ ¢ ‰ ¬ A
C 9,)@2R E /7;x9F(&F >}6 FG(&@&@2/P39 ,@29, 6 R0. E ,)9F‹@29;h(&, >}6 1</79FŒ E (^FG(^F 6 R7(&, 8 E (21 6 ')(&R@&9, > (&,)/0')9v')(&R
@ E 1<FG9)‰)~€(„1<9hŒ E (ŽŒ E /0˜6 3 1G(&F E R > (&,H/7, > (21G(&F 6 , > (u~ 6 1 6v6 R7. E /7(2, A
§"6 F E @&(&F/P39 ,H')(Ž~)1</7;h9F
(&F‹ƒ 6 F >}6 , > (Ž@ 6 39 > /7@ 6 • @&9,)F > / ><E •N( E ,HF E ƒ@&9,L E , > 9hƒ 6 F >}6 , > (u;h/0F’K
> (21</09FG9 ')( R09F›,E 3 ;h(21<9Fa(&, > (21G9F A ^(z™)(&@}™)9)‰ 6 R0. E , 6 Fe@29,L’( ><E 1 6 F 6 @&(21<@ 6 ')( (&R7R09FaFG/7. E (2,¦FG/0,
1<(&F~ E (&F >}6v> 1 6 F† 6 1</79F‹FG/0.R79F A þš9:1p(-’(&;x~R09)‰),)9xFG(ŽF 6 ƒ€(ŽFG/(&, > 1<(Ž')9F@ E6 'B1 6 ')9Fp(„©B/7F > (+FG/0(&;x~)1<(
E ,f,E 3 ;h(21<9r~)1</7;x9)‰ 6:E ,)Œ E (QR 6 9:~/7,)/P39 ,¦.(&,)(21 6 R0/7˜ 6 ' 6 (&FxŒ E (FP5ó3 A T6 ;aƒ/í(&3 ,¦~ 6 1<(2@&(HŒ E ( > 9Š')9
(&, > (21<9k~ 6 1 ‚rú ìkFG(x~ E (&')(z(&F@21</0ƒ/–1›@&9;h9HF E ; 6 ')(q')9Fˆ~)1</0;h9F ) ~9FG/ > /0†N9CF *„‰~€(21G9r,)9kF(q™ 6
@&9,)FG(&. E /0')9 ,)/0,). E , 6 ~)1 E (2ƒ 6 ')(a(&F > (a™)(&@}™)9 A þš9:19 > 1 6 ~ 6 1 > (:‰ ><6 ;›ƒ/í&3( ,k™ 6 ™ 6 ƒ/7')9 6 † 6 ,)@2(&F^(&,
>}6 , > 9FuFG/0.R79FŽ')(h/7,N†N(&F > /0. 6 @&/P39 , 6 @&(21<@ 6 ')(xR79FŽ~)1</7;x9F&‰~9:1ˆ(-’(2;x~R79)‰™)9W•¨(&,Í'573 6 ) (&,n1G( 6 R7/0' 6 '
Æ
Æ
Æ
jÒ
2Ñ
2Ñ
jÒ
jÒ
øX
www.cienciamatematica.com
2Ñ
')(&FG')(x™ 6 @2( E ,úFG/0.R79a*”FG(vF 6 ƒ€(eŒ E (vR 6 ')/7F > 1G/0ƒ E @&/&39 ,ú')(xR09FŽ~)1</0;h9F^,)9(&F+')(&R > 9V')9Q@ 6 39 > /0@ 6 ‰• 6
Œ E (ˆFG/"R79F”9:1<')(2, 6 ;h9F”')(a89:1<; 6 @21<(&@&/0(&, > ( ) @&9,)FG/0')(21 6 ;h9F”F)39 R79qR79Fp~€9FG/ > /0†N9FC* Ú ª„j SV‰ Ú ~ j øB‰
Ú ÎNj ÿV‰ Ú j MV‰ Ú j $$‰š( > @ A (&, > 9,)@&(&F›FG(q@ E ;v~R7(hR0/7; Ú … ?) ‚ R09. ‚ * j $ A V/7,â(&;aƒ 6 1<.9HR 6
')(&;h9F > 1 6 @&/P39 , ')(u(&F > (u™)(&@}™)9q(&F‹; E • ')/78Ÿ5 3 @2/7R A
>
Ì
î¶> %>u"ÉTÆ΀ Ç š Ç4÷C÷(N€
"Æ f#" ú
B#
6 )' 9 E ,H(&, > (21G9)‰˜5r‰; 6 •N9:1‹Œ E ( E ,)9)‰¤')(2ž,)/7;x9FpR 6 1<(&R 6 @&/P39 ,Q')(u(&Œ E 0/ † 6 R7(&,)@2/ 6 * ÷ &( , õ
* ÷ ¢ ’ 5BÁ { ¢Lé
Qª
1©
„ªœ«
sÓ
ÕÔ
·xÌV΀NÊ »¸ ­ R * ÷ ¢+°?H¾G VUR^M G9_LIaG ® ¢ÐH OQE @&9,).:1 E (2, > (2F”;=39 ' E R795 ® HSGÐHuIaG P GwGCH M ³ RÀX(R ³
¢ ) 5y* g
| ’(&;v~R79 A V
(Ž@ E ;x~R7(
{ $4ø SV$ ) $WMp*¾| IX $WS:J ) J5*„é
S M ) ÿp*¾|
ï¡ÚBý ß ûØà× þJO H ETI c Gê³ O HH OQEeMOQEYô ³+IaG E [GCH cØpTO V I P^O 5 H R ® H QTO P¼O H RK(P G Ä G M [æI K ³ PÆKJVUR ² R H RUQTO E
G E [GC³ K ó O ³ 5 V G ZSK(E G Pc!R H c±O ³¾GêHu[ OUg
· J> ¸ E ~€9,). 6 ;h9F
x
j 5 Û(ª Í pª ¢ j 5 Û ~ Í ~ é
| , > 9,)@&(&F
¢ ) 5&* – )¡ { 5 Ûdª * { ) ¢ { 5 Û ~ * – 5BÁ pª¿{ ~
•Q@29;h9xX«ˆ pª | ~ ˆØÁ 5BÁ ‰)(&F > 9E 3 R > /0;h9›/7;x~R0/7@ 6 pªj ~ A
(&R^R7(&; 6 6 , > (21</09:1HFG(r')(&' E @&(úŒ E ( * ÷ ')/0†B/0')( 6 õ (&, 5 @&R 6 FG(&F')(r(&Œ E /0† 6 R7(&,)@&/ 6 Œ E (
^
@&9:1G1<(&F’~€9,)')(&, 6 R79F5 ~9FG/0ƒR0(&F
† 6 R09:1<(&F‹')(&R1G(&F > 9 ) 9j X‡P| $pí| SYP| éPéPéê|(Á 5BÁ { $\* A
§"6 @&R 6 FG(a')( E ,¨,”E 3 ;x(21<9)‰ ‚ ‰€F(e/0,)')/7@ 6 @&9, ‚ ‰Dº ‚ » 9 6 †N(&@&(&F^FG/0;x~R7(&;x(&, > (ˆ@&9, ‚ FG/T,)9 ' 6
×Ö
Ö
Ö
Ö
­
­
­
×Ö
­
­
­
Ø­
°­
­
R E . 6 1 6 @&9,)8 E GF /&39 , A
| ’(&;v~R79 A V/_5
j
ÿeR 6 Fp@&R 6 FG(&Fp')(u(&Œ E 0/ † 6 R7(&,)@&/ 6 FG9,
X
¨
ì
ø
S
$
jml X‡|íÿY|P$4X‡|P$WÿY|PéPéPé n
jml $p}| J‡P| $$pP| $4J‡P| éPéPé n
jml SYí| MYP| $WSYP| $WMYP| éPéPé n
jml ø‡|C‡P| $4ø‡P| $+‡P| éPéPé n
jml ì?}| I‡P| $Pì?P| $4I‡P| éPéPé n
œ0l5{
œ0l5{
œ0l5{
œ0l5{
œ0l5{
ÿY| { 4$ X‡|
ì?| { ‡I | {
ø‡| { ‡| {
YS | { YM | {
p$ | { ‡J | {
{ $WÿY|PéPéPé n
$Pì?P| éPéPé n
$4ø‡P| éPéPé n
$WSYP| éPéPé n
$$pP| éPéPé n é
ƒFŠ(„3 1G†N(&FG(ˆŒ E +
( @29;h9xR 6 Fp@&R 6 FG(&F‹')(u(&Œ E 0/ † 6 7R (&,)@2/ 6 F 9, E , 6 ~ 6 1 > /0@&/P39 ,‰)F( > /0(&,)(
õ j X œ $ œ S œ ø œ ìBé
øB$
www.cienciamatematica.com
· ÌV΀ Ê »¸ ­ G PµPÆKdceK õ«÷ K(P¶MOQEZ I E [ O«MOUMSR G E [G«ö MOQEZ I E [ OV G MSPÆK HSGCH V GÐG_I R ² K(P G EMSRÆK\÷„V G
x
PÆK ³¾G PÆKaMCRYQTO EWV G MOQEYô ³+IaG EMCRÆK“c—pTO V I P¼O 5 G E õ g
ù9 >}6 · ‚ R7. E ,)9F 6:EB> 9:1<(&F E F 6 ,=R 6 ,)9 >}6 @&/&39 , õ 5 õ 39 õ ?) 5&*ˆ(&,=R E . 6 1x')( õ«÷ A ^(H(&F ><6
89:1<; 6 FG( % †N( ' Œ E (r(2F E , @&9,L E , > 9¦@&9V@&/0(&, > (k• 6 ')(&;=6 3 FqF(r(„†B/ ><6 R 6 ~€9F/0ƒR7( @&9,)8 E F/P39 , @&9,
@&/7(21 > 9x@&9,L E , > 9hƒ/0(&,H')/7F > /7, > 9hŒ E (+FG(u')(&,)9 >}6 @&9, õ (2,H@&/7(„1 >}6 F6 3 1<( 6 F 6 † 6 ,)˜ 6 ' 6 F ) R09Fp(&, > (21G9F
Ú Kœ6 3 ')/7@29FC* A V
/7,H(&;aƒ 6 1<.9)‰ 6 Œ E 5 3 ,)9FŒ E (&' 6 1<(&;h9F‹@&9,HR 6 ,)9 ><6 @&/P39 ,Q;=6 3 FpF/7;x~R0( A
œÙ
| ’(&;v~R79 A
õ
jml X‡| $(| SU| øY| ì n é
Ì
… , 6 ')(qR 6 Fa@&9F 6 FaŒ E (h™ 6 @&(z/0, > („1<(&F 6 , > (q(&R«(2F ><E ')/79 ')(&R¡@&9,L E , > 9 õ¡÷ (&FaŒ E (qF(h~ E (&')(&,
')(2ž,)/01Ž')9F9:~€(„1 6 @&/79,)(2F(&, (23 R"Œ E (aF9, ~ 6 G1 (&@&/7' 6 F 6 R 6 F E ; 6 •k(&R~)1<9V' E @ > 9 ™ 6 ƒ/ ><E6 R7(2F AŽC 9,VK
@21<( >}6 ;x(&, > (+FG( > /7(2,)(
ü+ÜWÛ DÛ£èPñ ñNÝÛ ä¥ûØî Э RfV G ´LE?Roc±O HwG E «õ ÷ PÆK H O ó»GC³ KaMSR^OQE GCH
Í ¢ j ͛¢ ® ¸ ¢ j ¸+¢
G E [ OQEM GCH ) õ |SÍ«|P¸ *#GCHJI E™K(E?RbPµP^O ö MOQE‡c I‡[ K [ R ² O ® I E?R [ K ³ R^Ou÷+g
¨ ƒF(21G† 6 @&/P39 , ·Dùr39 > (&FG(QŒ E ( 6 ~)1G/7;h(21 6 †B/0F >}6 ,)9ú(&F > 6 3 @&R 6 1<9nŒ E ((2F >}6 Fh9:~(21 6 @&/09,)(&Fh(&F > &3( ,
ƒ/7(&,¨')(2ž,)/7' 6 F&‰• 6 Œ E (e~9V')(&;x9FŽ(2R7(&./–1u')/08(21<(&, > (&FŽ1<(2~)1<(&F(&, ><6 , > (2Fˆ')( E , 6 ;h/7FG; 6 @&R 6 FG( A þš9:1
(-’(&;x~R09)‰)(&, õ FG( > /7(2,)( S j Ma• ì j $4IB‰)•
}S Í ì j J }M Í $4I j S:JVé
C 9;h9 J j S:JB‰¤R 6 (2R7(&@&@2/P39 ,k')(u')/08(21<(&, > (&F”1G(2~)1<(&FG(2, >}6 , > (&F')( E , 6 ;h/7F; 6 @2R 6 FG(+')(ˆ(&Œ E /–† 6 R0(&,)@&/ 6
,)9x™ 6 @29,)R7R7(„† 6 ')9v,)/7,).E 3 ,~)1<9:ƒR0(&; 6 (&,(&F > (u(-’(2;x~R79 A ù9v(2F')/78ë5 3 @&/7R@&9;v~)1<9:ƒ 6 1‹Œ E (Ž(&F >}6 (2FpR 6
FG/ ><E6 @2/P39 ,H.(&,)(„1 6 R(2, õ«÷ ~€9:1<Œ E (u')9Fp1G(2~)1<(&FG(2, >}6 , > (&F^')( E , 6 @&R 6 F(ˆFG(u')/08(21<(&,)@2/ 6 ,kFG/0(&;x~)1<(+(&,
( 5 A þ!1¤6 3 @ > /7@ 6 ;h(2, > ((&F >}6 9:ƒFG(21† 6 @&/&39 ,z(&FR79fE 3 ,)/0@&9›,)(&@&(&F 6 1G/79›(&,zR 6 ~)1 E („ƒ 6 ')(R 6
E , ;¥E 3 R > /–~R79ˆ')´
~)1<9:~€9FG/0@&/P39 , 6 , > (21</79:1 ) Œ E (+,)9h' 6 1G(&;h9F 6 Œ E 5 3 * A
| ’(&;v~R79 AD§6 F >}6 ƒR 6 Fp')(+F E ; 6 •z; E R > /0~R0/7@ 6 @2/P39 , (&, õ FG9,
Ì
Ì
Í
ì
X
¨
ø
S
X
ÌÌ
$
ÌÌ
X
ÌÌ
ÌÌ
ÌÌ
ÌÌ
ì
ø
S
$
ì
X
ø
S
$
$
ì
S
X
ø
S
$
ì
ø
ø
X
S
$
ì
ì
ø
X
S
¸
X
$
ì
ø
S
X
ÌÌ
ÌÌ
$
X
X
ÌÌ
X
ÌÌ
ÌÌ
$
X
ÌÌ
X
X
ì
ø
S
S
$
ø
X
S
ì
ø
ì
X
$
ø
ì
S
$
ì
ø
X
S
$
ƒ FŠ(„3 1G†N(&FG(QŒ E ( (&, (&F > ( 6 ,)/7R7R09 > 9V')9F›R79F›(&R0(&;h(&, > 9F›,)9n, E R79F > /7(2,)(&, 0/ ,œ†N(21GFG9n; E R > /0~R7/0@ 6?> /–†N9 A
‚ FP5 3 ~€9:1p(-’(&;x~R09)‰¤(2R/0,œ†N(21GFG9h')( S›(&F øB‰(&R')( ìh(&F (23 R;x/7FG;h9)‰V( > @ A þš9:1 >}6 , > 9 õ (&F E H
, @ E (21G~€9)‰
')(u™)(&@}™)9hFG( > /7(2,)(+(&RFG/0. E /7(&, > (^1<(&F E R >}6 ')9h.(&,)(21 6 R
Ì
øNS
www.cienciamatematica.com
ü+ÜWÛDÛ£èPñ ñNÝÛ ä¥ûØ7û ) «õ ÷ |SÍ|P¸ *„GCHJI EWM IaGC³ó O
| ’(&;v~R79 AD§6 F >}6 ƒR 6 Fp)' (+; E R > /–~R7/7@ 6 @&/P39 , (&, õ
X
¸
S
X
Ì
$
Ì
ÌÌ
ÌÌ
Ì
X
X
X
Ì
S
X
$
S
$
X
S
¸
X
$
ø
S
$
H R ® H QTO P^O H R 5 GCH#óù³ Rµc±OUg
Î • õ F9,1<(&F~(&@ > /–† 6 ;x(&, > (
>
X
ÌÌ
ÌÌ
ÌÌ
Ì
X
$
X
ÌÌ X
Ì
X
X
ø
S
S
$
ø
X
X
ø
S
S
X
S
$
ƒFŠ(„3 1G†N(&FG(^Œ E ((&, õ Î ) R 6+><6 ƒR 6 ')(R 6 /7˜&Œ E /7(21G' 6 *!R79F!(&R7(&;x(&, > 9F«,)9a, E R09F&‰ $• SV‰ > /0(&,)(&,q/0,œ†N(21GFG9
; E R > /0~R0/7@ 6?> /0†N9 ) Œ E (›@ 6 F E6 R7;x(&, > (e@29/7,)@&/0')(e@29,n(&R0R79F;h/0FG;h9FC*„‰£FG/7,¨(&;aƒ 6 1<.9z(&, õ )à>}6 ƒR 6 ')(
R 6 ')(„1<(&@}™ 6 *„‰ Sz,)9 > /0(&,)(v/0,œ†N(„1<FG9)‰"(2Fu')(&@&/–1P‰ Su¸ tBj $v,)9 > /0(&,)(vF9R E @&/&39 , Ax§6 1 6 ˜39 , E 3 R > /0; 6 ')(
(&F > 9v(&FŒ E (uøe(&Fp~)1</0;h9›•Qìv,)9xR09x(&F A
·xJ > ¸ V/ 5 ,)9f(&F ~)1</7;h9)´‰ 5 j ¢ @&9, X•ˆ Á Á |(Á ¢aÁň Á 5¹Á ‰”~€9:1 >}6 , > 9 | ¢Ñj h X¦•
¸ ¢ j 5 j X A þš(21G9x(&, > 9,)@&(&F ¢^,)9v~ E (&')( > (2,)(21”/0,œ†N(21GFG9h; E R > /–~R7/0@ 6?> /0†N9a~9:1<Œ E (
¢¡¸ . j $ – j ¸ ¢«¸ . j X
•Q(2F > 9x@29, > 1 6 ')/7@&(+, E (&F > 1 6 F™)/–~p39 > (&FG/0FFG9:ƒ)1G( £A þš9:1 >}6 , > 9 õ«÷ ,)9x(2F E ,H@ E („1G~€9 A
þš9:19 > 1 6 ~ 6 1 > (:‰WFG¾/ 5 j Ú ~)1G/7;h9)‰4(&, > 9,)@&(&F@ E6 R0Œ E /7(„1 @&9,e$ ‰ ˆ Ú @ E ;x~R0(D;x@&' )¡ | Ú * j
$Ž•z(&F > 9v/7;x~R0/7@ 6 Œ E (Ž(„©)/0F > (&,Q(&, > (21<9F t ( ðh>}6 R0(&F‹Œ E ( t Í Úð j $ A!… , 6 †N(&˜u™ 6 R0R 6 ')9F
(&F > 9F
(&, > (21<9FF( > /0(&,)(
t Í Úð j $ – t Í Ú ð j $ – t±j $é
þš9:1 >}6 , > 9vR 6 @&R 6 FG( h> /7(&,)(Ž/7,N†N(21<F9 ) • (&F t * A
| ’(&;v~R79 A¡C
6 R7@ E R 6 1p(2R/0,œ†N(„1<FG9h; E R > /0~R7/0@ 6?> /–†N9e')( Me(&, õ ª A
C 9;x9(&,úR 6 ')(&;x9F > 1 6 @&/&39 , 6 , > (21</09:1P‰"FG/D™ 6 R7R 6 ;h9F t | ðk>}6 R0(&FuŒ E (qM t Í=ì)$ ð j $hFG( > /7(2,)(
Œ E (Ž(&R/7,N†N(21<FG9h')( Me(&F t ‰B~9:1<Œ E (
M t Í ì)$ ð j $ – M t ͦì)$ ð j $ – M t Í ì)$ ð j $ – M t±j $:é
þš9:1 >}6 , > 9eƒ 6 F >}6 1G(&FG9R0†N(„1M t Í ì)$ ð j $‰B~ 6 1 6 (&R7R09 E F 6 ;h9Fp(2R 6 R0.9:1</ > ;h9›')( | E @2R7/7')(2F
¨
>
Æ
>
ì)$
M
J
j
j
j
M ¸Wÿ}Í J
^
JŽ¸$Í $
$p¸4J„Í XBé
¸ ¹»
¼
¹
–
$
j M{
j M{
J^¸$
) ì)$ { M¸Wÿp*š¸?$
j M { ì)$ÍªM¸Wÿ j
M^¸4J„Í ì)$
¸
‚ FP5 3 ~ E (&F&‰ tÊj JB‰ ð j—{ $uF9,~€9FG/–ƒR7(&F‹FG9R E @&/79,)(&F‹• t±j v
J (&Fp(&R/7,N†N(21<FG9h')( e
M (2, õ
… , 6 †N(&˜vŒ E (xF 6 ƒ€(&;h9FŽŒ E (x/7,N†N(21 > /–1 (&, õ«÷ &( Œ E /0† 6 7R ( 6 1<(&FG9R–†N(21 t Í 5 ð
1<(&F E R >}6 ')9F')(ŽR 6 ~)1</7;h(„1 6 F(&@&@&/&39 ,kFG(+')(2' E @&(
øø
www.cienciamatematica.com
) { \$ *
j
>
ªA
$‰')(hR79F
f K™MSPÆK H¾G [ R G E G RbE ² GC³æH OÊc I P [ R ó PbR¼M¾K [ R ² O G E
ü+ÜWÛDÛ£èPñ ñNÝÛ äÁûØo
H OQE óù³ oR c±O `H G E [£³¾G`H Ç T g
H R ® H QTO P¼O H R ®
õ«÷
5
ù9 >}6 @&/&39 , ·âù9:1<; 6 R7;x(&, > (pFG(')(2FG/7., 6 @&9, õ ÷D 6 R£@&9,L E , > 9›89:1<; 6 ')9ˆ~€9:1«R 6 F@&R 6 FG(&F')( õ«÷
Œ E ( > /7(&,)(2,H/7,N†N(21<FG9x; E R > /0~R0/7@ 6?> /0†N9 A
| ’(&;v~R79 A
õ D jml $p| ÿ n |
õ pD jml $p| øY| ÿU| M n |
õ rD jml $(| SU| ì‡| ÿY| MU| n é
§"6 FG9R E @2/P39 ,ú')( t ÍÒ¢ ð j $v,)9HF39 R79 FG/–1G†N(v~ 6 1 6 @ 6 R7@ E R 6 1+/7,N†N(21<FG9F+(&, õ«÷ FG/0,)9 >}6 ;aƒ/í(23 ,
~ E (&')( EB> /0R7/7˜ 6 1<FG(z~ 6 1 6 1<(&F9R0†N(21vFG/7F > (&; 6 Fe')(H@&9,).:1 E (2,)@&/ 6 F A þ!1<9:ƒR0(&; 6 F›')((&F > ( > /–~€9r8 E (21<9,
(&F ><E ')/ 6 ')9Fp~€9:1p; 6?> (2;=6?3 > /7@29F@í™)/0,)9F™ 6 @&(ˆS A XXX 6£,)¢ 9F A
| ’(&;v~R79 A 6 R7R 6 1 t >}6 RŒ E ( t ø ) pÿ *«• t $ ) 5* A
Ú
Ö
t
Ö
±t j ø„ͪÿ ‡ª @&9, ‡ª |  õ é
’
~
t
±t j $Í$ ~
‡ E R > /0~R0/7@ 6 ,)')9vR 6 ~)1</7;h(„1 6 (2@ E6 @&/P39 ,Q~€9:1Ðe• R 6 FG(&. E ,)' 6 ~9:1ÿV‰FG(+9:ƒ > /7(&,)(
tej S?ì„Í ìNX Yª (&F')(&@2/01 t S?ì ) ìNX5*
ÿ tej ÿ}¦
Í ìNX ~
ÿ t ÿ ) ìNX5*
Í ÿ;5 j $‰:~9:1“(-’(&;x~R09
C 9,›(&F > 9Ž™)(2;h9FT1<(&' E @&/0')9 6 RV;h/7FG;x9”;=39 ' E R79 A V
( 6 , ‚ •T5 >}6 R7(2FšŒ E ( ‚ q
‚j S/5 jÃ{ øB‰; E R > /0~R0/7@ 6 ,)')9zR 6 ~)1</0;h(21 6 (&@ E6 @&/P39 , ~€9:1 ‚ •kR 6 FG(&. E ,)' 6 ~€9:15l• F E ; 6 ,)')9
) ~ 6 1 6 Œ E / >}6 1‹R09Fp@&9Š(2ž@&/0(&, > (&FCp* FG(Ž9:ƒ > /0(&,)(
ÀŽ
¸WS}ª
Í ÿ^¸ ) { ø5* t S?쎸4S}ª
Í ÿ^¸ ) { ø5* ) ìNX5* – t øø ) ìNX5„* é
C 9;x~)1 E (23 ƒ€(&F(uŒ E (+øø ø ) ÿp¡* •Qøø $ ) 5* A
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß ûؼ ñàä"Û á ÚVò«ÜLÚVè2ç4Û_Ÿ ­ R 5 ª b| 5 ~ P| éPéPé¾b| 5 H OQE óù³ RµcÊO HwG E [¡³¾G`H Ç T V?O H KeV?O H°
G P H R Hu[G ceK
t Ñ ª ) 5 ª *¾| t r ~ ) 5 ~ *S| éPéPé2éPéPé„éPéPé¾| t r ) 5 (*
[ R G E GÐH OQP I MSRYQTO EñTI E?R^M¾KcØpTO V I P^O 5 j 5 ª 5 ~ éPéPé5 g
· J> ¸ þ!1<9Š@&(&')/0(&,)')9h@&9;h9v(&,(2R(-’(2;x~R79 6 , > („1</79:1
x
ø ) pÿ *
$ ) 5*
Ö
Á
Á
Á
b¿
Ö
Á
Á
Á
¿
Ö
¿
¿
Ö
Ö
Ö
Ö
Ö
ÝÜ
×Î $Û
Ö
Ö
Ö
Ü
ÞÜ
ÞÜ
t k ª
t k ~
;h@&' ) 5 ª b| 5
)5 ª*
)5 ~ *
* j
~
~)1</0;h(21 (&@
Ö
•Í@&9;h9
> /0~R0/7@ 6 ,)')9HR 6
ª Í ª 5 ª ’ 5 ~ t r ª 5 ~ ) 5 ª 5 ~ *
5 ªæt r ~ 5 ª ) 5 ª 5 ~ *
~ Í ~5 ~
$‰“FG/0(&;x~)1<(z(„©B/7F > (&, ‚Fª • ‚ ~ >}6 R7(2FeŒ E (/5 ªê‚Fª ÍÐ5 ~ ‚ ~ j $ A ‡ E R–K
E6 @&/&39 ,ú~€9:1 ‚ ~ •¨R 6 FG(&. E ,)' 6 ~€9:1 ‚Fª •¨F E ; 6 ,)')9kR79FŽ1<(&F E R >}6 ')9F&‰TF(
b¿
Ö
6
’ ÊtÊt jj
Èß
Ö
Èß
¿
ø:ì
www.cienciamatematica.com
Ö
b¿
9:ƒ > /7(&,)(
t r ª 5 ~ ‚ ~ Í ~ 5 ªê‚Fª ) 5 ª 5 ~ *„é
) øBé7$\*
Ž(p™)(&@}™)9 ª 5 ~ ‚ ~ Í ~ 5 ªC‚Fª 1<(2F E (&R0†N(R 6 F¡')9F!~)1</7;h(„1 6 F!(2@ E6 @&/79,)(2F«~€9:1<Œ E ( 5 ªê‚Fª Í 5 ~ ‚ ~ j $
/7;x~R0/7@ 6 5 ~ ‚ ~
$ ) 5 ª *h•5 ªê‚Fª
$ ) 5 ~ * A C 9,¥(&F > 9 ™)(&;x9F ~)1<9:ƒ 6 ')9 R 6 („©)/0F > (&,)@&/ 6 •
E ,)/7@&/0' 6 ' ) ;=39 ' E R795 ª 5 ~ *‹')(uR 6 F9R E @&/&39 ,k')(uR 6 Fp')9F~)1</0;h(21 6 F‹(&@ E6 @&/09,)(&F A ‚ ~ 6 1 > /01”')( ) ø A $\*
•hR 6u> (21<@&(21 6 (&@ E6 @&/&39 ,QFG(9:ƒ > /7(&,)(:‰V')(R 6 ;h/0FG; 6 89:1G; 6 ‰ŠR 6 E 3 ,)/7@ 6 FG9R E @&/P39 ,z;=39 ' E R0965 ª 5 ~ 5 Î ')(
R 6 F > 1<(&F
~)1</7;x(21 6 F‹(&@ E6 @&/09,)(&F&‰• 1G(2~/ > /0(&,)')9h(&R~)1<9Š@&(&FG9xFG(uR0R7(&. 6e6vE , 6 F9R E @&/&39 ,')( > 9V' 6 F A
C 9,)@2R E /7;x9Fš(&F >}6 FG(&@2@&/P39 ,v@&9, > 1<(&FšFG9:1G~)1G(&,)')(&, > (&F > (29:1<(&; 6 FTŒ E (
/7,N†N9R E @21 6 ,e@&9,).:1 E (2,)@&/ 6 F A
þš9:1ˆ1 6 ˜&9,)(&Fa')(qF/7;x~R0/7@&/0' 6 'ÍF E ~€9,)'B1<(2;h9F ) FG/0,Í;h(&,)@&/09, 6 1<R79H@ 6 ' 6 †N(2˜+*+Œ E (qR09Fu~)1</0;h9FˆŒ E (
6 ~ 6 1<(&@&(&,(&,HF E Fp(&,)( E ,)@&/ 6 ')9F• ')(&;h9F > 1 6 @&/79,)(&F‹FG9,~9FG/ > /0†N9F A
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß ûØ ¤ DÚ <æ"Ú ä"Ûnç4ÚVÛ¤ÜWÚBý ßÍá Ú ÚVÜLý ß 8ç Ÿ ­ R  õ ® Ú GCHóù³ Rµc±O
r ) Ú *íé
| ’(&;v~R79 A! 9; 6 ,)')9 Ú j ÿa• j SeFG( > /7(&,)(+øNS S ) pÿ * A
‚ E ,)Œ E (hŒ E /7FG/í(23 1 6 ;h9FŽ@&9;x~)1G9:ƒ 6 1u(&R > (&9:1G(&; 6 ')(xê£(21G; 6?> ~ 6 1 6 ~)1</7;x9F+.:1 6 ,)')(2F&‰T(&F > 9k,)9
ªêª
1<(&Œ E („1</01P573 6 @ 6 R0@ E R 6 1@&9;x~R0( >}6 ;h(&, > (ŽR 6 ~9 > (&,)@&/ !
6 ‰~€9:1(-’(&;x~R09)‰¤~ 6 1 6 ™ 6 R7R 6 1”ø ;=39 ' E R79Q$$
~€9V'B1P5 3 6 ;h9F~)1<9Š@&(&')(21')(uR 6 FG/7. E /0(&, > (+; 6 ,)(21 6
ø ªêª —) ø * ~ ø Î ì+¸P쎸4ÿ ÿ¸Wÿ ø ) $\$ *
')9,)')(u™)(&;h9F E F 6 ')9hŒ E (uø j B$ ì ) $\$ *¡•Qø Î j SM ÿ ) $\$ *„é
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß ûØ ¥ <ãaÛ£ºä ¤Ü?æÚBä ñ ßúá Ú ñóòàè&ۍXä Ÿ ­ R Ú GCHóù³ Rµc±O G E [ OQEM GCH
) Ú { \$ * · { $ ) Ú *íé
¨ ƒFŠ23( 1G†N(&FG(nŒ E (r(&F > ( > (&9:1<(2; 6ú>}6 ;aƒ/í(&3 , ~€9V'B1P5 3 6 89:1<; E R 6 1<FG( ')/0@&/7(&,)')9 Œ E ( E , ~)1</0;h9)‰ Ú ‰
FG/7(&;v~)1<(+')/–†B/0')( &
6 ) Ú { \$ * · Í¥$ A
| ’(&;v~R79 A! 9; 6 ,)')9 Ú j M›FG( > /7(&,)(uJ ·aj MS:Xe•MS:X { $ ) pM * A
‚ , > (&Fp')(+(&, E ,)@&/ 6 1(&RaE 3 R > /0;h9a1<(&F E R >}6 ')9)‰Œ E (Ž.(&,)(21 6 R0/7˜ 6v6 R€~€(&Œ E ( ,)¢ 9 > (&9:1<(&; 6 ')(Žê£(21G; 6?> ‰
(&F,)(&@2(&F 6 1</09h')(2ž,)/01p~ 6 1 6 5 j Ú Èª Ú È~ éPéPé Ú È @29, Ú¬ ~)1</7;h9F
')/0F > /7, > 9F‹• ú $‰)R 6 8 E ,)@&/P39 ,
) 5y* j Ú Èª õ ª ) Ú ª¿{ \$ * Ú È~ õ ª ) Ú ~ { \$ *€éPéPé Ú È õ ª ) Ú { \$ *„é
| ’(&;v~R79 A ) ìN5X * j ) S Î ¸àpÿ * j S ~ ) S { \$ *:¸ ) ÿ { \$ * j $4JB‰ ) S?ìN5ø * j ) ø * j ø ) ø { \$ * j $4JNS A
ùr39 > (&FG(^Œ E (ŽF/ 5 j Ú È @&9, Ú ~)1</0;h9a• ú $‰B(2, > 9,)@2(&F ) 5y*«(&F‹(&R,E 3 ;h(21G9v')(Ž@&R 6 F(&F
@&9,
/7,N†N(21<FG9 (&, õ«÷ • 6 Œ E (›R79F Ú È õ ª % ;¥E 3 R > /–~R79F”')( Ú' Ú ‰ S Ú ‰ ø Ú ‰šéPéPé Ú È õ ª Ú FG9,rR 6 FúE 3 ,)/0@ 6 F^@&R 6 FG(2F
FG/7, /7,N†N(21<F9 (2, õ¡÷ A | ,H1<( 6 R7/0' 6 ' FG/7(&;v~)1<(ˆ™ 6 •k(„© 6 @ >}6 ;h(&, > ( ) 5y*@&R 6 FG(&F@&9, /0,œ†N(21GFG9z(&, õ«÷ ‰
/7,)@&R E FG9xFG›/ 5 ,)9h(&F
~€9 > (&,)@&/ 6 ')( E ,~)1G/7;h9)‰B~(21<9h,)9 E F 6 1<(&;h9F‹(&F > (u™)(&@}™)9 6 Œ E 5 3 A
Ù«ÚVÛ¤ÜLÚVý ß ûØ ¦ æTòôÚVÜ ÚVÜLý ß 8ç Ÿ ­ R ® 5 H OQE óù³ Rµc±O HÅG E [¡³¾GÅH Ç T °G E [ OQEM GCH
o ÷ s $ ) 5y*„é
Ö
Ö
Ö
ÐÎ
‚à
âá
Ù
Ö
Ö
Ù
>
Ö
Ö
Ö
Ö
>
Ö
Ö
Î
ã
Ö
Ö
ä
çæ
Ëå
k
Ü
ä
çå
çæ
è
è
Ü
Ü
è
è
è
è
k
è
ÐÎ
^éoá
çê
Ö
øNÿ
www.cienciamatematica.com
Ì
>
| ’(&;v~R79 A V/_5 j $WS›• j ÿV‰ ) $WSp* j S ª ) S { $\* ) ø { $\* j ìv•ÿ
$ ) $WSp* A
‚ E ,)Œ E (H(2Rp~€(2Œ E ( ,)¢ 9 > (29:1<(&; 6 ')(Hê£(„1<; 6?> F(1<(&' E @&( 6 R‹')( | E R7(21K ê£(„1<; 6?> ~ 6 1 6 ;=39 ' E R79
~)1</7;h9)‰Š~)1<(&8(21</0;h9F' 6 1&‰ 6 ;h9V')9e/7R E F > 1 6?> /0†N9)‰ E , 6 ')(2;h9F > 1 6 @2/P39 ,/0,)')(2~€(2,)')/7(&, > ( A
·xJ > ) ')(&R~€(2Œ E ( ,)¢ 9 > (&9:1<(&; 6 ')(uê¤(21<; 6?> * ¸ C 9;h9 > 9Š')9,”E 3 ;h(„1<9H(&F+@&9,).:1 E (&, > ( 6QE ,Í,”E 3 K
;h(21<9›~€9FG/ > /0†N9)‰B~9V')(&;x9FpF E ~9,)(21 X A ‚ ™)9:1 6 ')(&;h9F > 1 6 ;h9F
(&R > (&9:1<(&; 6 ~9:1/0,)' E @&@&/P39 ,·
± ª å?ê° å j $ ÞSÜ ¬„± Þ °„´Ÿ­ A | F9:ƒœ†B/09)‰B~€9:1<Œ E (v$
$ )Ú * A
±ô± ¤± ÞSÜ ¬„± Þ °í´-­“L® å:æ° å ´ å;G 2± Þ¾à ßeÞ¾Ü ¬„± Þ °í´-­“®Lå?°êå Íx$ A ùr39 > (&,)F(¡R 6 FFG/0. E /7(&, > (&FT/0;x~R7/0@ 6 @&/09,)(&F&·
>
è
Ö
µ
Ù
ìë
Ö
ëí
Ãî
)¡ Í¥$\* —)£ Í $\* ) Ú * ’ Ú Á )¡ Í¥$\* { {
Ù
$
Ù
Ö
’ Ú Á Í Ú $ õ ª Í ÚS õ ~ Í
Ù
Ù
ðï
–ñ
™
éPéPé+Í
Ù
òï
qñ
Ú {
Ú
{ $ š
é
þš9:1«R 6 ™)/0~p39 > (2FG/7F«')(/7,)' E @&@&/&39 , Ú ')/0†V/7')( 6J { • > 9V')9F¡R09F¡@&9Š(2ž@&/0(&, > (&F«ƒ/7,)9; 6 R0(&F 6 , > („1</79:1<(2F
FG9,')/–†B/7F/0ƒR7(2F‹~9:1 Ú ‰ 6 FP5 3 ~ E (&F Ú Á { – Ú Á )£ Í¥$\* { )¡ Í¥$\* A
·xJ > ) ')(ŽR 6 @29,).:1 E (&,)@&/ 6 ')( /7R0FG9,* ¸ ùr39 > (&FG(QŒ E ( $Q• Ú { $HFG9, F E Fx~)1<9:~/09Fx/7,N†N(21<F9F
) $a¸ $ j Ú { $›¸ Ú { $ j \$ * 6 ')(2;=6 3 FqFG9, R 6 F E 3 ,)/7@ 6 FQ@&R 6 FG(&Fz@&9, (&F >}6 ~)1<9:~/0(&' 6 ' ~9:1<Œ E ( R 6
(&@ E6 @&/&39 , t ~ { $ X ) Ú *uF39 R79 > /0(&,)(q')9F›FG9R E @2/79,)(&F ) • 6 Œ E ( Ú Á t ~ { $ j ) t™{ $\* ) t Í $\* –
Ú Á tN{ $+9 Ú Á t Í¥\$ * A | , > 9,)@&(&F
{ ) Ú { \$ * ·aj $‹¸ ) Ú { \$ * · ¸ ) Ú { \$ * j $‹¸$‹¸WS¸4øŽ¸éPéPéL¸ ) Ú { Sp*š¸ ) Ú { $\*"¸ ) Ú { $\* $ ) Ú *
~€9:1<Œ E (+(&,(&R~)1<9V' E @ > 9 6 , > (21</79:1 6 ~ 6 1<(&@2( E ,1<(„~)1<(&FG(&, >}6 , > (ˆ')(+@ 6 ' 6 @&R 6 FG(Ž• ')(+F E /7,N†N(21<F9 A
·xJ > ) ')(&R > (&9:1G(&; 6 ')( | E R0(21K ê£(21G; 6?> * ¸ þš9:1FG/0;x~R7/0@&/7' 6 '^(&F@21</0ƒ/–1<(&;h9F t (2,uR E . 6 1')( o ÷ s A
E ~€9,). 6 ;h9F›~)1</0;h(21<9rŒ E Õ( 5 (&Fv~9 > (&,)@&/ 6 ')( E , ~)1</0;h9)N‰ 5 j Ú È ‰!(&, > 9,)@&(&F&‰¡@&9;h9 • 6
™)(&;h9Fa;h(&,)@2/79, 6 ')9)‰“™ 6 •â(í© 6 @ >}6 ;x(&, > ( ) 5&*a@2R 6 FG(&F2‰ ‚Fª | ‚ ~ |PéPéP¾é | ‚ o ÷ s ‰D@&9, /7,N†N(21<FG9r(&, õ«÷ A
‚ R¡FG(21 • 5 ~)1</0;h9Fˆ(&, > 1<(zF&5 3 ‰ r> /0(&,)(q/7,N†N(21<FG9 •N‰T~€9:1 >}6 , > 9)‰ ‚Fª | ‚ ~ |PéPéP¾é | ‚ o ÷ s FG9,â')(
, E (2†N9 @&R 6 FG(&F^@&9,r/7,N†N(21<FG9 A ‚ ')(&;=6 3 F')(2ƒ(&,nF(21 > 9V' 6 F ) Œ E /7˜6 3 1<(29:1<')(&, 6 ' 6 CF *~€9:1GŒ E (›™ 6 • ) 5&*
')(u(&R0R 6 F A ‚ FP5 3 ~ E (&F
‚Fª ¸ ‚ ~ ¸éPéPé:¸ ‚ o ÷ s j ‚Fª ¸ ‚ ~ ¸éPéPé?¸ ‚ o ÷ s é
‡ E R > /0~R0/7@ 6 ,)')9a~9:1
R79F/7,N†N(21<F9F‹')(^R 6 F@&R 6 FG(2F ‚Fª | ‚ ~ |PéPéPé ‚ o ÷ s FG( > /0(&,)( tÊj $^(&, õ¡÷ ‰)9›R79›Œ E (
(&FR09v;h/0FG;h9)‰ t $ ) 5&* A
VQ/ 5 ,)9qÈ (&FÈ ~9 > (&,)@&È / 6 ')( E , FG9R79x~)1G/7;h9)‰¤(&, > 9,)@&(&´F 5 FG(ˆ')(&È F@&9;x~€9,)(a(2,k8 6 @ > 9:1<(&F”~)1G/7;h9F
@&9;h
9 5 j Ú ª Ú ~ éPéPé Ú @&9, ¬ ú $‹• !ú S A ùr39 > (&FG(‹s Œ E ( ) Ú ¬ *\Á ) 5y* ) R79F Ú¬ FG9,h')/0F > /7, > 9CF *
•+~9:1 >}6 , > 9”~ 6 1 6 @ 6 ' 6 ¢ ‰ t FG((&F@21</0ƒ(@&9;h9 t±j‘i ¬ o A“C 9;h9• 6 ™)(&;x9F"~)1<9:ƒ 6 ')9^(&R > (&9:1<(&; 6
~ 6 1 6 ~9 > (&,)@&/ 6 ')(+~)1G/7;h9F&‰)F( > /0(&,)(
t $ ) Ú Èª *¾| t $ ) Ú È~ *S| éPéPé2éPéPéíéPéPé | t $ ) Ú È *„é
Ù
Ù
Ù
*ó
Ö
Ö
ê
è
ê
ê
è
ê
ê
ê
Ö
gä
æ
Ëå
çô
Á
k
Ü
Ù?ôõ
ô
è
è
ê
ä
Ö
Ëå
æ
Ö
Ö
øJ
www.cienciamatematica.com
Ü
êš/7, 6 R7;x(&, > (:‰Š9:ƒFŠ(23 1G†N(&FG(Œ E ((&F > (”FG/0F > (&; 6 FG(”@ E ;x~R0(F E F > / ><E •N(2,)')9 t ~9:1”$‰Š•v@&9;h9+(&R > (&9:1<(&; 6
@í™)/0,)9h')(&R1<(&F > 9 6 FG(&. E 1 6 Œ E (+R 6 FG9R E @2/P39 ,H(&FrE 3 ,)/7@ 6 ;=39 ' E R795r‰£FG(Ž')(2ƒ(ˆ@ E ;x~R0/01 t $ ) 5&* A
§ 9F > 1<(&F > (&9:1G(&; 6 F 6 , > (21</09:1<(&F”~(21<;h/ > (&,k')(&@&/0')/01^R 6 ')/–†B/0FG/0ƒ/0R7/7' 6 '')( 6 R0. E ,)9F”,E 3 ;h(21G9F')(
>}6 ; 6£,)¢ 9 6 F > 1<9,‹39 ;x/7@&9 A
| ’(&;v~R79$ A $4IIJ ª Î Í JIIB$ ª Î { S:J›(&F')/–†B/7F/0ƒR7(^~€9:1+$4Xø A
C 9;x9Q$4Xø›(&Fp~)1G/7;h9 ) @&9;x~)1 E (23 ƒ€(&F+( *„‰¤FG( > /0(&,)(
$4IIJ ª Î ÍfJIIB$ ª Î { S:J $4II„
J ÍfJIIB$ { S:J IJB$ X ) $4Xø5*
')9,)')(uR 6 E 3 R > /0; 6 @&9,).:1 E (&,)@2/ 6 FG(+@ E ;x~R0(Ž~9:1<Œ E (v$4X¶ø Á IJB$ A
| ’(&;v~R79qS Å
A ) M:X · * ~#{ $u(&F‹')/0†V/7FG/–ƒR7(^~€9:1”MV$ A
… F 6 ,)')9hR 6 @&9,).:1 E (&,)@&/ 6 ')( /7R7F9,
) M:X · * ~ { $ j ) M:X · Í¥\$ * ) M:X ·({ \$ * ©) M:X ·({ \$ * ) { $ Í¥\$ * X ) MV\$ *„é
| ’(&;v~R79hø A $4X { $u(2F')/0†V/7FG/–ƒR7(~€9:1”Iø A
C 9;x9 ) I5ø * j ) øŽ¸4øB\$ * j S¸4øX j JXB‰)~9:1(&R > (29:1<(&; 6 ')( | E R7(21K ê£(„1<; 6?> FG( > /7(&,)(
$4X { $ j ) $4X ª * { $ $ { $ X ) I5ø *„é
ù9 >}6 · C 9;h9q@ E 1G/79FG/0' 6 '¨')/–1<(&;h9F”Œ E (a(&RT,”E 3 ;h(„1<9z')(&R"~)1</0;h(21(-’(2;x~R79 > /0(&,)(›øIJq@&/78 1 6 F2‰(&R"')(&R
FG(&. E ,)')9zS:XB$Ž•Q(2R')(2R > (21<@&(21G9qJXX A
Ö
9
9
9
9
Ö
Ö
Ö
*ó
Ö
Ö
è
Ú 9X9
è
Ú 9X9
9
Ú 9
Ö
Ö
øNM
www.cienciamatematica.com
øp
www.cienciamatematica.com
ž ŠÛ å ß
ן C
E 6 3 R(&Fp(&R;h@&'•z(&R;h@&; ')(u')9F‹,E 3 ;h(21<9Fp@&9,)FG(&@ EB> /0†N9F ¡
îWŸ 6 R7R 6 1 > 9V' 6 F‹R 6 F‹FG9R E @2/79,)(&Fp(&, > (21 6 F')(ˆM t Í¥$4X ð j $ A
û\Ÿ µ E F > /–ž@ 6 1~9:1Œ E (ˆ3 øNÿ t ͪSV$ ð j øe,)9 > /0(&,)(uF9R E @&/&39 , A
Ÿ 6 R7R 6 1‹R 6 F‹FG9R E @&/09,)(&F(2, > („1 6 F')(v$$ tN{ $4ø ð j $uŒ E ( > /0(&,)(&,›Á t Á |(Á ð Á(ˆ $4ø A
WŸ ^9FD,3 ;h(21<9F“, 6?><E 1 6 R7(&FDFG9,x;¥E 3 R > /–~R79Fš')(^$WS•z$Wÿ”1<(&F’~€(&@ > /0† 6 ;h(&, > (‹•›F E F E ; 6 (&FqB$ A
6 R7R 6 1<R79F A E
3 † 6 R79:1<(2F‹~ E (&')( > 9; 6 1
;h@&' )¡ Í$¢\| { ¢* ¡
¤\Ÿ V/;h@&' )¡ |C¢* j $W‰ 4Œ E (+
¥ Ÿ 6 ƒ/7(2,)')9hŒ E T
( º j ;h@&' )¡ |C¢*„)‰ P@ E 6 3 , > 9x† 6 R7(Ž;h@&; )¡ ~ |C¢ ~ * ¡A
¦\Ÿ V/ O (&, E F2‰R 6Q /7(„1G1 6 • ‡ 6 1 > ( >}6 1<' 6 ,nSSÿV‰øJNÿq• pJ NMq'5 3 6 F1<(2F~€(&@ > /0† 6 ;h(&, > (e(&,¨' 6 1
R 6 † E (&R >}6v6 R–1<(&')(&')9:1')(&ºR V9QR P@ 6 ' 6 @ E 6 3 , > 9 > /7(2;x~€9e(&F > 6 3 ,Q(&,HR 6 ;h/0FG; 6 ~€9FG/0@&/P39 ,QŒ E (+™)9W• ¡
§\Ÿ C 9,)FG/0'«(23 1<(&F(pR 6 F E @&(&FG/&39 ,x')(
,E 3 ;h(21<9Fš')(
êš/–ƒ€9, 6 @&@&/$‰7$‰ SV‰ øB‰ ÿV‰ B‰7$4øB‰ SV$éPéPé ')(2ž,)/7')9F“~€9:1
ªj ~ j @&' $Ž• … ª | ~ j * … Wª ÑNÍ ² ° … A ¬„ À± C
åL· E 6 3 , 9> ;x9F
~)~1<9:6 ƒ FG91<F
R09v1<(&@&Œ 9E , /0(21<(^R7. (&R ,)6 9R7F‹.9:(-’1G(&/ > ;x;h~9aR09')F ( | E @2R7/7')(2F‹~ 6 1 6
™ 6 R7R 6 1p;x
)£ … … ~ ¡ Þ Þ¾ß C
6
6 E
A
ù9 · | F 9Fx,”3 ;h(„1<9FxFG9,f~ 1 R79FvŒ ((2R R0.9:1</ ;x9¨')( | @&R0/7')(&Fh(2Fh;=3 FeR7(&, 9 V/
‚ $‰ >}6 … > > /0(&,)( E E , 6 @&/08 1 6 ;=6 3 F6 Œ E 6 ( … ‰@&E 9,n(&R0R76 9zFG(a~ > E (&')(v')(&;hE 9F > 1 6 1^Œ E (›(&6RT,”E 3 ;h> („1<9QA ')(
~ 6 FG9F‹,)(&@&(&F 6 1G/79v~ 6 1 6 ™ 6 R7R 6 1
(&R;h@&'')(Ž')9F‹(&, > (21<9F
~€9FG/ > /0†N9F
@&9,Q(&R 6 R7.9:1</ > ;h9a')( | E @&R0/7')(&F
,)9x(„©B@&(&')( 6 @&/7,)@29v†N(&@&(2F(&R,E 3 ;h(21G9x')(u@2/78 1 6 Fp')(&R;x(&,)9:1‹')(u(&R0R79F A
9 A øIX A XXXz~ >}6 Fa(&,â9:1<')(&, 6 ')9:1G(&Fˆí* ‡ • þ A FG/!R79F
ˆ× ¨Ÿ | R!R 6 ƒ9:1 6?> 9:1</09FG(q™ 6 . 6 F ><6 ')0
9:1<')(&, 6 ')9:1<(2F
í* ‡ @ E (&F >}6 , 6 Sÿ:X A XXXŽ~ >}6 F@ 6 ' 6aE ,)9a•qR79#F þ 6 +$ X A XXX+~ >}6 F A C
E 6 3 , > 9FFG(
™ 6 ,H@&9;x~)1 6 ')9v')(+@ 6 ' 6 ; 6 1<@ 6Ç¡
פ)× Ÿ … ,¦'‹39 R 6 1e@ 6 , 6 ')/7(2,)FG(HFG9, $4XB$ ~ >}6 F›• E ,f'‹39 R 6 1 6 ;h(„1</7@ 6 ,)9rFG9,$WS:øk~ >}6 F A V/ 6 R
@ 6 ;aƒ/ 6 1R09F')9F > /0~9F«')(^;h9,)(&' 6 F;h(™ 6 ,z' 6 ')9e(&, > 9 >}6 RJ A SV$Wÿ+~ >}6 F A CE 6 3 , > 9F
'‹39 R 6 1<(&F')(
@ 6 ' 6e> /0~€9v™)(u@ 6 ;aƒ/ 6 ')9 ¡
×)˜î Ÿ | ,h‡ 6 'B1</7' > 9V@ 6 ,hR09F ‚ •vFG/0; E R > 6 3 ,)( 6 ;h(2, > (‹(&,qR 6 F 6 8 E (21 6 F¡R79#F Aœ… , 6 ~ 6 ,)')/7R0R 6 ')(
6 ;h/7.9F!FG(')/0†V/7')((&, > 1<(R09F')9F@&9,)@&/0(21 > 9F AD§6 (&, > 1 6 ' 6 ~ 6 1 6 ‚ @ E (&F >}6 ÿ A øXXu~ ><6 F¡•h~ 6 1 6 ‰
S A ÿ:XX~ >}6 F&‰NFG/FG(‹™ 6 ,h. 6 F >}6 ')9Ž(&, > 9 >}6 R)J:ì A JXX~ >}6 F&ˆ‰ P@ E 6 3 , > 9F 6 ;h/0.9Fš89:1<; 6 ƒ 6 ,vR 6 ~ 6 ,)')/7R7R Ç6 ¡
×Vyû Ÿ 6 R7R 6 1 > 9Š' 6 FpR 6 FpF9R E @&/09,)(&F(&, > (21 6 F”')(v$WM t Í¥$4ø ð jØ{ $ A
a× _Ÿ ^(&@&/7;x9FuŒ E ( E ,Í~ E , > 9 ')(q@&9V9:1G')(&, 6 ' 6 Fa(&, > (21 6 F ) t | ð *  õ ~ (2Fˆ†B/7F/0ƒR7(x')(&FG')(z(&R
9:1</7.(2,HFG/(&RFG(&.;h(&, > 9hŒ E ( E ,)(ˆ')/0@}™)9h~ E , > 9x@&9,k(&R9:1</7.(2,H,)9x~ 6 F 6 ~9:1”,)/0,).E 3 ,k9 > 1<9v~ E , > 9 A
CE 6 3 , > 9x† 6 R7(Ž;h@&' ) t | ð *«FG/ ) t | ð *«(&F E ,Q~ E , > 9h†V/7FG/–ƒR7( ¡ C
E 6 3 , > 9F~ E , > 9Fp/7;x~/0')(&, % †N(21 ' (&R
~ E , > 9 ) ìœYS |<ìœpÿ * ¡
?× ˜Ÿ C‹6 R0@ E R 6 1 6 ; 6 ,)9 ;h@&' ) JNMÿ:pJ ‡ø |}JNM?ìNX:ì)\$ *“•z9:ƒFŠ23( 1G†N(&FG(+Œ E (^8 6 @ > 9:1G/7˜ 6 1‹@ E6 R0Œ E /7(„1 6 ')(
(&F > 9Fp,E 3 ;h(21<9F
~€9Š'B145 3 6 R7R0(2† 6 1‹; E @}™)9 > /0(&;x~€9 A
­ ®¤¬2± ­ ß ådá · | FG@21G/0ƒ€( E ,q~)1<9.:1 6 ; 6 (&, ><E R0(&,). E6 ’(')(~)1<9.:1 6 ; 6 @2/P39 ,h8 6 †N9:1</ > 9aŒ E (”@ 6 R0@ E R7(
(&R;x@&'ª•x(&R£;h@&; E F 6 ,)')9›(&R 6 R0.9:1</ > ;x9+')( | E @&R7/0')(&F«•v9 > 1<9ˆŒ E (”R79F«@ 6 R7@ E R0(”')(&FG@&9;v~€9,)/7(2,)')9
(&,H8 6 @ > 9:1<(&Fp~)1G/7;h9F AD 1 6 F 6 R0. E , 6 F‹~)1 E („ƒ 6 F&‰¤ƒ9:1G1 6 1p(&RFG(&. E ,)')9 A
× ¤yŸ 6 R7R 6 1 E , 6 FG9R E @2/P39 ,z(&, > (21 6 ')(a$Wÿ t Í $4X ð ÍúJ j $ A | ,z.(&,)(„1 6 R ‰B')(2;h9F > 1 6 1
Œ E (FG/
;h@&' )¡ |C¢Q|+.* j $+(&, > 9,)@&(&Fp(„©)/0F > (&, t | ð |  õ ><6 R7(&F‹Œ E ( t Í$¢ ð Í. j $ A
© × ¥ Ÿ ™ 6 R7R 6 1p')9F‹(&, > (21<9F~9FG/ > /–†N9F
@ E • 6 F E ; 6 FG( 6 M:pI e•zF E ;x@&; F( 6 $4XN(M X A
í
öµ
Ì
.÷
o÷
(÷
øI
www.cienciamatematica.com
ìNX
www.cienciamatematica.com
ž VÛ å ß ¤
| , > 9V' 6 (&F >}6 ™)9: 6 @&9,)FG/7')(„1 6 1<(&;h9F‹R79F
~)1</0;h9F
@&9,HFG/0.,)9v~€9F/ > /–†N9 A
)× Ÿ ^(&F@&9;x~€9,)(„1^$4I ·aj $4I‹¸P$+
¸PéPéPé2¸íS¸P$(&, 8 6 @ > 9:1<(&F«~)1G/7;h9F ADC
6 R7@ E R 6 1
R 6 ~9 > (&,)@&/ 6 ')(a$$
Œ E ( 6 ~ 6 1<(&@&(+(&,HR 6 ')(&FG@&9;v~€9FG/0@&/P39 ,Q(&,H8 6 @ > 9:1G(&Fp~)1</0;h9F
')(x$4IX ·
˜î Ÿ ^(&;x9F > 1 6 1¡Œ E (™ 6 •h/7, > (21† 6 R09F«')(R 6 89:1<; e
6 ) ‚ Í p$ | ‚ Í $4XX » Œ E (,)9a@&9, > /7(2,)(&,Q,)/0,).E 3 ,
~)1</7;h9 !A ¿êß ç?± ê¬ åœ¬2± ­ à ß · C 9,)F/7'¡(23 1<(2FG(h$4XX ·aj $4XX^¸4II^¸éPéPéL¸$ A
È È
yû Ÿ V/ ‚rj Ú ª Ú ~ éPéPé Ú ÷È (&FeR 6 ')(&FG@&9;v~€9FG/0@&/P39 , (&,f8 6 @ > 9:1<(&F›~)1</7;h9F›')( ‚ ‰!@ 6 R0@ E R 6 1v(&R
,E 3 ;h(21<9v')(u')/0†V/7FG9:1G(&F‹~9FG/ > /0†N9F
')( ‚ A
/ 5 (&Fq~)1</7;h9
_Ÿ | , R 6 ')(&;x9F > 1 6 @&/&39 ,=')(&R”~€(&Œ E ( ,)¢ 9 > (&9:1<(&; 6 ')(rê¤(21<; 6?> FG( E F 6 Œ E ( FG7
(&, > 9,)@&(&F”R09Fp,”E 3 ;h(„1<9Fp@29;›ƒ/0, 6?> 9:1</09F
™ 5
5
5
5
|
|
|
P
|
P
é
P
é
é
$
S
ø
5 { $ š
gä
Ëå
çø
ï
ï
*ñ
ï
Uñ
×ñ
FG9,')/–†B/7F/0ƒR7(2F‹~9:175 A ^(&;h9F > 1 6 1<R09 A | F‹@&/0(21 > 9vFG/_5 ,)9v(&Fp~)1G/7;h9 ¡
˜Ÿ C 9;v~)1<9:ƒ 6 1‹Œ E (aS ª ~ { $+,)9h(&F
~)1</7;x9 A
¤yŸ V/ ‚ (&F E ,¥,”E 3 ;x(21<9 , 6?>GE 1 6 R ‰p')(&;h9F > 1 6 1zŒ E ( ‚ ‰ ‚ Í $4X͕ ‚ Í øNSú,)9 ~ E (&')(&,FG(„1
FG/7; E R > 6 3 ,)( 6 ;h(&, > (~)1</7;x9F !A ¿Cß ç?±ë¬ê圬„± ­ à ß ·»^(&;h9F > 1 6 1‹Œ E (ˆøe')/0†V/7')( 6vE ,)9h')(Ž(&R7R09F A
¥ Ÿ V/ Ú (2F"~)1</7;x9)¾‰ P@ E 6 3 , > 9Fš(&, > (21<9F"~9FG/ > /–†N9F";h(2,)9:1<(&FTŒ E ( Ú ÷ @ E ;x~R0(&,ˆ;h@&' ) ‚ | Ú ÷ * j $ ¡
¦yŸ C 9;v~)1<9:ƒ 6 1‹Œ E (u(2R,”E 3 ;x(21<9$4III$4III$4III éPªSéPrbrbéír éPéPø é2ÙÞéPÙ éPã é$4IIIv,)9v(&Fp~)1G/7;h9 A
ø ˆ ‚ ˆ $4JI›(&Fp~)1G/7;h9eFG/•zF39 R79vFG/ ‚ •QøXXøXeF9,~)1</7;x9F‹(2, > 1G(ˆFP5 3 A
§yŸ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E (x$4«
jÃl p$ |íYÿ |}‡I |P$4‡ø |P$WYM |íSVp$ |Pé&é&é nNA ^(&@&/0;h9FŒ E ( Ú  l(&F E , hK ~)1</7;h9
× ¨yŸ V( 6 (&Rš@&9,L E , > 9
FG/ Ú j h $e•r,)9H(&Fu')/–†B/0FG/0ƒR0(e~9:1u,)/0,).E 3 ,ú(&R7(2;h(&, > 9H')( lF 6 R0†N9 ~€9:1+FP5 3 ;h/7FG;x9z• ~9:1 E ,)9 A þš9:1
(-’(&;x~R09)‰¤ÿ›•QIvFG9, hK ~)1</0;h9F&‰B~(21<9zSÿ j ÿ^¸Pÿe,)9 A¡C 9;x~)1G9:ƒ 6 1pŒ E (ˆJIø > /7(2,)(+† 6 1</ 6 F~€9F/0ƒR7(2F
')(&FG@&9;x~9FG/7@2/79,)(&Fp(&,8 6 @ > 9:1<(&F hK ~)1</7;x9F A
ù9 >}6 Q· /7R0ƒ(21 }
> ) +$ JNSWK<$4I:ìN5ø *~)1G9:~ E FG9 @29;h9 E ,›@&9,L E , > 9+FG(2,)@&/7R0R79^(&,›(&RBŒ E (,)9ŽF(@ E ;x~R7(
(&R 6 ,‹6 3 R09.9')(&R > (&9:1G(&; 6 8 E ,)' 6 ;x(&, ><6 R¡')(xR 6H6 1</ > ;¦( 3 > /0@ 6BA 6 •¨(-’(&;x~R09Fu;=6 3 FŽ@&9;x~R0/7@ 6 ')9F ) •
')(u; 6 •N9:1
/7, > (21V(23 CF *‹(&,R79F‹Œ E (u(2R@29,L E , > 9 > /7(&,)(+(&F > 1 E @ ><E 1 6 ')( 6 ,)/7R0R79 A
© ×£× Ÿ ^(&;x9F > 1 6 1‹Œ E (+FG/ ‚ (&F E ,H(&, > (21<9v~€9FG/ > /0†N9e; 6 •N9:1pŒ E ( E ,)9 ‚ Í ìv,)9h(&F
~)1</7;x9 A
© ×Wî Ÿ C 9;x~)1<9:ƒ 6 1‹Œ E (aS ªSrbr { $+,)9h(&F
~)1</7;h9 A
ù9 >}6 · | ,.(&,)(21 6 R ‰)FG(^~ E (&')(u')(2;h9F > 1 6 1‹Œ E (+FG/ ‚ ,)9x(2F‹~)1</0;h9)‰B(&, > 9,)@&(2FS … { $ >}6 ;x~9V@&9
R79e(&F A
©¾© ×B\û Ÿ | E R0(21 ) $WM:XNMWK<$W(M 5ø *”')(&;h9F > 1¤H
39 Œ E (
$ ‚A~]j ~ J')9,)')( ‚ 1<(2@&9:1G1<(hR09Fu(&, > (21G9F
~€9FG/ > /0†N9F A 6 ƒ/0(&,)')9r(&F > 9)‰“™ 6 R7R 6 1›R 6 ~)1<9:ƒ 6 ƒ/0R7/7' 6 'â')(zŒ E (q')9F›(&, > (21G9F›~9FG/ > /0†N9Fa(&R0(&./7')9F 6 R
6 ˜ 6 1ˆFG( 6 ,n~)1</7;x9Fu(&, > 1<(vFP5 3 ¶
A ¿êß ç?± ê¬ åœ¬2± ­ à ß · C 9;h(&,)˜ 6 1ˆ')(&;h9F > 1 6 ,)')9Œ E (qJ ~«j
) $ { $ SÚ ~ *
')9,)')( Ú 1G(&@&9:1G1<(+R79F
~)1</7;x9F A
9X9
Þù
ù
|ù
Ðù
úù
ù
8ù
>
å
Í
üû
@
@
ì)$
www.cienciamatematica.com
þý
ìœS
www.cienciamatematica.com
ž VÛ å ß ¥
$ M j X § $PìœS(NÿM«$PìœS(NÿM¡$PìœS(NÿM$PìœS(NÿMqéPéPé C
6 R7@ E R 6 1›R 6 &@ /78 1 6 ')(&@&/0; 6 R
~ 6 (2RR E . 6 1u$4XXX A
| 8(&@ ><E6 1”R 6 FG/0. E /7(&, > u
( 9:~(21 6 @&/&39 ,(&, õ ~ Î
øÐÍ ÿ¸ ì
$4„
ø Í ì
yû Ÿ C‹6 R0@ E R 6 1p(&R1<(&F > 9xŒ E (uFG(+9:ƒ > /7(&,)( 6 R')/0†V/7')/01‹ì ªêªêª ~€9:1+$4Xø A
_Ÿ VW/ 5 (&F!~)1<9Š' E @ > 9ˆ')(p')9F!~)1</0;h9F“')/7F > /7, > 9F&‰ 4@ E 6 3 , > 9F!(&R7(&;x(&, > 9F!,)9ˆF(p~ E &( ')(&,q/0,œ†N(„1 > /01
(&, õ«÷ ¡
˜Ÿ —E (u3 ™)9:1 6 ; 6 1<@ 6›E ,1<(2R79?pMMMa™)9:1 6 F')(2F~ E &3( F”')(+Œ E (ŽFG( 6 ,HR 6 Fp9,)@&( ¡
¤yŸ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E (aS Î ª S ) ø:ì)\$ *¡~(21<9hø:ì)$ j $$‹¸4øB$u,)9x(2Fp~)1</0;h9 A
ù9 >}6 ·Bù9›FG9, ; E •q8 1<(&@ E (&, > (&FR09F,E 3 ;h(21<9FŒ E (Ž,)9eFG/0(&,)')9e~)1G/7;h9F¡†N(„1</0žŒ E (&,(&R£~€(&Œ E ( ,)¢ 9
(> &9:1<(&; 6 ')(+ê£(21G; 6?>PA
¥ Ÿ ^(&;h9F > 1 6 1pŒ E (uFG/ ‚ (&F(&, > (21G9)‰ ) ‚ Íf5J * ) ‚ Í $45ø * ) ‚Ê{ aì * J ><6 ;›ƒ/í(&3 , R79x(2F A
3 (&Fp@&9,).:1 E (&, > ( ) 5 { \$ * · ;=39 ' E R0
9 5 FG_/ 5 (&Fp/7;x~ 6 1
• ,)9h(&F
~)1</7;x9 ¡
¦yŸ C 9,Œ E (u
$ ) $\$ *«• t I ) $45ø * A
§yŸ C‹6 R0@ E R 6 1 t >}6 RŒ E ( t
× ¨yŸ ^(&;x9F > 1 6 1pŒ E (ŽFG/ ‚ (&F E ,H(&, > (21<9 ‚ Πͥ$$ ‚ (&F')/–†B/0FG/0ƒR0(^~9:1”J A
×£× Ÿ ^(&;x9F > 1 6 1pŒ E (Ž,)9x(„©B/7F > (+,)/0,).E 3 ,k(&, > (21<9)‰ t ‰ >}6 RŒ E ( t ø ) $Wpÿ *¡• t ÿ ) $WpS * A
×Wî Ÿ 6 R0R 6 1‹(&R/7,N†N(21<F9h')( M›(&, õ ª • EB> /0R7/7˜ 6 1<R79›~ 6 1 6 1G(&FG9R0†N(„1M t S ) $Wpÿ * A
×B\û Ÿ §6 8 E ,)@&/P39 , ')(&R Ù
Š~€(&@ > 1 E ; EB> /7R7/0˜ L6 ) ƒ 6 *R79F > (23 1<;h/0,)9Fp')(uR 6 F E @2(&FG/P39 , ')(2ž,)/0' 6
~€9:1 t … Mdÿ … ) JNÿÿ:øNpM *«@&9,k“
X ˆ t … ‰ JNÿÿ:øJe~ 6 1 6 .(&,)(21 6 1,”E 3 ;x(21<9F 6 R0( 6?> 9:1</09F&‰;h9F > 1 6 ,)')9x(&R
† 6 R09:1 ) t … { \$ * JNÿÿ:øJx~ 6 1 6 ,)9:1<; 6 R0/7˜ 6 1(2R"1<(&F E R >}6 ')9 (&, > 1<(eXq•ú$ A V/ H~)1<9V' E @2(e@2/7(21 ><6 †N(2˜
XBé XB$WÿS?ìNøNÿ:øBé7é0é j III JNÿÿ:ø
J PŒ E (u3 ,”E 3 ;x(21<9v~)1G9V' E @&/–1¤6 3 R 6 FG/0. E /7(&, > (+†N(2˜+Œ E ( 6 @&@&(2' 6 ;h9F 6 (&R7R Ç6 ¡
U× Ÿ ê¤(21<; 6?J> ) $4JXB$2K<$4JJNpÿ * 6 ž)1<;ªh39 Œ E (+R79F,”E 3 ;x(21<9F^S ~ Í¥p$ |£S ~ Í¥p$ |¤S ~ Í¥($ |£S ~
Í p$ |PéPéPé
FG9, > 9V')9F¡~)1G/7;h9F A ^(&;x9F > 1 6 1Œ E (ŽS ~ { $ ) J:ì)\$ *D•x@&9,)@&R E /01
Œ E (ê¤(21<; 6?> (21 6aE ,z;h(&, > /–1<9FG9 A
ù9 >}6 · | ,Í$4IIXxF(ˆ@&9,)FG/0. E /Ph39 8 6 @ > 9:1</7˜ 6 1^S ª ~ Í $ j S ~ Í¥$‰¤Œ E ( > /0(&,)(h$Wÿÿv@2/78 1 6 F&‰¤•Q~ 6 1 6
(&R7R09qFG(a,)(&@&(&F/ >}6 1<9, ;¦( 3 > 9V')9F > (:39 1</7@29F”; E • 6 † 6 ,)˜ 6 ')9F ) 6 3 R7.(2ƒ)1 6 (2, 6 ,)/0R7R09F % („© > 1 6£,)¢ 9F ' *„‰£FG( > („K
@&/7(&, >}6 F % 9:1 BF >}6?> /79,)F ' ‰ E ,HF E ~(21<@&9;x~ EB><6 ')9:1• @ E6?> 1<9v;h(&FG(2F A
L× WŸ V(Ž~ E (&')(Ž')(&;h9F > 1 6 1 ) ~€(„1<9v(2Fp,)9e(&F‹8W6 3 @&/7ÆR *¡Œ E (ŽFG/ Ú (2F‹~)1</0;h9)‰B(„©B/7F > ( E , (&R0(&;h(&, > 9e(&,
õ >}6 RŒ E (z&3( R)•vF E F!~€9 > (&,)@&/ 6 FD' 6Ž> 9V')9FDR79FD(&R7(&;x(&, > 9F!')( õ („©)@&(„~ > 9 X A!C
6 R7@ E R 6 1 E ,x(&R7(&;x(&, > 9
@&9,(&F 6 F@ 6 1 6 @ > (2145 3 F > /7@ 6 F(&, õ ‰ õ • õ ª A
© × ¤\Ÿ ^(&;x9F > 1 6 1‹Œ E (+FG/ • ‚ F9,H/7;x~ 6 1G(&F&‰ ‚ ')/–†B/0')( 6 $ ͪS Í éPéPué Í ‚ A
© × ¥ Ÿ ^(&;h9F > 1 6 1”Œ E (u,)9q™ 6 •H,)/7,).«E 3 , > 1</P6 3 ,). E R09x1<(&@ > 6 3 ,). E R79q')(ˆR 6 ')9F”(&, > (21<9F@ E • 6 ™)/–~€9?K
ªêªêª
> (&, E F 6 FG( 6 $$$ A
6 ƒ/7(&,)')9nŒ E (
)× Ÿ
Œ E (Ž9V@ E
˜î Ÿ
9
>
Ö
Ö
Ö
Ö
Ö
Ö
Ì
ÿ
Ö
bÿ
ä
å
Ö
Ì
œÙ
œÙ
Ì
Í
Í
Ü
Á
ìNø
www.cienciamatematica.com
Ü
Ü
ìì
www.cienciamatematica.com
bgӚ`p\+d‹eo_ ik\^_ÕÔ
Ò
óÙ ã Ø á Ý9å % ÝÙBó %ã Ù ß Ø–Ù Úó%gã Þ %ßâã ØnåØ áý Ù á9ß ×XÝâٛóz× ãWÚ × ö × ãyö±× Û ã × ß Ønåô á × ã ÝÙBóz× ã\þ ×+؄٠ö×+Û ØnåzÞ× ãè˜é ó × Û ã åzÞ× ö Ù ß Ø„Ù
Ùã VóÄóz× ö±% Û ×
Ù ã ؄×Ýâå ã Þåæ;ózå ß × õBÚ åØ öÙÛ Ø„åÄÞ× ü æ8Ù Ú % ÝÙ ã ÝÙVÙ3ó ã åôgó % æ9× ã ×Ý % Ùó ß4%gö Ú Ù % ò;Þåz×óŒæ;× Ú ÙÞÙ ã Ù Ú Ù %Ú3Ü Û ×ÝâÙ
9Ûá ö Ù Ú %ã è ×ó %gã ô Ú åzÙô %ãNú ×ÞtÙ ö× Û ã ÝâÙ
Ý %gãNö åÄóW× ßW%ãã Ù ö × Ú × ø åÄózóÄ× Ú %ß Þ %gß óz× ã æ Ú % æ;åÙ3Ýâ×ÝÙ ã ÝâÙó %gã Ù ß Ø„Ù Ú %ãè
õ ózô áâWß %ã ÝÙó %ã æ Úó% 9ózÙ ö × ã × ùPá Ù´ÝâåzÙ Úó%gß ó á ô× Úã–á9ã å ß:ø Ù ã Ønåôg×,Þå %gß Ù ã
ã åô á Ù ßã å ß±Ú Ù ãó% ó ø ٠ڄã Ù ú4%bý Ù ß Ý Ü Û × è )%Ú
Ù à Ù ö æ9ó %âü Ù ã óz× ã„á9ö ×
ÝÙXØ % Ý %gã›ã„áâã Ý9å ø å ãó%,Ú Ù ãê æ %gã åz؄å ø2%ãlñ Ù âÞtÙæâØ %ÙÛ ó ö å ã„ö«%
m
Ð;
~
=
=
; p
Ãf
j $ÍfS}ÍføBé
(S j #$ ͪS}ͦìÐͪM„Í
?
J
× ö ;å Ù Û ß +ì „Ø åzÙ ß ÙVóÄ× ö å ã„ö × æ Ú % æ9åzÙ3Ýâ×,Ý
p
6
<
P$ ì)é
ÙÝâåÄÞtÙ ùPá Ù!ó %ãVßB9Ûá ö Ù Ú %ã Þ %ß Ù ã Øn× ã Þ× Ú ×,Þؖ٠Ú3Ü Û ã ؄åÄÞ× ãXãó%ß ,E 3 ;h(21<9F
~€(„1<8(&@ > 9F è \á ÞózåÄÝÙ ãê ×+æ Ú % è îbï +î × è
Ý è éQèñ Ù ß Þ %ß Ø Ú9%
Û á9ß × ä+%,Û Úlöá óÄ× æ;× Ú ×´Ø % Ý %ã ó %gãVßQ;Ûá ö Ù Úó%gã æ8٠ڄä Ù3ÞtØ % ãNùPá Ù ãó%ß æ;× Ú Ù ãüã å ß Ù ö 9× Ú ô % Ø % Ýâ× øÇÜ Û × ã Ù
ÝâÙ ã Þ %ß4% ÞÙ ã åÇÙ âå ã ؖÙN×,ózô âÛá ßTßQ9Ûá ö Ù Ú % æ8٠ڄä Ù3ÞtØ % å ö æ9× Úè
Q× ýq% Ø Úó%gã æ Ú % 9ózÙ ö × ã ×,ÞÙ Ú Þ× ÝÙ6ó % ã7ßQ9Ûá ö Ù Ú % ã Ù ß Ø–Ù Úóg% ãùPá Ù ã Ù ú × ßÕÚ Ù ã–á ÙózØ % æ8Ù Úó% óz×»Ýâåò;Þ á óz؄×ÝÀÝâÙ ã„á
ó
Þ
å
ãó% á %Û ßTß4% Þ %ß Þ á Ù Ú Ýâ×Ù ß × ãó% ó á Ø % Þ g% ß óÄ× ã Ù ß ÞåÄóÄóÙûÝâÙ ã„á Ù ßPáâß ÞåÄ×,Ý â% è ó ö× Û ãBä × ö«g% ãà% Ù ßßPá Ù ã Ø Ú % ã Ý Ü Û × ã!ê æ %Ú
óÄ× Ú Ù3ÞåÙ ß Ø–Ù ãó% ó á Þå %gÛ ß ÝÙ 9åÄÝâ×!× õVè åzózÙ ã Ù ßëððîñ Ù ã Ù3ó;óÄóÄ× ö ×Ý % BÛ óz؄å ö«% ؄٠% Ú Ù ö ×NÝÙ Ù Úlö ×+Ø æ Ú % æ á Ù ã Ø %!ú ×,ÞÙ
S ügßW% Ù âå ã ؖ٠ß
ßQ;Ûá ö Ù Úó%gã
á9ß4%gã î × ßW%ã æ %,Ú è ÝâÙ Ù Úlö ×+Ø êIë ëtï„ë gîñ˜ý!ùPá Ù›Þ %ß9ã å ã ؄ÙQÙ ß ÝâÙ ö«%gã Ø Ú × Ú˜ùPá Ù ã å ‚
|C¢Q|+.  õ Øn×,ózÙ ãBùPá Ù
… Í$¢ … j . … é
Ù Únö ×,ØB×+ò Úlö±
% Û ùPá ÙNó % ú × Ü Û × Ú Ù ã–á ÙózØ 9% ü æ;Ù Ú % óÄ× % æ9å ß å % Û ß ô,Ù ß Ù Ú ×ózåzû×Ýâ× Ù ã›ùPá Ù ã ÙÙ ùPá å ø„% Þ â% Û è ß × Ú ×,û g% Û ß ÝÙNæ8Ù ãó%
æ;× Ú ×
æ8Ù ßâã × Ú × ãÜ Û Ù ãQùPá Ù ö ×+؄٠ö±×+Û ØnåzÞ % ã æ % ã Ø–Ù Ú å % Ú Ù ã ÝÙ öNá Þ ú × ö±× Û ã ×,ózØ áâÚ × ùPá Ù Ù Úlö ×+Ø ü å ß Þó áý Ù ß Ý % ×,ó
éQè yèç × á9ã–ãLê–ë ïnëìgî,îgñlü;ß4% ó % Þ g% ßâã åô á åzÙ Ú % ß Ú Ù ãó% ó ø Ù Ú\ý óÄ× ãà% ó á Þå % Û ß ×,ÞØ á ×,ó;å ß:ø„% ó á Þ Ú × ßPá Ù ø × ã
×Ú ö × ã ÝâÙVóÄ× ãBþ ×+؄٠ö±×+Û ØnåzÞ× ã å ö æ8Ù ßâã × ;óÙ ã Ù ß Ù3ó ã åôgó % è
õ ø ÙûÙ ãß4g% ß7ä ×+ûÙ ö«% ã Ø % Ý % ó % ùPá ÙXÝÙûå ö«g% ãtü
Ù ùPá × ß Ø % æ Ú g% ö Ù؄٠ö«g% ãtü9ùPá åzû × Û ßW% ß ó % Þ % ß æ9óÄå ö«g% ã
×ó ö × ß Ýâ× ÚBãóg% ö«g% ã óÄ× Ú ô g% ã ÙV×óŒÝ9× Ú Ù ã Þ× ãàg% ã æ Ú å ö«% ã
æ ,% ÚBø × ß × ã æ Úó:% ö å ã å % ß Ù ã Ø Ú × ;× à × ö«% ã Ù ã ٠ڄø å ö% ãè
`
6
„m
;
„
¬(u
=
6
o
A
2 0v
qm
; 4
^…
–f
y
A0v
y
=
|µ
A0
6
0
y
4
/ƒ+
y
i
,ƒ"$ i
,1/ %' !ji
Wy
% Duu0u
o
n
“
’
o
Ö× ö
×+ò Úlö × ùPá Ù
å ã„ö ×
ã åŒæ9×
jž˜
€”–•œ—
ã åØ á ×Þå %Û ßã Ù öá Ù ã Ø Ú ×!Ù ßá9ß´Ú Ù ã„á óz؄×Ý % ö á Þ ú4%ö±× Û ã × ã Ù ùPá å 9ózÙ ùPá Ù Ù Úlö ,× Ø ã Ü Û Ý Ù «
ö %gã Ø Ú9%Û ý ùPá Ù
×Ú Ø % Ý % æ Ú å ö«%âü Ú ü;ö × 2ý %,ÚBùPá Ù ã ÙVÞ á9ö ;æ óÙ
5
Ú
’ Ú { $
MÌj h ~ Í2¢ ~ èXõ
y
ì
S æ8Ù ã × Ú ÝâÙ ùPá ÙNÙ3ó Ú Ù ã„á óz؄×Ý % Þ×+ÙÝÙ ß Ø Ú %
%,Ú Ù à Ù ö ;æ ó %9ü ÿ j S ~ Í $ ~ ü $4ø j ø ~ Í S ~ ü æ8Ù Ú %
ÝâÙóÄ״ؖ٠,% Ú3Ü Û ×ÝÙ Q
Ù
3
Ù
z
ó
Ù
Ù
n
Ø
,
×
ó
Ù

å
Ù
Ù
ô
×
â
Ý
Ù
Ý
å
Ý
Ù
å
ô
Ù
å
ß 9Ûá ö Úó%gã ö ß üˆÚ ùPá Ú Ú ß ã %gã ã
ß ß % Ù ß Þ %gß Ø Ú × ÚVá9ß ×ÝâÙ ö%ã Ø Ú ×,Þå %gÛ ß/ê Ù ß óÄ×
å
t
Þ
3
Ù
ó
×
3
Ù
×
â
Ý
Ù
ˆ
ó
æ
â
å
Þ
,
×
æ
Ø
ó
â
Ý
×
Ù
×
×
Ý
æ
Ä
ó
å
å
Ü Û á % Ú ö«%ãQáâß á9ã ß % % ßW%gö %ãlñSè åŒÙ3óˆózÙ3ÞtØ %,Ú ó % Þ %gßâã åô á Ù ü Ù ã Þ× ã å ã Ùô áÚ %
ö ã Ûß
Ú;% Û ö«%
ùPá ÙXÙ3óÇózå Ú % Ù ß Ù3ó ùPá Ù ú ×Ù ß Þ %ß Ø Ú ×Ý % óÄ× ãó% ó á Þå %gÛ ßßW% Þ %gß Ø„åzÙ ß ÙXÙ3ó ã åô á åzÙ ß Ø„Ù Ú Ù ã„á ózØn×,Ý %7ö Ù ß4%ã Þ %gß4% ÞåzÝ %ê&ý´ö±× Û ã
Ý9å ä–Ü Û Þåzó ñ›ùPá ÙXÞ á9ö æ;óÙ ß ó g% ã æ Ú å ö«% ãQö × ý2%,Ú Ù ã_ùPá Ù î
’ Ú { $ Ú { I
Ú ! S:X"
ø j h ~ ÍQ(ÿ ¢ ~ è Ö è \á ózÙ Ú_ê–ë 3ï„ë bì :ñ Þ %gßbà ÙØ áâÚ9%XÛ ùPá Ù
,% Ú Ù à Ù ö æ9ó â% ü JB$ j ì ~ Í ÿ"¸ ø ~ ü S:I j ø ~ Í ÿ"¸ëS ~ ü æ8Ù Úó% $4±
Ù3ó Ú Ù ã–á óØn×,Ý % Ù Ú ×NÞåzÙ Ú Ø % æ8Ù Ú V
% ä á ÙLå ß Þ×,æ9×+ûLÝÙBæ Ú % ;× Ú ó 9% ü × áâß9ùPá ÙQÙ ã Øn× ø Ùû ãÜ Û ùPá Ù ç × áâã„ã Þ á;ö æ9óÄå % Û Þ % ß
ã„áö Ù Ú ÙÞåÄÝâ×
×ä ö × è ß ózÙÞØ % ÚQùPá Ù ã Ù×Þ×,æ9×,ûÝâÙÝ9× ÚLáâß × ÝÙ ö«g% ã Ø Ú ×Þå % Û ß æ ,% ڜã–á Þ á Ù ß Ø„× ã Ùô áÚ × ö Ù ß Ø„ÙVØnåÙ ß Ù áâß ô Ú × ßä&á Ø áÚ %
Þ g% ö% å ß:ø Ù ã Ønåôg×,Ý % Ú Ù ßþ ×,ؖ٠ö±×,Û Ø„åÄÞ× ãtè
\ß Þ g% ö æ9× Ú ×,Þå % Û ß Þ g% ß ~ Í«¢ ~„j Ú ü óÄ×QÙÞ á ×Þå % Û ß ~a{ ¢ ~Ðj Ú Ù ãöNáâýXã Ù ß ÞåÄózóÄ×Qæ % ڄùPá Ù )£ { ¢* )¡ Í]¢* j Ú
å ö æ;ózåÄÞ× ê ã ×ó ø2% ã åô ß4% ãlñ { ¢ j $ ý ÍÑ¢ j Ú 6
% ø åÄÞtÙ ø Ù Únã × ü ÝÙ´× ùPáˆÜ Û ã Ù7ÝâÙÝ á ÞÙ ùPá Ù j ) Ú Í \$ * S ü
¢ j ) Ú { \$ * S Ù ãBã åzÙ ö æ Ú Ù áâß × ãà% ó á Þå % Û ßê Ù ß Ø„Ù Ú × ã å Ú j h S ñ ÝÙ ~#{ ¢ ~}j Ú æ % Ú Øn× ß Ø %
’ Ú j h $S Ú #
IGqGAJ zM›\jI„\
S GœPXJM^\ 'M\
f
S G
IGœ\(FdZoF5GFdT ìI
6
œ`
5
^“
IGqGAJ zM›\jI#J0L‹PXJM^\ 'M\
S
VP'FcL.P S
ZXIXPIG
S
H
S
PDJ(M\
&M^\
S
f
S R
IGœ\(FdZoF5GFdT ìI
m
Duov(u
4
m
’
IG
'IGH¬M\^I#\
S G-PDJ(M\
&M^\
S G
ìœÿ
www.cienciamatematica.com
Xu 0
S
Ö×Ý9å ä Ù Ú Ù ß ÞåÄ×Ù ß Ø Ú ÙÙ ã Ø %ã Ý %gã Ù à Ù ö æ;ó %gãNã Ù ;× ã ×TÙ ßùPá Ù ~ Ír¢ ~ ßW%Tã Ùæ á Ù3ÝÙ ä ×,ÞØ %,Ú åû3× Ú!ý ~`{ ¢ ~ ãÜ Û ü ó %
ùPá Ù ã„á ôgåÙ Ú Ù!Þ Ú Ù× Ú × ß åÄózó %ãNùPá ÙÙ ØnåÙ ß Ý9× ß ×,óÝÙ!ó %ãœßQ;Ûá ö Ù Ú %ã Ù ß Ø–Ù Ú %ãQý Ù ß ó %gãœùPá Ù ã Ù!æ á Ù3Ýâ× ózózÙ ø × Ú ××Þ× % óÄ×
ä ×,ÞØ %Ú åzû×Þå %Û ß ÝÙVóÄ×Ù3Þ á ×,Þå %gÛ ß Ýâ×Ýâ× ü æ %,Ú Ù à Ù ö æ9ó %
~ Í$¢ ~ j )£ ͛¢ ¢ * )¡ { ¢ ¢ * Ù ß õ º ¢ » | Ý %gß ÝÙ õ º ¢ » jml+‚ ͽ5 ¢ v ‚ |b5  õ n
~ ͪÿ(¢ ~ j )£ Í$¢ ¢ Ï ÿp* )¡ { ¢ ¢ Ï ÿp* Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » | Ý %ß ÝÙ õ º ¢ Ï ÿ » jml+‚ ͽ5 ¢ Ï ÿ v#‚ |b5  õ n
\ã æ %gã å 9ózÙ´ÝÙò ß å Úö±× Û âå ö«% Þ %:ö/âÛá ß Ýâå ø å ãó%,ÚüWßQ;Ûá ö Ù Ú %ã æ Ú å ö«%ãü ÙØ„Þ è Ù ß õ º ¢ » ý ã Ùæ á Ù3ÝÙæ Úó% 9× Ú ê æ8Ù Ú %ßW% Ù ã
ä,×,Û Þåzó ñùPá Ù
l æ Ú å «ö %gã ÝâÙ õ º ¢ »¡n š õ jsl Ú v Ú æ Ú å «ö % Ù ß õ |¡ìùÁ Ú { ø n é
\ã Ø % å ö æ;ózåÄÞ× ùPá Ù ~ Í¢ ~Ðj Ú 4ß % æ á ÙÝâÙ˜Ø„Ù ß Ù Úóã % ó á Þå %gÛ ß æ9× Ú × ìùÁ Ú { ø ü æ %ڄùPá Ù ã åPóz×BØ áø åzÙ Ú × ü )¡ Í¢ ¢ * )¡ { ¢ ¢ * j
Ú ýgü æ %Ú Ø„× ß Ø %9ü Ú Wß % ã Ù Ú3ÜÛ ×
æ Ú å «ö % Ù ß õ º ¢ » è Ù3Þ ÜÛ æ Ú % Þ× ö Ù ß Ø„Ù ü;ã å ìWhbÁ Ú { ø ü Ù ß Ø %gß ÞÙ ã Þ %:«ö % Ú Wß % Ù ã æ Ú å ö«% Ù ß
õ º ¢ » üPã ÙXæ á ÙÝâÙ ä ×,ÞØ %,Ú åû3× Ú Þ %:«ö % Ú j )£ Í$¢ ¢ * )£ { ¢ ¢ * j ~ Í$¢ ~ èé %ß Ù ã Ø %ã ÙVÝâÙ öá Ù ã Ø Ú ×!Ù3ó Ú Ù ã„á óz؄×Ý % ÝâÙ
Ù Únö ×,Ø ã„á æ %ß åÙ ß Ý % Þ %4ß % ÞåzÝ9×
óÄ×ؖ٠%,Ú3Ü Û ×
ÝÙXæ Ú å «
ö %gã Ù ß õ º ¢ » è
ó¾× ß åzóÄó % õ º ¢ Ï ÿ » Ù ã_öá Þ ú4%ö±× Û ã Ýâå äIÜ Û ÞåÄóÇÝٜ٠ã Ø á Ý9åz× Ú_ý × ùPá ÙLÙ ßÙÛ ó ß4%ã ٜæ á Ù3ÝÙXÝâÙtò ß å Ú Ùó ö±× Û âå ö% Þ %göÕ9Ûá ß
Ý9å ø å óã %,ÚBß å ã ÙVÞ á;ö æ9ózÙXóÄ× áâß åÄÞåzÝ9×,Ý´Ù ß Ùó8؄٠%,Ú Ù ö ×ÝâÙ ä ×,ÞØ %,Ú åû3×,Þå %gÛ ßÇü æ %Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü SY|}ø‡|P$»Í í¢ Ï ÿY|P$ { í¢ Ï ÿ àã %gß
æ Ú å«
ö %gã Ýâå ã ؄å ß Ø %gã Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » æ8Ù óÚ %
J j S^¸4ø j ) $Í ¢ Ï ÿp* ) $ { ¢ Ï ÿp*„é
Bè Xá9öö Ù Ú\êIëìë bïnëì,ð gñ Þ Ú Ù % Û óz×Q؄٠%Ú3Ü Û ×QÝÙåzÝâÙ×óÙ ã æ9× Ú ×BÙ æ9óÄåzÞ× Ú Ù ã Øn× ã åzØ á ×,Þå %gÛ ß Ù ß ÞåzÙ Ú Ø %ã × ß åzóÄó %ã)ùPá Ù\Þ %ß ØnåÙ ß Ù ß
× % j @&9F ~… & Í ¢ ã Ù ß ~… & ýVùPá Ù_×+æ9× Ú Ù3ÞÙ ß Ù ß Ù3ó BÛ ózØnå «
!
ö % ؄٠%,Ú Ù ö ×QÝÙ Ù Úlö ×,Ø ê Þ %ß ‚ å ö æ9× Úlñ Ø Ú × ã óÄ× ä ×,ÞØ %,Ú åû3×,Þå %gÛ ß

6
5
m
0
X6
?Æ
m
at
y
o6
m
m
Xˆ
Av
6
Í ¢ …“j )¡ Í$¢* )¡ Í$¢ % * )¡ ͛¢ % ~ *T¸:éPéPé?¸ )¡ Í$¢ % … õ ª *„é
… $
Ö× ä ×,ÞØ %Ú åzû3×,Þå %gÛ ß Ù ß åzÝâÙ×óÙ ã æ Ú å ö«%gã ãÜ Û ùPá ÙVÙ ãT9Ûá ß åÄÞ× ü æ;Ù Ú % Ù ã Ø %ã åzÝâÙ×óÙ ã æ á Ù3ÝÙ ß Ø„Ù ß Ù Ú›á9ß ×Ù ã Ø Úná ÞØ áâÚ ×Þ %:öï
æ;ózåÄÞ×,Ýâ× ü æ %Ú Ù à Ù ö æ9ó %âü jml S ‚ ͽ5ÙÍ ¢ 5™Ï ÿ v"‚ |b5  õ n Ù ãBáâß åÄÝÙ3×,óŒæ Ú å ö«% Ù ß õ º ¢ Ï ÿ » è
4
U;
y
=
À
é %gß Ø % Ý % ó % Ý9åzÞ ú4% × ß Ø–Ù Ú å %,Úlö Ù ß Ø–Ù ß4% Ù ã ÝâÙVÙ Ø Ú × ß × ÚLùPá ÙXÙ3ó ×Û óôÙ Ú × ã Ù3× á9ß ×
Ù ß zó ×7؄٠%Ú3Ü Û ×´ÝÙ ßQ9Ûá ö Ù Úó%gã æ %,ښ% Ø Ú ×7æ9× Ú Ø„Ù üˆãó% Ú ÙØ % Ý % Ø Ú × ãVáâßTä × ö%ãó% Ø Ú × ;× àà% ÝâÙ
óÄ× ã Ø Ù3Û Þ ß åzÞ× ã × ß ×,ó Ü Û ØnåzÞ× ã Ø„× ö ;å Ù Û ß ú × ß ×,Ý ùPá å Ú åÄÝ % ô Ú × ßÚ ÙózÙ ø × ß ÞåÄ× è × Ú ×åÄó á9ã Ø Ú × Ú Ùó;؄Ù
ä,%,Û ÚlöNá óz×ÝâÙ ;åzÝ9×
× \á ózÙ ÚNê Ú Ú Ù3Þ %,Ú„Ú ÙVó %ã æ Ú å ö%ã æ %gã åz؄å ø2%ãlñ
6
’
o
2f
m
ú Ù „Ú Ú × ö åzÙ ß Øn× ä&á9ß
Lè åzÙ ö × ßâß±ê–ëì
ö × ü ÞåzØn× Ú Ù ö«%gã óz×
r
çt
Ý9× ö Ù ß Ø„×ó
bïnëì gñSü
ã åzô á åÙ ß Ø„Ù
0
0
$
*)
j
$ { Ú õ Å
ª‚Å
… (
Î
Þ áý ×TÝÙ ö«%ã Ø Ú ×,Þå %Û ß±ã Ù Ú ÙÝ á ÞÙ´×Ù ã Þ Ú å ;å Ú $ ?) $ { Ú õ Å * j $`Í Ú õ Å Í Ú õ ~ Å Í Ú õ Å Í éPéPé ýáâã × Ú
ùPá Ù
Ø % Ý %7ßQ9Ûá ö Ù Ú %7ä ×,ÞØ %Ú åzû3×Ù ß æ Ú å ö«%gãtè %gö × ß Ý % tWj $ Ù3óæ Ú å ö Ù ÚXö åzÙ ö Úó% Ù ã  ê ø˜ÙÛ × ã Ù áâß ózå Ú % ÝÙ× ß›×,Û óÄå ã å ãnñ
'
û
$
Ù
p
5
ÝâÙÝ %ß ÝÙ ã Ù!ÝÙ3Ý á ÞtÙ ùPá Ù ú × ý å ß ò ß åØ %ã æ Ú å ö«%gãBýùPá ÙN×ÝÙ ö±× Û ãLß4% æ á ÙÝâÙ ß Þ Ú ÙÞÙ ßöáý7Ú9×,Û æ9åÄÝ % æ %,ÚnùPá Ù ã å ßW% Ù3ó
ã Ùô áâß Ý %ö åzÙ ö Ú %ã Ù Ú3Ü Û ×ò ß åzØ %9è ß × ß_×Û ózå ã å ãöáâý ÝâÙØn×,óÄóÄ×,Ý % ÝâÙ óÄ× ä áâß Þå %Û ß ÝÙ3óWæ Ú å ö Ù Ú!ö åzÙ ö Úó%»ê ú × ý ózå Ú %ã
Ù ß Ø„Ù Ú %ã Ù ã Ø á ÝâåÄ× ß Ý %ã„áâã æ Úó% æ9åzÙÝ9×,ÝâÙ ãlñ æ8Ù Únö åz؄ÙÝÙ3Ý á Þå ÚXÚ Ù ã„á óz؄×Ý %gã æ Ú Ù3Þå ãó%ã ×,ÞÙ Ú Þ×7ÝâÙóz×Ýâå ã Ø Ú å á Þå %Û ß ÝÙ
ó %ã
æ Ú å«
ö %gãtè ˜ã å ß Þ Ú Ù Ü Û 9ózÙ ùPá ÙXÝÙ á9ß × ä+%Û Únöá óz×Øn× ß´ã å ö æ9ózÙ ã ÙXæ á ÙÝ9× % 9Ø–Ù ß Ù Ú Øn× ß Øn×å ßâä %,Úlö ×Þå %Û ßŒè
õ ø ÙûÙ ã æ8Ù ùPá Ù ß × ä × ;óz× ;åÙ ß Ý9åzÞ ú ×!ÙVÞ ú åzÞ %ڄá Ùô %
% Ú × öNá Þ 4ú % Ù ß ó %gã›ä ÙÞ úW%ãü × ø ÙûÙ ã˜Ú Ù3Þ× 8Ý9×
ó á Ùô %
ÝÙNÞ ú åÄÞ× ÞÙ ß Ø–Ù3ózóÄ× ß × ã ÞÙVô Ú × ß ÝóÄóÄ× ö ×ÙVô Ú × ß Ø ä á Ùô %âü
Ù ø åzÙ ß Ù ß ô Ú × ß ÝâÙ ã æ;Ù3ózÙ× ã × ø ÙûÙ ã ÝâÙVÞ ú åzÞ %Là–á Ùô %9è
4
5
5
–m
o
O
0
‘
ß × ø Ùû Pù á Ù ý ×
+
×
„
Ø
Ù
Ù óÄ×؄Ù
þ
ö±+× Û ØnåzÞ× ã Ý
4
ú Ù ö«%gãXö Ù ß
%Ú3Ü Û ×ÝâÙ ßQ9Ûá ö
,+D D™
Þå %ß ×,Ý % zó ×´× ß Ø„åzô
Ù Ú %ã )ùPá Ù Ú Ù ö«%gã
€”–•b—
á 3Ù Ýâ×Ý ü Ýâåò;Þ á zó Øn×,Ý6Ù
å ß –Ø Ù –Ú Ú Ù3óz×Þå %Û ß
Þ %gß Þó á å Ú Ù ã Øn× ã 3Ù ÞÞå %Û ß ÞåØn× ß Ý % óÄ×
Q
’
ìNJ
www.cienciamatematica.com
’
‘
Þ % ߈% Ø Ú × ã æ;× Ú –Ø Ù ã ÝÙ
óÄ× ã
ä × ö«%gã × ä&Ú × ã Ù ÝÙ ç × âá ã„ã
“
€
#Ž
,Y i
,1/ % O +Ãc*&/[+‹c x% /1+
.-
% /d ì<,¬ ? ‹+K!j
i
×ÚT
× ×Þ Ú Ù3ÝâåzØ„× Ú Ù ã Ø„× % æ9å ß å %Û ß ê ùPá Ù7æ % Þ %gã Þ %gö ;æ × Ú Ø„å Ú3Ü Û × ß
×
á9ß ßPá Ù ø ×Ù Ú ×Ù ß óz×T؄٠%Ú3Ü Û ×6ÝÙ ßQ;Ûá ö Ù Ú %ãü\ä&á Ù á9ß»ö ×,ؖÙ
å ö æ %,Ú Øn× ß Ø„ÙX٠ߔ% Ø Ú × ã× Û Ú Ù× ã ÝâÙVóz×ÞåzÙ ß ÞåÄ× è
f
o
ì8&/ƒ+‹c KŽ
,¬ i
,1/ % 3
Ù ß óÄ׏×,ÞØ á ×,óÄåzÝ9×,Ý ñ
ã Ùæ á 3Ù ÝÙ´ÝâÙÞå Ú
ùPá Ù ç × á9ã–ã × Ú å % Û
ö±×,Û Ø„åÄÞ % ÝÙ´æ Ú å ö Ù Ú ×Tó Ü Û ß Ù× ý ã„á Þ %gß Ø Ú å á Þå % Û ß Ù ã
öáâý
o
5
åˆó % ÝÙ âå Ù Û ã ÝÙ ö´Ü Û %9ü9ã Ù Ú3Ü Û ×ÝÙXÞ á ózæ9× Ú
Ý Ü Û û Ùó % ô Ú × ß Ý7ò;ó %Û ãó%,ä–%âü¾ß4%gßãâ%Û ý2% ÝÙ Ú Ù âØn× Ú
ÝÙNó %ùPá ÙVÝâåzûÙXÙó ã × 9å %ß4%gß ÝÙ ø Ù ö«%gã Ý á 8Ý9× Úü
Þ×!æ %Ú% Ú × ã ÙNæ Úná Ù ø ×!Ùó ã × 9å % Ù ã„á´ä × 9óÄ× Úè
6
`
’
A
0
,+Dš
€”–•b—
ìœM
www.cienciamatematica.com
A“
0
0
è
ì5
www.cienciamatematica.com
k/
¿ÁÂ
£
a/;=
¤¤
ÀÐÄ
0
132"4"56187
4913:
;=<?><A@CD=B EGFIHKJ3LMJGH N#B Q
O P FRGFISTJ,U!V!H WIB O FIHKJ8LMJGH N#B O H N#B X Y FIZ X J[V!D X\ J,U=F Y H]J P_^a`KN L X F P_^ S
bdcfeg hicjk jmn l cfopjqsr"o nstpu egwv nsx jc nsy j n opg z$rg opj{oT| l u rc x }g cqsr u~ g€rcfv n k ‚
z rg sn y j{„
n  }lg k}cjƒk n $
l ‡ u zrg‰g x k n ck}g v n egAjc  rj  jƒŠ n egdv nsx jƒc nsy j n g  ƒj opg y…nst†u z$r=|ˆ
t ‹ jƒg}cŒk n c n k}ƒj e n Žu o u 9c rg t o sn t
v o n vnsl t j nstxu‘t jƒqsrjg}c  gf’eghicjk}j}n l c“ t g o”u•
l t r"hik}jƒg}c  g
c
– ^i— F O FILMF J B O˜$™!š v nsx jc nsy j n › œŸž ši ›¡¢M£›pœp¤$¦ ¥ šf§ ›A¨ •© ¦ª£ ¬¯®
¬$°G±®³²m²m²}®
®
«9¬$­
«9¬$°,±­
«ˆ±­
« 9
§ ¦ ˆ
š § ›A¨´¦ªœ k n g hik}jg c  g t «µ ¢›p£ › š ›}¶ › š· ž š ¶ªž9›£¸¢¦Ÿ¹
º x k n c ~ rc n eg pn e nst‰xnst v nsx jc nsy j nst k n cak n ghik}jg}c  g t g}c ¹ t g x g
º rcz$rg xnst og t r xƒpu e nst eg¿g t gfk u v_| l  r xnÀtn c8qsg}cg o u»x g t}Á c9rg t o uÂuÁ g}ck
vopjck}j{v u»xy g c  g‰g}c xƒnst k u»tnst]¹ÅÄÇÆ ‡ ¹ÅÄ*Ȇ
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › ‘ÊÌË ¹½¼ ­”¾ÍQΪÏ$ÐsÑ Ê Ä «¬9­ ¬ ® «¬$°G±­ ¬°,± ®³²m²m²T®
œ› § ¤I¶}› ž9› Ê ¤I› š › q»o u e n‚Ó Ô՜›¯›œ¶£¤×֛ q»o Ê Ä³Ó
g
[
_
t rg x g…eg}c n»pu o ½
¹ ¼ ­”¾ 
jmn l c3g tu oiu l k g}c  o u e u
g
«ˆ±­
[
Ø »n u Ù#ÚGu eg hicjƒk}jmn l c u c  g opj n owc nÕt g u v x jk uŒu»x v nsx jƒc nsy
hik}jg}c  g t cr xƒnstÜ º x qsrc nst€u r pn opg t eg hicg}cÀq»o Ï Ä ÍKÝ xn
Û v n oŸg ~ g y v xn g cÂg xßÚ g yàuâásäãÕnfxuåŽ o n v nst jk jmn l c ásçæÜèÁ vMg o n
g t g‰v nsx jƒc nsy j nét jƒcÕeg hicj{o 
ê[c ½
¹ ¼ ­”¾ gëj t g}càe nstßn vg o
k nsy…nåtn c t r"hik jg}c  g y g c  gík n c
vo n vijg}e u eg t eg x k}rg ov n…¹ c n
®
«
9
g
É ¤ «9¬aÄ Ò Ï
j n }k g o nÀÛ zrg  jƒg}cg n e sn t‰xnst k
k}r u»x g t lr  j x g}c y rkÞ u»twn k u»t j n
c nstn» o nst eg ~u opg y…nst g x »q o u e n
n g„
cg t
eg
u }k j n cg t c uÁ r"o u»x g t zrg tn c xìu¯t r yàu ‡ vo n erk pn eg]v nsx jc sn y j sn t}Á
e g xì»u t
n k}je u»t c n og vMg  jƒopg y‚nst€t rîeg hicjk jmn l c u z$r#| l ÕŽu o  jƒg}ce n g t ejï¸| l k}j x k nsy vo n»‹”u o]g x_t jqsrjg c  g‰opg t r x{u e n
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùûúˆüúAý Û¹þ¼ ­ˆ¾ ÿ ® ÿ ܛœ€ž šå »š ¤¨¨I¦
g
ê x q»o u e n‘t g¯k nsy v n o pu eg xìu‘t jqsrjg c  g¯ï n o yàu k n cÕopg t vMg}k pnàu‘xu•t r yàu ‡ vo n erk pn
½úˆü
¯ý
®
áªÜ q»o Û Ê
§ ¦ šˆ§ ›dœTž}¢!¦ š ›
c
ê ~ g y v xn 
Ž!n o u c pn »q o Ê
É ¤ Ê ÿ
Ë ¹þ¼ ­ˆ¾
Ü Qyàu ë Û q»o Ê ÿ q»o Ü
ãsÜ q»o
¦ªœ Ê ÿ‚
ÿ Ê ® ‚ÿ Ê š ¦ š ž»¨I¦ªœ g
Ê Ä ­ ® ásÁ Ä Í.­ ® ­ ® á
®
Ä æ"Á q»o Ä*æ"Á q»o Û Ê
ܐÄ*㠇
ÛÊ
Ê ®
»q o Û Ê
® q»o
ÜÄ q»o Ê
Ñ
‘
®
Ä ­ 㠇 Ê
Ü Ä"
!
ê cŒg x=u cj xxné¹½¼ ­”¾ t gAk}r y v x gAg x=u c.u»l xƒn q n eg xuéŽ o n v nst jk}j}n l c
[
g xx g}cqsr u~ geg x u»l x qsg ‹ o u‰t gejƒk}gz$rg.g t rcÀ’e nsy jƒcj n g}rk x | l eg n “ 
eg xnst g}c  g o nst ‡ eg xƒnst v nsx jc nsy j nstt g u cÕv u og}k}je u»t]xn k r u»x vg o
tpu c  g‚g}c  opg‘g x u»l x qsg ‹ o u g}c ¹½¼ ­”¾ô‡ g}c  º y…n e n eg‘k}r"opj nst je
’k n cq»oprg}ck}j u»t k n càv nsx jc nsy j nst “ Û g xMu c.u»l xn q n eg xnst ¬ Ü vg o y j 
u k}g opk u egwcKlr y go nst g}c  g o nst}Á cdlr y g o nst vopj y…nst Á g  k 
www.cienciamatematica.com
Ä
Í­
®
­
®
­
®
ás
ásƒá eg x k u v_| l  r xn•u c  g opj n o  êc
ê tpn Þ u k}gzrg xìu»t vo n vijg e u eg t
y j  g¯rc u jƒc  g oopg xu k}jmn l cÕjc  g opg„
u eaej{opg y…nst z$rg xnst¯u cj xƒxnst eg
g}c…eg}erk jƒo u»x qsrc nst og t r xƒpu e nst
ê[c p n e u g tuŒt g}k}k}j}n l c Á ‡ }g c¿v
t n c t j y j xu po g .
t u‘xu»t eg x k u v#| l  r x‚
n u c
¤ ši 9§ ¦ªœQž ¥ š ¤´¶ .
c [ [
c
[
úˆü €ý"! 9 § ª¦ œ Ê ÿ › š › Ñ ¨´›œ ž9›
Ê Ä )(*# ®
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù
c
e g …
c g t v n opz$rg
u o  géeg xu»tAn» o u»t}Á=nsy j  jƒog y…nst]xu»t y nst o u }k j n  g opj n o 
Ë ¹½¼ ­”¾ ÑåÄ Ò Ï$Ñ ›¡i¤ƒœ › ša§ ¦ªœ¢!¦¨¤ š ¦
_
$
$,+
¶}¦ š q»o
#
nsy‚n g}cÕg x k u»tn eg xnst g}c  g o nst}Á
$
‡
¦¥ $
-
q»o
Ä
Ï
¤´¦ªœ Ñ#
[
Ô%$ Ñ § › ›£'&
²
t g xƒxìu»yàu cík n k}jg}c  g ‡ og tpn opg t vg}k  j{Š u»y g c  g 
e g hicj{o y u l ëj y‚n k sn y lr cŸej{Š"j tn o ‡ y | l cj y…n k nsy lr c y lr x{ jƒv xƒn v n eg y…nst r tpu o xu»t eg hicj{„
Žu o u k}j n cg t eg x k u v_| l  r x…
n u c  g oj n ok »u yŸ‹ j u ce n g c  go sn t v n ov sn x jc nsy j sn t
œp¤
c
– i
^ — F O IF LMF J B 
O ˜ ! ›}¶è¤ ª¦ œ
ž»¨ »¥ š › › š › š »ž ¨I¦ªœ Ñ œp¤
c [
c [
áªÜ/1 Ê ÿ
/1 Ë ¹½¼ ­”¾ ›œ•ž š y u l ë"j y…n k nsy lr cÕej{Š"j tn o § › Ê ÿ
ãsÜ/3241 Ê ÿ
Û g t ej{Š"j tn ok nsy lr c Ü
– ^i— F O FILMF J B O˜
!
›}¶è¤
15 6
ÿ 15
áªÜ Ê
_ ž9›0/
c
¦ªœ
_ ž9›05
/3241 ²
ë j…
Û g t ’ y ul y n “ Ü
/3241 /
›œwž š y | l cj y…n k nsy lr c y r xƒ {j v x n § › Ê ÿ
Û g ty lr xƒ {j v x n k nsy lr c Ü
1 572 ÿ8 1 5729
ãsÜ Ê
Ë ¹½¼ ­”¾ š ¦
5:1 5;2
Ë ¹þ¼ ­ˆ¾"ÍþΪÏ$ÐsÑ œp¤
²
Û g t ’ y | l cj y‚n “ Ü
g z$rg Á
Ú u c »n pu }k jmn l cfÞ Ãu ‹ j  r »u x g t g t k opj ‹ jƒo / 6
,
Ä y k}e Û Ê ÿ Ü ‡ 5 Ä y k y Û Ê ÿ èÜ =<K‹it lg oŠg t é
egwc9rg Š n>
r g
Á / ‡ 5 c …
n tn c6lr cjƒk nst} ê[cÕg t gwk »u tn c n g ]
t t nsl ƒx n }k rg t mj n l cåeg‰rc t ƒj qsc n‚t ƒj c n z$
/
Û¦?
¥ 5
EAgwc9rg
opg t r x{u e n
y k}e
Û ¦íž š y k y3Ü@
ܛœŸž š y k}e
Û¦C
¥ AB5
[ c
Ü
[ ¦ § ¦DA
Ö»¤s¥› š ¨´¦‚›pœ[¢ £ Ë ¹
ÍþΪÏ$Ð
Š nÁ g xGu»x q n o j p y…n eg¯ê[rk x jeg t g t]t j y v x g y }g c  g xu…u v x jƒk u }k jmn l cÕj  g o u e u e g _
x t jqsrjƒg}c  g
6úˆüGF•ý
ۂ
$ Üg
ÿw
ê ~ g y v xn 
ê[rk x j eg t}
­
[
[
[
É ¤H$śœ…›è¨[£›œ ¦ ¦$Ö › š ¤ § ¦ ¨ § ¤JI¤ § ¤{£ Ê
.
K
®
u»x k}r xìu o y k}e Û ­LK
­
®
­
Í M­ ­ ­
®
Ž!n o u c pn‘y k}e Û ­LK
­
.
AB/
Í M­ O
®
®
Í
®
®
­
æwÄ‘Û ­
®
­
Ä‘Û ­
Ä‘Û ­
­àÍ w
­
®
®
Í M­ N
æ ÿ­
®
Í
®
­
®
­
æ ÿ­
Ü}Û ­
Í
®
áªÜ
­àÍ Ü}Û ­‚Í áªÜ
®
[
› š £› ‘
Ñ › š ¦ š ¶}›œ•y k}e Û Ê ÿ ÜwÄ
®
­
®
®
­
­
®
®
Ü k n c½g xu»x q n opj py‚n eg
­àÍ
æ
æÜ}Û ­àÍ ãsÜ
Í
­
®
ÜÄ ­
®
æ"
ë j‚
sn y‚n }g cP Á g xGy u l y n k nsy lr cåejƒŠ$j tn o ‡ g xGy | l cj y‚n k nsy lr c y lr x{ ƒj v ƒx n g t u l c x jƒq u e sn t v n o
xìuét jqsrjƒg}c  gwªï n l o y r ìx u
M»Ï
www.cienciamatematica.com
½úˆü
Q¯ý
É ¤ Ê ÿ
Ë ¹þ¼ ­ˆ¾"ÍþΪÏ$Ð
Ê
Û Ê ÿ Ü!Ä
y k y
²
y k}e Û Ê ÿ Ü
oŠ u }k jmn l c K
c »n l  g t gîz$rg
Ù Ž!n o xuQu»yé‹ ƒj qrR g}e u e g}c ìx u eg hicjk jmn l cûeg €
x y k}e ‡ g w
x y k y Á .
v n e"om| l u»y…nst g t kopj ‹ {j o]rcåï u k pn o A Ë ¹ ÍþªÎ Ï$Ð g}Õ
c k}r u»x z$rjƒg o u eg x nst.y j g é
y ‹ o sn t eg ìx u jqsr »u x e u e 
<d‹it g
S
o eg y u l ë j‚
u»yŸ‹ jè}lg c‚g}càg t  gk n c  gë n€t g]virg}egdÞ uËixu ß
y n k nsy lr c…ejƒŠ$j tn o ‡ y | l cj y‚n k nsy lr c
y lr ƒx  j{v xn eg¯Š u opj nst v sn x jc nsy j sn t q»o u k}j u»t]u•xìu»t ïªn l o y r xì»u t
y }k e Û Ê m± ÿ Ê
y k y Û Ê m± ÿ Ê
ê ~ g y v xn 
W
.
²m²m² Ê
²m²m² Ê
Ü ÄAy k eCT y k e Û Ê m± ÿ Ê ÿ
ÿ ¬ ô
ÿ $
¬ °G± Ü ÿ Ê V
¬ U
²m²m² Ê
²
m
m
²
²
²
Ü ÄAy k y T y k y Û Ê }± ÿ Ê ÿ
ÿ
ÿ ¬ ô
ÿÊ $
¬ °G± Ü ÿ Ê V
¬ U
ÿ
®
u»x k}r xu o y k}e Û ­K
­
®
Í M­ O
®
­
æ ÿ­
Í
®
­
®
ÿ­
æ܍
g}q†lr c xu»t ïªn l o y r xu»t]u c  g opj n opg t ‡ xƒnst k=u»l x k}r xƒnst eg x lr x{ j y…n g ~ g y v xn
® Ädy k}e Û ­ K
­ O
Í M­
®
®
Ädy k}e Û ­
æ ÿ­
æ Ü
®
Ä ­
æ
/
®
®
­
æ ÿ­
Í
®
­
ÿ­
®
æÜ
.
c »u l xn q n
nsy‚n }g c ½
¹ ¼ ­”¾ t g  jg}cgg xu»x q n po j  y…n egê[rk x jeg tpu»yé‹ jè}lg c t g†virg}eg.eg y…nst o u o!g xiu .
eg xìu jeg c  jƒe u eå
e gYX†g[Z n r m
[
ú”ü]\€ý É ¤ Ê ÿ
Ë ¹½¼ ­”¾ ¨´›pœ 9ž ›
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù
›¡i¤{œ › ša` ÿb
[
Ë ¹½¼ ­”¾iÍQΪÏ$Ð Ô^/
_
/
` Ê ®
Ä d
c
›pœKœTž
¥ ¡¤
c
c
¦•¶}¦
[
ž ¥ š § ¤_I䃜親£ Ñ › š ¦ š ¶ ›œ
²
bc
o g 
o eg Ê
ê ~ g y v x n D
 dAu»xxu ‰
x y u l ëj y‚n k sn y lr câej{Š"j tn w
®
®
Ä ­ K
ã ­ ­ Í sá Á ‡ g t kopj ‹ j{o xn }g c xìu ï n o yàu `dÊ ®
Ä
bc
­

®
­ K
®
­ ®
­ Í ­åÍ æ ‡
Ž!n o]g xGu»x q n po j  y…n egwê[rk x jeg t
­
®
­ K
®
­ ®
­ K
®
­
ã
­ ®
­ ®
Ía­àÍ æwÄ•Û ­
Í áKÄ•Û ­
­
ã ­
Í áKÄ•Û ­
K
®
®
®
ãsÜ
Í ªá Ü}Û ­
­
®
® ®
ã ­ Í ªá Ü ­
­
­ Í á
à
®
®
®
áªÜ
­…Í ªá Ü}Û ­
Ï
M
ã ­
®
­
á
www.cienciamatematica.com
®
ã ­
Í á
²
ë j…
Ž!n o u c pn g x#y u l y n k nsy lr c ejƒŠ"j tn og t8/
Û×ãfe }g k}r u k}j}n l c Üg
Ûá*e g}k r u k}mj n l c Üg
/
/
®
Ä ­
­àÍ ás
Ä *
Í
c g
‡ n vg o u ce n g}cåg tpu lr xƒ j yàu gë"vog t mj n l c Áit g  jg / Ä Û Í.­ Ü Ê ® Û ­
®
®
Ä *
Í Û­
TÊ h
Í ®
ã ­
ã ­
Û­
áªÜ
®
Í áªÜ ­
ãsÜ U ­
²
®
Ø »n u Ù Ø n }g c  o u o g …
y nst g}c ìx udtnsx rk jmn l céqsg}cg o »u x eg xu g k}r u k}jmn l c `0i
bDj Ä # }g c ¹½¼ ­”¾ vMgo n
ï n o yàu»xy g}c  g t g  j g cg‰
r cŒopg t r {x u e n‘u c.u»l xn q néu»x z rgAŠ$j y…nst g}c xu v oj y g o u€t g}k}}k j}n l cÕ
e g x k u v_| l  r xƒn
u c  gopj n o 
ê[c þ
c g K
¹ ¼ ­ˆ¾ u»yŸ‹ jè}lg cÕg t v sn t j ‹ix g‰eg hicjƒo]jeg »u x g t ‡ e u o]k n cÕg xxnst eg hicjƒk}j n t u»xƒ g o c Ãu  ƒj Š »u t eg
y u l ëj y…n k nsy lr c ejƒŠ"j tn o ‡ y | l cj y…n k nsy lr c y lr xƒ j{v xn
[
[ _ ž9›
– ^i— F O FILMF J B O˜$™!š jƒeg u»x Ñlk › š þ
¹ ¼ ­ˆ¾ ›œwž š œTžÖ"¶}¦ š[m ž š ¦ § ›]¹½¼ ­”¾ ¨
®
áªÜ Ê ÿ Ë k Ê
sã Ü Ê Ë kˆÿ $ Ë ½
¹ ¼ ­”¾ Ê
Ë k
š ¦
c
[
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùûúˆü
n¯ý@o š ¹½¼ ­”¾ ¶ 9§$ ¤ § › ¨,›œ •
¥ © ¦ª£
¤´¦ Ñ Ê
g
– ^i— F O IF LMF J B O˜
o u e n o]eg Û Ê ± ÜqpaÛ Ê
– i
^ — F O FILMF J B O˜
e n o]eg x_y }g c n o.jƒeg
<d‹it g
9§ ¦A¢!¦ª£]¨I¦ªœ
Ë
k
c ž»¥ ¨ [ ¤ ¢=¨´¦ªœ
²
[
§ ›¯¶¤´›£ ¦A¢¦¨ƒ¤ &
g t rcåqsg}cg o u e n o eg k 
²m²m² Ê g Û?u»xƒ g oc uÁ jƒŠ uÜ bdc y | l cj y…n k nsy lr c y lr xƒ j{v xn eg Ê ±}ÿ Ê ÿ
ÿ ¬ t r cåqsg}cg„
²m²m²
p Û Ê ¬ Üè
Üqp
²m²m² Ê g rcàqsg}cg o „
Û u»xƒ g opc uÁ j{Š uÜ bdc y u l ëj y‚n k nsy lr c…ejƒŠ$j tn o[eg Ê ±mÿ Ê ÿ
u
ÿ ¬ t
m
²
m
²
²
$
z
r
w
g
k
c
ƒ
j
}
g
c
g
u»x
n 
u Î Ê ±}ÿ Ê ÿ
ÿ Ê ¬ˆÐ 
Ø n o yàu»xƒy }g c  g t gwg t k po j ‹ g
k
c
$
Ä
Û Ê Ü ‡ t gwejƒk}g¯zrg Ê
h cjk}j}n l c u»xƒ g opc Ãu  jƒŠ u ‡ xu lr xƒ j yàu v o n v nst jk}j}n l …
c eg y r g t o u …
c z$rgg i
oŠ u }k jmn l c Ù9Ú,u eg i
x y k}e
v og¯gë"j t g}c ?Û xƒn }k r »u x c n g t g Š$jeg}c  ‰
g v u o  jg ce n e g xu v opj y g o u eg hi
c jk jmn l c ܍
‡ g x_y k y t jg y ;=< r<ts J X F O J,HKFIJGSàFIU=U ^”P_N LMF
u X^ SV Y=^ J,U ^ H]D PG^ — D=L Y J,U=F
v»D=LMF J B O
_
c
– i
^ — F O FILMF J B O˜}É › § I¤ ¶}› 9ž ›éž š !
Ê w á雝œ {j oopg}erk}j ‹ix g Ñ œp¤
¢ ¦¨¤ š ¦ ¤´¦ Ê Ë ¹þ¼ ­ˆ¾"ÍþΪÏ$Ð ¶}¦ š »q o x
š ¦A¢ž9› § ›€›pœ¶£p¤ Ö»¤ƒ£œ›¯¶}¦ ¦ Ê Ä $Ì}¶ ¦ š ‘ÿ $ Ë ¹½¼ ­”¾ ¨´›œ ž9› q»o ‚ÿ »q o $,+ q»o Ê
c
[
_
g
Ø »n u Ù º Šg k}g t•ufxnst v nsx jc nsy j nst j{oopg}erk}j ‹ix g tét g x g Ÿ
t xxu»yàu v nsx jc nsy j nst vopj y…nst Áôu rczrg
g tu c n»u k}}j n l cÀc n g tŸy r ‡ Þ uË j  r u»x %<K‹it lg oŠg t g zrg xìu e g hicjƒk}jmn l c u c  g opj n oég t g}z$rj{Š u»x g}c  g u
eg}k}jƒo]z$rg Ê t nsl xn g t ej{Š"j t j ‹ix gdv n o A ‡ v n o A Ê k n c A Ë ¹ þ
Í ÎªÏ$Ð 
ê ~ g y v xn  Ê Ä ­ ® á g t jƒoopg}erk}j ‹ix g…g}c Æ]¼ ­ˆ¾ Á vMg o n c nfxn g t g}cÀg}c È.¼ ­”¾ v n opz$rg Ê Ä
®
Û ­à
Í yÜ Û­
y ܍
® {
{ ãs܍
ãsÜ}Û ­Í
Ä ­ Í ã g t j{oopg}erk}j ‹ix gßg cYz ¼ ­ˆ¾ Á vg o n c nKxƒn g t g}c€g}c Æ]¼ ­”¾ v n opzrg Ä Û ­ D
M
ã
www.cienciamatematica.com
ÚGnst v nsx jc nsy j nst egwq»o u e n áwtn c t j g y vog¯j{oopg}erk}j ‹ix g t g}c ¹½¼ ­”¾ 
c
_
c [
[
– i
^ — F O IF LMF J B 
O ˜}É › § I¤ ¶}› 9ž › § ª¦ œM¢!¦¨¤ š ¦ ´¤ ¦ªœ›œ »¥ š »u tn k j u e nst pœ ¤9œè¦ š G¤ |ˆž ¨I›œGœ ¨JI¦
ž»¨ ¤ ¢=¨ƒ¤´¶ £
¢¦ª£wž šå©´ ¶ ª¦ £ § d
› ¹ Í ªÎ Ï$Ð
® ® ~ ®

±
ê ~ g y v xn  ­ ®g} ­ ® æ g t u…
l u»tn k}j u e n k n c æ ­ ® $
ã á ­
sá 
‡ k n c ­ ­
[
_ ž9›
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › § ¤I¶}›
A
k n
<d‹it g
c A Ë
Ê ÿ
Ë ¹½¼ ­”¾ œ¦ š vopj y…nst g c  og t | l ¶ ž »šˆ§ ¦éy k}e Û Ê ÿ Ü!Ä
á
g
oŠ u }k jmn l c Ù Ø¿n»l  g t gôzrg pu»yé‹ jè}lg cdv n "
e oT| l u»y…nst Þ uË g oGg t k po j p n g}c xu eg hicjƒk}jmn l c y k}e Û Ê ÿ Ü!Ä
¹ ÍþΪÏ$Ð
ê =
x t jƒqsrjg}c  g‰opg t r {x u e n g t.y u»l t c n»pn po j n zrg¯g cÕg
z$rg tn cÕhicj nst€Û v n o]g ~ g y v x n‘xnst €éeg x k u _
v | l  r xƒn…u c
[
e g" ‡ u zrg¯Þ u ‡ u»x qsrc nst k}rg o v sn t
x k »u tn  g opj n o ܍
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù)MüúAý@o š ¹½¼ ­”¾ƒ‚ Ôå¤ š„iš ¤ ¦ªœß¢!¦¨¤ š ¦
c
¤´¦ªœ¤{££› § ž9¶è¤ Ö»¨´›œ š ¦ œ¦¶è¤ 9§ ¦ªœ
c
[ [
g
Û egï u k pn po jˆZ u k}j}n l c Ü ýŠ‰ ¦ § ¦!¢¦¨ƒ¤ š ¦ ¤I¦ š ¦¶}¦ š œ » š ›œ›=¢ž9› § › § ›œè¶}¦ ¢¦ š ›p£
}¶ ¦ ¦‘¢M£¦ § ž9¶ ¦ § ›w¢!¦¨¤ š ¦ ¤´ª¦ œŸ¤{£› § ž9è¶ ¤ Ö»¨´›œ Ñ 9 § › ¥ œ…›œ a§ p› œ¶}¦ !
¢ ¦ªœp¤´¶è¤¦ ¥ š ›œ ž ¥ š ´¤ ¶ œ J¨ I¦·›è¨
ª¦ £ § › š Ô ©´ ¶ ª¦ £è›œ œè¦$¶è¤ 9§ ¦ªœ
c
… $ò”ñ†Vaü‡
c
[
c
[
c
g
EAgwc9rg Š n g x vopjƒck}jƒv u»x jcq»og}ejg}c
… $ ò”ñ†V‹ü]Œ4Ž9‘÷’ö_Ž“"õ†”ªý
 g¯eg xìu voprg ‹”u g t
É ¤ Ê
Ô
c
[
œ¦ š ¢M£p¤
c
[
¦ªœK› š £›Kœ"•¥ Ñ Ê
1 $
Ê
1$
g
Ø n e u o g …
e g y…nst o u k}j n c g t eg xnstd opg t opg t r xƒu e nst¯u c  g opj n opg t v n opzrg tn c pn „
y nst‰u z$r#| l x u»t u»xy g c  g t j y j xu opg t.u‘t r K
t u c.»u l xn q nst }g cP 
ê c È.¼ ­”¾”‡ }g c ]
[
c eg[jƒoopg erk}j ‹ j x je u eŸeg[rc€v nsx jƒc nsy j n g ty r ‡ t g}ck}j xxìu »q o u }k j »u t
Æ ¼ ­ˆ¾ ìx u k}rg t  jmn l Ÿ
u»x=t jqsrjƒg}c  gwj y v n o  u c  gdpo g t r ƒx u e n
… $ò”ñ†V–üGF—Œ … òˆñ˜O™š‘ù›Žl$ùœ*l’ŽV’¿lø ’ŸžlV ,ñ†”ªý Ê Ë
ÄÌá g8o _ ž»¤JI ¨´› š [ › c › š [ › Ñ [ ¦ § ¦¯¢¦¨ƒ¤ š ¦ c ¤I¦ š ¦à¶}¦ š œ [ »š [ › § ›¯È.¼ ­”¾
q»o Ê
› šå©´ ¶ ¦ª£è›œ]¨ƒ¤ š › ¨I›œ
[
g
È ¼ ­”¾ ›œ‰¤ƒ££è› § ž9¶è¤×Ö»¨I›¢¡
.
œ›¢ž9› § › § ›œè¶}¦ ¢¦ š ›p£
c
o Š u k}jmn l c Ù EAg x g n opg y…u¯u c  g opj n o t gvirg}egKeg erk}jƒo[z$rg pn e n v nsx jƒc nsy j n j{oopg}erk}j ‹ix gg}c
ÆK¼ ˆ
­ ¾ g t egŸq»o u e n rc nín e sn t}6£nsx Šgopg y…nsttn»‹ opgŸg tn g}c xìu vo”n l ë"j yàu‚t g}k}k}j}n l c Á vMg o nŒxu jeg u g t
z rg È g txn•y j ty…n z$rg Æ*pt u»x Š n‚ulc ¤ u ej{o xu•tnsx rk}j}n l cÕeg xìu g}k}r u k}j}n l cÕeg t g}qsrce n q»o u e n ­ ® ás
$
ê ~ g y v xn  Ê Ä ­ ® ã ­ ® ã ­ ® á ï u k pn opj Z u g}c È.¼ ­ˆ¾ k nsy…n
<d‹it g
Ê
Ä
Û­
®
áªÜ}Û ­
®
ã
á ®
y
{
ã
æ
Ü}Û ­
®
ã
á
Íy
.
{
ã
æ ²
Ü
v o »n ‹”u og t u ï u k pn po j Z u }k jmn l c t gopg erk}g u rc‚k#u»l x k}r xƒnÁ vMg o n eg}erk}jƒo xìu opg z$rjgopg xƒnst o g t r xƒpu e nst
nsy eg xìuét g}k k}jmn l c t j qsrjg c  g 
M
æ
www.cienciamatematica.com
W
j ¹ Ä Ò È ÿ ƉÁ g}c qsg cg o u»x g téy r ‡ k nsy v x jk u e nftuË g o t j Ê Ë ¹þ¼ ­ˆ¾ g t jƒoog}erk}j ‹ix g âŽ!n o
g ~ g y v xƒnÁ k nsy…n Šg opg y…nstu k n c  jc9r u k}j}n l c Á eg t k nsy v n cgo[rc•v nsx jƒc nsy j n g cCz ¼ ­”¾ t g.og}erk}g u eg t „
k nsy v n cgoGrc‰v nsx jc nsy j n k n cwk n g hik}jg c  g t g}c  g o nst Á vMgo n g tpn e u.x rq u o u rc u eg t k nsy v nst jƒk}jmn l c¯g}c
e nst ï u k pn opg t eg x$ lg o y jc n jƒceg vMg}cejƒg}c  g Áu»t | l zrg†g}c u»x q†lr c t g}c  jƒe n eg t k nsy v n cgorcév nsx jƒc nsy j n
g}c¥z ¼ ­”¾ g t[u»xiy g}c nstpu c‚ejï¸| l k}j x k nsy…n eg t k nsy v n cg oßrc…cdlr y g o n g}c  g o nÁ$xƒn k}r u»x c n g t[uËitnsx r n
t g}ck}j xxn‰t jig x"u»y…uLc ¤ n egàlg t gg t q»o u ceg ›¦ ck x r tn k r u ce n€xnst k n g hik}jg c  g t[tn c•vMg}zrg c ¤ nst}Á virg}eg
xx gŠ u o ‹”u»tu c  g  jg y v n ï u k pn opjˆZ u o]rc v nsx jƒc nsy j nét j t rÕq»o u e n g ty…n ego u e u»y g}c  g u»xƒpn
W
j x xìu»y…u»y…nst ¼ ­ˆ¾ »u x.u c j x xƒn eg v nsx jc nsy j nst k n c½k n g hik}jƒg}c  g t g}c  g o nst}Á g x†t jƒqsrjg}c  g x g yàu
»u t g}qsr"o u z$rgwg cP ¼ ­”¾”‡ z ¼ ­”¾ g x k n ck}g v n eg¯j{oopg}erk}j ‹ j x je u eåg t g x#y j ty…n
ü Q Û?Ú g yàu egt§ u r ttÜ ý É ¤ Ê Ë ¼ ­ˆ¾ ›œ¤{££› § ž9¶¤×Ö»¨´›d› š ¼ ­”¾ Ö»¤s¥› š ¨I¦Ÿ›œ› š z ¼ ­”¾
– ^ H < ˜ W j Ê Ä Ê ± Ê k n c Ê ±mÿ Ê Ë z ¼ ­ˆ¾ y r x{ jƒv x jk u ce n v n owk}jg o pn cKlr y go n c uÁ r"o u»x?Á,Ó!Á
z$rg‰k u ck}g x g pn e nstxƒnst eg}c nsy jc u e n opg t. g}cg y‚nst zrg
© ® ¨«© °G±­ © °G±!®8²m²m²T® ¨ Ü JÛ ¬ª­ ­ ­ ® ¬®­ °,±­ ­ °,±,®³²m²m²m® ¬ Ü
²
k n c ¨ µÿ ¬ µ Ë ²
Û×ã áªÜÕÓ Ê Ä JÛ ¨ª© ­
9
9
W r"v n cq u»y…nst z$rg Ó g t g x[y g}c n o€cdlr y g o nՁpu»x z$rg Ó Ê t g…eg t k nsy v n cgàg}c- ¼ ­”¾ àt j ÓQÄ á g x
x g yàu g t u l vo n»‹”u e n W r"v n cq u»y…nst zrg Ó%¯ ásÁt g u° rc‚ejƒŠ$j tn ovopj y…n eg Ó!Á g}c pn ck}g t c n‰pn e nst
xnst8¨ µ cj pn e nst.xnst8¬ µ virg}eg}c t g oKej{Š"j t j ‹ix g t v n o ° Û ‡ u zrgwg}c g t gwk u»tn v n e"oT| l u»y‚nst.t j y v x jƒhik u o
v n o ° g c Û×ã$ƒáªÜ opg}erk}jƒg}ce naÓ8u·Óƒ±®°Ü W g u c ¨ µ]‡ ¬³²íu»x g t z$rg ° Ò 1 ¨ µÿ ° Ò 1´¬³² vMg o n—°µ1 ¨ª¶ ÿ °µ1 ¬[·‚t j
¸ + yÿ¹ +NºÀÛ v n e"om| l uŒn k}r"oopj{owzrg yÿ ºŒÄ Ï ÜÁ g}c pn ck}g t jqsr u»xu ce n g c Û×ã$áªÜ]xƒnst k n g hik jg}c  g t eg
q»o u e n y ® º…t g  jg}cg
®
Ó «9
µ » ²K
Ä ¨ ]µ » ²*¬ 9
¨ µ » ² °G± ¬ ± ®Ç²m²m²T® ¨ µ ¬³² ®Ç²m²m²m® ¨ 9 ¬ ]µ » ²
‡ eg u z$r=| l t g¯eg}erk}g€zrg °µ1 ¨ µ ¬'² g}cåk n c  o u eg¯c9rg t o u Þjƒvn»l  g t j t° Ò 1´¨ µÿ ° Ò 1´¬'²»
±
± g}cPz
ê ~ g y v xn  ê t rej u o xìu jƒoog}erk}j ‹ j x jƒe u eåeg ± ­ K Í ± ¼ ­”¾ 
­ Í
­àÍ
ê t†n»‹ Š"j n zrg ‹”u»tu g t rej u o xìu jƒoopg}erk}j ‹ j x jƒe u e eg Ê Ä ­LK[Íå­ Íf­éÍ ás . nsy‚n Šg opg y…nst
g}c xìuàt g}k}k jmn l c t jqsrjƒg}c  g Á g t ïªu l k}j x k nsy vo n»‹”u oAz$rg Ê c nà jƒg}cgŸï u k pn opg t eg•q»o u e n¿ásÁ v n o u c pnÁ
t j Ê c n g t j{oopg}erk j ‹ix g¯eg ‹ g¯ï u k pn opˆj Z u oKk nsy…n
® ¼ ²
Ê Ä Û ­ ® «9­ ® ¨}Ü}Û ­ ® ¬ ­ ‹
Ü
< vg o u ce n g¯jqsr u»xìu ce n‘xnst k n ghik}jg}c  g t eg x_y j ty‚n q»o u e n
[ c
Í ádĨ
Í ádÄ «
ê ”
x x g yàu eg§ u r ttu»t
¨Ä ásÁ ¼ Ä Í á nCl ¨Ä
k n c xƒn k}r u»x Ê t gweg t
¼
Ï Ä¢¨
¼d® ¨ª¬
Í áKÄ «
®½¼d®
®
¬
²
«
g
¬
g}qsr"o u $
z rg «”ÿ ¨ ÿ ¬ ÿ ¼ t n càg}c  g o nst Á k n c xn k r u»xxìu v opj y go u }g k}r u }k j}n l càj y v x jk u
¼
‹ u o.zrg « Ä Ÿ
Í ásÁ Ä ás êcÕg x vo j y g o.k u»tnÁ g t ïªu l k j x k sn y vo n»”
Ï ‡ ¬.Ä Í ásÁ
k nsy v n cw
g k nsy…n
Ê Ä Û ­ ® áªÜ}Û ­ Ía­àÍ áªÜ
M
www.cienciamatematica.com
‡ Á v n o  u c nÁ g x v sn x jƒc nsy j n eg¯v
bdc‚k oj  g oj n z
r g]g t eg]r  j x jƒe
g t g x#t jƒqsrjg}c  g
u o  je u c n g t ƒj oopg erk}j ‹ix gwg}cPz ¼ ­ˆ¾ 
e j u o xu j{oopg}erk}j ‹ j x je u e…g}cCz ¼ ­ˆ¾
u e‚g}c u»x sq rc nst k »u tnst v u o u g t r
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù)Mü \ Û . opj  g opj n eg¯ê[j t g}c t g jc Ü ý É ¤ Ê Ä «¬­ ¬ ® «¬°,±­ ¬$°G± ®³²m²m²m® « 9 ›œ€ž š
¢¦¨¤ š ¦ ¤´¦•¶}¦ š ¶ ¦$› „ ¶è¤I› š ›œ¯› š ›£è¦ªœ.ÔD°a›œéž š ¢M£¤ ¦ ¨ ž9›° Ò 1 «9¬ˆÑ °µ1 «µ œp¤ Ï y +3Ó¿ÔD° Ò 1 « 9
› š ¦ š ¶}›œ Ê ›œ¤ƒ££è› § ž9¶è¤×Ö»¨I›€› š z ¼ ­ˆ¾
– ^ H < ˜ Ž!n oàg xÚ g yàu eg9§ u r tt}Át j Ê c n g t jƒoog}erk}j ‹ix g t gÕvirg egfg t k opj ‹ jƒoàk nsy…n Ê Ä
®
©
ÛJ¨«© ­
¨«© °G±­ © °G± ® ²m²m²9® ¨ 9 Ü}_Û ¬ª­ ­ ­ ® ¬ª­ °,±­ ­ °,± ® ²m²m²9® ¬ 9 Ü k n c¿¾ ®À ÄCÓ ‡ ¨ µÿ ¬ µ Ë 
¦ qsr u»xu ce n‚xƒnst k n g hik}jƒg}c  g t eg xƒnst. lg o y jƒc nst eg x_y j ty…n q»o u e nÁit g  jg cg
®
®
Ä ¨ 9 ¬ 9 ÿ
Ä ¨ ±¬ 9
¨ 9 ¬ ±mÿ « )
Ä ¨ ¬ 9
¨ ± ¬ ± ® ¨ 9 ¬ ÿ ²m²m²
« 9 «ˆ± Ž!n oGÞj{vn»l  g t j t>°µ1 « 9 vMg o nÁ° Ò 1 « 9 Áu»t | l virg tl° ejƒŠ$jeg u8¨ 9 nu6¬ 9 vg o n c n]uu»yŸ‹nst_t j y r xƒ u l cg u»y g}c  g 
W r"v n cq u»y…nst v n oAg ~ g y v xƒn z$rg ° ejƒŠ$jeg u3¨ 9 Á g}c pn ck}g t v n o xu…t g}qsrce u jqsr u»x e u e Á°µ1´¨ ±]‡ v n o
xìu€ g opk g o u=°µ1´¨ ‡ g}cŒqsg}cg o u»xV°µ1´¨ µÏ y ¾ Áxƒn zrgAj y v x jk u zrg ° ejƒŠ$jeg u€pn e nstxƒnst «9µ xn z$rg
k n c  o u ejk}g¯crg t o u Þj{vn»l  g t j tÁ° Ò 1 «¬ 
ê ~ g y v xn  ê x v nsx jc nsy j n ­ Í ã ­ ® á Ïí ® ã g t jƒoog}erk}j ‹ix g…g}cz ¼ ­ˆ¾ v n owg x kopj  gopj n eg
ê[j t g}c t g}jƒcåk n c °ŒÄ*ã$
ê x jƒc  g o$lg t vo”u l k  jƒk n eg x k opj  g opj n egê[j t g}c t g}jc‘g t ud
l ‹”u»tu c  g x j y j u e n v n opz$rg t nsl xƒn g tu v x j{„
k uËix gg}c•k u»tnsty r ‡ v u o  jk}r xu opg t} bdc u eg xìu»t o u Z n cg t zrg ~ r t jƒhik u c t r•jc  g o$lg t g t zrg†vMg o y j  g
eg y…nst o u o xu jƒoog}erk}j ‹ j x jƒe u eaeg…k}jƒg o u j y v n o u c  g‘ï u»y j x j u eg•v nsx jƒc nsy j nst ‚ÚGuÕt j  r u k}jmn l c t g
opg}k n qsg‰g}cåg x#t jƒqsrjg}c  g¯g ~ g y v xƒn z$rg t nsl xn‘t g‰k}j u‘u z$r#| l u• | l  r xƒn j x r t o uÁ jƒŠ n
[
c
[
ê ~ g y v xn  § u
® €
®â²m²m² ®
­ °G± ­ ° eg¯êj t g}c t g}jc u vg
g t jƒoog}erk}j ‹ix g Ä
k nsy…n
€
Ä
Û­
®
€
[
c [ _
g
r t t eg y…nst o”n l z$rg t j ° g t vopj y…n g x v nsx jc nsy j nÕÛ?xxu»yàu e n k jk xƒn» nsl y jk n9Ü Ê Ä
®
á g t jƒoopg erk}j ‹ix gKg}c¥z ¼ ­”¾  ê tpn€t g.virg}egdeg y…nst o u or tpu ce n g x k opj  g opj n
­
tpu oeg¯zrg¯c n g t v nst j ‹ix g t r u v x jk u k jmn l cŒejƒopg}k u"Žu o u g xƒxn c.n»l  g t g‰z$rg t j Ê
€ ®
€ ® ²m²m²Ã®
®
®
®
®
Û­
áªÜ °G±
Û­
áªÜ ° Û­
áªÜ
ခu»yŸ‹ jè}lg c xn g t•Û g ~ g opk}jƒk}j n9Ü ‡
€ G° ±®Äà ° € °
áªÜ Í á
Ä ­
®
á Í á
Lá Å ­
­
® Ã °
Ä
ãƒÅ
­
€
°
®Ç²m²m²T®ÇÆ
°
°
Í ãqÈ
­
®:Æ
°
°
Í áLÈ
ÿ
g x k po j  g po j n eg¯êj t g c t g}jƒcåg tKu v x jk uËix g tn»‹ opg Û g ~ g ok}jk}j n9܍
o zrgàg}c
Ú,u j{oopg}erk}j ‹ j x je u eÂg}c‹›€ ¼ ­”¾ g t Á g}cîvopjƒck}jƒvij nÁôy rkÞ n·y u»l tŸt g}ck j xxu egŒg t rej u •
z ¼ ­ˆ¾ Á ‡ u z$rg t nsl xƒn Þ u ‡ rc cKlr y go n hicj pn eg€v nsx jc nsy j nst egék u e u q»o u e n]Ž!n oAg ~ g y v xƒn Ápn e nst
xnst v nsx jƒc nsy j nst eg¯q»o u e nàã g}cP ¼ ­”¾ tn c
®
®
®
® ²
á ÿ ­ á
­ ÿ ­ ­Gÿ ­ ­
. xu o u»y g}c  g Á cjg x voj y g oßcjg x g opk}g o†v nsx jƒc nsy j n¯tn cíjƒoopg erk}j ‹ix g t} ê xt g}qsrce n•pu»y v n k €
n xn g t
®
®
®
®
c ¼ ­”¾ É jƒc u»xy g}c  g Á c n g t ejƒï | l k}j x k nsy vo n»‹”u oßzrg ­ ­ ® á
áTÜ}Û ­
ámÜ g}—
‡ u z$rg ­ ádÄ Û ­
MÊM
www.cienciamatematica.com
c •
c g o ‡ v n o  u c pn g t j{oopg}erk j ‹ix g  . n c g tpnÁ"t g  jƒg}cgdz$rg xnst v nsx jƒc nsy j nst
n t g‰virg}eg‰eg t k sn y v n jƒoopg erk}j ‹ix g t g}cË ¼ ­ˆ¾ e‰
g q»o u e n‚y }g c n o n j qsr u»x z$rg ã•tn c
®
®
® ²
á ÿ ­ á
­Gÿ ­
­
W j Á v n o¯g ~ g y v xƒnÁ z$rj t jèlg o u»y‚nst g t rej u o t jrc¿v nsx jƒc nsy j n eg•q»o u e n g t jƒoog}erk}j ‹ix g‘g c ¼ ­”¾ Á
‹”u»tu oT| l u k nsy vo n»‹”u o t j"g t ej{Š"j t j ‹ix gôv n o u»x qsrc n eg†g tpnst og t v nsx jc nsy j nst} W jg x v nsx jc nsy j n ïIrgo u
egŒq»o u e n"Á! g}ce"om| l u»y…nst z$rg u»y v x j u oŸc9rg t o u x j tu egíjƒoopg}erk}j ‹ix g t Þ u»tu q»o u e n æ½Û v n opz$rg
v n e"om| l u eg t k nsy v n cg o t g¯k nsy…n vo n erk pn egAe nst v nsx jc nsy j nst egdq»o u e n•æÜÁ ‡ u»t | l t rk g t jƒŠ u»y g}c  g 
;=<{;=<tÌ D W B L ^ S
bdc¿v nsx jƒc nsy j n Ê Ë ¹½¼ ­”¾ t gŸvirg}eg•k n c t jƒeg o u o u»yŸ‹ èj }lg c·k nsy‚n rc u ïIrck}j}n l c Ê Ùi¹ Í ¹
t jc y u»l t zrg t r t j  rjƒo xìu Š u opj uËix g‰jceg  go y jc u e u v n og x g y }g c p nst eg x k}rgov n…¹Â
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › § ¤I¶}› ž9›Î Ë ¹ ›œwž š k}g o n ¦Œž ši o u | l Z § › Ê Ë ¹½¼ ­”¾ œp¤ Ê ÛJÎÜôÄ Ï
ê ~ g y v xn  ­ ® ­ ® á c nŸ jƒg}cgdo u | l k}g t g c @
Æ Ï#t jcŒg yŸ‹”u opq n€ jƒg}cgAe nst o u | l k}g t ej t jƒc u»t g}c È
®
{
{
z rg tn c Î ± Ä Û Í á
$
y æ³Ü ±s㠇 Î Ä Û Í á Í y æ³Ü ±sã$
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò )
ù =üú Û_Ð g}q xìu eg Ð r тcj Ü ý ÎQ›œ•ž š ¶}›£è¦ § ›‚ž š ¢¦¨ƒ¤ š ¦ ¤I¦ § ›A¹½¼ ­”¾ œp¤MÔåœ!¦¥ ¨I¦
g
_
œp¤ ­àÍ
²
c
c g
Î
§ _¤ Iä § › › œ›¢!¦¨¤ š ¦ ´¤ ¦
– ^ H < ˜ Ž!n o xu•Ž o n v nst jƒ}k jmn l c sá çæ k n c
Î
Ä ­àÍ
®
Û ­‚Í Î!Ü #
$
$ Ä Ï nP$ Ä Ï Á g t eg}k jƒo Á›$ g t rcav nsx jc nsy j n k n c tu c  g  W r t j  r ‡ g}ce n ­ v n o Î g}c
Û æ"áªÜßt g  jg}cg Ê Û_Î!ܐÄÒ$…ÛJÎÜ ‡ v n o  u c pnCÎ g t o u | l Z t j ‡ t nsl xn‘t j $ Ä Ï 
ê ~ g y v xn  êc u»x qsrc nstdx j ‹ o nstdt géeg}c nsy jƒc uÔÓ=Õ×ÖÙ؈ÚPÛBÕ"Ó8ܪݿÞlß_u»x,‹ jƒg}c k n c n k}jƒe n g t z$rg y…u
e jƒŠ$j t j}n l cQegfrc
uË opg Š"j u e n z$rg t gåog vopg t g c uÂu k n c  jc9r u k}j}n l c ‡ z$rg t j{oŠgÕv u o u k u»x k}r xìu o xìu ®
Ç
®
m
²
m
²
}
²
®
¬
$
¬
G
°
±
v nsx jƒc nsy j n Ê Ä «¬9­
«9¬$°,±­
« 9 g}c  opg ­àÍ Î
Ê
Û æ ªá Ü
k n caq»o
«¬
Î
«¬
Ä
« ¬°,±
«¬ Î
®
«9¬
Î
«9¬
Î «¬$°G±
«9¬$°
®
«¬°,± Î
²m²m² ²m²m²²m²m²
²m²m²²m²m² m² ²m²
²m²m²²m²m² m² ²m²
«
²m²m9 ²
²m²m²è²m²m² ²m²m²
¸
Ú,u•x | l cg u j cïIgopj n ojcejƒk u‚xnst k n g hik}jg c  g t eg x k n k j g}c  g ‡a¸ g t g x opg tpnÁ zrg¯k n jƒck}jeg¯k n c Ê ÛJÎ!܍
} g}c  opg ­ ® sá 
ê ~ g y v x n ÁdAu»xxu og x k n k}ƒj g}c  g ‡ g x po g t pnàu»x e jƒŠ$jej{o ­Í ­ †Í ­àÍ
á
Í á
Ž!n o u c pn ­
Í
­ Í
­…Í
}
Ä
Û­
Í
á
}
­
®
Í
Í á
Í
áªÜ}Û ­
}
Í
}
®
á
}
Í
Í á
Í8à
áªÜ Í-à 
M
www.cienciamatematica.com
– i
^ — F O IF LMF J B O˜}É › Î ž š
Û ­àÍ Î!Ü ¬ 1 Ê À
Ô Û ­àÍ ÎÜ ¬ »± Ò 1 Ê
Ø n»u Ù º
ä
Ë
¹½¼ ­”¾
g
É › § ¤´¶}›%ᔞ9›PÎãâ ¤´› š ›Õy r xƒ {j v x jk j e u e Ó
œp¤
rcÕk}g o n eg y r xƒ {j v x jƒk}je u eŒrc n…t g x g t r g x g xxu»yàu ok}g o n‚t j y v x g 
ò”ñòL’‡”ñö´òg=ü‡ý
› š ¦ª£K¦é¤æ|ˆž ¨›áiž9› q»o Ê
å
g
¶ ›£¦ § › Ê
o
g
¨ š žÙ¥ å ›£¦ § ›‰£ • ¥ ¶}›œ § › Ê
Ë ¹þ¼ ­ˆ¾ ¶}¦ š â 9 §$ œw¶}¦ š œTž¥å ž»¨Jâפ ¢=¨¤I¶è¤ §$ 9§ ›pœ
e g t À T± ÿ ²m²m² ÿ À ¬
n c y r {x  jƒv x j k}jƒe u ej{Š"jƒeg u Ê Á g t eg}k}j{o Á Ê Ä $ ‡
– ^ H < ˜ W j Ê  ƒj g}cg o u | l k}g tâÛ ej t jc u»tÜ—Î ±mÿ Î ÿ m² ²m² ÿ Î ¬ k
opg t vg}k  j{Š u»y g c  g Á g}c p n ck}g t Ä Û ­àÍ Î ± Ü ­=ç ²m²m² Û ­íÍ Î ¬ Ü ­8è
v n og x#Ú g y…u sá äã
q»o Ê Ä »q o ® q»o $ w q»o $ Ä À ± ®¿À
‡ g tpn k n ck x r ‡ g xìu eg y…nst o u k jmn l c 
®³²m²m²m®¿À
¬
ê x k n o nsxìu opj néu c  g opj n o Áu»t | l k nsy…nŸn» o nst†y rkèÞ nst eg xnst og t r xƒpu e nst zrgdÞg y…nst Š"j tpnÁ virg}eg
t g oßï u»xƒtn€t j”k n c t jƒeg o u»y…nst v nsx jc nsy j nst k n c…k n ghik}jg}c  g t g c…rc u cj xƒxn g c x rq u o[eg]g}càrc…k rg ov n
® } Ë é
}
Ž!n o†g ~ g y v xƒnÁ g x v nsx jƒc nsy j n Ê Ä ­
¼ ­ˆ¾  jg cgdk}r uÁ o n o u | l k}g t}Á ásÁ æ"Á M Á Áu vg tpu oegAz$rg
®
® }
t râq»o u e n g t e nst}Á ‡ u»y v n k n Þ u ‡ rcjk je u eag}c xìu ï u k pn opjˆZ u k}jmn l c Á ‡ u z$rg Ê Ä Û ­
áªÜ}Û ­
Ü
®
®
æÜ}Û ­
‡ Ê ÄÌÛ ­
M ܍ W jƒcfg yŸ‹”u opq nÁpn e u»txìu»t vo n vijg}e u eg tdt gwopg}k r"vMg o u c t j_rc nàt g x j y j u•u
u cj xxƒnst zrg  g}cq u c·k}jgo u»t vo n vijƒg}e u eg t}Á g t g}ck}j u»xy g}c  g u zrg xxƒnstdu cj xƒxnst g}c xƒnst z$rg t g€virg}eg
eg hicjƒo]g x#y u l ëj y…n k nsy lr c ejƒŠ"j tn o 
W
g i
v rg}eg pt uË g o t j.rc½v nsx jc nsy j n egÕk n g hik}jg c  g t }g c  g o sn t‘ jg}cgío u | l k}g t g c½z
t jqsrjƒg}c  g¯opg t r xƒu e n
q»o u }k j »u t‚u»x
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùê=ü]€ý É >
¤ °±Ùë Ë z Ñ ¶}¦ š ° ÿ 뀢M£p¤Gå ª¦ œ¯› š â £ ›¯œ$•´¥ Ñ › œ•ž š }¶ ›£¦ § ›è¨¢¦¨¤ š ¦˜åऴ¦ § ›
|£ 9§ ¦ŸÓ
¬ ®
¬ °,± ®³²m²m²m®
$
®
¶}¦ š 9« µ Ë «¬$­
« ¬$°G±­
«”±­
« 9
› š â ¦ š ¶}›œì°µ1 « 9 ÔPël1 «9¬
– ^ H < ˜ W r t j  r ‡ g}ce n"°±Ùë g}cåg x v nsx jc nsy j n ‡ y r x{ jƒv x jk u ce n v n o ë ¬
g
« ¬ °
E‰g‰g tpu jqsr »u x e u e t g‰eg}erk}g
¬€®
«9¬$°G±
°
¬$°G±
ë
®³²m²m²
«ˆ±
°lë
¬$°G±®
°,Û «¬ ° ¬$°,± ® «¬°,± ° ¬$° ë ®³²m²m² «”± ë
ë"Û «¬°,± ° ¬°,±®Ç²m²m² «”± °lë ¬$° ® « ë
9
Ž!n o p u c p nÁ°µ1 «
°µ1 « 9 ‡ ëL1 « ¬ 
í }
9
ë
¬ ‡
ël1 «¬ °
¬ 
.
¬°,±
¬°,±
«
9
ë
¬
²
Ä Ï
ÜôÄ
Í]«
ÜôÄ
Í]«9¬
9
ë
°
¬
ÿ
¬ ²
=
nsy…nY° ‡ à
ë tn c¿vopj y…nst }g c  opg t | l Á v n o‰g x! g n po g …
y u eg•ê[rk x jeg t
} t n cîí ˜á ±$ásÁ
ê ~ g y v xn e g Ê Ä ã ­ ‹
 Ú,u»t lr cjƒk u»t v sn t j ‹ix g€o u | l k}g t o u k}j n c »u x g t Í M­ ¿
Í M­íÍ
±$ásÁ í ᘱsã$Á í } ±sã$ º x sq rc nst #k »u l x k r xnst v oprg ‹”u»t z$rg t nsl x n } ±sã g t Šg ope u eg o u»y g}c  gKrc u o u | l Z "Á u»t | l
M}
www.cienciamatematica.com
virg t}Á Ê
g t ejƒŠ$j t j ‹ix gdv n o ­àÍ
} ±sã$Á
k n c k o g  u»y }g c  g Á
Í=M
ã
} ±sã
ã
Í6M
}
}
ã
}
Í
}
Ï
ã
}
®
®
j y v x jk u Ê C
Ä Û ­ÕÍ ±sãsÜ}Û ã ­ ã ­
sã ܍ º eg y u»l t lg tu g t¯xìu ï u k pn opjˆZ u }k jmn l câeg Ê g}cz ¼ ­”¾ Á ‡ u
®
®
z rg ã ­ $
c g o t gég}c·e nst ï u k pn po g A
ã ­
ã c n virg}egéeg t k sn y v n t x jcg u»x g t v n opzrg€c nà jg cg€o u | l k}g t
o u k}j n c u»x g t}
ê #
x  g n opg yàu ïIrce u»y g c u»x eg x u»l x qsg ‹ o u‘t g¯virg}egŸïªn l o y r xu»t g}c  lg o y jƒc nst egwo u | l k}g t egwv nsx j{„
c nsy j nst} E sn t.t g}ck}j xxìu»t k n c t g}k rg}ck}j u»t eg¿lg x ‡ xìu•Ž o n v nst jk}j}n l c æ"ƒáwtn c
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù;#üGFéý ™!š ¢¦¨ƒ¤ š ¦˜åà¤I¦ § ›"|£ 9§ ¦…Ó3› š È.¼ ­”¾
å՞»¨_âפ ¢=¨ƒ¤´¶è¤ §$ 9§ ›œ4ð
â ¤´›
g
– ^ H < ˜ Ž!n o]g x S g n opg
v n cgKk nsy‚n vo n erk pn eg
g xxƒnst k n oopg t v n ceg u rc u
y…u
Ó ïu
o u |l Z
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùÒ#ü
Q¯ý É ¤ Ê
š ›wÓ £ • ¥ ¶}›œŸ› š Èãï?¶}¦ š â » šˆ§ ¦
ïIrce u»y g c u»x e g x »u l x qsg ‹ o u"Á rc v sn x jƒc nsy j n eg‰q»o u e n‚Ó¿t ‰
g eg t k nsy „
k pn opg t†x jcg u»x g t }g c .
È ¼ ­”¾ Á ‡ t g q†lr c x u€Ž o n v sn t jk jmn l c æ"á k u e u rc n eg

Ë Æ]¼ ­”¾ ›œ]¤{££› § ž9¶¤×Ö»¨´› Ñ › š â ¦ š ¶}›pœ q»o Ê
á ¦ ¥ q»o Ê
Ä
Ä*ã
g
– ^ H < ˜ £ g u»y…nst z$rg t j Ê Ë Æ]¼ ­ˆ¾ g t j{oopg}erk j ‹ix g t r¿q»o u e n c n virg}eg t g o yàu ‡ n odz$rgée nst}
W j Ê g t ƒj oog}erk}j ‹ix g‘c n virg}eg  g}cg o‰o u | l k}g t opg u»x g t} W g uÔñ rc u o u | l ZŸk nsy v x g ~uâÛ c n opg u»xIÜ eg Ê Á
g}c n ck}g t ñÂÛ g x k n c ~ rq u e n9Ü g t€u»yŸ‹ jè}lg cÀrc u o u | l Z Û v n opz$rg Ê ÛJñÜ€Ä Ï Ê Û_ñÜ€Ä Ê Û ñÜwÄ Ï Ü
®
Ž!n o u c pn Ä Û ­·Í ñÜ}Û ­¿Í ñÜ ej{Š"jeg u Ê Á vg o n Ä ­ Í ã ­ Ð g ñ
1´ñ1 Ë ÆK¼ ­ˆ¾A‡ t jg x
q»o u e n eg Ê ïIrg o u•yàu ‡ n oz$rg ã$Á t g oT| l u rc ï u k pn oc n• ojƒŠ"j u»x eg Ê g}c Æ]¼ ­ˆ¾ Á_xƒn k}r u»x#xx gŠ u om| l uéu
k n c  o u ejk}k jmn l c 
v o »n ‹ix g à
o rc…v nsx jc sn y j n g c ÆK¼ ­ˆ¾
Ú nst opg t r x{u e nst egKg tu€t g}k}k jmn l c…opg}erk g}c g x G
y u eg]ï u k pn opjˆZ u †
r g‘ejkÞ n
nåÈ.¼ ­”¾ u»x k=u»l x k}r xƒn eg t r t o u | l k g t}‚Ú_nstwt jqsrjg c  g t g ~ g y v xnst g t u l câvopgv u o u e nst v u o u z$
k#u»l x k}r xƒn‚t g‰virg}e u‚xƒx g Š u o u k uËMn
ê ~ g y v xnÕá ìɈu k pn opjˆZ u o Ê
Ä ­K.Í á* g}c Æ]¼ ­”¾‡ g}c ȼ ­ˆ¾ 
ê t k xìu o n z$rg
Ê
Ä
Û­
Í
Ü Û­
®
Ü
‡ k nsy…n
­
Í
Ä Ï
­@óò
ã
­
Í ã
®
Ä Ï
Mfà
www.cienciamatematica.com
­@óò
ã
y
Í ã
y
t g  jƒg}cg‰z$rg
Ê
®
Ê
®
Ü g}c K
Æ ¼ ­ˆ¾
®
®
²
Ä‚Û ­àÍ sã Ü}Û ­
ãsÜ}Û ­àÍ ã y Ü}Û ­
ã y Ü }g c È ¼ ­ˆ¾
Ä‚Û ­àÍ ãsÜ}Û ­
ê ~ g y v xnà㠍ìɈu k pn opjˆZ u o Ê
W
Ä ­
®
ãsÜ}Û ­
ã ­
®
ã ­
®
á g}c Æ]¼ ­ˆ¾ô‡ ȼ ­ˆ¾ 
g}q†lr c ìx uåŽ o n v nst jƒk}jmn l c "
æ çæåxu»t lr cjk u»t v sn t j ‹ix g t
®
ªï u l k}j x k nsy vo n»”
‹ u o]zrg Í á g t o u | l Z ‡ v n o  u c pn ­
á1 Ê
Ê Ä Û ­ ® áªÜ Û ­ ®
b tpu ce n‚xu ïªn l o y r xìu eg xu g}k r u k}jmn l cåeg t g}qsrce n q»o u e
­
Ž!n o u c pn Ê
®
®
­
á]Ä Ï
o u | l k g t o u k}j n c »u x g t eg Ê
Á k n ckopg u»y g c  g
®
²
áªÜ
­
nÁ”t g  jƒg}cg
­@óò
± ®
yÊô ±
Í-y ô Í
Í
ï u k pn opj Z u k nsy…n
Ê
®
Ê
Ä‘Û ­
Ä‘Û ­
®
áªÜ}Û ­
áªÜ}Û ­
®
®
ã
­
á
®
Íy
áªÜ g}c Æ]¼ ­”¾
{
ã
æ
Ü Û­
®
ã
á ®
y
{
ã
M
www.cienciamatematica.com
æ
²
Ü g c È.¼ ­”¾
tn c á ‡½Í ás ê t
Ï
www.cienciamatematica.com
õåòVö÷hø
ú>” dAu»xxu o y k}e Û ­ ® ­LK ® ­ ® ÿ­ Í æ ­ ® ­àÍ ãs܍
L” W g u c Ê ± Á Ê Á Ê  opg t v nsx jƒc nsy j nst vopj y…nst g}c  opg t | l e nstßu e nstdÛ g tpn g t Á$y k}e Û Ê µÿ Ê ²mÜôÄ á
t j y]Ľ
Ò ºÜ . u»x k}r xìu o y k}e Û Ê ± Ê ÿ Ê ± Ê ÿ Ê Ê Ü ‡ y k y*Û Ê ± Ê ÿ Ê ± Ê ÿ Ê Ê Üè
” dAu»xxu o_g xy u l ëj y…n k nsy lr c¯ejƒŠ"j tn oGeg Ê Ä ­ K ® æ ­ ® ­ ® M­ ® 㠇¢ Ä ­ ® æ ­ ® æ ­ ® ã
®
‡ g t k opj ‹ jƒo xƒn g}c xu ï n o yàu `dÊ
bc 
Fq” dAu»xxu o.v nsx jƒc nsy j nst ` ‡Ëb u»x g t z$rg ` Û ­ ® ã ­àÍ ãsÜ ® b Û ­ ® ­àÍ áªÜÄ ás
ù“úLû ßýü†ÞÚfØçÙ ê t k opj ‹ g‘rc vo n q»o u»yàu g}c  r x g cqsr uÃ~ g‘eg‘vo n q»o u»yàu k}jmn l c·ï u Š n opj n z$rg•eg}k}jƒe u
t j#e nst v nsx jc nsy j nst e u e nst k n cÕk n g hik jg}c  g t g}c  g o nstKtn cŒvopj y‚nst g}c  opg t | l 
QL”CEAg t k nsy v n cg o Ê Ä ­]Í ã g}c¿vo n erk pn egéjƒoog}erk}j ‹ix g t g}c Ƽ ­ˆ¾†‡ eg t virßlg t g}c È.¼ ­”¾ 
c z ¼ ­”‡¾ ÿ
þ ê t j{oopg}erk}j ‹ix g¯g}P
\” . nsy vo n»‹”u odzrg ÓôÛ?Ó ® áªÜ k n c Ó Ë t jg y vopgŸg t v u o ‡ r tpu o xn v u o u eg y…nst o u oAz$rg
Ê Ä ­ ® ­àÍ á ÏM ± 9 c n‚ jƒg}cg‰o u | l k}g t g}c  g o u»t} þ S jg cg‰o u | l k}g t o u k}j n c u»x g t ÿ
nL” dAu»xxu o n e nst.xnst v nsx jƒc nsy j nst j{oopg}erk j ‹ix g t eg Æ]¼ ­”¾ 
ø” W j ­,±mÿ­ ÿ ²m²m² ÿ­¬ tn cÕcKlr y g o nst og u»x g t ej t jc pnst ‡ ¢
á ÒA3QÓ!Á k nsy vo n»‹”u o]zrg
¬
­àÍa­µ
Ê Ä
µ ± ­ Í⭈µ
µ
g t rcŒv nsx jƒc nsy j n z$rg t g u cr xu g}c n e nst.xnst ­µ gë"k}g v pn g c ­ e n ceg¯Š u»x g ás
”Kê[càk#u»l x k}r xn cr y lg opjk nwy rkÞ u»t Šg}k}g t g t k n cŠg}cjg}c  gdk n c t oprjƒoßrc‚v nsx jc nsy j n z$rg pnsy g
xnstßy j ty…nst Š u»xƒn opg t zrgKrc u ïIrck}jmn l cíe u e u" EAg y…nst o u o†r tpu ce n g x vo n»‹ix g y…u€u c  g opj n o ‡ k n c xu
c n»u k}jmn l c u»xx | l jc  o n erk je u"Á z$rg
®
Ê Ä ±Ê ±
Ê ®Ç²m²m²T® ¬ Ê ¬
g t rcŒv nsx jƒc nsy j n eg‰q»o u e n‚y g c n o]zrg Ó pu»x z$rg Ê Û ­ˆµ ܐ
Ä µ v u ou ¢
á y QÓ!
Ø n»u Ù ê t g¯v nsx jc nsy j nét g xƒxìu»yàu v nsx jc nsy j n jc  g ov nsxìu e n o  êôë"j t g c Š u opj nstu»x q n opj py…nst z$rg
v u o  jg ce n eg xƒnst ­ˆµ!‡ xns
t µ k u»x k}r xu c t r t k n g hik jg}c  g t]‹”u»tu c  g¯o”u l vijƒe n
ú ”0EAg y‚nst o u oz$rg ­_Í æ ­ ® æ¯t nsl xƒn¯ jƒg}cg]rc u o u | l Zopg u»x?ÞÛÙß û Ú û ßüÙ ÞÙ EAj ‹ r ~u o xìu q»o”u l hik u"
” Ɉu k pn oj Z
ú>l” A
d u»xƒxìu ov
ú” W g u Ê Ë
u o ­ KÍa­ Í ã g}c Æ]¼ ­ˆ¾ô‡ g}c È.¼ ­”¾ 
® ®
®
nsx jc nsy j nst ` a
áªÜ
‡ b u»x g t z$rg ` Û ­ ­
b Û­ ® æ
Æ]¼ ­”¾ Á Ê 2 t ríeg opj{Š u e u"Á / ijy k}e Û Ê ÿ Ê 2 Ü ‡ Î rcŒk}g o n eg
Î g t rcåk}g o n‚t j y v x g‰eg Ê ¡ /¿_Û Î!Ü Ä Ò Ï 
úÂF” dAu»xƒxìu o.rcÕv nsx jc nsy j n g}c Æ]¼ ­”¾ u»x z$rg ñŸÄ á ® { Í ã•t g u rc u eg
®
ú>Ql”9EAg}k jejƒo t j ­ ® ­fÍ á M Á ­ Í "Á ­ Í á* ‡a­LK ® ã ­ ®
­ K
jƒoopg erk}j ‹ix g t g}Ë
c z ¼ ­ˆ¾ 
ú \” W g u Ê Ä á ® ­ ® ­ ®³²m²m²}® ­ ¬°,± k n c Ó¯*ás E‰g y…nst o u oz$rg
z ¼ ­ˆ¾ t j ‡ t nsl xn•t j Ó g t vopj y…n
úˆú
"á
www.cienciamatematica.com
­
®
ªá ÜÄ ás
Ê  EAg y…nst o u oz$rg
Ê
t r t o u | l k}g t}
®
®
æ ­ ã ­
áítn c
g t j{oopg}erk}j ‹ix g¯g}c
ã
www.cienciamatematica.com
!
"$#%'&)(+*,&.-0/013254767/-8&.49%,/:#67&)#<+;/ #>=+&)?7*@/BAC&)D'&)45EGFH/+#I-8&.49%'&8/KJL*@-0/MN27&EG(:4O#P(D4Q5;2 -R&G*,(:DEG(-8SL#P&'TU(DVSW(N6B&K-8(D
*,&.DU(#PX&G*V%'(N65/+DY#>/:DQ&)E)27/:EGF>(:47&)DZSL(#>FH4[9;( -RFHEG/:D\^]9&<S52B&.6B&/KJL*@-R/+*QMN27&<#H/0S5*,FI-8&)*,/X:&)_`MN2B&`&)D,/+DQ&.49%,FH67/:6B&.DV-RFHDU%,&Ga
*@F>(:D,/+D`#H#H/:-R/:67/+D4QL;2 -8&G*,(:D<E(9-8S5#>&'TU(:D^/+S5/+*'&.EGF>&)*'(4b&)4O&.#c-274767(d-R/e%,&.-fe;/ %@F>EG(7Ag132B&0&.4O&)#cD'F>=:#>(dhQiQjY/+#c*'&.D'(:#>X:&)*
&.E)27/+E)F>(:4B&.Dc67&[%,&G*@E&)*=:*,/:6B(7\lkl2B*@FP(D'/-8&.49%'&Q#>/1++;( *m-<25#>/`6B&Z*,&.DU(#>25EGFG:;( 4F>49X(:#H27EG*,/`/^X&)EG&)DnFH4B&)XBF>%,/+?5#>&.-8&.49%,&[*,/5o ; EG&.D
67&[4Q5;2 -R&G*,(:Dp4B&)=:/e%@F>X:(Dn&)48Eg+;/ #HEG25#P(DcFH49%'&)*m-8&)65FP(DA9MN2B&Z-f+;/ Dn%@/e*@6B&[D'&[S527&)67&)48D,FH-RS5#HFqJWEG/+*cS5/+*,/Y(:?7%,&)47&G*254R4Q5;2 -R&G*,(
*,&./+#r\Vs2B*@/+49%,&-25EutB(0%@F>&.-8SW(v#P(D-R/e%,&.-fe;/ %@F>EG(:DV%'*@/e%@/e*,(:4O#>(:D4QL;2 -8&G*,(:DYEG(-8SL#P&'TU(DVEG(:4w?5/+D'%@/+49%,&867&)D,EG(:4NJW/+47_)/7A
SW(:*,MN27&`/+2547MN2B&`SL&)*m-RFP%.o ; /+4dt5/+EG&G*Z/:#P=2747(:DQEC:;/ #>E)27#>(:DQ4B(0SL/e*,&)Eo ; /+4x%,&)47&G*[45F>47=l7;2 4DU&.49%@F>67(7\
Q4B(067&`#P(DV-R/+%'&K-y+;/ %,FHE(D[6B&.#zD,FP=#P(hViYjUj'j[MN2B&`-R/:47F>S525#>/+*'(4dE(4d-R/.{(+*[D'(:#>%,27*,/d|rSW&G*,(R%,(965/.X}o ; /D'FH4x*@FP=:(+*u~
#>(:DV4Q5;2 -R&G*,(:DQE(9-8S5#>&'TU(:D1r2B&^&.#z=+&.47FH/+#€p\5"$27#>&G*`|'.‚eƒ‚.a,K‚K„+…9~mAzMN25FP&.4 '67&.-8(DU%,*L;( #H/R1e:;( *@-25#>/
† µr‡ Ä k nst ­ ® y t g}c ­ ²
ˆ 2745MN2B&‰4B(w1r2B&0& 7/+EG%,/-8&.49%'&/:D)o ; EG(-8(O#>/6B&.672KT'(w"p25#P&)*)A&.D'%,/w1e+;( *m-27#H/dDU&‰S527&)67&(:?7%,&)47&G*`D,27D'%@FP%@2B{&)456B( † µr‡ A
k nst ­ { t g}c ­ SW(+*VD'25DZ*,&)D'SW&)EG%@FPXe/:DZD'&G*@FP&.DZ67&^Š‹/.{B#P(:*G\$Œw:;( %'&.DU&MN2B&%,(-R/:4767( ­ č DU&^(:?7%@FP&.4B&
† µŽ ® áKÄ Ï
#>(ZE)27/:#+&.DCEG(:45DU%@FP%@2B{&c2547/[?W&.#>#H/[*,&.#>/:EGFG:;( 4`&)49%,*'&E)27/+%'*,(V67&c#H/+DE(47D'%,/:49%'&.DCMN27&p-y+;/ DgX&)EG&)Dz/+S5/+*'&.E&.4&.4^w/+%'&K-y+;/ %,FHEG/:D‘
Ï A á A { Í á A † {  \ V%@F>#HFP_./+456B(0MN27& † µ'’ ¬W‡7“ Ä Û † µ‡ Ü ¬ ABDU&Y(+?5%,F>&.4B&%@/:-<?5Fm&); 4‰#H/#H#H/:-R/:67/81e:;( *@-27#H/6B&sY&^d(FPXN*,&
4
ü;
=
6
s4
k nstiÓ ­ ®
y t g}c Ó ­ Ä Û k nst ­ ® y t g}c ­ Ü ¬ ÿ
MN27&`&.D”7;2 %,FH#‹S5/+*,/‰E)/+#HEG25#>/+*YD'&.4B(:DQ{dEG(:D'&)47(:DY6B&R-!7;2 #>%@FPSL#P(D`6B&•+;/ 47=:25#P(D\"$DVEG(:49X&)45FP&.49%,&</+D'(NEGFH/e*^/EG/:67/‰4Q5;2 -R&G*,(
EG(-RS5#>&UTU( « ® ¨ y &.#}S52549%'(‰6B&.#}SL#>/:4B( Û «ˆÿ }¨ Ü \k$(-R(0&)D'%,&`S52549%'(S527&)67&^& BS5*'&.D,/e*@DU&E(9-8( Û_$ k nstlÎ ÿ $ t g}c !Î Ü
67(:456B& Î &.Dp&)#V+;/ 47=:27#>(RMN2B&V1–(+*m-R/^&.#5X:&.E%,(+* Û «”ÿ }¨ Ü EG(:4&)#5&UT'& i SW(:D,F>%,F>X:({ $ &.D$D'2#P(4B=:F>%@276}A7SL(N67&.-8(D$&)D,E*@F>?5F>*
®
¨ y ÄÒ$ k nstlÎ ® y â
$ t g}c ¿
Î Ä$ † µ— ²
«
˜Q/e?LFP%@27/:#H-R&)49%,&`D'&^67FHE&^MN27& …
$ Û k nst>Î ® y t g c !Î Ü &.D#>/81–(:*@-0/<%,*@FP=:(:4B(9-™);& %'*@F>E)/R6B& « ® ¨ y \cŠ‹/:-<?5Fm&); 4vD'&&)D,EG*,F>?W&
/0X:&.E&.D $ — {xD'&<65F>EG&<MN27&O&); D'%@/0&.DZ#H/01–(:*@-R/0SL(#>/+*Q67& « ® ¨ y \Zk$(:4x&.D'%,/047(+%@/+E)F;( 4w&.DV-27{1e:;/ EGFH#‹-<25#P%@F>S5#HF>E)/e*8|3{
65FPXBFH67F>*Z{‰& B%'*@/e&)*[*@/7o ; E&.D[6B&e~l4QL;2 -8&)*'(DVEG(-8SL#P&'TU(D
$ —C( $ 2—š Ä)$ † µ›— ( $ 2 † µ— š ÄÒ$t$ 2 † µ,’3—»— š “ Ä Û_$t$ 2 Ü —»—š ²
œ *,/:EGFH/+D/x&.DU%@/+D<1e+;( *m-27#H/+D<#P(D-R/+%'&K-y+;/ %,FHE(D^1327&G*,(:4EG/+S5/+EG&.D`6B&67/e*274D,F>=:47FPJLE)/+67(O/w#P(D4Q5;2 -8&)*'(D`EG(-8SL#P&'TU(D
FH6B&.49%@FqJWEC:;/ 476B(#P(DVEG(:4dX:&.E%,(+*,&.D[6B&.#}SL#>/:4B(MN27&^%@FP&.4B&.4xEGF>&)*'%@/+DZS7*,(+S5F>&.67/+67&)DQ6B&<67FH#>/+%,/:EGFG:;( 4{v*'(:%,/:EGFG:;( 4d/:#gD'&)*Q-27#Pa
%@F>S5#HF>E)/+67(:DG\kl27*,F>(:D,/:-R&)49%,&`&.DU%,(:DY4QL;2 -8&)*'(DV%@/+4O-RFHDU%,&G*@F>(:D'(:DYMN2B&672B*@/+49%,&8EG/:D'F…+ƒ:ƒ/L47ž (:DYSL/e*,&)E)FP&)*,(:4d&.49%,&)#>&)MN25F>/:D
-0/e%,&.-y+;/ %,FHE)/+DGAc/+t7(+*@/OD'(:4™13254767/-8&.49%,/:#P&.DS5/e*@/O4N2B&.DU%,*'(O&.49%'&.4765FH-RF>&.49%'(w67&)#-27456B(O1Uo ; D'FHE(5ApEG(:45E*,&G%@/:-R&)49%,&:An#H/
&.E)27/+E)FG:;( 4v6B&<]BEutB*K(:Ÿ 65F>47=+&)*GA5&)4v#H/RMN2B&^D'&?5/+D,/R#H/-8&.EC:;/ 47FHEG/8E)2[+;/ 49%@FHEG/7AB&)D2547/8&.EG25/+E)F;( 4xE(4vE(9&GJLE)FP&.49%'&.DEG(-8SL#P&Ga
T'(:DG\
Š(N6B(‰4N2B&.DU%,*'(R%,*@/e?5/eTU(0&`4N27&)D'%,*,/8&.DUSW&)*,/:4nE) /
&.DU%LR;/ &.4x/.X:&.49%@2B*@/<&`&)D'%58;/ &.4v?5/:#>/:4nE) /B¡
SW(+*V?527&)4xEG(-RF>&.4nEG (R&)D'SW&G*@/R(-04B&`#H/R?527&)45/R/+4567/+4EG /7¡
/RX&)_G&.DlXBFP&.4B&<#>/0EG(:D,/BA5SW&G*,(013/+=:/R%@/e*@67/:4B_./B\
¢‹£$¤¥$¦N§9¨
ˆ EG/:27D,/d6B&#H/+D<=+*@/+456B&.D`652767/:D`FH47FHEGFH/+#>&.D/:E&)*@EG/x67&)#D,F>=:47FPJLE)/+67(O67&#>(:D`4Q5;2 -8&)*'(D<EG(-RS5#>&UTU(DA‹#H/dS7*@FI-8&G*@/
67&.-R(:D'%'*@/+E)F;( 4^X:;/ #>FH67/Q6B&.#e%,&G(:*'&K-R/1r274765/:-8&.49%@/+#+67&)#p+;/ #>=+&)?7*@/[&.Dg*'&.#>/+%,F>Xe/:-R&)49%,&c%@/e*@6Co ; /B\nsY&pt7&)EtB(7AK254`-R/e%,&K-ye;/ %@F>EG(
%@/+4F>#H27D'%,*'&EG(-8( œ \ ©ª\N€C&.F>?547F>_8|U)«e¬:«ea,K‚9)«~$SW&.47D,/e?5/&.4x.‚eƒ:­MN2B&V&)#L*,&)D,27#>%@/+6B(84B(&)*,/<EGF>&G*,%,(7ANE(47EG*'&)%@/:-8&.49%'&A
MN27&Z&.#LSL(#>FH4B(9-RF>( ­ K ® « K 47(<D'&QSW(N6go ; /13/+EG%,(+*@FP_./e*lS5/+*,/47FH4B=l7;2 4 « E(9-8(`S5*'(N6725E%,(86B&QSL(#>FH4B(9-RF>(:DZ67&V=:*,/:6B( á ;(
ã &.4 Æ]¼ ­ˆ¾ \Q®n(+*Z(+%,*,/RSL/e*,%'&A5"$27#>&)*GAL¯7\±°^\W6}² ˆ #>/-<?L&)*,%`|UK‚9K‚)a@.‚K„:…~Z{x¯7\ a€c\L€g/+=+*@/+47=+&|'.‚e…+«ea,)„BG…9~V67F>&G*,(:4x&.4x&.#
D,F>=:#>(hQiQj'jUjV6B&K-8(:D'%'*@/+E)F>(:4B&.DQF>45E(9-8S5#>&G%@/+DQ6B&.#g%'&)(+*,&.-0/8{vtN27?W(MN2B&`&)D'SW&G*@/e*Yt7/:DU%@/dK‚K³+³S5/+*,/MN2B&8kY\ ´l\ œ /+25D'D
|'.‚:‚+‚.a,)„:µ+µ~Z(+?7%@2BXBF>&)*,/0#H/RS5*,FI-8&)*,/R67&.-8(DU%,*@/+E)F;( 4xX+;/ #HF>65/B\¶:;/ D%@/e*@6B&A.;& #C-RFHD,-8(67F>(0(+%,*,/:D[%,*'&.D[S5*,27&G?L/+DG\
6
6
sæ
www.cienciamatematica.com
" BSW(:4767*'&K-8(D^/+MN2go ; #H/dF>67&)/d=+&)(-™);& %'*@FHEG/7Ag(-f+;/ D^?LFP&.4b%,(+SW(:#G+;( =F>E)/™|#H/x%'(:SW(:#>(+=Lo ; /O&)D'%@2767FH/d#H/+D<S7*,(+SLFP&.67/:6B&.D
FH49Xe/e*@FH/+49%,&)DSL(:*‰67&G13(+*m-R/+E)FP(4B&.DEG(:49%@F>4N25/+Dm~mA[MN27&wD,2B?N{9/+EG&d/#>/™6B&K-8(:D'%,*,/:EGFG:;( 4·67&)#Z%'&)(+*,&K-R/b13274567/-8&)49%@/+#V6B&.#
:;/ #P=:&G?5*,/7\
]N&)/ Ê Ë È.¼ ­ˆ¾ 274dSL(#>FH4B(9-RF>(‰67&`=+*@/+67( Ó \l¸27F>_g;/ -25#P%@FPSL#>FHE)/+4767(SW(:*V2745/0EG(:47D'%@/+49%,&:A5SL(N67&.-8(DVD,2BSW(4B&)*
MN27&^D'2wE(9&GJLE)FP&.49%'&^67&<-R/.{(+*[=:*,/:6B(0&.D:A7&.DU%,(0&.DA
26
²m²m²T® «”±­ ® « ²
¹/:DU%@/x6B&K-8(DU%,*,/+*^MN2B& Ê %@FP&.4B&0D,FP&K-8S5*'&02547/‰*,/5o ; _AC{9/vMN2B&8&.4&.D'&8E)/+D'( Ê Ä Û ­ŒÍ¿¸ Ü EG(:4 q»o Ä Ó Í á
{v/eSL#>FHE)/+4767(&.#g-0F>D@-8(/+*'=25-8&.49%'(*'&)SW&G%@F>65/+DVX:&.EG&)DD'(+?5*'& D'&<#H#P&)=:/‰/02547/067&)D,E(9-8SW(:D,F>E)FG:;( 4O6B& Ê &)4x1r/+EG%'(:*'&.D
#HFH4B&./+#>&)DG\
]BF « Ä Ï A Ê %,F>&)47&/ ­ Ä Ï E(9-8(*@/7o ; _:\^]N27SW(:4B=/:-8(DAgSW(+*Y%,/:49%'(5AzMN2B& « Ä Ò Ï \]N25DU%@FP%@2B{&.476B( ­ SW(:*
k
$ Û nst>Î ® y t g c !Î Ü ALDU&`%,F>&)47&
…
Ê ÄÒ$ ¬ Û k nstiÓqÎ ® y t g}c Óq
Î Ü ® «9¬$°G± $ ¬$°G± Û k nstTÛ?Ó Í áªÜ Î ® y t g}c Û?Ó Í áªÜ !Î Ü ®Ç²m²m²T® « ²
]BF $ &.D-2B{•=+*@/+456B&|r{™SW(D'F>%,F>X(9~uAZ&.#S7*@FH-R&G*%B);& *@-0F>47(6B(-0F>45/DU(:?7*,&#>(:D(+%,*'(D0{ Ê &.D0/eS5*'( 7FI-R/:67/:-R&)49%,&
|EG(:4•SW(9EG(&)*'*,(+*R*,&.#>/+%,F>X:(N~ $ ¬ Û k nstiÓqÎ ® y t g}c Óq!
Î Ü A$#>(MN27&vE)27/:4767( Î Xe/e*.o ; /”&)49%,*,& Ï { ãL *'&)S7*,&.DU&.49%,/b#H/
¬
E)F>*,E)27471–&G*,&.47E)F>/REG&)49%,*@/+67/8&.4 Û Ï"ÿÏ Ü 67&`*@/+67F>( $ |r*'&.EG(+*,*,FH67/ Ó X&)EG&.D@~u\c®n(:*Z(+%,*@/RS5/+*'%,&:ALD'F û
$ Ä Ï D'&`%@FP&.4B&`MN27&
®
T
k
}
g
c
Ê &.D « \p"pD67&)E)FP*)AN&.#zE(4KT'2549%'(Oº Ê …
$ Û nst>Î y t Î Ü U Ï –Îh8
ãLR» *,&)S7*,&)D'&)49%@/S5/+*,/ $ =+*@/+456B&^2745/
ò
¬
E)2B*,Xe/QS5/+*'&.EGFH67/`/2747/E)F>*,E)27471–&G*,&.47E)F>/YEG&)49%,*,/:67/Y&.4 Û Ï"ÿÏ Ü {6B&[*@/+65FP( $ A:{EG25/+4767( $ DU&Z/:E&)*@EG/Y/ Ï A:&)D'%,/E)2B*,Xe/
D'&0%@FP&.4B&MN2B&06B&)1–(:*@-R/+*`t7/:DU%@/x*,&)6527E)FP*@D'&/+#cS52749%,( « Ä Ò Ï \"$DU%Lx;/ EG#H/e*,(wMN27&R&)4b&.DU%,&0S5*'(NEG&)D'(w6B&067&G13(+*m-R/+E)F;( 4
EG(:49%@FH4N27/‰#>/:DEG27*'Xe/:DQFH49%,&G*m-8&.67FH/+DQ%,F>&.4B&.4wMN2B&8/e%,*@/.X:&.D'/+*Y&)#‹EG&G*,(7AWSW(+*%@/+49%,(& 7F>D'%,&8/:#P=l7;2 4 $ {d/:#P=l7;2 4 Î S5/+*,/‰&.#
MN27& Ê T ‚
$ Û k nst>Î ® y t g}c !Î Ü U Ä Ï A7(#P(MN2B&&.DZ#>(-RFHD,-8(5A Ê %@F>&)47&`2745/R*,/5o ; _`&)4 È \
Ê
¬w®
Ä ­
¬$°G±,®
«9¬$°G±­
¬$°
«¬$° ­
9
9
9
9
D6
9
9
6
$" #l%'&)(+*,&K-R/w1r274765/:-8&.49%@/+#6B&.#v+;/ #>=+&)?7*@/bt7/:E&dMN27&vD'&./%,*@FPXBFH/+#&.#l&.DU%@2765FP(67&v#H/bFP*,*,&)6527E)FP?LF>#HF>65/+6!&)4 È.¼ ­”¾ A
X&)*'&K-8(:D‰/+t7(+*@/yEC9;( -8(™&.#Q&)D'%@2767F>(f6B&b#>/yF>*'*,&.6727E)F>?5FH#>FH67/:6¼&)4 € ¼ ­”¾ 4B(•&.D&.4½/e?5D'(:#H2B%,(·D'&)45EGFH#>#>(ySW&G*,(y&)D¾B;2 %@F>#
SL/e*@/8*'&.D'(:#>X:&)*Z/+#>=:254B(D[S7*,(+?L#P&K-R/:DZ/e*@F>%@-™);& %@F>EG(:DGA5EG(:45E*,&G%@/:-R&)49%,&6B&K-8(:D'%'*@/e*,&K-8(:D[254v*'&.D,27#>%,/:6B(67&^®n\76B&^´5&)*@-R/+%
|'G«:ƒBa,)«+«:µ~VMN2B&&.4N2747E)FH/:-8(D[&.4v&)#}E)/eSo ; %@27#>(/:49%'&)*@FP(:*G‘$]BF °9¯8ã &.DS5*,FI-8(
°À¿Á[Á)Â:Ã0ĉÅB¿<ÅNÆeÁÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆeƒÁ ¡ ° Í áx¿uÁÅÉrÊeÉ>Á,ÉrË:ÌI¿YÍÆ.È nÎ
°G±
°G±
]BF «ˆÿ ¨ &.DQ2747/DU(#>25EGFG:;( 4b67& « ® ¨ Ė° &.49%'(47EG&)DZ%'(9-R/+456B(x-y:;( 6527#>( ° {d67&JW47F>&)456B( ­ Ä « ¨ 67(:4767& ¨
&.D&.#}FH49X:&)*,D'(67& ¨ &)4 €
® ¨ ÄO° « ® ¨ Ï Ï Ûæ°Ü ­ ® ádÄ Ï &)4 € \
« kl(:4x&.DU%,(0tB&K-8(DS7*,(+?L/+6B(
°·¿ÁZÁ)Â:Ã0ÄÅB¿<ÅNÆeÁÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆe›Á ­ ® áwЛÉI¿ÑL¿RÂ+Ñ5ÄÈmÄÓ>Ò Ô ¿Ñ € Î
®(+*Q(+%,*,/‰S5/+*'%,&ACD'F ­ ® á %@FP&.4B&R2745/‰*,/5o ; _A ­ A}&.49%,(:47EG&.D °µ1 ­ ® á \<]N&)/‰ÕÖ#H/‰S5/+*'%,&8&)49%,&G*@/w|D,F>4b6B&.E)FH-R/:#P&.Dm~
67& { ° \×kl27/:4767(•&)Xe/+#H27/-8(:D ­ ­ÀÍ %,(-R/:4767( Ï ­Gÿ ,
ÕØAY/+#>=$7;2 4¼SL/e*x6B&b*,&)D,27#>%,/:6B(Dx6B&)?L&.4½DU&)*
EG(:47=+*@2B&.49%'&.D<-f:;( 6725#P( ° An{9/dMN2B& Û ­,ÿ " Ü S527&)67&%,(-R/+*<&.4%,(+%@/+# Û Õ ® áªÜ ¯)° Xe/:#P(:*'&.DG\ ˆ DGo ; S527&)D67F>=:/-8(:D
MN27& ­ ­,±.Í ± Ï ­ ­ Í Ûæ°Ü E(4 Ï ­G±mÿ­ ÿ ±}ÿ ÕÙ{ Û ­G±}ÿ ± Ü Ä Ò Û ­ ÿ Ü \sY&JW47F>&)456B(
®
¨ A7{9/RMN2B&
« Ä ­,±ôÍa­ { ¨.Ä ±ôÍ D'&^%@FP&.4B&`MN27& °µ1 « ®
®
®
®
²
Û' ±#Í Ü Ï Û ­G±GÍå­ Ü ­ Û ­,±_Íå­ Ü Ï Û ­G±#Íå­ Ü Ûá ­ Ü Ï Ï Ûæ°Ü
« ¨ Ï Û ­,±#Íå­ Ü ®
®(+*[(:%'*@/0SL/e*,%'&A5EG(-8( Ï ­G±mÿ­ ÿ ±}ÿ ÕÚA Û ­G±}ÿ ± Ü ÄÌ
¨ +³ã®° {A
Ò Û ­ ÿ Ü A5D'&`%@F>&)47&<MN2B& Ï + « 9
9
9
9
9
9
www.cienciamatematica.com
9
SW(:*Z%@/+49%,(7A °µ1 « ® ¨ FH-RS5#HF>E)/ °íÄ « ® ¨ \$k$(4x&.DU%,(tB&K-8(DS7*,(+?L/+6B(
®
áЏÉÛ¿ÑL¿8Â:Ñ5Ä8ÈmÄgÓ>Ò Ô ¿Ñ € Š°À¿Á[Á)Â:Ã0ÄÅB¿<ÅNÆeÁÇKÂ:Ä9ÅÈ@ÄNÅNÆeÁ Î
­ ˆ D)o ; S527&)DZtB&K-8(:D '*'&.6725EGFH6B( 274vS5*'(:?5#>&.-0/R/+EG&G*@EG/867&`4Q5;2 -R&G*,(:DZS7*@FH-8(D[/R(:%'*,(06B&^1r/+EG%'(:*,F>_)/:EGFG:;( 4w6B&SW(:#HF>47(-RF>(:DGA
EG(:45E*,&)%,/-8&)49%,&ABD'/+?L&K-8(DZMN2B&
°!¿Á[Á)Â:Ã0ÄÅB¿<ÅNÆeÁÇKÂ:ÄNÅ:ÈmÄ9ÅNÆe“Á ¡ ­ ® áÑWÆ0¿uÁZÉPÈ,Èm¿KÅLÂBÇ@ɏË+ÌÛ¿`¿Ñ € Î
®&G*,(Y&)#7S7*,(+?5#>&K-R/^6B&V#>/^F>*,*'&.6725EGF>?5FH#>FH67/:667&[SW(:#HF>47(-RF>(:DE)27/:6B*Le;/ %@F>EG(:Dc&)4 € 4B(^&.Dn&.4R/e?5D'(:#H2B%,(8DU&.47E)F>#H#>(7AN6B&Zt7&)EtB(
"$27#>&)*l47(R#P(REG(:47D,F>=:27FGR;( *,&)D'(:#>X:&)*l{01327& œ /+27D,D[MN25FP&.4‰(+?7%@2BX(82747/8D'(:#H27E)F;( 4xE(9-8S5#>&)%,/7\p]NFH4&K-<?5/+*'=:(&.4&)#WE)/+D'(867&
®
á &)D[SL(D'F>?5#>&<65/e*Z2547/RD'(:#H27E)F;( 4d?5*'&)X:&EG(:49%,&)45F>65/8&)4‰&.#}D,FP=27F>&)49%,&^*,&)D,27#>%,/:6B(MN27&%'&)*m-RF>45/8#>/067&.-R(:D'%'*@/+E)F;( 4
­ 67&)#}%'&)(+*,&.-0/RMN2B&&.4N2747E)FH/:-8(DZ/+#CS7*@F>45EGF>S5F>(
®
á‰ÑLÆ¿uÁ[É>È,Èm¿KÅLÂBÇ@ɏË+ÌÛ¿`¿Ñ € ¡ ° Í áv¿ÁÅ9É3ÊeÉHÁ,ÉrË:ÌI¿YÍÆ.È nÎ
­
sY&K-8(DU%,*,/+*'&K-8(D[DU&)S5/+*,/:67/-8&)49%,&`E)/+65/R2747/6B&`#H/+DVFH-8SL#>FHE)/+E)FP(4B&.D‘
]BF ­ ® á &)D`FP*,*'&.6725EGF>?5#>&ASW(:*<#>(w67FHEutB(d/:49%'&)*@FP(:*@-8&.49%,&:A °îÄ « ® ¨ \s/:476B(wXe/+#>(+*,&)D|-y;( 6725#P(d¬N~D'&
%@F>&)47&QMN27&VSL/e*@/<E)27/:#>MN25FP&)* Ó &)49%,&)*'( Ó Ä Ï"ÿ á &.4 K ANSW(+*l%@/+49%,( ° Ï Ï"ÿ á ;( ã•Û Ü ANEG(-8( ° &)DlFI-8S5/+*#>/y7;2 47FHE)/
SW(D'F>?5FH#>FH67/:6O&)D ° Ï áŸÛ Ü {SW(+*V%,/:49%'( 65FPXBFH6B&/ ° Í á \
]B2BSW(:47=:/:-R(:DQ/+tB(:*,/MN2B& 1 ° Í á AB&)49%,(:45E&.D °ŒÄ A ® á \c"p#}SL&.MN2B&N4Bž (0%,&)(+*,&.-R/867&`´7&)*m-R/e%[/:DU&)=:27*,/0MN27&
€
€
®
áªÜ}Û ­ Í áªÜ
­ Í ­ %,F>&.4B& ° *,/5o ; EG&)DZ&)4 € |r%'(N65/+DZ#H/+DVEG#H/+D'&.D@~[/+D)o ; S527&)DZ#>/R1r/+EG%'(:*,F>_)/:EGFG:;( 4 ­ Í ­ Ä ­ Û ­ ®

€
FI-8SL#>FHEG/MN2B& ­ \v´nF>45/+#I-8&)49%,&A%,(-0/+4767( i Ä ­ 67(:4767& ­ &.D`2547/x*@/5o ; _67&
á %@F>&)47& ãBA *,/5o ; EG&)D`&)4
®
®
á D'&^%@FP&.4B&<MN2B& i &.D*@/7o ; _<67& ­ á MN2B&`SL(:*[%@/+49%,(4B(0&.D[F>*'*,&.6727E)F>?5#>&:\
­ k$(9-8(‰{/tB&K-8(:DY-8&.47E)FP(47/+67(7A œ /:27D,DY67F>(v2547/DU(#>25EGFG:;( 4bEG(-8SL#P&)%,/‰/+#S5*'(:?5#>&.-R/6B&8#>/‰F>*'*,&)6527E)FP?LF>#HFH67/+6”67&
SW(#>FH4B(9-RFP(DE)27/:6B*Le;/ %@F>EG(:D&)4 ¬ \f"$#l*'&.D'25#P%@/+67(E)#>/.X&v&)DR#H/#H#>/-R/+65/ '€g&G{™6B&x*,&)E)FPS5*'(NE)F>65/+6·E)27/:6B*Le;/ %@F>E)/ MN27&
/eJ5*m-R/RMN2B&`S5/e*@/0E)/+65/8S5/e*Q6B&^S5*,FI-8(DA ° ÿ ë?¯8ã
ç
²
­ Í ë &)DVFP*,*,&)6527E)FP?L#P&<&)4 € ¡ ­ Í Û Í áªÜLÜ:Ý Þ ° &.D[FP*,*,&)6527E)FP?L#P&<&)4 Rß
œ /+27D,DY67F>((NEut7(‰67&.-R(:D'%'*@/+E)FP(4B&.DY67FHDU%@F>49%@/+DY67&<&.DU%,&*'&.D'25#P%@/+67(O|r*,&)E)2l);& *,67&)D'&<MN27&<65FP(vEG25/e%,*'(‰6B&.#%'&)(+*,&.-0/R13274567/ea
-R&)49%@/+#L6B&.#Q+;/ #>=+&)?7*@/~p#P(RE)27/:#L47(FH4765F>E)/<&)4‰/e?LDU(#>27%'(RMN2B&QS527?5#HF>E)/+D'&^D,27D$*'&.D,27#>%,/:6B(:D/:49%'&.Dl6B&YMN2B&Q%,27XBFP&)*@/+41–(+*m-R/
67&JW47F>%,F>Xe/BAc{/MN2B&v#>/:D65FP13&G*,&)49%,&.D<67&.-8(DU%,*@/+E)FP(4B&.D47(w1327&G*,(:4•-8&'TU(+*@/+D8D,27EG&)D,FPXe/:D86B&v2747/(+*@F>=:FH47/+#ZFH-8SW&)*'13&)EG%,/7A
D,FH4B(MN27&`EG(:47D'%@FP%@2B{&)4d*'&./+#I-8&.49%'&^XBFHD,FP(4B&.DQ65F>D'%@F>49%@/+DQ6B&.#CS5*'(:?5#>&.-0/0MN2B&^&.4d/:#P=274B(DYEG/:DU(DVt5/+4dD,F>67(SLFP(4B&)*,/:DV67&
4N27&GXe/:Dbe;/ *,&)/:D6B&0#H/+D`/e%,&K-ye;/ %@F>E)/+DG\ œ /+25D'D^D5:;( #>(dS5*'&.DU&.49%@/e?5/vD,27DY%,*,/+?5/eTU(:D^E)27/:4767(!.;& D'%'(D1–(+*m-R/+?5/+4”2547/‰%,&G(:*)o ; /
EG(-RS5#>&G%@/v{bSL&)*,1–&)E)E)FP(47/+65/BA‹E(4#>(wEG25/+#p/xX:&.EG&)DD'&/+%'*@FP?L2B{&)4”/d(+%,*'(D-R/+%'&K-y+;/ %,FHE(D^*,&)D,27#>%@/+6B(D<MN27&™&); #pt7/+?go ; /
(:?7%,&)45F>67(OEG(:4™/+49%,&G*@F>(+*@F>65/+6}\]N2•#>&.-R/w132B&‰à7á:â5ãmáwäGåmæbçá:èrâ7é,áO|3SW(NEG(:DSW&G*,(b-0/+6727*'(D@~uAc#>(OE)27/:#lE(49%'*@/+D'%,/OEG(:4
&.#[êâLëì>íÛä,î·ï:é8à7åGéuíÛä,î•|rS527?5#HF>E)/b(-<27&G*,&An&)D&.#4B(-<?5*'&v6B&x2745/O&)65FP%,(+*@F>/:#I~RMN2B&vS5/+*'&.E&xFI-8SW&G*@/e*R&.4™&)#-27456B(
E)F>&)49%.o ; JWE(0/:E%@27/:#3\
¸27Fm&G; *,(KX:(DZ/+?7*,&GXBFH/e*Q#>/-0FzS7*,&)65F>E)/zE) FG:;( 4}A
MN27&`D,FP&.4BS5*'&8-8&S5/+=:2l;& 6B&^SW&.MN2B&N4Bž (D'&G*m-y;( 4
&<6B&`652B&N45ž /0SW&.MN2B&N45ž /R&^6B&`?7*,&GX&*,/+_g;( 4}A
E)/0#>(0SW(NE(0&`?5F>&)4x65F>Eut7(RJL45EG/8&.4v&.#}E(:*,/}EC ;( 4}\
¢‹£$¤¥ð9ñ§Nñ
w&UTU(:*ZEG(:D,/R&)DZ/+#}(9-R4B&A7/:#CE)2B&)*,67(R&`/+#C&)49%,&)4567256B(7A
E)/+#H#>/+*Q67(04B(:4w#P&^&.4BSW&5E &`&%,Fm&); 47&)45#P&<SW(+*VD'&.D'256B(7A
MN2B&`13/e?L#>/+*V#>(MN2B&`47(:4x#>&<E)2747S5#>&^SW(+*@MN2B&`D'&)//e*,*'&)SW&)49%@2767(7‘
(0SLFP&.47D,/R?5F>&.4x#P(MN27&^13/+?5#H/+DGA5(E)/+#H#H/BAL13/e_)%'&-<256B(5\
¢‹£$¤Y¥Qò.óó
O;
=
9
9
9
9
;
M
www.cienciamatematica.com
=
Ê
www.cienciamatematica.com
÷ùø 1ûúØý}ü þ
ôöõ
ø 2ø 7
ø 5 ÿ þ 2
u
<>< – ^i— F O FILMF J B O V!S N
ø
ú 18:
\ U N Z”JGSV ^^ HKZ X J,S
nsy‚n Š"j y…nst g c xìuwt g k}k}jmn l c sá  Á rcàq»opr"v nÁ
‘Á g t rcàk n c ~ rc pn Û c n Š u »k | l n9Ü e n»pu e n k n càrc u
v g o u k jmn l cÕk g oo u e u"Á9Á z$rg¯k}r y v x g
n M
.
Ü g
¤¤ ð o ¡i¤{œ÷⠛‰›è¨,›è¨´›åŒ› š â ¦ š ›žâ £è¦ àË † Ë † Ä † Ä g
ò
Ë °G± Ë ò °G± Ä °G±
¤¤ƒ¤æð o ¡¤ƒœ÷⠛‰›è¨,›è¨I›å › š â ¦é¤ š I›p£œ¦ í
¤æð‚›œ œ¦¶è¤ ×â ¤_I A
Û=Ü!Ä
Û
.
Ä
†
g
r u c e nŒt gŸzrjg opg c g Š$j u oKk n cïIr t j n c g t k n cfopg t vMg}k pnÕuàxu…n vMg o u k jmn l c·eg hicje u g}c·g x k n c$„
~ rc pnÁ”t g t rg x gwg t kopj ‹ j{o Û
ÿ Ã܍
gwejƒk}gwzrg¯g x »q opr"v n g ]
e g y u»l t uË g x j u c n•n k n c y r uÁ {j Š ‘
n tj u t g t rc u‘n vMg o u k jmn l cÕk n c y r$„
uÁ ƒj Š u"Á g t eg}k}j{o Á ‚Ä 
W
oŠ u }k jmn l c Ù"! rkÞ u»t
( Ánåt j y v x g y g}c  g Á
¬ X²m&)²mEG² &)D ‡ °¬ g t g x
ìx u c n»u k}jmn l c u ej  j{Š u"Á g t k opj ‹
ê ~ g y v xnÕá KÛ ÿ ® Ü g t
<d‹it g
÷ÿ ( Ü
ê ~ g y v xnà㠍KÛ
Š g}k}g tGt gôr pt uxìu c n»u k}j}n l c y r xƒ jƒv x jƒk uÁ j{Š u g}c xnst q»opr"v nst}Á g t k opj ‹ jè}lg ce nst g
g}caŠg[Z‘eg # . n cÀg tu c n»u k jmn l c ¬ g t rc ufuË opg Š"j uÁ r"o u v u o u
jƒc9Šgo tn eg ¬ !
 Ž g o n g}c xnst q»opr"v nstôuË g x j u c nst g ty u»l t ïìog}k}rg}c  g]r tu o
jè}lg ce nst g ® Á Ïé‡¿Í Á g}c Šg[Z¯eg Á †w‡ °G± opg t vMg}k  jƒŠ u»y g}c  g 
rcåq»opr"v n
c n g t rc q»opr"v n·Û v n og ~ g y v xƒnàã c n• jg cgwjcŠg o tn9܍
ê ~ g y v xn…æ KÛÆ ÍþΪÏ$Ðÿ÷( Ü g t rcåq»opr"v n
ê ~ g y v xn 
 Ú_nst sq jƒo nstu»x opg}eg}e n o.eg =
x n opjƒqsg}cŒï n o yàu círc q»or"v n k n c
eg}c n»u g x qsj{o n eg Î q»o u e nst}Á g}c n ck}g t —( %$ Ä —V» $ 
ê ~ g y v xn M  Û'& ± ÿ÷( Ü g t rc8q»or"v nÁ e n c eg & ± Ä Î ñ Ë È
1´ñ1ôÄ
ò
Þ uË j  r u»x eg†cdlr y g o nst k nsy v x g ~nst} Ø¿n»l  g t gßzrg ( g t k}g oo u e u v n opzrg†g x vo
k nsy v x g ~nst eg y n l er xnŒá g t.u»yŸ‹ jè}lg cŒrcåcKlr y go n k nsy v x g ~n eg y n l er xƒn
ê ~ g y v xn¥ KÛ)(
xu k nsy v nst jk}j}n l c 
W
j
—
v on e rk p n
á Õ
Ð ‡Ò( g t g x n erk pn ege nst cdlr y g o sn t
ás
ÿ÷( Ü g t rcÕq»opr"v nÁ e n ceg
Æ «
( +
Ä *
¨
Í
«
¨
È
k n c «
®
¨
Ä
á ÿ
«”ÿ
¨
Ë Æ,
e rk p n Þ Ãu ‹ j  r »u x e g à
y uÁ ojk}g t  Ð }g zrjg og »u x qsrc nst k#u»l x k
‡7( g t g x vo n g z$rg‰gëj tu
n vMg o u k jmn l cÕg t k}g oo u e u ‡  u»y v n k n g .
t pn»u»xy }g c  g‰g Š"jeg c  ¯
!
»u l t…u eg xu c  gíŠg opg y…nst zrg xƒnst g ~ g y v x nst Á Mf‡ ¿tn c ’j tnsy…n
q»opr"v nstAtn c·g x!y j ty…n…tu»x Š n k u»yŸ‹ j u oAg x c nsyé‹ o g Û?xìu ï n o yàuÜ eg t r t g
v u»tpu ojcï n o y…u k}jmn l cíegdk u e u rc n egdg tpnst q»opr"v sn t.uŸxnst†n» o nst}Ž!n og ~ g
}
www.cienciamatematica.com
r x nst k nsy v o »n ‹”u oÕzrg xu
g x g x g y g}c n j cŠg o tn
opï nst “ Á g t eg}k}j{o Áßxnsté opg t
x g y g}c pnst} ê tpn vMg o y j  g
y v xƒnÁ g tߋ”u»tpu c  g n»‹ Š"j n
z$rg Û u v x jƒk
qsjƒo nst
±
9
Ä
o k sn y…n
†  jg cg tnsx rk}jmn l cag cÀg x g ~ g y v ƒx n Á v u o u g xxƒn ‹”u»tuŒpnsyàu ¯
g x qsj{o n
ejƒï | l k}j x Šg oôz$rg  jg}cg†ejƒg[Z tnsx rk}j n
uË jg}ce n zrg xnst q»opr"v nst eg xnst g
jg}cgŒejg«Zío u | l k}g t e[}lg k}j yàu»t k nsy v
gë u k u»y g c  g‚ejg[Z y…uÁ opjk g t g}c
u e n ejg[Z†Šg}k g t e u‰xu jeg}c
eg·u l cqsr xnst ÏH( æÊ n Áˆá ( æÊ n
Mf‡ ·tn c ’jqsr u»x g t “ Á g tpn vMg o
y n l er xn rc n ‡ Áxƒn z$rgàg tŸy g}c
g x g Š u e u»tu‚xìu eß}lg k}j yàu v n» g}ck}j u
 j e u e Ü®Ï egÞg}kÞ n c n g t
²m²m² Á"ã ( æÊ n Á
Á ( æÊ n ܍ W
y j  gík n ck x rjƒo•z$rg áí
nst jƒc  rj  jƒŠ nÁ z$rgàÞ u ‡
e u c xu jeg c  jƒe u e 
. n c xƒnst k nsy g}c u opj nst eg x vu l oo u ï n•u c  gopj n o†Þg y…nst z$rgopje n
rc u·n vg o u k}j}n l cîz$rgàe[lg x rq u o uåxufy j ty…u g t oprk  r"o u egàq»opr"v
u v u opg}c  g y g}c  g y r ‡ ej t jc pnst},Ž!n o,g xƒxn. jg}cg t g}c  je n k n c t jego u
e g xnst q»opr"v nst v u o u•n»‹ g}cg oopg t r x{u e nst k n ck opg pnst g}cåejƒïIg opg}c  g
S
e g æÊ n
cg tÛ?xnst
~ g y v xnst
x g ~u»t eg
( z$rg
j x r t  o u oßk#nsl y…nŸxìu gèëj t g}ck}j u eg
n vg o y j  g‚opg tnsx Šg oŸvo n»‹ix g yàu»t
og}c uËit o u k nKxìu»t vo n vijg e u eg t
t k n c  gèë pnst}
n e nstàxƒnst q»opr"v nst zrgfÞg y…nst k n c t jƒeg o u e n g}c xnst g ~ g y v xnstŒu c
£ g u»y‚nstu»x qsrc nst q»or"v nst c n k n c y r uÁ j{Š nst}Ù
ê ~ g y v xn } ßÚ,u»t. o u»txu k}j n cg t ‡ xnst qsjƒo nst€Û?t jƒcÕcjcqßlr c n ojqsg}cÕh ~u e
rc³q»opr"v n c n uË g x j u c n Ø n g t eg xAn e nÂt g}ck}j xxn ’Šg op“ z$rg xìu k nsy
u»x opg}eg e n oegdvirc pnst ej t jc pnst g t rc qsj{o nŒÛ?n rc ué o u»txìu k jmn l c ÜÁ vg o n c n
z$rg xìu k nsy v nst jƒk}jmn l c egwqsj{o nst c n g t k n c y r puÁ jƒŠ u g cåqsg}cg o u»x?[Ž!n og ~ g y
eg M n u»x opg}eg}e n oe
g - Ä Û Ï"ÿÏ Ü ‡ - 2 Ä Ûá ÿÏ Ü opg t vMg}k  jƒŠ u»y g}c  g Á g t k xu
c - u virc pnst ej t jƒc pnst ‡ v n o u c n Ä Ò 
‡  o u»txu e u .
 g opj n og títn c uË g x j u c nst}
n9Ü g}cåg x v xìu c nÁ ï n o y…u c
v nst jk jmn l c8eg e nst qsjƒo nst
g t ejï | l k j x vg opk uÁu o t gAeg
v xƒnÁit j ‡ Œtn cåqsjƒo nst
o n Û k n cŒrcÕej ‹ r ~n9Ü z$rg
ê ~ g y v x n à  d
b c€q»opr"v n c d
e gôŠ"j t r u»x jˆZ u o,g t g x q»opr"v n eg y…n "
Š j y jg}c pnst
n uË g x j u c n]y u»l tGt }g ck}j xƒxn e g x v xìu c n z
r gweg ~u Õ
c jcŠ u opj u c  g »u xM opj}u l cqsr xn g}$
z rj x uÃl  g o n
#
(( ( ( ( ( ( ( (
` ((( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( b
Ø n g t ejï | l k j x k n c9Šg}ck g o t g•egéz$rgŸg t gŸq»opr"v n g t
Ä Î7†sÿ ±ÿ ÿ®¹s±}ÿ®¹ ÿ®¹ Ð
qsjƒo nst eg áªã Ï n ‡ ã Ï n Û u»x opg}eg}e n oeg x k}g}c  o n eg x= opj}u l cqsr xn9Ü ‡Ô¹s± Á ¹ Á ¹ tn
 jg}cg c‚k nsy…n g ~ g tôxìu»tu»xƒ r"o u»t z$rgv u»tpu c‘v n o ` Á b Á # og t vMg k  jƒŠ u»y g}c  g !Žu
c n g t k n c y r uÁ jƒŠ n Šg u»y…nstxu‚u k}k}j}n l cÕeg ±¹s± tn»‹ ogwg x= opj}u l cqsr xn ` bc#
!
®± ¹±
Ù
#
(( ( ( ( ( (
( (
` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( ( b
·'ç
Í Í
b
(( ( ( ( ( (
( (
` ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (( ( #
/ç
Í Í
#
(( ( ( ( ( (
( ((
b ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( (`
/ç
Í Í
b
(( ( ( ( ( ( (
( (
# ((((((((((( (`
à
·³ç
Í Í
`
(( ( ( ( ( ( (
( (
# ((((((((((( ( b
jƒg}c  o »u t zrg¯g x g ïIg}k pn eg u v x jƒk u o ¹s± ± g t
¹s± ± Ù
#
(( ( ( ( ( ( (
( (
` ((((((((((( (b
www.cienciamatematica.com
e n c eg ±K‡ tn c
c xu»t.t j y g  oT| l u»t z$rg
o u Šg oôz$rg.g x q»opr"v n
'± ¹±¯Ä Ò ¹± v n o u c n
± 
º c  g t eg t g}qsrjƒoôk n c »n  o nst g ~ g y v xnsty u»l t j y v n o u c  g t}Á Š g »u y…nst e nst eg hicjƒk}j n c g 
t t g ck}j xƒxìu»t}Ù
– i
^ — F O IF LMF J B O˜}É › § ¤´¶}›áiž9›Ÿž š |£Tž}¢!¦‘›pœ hicj pn œp¤›âפI› š ›wž šŒš žÙ¥ å ›£¦ i
„ š ¤Jâ ¦ § ›A›è¨I›å › š â ª¦ œ Ñ › š
¶ œ¦‚¶ ¦ š â £ p£ ¤´¦€œ› § ¤I}¶ ›"áiž9›¯›œ jc"hicj pn
g
Ð
}g k rßlg opeg t gŸzrg¯g x cKlr y g o n eg¯g x g y g}c pnst eg¯rcåk n c ~ r c pn¿Û hicj pn9Üßt gweg}c nsy jc u k u opejc u»x
r n opeg}c  W jcÀg y鋔u oq nÁ,t jôg t g‚k n c ~ rc n· jg}cg‘g t oprk  r"o u eg…q»opr"v nÁ g x lg o y jc n ’k u opejc u»x “
c g x k u»tn
n eg c n» u l ce nsxn Û k nsy‚n g}í
u vMg}c u»t†t gdr tu"Á vopg hopjè}lg ce nst g‰Þ uËixìu o†eg xMn opeg}c egdrcŒq»opr"v 0
egwk n c ~ rc pn qsg}cgo u»x g tpÜ v n o 11
—1ç
ê x lr cjƒk n »q opr"v n hicj n g}c xnst g ~ g y v xƒnst]u c  g po j n opg t g t g x q»opr"v n eg y…n Š"j y jg}c pnst eg x v xu c n
z$rg‰eg ~u cfjcŠ u o j u c  g¯g x# opjmu l cqsr xƒn }g zrj x uÃl  g o nÁt r n o eg}cåg t8"
g ~ g y v x nst j y v n o u c  g t Ù EAg tpu k u opg …
y nst opg t q»opr"v nst z$rgwv n o t r t g}ck}j xx g[ZŸgŸj y v n o„
 u ck}j u‘u v u opg}k}go”u l cåk n c  j9c r »u y }g c  g¯g}cåg t g¯k u v#| l  r xn
<d o nst
ú>”0
xìu… g n om| l u
z rg pn e n
$
u eg xìu c  g Ü
 jƒŠ
L” W
n ¬ 2
¬ k n c xu‚n vMg o
e géq»opr"v nstwuË
q»opr"v nÕuË g x j u
Š u oj nst ¬ 
u }k jmn l c t r yàu g t rcåq»opr"v n…uË g
g x j u c nstAn k}r"v u rc x rq u o y r ‡
c n hicj pnŒt g n»
‹  jg cgâ’rcjƒg}ce
x j u c n W r n oeg}cfg t1 ¬ 1sÄ Ó! EAg}c  o n
eg tu k u e nÁ ‡ u z$rg t gévirg}eg‘eg y…nst
r c t g}c  jƒe n z$rg t gŸvopg k}j tpu oiu l y
n “ Û g}c eg
ou o
u»l t
g u ¬ 2 g x k n c ~ rc  n ï n o …
y u e n v n o ƒx nst g x g y }g c p nst eg0 ¬ z$rg  jƒg}cg}cíjcŠg o tnéy r xƒ ƒj v x jƒk u „
g t r cåq»opr"v nàÃu ‹ g x j u c n k n c x u‘y r xƒ ƒj v x jƒk u k}j}n l c 
Ú,u»t.uËixìu»t eg¯q»opr"v n egt
K
Ï
æ
ã
á
33
33
33
®
33
33
Î Ï"ÿ á ÿ ã ÿ æ Ðw‡ eg"
Ä
K
Ï
æ
Ï
ã
á
ã
æ
Ï
á
á
Ï
æ
ã
ã
æ
æ
á
Ï
ã
á
2
Î á ÿ ã ÿ æ ÿ Ð tn c
Ä
æ
ã
á
(
33
á
33 æ
33
33
33
ã
á
ã
ã
æ
æ
á
æ
ã
á
æ
ã
á
lg oŠg t gàzrg u»yŸ‹”u»tAuËixìu»t‰tn cajƒqsr u»x g t Þ u k}jƒg}ce nfxnst k u»yŸ‹ j nst Ï54 ásÁ á 4 ã$Á ã 4 ‡ æ 4 æ" W gévirg}eg•eg y…nst o u o Û vMg o n c n g t ïªu l k}j xIÜ z$rg Á g c qsg}cgo u»x Á#t j ° g t vopj y…níxnst q»opr"v nst
€ °,±]‡ € 2 tn c¿jqsr u»x g tdtpu»x Š n k u»yŸ‹ j nst egég t g  jƒv n¿Û Þ uËixìu ce n g}c¿ojq n o Á=tn c¿j tnsy…n opï nstÜ êc
g t gŒk u»tnÁ[xu ïIrck}j}n l cþz$rgív u»tpu eg xu·uËixu ega€ °,± u¿xìu egˀ 2 ’eg t k nsxn k u “ y r ‡ ‹ jg c xìu»t
k xìu»t g t ‡  jg}cgék}jƒg o u»t vo n vijƒg}e u eg t g t vMg k}j u»x g t‘Û?t r¿jcŠg o tpu g tAy r ‡ k nsy v x jƒk u e u egéÞ u»xxìu o t j °
g t q»o u ceg Ü zrgwÞ u k}g}cÕz$rg t g u‚y r ‡ lr  j x v u o u k n ejƒhik u o]jcï n o yàu k jmn l c 
<d‹it
Ø »n u Ù W j Ó c n g t vopj y‚nÁ"xnst »q opr"v nst ¬°,±†‡ ¬ 2 tn c ‹ jg cÕej t jc pnst}Á eg‰Þg}kÞ n cj t jzrjg o u
} vMgo n é2 Ä Î á ÿ æ ÿ M9ÿ } Ð 1 é2 1Ä 
 jg}cg cåg x#y j t y…nén ope}g c Á v n og ~ g y v ƒx nÁ›1 ~ 1ÃÄ
www.cienciamatematica.com
g 6
u & ¬ g x k n c ~ rc pn ï n o yàu e n v n o xu»t ïIrck}j n cg t·‹ j ‡ g}k  j{Š u»t87 Ù Î á
²m²m²
Î á ÿã ÿ
ÿ Ó Ð Á g tu»t ïIrck}j n cg tàt g xƒxìu»yàu c½vg o y r u k}j n cg t v n opz$rg t r8g ïIg}k pn g
Û vMg o y r pu o ܐxƒnst cKlr y go nst eg áAu¯Ó!9& ¬ g t rcàq»opr"v nwpnsyàu ce n k nsy…nwn vg o u k}j}n l c
eg]ïIrck}j n cg t} ê x g x g y g}c pn cg r  o n k n oopg t v n ceg u¯xu ïIrck}j}n l càjeg}c  jƒe u e ÁB¦ e  bdc
7 Ë & ¬ t g t rg x g¯og vopg t g c u o y g}ej u c  g xìu•yàuÁ opjˆZ
” W
Æ
Æ
Ž!n oKg ~ g y v xnÁ
ã
á
ã
æ
á
æ
ã
7Û×ãsÜ
7[Û áªÜ
&
Ë
È
á
²m²m²
²m²m²
æ
7Û æÜ
Ó
²m²m²
ÿ
ÿ Ó Ð*Í Í
ƒj c  g opk u»yŸ‹ j u o
k nsy v nst jƒk}jmn l c
vg o y r u k}j}n l c
ÿã
t
xìu
u
²
7Û?Ó_Ü È
g t]xìu vg o y r u }k j}n l cåz$rg€jƒc  g po k »u yŸ‹ j uåá ‡ 㠇 e g ~ uíæ h ~n Ø n
g t e jï¸| l k}j x k nsy vo n»‹”u K
o z$rg & ¬ g t rcfq»opr"v n e g n opeg}c 11& ¬ 1Ä*Ó;: ‡ $
z rgwc n g tduË g x j u c n…t j Ó ¯³ã
c g t7 =ÿ < Ë & e g hicje u»t v n o
Û'& g t† opjƒŠ$j u»xƒy g}c  g Ãu ‹ g x j u c n9܍Ž!n og ~ g y v xƒ
n Á v u o uŸxu»t vMg o y r u k j n 7fÄ Æ
ã
á
ã
æ
á
<
È
æ
Æ
Ä
á
á
æ
ã
æ
È
ã
t gwk}r y v x g
Æ
7<
Ä
á
ã
ã
æ
æ
< 7åÄ Æ
È
á
æ
á
ã
æ
á
ã
È
²
g}k}r[lg opeg t g…zrg 7 < t jqscj{hik u>75? < Á g t eg}k}j{o Á Þ u ‡ $
z rg u v x jƒk u oAvopj y g o n < ‡ eg t vir[lg t@7½tn»‹ o g
g x k n c ~ rc n Î á ÿ ã ÿ æ Ð wŽu o u k nsy v n c g o‰e nst vMgo y r u }k j n cg t g t lr  j x Þ u k}g o t g‚
r câej u q»o u»yàu k n c
A g}kÞ u»t eg xu‚u k}k jmn l cÕeg¯k u e u rc n ewg g xƒxnst}Á g}cåc9rg t o n k u»tn
Ð
7<
Ù ã
æ
á
<ò
ó
æ
ã
á
7
ò
ó
æ
ã
á
7<
Ä
Æ
ã
á
æ
ã
æ
á
<7
È
á
Ù ã
æ
7
ò
ó
æ
ã
á
o g x jƒc9Šg o t n egKrc u vg o y r u }k j}n l c ‹”u»tu¯t g}qsrjƒo xìu»t
Žu o u Þ u»xƒxìu ß
g ~ g y v ƒx nÁ g x ƒj c9Šgo tn e g 7 < g t
Û)7
Ø¿n»l  g t g‰z$rg Û)7
<
Ü °G± k n jƒck}jeg¯k n c
<
< °G± 7
Ü
°G±
Ä
Æ
æ
á
ã
á
æ
ã
È
<ò
ó
æ
A
²
°,± 
}
Ï
www.cienciamatematica.com
ã
á
< 7fÄ Æ
æ
á
ã
á
æ
ã
È
²
g}kÞ u»t g}c t }g c  ƒj e n k n c  o u po j n Á v n o
£
g u»y…nst•u Þ
k n c  g}cje n g c n»
– ^i— F O FILMF J B
§ ›#
œp¤
c g }t ½ÚGu vopj y g o u j c  }g c  u e u o xìu c n k jmn l c½eg rcþq»opr"v n
n o u u»x qsrc u»t eg hicjƒk}j n o n
O˜}É › § ¤I¶}›tᔞ9›Ÿž š œTžÖ"¶}¦ š[m ž š â ¦ š ¦3I ¶i• ¥ ¦ ÑBÀÑ § ›éž š |£Tž}¢!¦
›œwž š t r ‹ q»opr"v n
áªÜ
ÿ Ë B Ë B
g B C
+ n B D
nàt j y
Ë
ãsÜ à
B °G± Ë B
g B E v u ou
²
º Šg}k}g tdt gŸg t k po j ‹
v xg y g c
jcejƒk u d
o zrg B g t rc
v opj y g o u c n»u k}j}n l c•virg ege u o x rq u o u k n cïIr t j}n l c‘v n oz$rg g t rc t r ‹ q»po r"v n
t r ‹ q»opr"v n eg ‘Ú,u e g t | l y j ty…n
ê ~ g y v xnÕá 
B
ê ~ g y v xnà㠍
B º Ï"ÿ ã ÿ » g t rc t r ‹ q»opr"v n eg¢ 
± Ä
Ä
º ¦e ÿ Æ á
ã
ã
æ
á
È »
æ
g t rc t r ‹ q»opr"v n eg
&
ê ~ g y v x n…æ  B
g rc t r ‹ q»opr"v n eg¢2± 
Ä º áÿæÿ » t
– ^i— F O IF LMF J B O˜}É ¤ B ›œåž š œTžÖ†|£Tž}¢!¦ § ›F
Ñ ¨ š žÙ¥ å ›£è¦Â¼G
Ù Bf¾ Ä 11
—1 ±L1 B 1Mœ›í¨I›à¨ƒ¨ å
| l cejk g 2 § ›è¨#Tœ ž†|£Tž}¢!¦
! u»l t u eg xìu c  g·eg y…nst o u opg y…nst zrg¿g x | l cejƒk}g g tŒt jg y vog¿rc8g}c  g o nÁ]xn k}r u»x c n g t
uËitnsx r pn gŠ"jeg c  g  . nsy…n rcÀopg nÂۋ”u»tu c  g…ejƒï | l k}j xIÜ v u o u g x[x g k pn o Át rqsg opj y‚nst z$rg…jƒc  g}c
vo n»‹”u o]g tu vo n vijƒg}e u e 
g
g}c
g
ê ~ g y v xn  ê[c xnst g ~ g y v xƒnst]u c  g o j n po g t t g  jg}cg
¼
Ù Õ
B ±¾ Ä
æ
Ä
¼G&
ã ÿ
Ù
B ¾
æ:
Ä
ã
Ä
¼ 2±
æ ÿ
Ú u»t k n cejk}j n cg tdáªÜ ‡ ãsÜ g}c xu eg hicjƒk}jmn l cíeg t rq»opr"v nŸt
,
c n g tu»x q n eg y…u»t je n j y v n o u c  g Á vMg o n•xn eg y…nst o u opg y‚nst
ìx u eg hicjk}j}n l cfeg t r ‹ q»or"v n
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù úˆüúAý ™!š œmžÖ¶}¦ š[m ž š â ¦ š ¦I ¶• ¥ ¦ Ñ9BÀÑ
± °,± Ë B ¢ £ â ¦ § ¦ ±mÿ Ë B
– ^ H <˜
°G± Ë
QÜ E u e ns
t ±mÿ Ë B Áãsµ
Ü B ‡ áªÜµ ± °G±
g
B ¾
Ù
Ä
áªã
Ä
æ
²
g]virg}eg cŒopg erk}jƒo u rc Ÿ
u tnsxu" ê tn
v u o u g ~ g opk}j u opc nst g}c g =
e g
x yàu cg ~n ›œ ž š œTžÖ†|£Tž}¢¦ § ›F
Cœ¤ôÔœ!¦¥ ¨´¦Õœp¤
B 
2IHKJ=LNM ePO MRQTSVU)QWXQYZQ'[\S]Q^Q O` _ S"YZacbTQ;bTJ=MRJdQ O b e LXYZacS ePO YeQbTacQTLNUXJbTJ=SPfhgZSiUXJ9bTJebTacQTSiUXQ ’ YZQ^b O e WNQWYZQ^QjVg]aGk ePO QTSZbTa e “Kl
YZQWXmZg Q_ WnWXQ^mZLXgZQTo e jigZQ;bTJ=aGS]bTaGYZQRbTJ=S O edp=J=_ LNM^g O eHe jVg ` _ Y e Y e]q SZJrJ=o"WhU e SVUXQ=stm e L e S]JrbTJ=MRm O aGb e L O e Q'uZm\JVWNaGbTa J=_ SvQTSvQWhU e
aGS]bTgZL)WNa J=_ SwU e Swo]LNQTk=QxQTS O e UXQTJ=L ` _ e YeQxy=LNg]m\JVWs]m]LNQ p QTLNaGMRJVWzbTJ=M9QTSZ{ e LKbTJ=SwQWNU e YZQ'[\S]acbTa J=_ SMRQTS]JVWzbTJ=Sek=QTS]acQTSVU)Q|m\QTLXJ9M e _ W
J=m}QTL e UXack e l p=e _ bTa O YZQ|QTSVUXQTS"YZQTL~
}
Ë
á
www.cienciamatematica.com
 ÜS
°G± Ë
c e n ± Ä €
sn y…u Á ± B † Ë B ÁÁnsyàu ce Kn u Þ n o u ± Ä † Ë B ‡
° ± Ë B Á g t eg}k}j{o sã ܍ º Þ n o Œ
u o ‹ j  o u opj nÁ#t g  j g}cg ,
u t j °G± Ë B v u o í
u pn e n‚ Ë
± Ä àË B ‡ Ä ,° ± Ë B iÁ t gwk n ck x r ‡ g Û °,± Ü ,° ± Ä Ë B Á g tpn g t}ÁGáªÜè
W
ê ~ g y v xn 
¦e
<
°G± Ä
Æ
æ
á
ã
j
<
æ
Ä
á
È
ã
Æ
ã
á
æ
ã
æ
á
Á }g c p n ck}g t#&îÄ
È
B
Î ¦ e =ÿ <MÐ c n g t rc t r ‹ q»opr"v n eg
Ë B
Ä à
Á#pnsyàu ce n
&
v n opz$rg
ËÒ †
& 
g
– ^i— F O FILMF J B 
O ˜}É › & ž š œTžÖ¶}¦ š[m ž š â ¦ š ¦‹I ¶• ¥ ¦ § › ž š |£Tž}¢!¦ƒ
É › § ¤´¶}›Páiž9› B ›œÕ›è¨
t r ‹ q»opr"v n sq g}cg o u e n v n o & Ñ Ô✛‚›œ¶£p¤ ֛ B …
Ä „'&9† Ñ œp¤ B p› œ•›è¨µå › š ¦ª£‰œTžÖ†|£Tž}¢!¦ § ›0
ï› š ›è¨
œ › š âפ § ¦ § ›d¨ ¤ š è¶ ¨ žÃœp¤$¦ ¥ š ð¢á”ž9›‰¶}¦ š âפ´› š › &
g
<d‹it g
oŠ u }k jmn l c Ù Ø n g t ejï | l k}j x k n cŠg}ck}g o t g€egwzrg
„'&9†Ä Î ± ²m²m² ¶ ò µ Ë & n l µ °,± Ë & Ðÿ
vMg o n g tpn virg}eg t go…egív n k uâu ‡ re uâu¿xìu Þ n o u eg k u»x k}r xu o „&d†íÛ?tn»‹
uË g x j u c nst jc"hicj nst¯n eg n opeg}c y r ‡ q»o u ceg Ü v n opz$rg•c n Þ u ‡ cjƒcqsrc u
²m²m² xn cqsj  re y u l ë"j yàu"Á ¸ Á eg xƒnst vo n erk pnst ± ¶ ê t eg}k}j{o Á rc k n c
qsg}cg o u o]rc t r ‹ q»opr"v n q»o u cegwg‰jck x r tn jƒc"hicj pn
Ø »n u Ù . nsy…n‰& g t rcÇk n c ~ rc p nÁt j ƒx n og vopg
g x g y g}c nst}Á e g ‹ jèlg o u»y‚nst g t k opj ‹ j{o xsn t g}c  opg xƒxìu Š g }t Á vMg
t j y v x jk}jƒe u e eg ìx u c n»u k}jmn l c 
<
e gfï n
t g c  u»y‚nst o n Þ uË j  r u»x y g}c
ê ~ g y v x nÕá  W j & g t k nsy‚n g}cfg x lr xƒ j y…n g ~ g y v x nÁ;„&d†ßÄ
°,± g t]xƒn lr cƒj k n z$rg x g‰ï u»xƒpu‚uŠ& v u o ‘
r v n
u t g o]rc t r ‹ q»op"
ê ~ g y v xnà㠍ìdAu»xƒxìu o
og p n e n g}c½q»opr"v
k n»u-Ú úˆ‡ ßýü ‡ ß v
~ rc pn vMg z$rg c ¤ n
nst c n
u o u xu
virg}eg
oà
c e nÂt
y u g ë"v x | l k}j u k}j pu r vopj y g c‚v u o u¯…
g tg t"
y u ‡
r t
n o
n Á
Î ¦ e =ÿ <ÿ=< °,± Ð  êcfk}jg o pnàt }g c  j e Ä „ áT挆 g}cP 2± ~ 
B ‹
nsy‚n Tá æ Ë B Á g}c p n ck}g t Tá æ ( áTæ…Ä *á Ë B Tá æ ( *á ‚Ä Ë B áTæ ( Ä á Ë B  ê t
eg}k}jƒo Á Î á ÿ ÿ Tá æ ÿ *á Ð@EB v g o n g t K
g k n c ~ rc p n g t ‡ u rc t r ‹ »q opr"v Œ
n Û g ~ g opk}jƒk}j nÙ k sn y vo »n ‹”u o x n9Ü v n o
u c n B Ä Î á ÿ ÿ áTæ ÿ á* Ð 
.
ê ~ g y v xn…æ ìdAu»xƒxìu o
B ċ„)7 ÿ=< †
7åÄ Æ
Ø¿n»l  g t gŸzrg
7
Ä
< Äê¦ e
ã
á
ã
g}c
á
æ
æ
&Á
e n ceg
È
‡
<
Ä
Æ
á
á
æ
ã
æ
ã
È
KŽu o u qsg}cgo u oAcrgŠ nst g x g y g c p nst eg
}
ã
www.cienciamatematica.com
²
B
y r xƒ {j v x jƒk u»y…nst7 ‡8<
g}c  po g t | l i
Á n»‹ g}cjg ce n
7<
Ä
Æ
ã
á
æ
ã
æ
Ž!n o  u c n Î ¦ e ÿ 7 =ÿ <ÿ 7 <ÿ=< 7 Ž
Ð EB 
l
d
b
Õ
c
#
k
l
}
k
r
v
p
o
r
g
y u»t}
u»x xn
‹”u
.
á
Ë
È
nsy…n
B
.
æ
á
ã
BE & ‡ 11 & 1Ä"Á B
7 < 7åÄ Æ
‡ t g  jƒg}cg
< 7fÄ Æ
‡
æ
á
ã
ã
æ
á
È
á
æ
ã
È
Ë
B
²
t nsl ƒx n virg}eg  g}cg orc•g x g y }g c  n
ÿ
B Đ& 
Þ g …
sn y‚n y nst Š$j tpnÁ$xìu v u»xìuË o u ’ n oeg}c“ék}r u ce n‘t g u v x jk uéu q»opr"v nstt jqscj{hik u g x k u opejƒc u»x Á
vMg o n k}r u ce nat g u v x jƒk uâu rc½g x g y g}c pn eg rcþq»or"v nât r t jqscj{hik u e n g t‚u v u opg c  g y g}c  g ‹ jƒg}c
ej t jƒc n
– ^i— F O FILMF J B O˜}É ¤;
›œ‚ž š |£Tž}¢!¦ „iš ¤_â ¦ Ñ ›è¨n opeg}c § › ¿Ë ›œŸ›è¨›å › š ¦ª£w› š ⠛£¦é¢!¦ªœp¤Jâ ¤JI¦ Ñ
Ó Ñ â ¨á”ž9› ¬ Ä †
<d‹it g oŠ u k}jmn l c Ù Ø¿n»l  g t gz$rgôg x9n opeg}c€eg àË k n jck jeg[k n c€g xn opeg}c€eg xt r ‹ q»or"v n qsg}cgo u e n
v n o Á eg u Þ#| l zrg t gwr t g xìu‘y j tyàu€ go y jc nsxƒn qi| l u"
g
j tyàu e g hicjƒk}jmn l c t jƒoŠg€v u o u
g}c pn c n g t u…
l u»t g}qsr"o u e u"Á v
á v u o u k}r u»x z$rjƒg oAg}c  g o n v
n opeg}cåjƒc"hicj pn
ê x#t jƒqsrjg}c  g t g}ck}j xƒxn opg t r x{u e n j y
Ú uíy
,
eg€rcåg x g y
vMg o nŒæ ¬ Ä Ò
ú”ü‡wý É › ž
¢¦ªœp¤_âפJI¦ Ñ Ó Ñ œ›?âפ´› š › ¬ Ä †
<d‹it g oŠ u k}jmn l c Ù#Ú,u vo n v nst j k}j}n l c
egwrcÕq»or"v n hicj pn‘ jƒg}cg t jg y v opg
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù
– ^ H <˜
.
nsy‚n‘
g
q»or"v nst jc"hicj pnst}Á vMgo n g c g xƒxnstdxu gë"j t g}ck}j u e g !
x n oeg}c
n odg ~ g y v xƒnÁ g}c ÛÆ ÍþΪÏ$Ðÿ÷( ÜèÁ" g}cg y…nst z$rg æ Ë Æ þ
Í ÎªÏ$Ð
nst j  j{Š nÁÓ! êc¿g t gŸk u»tnít gŸejƒk}géz$rg€g x g x g y g}c pn… jg cg
v x ƒj k u zrg¯g tpn c n virg}eg n k r"oopjƒog}cåq»or"v nst hicj pnst}
š | £Tž}¢¦ i
„ š ¤_â ¦‚Ôîœè› 5ÂË
Ñ › š â ¦ š ¶ ›œA¢ £ f ¨G|€ž ¥ š › š â p› £¦
u»yŸ‹ jèlg c t g•virg}eg‚ï n o y r xu o‰ejk}jƒg}ce n z$rg•k u e u g x g y g}c n
n opeg cÕhicj pn
g t hicj pnÁ Þ u ‡ g x g y g}c pnst jqsr u»x g t g c xìuét rk}g t jmn l c
± ÿ ÿ ÿ K ÿ ÿ ²m²m²
¯QÓ- ­ °¬ Ä † 
¬ Ä ­ k n c À
c g x g y }g c  u»x k nsy…n lg t g t jƒoŠg€v u o u j x r t o u o xìu Šg o tpuÁ j x je u f
e eg x u
¦ ck x r tn rc·opg t r x{u e nàu f
 g n To | l u egfq»opr"v nst ÇÚGu vo n v nst jk}j}n l c u c  gopj n o t g  o u c t ï n o y…u }g cQrc  g n po g yàuau v u po g}c  g y g}c  g
ejïIg opg c  g¯v u o u k u e u q»opr"v n
vMg o n
ê ~ g y v x nÕá  EAg …
y nst o u oŸz$rgígë"j t gŒrc u v n» g}ck}j u eg ãîÛ ÄC
Ò ã 9 Ü z$rgíeg ~u po g t n áŒu»xßt go
ejƒŠ"jƒeje u v n o àM 
}
æ
www.cienciamatematica.com
á }g c¥é2 Û ã Ë é2 v n opz$rg
ûÄ é2 
g x g y g}c pnst e gŒrc k n c ~ rc
eg¿Šg}k g t eg ~ u ejkÞ n k n
ûD
Ä & ¬ 
z rgvo n»‹”u o ã ¬ Ï áéÛ àM ÜÁ g t eg}k}j{o ã ¬ Ä
‡ g}c  opg t | l Ü ‡ g tpn‚t g¯eg}erk}g€eg xìu vo n v nst jk}j}n l cåk n c
ê ~ g y v xnà㠍 . r u»x z$rjƒg oŸvMgo y r u k}jmn l cÂeg xnst
²m²m²
Û «ˆ±}ÿ« ÿ
ÿ«¬ ÜèÁ]t j xuÂu v x jk u»y‚nst k}jg o pn cKlr y g o n
ê tpn g t rc u k n c t g}k rg}ck}j u eg xìu vo n v nst jƒk}jmn l c k n c
dAu
]< r<#’
J,H]J,HKJGU — FISTHKJ,SV O N B L 9X ^
bdc u Šg[Zfz$rgÕÞg y…nst eg hicjƒe nîxnst q»opr"v nst k nsy…n k n
g tM
v g k}j u»x?Á g t c uÁ r"o u»x k n c t jƒeg o u oGïIrck}j n cg t z$rgvopg t goŠ u cwg
z rg  o u c t ï n o y…u cÕq»opr"v nst g}c q»opr"v nst}
$
㠇CàM tn c…voj y…nst
pn n po eg}c u e n ` Ä
c ~ rc pn jcŠ u po j u c  g 
J ^ FIHD \^iO
c ~ rc pnst zrg  jg cg}c3rc u g t  oprk  "
r ou
r ck}j n cg t
tpu g t oprk  r"o u Ï g t eg}k}jƒo ÁÃxìu»t ïI
– i
^ — F O FILMF J B O˜}É › »š Ԑ
2 |£Tž}¢!¦ªœ Ñ § ›}¶è¤ˆåŒ¦ªœ%ᔞ9›Âž ši ½© ž
Þ nsy…nsy…n oh t y‚n egwq»opr"v nst œp¤i¢ £ â ¦ § ¦ ±}ÿ Ë œ›¯¶žÙ埢=¨I› “
<d‹it g oŠ u k}jmn l c Ù Ø¿n»l  g t gdz$rg]g}c xìu j qsr u»x e u e “ Û ± ÜÄ “ Û ± Ü “
eg€q»opr"v n eg v u o u k u»x k}r xìu o ± Á ‡ ìx u eg 2 v u o u k u»x k}r xu o “
virg}eg}c t g o ‹ jg}cÕej t jƒc pu»t}
š ¶è¤$¦ ¥ š “ ف
Í Í 2 p› œîž š
Û ± ÜÄ “ Û ± Ü “ Û Ü
Û ÜÁ r  j x j Z u»y…nstxìu€n vg o u k}j}n l c
Û ± Ü “ Û Ü ê tu»tKn vMgo u k}j n cg t
g
“ ”Ù z rg
n»‹”u o Û g ~ gopk}jk j n9Ü n ceg †•‡ † 2 tn c ƒx nst
°,± ÜÄ Û “ Û ÜÜ °,± 
ê ~ g y v xnÕá ŒÚGu ïIrck}j}n l c “ Ù Í Í v n opzrg
“ Û ­ ® "ÜôÄ ãÛ ­ ® ÜÄ ã ­ ®
r c…Þ sn y‚nsy…n o h t y…n e gKq»or"v sn t}Á
Í Í 2 g t g x g y g c pnst c g}r  o sn t }g c ‡ 2 opg t M
v g}k  ƒj Š »u y g}c  g 
ê ~ g y v x nà㠍†Ú,u ïIrck}j}n l c
v n opzrg Á v n og ~ g y v xƒnÁ
“ Û á ® ãsܐÄ
eghicje u v n o
Ø n g t e jï | l k j x k nsy vo
t g‘k r y v x g “ Û † ÜdÄ † 2 Á e
S u»yŸ‹ jè}lg c t gwk r y v x g “ Û ê ~ g y v xn…æ ÚGu ïIrck}j}n l c
“
“
“ Ù ÍÍ Û æÜôÄ
‡
“
“
eg hicje u v n o
“
ãL
“
vMg o n
Ä æ
“ Ù ÍÍ &K
Û Ï ÜÄN¦ e
tj
Û­ Ü
®
Û áªÜ
“
®
“
ã ­ g t rcÀÞ nsy…nsy…n o h t y‚nÁ
Û ­ ÜAÄ
Û'"ܐÄ
Û ­ ÜßÄ ­
“
®
ã ­
Û ãsܐÄ
á
²
ãL
c n g t rcfÞ nsy…nsy‚n o h t y…n
®
Ä
M
²
eg hicjƒe u v n o
Æ
Û áªÜôĕ7åÄ
æ
á
ã
æ
ã
á
È
ÿ
g t rc Þ nsy…nsy…n o h t y‚n!Žu o u k nsy v o »n ‹”u o xn鋔u»tu•n»‹it g o Š u o xƒnstt jqsrjg c  g t #
k »u l x k}r xnst
“
“
®
ÛÏ
Ü Ä
Ï ô
®
Ûá
Ï ÜÄ
“
“
ÛÏ Ü“ ÛÏ 
Ü ÄN¦ e
Û áªÜ “ Û Ï Ü•
Ä 7
“
“
Ûá
ÛÏ
®
®
ªá ܏Ä
áªÜôÄ
“
“
Û Ï Ü “ Û ám܏ĕ7
²
Û áªÜ “ Û áª
Ü ÄN¦ e
Ø n g t ejƒï | l k}j x k nsy v o »n ‹”u o Û g ~ g opk}jƒk}j n9Ü zrg•zrg xìu k nsy v nst j k}j}n l c·eg•e nst Þ nsy…nsy…n o h t y…nst g t
u»yŸ‹ jè}lg cŒrcåÞ nsy…nsy…n oh t…
y n
}
www.cienciamatematica.com
º x j qsr u»x $
z rg.ej t jcqsr#| l u»y‚nst ïIrck}j n cg t ƒj c ‡ g}k  jƒŠ u»t}Á9tn»‹ po g ‡ g}k  ƒj Š »u t ‡ ‹ j ‡ g k  jƒŠ u»t[Ï
k}j n cg t]u .
c »u l xn q »u t v u o u•xnst Þ nsy…nsy…n oh ty‚nst}Á vMgo ‚
n t rg x g}cfr  j x jˆZ u o t g‰c sn yŸ‹ opg t ej ïIg opg c
– ^i— F O FILMF J B O˜$™!š
‚ ˜¦ å ˜¦ 匦ª£ „ ³œ å
¤æð ™!š y…n c nsy‚n o h t y…n œp¤
v j…
¤¤ ð ™!š g i
y n o h t y…n œp¤
“
¤¤ƒ¤æð ™!š j tnsy…n o h t y‚n œp¤
“
“
“ ”Ù ¦
2
Í
Í
›œŸž ši ‚© ž š ¶ ¤$¦ ¥ š ¤ š Ôi›}¶*âפJI g
›œ€ž ši ‚© ž š ¶è¤¦ ¥ š œ¦$Öã›Ôi› ¶˜âפJI ›œŸž ši ‘© ž š ¶è¤$¦ ¥ š Ö»¤çÔi›}¶˜âפ_I “ ”Ù – i
^ — F O FILMF J B O˜}É ¤,›¡i¤{œ÷⠛Ÿž š ƒ¤ œè¦˜å ¦ª£ „ ³œ å ¦
j tnsy…n oï nst Ô՜›KœTž9›è¨I›w›œ¶p£p¤×Ö»¤{£v
—Ä 2
g
Í
œ› § ¤´¶}›¢á”ž9›w›pœ
Í
g
2
Þ u ‡ eg hicj{„
 g t}
g
œ› § ¤´¶}›¢á”ž9›K¨´¦ªœ|£Tž}¢¦ªœ
6Ԗ
2
œ¦ š
dAu
c g t po g}kÞ u»y g c  gŸopg xìu k}j n c u e nst k n c ìx u k xu»t jƒhik u k jmn l c u c  g opj n o
‡ e nst k n c ~ rc pnst z$rgŸg t u l ¿
egwÞ nsy…nsy…n oh t y…nst}Á$u»yé‹nst g t u l c o g}k n sq je nst g}c x u•t jƒqsrjg}c  ¯
g eg hicjk}j}n l c 
cdlr k x g n § •
› ž š ‚ ˜¦ å ¦˜å ª¦ £ „ œ å ¦ “ ٔ
Í Í 2 Ñ ¨G¶}¦ š[m ž š â ¦
Ødrk “ Ä Î íË “ Û !Ü Ä † 2 Ð
ò
›œK›è¨#›è¨´›åŒ› š â ¦ š ›ªžâ £¦ § ›v
2 Ñ ÔŒœè›K¨ƒ¨ å j yàu sq g}c § › “· 0“ Û €Ü Ñ ›œ § ›}¶è¤{£ Ñ ¨_}¶ ¦ š[m ž š â ¦
¦y “ Ä Î 2 Ë ¢2 2”Ä “ Û Ü¶}¦ š5àË Ð ²
– ^i— F O FILMF J B O˜}É ›A¨ƒ¨ § ¦ šˆ§ ›
†2
å
ò
“
Ø n»u ÙL<K o u ï n o yàu•‹”u»tpu c  g‰gë  g}ceje u v u o u e g t jqsc u oKg x cKlr k x g n g tŽ˜ g o
Š"j u»y }g c  gArcÕÞ nsy…nsy‚n o h t y…n “ ٔ
g virg}egwk nsy vo n»”
Ž!n o »n  o u v u o  g Áit ¯
‹ u oz$rg
<d‹
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùîü?ú‰ý ™!š
‚ ˜¦ 匦˜å
“
g t r c g vij y‚n oh t y…nŸt j ‡ t nsl xnét j 2 N
Ä ¦y “ 
g t rc …
c
o
h
k
å
c
g
j
q
s
r
j
g
c
g
‰
p
o
g
y n sn y‚n ty…n n
x_t

t r {x u e n
2
Í
Í
¦ª£ „ ³œ å ¦ Ñ
“
“
å ¦ š ¦˜å ¦ª£ „ ³œ å ¦!œp¤Ô¯œ!¦¥ ¨´¦[œp¤ Ødrk
Ñ ›œ[ž š Œ
– ^ H <˜
jGc Œ
g k}r y v x j g o u Ødrk “ Ä 7Î †sÐ g c p n ck g t gëj t ƒj om| l u
n t€
n t g oT| l u rc u Iï rck}j}n l cåj c ‡ g}k  jƒŠ u"
‡ v n o pu c pn “ c ‚
QÜ W


“ Û
† u»x z$rg
ÄÒ
†2 Ä
Ü[Ä
Î7†»Ð
Ä
“
ۆ Ü
j “ c n ïIrg o u r c u ïIrck}j}n l c ƒj c ‡ g}k  ƒj Š "
u Á èg ëj t jƒom| l u c é
± Ä Ò p u»x g t zrg “ Û ± ÜßÄ “ Û ÜÁ ‡
,
°
±
°
,
±
° ±
G
° ±
g tpn j y v x j k u † 2 Ä “ Û ± Ü T “ Û Ü U
k sn y‚n ± G
“
“
“
Ä
Û
Ü
Û
Ü
A
Ä
Û
Ü
Ä Ò † Á,t g  jg cg
±
±
‡
Ø rk “ Ä Ò 7Î †»Ð 
d
§ ›#
Ü
W
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùOü
wý É ¤ “ ٔ
Í Í
2 Ô Ødrk “ ›pœŸž š œTžÖ†|£mž}¢¦ § ›
– ^ H <˜ ¿
Ø »n l  g t g¯z$rg
S
±mÿ Ë ¦ y “ u»yŸ‹ jè}lg c t g  jg}cg
± Ä
“ Û
g
2
±Ü ÿ
‚ ˜¦ å ˜¦ å
›œ.ž š
Ä
¦ª£ „ ³œ 匦]› š â ¦ š ¶}›œ¦ y
“ Û Üg ± °,±
±}ÿ Ø rk “ Ë d
“ Û ± ÜôÄ “ Û ÜôÄ † v oprg ‹”u g x po g t r {x u e Ž!n o xu‘Ž o n v nst jƒk}jmn l c $
㠍ásÁ g t n n 
“ Û ± °,± ÜôÄ
}M
www.cienciamatematica.com
Ä
† “
›œ.ž š œTžÖ†|£Tž}¢!¦
“ Û ± °G± Ü Ë ¦ y “
± °,±
Ë Ødrk
“
²
²
g
ê ~ g y v xnÕá  ê x Þ nsy…nsy…n o h t y…n “ Ù Í Í eg hicjƒe n v n o “ Û ­ ÜôÄ ã ­ c n g t rc y…n c sn y‚n o „
h ty…n v n opzrg æ Ë Ød
r k “ Û ‡ u z$rg ã ( æ¯Ä Ï g}cË Üè E u ce n Š u»xn opg t]u “ t ¯
g k nsy voprg ‹”u
Ødrk “ Ä Î Ï"ÿ æ Ð
¦ y “ Ä Î Ï"ÿ ã ÿ Ðÿ
k nsy…n¦ y “ Ä Ò u»y v n k n g t g vij y…n oh ty…n Ø¿n»l  g t g‰z$rg ¦y “ ‡ Ødrk “ tn c t r ‹ q»or"v nst eY
g Á
u»x k nsy…n‘u»t g}qsr"o u‘xìu‘Ž o n v nst jk}j}n l c ã$çã$
ê ~g y v
eg x"n opjƒqsg}c ‡
opg t vg}k  j{Š u»y
e n ceg — g
xnà㠍 êc xu voj y g o uŒt g k}k}jmn l câÞ uË | l u»y…nst k n c t jƒeg o u e n
g x q»opr"v n eg†cdlr y g o nst k nsy v x g ~nst eg y n l er xn rc nÁxƒxìu»y
g c  g ‡ k n c t jƒeg opg y‚nst!xìu ïIrck}j}n l c “ ٔ
Í Í 2 eg hicje
t g x qsjƒo n egau l cqsr xn¥ÎÁ£ g u»y…nst z$rg “ g t rcÕj tnsy…n oh
j Ü ê t rcåÞ nsy…nsy…n oh ty…nÁ v n opz$rg
“ Û — %$
“ Û —V» $
ܐÄ
“ Û Â— » $
ÜÄ‘Û k sn tlÎ
Ä‘Û k nstlÎ
® ™ ®
š
ÜôÄ k sn tTÛJÎ
Ü
y
®
í
™
®
y t g}c ÎÜ}Û k sn t
y
k nst ™ Í t g}c Οt g}c ™ Ü
®‰™
t }g c JÛ Î
Ü
™
tg c Ü
®
y Ût }g c Î k sn t ™í® t g}c
‡ xu»t ªï n l o y r x u»t eg u ejk jmn l c v u o u k sn t ‡ t }g cåj y v x jk u c “ Û — %$
jj Ü ê t rc …
y n c sn y…n oh ty‚nÁ v n po zrg
— Ë Ødrk “ ¡ k nslt Î ® y t g}c ÎâÄ Ï ¡ Î Ä
jjƒj Ü ê t rc3g vij y‚n oh ty…nÁ v n opz$rg 1 ­ ® y ƒ1Ä á% ­ xìu k}jƒopk rcïIg opg}ck}j u eg o u ej n rc n ­ Ä k nstLΏÁ½Ä t g}c Î
eg y…nst o u e n zrgAv u o u k}r u»x z$rjƒg opg‰cdlr y g o n k nsy v x g ~n eg y n l
“ Û — ÜôÄ ­ ® y ˆÁ v n o u c 
n ¦y “ C
Ä 2
ê ~ g y v xn…æ  S u»yŸ‹ jè}lg c t gévirg}eg‚k nsy vo n»‹”u o‰z$rg t j 2 2 g t g x q»opr"v n eg yàuÁ ojk}g t jƒc  o n erk}jƒe n g}c g x g ~ g y v xƒnË
“ ٔ
Í Í 2 2 eg hicje u v n o
“ Û
u»yŸ‹ èj }lg cŒg
ê ~g y
c n rc y…n
v n og ~ g y v
jÜ
“
­ Ä
k
— ÜÄ Æ t }g nsc tlÎÎ
Í t g}c
k nstlÎ
Î
®
à A”Á
‡ k nsy…n ã
Ä
á g}cË2 Át g  jg}cg ã
}
é
Ä
e g‘qsj{o nst‰u»x opg}eg e n o
n g tpnst q»opr"v nstR
‡ 2
®
Û — ÜôÄ k nsl
t Î y t g}c Î
n o u c p‘
n —Ä 2 
™
ܐÄ
“ Û — Ü “ Û ›$
æÊ ÏŒœ
®
AY¡
k nstlÎ!Ü
܍
— Ä †²
Ä á^
Û ­,ÿ "Ü vg o  g}cg k}g u
v u o uâu»x q†lr c Î[ . n c½g tn Þg y…nst
er xƒn r c nÁ ­ ® y ˆÁ gëj t g Îau»x z$rg
g t k nsy…n g}câg x g ~ g y v x nÕu c  g opj n o ‡
eg ìx u vopj y go uŒt g}k}k}j}n l c G
Á xu Iï rck jmn l c
È
t rcÕj tnsy…n o h t y…n
v xn KÚ,u ïIrck jmn l c “ Ù é Í Í 2 eghicje u v n o “ Û ­
c nsy…n oh ty…n Ø¿n»l  g t g¯zrgwc n g t k xìu o n z$rg “ t g u rc
c é ‡ g t pn eg hicg “ Û áªÜt j y r xƒ u l cg u»y g}c
xƒnÁ á]Ä g P
g t u‘
l ‹ jƒg}cÕeg hicjƒe u"Ù W j ­ Ä g}cPé  g}cg y…nst z$rg‰vo
é
g x q»opr"v
g y‚nst,u
u v n o “
ty…n ‡ v
‡
r c¿gvij y…n oh ty…n M
v go n
ã g t z rg Á
u ïIrck}j}n l c ‹ j g}cÕeg hicje u ‡ u $
±
 g¯k nsy‚n 㠇 ã%»
‡
n»‹”u o]zrg ã Ä ãtž g}cP2  ­ Ä Ü†Ä
á g}cP2 ‡ ã
www.cienciamatematica.com
‡
Ä
ã
ž
» é
Ä
ã Tã
é
U
Ä
㠞 
jj Ü
“
g t rcÕÞ nsy…nsy…n o h t y‚n v n po zrg
“ Û ­ ® $ÜÄ ã ‡˜» ž¯Ä
‡
ã
“
㛞
(
Û­ ܓ Û
ܐÄ
ã
‡
(
㛞
²
“ g t rcQgvij y…n oh ty…n v n opz$rg áâÄ “ Û Ï ÜÁ ãÂÄ “ Û áªÜÁ æÂÄ “ Û æÜÁ Ä “ Û ãsÜÁu»t | l z$rg
2 ¦ y “ Ä 2 
¦y “‚Ÿ jƒŠ Ü “ c n g t rc y…n c nsy…n oh ty‚n v n opzrg Á v n o¯g ~ g y v xƒnÁ “ Û Ï ÜKÄ “ Û Ü EAg•Þg}kÞ nÁ,t g  jg cg
z$rg‰Ødrk “ Ä Î Ï"ÿ Ð 
ê ~ g y v xn M  ê x Þ nsy…nsy…n oh ty…n “ Ù5& ¬ Í Í
& ¬»± zrg v u»tpu k u e u vMg o y r pu k}jmn l c6eg
jjƒj Ü
²m²m²
²m²m²
®
Î á ÿã ÿ
ÿ Ó Ð uân» o u eg Î á ÿ ã ÿ
ÿÓ ÿÓ
h ~n…Ó ® sá Á g t e g}k}j{o
ã
æ
Æ Æ á
“ ^
7 ÛáªÜ 7Û×ãsÜ 7Û æÜ

²m²m²
²m²m²
Ó
7Û?Ó_Ü
e g ~ u ce n
á Ð zrg u k  lr u eg xìu y j tyàu·yàu cg o u vMg o n Æ
È9È
Ä
á
7ÛáªÜ
ã
æ
7[Û ãsÜ 7Û æÜ
²m²m²
²m²m²
Ó
7Û?Ó_Ü
®
Ó
Ó
®
á
á
È
ÿ
g t rc …
y n c sn y…n oh ty‚n vg o n c n rcåg vij y…n oh ty…n
ê ~ g y v x n¥  ê x Þ nsy…nsy…n oh ty…n “ Ù ~2 Í Í ~2 eghicje n v n o “ Û ­ ÜÄ ­ c n g t rc y…n c nsy‚n o„
h ty…nÁ ‡ u zrg Í ádÄ Ë Ødrk “  W jƒc€cg}k}g t je u e€egôÞ u k}g o,cjcq†lr cwk=u»l x k}r xƒn]y u»l t}Áªt gvirg}eg[k n ck x rj{o
z$rg “ c n g t rc gvij y…n oh ty…nÁ ‡ u zrg t j xn ïIrg o u “ Û ~2 Ü.Ä ~2 “ Û ~2 ÍQÎ á ÿ Ð Ü Ÿ ~2 ÍQÎ á Ð
Û v n opzrg “ Û áªÜÄ “ Û ÜÄ áªÜ ‡ g tpn g t j y v nst j ‹ix g‰v n opz$rgt~2 ÍþÎ á ÿ Ð  jg}cg¯k}r uÁ o n g x g y g}c nst ‡
~2 ÍþÎ á Ð  jg}cg¯k}jck n g x g y g}c pnst}
ê ~ g y v xn }  ê x Þ nsy…nsy…n oh ty…n “ Ù ~2 Í Í ~2 eg hicjƒe n v n o
e g‰Š u»xƒn opg t
Žu o u k nsy vo n»‹”u o xé
n ‹”u»tu•n»‹it g oŠ u o x u•uËixu “
Û ­ ÜÄ ­
g t rc‚j tnsy…n oh ty…n
“
Û áªÜôÄ á ÿ “ Û sã ÜÄ ÿ “ Û æÜÄ M$ÿ “ Û ÜÄ ã ÿ “ Û M ÜÄ æ ÿ “ Û ÜôÄ Ï
eg ìx u zrg t gŸeg}erk}g ¦ y “ Ä ~2 ‡ d
Ø rk “ Ä Î á Ð e gŸrc·q»opr"v n
 Ú_nst j tnsy…n o h t y‚nst}Á k sn y…n lg t  g Á g}c t | l y j ty…nét g xƒxìu»yàu c u r psn y‚n oh ty…sn t 
<ƒ;=<¡ N u
v
k
v
u
k
\ U N Z”JGS O J,U=HD X^ SV \ U N ZiJQLMJGLMF ^iO#YM^
ÚGnst k n ck}gv pnst,t r ‹ q»or"v n c n o
u o u g x vojck}j{vij u c  g¯g c xìuŸ g n om| l u
n c t jego u k}j n cg t g x g y g}c u»x g t ‡ g ~
Ð g}k n opeg y…nst vopj y g o n k#nsl y‚n
. e rc egég
c
jc"thin cj Ï Á á g c ‡ gã$o  u º u l g n jg cg
pnst
 nst}
t| t 
n k n opjƒqsr"o nstpu"Á v n eg y…nst g t k opj ‹ jƒo
xìu»t g Á k n ck opg u»y g}c  g
yàu»x ‡ q»opr"v n k n }k jg}c  g t rg x g}c t g o xnst#y u»l t ejƒï | l k}j x g t egg c  g ceg o
eg¯q»opr"v nst}[Ž!n .
o g xƒxn c n g t u l eg y u»l t k nsy g c Z u o]k n c u»x sq rc u»t
g y v xnst}
Þ Ãu ‹
xƒxnst
á‘Ä
ádÄ
Ä
| l u»y…nst eghicje n ¬ Á v n oAg ~ g y v xƒn AÚ_nst g x g y g}c nst eg
g t g}c·opg u»x jƒe u e rc u k xu»t géeg•g z$rjƒŠ u»x g ck}j u z$rgék n c  jg cg
} ²m²m² ÿmÍ ã ÿmÍ=M$ÿ ²m²m² Ð n eg‚ï n o y…u y u»l td‹ opg Šg Á vMgo n
Î á ÿ ÿ ÿ
®
á æ  . u e u cdlr y g o n g}c  g o n g t rc‚g x g y g c pn eg u»x qsrc u
¢
£ ±=¤ ¤ «
®
æ
}Ê}
Ä
¢
£ ±=¤ ¤ «
www.cienciamatematica.com
²
E‰g
z rg.v n eg y…nst g}c  g}ceg oßz$rg@ g t g x og t r xƒpu e n egà’ï u k n opj Z u o“ Û eg t k nsy v n cg o Ü âg}c
y…n e n e g‰g z$rjƒŠ u»x g ck}j u"Á e n ceg xìu opg xu k}jmn l cíŠ"jƒg}cgAe u e u v n o.g x q»opr"v n‘æ Ž!n o.g xƒxnéy rkÞ u»t
 po g t k xu»t g t t gwr tpu•xìu c n»u k}jmn l cÔ ±»æ Âg}c x rq u o]eg¢ 
EAg t vir[lg t eg x g ~ g y v xƒnÕu c  g opj n o Á#t g•eg}erk}g‚zrg ¬ g t g}c opg u»x je u e¿k nsy…n g x q»opr"v n eg xnst
g}c  g o nst†tpu»x Š n•t r yàu o†g x g y g}c pnst eg x q»opr"v néÓ  E u e n rcŒq»opr"v n qsg cg o u»x Á
‘Á k n c xìu g t oprk  r"o u
y r x{ jƒv x jk uÁ jƒŠ u g tn¿t rqsjg opgàjƒc  g}c pu oa’ï u k pn opj Z u o xn “åeghicjg}ce n xn z$rg xƒxìu»yàu og y…nst g x q»opr"v n
k n k}jƒg}c  gKv n orc t r ‹ q»opr"v nÁ B Á ‡ zrgdk n c t j t gdg}cík n c t jƒeg o u o xnst g x g y g c pnst eg 6tpu»x Š nŸy r xƒ j{„
v x jk u oôv n oôg x g y g}c nst eg B  W jc•g yŸ‹”u opq nÁ v n o u»x qsrc nst vo n»‹ix g yàu»t! }lg k cjk nst z$rg t nsl xn¯u v u opg}k g}c
g}cåq»opr"v nst c nàuË g x j u c nst}Á g x q»or"v n k n k}jg c  g‰virg}eg€c n gèëj t jƒo.v u o u‚y rkÞ nst eg xnst]t r ‹ q»opr"v nst}Á
g ¬ 
xn z$rg¯vo n Š n k u zrg xu‘t j  r u k}jmn l c t g u‚y rkÞ n‚y u»l t k nsy v x jk u e u zrg¯g}cÕg x k u»tn e¢
t j t jg}ce n g}c xu ƒj eg u eg•zrg « Ë g t ’ jƒqsr
æ Á" o uÁ g y…nst egŸk n vij u o x u‚y j tyàu eg hicjk}j}n l c¿k u»é
y ‹
®
eg ‡ xu‚n vMg o u k}jmn l c
v n o xìu•n vMg o u k jmn l c ( eg ‘ ê
xìuét jqsrjƒg}c  gweg hicjƒk}jmn l c
¦c
u»x “ u « Ë tpu»x Š nŒt r yàu oArc g x g y g}c p n eg
j u ce n Qv n o •ÁMæ Qv n odrc t r ‹ q»opr"v nÁ B Á
e g" Šg}ce"oT| l u e u e n…u Þ n o u v n o
x_u c.u»l xn q n – i
^ — F O FILMF J B O˜}É › B ž š œTžÖ†|£Tž}¢!¦ § ›9
Ñ œè›ô¨¨ å k n c ~ rc pn eg¯k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}zrjg oe u
Ôåœè› § › š ¦Ââ ¢¦ª£
Y± BÀÑ ¨,¶}¦ š[m ž š â ¦…¶žTÔi¦ªœ‰›¨´›å › š â ¦ªœ.œ¦ š ¼ ¾ Ä B ¶}¦ š5íË <d‹it g oŠ u k}jmn l c Ù . n c B t gAz$rjƒg opgdjcejƒk u og x k n c ~ rc pn‘n»‹ g}cjƒe n‚u»xˆy r x{ jƒv x jk u o v n ok u e u
g x g y g}c n eg B  Ø¿n»l  g t gzrgejƒïIg opg}c  g t g x g y g}c nst virg}eg}c…e u o x rq u o uAxìudy j tyàu k xu»t g Û jqsr u»x
z$rg‰g}P
c t g  jg cg ã‰Ä M ܍
g
Ø »n u Ù . nsy…n Šg opg …
y nst!y u»l tu eg xu c  g Áxu c n»pu k}jmn l c Y± B  jg}cgk}jƒg o u‰u»yŸ‹ jqrR g}e u e Á v n oôg xxƒn
u»x qsrc nstu r p n opg t g t k opj ‹ }g c Û
Y± B Ü µ  S u»yŸ‹ jèlg c n» o nst c nsyŸ‹ o u cég t g†k n c ~ rc pn k nsy…n k n k xìu»t g t v n o
xìu j Z}zrjg ope u ½
n t j y v x g y }g c  g k xu»t g t v n o xìu jˆZ}z$rjƒg ope u  S n e »u t g tu»t c n»u k}j n cg tÕtn c³g}z$rj{Š u „
x g}c  g t}
¥ rjˆZ#u l g xôx g k pn o€g t ‚lg rc v n k nåtn ovopg ceje n v n oz$rg‚Þg y…nst¯xƒxìu»yàu e n ’k xu»t g}“ u»x k n c ~ rc pn
¼ ¾ Ä B ÚGu o u Z#n l cÕg t]xu•t jƒqsrjg}c  g
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù;#üú¯ý?! 9§ ¦·ž š |£Tž}¢¦FÌ
Ô B ž š ¦ § ›€œTžÃœwœTžÖ†|£mž}¢¦ªœ Ñ ¨ £›è¨ ¶¤$¦ ¥ š‚ ±§¦ Û ¶}¦ š‰ ±}ÿ Ë €
Ü § › „iš ¤ §$ ¢!¦ª£ ±§¦ ¡ ± ː BÀÑ ›pœ § ›å›[áiž»¤JI ¨´› š ¶¤ Ñ ÔþœTžÃœ ¶è¨ œ›œ‘œ¦ š
g
¼ ¾ Ä B
ê ~ g y v xn  S nsyàu ce n¨
Ä ~2 Ä Î á ÿ ã ÿ æ ÿ ÿ Mÿ п‡B g xKt r ‹ q»opr"v n B Ä Î á ÿ Ð  º x
k u»x k}r xu o B v u o u•pn e nstxƒnst í
Ë t g  jƒg}cg
á
B
Bª©
Ä
B
Ä
Î á ÿ Ð
ã
B
M›B«©
Ä
Î ã ÿ 9M Ð
e j t  j c p nst‰¼ á ¾ Ä
Ž!n o u c pn€t nsl ƒx n Þ u ‡  po g t k n q»opr"v nst‰Û?n k xìu»t g tÜ Y± B Ä Î ¼ á ¾ ÿ ¼ ã ¾ ÿ ¼ æ ¾?Ð ²
æ
B
B«©
¼ ¾ ÁM¼ ã ¾ Ä
}à
www.cienciamatematica.com
Ä
Î æ ÿ Ð
¼ M¾ˆ‡ ¼ æ ¾ Ä
¼ ¾  º t | l virg t
ê x vopjck}j{v »u x v o »n ‹ix g à
y u¯ }lg k}cjk n g t z$rg u»yŸ‹ jè}lg c t g]virg}egAe u orc u eg hicjƒk}jmn l càv u o u Z}r"oe nst
e jg t o nst ÿ Ü e g xƒnst k n »q opr"v nst}Á ‡ t jGg x q»opr"v n c n g tKuË g x j u c n c n‘ jg}cg‰v n o]z$r[‰
lg k n j
c k}jƒejƒo]k n c
Ûþ n z rgéÞ uË j  r u»xƒy g}c  g xnst k n q»opr"v nst c n t g u cârc q»opr"v nÁ#xƒn z
r g•opg erk}g
xìuŒu c  gopj n o  ê tp n k u r tpu $
t råjc  g o$lg t}
– i
^ — F O IF LMF J B O˜}É › B ž š Tœ žÖ†|£Tž}¢!¦ § ›¡
œ›w¨¨ å k n c ~ rc p n egwk n »q opr"v nst v n o xìu eg opg}kÞ u
Ôåœè› § › š ¦Ââ }¶ ¦ š Bƒ¬ Ñ ¨,}¶ ¦ š[m ž š â ¦ © ¦ª£³å 9 § ¦d¢!¦ª£]¨ A
œ ¶è¨ œ›œ€¼ ¾ Ä B ¶}¦ š­íË g
Ø »n u Ù E‰gŸc9rg Š c g t v u o u po g ïIg opjƒo t g u BI¬ Ìtn cfk n k ìx u»t g t v n o xìu eg opg}kÞ u n
n ÁMn» o »u t c »n u k}j n e g o}g kÞ u  S u»Ÿ
g g t k opj ‹ g u Šg}k}g tŸÛ
"± B ¯Ü ®
t j y v x g y g}c  gAk x u»t g t v n o xu y ‹ jèlg c t ¯
ê x!u
Ûk
c.u»l xƒn q n e g ìx uàu c  g opj n d
o vo n v nst jƒk}jmn l c u»yŸ‹ jèlg c t gék}r y v x gŸg c g t gék n c  g ë p n eg hicjƒg}ce n
n c ± ÿ Ë €Ü k sn y…n ± Ë B 
±§¦ Ð
g}k rßlg opeg t g z$rgàg}cÂrc u po g xìu k mj n l cîegíg}z$rj{Š u»x g}ck}j ufxu»t k xìu»t g t e ghicg}c½rc u v u o  jƒk}jmn l cÀeg x
k n c ~
r c nÁu»t | l vi
r g t v n eg y…nst g t k opj ‹ ƒj o
ûÄ ¢ ¼ ¾ ‡
ûÄ ¢ ¼ ¾ ²
° /i±³²”´wµ=¶
° /i±³²Œ¶·=´
g k n c  jg}cg 1 B 1 g x g y g}c pnst ej t jƒc pnst€Û v n o t g o]eg x u ï n o à
u e u k xìu»t ¯
y u B n l B Ü Át j#eg}c n»u»y…nst
v n o 11
Y± B 1 ‡ 1 Bƒ¬ a1 g x k u opejƒc u»x eg xnst k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}zrjg po e u ‡ v n o x u e g og}kÞ u"Á eg xìu»t
jqsr u»x e u eg t]u c  g po j n opg t eg}erk}j y‚nst g x#t jƒqsrjg}c  g¯og t r xƒpu e n
.
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùÒ#ü
¯ý¸ £ B
â ¦ § ¦ŸœTžÖ†|£Tž}¢!¦
1 a1ÄÄ1 B 1 ( 1 BI¬ —1
‡ k n
v u o
<d‹it g
o Š u k}jmn l c Ù Ø¿n»l  g t gzrg.g tpn j y
jck}jƒeg}cak n c g x | l cejƒk}g ¼G
Ù Bf¾ Á#xn
jk r xìu o Á g x | l cejk}g¯g t]t jƒg y vopg‰rcåg}c
§ ›
Ñ œ›w¶ªžÙ埢=¨´›
1 a1Ä 1 B 1 ( 11
Y±
B 1²
eg Y
±B
v x ƒj k u z$rg xnst k u oejc u»x g t
‡ eg Bƒ¬ tn c‚jƒqsr »u x g t
k}r u»xt g pnsyàu Þ uË j  r u»xƒy }g c  gék nsy…Œ
r eghicjk}j}n l c  
ê c
n tâ
 g o n·Û v nst j  j{Š n9܍
bdc u k n c t g}k}rg}ck}j u j y v n o u c  gAeg x po g t r x{u e n…u c  g po j n oKg t
§
… $ò”ñ†Vh=ü]CŒ … $ò”ñ†VŽ%>ž”ñ†”ùžll”ªý o ¨,¦ª£ § › š¿§ ›éž š œTžÖ†|£Tž}¢!¦ § ¤JI¤ § ›
›è¨|£Tž}¢¦ Ñ Ô¿›è¨,¦ª£ § › š¿§ ›éž š ›è¨I›å › š â ¦ § ¤_ÃI ¤ § › ¨,¦ª£ § › š·§ ›è¨|£Tž}¢¦ g
< ‹it g oŠ u k}jmn l c Ùd
d
< ‹it lg oŠg t g·z$rg xìuât g}qsrce u v u o  gåeg x. g n opg yàu¿t gåeg}erk}gfeg xìu
v n opzrg¯rcåg x g y g c p n eg n opeg c Ó qsg}cgo u rc t r ‹ q»opr"v n eg n opeg}c Ó!
ê ~ g y v xn  [
ê c9 ± Á ãé jg}cg n opeg}c "
Á 摁 jƒg}cg n opeg}c
n l opeg}cg t ejƒŠ"jƒeg}c ^
u 1 ± 1ÃÄ áªã$
<d‹it g
qsrjg}c 
u v u o
Á oŠ u k}jmn l c Ù,Žu
gk u eg c u egj y
j{o]eg x S g n opg yàu
1 € 2 1ÄO°
 jƒg}cg n oeg}c æ"Á g  k 
S
¨¦ª£ § › š
vopj y g o u
n e nst g tnst
o u Þ u k}g oéc n»u o xìu v o n ïIrcejƒe u e e g x g n og yàuåu c  g po j n o Án»‹it lg oŠg t g x uåt j{„
v x jƒk u k}j n cg t z$rgeg y r g t  o u g}c‘rc ¯
u x | l cg u g x vMg z$rg c ¤ n‰ g n po g …
y u eg É g o à
y uÁ
eg ÚGu q»o u cqsg
€ °G±
€ °,±
€
²
Ï à
Ä á « Ë €2 «
á Ûæ°Üßt j ° Ò 1 « « Ï « Û °Ü
Í á^ «
}
www.cienciamatematica.com
S
e gdêr x g o„ É g o à
»u yŸ‹ jè}lg càg xˆ g n og à
y u y uÁ†u
g n po g y…u eg Ú,u q»o u cqsg t j t "
r v n cg y…nst k n c n k}jƒe
’{z¬ “ Ä á « Ë 2 1 ¬2 1Ä “ Û?Ó_
Ü º
« ¹
¬
e y j  grc uŸ‹ og Š=| l t j à
e g …
e g x
y u y nst o u k}jmn l c w
u  o u Šlg t nî1 ¬ 2 1Ä “ ÛÓ_܍
’ }¬ “ Ï áíÛ?Ó_ÜÇt j «…‡ Óâtn c vopj y…nst g}c  opg t | l ²
«€¹
dAu»tu¯u
Þ n o u Þg y…nst k n c t g qsrje n eg hicj{o†rc nst k n c ~ rc pnst rc u c pn gë  o uLc ¤ nst z$rg.vMg o y j  g c
’ejƒŠ"jƒejƒop“ Ìu• o u Šlg t eg B  º x jqsr u»x z$rg¯g}cP u»x ï u k pn opjˆZ u o]v n oKg x_t r ‹ q»opr"v níæ n»‹ g}cg y…nst
rcacrgŠ n q»opr"v nÁ ÁGxu jeg u eg n e n g t g‘vo n k}g}ej y jg c pn g t zrg‚g x opg t r xƒu e n eg‚ejƒŠ$jej{o v n o B eg ‹ jgo u‚t g o n» o n q»opr"v nÁÐ g t r xƒu z$rg‰g tpn c n g tKu»t | l g cÕqsg}cg o u»x Áˆu Šg}k}g tv
Y± B ‡>Bƒ¬ tn cÕq»opr"v nst ‡ u Šg k}g t c nµ£ g u»y…nstxìu•t j  r u k jmn l c tn»‹ opgwe nst g ~ g y v xƒnst}
ê ~g y
tn c xìu»t vg
g x g y g}c nst
v x nÕá  S nsy g …
c eg 7 ±mÿ 7 ÿ 7
y nst;
ûÄD& Ä Î ¦ e ÿ 7 }± ÿ 7 ÿ 7 ÿ 7 K ÿ 7 .
Ð ‡»B Ä Î ¦ e ÿ 7 ± Ð e n o y r u }k j n cg t z rgKeg ~u càh ~í
n ásÁ㠇 "
æ Á po g t vMg}k  jƒŠ »u y }g c  gKgKjƒc  g opk u»yŸ‹ j u c ƒx nstßn» o nst e sn t
‡
7K
Ä
Æ
ã
á
æ
ã
æ
á
7
È
Æ
Ä
æ
á
ã
æ
á
ã
È
º x sq rc nst #
k »u l x k}r xƒnst vorg ‹”u cfz$rg
B
7 =± B ©
¦e
Ä
B
7 B
Î ¦e ÿ7 ± Ð
Ä
Ä
7 B ©
Ž!n o u c pn‘xnst k n q»opr"v nst v n o xìu j Z}zrjg o e ‘
u tn c
"± B
v go u k}jmn l c z$rg  g}cg y‚nst g txu eg‰eg
Ú,u lr cjk u‘n M
k u k}jmn l c g}c "± B k nsy…n
Ž!n o u c pnÁ k nsy‚n‘7
7 ÄC7
K
¼c7 ¾>( ¼¼7 7KB ©
Ä
Î
7 ÿ7 KÐ
²
Î ¼ ¦ e ¾ ÿ ¼c7 ¾×ÿ ¼¼7 ¾ Ð 
Ä
c¼ 7 ¾ ( ¼ <"¾ Ä ¼¼7 "< ¾
Á  g}ce"oT| l u z$rg‰k}r y v x j{o t g
i
¼¼7 >
¾ ( ¼¼7
‡ g tn j y v x ƒj k u oT| l u z$rg ¼¼7 ¾ g t g x g x g y
<d o u yàu c g o u eg n»‹ g}cg o€rc u k n c  o u
g}c n ck}g tv7 7 ÄC7 ‡ 7 7 ĕ7 ± j y v
K
7 B
7 ÿ7 Ð
Î
e g ‹ jgo u eg hicj{o xu•y r x{ ƒj v x j{„
u»t | l zrg¯rc n ²
¾ Ä ¼¼ 7 7 ¾ Ä ¼c7 K ¾ Ä ¼¼7
g}c pn cg}r  o nÁxn k}r »u x
ejk}k jmn l c ÁGn e u Š=| l uŒy u»l t
x jk u c t j y r x{ u l cg u»y g c 
g
¾ÿ
c n g t }k jƒg o p n ‡ u zrg c¼ 7 é
¾ ÄÒ ¼ ¦ e ¾ 
g Š"jƒeg}c  g Á g t c »n u o ¼c7 ¾ C
Ä ¼¼7 ¾ ‡
c¼ 7 >¾ ( ¼¼7 ¾ Ä ¼¼ 7 ± ¾ ÿ
¾ Ä ¼¼7 K ¾ Ä ¼¼ 7 ¾ ÿ
l ‹ jg c eg i
h cjƒe u"Á g x opg t r ƒx u e n e g vMg ceg¯eg xnst og vopg t g c$„
Ž!n o  u c n•xu€n vMg o u k}jmn l cŒcj t jƒz$rjgo u g t u€
o k u e u k ìx u»t g 
 u c  g t zrgwg x j ~u»y…nst v u o u opg vopg t g}c u d
£
g u»y…nstŒu Þ n o u #
k sn l y‚n g}c g x g ~ g y v xn z$rg e j…
y nstí o u»tŒxìuŽ o n v nst j k}j}n l c æ"ƒá pn e n v u opg}k g
ïIrck}j n c u o ‹ jg}c 
àsÏ
www.cienciamatematica.com
ê ~ g y v x nà㠍@Ð g}k}r[lg oeg t géz$rg t j Ä ~2 >
‡ B g xGt r ‹ q»opr"v n B Ä Î á ÿ Ð Á g c pn ck g t#
Y± B Ä
c z$rgAv n e g …
y nst eg hicjƒo]g}c Y± B Š"jg cg¯e u e u v n o
Î ¼ á ¾ ÿ ¼ ã ¾ ÿ ¼ æ ¾?Ð  E‰g¯crgŠ nÁˆxu•n vg o u k}}j n l å
²
¼ ­ˆ>
¾ ( ¼ ¾ Ä ¼­ ¾
. n c u»x qsrc nst g ~ g y v xnst v u opg}k}g‚z$rg xu eg hicjƒk}jmn l cÀeg‘g tu n vMg o u k jmn l cag twu eg}k}r u e u ‡ z$rg Á v n o
g ~2  º t | l v n odg ~ g y v xnÁ¼ ã ¾ Ä ¼ M¾G‡ t g
u c nÁK
"± B Þg og}e u…pn e u»txìu»t vo n vijƒg}e u eg t eg€q»opr"v n e?
 jg}cg
²
¼ã >
¼ MT>
¾ ( ¼æ ¾ Ä ¼ ¾ Ä ¼á ¾ ÿ
¾ ( ¼ æ ¾ Ä ¼ á MT¾ Ä ¼ á ¾
<d‹ Š"j u»y g}c  g xìuån vg o u k}j}n l c g}c "± B g t k n c y r uÁ jƒŠ u"Áu»t | l zrg xuՁuËixìu eg y r xƒ jƒv x jƒk u k}j}n l cÀg}c
Y± B zrg}e u‘pn»u»xƒy g}c  gdeg  go y jc u e u v n o
¼ á ¾>( ¼ á ¾ Ă¼ á ¾
¼ ã ¾>( ¼ ã ¾ Ă¼ ¾ Ä
¼ á ¾>( ¼ ã ¾ Ă¼ ã ¾
¼ ã ¾>( ¼ æ ¾ Ă¼ ¾ Ä
¼æ ¾
¼ á ¾>( ¼ æ ¾ đ¼ æ ¾
¼á ¾
¼ æ ¾>( ¼ æ ¾ đ¼ ã ¾
c g t u‘uËixu c n g t ejï | l k j x eg}erk}jƒoAegwz$rg g t rcfq»opr"v n eg  og t g x g y g}c pnst qsg cg o u e n v n o
n å
¼ ã ¾#‡ v n o u c pn j tnsy…n opï n‘u 
W j]rc n g t k u v u Zåeg t r"vMgo u o xìuauËit o u k}k}j}n l c3eg pn e u»t g tu»t eghicjk}j n cg t}Á c n g t ejï | l k}j x
vMg opk uÁu o t g¯egwz$rg¯g tu‘t j  r u k jmn l c  jg}cg u»x q n zrg‰ŠgoKk n c xu k n c y r uÁ jƒŠ"jƒe u e H<K‹it lg oŠg t gŸz$rg
t j g t k n c y r uÁ jƒŠ nÁ c n Þ u ‡ cjcqsrc u ejƒhik}r x{u e€g}c¯eg hicjƒo ¼ ±¾×( ¼ ¾ k nsy‚n€¼ ± ¾ Á v n opzrg Û Šlg u»t g
xìu eg hicjƒk}jmn l c•eg xìu»t k xu»t g tÜ ±§B( B Ä ± B  W jcég yŸ‹”u opq nAt j c n g t k n c y r uÁ jƒŠ n virejgo u
n k}r"oojƒo Û k nsy…n g}cag x vopj y gowg ~ g y v xn9Ü z$rg ±§B ( B Ä Ò ± B  ê t g y j ty‚n o u Z n c u»y jg c pn
t rqsjg og•zrg t nsl xn g t cg}k}g tpu opj uíxìu k n c y r uÁ jƒŠ"jƒe u efk n c B Á g tpn g t}Á=xn cg}k g tpu opj n v u o u g t kopj ‹ j{o
B Ä B Á ‡ v n o u c n z$rg Y± B Š u‰u] g}cg oôrc u g t oprk  r"o u eg†q»opr"v nAt jƒc y u»l t z$rg pnsy g y…nst
B eg y…u cg o u z$rg xnst g x g y g}c pnst eg k n c y r  g}c³k n c lg x? ê tn c nstÕxx g Š u uîxìu eg hicjk}j}n l c
ïIrce u»y g}c u»x egwg tpu‚t g}k}k jmn l c
.
– i
^ — F O IF LMF J B O˜}É ¤;
›œ…ž š |£Tž}¢¦ Ñ œ › § ¤´¶ ›áiž9›íž š œTžÖ†|£Tž}¢¦ Ñ|BÀÑ p› œ…ž š t r ‹ q»opr"v n c n o à
y u»x
§ ›
œp¤¢ £ â ¦ § ¦ Ë ¨ œ‚¶è¨ œ›œ § › 
¢ ¦ª£é¨ ¿§ ›p£›}¶ ‚ Ô·¢¦ª£é¨ ¾¤ ½†áiž»¤´›£ §$ }¶ ¦¤ š ¶è¤ § › š Ñ ›pœ
§ ›}¶è¤ƒ£ Ñ œ¤ B Ä B g
›œwž š |£Tž}¢!¦ŒÛ ¶}¦ š ›è¨i¢M£¦ § ž9¶*â ¦ § ›¯¶è¨ œ›pœŸ¼ ±¾>( ¼ ¾ Ä
›œ€ž š œTžÖ†|£Tž}¢¦ š ¦ª£ å ¨ § ›
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùN#üGF•ý
B
Ô圦¥ ¨´¦wœp¤
"± B
g
– ^ H < ˜ QÜ W j B c n Iï rgo u c n o yàu»x Á gèëj t jƒom| l u pu»x z$rg B Ä Ò B Á v n o u
Ë B pu»x z$rg °,± Ë Ò B ôÁ n¿xn z$rgíg t•xn·y j ty…nÁ.¼ °G± •¾ Ä Ò ¼ †m¾  Ú_n k}r »u x k
k u eg}c u eg¯jqsr u»x e u eg t
°,±
°G±
°G±
° ±
G
²
¼ ¾ Ä ¼ ¾ ¼¿ ¾ ¼ ¾ Ä ¼ ¾ ¼ †}¾ ¼ ¾ Ä ¼ † ¾ Ä ¼ †}¾

Ü
X
e g …
u»tu y nst o u o†z$rg xuwn vMgo u }k jmn l c ¼ ±¾ ¼ ¾ Ä
¼ ±¾ Ä
¼ 2± ¾×ÿ
¼ ¾ Ä
¼ 2 ¾ ÿ
à
¼ ±
¾ g t uwl ‹ jƒg}cíeg hicje
²
¼ ± ¾ Ä ¼ 2± 2 ¾
á
www.cienciamatematica.com
¼ ±
¾ ܆œp¤
c p n g ë"j t j{oT| l u
e jk g xu
n c ou u"Á g t eg}k}j{o Á z$rg
jg tpnít é
g k}r y v x g M
v o n vijg e u e g t egéq»opr"v n e g j y v x j k u c x u»t k n oopg t v n cejg c  g t eg
Á xu»t v n og ~ g y v ƒx nÁ,¼ †}¾ g t g x g x g y }g c p n cg}r  o nÁ,¼ °,± ¾ g t g x jƒc9Š g o tnÁ g  k 
W
j ¼ ±¾ Ä ¼ 2± ¾‡ ¼ ¾ Ä ¼ 2 ¾ Á }g c  n ck}g t
c n o yàu»x 2 B Ä B 2 Á v n o  u c p n
W
¼ ± ¾ Ä ± B Ä ± k
}
r
k
v
g
e
g
ÚGn
u»x nsy x u‘xu
y nst o u }k j}n l c 
‚
2 B
Ä
P± B
2± B
Ä
±§B 2
Ä
‡
B
2± B 2
Ä
Ä
2 B
2± 2 B
¼ 2±
Ä
W
g}q†lr c xìuéŽ o n v nst ƒj k}jmn l c æ"äã g x_n oeg}cåeg
"± B
g t€¼G
g t
2 ¾ ²
g
oŠ u }k jmn l c Ù
B
e g y u»l }t Á k nsy…n
 º – ^i— F O FILMF J B O˜}É ¤ B ›œ‰ž š œmžÖ†|£Tž}¢¦ š ¦ª£³å ¨ § ›
Ñ › š â ¦ š ¶}›œ ¨ | £Tž}¢¦
"±
}¶ ¦ š Bƒ¬ ð]œ›d¨´›K¨¨ å »q opr"v n k n k}jg c  g
<d‹it g
Y± B Ï
Ù f
B ¾Ä
B ï_ᔞ9›K¶ ¦¤ š
¶è¤ § ›
11
a1´±L1 B 1ç
u»yé‹ jƒqrR g}e u eÀg}c
Ø n»u Ù . nsy‚n ‡ u Þg y…nst k nsy g}c u e n k n c u c  g oj n opjƒe u e Á Þ u ‡ rc uåx g Šg
xu
c n»u }k jmn l c Á v n opz$rgàg x†y j ty…nÕt | l yŸ‹MnsxƒnÁR
Y± B Át ƒj oŠg…v u o u eg t jqsc u o•g x q»or"v n k n }k jƒg}c  g ?Û xn $
z rg
opg}z$rjƒg opg z$rgâg x¯t r ‹ q»or"v nQt g u c n o yàu»xIÜ ‡ xnst k n q»opr"v nståu xìu j Z}zrjg ope u Û z$rg g ëj t g}³
c v u ou
k}r u»x zrjg o t r ‹ q»opr"v n9܍
dAu
â¦
‡ rc u•yàu cg o u g}z$rj{Š u»x g}c  g u•xìu eghicjk}j}n l cåegwk nsy vo n»‹”u o t j_rc t r ‹ q»opr"v n g t c n o y…u»x
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùN#ü
Qwý
§ ¦» Ë
B g
B
›œwž š œTžÖ†|£Tž}¢!¦ š ¦ª£³å ¨ § ›#
x¡
°G± àË B
¢ £ – ^ H < ˜ Ø¿n»l  g t gz$rg °,± íË B Ë B g}z$rj{Š »u x g u °G± B E6B ‡ v n o
. nsy…n g w
t u o ‹ j  o u opj nÁ=pnsy…u ce n g}c t r x rq u o °,±  u»yŸ‹ jè}lg c t g  jg}cg B B EÀB  ê tu»t jck x r t j n cg t g}zrjƒŠ u»x g}c u B Ä B Án xƒn z rg g t‘xƒn¿y
c n o yàu»x 
EAg
ä
u z$r=| l n eg xu vo n vij u eg hicjƒk}jmn l c t gweg}erk}g
ò”ñòL’‡”ñö´òO#ü \#ý
‰
¦ § ¦ŸœTžÖ†|£mž}¢¦ § ›éž š | £Tž}¢¦ ֛訃¤ »š ¦‘›œ š ¦ª£³å ¨
â¦
§ ¦ íË 6Ô
u c pn‰u B E B 
°,± EB Á e g‘e n c eg
j ty…nÁu z$
r g B g t
g
ê ~ g y v xn…æ  EAg x k n o nsxu po j •
e g x g ~ g y v xƒnàã g t c n o y…u»x 
n t gweg erk}g€z$rg‰g x#t r ‹ q»opr"v n  ê M
x t r ‹ q»opr"v n B eg & eg x g ~ g y v xnŒá
°,±
e
Ä 7
B ĕ7 °G± B 7 •
B 7 ĕ7 Î ¦ 7 ±Ð 7 Ä
x n z$rgwk n c  o u ejk}g xìu k n ck x r t j}n l cåeg ìx u‘Ž o n v nst jk}j}n l c æ" ê ~ g y v xn
°,± ê ~ g y v x n M 
c n o yàu»x eg & 
W
j
.
c n g t c n o y…u»x Á ‡ u zrg nsyàu ce n

Î
7 7 ÿ7 7 ±7 Ð
n c xìu c n»u }k j}n l c¯eg x g ~ g y v xn¯ásÁ g xst r ‹ q»opr"v nÂÁB Ä
ÄN¦ e ÿ 7 K ÿ 7 Á
g}c pn ck}g t
ÿ
°,± Ë
ÁB
‡ v n o u c  n‚t g  jg}cg
°G± ²
Ä ÁB
ÁB Ã
à
ã
www.cienciamatematica.com
Î ¦e ÿ
Ä
Î ¦e
7 Kÿ7 Ð
7 Ð…Ä Ò B
ĕ7 g t rc t r ‹ q»opr"v n
W
j
•
Ä 7 ±mÿ 7 ÿ 7 Á
g}c pn ck}g t
7
±
Ä
°G±
B 7
°G± ‡ t g‰opg}erk}g u rcÕk=u»l x k}r xƒn g x k nsy v o »n ‹”u o
± Ä Î ¦e ÿ7 ±
7 °G± B 7 7 °G± B 7 7 K 7 ±}ÿ 7 ± 7 7
± РďÁB
ÁB
Ä Î ¦e ÿ
7 7 K7 ÿ7 7 7 Ð
Ä Î ¦e ÿ
7 7 K7 ÿ7 7 7 Ð 
Ä ÁB
Ä
²
ê ~ g y v x n¥  ê 9x t r ‹ q»opr"v n e g & Á B Ä Î ¦ e =ÿ <MÐ e n c eg < g v g o y r u k}j}n l c€z$rgjc
t xu K
Æ á ã
r c t r ‹ q»opr"v n c n o à
z rg pns…
á ‡ ã c n g t y u»x Á v n op$
y u ce n Á v n oég ~ g y v xnR
Á 7fÄ
㠁 jg}cg
7
°G±
B 7fÄ Î 7
°,±
7 ÿ7
°G±
<7
º ¦ e ÿ Æ á
Ð Ä
ã
ã
æ
æ
á
È
» ÄÒ
B
 g po k »u yŸ‹ j u
æ tg
æ á È
²
Ø »n u Ù . sn y…n k}r"opj nst je u e¿ejƒopg y…nst z$rgéÞ u ‡ rc  g n og yàu z$rg u ho yàu zrgŸv u o uŒÓ¿¯ Áx& ¬ t nsl xƒn
 jg}cg‰rc t r ‹ q»or"v n c n o y…u»x#u v u o  gweg Î ¦ e Ðw‡ eg¿lg x_y j ty…n
Ä u Þg y…nst k nsy g}c pu e n z$rg xu eg hicjk jmn l c¿eg x q»opr"v n k n k jg}c  g Y± B g t u…l y…n» j{Š u e u v n o xu
jeg u egf’ï u k pn opjˆZ u op“ Á g}cfg x_t g}c  je n eg t r ‹ ejƒŠ$jej{o Á rcfq»opr"v n†Ž!n o n» o u v u o  g Áˆt j  g}cg y…nst rc
Þ nsy…nsy…n oh ty‚n “ ٔ
Í Í 2 v n eg y…nstôt r ‹ ejƒŠ"jƒejƒo g c xìu»t k xìu»t g t egg x g y g}c nst z$rg  jƒg}cg}c xu
y j ty…u j yàu qsg}c  º yŸ‹”u»t jƒeg u»t]t g¯k n c ~ rq u cfg}cåg xGt jƒqsrjg}c  g  g n opg y…u z$rg‰j y v x jk u zrg y rkÞ u»t
Šg}k}g txnst q»opr"v nst k n k jg}c  g tKtn cÕj tnsy…n opï nstu‘n» o nst q»opr"v nsty g c nsty j t g oj nstnst}
›š
… $ò”ñ†Vî#ü
n–Œ4Ž’!öõ}òaò”ñ\Őõ÷aòq”ªý É ¤ “ ٔ
Í Í 2 ›œ‰ž š ‚ ¦˜å ˜¦ å
â ¦ š ¶}›œvƕž9¶ “ ›œŸž š œmžÖ†| £Tž}¢¦ š ¦ª£ å ¨ § ›#
6Ô¿›¡i¤{œ÷⠛Ÿž š ¤ƒœè¦˜å ¦ª£ „ œ³å ¦
Ç ÙÈ
Y± Ødrk “ Í Í ¦ y “
¦ª£ „ ³œ å ¦ § ›8|£mž}¢¦ªœ Ñ
g
§$ 9§ ¦A¢¦ª£ Ç Û¼ ¾ Ü!Ä “ Û Ü
Ø¿n»l  g t gÕz$rg Á jƒc  rj u Šg y g}c  g Á†xƒn z$rg u ho …
y u g x. g n opg y…u
k}r u»x zrjg owÞ nsy…nsy…n oh ty‚n g}cîrcÀj tnsy…n oh ty‚n $
z rj u ce n eg 2
Û v u o u z$rg t g u g vij y…n oh ty‚n9Ü ‡ ’zrj u ce n “•eg Û g}c u»x qßlr c t g}c
v u o u zrg t g u‚y…n c nsy…n oh ty…n
g t z rgÕv n eg y…nst‘ o u c t ï n o yàu o
z rg…c n g t u l g}c xìu j yàu qsg}c
xn $
c lr k x g n
 je n9†
Ü xn z$rg‰g t u l g}cåg x d
z rg]Ødrk “ g t rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x eg ‘ X u»tu eg y…nst o u oßz$rg
– ^ H < ˜ £ g »u y…nst vopj y g o n °G± í
Ë dØ rk “ ‡ g tpn g t k n c t }g k rg}ck}j u e g xìu»t.t jqsrjƒg}c  g t j y v x jƒk u k}j n cg t
“ Û ÜôÄ † 29 Û “ Û ÜÜ °G± “ Û Ü “ Û ÜÄ † 2^ “ Û °,± ÜÄ † 29 °G± àË Ødrk “ ²
W j ¼ ±¾ Ä ¼ ¾ g}c pn ck}g t ˋ ± Ødrk “ ‡ v n o u c n Ä ± k n c Ë Ødrk “ Ádu»t | l virg t}Á
Ç Û¼ ¾ Ü.Ä “ Û ± Ü]Ä “ Û ± Ü “ Û † ÜÄ “ Û ± ÜÄ Ç Û¼ ±¾ Ü ‡ t g  jƒg}cgéz$rgÇ6g t uíl ‹ jƒg}c¿eg hicje u"€Ž!n o
g Ç g t rcÕÞ nsy…nsy…n oh ty‚n v n opz$rg “ xƒn g t}
n» o u v u o  g Á g t k xìu o n z$r¡
à
æ
www.cienciamatematica.com
.
sn y‚nàxnst g
S u»yŸ‹ jè}lg cÂg t rc
Î ¼ †}¾ Ð  º t | l virg t}Á
.
“
ê ~ g y v x n 
‡
Û ­ ÜôÄ á Ï 
Ð
x g y g}c pnst eg ¦ y “ t n c¿eg xìu ï n o yàu “ Û ÜÁ Çûg d
t n»‹ Š"j u»y }g c  gŸrc·g vij y…n oh ty…n
y…n c nsy…n oh ty…n v n po zrg Ødrk “ Ä Î ¼ ¾ “ Û Ü‘Ä † 2 Ð Ä Î ¼ ¾ 8Ë Ødrk “ Ð Ä
ò
ò
dzg t rcåj tnsy‚n oh ty…n 
eg hicjƒe n v n o
g}k n po e u ce nàxìu eg hicjk mj n l cfeg‰cdlr k x g n gwj y…u qsg}c Á" o u»tu»x qsrc nst #
k »u l x k r xnst.t g  jƒg}cg
Ødrk
¦y
.
“ Ù ±ÉŸÍ Í 2±p±
v o »n ‹”u o‰g x g n po g à
e g x j tnsy‚n o h t y…n v u o u
nsy y u nsy…n
“
“
®
Ï
®
B·ÿ
B·ÿ à
ã
®
®
B
B·ÿ v n o u c n
®
±É
ò
á Ï
‡
Ë 2p± ± •Ä
ò
Ä Î
±É g tuË g x j u c nÁ Ødrk
Ä Î ­ Ë
“
Ä
á }g cP 2p± ± Ð Ä Î Ï$ÿ ã ÿ ÿ ÿ àÐ
‡
²
á Ï k n c ­ Ë ± ÉmÐ Ä Î á ÿ á 9Ï Ð
B
g t rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x Áiu e g y u»l t t g  jƒg}cg
©
Ä
B
®
á
B¿ÿ æ ® ¿
B ÿ
} ® B¿ÿ ® B
M
®
B
©
Ä
}
Î á ÿæ ÿ
Mÿ ÿÐ
Y± Ødrk “
²
Ä Î ¼ Ïþ ÿ ¼ á ¾?Ð
g j tnsy‚n opï nst g}cŠ"j u c e n ¼ Ͼ u á ‡ ¼ á ¾ u á Ï  ê l t  g€g t
ÚGnst q»or"v nst
"± Ødrk “ ‡ ¦ y “ t n cfk xìu o »u y g c  ¯
~ r tu»y g}c  g‰g x j tnsy…n o h ty…nÁ Ç Á z$rg u v u opg}k}g¯g}cåg x= g n og yàu
Ç Û¼ Ͼ ÜÄ “ Û Ï ÜôÄ á Ç Û¼ á ¾ ÜÄ “ Û áªÜÄ á Ï ²
< ¡< Ê
U N ZiJ,S•L W B L X FILMJGSV \ U N ZiJ,S PG^ Z ^ U=H N=Y D=LMFIJ O_^ SV \ U N Z”JGS P F ^iB P U=FILMJGS
ê[c*g tuþt g}k}k jmn l c*g t rej u opg y‚nstՁ opg t ï u»y j x j u»t e gÀq»opr"v nst zrgajck x r ‡ }g c y rkÞ sn t e g x nst
g ~ g y v xƒnst Š"j tpnst Þ u»tpuŒu Þ n o u"]Žu o uàyàu ‡ n oKk xu opj e u ef
e j t jƒcqsrjƒopg y‚nst] opg tdt r ‹it g}k}k}j n cg t k n oopg „
t v n cejƒg}ce nàu k u e u rc u eg‰g tu»t ï u»y j x j u»t}
§ opr"v nst sk | l k x j k sn t Ù
ás d
– i
^ — F O FILMF J B O˜}É › § ¤´¶}›^ᔞ9›až š |£Tž}¢¦ Ñ Ñ ›pœ k»| l k x j k n œp¤ß¢ž9› § ›Ë|"› š ›£ £ £œ›·¶}¦ š ž š œ¦¨I¦
›è¨´›åŒ› š â ¦ Ñ › œ § ›}¶¤ƒ£ Ñ œp¤,›¡i¤{œ÷⠛ íË Çâ ¨á”ž9›„ †!ÄC
<d‹it lg oŠg t g•z$rg „ †t nsl xƒn k n c  jg}cg uàxìu jƒeg}c  je u e ‡ v n» g ck}j u»t eg ‡ eg °G± AŽ!n o  u c n
t j g t ks| l k x jƒk n
ûċ„ †!Ä Î ¬ ò Ó Ë Ð
e n cegàÞg y…nst r tpu e n g x k n c9Šg cj n egàc n»u k}j}n l c É Ä † Á °ˆ¬ Ä Û °G± Ü ¬  ê[cav u o  jk}r xu o ÁwË ü÷ÛBü
Ö ‡ Ü ú ü û Ì û Ø ß û ü¢ÕeÍ6Ú”Î®ÕªØ ßJÚfÞüª S u»yé‹ jè}lg cég t ïªu l k}j x k nsy vo n»‹”u oz$rg Ë ü÷ÛBüÍ®ÜÎšÖ ‡ Ü ú üYÛBÕ@ÜVÞÖ ‡ Ü ú ü û Ì û Ø ß û ü
g
ÕeÍË×Ú%ϑΫßÕª Þ û Ì û Ø ß û ªü 
à
www.cienciamatematica.com
t ® á ‡ v n o u c n
ê ~ g y v x nÕá  ¬ g t k»| l k x jƒk n v n opzrg À Ë ¬ À Ä á ® á ® ­ ²m²mŠ²g}²mk}²mg ²å
„ á\†àÄ ¬  bdc u po qsr y g}c pnat j y j xìu o•eg y r g t  o u z$rgÔ pu»yé‹ jè}lg c½g t ks| l k x jk nQÛ?xƒnst cg}q uÁ j{Š nst‘t g
virg}eg}c n»‹ g}cgo u v u o  jƒoeg ቁpnsyàu ce n g x jc Šg o tnÁ z$rg¯g t Í áªÜ
ê ~ g y v xnà㠍 2 g t ks| l k x jk nÁ v n opz$rg ã ± Ä $
ã Á ã Ä Á ã Ä æ"Á ã K Ä á j y v x jk u8„ 㛆Ä 2 
ê ~ g y v xn…æ  2± g t k»| l k x jƒk nÁÐ g}k}r[lg opeg t g€zrg¢2± g t u l ï n o yàu e n v n o xìu»t k xìu»t g t}Á ÓÁ jc"Šg o  j{„
K
K
‹ix g ty n l er xnŒá Á ‡ g tu»ttn c u zrg xxu»t k n c y k}e Û?Ó ÿ á Ü!Ä ásôŽ!n ok n c t jqsrjƒg}c  g
2± Ä Î á ÿ æ ÿ Mÿ ÿ ásá ÿ áTæ Ð ²
K
±
Ú,u»t jqsr u»x e u eg t æ Ä æ"Á æ Ä Á æ Ä áTæ"Á æ K Ä ásásÁ æ Ä M Á æ Ä á j y v x jƒk u c „ 攆ôÄ 2± 
K
ê ~ g y v xn  é2 c n g t k»| l k x jƒk n é2 Ä Î á ÿ æ ÿ Mÿ } Ð Á k nsy…n æ Ä ásÁ M Ä ásÁ } Ä ásÁ cjƒcqsrc n
egwg xƒxnst qsg}cg o u•xnst k}r uÁ o n g x g y g}c nst e"
g é2 
ê ~ g y v xn M  ê t ïªu l k}j x k nsy vo n»‹”u oßzrg pn e nst[xƒnst g x g y g}c pnst eg &
l æ"Á9u»t | l virg t cjcqsrc n qsg}cg o u& zrg  jg}cg n opeg}c Ï v
 jg}cg c n opeg c ã nw
bdc u ï n o yàuéy u»l tt g}ck j xxu eg xx g q u o u»x#y j ty…n opg t r xƒu e n g t k nsy vo n»‹”u
ÚGnst q»opr"v nst k»| l k x jk nstw jg}cg}cÀrc u g t oprk  r"o u偝u c t g}ck}j xxu z$rg…c
v opj y gog ~ g y v xn z$rg¯ej y…nst} . n ck opg pu»y g}c  g Áit g  jg}cg
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù FGüúAý É › ž š |£Tž}¢¦‚¶i• ¥ ¶è¨ƒ¤´¶}¦
ð ֘ð
›œ]¤ š„iš ¤_â ¦D
›œ¤ƒœè¦˜å ¦ª£ © ¦ 1 a1ÃijÓ-
`g
ej t jc p nst eg x u jeg c  jƒe u e
n o u c p n@& c n g t k»| l k x jk n
o.z$rg & c n g ]
t uË g x j u c n
n·ulc ¤ u eg cÂc u e u c9rg Š n·u»x
g
›pœK¤ƒœè¦˜å ¦ª£ © ¦ ¬
ê ~ g y v xn ôÚ_nst g ~ g y v xnst]㠇 æ ‡ g x opg t r ƒx u e …
n u c  g opj n o Á j y v x jƒk u cÔ2 ė
„ š ¤Jâ ¦ Ñ
›œ i
K
2±
‡
㠍 §dopr"v nst eg¯vg o y r u k}j n cg t Ù
$
bdc u eg xìu»t ï u»y j x j u»tíy u»l t j y v n o u c  g t egâq»or"v nstÕtn c x nst q»opr"v nst eg vg o y r
& ¬ Á z$rgwjc  o n er ~ j y…nst g}c xu vopj y g o u‚t g k}k}jmn l c 8d j t n l opjk u»y g}c  g ˆÁ xu‚ g n om| l u egŸq»opr"v nst
g t rej u ce n5& ¬ ‡ Á egŸÞg}kÞ nÁ gèëj t gwrc  g n og yàuåÛ S g n opg y…u eg . u ‡ x g ‡ Ü zrg u»t g}qsr"o u
q»opr"v n hicj pn g t j tnsy…n opï n‘u rc t r ‹ q»opr"v n eg & ¬ 
K
—Ä 
u k}j n cg t}Á
k nsy g}c Z=n l
zrg pn e n
b c n d
e g xnst vo n»‹ix g yàu»tu»x g t  rej u o xnst& ¬ g t z$rg tn cŒq»or"v nst c n•uË g x j u c sn t eg n opeg c y r ‡
q»o u cegwg}c sq g}cg o u»x? . nsy…n ‡ u Þ Ãu ‹ | l u»y…nsty g}ck}j n c u e n g}c xu vopj y g o uét g}k k}jmn l c Á”t g  jg}cg
FG
ü ¯ý É ¤#Ó w æ Ñ & ¬ › œŸž š |£Tž}¢¦ š ¦ ֛訃¤ »š ¦ § ›¯¦ª£ § › š Ó;:
e g »u x
ê ~ g y v xn & ~  jg}cg M»Ï Ï g x g y g c pnst ÕÛ W g}q†lr c Ž[xuÁ n l c¿g t g•cdlr y g o n g o u g x cdlr y g o n j
egwÞ uË j pu c  g t eg¯rc u ú üÙØ ßhÍ q»ojg}q u v n opzrg¯v nst g}g y rkÞ nst ejƒŠ"j tn opg tp܍
ê[c  opg xìu»t vMg o y
– ^i— F O FILMF J B O˜}É
²m²m²
Û «ˆ±}ÿ« ÿ
ÿ« ܂¶}¦ š
› š « ш« › š «ˆ± Ô §
r u k j n cg t.t gwej t jƒcqsrg}c u»x qsrc u»t.y u»l t.t g}ck}j xxu»txƒxìu»yàu e »u t k}jƒk xnst}
› § ¤´¶}›hᔞ9›ƒ7 Ë & ¬ ›œa›è¨ k jk xƒn eg n opeg}c A ¦–A Í k}jƒk xn §$ 9§ ¦a¢¦ª£–7ÅÄ
²m²m²
á «µ ^
Ó Ð]œ
¤ 7 ¢=¨ƒ¤´¶ «ˆ± › š « Ñ.« › š « Ñ
«9µ § ¤{÷œ âפ š â ¦ªœ Ñ O
Ñ« °G±
m
²
m
²
²
„÷m ¦ªœ ¨#£è›÷œ â ¦ § ›A¨´¦ªœd›è¨I› å › š â ¦ªœ § ›è¨!¶ ¦ [š m ž š â ¦ Î á ÿ ã ÿ
› mè
ÿÓ Ð
g
àM
www.cienciamatematica.com
Æ á ã æ Ë
ê ~ g y v xnÕá 8
 73Ä
ã á æ
k n oopg t v n ceg u ’ qsjƒo u op“ x nst g x g y g}c p nst‰È ásÁ Áçæ
Æ
7fÄ
ã
æ
ã
á
ê ~ g y v x nà㠍97åÄ Æ á ã æ
æ ã á È Ë
Ûá ÿ Ü ( Û ã ÿ æ܍ ê t zrg y Ãu l  jƒk u»y }g c  g
Æ
jqsr
á
<d‹it g oŠ u k}jmn l c Ù ê tA‹”u»tu
u»x#u—·
A Û g ~ g ok}jk}j n9܍
á
æ
ã
æ
ã
&K
á
g t g x k}jƒk xnÂÛ á ÿ ÿ æ܍¥¦ c  r j  ƒj Š »u y }g c  g Á g t gàk j k ƒx n
4
È
æ
&K
Ñ
Í
á=Í
æ
Ò
²
c n g t rcík}jk xƒnÁ$t ƒj c n g x v o n erk pn egde nst.ã Í k}jk xnst}Á
4
È
Ñ
á0Í
‡
Ò
Ñ
ãtÍ
æ
Ò
²
c  g n»‹ Š"j n z$rgŸrc¿k}jk xƒn eg n opeg c Œ
A  jƒg}cgŸŠg ope u eg o u»y g}c  g n oeg}c
º c g t e g t g}qsrjƒo Á Š g »u y…nst rcÕv u oKeg‰k}rg t j n cg t eg¯c n»u k}j}n l c
– ^i— F O IF LMF J B O˜}É › § ¤I¶}¢
› áiž9›7 Ë & ¬ ›œwž ši  o u»t v nst jƒk}jmn l c œp¤,›œŸž š ã Í ¶è¤I¶è¨´¦
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › § ¤I¶}›¥á”ž9› § ¦ªœ‘¶è¤I¶è¨´¦ªœ § ›& ¬Ñ ¬ ± Ä Û «”±}ÿ« ÿ ²m²m² ÿ« Ü Ñ ¬ Ä _Û ¨ ±}ÿ ¨ ÿ ²m²m² ÿ ¨ª©IÜ Ñ
œ ¦ š ej t~ rc nst œp¤ ¶˜â_ž ¥ »š œ¦$Ö㛠§ ¤ © ›£› š ⠛pœ.›è¨I›å › š â ¦ªœ Ñ ›œ § ›}¶è¤ƒ£ Ñ œp¤ «9µÄ Ò ¨³² Ñ át y A Ñ á"hº ¾
<d‹it g oŠ u k}jmn l c ÙiÚGnst k}jk xnst ej t~ rc pnstKt jƒg y vopg‰k n c y r u c 
g
ìg
S
o »u t.xnst g ~ g y v ƒx nst]u c  g oj n opg t c n
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù FGü €ýc‰ ¦ §$ ¢!›£³å
§ ›w¶è¤I¶è¨´¦ªœ § ¤ƒœ m ž š â ¦ªœ
ê ~ g y v xn  . n c t jeg og y…nst.xìu»t vMg
g
7
± Ä
Æ
M
á
ã
æ
æ
M
á
ã
È
ÿ
7
g t ejï | l k}j x e g …
y nst o u og x#t jqsrjƒg}c  g¯opg t r ƒx u e n
7 Ô
Ä Ò Ó § § ›&
žâ ¶è¤¦ ¥ š
o y r u k j n c g t 7 ± Ë
Ä
Æ
ã
á
æ
ã
æ
á
È
¬ œ›¢ž9› § ›w›œ¶£p¤ Ö»¤ƒ£d¶}¦˜å ¦K¢M£¦ § ž9¶*â ¦
ÿ
& Á7 7
Ä
Ë
& Á7 Æ
á
æ
Ë
ã
&~Á
æ
ã
e u e »u t v n o
M
M
á
}
}
È
ê c p n ck}g v
[
t 7 ± u k  lr u‚tn»‹ opg
vMg o 6
n 7 ± c n eg ~ u h ~nÇu»x
ã Í Í æ"Í ô
"
 Ž!n o u
z rg y uÃl  jƒk u»y }g c  g 0
á }g c9Š$jmu l ce sn xƒnàu»x Mé‡ g x M xƒn }g cŠ=| l u‚u»xásÁ g t á Í M Á
Ñ
o g tp n eg xsn t g x g y }g c p nst}Á¯t jc n zrgÀg t u l c j ck x rje nst g}c x u k u eg}c Ò u
c n
Ñ
Ò
7 ± Ä Ûá ®ÿ M Ü ( Û×ã ÿ ÿ æ ÿ Ü ²
E‰g xìu•y j tyàu ï n o yàuét g  jƒg}cg
7 Ä Ûá ÿ ã ÿ æÜ ‡ 7 Ä Û á ÿ ®ÿ M Ü ( Û×ã ÿ æÜ ( JÛ ÿ } Ü ²
ê t pu e g t k nsy v nst j k jmn l cQg t lr  j x v u o u k u»x k}r xu o…eg yàu cgo uât g}ck j xxu g x]n oeg}c3egfrc u vMg o„
y r pu k}jmn l c
à
www.cienciamatematica.com
²
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùOFGüGF‘ý É ¤Õ7fĬ ±(
¬ (
²m²m²
¬ª­
¦ª£ § › š¿§ ›v7fijy k y
7
µ ¶è¤I¶è¨´¦ªœ § ¤ƒœ m ž š â ª¦ œ § ›Â¦ª¥ £ § › š ›œ6A µÑ › š â ¦ š ¶ ›œ
šÛ A ±}ÿ A ÿ ²m²m² ÿ AÙ­‰Ü ²
¶}¦ š
¬
– ^ H <˜ !
e j ´t ~ rc pnst Áx7 ¬ ;
Ž n o ìx u k n c y r puÁ jƒŠ$je u efeg x nst }k jk xƒnst Ä ¬ ¬± ( ¬ ¬
À Á e¯
¬ ÄN¦ eåj y v x ƒj k u z rg A µ 1 !
g e n c eg t g‰e}g erk}gŸg x opg t r ƒx u e Ó Á=á" y n 
ê ~ g y v xn  ê[c g x g ~ g y v ƒx n…u c  g po j n o ƒx nst n l oeg}cg t eg
y k y ×Û ã ÿ Ü!Ä ÿ
y k y Û æÜÄ æ ÿ
(
²m²m² ¬
¬­ K
 Ž!n o u c n
7 ± Á7 ‡ 7 y k y
tn cŒopg t vg}k  {j Š »u y g c  g
²
Û æ ÿ ã ÿ ãsÜ
Ä dAu
‡ Š u po j »u t‰yàu cg o u»t
e g hicjk}j}n l c y
u z$r#| l v n orc u g e u opg y…nst
‡ y u»l tu eg xìu c  w
eg‘eg hicjƒowg x ’ t jqsc n “ e g‚rc u vg o y r u k}j}n l c  Ø sn tnst o nstwn v pu opg y…nst
e gKŠ"j tu vo”u l k  jk nÁ
u»l tßnéy g}c nst jƒc  rj  jƒŠ u vMg o n jƒcdlr  j x eg t egAg x virc pn rcÕopg t r x{u e n·Û?xu•Ž o n v nst jk}}j n l c  à Ü zrg¯vMgo y j  g‰Þ u k g oKk#u»l x k}r xnst 
®
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › § ¤I¶}›Cáiž9@
› 7 Ë & ¬ ›œ…ž ši vg o y r u k}j}n l c v u o Ë
¦ ᔞ9¥
› âפI› š ›€t jqsc n
á ï{Ô œè›
®
s
q
c
›œ¶£p¤ ֛At Û)7G܏Ä
á«ðdœp¤› © ›}˜¶ â_ž ¥ ž šåš ٞ ¥ å ›£¦A¢ £ § ›€¶ å Ö»¤I¦ªœ § ›¯¦ª£ § › ši ¶è¤¦ ¥ š· ¨ ¢=¨ƒ¤´¶ "
£ â ¦ § ¦ªœ
¨´¦ªœ¢ £›œŸ¦ª£ § › ši 9§ ¦ªœ y +Nº·› š 7Û y Ü Ñ 7Û ºÜ Ñ C
á y + º^ Ó to š ¶ œ¦Œ¶}¦ š â?£ £p¤´¦‚œ› § ¤´¶}c
› áiž9›•›pœ
¦ ᔞ9c
› â ¤´› š ›]t jqsc n Í á ï=Ô՜›¯›œ¶£p¤ ֛Kt qsc )Û 7GÜÄ Í «á ð
ž ši vMgo y r u k}jmn l c j y v u o 
g
á¢
ê ~ g y v x n 
y +OºCQÓ
W
g uÖ7
Ûá ÿ ã ÿ æÜ Ë
Ä
&N
 £
g
g u»y‚nst k#nsl y…nau k  lr uatn»‹ opg xƒnst v u opg tàn opeg c u e nst
á"+8ã ÿ
á ÿã Í
×Í
ã ÿæ
ãD+3æ
á"+3æ ÿ
á ÿæ Í
×Í
ã ÿ á
ãD¯*á7
Þ u ‡ k u»yé‹ j n eg n opeg}c u }k j}n l c 
ãD+3æ ÿ
ã ÿæ Í
×Í
æ ÿ á
捯*á7
Þ u ‡ k u»yé‹ j n eg n opeg}c u k}j}n l c 
c n Þ u ‡ k u»yŸ‹ j n eg n opeg}c u k jmn l c 
Ž!n o u c pn7 g t v u o Û e nst k u»yŸ‹ j nst eg n opeg c u }k jmn l c ܆n g}zrjƒŠ u»x g}c  g y }g c  g t qsc Û)7GܐÄ
<d o u
opg t r {x u e n
®
ás
ï n o yàu egAeg hicj{oKg x=t jqsc nÁ vMgo n•n e u =
Š |l u v n k n v o”u l k  ƒj k "
e g =
u Á g t v n o y g}ej n x t jqsrjƒg}c  g
FGü
Q¯ý
É › 7
Ë
&
¬MÑ › š â ¦ š ¶}›pœ
t qsc ÛX7,Ü!Ä
– ^ H < ˜ Ø n g t ejï¸| l k}j x k nsy
v go u o xìu…u c pn g}c¿g x c9r y
u»x,n M
xnst cr y g o nst eg xu ï n o yàucº
v u o  g Û)7Û º$Ü Í 7[Û y Üܳ±Û º Íy Ü
7[ۈº$Ü Í 7 Û y Ü
±P؈µ)Ù ² ؈¬
º Í y
²
vo n»‹”u ozrg xu gë"vopg t jmn l c‘eg xu j Z}zrjg ope ud jƒg}cg y…n er xƒnŸásÁ v n opz$rg
g o u e n o‰k nsy‚n g}c g x eg}c nsy jƒc u e n o u v u opg}k}gég x vo n erk pn eg pn e nst
ÍOy Á_tpu»x Š n z$rjˆZ#u l g x!n opeg}c g}câzrg u v u opg k}g}c ‡ g x!t jqsc n€Ž!n o n» o u
g t v nst j  j{Š n‘t j ‡ t nsl xƒn‘t j 7 c n k u»yŸ‹ j uéxìu•n opeg}c u k}j}n l cåeg y‡ º”
à}
www.cienciamatematica.com
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù G
F ü \€ý t qsc ÙÚ& ¬ŒÍ
T ÎÍ
Í
t qsc ÛX7
<
á ÿ á Ð ÿ÷( U ›œŸž š ‚ ¦˜å ¦˜å ¦ª£ „ ³œ 匦 Ñ ›œ § ›}¶è¤ƒ£ Ñ
²
Ü!ijt qsc ÛX7,Ü t qsc Û < Ü
– ^ H <˜ d
< ‹it lg oŠg t gŸzrg
7Û < ˆÛ º$ÜÜ Í 7 Û < Û y ÜÜ
±P؈µ)Ù ² ؈¬
7Û < Û º ÜÜ Í 7 Û < Û y ÜÜ ( < Û ºÜ Â
Í < ÛyÜ
±PصXÙ ² ؈¬ < Û º$Ü ÍÖ< Û y Ü
P± صXÙ ² ؈¬ º Íy
Ä
º Í y
z rg x nst cKlr y go nst < ÛáªÜ ÿ=< Û×ãsÜ ÿ ²m²m² ÿ=< Û?Ó_Ü c nétn c y »u l t z$rgdrc u opg n oeg}c u k}jmn l cíeg á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ Ó! º t | l
‡ $
virg t}Á g x opg t r x{u e n…t g‰eg}erk}g€eg xGx g yàu•u c  gopj n o 
º c  g t eg¯e u o]rc u‚y…u cg o u vo”u l k  jƒk u eg¯k u»x k}r xu ]
o g xGt jƒqsc n cg}k g t j pu»y…nst rc opg t r x{u e n‚y u»l t
CFG
ü n¯t
ý ‰ ¦ §$ ¢›p£³å žâ ¶è¤$¦ ¥ š 7 Ë & ¬ œ›#¢ž9› § ›†›œ¶£¤×Ö»¤ƒ£¶}¦˜å ¦¯ž š ¢M£è¦ § ž9¶˜â ¦ § ›â £ œ¸¢!¦ªœp¤ &
¶è¤´¦ š ›œtï š ¦ š ›}¶}›œ £¤ å › š ⠛ § ¤ƒœ m ž š ⠜4ð Á! › ‚ ›}¶ ‚ ¦ Ñ ž š ¶¤´¶è¨I¦ § ›.¦ª£ § › š A€œ›!¢ž9› § ›]›œ¶p£p¤×Ö»¤{£.¶}¦˜å ¦
¢M£¦ § ž9˜¶ â ¦ § "
› A Í ¥
á â?£ œ¸¢¦ªœ¤´¶è¤I¦ š ›œ
g
g
– ^ H < ˜ <K‹ $
Š j »u y }g c  g ”
‹ u»tu eg …
y nst o u o x uŒt }g qsrce u v u o  g•eg xx g yàu" ê t pn virg eg‚Þ u k}g o t g
eg¯Š u opj u»tyàu cg o u»}t Á v n og ~ g y v xƒnÁ k sn y vo n»‹”u c e n k r u»x z$rjƒg o u e g xìu»t jqsr u»x e u eg t
Û «ˆ±}ÿ« ÿ
²m²m²
²m²m²
Û « °G±mÿ« Ü
ÿ«¬ ÜÄ‘Û «ˆ±}ÿ« Ü}Û « ÿ« Ü
²m²m²
²
Ä‘Û «ˆ±}ÿ« Ü
Û «ˆ±}ÿ« }Ü Û «”±}ÿ« Ü
e g }t Á opg}k}r[lg opeg t gAz$rg xìu»t vg o y r u }k j n c g [
Û v u o u k nsy vo n»‹”u oßk}r u»x z$rjƒg o u egKg tu»t ƒj qsr »u x e u t t gKk nsy „
v n cg}cg¯k nsy…n•xìu»t ïIrck}j n cg t Á k sn y g c Z u ce n v n o xìu e g opg kèÞ uÜè
ê ~ g y v xn  ê t k po j ‹ {j o 7åÄ
Æ
M
á
ã
æ
sn y‚n ‡ u Þ Ãu ‹ | l u»y…nst Š$j tpn‚u c  g t}ÁK7 Ä
e g y…nst o u }k jmn l c u c  gopj n o
xìu .
7fÄ
æ
M
á
ã
È
k nsy…n v o n erk pn eg  o u»t v nst j k}j n c g }t 
Ûá ÿ®M Ü}Û×ã ÿ ÿ æ ÿ ÜèôŽ!n o u c pnÁ vo n k}g}ejƒg}ce n k nsy…n g}c
Ûá ÿ®M Ü}Û×ã ÿ }Ü Û ÿ æÜ}Û æ ÿ Ü
²
<d‹it g
o Š u k}jmn l c Ù º
}k jk xƒnst ej t~ rc p nst}Á9xìu eg
Ú,uyàu cg o u.y u»l t=t
ejïIgopg}ck}j u eg xn zrg n k}r"oopgŸk n c xu eg t k nsy v nst jk}j}n l c·k nsy…n vo n erk pn
t k nsy v nst jƒk}jmn l c•k nsy…n vo n erk pn eg  o u»t v nst jƒk}j n cg t c n g t lr cjk u g}c‚qsg}cgo
g}ck}j xƒxìu egk u»x k}r xu oGg xst jqsc n egrc u vMg o y r pu k}jmn l c‰g t g xt jqsrjƒg}c  g!opg t r x{u
²m²m²
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù FGü ø€ý É n
¤ 7f
Ä ¬ ±¬ ¬®­Ì¶}¦ š ¬ µ ¶è¤´¶è¨I¦ªœ § ›¯¦ª£ § › š A µÑ › š â ¦ š ¶}›pœ
t qsc Û)7GÜ!Ä
Û Í áªÜ
¬
¶ ¦ š
ÓÕÄ
­
Û šÛ A µ=Í
µ›!±
àÊà
www.cienciamatematica.com
áªÜ
²
eg
u»x 
e n
– ^ H < ˜ X »u tpu‚n»‹it g oŠ u d
o zrgwg _
e g€rc ‚
x t jqsc n u  o »u t v sn t jk jmn l cåg t Í áŒÛ g ~ g opk}jƒk}j n9ÜèÁ ‡ v n o u c n
e g xnst e sn t og t r ƒx pu e ns]
xìu ªï n l o y r xìu g t k n c t g k}rg}ck}j u t u c  g opj n opg t}
ê ~ g y v xn ÁdAu»xxu og x_t jqsc n eg f
7 Ä
Æ
à
á
æ
ã
æ
}
M
M
á
}
à
ã
È

e gwk jk xƒnst ej t´~ rc pnst Áˆt g  jg cg f
t k nsy v n cjg}ce ‘
n 7 k nsy…n vo n erk p n 7 Ä
’
°
,
±
‡
“
Y
»
’
,
°
±
“
v n o u c n‚t qsc )Û 7GÜÄ Û Í ªá Ü Ä Í sá 
EAg
g}c
e g
jy
oŠ u k}jmn l c Ù W j!g t k oj ‹ j y‚nst7 Ë & ¬ k nsy‚n vo n erk pn
n ck}g tAxìu vo n v nst jk jmn l c u c  g opj n oKj y v x jk u‚t qsc Û)7GÜ†Ä Û Í áªÜ ¶
‹ gfg t k opj ‹ j{o t gfk nsy‚n vo n erk pn egårc3cdlr y g o n v u oàeg 
v u o.eg ‹ gwg t kopj ‹ j{o t gwk nsy…n vo n erk pn egwrcåcKlr y go n j y v
<d‹it g
eg  o u»t v nst jƒk}j n cg
KŽ!n o pu c pn rc u
o u»t v nst jk}j n cg t ‡
u o.eg  o u»t v nst jƒk}j n
}
Ûá ÿà"ÿ ã ÿ æ ÿ Ü Û ÿ ÜÁ
t}Án7½Ä
vg o y r
rc u vg
cg t 
<»±=< ²m²m²
< ¶»Á
u }k j}n l c·v u o
o y r  u k}j}n l c
.
goo u»y…nst g t g u v u o u e n k n cårc u v o n vijg}e u eåj y v n o u c  g‰eg xìu»t vMg o y r pu }k j n c g t v u opg t 
®
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùF_ü ýÜ œ¢›³£ å ž â ¶¤´¦ š ›œ¢ £›pœ Ñ ` ¬ Ä Î 7 Ë & ¬ t qsc )Û 7G܆Ä
á ÐsÑ © ª¦ £³å » š
ò
ž š œTž†Ö |£Tž}¢!¦ š ¦ª³£ å ¨ § #
› & ¬
g
– ^ H
g x po g t r x{u
Ø »n l  g t gdz$rg ` ¬ g t g x d
c lr k x g n eg x Þ sn y…nsy‚n o h t y…n eg xìu€Ž o n v nst ƒj k}jmn l c
<˜ ¿
e n‚t g t jqsrg¯eg =
e g x j tnsy…n oh t y‚n
x  g n opg à
y u  " Á
v n o u c n
Ø n»u Ù º x q»opr"v n e g½vMg o y r pu k}j n cg t v u opg t}Á ` ¬ Á•t g x g t rg x g ƒx xìu»yàu o¿q»opr"v …
n u»x{ g opc u e n 
r g & ¬ ± ` ¬ —Ä ÎÍ á ÿ á Ð t g  jg cg
<d‹it lg oŠg t gåzrg k nsy…n g x  g n opg yàu eg x j tnsy‚n oh ty…n¿u»t g}qsr"o u z$
}g cÕv u o  jƒk}r xìu o 1¼& ¬ ± ` ¬ 1Ä*㠇 v n o u c pnî1 ` ¬ 1ijÓ;: ±sã$
§ opr"v nst ejè}lg e"ojk nst Ù
æ" d
ê c xìu vopj y g o uAt g}k}k}j}n l c‚Þg y‚nst k sn y g}c  u e n zrgg x k n c ~ rc n [
e gqsj{o nst ‡ t j y g  oT| l u»t $
z rgeg ~u c
h ~n rc  opj}u l cqsr xn ï n o yàu rcaq»opr"v n ê t u ƒj eg uÕt g•virg}eg‚qsg cg o u»x ˆj Z u owv u o u e g hicj{o xnst q»opr"v nst
ejè}lg e"opjƒk nst}
– i
^ — F O FILMF J B O˜}É ›¨ƒ¨ å q»opr"v n ejèlg e"opjk n eg n opeg}c ãÃÓ Ñ Ô‚œ››œ¶£¤×֛H/ ¬ ï¦0
¥ / ¬ èœ ›'|Ÿž ¥ š ¦Ââ £¦ªœ
žâ ¦ª£›4œ ð Ñ ¨l|£mž}¢¦ © ¦ª£³å 9 § ¦¢!¦ª£†¨´¦ªœå ¦ÊI¤ˆåà¤I› š â ª¦ œ § ›¨$¢=¨ »š ¦cáiž9› § › mè »š ¤ š I £p¤ »š ⠛ ¨$¢!¦¨• ¥ |"¦ š ¦
£›'|ˆž»¨ £ § ›dâ
Ó ¨ 9§ ¦ªœ
g
k}j xƒxìu"
r o u o g ìx uÁ {j Š »u y }g c  g t g}c$„
ÚGnst q»opr"v nst ejè}lg e"opjƒk nst c n…tn c uË g x j u c nst}Á vMg o n‚ jg cg}cfrc u g t oprk  "
FGüúg•ý¢o ¨|£Tž}¢!¦ § ¤s¥› § £p¤´¶ ¦ § ›•¦ª£ § › š ãÃÓQ›pœ÷âM ¥ "| ›
»¥ š |ˆž»¨´¦éæÊ Ï œ ±Ãӷԅ¢¦ª£wž ši œp¤Gå ›˜â £$• ¥ Ñ>b gµ! › ‚ ›}¶ ‚ ¦
/ ¬ Ä Î Ó § ÿ ` ÿ ` ÿ ²m²m² ÿ ` ¬$°G± ÿbàÿ ` à
b ÿ ` bíÿ ²m²m² ÿ `
Ôåœè›¯¶žÙ倢=¨´›K¨ £è›è¨ ¶è¤¦ ¥ š b ` Ä ` ¬$°,± b g
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù
à
www.cienciamatematica.com
š ›£ 9§ ¦Ÿ¢¦ª£€›è¨|9¤ƒ£è¦ Ñ
¬$°G±
b…Ð
`
Ñ § ›
ê ~ g y v xn  ê t rejg y‚nst g x k u»tn‚ÓÕÄ
æ
`
ã
ã
Ù
g  jg}cg
á
Í
Í
 W
á
æ
b
æ
ã
Ù
Í
æ
Í
á
ã
á
ê t ïªu l k}j x Šg oz$rg¯g x q»opr"v n c n g tKuË g x j u c nÙ
æ
` b
ã
Ù
b `
Í
Í
æ
á
æ
á
ã
ã
Ù
ã
Í
Í
æ
á
á
g}q†lr c ìx u vo n v nst jk}j}n l c x
Á ÝCÄބ ` ÿb † ‡ g}cÀc9rg t o n k u»tn k}rg c u k n c à g x g y }g c pnst}Ù¦ e Á ` Á
c g x g y g c psn t g}c xìu€x j tu
` Á ` Á b Á ` b Á ` b ` b  ¥ rj Z#uŸl u»xˆx g}k n o x g tn ovopg}ce u zrgdc n ï u»xƒ g}à
u c  gopj n o Ž!n odg ~ g y v xn ` b ` v u opg}k}gŸzrg€c n g t u"l Á vMgo n q»o u k}j u»tdu‚xìu og ìx u k}j}n l c b ` Ä ` b t g
 jg}cg ` [b ` Ä ` ` ÷b Ä ` K ` b Ä ` b  . nsy vo n»‹ lg y…nstxnÙ
W
æ
ã
ã
Í
á
ß
á
Í
ã
Í
xn z$rgwk n jck}jƒegwk n c g x k=u»l x k}r xƒn…u c  g opj n o]eg
â< á<¡Ê
à
æ
Í
æ
Í
` b
á
ß
Í
Þ
æ
á
ã

U N ZiJ,S PG^ J,U P_^”O ˆ
u D J
ê cÂqsg}cg o u»x g t‘y r ‡ ejƒï | l k}j x†tpuË g o•k}r.u l c pnst q»opr"v nst Þ u ‡ eg rc n opeg}c e u e nÁ vg o n¿t j‚lg t g
[
g t…t r"hik}jƒg}c  g y g}c  gfvMg z$rg c ¤ nîn⁠jƒg}cg u»x qsrc u»t k u o u k  goT| l t jk u»t g t vMg}k j u»x g tàt gÕvirg}eg}c n»‹ g}cgo
u»x qsrc nst opg t r x{u e nst} Ž!n oåg ~ g y v xnÁ g t n»‹ Š$j n z$rg pn e n q»opr"v n eg n opeg c ã g t eg xu ï n o yàu
6Ä Î7†sÿ«iÐ k n c « rcíg x g y g}c pn eg n opeg}c ã$Á ‡ v n o pu c pn0
—Ä  EAg xìu€y j tyàu¯y…u cg o u"Á c n g t
ejï | l k j x k n c9Šg}ck g o t g‰egAz$rg pn e nst†xnst q»or"v nst eg n opeg}c æŸtn cíeg xìu ï n o yàu¡
6Ä Î7†sÿ«ˆÿ« Ð k n c «
rcŒg x g y g c pn eg n opeg}c æ"Á ‡ v n o u c pn0
—Ä  êcŒqsg cg o u»x Á$t j 11
—1ÃÄO° voj y…nÁ v n og x g n opg yàu
eg ÚGu q»o u cqsgék}r u»x z$rjgo¯g x g y g c pn Ä Ò †  jƒg}cg n opeg}c ° ‡ v n o pu c pn>
ÌĪ„ †ÁMxƒn z$rgéj y v x jk u
—Ä ›€év n o xu•Ž o n v nst jƒk}jmn l c ásÁ k n cÕg xxƒn Þg y…nst eg y…nst o u e n
Yg
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù)QMüúAýc‰ ¦ § ¦Y|£mž}¢¦ § ›¯¦ª£ § › š ¢M£¤ˆå ¦ Ñ ° Ñ ›œ]¤ƒœ¦˜å ª¦ £ © ¦ €
dAu ‡ Š u opj u»tyàu cgo u»t eg‚’vMg q u op“wq»opr"v nst vg}z$rg c ¤ nst v u o u k n c t g}sq rj{o n» o sn tôyàu ‡ n po g }t Áxu¯y u»l t
ïªu l k}j x ‡ k n c n k je u Š$jg}cgAopg}k n qsje u g}c xìu•t jqsrjƒg}c  gweg hicjƒk}jmn l c 
Ï
www.cienciamatematica.com
– ^i— F O FILMF J B O˜}É ¤n
± Ô.
œ¦ š | £mž}¢¦ªœ Ñ œ›d¨¨ v o n erk pn ejƒopg}k pn § ›
± Ô.
å
¶}¦ š ¨ ¦¢›p£ ¶è¤$¦ ¥ š
<d‹it g oŠ u }k jmn l c
± Ä Î Û ±}ÿ Ü ò ± Ë ±mÿ Ë
Û ± ÿ Ü}ÛT ±}ÿ ÜÄ Û ± ±mÿ Ü Ñ ±}ÿ ± Ë ±}Ñ
Ù EAg xìu eg hicjk jmn l c t g t jqsrg‰z$rg 11
± 1ÃÄ
Ð
ÿ Ë g
11
± 1 ( 11
1 
Ñ ¨|£Tž}¢!¦
ê x k n c k}g v p n e gAvo n erk pn ejƒog}k pn g t.u Šg}k}g t jcŠg o tn‘u»x egAq»opr"v n k n k}jg c  g Ž!n og ~ g y v xnÁ
g t‹”u»tpu c  g n»‹ "
Š jn $
z rg
Û
±
Ü ò Û
± g g g}c
Î7† Ð ÜR—Ä e g
pnst cg}r  o nst Û
±
Ü ò Û Î7†s± Ð ÜR—Ä ±
 W jƒcàg yŸ‹”u opq n c n g tßt jg y vogKk}jgo pn
‡
e n ceg † ±‡f† tn c ƒx nst x y
ß± ‡
Y± B B —Ä ‘
ê ~ g y v xnÕá  Ä Î Û Ï"ÿ Ï Ü ÿ Û Ïÿ áTÜ ÿ Û á ÿ Ï Ü ÿ Û á ÿ áTÜ ‰
Ð ‡ t g  jƒg}cg
®
®
®
Û Ï"ÿ áTÜ
Ûá ÿÏ Ü
Û á ÿ ámÜôÄ
Û á ÿ Ï ÜôÄ Û á ÿ áTÜ ÿ
Û Ïÿ áTÜ
Û á ÿ Tá ÜôÄ Û á ÿ Ï Ü ÿ
º x »q opr"v n Û?n‚u r c n j t nsy…n opï n‘u lg xI܆t g x g ƒx xìu»yàu
ê ~ g y v xnà㠍 Ä Î Û Ï"ÿ Ï Ü ÿ Û Ï9ÿ áTÜ ÿ Û Ïÿ ã»Ü ÿ Û á ÿ Ï Ü ÿ Û á ÿ ámÜ
z$rg Û á ÿ ãÃÜô jg cg n opeg}c " . n c ƒx n k}r »u x?Á"t g  jƒg}cgKz$rg6 j tnsy…n oï n‚u 
.
Û Ï"ÿ áTÜ
z$rg
²
q»opr"v n eg ˜‰x g jc n6ãƒßýÕ ‡ Ö ‡ Ü úú Õè
v o n»‹”u o
ÿ Û á ÿ ã»Ü Ð  Ø n g t ejï | l k}j x k sn y g t k»| l k x jk n eg n oeg}c ‡ v n o  u c n
n cârc sn t k}r u c pn k#u»l x k r x nst}Á c nÕy r ‡ t j t g y uÃl  jk nst}Á rc n virg}egàeg y‚nst o u o xnstwt jqsrjg c 
po g t r x{u e nst
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù)QMü
¯ýc‰ ¦ § Y
¦ |£mž}¢¦ § ›¯ª¦ £ § › šåä ›œK¤{œ¦˜å ¦ª£ © ¦ K ¦ ¨|£Tž}¢¦ § ›æ¯¨´›è¤ š
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò )
ù QMü €c
ý ‰ ¦ § ¦Y|£mž}¢¦ § ›¯ª¦ £ § › šIç ›œK¤{œ¦˜å ¦ª£ © ¦ ¦ &
. nsy‚n ‡ u Þg y…nst k nsy g c u e nÁ c n gë"j t g}c·qsg}cg o u»x j Z u k}j n cg t egég tpnstK g n opg yàu»t k}r u ce n
n opeg}c·g t q»o u ceg ÁMt jc·g yŸ‹”u opq nÁ”t j t nsl xn c nst jƒc  gopg tpu»y…nst g}c xìu‚ g n oT| l u egŸq»or"v nstAuË g x j u c nst Á
t jqsrjƒg}c  g  g n og yàu k n c  jg}cg pn e u•xìu jcï n o yàu k jmn l cÕzrg‰v n e"om| l u»y…nst g t vg o u o
g
é
n
Ó
g t
g
g x
g x
… $ò”ñ†VËQMüGF¥Œ4Žc"õ«œTñ†‘÷fœ˜‘,ñ˜¥Ž’òˆõ6ž”ñّGóòˆõ6> ìV’?ö‡”ù,òˆõŐùö
œTòˆõ†”ªý É ¤€
û›œ.ž š |£Tž}¢!¦
„ š ¤Jâ ¦ Ñ › š â ¦ š ¶}›œ
֛訃¤ »š ¦ i
—Ä ¬ ç ¬ Þ ²m²m² ¬”è ²
§ ›å ¥ œéÓ ±}ÿ Ó ÿ ²m²m² ÿ Ó ›œ÷M
â »¥ š â ¦Ââ ¨ˆŒ
å › š ⠛ § ›*⠛£³à
å ¤ ši 9§ ¦ªœéœp¤¤ˆŸ
å ¢!¦ š ›å ¦ªœé¨ ¶}¦ šˆ§ ¤I¶è¤$¦ ¥ š Ó ± 1 Ó Ñ
²m²m²
1 Ó Ñ Ñ Ó °,± 1 Ó
ê ~ g y v xnÕá  ê x q»opr"v n@
ûÄ c n g t j tnsy…n opï n¯u Û u rcz$rg u»yŸ‹Mnst! jg cg}c

 
opeg}c à áªÜ v n oz$rg
ûÄ —Ä k n c  o u ejƒom| l u zrg xƒnstÓ µ g t u l c pn»u»xƒy g}c  gAeg
ê[c qsg}cg o u»xt g  jg cg‘zrgC ¬ ¬½—Ä Ò n»‹ g}cg o t j y v x g y g}c  g n»‹it g oŠ u ce n z$rgg}c¥



c ejk jmn l cÕeg x_ g n opg yàu܍
 g o y j c u e sn twۋ”u~n‚xìu k n e g …
e j{opg}k u eg‘g xxn t gévirg}eg
y nst o u k}j}n l c ¬ Þ  bdc u ¬ ¬ pn e nstxnst g x g y g}c sn t jƒg}cg}c n opeg c y g}c n o n
á
www.cienciamatematica.com
jqsr »u x z$rg Ó!Áy jg}c  o u»t z$rgg}c¥ ¬ Þ Þ u ‡ »u xiy g}c nst rc…g x g y }g c p nàÛ g x Tá Ü eg n opeg}c Ó ›£[u opj u }k j n c g t
r g t  o u ·
c z$rg Á egŸÞg}kÞ nÁ ¬ ­—Ä ¬ ­ t j ‡ t nsl xnàt j Ó ‡ À
tn»‹ opgŸg t g y j ty‚n…u opqsr y g c pnày tn c vopj y…nst g}c  opg t | l 
ê ~ g y v xnà㠍 ê x q»opr"v n é2 Ä Î á ÿ æ ÿ M9ÿ } Ð  jƒg}cg n oeg}c Á”u»t | l z$rg‰v n og x= g n opg y…u egwg t oprk„
 r"o u"Á v n e"oT| l uåt g oéj tnsy…n opï nfu n¿u K Û g tpn偝u»yŸ‹ jè}lg c t g…v n e"om| l uån»‹ g}cgo u v u o  jƒo€eg
xìuåŽ o n v nst jƒk}jmn l c M çãs܍ . nsy…n ‡ u Þ uË | l u»y…nst Š"j tpn z$rg3 é2 c n g t ks| l k x jk n½Û´pn e nst€t r t g x g y g c pnst
gëk}gv pn ቁ jg}cg c n opeg}c ãs܆t g  jg}cgté2 —Ä 
ê ~ g y v xn…æ  ê x q»opr"v n 2± Ä Î á ÿ ã ÿ ²m²m² ÿ áªã Ð v n e"oT| l uft go‘j tnsy…n opï nÁ!t g}q†lr c½g x g n opg y…u eg
g t oprk  r"o u"Á=u níu ± Û c.n»l  g t g€zrgŸc n Þ u k}gŸï u»xƒpu k n c t jego u o Á v n oAg ~ g y v xƒnÁ K
v n opzrg æ Ò 1 ܍ º x qsrc nst k=u»l x k}r xƒnst voprg ‹”u cîz$rg‚g xn oeg}cîeg ã g}c-2± g t…áªã$Á k n c xn k}r u»x 2±
eg ‹ g t g oKk»| l k x jk n ‡ v n o pu c pn 2± —Ä ± 
ê ~ g y v xn  W g}qßlr cÕg x= g n opg …
e g¯g t ork  r"o u"Á rcÕq»or"v …
y u n uË g x j u c n eg
m
²
m
²
²
m
²
m
²
²
j tnsy…n oï n·u ¬ ç ¬ ”¬ è k n c á ÏsÏ Ä Ó ± Ó Ó ‡ Ó µ 1 Ó µ]»!± v
Þ
r gfe u c x r q u o u Š u»xn opg t e g xnst…Ó µ
Ú,u»t lr cjƒk u»t ï u k pn opjˆZ u k}j n cg t eg á ÏsÏ z$
k n cejk}j n cg t]tn c
n po eg}c á sÏ Ï eg ‹
u o uÂá9 y :A
tuÁ j t ï u k j}g ce n
á sÏ Ï Ä ã (*M»Ï"ÿ
á ÏsÏ Ä M( ã "
á sÏ Ï Ä á Ï( á Ï"ÿ
á ÏsÏ Ä á ÏsÏ
Ï ÿ
Ž!n o  u c pn‘xnst lr cjk nst »q opr"v nstuË g x j u c sn t eg n po eg c á sÏ Ï tn c i
Á tpu»x Š n j tnsy…n oh ty‚nst}Á
ÉTÿ
ɪÿ
± É ± ÉTÿ
± É=É ²
S
g o y jc u»y…nst g t u¯t g }k k}jmn l c‚e u ce n r c uwtn o vog}ceg}c
r o u" º rcz$rg xìu eg …
"
y nst o u k jmn l c t g •
u ‹ opg Šgwg t po g »u xy g}c
ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ù)QMü
Q¯ý É ¤°â›pœß¢M£p¤Gå ¦
n

Ó
›pœ‰¶i• ¥ ¶è¨¤I¶}¦
g
²
g k n c t g k}rg}ck}j u e g ”
K
x  g n po g à
y u eg]g t oprk„
 g¯jƒcqsg}cj nstpu"
c n ïIrg o u »k | l k x ƒj k n g c p n ck g t c n‚t g oT| l u j tnsy‚n opï n‚u
€ 2 —Ä ¬ ç ¬ Þ ²m²m² ¬”è
²m²m²
n c A w 㠇 Ó ± 1 Ó ÁsÓ 1 Ó Á Ó °,± 1 Ó  . nsy…n g}c•g x"t g qsrce n q»opr"v
opeg}c‚zrgejƒŠ"jƒeg u‰Ó Áxƒn‰y j ty…n eg ‹ g n k}r"oojƒoôg}C
c ›€ Ž!n o u c pn
jg}cgék nsy‚n o u | l k}g t‰uíxìu»tH° Í á k xìu»t g t eD
g € Í3Î ÏÐ Á#xn k}r u»x g t j y
+° Í ás
– ^ H <˜
k
W j“ € 2
€ 2
g t go
Í ás
g tpu»t
ã
www.cienciamatematica.com
rc tnsxƒn
¬ t ƒj c n zrg
ndpn e nst!xƒnst g x g y g}c pnst j g cg}c
g x v nsx jƒc nsy j n ­ ¬”è Í á Ë € ¼ ­ˆ¾
v nst j ‹ix g€v n oz$rg t r¿q»o u e n g t
õåòÂö÷ þ . r.u»l x g t
ú ‚
” ê t  rej u odg
rt n opeg c ÿ þ ê t uË g
l” W j ¬ Ä † Á
x »q or"v n eg y…n Š"j y jg}c pnst eg x v xìu c n zrgŸeg ~u h ~n g x k}r u e"o u e n
xju c n ÿ
eg y…nst o u ozrgwg x#n opeg cåeg ej{Š"jƒeg u•Ó!
” W j#g x_n opeg}cåeg g t.Ó!Á þ k}r.u l c pn virg}eg¯Š u»x g o]g x_n oeg}cåeg [ÿ
F”aE‰g y…nst o u owz$rg xìu»twtnsx rk}j n cg t g}c  g o u»t eg ­ Í æW•ÄCá ï n o yàu carcÀq»opr"v n k n c xìu
v g o u k}jmn l c
n M
®
Û ­,± ÿ ± |
Ü AÛ ­ ÿ ÜÄ Û ­,±­ Wæ ± ÿ­G± ® ±­ Ü ²
W uË jg}ce n g tpn Þ u»xxìu o  opg ttnsx rk}j n cg t ‡ eg y…nst o u o]zrg¯gèëj t g}cåjƒc"hicj u»t.tnsx rk j n cg t}
Œ 2 QL”ßê[cég x g ~ g opk}jƒk}j n‰u c  g opj n o Á þ vMg o  g}cg}k}g c pn e u»txìu»t,tnsx rk}j n cg t k n c ­ ¯ Ï u0„Û ã ÿmÍ ªá ÜP† ÿ
\” dAu»xxu o pn e nst.xnst ­ Ë ~2 u»x g t zrg „ ­ †Ä ~2 
nl” W g u ¸m¬ g x opg tpn z$rg t g n»‹ jƒg}cg u»x ej{Š"jej{o } M ¬ v n o MÊM æ }  W uË jg}ce n zrg‘g xn opeg c
}
eg M g}Ô
c 2
t MÊM Êæ íÛ Šgog x vo n»‹ix g yàuŸt jqsrjƒg}c  g ÜÁ eg y‚nst o u o†zrg ¸m¬ u»x k u c Z u€pn e nst†xnst
~ g@
'
³
Š u»xƒn opg t g}c  opg á ‡ MÊM Êæ "Á
 dAu»xƒxìu o.g x#n opeg}cÕeg M ã M 
ø” Ú,u ’ Ú g ‡ egKopg}k}j{vo n k je u eàk}r u e"o”uÃl  jk u “Ÿg t rc ‹ g xƒxn opg t r xƒu e n eg Ê D N STS Û á }Ê}Ê} „ á àMÊM Ü
z$rgdj y v x jƒk uàÛ g}c  opg n» o u»t k nstpu»tÜ zrg t j °9¯3æ ÿ ë?¯Çãwtn cívopj y‚nst ‡ ° Í á g t rc u v n» g}ck}j u eg
e nst}Á g}c pn ck}g t
²
o ¨,¦ª£ § › š¿§ › °â› š ß2 ›p6
o ¨G¦ª£ § › š¿§ › ëà› š € 2 ›Áœ ° Í á
œ ë Í á }
W uË jg}ce n g tpnÁ eg y…nst o u o.zrg‰g x=n opeg}cÕeg æ g}Ë
c 2
g 8
t MÊM Êæ ‡ k n ck x rj{o.z$rg M  jg}cg‰g x
~
'³
}
}
y j ty…nén opeg}c  'ÞÛfß û Ú û ßcü† ÞÙ M Ä M ( æ P
‡ M '³' Ï á…JÛ MÊM æ ܍
” W g]ejƒk}gKz$rg]rc u vMg o y r pu k}jmn l c Á€7 Ë & ¬ Á eg ~u jcŠ u oj u c  g xu ïIrck}jmn l c eg Ó Š u opj uËix g t}Á
²m²m²
jt !Û ­G±}ÿ­ ÿ ²m²m² ÿ­ˆ¬ ÜK
Ä
!
Û
­
ÿ
­
ÿ
ÿ­ ’{z¬ “ ܍ E‰g y…nst o u o‰zrg‘ï n o y…u c rc t r ‹ q»opr"v n eg
´
’
±
“
’
“
×
×
& ¬  . u»x k r xìu og x | l cejk gweg xƒnstt r ‹ q»opr"v nst eg × & zrgweg ~u cåjƒc9Š u opj u c  g tKu
®
®
Ü ± Ä ­,± ã ­ ­ ¨}9Ü Ä Û ­G±ˆÍ…­ Ü}Û ­G±”Í…­ Ü}Û ­ ͅ­ Ü ¬ dÜ Ä ­G±­ ® ­,±­ ® ­ ­ ²
« 9
²m²m²
úg”¢EAg y…nst o u o†z$rg & ¬ ‹
Ä „)7 ÿ 7 ÿ
ÿ 7 ¬ † e n ceg 7 g txu vg o y r u k}j}n l cíz$rgdjc  g ok u»y „
j
‹ uŒá ‡ A”
ú”>
ú ” ÚGu?É | l t jƒk u opg xuÁ jƒŠ$j tuwu»t g}qsr"o u z$rg t ˆ
j ê‘g t†xìu Šg xƒn k}jƒe u eíog xìuÁ j{Š u e
g - 2 k n càopg t vMg}k n
e0
g - .
g - 2 2 k n cåopg t vg}k pn e0
g - 2 Á g}c pn ck}g tAxu Šg xn k}je u efopg xìuÁ j{Š u
‡ ë xìu Šg xƒn k}jƒe u eåopg xìuÁ jƒŠ u e
eI
g - 2 2 k n cÇog t vMg k pn eƒ
g - c n Š"jƒg}cg¿e u e u v n 5
o ê ® ë ÁKt jƒc n v n >
o ê ë Ä ± ì »x»ˆî í í e n ceg
ê ì + ï °G± Ð 
Ä ¬ Ä ( á Ï   EAg y…nst o u oz$rg eg hicgŸrcåq»opr"v n g}cåg x k n c ~ rc pn Î ê Ë Æ
ï °,± ê
Ú,u»t‘xxu»yàu e u»t• o u c t ï n o yàu k j n cg t eg ÚGn og}c  Zåg t u l c u»tn k}j u e u»t…uâxu»t‚yàuÁ ojk}g t ò eg xu ï n o yàu
ð ì Ä Ûá Í ï ê mÜ °G± · Æ Í á ê Í á ê  EAg y…nst o u oKz$rg ð ì ( ð í Ä ð ì 2 í‡ z$rg Î ð ì ê ¢+ ï °G± Ð
ï
È
ò
g t rcÕq»opr"v n k n cåg x vo n erk pn r t r u»x eg yàuÁ opjƒk}g t¯Û g x q»opr"v n eg Ú_n opg}c  Z Üè
ú L”‘ê x k}r ‹Mn eg Ð r ‹ ¾j ñ  jg}cg ã Ï vijƒ[g Z u»tdy n l Š$j x g t}ÙKáªã…u opj tu»t ‡Pà Šlg o  jk}g t  . u e uàu oj tu
j g cg‘e nst v nst j ‹ix g t¯n opjg c u k j n cg t ‡ k u e u Šlg o  jƒk}g  opg t} ê x q»or"v n  g#n l opjk n eg x k}r ‹n
Á ò…Á g t u l
ï n o yàu e n v n o xìu»t v nst jk j n cg t zrg t g…virg}eg}c n»‹ g}cgo u»x eg tpu o yàu o xìu»t vij[g Z u»t ‡ Š nsx Šgo xìu»tŸu
y…n c u o ‡ g x q»or"v n opg u»x eg x k}r ‹Mn€
Á óÁ g t g x ï n o y…u e n v n oßv nst jk j n cg tuwxu»t z$rg t g]virg}eg xƒx g}q u o
k n c y…n Š"j y jg}c pnst€u e y j t j ‹ix g tíÛt jcÀo nsy vg oŸc u e u܍ W n ovopg}ceg}c  g y g}c  g ó ô
Ä Ò ò‚ W uË jg ce n
z$rg ó g t rc t r ‹ q»opr"v n eg ò eg‚| l cejk g áªã$Á Þ u»xxu o 1 óH1 
æ
www.cienciamatematica.com
f
www.cienciamatematica.com
ú ” W j “ ÙÈ
g t}Á }g c p n c k}g t “ c
l” W j “ Ùº
“ Û Üÿ
”Ÿê t rej u
Í 2 g t rcfÞ nsy…nsy…n oh ty…nÁ e g y…nst o u oz$rg t j g tKuË g x j u c n ‡
g
o rc y…n c nsy‚n oh ty…n ÿ þ ‡ rc g vij y…n o h t y‚n ÿ
n t rcŒj tnsy‚n oh ty…n þ Ž rg eg t g .
c eg
Í Í 2 g t rcfj tnsy…n oh ty…n ‡ Ó g t g xGn opeg c¿eg ÕË þ k}r.u»l x g t g x,n opeg}f
Í
o t j tn cÕÞ nsy…n o h t y…nst ‡ egwz$r[lg  {j v ‚
c g t
n xu»t Iï rck j n “ ÙIÛ´Æ ÿ ® Ü Í Í Û È ÿ ® Ü ÿ “ Û ­ ܐÄ*ã ­ ® y ­
Ä 7 Í Í & ÿ “ ± )Û 7Gܐ•
“ K ÙIÛ´Æ ÿ ® Ü Í Í Û Æ Í ÎªÏ$Ð ÿ÷( Ü ÿ “ K Û ­ Üôč ‡
Í Í 2 “ Û ­ ÜÄ ­ “ ± Ù¿& z$rg
õåòVö÷þúg
2 c n…xn
“ Ù 2
F” W g u
“
g x »q opr"v n eghicje n g}c Í á"+ ­ *
+ á k n c xìu¯n vg o u }k j}n l c ­
Ù”Û´Æ ÿ
®
Ü Í
Í
“
Û ­ ܏Ä
° ‡
†‡ Ú
Í † p
† ‡ ® † p° ‡
Û e n ceg
[•Ä ± ‡˜»» ‡ ž  EAg y…nst o u o
ž
† Ä*ãºõ } á à ã m² ²m² Ü
g t rcÕÞ nsy…n oh ty…n þ ê t rcåj tnsy…n oh ty‚n ÿ ê[cÕk u»tn…u ho y…uÁ jƒŠ n k u»x k r xìu o t råjcŠg o tn
Ql” W j g t hicj n eg y‚nst o u o.z$rgArc Þ nsy…nsy…n oh ty‚n “ ٔ
Í Í g t rcŒj tnsy…n oh ty…nét j
l
‡ t nsxn•t j_Ødrk “ Ä Î7†»Ð ìdAu»xƒxìu o.rcåk n c  o u g ~ g y v xn‘t j g t jƒc"hicj pn
\” W g u “ Ù Í Í xu ïIrck}j}n l caz$rg u v x jƒk u k u e u cdlr y g o n g}c  g o n g}c xìu k xìu»t g y n l er xn
eg xìu t r yàu eg t r t k}jïìo  u»t Á k u»yŸ‹ j u e u eg t jqsc nÀt jg t cg}q uÁ j{Š n3Û v n o…g ~ g y v xn “ Û Í6à æÜíÄ
®
}
æsÜôÄ Ü EAg y…nst o u ozrg¯g t rcåÞ nsy…nsy‚n oh ty…n
Í Ûà
nl” W g u5
Ä Û ÿ ® ÜÁ g t eg}k}jƒo Á g x q»opr"v n eg€Šg}k pn opg t egŸe nst k n$n opeg}c u e u»t g}c^ 
EAg y…nst o u ozrg 1 a1Ä 1 1Ä vMg o n z$rg ‡ c n‘tn cåj tnsy…n opï nst}
K
K
ø” W uË jƒg}ce n zrg æd jg cg n opeg c ã M g C
c 2 ~ Á eg y…nst o u ozrg “ Ù Í Í 2 ~ eg hicjƒe n
'
³
‡
'
'
v n o “ Û ­ ÜÄ æ g t rc j tnsy‚n oh ty…n
”âbdc u k xìu ŠgÕeg u k k}g tn8Û ’v u»tt§ö†n ope“ Ü egÕrc uâx g  o u"Á ð ± Á†t gÕvirg}egåk n ejƒhik u o…k n cQg x
cdlr y g o ‚
n ÷AÛ ð ± Ü€Ä “ Û ` & # Û ð ± ÜÜ e n ceg “ g t g x j tnsy…n oh ty‚n eg x g ~ gopk}jk j n u c  gopj n o ‡ ` & #
jcejƒk u g x cdlr y g o n egÕk=n l ejq n º W . ¦³¦ W uË jg}ce n zrg ` & # Û ` Ü•Ä M Á Þ u»xxu o ÷dÛ ` Üù
 ø?üt˚ÚÙ
ê xGn opeg}c u e n o Á v n o t g}qsr"opjƒe u e Á#u»xyàu k}g c u o”u l jc  g opc u»y g}c  g ÷AÛ ` Ü vg o n c n g x ’v u»t¯t ö†n ope“ Á ` 
o ð ± u v u o  jƒoAeg ÷AÛ ð ± ÜÁ g x zrgéc n
¦ ck x r tn g}c¿g t g•g ~ g y v xƒnŒpu c t g ck}j xƒxn g t ejï | l k j x opg}k r"vMg o u 
k
p
o
g
$
z
r
w
g
ƒ
j
c
}
g
c
w
g
e
g
k
e
ƒ
j
i
h
k
í
o
’
c
“
xn
u
 
t n
u
u‘y…u n à 
gú ” . n c t jeg o u»y…nst g x o nsy vg}k uË g[Z u»t v xìu c n eg xìu hiqsr"o u e n ceg xu»t hikÞ u»t
á ã
c9r y g o u e u»t virg}eg}cîeg t v xu Z u o t g…v u o u n k}r"v u owg x Þ9rg}k nfx j ‹ opg  W g u.(
g x q»opr"v n
æ
e g t g opjƒg t eg y…n Š$j y jƒg}c pnst z$rg‰eg ~u cfg x Þ9rg}k n…x j ‹ opg‰g}c xu v nst jk}j}n l cÕjcjƒk}j u»x?
W j àË (  o u c t ï n o yàu ± g c £5ú x g u»tn k}j u»y…nstxìu vg o y r u k}j}n l c “ Û ÜÄ Æ á ã æ Ë & 
« ¨ ¬ È
W uË jg}ce n z$rg “ ٔ( Í & g t ûrcåÞ nsy…nsy‚n oh ty…n Þ u»xxu o ¼ü& Ùʦ y “ ¾ 
z ú”ú>”=E‰g y…nst o u oz$rgg}c…g x o nsy vg}k uË g[Z u»tu c.u»l xn q n eg Û zrjck}g.hikÞ u»t ‡ r c…Þrg k n
z rg•c n
x j ‹ opg ܕü¼ & ± fÙ ¦ y “ ¾Ä Ò ásÁ g t eg k}jƒo Á z$rg‚Þ u ‡ vMg o y r pu k}j n cg t eg xu»t hikÞ u»t c9r y g o u e u»t $
t g¯virg eg}c u»x k u c Z u o w
 øYü›Ë×ÚÙ EAg‰Þg}kÞ n¥¦y “ g t rcåq»opr"v n eg n opeg c á M : ±sãŸxxu»yàu e n ` ± 
M
www.cienciamatematica.com
www.cienciamatematica.com
õåòÂö÷þúˆú
ú à
” bdcâq»or"v nÁx
‘Á k n c y g}c nst eg á ÏsÏ g x g y g}c nst‰ jƒg}cg•rcâg x g y g}c p n eg n opeg}c á Ïí‡ n» o n
eg n opeg c á Á Þ u»xxu o 1 a1ç
l”-EAg y…nst o u oíz$rg t j Î7†sÐ Ä ÉšE ±ÖE E ²m²m² E ¬ Ä g t rc u k u eg}c u eg
¬
t r ‹ q»opr"v nst eg •Á g c pn ck g t1 a1ÃÄDý µ± ¼c
µ ٔ
µ°,±p¾ 
”OE‰g y…nst o u oŒzrg t j “ Ù#
Í Í eg hicje n v n o “ Û ­ Ü¿Ä ­ g t rcÇÞ nsy…nsy…n oh ty…nÁ
g}c pn ck}g t g t]uË g x j u c n
F”?EAg y…nst o u o.z$rgwrc t r ‹ q»opr"v n eg…| l cejƒk}g ã g t]t jg y vog¯c n o y…u»x 
Ql” dAu»xxu o.rc t r ‹ q»opr"v n eg n opeg c æ eg & ‡ k nsy vo n»‹”u o.z$rg¯c n g t c n o yàu»x?
\” dAu»xxìu o xìu»t k n k xu»t g tAu…xìu egopg}kÞ u ‡ u…xìu ˆj Z}z$rjƒg ope u eg B Ä Î ¦ e ÿ 7 Ð g}c & e n ceg 7 g t
xìu vMg o y r u k jmn l cŒz$rgwjƒc  g opk u»yŸ‹ j uŒá ‡ ã$ þ ê t rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x ÿ
nl”^EAg y…nst o u oéz$rg t j Bձ釨B tn c t r ‹ q»opr"v nst c n o yàu»x g t eg ‘Á g}c pn ck}g t BÕ± p B g t
c n o yàu»x?
ø”0EAg y…nst o u oßzrg t j BÕ±[»
‡ B tn c t r ‹ q»or"v nst c n o yàu»x g t eg ‡ BÕ± p B Ä 7Î †sÐ g}c n ck}g t
± Ë BÕ±mÿ Ë B ± Ä ± 
” W g u B rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x eg ‘ EAg y…nst o u oAz$rg t jg x!n oeg}c eg ·Ë ‡ ¼G
Ù B·¾
tn cÕvopj y…nst g}c  opg t | l Á g}c pn ck}g t …Ë B 
gú ”YE‰g y…nst o u o.zrg t j g t hicj pn ‡ g t u l qsg}cg o u e n v n o Î ±}ÿ ÿ ²m²m² ÿ ¬ˆÐ Á g}c pn ck}g t}Á B g t
rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x eg t j ‡ t nsl xn‚t j ± °G± ± Á °G± Á ²m²m² ÿ ¬ °G± ¬ Ë B Ë B 
ú”ú>”
z$rg
B
W
g u
B
Ä
º ¦e ÿ Æ á
ã
g t rc t r ‹ q»or"v n eg
ã
&K
á
æ
æ
È
ÿ
Æ
æ
á
‡ Á!tpuË jg ce n zrg
ã
æ
á
ã
Æ
&K Ã
Ä þ
È
ÿ
Æ
á
ã
á
æ
æ
ã
æ
ã
È
ÿ
á
Æ
È »
á
E‰g

ã
y…nst o u o
æ
á æ
ã æ
á ÈIÿ
vu x jƒk u o]g x g ~ g opk}jƒk}j nàu c  g oj n o.v u o u k n ck x rjƒo]z$rg B g t rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x?
ú L” W g u “ Ù
Í Í 2 rc·Þ nsy…nsy…n oh ty…nÁ ‡ t g u c B ‡>B 2 t r ‹ q»opr"v nst c n o yàu»x g t eg ‡
2 Á og t vMg k  jƒŠ u»y g}c  g  E‰g y…nst o u oAzrg “ °,± Û B 2 Ü g t rc t r ‹ q»opr"v n c n o y…u»x eg ‡ zrg t j “ g t
rcåg vij y…n oh ty…nÁ “ Û B Ü g t rc t r ‹ q»or"v n c n o y…u»x eg 2 
z úV” W g uF
rc·q»opr"v nÁ Ä € °,²m± ²m² Š²mg ²mk}² g t ‡ ° rc·voj y…nÁÊ° 33 11
—1ç E‰g y…nst o u o
z$rg xìu ïIrck}jmn l c ·Ù Í Í
eg hicjƒe u v n o
!Û ± ÿ ÿ ²m²m² ÿ € °G± ÜÄ Û ÿ ÿ ²m²m² ÿ € °G±}ÿ € °G°G± ± € °G° ± ²m²m² °G± ±°,± Ü
k}r y v x g »? € ²mŠ²m²èg ²mk}²mg ² t ?!Û ÜÄ
Ë
‡ u eg y u»l tŽ Ä
Ò † u»x z$rg !Û ÜÄ  . n ck x rj{oKeg€g tu
lr xƒ j yàuŸu ho yàu k jmn l cíz$r
g œp¤ž š ¢M£pˆ¤ å ¦ Ñ ° Ñ § J¤ I¤ § › ¨G¦ª£ § › šå§ ›éž š |£Tž}¢¦ Ñ ›¡i¤{÷œ ⠛ ¨G|€ž ¥ š ›è¨´›'å › š â ¦
§ ›w¦ª£ § › š °
Ø n»u Ù ê t gíopg t r x{u e n k u»t jjcŠg o tnâu»x[ g n og yàu eg ÚGu q»o u cqsg t gŒeg ‹ g u . u rkÞ ‡ Ûá } à „
}
á àM ܍ ê tÕtn ovopg}ceg}c  gÀz$rg rc g}c9rck}j u e nQu c t g}ck}j xxn opg}zrjg o u rc u eg y…nst o u k}jmn l c u c
ejï | l k}j x egwg c  g ceg o 
ã
}
www.cienciamatematica.com
Á
à
www.cienciamatematica.com
ú>”
nsy vo n»‹”u o.z$rg"2±
.
L ” W uË jg}ce
”"EAg t k nsy
k}r xìu o t r n opeg c 
n z$rg"
2
' ~
v n cg o ·
7 Ä
Fq” dAu»xxu og x_n oeg}cåeg
QL” ê t k opj ‹ jƒo xu vMg o y r
Þ u»xxìu o t r t jqsc n
\” dAu»xxu
Æ
ã
á
ã
á
õåòVö÷½ú>
g t »k | l k x jƒk n
g t »k | l k x jk o k}r.u l
n Á k u»x k}r xìu Æ á ã æ M æ ã M á È
7åÄ Æ
á
ã
M
æ
c pnst]t r ‹ q»or"v nst]t r ‡ nst jƒg}cg}cÀ| l cejk}g

k nsy‚n v o n erk pn egwk}jƒk xnst e j ´t ~ rc pnst ‡ k u»x „
}
} M á ã È ‡ k u»x k}r xu o 7  ± 
æ
v o n erk pn eg  o u»t v nst j k}j n c g t ‡
u k mj n l caeg x g ~ g po k}jƒk}j n·u c  g oj n oŸk sn y‚n og x_n oeg}c ‡ g x#t jqsc n eg xu»t vg o y r u }k j n c g t
æ
æ
È
Ë
&K
Æ
æ
á
ã
æ
á
M
M
È
ã
Ë
&
Æ
á
ã
æ
æ
M
M
ã
á
È
Ë
&
Ln ” W g u‘7åÄ Ûá ÿ ÿ ásá ÿ ã ÿ ÿ áªãsÜ}Û æ ÿ'à"ÿ ÿ } ÿ á Ï Ü Ë & ± ÁdAu»xxìu o.g x#n opeg cåeg 7 ± K 
ø” W g u‘7åÄ Û×ã ÿ æ ÿ®M Ü}Û ÿ ÿ } ÿà Ü Ë &  ê t k oj ‹ jƒo 7 k nsy…n vo n erk pn egwk}jƒk xnst ej t~ rc pnst}
K
” þ W g¯k}r y v x g & ¬ —Ä ` ¬>ÿ
ú” W g u c ` Á b xƒnst qsg cg o u e n opg t Þ uË j  r u»x g t egrcŸq»opr"v n ejè}lg e"opjƒk n•Û ` Ä qsj{o nÁ b ÄAt j y g  oT| l uÜ
eg y…nst o u ozrgwc n gëj t g}c Ó ±mÿ Ó ÿ Ó ÿ ²m²m² ÿ Ó ± Ë » pu»x g t z$rg
ç
¬
¬
¬
Þ
` b ` b ` b ²m²m² ` ¬ ç b Ä b
úˆú ” W g uƒ
rcþq»opr"v n ‡ t g uŸÛ
wÜ g x.t r ‹ q»opr"v n eg ï n o yàu e n v n o xƒnst g x g y g c pnst z$rg
k n c y r u c pn e nst¯xƒnst eg y u»l t  A
E g y…nst o u owzrg ŸÛ
wÜ g t rc t r ‹ q»opr"v n c n o yàu»x eg ‘Á ‡ Þ u»xxìu o
ŸÛ
€Ü†t j g t g x q»opr"v n ejèlg e"opjk n eg à g x g y g}c nst}
ú>lí
” ê t k opj ‹ jƒoY
2± ‡ 2± g c xìu ï n o yàu z$rg u»t g}qsr"o u g x! g n opg yàu eg‚g t oprk  r"o u eg‚q»opr"v nst
g j c
uË x u nst}
ú”EAg y…nst o u odz$rgŸgë"j t g€rc Þ nsy‚nsy…n o h t y…n
y…n c nsy…n oh ty‚n ÿ
“ Ù K ÍÍ  þŽ
rg}eg t go
“
Bú Fq”Ødr y go u ce nAxìu»tã Ï vijg[Z u»ty n l Š$j x g t eg x k}r ‹n eg Ð r ‹ j¾ñ Û Þ u ‡cà g}c xu k u o u
æ ã á
eg u ooj ‹”u"Án» o u»t à g c xìu eg u˔u~n ‡ g}c xìu‘t g}k}k}j}n l c·k}g}c  o u»xIÜèÁ k u e u‚y‚n Š$j y jƒg}c n à
t gAvirg}egwk n c t jeg o u oKk nsy…n rc u vg o y r u k}j}n l c eg & É  º eg y u»l t}Á qsjƒo u orc u eg xu»t M }
k u o u»t k n oog t v n ceg u rcàvo n erk pn egde nst „¸k}jƒk xnst}Ž!n o†g ~ g y v xnÁ$t j xìu k u o u eg u oopj ‹”u g t u l c r$„
}
y g o u e u k nsy‚n g}c xu hiqsr"o u"Á qsjƒo u o xìu g}c t g}c  je n Þ n o u oj n k n oopg t v n ceg u7fÄ Ûá ÿ æ ÿ®M$ÿ Ü}Û ã ÿ ÿ ÿ'à Ü 
E‰g y…nst o u o.zrg¯g t j y v nst j ‹ix gAjc  g opk u»yŸ‹ j u o]e nst vijg[Z u»t eg ~u ce n h ~u»t g x og tpn
Ê
www.cienciamatematica.com
á ÏsÏ
www.cienciamatematica.com
!
"$#BEG(:47EG&)S7%,(Y67&=+*@2BSW(^D,2B*,=:FG`;( t7FHDU%L+;( *@FHEG/-8&)49%,&ZEG(:48&.#9&)D'%@2767F>(`67&[#>/D'(:#H27E)F;( 406B&V#>/:Dn&)E)27/:EGF>(:47&)Dc/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:D\
"$D'%'&&)D'%,2567F>(&.D<&)4”*,&./+#HF>65/+6™&)#p(+*@FP=:&)4•6B&.#+;/ #>=+&)?7*@/w{b%@FP&.4B&v2745/w#H/e*,=:/%'*@/+65F>E)F;( 4y6B&.49%'*,(w6B&‰#>/:D0w/+%'&K-y+;/ %,FHEG/:D
MN27&D'&8*'&K-8(49%,/‰/v#P(D/+49%@FP=2B(:D^?5/e?LF>#>(:45FP(D^{wMN27&/:#>E)/+47_gx;( D,2b/+2B=:&R&)4w&)#nD,F>=:#>(xhViYj@\C€/EG(-8SL#>FHE)/+67/x47(+%@/+E)F;( 4
27%,FH#HFP_./+65/&.4d%@F>&.-8SW(DVSL/+D,/+67(:DGACS7*,(KX(9E)/e?L/MN27&<#>(:DY*@/e_)(:45/:-RF>&)49%,(:DQ1327&G*@/+4b-27Eut7(-y:;/ DV&.4B*,&)X:&.D'/:6B(DVMN27&<&.4w#H/
/:E%@27/:#>FH67/:6}A5SL(:*&)#H#>(06B&)?L&EG(:45D'FH6B&)*,/+*,D'&`EG(-8(8274‰=:*,/:4%,*@F>254B1–(RMN2B&#>(:D[/:#P=:&G?5*,FHD'%,/:DZ6B&.#zD,FP=#P(RhQiQj$6B&.D,EG27?7*@FP&)*,/:4
#H/+D81++;( *m-<25#>/:DS5/e*@/O*'&.D'(:#>X:&)*8&)E)27/:EGF>(:47&)D86B&‰%,&G*@E&)*{EG25/e*,%'(b=+*@/+67(7\®/+*,/67/+*02747/OFH6B&./67&vD,2•E(9-8S5#HF>E)/+E)FG:;( 4}A
65FP*,&K-8(:D[MN27&`#H/+DV*,/5o ; EG&)DZ6B& ­ ® ° ­ ® ë¯Ä Ï XBF>&.4B&.4x67/+65/+DVSW(+*
ë ë Í ë ® ° ® ë ® ° ® Í
}
}
ã
ã
ã
ã
ˆ 6B&K-y:;/ DVt5/.{dEGF>&G*,%@/+DQE(4767FHE)FP(4B&.DYS5/e*@/'&)#>&)=:F>* #H/+DQ*,/5o ; EG&.DVE‹B;2 ?5FHE)/+D6B&8#>(:DY4Q5;2 -R&G*,(:D8|rSL(D'F>?5#>&K-8&)49%,&8E(9-8S5#>&UT'(:Dm~
MN27&/+S5/+*'&.E&.4d&.4&)#*@/+67FHE)/+4767(7\^Š(N67/:D#>/:D&)E)27/:EGF>(:47&)DYE‹B;2 ?5FHE)/+DD'&SL2B&.6B&.4d*,&)6527E)FP*/‰#>/‰1–(:*@-0//:49%'&)*,F>(+*65/+4767(
#H2B=/e*Q/02745/81e+;( *m-27#H/R=+&.4B&)*,/:#C-y:;/ DZEG(-8SL#P&'T'/B\p"pD'%,/REG(-RS5#HF>E)/+E)F;( 4d&.D%,(965/.X}o ; /-R/.{:(:*Z/+#C*'&.D'(:#>X:&)*Z#H/R&)E)27/:EGFG:;( 4x67&
E)27/+*'%,(R=+*@/+67(7\
"$DU%@/+DV1e:;( *@-27#H/+DQ67/+%,/:4w67&)#g°[&.47/+E)FI-RFP&.49%,(FP%@/+#HFH/+4B(5A}SW&G*,(D,2dt5F>D'%'(:*,FH/&)DQ274x%@/+49%,(0(D'E)2B*@/B\[®/+*'&.EG&`MN2B&`#H/+D
FH6B&./+DVS5/+*,/0*'&.DU(#PX&)*V#H/0&.EG25/+E)F;( 4dE‹7;2 ?5FHEG/DU&6B&)?L&.4d/]z\L67&)#g´7&)*,*'(w|/eS5*'( }\Q¬«:µKa,.µ+­e«9~mACSL&)*,(0132B&)*,(:4xSL2B?5#HFHEG/:67/+D
SW(:* œ \}k/e*@67/+47(”|U.µeƒBa,.µ:‚e«~Q&.4D,2O#>F>?7*,
( ˆ *@D^/e=:45/ |r&)D'%'
& ,-0/e=:47(‰/+*'%,& &.DZ&.#+;/ #>=+&)?7*@/~u\®n(+*Q(+%,*,/S5/+*'%,&A
Œ<\B´5(:49%@/+47/v|/eS5*'( }\.µeƒ+ƒea,.µ+µ‚+~uAL#H#>/-R/+67(0Š‹/e*,%,/+=:#HF>/x|r%,/+*'%@/:-256B(9~uA7/eJ5*m-y;( MN27&d.;& #}-RFHD,-R(t5/e?o ; /REG(-2745F>E)/+67(#H/
D'(:#H27E)FG:;( 4w/k/e*@67/+47(MN25FP&.4vS7*,(-8&)%@F0;( 47(67F>XB27#>=:/+*,#H/B\´nFH47/+#I-8&.49%'&A7#H/0D'(:#H27E)F;( 4w6B&<#>/0E)2[+;/ *'%@FHEG/RSL/e*,&)EG&^6B&)?W&G*@D'&`/
€p\7´5&G*,*@/e*@Fc|')µ+­:­.a@)µ+«:µ:~u\
€g(:Dx-R/+%'&K-ye;/ %@FHE(DSW(:D'%,&G*@FP(:*'&.Dv?525D'E)/e*,(:4!&)4!Xe/+47(•2547/D'(:#H27E)FG:;( 4¼6B&.#Q-0F>D@-8(•%,F>SW(™SL/e*@/™#H/&.E)27/+E)FG:;( 4!67&
MN25F>49%,(”=+*@/+67(7A[SW&)*'(™4B(#>(EG(:47D,F>=:27F>&)*'(4}\¾"p4y=:*,/:4!-8&.67FH67/7A&)4y&.DU%,&wFH49%'&.49%,(/eSL/e*,&)E)F™
;( #>/”%,&)(+*.o ; /™6B&d=:*,27SL(D\
Œ<\±˜`\ ˆ ?W&.#`|'G„:ƒ:­.a@G„­e³9~67&.-R(:D'%'*Lb;( JL45/+#I-8&)49%,&A$25D'/:476B(S7*,(+S5F>&.67/+67&)D‰6B&.#=:*,27SL( & AMN2B&d4B(”& 7FHDU%,&w47FH4B=2745/
1++;( *m-<25#>/ZS5/+*,/Z*'&.DU(#PX&)*g#H/Z&.EG25/+E)F;( 4^MN2go ; 49%@F>E)/ZEG(:4`*,/:67FHEG/:#P&.Dl|r®n\)°Z247FL|UK‚K«µ.a@G„:­:­:~‹#>(V67&.-R(:D'%'*LV;( EG(:4^/:49%'&)*@FP(:*,FH67/:6
&OF>456B&)SW&)4567F>&)49%,&.-R&)49%,&xSW&G*,(™67&w1–(:*@-R/4B(•-27{™*@FP=2B*,(:D,/~u\ª®n(DU%,&G*@F>(+*m-8&)49%,&Al#H/&.D'%'*,&)Et7/”*,&)#H/+E)FG:;( 4·&.49%,*'&w#H/+D
&.E)27/+E)F>(:4B&.Dn/+#>=+&)?7*@/+FHE)/+Dn{#>/Q%,&G(:*)o ; /6B&l=+*@2BSW(Dn132B&& BS5#HFHEGF>%,/:67/67&l2547/Q1–(:*@-R/-2B{&.#>&G=/+49%,&:A/e?5D'%,*,/:E%@/Q{`=+&.4B&)*@/+#rA
SW(:*"V\ œ /:#P(F>Dl|'G„7+ua@G„:…:­~EG27{/XBFH67/Z/eS5/+*'&.EG&pE)FP%@/+65/[&.4`-27Eut7(:D}#HFP?5*'(DSL(:*g&.D'%,/+*CS5#H/e=/+65/V67&cXBFHEGFHD'F>%@276B&.DG‘g&.DU%@2BX(
FH49X(:#H27EG*,/:6B(d&.4bS7*,(+?L#P&K-R/+D`SW(:#o ; %@F>EG(:DGAcD,27D-R/+4N25D'EG*,F>%,(:D^1r2B&)*'(4bSL&)*@67FH6B(:D<(x*,&)Eut5/e_./+67(:DGA‹47(xS5256B(d&.49%'*@/e*`&)4”#H/
2547F>X:&)*@D'FH67/:6‰/#H/RMN2B&Q(+S7%@/e?L/{0&)#W%,*@/e?5/eTU(0-y+;/ DlFI-8SW(+*,%,/:49%'&^MN27&QD'&^EG(:47D'&)*'Xe/6B&.;& #z#P(8*,&)65/+EG%5;( {/+47(+%LR;( #>/84B(NEut7&
/:49%'&.D[67&`E&.#>&G?5*,/+*,D'&^&.#}6727&)#>(0&.4v&)#}MN27&<-8(:*,F>*.o ; //:49%'&.D[67&`EG2L-8S5#HF>*Z#P(DQ­B+\
]BFn?5F>&)4b&.DE)FP&)*'%,(dMN2B& œ /+#>(:FHD`1327&0/eSW&.47/+D`Xe/+#>(+*@/+67(dSW(+*<D,27D`E(49%'&K-8SW(+*L+;/ 47&G(D0|rD,2b%,*,/+?5/KT'(dDU&RSL2B?5#HFHEC
;( G¬
/L4Bž (:Dp6B&.DUSL2l.;& Dn6B&D,28-27&G*,%'&e~u¡+DU&)=:27*,/-8&.49%'&2745/YXBF>D,FG:;( 48*,(-y:;/ 49%,FHEG/Y67&[D'28EG(+*,%,/Q{`/+_)/+*'(D'/XBFH67/Y#H#P&)Xe//QX:&.EG&)Dg&)48#H/
/:E%@27/:#>FH67/:60/Y& 7/e=+&)*@/e*&.4&)#BD'&.49%,FH6B(`EG(:49%,*@/e*@FP(5A:& 7/+#>%,/:4767(^#>/YJL=:27*,/67& œ /+#>(:FHDp1–*'&.49%,&[/#>/67&[(+%,*'(Dc-R/+%'&K-ye;/ %@FHE(D
MN27&%'*@/e?L/KT'/+*'(4d&.4‰&)#-RF>D@-8(R%,&.-0/B\
€g(:D[(9-R4B&.DGA5/0#H/+DZX:&)=:/:67/+DGA5EG(:4v&.#}=:*,/:476d/eJL45EG/-RFP&.49%,(7A
(+%,(+*,=:/:4w#>(MN2B&<4B(:4x67&GX&.4}A5-2765/+4xD,2v&)49%,&.4767FI-RF>&)49%,(7¡
MN27/:4767(0&)D[1–&)EtB(R&.#}67/L47ž (7AWXBF>&)47&&)#g/e*,*'&)SW&)49%@FH-0FP&.49%'(5‘
E) FP&)=:/0#H/-2B=:&G*VDU&)=:25F>65/BAW4B(:4v%@F>&)47&`DU&.D'(47FH4x%@FP&.49%'(5\
¢‹£$¤Y¥l¦Bñ:¨
€/#H#H/:-R/:67
/ 'Š&)(+*.o ; /v67& œ /+#>(:FHD t5/v/+#HEG/:4B_./+6B(x2547/+D65FH-R&)45D'F>(:47&)DY{w/+?5D'%'*@/+E)E)F;( 4OEG(:45D'FH6B&)*@/e?5#>&.DSW&G*,(‰#H/+D
FH6B&./+D`D'27?N{/:E&.49%'&.DD'(:4b*,&)#H/e%@FPXe/-8&.49%'&0D,FH-RS5#>&)D<EG25/+4767(d2747(dE(4B(NE&#P(D^13254767/-8&.49%'(D6B&#H/v%'&)(+*.o ; /x6B&0=:*,27SL(D\
"$4S5*,FI-8&)*R#>27=:/e*)Al4[+;( %,&.DU&vMN2B&x#>(:DREG(&GJLE)F>&)49%,&)D6B&x2547/&)E)27/:EGFG:;( 4•/+#>=+&)?7*@/+FHEG/”D'(:4•132547E)FP(4B&.D8D'FI-™);& %'*@F>E)/+DR67&‰#H/+D
*@/5o ; EG&)DGA7SW(+*V&UT'&.-8SL#P(5A7D,Fg#H/+DZ*,/5o ; EG&)DV6B& ­ ® ° ­ ® ¯
ë Ä Ï DU(4 ­G±mÿ­ ÿ­ A5&)49%,(:45E&.D
®
° ­ ® w
ë Ä Û ­àÍâ­G± Ü}Û ­…Ía­ Ü}Û ­‚Ía­ Ü- à
° Ä ­,±­ ® ­,±­ ® ­ ­ ÿ ¯
ë Ä Í­,±­ ­ ²
­ kl(-8(/:#ZE)/:-<?5FH/e* ­G±}ÿ­ ÿ­ SW(+* ­ ´’ ±“ ÿ­ ’ “ ÿ­ ’ “ EG(:4 7 Ë & A ° { ë 47(”Xe/e*.o ; /:4}AZ65FP*,&.-R(:D0MN27&wDU(4
1r2747E)F>(:4B&.DRFH49Xe/e*@F>/:49%'&.D8SW(+* & \™kl/:67/b× *@/7o ; _xSW× (+*0D'&GSL/e× *@/+6B(”47(O%@F>&)47&:Ap&)4™=+&.4B&)*,/:#3Ap&)D'%@/S5*'(:S5F>&)65/+6CA$/:DGo ; MN27&‰&.4
­ Ä
Í
=
=
=
á Ï á
www.cienciamatematica.com
=
&.#‹S7*,(NE&.D'(w6B&R&B%'*@/e&)**@/+67FHE)/+#>&)DSL/e*@/x*,&)D'(:#>X:&)*^#H/v&)E)27/:EGFG:;( 4b%,&)47&.-R(:DMN2B&0F>*^SW&)*,65FP&.4767(dD'FI-8&)%'*.o ; /:DA‹&.DU%,(v&)DGAg#H/+D
1r2747E)F>(:4B&.DZMN27&`/eSL/e*,&)EG&.4xDU(4wFH49Xe/e*@F>/:49%'&.D[SW(+*Q=+*@2BSW(DVE)/+65/RX:&)_`-y:;/ D[SW&)MN27&N47ž (:DG\l®(+*[&'TU&K-8S5#>(7AL/+#>=:2747(:DQEC:;/ #>E)27#>(:D
S5*,27&G?L/+4xMN27&
ë
° Ä Í á Û ­G±ôÍa­ Ü Û ­,±ôÍâ­ Ü Û ­ Ía­ Ü }
ã
á ÏÊà
®
}
{‰SW(+*V%,/:49%'( ë ± ° s± ã D5:;( #>(&.D[FH49Xe/e*@F>/:49%'&<SW(+* ` r| SL&)*m-<27%,/:EGF>(:47&)D[S5/e*,&.D@~uAL-RF>&.49%'*@/+DVMN2B&
ë Í ë ® ° Ä á Û ­,± ®"! ­ ®"! ­ Ü EG(:4 ! Ä k nst ãL ® y DU&.4 ãL
Í
}
}
ã
ã
ã
æ
æ
FI-8SL#>FHEG/MN2B&`#H/R*@/7o ; _<E‹7;2 ?5FHEG/6B&^&.DU%@/8& BS7*,&)D,F;( 4d4B(&)D[FH49Xe/e*@FH/+49%,&`SW(+*Q47/+65/067FHD'%,FH49%'(6B&`#H/0FH6B&.49%,FH67/:6}\
]B2BSW(:47=:/:-R(:D/:tB(:*,/MN27&x%'&.4B&K-8(DR2747/b1++;( *m-<25#>/b=:&)47&G*@/+#[S5/e*@/b*,&)D'(:#>X:&)*0#H/b&)E)27/:EGFG:;( 4f67&x=+*@/+6B( Ó {™MN27&
& #{ % Ä # { % ~mAn&.D
¸ Ä { Ü ` &.D<254B(O6B&v#P(D<*@/+65F>E)/+#>&.D8-f+;/ D8F>49%,&)*,F>(+*,&)D‰|rSL(N67&.-8(D8D'27SL(4B&)* ° S7*@FH-8(OSW(+*@MN2B$
67&)E)F>*GA ` &.€ D$2547/`132745EGFG:;( 4*,/:EGF>(:45/+#}67&Q#>(:DlEG(9&JWEGF>&)49%,&.Dc{RSW(+*l%@/+49%,(D,FI-&G; %,*@F>E)/`&.4#H/+Dl*@/5o ; EG&)D ­G±}ÿ­ ÿ ²m²m² ÿ­ˆ¬ ¡BEG(:4
#>(E)27/:#3A ¸ &.D[F>49Xe/+*,FH/+49%,&`SW(:* & ¬ \$kl(:47D,FH6B&)*'&K-8(:DZ&)#CtB(-R(-8(:*UJWD,-8(|3S5*,2l&G; ?W&.DU&`MN27&`#>(0&)Dm~
Ç Ù€& ¬ Í Í T È ÍþΪÏ$Ðÿ÷( U
7 Í Í ¸ T ­ × ´’ ±“ ÿ­ × ’ “ ÿ ²m²m² ­ × {’ ¬z“ U ò ¸ Û ­G±}ÿ­ ÿ ²m²m² ÿ­¬ Ü ²
Œ+;( %,&.DU&MN2B& 7 Ë ŒQ27E Ç D'Fg{xD7;( #P(‰D'F ¸ &.DZFH49Xe/e*@F>/:49%'&<€ SL(:* 7 \l]NF { Ü t7/R€ *,(+%,(/:#P=2747/:DYD'FI-8&)%'*.o ; /:DAzt5/.{&.#P&K-8&.49%'(D
&.4‰#>/RFI-R/e=:&)4v65F>D'%,FH49%,(:DZ67&R+¡7EG(-R(8/:6B&K-y+;/ D T Ç Û)7GÜ U Ä á |3SW(:*,MN27& ¸ &)DFH49Xe/e*@F>/:49%'&`SL(:* & ¬ ~uABDU&^67&)6527EG&YMN27&
#H/0FI-R/e=:&)4w6B& Ç &.DU%L8;/ 1–(:*@-R/:67/RSW(:*V#H/+D[*@/5o ; EG&)DV6B&`#H/02745F>65/+6d67&o ; 4767FHEG& ° A7&.D'%'(R&.D
€
j - Ç Ä Î á ÿ ! ÿ ! ÿ ! ÿ ²m²m² ÿ ! °G± Ð E(4 ! Ä k nst ãL ® y D'&.4 ãL ²
°
°
kl(-8(0j - Ç |EG(:4x#H/-27#>%,F>S5#HF>E)/+E)FG:;( 4L~[&.D[F>D'(-R(+*,1–(/ € A7SW(+*V&)#}%'&)(+*,&.-0/R6B&.#}F>D'(-R(+*'JLD@-8(D'&^%@FP&.4B&
& ¬ ò ŒQ27E Ç —Ä € ²
°Z&)E)/eSLFP%@27#>&K-8(:DZ%'(N6B(‰#P(‰tB&.EutB(5‘c˜V&.-8(DZSL/e*,%,FH6B(‰6B&`#H/0& BS7*,&.D'FG:;( 4 ` MN2B&`&)DVF>49Xe/+*,FH/+49%,&<SW(:* É Ä & ¬ {xt7&.-8(D
67&.-R(:D'%'*@/+67(<MN2B& { Ü ` &.D$F>49Xe/+*,FH/+49%,&VSW(:* ± Ä ŒV25E Ç {0MN27&VD,F ±"E É D'&Q67&G?W&Q%'&.4B&)* É %± ± —Ä € \cŠ(967(
&.D'%'&S5*'(NEG&)D'(D'&^S527&)67&^*'&)SW&G%@F>*Z/+#g/547ž /:67F>*Q254x4N2B&)X:(R*@/+65F>E)/+#&U*,&)6527E)FP&.4767( ± / E(4 ± %± —Ä € š {/:D)o ;
D,27EG&.D'F>Xe/:-8&.49%,&`t7/:DU%@/0#H#P&)=:/+*Q/ Î j6 Ð MN2B&`EG(+*,*'&.D'SL(4767&</02547/8& BS7*,&)D,F;( 4dMN2B&<4B(0&.DZFH49Xe/e*@F>/:49%'&<SW(+*V45/+65/R{x6B&`#H/
MN27&SW(967&.-R(:DQ6B&.DUSW&'T'/e*Z#H/+DV*@/7o ; E&.D\pŠg(N67(&.DU%,(0MN2B&.67/8*,&)D,25-0F>67(0&)4v&.#}D,FP=27F>&)49%,&`*,&.D'25#P%@/+67(7‘
' ÉCÌIÄ¿KÇ.ÂÄ9ÇmÉeÒÆ ÑbÅN&
¿ (È@ÄNÅN
Æ Ó¼¿Á[ÁmÆK̏Â7Ë+ÌÛ¿YÍgÆKÈZÈmÄ9Å9ɖÇuÄeÌÛ¿u*Á )C,¿ +7ÉHÁÐ ¿8²mÂ:²mÑ5² ĉÇuÄ9ÅB¿uÑLÄÅN-¿ (È)ÂKÍgÆeÁ
Ÿ ¢*
É ÄD& ¬ Ÿ ± Ÿ Ÿ
­ Ä Î j6 Ð
ЛÄ+ÌI¿Á.7Â9¿<ÇmÄNÅ9ÄvÂ:ÑLÆ0¿Á[ÑLÆKÈ@ÃÄeÌ¿Ñw¿ÌgÄeÑWÐ ¿uÈ,ÉÛÆ.È0/
µ°,± ±%
µ —Ä ›€21 )"át y À Î
®/+*,/R#H/+DV&.EG25/+E)FP(4B&.D[6B&^=:*,/:6B(D ÓåÄ*ã ÿ æ { A5#H/+DZE)/+67&)45/+DVDU(4
& Ÿ Î j6 Ðÿ & Ÿg` Ÿ Î j6 Ðÿ & K Ÿg` K Ÿ „Ûá ÿ ãsÜ}Û?æ ÿ Ü ÿ Û×ã ÿ æÜ}Û á ÿ ÜP† Ÿ Î j6 Ð Ï
SW&)*'(™4B(& 7FHDU%,&w47FH4B=2745/™E)/+67&)45/D'FI-RFH#>/+*v&)4f&.#ZE)/+D'( Ó Ä M \¾€/F>67&)/&)DMN2B&¼.;& D'%,/67&G?LFP&)*@/EG(-8&.4B_./e*0SW(:*
& Ÿ,` {EG(-R( ` 4B(x%@F>&)47&47FH4B=l5;2 4D,2B?7*@2BSW(w47(+*m-R/+#p4B(x%,*,F>XBFH/+#c47(xSW(967&.-R(:D`EG(-RS5#>&G%@/e*^&.D'%,/xE)/+67&)45/BAC{
SW(: *$%@/+49%,(8 4B(*& 7FHDU%,&Y2747 /D'(:#H27E)F;( 4‰EG(:4*@/+67FHE)/+#>&)DlSL/e*@/<#H/`&.E)27/+E)FG:;( 4‰MN2Co ; 49%,FHEG/<=+&.4B&)*@/+#r\c€C(8-RFHD,-8((NEG27*'*,&D'F>&K-8S7*,&
MN27& Ó w M \
€/67&.-8(DU%,*@/+E)F;( 4w6B&MN2B& ` |r{v&)4x=:&)47&G*@/+# ` ¬ ~47(%@FP&.4B&D'27?7=+*@2BSW(DQ47(+*m-R/+#>&.DV47(%,*,F>XBF>/:#P&.DQ&)DV274wSL(NEG(
%,&.67F>(:D,/8SL&)*,(04B(8&*7EG&.D'F>Xe/:-8&.49%,&YEG(-RS5#HF>E)/+65/B\p"$D'&)45EGFH/+#I-8&.49%'&ABDU&S5*,27&G?L/RMN2B&D,F 7 Ë9` A 7 Ä Ò Î j6 Ð AN&)49%,(:45E&.D
Î\< °,± 7 < < ˽` Ð Ä ` {OSW(+*<%,/:49%'(w47(d& 7F>D'%'&47FH4B=l5;2 4 Î j6 ÐâÄ Ò B¨E ` %@/+#pMN2B& < °,± B‚< Ä B SL/e*@/
%,(N6B( < \ ò
®
=
á Ï ã
www.cienciamatematica.com
ˆ 6B&K-y+;/ Dp6B&[#H/*,&)D'(:#H2B?LF>#HF>65/+6‰SW(+*p*,/:67FHEG/:#P&.Dc67&[&)E)27/:EGF>(:47&)Dc/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:DAB2547/^67&Z#>/:Dc/+S5#HF>E)/+E)FP(4B&.D$-f+;/ D?W&.#>#H/+D
67&`#H/0Š&G(:*)o ; /06B& œ /+#>(:FHDYDU&^*,&GJ5&)*'&^/0#H/0EG(:45DU%,*,25E%@F>?5FH#>FH67/:667&^#P(DZSW(:#o ; =+(:47(:DQ*,&G=27#H/e*,&)DG\
€g(:Dl/+49%@F>=:2B(D$=+*@FP&)=+(DD'/+?go ; /+4vE(47D'%'*@27F>*E(40*,&G=#>/<{0EG(-8SV+;/ DpSL(#o ; =+(4B(D[*,&G=27#H/e*,&)Dl6B&A9SW(+*l&UT'&.-8SL#P(5AN…BA9¬7A7µBA
«7Az„BA‹Gƒ7An)­!w;( )µ#H/+6B(DAzSW&)*'(‰4N2745EG/E(47D,FP=27F>&G*,(:4b67/+*Q254O-™&G; %,(N6B(& 7/+EG%,(0S5/+*,/‰E(47D'%'*@27F>*Y&)#gSW(:#o ; =:(:47(x*'&)=:25#>/+*
67&:AWSW(+*Y&'TU&K-8S5#>(7Ag‚#>/:6B(D\`kl/:D'F‹X&)FH49%,&D,FP=#P(D`-y:;/ DV%@è /e*@6B&Az®n\z6B&8´7&)*m-R/e%R|'G«+ƒ7ua@G«:«:µ:~DU&8(NEG27S5/+?5/‰6B&R274w%'&K-R/
%,(+%@/+#I-8&.49%'&Q67FHDU%@FH49%'(R/KJL*@-0/+4767(MN27&V#>(:D4QL;2 -8&)*'(D ã ® á EG(:4 Ó Ë43 DU(4%,(N6B(:DlS5*,FI-8(D\ ˆ SW&)D,/e*67&QMN27&Z&.DU%,(
47(&.DVE)F>&G*,%'(‰&.4x=+&.4B&)*,/:#3A}#>(:DYS5*,FI-8(DQ67&`&.DU%@/1–(+*m-R/D'&8#>#H/:-R/:4OS7*@FH-8(DY6B&8´7&)*@-0/e%)\V¶:;/ DY6B&‰)µeƒ‰/L47ž (:D6B&.D'S52l.;& DGA
kY\ ´l\ œ /:27D,DR|UK‚+‚:‚)a@G„:µ:µ:~uAg25D'/:476B(x#>(:DY*@2765FH-8&.49%,(:DY6B&8#P(vMN2B&R-y:;/ DV%@/e*@6B&RD'&G*.o ; /#H/Š&)(+*.o ; /v67& œ /:#P(F>DGAC&.4N2745EGFH/e?L/
&.#}D,FP=27F>&)49%,&`?W&.#>#o ; D'FI-8(‰*'&.D'25#P%@/+67(7‘
5 ÌLÍÆKÌmÓ Ò (BÆKÑWÆRÈu¿,(WÂ+ÌIÄKÈ<ÅN¿,Ó½ÌHÄNÅNÆeÁVÁm¿VÍn¿KÅN¿`ÇÆKÑ7ÁGЏÈ)Â:ÉPÈ`ÇuÆeÑxÈm¿6(ÌIÄ7/bÇuÆ+Ã<ÍR+ÒÄ Á[Á,É/dÁeÒÆ ÌIÆ
Á,É9ÓfÄ*ã ° ± ° ²m²m² °l¶dÅNÆKÑ}ÅN¿HA Ë43 H
/ ° ± ÿ ° ÿ ²m²m² °l¶ÁmÆKщÍWÈ,ÉIÃÆeÁÅN¿W8 ¿uÈ@ÃÄNÐÅ9É>ÁGЏÉHÑWÐ ÆKÁ Î
®(+*‹&UT'&.-8SL#P(5Ae&.#9SL(#o ; =+(4B (^*,&)=:27#H/e*p6B&Z‚+‚N[#>/:6B(:D&)DnEG(:45DU%,*,25FP?L#P&[EG(:4*,&G=#>/Y{<E(9-8SZ:;/ D‹SL(:*,MN27&V‚+‚NlD'&S527&)67&l&)D,E*@F>?5F>*
EG(-R( ã É Û×ã :9 ® áªÜ}Û×ã ® áªÜ \
"$DU%,&c/:DU(9-`?5*'(DU(Q*,&)D,27#>%,/:6B(QD'27=:F>&G*,&cS5*'&)=:2549%,/+*,D'&pMN2l&; %,F>&.4B&.4^MN2B&X&)*C#P(DCSW(#ro ; =+(4B(:D‹*,&)=:27#H/e*,&.Dp|r{QD,2^EG(:45DU%,*,25Eua
%@F>?5FH#>FH67/:6L~ZE(4x#>/0D'(:#H27E)FG:;( 4d67&^&)E)27/:EGF>(:47&)DZ/+#>=+&)?7*@/+FHEG/:DZ(0EG(:4x#H/8%'&)(+*.o ; /06B&=:*,27SL(D\ls/e*V2747/8& BS5#HFHEG/:EGFG:;( 4d/8&.D'%,/:D
E)2B&.D'%,F>(:47&)DD'&G*.o ; /R6B&K-R/+D,F>/:6B(R& B%'&.47D'(7ANSW(:*[&)#H#>(0D7;( #P(065FP*,&.-R(:DMN2B&^#H/+D[*,/5o ; EG&)D67& ­ ¬ Í á &.DU%L+;/ 4vD,FP%@27/:67/:D`|EG25/+4767(
#H/+Dp*,&GS5*'&.DU&.49%@/:-8(DcEG(-8(4V5;2 -8&)*,(:D$E(9-8S5#>&UT'(:Dm~n&.40#>(:D$Xp&G; *,%@F>EG&)Dp6B&Q274RSW(:#o ; =+(:47(R*'&)=:25#>/+*$67& Ó #H/+6B(D${8MN27&VE)FP&)*,%,/:D
1r2747E)F>(:4B&.DQ6B&`&.D'%,/:DZ*@/7o ; E&.DQ1–(+*m-R/0254d=:*,27SL(vFHDU(9-8(+*,1–(v/ ¬2 E)2B{(0(+*@6B&.4d&.DZ2547/0SW(:%'&.47E)F>/‰6B&8­RSL/e*@/0Xe/+#>(+*,&.DQ67&
Ó EG(-8(0#>(:DV6B&.#}*,&)D,27#>%,/:6B(/:49%'&)*@FP(:*G\
"p4xD,25-R/0X:(D[#P(EG27&)49%,(8SL(:*V47(:4xX(:D[67&G%,&.4B&)*G‘
6B(0%,(N6B(0&.DU%,(R&.D'EG*,F>XBF>&)D'&:A5&)4xŠ(#P&.6B(47(:4d/.{‰S5/+SW&)#r¡
&)4x#H/R(+?5*,/6B&`67&)49%,*'(0/.{‰%@/+49%,(06B&^13/+_G&)*)A
MN2B&A7D'Fg#P(6B&)_)F>*ZSL2B&.6B(7AL-8&G*,&.DeE o ; /R67&^?W&GX&)*G\
¢£$¤¥ð+ó7ñ<;
á Ï æ
www.cienciamatematica.com
á Ï
www.cienciamatematica.com
= õ
á<?><
ê[c
:
>
E
þ@?BADC :
ø ? ÿ C ú ACþ@F ø :
^ STZÃD=LMFIJGSV,ZiUJGZ”F ^iP D P_^ S G ^è^ H]Z X JGS
u
` STZÃDMLMFIJ,SVS N
É
| l t jƒk uÕu v u opg k}g}c y rkÞ u»t Šg}k
rc tnsxƒn cKlr y g o n opg u»x Á=t jc n z$rgév u o u
ejk}g¯z$rg‰g tu»tyàu qscj  reg t.tn cՊg}k pn
g ¯
t y…u sq cj  reg t z$rg•c n zrg}e u c ‹ jƒg}caeg  go y
og vopg t g c  u o xìu»t cg}k}g t j u»y…nstAt r eƒj opg}k k}jmn l c ‡
oj u»x g t ‡ Š"ƒj g}cg}cÕog vopg t g c u e u»t v n o rcՊg}k pn
jc u e u»t v n o
t g}c  je n W g
o 
ê x g ~ g y v xn‘y u»l t ïªu l k}j x ‡ k n c n k}je n‘tn c xu»t ïIrg o³Z u»t}Á k u e u ïIrg o³Z u‚t gAvirg}egwopgvopg t g}c u o]k n c
rc u ’ A g}kÞ u “ Û Šg}k n o Ü k r ‡ u]xn cqsj  re€jcejƒk u g xy n l er xƒn eg xìu ïIrg o³Z u" W jg tu»t ïIrgo'Z u»tt gjcejƒk u c
g}cîrc t j t g yàu egík n$n oeg}c u e u»t k u o  g t j u c nÂÛ?t j  r u ce n g x virc pn eg u v x jƒk u k}j}n l cÀg}cîg x[n opjƒqsg}c ÜÁ
g}c n ck}g tKxu•t r y…u egwïIrgo'Z u»t]t g  o u erk gwg}c xu‘t r y…u egAvirc pnst k n$n opeg c u e u…u k nn opeg}c u e u
®
H
®
Û Ï"ÿ áªÜ
Ú,u»t ïIrg 'o Z u»t c d
n t nsl xƒnKt g[virg eg}c
n k}r"oog]k n c n» o »u t[yàu qscj  reg t
xìu z$rg€v n e u»y…nsK
t t r yàu o ‡ y r
‹ u»l t jk u»t 
Í
tr à
y u o Át jc
ï | l t jƒk u»t} S n
xƒ j{v x jƒk u oKv
I
Ä
Ûá ÿÏ Ü
Ä
Ûá ÿ áªÜ
nKu»yŸ‹ jè}lg c y r xƒ jƒv x jƒk u o_v n ocKlr y g o sn t opg u»x g t}ÁÃxnKy j t y…n
e n g tpn€t rqsjg opg]eg hicjƒo†rc u g t oprk  "
r o€
u u»x qsg ‹ o u jk u }g c
n oAcKlr y g o nst}Á ‡ zrgŸk}rg}c  g•k n c u»x qsrc »u t vo n vijg e u eg t
g
– i
^ — F O FILMF J B 
O ˜}É › ¹ ž š ¶ž9›£¸¢!¦ É › § ¤´¶}›@ᔞ9›KJ ›œ]ž š g t v u k j n Šg}k pn opj u»x œ¦$Öã蛆¹ pœ ¤›¡¤ƒœ÷⠛
®
®
ž ši ¦¢›£ ¶¤$¦ ¥ š Ñ Ñ â ¨›áiž9›‘ÛLJ ÿ ÜK›pœ•ž š |£Tž}¢¦ Ö"›è¨¤ »š ¦ Ñ Ôîž ši à ¢=¨¤I¶ ¶è¤$¦ ¥ š ( Ù9¹ J Í Í J
®
ï]å ž»¨Jâפ ¢=¨¤´¶ ¶è¤$¦ ¥ š ¢¦ªd
£ ›œ¶ ¨ £›œ ð é § ›å ¥ œ
Ô ( § ›֛ š ¶žÙ埢=¨¤{£.¨ œ¢M£¦¢=¤´› §$ 9§ ›pœ
g
áªÜGM ÿ ê Ë J ÿON Ë ¹ ÿ
ãsÜM Ë J ÿON#ÿQP Ë ¹ ÿ
æÜM Ë J ÿON#ÿQP Ë ¹ ÿ
Ü M
Ë J
á
Ä M
( M ²
NC( ÛM ® ê ÜÄ NC( M ® C
N ( ê
®
ÛN
P Ü ( M Ä N¥( M ® —
P ( M
N Û P—( M ÜôÄ Û NRP Ü ( M
Ø »n u Ù Ø n o y…u»xy }g c  g t g sn y j  gàg †
x t | l yé‹nsxn ( g}c ìx u·y r {x  jƒv x j k u k jmn l cÀv n o•g t k »u xìu opg t  º x nst
g x g y g}c nst eg¯
r cåg t v u k}j n Š g}k pn po j »u x#t g x g ]
t xxu»yàu Š g}k pn o g t ‡ t g t rg x }g cfeg}c n» u o.v n o M ÁSê Á g  k 
e ghicjk}j}n l cÂeg‚k}r »u x zrjg Ÿ
o g t po rk  "
r o·
Ú u ,
u u»x qsg ‹ o u jƒk Õ
u t goT| l u rc u·uËit o u k}k}jmn l cÀjƒccg}k}g tu opj uft j
c n gë"j t jg o u c t r"hik}jƒg}c  g t g ~ g y v x nst z rg xu‚~ r t  jƒhizrg}c  £ g u»y…nstéu k n c  jƒcr u k jmn l c u»x qsrc nst eg
g xxƒnst}
ê ~ g y v xnÕá  ê x g ~ g y v xn vo n»pn» | l vijk n eg‘g t v u k}j n Šg}k pn oj u»x g tAÆ ¬ ÁÛ?Ó Ë » ܍ ê l t gég t rc
g t v u }k j n Šg}k n po j »u x#tn»‹ opg Æ
eg hicje n v n o
¬
²m²m²
Æ Ä Î Û «”±}ÿ« ÿ
ÿ«9¬ Ü
á ÏM
ò
«9µ Ë Æ Ð
www.cienciamatematica.com
k n c x u‘t r yàu ‡ y r x{ ƒj v x jk u k jmn l càv n o]g t k »u xu po g t
²m²m²
®
JÛ ¨ ±}ÿ ¨ ÿ ²m²m² ÿ ¨ ¬ ÜÄ Û «ˆ± ®
ÿ «9¬ Ü
N Û «ˆ±}ÿ« ÿ ²m²m² ÿ«¬ ÜÄ Û N”«ˆ±}ÿTN”« ÿ ²mm² ² Tÿ Nˆ«9¬ Ü
Û «”±}ÿ« ÿ
ê ~ g y v x nà㠍 º v
tn»‹ opg ¹ eg€ï n o yà‚
u u
¬
g}c n ck}g t € g t rå
c g
¨
±}ÿ«
®
¨
ÿ
²m²m²
ÿ«¬
®
¨
¬ Ü
u o  jƒo†egdrcàk rg ov n k}r u»x z$rjƒg o u"Á"¹ÂÁ$t gvirg}egAeg hicjƒorcíg t v u k j n Šg}k pn oj u»x
c.u»l xƒn q u‚u»x k u»tnàu c  g opj n o †Ž!n oKg ~ g y v xnÁ opg k}rßlg opeg t g•zrg"€•g t rf
c k rg ov nÁ
t v u k}j n Šg}k pn opj u»x=tn»‹ opg¢€•eghicje n v n o
€ ¬ Ä Î Û «ˆ±}ÿ « ÿ ²m²m² ÿ «¬ Ü «µ Ë € Ð ²
ò
À ê ~ g y v xn…æ ¯ÚGu»tAyàuÁ opjƒk}g t
Ó k n c·k n g hik}jƒg}c  g t g c rc k}rg ov n ¹ÂÁ ï n o yàu c·rc¿g t v u k}j n
Šg}k pn opj u»x z$
r g xxu»yàu opg y…nst( ­VU ¬ Û?¹âÜ
( ­VU
«ˆ±p±
«”±
*XWYZ « ²m ²m± ²
¬ Û¹aܐÄ
«
­
«
±
«
²m²m²
²m²m²
²m²m²
²m²m²
²m'²m ²
­ «ˆ±¸¬ [ \
« ¬
²m²m² ]
­
«
¬
«µ ² Ë ¹ ÿ á¢
ò
y À
ÿ á¢hºCQÓ
,
²
ê ~ g y v x n ¿
r cÂg t v u k j n Š g}k p n opj u»x[tn»‹ o g Â
g z$rg ¹½¼ ­”¾ jƒcejk ufxnst
 ¹½¼ ­”¾ g t ¹  Û_Ð g k}rßlg opeg t Õ
v nsx jƒc nsy j nst k n cåk n ghik}jg}c  g t g}c ¹ÂÁ g ~ g y v ƒx nst eg¯g t g  jƒv n‚tn c K
Æ ¼ ­ˆ¾ô‡ È.¼ ­”¾ ܍
ê ~ g y v xn
M
e g x g ~ g y v xƒn…u c  g po j n oKg t
 bdc u•y…n ej{hik u }k jmn l c ¦Ž
²
Î Ž!nsx jƒc nsy j nst eg ¹þ¼ ­ˆ¾ eg¯q»o u e nËQÓ ÐK^·ÎªÏ$Ð
¬ ¼ ­”¾ Ä
bdc n eg xnst g ~ g y v xƒnsty u»l t k n c n k}je nst w
g jƒc  gopg tpu c  gwg t
²m²m²
ê ~ g y v x¥
n ÚGu»t]tnsx rk}j n cg tŸÛ ­G±}ÿ­ ÿ
ÿ­ˆ¬ Ü eg x#t j t g yàu Þ nsy…n q}lg cg n
®
«ˆ±p±­G±
« ±­G±
²m²m²
«
­
±­,±
®
®
«ˆ± ­
«
«
' ­ ²m²m²
­ ­ ®³²m²m²m®
«ˆ±¸¬9­¬ Ä Ï
®³²m²m²m®
²m²m²
²m²m²
®³²m²m²m®
«
« ¬9­¬ Ä Ï
²m²m²
m² ²m²
­
¬9­¬ Ä Ï
k n c 9« µ ² Ë ¹ÂÁ ï n o yàu cŒrcåg t v u }k j n Šg}k n po j »u x=tn»‹ og ¹Â
v n o
g~g y
g}cåÞ
bdc
pn e
v xƒn
u k}g
u ïIrck}j}n l c
sn t!xnst Š u»xn
k n caïIrck
o t r yàu»t ‡
t g¯virg}egŸk n c t jeg o u oKk nsy…n rcåŠg k pn oKegf’jc"hicj pu»t
opg t z$rg pnsyàu"Á v n og xƒxn g x g ~ g y v xnAu c  g opj n og t u l opg xu
j n cg t} ê[c u»x q†lr c t g c  jƒe nÁ eg ojƒŠ u o t g•virg}eg  o u erk
opg tpu»t ‡ y r xƒ j{v x jk u o†v n oKcKlr y g o nst}
á Ï
www.cienciamatematica.com
k nn opeg}c u e u»t “àï n o y…u e n
}k j n c u e n k n cég x$t jqsrjƒg}c  g
jƒoå’jc"hicj  g t j y…u»xy g}c  g}“
}
ÚGu»t]tnsx rk}j n cg t}ÁpàÙ»Æ Í Í Æ.Á eg
2 2 ® ‘Ä Ï
Û g}k}r u k}j}n l cåeg x v†}lg cer xnàt j y v x gAv u o u‘nst k}j xìu k}j n cg t vg}z$rg c ¤ u»tÜ
ï n o yàu cŒrcåg t v u k}j n Šg}k n opj u»x=tn»‹ og Æ.
ê tn virg}eg t g o*lr  j x v u o u g ck n c  o u o tnsx rk j n cg t}ÇŽ!n oàg ~ g y v xnÁt jŠg y…nst ’ uanÃ~n “Àz$rg
îÄ t g}c ­ Á<îÄ k nst ­ tn c tnsx rk}j n cg t}Á g}c pn ck}g t•xìuft r yàu egíg xƒxìu»t ‡ vo n erk pn v n o•cdlr y g o nst
opg u»x g tu»yŸ‹ jèlg c t g o”u l c tnsx rk}jmn l c Û v n o t g o†rcàg t v u k}j n Šg}k pn opj u»x”tn»‹ opg ÆßÜèÁMu»t | l virg t}Á k n c t g}qsrj y…nst
®
pn e u rc u ï u»y j x j u jc"hicj pu eg tnsx rk}j n cg tR•Ä N t g}c ­
P k nst ­  EAgdÞg}kÞ n‘t gKvirg eg‰eg y…nst o u o
z$rg·lg tu»ttn c pn e u»txu»ttnsx rk}j n cg t}
ê ~ g y v xn
¦c
r j  jƒŠ u»y }g c  g Á r c tr ‹ g tv u

ªï u l k}j x c n jƒc  g}c pu oKe u o
r c u e g hicjk
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › `_ ž š ›œ¸¢ § › _ œ¤
áªÜ_M ÿ ê Ë a
M
k}j n g t rcíg t v u k j n Š g}k p n oj u»x eg}c  o n eg n» o nÁ v g
jmn l cåg}cÕg tpu‚x | l cg u ‡ r  j x j Z u og}c t r x rq u o
¶è¤I¦I›}¶˜â ¦ª£p¤ ¨ Ñ § › ¶è¤ˆå ¦ªœ›áiž9›a E _ ›œž š t r ‹ g t
®
ê
ê ~ g y v xnÕá 
Ë a
g t rc t
ê ~
Ä
Î Û ­Gÿ ÿ Ï Ü

ò
­,ÿ
ê
v u }k j n Šg}k pn po j »u x
N M Ë a ²
Ë Æ Ð
Ä Î Û ­Gÿ ÿ áªÜ ­,ÿ Ë Æ Ð
ò
rc t r ‹ g t v u k j n eg Æ ?<K‹it lg oŠg t g Á v n o¯g ~ g y v xnÁ zrg Û á ÿ á ÿ áªÜ Ë a vg o nÕã
ãsÜ Ë Ò a ”
Á xƒn zrgwk n c  o u ejƒk}g xu‘t g qsrce u vo n vijg e u e 
~ g y v xn…æ 
a Ä Î Û ­Gÿ ÿ ñÜ Ë Æ ­ ® ® ñwÄ Ï"ÿ ã ­àÍ Wæ Í ñŸÄ Ï$Ð
ò
t r ‹ g t v u k}j n eg Æ  S u»yŸ‹ jèlg cÕg t rc t r ‹ g t v u k}j n eg
_ Ä Î Û ­Gÿ ÿ ñÜ Ë Æ ­ ® ® ñ€Ä Ï$Ð ²
a
c n g t
Û×ã ÿ ã ÿ
g t rc
r ‹ g t v u k}j n eg Æ
g y v xnà㠍
a
ãsÜbM Ë a ÿcN Ë ¹
o n k u»t M
j g †
t y u»l t
c k x r t j}n l cíegKg tpnst
Ú,u k n c g u»x g t ‡ Þ nsy…n q,}lg cg u»t g}c Æ ¬
k n cÕzrgwg x g ~ g y v xn¥ eg xu
g ~ g y v xnst eg ‹ g
Án»‹ g}cg y…nst rc
vu l qsjc u‘u c  g opj n
£ g u»y…nstn» o sn t g ~ g y v xƒnst ïIrg o u eg Æ ¬
ê ~ g y v xn 
ò
om| l u€t g ozrg t jƒg
t r ‹ g t v u k}j n ê
oïIrg o u rcåg t v
v opgKzrg]v n cq u»y‚nst
y tn g t u l g t opg}kÞ u»y g}c
u k}j n Šg}k pn opj u»x?
(
Ûá ÿ á ÿ áªÜÄ
k n c ejƒk}j n cg †
t x j{„
 g[opg xìu k}j n c u e n
Æ ¼ ­”¾ Ê 2×ÛáªÜÄ $
Î Ê Ë ]
Ï Ð
ò
g t rc t r ‹ g t v u k}j n e g Æ]¼ ”
­ ¾  . nsy vo n»‹”u o xn t g‘opg erk}g u r pt u o ìx uÕx jcg u»x je u e eg xìu eg opjƒŠ u e u"Á g t
®
®
eg}k}jƒo Á,Û Ê
Ü2 Ä Ê 2 2 ‡ ÛN Ê Ü2 Ä N Ê 2
ê ~ g y v xn M Á
 ¦ Ž ¬ ¼ ­”¾ g t rc t r ‹ g t v u k}j n eg ¹þ¼ ­ˆ¾ 
á Ï
}
www.cienciamatematica.com
ê ~ g y v x n¥ ÀÚGnst v sn x jc sn y j nst eg »q o u e n gë u k u»y g c  gíe nst c n ï n o y…u cÂrc t
®
®
®
ÆK¼ ˆ
á ‡ æ à
­ ¾ Á ‡ u z$rg ­ ­
­ Ía­ M  j g cg}cåq»o u e n gë u k pu»y g}c  gAe sn t vMgo n…t r
²m²m²
– ^i— F O FILMF J B O˜}É d
¤ ê ÿ M_ ±}ÿ M ÿ
y ‹ jc u k}j}n l c
ÿ M” ¬ Ë"_ Ñ œ› § ¤´¶}›Dᔞ9›eê ›œ‚ž ši k nsŸ
²m²m²
m
²
m
²
²
M ÿ
M” ¬ œ¤›¡i¤ƒ[œ ⠛ š N#±mTÿ N ÿ Tÿ N”¬ Ë ¹ â I¨ ›œ0ᔞ9›
ê Ä N#± MG ± ® N M ®³²m²m²m® Ni¬ Mˆ ¬ ²
ê ~ g y v x nÕá  ê[c Æ
M Ä Û Ï"ÿ áªÜÁ v n opz$rg
Ä
x jcg u»x § ›fMG ±mÿ
Û ­Gÿ Ü g t k nsyŸ‹ ƒj c u }k jmn l c x jƒcg u»x eg MG ± Ä
Ûá ÿÏ Ü ‡
M Ä ­ M_ ± ® g
M ²
e g Û×ã ÿ á ÿmÍ áªÜ ‡ Û Ï"ÿ ã ÿ æÜ v n opzrg
Á,Û ã ÿ®M$ÿ®M Ü g t k nsyŸ‹ ƒj c u }k jmn l c x jcg »u x ®
²
Û×ã ®ÿ M$®ÿ M ÜÄ á ( Û×ã ÿ á ÿmÍ áªÜ
ã ( Û Ï"ÿ ã ÿ æ Ü
ê ~ g y v xnà㠍 êc Æ
pn e n Šg}k pn o M
r ‹ g t v u k}j n eg
t r yàu c n 
Á,Û ã ÿ Ü g t k nsyŸ‹ jc u k jmn l c x jcg u»x eg Û æ ÿ Ü v n opzrg Û ã ÿ Ü!Ä
ê ~ g y v xn…æ  êc Æ
æ
ã
Û æ ÿ Ü 
ê ~ g y v x n  
ê c3rcÇg t v u k}j n Š g}k  n po j »u x?Á g x g x g y }g c p n c g}r  o n e g xìuÀt r à
y u"Á c n o …
y u»xy g}c  g
eg}c n»u e n v n o Ï Á g t k nsyŸ‹ jc u k}}j n l c x j cg u»x e‰
g k}r u»x zrjg oŠg}k pn o ÁSê Á v n po zrg Ï Ä t
Ï ( ê Û g ~ g opk}jƒk}j n9Üè
– i
^ — F O FILMF J B O˜ ! 9§ À
¦ ž š Tœ žÖ"¶}¦ š[m ž š â ¦ Ñ#•Ñ § Õ
› ž š › œ¸¢ ¶è¤I¦-I› ¶˜â ¦ª£p¤ ¨ Ñ œ›‘¨ƒ¨ å t r ‹ g t v u k j n
qsg}cg o u e n v n o # Ñ Ôfœ› § › š ¦Ââ !
¢ ¦ª£0„ # †d¦ihAÛ # Ü Ñ ¨!¶}¦ š[m ž š â ¦ © ¦ª£ å 9§ ¦¯¢¦ª£?â ¦ §$ œK¨ ¶}˜¦ å Ö»¤ ši &
è¶ ¤´¦ š ›œ]¨¤ š › ´¨ ›œ § ›cI› ¶˜â ¦ª£› œ § › #
g
v on i
v j u c n»u }k j}n l c t rqsjgopg
Ú,u ð¯ñªòˆóôòˆõmö?÷öøò ùûúˆüúAý É ¤
ê ~ g y v xnÕá  êc Æ
#‹E _
Ñ
„ # †]›œŸž š
„Ûá
®
ÿ Ï Ü ÿ Û Ï"ÿ áªÜP†_Ä Î2N_± Ûá ÿÏ Ü
N Û Ï"ÿ ªá Ü Ð Ä³Æ ÿ
‡ u z$rg€g}c·rc·g ~ g y v xníu c  g opj n odÞ uË | l u»y…nst Š"j tpn z$rg n e n Š}g k p n oAeg Æ
x jcg u»x eg Ûá ÿÏ Ü ‡ Û Ï"ÿ áªÜ
ê ~ g y v xnà㠍 êc Æ]¼ ­”¾
„á ÿ Û ­‚Í áªÜ †Ä 2Î N_± ® N Û ­…Í áªÜ Ð ²
r c p n # k n c  jg cgfjcï n o yàu k jmn l ½
c opg erce
n c ~
u»l t Š g k p n po g t eg ƒx nst zrg tn cÕcg}k}g tpu o j sn t}Á£
º x sq rc »u t Š g k}g t g x k
t r ‹ g t v u k}j n r  j x ˆj Z u ce ‚
n y
ê ~ g y v xn…æ 
W
g u
#
„ # †ôÄ
Ä
Ä
g
œTžÖ›œ×¢ ¶è¤´¦aI› ¶˜â ¦ª£p¤ ¨ § › _
Î Û á ÿ á ÿ ãsÜ ÿ Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜ ÿ Ûá ÿ æ ÿ áªÜ ЎE Æ
g t rc u k nsyŸ‹ j c u }k j}n l c
r c
u c  g Á g t eg }k jƒo Á qsg}cgo u g u»y‚nst g t pn g å
c rcåg ~ g y v x n
Á g}c pn ck}g t
®
®kj
Û á ÿ æ ÿ áªÜ Ð
Î2N Ûá ÿ á ÿ ãsÜ P Û Ï"ÿ ã ÿmÍ ªá Ü
®"j
®
® j
® j
k
j
ã P
æ ÿ ã N‘Í
P
Ü N_ÿQPÿ Ë Æ Ð
Î ÛN
ÿTN
á ÏÊà
ò
www.cienciamatematica.com
k nsy…nÕÛá ÿ æ ÿ áªÜ g t rc u k nsyŸ‹ j c u }k j}n l c x jcg u»x eg Ûá ÿ á ÿ sã Ü ‡ Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªÜèÁ k n ck po g  u»y }g c  g
®
Ûá ÿ æ ÿ áªÜ,Ä Ûá ÿ á ÿ ãsÜ
Û Ï"ÿ ã ÿmÍ ªá Ü ÿ
t g  jƒg}cg‰z$rg‰g x Šg k pn o Ûá ÿ æ ÿ áªÜt g‰virg}eg nsy j  jƒo Á g t eg}k jƒo Á
²
„ # †ô‹
Ä „Ûá ÿ á ÿ ãsÜ ÿ Û Ï"ÿ ã ÿmÍ áªPÜ †
Ú uàt j  r u k}j}n l c u c  g oj n o t rqsjƒg opgéz$rgŸk n cŠ"jƒg}cgéeg hicjƒo‰g x k n ck}g v n egéz$rgŸg c rc·k n c ~ rc pn
,
Þ u ‡ u‘u»x qsrc u egvMg}ceg}ck j u egwrc nst Šg}k pn og t k n c n» o nst}
– ^i— F O FILMF J B O˜}É › § ¤´¶ ›?ᔞ9›‘ž š ¶}¦ š[m ž š â ¦ § ›DI›}¶˜â ¦ª£›œ Ñq#éÑ ›œdx jcg u»xƒy g}c  g‰jceg vg}cejg}c  g œp¤
²m²m² ê
¢ £ ¶ž ¨
ᔞ»¤I›£œmžÖ¶}¦ š[m ž š â ¦ „iš ¤Jâ ¦ Ñ_Î ê ±mÿ ê ÿ
ÿ ¬ˆÐ@E–#•Ñ ¨ ¤G|ˆž ¨ §$ 9§
N_± ê ± ® N ê ®³²m²m²m® N”¬ ê ¬ Ä Ï
²m²m²
o š ¶ œ¦Â¶}¦ š â?£ £p¤´¦âœ› § ¤´¶ ›îáiž9› # ›pœ
œ!¦¥ ¨´¦ œ›Õœ âפ{œ ©´ ¶}›‚¢ £ N_± Ä N Ä
Ä Ni¬ Ä Ï
x jcg u»xy g}c  gAeg vg}cejg}c  g
Ø n»u Ù|! rkÞ u»t Šg}k}g tŸt gŒÞ uËixu egíz$rg‚Š u opj nst Šg k pn opg tŸtn c x jcg u»xƒy g}c  g…jƒceg vMg}cejƒg}c  g t
Û?n eg vMg}cejƒg}c  g tÜÁ g tpn z$rjƒg opgéeg}k}j{o‰z$rgéï n o yàu c·rcâk n c ~ rc pn x jƒcg u»xy g c  gŸjƒceg vMg cejg}c  g Ûn
eg vMg}cejƒg}c  g ÜÁ g cþg t gŒk u»tn t gŒvirg eg pnsyàu oék nsy…n t r ‹ k n c ~ rc pn hicj pn g x ï n o y…u e n v n o‚g xxnst
y j ty‚nst}
ê ~ g y v xnÕá  W g u # Ä Îm­ ® á ÿ­ Í á ÿ­ ® ­ ® á 0
Ð E Æ]¼ ­ˆ¾  . nsy vo n»‹ g y…nst z$rg # g t rc
k n c ~ rc n…x jƒcg u»xy g c  g‰jcegvMg}cejƒg}c  g ‡ z$rg „ # ††t g‰virg eg€eg t k oj ‹ jƒo]eg yàu cgo u‘t g ck}j xƒxìu"
W j#rc u k nsyŸ‹ jc u k}j}n l c x jcg u»x eg xnst g x g y g}c nst eg # g t g x v nsx jc nsy j n c9r xn
N_± Û ­ ® áªÜ ® N Û ­ Í áªÜ ® N Û ­ ® ­ ® áªÜôÄ Ï"ÿ
g¯jƒqsr u»xìu ce n‚xƒnst k n g hik}jƒg}c  g t eg  lg o y jƒc nst eg xGy j ty…n q»o u e n‘t g xx g q u‚u
g
g
N_± ® N ® N Ä Ï monp
N Ä Ï n ®
N_±ôÍlN N Ä Ï q
N&rtsuN suN swvyx
zc{}~€| ‚„ƒ†…‡ƒ ‰
{ ˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ”“7•7ƒ}Ž –—{ Ž˜ –™ Ž š —|– –V‘ ƒ { š ™Š›œŠ™ ƒ ˆ0{  › ƒ { ’Žš Š‹–iž ƒ Œ <ƒ Ÿ
™ Ž ‘„– ’ –™ … ‘ ¡
ƒ –™ Ž { ƒ Œ š Š‹ˆˆ Žy“S¢ |–  ƒ { ƒd£„ƒ ‘ ƒ ˆ Ž ‘ ƒ¤ Œ„Š š Š}—|– Œ4{„—|– ˆ‹–b{ ƒš –—Œ„{Šž „ƒ
„ … † s¦¥2N&r¨§©ª¬«®­¨¯°«"N ª §©ª‰±"­¨¯°«kNR²—§©ªS«³©i«$­¨¯„´cN°r¶µTN ª µTN²†·B¸`¹x
º ƒ ™»– ’ –™¼–:™ Ži’Ž ™ ƒ
§½© ª «®­¨¯<µ¨§½© ª ±k­¨¯‰· _‡¾
_ ¾
§½©0ª7«l©«®­¨¯<µ¨§½©0ª«®­¨¯‰· ‡
_ ¾
§½©0ªS«³©«®­¨¯<µ©Âµ}­c· ‡
­
¿ §½© ª «$­¨¯°«
±d­
¿ §© ª ±"­¨¯¬sÀ­¡· _
§½©0ªS«³©«$­¨¯°«u§±¡­¨¯§½©ª¬«®­¨¯¬s$©Á· _
§½©0ªS«³©«$­¨¯°«u§±¡­¨¯Ã©i«w§±d­¨¯<­cs$©0ªc· _ µ
­v—Ä
www.cienciamatematica.com
| –™» Ž ‘„– ƒ<ɄŽ  Ž  ƒ Œ ƒ’ –™†»–£‘ Ž
’ – ™c Ž Œ»– ­—µ©Âµ© ª · „ … † “¡Å —– b–Æ º ª—Ç ©Rȃ {:Žg
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ ƒ {‘ ƒÊ­—µ©-µ© ªË { ƒ »Š ƒ Œ ƒ Æ º ©È0E „ … †Ì š –—b– ƒ { ƒÍ Š‹‘ ƒ Œ ƒ „ … † E Æ º
Œ ž™ Ž ‘„–b —ª Ç ƒ Œ„–™¼–Š‹ž œŽ ˆ £„ƒ ‘„–—{ ¯ { ƒ Š ƒ Œ ƒd¤ Œ Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ
’ –—ˆ‹ŠŒ„–—Š‹–—{‰‘ ƒ… Š ƒ Œ ƒ B
„ … † s Æ º ª—Ç ©È,x
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “OÐ –—{ ̓¶š »–™ ƒ {c‘ ƒ ¸ ² Ë §­—µ}­—µQv¯<µ¨§ ¿ µ}­—µ}­¨¯<µ¨§LÑ£µ»Òyµ ¿ ¯ Œ„–Ó{:–—Œeˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž
‘„Š ƒ Œ ƒ { “ º –™ £„ƒdƒ { š ™»Š›œŠ ƒ Œ„‘„–Ôˆ Žš –—V›œŠ‹Œ Žš Š¶—|– ŒÕˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ
N°r¨§­—µ}­—µQv¯0«"N ª § ¿ µ}­—µ}­¨¯0«"N²§,Ñ£µQÒyµ ¿ ¯sÖ§×vyµQvyµQv¯
{ ƒ ˆˆ ƒ ž Ž ˆ Ž {Š‹{: ƒ  Ž
N&r« ¿ N ª «kїNR²Øsdv m np
N&r«kN ª "
« ÒNR²Øsdv n ¾
N ª « ¿ NR²Øsdv q
{ š —– V›œŠŒ Ž š Š‹–—Œ ƒ {
–™
ˆ‹–—{
ª—Ç ©È §½’ ‚„ ƒ
ˆ‹ ƒ Œ ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ Ÿ
N ª s$± ¿ NR²
N rKs$±lNR²
&
Ì š –—–Ùˆ Ž {{–—ˆ „š Š‹–—Œ ƒ {ԑ ƒ’0ƒ „Œ ‘ ƒ Œ®‘ ƒe Œ ’ Ž ™Ž |  ƒ :™»– ˜œŽ Ì Š‹Œ ¤ Œ„ŠÚ Ž { “uÛ —–  Ž Œ„‘„– ’ –™ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ–
NR²Øs‡­ Ë –›„ ƒ Œ ƒ –—{ N&rKs‡±¡­ Ì N ª s‡± ¿ ‚„ ƒš –™™ ƒ { ’ –—Œ„‘ ƒ Ž ˆ Žš –—V›œŠ‹Œ Žš }Š —|– ŒÕˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ
±d­D§­—µ}­—µQv¯-± ¿ § ¿ µ}­—}µ ­¨¯R«®­D§,Ñ£µQÒyµ ¿ ¯sܧ×vyµQvyµQv¯<x
º Ž ™ Ž  ƒ ™»ŠŒ Ž ™ ƒ :{  Ž { ƒ¶š¶š Š¶—|– Œ ̓}Ž –—{ݑ„–—{ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹–—{  Œ ’ – š –bkŽ | {`‘„Š ~‹| š Š ˆ ƒ {
Î Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ò “ Î { Ž| š Š‹ˆ ’0ƒ ™ š}Ž  Ž ™»{ ƒ ‘ ƒi£„ƒiƒ ˆ š –—Œ Ï  Œ»– _ s¥2ÞlßR¸f±€à ¸`¹4ƒ {  Œ ƒ { ’Žš Š–
°
̓¶š »–™»Š Ž ˆc{–›„™ ƒá¸ § ˆ Ž { ⁠Œ š Š–—Œ ƒ {4{ ƒá’œ„ƒ ‘ ƒ Œu{   Ž ™ Ì   ˆ»Š ’ ˆ‹Š š}Ž ™ ’ –™BŒc |  ƒ ™»–—{ ¯T“Ö•tŽ –—{
Ž
š –— ’ ™»–› Ž ™ £„ƒÁƒ ˆ¼{  › š –—Œ Ï  Œ»–"‘ ƒ _ ‘ Ž ‘„– ’ –™ … s ¥}© ª ±®Ò”©Âµ© ² ±‡­—µ { ƒ Œ ©-µ»š –—{ ©&¹ãƒ {
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ<’0ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ“ º Ž ™ Žƒ ˆ‹ˆ– ƒ Œ ƒ –—{ ‚„ƒd’ ™–› Ž ™ £„ƒ
N°r¨§½©0ªÝ±ÊҔ©0¯°«kN ª §© ² ±k­¨¯«kNR² { ƒ Œ ©i«kNä&š –—{ ©Óswv
{œ—|– ˆ‹–4»Š ƒ Œ ƒ ˆ Ž {:–—ˆ „š Š¶—|– Œ N°risåN såNR²gsæNäÓsvy“ º –£‘y™}~‹| Ž –—{‘ Ž ™ ͔Ž ˆ‹–™ ƒ { Ž ˆ ŽÕ© Ì ‘ ƒ ‘ „š ŠÚ™
ª
͎ ™»Š–—{¼{Š{: ƒ  Ž {ؑ ƒ ƒš¶œŽš Š‹–—Œ ƒ {cˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ ƒ { £„ƒ Œ„–—{؈‹ˆ ƒ<͎ ™}~‹| Ž Œ Žbƒ { Ž {–—ˆ „š Š¶—|– Œ Ë ’€ƒ ™»– ˜œŽ ž Ž b–—{ Ž ˆ‹ž—–
çŽ | {݊‹Œ„ž ƒ Œ„Š–—{– Ì ›„™ ƒÍƒ”ß
N&r¨§©ª‰±ÊҔ©0¯&«kN ª §½© ² ±k­¨¯¬s‡±¼NR² { ƒ Œ ©±lNä°š –—{ ©
Š‹ ’ ˆŠ š}ŽO‚„ƒØŽ V›€–—{yƒ | ™»ŠŒ„–—{{–—Œ š –—Œ„{: Ž Œ ƒ { Ë ’ –™ £„ƒÝƒ ˆ„‘ ƒ ˆ Ž ‘ ƒ ™ ƒšT˜œŽ¡ƒ {  Œ Žd ⁠Œ š Š¶—|– Œ Žš – Ž ‘ Ž
Ì ƒ ˆ-‘ ƒ ˆ Ž Šè £ Š ƒ ™»‘ Žƒ {  Œ ’ –—ˆ‹ŠŒ„–—Š‹– Ë Ì ˆ‹–—{ف | Œ„Š š –—{ ’ –—ˆŠ‹Œ„–—Š–—{ Žš – Ž ‘„–—{O{–—Œeˆ Ž { š –—Œ„{: Ž Œ ƒ { “
º ƒ ™»–á{Š ƒ ˆ ’ –—ˆ‹Š‹Œ„–—bŠ‹–e‘ ƒ ˆ Ž Š‹è ‚ Š ƒ ™‘ Žáƒ { š –—Œ„{: Ž ŒD ƒ ‘ ƒ › ƒ { ƒ ™ N°rsåN sév@§ –›œ{‚ƒ | ™ ̓ Œ„{ ƒ ˆ‹–—{
yƒ | ™»ŠŒ„–—{g‘ ƒ { ƒ ž  Œ„‘„– Ì  ƒ ™ š¶ƒ ™Õž™ Ž ‘„– ¯<“fێ V›œŠTƒ | Œ${ ƒ ‘ ƒ ‘ „š Š™~‹| Ž§ ‘ ƒ { ª ’€ƒ Ï Ž Œ„‘„– ¯B£„ƒ {Š NR² |–
Nä³så
ê v Ë { ƒ Œ © Ì š –—{ © {–—Œ  Œ„–㏮ | ˆÚ»Š ’ ˆ–e‘ ƒ ˆ‰–™»– ’Ž ™ Ž »–‚‘„– © Ë Ì ƒ {– ƒ {–› Í Š Ž  ƒ Œ ƒg Ž ˆ‹{:–
§ —|–  ƒ { ƒ†©Bswv Ì ©Ós®ë-ì ¿ ¯<“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹–bí “ Î { Ž| š ‹Š ˆ š –— ’ ™»–› Ž ™ £ „ƒ¡î¡§Ãï ¿ ¯SsÜ¥¨ð†«"ñ}ï ¿ ¹Vƒ {  Œ ƒ { ’Žš ‹Š – Í ƒ¶š »–™»Š Ž ˆ°{–›„™ ƒ
­—­v
www.cienciamatematica.com
ò
s®î¡“`•tƒ¶Ž –—{Ý{Š ƒ ˆ š –—Œ Ï  ŒD– …¦s¦¥­—µ ï ¿ ¹ƒ {¼ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ  ƒ Œ  ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ  ƒ “
N°r7ó—­t«kN ª ï ¿ swvyµ¼N&r}µTN ª ·4îu±³¥¨v£¹¦ô
N°r
ï ¿ s‡±
N&r}µTN ª ·4î®±"¥¨v£¹x
N ª
Œ ŒO |  ƒ ™»– ™ Žš Š–—Œ Ž ˆ “
º – ™t Ž Œ»– …Xs¦¥­—µ ï ¿ †
¹ ƒ {Kˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ „Œ ‘„Š ƒ ŒD ƒ {Š Ì {œ—|– ˆ– {Š ï ¿ ƒ {  g
– ™ Žš Š–—Œ Ž ˆ Ë ‘„Š‹ž Ž b–—{ ï ¿ Ü
õ Š ï ¿ ⁄ƒ ™ Žg ŒãŒO |  ƒ ™»Ô
s öÕì”÷
š –—Œ öãµ»÷³·øÝù7“ Î Œ»–—Œ š¶ƒ { ’ –£‘ ƒ –—{
{ y’ –—Œ ƒ ™ £„ƒSö – ÷bƒ {-Š ’ Ž ™ Ë ’ –™ ‚„ƒ {Š Ž V›0–—{ ⁄ƒ ™ Ž Œ ’Ž ™ ƒ { ’ –£‘y™}~‹| Ž –—{°{Š‹ ’ ‹ˆ Š œ¤ š¶Ž ™-ˆ Ž` ™ Žš¶š Š}—|– Œ Ë
’0ƒ ™»–
ö
ï ¿ s
÷
¾
÷㒝Ž ™ ¾
¿ öÕªØsw÷&ª ¾
¾
÷4s ¿Dú
öÕª¼s D¿ ú ª ¾
öû’Ž ™ x
š –—ŒÕˆ– £„ƒ { ƒ ‹ˆ ˆ ƒ ž ŽbŽ Œ Žiš –—Œ™ Ž „‘ Š š š Š}—|– Œ “
ü€ýÿþ€ý
!"#$ %#
Î Œˆ‹–—{ ƒ { ’Žš Š–—{ ̓¶š »–™»Š Ž ˆ ƒ { ƒ { š –—Œ ̓ Œ„Š ƒ Œ ƒ¼š –—Œ„{Š‹‘ ƒ ™ Ž ™K{  › š –—Œ Ï  ŒD–—{ £„ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ ƒ Œb»–£‘„– ƒ ˆ
ƒ { ’Žš Š– Ì £„ƒ  ƒ Œ„ž Žƒ ˆe~ | Œ„Š–†Œc |  ƒ ™»–¡‘ ƒ¼Íƒ¶š –™ ƒ { ’ –—{Š›œˆ ƒ { “&†ƒOŽ ˆž  Œ Ž¡ –™» Ž Ë ƒ ˆ(' Ž  Ž*Œ„) –,+
‘ ƒƒ {:–—{ š –—Œ Ï  Œ»–—{O‘ ƒ  ƒ ™»ŠŒ Žƒ ˆ Ž  Ž Œ„) –‘ ƒ ˆ ƒ { ’Žš Š‹– ̓š »–™»Š Ž ˆ “
- ./"01 243*57698:45<;=5>=@?A:4BC?4DE=@?FGB1H0IJH5LK<=@?M › Ž { ƒ 6!5N=@?O5LKQPM:R8SBUTC5V:EFWBEXY8ZM@[ _ HK\8KR5
:C=^]NP[S5
¿ ¯ Ib5LK[c8Z?5dM@[e]f5R?*FW5g8c?6!5WP5L?698S5R?*FW5Eh
­¨¯_ Ia` s _
z ̓¶šƒ {¼{ ƒ Š‹Œ„‘„Š š}Ž ˆ Ži’ ™»– ’ Š ƒ ‘ Ž ‘ ­¨¯ ‘„Š š Š ƒ Œ„‘„– £„ƒ I ƒ {  Œ4{Š{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { “
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ­ “ I s¦¥‚§*­—µQv¯<µ¨§×vyµ}­¨¯T¹cƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ¡¸ ª “
i Ž`˜œŽ ›&~ÿ| Ž –—{ š –— ’ ™–› Ž ‘„– £„ƒ »–£‘„– ̓¶š »–™Â‘ ƒ7¸ ª ƒ { š –—›œŠŒ Žš Š}—|– Œ¡ˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‚‘ ƒO§­—µQv¯ Ì §Lvyµ}­¨¯ Ë
’ –™` Ž ŒD–{ ƒš  ’ ˆ ƒi­¨¯<“ º –™¼–™ Ž’Ž ™ ƒ Ë ƒ {O  Ì { ƒ Œ š Š‹ˆˆ‹– š –— ’ ™»–› Ž ™ ‚„ƒƒ {»–—{ ̓¶š »–™ ƒ {Ø{–—Œ
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ<’0ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ { Ë Ž {¶~°| ‚„ƒ  Ž V›œŠTƒ | ŒÕ{ ƒ¡š¶  ’ ˆ ƒ ¿ ¯<“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “ I s¦¥}© ª «
­—µ© ª ±á­—µ© ª «e©O«
­¹Oƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ Æ º ©RÈ Ë ’ –™ £„ƒ Ì Ž¡˜œŽ ›&~ÿ| Ž –—{
ª—Ç
š –— ’ ™»–› Ž ‘„– ƒ Œ  Œ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ž ŒD ƒ ™»Š‹–™ £„ƒ ˆ‹–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ Œ»–—{¬‘ ƒ I {–—Œˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ {
Ì ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ŒÕ»–‚‘„–iÆ º ª—Ç ©È,“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ò “ I s¦¥}© ª «®­—µ© ª ±"­—µ© ª «³©i«®­¹¡ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ Æ º ©È,“
ª—Ç
º –™¼‘ ƒ<¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ Ë
Æ º ©ÈRs¦¥¨ð†«"ñT©k
« jT©0ª-´ØðRµQñ2Lµ j`·4¸‰¹µ
ªÇ
Ž {}~€| ‚„ƒ »–£‘„– ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD»–V‘ ƒ Æ º ªÇ ©È0ƒ { š –—V›œŠ‹Œ Žš Š¶—|– ŒÔˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ€‘ ƒV­ Ë © Ì © ª2Ë ’ –™K Ž Œ»–V{ ƒcš¶  ’ ˆ ƒ ­¨¯<“
&dƒ Œ „ƒÍ – Ë Íƒ ™»Š ¤œš}Ž ™Øˆ Ž Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘ ƒ Œ š Š Ž ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ ƒ {¼  Ì { ƒ Œ š Š‹ˆ‹ˆ– “
­—­—­
www.cienciamatematica.com
I
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹–bí “
s¦¥‚§*­—µ}­¨¯<µ¨§­—µ}±d­¨¯T¹cƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ†¸ ª “
º Ž ™ Ž { Ž › ƒ ™¼{Š ­¨¯Ýƒ { š Š ƒ ™»–i ƒ Œ ƒ –—{ £„ƒ¡ƒ {:  ‘„Š Ž ™¼{:Š
½§ ©-µYl„¯snm-§­—µ}­¨¯0«po¬§­—µ}±d­¨¯
{Š ƒ  ’ ™ ƒ Š ƒ Œ ƒ {–—ˆ „š Š}—|– Œ m°µLo Ë ’ Ž ™ Žš¶œŽ ˆ £ Š ƒ ™ §½©-µYl„¯S·Õ¸ ª “ Î {»– š –—Œ„‘ „ šƒVŽ °
ˆ {Š‹{: ƒ  Ž
mV«poÕsc© q
mb±Õ
o sl
ô
mgs
© ±rl
©«kl
¿ µoÕs
¿ x
Å –—–Ó{Š ƒ  ’ ™ ƒ ˜œŽ Ì {–—ˆ „š Š}—|– Œ Ë { ƒbš¶  ’ ˆ ƒÕ­¨¯T“ÔÅ –— ’ ™»–› Ž ™¡ˆ Ž Š Œ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘ ƒ Œ š Š Ž ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ¬‘ ƒ
‹ˆ ˆ ƒ<͎iŽš –—Œ„{:Š‹‘ ƒ ™ Ž ™
§×vyµQv¯ssm§*­—µ}­¨¯«ko¬§­—µ}±d­¨¯<µ
£„ƒ†’ –£‘ ƒ –—{`™ ƒ {–—ˆ ̓ ™ š –—b– Ž Œ ƒ {ؖ›„ ƒ Œ„Š ƒ Œ„‘„– mgs
s tswvy“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ñ “ I s¦¥‚§*­—µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§­—µQvyµ}­¨¯<µ§Lvyµ»vyµ¶­¨¯T¹Øƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ d
ƒ ¸ ² “
I
Œ„–—{
Å –—b– Ž Œ  ƒ { Ë ˆ Ži’ »™ – ’ Š ƒ ‘ Ž ‘ ­¨¯ Œ„–—{¼ˆ‹ˆ ƒÍ”ŽŽiƒ {:  ‘„Š Ž ™O{Š ˜œŽ Ì {–—ˆ „š Š‹–—Œ ƒ { m&µLoµRt ‘ ƒ
§½©-µYl€µLu¯ssm-§­—µ ¿ µ}­¨¯0«po¬§­—µQvyµ}­¨¯R«t§×vyµQvyµ}­¨¯
’ Ž ™ Žš¶œŽ ˆ £ Š ƒ ™ §©ÂµYlRµLu¯t·Õ¸ ² “ Î { Ž |– ™»  ˆ Žiƒ¶‚ Š ͔Ž ˆ ƒ¡Ž ˆ°{Š‹{: ƒ  Ž
¿
mV«po
m
sO© p
sgl
mV«po«ptsufvxq w
ô
ÐŽVƒ<É Š‹{: ƒ Œ š Š Ž ‘ ƒ†ƒ
š –— ’ ™»–› Žš Š¶—|– Œ4‘ ƒ
’ –™` Ž ŒD–bˆ Ž {–—ˆ „š

Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹–J~ “
I
mÓs l¿ yµ o4s
¿ ©Ô±zl
µts{u¡±Ù©-x
¿
w
‚ „ƒ I ž ƒ Œ ƒ ™ Ž –£‘„– ¸ ² Ì ’ –™Ý Ž ŒD–i{ ƒdš  ’ ˆ ƒ­¨¯<“¬Ð-Ž
ƒ}Ž ˆ-Œ„–—{Oˆ‹ˆ ƒÍŽbŽ ˆÂŠ{–i{Š‹{: ƒ  Žbš –—Œ ©4s|ls}uis¦v Ì
{ mÔs
s oÕs
s tswv Ë Ì I ƒ {¼ˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ“
s¦¥‚§*­—µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§­—µQvyµ}­¨¯<µ§Lvyµ»vyµ¶­¨¯<µ§ ¿ µ ¿ µQÒ¯Q¹ Œ„– ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ¡¸ ² “
{: Ž {–—ˆ „š Š}—|– ŒgŠ‹ ’ ˆŠ š}Ž
ˆ Ž Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘ ƒ Œ š Š Ž ˆŠ‹Œ
Š}—|– Œ ‚„ƒ { ƒ –›„»Š ƒ Œ ƒƒ
Î :{   „‘ Š Ž –—{݈ Ž {`{–—ˆ „š Š‹–—Œ ƒ { m&µLoµRt£µV ‘ ƒ
§½©-µYl€µLu¯ssm-§­—µ ¿ µ}­¨¯0«po¬§­—µQvyµ}­¨¯R«t§×vyµQvyµ}­¨¯0«€§ ¿ µ ¿ Qµ Ò¯<x
„ƒ¡ƒ¶£ Š ͎ ˆ ƒŽ ˆ°{Š{: ƒ  Ž ˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ
mV«po
« ¿ bsc© p
¿ m
« ¿ bsl
ô
mV«pob«pt¡«"9Ò b‚
s u qvxw
w
¿
mgs lV± ¿  µyo4s
¿ ©Ô±zlV± ¿
¿
­—­ ¿
www.cienciamatematica.com
 µ tbssu†±©Ô±k0x
‘„–—Œ„‘ ƒ ƒ {
Ž ˆ ƒ<Éy’ ™ ƒ { Ž ™
š¶  ’ ˆ ƒB­¨¯<“
˜œŽ Ì {–—ˆ „š Š‹–—Œ
Ž ™ ›œŠÚ™ Ž ™»Š– “ Î {:–³Š ’ ˆ‹Š š}ŽÊ£„ƒ Š‹Œ š ˆ  {– ˜œŽ Ì  Œ®Œc |  ƒ ™–³ŠŒ ¤ Œ„Š»–³‘ ƒ {–—ˆ „š Š‹–—Œ ƒ {
 Œ ̓¶š »–™ š –—b– š –—›œŠŒ Žš Š}—|– Œlˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‰‘ ƒ ˆ‹–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ Œ»–—{‘ ƒ I Ë ƒ Œ ’Ž ™Š š¶ ˆ Ž ™ Ë { ƒ
º –™V–™ ŽÓ’Ž ™ ƒ Ë ƒ { Ž| š Š‹ˆ š –— ’ ™»–› Ž ™ £„ƒƒ ˆ7™ Ž 趖—Œ Ž bŠ ƒ Œ»– Ž Œ ƒ ™»Š–™ Š ’ ˆ‹Š š}ŽÕ£„ƒ
ƒ {،„–™Š Í Š Ž ˆ ƒ { ’Ž ™ Ž
§×vyµQvyµQv¯ssm-§­—µ ¿ µ}­¨¯0«ko¬§*­—µQvyµ}­¨¯0«t§×vyµQvyµ}­¨¯0«ƒ§ ¿ µ ¿ µQÒ¯<µ
Ž {}~| ’œ„ƒ { I Œ„– ƒ {¼ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ Ì ’ –™Ø Ž Œ»–Œ„– ƒ {`› Ž { ƒ“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹–…„ “ I s¦¥‚§*­—µQÒyµ}­¨¯<µ¨§­—µ}­—µ}­¨¯T¹ Œ„– ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒd¸ ² “
õ Š I ⁄ƒ ™ Ž {:Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { Ë ƒ ŒD–—Œ š¶ƒ {
§½©ÂµYlRµLu¯ssm§­—µQÒyµ}­¨¯€«ko¬§­—µ}­—µ}­¨¯
 ƒ Œ„‘y™~‹| Ž {–—ˆ „š Š}—|– Œ ’Ž ™ Žš¶œŽ ˆ £  Š ƒ ™ §½©-Yµ l€Lµ u¯t·B¸ ² “SÐ – £„ƒ Š‹ ’ ˆŠ š}Ž
m «†o4sO© p
i
Ò1mV«†o4sgl
m Ǡ4
i
o su qv w
{œ—|– ˆ‹– ’œ„ƒ ‘ ƒ  ƒ Œ ƒ ™Ø{:–—ˆ „š Š¶—|– Œ šœŽ Œ„‘„– w ©Bs{uÓ§ –›œ{‚ƒ | ™ ̓ „Œ { ƒ ˆ Ž’ ™»Š ƒ ™ Ž Ì  ƒ ™ š¶ƒ ™ Ž
Ž Œ»–bŒ„–i»–£‘„– Í ƒ¶š »–™ ƒ {:Ž | ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„– ’ –™ I “
{:  ‘„Š Ž ™¼{Š I s¦¥­—µ { ƒ Œ ©-µ©-¹‚ˆw¥2Þeߗ¸u±Rà ¸Ý¹Ôƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ…_ Ia` “
¢ |–  ƒ { ƒd£„ƒ Ë ’ –™Ø‘ ƒ¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ Ë I ƒ {`{Š‹{ ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { Ë ’ –™Ø Ž ŒD»–i{œ—|– ˆ– ˜œŽ Ì £„ƒ†š –— Ÿ
’ ™»–› Ž ™ ‚„ƒƒ {؈‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ“ Î {:»– ƒ£ Š ͔Ž ˆ ƒ¡Ži’ ™–› Ž ™ £„ƒ {Š m&Lµ oµRtgš¶  ’ ˆ ƒ Œ
mk
« o { ƒ Œ ©i
« t‚©Bswv
’Ž ™ Ž »–‚‘„– © Ë ƒ Œ»–—Œ š¶ƒ { mʉ
s o@b
s tás vy“b˜œŽ Ì Í”Ž ™»Š Ž { Ž Œ ƒ ™ Ž {¡‘ ƒ ‘ ƒ –—{:™ Ž ™ ƒ {:– “   Šè°Ž | ˆ Ž
çŽ | {¡ ƒ¶š Ž | Œ„Š š¶Ž { ƒ}Ž ‘ Ž ™ Ž ˆ‹ž  Œ„–—{ ͎ ˆ–™ ƒ { Ž ‘ ƒ¶š¶œŽ ‘„–—{ ŽB© Ì ™ ƒ {:–—ˆ ̓ ™ ƒ ˆ7{:Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒƒ¶š¶œŽš Š–—Œ ƒ {
£„ƒ ™ ƒ {  ˆÚ Žy“ õ ŠŒ ƒ V› Ž ™»ž—– ƒ {`çŽ | { š –™»– Ì ƒ ˆ ƒ ž Ž Œ ƒ†’ ™»– š¶ƒ ‘ ƒ ™O‘ ƒ ˆ Ž {Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒ  Ž Œ ƒ ™ Ži‚„ƒ  ƒ
⁄ƒ {  ž ƒ ™Š‹‘ Ž’ –™  Œ Ž ˆ  Œ„– ß
&†ƒ ™»Š ͔Ž Œ„‘„–{ „šƒ {Š ͔Ž { ̓š¶ƒ {¼–›„ ƒ Œ ƒ –—{
º ƒ ™»– ƒ {: ƒ
ƒ¶š¶œŽš Š–—Œ ƒ
Î°Ï ƒ 
{Š{: ƒ  Ž
{ ¯ Ë ’ –™`
– ‡ “ Î
’ ˆ‹J
m«ko
{ƒŒ i
© «t‚©Bswv
o†š –—{ ©i«tbswv
± o { ƒ Œ ©Bswv
{ { ƒ ‘ ƒ ‘ „š¶ƒamÔsstswvy“
ÐŽ  | ˆ»Š Žiƒš¶œŽš Š}—|– ŒÕŠ‹ ’ ˆŠ š}Ž>o4swv Ì ‘ ƒ ˆ Ž {`–™ Ž `
zcŒD ƒ {K‘ ƒ { ƒ ž  Š™ Ë ¤ Ï Ž ™ ƒ –—{KŒ „ƒ {::™ ŽVŽ  ƒ Œ š Š¶—|– Œ ƒ Œ Ž £„ƒ ˆ‹ˆ‹–—{ ƒ { ’Žš Š–—{ ̓¶š –™»Š Ž ˆ ƒ { ‚„ƒ » Š ƒ Œ ƒ Œ
› Ž { ƒ { š –—Œ  Œ4Œc |  ƒ ™– ¤ Œ„Š–b‘ ƒƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD»–—{ “
­—­Ò
www.cienciamatematica.com
- ./"0 243*5<698:45Š;*=5a=@?O5LK‹PM:R8BfTC54:EFWBEX\8M@[FQ8S5L?5 ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ ¤ Œ„Š Ž K\8ŒFQ85R?5a=@?MŽ,M^KR5
:4BC?Ž=@?J?^= ]f5YXdBg‘?!8’FWB<6!5y5R[S5L]U5R?FGBEK“h”•?U:RM^KdB<:4BC?*F–XLM^X\8SB1H9Kd5698:45;=5gFQ85R?5 ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– ŒÕŠŒ ¤ Œ„Š Ž h
— ›œ{ ƒ ™ ͔Žš Š}—|– Œ ß õ Š˜ ƒ { ¤ Œ„ŠÚ»– Ë ƒ ŒD–—Œ š¶ƒ {™ sš_ ˜ ` ¾ ™ ƒ {¼‘ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ ¤ Œ„Š ŽÕ§Lƒ Ï ƒ ™ š Š š Š– ¯<“
Î Œ ƒ {: ƒÓš¶ ™»{:–Œ„–—{ š¶ƒ Œ™ Ž ™ ƒ b–—{ ƒ Œ³ˆ‹–—{ ƒ { ’Žš Š‹–—{ ̓¶š »–™»Š Ž ˆ ƒ {‘ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ ¤ Œ„Š Ž Ë ’0ƒ ™»–
£„ƒ ™ ƒ –—{‘ ƒ Ï Ž ™ š ˆ Ž ™»– ‚„ƒeƒ ŒD ƒ Œ„‘ ƒ ™ Ž ˆ‹ž  Œ„–—{ ⃠Œ`—|–  ƒ Œ„–—{ ~ | {:Š š –—{b™ ƒ¶£ Š ƒ ™ ƒ  Ž Œ ƒ Ï Ž ™ ƒ { ’Ž š Š–—{
̓¶š »–™»Š Ž ˆ‘ ƒ ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– ŒãŠŒ ¤ Œ„Š Ž Ë  „šT˜ –—{¡‘ ƒbƒ ˆˆ‹–—{†{–—Œ{  › ƒ { ’Žš Š‹–—{‘ ƒ ˆ ƒ { ’Žš Š‹–B‘ ƒb ⁠Œ š Š—– Œ ƒ {
™ ƒ}Ž ˆ ƒ { “
•tƒ¶Ž –—{ Ž ˆ‹ž  Œ„–—{ ƒ { ’Žš Š–—{ ̓¶š –™»Š Ž ˆ ƒ {ؑ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ ¤ Œ„Š Ž Ì Ž ˆž  Œ Ž ‘ ƒ {  {؛ Ž { ƒ {
ΰÏ
 Œ Ž › Ž
ΰÏ
ƒ  ’ ˆ‹– ­ “ I
{ƒ ‘ ¡
ƒ ¸œ›£„ƒ
ƒ  ’ ‹ˆ – ¿ “Œ Œ Ž
s
¥‚§­—µQvyµQvyµ}x}x}x»µQv¯<µ¨§Lvyµ}­—µQvyµ}x}x¶x:µQv¯<µ¨§LvyµQvyµ}­—µ}x}x}x:µQv¯<µ}x}x}xQµ¨§×vyµQvyµQvyµ}x}x}x»µ}­¨¯T¹Áƒ {
{ ƒ { „ƒ ˆ ƒ ˆ‹ˆ Ž  Ž ™‰› Ž { ƒš¶Ž Œ`—|– Œ„Š š}Žy“
› Ž { ƒ ‘ ƒ ˆ ƒ { ’Žš Š‹–‘ ƒ  Ž ™»Š š¶ƒ Ÿ
{ ž
§ ò ¯tÍ Š ƒ Œ ƒ ‘ Ž ‘ Ž’ –™
›$ 9¡
s¦¥E¢¶r»r¶µL¢¶r ª µL¢¶rò”µ}x}x}x£¢ ¡¤› ¹
ƒ¤œš Š ƒ ŒD ƒg¨
© ƒ {  Œ„– Ì ƒ ˆ€™ ƒ {»–V{–—Œ
I
‘„–—Œ„‘ { ˆ Ž  Ž ™Š‹è ‚„ƒOš¶ Ì – š –
ƒ ¢\¥§¦†ƒ ‰
› Ž {ƒ ‘ ƒ ž
{
ª ª § ¸K¯cƒ
I «
s ª…¬
v
­
v
µ¬ v
vœ­
v
­ µg¬ v
vŒ­
­
v
µ¬ v
v­
v
v
š¶ƒ ™»–—{ “ º – ™ ƒ Ï ƒ  ’ ‹ˆ – Ë  Œ Ž
­­†®
x
{ {Š‹³ƒ | ™»Š š}Ž { Š 9𠥯¦Oswð,¦\¥:“ Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ˆ ƒ { ’Žš Š–
Î°Ï ƒ  ’ ‹ˆ – Ò “ õ ƒ ‘„Š š¶ƒÝ£„ƒ` Œ Ž  Ž :™»Š‹è §×𥧦}¯ƒ ¬
‘ ƒ  Ž ™Š š¶ƒ {Ý{Š³
 ƒ | ™Š š}Ž { ÷±°4÷ ˳² §½¸t¯ Ë Í Š ƒ Œ ƒ ‘ Ž ‘ i
Ž ’ –™
›
I
s ¥E¢¶r»r¶µL¢ ª»ª Lµ ¢»²»²µ}x}x}xTµL¢ ›@› Lµ ¢¶r ª p
‡
« ¢ ª }r µL¢¶ròS«k¢»²¶r}µ}x}x}xTµL¢
‘„–—Œ„‘ ƒŠ¢\¥§¦ƒ { š –—– Ž ŒD ƒ { “ º –™ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ë  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ² §½¸t¯cƒ {
ª
I «
s ªJ¬
v
­
v
v­
µ¬ v
v
v
­­
µ¬ v
­
›/´ r › «p¢ › ›/´
r¶¹
­
x
v­†®
ˆ‹–bí “ Î ˆ š –—Œ Ï  ŒD»– I s¦¥­—µ©Âµ© ª µ© ² µ}x}x}xTµ©$›¹ ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ Æ º ©È,“
› Ç
Ì ŽÔ˜„ƒ b–—{ š –— ƒ Œ Ž ‘„– Ë Œ„–—{ šƒ ŒD:™ Ž ™ ƒ –—{ ƒ Œáˆ‹–—{ ƒ { ’Žš Š‹–—{d‘ ƒ ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– Œ ¤ Œ„ŠÚ Ž Ë Œ„–
ŒD ƒ {¼‘ ƒ { ƒ ž  Š™ ̓}Ž –—{ݑ„–—{ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹–—{`‘ ƒ ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– ŒÕŠŒ ¤ Œ„Š Žy“
ˆ‹– “¬¸ ©È »Š ƒ Œ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– ŒBŠ‹Œ ¤ Œ„Š Žy“
Ç
 Œ š –—Œ Ï  Œ»– ¤ Œ„ŠÚ»–‘ ƒB’ –—ˆ‹ŠŒ„–—Š‹–—{>µ r¶µ µ ª µ}x}x}x<µ µ › {œ—|– ˆ– ’œ„ƒ ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ™ ’ –—ˆ‹ŠŒ„–—Š‹–—{ £„ƒ
 ƒ Œ„ž Ž Œež™ Ž ‘„–ԏ ƒ Œ„–™O–Šž œŽ ˆ £„ƒƒ ˆ- Ž Ì –™¼‘ ƒ ˆ‹–—{Ož™ Ž ‘„–—{O‘ ƒ ˆ‹–—{µ ¥ Ë Ž {}~&| ’œ„ƒ {dŒ„–Ô{ ƒ –›„»Š ƒ Œ ƒ Œ
»–£‘„–—{`ˆ‹–—{`‘ ƒ¡¸ ©È,“
Ç
Î°Ï ƒ  ’
Å –—b–
–›œ{: Ž Œ ƒ Ë Ž
Î°Ï ƒ  ’
­—­ í
www.cienciamatematica.com
Î Ï ƒ  ’ ˆ‹– “ Î ˆ ƒ { ’Žš Š‹–d‘ ƒ »–‚‘ Ž {ˆ Ž { ⁠Œ š Š–—Œ ƒ {7™ ƒ¶Ž ˆ ƒ { Ë,¶ s¦¥2Þe߸±Rà ¸Ý¹
°
Š‹Œ ¤ Œ„Š Ž4§Lƒ Ï ƒ ™ š Š š Š‹– ¯<“
•tƒ¶Ž –—{ Ž˜ –™ Žš —|– b– š}Ž ˆ š¶ ˆ Ž ™`› Ž { ƒ { ƒ Œ Ž ˆž  Œ„–—{ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹–—{ ’ ™Ž| š »Š š –—{ “
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ­ “Œ·†Ž ˆˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ s¦¥‚§©ÂµYlRµLu¯7·4¸ ² ´`©«kl†«pu swv£¹“
Ð – ƒ Ï –™ ƒ Œ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹–—{`‘ ƒƒ {: ƒ Š ’ – ƒ { ƒ<Éy’ ™ ƒ { Ž ™Oˆ Ž { š –—Œ„‘„Š š Š–—Œ ƒ { ‚„ƒ ‘ ƒ¤
š Š‹– ƒ Œ –™» Žb’Ž ™ Ž ³ƒ | ™»Š š¶Ž Ë ƒ {:»– ƒ { Ë ‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ„‘„–4‘ ƒV’Ž ™Ž |  ƒ ™–—{ £„ƒV’œ„ƒ ‘ ƒ
Ž ™›œŠ™ Ž ™»Š‹–—{ “ Î ŒÕŒ „ƒ {:™»– š¶Ž {– Ë Œ`|–  ƒ { ƒ¡£„ƒ
¹¸ · ™ ô ¹i¸ sܧ±ŸlV±ruyµYl€µLu¯
‘„–—Œ„‘ <
ƒ l€Lµ u’œ„ƒ ‘ ƒ Œ4»–— Ž ™ š¶œŽ ˆ ‚ Š ƒ ™ ͎ ˆ–™`™ ƒ}Ž ˆ “ º –™Ø Ž ŒD»–
¹¸ · ™
Ô
¾
¾
»Š ƒ Œ ƒ ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– Œ
Œ ƒŒ ƒ°
ˆ {  › ƒ { ’Ž2Ÿ
ŒÙ–— Ž ™ ”Í Ž ˆ‹–™ ƒ {
¹ ¸ sºl§±d­—µ}­—µQv¯0«kuœ§*±¡­—µQvyµ}­¨¯
¹¸ ·_ §±d­—µ}­—µQv¯<µ¨§±d­—µQvyµ}­¨¯ `
ˆ‹– ‚„ƒ ‘ ƒ  „ƒ {™ ŽÕ‚„ƒ I s¥‚§±d­—µ}­—µQv¯<µ¨§±d­—µQvyµ}­¨¯T¹Vƒ {¡{Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { “ Î { Ž| š Šˆ ̓ ™
£ „ƒ I ƒ {ؐ Ž ›œŠTƒ | ŒÓˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ Ë ’ –™` Ž Œ»– Ë ƒ {؛ Ž { ƒ“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “Œ·†Ž ˆˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ s¦¥‚§©ÂµYlRµLuyµ\»¯S·Õ¸ ä ´`©«kl†«pu suvyµÝ©i«"Ò^»¬swv£¹“
º ™»– š¶ƒ ‘„Š ƒ Œ„‘„– š –—– Ž Œ ƒ { Ë Š‹Œ ƒ Œ Ž –—{ ƒ { š ™»Š›œŠÚ™cˆ Ž { š –—Œ„‘„Š š Š–—Œ ƒ { ƒ Œe£ƒ | ™Š‹Œ„–—{ؑ ƒ ’Ž ™Ž |  ƒ<Ÿ
™»–—{ œ
“ ¼¼ƒ {:–—ˆ Í Š ƒ Œ„‘„–
©i½
« ld«kuVswvyµÝ©i«"Ò^»¬suvÀô ©ÓsÀ±¼Ò^»TµŸlisuÒ^»±ru
‘„–—Œ„‘ 7
ƒ »TLµ u {–—Œ Ž ™›œŠ™ Ž ™»Š‹–—{ “ º –™` Ž Œ»–
¹¸ · ™ ô ¹¸ sÖ§±Ø^Ò »TµQ^Ò »Âz
± uyLµ uy\µ »¯Tx
&dƒ ‘„–—Œ„‘ ƒ
¹¸ · ™
Ô
¾
¾
¹ ¸ s{uœ§×vyµ}±d­—µ}­—µQv¯0«†»§±ØÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯
¹¸ ·_ §Lvyµ}±¡­—µ}­—µQv¯<µ¨§*±¼ÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯ `
ˆ‹– £ „ƒ ‘ ƒ  „ƒ { ™ Ž£„ƒ I
{ ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ
ƒ { Ž| š Šˆ ̓ ™ I ƒ Ø
z š –—Œ»ŠŒ œŽš ¶Š —|– Œ ̓ ™
s¦¥‚§Lvyµ}±¡­—µ}­—µQv¯<µ¨§*±¼ÒyµQÒyµQvyµ}­¨¯T¹Ýƒ {‰{Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { “Œ&†ƒ Œ „ƒÍ –
ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ Ì ’ –™¼ Ž Œ»– Ë › Ž { ƒ“
ƒ –—{  ŒB ƒ –™ ƒ  Ž ‘ ƒ ˆ ‚„ƒ ‘ ƒ ‘ „š ŠÚ™ ƒ –—{ؑ„–—{؊ ’ –™: Ž ŒD ƒ { š –™»–—ˆ Ž ™»Š–—{ “
¾•¿/À*ÁC¿/ÂzÃÅÄ$ƒNJȣÉ
¿ËÊÌ¿/͒Î
ÍSÌϳÐEÑ 3*5dMrI s ¥ Ò-¸ r}µ Ò ¸ µ}x}x}xTµ Ò ¸ › ¹ =@?Mƒ,M^Kd5A6!5%=@?{5LK‹PM:R8B
TC54:EFWBEXY8ZM@[ ™ HCÓ<Kd5dM@? ¹£¸ r H ¹ ¸ H x}x}x H ¹ ¸¡ H ö TC54:EFWBEXd5YKÔ[Z8c?5dM@[c]f5L?FWª 58Z?6!5GP5R?6985R?FG5LKÕ ×
ö Ök$÷ Ø H95L?FWBC?:V5LK
ª
5\Ù8eK“FW5R? ö TC54:EFGBEXd5LK•6!5(IÚ;*=5œKR5ÔP=546!5L?K=^K“F–8–FY=@8eXPÔBEX ¹£¸ r H ¹ ¸ H x}x}x H ¹ ¸¡ H³B/³FW5L?!8,R5 ?6!BEKd5g=@?M7?=5ETdM
ª
,M^Kd5Eh
z ’0ƒ {
 Ž ˆ0Š‹Œ ƒ ™ ’
™ ‘ †
Ž `
ƒ £„ƒcƒ 0ˆ  ƒ –™ ƒ  Ž {œ—|– ˆ‹–V»Š ƒ Œ ƒ ‹Š Œ ƒ £™ ƒ | {` ƒ |– ™»Š š – ‚„ƒ ™ ƒ –—{‰‘ Ž ™  Œ ƒ Ï ƒ  ’ ‹ˆ – ’ Ž ™ Ž Œ„–
™ ƒ  Ž ™¼{ 4
 ƒ Œ  Œ š Š Ž ‘„– “
­—­¨Ñ
www.cienciamatematica.com
Î°Ï ƒ  ’ ‹ˆ – d
“ Å –—Œ„{Š‘ ƒ ™ ƒ –—{cˆ Ž › Ž { ƒš}Ž Œ`—|– Œ„Š š}Ž
š –—Œ Ï  ŒD–e‘ ƒÍƒ¶š  –™ ƒ { ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ Œ ƒ Š Œ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ
‘ ƒ ˆ ƒ –™ ƒ  Ž  ƒ Œ ƒ  –—{ ÷eswÒ Ë ös ¿ Ì
Ò ¸ r‰sܧ*­—µQvyµQv¯<µ
&
¹‚¸ r‰sܧ×vyµ}­—µQv¯Tµ
‘ V
ƒ ¸ ² I s ¥‚§­—µQvyµQv¯<µ¨§Lvyµ}­—µQv¯<µ¨§×v£µQv£µ}­¨¯»¹ Ì ƒ ˆ
ƒ { …s¥‚§×vyµ}­—µQv¯Tµ¨§­—µ ¿ µ}­¨¯T¹“ Î Œˆ Ž Œ„– Žš Š¶—|– Œ
Ò¸ª
¹¸
s §×vyµ}­—µQv¯<µ
Ü
¿
ª sܧ­—µ µ}­¨¯Tx
RÒ ¸ ²Osܧ×vyµQvyµQv¯
¢ |–  ƒ { ƒÔ‚„ƒ Ò ¸ ª Ì ÒR¸ ² { ƒg’œ„ƒ ‘ ƒ Œ@{  {»Š  ڊ ™ ’ –™š¹£¸ r Ì ¹ ¸ ª –›„ ƒ „Œ Š ƒ Œ„‘„–ሠŽ › Ž { ƒ ‘ ƒÔ¸ ² ‘ Ž ‘ Že’ – ™
I>Û s¦¥‚§*­—µQvyµQv¯<µ¨§×vyµ}­—µQv¯<µ§*­—µ ¿ µ¶­¨¯T¹ Ë ’0ƒ ™»– {Š{  :{ »ŠÚ  Š‹b–—{€Ò&¸ r Ì Ò€¸ ²`’ – ™†¹‚¸ r Ì ¹ ¸ „Œ ––›„ ƒ Œ ƒ —– {  Œ Ž
ª
› Ž { ƒ“ Ü
*À ÁCÀÝSÃ*ÁCÍSÀÞÄ0ÆÄ$Ñ ”•?½=@?z5LK‹PM:R8Bß6!5a698e]f5R?³KY89CB ?Ž‘?!8–F‹MŽFWB96/M^K[M^Ka,M^Kd5LKaFQ85R?5R?z5R[
]…8eK\]fB
?à^= ]f5LXdB6!5>TC54:EFGBEXd5LK“h
- ý 2 õ Š I Ì I>Û {–—ŒÊ› Ž { ƒ { š –—Œsá I áâãá INÛ á Ë ‘„Š‹ž Ž –—{äá I á sö Ë á INÛ á sæ÷ Ë ƒ Œ»–—Œ š¶ƒ { Ë
{ ƒ ž‰ | Œ ƒ ˆK ƒ –™ ƒ  Že’ –£‘y™}~‹| Ž –—{ –™» Ž Œ  Œ Ž Œ „ƒÍ”Ž › Ž { ƒ I ÛåÛ  Ž ˆ £„ƒ I ÛåÛgæ I š –—Œ I ÛåÛ s ê I Ë
’0ƒ ™»– š –—– _ Ia` ƒ {»–‚‘„– ƒ ˆ ƒ { ’Žš Š‹– Ë ƒ {:»–eŠ ’ ˆ‹Š š}Ž ™~ÿ| ŽÓ£„ƒ ˆ‹–—{ ̓¶š »–™ ƒ { ‘ ƒ I>ÛçÛ ± I ‘ ƒ’€ƒ Œ„‘ ƒ Œ
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ ‘ ƒ ˆ–—{ؑ ƒ I Ì ’ –™` Ž Œ»– INÛåÛ Œ„– ƒ {؈Š‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ“
z ˜ –™ Ž ˆˆ ƒ ž Ž b–—{ Ž ˆ ŽiŽ Œ  Œ š Š Ž ‘ Ž ‘ ƒ¤ Œ„Š š Š}—|– Œe‘ ƒ ˆ'  Ž  ŽŒ„) –,
+ ‘ ƒ¡ Œ ƒ { ’Žš Š‹– ̓š »–™»Š Ž ˆ “
- ./"01 243*5[c[M^]ßM ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ 6!5>=@?±5LK‹PM:R8BUTC54:EFGBEXY8M@[èՒ6!5Š698e]f5R?³KY89CB ?f‘?!8’F‹M Ø M@[
:dM^XYé
698Z?M@[
6!5<:C=,M@[;*=@85LXLM…6!5K=^KN,M^KR5LK“h
¢ –  Ž ߗ¢ –™» Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ { ƒ`š –— ’ ˆ ƒ  Ž ˆ Ž ‘ ƒ<¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ Ž Œ ƒ ™»Š–™7‘„Š š Š ƒ Œ„‘„– £„ƒÝƒ
™»Š Í Š Ž ˆ ™ s¦¥ v£¸ ¹g§Lƒ ˆ ‚„ƒ {„—|– ˆ‹– š –—ŒD»Š ƒ Œ ƒ Ž ˆ ̓¶š »–™ v¸ ¯ »Š ƒ Œ ƒ ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– Œ š¶ƒ ™»– “
zcŒD ƒ ™»Š‹–™ ƒ Œ ƒV˜„ƒ –—{c‘ Ž ‘„–g› Ž { ƒ {d‘ ƒV¸ › Ë ž
§ ò ¯ Ë$² › § ò ¯V§ ˆ Ž {c
›
/
¡
÷%°Õ÷&¯ Ì ‘ ƒ Æ º › Ç ©È,“7Å –—ŒD Ž Œ„‘„–ˆ‹–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ Œ»–—{ؑ ƒ ‘„Š šQ˜œŽ {؛ Ž { ƒ {¼–›„ ƒ Œ ƒ –—{
‘„Š‹ ¸
›
su÷µ
‘„Šž
›$ /¡
§ ò ¯¬s®÷öãµ
‘„Š‹
² ›
§ ò ¯¬s
÷S§L÷«®­¨¯
µ
¿
õ ƒ ž‰ | Œ ƒ ˆ š
Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ {
}µ ­¨¯Tµ¨§­—µ ¿ µQv¯<µ¨§Lvyµ­—µ¶­¨¯T¹Øƒ {  Œ Ž
–™–—ˆ Ž ™»Š– Ž ŒD ƒ ™»Š‹–™¼› Ž :{  ŽÍƒ ™ ‚„ƒ {  { ƒ ˆ ƒ  ƒ Œ»–—{O{–—Œe™
§ „‘ Š‹ ¸ ² swÒ¯T“
m§­—µ ¿ µ}­¨¯Rp
« o¬§­—µ ¿ µQv¯0«pt§Lvyµ}­—µ}­¨¯sܧ×vyµQvyµQv¯
­—­
~
www.cienciamatematica.com
Ž  ™»Š ¶š ƒ {c{Š³ƒ | ™Š š}Ž {
‘„Š"Æ º
Î :{  Ž { |– ™  ˆ Ž {c{–—ŒÙ‘ ƒ ŠŒD ƒ y™ ƒ | { ’ – ™ ‚ „ƒiƒ ˆ{Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒiš –™»–—ˆ Ž ™»Š– ƒÍ ŠÚ Ž
£„ƒ  Œ Žb’ –—{Š›œˆ ƒ › Ž { ƒVƒ {¼{Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ {c{:Š-{ Ž › ƒ –—{O‘ ƒ Ž ŒD ƒ 
ƒ { ’Žš Ü Š– ̓¶š –™»Š Ž ˆ “
À*ÁCÀÝSÃ*ÁCÍSÀƒÄ$ÆêÑ ”•?r=@?%5LK‹PM:L8SB…6!5Š698e]f5R?³KY89CB ? ÷ H:C=,M@[5LKd;=@8S5LXLM ÷
8Z?6!5WPÔ5R?698S5R?*FW5LKë’BEXì]ßM@?%=@?Mä,M^Kd5Eh
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ­ “ Î {:  ‘„Š Ž ™¼{Š I s¦¥‚§­—µ ¿
ˆ ƒ { ’ Žš ‹Š – Í ƒ¶š »–™Š Ž ˆ
›
Ç ©RÈRsw÷«®­—x
ˆ Žgš –— ’ ™»–› Žš Š¶—|– ŒÁ‘ ƒ
Ž Œ„–ˆ Ž ‘„‹Š  ƒ Œ„{:Š}—|– Œ4‘ ƒ ˆ
TC54:EFWBEXd5YKg[Z8c?5dM@[c]f5L?FW5
› Ž { ƒ ‘ ƒd¸ ² “
ƒ { ̓¶š »–™ ƒ {O‹ˆ ŠŒ }ƒ Ž ‹ˆ  ƒ DŒ  ƒ
»Š ƒ Œ ƒ { –—ˆ „ š Š}—|– Œ¦ | Œ„Š š}Ž…mgs{oÕsstbsuv
¿
mV«po s†v p
mV« ¿ o «pts†v
m «p
t su qv w
w
º –™Ø Ž Œ »– I ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “ Î {:  ‘„Š Ž ™¼{Š
I «
s ª…¬
ƒ{  Œ Ž ›
&†ƒ
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ
mgs{o4sstswvyx
ô
­
­
­
¿
µ$¬ ¿­
­­
vœ­
µ$¬ Òv
v
¿
­†®
Ž { ƒ ‘ ƒ ² ª §½¸t¯<“
Œ „ƒ<Í – Ë š –—
 –‘„Š‹ ² ²§½¸7¯cs ²4퍲 ù Wr î X
s Ò Ë › Ž {: Ž š –— ’ ™»–› Ž ™ £ „ƒ ˆ –—{ ̓¶š –™ ƒ {¼‘ ƒ
ª
Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ<’0ƒ „Œ ‘„Š ƒ ŒD ƒ { Ë Ì ƒ {:–b{ ƒ ™ ƒ ‘ „¶š ƒŽš –— ’ ™ –› Ž ™ ‚ „ƒƒ ˆ°{ Š{: ƒ  Ž
mO¬
­
­
­
­­
«koz¬ ¿­
¿
«tï¬ Ò
vœ­
v
v
¿
­
s㬠v
v
I
{–—Œ
v
vœ­
»Š ƒ Œ ƒ { –—ˆ „ š Š}—|– Œ¦ | Œ„Š š}Ž…mgs{oÕsstbsuvy“
i Ž { Ž › ƒ –—{ ‚„ƒ »–‚‘„– ̓¶š »–™Â{ ƒ7’œ„ƒ ‘ ‰ƒ ƒ { š ™»ŠÚ›œŠ™ š –—– š –—›œŠŒ Ž š Š}—|– Œˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆD‘ ƒ ˆ‹–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD»–—{
‘ ƒ  Œ Ž › Ž { ƒ“`Ð –—{¼Œc |  ƒ ™»–—{ £„ƒVŽ”’Ž ™ ƒš¶ƒ Œ š —– – š – ƒ¤œš Š ƒ Œ ƒ { š}Ž ™ Žš  ƒ ™»Šè Ž Œ Ž ˆ ̓¶š »–™ Ë ’ –™ ƒ ˆ‹ˆ–
»Š ƒ Œ ƒ { ƒ Œ»Š‘„– š –—Œ„{Š‘ ƒ ™ Ž ™Oˆ Ž {Šž  Š ƒ Œ ƒ ‘ ƒ¤ Œ„Š š Š š Š}—|– Œ
- ./"01 243*5dM ™ =@?5LKQPM:R8SB%TC54:EFGBEXY8M@[è6!5U698e]f5R?³KY89CB ?z‘?!8–F‹MUӆI sû¥ Ò-¸ r¶µ Ò ¸ µ}x}x}xTµ Ò ¸ › ¹
¸ · ™ 5R?r[Mr,M^ª Kd5>IðKdBC?
=@?MO6!5>K=^KU,M^Kd5LK4hä3*5…698:45J;*=5>[M^K š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { 6!5…:L8S5LX“FGBOTC54:EFWBEX ¹Ê
Q§ m&r¶Rµ m ª µ}x}x}xTRµ m › ¯ H*KY8
¹i¸ s
s m°r Ò-¸ rÂp
« m ª Ò ¸ ª «®x}x}x}
« m › Ò ¸› x
¸ sܧ–m&r¶µRm µ}x}x}x<µRm ¯<“
¢ – Ž ßCñ၄šQ˜œŽ { ̓¶šƒ {{ ƒKƒ { š ™»Š› ƒd§Lš –—Œ ƒ ˆ Ž ›  {–†‘ ƒ Œ„– Žš Š}—|– Œ ƒÍ Š‹‘ ƒ Œ ƒ¯ ¹i
›
ª
º ƒ ™»– š¶œŽ Œ„‘„–†{ ƒÝ { ƒ‰ƒ {: Ž Œ„– Žš Š}—|– Œ‘ ƒ › ƒ`ƒ {: Ž ™ š ˆ Ž ™»– š¶ Ž | ˆ ƒ {ˆ Ž › Ž { ƒÝ£„ƒ‰ƒ { Ž –—{ š –—Œ„{:Š‹‘ ƒ ™ Ž Œ„‘„– “
ێ V›œŠTƒ | Œ ƒ { š –—Œ ̓ Œ„Š ƒ ŒD ƒ –›œ{ ƒ ™ ͔Ž ™ ‚„ƒ ˆ Ž { š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {‘ ƒ’€ƒ Œ„‘ ƒ Œ@‘ ƒ ˆ Ž –™‘ ƒ Œ Žš Š}—|– Œ
‘ ƒ ˆ‹–—{
ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD–—{t‘ ƒ ˆ Ž › Ž { ƒ“ zc{}~œ| ’œ„ƒ { Ë ƒ Œ™»Š‹ž—–™ Ë ˆ Ž { š –£–™‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {KŒ„– ƒ {:œŽ | Œ{œ—|– ˆ‹– Ž {– š Š Ž ‘ Ž { Ž ˆ Ž › Ž { ƒ Ë
{Š‹Œ„– Ž ˆ Ži –™» Ž ‘ ƒ –™»‘ ƒ Œ Ž ™O{  { ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD–—{ “
¸ s §*­Äyµ}± ‡ ¯· ¸ ª ƒ Œlˆ Ž › Ž { ƒgš}Ž Œ`—|– Œ„Š š}Ž I s
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ­ ±
“ ·†Ž ˆˆ Ž ™Vˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {‘ ƒ ¹
¥‚§­—µQv¯<µ¨§×vyµ}­¨¯T¹ Ì ƒ Œ INÛ s‡¥‚§ ¿ µ}­¨¯<µ¨§×Òyµ}± ¿ ¯T¹“
Î { ƒÍ Š‘ ƒ Œ ƒ‚„ƒ
¹¸ sÀ­Äœ§­—µQv¯0«®§± ‡ ¯§×vyµ}­¨¯
­—­
„
www.cienciamatematica.com
Œ Ž ‘ Ž {¼‘ ƒ ¹Ô
¸ ƒ Œ I { –—Œ §­Äyµ}± ‡ ¯<“ º Ž ™ Ž˜œŽ ˆˆ Ž ™Øˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { š –—ŒÕ™ ƒ { ’0ƒ¶š »–
™ ƒ {:–—ˆ ̓ ™ ƒ °
ˆ {Š‹{ ƒ  Ž
¹i¸ ssm§ ¿ µ}­¨¯«ko¬§×Òyµ}± ¿ ¯<x
zcˆ‹ž  Œ„–—{K{ ƒ Œ š Š‹ˆˆ‹–—{ š Ž | ˆ š¶ ˆ‹–—{ ’ ™ „ƒ › Ž Œ mgs ¿ Ë o4suÑ Ë Ž {}~R| ’œ„ƒ { Ë ƒ Œgˆ Ž › Ž { ƒ INÛ { ƒ Š ƒ Œ ƒ ¹V
¸ s § ¿ µTї¯<“
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “k·†Ž ˆ‹ˆ Ž ™iˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {b‘ ƒB© ² «®© ª ±­· Æ º ² ©RÈ`š –—Œ@™ ƒ { ’0ƒš »– Ž ˆ Ž › Ž { ƒ
Ç
I s¦¥}© ª «l©-µ© ² ±
Ҕ© ª ±Ù©i«®­—µ}­—µQҔ© ª ±"­¹“
Å –—b– Ž Œ ƒ { Ë ƒ {»– š –—Œ„‘ „š¶ƒ Ž ™ ƒ {:–—ˆ ̓ ™
© ² «l© ª ±k­¼swð0§½© ª «³©¯°«@ñ”§½© ² ±ÊҔ© ª ±©i«$­¨¯°«pj¬«kòR§×Ҕ© ª ±"­¨¯
ðRµQñ2µLj¨µLòi·B¸Øx
Ž }{ °
~ | £„ƒ
Ž INÛ  ƒ
ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ
Œ ƒ b—– { ‚„ƒ
Å –— ’Ž ™ Ž Œ„‘„–i£ƒ | ™»Š‹Œ„–—{`‘ ƒ ‹Š ž œ Ž ˆ°ž™ Ž ‘„–b{ ƒ –›„»Š ƒ Œ ƒ
ñ sV­
`
p
ð ±
җñ¬«@Ò,òsV­
¾
v ww
ð ±Êñ`s†v
ñ¬«kjK
± òs$±k­ q
ñÝsÜ­—µØðs‡­—µjÝsÀ±d­—µòs‡­—µ
ww
w
’ –™` Ž ŒD– Ë ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {O{–—Œ §*­—µ}­—µ}±¡­—µ}­¨¯<“
Å –—b– ˜„ƒ –—{¬Š‹Œ„‘„Š š}Ž ‘„– Ž ˆ š –—Š ƒ Œ„趖¡‘ ƒ ˆ š}Ž”’ ~ |   ˆ– Ë ƒ ˆ š –—Œ š¶ƒ<’ »–‘ ƒ‰Íƒ¶š –™ ƒ {:Ž†| ⁄ƒ ™ ƒ  ƒ ŒD ƒ
–»Š ͔Ž ‘„– ’ –™ ˆ Žäó ~ | {Š š}Žy“Óێ V›œŠTƒ | ŒÙ‘ ƒ ŒD:™»–e‘ ƒ ˆ š –—ŒD ƒTÉ »– ~ | {Š š – Ë ’ –‚‘ ƒ –—{ ƒ ŒD ƒ Œ„‘ ƒ ™iˆ Ž { š –£–™ Ÿ
‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { š –—–áŒc |  ƒ ™–—{ £„ƒ ':Š‹‘ ƒ Œ!+  Œ ̓¶š »–™ “@Ð-Ž {b‘„Š ⃠™ ƒ Œ ƒ {› Ž { ƒ { ƒ {Ž | Œ Ž {– š Š Ž ‘ Ž { Ž
‘„Š ⃠™ ƒ ŒD ƒ {` Ž Œ ƒ ™ Ž {K‘ ƒ ': ƒ ‘„Š™Y+ˆ‹–—{ ̓¶š »–™ ƒ { “œ Œ ’ ™»ŠŒ š Š ’ Š– ⁠Œ„‘ Ž  ƒ Œ Ž ˆ Ž”¤ ™» Ž¡£„ƒ ˆ Ž {Kˆ ƒ Ì ƒ {
ó ~ | {Š š}Ž {¬‘ ƒ ›œŠ ƒ ™ Ž Œb{ ƒ ™ ƒ { ƒ Œ š Š Ž ˆ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ {t‘ ƒ ˆ Ž† –™ Ž ‘ ƒ  ƒ ‘„Š™S‘ ƒ ˆ„–›œ{ ƒ ™ ͎ ‘„–™ Ë ’ –™
ƒ ˆ‹ˆ–B»Š ƒ Œ ƒb Œž™ Ž ŒŠ‹Œ ƒ ™£ƒ | {{ Ž › ƒ ™™ Ž Œ„{ –™» Ž ™¡ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {‘ ƒb Œ ̓š »–™¡‘ ƒb Œ Ž › Ž { ƒbŽ
–™ Žy“
Å –—Œ ƒ {: Ž {`Š‹‘ ƒ}Ž { ƒ Œ4 ƒ ŒD ƒ Ë Ž Œ Ž ˆŠ š¶ƒ b–—{ š –—Œ  Œ ’ – š –bkŽ | {ؑ ƒ  Ž ˆ‹ˆ ƒdƒ ˆ ’0ƒ ŒO | ˆÚ»Š‹b– ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹– “
·†Ž ›&~ÿ| Ž –—{ Í Š‹{:»– £„ƒ
¹¸ sܧ­Äyµ}± ‡ ¯Kƒ Œ4ˆ Ž › Ž { ƒ I §Lš}Ž Œ`—|– Œ„Š š}Ž¯<µ
¹V¸ s § ¿ µTї¯tƒ Œ4ˆ Ž › Ž { ƒ INÛ x
ÐŽ  | ˆ»Š ŽŽ”¤ ™ Žš Š}—|– ŒÓ{Šž—Œ„Š ¤œš}Ži£„ƒ
¹i¸ sܧ­Äyµ}± ‡ ¯¬s
s m§ ¿ µ}­¨¯€p
« o¬§×Òyµ}± ¿ ¯Tx
š –—Œ mgs ¿ µ oBsÑ£x
Ð –—{ ͔Ž ˆ‹–™ ƒ {‰‘ <
ƒ m Ì o { ƒ –›„ yÍ Š ƒ ™»–—Œ Ž ˆR™ ƒ {–—ˆ ̓ ™  ŒÓ{Š{: ƒ  Ž Ë £„ƒ†ƒ Œ –™» Ž  Ž :™»Š š Š Ž ˆœ{ ƒc’œ„ƒ ‘ ƒ
ƒ { š ™»ŠÚ›œŠ™ š –—–
¬ ± ­Ä ‡ ­ ã
s ¬
—
›œ{‚ƒ | ™ ̓ { ƒd£„ƒ
‘ ƒ INÛ ƒ Œ4ˆ Ž › Ž
¿
Ò
­
± ¿
m
¬
­ o7­
x
ˆ Ž { š —– ˆ  bŒ Ž ‰
{ ‘ ƒcƒ :{  Ž  Ž ™Š‹è¼{:–—Œ Ï  :{  Ž  ƒ Œ  ƒ ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {ݑ ƒ ˆ‹–—{ ̓¶š »–™ ƒ {
{ ƒ¡š}Ž Œ`—|– „Œ Š }š Ž Ë I “
­—­
‡
www.cienciamatematica.com
{ ˆ Ž Š‹{: Žƒ Œež ƒ Œ ƒ ™ Ž ˆ Ë Ì ’ –™O Ž Œ»–Ô{ ƒ ‘ ƒ ‘ „š¶ƒ
Î { Ž| š Š‹ˆ €’ ƒ ™ }š Ž  Ž ™»{ ƒ ‘ ƒ ‚„ƒ ˆ Ž :{ Š œ Žš Š¶—|– Œ ƒ c
ƒ ˆ°{Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒ ™ ƒ {  ˆ Ž ‘„–
ô ÁEÀõœÀö“Í’÷1Í1$øÀ ÎËÄ$ÆcùaÑ 3*5dM@?OIúÓ±I Û s ¥ ñ ¸ Û r µ ñ ¸ Û µ}x}x}x<µ ñ ¸ Û ¹ ,M^Kd5LKŠ6!5 ™ h<3=4PÔBC?/û9M^]fBEK<;*=5<[M^K
› Xd5LK‹PÔ54:EFQ8’TVM^]f5L?FW5
:4B/BEXd6!5L?M6/M^K‚6!5 ¹ ¸ ÓO6!5 ñ ¸ ¦Û H ­<Ö©àÖk÷ H5R?ï[ZMf,M^KRª 5IúKdBC?f
§’¹‚r}µY¹ ª µ}x}x}x<µY¹ › ¯ Ó
§×ñ Û r’¦ µQñ Û ¦ µQñ Û²W¦ µ}x}x}xTµQñ Û ¦ ¯
›
ª
5R?FGBC?:45LKg[ZM^K:4B9BEXd6!5R?M6/M^K6!5 ¹ ¸ 5R?fI>ÛüH §’¹ Ûr µY¹ Û µ}x}x}x<µY¹ Û ¯ HTC5LX\8c‘$:dM@?
›
ª
ýþþÿ ¹£r ýþÿ ñ Û r»r ñ Û r
ñ Û r ýþþÿ ¹ Ûr ª
¹ ªÛ
¹ hª
Ûr ñÛ
ۛ
ñ
ñ
hh ª
ª»ª ª › hh s
h Û Û Û ñ
ñ
ñ
r
¹›
¹ ›Û
›
› ª ›^›
—
Û¥¯¦
›œ{ ƒ ™ ͔Žš Š}—|– Œ ߢ |–  ƒ { ƒÓ‚„ƒ ˆ Ž  Ž ™»Šè Ø
¬ ñ
̓¶š »–™ ƒ {ؑ ƒ I Û
&†ƒ ˆ Ž
’ ™»–
’ ˆ‹Š š¶Ž ™ ’ –™  Œ Ž
‘ ƒ¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ
­
| –™» Ž ‘ Ž4’ –™ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {i‘ ƒ ˆ‹–—{
ƒ {:ŽÁ
ƒ Œ I š –—ˆ‹– }š Ž ‘ Ž { ƒ Œ š –—ˆ  Œ Žy“
’ –—{Š š Š}—|– Œ Ž DŒ  ƒ ™»Š‹–™B{ ƒ ‘ ƒ ‘ „š¶ƒ‚„ƒÁš}Ž V›œŠ Ž ™Ó‘ ƒ › Ž { ƒãƒ { ¶ƒ ‚ Š ͔Ž ˆ ƒ Œ ƒãŽ   ˆ Š Ÿ
 Ž :™»Š‹è “ º Ž ™ Ž ™ ƒ¶ ⃠™»ŠÚ™»Œ„–—{ Žƒ { Ž  Ž ™Š‹è ƒ { š –—Œ ̓ Œ„Š ƒ Œ ƒš –—„Œ {Š‘ ƒ ™ Ž †
™ ˆ Ž {Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒ
- ./"0 27M6/M^KO6!BEK,M^Kd5YKŽI ÓsI>ۊ6!5†=@?}5YK‹PM:R8SBƒTC54:EFWBEXY8ZM@[<6!5z698c]f5L?³KY8/CB ? ÷ HKR5
[Z[M^]…M  Ž ™»Š‹è†‘ ƒ¡š}Ž V›œŠ‹–i‘ ƒ › Ž { ƒ 6!5…INÛMOI M±[ZMO]ßM³F–X\8^H
· ž ›$ 9› § ò ¯ HŸ;*=5UM@[èKd5YX
]ä=@[’FQ8åP[c8S:dM6/MŠPÔBEX‚[M^K<:4B9BEXd6!5R?M6/M^KN6!5…=@?½TC54:EFGBEXN5L?±[ZM±,M^Kd5<I Û P0XdB96$=:45Š[M^K<:4B9BEXd6!5R?M6/M^KN5R?
[MU,M^Kd5Ißh
Œ ˆ
¢ –  Ž ß Î B
Ž ’ »™ – ’ —– {Š š Š}—|– Œ Ž DŒ  ƒ ™»Š‹–™
sã¬Øñ
Î Ï ƒ  ’ ˆ‹– “·†Ž ˆ‹ˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ Ë I Ë ‘ ƒ ˆÂ{  › ƒ
°
–—{:™ Ž ™ £„ ƒ INÛ s饂§ í µ}±¡­—µ}±d­¨¯<µ¨§± ‡ µ}­—µQÒ¯T¹ƒ
š}Ž V›œŠ‹–i‘ ƒ › Ž { ƒ Ì “
º Ž ™ ŽO˜œŽ ˆ‹ˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ ƒ { š ™»ŠÚ›œŠ‹–—{-ˆ Ž {
’Ž ™ Ž ³ƒ | ™Š š}Ž
¹¸ · ™
b
ô
ô
Û¥§¦
­
“
{ ’ Žš Š‹–ä™ Ö
s ¥‚§½©ÂµYlRµLu¯y´`©b« ¿ l¡« ¿ us£¹“&†ƒ<Ÿ
{¡ Ž V›œŠTƒ | Œ  Œ Ž › Ž { ƒ Ë Ì ˜œŽ ˆ‹ˆ Ž ™ ˆ Ž {  Ž  ™»Š ¶š ƒ {¡‘ ƒ
ƒ¶šœŽš Š‹–—Œ ƒ { ‚ „ƒ ‘ ƒ¤ Œ ƒ Œ ƒ ‚ˆ {  › ƒ { ’Žš Š‹–†‘ ƒ‰ –™» Ž
¹ ¸ sܧ± ¿ lV± ¿ uyµYl€µLu¯
i
¹i¸ sºl §*± ¿ µ}­—µ¯0«†uœ§±
š —– Œ l€µLu·Õ¸
¿ µyµ}­¨¯
­—­Ä
www.cienciamatematica.com
Å –—Œ ƒ {:»– ˜„ƒ –—{ ’ ™»–› Ž ‘„–
™ Ú
s _§±
¿ }µ ­—µ¯<µ¨§± ¿ µyµ}­¨¯ ` µ
Ž ‘ ƒ çŽ | { š –—– ƒ {:»–—{`‘„–—{ ̓¶š »–™ ƒ {Ø{–—ŒÕˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ Œ ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ { Ë { ƒ Š ƒ Œ ƒ¡£„ƒ
I s‡¥‚§± ¿ µ}­—µ¯<µ¨§± ¿ µyµ}­¨¯T¹
ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ “ Î {:»– ’ ™ „ƒ › ŽÕ‚„ƒ ™Š ƒ Œ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š}—|– Œ ¿ Ë ƒ Œ»–—Œ š¶ƒ { Ë ’ –™ ƒ ˆ Å –™»–—ˆ Ž ™Š‹– ¿ “ Ò Ë
’Ž ™ ŽOš –— ’ ™»–› Ž ™ £„ƒ INÛ ƒ {› Ž { ƒ › Ž {: Ž¼Íƒ ™ £„ƒ ˆ–—{‘„–—{ ̓¶š –™ ƒ { ‚„ƒ ˆ Ž¼ –™» Ž ŒV{–—ŒVˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ
Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ { Ì ƒ {–{ ƒ ™ ƒ ‘ „š¶ƒŽ Œ4{ ƒ Œ š Š‹ˆˆ‹– š Ž | ˆ š¶ ˆ‹– “
| –™» Ž ‘ Ž
ÐŽ  Ž ™»Šè »Š ƒ Œ ƒ ‘„Š‹ ƒ Œ„{Š‹–—Œ ƒ { ¿ ° ¿ Ì Ë š –—– Ì Ž˜„ƒ –—{ š –— ƒ ŒD Ž ‘„– Ë ƒ {Ž
’ –™ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {b‘ ƒ ˆ‹–—{ ̓¶š »–™ ƒ {b‘ ƒ INÛ ƒ { š ™Š Ž { ƒ Œ š –—ˆ  bŒ Ž Ë ’0ƒ ™– ƒ {: Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {
‘ ƒ › ƒ Œ ƒ {: Ž ™ ƒ<É£’ ™ ƒ { Ž ‘ Ž {ؙ ƒ { ’€ƒ¶š »– Ž ˆ Ž › Ž { ƒ I “ õ Šž  Š ƒ Œ„‘„–Ôˆ Ž Œ„– Žš Š¶—|– Œ4‘ ƒ ˆ Ži’ ™»– ’ –—{Š š Š}—|– Œ Ë ˆ Ž {
š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {¼‘ ƒÔ§ í µ}±¡­—µ}±d­¨¯ {–—Œ ñ Û r»r Ì ñ Û r “ º –™Øˆ Ž ‘ ƒ¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ4‘ ƒš –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {
ª
§ í µ}±d­—µ}±¡­¨¯suñ Û r»r §± ¿ µ}­—µ¯0«@ñ Û r §*± ¿ µyµ}­¨¯<µ
ª
ˆ‹– š¶œŽ ˆ Ë ™ ƒ {:–—ˆ Í Š ƒ Œ„‘„– Ë Š‹ ’ ˆŠ š}Žñ Û r»r s‡±d­ Ë ñ Û r s‡±¡­—“œ&†ƒ ˆ Ž Š{ Ž  Ž Œ ƒ ™ Ž ˆ Ž { š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {ؑ ƒ
ª
§± ‡ µ}­—µQÒ¯ ™ ƒ { ’0ƒš »– Ž I {–—Œ ñ Û r s‡­ Ì ñ Û swÒ Ë ‚„ƒ {:–—Œ4ˆ Ž {`{–—ˆ „š Š‹–—Œ ƒ {ؑ ƒ ˆ-{:Š‹{: ƒ  Ž
ª
ª»ª
‡
Û
§± µ}­—µQÒ¯swñ r §± ¿ µ}­—µ¯€«"ñ Û §± ¿ µyµ}­¨¯
ª
ª»ª
Û –£‘„– ƒ {:»–b‘ ƒ  „ƒ {:™ Ži£„ƒ ˆ Ž  Ž ™»Šèd‘ ƒ¡š}Ž V›œŠ‹–i‘ ƒ › Ž { ƒ ‘ ƒ INÛ Ž I ƒ {
±¡­
± ­
¡
¬
s
Ò
­
­
I
{ ‘ ¶ƒ š ŠÚ™ Ë {Š §©ÂµYly¯ {–—Œˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { ‘ S
Î °
ƒ  Œ ̓¶š »–™ ƒ Œˆ Ž › Ž { ƒ
‘ ƒƒ { ƒ  Š‹{:– ̓¶š »–™ ƒ Œ4ˆ Ž › Ž { ƒ INÛ Ë { ƒ » Š ƒ Œ ƒ
¬ ©Ÿl ­ ã
s ¬
º – ™O Ž Œ »–
ƒŒ I Ë  {Ž
© Û
¬
Ҍ­
lÛ­
±d­
± ­
d
­
©
Û
¬ lÛ­ ã
s ¬
±d­
± ­
d
r
´
­
Ҝ­
I>Û
™ ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { ƒ Œ
Ë {Š £ Š‹{:ŠTƒ | ™ Ž b–—{ ƒ<É£’ ™ ƒ { Ž d
™~‹| Ž –—{
ƒ ŒÁyƒ | ™»ŠŒ„–—{¼‘ ƒ ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {
¬ ©l ­
š –—Œ ƒ {»– ˜„ƒ –—{ ’ ™»–› Ž ‘„–
s
±¡­
± ­
¡
¬
­¿
Ò
­
­
´
Ì §½© Û Yµ l Û ¯ {–—Œˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {
r
www.cienciamatematica.com
µ
Û Ž V›œŠTƒ | Œ ’ –£‘y™}~ÿ| Ž –—{ ˜œŽ › ƒ ™ ˜œŽ ˆ‹ˆ Ž ‘„– ƒ {: Ž  Ž ™»Šèi™ ƒ<’ Š»Š ƒ Œ„‘„–4»–£‘„– ƒ ˆ ’ ™»– š¶ƒ ‘„Š‹Š ƒ ŒD– Ž ŒD ƒ ™»Š‹–™
Š‹Œ ƒ ™ š}Ž V›œŠ Ž Œ„‘„– ƒ ˆ ’Ž”’0ƒ ˆ-‘ ƒ I Ì INÛ Ë ’0ƒ ™»–{ ƒ ™}~ÿ| Ž kŽ | {`ˆ Ž ™»ž—– “
¢ – ƒ {c‘„Š ~‹| š Šˆ š –— ’ ™–› Ž ™ £„ƒ ˆ Ž ™ ƒ ˆ Žš Š}—|– Œ ƒ ŒD™ ƒ Ì ‘ ƒVƒ {: ƒ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ–Ô{ ƒ ž ƒ Œ ƒ<Ÿ
™ Ž ˆ‹Šè ŽŽ –™»–—{ “tێ  ’ – š – ƒ {؏  Ì ‘„Š ~| š Š‹ˆ{:–—{ ’0ƒ¶šQ˜œŽ ™ £„ƒdš –—– ’Ž { Ž ™¼‘ ƒ I Ž I ÛåÛ ‘„Š™ ƒ¶š  Ž  ƒ ŒD ƒ
ƒ { ƒ¶£ Š ͎ ˆ ƒ Œ ƒ†Ž’Ž { Ž ™Ý‘ ƒ I Ž I Û Ì ‘ ƒ { ’œ ƒ | {`‘ ƒ I Û Ž I ÛçÛ Ë ˆ Ž {K Ž ™»Š š¶ƒ {K‘ ƒcš¶Ž ›œŠ–V‘ ƒ › Ž { ƒ Š‹Œ Ÿ
Í –—ˆ „š ™ Ž ‘ Ž {¬‘ ƒ › ƒ Œ ƒ { Ž ™¬™ ƒ ˆ Žš Š‹–—Œ Ž ‘ Ž { “¬Û –‚‘„– ƒ {:»– £„ƒ ‘ Ž ™ ƒ {  bŠ‹‘„– ƒ Œbˆ Ž {Šž  Š ƒ Œ ƒÝ’ ™»– ’ –—{:Š š Š¶—|– Œ
ô ÁEÀõœÀö“Í’÷1Í1$øÀ ÎkÄ$Æ7Ñ 3*5RM@?àIJH9I>Û1ÓàI>Ûçۍ,M^Kd5LKè6!5g=@?ß5LK‹PM:L8SBŠTC54:EFWBEXY8ZM@[6!5¤698c]f5R?³K\8/CB ?>‘?!8–F‹M9H
™ H5L?FWBC?:V5LK
8 Ø s ´ r 8Z8 Ø s Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– “ º Ž ™ Ž Œã–›œ{ ƒ ™ ͔Ž ‘„–™ Ë  Œ ’ ™»– Ì ƒš »Š‹ˆ-‘ ƒ { š ™Š› ƒ ˆ Ž ™ Ž Ì ƒ¶š »–™»Š Ž ‚¸ §S» ¯‰s §üT» µ ¿ » ±r» ª ¯
Œ ˆ Ž › Ž { ƒÓ { œŽ ˆ § ˆ Žeš}Ž Œ`—|– Œ„Š š}Ž¯<“ÊÅݎ ˆ š ˆ Ž ™iˆ Ž  ™ Ž Ì ƒ¶š –™»Š Ž4’Ž ™ ŽÁ Œ@–›œ{ ƒ ™ Í Ž ‘„–™ ƒ Œ  Œ Ž › Ž { ƒ
ƒ³
ž—Š™ Ž ‘ Ž í Ñ ¡ƒ ŒB{ ƒ Œ»Š‹‘„– ’ –—{ŠÚ»Š Í – “
è ‘ ƒcš}Ž V›œŠ‹–V‘ ƒ › Ž { ƒ ‘ ƒ I Ž I Û „‘ –—Œ„‘ ƒ I ƒ {
Î ˆ ’ ™»–›œˆ ƒ  Ž { ƒ ™ ƒ ‘ „š¶ƒdŽVƒ Œ š –—Œ™ Ž ™Ýˆ Ž  Ž ™»Š‹Ø
› Ž { ƒ { œŽ ˆ Ì I Û ƒ {¼ˆ Ž –™ Žy“ Î {ؑ ƒ¶š Š™
I
ÐŽ { š ‚– –™»‘ ƒ Œ Ž ‘
 »Š‹ˆŠ‹è Ž „Œ ‘„– £„ƒ
õ ƒ}Ž —¸ r§ü»:¯
ƒ ŒD–—Œ š¶ƒ {
I Û
s¦¥‚§­—µ¯<µ¨§ yµ}­¨¯T¹
ï ¿ ï ¿
ï ¿ ï ¿
s¦¥‚§ ¿ µ ¿ ¯<µ¨§*± ¿ µ ¿ ¯T¹
{ ‘ ƒ ˆ‹–—{ ̓¶š –™ ƒ {ݑ ƒ ˆ Ž { ƒ ž  Œ„‘ Ž › Ž { ƒ { ƒ –›„»Š ƒ Œ ƒ Œ Ž| š Šˆ‹
Ž Ý
{ ƒ Œ¼í Ñ`s®š –—{œí ÑØsXï ¿ ì ¿ “
ˆ Ž ™ Ž Ì ƒ¶š –™»Š Ž –›œ{ ƒ ™ ͔Ž ‘ Ž ‘ ƒ {‘ ƒ INÛ Ë ƒ {d‘ ¶ƒ š ŠÚ™ Ë ˆ Ž { š –£– ™‘ ƒ
ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
¸ ü»:¯¬s ¬
D§
± ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
­
ƒ DŒ  ƒ ‘„ŠÚ›  Ï Ž Œ„‘„–
Œ Ž ‘ Ž {‘ ƒ ¸ §ü»:¯cƒ Œ
I Û
Ì
INÛ Ë
¸ ü»:¯
—r§
{  :{ »ŠÚ  Ì ƒ Œ„‘„–ˆ Ž { š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {ؑ ƒ D¸ §ü»:¯
»
¬ ¿ » ±z
»ª ­
s
¬
ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
± ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
­
¸ S»¯
r§
Å`Ž ˆ š¶ ˆ Ž Œ„‘„–ˆ Ž  Ž ™»Š‹ècŠŒ ̓ »™ { Ž { ƒ –›„»Š ƒ Œ ƒ¡¤ Œ Ž ‹ˆ  ƒ DŒ  ƒ
¸ ü»:¯¬s ¬
r¨§
ï ¿ ì ¿
± ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
ï ¿ ì ¿
Î°Ï ƒ  ’ ‹ˆ – b
“ ·†Ž ˆ ˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ Ë
I
»
­ ¬ ¿ » ±%» ª ­
Ë ‘ ƒ
™
s
¥
ï ¿
ï ¿
s"! ¿ §×Ò^»Â±%» ª ¯<µ ¿ §ü»±%» ª ¯$#
µ
· Æ º ² Ç ©RȨ´
­¿ ­
www.cienciamatematica.com
µ Û §*­¨¯Ùs
£¹
™ ˆŽ {
Ì š¶Ž ˆ š¶ ˆ Ž 4
™  Ž V›œŠTƒ | ŒÓˆ Ž {‰ Ž ™»Š šƒ {‰‘ ƒ¡š¶Ž ›œŠ–‘ ƒ › Ž { ƒ ‘ ƒ I
š £– –™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {ؑ ƒ§½©±³­¨¯ ª ƒ Œ ƒ { Ž › Ž { ƒ“œ·†Ž ˆ‹ˆ Ž ‰
Ž INÛ s¦¥­—µ¨§½©±@­¨¯ ª µ¨§½©±@­¨¯ ² ¹ “
— ›œ{‚ƒ | ™ ̓ { ƒ£„ƒ
µ swð†«@ñT©i«pjQ©ªS«kò—© ² š¶  ’ ˆ ƒ µ7Û §­¨¯¬s%Üô ñ¬« ¿ j¬«@Ò,òs%
&dƒ { ’0ƒ Ï Ž Œ„‘„–iˆ ŽÍ”Ž ™»Š Ž ›œˆ ƒcñ Ì { y’ –—Œ„Š ƒ Œ„‘„–iˆ Ž {‰–™ Ž { ’Ž ™Ž |  ƒ :™»–—{ ‚„ƒ »–— Ž Œ ͔Ž ˆ‹–™ ƒ {K™ ƒ}Ž ˆ ƒ { Ž ™›œŠ Ÿ
™ Ž ™»Š–—{ Ë { ƒ Š ƒ Œ ƒ
µ · ™ ô µ swð†p
« j”§± ¿ ©i«l©0ª}¯&p
« òR§±ØҔ©i«l© ² ¯
º –™- Ž Œ»– I s¦¥­—µ}± ¿ ©-«¡© ª µ}±ØҔ©-«¡© ² ¹tƒ {  ŒV{:Š‹{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { “SÅ –—b–؈–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ Œ»–—{&‘ ƒ
I {–—Œˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ ŠŒ„‘ ƒ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ { Ë { ƒ »Š ƒ Œ ƒ`£„ƒ I ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ ԓ ·†Ž ˆ‹ˆ Ž ™¬ˆ Ž { š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {
Q§ m&r¶Rµ m ª Rµ mR²¶¯ ‘ ƒ§½©Ô±k­¨¯ ª š –—ŒÕ™ ƒ { ’0ƒ¶š »– Ž I Ë { ƒ ™ ƒ ‘ „š¶ƒ Ž ™ ƒ {:–—ˆ ̓ ™
§©Ô±"­¨¯ª`s$©ª‰± ¿ ©i«$­Os
s m&rÂp
« m ª §*± ¿ ©i«³©0ª}¯
« mR²§*±¼Ò”©i«³© ² ¯
Å –— ’Ž ™ Ž Œ„‘„–ˆ–—{ š – ƒ¤œš Š ƒ ŒD ƒ {O‘ ƒ Šž œŽ ˆž™ Ž ‘„– ƒ {:»– š –—Œ„‘ „šƒVŽ ˆ{Š‹{ ƒ  Ž
­Osnm&r
± ¿ sÀ± ¿ m ª ±ÊÒ1mR²
n
s mR²
š¶ Ì Ž {–—ˆ „š Š}—|– Œ §Qm&r¶µRm ª µRmR²¶¯7sܧ­—µ}­—µ¯ ‘ Ž ˆ Ž { š –£–™‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {؛  { š¶Ž ‘ Ž { “
ÐŽ  Ž ™»Šè »Š ƒ Œ ƒš –—b– š –—ˆ  bŒ Ž { Ž ˆ Ž { š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {O‘ ƒ š¶Ž ‘ Ž  Œ„–Ô‘ ƒ ‹ˆ –—{ ̓¶š »–™ ƒ {
‘ ƒ I š –—ŒÁ™ ƒ { ’0ƒš »– Ž ˆ Ž › Ž { ƒ INÛ Ë ’ –™ ƒ ˆˆ‹–ÔŒ „ƒ {:™– ’ ™Š‹ ƒ ™O–› Ï ƒ »Š Í – ƒ { ƒTyÉ ’ ™ ƒ { Ž ™ ­ Ë ± ¿ ©b«@© ª
Ì ±¼Ò”© «
© ² š –—b– š –—›œŠŒ Žš Š‹–—Œ ƒ {`ˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ {`‘ ƒ­ Ë §½©±@­¨¯ ª2Ë §½©b±³­¨¯ ² “ º Ž ™ Žƒ ˆ ’ ™»Š‹ ƒ ™ ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD–
‘ ƒ I { ƒ »Š ƒ Œ ƒ
­¼s<mbó—­t«ko¬§½©±k­¨¯ ª «t§½©Ô±k­¨¯ ²
s mbó—­tk
<
« o¬§½© ª ± ¿ ©«®­¨¯°«pt§½© ² ±ÊҔ© ª «@Ҕ©Ô±k­¨¯
q
§–m&µLoµRt„¯¬sܧ­—µyµ¯<µ
¾
ˆ { ƒ ž  Œ„‘„–
’Ž ™ Žƒ °
q
± ¿ ©«l©ª`s<mbó—­t«po¬§½©b±k­¨¯ª¬«t§½©Ô±k­¨¯ ²
s mbó—­tp
<
« o¬§½©0ªK± ¿ ©i«$­¨¯°
« t§½© ² ±ÊҔ©0ªS«"Ҕ©±k­¨¯
¾
§Qm°µLoµRt„¯sܧ±d­—µ}­—µ¯<µ
¾
§Qm°µLoµRt„¯sܧ± ¿ µQÒyµ}­¨¯
Ì ¤ Œ Ž ˆ  ƒ Œ  ƒ
±ØҔ©«l© ² s<mbó—­t«po¬§½©b±k­¨¯ª¬«t§½©Ô±k­¨¯ ²
s mbó—­tp
<
« o¬§½© ª ± ¿ ©i«$­¨¯°
« t§½© ² ±ÊҔ© ª «"Ҕ©±k­¨¯
­ ¿—¿
www.cienciamatematica.com
q
º –™Ø Ž Œ »– Ë
s
º Ž ™
Ž š}Ž ˆ š¶ ˆ Ž ™
ÿý
­
± ¿
Ò
­
±¡­
­
› Ž :{  Ž ‹Š Œ Í ƒ ™Š™ ƒ :{  Ž  Ž ™»Šè Ë – ›„ ƒ „Œ ŠTƒ | Œ„‘„–—{ ƒ
s
´
r s
ÿý
­
­
­
±d­
±ØÒ
­
Š –£‘„–—{bŒ „ƒ {::™»–—{b™ Ž 趖—Œ Ž bŠ ƒ Œ»–—{i{–—Œ š –™™ ƒ¶š »–—{ Ë ˆ Ž { š –—ˆ  Œ Ž {‘ ƒ ‘ ƒ › ƒ ™~‹| Ž Œk‘ Ž ™ˆ Ž {
õ Ý
š –£–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž {`‘ ƒ ˆ–—{ ̓¶š »–™ ƒ {`‘ ƒ I Û ƒ ŒBˆ Ž › Ž { ƒ I “7Å –— ’ ™»–› ƒ –—{ Ë ’ –™ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ– Ë £„ƒ†ƒ ˆR ƒ ™ š¶ƒ ™
– { ƒ ™ ƒ ‘ „š¶ƒdŽ ˆ
̓¶š »–™‰‘ ƒ I Û Ë §½©V±­¨¯ ² Ë »Š ƒ Œ ƒcš –—– š –‚–™»‘ ƒ Œ Ž ‘ Ž { §±d­—µ}±¼Òyµ}­¨¯¬ƒ Œgˆ Ž › Ž { ƒ I “ Î {»
{Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒš Ž | ˆ š¶ ˆ‹–
§½©±"­¨¯ ² s‡±¡­Øó—­Ø±ÊҜ§*± ¿ ©i«³© ª ¯°«®­`óD§±¼Ò”©«l© ² ¯
ü€ý&ý<('p% *"$"0 †±)'#*+*^0"0 ý-,±
.'0/,21 Ey
&dŽ ‘„–—{¼‘„–—{¼{  › ƒ { ’Žš Š‹–—{ Ë ™ Ì43 Ë ‘ ƒ  Œ ƒ { ’Žš Š‹– ̓¶š »–™»Š Ž ˆ Ë ’ –£‘ ƒ –—{ š –—Œ„{Š‹‘ ƒ ™ Ž ™ ƒ ˆ°{  › ƒTŸ
{ ’Žš Š‹%
– ™5 3 £„ƒgƒ {:ŽÁ
| š –—Œ ƒ Œ„Š‘„– ƒ Œp™ Ì6387 {ŠŒ ƒ › Ž ™ž—– Ë ™:9 3 ƒ Œ³ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ˆ‰Œ„– ƒ {  Œ
{  › ƒ { ’Žš Š‹– “ º –™ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹– Ë »–— Ž Œ„‘„–
™ s¦¥‚§½©-Yµ l„¯y´Ý©Ó{
3
s lR¹µ
s¦¥‚§©ÂµYly¯y´`©ÓsÀ±ŸlR¹7ˆ"¸Kªyµ
{ ƒ  ƒ Œ„‘y™~ÿ| Ž
™;9 3 s¦¥‚§½©-Yµ l„¯‚´Ø©Óº
s l |– ©Bs‡Ÿ
± lR¹Os¦¥‚§½©ÂYµ ly¯y´`© ª º
s l ª¹
Ì ƒ {:–iŒ„– ƒ {  ŒB{  › ƒ { ’Žš Š– Ì Ž‚„ƒ§­—µ}±d­¨¯K· ™9 3 Ë §*­—µ}­¨¯t· ™9 3 Ë ’€ƒ ™»– §­—µ}±d­¨¯„«"§­—µ}­¨¯s
§ ¿ µ ¯O· ê ™;9 3 “
º –™ ƒ {: Ž ™ Ž 谗|– Œá{ ƒ ‘ ƒ¤ Œ ƒ ŒãŒ „ƒ<Í –Õ{  › ƒ { ’Žš Š– Ë ˆˆ Ž  Ž ‘„–Ô{   Ž Ë £„ƒƒ { ƒ ˆ ƒ Œ„–™ §Lƒ Œ ƒ ˆ
{ ƒ Œ»Š‹‘„–‘ ƒ ˆ Ž Š‹Œ š ˆ  {Š}—|– Œ ¯Ý£„ƒdš –—Œ»Š ƒ Œ ƒŽ ™<9 3 “
- ./"01 243³8 ™ Ó 3 KdBC?OK“=!!5LK‹PM:L8SBEKŠ6!5>=JH0Kd5<[c[M^]ßM {   Ž ‘ ƒ ™ ?
Ì 3 H*ÓAKd5>5LKd:YXY8Q³5
™ « 3 H0M
™ « 3 s¦¥ ©c¸ ´ ©B¸ s ¹†¸ « @ ¸ µ ¹Ô¸ · ™ µ @¦
¸ · 3 ¹
–
:
{
»

–
:
{

–
™
{
™
{

:
{
‹
Š
ž
Š
D
Œ

ˆ

™
Š
‹
Š
–
Ï
Ð ƒ<Éy’œ„ƒ
˜œŽ ŽbŽ˜ Ž ƒ ƒ  ƒ
 ƒ ƒ ƒ ŽÕ§Lƒ ƒ š š ¯
A ¿³ÂzÃrêÆüÇÑ 3³8 ™ Ó 3
KdBC?äK“=!!5LK‹PM:L8SBEK‚6!5.=JH ™B5 3 Ó ™ « 3 F‹M^]f@8,R5 ?f[SBNKRBC?h
— ›œ{ ƒ ™ ͔Žš Š}—|– Œ ß — ›œ{£ƒ | ™ ̓ { ƒ £„ƒ ‘„–—{`{  › ƒ { ’Žš Š‹–—{Ø{Š ƒ  ’ ™ ƒ { ƒ Š‹Œ ƒ ™»{ ƒš}Ž Œ § Œ  Œ š}Ž {:–—ŒÕ‘„Š‹{ Ï  Œ Ÿ
¸ ƒ {:œŽ| š –—Œ ƒ Œ„Š‘„– ƒ ŒÕ»–‚‘„–b{  › ƒ { ’Žš Š–
»–—{ ¯ Ë Ì Ži£„ƒdƒ ˆ ̓š »–™ ™;5 3 s¦¥ ©†¸ ´ ©Á
¸ · ™ µ ©Á
¸ · 3 ¹ æ ¥ £¸ ¹
­¿ Ò
www.cienciamatematica.com
•tƒ¶Ž –—{ š —|– – š}Ž ˆ š¶ ˆ Ž ™g™;5 3 Ì ™ « 3 ƒ Œ Ž ˆ‹ž  Œ„–—{ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ–—{ “
{ › Ž { ƒ { Ë ‘„–—Œ„‘ ƒ
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ­ “Œ·†Ž ˆˆ Ž ™™B5 3 Ì ™ « 3 ‘ ƒ { š ™»ÚŠ ›œŠ ƒ Œ„‘„– Ž ˆž  Œ Ž ‘ ƒ {  Ø
™ s¦¥‚§©ÂµYlRµLu¯t·Õ¸ ² ´`©«kld«kuVs%£¹
3
s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯t·B¸ ² Ø
´ ©i«†lV±zuVs%£¹
º –™¼‘ ƒ<¤ Œ„Š š Š¶—|– Œ
™B5
3
s ¥‚§½©-µYl€µLu¯t·Õ¸ ² `
´ ©i«kld«kuVs%yµÝ©i«kl ±usC£¹
²
s ¥‚§½©-Yµ l€Lµ u¯t·Õ¸ ´ ©Bs‡±ylRµus%£¹
º –™Ø Ž Œ»–
š –—ŒÕˆ– š¶œŽ ˆ Ë  Œ Ž › Ž { ƒ ‘
¹ ¸ · ™;5
Ô
ƒ ™<5 3
3
ƒ{
ô
¹ ¸ sܧ±Ÿl€µYlRµ¯sºl§*±¡­—µ}­—µ¯<µ
i
I>DEGF
s ¥‚§±d­—µ}­—µ¯T¹
¦
zcŒD ƒ {¼‘ ƒ¡š}Ž ˆ š¶ ˆ Ž ™g™ « 3 Ë š}Ž ˆ ¶š  ˆ ƒ –—{‰› Ž { ƒ {O‘ ƒ ™ Ì?3 ¬
“ ¢ – ƒ {¼‘„Š ~| š Š‹ˆ š –— ’ ™»–› Ž ™ ‚„ƒ
I>D s¦¥‚§±d­—µ}­—µ¯<µ¨§±d­—µ yµ}­¨¯T¹
I>F s¦¥‚§*±¡­—µ}­—µ¯<µ¨§*­—µyµ}­¨¯T¹
ˆ‹–i{–—Œ “ Î Œ ’Ž ™»Š š¶ ˆ Ž ™ Ë –£‘„– ̓š »–J
™ ¹
¸ · ™f{ ƒ¡ƒ { š ™Š› ƒ¡š –—–
¹i¸ s
s m§±d­—µ}­—µ ¯0p
« o¬§±d­—µ yµ}­¨¯
¸ · 3 { ƒƒ { š ™»Š› ƒš –—–
Ì –£‘„– ̓¶š »–™ƒ@¦
¸ s
@w
s m Û §±d­—µ}­—µ ¯0p
« o Û §*­—µ yµ}­¨¯
{ ¹¡
¸ « @
¸ § ˆ–—{ š¶œŽ ˆ ƒ { š –—Œ„{»Š  Ì ƒ %
Œ ™ « 3 ¯ {–—Œ Ž£„ƒ ˆˆ‹–—{ ‚„ƒŽ ‘„Š ƒ Œ
º –™c Ž ŒD– Ë ˆ‹–—{ ƒ ˆ ƒ  ƒ ŒD»–—ß
 Œ Žƒ<É£’ ™ ƒ {Š¶—|– Œ4‘ ƒ ˆ Ž –™» Ž
¹†¸ « @®¸ s
s m§±d­—µ}­—µ ¯0p
« o¬§±d­—µ yµ}­¨¯0
« m Û §±d­—µ}­—µ ¯0p
« o Û §­—µ yµ}­¨¯
Å –—Œ ƒ {:»– ˜„ƒ –—{ ’ ™»–› Ž ‘„–
™ « 3 Ú
s _§±d­—µ}­—µ ¯<µ¨§±d­—µ yµ}­¨¯<µ¨§­µ ‚µ}­¨¯ `
&dƒd˜„ƒ¶šQ˜ –
I>D ù F s¦¥‚§±d­—µ}­—µ ¯<µ¨§±d­—µ yµ}­¨¯<µ¨§­—Hµ yµ¶­¨¯T¹
ƒ {  Œ Ž › Ž { ƒ ‘ ƒ ™ « 3 “ º Ž ™ ŽÔš –— ’ ™»–› Ž ™»ˆ–g{œ—|– ˆ‹– ƒ {†Œ ƒ¶š¶ƒ { Ž ™»Š‹– ̓ ™»Š ¤œš}Ž ™ £„ƒ {–—Œáˆ‹ŠŒ ƒ}Ž ˆ‹ ƒ ŒD ƒ
Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„‘„Š ƒ Œ ƒ { § Ì Ži˜„ƒ b–—{ Í Š‹{:»– £„ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž Œ ¯ Ë ˆ– š¶œŽ ˆ ƒ { š Š ƒ ™»– ’ –™ £„ƒ
m-§±d­—µ}­—µ ¯0p
« o¬§±d­—µ yµ}­¨¯0
« t§­—µ yµ}­¨¯sÜI§ yµ yµ ¯
ƒ¶£ Š ͎ ˆ ƒŽ
±m±ro±tsJ
m
s J
o
« tbJ
s K
¾
vxw
mÔs{o4ssts%
L
w­
¿ í
www.cienciamatematica.com
Î°Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “Œ&dŽ ‘„–—{
˜œŽ
™ s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯7·Õ¸ ² ´ ©i«"Ò@l†« ¿ us%£¹
3
s‡¥‚§½©ÂµYlRµLu¯7·Õ¸ ² ´ „ ©i« ¿ u
ˆ‹ˆ Ž ™ ™<5 3 Ì ™ « 3 “
Å –— ƒ Œ š¶ƒ –—{ š –—ŒŽ™<5 3 Ë
™ 5 3 s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯S·Õ¸ ² ´`©i«"Ò@lc« ¿ u s%yµ „ ©i« ¿ u s%£¹
<
sC£¹µ
&dƒ { ’0ƒ Ï Ž
Œ„‘„– Ë ’ ‚– ‘ ƒ –—{ ƒ { š ™Š›œŠ™ ƒ {: Ž {ؑ„–—{ š –—Œ„‘„Š š Š–—Œ ƒ { š —– –
™<5 3 s¦¥‚§½©ÂµYlRµLu¯t·Õ¸ ² ´Ý©Bs‡± ¿ uì „ µylisܱ í u ì „ ¹
º –™Ø Ž Œ»–
™<5
—
›œ{‚ƒ | ™ ̓ { ƒ ‚„ƒd’Ž ™
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆO‘ ƒ³§± ¿ ì „ µ}±
§± ¿ µ}± í µ „ ¯<“ԝ Œ Ž ›
Ž ˆŽ
í ì „
Ž {ƒ
º Ž ™
Ž š¶Ž ˆ š¶ ˆ Ž ™g™ «
3
sV¥‚§± ¿ uì „ µ}± í uì „ µLu¯K·4¸ ² ¹
s_§± ¿ ì „ }µ ± í ì „ µ}¨­ ¯ ` sš_§± ¿ }µ ± í µ „ ¯
 | ˆŠ‹ Ž ‹Š ž œŽ ˆ‘ Ž ‘ ˜„ƒ –—{  { Ž ‘„–
µ}­¨¯Õ§½ƒ Œ ƒ :{  á
ƒ š}Ž {– Ë ’ ™»– ’ –™ š Š‹–—Œ
‘ ƒ ™<5 3 { ƒ ™ ÿ~ | Ž
I>DEMF s¦¥‚§± ¿ µ}± í
3
µ „ T¯ ¹
™
Ì?3 “
¹ ¸ si§±ØÒ@lV± ¿ uyµYl€µLu¯
i
sgl §±ØÒyµ}­—µ¯0«puœ§±
ô
£„ƒ » –£‘„– Í ƒ¶š »–™ £„ƒ { ƒ}Žiš –—V›œŠ‹Œ Ž š Š¶—|– Œ
 ›œŠTƒ | Œ ˆ– ƒ g
{ ‘ ƒ
Ž ˆ Ž „‘ Š Qš ˜ – Í ƒ¶š »–™ ¯ Ë  Ž V
Ë ˜œŽ ‹ˆ ˆ ƒ –—{ ’ ™»Š ƒ ™»–› Ž { ƒ {O‘ ƒ
¹ ¸ sܧ©ÂµYlRµLu¯t· ™
i
`
¿ µyµ}­¨¯<µ
’ –™` Ž ŒD– ƒ {:–—{ ̓¶š »–™ ƒ {؞ ƒ Œ ƒ ™ Ž ŒA™ “&†ƒ ˆ Ž Š{ ŽV –™» Ž
¸
YlRµLu¯t·N@
@wsܧ©Âµ
ô
3
¸
si§± ¿ uì „ µYl€µLu¯
sgl§Iyµ}­—µ¯R«puœ§± ¿ ì „ µ yµ}­¨¯<µ
ˆ‹– ‚ „ƒ ‘ ƒ Œ „ ƒ<Í – ’ »™ –£‘ „šƒ Œ{Š{: ƒ  Ž ‘ ƒ ž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ { “ Î { Ž| š Š‹ˆ š –— ’ ™ –› Ž ™ ‚ „ƒƒ { »–—{ ’Ž ™ ƒ {
‘ ƒ¡Íƒ¶š –™ ƒ {O{ –—ŒÕˆ‹Š‹Œ ¶ƒ Ž ˆ‹ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ’€ƒ Œ„„‘ Š ƒ ŒD ƒ { Ì ’ – ™¼ Ž Œ»–b ƒ Œ ƒ –—{`ˆ Ž {¼:{ Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒ {¼› Ž { ƒ {O‘ ƒ ™
ÌN3
I>F s¦¥‚§Iyµ}­—µ¯<µ¨§*± ¿ ì „ µyµ}­¨¯T¹
s‡¥‚§±¼Òyµ}­—µ¯Tµ¨§± ¿ µ yµ}­¨¯Q¹
Å݁œŽ ˆ £ Š ƒ ™ ̓¶š »–™¼‘ ƒ ™ « 3 ‘ ƒ › ƒ { ƒ ™ š –—V›œŠ‹Œ Žš Š}—|– ŒÕˆŠ‹Œ ƒ}Ž ˆ‘ ƒ ƒ | {:»–—{ Ë ƒ {¼‘ ƒ¶š ŠÚ™
™ « 3 sš_§±ØÒyµ}­—µ¯<µ¨§± ¿ µyµ}­¨¯<µ¨§Iyµ¶­—µO¯Tµ§± ¿ ì „ µOyµ¶­¨¯ `
z ’€ƒ { Ž ™S‘ ƒØ‚„ƒÝƒ {:»–—{ ̓¶š »–™ ƒ {¬ž ƒ Œ ƒ ™ Ž J
Œ ™ « 3 Ë Œ„– ’œ„ƒ ‘ ƒ Œ{ ƒ ™  Œ Ž › Ž { ƒ Ë ’ –™ £„ƒ ™ « 3 ˆ"¸ ²
{ ‘ ƒ†ƒ {: ƒ
Ì ƒ Œ ¸ ² ˜œŽ Ì Ž ˆ‹–çŽ | {‰‘„Š‹ ¸ ² suÒV̓š »–™ ƒ {݈Š‹Œ ƒ}Ž ˆ ƒ Œ ƒ Š‹Œ„‘ ƒ<’0ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ { “t•tŽ ™»Š Žš ‹Š –—Œ ƒ ‰
I>D
­¿ Ñ
www.cienciamatematica.com
i
Š‹{b– Ž ™»ž   ƒ ŒD– Ë {Š™ ̓ Œ ’ Ž ™ Žã’ ™»–› Ž ™ ‚ „ƒ {Š ƒ ŒD:™ ƒ ˆ‹–—{bž ƒ Œ ƒ ™ Ž ‘„–™ ƒ {ԑ ƒ ™ « 3 ˜œŽ Ì ™ ƒ {
ˆ‹Š‹Œ ƒ¶Ž ˆ‹ ƒ Œ  ƒ Š‹Œ„‘ <ƒ ’0ƒ Œ„‘„Š ƒ ŒD ƒ { Ë ‘ ƒ › ƒš¶  ’ ˆ‹Š™ { ƒ ™ « 3 s$¸ ² “ Î | { ƒ¡ƒ { ƒ ˆ š}Ž {– Ë Ì Ži£„ƒ
m&r¨§±ØÒyµ}­—µ¯0«pm ª §± ¿ µyµ}­¨¯0«mR²§Iyµ}­—µ¯ÂsܧIyµyµ¯
»Š ƒ Œ ƒdš –—–  | Œ„Š š¶Ž {–—ˆ „š Š}—|– Œ m°rKssm ssmR²Øs%y“
ª
z š –—Œ»Š‹Œ œŽš Š}—|– Œ ̓ ™ ƒ –—{ š —|– – š}Ž ˆ š ˆ Ž ™‰‘„Š § ™ « 3 ¯tŽ’Ž ™»ŠÚ™‰‘ ƒ ˆ Ž {K‘„Š ƒ Œ„{Š–—Œ ƒ {K‘ ƒ ™ Ë
3
Ì ™P5 3 Ë {Š‹ŒÓŒ ƒ¶š¶ƒ {:Š‹‘ Ž ‘Õ‘ ƒd˜œŽ ˆ‹ˆ Ž ™  Œ Ž › Ž { ƒ“ zcŒ ƒ {ݑ ƒ Œ Ž ‘ Ž Ë ™ ƒ¶š ƒ | ™»‘ ƒ { ƒ¡£„ƒ†ƒ Œg ƒ –™}~‹| Ž ‘ ƒ
š –—Œ Ï  ŒD–—{Oˆ‹–—{ š}Ž ™»‘„ŠŒ Ž ˆ ƒ {`‘ R
ƒ Q Ë I Ë Q 9 I Ì Q 5 I ƒ {: Ž › Ž ŒÕ™ ƒ ˆ Žš Š‹–—Œ Ž ‘„–—{ ’ –™Øˆ Ž |– ™»  ˆ Ž
áQ
9
 –—{ ƒ Œ š Š‹–—Œ Ž ‘„– £„ƒeƒ Œ ˆ Ž
ŽÙ˜„ƒ ™ ƒ ˆ Žš Š‹–—Œ Ž ‘„– š –—ŒÙˆ ŽÕ Œ„Š¶—|– Œ Ì ˆ Ž ‘„Š
Ûƒ Œ„Š ƒ Œ„‘„– ƒ Œ4 ƒ ŒD ƒdƒ {: Ž { Ž Œ Ž ˆ–—žœ~ÿ| Ž
I á
s áQ á «
 ƒ –™}~ÿ| Ž ‘ ƒeƒ
ƒ Œ„{Š¶—|– ŒŒ„–—{
{`Œ„–b‘ ƒ ›œŠ ƒ ™ Ž
ô ÁEÀõœÀö“Í’÷1Í1$øÀ ΃êÆSÄ §’ó |– ™»  ˆ Ž ‘ ƒRS ™ Ž {{
TC54:EFWBEXY8ZM@[6!5<698e]f5R?³KY89CB ?f‘?!8–FQM9H5L?FWBC?:V5LK
698e] § ™ « 3 ¯¬s 698c] ™
áI á ± áQ
I á
5
{ ’ Žš Š‹–—{ ̓¶š –™»Š Ž ˆ ƒ {ˆ Ž {  
Š‹Œ„‘„Š š}ŽÕƒ ˆ<' Ž  Ž*Œ„) –,+ӑ ƒ Œ
{–™ ’ ™ ƒ Œ„‘ ƒ ™ ƒ ˆ&{:Š‹ž  Š ƒ ŒD ƒ ™ ƒ
Ž Œ„Œ ¯
Ñ 3³8 ™ Ó
698c]
«
KdBC?ßK=!³5LK‹PM:R8BEK6!5<=@?ï5LK‹PM:R8B
3
698e] § ™;5
±
3
Ž Ï „ ƒ ž ŽÊ Œ ’ Ž”’0ƒ ˆ
ƒ { ’Žš Š‹– ̓š »– ™»Š Ž ˆ “
{  ˆÚ Ž ‘„–
¯
3
{ { ƒ » Š ƒ Œ ƒ
Î°Ï ƒ  ’ ‹ˆ – ­ “ Î Œ4ˆ‹–—{`‘„–—{ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ‹–—{ Ž DŒ  ƒ ™»Š‹–™ ƒ Ø
‘„Š‹ § ™ «
Ò
œ› {‚ƒ | ™ ̓ { ƒd£„ƒ†š —– –a™ «
š –—Œ š ˆ  ŠÚ™g™ « 3 $
s ¸ ² “
—
3
¯ s „‘ Šƒ™ « ‘„Š‹
¿
¿
s
«
3
ˆç¸
± ‘„Š‹ § ™<5
±
­
3
3
¯
² Ë ƒ { ƒ { ƒ Œ š Šˆ‹ˆ– š Ž | ˆ š¶ ˆ‹–‘ ƒ ˆ Ž ‘„Š ƒ Œ„{Š¶—|– Œg‘ ƒ
™
«
3
’0ƒ ™»bŠ ƒ
Î Ï ƒ  ’ ˆ‹– ¿ “ õ ƒ}Ž ™ s ² §¸K¯§  Ž ™»Š šƒ {‰{Š‹³ƒ | ™»Š š}Ž { ¿ ° ¿ ¯ ÌT3 ƒ 0ˆ {  › ƒ { ’Žš Š–b‘ ƒ  Ž  ™»Š ¶š ƒ {
°
ª
§×ð9¥¯¦¯‰š –—Œ ð»r rKswð ª rKsw𠪻ª U
s y“
i Ž˜œŽ ›&~ÿ| Ž b–—{ Í Š‹{:»– £„ƒ ‘„Š‹ ² §K¸ ¯`swÒy“ º –™¼–™ Ži’Ž ™ ƒ Ë š –—–
ª
3
sWV‚¬
­
œ­
YX
µ
s‡­—“ Î { ƒ<Í ‹Š ‘ ƒ DŒ  ¡
ƒ £„ƒ ™<5 3 {„—|– ˆ‹– š –—ŒD»Š ƒ Œ ƒ
‘„Š § ™ « 3 ¯¬suÒØ«®­`±6¡s
º ƒ »™ – š –—–™ « 3 ˆ ž
§¸K¯ Ì ‘„Š‹ž ª ª §½¸t¯³s í Ë
ª
ª
™ « 3 s ž
ª ª §½¸t¯<“
–™ Ž ‘„–
Î°Ï ƒ  ’ ‹ˆ – Ò “ õ ƒ¶Ž ™ ƒ ˆ{  › ƒ { ’Žš Š‹–‘ ƒ ž
ª ª §½¸7¯Ø { ƒ » Š ƒ Œ ƒ ‘„Š‹
3
­¿
í
Ž ˆ Ž  Ž ™»ŠècŒ  ˆ Ž Ë ’ –™Ø Ž Œ»–
ƒ {:»– ƒ {B{ y¤œš Š ƒ DŒ  Ù
ƒ ’Ž ™ Ž³š —– Œ š ˆ  ŠÚ™
~
www.cienciamatematica.com
’ –™tˆ Ž {7 Ž  ™»Š ¶š ƒ { Ž ŒD»Š{Š‹³ƒ | ™»Š š}Ž { Ë
ƒ {¼‘ ƒ¶š Š ™ Ë §×𥧦¯‰·
™
ô
𥧦Os‡±Øð,¦\¥ Ë Ì { ƒ}Ž
™
—
s
¬
V
š –—b– ƒ Œ ƒ ˆ ƒ Ï ƒ  ’ ˆ – Ž Œ  ƒ ™»Š–™
3
­
­
±¡­
X
µ
3
s
V
¬
­
œ­
X ›œ{‚ƒ | ™ ̓ { ƒ  Ž ›œŠTƒ | Œ ‚„ƒ¡ƒ &
ˆ {  › ƒ { ’Žš Š‹–
Z
š¶  ’ ˆ ƒ
™
µ
3
ˆ
Z 7
ª ¬ ðj (ò ñ ­
s
Ž ¶{ ~ | ’œ„ƒ { Ë
™
«
3
ˆ
Z
·
ž
ª ª §½¸t¯ ´ ðsnò s%
Ì ‘„Š‹ § ™ «
­¿
3
¯7s ‘„Š
„
www.cienciamatematica.com
Z
®
s ¿ Š  ’ ‹ˆ Š }š Ž
Z
s
™
«
3
“
­¿
‡
www.cienciamatematica.com
ò
[
À]\“Ãpdzê
Å –— ’ ™»–› Ž ™ ƒ Œ š}Ž ‘ ŽÓš¶Ž {–B{:Š ƒ ˆ š –—Œ Ï  Œ»–A™ ƒ {  Œ ƒ { ’ Žš Š‹– Í ƒš »–™»Š Ž ˆ{–›„™ i
ƒ ƒ ˆ š¶„ƒ ™ ’ –
{
Š
‹
„
Œ
„
‘
Š
Œ
{
–
»
™

»

Š
V
–
›
:
{

–
—

™
»
–
›
™
{
—
–
Ó
Œ
{
›
Î
£„ƒ ƒ
š}Ž4§_^a`cbedfOdg(hiIj2ß
š}Ž Ž”¤
Ž Í
Ž Žš ’
Ž £ „ƒ
 ƒ { ’ Žš Š‹–—{ؑ ƒ
Ž ˆ‹žK | Œ ƒ { ’Žš Š– ̓¶š »–™Š Ž ˆ š –—Œ„– š Š‹‘„– ¯<“
Š ¯ ™ s¦¥‚§©ÂYµ ly¯7·4¸ ª ´ ©r
± lis%£¹ Ë ò s$¸Ø“
Š‹Š ¯ ™ s‡¥‚§½©-µYl„¯7·Õ¸ ª ´Ø© ª ±rl ª s%£¹ Ë ò s$¸`“
Š‹ŠŠ ¯ ™ s¦¥‚§©ÂµYlRµLu¯t·4k ² ´ ©«kld«kuVs%£¹ Ë ò s$¸`“
Ç!Ð
™
s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯t·4k ² ´ ©i«†ld«ku s%£¹ Ë ò %
s kݓ
ð ñ
sml ¬ j ò ­ · ž ª ª §½¸t¯°´¼ð†«"ñ¬k
« j‰± ¿ òs%(n Ë ò
Š ̈́¯
͜¯
™
s$¸`“
¬ ðj Œò ñ ­ · ž ª ª §½¸t¯ ´ ð ª «@ñ ª «†j ª « ¿ ð£ñ« ¿ ð9j¬« ¿ ñVj`s% n Ë ò s$¸`“
Í ŠŠ ¯ ™ s ª Q‡· ž ª ª §½¸t¯°´ ‘po Qws% ® Ë ò s$¸`“
Í ŠŠ‹Š ¯ ™ s«ªcQX· ž ² ²§½¸7¯ ´ ðRr»r-«"𠪻ª «"𣲻²`s% ® Ë ò s$¸`“
Š ɜ¯ ™ s ª ðc«"ñ ï ¿ ´¼ðµQñO·4î Ë ò s®îd“
®
™
ž
‘„–—Œ„‘po I · ž
otsvu„Œ Ž  Ž :™»Š‹è†‘ Ž ‘ Ž Ë ò s$¸`“
ɝ¯
s«ª Q¦·
¡> 9› §½¸t¯ ´ Q I sUq
›$ Gr
®
É Š ¯ ™ s ª u„Œ š Š–—Œpots¼™Oo Ž ˆwots š –—Œ»Š‹Œeu Ž s š –—Œ?u„Œ4yŽ2x É Š– Ž ›zs–—ˆuy»–{o¶Œ ©Bs‡­ ® Ë ò s$¸`“
É ŠŠ ¯ ™ s ª ÞÁß Ç yµ}­¶È±Rà kÕ´cÞ§I¯swÒÞ§­¨¯ ® Ë ò s%k‰“
Ä*Ð õ o Ž ¸ o¶ˆ|o¶ˆo¶}o¶Œ»–Œpotuy:™»–Ô‘po~u„Œ4ots ’Žš Š‹– Í o š –™»Š Ž ˆ Ë = Ë Ì sHo ŽÕ± Ò ¸ oˆo¶ˆo¶}o¶Œ»–ŠŒ Í o<™Os–
‘po†Ò"
¸ · = “…& o¶b–cs:™ Ž ™ § ups Ž Œ„‘„–eˆ Ž s ’ ™»– ’ Šo¶‘ Ž ‘pots ‘po}os ’Žš Š‹– Í o š »–™»Š Ž ˆ ¯- upo Vó Òl
¸ s ¸ Ì  upo
§±d­¨¯ó Ô
Ò ¸ s‡± -Ò ¸ “
ê$Ð Î s:Ou„‘„Š Ž ™ ’Ž ™ Ž€ uxo ͔Ž ˆ‹–™Oots‘po ð Ë ™ s ¥‚§©ÂµYyl ¯Ó·¸ ª ´`© ª «Xð©$
l «sl ª s‚£¹ ots}u„Œ
sHuy›(os ’Žš Š‹– Í o š »–™»Š Ž ˆ°‘po ¸ ª “ƒ^„`cb]dfOdg…hiIj2ß Î s š ™Š›œŠ™ © ª «"ð©$†
l «kl ª š –—– §©Ô±6†
„l ¯§½©±ˆ‡yl ¯<“
ùÐ & o¶–cs::™ Ž ™  upoÁˆ Ž s u„Œ š Š‹–—Œpots § ™Oo Ž ˆots š –—Œ ‘„–csԑpo™»Š ͔Ž ‘ Ž s š –—ŒDŠ‹Œeu Ž s ¯} upo š u„ ’ ˆo¶Œ
l ÛçÛ «±l Û «%i
l s%V –™» Ž Œ‰u„ŒŠots ’Žš Š‹– Í o š »–™Š Ž ˆ Ë ™ “ õ Ž ›œŠwo¶Œ„‘„–  upo yl r}§½©¯¬sC‹@´ Œ)Ž ª š –cs §½© ï ÒSì ¿ ¯ Ì
+ o¶ˆo¶}o¶Œ»–cs¼‘poŠ™ Ë Ì o¶Œ™Ooo¶ˆ‹ˆ–cs
l ª §½©0¯SsU‹@a´ Œ)Ž ª sHoŒ §© ï Ò7ì ¿ ¯K’ o<™Oo¶Œpo š o¶Œ Ž ™ Ë ˜œŽ ˆ‹ˆ Ž ™J:' u šQ˜ –cs\}
u„Œ„–  upo†™Oots$upo¶ˆ ͔Žàl ÛçÛ «kl Û «½i
Û
l s% Ë 0l §I¯¬s‡­ Ë l §I¯¬s‡­—“
ðr«³ñ2r ï ’ ¿ «p2j r ï ’ í
‘c‘ *Ð õ o Ž Œf™ r‰s¦¥¨ðK«ñï ’ ¿ «zjï ’ í ´OðµQñ2µLj`·4îd¹ Ì ™
ª
s
´¼ð9¥µQñd¥*µLjd¥·
ª
ð ª «³ñ ª ï ’ ¿ «pj ª ï ’ í
Âð ª «@ñ ª «pj ª s%
ê £¹“”“ V›0–cs•s–—ŒNos ’Žš Š‹–cs Í o š »–™Š Ž ˆwosƒs–›„™Ho î Ë ‘po–cs:™ Ž ™  upo<™ rKs ™ ª “
ª
ª
ª
Í Š¯
™
s
l
­¿ Ä
www.cienciamatematica.com
­Òc
www.cienciamatematica.com
[
ÀG\“ÃpÇù
Ç!Ð & o š Š‘„Š.™ s:Š&ˆc– sƒs:Š‹cž u„wŠ oŒDOos š –—Œ Ï u„Œ»–cs.s–—ŒB› Ž sHots¼‘poˆ|os ’Žš Š‹–…™  upo>sHoŠŒ„‘„Š š}Ž
Š¯ I ¦
s ¥‚§ í µ}±d­—µ}­¨¯<µ°§LÒyµQÒyµ ¿ ¯T¹ Ë ™ s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯t·Õ¸ ² ´ ©i«kl ±
Ò,us%£¹“
Š‹Š ¯ I ‡
s ¥‚§ í µ}±¡­—µ}­¨¯Tµ§×ÒyµQÒyµ}± ¿ ¯T¹ Ë ™ s¦¥‚§½©-µYl€µLu¯t·Õ¸ ² ´`©i«klV±ÊÒ,usC£¹“
Š‹ŠŠ ¯ I ¦
s ¥­—µ}­7«³©-µ}­t«³©«l© ª µ µ}­7«³©i«
«³©›€¹ Ë ™ s Æ º › Ç ©È,“
Š ̈́¯ I s ª ¬ ¿ ­ µ$¬ µ$¬ ­ ­ µ$¬ Ò ¿
™ s ž
¿ ¿ ­ ®
ª ª §½¸t¯ ­
­ ­
­ ­­
͜¯ I s¦¥š c– s ¿ ©-µ»š c– s„í ©-µ»š c– s‡ ©-¹ ™ š
s _ Ia` “
Ä*Ð ·†Ž ˆ‹ˆ Ž v™ u„Œ Ž › Ž sHop‘ o¡ˆ‹c– svsŠ‹cž u„Š o¶ŒO ots–s$uy(› ots ’Žš Š‹c– s
Š ¯ ™ s‡¥‚§½©-Yµ l€Lµ uy\µ »:¯¬·4¸ ä ´ ©ik
« li%
s yy
µ uO†
« »%
s £¹“
ä
Š‹Š ¯ ™ s¦¥‚§½©-Yµ l€Lµ uy\µ »:¯7·Õ¸ ´Ø©i†
« ldp
« u %
s yy
µ uO†
« »C
s yµ ¿ ©Ô±
± »S%
s £¹“
Š‹ŠŠ ¯ ™ s¦¥ µ · Æ º ä ©È¨´`© ª µ ÛçÛ ± ¿ µ %
s £¹“
Ç
Î Œˆc– sO™ ots ’ ™»–›œˆ o¶ Ž s—sŠcž u„wŠ o¶ŒO ots Ë ‘ Ž ‘„c– s 9𠥬·Õ¸ Ë sHo Ž ™Co¶ˆ š –—Œ Ï u„Œ»–¡p‘ o u„Œ š Š‹–—pŒ ots¬™Oo Ž ˆots Ë
—
–
l Ë š ŒÕŠ‹Œ ¤ Œ„Š Ž sØp‘ o™Š ͔Ž ‘ Ž sؐ Ž ˆ ots  upo
l › î «"ð ›/´ \r l ›9´ Wr î «"ð ›/´ ª l ›/´ ª î « «@ðRYr l Û «"Gð ˜dli%
s lM™ î s p‘ o™»Š ͎ ‘ Ž p‘ o¡–™»p‘ oŒ ú
ê$Ð & o¶c– s::™ Ž ™  upo lg· ™ ¾ l ™ î · ™ Ë Ì  upoRo|ˆ s:wŠ s:O o Žb…Xs‡¥ l ™ î Yµ l ™ ù Wr î µ l ™ ù › î ¹ ots
ˆ‹ŠpŒ o Ž ˆ‹}
 oŒDO o†p‘ o ’ o¶Œ„‘„wŠ oŒDO o “
šc› ùÐ õ Š lÔ· ™ N
Ì œ © ˜¡·B¸  Ž ˆ  upo l0§½© ˜}¯7{
s l Û §½© ˜}¯Ss
l/›9´ Wr î §½© ˜}¯SU
s Ë p‘ o¶bc– s:™ Ž ™  upo
 o<™»– l0§½©¯C
li%
s y•
“ OgžiŸhOjehi„¡¢ g„ß p‘ o¶c– s::™ Ž ™ ’ ™»Š‹}
s £ Œ l/› ù ™ ù Wr î ü§ »:¯¶§½©bz
± »:£¯ › ù ™ 섧L÷b« ú ¯ ¥Yò,»T“
Œ¤
Š –—x ŒÔp‘ o¶ˆ ’ ™»–›œˆ o¶ ŽVŽ ŒO o™»Š–™ Ë p‘ o¶c– s™ Ž ™‰‘„Š€
 ™ Ök÷“
*Ð õ u ’ –—Œ„wŠ o¶Œ„‘„– š –—Œ„– š Š‹‘ Ž ˆ ŽŽ”¤ ™» Žš €
Š
„
‘
‹
Š

ƒ
™
o
Š
:
s
»


Š
™
x
Œ
„
Œ
i
–
Œ
e
„
u
‹
ˆ
–
c
‰
s

ˆ
t
o
s
p
u
o
«
õ
¦§ ^„`§bedfdg(hiIj”ß
s®©
ö ¨ ÷ Ë É
ªÿŽ
m*¥
Ž

s m°Yr lyr€r
s
« m ªl ª «
«
o ™–
î
„
u

w
ˆ
o
«
«
â
–

o
p
u
¶
o
p
‘
†
o
p
‘
¶
o
b

c
–
:
s

™
t
™
„
‘
‹
Š
€

™
õ
ú
m¡ l¡ š ’
§(© ˜}¯¬s
© ˜}¯¬C
s Ë
÷&¯<“¢ Ž ß
’
Ž
s®÷ Ë ’
™ §(
Œ„{
– ots Žx š Š‹ˆ “
¬ Ð õ o Ž I
s ¥ s$o¶Œ ©-µ sHo¶Œ ¿ ©-µ sHo¶Œ Ҕ©Âµ ¹“ õ Ž ›œŠ o¶Œ„‘„–  upo £­ sHo¶Œ ÷0© sHo¶Œ öÓ$© ò© s Ë
‘ o¶c– s::™ Ž ™  upo š¶Ž ‘ Ž sHuy› š –—Œ Ï u„ŒD– ¤ Œ„ŠÚ»–bp‘ o I ots؈‹ŠpŒ o Ž ˆ‹}
p
 oŒDO odŠ‹Œ„p‘ ´ o ­ ’ o¶Œ„‘„Š o¶ŒDH o “
®*Ð õ Š ÞÁ
· _ I` š –—Œ ÞÓs
s m&r sHo¶Œ ©¼O
« m ª sHo¶Œ ¿ ©¼«
« m › sHoŒ ÷0© Ë p‘ o¶bc– s:™ Ž ™  upo m ™ ’ upop‘ o
A
r
 u„ˆ à
£—­ Þ§½©0¯ sHo¶Œ ú g
˜œŽ ˆ‹ˆ Ž O™ sHo š –—Œ4ˆ Ž –x ™»
Ž m ™ s
© ò—©Â“
´
­
­
¯ `Gf°i±¡)²°iIž§ježed°²Qß I otsï' Ì œ Þ ÛçÛ ¹ Ë otµ¹otº
š ³ sH´c+Nupµ ³ › ³ sHo}¶poߙ sæ¥2Þçß Ç ±Ø묵»ëÈK±Rà ¸ ´ ´·{¸ ³ ™ N
sHotµ§»O´w¶„>
– ¶po  upo»»]– ¶ ³c upµ š ´c– x µ¼¶poy™Cs$o ³ ¸„™– É ´w· ³ ¸€–½
™ upµ ³†š c– ·z› ´µ ³š ´c– x µº´wµpo ³ ºMs$u ¤œš ´wotµ§»Oot·{otµe»Ho
º ³ ™»ž ³ ¶po IŠ¾ º –¿
™ o Ï o·{¸zº‹– Ë s$´ Þ§½©0¯¡s ­ Á¿ À±Âà Œ sHotµ © —
Ë Ä ³ ºº ³ µp¶pÅNºÅcs m ™NÆ Åcµ€»Hu€¸pÇOŗž Ç ³ · ³ ¶po
ª
´wµ§»Oo¶
ž Ç ³ ´cxÅ µ ³}Í ÅÇO´»OÅ Ë sHoRÅÈp»H´wotµpo
Æ
ë ¿ À±Âà sHotµ
Œ
© ɇ­ ~,~1„—sHotµ ©iË
Ê
« Ñ ~1„½sHoµ ¿ ©
« —Ä „—sHotµ Ҕ©i«
¿
_Æ µe»Oo
ž Ç ³ µp¶pÅÊoµe»HÇHo Ì »`Ì
Ç
c
Å
s
H
s
¼
o
H
»
w
´
t
o
p
µ
o
v
µ
xÅ
H
»
t
o
H
s
o
c
Å
s
c
Å
s
¿
s ³ Æ>Æ l Ë
§
»ØË
s l Ë Æ
»`s ¿ l ª ±ç­ Ë Æ Åcs ^Ò »`s
Æ
²
í l ±
@Ò l„¯ ¾
¿ Í ÉC ėcÄ `«$­ ~ “­ l†
Á
« ­ ‡ œ§ ¿ l„ªt±k­¨¯« ¿ œ§ í l ² ±
@Ò l„¯«
Î s$» ³–³ ¸pÇOÅ É ´· ³ ´cxÅ µ>ots Ë otµ cž otµpoÇ ³ º Ë ·}o Ï ÅÇ  upo Û
³ Ì ºÅÇ Ì º ³ ups ³V§ Åcµ~·y³ x s…»Gxo ÇO·{´wµpÅcs Ì ¸o  upo µ ) ³ s
·}ÅG¶p´ ¤ ³ ´Åcµpots Æ ¯ otºÎÏ.Ð õ ¸(o »$ÇOup·‚¸ ³ Ç ³
Åcµ{á © áâ Æ ­¨ì ¿ Ë ºÅ  upo Åc·¿Èz´wµ ³ ¶pÅ
Åcµ
³ º upº ³ Ç ¿ Œ
Æ Æ
Æ ºwo>sH´Ç oJ¸ ÆÇ Æ ºwº ÇvÕ]Öe× Æ
Æ
Æ
¿ › ù ŒVs ¿ › ¿ Œ Ì ‹+Œ s ¿ Œ(Ñ ÂOÒÓGÔ
Í
³ ³ Ä ³ ³
s ‹+Œ Æ Åcµ ©Á·Õ¸ ¾
C
­Òy­
www.cienciamatematica.com
­Ò ¿
www.cienciamatematica.com
N™
ï¹ ¸
Ç!Ð ·J³
ÀG\“ÃpÇp
¿t
» sØ£¹
[
ºwº ³ ƒ
Ç upµ ³ È ³ sHo~¶po
sÜ¥‚§½©-µ €µ yµ :¯K·e¸ ä ´ ©« V± isUyµ¼©i«kÒ V± ¿ c«
Ì Ä ³ ºwº ³ Çvº ³ s Æ Å]ÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ sƒ¶po isܧ×Òyµ}­—µ í µ}­¨¯ oµN¶p´ Æ Ä ³ È ³ s$o ¾
õ ´ »O´woµpo Å]ÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ s §*­—µ ¿ µQÒ¯ otµNº ³ È ³ sHo ËzÄ ³ ºº ³ ÇvsHups ÅGÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ s–otµ I¾
Æ
Æ
´¯
s¦¥‚§­—µy µ ¯Tµ§Iy µ}­—µ ¯<µ0§Iyµyµ}­¨¯T¹ k¸ ² Ë
s¦¥‚§ ¿ µTÑ£µ}­¨¯<µ°§±d­—µ}± ¿ µ}±d­¨¯<µ°§ yµ}±¡­—µQÒ¯T¹ ¾
´w´ ¯
s‡¥‚§­—µy µ ¯<µ§ y µ}­—µ ¯<µ§Iy µy µ}­¨¯Q¹ "¸ ² Ë
s¦¥‚§ ¿ µ}­—µ¯<µ0§Iyµ}­—µ}­¨¯<µ°§­—µ ¿ µQÒ¯Q¹ ¾
´w´´ ¯
s¦¥­t«³© ª µœ©-µ„© ª ¹ Æ º ² Ë
s¦¥­t«³©Âµ„©-µ­K«³© ª ¹ ¾
I
Ä*Ð ¹ ¸
I
I
̈́¯
´
I
s¦¥¬
ê$Ð
­
µg¬ ­
7ˆ
­
­
INÛ
µ¬
Œ­
Yl Lu \»
pl u
¹7ˆ
­­
˜
u
I
I>Û
INÛ
ˆ
ˆ
@l
INÛ
I>Û
ª §½¸t¯ Ë
s¦¥¬ ­
­
­
µ¬
¿
­­
µ¬
­
õ ´¶potsH¶po¿otº otµ§»HÇOŊ¶potº»H´wÅ Í ´ Í ÅÙº ³ s ÅGÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ s-¶po¿º ³ ³ sHo» ³ ¶po Ä otº ³ ¶pÅcs-sHÅcµ §
Æ
v
u
x
w
º
t
o
ƒ
s
H
s
oDŽ³ x µ
u ³ µp¶pÆ Å}otº…»O´wÅ Í ´ Í Å Ä ³ Ì Ù
¶Æ Å
Ú
³
³ Û ´Ç ³ p
c otµNs$otµe»H´w¶pÅÙ¸ÅcsH´»H´ Í ÅeÜ
Æ
Æ
Å Åc·{¸pÇOÅÈ ³ ǃº ³Ý xÅ ÇO·upº ³ ¶p´· § « 3 ¯Ss ¶p´w·
« ¶p´w· 3 ± ¶p´· § ;5 3 ¯ ¸ ³ Ç ³
ä
´¯
s‡¥‚§½©-µ €µ yµ :¯¬·4¸ ´`©i« c« s%£¹ Ë 3 s‡¥‚§½©Âµ Rµ yµ :¯7·Õ¸ ä ´ d« O« s%£¹ ¾
´w´ ¯
s¦¥‚§½©-µ €µ ¯t·Õ¸ ² ´ ©Ô± ¿ †« sU£¹ Ë 3 s¦¥‚§½©-µ €µ ¯S·4¸ ² ´ ¿ ©i« ± í s%£¹ ¾
´w´´ ¯
s · ³ »HÇO´ Æ otsvsH´w·xo »HÇO´ Æ ³ s ¿ ¿ Ë 3 s · ³ »HÇO´ Æ ots ³ µe»O´sH´w·xo »HÇO´ Æ ³ s ¿ ¿ §×ð Os‡±¼ð ,¯ ¾
´ ̈́¯
s § ¿ µ}­—µy µ}­¨¯<µ¨§LÒyµ ¿ µ}­µ}­¨¯ Ë 3 s § y µ}­—µ ¿ µ}­¨¯<µ¨§­—µ}­—µ¶­—µ¶­¨¯Tµ§­—µ ¿ µ»Òyµ ¿ ¯
™
™
ùÐ
™
Yl Lu \»
Yl Lu
™
J~
Ī
Yl Lu \»
Yl Lu
kl pu
l pu
°
`
š_
™ š_
*Рг
¿
¹
­
¿ µí ¯Ë
™
Ÿl ku †»
kl u
° 9¥¯¦
`
@¦Y¥
»HÇ ³ Ì o »OÅÇO´ ³ upµp´¶p´w·}otµps$´wÅcµ ³ ºÞ¶po?upµ ³ ¸ ³ ÇH»+ª x upº ³ s$oʸzupot¶po?ÇHo¸pÇOotsHoµe» ³ Ç Åc·}Åßupµ
Æ
Æ
Æ
O
»
Å
Ç
Ç
H
´
Í Æ
Í ³ ³ ÈzºwoTotµ ¸ ªyË @ s § ots$¸ ³ Æ ´Å Ë »O´ot·{¸(Å ¯ ¾ õ o ³ µ §©Âµ :¯ º ³ s Æ ÅGÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ s{¶po @ oµ
¾ Ð o Ì ots¼o É ¸oÇO´·}otµ§» ³ ºwots¼´wµp¶pu Ï oÇOÅcµ ³ Î ´wµps¦»Oot´wµ ³ ¸otµps ³ Ç  upoTotµ»HÅG¶ ³ sº ³ s
Ì §½© µ ¯ otµ
È ³ sHots ³ ¶p·}´sH´Èzºots}otµ
ª x sH´ ³ç§ ´wµpoÇ ´ ³ ºwos ¯ º ³ÙÍ oºwÅ ´w¶ ³ ¶y¶po4º ³ ºu„è4¶poÈ(oàsHoÇ Åcµps$» ³ µ§»Oo Ë ots$»OÅ
Æ
Æ
Æ
Æ
ots Ë © ª ±
ô
© ª ± ª ª s" Æ Åcµ ª sÄó£­+ râá ¾ Ð Å Æ u ³ º Ë »HÇ ³ s ³ º Û upµ ³ s Ä ´¸ƒxÅ »HotsH´ws
ª ª s"4
Ý ª x sH´ ³ s ³ ¶p´ ´Åcµ ³ ºwots Ë ´w·{¸zº´ b
³ © ª ±
ª ª s¦© ª ± ª ª ´µ Æ ºwups$ÅÊsH´ ³ ·¿ÈÅcs ͳ ºÅÇOotsJµpÅTsHÅcµ Æ oÇOÅ ¾
Æ
Æ
Æ
´ ¯ÝÅ Åc·{¸pÇOÅÈ ³ Ç  upo>ºwÅcsvsH´ Û up´otµe»Hots ³ ·¿Èz´Åcsƒ¶po>È ³ sHo Í oÇH´ ¤ ³ µ © ª ±
ª ª s$© ª ± ª ª
Æ
Æ
o
Û \» Û
¸
INÛ
ó
j »
Û
¬ ©» Û ­
s
Û j » Û
†j »
¬ ©» ­
§ ¶po Ä o Æ Ä Å{s$ÅcµTºÅcs4upx µp´ Æ Åcs
¯ õ oN¶p´ Æ o  upo I Û »H´wotµpo
&
´w´
ot·}Åcs$»HÇ ³ Ç  upoRotµÊotsHo
Æ
¸
\»
j
Û †j » Û
m
m*j ´ ª
ï ­t«pm ª j ´ ª ­
 upo ³ ¶pot·y³ x s up·{¸zºotµ ©±AjR»Ss%yµ!Þ
» ãyyµ ¾
Æ º »O´
t
o
w
º
Å
w
´
¶
Ë
¶
O
Ç
o
c
Å
Ë
µ
O
Ç
t
o
$
s

¸
o
O
»
Ź¶po I
Í Æ ³
³ ͳO¹
Æ
Æ
µ
s
¬
ï ­7«m ª
j´
j »
ª
³ sHÅ{sHo>»O´woµpo
©
sH´
I
Û j » Û
Åcµ 4
m ·Õ¸
Æ
Û ±OjR» Û s%yµ!» Û ãy¯ ¾
©us ¹1» ¾ © Û s‚ ¾
­
±y¹
sܧ­`±z¹£ª4j ´ }ª ¯ ´ r Ž ª ¬ Ÿ
± ¹9jE´ ª
­Þ­
´w´´ ¯ õ ´0upµ ³ · ³ s ³ Ë ö Ë ots$»„³ x oµ?ÇOo¸ÅcsHÅ{otµ I>Û Ë ots$»OÅÙots Ë © Û %
º
º
v
Ç
H
s
Û
s Ë » B
s ä Ë„Ä ³ ³ ups Æ ÅGÅÇO¶potµ ³ ¶ ³ s
otµ I‰¾ Î µ ó ª x sH´ ³€³Tåws öfò—©ì@ò§ä sHoNºo?ºº ³ · ³ ·}Åc·}otµ§»OÅߺw´µpo ³ º Ì ³ = ‚
s £a¹èòtå otµpoÇ Û ªæx ³ Ë
Æ
r
r
Åc·{¸pÇOÅÈ ³ Ç  upo åBswöf¹0§­Ý±r¹ ª j´ ª ¯L´ Ž ª2Ë = swf
ö j ª §­`r
± ¹ ª jE´ ª R¯ ´ Ž ª Ì ¶pot¶pu Æ ´Ç  upoRsH´ ¹sU
Æ ·
s
t
o
?
µ
H
Ç
o
(
¸
c
Å
H
s
Ù
Å
t
o
µ
I Ì I Û ¯ Ë = s®f
§ ³ ³
ö jª ¾
¬ Ð õ ´ †l·àk Ë sHo ³ Æ º
†&È0s‡¥¨]
ð ˜7«"ðOr †B«@ð ª † ª «
«"ð › † › ´ ð ¥S·eîc¹ ¾ & ot·{Åcs$»HÇ ³ Ç  upo
›
Ç
¶p´w·"Æ º
µ Æ
5
µ
s £¹cs‡)¥ £¹ ¾
› Ç †&ÈRs®÷«®­¡ô ¥ · º › Ç ©È î Ç ©È ´ I§ †¯¬%
r
‘c‘ ®*Ð & ot·}Åcs$»$Ç ³ Ç  upoR¶p´·@Æ º
¿ ¸ ³ Ç ³ »OÅG¶pÅ ú µ»÷Á·4ø ù Ë ‹cs ^¿ Û „ ­ ‡ ¿
›
Ç ‹ Ž ™ È|ã
‘Áç Ð &³ ¶pŎ™èots$¸ ³ ´Å Í o »OÅÇO´ ³ º Ë sHo{¶po ¤ µpo‰oº Åcµ Ï upµ§»OÅ4¶po}otµp¶pÅc·{ÅÇ ¤ sH·}Åcs¶poߙ
Åc·}Å
Æ
Æ
Æ
Æ
p
µ
¶
™
™
¸
¸
¸
¸
¸
¸
o
}
·
c
Å
$
s
H
»
Ç
Ç
p
u
Î
s ¥2ÞXß
±Rà
´OÞ§ ©B« l£¯Ôs Þ§ ©¯7«XÞ§ ly¯<µÞQ§ m ©€¯s m€Þ§ ©€¯T¹ ¾ &
³
 oÊsH´
™ s$¸ ª › ù r Ë ¥ ¹ ¸ ´ ¹¸ µRÞ§ ¹‚¸ ¯ sHÅcµ?ºw´wµpo ³ ºw·}otµ§»OoJ¶po¸otµp¶p´wotµ§»Oots ¹bs¦
ê ¥ £¸ ¹ ¸ ³ Ç ³ Æ u ³ º  up´woÇ Þá· Î g
¢ & ¾
mÓs‡±Ÿ¹€§­Ø±r¹£ªVj ´ ª}¯ ´
rŽª
­Ò—Ò
www.cienciamatematica.com
¾
­Ò í
www.cienciamatematica.com
é
êë—ìƒíîvð¼
ï ñ
í ðTò
ó4ôõHö ÷°øù)õ½úû+õ”ü)ýOþvõHÿ-
ù ÷Þõ$ö|
ù õH
ÿ I
õ •÷ ÿ)÷õ ÷ýø û ÷ ýÿJù)õ÷öõ¦þõHö ö ÷ö÷ö0ö õ$ÿ ÷°ö
ö ÿ ÷.ÿ+ýI÷ ýÿõ ýø ÷"!# ÷–÷°ô¢÷°ø ýÿ¿ù)õýö$õ Iý°øIõHö|õHö$%& ö ÷.õHöøIõ'÷÷õHÿIõ(Ÿ÷øŸù) ÷+*½óö, !]ôÁýø—õ- õ'ô.ý!
û+õ0/*21*3÷54+6(õ'87:9;<+9>=9;?5@A…û)ÿ)ýÞù+õ0ýö…ô)øBõ¦øIýö: ö ýö0õ$ÿƒø õ ýÿ+ý õ¦ø…öIû)öõ$ÿŸ÷5-I÷°öõ$ÿ–öIûC÷ýöýED:FGøIõ$÷ ö õ
ýH
ÿ GIõ Iø 2þ.÷°ÿ¢J
ù 3÷ ÿ)õ ö KôÁ+
û . ÷ù+ýƒõ$E
ÿ 9,;L?5<*
GM ýÿ õ$ôIý•ù+õ0õ ýø&û+õ ýÿ õ5ôý°ø.÷°ÿ)õ¦ýÞþ ýôý ýÿ.õ'§ù+õ û¢÷Iõ¦øŸÿýÿ*„ó)2û)÷]úû)õýöÿû.õ$ø ýö
ýLÞôõ- ýö|ö ýÿù+õ ÷Nýø•÷ ð†«"ñR¨ ù+ýÿ)ù)õ ¨ õ$öû)ÿODIÿûõ$øIýKvúû)õ ûô.õ ¨QPOsÀ±¡­ !.ýö û)÷Iõ$øIÿýÿ+õHö|ö ýÿ>ù)õ
÷ýø•
÷ ð†«"ñR¨R«kjì©c«pò ú ù+ýÿ¢ù+õ ¨ P sp© P s ú P s‡±¡­ þ.öI÷ö:÷ õHÿR÷ö0øIõL÷öù)õ ûô
÷ ýÿ
¨-óL©Vs
ú µð©ó ú s{¨µ
ú ó“¨Âsp©—µ×©ó“¨Âs‡± ú µ
ú óY©s‡±Ÿ¨µ
¨°ó
ú s‡±Œ©
S ýö û)÷I õ$øIÿ ýÿ+õHöõ$ÿ)õ$ÿTøI÷ÿUBôý°øŸ÷°ÿ ÷Rüö:.ý°ø ÷>õHÿU3÷Iõ5÷ ÷°öôý°øŸúû+õ ýÿ)ö:Ÿû+þõ$ÿÙù+õCýö ô¢øBõ$ø ýö
õ:-õ5ôýöÞù)õ-õ$ö:IøIû Ÿû+øŸ÷~ÿ+ý ýÿ û+Ÿ÷÷~þ¼ùõ¦øIýÿO û+÷øv÷¿û¢ÿ)÷+ ö:ýÿŠ÷¢ö: øŸ÷ Ÿ÷¿ù+õ'V÷°õ,)øŸ÷+*XWû ø õH÷°ù)ý°ø,!
õ'Y: ö ýRþT•
÷I õ'÷ ýJZ[*]\*)^÷
2Iýÿ_7:9;`a'=9;baLAQ!aõ$ö:I÷¢÷ ýÿõHÿ ù)ý>ù+õc÷>ø õ'õ÷ÿ ÷Rúû+õNIõHÿ)ù+ø' ÷°ÿdýö
û ÷°ø0ùõ$øŸö ÷ö& õ$þõHö ýÿ–õ$ö: õ0õ$ÿû¢÷5-õL*Yez÷øIõù)õ
û)÷ õ$øŸÿ ýÿ+õHö(õHÿC%& ö: ÷þvù+õHù ýÞû¢ÿ)÷ ô¢÷°ø:I õ½ù+õ—öIûƒý) øŸ÷÷ ý°øQ
öIû-ÿ+ýI ÷ ýÿöõ ýÿ)ö õ¦ø÷•ü+ýOþ–õHÿ-ù ÷+)
! ôýø|õ:- õ'Þ
ô ý! û+õ
^ ÷
2I ýÿúû õ$ÿ>ù+õÁf ÿýÞõ'§ ý°ôõ$øI÷ù+ýøÿ)÷ ÷
sº¨Rh
g
«z©kh « ú h µ
hji
h
þcŸ÷Qõ$ÿ-úûõHÿH ÿ øIýù)û5- ýl÷•ô¢÷ ÷¢øI÷dDõ Iý°øK+*
l
u
h
m õHö ù)õ.,õ …ôÁû)ÿIý¿ù+õV+ö:Ÿ÷¿÷ Iû¢÷…õHöN÷°önû
ýÿ¢ö: ù+õ$øŸ÷øvöýýõ'õ Iý°øoýø•÷°ù+ý~ôý°øC÷ö øIõHöXûBÞ÷°ö
ý ý°øŸù+õHÿ)÷ù)÷°öù)õ, û¢÷Iõ¦øŸÿýÿ* GöŸ÷Rû)õC ÷pq ÿ+õH÷ö õû ù)÷ôý°øo^*2r(*jrøŸ÷°öIö•÷°ÿ)ÿs7:9;`@5=9;??AÞúûõ$ÿ øIõ)ý!Yÿ+=
t
ù)õ¦ôõHÿ)ùõHÿ õ5õHÿ õ–ù+õV^÷L
2Iýÿ!ôÁ÷ø õ-ù)õ,c÷°õ,)øŸ÷Eõ ýø ÷õHÿdIøIõ$öùBõHÿ)öýÿ+õHöt!(ù+õfÁÿõHÿ)ù)ý~õ,ô)øIýù)û Iý
õHö ÷ ÷°ø !¢,õ eô)øIýtù¢û ýõ Iý°ø÷u!¢õ,eô)øIýù)û IýC24+ ýÞþ–ýIøI÷ö0ýôÁõ$øŸ÷ ýÿ+õHöt*Mepõ¦øIý•öIûV øŸ÷Á÷5-ý!)ô¢û
÷°ù)ývõHÿE9;vv!
õ$øŸ÷Þ
ù õH
ÿ Iõ ý ô)øIõHÿ)ö 2.õþ–ÿ)
ý û+õ”ù)'õ •÷°ö ÷ù+ý ýÿ)ý ù+
ý *Wtõ ýÿ)öù)õ¦øŸ÷•úû+õ”õ,wIøû¢ÿ+ývù)õýöxõ Iý°øIõ$ö…ÿ)ý
ý û+øIø ývü¢÷°:ö IN
÷ ÷v÷°ô¢÷°ø ýÿ>õ$E
ÿ 9,;;9”ù+'õ 2¢ø ýƒù+
õ /* Z[*yr02¢(
ö 79,;<@=9,@`<LAlD:GM5õ õH
ÿ Iö(ý {zzõ Iý°ø|óÿ)÷ þ+ö :ö K*
S ýö(õHöôÁ÷ ýöõ
 ÿ+ýƒù+õýö÷°ö ýÿ+ý
I
ýø ÷õ$ö(ù)õù
Þõ$ÿ¢ö:ýÿV ÿ|fÁÿ2Ÿ÷oŸ÷Qõ$ÿƒù+õHöõ5ôõ|ÿ¢} ÷°ÿ.û)ÿc û+÷°ø~Bôý°øI÷ÿ õõHÿC ÷o%& ö ÷+*
ù+ýö|õHö…õ'§öIû+õ$ö ô¢÷ ýlõ$ÿ)õ¦øŸ÷°ù)ý•ôý°ø
ª
Åcs µ Åcs ¿ µ Åcs Ò µ
µ sHotµ µ sHotµ ¿ µ Hs oµ Ò µ
Æ
i Æ
i Æ
i i
i
i ù)õ$ÿIøIýù+õ'õ$ö ô¢÷ ýEõ ýø ÷(ù+õVû¢ÿ ýÿ+õHö ôÁõ$øtýù ÷ö•ù+õ–ôõ¦øýù)ý ¿ ë * S ý(
ö õ I°ý øIõ$öc7uû)ÿ ýÿ+õHöQA”ù)õ
ÿ+õH÷Bõ$ÿIõ ÿ)ù)õ¦ôõHÿ)ùõHÿ õHöt!¢þ÷Þúû)
õ ûô
÷ÿ)ù+ývôÁýø Åcs ÷
õHÿ
Æ
i
s
­—µ
®
€

›#‚
˜
m›
Æ
Åcs
€

÷ «
i
#› ‚ r
o›
m›
« „
÷
sHotµ
i
I
öýÿ
s%yµ
m
I_ a› `
õ ÿIõøI÷ÿ)ù+ývõ,cøIõHö û2Ÿ÷°ù)ý•õ$ÿIøIõ`þ ¿ ë !+ö õõHÿ+õ
s% !+þƒô¢ø ý õ$ùõHÿ)ù)ý•ù+õ ÷N ö•÷ý°øQÞ÷ ýÿ sHotµ ÷ ö õ
i ÿ)ý
ýõHÿ+õ
*xGaö:Iýƒÿ+ý.ù+õ:- ÷°ø, ÷vù)õ ö õ¦ø$÷°öúû)õû)ÿ¢÷ û+øýö: ù)÷ù~ù+õ
s: *|óö, ô¢û)õ$ö! õ$öû)ÿ¢÷N¢÷öõÞù)õ
ö õ$ø„ôý°øŸúû+õ:ö 'õ Þô)øIõü)÷Hþ 'õ 5õ õH
ÿ ýö„ù+õ
÷°:ø .2IøI÷°ø ÷Þõ$ÿIõ õ¦ø ÷—ù+õ û)÷úûõ$øjû)ÿ ýÿ•ôõ$øýù ÷l7wù+õôõ¦øýù)ý
¿ ë A ýÿ-÷ )Þõ$ÿ)ýö|ù)ýöù+õ$ø ÷°ù¢÷°ö *IGö0ù+õ ,ø !)ô¢÷°øI÷vû)ÿ)N
÷ û)ÿ ýÿ! Þ ! ýÿ.õHöŸ÷°ö ÷°øI÷ Iõ$ø, ö ÷ö
I
o›
_ Ia`
Þ0ƒ ¯Ss  „
i
›w‚
˜
Æ
Åcs
÷
i
ù)ýÿ¢ù+õL!Áô¢ø ý õ$ùõHÿ)ù)ý ýLÞý–÷ÿ õHö|þJû¢ö ÷ÿ)ù)ý.úû)õ £ ˜ P ­ Åcs P÷
Æ
i
ýö ýtõ f õHÿIõ$ö&+õHÿ+õHÿ-ù)÷°ù)ýö|ôÁýø
m›
s
­
ëk…
˜
P­
Þ0ƒ ¯
i
Æ
Åcs
÷
i
ò
i
µcƒL÷³sC
ê ¯<µ
o›
s
­
ëk…
#› ‚ r
ò
˜
P­
i
o›
÷
sHotµ
i
£ ˜ P ­ sHotµ P÷
s
Þ0ƒ ¯
i
sH´µ
­ÒÑ
www.cienciamatematica.com
÷
i
ò
i
µ
i
ò
i
s‡ë õt4 õ$ôIýƒö ÷s !
ma˜¼s
­
¿ ë_…
˜
P­
Þ0ƒ ¯ìò
i
i GMp÷°ÿIõ$øý°ø”ù)õ$öI÷øIøIý
ýõ$ÿ~ö õ¦øõÞþýö ýtõtf õ$ÿIõHö m ! o !Göõ ýÿ)ý õHÿ ýÿõ'zÿ)ýL)øIõÞù+õN†Q‡Qˆ‰B‡cŠ|‡(‹wŒ|ˆ‰Ž‡Qˆ½þ
› ›
 Œ‡Q  ‰Ž‡t‘y’“‡t†IŠ|‡M‹wŒ|ˆ‰Ž‡QˆzõHÿ ü+ýÿ)ý°ø„÷$/*]”$*%)ýû+øõ$ø~7:9'?b;5=9;<`ApúûõHÿ(ýöaû)öýõ$ÿû)ÿ(÷Lýö ý—õxBôý°øI÷ÿ õ&IøI÷¢÷-ý
÷ õ$ø ÷—ù)õ~ ÷ øŸ÷°ÿ¢ö ötýÿƒù)õ, ÷ ý°ø,*MW+ ÿÞõ5¢
÷°ø: ý! õ,+ ÿ)ýL) øIõ|ÿ)ý”ü)÷ õ|ù)õ,+ ýù+ý~- û)ö: ÷!tþ÷—úû)õ|öõ$øõHö„ö
N ÷øIõ$ö
þH ÷lý°øQ
û ÷ƒô¢÷°øI÷c ýö ýtõf õHÿI õ$ö~I ÷L.QõHÿ>ü¢÷• ÷ÿRö ù+ýV ÿI ø ýù¢û ù¢÷°ö ýÿ>÷ÿ õ$ø ýø ù)÷ù>õHÿJ ýöI øI÷¢ ÷5- ýöo7 úû)õ
ö õ, û+øŸ÷Þ
õ$ÿI õ…ù+õHö ýÿ)ý ÷)% ýû+ø õ$ø>G
A ù+õ S *a
G û õ$øx7:9'?5`?,=9'?;<LA>! m *(
” õ$øIÿ)ýû
7:9'?5``5=9'?;–z
A þ”ý øIýö*Yp
e ýøGý øŸ÷ô¢÷°ø:I õL!
ÿw)
% ýû+ø õ$ø|ÿ§ ö û¢ö…ô)øIõHù+õ õHöýø õHöM û+õ$øIýÿ ÷°ô¢÷ õHö…ù+õ½ù)õ'
ýöI øŸ÷ø0úû+õøIõ$÷
Þ
õ$ÿI õ0 ÷Þö õ¦ø õ½ù+õ¢% ýû+ø õ¦ø ýÿõ$ø: õ÷o ÷
û)ÿ ýÿ-ù+õ”ô¢÷ø ù¢÷+*
e õ$ù)ø ý õ÷ÿI ÷N ÷N
õ,) øIõ”õ ÷l û+õ,õ½ù+õ' ý5+
"!
z
ÿ)ýÿH ÷•ö2 û+õÿ ÿH ÷l ýÞ
÷+!+ ÷— ýLÞ
ý ÷$— ÷ù+ý°ø~+"˜
ý øIýNp
e õHù+øIý•úû+õ ÷•ö2 û+õõ ÷ ýø øIõ÷ö0öý
.ýL•
÷ ÷+„
™ õHö: ý ýÿI õ$ö š õ”÷ ÷# š ÷ù+ýø õHö
u*
›8œM0ž•Ÿy +¡
e ÷°øI÷õ¦ø…û)ÿ¢÷÷ô
÷ ýÿJù)õõ$ö:I ÷ö& ù)õ$÷ö…õHÿC ÷o" ÿ+õH÷Þúû+õ—ö2 ûýl)% ýû+ø õ$ø,! ýÿ)ö ù)õ¦øIõ5
z
ýö…û¢ÿ–÷ÿ
ý ø û ÷°ø!
û¢ÿ ùB
õHÿ)ö ýÿ)÷(
þ¿÷ ö ÷ù+ý*J„
z ÷L
ýö ÷ ÷ û ÷°ø ý
ýJõ,ýL û ýÿ¢÷ø.÷>öIû¢I õ'
ôõ$øI÷I û)øI÷! ҃ µ\»:¯ M
! õHÿT û)ÿ ýÿÙù+õ'
i
÷ÿ+
û ý! G
! þ~ù+õ'{ õ5
ôý! » M
! ö ÷ õ$ÿ¢ù+ýúû)õN ÿ ÷B
õ$ÿI õC ÷HI õ'Þ
ôÁõ$øŸ÷Ÿ û+øŸ÷-õ$ÿ~õ'p
ôÁû)ÿI ý>ù+õ£÷ÿ+ û ý
õHö Þ0ƒ ¯ !
i
i
i
õHö: ýÞõHötÁ
! úû+õ Ò$ƒ µ¯suÞ0ƒ ¯ *
i
i
1 ýtýÿ)ö ù)õ¦øŸ÷°ÿ¢ù+ýÞû)ÿvôÁõHúû+õ|ÿ+} ý( ÿI õ¦ø÷ ýo¤ s

¤ ö õô. õ$øŸù+õ|ý ÷ÿ)÷ ÷I øI÷'MõHö
r}µ P È ! õ, ÷ ý°ø(÷ û û ÷°ù)ýõHÿNJ
Ç
i
i
ù)õ
r þ P *c1ýÿ ø õ,I÷LõHÿ õL!]ö„ü¢÷HþRû¢ÿ ÷L.ýJ)øŸû)ö ýJù)õN õ5ôõ$øI÷Iû)øI÷-÷„÷IøŸ÷'õHö ÷°ø r þ P 7õHöIýJõHöt!Mö
i
Òh 0ì hji õ$i ö$ øI÷ÿ)ù+õõHÿ>õ'
ýöA õHÿ ýÿ õ$öö õôÁõ$øŸù+õ$ø÷ƒýH ÿ øIõ'Þ õ$ÿŸ ÷ø.÷•õ' ÷ ýø½÷ û û ÷°ù)ý–õHÿi ¤U i û+þ-ø.÷ô. ù)ý* S ý
û)÷eöIû+Lõ$ø õ
þ.ù+õ$ø2÷ÿ)ù+ý ýÿ.ø õHöôõ Iý•÷
ò
1ò »…
i P
Œ Ó
҃ i \µ »:¯ìò
Œ.¥
ö õõHÿ+õ
Ò
s h
i
ƒ P µ\»¯Â±
i
hIi
Ò
h
»
Ò
h
hIi
ƒ r µ\»¯Tµ
i
PRÒ
s¦h
P hIi
Ó'ª
Åcs ÷
Gö:I÷–õHö÷H
÷Þ÷ù)÷p‡  L§  ‰L¨Œ ‘UŠ|‡t©  §©BŒ5ˆ*Gö$÷ ýô)øIýÁ ÷ø”úû)õ Ò ƒ µ\»:¯¼s ‹ ´›
þ Ò ) ƒ µ\»:¯¼s
›
› i
Æ
i
i
Ó'ª
sHotµ ÷
öýÿRö ý û ýÿ+õHö!e÷°û¢ÿ)úû+õõHÿRõ$ÿ)õ¦øŸ÷Mÿ+ý.öI÷ ö: ÷ õHÿRÿû)õ$ö:IøI÷–üô~ý õHö: ö ҃ µ¯‰sÜÞ0ƒ ¯ *$1ýý
‹,´›
i ýø•÷°ÿ~û)ÿõ$ö ô¢÷ ýVõ ýø ÷"!#ýøÞ÷
Þ
÷°ö—ö ý û ýÿ+õHö0
õ$ÿI õc7 ý+ ù)÷°ÿ¢ù+ý û+õHö ýÿ+õHö—ù+õ ýi ÿõ¦ø°õHÿ ÷LiA÷«D ý(=
.ÿ¢÷ týÿR
ÿ)õ$÷) ÿ|fÿI ÷K
h
Ò$ƒ i \µ »:¯s
„
#› ‚ ˜
m › ‹ ´ › Ó'ª Æ Åcs
o › ýýcýö
÷
i
« „
›#‚
r
o › ‹ ´ ›
Ó'ª
sHotµ
÷
i
Ÿ÷.QõHÿ>õHööýLû ýÿ*Gö ýLõHÿ)ù)ý m þ
ýtõf õHÿ õHöù+õo%)ýû+øõ$ø½ù+õ Þ !§ö õõHÿ+õÞû)ÿ¢÷ƒö ý û týÿ¿÷
›
ÿû)õ$ö:I ø ýô)øIý õ5Þ
÷+!tþt÷”úû+õ ҃ µ¯sXÞ0ƒ ¯ *8GÿN ÷”ô¢ø÷ ÷öõ ýÞ÷°ÿƒöýLýÞû¢ÿ+ýö û)÷ÿ ýöj+õ¦øQ ÿ+ýöaù)õ ÷ö õ$øõ
ôÁ÷øŸ÷v÷°ô)øIý'4
Þ
÷°ø—÷ ҃ µ\»:¯ *x¬$i ¢ö|õ¦øõHö õúû+i õ ҃ µ\»¯tà ma˜ û)÷°ÿ¢ù+ý »Kà ­ !Áõ$öù+õ ø,!úû)õ ýLýƒõ$ötý ýH ÷
Iõ5
ôõ¦øŸ÷Ÿ û+øŸ÷o õHÿ)ù+õ÷i ÷C ÷°ø:÷•÷Nû)÷÷°øIö õ õ$ÿVIi ýù+ýöýö0ôÁû)ÿIýö*
GM{ ֥
÷°ù+ýJ÷ÿx÷ ö: ö ù+õN¢% ýû+ø õ¦ø½õHöI ÷LQõ$ÿû¢ÿ)ù)÷LõHÿI÷Mô¢÷øŸ÷.õHÿ õHÿ)ù)õ¦ø$÷RÞõ ÷°ÿ ÷ ûx÷ÿ ÷ƒþt÷.úû+õL!
õHÿ-õ' ÷+c
! õ' ýÿ õ¦ô ý ÷°ö ý–ù)õ”ôÁ÷ø,
û ÷–ôõ$øIù)õöIû>ö2 ÿ2f ÷°ù+ý.þ-ö õ ýÿ¢ö: ù+õ$øI÷–úû+õ û)ÿ¢÷•ô¢÷°ø:'
û÷C+õHÿ+õ ù)÷ù)÷+!
ÿŸ û÷
õHÿI õÁ! ôý°ø—û)ÿ¢÷vöIû+ôõ¦øIôýö ýÿ¿ù+õýÿ¢ù)÷°öù)õtf ÿ ù)÷ƒôÁýø0 ÷C ÷Þ
÷ù)÷c û¢ÿ týÿ>ù+õ ýÿ¢ù)÷!y® ƒ ¯ *0ó82û)÷
úû)õÿ)ý½õ$öaôýö2. õ—ù)õ øaõt)
4 ÷ Ÿ ÷Þ
õ$ÿI õ|ùxýÿ)ù)õ|õHö.÷”û¢ÿ)÷½ýÿ)ù¢÷”ö ÿ)ý öý ý ù~ýÿ¢ù+õ|õHö÷°ö„ý(
õHÿ+ýöj ÿ õHÿ)i öI÷l7 ôQõ$ÿ¢öõHö õ
õHÿ~û)ÿ¢÷.ý ÷-ý-õ$ÿE ÷ û+õ$øIù¢÷–ù)õvû)ÿE+ýq ÿ.A>]
! õHÿ~õ, ÷öýJù)õN ÷ö½ô¢÷°ø:'
û ÷ö ÷D: ÿ õHÿ)ö ù)÷°ùK á ® ƒ ¯ á P ÿ)ù ÷Jû)ÿ¢÷
õHö ôÁõ õù+õ ô)øIýÁ
÷
ù¢÷°ù¿ù+õ ù+õ, õ I ÷°ø ÷vôÁ÷ø'
û ÷võHÿ * S ÷°ö øIõ û+õHÿ ÷ölD ô)øIõ$ù)ýL ÿ)÷ÿ õHöƒ
K ù)i õ( ÷°öýÿ¢ù)÷öúû)õ
i
ôÁýÿ+õHÿR
® õ$ö:÷ÿJøIõ, ÷ ýÿ)÷ù)÷ö ýÿ-õ,8
ý
õ$ÿI ývù)õ ÷•ô¢÷°ø:'
û ÷*$W|•
® õ$ö:÷c û+þV ý ÷
2H— ÷°ù¢÷ƒõHÿI ýÿ õHö|ù+õ, õ
ýLÞ
õHö:I ÷°ø ýLÞ
ô¢û+õHö:I ÷|ôÁýø8 ø õ û+õHÿ ÷ö• û+þ½÷2Ÿ ÷°ö* 
G öŸ ÷|õHö• ÷¢ ÷öõ…ù+õ'L ÷Þ
ýö ýx¯yˆ‰
‘  ‰]¯w‰BŒŠ+‡Y‰
‘  ‡>ˆ’°‰±Šy²c³ˆ>M
‡ õHÿû)ÿ ÷°ù)ý
ôýø~Z[*]´*|
^ õ' ö õHÿÁ õ$øJ79,@`9>=9@L?bLA>*
­Ò
~
www.cienciamatematica.com
 ÿ)÷¼õt+4 ôýö ýÿÊø û)ø ýö ÷}ù)õp ÷Uõ ÷ÿ ÷ û~÷°ÿ ÷¿õHöc•÷Iõ'÷ ÷õHÿ õû)þ ýLÞô
÷°ù¢÷n7wû)ÿ£
)øIý
Áû+õHÿ+ýÞþ.ùõ$ø ù+ýÞôÁ÷øŸ÷•÷ô¢ø õHÿ)ù)õ¦ø|÷2ýƒù)õ—õ,õ Iø ýù ÿx÷L ÷ û~÷°ÿ ÷Þö: ÿJÿ¢÷°ù)÷vù+õ3÷Iõ'O÷ ÷°ö…õHöDQµ$G m KÞù)õ
\*w)% õ$þ+ÿÞ
÷ÿ.A>*~p
e ýøõ:- õ5
ô ý!w ÷°öû)ÿ ýÿ)õ$öù)õýÿ)ù)÷–ö ýÿõ,õ'Þõ$ÿIýöù+õ õ¦øIývõHöôÁ÷ ýcõ ýø ÷Mù+õùBõHÿ)ötýÿ
ÿ|f ÿI ÷vþc ÷°ö$Þ
÷ ÿŸ û)ù+õHöx: ö ÷°öCD ý¢ ö õ¦ø÷. õHöƒ
K ö ýÿ-ýôõ¦øŸ÷°ù)ý°øIõ$öúû+õ”÷ wû)÷ÿ>ö ý)øIõ”õ'
÷öt*xW| ÿ>ù¢û)ù)÷UõHö: õ ÿ+ý•õHö
õ'# û+
÷ø÷°ù+õ û)÷°ù)ýÞô¢÷°øI÷•÷°ô)øIõ$ÿ¢ù+õ$ø|ù+õ”õ$ö: õ õ5Þ
÷+*
G ÿ.õHö: ý•þõ$ø øŸ÷°ÿH û ü)ý)! úû)õ ývÿ+ýÿ.ô¢û+õHù+õHÿV ÷¦— õ$ø˜
a
ù+õ ývúû)õ ÷$— õ$ø|ÿ+ýÿ.ô¢û+õHù+õHÿ#¢
! ÿ+ýÿ>öõ”ù)õõHÿƒõHÿI ø õ5
õ, õ$ø™
ö:e
õ,x š õ,° ý•÷~ š õ,° ý•÷ù õ$ö: øŸ÷•õúû õ¦øxI øŸ÷õ$ø!
õ$ÿH ÷ ýOþt÷õHÿ øŸ÷°ÿ
ýöù)÷ÿ.õ÷°ÿJ÷ ÷õ$ø,*
›8œM$žx¶L¶Ÿw·
­Ò
„
www.cienciamatematica.com
­Ò
‡
www.cienciamatematica.com
~
s$» ³ 
s µpÅ» ³ s Ý upoÇHÅcµŠÇHo ³ ºw´è ³ ¶ ³ s ¸ ³ Ç ³ otº uMÇOsHÅ ­Ä—ÄÑw¸£­Ä—Ä >¶po ­ ý p
¶ oOÆ_µ Û otµp´oÇ+ªæx ³ Æ_µ Ý ÅÇO·P³ x »O´ ³
Æ
Æ
¶poº ³
otsH¶pÞ
o otµ§»OÅcµ ots Ä ³ µ ´ Ç upº ³ ¶pÅ
¾ “ ¾ ¾ Ì ÅHÇ ÇOo Û ´¶ ³ s Ì ³ ·{¸zº´ ³ ¶ ³ s|otµ¿otº uMÇOsHÅ ­Ä—Ä ¸£­Ä—Ä ¾
Æ
Æ
Æ
Æ Æ
ºw´ÈpÇHot·}otµ§»Oo ³ µpÅÙ»HÇ ³ s ³ µpÅ{oµe»HÇHoRºwÅcsvots$»Hup¶p´ ³ µ§»Oots Ë ¶po Ï ³ x µp¶pÅcsHo Ÿz´ ³ sƒoµ?OÇ o¸pÇOÅ Û Ç ³Ý ªæx ³ ¾
Æ
Î

ñ
)
~
)
º
„ &
¶ Å
³ ·{ÅÇ Ë otµM¸pÇOots¦» ³ ¶pºwÅ}¶po Û Ç ³ p
µpÅ ó º0µpo Û upo¶pots.sHuNµpÅcµ§ÈpÇOoµp´ ó º0¶pot¶pos–ÇOo Ý oÇ$» ³ ¶pÅ
µ Å ó º0¶pot¶posƒ¸(Åǖ¶p´wµpoÇHÅcs Í otµp¶p´¶pÅ{µp´wµ ³ º  up´º ³ ¶pÅ
p
Æ
upos–otsƒ¶po>Èzupotµ
³ µpÅcµ
Ä ³ÙÛ Ç ³ ¶pÅÙµp´wµ
º»o¼H½C¾¿À•Á
Û Ç ³¹ ´ ³ s•Èzupotµ
Æ
³ ·}ÅÇvotº
Æ
Ë
ß
Ë
Åc·Ù¸pÇ ³ ¶pÅ ¾
¶ ´ Ý upsH´tcxÅ µ  upo Ä ³ µ€»Hotµp´w¶pÅ Ë » ³ ·¿Èz´°txo µß¸(ÅG¶MǪæx ³ ¶po ´Ç Ì Å  upo«Ã 8,TCBEKPÔ54;*=5M?Ä Bf[Z8Q^XRB
 ´ws$» ³ º ³ p
6!5…FW5YK“FWB1H ÈVƒ º»o¼H½R¾¿À•¾ ¯ Ë Ì µpÅ?sHoÙ·{o¼Å uMÇHÇOoÙµ ³ ¶ ³ ·}o Ï ÅÆ Ç  upo¼»HoÇO·}´µ ³ Ç Åcµˆº ³ s2upx º»H´w· ³ s
Ç Æ
Æ
ots$»HÇOŠݳ sÙÇOots$» ³ µ§»Oots{¶potº Ð ´ÈpÇOň¶pokÞ
Å upotµ “ ·}ÅÇ ¾ “ upµ  upoNsHuM¸Åcµ Û Å  upo?os$»„³ x º ³ ÇOÅ Ë »OÅ]¶ ³ s{º ³ s
Æ
´» ³ sÞoµTº ³ sÞ·}´ws otº³ x µpo ³ s ³ ºMz
Æ µ ³ º(¶po ³ ¶ ³ ³ ¸|ª x »Hupºwŏots$»„³ x µŠ»OÅc· ³ ¶ ³ s ¶po4xo º Ë Åcµ ÇOo» ³ ·}oµe»Oo-¶poJº ³
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
Æ
· ³Û µ0ª x Æ ³ ot¶p´ ´cxÅ µN¶po “ ¾ Þ
Å ºwo u ³ Ë Î ¶ ¾ Å ³ x »Oot¶MÇ ³XÇÄ—Ä ¿G¾
Æ
Æ
Æ
Ç È
s]xo ³}Í Åcs
¸(ÅÇ.oµp¶po Ý ³Û Ù
Å ¸zupµ§»OÅ}o ¹ ´woÇHÇOÅ{·{´ ³ ºw· ³ ÇO´Å
Æ
Ä ´ ³{ݳ Èzº ³ Ë Hs Åcº ³ èo>ºwo»yu È ³ ÇO´wÅ ¾
Æ Æ
ß
º»o¼V½C¾¿ÀwÉ
)
õ
o µpÅÇOots Ë„Ä o Í ÅcsƒsHoÇ Í ´w¶pÅ Åcµ?¸(Å ³ s ³ Èz´¶pÅÇ+ªæx ³ Ë
Æ
Æ
¸(ÅÇ Í Åcsƒ¶ ³ ǃsHÅcº ³ è ³ »OÅ]¶pÅcs Ë Ý ³ x Èzºwo Í Åcs–otµ Ï u Û ºoÇ+ªwx ³ 7
Ì Å{upµ Û u ³ º ³ ÇO¶vcxÅ µ Í Åcs•¸z´w¶pŠߔ upoJ¸(ÅÇ ´Åcs Ë otµ?ÇHÅc·}oÇ+ªwx ³
&
¶p´ Û§³ ¶potsƒupµÊ¸ ³ »OoÇHµvcxÅ s$»Ooǃ¸(ÅÇ.·Nª x o ³}Í ot· ³ Ǫwx ³ ¾
Ë
º»o¼H½l¾¿ÀÀ
“ Ä ÅÇ ³
Æ
ÅcµNotº Û otµpoÇOÅcs$Å{¸(oÇH·}´wsHÅ  upo>Å»OÅÇ Û§³UÊ u ³ µ
¼
up´èotµ?º ³
¾¿É•Ë Ë os$»HÇOŸotÅ{º ³ ¾¿À+Ì
)
Ç ³ p
¶ oR·}´ºwº(oµpÅ Í oèt´wotµ§»OÅcsƒoRµpÅ Í otµe» ³ oRs$ot´ws ³ µpÅcs Ë
Å µM¸zupots¦»OÅ}otº…ÇOÅc· ³ µ ¹ o>¸Åǃ»OÅcººwoǃotº0ots$»Hup¶p´wÅ{¶po¶ ³ µpÅcs
Ý upo c
Æ
Æ
¸(ÅÇ Ý³ ètoÇ Åcs ³ Ë ¸(ÅÇ Û Ç ³ µp¶?ÅÇ Û upººŸªwx ³ Ë ¸(Åǃots$»HÇOup´Ç.otµ Û§³ µpÅcs
Æ
o¸Åǖ·}Åcs¦»HÇ ³ Ç ³ ºÅcsƒ·}Å ¹ Åcs ݳ Èzº ³ s–o>s ³ È(oÇOots.ots¦»HÇ ³ µpÅcs ¾
Æ
Î
)
øÿ
õ
%
ý
÷ÿ ù 1 ü ÷
—ý
S ýø *
õÿ õ
ô ÷
m õ
÷
ø
ý
õÿ ùõ
3 ÷
ù ø
õ
÷ *3 ÷
÷ ö
ù
÷ –– ù
õ
ÇҗÄ
www.cienciamatematica.com
G ÿ
ý
õø
÷ ÿ}
ý ù õ
)
*)
` – *  *ó *
–`
3 *
Ë
www.cienciamatematica.com
www.cienciamatematica.com
www.cienciamatematica.com

Similar documents

Roll of Successful Examinees in the NURSE

Roll of Successful Examinees in the NURSE ADIZON, ERICA KAE FERRER ADJALAIN, SHERNALYN JAH ADJALANI, ALNAJIR ARASAIN ADJILANI, EVNUR NITURA ADJILANI, ZIRADAR MAMI ADJING, MERI-CAIRYLLE ARRA REYES ADJUL, JURUENA BUOT ADLAO, BRYLLE LACABA AD...

More information