modelagem computacional de transporte encapsulado em dutovias

INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
1° Ten GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO
MODELAGEM COMPUTACIONAL DE TRANSPORTE
ENCAPSULADO EM DUTOVIAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de
Mestrado em Engenharia de Transporte do Instituto
Militar de Engenharia, como requisito parcial para a
obtenção
do
título
de
Mestre
em
Ciências
em
Engenharia de Transportes.
Orientadores: Prof. José Carlos Cesar Amorim, D.Ing.
Maj Carlos A. B. de Vasconcellos, D.Sc.
Rio de Janeiro
2013
c2013
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
Praça General Tibúrcio, 80 – Praia Vermelha
Rio de Janeiro – RJ CEP: 22290-270
Este exemplar é de propriedade do Instituto Militar de Engenharia, que poderá incluílo em base de dados, armazenar em computador, microfilmar ou adotar qualquer
forma de arquivamento.
É permitida a menção, reprodução parcial ou integral e a transmissão entre
bibliotecas deste trabalho, sem modificação de seu texto, em qualquer meio que
esteja ou venha a ser fixado, para pesquisa acadêmica, comentários e citações,
desde que sem finalidade comercial e que seja feita a referência bibliográfica
completa
Os conceitos expressos neste trabalho são de responsabilidade do autor e dos
orientadores.
629.04 Nascimento, Gabriel de Carvalho.
N244m
Modelagem computacional de transporte encapsulados
em dutovias/Gabriel de Carvalho Nascimento; orientado
por José C. C. Amorim e Carlos A. B. de Vasconcellos –
Rio de Janeiro:
Instituto Militar de Engenharia, 2013.
100 p.: il.
Dissertação (mestrado) – Instituto Militar de
Engenharia – Rio de Janeiro, 2013.
l. Engenharia de Transportes. 2. Transporte em
dutovias. 3. Modelagem CFD. I. Amorim, José C. C. II.
Vasconcellos, Carlos A. B. III. Título IV. Instituto Militar de
Engenharia
CDD 629.04
2
INSTITUTO MILITAR DE ENGENHARIA
1° Ten GABRIEL DE CARVALHO NASCIMENTO
MODELAGEM COMPUTACIONAL DE TRANSPORTE
ENCAPSULADO EM DUTOVIAS
Dissertação de Mestrado apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de
Transporte do Instituto Militar de Engenharia, como requisito parcial para a obtenção
do título de Mestre em Ciências em Engenharia de Transportes.
Orientadores:
Prof. José Carlos Cesar Amorim – D.Ing.
Maj Carlos Alexandre Bastos de Vasconcellos – D.Sc.
Aprovada em 31 de janeiro de 2013 pela seguinte Banca Examinadora:
_____________________________________________________
Prof. José Carlos Cesar Amorim – D.Ing. do IME – Presidente
__________________________________________
Maj Carlos Alexandre Bastos de Vasconcellos – D.Sc. do IME
____________________________________________
Maj Marcelo de Miranda Reis – D.Sc. do IME
_________________________________________________
Prof. Aurélio Lamare Soares Murta – D.Sc. da UFF
Rio de Janeiro
2013
3
Á minha noiva, Ana Caroline, pelo companheirismo
aos meus pais, Elson e Angela, pelo incentivo
e à minha irmã, Sophia, pelo apoio.
4
AGRADECIMENTOS
Á minha noiva, Ana Caroline, por estar sempre ao meu lado, inclusive nos
momentos mais difíceis ao longo desta jornada, me dando todo o suporte necessário
para tornar possível a concretização deste trabalho.
Aos meus pais, Angela e Elson, que sempre me apoiaram e incentivaram, além de
servirem como inspiração e exemplo que procuro seguir em todas as etapas da
minha vida pessoal e profissional.
Ao Prof. Amorim pela orientação e conselhos que, baseados em seu profundo
conhecimento em mecânica dos fluidos, foram de fundamental importância em todas
as fases, desde a escolha do tema até a conclusão das últimas páginas da referida
pesquisa.
Ao Maj Vasconcellos, pela constante orientação e dedicação, não medindo esforços
para contribuir, com sua experiência e visão, em prol da relevância e qualidade no
desenvolvimento do presente estudo.
A todos que compõe a Seção de Engenharia de Fortificação e Construção e a PósGraduação em Engenharia de Transporte do IME, pela prestatividade oferecida
sempre que solicitados e o empenho aplicado ao curso de mestrado, tornando-o
cada vez melhor.
Aos colegas Maj Rohan, Cap Alexandre Paiva, Cap Augusto, Cap Santana e Vitor
Fernandes, pelo companheirismo e apoio oferecidos ao longo do curso.
5
“A mente que se abre a uma nova ideia jamais
voltará ao seu tamanho original”.
ALBERT EINSTEIN
6
SUMÁRIO
LISTA DE ILUSTRAÇÕES......................................................................................... 09
LISTA DE TABELAS.................................................................................................. 11
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS.............................................................. 12
LISTA DE SIGLAS..................................................................................................... 14
1.
INTRODUÇÃO ........................................................................................ 17
1.1.
Considerações Iniciais ............................................................................. 17
1.1.1.
Transporte Encapsulado .......................................................................... 20
1.1.2.
Desafios para Implantação dos Sistemas Encapsulados ........................ 21
1.1.3.
Aplicabilidade no Brasil ............................................................................ 22
1.2.
Objetivos .................................................................................................. 23
1.2.1.
Objetivo Geral .......................................................................................... 23
1.2.2.
Objetivos Específicos .............................................................................. 23
1.3.
Justificativa e Relevância ........................................................................ 24
1.4.
Estrutura da dissertação ......................................................................... 24
2.
REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .................................................................. 26
2.1.
Considerações Iniciais ............................................................................ 26
2.2.
Aspectos Qualitativos ............................................................................. 27
2.2.1.
Cápsulas Pneumáticas (PCP) ................................................................. 29
2.2.2.
Cápsulas Hidráulicas (HCP) .................................................................... 34
2.3.
Aspectos Econômicos ............................................................................. 36
2.4.
Aspectos Técnicos................................................................................... 39
2.4.1.
Cápsulas pneumáticas (PCP) .................................................................. 39
2.4.1.
Cápsulas Hidráulicas (HCP) .................................................................... 42
3.
FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA.............................................................. 51
3.1.
Introdução ............................................................................................... 51
3.2.
Equações da Mecânica dos Fluidos ....................................................... 51
3.3.
Modelos de Escoamento Turbulento ...................................................... 54
7
3.3.1.
Equações Médias de Reynolds ............................................................... 56
3.3.1.1.
Modelo SST k- ...................................................................................... 58
3.3.1.2.
Modelo RSM ............................................................................................ 61
4.
MÉTODO NUMÉRICO ............................................................................ 64
4.1.
Método dos Volumes Finitos (MVF) ......................................................... 64
4.2.
Funções de forma .................................................................................... 67
4.3.
Esquema advectivo ................................................................................. 70
4.4.
Acoplamento Pressão-Velocidade ........................................................... 71
4.5.
Sistema de Equações Lineares ............................................................... 71
4.6.
Interação fluido-estrutura ......................................................................... 72
5.
MODELAGEM COMPUTACIONAL ........................................................ 75
5.1.
Problema Físico ....................................................................................... 75
5.2.
Modelo computacional ............................................................................. 78
5.2.1.
Discretização Espacial............................................................................. 79
5.2.2.
Condições de Contorno ........................................................................... 81
5.2.3.
Propriedade dos Materiais ....................................................................... 82
5.3.
Análise dos Resultados ........................................................................... 82
6.
CONCLUSÃO.......................................................................................... 95
7.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ....................................................... 97
8
LISTA DE ILUSTRAÇÕES
FIG. 1.1 Matriz de transporte de carga no Brasil. .................................................... 17
FIG. 1.2 Evolução da matriz de transporte brasileira.. ............................................. 18
FIG. 1.3 Custos de transporte de carga no Brasil e nos EUA.................................. 18
FIG. 2.1 Ilustração do túnel construído por Beach .................................................. 29
FIG. 2.2 PCP utilizado no Friendship Hospital – China ........................................... 30
FIG. 2.3 Protótipo de PCP para transporte de brita em Ontário, Canadá. ............... 31
FIG. 2.4 PCP para transporte de calcário em Kuzuu, Japão. .................................. 32
FIG. 2.5 Túnel Akima (a), duto por módulos pré-moldados e a cápsula (b) ............ 32
FIG. 2.6 CLPs (a) e máquina de compactação das cápsulas (b). ........................... 35
FIG. 2.8 LIM em menor escala para duto de 8” ....................................................... 41
FIG. 2.9 Regimes do escoamento em HCP............................................................. 43
FIG. 3.1 Fluido compreendido por um cubo infinitesimal ......................................... 52
FIG. 3.2 Escoamento Laminar X Turbulento ........................................................... 54
FIG. 3.3 Flutuação da pressão num escoamento turbulento ................................... 57
FIG. 4.1 Volume de controle............................................................................... ... 65
FIG. 4.2 Elemento da malha .................................................................................... 66
FIG. 4.3 Elemento hexaédrico ................................................................................. 68
FIG. 4.4 Elemento tetraédrico.................................................................................. 68
FIG. 4.5 Elemento prismático .................................................................................. 69
9
FIG. 4.6 Elemento piramidal .................................................................................... 69
FIG. 4.7 Interação fluido-estrutura ........................................................................... 73
FIG. 5.1 Representação esquemática do escoamento.............................................75
FIG. 5.2 Cápsula modelada no interior do duto e eixos cartesianos adotados ........ 79
FIG. 5.3 Malha gerada (vista geral) ......................................................................... 80
FIG. 5.4 Malha gerada (vista em corte) ................................................................... 80
FIG. 5.5 Velocidades na seção cheia do tubo (caso 2) ........................................... 83
FIG. 5.6 Descolamento e recirculação na superior à montante (Caso 1) ................ 84
FIG. 5.7 Recirculação em torno da cápsula (caso 4)............................................... 85
FIG. 5.8 Área de escoamento efetivo na seção crítica (caso 6) .............................. 86
FIG. 5.9 Recirculação formada na região à jusante da cápsula (caso 4) ................ 87
FIG. 5.10 Pressão manométrica na geratriz superior da cápsula (Caso 6) ............. 88
FIG. 5.11 Força de arrasto na cápsula (caso 5) ...................................................... 88
FIG. 5.12 Pressões na superfície da cápsula em =0° (a) e =30° (b).................... 92
FIG. 5.13 Pressões na superfície da cápsula em =60° (a) e =120° (b)................ 93
FIG. 5.14 Pressões na superfície da cápsula em =150° (a) e =180° (b).............. 94
10
LISTA DE TABELAS
TAB. 2.1 Capacidade de transporte do PCP ........................................................... 39
TAB. 2.2 Valores usuais para parâmetros de PCP .................................................. 42
TAB. 2.3 Comparação entre dados experimentais e teóricos.................................. 46
TAB. 2.4 Comparação entre dados experimentais, resultados teóricos anteriores e
revisados............................................................................................................ 48
TAB. 2.5 Exemplos de valores para as velocidades ................................................ 49
TAB. 3.1 Constantes dos métodos k- e k-.............................................................60
TAB. 3.2 Coeficientes do modelo RSM ................................................................... 63
TAB. 5.1 Propriedades dos materiais modelados.................................................... 82
TAB. 5.2 Resumo dos resultados ............................................................................ 89
11
LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS
ABREVIATURAS
SC
-
Superfície de controle
VC
-
Volume de controle
máx(a1;a2)
Valor máximo entra a1 e a2
mín(a1;a2)
Valor mínimo entra a1 e a2
pi
-
Ponto de Integração
desl
-
Deslocamento
tan
-
Tangente
sen
-
Seno
cos
-
Cosseno
SÍMBOLOS

-
Massa específica

-
Taxa de dissipação da energia cinética turbulenta

-
Volume
-
Delta de Kronecker
-
Componente do vetor velocidade média na direção i
-
Tensor de deformação
-
Medida na direção i
-
Viscosidade dinâmica turbulenta
-
Viscosidade cinemática turbulenta
u̅ i
12
-
Tensor viscoso
-
Tensor de rotação médio
a
-
Razão entre o diâmetro da cápsula e do duto
d
-
Densidade
D
-
Diâmetro interno do duto
Dc
-
Diâmetro da cápsula
g
-
Aceleração gravitacional
k
-
Energia cinética turbulenta
K
-
Razão diametral entre cápsula e duto
Lc
-
Comprimento da cápsula
p
-
Pressão
Re
-
Número de Reynolds
t
-
Variável tempo
ui
-
Componente do vetor velocidade na direção i
V0
-
Velocidade crítica
Vi
-
Velocidade incipiente
Vs
-
Velocidade de sustentação
-
Coeficiente de difusividade
-
Medida angular
-
Viscosidade dinâmica
-
Viscosidade cinemática
-
Variável que representa uma grandeza física genérica
-
Taxa de dissipação específica da energia cinética turbulenta
13
LISTA DE SIGLAS
CNT
Confederação Nacional do Transporte
CPRC
Capsule Pipeline Research Center
CENTRAN
Centro de Excelência em Engenharia de Transportes
HCP
Hydraulic Capsule Pipeline
PCP
Pneumatic Capsule Pipeline
CLP
Coal Log Pipeline
TKU
Tonelada-Quilômetro Útil
ASCE
American Society of Civil Engineers
SMI
Sumitomo Metal Industries
LIM
Linear Induction Motor
NYSERDA
New York State Energy Research and Development Authority
NSC
Nippon Steel Corporation
RANS
Reynolds Averaged Navier-Stokes
SST
Shear Stress Transport
CFD
Computational Fluid Dynamics
MVF
Método dos Volumes Finitos
MEF
Método dos Elementos Finitos
MDF
Método das Diferenças Finitas
14
RESUMO
A sobrecarga da infraestrutura de transportes, que se amplifica cada vez mais
devido ao crescente desenvolvimento econômico do país, somada à busca por
meios alternativos mais econômicos e menos poluentes, vem gerando demanda
para o desenvolvimento de tecnologias inovadoras nesta área. Uma das alternativas
viáveis para atender à crescente necessidade de capacidade de transporte é o
transporte dutoviário encapsulado. Neste trabalho, esta técnica é apresentada com
suas significativas vantagens quando analisadas sob o contexto atual da
infraestrutura de transportes. Além disso, suas desvantagens e dificuldades para
implantação são apresentadas. O foco principal deste trabalho é realizar uma
modelagem computacional do escoamento que ocorre no interior do duto e sua
consequente interação com a cápsula, a fim de viabilizar técnica e economicamente
a referida tecnologia. Tal modelagem tem como principal incógnita as velocidades
desenvolvidas pelo fluido (ar ou água) e, eventualmente, pela cápsula para
diferentes vazões e diversos parâmetros de projeto. Os resultados obtidos na
modelagem foram compatíveis com aqueles encontrados na literatura experimental
e empírica. Por fim, é mostrado que o transporte em cápsulas por dutos tem
potencial de aplicação em larga escala para diversas cargas como minérios, grãos,
agregados, resíduos, produtos industrializados, correspondências, dentro outros.
15
ABSTRACT
The overload of the transport system that increases even more due to the
growing economic development in Brazil, added to the search for more economic
and environmental friendly solutions demands research for enhanced technologies at
this subject. One of the possible alternatives to meet the growing need for transport
capacity is the encapsulated pipeline. At the present work, this technique is
reintroduced with its significant advantages, analyzed under the actual context of
transport infrastructure. The disadvantages of this transport and consequent
difficulties in a possibly attempt to adopt this technique are discussed as well. As the
main objective of this work it was done a computational modeling of the flow that
occurs inside the pipe and its consequent interaction with the capsule in order to
sustain the methodology that points to the technical and economic viability. Such
modeling aims to calculate the velocities produced by the fluid (air or water) and,
eventually, by the capsule at several different flows and design parameters. The
results achieved from computer modeling match with those found in experimental
and theoretical literature. Finally, it is shown that encapsulated pipeline transport
have the potential to be applied in large scale to several freight such as mineral,
grains, aggregates, waste, manufactured products, mail, among others.
16
1. INTRODUÇÃO
1.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
A matriz de transporte de cargas brasileira possui uma má distribuição entre
seus modais, com a maior parte concentrada no modal rodoviário, equivalente a
61,1%, cerca de três vezes a do segundo modal mais utilizado, o ferroviário, que
possui uma participação de 20,7%, conforme observado na FIG. 1.1.
Transporte de cargas no Brasil em 2012
4,2%
0,4%
13,6%
Rodoviário
Ferroviário
Aquaviário
Dutoviário
20,7%
61,1%
Aéreo
FIG. 1.1 Matriz de transporte de carga no Brasil (adaptado de CNT, 2012).
O modal dutoviário contribui com apenas 4,2% para o transporte de cargas.
Apesar de este valor apresentar uma ascensão nos últimos anos, conforme a FIG.
1.2, ele ainda é muito inferior ao encontrado em países desenvolvidos de mesmo
porte que o Brasil, como, por exemplo, nos EUA, onde é de 19% (FLEURY, 2011). A
previsão quanto à participação das dutovias, apresentada em estudo realizado pelo
17
CENTRAN (2007) para o ano de 2025, não difere substancialmente do quadro atual,
mantendo, aproximadamente, a mesma taxa de crescimento anual.
Evolução da matriz de transportes brasileira
Fração do total de cargas transportado
(TKU) anualmente
70%
60%
50%
1996 (1)
40%
2005 (1)
2008 (2)
30%
20%
2012
(3)
2025
(1)
10%
0%
Rodoviário Ferroviário Aquaviário Dutoviário
Aéreo
Custo de transporte (US$/TKU)
FIG. 1.2 Evolução da matriz de transporte brasileira. Adaptado de: (1)CENTRAN,
2007; (2)FLEURY, 2011; (3)CNT, 2012.
1.624
945
1000
323
117
100
27
42
34
20
7
10
7
1
Rodoviário
Ferroviário
Aquaviário
Transporte de cargas no Brasil
Dutoviário
Aéreo
Transporte de cargas nos EUA
FIG. 1.3 Custos de transporte de carga no Brasil e nos EUA (FLEURY, 2011)
18
Comparando-se o custo de transporte entre o Brasil e os EUA, observa-se que,
com exceção do rodoviário, os custos encontrados nos EUA são consideravelmente
inferiores aos do Brasil, destacando-se o aquaviário e dutoviário, cujos custos no
Brasil são US$ 34 e US$ 42 por mil TKU, respectivamente (FIG. 1.3); e nos EUA
ambos são US$ 7 / mil TKU. Segundo FLEURY (2011), mesmo com os custos
unitários brasileiros, se as distribuições entre os modais estadunidenses fossem
aplicadas no Brasil, haveria uma economia de R$ 58 bi e uma redução de 35% nas
emissões de gases do efeito estufa.
A pouca utilização de dutovias no Brasil se deve a diversos fatores, entre eles à
falta de investimento e incentivo por parte do governo em obras deste modal. Outro
aspecto importante é o fato de que sua aplicabilidade se restringe ao transporte de
líquido, gás e materiais em suspensão. Os exemplos mais comuns encontrados no
Brasil são: petróleo, gás natural e minério. Além disso, este modal tem um custo
elevado de implantação, quando comparado à sua baixa velocidade de transporte e
aplicabilidade.
Porém, outros aspectos das dutovias possuem os melhores índices entre todos
modais, sendo eles:
- a confiabilidade;
- a frequência de operação; e
- o baixo impacto ambiental.
Somado a isso, a ocorrência anual de acidentes na operação de dutovias é
muitas vezes singular, tornando-o o meio de transporte mais seguro e confiável. Sua
indiferença quanto às condições climáticas e a natureza de seu funcionamento
permitem que seja utilizado 24 horas por dia e 7 dias por semana, resultando numa
frequência de operação muito elevada, com interrupções apenas para manutenção.
Por último, na conceituação de um aspecto que vem cada vez mais ganhando
importância na análise dos meios de transporte, ressalta-se seu baixo impacto
ambiental, que se deve ao fato de sua instalação requerer uma insignificante
alteração física do meio ambiente e sua operação depender fundamentalmente de
19
bombas elétricas. Além disso, neste modal, a maior parte da massa transportada
pertence à carga de interesse, ao contrário de outros modais, resultando na maior
eficiência energética entre todos modais.
Estes fatores positivos motivam a busca de métodos que permitam o aumento
da variabilidade em tipos de cargas que possam ser transportadas, os quais
tornariam este modal bastante atrativo e até mesmo uma solução para diminuição
da sobrecarga na infraestrutura de transportes do país. Neste contexto, é proposto
o transporte encapsulado, com o intuito de se aproveitar os diversos fatores
positivos do modal dutoviário, variando-se os tipos de carga aos quais se aplica.
1.1.1. TRANSPORTE ENCAPSULADO
O presente trabalho apresenta uma solução através do transporte em dutos por
cápsulas, que pode acomodar diversos tipos de carga e tem como limitação apenas
suas dimensões.
O transporte encapsulado em dutovias consiste basicamente em se propelir
cápsulas devido ao fluxo de um fluido através do duto. Tais cápsulas podem ser a
própria carga útil, quando é possível moldá-la em um formato que se adeque ao
interior do duto (e.g. cilíndrico ou esférico) e o material constitutivo da carga resista à
interação com o fluido e eventuais choques com a superfície interna. Caso contrário,
as cápsulas serão contêineres que em seu interior transportam a carga útil,
generalizando-se a natureza do que se deseja transportar.
De acordo com o tipo de fluido utilizado para o impulsionamento, os dutos são
classificados como HCP (Hydraulic Capsule Pipeline), quando o fluido é a água, ou
PCP (Pneumatic Capsule Pipeline), se o fluido é o ar.
As pesquisas mais importantes sobre este assunto surgiram a partir da década
de 80, tendo seu auge a partir de 1991, quando fora instalado o Capsule Pipeline
Research Center (CPRC) na Universidade de Missouri-Columbia. Neste centro de
pesquisa, destacam-se experimentos envolvendo o escoamento ao redor da cápsula
20
e a formulação de equações representativas (LIU e RICHARDS, 1994). Dentre as
publicações recentes, destaca-se a avaliação de custos para construção de túneis
(LUO et al., 2008) e o desenvolvimento de motores de indução linear
(PLODPRADISTA, 2010).
O transporte encapsulado já é utilizado no Japão para calcário a grandes
distâncias e em vários países para produtos diversos em menor escala. Desta
forma, para o aprofundamento do estudo do transporte encapsulado, é necessária a
avaliação do tipo de carga a ser transportada, bem como as características da
cápsula e fluido.
1.1.2. DESAFIOS PARA IMPLANTAÇÃO DOS SISTEMAS ENCAPSULADOS
Apesar dos diversos fatores positivos levantados por décadas de pesquisa em
diversos países, o transporte encapsulado em dutos ainda é inexpressivo e
desconhecido. Há algumas causas que explicam este entrave.
Entre os maiores desafios para o seu efetivo desenvolvimento encontra-se a
aceitação do meio de transporte inovador contra os já consolidados modais de
transporte convencionais. A chave para a competitividade está em oferecer soluções
para as limitações e os efeitos negativos dos outros modais.
Além disso, a falta de conhecimento leva ao desinteresse por parte dos
governantes, o que dificulta um possível incentivo fiscal para aceitação e
desmistificação por parte dos investidores privados e da população.
O elevado
custo inicial de pesquisa e implantação é um fator crucial na escolha desse entre
outros meios de transporte. Portanto, para se verificar a importância desta solução
inovadora, o estudo de uma viabilidade é necessário de forma ampla e de longo
prazo.
Por se tratar de um sistema que funciona ininterruptamente, a transferência
intermodal das cargas se torna um ponto crítico, uma vez que nenhum outro modal
opera neste regime. Para tal, uma logística abrangente deverá ser implantada,
21
possibilitando que o potencial deste sistema seja totalmente utilizado, não havendo
interrupções por incompatibilidades durante o translado entre outros modais.
O projeto e a construção dos primeiros sistemas com cápsulas constituem uma
barreira a ser quebrada. Novas pesquisas aliadas às ferramentas tecnológicas
atuais como modelagem computacional iriam contribuir para o domínio dessa
tecnologia, possibilitando um alto índice de confiabilidade na previsão de custos,
condições de operação, rendimento, etc.
1.1.3. APLICABILIDADE NO BRASIL
Quanto às necessidades de transporte no Brasil, pode-se destacar a aplicação
de PCP para agregados, minérios e grãos. Outras aplicações específicas podem ser
levantadas, como redes de PCP para transporte de cargas entre portos e anéis
rodoviários, desafogando o tráfego dessas cargas pesadas nos centros urbanos.
Em maior escala, pode-se idealizar a ligação direta entre áreas de mineração
(Minas Gerais) e portos hidroviários (São Paulo, Rio de Janeiro e Espírito Santo), o
que já está sendo implantado com dutovias convencionais.
Certamente, a troca de correspondências, encomendas e valores monetários
entre grandes cidades como Rio e São Paulo também, provavelmente, possui
grande viabilidade de ser feita via PCP.
Já o HCP, seria uma solução para retirada de carvão de minas e de resíduos
sólidos dos grandes centros urbanos e indústrias, destinados a lixões e centros de
reciclagem. Um exemplo específico é o transporte de carvão entre as minas de
Tubarão/SC e o complexo termoelétrico de Jorge Lacerda, o que é feito, atualmente,
via linha férrea. A substituição pelo transporte de carvão via CLP reduziria os custos
a médio prazo, uma vez que o elevado custo inicial de implantação seria diluído em
poucos anos tornando a relação R$/TKU inferior a da ferrovia, de acordo com
estudos que serão apresentados neste trabalho.
22
Um estudo de viabilidade técnica e econômica poderia apontar todas as
aplicações deste meio de transporte às cargas mais transportadas no Brasil. Outros
fatores como o relevo acidentado e grandes distâncias devem ser considerados. A
utilização de dutovias já existentes, quando disponíveis, para transporte de cápsulas
também pode ser avaliado, dada à eliminação do seu maior custo: a implantação.
1.2. OBJETIVOS
1.2.1. OBJETIVO GERAL
O presente trabalho tem por objetivo apresentar o transporte encapsulado em
dutovias e, principalmente, desenvolver um modelo computacional que represente o
comportamento das cápsulas hidráulicas (HCP) validado pelos dados disponíveis na
literatura obtidos a partir de experimentos e desenvolvimento matemático do
fenômeno físico em questão.
1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Para alcançar os objetivos gerais, primeiramente, fora realizada uma pesquisa
bibliográfica entre livros, artigos e apresentações em congressos sobre todos os
aspectos referente à modalidade de transporte pesquisada neste trabalho.
Posteriormente, se fez necessário o estudo da fundamentação teórica aplicada
para a previsão do comportamento dos fluidos, mais especificamente, da água, que
se enquadra no campo das ciências denominado mecânica dos fluidos. A solução
das equações que regem o comportamento dos fluidos foi obtida a partir da
aplicação do Método dos Volumes Finitos (MVF).
Finalmente, um modelo computacional foi criado, incluindo o fluido, a cápsula e a
interação entre eles. Diversos resultados são analisados, entre eles a velocidade
23
incipiente. Os resultados obtidos são comparados com os apresentados por outros
autores através de fórmulas empíricas, medições e observações feitas a partir de
experimentos.
1.3. JUSTIFICATIVA E RELEVÂNCIA
Este trabalho se justifica pela obtenção de maiores informações sobre uma
tecnologia que, em análises iniciais, apresenta possibilidade de contribuir para o
suprimento da demanda em capacidade de transporte no Brasil e no mundo.
Além disso, trata-se de um modal pouco poluidor, o que poderia trazer uma
redução na quantidade da emissão de poluentes causada pelos demais modais.
Poucas são as pesquisas disponíveis relevantes sobre o referido assunto e
nenhuma delas teve como mesmo objetivo aquele apontado neste trabalho.
1.4. ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO
Esta dissertação foi estruturada em capítulos divididos de acordo com a
descrição abaixo:
 Capítulo 1 – Introdução: neste capítulo é feita uma breve introdução sobre o
assunto, além de apresentados o objetivo do trabalho, a justificativa e relevância,
assim como sua organização;
 Capítulo 2 – Revisão Bibliográfica: serão comentados os principais aspectos
do transporte encapsulado, além de um breve histórico e, principalmente, as
pesquisas já realizadas sobre o assunto;
 Capítulo 3 – Fundamentação Teórica: neste capítulo, é apresentada,
resumidamente, a teoria necessária para as análises desenvolvidas nos capítulos
subsequentes;
24
 Capítulo 4 – Método Numérico: dando continuidade ao capítulo anterior, é
descrita
a
ferramenta
numérica
aplicada
para
utilização
das
fórmulas
disponibilizadas pela teoria;
 Capítulo 5 – Modelagem Computacional: neste capítulo, é descrito o modelo
desenvolvido para a simulação do escoamento e são apresentados os resultados
obtidos; e
 Capítulo 6 – Conclusões: finalmente, são feitas conclusões acerca dos
principais tópicos apresentados ao longo de todo o trabalho, principalmente, sobre
os resultados obtidos no modelo computacional.
25
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1. CONSIDERAÇÕES INICIAIS
O transporte encapsulado em dutos é pouco explorado do ponto de vista
científico e do ponto de vista tecnológico é muitas vezes visto como uma solução
“futurística” para o transporte de cargas (e.g. Welsh Assembly Government, 2008). A
grande maioria das publicações sobre o assunto apenas cita superficialmente, sem
detalhes técnicos sobre seu funcionamento sem qualquer estudo de eficiência e
viabilidade econômica.
Em 1991, Henry Liu, professor e pesquisador da Universidade de MissouriColumbia criou, o Capsule Pipeline Research Center (CPRC), subsidiado pelo
National Science Foundation dos EUA, onde realizou experimentos envolvendo
HCP, PCP e CLP, sendo este último um caso específico do HCP (KAHALIL, 2009).
Alguns desses experimentos produziram soluções analíticas que serão de
fundamental importância para validação dos resultados obtidos no presente trabalho.
Segundo ROBERTS (2012), Liu faleceu em dezembro de 2009 e sua pesquisa
não foi continuada. Desde então, nenhum pesquisador voltou a estudar transporte
encapsulado com a mesma abrangência, profundidade e entusiasmo.
Serão citadas neste capítulo as principais publicações existentes sobre o
referido assunto e sua relevância para o presente estudo. Tais documentos podem
ser divididos em três aspectos:
-
um de caráter qualitativo, consistindo de definições, um breve histórico,
aspectos logístico e político;
-
outro de caráter técnico, como experimentos e simulações computacionais; e
-
por fim, de caráter econômico.
26
2.2. ASPECTOS QUALITATIVOS
A ASCE (1998) define dutos de carga como dutovias pelas quais se transportam
cargas sólidas, líquidos ou gases engarrafados e ainda os subdivide em
minerodutos, dutos pneumáticos e encapsulamento em dutos.
O primeiro consiste em tubulações que transportam, em seu interior, minério
suspenso em água. Para tal, é necessário que haja um sistema de mistura com a
água, numa extremidade da rede, e outro de separação, na outra extremidade,
normalmente por centrifugação. Este processo exige considerável custo energético e
financeiro. Porém, diversas vantagens são apontadas, o que o torna atrativo para o
transporte desse tipo de produto.
De acordo com a ASCE (1998), os dutos pneumáticos transportam sólidos por
sucção ou pressurização do ar na tubulação. Para que as partículas sólidas a serem
transportados fiquem em suspensão no ar, é necessária uma elevada velocidade, na
ordem de 20 m/s (LIU, 2000), e, consequentemente, uma elevada pressurização, o
que torna este sistema viável apenas para distâncias menores que 1 km. Alguns
exemplos de utilização são: complexos de apartamento no Japão, centros de
entretenimento como a Disney World e diversos tipos de indústrias de celulose e
papel, serrarias, fábricas de cimento, siderúrgicas, etc.
Um exemplo de aplicação de dutos pneumáticos encontra-se em Barcelona,
onde uma rede de dutos liga diversos pontos de coleta de lixo na cidade até uma
central, onde se encontram exaustores que criam a diferença de pressão necessária
para deslocar os sacos de resíduos depositados pela população (SEOANE, 2012).
Também há dois outros tipos de dutovias: oleodutos e gasodutos. Oleodutos
destinam-se ao transporte de petróleo e seus derivados e gasodutos de gás natural.
Portanto, uma das principais diferenças técnicas destes sistemas reside do sistema
de propulsão da carga. SANGINETO (2006) estende ao conceito de polidutos,
quando produtos diversos podem ser transportados num mesmo duto.
27
Em determinados casos, o transporte em dutos envolve mais de uma fase,
sendo denominado escoamento multifásico (ZHAO, 2005). Este pode ser um
escoamento gás-sólido, gás-líquido, líquido-sólido ou gás-líquido-sólido.
Os dutos oriundos de poços petrolíferos, que transportam gás natural, petróleo e
água de formação, simultaneamente, são exemplos encontrados atualmente.
Quanto à disposição topográfica da tubulação, conforme comenta MURTA
(2003), pode ser classificada entre:
-
terrestre, quando logo acima do solo;
-
subterrânea, se estiver enterrada no solo;
-
aérea, para pequenos trechos como travessias de rios; e
-
submarina (no leito de lagoas ou oceanos).
Nas publicações citadas anteriormente, os diversos tipos de transporte em
dutovias são apresentados, com suas significativas vantagens, quando comparados
com outros modais. Entre elas, o baixo consumo de energia e emissão de poluentes,
reduzida necessidade de mão de obra, independência de condições meteorológicas,
maior confiabilidade e segurança. No entanto, também são levantadas suas
desvantagens, o que torna as dutovias de aplicação muito restrita. A maior
desvantagem pode ser determinada facilmente: os poucos tipos de carga aos quais
se aplica.
LIU e RICHARDS (1994) apresentam as cápsulas hidráulicas (HCP – Hydraulic
Capsule Pipeline) e as cápsulas pneumáticas (PCP – Pneumatic Capsule Pipeline)
como soluções inovadoras, que permitem o transporte de diversos tipos de carga
através de dutos, restringindo-as apenas a dimensões ligeiramente menores que o
diâmetro interno do duto.
No Brasil, a dissertação de MURTA (2003), apresentou os tipos transporte
encapsulados existentes e teve como enfoque o estudo dos impactos ambientais
referentes à construção e operação de dutovias. Os aspectos abordados,
certamente, servem para a análise dos impactos ambientais para o caso de
cápsulas e a consequente comparação com os demais modais.
28
2.2.1. CÁPSULAS PNEUMÁTICAS (PCP)
As primeiras utilizações de PCP remontam ao século XIX. Em 1861, fora
construído um túnel em Londres com cerca de 1 m de largura e 4 km de extensão
para envio de cartas e pacotes, o qual operou com sucesso durante 7 anos. Um
coletor de pó foi inventado, em 1886, para utilização em fábricas de madeira, o que
levou a criação de uma empresa em Michigan/EUA especializada em sistemas de
dutos pneumáticos baseado num carregador rotatório de formato cilíndrico vertical.
(ASCE, 1998)
Outro notável exemplo foi o túnel para transporte de passageiros idealizado por
Alfred Ely Beach, que foi construído nos EUA em 1870 (BEACH, 1870). O túnel
ligava a Rua Warren à Rua Murray na Broadway com cerca de 90 m de
comprimento e 2,4 m de diâmetro, tendo o objetivo de servir como demonstração da
solução proposta por Beach para mobilidade urbana na época.
FIG. 2.1 Ilustração do túnel construído por Beach (KAEMPFFERT, 1920)
Para a pressurização, era utilizado um grande compressor a vapor com 100 HP
de potência que podia trabalhar tanto para compressão do ar, o que impulsionava o
vagão num sentido, quando para exaustão, impulsionando o vagão no sentido
29
contrário. O sistema causou grande repercussão na impressa e entre os cidadãos
de Nova Iorque, mas funcionou durante apenas três anos, entre 1870 e 1873. Com a
descoberta da eletricidade e posterior aplicação em vagões elétricos o invento de
Beach não foi mais cogitado.
Embora desenvolvido desde 1859, o compressor rotativo de deslocamento
positivo só se tornou popular em 1920, trazendo grande aprimoramento nos dutos
pneumáticos. Em 1933, com auxílio de tanques de alta pressão, este sistema foi
utilizado para transporte de cimento numa distância de 1,8 km no local de
construção da represa Hoover Dam e outro de 2,1 km na represa de Grand Coulee
Dam. No mesmo ano, após o fim da proibição de bebidas alcoólicas dos EUA, as
fábricas cervejeiras foram as próximas a utilizarem esta tecnologia para o transporte
de malte e grãos.
Atualmente, a utilização de PCP, em maior parte, está aplicada ao transporte de
pequenas cargas como dinheiro em espécie, documentos, correspondências, peças
e outros. No Brasil, seus clientes estão divididos entre indústrias, bancos, hospitais
e supermercados, entre eles: rede de Hospitais D’or, Usiminas, Votorantin, Gerdau,
Caixa Econômica Federal, Bradesco, Itaú, Cinemark, Carrefour, rede Drogasil e
praças de pedágio de diversas concessionárias.
FIG. 2.2 PCP utilizado no Friendship Hospital – China (fonte:
www.sumetzberger.com)
30
Outra vertente, de maior ênfase neste trabalho, é a utilização de PCP em maior
escala para transporte de cargas pesadas a grandes distâncias. Neste caso,
adotam-se maiores diâmetros (cerca de 1 metro) e utilizam-se cápsulas com rodas
ou trilhos, com o intuito de reduzir o atrito com as paredes do duto. Para tais
aplicações, pesquisas sobre PCP foram desenvolvidas pelos EUA, Canadá, antiga
União Soviética e Inglaterra, nas décadas de 70 e 80. Porém, o Japão foi o único
país que obteve sucesso na utilização de cápsulas pneumáticas para fins comerciais
em diversas aplicações (LIU, 2006).
FIG. 2.3 Protótipo de PCP para transporte de brita em Ontário, Canadá. (fonte:
www.capsu.org)
Nos anos 70, a companhia Tubexpress Systems Inc. construiu e testou, nos
EUA, uma dutovia de PCP com cerca de 420 m e diâmetro de 90 cm, cujas cápsulas
possuíam 2,1 m de comprimento. O sistema não foi utilizado comercialmente, pois
melhorias eram necessárias para torná-lo mais competitivo com outros meios de
transporte (ASCE, 1998). Na mesma década, na antiga União Soviética, fora
construído o sistema Lilo-1, capaz de transportar 25 toneladas de areia e cascalho
por vez num tubo de 2,1 km de comprimento e 1.020 mm de diâmetro com trens
formados por seis cápsulas. Neste, foram relatadas velocidades de até 50 km/h. Um
segundo sistema, Lilo-2, com 8 km de comprimento e 1.270 mm de diâmetro,
transportava 8 milhões de toneladas por ano, mas acredita-se que ambos estão
desativados atualmente. (CARTER e TROYANO-CUTURI, 2009).
Em 1980 a empresa japonesa Sumitomo Metal Industries (SMI) projetou e
construiu um PCP com 1m de diâmetro e 3,2 km de extensão em Kuzuu, Japão,
31
para transportar calcário até uma fábrica de cimento. Na FIG. 2.4a, pode-se
observar a instalação de entrada do sistema e uma unidade de carregamento
rotatória, do tipo carrossel (FIG. 2.4b), onde as cápsulas são preenchidas com
calcário. Os trens são lançados em intervalos de 50 segundos, compostos por três
cápsulas, que possuíam rodas, contendo 1,6 toneladas de carga útil cada uma.
(a)
(b)
FIG. 2.4 PCP para transporte de calcário em Kuzuu, Japão. (LIU, 2006)
Este sistema foi adotado para evitar problemas de segurança e poluição sonora
num vilarejo que seriam causados por outros tipos de transporte. Sua capacidade
anual era de dois milhões de toneladas.
Outro exemplo, envolvendo também a SMI, foi a construção de um PCP durante
a construção de um túnel em Akima, no Japão, com o objetivo de retirar o material
escavado para o bota-fora e trazer concreto pré-misturado para o revestimento do
túnel. Neste, as cápsulas possuíam seção quadrada de 1m x 1m, o que facilitou a
construção do duto por meio de módulos pré-moldados de concreto (FIG. 2.5).
(a)
(b)
FIG. 2.5 Túnel Akima (a), duto por módulos pré-moldados e a cápsula (b) (LIU,
2006)
32
LIU e RICHARDS (1994) comentam os efeitos benéficos secundários da
utilização do transporte encapsulado, como a redução da sobrecarga de outros
modais, exemplificado pela diminuição da quantidade de veículos pesados nas
rodovias. EGBUNIK e POTTER (2010) relatam que, de acordo com o London
Assembly de 2003, retirar de operação o sistema subterrâneo de PCP para envio de
correio significa colocar mais 80 vans nas ruas de Londres. Um estudo de
viabilidade concluiu que a implementação de PCP reduziria em 70% a utilização de
caminhões na cidade de Nova York (NYSERDA, 2004).
Alguns autores cogitaram o potencial da aplicação de transporte encapsulado
para diversos tipos de cargas. Por exemplo, HODSON (2007), propôs que, no futuro,
os alimentos deveriam ser transportados por dutos específicos de PCP, intitulandoos “FoodTubes”.
Ele afirma que, no Reino Unido, há quase 200 mil veículos
pesados que transportam alimentos e que a implantação de PCP poderia tirar das
rodovias boa parte deles, diminuindo o tráfego e o desgaste do pavimento. O autor
afirma que, devido ao estado atual de exploração desta tecnologia, é difícil se fazer
uma estimativa precisa de custo, mas garante que a total substituição pelo
FoodTubes reduziria em 8% as emissões anuais de dióxido de carbono. Justificando
e prevendo a dificuldade de se implantar a tecnologia proposta, o autor explica que a
indústria de transporte de cargas está profundamente enraizada no governo e no
comércio e exemplifica comentando que em 1969, nos EUA, ela interrompeu o
transporte dos correios por PCP de 10 polegadas.
Em 1997, o Conselho de Engenharia do Reino Unido recomendou que deveria
haver um aumento de dutovias, especialmente PCP, para resolver os problemas de
transporte de lá. Porém, nenhuma pesquisa significativa foi publicada com o objetivo
desde então, exceto por HOWGEGO e ROE (1998).
Em 2006, foi construído na Itália, por pesquisadores da Universidade de
Perugia, um protótipo de um sistema de transporte de cargas com pequenos
volumes em dutovias a altas velocidades e baixo atrito, constituindo um sistema
intitulado “Pipe§net”. As cápsulas poderiam ser dimensionadas para conter uma
unidade padrão “euro-pallet”, o que facilitaria a interligação com outros modais.
Para propulsão, foram utilizados motores elétricos lineares síncronos que podem até
33
recuperar a energia cinética durante a desaceleração, aumentando a eficiência
energética (EGBUNIKE, 2010).
Baseando-se em conclusões de outros autores, EGBUNIKE (2010) afirma que o
planejamento e desenvolvimento de dutovias para transporte de carga não poderá
ser executado totalmente pela iniciativa privada sem, ao menos, apoio legislativo,
como direito de passagem dos dutos em propriedades privadas garantido por lei
federal. Além disso, uma grande participação do governo seria um importante
catalisador para a aceitação e implantação desta tecnologia, com incentivos fiscais,
investimentos em pesquisa e subsídios financeiros para implantação de projetos.
Na política europeia, por exemplo, não é feita uma menção, especificamente, a
dutos de carga em seus programas governamentais de desenvolvimento da
infraestrutura de transporte e as inovações se restringem as redes já existentes.
No entanto, em determinadas regiões da Inglaterra, há documentos que já citam
dutos de carga, como o East Midlands Regional Assembly em 2005 e o Transport for
London em 2007.
Especificamente, no País de Gales, o Welsh Assembly Government (2008)
afirma que “ideias futurísticas, incluindo o envio de carga sólida em contêineres
envoltos por cápsulas cilíndricas ao longo de dutovias utilizando pneumática ou
magnetismo, também foram sugeridas”, fazendo uma clara referência ao transporte
encapsulado.
2.2.2. CÁPSULAS HIDRÁULICAS (HCP)
A primeira proposta de HCP surgiu durante a 2ª Guerra Mundial por Jeffrey Pyke
para transportar materiais bélicos da China para Burma (LUMP, 1959), mas devido à
falta de tecnologia desenvolvida não foi implantado naquela época. A ideia resurgiu
no Canadá em 1959 e entre as décadas de 70 e 80 também se iniciaram pesquisas
sobre o assunto nos EUA, Japão e outros países (ASCE, 1998).
34
Quando o fluido utilizado para escoamento das cápsulas é a água, as
velocidades aplicáveis são muito inferiores, não passando de 3 m/s, devido às forças
viscosas desenvolvidas entre a parede interna do duto e a cápsula em velocidades
elevadas. Por outro lado, a pressurização se torna mais fácil e eficiente, por se tratar
de um fluido, praticamente, incompressível, possibilitando a transposição de grandes
distâncias e aclives sem a necessidade de bombeamento intermediários, como no
caso pneumático.
A utilização mais conhecida de HCP são os CLP (Coal Log Pipeline), que são
cápsulas formadas por carvão comprimido em formato cilíndrico (FIG. 2.6), que se
aliando à sua resistência à água, dispensam a necessidade de uma cápsula
contêiner. Desta forma, não é preciso retornar cápsulas vazias à fonte do sistema o
que permite a duplicação da capacidade de transporte.
Desenvolvido e amplamente pesquisado pelo CPRC (Capsule Pipeline Research
Center) na Universidade de Missouri-Columbia os CLPs podem contar ainda com
uma camada impermeabilizante de emulsão asfáltica, entre outras técnicas que
reduzem a perda de material, e também a adição de pequenas frações de óxido de
polietileno à água, reduzindo a força arrasto que atua contra o movimento, causando
perda de energia.
(a)
(b)
FIG. 2.6 CLPs (a) e máquina de compactação das cápsulas (b). (LIU, 2006)
35
Estudos mostram que sua aplicação é viável para distâncias entre 50 e 2.000 km
(ASCE, 1998). Embora diversas pesquisas tenham demonstrado a eficiência e
viabilidade desta tecnologia, ela nunca chegou a ser utilizada comercialmente.
Diversos outros materiais são cogitados para transporte via HCP de maneira
análoga ao CLP, incluindo coque de petróleo, cinza volante, certos minerais e
rejeitos de minas, pois testes de laboratório mostram que podem ser compactados
em formas a prova d’água e resistente ao desgaste (LIU, 2000). Assim, outra
aplicação de HCP seria o transporte de resíduos sólidos compactados de indústrias
ou centros urbanos para locais de descarte.
O HCP se torna mais viável quando o produto a ser transportado possibilita sua
aplicação sem a utilização de cápsulas contêineres. Caso seja necessária a
utilização de cápsulas contêineres, o PCP se torna mais atrativo, dada sua maior
velocidade e a dispensa do uso de água. Por este motivo, não se utiliza o HCP com
cápsulas contêineres, com ou sem rodas, restringindo-se à sua utilização para os
tipos de cargas mencionadas.
2.3. ASPECTOS ECONÔMICOS
Não há divulgação de custos finais para os poucos locais onde fora implantados
e utilizados sistemas de HCP ou PCP, citados no Capítulo 1. HOWGEGO e ROE
(1998) afirmam que há dificuldade em encontrar as possíveis fontes de custo para
este sistema, devido a grande variabilidade de aplicações e o seu pouco
desenvolvimento. E ainda, enfatizam que o custo de muitos fatores envolvidos numa
análise abrangente de transporte em dutos podem ser considerados intangíveis.
De acordo com a ASCE (1998), análises de viabilidade econômica, com
estimativas de custos baseados no ano de 1993, para um período de retorno de 10
anos e taxa de juros de 15%, mostraram que o custo de transporte via PCP seria,
nas condições mais favoráveis, US$ 70 por 103 t x km. Segundo a referida
publicação, este custo não seria favorável quando comparado com outros modos de
transporte, porém a consideração de outros fatores (e.g.: impacto ambiental,
36
redução de tráfego) e um maior desenvolvimento desta tecnologia poderiam torná-la
economicamente atrativa. A exemplo disto, LIU (2000) menciona que a utilização de
LIM (Linear Induction Motor) como sistema de propulsão pode aumentar em grande
quantidade a capacidade de transporte do PCP, o que, consequentemente,
acarretaria na diminuição de seu custo unitário (US$ / t.km) e o tornaria atrativo
frente aos outros tipos de transporte convencionais.
Em 2004, Henry Liu concluiu um estudo contratado pelo New York State Energy
Research and Development Authority (NYSERDA) no qual analisou a viabilidade de
transporte pneumático subterrâneo na cidade de Nova York, objetivando,
principalmente, seis aplicações: construção de túneis, transporte de resíduo sólido
municipal, transporte de correspondências e encomendas entre as cinco cidades
vizinhas, transporte de mercadorias, despacho de contêineres até os portos e
transporte de alimentos. Foi concluído que as primeiras cinco aplicações seriam
mais rentáveis que o transporte por caminhões, utilizado atualmente. Porém, o autor
garantiu que todas as seis aplicações seriam tecnicamente viáveis e trariam diversos
benefícios para a cidade, como redução da poluição do ar, engarrafamentos e
acidentes de trânsito (NYSERDA, 2004).
Em outro trabalho, LIU et al. (1998) calcula a previsão de custos para o
transporte de carvão por CLP, baseando-se nos conhecimentos adquiridos em
pesquisas anteriores (citadas anteriormente neste capítulo) e incluindo uma taxa de
retorno de 15% para os investidores, além de juros e impostos aplicados na região
para aquela época. Então, são comparados os custos calculados com os cobrados
por outros modos de transporte.
É concluído que o CLP seria mais barato que o transporte por caminhões,
exceto para pequenas distâncias (abaixo de 60 km) e pequenas vazões (abaixo de
2,3 milhões t/ano). Quanto aos minerodutos que transportam na proporção 50%
(razão carvão-água em peso), LIU et al. (1998) afirma que o CLP é
significativamente mais econômico, principalmente para distâncias menores que 160
km, e ainda acrescenta o fato de utilizar menos água e transportar o carvão numa
forma já pronta para uso (compactado em cápsulas).
37
Em comparação aos trens, na referida publicação, é afirmado que o CLP só
seria mais econômico para elevadas quantidades (na ordem de 16,7 milhões t/ano).
No entanto o autor argumenta que alguns fatores não considerados poderiam tornar
o CLP mais atrativo que o transporte por trens, entre eles: o caminho mais curto que
pode ser percorrido por tubulações em relação à linha férrea; os gastos de carga e
descarga não inclusos nos custos do transporte por trem, porém já inclusos no caso
do CLP.
Além disso, o investimento no caso da necessidade de um novo destino ou nova
origem, pois os custos da instalação de nova rede já foram computados na previsão
do CLP, mas não são considerados no preço aplicado para trens, uma vez que as
linhas férreas já existem há muitos anos.
Seguindo o mesmo raciocínio, EGBUNIKE (2010) também argumenta que os
modos de transporte convencionais e amplamente utilizados já tiveram suas redes
instaladas, o que agrava, competitivamente, a questão dos elevados investimentos
iniciais necessários para a implantação do transporte encapsulado. Ou seja,
analisando-se num horizonte de curto prazo, os transportes convencionais, embora
que menos eficientes e mais poluidores, são mais atrativos para os investidores
imediatistas. Adicionalmente, deve-se realizar um estudo aprofundado para
otimização da cadeia de suprimentos e conectividade entre modais, uma vez que os
pontos de carga e descarga dos dutos são fixos, diferentemente do modal
rodoviário.
CARTER e TROYANO-CUTURI (2010) afirmam que, para um diâmetro de 1350
mm e com a utilização de LIMs, um sistema PCP seria capaz de transportar 20
milhões de toneladas de agregados por ano. Nas distâncias entre 2 e 350 km o PCP
seria mais econômico que os demais modais, com um custo unitário em torno de
US$ 22 / mil TKU.
38
2.4. ASPECTOS TÉCNICOS
2.4.1. CÁPSULAS PNEUMÁTICAS (PCP)
É importante salientar que o comprimento de cada cápsula está limitado à sua
capacidade de percorrer trechos em curvas. Portanto, para manter uma boa relação
entre raio mínimo de curvatura da rede e o volume transportado, adota-se o
acoplamento de duas ou mais cápsulas formando uma composição.
No entanto, o fator mais crítico para capacidade do sistema é o tempo de
carga/descarga das cápsulas, pois vai definir a distância entre as composições e
para as cargas cogitadas nas pesquisas desenvolvidas podem variar entre 20 e 60
segundos, dependendo das dimensões da cápsula, do material a ser transportado e
o método.
Assim, considerando-se que o sistema funciona continuamente, o comprimento
do duto não interfere diretamente na capacidade de transporte, mas sim na perda de
pressão ao longo da linha e, consequentemente, na pressão necessária a ser
gerada pela turbina ou utilização de motores intermediários.
Outra empresa japonesa que desenvolveu pesquisa em PCP foi a Nippon Steel
Corporation (NSC). Na tentativa de promover esta tecnologia, por volta de 1980,
esta empresa divulgou um estudo de capacidade de transporte para materiais
densos (massa específica entre 1,0 e 2,0 t/m³) e seus respectivos diâmetros para
configuração mais econômica, conforme a TAB. 2.1.
TAB. 2.1 Capacidade de transporte do PCP
Capacidade
Diâmetro
(toneladas/ano)
(mm)
1 milhão
600 – 1.000
2 milhões
800 – 1.200
5 milhões
1.000 – 1.400
(Disponível: http://www.capsu.org/library/documents/0039.html#contents
Acessado em 11 jul. 2012)
39
De acordo com a ASCE (1998), a extinta TUBEXPRESS™ desenvolvera um
modelo matemático simplificado para PCP, considerando uma declividade constante
entre terminais, fluxo permanente do ar e das cápsulas e que o ar se comporta como
um gás ideal. Um programa para cálculo econômico e outro de simulação
operacional também foram criados pela referida empresa.
As cápsulas desenvolvidas pela TUBEXPRESS™ possuíam quatro rodas de
borracha em cada ponta, dispostas em 90° uma da outra. O atrito da borracha das
rodas com as paredes internas do duto mantém a cápsula com abertura voltada para
cima.
Uma alternativa com rodas de aço foi considerada, com o intuito de se reduzir o
atrito, no entanto isso causaria um aumento do ruído, o que não seria um problema
para dutos subterrâneos ou submarinos.
Uma vedação flexível é colocada na traseira da cápsula para aumentar o
coeficiente de arrasto. Esta vedação é ligeiramente menor que o diâmetro interno do
duto, para evitar atrito com a parede interna. As soldas devem ser feitas
externamente, para manter um encaixe suave entre segmentos de tubos. A cápsula
é direcionada a uma ponta seca na extremidade da dutovia e o ar é retirado pelo
topo do tubo num caminho separado. Nesta abertura, o ar pode ser tanto retirado
por um exaustor (cápsula chegando) quanto comprimido para o interior do duto
(cápsula saindo).
Numa primeira concepção, as cápsulas eram deslocadas e carregadas em
grupos (trens) de quatro, levando 30 s, o que era equivalente a um headway de 7,5
s. Depois, passou a ser utilizado o sistema de “carrossel” (carregador de mesa
giratória), que reduziu o tempo entre cápsulas para 3,5 s. Para tal, a cápsula é
desacelerada por uma correia condutora mais lenta que ajusta a velocidade da
cápsula à do carrossel de carregamento ou descarregamento. Os compressores
utilizados eram do tipo roots movidos por motores elétricos e podiam tanto trabalhar
como sopradores de ar para o interior quanto exaustores para o exterior (ASCE,
1998).
Um dos fatores críticos do sistema de PCP são as turbinas necessárias para
gerar aumento/diminuição da pressão na linha. Os tipos de turbina disponíveis
40
atualmente são ineficientes para esta aplicação, uma vez que se necessita de
pressão e vazão, simultaneamente. No intuito de se melhorar a eficiência do
sistema, estudos recentes (e. g. PLODPRADISTA, 2010) propõem a utilização de
Linear Induction Motors (LIMs), ilustrado na FIG. 2.7, ao invés das turbinas
convencionais.
FIG. 2.7 LIM em menor escala para duto de 8” (PLODPRADISTA, 2010)
O LIM constitui-se basicamente de bobinas posicionadas externamente ao duto
que geram campos magnéticos no seu interior, impulsionando as cápsulas (desde
que estas tenham alguma parte metálica). Assim, ao ser impulsionada no trecho de
atuação do LIM, a cápsula gera pressões maiores na sua frente e menores na
retaguarda, consequentemente, contribuindo para o movimento das cápsulas
anteriores e posteriores. Este dispositivo permite ainda que seja instalado em pontos
intermediários da tubulação, tornando possível a transposição de grandes distâncias
entre os pontos de carregamento e descarregamento.
Na TAB. 2.2 são apresentados os valores, ou faixa de valores, mais utilizados
em projetos de cápsulas pneumáticas. Destaca-se a variabilidade do diâmetro, para
o qual é adotado desde 3”, referente ao transporte de pequenos objetos, até 48”,
utilizado no caso de agregados e outros materiais densos. Quanto ao sistema de
pressurização, há a possibilidade de se utilizar apenas um compressor na
extremidade de carregamento (origem) ou também um exaustor na extremidade de
descarregamento (destino).
41
TAB. 2.2 Valores usuais para parâmetros de PCP (WEAVER, 2012)
Parâmetro
Valores usuais
Diâmetro
3” até 48”
Velocidade
4 m/s até 15 m/s
Quantidade de cápsulas por trem
até 5
Raio de curvatura mínimo
50 x (Diâmetro interno)
Pressão de operação (1 compressor)
15 psi
Pressão de operação (1 compressor + 1 exaustor)
21 psi
2.4.2. CÁPSULAS HIDRÁULICAS (HCP)
Em uma das suas primeiras publicações, LIU e GRAZE (1983) realizou
experimentos onde media a pressão em 32 pontos de uma cápsula fixa no interior
de um tubo. Desta maneira, a partir do gradiente de pressões obtido nas medições,
foi possível se obter os coeficientes de levantamento e arrasto sofridos pela cápsula
com o escoamento da água. Ele concluiu que a força de empuxo se concentrava na
cauda da cápsula (extremidade de montante), o que tenderia ao levantamento da
parte traseira da cápsula assim que se iniciasse seu movimento devido ao aumento
do fluxo de água. As dimensões da cápsula e tubo foram adotadas de acordo com o
que era, na época, a previsão para futura utilização comercial. Porém, o autor
argumenta que embora tenha sido feito medições apenas para uma dimensão de
cápsula e uma única vazão, os resultados, convertidos para adimensionais,
poderiam ser utilizados para outras dimensões e vazões por aproximação, desde
que o escoamento permanecesse turbulento e as proporções de dimensões fossem
as mesmas. Ao final, é apontada a necessidade de se investigar os efeitos do
espaçamento entre cápsulas. Uma falha que se pode observar no referido trabalho,
é que para o cálculo do coeficiente de arrasto, não são consideradas as tensões
viscosas, uma vez que são feitas somente medições de pressão ao redor da
cápsula.
Para a compreensão do fenômeno hidráulico e consequente previsão da perda
de carga provocada pela cápsula, LIU (1992) concluiu que, com as ferramentas
42
matemáticas e computacionais disponíveis na época, era necessário dividir-se o
fluxo de água em quatro regimes distintos, conforme a FIG. 2.8.
Regime 1
Regime 2
Regime 3
Regime 4
FIG. 2.8 Regimes do escoamento em HCP
O autor define como velocidade incipiente (Vi) a velocidade média assumida pelo
fluido (água), a partir da qual a cápsula vence o atrito e começa a se mover e
velocidade de sustentação (Vs) a velocidade média do fluido a partir da qual a
cápsula flutua (força de empuxo igual ou superior ao peso), perdendo totalmente o
contato com a parte inferior do duto. Então, são definidos os seguintes regimes:
-
Regime 1: a velocidade do fluido (Va) é inferior à velocidade incipiente (Vi),
consequentemente, a cápsula não se move;
-
Regime 2: a velocidade do fluido (Va) é superior à velocidade incipiente,
porém inferior à velocidade de sustentação (V s), então a cápsula move se apoiando
na parte inferior do duto. A velocidade da cápsula (V c) ainda é inferior à velocidade
média do fluido (Vc < Va);
-
Regime 3: Em relação ao regime 2, a velocidade média do fluido (Va) aumenta
a tal ponto, que a redução do atrito, devido ao aumento do empuxo, permite que a
cápsula se desloque com velocidade ligeiramente superior a média do fluido (Vc >
Va). Porém, a velocidade média do fluido ainda é inferior a velocidade de
sustentação (Va < Vs) e a cápsula se arrasta no fundo do duto.
43
-
Regime 4: Neste caso, a velocidade média do fluido é superior a velocidade
de sustentação (Va > Vs) e a cápsula flutua, perdendo totalmente o contato com a
parte inferior do duto.
A velocidade da cápsula passa a ser significativamente
superior a do fluido (de 15 a 20%).
RICHARDS (1992) realizou experimentos onde media, através de um hidrômetro
magnético, a velocidade média do fluido a partir da qual a cápsula, com densidade
superior a da água, se movia no interior de um duto. O movimento da cápsula se
dava quando a força de arrasto horizontal incidida pelo fluido na cápsula era maior
que o atrito estático entre esta e a parede interior do duto. Foram utilizados dois
tipos de material para a cápsula: acrílico e carvão. As cápsulas de acrílico feitas a
partir do corte de barras do referido material e as de carvão de uma extrusão da
mistura de carvão e cera na forma de cilindros. O procedimento foi realizado para
sete combinações de dimensões de cápsulas (quatro de acrílico e três de carvão),
ou seja, sete diferentes razões entre diâmetro da cápsula e do duto (parâmetro ) e
entre comprimento da cápsula e seu diâmetro (parâmetro ). Com o intuito de se
alcançar uma maior precisão, o experimento fora repetido sete vezes para cada
caso, adotando-se como resultado a média obtida.
Pouco mais tarde, LIU e RICHARDS (1994), desenvolveram uma fórmula
baseada na equação unidimensional da energia, na equação da quantidade de
movimento e da continuidade para previsão da variação da pressão ao longo da
cápsula em repouso no duto. Eles estenderam a teoria para a determinação do
arrasto e empuxo na cápsula, sendo possível se determinar a velocidade incipiente,
ou seja, quando a força exercida pelo fluido, devido à diferença de pressão (antes e
após a cápsula) e a força viscosa (cisalhante) supera o atrito estático. A equação
final apresentada para a determinação da velocidade incipiente foi:
Vi 
onde
2g d  1 Lcη
,

 Lc  L1  b2 1  k 2
2  k1  1 
 
ηCL  Cp  1  b 
 α1  K en   fa 


k
k


D

D

1 
c 


 k k  1 

e
são a densidade e o comprimento da cápsula,

é o coeficiente de atrito
estático, k é a razão entre o diâmetro da cápsula Dc e o diâmetro do duto
44
EQ. 2.1
, fa é o
fator de atrito de Darcy-Weisbach na região anular, Ken é o coeficiente da perda de
carga de entrada definido por
2
K en
 1

 
 1 ,
 Cc

EQ. 2.2
onde Cc é o coeficiente de contração, obtido experimentalmente, que prevê a
redução da seção causada pelo descolamento do escoamento na entrada e L1
corresponde ao comprimento da zona onde este descolamento ocorre, medido a
partir da extremidade da cápsula à montante. Este valor é aproximado por
EQ.
2.3
L1  3 D  D c  .
O parâmetro b é razão de obstrução, determinado pela divisão entre a área
interna do tubo e a área da seção livre na região da cápsula, ou melhor,
b
O fator alfa
1
.
1- k 2
EQ. 2.4
se refere à correção da equação da energia unidimensional e
é
a razão entre a tensão de cisalhamento na parede do tubo e na superfície da
cápsula. Ambos são determinados experimentalmente e representados por
α  1 0.193k  0.0763k3
EQ. 2.5
e
1 
p
c
 1  1  k  .
2
EQ.
2.6
CL e Cp são os coeficientes de levantamento e pressão, respectivamente, sendo
determinados a partir de experimentos e então considerados constantes e igual a
0,96 e 0,8, respectivamente.
Pode-se observar que, apesar de se tratar de uma equação baseada em
fundamentos teóricos, a mesma depende de uma série de fatores ajustados
experimentalmente. Portanto, sua confiabilidade fica sujeita a correta determinação
desses valores.
45
Os resultados da equação final foram comparados com os dados do
experimento
realizado
por
RICHARDS
(1992)
e
apresentaram
diferenças
significativas, que podem ser observadas na TAB. 2.3. O diâmetro interno da
tubulação utilizada era de 54 mm.
Cas
o
1
2
3
4
5
6
7
TAB. 2.3 Comparação entre dados experimentais e teóricos
Geometria da
Fator de
Velocidade Incipiente
cápsula
atrito
(m/s)
Materia
Desvi
Erro
l da
a=
k=
Médi
o
Medid Calculad (%)
cápsula
Lc/Dc
Dc/D
a
Padrã
a
a
o
2,667
0,884 0,404 0,0302 0,066
0,063
-4,5
1,300
0,884 0,421 0,0523 0,047
0,048
2,1
acrílico
4,073
0,695 0,453 0,0520 0,224
0,188
16,1
d=1,176
2,053
0,695 0,476 0,0378 0,164
0,141
14,0
3,792
0,858 0,569 0,0262 0,092
0,102
10,9
carvão
1,861
0,858 0,513 0,0339 0,066
0,076
15,2
d=1,174
1,295
0,858 0,530 0,0317 0,053
0,062
17,0
A fronteira entre os regimes 2 e 3 é determinada pela velocidade crítica (V 0). A
formulação empírica
V0 
2gd  1L c ηcosα  senα
k a fa b
EQ.
2.7
foi apresentada por LIU (2005) para determinar o valor de V0. Nesta equação,
éa
declividade do tubo e os outro fatores são os mesmos da EQ. 2.1.
Quanto à passagem do regime 3 para o regime 4, que é caracterizada pelo
momento que a velocidade média do fluido atinge a velocidade de sustentação (Vs),
LIU (2005) apresenta a seguinte fórmula empírica:


VS  7,2 d  1 g a k 1  k D ,
2
EQ.
2.8
onde d é a densidade da cápsula, g a gravidade, a é a proporção entre comprimento
e diâmetro da cápsula e D é o diâmetro interno do tubo. Esta fórmula baseia-se no
coeficiente de levantamento, pelo qual se calcula a força de levantamento, que
46
somada ao empuxo deve ser maior que o peso, caracterizando a situação em que a
cápsula perde o contato com o fundo do tubo, ficando totalmente sustentada pelo
fluido.
Abordando uma situação que seria classificada como regime 4, FUJIWARA et al.
(1994) desenvolveram um modelo matemático, resolvendo a equação do
escoamento pelo método das características para se prever o movimento da cápsula
ao longo do duto, além de possíveis choques entre cápsulas subsequentes, que
ocorrem quando as cápsulas possuem massas diferentes. O modelo assumia um
escoamento unidirecional e que a cápsula era sustentada por rodas que garantiam
um movimento concêntrico da cápsula em relação ao tubo. Os resultados se
mostraram muito próximos daqueles obtidos experimentalmente.
LENAU e EL-BAYYA (1996), desenvolveram dois modelos matemáticos para o
fluxo transiente e movimento da cápsula, assumindo as mesmas hipóteses
simplificadoras consideradas por FUJIWARA et al. (1994). Porém, quanto a cápsula,
o primeiro modelo a considerava como um sólido de comportamento elástico e o
segundo como um corpo rígido, ao invés de uma massa pontual. Os autores
concluíram seus dois modelos apresentaram resultados próximos um do outro,
porém divergiram daqueles encontrados por FUJIWARA et al. (1994).
No entanto, ambos estudos realizados por FUJIWARA et al. (1994) e LENAU e
EL-BAYYA (1996) não se aplicam aos CLPs nem a maioria dos HCPs, pois
consideram a utilização de rodas nas cápsulas, o que não é comum. Esta
consideração interfere diretamente na posição da cápsula no duto, pois deixa de ser
concêntrica, e no comportamento da força de atrito.
Posteriormente, GAO (2000) fez melhorias na equação apresentada por LIU e
RICHARDS (1994) que incluíam:
- uma fórmula mais adequada para a determinação do coeficiente de
levantamento, determinação mais precisa do coeficiente de atrito:
CL  0,95 
 
2,75 1  k 
exp - a1,15
2 2
47
;
EQ.
2.9
- a utilização de um coeficiente de contração maior que os aplicáveis à
cápsulas com arestas vivas;
- valores mais precisos para a razão diametral entre cápsula e duto;
- um coeficiente de Darcy-Weisbach maior que o aplicável à dutos
hidraulicamente lisos, porém, segundo o autor, este tem pouca influência no
valor final de Vi;
- modificações para previsão da velocidade incipiente para composições de
cápsulas (trens).
A comparação entre resultados podem ser observada na TAB. 2.4.
TAB. 2.4 Comparação entre dados experimentais, resultados teóricos anteriores e
revisados
Geometria da
Velocidade Incipiente
Material
cápsula
(m/s)
Caso
da
a = Lc / k = Dc /
cápsula
Experimental(1) Calculada(2) Calculada(3)
Dc
D
1
acrílico
2,667
0,884
0,066
0,063
0,058
2
acrílico
1,300
0,884
0,047
0,048
0,046
3
acrílico
4,073
0,695
0,224
0,188
0,182
4
acrílico
2,053
0,695
0,164
0,141
0,139
5
carvão
3,792
0,858
0,092
0,102
0,097
6
carvão
1,861
0,858
0,066
0,076
0,071
7
carvão
1,295
0,858
0,053
0,062
0,061
(1)
RICHARDS (1992)
LIU e RICHARDS (1994)
(3)
GAO (2000)
(2)
Como se pode observar, a fórmula revisada apresentou resultados mais
próximos aos experimentais para os casos em que a cápsula era de carvão (casos
5, 6 e 7). Porém, o contrário ocorreu para os casos onde a cápsula era de acrílico.
Outro autor, FENG (1995), numa modelagem computacional bidimensional que,
por simplificação, assumiu um formato elíptico para as cápsulas, concluiu que tal
fenômeno seria dividido apenas em três regimes: o levantamento inicial, oscilações
transientes e sustentação permanente. O comportamento da cápsula foi analisado
apenas para os dois primeiros regimes e esta análise foi baseada no estudo da
distribuição da pressão e tensão viscosa ao redor da cápsula.
48
Para CLPs, um caso específico do HCP, avanços também foram realizados no
desenvolvimento de cápsulas de carvão compactado resistentes à água e ao
desgaste. CHENG (1994) mostrou que, após percorrer o equivalente a 274 km (em
ciclos em teste de laboratório), a cápsula havia perdido menos de 4% de seu peso.
Aquecimento elevado no momento da compactação e utilização de emulsão asfáltica
como adesivo são opções para diminuir a perda de massa. Ainda segundo o autor, o
custo para criar tais cápsulas de carvão compactado era inferior à US$ 3,0 por
tonelada de carvão e absorção de água é pequena. Vários experimentos foram
feitos para determinar as condições de menor perda de massa e foi constatado que
isso ocorre quando a velocidade do fluido opera entre 80% e 85% da velocidade de
sustentação (0,80Vs < Va < 0,85Vs). Como a cápsula se desloca arrastando sua
parte inferior de trás, um formato chanfrado nesta área ajuda a reduzir ainda mais as
perdas por desgaste. A razão entre o diâmetro interno do duto e o diâmetro da
cápsula também influencia no desgaste, mostrando que razões maiores que 1,6
resultam em menor desgaste.
KHALIL et al. (2009) realizou a modelagem computacional em regime
permanente de uma cápsula hidráulica, reproduzindo as mesmas condições do
experimento de LIU e GRAZE (1983). O objetivo principal do autor foi obter os
valores dos coeficientes de levantamento e arrasto. Os coeficientes resultantes
foram muito próximos aos dados experimentais, assim como outros aspectos do
escoamento como comprimento da zona de separação e a distribuição de pressões
na cápsula. No entanto, resumidamente, o trabalho pode apenas confirmar os
coeficientes calculados com base nas observações experimentais.
TAB. 2.5 Exemplos de valores para as velocidades
Diâmetro
do tubo
Proporções
k=Dc/D a=Lc/Dc
0,800 3,232
8 pol /
0,862 3,000
0,203 m 0,862 3,792
0,800 3,232
9 pol /
0,862 3,000
0,227 m 0,862 3,792
10 pol / 0,800 4,310
Velocidade
Diâmetro Comprimento
da cápsula da cápsula Incipiente Crítica Sustentação
(m)
0,162
0,175
0,175
0,183
0,197
0,197
0,203
0,525
0,525
0,664
0,591
0,591
0,747
0,876
49
0,253
0,172
0,189
0,268
0,184
0,201
0,320
(m/s)
3,84
3,04
3,04
4,15
3,31
3,31
4,47
4,11
3,46
3,89
4,34
3,67
4,12
5,28
0,254 m
0,862
0,862
4,000
5,000
0,219
0,219
0,876
1,09
0,218
0,237
3,57
3,57
4,46
4,99
Valores da velocidade incipiente, crítica e de sustentação, calculados para
exemplos diferentes, são apresentados na TAB. 2.5. Nesses casos hipotéticos, foi
considerado o atrito médio obtido para as cápsulas de carvão igual a 0,537. Pode-se
observar que, de acordo com a EQ. 2.7, a velocidade crítica (V0) independe do
comprimento da cápsula. No entanto, mesmo para proporções diametrais (k) iguais,
as velocidades tendem a aumentar conforme são maiores os diâmetros do tubo.
50
3. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA
3.1. INTRODUÇÃO
O foco do presente estudo se concentra na previsão do comportamento da
cápsula, conhecimento necessário para a determinação da capacidade de transporte
de todo o sistema e dados de projeto, como diâmetro da tubulação e sistema de
propulsão (bombas ou compressores). No entanto, para prever o comportamento da
cápsula de forma precisa, é fundamental se conhecer o comportamento do fluido no
qual ela está inserida com precisão e, consequentemente, os esforços que lhe são
aplicados.
Portanto, neste capítulo, será apresentada a teoria necessária para o estudo do
comportamento do fluido escoando pelo tubo e ao redor da cápsula. Esta teoria
pode ser dividida em duas etapas: as equações da mecânica dos fluidos e o modelo
de turbulência. Este último pode ser definido como uma ferramenta que possibilita o
cálculo de uma solução aproximada para as equações primeiramente definidas, que
regem o comportamento do fluido em estudo.
3.2. EQUAÇÕES DA MECÂNICA DOS FLUIDOS
A teoria necessária para o estudo do comportamento dos fluidos está inserida na
mecânica dos fluidos, um dos campos da ciência exata de aplicação mais
compartilhada entre as diversas especialidades como engenharia mecânica,
aeronáutica, civil, química, etc. A mecânica dos fluidos se baseia em quatro
princípios: conservação da massa (continuidade), quantidade de movimento linear,
quantidade de movimento angular e energia. Tais princípios são complementados
51
pelas relações de estado, que, basicamente, apresentam a pressão e energia como
funções da massa específica e temperatura do fluido.
As equações diferenciais que serão apresentadas a seguir são consequência
direta desses princípios. Estas se aplicam a qualquer ponto (partícula) de todo
domínio, se fundamentando na hipótese do contínuo, que considera o fluido uma
matéria contínua, ao invés de moléculas que colidem umas com as outras. Esta
hipótese divide o fluido em partículas pequenas o suficiente para que se possa
assumir a continuidade das propriedades do fluido e, por outro lado, grandes o
suficiente para conter um número estatisticamente elevado de moléculas.
FIG. 3.1 Fluido compreendido por um cubo infinitesimal (WHITE, 2006)
Tais equações são apresentadas a seguir (WHITE, 2006).
Equação diferencial da conservação da massa (continuidade):
 
ui  

t x i
 

   V
t

0,
que para fluidos incompressíveis pode ser reescrita como:
52
EQ. 3.1
u i
x i
 0,
EQ. 3.2
Equação diferencial da quantidade de movimento linear:
EQ.
dF
dV
ρ
.
d
dt
3.3
Decompondo-se a força nos três tipos que atuam em fluidos, que são: força de
campo (gravidade), forças de pressão e viscosas têm-se:
ρgi 
 u
p ij
u 

 ρ i  u j i  .
 t
xi x j
x j 

EQ.
3.4
A equação acima é insuficiente, pois apresenta como incógnitas tanto as
tensões viscosas
, representadas na FIG. 3.1, quanto as componentes da
velocidade ui , não sendo possível resolvê-la isoladamente. No caso de fluidos
newtonianos, para os quais a viscosidade dinâmica é independente da taxa de
cisalhamento, pode-se utilizar as seguintes relações para as tensões viscosas (FOX,
2004):
 u u j
 ij  μ  i 
 x
 j x i

.


EQ.
3.5
Substituindo-se esta relação na EQ. 3.4 é obtida a equação
ρgi 
p


xi x j
  u u j 


  ρ ui  u j ui  ,
μ  i 
 t
x j 
  x j xi 

EQ. 3.6
conhecida como equação de Navier-Stokes, que se resume numa relação entre
forças e velocidades ocorrendo num escoamento.
Como as velocidades,
normalmente, são as principais incógnitas no estudo de escoamento num fluido, esta
equação se torna de fundamental importância na mecânica dos fluidos.
53
3.3. MODELOS DE ESCOAMENTO TURBULENTO
O escoamento que ocorre em transporte encapsulado é classificado como
turbulento, assim como quase todos os problemas práticos de engenharia
envolvendo dinâmica de fluidos. Escoamentos turbulentos são caracterizados,
principalmente, por um campo de velocidades desordenado e instável, tendo como
oposto os escoamentos laminares (FIG. 3.2).
Uma maneira prática de se prever se um escoamento será laminar ou turbulento,
é a análise do Número de Reynolds, definido por
Re 
VL
,
μ
EQ.
3.7
um adimensional que se resume na relação entre forças inerciais e forças viscosas.
Para valores de Re elevados, acima de 10.000, o escoamento será tipicamente
turbulento (WHITE, 2006).
Laminar
Turbulento
FIG. 3.2 Escoamento Laminar X Turbulento
Além da desordenação, na turbulência ocorre uma grande ocorrência de vórtices
flutuantes e consequentemente, movimentos rotacionais transientes. Isto gera a
necessidade de se considerar, mesmo em análises bidimensionais, os efeitos
tridimensionais desta vorticidade. Também ocorre uma intensa troca de massa,
quantidade de movimento e energia, ou seja, um efeito difusivo e advectivo dessas
grandezas.
54
O gradiente de velocidade elevado causa a incidência de elevadas tensões
viscosas, conforme pode ser verificado na EQ. 3.5. Isto acarreta numa das principais
consequências práticas da turbulência, a dissipação de energia, o que pode ser
constatado pela equação do trabalho realizado pelas tensões viscosas:

W
visc      V dA ,
SC
EQ. 3.8
Esta perda se dá na forma de calor. Como tal calor, pelo principio da entropia,
não será reaproveitado no escoamento, esta energia é “perdida”, efeito muitas vezes
desejado, conforme será comentado no próximo capítulo.
Devido a todos os fatores comentados anteriormente, a solução exata de
escoamentos turbulentos pela equação de Navier-Stokes (EQ. 3.6) é inviável para
problemas práticos. Tal impasse torna de vital importância os conhecimentos
adquiridos nos diversos experimentos realizados com fluidos, para o prosseguimento
do desenvolvimento de modelos matemáticos capazes de reproduzir, com
confiabilidade, o comportamento dos fluidos em escoamentos turbulentos.
De acordo com observações experimentais, os vórtices se apresentam num
espectro contínuo de dimensão, cuja faixa é diretamente proporcional ao Número de
Reynolds. O limite superior deste espectro (maior dimensão dos vórtices),
obviamente, são as distâncias entre os contornos do escoamento, pois o vórtice,
para existir, deve estar completamente compreendido pela região que o fluido
ocupa. A frequência de flutuação dos maiores vórtices é relativamente baixa,
opostamente aos menores vórtices, que apresentam maiores frequências de
flutuação e maior dissipação de energia. Os menores vórtices ainda são muito
maiores que as moléculas do fluido, o que mantém a validade da hipótese do
contínuo. Num processo chamado “cascata de energia”, esta é transmitida dos
vórtices maiores aos menores, aumentando sua intensidade de dissipação. Além
disso, vórtices menores tendem a apresentar características menos anisotrópicas
(dependentes da direção em que são analisados) e, consequentemente, para Re
elevados, a dissipação de energia é considerada isotrópica, se tornando uma
hipótese simplificadora. São os maiores vórtices que, normalmente, têm maior
contribuição para parcela de transporte de massa, quantidade de movimento (linear
55
e angular) e energia. Portanto, estes são os mais importantes para consideração no
modelo
matemático
e
suas
dimensões
são
chamadas
de
“comprimento
característico” de turbulência (WROBEL, 1989).
A consideração destes padrões possibilita o desenvolvimento de modelos
simplificados e, consequentemente, aproximados de escoamento turbulento,
tornando viável sua solução numérica. O grande desenvolvimento de capacidade
computacional ocorrido nos últimos 15 anos, aliado às pesquisas teóricas e/ou
experimentais disponíveis até então, vem tornando a modelagem computacional da
dinâmica de fluidos, ou CFD (Computational Fluid Dynamics), uma vertente de
crescente aplicação no meio acadêmico e comercial, estimulando o desenvolvimento
de diversos modelos de turbulência. Os modelos adotados para as análises
realizadas neste trabalho serão apresentados na seção a seguir. São diversos os
softwares de CFD disponíveis que adotam os métodos mencionados, no entanto,
para este trabalho foi utilizado o software Ansys CFX.
3.3.1. EQUAÇÕES MÉDIAS DE REYNOLDS
Como consequência das características do escoamento turbulento, observadas
experimentalmente, estes tendem a apresentar flutuações em suas grandezas, em
torno de um valor médio. Muitas vezes, não se têm interesse em conhecer estas
flutuações, apenas seus efeitos, que se traduzem em tensões viscosas turbulentas.
Portanto, uma abordagem amplamente utilizada são os métodos que consideram os
valores médios das grandezas e, com um devido tratamento estatístico, os efeitos
de suas flutuações.
Na FIG. 3.3 são apresentados os dados da medição de pressão num
escoamento no interior de dutos flexíveis (BERTRAM, 2004). A linha pontilhada
indica o valor médio observado ̅ desta grandeza. Sendo assim, qualquer ponto do
gráfico de valor  pode ser definido pela sua média somada a uma variação
instantânea  . Ou seja:
56
    ' ,
EQ. 3.9
então o valor médio pode ser obtido por

1
Δt

t  Δt
t
 dt ,
EQ. 3.10
Pressão manométrica (kPa)
150
100
50
̅
0
-50
-100
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
Tempo (s)
FIG. 3.3 Flutuação da pressão num escoamento turbulento
Integrando-se a equação da continuidade (EQ. 3.2) e de Navier-Stokes (EQ. 3.4)
de maneira análoga e como, por definição, a média das flutuações ̅̅̅ é nula, obtémse para fluidos incompressíveis:
u i
0
x i
EQ.
3.11
e
ui
ui
1 p

 uj


t
xi
ρ0 xi x j
 ui


iuj   gi ,

u
 x

i


EQ.
3.12
conhecidas como as equações de Navier-Stokes com média de Reynolds, ou RANS
(Reynolds Averaged Navier-Stokes). O termo ̅̅̅̅̅̅
u i u j representa os efeitos das
flutuações e é chamado tensor de Reynolds. Pode-se observar que há mais
57
incógnitas que equações neste sistema, o que faz necessário a adoção de modelos
complementares que analisem o tensor de Reynolds e forneçam mais equações.
Seguindo o conceito de viscosidade turbulenta
, os modelos que utilizam a
equação de energia turbulenta propõem a seguinte equação para o tensor de
Reynolds:
2
 ij  ui uj  2 T S ij  kδ ij ,
3
EQ. 3.13
onde
S ij 
é o tensor deformação,
ij
1  u i u j 

2  x j x i 
EQ.
3.14
é o delta de Kronecker e k é a energia cinética de
turbulência. Esta última deve satisfazer a equação de transporte, pois é uma das
grandezas transportadas pela turbulência e é calculada pela fórmula:
k


2
2
1 2 1 2
ui  u1  u 2  u 3 .
2
2
EQ.
3.15
3.3.1.1. MODELO SST K-
O modelo k- convencional considera a viscosidade turbulenta como a relação
entre energia cinética turbulenta (k) e “a taxa de dissipação de energia por unidade
de volume e tempo” (), que também deve satisfazer a equação de transporte
(WILCOX, 1993). Logo:
T 
EQ.
k
.
ω
3.16
Portanto, o tensor de Reynolds é dado por
58
 ij  2
k
2
S ij  k
ω
3
ij
EQ.
.
3.17
O modelo SST k- (Shear Stress Transport k-) leva em conta o transporte de
tensão cisalhante e adota uma relação de proporcionalidade entre a tensão de
cisalhamento de Reynolds numa camada limite () e a energia cinética turbulenta (k),
sendo:
  ρ u1u2 ,
EQ.
3.18
onde 1 e 2 são as direções longitudinal e transversal, respectivamente. Ou seja:
  ρ α1k .
EQ. 3.19
Nesta última equação, o valor da constante a1 é 0,3. Por outro lado, nos modelos de
duas equações (e.g.: k-kL e k-), a tensão cisalhante é calculada por
  ρT
u1
.
x 2
EQ.
3.20
Para os modelos convencionais de duas equações, neste caso o k-, a equação
anterior pode ser reescrita na forma
ρ
Produçãok
αk.
Dissipaçãok 1
EQ.
3.21
Porém, para evitar o cálculo superestimado resultante da EQ. 3.21, constatado
experimentalmente, e satisfazer ambas EQ. 3.16 e EQ. 3.19, a viscosidade
turbulenta é redefinida na forma
t 
a 1k


u
máx a 1ω; 1 F2 
x 2 

Por fim, As equações do modelo SST são:
Transporte da energia cinética turbulenta:
59
.
EQ. 3.22
k
k
ui
 
k 
 ui
 ij
 β*kω 
ν  σk ν t 
.
t
xi
x j
x j 
x j 
EQ.
3.23
Transporte da taxa de dissipação específica (dissipação por volume e por
tempo):
ω
ω
ω ui

 ui
 α ij
 βω2 
t
xi
k x j
x j

ω 
1 k ω
.
ν  σ ων t 
  1  F1 2σ d
x j 
ω x j x j

EQ.
3.24
As funções de mistura F1 e F2 são de fundamental importância para a eficiência
e versatilidade deste método (MENTER, 1994). Sua formulação é baseada na
distância à superfície mais próxima e as variáveis do escoamento.
TAB. 3.1 Constantes dos métodos k- e k-
Método
Constantes
k-
k-
0,075 0,0828

0,09
0,09
*
0,5
1,0
k
0,5 0,0856

0,856 0,856
d
5/9
0,44
Adotando  para denominar qualquer das constantes listadas na TAB. 3.1 para o
modelo SST,  e  as mesmas constantes correspondentes aos modelos k- e k-,
respectivamente. Então,  é obtido por uma interpolação definida na equação
  F11  1  F1  2 ,
onde F1 é dado por
60
EQ. 3.25
 
F1  tanh θ14

 k 500  4 2k 
,
θ1  mínmáx * ; 2 ;
2


y
y

CD
y
k




EQ.
3.26
sendo y a distância até a parede e CDk é a parte positiva do termo de difusão
cruzada, calculado por


1 k 
CDk  máx 2d
;10 10  ,


 x j x j


EQ. 3.27
Para obtenção da viscosidade turbulenta é definido o fator
 
F2  tanh θ22

k 500 
θ 2  máx 2 * ; 2  ,
 β y y  
EQ.
3.28
Tais funções são resultados de calibrações feitas para o modelo em questão
baseadas em experimentos de escoamentos de camada limite e cisalhamento livre.
3.3.1.2. MODELO RSM
Com o intuito de se superar as limitações geradas pelo conceito de viscosidade
turbulenta, este método não considera a hipótese da viscosidade turbulenta
isotrópica, conforme feito pelo modelo SST k- e outros. Então, para complementar
as equações RANS e tornar possível sua solução, são adotadas equações diretas
para o transporte das tensões de Reynolds. Por isso, este é chamado de Reynolds
Stress Model (RSM), mas também é classificado como modelo do fechamento de
segunda ordem (WILCOX, 1993)
As equações de transporte das tensões de Reynolds são obtidas a partir das
equações de Navier-Stokes e das equações médias de Reynolds, resultando em
61
uiuj





uk uiuj 
t
xk
xk

2
k 2  uiuj 
2

   CS 
  Pij  ij  Pij,b  δij ,
3
  xk 
3

EQ.
3.29
onde Pij é a produção dada por
Pij  uiuk
u j
x k
 ujuk
ui
x k
EQ. 3.30
e Pij é a produção causada pelo empuxo:
1


Pij,b  Bij  Cemp  Bij  Bkk ij  ,
3


EQ. 3.31
sendo Bij contribuição do empuxo a partir do termo pressão-deformação que é dada
por
Bij  gib j  g jb i ,
EQ. 3.32
cuja modelagem baseada na diferença de densidades pode ser complementada por
bi  
 t 
.
σ ρ x i
EQ. 3.33
Nas equações do RSM, assim como em outros modelos de turbulência, também
há a dissipação de turbulência, portanto é necessária a inclusão da equação ,
correspondente à referida grandeza, que, neste caso, é representada por
 
uk    C1Pk  C1Pb  C2  

t x k
k
x k

 t   

  
.

RS  x k 

EQ. 3.34
A correlação pressão-deformação é dividida em dois termos:
ij  ij,1  ij,2 ,
EQ.
3.35
onde
considera a influência da flutuação da velocidade e
diz respeito ao
efeito do gradiente da velocidade média. Para esta correlação foi adotado o modelo
62
proposto por SPEZIALE et al. (1990), denominado SSG (Speziale, Sarkar e Gatski),
que define seus termos pelas equações:

1


ij,1   Cs1aij  Cs2  aikakj  amnamn ij 
3



EQ. 3.36
e
1
ij,2   Cr1Piiaij  Cr2kSij  Cr3 kSij amnamn
2
,
2


 Cr4 k aikSijk  a jkSik  akl Skl ij   Cr5 k aikijk  a jk ik 
3


EQ.
3.37
onde
a ij 
uiuj
k

2
3
EQ.
ij ,
1  u u j 
S ij   i 
2  x j x i 
3.38
EQ.
3.39
e
1  u u j 
ij   i 
2  x j x i 
EQ. 3.40
é o tensor de rotação médio.
Os coeficientes das equações apresentadas para o modelo RSM são listados na
TAB. 3.2.
TAB. 3.2 Coeficientes do modelo RSM
Constante Valor Constante Valor
0,1
1,7
C RS
CS1
1,36
-1,05
CS2
RS
0,22
0,9
cS
Cr1
0,18
0,8
c
Cr2
1,45
0,65
c1
Cr3
1,83
0,625
c2
Cr4
0,2
Cr5
63
4. MÉTODO NUMÉRICO
4.1. MÉTODO DOS VOLUMES FINITOS (MVF)
Conforme mostrado no capítulo anterior, a equação de Navier-Stokes representa
o comportamento dos fluidos newtonianos, porém, para a viabilidade de sua solução
são adotados modelos de turbulência. No modelo de turbulência adotado neste
trabalho, a modelagem matemática é definida, basicamente, pelas Erro! Fonte de
referência não encontrada., EQ. 3.12, complementadas pelo modelo de turbulência
adotado.
Este sistema de equações não possui solução analítica para a maioria dos
casos práticos, inclusive para o escoamento em transporte encapsulado. Então, a
utilização de métodos numéricos se faz necessária a fim de se obter uma solução
com aproximação aceitável. Além disso, as equações deste sistema apresentam
uma
não
linearidade
muito forte,
evidenciada
pelos
diversos
parâmetros
dependentes das próprias variáveis do escoamento, justamente as quais se deseja
calcular. Portanto, tal qual a modelagem matemática, o modelo numérico necessário
para escoamentos turbulentos não é trivial e deve ser bem desenvolvido para que
tenda a apresentar boa convergência e minimize os erros de difusão numérica.
Pode-se encontrar na literatura a utilização de diversos métodos para a solução
numérica do fenômeno em questão, entre eles: Método dos Elementos Finitos (MEF)
e o Método das Diferenças Finitas (MDF). No entanto, o método numérico mais
eficiente para problemas de CFD (Computational Fluid Dynamics) em geral é o
Método dos Volumes Finitos (MVF). Isto se dá, principalmente, pela forma como ele
é desenvolvido, que impõe o princípio de conservação para cada uma das
grandezas.
64
O primeiro passo consiste em se considerar a equação de transporte para uma
variável qualquer  :



     u j    Γ φ    S  ,
t
x j
x j  x j 
EQ. 4.1
que inclui um termo advectivo (segundo termo), um termo difusivo com coeficiente
e uma fonte
. Então, o domínio de interesse deve ser discretizado em
elementos e as variáveis são armazenadas nos nós dessa malha. O volume de
controle é definido pelas medianas, ou seja, pelas linhas que ligam os centros de
cada elemento adjacente.
volume de
controle
elemento
nó
centro do
elemento
FIG. 4.1 Volume de controle
A EQ. 4.1 pode ser integrada ao longo de um volume de controle  qualquer, o
que resulta em
65
  

n dA  S  d ,
  d    u j  n j dA   Γ  


 x  j
t 
j
A
A



EQ. 4.2
onde A é a superfície de integração e nj as componentes do vetor normal à
superfície de entrada ou saída. As integrais de volume representam termos fonte ou
acumuladores e as integrais de superfície representam fluxos. O detalhamento do
elemento da malha pode ser observado na FIG. 4.1.
n1
pontos de integração
setores
pi2
pi3
nó
pi1
n2
centro do elemento
n3
FIG. 4.2 Elemento da malha
Para simplificação do cálculo, as integrais de superfície são discretizadas em
pontos de integração (pi) e considera-se um valor médio para o termo fonte, ao
longo do interior de cada volume. Então, a EQ. 4.2 é simplificada para


  -  0 0 
 pi  f      Δn j   S   ,

   m
 x

t
pi
pi 
j


 pi
EQ.
4.3
onde
   u j Δn j  ,
m
pi
EQ. 4.4
é a vazão mássica atravessando a área que o ponto de integração pi representa, t
é o passo temporal e nj é o vetor de superfície normal discreto. O expoente 0 indica
66
o valor referente ao passo de tempo anterior. Neste caso, o esquema de primeira
ordem regressivo foi utilizado para a marcha no tempo.
Observa-se que as integrais de superfície, definidas pelos pontos de integração
terão mesmo valor e sinais contrários para volumes de controle adjacentes,
garantindo assim que as equações resultantes serão localmente conservativas.
4.2. FUNÇÕES DE FORMA
Embora os valores das variáveis sejam armazenados nos nós da malha, é
necessário se obter uma aproximação para seus valores no interior dos elementos.
Isto pode ser feito pelas funções de forma dos elementos finitos. Desta forma, este
valor é calculado pela interpolação definida por:

Nnos
N  ,
i
i1
onde
é o valor da variável
i
EQ. 4.5
no nó i e Ni é a função de forma que, por definição,
obedece às propriedades
Nnos
N
i 1
i
1
EQ. 4.6
e
Ni x j , y j , z j   1; se i  j
.

Ni x j , y j , z j   0; se i  j
As funções de forma utilizadas são:
67
EQ. 4.7
FIG. 4.3 Elemento hexaédrico
N1 s,t, u  1 s1 t 1 u
N s,t, u  s 1 t 1 u
 2
N 3 s,t, u  s t 1 u

N 4 s,t, u  1 s t 1 u

,
N 5 s,t, u  1 s1 t  u
N 6 s,t, u  s 1 t  u

N 7 s,t, u  s t u
N s,t, u  1 s t u
 8
FIG. 4.4 Elemento tetraédrico
68
EQ.
4.8
N1 s,t, u  1 s  t  u
N s,t, u  s
 2
,

N 3 s,t, u  t
N 4 s,t, u  u
EQ. 4.9
FIG. 4.5 Elemento prismático
N1 s,t, u  1 s  t 1 u
N s,t, u  s 1 u
 2
N 3 s,t, u  t 1 u
,

N 4 s,t, u  1 s  t  u
N 5 s,t, u  s u

N 6 s,t, u  t u
FIG. 4.6 Elemento piramidal
69
EQ. 4.10
N1 s,t, u  1 s1 t 1 u
N s,t, u  s 1 t 1 u
 2
.
N 3 s,t, u  s t 1 u
N s,t, u  1 s t 1 u
 4
N 5 s,t, u  u
EQ.
4.11
4.3. ESQUEMA ADVECTIVO
Para o cálculo do termo advectivo, diferentes esquemas podem ser adotados.
Baseando-se em observações experimentais de que as grandezas transportadas
são convectadas no sentido do escoamento, em cada ponto de integração de uma
determinada célula, o valor da grandeza
referente à próxima célula,
pode ser definido pelo seu valor
, localizada à montante. Segundo este princípio, é
utilizada a equação
pi  up  β   Δr .
Se for adotado
EQ. 4.12
a equação anterior se reduzirá à
pi  up ,
EQ. 4.13
denominada “Upwind de Primeira Ordem”. Quando adotado
e estabelecendo
como a média dos gradientes nodais vizinhos, há uma redução de erros, em
relação à EQ. 4.13, e o esquema é chamado central de segunda ordem.
O gradiente é calculado pela expressão oriunda do teorema da divergência de
Gauss, podendo ser expresso por
 
onde
 
1
 Δn pi ,
 pi
EQ.
4.14
⃗ é o vetor de superfície, direcionado externamente à célula, no ponto de
integração considerado.
70
4.4. ACOPLAMENTO PRESSÃO-VELOCIDADE
Como o método se baseia na solução das equações, localmente, em cada
célula, há uma tendência de haver um desalinhamento do campo de pressões entre
as células. Para evitar este efeito, é aplicada a equação do momentum para a
advecção em cada ponto de integração das faces, resultando na seguinte equação
de correção para suas velocidades:
ui,pi  ui,ip
 p
 fpi 
 x i

pi
0
p    0

 fpi  ui,pi  ui,pi  ,

x i pi  t 

EQ. 4.15
onde o índice 0 denota os valores correspondentes ao passo de tempo anterior e
fpi 
sendo
pi
,
pi

t
EQ.
4.16
a aproximação para o coeficiente central da equação da quantidade de
movimento.
Pode-se observar da EQ. 4.15 que ocorre um acoplamento entre as velocidades
e pressões calculadas. Além disso, quando esta equação é substituída na equação
da continuidade, se tornará uma equação cujos termos da derivada terão precisão
de terceira ordem.
4.5. SISTEMA DE EQUAÇÕES LINEARES
Um valor inicial estimado para as incógnitas é assumido para que se possa
linearizar os parâmetros das equações não lineares. Dessa forma, após aplicar-se a
EQ. 4.3 em todos os elementos da malha e para todas as grandezas envolvidas,
tem-se um sistema de equações lineares conservativas, que pode ser escrito por:
71
a
vz
i
ivz  bi ,
vz i
EQ. 4.17
Onde  é a incógnita da grandeza, b o termo independente, a os coeficientes, i é
o número do volume de controle ou nó em questão e vz se refere aos seus vizinhos.
Então, o sistema global
A  b
EQ.
4.18
pode ser resolvido interativamente começando por uma solução aproximada,
,
corrigida a cada iteração por
Onde
n1  n   ,
EQ. 4.19
A  r n ,
EQ.
é solução de
4.20
cujo o seu resíduo rn é calculado por
r n  b  An ,
EQ.
4.21
repetitivamente, até que se alcance a precisão desejada.
4.6. INTERAÇÃO FLUIDO-ESTRUTURA
A interação entre um domínio considerado fluido e outro considerado sólido
ocorre em diversas áreas da ciência. Porém, somente nos últimos anos, os métodos
numéricos e recursos computacionais vêm se tornando capazes de tornar possível a
implementação de modelos computacionais que considerem os efeitos dessa
interação para ambos os domínios.
72
Devido à diferença de comportamento entre fluidos e sólidos, também são
diferentes as abordagens adotadas para cada um e as grandezas físicas calculadas.
Para os fluidos, normalmente, é considerada a abordagem Euleriana, quando as
equações adotadas são referenciadas ao espaço e contabilizam a massa que o
atravessa. No caso dos sólidos, por outro lado, a abordagem adequada é a
Lagrangiana, onde o referencial adotado é a massa e, consequentemente, cada
ponto do domínio é acompanhado ao longo de seu deslocamento.
Quanto às variáveis de interesse, num domínio fluido em regime dinâmico, são
calculadas as velocidades e pressões, enquanto que, num sólido, as incógnitas do
problema serão os deslocamentos e forças/tensões.
Isso
torna
o
desenvolvimento
de
equações
que
englobem
ambos,
simultaneamente, se torne inviável. Uma alternativa consiste em se modelar os
domínios, separadamente, e criar uma interface entre as malhas geradas para cada
um, por onde são transmitidas as tensões e deslocamentos.
FIG. 4.7 Interação fluido-estrutura
As pressões e tensões viscosas resultantes do domínio fluido pelo método dos
volumes finitos (MVF) são integradas ao longo da superfície de interface e
transmitidas como forças para a estrutura. Então, o problema é resolvido
estruturalmente, calculando-se deslocamentos pelo método dos elementos finitos
73
(MEF) que são transmitidos de volta para malha do domínio fluido. Este processo é
repetido até que se seja atingida a precisão desejada.
O deslocamento que ocorre na interface fluido-estrutura é, naturalmente,
propagado na malha estrutural, pois faz parte das considerações feitas pela
abordagem Lagrangiana. No domínio fluido, por outro lado, este deslocamento deve
ser imposto à sua malha, neste caso, isto é feito pela equação da difusão
desl   0 ,
na qual
é o deslocamento e
EQ. 4.22
é a rigidez da malha, que deve ser definida em
todo domínio. Quanto maior o valor da rigidez de uma determinada região, menor
será sua deformação e vice-versa.
Devido à deformação causada na malha, a EQ. 4.2 deverá ser modificada para
que considere a velocidade w do volume de controle, assim como a alteração de sua
geometria, ficando na forma
  



ρ

d


ρ
u

w

n
dA


A j j j
A   x j n j dA  tS  d ,
t t 


EQ.
4.23
onde pode ser observado a dependência do volume de controle em relação ao
tempo, pois o mesmo se deforma com a malha, além da velocidade da superfície de
controle.
74
5. MODELAGEM COMPUTACIONAL
5.1. PROBLEMA FÍSICO
A modelagem computacional realizada neste trabalho tem por objetivo obter as
velocidades e pressões desenvolvidas no interior do tubo, dada a vazão, o diâmetro
do duto e a geometria da cápsula.
Tais informações, assim como todas as outras necessárias para a elaboração de
um modelo completo, referem-se ao experimento realizado por RICHARDS (1992).
FIG. 5.1 Representação esquemática do escoamento (LIU e RICHARDS, 1994).
Neste experimento, foi medida a velocidade incipiente, ou seja, a velocidade a
partir da qual a cápsula se movimenta no interior do duto, para sete casos
diferentes, onde foram variadas as dimensões da cápsula, e seu material, o que
influencia, diretamente, no seu atrito com a parede interna do duto.
75
Inicialmente, a cápsula encontra-se em repouso no fundo do duto e a vazão é
nula. Esta é aumentada, gradativamente, até que se observe seu movimento. Neste
problema físico, tem-se o fenômeno do escoamento, que se analisa do ponto de
vista fluidodinâmico. Além disso, há o equilíbrio de forças que atuam na cápsula e
devem ser analisadas do ponto de vista estrutural, entre elas: peso, normal, atrito,
arrasto e empuxo.
Portanto, são parâmetros do problema: o diâmetro interno do duto (D), o
diâmetro e comprimento da cápsula (Dc e Lc ), a massa específica do seu material
constituinte (c ), o coeficiente de atrito () e as propriedades da água.
As forças atuantes na cápsula, além do peso e contato com o fundo do tubo,
podem ser divididas em:
- Forças de arrasto (Fd d) : somatório das forças que o fluido exerce na cápsula
com direção e sentido do escoamento. Elas se devem, basicamente, a força
cisalhante na área lateral da cápsula e a resultante da aplicação da pressão do
fluido na extremidade à montante e à jusante da cápsula;
- Forças de empuxo (E) : é a resultante das forças de pressão estática atuantes
na superfície lateral da cápsula, contidas no plano vertical perpendicular ao eixo do
duto. Esta força pode ser obtida pela equação
E  ρg .
EQ. 5.1
- Força de levantamento (FL ) : Esta força surge devido à diferença de pressão
entre a parte superior e inferior da cápsula, causada pela dinâmica do fluido. Ou
seja, em regime estático esta força é nula.
A única força que age contra o movimento da cápsula é a força de atrito. Esta
pode ser calculada por
76
Fat  η N ,
EQ.
5.2
onde  é o coeficiente de atrito e N a força normal que se deve à diferença entre o
peso da cápsula e a força de empuxo:
N  P  E - FL .
EQ. 5.3
Consequentemente, o movimento ocorre quando a força de arrasto é superior à
força de atrito estático:
Fd  Fat
Onde
c
e
a
 Fd  η c  a g  FL ,
EQ. 5.4
são as massas específicas da cápsula e da água, respectivamente, e
é o volume da cápsula. As forças de arrasto e levantamento (Fd e FL ) são calculadas
através da integral das pressões e tensões viscosas ao longo da superfície da
cápsula.
Vale ressaltar que a EQ. 5.2 constitui-se numa simplificação, que assume um
comportamento linear do atrito em função da força normal, independente da área de
contato, o que nem sempre é uma boa aproximação.
Experimentalmente, observa-se a ocorrência de vórtices em duas regiões
principais, conforme FIG. 5.1. A primeira está localizada logo acima da extremidade
da cápsula à montante. Já a segunda, com dimensão característica muito superior, é
formada pela brusca mudança na seção de escoamento que ocorre com o fluido ao
sair da região da cápsula. No restante do escoamento, em geral, não há grande
ocorrência de turbulência.
Esses vórtices causam efeito direto no comportamento da pressão e,
consequentemente, devem ser corretamente representados para que o cálculo
posterior das forças resultantes tenha boa precisão.
77
5.2. MODELO COMPUTACIONAL
A ferramenta computacional utilizada para aplicação do método numérico
apresentado no Capítulo 4 foi o software ANSYS CFX v14. Trata-se de um software
de reconhecida confiabilidade e eficiência, tanto no meio acadêmico quanto
comercial, para modelagem de CFD, que acumula mais de vinte anos de
desenvolvimento. Para modelagem estrutural, que possui menor ênfase neste
trabalho, foi utilizado o software ANSYS MECHANICAL v14.
O modelo desenvolvido deve ser capaz de representar todos os aspectos
apresentados na seção anterior. Para tal, é necessário se considerar tanto o domínio
fluido, quanto o domínio estrutural. Ou seja, trata-se de uma modelagem que
considere a interação fluido-estrutura.
No entanto, o fenômeno de maior complexidade e dificuldade de resolução,
neste caso, é o escoamento turbulento. Portanto, para o domínio estrutural
(cápsula), não serão consideradas as tensões internas, apenas a força de contato,
dividida em normal e atrito, entre a cápsula e a parede interna do tubo, além dos
movimentos de um corpo considerado rígido, que são representados pelas
equações:
F  m a
EQ.
5.5
e
M
0
 Ii
i
EQ.
5.6
,
sendo o lado esquerdo da EQ. 5.5 e EQ. 5.6 a força e o momento resultante,
respectivamente. Do outro lado, tem-se a massa
inércia Ii e aceleração angular
, aceleração linear , momento de
em relação ao eixo i.
Por simplificação, é considerada uma simetria em relação ao plano vertical que
contém o eixo do duto. Portanto, apenas três graus de liberdade precisam ser
78
calculados para o movimento do corpo rígido: deslocamento vertical (uz),
deslocamento horizontal na direção do eixo (ux) e rotação horizontal transversal ao
eixo (ry). O sistema referencial adotado pode ser visualizado na FIG. 5.2.
FIG. 5.2 Cápsula modelada no interior do duto e eixos cartesianos adotados
5.2.1. DISCRETIZAÇÃO ESPACIAL
A chave para um modelo que apresente estabilidade e eficiência é uma
adequada discretização do domínio estudado. Conforme apresentado no Capítulo 4,
assa etapa consiste em se dividir o espaço em elementos tetraédricos, hexagonais,
prismáticos ou piramidais, definidos por nós que determinam, geometricamente,
seus vértices.
Para se gerar uma malha que represente bem as regiões críticas e, ao mesmo
tempo, seja eficiente, é conveniente se conhecer, previamente, o comportamento
esperado para o escoamento, que pode ser visualizado na FIG. 5.1. Na medida do
possível, procura-se manter as faces dos elementos perpendiculares à direção do
fluxo, para minimizar erros de truncamento no cálculo das componentes da
velocidade. Além disso, deve haver um “refinamento” (elementos de dimensões
reduzidas)
da
malha
nas
regiões de
79
maior
turbulência
e
gradiente
de
velocidade/pressão. O resultado da malha final, obedecendo a estas considerações
pode ser visualizado na FIG. 5.3.
FIG. 5.3 Malha gerada (vista geral)
FIG. 5.4 Malha gerada (vista em corte)
80
Para a que o método numérico capture os efeitos da camada limite próximo à
parede do tubo e da cápsula, também deve haver um refinamento nestas regiões.
Esta redução da dimensão dos elementos é evidenciada pela vista em corte da FIG.
5.4.
Em maior parte, são utilizados elementos hexagonais, pois possuem boa
eficiência numérica. Porém, nos locais onde o campo de velocidades não é regular,
ou seja, nas regiões de maior vorticidade, foram utilizados elementos tetraédricos,
pois suas faces se adéquam melhor a velocidades incidentes de direções variáveis.
Por fim, as malhas adotadas para o estudo em questão tem um número de
elementos variando entre 100 de 200 mil.
5.2.2. CONDIÇÕES DE CONTORNO
As condições de contorno adotadas foram as seguintes:
-
Entrada: velocidade especificada igual à velocidade média do escoamento.
Como esta situação não reflete a realidade do escoamento no interior de um duto,
pois há uma distribuição não uniforme da velocidade ao longo da seção, o contorno
de entrada foi modelado há uma distância de dez vezes o diâmetro do duto. Desta
forma, até alcançar a cápsula, o perfil de distribuição da velocidade já está
desenvolvido, devido ao efeito das tensões viscosas na parede. A velocidade foi
aplicada de forma variável ao longo do tempo, iniciando em t=0 com valor nulo e
mantendo variação positiva até que se detectasse o movimento da cápsula. A
turbulência de entrada adotada foi de 5%.
-
Saída: pressão especificada igual à pressão estática, ou seja,
p   gh   g D  z ,
onde D é o diâmetro interno do duto e z a cota onde a pressão é calculada.
81
EQ. 5.7
-
Superfícies do tubo e cápsula: é adotada a condição do tipo parede, onde a
velocidade é nula. Foram consideradas superfícies lisas (rugosidade nula), exceto
para as cápsulas de carvão, onde foi adotado uma rugosidade absoluta de 0,1 mm.
-
Simetria: Possibilitado pela geometria do problema, um plano vertical de
simetria contendo o eixo do tubo foi considerado com o intuito de se modelar apenas
uma metade simétrica, reduzindo a quantidade de elementos necessária.
A velocidade de entrada foi aplicada variadamente, com valor crescente ao
longo do tempo, até que fosse observado o movimento da cápsula.
5.2.3. PROPRIEDADE DOS MATERIAIS
O fluido considerado é a água e os materiais utilizado como cápsulas no
experimento realizado foram o acrílico e o carvão compactado (CLP). As
propriedades físicas que foram adotadas como dados de entrada estão relacionadas
na TAB. 5.1.
TAB. 5.1 Propriedades dos materiais modelados
Material
Propriedade
Valor
Unidade
Massa específica
997,0
kg/m³
Água
-4
Viscosidade dinâmica 8,899x10
kg/(m.s)
Acrílico
1,176
Densidade
(adimensional)
Carvão (CLP)
1,174
5.3. ANÁLISE DOS RESULTADOS
Devido à complexidade e dificuldade em se modelar fluidos em regime
turbulento, a confiabilidade dos resultados está sujeita uma diversidade de fatores já
mencionados. Entre eles: modelo de turbulência adotado, método numérico
aplicado, discretização do domínio e condições de contorno.
82
Portanto, é pertinente se observar alguns aspectos qualitativos antes de se
aceitar, numericamente, os resultados.
FIG. 5.5 Velocidades na seção cheia do tubo (caso 2)
Na FIG. 5.5, observa-se a distribuição de velocidades com direção axial na
seção do tubo 20 cm à montante da cápsula, onde o escoamento ainda não sofreu
interferência da mesma. Pode-se verificar ainda, um forte gradiente de velocidade
junto à parede, alcançando o valor no máximo no centro do tubo.
Outro aspecto importante são os vórtices formados pela obstrução da cápsula
observados experimentalmente (FIG. 5.1). Na FIG. 5.6 e FIG. 5.7 o método utilizado
mostra com clareza a ocorrência deste vórtice, na forma de descolamento do fluxo,
também conhecido por “bolha de separação” (ARAÚJO, 2012).
Tanto o modelo de turbulência SST quanto RTM apresentaram boa
representação deste comportamento do localizado fluido. No entanto, neste caso, o
modelo SST foi mais eficiente pois demanda uma menor carga computacional, tendo
em vista a hipótese de isotropia da viscosidade turbulenta considerada.
83
(a)
(b)
FIG. 5.6 Descolamento e recirculação na superior à montante (Caso 1)
Segundo LIU e RICHARDS (1994), a razão entre o comprimento deste
descolamento e a diferença entre o diâmetro do duto e o diâmetro da cápsula é
aproximadamente igual à 3. Nos modelos computacionais, a observação do
escoamento nessa região demonstrou uma razão foi muito próxima desse valor.
Além do comprimento da zona de descolamento, é importante também a sua
área crítica, cujo valor faz parte da definição do parâmetro Cc (coeficiente de
contração) da EQ. 2.2. LIU e RICHARDS (1994) definem este parâmetro por
84
Cc 
A3
,
A  Ac
EQ. 5.8
onde A é a área interna do tubo, Ac é a área da cápsula e A3 é a área por onde há
escoamento efetivo na seção crítica formada sobre a zona de descolamento (FIG.
5.1). A partir dos resultados referentes à FIG. 5.8, calcula-se A3
4,32 cm², que
equivale à Cc 0,67. O valor do coeficiente de contração estimado por LIU e
RICHARDS (1994) a partir da complementação das equações desenvolvidas por
dados experimentas é Cc 0,64.
FIG. 5.7 Recirculação em torno da cápsula (caso 4)
Vale ressaltar que a contração não se deve, tão somente, pela ocorrência da
zona de descolamento, mas também pelo maior estreitamento na parte inferior, o
que faz o fluido tender a escoar na área superior. Tal fato pode ser observado
através das linhas de corrente na FIG. 5.7.
A recirculação formada após a cápsula, contida numa região denominada “zona
de esteira”, é evidenciada na FIG. 5.9. Suas características não são abordadas nas
85
pesquisas teóricas nem experimentais referenciadas, pois seu efeito já é
contabilizado no coeficiente de perda de carga de entrada.
FIG. 5.8 Área de escoamento efetivo na seção crítica (caso 6)
Na prática, a turbulência que ocorre na zona de esteira causa uma queda na
pressão neste local. Consequentemente, isto contribui para o impulsionamento da
cápsula, pois tende a diminuir a força exercida pela pressão contrária ao seu
movimento. Portanto, este se trata de um efeito desejável no transporte
encapsulado, mas deve ser controlado para que a perda de carga no escoamento
não seja excessiva e as flutuações de pressão não causem instabilidade no
escoamento da cápsula.
Quanto às pressões, pode-se obervar na FIG. 5.10 seus valores na geratriz
superior da cápsula.
No início do gráfico, há um súbito aumento da pressão,
86
causado pela obstrução do escoamento. A pressão então continua a subir, porém
com menor aclive, devido à zona de descolamento do escoamento. Após esse
trecho, há um decrescimento da pressão causado pela perda de carga entre a
cápsula e a parede do tubo, que passa a ser o fator de maior relevância. O
comportamento do gráfico está de acordo com o observado pelo experimento
realizado por LIU e GRAZE (1983).
FIG. 5.9 Recirculação formada na região à jusante da cápsula (caso 4)
A incidência de uma pressão de menor valor na extremidade da cápsula à
jusante do escoamento mostra que a força de levantamento resultante neste local é
de maior intensidade e, portanto, será a primeira a perder contato com o inferior do
tubo quando a velocidade do fluido for suficiente.
Pode-se observar na FIG. 5.11 a relação entre a força de arrasto aplicada na
cápsula e a velocidade média do fluido. Conforme evidenciado no gráfico em
questão, a força de arrasto devido ao atrito com a parede lateral da cápsula muito
87
pequena em relação à força de arrasto de forma, causada pela resultante das
pressões atuando à montante e jusante da cápsula.
FIG. 5.10 Pressão manométrica na geratriz superior da cápsula (Caso 6)
1,00
Força (N)
0,80
0,60
0,40
0,20
0,00
0,00
0,05
Arrasto total
0,10
0,15
Velocidade média (m/s)
Arrasto de forma
0,20
Arrasto de atrito
FIG. 5.11 Força de arrasto na cápsula (caso 5)
A intensidade da força de arrasto pode ser calculada empiricamente por:
88
V 2
FD  CD A C
,
2
onde
é a área de seção da cápsula e
EQ. 5.9
é o coeficiente de arrasto. Adotando-se o
processo inverso, é possível se determinar o coeficiente de arrasto equivalente
resultante das simulações. Para o caso da FIG. 5.11 (caso 5), o valor de
calculado empiricamente foi 30,4 e seu equivalente resultante da modelagem
numérica é 29,6.
Após analisar todos os fatores citados anteriormente, conclui-se que o modelo
computacional em questão está de acordo com o comportamento do fluido
observado nos experimentos e mostra proximidade com análises quantitativas feitas
em pesquisas teóricas. Portanto, conclui-se que todos os resultados obtidos
possuem, no mínimo, uma boa precisão e confiabilidade.
Os resultados obtidos para a velocidade incipiente são apresentados na TAB.
5.2. Seus erros são calculados em relação aos valores médios das medições
experimentais.
TAB. 5.2 Resumo dos resultados
Modelo Experimental (1)
Velocidade
Coeficiente de atrito
Caso
incipiente
Desvio
Desvio
Média
Média
padrão
padrão
1
0,404
0,0302
0,066
0,0086
2
0,421
0,0523
0,047
0,0072
3
0,453
0,0520
0,224
0,0070
4
0,476
0,0378
0,164
0,0031
5
0,569
0,0262
0,092
0,0053
6
0,513
0,0339
0,066
0,0004
7
0,530
0,0317
0,053
0,0032
(1)
(2)
Modelo
Empírico (2)
Vi
0,058
0,046
0,182
0,139
0,097
0,071
0,061
Erro (%)
-12,1
-2,1
-18,8
-15,2
5,4
7,6
15,1
Modelo Numérico
Vi
Erro (%)
0,053
0,039
0,200
0,153
0,095
0,069
0,059
-19,7
-17,0
-10,7
-6,7
3,3
4,5
11,3
RICHARD (1992)
GAO (2000)
Pode-se observar que, nos casos 1 a 4, tanto os resultados do modelo
matemático quanto os resultados do modelo numérico apresentaram um erro
89
sistemático negativo e elevado. Por outro lado, para os casos 5 a 7, os erros foram
positivos e menores. A principal diferença entre os dois grupos é o material de que a
cápsula é feita, sendo acrílico nos primeiros casos e carvão nos últimos. Como a
massa específica de ambos é, praticamente, a mesma e o par de casos com
dimensões próximas, porém de grupos diferentes (casos 2 e 7), também apresentou
grande divergência quanto ao sentido do erro, resta analisar a rugosidade
superficial, do pondo de vista fluidodinâmico, e o coeficiente de atrito, do ponto de
vista estrutural.
Conforme constatado por LIU e RICHARDS (1994), a rugosidade da superfície
da cápsula tem pouca influência no valor calculado da velocidade incipiente, o que
foi confirmado pelos resultados numéricos. Além disso, a consideração de qualquer
valor de rugosidade para o acrílico, ao invés de assumida uma superfície lisa, faria
com que os erros tendessem a serem maiores, pois tanto a perda de carga, quanto
as tensões cisalhantes aumentariam, iniciando o movimento da cápsula com uma
velocidade inferior à calculada.
Portanto, todos os fatores levam a crer que a única causa possível para a
diferença das tendências dos erros entre as cápsulas de acrílico e as de carvão
reside no cálculo do atrito.
Primeiramente, observa-se que o valor do desvio padrão para os coeficientes de
atrito é relativamente elevado, chegando a mais de 12% da média, com os maiores
índices referentes às cápsulas de acrílico, o que indica uma variação elevada deste
coeficiente, ou um erro elevado de medição. Tal fato pode ser explicado pelo baixo
valor de atrito do acrílico, o que torna as flutuações, devido a fatores diversos,
bastante significativas. Nos quatro primeiros casos, por se tratar do mesmo material
(acrílico), era esperado um mesmo valor de coeficiente de atrito. No entanto, há uma
substancial diferença entre os valores apresentados, o que reforça a suspeita de um
erro elevado nas medições desses atritos.
Além disso, a consideração do comportamento linear do atrito em função da
força normal pode não ser muito precisa no caso de acrílico submerso, onde a área
real de contato é grande, pois se trata de uma superfície lisa, e há água entre ela e a
superfície de apoio (fundo do tubo). Vale ressaltar que os atritos foram obtidos
90
experimentalmente, inclinando-se o tubo até que a cápsula deslizasse, calculandose então o coeficiente de atrito pela tangente do ângulo de inclinação. Desta forma,
as condições em que o atrito é obtido (tubo inclinado), diferem daquelas na qual a
velocidade incipiente é determinada (tubo horizontal).
Excluindo-se os testes com cápsulas de acrílico, uma vez que as cargas
cogitadas para aplicação prática têm mais proximidade às características do carvão,
os resultados numéricos para os três casos restantes apresentaram um erro médio
de 6,4 %, que é inferior ao erro médio obtido pelos resultados teóricos, que, para os
mesmos casos, foi igual a 9,4 %.
Outra observação interessante é a variação do erro obtido teoricamente ao
longo dos três últimos casos foi semelhante ao obtido numericamente. Este é um
indicativo de que boa parcela dos erros esteja nas medições experimentais. No
experimento, em questão, realizado por RICHARDS (1992), a vazão volumétrica era
medida através de um hidrômetro magnético, que, certamente, não é a maneira
mais precisa para se medir esta grandeza.
Também foi implementado um modelo referente ao experimento realizado por
LIU e GRAZE (1983), no qual foram medidas as pressões em diversos pontos na
superfície de uma cápsula sob regime permanente de escoamento da água. A
comparação entre os resultados obtidos experimentalmente e numericamente é
apresentada nas FIG. 5.12, FIG. 5.13 e FIG. 5.14.
As pressões mostradas no gráfico referem-se àquelas encontradas numa linha
sobre a superfície da cápsula com sentido longitudinal e posicionada num ângulo 
da coordenada cilíndrica com origem no eixo da cápsula. Os valores experimentais
correspondem à média obtida entre os dois pontos simétricos (e.g.:
30 e
-30 ).
Em muitos casos, houve uma discrepância entre esses valores experimentais, tendo
em vista que, pela simetria geométrica do problema, estes deveriam ser muito
próximos.
Para a representação gráfica, o autor propõe a utilização de uma medida
adimensional para a pressão, calculada por:
91
h 
2 g h  h 0 
V
2
EQ. 5.10
,
onde h é medida de altura manométrica da pressão, h0 é a medida equivalente ao
referencial da bancada e V é a velocidade média do escoamento.
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (0°)
LIU e GRAZE (1983)
(a)
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (30°)
LIU e GRAZE (1983)
(b)
FIG. 5.12 Pressões na superfície da cápsula em =0° (a) e =30° (b)
92
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (60°)
LIU e GRAZE (1983)
(a)
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (120°)
LIU e GRAZE (1983)
(b)
FIG. 5.13 Pressões na superfície da cápsula em =60° (a) e =120° (b)
Observa-se uma proximidade muito grande entre os resultados, exceto para a
região dos dois primeiros pontos medidos. Esta região, compreendida pelos
primeiros centímetros da cápsula, é altamente susceptível à geometria das arestas
na extremidade da cápsula. Além disso, nos valores medidos experimentalmente
nesta região, houve uma grande diferença entre os pontos simétricos (lados opostos
da cápsula), o que aponta para alguma imperfeição no modelo físico. Portanto,
atribui-se este erro à forma arredondada destas arestas, cujas dimensões precisas
93
são desconhecidas, e ao provável erro experimental elevado nos primeiros pontos.
No entanto, qualquer que seja a origem deste erro, ele é localizado e não interfere
significativamente no comportamento do fluido no restante do domínio e,
consequentemente, nem na resultante das forças atuantes na cápsula.
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (150°)
LIU e GRAZE (1983)
(a)
-20
-25
h' -30
-35
-40
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
x/Lc
Resultado Numérico (180°)
LIU e GRAZE (1983)
(b)
FIG. 5.14 Pressões na superfície da cápsula em =150° (a) e =180° (b)
94
6. CONCLUSÃO
Na presente dissertação foi estudado o transporte em dutovias do tipo
encapsulado. As principais pesquisas já existentes sobre o assunto foram
abordadas, com ênfase em suas contribuições para a análise e desenvolvimento
desta variação do modal dutoviário.
O transporte encapsulado em dutovias mostrou ser uma promissora alternativa
para o deslocamento de cargas em grandes distâncias e com capacidade de
transporte elevada. Alguns estudos já realizados apontam para uma viabilidade
técnica e econômica desta tecnologia, que apresenta, entre diversos fatores
positivos, baixos custo e emissão de poluentes, devido à sua elevada eficiência.
As cápsulas hidráulicas (HCP) tem potencial para transporte de carvão e
resíduos sólidos, entre outras cargas que possam ser compactadas em formatos
resistentes à água e a choques na parede do duto. Quanto às cápsulas pneumáticas
(PCP), sua aplicação pode incluir diversos tipos de carga, variando desde
correspondências até agregados.
Quanto ao estudo da velocidade incipiente realizado para HPC, os resultados
dos modelos computacionais mostraram em, praticamente, todos os casos
consistência em relação aos obtidos através de equações empíricas. Na
comparação com os resultados experimentais de velocidade incipiente, nos casos
de cápsulas de carvão, houve uma boa precisão, com erro médio de 6,4%,
significativamente inferior aos das equações empíricas encontradas na literatura. Já
para os casos ensaiados com cápsulas de acrílico, os erros dos resultados
numéricos foram elevados, o que também ocorreu com as equações empíricas.
Entretanto, diversos indícios apontam para uma maior concentração do erro nas
considerações e ensaios feitos em relação ao atrito.
95
Nos modelos em regime permanente, onde se analisou a distribuição de
pressões na superfície da cápsula, os resultados computacionais foram de grande
precisão em relação aos dados experimentais, mostrando perfeita adequação do
modelo de turbulência adotado ao fenômeno físico, tendo em vista as dificuldades
apresentadas em se realizar estudos em CFD.
Portanto, a modelagem computacional se mostrou uma eficiente ferramenta para
análise do comportamento de cápsulas hidráulicas, uma vez que pode ser realizada
em um curto prazo de tempo e seus resultados são confiáveis. As informações
obtidas através destas análises são de fundamental importância como subsídios
para o desenvolvimento de futuros projetos de HCP.
A modelagem fluido-estrutural adotada permite que as análises sejam
estendidas ao cálculo da velocidade crítica e da velocidade de sustentação, além da
interferência entre cápsulas em sequência (trens), incluindo possíveis choques de
uma determinada cápsula com a cápsula adjacente ou com a parede interna do
tubo. A intensidade dos choques pode ser um parâmetro considerado para a
resistência mínima das cápsulas moldadas ou determinação da velocidade ideal de
operação
Trabalhos futuros poderiam estender tal análise para o comportamento de PCP,
onde o fluido modelado, ao invés de água, seria o ar. Toda a metodologia adotada
neste trabalho aplica-se também ao ar, que se trata de um fluido incompressível.
Após a realização dos estudos necessários, apontados neste trabalho, e com o
devido incentivo à pesquisa, será possível a construção de um projeto piloto que
poderá corroborar todas as conclusões obtidas até então, comprovando,
definitivamente, a viabilidade e aplicabilidade do transporte encapsulado em dutos.
96
7. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMERICAN SOCIETY OF CIVIL ENGINEERS (ASCE). Fright pipelines: current
status and anticipated future use. Journal of transportation engineering, EUA,
v. 124, n. 4, julho/agosto 1998.
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