Ingeniería Estadística

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I C C C O N S U LT I N G , I N C .
Quality and Reliability Engineering Training & Consulting
9535 Acer Avenue #808, El Paso, TX 79925
915
915--219
219--8017; 915915-929
929--5912; [email protected]
Diplomado en
Ingeniería Estadística
con Minitab 15
Instructor: Dr. Daniel Ballado
© ICC 2009 Diplomado en Ingeniería Estadística con Minitab 15
DÍA 1: Módulos I y II
Módulo I: Comandos de Minitab y Estadística Descriptiva
I.1
I.2
I.3
Introducción
Iniciando Minitab 15
I.2.1 Estructura y formato de ventanas
I.2.2 Apertura de una hoja de trabajo (worksheet)
I.2.3 Examen de una hoja de trabajo (worksheet)
Menú de Minitab
I.3.1 Convenciones de la barra de menú Minitab
I.3.2 Menú items: File, Edit, Data, Calc, Stat, Graph, Editor para
Session Window, Editor para Data Window, Editor para Graph
Window, Tools, Windows, Help
2
I.4
I.5
I.6
Graficación de Datos
I.4.1 Exploración de datos
I.4.2 Gráficas de valor individual
I.4.3 Histogramas, paretos, dotplots, boxplots, Ishikawas
I.4.4 Taller de trabajo
Estadística Descriptiva y su Interpretación
I.5.1 Medidas de localización: media, mediana y moda
I.5.2 Medidas de dispersión: varianza, desviación
standard y rango
I.5.3 Distribución normal y pruebas de normalidad
I.5.4 Gráficas normales y medio normales
Taller de trabajo
3
Módulo II: Pruebas de Hipótesis e Intervalos de Confianza
II.1
II.2
Conceptos Fundamentales de Estadística Inferencial
II.1.1 Pruebas de hipótesis
II.1.2 Intervalos de confianza
II.1.3 Taller de trabajo: Teorema del Límite Central y su
demostración experimental
Selección Apropiada de la Herramienta Estadística y la
Interpretación Correcta de Resultados
II.2.1 Diagrama para selección de pruebas estadísticas básicas:
comparación de un grupo con un objetivo
II.2.2 Pruebas t
II.2.3 Pruebas para igualdad de varianzas
4
II.3
II.2.4 Pruebas para proporciones
II.2.5 Taller de trabajo
II.2.5 Potencia de prueba y tamaño de muestra
Diagrama para selección de pruebas estadísticas básicas:
comparación de dos grupos
II.3.1 Pruebas t con dos muestras
II.3.2 Pruebas t apareadas
II.3.3 Prueba de Mann-Whitney
II.3.4 Pruebas de 2 proporciones
II.3.5 Pruebas de Poisson con dos muestras
5
Iniciando Minitab 15 - Estructura y Formato
de Ventanas en una Sesión de Trabajo
Antes de comenzar un análisis, iniciemos Minitab 15:
En la barra de tareas de Windows,
seleccione Start ➤ Programs ➤
Minitab Solutions ➤ Minitab 15
Statistical Software English.
Minitab se abre con dos ventanas
principales visibles:
■ La ventana Session (Session
Window) muestra los resultados de su
análisis en formato de texto. Además,
en esta ventana puede ingresar
comandos en lugar de usar los menús
de Minitab.
■ La ventana Data (Worksheet Data
Window) contiene una hoja de trabajo
(Worksheet) abierta, que es similar en
aspecto a una hoja de cálculo. Puede
abrir varias hojas de trabajo, cada una
en una ventana Data distinta.
■ La barra Menu (Menu Bar) muestra
los comandos genéricos de Minitab
para Windows
Menu Bar
Session Window
Tool Bar
Worksheet Data Window
■ La barra Tool (Tool Bar) muestra los comandos específicos, o
herramientas de trabajo para desarrollar una sesión de Minitab
6
Apertura de una Hoja de Trabajo (Worksheet
Worksheet))
– Convenciones de las Columnas en la Data Window
1 Seleccione
File ➤ Open Worksheet.
2 Haga clic en Look in
Minitab Sample Data folder,
cerca de la parte inferior del
cuadro de diálogo.
3 En la carpeta Sample Data,
haga doble clic en
Meet Minitab.
Puede cambiar la carpeta
predeterminada para abrir y
guardar archivos en Minitab
al seleccionar Tools ➤
Options ➤ General.
4 Seleccione el archivo
SHIPPINGDATA.MTW , y a
continuación haga clic en
Open. Verá la pantalla que se
muestra a la derecha.
Columna de Texto C1-T
(designada por –T)
Columna de Fechas (Date) C3-D
(designada por –D)
Columna Numérica C6
(no designación adicional)
Los datos están ordenados en columnas, que también se
denominan variables.
El número y el nombre de las columnas aparecen en la parte
superior de cada columna.
Cada fila de la hoja de trabajo representa un caso, que es
información acerca de un pedido de libros.
7
Examen de una Hoja de Trabajo ((Worksheet
Worksheet))
– Datos de envíos de una empresa de libros
Flecha que indica dirección
de entrada de los datos
(haga clic sobre ella para
cambiar la dirección)
Número y Tipo de la Columna
(Texto, Fecha/hora, o Numérica)
Nombre de la Columna
o Variable
Número de la Fila u
Observación
Minitab acepta tres tipos de
datos: numéricos, de texto y
de fecha/hora. Esta hoja de
trabajo contiene cada uno
de estos tipos.
Los datos en las Hoja de
Trabajo mostrada son los
siguientes:
■ Nombre del centro de envío
■ Fecha de pedido
■ Fecha de entrega
■ Número de días de entrega
■ Un estado de entrega (“On time”: el envío del libro se recibió a tiempo; “Back order”: el
libro no está actualmente en almacén; “Late”: el envío del libro se recibió seis o más días
después)
■ Distancia desde el centro de envío hasta la dirección de entrega
8
Estadística Descriptiva
y su Interpretación
Histogramas
Dispersión
Box Plots
Dot Plots
Distribución
probabilística
Análisis
Gráfico
Población
de Interés
Estadística
Descriptiva
Medidas de
Tendencia Central
(Localización)
Estimadores
Muestrales
(Estadísticos)
Medidas de
Dispersión
(Escala)
Muestra
(aleatoria,
independiente)
Medidas
Distribucionales
(Forma)
Media
Mediana
Moda
Quartiles
Rango
Varianza
Desviación Standard
Coeficiente de
Variación
Sesgo
Kurtosis
Inferimos algo acerca de una población cuando
solo conocemos información de una muestra
APLICANDO TEORÍA DE PROBABILIDAD
Estadística
Inferencial
41
Población vs. Muestra
(Certidumbre vs. Incertidumbre)
Una muestra es solamente un subconjunto
de todos los valores posibles de la población
población
muestra
Como la muestra no contiene todos los posibles valores, hay alguna
incertidumbre acerca de la población.
Por lo tanto cualquier estadístico, como la media o la desviación standard,
standard,
son solamente estimadores de los parámetros verdaderos de la población.
42
Estadísticos y
Distribuciones Muestrales
Estadístico: Es una función de datos muestrales que no
contiene parámetros desconocidos.
¾ Los estadísticos (i.e., media muestral, desviación standard de la media)
sirven para estimar los parámetros desconocidos de una población de interés
(i.e., media poblacional, varianza poblacional) cuya distribución probabilística
se supone conocida.
¾ La distribución probabilística más comúnmente asumida es la distribución
normal
¾ Debe usarse siempre un método de análisis consistente con el
esquema de muestreo, ya que las técnicas inferenciales diseñadas para
muestras aleatorias pueden conducir a errores serios si se aplican a otros
esquemas de muestreo.
43
Medidas de Tendencia Central:
Media, Mediana y Moda
n
Media = X =
∑X
i =1
i
n
donde X1, X2, …, Xn son una muestra aleatoria
de una distribución de probabilidad
Y( n +1)/2 , si n es impar
Mediana =
Yn + Y n
( ) +1
2
2
2
, si n es par
donde Y1, Y2, …, Yn
son los estadísticos de
orden de una muestra
aleatoria X1, X2, …, Xn
de una distribución de
probabilidad
Moda = El valor de una variable aleatoria que se
observa con mayor frecuencia en la
distribución
44
Definiciones Alternas:
Media, Mediana y Moda
+∞
donde f(x) es la función de
densidad de probabilidad de la
variable aleatoria X, y E(x) es la
esperanza matemática de X
∫ xf ( x )dx
Media = E ( x ) =
−∞
m
∫
Mediana = p.50 =
f ( x )dx = 0.50 , donde p.50 es el
percentile 50 de la
función de distribución de
la variable aleatoria X
−∞
df ( x )
=0
d ( x)
Moda = la solución de
las ecuaciones
d 2 f ( x)
=0
2
dx
45
Qué es la media?
-5
n
Media = X =
∑X
i =1
-3
i
-1
= -2/12 = - 0.17
n
-1
0
0
n=12
0
0
0
1
3
-6
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
Media= - 0.17
5
6
4
∑x
i
=-2
46
Outlier (Valor Extremo)
Tercer quartil (Q3)
Mediana
Valores en Colas
de la distribución
Primer quartil (Q1)
Ventana de Salida de Tablas con Estadísticos Descriptivos.
DISCUTIR INTERPRETACIÓN
DE LOS RESULTADOS EN EQUIPO
57
Generación de un Reporte con
Estadísticos Descriptivos
Haga doble
click en la
ventana
Session, y
seleccione:
Append
Section to
Report
Esto pondrá
la salida de
la Ventana
Session en
el
ReportPad
58
Taller de Trabajo
Ejercicio: Generar números aleatorios
• Generar 100 números aleatorios: Distribución uniforme
i) Entre –5 y 5
• ¿Qué varianza teórica tiene?
• ¿Qué varianza tiene la muestra?
ii) Con media = 1 y desviación estándar = .0005
• Hacer los histogramas de los números generados
• ¿Cómo se generarían números aleatorios para otras
distribuciones?
67
TEOREMA DE LÍMITE
CENTRAL
Para casi todas las poblaciones, la distribución muestral de
la media puede ser aproximada por una distribución normal,
siempre y cuando el tamaño de muestra sea lo
suficientemente grande
Uniforme
Normal
Beta
Triangular
68
IMPLICACIONES PRÁCTICAS
sx =
σx
n
Ésta es la fómula para el error standard de la media.
La reducción en éste término de error tiene un
impacto directo en la mejora de la precisión de
nuestro estimado de la media,
La importancia práctica de todo ésto, es que si queremos mejorar la precisión de
cualquier prueba, tenemos que incrementar el tamaño de muestra.
Por lo tanto, si queremos reducir el error de medición (por ejemplo) para
determinar un mejor estimado del valor verdadero, tenemos que aumentar el
tamaño de muestra. El error resultante será reducido por un factor de 1
.
n
Lo mismo aplica para cualquier prueba de significancia. Incrementando la
muestra reducirá el error de un modo similar.
71
Taller de Trabajo – Teorema
del Límite Central
Se demostrará el Teorema de Límite Central mediante
muestreo de un número creciente de dados, hasta notar
en qué momento la distribución uniforme que resulta de
tirar un solo dado, se va transformando en la normal si
graficamos la media de las observaciones de 2, 3, 5, 10, y
30 dados.
• Cada experimento se realizará 1000 veces
• Use las capacidades generadoras de números
aleatorios de Minitab para simular el experimento
• Use un Macro de Minitab proporcionado por el
instructor para simular el experimento, y obtenga sus
conclusiones .
72
TALLER DE TRABAJO
Generación de una Curva Normal Standarizada (Z)
El área de rechazo (área en color rojo a la derecha de
2.1) es 1-0.982136=0.017864
115
TALLER DE TRABAJO
Generación de una Curva Normal Standarizada (Z)
Para encontrar la región de rechazo a dos colas con α=0.15, asigne un área de 0.075
en cada cola, y aplique la función inversa de la función de distribución normal
acumulada (inverse cumulative distribution function)
El área de rechazo a dos colas con α=0.15, es
|Z| > 1.43953
116
DÍA 2: Módulos III y IV
Módulo III: Análisis de Varianza (ANOVA)
III.1
III.2
III.3
III.4
Revisión Global de Pruebas de Hipótesis: Estadísticos y sus
Distribuciones, Tamaño de Muestra y Potencia de Prueba
Conceptos Fundamentales de ANOVA
III.2.1 Fuentes de variación y su descomposición en ANOVA
III.2.2 Suposiciones del ANOVA
ANOVA de un Factor (One-Way ANOVA)
III.3.1 Estadístico F
III.3.2 Verificación de las suposiciones del ANOVA
III.3.3 Ejercicios e interpretación de resultados
ANOVA de Dos Factores (Two-Way ANOVA)
III.4.1 Reducción de variabilidad mediante factores de bloqueo
III.4.2 Ejercicios e interpretación de resultados
117
Módulo IV: Análisis de Correlación y Regresión
IV.1
IV.2
Conceptos Fundamentales de Correlación y Regresión
IV.1.1 Análisis de dispersión y coeficiente de correlación
IV.1.2 Regresión lineal y ajuste de una recta
IV.1.3 Suposiciones del análisis de regresión
IV.1.4 Intervalos de Predicción
IV.1.5 Ejercicios e interpretación de resultados
Análisis de Regresión Múltiple
IV.2.1 Modelos de primer orden
IV.2.2 Inferencias acerca de los parámetros de regresión
IV.2.3 Coeficiente de determinación (R-cuadrado)
IV.2.4 Uso del modelo para predicción
118
Módulo IV: Análisis de Correlación y Regresión
IV.2
Análisis de Regresión Múltiple
IV.2.6 Modelos con interacciones
IV.2.7 Modelos de orden superior
119
ANÁLISIS DE VARIANZA
(ANOVA)
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
•
•
•
Cuando deseamos comparar más de dos medias, digamos
k medias, procedentes de k muestras independientes de
poblaciones normales que tienen igualdad de varianzas,
usamos el Análisis de Varianza, ANOVA.
El ANOVA fue introducido por Sir Ronald Fisher, y es
esencialmente un proceso aritmético para particionar la
variación total de una respuesta, expresada como una
suma total de cuadrados, en sus componentes asociados
con diferentes fuentes reconocidas de variación.
Se busca dividir la variación total en: i) la variación debida
a cambios en los valores de los factores categóricos, y ii) la
variación debida al error aleatorio.
120
ANOVA TWOTWO-WAY
- EJEMPLO DISEÑO FACTORIAL #1
155
ANOVA TWOTWO-WAY
Ambos Factores, A y B, son significativos
Sin embargo, la interacción de los
Factores A y B no es significativa
Respuesta media de no-diabéticos
Respuesta media de diabéticos
Respuesta media de peso normal
NÓTESE: La influencia del
sobrepeso sobre la presión
diastólica es aproximadamente
igual a la influencia de la
diabetes.
Respuesta media de sobrepeso
156
ANOVA TWOTWO-WAY
Verificación de suposiciones de normalidad – se cumplen?
157
ANOVA TWOTWO-WAY
Líneas prácticamente
paralelas denotan que no
existe interacción
Diabéticos
No-diabéticos
Peso Normal
Sobrepeso
158
REGRESIÓN LINEAL SIMPLE
- Ejemplo #2
EJERCICIO EN CLASE
Repita el ejercicio anterior usando los datos de la hoja de trabajo TV_GPA.MTW, para
los que se determinó anteriormente que las horas/semana pasadas viendo TV están
correlacionadas negativamente con el promedio escolar, con un coeficiente de
correlación de Pearson de -0.875, y p-value de 0.000.
i) Realize un análisis de regresión usando las horas frente a TV como variable
predictora (x), y el promedio académico como respuesta.
ii) Use el modelo para predecir cuál sería el promedio escolar para un estudiante que
dedicara 40 horas semanalmente a ver la TV.
iii) Interprete resultados.
189
REGRESIÓN LINEAL MÚLTIPLE
- Ejemplo: Modelos con Interacción
EJERCICIO EN CLASE
Considere un estudio hecho sobre la relación entre la producción de trigo y los niveles
de fertilizante y de humedad.
Los resultados obtenidos de ocho parcelas experimentales se muestran en la hoja de
trabajo Trigo.MTW.
i) Realize un análisis de regresión usando humedad (X1) y fertilizante (X2) como
variables predictoras o independientes, y la producción de trigo (Y) como variable
respuesta o dependiente.
ii) Considere primero un modelo lineal de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + e
e interprete sus resultados
ii) Considere también el modelo de la forma: Y= b0 + b1 X1 + b2 X2 + b12 X1*X2 + e
el cual incluye un término de interacción entre X1 y X2.
Discuta sus resultados: Cuál modelo escogería?
190
- Menú y Opciones
Modelo Lineal Aditivo:
Y=bo+b1X1+b2X2
191
- Resultados para Modelo Aditivo
Las dos pruebas t son ambas
no significativas:
Ho: β1=0 vs. Ha: β1 0 p=0.189
Ho: β2=0 vs. Ha: β2 0 p=0.846
El modelo explica solo 4.8% de la variación
La prueba F no es significativa, p=0.382
Ho: β1=β2=β3=0 vs. Ha: Al menos una βi ≠ 0
192
- Stepwise procedure
EJERCICIO EN CLASE
X4=Medit= número de horas/mes dedicadas a la meditación
X5=Tipo A= medida del grado de Personalidad Tipo A
0, si no fuma
X6=Fuma= Variable indicadora (Dummy) =
1, si es fumador
X7= Bebe= número de onzas de alcohol consumidas por semana
X8= Ejercicio = número de horas/semana dedicadas al ejercicio
Interprete sus resultados.
203
203
- Stepwise:
Stepwise: Menu y opciones
204
- Forward: Resultados
La mejor ecuación para una variable
independiente es;
Sistolica= 148.4 – 1.90 Ejercicio
La mejor ecuación para dos variables
independientes es;
Sistolica= 136.8 – 1.15 Ejercicio + 2.70 Bebe
La mejor ecuación para tres variables
independientes es;
+5.1 Fuma
La mejor ecuación para cuatro variables
independientes es;
+ 4.4 Fuma -1.44 Padres
205
- Backward:
Backward: Resultados
Si en la opción del método elegimos BACKWARD, con alfa=0.05, obtenemos lo siguiente:
Discuta éste resultado en equipo
206
DÍA 3: Módulos V, VI, y VII
Módulo V: Análisis del Sistema de Medición (MSA)
V.1
V.2
Introducción
Lineamientos de la AIAG
V.2.1 Discriminación
V.2.2 Estabilidad
V.2.3 Exactitud
V.2.4 Linealidad
Análisis de Repetibilidad y Reproducibilidad
V.3.1 Análisis por el método de promedio y rango
V.3.2 Análisis por el método de ANOVA
Análisis de Pruebas Destructivas y Procesos Continuos
Análisis por Atributos
V.3
V.4
V.5
207
Módulo VI: Control Estadístico de Procesos (SPC)
VI.1
VI.2
VI.3
Necesidad de un Control de Procesos
VI.1.1 Calidad y la Mejora Continua
Sistema de Control de Proceso
VI.2.1 Elementos del SPC
VI.2.2 Variación, estabilidad y tolerancia
VI.2.3 Causas comunes y especiales
VI.2.4 Estabilidad y normalidad del proceso
Gráficas de Control
VI.3.1 Especificaciones del cliente, tolerancias
VI.3.2 Curva de distribución normal y standarización Z
VI.3.3 Gráficas para datos continuos: Xbar-R, Xbar-S, I-MR
208
Módulo VI: Control Estadístico de Procesos (SPC)
VI.3
Gráficas de Control
VI.3.4 Gráficas para datos por atributos: P, nP, C, y U
VI.3.5 Gráficas de control por diferencias
VI.3.6 Ejercicios e interpretación mediante las reglas de Nelson
Módulo VII: Análisis de Capacidad de Proceso
VII.1 Capacidad del Proceso
VII.1.1 Cpk y el corto plazo
VII.1.2 Ppk y el corto plazo
VII.1.3 Capacidad en función de Z
VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales
VII.2.1 Transformación de datos no normales
209
Módulo VII: Análisis de Capacidad de Proceso
VII.2 Capacidad del Proceso con Datos No Normales
VII.2.2 Evaluación y mejora
VII.2.3 Yield, PPM’s y DPMO’s
VII.2.4 El desplazamiento de 1.5 σ
VII.2.5 Ejercicios e interpretación de resultados
210
Reproducibilidad
Reproducibilidad es la variación en los promedios de medición hechos por
diferentes operadores usando el mismo instrumento al medir
características idénticas de las mismas partes. La reproducibillidad puede
usarse también para cuantificar las diferencias causadas por diferentes
instrumentos de medición.
Reproducibilidad
Operador B
InstrumentoB
Operador A
Instrumento A
Cuantifica diferencias
entre los operadores
(instrumentos)
Característica de desempeño
Un estudio R&R de variables cuantificará la reproducibilidad del sistema de medición
σ 2 total = σ 2 producto + σ 2 sistema de medición
σ 2 total = σ 2 producto + σ 2 repetibilidad + σ 2 reproducibilidad
217
Estabilidad
Estabilidad de un instrumento de medición se refiere a la diferencia en el
promedio de al menos dos conjuntos de mediciones obtenidas con el mismo
instrumento en la misma parte, tomadas en diferentes tiempos. Indica la
variación total en la exactitud de las lecturas de una parte a través del tiempo.
Estabilidad
Tiempo B
Tiempo A
Cuantifica diferencias
en exactitud a través
del tiempo
Tiempo
Causas de error por estabilidad:
• el instrumento de medición no se calibra tan
seguido como se necesita
• reguladores de presión del aire o un filtro puede
ser necesario para instrumentos neumáticos
218
Linearidad
Linearidad de un instrumento de medición.
Se refiere a la diferencia en la exactitud de los valores a través
del rango esperado de operación del gage
Pobre Linearidad
Diferencia en la
exactitid entre el
valor verdadero y
la media de la
mediciones
Buena Linearidad
Alto
Bajo
Valor de Medición
Causas de error en la linearidad de un
instrumento de medición
• El instrumento no está siendo calibrado
propiamente en el mínimo y en el máximo
de su rango de operación
• Hay errores en el master máximo o
mínimo
• El instrumento está desgastado
219
Sesgo (Bias)
Sesgo (Bias)
Sesgo es la diferencia entre el promedio de mediciones observadas y el
valor de referencia. El valor de referencia es tambien conocido como el
valor de referencia aceptado o valor master
Valor observado
Valor de referencia
Sesgo
(Bias)
220
Selección de la Herramienta Apropiada para
Análisis del Sistema de Medición (MSA)
Tipo de
Datos
Datos Continuos
Datos de Atributos
Enfoque de la
evaluación de
la medición
Precisión
Exactitud
Método de
Prueba de
Partes
Estudio de Linearidad
y Sesgo en la
Medición
Prueba
No-Destructiva
Prueba
Destructiva
Estudio de
Medición R&R
(cruzado)
Estudio de
Medición R&R
(anidado)
Análisis de
Concordancia
de Atributos
225
Evaluación del Sistema de
Medición - Ejemplo
Ejemplo de evaluación de un Sistema de Medición.
Un fabricante de electrodos desea evaluar el sistema de
medición que mide el diámetro externo de vástagos de
electrodos usados para recuperar oro electrolítico.
Se desea determinar si el sistema mide exactamente el
vástago dentro de la tolerancia de 0.05 mm.
• Un operador mide un vástago de referencia con un
diámetro externo conocido de 12.305 mm 50 veces.
• Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo
Vastago.MTW.
• Haga una evaluación del sistema de medición, e indique si
tiene la exactitud requerida.
226
Evaluación del Sistema de
Medición – Resultados Ejemplo
Resultados indican que el Sistema de Medición
no puede medir partes de modo uniforme y
exacto, y por lo tanto debe mejorarse.
Variación debida al
sistema de medición
es grande.
Cg y Cgk <1.33
Valor esperado
Cg, Cgk >= 1.33
Prueba t de Sesgo=0
es rechazada con p-value=0.000
Variación inicial esperada es de 15%,
Correspondiente a Cg y Cgk =1.33
229
Análisis de Linealidad y Sesgo del
Sistema de Medición–
Medición– Ejemplo
Ejemplo de un Estudio de Linealidad y Sesgo.
El capataz de una planta eligió cinco piezas que
representaban el rango esperado de las mediciones.
• Se midió cada pieza en la inspección total para determinar
su valor de referencia (principal).
• Luego, un operador midió aleatoriamente cada pieza doce
veces.
• Se obtuvo la variación del proceso (16.5368) de un estudio
anterior R&R del sistema de medición utilizando el método
ANOVA.
• Los datos colectados se encuentran en la hoja de trabajo
LinMedidor.MTW
• Haga una evaluación del sistema de medición.
230
Estudio R&R (ANOVA) – Gráfica de
Corridas del Sistema de Medición:
Medición: Ejemplo 2
245
Estudio R&R del Sistema de Medición para
Métodos Destructivos o Procesos Continuos
Continuos-- Ejemplo
Ejemplo R&R ANOVA ANIDADO para Pruebas Destructivas.
Cuando se realizan pruebas destructivas, cada pieza es única para cada
operador; ninguna pieza es medida por dos operadores. Cada lote solo es
medido por un operador. Debe poder suponerse que todas las partes de un
lote son prácticamente idénticas, como para poder afirmar que son la misma
parte. Si no puede suponerse ésto, entonces la variación de parte a parte
dentro de un lote ocultará la variación del sistema de medición.
Considere tres operadores que midieron cinco piezas diferentes, cada una
dos veces, para un total de 30 mediciones, Cada pieza es única para cada
operador, ninguna pieza fue medida por dos operadores.
Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Medidorest.MTW
• Realice un estudio R&R del sistema de medición (anidado) para determinar
cuánta de la variación del proceso observada es causada por variación del
sistema de medición.
• Discuta sus conclusiones del análisis gráfico y tabular
246
Ejemplo R&R ((anidado
anidado)) para Métodos
Destructivos–
Destructivos
– Resultados Gráficos
249
Ejemplo R&R ((anidado
anidado)) para Métodos
Destructivos–
Destructivos
– Resultados Ventana Session
250
Cartas de Control X y R
- Ejemplo
Ejemplo:: Ventanas
281
Cartas de Control X y R
- Ejemplo
Ejemplo:: Resultado Gráfico
Proceso inestable
Exceso de variación en proceso: Variación máxima permitida es +- 2 mm
282
Cartas de Control NP para
Atributos – Ejemplo
Ejemplo:: Ventanas
291
Cartas de Control NP para
Atributos – Ejemplo
Ejemplo:: Resultados
Posibles causas especiales de variación
presentes en éstos lotes
292
Cartas de Control U
- Ejemplo
Ejemplo:: Resultados
Posibles causas especiales de variación
influyendo en el número de defectos en
éstas unidades: debe investigarse
305
Selección de la Carta Apropiada para
Control Estadístico del Proceso (SPC)
Tipo de
Datos
Datos de
Variables Continuas
Datos de
Atributos
Tamaño de
Subgrupo
Tipo de
Defectos que
se cuentan
Tamaño de Subgrupo
es igual a 1
Carta
I-MR
Tamaño de Subgrupo
es mayor que 1
Unidades
Defectuosas
Defectos por
Unidad
Tamaño de
Subgrupo
Tamaño de
Subgrupo
Tamaño de
Subgrupo
Tamaño de
Subgrupo
es 8 o
menos
Tamaño de
Subgrupo
es mayor
que 8
Subgrupos
son del
mismo
tamaño
Subgrupos
son de
diferentes
tamaños
Subgrupos
son del
mismo
tamaño
Subgrupos
son de
diferentes
tamaños
Carta
Xbar-R
Carta
Xbar-S
Carta NP
ó Carta P
Carta
P
Carta C
ó Carta U
Carta U
306
Selección de Herramienta para
Análisis de Capacidad del Proceso
Tipo de
Datos
Datos Continuos
Datos de Atributos
Distribución
de los datos
Tipo de
Defectos que
se cuentan
Distribución Normal
Distribución No-Normal
Unidades
Defectuosas
Defectos por
Unidad
Análisis de
Capacidad
Binomial
Análisis de
Capacidad
Poisson
Enfoque
para datos
No-Normales
Transformar
los datos
Ajustar una
distribución No-Normal
Tipo de
transformación
Análisis de
Capacidad
Normal
Transformación
de Box-Cox
Transformación
de Johnson
Análisis de
Capacidad
Normal
Análisis de
Capacidad
No-Normal
Análisis de
Capacidad
No-Normal
315
Transformación de Capacidad
de Proceso para Atributos
Z
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
2.0
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
PPM ST C pk
500,000
460,172
420,740
382,089
344,578
308,538
274,253
241,964
211,855
184,060
158,655
135,666
115,070
96,801
80,757
66,807
54,799
44,565
35,930
28,716
22,750
17,864
13,903
10,724
8,198
6,210
4,661
3,467
2,555
1,866
1,350
968
687
483
337
233
159
108
72.4
48.1
31.7
0.0
0.0
0.1
0.1
0.1
0.2
0.2
0.2
0.3
0.3
0.3
0.4
0.4
0.4
0.5
0.5
0.5
0.6
0.6
0.6
0.7
0.7
0.7
0.8
0.8
0.8
0.9
0.9
0.9
1.0
1.0
1.0
1.1
1.1
1.1
1.2
1.2
1.2
1.3
1.3
1.3
PPM LT (+1.5 σ)
933,193
919,243
903,199
884,930
864,334
841,345
815,940
788,145
758,036
725,747
691,462
655,422
617,911
579,260
539,828
500,000
460,172
420,740
382,089
344,578
308,538
274,253
241,964
211,855
184,060
158,655
135,666
115,070
96,801
80,757
66,807
54,799
44,565
35,930
28,716
22,750
17,864
13,903
10,724
8,198
6,210
Considerando la fómula Cpk :
C PK =
MIN (μ − LSL ,USL − μ )
3σ
Encontramos que es muy semejante a la
ecuación para Z, la cual es:
Con el valor μ-μ0
μ − μ0
substituído por
ZCALC =
σ
MIN(μ-LSL,USL-μ).
Obtenemos:
1 MIN ( μ − LSL ,USL − μ ) Z MIN ( μ − LSL ,USL − μ )
C pk = *
=
3
3
σ
Ahora podemos utlizar una tabla similar a la de la
izquierda para transformar ya sea Z o los PPM
asociados a un valor equivalente de Cpk.
Así, si tenemos un proceso con un PPM de corto plazo
PPM=136,666 podemos encontrar el equivalente Z=1.1 y
Cpk=0.4 de la tabla.
316
Análisis de Capacidad de Proceso
(No Normal) - Resultados
325
Análisis de Capacidad para
Múltiples Variables - Ejemplo
Ejemplo de Análisis de Capacidad de Proceso para Múltiples
Variables
Considere un proceso de fabricación que produce barras de soporte.
Nos interesa la capacidad del proceso, y nos preocupa que el
espesor de la barra pudiera estar afectado por los dos turnos de
trabajo, mañana y tarde.
• Se mide el espesor de 5 muestras extraídas de 10 cajas
producidas en cada turno.
• El espesor debe estar entre 10.44 mm y 10.96 mm para satisfacer
el requisito.
• Los datos se encuentran en Capam.MTW
326
Múltiples Variables - Ventanas
327
Múltiples Variables - Resultados
328
329
330
DÍA 4: Módulos VIII y IX
Módulo VIII: Diseño de Experimentos (DOE)
VIII.1 Introducción
VIII.1.1 Conceptos fundamentales
VIII.1.1.1 Aleatorización
VIII.1.1.2 Bloqueo
VIII.1.1.3 Confusión
VIII.1.2 Aplicaciones y ventajas de experimentos factoriales
VIII.2 Diseños factoriales
VIII.2.1 Factoriales completos
VIII.2.1.1 Completamente aleatorizados
VIII.2.1.2 Aleatorizados en bloques
VIII.2.1.3 Algoritmo de Yates
VIII.2.1.4 Representación geométrica
331
VIII.2 Diseños factoriales
VIII.2.2 Factoriales rotacionales centrados
VIII.2.3 Gráficas normales y semi-normales
VIII.2.4 Efectos principales e interacciones
VIII.2.5 Gráfica de Pareto de efectos estimados
VIII.2.6 ANOVA y modelo lineal ajustado
VIII.2.7 Suposiciones y chequeo del modelo
VIII.2.8 Taller de trabajo
VIII.3 Diseños factoriales fraccionados
VIII.3.1 Ventajas de los factoriales fraccionados
VIII.3.2 Nivel de fracción y resolución
332
VIII.3 Diseños factoriales fraccionados
VIII.3.3 Estructura de alias y confusión
VIII.3.4 Diseños fraccionales secuenciales y optimización
VIII.3.5 Tamaño de muestra y potencia de prueba
VIII.3.6 Taller de trabajo
Módulo IX: Análisis de Superficies de Respuesta
IX.1
IX.2
IX.3
IX.4
IX.5
IX.6
IX.7
Introducción
Diseños factoriales y modelos cuadráticos
Diseños compuestos rotacionales centrales
Diseño Box-Behnken
Análisis y chequeo de suposiciones del modelo
Análisis de superficies de respuesta y contornos
Optimización de respuestas
333
Potencia de Pruebas:
Conceptos Fundamentales
Los cuatro resultados posibles de una prueba estadística se muestran en la tabla:
• Cuando H0 es verdadera y se la rechaza, se comete un error de tipo I .
• La probabilidad (p) de cometer un error de Tipo I se llama alfa (α) y a veces se menciona
como el nivel de significancia de la prueba.
• Cuando H0 es falsa y no se la rechaza, se comete un error de Tipo II .
• La probabilidad (p) de cometer un error de tipo II se llama beta (β ).
• Potencia es la probabilidad (p = 1 - β ) de rechazar correctamente H0 cuando es falsa. Lo
ideal es tener un alto nivel de potencia para detectar una diferencia que sea importante
y un bajo nivel de potencia para una diferencia insignificante.
Hipótesis Nula Ho
Decisión de
la Prueba
Verdadera
No rechazar Ho
Decisión correcta
p=1-α
Error de Tipo I
Rechazar Ho
p=α
(Riesgo del productor)
Falsa
Error de Tipo II
p=β
(Riesgo del consumidor)
Decisión correcta
p = 1- β
(Potencia)
334
Potencia y Tamaño de Muestra – Ejemplo
ANOVA de un Factor - Resultados
357
Potencia y Tamaño de Muestra –
Ejemplo Factorial 24−1
Problema:
Como ingeniero de calidad, usted necesita determinar los "mejores" valores
para 4 variables de entrada (factores) de manera que se pueda mejorar la
transparencia de una pieza plástica.
• Se ha determinado que un diseño de 8 corridas, 4 factores (fracción
de 1/2) con 3 puntos centrales le permitirá estimar los efectos en los
que está interesado.
• Aunque le gustaría realizar la menor cantidad posible de réplicas, debe
estar en capacidad de detectar los efectos con magnitud de 5 o más.
• Experimentos anteriores sugieren que 4.5 es un estimado razonable de
σ.
Preguntas: Determine cuántas réplicas serán necesarias para obtener una
potencia de prueba adecuada (i.e., 80% o mayor)?
Grafique la curva de potencia para los diferentes números de
réplicas propuestos (1, 2, 3, y 4) con tres corridas centrales.
358
Potencia y Tamaño de Muestra –
Ejemplo Factorial 24−1 : Resultados
Se requieren al menos 4
réplicas para obtener una
potencia de 86%
361
Módulo VIII: Diseño de
Experimentos (DOE)
Porqué experimentar?
• Para triunfar, y aún para solo mantenerse en los actuales
mercados globales, es necesario alcanzar y mantener una
elevada competitividad
• Esta competitividad solo se logra con alta calidad y bajo
costo, simultáneamente.
• Para poder obtener alta calidad a bajo costo, es
indispensable el uso de métodos estadísticos
• Porqué los métodos estadísticos?
* aplicación del método científico para analizar y
entender los números
362
Diseño de Experimentos
- Conceptos fundamentales
f(x)
x
Y=f(x)
Proceso
Variables Clave
de Entrada al
Proceso (KIV)
Una combinación de
entradas que generan
salidas correspondientes
Variables de
Ruido
Variables Clave de
Salida del Proceso
(KOV)
Variables
• Entrada, Controlables (KIV)
• Entrada, No-Controlables (Ruido)
• Salida, Controlables (KOV)
Cómo sabemos cuánto influye realmente
una KIV sobre una KOV?
No lo adivinamos ni lo suponemos
…EXPERIMENTAMOS!
379
EXPERIMENTACIÓN
MULTIFACTORIAL
Las preguntas clave son:
• Cuáles factores tienen un efecto sobre el desempeño
del producto o del proceso?
• Cómo deben ajustarse éstos factores?
• Porqué actúan en la forma en que lo hacen?
Necesitamos una estrategia experimental sistemática
para experimentar con muchos factores simultáneamente
Cálculos de ingeniería y simulaciones de computadora pueden
darnos números aproximados y relaciones básicas, pero al final no hay substituto para la experimentación real.
380
FACTOR B
Experimentación un factor a la vez
vs. experimentación multifactorial
Contornos de respuesta constante
Y=f(A, B, AB)
•
Y=95
Búsqueda
Un factor
a la vez
Y=75
Y=50
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Búsqueda
multifactorial
FACTOR A
NOTA: Experimentación multifactorial detecta las interacciones,
la experimentación con un factor a la vez no.
389
Cómo debemos
correr experimentos?
EJEMPLO: Manufactura de resortes
Problema: Mejorar el diseño de resortes de acero, de tal manera que se
eliminen los cracks. El templado del acero es el problema.
Preguntas: i) Cuál es la mejor temperatura (T) del acero, para sumergirlo
en el aceite de templado?
ii) Cuál es el mejor contenido de carbono (C) del acero?
iii) Cuál es la mejor temperatura del aceite de templado (O)?
Los manuales de ingeniería proporcionan números
aproximados, a saber:
T= 1525 ° F
C= 0.6%
O= 95°F
Pero son estos números los mejores?
Solo un experimento puede contestar
esa pregunta.
390
Experimentación Factorial
Sir Ronal Fisher (1920’s): variar todos los factores simultáneamente
Diseño Factorial
23
• Solamente ocho (8) corridas experimentales para probar
todas las tres variables T, C, y O.
• Y obtenemos aún más información!
Orden
Standard
1
2
3
4
5
6
7
8
C
Contenid
oCarbón
0.50
0.50
0.70
0.70
0.50
0.50
0.70
0.70
O
Temp. Resortes
Aceite sin Cracks
70
67
70
79
70
61
70
75
120
59
120
90
120
52
120
87
52
Contenido de Carbón, C
Orden
Aleatorio
T
Temp.
Acero
1450
1600
1450
1600
1450
1600
1450
1600
87
61
75
0.7 %
59
0.5 %
67
1450 °F
90
79
120 °F
70 °F
1600 °F
Temperatura del Acero, T
393
ALGORITMO DE YATES PARA
EXPERIMENTOS CON 8 CORRIDAS
394
Generación de Diseños
Factoriales - Resultados
409
Análisis de un Diseño Factorial
completo, en bloques, con réplicas
Ejemplo de Análisis de un Factorial Completo, con tres factores, dos
bloques, dos réplicas.
Se desea investigar cómo las condiciones de proceso afectan el
rendimiento de una reacción química.
Se cree que tres condiciones de procesamiento ( factores ):
i) tiempo,
ii) temperatura de reacción, y
iii) tipo de catalizador,
ejercen influencia sobre el rendimiento.
• Se cuenta con recursos suficientes para 16 corridas, pero sólo se
puede realizar 8 en un día.
• Por lo tanto, se usa un diseño factorial completo, con dos réplicas, y
dos bloques (días).
•
Los datos se encuentran en la hoja de trabajo Rendimiento.MTW
Analize los resultados del experimento e interprete los resultados.
Determine la potencia si el efecto que se desea detectar es 4%.
410
Análisis de un Diseño Factorial completo, en
bloques, con réplicas- Representación geométrica
411
Completo - Ventanas
412
Completo – Resultados Gráficos
Efectos significativos
P< 0.05
P< 0.05
415
Completo – Resultados Gráficos
P< 0.05
416
Completo –Potencia de Prueba
Potencia aceptable (89%)
con solo dos réplicas
419
Módulo IX: Análisis de
Superficies de Respuesta
Diseños para análisis de superficies de respuesta.
La metodología del diseño de superficie de respuesta se utiliza con
frecuencia para refinar modelos después de que se han determinado los
factores importantes utilizando los diseños factoriales;
• Por su naturaleza cuadrática, los diseños de superficies de respuesta
están diseñados para usarse en la proximidad de la región óptima, es
decir, cuando la región de respuestas empieza a mostrar curvatura.
• La diferencia entre una ecuación de superficie de respuesta y la
ecuación para un diseño factorial es la adición de los términos elevados
al cuadrado (o cuadráticos) que le permiten modelar la curvatura en la
respuesta.
• Son útiles para entender o hacer un mapa de una región de una
superficie de respuesta. Las ecuaciones de superficie de respuesta
modelan cómo influyen los cambios en las variables de entrada en las
respuestas de interés (KOV).
420
-Ejemplo Análisis CCD: Resultados
Términos lineales
no significativos, p>0.05
No se puede rechazar Ho
Falta de ajuste significativa, p=0.026
Se requiere un modelo cuadrático
433
Superficies de Respuesta y Contornos
-Ejemplo Análisis CCD: Modelo Lineal
Camino de rápido ascenso
Camino de rápido ascenso
434
y Contornos: modelo cuadrático
439
y Contornos: modelo cuadrático
440
Optimización de Respuesta:
modelo cuadrático
441
Superficies de Respuesta Múltiple
- Ejemplo Optimización Múltiple
Ejemplo de Optimización Simultánea.
En un proceso de envasado industrial, las piezas a envasar se colocan
dentro de una bolsa plástica, que a continuación se sella con una máquina
de sellado térmico.
El sello debe ser suficientemente fuerte para que el producto no se pierda
en tránsito, pero no tan fuerte como para que el cliente no pueda abrir la
bolsa.
Los límites inferior y superior para la resistencia de sellado son 24 y 28 lbs.,
con un objetivo de 26 lbs.
Para la variabilidad en la resistencia de sellado, la meta consiste en
minimizarla, y el máximo valor aceptable es 1.
Se necesita crear un producto que satisfaga simultáneamente las siguientes
respuestas:
i) Resistencia del sello (Resistencia) , y
ii) variabilidad en resistencia del sello (ResistVar).
442
Superficies de Respuesta y Contornos
para Resistencia y ResistVar
445
Gráficas de Contornos sobrepuestos:
Resistencia y ResistVar
Zona de Factibilidad
446

Ingeniería Estadística

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