Introdução

Roteiro de aula
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O que é Resistência dos Materiais?
Definições
Resistência x Rigidez
Análise x Projeto
Áreas de Aplicação
Forças externas
Esforços internos
Elementos estruturais
Hipóteses básicas
Unidades
Conteúdo programático
Avaliação
2
O que é Resistência dos Materiais?

Corpo deformável:


Sólido que muda de tamanho e/ou forma devido
ao movimento relativo entre suas partículas,
quando sob a ação de cargas.
Deformação:

É a mudança de tamanho e/ou forma do sólido.

Às vezes é muito pequena que é invisível a olho
nu.
3
Deformação

Exemplo:
4
Deformação

Exemplo:
5
O que é Resistência dos Materiais?

Exemplo:
6
O que é Resistência dos Materiais?

Para relacionar a deformação à carga aplicada,
deve-se entender como os materiais se comportam
sob a ação de cargas.
7
O que é Resistência dos Materiais?

Questões a serem respondidas:
1.
2.
3.
4.
Qual o peso (W) do mergulhador poderá causar a
ruptura do trampolim?
Onde a ruptura irá ocorrer?
Para uma certa posição do apoio B, qual a relação entre
a deflexão da extremidade livre e o peso do
mergulhador em pé na prancha?
Qual a melhor forma da prancha?


5.
Seção constante ou variável?
Se variável, como fazer essa variação?
Qual o melhor material?

Fibra de vidro, alumínio, concreto, madeira....?
8
O que é Resistência dos Materiais?

Respostas para as questões:



Carga aplicada no trampolim pelo mergulhador
(W)
Reações de apoio e esforços internos (estática)
Efeitos localizados no interior da prancha


Tensão (
x deformação (
Comportamento do material

Valores limites para o material (ensaios de tração,
compressão, etc.)
9
Resistência dos Materiais = Mecânica
dos Materiais = Mecânica dos Sólidos

Definições:

Estuda corpos deformáveis sob a ação de forças
ou variações de temperatura, usando os
princípios da estática.

Estuda as relações entre as cargas externas
aplicadas a um corpo deformável e a intensidade
das forças internas atuantes no corpo.
10
Resistência x Rigidez

Resistência:


Uma estrutura deve ser forte o bastante (anula os
efeitos ou a força do outro).
Deve satisfazer critérios de resistência


Smáx ≤ Slim
Rigidez:


Qualidade ou estado rígido.
Limitar deformações.
11
Análise x Projeto

Análise:


Consiste em analisar o comportamento de um
determinado sistema, sujeito a uma condição
particular de carregamento.
Projeto:

Consiste em selecionar uma configuração e o
material a ser usado na construção de um
determinado sistema, baseado em informações
sobre carga e critérios de desempenho.
12
Resistência dos Materiais

Objetivos:

Determinar as tensões e deformações em
estruturas devido às ações externas.

Entender projetos de estruturas e máquinas
existentes, bem como criar novos projetos.

Um projeto deve aliar segurança (resistência e
rigidez) e economia.
13
Áreas de aplicação









Arquitetura
Engenharia Civil
Engenharia Mecânica
Engenharia Aeronáutica/Espacial
Engenharia Naval
Engenharia Elétrica
Engenharia Química
Engenharia de Alimentos
Biomecânica
14
Engenharia Civil
15
Engenharia Mecânica
16
Engenharia Aeronáutica
17
Engenharia Naval
18
Engenharia Elétrica
19
Engenharia Química
20
Engenharia de Alimentos
21
Biomecânica
22
Resistência dos Materiais


Pré-requisitos:

Cálculo Fundamental: Derivadas, Integrais, Equações Diferenciais

Mecânica I: Equilíbrio Estático, Centróides de áreas planas,
Momentos de 1a. e 2a. Ordem (momento estático e momentos de
inércia)

Mecânica II: Esforços internos em barras, vigas, pilares, pórticos,
treliças, etc.
Disciplinas posteriores:


Análise de Estruturas I e II
Projetos de Estruturas
concreto, aço, madeira
23
Resistência dos Materiais

Metodologia:


Uso de modelos matemáticos simples.
Hipóteses cinemáticas (deformação):


Ex: Hipótese das seções planas (vigas).
Outras opções (métodos avançados):


Teoria da Elasticidade
“soluções exatas”.
Métodos computacionais (aproximados):


Diferenças finitas.
Elementos finitos.
24
Sequência de Verificação
Carregamento
Estrutura
(Ações externas
e reações)
Esforços
Internos
Propriedades
dos Materiais
Resistência
•Força normal
•Força cortante
•Momento fletor
•Momento torsor
Tensões e
deformações
Rigidez
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Forças Externas
26
Reações de Apoio
27
Esforços internos
28
Esforços internos
29
Esforços internos
Efeitos em uma barra:
Força normal:
N
N
Tração
N
N
Compressão
Força cortante:
Q
Q
30
Esforços internos
Efeitos em uma barra:
Momento fletor:
M
M
Momento torsor:
T
T
31
Esforços internos
32
Elementos estruturais

Elementos lineares (1D)



Elementos de superfície (2D)


Vigas, colunas, tirantes.
Arcos e cabos.
Placas, cascas, chapas.
Elementos de volume (3D)

Blocos, muros de contenção, barragens.
33
Elementos Lineares
Pilares
Vigas
Tirantes
34
Elementos de Superfície
Chapas
Placas
Cascas
35
Elementos de Volume
Sapata
36
37
Hipóteses Básicas

Material contínuo


Material homogêneo



As propriedades físicas e mecânicas do material são as mesmas em
todas as direções (≠ material anisotrópico).
Material elástico


Material cujas propriedades físicas e mecânicas são as mesmas ao
longo do seu volume.
Material isotrópico


Distribuição uniforme da matéria, sem vazios.
O material se deforma quando da aplicação da carga externa e volta
a sua forma original quando a carga é retirada.
Pequenas deformações
É válido o Princípio da Superposição.
38
Superposição dos Efeitos
P1
P2
P3
A
B
Ra
Rb
||
P1
P2
P3
+
Ra1
Rb1
+
Ra2
Rb2
Ra
Ra1
Ra2
Ra3
Rb
Rb1
Rb2
Rb3
Ra3
Rb3
39
Unidades

Sistema Internacional (SI)




Tempo – T = s (segundo)
Massa – M = kg (quilograma)
Comprimento – L = m (metro)
Força – F = N (Newton)


1 N = 1 kg · m/s2
Prefixos






Giga – G = 109
Mega – M = 106
Quilo – k = 103
mili – m = 10-3
micro – = 10-6
Nano – n = 10-9
40
Bibliografia

Básica



HIBBELER, R. C. – Resistência dos Materiais – LTC - Livros Técnicos e
Científicos Editora S. A., 3a edição, 2000.
BEER, F. P. & JOHNSTON Jr., E. R. – Resistência dos Materiais – Makron Books
do Brasil Editora Ltda., 2a edição, 1989.
Complementar




GERE, J. M. – Mecânica dos Materiais – Pioneira Thomson Learning Ltda., 2003.
CRAIG Jr., R. R. – Mecânica dos Materiais – LTC - Livros Técnicos e Científicos
Editora S. A., 2a edição, 2003.
TIMOSHENKO, S. P. & GERE, J. E. – Mecânica dos Sólidos – LTC - Livros
Técnicos e Científicos S. A., 2 volumes, 1994 (vol. 1), 1998 (vol. 2).
POPOV, E. P. – Introdução à Mecânica dos Sólidos – Editora Edgard Blücher
Ltda., 1978.
41
Conteúdo Programático

Tensão (CAP1)


Conceitos de deformação (CAP2)


Tensão normal média, tensão de cisalhamento média, tensões
admissíveis, projeto de ligações simples
Deformação, deformação específica
Propriedades mecânicas dos materiais (CAP3)

Ensaio de tração e compressão, diagrama tensão-deformação,
materiais dúcteis e frágeis, Lei de Hooke, energia de deformação,
coeficiente de Poisson, diagrama tensão-deformação por
cisalhamento, creep e fadiga
42
Conteúdo Programático

Carga Axial (CAP4)


Torção (CAP5)


Princípio de Saint-Venant, deformação elástica, princípio da
superposição de efeitos, elementos estaticamente indeterminados,
método da força, tensões térmicas, concentração de tensões,
deformação inelástica, tensões residuais.
Deformação em eixo circular, fórmula da torção, ângulo de torção,
elementos estaticamente indeterminados, tubos de paredes finas.
AP1 – 14/04
43
Conteúdo Programático

Flexão (CAP6)


Flexão Simples (CAP7)


Tensão de cisalhamento na flexão (flexão simples). Fluxo de
cisalhamento.
Carregamento Combinado (CAP8)


Conceitos, relações entre carregamento, força cortante e momento
fletor, diagramas de esforços internos, tensão e deformação em
elementos de eixo reto (flexão pura).Flexão não simétrica (flexão
oblíqua), vigas compostas, vigas de concreto armado.
Reservatórios de paredes finas, flexão composta e flexão com
torção.
AP2 – 09/06
44
Avaliação

Três provas:



AP1 – 14/04
AP2 – 09/06
AP3 – 16/06 – opcional

Média: M = (AP1 + AP2)/2

Se Frequencia < 75% – reprovado por falta (F)

Se M < 4,0 – reprovado por nota (R)

Se M
7,0 e Frequencia
75% – aprovado por média (A)
45
Avaliação
46