full article

EEM op detailniveau
Detailleren met DIANA
Bij het ontwerp van een staalconstructie worden de verbindingen
vaak afzonderlijk ontworpen, terwijl
het werkelijke gedrag van knooppunten van invloed kan zijn op het gehele systeem. Het is raadzaam dit
gedrag mee te nemen in de analyse
van het gehele staafwerkmodel,
vooral daar waar normen geen handvatten bieden. Temeer omdat hoogwaardige EEM-rekenprogrammatuur
inmiddels voorhanden is waarmee de
interactie tussen verbinding en staafmodel kan worden blootgelegd.
Volwaardig modelleren in 3D is voor
dagelijkse toepassing bewerkelijk,
maar zou op zijn minst een ambitie
voor de toekomst moeten zijn.
eerste niveau. Het is dan ook aan te bevelen
om het globale gedrag van de constructie te
controleren met het werkelijke gedrag van de
verbinding. Momenteel bestaat de mogelijkheid om de interactie tussen verbinding en
staafwerkmodel volwaardig te modelleren.
DIANA is een materiaalonafhankelijk rekenbrein, ontwikkeld aan de TU Delft, dat voornamelijk wordt gebruikt bij betonconstructies. Het programma is ook in opmars in de
staalindustrie. In Duitsland is het al jaren in
trek en inmiddels ook bij de grotere Nederlandse staalconstructiebedrijven. De software
vraagt echter nogal wat rekenvermogen, en
dus tijd. Het is daarom (nog) geen gewoongoed bij reguliere ontwerp- en rekensessies
door ingenieursbureaus, behalve bij specialistisch werk zoals schadegevallen.
ing. O. Joostensz en ing. M.M. van der Hulst PMSE
In detail nabootsen
DIANA is een ‘open pakket’, waarin elke
constructie als het ware kan worden geboetseerd. Het pakket rekent niet-lineair, zowel
fysisch als geometrisch. De werkelijke afmetingen worden gedefinieerd met 3D volumeelementen. Elk element bevat knopen op de
hoekpunten. Deze knopen vormen de basis
voor de berekening, terwijl het element zelf
de materiaaleigenschappen beschrijft. Zoals
veel EEM-pakketten rekent DIANA met de
verplaatsingsmethode: de gevolgen van een
beweging in de ene knoop wordt verplaatst
naar de andere. Vanuit de onderlinge verplaatsingen wordt een evenwicht gezocht.
Ostar Joostensz is adviseur civiele techniek en
Matthijs van de Hulst is constructeur, beiden bij ABT
in Velp.
Het constructief ontwerp van staalconstructies wordt traditioneel vanuit twee verschillende niveaus uitgevoerd. Op het eerste
niveau wordt het globale gedrag van de constructie beschouwd; op basis van sterkte,
stijfheid en stabiliteit worden profieltype en
–afmeting bepaald. Op dit niveau worden
staafwerkmodellen gebruikt. De verbindingen tussen de staven worden hierin geschematiseerd als scharnier of (verende) inklemming.
De staafverbindingen worden op een tweede
niveau uitgewerkt op basis van de systeemlijnen en gekozen profieltypen. Aspecten als
transport, montage, uitvoerbaarheid, kosten
en soms specifieke expertise van de staalbouwer bepalen het detail zodat een maakbare verbinding ontstaat, die voldoet aan de
geldende normen.
Het gedrag van de verbindingen uit het
detailontwerp zal in de meeste gevallen echter afwijken van de schematisering uit het
58
Praktijkvoorbeeld
Afbeelding 1 toont een praktijkvoorbeeld
met een rekenmodel. Om het aantal elementen te beperken zijn symmetrieassen
gebruikt. De verbinding bestaat uit een HEA
120-hangkolom met een aangelaste kopplaat
van 17 mm dik. De kolom is bevestigd met
bouten M12 tegen een IPE-A 600-ligger. Bij
een aantal van deze verbindingen zijn extra
vulplaten van elk 10 mm dik toegepast, zoals
op de bovenste impressie te zien is. Het doel
van deze berekening is het bepalen van de
rotatiestijfheid van de verbinding. Bijzonder
aan dit model is dat ook de bouten 1:1 in het
model zijn meegenomen. De interactie tussen bout en het omliggende materiaal is
gemodelleerd met interface-elementen. Een
interface-element bevat geen fysieke dikte,
maar beschrijft enkel het contactgedrag tussen twee vlakken. Zowel rond de boutsteel,
als onder de boutkop is het contactgedrag
als ‘no-tension’-interface beschreven, dus
zonder trekkracht. Hierdoor kan, onder
meer, het wrikgedrag van de bouten in de
berekening worden meegenomen.
Verificatie rekenmodel
Voor de vergelijking met het DIANA-model
is gebruik gemaakt van NEN-EN 1993-1-8.
Uit artikel 6.3 kan de rotatiestijfheid worden
bepaald van de staalverbinding. Aangezien
deze verbinding buiten de rekenregels valt,
is een versimpeld model opgemaakt zonder
vulplaten. Voor de rotatiestijfheid (Sj) geldt
de algemene formule:
Sj =
Ez
Σ
i
2
1
ki
Waarin:
k istijfheidscoëfficiënt(en) binnen de verbinding
zhefboomsarm
In tabel 1 staat een uitwerking van de stijfheidscoëfficiënten (of flexibiliteiten) op basis
van de normberekening volgens artikel
6.3.2. Hierbij is uitgegaan van een ‘geboute
liggerkolomverbinding met kopplaten, tweezijdig – momenten niet gelijk met één boutenrij op trek’. De nummering van de stijfheidscoëfficiënten komt overeen met de in
de betreffende norm gehanteerde nummering. Hoe lager de stijfheid (of hoe hoger de
flexibiliteit), hoe geringer de invloed ervan
december 2013 | BOUWEN MET STAAL 236
2
2
3
4
8
3
4
8
6
6
symmetrie-as
2
1
symmetrie-as
3
4
8
1
2
2
3
6
4
5
3
7
4
5
6
7
6
symmetrie-as
1
3
4
8
8
6
1
symmetrie-as als ingeklemd
einde model, gemodelleerd
2
IPE 660
3
vulplaten drie stuks t = 10 mm
4
aangelaste kopplaat t = 17 mm
5
bouten M12, 8.8
6
HEA 220
7
belasting
8
bouten M12 met boutkophoogte 12 mm 4
5
3
4
5
7
6
48
1
1
1
einde model, gemodelleerd als ingeklemd
2
IPE
3 660
vulplaten drie stuks t = 10 mm
3
4
5
aangelaste kopplaat t = 17 mm
5
bouten
M12, 8.8
6
HEA 220
7
belasting
1 IPE 660
bouten
M12 met
boutkophoogte
2 vulplaten
3 stuks
t = 10 mm 12 mm
8
3
aangelaste kopplaat t = 17 mm
4
bouten M12 8.8
5
HEA 220
2
IPE 660
3
vulplaten drie stuks t = 10 mm
4
aangelaste kopplaat t = 17 mm
5
bouten M12, 8.8
moment (KNm)
2
3. Bezwijkmechanisme van de verbinding.
BOUWEN MET STAAL 236 | december 2013
IPE 660
3
vulplaten drie stuks t = 10 mm
4
aangelaste
kopplaat t = 17 mm
verificatie modellen
verificatie model vsp - 1 MPa
verificatie model vsp - 0,1 MPa
zonder vulplaten DIANA
bouten
M12,
8.8MPa
verificatie
vsp - 100
6
model220
zonder vulplaten conform NEN-EN 1993-1-8
HEA
7
belasting
model met 3 vulplaten - boutkop 12 mm
model met 3 vulplaten - boutkop 4 mm
modellen
} veerstijfheid
met vulplaten DIANA
bouten M12 met boutkophoogte 12 mm
5
6
einde model, gemodelleerd als ingeklemd
einde model, gemodelleerd als ingeklemd
2
6 8
3
1. DIANA-model van een verbinding met hangkolom. Voor het blauwe deel van de bout geldt:
contactgedrag tussen bout en aanliggend staallichaam, gemodelleerd als interface zonder
trekcapaciteit. Op druk oneindig stijf gedrag,
8
met Mohr-Coulomb-relatie voor wrijvingseigenschappen. Contacteigenschappen zijn
gemodelleerd zowel onder de boutkop, als
rondom de bout, bij de vul- en kopplaten.
1
5
2
7
1
8
2
2
4
3
2
1
0
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
hoekverdraaing (mrad)
2. Moment-rotatiediagrammen van verschillende
modellen. Groen: vereenvoudigd model (zonder vulplaten) volgens de norm (Sj = 1254 kNm/rad). Bruin,
donkerblauw en oranje: vereenvoudigd model (zonder vulplaten) volgens DIANA (Sj = 2254 kNm/rad).
Lichtblauw: model met drie vulplaten volgens
DIANA (Sj = 832 kNm/rad).
59
op de totale stijfheid (Sj) van de verbinding.
De stijfheid van de verbinding kan worden
bepaald uit de grafiek van afbeelding 2, tabel
1 geeft inzicht in de invloed van de verschillende onderdelen.
weergegeven in afbeelding 2. Het betreft
hierbij de blauwe grafieken. Duidelijk is te
zien dat het model met drie vulplaten een
minder stijf gedrag laat zien dan uit het vereenvoudigde model volgt.
Tabel 1. Overzicht flexibiliteiten (ki) van verschillen-
Waarom EEM op detailniveau
Met een EEM-berekening kan van elke willekeurige verbinding de capaciteit worden
berekend. Deze ‘ontwerpvrijheid’ is een van
de grote voordelen.
Voor de gevoeligheidsanalyse zijn varianten
doorgerekend met verschillende diktes van de
boutkoppen. Uit de resultaten blijkt dat de
dikte weinig invloed heeft op het gedrag van
de verbinding. Naast de afmeting van de
boutkop kunnen uiteraard nog meer verschillende variabelen worden onderzocht.
Het tweede voordeel van de EEM-berekening
is dan ook dat een parameteronderzoek
betrekkelijk eenvoudig kan worden uitgevoerd. Uit de berekening kan het maatgevende bezwijkmechanisme van de verbinding
de onderdelen in praktijkvoorbeeld.
nr.
ki
locatie + omschrijving
k1
33,3
lijf IPE-A op afschuiving
(niet verstijfd)
k2
3,52
lijf IPE-A op druk
(niet verstijfd)
k3
1,75
lijf IPE-A op trek
(een boutrij op trek)
k4
87,8
flens IPE-A op buiging
(een boutrij op trek)
k5
48,3
kopplaat op buiging
(een boutrij op trek)
k10
9,95
bouten op trek
(een boutrij op trek)
Een vergelijking van de resultaten, op basis
van de rotatiestijfheid, staat in afbeelding 2.
De groene grafiek betreft de normberekening, de grijze lijnen het verificatiemodel in
DIANA van dezelfde verbinding. In beide
gevallen is te zien dat de stijfheid van de verbinding afhankelijk is van de belasting. In de
DIANA-berekening is tegelijkertijd de
invloed van de voorspankracht in de bouten
meegenomen. Deze factor speelt geen rol in
de berekening volgens de norm. De resultaten van de DIANA-sommen bevestigen deze
aanname. Uit afbeelding 2 volgt dat de stijfheid volgens de DIANA-berekening hoger is
dan de identieke berekening volgens de
norm. Dit kan worden verklaard uit het feit
dat een aantal flexibiliteiten in de norm
wordt bepaald op basis van de volledige
hoogte over de snedes. In DIANA is niet de
volledige liggerhoogte meegemodelleerd.
Uit de spanningtrajectoriën van de DIANAberekening volgt namelijk dat de krachten
lokaal worden ingeleid, dus slechts over een
deel van de ligger. De rotatie van de verbinding als geheel door lokale krachtsinleiding
is dus kleiner. Dit levert een grotere stijfheid.
Voor de in de praktijk aangetroffen verbinding (afb. 1) kan alleen met een eindig-elementenmodel inzicht worden verkregen in
de rotatiestijfheid. Het moment-rotatiediagram van het model van de verbinding is
60
worden bepaald. Afbeelding 3 toont aan dat,
in dit geval, de verbinding met de drie vulplaten bezwijkt op trek in de bout. Daarbij
genereert een eindig-elementenmodel een
nagenoeg oneindige hoeveelheid aan rekenresultaten. Van elk element is de toe- of
afname van de spanning te lezen over de
diverse belastingstappen. Dit is ook mogelijk
met de verplaatsingen van de knopen of de
verschil-verplaatsingen tussen knopen. Dit
geeft inzicht in het mechanisme van willekeurig welke verbinding, en daarmee de
invloed ervan op het gehele constructieve
systeem.
Een constructie zoals weergegeven in afbeelding 4 is momenteel misschien nog te bewerkelijk voor praktische toepassingen. Maar
het zou toch op zijn minst een ambitie voor
de toekomst moeten zijn. •
4. Staafwerkmodel met verbindingen in 3D-solid-elementen.
december 2013 | BOUWEN MET STAAL 236