turbomachinery - Instytut Maszyn Przepływowych

Transcription

POLITECHNIKA ŁÓDZKA
TECHNICAL UNIVERSITY OF ŁÓDŹ
ZESZYTY NAUKOWE Nr 1133
INSTYTUT MASZYN PRZEPŁYWOWYCH
INSTITUTE OF TURBOMACHINERY
CIEPLNE MASZYNY
PRZEPŁYWOWE
TURBOMACHINERY
No. 142
Ł Ó D Ź 2012
CIEPLNE MASZYNY PRZEPŁYWOWE
TURBOMACHINERY
Instytut Maszyn Przepływowych Politechniki Łódzkiej
Institute of Turbomachinery, Lodz University of Technology
ul. Wólczańska 219/223
90-924 Łódź
POLAND
Tel. (48) 42 631 23 64
Fax (48) 42 636 13 83
Komitet REDAKCYJNY:
Editorial Committee:
Redaktor:
prof. Tadeusz Chmielniak (Poland)
prof. Geneviève Comte-Bellot (France)
prof. Zbyszko Kazimierski (Poland)
prof. Jan Kiciński (Poland)
prof. Jan Krysiński (Poland)
prof. Janusz Lewandowski (Poland)
prof. Zdzisław Orzechowski (Poland)
prof. Władysław Kryłłowicz (Poland)
prof. Dorota Kozanecka (Poland)
Dorota Kozanecka
e-mail: [email protected]
ISSN 0137 - 2661
SPIS TREŚCI
-
CONTENTS
Od Redakcji
Letter from Editors ........................................................................................
5
OLASEK K., KARCZEWSKI M. - Velocity-Based Lift Coefficient Calculations
Obliczanie współczynnika siły nośnej na podstawie prędkości
przepływu ............................................................................................ 7
KANTYKA K., KRYŁŁOWICZ W. - Zagadnienie poawaryjnej odbudowy
sprężarek promieniowych
On the Reconstruction of Radial Compressors after Failure ................. 17
KRYŁŁOWICZ W., MAGIERA R., MIAZGA K. - Przyczynek do zagadnienia
regulacji promieniowych maszyn sprężających za pomocą zmiany
częstości obrotów wirnika
On the Regulation of the Centrifugal Compressors by Means of the
Variable Rotational Speed ................................................................... 27
RABIEGA M. - Równania sprzężone w optymalizacji kształtu na przykładzie
zadania odwrotnego dla przepływu międzyłopatkowego
Adjoint Equations in Shape Optimization on Inverse Problem of Bladeto-Bade Flow ....................................................................................... 41
KARCZEMSKA A., WITKOWSKI D. - Metrologia urządzeń mikroprzepływowych
Metrology of Microfluidic Devices ....................................................... 55
OD REDAKCJI
Bieżący, 142 numer czasopisma naukowego
Cieplne Maszyny Przepływowe – Turbomachinery
zawiera artykuły, które prezentują bardzo ciekawe problemy obliczeniowe
oraz istotne problemy eksploatacyjne w odniesieniu do sprężarek
przepływowych.
W pierwszym artykule przedstawiono zarys innowacyjnej metody
obliczania współczynnika siły nośnej, której algorytm wykorzystuje
założenia twierdzenia Kutty-Żukowskiego.
W dwóch kolejnych artykułach, których współautorem jest prof.
Władysław Kryłłowicz przedstawione zostały problemy związane
z eksploatacją sprężarek. Pierwszy z nich, na bazie rzeczywistych maszyn
przemysłowych, omawia zagadnienia techniczne dotyczące odbudowy
sprężarek promieniowych, które uległy awarii. Czytelnik znajdzie
w artykule także porównanie zakresu tych działań z zakresem realizacji
modernizacji typu revamp dla sprężarek promieniowych. W następnym
przedstawiono teoretyczną analizę mechanizmu regulacji sprężarki
przepływowej na drodze zmiany częstości obrotów oraz uwarunkowania
techniczne tej regulacji. Wykorzystano przy tym charakterystyki
rzeczywistej sprężarki, aby omówić ograniczenia wynikające z
zastosowania takiego sposobu regulacji. Nakreślono także problem
efektywności różnych rodzajów napędu sprężarek pracujących przy
zmiennych częstościach obrotów.
Interesująca metoda optymalizacji kształtu łopatek maszyny
przepływowej przy wykorzystaniu równań sprzężonych jest przedstawiona
w następnym artykule. Postawiono funkcjonał do minimalizacji
prowadzącej do zadanego rozkładu ciśnienia na łopatkach maszyny
przepływowej. Wyprowadzono zagadnienie o ciągłych zmiennych
kontrolnych i zmiennych stanu sprzężone do równań Eulera ustalonego
poddźwiękowego przepływu gazu w oparciu o różniczkowanie lokalne.
Przedstawiono wyniki optymalizacji z rozwiązywaniem zdyskretyzowanych
równań Eulera i równań sprzężonych na siatce rzadkiej i siatce
nieznacznie zagęszczonej przy ścianach. Autor wskazał także kierunek
dalszych prac nad metodą, który powinien prowadzić do szybkiego
rozwiązywania
zdyskretyzowanych
równań
sprzężonych
z niedokładnościami wynikającymi tylko, lub głównie z dyskretyzacji.
Rozwiązania problemu upatruje w sposobie dyskretyzacji drugiego
konwekcyjnego składnika równań sprzężonych, który w wykonanych
obliczeniach testowych był celowo zaniżany.
Ostatni,
przeglądowy
artykuł
pt.:
Metrologia
urządzeń
mikroprzepływowych przedstawia przykładowe, nowoczesne metody
pomiarowe, które, ze względu na kontrolę jakości, są niezbędne do ich
wytwarzania i użytkowania. Scharakteryzowano także dostępne programy
numeryczne do symulacji mikroprzepływów, które można wykorzystać,
jako narzędzia wspomagające badania eksperymentalne w tej dziedzinie.
Komitet Redakcyjny informuje naszych Czytelników, że wszystkie
artykuły zamieszczone w czasopiśmie w 2012 roku przeszły procedurę
recenzowania przez dwóch niezależnych Recenzentów.
Na liście Recenzentów współpracujących z czasopismem CMP –
Turbomachinery w 2012 roku znalazły się następujące osoby:
Prof. dr hab. inż. Kazimierz Lejda
Politechnika Rzeszowska
Dr hab. inż. Krzysztof Mendera, prof. PCz
Politechnika Częstochowska;
Prof. dr hab. inż. Zbigniew Kosma
Uniwersytet Technologiczno – Humanistyczny w Radomiu
Prof. dr hab. inż. Tadeusz Opara
Prof. dr hab. Jerzy Ratajski
Politechnika Koszalińska
Dr inż. Aleksandra Borsukiewicz-Gozdur
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny
Dr inż. Paweł Hanausek
Turboservice - Complete Compressor&Turbomachinery Engineering
Komitet Redakcyjny składa serdeczne podziękowania Recenzentom,
którzy podjęli trud przygotowania recenzji artykułów.
Zachęcamy
Czytelników,
zainteresowanych
problemami
prezentowanymi w treści artykułów, do nawiązywania bezpośrednich
kontaktów z Autorami, które pozwolą w szerszym zakresie na ich dyskusję
a także polemikę. Przyczyni się to do zwiększenia walorów
merytorycznych prac publikowanych w naszym czasopiśmie.
Komitet Redakcyjny
No. 142
CIEPLNE MAS ZYNY PRZEPŁYWOWE
TURBOMACHINERY
2012
Krzysztof OLASEK
Institute of Turbomachinery
Lodz University of Technology
[email protected]
Maciej KARCZEWSKI
Institute of Turbomachinery
Lodz University of Technology
[email protected]
VELOCITY-BASED LIFT COEFFICIENT CALCULATIONS
Abstract: An innovative method for the lift coefficient calculation is
presented. The algorithm used is based on Kutta-Joukowski theorem and
takes advantage of the information about the velocity field around the
airfoil. For the purpose of verification of the proposed method, a reference
pressure-based force results for the flow simulation around NACA0012
airfoil were used.
Keywords: lift coefficient, airfoil, CFD, Kutta-Joukowski theorem, PIV
OBLICZANIE WSPÓŁCZYNNIKA SIŁY NOŚNEJ
NA PODSTAWIE PRĘDKOŚCI PRZEPŁYWU
Streszczenie: Prezentowana jest innowacyjna metoda obliczania
współczynnika siły nośnej. Użyty algorytm oparto na założeniach
twierdzenia Kutty-Żukowskiego wykorzystując do obliczeń informację na
temat pola prędkości wokół profilu aerodynamicznego. W celu weryfikacji
wyników otrzymanych dzięki proponowanej metodzie dokonano ich
porównania z pomiarami sił bazującymi na rozkładzie ciśnienia
uzyskanymi na drodze symulacji numerycznych opływu wokół profilu
lotniczego NACA0012.
Słowa kluczowe: współczynnik siły nośnej, płat nośny, CFD, twierdzenie
Kutty-Żukowskiego, PIV
1. INTRODUCTION
The main motivation to start the development of a method for aerodynamic
loads estimation solely based on the velocity fields, was the idea to increase
the metrology capabilities of the aerodynamic laboratory at the Institute of
Turbomachinery, Lodz University of Technology. This mostly concerns
8
Krzysztof Olasek, Maciej Karczewski
a modernised wind tunnel test stand adapted for the aerodynamic experiment
with the use of Particle Image Velocimetry (PIV) measurement system (1). This
is a modern, high-efficiency tool for laser-based velocity flow measurements. For
the flow velocity measurements, the PIV technique has few advantages over
traditional methods, such as pressure probe-based methods. The most
important ones are:
- PIV provides an instantaneous information about the flow velocity in a large
measurement area (in opposition to very local measurements possible with
pressure probes, Constant Temperature Anemometry (CTA) or Laser
Doppler Anemometry (LDA) techniques),
- obtained velocity field has at least a satisfactory spatial resolution (in the
order of magnitude of millimetres – such a resolution can be obtained only
with very dense traversing of standard measuring equipment),
- measurement process is non-invasive (there is no need to introduce any
object into the flow as in the case of pressure probe measurements or hot
wire anemometry).
Obtaining an instantaneous, broad velocity field, besides providing obvious
information about the measured flow characteristics, opens up several other
potential applications of PIV-gathered data as described in this paper. The
character of PIV results makes it a perfect experimental method for verification
of simulation results obtained by means of Computational Fluid Dynamics
(CFD). Numerical results can be easily validated by aerodynamic experiment
thanks to relatively easy comparison of velocity fields obtained by the two
methods. For example, subtraction of the computed and measured flow fields
gives immediate information about differences and can aid in establishing
concrete level of confidence ratio for the numerical model, even at the very local
level. On the contrary, in the classical approach, often, the validation of a
numerical model is done only by qualitative analysis of the velocity field and
measured flow structures. Having the PIV results, however, an experimenter can
perform more advanced quantitative analysis as well. The suggested method
allows to extract additional information from the velocity field providing data
about the dynamics of the flow as well.
This paper presents preliminary results of lift coefficient calculations basing
on velocity fields obtained from the CFD simulation of the quasi-3D flow around
NACA0012 airfoil. Before applying it to the wind tunnel experimental data,
a decision was made to test the algorithm on CFD results. CFD is a reliable
reference data because it provides a complex and undisturbed velocity field data
(in opposition to every experiment) and allows to obtain the aerodynamic loads
on analysed airfoil directly by force exerted on the walls of the numerical model.
9
Ve l oc i t y -base d l i ft c oe f f ic i e nt c al c ul at i ons
2. THEORETICAL BACKGROUND
The lift force L can be obtained from the Kutta-Joukowski theorem (2):
L  WR 
(1)
where, ρ fluid density, WR freestream velocity with respect to the fluid, Γ
circulation of the velocity which can be defined as:
   V  ds
(2)
C
where,
V
is a closed loop integral around the airfoil, V fluid velocity at a given
integration point and ds a vector tangent to the loop.
Thus, the information about the velocity field around the airfoil is enough to
calculate the lift force (with the assumption of constant fluid density).
Furthermore, knowing the chord c one can easily calculate the lift coefficient CL
using the following formula:
(3)
The method was successfully used for PIV-based measurements presented for
example in (4) and (5).
3. CFD SIMMULATIONS
The CFD results (3) have been chosen as the reference data for testing the
airfoil load extraction algorithms based on Kutta-Joukowski theorem. A series of
CFD simulations supporting the design of a new test section of the modernised
wind tunnel at the Institute of Turobmachinery have been performed. Analyses
of a virtual wind tunnel were performed in the ANSYS CFX software. Flow
around the airfoil (standardised airfoil NACA0012 with chord length c=0.1m)
placed inside the test section was investigated. Simulations were run for wide
range of the angles of attack (0-17°) with the freestream flow velocity at the inlet
W R=11m/s, airfoil chord=0.1m, corresponding to Re=80×105, whereas M=0.03.
A flow around infinitely long profile was simulated. In order to run this kind
of simulation in the ANSYS CFX software, a thin geometry representing the
cross-section of a wind tunnel with an airfoil was meshed with one element layer
across its depth. The symmetry boundary condition was applied then to the side
walls of quasi-3D slice-shaped fluid domain. Simulation results obtained for such
a geometry are perfect input data for the designed method as it concerns 2dimensional aerodynamic profile sections.
10
4. MATLAB SCRIPT
Post-processing of CFD data was possible thanks to a program designed in
MATLAB programming language. Fig. 1 shows the graphical user interface
(GUI) of a working program. Algorithm of the main operation executed when
running the script looks as follows:
- Reading the CFD velocity results exported from ANSYS CFX in the form
of a text file. Text file contains information about the velocity for each
node of the numerical model (4 values for each node – position in XY
plane and 2 velocity components).
- Interpolation of obtained CFD data onto a regular Cartesian grid (original
CFD nodes create an irregular mesh pattern). Interpolation has been
applied in order to simplify further calculations.
- Displaying interpolated velocity map onto the screen (contour plot at the
left side of GUI panel in Fig. 1).
- Manual choice of the size of integration curve (inside the Bounding Box
panel). For the presented test version of the program only a rectangular
shape of the integral curve is possible. Exemplary curve is displayed on
the contour plot in Fig. 1.
- Interpolation of velocity values onto the curves defined in previous step.
- Calculation of the velocity circulation by integration of the velocity over
the chosen loop and final calculations of lift coefficient basing on
equations (1) & (3).
Fig. 1 GUI of MATLAB lift calculator with integration loop marked
11
5. BATCH PROCESSING
Designed program was additionally equipped with batch calculation mode.
User can perform multiple calculations for various sizes of the integral curve. It
was noticed that size of the bounding box has a significant influence on
obtained lift results. An attempt of determining the optimal size of the integration
rectangle used for calculations has been done. In order to do it a set of
calculation was performed, both for various rectangle width-to-airfoil-chord (x/c)
and rectangle height-to-chord (y/c) ratios (1÷3 and 0.25÷3, respectively).
Exemplary lift results obtained for two angles of attack, α=5°, in the linear part of
the characteristics (Tab. 1), and α=13° where airfoil is stalled (Tab. 2), are
presented. The most representative values are highlighted for clarity.
Tab. 1 Lift coefficient results for angle of attack α=5°
α=5
y/c
3
2
1
0,75
0,5
0,375
0,25
3
0,4553
0,4756
0,4989
0,5046
0,5111
0,5127
0,5293
2,5
0,4667
0,4836
0,5032
0,5077
0,5133
0,5144
0,5181
2,25
0,4723
0,4876
0,5052
0,5093
0,5144
0,5152
0,5169
x/c
2
0,478
0,4916
0,5073
0,5109
0,5155
0,516
0,5171
1,75
0,4838
0,4956
0,5094
0,5124
0,5165
0,5168
0,5178
1,5
0,4894
0,4995
0,5114
0,5139
0,5175
0,5176
0,5187
1,25
0,495
0,5033
0,5133
0,5153
0,5183
0,5182
0,5193
1
0,5032
0,5027
0,5109
0,5125
0,5149
0,5146
0,5158
1,25
0,6137
0,624
0,6358
0,6385
0,6407
0,5403
-1,4645
1
0,6137
0,6208
0,6303
0,6322
0,6339
0,5405
-1,4031
Tab. 2 Lift coefficient results for angle of attack α=13°
α=13
y/c
3
2
1
0,75
0,5
0,375
0,25
3
0,5597
0,5848
0,6128
0,6203
0,626
0,5315
-1,3655
2,5
0,5732
0,5941
0,6175
0,6237
0,6283
0,5266
-1,437
2,25
0,5799
0,5987
0,6198
0,6253
0,6295
0,5268
-1,4598
x/c
2
1,75
0,5866
0,5944
0,6033
0,6091
0,6221
0,6256
0,6269
0,6297
0,6305
0,6328
0,5275
0,5298
-1,4864
-1,4919
1,5
0,6033
0,6159
0,63
0,6334
0,6361
0,5335
-1,4869
Data shown in the tables above can be visualised in the form of 3D surface
plots, presenting the lift result response to changes of chosen parameters,
producing varying lengths of the integration curve and, thereby, lift coefficient
values (cz on the plots in Fig. 2).
12
a)
b)
Fig. 2 Surface plots - lift coefficient results, a) for α=5°, b) for α=13°
Visible is the asymptotic character of obtained surfaces for the integral line
sizes, for α=5° values of cz approach the reference value for x/c slightly bigger
than 1 and y/c<<1). Similar behaviour, and more easily identifiable, is seen for
α=13°, where beyond y/c=0.5, cz abruptly decreases for the entire range of x/c
values. A conclusion can be made that rectangle size (or integration line length)
should be chosen in such a way as to encompass the investigated airfoil as
closely as possible. Therefore, the same width/chord (x/c) ratio, equal to 1.25,
can be used for a wide range of angles of attack. Likewise, the height/chord ratio
tends to a minimum, remembering that y/c dimension must increase as the airfoil
angle of attack increases.
Another important factor is the size of the flow structures induced by the
airfoil's inclination. For higher angles of attack (beyond the static stall) a
separation region appears above the airfoil's top surface. As mentioned, it can
be noticed that for α=13° and y/c ratio<0.5, a sudden drop of lift coefficient
occurs. Thus, another recommendation for the choice of the integral curve size,
should be to the inclusion of separation region inside the integral rectangle.
Otherwise, velocity data used for the circulation function gives unreliable lift
results. Fig. 3 demonstrates the changes of the integration window size for 3
cases.
13
a)
b)
c)
Fig. 3 CFD velocity fields around the NACA0012 airfoil for a) α=5°, b) α=14°, c) α=17°
1
0,9
0,8
lift coefficient Cz
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
angle of attack α [°]
CFD velocity-based
CFD force-based
Fig. 4 Lift coefficient results obtained by means of CFD force results and velocity-based
algorithm
14
6. RESULTS
In order to verify the proposed algorithm for lift force estimation on
NACA0012, the results obtained by integrating solely the velocity-based flow
field were compared to the results obtained from surface pressure integral over
the airfoil's boundary. The latter is a standard procedure for load estimation on
closed-loop boundaries in all commercial CFD packages, including ANSYS
CFX. The comparison is presented in Fig. 4. As it can be seen, a very good
conformity was achieved. Not only the right distribution of the aerodynamic
characteristics was obtained (trend of the line and position of the critical stall
angle), but also, quantitatively, the results show an exceptional agreement.
7. CONCLUSIONS
Analysis of the presented results confirms a high potential of the velocitybased lift calculations. Basing only on the velocity field around the airfoil, it is
possible to calculate the aerodynamic loads. Agreement of the velocity-based
calculations with the reference pressure-based values opens up a possibility to
use the method for load estimation in non-invasive PIV flow measurements.
Presented results and findings should be treated as preliminary. There is
still room for improvements. Future plans covers the following actions:
- check the validity of the method for different types of airfoils,
- test the algorithm for larger angles of attack where flow is unsteady,
aperiodic and, therefore, more complicated,
- improve and automate the integral curve size determination process
especially for on-line measurement applications requiring fast
response times,
- perform tests for different shapes of integral curve (apart from
investigated rectangle),
- introduce a program module for drag force coefficient calculations.
8. REFERENCES
1.
Olasek K., Karczewski M., Multi-Phase Modernisation of the Subsonic
Wind Tunnel Oriented Towards Integration of CFD & Experiment. XX Fluid
Mechanics Conference KKMP2012. 17-20 IX 2012, 978-83-927340-8-6.
2.
Dobrev, I., Massouh, F. METHOD FOR EXTRACTING AIRFOIL DATA OF
ROTATING BLADES. Orleans, France : s.n., 2011.
3.
Olasek K., Karczewski M., Witkowski D. Integrating CFD into Wind Tunnel
Design . 14th International Symposium of Students and Young Mechanical
Engineers "Advances in Chemical and Mechanical Engineering". 2011,
Vol. 2, pp. 129-138.
15
4.
Ragni D., Ashok A., van Oudheusden B.W., Scarano F.. Surface pressure
and aerodynamic loads determination of a transonic airfoil based on
particle image velocimetry. MEASUREMENT SCIENCE AND
TECHNOLOGY, 2009.
5.
Albrecht T., del Campo V., Weier T., Gerbeth G., Comparison of PIVBased Methods for Airfoil Loads Evaluation. Lisbon : 16th Int Symp on
Applications of Laser Techniques to Fluid Mechanics, 2012.
No. 142
TURBOMACHINERY
2012
Krzysztof KANTYKA, Władysław KRYŁŁOWICZ
Politechnika Łódzka
Instytut Maszyn Przepływowych
e-mail: [email protected], [email protected]
ZAGADNIENIE POAWARYJNEJ ODBUDOWY SPRĘŻAREK
PROMIENIOWYCH
Streszczenie:
W artykule zdefiniowano pojęcie modernizacji
jednostkowej sprężarek promieniowych oraz pojęcie odbudowy
modernizacyjnej. Przedstawiono 2 przykłady realizacji technicznej
odbudowy poawaryjnej sprężarek promieniowych oraz porównano zakres
odbudowy poawaryjnej z zakresem typowego zadania revampu
sprężarek.
Słowa kluczowe: modernizacja, sprężarka promieniowa, awaria
ON THE RECONSTRUCTION OF RADIAL COMPRESSORS
AFTER FAILURE
Abstract: In the article a definition of radial compressor modernization is
given with emphasis on machine reconstruction and optimization after
failure. Two examples are presented where damaged radial compressors
were revamped. Finally, a comparison is made between machine
reconstruction after failure and the typical revamp procedure.
Keywords: modernization, radial compressor, failure
1. WSTĘP
Sprężarki przepływowe promieniowe są maszynami długowiecznymi.
Dotyczy to zwłaszcza sprężarek procesowych, czyli tych pracujących w
instalacjach chemicznych, budowanych według normy API 617, [1].
Przykładowo Demmer [2] podaje, że średni czasokres pracy sprężarki
procesowej pracującej w instalacjach chemicznych w Europie wynosi ponad
170 000 roboczogodzin, czyli ponad 20 lat przeliczeniowych. Dane te dotyczą
roku 1996, w tym czasie pracowały w przemyśle sprężarki pochodzące z lat
1950÷1955.
Bardzo długi czasokres użytkowania sprężarek skłania ich użytkowników
do przeprowadzenia modernizacji. Piśmiennictwo przedmiotu definiuje pojęcie
18
Krzysztof Kantyka, Władysław Kryłłowicz
modernizacji jednostkowej (ang. Customized modernization). Pod tym pojęciem
rozumiemy „zmiany techniczne, których należy dokonać w użytkowanej
sprężarce, aby spełnić szczególne potrzeby użytkownika” (cyt. Klonowicz [3]).
Należy wyraźnie rozróżnić modernizację jednostkową od modernizacji
wprowadzanych przez producenta sprężarek z powodów technologicznych bądź
ekonomicznych.
Rozróżniamy dwa podstawowe rodzaje modernizacji jednostkowych:
 rerate (lub: revamp), która dotyczy zmian parametrów procesu
sprężania – dokonujemy ingerencji w układ przepływowy i niekiedy i
napędowy sprężarki,
 retrofit (lub: upgrate), która dotyczy głównie cech eksploatacyjnych
sprężarki (trwałość części, własności dynamiczne, sprawność, układ
kontrolno-pomiarowy).
Często prowadzimy modernizację kompleksową, łączącą w sobie oba
zadania revampu i retrofitu.
Niniejszy artykuł dotyczy jednak innego rodzaju modyfikacji sprężarek –
modyfikacji wymuszonych sytuacjami awaryjnymi, w wyniku których
uszkodzeniu uległy elementy układu przepływowego, decydującego o
charakterze pracy maszyny.
2. NAPRAWA CZY ODBUDOWA MODERNIZACYJNA
Technika eksploatacji maszyn rozróżnia wyraźnie dwa odrębne pojęcia:
(por. [5])
- remont, czyli planowe działania mające na celu odtworzenie własności
użytkowych maszyn (np. remont bieżący, średni …),
- naprawa, czyli odtworzenie własności użytkowych maszyn po awarii.
W przypadku sprężarek przepływowych skutki awarii koncentrują się na
ogół na strukturze wirnika (koło wirnikowe, testowanie, uśrednianie).
Przykładowo na rysunku 1 widzimy zniszczone elementy wirnika sprężarki
chloru. Przyczyną całkowitej destrukcji koła wirnikowego trzeciego stopnia była
silna korozja spowodowana zawilgoceniem sprężanego medium (pęknięcie
chłodnicy międzystopniowej).
Zagadni e ni e odbudowy poawary j ne j sprę żare k promi e ni owy c h
19
Rys. 1. Koło wirnikowe sprężarki chloru zniszczone z powodu korozji (według Jóźwika i
Kryłłowicza [4] )
Fig. 1. Impeller of chlorine compressor damaged due to corrosion.
Próbę podsumowania przyczyn i skutków awarii sprężarkowych
promieniowych procesowych zawiera tabela T1.
Podjęcie decyzji o przeprowadzeniu naprawy (odtworzenia własności
eksploatacyjnych) sprężarki ma przede wszystkim motywację ekonomiczną.
Przesłanki takiej decyzji są analogiczne jak w przypadku modernizacji typu
revamp:
a) istotne skrócenie czasu postoju instalacji, w której pracuje sprężarka,
b) eliminacja nakładów finansowych związanych z przebudową
fundamentów, systemu rurociągów i armatury oraz instalacji
pomocniczych,
c) mały koszt naprawy w stosunku do kosztu zakupu całkowicie nowego
agregatu sprężarki.
Jednak w praktyce zakres niezbędnych prac przekracza znacznie obszar
„naprawy” – niekiedy mamy do czynienia z kompletną wymianą całej struktury
przepływowej sprężarki: wkładek kadłuba, wirnika, łożysk i uszczelnień. Ponadto
wprowadzamy na ogół istotne zmiany technologiczne, na przykład zmianę
sposobu wykonania kół wirnikowych oraz inne materiały. Dlatego też można
mówić w wielu przypadkach o „odbudowie modernizacyjnej” sprężarki, a nie o
20
zwykłej naprawie. W dalszych rozdziałach omówione zostaną wybrane
przypadki naprawy i odbudowy modernizacyjne sprężarek.
TABELA T1
Pierwotne przyczyny awarii sprężarek przepływowych
Błędy producenta
Niewłaściwa eksploatacja
Niewłaściwy dobór lub zła jakość
materiałów
Niedotrzymanie reżimu
technologicznego
Złe własności przepływowe
Niesprawne układy:
- przeciwpompażowy
- regulacji
Błędy technologiczne
(wykonawcze)
Zła jakość oleju smarnego i
uszczelniającego
Niestaranny montaż
Zły montaż po przeglądzie
3. ODBUDOWA POAWARYJNA SPRĘŻARKI GAZU SUROWEGO (wg. [6])
Przedmiotem odbudowy była pięciostopniowa sprężarka promieniowa o
oznaczeniu technologicznym K-102 ( typ GA 355, produkcji firmy BORSIG).
Schemat przepływowy sprężarki wraz z ważniejszymi parametrami przedstawia
rysunek 2. Sprężany gaz składał sie głównie z metanu (90 % molowo), azotu
(8% molowo) i pozostałości w postaci węglowodorów. Zawartość siarki,
wynosząca – max. 6 mg/Nm 3, powodowała jednak od początku eksploatacji
zauważalne problemy korozyjne, z uwagi na wysoką wilgotność gazu.
21
Rys.2 Sprężarka K-102 , schemat przepływowy według [6]
Fig. 2 Flow diagram of the compressor K-102
Na rysunku 3 widzimy uszkodzone fragmenty koła wirnikowego
pierwszego stopnia tej sprężarki. Stwierdzono silną erozję pyłową krawędzi
natarcia oraz podcięcia podstaw łopatek sięgające do drugiego rzędu nitów,
stwarzające niebezpieczeństwo całkowitego zniszczenia maszyny.
Rys.3 Zniszczenia erozyjne koła wirnikowego pierwszego stopnia sprężarki K-102, [6]
Fig. 3 Impeller erosion damage of the first stage; compressor K-102
22
Początkowo rozważano jedynie dokonanie naprawy uszkodzonych
elementów- łopatki miały być poddane regeneracji przez napawanie. Niezbędny
zakres prac obejmował w tym przypadku:
1. Demontaż kół wirnikowych i uszczelnień labiryntowych wału
2. Roznitowanie kół
3. Napawanie ubytków
4. Dopasowanie i zanitowanie pokryw
5. Odwirowanie kół
6. Montaż na wale, osadzenie labiryntów
7. Wyważenie wirnika
Ponieważ sposób naprawy kół poprzez napawanie był obarczony
znacznym ryzykiem, a koszty naprawy były dość znaczne, zdecydowano się
ostatecznie na wymianę ich na nowe, wykonane w tej samej technologii
nitowania. Przeprowadzono jedynie elementarne obliczenia termodynamicznoprzepływowe sprężarki, a geometrię kół odtworzono drogą bezpośrednich
pomiarów ( technologia znana jako reverse engineering ). Zastosowano zamiast
oryginalnej stali 30 CrNiMo8 wg DIN 1.6580 ( stal niskostopowa) polską stal 34
HNM ( według nieaktualnej już normy PN/M -085030 ), o nieco lepszych
własnościach wytrzymałościowych. Wał wykonano z polskiej stali 35 HM,
mającej również własności zbliżone do swojego niemieckiego odpowiednika, a
nity standardowo ze stali 15 HN ( w stanie zmiękczonym). W efekcie naprawy
uzyskano pełnowartościową sprężarkę, eksploatowaną następnie wiele lat.
4. ODBUDOWA MODERNIZACYJNA KOŁA WIRNIKOWEGO SPRĘŻARKI
GAZU ZIEMNEGO (wg. [7] )
Niniejszy przykład odbudowy modernizacyjnej dotyczy koła wirnikowego
pierwszego stopnia sprężarki gazu ziemnego pracującej w jednej z
zagranicznych rafinerii. Sprężarka jest maszyną pięciostopniową, przy czym
koło pierwszego stopnia należy do typu „S” ( koło osiowo-promieniowe z
łopatkami odgiętymi do tyłu, kąt łopatki na wylocie β2*= 50º, koło z pokrywą),
pozostałe są typowymi kołami 2D. Na rysunku 4 przedstawiono fragment
wirnika, obejmujący koło pierwszego stopnia oraz koło stopnia drugiego.
23
Rys. 4. Fragment wirnika sprężarki gazu ziemnego ( stopnie 1 i 2 ), według [7]
Fig. 4. Part of the natural gas compressor rotor (stage 1 and 2)
Na skutek pęknięcia osi łopatki kierowniczej zupełnemu zniszczeniu
uległy krawędzie natarcia koła pierwszego stopnia, jak to jest widoczne na
rysunku 5.
Rys. 5. Zniszczona część wlotowa koła wirnikowego pierwszego stopnia sprężarki gazu
ziemnego, [4]
Fig. 5. Destroyed part of the impeller of the first stage natural gas compressor
24
Oryginalne koło wirnikowe wykonane jest w technologii odlewanej ze staliwa
stopowego ( odlewanie ciśnieniowe i odśrodkowe w chłodzonej kokili). Ze
względu na jednostkowy charakter zadania zdecydowano się na zmianę
technologii – wykonanie koła z łopatkami frezowanymi z odkuwki tarczy i
łączenie ich z pokrywą (rozpatrywano techniki lutowania bądź spawania
strumieniem elektronów , ang. electron beam welding ).
Ponieważ zleceniodawca nie dysponował żadną dokumentacją
techniczną, w trakcie opracowywania własnej dokumentacji wykonawczej
zastosowano technikę pomiaru przebiegu szkieletowej ocalałej części łopatki
oraz obliczeniowego odtworzenia jej części wlotowej. Krawędź natarcia łopatki
ukształtowano metodami elementarnymi zgodnie z zasadą rcun=const,
wykorzystując oryginalne charakterystyki sprężarki. Rysunek 6 zawiera wyniki
pomiarów przekroju merydionalnego koła wirnikowego oraz jego model
przestrzenny.
Rys. 6. Przekrój merydionalny koła wirnikowego pierwszego stopnia sprężarki gazu
ziemnego ( opracowany na podstawie pomiarów ) oraz jego model przestrzenny
Fig. 6. Meridional view and geometrical model of impeller of the first stage natural gas
compressor
Nowe koło wirnikowe wykonano ze stali 090-777 (według AISI 4330) i
osadzono na oryginalnym wale, zachowując dotychczasowe przeniesienie
momentu za pomocą dwu symetrycznych wpustów.
Ponieważ obciążenia mechaniczne koła są dość znaczne (u2=275,1 m/s)
przeprowadzono obliczenia FEM nowego koła, wykorzystując standardowy kod
25
MSC.visual Nastran. Obliczenia przeprowadzono dla prędkości obrotowej
n  13531 obr/min , odpowiadającej prędkości odwirowania. Na rysunku 7
przedstawiono wyniki rozkładu naprężeń w kole. Dla zastosowanej stali
minimalna granica plastyczność to ( Re ) min  690 MPa , wyniki obliczeń
potwierdziły wymagany zapas wytrzymałości.
[ MPa]
Rys. 7 Rozkład naprężeń w kole wirnikowym dla prędkości odwirowania
Fig. 7. Equivalent stress distribution in the impeller (over speed 13531 rpm)
5. PODSUMOWANIE
Rozdziały 3 i 4 zawierają opisy przypadków, które niewątpliwie nie można
zaliczyć do obszaru modernizacji. W wyniku realizacji zadań otrzymano
sprężarki zdolne do długotrwałej eksploatacji, ale ich własności nie uległy
żadnym zmianom – jedynie odtworzono stan istniejący przed zaistnieniem
awarii.
Poniżej zostanie przedstawiony dla porównania efekt końcowy typowej
modernizacji typu revamp. Na rysunku 8 zamieszczono charakterystykę
fabrycznej sprężarki gazu sodowego oraz charakterystykę tej samej maszyny po
przeprowadzeniu revampu. Zakres revampu był znaczny, albowiem wymieniono
całkowicie wirnik, instalując nowe koło wirnikowe o zmienionej geometrii,
wykonane technologią frezowania z odkuwki. Wymieniono również wkładki
korpusu oraz łożyska, zachowując bez zmian system uszczelnień absolutnych –
gazowych oraz napęd sprężarki.
SPRĘŻ
26
STRUMIEŃ OBJĘTOŚCI NA SSANIU
Rys. 8. Charakterystyka fabryczna i modernizacyjna sprężarki gazu sodowego wg. [8] .
Na rysunku naniesiono również charakterystykę eksploatacyjną (rzeczywistą) po długim
okresie pracy
Fig. 8. Original and modified characteristics of sodium gas compressor by [8]. The
exploitation characteristics of the machine, after prolonged use, is also plotted in the
figure for reference
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
API Standard 617: Axial and Centrifugal Compressors and Expandercompressors for Petroleum, Chemical and Gas Industry Services, seventh
edition, July 2002
Demmer M.: Turboinstallations, Programme RETROFIT / Turboustanowki.
Programma RETROFIT (ros.), Kompriessornaja Tiechnika i Pniewmatika,
Wypusk 3-4 (12-13), str. 67-74, Sankt Pietierburg 1996
Klonowicz W.: Strengths & Weaknesses of the Customised
Turbocompressor Modernisations, ZN PŁ, seria CMP, Z. 115, str. 211-215
Jóźwik K., Kryłłowicz W., Magiera R.: Example of the Centrifugal Blower
Modernization, 7th Conference on Power Engineering, Thermodynamics &
Fluid Flow – ES 2008, Pilzno, Czechy 2008
Kryłłowicz W.: Wybrane zagadnienia eksploatacji. Typowe awarie, rozdział
skryptu „Sprężarki przepływowe”, 7 Edycja Kursu IMP PŁ , Łódź 2008
Potapczyk A., Kryłłowicz W.: Odbudowa sprężarki gazu surowcowego typ
GA 355/K-102, praca niepublikowana, IMP PŁ, Łódź 1988
Kryłłowicz W.: Obliczenia geometrii łopatki gazu ziemnego firmy Nuovo Pignone, praca niepublikowana IMP PŁ, Łódź 2008
Kryłłowicz W., Klonowicz W., Matyjewski M., Kaszak A.: Wet & Dry
Compression of Soda Gas : Comparison of the Industrial Turbocompressor
27
Performances., 7-th European Conference of Turbomachinery, pp. 553563, Ateny 2007
TURBOMACHINERY
No. 142
27
2012
Władysław KRYŁŁOWICZ, Radomir MAGIERA, Kacper MIAZGA
e-mail: [email protected]
PRZYCZYNEK DO ZAGADNIENIA REGULACJI
PROMIENIOWYCH MASZYN SPRĘŻAJĄCYCH ZA POMOCĄ
ZMIANY CZĘSTOŚCI OBROTÓW WIRNIKA
Streszczenie: W
artykule przedstawiono aspekty teoretyczne
i uwarunkowania techniczne regulacji promieniowych maszyn
sprężających drogą zmiany częstości obrotów. Omówiono, opierając się
na charakterystykach rzeczywistej sprężarki ograniczenia tego sposobu
regulacji. Poruszono zagadnienie napędu sprężarek pracujących przy
zmiennych częstościach obrotów.
Słowa kluczowe:
sprężarka promieniowa, regulacja, zmienna częstość
obrotów
ON THE REGULATION OF THE CENTRIFUGAL
COMPRESSORS BY MEANS OF THE VARIABLE
ROTATIONAL SPEED
Abstract: The article is devoted to theoretical and technological aspects
of regulation of the radial compressing machines with the use of variable
rotational velocity. The consideration includes pressure characteristics
obtained at the real experimental stand. Authors outline the limitations of
such a regulation method and the technical problems connected with
motors running compressor at a variable rotational speed.
Keywords: centrifugal compressor, regulation, variable speed
1. WSTĘP
Własności sprężarki przepływowej opisuje przebieg krzywej sprężu w
funkcji przepływu, zwanej charakterystyką (pełna charakterystyka obejmuje
również przebiegi sprawności oraz poboru mocy). Przykładową charakterystykę
sprężarki   f V  przedstawiono na Rys. 1. Na rysunku naniesiono również
krzywą sprawności ogólnej ηo, to jest sprawności zdefiniowanej jako stosunek
28
Władysław Kryłłowicz, Radomir Magiera, Kacper Miazga
poboru mocy przy idealnej przemianie adiabatycznej do mocy pobieranej z sieci
(definicja sprawności uwzględnia wszystkie straty).
Rys. 1. Przykładowa charakterystyka stopnia sprężarki we współrzędnych Π – V
Fig. 1. Typical characteristics of the compressing stage presented on the Π – V space
Aktualny punkt pracy stopnia jest określony przez punkt przecięcia
charakterystyki z krzywą oporów instalacji (przykładowo krzywej A na Rys. 1 –
odpowiada punkt pracy 1, czyli spręż Π1 i strumień objętości V1 ). Zmiana
krzywej oporów drogą przymykania zaworu dławiącego ZD na tłoczeniu
Przyczynek do zagadnienia regulacji promieniowych maszyn sprężających ...
29
powoduje zmianę punktu pracy – odpowiednio krzywa oporów B i nowy punkt
pracy 2, czyli nowy spręż Π2 i nowy przepływ V2 .
Ponieważ dla stałej częstości obrotów i niezmiennych parametrów czynnika
na wlocie charakterystyka sprężarki jest stała, to drogą dławienia na tłoczeniu
możemy uzyskiwać jedynie punkty pracy leżące na krzywej sprężu. Możliwość
pracy sprężarki poza podstawową krzywą sprężu uzyskujemy poprzez regulację.
Na rysunku 2 widzimy rodzinę charakterystyk sprężu (odpowiednio krzywe a-e)
otrzymanych przez zastosowanie regulacji drogą zmiany częstości obrotów
wirnika. Dla danej krzywej oporów uzyskujemy zbiór punktów pracy od 1 do 2 i
odpowiednio do tego zmianę strumienia objętości od V1 do V2 . Na rysunku
naniesiono również krzywe stałej sprawności ηo, tworzące tzw. „wykres
muszlowy”, inaczej pagórek sprawności. Z rysunku 2 wynika prawidłowość, że
zastosowanie regulacji (niezależnie od sposobu regulacji) powoduje zawsze
zmniejszenie sprawności w stosunku do punktu projektowego sprężarki. To
samo dotyczy i innych maszyn roboczych – pomp i wentylatorów.
Rys. 2. Rodzina krzywych sprężu Π – f(V) otrzymanych przez zastosowanie regulacji
drogą zmiany częstości obrotów wirnika
Fig. 2. The family of Π – f(V) curves obtained at different rotor rotational speed
30
2. MECHANIZM REGULACJI SPRĘŻARKI PRZEPŁYWOWEJ DROGĄ
ZMIANY CZĘSTOŚCI OBROTÓW
Rozpatrzmy, co stanie się z charakterystykami stopnia sprężarki, gdy jej
częstość obrotów ulegnie zmianie. Przyjmijmy ponadto, że w całej przestrzeni
układu przepływowego pola prędkości w obu przypadkach będą podobne, co
wobec podobieństwa geometrycznego oznacza i podobieństwo kinematyczne. A
zatem i trójkąty prędkości są do siebie podobne, co pokazano na Rys. 3.
Rys. 3. Trójkąty prędkości w powierzchniach kontrolnych wlotowej (1) i wylotowej (2)
koła wirnikowego sprężarki promieniowej dla nominalnej częstości obrotów n
oraz dla dwu innych: mniejszej n’ i większej n’’
Fig. 3. Velocity triangles obtained at the centrifugal compressor inlet (1) and outlet (2)
surfaces. n corresponds to the nominal rotational velocity while n’ to lower and n’’ to
higher velocities
Strumień objętości czynnika płynącego przez wieniec wirujący oblicza się z
zależności:
V = A  cn
(1)
gdzie: A – jest to pole przekroju kanału a cn – składowa prędkości normalna do
powierzchni przekroju kanału A.
Dla powierzchni kontrolnej 2 wzór (1) przyjmuje postać:
V2 = A2c2m = A2φ2u2 = A2φ2ΠD2n = Cn
(2)
gdzie: C – stała
A zatem strumień objętości jest liniową funkcją częstości obrotów.
Równanie Eulera można zapisać następująco (dla ogólnego przypadku z
krętem wlotowym):
Eu = u2c2u – u1c1u = ΠD2nτ2ΠD2n – ΠD1nτ1ΠD2n = An2 – Bn2
(3)
31
A zatem energia przekazana (jej funkcją jest przyrost ciśnienia, który może
być wyrażony w postaci bezwymiarowego sprężu) jest funkcja kwadratowa
częstości obrotów.
Analogicznie (jeśli dla podobnych trójkątów prędkości przyjmiemy tę samą
3
sprawność stopnia) moc przekazana Pu będzie proporcjonalny do n .
Ostatecznie możemy zapisać:
V = f(n)
2
Π = f(n )
(4)
3
Pu = f(n )
W rzeczywistości powyższe zależności kryją w sobie dość znaczne błędy.
Przede wszystkim założenie podobieństwa kinematycznego nie uwzględnia
wpływu zmian grubości warstw przyściennych. Ponadto nie spełniamy trzeciego
warunku podobieństwa – podobieństwa dynamicznego, czyli równości
odpowiednich liczb kryterialnych. O ile dla większości sprężarek przemysłowych
wpływ liczby Macha możemy pominąć (orientacyjnie do wartości Mau2 rzędu
0,70,75), to jednak rozkład sił działających na cząsteczkę płynu poruszającą
się wewnątrz wirującego kanału jest inny, różny dla różnych częstości obrotów.
Zwłaszcza wpływ siły Coriolisa nie jest do pominięcia, ponieważ jest ona w
dużej mierze odpowiedzialna za zjawisko odchylenia strugi na wylocie z wieńca
wirującego. Oznacza to, że równość liczb Reynoldsa nie jest w tym przypadku
wystarczająca, o czym wspominał już Eckert [1].
Dla udokumentowania problemu przedstawiono na Rys. 4 wg
Kuczewskiego [2] charakterystyki spiętrzenia i sprawności wentylatora
(wentylator osiowy, co nie zmienia charakteru zjawiska, jego parametry
nominalne to V = 7,5 m3/s i Δpc = 1850 Pa) zmierzone i wyznaczone
analitycznie przy założeniu podobieństwa kinematycznego. Na rysunku
naniesiono teoretyczne linie podobnych trójkątów prędkości, leżące na
parabolach. Parabole te powinny być jednocześnie krzywymi jednakowych
sprawności, czemu przeczą wyniki eksperymentu (linie przerywane). W związku
z tym Kuczewski dopuszcza stosowanie wzorów (4) do przeliczeń
charakterystyk w zakresie zmian częstości obrotów rzędu 20% w górę i dół od
wartości nominalnej. Wówczas błąd nie przekracza wartości 5%.
32
Rys. 4. Charakterystyki wentylatora zmierzone oraz obliczone przy założeniu
podobieństwa kinematycznego (Kuczewski [2])
Fig. 4. characteristics measured and calculated with the kinematic flow similarity
assumption (Kuczewski [2])
3. MOŻLIWOŚCI TECHNICZNE I OGRANICZENIA REGULACJI
SPRĘŻAREK DROGĄ ZMIANY CZĘSTOŚCI OBROTÓW
Na rysunku 5 przedstawiono przykładowo pole pracy sprężarki
promieniowej powietrznej pracującej z uwagi na napęd turbinowy w szerokim
zakresie częstości obrotów (w tym podrozdziale zamiennie używane będzie
pojęcie prędkości obrotowej – ang. rotational speed, z uwagi na to, że jest ono
stosowane w ogólnie uznanych normach ISO i API).
33
Rys. 5. Charakterystyka sprężarki promieniowej napędzanej turbiną parową i pracującej
w bardzo szerokim zakresie częstości obrotów (wg [ 3])
Fig. 5. The characteristics of centrifugal compressor ran by the steam turbine working at
a wide range of rotational velocities (according to [3])
34
Dla nominalnej (rated) prędkości obrotowej wynoszącej n = 7886 obr/min
ciśnienie tłoczenia tej sprężarki wynosi 7,82 bar przy strumieniu objętości
10,044 m3/s (36159 m3/h), mierzonym w warunkach ssania (ciśnienie
atmosferyczne, temperatura 300 K). Maksymalna ciągła prędkość obrotowa
równa jest n = 8280 obr/min (105% prędkości projektowej), natomiast minimalna
wynosi n = 5250 obr/min (70% prędkości projektowej). Wartość maksymalnej
ciągłej prędkości obrotowej (maksymalnej ciągłej napędu – variable speed driver
maximum continous speed) jest określona wymaganiami normy ISO 10439 [4] (i
odpowiadającej jej amerykańskiej normy API 617 [5]), natomiast minimalna
prędkość ruchowa (minimum operating speed) nie jest standaryzowana. Zależy
ona przede wszystkim od własności dynamicznych wirnika, to jest od wymogu
zachowania odpowiedniego marginesu od pierwszej częstości krytycznej – patrz
Rys. 7. Analiza rysunku 5 uwidacznia możliwości regulacyjne osiągane dzięki
zmianie prędkości obrotowej: całkowita zmiana ciśnienia tłoczenia
rozpatrywanej sprężarki na linii pompowania wynosi od 3,1 bara aż do12,1 bara,
a całkowita zmiana strumienia objętości od ok.15100 do 31000 m 3/h.
Na rysunku 6 przedstawiono na podstawie wymagań normy ISO 10439
pole pracy sprężarki napędzanej turbiną parową bądź gazową (lub silnikiem o
zmiennej prędkości obrotowej). Na rysunku zaznaczono odpowiednie
charakterystyczne prędkości obrotowe oraz obie granice: pompowania (surge
limit) oraz granicę dławienia (capacity limit lub choke limit). Modernizując
sprężarkę jesteśmy zobowiązani do spełnienia wymogów powyższej normy, co
stanowi dość istotne utrudnienie.
Z zależności (4) wynika, że zmiana częstości obrotów oznacza
równoczesną zmianę i strumienia objętości i energii przekazanej (czyli sprężu
stopnia), przy czym mamy możliwość zmiany sprężu stopnia zarówno w górę,
jak i w dół. Istotnymi ograniczeniami tej metody zmian parametrów pracy
sprężarki są:
 Wytrzymałość kół wirnikowych
 Zagadnienia dynamiki wirnika
 Ograniczenia aerodynamiczne
 Moc graniczna napędu
Oczywistym jest, że wytrzymałość kół wirnikowych musimy brać pod uwagę
tylko gdy zwiększamy częstość obrotów. W tym przypadku rzeczywisty zapas
wytrzymałości wynosi jedynie 15%, ponieważ ustanowiona w normie API 617
prędkość odwirowania kół (overspeed test speed) równa jest 115% prędkości
maksymalnej ciągłej (Uwaga! – dla napędów silnikami elektrycznymi jako
maksymalną prędkość ciągłą normy rozumieją prędkość synchroniczną).
Rys. 6. Pole pracy sprężarki wyposażonej w napęd o zmiennej prędkości obrotowej
według normy ISO 10439 [4]
Fig. 6. The working area of the compressor ran by the motor with variable rotational
velocity according to ISO 10439[4]
35
36
Zmieniając prędkość obrotową musimy pamiętać o spełnieniu wymogów
normy API 617 dotyczących dynamiki wirnika. Rysunek 7 przedstawia amplitudę
drgań wirnika w funkcji prędkości obrotowej. Większość wirników sprężarek są
to z punktu widzenia dynamiki wirniki nadkrytyczne, to jest pracujące pomiędzy
pierwszą a drugą częstością krytyczną (obecnie spotykamy również i takie,
które pracują powyżej drugiej krytycznej!). Nowa prędkość obrotowa dla wirnika
o niezmienionej geometrii oznacza konieczność zachowania odpowiednich
marginesów bezpieczeństwa SM1 i SM2, tak, aby nie pracować na zboczu
rezonansowym, co wyjaśnia Rys. 7.
Rys. 7. Amplituda drgań wirnika w funkcji prędkości obrotowej (wg normy API 617 [4])
Fig. 7. The amplitude of oscillation of the rotor versus rotational speed
(according to API 617 [4])
Nk1, nk2 1-a i 2-a częstość krytyczna
SM1, SM2 margines bezpieczeństwa dolny i górny
A1 i A2 rzeczywiste (uwzględniające tłumienie)
odpowiadające częstościom krytycznym
N100 nominalna częstość obrotów sprężarki (rated)
amplitudy
drgań
Wyczerpujący opis zagadnień dotyczących dynamiki wirników maszyn
przepływowych łącznie z przykładami obliczeniowymi zawiera monografia
Kozaneckiego [6].
Ograniczeniem aerodynamicznym jest natomiast liczba Macha –
skutkiem podwyższenia liczby Macha jest zmiana kształtu charakterystyki
stopnia – zawężenie użytecznego zakresu pracy i równoczesny spadek
sprawności (por. Tuliszka [7]). Należy tu stwierdzić, że zdecydowana większość
sprężarek przepływowych promieniowych, a zwłaszcza procesowych (to jest
zainstalowanych w instalacjach chemicznych) pracuje w zakresie
poddźwiękowym.
37
4. ZAGADNIENIE NAPĘDU
Warunkiem koniecznym regulacji sprężarki drogą zmiany częstości
obrotów, jest posiadanie odpowiedniego napędu. Należy tu rozróżnić
następujące trzy podstawowe przypadki:
1. Napęd silnikiem elektrycznym
- poprzez przekładnię przyspieszającą + falownik
- silnik wysokoobrotowy regulowany falownikiem
2. Napęd silnikiem elektrycznym poprzez przekładnię hydrokinetyczną
3. Napęd turbiną parową lub gazową
Szczególnie efektywnym jest zastosowanie przekładni hydrokinetycznych
zamiast klasycznych przekładni zębatych. Przykładowo opisana przez
Ernstbergera i Saukę [8] modernizacja sprężarki w zakładzie chemicznym we
Włoszech
dokonana
poprzez
instalację
przekładni
planetarnej
z
hydrokinetycznym zmiennikiem momentu przyniosła istotne oszczędności
energetyczne. Firma Voith, będąca światowym monopolistą w tej dziedzinie
wprowadziła w roku 1986 pod nazwą VORECON tego rodzaju napędy (variable
speed drives), i chlubi się przeszło trzystoma aplikacjami, głównie w dziedzinie
petrochemii.
Przykładowo w Polsce zastosowano (1999 rok) napęd typu VORECON do
sprężarki recyrkulacyjnej wodoru o mocy projektowej 1530 kW produkcji Nuovo
Pignone. Napęd w punkcie projektowym umożliwia zwiększenie prędkości
obrotowej z 2980 na 12375 obr/min. Wyniki eksploatacji wykazały bardzo dużą
niezawodność systemu napędowego i równocześnie wysoką efektywność
energetyczną.
W tabeli T1 zestawiono wg Ernstbergera [9] koszty inwestycyjne i główne
cechy eksploatacyjne różnych rodzajów napędów sprężarkowych. Porównanie
przeprowadzono dla napędu o mocy 10 MW, przy czym autor publikacji [9]
zastrzega wyraźnie, że koszty inwestycyjne są silnie uzależnione od lokalnych
warunków, cyt, „projektowych i technicznych”. Jako koszt odniesienia przyjęto w
tabeli koszt napędu turboparowego (w roku 1998 wynosił on 2,3 mln
ówczesnych marek, obecnie w przybliżeniu co najmniej tyle samo liczone w
euro) .
38
Tabela T1. Porównanie różnych układów napędowych sprężarek wg Ernstbergera [9]
Comparison of different compressor drive arrangements acc. to Ernstberger [9 ]
System
napędowy
Względny
Koszty
Niezawodność Uwarunkowania,
koszt
eksploatacyjne
problemy
inwestycyjny
Turbina parowa
1
Dosyć niskie
Wysoka
Dostępność pary
Silnik
synchroniczny
z przekładnią
i regulacją
dławieniową
1
Bardzo
wysokie
Dosyć niska
Dostępność
energii
elektrycznej
Turbina gazowa
1,17
Niskie
Dosyć niska
Dostępność gazu
Problemy
z emisjami
Silnik
synchroniczny
z przekładnią
i sprzęgłem
hydrokinetycznym
1.17
Dosyć
wysokie
Bardzo
wysoka
Dostępność
energii
elektrycznej
Silnik
synchroniczny
z systemem
VORECON
1,39
Niskie
Bardzo
wysoka
Jak wyżej
Silnik
synchroniczny
z przekładnią
i regulacja
falownikiem
1,74
Niskie
Dosyć niska
Dostępność
energii, skoki
momentu,
drgania skrętne
Silnik
wysokoobrotowy
regulowany
falownikiem
2,26
Niskie
Dosyć niska
Dostępność
energii
elektrycznej
Problemy
z rozruchem
silnika
Skoki momentu,
drgania skrętne,
układ silnie
nadkrytyczny
39
5. PODSUMOWANIE
Zmiana częstości obrotów sprężarek i dmuchaw przepływowych jest coraz
częściej stosowanym sposobem regulacji tych maszyn, z uwagi na swoje trzy
podstawowe zalety:
 Wysoką efektywność energetyczną
 Dość szeroki zakres zmian przepływu
 Możliwość zmian sprężu w górę i w dół
Jednak nie zawsze ten sposób regulacji jest pod każdym względem
najlepszy, co ilustruje rysunek 8, przedstawiający pole pracy jednostopniowej
dmuchawy promieniowej, regulowanej trzema różnymi sposobami: nastawnymi
łopatkami dyfuzora, krętem wlotowym (nastawne łopatki kierujące) i częstością
obrotów. Jednostopniowa dmuchawa charakteryzuje się sprężem ok. 1,5; koło
wirnikowe typu osiowo-promieniowego, półodkryte. Na Rys. 8 naniesiono dwie
charakterystyczne krzywe oporów sieci: krzywą 1 (odpowiadającą typowym
układom pneumatycznym) oraz krzywą 2, bardziej płaską i rozpoczynającą się
od pewnego ciśnienia początkowego (przykładowo układ napowietrzania
ścieków).
40
Rys. 8. Porównanie pól pracy dmuchawy promieniowej dla trzech różnych układów
regulacji wg [10]
Fig. 8. The comparison of working area of the radial fan working with different regulation
units according to [10]
Widzimy, że dla krzywej 2 najlepsza z uwagi na zakres zmiany strumienia
objętości jest regulacja dyfuzorem. W tym przypadku stosowanie regulacji
poprzez zmianę częstości obrotów ogranicza znacznie użyteczny zakres pracy
sprężarki. Oczywiście możliwe jest stosowanie regulacji kombinowanej –
przykładowo poprzez zmianę częstości obrotów i regulację nastawnymi
łopatkami dyfuzora.
LITERATURA
[1]
Eckert, Schnell, Axial – Und Radialkompressoren, Springer-Verlag
[2]
Kuczewski S.,1978, Wentylatory, WNT Warszawa
[3]
Dresser Clark Division: Police Fertilizer Complex. Service Manual (Gas
Compressors), Le Havre, 1978
[4]
Norma ISO 10439, Petroleum, chemical and gas service industries –
Centrifugal Compressors
41
[5]
Norma API 617, Axial and Centrifugal Compressors and ExpanderCompressors for Petroleum, Chemical and Gas Industry
[6]
Kozanecki Z., 2008, Systemy wirujące maszyn przepływowych małej i
średniej mocy, Wydawnictwo Instytutu Technologii Eksploatacji – PIB
Radom
[7]
Tuliszka E., 1976, Sprężarki, dmuchawy, wentylatory, WNT Warszawa
[8]
Ernstberger A., Sauka, 2001, Nachruestung einer Verdichteranlage mit
regelbarem Planetengetriebe in einer Chemieanlage in Sizilien, VDI
Berichte Nr 1640
[9]
Ernstberger A., 1998, Drehzahlregelung von Turbokompressoren, VDI
Berichte Nr 1425
[10]
Single-Stage Blowers – Wydawnictwo własne firmy Gebrueder Sulzer,
1986
No. 142
TURBOMACHINERY
2012
Marek RABIEGA
[email protected]
RÓWNANIA SPRZĘŻONE W OPTYMALIZACJI KSZTAŁTU
NA PRZYKŁADZIE ZADANIA ODWROTNEGO
DLA PRZEPŁYWU MIĘDZYŁOPATKOWEGO
Streszczenie: Postawiono funkcjonał do minimalizacji prowadzącej do
zadanego rozkładu ciśnienia na łopatkach maszyny przepływowej.
Wyprowadzono zagadnienie o ciągłych zmiennych kontrolnych i
zmiennych stanu sprzężone do równań Eulera ustalonego
poddźwiękowego przepływu gazu w oparciu o różniczkowanie lokalne.
Przedstawiono wyniki optymalizacji z rozwiązywaniem zdyskretyzowanych
równań Eulera i równań sprzężonych na siatce rzadkiej i siatce
nieznacznie zagęszczonej przy ścianach..
Słowa kluczowe: optymalizacja kształtu, równania sprzężone
ADJOINT EQUATIONS IN SHAPE OPTIMIZATION ON INVERSE
PROBLEM OF BLADE-TO-BADE FLOW
Abstract: A functional whose minimization is to lead to pressure
distribution required on turbomachinery blades was posed. An adjoint
shape optimization problem with continues states and controls was
derived to Euler equations of steady subsonic gas flow on the basis of
differentiation in spatially fixed condition. Some results of optimization
where Euler and adjoint equations were solved on a sparse grid and on a
grid slightly thickened near the walls were presented.
Keywords: max. shape optimization, adjoint method.
1. WSTĘP
Metoda równań sprzężonych jest pomyślana jako środek na skrócenie
czasu obliczeń gradientu funkcji (celu), gdy jest ona funkcją niejawną wobec
swoich zmiennych kontrolnych. Czas obliczeń tą metodą na ogół słabo zależy
od liczby zmiennych kontrolnych i jest na ogół takiego samego rzędu jak w
przypadku innych metod gradientowych dla zadań z jedną zmienną kontrolną.
42
Marek Rabiega
Jest raczej (w przybliżeniu) proporcjonalny do liczby funkcji, których gradienty
trzeba obliczyć. Metoda jest szczególnie przydatna do optymalizacji warunków
brzegowych, w tym optymalizacji kształtu, bo w tych przypadkach liczba
dyskretnych zmiennych kontrolnych jest na ogół duża. Już pierwsze
zastosowania metody dotyczą zadania odwrotnego na rozkład ciśnienia na
dwuwymiarowym profilu w przepływie nielepkim [6], później na skrzydle w
przepływie trójwymiarowym [7]. Są to tak zwane klasyczne optymalizacje
kształtu. Do dziś głównym obiektem optymalizacji w mechanice płynów są
przepływy zewnętrzne. W monografii Pironeau [10] wszystkie przykłady
obliczeniowe dotyczą optymalizacji przepływów zewnętrznych łącznie z
przepływem przez palisadę łopatkową wentylatora osiowego. W pracy [1]
zastosowano metodę równań sprzężonych do rozwiązania klasycznego zadania
odwrotnego drogą optymalizacji kształtu łopatek maszyn przepływowych w
warunkach przepływu rządzonego równaniami Eulera w formie zachowawczej.
Klasyczną optymalizację metodą równań sprzężonych dla przepływów lepkich i
nielepkich podjęto również w pracy [12], w której uwiarygodniono metodę
między innymi kształtowaniem łopatek turbiny w tych przepływach.
Równania sprzężone powstają z wyrażeń różniczkowych funkcjonału celu i
równań rządzących przepływem względem zmiennych kontrolnych. Stosuje się
dwa różne podejścia. Pierwsze - to różniczkowanie ciągłych równań rządzących
przepływem i ciągłego funkcjonału celu, po czym dyskretyzacja otrzymanych
relacji. Drugie - to zróżniczkowanie względem zmiennych kontrolnych równań
algebraicznych tworzących dyskretyzację przepływu i funkcji celu. Pierwsze
podejście nazywane jest metodą ciągła, drugie dyskretną. Badania
porównawcze rozwiązania problemu w oparciu o równania sprzężone ciągłe i
dyskretne [11] pokazują, że podejście ciągłe jest tańsze i łatwiej poddające się
modyfikacjom niż podejście oparte o równania dyskretne.
Wybierając metodę ciągłą trzeba jeszcze określić układ odniesienia dla
różniczkowania funkcji stanu i ich operatorów względem zmiennych kontrolnych.
Są stosowane dwa podejścia: pierwsze – to różniczkowanie lokalne w ustalonym
punkcie przestrzeni, drugie – to różniczkowanie w układzie odniesienia obszaru
przepływu, który deformuje się i przemieszcza wraz z kształtowanymi ścianami.
Stosuje się wtedy pochodne materialne i wykorzystuje się wzajemnie
jednoznaczne przekształcenie początkowego obszaru przepływu  0  x 0 w
kolejne obszary  s    xs : xs  s , xs 1  tworzące historię kształtowania.
Różniczkowanie równań rządzących przepływem trzeba wtedy wykonać razem z
różniczkowaniem metryki obszaru przepływu. Podejście oparte o pochodne
materialne jest reprezentowane w pozycjach [2], [12]. Podejście oparte o
pochodne lokalne wobec równań NS pokazuje Gunzburger [5]. Obydwa sposoby
obliczania gradientu funkcji celu porównano w pracy [9] na przykładzie
projektowania aerodynamicznego – kształtowania w kierunku ekstremalizacji
składowych siły oddziaływania aerodynamicznego. Autorzy oceniają metodę
różniczkowania lokalnego (nazywają ją formułowaną na powierzchni) jako
metodę mniej kosztowną, w szczególności szybszą, co uwydatnia się ze
R ównani a sprzę żone w opt y mal i zac j i k szt ał t u …
43
wzrostem liczby zmiennych kontrolnych. Druga metoda, sformułowana w
obszarze przepływu, oblicza gradient z nieco większą dokładnością,
lecz różnicowa transformacja metryki obszaru obliczeniowego wykonywana
dla każdej składowej gradientu nieznacznie zwiększa czas obliczeń.
W niniejszej pracy wyprowadzono równania sprzężone i gradient
funkcjonału celu na przykładzie zadania odwrotnego na kształt kanału
międzyłopatkowego minimalizujący niezgodność rozkładu ciśnienia z rozkładem
zadanym na powierzchni łopatek. Założony przepływ nielepkiego gazu
doskonałego podlega równaniu Eulera z poddźwiękowymi warunkami
brzegowymi. Zastosowano metodę ciągłą z lokalnym różniczkowaniem.
2. ZADANIE ODWROTNE
Stawiamy następujące zadanie. Określić kształt kanału międzyłopatkowego
koła maszyny przepływowej, ze wskazaniem na sprężarkę odśrodkową, z
rozkładem ciśnienia p na łopatkach najmniej różniącym się od rozkładu danego
p*, w warunkach ustalonego przepływu z danymi warunkami brzegowymi. Miarą
różnicy ciśnień jest całka z rozkładu jej kwadratu na projekcji powierzchni łopatki
na przekrój osiowy koła maszyny.
F  0,5   p  p* 2 y . ndA
B
(1)
gdzie: y – wektor kierunku projekcji łopatki na przekrój osiowy, przyjęty jako
kierunek kształtowania; n – wektor normalny powierzchni; zwrot y jest taki, że
y.n > 0; α – zmienna kontrolna kształtu.
x
3
Γ4
E
x
3
Λ
Γ3
x
2
E
Ω
x
Γ2
Λ
1
Γ1
1
1
Γ = Γ 1 υ Γ2 υ Γ3 υ Γ4
ΓB = Γ 1 υ Γ2
Rys. 1. Obszar przepływu z powierzchniami kontrolnymi
Fig. 1. Flow domain with control surfaces
Przyjmujemy dla uproszczenia, że przez kanał międzyłopatkowy przepływa
nielepki i nieprzewodzący ciepła gaz doskonały. Stawiamy następujące
44
Marek Rabiega
równania rządzące przepływem: równanie bilansu pędu, równanie ciągłości i
równanie algebraiczne na jednorodnie rozłożoną rotalpię w obszarze przepływu
Ω:
RI  u.u  p  2a  u  f  0
(2)
RII  .u   0
(3)
hr 

p
 1 

u2  2

 const
2
2
(4)
gdzie: f   . ;
  a  r ;
ωa - wektor wirowania koła; r – wektor wodzący punktu (od osi) w Ω.
Równanie algebraiczne jednorodnej rotalpii w Ω jest przyjętym
rozwiązaniem równania energii u .hr  0 , z warunkiem brzegowym hr  const
na powierzchni wlotu Λ. Pozostałe warunki brzegowe - to kolejno:
nieprzenikliwość ścian, ustalone rozkłady gęstości strumienia masy na
powierzchni wlotu Λ i ciśnienia na powierzchni wylotu E.
u.n     0 ;
u  
 W x  ;
p E  pE x 
(5)
Zadanie odwrotne zostało postawione jako zadanie optymalizacyjne:
znaleźć kształt ścian Γ(αmin), który minimalizuje funkcjonał (1) w pewnym
obszarze wartości zmiennej kontrolnej kształtu α, w obecności równań
rządzących przepływem (2) - (5) jako ograniczeń. Zmienna kontrolna kształtu α
jest funkcją położenia na powierzchni ściany. Różniczka zupełna funkcjonału
celu (1), wyznaczona jako różniczka Gateaux przy założeniu, że y jest
ustalonym polem wektorowym kierunku kształtowania, określonym w otoczeniu
powierzchni łopatek, w którym są kształtowane, jest następująca.
~y .pdA  0,5 p  p*  
~.ydA
F   ~
pp  p* y . ndA   p  p* 
B
B
B
2
(6)
p na
Pierwszy składnik jest przyrostem funkcjonału F od zmiany ciśnienia ~
ustalonej powierzchni ΓB (aktualnie - powierzchni łopatek) spowodowanego
zmianą przepływu wskutek zmiany położenia powierzchni wszystkich
~  . Drugi składnik jest przyrostem
kształtowanych ścian od    do    
funkcjonału F od zmiany ciśnienia na łopatce wskutek przesunięcia punktów jej
~y y .n w niejednorodnym polu ciśnienia. Trzeci
r 
powierzchni o wektory ~
składnik to przyrost funkcjonału celu wskutek zmiany pola y .ndA projekcji
45
elementu powierzchni łopatki na płaszczyznę przekroju osiowego koła
 y .ndA  ~.ydA .
3. RÓWNANIA I ZMIENNE SPRZĘŻONE
Funkcjonał celu (1) zależy wyłącznie od kształtu ścian kanału
międzyłopatkowego. Zależność jest częściowo niejawna, bo poprzez równania
rządzące przepływem (2), (3), (4) z warunkami brzegowymi (5). Jego różniczka
zredukowana do postaci J   J ~dA oraz jego gradient J  (tutaj rozłożony

razem ze zmienną kontrolną na powierzchni Γ) są używane przez metody
gradientowe do prowadzenia optymalizacji. Wyznaczymy teraz różniczkę
i gradient funkcjonału, zredukowane przez równania sprzężone.
Budujemy funkcjonał pomocniczy I, powiększając funkcjonał celu (1) o
lewe strony równań (2) i (3) oraz lewą stronę uogólnionego równania warunków
brzegowych (5) na kształtowanych ścianach Γ(α): B(α,u)=0, wszystkie z
mnożnikami Lagrange’a a, b, σ.
I  F   BdA   a.RI dV   bRII dV



(7)
Różniczkujemy funkcjonał (1) względem zmiennych stanu p, u, ρ,
zmiennych kontrolnych α, i zmiennych sprzężonych (mnożników Lagrange’a) a,
b, σ. Dla p, u, ρ spełniających równania stanu (2),(3),(4) pochodne względem a,
b, σ znikają i wtedy otrzymujemy różniczkę funkcjonału pomocniczego:
I  F    .BdA   a.RIdV   bRII dV
(8)
Różniczki lewych stron równań rządzących są następujące.
~.u  u.u
~  ~
~0
~u.u  u
~2a  u  f   2 a  u
RI  
p
(9)
~  0
~u   .u
RII  .
(10)
W zgodzie z tymi równaniami przypisaliśmy powyższym różniczkom wartość
~, 
~.
p, u
zero dla dopuszczalnych wariacji ~
Wariacyjny warunek brzegowy nieprzenikalności kształtowanych ścian
wyznaczymy z pierwszego warunku brzegowego (5) w układzie równań:
u 2|2 . n|2  u1|1. n|1  0
(11)
46
Marek Rabiega


 


  
~  0 2
~.n  u  u .n  0 2  u . n  u   ~
u
r .u . n|1  n
|2
2|2
1|2
|2
2|2
\2
1|1
(12)
~ ; u|1  u  ,.; u|2  u    
~ ,. ; podobnie
gdzie: u1  u., ; u2  u.,   
~ ; ~
r - wektor kształtowania:
n|1 i n|2 – wektory normalne ścian Γ(α) i     
~
~
  r . n . Kiedy  dąży do zera, wynikiem są następujące równości na Γ(α).
~  ~
~. n  ~
~n .u .n  u .  
~
u
r .u . n  u.n
r .u . n  u .  ~
r . n  
(13)
gdzie:   - dwuwymiarowy operator różniczkowy  na powierzchni Γ.
Po połączeniu powyższego wyniku ze stacjonarnym równaniem ciągłości (3) i z
warunkiem brzegowym (5) na Γ otrzymujemy wariacyjny warunek brzegowy dla
kształtowanych ścian, którego lewą stronę podstawimy do (8).
~  u
~.n   .
~,u
~u   0
B


(14)
Trzy równania (9), (10), (14) połączone z różniczką pomocniczego
funkcjonału celu (8) doprowadzają ją do różniczki zredukowanej. Taka redukcja
jest istotą metody optymalizacji „przez wrażliwość”. Ponieważ wymaga
~  (z rozwiązania wymienionych równań dla każdej
wyznaczenia związku ~
p~
p
dyskretnej zmiennej kontrolnej) i podstawienia do różniczki zupełnej δF (6) to
metoda nadaje się do racjonalnego zastosowania numerycznego tylko w
przypadku niezbyt dużej liczby dyskretnych zmiennych kontrolnych.
Zakładając, że współczynniki Lagrange’a tworzą wystarczająco ciągłe
rozkłady przestrzenne w Ω, całkujemy przez części wyrażenia podcałkowe
dwóch ostatnich całek różniczki pomocniczego funkcjonału celu (8), stosując
twierdzenie Gaussa-Greena-Ostrogradskiego. Na przykład, w wyniku
całkowania bR’II otrzymujemy:
 bRII dV   b.~u  u~ dV    ~u.b  u~.bdV   ~bu.n  bu~.n dA
(15)
gdzie:        - powierzchnia brzegowa obszaru Ω
Po tych całkowaniach różniczka zupełna funkcjonału pomocniczego ma postać:
I   ~
p p  p* n.ydA   ~ p  p* y .pdA 
B
B
1
2
 ~p  p*  .ydA 
2 B
~.n   .~u dA 
~ u.u.a  2 a  a .u  f .a  u.b dV    u
  


(16)
~
~
  u . u.a  u.a  2  a  a  b dV   p  .a dV 
~. u.n a  bndA  ~

~bu.ndA 
u
p a.ndA



Rugujemy częściowo z powyższego zapisu wariację rozkładu gęstości ~
używając równania (4) na stałą rotalpię w Ω, lecz w formie różniczkowej:
~ 
47
 ~  1 2 ~
p
u.u
p
 p
(17)
Po uporządkowaniu otrzymujemy następującą postać różniczki zupełnej
funkcjonału pomocniczego:
~dV  I  ~
I   I  ~dA   I u . u
 p pdV    u~.ndA  B ~p p  p* n.ydA 
~. u.n a  bndA 
  ~
pa.ndA   u
 ~bu.ndA
(18)
Postulujemy istnienie takich rozkładów mnożników Lagrange’a a, b, σ, dla
których znikają wszystkie wyrażenia różniczkowe funkcjonału pomocniczego, z
wyjątkiem jego jawnej liniowej zależności od przyrostu zmiennej kontrolnej ~ .
Znajdziemy równania wyznaczające te mnożniki. Zaczniemy od żądania
~ i ciśnienia
znikania wyrażeń różniczkowych po rozkładach wariacji prędkości u
~
p reprezentowanych całkami po obszarze Ω – składnikami różniczki
funkcjonału pomocniczego (18). Z tego żądania wynikają następujące równania
sprzężone do liniowych, zróżniczkowanych równań rządzących (9),(10) z
warunkiem (17).
I u   u.a  u.a  2 a  a  b 
 1 2
I 
u0

p
(19)
I p  .a  I 

p
0
(20)
gdzie: I   u.u.a  2a  a.u  f .a  u.b
Ustalimy teraz warunki brzegowe dla równań sprzężonych, żądając
znikania w funkcjonale (10) sumy wszystkich całek zależnych od
~ , po powierzchniach
p i u
dopuszczalnych wariacji funkcji stanu: ~ , ~
brzegowych ∂Ω. Założymy, że wariacje spełniają warunki brzegowe (5) równań
rządzących i ich różniczkowe odpowiedniki. Mianowicie, na powierzchni wlotu Λ
i wylotu E spełniają warunki:
~u  u~  
 0;
~
pE  0 ;
(21)
a na powierzchniach wszystkich ścian Γ - warunek brzegowy (14), w którym dla
~  0 . Dla kolejnych fragmentów powierzchni ∂Ω
ścian ustalonych kładziemy 
wyprowadzimy równania brzegowe na zmienne sprzężone; a – wektor
sprzężony do prędkości, b – skalar sprzężony do ciśnienia.
48
Marek Rabiega
Na powierzchniach ścian Γ kanału międzyłopatkowego, jedyne różniczki
funkcji stanu, które nie znikają z powodu warunku brzegowego u.n = 0 tworzą
następujące równania całkowe.
pp  p* n.y  a.ndA  0 ;
B ~
 B ~pa.ndA  0
(22)
Równania te generują następujący warunek brzegowy na ścianach Γ:
a.n B  p*  pn.y B ;
a.n  B  0
(23)
Na powierzchni kontrolnej wlotu Λ wrażliwość gęstości strumienia masy
znika zgodnie z warunkiem brzegowym (21). Wprowadzenie tego warunku do
sumy całek po powierzchni Λ funkcjonału (18) prowadzi do żądania znikania
następującej całki.
  ~u.n u.a  ~pa.n dA  0
(24)
Z połączenia tego żądania z równaniem na stałą rotalpię (17) i z pierwszym
warunkiem brzegowym (21), otrzymuje się następujące równanie brzegowe na
powierzchni Λ.
 u.n u.a  

a.n   
2 
 p    1u  
(25)
Na powierzchni kontrolnej wylotu E drugi warunek brzegowy (21)
sprowadza żądanie znikania w funkcjonale (18) wyrażeń różniczkowych z
wariacjami funkcji stanu do następującego równania całkowego:
E ~bu.n   u.n a  bn.u~dA  0 .
(26)
Jak poprzednio, łączymy z nim równanie stałej rotalpii (17) oraz drugie równanie
warunku brzegowego (21) na ustalone ciśnienie na powierzchni E. W wyniku
powstaje następujące równanie brzegowe:
 u.n u.a 
a.n   
2
 p    1u




(27)
Obliczmy teraz mnożnik Lagrange’a σ gwarantujący wyrugowanie z wariacji
~.n
funkcjonału pomocniczego (18) różniczki
na kształtowanych
u
49
powierzchniach. Żądamy mianowicie by znikał następujący składnik tego
funkcjonału.
u~.n  bu~.n dA  0
  
(28)
Stąd otrzymujemy relację między mnożnikami Lagrange’a:
  b   
(29)
Równania sprzężone, które wybrano nie są jedynymi równaniami
sprzężonymi, jakie można postawić dla rozwiązywanego tego problemu.
Unikalny jest natomiast gradient pomocniczego funkcjonału celu (16) lub (18).
4. GRADIENT FUNKCJONAŁU CELU
Wniosek z powyższej analizy różniczki funkcjonału pomocniczego (16),(18)
jest taki, że jeśli istnieje rozwiązanie równań stanu (2)-(5): p, u, ρ, i dla tego
rozwiązania istnieje rozwiązanie równań sprzężonych (19),(20) z warunkami
brzegowymi (23),(25),(27): a, b to różniczka funkcjonału pomocniczego
~
obliczona z użyciem tych rozwiązań nie zależy od wariacji funkcji stanu: ~
p i u
~
 i jest określona następującym wyrażeniem różniczkowym.


~ p  p* y .p  0,5p  p* 2 .y dA   b  .
~u dA
 J  I   

B
(30)
To również oznacza, że powyższa wartość różniczki pomocniczego funkcjonału
celu δI jest równa różniczce zredukowanej δJ funkcjonału dla rozwiązania p, u,
ρ, a, b wymienionych wyżej zagadnień. Redukcję różniczki funkcjonału
otrzymano poprzez dobór wartości mnożników Lagrange’a w odróżnieniu od
~, 
~ , rozwiązujących równania na wrażliwość
wyboru wariacji funkcji stanu ~
p, u
(9),(10). Ten sposób obliczania gradientu funkcjonału wyróżnia metodę równań
sprzężonych lub metodę dualną.
Całkując przez części ostatni składnik różniczki zredukowanej (30),
zakładając ciągłość rozkładu zmiennej sprzężonej b na krawędziach łopatek,
otrzymujemy:


J   ~ p  p* y .p  0,5p  p* 2 .y dA   ~u.  b dA
B
(31)
i stąd gradient funkcjonału celu:

J |B  p  p* y .p  0,5p  p* 2 .y  u.  b
(32)

|B
50
Marek Rabiega
J| B   u.  b| B
(33)
Do metody równań sprzężonych należy następujący algorytm iteracyjnego
rozwiązania zadania optymalizacyjnego.
1. START> Arbitralny wybór kształtu początkowego.
2. Rozwiązanie równań stanu rządzących przepływem (2)-(5). Wynikiem
jest rozkład funkcji stanu: p, u, ρ na Ω.
3. Rozwiązanie liniowego układu równań sprzężonych (19),(20) z
warunkami brzegowymi (23),(25),(27). Wynikiem jest rozkład funkcji
sprzężonych a, b na Ω.
4. Obliczenie wartość funkcji celu (1) i gradientu funkcji celu (32),(33) na
ogół w pewnej dyskretyzacji.
5. Jeśli gradient funkcji celu ma normę wystarczająco małą lub osiągnięto
założone granice szukania minimum > KONIEC.
6. Wyznaczenie skończonych przyrostów zmiennej kontrolnej ~ wybraną
metodą gradientową oraz w oparciu o inne ograniczenia; kształtowanie
ścian przesunięciami ich punktów o wektor:
y
~
r  ~ .
y. n
(34)
7. Powrót do punktu 2.
Równania stanu zadania optymalizacyjnego (2)-(5), równania sprzężone
(19),(20) z warunkami brzegowymi (23),(25),(27) oraz następujące równanie na
znikanie gradientu zredukowanego:
p  p y.p  u.
*

b  0,5p  p* 2 .y

|B
0
(35)
u.  b| B  0
(36)
stanowią warunki konieczne optymalności postawionego zadania – warunki,
które są spełnione w minimum lokalnym α=αmin funkcjonału (1) z ograniczeniami
(2)–(5). Równania stanu są warunkiem znikania różniczek funkcjonału
pomocniczego (18) względem zmiennych sprzężonych, równania sprzężone są
warunkiem znikania różniczek względem zmiennych stanu, znikanie gradientu
(35),(36) jest warunkiem znikania różniczek funkcjonału pomocniczego (18)
względem zmiennej kontrolnej. Prezentowany wyżej algorytm równań
sprzężonych można traktować jako iteracyjny sposób rozwiązania równań
warunków optymalności, jeśli proces jest zbieżny do minimum lokalnego.
5. DYSKRETYZACJA I METODA ROZWIĄZANIA
51
W niniejszej pracy realizację algorytmu równań sprzężonych poprzedzono
dwiema dyskretyzacjami: dyskretyzacją gradientu funkcjonału celu oraz
dyskretyzacją równań rządzących i równań sprzężonych. Do dyskretyzacji
pierwszej zastosowano ciągi wielomianów Bernsteina Bi(x1) zmiennej x1
rozłożonej wzdłuż łopatki, interpolowane wielomianami hj(x3) zmiennej x2
rozłożonej w poprzek łopatki ze współczynnikami z dyskretnych zmiennych
kontrolnych αi,j dla sparametryzowania kształtu powierzchni szkieletowej łopatki:


   
x 2  x 02 x 1 , x 3   i , j Bi x 1 h j x 3 , z konwencją sumacyjną dla i,j.
(37)
~ ~
Grubość łopatki zachowano. Więcej szczegółów w [14]. Wariacja 
r .n
ciągłej zmiennej kontrolnej jest w następującej relacji z różniczkami dαi,j
dyskretnych zmiennych kontrolnych:
~  w i , j . n d i , j , z konwencją sumacyjną dla i,j;
(38)
gdzie: w i , j  dr d i , j
- wektory przesunięcia punktów kształtowanych ścian
rozłożone na łopatce w zgodzie z równaniem (37).
Zależność (38) jest użyteczna do przejścia operacji ciągłych na działania
dyskretne obliczania gradientu funkcji celu. Przyjmiemy, że kształtowane będą
tylko ściany łopatek. Dla wektorów y projekcji łopatki na przekrój osiowy
przyjmiemy kierunek obwodowy i długość jednostkową, w zgodzie z ustalonymi
obrotowymi powierzchniami ścian ograniczających. Przy tych założeniach znika
drugi składnik gradientu funkcjonału celu (32) a dyskretny gradient funkcji celu
w tym przypadku jest następujący.
J i, j 
dJ

d i , j
B w i , j .n p  p* y .p  b  .w i , j . n u dA
(39)
Algorytm równań sprzężonych jest teraz następujący:
1. START> Arbitralny wybór wartości zmiennych kontrolnych αi,j; punkty 2
– 5 bez zmian
6. Wyznaczenie skończonych przyrostów zmiennych kontrolnych δαi,j
wybraną metodą gradientową w oparciu o gradient (39); następnie
poprawienie ich wartości αi,j: = αi,j + δαi,j. W niniejszej pracy
zastosowano metodę największego spadku.
7. Powracamy do punktu 2.
Dyskretyzację równań rządzących przepływem i równań sprzężonych
wykonano na jednakowych siatkach strukturalnych typu H opartych o gładkie
przekształcenie obszaru przepływu Ω do obszaru krzywoliniowego (x1,x2,x3)
siatki obliczeniowej. Równania dyskretyzowano metodą różnicową na siatkach
52
Marek Rabiega
przesuniętych równoważnie do metody objętości kontrolnych z wyjątkiem
składników wynikających z krzywizny siatki, stosując fizyczne współrzędne
krzywoliniowe i wersory jednostkowe. Stosowano dyskretyzację wstępną
pierwszego rzędu pod prąd oraz dyskretyzację centralną drugiego rzędu
dokładności wprowadzoną schematem „defect correction” [8]. W przypadku
równań sprzężonych stosowano pole prędkości ze zmienionym znakiem w
dyskretyzacji pod prąd. W rozwiązaniu obu układów równań stosowano metodę
korekcji ciśnienia [13], której równania rozwiązywano metodą wielosiatkową. W
rozwiązywaniu równań sprzężonych stanowiła ona podstawę wstępnego
przygotowania dla przerywanego procesu iteracyjnego GMRES [4].
Obliczeniowe kody źródłowe opracowano w języku FORTRAN95.
6. OBLICZENIA TESTOWE
Obliczenia testowe wykonano na przepływie powietrza przez koło sprężarki
Eckardta w znamionowych warunkach pracy [3]. Koło o średnicy wlotu 280 mm,
wylotu 400 mm, zawiera 20 identycznych prostokreślnych łopatek. Przyjęto
prędkość kątową wirowania koła a = 1466,1 rad/s oraz stały strumień masy
powietrza m
  5,31 kg/s o temperaturze całkowitej TC0 = 288 K w układzie
nieruchomym w płaszczyźnie kontrolnej wlotu do koła. Na cylindrycznej
powierzchni kontrolnej wylotu Ε położonej na promieniu o 45 mm większym od
promienia wylotu z koła maszyny założono stałe i jednorodne ciśnienie
statyczne pwy = 0,17 MPa.
Warunki brzegowe opracowano w zgodzie ze znamionowymi parametrami
pracy. Przyjęto zadany rozkład ciśnienia na łopatkach z rozwiązania przepływu
nielepkiego przez kanał międzyłopatkowy o oryginalnym kształcie pochodzącym
z koła Eckardta. Proces iteracyjny rozpoczęto od innego startowego kształtu
łopatek (będącym wynikiem optymalizacji z minimalizacją strat mieszania).
Doskonały algorytm powinien doprowadzić do rozwiązania, dla którego funkcja
celu znika i otrzymuje się wynikowy kształt łopatki taki sam jak oryginalny kształt
łopatek maszyny Eckardta.
Przedstawiono wyniki dwóch optymalizacji kształtu zadania odwrotnego
(tabela 1). W obu zastosowano parametryzację kształtu (37) z dyskretnymi
zmiennymi kontrolnymi {αi,j: i=0,..,5; j=1,2}. Jedna rozwiązywała równania na
siatkach bardzo rzadkich: 44×12×15 o równych w przybliżeniu krokach
rozłożonych wzdłuż każdego kierunku, wynik na rys. 2. Wyniki drugiego
rozwiązania na siatce słabo zagęszczonej przy ścianach, o liczności węzłów
głównych: 44×20×23, o ilorazie kroku przy ścianie do kroku wewnątrz kanału
około 0,1, przedstawiono na rys. 3 i 4. Oba procesy rozpoczynały się od tego
samego kształtu startowego. Współrzędne na rys. 4 oznaczają: θ – naturalną
współrzędną kątową linii szkieletowych łopatek na powierzchniach
ograniczających; β – kąt między liniami szkieletowymi i płaszczyzną osiową
koła.
7. WNIOSKI
53
W pierwszym podejściu nie zaobserwowano zbieżności zastosowanej
metody iteracyjnej rozwiązywania równań sprzężonych w oczekiwanym czasie
obliczeń. Badania numeryczne pokazały, że przyczyna leży w dyskretyzacji
drugiego składnika lewej strony równań sprzężonych (19) – drugiego składnika
konwekcji. Dlatego zaniżono wartości bezwzględne tego składnika obcinając
składowe sprzężone jego czynnika u do poziomu  | u i | /  x i stosując
ε = 0,12; gdzie δxi – kroki siatki obliczeniowej. Wtedy 45 rozwiązań
przybliżonych równań sprzężonych w 45 iteracjach drugiego testu rozwiązania
zadania odwrotnego (tabela 1) wykonano w czasie takim samym jak 85
przeciętnie czasochłonnych rozwiązań równań stanu (2) – (5). Równania stanu
w tym procesie obliczeniowym rozwiązano 136 razy. Czas innych obliczeń był
rzędu 1% całego czasu rozwiązywania zadania.
Metoda równań sprzężonych okazała się skuteczna w rozwiązywaniu
zadania odwrotnego klasycznej optymalizacji kształtu przy stosowaniu siatki
zagęszczonej przy powierzchni ścian. Zwiększenie liczby węzłów siatki zwiększa
jednak czas obliczeń (przeciętnie 3,8 razy dla rozwiązania równań stanu).
W obydwu testach algorytm optymalizacyjny został zatrzymany przed
spełnieniem kryterium zbieżności do minimum lokalnego. Został zatrzymany z
powodu braku minimum na kierunku przeciwnym do gradientu funkcji celu z
dokładnością do zmian kształtu nieprzekraczających przesunięć o więcej niż
0,2 mm. Przyczynę upatruje się w nieuniknionych błędach dyskretyzacji na
siatkach i błędu celowego obcięcia drugiego składnika lewej strony równań
sprzężonych. Inne testy rozwiązań zadania odwrotnego z dyskretnym
kształtowaniem łopatek zakrzywionych również w kierunku poprzecznym do
głównego kierunku przepływu przez powiększenie liczby ciągów zmiennych
kontrolnych do trzech {αi,j: i=0,..,5; j=1,3} zatrzymują się po 47 iteracjach na
wartości funkcji celu F = 733 N∙Pa na siatce 44x20x23 i danych jak wyżej. Po
zamianie kształtów kół oryginalnego i wynikowego proces kształtowania
zatrzymuje się po 28 iteracjach na wartości F = 1179 N∙Pa.
Dalsza praca nad metodą powinna prowadzić do szybkiego rozwiązywania
zdyskretyzowanych równań sprzężonych z niedokładnościami wynikającymi
tylko lub głównie z dyskretyzacji. Rozwiązania tego problemu upatruje się w
dyskretyzacji równań sprzężonych, szczególnie ich drugiego konwekcyjnego
składnika, który w niniejszych obliczeniach testowych był celowo zaniżany.
Na podstawie wyprowadzeń równań sprzężonych i ich warunków
brzegowych widać, że bardzo łatwo dostosować ten algorytm do przepływu
płynu nieściśliwego.
Tabela 1. Dane z procesów iteracyjnych optymalizacji
Table 1. Data from iteration processes of optimization
Zadanie odwrotne na siatce
44x12x15
Nr iteracji Wartość funkcji
celu
Zadanie odwrotne na siatce
44x20x23
Nr iteracji Wartość funkcji
celu
Uwagi
54
Marek Rabiega
0
18
N∙Pa
31170
3485
0
45
N∙Pa
23800
269
Kształt startowy
Kształt końcowy
Profiles:
resultant
origin
target
Rys. 2. Widok łopatek przed i po optymalizacji na siatce rzadkiej
Fig. 2. Blades before and after optimization on the sparse grid
improved results
Profiles:
resultant
origin
target
Rys. 3. Widok łopatek w optymalizacji na siatce zagęszczonej przy ścianach
Fig. 3. Blades in optimization on the grid thickened near walls
[rad]
55
[°]
Cumber lines:
resultant on hub
Zadanie odwrotne "A"
resultant on shroud
origin on hub
-15.0
origin on shroud
0.8
Zadanie odwrotne "A"
target on hub
target on shroud
0.4
-35.0
0.0
-0.4
0.0
-55.0
0.5
x1
1.0
0.0
0.5
x1
1.0
Rys. 4. Linie szkieletowe na powierzchniach piasty i obudowy – siatka zagęszczona
Fig. 4. Shapes of camber lines on endwalls in optimization on the thickened grid
LITERATURA
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
[7]
[8]
[9]
Arens, K., Rentrop, P., Stoll, S.O., and Wever, U., An adjoint approach to
optimal design of turbine blades, Applied Numerical Mathematics, 2005,
53, pp. 93-105.
Brezillon, J., Gauger, N.R., 2D and 3D aerodynamic shape optimization
using the adjoint approach, Aerospace Science and Technology 2004, 8,
pp. 715-727.
Eckardt, D., Laser velocimeter flow studies within a high speed centrifugal
compressor impeller, Zeszyty Naukowe PŁ, Cieplne Maszyny Przepływowe,
1979, 86, pp. 67106.
Golub, G.H., van Loan C.F., Matrix Computations, The Johns Hopkins
University Press, 1996.
Gunzburger, M.D., Lagrange multiplier techniques, Lecture Series 1997-05,
Inverse Design and Optimisation Methods, von Karman Institute for Fluid
Dynamics, 1997.
Iollo, A., Salas, M.D., Ta’asan, S., Shape optimization governed by Euler
equations using an adjoint method, ICASE, 1993, Report No. 93-78.
Jameson, A., Martinelli, L., Pierce, N.A, Optimum aerodynamic design
using the Navier-Stokes equations, Theoret. Comput. Fluid Dynamics,
1998, 10, pp. 213-237.
Kuczkowski, M., Rabiega, M, Szacowanie effektów dyssypacji numerycznej
dla laminarnego trójwymiarowego przepływu cieczy, Cieplne Maszyny
Przepływowe 2000, 117, pp. 137-142.
Lozano, C., Andres, E., Martin, M., Bitrian, P., Domain versus boundary
computation of flow sensitivities with the continuous adjoint method for
56
[10]
[11]
[12]
[13]
[14]
Marek Rabiega
aerodynamic shape optimization problems, Int. J. Numer. Meth. Fluids,
2012, 70, pp.1305-1323.
Mohammadi, B., and Pironneau, O., Applied Shape Optimization for Fluids,
Series: Numerical Mathematics and Scientific Computation, Golub G.H.
Jeltsch R. Light W.A. Süli E. (editors), Oxford University Press, 2005.
Nadarajah, S., Jameson, A., Studies of the continuous and discrete adjoint
approaches to viscous automatic aerodynamic shape optimization, AIAA
2001-2530.
Papadimitriou, D.I., Giannakoglou, K.C., A continuous adjoint method with
objective function derivatives based on boundary integrals, for inviscid and
viscous flows, Computers & Fluids, 2007, 36, pp. 325-341.
Rabiega, M., Kazimierski, Z., Trojnarski, J., Korycka, J, 3D gas flow
through rotating channels – an elliptic approach”, Zeszyty Naukowe PŁ,
Cieplne Maszyny Przepływowe, 1995, 109, pp. 131141.
Rabiega, M., Kształtowanie kanałów międzyłopatkowych sprężarek
przepływowych podczas optymalizacji, Cieplne Maszyny Przepływowe,
2007, 132.
No. 142
CIEPLNE MASZYNY PRZEPŁY WOWE
TURBOMACHINERY
55
2012
Anna KARCZEMSKA, Dariusz WITKOWSKI
[email protected]
[email protected]
METROLOGIA URZĄDZEŃ MIKROPRZEPŁYWOWYCH
Streszczenie: W artykule przedstawiono problemy związane z metrologią
urządzeń mikroprzepływowych. Podano przykłady metod pomiarowych w
mikroskali: mikroskopia optyczna, skaningowa (SEM), konfokalna, sił
atomowych (AFM), interferometria. Scharakteryzowano dostępne
programy numeryczne umożliwiające symulacje, jak również technikę
mikroPIV umożliwiającą pomiary mikroprzepływów.
Słowa kluczowe: urządzenia mikroprzepływowe, metrologia, microPIV
METROLOGY OF MICROFLUIDIC DEVICES
Abstract: Problems associated with the metrology of microfluidic devices
are discussed. Examples of measurements in micro-scale such as
optical, scanning (SEM), confocal, atomic force microscopy (AFM) and
interferometry are presented. The codes enabling computer simulations
as well as microPIV technique allowing measurements of microflows are
described.
Keywords: microfluidic devices, metrology, MicroPIV
1. WSTĘP
Miniaturyzacja laboratoriów dużej skali do rozmiaru chipu pobudza
wyobraźnię zarówno biologów, chemików, naukowców związanych z medycyną
jak również inżynierów. Taka miniaturyzacja konwencjonalnych reakcji i technik
laboratoryjnych stosowanych w chemii, biologii molekularnej czy np.
diagnostyce biomedycznej posiada wiele zalet, daje wiele nowych możliwości
[1].
W 1959 roku Richard Feynman – genialny fizyk i noblista, wygłosił wykład
pt. „There is plenty of room at the bottom” co w wolnym tłumaczeniu na język
polski może brzmieć „Tam na dole jest jeszcze dużo miejsca” [2]. W wykładzie
tym Feynman w wizjonerski sposób przedstawił koncepcję miniaturyzacji
i możliwości tkwiące w technologiach operujących pojedynczymi atomami.
56
Anna Karczemska, Dariusz Witkowski
Wtedy brzmiało to nieprawdopodobnie, jak science fiction. obecnie Feynman
uważany jest za twórcę nanotechnologii, a zdobycze mikro- oraz
nanotechnologii znamy z życia codziennego. Feynman między innymi mówił:
„Chciałbym opisać dziedzinę, w której niewiele zostało zrobione, ale w której
bardzo wiele można zrobić. Dziedzina ta nie jest taka sama jak inne, ponieważ
nie wyjaśni nam wiele z podstaw fizyki (np. nie odpowie na pytanie "co to są
cząstki dziwne?"), ale jest ona bardziej podobna może bardziej do fizyki ciała
stałego, w tym sensie, że może powiedzieć nam wiele o dziwnych zjawiskach,
które występują w złożonych sytuacjach. Ponadto najważniejsze jest to, że
dziedzina ta ma ogromną liczbę zastosowań technicznych.” (Feynman 1959 [2])
Od tego czasu nastąpił gwałtowny rozwój w zakresie miniaturyzacji,
szczególnie widoczny w elektronice. I właśnie postęp w mikrotechnologii
i nanotechnologii oraz równolegle w naukach biologicznych (m.in. odkrycie
struktury
DNA,
rozwój
technik
związanych
z
analizą
DNA
i białek itd.) zaowocował na początku lat dziewięćdziesiątych [8] wieloma
pomysłami miniaturyzacji konwencjonalnych technik do analiz biomolekuł
i wytworzenia urządzeń mikroanalitycznych, zwanych laboratoriami na chipie
(lab-on-a-chip), urządzeniami mikroprzepływowymi czy µTAS (ang. microTotal
Analysis System) [1,7,12,14].Mikrourządzenia takie zbudowane są, w zależności
od zastosowań, z systemu specjalnie zaprojektowanej sieci mikrokanałów
i mikrokomór oraz ewentualnych elektrod, mikrozaworów mikropomp, mogą też
być zintegrowane np. z urządzeniami elektronicznymi takimi jak biosensory itp.
Mogą one być zastosowane między innymi do rozdziałów elektroforetycznych
(chipy elektroforetyczne), chromatografii, techniki amplifikacji określonych
odcinków DNA metodą łańcuchowej reakcji polimerazy (PCR), mogą być w nich
przeprowadzane różne etapy reakcji chemicznych, mieszanie płynów itp.
Istnieje coraz więcej zastosowań tego typu zminiaturyzowanych urządzeń,
można ocenić skalę tych zastosowań obserwując tysiące publikacji dotyczących
tej tematyki. Na rynku istnieje również coraz więcej komercyjnie dostępnych
produktów związanych z urządzeniami mikroprzepływowymi, powstaje coraz
więcej firm zajmujących się tą tematyką. Od wyobraźni naukowców i
wizjonerstwa biznesmenów zależą kierunki wytyczające nowe dziedziny
zastosowań laboratoriów na chipie w najbliższych latach [14].
W niniejszym artykule zastanowimy się nad rolą metrologii w zastosowaniu
do rządzeń mikroprzepływowych. Pierwsza część dotyczyć będzie metrologii
urządzeń mikroprzepływowych. W części tej zajmiemy się metodami
pomiarowymi, takimi jak mikroskopia optyczna, skaningowa (SEM), sił
atomowych (AFM) oraz konfokalna, które mogą być przydatne przy
wytwarzaniu, a następnie mogą służyć do charakterystyki tego typu
mikrochipów. W drugiej części publikacji przedstawione zostaną metody
doświadczalne badań mikroprzepływów (technika mikroPIV). W trzeciej części
artykułu
zaprezentowane
zostaną
komercyjnie
dostępne
programy
umożliwiające wykonywanie symulacji związanych z mikroprzepływami
(Comsol, Coventor Ware, Ansys CFX, CFX AGE+).
Metrologia urządzeń mikroprzepływowych
57
2. METROLOGIA URZĄDZEŃ MIKROPRZEPŁYWOWYCH
Pomiary związane z kontrolą geometrii wytworzonych mikrostruktur oraz
topografii powierzchni są niezwykle istotne przy wytwarzaniu urządzeń
mikroprzepływowych
[10,11].
Pomiary
głębokości
oraz
szerokości
mikrokanałów, ich geometrii (prostopadłość ścian bocznych do dna, płaskość
dna itp.), chropowatość powierzchni, uwidocznienie powstałych defektów,
umożliwia kontrolę procesu wytwarzania urządzeń mikroprzepływowych.
Szczególnie masowa produkcja różnego rodzaju urządzeń mikroprzepływowych
wymaga dokładnych pomiarów związanych zarówno z geometrią otrzymanych
mikrostruktur jak i z właściwościami otrzymanej powierzchni mikrourządzenia
takimi jak na przykład zwilżalność, chemia powierzchni bądź też jej biozgodność
itp. W zależności od materiału, z którego wytworzony jest mikrochip, technologii
wytworzenia, geometrii otrzymanych struktur, dostępne mogą być różne metody
charakteryzacji (na przykład mikroskopia skaningowa wymaga przewodzącej
powierzchni materiału więc nie będzie się nadawać dla mikrourządzeń
wytworzonych w polimerze bez naniesienia warstwy złota, co już może stać się
niedogodnością w stosowaniu tej techniki).
Shilpiekandula et al. [11] w swoim przeglądowym artykule dotyczącym
metrologii urządzeń mikroprzepływowych, zamieszcza tabelę, w której
systematyzuje najpopularniejsze dostępne techniki badań (Tab.1)
Tab.1. Wybór technik metrologicznych przydatnych w pomiarach urządzeń
mikroprzepływowych [11]
Tab.1. Selection of metrology techniques useful for specific measurements of
microfluidic devices [11]
Kategoria
Rozmiary/
Geometria
Technika
metrologiczna
Komentarz
Głębokość
mikrokanału
AFM, interferometr
Szerokość
mikrokanału
AFM, interferometr,
mikroskopia
optyczna
AFM, interferometr
Wysoka
rozdzielczość
dostępna dla obydwu technik,
AFM
ma
ograniczone
możliwości w pionie
Rozdzielczość
ograniczona
dyfrakcją
dla
metod
optycznych
Możliwość pomiarów dużej
powierzchni w krótkim czasie
dzięki interferometrii
Możliwe
obrazy
3D,
rozdzielczość
ograniczona
dyfrakcją
Właściwości
powierzchni
Chropowatość
Właściwości
powierzchni
Defekty
Mikroskopia
konfokalna
58
Poniżej przedstawione zostanie kilka przykładów wytworzenia urządzeń
mikroprzepływowych w różnych materiałach, przy pomocy różnych technologii
oraz wybrane sposoby ich charakteryzacji.
2.1. Urządzenie mikroprzepływowe wykonane w polidimetylosiloksanie
(PDMS)
Do wytworzenia urządzenia mikroprzepływowego w polidimetylosiloksanie
wykorzystana została metoda repliki [3]. Trójwymiarowy, odwrotny obraz
mikrostruktur wytworzony został w płytce szklanej za pomocą standardowych
metod fotolitografii, a następnie odwzorowany w polidimetylosiloksanie (PDMS).
PDMS jest niezwykle łatwym materiałem do wytwarzania na jego
powierzchni mikrostruktur o żądanych geometriach. Można wytworzyć głębokie
a zarazem wąskie mikrokanały o głębokości 150-200 μm i szerokości np. 50100 μm. Technologia wytwarzania mikrostruktur w polidimetylosiloksanie
metodą repliki jest stosunkowo prosta a otrzymane chipy są tanie.
Charakterystyka powierzchni wykonana została przy pomocy mikroskopu z
interferometrem ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface Profiler [19]. Metody
badawcze wykorzystujące zjawisko interferencji fal elektromagnetycznych stają
się bardzo efektywne i przydatne do charakterystyki urządzeń
mikroprzepływowych. W badaniach powierzchni analizuje się interferencję
światła białego odbitego od powierzchni odniesienia oraz badanej powierzchni.
Otrzymany obraz interferencyjny odwzorowany za pomocą odpowiedniego
oprogramowania w obraz trójwymiarowy umożliwia min. zobrazowanie struktur
mikrofluidycznych, kontrolę defektów, pomiar głębokości i szerokości
mikrokanałów, pomiar chropowatości itd.
Na Rys. 1 pokazano, wytworzony w PDMS, trójwymiarowy obraz
powierzchni
fragmentu mikrokanału urządzenia mikroprzepływowego.
Oprogramowanie umożliwia następnie wykonywanie dowolnych przekrojów
(przykład na Rys. 2. – przekrój przez mikrokanał), aby jak najdokładniej
scharakteryzować i skontrolować otrzymaną mikrostrukturę.
59
Rys. 1. Trójwymiarowy obraz powierzchni urządzenia mikroprzepływowego wytworzonego
w polidimetylosiloksanie (ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface Profiler) [3]
Fig. 1. 3D image of the PDMS microfluidic device surface (ZYGO NewView 5000 3-D3D Surface Profiler) [3]
Rys. 2. Profil mikrokanału wytworzonego w polidimetylosiloksanie, mikrostruktury mają
ok. 100 μm głębokości i ok. 100 μm szerokości (ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface
Profiler) [3]
Fig. 2. The microchanel profile maufactured in polydimethylosiloxane, microstructures
are about 100 μm deep and about 100 μm wide (ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface
Profiler) [3]
2.2. Urządzenie mikroprzepływowe wytworzone w monokrystalicznym
Al2O3
Do wytworzenia mikrokanałów w monokrystalicznym Al 2O3 zastosowano
metodę trawienia jonowego [3]. Al2O3 jest niezwykle trudnym materiałem do
trawienia. Na płytkę z monokrystalicznego Al 2O3 została nałożona maska
chromowa o grubości 4 μm. Była to najgrubsza, możliwa do otrzymania, dobrej
jakości warstwa chromu.
60
Rys. 3. Płytka monokrystalicznego Al2O3 z maską chromową [3]
Fig. 3. Monocrystalline Al2O3 slab with chromium mask [3]
Następnie płytkę trawiono w plazmie w.cz. gazu CF 4 w reaktorze plazmochemicznym ARF 250 Alcatel. Proces trawienia trwał ok. 20 godzin, aż do
momentu całkowitego zniknięcia maski chromowej. Najgłębsze otrzymane
struktury miały ok. 10 m głębokości i ok. 70 m szerokości.
Otrzymane mikrostruktury były testowane na mikroskopie optycznym
z interferometrem ZYGO NewView 5000 3-D Surface Profiler. Pozwoliło to na
pomiar głębokości i szerokości mikrokanałów, ustalenie kształtów przekrojów
poprzecznych oraz znalezienie ewentualnych defektów.
Aby otrzymać głębsze mikrostruktury, na tę samą płytkę naniesiono
ponownie maskę chromową, a następnie jak uprzednio trawiono. Otrzymane
struktury miały głębokość ok. 15 μm. Okazało się jednak niezwykle trudnym
ponowne naniesienie maski chromowej w tym samym miejscu. Skutek
przesunięcia maski widoczny jest na rysunkach 51 i 52, gdzie widać
niepożądany, nieregularny profil mikrokanału.
61
Rys. 4. Trójwymiarowy obraz powierzchni chipa elektroforetycznego wytworzonego
w monokrystalicznym Al2O3. Mikrokanały mają głębokość ok. 10 μm i szerokość ok. 70
μm (ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface Profiler) [3]
Fig. 4. 3D image of the monocrystalline Al2O3 microfluidic device surface. The
microchannels are about 10 μm deep and 70 μm wide (ZYGO NewView 5000 3-D3-D
Surface Profiler) [3]
Rys. 5. Profil mikrokanału wytworzonego w monokrystalicznym Al 2O3 (ZYGO NewView
5000 3-D3-D Surface Profiler) [3]
Fig. 5. The microchanel profile maufactured in monocrystalline Al2O3 (ZYGO NewView
62
Rys. 6. Trójwymiarowy obraz powierzchni chipa elektroforetycznego wytworzonego
w monokrystalicznym Al2O3. Mikrokanały mają głębokość ok. 15 μm (ZYGO NewView
Fig. 6. 3D image of the monocrystalline Al 2O3 microfluidic device surface. The
microchannels are about 15 μm deep (ZYGO NewView 5000 3-D3-D Surface Profiler)
[3]
Rys. 7. Profil pogłębionego mikrokanału wytworzonego w monokrystalicznym Al2O3 [3]
Fig. 7. The deepen microchanel profile maufactured in monocrystalline Al2O3 (ZYGO
NewView 5000 3-D3-D Surface Profiler) [3]
63
Otrzymanie mikrokanałów na płytce monokrystalicznego Al 2O3 okazało
się możliwe zaledwie do głębokości 15 μm. Do wielu zastosowań jest to zbyt
mała głębokość.
2.3. DIAMENTOWE URZĄDZENIE MIKROPRZEPŁYWOWE
Interesującym materiałem do wytworzenia urządzenia mikroprzepływowego
jest diament [3-7, 20].
Do wytworzenia diamentowego urządzenia mikroprzepływowego użyta
została technika repliki czy inaczej odwzorowania. Trójwymiarowy, odwrotny
obraz systemu mikrokanałów, wytworzono w płytce krzemowej. Mikrochipy
elektroforetyczne – diamentowe urządzenia mikroprzepływowe, wytworzone
zostały poprzez naniesienie grubej powłoki polikrystalicznego diamentu CVD na
krzemowej „formie” a następnie przez wytrawienie krzemu.
Na Rys. 8. przedstawione zostały obrazy mikrostruktur w diamencie oraz
na powierzchni krzemu wykonane przy pomocy mikroskopu optycznego NIKON
EPIPHOT 200. Mikroskopia optyczna jest przydatną techniką w pierwszej,
szybkiej kontroli wytworzonych mikrostruktur fluidycznych.
Matryca krzemowa
Chip diamentowy
Rys. 8. Obraz mikrostruktur (mikroskop optyczny) [20]
Fig. 8. The microstructores image (optical microscope) [20]
Na Rys. 9 przedstawione zostały obrazy kanałów zarówno w matrycy
krzemowej (a) jak i w gotowym chipie diamentowym (b,c). Zdjęcia zostały
wykonane przy pomocy elektronowego mikroskopu skaningowego HITACHI
64
S-3000N. Na Rys. 9c) widoczne są defekty w strukturze mikrofluidycznej na
przecięciu mikrokanałów.
Mikroskopia
skaningowa
umożliwia
charakteryzację
powierzchni
materiałów przewodzących. Jeśli materiał nie jest przewodnikiem należy
nanieść na powierzchnię warstwę przewodzącą (np. złoto). Jest to
niedogodnością w badaniach na przykład urządzeń mikroprzepływowych
wytworzonych
z polimerów.
b)
a)
c)
Rys. 9. Obraz mikrostruktur na matrycy krzemowej, oraz w diamencie CVD (SEM) [20]
Fig. 9. The microstructures image on Si master (a) and In CVD diamond (b,c) (SEM)
[20]
Obraz trójwymiarowej struktury matrycy krzemowej (Rys. 10) oraz
mikrozbiorniczka w diamencie (Rys.11) otrzymano za pomocą skaningowego
mikroskopu konfokalnego OLYMPUS OLS3000, zaś trójwymiarowy obraz
powierzchni płytki polikrystalicznego diamentu CVD (Rys. 12) po wypolerowaniu
za pomocą mikroskopii sił atomowych. Zarówno mikroskopia konfokalna
jak
65
i mikroskopia sił atomowych, są technikami badawczymi stosowanych do
pomiarów urządzeń mikroprzepływowych.
Rys. 10. Trójwymiarowy obraz zbiorniczka - krzemowa forma (mikroskop konfokalny) [20]
Fig. 10. 3D image of reservoir - Si master (confocal microscope) [20]
Rys. 11. Trójwymiarowy obraz zbiorniczka w diamentowym urządzeniu mikroprzepływowym
(mikroskop konfokalny) [20]
Fig. 11. 3D image of reservoir id diamond microfluidic device (confocal microscope) [20]
66
Rys. 12. Trójwymiarowy obraz powierzchni polerowanej płytki diamentu
polikrystalicznego CVD (AFM) [20]
Fig. 12. 3D image of the surface of polished CVD polycrystalline diamond plate
(AFM) [20]
3. METROLOGIA MIKROPRZEPŁYWÓW – microPIV [11]
W ostatnich latach coraz częściej w pomiarach mikroprzepływów stosuje
się metodę microPIV (ang. micro Particle Image Velocimetry), która przy
zachowaniu idei pomiaru PIV wymaga zastosowania nowych technik
pomiarowych oraz uwzględnienia odatkowych zjawisk. W microPIV (μPIV)
stosuje się mniejsze cząstki posiewu (wielkości od 20 nm do kilku
mikrometrów). W odróżnieniu od skali makro nie można pominąć oddziaływania
pomiędzy cząsteczkami posiewu oraz płynem i ściankami. Wpływ na jakość
wyników będzie miał zarówno dobór cząstek posiewu jak również ich stężenie
w płynie. Przy doborze rodzaju posiewu należałoby uwzględnić wielkość, kształt
oraz właściwości powierzchniowe materiałów (np. potencjał elektrokinetyczny).
μPIV (Particle Image Velocimetry) oraz PIV jest nieinwazyjną techniką
pomiaru, w której mierzona jest prędkość płynu poprzez rejestrowanie
przemieszczenia małych cząstek posiewu, które dodaje się do płynu.
67
Pojedynczy pomiar PIV wytwarza pole wektora prędkości wysokiej
rozdzielczości przestrzennej. Technika ta opiera się na następującej zasadzie.
Rozważając pojedynczą cząstkę posiewu w przepływie płynu, zakłada się,
że cząstki mają taką samą gęstość co otaczający je płyn. Średnica jest
wystarczająco mała, aby wiernie odwzorowywać charakter przepływu oraz nie
wpływać na strugę. Następnie zostaje zarejestrowana pozycja cząstki x t oraz
pozycja xt+Δt oddzielona poprzez odstęp czasowy Δt (Rys. 13).
a)
b)
c)
Rys. 13. a) położenie cząstki w czasie t, b) położenie cząstki w czasie t+Δt, c)
przemieszczenie cząstki – wektor Δs
Fig.13 a) particle position at time t, b) particle position at time Δt, c) displacement vector
Δs [11]
Jeżeli Δt jest wystarczająco niewielkie, przemieszczenie cząstki, Δs jest na
tyle mała, aby kierunek i wielkość prędkości cząstek w czasie Δt można było
założyć jako wartość stałą, czyli przyspieszenie jest nieznaczne. Lokalna
prędkość płynu może być określona jako:
Prosty sposób pomiaru opisany powyżej jest rozszerzony do całego pola
przepływu. W PIV, do medium przepływowego dodane są cząsteczki posiewu,
a obszar pomiarowy oświetlony jest przez silne źródło światła, najczęściej
laserowego. Światło rozproszone lub emitowane przez cząstki (obrazów
cząstek) jest następnie rejestrowane na matrycy CCD w dwóch różnych
chwilach czasu, oddzielonych Δt. Jedna para obrazów zawiera setki lub tysiące
cząstek, dlatego obrazy podzielone są na mniejsze podobszary (regiony). Każdy
region jest analizowany metodą korelacji aby znaleźć lokalny wektor Δs
przemieszczenia i obliczyć pole wektora prędkości.
68
4. PROGRAMY KOMPUTEROWE DO SYMULACJI MIKROPRZEPŁYWÓW
Rozwój urządzeń mikrofluidalnych wymaga zastosowania symulacji
numerycznych w celu zminimalizowana drogich i często bardzo
skomplikowanych badań eksperymentalnych.
Istnieje wiele, dostępnych na rynku, programów do obliczeń numerycznych,
które są z powodzeniem stosowane w modelowaniu urządzeń
mikroprzepływowych. Programy tego typu to np., COMSOL, CFD-ACE +,
Fluent, CoventorWare czy Ansys CFX.
Program COMSOL Multiphysics (Rys.14) jest pakietem symulacyjnym służącym
do rozwiązywania układów liniowych i nieliniowych równań różniczkowych
cząstkowych przy wykorzystaniu metody elementów skończonych w trzech
wymiarach 1D, 2D, 3D. Jego cechy praktyczne pozwalają użytkownikowi na
łatwe badanie zjawisk, gdyż nie trzeba mieć dużego doświadczenia do użycia
dowolnego modułu. Oprogramowanie wymaga od użytkownika podstawowej
wiedzy w zakresie badanych zjawisk.
Rys. 14. Przepływ między dwoma zamkniętymi komorami połączonymi mikrokanałem
Fig. 14. The flow between the two chambers connected closed microchannel [12]
Program CFD-ACE+™ firmy ESI Group (Rys.15) jest unikalnym
narzędziem do analizy zagadnień uwzględniających złożone procesy
fizykochemiczne. Możliwość przeprowadzania analiz sprzężonych pozwala
69
dokładniej analizować złożone zjawiska w szerokim spektrum zastosowań, od
aerodynamiki pojazdów do półprzewodników i ogniw paliwowych.
Rys. 15. Mapy prędkości składowej x elementu w mikrokanałach (a) symetryczny, (b)
dysze asymetryczne, mapy prędkość składowej y (c) symetryczne, (d) dysze
asymetrycznych
Fig. 15. Velocity contours of x-directional component in microchannels with (a)
symmetric and (b) asymmetric nozzles, and velocity contours of y-directional
component with (c) symmetric and (d) asymmetric nozzles [13]
CoventorWare (Rys.16) jest zintegrowanym pakietem oprogramowania do
projektowania i symulacji, który ma możliwość dokładnego i szybkiego
rozwiązania rzeczywistych projektów MEMS. Program oparty jest na metodzie
elementów skończonych.
70
Rys.16. Modelowanie układu przepływowego pustych mikroigieł z odległością 300
mikrometrów między końcówkami igieł z użyciem programu CoventorWare: (a) ciśnienie
- widok 3D. (b) prędkość - widok 2D
Fig. 16. Modelling of fluidic system for hollow microneedles with needle distance of
300 μm (between needle tips) using coventor ware: (a) 3D view pressure and (b) 2D
view velocity [14].
Oprogramowanie ANSYS CFX (Rys.17) to produkt z dziedziny
obliczeniowej mechaniki płynów (CFD), w którym została zaimplementowana
zaawansowana technologia pozwalająca na symulacje najbardziej złożonych
zagadnień. Stworzony model geometryczny może być poddany procesowi
dyskretyzacji (generacji siatki) korzystając z wielu algorytmów, gwarantujących
stworzenie optymalnej siatki. W zintegrowanym środowisku możliwe jest
zdefiniowanie problemu, określenie odpowiednich warunków brzegowych,
własności fizykochemicznej a następnie wizualizację uzyskanych wyników
z symulacji. Program ANSYS CFX wykorzystuje najnowsze rozwiązania
z zakresu obliczeń numerycznych w tym możliwość przeprowadzenia obliczeń
w trybie równoległym.
Rys. 17. Rozkład prędkości w mikrokanale
Fig. 17. Velocity distribution in the microchannel [15]
71
5. WNIOSKI
W pracy przedstawione zostały przykłady zastosowań metrologii
w kontekście wytwarzania i użytkowania urządzeń mikroprzepływowych.
Konieczne są dalsze prace w tej dziedzinie, które umożliwią lepszą kontrolę
jakości przy wytwarzaniu tego typu urządzeń z różnych materiałów i za pomocą
różnych technologii. Dobór odpowiednich metod badania struktur
mikrofluidycznych pozwoli na kontrolę powtarzalności wytwarzanych
mikrourządzeń oraz na poprawę ich jakości. Techniki takie jak: mikroskopia
optyczna, skaningowa i konfokalna, mikroskopia sił atomowych oraz
interferometria, umożliwiają pomiary krytycznych wielkości takich jak
szerokości, głębokości mikrostruktur, planarność, kąty pomiędzy odpowiednimi
powierzchniami, chropowatość itp.
Symulacje numeryczne mikroprzepływów są przydatnym narzędziem przy
projektowaniu tego typu urządzeń, gdyż pozwalają na tworzenie dowolnej ilości
badanych obiektów. Symulacje te muszą być jednak zweryfikowane
eksperymentalnie.
W chwili obecnej istnieje niewiele metod eksperymentalnych w badaniach
przepływów w mikroskali. W ostatnich latach zminiaturyzowano metodę PIV,
tworząc narzędzie o nazwie mikroPIV. Metoda ta daje możliwość badań
mikroprzepływów, jednak posiada szereg ograniczeń. Dlatego istnieje
konieczność dalszych badań w tym obszarze oraz udoskonalania obecnych
technik.
LITERATURA
[1]
Colin S., 2010, Microfluidics, Wiley.
[2]
Feynman R., There’s Plenty of Room at the Bottom, Miniaturization,
Horace D., Gilbert Ed, Van Nostrand Reinhold.
[3]
Karczemska A., 2002, New Generation DNA Sequencing Chip –
Selection of Material, PhD thesis Technical University of Warsaw,
[4]
Karczemska A., Witkowski D., Ralchenko V., Bolshakov A., Sovyk
D., Hassard J., 2009, Proc. of the Vth International Conference
MEMSTECH 2009, Polyana, Ukraine.
[5]
Karczemska A.T., Witkowski D., Ralchenko V., Bolshakov A., Sovyk
D., Łysko J.M., Fijałkowski M., Bodzenta J., Hassard J., 2011,
‘Diamond electrophoretic microchips – Joule heating effects, Materials
Science and Engineering B, , 176, 326-330.
[6]
Karczemska A., Ralchenko V., Bolshakov A., Sovyk D., Łysko J.M.,
Fijałkowski M., Hassard J., 2011, Application of Diamond for
Microfluidic Devices in. IMPLANTEXPERT edited by Zbigniew
Nawrat, ISBN 978-83-62023-72-1, Zabrze, 107-116.
72
[7]
Karczemska, A., 2013, Diamond materials for microfluidic devices, in
Diamond-based materials for biomedical applications, Eds. R.
Narayan, Woodhead Publishing Limited, , pp. 256-271.
[8]
Manz A., Harrison D., Verpoorte E., Fettinger J., Paulus A., Ludi H.,
Widmer H.J., Chromatogr. A593 (1992) 253.
[9]
Mielnik M.M., Micro–PIV and its application to some BioMEMS
related microfluidic flows, Doctor engineer thesis, Department of
Energy and Process Engineering Norwegian University of Science
and Technology, Trondheim, Norway.
[10] Novak E., 2005, MEMS metrology techniques, Progress in
Biomedical Optics and Imaging – Proceedings of SPIE vol. 5716, pp
173-181.
[11] Shilpiekandula V., Burns D.J., Rifai K.E., Youcef-Toumi K., Shiguang
L., Reading I., Yoon S.F., 2006, Metrology of Microfluidic Devices:
A Review, ICOMM No.:49.
[12] Tian W.-Ch., Finehout
Applications, Springer.
E.,
2008,
Microfluidics for Biological
[13] Wei Z., Cao M., Tang Y., Lu B., 2009, Two-phase flow analysis and
experimental investigation of micro-PIV for emitter micro-channels,
Seventh International Conference on CFD in the Minerals and
Process Industries CSIRO, Melbourne, Australia 9-11 December.
[14] Whitesides G.M., 2006, The origin and the future of microfluidics,
Nature Vol.442/27 July.
[15] Witkowski D., Obidowski D., Lysko J., Karczemska A., 2008,
3D Simulations of Microfluidic Devices,
Cieplne Maszyny
Przepływowe - Turbomachinery, no. 133 pp. 359.
[16] http://www.comsol.com/products/4.2a/
[17] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1567173905001513
[18] http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0924424705003523
[19] http://www.zygo.com
[20] Raport z projektu, 2010, Diamond Microfluidic Devices for Genomics
and Proteomics, ERA –NET MNT/98/2006, Politecnika Łódzka,
Instytut Maszyn Przepływowych.

turbomachinery - Instytut Maszyn Przepływowych

Transcription

Similar documents

Polska - STANLEY tools

Ellen Instruction manual GB_PL

Obróbka części na tokarce CNC - ZMT

Konstrukcje stalowe pełnomorskie (offshore) – rodzaje, remonty

Pełny tekst - Prace Instytutu Elektrotechniki

STABILIZATORY SAMOCHODOWE – OBLICZENIA

Simatic HMI WinCC flexible

Overlock Sewing Machine SON 90 A1