Physique Nucleaire - OER@AVU

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Physique nucléaire
Physique nucléaire
Par Tilahun TESFAYE
African Virtual university
Université Virtuelle Africaine
Universidade Virtual Africana
Université Virtuelle Africaine Note
Ce document est publié sous une licence Creative Commons.
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Attribution
http://creativecommons.org/licenses/by/2.5/
License (abréviation « cc-by »), Version 2.5.
Université Virtuelle Africaine Table des matières
I. Physique nucléaire_ _________________________________________ 5
II. Prérequis / connaissances préalables nécessaires__________________ 5
III. Volume horaire / temps_______________________________________ 5
IV. Matériel didactique__________________________________________ 5
V. Justification / importance du module____________________________ 5
VI. Contenu__________________________________________________ 7
6.1 Aperçu du module _______________________________________ 7
6.2 Contour / grandes lignes___________________________________ 8
6.3 Représentation graphique__________________________________ 9
VII. Objectifs généraux_ _________________________________________ 9
VIII. Objectifs spécifiques liés aux activités d'apprentissage_ ____________ 10
IX. Évaluation préliminaire/Pré-évaluation_ _________________________ 11
X. Activités d'enseignement et d'apprentissage_ ____________________ 23
XI. Liste complète des concepts clés (glossaire)_____________________ 92
XII. Liste complète des lectures obligatoires_________________________ 95
XIII. Synthèse du module________________________________________ 96
XIV. Évaluation sommative_______________________________________ 97
XV. Références bibliographiques_________________________________ 116
XVI. Auteur du module_________________________________________ 117
XVII. Fichiers d'accompagnement_ _______________________________ 118
Université Virtuelle Africaine Note
Avant-propos
Ce module contient trois sections principales.
La première section est l’introduction. Celle-ci comporte cinq parties :
- Titre : Le titre du module est décrit clairement.
- Prérequis / Connaissances préalables nécessaires : Cette partie vous fournit
l’information à propos des connaissances et des habiletés qui sont requises
pour commencer l’étude de ce module. Lisez attentivement les prérequis de
ce module puisqu’ils vous permettront de déterminer si vous devez réviser
certains concepts ou non.
- Temps d’apprentissage : Cette partie sert à donner la durée totale (en heures)
requise pour apprendre ce module. Tous les tests personnels, les activités et
les évaluations doivent être faits en respectant les temps spécifiés.
- Matériel didactique : Vous trouverez dans cette partie la liste du matériel requis
pour suivre ce module. Une partie de ce matériel se trouve dans la trousse pour
le cours que vous avez reçu sur un CD-Rom ou auquel vous avez pu accéder
par internet. Le matériel recommandé pour réaliser les expériences peut être
obtenu par l’entremise de votre institution hôte. Les institutions partenaires
de l’Université Virtuelle Africaine ou les étudiants peuvent aussi acheter ou
emprunter ce matériel par d’autres moyens.
- Justification / Importance du module : Dans cette partie, vous trouverez les
réponses aux questions telles que : «Pourquoi devrais-je étudier ce module
en tant que futur stagiaire et futur enseignant ? Quelle est la pertinence de ce
module pour ma carrière ?»
La deuxième section s’intitule «Contenu» et se divise en trois parties :
Aperçu du module : Le contenu de ce module est brièvement présenté. Dans cette
section, vous allez trouver un fichier vidéo (Quicktime, movie) qui contient une
entrevue avec l’auteur de ce module. Par la suite, le paragraphe «aperçu du module»
est suivi des «grandes lignes» du contenu qui incluent les temps approximatifs requis pour apprendre chacune des sections. Une représentation graphique illustrant
l’organisation du contenu est ensuite présentée. Ces trois parties vont vous aider à
comprendre comment est organisé ce module.
Objectifs généraux : Des objectifs clairs, concis et faciles à comprendre sont indiqués
afin que vous sachiez quels niveaux de connaissances et d’habiletés vous devez avoir
atteints et quelles attitudes vous devez avoir acquises à la fin de l’étude de votre
module.
Objectifs spécifiques liés aux activités d’enseignement et d’apprentissage : Chacun
des objectifs spécifiques énoncés dans cette partie est au cœur d’une activité d’enseignement et d’apprentissage. Les unités, les éléments et les thèmes de ce module
Université Virtuelle Africaine vous permettront d’atteindre les objectifs spécifiques; tous les travaux à faire sont
basés sur les objectifs qui doivent être atteints.
Vous êtes priés de porter une très grande attention aux objectifs spécifiques puisqu’ils vous permettront d’orienter l’étude de votre module vers ce qui est le plus
important.
La troisième section occupe la majeure partie de ce module. Dans cette section, vous
passerez la plupart de votre temps aux activités d’enseignement et d’apprentissage.
L’essentiel des neuf composantes de cette section est énoncé ci-dessous :
Pré-évaluation : Cette partie contient une série de questions qui vont permettre d’évaluer votre niveau de préparation par rapport aux objectifs spécifiques de ce module.
Les questions de la pré-évaluation vont vous aider à identifier ce que vous connaissez
déjà ainsi ce que vous devez savoir. Ainsi, vous serez en mesure de mieux juger de
votre niveau de maîtrise des concepts. Le corrigé de ces questions est inclus. De plus,
quelques commentaires pédagogiques sont indiqués à la fin de cette partie.
Activités d’enseignement et d’apprentissage : Cette partie est le cœur du module.
Vous devez suivre le parcours d’apprentissage de cette partie. Des activités variées
sont incluses. Faites chacune des activités au complet. Parfois, il est possible que
vous ne suiviez pas exactement l’ordre dans lequel les activités sont présentées. Il
est très important de noter que :
- les évaluations formatives et sommatives sont effectuées tout au long du
module
- toutes les lectures et les ressources obligatoires sont utilisées
- le plus de liens utiles possibles doit être visité
- des rétroactions seront faites
- les communications sont données à l’auteur
Concepts clés (glossaire) : Cette partie contient des définitions courtes et concises
des termes utilisés dans ce module. Elle vous aidera à comprendre les mots que vous
connaissez moins bien et qui seront utilisés dans ce module.
Lectures obligatoires : Un minimum de trois textes à lire sont fournis. Il est obligatoire
de faire la lecture de ces documents.
Liste de ressources multimédia optionnelles : La liste complète des ressources multimédia libres de droits d’auteurs est citée dans les activités d’apprentissage ou requis
pour compléter ces activités est présentée dans cette partie.
Liste de liens utiles : Une liste comportant au moins 10 sites Internet pertinents est
présentée. Ces sites vous aideront à comprendre les sujets traités dans ce module. Pour
chacun des liens, la référence complète (titre du site, adresse URL) est accompagnée
d’une capture d’écran et d’une description d’environ 50 mots.
Synthèse du module : Un résumé du module est présenté.
Évaluation sommative.
Bon travail tout au long de ce module!
Université Virtuelle Africaine I. Physique Nucléaire
Par Tilahun Tesfaye Addis Ababa, Université d’Éthiopie
II. Prérequis / Connaissances préalables
nécessaires
Pour pouvoir étudier ce module, vous devez avoir compris le module de formation
des enseignants en mécanique quantique. Ce dernier est réalisé par l’Université
Virtuelle Africaine.
III. Volume horaire / temps
Le temps d’apprentissage de ce module est estimé à 120 heures.
IV. Matériel didactique
La liste suivante décrit l’équipement nécessaire pour réaliser toutes les activités de
ce module. Les quantités indiquées sont requises pour chacun des groupes.
1. Ordinateur : Un ordinateur personnel équipé d’un logiciel de traitement de
texte ainsi que d’un tableur électronique.
2. PCNudat (logiciel gratuit) : Base de données nucléaires
V. Justification / Importance du module
Nous devons étudier la physique nucléaire puisque la connaissance de la physique
nucléaire est essentielle à la compréhension de nos vies et du monde physique autour
de nous. Nous sommes tous faits de poussières d’étoiles. Les processus comme la
création des éléments chimiques ainsi que la production d’énergie dans les étoiles et
sur la Terre sont incluses dans les études nucléaires.
La construction de la matière à partir de quark et de leptons, de neutrons, de protons,
de deutérons; les noyaux et la désintégration de la matière; l’émission de particules
alpha, bêta et gamma; la fission nucléaire, tous sont des phénomènes nucléaires.
Plusieurs processus nucléaires sont utilisés autour de nous; il y a des applications
importantes de ces processus dans nos vies :
Université Virtuelle Africaine L’utilisation de la radioactivité en médecine, dans l’industrie et pour la recherche
* La résonance magnétique nucléaire (cancer)
* La sécurité (par exemple, détection de mines)
* Études fondamentales comme celles sur les propriétés des neutrinos (double
désintégration bêta)
Les applications médicales
* Traitement du cancer en utilisant les radiations
* Anciennement, utilisation pour tuer des cellules, par exemple : le radium
* Utilisation moderne des faisceaux d’ions, par exemple : GSI
Imagerie médicale
* IRM (Imagerie par résonance magnétique nucléaire)
* Tomographie par émission de positrons
* Imagerie par rayons X, etc.
L’environnement
* Datation au radiocarbone, ratio 12 C /
* Datation par l’argon gazeux
* Datation des roches par le Rb-Sr
14
C
La biologie
* L’archéologie (datation par rapports isotopiques)
* Utilisation de la radioactivité pour repérer des fluides dans les organes
* Aspect médico-légal
Sécurité et industrie
* Diagraphie des puits de pétrole
* Détection de matériel explosif, etc.
Des quantités importantes d’énergie sont emprisonnées par la nature dans les noyaux
des atomes. L’étude des noyaux atomiques constitue donc la base qui permet de
profiter de cette énergie et d’utiliser les radiations émises par les noyaux atomiques.
Les concepts étudiés dans le module de physique atomique s’appliqueront au noyau
de l’atome dans ce module-ci.
Le module de physique nucléaire vise à :
-
-
-
-
étudier les propriétés générales des noyaux
examiner les caractéristiques de la force nucléaire
aborder les principaux modèles de noyaux
discuter de la désintégration spontanée des noyaux en incluant ceux qui sont
éloignés de la vallée de stabilité
- étudier les réactions nucléaires, en particulier la fission et la fusion
Université Virtuelle Africaine - aborder les détecteurs
- discuter des applications pratiques de la physique nucléaire
- mettre en place des habiletés de résolution de problème dans les domaines
mentionnés ci-dessus.
De plus, les concepts de niveau d’énergie et de spectre d’émission, qui font partie de
la physique atomique, sont aussi utilisés pour expliquer quelques phénomènes observables dans le noyau atomique. Étant donné que la majorité de l’information connue
à propos du noyau atomique est obtenue à partir du spectre d’émission du noyau ainsi
qu’à partir de l’interaction entre le rayonnement et la matière, il est essentiel d’étudier
le noyau atomique en commençant par l’étude de ses propriétés.
VI. Contenu
6.1 Aperçu du module
Au cours de la première activité de ce module de physique nucléaire, nous aborderons les propriétés fondamentales du noyau atomique et les constituants de celui-ci,
l’énergie de liaison, les isotopes ainsi que les modèles nucléaires.
La plupart des atomes que nous trouvons dans la nature sont stables et n’émettent
pas de particules ou d’énergie qui se transforment en fonction du temps. Les éléments lourds, comme l’uranium et le thorium, ainsi que les éléments de leur chaîne
de désintégration n’ont pas de noyaux stables : ils émettent donc du rayonnement à
leur état naturel. La deuxième activité de ce module s’attarde sur la radioactivité et
sur les applications de cette dernière.
La troisième activité porte sur l’interaction entre les rayonnements nucléaires et la
matière. L’étude de cette interaction est la base de la détection et des mesures du
rayonnement. La plupart des applications du rayonnement requièrent la connaissance
des interactions entre le rayonnement et la matière.
Il faut connaître les particules élémentaires et leurs interactions afin de mieux comprendre les forces nucléaires et d’être en mesure de mieux les prédire. La quatrième
activité fait un aperçu des particules élémentaires ainsi que des théories qui expliquent
les interactions nucléaires entre ces particules.
Université Virtuelle Africaine 6.2 Contour / grandes lignes
1. Propriétés fondamentales du noyau atomique (30 heures)
- Les propriétés fondamentales du noyau atomique ; les constituants nucléaires ;
les isotopes
- L’énergie de liaison
- La stabilité nucléaire
- La masse et la teneur isotopique
- Les modèles nucléaires
2. Radioactivité (35 heures)
- La radioactivité, la découverte, les rayonnements alpha, bêta et gamma; les
lois de la désintégration radioactive
- La radioactivité naturelle (avec chaîne de désintégration et sans chaîne de
désintégration), l’équilibre radioactif
- Les applications de la radioactivité
3. Interactions entre le rayonnement et la matière (35 heures)
- Interaction entre les particules lourdes chargées ou les particules légères
chargées et la matière
- Interaction entre les photons et la matière
- Section efficace des interactions et coefficients d’interaction
- Détecteurs de rayonnement nucléaire
4. Forces nucléaires et particules élémentaires (20 heures)
- Interaction fondamentale dans la nature
- Relevé des particules élémentaires
- Théorie des forces nucléaires selon Yukawa
Université Virtuelle Africaine 6.3. Représentation graphique
A . B asi c P r o pe rt ies
o f the At om i c N uc leus
C. I n te ra ct io n of R adia tio n
W it h M att er
Basi c proper ti es of th e atom i c nu cl eu s.
Nuc lear const itu ents. I sot opes,
I nter ac ti on of h eavy and li ght
c harged part icl es w ith m atter .
Nuc lear bin ding energ y,
I nter acti on of phot ons w ith m atter .
Nuc lear stabili ty ,
I nt eract ion cr oss- secti ons
an d i nter ac ti on coeff ici ents.
Nuc lear radi ation detect ors.
M ass an d iso topi c abun dance,
N U CL EAR
P hy sics
D . N u c lear Fo rc es a n d
Elem en ta ry P ar tic les
F undam ental int eract ions in n atur e.
Nu clear m odels
B . R adi o ac tiv ity
R ad ioact iv it y. I t s d isc over y, alp ha,
beta and gamm a radi at ion,
Law s of radi oac ti ve d isi ntegr ation .
Y uk aw a’s th eor y of nuc lear forc e.
Sur vey of elem entar y parti cl es.
Natur al radi oacti vi ty ( seri es and n on s er ies)
radi oacti ve equili b riu m,
App li cati ons of radi oacti v ity .
VII. Objectifs généraux
Au terme de l’apprentissage de ce module vous devez être en mesure de :
- Comprendre les propriétés fondamentales des noyaux atomiques
- Décrire la radioactivité et les phénomènes qui y sont reliés
- Expliquer les diverses interactions entre le rayonnement nucléaire et la matière
- Comprendre les interactions nucléaires et connaître les particules élémentaires
qui sont impliquées dans ces interactions
Université Virtuelle Africaine 10
VIII. Objectifs spécifiques liés aux activités
d’apprentissage
Contenu
Objectifs d’apprentissage (Au terme de l’apprentissage de cette section vous devez être en
mesure de) :
1. Propriétés fondamentales du
noyau atomique (30 heures)
- Les propriétés fondamentales du noyau
atomique; les constituants nucléaires;
les isotopes
- L’énergie de liaison
- La stabilité nucléaire
- La masse et la teneur isotopique
- Les modèles nucléaires
- Identifier les constituants du noyau atomique et rappeler
les propriétés collectives de ces constituants
- Calculer les défauts de masse
- Faire le lien entre le rapport neutron-proton et la stabilité
- Décrire les deux modèles des noyaux suivants : le modèle
en couches et le modèle de la goutte liquide
2. Radioactivité (35 heures)
- La radioactivité, la découverte, les
rayonnements alpha, bêta et gamma;
les lois de la désintégration radioactive
- La radioactivité naturelle (avec chaîne
de désintégration et sans chaîne de
désintégration), l’équilibre radioactif
- Les applications de la radioactivité
3. Interactions entre le rayonnement
et la matière (35 heures)
- Interaction entre les particules lourdes
chargées et la matière; interaction entre
les particules légères chargées et la
matière
- Interaction entre les photons et la
matière
- Section efficace des interactions et
coefficients d’interaction
- Détecteurs de rayonnement nucléaire
- Décrire les rayonnements provenant du noyau
- Identifier et décider le type d’équilibre pour une série
radioactive donnée
- Appliquer la loi de la radioactivité (période radioactive) à
la datation au radiocarbone
- Décrire l’interaction entre les particules légères chargées
et la matière; décrire l’interaction entre les particules
lourdes chargées et la matière
- Identifier et décrire les quatre interactions majeures entre
les photons et la matière
- Utiliser les sections efficaces et les coefficients d’interaction pour résoudre des problèmes
- Décrire les détecteurs à gaz, les détecteurs à semiconducteur et les détecteurs à scintillation (construction,
principe et utilisation)
4. Forces nucléaires et particules
élémentaires (20 heures)
- Interaction fondamentale dans la
nature
- Relevé des particules élémentaires
- Théorie des forces nucléaires selon
Yukawa
- Identifier les interactions fondamentales dans la nature
- Identifier les particules élémentaires et décrire leur rôle
dans le processus d’interaction
- Expliquer la théorie des forces nucléaires selon Yukawa
IX. Évaluation préliminaire/Pré-évaluation
Êtes-vous prêts pour la physique nucléaire ?
Cher apprenant,
Dans cette section, vous trouverez des questions d’auto-évaluation qui vous aideront
à estimer votre degré de préparation pour l’étude de ce module. Vous devriez vous
juger sincèrement et appliquer les suggestions recommandées à la fin de l’auto-évaluation. Nous vous encourageons à prendre votre temps et à répondre à toutes les
questions.
Cher chargé d’enseignement,
Les questions de pré-évaluation qui se trouvent dans ce questionnaire aident les
apprenants à déterminer s’ils sont suffisamment préparés pour étudier le contenu
présenté dans ce module. Il est fortement suggérer de respecter les recommandations
faites selon le résultat obtenu par l’étudiant. En tant que chargé d’enseignement, vous
devriez encourager vos étudiants à s’auto-évaluer en répondant aux questions ci-dessous. Les recherches en éducation montrent que les auto-évaluations vont aider les
étudiants à être mieux préparés et aussi qu’elles vont les guider dans l’organisation
de leurs connaissances antérieures.
9.1 Auto-évaluation en lien avec la physique nucléaire
Évaluez votre degré de préparation pour l’étude de ce module en physique nucléaire.
Si votre résultat est égal ou supérieur à 40 sur 50, vous êtes prêts à commencer l’étude
de ce module. Si votre résultat est entre 27 et 40, vous aurez peut-être besoin de
réviser votre physique nucléaire. Un résultat inférieur à 27 sur 50 indique que vous
devez absolument réviser vos notions de physique.
Tentez de répondre aux questions suivantes et évaluez si vous avez le bagage de
connaissances nécessaire pour étudier les sujets reliés à la physique nucléaire.
1. Quel énoncé décrit le mieux la structure d’un atome ?
(a) Un noyau positif entouré par des électrons compactés fermement autour de
ce noyau.
(b) Une particule composée d’un mélange de protons, d’électrons et de neutrons.
(c) Un petit noyau, composé de protons et de neutrons, autour duquel des électrons
décrivent une orbite.
(d) Un gros noyau de protons et d’électrons qui est entouré de neutrons.
2. Lorsqu’un atome émet une particule alpha, son nombre de masse est...
(a) diminué de 4 et son numéro atomique est augmenté de 2
(b) augmenté de 2 et son numéro atomique est diminué de 2
(c) augmenté de 4 et son numéro atomique est augmenté de 2
(d) diminué de 4 et son numéro atomique est diminué de 2
3. Un électron se déplace à une vitesse égale aux 4/5 de la vitesse de la lumière.
Quel choix parmi les suivants représente la proportion entre la masse de l’électron
par rapport à sa masse au repos ?
(a) 5/4
(b) 5/3
(c) 25/9
(d) 25/16
4. Qu’est-ce qui peut passer à travers une plaque d’acier dont l’épaisseur est de 20
cm ?
(a) les rayons positifs
(b) α -rays
(c) β -rays
(d) g -rays
5. La période d’un nucléide radioactif est de 3 heures, alors son activité sera réduite
selon un facteur de...
(a)
1
8 (c)
1
27
(b)
1
6 (d)
1
9
6. Quelle désintégration radioactive parmi les suivantes émet des particules � ?
(a)
82
pb214 →93 Bi 214 + ...
(b)
91
Th234 →91 pa 234 + ...
(c)
92
U 238 →90 Th234 + ...
(d)
91
pa 234 →92 U 234 + ...
7. Un échantillon contient 16 g de matière radioactive dont la période radioactive
est de 2 jours. Après 32 jours, la quantité de matière radioactive qui est encore
dans l’échantillon sera de...
(a) 1 g
(b) 0,5 g
(c) 0,25 g
(d) <1 mg
8. Un nucléide A (ayant un nombre de masse m et un numéro atomique n) se désintègre en émettant des particules α . Le nucléide B qui en résulte a un nombre
de masse et un numéro atomique respectivement égaux à...
(a) m-2 et n
(b) m-4 et n-2
(c) m-4 et n-1
(d) m+4 et n+1
9. À la suite d’une désintégration radioactive, un noyau
238
92
U est changé en un
noyau 234
91 Pa . Au cours de cette désintégration, les particules émises sont...
(a) deux particules β et un proton
(b) deux particules β et un neutron
(c) une particule α et une particule β
(d) un proton et deux neutrons
10. La relation entre la période T1/ 2 d’un échantillon radioactif et sa vie moyenne
τ est de...
(a) τ = 2.718T1/ 2
(b) τ = T1/ 2
(c) τ = 0.693T1/ 2
(d) T1/ 2 = 0.693τ
11. La constante de désintégration λ d’un échantillon radioactif...
(a) est indépendante de l’âge de l’échantillon.
(b) dépend de la nature de l’activité.
(c) augmente au fur et à mesure que l’âge de l’atome augmente.
(d) diminue au fur et à mesure que l’âge de l’atome augmente.
12. Parmi les trois isotopes d’hydrogène
1
1
H
2
1
H
3
1
H
.
(a) deux d’entre eux sont stables
(b) ils sont tous stables
(c) 13 H se désintègre en
(d) 13 H se désintègre en
2
1
3
2
H
H
e
13. Une certaine substance radioactive a une période radioactive de 5 ans. Par
conséquent, pour un noyau dans un échantillon de l’élément, les probabilités de
désintégration en 10 ans sont de...
(a)
(b)
(c)
(d)
100 %
75 %
60 %
50 %
14. Un photon gamma crée une paire électron-positron. Si la masse au repos de
l’électron est de 0,5 MeV et que l’énergie cinétique totale de la paire électronpositron est de 0,78 MeV, l’énergie du photon gamma doit être de...
(a)
(b)
(c)
(d)
0,28 MeV
1,28 MeV
1,78 MeV
0,78 MeV
15. Si la masse d’un proton est entièrement convertie en énergie, cela donnera environ...
(a)
(b)
(c)
(d)
3,1 MeV
931 MeV
10 078 MeV
9 310 MeV
16. Si un méson π 0 au repos se désintègre en deux rayons gamma π 0 → g + g ,
quelle affirmation parmi les suivantes est vraie ?
(a) Les deux g vont se déplacer dans des directions opposées.
(b) Les deux g ont des énergies inégales.
(c) Les deux g vont se déplacer dans la même direction.
(d) Les deux g vont s’approcher et s’éloigner périodiquement l’un de l’autre.
17. Si la période radioactive d’un métal radioactif est de deux ans, ...
(a) le métal va se désintégrer entièrement en 2 ans
(b) après 8 ans, il restera 1/4e de celui-ci
(c) le métal va se désintégrer entièrement en 4 ans
(d) le métal ne se désintégrera jamais complètement
18. Lorsque de l’aluminium est bombardé avec des particules � , du phosphore radioactif est formé : 1327 Al
particule qui est...
+ 24 He →
30
15
P + … Cette réaction forme une autre
(a) un électron
(b) un neutron
(c) un atome d’hélium chargé négativement
(d) un atome d’hydrogène chargé négativement
19. Si 105 B est bombardé de neutrons et que des particules α sont émises, alors le
noyau résiduel est...
1
0
n
(a)
(b)
2
1
D
(c)
3
1
H
(d)
7
13
Li
20. Que remplace X dans l’équation suivante : 137 Li + 11 H → 24 He + X
(a)
3
1
H
(b)
1
0
D
(c)
2
1
D
(d)
4
2
He
21. Si les rayons � , � et � ont des pouvoirs ionisants, I α , I β et I g ont respectivement la relation suivante...
(a) I α , > I β >I g
(b) I α , < I β <I g
(c) I α = I β =I g
(d) Aucune de ces réponses
22. Quel énoncé parmi les suivants est correct ?
(a) La radioactivité β est le processus par lequel un atome instable, dont
le numéro atomique Z demeure inchangé, émet un électron.
g est le processus par lequel un noyau fils a un numéro
(b) La radioactivité
atomique qui est supérieur d’une unité au numéro atomique du noyau père.
(c) La radioactivité α est le processus par lequel un atome instable émet le noyau
d’un atome d’hélium.
(d) La radioactivité α g est le processus par lequel un atome lourd émet des
rayonnements électromagnétiques à très hautes fréquences.
23. À t=0s, le taux de comptage provenant d’une source radioactive était de 1600
coups par seconde. À t=8s, il était de 100 coups par seconde. Alors, le taux de
comptage observé à t=6s devrait être...
(a) 400
(b) 300
(c) 200
(d) 150
24. Considérons une matière radioactive qui a une période radioactive de 1,0 minute. Si l’un des noyaux se désintègre maintenant, alors le prochain noyau se
désintégrera...
(a) après une minute
(b) après 1/ log e 2 minutes
(c) après 1.N minute, où N est le nombre de noyaux présents à ce moment
(d) après n’importe quel temps
25. Quelle est l’énergie de liaison de 126 C ? (Masse donnée d’un proton = 1,00078
uma ; masse d’un neutron = 1,0087 uma = 931 MeV
(a) 9,2 MeV
(b) 92 MeV
(c) 920 MeV
(d) 0,92 MeV
26. L’énergie de liaison d’un noyau se divise en deux noyaux de grandeur égale.
Combien d’énergie sera approximativement dégagée au cours du processus?
(a) 238 MeV
(b) 23,8 MeV
(c) 2,38 MeV
(d) 119 MeV
27. L’élément le plus apte à la fission nucléaire est un élément qui possède un numéro
atomique d’environ...
(a) 92
(b) 52
(c) 21
(d) 11
28. Pour que la réaction nucléaire
produit
1
1
H + 11 H + 12 H = 14 He + 10 e + énergie qui se
(a) il faut une température très haute et une pression basse.
(b) il faut une température très haute et une pression relativement haute.
(c) il faut une température modérée et une pression très haute.
(d) il faut seulement une température très haute.
29. Lorsqu’un microgramme de matière est transformé en énergie, la quantité d’énergie dégagée sera de...
(a) 3 × 10 4 J
(b) 9 × 10 7 J
(c) 9 × 1010 J
(d) 9 × 1014
30. Un noyau radioactif subit une série de désintégrations radioactives de la façon
α
β
α
λ
suivante : A ⎯⎯
→ A1 ⎯⎯
→ A 2 ⎯⎯
→ A 3 ⎯⎯
→ A 4 . Si le nombre de masse
et le numéro atomique de A sont respectivement de 180 et de 72, quels sont,
respectivement, le nombre de masse et le numéro atomique de A 4 ?
(a) 172; 69.
(b) 170; 69.
(c) 174; 71.
(d) 180; 70.
31. La matière utilisée pour absorber le surplus de neutrons dans un réacteur nucléaire
est...
(a) le zinc.
(b) l’uranium.
(c) le radium.
(d) le cadmium.
32. Les neutrons thermiques possèdent une énergie d’environ...
(a) 100 eV
(b) 10 eV
(c) 1 eV
(d)
92
U 238 →82 pb206
33. En moyenne, combien de neutrons sont libérés par la fission nucléaire ?
(a)
(b)
(c)
(d)
2
1
3
2,5
34. Les modérateurs sont utilisés dans les réacteurs nucléaires pour...
(a) faire accélérer les neutrons.
(b) faire ralentir les neutrons.
(c) produire des neutrons.
35. Les barres de cadmium sont utilisées dans les réacteurs nucléaires pour...
(a) générer des neutrons.
(b) absorber des neutrons.
(c) ralentir les neutrons.
(d) produire des neutrons.
36. Combien de désintégrations radioactives par seconde sont définies comme étant
un becquerel ?
(a) 106
(b) 3.7 × 1010
(c) 1
(d) Aucune de ces réponses.
37. Dans le réacteur nucléaire de Trombay, quelle substance parmi les suivantes est
utilisée comme modérateur ?
(a)
(b)
(c)
(d)
de l’eau ordinaire.
du cadmium.
du cuivre.
de l’eau lourde.
38. Quelle particule parmi les suivantes est utilisée pour provoquer la fission dans
un réacteur atomique ?
(a) le proton
(b) la particule α
(c) la particule β
(d) le neutron
39. Parmi les choix suivants, quel est le meilleur combustible nucléaire ?
(a) le neptunium 293
(b) le plutonium 239
(c) l’uranium 236
(d) le thorium 236
40. Dans un réacteur, le modérateur, ...
(a) absorbe l’énergie thermique.
(b) fait ralentir les neutrons.
(c) fait accélérer les neutrons.
(d) absorbe les neutrons.
41. Pour un réacteur atomique qui est critique, le rapport du nombre moyen de neutron produits et utilisés dans la réaction en chaîne...
(a) dépend de la masse de la matière fissile.
(b) est plus grand que 1.
(c) est égal à 1.
(d) est plus petit que 1.
42. Un élément A se désintègre en élément C par un processus en deux étapes :
A → B + 24 He , B → C + 2 e −
Par conséquent,
(a) A et C sont des isobares.
(b) A et B sont des isotopes.
(c) A et C sont des isotopes.
(d) A et B sont des isobares.
43. Sur un échantillon ayant une période radioactive de 1 mois, il y a l’étiquette suivante : «1 Activité = 2 microcuries le 01/08/1991. Deux mois après cette date,
quelle était l’activité de cet échantillon en microcuries ?
(a) 1,0
(b) 0,5
(c) 4
(d) 8
44. Les isotopes sont des atomes qui ont...
(a) le même nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons.
(b) le même nombre de protons, mais un nombre différent de protons.
(c) le même nombre de protons et de neutrons.
(d) aucune de ces réponses.
45. Quelle réaction nucléaire parmi les suivantes est une source d’énergie dans le
soleil ?
a)
9
4
b)
238
92
c)
d)
Be + 24 He → 126 C +
U →
144
56
56
26
206
82
−1
0
n
Pb
Ba + 5692 Kr →
235
92
U + 01 n
167
Fe + 112
48 Ca → 74 W +
1
0
n
46. Les éléments transuraniens sont ceux dont le numéro atomique est...
(a) toujours supérieur à 92.
(b) inférieur à 92.
(c) toujours supérieur à 103.
47. Les radio-isotopes sont utilisés comme indicateurs puisque...
(a) leurs propriétés chimiques sont différentes.
(b) ils peuvent être détectés précisément en petites quantités.
(c) ils ne peuvent être distingués des atomes normaux facilement.
48. L’élément qu’on ne retrouve pas dans la nature est...
(a)
233
92
U
(b)
235
92
U
(c)
238
92
U
(d)
232
90
Th
49. Quel énoncé parmi les suivants est vrai en ce qui concerne la radioactivité ?
(a) Tous les éléments se désintègrent de façon exponentielle avec le temps.
(b) La période radioactive d’un élément est le temps requis pour que la moitié de
ses atomes radioactifs se désintègrent.
(c) L’âge de la Terre peut être déterminée grâce à la datation radioactive.
(d) La période radioactive d’un élément représente 50 % de sa période de vie
moyenne.
50. L’eau lourde est utilisée comme modérateur dans un réacteur nucléaire. La
fonction d’un modérateur est de...
(a) contrôler l’énergie libérée dans un réacteur.
(b) absorber les neutrons et arrêter la réaction en chaîne.
(c) refroidir le réacteur.
(d) ralentir les neutrons jusqu’à leurs énergies thermiques.
9.2 Réponses clés
1. C
19. D
37. D
2. D
20. D
38. D
3. B
21. A
39. B
4. D
22. C
40. C
5. A
23. C
41. C
6. C
24. D
42. B
7. D
25. B
43. A
8. B
26. A
44. A
9. C
27. A
45. B
10. D
28. A
46. A
11. A
29. B
47. B
12. D
30. A
48. A
13. B
31. D
49. C
14. C
32. A
50. D
15. B
33. D
16. A
34. B
17. D
35. B
18. B
36. C
9.3 Commentaires pédagogiques destinés aux apprenants
La physique nucléaire peut être perçue, historiquement, comme étant la fille de la
physique atomique et de la chimie. Par ricochet, la physique nucléaire peut aussi être
vue comme étant la mère de la physique des particules et de la physique médicale.
Lorsque les gens entendent le mot « nucléaire », la plupart d’entre eux associent ce
mot aux bombes et aux réacteurs nucléaires. Ces deux réalités ne sont pas vraiment
populaires ces jours-ci. En raison des bombes et des réacteurs nucléaires, la physique
nucléaire a probablement été la branche de la science qui a eu le plus grand impact sur
la politique du 20e siècle. Pensons simplement à la guerre froide. Le Projet Manhattan
était probablement le projet scientifique le plus prestigieux du 20e siècle : de nombreux
participants qui y ont travaillé étaient de futurs récipiendaires de Prix Nobel. L’importance culturelle de ce projet est comparable à celle de l’électronique de nos jours ainsi
qu’à celle de l’atterrissage sur la lune -une autre poussée technologique qui dérive de
la Seconde Guerre mondiale.
Dans ce module, les concepts de base de la physique nucléaire sont traités, en mettant
l’accent plus particulièrement sur la structure nucléaire ainsi que sur les interactions
du rayonnement avec la matière. Nous verrons aussi : les forces nucléaires; la structure
en couches du noyau; les désintégrations radioactives alpha, bêta et gamma; les interactions entre les rayonnements nucléaires (particules chargées, gammas et neutrons)
et la matière; les réactions nucléaires ; la fission et la fusion.
Ce module est divisé en cinq activités. Chaque activité contient des exemples et des
lectures obligatoires. Vous devez résoudre toutes les activités d’apprentissage et utiliser tout le matériel pour vos lectures. Ce matériel est composé d’une série de notes
de cours ainsi que d’un guide d’étude avec des exercices. Les notes de cours ont été
préparées par l’auteur de ce module entre 2004 et 2007 à l’Université de Addis Ababa,
en Éthiopie.
Les recherches actuelles montrent que les étudiants qui réussissent le mieux en physique (ainsi que dans les autres matières) sont ceux qui s’engagent activement dans le
processus d’apprentissage. Cet engagement peut prendre plusieurs formes : écrire plusieurs
questions dans les marges de ce module, poser des questions par courriel, discuter de
physique sur les forums de discussion de l’Université Virtuelle Africaine, etc. Vous
êtes fortement invités à profiter de toutes les possibilités offertes par l’UVA.
Enfin, la physique en général est une façon de percevoir le monde et non une simple
collection de faits. L’auteur de ce module espère que votre premier cours en physique
nucléaire vous permettra de mieux apprécier la nature et qu’il contribuera à améliorer
vos habiletés de pensée critique, de résolution de problème et de communication précise. Ce cours vous permettra de gagner beaucoup d’expérience en ce qui a trait aux
explications qualitatives, aux estimations numériques et à la résolution de problèmes
quantitatifs précis. Dès que vous envisagez un phénomène en considérant tous ces
niveaux d’analyse et que vous pouvez décrire clairement le phénomène à d’autres
personnes, vous «pensez comme un physicien» (comme nous disons souvent). Même
si vous oubliez éventuellement tous les faits que vous avez appris dans ce cours, les
habiletés que vous avez développées, elles, vous serviront pour tout le reste de votre
vie.
X. Activités d’enseignement et d’apprentissage
Activité 1 : Propriétés fondamentales du noyau atomique
Il vous faudra 30 heures pour réaliser la présente activité. Au cours de cette activité,
une série de lectures, de clips multimédia et d’exemples vous guidera dans vos apprentissages. Vous pourrez vous autoévaluer grâce à des questions et des problèmes
écrits. Nous vous recommandons fortement de faire toutes les activités et de consulter
tout le matériel obligatoire. Vous êtes aussi grandement invités à visiter le plus de
liens utiles et de références possibles.
Objectifs spécifiques d’enseignement et d’apprentissage lies à cette
activité
- Identifier les constituants du noyau atomique et rappeler les propriétés collectives de ces constituants
- Calculer le défaut de masse
- Faire le lien entre le rapport neutron-proton et la stabilité
- Décrire les deux modèles des noyaux suivants : le modèle en couches et le
modèle de la goutte liquide
Résumé de l’activité d’apprentissage
Selon nos modèles actuels, le noyau atomique est composé de protons et de neutrons
: ces constituants sont appelés nucléons. Le nombre de protons et de neutrons dans
le noyau représente le nombre de masse (A) tandis que le nombre de protons représente le numéro atomique (Z). Le noyau de l’élément dont le symbole chimique est
X s’écrit sous cette forme spécifique :
A
Z
X.
Le noyau atomique possède plusieurs propriétés intéressantes :
- Grosseur du noyau : En général, les noyaux atomiques ont une forme sphérique. Le rayon est donné approximativement par :
R = R 0 A AB où R0 = 1.2 ± 0.2 fm
- Charge : La distribution de la charge électrique à l’intérieur du noyau est la
même que la distribution de la masse nucléaire à l’intérieur de celui-ci. Les
résultats des expériences suggèrent que le « rayon électrique du noyau» et
que le « rayon de la matière nucléaire » sont presque de la même grandeur.
- Spin nucléaire : Pour chaque nucléon, le moment cinétique orbital l et le spin
« s » se combinent en un moment cinétique total « j ». Le moment cinétique
total d’un noyau I est, par conséquent, la somme vectorielle des moments
cinétiques des nucléons :
j=l+s
A
I= ∑ ji
odd-A: half-integer I, even-A: integer I
i=1
- Moment cinétique : Le moment cinétique (ou moment angulaire) I a toutes
les propriétés habituelles des vecteurs de moments cinétiques en mécanique
quantique.
I 2 = h 2 I ( I + 1)
I z = mh
m= - I , - I + 1, L , I
Le moment cinétique total I est habituellement appelé spin nucléaire. Le nombre
quantique de spin qui y correspond I est utilisé pour décrire les états du noyau.
La stabilité nucléaire est en relation avec le nombre de nucléons qui constituent le
noyau. Les noyaux stables se produisent seulement dans une petite ligne de stabilité
sur le plan Z-N. Tous les autres noyaux sont instables et se désintègrent spontanément
de diverses façons.
Il y a trois modèles du noyau atomique : le modèle de la goutte liquide, le modèle du
gaz de Fermi et le modèle en couches. Chaque modèle explique certaines observations
des propriétés nucléaires. Aucun modèle ne peut expliquer toutes les observations.
Liste des lectures obligatoires
Des lectures libres de droits d’auteurs devraient aussi être données en format électronique (à ajouter sur un CD d’accompagnement pour le module).
Lecture 1 : Chapitre 1
Référence complète : PHYSICS 481 Lecture Notes and Study Guide From Department of Physics Addis Ababa University, by Tilahun Tesfaye(PhD) .
Résumé : Cette lecture est organisée selon les sections suivantes : premières hypothèses atomiques, propriétés du noyau, théories de la composition du noyau atomique,
énergie de liaison, force nucléaire et modèles de la structure nucléaire. Chaque section
se termine par une série de questions et de problèmes.
Justification : Ce chapitre concorde bien avec ce qui sera vu dans la première activité
de ce module.
Liste de ressources multimédia pertinentes pour l’activité d’apprentissage
Logiciels, exercices interactifs en ligne, vidéos, animations, etc.
Ressource # 1
Titre : The Rutherford Experiment
URL : http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/rutherford/
Date de consultation : Août 2007
Description : Cette expérience classique de diffraction a été réalisée en 1911 par
Hans Geiger et Ernest Marsden selon la suggestion faite par Ernest Rutherford. Les
détails à propos de l’expérience ainsi que les informations expliquant comment faire
fonctionner le tutoriel sont fournies en dessous de la fenêtre d’applet.
Liste de liens utiles (pour l’activité d’apprentissage)
Liste de liens qui fournissent un point de vue complémentaire sur le matériel du
curriculum. Chaque description est accompagnée d’une capture d’écran.
Lien utile #1 : ABC’s of Nuclear Science
Titre : Nuclear Structure
URL : http://www.lbl.gov/abc/Basic.html
Capture d’écran :
Description : Voici les sujets discutés sur ce site : la structure nucléaire, la radioactivité, la désintégration alpha, la désintégration bêta, la désintégration gamma, la
période radioactive, les réactions, la fusion, la fission, le rayonnement cosmique,
l’antimatière. De plus, il y a des liens vers des sources qui fournissent des lectures
complémentaires.
Justification : Ce site traite de la plupart des sujets de physique nucléaire couverts
dans ce module. L’apprenant peut consulter les liens vers d’autres lectures.
Date de consultation : Janvier 2008
Description détaillée de l’activité (Principaux éléments
théoriques)
Introduction
Dans le module de physique atomique, vous avez découvert les expériences qui
ont permis de formuler la théorie grâce à laquelle l’atome nucléaire a été accepté.
Dans ce module, nous allons nous attarder à la structure du noyau atomique et nous
allons examiner quelques rayonnements nucléaires ainsi que leurs interactions avec
la matière.
Toute matière est composée d’atomes. L’atome est la plus petite quantité de matière
qui conserve les propriétés chimiques d’un élément. En 1803, le chimiste anglais John
Dalton a affirmé que chaque élément chimique possède un type particulier d’atome
et que chaque quantité d’un élément est faite d’atomes identiques de cette sorte. Ce
qui distingue les éléments entre eux est la sorte d’atomes dont ils sont constitués, et
la différence physique fondamentale entre les sortes d’atomes est leur poids.
Pendant les quelque 100 années après que Dalton ait établi la nature atomique des
atomes, tous les résultats des expériences chimiques indiquaient que l’atome était
indivisible. Éventuellement, les expériences sur l’électricité et la radioactivité ont
indiqué que des particules de matière plus petites que l’atome existaient vraiment,
mais que ces petites particules n’avaient plus les mêmes propriétés que l’élément
au complet.
En 1906, J. J. Thompson a gagné le Prix Nobel de physique étant donné qu’il a
prouvé l’existence des électrons. Peu de temps après la découverte des électrons, les
protons ont aussi été découverts. Les protons sont des particules relativement larges
qui possèdent une charge positive égale en intensité (mais de signe opposé) à celle
de l’électron. La troisième particule subatomique, le neutron, est demeurée inconnue
jusqu’en 1932. Le neutron possède une masse presque identique au proton. Par contre,
le neutron est électriquement neutre.
1.1 Propriétés fondamentales du noyau atomique
Charge et masse du noyau
Les caractéristiques les plus importantes d’un noyau sont sa charge Z et sa masse M.
La charge d’un noyau atomique est déterminée par le nombre de charges positives
qu’il contient. La charge élémentaire e = 1.6021 × 10 C du noyau atomique est
portée par le proton. Étant donné que l’atome, dans son ensemble, est électriquement
neutre, la charge nucléaire détermine, en même temps, le nombre d’électrons qui se
trouvent autour du noyau. Bref, les éléments chimiques sont identifiés par leur charge
nucléaire ou par leur numéro atomique.
−19
La masse d’un noyau atomique est presque la même que celle de l’atome en entier
parce que la masse des électrons dans un atome est négligeable. En effet, la masse
d’un électron est de 1/1836 fois celle d’un proton. Il est habituel de mesurer la masse
d’un atome en unités de masse atomique, qui sont abrégées u.m.a. L’unité de masse
atomique est égale à un douzième de la masse d’un atome
12
6
C neutre.
1u = 1.6603 ×10− 27 kg
Spin et moment magnétique du noyau
Dans le module de physique atomique, nous avons vu que le spin d’un électron résulte en une structure fine du spectre atomique. Pour les atomes qui ont un électron
de valence, l’orientation relative du moment cinétique orbital et du moment de spin
de l’électron provoque une division de tous les niveaux d’énergie (sauf le niveau s),
ce qui entraîne une division des raies spectrales. Grâce aux améliorations apportées
aux instruments spectroscopiques, les chercheurs ont pu étudier ces raies. Les chercheurs ont découvert que chacune des raies D du sodium était à son tour un doublet
qui consistait en deux raies spectrales très rapprochées.
Figure. Raies D du Na.
Pauli a suggéré que les structures hyperfines étaient peut-être causées par la présence
d’un moment cinétique dans le noyau atomique. Le moment cinétique total, ou spin
nucléaire, ainsi que la charge nucléaire et la masse nucléaire sont les caractéristiques
les plus importantes du noyau.
Le noyau est constitué de protons et de neutrons qui ont chacun un spin de h 2 . Le
spin nucléaire est la somme vectorielle du moment cinétique du spin de toutes les
particules composantes. Un noyau contient un nombre pair de nucléons qui ont un
spin entier (en unités de h ) ou un spin zéro. En plus du spin nucléaire, le noyau a
un moment magnétique. Par conséquent, toutes les particules atomiques (le noyau
et les électrons) ont un moment magnétique.
Le moment magnétique d’un noyau est déterminé par ces dernières particules composantes. Par analogie avec le magnéton de Bohr, les moments magnétiques d’un noyau
sont exprimés en termes de ce qu’on appelle le magnéton nucléaire, défini comme
étant : μ N=eh/2m p où μ N représente le rapport gyromagnétique nucléaire.
Constituants nucléaires
Lorsqu’il a été présenté, le modèle nucléaire de l’atome a entraîné plus de questions
que de réponses. Quelle est la composition du noyau? Comment un noyau atomique
peut-il devenir stable? Les réponses à ces questions pouvaient seulement être obtenues
après la découverte des diverses propriétés du noyau, notamment la charge nucléaire
Z, la masse nucléaire et le spin nucléaire.
Il a été découvert que la charge nucléaire pouvait être définie comme étant la somme
des charges positives que le noyau contenant. Étant donné qu’une charge positive
élémentaire est associée au proton, la présence de protons dans le noyau apparaissait,
hors de tout doute, comme étant le commencement. Deux autres faits ont été établis,
notamment :
a) Les masses des isotopes (sauf pour l’hydrogène ordinaire), exprimée en unités
de masse de protons, était numériquement plus grande que les charges nucléaires exprimées en unités de charge élémentaire, et cette différence s’accentuait
lorsque Z augmentait. Pour les éléments situés au milieu du tableau périodique,
les masses isotopiques (en u. m. a.) sont environ deux fois plus grandes que les
charges nucléaires. Le ratio est encore plus grand pour les noyaux plus lourds.
Par conséquent, il était logique de penser que les protons n’étaient pas les seules
particules qui constituaient le noyau.
b) Les masses des noyaux isotopiques suggéraient deux possibilités : soit que les
particules constituant le noyau avaient approximativement la même masse, soit
que les noyaux contenaient des particules de masses tellement différentes que la
masse de certains était négligeable en comparaison avec celle des autres particules
(et donc que la masse de ces dernières ne contribuait pas à la masse isotopique
à un degré notable).
Cette dernière possibilité paraissait très plausible puisqu’elle correspondait bien avec
le modèle proton-électron du noyau. De plus, l’idée que le noyau puisse contenir
des électrons semblait découler du fait que la désintégration bêta naturelle est accompagnée par l’émission d’électrons. Le modèle proton-électron expliquait aussi
pourquoi les poids atomiques des isotopes étaient presque des nombres entiers.
Selon ce modèle, la masse du noyau devrait être partiellement égale aux masses des
protons qui le constituent puisque la masse électronique représente environ 1/2000e
de celle du proton. Le nombre d’électrons dans le noyau doit être tel que la charge
totale provenant des protons positifs et des électrons négatifs donne finalement une
véritable charge positive du noyau.
Étant donné toute sa simplicité et sa logique, le modèle proton-électron a été réfuté
d’avance en physique nucléaire. En fait, ce modèle allait à l’encontre des propriétés
les plus importantes du noyau.
Si le noyau contenait des électrons, alors le moment magnétique nucléaire serait du
même ordre de grandeur que le magnéton électronique de Bohr. Notez que le moment
magnétique nucléaire est défini par le magnéton nucléaire (ce dernier représente
environ 1/2000e du magnéton électronique).
Les données à propos du spin nucléaire témoignaient aussi contre le modèle protonélectron. Par exemple, selon ce modèle, le noyau du béryllium 94 Be contiendrait neuf
protons et 5 électrons de sorte que la charge totale serait égale à quatre charges positives élémentaires. Or, le proton et l’électron ont chacun un spin demi-entier (h/2).
Le spin total du noyau fait de 14 particules (neuf protons et cinq électrons) aurait dû
être entier. En fait, le noyau du béryllium, 94 Be , a un spin demi-entier d’une grandeur
de 3h/2. De nombreux autres exemples de ce genre pourraient être cités.
La dernière, mais non la moindre des critiques : le modèle proton-électron entrait en
conflit avec le principe d’incertitude d’Heisenberg. Si le noyau contenait des électrons,
alors l’incertitude dans la position de l’électron, Δ x , serait comparable aux dimensions
linéaires du noyau qui sont de 10 − 14 ou de 10 − 15 m. Prenons par exemple la valeur la
plus grande, soit Δ x = 10 − 14 . Selon la relation d’incertitude d’Heisenberg, pour le
moment cinétique de l’électron, nous avons : ÄP>>h/Äx>>10-14 =10-19 kg m/s . Le
moment cinétique P est directement lié à son incertitude, soit : Δ P : P ≈ Δ P . Dès que
le moment cinétique de l’électron est connu, il est possible de trouver son énergie.
Étant donné que dans l’exemple ci-dessus, P>>m e c = 10− 30 kg × 3 × 108 m/s , il est
possible d’utiliser la relation relativiste entre l’énergie et le moment cinétique :
E 2 =c 2 p 2 +m 2 c 4
e
Nous obtenons alors :
E = c p2 + me c 2 = 3 ×108 10− 38 + (10− 30 × 3 ×108 ) 2
≈ 2 ×108 eV = 200 MeV
Le résultat que nous obtenons est excessivement plus élevé que le 7-8 MeV trouvé,
par l’expérimentation, comme valeur de l’énergie totale de liaison. De plus, le résultat
représente plusieurs fois l’énergie des électrons qui est émise lors de la désintégration bêta. Si, par contre, nous assumions que les électrons dans le noyau avaient une
énergie comparable à celle qui est associée aux particules émises dans la désintégration bêta (habituellement un petit nombre de MeV), alors la région où les électrons
pourraient être localisés, c’est-à-dire la grosseur du noyau tel que trouvé à partir de
la relation d’incertitude, serait beaucoup plus grande que celle qui est trouvée par
observation.
Une solution a été trouvée en 1932 lorsque Chadwick a découvert une nouvelle
particule fondamentale. À partir de l’analyse des trajectoires suivies par les particules produites dans quelques réactions nucléaires et à partir de l’application de la
loi de conservation de l’énergie et du moment cinétique, Chadwick a conclu que
ces trajectoires pouvaient seulement être suivies par une particule dont la masse est
légèrement plus grande que celle du proton et dont la charge électrique est de zéro.
Par conséquent, cette nouvelle particule a été nommée le neutron.
Selon le point de vue actuel, un noyau est composé de nucléons : les protons et les
neutrons. Puisque la masse d’un nucléon représente environ 2000 fois la masse d’un
électron, le noyau porte pratiquement toute la masse de l’atome.
Un nucléide est une combinaison spécifique d’un nombre de protons et de neutrons.
Le symbole complet d’un nucléide est écrit ainsi :
A
Z
X
Dans ce symbole, X représente le symbole chimique de l’élément; Z, le numéro
atomique, c’est-à-dire le nombre de protons dans le noyau; A, le nombre total de
nucléons dans le noyau (aussi connu sous le nom de nombre de masse).
L’équation « N = A − Z » permet de connaître le nombre de neutrons.
En physique nucléaire, nous disons que le proton et le neutron sont deux états chargés de la même particule (le nucléon). Le proton est l’état protonique d’un nucléon
ayant une charge de +e, tandis que le neutron est l’état neutronique ayant une charge
de zéro. Selon les données les plus récentes, la masse au repos d’un proton et d’un
neutron sont respectivement de :
m p =1.0075975±0.000001 amu=(1836.09±0.01)m e
m n =1.008982±0.000003 amu=(1838.63±0.01)m e
Le proton et le neutron ont le même nombre de masse égal à l’unité. Dans le noyau,
les nucléons sont dans des états substantiellement différents de leurs états libres.
Ceci est causé par le fait que dans tous les noyaux, excepté dans celui de l’hydrogène
ordinaire, il y a au moins deux nucléons entre lesquels existe une interaction ou un
couplage nucléaire spécial.
Le modèle proton-neutron du noyau explique à la fois les valeurs de masses isotopiques observées et les moments magnétiques du noyau. Alors, puisque les moments
magnétiques du proton et du neutron sont du même ordre de grandeur que celui du
magnéton nucléaire, il en découle qu’un noyau fait de nucléons devrait avoir un
moment magnétique du même ordre que le magnéton nucléaire. Par conséquent,
si les protons et les neutrons sont les éléments constitutifs du noyau, le moment
magnétique devrait être du même ordre de grandeur. Les observations ont confirmé
ces prédictions.
1 fm (femto meter = fermi) = 10− 10 m est l’échelle de longueur typique de la
physique nucléaire. De plus, avec les protons et les neutrons comme constituants
du noyau, le principe d’incertitude mène à des valeurs raisonnables d’énergie pour
ces particules dans un noyau, en plein accord avec les énergies par particules observées.
Finalement, grâce à l’hypothèse selon laquelle les noyaux sont composés de neutrons
et de protons, la difficulté provenant du spin nucléaire a également été surmonté.
Dans le cas d’un noyau qui contient un nombre pair de nucléons, il a un spin entier
(en unités de h ). Par contre, dans le cas d’un noyau qui possède un nombre impair
de nucléons, son spin sera demi-entier (en unités de h ).
1.2 Énergie de liaison nucléaire
Les noyaux des atomes contiennent des protons chargés positivement et des neutrons
non chargés qui forment un système stable malgré le fait que les protons subissent la
force de répulsion coulombienne. La stabilité d’un noyau est un indicateur montre
qu’il doit y avoir une quelconque force de liaison entre les nucléons. La force de
liaison peut être étudiée en fonction de l’énergie seulement, et ce, sans faire appel à
des considérations à propos de la nature ou des propriétés des forces nucléaires.
Nous pouvons avoir une bonne idée de la force d’un système en observant l’effort
requis pour briser la liaison ou pour travailler contre la liaison. Cette démarche a
permis de découvrir plusieurs faits importants à propos des forces qui retiennent les
nucléons dans le noyau.
L’énergie requise pour retirer n’importe quel nucléon du noyau est nommée l’énergie de liaison (énergie de séparation) de ce nucléon dans le noyau. Cette énergie est
égale au travail qui doit être fait pour pouvoir retirer ce nucléon du noyau sans lui
transmettre d’énergie cinétique. L’énergie de liaison totale est définie comme étant
la quantité de travail qui doit être faite pour séparer le noyau de ses nucléons. Selon
la loi de la conservation de l’énergie, il est logique que la quantité d’énergie requise
pour former un noyau soit la même quantité que celle qui est relâchée lorsqu’on
brise ce noyau.
La force de l’énergie de liaison d’un noyau peut être estimée à partir des considérations
suivantes. La masse au repos de n’importe quel noyau stable de façon permanente est
inférieure à la somme des masses au repos des nucléons que ce noyau contient. C’est
comme si les protons et les nucléons perdaient une partie de leur masse pendant le
processus de regroupement pour former un noyau.
Une explication de ce phénomène est donnée par une théorie spéciale de la relativité.
Ce fait justifié par la conversion d’une partie de l’énergie de masse des particules
en énergie de liaison. L’énergie d’un corps au repos, E0 , est en lien avec sa masse
au repos, m0 , par l’équation suivante : E 0 =m 0 c 2 , où c représente la vitesse de la
lumière dans le vide.
Si l’on désigne l’énergie libérée lors de la formation d’un noyau comme étant ΔE b alors
l’équivalent en masse de l’énergie de liaison totale, Äm 0 =ÄE b /c 2 , est la diminution dans la masse au repos au fur et à mesure que les nucléons se combinent pour
constituer un noyau. La quantité Δ m o est aussi connue sous le nom de défaut de
masse ou décrément de masse.
Si un noyau de masse M est composé d’un nombre Z de protons ayant une masse
m p et d’un nombre A-Z de neutrons ayant une masse mn , alors la quantité Δ m o
est donnée par :
Ä m o =Zm p +(A-Z)m n -M
La quantité Δ m o donne une mesure de l’énergie de liaison :
ÄE b =Äm 0 c 2 =[Zm p +(A-Z)m n -M]c 2
En physique nucléaire, les énergies sont exprimées en unités atomiques d’énergie
(uma) qui correspondent aux unités de masse atomique :
1uma = c 2 × 1uma = (9 × 1016 m2 / s 2 )× 1.660kg
= 1.491 × 10 −10 j = 931.1MeV Par conséquent, pour connaître l’énergie de liaison en MeV, il faut utiliser l’équation
ÄE b =[Zm p +(A-Z)m n -M] × 931.1MeV
où les masses des nucléons et les masses des noyaux sont exprimées en unités de
masse atomique. En moyenne, l’énergie de liaison par nucléon est d’environ 8 MeV,
ce qui représente une assez grande quantité.
Figure : Une courbe représentant l’énergie de liaison par nucléon en fonction
du nombre de masse A.
Comme nous voyons dans le schéma, la force de liaison varie selon le nombre de
masse du noyau. La liaison est à son plus fort au milieu du tableau périodique, dans
28
la zone 28<A<138, c’est-à-dire de 14
Si à 138
56 Ba . Dans ces noyaux, l’énergie de liaison
est très près de 8,7 MeV. S’il y a des augmentations supplémentaires en ce qui a trait
au nombre de nucléons dans le noyau, alors l’énergie de liaison par nucléon dimi-
nue. Pour un noyau à la fin du tableau périodique (par exemple, l’uranium), Äå b est
d’environ 7,6 MeV.
Dans la région des petits nombres de masse, l’énergie de liaison par nucléon montre
les maxima et les minima caractéristiques. Les minima dans l’énergie de liaison par
nucléon sont illustrés par les noyaux qui contiennent un nombre impair de protons
et de neutrons, tels que 63 Li,
10
5
B and
14
7
N.
Les maxima dans l’énergie de liaison par nucléon sont associés aux noyaux qui possèdent un nombre pair de protons et de neutrons, tels que 24 He ,
12
6
C et 168 O
L’allure générale de la courbe donne une idée des mécanismes par lesquels l’énergie
nucléaire est libérée. Nous nous rendons compte que l’énergie nucléaire peut être
libérée soit par la fission des noyaux lourds, soit par la fusion de noyaux légers à
partir de noyaux encore plus légers. Il est clair, selon ces considérations générales,
que l’énergie sera libérée dans les réactions nucléaires pour lesquelles l’énergie de
liaison par nucléon des produits finaux dépasse l’énergie de liaison par nucléon du
noyau original.
1.3 Stabilité nucléaire
Tous les noyaux ne sont pas stables. Les noyaux instables subissent la désintégration
radioactive en différents noyaux. Les noyaux stables ont un nombre approximativement égal de neutrons et de protons N = Z dans le cas d’un petit noyau ; tandis
qu’ils ont un léger surplus de neutrons dans le cas d’un grand A, comme l’illustre le
diagramme ci-dessous.
Le principe d’exclusion de Pauli aide à comprendre le fait que les noyaux qui ont un
nombre égal de N et de Z sont stables. Imaginons que nous remplissons une boîte
unidimensionnelle de protons et de neutrons.
Nous voulons connaître la configuration d’énergie minimale pour une certaine valeur
de A, prenons par exemple 5. Étant donné que les protons et les neutrons ont tous
deux un spin de ½, ils sont des fermions (tout comme les électrons). Par conséquent,
les protons et les neutrons obéissent au principe d’exclusion de Pauli. Ce principe
restreint le nombre de protons et de neutrons à 2 particules de chacun pour chaque
niveau d’énergie.
Rappelons-nous que l’énergie de la énième couche dans une boîte unidimensionnelle
est donnée par l’équation E n = n 2 E1 , où E1 représente l’état normal d’énergie. Si tous
les 5 nucléons étaient des neutrons, alors l’énergie totale du noyau serait de :
⎡⎣9 + (2 × 4 ) + (2 ×1)⎤⎦ E 1 = 19 E 1 , comme le montre le diagramme A. Par contre, si
3 des particules étaient des neutrons et 2 étaient des protons (comme illustré en B),
alors l’énergie serait de ⎡⎣ 4 + (4 × 1)⎤⎦ E 1 = 8 E 1 , ce qui donne une valeur beaucoup
plus petite. Cette simple illustration montre qu’il est plus favorablement, au niveau
énergétique, d’avoir N : Z .
Si nous incluons la répulsion coulombienne entre les protons, les niveaux d’énergie
des protons deviennent plus grands que les niveaux d’énergie des neutrons. Au fur
et à mesure que A augmente, il devient de plus en plus favorable d’avoir un petit
surplus de neutrons.
Certains éléments ont plus d’isotopes stables que d’autres. Les éléments ayant le
plus grand nombre d’isotopes stables ont des valeurs de Z de 2, 8, 20, 28, 50, 82 et
126. Ces nombres sont appelés « nombres magiques » étant donné que la raison de
leur stabilité n’était pas connue au moment où ces éléments ont été découverts. Par
exemple, le calcium (Z = 20 ) possède 6 isotopes stables; tandis que le potassium
(Z = 19 ) a seulement deux éléments stables, tout comme le scandium (Z = 21).
D’une manière semblable, les noyaux ayant un N égal à un nombre magique possèdent
un nombre d’isotones (un isotone a la même valeur N, mais une valeur Z différente)
plus grand que la moyenne. Les noyaux ayant A<<60 sont liés plus fortement ensemble, donc ils ont une énergie plus basse que l’énergie au repos. (L’énergie de liaison
ressemble à l’énergie requise pour soulever une chaudière d’eau dans un puits. Une
grande énergie de liaison signifie que l’eau se trouve au fond du puits, c’est-à-dire
que l’eau a une énergie basse. Si deux noyaux légers ayant A << 60 sont placés
ensemble, ils créent un nouveau noyau qui a une énergie plus basse que l’énergie au
repos (ce phénomène est appelé fusion). Par ailleurs, un noyau lourd ayant A >> 60
peut se diviser en deux noyaux ayant une énergie plus basse que l’énergie au repos
(ce phénomène est nommé fission).
1.4
La masse et la teneur isotopique
Les propriétés du noyau atomique, présentées dans les sections précédentes, ainsi que
les énergies de liaison, les taux de désintégration, etc., sont les quantités fondamentales
qui déterminent l’abondance des éléments et des isotopes dans la nature.
Dans la nature, l’abondance relative d’un isotope comparée à celle des autres isotopes du même élément est plutôt constante. Le « tableau des nucléides » exprime
l’abondance relative des isotopes naturellement présents chez un certain élément en
unités de pourcentage atomique. Le pourcentage atomique est défini comme étant le
pourcentage des atomes d’un élément qui sont d’un isotope particulier. Le pourcen24
tage atomique est abrégé a/o. Par exemple, si une tasse d’eau contient 8.23 × 10
atomes d’oxygène et que la teneur isotopique de l’oxygène 18 est de 0,20%, alors il
y a 1.65 × 10 22 atomes d’oxygène 18 dans la tasse.
La masse atomique d’un élément correspond à la masse atomique moyenne des
isotopes de cet élément. La masse atomique d’un élément se calcule tout d’abord en
multipliant l’abondance de chaque isotope par sa masse atomique, puis en faisant la
somme de tous ces produits obtenus. Notez que les expressions «abondance isotopique» et «teneur isotopique» sont synonymes.
Exemple
Calculez la masse atomique de l’élément lithium. En pourcentage atomique, le lithium -6 a une teneur isotopique de 7,5 %; sa masse atomique est de 6,015122 uma.
Le lithium-7 a une teneur atomique de 92,5 %; sa masse atomique est de 7,016003
uma.
Solution
Masse atomique du Lithium = (0,75) (6,015122 uma) + (0,925)(7,016003) uma
= 6,9409 uma
L’autre unité de mesure fréquemment utilisée pour exprimer la teneur isotopique
est le pourcentage massique (w/o). Le pourcentage massique est le pourcentage du
poids d’un élément qui est d’un isotope particulier. Par exemple, si un échantillon
de matière contenait 100 kg d’uranium qui était 28 w/o uranium-235, alors 28 kg
d’uranium-235 serait présent dans l’échantillon.
1.5 Modèles nucléaires
Il y a deux types fondamentaux de modèles simples du noyau : les corps collectifs
sans états de particules individuelles, par exemple le modèle de la goutte liquide (ce
modèle constitue la base de la formule semi-empirique de masse); les modèles de
particules individuelles contenant des nucléons qui occupent des niveaux d’énergie
discrets, comme le modèle du gaz de Fermi ou le modèle en couches.
Le modèle de la goutte liquide
Ce modèle se base sur le fait que la densité du noyau est à peu près constante. Le
modèle prédit l’énergie de liaison totale à partir des valeurs du numéro atomique (Z),
du nombre de neutrons (N) et du nombre de masse (A).
2
E b = C1 A − C 2 A
2/3
(N − Z )
Z ( Z − 1)
− C3
−
C
4
A1 / 3
A
La formule ci-dessus se nomme l’équation semi-empirique de l’énergie de liaison.
Voici maintenant l’origine des constantes et des termes que cette équation contient
1. C1 = 15.7MeV . La densité constante du noyau implique que la distance entre
les nucléons et les quelques voisins rapprochés (c’est-à-dire ceux qui se trouvent
à moins de 3 fm) est aussi constante. Par conséquent, l’énergie de liaison de
chaque nucléon doit aussi être constante. Donc, l’énergie de liaison totale doit
être proportionnelle au nombre A de nucléons. Voilà ce qu’on nomme « l’effet
de volume ».
2. C2 = 17.8MeV . Le premier terme est en réalité une surestimation puisqu’il ne
tient pas compte du fait que les nucléons près de la surface du noyau ont moins
de voisins que ceux qui sont situés à l’intérieur du nucléon. Nous devons donc
soustraire un terme proportionnel à l’aire de la surface, soit 4π R 2 . En utilisant
R = Ro A1/ 3 , l’aire de la surface devient 4π R o2 A 2 / 3 , ce qui est proportionnel à
A2 / 3 . Voilà ce qu’on nomme « l’effet de surface ».
3. C3 = 0.71MeV . Les forces répulsives entre les protons réduisent l’énergie de
liaison. Il y a :
Z (Z − 1)
paires de protons et chacune a un potentiel de Coulomb
2
ke e 2
de
, où R = A1/ 3 Ro . Par conséquent, nous soustrayons un terme proportionR
Z (Z − 1)
nel à
. Voilà ce qu’on appelle l’effet de Coulomb.
A1 / 3
4. C4 = 23.6MeV . Nous trouvons dans le modèle de la simple boîte unidimensionnelle qu’une divergence par rapport à N=Z augmente l’énergie du noyau et,
par conséquent, diminue l’énergie de liaison, donc nous soustrayons un terme
2
proportionnel à (N = Z ) . Un surplus de neutrons est toléré pour une grande
valeur de A, donc le terme inclut 1/ A . Voilà l’effet de surplus de neutrons.
Le modèle en couches
Ce modèle s’appuie fortement sur le succès du modèle atomique en couches qui
explique les propriétés périodiques des atomes en termes de saturation des niveaux
d’énergie électronique. Lorsque le groupe de niveaux associés à une couche est
complètement occupé, nous avons un atome particulièrement stable (chimiquement
inerte), les gaz rares. En ce qui a trait au nucléaire, nous allons tout d’abord résumer
l’affirmation selon laquelle il y a des valeurs particulières de Z et de N (que nous
appelons les nombres magiques) qui influencent significativement la structure du
noyau.
Il y a un grand nombre d’isotopes et d’isotones qui ont ces valeurs particulières de
Z, N. Par ailleurs, cette affirmation est appuyée par les abondances naturelles des
éléments qui sont illustrées dans la figure ci-dessous.
Évaluation formative 1
1. Un faisceau de particules rapides α est dirigé vers une mince pellicule d’or. Les
trajectoires A ' , B' et C' des faisceaux transmis qui correspondent aux particules incidentes A, B et C du faisceau sont illustrées dans la figure ci-dessous.
Le nombre de particules α ...
(a) sera minimal dans C' et sera maximal dans B'
(b) sera minimal dans A ' et sera maximal dans C'
(c) sera maximal dans A ' et sera minimal dans B'
(d) sera minimal dans B' et sera maximal dans C'
2. Une particule α ayant une énergie de 6 MeV est projetée vers un noyau dont le
numéro atomique est 50. La distance de la trajectoire d’approche la plus courte
est de...
(a) 2.4 × 10−10 m
(b) 2.4 × 10−12 m
(c) 2.4 × 10−14 m
(d) 90,2.4 × 10−20 m
3. Le rayon du noyau est d’environ...
(a) 10−14 m
(b) 10−15 m
(c) 10−6 m
(d) 10−10 m
4. La différence entre les atomes
(a)
235
92
U et
235
92
U
est que...
238
U contient 3 neutrons supplémentaires
(b)
238
(c)
238
(d)
238
U contient 3 neutrons supplémentaires et 3 électrons supplémentaires
U contient 3 protons supplémentaires et 3 électrons supplémentaires
U contient 3 protons supplémentaires
5. Quel énoncé parmi les suivants est vrai en ce qui concerne les forces nucléaires?
(a) Leur intensité est égale à celle forces électromagnétiques.
(b) Ce sont des forces à courte portée.
(c) Elles obéissent à la loi de l’inverse de la distance élevée au cube.
(d) Elles obéissent à la loi de l’inverse de la distance élevée au carré.
6. Parmi les trois forces de base (gravitationnelle, électrostatique et nucléaire),
quelles sont les deux forces qui sont capables de créer une force d’attraction
entre deux neutrons?
(a) gravitationnelle et électrostatique
(b) électrostatique et nucléaire
(c) gravitationnelle et nucléaire
(d) quelques autres forces comme la force de Van der Waals
7. Dans un noyau, la masse totale des protons et des neutrons est inférieure à la
somme de leurs masses individuelles. Cette affirmation suggère que...
(a) Le défaut de masse compte pour l’énergie des électrons qui entourent le
noyau.
(b) Le défaut de masse compte pour l’énergie de liaison qui retient les particules
ensemble.
(c) Le défaut de masse est causé par les électrons qui entourent le noyau.
(d) Aucune de ces réponses.
8. Le phénomène de la fission nucléaire est utilisé lors de la construction de...
(a) la bombe atomique.
(b) la bombe à hydrogène.
(c) la bombe ordinaire.
9. On sait que l’oxygène de numéro atomique 8 a trois isotopes stables ayant des
nombres de masse de 16, 17 et 18. Quelle affirmation parmi les suivantes n’est
pas correcte ?
(a) Tous les atomes ayant des nombres de masse différents ont des propriétés
chimiques différentes.
(b) Quelques atomes ont 10 neutrons, d’autres ont 9 neutrons et d’autres ont
seulement 8 neutrons.
(c) Chaque atome possède 8 protons dans son noyau et 8 électrons en dehors de son
noyau.
10. Les énergies de liaison par nucléon sont respectivement de 1,1 MeV pour le
deutéron
2
1
H et de 7,0 MeV pour l’hélium α , β and g . L’énergie libérée
lorsque deux neutrons forment un noyau d’hélium 24 He est de...
(a) 11,8 MeV
(b) 32,4 MeV
(c) 23,6 MeV
(d) 28 MeV
11. Quelle force parmi les suivantes n’obéit pas à la loi de l’inverse des carrés?
(a) La force électrostatique
(b) La force magnétique entre les deux pôles
(c) La force gravitationnelle
(d) La force nucléaire
12. La masse volumique du noyau varie selon le nombre de masse A de la façon
suivante...
(a) 2 A
(b) A
(c) constante
(d)
1
A
13. Selon Yukawa, la force nucléaire survient dans l’échange entre les nucléons
de...
(a) proton
(b) photon
(c) positron
(d) méson
14. Un neutron, lorsqu’il se désintègre, donne...
(a) un proton et un électron avec un neutrino
(b) un positron et un électron avec un neutrino
(c) un proton et un positron avec un neutrino
(d) un proton et du rayonnement λ avec un neutrino
15. Dans la chaîne de désintégration
de...
238
92
U → X → Az Z les valeurs de Z et de A seront
(a) Z = 90, A = 234
(b) Z = 88, A = 232
(c) Z = 91, A = 234
(d) Z = 92, A = 236
16. Si l’énergie de liaison du deutérium est de 2,23 MeV, le défaut de masse en u.m.a.
est de... (Note : 1 u.m.a. = 931 MeV)
17.
(a)
(b)
(c)
(d)
0,0024
-0,0012
0,0012
0,0024
40
40
K ,
(a)
(b)
(c)
(d)
Ar ,
40
Ca sont des...
isotopes.
isobares.
isotones.
isoganales.
18. Dans un graphe montrant l’énergie de liaison par nucléons et les nombres de
masse, les petits pics indiquent que les éléments correspondants sont...
(a)
(b)
(c)
(d)
radioactifs.
moins stables.
relativement plus stables.
plus abondants.
19. Quelle paire parmi les suivantes est une isobare?
(a) 11 H et
(b)
2
1
H
(c)
12
6
(d)
30
15
C
3
1
2
1
H
H
et
P et
13
6
30
14
C
Sr
20. Considère les forces suivantes dans la nature : I- Gravitation; II- Forte; III-Électrostatique; IV-Faible. Si les forces sont classées en ordre décroissant d’intensité,
alors la combinaison correcte est...
(a) III, II, IV, I
(b) II, III, IV, I
(c) II, IV, III, I
(d) I, II, IV, III
21. Si 1 g de
235
92
U contient environ 1019 atomes, la quantité totale d’énergie libérée
par ces atomes lors de la fission est n × 10 8 , où n est égal à...
(a) 0,2
(b) 1,2
(c) 2,2
(d) 3,2
22. Le défaut de masse d’un atome de masse M, de numéro atomique Z et de nombre
de masse A est donné par l’expression...
(a) a. M/A
(b) M/ZA
(c) ( A − Z ) M P
(d) [ ZM p + ( A − Z ) M n − M ]
23. L’ordre de grandeur de la densité de la matière nucléaire est de...
(a) 104 kg/m 2
(b) 1017 kg/m3
(c) 10−15 kg/m 3
(d) 1034 kg/m 3
24. La masse atomique du bore est de 10,81. Le bore a deux isotopes : 105 B et
. Alors, le ratio des isotopes
(a) 19:81
(b) 10:11
(c) 15:16
(d) 81:19
10
5
B et
11
5
B sera de...
11
5
B
L’enseignement de ce contenu à l’école secondaire 1...
Le sujet des noyaux atomiques et du développement historique de la théorie est un
exemple typique qui illustre comment les théories scientifiques sont mises en place :
Observations > Formulation d’une théorie pour expliquer les observations > Prédictions en s’appuyant sur la théorie > Nouvelles observations et ré-évaluation des
théories existantes > Modifications, mise à jour, révision, etc. des théories existantes.
Le contenu scolaire peut donc être enseigné à partir du point de vue du développement
des théories en science.
Activité 2 : Radioactivité
liens utiles et de références possibles.
Objectifs spécifiques d’enseignement et d’apprentissage liés à cette
activité
-
-
-
-
Décrire les rayonnements provenant du noyau
Utiliser les lois de désintégration radioactive
Identifier et décider le type d’équilibre pour une série radioactive donnée
Appliquer la loi de la radioactivité (période radioactive) à la datation au radiocarbone
Le phénomène de la désintégration spontanée du noyau d’un atome accompagnée de
l’émission de rayonnements est nommé « la radioactivité ». La radioactivité transforme
les noyaux instables en provoquant l’émission de rayonnement α , β ou g .
La loi fondamentale de désintégration radioactive affirme que le taux de transformation d’un noyau est proportionnel au nombre d’atomes du noyau.
N = N oe− λ t
Voilà l’équation fondamentale de la radioactivité.
La mesure de l’intensité de la radioactivité se fait grâce aux deux unités suivantes :
- le curie : défini comme étant la quantité de matière radioactive qui donne 3,7
X 1010 désintégrations par seconde.
- le rutherford : défini comme étant la quantité de matière radioactive qui donne
106 désintégrations par seconde.
Dans la nature, il y a des éléments radioactifs qui montrent des transformations successives, c’est-à-dire qu’un élément se désintègre en une substance radioactive qui
est aussi radioactive à son tour.
Lors de transformations radioactives successives, si le nombre de nucléides de n’importe quel membre de la chaîne est constant et que ce nombre ne change pas selon le
temps, on dit que la réaction est « en équilibre radioactif ». Les conditions d’atteinte
de l’équilibre sont donc :
N P = −λP N P = 0
dN D
or
= −λD N D = 0
dt
λP N P = λD N D
λP N P = λG N G
etc.
where
G stand
for parent,
daugheter
and granddaughter
(où
les subscripts
lettres P.DP,etDGand
placées
en indice
signifient
respectivement
père, filsrespectively.
et petitfils.)
Enfin, l’étude de la radioactivité et des radio-isotopes a plusieurs applications dans
les sciences et technologies. Voici quelques unes de ces applications :
1. Datation radioactive
2. Analyse des oligoéléments
3. Applications médicales comme moyen de diagnostic ou de traitement, etc.
Liste de lectures obligatoires
Lecture 2 : Chapitre 2.
Description : Dans cette référence, les relations fondamentales de la radioactivité ainsi
que la désintégrationα , β et g sont expliquées. De plus, il y a plusieurs exemples
de problèmes numériques déjà résolus. Enfin, chaque section du chapitre se termine
avec un ensemble de problèmes à résoudre.
Justification : Le chapitre correspond au contenu que nous allons voir au cours de
la présente activité.
Ressource #2: Nuclear Decay Simulator.
URL:- http://www.eserc.stonybrook.edu/ProjectJava/Radiation/index.html
Description : Cet applet offre une représentation interactive de quatre séries de désintégrations radioactives : Th232, Pu241, U238 et U235. Utilisez les boutons radio
pour sélectionner la série que vous voulez étudier.
Le bouton « Sequence Info » permet d’afficher un tableau qui illustre les étapes des
séries. L’indication du numéro atomique se trouve sur l’axe vertical à gauche tandis
que le nombre de neutrons est situé sur la bordure inférieure. Les flèches colorées
représentent les désintégrations alpha et bêta. Pour revenir à l’interface principale,
cliquez sur le bouton « Dismiss ».
À l’état initial, la série sélectionnée contient toute la substance père : la quantité est
représentée par une barre de couleur placée sur une échelle logarithmique. Chacune
des lignes représente un facteur de 10. Pour avancer d’un certain nombre d’années
dans la séquence, vous pouvez taper le nombre désiré dans le champ « Time Step»,
puis appuyer sur « Enter ». En appuyant plusieurs fois sur « Enter », vous pourrez
visualiser les séries à des intervalles successifs. Une valeur négative de « Time Step »
vous permettra de reculer dans la séquence.
Cliquez sur le bouton « Animate » pour automatiser la progression dans les séries.
Vous pouvez soit choisir un intervalle de temps désiré avant de débuter l’animation
ou vous pouvez le laisser à zéro. Dans ce dernier cas, le système informatique choisira les intervalles de temps qui permettront la meilleure visualisation des étapes de
la série.
La liste déroulante « Activity Log » située à droite enregistre les quantités des produits
pères et de tous les produits fils pour chaque étape dans le temps.
Resource #3: Nuclear Decay Simulator.
URL : - http://michele.usc.edu/java/fission/nuclear.html
Description : Il s’agit d’un simulateur Java qui permet à l’utilisateur d’ajuster les
paramètres d’une boîte carrée contenant deux types différents de particules. Chaque
particule peut avoir une valeur distincte en ce qui a trait au taux de désintégration
spontanée, au nombre de neutrons généré par fission et au taux de capture neutronique.
Il y a aussi une source externe de neutrons qui peut être réglée de façon à injecter un
nombre variable de neutrons. L’applet est conçu de façon à imiter ce qui se produit
avec un échantillon de matière radioactive. Lorsque l’applet se met en marche, vous
devriez voir trois fenêtres : le simulateur lui-même, le panneau de commande ainsi
que le graphique.
À l’intérieur de la fenêtre du simulateur, vous verrez des sphères bleues (et peut-être
des sphères vertes) immobiles. Ces sphères imitent des atomes dans un solide, atomes qui ont soit la capacité de se fissionner lorsqu’ils sont frappés par un neutron,
soit la capacité de se fissionner spontanément. Les atomes bleus et les atomes verts
peuvent se comporter différemment les uns des autres grâce aux réglages situés dans
le panneau de commande. Enfin, il y a aussi des boules mobiles rouges : ces boules
représentent des neutrons. Lorsqu’un neutron passe tout près d’un atome, ce premier
peut être absorbé par l’atome. L’absorption de neutron peut entraîner la fission de
l’atome, ce qui libérera une plus grande quantité de neutrons et qui fera disparaître
l’atome. Il est aussi possible qu’un atome se fissionne par lui-même et qu’il se mette
à libérer des neutrons. Notez qu’une fois qu’un neutron a quitté le simulateur, ce
neutron disparaît.
Lien utile #2 : ABC’s of Nuclear Science
Titre : Radioactive decay
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Radioactive_decay
Description : Voici les sujets discutés dans ce site : structure nucléaire, radioactivité,
désintégration alpha, désintégration bêta, période radioactive, réactions, fusion, fission, rayonnement cosmique, anti-matière. De plus, il y a des liens complémentaires
vers des lectures situées dans d’autres sources.
Justification : Ce site traite d’une manière étendue la plupart des sujets de physique
nucléaire abordés dans ce module. L’apprenant peut consulter aussi les liens vers
d’autres cours.
théoriques)
Introduction :
Le terme « radioactivité naturelle » s’applique à la transformation spontanée des
espèces nucléaires en d’autres espèces. Cette transformation s’accompagne soit
de l’émission de particules (comme alpha, bêta, antineutrinos et neutrinos), soit de
l’émission de rayonnement électromagnétique (rayons gamma). Les noyaux lourds,
situés après le plomb (vers la fin du tableau périodique), émettent de la radioactivité
naturelle. Il y a aussi des noyaux légers, comme, entre autres, l’isotope de potassium
40
19
K et l’isotope de carbone 14
6 C , qui sont naturellement radioactifs.
2.1 Radioactivité, découvertes et lois
Pierre et Marie Curie ont découvert que le rayonnement émis par la pechblende était
quatre fois plus fort que celui de l’uranium. Ce fait a mené à la recherche intensive
de la source de ce rayonnement puissant. Finalement, en 1898, les Curie ont réussi
à découvrir deux nouvelles substances qu’ils ont nommé « polonium »
radium »
226
88
210
84
Po et «
Ra .
Les substances qui émettaient le rayonnement nouvellement découvert étaient dites
« radioactives » et la nouvelle propriété qui en découlait a été nommée « radioactivité » par Mme Marie Curie.
Il est vite apparu que les rayonnements provenant des substances étaient de trois
types : les rayons alpha, les rayons bêta et les rayons gamma.
Les rayons alpha sont positifs; les rayons bêta, négatifs; les rayons gamma, électriquement neutres.
Des recherches approfondies ont montré que les rayons alpha étaient des noyaux
(
)
d’hélium. Un flacon de verre contenant un échantillon de radon 222
86 Rn , un gaz
radioactif, a été placé dans un récipient de verre : pratiquement tout l’air avait été
préalablement évacué de ce récipient. Les particules alpha émises par l’échantillon de
radon ont été absorbées par les parois du récipient, chaque particule a capturé deux
électrons et s’est donc changée en atomes d’hélium. Ces atomes ont été éloignés des
murs par la chaleur.
On a alors découvert que le spectre du gaz dans le récipient était identique au spectre
d’émission de l’hélium, ce qui a confirmé que les particules émises par l’échantillon
de radon se sont changées en hélium. En appliquant les méthodes de déviation magnétique et de déviation électrostatique, Rutherford a déterminé la charge spécifique,
q
, des particules alpha (où m� représente la masse d’une particule alpha). Il a
m�
trouvé que la charge de ces particules était 2e et que la masse était la même que celle
des particules de l’isotope d’hélium, 42 He .
Les rayons bêta sont un courant d’électrons très rapides dont la vitesse dépasse celle
des rayons cathodiques (électrons) et qui avoisine même la vitesse de la lumière dans
le vide. L’énergie des rayons bêta est de 10 MeV. Le caractère des rayons bêta a été
confirmé en mesurant leur charge spécifique q / mβ , où mβ représente la masse
d’une particule bêta.
Les rayons gamma, quant à eux, sont des rayonnements électromagnétiques beaucoup plus pénétrants que les autres rayons radioactifs. La propriété des rayonnements gamma découle principalement de leur absorption et de leur diffusion par les
substances. On a découvert que les rayons gamma provoquent une faible ionisation
dans la matière qu’ils traversent. Étant donné qu’ils ont des fréquences plus hautes
(donc, de plus courtes longueurs d’ondes) que celles des rayons X, les propriétés de
mécaniques quantiques des rayons gamma ressortent avec grande clarté.
Les expériences ont montré que tous les rayonnements radioactifs causent :
-
-
-
-
des effets chimiques
des plaques photographiques noircies
l’ionisation des gaz
la fluorescence de quelques liquides et solides.
Ces propriétés sont le fondement des techniques expérimentales de détection et
d’investigation des rayons radioactifs.
Lois de la désintégration radioactive
Au cours de ses expériences sur l’identification des particules alpha, Rutherford a
découvert que la quantité de radon radioactif diminuait de manière exponentielle
selon le temps comme exp(-bt), où b représente la constante de désintégration indépendante de l’environnement et des concentrations des atomes radioactifs. Selon les
résultats de ses expériences, la désintégration du radium dans RaC12 et dans RaBr2
dépend seulement du nombre d’atomes de radium dans le composé, ce qui signifie
que le taux de désintégration est indépendant du fait que l’échantillon soit un élément
pur ou un composé.
Ces faits ont mené à la conclusion que les transformations radioactives sont une
propriété du noyau, ce dernier pouvant subir ces transformations de manière spontanée.
Les transformations nucléaires qui sont accompagnées par l’émission de particules
alpha et bêta sont respectivement nommées « désintégration alpha » et « désintégration
bêta ». La désintégration gamma n’existe pas.
Le noyau qui subit une désintégration est appelé « le père » (parent); les produits
intermédiaires sont « les fils » et l’élément stable obtenu à la fin est « le produit
terminal ».
Les études expérimentales de désintégrations radioactives ont mené à la formulation
de règles de transition :
For alpha decay:
For beta decay:
A
z
A
z
X ⎯α⎯⎯
→ A-4
Y + 42 He
decay
Z-2
X ⎯β⎯⎯
→ Z+1AY + −10 β
decay
où X représente le symbole chimique du noyau père et où Y représente le symbole
chimique du noyau fils. 42 He est le noyau d’hélium (le produit final); −10 e est l’électron ayant une charge de -1 (en unités de charge élémentaire e) et ayant un nombre
de masse de zéro, étant donné que la masse électronique représente 1/1836 de la
masse protonique.
Les règles de transition sont basées sur la conservation de la charge et du nombre de
masse : la somme des charges (ainsi que des nombres de masse) des noyaux fils et
des produits finaux est égale à la charge (nombre de masse) du noyau père. En guise
d’exemple, voici le diagramme de désintégration du radium qui s’accompagne de
l’émission de radon et d’une particule alpha :
226
88
Ra ⎯α⎯
→ 222
Rn + 42 He
86
Par conséquent, la transformation alpha enlève quatre unités de masse et deux unités
de charge en produisant un élément qui est situé deux rangées plus bas dans le tableau
périodique. La désintégration bêta enlève une charge négative et essentiellement
aucune masse en produisant un élément qui est une rangée plus haut dans le tableau
périodique.
Le noyau fils produit par la désintégration radioactive est capable, selon la règle, de
désintégrations additionnelles, et ce, tout comme le fils suivant dans la chaîne de
désintégration du premier fils. Par conséquent, nous avons une série que nous nommons « chaîne de désintégration ». Chaque membre d’une chaîne de désintégration
est un isotope radioactif (radio-isotope) de l’élément occupant le carré respectif dans
le tableau périodique.
Le noyau naturellement radioactif forme trois séries de désintégration radioactive
qui sont :
- la série uranium (commençant à partir de
stable
206
82
208
82
207
82
232
90
Th et se terminant à l’élément
Pb )
- la série actinium (commençant à partir de
stable
U et se terminant à l’élément
Pb )
- la série thorium (commençant à partir de
stable
238
92
Pb )
227
89
Ac et se terminant à l’élément
Par conséquent, les séries sont nommées d’après leur père respectif, soit
238
92
U, 23290Th, and
235
89
AC .
238
92
U,
232
90
Th et
227
89
A
c
Il y a une autre série radioac-
tive, produite artificiellement, qui commence par le neptunium 237
93 Np , un élément
transuranien. Dans chaque série radioactive, chacun des nucléides se transforme en
le nucléide suivant par l’intermédiaire d’une chaîne de désintégrations alpha et bêta,
chaque chaîne se terminant par un noyau isotopique stable. La série neptunium se
termine par un noyau
83
Bi 209 (bismuth).
Malgré tout, il est possible que nous ne sachions pas quel membre d’une série donnée subit la désintégration radioactive par l’émission d’alpha ou de bêta et quelles
transitions bêta devraient prendre place avant que le père se transforme en un noyauproduit spécifique. Par exemple, nous pouvons prendre la transformation d’un noyau
d’uranium en un noyau de plomb :
238
92
U →L →L →
206
82
Pb.
Le nombre n� de transitions alpha peut être obtenu rapidement en divisant la différence de nombre de masse entre les pères et les produits finaux par quatre, étant
donné que chaque transition alpha enlève quatre unités de masse. Dans notre exemple,
nα = ( A1 − A2 ) / 4 = 8.
Pour trouver le nombre de transitions bêta, nous déterminons premièrement quelle
a été la diminution dans le nombre de charge : 92-82=10 unités. Cependant, nous
devons nous rappeler que chaque transition alpha enlève deux unités de charge, tandis
que chaque transition bêta ajoute une unité de charge. Par conséquent, le nombre de
transition bêta est donné par l’équation :
Z 1 − Z 2 = 2 nα − nβ
2 nα − nβ = 10
À partir de la valeur de nα , nous trouvons que nβ = 6 . Donc, le noyau d’uranium
subit huit transitions alpha et six transitions bêta avant de se transformer en un noyau
de plomb.
Avec le temps, le nombre de noyaux pères diminue à cause de la désintégration radioactive. Cette diminution obéit à une certaine loi que nous cherchons à découvrir.
Disons qu’au moment initial t = 0 , il y a Δ t noyaux du même élément qui vont
demeurer inchangés après le temps arbitraire t. Étant donné qu’il s’agit de transformations spontanées, il est normal d’assumer qu’un plus grand nombre de noyaux
vont se désintégrer pendant un intervalle de temps plus long.
En outre, le nombre de noyaux qui subissent la désintégration par unité de temps
(disons, une minute) sera plus grand avec une loi de la désintégration radioactive. Si
nous avons N noyaux inchangés présents au temps t, et N − Δ N noyaux non transformés existants au temps t + Δ t , alors la variation dans le nombre de noyaux non
transformés, c’est-à-dire le nombre de noyaux qui se désintègrent pendant le temps
Δ t sera proportionnel à N :
ΔN : N Δt; or ΔN = -λ N Δt
où � représente le facteur de proportionnalité appelé « constante de désintégration » :
la valeur de cette constante est définie pour chaque espèce nucléaire. Le signe négatif
du côté droit de l’équation ci-dessus indique que Δ N diminue selon le temps. Donc,
il est logique que la constante de désintégration représente une diminution dans la
fraction du nombre de noyaux qui se désintègrent par unité de temps :
λ=
(−ΔN
N)
Δt
En d’autres mots, la constante de désintégration représente la proportion de noyau
qui se désintègrent par unité de temps, soit le taux de désintégration. La constante de
désintégration est indépendante des conditions ambiantes et est seulement déterminée
par les propriétés internes du noyau. Cela a donc les dimensions de : λ = T − 1 .
Pour trouver la dépendance entre le temps et la désintégration radioactive, nous
pouvons montrer que le nombre d’atomes de la variété originale qui sont toujours
présents après le temps t est de :
N = N 0 exp(−λt)
où N 0 représente le nombre initial de noyaux radioactifs qui existaient à t=0 et où
N représente le nombre de noyaux radioactifs présents à t. La courbe de in ( N / N 0 )
en fonction du temps montre que la diminution est exponentielle. La constante de
désintégration λ peut être trouvée à partir de la pente de la courbe.
En pratique, la stabilité d’un noyau radioactif contre la désintégration et le taux de
désintégration sont le plus souvent estimés en termes de période radioactive, t1/ 2 ,
plutôt qu’avec la constante de désintégration λ . La période radioactive est définie
comme étant le temps pendant lequel la moitié des noyaux originaux se sont désin-
tégrés. Autrement dit, la période radioactive est le temps après lequel la moitié du
nombre original de noyaux demeure inchangée. Par conséquent,
T= t1/2 , si N (t 1 2 ) =
N0
2
Selon cette définition et sur la base de la loi de désintégration exponentielle, t1/ 2 et
λ ont la relation suivante :
N0
= N 0 exp (-λt1 / 2 )
2
En simplifiant de chaque côté N 0 et en prenant un logarithme, nous obtenons :
t1 / 2 =
ln 2 0.693
=
λ
λ
ou
1
λ
=
T
0.693
= 1.44T
L’écart entre les différentes périodes des éléments naturellement radioactifs est très
grand. Pour l’uranium, la période est de 4 500 millions d’années; pour le radium,
1 590 années; pour le protactinium, 32 000 années. Pour le radon, la période est de
3,825 jours, tandis que pour le radium-C (un isotope du polonium), elle est de 1.5 × 10 − 4 s .
Enfin, pour quelques éléments à radioactivité induite, la période radioactive est de
quelques millions ou de quelques centaines de million de secondes.
La constance de t1 2 ou ( λ ) pour un élément radioactif donné implique que cette
quantité là représente un grand nombre de noyaux atomiques. Par conséquent, la
désintégration radioactive est un processus statistique.
La définition de la période radioactive présentée ci-dessus est parfois interprétée incorrectement comme impliquant que le nombre total de noyaux dans un échantillon
va se désintégrer dans un temps égal à 2t1/ 2 . Ceci n’est pas vrai parce que le nombre
de noyaux qui demeurent après le temps t1/ 2 est N 0 / 2 ; puis, après le temps 2t1/ 2 ,
ce nombre sera la moitié du nombre N 0 /2 (ou un quart de N 0 ); et ensuite, après le
temps 3t1/ 2 , ce nombre sera la moitié de N 0 /4, donc de N 0 /8; et ainsi de suite.
L’activité et la mesure de l’activité
Il est naturel de se demander comment il est possible de mesurer une si longue ou
une si courte période radioactive. Il est évident que l’équation N = N 0 e ��t ne peut
pas être utilisée dans ce but directement. En fait, ce qui nous aide, c’est le fait que les
membres d’une série radioactive sont radioactifs... aussi. Généralement, le nombre
de noyaux fils change selon le temps aussi. Ce phénomène continue jusqu’à ce que
le taux de désintégration d’un produit radioactif (noyaux fils) devienne juste égal à
son taux de formation tiré du membre précédent de la chaîne (le noyau parent). Par
conséquent, à l’équilibre parfait :
ΔN p
Δt
=
ΔN d
Δt
et donc, à l’équilibre, la relation suivante se tient :
λ p N p = λd N p
ou
Np
Nd
=
λd T p
=
λ p Td
À l’équilibre parfait, le nombre de noyaux pères et de noyaux fils est proportionnel
à leur période radioactive. Cette relation est utilisée dans les cas où la période radioactive des espèces est soit trop courte, soit trop longue pour qu’il puisse y avoir
détermination directe à partir de l’équation :
N = N 0 e− λ t
Dans le Système international d’unités (SI), l’activité est exprimée en s − 1 . On dit
qu’une source radioactive a une unité d’activité lorsqu’elle subit une désintégration
à chaque seconde.
L’activité est souvent exprimée en curie. Un curie (Ci) représente l’activité de 1 g
de radium, c’est-à-dire le nombre de désintégrations par secondes qui se produisent
dans un gramme de radium. Trouvons maintenant ce nombre.
Le curie est une très grande unité, étant donné que le radium est un élément très
actif, et la masse d’un gramme est une quantité plutôt grande pour n’importe quelle
préparation pratique. C’est pourquoi nous utilisons en pratique des sous-unités du
curie, à savoir le millicurie (mCi) et le microcurie ( μ C i ) .
1mCi = 10− 3 Ci
1μ Ci = 10− 6 Ci
Une autre unité de mesure de la radioactivité est le rutherford (Rd), qui est égal à 106
désintégrations par seconde : 1R d = 10 6 s − 1 . Évidemment, 1C i = 3.7 × 10 4 R d .
Exemple
La période radioactive du radium est égale à 1 590 ans. Trouvez la constante de
désintégration ( λ ) du radium et déterminez le nombre de noyaux dans un gramme
de radium.
Solution
Le nombre d’atomes de radium par gramme est égal au nombre d’Avogadro, N A ,
divisé par la masse d’une kilomole, M :
N = NA / M =
6.023 ×1026 ×1/ kmole
= 2.67 ×1024 kg − 1
226 kg/kmole
=2.67 ×1024 g -1
Donc, l’activité d’un gramme de radium sera de :
A = λ N = 0.693 N / T =
0.693
2.67 ×1021
1590 × 365 × 24 × 3600
= 3.7 ×1010 s − 1
Cela signifie que le nombre de désintégrations par seconde dans un gramme de radium
est de 37 000 millions. La définition du curie utilisée à présent se lit comme suit : un
curie est une unité de radioactivité définie comme étant la quantité de tout nucléide
radioactif dans lequel le nombre de désintégrations par seconde est de 3.7 × 1010 .
La désintégration radioactive en tant que processus statistique
La loi de la désintégration radioactive a été dérivée en prenant pour acquis la désintégration radioactive dans un intervalle de temps donné Δ t , c’est-à-dire que tous les
noyaux d’un certain élément chimique sont indistincts. Le mieux que nous pouvons
faire est de trouver un nombre moyen de noyaux qui se désintègrent dans un intervalle
de temps de t à Δ t . Par conséquent, ce que nous obtenons est un processus statistique
où la désintégration d’un noyau donné est un événement aléatoire qui a une certaine
probabilité de réalisation.
La probabilité de désintégration par unité de temps par noyau peut être dérivée
comme suit : si nous avons N noyaux originaux et que le nombre de ceux-ci qui se
désintègre dans un temps Δ t est Δ N , alors la diminution relative −Δ N / N dans le
nombre de noyaux par unité de temps, ce qui signifie que la quantité - ( Δ N / N ) Δ t
donne la probabilité de désintégration par unité de temps par unité de noyau.
Cette explication concorde avec la signification de la constante de désintégration, λ . En
effet, par définition, la constante de désintégration est la probabilité de désintégration
par unité de temps par unité de noyau.
Pour de plus amples informations à propos de ce point précis de contenu, consultez
les lectures obligatoires du même auteur.
2.3 Les applications de la radioactivité
La datation radioactive
La diminution du nombre de noyaux radioactifs selon la loi de la désintégration radioactive peut être utilisée comme moyen de mesurer le temps qui s’est passé entre
le moment initial où le nombre d’atomes radioactifs N 0 présent dans l’échantillon
était connu et le moment où ce nombre est de N. Autrement dit, la radioactivité fournit
une sorte d’échelle de temps. Selon la loi de la radioactivité, N = N 0 e− λ t , l’intervalle
de temps entre des instants où le nombre de noyaux radioactifs est de N 0 et celui
où il est de N est de :
⎛N ⎞
⎛1⎞ ⎛N ⎞
t = ⎜ ⎟ ln ⎜ 0 ⎟ = 1.44t1 / 2 ln ⎜ 0 ⎟
⎝λ⎠ ⎝ N ⎠
⎝ N ⎠
En tant que règle, N représente le nombre de noyaux inchangés au temps présent, de
façon à ce que l’équation ci-dessus donne l’âge du spécimen contenant des noyaux
radioactifs.
En géologie, une échelle de temps différente est requise pour chaque application. Pour
déterminer l’âge des roches, par exemple, il faut utiliser une échelle radioactive de
temps assez lente ; bref, il faut que la désintégration radioactive ait une période du
même ordre de grandeur que les époques géologiques, allant donc dans les centaines
de millions ou même jusqu’aux millions de millions d’années.
Cette condition est remplie par la demi-vie de 238 U et de 235 U . L’uranium d’origine
naturelle est en fait un mélange de ces deux-là. Leurs demi-vies sont respectivement
de 4 500 millions et de 900 millions d’années.
À présent, l’uranium chimiquement pur qui est d’origine naturelle contient
99.28%
238
92
U, 0.714%
désintégration de
238
235
92
U, 0.006%
234
92
U , ce dernier étant le produit de la
U . Cependant, puisque le contenu de ce dernier est très mi-
nime, 234 U peut être négligé. Chacun des isotopes 238 U et 235U est le père d’un
série radioactive qui lui est propre; ces deux séries radioactives se terminent avec
des isotopes de plomb. Par conséquent, les noyaux de plomb sont les produits finaux
de la désintégration radioactive des noyaux d’uranium. En utilisant le ratio entre
l’uranium et le plomb dérivé de celui-ci présent dans l’uranium naturel, on peut
aisément déterminer l’intervalle de temps pendant lequel cette quantité de plomb
s’est accumulée.
En archéologie, la radioactivité est utilisée pour faire la datation des objets trouvés
grâce aux fouilles. Dans ce genre d’application, l’échelle de temps de l’uranium
ne convient pas à la situation pour au moins deux raisons. D’une part, les artefacts
n’ont jamais contenu d’uranium en eux-mêmes. D’autre part, l’échelle de temps de
l’uranium est trop lente par rapport à l’histoire humaine dans laquelle le temps est
habituellement mesuré en siècles ou en millénaires. En d’autres mots, la datation
archéologique requiert une échelle radioactive de temps ayant un période radioactive
de quelques siècles ou millénaires. La nature a fourni de telles échelles de temps.
Les particules qui constituent les rayons cosmiques primaires sont extrêmement
énergétiques et, lorsqu’elles entrent en collision avec les noyaux des éléments qui
forment l’atmosphère de la Terre, elles se brisent en fragments. Ces fragments sont
hautement énergétiques, aussi, et forment ce qu’on appelle les rayons cosmiques
secondaires. L’interaction entre les rayons cosmiques et les noyaux d’azote atmosphérique change ces derniers en un noyau de carbone ayant un nombre de masse de 14,
au lieu de 12 comme le carbone ordinaire. 146 C a une période radioactive d’environ
5 570 années, ce qui convient bien aux archéologues. De plus, puisque l’intensité des
rayons cosmiques primaires demeure pratiquement constante, l’approvisionnement
en carbone radioactif dans l’atmosphère ne varie pas. Le carbone radioactif produit
du dioxyde de carbone radioactif par l’intermédiaire des plantes et de la chaîne alimentaire. 146 C se retrouve donc dans les animaux et se met à faire partie de leurs
organes et de leurs tissus.
Chez les plantes et les animaux vivants, le pourcentage du contenu en carbone radioactif par rapport au contenu en carbone ordinaire ne change pas selon le temps,
étant donné que toute perte est compensée par la nourriture. Si, cependant, la plante
ou l’animal meurt, la nourriture ne peut plus du tout combler la perte de carbone
radioactif. Par conséquent, il est possible de déterminer le temps qui s’est passé
depuis la mort de l’organisme ou bien l’âge d’un objet qui est fait à partir de matière
organique.
En utilisant un compteur de particules chargées, il a été trouvé que, dans la désintégration de 146 C par l’émission de particules bêta, un gramme de carbone radioactif
contenu à l’intérieur de la cellulose d’un arbre vivant ou récemment coupé représente
17,5 particules par minute. Bref, l’activité de l’isotope radioactif est de 17,5 désintégrations par minute.
En convertissant t1/ 2 = 5570 années en minutes, nous obtenons le nombre de noyaux
14
6
C qui ont cette grandeur d’activité :
N = (1/ λ )(ΔN / Δt)
= 1.44t1 / 2 (ΔN / Δt)
= 1.44 × 5570 × 365 × 24 × 60 ×1.75
≈ 7.5 ×1010
Par conséquent, un gramme de carbone dans la cellulose d’un arbre vivant ou récemment coupé contient 75 000 millions de noyaux de carbone radioactif. Ce nombre
diminue progressivement étant donné que la perte de carbone radioactif n’est pas
comblée (et ce phénomène se produit lorsque l’arbre est coupé) : donc, le nombre
d’origine diminue selon le temps. Cela signifie que l’activité du carbone radioactif
restant diminuera progressivement. Si nous comparons l’activité observée présentement à l’activité qui était présente dans l’arbre au moment où il a été coupé, nous
pouvons déterminer l’intervalle de temps entre ces deux instants.
Lorsque cette technique est appliquée aux artéfacts faits de bois que l’on trouve habituellement dans les fouilles archéologiques, nous trouvons en fait le temps où l’arbre
a été coupé. Ceci donne donc l’âge de l’artéfact fait à partir de cet arbre.
1) En quoi les charges électriques des rayons alpha, bêta et gamma sont différentes
les unes des autres ?
Réponse : Les rayons alpha sont faits de particules alpha. Chaque particule alpha
possède une charge de +2. Les rayons bêta sont faits d’électrons. Chaque électron
a une charge de -1. Un champ magnétique poussera les particules qui ont des
charges opposées dans des directions opposées. Les rayons gamma consistent
en des photons de lumière. Ces particules ne sont pas chargées du tout.
2) Quelle est la différence entre la source d’un faisceau de rayons gamma et celles
d’un faisceau de rayons X ?
Réponse : Les rayons gamma proviennent du noyau de quelques atomes. Les
rayons X proviennent de la reconfiguration des électrons qui entourent le noyau
d’un atome. Ces derniers peuvent aussi être produits lorsqu’un électron subit
une grande accélération.
3) Donnez deux exemples d’un nucléon.
Réponse : Les photons et les neutrons se trouvent dans les noyaux des atomes
et sont nommés, par conséquent, des nucléons.
4) Donnez le numéro atomique du deutérium et du tritium.
Réponse : Le deutérium et le tritium sont tous deux des isotopes de l’hydrogène.
Le deutérium possède un proton et un neutron tandis que le tritium possède un
proton et deux neutrons. Le deutérium et le tritium ont tous les deux le numéro
atomique 1.
5) Comment la masse d’un nucléon se compare-t-elle avec la masse d’un électron ?
Réponse : Un nucléon est environ 1 800 fois plus lourd qu’un électron.
6) Lorsque l’émission bêta se produit, quel changement y a-t-il dans le noyau atomique ?
Réponse : L’émission bêta se produit lorsqu’un neutron émet un électron. Le
neutron se change en proton au cours du processus. Le noyau atomique a maintenant un proton de plus que ce qu’il avait avant l’émission. L’atome devient,
par conséquent, un atome d’un élément différent.
7) Faites la distinction entre un isotope et un ion.
Réponse : Un isotope d’un élément a un nombre différent de neutrons qu’un autre
isotope du même élément. Un ion est un atome chargé. Ce dernier est chargé
parce qu’il n’a pas le même nombre de protons que d’électrons.
8) Que signifie « période radioactive »?
Réponse : La période radioactive est le temps requis pour que la moitié des
noyaux radioactifs présents subissent la désintégration radioactive.
9) Lorsque le thorium, de numéro atomique 90, se désintègre en émettant une
particule alpha, quel est le numéro atomique du noyau qui en résulte? Qu’est-ce
qui se produit avec la masse atomique ?
Réponse : Une particule alpha contient deux protons et deux neutrons. Lorsque le
thorium subit la désintégration alpha, le noyau qui reste aura 88 protons au lieu
de 90. Le nouvel atome sera de numéro atomique 88 ; donc, le nouvel atome sera
du radium, - un élément différent de l’atome initial. Étant donné que la particule
alpha contient deux protons et deux neutrons, la désintégration alpha réduira la
masse atomique de quatre.
10) Lorsque le thorium se désintègre en émettant une particule bêta (un électron),
quel est le numéro atomique du noyau qui en résulte? Qu’est-ce qui se produit
avec la masse atomique ?
Réponse : Lorsqu’un noyau subit la désintégration bêta, un de ses neutrons se
change en un proton tout en émettant un électron. Par conséquent, le numéro
atomique augmente de un. Le nouveau numéro atomique sera donc de 91. Même
si l’électron migrant enlève une toute petite masse à l’atome, la masse atomique
de l’atome ne change pas.
11) Quel est l’effet sur la composition du noyau lorsque celui-ci émet une particule
alpha ? une particule gamma ? un rayon gamma ?
Réponse : Lorsque le noyau d’un atome émet une particule alpha, le noyau perd
deux protons et deux neutrons. Lorsque le noyau d’un atome émet une particule
bêta, un neutron se change en proton. Enfin, lorsque le noyau émet un rayon
gamma, le noyau se reconfigure lui-même à un niveau d’énergie plus bas.
12) Quel isotope du carbone est radioactif : le carbone 12 ou le carbone 14 ?
Réponse : Le carbone 14 est un isotope radioactif du carbone.
13) Pourquoi y a-t-il une plus grande quantité de carbone 14 dans des nouveaux
ossements que dans des vieux ossements ayant la même masse ?
Réponse : Le carbone 14 se change en azote 14 avec une période radioactive de
5730 ans. Donc, la quantité de carbone 14 présente dans une substance diminue
avec le temps.
14) Les rayons X ressemblent le plus à quel rayon parmi les suivants : alpha, bêta
ou gamma ?
Réponse : Les rayons X et les rayons gamma sont les plus semblables puisqu’ils
consistent tous deux en des photos de lumières, photons que les autres rayons
nommés ne contiennent pas.
15) Quelques personnes affirment que toutes les choses sont possibles. Est-il possible pour un noyau d’hydrogène d’émettre une particule alpha ? Expliquez votre
réponse.
Réponse : Un noyau d’hydrogène contient seulement un proton et aussi zéro, un
ou deux neutrons. Une particule alpha consiste en deux protons et deux neutrons.
Par conséquent, un atome d’hydrogène ne peut pas émettre une particule alpha.
En effet, un noyau ne peut pas émettre ce qu’il ne possède pas déjà.
16) Pourquoi est-ce que les rayons alpha et bêta sont défléchis dans des directions
opposées lorsqu’ils sont dans un champ magnétique ? Pourquoi est-ce que les
rayons gamma ne sont pas défléchis par un champ magnétique ?
Réponse : Les rayons alpha consistent en des noyaux d’hélium positivement
chargés. Les rayons bêta consistent en des électrons négativement chargés. Les
rayons gamma sont des photons de lumière non chargés. Un champ magnétique
va exercer une force sur les particules chargées qui sont en mouvement. Les
particules positivement chargées sont accélérées dans une direction tandis que
les particules négativement chargées sont accélérées dans la direction opposée.
Étant donné que les rayons gamma ne sont pas chargés, ils ne sont pas affectés
par le champ magnétique.
17) La particule alpha possède le double de l’énergie électrique d’une particule bêta,
mais, pour la même vitesse, la particule alpha accélère moins que la particule
bêta dans le champ magnétique. Pourquoi ?
Réponse : Selon la deuxième loi du mouvement de Newton, nous savons que
l’accélération est directement proportionnelle à la force nette appliquée sur un
objet et inversement proportionnelle à la masse des objets. Même si la force
appliquée sur la particule alpha est le double de celle qui est appliquée sur la
particule bêta, la particule alpha est approximativement 3 600 plus lourde que
la particule bêta.
18) Quel type de rayonnement résulte en le plus grand changement dans la masse
atomique ? dans le numéro atomique ?
Réponse : Le rayonnement alpha. Le rayonnement alpha aussi. Le noyau qui
résulte de l’émission du rayonnement alpha aura deux protons de moins et deux
neutrons de moins. La masse atomique sera donc de quatre unités de moins que
la masse originale ; le numéro atomique, quant à lui, sera de deux de moins que
le numéro original.
19) Quel type de rayonnement résulte en le plus faible changement dans la masse
atomique ? dans le numéro atomique ?
Réponse : Le rayonnement gamma. Il n’y a pas de changement dans le nombre
de masse ou dans le numéro atomique, étant donné que le rayon gamma est un
photon de lumière.
20) En bombardant le noyau atomique de « projectiles » protons, pourquoi est-ce que
les protons doivent être accélérés à de hautes énergies si on veut qu’ils entrent
en contact avec le noyau cible ?
Réponse : Les noyaux atomiques sont chargés positivement. Les « projectiles »
protons sont aussi chargés positivement. Les noyaux atomiques et les « projectiles » protons se repousseront donc entre eux à cause de la force électromagnétique.
21) La quantité de rayonnement à partir d’un point source est inversement proportionnelle à la distance de la source. Si un compteur Geiger placé à un mètre d’un
petit échantillon indique 360 coups par minutes, quel sera le taux de comptage
à deux mètres de la source? à trois mètres de la source ?
2
( )
Réponse : Doubler la distance va résulter en un compte de 1 2 = 1 4 fois le
compte original. 1/4 de 360 = 90 coups par minute. Tripler la distance va résulter
2
( ) = 19 fois le compte original. 1/9 de 360 = 40 coups
en un compte de 1 3
par minute.
22) Lorsque 226
88 Ra se désintègre en émettant une particule alpha, quel est le numéro
atomique du noyau qui en résulte ? Quel est le nom de l’élément ?
Réponse : Lorsqu’un noyau d’un atome émet une particule alpha, ce noyau perd
deux protons et deux neutrons. Le noyau qui reste sera de numéro atomique 86
et aura un nombre de masse de 222. La réaction peut être notée comme ceci :
226
88
Ra →
222
86
Ra + 42 He
23) Lorsque 218
84 Po émet une particule bêta, cet atome se transforme en un nouvel
élément.
a) Quel est le numéro atomique et la masse atomique de ce nouvel élément ?
b) Si le polonium émettait une particule alpha au lieu d’une particule bêta, quel
serait le numéro atomique et la masse atomique du nouvel élément créé ?
Réponse : a) L’émission bêta se produit lorsqu’un neutron émet un électron
en même temps que ce neutron se change en un proton. Lorsque l’atome émet
une particule bêta, son numéro atomique augmente de 1 et sa masse atomique
demeure inchangée. L’atome qui en résulte sera donc de numéro atomique 85 et
de nombre de masse 218. La réaction peut être notée comme ceci :
218
84
0
P0 → 218
85 At + −1 β où
0
−1
β
représente l’électron émis
b) Lorsque le noyau d’un atome émet une particule alpha, il perd deux protons
et deux neutrons. Si 218
84 Po émet une particule alpha, alors son nouveau numéro
atomique sera de 82 et son nombre de masse sera de 234. La réaction peut être
écrite ainsi :
218
84
Po →
214
82
Pb + 42 He
24. Indiquez le nombre de protons et de neutrons dans chacun des noyaux suivants :
2
1
H,
12
6
C,
56
26
Fe,
197
79
Au,
90
38
Sr, and
238
92
U
Réponse : L’hydrogène 2 possède 1 proton et un neutron.
Le carbone 12 possède 6 protons et 6 neutrons.
Le fer 56 possède 26 protons et 30 neutrons.
L’or 97 possède 79 protons et 118 neutrons.
Le strontium 90 a 38 protons et 52 neutrons.
L’uranium 238 possède 92 protons et 146 neutrons.
25) Comment est-il possible qu’un élément se désintègre en un élément situé plus
loin dans le tableau périodique (donc en un élément ayant un numéro atomique
supérieur)?
Réponse : Lorsque le noyau de l’atome d’un élément subit la désintégration bêta,
un de ses neutrons se change en un proton tout en émettant un électron. Cela
va augmenter le nombre de protons et, par conséquent, augmenter le numéro
atomique de 1.
26) Si un échantillon d’un isotope a une période radioactive de 1 an, quelle
fraction de l’échantillon original sera inchangée...
a) après un an ?
b) après deux ans ?
Réponse : 1/2
Réponse : 1/4
c) après trois ans ?
Réponse : 1/8
27) Un échantillon d’un radio-isotope particulier est placé près d’un compteur
Geiger, qui enregistre 160 coups par minute. Huit heures plus tard, le détecteur
enregistre un taux de 10 coups par minute. Quelle est la période radioactive de
la substance?
Réponse : La période radioactive est de deux heures. Voici ma démarche. Si vous
prenez la moitié de 160, vous obtenez 80. Ensuite, 1/2 de 80 = 40; puis, 1/2 de
40 = 20; et après, 1/2 de 20 = 10. Nous avons donc répété le processus 4 fois.
Quatre demi-vies se sont donc produites. Huit heures divisées par quatre égalent
2 heures.
Les statistiques de comptage ainsi que l’utilisation du tube compteur de Geiger-Müller
peuvent être de bonnes façons d’aborder le contenu à propos de la radioactivité. Les
étudiants en introduction à la physique reconnaîtront ainsi que la radioactivité est
utilisée en médecine, en agriculture et en industrie. Le fait de relier ces applications
aux démonstrations, aux exercices et aux solutions des problèmes aidera à concrétiser
le concept de la radioactivité.
Activité 3 : L’interaction entre le rayonnement et la matière
liens utiles et de références possible.
Objectifs spécifiques à l’activité d’enseignement et d’apprentissage
- Décrire l’interaction entre les particules légères chargées et la matière; décrire
l’interaction entre les particules lourdes chargées et la matière
- Identifier et décrire les quatre interactions majeures entre les photons et la
matière
- Utiliser les sections efficaces et les coefficients d’interaction pour résoudre
des problèmes
- Décrire les détecteurs à gaz, les détecteurs à semi-conducteur et les détecteurs
à scintillation (construction, principe et utilisation)
Résumé de l'activité d'apprentissage
Lorsque les particules chargées passent au travers de la matière, elles perdent de
l'énergie dans le milieu ambiant par les processus suivants :
i. Les collisions inélastiques avec les électrons orbitaux (excitation et ionisation
des atomes)
ii) Les pertes radiatives dans le champ des noyaux (émission de Bremsstrahlung)
iii) Diffusion élastique avec les noyaux
iv) Diffusion élastique avec les électrons orbitaux
Le fait qu'une interaction parmi ces dernières se produise est, en réalité, une question
de chance. Cependant, les électrons énergétiques perdent de leur énergie principalement par les collisions inélastiques qui produisent de l'ionisation et de l'excitation,
et en perdent aussi par la radiation. En général, les particules chargées perdent de
leur énergie principalement par les interactions électrostatiques avec les électrons de
l'atome. Lorsque l'énergie transférée aux électrons dans un atome est suffisante pour
faire monter le niveau d'énergie des électrons à un niveau supérieur, ce processus est
appelé excitation. Si l'énergie transférée est encore plus grande, alors l'électron est
éjecté en dehors du système : ce processus est nommé « ionisation ».
Les photons peuvent interagir avec les électrons atomiques, avec les nucléons ou
avec le champ produit par ceux-ci. La probabilité de l’interaction dépend du numéro
atomique Z de la substance ainsi que de l’énergie du photon, comme le résume le
tableau ci-dessous :
Type d’interaction
→
Interaction avec
↓
I. Électrons atomiques
Absorption
Effet photoélectrique:
Tpe ∝ Z (low energy)
4
Diffusion élastique
(Cohérent)
Diffusion de Rayleigh
σ R ∝ Z 2 (low energy limit)
Diffusion
inélastique
(Incohérente)
Diffusion de
Compton
σ ∝Z
∝ Z (high energy)
5
II. Nucléons
Réactions photonucléaires:
Diffusion élastique nucléaire
(g , n)(g , p)(g , f ) etc,
∝ Z (hν ≥ 10 MeV)
III. Champ électrique de particules
chargées
Production de paires
a) kn ∝ Z (hν ≥ 1.02MeV)
b) ke ∝ Z (hν ≥ 2.04MeV)
IV. Mésons
Production de photomésons
hν ≥ 140 MeV
Diffusion de Delbrück
Résonance nucléaire
Diffusion
Reading 3: CHAPTER THREE .
Description : Cette lecture explique en détail : l’interaction entre les particules lourdes
chargées et la matière; les interactions entre les particules légères chargées et la matière. Les interactions des photons sont aussi présentées en détail. Cette lecture traite
aussi des détecteurs à gaz, des détecteurs à scintillation et des détecteurs solides.
Justification : Ce chapitre correspond bien avec la première activité de ce module.
Ressource #3
Titre : Cal Poly Physics Department’s Virtual Radiation Laboratory (Geiger Counter)
URL:-: http://www.csupomona.edu/~pbsiegel/www/Geiger_Counter/Geiger.html
Consulté le :-Janvier 2008
Description : Le compteur Geiger virtuel s’utilise d’une façon semblable à celle d’un
vrai compteur Geiger. Le compteur Geiger contient deux porte-échantillons. Vous
pouvez prendre n’importe lequel des porte-échantillons vide, soit Ba137m ou Mn54
(5 μ Ci). Le détecteur a un temps mort, et il y a aussi un bruit de fond. Les boutons
ressemblent à ceux d’un vrai compteur Geiger. Pour faire fonctionner le compteur,
programmez le temps de comptage et cliquez sur « start ». Pour enregistrer le compte
des échantillons de Ba137m, vous devez sélectionner l’échantillon et cliquer sur
« squeeze out Ba ». Le fait d’écraser l’échantillon rafraîchit la source de Ba, puisque
ce dernier a une courte période radioactive. Le bouton rafraîchit les deux sources
lorsqu’on clique dessus. Les sources sont seulement comptabilisées lorsqu’elles sont
dans le porte-échantillon.
Les expériences qui peuvent être réalisées en utilisant ce laboratoire virtuel sont :
1. Mesure du temps mort : Mesurer le temps mort du détecteur.
2. Statistiques de désintégration nucléaire : Examiner si les comptes du détecteur
suivent la distribution de Poisson.
3. Mesure du rendement du détecteur.
4. Période radioactive de Ba137 : Notez les données sur Ba137 et déterminez
sa période radioactive. Souvenez-vous de prendre en compte le bruit de fond
et le temps mort.
Ressource #4
Titre : Cal Poly Physics Department’s Virtual Radiation Laboratory (NaI Gamma
Detector)
URL:-: http://www.csupomona.edu/~pbsiegel/www/naidat/Detector.html
Date de consultation :-Janvier 2008
Description : Pour utiliser ce détecteur virtuel de NaI, vous pouvez calibrer le détecteur d’énergie et déterminer l’énergie de la source gamma inconnue.
Pour faire fonctionner l’applet, cliquez sur le détecteur gamma (calibration). Vous
verrez l’écran MCA avec 1024 canal. Les échantillons incluent trois standards et
une inconnue. L’inconnu est un seul isotope. Votre but est de déterminer les énergies
de pic photoélectrique et de trouver l’identité de l’inconnue. L’énergie des gamma
détectés est (approximativement) proportionnelle au numéro de canal. Utilisez les
standards Cs137 (661.64 KeV), Na22(511.0034 and 1274.5 KeV), and Mn54(834.827
KeV) pour déterminer les paramètres des relations linéaires (ou quadratiques) entre
les numéros de canal et l’énergie. Puis, trouvez les numéros de canaux des pics
photoélectriques de l’inconnue, déterminez leurs énergies à partir de votre ligne de
calibrage et interpolez afin de trouver les énergies gamma de l’inconnue. Pour vous
aider, un tableau des énergies gamma est fourni (soyez patient, le téléchargement du
tableau prend un certain temps).
Ce laboratoire virtuel vous aidera aussi à déterminer la période radioactive de K40 et
vous aidera aussi à déterminer l’atténuation des rayons gamma dans l’expérience sur
le plomb ainsi que l’atténuation des rayons X dans l’expérience sur l’aluminium.
Useful Link #3 MIT OPEN COURSEWARE
Titre: Interaction of Radiation with Matter
URL: http://en.wikipedia.org/wiki/Law_of_universal_gravitation
Description : Principes fondamentaux de l’interaction entre le rayonnement électromagnétique, les neutrons thermiques, les particules chargées et la matière. Introduction à l’électrodynamique classique, à la théorie quantique du rayonnement, à
la théorie de la perturbation dépendante du temps, aux probabilités de transition et
aux sections efficaces qui décrivent l’interaction de plusieurs rayonnements avec les
systèmes atomiques. Les applications incluent la théorie de la résonnance magnétique nucléaire; la diffusion de Rayleigh, Raman et Compton; l’effet photoélectrique;
l’utilisation de la diffusion du neutron thermique comme outil pour la recherche sur
la matière condensée.
Justification : Ce site fournit une description détaillée et des exemples de problèmes
en lien avec les sujets mentionnés précédemment.
Date de consultation : - Janvier 2008
théoriques)
Lorsqu’une particule chargée (comme l’électron, le proton, la particule alpha, etc.)
passe au travers de la matière, elle perd de l’énergie à cause des interactions électromagnétiques avec les atomes et les molécules du milieu ambiant. Ces mécanismes
d’interaction sont les suivants :
i. Les collisions inélastiques avec les électrons orbitaux (excitation et ionisation
des atomes)
ii) Les pertes radiatives dans le champ des noyaux (émission de Bremsstrahlung)
iii) Diffusion élastique avec les noyaux
iv) Diffusion élastique avec les électrons orbitaux
Le fait qu’une interaction parmi ces dernières se produise est, en réalité, une question de chance. Le caractère de ces interactions et les mécanismes de perte d’énergie
dépendent de la charge et de la vitesse de la particule ainsi que des caractéristiques
du milieu ambiant.
Les particules chargées sont classés principalement en deux groupes : les particules
lourdes de masse comparable à la masse nucléaire (protons, particules alpha, méson,
ions atomiques et moléculaires) et les électrons.
3.1 Interaction des particules lourdes chargées et des particules légères chargées avec la matière
En général, les particules chargées perdent de leur énergie principalement par les
interactions électrostatiques avec les électrons de l’atome. Lorsque l’énergie transférée aux électrons dans un atome est suffisante pour faire monter le niveau d’énergie
des électrons à un niveau supérieur, ce processus est appelé excitation. Si l’énergie
transférée est encore plus grande, alors l’électron est éjecté en dehors du système :
ce processus est nommé ionisation.
Ces deux processus sont intimement liés et constituent ensemble la perte d’énergie
causée par les collisions inélastiques. L’électron éjecté perdra son énergie cinétique
et s’attachera à un autre atome, faisant ainsi de cet atome un ion négatif. Ensemble,
l’atome à charge positive et l’ion négatif forment une paire d’ions. Quelques uns des
électrons éjectés peuvent avoir une énergie suffisante pour produire une ionisation
plus poussée. De tels électrons sont nommés rayons delta (δ ) . Dans tous les cas,
l’énergie pour ces processus provient de l’énergie cinétique de la particule incidente,
cette dernière étant ralentie.
3.1.1 Interaction entre la particule lourde chargée et la matière
Mécanismes de perte d’énergie
- Les interactions électrostatiques (coulombienne) entre les particules et les
électrons dans le milieu sont le mécanisme fondamental de ralentissement
d’une particule chargée dans un milieu matériel. Ce mécanisme est commun
à toutes les particules chargées.
- Une particule lourde chargée qui traverse la matière perd de l’énergie principalement par l’ionisation et l’excitation des atomes
- Les particules chargées qui sont en mouvement exercent des forces électromagnétiques sur les électrons de l’atome et transmettent de l’énergie à ceux-ci.
L’énergie transférée peut être suffisante pour pousser l’électron en dehors de
l’atome (et, par conséquent, ioniser cet électron) ou l’électron peut quitter
l’atome dans un état excité, mais non ionisé.
- Une particule lourde chargée peut transférer seulement une petite fraction de
son énergie lors d’une collision électronique simple. Sa déflection lors de la
collision est négligeable.
- Toutes les particules lourdes voyagent essentiellement selon une trajectoire
directe dans la matière.
Une des quantités intéressantes dans la description des interactions des particules
lourdes chargées dans la matière est le pouvoir d’arrêt atomique (− dE dx ) défini
comme étant :
4π e 4 z 2
⎛ -dE ⎞
S=⎜
NZB
⎟ =
mo v2
⎝ dx ⎠coll
⎡ 2m o v 2
⎛ v2
where B ≡ ⎢ln
− ln ⎜1 − 2
l
⎝ c
⎣
Beth formula for stopping power
⎞ v2 ⎤
⎟− 2 ⎥
⎠ c ⎦
où ze représente la charge de la particule incidente; v , sa vitesse; N , le nombre
de densité de l’atome (nombre d’atomes par unité de volume) de la matière ayant
m
le numéro atomique Z . La masse au repos de l’électron est représentée par o ;
la charge de l’électron, par e . La quantité I est une propriété de la matière qui se
nomme l’énergie d’excitation moyenne, c’est-à-dire la moyenne logarithmique des
énergies d’excitation dans le milieu mesurée par les forces oscillatrices correspondantes. Excepté pour l’élément ayant un très bas numéro atomique Z , les énergies
d’excitation moyenne en eV sont d’environ de 10Z .
3.2 Interaction entre les photons et la matière
L’interaction entre les photons et la matière par laquelle les photons individuels
sont enlevés ou défléchis du faisceau primaire de rayons X ou de rayons g peut être
classifiée selon :
i. Le type de cible : par exemple, les électrons, les atomes ou les noyaux avec
lesquels le photon interagit
ii. Le type d’événement : par exemple : diffusion, absorption, production de
paires, etc. qui se produit.
Les interactions qui se produisent avec les électrons atomiques sont :
i. L’effet photoélectrique (absorption)
ii. La diffusion de Rayleigh (diffusion)
iii. La diffusion de Compton (diffusion)
iv. La diffusion de Compton à deux photons (Effet multiphotonique)
Les interactions qui se produisent avec les nucléons sont :
i. Réactions photonucléaires : (g,n), (g,p), photo-fission etc. (Absorption).
ii. Diffusion nucléaire élastique : (g,g) (Diffusion)
iii. Diffusion nucléaire inélastique (g,g/) (Diffusion)
Les interactions qui se produisent avec les champs électriques entourant les particules
chargées sont :
i. Production de paires électron-positron dans le champ du noyau (Absorption)
ii. Production de paires électron-positron dans le champ de l'électron (Absorption)
iii. Production de paire nucléon-antinucléon (Absorption)
Les interactions qui se produisent avec les mésons sont :
i. Production de photo-méson (Absorption)
ii. Modification (g,g) (Diffusion)
Cependant, parmi tous les processus d'interaction énumérés, les cinq processus
principaux sont :
i. Effet photoélectrique
ii. Diffusion de Compton
iii. Production de paires
iv. Diffusion de Rayleigh
v. Interactions photonucléaires
Et parmi ces cinq processus, les trois premiers sont les plus importants puisqu’ils
entraînent un transfert d’énergie aux électrons, électrons qui transmettent à leur tour
cette énergie à la matière au cours de plusieurs interactions de forces coulombiennes
pendant leur parcours. La diffusion de Rayleigh, quant à elle, est élastique : le photon
est simplement redirigé à travers d’un petit angle sans qu’il y ait de perte d’énergie.
Les interactions photonucléaires sont seulement significatives pour les énergies des
photons au dessus de quelles MeV. Dans les sous-sections suivantes, les processus
individuels d’interaction seront discutés.
Tâche 3.1 Questions pour la discussion
Discutez des questions suivantes avec vos collègues ou sur le forum de discussion
de l’Université Virtuelle Africaine :
1. Quels sont les plus importants mécanismes d’interactions par lesquels les
énergies des photons sont dégradées dans la matière?
2. Pourquoi doit-on se protéger contre les rayonnements ionisants?
3.4 Détecteurs de rayonnements nucléaires
3.4.1 Les détecteurs à gaz
Les détecteurs à gaz (GFRD) sont les plus vieux de tous les détecteurs de rayonnement
et ils sont toujours utilisés de nos jours.
Le principe de fonctionnement des détecteurs à gaz est le suivant : Lorsque des particules rapides chargées passent à travers un gaz, le type d’interaction est celui qui
crée à la fois des molécules excitées et des molécules ionisées tout le long du parcours. Après qu’une molécule neutre ait été ionisée, l’ion positif qui en résulte ainsi
que l’électron libre sont appelés une paire d’ions, et cette paire sert de constituant
de base pour le signal électrique. Les ions peuvent être formés soit par l’interaction
directe avec la particule incidente ou soit à travers le processus secondaire par lequel
quelques unes des particules d’énergies sont premièrement transformées en électrons
énergétiques.
Si l’on ne tient pas compte des mécanismes détaillés impliqués, la quantité intéressante
en pratique est le nombre total de paires d’ions créées le long de la trajectoire du
rayonnement. Le détecteur à gaz le plus simple consiste de deux électrodes placées
dans une chambre à gaz; les parois de la chambre sont construites de façon à permettre
que le rayonnement ciblé puisse pénétrer. Les plus vieux, mais toujours très utiles,
types de détecteurs de rayonnements nucléaires sont :
(i) La chambre d’ionisation
(ii) Le compteur proportionnel
(iii)Le compteur Geiger-Müller
La figure suivante illustre un détecteur à gaz (GFRD) ainsi que le circuit simplifié
qui y est associé. La tension est appliquée entre la cathode (la paroi du contenant
tubulaire pour le gaz) et l’anode (le fil central, isolé de la paroi du tube). Le courant
dans le circuit externe est dirigé par la conductivité du gaz à l’intérieur du tube et,
par conséquent, par l’ionisation de ce gaz.
En l’absence d’ionisation, le gaz se comporte comme un isolant et aucun courant
ne circule dans le circuit externe. En revanche, le comportement de la paire d’ions
générée à l’intérieur du détecteur à gaz dépend du champ électrique présent, du type
de mélange gaz-gaz, de la pression à l’intérieur du détecteur, de la géométrie du
détecteur, etc.
La figure ci-dessus illustre les courbes caractéristiques du détecteur à gaz avec à la
fois les rayonnements des particules:
(i) alpha
(ii) bêta. L’augmentation de la tension entre l’anode et la cathode révèle cinq
régions dans le graphique.
Région I : Région de recombinaison
Dans la région I, il y a une compétition entre la perte de paires d’ions par la recombinaison et l’enlèvement de charge par le rassemblement sur les électrodes. Avec
l’augmentation du champ électrique, la vitesse de dérive des ions augmente : par
conséquent, le temps disponible pour la recombinaison diminue et la fraction de la
charge qui est rassemblée devient plus grande. Les détecteurs à gaz ne sont pas mis
en fonction dans cette région.
Région II : Région de la chambre d’ionisation
À cause du champ électrique suffisant, les paires d’ions sont forcées de dériver vers
les électrodes de la région II, et étant donné que la recombinaison est retardée ou
empêchée, plusieurs paires atteignent les électrodes. Dans cette région, le courant
dépend presque exclusivement du nombre d’ions générés par le rayonnement; le
courant est presque indépendant de la valeur exacte de la tension appliquée. Cette
région est appelée la région de saturation ou la région de la chambre d’ionisation.
Région III : La région du compteur proportionnel
Dans la région III, les électrons sont accélérés à de grandes vitesses et produisent des
ions secondaires par collision, ce qui entraîne une multiplication de la charge. Cette
région, appelée « région du compteur proportionnelle » est celle dans laquelle la
multiplication des gaz est employée au même moment où la dépendance des charges
rassemblées lors de l’ionisation initiale est encore présente. Une multiplication des
gains des ions jusqu’à ~103-105 est réalisable par cette méthode de fonctionnement.
(L’extrémité supérieure le a Région III est généralement connues sous le nom de «
la région de proportionnalité limitée » où le signal sortant devient plus dépendant de
la tension appliquée que de l’ionisation initiale.)
Région IV : Région de Geiger
La multiplication des ions augmente dans la région IV, et, dans l’« avalanche » qui
s’ensuit, pratiquement tous les électrons primaires et secondaires sont accélérés suffisamment pour créer encore plus d’ions secondaires et d’ions tertiaires. Même si le
détecteur ne peut plus, à ce moment-là, faire la distinction entre les différents types
de rayonnement ou entre les différentes énergies dans cette région, la sensibilité de
détection est excellente. Les tubes de Geiger-Müller sont en fonction dans cette région
qui est aussi souvent appelée « le plateau de Geiger- Müller ».
Région V : Région de décharge
Dans la région V, une croissance supplémentaire de l’avalanche produit l’ionisation
totale du gaz situé entre les électrodes. Une décharge autonome, qui va continuer
tant que la tension sera appliquée, peut être provoquée par une seule impulsion. Ce
type de décharge peut être dommageable pour le détecteur : il est important d’éviter
de faire fonctionner le détecteur longtemps dans cette région.
3.2.2 Détecteurs à scintillation
Les scintillateurs peuvent être utilisés pour la détection des rayonnements ionisants
et pour la spectroscopie d’une grande variété de rayonnements. L’accessibilité des
scintillateurs sous différentes formes physiques (c’est-à-dire solide, liquide et gazeux) ainsi que l’accessibilité d’excellents détecteurs de photons comme les tubes
photomultiplicateurs, les détecteurs à photon en phase solide et la microélectronique
permettant le traitement des signaux font en sorte que ces détecteurs sont très utiles
pour une variété d’applications.
Voici la séquence d’événements qui se déroulent lors de la détection des rayonnements ionisants :
- L’absorption du rayonnement nucléaire dans le scintillateur, qui résulte en
l’ionisation et l’excitation à l’intérieur de celui-ci.
- La conversion de l’énergie dissipée dans le scintillateur en énergie lumineuse
par le processus de luminescence.
- Le passage des photons de lumière dans la photocathode du tube photomultiplicateur.
- L’absorption de photons de lumière à la photocathode et l’émission de photoélectrons; puis, un processus de multiplication d’électrons à l’intérieur du
tube photomultiplicateur.
- L’analyse des impulsions du courant fournie par le tube photomultiplicateur
par l’entremise de l’utilisation des équipements électroniques suivants tels
que le compteur électronique ou l’analyseur à canaux multiples (MCA).
1) Énumérez quatre sources de rayonnement ionisant.
2) C’est un isotope radioactif primordial... Pourtant, il ne fait pas partie des séries
de désintégration naturelle. De quel isotope s’agit-il?
3) L’énergie du photon diffusé de Compton par rapport à l’énergie du photon incident est illustrée ci-dessous.
Figure : Relation cinématique entre le photon incident et le photon diffusé.
a) Interprétez le graphique pour des énergies du photon incident < 0:01 keV.
b) Pour quel angle de diffusion de photon est-ce que l’électron diffusé prend la
plus grande part de l’énergie : pour Á = 90± ou pour Á = 45±?
4) Les rayonnements de particules chargées voyagent en ligne droite, sauf lorsqu’ils
sont près des champs, dans la matière. Expliquez.
5) Comparativement au rayonnement des photons, le rayonnement des particules
chargées cause plus de dommages dans un tissu, et ce, même si le pouvoir de
pénétration du rayonnement des particules chargées est faible. Expliquez.
Activité 4 : Forces nucléaires et particules élémentaires
liens utiles et de références possible.
Objectifs spécifiques à l’activité d’enseignement et d’apprentissage
- Identifier les interactions fondamentales dans la nature
- Expliquer la théorie des forces nucléaires selon Yukawa
- Identifier les particules élémentaires et décrire leur rôle dans le processus
d’interaction
Dans cette activité, les quatre forces fondamentales ainsi que de leur force relative
sont décrites de manière qualitative. Aussi, la théorie des forces nucléaires selon
Yukawa est expliquée. Enfin, les termes « antiparticule », « fermion », « boson »,
« lepton », « hadron », « méson » et « baryon » sont définis clairement. Les concepts
de conservation de la charge, de conservation du nombre baryonique et de conservation du nombre leptonique sont expliqués et appliqués.
Liste des lectures obligatoires (pour l’activité d’apprentissage)
Des lectures libres de droits d’auteurs devraient aussi être données en format électronique (à ajouter sur un CD d’accompagnement pour le module).
Reading 4: Fundamental Forces And Elementary Particle Classification
Référence complète: http://35.9.69.219/home/modules/pdf_modules/m255.pdf
Description : Le module à lire fait partie du Projet Physnet. Les particules élémentaires y sont décrites d’une façon claire. De plus, le module contient des questions
pour réviser ainsi qu’un glossaire à la fin.
Justification : Le chapitre de cette unité correspond bien avec le contenu de cette
activité.
théoriques)
Introduction
La force nucléaire est l’une des quatre interactions qui existent dans la nature. La
discussion et l’explication de la force nucléaire est en lien avec la physique des
particules élémentaires. Dans la première partie de cette activité, vous étudierez
les quatre interactions fondamentales dans la nature. Dans la deuxième partie, des
théories qui expliquent la force nucléaire seront étudiés en détail. La dernière partie
de cette activité vous permettra d’examiner les particules élémentaires en mettant
l’emphase sur leur rôle dans l’interaction nucléaire et dans l’interaction entre les
particules élémentaires.
4.1 Interaction fondamentale dans la nature
Il y a quatre interactions fondamentales dans la nature, soit : forte (nucléaire); électromagnétique; faible et gravitationnelle. Le tableau ci-dessous illustre les forces
relatives des quatre interactions fondamentales.
Type d’interaction
Gravitationnelle
Faible (exemple : Désintégration bêta)
Électromagnétique
Forte (Nucléaire)
Force relative
: 10−39
: 10 − 13
: 10 − 2
1
Champ (Portée)
∞
presque zéro
∞
: 10 − 14 m
Dans notre vie quotidienne, nous faisons souvent l’expérience des forces de gravité
et d’électromagnétisme. Quant aux interactions fortes et faibles, il s’agit de nouvelles
forces introduites lors des discussions à propos des phénomènes nucléaires. Lorsque
deux protons se rencontrent, ils font l’expérience des quatre forces fondamentales
de la nature en même temps. La force faible gouverne la désintégration bêta et les
interactions des neutrinos avec les noyaux. La force forte, qui est généralement
nommée « la force nucléaire », est, en réalité, la force responsable de la liaison des
nucléons.
Les forces nucléaires
Les forces qui s’exercent entre les nucléons dans le noyau sont les forces nucléaires.
Une idée à propos de ces forces peut être obtenue à partir de considérations générales.
La stabilité d’un noyau et la libération de l’énergie (provenant du noyau formée de
nucléons) sont des indications que jusqu’à une certaine distance entre les nucléons,
les forces nucléaires sont des forces d’attraction.
Les forces nucléaires ne peuvent pas être des forces électrostatiques ordinaires puisque, à ce moment-là, un noyau stable composé d’un proton et d’un neutron serait
inconcevable. Malgré tout, un tel noyau existe vraiment, tout comme le neutron : il
s’agit le noyau de l’hydrogène lourd ou deutérium 1 D 2 . Le deutéron est un système
stable qui a une énergie de liaison de 2,2 MeV.
Le noyau occupe un élément fini de l’espace. À l’intérieur de cet élément, les nucléons doivent être éloignés à une distance définie les uns des autres. Évidemment,
à une certaine distance, les forces attractives laissent la place aux forces répulsives.
La distance à laquelle cette transition se produit est exprimée en termes de fermis
(fm). Un fermi est défini comme étant :
1 fm = 10− 15 cm
Le fermi n’est pas différent de l’unité du premier rayon de Bohr dans l’atome d’hydrogène, unité utilisée dans la mesure des distances en physique atomique. Les observations et la théorie ont aussi révélé d’autres propriétés des forces nucléaires.
Propriétés des forces nucléaires
1. Les forces nucléaires ont une courte portée : On a découvert que les forces
nucléaires avaient une très courte portée et qu’elles n’avaient essentiellement
aucun effet au-delà des dimensions nucléaires. La distance de 2,2 fm est alors
devenue connue comme étant la portée des forces nucléaires.
2. Les forces nucléaires sont indépendantes de la charge, c’est-à-dire que les interactions entre deux nucléons sont indépendantes du fait que l’un ou l’autre des
nucléons (ou bien les deux nucléons) aient une charge électrique. En d’autres
mots, les interactions neutron-neutron, neutron-proton et proton-neutron sont
presque identiques dans leurs caractéristiques. Par conséquent, en ce qui concerne
spécifiquement les interactions nucléaires, les protons et les neutrons sont des
particules identiques. L’indépendance de la charge des forces nucléaires a été
établie à partir d’expériences de diffusion des protons par les neutrons et de
diffusion des neutrons par les protons.
3. Les forces nucléaires sont des forces non-centrées, ou tensorielles, ce qui signifie que la direction de ces forces dépend en partie de l’orientation du spin
des nucléons (ce dernier peut être orienté de façon parallèle ou anti-parallèle).
Ce phénomène a été démontré clairement par des expériences de diffusion des
neutrons par les molécules de para-hydrogène et d’orthohydrogène. La différence
entre la molécule de para-hydrogène et celle d’orthohydrogène est la suivante :
la molécule de para-hydrogène a une orientation anti-parallèle du spin alors que
celle d’orthohydrogène a une orientation parallèle du spin. Si l’interaction entre
les nucléons était indépendante de l’orientation du spin, les neutrons seraient
diffusés de façon identique par l’orthohydrogène et par le para-hydrogène. Cependant, les observations ont prouvé le contraire, ce qui montre que les forces
nucléaires sont dépendantes de l’orientation du spin.
4. Les forces nucléaires sont saturables : bref, un nucléon peut seulement attirer
quelques uns de ses voisins les plus proches.
4.2 Particules élémentaires
Les discussions et les explications à propos des forces nucléaires sont en lien avec
la physique des particules élémentaires. Parmi les particules élémentaires qui sont
importantes en physique nucléaire, il y a celles qui sont présentées dans le tableau
ci-dessous.
Plusieurs de ces particules ont leur homologue anti-matière. Par exemple, il y a un
anti proton p - pour p; pour β − , il y a β + ; pourκ + , il y aκ − ; pour Ξ − , il y a Ξ + ;
etc. Lorsqu’une particule et une antiparticule se rencontrent, elles s’annihilent l’une
l’autre.
En général, les particules sont classées en deux types selon les statistiques auxquelles
elles obéissent :
(I) Fermions :
a. Obéissent à la statistique de Fermi-Dirac
h 3h 5h
b. Ont un spin demi-entier, c’est-à-dire que , , L β − , n, p, λ , Σ sont des
2 2 2
exemples de fermions
Les fermions sont ensuite classés en baryons (les fermions de masse m > masse d’un
proton) et en leptons (fermions de masse m < masse d’un proton)
(II) Bosons :
a. Obéissent à la statistique de Bose-Einstein
b. Ont un spin entier, c’est-à-dire que h, 2h, 3h, L , g , π , κ sont des exemples
de bosons
Les bosons sont ensuite classés en photons (bosons ayant une masse au repos de zéro)
et en méson (bosons ayant une masse au repos différente de zéro)
Les mésons et les baryons, qui interagissent fortement avec les noyaux (nucléons)
sont aussi appelées en général les hadrons. À l’opposé, les leptons et les photons
n’interagissent pas fortement avec les noyaux.
4.2 Théorie des forces nucléaires selon Yukawa
Dans la liaison covalente, les molécules sont retenues ensemble par le partage (mise
en commun) des électrons. En 1936, Yukawa a proposé un mécanisme semblable
pour expliquer les forces nucléaires.
Selon la théorie de Yukawa (aussi connue sous le nom de théorie des mésons), tous
les nucléons consistent en des cœurs identiques entourés par un nuage d’un ou de
plusieurs mésons : chaque nucléon est continuellement en train d’émettre ou d’absorber des pions, c’est-à-dire que la force entre les nucléons est expliquée comme
étant l’échange de particules élémentaires par les nucléons selon l’un des processus
suivants :
p Ä
p + π0
n Ä
n + π0
p Ä
n +π+
n Ä
p +π−
Ces équations violent la loi de conservation de l’énergie. Un proton ayant une masse
équivalant à 938 MeV devient un neutron de 939,55 MeV qui émet un pion de
139,58 MeV! Cette violation de la conservation de l’énergie peut se produire seulement si la violation existe pour une si brève période de temps qu’elle ne peut pas être
mesurée ou observée par le principe d’incertitude de Heinsenberg :
ΔE Δt ≥ h so the violation can exist only if
h
h
ΔEΔt ≤ h → Δt ≤
=
ΔE
mπ c 2
during this time, even if the pion moves with the speed of light,
the distance that it can move is
Δr = cΔ t
the range of nuclear force. i.e. the distance within which the
exchange of pions by nucleons takes place.
1.5 ×10-15
≈ 0.3 × 10− 8 sec
3 ×108
h
⇒Δ E=
= 3.5152 ×10-11 J = 145.57MeV
Δt
⇒ Δt=
Le résultat obtenu est près de la valeur mesurée de la masse du pion. Par conséquent,
la théorie de Yukawa (la théorie du méson) satisfait aux deux caractéristiques importantes des forces nucléaires :
1. Les forces nucléaires sont les mêmes entre n’importe quel ensemble de deux
nucléons : donc, les forces p-p, p-n et n-n sont les mêmes. La théorie du méson
satisfait à ce critère étant donné qu’il y a trois types de mésons ayant la même
masse.
2. L’échange de mésons π (une particule ayant une masse au repos différente de
zéro) par les nucléons satisfait au fait que les forces nucléaires sont de courte
portée, par nature. Comme dans le raisonnement présenté précédemment, la violation de l’énergie peut se produire seulement si l’échange se produit à l’intérieur
des limites de la dimension nucléaire.
Cela peut être expliqué facilement de la façon suivante :
Lorsqu’un nucléon émet un méson π , la variation d’énergie qui est impliquée dans
le processus est d’au moins l’énergie contenue par un méson au repos, soit mπ c 2 .
Par conséquent, pendant l’interaction du nucléon et des pions, la variation d’énergie
impliquée est de :
ΔE = mπ c 2
Donc, pendant l’émission ou l’absorption d’un pion par un nucléon, la loi de conservation de l’énergie semble violée d’une quantité égale à ΔE = mπ c 2 . Ce phénomène
peut se produire seulement si la violation existe pour un si court instant qu’elle ne peut
pas être mesurée ou observée par le principe d’incertitude de Heinsenberg, comme
nous l’avons mentionné précédemment.
Le potentiel pour un champ de méson π est donné approximativement par :
V ( r ) = −g
2
e− μ r
r
mc
où g est une constante et μ = π . Voilà ce qu’on nomme habituellement le « poh
tentiel de Yukawa ».
La force d’attraction entre les nucléons n’existe pas pour les distances entre les nucléons inférieures à une certaine limite (qui est d’environ 0,5 F). Pour les distances
inférieures à cette limite, la force exercée entre les nucléons est une force de répulsion
très forte, qui, selon ce que l’on croit, serait causée par l’échange de mésons π . La
répulsion est souvent considérée comme étant un noyau dur, c’est-à-dire une région
où le potentiel atteint l’infini.
Tâche 4.1 Question pour la discussion
Discutez des questions suivantes avec vos collègues ou sur le forum de discussion
de l’Université Virtuelle Africaine.
1. Que sont les rayons cosmiques ? Quelles sortes de particules, qui proviennent
de sources extraterrestres, retrouve-t-on sur la Terre?
2. Recherchez sur Internet le nombre actuel de particules élémentaires connues.
3. Pourquoi l’échange de mésons entraîne-t-il une force d’attraction?
1) Déterminez l’énergie cinétique minimale des protons requise pour la formation
de...
a) un méson π 0 dans la réaction : p + p → p + p + π 0
b) une paire proton-antiproton dans la réaction : p + p → p + p + p%+ p
2) Sachant que la masse d’un méson π neutre est de 135,0Mev/c2, déterminez
l’énergie de quanta g formés pendant la désintégration d’un méson π neutre et
immobile : π 0 → 2g
3) Déterminez l’énergie maximale des électrons qui est émise pendant la désintégration bêta d’un neutron si la masse d’un neutron est de 939,57 Mev/c2 et que
la masse de l’atome d’hydrogène est de 938,73 Mev/c2.
Évaluation formative optionnelle 2
La recherche des composantes de base de la matière les plus petits remonte à l’époque
des Grecs. Pourtant, cette recherche se poursuit toujours. De nos jours, nous connaissons à la fois l’existence des particules subatomiques (électrons, protons et neutrons)
et l’existence des sous-particules des particules subatomiques elles-mêmes. Un compte
rendu historique de la perception des particules élémentaires selon les différentes
époques peut être une bonne méthode de présenter ce contenu aux élèves.
XI. Liste complète des concepts clés (glossaire)
Terminologie nucléaire
1. Terminologie nucléaire : Il y a plusieurs termes utilisés dans le champ de la
physique nucléaire qu’un RCT doit bien comprendre.
a. Nucléons : Les neutrons et les protons se trouvent dans le noyau d’un atome.
Pour cette raison, on les appelle collectivement les « nucléons ». Les nucléons
sont définis comme étant une particule, soit un neutron soit un proton, qui constitue le noyau atomique.
b. Nucléide : Une espèce d’atome caractérisée par la constitution de son noyau,
lequel est caractérisé par le nombre de masse et le numéro atomique, (Z ) ou
encore par son nombre de protons (Z ) et son nombre de neutrons (N ) , ainsi
que son contenu énergétique. Une liste de tous les nucléides peut être obtenue par
le « Tableau des nucléides » qui sera présenté au cours d’une prochaine leçon.
c. Isotope : Les isotopes sont définis comme étant des nucléides qui ont le même
nombre de protons, mais un nombre différent de neutrons. Par conséquent, tout
nucléide qui a le même numéro atomique (c’est-à-dire le même élément), mais
un nombre de masse différent est un isotope. Par exemple, l’hydrogène possède
trois isotopes : le protium, le deutérium et le tritium. Étant donné que l’hydrogène
a un proton, tout atome d’hydrogène aura un numéro atomique de 1. Cependant,
les nombres de masse atomique des trois isotopes sont différents : le protium
(H-1) a un nombre de masse de 1 (1 proton, aucun neutron); le deutérium (D ou
H-2) a un nombre de masse de 2 (1 proton, 1 neutron); le tritium (T ou H-3) a
un nombre de masse de 3 (1 proton, 2 neutrons).
2. Défaut de masse et énergie de liaison : La masse d’un atome provient presque
exclusivement du noyau. Si un noyau pouvait être désassemblé en les parties
qui le constituent (soit les protons et les neutrons), alors on trouverait que la
masse totale de l’atome est inférieure à la somme des masses des protons et des
neutrons prises individuellement. Cette différence de masse est connue comme
étant le défaut de masse (Δ ) , que l’on calcule en utilisant l’équation suivante :
Δ = ZM p + ZM e + (A − Z )(M n ) − M a
= Z (M H ) + (A − Z )(M n ) − M a
Où Δ = défaut de masse
Z = numéro atomique
Mp = masse du proton (1,00728 uma)
M e = masse de l’électron (0,000548 uma)
A = nombre de masse
Mn = masse du neutron (diagramme des noyaux)
Ma = masse atomique
MH =masse de l’atome d’hydrogène
3. Énergie de liaison : L’énergie de liaison est l’énergie équivalant au défaut de
masse : 1 u.m.a. = 931,478 MeV
4. Énergie de liaison par nucléon : Si l’énergie totale de liaison d’un noyau est
divisée par le nombre total de nucléons dans le noyau, alors on obtient l’énergie
de liaison par nucléon. Le nombre obtenu représente l’énergie moyenne qui doit
être fournie afin de retirer un nucléon du noyau.
5. Radioactivité (désintégration radioactive) : La décomposition spontanée d’un
noyau pour former un noyau différent.
6. Datation au radiocarbone (datation au carbone-14) : Une méthode pour dater
les anciens morceaux de bois ou les vêtements en se fiant à la désintégration
radioactive du nucléide
14
C .
7. Indicateur radioactif (radiotraceur) : Un nucléide radioactif introduit dans un
organisme à des fins de diagnostic. Le trajet de ce nucléide peut être suivi en
surveillant la radioactivité émise par le nucléide.
8. Cœur d’un réacteur : Partie d’un réacteur nucléaire dans lequel la réaction de
fission se produit.
9. REM : Unité de dosage de rayonnement qui tient compte à la fois de l’énergie
de la dose et de son pouvoir de causer des dommages biologiques (rem vient de
l’anglais et signifie « Roengten equivalent for man »).
10. Résonnance : Une condition qui se produit lorsque plus d’une structure de Lewis
valables peuvent être écrites pour une molécule particulière. La véritable structure électronique n’est représentée par aucune des structures de Lewis : on la
représente plutôt par la moyenne de toutes les structures de Lewis.
11. Fission nucléaire : Il s’agit de la division d’un noyau lourd en au moins deux
noyaux plus petits. Cette division s’accompagne d’un dégagement d’énergie.
12. Fusion nucléaire : La fusion est une réaction entre des noyaux, qui consiste à
combiner ou à « fusionner » deux noyaux atomiques ou plus. Par conséquent,
la fusion construit des atomes. Elle se produit naturellement dans le soleil et
constitue la source de l’énergie de ce dernier.
4 (11 H ) → (42 He 2+ )+ 2 (e + )+ 24.7MeV
Dans le soleil, la réaction de fusion commence à des températures et à des
pressions extrêmement hautes : 2(e+) + 24.7 MeV 1 2. Ce qui se produit dans
l’équation ci-dessus est la combinaison de 4 atomes d’hydrogène, ce qui donne
un total de 4 photons et de 4 électrons. 2 protons se combinent avec 2 électrons
pour former 2 neutrons. Ces 2 neutrons, en se combinant avec les 2 protons
restants, forment un noyau d’hélium, ce qui laisse 2 électrons et qui entraîne un
dégagement d’énergie.
XII. Liste complète des lectures obligatoires
XIII. Synthèse du module
Physique nucléaire
Dans ce module de physique nucléaire, la dynamique d’un système de particules, le
mouvement de rotation et la gravitation ont été traités en détail. Le module a commencé
par l’étude de l’impulsion d’une force et de sa relation avec le moment cinétique. La
relation de la force d’impulsion est généralisée pour un système de particules.
La deuxième activité, qui portait sur la cinématique, a permis de faire la description
dynamique du mouvement de rotation en utilisant de nouvelles quantités. Nous avons
montré que les équations de mouvement qui décrivent les processus de mouvement
linéaire possèdent un homologue de mouvement rotationnel.
La troisième activité était à propos de la gravitation. Jusqu’à maintenant, nous avions décrit les différentes forces à partir d’un point de vue entièrement empirique.
Afin d’enrichir notre compréhension des forces gravitationnelles et d’atteindre une
meilleure capacité de prédiction, nous devrions maintenant examiner deux des quatre forces fondamentales. Ces deux forces sont responsables, au bout du compte, de
toutes les autres forces. Par conséquent, dans la troisième activité, nous avons discuté
des forces gravitationnelles, ce qui tient compte des interactions entre tous les corps
célestes, du mouvement des planètes et de la lune, de la trajectoire des vaisseaux
spatiaux, du phénomène des marées et du poids des objets.
La quatrième activité a illustré que le concept de mouvement est relatif. Les quantités
de mouvement comme la position, le déplacement et la vitesse ne sont pas universels.
Pourtant, la loi du mouvement de Newton tient toujours dans tous les cadres de référence à propos de l’inertie. Les quantités de mouvement dans les différents cadres
de référence sont reliées par la transformation galiléenne.
XIV. Évaluation sommative
Questions à choix multiples
1. Parmi les choix suivants, lequel peut émettre des photoélectrons des plus hautes
énergies sous des conditions optimales d’irradiation ?
(a) le rayonnement ultraviolet
(b) le rayonnement infrarouge
(c) la lumière monochromatique jaune
(d) le rayonnement gamma
2. Soit une particule qui se déplace à une vitesse proche de celle de la lumière. Pour
réduire de moitié son énergie d’équivalence d’Einstein, la vitesse de la particule
doit être réduite...
(a) jusqu’à ½ de sa valeur originale
(b) jusqu’à ¼ de sa valeur originale
(c) jusqu’à 1 2 de sa valeur originale
(d) jusqu’à ce que sa masse relative soit réduite de moitié
3. L’antimatière consiste en des atomes qui contiennent...
(a) des protons, des neutrons et des électrons
(b) des protons, des neutrons et des positrons
(c) des antiprotons, des antineutrons et des positrons
(d) des antiprotons, des antineutrons et des électrons
4. Un rayon gamma à haute énergie peut se matérialiser en...
(a) un méson
(b) un électron et un proton
(c) un proton et un neutron
(d) un électron et un positron
5. Les rayons alpha peuvent être détectés grâce à des traces de brouillard faites
dans...
(a) un compteur à scintillation
(b) un tube compteur de Geiger-Müller
(c) une chambre à nuages de Wilson
(d) un réacteur nucléaire
6. Quelle sorte de rayons sera habituellement produite par le bombardement d’une
cible métallique par des rayons cathodiques ?
(a) les rayons alpha
(b) les rayons cosmiques
(c) les rayons gamma
(d) les rayons X
7. Parmi les choix suivants, lequel est le plus en relation avec la chaleur rayonnante ?
(a) les rayons X
(b) la lumière infrarouge
(c) la lumière ultraviolette
(d) la lumière jaune
8. Quel principe énonce notre incapacité à mesurer à la fois le moment cinétique
et la position en même temps avec une précision illimitée ?
(a) le principe des moindres carrés
(b) le principe d’incertitude
(c) le principe d’exclusion de Pauli
(d) le principe de conservation du moment cinétique
9. Si 210
84 Po émet une particule bêta (électron) le numéro atomique du noyau qui en
résulte sera de...
(a) 82
(b) 83
(c) 84
(d) 85
10. Un des choix suivants ne peut pas être accéléré dans un cyclotron. Identifiez-le.
(a) deutéron
(b) neutron
(c) électron
(d) triton
11. L’énergie d’un électron dans une orbite stationnaire de l’atome d’hydrogène
est...
(a) positive
(b) négative
(c) nulle
(d) infinie
12. Quelle source parmi les suivantes donne un spectre d’émission à caractère discret ?
(a) une chandelle
(b) une lampe à vapeur de mercure
(c) le soleil
(d) une ampoule à incandescence
13. Dans la figure suivante, les niveaux d’énergie des atomes d’hydrogène sont
illustrés ainsi que certaines transitions qui ont été notées A, B, C, D et E.
C
0ev
-0.544ev
-0.850ev
D
-1.500ev
B
A
-3.400ev
E
-13.600ev
Les transitions A, B et C représentent respectivement...
(a) les séries de la limite de Lyman, le troisième membre de la série de Balmer
et le second membre de la série de Paschen
(b) Les séries de la limite de Lyman, le second membre de la série de Balmer et
le second membre de la série de Paschen
(c) Le potentiel d’ionisation de l’hydrogène, le second membre de la série de
Balmer et le troisième membre de la série de Paschen
(d) Le premier membre de la série de Lyman, le troisième membre de la série de
Balmer et le second membre de la série de Paschen
14. En vous référant au diagramme de niveaux d’énergie présenté à la question cidessus, D et E correspondent respectivement à...
(a) La raie d’émission de la série de Lyman et l’absorption à une longueur d’onde
plus haute que celle de la série de Paschen.
(b) La raie d’émission de la série de Balmer et l’émission d’une longueur d’onde
plus longue que celle des séries de la limite de Lyman.
(c) La raie d’absorption de la série de Balmer et une émission à une longueur
d’onde plus courte que celle des séries de la limite de Lyman.
(d) La raie d’absorption de la série de Balmer et le potentiel d’ionisation de l’hydrogène.
15. Quel énoncé parmi les suivants est vrai en ce qui concerne à la fois les rayons
X et les rayons α ?
(a) Ils provoquent l’ionisation de l’air lorsqu’ils passent à travers celui-ci.
(b) Ils peuvent être défléchis dans des champs électrique et magnétique.
(c) Ils peuvent être utilisés pour détecter les défauts dans les revêtements métalliques.
(d) Ils voyagent à la vitesse de la lumière.
16. Le taux de désintégration d’un échantillon de radionucléides donné est de 1017
atomes/s et la période radioactive de cet échantillon est de 1445 années. Le
nombre d’atomes qu’il contient est de...
(a) 1,44 x 1017
(b) 1,4 x 1017
(c) 6,57 x 1027
17. Dans un réacteur surgénérateur, le carburant utile obtenu à partir de
(a)
239
Pu
(b)
235
U
(c)
235
Th
(d)
233
Ac
238
U est...
18. La relation entre la vie moyenne �et la constante de désintégration � d’un noyau
radioactif est...
(a) τ = C / λ (b) τ / λ = 1
(c) τ = 0693 / λ
(d) τλ = 1
19. Le nombre de masse d’un élément est de 232 et son numéro atomique est de 90.
Le produit terminal de cet élément radioactif est un isotope de plomb (de nombre
de masse de 208 et de numéro atomique de 82). Le nombre de particules alpha
et bêta qui sont émises est de...
(a) α = 4 and β =6
(b) α = 6 and β =0
(c) α = 6 and β =4
(d) α = 3 and β =3
20. Les rayons g consistent en...
(a) des ondes électromagnétiques.
(b) des électrons rapides.
(c) des noyaux d’hélium.
(d) des atomes gazeux ionisés séparément.
21. L’émission de rayons β dans une désintégration radioactive résulte en un élément
fils qui montre un...
(a) changement dans la charge, mais pas dans la masse.
(b) changement dans la masse, mais pas dans la charge.
(c) un changement à la fois dans la masse et dans la charge.
(d) pas de changement de charge ni de changement de masse.
A
X →
A−4
Y→
Z −2
22. Dans la réaction représentée par Z
lequel les désintégrations se produisent est...
Y→
A−4
Z −2
A−4
Z −1
K
, l’ordre dans
(a) α , g , β
(b) g , α , β
(c) β , g , α
(d) α , β , g
23. La principale source de l’énergie solaire est...
(a) la combustion
(b) la contraction gravitationnelle
(c) la fusion nucléaire
(d) la fission nucléaire
24. Après 60 secondes, la radioactivité d’un élément ne vaut plus que 1/64e de sa
valeur originale. La valeur de la période radioactive est de...
(a) 30 s
(b) 15 s
(c) 10 s
(d) 5 s
25. Lorsque l’isotope radioactif
238
88
Ra se désintègre en séries par l’émission de trois
particules alpha et d’une particule β , l’isotope qui est finalement formé est...
(a)
220
84
Ra
(b)
215
88
Ra
(c)
272
86
Ra
(d)
226
83
Ra
26. La période radioactive du plomb est de...
(a) 1 590 années
(b) 1 590 jours
(c) infinie
(d) zéro
27. La période d’un échantillon radioactif dépend de...
(a) la nature de la substance.
(b) la pression.
(c) la température.
(d) toutes ces réponses sont bonnes.
28. Un positron est émis par un noyau radioactif de numéro atomique 90. Le noyau
produit aura un numéro atomique de...
(a) 90
(b) 91
(c) 89
(d) 88
29. Qu’est-ce qu’un curie ?
(a) une mesure du champ électrique
(b) une mesure du magnétisme
(c) une mesure de la température
(d) une mesure de la radioactivité
30. Quel choix parmi les suivants n’est pas un mode de désintégration radioactive ?
(a) la désintégration alpha
(b) la fusion
(c) la capture d’électron
(d) l’émission de positron
31. Les particules qui peuvent être ajoutées au noyau d’un atome sans en changer
les propriétés chimiques sont appelées...
(a) particules alpha.
(b) protons.
(c) électrons.
(d) neutrons.
32. Quelle est la masse d’un curie de
234
U λ = 8,8 × 10 −14
s
(a) 3.7 × 1010 g
(b) 2.348 × 1023 g
(c) 20 jours
(d) 3.8 × 20 jours
33. La période du radon radioactif est de 3,8 jours. Le temps au bout duquel 1/20e
de l’échantillon de radon demeurera non désintégré si log10 e = 0,4343 est d’environ...
(a) 1,6 jour
(b) 16,4 jours
(c) 20 jours
(d) 3.8 × 20 jours
34. Le taux de désintégration radioactive d’un élément est de 103 désintégrations/s
après un certain temps. Si la période radioactive de l’élément est de 1 seconde,
les taux de désintégration après une seconde et après 3 secondes seront respectivement de :
(a) 100 ; 10
(b) 103 ; 103
(c) 125 ; 500
(d) 500 ; 125
35. Une source radioactive fraîchement préparée a une période radioactive de deux
heures. Cette source émet des rayonnements à une intensité qui est 64 fois plus
élevée que la dose sécuritaire admissible. Le temps minimal d’après lequel il
sera possible de travailler d’une façon sécuritaire avec la source radioactive est
de :
(a) 128 heures
(b) 24 heures
(c) 12 heures
(d) 6 heures
A
Z
36. L’équation
X → Z +A1Y + − 10 e+υ
représente...
(a) une fission
(b) une fusion
(c) une désintégration β
(d) une désintégration g
37. Pendant une désintégration β négative...
(a) un électron atomique est éjecté.
(b) un électron, qui était déjà présent à l’intérieur du noyau, est éjecté.
(c) un neutron dans le noyau se désintègre en émettant un électron.
(d) une partie de l’énergie de liaison du noyau est convertie en un électron.
38. Lorsque
9
4
Be est bombardé avec une particule � , un des produits des trans-
mutations nucléaires est
(a)
1
0
n
(b)
2
1
H
(c)
1
1
H
(d)
0
−1
12
6
C . L’autre est :
e
39. Dans une réaction nucléaire donnée ainsi 24 He + 147 N → qb X + 11H , le noyau X
est :
(a) de l’oxygène de masse 16
(b) de l’oxygène de masse 17
(c) de l’azote de masse 16
(d) de l’azote de masse 17
40. L’énergie libérée par la fission d’un noyau de
(a) 200 MeV
(b) 200 keV
(c) 200 eV
(d) 20 eV
235
92
U est d’environ...
41. Si 10 % de la matière radioactive se désintègre en 5 jours, quel sera le pourcentage de la quantité de matière originale qui restera après 20 jours ?
(a) 55,6%
(b) 65,6%
(c) 75,6%
(d) 85,6%
42. Dans le processus nucléaire
11
6
C → 115 B + β + + X , X représente un
(a) photon
(b) neutrino
(c) antineutrino
(d) neutron
43. Si les noyaux de X et de Y sont fusionnés pour former un noyau de masse M et
que de l’énergie est libérée, alors :
(a) X-Y=M
(b) X+Y>M
(c) X+Y<M
(d) X+Y=M
44. Les noyaux
13
6
C et
14
7
N peuvent être décrits comme étant des...
(a) isotones
(b) isotopes de carbone
(c) isobares
(d) isotopes d’azote
45. Si M représente la masse atomique et que A est le nombre de masse, alors (MA)/A est nommé...
(a) le coefficient de tassement
(b) le défaut de masse
(c) l’énergie de Fermi
(d) l’énergie de liaison
46. Lorsque le nombre de nucléons dans le noyau augmente, l’énergie de liaison par
nucléon...
(a) augmente en premier, puis diminue ensuite avec l’augmentation du nombre
de masse
(b) demeure constante tout comme le nombre de masse
(c) diminue continuellement tout comme le nombre de masse
(d) augmente continuellement tout comme le nombre de masse
47. L’énergie moyenne de liaison d’un noyau est de...
(a) 8 BeV
(b) 8 MeV
(c) 8 keV
(d) 8 eV
48. Le défaut de masse pour un noyau d’hélium est de 0,0303 u.m.a. En MeV, quelle
est l’énergie de liaison par nucléon pour l’hélium ?
(a)
(b)
(c)
(d)
27
7
4
d.1
49. Dans les noyaux stables, le nombre de neutrons (N) est lié au nombre de protons
Z dans un atome neutre en général comme ceci :
(a) N ≥ Z
(b) N=Z
(c) N<Z
(d) N>Z
50. La fission d’un noyau est obtenue en le bombardant avec...
(a) des électrons
(b) des protons
(c) des neutrons
(d) des rayons X
51. L’isotope d’uranium le plus facilement fissionnable a une masse atomique
de...
(a) 238
(b) 236
(c) 235
(d) 234
(
52. L’équation 4 11 H
+
)→
4
2
He
(a) une fission
(b) une fusion
(c) une désintégration g
(d) une désintégration β
++
+ 2e+ + 26 MeV représente :
53. À partir des équations suivantes, relevez les réactions de fusion nucléaire possibles.
(a)
b)
(c)
(d)
13
6
12
6
C + 11H →146 C + 4,3MeV
C + 11H →137 N + 2 MeV
14
7
N + 11H →158 O + +7.3MeV
U+ 01 n → 140
Xe+ 94
Sr+2( 01 n)
54
38
235
92
+λ + 200MeV
54. Considérez une réaction nucléaire 200 X →110 A+ 90B + Energie . Si l’énergie de
liaison par nucléon pour X, A et B est respectivement de 7,4 MeV; 8,2 MeV et
8,2 MeV, quelle est la quantité d’énergie libérée ?
(a) 90 MeV
(b) 110 MeV
(c) 160 MeV
(d) 200 MeV
55. Qu’est-ce qui peut facilement subir une réaction de fission par l’action des neutrons lents ?
(a) 235 U , 239 Pu
(b)
239
P , 234 Th
(c) 238 U , 232 Rn
(d)
238
U → 206 Pb
82
92
56. Une substance radioactive a une période de 60 minutes. Pendant 3 heures, la
fraction des atomes qui se seront désintégrés sera de...
(a) 12,5 %
(b) 87,5 %
(c) 8,5 %
(d) 25,1 %
57. L’élément utilisé pour la datation au carbone radioactif pour plus de 5 600 ans
est...
(a)
14
(b)
234
C
U
(c)
238
(d)
94
U
Po
58. Après deux heures, un seizième de la quantité de départ d’un certain isotope
demeure non désintégré. La période radioactive de l’isotope est de...
(a) 15 minutes
(b) 30 minutes
(c) 45 minutes
(d) une heure
59. Si un noyau se sépare en deux parties nucléaires et que ces parties ont leur rapport de vitesse égal à 2:1, quel sera le rapport de leur grandeur nucléaire (rayon
nucléaire)?
(a) 21/ 3 :1
(b) 21/ 3 :1
(c) 31/ 3 :1
(d) 1: 31/ 2
60. Voici une réaction radioactive :
238
92
U → 206
82 Pb λ . Combien de particules α et
β sont émises?
(a) 10 α ; 6 β
(b) 4 protons; 8 neutrons
(c) 6 électrons; 8 protons
(d) 6 β et 8 α
61. Quelle réaction parmi les suivantes est une fusion ?
(a)
2
1
H + 12H → 24 He
(b) 01 n+ 147 N → 146 C + 11H
(c)
1
0
239
−
n+ 236
92 U → 93 Np + β + g
(d) 13 H → 23 He + β − + g
62. Quelle affirmation parmi les suivantes est vraie ?
(a) 192
a 78 neutrons
78 Pt
(b)
214
84
−
Po → 210
82 Pb + β
(c)
238
92
U→
(d)
234
90
Th+ 42 He
234
90
4
Tj → 234
91 Pa + 2 He
63. L’énergie de liaison du deutéron
ticule alpha
4
2
H
dans la réaction
de...
2
1
H est de 1,112 MeV par nucléon. Une par-
a une énergie de liaison de 7,074 MeV par nucléon. Alors,
2
1
H + 12 H → 24 He + Q la quantité Q d’énergie libérée est
(a) 1 MeV
(b) 11,9 MeV
(c) 23,8 MeV
(d) 931 MeV
64. La période radioactive du radium est de 1 620 années et son poids atomique
est de 226 kg/kilomole. Le nombre d’atomes qui vont se désintégrer dans un
échantillon de 1 g de radium sera de...
(a) 3.61 × 1010
(b) 3.61 × 1012
(c) 3.11 × 1015
(d) 31.1 × 1015
(e) (Le nombre d’Avogadro N = 6.02 × 10 26 atomes / kilomole)s
65. Un noyau père
m
n
P se désintègre en un noyau fils D par l’émission de α dans
la direction suivante 40 C . L’indice et l’exposant du noyau fils D devrait être
écrit de la façon suivante...
(a)
m
n
(b)
m+4
n
P
(c)
m− 4
n
P
(d)
m− 4
n− 2
D
P
66. Soit mneutron = 1.0087, m proton = 1.0073, m� = 4.0015 (en unités u.m.a., 1 u.m.a.
=931 MeV). L’énergie de liaison du noyau d’hélium est de...
(a) 28,4 MeV
(b) 20,8 MeV
(c) 27,3 MeV
(d) 14,2 MeV
67. Un élément radioactif de 16 g est transporté de Bombay à Delhi en 2 heures.
On a constaté que 1 g de l’élément restait (donc non désintégré). La période
radioactive de l’élément est de...
(a) 2 heures
(b) 1 heure
(c) 1/2 heure
(d) ¼ heure
68. Le rayonnement des rayons I 0 peut être utilisé pour créer une paire électronpositron. Dans ce processus de production de paires, l’énergie des rayons � ne
peut pas être inférieure à...
(a) 5,0 MeV
(b) 4,02 MeV
(c) 15,0 MeV
(d) 1,02 MeV
69. La période radioactive de Po est de 140 jours. Si 16 g de Po sont présents, alors
combien de temps faudra-t-il pour que 1 g de Po soit présent ?
(a) 10 jours
(b) 280 jours
(c) 560 jours
(d) 840 jours
70. Un échantillon radioactif a une période de 5 jours. Pour désintégrer les 8 microcuries de départ en 1 microcurie, le nombre de jours requis sera de...
(a) 40
(b) 25
(c) 15
(d) 10
71. L’activité d’un échantillon radioactif diminue jusqu’au tiers de son intensité
originale I 0 pendant une période de 9 ans. Après 9 années supplémentaires,
son activité sera...
(a) la même activité
(b) I 0 /6
(c) I 0 /4
(d) I 0 /9
72. Le radon 220 se désintégrera éventuellement en bismuth 212 comme ceci :
220
86
4
Rn → 216
84 Po + 2 He ; temps de demi-vie = 55s
216
84
4
Po → 212
82 Pb + 2 He ; temps de demi-vie =0,16 s
212
82
0
Pb → 212
83 Bi + −1 e ; temps de demi-vie = 10,6 heures
Si on laisse une masse donnée de radon 220 se désintégrer dans un certain contenant,
après cinq minutes, l’élément représentant la masse la plus grande de cet échantillon
sera du :
(a) radon
(b) polonium
(c) plomb
(d) bismuth
73. Qu’est-ce que de l’eau lourde ?
(a) de l’eau dans laquelle le savon ne produit pas de mousse
(b) un composé d’oxygène lourd et d’hydrogène
(c) un composé de deutérium et d’oxygène
(d) de l’eau à 40 C
74. La masse critique d’une réaction nucléaire est :
(a) la masse initiale pour commencer une fission nucléaire.
(b) la masse minimale pour une réaction en chaîne.
(c) la grosseur d’un cœur de réacteur.
(d) la grosseur du combustible nucléaire + la grosseur du modérateur.
75. La période radioactive pour la désintégration du carbone 14 est d’environ 5 800
ans. Dans un échantillon d’os, on constate que la proportion entre le carbone
14 et le carbone-12 représente ¼ de celle que l’on retrouve à l’air libre. Cet os
appartient probablement à une époque datant de x siècles, où la valeur de x est
la plus proche de :
(a) 58
(b) 58/2
(c) 3 × 58
(d) 2 × 58
76. Un échantillon radioactif contient 50 atomes et a une période radioactive d’un
an. Alors, le temps requis pour que tous les atomes se désintègrent est...
(a) 106 années
(b) une année
(c) 10 années
(d) ∞
77. Un réacteur rapide n’utilise pas de...
(a) refroidissant
(b) système de commande
(c) modérateur
(d) niveau nucléaire
78. Lorsque 235
92 U subit la fission, 0,1 % de sa masse original se change en énergie.
Combien d’énergie est dégagée si 1 kg de 235
92 U subit la fission ?
(a) 9 × 1010 J
(b) 9 × 1011 J
(c) 9 × 1012 J
(d) 9 × 1013 J
24
Ha est de 15 heures. Combien de temps
79. La période radioactive de l’isotope 11
e
faut-il pour que 7/8 de l’échantillon de cet isotope se désintègre ?
(a) 75 heures
(b) 65 heures
(c) 55 heures
(d) 45 heures
80. La fission de 235U
permet d’obtenir 200 MeV d’énergie. Un réacteur qui
génère une puissance de 100 kW...
(a) 1 000
(b) 2 × 10 8
(c) 931
(d) X 1 to that of X 2
81. N atomes d’un élément radioactif émettent n particules alpha par seconde. La
période radioactive de l’élément est donc de...
(a) n/N sec
(b) N/n sec
(c)
0.693 N
sec
n
(d)
0.693n
sec
N
82. Les combinaisons des émissions radioactives ne changeront pas le nombre de
masse du noyau radioactif dans...
(a) les désintégrations alpha et bêta.
(b) les désintégrations alpha et gamma.
(c) les désintégrations alpha, bêta et gamma.
(d) les désintégrations bêta et gamma.
83. Les neutrons thermiques sont incidents sur un échantillon d’uranium qui contient
à la fois
235
92
U
et
92
U 235 . Alors, ...
(a) les deux isotopes vont subir la fission.
(b) aucun des isotopes ne va subir la fission.
(c) seulement
235
92
(d) seulement
235
92
U va subir la fission.
U va subir la fusion.
27
Al est bombardé avec un neutron, il produit du
28
Al ainsi qu’un proton.
Quelle sera la valeur de Q pour cette réaction ? La masse donnée de 27 Al
84. Si
=27,98154 uma.
(a) 6.79 × 10 − 3 M eV
(b) 3,16 MeV
(c) 6,32 MeV
(d) 6,32 eV
85. L’activité d’un échantillon radioactif est mesurée comme étant 9 750 coups par
minute à t=0 et à 975 coups par minutes à t=5 minutes ; à t=0 à 975 coups par
minute. La constante de désintégration par minute est d’environ ...
(a) 0,230
(b) 0,461
(c) 0,691
(d) 0,922
86. Les périodes de deux substances radioactives A et B sont respectivement de 20
minutes et de 40 minutes. Au départ, les échantillons de A et de B ont un nombre
égal de noyaux. Après 80 minutes, la proportion du nombre de noyau restants
de A par rapport à B est de :
(a) 1:16
(b) 4:1
(c) 1:4
(d) 1:1
87. Deux matières radioactives X1 et X2 ont des constantes de désintégration respectivement 10 λ et λ . Si, au départ, ces matières avaient le même nombre de
noyaux, alors le ratio du nombre de noyaux de X1 par rapport à celui de X2 est
de 1/e après un temps de...
(a) 1/(10 λ )
(b) 1/(11 λ )
(c) 11/(10 λ )
(d) 1/(9 λ )
Corrigé de l’évaluation formative 1
1. C
2. A
3. A
4. A
5. B
6. C
7. B
8. A
9. A
10. C
11. D
12. D
13. D
14. A
15. C
16. D
17. B
18. C
19. D
20. B
21. D
22. D
23. B
24. A
XV. Références bibliographiques
Voici une liste complète des sources, comme les livres de référence standards dans
la discipline. Ces ouvrages sont utilisés pour l’élaboration du présent module. (Note
pour l’apprenant : Ces références ne sont pas nécessairement libres de droit.)
Au moins 10 sources en style APA.
Raymond A. Serway (1992). PHYSICS for Scientists & Engineers. Updated Version.
Douglas D. C. Giancoli Physics for scientists and engineers. Vol. 2. PrenticeHall.
Irving Kaplan (1962) Nuclear Physics.
Sena L.A. (1988) Collection of Questions and Problems in physics, Mir Publishers
Moscow.
Nelkon & Parker (1995) Advanced Level Physics, 7th Ed, CBS Publishers & Ditributer, 11, Daryaganji New Delhi (110002) India. ISBN 81-239-0400-2.
Godman A and Payne E.M.F, (1981) Longman Dictionary of Scientific Usage.
Second impression, ISBN 0 582 52587 X, Commonwealth Printing press Ltd,
Hong Kong.
Beiser A., (2004) Applied Physics, 4th ed., Tata McGraw-Hill edition, New Delhi,
India
Halliday D., Resnick R., and Walker J. (1997), Fundamentals of Physics, 5th ed.,
John Wiley and Sons
James O’Connell (1998), Comparison of the Four Fundamental Interactions of Physics, The Physics Teacher 36, 27.
XVI. Auteur du module
À propos de l’auteur de ce module
Tilahun Tesfaye, Dr.
Département de physique, Addis Ababa University,
Éthiopie, Afrique de l’Est.
P.O.Box 80359 (personnelle), 1176 (Institutionnelle)
E-mail: [email protected]; [email protected].
Tel: +251-11-1418364
Courte biographie : L’auteur est présentement le président du département de physique de l’Université Addis Ababa. Il est l’auteur de manuels scolaires qui sont utilisés
partout dans les écoles éthiopiennes. Son expérience en enseignement s’étend des
cours de physique de l’école secondaire junior jusqu’aux cours d’enseignement supérieur de l’université. L’auteur a aussi travaillé comme expert du développement du
curriculum et a participé à la table ronde de développement de matériel didactique
au Bureau de l’éducation Addis Ababa.
Vous êtes toujours le bienvenu pour communiquer avec l’auteur si vous avez des
questions, des opinions, des suggestions, etc. à propos de ce module.
XVII. Fichiers d’accompagnement
Nom du fichier Word du module :
Nuclear PhysicsV1.doc
Noms de tous les autres fichiers (Word, pdf, ppt, etc.) pour le module :
Compulsory readings Nuclear_Physics.pdf
Description : Les notes des cours à l’université de Addis Ababa qui ont été rédigées
par l’auteur sont compilées dans un fichier pdf.
PHYSIQUES DE L’ATOME
Lectures Obligatoires
Source: Wikipedia.org
1
Table des matières
Modèle de Bohr ........................................................................................................................................... 4
Principe ................................................................................................................................................... 4
Théorie .................................................................................................................................................... 4
L'énergie mécanique .......................................................................................................................... 4
Quantification ..................................................................................................................................... 5
Résultats .............................................................................................................................................. 5
Note historique ....................................................................................................................................... 6
Remarques et conséquences .............................................................................................................. 7
Atome d'hydrogène ..................................................................................................................................... 8
Note d'histoire : la période 1913-1925 .................................................................................................. 8
L'équation de Schrödinger d'évolution ou dépendant du temps ................................................... 8
Equation de Schrödinger stationnaire ou indépendante du temps .............................................. 10
État fondamental .................................................................................................................................. 10
Vérification ....................................................................................................................................... 11
Densité de probabilité de présence ................................................................................................. 12
Orbitale 1s ......................................................................................................................................... 12
Note : espace des impulsions ........................................................................................................... 13
Conclusion ........................................................................................................................................ 14
Orbitales ............................................................................................................................................... 14
Résonance acoustique ...................................................................................................................... 14
Résonance de l'atome ....................................................................................................................... 14
Couche K ........................................................................................................................................... 15
Couche L ........................................................................................................................................... 16
Couche M .......................................................................................................................................... 16
Récapitulatif des couches K, L, M .................................................................................................. 17
Spectre électromagnétique ....................................................................................................................... 18
Histoire .................................................................................................................................................. 19
Unités de mesures ................................................................................................................................. 20
Spectre lumineux .................................................................................................................................. 20
Usages et classification ......................................................................................................................... 21
Spectre d'émission ................................................................................................................................ 24
2
Spectre d'absorption ............................................................................................................................ 24
Diffractométrie de rayons X ............................................................................................................. 25
Présentation générale ................................................................................................................. 25
Champ d'application ................................................................................................................ 26
Méthode ................................................................................................................................. 26
Applications ............................................................................................................................ 26
Interaction rayons X-matière ....................................................................................................... 26
Applications de la DRX ................................................................................................................. 27
Identification de phases cristallines .......................................................................................... 27
Analyse quantitative ................................................................................................................ 30
Mesure de contraintes ............................................................................................................. 33
Mesure de la texture ................................................................................................................ 33
Détermination de structures cristallographiques ...................................................................... 33
Effet Zeeman ............................................................................................................................................. 35
Histoire .................................................................................................................................................. 35
Phénomène ............................................................................................................................................ 35
Effet Zeeman normal ........................................................................................................................... 35
Applications en astrophysique ............................................................................................................ 36
Principe d'exclusion de Pauli ................................................................................................................... 37
Énoncé en mécanique quantique ........................................................................................................ 37
Dérivation des principes de la mécanique quantique ....................................................................... 38
Utilisation en astrophysique ................................................................................................................ 39
Énoncé relativiste ................................................................................................................................. 39
Particules échappant au principe d'exclusion ................................................................................... 39
Atome à N électrons .................................................................................................................................. 39
Classification rationnelle ..................................................................................................................... 40
3
Modèle de Bohr
Le modèle de Bohr est une théorie physique, basée sur le modèle planétaire de Rutherford,
cherchant à comprendre la constitution d'un atome, et plus particulièrement, celui de l'hydrogène
et des ions hydrogénoïdes (ions ne possédant qu'un seul électron).
Principe []
Schématisation des orbites circulaires dans le modèle de Bohr.
Ce modèle est un complément du modèle planétaire d'Ernest Rutherford qui décrit l'atome
d'hydrogène comme un noyau massif et chargé positivement, autour duquel se déplace un
électron chargé négativement.
Le problème posé par ce modèle est que l'électron, charge électrique accélérée, devrait selon la
physique classique, rayonner de l'énergie et donc finir par s'écraser sur le noyau.
Niels Bohr propose d'ajouter deux contraintes :
1. L'électron ne rayonne aucune énergie lorsqu'il se trouve sur une orbite stable (ou orbite
stationnaire). Ces orbites stables sont différenciées, quantifiées. Ce sont les seules orbites
sur lesquelles l'électron peut tourner.
2. L'électron ne rayonne ou n'absorbe de l'énergie que lors d'un changement d'orbite.
Pour commodité de lecture, les orbites possibles de l'électron sont représentées dans la littérature
comme des cercles de diamètres quantifiés (Dans la réalité, il n'existe pas de position ni de
vitesse précise d'un électron, et il ne peut donc parcourir un « cercle » ; son orbitale peut en
revanche être parfois sphérique).
Théorie []
L'atome d'hydrogène est modélisé par un électron de masse m tournant autour du proton.
L'énergie mécanique []
4
L'interaction entre ces deux particules est électrostatique: la force intervenant est la force de
Coulomb. Ceci nous permet donc d'écrire l'énergie potentielle de l'électron à une distance r du
noyau :


ε0 est la permittivité du vide
qe est la charge de l'électron

, par souci de simplification d'écriture ( cf système d'unités atomiques ).
D'autre part, comme il est question d'un mouvement à force centrale, l'accélération de cet
électron vaut
où v est la vitesse de l'électron, et est le vecteur unitaire
centrifuge. Le principe fondamental de la dynamique implique alors :
On peut alors calculer l'énergie cinétique :
Finalement, on obtient l'énergie mécanique :
Quantification []
Ici intervient alors la quantification du moment cinétique : selon l'hypothèse de Bohr :
où n est un entier positif non nul, et est la constante de Planck "réduite" ( d'un facteur
2 π).
: seules les orbites ayant ce moment cinétique ne rayonnent pas : les orbites sont donc
"quantifiées" par le nombre entier n positif. Cette relation s'écrit :
Cette quantification a été confirmée par l'expérience de Franck et Hertz. L'intérêt de cette
expérience est de montrer que la quantification n'est pas seulement due à la quantification de la
lumière, mais bien à la quantification de l'orbite des électrons présents dans l'atome.
Résultats []

Les deux équations précédentes:
5
et
permettent de calculer la distance entre le noyau et l'électron, r ( ainsi que la vitesse v ):
où

est le rayon de Bohr, soit environ 53 pm.
L'énergie totale de l'électron est aussi quantifiée :
avec
E1 est une unité d'énergie, appelée énergie de Rydberg (cf constante de Rydberg), et vaut
environ -13.6 eV.
Néanmoins cette théorie, même modifiée par Sommerfeld pour tenir compte des orbites
elliptiques, ne survivra pas à la révolution de la mécanique quantique en 1926.
Note historique []
Durant les XVIIIe et XIXe siècles, on mesure, par spectroscopie, des spectres de différentes
sources lumineuses comme le soleil ou la lampe à hydrogène. Depuis Thomas Melvill (17261753) en 1750, on a observé que ces spectres sont formés de raies.
La spectroscopie théorique naît avec les lois de Bunsen (1811-1899) et de Kirchhoff (1824-1887)
publiées en 1859. Niels Bohr (1885-1962) est le premier à pouvoir expliquer ce phénomène de
quantification en 1913.
6
Il avait été guidé par l'expression simple d'une formule (dite de Balmer), qui associe les
fréquences des raies composant le spectre de l'hydrogène, à la différence entre deux termes
d'énergie. En effet, Balmer (1825-1898) trouva empiriquement la relation donnant les longueurs
d'onde des raies :
en accord avec les raies trouvées dans le visible par
Ångström et dans l'ultra-violet par Huggins. Cela a permis de décrire l'atome comme émettant ou
absorbant une certaine quantité d'énergie quantifiée (le photon).
Or la théorie planétaire de Rutherford de 1911 se heurtait à la théorie du rayonnement de
l'électron accéléré. En effet, cet électron émettait de l'énergie et devait s'écraser sur le noyau au
bout de quelques millions de révolutions, ce qui correspond à une nanoseconde.
En 1913, Bohr a introduit ses deux postulats pour rendre le modèle compatible avec ces
observations. Il suppose que l'électron parcourt différentes orbites circulaires quantifiées autour
du noyau : lorsque l'électron change d'orbite, un photon transportant de l'énergie est émis. Les
orbites deviennent donc niveaux d'énergie. Le spectre atomique de l'hydrogène, et le problème
du modèle de Rutherford étaient ainsi expliqués.
Niels Bohr publia alors en juillet 1913 son article : On the constitution of atoms and molecules,
Philosophical Magazine, series 6, vol. 26, July 1913,p 1-25. Dans celui-ci, il explique pourquoi,
après les expériences de Geiger (1913), il opte pour l'atome planétaire de Rutherford (1911)
contre l'atome de Thomson (1904). Il indique qu'il est redevable à Planck de la notion de quanta
et de la constante de Planck. Il reconnaît à l'astronome Nicholson (1912) l'idée de considérer le
moment cinétique.
Remarques et conséquences []
La formule de Balmer ne satisfait pas Bohr dans la mesure où cette longueur d'onde est
monochromatique, et ne correspond à aucune oscillation de l'électron : il n'y a pas de résonance.
D'autre part, il n'y a pas de référence à la masse réduite dans cet article, alors qu'elle est souvent
présentée comme un succès pour expliquer le passage de la constante de Rydberg théorique R∞ à
la constante de Rydberg pour l'atome d'hydrogène RH.
Toutefois, l'énigme de l'hydrogène de Pickering, moins citée, a pu être résolue : l'astronome
Pickering publie des séries de raies qui s'accordent avec la théorie de Rydberg, mais en prenant n
et m demi-entiers (1895). Fowler le confirme (Décembre 1912) dans une expérience terrestre
avec un tube contenant de l'hydrogène et de l'hélium. Bohr a alors l'idée de la réaction suivante:
H + He → H– + He+, et déclare que l'on voit le spectre de l'ion hydrogénoïde He+ (avec une
constante de Rydberg quadruple) et que l'hydrogène de Pickering n'existe pas. De plus, il
interprète alors les raies des alcalins avec des modifications légères des termes de Ritz par des
entiers effectifs.
Néanmoins sa théorie ne permet d'interpréter ni le spectre des autres atomes ni celui des
molécules.
7
Pour la théorie de l'état s de l'hydrogène, il faudra attendre 1926 et l'apparition du principe
d'incertitude.
Atome d'hydrogène
L'atome d'hydrogène est un atome composé d'un proton et d'un électron. C'est l'atome le plus
simple qui existe et le premier élément de la classification périodique. L'électron et le proton sont
liés par la force de Coulomb, étant donné que leurs charges sont opposées.
La compréhension de la théorie quantique de cet atome fut très importante car elle a notamment
permis de développer la théorie des atomes à N électrons, mais aussi de valider les théories de la
physique quantique au fur et à mesure des progrès accomplis : d'abord l'ancienne théorie des
quanta[1], la mécanique quantique non relativiste, puis la mécanique quantique relativiste de
Dirac, et enfin la théorie quantique des champs.
Dans le cadre de la mécanique quantique, l'atome d'hydrogène est modélisé comme un problème
à deux corps, et est soluble analytiquement. Il est ainsi possible d'en déduire les niveaux
d'énergie, et de les comparer aux mesures des raies spectrales.
Note d'histoire : la période 1913-1925 []
L'étude du spectre de l'atome d'hydrogène avait déjà été effectuée de façon empirique par Balmer
(1825-1898) au 19e siècle. La mise en évidence de régularités dans le spectre, inexplicable par la
théorie classique, fut longtemps une énigme. En 1913, la théorie de l'atome de Bohr ne put pas
expliquer le cas du moment cinétique nul, mais elle introduit une hypothèse ad hoc selon laquelle
les orbites était quantifiées, ce qui était inconciliable avec la théorie classique.
Ce modèle n'était pas satisfaisant, car il ne permettait pas d'expliquer la spectroscopie des
éléments, comme l'hélium[2], bien que très vite, Bohr put expliquer la spectroscopie des ions He+
et Li++.
On savait qu'il existait, en spectroscopie, deux « sortes » d'hélium, mais l'énigme restait entière,
et ne relevait pas du tout de l'astuce de l'hydrogène de Pickering[3]. L'apport de Sommerfeld en
introduisant la théorie des ellipses de Rutherford permit bien d'introduire la notion de moment
cinétique orbital, mais fut une impasse. La théorie de Bohr fut contredite par l'effet Zeeman, et
par la théorie du moment cinétique quantique de Pauli. Il était impossible d'expliquer le spectre
de l'atome d'hydrogène pour les raies très voisines, correspondant à la structure fine. Dès 1924,
Pauli comprend la notion de spin de l'électron et introduit son incompréhensible principe
d'exclusion de Pauli qui ne deviendra un théorème que dans la théorie quantique relativiste.
Grâce à ce principe et à l'« Aufbau-prinzip », la classification périodique commence à recevoir
un statut plus théorique.
L'équation de Schrödinger d'évolution ou dépendant du temps []
8
L'observable position est réduite, ici, à la distance au noyau. Et l'observable impulsion est
, d'après l'explication magistrale (postérieure) de Dirac. Et on rappelle que d'après
Born, Ψ(r,t) est l'amplitude de probabilité de présence de l'électron (1927). Cela lui donnera le
prix Nobel en 1954.
Cette théorie avait pour fondement la notion mathématique des opérateurs linéaires dits
observables (de l'opérateur hermitien, complet) dans un espace vectoriel abstrait, muni de la
structure d'espace de Hilbert;
de ce fait la théorie fut autrefois appelée : mécanique des matrices, inventée dès 1925 par
Heisenberg et utilisée brillamment par Pauli pour trouver le spectre de l'hydrogène, dès 1925.
Mais cette théorie de Pauli était trop en avance sur son temps.

Schrödinger, dès 1926, montra que la théorie d'Heisenberg se réduisait à la sienne, et que
sa théorie donnait, grâce à sa fameuse fonction d'onde Ψ(r,t),(encore incomprise en
1926), TOUT sur l'état stationnaire de l'électron « autour du noyau », SANS
TRAJECTOIRE (mais ceci ne fut compris qu'en 1929/1930 grâce à Born, Jordan et Von
Neumann, puis Dirac).

On se doit de noter, ici, l'absence de deux grands physiciens : Einstein et Bohr. Leurs
correspondances de 1926 à 1935 montrent qu'ils auraient tellement voulu que cette
théorie soit pleinement compréhensible !

Cela étant, la Théorie de Pauli de l'atome d'hydrogène était pourtant vraiment la plus
profonde, et cela est maintenant reconnu par tous les récents ouvrages (environ depuis
1964).
Complètement acquise au XXIe siècle, via le vecteur de Runge-Lenz quantique, la théorie de
Pauli est ENFIN en pleine lumière, après plus de quatre-vingt ans ! C'est dire que le progrès de
l'interdisciplinarité (ici théorie mathématique de l'intégrabilité et symétrie en chimie) est lent.
Ainsi, Schrödinger put donc déduire en 1926 le spectre de l'hydrogène à partir des valeurs
propres de l'opérateur linéaire , appelé « hamiltonien » :

ses valeurs propres redonnaient exactement les valeurs de l'énergie trouvées dans
l'ancienne théorie de l'atome de Bohr (1913),
mais il obtint bien plus :
9

les fonctions d'onde de chaque valeur propre, c’est-à-dire la probabilité de trouver
l'électron à telle ou telle position en régime stationnaire (cf orbitale de l'atome
d'hydrogène).
Cela dit, résoudre l'équation précédente est un effort mathématique très difficile pour tout
physicien non rompu à la pratique des équations aux dérivées partielles. Mais plus encore, la
disparition de la notion de trajectoire et le concept d'électronde remplaçant celui d'un
électron fut TRÈS difficile à admettre (cf mécanique quantique). C'est CELA qui explique la
"réticence" d'Einstein. Et, c'est une heureuse chance que l'équation pour l'atome d'hydrogène fût
intégrable !
Equation de Schrödinger stationnaire ou indépendante du temps []
Cette équation, la plus utilisée en pratique, ne découle pas de façon évidente de la précédente,
nous ne la démontrerons donc pas ici. L'expression de l'équation de Schrödinger indépendante du
temps est
où est le laplacien. V est le potentiel coulombien du proton, indépendant du temps et E-V
l'énergie cinétique de l'électron :
Le laplacien, en coordonnées sphériques, s'écrit:
La résolution complète de l'équation de Schrödinger de l'atome d'hydrogène est compliquée mais
on peut la simplifier sachant que les niveaux d'énergie de type s, de symétrie sphérique, sont les
mêmes que ceux qu'on obtient avec la théorie de Bohr. La théorie de Schrödinger la complète en
faisant apparaître les modes de vibration angulaires en plus des modes radiaux: ce sont les
harmoniques sphériques. On en trouvera la résolution chez Feynman[4].
État fondamental []
En fait, dans le cas de l'atome d'hydrogène, on peut trouver la solution de l'état fondamental
(c'est-à-dire de plus basse énergie) rigoureusement, en s'aidant uniquement du principe
d'incertitude d'Heisenberg. C'est une façon très élégante de procéder, sans beaucoup de
mathématiques.
10
En effet, très vite, (en 1929), Werner Heisenberg fait comprendre un des points-clefs de la
mécanique quantique : Les grandeurs physiques ne sont plus des fonctions
de l'espace
de la position et de la vitesse (appelé en mécanique classique hamiltonienne, l'espace des
phases) : cet espace n'est pas pertinent en mécanique quantique. Les grandeurs physiques
doivent être remplacées par des opérateurs linéaires observables sur un espace vectoriel
(de Hilbert) et les valeurs propres, réelles, de ces matrices seront les valeurs expérimentalement
mesurées. Comme l'opérateur position et l'opérateur impulsion ne commutent pas, il en
résulte le théorème d'inégalité de Heisenberg) :
=> variance (p) . variance (x) (>ou égal)
.
Alors, dans le cas d'égalité stricte - on dit que l'inégalité a été saturée à sa limite - la saturation
des inégalités d'Heisenberg donne un moyen rigoureux de calculer la fonction d'onde,Ψ1s(x,y,z),
de l'état fondamental de l'atome d'hydrogène.
Ce problème de valeur propre et de vecteur propre est donc résolu, dans l'article Saturation des
inégalités d'Heisenberg, pour la plus basse énergie (cf. atome de Bohr) ; et cela donne:
N' étant la constante, réelle, dite de normalisation de la probabilité.
Vérification []
On va se contenter, ici, de vérifier que ceci est vrai en insérant directement cette solution dans
l'équation de Schrödinger.
Premièrement, dans cette équation, la variable temps se sépare immédiatement :
dans ce cas dit stationnaire, cela amène à trouver les valeurs propres de l'opérateur linéaire H
dans l'espace L2 des fonctions des trois variables ƒ(x, y, z) à valeur complexe, de carré
sommable :
11
.
Or, dans ce cas, cette fonction uniquement de r a pour Laplacien, la valeur usuelle
.
De plus, on se sert évidemment des unités atomiques, qui a été introduit à cet usage. Cela revient
à faire
coulombiennes :
dans les calculs ; Landau (p142) appelle ce système d'unités
ƒ = ƒ, ƒ' = - ƒ ;
donc il s'agit de vérifier si :
-1/2·(ƒ + 2/r·(-ƒ)) + 1/r·ƒ = -1/2·ƒ
qui est vrai.
Densité de probabilité de présence []
0n en déduit aussitôt la probabilité dp de trouver l'électron à une distance du noyau comprise
entre r et r+dr : elle est donnée par dp = P(r)·dr :
.
Sur le graphique de la densité de probabilité, la distance au noyau est donnée en multiple du
premier rayon de Bohr, on voit immédiatement que la probabilité est maximale au premier rayon
de Bohr :
Orbitale 1s []
Cette solution s'appelle en chimie l'orbitale 1s.
On pourra vérifier le théorème du viriel :
moyenne de 1/r = 1/a0
et le théorème d'Ehrenfest :
moyenne de 1/r² = 2/a²
12
La moyenne de r n'est pas a, mais (3/2)·a ; [de manière générale, l'inverse de la moyenne n'est
pas la moyenne de l'inverse ].
Et la moyenne de r² vaut : 3a², donc la variance de r vaut (3-9/4)·a² = 0,75·a² ; soit un écart-type
= 0,866·a², ce qui est très grand.
L'électronde est dite délocalisée dans un espace, qui malgré tout reste de volume fini, au sens
physique : au bout de 3a, la probabilité de détecter l'électronde est très faible (on parle d'orbitale
sphérique), typiquement en chimie quantique, on convient formellement de tracer la méridienne
de la surface qui englobe en gros 98 % de chance d'y trouver l'électron :
ici r = 3/2 + 1,732 ~ 3,2·a. Ceci est très conventionnel.
Note : espace des impulsions []
L'opérateur impulsion a évidemment une moyenne nulle (symétrie sphérique), mais l'opérateur
P² vaut 2m·Ec, dont la valeur moyenne est par le théorème du viriel
<P²> = -2m·Ec, soit en unités atomiques +2·1/2 = 1.
Donc la variance de P vaut
.
On retrouve bien (heureusement!) ce dont on était parti dans l'article Saturation des inégalités
d'Heisenberg.
Mais, on peut aller un peu plus loin [ ne jamais perdre de vue que l'espace des impulsions joue
un rôle égal à celui des positions, bien qu'il soit moins étudié en chimie] :
Remarque : représentation dite des impulsions
La transformée de Fourier de
est
, avec la même règle de Born bien sûr :
donne la densité de probabilité dans l'espace des impulsions. Le calcul de la
transformée de Fourier de exp-r donne 1/(1+p²)² et donc on peut calculer de même la
distribution des impulsions et retrouver la variance de p, et la valeur moyenne de l'énergie
cinétique : il est très important de faire ces calculs pour bien comprendre que l'électronde,
bien que dans un état stationnaire, ne cesse de « bouger » : il est aussi délocalisé en
impulsion.
En fait, ce n'est pas une particule, ce n'est pas une onde, c'est une entité nouvelle, la
« particlonde », qui ne satisfait plus les équations de la mécanique classique (dans la
version dite d'Hamilton), ni l'équation des ondes de l'optique, ni l'équation de la diffusion,
mais cette drôle d'équation, l'équation de Schrödinger qui ne se laisse appréhender
concrètement que dans la vision lagrangienne de Dirac et Feynman(on parle d'intégrale
de chemins ( et parfois l'équation de Schrödinger est appelée équation de cheminement)).
13
Si bien que l'énergie cinétique n'est pas du tout négligeable, puisqu'égale à 50% de
l'énergie potentielle en module.
Remarque : Kleinert, élève de Feynman, a réussi à donner l'interprétation du « cheminement »
dans le cas de l'atome d'hydrogène, mais cela reste une prouesse. En ce sens , pour les chimistes,
le seul vrai progrès notable depuis Hartree-Fock et Clementi a été (pour l'atome à N électrons), la
notion de densité fonctionnelle de Kohn (Nobel de chimie 1998).
Conclusion []
Il faut garder en mémoire toujours ces deux aspects, le couple [Ψ(r),Φ(p)], pour bien
comprendre l'aspect non statique, mais stationnaire de cette délocalisation de l'électronde.
Beaucoup de livres proposent comme règle empirique : si l'électronde est localisé dans une
région de l'ordre de r = a, lui donner une énergie cinétique de l'ordre de
présent, cela, donne une énergie totale
est le rayon de Bohr :
. Dans le cas
dont le minimum est bien
, où a
.
C'est une façon simple et élégante d'introduire les OdG ( ordre de grandeur)de l'atome, souvent
reprise dans les bons ouvrages.
Orbitales []
Résonance acoustique []
Nous allons obtenir la structure de l'atome d'hydrogène en dénombrant les modes de vibration de
la sphère. Le mode de vibration fondamental, dont la fréquence est la plus élevée, est toujours
sphérique. Lorsque la vitesse des ondes est constante, il correspond à une longueur d'onde égale
à deux fois le diamètre, comme pour une corde vibrante où le fondamental a une longueur d'onde
double de la longueur de la corde lorsqu'elle est encastrée ou libre à chacune de ses extrémités.
Dans un cube, les résonances apparaissent lorsque les demi-longueurs d'onde sont des fractions
entières du côté du cube avec un ventre au centre du cube. Le premier harmonique du cube
présente un nœud au milieu, comme pour la corde vibrante. Son nombre quantique principal est
n=2. Il y a trois façons de le placer, selon les trois directions de l'espace, ce qui donne trois
modes de vibration de même énergie, autrement dit dégénérés. Il peut aussi y avoir un noeud au
centre du cube. Il y a donc 4 possibilités.
Résonance de l'atome []
14
Il en est de même pour la sphère qui aura un nœud au centre soit un nombre quantique
secondaire l=1. Comme pour le cube, il y a trois façons de le placer, selon les trois directions de
l'espace, ce qui donne trois modes de vibration de même énergie, autrement dit dégénérés. Il peut
aussi y avoir un noeud de symétrie sphérique, en son centre. Il y a donc 4 possibilités comme
pour le cube.
Lorsqu'on augmente la fréquence de vibration, c'est-à-dire l'énergie de vibration, le nombre de
nœuds augmente d'une unité à chaque fois. On obtient ainsi les harmoniques successifs qui ne
sont généralement pas des harmoniques au sens musical du terme. Les harmoniques, au sens
mathématique, du tambour, par exemple, ne sont pas des harmoniques au sens musical car ils ne
sont pas des multiples entiers du fondamental. Il en est de même dans l'atome.
Dans l'atome d'hydrogène où la vitesse des ondes de de Broglie est fonction du potentiel
électrostatique du noyau, le mode fondamental correspond au nombre quantique principal n=1.
La théorie de Schrödinger fait apparaître deux nombres quantiques supplémentaires, le nombre
quantique secondaire l et le nombre quantique magnétique m, nuls pour le mode fondamental
n=1.
On n'utilise pas les coordonnées cartésiennes pour la sphère, mais la colatitude θ et la longitude
. On peut se passer de la variable r grâce à Bohr car la théorie de Schrödinger prévoit les
mêmes niveaux d'énergie. L'axe principal est vertical, celui pour lequel θ = 0. Pour le premier
harmonique, n = 2, on a trois orientations possibles pour le nœud, un nœud selon l'équateur, les
deux autres des méridiens. On pourrait prendre des méridiens perpendiculaires, mais il revient au
même de n'en prendre qu'un seul et de le faire tourner dans un sens ou dans l'autre, ce qui
correspond au nombre quantique magnétique m = ± 1. On fait donc varier m entre - 1 et + 1.
En résumé, le nombre quantique principal n donne le nombre de nœuds. Le nombre quantique
secondaire l < n donne le nombre de configurations possibles pour les nœuds et m les numérote
de - (l - 1) à l - 1.
Les orbitales sont d'abord représentées de façon simplifiée avec les nœuds des harmoniques
sphériques sans les ventres (les « larmes »). La représentation est polaire, comme la Terre, en
coordonnées sphériques. On donne ensuite une représentation sous forme de « larmes » puis un
tableau récapitulatif. Il y a deux fois plus d'états quantiques que de modes de vibration en vertu
du principe d'exclusion de Pauli.
Couche K []
1 orbitale sphérique (1s) []
C'est l'état fondamental, de symétrie sphérique 1s, un nœud de vibration sphérique, qu'on peut
placer soit sur la périphérie, à l'infini, soit sur le noyau. Les nombres quantiques correspondants
sont :
15
Il n'y a qu'un mode de vibration car les valeurs m = + 0 = m = - 0. En vertu du principe
d'exclusion de Pauli, la couche K n'a qu'une seule orbitale et ne peut contenir que deux électrons
au maximum. Avec un électron, on a l'hydrogène. Avec deux, on a l'hélium.
Couche L []
1 orbitale sphérique (2s) []
Elle comprend une orbitale sphérique 2s, soit un nœud de vibration sphérique et deux états
quantiques, donc deux éléments (Li et Be) :
3 orbitales (2p) []
Une orbitale de symétrie de révolution et deux autres avec un méridien, de symétrie axiale. Le
méridien pouvant tourner dans un sens ou dans l'autre,il y a deux valeurs du nombre quantique
magnétique m :
En additionnant les orbitales des couches K et L, on a 5 orbitales soit, en vertu du principe de
Pauli, 10 électrons et un numéro atomique N=10 correspondant au néon. Cela permet non
seulement de comprendre l'atome d'hydrogène mais aussi de construire la table de Mendeleiev.
Couche M []
1 orbitale (3s) sphérique []
3 orbitales (3p) []
Comme pour la couche L sauf qu'il y a un nœud sphérique en plus.
16
5 orbitales (3d) []
Les orbitales m ≠ 0 sont doubles.
(
symétrie de révolution)
(trèfle à quatre lobes dxy et
)
(trèfle à quatre lobes dxz et dyz)
On peut aussi représenter les orbitales d de la couche M, en larmes d'eau :
Pour plus de détails voir harmoniques sphériques. On remarquera l'anneau sur l'orbitale
révolution qu'on retrouve sur les atomes hydrogénoïdes ou atome de Rydberg.
de
Récapitulatif des couches K, L, M []
17
Cette figure résume les modes de vibration qu'on rencontre dans les trois couches K, L, M.
Chaque couche reprend la couche précédente avec un nœud de plus.
Les orbitales de gauche, sphériques, sont simples. Les orbitales p sont triples avec un nœud plan
et les orbitales d quintuples avec deux nœuds plans.
Chaque couche contient les couches inférieures, par exemple en dessous de la sous-couche 3p,
on a les sous-couches 1s,2s,2p et 3s. D'après le principe d'exclusion de Pauli, le nombre maximal
d'électrons dans une sous-couche doit être pair. Considérons le cas du sodium Na. Toutes les
couches seront remplies jusqu'à la sous-couche 3s avec un électron célibataire. Sa structure
électronique s'écrit 1s22s22p63s1 ou [Ne]s1, ce qui fait un total de Z = 11 électrons, numéro
atomique du sodium Na qui suit immédiatement Ne. On marie l'électron célibataire du sodium
pour obtenir le magnésium. On remplit la couche 3p avec six électrons pour obtenir l'argon Ar.
Tous les gaz rares ont une sous-couche externe de type p sauf l'hélium avec une sous-couche s.
Au-delà de l'argon, il y a une anomalie due à la répulsion électrostatique entre les électrons : le
mode 4s se met à la place de 3d. Le modèle de l'atome d'hydrogène ne s'applique donc que
jusqu'à l'argon. Au-delà, l'ordre des sous-couches diffère de celui prévu par le modèle de la
cavité sphérique comme de celui de Schrödinger. Pour prévoir l'ordre réel on a des règles
empiriques (Aufbau, Hund, Klechkowski ou Madelung). Connaissant ces anomalies, on peut
construire la Table périodique des éléments ou [1]
Spectre électromagnétique
18
Le spectre électromagnétique est la décomposition du rayonnement électromagnétique selon
ses différentes composantes en termes de fréquence (ou période), d'énergie des photons ou
encore de longueur d’onde associée, les quatre grandeurs ν (fréquence), T (période), E (énergie)
et λ (longueur d’onde) étant liées deux à deux par :


la constante de Planck (approx. 6,626069×10-34 J⋅s ≈ 4,13567 feV/Hz)
et la vitesse de la lumière (exactement 299 792 458 m/s),
selon les formules :
pour l’énergie transportée par le photon,


pour le déplacement dans le vide (relativiste dans tous les référentiels)
du photon,
d’où aussi :

.
[Enrouler]
v·d·m
Spectre électromagnétique
Spectre électromagnétique : Radioélectricité · Spectre radiofréquence · Bandes VHF-UHF ·
Spectre micro-ondes
Fréqu
ence
Longu
eur
d’onde
Band
e
9k
Hz
33 k
m
1 GH
3 TH
300 G
z
z
Hz
30 c
100 µ
1 mm
m
m
ond
es
radi
o
405 T
Hz
745 n
m
480 T 508 T 530 T 577 T 612 T 690 T
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
Hz
625 n 590 n 565 n 520 n 490 n 435 n
m
m
m
m
m
m
micr
o- térahe
orang
rouge
jaune vert cyan
onde rtz
e
infraro
s
uge
rayonnemen
ts
lumière visible
pénétrants
750 T
Hz
400 n
m
bleu violet
30 P
Hz
10 n
m
30 EH
z
5 pm
ultravi rayo rayo
olet ns X ns γ
rayonnements
ionisants
Histoire []
19
Le terme spectre fut employé pour la première fois en 1666 par Isaac Newton pour se référer au
phénomène par lequel un prisme de verre peut séparer les couleurs contenues dans la lumière du
Soleil.
Unités de mesures []
Pour les ondes radio et la lumière, on utilise habituellement la longueur d'onde. À partir des
rayons X, les longueurs d'ondes sont rarement utilisées : comme on a affaire à des particules très
énergétiques, l'énergie correspondant au photon X ou γ détecté est plus utile. Cette énergie est
exprimée en électron-volt (eV), soit l'énergie d'un électron accéléré par un potentiel de 1 volt.
Le domaine visible du spectre électromagnétique
Spectre lumineux []
Article détaillé : Spectroscopie.
Domaines du spectre électromagnétique en fonction de la longueur d'onde, de la fréquence ou de
l'énergie des photons
La lumière blanche peut se décomposer en arc-en-ciel à l'aide d'un prisme ou d'un réseau de
diffraction. Chaque « couleur spectrale » de cette décomposition correspond à une longueur
d’onde précise ; cependant, la physiologie de la perception des couleurs fait qu'une couleur vue
ne correspond pas nécessairement à une radiation de longueur d’onde unique mais peut être une
20
superposition de radiations monochromatiques. La spectrométrie étudie les procédés de
décomposition, d’observation et de mesure des radiations en ondes monochromatiques.
Les photons de lumière visible les plus énergétiques (violet) sont à 3 eV. Les rayons X couvrent
la gamme 100 eV à 100 keV. Les rayons γ sont au-delà de 100 keV. Des photons γ de plus de
100 MeV (100 000 000 eV) émis par un quasar ont été détectés.
Usages et classification []
Les définitions des bandes mentionnées dans le tableau sont les suivantes (normalisation
internationale effectuée par l’UIT) ; elles sont aussi communément désignées par leur catégorie
de longueur d’onde métrique (dans le tableau ci-dessous, les longueurs d'onde sont calculées
avec l'approximation courante
sauf pour la bande THF)
Bandes
Fréquences
Ondes TLF
(Tremendously
0 Hz à 3 Hz
Low
Frequency)
Ondes ELF
(Extremely
3 Hz à 30
Low
Hz
Frequency)
Ondes SLF
(Super Low
Frequency)
30 Hz à 300
Hz
Ondes ULF
(Ultra Low
Frequency)
300 Hz à 3
kHz
Ondes VLF
(Very Low
Frequency)
3 kHz à 30
kHz
Ondes LF
(Low
Frequency)
30 kHz à
300 kHz
Ondes MF
300 kHz à 3
Longueur
d’onde
100 000
km à ∞
Usages
Champs magnétiques, ondes et bruits
électromagnétiques naturels, ondes gravitationnelles
Ondes électromagnétiques naturelles, résonance
10 000 km
terrestre de Schumann, ondes du cerveau humain,
à 100 000
recherches en géophysique, raies spectrales
km
moléculaires
Ondes électromagnétiques naturelles, résonance
1 000 km terrestre de Schumann, ondes physiologiques humaines,
à 10 000 ondes des lignes électriques, usages inductifs
km
industriels, télécommandes EDF Pulsadis, harmoniques
ondes électriques
Ondes électromagnétiques naturelles notamment des
orages solaires, ondes physiologiques humaines, ondes
100 km à
électriques des réseaux téléphoniques et ADSL,
1 000 km
harmoniques ondes électriques, signalisation TVM des
TGV
Ondes électromagnétiques naturelles,
10 km à radiocommunications submaritimes militaires,
100 km
transmissions par CPL, systèmes de radionavigation,
émetteurs de signaux horaires
Ondes électromagnétiques naturelles des orages
terrestres, radiocommunications maritimes et
1 km à 10
submaritimes, transmissions par CPL, radiodiffusion en
km
OL, émetteurs de signaux horaires, systèmes de
radionavigation
100 m à 1 Systèmes de radionavigation, radiodiffusion en OM,
21
(Medium
Frequency)
Ondes HF
(High
Frequency)
Ondes VHF
(Very High
Frequency)
Ondes UHF
(Ultra High
Frequency)
Ondes SHF
(Super High
Frequency)
Ondes EHF
(Extremely
High
Frequency)
MHz
km
radiocommunications maritimes et aéronautiques,
radioamateurs, signaux horaires
Radiodiffusion internationale, radioamateurs,
radiocommunications maritimes et aéronautiques,
3 MHz à 30 10 m à
radiocommunications militaires et d’ambassades, aide
MHz
100 m
humanitaire, transmissions gouvernementales,
applications inductives autorisées, signaux horaires, CB
en 27 MHz, radar Nostradamus
Radiodiffusion et télédiffusion, radiocommunications
professionnelles, transmissions militaires, liaisons des
30 MHz à 1 m à 10
secours publics, radionavigation et
300 MHz
m
radiocommunications aéronautiques, radioamateurs,
satellites météo, radioastronomie, recherches spatiales
Télédiffusion, radiodiffusion numérique, radioamateurs,
radiocommunications professionnelles, transmissions
militaires y compris aéronautiques, liaisons
300 MHz à 10 cm à 1 gouvernementales, liaisons satellites, FH terrestres,
3 GHz
m
radiolocalisation et radionavigation, services de la
DGAC, usages spatiaux, satellites météo, téléphonie
GSM et UMTS, liaisons Wi-Fi et Bluetooth, systèmes
radar
FH terrestres et par satellite, systèmes radar, liaisons et
3 GHz à 30 1 cm à 10 FH militaires divers, systèmes BLR, radioastronomie et
GHz
cm
usages spatiaux, radiodiffusion et télédiffusion par
satellite, liaisons Wi-Fi, fours à micro-ondes
FH terrestres et par satellite, recherches spatiales,
radioastronomie, satellites divers, liaisons et FH
30 GHz à
1 mm à 1
militaires, radioamateurs, systèmes radar, raies
300 GHz
cm
spectrales moléculaires, expérimentations et recherches
scientifiques
* Ondes infrarouges C (300 GHz à 100 THz)

o
Ondes THF
300 GHz à
(Tremendously
0,99 pm à
300 000 000
High
999,3 µm
THz
Frequency)

Infrarouges extrêmes (300 GHz à 19,986
THz)
o Infrarouges lointains (19,986 à 49,965
THz)
o Infrarouges moyens (49,965 à 99,930
THz)
Infrarouges proches (99,930 à 399,723 THz)
o Ondes infrarouges B (100 à 214 THz)
o Ondes infrarouges A (214 à 374,740
THz)
o Transition vers le rouge (374,740 à
384,349 THz)
22



Lumière visible par l’homme (couleurs
« spectrales ») :
o Ondes visibles rouges (391,885 à
483,536 THz soit 765 à 620 nm)
o Ondes visibles rouges orangées (483,536
à 503,007 THz soit 620 à 596 nm)
o Ondes visibles jaunes orangées (503,007
à 510,719 THz soit 596 à 587 nm)
o Ondes visibles jaunes (510,719 à 516,883
THz soit 587 à 580 nm)
o Ondes visibles jaunes verdâtres (516,883
à 521,378 THz soit 580 à 575 nm)
o Ondes visibles vertes jaunâtres (521,378
à 535,343 THz soit 575 à 560 nm)
o Ondes visibles vertes (535,343 à 565,646
o Ondes visibles vertes bleutées (565,646 à
609,334 THz soit 530 à 492 nm)
o Ondes visibles cyanes (609,334 à
615,590 THz soit 492 à 487 nm)
o Ondes visibles bleues verdâtres (615,590
à 621,976 THz soit 487 à 482 nm)
o Ondes visibles bleues (621,976 à 644,714
o Ondes visibles indigos (644,714 à
689,178 THz soit 465 à 435 nm)
o Ondes visibles violettes (689,178 à
788,927 THz soit 435 à 380 nm)
Transition vers les ultraviolets (788,927 THz à
749,481 THz)
Rayonnements dits « ionisants » :
o Ultraviolet :
 Ultraviolets UV-A (749,481 THz
à 951,722 THz)
 Ultraviolets UV-B (951,722 THz
à 1070,687 THz)
 Ultraviolets UV-C (1070,687
THz à 1498,962 THz)
 Ultraviolets V-UV (1498,962
THz à 3 PHz)
 Ultraviolets X-UV, transition vers
les rayons X (3 PHz à 300 PHz)
o Rayons X :
 Rayons X mous (300 PHz à 3
EHz)
 Rayons X durs (3 EHz à 30 EHz)
23
o
Rayons gamma :
 Rayons gamma mous (30 EHz à
300 EHz)
 Rayons gamma durs (au-delà de
300 EHz) (au-delà de la bande
THF)
Spectre d'émission []
Article détaillé : spectre d'émission.
Des atomes ou molécules excités (par exemple par chocs) se désexcitent en émettant une onde
électromagnétique. Celle-ci peut se décomposer en une superposition d'ondes sinusoïdales
(monochromatiques) caractérisées par leurs longueurs d'onde. Le spectre est constitué par
l'ensemble des longueurs d'ondes présentes. On peut le matérialiser à l'aide d'un prisme de
décomposition de la lumière en un ensemble de lignes, les raies spectrales, qui correspondent aux
différentes longueurs d'ondes émises. Pour plus de précision, on peut également représenter ce
spectre comme un graphe de l'intensité lumineuse en fonction de la longueur d'onde.
L'observation du spectre d'émission de l'hydrogène se fait au moyen d'un tube Geissler qui
comporte deux électrodes et de l'hydrogène sous faible pression. Les électrodes sont soumises à
une différence de potentiel de 1000 V. L'important champ électrique accélère les ions présents
qui, par chocs, excitent les atomes d'hydrogène. Lors de leur désexcitation, ils émettent de la
lumière qui est analysée par un spectroscope. Dans tous les cas on observe (dans le visible) le
même spectre composé de 4 raies (spectres de raies) aux longueurs d'ondes : 410 nm, 434 nm,
486 nm, 656 nm.
Niels Bohr interprétera alors l'émission de lumière par l'émission d'un photon lorsque l'atome
passe d'un niveau d'énergie à un autre. Le spectre d'émission de n'importe quel élément peut être
obtenu en chauffant cet élément, puis en analysant le rayonnement émis par la matière. Ce
spectre est caractéristique de l'élément.
Spectre d'absorption []
Article détaillé : spectre d'absorption.
Le principe est exactement le même que celui du spectre d'émission : à un niveau d'énergie
donné correspond une longueur d'onde. Mais au lieu d'exciter de la matière (par exemple en la
chauffant) pour qu'elle émette de la lumière, on l'éclaire avec de la lumière blanche (donc
contenant toutes les longueurs d'ondes) pour voir quelles longueurs d'ondes sont absorbées. Les
niveaux d'énergie étant caractéristiques de chaque élément, le spectre d'absorption d'un élément
est exactement le complémentaire du spectre d'émission. On s'en sert notamment en
astrophysique : par exemple, pour déterminer la composition de nuages gazeux, on étudie leur
spectre d'absorption en se servant des étoiles se situant en arrière-plan comme source de lumière.
24
C'est d'une manière générale le but de la spectrographie d'absorption : identifier des éléments
inconnus (ou des mélanges) par leur spectre.
Diffractométrie de rayons X
Cliché de laue d'une molécule cristallisée
La diffractométrie de rayons X (DRX, on utilise aussi souvent l'abréviation anglaise XRD pour
X-ray diffraction) est une technique d'analyse fondée sur la diffraction des rayons X sur la
matière. La diffraction n'ayant lieu que sur la matière cristalline, on parle aussi de
radiocristallographie. Pour les matériaux non-cristallins, on parle de diffusion.
L'appareil de mesure s'appelle un diffractomètre. Les données collectées forment le diagramme
de diffraction ou diffractogramme.
Exemple de diffractogramme de poudre
Présentation générale []
25
Champ d'application []
La diffractométrie de rayons X est une méthode d'analyse physico-chimique. Elle ne fonctionne
que sur la matière cristallisée (minéraux, métaux, céramiques, produits organiques cristallisés),
mais pas sur la matière amorphe (liquides, polymères, verres) ; toutefois, la matière amorphe
diffuse les rayons X, et elle peut être partiellement cristallisée, la technique peut donc se révéler
utile dans ces cas-là. Par contre, elle permet de reconnaître des produits ayant la même
composition chimique brute, mais une forme de cristallisation différente, par exemple de
distinguer les différentes silices (qui ont toutes la même formule brute SiO2 : quartz,
cristobalite…), les différents aciers (acier ferritique, austénite…) ou les différentes alumines (qui
ont toutes la même formule brute Al2O3 : corindon/alumine α, γ, δ, θ…).
Méthode []
On prépare l'échantillon sous la forme d'une poudre aplanie dans une coupelle, ou bien sous la
forme d'une plaquette solide plate. On envoie des rayons X sur cet échantillon, et un détecteur
fait le tour de l'échantillon pour mesurer l'intensité des rayons X selon la direction. Pour des
raisons pratiques, on fait tourner l'échantillon en même temps, ou éventuellement on fait tourner
le tube produisant les rayons X.
Applications []
La technique est utilisée pour caractériser la matière. Cela concerne :



la recherche : lorsque l'on crée un nouveau matériau (souvent des céramiques), que l'on veut
connaître le résultat d'une réaction chimique ou physique (par exemple en métallurgie, pour
reconnaître les produits de corrosion ou savoir quel type d'acier on a fabriqué), en géologie
(géochimie) pour reconnaître la roche prélevée à un endroit ;
pour le suivi de production dans une usine (contrôle de la qualité du produit) : dans les
cimenteries, les fabriques de céramiques…
l'industrie pharmaceutique :
o en recherche : les nouvelles molécules sont cristallisées, et les cristaux sont étudiés par
diffractométrie de rayons X ;
o en production : cela sert notamment à vérifier que l'on n'a pas fabriqué une autre
molécule de même formule, mais de forme différente (on parle de polymorphisme)
Interaction rayons X-matière []
Les rayons X, comme toutes les ondes électromagnétiques, provoquent un déplacement du nuage
électronique par rapport au noyau dans les atomes ; ces oscillations induites provoquent une
réémission d'ondes électromagnétiques de même fréquence ; ce phénomène est appelé diffusion
Rayleigh.
Article détaillé : Interaction rayonnement-matière.
26
La longueur d'onde des rayons X étant de l'ordre de grandeur des distances interatomiques
(quelques angström), les interférences des rayons diffusés vont être alternativement constructives
ou destructives. Selon la direction de l'espace, on va donc avoir un flux important de photons X,
ou au contraire très faible ; ces variations selon les directions forment le phénomène de
diffraction X.
Ce phénomène a été découvert par Max von Laue (Prix Nobel en 1914), et longuement étudié
par sir William Henry Bragg et son fils sir William Lawrence Bragg (prix Nobel commun en
1915),
Les directions dans lesquelles les interférences sont constructives, appelées « pics de
diffraction », peuvent être déterminées très simplement par la formule suivante, dite loi de
Bragg :
avec




d = distance interréticulaire, c'est-à-dire distance entre deux plans cristallographiques ;
θ = demi-angle de déviation (moitié de l'angle entre le faisceau incident et la direction du
détecteur) ;
n = ordre de réflexion (nombre entier) ;
λ = longueur d'onde des rayons X.
Comme les plans cristallographiques peuvent être repérés par les indices de Miller {hkl}, on peut
indexer les pics de diffraction selon ces indices.
Article détaillé : Théorie de la diffraction sur un cristal.
Applications de la DRX []
Identification de phases cristallines []
Principes de l'identification des phases []
L'idée d'utiliser la diffraction des rayons X pour identifier une phase fut développée au début du
XXe siècle de manière indépendante par Albert Hull[1],[2] en 1919 d'une part, et par Peter Debye
et Paul Scherrer d'autre part[3]. En raison de la guerre, la publication et la diffusion des journaux
scientifiques était difficile ; chronologiquement, c'est Hull qui publia le premier ses travaux ,
mais la méthode porte le nom de Debye et Scherrer.
Une poudre formée d'une phase cristalline donnée va toujours donner lieu à des pics de
diffraction dans les mêmes directions, avec des hauteurs relatives à peu près constantes. Ce
diagramme de diffraction forme ainsi une véritable signature de la phase cristalline. Il est donc
possible de déterminer la nature de chaque phase cristalline au sein d'un mélange (mélange de
27
poudre ou échantillon massif polyphasique), à condition d'avoir auparavant déterminé la
signature de chaque phase.
La détermination de cette signature peut se faire soit de manière expérimentale (mesure d'un
produit pur dans des conditions idéales), soit par simulation numérique à partir de la structure
cristallographique connue — structure ayant elle-même pu être déterminée par diffraction X (cf.
ci-dessous). Cette signature est consignée dans une fiche sous la forme d'une liste de pics ; la
position en 2θ est convertie en distance interréticulaire d par la loi de Bragg, afin d'avoir une
valeur indépendante de la longueur d'onde des rayons X (et donc du type de source de rayons X
utilisée). L'intensité I de chaque pic est exprimée en pourcent %, parfois en pourmille ‰, 100 %
(ou 1 000 ‰) étant la hauteur du pic le plus intense. Cette liste de pics est souvent désignée par
le terme « liste de d—I » . On constitue ainsi des bases de données, et le diagramme mesuré sur
le produit inconnu est comparé de manière informatique à toutes les fiches de la base de données.
La base de données la plus complète à l'heure actuelle (2004) est la Powder diffraction file (PDF)
de l'ICDD (ex-JCPDS : Joint committee on powder diffraction standards, ex- comité E4 de
l'ASTM), avec plus de 150 000 fiches (dont cependant de nombreuses redondances).
L'intérêt de cette méthode est qu'elle permet de distinguer les différentes formes de cristallisation
d'un même composé (par exemple pour la silice, distinguer le quartz de la cristobalite).
Cependant, elle ne peut généralement pas permettre d'identifier des composés amorphes. Cette
technique est donc complémentaire de l'analyse élémentaire.
La procédure d'identification des phases se fait en deux étapes : une étape de recherche dans une
base (search), puis une confrontation des fiches probables avec ce qui est possible chimiquement
(match) ; on parle donc fréquemment de search/match pour désigner cette procédure.
Au final, c'est l'utilisateur qui détermine si un produit est présent ou pas : en raison des
possibilités de confusion (plusieurs produits très différents pouvant avoir des signatures très
proches), un algorithme automatisé ne peut pas prendre seul la décision. C'est en dernier ressort
la compétence de l'utilisateur, son habileté et sa connaissance de l'échantillon qui interviennent.
Dans certains domaines, on veut simplement savoir si l'on n'a que la ou les phases prévues et pas
d'autre (— notamment, problème des polymorphes) dans le suivi de la production
pharmaceutique. Dans ce contexte, il suffit d'établir une liste de pics sur le diffractogramme du
produit inconnu, que l'on compare à une liste de pics établie sur le diffractogramme d'un produit
étalon (c'est-à-dire dont la composition chimique est maîtrisée).
Problèmes rencontrés []
Dans le cas d'un produit réellement inconnu et dont on cherche à identifier toutes les phases, on
est confronté principalement à trois problèmes :

l'écart de la signature d'un produit par rapport à sa signature théorique ou idéale :
o la position en 2θ des pics d'une phase peuvent être décalés :
 problème d'alignement du diffractomètre,
 problème de hauteur de la surface de l'échantillon ;
28



problème de variation des paramètres de la maille cristalline, en raison des
contraintes ou de la solution solide — produit non pur,
o les hauteurs relatives des pics ne sont que rarement respectées :
 orientation préférentielle,
 nombre de cristallites insuffisants pour avoir une bonne statistique,
 superposition de pics ;
le mélange des pics est parfois complexe, avec des superpositions ;
il faut comparer le diffractogramme avec plusieurs centaines de milliers de fiches de référence.
Algorithmes manuels d'identification des phases []
Méthode d'Hanawalt []
Le premier algorithme fut inventé par Hanawalt en 1936[4],[5],[6]. À l'époque, les fiches de
référence étaient sous forme papier. Hanawalt regroupa les fiches dont le pic principal (dit « pic
à 100 % ») étaient au même endroit (ou plus précisément dans une même zone 2θ restreinte), les
catégories ainsi crées étant classées par ordre croissant de position 2θ ; puis, dans une catégorie
de fiches, il regroupa les fiches dont le second pic le plus intense étaient au même endroit,
classant de même les sous-catégories, et dans une sous-catégorie, il classa les fiches par ordre de
position du troisième pics le plus intense. Pour dépouiller un diffractogramme, il procédait donc
ainsi :


on déterminait les trois pics les plus intenses, et on recherchait dans la liste d'Hanawalt la ou les
fiches pouvant correspondre ;
le premier produit étant identifié, on éliminait les trois pics considérés et on recommençait.
Cette méthode porte aussi le nom de « méthode ASTM »[7].
Cependant, il fallait aussi prendre en compte les possibles superpositions de pics, donc la
possibilité qu'un pic appartenant à une phase déjà identifiée appartienne également à une autre
phase. De fait, l'identification devenait extrêmement complexe au-delà d'un mélange de trois
phases, et était peu performante pour détecter les phases présentes en faible quantité, c'est-à-dire
générant des pics de faible hauteur.
Méthode Fink []
La méthode Fink[8] fut développée par W. Bigelow et J. V. Smith de l'ASTM au début des
années 1960, qui lui donnèrent le nom de William Fink, un référent du JCPDS. L'idée est de
considérer les quatre pics les plus intenses d'une fiche, d'appliquer toutes les permutations
possibles, puis de classer toutes ces solutions par ordre de d croissant. Lors d'une recherche,
l'opérateur prend la première valeur de d rencontrée sur le diffractogramme, puis cherche dans
l'index les fiches auxquelles ce pic pourrait appartenir. Les autres pics de chaque fiche sont
ensuite confrontés au diffractogramme.
Algorithmes informatiques d'identification des phases []
29
L'informatique a permis d'automatiser les procédures manuelles, notamment avec des
algorithmes de recherche automatique de pics et des comparaisons avec les fiches sous formes
électroniques. Elle a aussi permis d'améliorer l'algorithme, en multipliant les comparaisons
possibles au lieu de se contenter des trois pics les plus intenses. Elle a aussi permis de croiser les
informations sur les pics avec des informations sur la composition chimique (recherche dite
« booléenne » car elle utilise des opérations logiques du type « et », « non » et « ou »).
Les premiers programmes sont apparus au milieu des années 1960, avec des limitations
inhérentes à la qualité des diffractogrammes et aux capacités de calcul des ordinateurs : les
programmes devaient considérer des possibilités d'erreur importantes sur les valeurs de d et de I.
M. C. Nichols[9],[10] adapte ainsi l'algorithme d'Hanawalt en 1966. G. G. Johnson Jr. et V. Vand
adoptent quant à eux une approche résolument nouvelle en 1965[9],[11] : ils comparent de manière
systématique toutes les fiches de la base de donnée avec la liste de d–I extraite du
diffractogramme, et donnent une note à la fiche (FOM, figure of merit). Les fiches de la base de
données sont donc classées par ordre de note de correspondance, puis les « meilleurs élèves »
sont affichés (typiquement, on affiche les 50 premiers), classés selon le nombre de pics communs
à la fiche et à la liste de d–I extraite du diffractogramme, puis selon la note.
En 1982, le fabricant Philips développe un algorithme propriétaire (non publié) construité sur la
méthode des moindres carrés[12] : la note pour chaque fiche est calculée en fonction de l'écart
entre les pics de la fiche de référence et la liste de d–I extraite du diffractogramme.
L'amélioration récente la plus importante a eu lieu en 1986[13],[14],[15], avec le programme
commercial Eva (suite logicielle DIFFRAC-AT, puis DIFFRACplus) de la société Socabim, une
PME française travaillant essentiellement pour le fabricant Siemens. Cet algorithme propriétaire
(non publié) reprend la logique de Johnson et Vand ; cependant, il ne se contente pas d'extraire
une liste de pics du diffractogramme, mais compare chaque fiche avec le diffractogramme luimême pour donner une note à la fiche (mieux la fiche correspond au diffractogramme, plus la
note est basse). Les fiches de la base de données sont donc classées par ordre de correspondance,
puis les « meilleurs élèves » sont affichés (typiquement, on affiche les 50 premiers) ; l'utilisateur
superpose ensuite les fiches (représentées sous la forme de bâtons) au diffractogramme pour
déterminer les fiches qu'il retient. Ainsi, l'algorithme utilise la totalité des points mesurés, et
notamment la ligne de fond, au lieu de se contenter d'une liste restreinte de sommet de pics ; il
prend en compte la superposition des pics (si le bâton d'une fiche se trouve dans une zone où le
signal est au-dessus de la ligne de fond, peu importe qu'il soit seul ou qu'il y ait d'autres bâtons)
et permet de détecter les phases minoritaires. D'autres sociétés ont par la suite développé des
algorithmes similaires.
Analyse quantitative []
Méthode des surfaces de pic []
La théorie indique que dans un mélange, la surface nette des pics d'une phase (dite aussi
« intensité intégrale ») est proportionnelle à la concentration de la phase moyennant un terme
30
d'absorption : les rayons X sont absorbés par la matière selon une loi de Beer-Lambert, donc 1 %
d'un matériau donné ne donne pas le même signal selon les 99 % restant.
On peut donc écrire une loi de la forme :
où




ci est la concentration de la phase i ;
Ii est l'intensité intégrale d'un pic donné de i ;
mi est un coefficient d'étalonnage, une constante de du couple appareil/phase ;
A est le terme d'absorption, qui est le même pour toutes les phases (puisque l'on travaille en
rayonnement monochromatique).
Le coefficient d'étalonnage évolue avec l'âge de l'appareil, et notamment le vieillissement du
tube à rayons X.
On peut s'abstraire de l'absorption de deux manières (méthodes de Chung) :

en introduisant un étalon interne : si l'échantillon est sous forme de poudre, on peut mélanger
une quantité donnée et connue d'une phase de stable r, et l'on travaille alors en rapport
d'intensité et de concentration :

en utilisant une équation supplémentaire : si toutes les phases soient mesurables et mesurées,
la somme des concentrations est égale à 100 %, on a alors autant d'équations que d'inconnues.
Ces deux méthodes permettent également de s'abstraire du vieillissement du tube.
Si les échantillons sont quasiment identiques, on peut considérer que le terme d'absorption est
toujours le même et se contenter d'intégrer celui-ci dans le coefficient d'étalonnage. Cependant,
cette méthode devient erronée si l'on sort d'une gamme de concentrations restreinte, et il faut
refaire l'étalonnage régulièrement pour prendre en compte le vieillissement du tube, ou bien
déterminer la variation d'intensité pour la corriger, méthode dite de « correction de dérive » (drift
correction).
Rapport d'intensité de référence []
Si l'on choisit une méthode de préparation de référence avec un étalon interne donné, il est
possible d'établir un coefficient d'étalonnage par défaut ; c'est la méthode dite RIR, pour
« rapport d'intensité de référence » (reference intensity ratio).
La méthode qui fait référence est la suivante :
31



on prépare l'échantillon sous forme de poudre ;
on le mélange avec 50 % de corindon (alumine α-Al2O3) et on le mesure ;
on fait le rapport entre le pic le plus grand de la phase et le pic le plus grand de corindon.
Ce rapport d'intensité est appelé I/Icor, et constitue le coefficient d'étalonnage de référence.
Si maintenant on considère les équations ci-dessus, on a, comme ci = ccor :
soit
Dans le cas général ci ≠ ccor, on a donc :
En faisant le rapport pour deux phases i et j, on obtient :
On voit alors que les concentration et intensité du corindon disparaissent des formules. On peut
donc mesurer l'échantillon inconnu sans ajouter de corindon et utiliser tout de même les
coefficients d'étalonnage établis avec le corindon.
Cette méthode est dite « semi-quantitative » car il n'est pas possible de définir l'erreur commise
sur la mesure. En effet, comme les échantillons de référence n'ont pas la même nature que
l'échantillon inconnu et n'ont pas subit la même préparation, il n'est pas possible d'utiliser l'écart
type obtenu sur l'étalonnage pour avoir une estimation de l'erreur. Par ailleurs, l'écart type sur
l'étalonnage n'est en général pas fourni.
Méthode de Rietveld []
On peut également faire de la quantification par la méthode de Rietveld : on part de
concentrations arbitraires, et on simule le diffractogramme que l'on obtiendrait, en utilisant la
théorie de la diffraction. Puis, on ajuste les concentrations afin de rapprocher le diffractogramme
simulé du diffractogramme mesuré (méthode des moindres carrés).
32
La méthode de Rietveld est une méthode sans étalon, mais elle nécessite d'acquérir un
diffractogramme sur une grande plage angulaire avec une bonne précision (donc une mesure
longue), alors que la méthode de l'intensité intégrale permet de ne mesurer que des plages de
quelques degrés autour des pics intéressants. Mais la méthode de Rietveld est la seule exploitable
si l'on ne peut pas utiliser de pic isolés (problèmes de superposition de pics).
Pour obtenir informatiquement le spectre théorique voulu, l'expérimentateur peut affiner
plusieurs paramètres :







Les paramètres de maille
Le taux de cristallinité
La forme des pics (Gaussien ou Lorentzien) et ajustant le coefficient eta.
La forme du pied des pics (Coefficients de Caglioti)
Le bruit de fond (polynôme de degré 5 en général)
Le décalage d'origine
Le facteur d'échelle
Mesure de contraintes []
Si le cristal est comprimé ou étiré, les distances interréticulaires varient. Ceci entraîne une
variation de la position des pics.
En mesurant les déplacement des pics, on peut en déduire la déformation de la maille, et donc, à
partir des coefficients élastiques, la contrainte résiduelle dans le matériau.
En faisant varier l'orientation de l'échantillon par rapport au vecteur de diffraction (bissectrice
entre faisceau incident et faisceau détecté), on peut mesurer la variation de cette contrainte selon
l'orientation de l'échantillon, et donc déterminer le tenseur des contraintes.
Article détaillé : Détermination du tenseur des contraintes par diffraction de rayons X.
Mesure de la texture []
Une des hypothèses de la diffraction de poudre avec géométrie de Bragg-Brentano est que toutes
les orientations cristallines doivent être respectées. En effet, comme le vecteur de diffraction est
toujours perpendiculaire à la surface de l'échantillon, un plan (hkl) ne peut donner un pic que s'il
existe des cristallites dont le plan (hkl) est parallèle à la surface.
Si l'échantillon n'est pas isotrope, alors certains plans donneront des pics moins élevés, d'autres
plus élevés qu'une poudre isotrope. Par ailleurs, si l'on incline l'échantillon, le nombre de
cristallites dont le plan (hkl) diffracte va varier ; ainsi, en mesurant la hauteur de deux pics pour
plusieurs orientations de l'échantillon, on peut déterminer l'orientation globale des cristallites,
c'est-à-dire la texture.
Détermination de structures cristallographiques []
33
À partir des intensités diffractées et de la relation inverse (réseau réciproque—réseau réel), il est
possible, à partir d'une série d'images de diffraction, de déterminer l'arrangement tridimensionnel
des atomes d'une structure cristalline. Cette méthode a pris une importance considérables ces
dernières années pour la détermination de la structure des protéines biologiques.
On part de figure de diffraction sur monocristal (clichés de Laue). À l'aide d'un logiciel (par
exemple Denzo), il est possible de déterminer les axes et centres de symétrie d'un cristal et de
proposer le système cristallin le plus probable parmi les sept existants (triclinique, monoclinique,
orthorhombique, trigonal, tétragonal=quadratique, hexagonal, cubique). C'est ensuite à
l'utilisateur de choisir le groupe d'espace le plus approprié : le système choisi est généralement
celui qui a la plus haute symétrie afin d'avoir la meilleure résolution (c'est généralement à la fin
de l'analyse, lorsque toutes les positions atomiques sont déterminées que peut être précisé le
groupe d'espace). Des paramètres de maille sont alors proposés.
Le facteur de fiabilité R (reliability) permet de calculer le degré de fiabilité de la maille proposée
par rapport à la structure cristalline réelle. Quand il atteint une valeur suffisamment faible cela
signifie que le modèle de maille est acceptable ; on peut alors passer à l'étape suivante c'est-àdire l'intégration des intensités diffractées et l'affinement des paramètres de maille.
Les amplitudes diffractées sont caractéristiques de la nature et de la position des atomes, en fait
de la densité électronique en tout point de la maille. Plus exactement, espace réel (de la structure
cristalline) et réciproque (des directions de diffraction) sont liés par transformation de Fourier.
Malheureusement, une partie importante de l'information est perdue lors de la collection des
images de diffraction, puisque seule la norme des intensités complexes est mesurable par les
détecteurs. Les phases, qui portent une part très importante de l'information structurale, sont
perdues et doivent êtres déterminées (expérimentalement et/ou informatiquement). Il est
nécessaire d'intégrer un grand nombre de « taches », correspondant à l'intensité des réflexions sur
le réseau cristallin.
Pour les petits composés (mailles contenant peu d'atomes), des procédures ab initio ont été mises
au point. Par contre, pour des composés de masse molaire (ou poids moléculaire) plus
importante, on utilise des méthodes :



de dérivation aux atomes lourds ;
anomales ;
ou bien de remplacement moléculaire, quand la structure (de l'unité asymétrique) est
partiellement connue.
Par itérations successives, il est alors possible de déterminer les phases manquantes, et par là
même d'affiner la structure cristallographique du composé.
Dans certains cas, on peut utiliser la méthode de Rietveld sur des diffractogrammes de poudre.
La préparation est bien moins contraignante — il n'est pas nécessaire d'obtenir un « gros »
monocristal —, mais le diffractogramme de poudres contient moins d'informations qu'un cliché
de Laue, puisque l'on perd la répartition de l'intensité autour du vecteur de diffraction.
34
Effet Zeeman
L'effet Zeeman est un phénomène physique, découvert par Pieter Zeeman, physicien néerlandais
qui reçut le prix Nobel de physique en 1902.
Histoire []
Michael Faraday sentait l'influence des champs magnétiques sur le rayonnement lumineux, mais
les faibles moyens de l'époque l'empêchèrent de le montrer. En 1896, Zeeman découvrit que les
raies spectrales d'une source de lumière soumise à un champ magnétique possèdent plusieurs
composantes, chacune d'elles présentant une certaine polarisation. Ce phénomène, appelé par la
suite effet Zeeman, confirma la théorie électromagnétique de la lumière.
Phénomène []
L'effet a pour origine la subdivision des niveaux d'énergie des atomes ou des molécules plongés
dans un champ magnétique. Selon les conditions, les raies spectrales se divisent en un nombre
impair de composantes (et l'effet est dit « normal », tel qu'il a été prévu par Zeeman et Lorentz)
ou bien en un nombre pair (et l'effet est dit « anomal » — et non « anormal »). Le plus souvent,
le champ magnétique n'est pas assez intense pour que les raies se subdivisent et alors on observe
seulement leur élargissement.
Par ailleurs, le clivage des niveaux d'énergie atomiques ou moléculaires s'accompagne d'une
polarisation de la lumière émise (ou absorbée) lors des transitions entre niveaux différents. La
nature et l'intensité de cette polarisation dépend de l'orientation du champ magnétique par rapport
à l'observateur. Dans le cas d'un champ magnétique perpendiculaire à la ligne de visée, toutes les
composantes sont polarisées linéairement, tandis que pour un champ magnétique orienté
parallèlement à la ligne de visée la polarisation observée est circulaire. Alors que la mesure de
l'élargissement des raies spectrales renseigne sur l'intensité du champ, l'analyse de la polarisation
apporte donc des informations sur l'orientation du vecteur champ magnétique.
Effet Zeeman normal []
L'effet Zeeman normal peut être décrit à l'aide d'un modèle semi-classique. Cela signifie que l'on
considère l'électron comme une particule, orbitant de façon classique autour du noyau. Par
contre, le moment angulaire est quantifié.
L'électron sur son orbite de rayon r et de vitesse v représente donc un courant électrique I
exprimé par :
35
.
Ce courant génère un moment magnétique :
.
Le vecteur est perpendiculaire à l'aire comprise par l'électron sur son orbite. Le moment
magnétique peut aussi être exprimé à l'aide du moment angulaire de l'électron :
.
En effectuant une comparaison avec la définition du moment angulaire :
.
L'équation pour l'énergie potentielle dans un champ magnétique donne (
):
ce qui donne déjà la décomposition des raies spectrales.
Supposant que le champ magnétique pointe vers l'axe z, la quantification du moment angulaire (
) permet de simplifier l'équation :
où m est le nombre quantique magnétique et μB le magnéton de Bohr. Pour les niveaux d'énergie
à l'intérieur de l'atome on a donc :
La décomposition ne dépend donc que du nombre magnétique.
Applications en astrophysique []
36
Magnetogramme du Soleil lors de la tempête solaire du 23 novembre 2004 prise avec
l'instrument Michelson-Doppler-Imager (MDI) du satellite SoHO.
En astrophysique, une des premières applications de l'effet Zeeman a été la découverte, par
George Ellery Hale en 1908, des champs magnétiques intenses associés aux taches solaires.
Horace W. Babcock est parvenu en 1947 à étendre ce type de mesure sur des étoiles autres que le
Soleil. Aujourd'hui, la mesure du champ magnétique solaire est effectuée quotidiennement, via
l'effet Zeeman, par des instruments embarqués sur satellite (par exemple le satellite SoHO). En
physique stellaire, des mesures similaires sont réalisées par les spectropolarimètres ESPaDOnS
[1]
au Télescope Canada-France-Hawaii, et NARVAL [2] au Télescope Bernard Lyot du Pic du
Midi de Bigorre.
Par ailleurs, la mesure de l'effet Zeeman permet de calculer l'intensité des champs magnétiques
de notre Galaxie.
Principe d'exclusion de Pauli
En 1925[1], Wolfgang Pauli proposa un principe selon lequel les fermions (particules de spin
semi-entier telles que les électrons, protons ou neutrons), ne peuvent pas se trouver au même
endroit dans le même état quantique.
Ce principe devint un théorème en mécanique quantique relativiste, inventée par Dirac en 1930 :
les particules de spin demi-entiers sont des fermions et obéissent à la statistique de Fermi-Dirac,
donc au principe d'exclusion de Pauli.
Énoncé en mécanique quantique []
L'état quantique d'une particule est défini par des « nombres quantiques ». Le principe
d'exclusion interdit à tout fermion appartenant à un système de fermions d'avoir les mêmes
nombres quantiques qu'un autre fermion du système.
Par exemple, dans l'atome, les électrons sont caractérisés par les nombres correspondant aux
lettres n, l, ml et ms : si un électron présente la combinaison (1, 0, 0, ½), il est nécessairement le
seul.
Cela limite donc le nombre d'électrons par couche : dans la première couche caractérisée par n =
1, (l = 0, donc ml= 0), il n'y a que deux possibilités, correspondant aux états ms=±½. Cette couche
ne peut donc accepter que deux électrons.
37
De même, dans la seconde couche caractérisée par n = 2, l vaut 0 ou 1 :


pour l = 0, ml = 0 ;
pour l = 1, ml = -1, 0 ou 1 ;
on a alors 4 possibilités et pour chacune, ms=±½, donc la seconde couche peut accepter huit
électrons (deux pour l = 0 et six pour l = 1); et ainsi de suite. La n-ième couche accepte 2n²
configurations.
Dérivation des principes de la mécanique quantique []
Lorsque Pauli a proposé le principe d'exclusion (1925), les principes fondamentaux de la
mécanique quantique n'étaient pas encore bien établis. En fait, il apparait que le principe
d'exclusion n'est pas un principe fondamental et peut se dériver des principes fondamentaux de la
mécanique quantique.
Voici une dérivation du principe d'exclusion de Pauli[2] :
Soit un hamiltonien total, représentant l'état de 2 particules (l'extension à N particules est
immédiate) :
.
Si p1 et p2 sont deux particules indiscernables, alors
. On dit alors que
le hamiltonien est invariant par permutation, et si l'on considère
qui est l'opérateur de
permutation de la particule p1 et p2, alors le commutateur de ces deux opérateurs est nul :
.
Le commutateur étant nul, il est possible de trouver une base dans laquelle ces deux opérateurs
sont diagonaux : les solutions de
sont donc les vecteurs propres de
.
Comme
, les valeurs propres de cet opérateur sont +1 ou -1. Il y a donc deux familles
de solution possibles du hamiltonien total :
Les solutions symétriques : ψ(x1,x2) = ψ(x2,x1) ; x1 et x2 étant les coordonnées (position ainsi que
spin) des particules 1 et 2[3]. C'est le cas pour les bosons ou particules de spin entier.
Les solutions antisymétriques : ψ(x1,x2) = − ψ(x2,x1). C'est le cas pour les fermions ou particules
de spin demi-entier, et donc pour le principe d'exclusion de Pauli.
Si on décompose la fonction d'onde totale des deux particules ψ(x1,x2) en intrication des états
propres φa(xi) et φb(xi) de chaque particule, les solutions antisymétriques sont alors de la forme :
ψ(x1,x2) = φa(x1)φb(x2) − φb(x1)φa(x2).
38
Si les particules 1 et 2 sont dans le même état quantique, alors φa = φb. La probabilité de trouver
deux fermions identiques dans le même état quantique avec le même spin est nulle.
Ceci est le principe d'exclusion de Pauli : deux fermions identiques ne peuvent être dans le même
état quantique avec le même spin.
Une autre conséquence de cette antisymétrie fait que la probabilité de trouver deux électrons de
même spin à une même position instantanée est nulle, même sans supposer qu'ils occupent un
même état quantique. Pour voir ceci on remarque que ψ(x1,x2) tend vers 0 quand x1 tend vers x2.
Utilisation en astrophysique []
En astrophysique, l'effondrement d'étoiles à neutrons, qui demande aux neutrons un même
mouvement, donc une même énergie, est limité par le principe d'exclusion qui explique en partie
la cohésion de ces étoiles mortes extrêmement massives, qui autrement devraient s'effondrer sous
l'effet de la gravitation.
Cependant, lorsque l'étoile est trop massive, le principe d'exclusion ne tient plus et alors l'étoile
devient un trou noir.
Énoncé relativiste []
La version relativiste de la physique quantique prévoit l'existence de niveaux d'énergie négatifs :
le principe d'exclusion permet d'expliquer pourquoi toutes les particules ne disparaissent pas
dans ces niveaux-là — en effet, toute particule tend à aller vers l'état d'énergie le plus bas
possible, donc devrait s'y précipiter. Si l'on considère comme le fit Dirac que tous les états
d'énergie sont occupés, ils ne peuvent pas être habités par d'autres fermions identiques.
Particules échappant au principe d'exclusion []
Seuls les fermions sont soumis à ce principe. Les particules indiscernables, de spin entier,
satisfont à la statistique de Bose-Einstein et ne satisfont pas le principe d'exclusion de Pauli. Au
contraire, on observera même un comportement « grégaire. »
Enfin, il existe des situations (particulièrement à deux dimensions), où l'on peut introduire des
anyons, qui ne sont ni des fermions, ni des bosons.
D'autre part la supersymétrie quantique associe à tout boson son supersymétrique fermion : ainsi
au graviton, boson de spin 2, devrait être associé un gravitino de spin 3/2. En 2006, il n'existe
aucune trace expérimentale de cette supersymétrie.
Atome à N électrons
39
En mécanique quantique et physique atomique, on appelle atome à N électrons, l'équation de
Schrödinger considérant N électrons "gravitant" autour d'un noyau de charge Z . Si Z = N , il
s'agit d'un atome. Si Z= N-k, il s'agit d'un anion de charge -k . Si Z = N+k, il s'agit d'un cation de
charge +k. La série s'appelle isoélectronique.
On constate que le spectre de telles séries sont similaires. Ainsi l'ion hydrure, l'hélium, le cation
Li+ et le cation Be++ sont comparables.
D'autre part , le comportement chimique d'un chlorure Cl-, de l'argon, et du cation potassium K+,
nonobstant leur charge est similaire : très stables, ils sont quasi-inertes chimiquement. Aussi bien
dans un cristal de chlorure de potassium, la liaison dans le cristal se réduit-elle à une attraction
électrostatique de "boules quasi-impénétrables" (ceci résultant du principe d'exclusion de Pauli).
Classification rationnelle []
Le tableau ci-après[1] montre la structure vibratoire des éléments chimiques. Cette présentation
est celle de Bohr, Sommerfeld, Pauli et d’autres moins connus, appelée classification rationnelle
des éléments. Elle est basée sur la théorie de Schrödinger de l'atome d'hydrogène, en ne tenant
compte que de façon limitée de la répulsion électrostatique des électrons responsables des
permutations de sous-couches.
La sous-couche électronique 3d (3 est le nombre quantique principal n et d correspond au
nombre quantique azimutal ou secondaire l=2) ne suit pas immédiatement 3p car 4s s'intercale
entre elles. Des sous-couches d, puis f, s'intercalent entre les sous-couches s et p de même
nombre quantique principal n. Les sous-couches d et f, en grisé, ont des propriétés physiques et
chimiques particulières dues à leur structure électronique.
Chaque élément contient, en plus de sous-couches de sa ligne, toutes les couches qui se trouvent
au-dessus. Ces couches internes n'ont généralement d'influence sur la chimie mais peuvent jouer
un rôle dans les propriétés physiques (magnétisme, rayons X). Par exemple le numéro atomique
du néon Ne est Z=2+2+6=10 électrons obtenus en additionnant les électrons des lignes
supérieures. La sous-couche 3p du phosphore de configuration électronique [Ne]3s23p3 contient,
dans la sous-couche 3p deux électrons m=0 et un électron m=1. Son numéro atomique est
Z=2+2+6+2+3+1=10+2+3, soit celui du néon (Z=10) plus 2 électrons s plus 3 électrons p.
40
41
Dans chaque sous-couche, le nombre total de nœuds est égal au n de la sous-couche. En effet le
nombre quantique principal n (celui qui détermine le nom, K,L,M,N,P ou Q, de la couche) ne
coïncide plus, au-delà de l'argon, avec le n de la sous-couche.
L’hydrogène et l’hélium sont dans la même case car ils ont le même mode de vibration, s, l’un
avec un électron et l’autre, deux. Les autres gaz rares ou gaz nobles (ils ne sont plus inertes
depuis 1962) ont le mode de vibration p, rempli avec six électrons. Le lutécium et le lawrencium
sont dans le bloc d et non dans f. En effet, d’après la théorie de Schrödinger, il y a 7 orbitales soit
14 électrons possibles en vertu du principe d'exclusion de Pauli. On ne peut donc y mettre que 14
éléments et non 15 comme présenté habituellement.
On voit sur la version étendue du tableau périodique des éléments que H et He sont voisins et
que Lu et Lw sont bien dans le bloc d.
42

Physique Nucleaire - OER@AVU

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