fichier pdf

Cours: Optique et télescopes
P. Riaud
S. Habraken
C. Cavarroc et al.
Cours d'initiation:
-
télescopes et détecteurs
interférométrie
imagerie à haut contraste
filtrage optique
Plan du cours (I)
1) Historique
a) Des Grecs à aujourd'hui
b) les lunettes aux télescopes
2) Optique géométrique vs diffraction
a) Limite de l'optique géométrique
b) Les « différentes » diffractions
3) Les télescopes modernes
a) 1,93 m à 10 m
b) L'interférométrie: intérêt
c) Les différents types de détecteur
4) Introduction à l'optique adaptative (OA)
a) Problème de la turbulence atmosphérique
b) Les travaux de Noll, Roddier ...
c) Principe de l'OA
d) Exemple: NACO sur le VLT
Plan du cours (II)
5) Introduction à la coronographie
a) Historique: Lyot / Gay / Roddier / Rouan
b) Principe de la coronographie
c) Exemple: les coronographes sur le VLT
6) Notions de filtrage optique
a) Apodisation
b) Principe de la décomposition en Ondelettes
7) Introduction à l'interférométrie
a) Principe de l'interférométrie
b) Limitation: faible couverture du plan (u,v)
c) Quelques exemples: IOTA / CHARA / VLTI
Historique (I)
(-450) Démocrite: première théorie de la vue
utilisation de miroirs ardents
(-450) Empédocle: propagation de la lumière dans le vide
vitesse de la lumière >> son
(-430) Aristophane: Les Nuées -> utilisation de lentilles
(-380) Platon: Le Timée -> il reprend la théorie de Démocrite
(-350) Aristote: De l'âme ->la lumière se propage
dans le « diaphane », la caméra obscura
(-250) Appolonius de Perga: le traité des coniques
(1000) Ibn al-Haytham (Alhazen): kitab-a-Manazir
traité d'optique: réfraction, dispersion, réflexion, arc-en-ciel
(1271) Witelo: Diffusion du kitab-a-Manazir !!!
(1515) Léonardo De Vinci: Camera obscura
(1589) Giovan Battista Porta: De Refractione->(lunette)
Historique (II)
(1608-10) Kepler/Galilée: la lunette pour l'astronomie
(1637) Descartes: la Dioptrique (optique géométrique)
(1671) Newton: Le télescope: miroir en bronze de 3 cm
(1690) Huygens: Le traité de la lumière-> diffraction
(1675-1704) Newton: Opticks -> modèle corpusculaire
théorie de l'arc en ciel
(1805) Young: expérience sur l'interférence avec 2 trous
(1811) Fourier: théorie de la chaleur avec les séries cos/sin
(1818) Fresnel: théorie de la diffraction
Historique (III)
(1847) Lord Rosse: Léviathan 1,83 m en bronze !!!
(1842) Doppler:
Über das farbige Licht der Doppelsterne und einige andere Gestirne des Himmels
(1848) Fizeau: Décalage de la lumière
(1857) Foucault: miroirs en verre + argenture
(1868) Fizeau: interférométrie sur les étoiles
(1890-91) Michelson: interférométrie sur le « diaphane »
et des satellites de Jupiter
(1905) Einstein: effet photoélectrique
(1920) Michelson et Pease: interférométrie sur Bételgeuse
(1974) Labeyrie: interférométrie sur Véga
Lunettes et Télescopes
Lunette de Yerkes 102 cm (1897)
Télescope Keck I 10 m (1999)
Lunettes et Télescopes
La construction des lentilles de lunettes astronomiques
est actuellement limitée à un diamètre de 1,02 m (Yerkes).
En effet, l'objectif de la lunette est un doublet
ayant une masse totale de 2T !
pour une épaisseur de ~17 cm
Depuis Foucault en 1857, puis Ritchey vers 1923
on est passé au télescope au début sur substrat
de Pyrex (coefficient de dilatation de 3. 10-6)
Dans les années 1980 on fabrique des miroirs
avec de nouveaux verres ou plutôt céramiques
type ZERODUR et ULE.
Ces derniers ont des coefficients de dilatation thermique
très faibles (~0 !).
Lunettes et Télescopes
Le premier télescope : primaire parabolique / secondaire plan
champ ~qq minutes d'arc
importante coma au bord du champ
Lunettes et Télescopes
Quelques télescopes renvoyant dans l'axe l'image
Les deux derniers possèdent une lame correctrice
à l'entrée du télescope.
Lunettes et Télescopes
Ritchey-Chrétien: Cassegrain mais primaire/secondaire Hyperboliques
Ritchey-Chrétien
Cassegrain
Schmidt-Cassegrain
Lunettes et Télescopes
Nous allons maintenant nous préoccuper des limites instrumentales:
- La Résolution angulaire: 1/ la diffraction du télescope (Airy)
2/ la turbulence atmosphérique (0.12''-1'')
- La surface collectrice: limitation en magnitude
HST en Visible mv=29 en 24 h
- la stabilité de l'instrument: limitation du rapport Signal sur Bruit
Vitesse radiale de 1 m/s sur HARPS
La diffraction de la lumière est un phénomène physique dû à la
propagation de l'onde. L'optique géométrique donnait pour l'image
d'un point un point. La propagation de l'onde lumineuse dans
l'instrument d'optique donnera comme image une tache étendue :
la tache d'Airy
Lunettes et Télescopes
Le critère de Rayleigh concernant la résolution angulaire:
- La Résolution angulaire:
=1.22/ D
Le coefficient 1.22 correspond au premier zéro de la tache d'Airy,
λ est la longueur d'onde de la lumière,
D le diamètre de l'instrument d'optique
=1.22/ D
λ=550 nm, D= 10 cm -> θ=1.4''
λ=10 µm, D= 8 m -> θ=0.3''
λ=2.2 µm, D= 8 m -> θ=0.070''=70 mas
1' = 1 / 60°
: la Lune et le Soleil ont un diamètre angulaire de 30'
1'' = 1 / 3600° : l'étoile Sirius a un diamètre angulaire de 9.28 mas
Lunettes et Télescopes
Le Strehl mesure la qualité de l'image d'un instrument
optique:
Ci-dessous, relation entre la qualité de l’image et la mesure des écarts.
− 2
(1) Optique parfaite
Sr =e
(2) Critère de Françon
2.J1 2 r  2
I  r =∣
∣
2 r 
(3) Critère de Rayleigh
(4) Les anneaux sont détruits : l’énergie lumineuse est éparpillée
autour de la tache de diffraction (tavelures / speckles).
Ecart PV 0 (1)
λ/16
λ/8
λ/4 (3)
λ/2 (2)
λ (4)
Ecart RMS Rapport de Strehl % E dans Airy 0
1
84,00%
λ/54
0,99
83,00%
λ/27
0,95
80,00%
λ/14
0,8
68,00%
λ/7
0,4
40.00%
λ/3
0,01
10,00%
Qualité de polissage du miroir
% E dans les anneaux
16,00%
17,00%
20,00%
32,00%
60,00%
90,00%
Lunettes et Télescopes
Le Strehl et le bruit de tavelures (speckles): cas du HST Sr=97%
Carte de défauts
de front d'onde
du télescope HST
Krist & Burrows, 1995
λ/600 , λ/33 , λ/10 , λ/6.4 rms
(thèse de C. Cavarroc)
Lunettes et Télescopes
Voici un diagramme montrant la résolution de certains instruments:
- En bleu les limites de la turbulence et de l'optique adaptative
- En rouge les instruments futurs
ELT
Interféromètres
Lunettes et Télescopes
Introduction à la diffraction: P  x , y  x ' , y '
o x , y 
I  x ' , y '
I  x ' , y '=∬ o  x , y . Soptique  x , y . P  x , y  x ' , y '  dx.dy
o x , y 
I  x ' , y '
La notion de propagation
Tout système fini en mouvement
peut être considéré comme une onde se propageant.
- la lumière dans le vide bien-sûr
- un faisceau de particules dans le vide (MQ)
- les ondes gravitationnelles en relativité générale
(d'ailleurs la matière agit comme l'effet Kerr en EM)
La propagation semble être universelle dans le monde
qui nous entoure. Nous allons regarder plus précisément
la notion de base de fonctions.
Les différentes bases utilisées
Lors des processus de propagation
on peut démontrer qu'il existe
des variables couplées.
Les équations de propagation sont généralement
invariantes dans une transformation intégrale.
Soit sur la même base, soit dans deux bases différentes.
Quelques exemples connus:
1/ H |ψ>=E |ψ> Eq de Schrödinger
2/ Les Eq de propagation en optique
3/ Les ondes gravitationnelles
Les différentes bases utilisées
- L'idée est de décomposer une fonction propagative
sur une base donnée.
Les fonctions de base peuvent être:
1/ Non bornées: cos(θ),sin(θ),eiθ
2/ Non bornées et décroissantes: Jn(x), Gaussiennes
3/ Bornées: ondelettes Haar, B-Splines, Morley, Daubechy
Le cas le plus simple est la Transformation de Fourier (1)
Le cas intéressant en base polaire
est la Transformée de Hankel (Jn(x))
Les cas pour des traitements sur des tableaux finis:
Les ondelettes
Les différentes bases utilisées
Fourier: une fréquence <> un coefficient + une phase
problème: la base est non bornée donc pas très adaptée
pour le traitement d'images (pixelisation) !!!
Hankel: Fourier en polaire: télescope circulaire / Fibres
Zernike + Hankel: turbulence sur télescopes circulaires
(théorie de Nijboer- Zernike)
Ondelettes B-Splines / F-Splines: Fresnel (voir plus loin)
La base de Fourier est la plus intuitive, mais aussi
paradoxalement la plus limitée. Elle est très utilisée du fait
de l'existence d'algorithmes rapides et efficaces.
Les différentes bases utilisées
Bessel Jn(x):
Hankel: coordonnées cartésiennes -> polaires
=
Les différentes bases utilisées
Hankel: coordonnées cartésiennes -> polaires
La Diffraction en optique
Enoncé historique de Huygens (1678) :
Tout point de l'espace atteint par une onde se comporte
comme une source d'ondes secondaires ; les points M1, M2,
d'une surface (Σ) étant atteints par une surface d'onde (S0)
qui se propage aux instants t1, t2, ...,cette surface d'onde
(S) à l'instant ultérieur t est, en milieu homogène,
l'enveloppe des ondelettes sphériques de centres
M1, M2, ... et de rayons c/n1 (t -t1) , c/n2 (t -t2 )
La Diffraction en optique
L'intégrale de Fresnel- Kirschoff:
théorie scalaire de la diffraction
C'est la somme de toutes les ondes sphériques
partant de tous les points de l'objet (n,r)
arrivant vers l'observateur (r').
Cette vue est difficile à mettre en oeuvre du fait
de la présence des deux cosinus; néanmoins
nous pouvons trouver des programmes de séismologie
par exemple employant le principe de Huygens
avec un nombre très limité de points sources.
Cette intégrale peut être calculée numériquement.
La Diffraction en optique
L'approximation de Fresnel:
théorie scalaire de la diffraction
Théorie scalaire de la diffraction avec propagation de
l'onde. C'est une approximation de premier ordre
de la précédente équation. Les ondes entrantes et
sortantes dans cette approximation sont paraboliques.
Nous verrons que l'on peut traiter ce problème:
- Calcul matriciel (pour les bas ordres)
- Transformée en Ondelettes (ordres plus élevés)
La Diffraction en optique
L'approximation de Fresnel:
théorie scalaire de la diffraction
● Où les distances source – système optique –
observateur sont suffisantes pour approximer les ondes
sphériques par des surfaces à phase constante.
●
D'où les deux dernières relations:
C'est donc un développement limité des cosinus de la
relation Fresnel – Kirchoff à l'ordre deux pour le front
d'onde (approximation Quadratique)
●
La Diffraction en optique
Intérêt de L'approximation de Fresnel
Source
Système optique
Observateur
Zone d'interférence dites de Talbot
(zones Constructives / Destructives)
L'observateur coupe une de ces zones
à une distance z donnée
La Diffraction en optique
Exemple de la propagation de Fresnel
avec l'ouverture circulaire d'un télescope
Pupille
Tache d'Airy
La Diffraction en optique
Exemple de la propagation de Fresnel
avec l'ouverture circulaire d'un télescope (2)
La Diffraction en optique
Nous pouvons utiliser la multiplication matricielle
pour calculer aux bas ordres la diffraction
de Fresnel pour tous les systèmes optiques
Pupille du VLT
Diffraction à l'ordre 1
La Diffraction en optique
Nous pouvons utiliser la multiplication matricielle
pour calculer aux bas ordres la diffraction
de Fresnel pour tous les systèmes optiques
Diffraction à l'ordre 4
Diffraction à l'ordre 34
La Diffraction en optique
L'approximation de Fraunhofer:
théorie scalaire de la diffraction
Dans cette seconde approximation nous n'avons pas de
propagation à proprement parler de l'onde
(les objets sont à l'infini).
On part d'une pupille et après une simple transformée
de Fourier nous obtenons une image.
Image = | A |² = | Fourier[Pupille] |²
(La propagation en onde planes nécessite un plan pupille)
La Diffraction en optique
L'approximation de Fraunhofer:
théorieetscalaire
de lasont
diffraction
Les ondes incidentes
diffractées
des ondes planes.
●
●
●
●
●
D'où la relation:
C'est l'approximation champ lointain.
Il y a aussi une approximation paraxiale:
cos(n,r)~1 et cos(n,r')~1
On obtient une approximation du premier ordre linéaire
La Transformée de Fourier:
La Diffraction en optique
L'utilisation de la transformée de Fourier est très
commode pour le calcul astronomique classique:
théorie scalaire de la diffraction
en effet les objets sont considérés à l'infini
Pupille du VLT
Diffraction de Fraunhofer
Exemples de l'optique de Fourier
circ
rect(x)rect(y)
Gaussian
FT
FT
FT
2J1(r)/r
sinc(x)sinc(y)
Gaussian
Exemples de l'optique de Fourier
l'optique de Fourier:
transformation continue vs FFT
The Discrete Fourier Transform
Fast Fourier Transform
 = FT [ g  r ]=∯ g  r . e−i2  . r dr
G
N
N
1

G D= FFT [ g  r ]D= 2 . ∑ ∑ g   j 2 k 2 . e−i2 . j.x . e−i2  . k.y
N j=1 k =1
La transformation en séries a été décrite la première fois
en 1811 par le Préfet de Grenoble (1802) Fourier
l'optique de Fourier: cas des ''FFTs''
u
F
u ⋅ rect
repeat(u ⋅ rect)
F
F
l'optique de Fourier: cas des ''FFTs''
IL faut faire attention lors des calculs avec les FFTs
au théorème de Nyquist/Shannon.
En effet la transformation de Fourier est régie
par le principe d'incertitude : ∆ pupille.∆ Image>1
Par exemple si les simulations numériques sont produites
avec des tableaux 512x512 pixels alors la pupille d'entrée
doit faire au maximum 256 pixels de diamètre.
Généralement on se limitera même à 128 pixels
Un autre effet des FFTs: elles sont très rapides pour des
tableaux 2n x 2n par contre beaucoup plus lentes pour
(2n-1) x (2n-1) par exemple.
Enfin on peut aussi noter que les cartes graphiques
dernières générations sont très puissantes pour les FFTs !
l'optique de Fourier: cas des ''FFTs''
Quelques effets de l'optique de Fourier (FFT):
- Aliasing (vue précédement avec le principe d'incertitude)
- Phénomène de Gibbs (filtrage des hautes fréquences)
l'optique de Fourier: cas des ''FFTs''
Dans la majorité des cas l'optique de Fourier est suffisante
pour étudier les phénomènes comme la diffraction
du champ lointain, les phénomènes de turbulence,
la coronographie, l'apodisation...
Malgré cet outil puissant, il est parfois nécessaire de
faire des calculs en transformation de Fresnel:
- Holographie
- Coronographie de phase
- Scintillation atmosphérique
- Diffraction en champ proche ...
L'algorithme le plus utilisé actuellement pour les FFT est:
FFTW (GNU/Linux) ''The Fastest Fourier Transform in the West''
Maintenant il existe aussi la possibilité de
calculer des FFT en utilisant les cartes graphiques
surpuissantes: une GeForce 7900 GTX la FFT est x 10 !!!
l'optique de Fresnel
Deux algorithmes simples existent pour Fresnel:
- FFT + einψ (problème d'échantillonnage)
- matrice de transformation (cas ici)
Un autre existe grâce aux ondelettes B-splines:
- image -> WTN -> B-splines <> F-Spline -> WTN-1 -> Fresnel
l'optique de Fresnel
Les ondelettes B-splines (Liebing et al. 2003) :
- image -> WTN -> B-splines <> F-Spline -> WTN-1 -> Fresnel
Le filtrage optique: les ondelettes
Un exemple de transformée en ondelettes:
- fonctions finies
- Cas des B-splines / degré π / 3 itérations
Lena en ondelettes...
Récréation: Fresnel en java ...