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Allgemeine Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie
Gravitationslinsen Global Positioning System Graviationswellen Allgemeine Relativitätstheorie ART 1 Thema ART Relativistisches Äquivalenzprinzip q p p ART 2 Newton 2 Raketenphysik p y Symptome - auf einen Körper in einem Raumschiff wirkt KEINE Kraft, wenn die Rakete NICHT beschleunigt - beschleunigt die Rakete WIRKT auf den Körper eine Kraft ART 3 Gravi-ART Einsteinsches Äquivalenzprinzip q p p Newton 1 Trägheit Newton 2 Beschleunigung Diagnose Beobachter in abgeschlossenem Labor kann durch kein Experiment feststellen, ob er sich in Schwerelosigkeit fernab von Massen befindet oder im freien Fall ART 4 Stein-ART Ruhender Beobachter beobachtet Vorgang und kommt zu dem Schluss Beschleunigung der Rakete ist Ursache Beobachter in Rakete beobachtet Vorgang und kommt zu dem Schluss G a itation ist die Ursache Gravitation U sache für fü die Ablenk Ablenkung ng des Steins Diagnose Für Beobachter im bewegten Bezugssystem fällt Stein aufgrund der Gravitation ART 5 Photon-ART Diagnose - Beobachter in optisch p isoliertem Bereich beobachtet Ablenkung g eines Lichtstrahl Vermutung, dass Effekt durch eine Beschleunigung zustande kommt tatsächlich ist Phänomen Gravitation für Verhalten Lichtstrahl verantwortlich Beobachter kann in Experiment nicht zwischen Beschleunigung und Gravitation unterscheiden ART 6 Photon-ART Licht in Rakete Symptome - die Lichtgeschwindigkeit ist ENDLICH - für Beobachter im bewegten g Bezugssystem g y wird der Lichtstrahl durch Gravitation abgelenkt g Diagnose Jede in einem Inertialsystem gradförmig und gradlinig verlaufende Bewegung (Lichtstrahl) verläuft in einem quer zu diesem beschleunigten System auf einer gekrümmten Bahnkurve ART 7 Photon-ART Licht in Rakete Diagnose Gerader Weg eines Lichtstrahls in beschleunigender Rakete aus Sicht ruhenden Beobachters ART 8 Thema ART Gravitationslinsen ART 9 Klassische Optik Fata Morgana g Ablenkung eines Lichtstrahl durch Variation der Dichte des Mediums Diagnose Lichtstrahl nimmt nach dem Huygenschem Prinzip stets kürzesten Weg ART 10 Gravitation Fata Morgana g Diagnose Ablenkung eines Lichtstrahls durch Gravitation widerspricht den Erkenntnissen der Optik ART 11 Gravitationslinse Symptome Lichtstrahlen, die an massereichem Objekt vorbeilaufen, werden um 1 Bogensekunde abgelenkt Maximaler Ablenkwinkel in Radian g Linse 4GN M sun Rsun c 2 Welche Größenbordnung hat der Effekt? Gravitationskonstante GN 6.7 10 11 m3 kg s 2 M sun 2 1030 kg Rsun 7 10 m 8 Umrechnung Radian in Bogensekunden 5 1 rad 2 10 ' ' 1 ' ' 5 10 rad -6 Bogenmaß Radian 1 rad 57.3 Albert Einstein Lens-like action of a star by the deviation of light in the gravitational field 84, 506 (1936) ART 12 Solar eclipse 29 May 1919 Verschiebung g der Sterne in Bezug g auf ihre tatsächliche Position während der Sonnenfinsternis 1919 Einsteins theory triumphs. Stars not where they seemed to o be o or where e e ca calculated cu a ed to o be, but bu nobody obody need eed worry o y Arthur Stanley Eddington 1882–1944 ART 13 Gravitationslinsen Typen yp ART 14 Gravitationslinsen Natürliche Teleskope p Symptome - Galaxienhaufen Abell (Sternbild Drache) etwa 2 Milliarden Lichtjahre entfernt – Galaxien erscheinen auf Aufnahme gelblich, typisch für alte Sterne - massereiche,, elliptische p Galaxien ballen sich im Haufenzentrum – kleinere Haufenmitglieder im gesamten Blickfeld Diagnose Farbige Lichtbögen stammt von jungen Galaxien 6 Milliarden Lichtjahre hinter Abell 2218 ART 15 Gravitationslinsen Einsteinkreuz Abstand 4 106 Lichtjahre Galaxie, die Gravitatio nslinse verursach t PGC 69457 Diagnose Lichtquelle ist ein weit entfernter Quasar, der durch Galaxie mehrfach abgebildet wird ART 16 Gravitationslinsen Einsteinkreuz Diagnose Spektrum der Lichtquellen zeigt, dass es sich um Abbilder ein und desselben Quasars handelt ART 17 Gravitationslinsen Einsteinkreuz Diagnose Spektrum des Quasars im Infraroten Teleskop ATLANTIS Gran Canaria ART 18 Lichtstrahlen breiten sich gradlinig aus Gravitationslinsen Mehrfachbild weit entfernten Quasars Diagnose Lichtablenkung durch das starke Gravitationsfelder führt zu Linsenfehlern ähnlich Optik ART 19 Gravitationslinsen SDSS J162746.44-005357.5 Diagnose - Einsteinring entsteht h durch d h zwei Galaxien, l die d nahezu h perfekt f k h hintereinander d stehen h - sichtbare vordere Galaxie rötlich-weiß im Vordergrund - blauer Ring stammt von verdeckter doppelt so weit entfernter Galaxie ART 20 Gravitationslinsen Diagnose Gravitationslinsen am Sternenhimmel sind keine Ausnahme ART 21 Exoplaneten Mikro-Gravitationlinse Symptome - Stern passiert entfernte Lichtquelle - entfernter Stern erscheint durch Gravitationslinse kurzzeitig g heller Diagnose - Exoplanet um Stern erzeugt zusätzliche Helligkeitsveränderung - Signal hängt vom Orbit um Sonne ab - einzelner Exoplanet liefert ebenfalls Signal über Gravitatonslinseneffekt ART 22 Exoplaneten Mikro-Gravitationlinse Beaulieu et al. Nature 439, 437 (2006) Discovery y of a cool p planet of 5.5 Earth masses through g g gravitational microlensing g ART 23 ART-Phänomene Merkur Symptome - nach Newton bewegen sich Planeten auf stabilen Orbits - Bahnen der äußeren Planeten können über lange Zeiträume vorausgesagt werden - innere i Pl Planeten t zeigen i Ab Abweichungen i h vom K Keplerschen l h V Verhalten h lt Diagnose In der Nähe der Sonne wird Bahn der Planeten durch ART modifiziert ART 24 ART-Phänomene Gravitation Korrekturfaktor zu Newtons Gravitation ART gravitation 1 1 2GN M object Rdistancec 2 Diagnose - bei großem Abstand vom Himmelskörper ist Korrekturfaktor EINS (Newton gilt) in geringer Entfernung wird Faktor deutlich größer als EINS Gravitationsfeld kann als Verbiegung der Raum-Zeit verstanden werden selbstverstärkender Prozess da Energieform ART 25 Thema ART Zeitrechnung g ART 26 ART-Phänomene Uhren g gehen langamer g Symptome - Beobachter synchronisiert Uhren weitab von Himmelkörper - Uhr in Richtung Himmelskörper fallen lassen - Geschwindigkeit G h i di k it der d Uhr Uh v(R) (R) nimmt i t stetig t ti zu potenzielle in kinetische Energie SRT - Zeitdilatation M m 1 2 GN sun Uhr mUhr vUhr R 2 2GN M sun 2 vUhr R tbewegt SRT truhend tbewegt Geschwindigkeit im Abstand zur Sonne truhend 2 vUhr 1 Uh2 c ART - Zeitdilatation aufgrund Gravitation tbewegtg truhend 2GN M sun 1 R c2 Diagnose - Uhren im Gravitationsfeld gehen langsamer - bewegte Uhr geht für ruhenden Beobachter durch relativistischen Dopplereffekt noch langsamer ART 27 ART auf Neutronenstern Dichte der Materie in einem Neutronenstern 17 3 NS 10 kg/ m Diagnose In einem Hochhaus auf einem Neutronenstern würde im obersten Geschoss eines Hochhauses -statt einer Stunde im Eingangsbereich- viele Stunden vergehen ART 28 ART auf Neutronenstern Dichte der Materie in einem Neutronenstern 17 3 NS 10 kg/ m Neutronenstern Diagnose Licht würde aufgrund der enormen Dichte im Gravitationsfeld eines Neutronenstern gefangen sein, sich um den Stern herumbewegen und man könnte deshalb seinen Hinterkopf sehen ART 29 Hafele und Keating 1971 Zeitdilatation REMIX Symptome - Hafele und Keating fliegen 1971 mit einer Boing 747 zweimal um die Erde - an Bord sind vier Atomuhren - einmal in Ost- und einmal in Westrichtung Allgemeine Relativitätstheorie Thoch Tgering g h 0 .0 s 2 c Ostroute TART 144 14 ns TSRT 184 18 ns Flugzeit 41.4 Stunden bei 8900 m mittlerer Flughöhe TART SRT 40 23 ns Westroute TART 179 18 ns TSRT 96 10 ns Flugzeit 48.6 Stunden bei 9400 m mittlerer Flughöhe TART SRT 273 21 ns Diagnose ag ose - neben Effekten der SRT beeinflusst die Gravitation den Gang der Atomuhren - berechnet wurde in Ostrichtung 59+/-10 ns und in Westrichtung 273+/-21 - erster Nachweis des Uhrenparadoxons in einem makroskopischen Experiment ART 30 Harvard Tower Experiment Gewicht des Photons Symptome - Photonen bewegen sich im Gravitationsfeld der Erde - 57Fe emittiert hochenergetische Gammaphotonen bei 14.4. keV (hypergenaue Uhr) - Mössbauer-Effekt bietet höchste spektrale Auflösung, um Rotverschiebung nachzuweisen g E 14 . 4 keV 22.6 m gh c2 c2 3.5 10 11 eV E pot mgh E pot E E E E E E E down E Vorhersage ART 11 2 3 . 5 10 eV 14 400 eV up E down E 4.9 10 15 up E down E 5.1 0.5 10 15 up Experimentelles Ergebnis Diagnose Photon erfährt im Gravitationsfeld eine Frequenzverschiebung R.V. Pound and G.A. Rebka Apparent Weight of Photons Phys. Rev. Lett 4, 337 (1970) ART 31 ART in space Gravity y Probe A Symptome - Satellit mit Atomuhr (atomic hydrogen maser) senkrecht ins All bis auf 10 000 km geschossen - Abtastung des Einflusses Gravitationspotenzials auf Uhren - Test T td der allgemeinen ll i Relativitätstheorie, R l ti ität th i dass d Uhren Uh auff der d Erde E d langsamer l gehen h Diagnose The agreement of the observed relativistic frequency shift with prediction is at the 70×10−6 level. Vessot et al. Test of Relativistic Gravitation with a Space-Borne Hydrogen Maser, Phys. Rev. Lett. 45, 2081 (1980) ART 32 Viking Lander Spacecraft 1976 Shapiro-Effekt p Symptome Gravitation der Sonne verbiegt Radiosignal der Raumsonde Diagnose - Beobachtetes Verhalten wird durch ZWEI Effekte verursacht - Lichtausbreitung verlangsamt sich im Gravitationsfeld der Sonne - Photonen legen im gekrümmten Raum größere Wegstrecke zurück ART 33 Global Positioning System GPS Symptome - insgesamt 24 Satelliten - je VIER auf SECHS unterschiedlichen Orbitalbahnen - Atomuhren auf JEDEM Satelliten Genauigkeit der Atomuhren t 1013 t Radius der Satellitenbahn RGPS 20 000 km Bahnperiod p e TGPS 12 h Entfernung zum Satelliten xEmpfänger ctt Laufzeit Diagnose - mindestens i d VIER S Satelliten lli sind i d jjederzeit d i DIREKT sichtbar i h b auff jjedem d Punkt k d der Erde d - Bestimmung der Position des Empfängers durch TRIANGULATION - Satellit überträgt GENAUE ZEIT und POSITION ART 34 Wo bin ich? Triangulation g ART 35 Global Positioning System SRT-GPS Bahngeschwindigkeit des Satelliten v Satellit orbit rorbit Symptome Geforderte Genauigkeit von 15 m in Position auf Erde P iti Positionsg i k it enauigkeit t Zeitauflösung xEmpfänger c 15m 50 10 9 s 50ns 8 3 10 m/s 2π 2 107 m 12 3600 s 3 103 m/s -5 10 3 108 m/s / v Satellit v Satellit c SRT Zeitdilatation t Empfänger SRT torbit torbit v 2Satellit 1 v 2Satellit 1 1 2 c 2 c2 t Empfänger sogenannte Potsdamer Kartoffel Zeitdilatation führt zu Frequenzverschiebung GPS GPS 5 1011 Fehler nach 24 Stunden 24 h GPS GPS 4.3 10 6 4.3 s Diagnose - Rotation der Erde muss berücksichtigt werden Keplerbahnen sind elliptisch Satellitenbahnen sind beeinflusst durch Gravitation von Mond und Sonne Erde ist nicht rund und hat keine gleichmäßige Dichte, wodurch Gravitation nicht konstant insgesamt ergibt sich aus SRT, das Uhren auf der Erde um 7 ms/ Tag schneller gehen ART 36 Global Positioning System ART-GPS Symptome Uhren gehen langsamer in einem stärkeren Gravitationsfeld (Erde vs Satellit) Unterschied im Gravitationspotenzial g 45 s/ Tag c2 ART Beitrag S Summer d Einzeleffe der Ei l ff kte kt aus SRT undd ART t SRT t ART 45 s/ Tag 7 s/ Tag t SRT t ART 38 s/ Tag terror Zeitfehler verursacht Ungenauigkeit 6 38 10 s Tag 4.4 1010 s Tag 24 h 3600s Zeitfehler verursacht Positionsungenauigkeit größer 15 m t15m 1 error terror 114 s Diagnose - SRT und ART Effekte haben unterschiedliches Vorzeichen netto ergibt g sich ein Effekt von 38 μs μ pro p Tag g nach zwei Minuten ist Fehler größer als geforderte Ortsauflösung von 15 m innerhalb eines Tages akkumuliert sich dieser Fehler auf t x c = 11.4 km SRT und ART müssen bei GPS berücksichtigt werden um Position genau bestimmen zu können ART 37 Thema ART Gravitationswellen ART 38 Symptome Beschleunigte Massen strahlen nach Elektrodynamik Abgestrahlte Leistung eines Doppelsternsystems dEDS 32 GN4 M 1 M 2 M 1 M 2 PDS 5 dt 5 c5 RDS Neutronen - Doppelsternsystems PDS 1045 W Diagnose - GW GW GW GW GW äußern sich als Störung des Raumes und der Zeitabläufe (Raum-Zeit) sind transversale Wellen (Amplitude, Frequenz, Wellenlänge, Polarisation) breiten sich mit Lichtgeschwindigkeit aus nehmen in der Amplitude mit 1/ Abstand von der Quelle ab addieren sich nicht nach dem Superpositionsprinzip Tesla Dipolstrahlung ART 39 Gravitationswellenforschung Historie ART 40 Taylor und Hulse 1976 Indirekter Nachweis Symptome - messbarer Frequenzbereich 10-7-1011 Hz - Größenordnung der Auslenkung 10-20 m Herausforderung auf Abstand 1 km Längenänderung in Größenordnung 1/100 Durchmesser Proton messen PSR 1913+16 oder Hulse-Taylor-Pulsar Änderung der Umlaufperiode Entfernung zum Pulsar 21 000 Lichtjahre Vorhersage Experimentelles Ergebnis ART d DS 2.423 0.006 1012 dt d DS 2.4 1012 dt Vorhersage Allgemeine Relativitätstheorie Diagnose - durch d h Energieabstrahlung i b hl von G Gravitationswellen i i ll verliert li Doppelsternsystem l Masse (E=mc²) ( ) - Drehimpulserhaltung erhöht die Rotationsgeschwindigkeit - Messdaten stimmen gut mit Vorhersagen ART überein ART 41 Quellen für Gravitationslinsen Kataklysmische y Veränderliche Symptome - Doppelsternsystem aus Weißen Zwerg und anderem Stern Verluste führen zu Annäherung der Sterne ab b sogenannter R Roche-Grenzfläche h G flä h b beginnt i M Massentransfer f zum weißen iß S Stern kataklysmische Aktivität führt zu astronomisch beobachtbaren Helligkeitsänderungen Masseverluste verkürzt im Laufe der Zeit die Umlaufdauer Diagnose - unterhalb Umlaufdauer von 3.18h erfolgt Massetransfer über Konvektion - katalysmische Aktivität reißt ab und Gravitationswellen werden ausgesendet - unterhalb 2.15h Umlaufdauer setzt katalysmische Aktivität wieder ein (Periodenlücke) ART 42 beschleunigte Objekte strahlen Impulserhaltung Austauschteilchen ART 43 Gravitationswellen Ausbreitung von Gravitationswellen ART 44 Gravitationswellen Astrophysikalische p y Quellen ART 45 Nachweis durch Resonanzdetektoren Weber Bars Symptome - Gravitationswelle durchläuft massiven Metallzylinder - zeitabhängige gezeitenartige Kraft bewirkt Dehnung und Stauchung in eine Richtung - Zylinder Z li d vollführt llfüh nach h Anregung A Gravitationswelle G i i ll h harmonische i h S Schwingung h i Länge 2.0 m Resonanzfrequenz 1660 Hz Durchmesser 1.0 m Diagnose - empfindlich nur nahe Resonanzfrequenz nicht Gravitationswelle sondern Nachschwinger werden beobachtet bislang KEIN positives Ergebnis aktuell existieren fünf Weber-Detektoren (grün markiert) Stimmgabeln ART 46 Michelson in Hannover Geo 600 ART 47 Diagnose - zweii IInstrumente iim Ab Abstand d von 3000 k km - Länge der Interferometerarme 4 km - Laufzeitunterschiede in Ankunft der Gravitationswelle werden für Analyse genutzt Längenänderung 10 18 g Länge 48 ART 48 Gravitationswellen LISA Diagnose - interferometrischer Gravitationswellendetektor im All - aufgrund von Haushaltskürzungen wurde Mission 2011 von der NASA aufgegeben ART 49 Signale, die aufgelöst werden sollten LISA ART 50 Gravitationswellen Detektoren ART 51 Nature 507, 281 (2014) Ging kürzlich kurzzeitig durch die Presse und hat sich inzwischen als Artefakt erwiesen ART 52 14. September 2015 09:59:45 universal time Gravitationswellen detektiert aufgefangene Signale der beiden LIGO-Interferometer Diagnose - Kollision zweier Schwarzer Löcher mit Masse von 29 bzw. 36 Sonnenmassen - Entfernung 1.3x106 Lj aus Richtung der Magellanschen Wolken am Südhimmel ART 53 14. September 2015 09:59:45 universal time Spektrogramm p g ART 54 14. September 2015 09:59:45 universal time Magellansche g Wolke ART 55 14. September 2015 09:59:45 universal time numerische Rekonstruktion Raumkontraktion x 1021 x Diagnose Verzerrungen der Raumzeit sind in Größenordnung 1/10 000 des Durchmessers des Atomkerns Observation of Gravitational Waves from a Binary Black Hole Merger Abbot et al. Phys. Rev. Lett. 116, 061102 (2016) ART 58 ART 59 Entwicklung des Universums Was bringt g die Zukunft? Symptome - wenn mittlere Dichte des Universums geringer ist als kritische Dichte expandiert Universum neue Galaxien bilden sich und ältere Sterne werden z.B. zu weißen Zwergen - wenn die mittlere Dichte höher ist als die kritische Dichte, dann ist das Universum geschlossen Universum kontrahiert und Universum vergeht in einem Big Crunch - wenn mittlere Dichte kritischer Dichte entspricht, wird Universum mit geringerer Rate wachsen man spricht von einem flachen Universum kritische Dichte des Universums berechnet analog zur Bestimmung der Fluchtgeschwindigkeit von der Erde Eges Ekin E pot Eges 1 G m M mTestmasse v 2Expansion N Testmasse universe 2 Runiverse universe ´kritisch i k iti h Volumen einer Kugel 1 2 G M GN 4 3 v Expansion N universe kritisch Runiverse 2 Runiverse Runiverse 3 Hubbles Ergebnis kritische Dichte des Universums 2 kritsich 3H 8GN 1 2 H Runiverse 2 4 GN kritisch Runiverse 2 3 universe ´kritisch universe ´kritisch Diagnose - mit dem bekannten Wert der Hubblekonstanten ergibt sich ein Wert von 8.9x10-27 kg/ m³ - dies entspricht eine Dichte von 5.3 Wasserstoffatomen pro Kubikmeter ART 60
