Volltext - Qucosa

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Volltext - Qucosa

Silizium– und SiC–Leistungsdioden
unter besonderer Berücksichtigung
von elektrisch–thermischen
Kopplungseffekten
und nichtlinearer Dynamik
von der Fakultät für
Elektrotechnik und Informationstechnik
der TU Chemnitz
genehmigte Dissertationsschrift
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor–Ingenieur (Dr.-Ing.)
vorgelegt von
Diplom–Physiker Hans Peter Felsl
geb. am 29.04.1971 in Landshut a.d. Isar
Tag der Einreichung: 2.3.2009
Tag der Verteidigung: 12.11.2009
Gutachter:
Prof. Dr. J. Lutz, TU Chemnitz
Prof. Dr. D. Silber, Universität Bremen
Dr. F.-J. Niedernostheide, Infineon Technologies AG
2
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
5
1.1
Halbleiterbauelemente hoher Leistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2
Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung . . . . . . . . . . . . .
7
1.3
Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen . . . . . . . . . . . . . . . .
9
1.4
Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
2 Das Elektro-Thermische-Modell
2.1
13
Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen . . . . . . . . . . . . . . .
3 Temperaturabhängige physikalische Modelle
3.1
13
17
Beweglichkeitsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.1.1
Temperaturabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.1.2
Dotierkonzentrationsabhängigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.1.3
Streuung an Oberflächen und Grenzflächen . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.1.4
Hochfeldbeweglichkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.1.5
Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2
Intrinsische Dichte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.3
Rekombinations– und Generationsmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.3.1
Shockley–Read–Hall–Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.3.2
Stoßionisation oder Avalanche-Generation . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.3.3
Auger–Rekombination . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
1
2
INHALTSVERZEICHNIS
I 4H-SiC-Schottky-Dioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch–
elektrischer Kopplungseffekte
27
4 4H-SiC-Schottky-Dioden
4.1
29
Analytische Ansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.1.1
Thermionische Emission . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
4.2
Schottky-Kontakt im Devicesimulator DESSISISE . . . . . . . . . . . . . . .
33
4.3
Sperrverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.3.1
Analysierte Bauelementstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
4.3.2
Randabschlussproblematik und unterschiedliche Randabschlusskonzepte 35
4.3.3
Gegenüberstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung der
Durchbruchspannung (mit und ohne freie Ladungsträgerdynamik) . .
37
Der Einfluss von Kristallartefakten auf das Bauelementverhalten: Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren, Stapelfehler . . . . . . . . . . . . . .
44
Elektro-thermisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.4.1
Selbsterwärmungsprozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
4.4.2
Thermische Leitfähigkeit und Wärmekapazität von 4H-SiC . . . . . .
45
4.4.3
Elektro-thermische Simulationen unter Berücksichtigung von κ(T, NA,D )
und c(T ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
Diskussion der Bauelementstruktur der 4H-SiC-Schottky-Diode bzgl.
Wärmeleitungsproblemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
4.4.5
Definition von Zth und Rth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
4.4.6
Elektro-thermisches Verhalten, Vergleich von Simulation und analytischer Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
Elektro-thermisches Verhalten von 4H–SiC-Bauelementen im gepulsten
Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
4.3.4
4.4
4.4.4
4.4.7
4.4.8
Analyse des gepulsten Betriebes der Schottky-Diode in Durchlassrichtung 54
4.4.9
Transiente Temperaturprofile der Schottky-Diode in Durchlassrichtung
bei gepulstem Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
INHALTSVERZEICHNIS
3
4.4.10 Optimierung des elektro-thermischen Verhaltens von Schottky-Dioden,
face–up“- und face–down“- Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . .
”
”
60
II Bipolare Siliziumdioden unter besonderer Berücksichtigung thermisch–
elektrischer Kopplungseffekte und nichtlinearer Dynamik
63
5 Avalancheverhalten bipolarer pin–Dioden
65
5.1
Statischer und dynamischer Avalanche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
65
5.2
Statisches Durchbruchverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
6 Abkommutieren bei schnellen Transienten
75
6.1
Kommutierungsphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
75
6.2
Abrissverhalten (snap-off)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
78
6.2.1
In der Abklingphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
80
6.2.2
In der Auskling–(Tail)–Phase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
81
Switching Self Clamping Mode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
89
6.3
7 Filamentbildung
7.1
97
Nichtlinearer Transport – der Halbleiter als kontinuierliches nichtlineares dynamisches System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
7.2
Bistabile Strom–Spannungs–Charakteristiken . . . . . . . . . . . . . . . . . .
98
7.3
Filamentstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4
Homogene Strukturen unter isothermen Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4.1
Destabilisierung des homogenen Zustandes der Elektronen- und Löcherverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
7.4.2
Filamentstruktur mit Restplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.4.3
Filamentstruktur ohne Restplasma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
7.4.4
Diskussion Filamentstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
7.5
Gezielte Bufferdotierung, ”Buffer Gradient Engineering” . . . . . . . . . . . . 117
7.6
Homogenen Strukturen mit Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
4
INHALTSVERZEICHNIS
7.7
Inhomogene Strukturen ohne Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
7.8
Inhomogene Strukturen mit Selbsterwärmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
7.9
3D–Studie des Filamentierungsverhaltens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
8 Bilder isotherme Simulationen von Randstrukturen
129
9 Bilder elektro-thermische Simulationen von Randstrukturen
137
10 Thesen
145
11 Zusammenfassung und Ausblick
147
A Längen- und Zeitskalen der Transporttheorie
149
B Numerik
153
C Simulationsparameter für 4H-SiC
157
D Symbolverzeichnis physikalischer Größen
159
E Danksagung
175
F Kurzfassung Lebenslauf
177
Kapitel 1
Einleitung
1.1
Halbleiterbauelemente hoher Leistung
Siliziumbauelemente sind heute aus dem alltäglichen Leben nicht mehr wegzudenken. Vom
Rechner am Arbeitsplatz, im Handy, mit dem wir telefonieren, im Automobil, in jeglicher Art
von elektrischer Maschine, bis hin zu immer funktionsfähigeren Haushaltsgeräten begleitet
uns dieses Halbleitermaterial. Die elektronischen Komponenten aus Silizium, die in diesen
Geräten Verwendung finden, sind zum einen Logik- und Speicherbausteine, die mit kleinen
Spannungen von ≈ 5V und niedrigen Strömen betrieben werden und die Steuerung dieser
Geräte übernehmen; und zum anderen Halbleiterbauelemente hoher Leistung, die als Bindeglieder zwischen dem elektrischen Versorgungsnetz und dem Verbraucher stehen, z.B. der
Hauptplatine in einem Computer oder einem elektrischen Motor und als Leistungsschalter in
leistungselektronischen Schaltungen fungieren, siehe Fig. 1.1.
An diese Leistungs-Bauelemente werden hohe Anforderungen gestellt. Sperrspannungen von
Treiber
Netz
Verbraucher
Leistungs−
bauelemente
Leistungs−
elektronik
regenerativer
Erzeuger
Speicher
Abbildung 1.1: Schema zur Bedeutung der Leistungselektronik bei der Energieversorgung,
Pfeile kennzeichnen den Energiefluss.
5
6
KAPITEL 1. EINLEITUNG
≈ 100V bis zu einigen Kilovolt und Stromdichten von ≈ 10 bis zu einigen hundert Ampère/cm 2
kennzeichnen ihre Leistungsdaten. Schlüsselkomponenten für den Einsatz der Hochleistungselektronik sind Stromrichter, die es uns ermöglichen, jegliche Form von elektrischer Energie, also beliebige Spannungen und Ströme definierter Frequenz, in die benötigte Strom–,
Spannungs– und Frequenz–Form zu transformieren bzw. zu konvertieren. Für alle regenerativen Energiequellen, wie Windkraftanlagen, Solargeneratoren, Gezeitenkraftwerke etc., bei
denen starke Leistungsschwankungen auftreten, das elektrische Versorgungsnetz aber eine
stabile Leistungsabgabe bei einer definierten Spannung und Frequenz gewährleisten muss,
werden die Bauelemente in Stromrichtern eingesetzt, die in das öffentliche Versorgungsnetz
einspeisen. Der praktikableste Weg bei einer von regenerativen Erzeugern dominierten Versorgung geht aufgrund der starken Leistungsschwankungen immer über einen Zwischenspeicher, sei es Kondensator-, oder Druckluftspeicher, etc. Die gespeicherte Energie wird dabei
aus einem Speicher entnommen und auf die uns bekannten Leistungsdaten (50Hz/220V) des
öffentlichen Versorgungsnetzes hochtransformiert“. Diese Speicher sind zum jetzigen Zeit”
punkt noch nicht üblich, werden aber wissenschaftlich in der universitären Forschung intensiv
untersucht.
Eine weitere wichtige Einsatzmöglichkeit ist die stufenlos einstellbare Drehzahl eines Elektromotors und damit seine momentan verbrauchte Leistung. Die Einsparung von aufwendigen
Getrieben, die als Gewicht und träge Masse aus den elektrischen Antrieben verschwinden,
bieten ein riesiges Potential zur Einsparung von Energie. Des Weiteren wird durch spezielle Topologien der Schaltungen eine Rückspeisung von Energie möglich. Quantitativ wird
in [17] für industrielle Antriebe erläutert, dass heute etwa 10% aller industriellen Antriebe
mit solchen drehzahlgeregelten und/oder rückspeisfähigen Motoren ausgerüstet sind. Das erschließbare Potential liegt jedoch bei 35% aller industriellen Antriebe und würde zu einer
Gesamtenergieersparnis im Bereich der industriellen Antriebe von 40% führen. Durch die
konsequente Anwendung dieser Technik wäre ein wesentlicher Beitrag zum Umweltschutz
möglich. Die dadurch erhöhte Nachfrage nach Leistungshalbleitern stellt zudem einen wirtschaftlich interessanten Aspekt für Firmen dar, die diese elektronischen Komponenten und
Systeme produzieren.
Die verwendeten Leistungsbauelemente fungieren in Schaltungen wie Invertern und Konvertern immer als Schalter für die elektrische Leistung Diese elektronischen Schalter müssen
natürlich intelligent“ geschaltet und angesteuert werden, dies erfolgt wiederum mit den be”
kannten Komponenten aus der Niedervolttechnik, die, aufgebaut aus Mikroprozessoren, Speicherkomponenten und konventionellen elektronischen Bauelementen, die sogenannten Trei”
berstufen“ bilden.
Verfügen die Hochleistungsschalter oder -module selbst über integrierte oder externe Komponenten, die den Zustand des Schalters dokumentieren, oder kann der Schalter Signale
zu dem Treiber kommunizieren, dann spricht man von der sog. Smart-Power-Technology“
”
1.2. HALBLEITERMATERIALIEN FÜR BAUELEMENTE HOHER LEISTUNG
7
(SP T ) oder Intelligent-Power-Technologie“ (IP T ). Diese Technologie hat als Hauptziel, die
”
Zerstörung des Schalters und des ganzen Systems durch nicht mehr vertretbare Betriebsbedingungen zu verhindern. Die Integration von Steuer- und Leistungselektronik in einem
System stellt zur Zeit eine große Herausforderung in der Halbleitertechnolgie dar.
Die heute gebräuchlichsten elektrischen Schalter sind der IGBT (Insulated Gate Bipolar Transistor) und der Leistungs-MOSFET (Metal Oxide Semiconductor Field Effekt Transistor),
wobei der IGBT aufgrund der kombinierten Eigenschaften aus der leistungsarmen Steuerbarkeit und Verwendbarkeit bis zu höheren Sperrspannungen (Ladungsträgermodulation in
der Basiszone, welche die Sperrspannung aufnimmt, und geringer Durchlasswiderstand R on )
bei den höchsten Spannungsklassen (bis 6500V) am weitesten verbreitet ist. Um einen IGBT
allerdings optimal betreiben zu können, benötigt man angepasste Freilaufdioden mit definierten Schalteigenschaften, die zusammen in elektrische Schaltkreise eingebaut werden. Solche
Freilaufdioden werden heute als bipolare pin–Dioden aus Silizium und als Schottky–Dioden
aus Siliziumkarbid (SiC) hergestellt. Prinzipiell wären SiC–Schottky–Dioden wegen der geringen Durchlassverluste und der zu vernachlässigenden Speicherladung zu bevorzugen, kommen
jedoch aufgrunde der geringen, momentan verfügbaren Stromtragfähigkeiten (geringe Fläche
der Bauelemente wegen hoher Defektdichten des Materials) und der hohen Kosten nur eingeschränkt zum Einsatz.
Zielsetzung der vorliegenden Arbeit ist die Analyse dieser beiden Diodentypen (pinund
Schottky-Diode) hinsichtlich des Schaltverhaltens der gewählten Bauform und des verwendeten Halbleitermaterials. Probleme und Anforderungen, die hinsichtlich des weichen Schaltverhaltens, der Schaltverluste, des Avalancheverhaltens, der Robustheit und des Filamentierungsverhaltens auftreten, werden ausgiebig diskutiert. Die immens großen Leistungen,
die über diese Dioden geschaltet werden und bis zu einigen Megawatt betragen können, erfordern die Mitberücksichtigung von Selbsterwärmungsprozessen in den Bauelementen. Die
quantitative Untersuchung der Auswirkung thermisch–elektrischer Kopplungseffekte in den
Bauelementen ist deshalb notwendig. Die Untersuchung und die Beherrschung der thermischen Vorgänge stehen heute bei der Weiterentwicklung von Bauelementen hoher Leistung
im Fokus industrieller Entwicklungsarbeit und universitärer Forschung.
Die Analyse wird mittels numerischer Simulation mit dem Bauelemente–Simulationsprogramm
DESSISISE [15] durchgeführt. Die Berücksichtigung der Eigenschaften unterschiedlicher
Halbleitermaterialien erfolgt über die Materialparameter in physikalischen Modellen, die das
jeweilige Halbleitermaterial und Bauelementverhalten charakterisieren.
1.2
Halbleitermaterialien für Bauelemente hoher Leistung
Der folgende Abschnitt gibt einen kurzen Überblick über heute verfügbare Halbleitermaterialien.
8
Silizium ist das gebräuchlichste Halbleitermaterial und bezüglich der technologischen und
qualitativen Anforderungen beim Herstellungsprozess von Bauelementen am ausgereiftesten.
Dennoch werden andere Halbleitermaterialien aufgrund ihrer physikalischen Eigenschaften
technisch immer bedeutender. Siliziumkarbid (SiC) kann bei ausreichender kristalliner Qualität, aufgrund seiner herausragenden Materialeigenschaften gerade im Hochleistungsbereich
die physikalischen Grenzen von Silizium durchbrechen. Gallium-Nitrid (GaN) und seine verwandten Legierungen wie Aluminiumnitrid (AlN), Indiumnitrid (InN) und die ternären und
quaternären Verbindungen AlInN, AlGaN, GaInN, AlInN und AlGaInN, sind andere WideBandgap-Materialien, die aufgrund der direkten optischen Bandlücke prädestiniert sind für
optoelektronische Anwendungen [22] [19] [12], sich aber genauso für die Herstellung von Leistungsbauelementen eignen [45], [79] [13] [14].
Für die Herstellung von Silizium- und SiC-Bauelementen stehen Eigensubstrate in ausreichender Qualität zur Verfügung. GaN muss auf Fremdsubstraten wie Saphir (Al2 O3 ), Silizium oder SiC gewachsen werden, mit all den negativen Folgen für die kristalline Qualität der
epitaktischen Schichten. Diamand (C) bereitet technologisch die größten Schwierigkeiten und
ist noch weit entfernt von der kommerziellen Anwendung. Eine Auswahl dieser Materialien
ist mit den wichtigsten Materialparametern, die sie für die Herstellung von Leistungsbauelementen auszeichnen, in Tabelle 1.2 aufgelistet. Dabei lassen sich aus den aufgelisteten Größen
Eigenschaften für das zu erwartende Bauelementverhalten ableiten.
Je größer die Bandlücke Eg , desto größer ist generell die kritische elektrische Feldstärke Ec
und umso mehr Sperrspannung kann das gefertigte Halbleiterbauelement aufnehmen, bevor
Avalanche-Durchbruch einsetzt, der die Sperrspannung begrenzt. Die leichte Unstimmigkeit
bzgl. der Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke in Tabelle 1.2 zwischen
6H− und 4H− SiC muss auf die unterschiedlichen Materialqualitäten zurückgeführt werden, da es sich um Messungen handelt und 4H − SiC noch höhere Defektdichten aufweist.
In [116] wird die Abhängigkeit der kritischen Feldstärke von der Bandlücke angegeben zu
Ec = 1.36 · 107 (Eg /4.0)3 V /cm, was die Behauptung einer steigenden kritischen Feldstärke
mit ansteigender Bandlücke stützt. Hohe Ladungsträgerbeweglichkeiten µn und µp sind notwendig, um schnelle bipolare Bauelemente herstellen zu können. Eine geringe intrinsische Ladungsträgerdichte ni verschiebt die maximal zulässige Betriebstemperatur des Bauelements
zu höheren Temperaturen, bevor das Bauelement eigenleitend wird. Die Ladungsträgerdichte
im Leitungsband steigt signifikant an, damit verliert das Halbleiterbauelement seine halbleitenden Eigenschaften und somit seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität. Die
Dielektrizitätskonstante ²r beschreibt das interne elektrische Feld eines Halbleitermaterials
~ angelegt wird (²E
~ = D)
~ und ist umso günstiger für
wenn von außen ein elektrisches Feld D
die Hochleistungselektronik, je größer sie ist.
1.3. NUMERISCHE ANALYSE VON HALBLEITERBAUELEMENTEN
Si
Eg
[eV ]
ni (300K)
[cm−3 ]
²r
[1]
µn
[cm2 /V s]
µp
[cm2 /V s]
vsat
7
10 [cm/s]
Ec
[M V /cm]
κ
[W/cmK]
1.12
1.45 · 1010
11.7
1400
471
1.0
0.2-0.3
1.5
13.1
8500
400
1.0
0.4
0.46
6.9
GaAs
1.43
3C-SiC
2.20
6H-SiC
4H-SiC
GaN
C
9
3.00
3.26
3.39
5.45
1.79 ·
106
9.72
900
40
2.0
1.20
4.5
2.30 ·
10−6
9.66
400
101
2.0
2.40
4.5
10−9
9.66
1000
115
2.0
2.00
4.5
1.60 ·
10−10
9.00
900
850
2.5
3.30
1.3
10−27
5.50
1900
1600
2.7
5.60
20
8.20 ·
1.60 ·
Abbildung 1.2: Charakteristische Materialparameter von wichtigen Halbleitermaterialien für
Hochleistungsbauelemente bei T = 300K.
1.3
Numerische Analyse von Halbleiterbauelementen
Neben der konkreten Prototypenentwicklung spielt bei der Entwicklung von modernen Halbleiterbauelementen die modellhafte physikalisch richtige Nachbildung realer Bauelemente eine
bedeutende Rolle. Das Erreichen der physikalischen Grenzen des Halbleitermaterials erfordert
eine genaue mikroskopische Analyse der Funktionsweise und des verwendeten Designs. Finite
Elementmodelle unterteilen das zu untersuchende Bauelement in hinreichend feine Unterstrukturen und führen das Differentialgleichungssystem der Halbleitergrundgleichungen, das
auf der klassischen Kontinuumsmechanik beruht, auf ein diskretisiertes Problem zurück. Die
relevanten physikalischen Gleichungen werden auf den Gitterpunkten und Zwischengitterpunkten gelöst (siehe dazu auch den Anhang). Wobei hier der Rechenaufwand aufgrund der
immer komplexeren Strukturen und der zu berücksichtigenden Effekte nicht zu unterschätzen
ist.
Abbildung 1.3 zeigt eine Gegenüberstellung unterschiedlicher physikalischer Ansätze zur Analyse von Halbleiterbauelementen, die Gegenstand aktueller Forschungsprojekte sind. Dabei
unterscheiden sich die Ansätze hinsichtlich ihrer Komplexität und des Grades ihrer statistischen Mittelung [113]. Thermodynamische Drift–Diffusions(DD)-Modelle (Gitter– und Ladungsträgertemperaturen sind im Gleichgewicht, klassischer Drift-Diffusionsansatz) und hydrodynamische DD-Modelle (Gitter– und Ladungsträgertemperaturen sind nicht im Gleichgewicht, klassischer Drift–Diffusionsansatz) mitteln am stärksten, sind aber vom Rechenaufwand her auf modernen Computern für komplexe Bauelemente noch handhabbar. Aber selbst
bei diesen Modellen erreicht man je nach Komplexität der Struktur und der Anzahl der verwendeten physikalischen Modelle schnell die Grenzen vertretbarer Rechenzeiten.
Das Schrödinger-Poisson-System, welches den klassischen DD-Ansatz erweitert und quan-
Thermodynamische DD Modelle
Hydrodynamische DD Modelle
Boltzmann Transport
Wigner−Boltzmann−Transport
Komplexität
Statistische Mittelung
10
Schrödinger−Poisson−System
Abbildung 1.3: Hierarchie physikalischer Modelle, gegliedert nach dem Grad der statistischen
Mittelung und ihrer Komplexität, was gleichzusetzen ist mit dem Rechenaufwand, [113].
tenmechanische Effekte berücksichtigt, wo es notwendig ist, ist vom Rechenaufwand am intensivsten. Regional wird die relevante Quantenstruktur des Halbleiters mittels effektiver
Potentiale beschrieben, die Vielteilchen-Schrödinger-Gleichung wird für das Elektronenensemble gelöst. Der verbleibende Bereich des Halbleiters wird mit dem weniger aufwendigen
Drift–Diffusions-Modell behandelt. Die vollständige quantenmechanische Behandlung eines
Halbleiterbauelements, also die Erfassung der atomaren Struktur in Form eines ab-initio”
Ansatzes“ wäre wünschenwert ist aber numerisch heute noch nicht handhabbar.
Die verbleibenden Beschreibungen, die sich der klassischen Boltzmann-Transportgleichungen
bedienen oder die die semiklassischen Wigner-Boltzmann-Transportgleichungen [112] zugrunde legen, sind vom Rechenaufwand und dem Grad der statistischen Mittelung zwischen den
oben beschriebenen Methoden anzusiedeln.
Die Weiterentwicklung aller Modelle, die Prüfung der Leistungsfähigkeit für konkrete Fragestellungen und die Verifizierung des Gültigkeitsbereichs am Experiment sind Gegenstand
zahlreicher Forschungsprojekte, siehe z.B. [119].
Diese Arbeit verwendet zur Analyse von Halbleiterbauelementen ein thermodynamisches
Drift–Diffusions-Modell, auf das in dem Abschnitt Das Elektro-Thermische-Modell “ noch
”
eingegangen wird. Dieses Modell ist in dem Bauelementsimulator DESSISISE implementiert
und verfügt über eine große Anzahl experimentell geprüfter und verlässlicher physikalischer
Materialparameter, die die Halbleitereigenschaften richtig widerspiegeln [15]. Da die Struk-
1.4. UNIPOLARE UND BIPOLARE HALBLEITERBAUELEMENTE
11
turen der hier behandelten Hochleistungsbauelemente größer ist als die Materiewellenlänge
(de-Broglie–Wellenlänge, siehe Anhang), kann der Halbleiter als ein Quasi–Kontinuum angenommen werden, und der verwendete Drift–Diffusionsansatz mit den verwendeten Materialparametern beschreibt das Bauelementverhalten mit ausreichender Genauigkeit. Er kann
deshalb als sogenannter problemorientierter“ oder problemgerechter“ Ansatz zur Analyse
”
”
von Leistungsbauelementen angesehen werden.
1.4
Unipolare und bipolare Halbleiterbauelemente
Bei Halbleiterbauelementen unterscheidet man zwei Typen. Die bipolaren und die unipolaren Bauelemente. Der wesentliche Unterschied liegt darin, dass bei unipolaren Bauelementen
nur die Majoritätsladungsträger zum Ladungsträgerstrom beitragen, während bei bipolaren
Bauelementen beide Sorten – Elektronen und Löcher – beteiligt sind und ein Elektron–Loch–
Plasma bilden. Typische unipolare Bauelemente sind der MOSFET und die Schottky-Diode,
während die p − i − n-Diode, der Transistor und der IGBT in die bipolaren Bauelemente
einzuordnen sind.
Beide Bauelementtypen haben hinsichtlich leistungselektronischer Anwendungen Vor- und
Nachteile. Die Schaltgeschwindigkeiten von unipolaren Bauelementen sind in der Regel höher
als die der bipolaren Bauelemente. Beim Vorwärtsspannungsabfall haben jedoch die bipolaren
Bauelemente Vorteile, da beide Ladungsträgersorten am Stromtransport beteiligt sind.
Ein weiterer wichtiger Parameter ist die Schleusenspannung, die Einsatzspannung, bei der
das Bauelement zu leiten beginnt. Diese ist bei bipolaren Dioden höher als bei unipolaren
Schottky-Dioden.
Je nach Materialsystem, in unserem Falle Silizium oder SiC, ergeben sich unterschiedliche
Spannungsbereiche, in denen unipolare oder bipolare Bauelemente zum Einsatz kommen.
Verwendet man Silizium als Grundmaterial, so eignen sich unipolare Bauelemente bis ca.
200V Sperrspannung. Mit Superjunction-Bauelementen (sog. Kompensationsbauelementen)
wie dem CoolM OS können Spannungsklassen bis zu 600V bei akzeptablem Vorwärtsspannungsabfall erreicht werden. Unipolare Silizium-Karbid-Bauelemente sind bis ca. 3kV Sperrspannung sinnvoll einsetzbar.
Welches Bauelement für welchen Anwendungsfall das richtige ist, muss deshalb in jedem
Anwendungsfall neu festgelegt werden.
Da der Fokus auf Leistungsbauelementen hoher Leistung liegt, befasst sich diese Arbeit
ausführlich mit bipolaren pin–Dioden aus Silizium und unipolaren Schottky–Dioden aus Siliziumkarbid, die als Freilaufdioden mit den schnell schaltenden IGBTs und MOSFETs eingesetzt werden. Der relevante Spannungsbereich beider Diodentypen liegt deshalb zwischen
600V und 3300V . Die spezifischen Schalteigenschaften werden in den Kapiteln, die sich mit
12
den jeweiligen Bauelementen befassen, analysiert.
Kapitel 2
Das Elektro-Thermische-Modell
In einem klassischen Drift–Diffusions-Modell führen die vorhandenen Felder (E-Feld, Potentialgradient, etc.) zu Driftströmen, wohingegen die vorhandenen Konzentrationsunterschiede
(n, p, etc.) Diffusionsströme zur Folge haben. Zusätzlich ist die Erzeugung von Ladungsträgern durch Rekombinations- und Generationsprozesse zu berücksichtigen. Zieht man alle
im Halbleiter relevanten Effekte in Betracht, ergeben sich die Halbleitertransportgleichungen,
die die lokale Ladungsträgerverteilung der Elektronen und Löcher bestimmen und mittels numerischer Verfahren selbstkonsistent mit der Poissongleichung gelöst werden müssen, welche
die lokale Feldverteilung bestimmt.
Spielen thermische Effekte eine nicht zu vernachlässigende Rolle, ist zusätzlich die Wärmeleitungsgleichung (2.6), die die räumliche Temperaturverteilung bestimmt, und ein Term in den
Stromgleichungen, der den Teilchenstrom aufgrund eines Temperaturgradienten widerspiegelt, den obigen Gleichungen hinzuzufügen. Das so entstehende Differtialgleichungssystem ist
gleichfalls selbstkonsistent zu lösen, vgl. Abb. 2.1.
2.1
Die elektro-thermischen Halbleitergrundgleichungen
Mittels der Poissongleichung (2.1) lässt sich aus den im Halbleiter vorhandenen festen Ladun+
~ bestimmen. N +
gen ND
bzw. NA− und den freien Ladungen n bzw. p das elektrische Feld E
D
bzw. NA− bezeichnen die ionisierten Donator- und Akzeptordichten. Die dielektrische Funktion ² beschreibt als Proportionalitätskonstante die atomaren Eigenschaften des Halbleiters.
Handelt es sich um einen anisotropen Halbleiter, ist ²̃ ein Tensor. Interne Polarisationseffekte
~ (D
~ = ²̃E)
~
führen entweder zu einer Abschwächung oder Verstärkung des inneren Feldes E
im Festkörper.
+
∇ (²∇Ψ) = −q(p − n + ND
− NA− )
13
(2.1)
14
KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL
Maxwell Gleichungen
Transportgleichungen
Wärmeleitungsgleichung
Abbildung 2.1: Selbstkonsistente Lösung des Differentialgleichungssystems aus MaxwellGleichungen, Transportgleichungen und der Wärmeleitungsgleichung, das sog. ElektroThermische-Transportmodell.
Die Kontinuitätsgleichungen (2.2) und (2.3) berücksichtigen als Quellen und Senken der
elektrischen Ladung auftretende Generations- und Rekombinationsprozesse, sowie Ströme in
ein infinitesimales Volumenelement.
−∇J~n = q(G − R) − q
∇J~p = q(G − R) − q
∂n
∂t
∂p
∂t
(2.2)
(2.3)
Die treibenden Kräfte des Gesamtstroms sind bestimmt durch die Gradienten der Quasifermipotentiale Φn bzw. Φp und den Temperaturgradienten ∇T bei elektro-thermischen Simulationen.
J~n = −nqµn (∇φn + Pn ∇T )
(2.4)
J~p = −pqµp (∇φp + Pp ∇T )
(2.5)
2.1. DIE ELEKTRO-THERMISCHEN HALBLEITERGRUNDGLEICHUNGEN
15
n und p sind die Ladungsträgerkonzentrationen, µn,p die Beweglichkeit der Elektronen
und Löcher, sowie Pn und Pp die thermoelektrischen Kräfte. In anisotropen Materialien
müssen obige skalare Größen durch die Tensoren µñ,p , Pñ und P˜p ersetzt werden.
Die Wärmeleitungsgleichung (2.6) erfasst über die Wärmekapazität c die lokale Erwärmung
des Halbleiters. Die Wärmeleitfähigkeit κ bestimmt als Proportionalitätskonstante den Wärmefluss bei Vorhandensein eines Temperaturgradienten. Auf der Rechten–Seite der Wärmeleitungsgleichung sind die Wärmequellen und –senken enthalten.
c
∂T
− ∇κ̃∇T = H
∂t
(2.6)
Die Wärmequellen und -senken sind nach [114] gegeben durch:
³
H = −∇ (Pñ T + φn )J~n + (P˜p T + φp )J~p
´
(2.7)
Mit Wachutka interpretieren wir
H = (HeJoule + HhJoule + Hrec + (HP eltier + HT homson ))
(2.8)
HeJoule =
J~n2
qnµn
(2.9)
HhJoule =
J~p2
,
qpµp
(2.10)
und
als die Joulschen Wärmen der Elektronen und Löcher, die immer einen positiven Beitrag
zur Wärmeerzeugung liefern. Die Rekombinationswärme ist gegeben durch:
Hrec = q(R − G)(Φp + T Pp − Φn + T Pn ).
Die Peltier/Thomson Wärme ist gegeben durch:
(2.11)
16
KAPITEL 2. DAS ELEKTRO-THERMISCHE-MODELL
~ n − J~p T ∇P
~ p.
HP eltier + HT homson = −J~n T ∇P
(2.12)
Dieses Modell, das den klassischen Drift-Diffusionsansatz erweitert, um die thermischen
Eigenschaften von Halbleiterbauelementen selbstkonistent zu berücksichtigen, wird als ElektroThermisches Modell bezeichnet und ist in dem verwendeten Bauelementesimulationsprogramm DessisISE [15] implementiert.
Kapitel 3
Relevante temperaturabhängige
physikalische Modelle bei der
Simulation und Modellierung von
Leistungsbauelementen
Im folgenden Abschnitt wird auf die wesentlichen Züge und Ideen der physikalischen Modelle
eingegangen, die für die elektro-thermische Simulation von Hochleistungsbauelementen relevant sind. Die Modelle enthalten eine Reihe von Parametern, die im einzelnen im Anhang C
für 4H-SiC aufgelistet sind und für Silizium in [15], sofern die Werte nicht explizit bei den
Formeln angegeben sind.
3.1
Beweglichkeitsmodelle
Im Halbleiter spielen unterschiedlichste Streumechanismen eine Rolle, die sich auf die Beweglichkeit der freien Ladungsträger auswirken. Als wichtigste Beispiele seien die Streuung an
akustischen und optischen Phononen, die Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung, die Streuung an Störstellen sowie die Streuung an Oberflächenzuständen und -rauhigkeiten genannt.
Diese unterschiedlichen Streuprozesse, die sich durch separate Beweglichkeiten (Näherung
1.-ter Ordung) µaph , µoph , µep , µdop und µsr ausdrücken lassen, werden mit der MatthiesenRegel (3.1) miteinander verknüpft und zu einer Gesamtbeweglichkeit zusammengefasst. Das
ist korrekt unter der Annahme, dass die einzelnen Beweglichkeiten unabhängig voneinander
sind und die Impulsabhängigkeit der Relaxationszeiten τ (p) der unterschiedlichen Streupro17
18
KAPITEL 3. TEMPERATURABHÄNGIGE PHYSIKALISCHE MODELLE
zesse in der selben Größenordnung liegen.
1
µlow
=
X 1
i
(3.1)
µi
1
1
1
1
1
+
=
+
+
+
µlow
µaph µoph µep µdop
|
{z
µph
}
1
µsf
(3.2)
|{z}
1
+ µ1
µac
sr
µlow ist die Gesamtbeweglichkeit bei niedrigen elektrischen Feldern. µph steht für den Beitrag
der Streuprozesse von Ladungsträgern an Phononen. Dieser Beitrag lässt sich noch aufspalten
in einen Beitrag der akustischen µaph und der optischen µoph Phononen. µep ist der Beitrag der
Ladungsträger-Ladungsträger-Streuung, µdop der Beitrag der Dotierung zur Reduzierung der
Beweglichkeit. µsf beschreibt die Reduzierung der Beweglichkeit an Oberflächen, induziert
durch Streuprozesse an akustischen Oberflächenphononen µac und Oberflächenrauhigkeiten
µsr .
3.1.1
Temperaturabhängigkeit
Temperaturänderungen des Kristallgitters eines Festkörpers stehen immer in Relation zu
Phononenanregungen. Die Streuung an akustischen und optischen Phononen bestimmen hier
die Beweglichkeit der frei beweglichen Ladungsträger. Der Anteil der Beweglichkeit, der die
Streuung an Phononen (optisch und akustisch) berücksichtigt, wird wie folgt modelliert:
µph = µL
µ
T
T0
¶−ζ
(3.3)
µL ist die Beweglichkeit, die von den elementaren Phononstreuprozessen abhängt und den
Werten der bekannten Volumensbeweglichkeit µn ,µp gleich zu setzen ist. T steht für die
Temperatur, T0 = 300K und ζ ein Material angepasster Parameter. Die Beweglichkeit nimmt
also mit der Temperatur T stark ab, sofern ζ > 0 ist. Dies ist für alle Halbleiter der Fall.
3.1.2
Dotierkonzentrationsabhängigkeit
Die Abhängigkeit der Beweglichkeit von der Dotierkonzentration ist ein bekanntes Phänomen, siehe z.B. [101]. Das Einbringen von Störstellen in den Halbleiter führt durch die Coulombstreuung am geladenen Anteil dieser Störstellen zu einer Modifizierung der Ladungsträgerbeweglichkeiten. Das semi-empirische Masetti-Modell erfasst diesen Streuprozess über
folgenden Formalismus:
µdop
µ
−PC
= µmin1 · exp
Ni
¶
+
µconst − µmin2
1+
³
Ni
Cr
´α
−
µ1
1+
³
Cs
Ni
´β
(3.4)
3.1. BEWEGLICHKEITSMODELLE
19
+
Die für die Beschreibung der Dotierabhängigkeit wichtigste Größe ist dabei Ni = ND
+
−
NA , also die Gesamtkonzentration der geladenen Störstellen. Die Beweglichkeit nimmt nach
diesem Modell mit Ni stark ab. µconst ist gleich zu setzen mit µph aus (3.3), entspricht also
der Phonenen bestimmten Beweglichkeit. Die Referenzbeweglichkeiten µmin1 , µmin2 und µ1 ,
die Referenzkonzentrationen PC , Cr und CS sowie die Exponenten α und β sind in [54], [15]
und Anhang C genauer erläutert und in numerischen Werten definiert und wiederum stark
vom Material und der Materialqualität bestimmt.
3.1.3
Streuung an Oberflächen und Grenzflächen
Bei MOS Transistoren spielt die reduzierte Beweglichkeit in der Kanalregion eine entscheidende Rolle. Das Lombardimodell trägt diesem Effekt durch Berücksichtigung von akustischen
Oberflächenphononen und Oberflächenrauhigkeiten Rechnung. Gleichung (3.5) beschreibt die
Abnahme der Beweglichkeit µac durch die Streuung an akustischen Oberflächenphononen, die
Ursache für ein Deformationspotential sind. Der abgeleitete Ausdruck ist abhängig von der
Temperatur T und der Normalkomponente des elektrischen Feldes E⊥ senktrecht zur Halbleiteroberfläche.


T
1
µac (E⊥,T ) = T −1 Bac
+ Cac 1 
E⊥
E3
(3.5)
⊥
Die Abhängigkeit von der Oberflächenrauhigkeit µsr wird wie folgt modelliert:
µsr (E⊥,T ) =
δsr
2
E⊥
(3.6)
Die empirischen Parameter Bac , Cac und δsr sind für jedes spezielle Bauelement anzupassen,
da dieser Streuprozess stark von der Kristallorientierung und der verwendeten Technologie
abhängt.
3.1.4
Hochfeldbeweglichkeit
Mit zunehmender Stärke des elektrischen Feldes ist die Drift-Geschwindigkeit der Ladungs~ ν := n, p). Die
träger nicht mehr proportional zum elektrischen Feld im Halbleiter (v~ν = µν E,
Driftgeschwindigkeit der Ladungsträger vDrif t,ν sättigt und nimmt den Wert vsat,ν an. Die
physikalische Ursache dieses Effekts ist die Änderung der effektiven Masse aufgrund der nicht
20
mehr parabolischen Bandstruktur bei hohen Energien und die Abweichung der Verteilungsfunktion vom thermodynamischen Gleichwichtszustand bei hohen Feldern bzw. Energien.
Dieser Sachverhalt kann mit dem Canali-Modell temperaturabhängig erfasst werden.
µν (E) = ·
µlow,ν
1+
³
´ mob
µlow,ν E βν
vsat,ν
¸
(3.7)
1
mob
βν
Dieser Ausdruck beschreibt die temperaturabhängige Abnahme der Beweglichkeit der Ladungsträger mit zunehmendem elektrischen Feld. Die Beweglichkeit nimmt mit erhöhtem
elektrischem Feld und mit erhöhter Temperatur wegen verstärkter Streumechanismen deutlich ab. Die Driftgeschwindigkeit sättigt aud den Wert vsat , dem Wert der Sättigungsdriftgeschwindigkeit. Die Temperaturabhängigkeit basiert auf der Temperaturabhängigkeit des
Parameters βνmob [15]:
βνmob = βν,0
µ
T
T0
¶βν,exp
(3.8)
Die Modellparameter finden sich für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C.
3.1.5
Ladungsträger–Ladungsträger–Streuung
Bei hohen Ladungsträgerkonzentrationen ab ca. 1016 cm−3 müssen die Streuprozesse zwischen
den Ladungsträgern berücksichtigt werden. Dies ist mittels des Conwell-Weisskopfmodells
möglich, das einen verminderten Wert für die Beweglichkeit µν bestimmt, [10] und [21].
µep
³
Dep TT0
=
√
np
´3 "
2
µ
T
ln 1 + Fep
T0
¶2
(pn)
− 31
#−1
(3.9)
n und p stehen für die Ladungsträgerdichten der Elektronen und Löcher, T ist die
Gittertemperatur, T0 = 300K, Dep und Fep sind Fitparamter im Modell und finden sich
für Silizium in [15], [10], [21] und für 4H-SiC im Anhang C. Die Werte sind für Silizium
D = 1.04 · 1021 cm−1 V −1 s−1 und F = 7.452 · 1013 cm−2 .
3.2
Intrinsische Dichte
Bei allen elektro-thermischen Effekten im Halbleiter spielt die intrinsische Dichte, und damit
verbunden, die intrinsische Temperatur Ti eine entscheidende Rolle. Übersteigt die Gitter-
3.2. INTRINSISCHE DICHTE
21
temperatur einen kritischen Temperaturwert, reicht die thermische Generation von Ladungsträgern über das Bandgap Eg hinweg aus, um die durch die Störstellen gegebene Dotierung
signifikant zu übersteigen. Der Festkörper beginnt, seine halbleitenden Eigenschaften bzw.
seine durch die Dotierung gewollte Funktionalität mit zunehmender Temperatur zu verlieren.
4H-SiC
3
EG [eV]
intrinsische Dichte ni [cm-3]
3,5
2,5
2
1,5
Si
14
1×10
Si
7
1×10
10
-3
-9
-3
1.0*10 cm
0
1×10
4H-SiC
-7
1×10
1.7*10 cm
-14
1×10
-21
1×10
-28
1
0
1×10
100
200
300
400
500
600
0
100
200
300
400
500
600
Temperatur [K]
Temperatur [K]
Abbildung 3.2: intrinsische Dichte für Silizium
und SiC
Abbildung 3.1: Band–Gap–Narrowing für intrinsisches Silizium und SiC
Die intrinsische Dichte berechnet sich folgendermaßen:
ni (T ) =
q
NC (T )NV (T ) · e
Eg (T ) = EgT0 − αEg
E (T )
BT
− 2kg
T2
β Eg + T
(3.10)
(3.11)
NC und NV sind die Zustandsdichten im Valenz– und Leitungsband, Eg das Bandgap,
β Eg Modellparameter und kB die Boltzmannkonstante. Durch den zusätzlichen Effekt
der Verminderung der Bandlücke mit der Temperatur erhöht sich die intrinsische Dichte mit
steigender Temperatur. Werte für Silizium finden sich in [15] und für SiC in Anhang C.
Berücksichtigt man noch die Verminderung der Bandlücke bei hohen Dotierkonzentrationen,
so wird das, auf rigorose Art und Weise, wie folgt erreicht:
α Eg ,
ni,ef f (T ) = ni (T ) · γBGN
(3.12)
mit
γBGN = e
∆Eg
BT
+ 2k
(3.13)
22
und
∆Eg =
CνBGN
FBGN
µ
FBGN +
q
2
FBGN
µ
ND + N A
= ln
NνBGN
+ 0.5
¶
¶
(3.14)
(3.15)
Die Modellparameter CνBGN , FBGN und NνBGN sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC
in Anhang C zu finden.
Die Abbildungen 3.1 und 3.2 zeigen die nach 3.11 und 3.10 berechnete Abnahme der
Bandlücke mit der Temperatur und die sich daraus ergebende intrinsische Dichte der Materialien Silizium und SiC. Um die Abnahme der Bandlücke für beide Materialien zu beschreiben, wurde in den Abbildungen 3.1 und 3.2 folgende analytische Formel benutzt: ∆Eg =
4.73 · 10−4 T 2 /(4.63 · 102 + T ).
3.3
Rekombinations– und Generationsmodelle
Die folgenden Modelle beschreiben die wichtigsten in Halbleiterbauelementen zu findenden
Rekombinations- und Generationsprozesse. Die Rekombination und Generation erfolgt über
die Bandkanten oder zusätzlich über Störstellenniveaus in der Bandlücke. Die vorhandenen
Generations- und Rekombinationsprozesse wirken sich deutlich auf die Trägerlebensdauern
und damit auf die Verteilung der freien Ladungsträger im Halbleiterbauelement aus.
3.3.1
Shockley–Read–Hall–Rekombination
Die Rekombination über tiefe Störstellen wird mittels der Shockley–Read–Hall–Rekombination
erfasst.
R=
np − n2i,ef f
τp (n + n1 ) + τn (p + p1 )
n1 = ni,ef f · e
Etrap
kB T
(3.16)
(3.17)
3.3. REKOMBINATIONS– UND GENERATIONSMODELLE
p1 = ni,ef f · e
−Etrap
kB T
23
(3.18)
Etrap ist der Abstand des Trapniveaus, also der tiefen Störstelle von der Leitungsbandkante.
Die Dotierabhängigkeit der Shockley–Read–Hall–Lebensdauern wird über die Scharfetter–
Relation (3.19) modelliert:
τdop (Ni ) = τmin + ³
τmax − τmin
1+
Ni
Nref
(3.19)
´γdop
Aufgrund der erhöhten Störstellendichte in hochdotierten Bereichen des Halbleiterbauelements ist mit einer Absenkung der Shockley–Read–Hall–Lebensdauern zu rechnen (3.19).
Die Dotierdichte, ab welcher diese Lebensdauerabsenkung relevant wird, wird über Nref eingestellt.
τmin und τmax sind Technologie abhängige Parameter. Ni steht für die gesamte Störstellendichte und ist bei vollständiger Ionisation gleich ND + NA zu setzen.
Die Modellparameter sind für Silizium in [15] und für 4H-SiC im Anhang C zu finden.
Die Ab- bzw. Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur wird über das Hinzufügen
eines Potenz– oder eines Exponentialfaktors erfasst. Eine Anpassung des Parameters α in
(3.20) bzw. Tcoef f in (3.21) ist deswegen je nach verwendeter Technologie erforderlich und
hinreichend genau durchzuführen. Die Abbildungen 3.3 und 3.4 zeigen exemplarisch die Zunahme der Lebensdauern nach einem Exponential–[15] mit Tcoef f = 2.55 bzw. einem Potenzgesetz [106] mit α = 2.15 mit der Temperatur, normiert auf die jeweilige Lebensdauer. In
dieser Arbeit wird das Potenzgesetz verwendet.

τdop (Ni ) = τmin + ³

µ
τmax − τmin  T
´γdop
i
T0
1 + NNref
¶±α
(3.20)
oder

τdop (Ni ) = τmin + ³
3.3.2

τmax − τmin  (Tcoef f ( T −1))
300
´γdop · e
i
1 + NNref
(3.21)
Stoßionisation oder Avalanche-Generation
Die Avalanche-Generation führt zum Lawinen-(Avalanche)-Durchbruch in Halbleiterbauelementen. Durch elektrische Felder werden Energie und Impuls der Ladungsträger im Halbleiter
20
rel. Zunahme der Lebensdauern τν∗f(T)[1]
rel. Zunahme der Lebensdauer τν∗f(T)[1]
24
Exponentialgesetz
2.55*(T/300K-1)
15
f(T)=e
10
5
0
0
100
200
300
400
500
600
5
Potenzgesetz
4
2.15
f(T)=(T/300K)
3
2
1
0
0
100
200
300
400
500
600
Temperatur [K]
Temperatur [K]
Abbildung 3.3: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Exponentialgesetz
Abbildung 3.4: Scharfetter Relation für die relative Zunahme der Lebensdauern mit der Temperatur nach dem Potenzgesetz
erhöht, bis die Energie– und Impulsaufnahme aus dem elektrischen Feld im Mittel gleich der
Energie– und Impulsabgabe durch Stöße mit dem Kristallgitter werden. Bei genügend hohen
Feldern erreichen die Ladungsträger Energien, dass sie Teilchen aus einer Störstelle oder über
die Bandlücke Eg hinweg anregen können. Das stoßende Teilchen verliert dabei seine Energie
und fällt in die Nähe der Bandkante zurück. Da bei diesem Prozess die Erhaltungssätze für
Energie und Impuls erfüllt sein müssen, ist die Schwellenergie ES des stoßenden Teilchens im
Fall der Elektron–Loch–Paarerzeugung in der Regel höher als das Bandgap Eg . ES hängt im
Detail von der Bandstruktur des Halbleiters ab.
Zur quantitativen Beschreibung führt man die Ionisationskoeffizienten αν ein. ν steht für
n und p, also für Elektronen und Löcher. Er gibt an wieviele Elektron–Loch–Paare durch
einen Ladungsträger erzeugt werden, wenn dieser im elektrischen Feld 1cm weit driftet. α ν
hängt ab von der Bandstruktur des Halbleiters, den wirksamen Streumechanismen und vom
Elektrischen Feld E. Für die Stoßionisation mit Paarerzeugung sind hohe Feldstärken von
≈ 105 V /cm erforderlich, wie sie in der Verarmungszone von in Sperrrichtung gepolten pn–
Übergängen vorkommen.
Die Avalanche-Koeffizienten werden in dieser Arbeit modelliert durch das Chynoweth-Gesetz
[8] nach den Parametern von vanOverstraeten und deMan [76]:
αν = γaν e−
γbν
E
(3.22)
Die Berücksichtigung der intrinsischen Halbleitereigenschaften erfolgt durch die Anpassung
der Parameter aν und bν . Für die Avalanche-Koeffizienten existieren weitere Anpassungen wie
z.B. durch Schlangenotto. Die Parameter von vanOverstraeten und deMan haben sich für die
5
Avalanche Koeffizienten αν/αν(Τ=300Κ)
Avalanche Koeffizienten αν/αν(Τ=300Κ)
3.3. REKOMBINATIONS– UND GENERATIONSMODELLE
µν/µν(Τ=300Κ)
4
αh
3
2
αe
1
200
300
400
500
600
5
4
αh
ni/ni(T=300K)
3
2
αe
1
200
Temperatur [K]
25
300
400
500
600
Temperatur [K]
Abbildung
3.5:
Abnahme
der
Avalanche-Koeffizienten αν und der
Beweglichkeit µν mit der Temperatur T
Abbildung 3.6: Vergleich der Temperaturabhängigkeit der AvalancheKoeffizienten und der intrinsischen
Dichte, die stark mit der Temperatur
zunimmt.
Analyse von Vorgängen, bei denen dynamischer Avalanche auftritt, als am praktikabelsten
erwiesen.
Für SiC werden die Parameter aus C.2 benützt, die auf Messungen von [9] und [82] beruhen
und in [48] zusammengestellt wurden.
Die Temperaturabhängigkeit der Avalanchekoeffizienten αν wird durch γ, vgl. Gleichung
(3.23), berücksichtigt.
γ=
tanh(h̄ωop /2kB T0 )
tanh(h̄ωop /2kB T )
(3.23)
Der wichtigste Mechanismus ist hier die Streuung der Ladungsträger an optischen Phononen, die zu einer starken Reduktion der Avalanchekoeffizienten mit zunehmender Temperatur
führen. Diese Temperaturabhängigkeit ist in den Abbildungen 3.5 und 3.6 nochmals aufgetragen, wobei die Größen auf die Werte bei Raumtemperatur normiert sind. Abbildung 3.6
zeigt des Weiteren, dass mit der Abnahme der Avalanchekoeffizienten mit der Temperatur
eine starke Zunahme der intrinsischen Dichte und damit der Elektronen- und Löcherdichten
einhergeht, was zu zwei gegenläufigen Effekten in der Generationsrate G führt, vgl. Gleichung
(3.24). Aus der Formel (3.22) ist außerdem zu entnehmen, dass die Avalanche-Koeffizienten
exponentiell mit wachsendem elektrischen Feld zunehmen.
Durch Avalanche-Generation kommt es also zu einer Generation G von frei beweglichen
Ladungsträgern im Leitungs– und Valenzband, welche in der Poissongleichung (2.1) und den
26
Kontinuitätsgleichungen (2.2, 2.3) für Elektronen und Löcher zu berücksichtigen sind.
Gk = αn nvn + αp pvp
(3.24)
Diese Generationsrate G(~r, t) hängt ab von den Avalanche-Koeffizienten αν , der Elektronen
und Löcherkonzentration n(~r, t) und p(~r, t) sowie den Driftgeschwindigkeiten v n (~r, t) und
vp (~r, t) der Ladungsträger.
3.3.3
Auger–Rekombination
Der Augerprozess ist als inverser Prozess zur Stoßionisation zu verstehen. Ein Elektron-LochPaar rekombiniert, und die freiwerdende Energie wird auf ein Elektron übertragen.
Voraussetzung für die Auger-Rekombination ist also ein Loch im Valenzband des Halbleiters
und die Beteiligung dreier Teilchen. Das Loch wird durch ein Elektron aus dem Leitungsband
aufgefüllt. Die frei werdende Energie wird auf ein anderes Elektron übertragen oder als Photon
abgestrahlt. Bei kleinen Bindungsenergien (Silizium) erfolgt dieser Übergang praktisch ausschließlich strahlungslos (strahlungsloser Auger-Prozess) und bei höheren Bindungsenergien
(SiC) treten verstärkt strahlende Übergänge auf. Der Auger-Prozess ist ein Dreiteilchenprozess und wird im Halbleiter erst bei hohen Ladungsträgerdichten (> 1018 cm−3 ) relevant. Die
Auger-Rekombinationsrate ist proportional zum Produkt aus den beteiligten Reaktionspartnern.
RAuger = (Cn n + Cp p)(np − n2i,ef f )
(3.25)
Cn , Cp steht für die Augerkoeffizienten, n und p für die Elektron– und Löcherdichte, ni,ef f
für die effektive intrinsische Dichte nach Gleichung (3.12).
Teil I
4H-SiC-Schottky-Dioden unter
besonderer Berücksichtigung
thermisch–elektrischer
Kopplungseffekte
27
Kapitel 4
4H-SiC-Schottky-Dioden
Unipolare Bauelemente zeichen sich dadurch aus, dass eine Ladungsträgersorte als Majoritätsladungsträger für den Stromtransport verantwortlich ist. Im Folgenden werden unipolare
Schottky-Dioden aus n–dotiertem SiC-Grundmaterial untersucht, wobei es sich um vertikale
Bauelemente handelt. Die gleichrichtenden Eigenschaften beruhen auf der Formation einer
Potentialbarriere, die im thermodynamischen Gleichgewicht durch Aneinanderfügen von Metall und Halbleiter, die unterschiedliche Ferminiveaus EF M bzw. EF S und unterschiedliche
Austrittsarbeiten für Elektronen ΦM bzw. ΦS besitzen, entsteht. Im thermodynamischen
Gleichgewicht stellt sich ein den beiden Materialien gleiches Ferminiveaus ein. Es kommt zu
einer Bandverbiegung Vbi (Stetigkeit der Potentialfunktion an der Grenzfläche HL-Metall),
woraus eine Potentialbarriere ΦB am Metall–Halbleiterübergang resultiert, die das Sperrstromniveau bestimmt. Abbildung 4.1 veranschaulicht oben Beschriebenes anhand eines in
der Halbleiterphysik generell verwendeten Bänderschemas [101].
Die Verwendung von SiC als Grundmaterial verspricht hier eine deutliche Verbesserung
der Bauelementeigenschaften gegenüber Silizium–pin–Dioden. Bei Dimenensionierung auf die
selbe Sperrspannung kann materialbedingt (hohe kritische Feldstärke) ein wesentlich geringerer Vorwärtsspannungsabfall Vf durch eine geringere Basisweite und höhere Basisdotierung realisiert werden und wegen der wesentlich höheren intrinsischen Temperatur Ti können
höhere Betriebstemperaturen und Stromtragfähigkeiten erreicht werden. Die Bauform als
unipolare Schottky-Diode auf niedrig dotiertem n–Halbleitermaterial verspricht des Weiteren
Betriebsfrequenzen im nahen MHz–Bereich [50]. Ein weiterer Vorteil für viele Anwendungen
ist die gegenüber Silizium–pin–Dioden nur unwesentlich höhere Schleusenspannung von SiCSchottky-Dioden, die ≈ 0.9V beträgt und daher im gleichen Bereich von ≈ 0.65V bei Siliziumpin-Dioden liegt. Eine bipolare SiC-Diode hätte hingegen wegen der großen Bandlücke eine
Schleusenspannung von ≈ 2.8V . Für die Berechnung von Vbi bei Silizium-pin-Dioden wurde
29
30
KAPITEL 4. 4H-SIC-SCHOTTKY-DIODEN
E
E
Vak
qΦ
M
ΦS
qΦB
E
E
Vak
qχ
EC
E
qΦ
M
FS
E
FM
Vbi
qΦB
qχ
E
FM
E
C
E
FS
E
V
E
LM
E
V
E
LM
Metall
Halbleiter
x
Metall
Halbleiter
x
Abbildung 4.1: Formation der Schottky-Barriere an einem Metall–Halbleiterübergang, EC
Leitungsbandkante HL, ELM Leitungsbandkante Metall, EV Valenzbandkante HL, EF M
Ferminiveau Metall, qΦB Schottky-Barriere, qΦM Metallaustrittsarbeit, qΦHL Halbleiteraustrittsarbeit, qχ Elektronenaffinität HL, ELM Leitungsband des Metalls, EV ak Vakuumniveau
ein abrupter pn–Übergang mit einer p–Dotierung NA = 1.0 · 1018 cm−3 und einer typischen
n–Dotierung von ND (Si) = 1.0 · 1013 cm−3 zugrundegelegt. Bei der SiC-Schottky-Diode wurde ND (SiC) = 1.0 · 1015 cm−3 angenommen und eine experimentelle Vorwärtskennlinie aus
[117] herangezogen. Diese Einsatzspannung ist je nach Wahl des Metallkontakts aufgrund
der unterschiedlichen Austrittsarbeiten einstellbar. Je geringer Vbi und die Schottky-Barriere
ausfallen desto kleiner wird die Einsatzspannung. Eine geringere Schottky-Barriere erhöht
allerdings auch den Sperrstrom. Hier muss darauf hingewiesen werden, dass die Bestimmung
der Schottky-Barriere für unterschiedliche Materialien immer noch experimentell erfolgen
muss. Eine einfache Subtraktion von Austrittsarbeit des Metalls ΦM und Elektronenaffinität
qχ des Halbleiters führt nicht zum Ziel, da zum einen gerade die Grenzfläche andere Elektronenzustände als das unkontaktierte Metall aufweist, und zum anderen die Elektronenaffinität
stark von der Dotierung des Halbleitermaterials abhängt.
Als Beispiele sind in den Tabellen 4.1 und 4.2 Barrierehöhen für typische Metallkontakte auf
Silizium und Siliziumkarbid angegeben [109] und [101].
Metall
Schottky-Barriere
Mo
Al
Ti
W
0.68eV
0.72eV
0.53eV
0.67eV
Tabelle 4.1: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Silizium
Aufgrund verschiedener technologischer Schwierigkeiten, die trotz der in letzter Zeit vollzogenen Fortschritte (siehe z.B.[59]) nach wie vor bei der Bauelementherstellung aus Siliziumkarbid bestehen, wurde eine Schottky–Diode mit einem Junction Termination Extensi-
4.1. ANALYTISCHE ANSÄTZE
31
Metall
Schottky-Barriere
Ta
Ti
Ni
W
1.03eV
1.27eV
1.4eV
1.04..1.18eV
Tabelle 4.2: Schottky-Barrieren für unterschiedliche Metalle auf Siliziumkarbid
on Rand (JT E), der prozessbedingt vorgegeben war, untersucht. Der Einflüss von Implantationstiefen des p–Randes, Schwankungen in der schwach dotierten Basiszonendotierung
und mögliche Oberflächenladungen wird untersucht. Die Auswirkung von Kristallartefakten wie Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren (Micropipes) und Stapelfehlern wird anhand
der Fachliteratur diskutiert, da eine Erfassung in einer Simulation, eine 3D–Struktur unter Berücksichtigung mechanischer Effekte erfordern würde, und zum jetztigen Zeitpunkt
wegen mangelnder Verfügbarkeit von Rechenkapazitäten zu aufwendig wäre. Bei den hier
zum Vergleich mit den Simulationsergebnissen herangezogenen experimentellen Daten von
SiC Schottky-Dioden ist aufgrund der sehr kleinen effektiven Fläche davon auszugehen, dass
zumindest die oben erwähnten Micropipes keine Rolle spielen, da diese sich sofort in einer
drastisch reduzierten Durchbruchsspannung zeigen und solche Bauelemente die Endprüfung
beim Hersteller nicht meistern würden.
4.1
4.1.1
Analytische Ansätze zur Beschreibung des Schottky-Kontakts
Thermionische Emission
Betrachtet man einen Metall–Halbleiterübergang, so sind die in Abbildung 4.2 eingezeichneten Transportphänomene zu berücksichtigen. Neben der thermionischen Emission, dem
Hauptstromanteil, gibt es eine Reihe anderer, aber nur unter bestimmten Voraussetzungen zu
berücksichtigenden Transportphänomene. Liegt ein qualitativ schlechter Metall–Halbleiterübergang vor, so ist ein nicht vernachlässigbarer Tunnelstrom über vorhandene Grenzflächenzustände einzukalkulieren. Beim Anlegen hoher Sperrspannungen und den damit verbundenen
starken Bandverbiegungen ist des Weiteren der Tunneleffekt zu beachten. Es kommt zudem
zur Injektion von Minoritätsladungsträgern, die aber in der Regel bei SiC zu vernachlässigen
sind.
Der analytische Ausdruck für die thermionische Emission über die Potentialbarriere ΦB − EC
ist leicht ableiten und ergibt sich zu [101]:
JT E
µ
−qΦB
= A T exp
kB T
∗
2
¶µ
µ
qU
exp
−1
nkT
¶¶
(4.1)
32
E
thermionische Emission
Φ
B
Tunneln
Tunneln über
Grenzflächen−
zustände
E
C
E
F
qV
E
LM
Injektion von
Minoritäten
Generation−
Rekombination
Halbleiter
Metall
E
V
x
Abbildung 4.2: Schema zum Ladungsträgertransport am Metall-Halbleiterübergang, EC Leitungsbandkante, EV Valenzbandkante, EF Ferminiveau, ΦB Schottkybarriere, ELM Leitungsband des Metalls
Dieser Ausdruck lässt sich mit JSp der Sperrstromdichte
JSp
µ
−qΦB
= A T exp
kB T
∗
2
¶
(4.2)
noch umschreiben zu:
µ
JT E = JS p exp
µ
qU
−1
nkT
¶¶
.
(4.3)
Hier stellen dar
A∗ =
2
4πm∗ kB
m∗
A
=
120
·
·
3
h
m0 cm2 K 2
(4.4)
die Richardson-Konstante, m∗ die effektive Masse, kB die Boltzmannkonstante, h die Plancksche Konstante, ΦB die effektive Schottkybarriere, n den sogenannten Idealitätsfaktor. Die
in (4.1) auftretende effektive Schottkybarriere ΦB ist gegeben durch:
ΦB = ΦB0 − ∆ΦBK0 +
∂ΦB
V.
∂V
(4.5)
B
Sie ist vermindert um den Wert ΦBK0 der Bildkraft und spannungsabhängig ∂Φ
∂V V . Die
Elektronen müssen eine um diesen Wert erniedrigte Barriere überwinden. Eine Herleitung
kann mit elementaren elektrostatischen Überlegungen aus Lehrbüchern erfolgen. Der Index
4.2. SCHOTTKY-KONTAKT IM DEVICESIMULATOR DESSIS ISE
33
0 steht für den spannungslosen Fall. Diese Spannungsabhängigkeit des Idealitätsfaktors kann
nun folgendermaßen angegeben werden:
1
∂ΦB
=1−
n
∂V
(4.6)
Leistet die Bildkraft nun spannungsabhängig einen Beitrag ∂ΦB /∂V = −∂∆ΦBK /∂V zur effektiven Schottky-Barriere, so erhält man für Dotierungen ND = 1015 ..1018 cm−3 einen durch
die Bildkraft verursachten Idealitätsfaktor von nBK = 1.01...1.03. Idealitätsfaktoren größer
als 1.05 sind anderen Effekten und nicht der Bildkraft zuzuordnen [89].
Der Sättigungssperrstrom JSp ist im Wesentlichen abhängig von der Höhe der effektiven
Schottkybarriere. Er ist umso geringer, je höher sie ist. Der Vorwärtsstrom ist dabei eine exponentielle Funktion der angelegten Spannung. Effekte der Bildkrafterniedrigung und
Spannungsabhängigkeit der Schottkybarriere gehen in den Idealitätsfaktor n ein. Der Ausdruck für die thermionische Emission (4.1) wird in der Regel verwendet, um den Strom über
eine Schottky-Barriere zu beschreiben [87]. Alle den Metall–Halbleiterübergang beschreibenden Effekte werden demzufolge in effektiven Werten für die Barrierehöhe ΦB , einer effektiven
Richardson-Konstante A∗ und einem charakteristischen Idealitätsfaktor zusammengefasst.
Als weiterer denkbarer Effekt an einem realen Metall–Halbleiterübergang sei hier eine mögliche Isolatorschicht erwähnt. Der Isolator wirkt sich je nach Dicke der Schicht hemmend auf
den ³Stromtransport
aus, vgl. Abb. 4.3. Um diesen Einfluss zu berücksichtigen, wird ein Faktor
´
1
2
exp −χ d eingeführt und die Sperrstromdichte (4.2) modifiziert sich folgendermaßen:
³
1
´
JSp = A∗ T 2 exp −αT χ 2 d exp
µ
−qΦB
kB T
¶
(4.7)
³
χ stellt die effektive Tunnelbarriere dar mit der Einheit eV , αT = 8m? /h̄2
Dicke der Schicht in Meter [101].
4.2
´1
2
und d die
Der Schottky-Kontakt im Devicesimulator DESSISISE
Der Schottky-Kontakt stellt im Simulationprogramm DESSISISE eine sogenannte Kontaktrandbedingung dar, die durch folgende Gleichung (4.8) gegeben ist:
Ψ = U − Φ B + EC − EF n
kT
ln
= U − ΦB +
q
Ã
NC
ni,ef f
!
(4.8)
ΦB steht für die effektive Schottky-Barriere, die aus experimentellen Messungen entnommen wurde [109] und die oben beschriebenen physikalisch relevanten Effekte berücksichtigt. Es
34
E
qV
i
χ
Tunnelstrom
qVbb
bzw. qV
bi
Isolator
Φ
B
d
E
LM
Metall
E
C
E
F
E
V
Halbleiter
x
Abbildung 4.3: Schema zum Ladungsträgertransport am Metall-Halbleiterübergang mit isolierender Zwischenschicht, EC Leitungsbandkante, EV Valenzbandkante, EF Ferminiveau,
ΦB Schottkybarriere, ELM Leitungsband des Metalls, d Dicke der Barriere, χ effektive Tunnelbarriere
kommt zur sogenannten Flachbandbedingung und einem signifikant anwachsenden Ladungstransport vom Halbleiter ins Metall, wenn die angelegte Vorwärtspannung U betragsmäßig
gleich ΦB − EC + EF n ist, vgl. Abbildung 4.2. Die Größe ΦB − EC + EF n wird in der Literatur
oft auch als Ubb bzw. Vbb bezeichnet, die sogenannte band-bending-voltage“ also Bandver”
”
biegungsspannung“. Gleichermaßen gebräuchlich ist der Ausdruck Ubi bzw. Vbi Built–in–
”
Potential“ [102] . Der Einfluss von Dotierstoffen auf die Lage des Quasi-Ferminiveaus erfolgt
über die effektive intrinsische Dichte ni,ef f bzw. über die Quasifermipotentiale.
Die Normalkomponenten des Elektronen– und des Löcherstroms senkrecht zur Halbleiteroberfläche sind gegeben durch die Gleichungen (4.9) und (4.10).
J~n ◦ ~n = qvn,th (n − nB
0)
(4.9)
J~p ◦ ~n = qvp,th (p − pB
0)
(4.10)
B
nB
0 und p0 entsprechen den Gleichgewichtsladungsträgerkonzentrationen am Metall–
Halbleiterübergang, vn,th = 2.573 · 106 cm/s und vp,th = 1.93 · 106 cm/s den thermischen
Emissionsgeschwindigkeiten. ~n ist der Normalenvektor zur Halbleiteroberfläche.
4.3. SPERRVERHALTEN
35
nB
0 = NC exp
pB
0
4.3
4.3.1
µ
−qΦB
kT
µ
¶
−Eg + qΦB
= NV exp
kT
(4.11)
¶
(4.12)
Simulation des Sperrverhaltens von 4H-SiC-Schottky-Dioden
Analysierte Bauelementstrukturen
Die folgende Abbildung 4.4 zeigt die analysierten Schottky-Dioden-Strukturen für isotherme
Simulationen. Zum einen werden sogenannte quasi–1D–Strukturen betrachtet. Auf der niedrig n–dotierten Basiszone n− ist ein Schottky–Metall ganzflächig aufgebracht, das sich durch
eine charakteristische Barriere auszeichnet. An die Basiszone schließt sich eine Bufferzone an,
die gleichzeitig Feldstoppeigenschaften aufweist. Diese beiden Schichten sind als Epitaxieschichten auf das hochdotierte Substrat aufgewachsen, das rückseitig mit einem Ohmschen
Kontakt versehen ist. Diese quasi–1D–Modellstruktur ist zur Analyse der Bauelementeigenschaften geeignet, die den Einfluss von Randeffekten ausschließt. Rechts in Abbildung 4.4
wird die Struktur gezeigt, mit deren Hilfe der Einfluss von Effekten berücksichtigt wird, die
von einer Randabschlussstruktur herrühren. Das Schottky–Metall wird über eine hochdotierte
p–Zone gezogen, eine Polyimidschicht mit hohem ² bedeckt alle nichtkontaktierten Flächen.
Diese Struktur gleicht in realistischer Weise einer in der Praxis anzutreffenden SchottkyDiode. Sich hieraus ergebende Probleme werden im Folgenden genauer analysiert.
4.3.2
Randabschlussproblematik und unterschiedliche Randabschlusskonzepte
Bei der Optimierung von Dioden für eine hohe Sperrspannung spielen unterschiedliche Randabschlusskonzepte eine wichtige Rolle. Wird das Kontaktmaterial auf den Chip aufgebracht,
ist das Kontaktgebiet immer berandet und kein unendlich ausgedehnter idealer Kontakt
(vgl. Abbildungen 4.5 und 4.7). Da der Gegenkontakt – hier die Kathode – bei vertikalen
Bauelementen, begründet durch die Aufbautechnologie, immer eine größere Fläche aufweist,
kommt es unter dem Anoden–Kontakt und insbesondere an den Rändern zu einer starken
Feldüberhöhung, die mit einer höheren Dichte der elektrischen Feldlinien einhergeht, vgl. Abbildung 4.7. Der Extremfall wäre ein Spitzenkontakt, bei dem sich alle Feldlinien in einem
singulären Punkt treffen, Abb. 4.6. Während unter dem Kontakt ein Durchbruch nahe der
36
Polyimid Randpassivierung
Schottky−
Kontakt
A p
B
C
n
Schutzring
Schottky−
Kontakt
n
Basis
n
Feldstop
n
Substrat
Ohmscher Kontakt
Feldstop
n
Substrat
n
Ohmscher Kontakt
Abbildung 4.4: Bauelementstrukturen der analysierten Schottky-Dioden, links quasi 1D–
Schottky-Dioden-Struktur, rechts Schottky–Diode mit p–Schutzringstruktur (JTE=Junction
Termination Extension).
Volumendurchbruchspannung zu erwarten ist, ist die Randdurchbruchspannung im Vergleich
zur Volumendurchbruchspannung stark abgesenkt.
Diese Feldspitze am Kontaktrand lässt sich durch unterschiedliche geometrische Korrekturen abschwächen.
Eine heute verbreitete Maßnahme zur Randoptimierung sind Feldplatten, die auf gleichem
Potential liegen wie die Anode und über Dielektrika, mit hohem ² aufgebracht, am Kontaktrand und auf der Oberfläche des unkontaktierten Materials das elektrische Feld an der
Halbleiteroberfläche abschwächen [20].
Eine weitere sehr verbreitete Methode ist der Randabschluss mit mehreren Potentialringen.
Hier werden im Randbereich, wenn im Speziellen eine n–dotierte Basiszone einer SchottkyDiode betrachtet wird, mehrere hochdotierte frei floatende p–Potentialringe als Rand erzeugt
(implantiert). Es enstehen pn-Übergänge, über die lateral das Potential abgebaut wird. Für
eine eingehendere Diskussion der Feldplatten- und Potentialring-Problematik sei auf [20] verwiesen.
Im Folgenden, bedingt durch die verfügbare Technologie, liegt der Schwerpunkt auf der
p–Randterminierung (JTE=Junction Termination Extension) einer Schottky–Diode mit einer
n-dotierten Basiszone, vgl. Abb 4.8. Hier liegt der implantierte p-Ring auf Anodenpotential.
Bei Anlegen einer Sperrspannung wird im p-Schutzring eine Raumladungszone aufspannt. In
dieser wird nahezu die gesamte Sperrspannung abgebaut, wenn kein Felddurchgriff erfolgt.
4.3. SPERRVERHALTEN
37
Akkumulation der
Feldlinien
−
−
+
+
Abbildung 4.5: idealer Flächenkontakt
Abbildung 4.6: Punktkontakt
Akkumulation von
Feldlinien
−
−
p−Schutzrand
Feld−
linien
Abbildung 4.7: Realer berandeter Kontakt
+
+
Abbildung 4.8: Randterminierung durch
einen hochdotierten p–Schutz-Ring
Erreicht wird dadurch zum einen eine Verschiebung des Feldmaximums in das Volumen und
zum anderen zusätzlich durch die Geometrie, also Tiefe und Radien der Dotierung, eine Aufspreizung der Feldlinien im Randbereich. Weiterhin muss die Dotierung des p–Rings hoch
genug sein, damit das Feld nicht an den Kontaktrand durchgreift.
4.3.3
Gegenüberstellung unterschiedlicher Methoden zur Bestimmung der
Durchbruchspannung (mit und ohne freie Ladungsträgerdynamik)
Zur Festlegung der Durchbruchspannung in der numerischen Analyse von Halbleiterbauelementen können zwei Methoden angewendet werden. Diese beiden Methoden sind die
• Ionisationsintegralmethode und die
38
• Festlegung der Durchbruchsspannung aus der I–U –Charakteristik.
Die Ionisationsintegralmethode benutzt als Kriterium zur Festlegung der Durchbruchsbedingung das Ionisationsintegral. Wird der Wert dieses Integrals (4.13 oder 4.14) eins, geht die
Ladungsträgermultiplikation verursacht durch Band-Band-Generation, gegen ∞. Diese lawinenartige Multiplikation von Ladungsträgern begrenzt die Sperrfähigkeit und wird deshalb
als Abbruchkriterium für die Bauelementesimulation verwendet.
In =
ZW
0
Ip =
−
αn (x) · e
ZW
0
αn (x0 )−αp (x0 )dx0
x
−
αp (x) · e
RW
Rx
0
dx
(4.13)
dx
(4.14)
αp (x0 )−αn (x0 )dx0
αn,p sind die Ionisationskoeffizienten der Elektronen und Löcher. W steht für die Ausdehnung
der Raumladungszone. Integriert wird entlang der Feldlinien in der Raumladungszone. Gleichung (4.13) beschreibt die Elektronenmultiplikation und (4.14) beschreibt die Löchermultiplikation. Bei der Auswertung der Ionisationsintergrale wird eine Abhängigkeit der Durchbruchsspannung von der Basisdotierung und der Dotierung des p–Randabschlusses erwartet.
Je niedriger die Basisdotierung, desto höher wird die Durchbruchsspannung, bedingt durch
den flacheren Feldverlauf bei einer NPT–Struktur (NPT=non–punch–through). Der Einfluss
des p–Schutzrings ist komplexer und wird unten nochmals genauer diskutiert.
Bei der zweiten Methode wird die Durchbruchsspannung mit Hilfe der I − U – Charakteristik festgelegt [24]. An dem Punkt, an dem in der I − U –Charakterisitik der Sperrstrom
ansetzt, gegen ∞ zu streben, wird die Durchbruchspannung festgelegt, siehe Abb.4.9.
Durchbruchscharakteristik
Analysiert man die in Abb. 4.4 rechts dargestellte Schottky–Dioden–Struktur mit Rand, so
ergibt sich ein Einfluss der Dotierung NA und der Tiefe dD des p–Schutzringes. Hier wurde
die Durchbruchsspannung aus der I–U –Charakteristik festgelegt. Um diese Geometrievariationen zu vergleichen, wird die Durchbruchsspannung gegen die effektive Oberflächenladungskonzentration −q·NA ·dD [As/cm2 ] wegen der sehr geringen Tiefe des p–Schutzrings ≈ 500nm
aufgetragen.
Wie in [57] und [23] gezeigt, ist der Ort, an dem Avalanchedurchbruch stattfindet,
abhängig von der p–Schutzringdotierung.
4.3. SPERRVERHALTEN
39
Durchbruchsspannung [V]
1500,0
I
ISperr
U
BD
Abbildung 4.9: Festlegung
Durchbruchsspannung
aus
I–U –Charakteristik
U
Durchbruch
am
inneren
Rand
1000,0
Durchbruch
am
äußeren
Rand
Variation
Dotierung
Variation
Tiefe
Schutzring
500,0
10
10
11
10
12
10
13
10
14
15
10
10
-2
effektive neg. Oberflächenladung [As cm ]
der
der
Abbildung 4.10: Durchbruchsspannung in Abhängigkeit
von der effektiven negativen Oberflächenladung q · NA · dD
des p–Schutzrings, Beispiel: -1.0 · 1013 As cm−2 resultiert
aus NA = 2.0 ∗ 1017 cm−3 und dD = 500nm
Bei einer sehr niedrigen Akzeptorkonzentration NA und einer konstant gehaltenen Implantationstiefe dD findet man näherungsweise dieselbe Situation vor wie ohne Schutzring,
und der Durchbruch ist am inneren Rand in der Nähe des Punktes B in Abb. 4.4 zu lokalisieren. Erhöht man sukzessive die Dotierung NA , so verschiebt sich das Feldmaximum in
Richtung des äußeren Randes und ins Volumen in die Nähe des Punktes C. Wird die Dotierung NA weiter erhöht, so verlagert man das Feldmaximum weiter in Richtung des äußeren
Randes, Punkt A, bis schließlich das Feldmaximum wieder an der Oberfläche auftritt.
Erhöht man nun die effektive Oberflächenladung (wie in Abb.4.10) von −1011 Ascm−2 bis
-1013 Ascm−2 , gewinnt die Diode an Durchbruchsfestigkeit und erreicht eine maximale Durchbruchsspannung von 1400V . Bei weiterer Erhöhung der Dotierung des p–Schutzrings nimmt
die Sperrfähigkeit der Diode rapide ab, da der Durchbruch am p-Rand stattfindet.
Die Variation der effektiven Oberflächenladung lässt sich auch erreichen, indem bei konstanter Dotierkonzentration NA von 4 · 1017 cm−3 die Implantationstiefe dD variiert wird. Im
Maximum bei einer effektiven Oberflächenladung von -1013 Ascm−2 erhält man dann eine Implantationstiefe von 250nm, die deutlich geringer als 500nm ist. In Abb. 4.10 ist dadurch eine
deutliche Absenkung der Sperrfähigkeit zu erkennen, bei niedriger effektiver Oberflächenladung ist die Implantationstiefe sehr gering. Die Kurve, die die Variation der effektiven Oberflächenladung mit der Implantationtiefe darstellt, verläuft deutlich unterhalb der Kurve, die
die effektive Oberflächenladung über die Dotierkonzentration NA variiert.
Erklärt werden kann dieses Verhalten damit, dass die Implantationstiefe bei der gewählten
40
Dotierkonzentration immer kleiner ist als bei der obigen Variation und aufgrund des sehr flachen Dotierprofils eine Aufspreizung der Feldlinien gerade an den Rändern des p–Schutzrings
nur schwach erfolgt, damit kritische Zonen in der Struktur vorhanden sind und die Durchbruchsfestigkeit abgesenkt ist.
Parameterstudie hochsperrender Schottky-Dioden mit einem p-Schutzring als
Randabschluss
Vergleicht man nun die Ionisationsintegralmethode und die I–U –Charakteristik–Methode genauer, so ergeben sich folgende Diskrepanzen:
Die Durchbruchscharakteristik, die man mittels Ionisationsintegral–Methode in Abb. 4.11
erhält, gleicht derjenigen, die mittels I–U –Charakteristik in Abb. 4.12 bestimmt wurde, unterscheidet sich jedoch in den Werten der maximal erreichbaren Durchbruchsspannung. Die
Maxima sind des Weiteren schärfer ausgeprägt, wenn man die I–U –Charakteristik verwendet. Vergleicht man die beiden Methoden für den speziellen Fall einer Basisdotierung von
7.0 ∗ 1013 cm−3 , so erhält man eine Differenz in der maximal erreichbaren Spannung von
500V .
2000,0
2000,0
14
1500,0
3
9.0*10 cm
15
3
2.0*10 cm
15
3
5.0*10 cm
15
3
7.0*10 cm
15
3
8.0*10 cm
16
3
1.0*10 cm
Basisdotierung
IonisationsintegralMethode
14
Basisdotierung
1000,0
500,0
0,0
11
10
12
10
13
10
1500,0
1000,0
-2
eff. neg. Oberflächenladung des p-Schutzrings [As cm ]
Abbildung 4.11: Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen effektive negative Oberflächenladung des p–Schutzrings, Variation der Basisdotierung, Ionisationsintegralmethode
I-U Charakteristik
500,0
0,0
11
10
14
10
3
9.0*10 cm
15
3
2.0*10 cm
15
3
5.0*10 cm
15
3
7.0*10 cm
15
3
8.0*10 cm
16
3
1.0*10 cm
16
3
5.0*10 cm
12
10
13
10
14
10
-2
eff. neg. Oberflächenladung des p-Schutzrings [As cm ]
Abbildung 4.12: Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen effektive negative Oberflächenladung des p–Schutzrings, Variation der Basisdotierung, I–U –Charakteristik
4.3. SPERRVERHALTEN
41
Um diese Diskrepanz näher zu untersuchen, werden die Ergebnisse der beiden Methoden
mit experimentellen Daten verglichen, diese Messwerte sind in den Abbildungen 4.13 und
4.14 mit Vierecken markiert.
2000,0
effektive Oberflächenladung
13
-2
p-Schutzring -1.0*10 As cm
2000
1500
1000
500
0
14
10
I-U Charakteristik
Experiment
Ionisationsintegralmethode
15
10
1500,0
1000,0
eff. Oberflächenladung
p-Schutzring
13
-2
13
-2
13
-2
-1.0*10 As cm
500,0
-1.5*10 As cm
-1.5*10 As cm
13
-2.5*10 As cm
16
17
10
10
-3
0,0
14
10
15
10
-2
16
10
17
10
-3
n-Dotierung der Basiszone [cm ]
Basisdotierung [cm ]
Abbildung 4.13: Durchbruchspannung, aufgetragen gegen Basisdotierung bei einer effektiven Oberflächenladung des p–Schutzrings von
1.0 ∗ 1013 cm−2 , Basisweite wB ≈ 10.5µm, Vergleich der Ionisationsintegralmethode und der
I–U –Methode mit experimentellen Werten von
[94]
Abbildung 4.14: Durchbruchspannung, aufgetragen gegen Basisdotierung bei Variation der effektiven Oberflächenladung des p–
Schutzrings. Experimentelle Werte für 1.0 ·
1013 cm−2 als Referenz von [94], wB ≈ 10.5µm
Abbildung 4.13 zeigt die Durchbruchsspannung, aufgetragen gegen die Basisdotierung
bei einer festen p-Dotierung des Schutzringes, die durch den technologischen Prozess bekannt
ist. Die Ionisationsintegralmethode unterschätzt hier offensichtlich die Durchbruchsspannung
signifikant, wohingegen die Werte, die aus der I − U –Charakteristik gewonnen werden, zu
einer wesentlich besseren Einschätzung führen. Für alle weiteren Analysen wird deshalb die
I − U –Kennlinie herangezogen. Die Ergebnisse sind in Abbildung 4.14 zusammengestellt.
Sie zeigt eine Schar von Durchbruchskurven, also Durchbruchsspannung in Abhängigkeit
von der Basisdotierung, wobei die effektive Oberflächenladung des p–Randabschlusses von
-1.0 ∗ 1013 Ascm−2 bis -2.5 ∗ 1013 Ascm−2 variiert wurde. Die experimentellen Werte stimmen
mit den simulierten Kurven für eine effektive Oberflächenladungsdichte von -1.0∗1013 Ascm−2
überein. Für diesen Wert findet man in Abb. 4.10 gerade die maximale Durchbruchsspannung.
Das lässt darauf schließen, dass die Randterminierung nahe am Optimum liegt und wenig
Spielraum für weitere Verbesserungen lässt. Nichtsdestotrotz bieten sich über eine Variation
42
der Basisdotierung und der Dotierung des p–Randabschlusses Möglichkeiten, die Diodengeometrie für spezielle Schaltanforderungen anzupassen. So lässt sich z.B. für spezielle Anforderungen die Durchbruchsspannung erniedrigen, um eine höhere Basisdotierung und einen
niedrigeren Durchlasswiderstand zu erreichen.
Der Vergleich der beiden Methoden mit experimentellen Werten zeigt also, dass die numerisch aufwendigere Methode über die Analyse der I −U –Charakteristik die realen Verhältnisse
besser widerspiegelt.
Auswirkungen prozessbedingter unterschiedlicher Implantationstiefen des p-Schutzrings
auf das Sperrverhalten
Wie oben gezeigt, ist die Größe der effektiven Oberflächenladung q ·NA ·dD des p–Schutzrings
eine aussagekräftige Größe für die Beschreibung und Optimierung der Sperrspannungscharakteristik. Je nach Variation der Implantationstiefe dD , bedingt durch den verwendeten Prozess,
kann aus Abb. 4.10 ein eventuell kritisch werdender Einfluss abgeschätzt werden.
Da das Maximum in Abb.4.10 sehr schmal und deutlich ausgeprägt ist, wirkt sich eine kleine
Variation bereits deutlich auf die Sperrspannungscharakteristik aus.
Der Einfluss von Oberflächenladungen an der Grenzfläche zwischen Randpassivierung und p-Schutzring auf das Sperrverhalten
Prozessbedingte Effekte können zu parasitären ortsfesten Ladungen an der Grenzfläche des
p–Schutzrings und der Passivierungschicht führen. Da die effektive Oberflächenladung −q ·
£
¤
NA · dD As/cm2 durch solche Oberflächenladungen erhöht bzw. reduziert wird, sind Effekte
auf die Durchbruchscharakteristik zu erwarten. Die Durchbruchskennlinie wird durch diese
Oberflächenladungen, anschaulich gesprochen, entlang der Abzisse verschoben.
Solche Oberflächenladungen auf SiC–Oberflächen wurden von [44] und [32] experimentell
nachgewiesen. Bei realen Bauelementen ist deshalb eine deutliche Beeinflussung des Baulementeverhaltens durch Oberflächenladungen zu erwarten.
In [23] wurde der Einfluss solcher Oberflächenladungen auf Feldmaximum und Durchbruchsspannung genauer analysiert. Nimmt man z.B. eine positive Grenzflächenladung von
6.0 · 1012 Ascm−2 zwischen p–Schutzring und Imidschicht an, addieren sich die effektive Oberflächenladung des p-Schutzringes und die Grenzflächenladungen zu 4.0 · 1012 cm−2 und man
erwartet nach Abb. 4.10 eine erniedrigte Durchbruchsspannung. Das Feldmaximum wandert
von der Außenseite des p–Schutzrings nach innen, wie in Abb. 4.17 und 4.18 aufgezeigt und
entspricht damit dem in Abbildung 4.10 dargestellten Verhalten. Dieses Verhalten wird noch
deutlicher, wenn man die Gesamtstromdichten in den Abb. 4.15 und 4.16, sowie die Gene-
4.3. SPERRVERHALTEN
A
43
B
13
-2
-1.0*10 As cm
1275V
1050V
300V
150V
0,0015
0,0010
0,0005
0,0000
0,0
0,015
4
0,0020
50,0
100,0
horizontaler Schnitt durchs Bauelement [µm]
Abbildung 4.15: Gesamtstromdichte für
unterschiedliche Sperrspannungen und ohne Grenzflächenladung entlang eines horizontalen Schnittes durch das Bauelement,
gestrichelte Linie in 4.4
B
13
-2
-1.0*10 As cm
positive Grenzflächenladung
12
-2
6.0*10 cm
-2
0,0025
A
0,020
Stromdichte x 1.0*10 [A/cm ]
4
-2
Stromdichte x 1.0*10 [A/cm ]
0,0030
1000V
900V
300V
150V
0,010
0,005
0,000
0,0
50,0
100,0
horizontaler Schnitt durch das Bauelement [µm]
Abbildung 4.16: Gesamtstromdichte für
unterschiedliche Sperrspannungen entlang
eines horizontalen Schnittes durch das
Bauelement und negativer Grenzflächenladung, gestrichelte Linie in 4.4, Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2
rationsraten in den Abb. 4.19 und 4.20 entlang eines horizontalen Schnittes (vgl. Abb. 4.4)
durch das Bauelement aufträgt.
Klar ist zu erkennen, dass sowohl das Maximum der Stromdichte als auch das Maximum in
der Generationsrate ohne Grenzflächenladungen an der Außenseite des Schutzringes (Punkt
A) lokalisiert ist, während bei Vorhandensein einer positiven Grenzflächenladung das Maximum an die Innenseite des p–Schutzringes (Punkt B) wandert.
Werden die effektive Oberflächenladung des p-Schutzringes und die Grenzflächenladungen addiert, zeigt sich ein qualitativ richtiges Verhalten, die Durchbruchsspannung nimmt ab. Die
numerische Simulation bestimmt allerdings eine Reduktion von 1400V auf 1050V , während
man nach Abb. 4.10 1200V erwarten würde. Betrachtet man die Maxima der Stromdichten
(Abbildungen 4.15 und 4.16) und Generationsraten (Abbildungen 4.17 und 4.18) noch einmal
genauer, so sind die Maxima, die an der Innenseite des p–Schutzringes auftreten, schärfer ausgeprägt, diejenigen an der Außenberandung des p–Schutzringes sind flacher und breiter. Das
lässt noch auf zusätzliche geometrische Effekte schließen. Über diese mögliche Abweichung
von 14% in den ermittelten Durchbruchspannungen muss man sich bewusst sein und in zu
erwartenden kritischen Fällen eine prediktive Bauelementesimulation durchführen, um den
exakten Einfluss der Geometrie des Randes zu erfassen.
44
A
3,0e+06
B
2,0e+06
13
2,5e+06
-2
-1.0*10 As cm
1275V
2,0e+06
1050V
1,5e+06
300V
1,0e+06
150V
5,0e+05
0,0e+00
0,0
50,0
100,0
Abbildung 4.17: Elektrisches Feld für
Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4
4.3.4
Elektrisches Feld [V/cm]
Elektrisches Feld [V/cm]
A
B
13
-2
-1.0*10 As cm
1,5e+06
12
-2
+6.0*10 As cm
1000V
900V
300V
1,0e+06
150V
5,0e+05
0,0e+00
0,0
50,0
100,0
Abbildung 4.18: Elektrisches Feld für
Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4,
Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2
Der Einfluss von Kristallartefakten auf das Bauelementverhalten:
Grenzschichtrauhigkeiten, Mikroröhren, Stapelfehler
Micropipes und Stapelfehler sind in Bauelementsimulationen nur äußerst schwer bzw. gar
nicht zu erfassen. Die Mikroröhren stellen einen 3D–Defekt dar, der eine sehr aufwendige
3D–Simulation erfordern würde. Da das Vorhandensein einer Mikroröhre in der aktiven Zone
einer 4H-SiC–Schottky-Diode jedoch zum sofortigen Ausfall des Bauelements führen würde,
ist eine Berücksichtigung nicht sinnvoll.
Grenzschichtrauhigkeiten spielen z.B. in M OS–Transistoren durch die stark verminderte Beweglichkeit der Ladungsträger unterhalb des Oxids eine relevante Rolle. Diese stark verminderten Beweglichkeiten sind auch heute noch ein Haupthindernis bei der Prozessierung von
SiC-M OSF ET s. Es werden vielfach Anstrengungen unternommen, um die Grenzschichten
zu verbessern ([118], [33], [47], [73]). Bei 4H-SiC-Schottky-Dioden spielt die Grenzschichtrauhigkeit jedoch keine Rolle.
Das Vorhandensein von Stapelfehlern ist kritisch, wenn der Kristall unter geringer Energiezufuhr, wie z.B. Selbsterwärmung beginnt, seine Kristallstruktur umzuordnen. Bei pinund Schottky-Dioden wurden über transiente Bilder, das Wandern von Versetzungen unter
Kontaktstrukturen nachgewiesen, was zu einer starken Degeneration der Kontakte und der
Struktur führte [49]. Die Folge solcher Effekte gerade für die Langzeitstabilität sind noch nicht
abschließend untersucht und Gegenmaßnahmen noch nicht gefunden. Die Aktivierungsenergien für das Wandern von Versetzungen sind äußerst gering und schon bei Raumtemperatur
bei Vorhandensein von Stapelfehlern zu erwarten [43]. Die numerische Mitberücksichtigung
in Bauelementsimulationen ist jedoch nicht möglich, da es sich hier um ein dreidimensionales
4.4. ELEKTRO-THERMISCHES VERHALTEN
10
10
10
B
A
20
10
1275V
18
1050V
16
300V
14
150V
10
12
13
-2
-1.0*10 As cm
10
10 0,0
Generationsrate [cm-3 s-1]
Generationsrate [cm-3 s-1]
10
45
10
10
10
20
18
B
A
13
-2
1.0*10 cm
+6.0e12cm-2
1000V
900V
16
300V
14
10
150V
12
10
50,0
100,0
10 0,0
Abbildung 4.19: Generationsrate für unterschiedliche Sperrspannungen entlang
Bauelement, gestrichelte Linie in Abb. 4.4
50,0
100,0
Abbildung 4.20: Generationsrate für unterschiedliche Sperrspannungen entlang
Bauelement, gestrichelte Linie in 4.4,
Grenzflächenladung +6.0 · 1012 Ascm−2
mechanisches Problem handelt, und sich noch zusätzlich unterschiedliche Kristallmodifikationen im Kristall ausbilden können. Die Veröffentlichung dieser Kontaktdegenerationen vor
allem bei bipolaren Bauelementen mag in den Jahren 2001/2002 zwei namhafte Hersteller von
SiC–Bauelementen dazu bewogen haben, sich nicht mehr mit diesem Material zu beschäftigen.
4.4
4.4.1
Elektro-thermisches Verhalten
Selbsterwärmungsprozesse
Dieser Abschnitt erfasst das elektro-thermische Verhalten in Durchlassrichtung von 4H-SiCSchottky-Hochleistungsdioden, die in Zusammenarbeit mit der Firma Infineon Technologies
untersucht wurden. Bei den hohen Stromdichten, die diese Bauelemente im Betrieb aufnehmen, müssen Selbsterwärmungsprozesse des Halbleitermaterials berücksichtigt werden. Die
thermischen Eigenschaften von 4H-SiC-Schottky-Dioden und die damit gekoppelten Effekte
auf das elektrische Verhalten sollen hier genauer untersucht werden.
4.4.2
Thermische Leitfähigkeit und Wärmekapazität von 4H-SiC
Die für das thermische Verhalten entscheidenden Parameter sind die thermische LeitfähigJ
W
und die Wärmekapazität [cV ] = Kcm
keit [κ] = Kcm
3 . Die Wärmeleitfähigkeit κ gibt an,
wieviel Wärme bzw. Energie pro Flächen- und Zeiteinheit durch das Vorhandensein eines
Temperaturgradienten aus einem Festkörper abtransportiert wird. Der Wärmetransport er-
46
folgt durch Phononen, Elektronen und Löcher. Die Wärmekapazität cV ist ein Maß dafür,
wieviel Wärme bzw. Energie pro Volumeneinheit ein Festkörper in der Lage ist aufzunehmen
bzw. zu speichern. Die Speicherung der Energie erfolgt in Gitterschwingungen (Phononen), in
Bewegungsenergien von Elektronen und Löchern (Elektronentemperatur, Löchertemperatur)
bzw. in anderen denkbaren elementaren Anregungen (Plasmonen, Exzitonen, etc.).
Voraussetzung für die korrekte Beschreibung des thermischen Verhaltens sind experimentelle
Werte für die thermische Leitfähigkeit κ und die Wärmekapazität cV , da die Erfassung der
oben genannten physikalischen Effekte zwar möglich ist, aber aufgrund der technologischen
Unausgereiftheit der verwendeten Halbleiterkristalle das thermische Verhalten der Materialien nur unzulänglich widergespiegelt wird.
Neue Messungen von Cree in Abb.4.25, die für diese Arbeit in Auftrag gegeben wurden [92],
zeigen eine starke nichtlineare Abnahme von κ mit der Temperatur T und eine Abhängigkeit von der Dotierung NA,D des SiC-Kristalls. Des Weiteren ist eine Richtungsabhängigkeit
aufgrund der anisotropen Eigenschaften von SiC festzustellen. κ muss deshalb als Funktion der Temperatur T , der Dotierung NA,D und der Kristallrichtung erfasst werden, also
κ(T, NA,D , k, ⊥).
Für die Wärmekapazität cV wurden Werte von Touloukian [105] verwendet, siehe dazu Abb.
4.24 rechtes Diagramm. Dotierungsabhängige Werte für cV sind nicht verfügbar. Die Diagramme in Abb. 4.25 zeigen κ(T, NA,D , k, ⊥) und cV (T ) und bilden die Grundlage aller weiteren
Betrachtungen.
4.4.3
Elektro-thermische Simulationen unter Berücksichtigung von κ(T, NA,D )
und c(T )
Um die Nichtlinearitäten von κ und cV zu berücksichtigen, ist es notwendig, die relevanten
Größen über das Parameterfile zugänglich zu machen. Als funktionale Darstellung für κ(T )
und cV (T ) wurden folgende Formeln benutzt:
κ(T ) =
1
aκ + bκ · T + c κ · T 2
cV (T ) = Ac + Bc ∗ T + Cc ∗ T 2 + Dc ∗ T −2
(4.15)
(4.16)
Die Parameter wurden entsprechend der realen Bauelementstruktur aus den experimentellen
Daten ermittelt. Die verwendeten Werte finden sich in den dargestellten Diagrammen in den
Abbildungen 4.23 und 4.24. Da im Simulator eine anisotrope Wärmeleitfähigkeit und damit
eine tensorielle Beschreibung von κ(T ) nicht berücksichtigt ist, wurde nur die Größe k zur
c-Achse verwendet. Dies rechtfertigt sich dadurch, da der dominante Wärmeabfluss k zur
c-Achse stattfindet (Wärmesenke ist bei realen Bauelementen kathodenseitig) und aufgrund
des Flächenverhältnisses von Schottky-Kontakt (groß) zur Randfläche (klein) nur geringfügig
47
Wärme über die Randzone abfließt, vergleiche dazu die Bauelementstruktur in Abb.4.21 und
Abb.4.22, linke und rechte Struktur. Die höhere laterale Wärmeleitfähigkeit trägt zudem in
dieser Raumrichtung zu einem schnelleren Temperaturausgleich bei. In den Randzonen wurden von-Neumann-Randbedingungen angesetzt.
Schottky−
Kontakt
Feldstop
Kupfer
NTV
NTV
n
n
n
Kupfer
n
n
n
n
n
Substrat
Polyimid Randpassivierung
Schottky−
Kontakt
A p
B
C
n
Schutzring
Ohmscher Kontakt
Abbildung 4.21: Bauelementstruktur der
Schottky-Diode mit JTE Rand Terminierung
Ohmscher
Kontakt
Abbildung 4.22: Quasi-1D-Strukturen für die
elektro-thermische numerische Analyse
Ist die Annahme eines dominaten vertikalen Wärmeflusses nicht mehr gerechtfertigt,
z.B. bei Bauelementen, bei denen lokal stark überhöhte Temperaturen im Bauelement auftreten und ein lateraler Wärmefluß zu erwarten ist, muss der Unterschied von ≈ 30% zwischen κ(T, NA,D )⊥ und κ(T, NA,D )k berücksichtigt werden. Die experimentellen Werte für
κ(T, NA,D )⊥ und κ(T, NA,D )k finden sich in Abb.4.25.
4.4.4
Diskussion der Bauelementstruktur der 4H-SiC-Schottky-Diode bzgl.
Wärmeleitungsproblemen
Bei hochsperrenden 4H-SiC-Schottky-Dioden sind aufwendige Randabschlussstrukturen wie
Feldplatten, Schutzring-Strukturen, JTE, etc. notwendig, um Feldspitzen an den Kontaktrandflächen zu vermeiden (vgl. Abb. 4.21). Diese Randeffekte müssen bei Sperrpolung berücksichtigt werden und haben entscheidenden Einfluss auf das Bauelementverhalten [23].
Bei Simulationen der Durchlaßkennlinie wirken sich diese Randstrukturen wenig aus. Um Re-
48
Wärmekapazität in Si und 4H-SiC in DessisISE
2
-2
c(T)=A+B*T+C*T +D*T
thermische Leitfähigkeit von Si und 4H-SiC in DessisISE
2
3,0
κ(T)=1/(a+b*T+c*T )
5,0
SiC: a=-0.144, b=0.00121
c=5.178e-7
2,5
Si: a=0.03, b=0.00156
c=1.65e-6
3,0
3
c(T)[J/Kcm ]
κ(T) [W/Kcm]
4,0
2,0
SiC: a=2.1451, b=6.21486e-4
2,0
1,5
Si: a=1.63
1,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
1000,0
1,0
200,0
400,0
600,0
800,0
Temperatur [K]
Temperatur [K]
Abbildung 4.23: Vergleich der thermischen Leitfähigkeit und Wärmekapazität von Si und SiC
thermische Leitfähigkeit von Kupfer & 4H-SiC
5,0
κ [W/Kcm]
4,0
Cu
efunda
engineering
fundamentals
3,0
Messung
2,0
SiC
Cree Inc.
1,0
0,0
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
Temperatur [K]
Abbildung 4.24: Vergleich der thermischen Leitfähigkeit κ von SiC und Kupfer (linkes Diagramm), Messungen der spezifischen Wärme nach Touloukian [105] und die in den Simulationen verwendete Fitgerade.
1000,0
49
Abbildung 4.25: Experimentelle Werte zur thermischen Leitfähigkeit κ von SiC senkrecht und
parallel zur c-Achse des Kristalls
chenzeit zu sparen, wird für alle weiteren Betrachtungen eine Quasi-1D-Struktur betrachtet,
vgl. Abb. 4.22, linke und rechte Struktur. Folgende Annahmen gehen dabei in die Modellierung der Schottky-Diode ein:
1. Der Wärmestrom ist dominant parallel zur c-Richtung des SiC-Halbleiterkristalls gerichtet, also in vertikaler Richtung, da die Wärmesenke und damit die Kühlung des
Bauelements an der Kathode erfolgt und die Wärmegeneration lateral homogen ist.
2. Der Rand trägt aufgrund der Flächenverhältnisse nur geringfügig zum Wärmetransport
bei.
3. Die Abhängigkeit der thermischen Leitfähigkeit des Kupfers von der Temperatur T ist
im Vergleich zu SiC zu vernachlässigen, vgl. Abb.4.24, linkes Diagramm.
4. Die spezifische Wärme wurde durch eine lineare Fitfunktion angenähert, vgl. Abb.4.24,
rechtes Diagramm [105]. Die Temperaturabhängigkeit von cV ist im relevanten Temperaturbereich wesentlich geringer als die von κ und die Näherung ist damit hinreichend
genau.
5. Die Verbindung von Chip zu Kupferschicht wird als ideal angenommen, ohne nennenswerten Wärmewiderstand. Eine solche Verbindung kann durch eine sogenannte
NTV=Nieder-Temperatur-Verbindung realisiert werden.
50
6. Der Übergang von der Kupferschicht zum Kühlkörper weist einen Wärmewiderstand
auf, vergleichbar den Datenblattwerten kommerzieller Gehäuse.
4.4.5
Definition von Zth und Rth
Zur Charakterisierung des elektro-thermischen Verhaltens von Bauelementen werden Z th und
Rth benutzt. Üblicherweise wird der Zth oder die thermische Impedanz eines Halbleiterbauelements definiert als die zeitabhängige Größe:
Zth (t) =
∆T (t)
,
P
(4.17)
also als der Temperaturhub in Abhängigkeit von der Zeit t und der eingespeisten Leistung,
während der
Rth = lim Zth (t)
(4.18)
t→∞
den statischen Grenzwert für große Zeiten darstellt, bei dem sich im Bauelement ein konstanter Temperaturgradient eingestellt hat und der Wärmeabtransport mit der eingespeisten
Leistung im Gleichgewicht ist. Die thermische Leitfähigkeit κ ist hier der bestimmende Parameter, während bei allen Zth -Betrachtungen κ und cV und die sich daraus ergebenden
Zeitkonstanten zu berücksichtigen sind. Wie aus den experimentellen Werten für κ hervorgeht, werden stark nichtlineare Effekte die Erwärmung des Bauelements im aktiven Betrieb
bestimmen.
4.4.6
Elektro-thermisches Verhalten, Vergleich von Simulation und analytischer Betrachtung
Um das elektro-thermische Verhalten von SiC Bauelementen zu klären, wird in einem ersten
Schritt ein SiC-Block mit den Maßen 2500µm x 2µm x 1µm (h × b × t, t wie Tiefe des Bauelements) untersucht. Diese Struktur kann als 1D-Struktur betrachtet werden. In [7] findet
sich die Lösung der 1D-Wärmeleitungsgleichung mit einer Wärmequelle an der Oberfläche
und einer im Unendlichen auf konstanter Temperatur gehaltener Wärmesenke. Auf der Oberfläche, auf der eine konstante Wärmeleistung eingeprägt wird, ergibt sich folgende zeitliche
Temperaturentwicklung:
T (t) =
2P0
κ
µ
K ·t
π
¶1
2
(4.19)
mit K = cκV , κ ≡ thermische Leitfähigkeit, cV ≡ spezifische Wärme und P0 der an der
Oberfläche eingeprägte Wärmestrom.
In Abb.4.26 wird die Temperaturentwicklung unter folgenden Bedingungen verglichen:
51
Temperaturentwicklung ∆T einer 2500µm dicken SiC-Schicht
3
10
3
κ & c T-abhängig und unabhängig (κ(373K)=2.6W/Kcm & c(373K)=2.0J/Kcm )
analytisch
T-unabhängig
2
∆ T [K]
10
T-unabhängige
Simulation
10
T-abhängige
Simulation
1
2
P=5000W/cm
0
10 -6
10
10
-4
10
-2
10
0
Zeit [s]
Abbildung 4.26: Temperaturentwicklung eines SiC-Blockes mit dem Maßen 2500µm x 2µm
x 1µm (h × b × t), κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig angenommen,
Vergleich mit analytischer Temperaturentwicklung am Ort der Wärmequelle.
1. analytische Formel (4.19) und Simulation unter der Annahme eines konstanten κ =
W
J
2.6 Kcm
und cV = 2.0 Kcm
3
2. analytische Formel (4.19) und Simulation mit κ(T ) und cV (T )
Die analytische Beschreibung deckt sich mit der temperaturunabhängigen Simulation bis zu
≈ 10−3 s, die analytische Temperaturentwicklung kann den Rth des SiC-Blocks nicht wiedergeben, da bei der Herleitung ein unendlich ausgedehntes Gebiet angenommen wurde. In
der Simulation stellt sich ein quasistationärer Zustand zwischen der eingebrachten und der
abgeführten Leistung ein, der den Rth beschreibt.
Die starke nichtlineare Abnahme von κ(T ) führt bei Berücksichtigung dieses Effekts zu einer deutlich höheren Temperatur (ca. 150◦ C) auf der Oberfläche, auf der der Wärmefluß
W
eingeprägt wird. Als Leistungsdichte wurden 5000 cm
2 an der Oberfläche angenommen. Die
Temperaturabhängigkeit von κ(T ) und cV (T ) führt also zu signifikanten Effekten ab einer
Einzelimpulsdauer von ≈ 2 · 10−3 s.
Ähnliche Untersuchungen werden nun an einer quasi-1D–Schottky–Struktur durchgeführt.
Die Schottky-Dioden sind folgendermaßen aufgebaut: Schottky-Metall 2µm, 9µm dicke n −
Schicht, 1µm dicker n+ Buffer-Schicht, 390µm Substrat. Die Diode ist auf einen 2mm dicken
Kupferblock aufgebracht, vgl. 4.22 linke Struktur. Alternativ wurde der Kupferblock durch
SiC ersetzt und die unterschiedlichen Temperaturentwicklungen bei einer eingeprägten Wärme-
52
Temperaturentwicklung SiC-SD+Cu & SiC-SD+SiC
1000
Temperatur [K]
900
2
P=5000W/cm
SiC T-abhängig
800
SiC T-unabhängig
700
600
Kühlkörper SiC
500
Kühlkörper Kupfer
400
300 -7
10
P=100W/cm
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
2
0
10
1
10
Zeit [s]
Abbildung 4.27: Vergleich der Temperaturentwicklung einer realen Schottky Struktur unter
der Voraussetzung, daß κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig sind, sowie
ein Vergleich eines SiC und Kupfer Kühlkörpers, T0 = 300K.
W
W
leistung von 100 cm
2 und 5000 cm2 betrachtet, siehe Abb. 4.27. Die Simulationskurven, bei
denen κ und cV temperaturunabhängig (gleiche Werte wie oben) angenommen werden, zeigen
einen deutlich geringeren Temperaturhub als die Kurven, die mit κ(T ) und cV (T ) temperaturabhängig simuliert werden.
Die thermische Leitfähigkeit von Kupfer wird in den Simulationen temperaturunabhängig
angenommen, da die Variation im Vergleich zu SiC als gering anzunehmen ist, vergleiche
dazu Abb. 4.24 das linke Diagramm. Der Temperaturanstieg ist bei Annahme eines SiC
Kühlkörpers deutlich höher als bei der Verwendung eines Kupferblocks, bei dem sich die
negativen Auswirkungen der mit der Temperatur stark abnehmenden thermischen Wärmeleitfähigkeit κ(T ) nochmals zeigen. Ähnliche Abnahmen der thermischen Leitfähigkeit sind
bei anderen keramischen Materialien zu erwarten.
Im Hinblick auf die immense Wärmeentwicklung in leistungselektronischen Bauelementen ist
hinsichtlich der Aufbau- und Verbindungstechnik der Wärmeabfluss zu optimieren, d.h. der
thermische Widerstand durch eine Minimierung der notwendigen Modulaufbauschichten zu
reduzieren.
Betrachtet man den zeitlichen Verlauf der Temperatur in Abb. 4.27, so weichen die Kurven für 5000W/cm−2 bei t ≈ 1ms stark voneinander ab. Damit ist eine Betrachtung, die einen
linearen Reponse des Systems auf die eingebrachte Wärmeleistung annimmt, nicht gerechtfer-
53
2
Zth: P=5000W/cm
Zth: P=100W/cm
Kühlkörper: Cu & SiC, κ & c T-abhängig & T-unabhängig
10
1
10
SiC-SD, SiC T-abh.
1
SiC-SD, SiC T-abh.
SiC-SD, SiC T-unabh.
SiC-SD, SiC T-unabh.
SiC-SD, Cu T-abh.
SiC-SD, Cu T-abh.
SiC-SD, Cu T-unabh.
0
Zth [K/W]
Zth [K/W]
SiC-SD, Cu T-unabh.
10
-1
0
10
-1
10
10
2
Kühlkörper: Cu & SiC, κ & c T-abhängig & T-unabhängig
10
-2
-6
10
-4
-2
10
10
Zeit [s]
0
10
10
-2
-6
10
-4
-2
10
10
0
10
Zeit [s]
Abbildung 4.28: Vergleich der Zth -Kurven einer realen Schottky Struktur unter der Vorraussetzung, dass κ und cV temperaturunabhängig und temperaturabhängig sind und eine
Wärmequelle einen definierten Wärmefluss durch den Schottky Kontakt einspeißt.
tigt, da viele Materialeigenschaften wie z.B. die hier zu beurteilende thermische Leitfähigkeit,
stark nichtlineares Verhalten zeigen. Die Bestimmung einer Zth -Kurve und eines Rth , die für
alle Leistungen gelten, ist deshalb streng genommen nicht möglich. Aus Abb.4.28 läßt sich
eine Abweichung von bis zu ≈ 20% für den Zth ermitteln, der bei einer eingespeisten Leistung
von 5000W/cm2 und 100W/cm2 entsteht. Eine sogenannte worst-case-Abschätzung über eine
maximal einbringbare Leistung führt dazu, dass das Bauelement weit unter seiner Verlässlichkeitsgrenze betrieben wird.
In der Anwendung, besonders aber unter dem Gesichtspunkt der Aufbau- und Verbindungstechnik spielen des Weiteren Schichten mit schlechterer Leitfähigkeit eine Rolle. Bei der thermischen Analyse von in Modulen gelöteten Chips, ist es notwendig, für jede Montagetechnik
die detaillierte Schichtfolge festzulegen und dann eine thermische Analyse dieser Mehrschichtstruktur durchzuführen.
4.4.7
Elektro-thermisches Verhalten von 4H–SiC-Bauelementen im gepulsten Betrieb
Die obigen Betrachtungen zeigen die Auswirkungen einer stark nichtlinearen Abhängigkeit
der Wärmeleitfähigkeit κ von der Temperatur T . Die Wärmekapazität wird nur schwach
T –abhängig angenommen und hat nahezu den Wert von Kupfer. Das heißt, dass sich je
nach Anfangstemperatur und damit je nach Art und Weise, wie das Bauelement vor dem
54
2
800
700
Tmax
3500A/cm
2
3000A/cm
2
2500A/cm
2
2000A/cm
2
1500A/cm
900
2
Temperatur [K]
Temperatur [K]
900
600
’’face-up’’
500
800
700
Tmax
3500A/cm2
3000A/cm2
2500A/cm 2
2000A/cm2
1500A/cm
600
’’face-down’’
500
400
400
0,00
0,05
0,10
0,00
Zeit [s]
0,05
0,10
Zeit [s]
Abbildung 4.29: Transiente Temperaturentwicklung, verursacht durch einen 2ms Strompuls
der Stärke 1500A/cm2 , 2000A/cm2 , 2500A/cm2 , 3000A/cm2 und 3500A/cm2 , für die face–
”
up“(links) und face–down“(rechts) Geometrie, Tmax ist die maximal auftretende Temperatur
”
im Bauelement
Betrachtungszeitraum betrieben wurde, stark unterschiedliche Verhältnisse ergeben. Bei dynamischen Betrachtungen kommt noch hinzu, dass durch das Wechselspiel von Wärmeabtransport, Wärmespeicherung und elektrischer Wärmegeneration ein komplexes dynamisches
System entsteht, das in seinen transienten Eigenschaften in den folgenden Abschnitten numerisch genauer analysiert werden soll.
4.4.8
Analyse des gepulsten Betriebes der Schottky-Diode in Durchlassrichtung
Hochleistungsbauelemente werden in schaltungstechnischen Anwendungen immer im gepulsten Betrieb eingesetzt. Um den Einfluss relevanter und charakteristischer Pulsdauern zu
untersuchen, werden die Bauelemente mit Einzelstrompulsen mit einer Länge von 2ms und
mit kurzen, wiederholten Strompulsen eines definierten Duty–Cycles belastet. Der Duty-Cycle
ist dabei folgendermaßen definiert:
D=
tP
T
tP ist dabei die Pulsdauer und T die Periodendauer eines Schaltzykluses.
(4.20)
55
Einzelpuls 2ms,
2mm Kupfer&NTV, Ths=373K
Einzelpuls 2ms,
2mm Kupfer&NTV, Ths=373K
1000
700
Temperatur [K]
Temperatur [K]
Tmax
Tmax
900
800
700
600
Tave
500
600
500
Tave
400
Tmin
400
300
15
Tmin
20
25
30
2
Pulsstrom * 100 [A/cm ]
35
300
15
20
25
30
35
2
Pulsstrom*100 [A/cm ]
Abbildung 4.30: Tmax , Tave und Tmin aufgetragen gegen die Stromamplitude für die face–
”
up“(links) und face–down“(rechts) Geometrie
”
Die betrachteten Bauelementstrukturen, sind in Abb. 4.22 dargestellt. Die Strukturen
sind quasi–1D–Strukturen, und bestehen aus einer 5µm dicken, schwach dotierten n − –Schicht
(Basiszone) unterhalb des Schottky-Kontaktes, einer hochdotierten buf f er–Schicht mit einer
Dicke von 0.5µm, die auf einer 390µm dicken Substratschicht aufgewachsen ist.
Die beiden Strukturen unterscheiden sich dadurch wie sie auf die 2000µm dicke Kupferschicht aufgebracht sind, und damit in der Art und Weise, wie die dissipierte Energie bzw.
Wärme abgeleitet wird. Bei der linken Struktur in Abb. 4.22 ist die Substratseite des Chips
auf die Grundplatte aufgebracht. Diese Methode wird üblicherweise bei der Chipmontage
verwendet. Diese Montageart wird hier anschaulich als face–up“ bezeichnet. Das Lot ist hier
”
durch eine sogenannte NTV (Niedertemperaturverbindung) ersetzt, die einen sehr geringen
Wärmewiderstand aufweist.
Dreht man den Chip um 180◦ und montiert ihn umgekehrt auf die Kupferschicht, kommt
die aktive Zone, also der Schottky-Kontakt, direkt über die NTV-Verbindung auf der Kupferschicht zu liegen. Diese alternative Montageart wird als face–down“-Geometrie bezeichnet.
”
Für die in der aktiven Zone des Bauelements dissipierte Energie wird angenommen, dass
sie über die Kupferschicht an das Kühlmedium abgegeben wird, die als ideale Wärmesenke
fungiert. Die Temperatur dieser Wärmesenke kann unter realistischen Betriebsbedingungen
auf einen Wert von T = 373K gesetzt werden, und alle anderen Grenzflächen können als
56
transiente Temperaturentwicklung,
2
Pulsstrom 2300A/cm , ’’face-up’’-Geometrie
Temperatur im quasistationären
Zustand,
2
Strompuls 2300A/cm , ’’face-up’’-Geometrie
480
480
Tmax
Tmax
460
Temperatur [K]
Temperatur [K]
460
440
Tave
420
400
440
420
400
Tmin
Tmin
380
0,0
Tave
380
0,1
0,2
0,3
Zeit [s]
0,30
0,31
0,32
Zeit [s]
Abbildung 4.31: Transiente Temperaturentwicklung, D = 0.1, tP = 100µs, I = 2300A/cm2 ,
face–up“-Geometrie
”
adiabatische Grenzflächen angenommen werden.
Bei den 2ms langen Strompulsen wird die Stromdichte von 1500A/cm2 bis 3500A/cm2
variiert (Abb. 4.29 und 4.30). Des Weiteren wird das Bauelement wiederholten Strompulsen
mit einer Dauer von tp = 100µs ausgesetzt. Der Duty-Cycle ist hier zu D = 0.1 festgesetzt.
Um das Bauelementverhalten in umfassender Weise zu analysieren, werden 600 Pulse betrachtet. Die homogene Starttemperatur wird in der Simulation auf T = 373K gesetzt. Für die
face–up“-Geometrie wurden die Stromdichten von 1000A/cm2 bis 2600A/cm2 und für die
”
face–down“-Geometrie von 1000A/cm2 bis 2900A/cm2 variiert. Um den Selbsterwärmungs”
prozess quantitativ erfassen zu können, ist es sinnvoll, die minimale Tmin , die mittlere Tave
und die maximale Temperatur Tmax im Bauelement als Funktion der Zeit (vgl. dazu Abb.
4.29, 4.31 und 4.32) und als Funktion der Stromdichte (vgl. dazu Abb. 4.30 und 4.33) darzustellen. Eine weitere wichtige Information liefert die Temperaturverteilung im Bauelement.
In den Abb. 4.34 und 4.35 ist zu diesem Zweck die lokale Gittertemperatur als Funktion des
Ortes aufgetragen.
57
transiente Temperaturentwicklung,
2
Pulsstrom, 2600A/cm , ’’face-down’’-Geometrie
Temperatur im quasistationären
Zustand,
2
Pulsstrom 2600A/cm ,’’face-down’’-Geometrie
480
480
Tmax
460
Temperatur [K]
Temperatur [K]
460
Tmax
440
Tave
420
400
Tmin
Tave
440
420
400
Tmin
380
380
0,0
0,1
0,2
360
0,30
0,3
0,31
Zeit [s]
0,32
Zeit [s]
Abbildung 4.32: Transiente Temperaturentwicklung, D = 0.1, tP = 100µs, I = 2600A/cm2 ,
face–down“Geometrie
”
gepulster Betrieb, Ths=373K,
2mm Kupfer&NTV, ’’face-up’’-Geometrie
gepulster Betrieb, Ths=373K,
2mm Kupfer&NTV, ’’face-down’’-Geometrie
560
560
Temperatur [K]
520
500
480
460
440
420
kritische
Stromdichte
bei welcher
die kritische
Temperatur
von 700K
überschritten
wird
Tpeak
Tmax
Tave
Tmin
520
500
480
460
440
420
400
400
380
380
360
10
15
20
25
30
35
2
Pulsstrom *100 [A/cm ]
40
duty-cycle
D=0.1
tp=100µs
540
Temperatur [K]
duty-cycle
D=0.1
tp=100µs
540
kritische
Stromdichte
bei welcher
die kritische
Temperatur
von 700K
überschritten
wird
Tpeak
Tmax
Tave
Tmin
360
10
15
20
25
30
35
40
2
Pulsstrom*100 [A/cm ]
Abbildung 4.33: Tmax , Tave und Tmin aufgetragen gegen die Stromamplitude für die face–
”
up“und face–down“Geometrie
”
58
4.4.9
Transiente Temperaturprofile der Schottky-Diode in Durchlassrichtung bei gepulstem Betrieb
Zuerst werden die transienten Entwicklungen der Temperatur unter Berücksichtigung von
Einzelimpulsen mit Stromdichten von 1500A/cm2 bis 3500A/cm2 und einer Dauer von 2ms
dargestellt. Vergleicht man die beiden Geometrien in Abb. 4.29 so ist festzuhalten, dass
die face–up“-Geometrie sich bis zu 970K bei einer Stromdichte von 3500A/cm 2 erwärmt,
”
während die face–down“Geometrie bei gleicher Stromdichte eine Temperatur von 670K nicht
”
überschreitet. Daraus lässt sich eine höhere Robustheit der face–down“-Geometrie für Ein”
zelstromimpulse, die eine Dauer von ≈ 10−3 s haben, ableiten. Ebenfalls aus der Abb. 4.29
abzulesen ist, dass die face–down“-Geometrie wesentlich schneller abkühlt als die face–up“”
”
Geometrie. In Abb. 4.30 werden die Ergebnisse aus Abb. 4.29 in kompakter Weise nochmals
über die Temperaturen Tmin , Tave und Tmax als Funktion der Stromdichte dargestellt. Es
lässt sich eindeutig herauslesen, dass sich die face–down“-Geometrie bei identischen Einze”
limpulsbelastungen und gleichen Anfangsbedingungen weniger stark aufheizt als die face–
”
up“-Geometrie.
Im Folgenden wird das Bauelement mit konstanten Strompulsen wiederholt belastet:
In Abb. 4.31 und 4.32 sind die Stromdichten so gewählt, dass sich die maximale Temperatur Tmax auf nahezu den gleichen Wert (≈ 450K) einstellt. Vergleicht man die beiden
Strukturen nach 300 simulierten Strompulsen, die eine Dauer von tP = 100µs hatten, ist
festzustellen, dass die face–down“-Geometrie eine höhere Stromdichte, nämlich 2600A/cm2
”
anstatt 2300A/cm2 , tragen kann, um die gleiche Endtemperatur wie die face–up“-Geometrie
”
zu erreichen. Der mittlere Strom beträgt aufgrund des Duty-Cycles von 0.1 230A/cm2 bzw.
260A/cm2 .
Die Ergebnisse für Stromdichten von 1000A/cm2 bis 2600A/cm2 ( face–up“) und 1000A/cm2
”
bis 2900A/cm2 ( face–down“) sind in Abb. 4.33 dargestellt. Wie erwartet ist die Temperatur”
erhöhung für die face–down“-Geometrie auch im gepulsten Betrieb signifikant niedriger als
”
für die face–up“-Geometrie. Die Diode kann einen Vorwärtsstrom von 2900A/cm2 anstatt
”
von 2600A/cm2 aufnehmen, bevor sie die maximale Temperatur von 700K erreicht. In den
Abbildungen wird lediglich eine maximale Temperatur von ca. 550K erreicht. Wegen des steilen Anstiegs der Kurven ist jedoch nur noch eine geringe Erhöhung der Stromwerte möglich,
bis 700K überschritten werden. Die angegebenen Werte beinhalten somit noch einen Sicherheitsabstand. 700K ist die Temperatur, bei der gewöhnlich verwendete Kontaktstrukturen
beschädigt oder zerstört werden.
Vergleicht man die Abb. 4.31 und 4.32, so ist zu erkennen, dass die Amplitude der transienten
Oszillationen der maximalen Temperatur Tmax für die face–up“-Geometrie gößer als für die
”
face–down“-Geometrie sind.
”
Entwicklung Temperaturprofil während eines
Zyklus,
2
’’face-up’’-Geometrie, Pulsstrom 2600A/cm , Ths=373K
59
Zyklus,
2
’’face-up’’-Geometrie, Pulsstrom 2600A/cm , Ths=373K
Cu
Bauelement
550
Temperatur [K]
550
Temperatur [K]
Cu
Bauelement
500
500
Schottky Kontakt
0
100
200
300
Schottky Kontakt
400
500
0
Abstand von Oberfläche [µm]
100
200
300
400
500
Abbildung 4.34: Sequenz von Temperaturprofilen im Bauelement während eines Pulszykluses
im quasistationären Zustand bei t = 0.3s. Strompuls 2600A/cm2 für die face–up“-Geometrie,
”
linkes Bild: Vorwärtsstrom > 0, rechtes Bild: Vorwärtsstrom = 0
2 Zyklus,
’’face-down’’-Geometrie,Strompuls 2900A/cm ,Ths=373K
2 Zyklus,
’’face-down’’-Geometrie,Strompuls 2900A/cm ,Ths=373K
550
550
Cu
Bauelement
540
Temperatur [K]
Temperatur [K]
Cu
530
520
Bauelement
540
530
520
Schottky Kontakt
510
1900
2000
2100
2200
2300
Schottky Kontakt
2400
510
1900
2000
2100
2200
2300
2400
Abbildung 4.35: Sequenz von Temperaturprofilen im Bauelement während eines Pulszykluses
im quasistationären Zustand bei t = 0.3s. Strompuls 2900A/cm2 face–down“-Geometrie,
”
linkes Bild: Vorwärtsstrom > 0, rechtes Bild: Vorwärtsstrom = 0
60
Dieser Sachverhalt lässt sich dadurch erklären, indem man die interne Temperaturverteilung im Bauelement genauer betrachtet, wie sie in den Abbildungen 4.34 und 4.35 dargestellt
ist. Diese Abbildungen zeigen die Temperaturprofile in der Diode und im Kupfer während
eines einzelnen Pulses für die face–up“ Geometrie (2600A/cm2 ) und für die face–down“”
”
Geometrie (2900A/cm2 ) zu einem Zeitpunkt von t = 0.3s, wenn das System den quasistationären Zustand erreicht hat, wie in Abb. 4.31 und 4.32 dargestellt. Bei der face–up“”
Geometrie ist das Temperaturmaximum direkt am Schottky-Kontakt lokalisiert. Die Profile
mit dem steilen Anstieg gehören zu der Phase,während der Vorwärtstrom fließt (linkes Bild).
Die Profile mit dem flachen Anstieg gehören zu der Phase während der der Vorwärtsstrom
Null ist (rechtes Bild). Die Profile für die face–down“-Geometrie sehen komplett anders aus,
”
vgl. Abb. 4.35. Das Temperaturmaximum ist auf der Chiprückseite lokalisiert und nicht am
Schottky-Kontakt. In dieser Phase findet man während der Einschaltdauer an der Stelle des
Schottky-Kontaktes ein lokales, jedoch kein absolutes Maximum. Während der Ausphase des
Stromes fällt die Temperatur zur Kupferplatte hin monoton ab. Da die Wärmesenke direkt
am Schottky-Kontakt lokalisiert ist, genau an der Stelle, an der die Wärme erzeugt wird, ist
die Kühlung des Bauelements für die face–down“-Geometrie wesentlich günstiger als für die
”
face–up“-Geometrie, da der Wärmefluss den thermischen Widerstand des Substrats nicht
”
überwinden muss. Das erklärt auch die geringeren Amplituden in der transiente Temperaturentwicklung für die face–down“-Geometrie im Vergleich mit der face–up“-Geometrie, vgl.
”
”
Abb. 4.31 und 4.32.
Aufgrund dieser geringeren Temperaturhübe der face–down“-Geometrie im gepulsten
”
Betrieb wird die NTV-Verbindung zwischen Chip und Kupferschicht mechanisch nicht so
stark belastet und ist damit langzeitstabiler.
4.4.10
Optimierung des elektro-thermischen Verhaltens von Schottky-Dioden,
face–up“- und face–down“- Geometrie
”
”
Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die face–down“-Geometrie gegenüber der face–
”
”
up“-Geometrie deutliche Vorteile aufweist. Der reduzierte thermische Widerstand der face–
”
down“-Struktur, der sich bei hohen Temperaturen aufgrund der starken Temperaturabhängigkeit der thermischen Leitfähigkeit κ(T ) noch wesentlich drastischer auswirkt, zeigt die Vorteile
dieser Struktur deutlich auf. Eine Reduzierung der Substratdicke und der Kupferschicht ist
also auch bei SiC Bauelementen dringend geboten, um die Degradation zu reduzieren und
den möglichen Arbeitsbereich der Dioden zu erweitern.
61
Es muss jedoch darauf hingewiesen werden, dass es bei einer face-down “-Montage zu
”
erheblichen praktischen Schwierigkeiten kommen kann.
62
Teil II
Bipolare Siliziumdioden unter
besonderer Berücksichtigung
thermisch–elektrischer
Kopplungseffekte und nichtlinearer
Dynamik
63
Kapitel 5
Avalancheverhalten bipolarer
pin–Dioden
Im folgenden werden schnell-schaltende Silizium-pin–Dioden untersucht.
5.1
Statischer und dynamischer Avalanche
Das statische Avalancheverhalten charakterisiert das Durchbruchverhalten von Halbleiterbauelementen beim Anlegen einer statischen Sperrspannung. Das Bauelement wird mit Sperrspannung beaufschlagt, ohne dass Ladungsträger aus einem Plasma, die im Durchlassfall die
Leitfähigkeit der Basiszone modulieren, ausgeräumt werden müssen.
Dynamischer Avalanche ist immer dann möglich, wenn ein Bauelement vom leitenden Vorwärtszustand abkommutiert bzw. abgeschaltet wird und durch den Ausräumvorgang des Elektron–
+
Loch–Plasmas die effektive Dotierung Nef f = ND
+ p − n der Basiszone durch freie Elektronen und Löcher modifiziert wird. Es kommt zu einer dynamischen Anhebung der elektrischen
Feldstärke im Bauelement, und die kritische Feldstärke Ec kann schon bei Werten der anliegenden Spannung U erreicht werden, die weit unterhalb der statischen Durchbruchsspannung
UBD liegt. Anschaulich bedeutet das, dass der Gradient des elektrischen Feldes in den Bereichen erhöhter Feldstärke steiler ist, als er durch die Grunddotierung gegeben wäre. Das
wiederum hat zur Folge, dass an den Stellen, an denen die kritische Feldstärke überschritten
wird, Avalanchegeneration einsetzt und die Avalanche-generierten Elektronen n av und Löcher
+
pav zusätzlich zur effektiven Dotierung Nef f = ND
+ p − n in der Basiszone beitragen. Dieses
Verhalten wird in einem späteren Abschnitt noch genau analysiert werden.
Im folgenden Abschnitt soll zuerst das statische Durchbruchverhalten untersucht werden.
Auch hier kommt es bei hohem Sperrstrom zu Feldverbiegungen, verursacht durch statische
+
Avalanchegeneration. Die effektive Dotierung ist gegeben durch Nef f = ND
+pav −nav . Dabei
65
66
KAPITEL 5. AVALANCHEVERHALTEN BIPOLARER P IN –DIODEN
wird deutlich werden, wie die generierten Ladungsträger in den unterschiedlichen Bereichen
hochsperrender Dioden zu dieser Feldverbiegung bzw. -erhöhung beitragen und wie die resultierenden Sperrkennlinien zu interpretieren sind. Daraus lassen sich wiederum Rückschlüsse
auf kritische dynamische Schaltzustände ziehen.
5.2
Statisches Durchbruchverhalten, Avalanche– und Post–
Avalanche–Verhalten
Die Durchbruchspannung einer Diode wird bei der Spannung festgelegt, bei welcher der Sperrstrom beginnt stark anzusteigen. Wie in einem früheren Abschnitt bereits erläutert, ist es
notwendig, die Dynamik der freien Ladungsträger mit zu berücksichtigen [24], da Streuprozesse, Rekombination und Generation, etc. auch im quasistationären Fall die Sperrkennlinie
beeinflussen.
Der Avalanche setzt also ein und erhöht durch Ladungsträgergeneration den Sperrstrom.
Steigt die Sperrstromdichte zu Werten >> 1A/cm2 an, wie z.B. aus Abb. 5.5 ersichtlich,
wird die Wechselwirkung der generierten Elektronen und Löcher, sowie deren Beeinflussung
der Raumladungszone relevant. Dieses Verhalten wird im Folgenden als Post-Avalanche”
Verhalten“ bezeichnet.
Da das statische Sperrverhalten vom spezifischen Design der pin–Dioden abhängt, werden
exemplarisch verschiedene Buffer-Strukturen und Basisdotierungen untersucht. Gerade diese
Designvarianten werden benutzt, um die dynamischen Eigenschaften von Dioden signifikant
zu verbessern [27],[39]; sie eignen sich auch gut, um die prinzipiellen physikalischen Effekte
zu erläutern.
Die analysierten Beispielstrukturen besitzen alle den selben p+ –Emitter auf der Anodenseite und einen flachen, hochdotierten n+ –Emitter auf der Kathodenseite. In der Basiszone
werden zwei unterschiedliche Dotierkonzentrationen von 1.08 · 10 13 cm−3 und 1.69 · 1013 cm−3
angenommen. Als Buffer-Strukturen werden ein 200µm tiefer Gaußbuffer GB mit einer Oberflächenkonzentration von 1.0 · 1017 cm−3 und zwei unterschiedliche Boxbuffer BB1 und BB2
untersucht. BB1 weist eine konstante Bufferdotierung von 3.5 · 1013 cm−3 auf und ist 100µm
tief. BB2 hat ebenfalls eine konstante Bufferdotierung von 1.0 · 1014 cm−3 und ist ebenfalls
100µm tief, vergleiche dazu Tabelle 5.1. Diese Strukturen werden mit einer Referenzstruktur
RDS verglichen, die keinen Buffer aufweist und lediglich auf der Kathodenseite den hochdotierten n+ –Emitter besitzt.
Die Dioden-Strukturen werden als quasi-1D-Strukturen unter quasistationären Bedingungen
analysiert. Trotzdem werden alle im Halbleiter relevanten Gleichungen gelöst, die aus der
Poissongleichung und den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löcher bestehen. Hier
5.2. STATISCHES DURCHBRUCHVERHALTEN
67
erhält man offensichtlich andere Resultate als beim alleinigen Lösen der Poissongleichung
und der Festlegung der Abruchbedingung durch das Ionisationsintegral [24]. In den quasistationären Berechnungen werden Avalanchegeneration, Auger- und Shockley-Read-Hall (SRH)
Rekombination, Ladungsträger-Ladungsträgerstreuung und die Beweglichkeiten der Ladungsträger dotier- und feldabhängig berücksichtigt. Des Weiteren werden die Simulationen unter
isothermen Bedingungen bei Raumtemperatur RT durchgeführt. Die Lebensdauern der Ladungsträger sind an experimentellen Vorwärtskennlinien der Referenzdiode RDS kalibriert.
Die Durchbruchsspannung UBD ist bei allen Strukturen gleich, die Dioden gehören damit der
gleichen Spannungsklasse an, vgl. dazu die Abbildungen 5.3 und 5.4. Dadurch erhält man
unterschiedliche Diodendicken, vgl. Tabelle 5.1 und Abb. 5.1. Die kalibrierte Durchbruchsspannung der Dioden mit einer Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 beträgt 4965 ± 3V und
für eine Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 4595 ± 3V .
In den Abb. 5.3 und 5.4 sind die statischen Sperrcharakteristiken der Dioden RDS, GB,
BB1 und BB2 für die zwei Basisdotierungen von 1.08 · 1013 cm−3 und 1.69 · 1013 cm−3 dargestellt. Bei der Diode RDS setzt der Avalanche bei einer Spannung UBD = 4965V ein. Der
Sperrstrom IR steigt bis zu einer Stromdichte von JR ≈ 1A/cm−2 an und durchläuft einen
ausgedehnten Ast mit negativ differentieller Widerstandscharakteristik dU/dI. Das bedeutet,
dass die Diode mit zunehmendem Sperrstrom Sperrfähigkeit verliert. Konkret heißt das z.B.
für die Diode RDS, dass sie bei 1000A/cm2 1000V weniger sperrt als bei 1A/cm2 .
Vergleicht man das Verhalten von RDS mit den Box-Buffer-Strukturen BB1 und BB2, so
zeigt BB1 erst einen schwach ausgedehnten Ast mit positivem differentiellen Widerstand, der
oberhalb einer Stromdichte von ≈ 70Acm2 in einen Ast mit negativem differentiellen Widerstand übergeht. Dieser positive Ast ist bei der Diode BB2 wesentlich stärker ausgeprägt,
geht aber bei höheren Stromdichten ebenso in einen negativen Ast über. Ein Ast mit positivem differentiellen Widerstand bedeutet einen Zugewinn an Sperrfähigkeit mit steigender
Sperrstromdichte. Des Weiteren ist das Sperrstromniveau der Diode BB2 auf ≈ 200A/cm 2
angehoben, bei dem ein Wechsel in den negativen Ast stattfindet.
Betrachtet man nun die Diode GB mit einer Basisdotierung von 1.08 · 10 13 cm−3 in Abb.
5.3, so weist die Diode zwar auch einen Ast mit negativem differentiellen Widerstand auf,
dieser tritt aber erst bei wesentlich höheren Stromdichten auf als bei der Referenzdiode RDS.
Der Unterschied zu RDS ist weiterhin, dass die Diode GB wesentlich weniger Sperrfähigkeit
mit ansteigender Sperrstromdichte verliert. Der negative Ast geht bei höheren Stromdichten
sogar wieder in einen positiven Ast über (Wendepunkt).
Erhöht man die Basisdotierung der Dioden RDS, BB1, BB2 und GB, so ist der positive Ast
deutlicher ausgeprägt und die Stromdichte, bei der die Diode in den negativen Ast übergeht,
leicht angehoben.
68
Tabelle 5.1: Analysierte Bauelementstrukturen RDS, BB1, BB2 and GB
Typ
RDS
Basisdotierung
Dicke
Buffer
Tiefe
Dotierung
13
−3
375 µm
–
–
–
13
−3
375 µm
1.08 · 1013 cm−3
400 µm
Box
100µm
3.5 · 1013 cm−3
Box
100µm
1.0 · 1014 cm−3
Gauss
200µm
1.0 · 1017 cm−3
1.08 · 10 cm
1.69 · 10 cm
BB1
13
1.69 · 10 cm
BB2
GB
−3
406 µm
1.08 · 1013 cm−3
440 µm
1.69 · 1013 cm−3
449 µm
1.08 · 10 cm
−3
515 µm
1.69 · 1013 cm−3
518 µm
13
18
1×10
p+
i
n
n
+
Anode
Emitter
Kathode
Basis−
weite
Dotierkonzentration [1/cm³]
RDS
BB2
GB
17
-3
1.0*10 cm
16
1×10
14
-3
1.0*10 cm
13
14
-3
3.5*10 cm
1×10
Emitter
Buffer
BB1
Anode
Kathode
12
1×10
300
400
500
x [µm]
Abbildung 5.1: Diodenstruktur zur Untersuchung des Avalanche und Post Avalanche Verhaltens
Abbildung 5.2: Dotierprofile zur Diskussion des
Avalanche und Post Avalanche Verhaltens, [27],
[39]
69
Das Zustandekommen der positiven und negativen Äste kann am Beispiel der elektrischen
Feldverteilung in der Diode RDS anhand Abb. 5.5 und 5.6 erklärt werden. Für diese Diode
ist bei einer Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 kein positiver Ast vorhanden, wohingegen
für eine Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 ein Ast mit positivem differentiellen Widerstand
auftritt. Die Spannung, die von einer Diode aufgenommen werden kann, berechnet sich durch
Integration über die elektrische Feldverteilung E(x) in der Diode.
V =−
Z
wD
E(x)dx
(5.1)
0
wD bezeichnet die Dicke der Diode.
Verliert die Diode Sperrfähigkeit mit steigender Sperrstromdichte, nimmt die Fläche unter der Feldverteilung von der niedrigen zur höheren Sperrstromdichte ab, wohingegen eine
Zunahme der Sperrfähigkeit mit steigender Sperrstromdichte mit einer Zunahme der Fläche
unter der Feldverteilung verknüpft ist.
Betrachtet man für die Diode RDS in Abb. 5.5 und 5.6 die elektrische Feldverteilung, so
findet man gerade diese Zu- und Abnahme der Fläche unter der Feldverteilung. In Abb. 5.6
ist die Zunahme der Fläche bis zu einer Sperrstromdichte von ≈ 100A/cm2 zu verzeichnen,
danach läuft die Diode in den negativen differentiellen Widerstandsast. Die Diode RDS mit
einer Basisdotierung von 1.08·1013 cm−3 hingegen weist nur einen negativen differentiellen Widerstandsast auf, wenn die Sperrstromdichte über 60mA/cm2 bei Spannung ≈ VBD ansteigt.
Erhöht man die Basisdotierung auf 1.69 · 1013 cm−3 , existiert also ein positiver differentieller
Ast für jR < 100A/cm2 und ein negativer Ast für jR > 100A/cm2 .
Generell lässt sich für alle Dioden feststellen, dass der Gewinn und Verlust von Fläche
unter der Feldverteilung mit zunehmender Sperrstromdichte positive und negative Widerstandsäste verursacht. Was jedoch zusätzlich aus den statischen Sperrkennlinien in Abb. 5.3
und 5.4 geschlossen werden muss, ist, dass die konkrete Buffer-Struktur einen signifikanten
Einfluss auf das Bauelementverhalten hat.
Um dies nochmals genauer zu betrachten sind in den Abb. 5.7, 5.8 und 5.10 die detaillierten Feldverteilungen für die Dioden RDS, BB2 und GB aufgetragen.
In Abb. 5.7 weist die elektrische Feldverteilung der Diode RDS eine trapezförmige durchgreifende Feldverteilung (punch-through=PT) auf. Das Feld ist bereits ab einer Sperrstrom-
70
dichte von 1A/cm2 trapezförmig. Sowohl auf der Anodenseite als auch auf der Kathodenseite
wird die kritische Feldstärke überschritten, und es setzt massive Avalanchegeneration ein.
Der stark zunehmende Sperrstrom ist verursacht durch Avalanchegeneration. Die generierten Elektronen driften zur positiven Kathode, wohingegen die Löcher zur negativen Anode
driften. Schon bei einer Sperrstromdichte von 10A/cm2 weicht die Feldverteilung von der
trapezförmigen Form ab. Die generierten Elektronen und Löcher modulieren die effektive Ba+
sisdotierung Nef f = ND
+ pav − nav , und die Ausbildung eines hängemattenförmigen Egawa–
Feld [18] beginnt. Auch kathodenseitig werden durch Stoßionisation nun massiv Elektronen
und Löcher generiert. Die an der Kathode erzeugten Löcher driften zur Anode und erhöhen
den Feldgradienten dE/dx > 0 anodenseitig. Die generierten Elektronen, die von der Anode
kommen und an der Kathode erzeugt werden, summieren sich auf und überkompensieren die
positive Raumladung der Basisdotierung und des Buffers; es bildet sich ein negativer Feldgradient dE/dx < 0 auf der Kathodenrückseite aus. Die positive Rückwirkung von beiden Seiten
resultiert schließlich in hohen Feldspitzen auf beiden Seiten bei hohen Sperrstromdichten. Die
Fläche unter der Feldverteilung wird drastisch reduziert.
Betrachtet man die Feldverteilung in der Diode BB2 in Abb. 5.8, ist bei einer Sperrstromdichte von 1A/cm2 auch eine trapezförmige Feldverteilung festzustellen. Am Beginn
des Boxbuffers formt sich jedoch ein lokales Feldmaximum aus. Dieses Feldmaximum nimmt
erst mit steigender Sperrstromdichte zu, und das Feld kann sich wegen der erhöhten Bufferdotierung weiter in den Buffer ausdehnen und die Spannungsfläche erhöhen. In der statischen Sperrkennlinie findet man deshalb einen positiven Ast bis zu einer Sperrstromdichte
von ≈ 200A/cm2 . Nachdem die Feldstärke am Beginn des Boxbuffers auch schon bei einer
Feldstärke liegt, bei der signifikant Ladungsträgermultiplikation stattfindet, kommt es zu einer Feldverbiegung und Fächenreduzierung in der Basiszone, die jedoch den Zugewinn an
Spannungsfläche im Buffer nicht übersteigt.
Bei einer Sperrstromdichte von 50A/cm2 beginnt das Feld, auf den Rückseitenemitter durchzugreifen, und der Feldgradient dE/dx hat sich aufgrund von Kompensationseffekten und
erhöhter Sperrstromdichte bereits abgeschwächt. Die Diode erreicht die maximale Sperrfähigkeit bei einer Sperrstromdichte von ≈ 200A/cm2 ; der Feldgradient auf der Kathodenrückseite
ist hier dE/dx = 0 (Abb. 5.8).
Dieses PT–Feld wird verursacht durch massive Avalanchegeneration auf der Anodenseite.
Die Fläche unter der Feldverteilung vermindert sich stark ab einer Sperrstromdichte von
200A/cm2 . Die ionisierten Donatoren werden durch Elektronen überkompensiert, und ein
negativer Feldgradient dE/dx < 0 bildet sich aus. Die Sperrkennlinie geht in den Ast mit
negativer differentieller Widerstandscharakteristik über. Die dabei auftretenden Avalanchezonen und die damit verbundene Ladungsträgerdynamik sind in der schematischen Abbildung
5.9 nochmals dargestellt.
71
Betrachtet man die Diode mit dem Gaußbuffer GB in Abb. 5.10, findet man hier bei
niedrigen Sperrstromdichten einen trapezförmigen Feldverlauf. Erhöht man die Sperrstromdichte, so vergrößert sich ebenso das Feld auf der Anodenseite und ein lokales Maximum bildet
sich in der Gaußbufferregion aus. Das elektrische Feld greift hier nicht auf den n + –Emitter
durch. Wegen dieses relativ hochdotierten Gaußbuffers werden die ionisierten Donatoren im
Bufferbereich erst bei wesentlich höheren Stromdichten kompensiert. Der Ast mit negativem
differentiellem Widerstand ist deshalb schwächer ausgeprägt als bei der Diode RDS. Trotz
der erhöhten Stoßionisation und Ladungsträgergeneration reduziert der relativ hochdotierte
Gausbuffer dU/dI.
Zusammenfassend lässt sich also über das statische Sperrverhalten sagen, dass die Basisdotierung und die spezielle Bufferstruktur einen signifikanten Einfluss auf das Sperrverhalten von Dioden haben. Es wurden exemplarisch zwei Boxbufferstrukturen (BB1,BB2), eine
Gaußbufferstruktur (GB) und eine Referenzstruktur (RDS) ohne jeglichen Buffer bei zwei
unterschiedlichen Basisdotierungen untersucht.
Festzuhalten ist, dass Dioden mit Bufferstruktur mehr oder weniger stark ausgeprägte
Äste mit positivem und negativem differentiellen Widerstand durchlaufen. Durch geeignete
Wahl der Bufferstruktur können Äste mit negativem differentiellen Widerstand bis zu Stromdichten von 100Acm2 vermieden werden.
Folglich sind alle Dioden mit Buffer robuster im statischen Avalanche als solche ohne Buffer.
Durch eine damit verbundene mögliche Feldbegrenzung Emax im Buffer kann die positive
Rückkopplung auf die Stoßionisation vermieden werden.
Wird im Buffer zusätzlich die Dotierkonzentration so angepasst, dass eine Überkompensierung
der Bufferdotierung bei steigender Sperrstromdichte nicht mehr auftritt, kann die kritische
Feldüberhöhung auf der Kathodenseite vermieden werden.
Demzufolge eignet sich ein Gaußbuffer sehr effektiv, um die statische Robustheit von Dioden
zu verbessern. Eine erhöhte Robustheit gegen Spannungsspitzen in schnellen Kommutierungsvorgängen ist deshalb zu erwarten [27].
72
1×10
1×10
GB
4
1×10
RDS
Rückstromdichte [A/cm²]
Rückstromdichte [A/cm²]
1×10
2
BB1
BB2
0
2
60mA/cm
1×10
1×10
-2
-4
1×10
GB
4
2
BB1
BB2
1×10
0
2
60mA/cm
1×10
1×10
-2
-4
VB
1×10
VB
-6
-5000
RDS
-4000
-3000
-2000
-1000
1×10
0
-6
-5000
-4000
Sperrspannung [V]
Abbildung 5.3: Simulierte statische Sperrspannungscharakteristik der Dioden RDS, BB1,
BB2 und GB mit einer Basisdotierung von
1.08 · 1013 cm−3 bei RT
5
5
5
5
1,2×10
positive Spannungsfläche
1,0×10
4
1,8×10
-Elektrisches Feld [V/cm]
negative Spannungsfläche
J = 1A/cm²
J = 10A/cm²
J = 30A/cm²
J = 100A/cm²
1,4×10
5
1,6×10
negative Spannungsfläche
5
5
1,2×10
5
1,0×10
8,0×10
4
J = 1A/cm²
J = 10A/cm²
J = 30A/cm²
J = 100A/cm²
1,4×10
4
8,0×10
6,0×10 0
0
5
5
5
-1000
2,0×10
1,8×10
5
-2000
Abbildung 5.4: Simulierte statische Sperrspannungscharakteristik der Dioden RDS, BB1,
BB2 und GB mit einer Basisdotierung von
1.69 · 1013 cm−3 bei RT
2,0×10
1,6×10
-3000
Sperrspannung [V]
4
100
200
300
x [µm]
Abbildung 5.5: Veranschaulichung für Äste mit
negativem differentiellen Widerstand, die Abbildung zeigt die Feldverteilung der Diode RDS
bei unterschiedlichen Sperrströmen, die eine
Basisdotierung von 1.08 · 1013 cm−3 aufweist
6,0×10 0
100
200
300
x [µm]
Abbildung 5.6: Veranschaulichung für Äste mit
negativem differentiellen Widerstand, die Abbildung zeigt die Feldverteilung der Diode RDS
bei unterschiedlichen Sperrströmen, die eine
Basisdotierung von 1.69 · 1013 cm−3 aufweist
5
3,0×10
3,0×10
J = 1A/cm²
J = 10A/cm²
J = 100A/cm²
J = 500A/cm²
J = 2000A/cm²
J = 10000A/cm²
2,5×10
steigende
Stromdichte
JR
5
2,0×10
5
1,5×10
5
1,0×10
4
5,0×10
2,5×10
2,0×10
1,5×10
1,0×10
5,0×10
0
100
200
5
2
5
0,0
73
5
steigende
Stromdichte
JR
5
4
0
100
200
x [µm]
Emitter
400
Abbildung 5.8: Simuliertes elektrisches Feld
E in der Diode BB2, Basisdotierung 1.08 ·
1013 cm−3 bei unterschiedlichen Rückstromdichten
Emitter
n−
n
Basis
n
++
3,0×10
Avalanche Zone 2
Avalanche
Zone 3
Avalanche Zone 1
+
5
J = 1A/cm²
J = 10A/cm²
J = 100A/cm²
J = 500A/cm²
J = 2000A/cm²
J = 10000A/cm²
Buffer
E
2,5×10
2,0×10
1,5×10
1,0×10
5,0×10
zunehmender Avalanche
0
300
x [µm]
Abbildung 5.7: Simuliertes elektrisches Feld
E in der Diode RDS, Basisdotierung 1.08 ·
1013 cm−3 bei unterschiedlichen Rückstromdichten
p
2
200A/cm
5
0,0
300
J=1A/cm
2
J=10A/cm
2
J=50A/cm
2
J=100A/cm
2
J=200A/cm
2
J=1000A/cm
J = 8000A/cm²
5
x
5
5
steigende
Stromdichte
JR
5
5
4
0,0
0
100
200
300
400
500
x [µm]
Abbildung 5.9: Schematische Darstellung der
verschiedenen Avalanchezonen in einer Boxbufferstruktur, siehe auch Abb. 5.8
Abbildung 5.10: Simuliertes elektrisches Feld E
in der Diode GB, Basisdotierung 1.08·1013 cm−3
bei unterschiedlichen Rückstromdichten
74
Kapitel 6
Das Abkommutieren von
pin–Dioden bei schnellen
transienten Schaltvorgängen
6.1
Kommutierungsphasen bei sanftem Abklingen des Rückstroms
(Soft Reverse Recovery Behavior)
Das Abkommutieren schneller pin–Dioden (Reverse Recovery Behavior) lässt sich in unterschiedliche Phasen unterteilen, vgl. Abb. 6.1.
• Phase 0: Die Diode führt den Vorwärtsstrom IF (F C = Forward Conducting)
• Phase 1: Kommutierungsbeginn
Die Batteriespannung UB wird zum Zeitpunkt t = t0 durch Schließen eines Schalters
an die Diode angelegt, vgl. Abb. 6.1. Der Strom nimmt mit di/dt ab und erreicht den
Stromnulldurchgang bei t = t1 . Diese Phase hängt stark von den Stromkreiskomponenten ab, wobei di/dt hauptsächlich bestimmt ist von der angelegten Zwischenkreisspannung UB und der Kreisinduktivität Lp .
• Phase 2: Freiwerdephase des pn-Überganges
Diese Phase beginnt nach t = t1 , zu dem Zeitpunkt, in dem der Strom negativ wird.
Sie ist bei t = t2 beendet, zu dem Zeitpunkt, wenn nahezu die vollständige Ladung am
p+ n− –Übergang abgebaut ist. Der pn–Übergang ist zum Zeitpunkt t2 frei geworden,
und die Basiszone beginnt Spannung aufzunehmen. Während dieser Phase zwischen t1
und t2 fällt die Spannung von der Durchlassspannung bis zu einer kleinen Sperrspan75
KAPITEL 6. ABKOMMUTIEREN BEI SCHNELLEN TRANSIENTEN
20
FC
Lp
FWD
U
B
I
F
Strom [A]
0
Ph1Ph2 PH3 Ph4
Ph5
500
Ph6
RB
0
t0
t1
t2
t3
t5
t4
Strom
-500
-20
-1000
-40
Spannung
Spannung [V]
76
-1500
S
-60
0
IRR
-2000
URR
5e-07
1e-06
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 6.1: Kommutierungsverhalten (Reverse Recovery Behavior), Schaltkreis mit idealem Schalter und experimentelle Kennlinie
nung, da die Raumladungszone (RLZ) zum Zeitpunkt t2 nur am pn-Übergang aufgebaut
ist.
• Phase 3: Aufbau der Sperrspannung–Ausräumphase 1 mit Rückstrommaximum
Diese Phase beschreibt den Ausräumvorgang der Basiszone. Die Verarmungszone breitet sich – beginnend vom frei gewordenen p+ n− –Übergang – über die Basiszone aus.
Dabei wird die in der Basiszone gespeicherte Ladung abgebaut. Die Spannung über der
Diode nimmt mit du/dt in dem Maße zu, wie sich die Raumladungszone ausbreitet,
und erreicht zum Zeitpunkt t = t3 den Wert der angelegten Spannung UB . Zu diesem
Zeitpunkt ist di/dt = 0, und der Diodenstrom erreicht seinen Maximalwert I RR . RR
steht für Reverse Recovery.
• Phase 4: Induktive Phase – Ausräumphase 2 mit Überspannungsspitze
Diese Phase beginnt, sobald der Strom von seinem Maximalwert IRR mit einer Rate diR /dt fällt. Die Spannung steigt während dieser Phase noch an und erreicht den
Maximalwert URR bei t = t4 . Diese Überspannung ist durch die Kreisinduktivität Lp
verursacht, deshalb nennt man diesen Abschnitt der Kommutierungskennlinie auch induktive Phase. Die Überspannung ist maximal, wenn diR /dt maximal ist. Es ist immer
noch ein Plasmaberg in der Diode vorhanden, der den Rückstrom aufrecht erhält.
6.1. KOMMUTIERUNGSPHASEN
77
• Phase 5: Abkling–(Recovery)–Phase
Die letzte Phase startet, wenn die Spannung wieder zu fallen beginnt und gegen ihren
stationären Wert UB zum Zeitpunkt t = t5 geht. Der Strom nimmt dabei ab. Diese Phase ist besonders kritisch für Ausfälle. In dieser Phase ist entscheidend wie das
Restplasma aus der Basiszone abgebaut wird.
• Phase 6: Auskling–(Tail)–Phase:
In dieser Phase liegt bereits die volle Zwischenkreisspannung oder Batteriespannung
RB an der Diode an. Es steht noch Restplasma in der Basiszone der Diode, welches
den Rückstrom speist und zu einem sanften Abklingen des Rückstroms führt. Selbst in
dieser Phase kann es noch zu einem Stromabriss in der Diode kommen [26].
Diese Phasen werden im Folgenden nochmals genau diskutiert.
Phase 1 und Phase 2:
Legt man einen idealen Schalter zugrunde, fällt der Diodenstrom mit einer Rate (−di/dt) am
Anfang der Kommutierungsphase, wobei
UB
di
=−
.
dt
Lp
(6.1)
Möglich ist es auch di/dt mit umgekehrtem Vorzeichen als Zunahme des Diodenrückstromes
zu interpretieren.
Der Diodenstrom errechnet sich demzufolge zu:
i(t) = IF − (UB /Lp )t.
(6.2)
Die Induktivität Lp übernimmt die volle Batteriespannung, während an der Diode nach wie
vor die Spannung Uf abfällt, da am pn-Übergang ausreichend Speicherladung vorhanden
ist. Der Diodenstrom bleibt solange positiv, solange IF > (UB /Lp )t ist. Er erreicht den
Nulldurchgang zum Zeitpunkt t = t1 . t1 = IF UB · Lp .
Zu Beginn der Phase 2 wird der Diodenstrom negativ, fällt aber weiterhin mit derselben Rate.
Es fließt der Diodenrückstrom. Die Diodenspannung nimmt langsam ab, und die Spannung
fällt nahezu vollständig über der Kreisinduktivität bis zum Zeitpunkt t = t2 ab.
Das Zeitinterval tS = t2 − t1 ist abhängig von externen Betriebsparametern sowie der
Diodenstruktur.
Der Abbau der Speicherladung in den folgenden Phasen kann durch folgende Gleichung beschrieben werden
Q(t)
dQ
= −i(t) −
.
dt
τef f
(6.3)
78
Diese Gleichung illustriert, dass der Abbau der Speicherladung dQ/dt verursacht ist durch
Rekombinationsmechanismen und den Rückwärtsstrom, der die Basiszone freiräumt und die
Raumladungszone aufbaut.
Phase 3, Phase 4, Phase 5 und Phase 6:
Ist die Ladungsträgerkonzentration am pn-Übergang auf nahezu Null gesunken, wird die mit
Ladungsträgern überschwemmte Driftzone ausgeräumt und die Raumladungszone beginnt
sich aufzuweiten.
Der Abbau der Plasmakonzentration in der Basiszone wurde von Benda [3] analytisch beschrieben und von Lutz [52] weiter vereinfacht. Diese Modelle veranschaulichen die prinzipiellen Vorgänge, müssen allerdings Vereinfachungen vornehmen. Deshalb wurde im Folgenden
die numerische Simulation zur Untersuchung unterschiedlicher Designparameter gewählt, um
Schlussfolgerungen für die weitere Verbesserung des Kommutierungsverhaltens von Dioden
zu ziehen.
6.2
Abrissverhalten (snap-off )
Bei der Optimierung schneller hochsperrender Dioden spielen die unterschiedlichsten Gesichtspunkte eine Rolle, die sich auf das Kommutierungsverhalten und auf das Abrissverhalten auswirken. Neben den eigentlichen Diodenparametern spielt die äußere Beschaltung der
Diode eine entscheidende Rolle für das Abklingverhalten des Rückstroms der Diode. In Abb.
6.2 sind die relevanten Dioden– und Beschaltungsparameter, die in das Kommutierungsverhalten eingehen, in einem Übersichtsdiagramm zusammengefasst.
Bei der Optimierung von Diodenstrukturen ist es wichtig die Durchlassverluste, die
Schaltverluste und die Speicherladung zu minimieren, und gleichzeitig die Durchbruchsspannung, die Höhenstrahlungsfestigkeit und das sanfte Kommutierungsverhalten zu maximieren.
Will man diese Ziele erreichen, sind unterschiedliche Varianten im Aufbau der Diode
möglich. Wichtige Strukturparameter einer hochsperrenden Diode sind die Basisweite w B ,
die Basisdotierung ND , die Emittereffizienz von Anode und Kathode und nicht zuletzt die
Bufferstrukturen, die kathodenseitig Verwendung finden.Anforderungen der Basisparameter
auf Sperrfähigkeit, Durchlass, Speicherladung, QRR , Höhenstrahlungsfestigkeit und auf das
sanfte Abschaltverhalten sind in 6.3 zusammengefasst.
Trotz einer unter statischen Gesichtspunkten optimalen Diodenstruktur können sich widersprechende Anforderungen zu snappigen Diodencharakteristiken führen.
6.2. ABRISSVERHALTEN (SNAP-OFF)
79
Kommutierungsverhalten
Externe
Parameter
Diodenstruktur−
Parameter
Lebensdauer
homogene
Profile
Effektive
Fläche
inhomogene
Profile
Dotierprofile
Junction
Temperature
+
n Kathode n Basis p+ Anode
Vorwärtsstrom
parasitäre
Induktivität
Kommutierung
di/dt
Batterie
spannung
n−Buffer
Einschalt−
verhalten
IGBT
Abbildung 6.2: Einfluss relevanter Dioden- und Beschaltungsparameter auf das Kommutierungsverhalten, in Anlehnung an [83].
Anforderungen an die
Basiszone von FWDs
hohe Sperrfähigkeit
ND ↓
wB ↑
geringe Durchlassspannung
—
wB ↓
geringe Speicherladung
—
wB ↓
Höhenstrahlungsfestigkeit
ND ↓
wB ↑
”Soft Reverse Recovery”-Verhalten
ND ↑
wB ↑
Abbildung 6.3: Dimensionierungsmöglichkeiten für die Basiszone
80
Der Diodenstrom reißt nach dem Erreichen des Rückstrommaximums ab. Der Abriss
erfolgt dabei in der Abklingphase oder in der Ausklingphase des Rückstroms. Diese beiden
Fälle werden im Folgenden diskutiert.
E
dE =konst. =N +p
D
dx
Restplasma
n−Kathode
p−Anode
Basisweite
x
Abbildung 6.4: Schema zum Abrissverhalten einer pin–Diode, p–Anodenemitter und der n–
Kathodenemitter unendlich dünn
Abbildung 6.4 zeigt ein vereinfachtes Schema des Abbaus des Elektron–Loch–Plasmas
in einer aus dem überschwemmten Vorwärtszustand abgeschalteten pin–Diode ohne dynamischen Avalanche. Das Restplasma wird aus der Basiszone (i) ausgeräumt. Der Gradient des
+
+ p links des Plasmaberges. Nimmt man
elektrischen Feldes ist bestimmt durch dE/dx = ND
vereinfacht an, dass sich während des Ausräumvorgangs der Plasmastrom nicht verändert
und sich kein Feld auf der Kathodenseite aufbaut, so weist der Gradient des elektrischen
Feldes während des gesamten Ausräumvorgangs eine gleichbleibende Steigung auf. Ist das
Elektron–Loch–Plasma erschöpft, so kommt es zu einem Stromabriss in der Abklingphase
des Rückstromes. Der p–Anodenemitter und der n–Kathodenemitter werden hier der Einfachheit halber als unendlich dünn angenommen.
6.2.1
In der Abklingphase
Abbildung 6.5 zeigt die zu erwartenden I(t)- und U (t)-Charakteristiken beim Abriss in der
Abklingphase und bei Vorhandensein einer Induktivität im Schaltkreis. Durch den abrupten
Stromabriss und der damit verbundenen hohen Stromsteilheit di/dt treten Überspannungsschwingungen an der Diode auf. In [3] und [52] wurde ein analytisches Modell entwickelt, das
den zu erwartenden beidseitigen Abbau des Elektron–Loch–Plasmas ohne zusätzliche Anhebung der Elektron–Loch–Konzentration durch dynamischen Avalanche und Injektion von
Ladungsträgern aus den Emittern beschreibt, vgl. Abb. 6.6. Für die Geschwindigkeiten der
Plasmafronten ergeben sich für die linksseitige und rechtsseitige Geschwindigkeit vl und vr
81
folgende Ausdrücke:
|vl | =
j
µn
·
µn + µp qn
(6.4)
|vr | =
µp
j
·
µn + µp qn
(6.5)
µn , µp stellen die Beweglichkeiten der Elektronen und Löcher dar, n ist die Plasmakonzentration, q die Elementarladung und j die Stromdichte. In Abb. 6.7 ist anhand einer
Simulation der Abbau des Plasmaberges illustriert.
6.2.2
In der Auskling–(Tail)–Phase
Ein weiterer relevanter Fall ist, das Abreißen des Diodenstroms in der Auskling–(Tail)–Phase,
vgl. Abb. 6.8. Obwohl die Diode schon die gesamte Sperrspannung aufgenommen hat, vgl.
Abb. 6.10, tritt ein Stromabriss auf. Der Plasmaberg in der Diode bleibt dabei lange auf der
Kathodenseite erhalten, und es kommt aufgrund der Strukturparamter der Diode zu keinem
kritischen Feldaufbau an der Kathodenseite, vgl. Abb. 6.9.
Wie das Snap–off-Verhalten im Detail von den wichtigen Diodenparametern Basisweite
wB und Basisdotierung ND abhängt, wird im folgenden detailliert analysiert, vgl. hierzu Tabelle 6.3. Es werden im Speziellen die Kommutierungskennlinien und die interne transiente
Entwicklung des elektrischen Feldes betrachtet.
Um den Einfluss von Basisdotierung und Basisweite zu untersuchen, werden quasi-eindimensionale
Diodenstrukturen untersucht, wie sie in Tabelle 6.1 zusammengefasst sind und schematisch
in Abb. 6.11 dargestellt sind.
Diese pin–Dioden besitzen einen ≈ 5µm dicken p+ –Emitter, eine ausgedehnte Basiszone
und eine flache nn+ –Struktur auf der Kathodenseite. In der Basiszone ist, wie in Tabelle 6.1 angegeben, noch eine flache Bufferstruktur integriert. Diese Dioden werden in einem
anwendungsnahen Schaltkreis analysiert, der aus einem IGBT und einer RL-Last besteht.
Zusätzlich sind parasitäre Induktivitäten Lp1 = 300nH und Lp2 = 4.2µH berücksichtigt, um
reale Schaltbedingungen zu modellieren, vgl. Abb. 6.12. Der IGBT und die Diode werden
als FEM-Strukturen in einem Spice–Netzwerk behandelt. Vier unterschiedliche Diodentypen (vgl. Abb. 6.11 und Tabelle 6.1), eine Non-punch-through-Struktur D4 und drei punchthrough-Strukturen D1, D2 und D3 mit unterschiedlichen Basisweiten und niedrigen Basisdotierungen werden bezüglich ihres Kommutierungsverhaltens untersucht. Der anfängliche
82
I
snap−off
NA N D
pn
−E
p
t
n+
−E(w)
vl
I
RRM
j=j
pl
j= jn + jp v
r
j=j nr
n−
0
Abbildung 6.5: Abriss in der Abklingphase
-3
Plasmakonzentration [cm ]
3e+16
0
t1<t2<t3
2e+16
t1
1e+16
t2
100
t3
200
300
0
400
y Koordinate [µm]
Abbildung 6.7: Simulation des Plasmaabbaus
aus der Basiszone einer hochsperrenden Diode
w
B
w
Abbildung 6.6: Modell des Plasmaabbaus nach
Benda und Spenke
83
I,V
NA ND
p n
−E
p
snap−off
1
−E(w)
+
n
2
3
2
I RRM
3
4
t
4
n−
1
Abbildung 6.8: Abriss in der Tailstromphase
-500
Spannung
Strom
Tail
Abriss
Strom
0
Phase
-20
-1500
-40
-2000
Strom [A]
-1000
-60
-2500
-3000
0
w
B
Abbildung 6.9: Transiente Entwicklung des
elektrischen Feldes beim Plasmaabbau
20
0
Spannung [V]
w
0
5e-07
1e-06
-80
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 6.10: Snap-off in der Tail–Phase, experimentelle Kennlinie
84
Tabelle 6.1: Analysierte Diodenstrukturen D1, D2, D3 and D4, C: n+ – Emitter Referenzkonzentration
Mittelbereich
Basisweite
Buffer
n+ – Emitter
Dotier–
konzentration
D1
390 Ωcm
365 µm
X
C
D2
390 Ωcm
440 µm
X
1.4·C
D3
390 Ωcm
490 µm
X
2.0·C
D4
210 Ωcm
440 µm
—
C
Type
Durchlassstrom wird mit 10A angenommen und bestimmt damit die gesamte Speicherladung
in den Dioden, die ausgeräumt werden muss, bevor die Diode die gesamte Sperrspannung
aufnehmen kann.
RL
L
p1
p+
i
Anode
n
n
L
p2
LL=100µΗ
FWD
+
Kathode
RG
IGBT..
Emitter
Basis−
weite
Emitter
Buffer
Abbildung 6.11: Betrachtete pin–
Diodenstruktur
Abbildung 6.12: Betrachteter Schaltkreis zur
Simulation des Kommutierungsverhaltens in
hochsperrenden pin–Dioden mit einem IGBT
als realen Schalter
Die Lebensdauern der Ladungsträger sind an experimentellen Vorwärtskennlinien kalibriert.
Die Dioden werden mittels numerischer Analyse auf den Einfluss der Basisdotierung, der
Basisweite, des Dotierungsprofils von p+ –Emitter und kathodenseitiger nn+ –Struktur unter
Berücksichtigung des realen Schaltkreises mit parasitären Komponenten untersucht.
85
Da die relevanten Größen die elektrische Feldverteilung und der transiente Abbau des
Plasmas die Schalteigenschaften der Bauelemente bestimmen, werden diese im folgenden genauer dargestellt und bezüglich der unterschiedlichen Diodenstrukturen verglichen.
Um den Einfluss der Temperatur abschätzen zu können, werden die Dioden bei Raumtemperatur (RT) und bei T=398K untersucht. Die Kommutierung der Dioden wird durch eine
Spannungsrampe, die an das Gate des IGBT angelegt wird, festgelegt, und resultiert in einem
di/dt von ≈ 200A/µs.
Als Ergebnisse der Simulation ergibt sich Folgendes:
Bei einer Bauelementetemperatur von T=300K zeigen die Dioden D1 und D2 kritisches Abrissverhalten in der Ausklingphase (Tail-Phase) des Rückwärtsstroms. D3 mit größerer Basisweite und D4 mit höherer Basisdotierung weisen dagegen unkritisches Verhalten auf.
Bei Erhöhung der Temperatur auf T=398K zeigt nur noch D1 mit der geringsten Basisweite
einen kritischen Rückstromabriss. Das Abklingverhalten wird also mit erhöhter Temperatur
und größerer Basisweite sanfter. Die Ergebnisse sind in Tabelle 6.2 zusammengefasst.
Tabelle 6.2: Abrissverhalten der Dioden
di
A
D1, D2, D3 und D4, dt
≈ 200 µs
and UB = 1500V , X : Abriss, − : kein Abriss
D1
D2
D3
D4
Abriss, T=RT
X
X
–
–
Abriss, T=398K
X
–
–
–
Um dieses Abrissverhalten genauer zu analysieren ist der transiente Plasmaabbau und
die transiente Feldverteilung in den Dioden zu untersuchen.
Für die Dioden D1 und D3 werden bei T=398K der Plasmaabbau und die elektrische Feldverteilung dargestellt, da bei T=398K die Diode D3 keinen Abriss zeigt, während die Diode
D1 abreißt, vgl. Abb. 6.13 und 6.14.
Abb. 6.13 zeigt das Abkommutierungsverhalten der Dioden D1 und D3. Der Rückstrom
von D1 reißt bei t = 1.1µs ab, während D3 ein sanftes Ausklingen des Rückstroms zeigt.
In Abb. 6.14 resultiert dies bei Diode D1 in einer Spannungsspitze und Oszillationen. Die
Spannungscharakteristik u(t) von D3 hingegen bleibt unkritisch.
Die Abb. 6.15, 6.16, 6.17 und 6.18 veranschaulichen nun für die Dioden D1 und D3 den
86
20
0
0
D3
Spannung [V]
Strom [A]
-500
D1
-20
D3
-40
D1
-1000
-1500
-60
-80
0
5e-07
-2000
1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06
0
5e-07
1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06
Zeit [s]
Zeit [s]
Abbildung 6.13: Simulierter Abschaltvorgang
D1 und D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V
und T = 398K
Abbildung 6.14: Simulierter Abschaltvorgang
D1 und D3, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V
und T = 398K
Abbau des Plasmas und die transiente Entwicklung der elektrischen Feldverteilung E(x).
1e+20
Kathode
5
1×10
1e+16
0.5µs
E-Feld [V/cm]
e-Konzentration [cm-3]
Anode
Kathode
Anode
0.75µs
1e+12
1.0µs
1e+08
0.75µs
4
5×10
1.2µs
0.5µs
1.2µs
1.0µs
0
100
200
300
400
0
0
100
200
300
400
y-Koordinate [µm]
y-Koordinate [µm]
Abbildung 6.15: Simulierte transiente Entwicklung der e-Konzentration in D1, di/dt =
200A/µs, UB = 1500V und T = 398K
Abbildung 6.16: Simulierte transiente Entwicklung des elektrischen Feldes in D1, di/dt =
200A/µs, UB = 1500V und T = 398K
Vergleicht man nun Abb. 6.15 und Abb. 6.16, erkennt man, dass das Elektron–Loch–
Plasma in der Diode D1 bei t = 1.1µs erschöpft ist und die elektrische Feldverteilung von
einer dreiecksförmigen zu einer trapezförmigen Form wechselt. Das Feld greift in die kathodenseitige nn+ -Zone durch.
87
1e+05
1e+20
Kathode
0.5µs
80000
0.5µs
0.75µs
1e+12
1.0µs
5.5µs
Kathode
0.75µs
1e+16
E-Feld [V/cm]
e-Konzentration [cm-3]
Anode
60000
40000
1.0µs
20000
1e+08
Anode
0
100
200
300
400
500
0
0
5.5µs
100
200
300
400
500
y-Koordinate [µm]
y-Koordinate [µm]
Abbildung 6.17: Simulierte transiente Entwicklung der e-Konzentration in D3, di/dt =
200A/µs, UB = 1500V und T = 398K
Abbildung 6.18: Simulierte transiente Entwicklung des elektrischen Feldes in D3, di/dt =
200A/µs, UB = 1500V und T = 398K
Betrachtet man Abb. 6.17 und 6.18, so reißt der Rückstrom in der Diode D3 nicht ab und
das Plasma erhält den Rückstrom aufrecht. Das elektrische Feld behält seine Form bei bis zum
Ende des Kommutierungsvorgangs und muss diese Form nicht ändern, um die Sperrspannung
im Endzustand aufzunehmen. Die Form von E(t = 1µs) und E(t = 5µs) ist dieselbe, und
das Feld greift nicht auf die nn+ –Zone durch.
Die Temperaturabhängigkeit des Abrissverhaltens lässt sich wie folgt erklären:
Bei Raumtemperatur RT ist die Löcherkonzentration in der Raumladungszone, die aus
dem Plasma gespeist wird, p(x) geringer als bei höheren Temperaturen . Der Gradient des
+
elektrischen Feldes dE/dx ist deshalb dominiert von ND
. Bei T=398K ist die Löcherkonzentration in der Raumladungszone signifikant höher, vermutlich wegen der geringeren Beweglichkeit der Löcher im Plasma und der sowieso erhöhten Plasmakonzentration bei der
+
erhöhten Temperatur. Solange dE/dx ∼ ND
+ p beträgt, ist dE/dx erhöht und die Weite der
Raumladungszone ist verringert. Es erfolgt kein Durchgreifen des elektrischen Feldes bei der
selben an der Diode anliegenden Spannung. Die erhöhte Temperatur führt deshalb zu einem
sanfteren Abklingen des Rückstroms.
In den Abb. 6.19 und 6.20 sind die experimentellen Abkommutierungscharakteristiken der
Dioden D1, D2 und D3+35µm Basisweite dargestellt. Die Dioden sind mit di/dt ≈ 200A/µs
abkommutiert, bei einer parasitären Induktivität von 4.2µH bei T=300K. Die angelegte Zwischenkreisspannung ist 1500V.
88
20
0
0
-500
-20
-40
D1 :365µm base width
D2 :440µm base width
D3+35µm:
525µm base width
Spannung [V]
Strom [A]
D1: 375µm Basisweite
-1000
D2: 440µm Basisweite
D3+35µm :
525µm Basisweite
-1500
-2000
-60
0
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 6.19: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D1, D2 und D3 + 35µm
Basisweite, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und
T = 300K
-2500
0
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 2,5e-06 3e-06 3,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 6.20: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D1, D2 und D3 + 35µm
Basisweite, di/dt = 200A/µs, UB = 1500V und
T = 300K
Die Diode D1 mit einer Basisweite von 365µm zeigt einen kritischen Abriss, der verbunden
ist mit Oszillationen aufgrund der parasitären Kreisinduktivitäten. Für D2 und D3+35µm
Basisweite findet man eine lange Ausklingphase und keinen Abriss. Für die Diode D4, für die
keine Kennlinie gezeigt ist, tritt kein Abriss bei den betrachteten Schaltbedingungen auf.
Bei Erhöhung der Batteriespannung UB , findet man bei den Dioden ab einer kritischen Spannung immer ein Abrissverhalten. Abb. 6.21 illustriert diesen Sachverhalt für die Diode D2.
Wird die Batteriespannung auf 2200V erhöht, so tritt ein Abriss auf. Diese Abbildung zeigt
weiterhin, dass eine fünffach höhere n+ –Emitterkonzentration dieses Verhalten nicht signifikant ändert. Die erhöhte Emitterkonzentration beeinflusst deshalb nur schwach das Abkommutierungsverhalten.
Fasst man die experimentellen Ergebnisse nochmals zusammen, ergeben sich folgende
Resultate:
1. Je kleiner die Basisweite ist, desto niedriger ist die Spannung UB , bei der die Diode
kritisches Abrissverhalten zeigt.
2. Je höher die Basisdotierung ist, desto höher ist die Spannung UB , bei der die Diode
kritisches Abrissverhalten zeigt.
3. Die nn+ – Emitter–Dotierung dieser Bauelemente beeinflusst das Abschaltverhalten der
Dioden nicht signifikant.
6.3. SWITCHING SELF CLAMPING MODE
89
4. Niedrige Temperaturen sind bei den untersuchten Bedingungen kritischer für das Abrissverhalten.
Vergleicht man nun die experimentellen und simulierten Ergebnisse, gelangt man zu dem
Ergebnis, dass die Simulationen das Diodenverhalten erklären. Das Abkommutierungsverhalten der Dioden D1, D2, D3 und D4 ist verständlich.
Um das kritische Abrissverhalten zu vermeiden, darf das elektrische Feld während des
Abkommutierens nicht auf die Kathodenseite durchgreifen. Dies kann erreicht werden, wenn
die maximale, angelegte Batteriespannung UB den Wert Usn nicht überschreitet, der gegeben
ist durch folgende Formel [26], die davon ausgeht, dass sich der Plasmaberg nicht wesentlich
von der Kathodenseite ablöst:
Usn =
1 q · ND 2
wB .
2 ²
(6.6)
q ist die Elementarladung, ² die Dielektrizitätskonstante und wB die Basisweite.
In Abb. 6.22 wird die erwartete Abrissspannung Usn mit der Formel (6.6) verglichen. Die
Übereinstimmung ist gut.
Beachtet man Formel (6.6), erhält man ein Diodendesign, das unkritisch für einen Stromabriss
ist.
Ist eine tiefe Feldstoppstruktur in der Diode zu berücksichtigen, wird bei geeigneter Auslegung
des Feldstoppes die Softness im Allgemeinen verbessert. Wird das elektrische Feld beim harten
Abschalten jedoch zu tief in der Basiszone gestoppt, verkürzt sich die effektive Basisweite und
ist durch wB 0 zu ersetzen.
Der Anfangsstrom war mit 10A relativ klein, das sanfte Abklingen hängt von der anfänglichen
Speicherladung bzw. dem anfänglich vorhandenen Plasma ab, für höhere Anfangsströme ist
deshalb ein sanfteres Abklingverhalten zu erwarten.
6.3
Potentialklemmung und statischer Avalanche (Switching
Self Clamping Mode)
Der Switching Self Clamping Mode (SSCM) ist ein Schaltzustand, bei dem in der Diode
während der Ausräumphase das Plasma auf einer sehr kurzen Zeitskala mit einem sehr hohen
di/dt ausgeräumt wird, nahezu abreißt, der Rückstrom aber trotzdem kontinuierlich aufrecht
erhalten bleibt. Das Schaltverhalten wird nicht snappig im konventionellen Sinne, es tritt
90
3000
20
Abrissspannung Usn [V]
T=RT
Strom [A]
0
D2 : 440µm Basisweite
-20
D2 mit einer 5 mal
höheren
+
n -Emitterdotierung
-40
-60
-80
0
2e-06
4e-06
6e-06
8e-06
1e-05
Zeit [s]
Abbildung 6.21: Experimentelle Abschaltcharakteristik der Dioden D2 und D2 mit fünffach höheren n+ -Emitterdotierung, di/dt =
200A/µs, UB = 2200V und T = 300K
2500
IF=10A
rB=390Ωcm
2000
D2
1500
1000
D3+35µm
D1
350
400
450
500
Basisweite [µm]
550
Abbildung 6.22: Vergleich von experimenteller Abrissspannung (Symbole) und berechneter
Abrissspannung nach Gleichung (6.6); die Diode D3 + 35µm zeigt bis 2200V keinen Stromabriss
also kein messbarer Stromabriss in der Abklingphase des Rückstromes auf. Zur Veranschaulichung dieses Verhaltens ist eine Messkurve der ABB [84] in Abbildung 6.23 dargestellt. Aus
dieser Messkurve kann entnommen werden, dass der Rückstrom linear abnimmt und keine
Tail–Phase aufweist. Er geht am Ende der Kommutierungsphase steil gegen Null, dies hat
wiederum negative LC–Schwingungen zur Folge.
Vergleicht man diese Schaltcharakteristik mit einer Simulation in Abbildung 6.24 unter
vergleichbaren Bedingungen, lässt sich die transiente Entwicklung von Strom und Spannung
mit der Bauelementsimulation nachvollziehen.
Zuerst sinkt der Diodenstrom. An der parasitären Induktivität ist di/dt jedoch positiv, vgl.
Abb. 6.26 bis 6.29 und Abb. 6.23. Es liegt jedoch noch nicht die gesamte Spannung U B an
der Diode an.
Die Spannung an der Diode ist gegeben durch:
u(t) = UB − Lp
di
− Rp i(t).
dt
(6.7)
Rp fasst alle parasitären Widerstände im Diodenzweig zusammen. Die Steigung von di/dt
nimmt zum Rückstrommaximum IRR hin ab, und die an der Diode anliegende Spannung
wächst weiterhin an, bis sie im Rückstrommaximum (di/dt = 0), den Wert UB erreicht, vgl.
91
Abbildung 6.23: Switching Self Clamping Mode, Messung von der ABB [84], Kommutierungskennlinie, UB = 2500V , IF = 200A, di/dt = 1000A/µs, USSCM > 3500V , T = 125◦ C,
Lp = 2.4µH, RG = 0Ω
Abb. 6.23 und Abb. 6.24. Zum Zeitpunkt t ≈ 0.875µs (kurz danach) nach Durchlaufen des
Rückstrommaximums, reißt das Plasma in der Diode nahezu ab, und die transiente Kommutierungskennlinie geht auf ihren statischen Sperrkennlinienast über (Abb. 6.24, Abb. 6.23 und
Abb. 6.25). Dazu muss eine ausreichend hohe Überspannung durch ein hohes di/dt des Plasmaabrisses und Kreisinduktivitäten entstehen, so dass der vorhergehende Diodenrückstrom
über Avalanche-generierten Strom übernommen werden kann. Die Spannung an der Diode
UD wird jetzt auf den Wert USSCM ≈ 4600V geklemmt (Abb. 6.24). Ab dem Zeitpunkt
t = 0.875µs klingt der Rückstroms an der Diode linear ab (di/dt = (USSCM − UB )/Lp ). An
der Induktivität weist di/dt wiederum entgegengesetztes Vorzeichen auf, ist also negativ und
die gesamte an der Diode anliegende Spannung ist > UB (siehe Gleichungen (6.7) und (6.8)).
Die Ursache des stetigen Rückstroms ist massive Ladungsträgergeneration. Die hohe Batteriespannung und die Überspannung, die durch den Plasmaabriss und die Kreisinduktivitäten
erzeugt wird, verursacht eine hohe Spannung UD = USSCM am Bauelement, so dass die
auftretenden internen Felder Stoßionisation verursachen. Die Ladungsträgergeneration muss
ausreichen, um den momentanen Rückstrom zu erzeugen. Er wird stetig aufrecht erhalten.
In der I − U –Charakteristik kann die Diode dann bei dem gegebenen Rückstrom auf ihre
statische Sperrkennlinie ”springen”, die jetzt ihr Verhalten bestimmt. In Abb. 6.25 ist zur
Veranschaulichung die statische Sperrkennlinie und I-U-Charakteristik, die bei der Dioden-
100
0
Plasma
Abriss
Sprung
auf
stat.
Sperrkennlinie
-2000
-3000
0
-2
-1000
Spannung [V]
linearer
Ast
Strom [Acm ]
92
-100
-200
0.875µs
-4000
0.875µs
-300
4600V
-5000
6e-07
8e-07
Zeit [s]
1e-06
6e-07
8e-07
1e-06
-400
Zeit [s]
Abbildung 6.24: Switching Self Clamping Mode, Simulation, Kommutierungskennlinie, UB =
2500V , IF = 100A, di/dt = 2000A/µs, USSCM ≈ 4700V , T = RT , Lp = 1.25µH
kommutierung entsteht dargestellt.
Der kurzzeitige Abriss des Plasmas, die induzierte Überspannung und der daraus resultierende Rückstrom (di/dt > 0), der wiederum eine Gegenspannung durch die Induktivitäten
zur Folge hat, halten die Spannung auf dem Wert USSCM ≈ 4600V fest. Wurde die hohe
Überspannung einmal induziert, ist die Zeitkonstante τLp = Lp /Rp ≈ 1µs, mit der diese induzierte Überspannung an der Induktivität abklingt, um eine Größenordnung länger als die
Abklingzeit tRR ≈ 0.1µs des Rückstroms. Die Spannung kann deshalb während der gesamten
Abklingphase an der Diode als konstant angenommen werden. Dabei wurden typische Werte
für Rp = 1Ω und für Lp = 1µH vorausgesetzt.
Die Diode gewinnt oder verliert je nach statischer Sperrspannungscharakteristik Sperrfähigkeit, da der Rückstrom in der Recovery Phase abnimmt und bei üblichen Rückstromdichten
ein Kennlinienast mit negativem oder positivem differentiellen Widerstand durchlaufen werden kann. Deshalb entsteht kein Spannungsplateau in der SSCM–Phase mit einer konstanten
Spannung. Die Spannung USSCM variiert, vgl. dazu auch [38].
93
Vergleich I-U Charakteristik statisch - dynamisch
100
statische Sperrkennlinie
-2
Strom [Acm ]
0
-100
-200
dynamische Kommutierung
-300
-400
0
500
1000
1500
2000 2500 3000
Sperrspannung [V]
3500
4000
4500
5000
Abbildung 6.25: Vergleich der statischen und dynamischen I-U Charakteristik des Kommutierungsvorganges in Abb. 6.24 und der statischen Sperrcharakteristik, die Diode
springt“während der Kommutierung auf ihren statischen Sperrkennlinienast
”
Die Bedingung dafür, dass der Rückstrom nicht abreißt, ist eine hohe Spannung UD an der
Diode. Diese hohe Spannung ergibt sich aus der statischen Sperrspannungskennlinie zum gegebenen Rückstrom beim Plasmaabriss. Für die am Bauelement anliegende Spannung UD
muss deshalb gelten
UD = UB + ULp = UB − Lp ∗ di/dt = USSCM
(6.8)
Das Zustandekommen dieser Spannung ergibt sich aus den Kirchhoffschen Maschen– und
Knotengleichungen. Die Abbildungen 6.26 bis 6.29 zeigen die Verhältnisse während der Kommutierung. Die Diode wirkt in diesem Schaltkreis als zusätzliche Stromquelle. Der stromerzeugende Mechanismus ist Avalanchegeneration. Der Gesamtstrom ist gegeben durch die
Summe
ig (t) = I0 + iR (t).
(6.9)
Dieser zusätzlich, zeitlich veränderliche Stromanteil, führt zu einer Induktionsspannung ULp ,
94
die sich mit der Batteriespannung UB zur gesamten, an der Diode anliegenden Spannung UD
addiert, siehe Abbildung 6.28. Die Stromsteilheit di/dt an der Induktivität ist zuerst positiv,
dann Null und schließlich negativ, weist also immer das entgegengesetzte Vorzeichen auf wie
die Stromsteilheit des Diodenstroms.
Die Diode - werden Schwingungseffekte vernachlässigt- wird den durch die Sperrkennlinie
vorgegebenen Kennlinienast nicht überschreiten, muss aber Avalanche-stabil sein.
Befindet sich die Diode im statischen Sperrkennlinienast, klingt der Rückstrom linear ab. Der
genaue Zusammenhang ergibt sich aus Gleichung (6.8) zu [38]:
UstBD(iR ) − UB
UL p
USSCM − UB
di
=
=
≈
,
dt
Lp
Lp
Lp
(6.10)
wobei die Überspannung ULp die durch den kurzzeitigen Plasmaabriss erzeugte Überspannung darstellt und mit der langen Zeitkonstante τLP (siehe oben) abklingt und die Stromsteilheit di/dt während der Abklingphase bestimmt. USSCM (i) ist die Switching Self Clamping
Spannung, die gleichgesetzt werden kann mit UstBD (iR ), der statischen Sperrspannungscharakteristik. Diese ist stromabhängig.
Bei einem extremen Ausräumvorgang des Plasmas, bei dem das Plasma kurz nach der
Rückstromspitze ausgeräumt wird, verursacht also eine hohe Induktivität das Springen auf
den statischen Sperrkennlinienast.
Am Ende der Kommutierungsphase bleiben jedoch die LC-Schwingungen erhalten, da der
Strom streng linear gegen Null strebt.
95
LP
LP
K1
i
g
I0
UB
U = −Lpdi/dt
Lp
K1
i
R
I
0
U
B
Schalter
i
R
Schalter
Abbildung 6.26: Freilaufphase, der Schalter ist geöffnet, durch die Diode fließt der
Strom I0
i
g
I
0
U
B
Schalter
LP
K1
ig= I + i
0 R
Abbildung 6.27: Kommutierung, der
Schalter wird geschlossen, die Summe
der Ströme im Knoten K1 setzt sich
zusammen aus I0 + iR (t) = ig (t)
LP
K1
I0
i =0
R
I
0
Schalter
ig= I
U
B
0
U = U − Lpdi/dt
D B
Abbildung 6.28: Die an der Diode abfallende Spannung u(t) ist abhängig von
di/dt an der Induktivität, di/dt ist erst positiv, wird 0 und ist in der Abklingphase
des Diodenrückstroms schließlich negativ.
Abbildung 6.29: Am Ende der Kommutierung fließt durch die Induktivität der
Strom ig = I0
96
Kapitel 7
Bistabile
Strom-Spannungs-Charakteristiken
und Filamentbildung
7.1
Nichtlinearer Transport – der Halbleiter als kontinuierliches nichtlineares dynamisches System
Die inherenten nichtlinearen Materialeigenschaften eines Halbleiters und die ebenso nichtlinearen Transportgleichungen führen zu einem nichtlinearen Response des Systems auf Eingangsgrößen, wie z.B. Spannung, Strom und Temperatur. Beispiele für nichtlineare Prozesse,
verursacht durch die Materialeigenschaften, sind Generations- und Rekombinatiosprozesse,
Streuprozesse, Lebensdauereinflüsse, Wärmeleitung, Tunnelprozesse etc., die durch nichtlineare Funktionen beschrieben werden.
Baut man das betrachtete Bauelement in einen Schaltkreis mit Schaltern ein, erweitert man
das betrachtete System in der Regel noch zusätzlich um weitere nichtlineare Eigenschaften.
Da die analytische Behandlung der das System beschreibenden Differentialgleichungen in
einer geschlossenen Form wegen der Komplexität nicht mehr möglich ist, die numerische
Lösung mittels finiter Elementmethoden auf Basis des thermodynamischen Modells jedoch eine adäquate und problemorientierte Lösungsmethode darstellt, wird das Nicht-Gleichgewichts–
Verhalten des nichtlinearen Systems Halbleiterbauelement“ analysierbar. Die numerische
”
Analyse gewährt zum jetztigen Zeitpunkt den besten und detailliertesten Einblick in die
transienten Vorgänge in einem Halbleiterbauelement, da keine so drastischen modellhaften
Einschränkungen wie in analytischen Modellen gemacht werden müssen und alle relevanten Effekte weitestgehend durch die selbstkonsistente numerische Lösung mitberücksichtigt
werden können. Die Ergebnisse sind jedoch durch die Beschränkung auf hauptsächlich zwei97
98
KAPITEL 7. FILAMENTBILDUNG
dimensionale Simulationsgebiete immer auf ihre Konsistenz hin zu prüfen.
Die Betrachtung des Halbleiterbauelements als ein solches nichtlineares dynamisches System
ist Stand aktueller Forschung und der folgenden Abschnitte.
7.2
S-förmige und N –förmige Strom–Spannungs–Charakteristiken
I
I
instabiler
Ast mit
negativem
diff. Wider−
stand
instabiler
Ast mit
negativem
diff.
Widerstand
J
th
J
h
U
Abbildung 7.1: N –förmige Strom–
Spannungscharakteristik, instabiler Ast
bei Stromeinprägung
U
h
U
th
U
Abbildung 7.2: S–förmige Strom–
Spannungscharakteristik, instabiler Ast
bei Spannungseinprägung
Weist die statische Strom–Spannungs-Charakteristik eines Bauelements Äste mit negativem differentiellen Widerstand du/di auf, sinkt z.B. die Spannung über einem Bauelement
bei zunehmendem Strom oder umgekehrt, dann können die damit verbundenen zeitabhängigen Zustände im allgemeinen instabil sein [99] und sind somit Ausdruck der nichtlinearen
Bauelementeigenschaften. In den Kennlinien äußert sich das so, dass die Funktion i(u) nicht
mehr eindeutig einem Spannungswert einen Stromwert zuordnet – man spricht von einer S–
förmigen Kennlinie SNDC=S-shape negative differential conductivity (Abb. 7.2)– oder dass
die Funktion u(i) nicht mehr eindeutig einem Stromwert einen Spannungswert zuordnet– man
spricht dann von einer N –förmigen Kennlinie NNDC=N-shape negative differential conductivity (Abb. 7.1). NNDC– und SNDC–Charakteristiken sind verbunden mit Strom– oder
Spannungsinstabilitäten. Wird bei einer S–förmigen Kennlinie eine kritische Spannung uh
überschritten, so sind einem Spannungswert mehrere Stromwerte zugeordnet. Es kann eine inhomogene Stromverteilung im Bauelement auftreten, wenn eine kritische Stromdichte
überschritten wird und sich der Gesamtstrom in eine Hochstrom– und Niederstromdomäne
aufteilen kann. Das kann auf dem instabilen Ast der Fall sein, wie er in Abb. 7.2 aufgetragen
ist. Diese Bereiche hoher Stromdichte werden im Folgenden als Filamente bezeichnet. Der
7.2. BISTABILE STROM–SPANNUNGS–CHARAKTERISTIKEN
99
Prozess, der zu diesen Filamenten führt, wird Filamentierung genannt. In den behandelten
Schaltungen für Anwendungen in der Hochleistungselektronik in Verbindung mit Siliziumbauelementen sind S–förmige Strom–Spannungs-Kennlinien relevant [97]. Bei Stossstrombelastungen von SiC-Dioden treten auch N –förmige Strom–Spannungs–Charakteristiken auf
[78].
Filamente sind selbstorganisierte Strukturen und verursacht durch nichtlineare Transportphänomene. Die Art, die Anzahl und die transiente Entwicklung von Filamentierungsprozessen
unterliegt wegen der zugrunde liegenden nichtlinearen Dynamik komplizierten Gesetzmäßigkeiten und ist in analytischen Modellen nur ansatzweise zu erfassen. Solche vereinfachten
Modelle sagen jedoch bereits nur unter der Annahme vorhandener Stoßionisation in einem
Halbleiterbauelement die Ausbildung von Filamentstrukturen voraus.
Eine notwendige Voraussetzung für die Ausbildung von selbstorganisierten Filamenten ist
immer ein selbstverstärkender Prozess, der als aktivierender Prozess und der dazugehörige
Parameter als Aktivator bezeichent wird. Eine weitere Bedingung ist das Vorhandensein eines
hemmenden Prozesses, der dem selbstverstärkenden Prozess entgegenwirkt; der zugehörige
Parameter wird als Inhibitor bezeichnet.
Beim Abkommutieren von Dioden ist der interne Aktivator z.B. die Ladungsträgerdichte
c = n + p oder die Avalanchegeneration G. Als Hemmer dieses Prozesses können interne Streuprozesse, Rekombinationseffekte, etc. betrachtet werden, die der Avalanchegeneration entgegenwirken. Eine globale Zwangsbedingung, die die Form einer Hemmer-(Inhibitor)Gleichung aufweisen kann, ist des Weiteren durch die äußere Beschaltung definiert und beeinflußt das Bauelementverhalten. Betrachtet man den speziellen Fall der Abkommutierung einer
Hochleistungsdiode, wird durch das Anlegen der Zwischenkreisspannung durch Schließen des
Schalters das Plasma ausgeräumt und damit die Speicherladung reduziert. Der dynamische
Avalanche erhöht zwar die Ladungsträgerdichte durch Generation vorrübergehend. Am Ende der Kommutierungsphase, wenn das Bauelement nicht zerstört wurde, ist die Dichte der
freien Ladungsträger gering. Die Diode kann je nach Dimensionierung als Bauelement mit
negativer differentieller Widerstandscharakteristik instabile Zustände durchlaufen, die sich
in der Ausbildung von Hochstrom- und Hochfelddomänen zeigen. Diese Zustände können je
nach Dimensionierung des Bauelements und äußerer Beschaltung quasistationäre, wandernde, oszillierende, etc. Filamente zur Folge haben. Verläuft der Abkommutierungsvorgang so,
dass ein Zustand einer kritische Stromdichte im negativen differentiellen Ast der Bauelementcharakteristik erreicht wird, kann eine Filamentierung auftreten. Eine negativ differentielle
statische Sperrkennlinie kann ein Hinweis für das Auftreten von Filamenten beim Abkommutieren von Hochleistungsdioden sein.
In den folgenden Abschnitten soll die numerische Analyse von bipolaren pin–Dioden Aufschluss über ihr Filamentierungsverhalten während der Kommutierung geben. Hauptaugen-
100
merk wird auf die Veranschaulichung der internen dynamischen Prozesse gelegt, die durch die
Darstellung von Feldverteilung, Stromverteilung, Ladungsverteilung, Generationsraten und
Temperaturverteilung möglich ist.
7.3
Filamentstrukturen
Bei Filamenten handelt es sich um sogenannte selbstorganisierte Strukturen, eine inherente
Eigenschaft eines nichtlinearen Systems. Es ist lange bekannt, dass sich Stromfilamente in
Halbleitern mit S–förmiger Kennlinie(SN DC) ausbilden können [85]. In einem nichtlinearen
System sind aufgrund der Dynamik bestimmter Zustandsgrößen unterschiedliche Phasen einer
Zustandsgröße im System möglich. In unserem Fall handelt es sich dabei um Hochstrom– und
Hochfelddomänen. Bei der Formation solcher Domänen sind folgende Gesichtspunkte für die
Entwicklung von Bauelementen interessant:
• Wie kommt es zu den selbstorganisierten Strukturen, welche transiente Entwicklung und
welche Eigenschaften weisen sie auf und sind Vorhersagen über das Filamentierungsverhalten – ausgehend von bestimmten physikalischen Randbedingungen – möglich [103],
[60], [37], [46], [4], [80],[81] ?
• Welche Konsequenzen ergeben sich im Hinblick auf die Betriebszustände der untersuchten Bauelementstrukturen (SOA), können diese zu kritischen Betriebszuständen führen
[30],[29]?
• Wie sind diese Betriebszustände durch Designmaßnahmen beeinflussbar?
7.4
7.4.1
Stromfilamentierung in homogenen Strukturen unter isothermen Bedingungen
Destabilisierung des homogenen Zustandes der Elektronen- und L öcherverteilung
In [100] werden Beispiele aufgeführt, die zeigen, dass Fluktuationen der Ladungsträgerdichte um ihren Mittelwert in lateraler Richtung bei Bauelementen mit negativer differentieller
Widerstandscharakteristik zu instabilen Zuständen und zur Filamentbildung führen können.
Derartige räumliche Schwankungen in den Ladungsträgerdichteverteilungen für Elektronen
und Löcher n(x) und p(x), die zur Ausbildung von Filamenten führen, können mit numerischer Bauelementesimulation bei der Kommutierung von pin–Dioden in Abb. 7.3 und Abb.
7.4. HOMOGENE STRUKTUREN UNTER ISOTHERMEN BEDINGUNGEN
101
4e+14
1,826e+13
3,303e+14
Elektronen
-3
e/h-Konzentration [cm ]
Löcher
2e+14
-3
e/h-Konzentration [cm ]
3e+14
Löcher
1,824e+13
1e+14
3,302e+14
3,301e+14
Elektronen
0
200
400
600
800
0
1000
x Koordinate [µm]
Abbildung 7.3: Elektronen und Löcherkonzentration kurz vor Beginn der Filamentierung, grobe Skalierung der Elektron-/Lochkonzentration
auf der y-Achse
c
1,822e+13
0
3,3e+14
200 400 600 800 1000 0
200 400 600 800 1000
x Koordinate [µm]
x Koordinate [µm]
Abbildung 7.4: Elektronen- und Löcherkonzentration kurz vor Beginn der Filamentierung, feine Skalierung der Elektron-/Lochkonzentration
auf der y-Achse
lokaler Ladungsträger−
überschuss
x
je
20µm
jp
Stoßionisation
Filamentnukle−
ation
1000µm
jp
je
Ausdehnung
der Filamente
auf die gesamte
Struktur
Abbildung 7.5: Schema zur Entstehung von Filamenten am pn–Übergang
Abbildung 7.6: Raumladung nach Entstehung eines Filamentes am pn–Übergang, rot die positive Raumladung am pn–
Übergang (y = 6µm) verursacht durch
die Löcherkonzentration, blau die negative Raumladung verursacht durch die Elektronenkonzentration
102
7.4 beobachtet werden.
Dazu wird eine quasi-1D-Struktur unter isothermen Bedingungen untersucht, vgl. Abb.
7.8. Diese Diodenstruktur ist in den Schaltkreis aus Abb. 7.7 eingebaut. Die Schaltung
aus Abb. 7.7 führt durch die Wahl eines idealen Schalters, einem Lp1 = 1.25µH, einem
Lp2 = 0.0µH, bei einer Zwischenkreisspannung von UB = 2500V zu einem di/dt = 2000A/µs,
was zu einer harten Kommutierung der Diode führt. Wird die Zwischenkreisspannung auf
UB = 4500V erhöht, ein Lp1 = 1.125µH gewählt und Lp2 auf dem Wert 0.0µH belassen, so
ergibt sich ein di/dt = 4000A/µs, was zu einer extrem harten Kommutierung der Diode führt.
Die resultierenden Abschalt-Schaltcharakteristiken sind für die Schaltung aus Abb. 7.7
für ein di/dt = 2000A/µs in Abb. 7.9, und für ein di/dt = 4000A/µs in Abb. 7.11 dargestellt. In Abb. 7.10 und Abb. 7.12 sind die zugehörigen Phasendiagramme, also Strom gegen
Spannung für die zwei Stromsteilheiten di/dt = 2000A/µs und di/dt = 4000A/µs aufgetragen. Aus Abb. 7.9 ist ersichtlich, dass die Dioden den SSCM durchläuft und abkommutiert,
während für die erhöhte Steilheit von di/dt = 4000A/µs, der Diodenrückstrom nicht mehr
auf Null abfällt sondern stetig zunimmt. Die Diode wird elektrisch zerstört. Das Verhalten
für hartes und extrem hartes Kommutieren wird im Folgenden analysiert.
Wird die Diodenstruktur bei einem di/dt = 2000A/µs (vgl. Abb. 7.9 und Abb. 7.10)
abkommutiert, so treten ab t = 0.76µs Stromfilamente in der Struktur auf, vgl. Abb.7.13
und Abb. 7.14. Bei einem di/dt = 4000A/µs treten ab t = 0.75µs Stromfilamente auf, vgl.
Abb. 7.23.
Kurz vor Einsetzen der Filamentbildung schwankt die Elektronen- n(x) und Löcherkonzentrationsverteilung p(x) um ihren Mittelwert. Der homogene Zustand der Ladungsträgerdichteverteilung wird instabil. Die Abweichungen betragen dabei ≈ 0.001n M ittel und ≈
0.001pM ittel (Abb. 7.3 und Abb. 7.4). Die Maxima in der Ladungsträgerverteilung verstärken
sich aufgrund von Avalanchegeneration, und es bilden sich bei dieser Struktur, einem di/dt =
2000A/µs und der angenommenen Beschaltung stabile quasistationäre Filamente über die
gesamte Bauelementestruktur aus. Mit quasistationär ist gemeint, dass es sich um stabile
Filamente während der gesamten Dauer des Abschaltvorganges der Diode handelt. Diese
Hochstromdomänen verschwinden dann am Ende des Kommutierungsvorgangs, wenn der
Rückstrom gegen Null geht.
Ein Schema für die transiente Ausbildung der Filamentstrukturen ist in Abb. 7.5 dargestellt.
Die lokalen Maxima der Ladungsträgerverteilung c = n + p verstärken sich aufgrund der
Avalanchegeneration, die gerade dort bevorzugt ist, und es bilden sich Filamente aus, die
Lp
1
Lp
U
B
IF
b
+
p
103
Anode
t
2
FWD
d
S
Kathode
n−
Buffer
n−
Emitter
x
0
Abbildung 7.7: Schaltkreis zur Simulation
der Filamentierungsvorgänge in hochsperrenden
pin–Dioden mit einem idealen Schalter
Abbildung 7.8: Homogene Diodenstruktur, d =
375µm, t = 7µm, b = 1000µm, flacher n-Buffer,
flacher n+ -Emitter
100
0
100
Spannung
0
-1000
-100
0.76µs
-3000
-200
0.85µs
1.03µs
-2
-2000
Strom [Acm ]
-2
Strom [Acm ]
Spannung [V]
0
-100
-200
0.87µs
Strom
-4000
-300
-300
-400
1,5e-06
-400
0.87µs
0.76µs
1.03µs
-5000
5e-07
1e-06
Zeit [s]
Abbildung 7.9: Transiente Strom-SpannungsCharakteristik beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB =
2500V , T = 300K, LP 1 = 1.25µH, LP 2 =
0.0µH, di/dt = 2000A/µs mit der Schaltung aus
Abb. 7.7
-5000 -4500 -4000 -3500 -3000 -2500 -2000 -1500 -1000 -500
0
Spannung [V]
Abbildung 7.10: Strom aufgetragen gegen Spannung beim Abkommutieren einer homogenen
Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 2500V , T =
300K, LP 1 = 1.25µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt =
2000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7
104
100
0
0
0
-100
-2000
-400
0.75µs
-500
-3000
Spannung
0.90µs
0.77µs
-4000
-500
0.90µs
-600
Strom [A]
-300
-700
1.00µs
1e-06
0.77µs
0.75µs
-750
1.00µs
-1000
-1250
-1500
-800
Strom
0.8µs
-5000
5e-07
-250
-200
Strom [A]
Spannung [V]
-1000
-900
-1000
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 7.11: Transiente Strom-SpannungsCharakteristik beim Abkommutieren einer homogenen Struktur aus Abb. 7.8 mit UB =
4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 =
0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus
Abb. 7.7
-1750
-2000
-5000
-4000
-3000
-2000
-1000
Abbildung 7.12: Strom aufgetragen gegen Spannung beim Abkommutieren einer homogenen
Struktur aus Abb. 7.8 mit UB = 4500V , T =
300K, LP 1 = 1.125µH, LP 2 = 0.0µH, di/dt =
4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7
sich dann über die ganze Bauelementbreite verteilen.
In Abb. 7.6 ist die simulierte Raumladungsverteilung eines Filamentes am pn–Übergang gezeigt. Wie in der schematischen Darstellung zeigt sich eine positive Raumladung direkt am
pn–Übergang, welche die Ursache für die Maxima des elektrischen Feldes darstellt. Direkt im
Anschluss an diese Zone findet sich eine negative Raumladung, die durch Elektronen verursacht ist.
7.4.2
0
Spannung [V]
Filamentstruktur mit Restplasma
In Abb. 7.13 und Abb. 7.14 wird die Diode aus Abb. 7.8 mit einem di/dt von 2000A/µs in
dem Schaltkreis aus Abb. 7.7 abkommutiert. Die gleichmäßige Verteilung der Filamente ist zu
sehen, die einen Abstand von ≈ 100µm und Strommaxima ≈ 2000A/cm2 aufweisen, und sich
durch die Basiszone bis zum Plasmaberg in vertikaler Richtung erstrecken. Die elektrische
Feldverteilung zeigt ebenfalls eine Domänenstruktur, vgl. Abb. 7.15 und 7.16, ist allerdings
am pn–Übergang lokalisiert. Deutlich ist in Abb. 7.15 zu erkennen, dass zu dem Zeitpunkt,
zu dem sich die Filamente voll ausgebildet haben, noch Restplasma in der Diode vorhanden
ist, und das Feld Werte zwischen 1.8 · 105 V /cm und 2.18 · 105 V /cm annimmt, wie in Abb. 7.16
zu sehen ist. Bei Anhebung des di/dt auf 4000A/µs findet man bei vorhandenem Restplasma
in der Diode eine ähnliche Verteilung der Filamente vor, wie in Abb. 7.23 zu sehen ist.
105
Die Feldstärke am pn–Übergang ist durch dynamischen Avalanche angehoben, und Avalanche Generation setzt ein, bevor über der Diode die statische Durchbruchsspannung UBD anliegt, vgl. Abb. 7.9. Am pn–Übergang werden nun Elektronen und Löcher generiert, und es
bilden sich Stromfilamente aus. Die Löcher driften in Richtung der negativen Anode. Die Elektronen driften in Richtung der positiv gepolten Kathode. Der Teilchenstrom der Elektronenund Löcher ist dominant in vertikaler Richtung gerichtet jy (y-Richtung), er weist aber auch
laterale Komponenten jx auf, wie in Abb. 7.30 zu sehen ist. Es sind hier die lateralen Stromkomponenten des Löcher- und Elektronenstromes aufgetragen bei einem di/dt von 4000A/µs
und ohne Restplasma, bei einem di/dt von 2000A/µs und mit Restplasma entfällt Zone 3.
Aus Abb. 7.15 und Abb. 7.16 ist weiterhin zu erkennen, dass das E-Feld, verursacht durch die
+
gesamte Raumladung ρ = q(ND
+ p + pav − n − nav ) am pn–Übergang in jedem Punkt die kritische Feldstärke Ec von Silizium [101] überschreitet. pav und nav soll verdeutlichen, dass die
zusätzlich durch Avalanche generierte Ladungsträger neben den aus dem Plasma extrahierten einen deutlichen Einfluss auf die effektive Dotierung und auf die Raumladungsverteilung
haben. Die Konzentration der Elektronen etwas entfernt vom pn–Übergang im Zentrum des
Filaments ist jedoch erhöht, wie an den Eindellungen der E–Feldverteilung deutlich zu ersehen ist. Die Elektronen, die durch Avalanchegeneration am pn–Übergang erzeugt werden,
werden im Hochfeld von den Löchern getrennt und konzentrieren sich vor der Anode und dem
Plasmaberg im Filamentzentrum, vgl. Abb. 7.6 und 7.18. Die Coulombkraft wird sich ebenso
auf die vorhandenen freien Ladungsträger in der Umgebung des Filamentes auswirken, wie
dies in den schematischen Darstellungen 7.5 und 7.17 gezeigt ist. Abb. 7.5 und Abb. 7.17 soll
veranschaulichen, dass die positive Raumladung am p-n Übergang die Elektronen Richtung
Filament beschleunigt, während die Löcher abgestoßen werden. In der n-Basiszone werden die
Elektronen aus dem Filament herausgelenkt, und die Löcher ins Filament beschleunigt. Die
räumliche Verteilung der Raumladung in Abb. 7.6 und Abb. 7.18 veranschaulicht das ebenfalls. Die Kreise mit symbolisierter positiver und negativer Ladungen beschreiben die frei
beweglichen Elektronen und Löcher. Die durchgezogenen Rechtecke veranschaulichen schematisch Gebiete mit erhöhter elektrischer Raumladungsdichte.
Das elektrische Feld auf der Kathodenseite in Abb. 7.15 ist deutlich geringer als die Feldstärke
an der Anode. Der negative Gradient des E-Feldes ist kathodenseitig in lateraler Richtung
homogen und ist verursacht durch die Elektronen aus dem Plasma und den an der Anode
generierten, die die positive Raumladung überkompensieren.
Zur quantitativen Einordnung der vorhandenen Ladungsträgerverteilungen für die Elektro-
106
3000
2
Stromdichte [A/cm ]
2500
2000
1500
1000
500
0
200
400
600
800
0
1000
x Koordinate [µm]
Abbildung 7.13: Stromverteilung in der Diode bei Filamentierung, t = 0.76µs, di/dt =
2000A/µs
Abbildung 7.14: Querschnitt durch die Stromdichte am pn–Übergang, t = 0.76µs, di/dt =
2000A/µs
2,2e+05
E-Feld [V/cm]
2,1e+05
2e+05
1,9e+05
1,8e+05
0
200
400
600
800
1,7e+05
1000
x Koordinate [µm]
Abbildung 7.15: Elektrische Feldverteilung in
der Diode, t = 0.76µs, di/dt = 2000A/µs
Abbildung 7.16: Querschnitt durch die elektrische Feldverteilung am pn-Übergang, t =
0.76µs, di/dt = 2000A/µs
107
Anode
pn−Übergang
Raumladungs−
zone
Plasma
Raumladungs−
zone
Kathode
Abbildung 7.18: Darstellung der Raumladungsverteilung in einer 500µm breiten Diodenstruktur bei vorhandenem Restplasma in der Basiszone, di/dt = 2000A/µs
0
Kathode
1e+16
1e+16
1e+16
Anode
Löcher
Elektronen
Kathode
-3
1e+20
Anode
1e+19
1e+18
1e+17
1e+16
1e+15
1e+14
e-/h- Konzentration [cm ]
E Feld [V/cm]
e-/h-Konzentration [cm
-3
]
Abbildung 7.17: Schema zur Entstehung von
Filamenten mit Restplasma, Veranschaulichung der Raumladungszonen
100
200
300
400
y Koordinate [µm]
3e+05
2,5e+05
2e+05
1,5e+05
E-Feld
1e+05
Löcher
Elektronen
1e+15
1e+15
1e+15
1e+14
1e+14
1e+14
50000
0
1e+13
0
100
200
300
400
y Koordinate [µm]
Abbildung 7.19: Schnitt durch
ein Filament: Darstellung der
Elektronen- und Löcherverteilung,
sowie der Verteilung des elektrischen Feldes mit Restplasma,
di/dt = 2000A/µs
1e+13
1e+13
0 10 20 30 40 50
180 190 200 210 220
350
y Koordinate [µm]
y Koordinate [µm]
360
370
y Koordinate [µm]
Abbildung 7.20: Schnitt durch ein Filament: Darstellung der Elektronen- und Löcherverteilung an der
Anode, vor dem Plasmaberg und an der Kathode,
di/dt = 2000A/µs
108
nen und Löcher, die zusammen mit der Grunddotierung die Raumladungszone verursachen,
und des vorhandenen elektrischen Feldes ist dieser Sachverhalt in den Abbildungen 7.19 und
in Abb. 7.20 nochmals dargestellt. Abb. 7.20 zeigt, dass
• die vertikale Verteilung der Löcherdichte am pn–Übergang deutlich über der Verteilung
der Elektronendichte zu liegen kommt;
• sich die Konzentrationsverteilungen der Elektronen und Löcher bei y ≈ 10µm schneiden, und die Verteilung der Elektronendichte über der Verteilung der Löcherdichte liegt;
• vor dem Plasmaberg die Verteilung der Löcherdichte wieder über der Verteilung der
Elektronendichte liegt; und
• an der Kathode die Elektronenkonzentration deutlich über der Löcherkonzentration
liegt.
7.4.3
Filamentstruktur ohne Restplasma
1e+17
h-Konzentration
e-Konzentration
Anode
3
e-/h-Konzentration [1/cm ]
Anode
pn−Übergang
Raumladungs−
zone
dE
dx =0
Raumladungs−
zone
nn+ Über−
gang
Kathode
1e+16
Kathode
1e+15
1e+14
0
100
200
300
400
y-Koordinate [µm]
Filamenten ohne Restplasma bei di/dt =
2000A/µs, Veranschaulichung der Raumladungszonen
Abbildung 7.22: Querschnitt durch ein Filament
ohne Restplasma in der Diode bei di/dt =
2000A/µs; Elektronen– und Löcherkonzentration
Ist das Plasma aus der Basiszone ausgeräumt, finden sich bei einem di/dt = 2000A/µs
Filamentstrukturen, wie sie schematisch in der Abbildung 7.21 und durch die Elektronenund Löcherkonzentrationen, wie sie in Abbildung 7.22 dargestellt sind. Beginnend am pn–
Übergang findet sich wieder eine erhöhte Löcherkonzentration. Die Elektronen- und Löcherverteilung schneiden sich bei y ≈ 10µm, und die Elektronenkonzentration liegt dann durch
109
die ganze Basiszone leicht überhalb der Löcherkonzentration, bis sie dann vor der Kathode
wieder deutlich ansteigt.
Ist das Plasma aus der Basiszone ausgeräumt, finden sich bei einem di/dt = 4000A/µs
Filamentstrukturen, wie sie in Abbildung 7.23 durch die elektrische Feldverteilung und in
Abbildung 7.24 durch die Stromdichte dargestellt sind. Die Diode ist in den Schaltkreis in
Abb. 7.7 eingebaut und wird bei einer Zwischenkreisspannung von UB = 4500V , und Kreisinduktivitäten Lp1 = 1.125µH und Lp2 = 0.0µH abkommutiert. Es ist zu erkennen, dass sich
auch auf der Kathodenseite elektrische Feldspitzen bei t = 0.80µs aufbauen, die von einer
lokalen negativen Raumladung herrühren. Abbildung 7.25 veranschaulicht die vorhandenen
Raumladungszonen schematisch. Die Abstände der Filamente sind ≈ 80µm. Die Breite der
simulierten Struktur beträgt 500µm.
Bei dem hohen di/dt von 4000A/µs beginnt der Diodenrückstrom ab t = 0.9µs stetig anzuwachsen. Es bildet sich ein einziges Filament aus. Abbildung 7.26 und 7.27 illustriert quantitativ die Raumladungzonen des zerstörenden Filamentes durch eine 2D-Verteilung der Raumladungsdichte und durch die Raumladungsdichte aufgetragen entlang eines vertikalen Schnittes
im Filamentzentrum. Die Raumladungsverteilung der Filamente mit Maxima der elektrischen
Feldstärke auf der Kathodenseite bei t = 0.8µs sind ähnlich.
Die auftretenden lateralen Elektron- und Lochströme werden quantitativ in Abbildung 7.30
und schematisch in Abbildung 7.31 dargestellt. Die schematische Darstellung soll verdeutlichen, dass die vorhandene Raumladung aufgrund der Coulombkraft einen lateralen Ladungsträgerstrom verursacht, der je nach Ladungsträgerart hin bzw. weg vom Filament gerichtet
ist. Bei einem reduzierten di/dt von 2000A/µs und mit Restplasma in der Diode entfällt die
Zone 3.
110
0.75µs
0.80µs
1.00µs
Abbildung 7.23: E–Feldverteilung einer 500µm breiten Dioden Struktur bei t =
0.75µs, 0.80µs, 1.00µs, isotherme Simulation, UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH,
LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7
0.75µs
0.80µs
1.00µs
Abbildung 7.24: Stromverteilung in einer 500µm breiten Dioden-Struktur bei t =
0.75µs, 0.80µs, 1.00µs, isotherme Simulation, UB = 4500V , T = 300K, LP 1 = 1.125µH,
LP 2 = 0.0µH, di/dt = 4000A/µs mit der Schaltung aus Abb. 7.7
111
Anode
pn−Übergang
Raumladungs−
zone
dE
dx =0
Raumladungs−
zone
nn+ Über−
gang
Kathode
Filamenten ohne Restplasma unter extrem
harten Kommutierungsbedingungen bei einem
di/dt = 4000A/µs, Veranschaulichung der
Raumladungszonen
3e+15
1e+13
+
-
1e+15
1e+13
-
+
Abbildung 7.26: Darstellung der Raumladungsverteilung des zerstörenden Filamentes in einer
500µm breiten Diodenstruktur ohne Restplasma
in der Basiszone bei einem di/dt = 4000A/µs
und t ≥ 0.9µs
+
-
-
space charge [As cm-3]
2e+15
5e+12
5e+12
5e+14
0
0
0
-5e+12
-5e+12
-5e+14
1e+15
0
-1e+15
-2e+15
-3e+15
-1e+13
100
100
0
y [µm]
-1e+15
300
300
-1e+13
200
200
y [µm]
y [µm]
y [µm]
Abbildung 7.27: Querschnitt durch ein Filament ohne Restplasma in der Diode; Raumladungsverteilung von der Anode
zur Kathode unter harten Kommutierungsbedingungen bei
einem di/dt = 4000A/µs
112
7.4.4
Diskussion Filamentstrukturen
Filamentstruktur mit Restplasma
Warum sind nun diese Hochstrom– und Hochfelddomänen stabil und relaxieren nicht?
Zur Klärung dieser Frage ist es notwendig, bei einer voll ausgeprägten Filamentstruktur, den
Bereich direkt am pn–Übergang und etwa 20µm weit entfernt, genauer zu betrachten.
Verdeutlicht man sich die Ladungsträgerdynamik am pn–Übergang genauer, so werden die
generierten Elektron-Loch-Paare im Filamentzentrum durch das elektrische Feld getrennt.
Die Löcher driften Richtung negativ gepolte Anode und die Elektronen in Richtung positiv
gepolte Kathode. Es entstehen im Filamentzentrum am pn-Übergang eine positive und in
einer Tiefe von etwa 20µm eine negative Raumladungszone.
Die Ladungsträger im Filament diffundieren desweiteren aufgrund des lateralen Konzentrationsgradienten ∂n(x)/∂x 6= 0 und ∂p(x)/∂x 6= 0 räumlich auseinander.
Das elektrische Feld, das am pn–Übergang durch die vorhandene positive Raumladung ρ(x) =
+
q(ND
+ pav + p − nav − n) bestimmt ist, lässt die freien Elektronen in der Umgebung der
Filamente in Richtung der Filamente driften. Bei x=95 µm/y=6 µm ist eine positive Nettoraumladung (vgl. Abb. 7.6) vorhanden, die Coulombkraft wirkt damit der Diffusion der
Elektronen entgegen, während die Diffusion und Drift (Coulombabstoßung) der Löcher in
die gleiche Richtung orientiert ist. In Abb. 7.17 ist diese hohe positive Raumladung durch
das durchgezogene Rechteck skizziert, die Bewegung der Elektronen und Löcher ist durch die
Pfeile angezeigt. Der Hauptanteil der Löcher, die am pn–Übergang generiert werden, driftet
in Richtung der negativ gepolten Anode, die seitliche Diffusion ist zu vernachlässigen, da
der Abstand zwischen dem Generationszentrum am pn-Übergang und dem Anodenkontakt
sehr gering ist. Da die Hauptstromrichtung der Löcher in Richtung der Anode orientiert ist,
bleibt somit die positive Nettoladung im Feldmaximum und Generationsmaximum erhalten.
Im Filament – etwas entfernt von der Feldspitze und dem Generationsmaximum in der nBasiszone – übersteigt die Elektronenkonzentration signifikant die Löcherkonzentration, wie
schematisch in Abb. 7.17 dargestellt, diese negative Raumladungszone ist verursacht durch
generierte Elektronen, die im Hochfeld von den Löchern getrennt werden und in Richtung
Kathode beschleunigt werden. Diese negative Raumladung lenkt Löcher aus dem Plasma
und in der Basiszone ins Filamentzentrum, die Elektronen werden auf ihrem Weg Richtung
Kathode herausgelenkt. Diese Zentren positiver und negativer Raumladung bleiben bis ans
Ende der Kommutierungsphase und einem di/dt = 2000A/µs an der Anode erhalten. Warum
laufen die Filamente in der Basiszone etwas entfernt vom pn–Übergang nicht signifikant auseinander?
Die Elektronen werden durch das anliegende elektrische Feld in vertikaler Richtung stark
beschleunigt und in y-Richtung regelrecht katapultiert. Sie bewegen sich mit der Sättigungsdriftgeschwindigkeit und legen dabei in einer µs 10cm zurück, haben also die Distanz bis
113
Löcherbeweglichkeit
Elektronenbeweglichkeit
8000
Löcherstrom
Elektronenstrom
pn-Übergang
2
e/h Stromdichte [A/cm ]
2
e-/h-Beweglichkeit [cm /Vs]
800
600
pn-Übergang
Kathode
400
200
0
0
100
200
300
400
6000
Kathode
4000
2000
0
0
100
200
300
400
y-Koordinate [µm]
y-Koordinate [µm]
2
x-Komponente e-/h-Teilchenstrom [A/cm ]
Abbildung 7.28: Zur Abschätzung der lateralen Abbildung 7.29: Querschnitt durch ein Filament
Beweglichkeiten für Elektronen und Löcher in ohne Restplasma in der Diode; Elektronen– und
Löcherstromdichte
einem Filament.
500
400
Löcherstrom
Elektronenstrom
300
etwas 0.2µm außerhalb
des Filamentzentrums
Anode
pn−Übergang
1
Raumladungs−
zone
dE
dx =0
2
200
100
3
Raumladungs−
zone
4
Kathode
0
1
-100
-200
0
3
2
100
200
4
300
400
y-Koordinate [µm]
Abbildung 7.30: Vertikale Verteilung der lateralen Komponente des Elektronen- und Löcher–
Teilchenstromes etwa 0.2 µm außerhalb (rechts,
in positiver x–Richtung) eines Filamentzentrums unter extrem harten Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt = 4000A/µs
x
x
Abbildung 7.31: Schema zu den lateralen Elektronen und Löcherströmen unter extrem harten
Kommutierungsbedingungen bei einem di/dt =
4000A/µs
114
zum Plasmaberg in ≈ 7.5 · 10−9 s zurückgelegt. Die Elektronen streuen zwar an anderen
Ladungsträgern, erlangen aber aufgrund der hohen Feldstärken sehr schnell wieder die Sättigungsdriftgeschwindigkeit. Die Elektronendichte im Filament nimmt, wie in Abbildung 7.13
im Schema in Abb. 7.17 zu sehen, zwar ab, bleibt aber immer noch signifikant im Filament erhöht. Die aus dem Plasma kommenden Löcher werden durch die Coulombkraft in der
Basiszone ins Filamentzentrum beschleunigt, jedoch vor dem pn-Übergang wieder aus dem
Filament herausgelenkt , wie schematisch in Abb. 7.17 dargestellt.
Filamentstruktur ohne Restplasma
Ist das Plasma ausgeräumt, steigt das elektrische Feld auf der Kathodenseite ebenfalls an.
Die Ursache für den negativen Feldgradienten sind die Elektronen, die am pn–Übergang und
vor der Kathode generiert werden.
Hier sind zwei Fälle zu unterscheiden: Zum einen der Fall, bei dem es an der Kathode zur
Ausbildung eines negativen Feldgradienten kommt, der aber nicht zur Ausbildung von Feldspitzen führt. Dieser Fall tritt bei einem di/dt = 2000A/µs auf und ist in den Abbildungen
7.21 und 7.22 zu sehen. Das Filament wird gebildet durch am pn-Übergang erzeugte Elektronen und an der Kathode erzeugte Löcher, die beschleunigt auf Sättigungsdriftgeschwindigkeit
Filamente in der Basiszone der Diode ausbilden. Löcher in der Umgebung der Filamente werden durch die Coulombkraft in die Filamente gelenkt.
Zum anderen ist der Fall zu unterscheiden, bei dem sich auch auf der Kathodenseite Feldspitzen ausbilden. Das ist bei erhöhtem di/dt von 4000A/µs der Fall. Wie das Schema in
Abb. 7.25 zeigt, sind die Verhältnisse an der Kathode gerade komplementär zu denen an
der Anode. Die Feldspitzen sind durch die Elektronen- und Löchergeneration an der Kathode
verursacht. Die Ladungsträger werden im Hochfeld getrennt. Vorhandene freie Löcher werden
lateral ins Filamentzentrum beschleunigt und die Feldmaxima, die durch die erhöhte Elektronenkonzentration verursacht sind, bleiben erhalten, da die durch Avalanche generierten
Elektronen in Richtung der positiv gepolten Kathode driften und die laterale Diffusion der
Elektronen an der Kathode vernachlässigbar ist.
Es bilden sich also von beiden Seiten Hochfeld- und Hochstromdomänen aus, die in der Basiszone verschmelzen. Ein laterales Auseinanderdriften in der Basiszone wird verhindert, da
auf der Anodenseite im Filament ein Elektronenüberschuss und damit eine negative Nettoladung und auf der Kathodenseite ein Löcherüberschuss und eine positive Nettoladung im
Filament vorhanden ist. Die auftretenden Raumladungszonen sind in den Abb. 7.25, 7.26 und
7.27 schematisch und quantitativ aufgetragen. Die Abb. 7.31 zeigt die lateralen Elektronenund Löcherströme. Dies bedeutet, die von der Kathode kommenden Löcher werden in Zone
2 durch die negative Nettoladung ins Filament gelenkt. Genauso werden die Elektronen, die
115
von der Anode in Richting Kathode driften, in Zone 3 durch die dort im Filament herrschende
positive Nettoladung ins Filamentzentrum beschleunigt.
Kurz vor der Anode, wo durch die erhöhte Löcherdichte im Feldmaximum eine stark erhöhte
positive Nettoladung vorhanden ist, driften die Löcher wiederum auseinander. Die Elektronen, die auf der Kathodenseite im Filament konzentriert sind, werden direkt an der Kathode
durch die erhöhte negative Nettoladung aus dem Filament heraus abgelenkt, vergleiche dazu
die Schemata in Abb. 7.25 und Abb. 7.31.
Damit ergeben sich vier Zonen im Filament, die von den freien Ladungsträgern bestimmt
sind. An der Anode herrscht im Filament eine positive Nettoladung, diese geht dann über
in eine negative, wird in der Basiszone positiv und ist an der Kathode wieder negativ (Abb.
7.25).
Für die verschiedenen Abschnitte, also für jeden Punkt (x,y) im Filament in Abb.7.25 lässt
sich für die lateralen Elektronen– und Löcherströme ein Gleichgewicht aus Diffusions– und
Driftstrom in den Gleichungen (7.1) und (7.2) formulieren:
nµn Ex = −Dn
∂n
∂x
(7.1)
mit Dn = kB T /q · µn
pµp Ex = Dp
∂p
∂x
(7.2)
mit Dp = kB T /q · µp .
Das Gleichgewicht aus lateralem Drift- und Diffusionsstrom kann sich indirekt auf den
Filamentabstand und damit auf die Anzahl der voll ausgeprägten Filamente auswirken. Steigt
die Diffusionskonstante, würde man eine Verbreiterung der Filamentstrukturen und eine Reduzierung der Anzahl der Filamente erwarten.
Aus Abb. 7.28 ergeben sich für die lateralen Beweglichkeiten in der Basiszone µn und µp
Werte für die Elektronen von ≈ 100cm2 /V s bzw. für die Löcher ≈ 80cm2 /V s. Die Beweglichkeit im Filament ist damit sehr niedrig und man erhält in einer 500µm breiten Struktur
6 Filamente.
Bei der Annahme, dass sich die Diffusionskonstante auf Breite und Anzahl der Filamente
auswirkt, handelt es sich um die Hypothese, dass sich die laterale Diffusion auf Anzahl und
Breite der Filamentwände auswirken kann.
Um diese Hypothese weiter zu überprüfen, wurden die Beweglichkeiten für Elektronen und
Löcher in einer homogenen Diodenstruktur systematisch um die Faktoren 2, 5, 8, 10, 20 und
50 erhöht. Das Ergebnis ist in Abb. 7.32 und Abb. 7.33 zusammengefasst. Ausgehend von
116
8
120
110
6
Breite Filament [µm]
Anzahl der Filamente [1]
7
5
4
3
2
100
90
80
70
1
0
Breite der Filamentwand homogen verteilte Filamente
Breite der Filamentwand finales Filament
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Vielfaches der Mobilität [1]
Abbildung 7.32: Anzahl der Filamente in
Abhängigkeit von der Elektronen– und Löcherbeweglichkeit in einer 500µm breiten homogenen Diodenstruktur
60
0
5
15
10
Vielfaches der Mobilität [1]
20
Abbildung 7.33: Breite der Filamentwand der
voll ausgebildeten (schwarz) und des finalen Filamentes (rot) in Abhängigkeit von der
Elektronen– und Löcherbeweglichkeit in einer
500µm breiten homogenen Diodenstruktur
sechs Filamenten reduziert sich die Anzahl der Filamente, bis schließlich bei einer fünfzigfach erhöhten Beweglichkeiten keine Filamente mehr während der Kommutierung auftreten.
In Abbildung 7.33 ist die Breite der Filamentwand aufgetragen, hier ist der Abstand vom
Filamentzentrum bis zum Stromminimum gemeint. Die Breite der Filamentwand erhöht sich
stetig. Für die Breite des finalen Filamentes, das am Ende der Kommutierung einer Hochvoltdiode immer auftritt, gilt eine ebenso stetige Zunahme mit der Beweglichkeit.
Die erhöhten Beweglichkeiten wirken sich ebenso am Anfang während der Destabilisierungsphase aus. In den Abbildungen 7.34 und 7.35 sind die Schwankungen der Elektronendichte um
ihren Gleichgewichtswert gezeigt. Bei zweifach erhöhter Beweglichkeit sind vier Maxima zu
erkennen, die dann zu vier Filamenten führen. Bei einer zwanzigfach erhöhten Beweglichkeit
kommt es nur noch zur Ausbildung eines Maximums am Bauelementerand. Bei fünfzigfach
erhöhter Beweglichkeit findet in einer 500 µm breiten Struktur keine Destabilisierung mehr
statt.
Diese Ergebnisse sind ein Indiz dafür, dass die Filamentstruktur, der Abstand und die anfängliche Destabilisierungsphase keine Gittereffekte darstellen. Die Gitterstruktur wurde somit
ausreichend fein gewählt, um die physikalischen Effekte in der numerischen Simulation ausreichend genau zu untersuchen. Die Argumentation und quantitative Abschätzung, dass die
laterale Diffusion die Filamentstrukturen beeinflusst, kann die Anzahl und Breite der Filamentstrukturen plausibilisieren. Sie können damit jedoch nicht exakt berechnet werden.
7.5. GEZIELTE BUFFERDOTIERUNG, ”BUFFER GRADIENT ENGINEERING”
2,05e+12
9,4117e+12
-3
e Konzentration [cm ]
-3
e-Konzentration [cm ]
2,045e+12
2,04e+12
2,035e+12
2,03e+12
2,025e+12
2,02e+12
0
117
100
200
300
x-Koordinate [µm]
400
500
9,4117e+12
9,4117e+12
9,4116e+12
9,4116e+12
0
100
200
300
x Koordinate [µm]
400
500
Abbildung 7.34: Destabilisierung bei zweifacher Abbildung 7.35: Destabilisierung bei zwanzigElektronenbeweglichkeit in einer 500µm breiten facher Elektronenbeweglichkeit in einer 500µm
homogenen Diodenstruktur
breiten homogenen Diodenstruktur
7.5
Verbesserung des Filamentierungsverhaltens durch gezielte Bufferdotierung, ”Buffer Gradient Engineering”
Der Effekt der positiven Rückkopplung von der Kathodenrückseite und der Anodenvorderseite
der Diode lässt einen Einfluss der konkreten Bufferstruktur auf das Filamentierungsverhalten erwarten. Dass Dioden mit S–förmiger statischer Sperrcharakteristik zu einer Instabilität
der homogenen Stromverteilung führen können, wurde diskutiert. Gelingt es, diese Äste mit
negativem differentiellen Widerstand dU/dI zu verkleinern, zu hohen Stromdichten zu verschieben, oder ganz zu vermeiden, sind positive Abschwächungseffekte auf das Filamentierungsverhalten zu erwarten.
Eine Kombination aus unterschiedlichen Bufferstukturen, die während des Abkommutierens
eine Kompensation der positiven Raumladung und damit die Ausbildung einer Feldspitze
auf der Kathodenseite bewirken, sind deshalb eine effektive Maßnahme zur Vermeidung einer Filamentierung. Durch diese Maßnahme werden die Dioden robuster, da zum einen der
Prozess der Filamentierung später einsetzt und zum anderen die Dioden, wenn sich kein elektrisches Feld auf der Kathodenrückseite aufbaut, ein Plasmareservoir halten können, das den
Rückstrom in der Ausklingphase speist.
Damit das Feld effektiv begrenzt wird, darf der Dotiergradient allerdings nicht zu groß sein,
und es muss genügend Raum in der Basis– und Bufferzone zur Verfügung stehen, um ausreichend Spannungsfläche unter der E-Feldverteilung zu erhalten [27].
Greift das Feld auf den hochdotierten Rückseitenemitter durch, so kommt es zu einer stark
118
überhöhten Feldspitze auf der Kathodenrückseite. Starke Avalanchegeneration von Vorder–
und Rückseite der Diode führen zu einer stark durchhängenden Feldverteilung (kritisches
Egawa–Feld).
7.6
Stromfilamentierung in homogenen Strukturen mit Berücksichtigung der Selbsterwärmung
Anhand der isothermen Simulationen soll abgeschätzt werden, ob die dissipierte Leistung
in den gleichmäßig verteilten Filamenten bei einem di/dt von 2000A/µs zu einer kritischen
Temperaturüberhöhung führt. Der dominate Effekt, der die Temperatur anhebt, ist durch die
Joulsche Wärme gegeben. In Abbildung 7.36 ist die Joulsche Wärme im Filamentmaximum
aufgetragen. Vernachlässigt man die Wärmeleitung, ist die lokale Temperaturentwicklung
bestimmt durch
cT · ∆T = PW · t
(7.3)
cT steht für die Wärmekapazität, T für die Temperatur, PW für die momentan eingebrachte Leistung und t für die Zeit.
3
Gesamte Joulesche Wärme [W/cm ]
6e+08
5e+08
4e+08
8
3
2.5*10 W/cm
3e+08
2e+08
1e+08
0
200
400
600
800
0
1000
x Koordinate [µm]
Abbildung 7.36: Abschätzung der dissipierten
Leistung in den Filamenten anhand einer isothermen Simulation
Eine Leistungsdichte von 2.5·108 W/cm3 führt unter Vernachlässigung der Wärmeleitung,
die sich auf einer Zeitskala von τκ abspielt, zu einer Temperaturerhöhung von 150K/µs. Die
Dauer der Existenz der Filamente lässt sich aus der numerischen Simulation zu ≈ 0.1µs
7.7. INHOMOGENE STRUKTUREN OHNE SELBSTERWÄRMUNG
119
abschätzen. Daraus ergibt sich eine lokale Anhebung von ∆T = 36K bei einer maximalen
Leistungsdichte von 6.0·108 W/cm3 im Filament mit der höchsten Stromdichte. Eine kritische
Anhebung der Temperatur die zu starker Wärmegeneration führt, würde damit in den Filamenten nicht auftreten, wenn der Kommutiervorgang des Bauelementes bei Raumtemperatur
(RT) startete.
Mögliche Effekte von Randabschlussstrukturen können jedoch ein singuläres Filament induzieren, was auch zu einer erhöhten Wärmedissipation in diesen Filamenten führt.
Auf diese inhomogenen Strukturen wird im folgenden Abschnitt eingegangen.
7.7
Stromfilamentierung in inhomogenen Strukturen ohne Berücksichtigung der Selbsterwärmung
Eine in jedem Bauelement vorhandene Inhomogenität ist die Randterminierung, die die Feldspitzen im Randbereich abbauen soll.
Eine häufig verwendete Methode ist neben der Anwendung von Feldplattenstrukturen [20]
die sogenannte JTE (Junction Termination Extension). Hier wird durch eine laterale, niedrig
p–dotierte Erweiterung der hoch p–dotierten Anodenzone versucht, die Feldspitze am Rand
des Anodenbereichs abzuschwächen.
Der Kontakt endet dabei immer auf der hochdotierten Anodenzone. Wegen der niedrigeren
Dotierung der JTE, ist die sich dort ausbildende Raumladungszone größer als im Anodenbereich. Das bewirkt, dass die Dichte der elektrischen Feldlinien abnimmt (div E = ρ) und die
Feldspitzen im Randbereich abgeschwächt werden.
Gelingt dies nicht, ist mit einer erhöhten Feldstärke im Randbereich zu rechnen. Wird nun eine Diode vom vorwärts leitenden Zustand, bei dem die Basiszone mit Ladungsträgern beider
Sorte überflutet ist, abkommutiert, sind Effekte auf das Filamentierungsverhalten zu erwarten.
Um den Einfluss von Randabschlussstrukturen einschätzen zu können, werden unterschiedliche JTE-Randstrukturen untersucht. Abbildung 8.1 zeigt eine 375µm dicke und 1000µm breite Struktur. Der Anodenkontakt hat eine laterale Ausdehnung von 600µm. Das gaußförmige
p+ –Emitter–Profil ist 7µm tief und verfügt über eine Oberflächenkonzentration von 2.0 ·
1017 cm−3 . Der JTE–Rand ist ebenso 7µm tief. Das Dotierprofil ist gaußförmig und hat eine
Oberflächenkonzentration von 5.0 · 1014 cm−3 .
Bei der Diode in Abb. 8.2 ist der Anodenkontakt um 50µm verkürzt, so dass die laterale
Ausdehnung hier nur noch 550µm beträgt. Der JTE–Rand wurde in lateraler Richtung auf
400µm und in vertikaler Richtung auf 18µm erweitert.
Bei der Diode aus Abb. 8.3 ist der Anodenkontakt nur noch 400µm breit, es entsteht ein
165µm breiter, unkontaktierter Anodenbereich. Die zweistufige JTE besteht hier aus in ver-
120
tikaler Richtung gaußförmigen Dotierprofilen, die 115µm bzw. 220µm breit sind. Die Oberflächenkonzentrationen betragen hier 5.0 · 1015 cm−3 bzw. 1.0 · 1015 cm−3 . Der 115µm breite
p − Rand ist 15µm tief.
Wie sich die Tiefe des p–Anodenemitters auswirkt, wird anhand der Diode in Abb. 8.4 untersucht. Der Anodenkontakt ist 400µm breit und es entsteht ein 210µm breiter, unkontaktierter
Anodenbereich. Die Oberflächenkonzentration des gaußförmigen und 12µm tiefen Dotierprofils beträgt 2.0 · 1017 cm−3 . Der JTE–Rand ist 290µm breit und 7µm tief.
Als letzte Struktur Abb. 8.5 wird eine 1000µm breite Diode mit einem 600µm breiten Anodenemitter, bei dem 200µm unkontaktiert bleiben, analysiert. Die Oberflächenkonzentration
des gaußförmigen Profils beträgt wiederum 2.0·1017 cm−3 und der JTE–Rand ist 300µm breit
und hat an der Oberfläche eine Konzentration von 5.0 · 1014 cm−3 .
Die prinzipiellen Einflüsse einer Randstruktur werden nun anhand der Diodenstruktur in
Abb. 8.1 mittels isothermer Simulationen untersucht. Die Diode ist in den Schaltkreis aus
Abb. 7.7 eingebaut.
Die Abkommutierungscharaktersitik ist in Abb. 8.6 dargestellt. Die Diode wird vom vorwärts
leitenden Durchlasszustand mit einem di/dt = 1560A/µs abkommutiert. Die Diode durchläuft
den Switching Self Clamping Mode (SSCM) und liegt dann nach kurz anliegender Überspannung auf dem Potential des Zwischenkreises. Bei den Zeiten t = [0.720µs, 0.800µs,
0.825µs, 0.875µs, 0.925µs, 0.975µs, 1.010µs, 1.130µs] werden zur Verdeutlichung der transienten Vorgänge die elektrische Feldverteilung (Abb. 8.7 und 8.8)und die Stromverteilung (Abb.
8.9) in der Diode dargestellt. Zur quantitativen Einschätzung der Stromdichten sind in Abb.
8.10 zu markanten Zeiten die Stromdichten am pn–Übergang aufgetragen.
Durch die schwache Randstruktur bildet sich während des Ausräumvorgangs gleich zu Anfang eine Feldspitze im Randbereich aus, die bis zum Ende des Kommutierungsvorgangs
erhalten bleibt, vgl. Abb. 8.7. Neben der Feldspitze am Rand treten aber zugleich unter
der Kontaktstruktur Feldspitzen auf. Diese Feldspitzen sind, wie Abb. 8.9 zeigt, korreliert
mit Stromfilamenten. Das finale Filament, also das zuletzt auftretende Filament, ist unter
der Kontaktstruktur lokalisiert, weist aber, wie Abb. 8.10 zeigt, nur eine Stromdichte von
4000A/cm2 auf, während das stark ausgeprägte Randfilament Stromdichten von 14000A/cm2
zeigt.
Bezüglich des Filamentierungsverhaltens im Vergleich zu homogenen Strukturen kann festgehalten werden, dass die Randstruktur ein Filament induziert, das während des gesamten
Kommutierungsvorgangs erhalten bleibt und über sehr hohe Stromdichten verfügt. Unter der
Kontaktstruktur findet man qualitativ das selbe Verhalten wie bei homogenenen Strukturen.
Da das Randfilament jedoch einen Großteil des Plasmas durch lateralen Stromfluss ausräumt
(siehe dazu Abb. 8.9 bei t = 0.800µs), bilden sich unter der Kontaktstruktur nur wenige
Filamente im Zentrum des Bauelements aus.
Bei Vorhandensein einer Inhomogenität in der Diodenstruktur lässt sich zum Filamentie-
7.8. INHOMOGENE STRUKTUREN MIT SELBSTERWÄRMUNG
121
rungsprozess festhalten:
• Diese Inhomogenität induziert eine Störung im Bauelement.
• Diese Störung induziert in dem behandelten Fall eine Feldspitze.
• Diese Feldspitze ist Nukleationszentrum eines Randfilaments.
• Diese Feldspitze bleibt bis zum Ende des Kommutierungsvorgangs erhalten.
• Die Stromdichte in dem Filament ist exorbitant hoch (14kA/cm2 ) und kann zur Zerstörung
des Bauelements im Randbereich führen.
Im Folgenden werden nun obige Struktur und die weiteren beschriebenen Strukturen mittels
thermisch–elektrischer Simulation behandelt, um Aussagen über den Einfluss thermischer
Effekte zu erhalten und beurteilen zu können, ob das Bauelement diesen thermischen Belastungen gewachsen ist.
7.8
Stromfilamentierung in inhomogenen Strukturen unter Berücksichtigung der Selbsterwärmung
Aus obigen Betrachtungen wird ersichtlich, dass Randinhomgenitäten als Ursache von eventuell zur Zerstörung der Diode führenden Randfilamenten, vermieden werden sollen.
Wie in der heutigen Praxis üblich, werden deshalb unterschiedliche Randstrukturen bezüglich
Geometrie, Kontaktstruktur und Dotierung untersucht. Die genau bemaßten Strukturen befinden sich in den Abb. 8.1, 8.2, 8.3, 8.4 und 8.5.
Die wesentlichen Unterschiede werden nachfolgend nochmals aufgelistet.
• Abb. 8.1 zeigt eine Diode mit JTE, bei der der Anodenkontakt bis an den Rand des
p+ –Emitters gezogen ist.
• Abb. 8.2 zeigt eine Diode, bei der die JTE tiefer und höher dotiert ist.
• Abb. 8.3 zeigt eine Diode, bei der der Anodenkontakt verkürzt ist und die JTE aus
einer zweistufigen hoch– und niedrigdotierten Zone aufgebaut ist.
• Abb. 8.4 zeigt eine Diode mit einer vertieften p+ –Emitterzone, bei der der Anodenkontakt ebenso zurückgezogen ist.
• Abb. 8.5 zeigt eine Diode, bei der im Vergleich zur Diode aus Abb. 8.1 der Anodenkontakt stark verkürzt ist.
122
Das thermische Verhalten soll nun an der Struktur aus Abb. 8.1 exemplarisch analysiert werden.
In Abbildung 9.1 ist das Abkommutierungsverhalten dargestellt. Es werden der Verlauf des
Rückstroms, der Spannungsverlauf und die maximal im Bauelement auftretende Temperatur
Tmax dargestellt. Die Shockley–Read–Hall–Lebensdauern werden hier als mit der Temperatur
abnehmend angenommen. Dies stimmt im Allgemeinen mit dem realen Halbleiter nicht überein, wird aber in manchen Bauelementesimulationsprogrammen so angenommen und deshalb
zusätzlich untersucht. Wie sich die Annahme zunehmender Lebensdauern mit der Temperatur
auswirkt, ist in Abb. 9.2 dargestellt, die Auswirkungen werden weiter unten noch diskutiert.
Durch Variation der Batteriespannung zu immer höheren Werten durchläuft die Diode Phasen
sanften Abkommutierens, den Switching Self Clamping Mode (SSCM) und wird schließlich
bei einer Zwischenkreisspannung von 2300V thermisch zerstört, und die Temperatur steigt
weit über die intrinsische Temperatur des Siliziums an, das ist gekoppelt mit erhöhter thermischer Generation und erhöhten Ladungsträgerdichten. Bei einer Zwischenkreisspannung von
1800V wird ein sehr deutliches Temperaturmaximum erreicht, das sich jedoch mit zunehmender Zeit wieder abbaut.
Nimmt man mit der Temperatur zunehmende Lebensdauern nach Gleichung (3.4) mit α = 1.5
an (Abb. 9.2), so wird bereits bei einer Batteriespannung von 1800V ein kritischer Zustand
erreicht, bei der die Diode thermischen Ausfall zeigt.
Dieser Ausfallmechanismus ist in den Abbildungen 9.3, 9.4 und 9.5 nochmals genauer erläutert.
Abb. 9.3 zeigt die Abkommutierungscharakteristik. Als Eckwerte für das Erreichen der intrinsischen Temperatur der n-dotierten Basis ist bei t = 0.78µs der Wert von 400K für eine
n–Dotierung von 1.0·1013 cm−3 angegeben, die Dotierung in der Dioden-Basis ist etwas höher
(≈ 1.4·1013 cm−3 ). Bei einer Dotierung von 1.0·1017 cm−3 , die in etwa der p–Emitterdotierung
entspricht, liegt sie bei T = 800K, vgl. [101]. Bei t = 0.88µs wird nun die intrinsische Temperatur mit T = 530K deutlich überschritten, die Ladungsträgerkonzentration nimmt auf
Grund von thermischer Generation stark zu, und damit wächst der Diodenrückstrom stark an.
Die Zunahme der intrinsischen Dichte ni folgt bekanntlich einem Exponentialgesetz, was demzufolge eine starke Zunahme der Avalanchegeneration G in der Randzone zur Folge hat. Alle
möglichen Prozesse, die dieser Zunahme entgegenwirken könnten, Absenkung der Beweglichkeit, Abnahme der Avalanchekoeffizienten mit der Temperatur, etc., weisen eine schwächere
Temperaturabhängigkeit auf. Die Differenz in den Ausfallspannungen von 500V bei der Verwendung eines Lebensdauermodells mit zunehmenden und abnehmenden Lebensdauern, ist
vermutlich auf die unterschiedlichen Rekombinationsraten im Randbereich zurückzuführen,
die bei höherer Lebensdauer geringer ist.
Aus Abb. 9.4, 9.5 und 9.6 lässt sich ersehen, dass das Randfilament im Randbereich lokalisiert, und mit der maximalen Feldstärke und Temperatur korreliert ist.
Eine mögliche Verbesserung der Randstruktur wird, wie in Abb. 8.3 zu sehen ist, durch ein
7.8. INHOMOGENE STRUKTUREN MIT SELBSTERWÄRMUNG
123
Zurückziehen des Anodenkontaktes, der eine Abschwächung des Diodenrückstroms durch die
Randzone wegen des erhöhten Randwiderstands bewirkt, erzielt. Eine zuerst tiefer diffundierte p− –Zone mit einer Konzentration von 5.0 · 1015 cm−3 und eine angeschlossene, noch
schwächer dotierte p− –Zone der Konzentration 1.0 · 1015 cm−3 bewirken zusätzlich eine Aufspreizung der elektrischen Feldlinien im Randbereich. Ein ähnlicher Effekt ist in der Struktur
aus Abb. 8.4 durch eine tiefer diffundierte Anode, einen ebenfalls zurückgezogenen Anodenkontakt und einer JTE mit einer Konzentration von 1.0 · 1015 cm−3 zu erwarten.
Die Abkommutierungscharakteristiken der Dioden aus Abb.8.3 und Abb. 8.4 sind in Abb. 9.7
verglichen. Der Verlauf der maximalen Temperatur in den Dioden zeigt jeweils einen Knick
in der T(t)-Charakteristik. Das Bauelement erwärmt sich erst, kühlt sich wieder ab und
erwärmt sich wieder; die Temperatur wächst nicht monoton an. Bei der Diode aus Abb. 8.3
ist im Vergleich zur Diode aus Abb. 8.4 zur Zeit t = 0.76µs das Feldmaximum unter die Kontaktstruktur verschoben, vgl. dazu auch die Abbildungen 9.8, 9.9, 9.10 und 9.11. Aufgrund
des abgeschwächten elektrischen Feldes im Randbereich von der Diode aus Abb. 8.3 sind
das Feldmaximum, das Strommaximum und das Temperaturmaximum für Zeiten t > 0.76µs
unter der Kontaktstrukur lokalisiert und es tritt kein zerstörerisches Randfilament während
der Kommutierungsphase auf.
In der Diode aus Abb. 8.4 zeigt sich zwar anfänglich ein Feldmaximum, ein Randfilament
und ein Temperaturmaximum in der Randzone, dieses baut sich jedoch mit dem Ausräumvorgang des Plasmas während der Kommutierungsphase ab. Eine Zerstörung der Diode im
Randbereich wird vermieden.
Diese beiden Strukturen sind der Diode aus Abb. 8.2, die lediglich einen zurückgezogenen Anodenkontakt von 50µm aufweist, überlegen. Bei der Struktur mit einem um 165µm zurückgezogenen Anodenkontakt aus Abb. 8.3, ist bis zum Schluß der Kommutierungsphase ein
Feldmaximum im Randbereich vorhanden. Es bilden sich aber gleichzeitig unter dem Kontakt Stromfilamente aus, die das Plasma mitausräumen. Ist das Plasma ausgeräumt, bleibt
das Hauptfilament unter der Kontaktstruktur lokalisiert. Es tritt eine maximale Temperatur von T = 370K auf, und ein zerstörerisches Stromfilament tritt wegen des abklingenden
Rückstroms nicht auf. Hierbei handelt es sich um einen labilen Zustand. Wird am Anfang
des Ausräumvorgangs das Hauptfilament im Randbereich gepinnt, können sich unter dem
Kontakt keine Stromfilamente ausbilden, die nennenswert vorhandenes Plasma im Vergleich
zum Randfilament ausräumen. Die positive Rückkopplung findet zwar statt, wird aber durch
den Randbereich dominiert. Der Hauptstrompfad geht über die Randzone, und die positive
Rückkopplung führt zu einem über alle Grenzen anwachsenden Strompfad im Randbereich.
Die Berücksichtigung von Randstrukturen als Imhomogenitäten, die sich bei der Stromfilamentierung auswirken, zeigen, dass der Prozess der Filamentierung durch die Randzone stark
beeinflusst wird und unter Umständen sogar determiniert ist. Die Vorstellung des Stromfilamentierungsprozesses, wie sie in homogenen Strukturen auftritt, bleibt jedoch nach wie vor
124
gültig und kann für die Erklärung und die Ausbildung von Filamenten herangezogen werden.
Inhomogenitäten bestimmen jedoch stark das dynamische Verhalten und die Ausbildung von
Filamenten in hochsperrenden Bauelementen.
Ein ebenso positives Verhalten zeigt die Diode aus Abb. 8.5, bei der der Kontakt um
200µm zurückgezogen ist. Die Abkommutierungscharakteristik zeigt wieder den Knick in der
Temperaturverteilung, die mit dem Erlöschen des Randfilaments und dem Entstehen von
Filamenten unter der Anodenkontaktstruktur korreliert ist. Dieses Verhalten wird mit der
Verteilung des elektrischen Feldes in Abb. 9.13 und mit der Temperaturverteilung in Abb.
9.14 gezeigt.
Am Ende soll zu den Ausfallmechanismen noch folgendes angeführt werden:
Je nach Diodenstruktur und Beschaltung können die Dioden mit anwachsender Batteriespannung UB die Kommutierungscharakteristiken, wie sie in Abb. 9.16 dargestellt sind, durchlaufen. Die Grenzen sind dabei je nach Diodenstruktur und Beschaltung frei verschiebbar, sogar
bis zum Extremfall, dass eine Kommutierungsart komplett entfällt. In Abbildung 9.15 ist der
aktuell wichtige und oft diskutierte Fall des Übergangs von einem snappigen Abkommutieren
in den SSCM Modus dargestellt.
7.9
3D–Studie des Filamentierungsverhaltens
Aus den Ergebnissen der zweidimensionalen Simulationen zum Filamentierungsverhalten in
Hochvoltdioden stellt sich die Frage, welche dreidimensionale Struktur Filamente in HochvoltLeistungsdioden aufweisen. Um dieser Frage detaillierter nachgehen zu können, wurden zwei
unterschiedliche dreidimensionale Strukturen untersucht. Die Kommutierung erfolgt in einem Schaltkreis mit idealem Schalter, einer Batteriespannung von VDC,link = 2500V und
einer Streuinduktivität von Lp = 1.25µH. Die resultierende Stromsteilheit di/dt ist damit
2000A/µs.
Die Strukturen haben eine quaderförmige Geometrie mit den Abmessungen Länge x Breite
x Höhe von 200µm x 200µm x 375µm (Struktur 1) und 500µm x 500µm x 375µm (Struktur
2). Der Anoden– und Kathodenkontakt ist bei beiden Strukturen ganzflächig aufgebracht,
um Randeffekte zu vermeiden. Die Strukturen sind schematisch in Abb. 7.37 dargestellt.
Aus den transienten Entwicklungen der Elektronenverteilung für Struktur 1 lässt sich am
Anfang des Filamentierungsprozesses in Abb. 7.38, wie bei den zweidimensionalen Strukturen, eine Destabilisierung der Elektronenverteilung feststellen, die jedoch kein geordnetes Muster aufweisen. Es bilden sich drei lokale Maxima der Elektronenverteilung aus, die
bei (y = 100µm; z = 0µm), (y = 150µm; z = 150µm) und (y = 0µm; z = 200µm) zu
7.9. 3D–STUDIE DES FILAMENTIERUNGSVERHALTENS
125
x
+
p
Anode
Höhe
z
y
Schnittebene
n−
Kathode
n
Breite
Länge
Abbildung 7.37: Skizze 3D–Struktur
finden sind. Die Maxima verstärken sich mit anwachsender Zeit, bis Filamente mit Elektronenkonzentrationen von ≈ 1e16cm−3 auftreten. Es zeigt sich wie bei den zweidimensionalen Simulationen ein einzelnes finales Filament am Ende der Kommutierungsphase, das
bei (y = 150µm; z = 150µm) lokalisiert ist und nahe dem Zentrum der Struktur liegt. Die
Filamente weisen in der Simulation eine nahezu zylindersymmetrische Struktur auf, die Abweichungen sind auf die verwendete Gitterstruktur zurückzuführen. Die Abstände der Gitterlinien in x− und y− waren in den Simulationen jeweils 10µm. Bei der Kommutierung von
Hochvoltdioden sind deshalb Stromfäden zu erwarten, die sich durch die Basiszone ziehen.
Die transiente Entwicklung der Elektronenverteilung in der größeren Struktur 2 in Abb.
7.41 zeigt ebenfalls die destabilisierende Phase. Ausgehend von einem lokalen Maximum bei
(y = 300µm; z = 200µm), bilden sich weitere lokale Maxima bei (y = 500µm;z = 200µm),
(y = 400µm;z = 20µm) und (y = 400µm;z = 350µm) aus. Diese vier Filamente sind des Weiteren umgeben von einem weiteren Ring aus Filamenten geringerer Stromdichte. Ansatzweise
läßt sich hier ein regelmäßiges Muster erkennen. Das anfänglich vorhandene lokale Maximum
bei y = 300µm und z = 200µm bleibt bis zum Ende der Kommutierungsphase erhalten, weist
immer die höchste Stromdichte auf und bildet das finale Filament.
Die sich ausbildenden Filamentstrukturen der untersuchten Strukturen 1 und 2 fügen sich
jedoch nicht symmetrisch in die begrenzenden Ränder der Simulationsstruktur ein. Dies zeigt,
dass die Strukturbildung nicht von den Ränder bestimmt ist.
126
t=o.85µs
t=0.86µs
eDensity
eDensity
1.2E+13
3.4E+13
1.1E+13
2.2E+13
1.1E+13
250
1.1E+13
t = 0.85µs
1.4E+13
250
t = 0.87µs
1.1E+13
9.2E+12
6.0E+12
1.0E+13
3.9E+12
150
150
Z
200
Z
200
100
100
50
50
0
0
0
50
100
150
200
0
50
Y
100
150
200
Y
t=0.9µs
t=1.0µs
eDensity
eDensity
9.0E+15
9.4E+15
3.2E+13
3.0E+13
9.6E+10
1.1E+11
250
t = 0.9µs
3.9E+08
250
t = 1.0µs
3.1E+08
9.9E+05
1.4E+06
3.2E+03
4.8E+03
150
150
Z
200
Z
200
100
100
50
50
0
0
0
50
100
Y
150
200
0
50
100
150
200
Y
Abbildung 7.38: Filamentierungsprozess in einer 200µm × 200µm × 375µm 3D–Struktur
7.9. 3D–STUDIE DES FILAMENTIERUNGSVERHALTENS
100
0
-500
-2000
-2500
-200
Spannung [V]
-100
Strom [A]
-1500
0
-1000
-1000
-1500
-100
-2000
-2500
Strom [A]
0
Spannung [V]
100
0
-500
-200
-3000
-3000
-3500
-4000
127
-300
0
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06 0
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06
-3500
-4000
0
-300
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06 0
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06
Abbildung 7.39: Strom-Spannungscharakteristik Abbildung 7.40: Strom-Spannungscharakteristik
für Struktur 1, UB = 2500V , Lp1 = 1.25µH, für Struktur 2, UB = 2500V , Lp1 = 1.25µH,
Lp2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs
Lp2 = 0.0µH, di/dt = 2000A/µs
Aus den durchgeführten Simulationen zu dreidimensionalen Bauelementestrukturen lassen
sich folgende Schlüsse ziehen:
• Der Filamentierungsprozess beginnt mit einer Destabilisierungsphase für die Ladungsträgerdichten.
• Es bilden sich Stromfäden aus.
• Es bilden sich Filamentstrukturen aus, die je nach Größe der Simlulationsstruktur ungeordneten bzw. geordneten Charakter aufweisen,
• Am Ende der Kommutierung wird der Gesamtstrom durch ein finales Filament geführt.
• Dieses finale Filament ist an der Stelle lokalisiert, an der sich am Beginn der Kommutierungsphase das erste lokale Ladungsträgermaximum gebildet hat. Hier ist ein möglicher
Einfluss des Simulationsgitters nicht auszuschließen.
Die transiente Strom-Spannungscharakteristik für Struktur 1 und Strutur 2 ist in Abb.
7.39 und Abb. 7.40 dargestellt
128
t = 0.90µs
t = 0.94µs
t = 0.92µs
t = 1.0µs
Abbildung 7.41: Filamentierungsprozess in einer 500µm × 500µm × 375µm 3D–Struktur
Kapitel 8
Zusammenstellung der Bilder zu
isothermen Simulationen von
Randstrukturen
129
130 KAPITEL 8. BILDER ISOTHERME SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN
NA=5.0e14 1/cm3
300µm 100µm
NA=2.0e17 1/cm3
600µm
p+
anode
NA=2.0e17 1/cm3
550µm
50µm
p − JTE
7µm
NA=1.0e15 1/cm3
400µm 50µm
p+
anode
p − JTE
7µm
18µm
n−buffer
n+− emitter
cathode
n−buffer
n+− emitter
cathode
x
x
0
0
Abbildung 8.1: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, schwacher Rand
Abbildung 8.2: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand
NA=2.0e17 1/cm3 NA=5.0e15 1/cm3 NA=1.0e15 1/cm3
165µm
400µm
anode
NA=2.0e17 1/cm3
p − JTE
100µm
400µm
115µm 220µm
p+
7µm
15µm
n−buffer
+
n − emitter
cathode
p+
210µm
"" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" # "" #anode
""""""""""""""""""""""""
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ## " ##
0
Abbildung 8.3: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand und Emitter
p − JTE
7µm
12µm
!! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !! !!
cathode
x
NA=1.0e15 1/cm3
290µm 100µm
n−buffer
n+− emitter
x
0
Abbildung 8.4: Diode mit Randstruktur als Inhomogenität, verbesserter Rand und Emitter
131
NA=2.0e17 1/cm3
N =5.0e14 1/cm3
A
200µm 300µm 100µm
400µm
Anode
p − JTE
+
p
7µm
Kathode
n−
Buffer
n+−
Emitter
x
0
Abbildung 8.5: Diode mit Randstruktur
als Inhomogenität, verbesserte Anoden–
Kontaktstruktur
100
0
0.72µs
1.13µs
0
0.8µs
1.01µs
-2000
-100
0.825µs
-3000
-4000
0.975µs
0.925µs
1.13µs
0.875µs
0.975µs
0.72µs
-200
Strom [A]
Spannung [V]
-1000
0.925µs
0.8µs
0.825µs
0.875µs
-300
1.01µs
-5000
0
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06 0
5e-07
1e-06
-400
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 8.6: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, isotherme Simulation, UB = 2500V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs
0.720µs
0.800µs
z
x
y
SSCM
-
0.825µs
0.875µs
Abbildung 8.7: E-Feldverteilung bei einer Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1
zu verschiedenen Zeiten, Feldspitze bei t = 0.72µs am Ende des Anodenkontaktes lokalisiert
133
0.925µs
975µs
z
x
1.01µs
y
1.13µs
Abbildung 8.8: E-Feldverteilung bei einer Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1
zu verschiedenen Zeiten, Feldspitze bei t = 0.925µs am Ende des Anodenkontaktes lokalisiert
0.720µs
0.800µs
z
x
0.825µs
y
0.875µs
Abbildung 8.9: Stromverteilung bei der Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu
verschiedenen Zeiten
135
0.800µs
14000
12000
12000
2
Stromdichte [A/cm ]
14000
2
Stromdichte [A/cm ]
0.720µs
10000
8000
6000
4000
10000
8000
6000
4000
2000
0
200
400
600
800
2000
0
1000
0
200
x Koordinate [µm]
400
600
800
0
1000
x Koordinate [µm]
0.875µs
14000
12000
12000
2
Stromdichte [A/cm ]
14000
2
Stromdichte [A/cm ]
0.825µs
10000
8000
6000
4000
10000
8000
6000
4000
2000
2000
0
200
400
600
x Koordinate [µm]
800
0
1000
0
200
400
600
800
0
1000
x Koordinate [µm]
Abbildung 8.10: Stromverteilung bei der Randstruktur mit schwachen Rand aus Abb. 8.1 zu
verschiedenen Zeiten, Querschnitt am pn–Übergang, isotherme Simulation
Kapitel 9
Zusammenstellung der Bilder zu
thermisch–elektrisch gekoppelten
Simulationen von Randstrukturen
137
138 KAPITEL 9. BILDER ELEKTRO-THERMISCHE SIMULATIONEN VON RANDSTRUKTUREN
FSHDR001, Resurf Struktur soft reverse recovery, snap-off,
Variation Batteriespannung self clamping, thermal breakdown
2300V
1800V
1000V
800V
600V
800
600
-1000
Temperatur
400
600V
200
Strom [A]
0
600V
2300V
600V
0
Strom
Spannung [V]
Temperatur [K]
1000
-2000
2300V
800V
-3000
1800V
-200
-4000
Spannung
2300V
thermischer
-400 Ausfall
0
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 6e-07
1000V
8e-07
1e-06 1,2e-06
-5000
Zeit [s]
Zeit [s]
Abbildung 9.1: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, thermisch-elektrisch
gekoppelte Simulation mit abnehmenden Lebensdauern nach Gleichung 3.20, α = −1.5, Variation UB , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH
0
Temperatur [K]
1000
900
1800V
1600V
1400V
1200V
800
700
600
Temperatur
1800V
1800V
-1000
1600V
1400V
500
400
1200V
300
-2000
200
100
1200V
Strom [ A]
0
Strom
-3000
1600V
1600V
1800V
-100
-200
-4000
-300
-400
thermischer Ausfall
1200V
-500
-600
5e-07
1e-06
Zeit [s]
1,5e-06 5e-07
Spannung
1e-06
-5000
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 9.2: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.1, thermisch-elektrisch
gekoppelte Simulation mit zunehmenden Lebensdauern nach Gleichung 3.20, α = +1.5, Variation UB , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH
139
17
-3
13
Ti(NA=1.0*10 cm )=800K
-3
Ti(ND=1.0*10 cm )=400K
0
Temperatur
1800V
900
800
700
600
500
400
100
Strom
thermischer
Ausfall
0
-100
x
-3000
Spannung
-4000
-300
0.78µs
y
-2000
1800V
-200
-400
z
-1000
530K
400K
300
200
Strom [ A]
1800V
Spannung [V]
Temperatur [K]
1000
0.88µs
-500
-600
5e-07
1e-06
1,5e-06 5e-07
1e-06
Zeit [s]
-5000
1,5e-06
Zeit [s]
Abbildung 9.3: Thermischer Ausfall der Struktur in Abb. 8.1 dargestellt an der Abkommutierungscharakteristik, thermisch-elektrische
Simulation, UB = 1800V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 =
0.0µH, α = +1.5
Abbildung 9.4: Elektrisches Feld beim thermischen Ausfall der Struktur mit Rand aus Abb.
8.1 bei UB = 1800V , t = 0.88µs
z
x
z
y
Abbildung 9.5: Thermischer Ausfall der Struktur in Abb. 8.1 bei UB = 1800V
x
y
Abbildung 9.6: Thermischer Ausfall der Struktur mit Rand aus Abb. 8.1 bei UB = 1800V
VB=2500V, LP=1.6µH,
FSHDR001
di/dt=1560A/µs
opt. RESURF Rand, opt. Emitter
0.85µs
300
Temperatur
opEmTD2
opEmTD
200
100
Strom [A]
opEmTD2
opEmTD -1000
350K
Strom
0
Spannung [V]
Temperatur [K]
0
0.90µs 365K
0.76µs
400
Spannung
-2000
-3000
-100
-4000
-200
-300
0
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 0
Zeit [s]
-5000
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06
Zeit [s]
Abbildung 9.7: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.3 (opEmTD) und 8.4
(opEmTD2), UB = 2500V , Lp1 = 1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs
0.76µs
0.85µs
z
x
0.90µs
y
Abbildung 9.8: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.3 zu den Temperaturextrema bei
t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7
141
0.76µs
!
!!
0.85µs
!
!!
!
!!
!
!!
0.90µs
!
!!
!
!!
Abbildung 9.9: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.3 zu den Temperaturextrema bei
t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des Anodenkontaktes
0.76µs
0.85µs
z
x
0.90µs
y
Abbildung 9.10: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.4 zu den Temperaturextrema bei
t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7
0.76µs
!
!
!!
0.85µs
!
!
!
!
!!
0.90µs
!
!
!
!!
!
!!
Abbildung 9.11: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.4 zu den Temperaturextrema
bei t = 0.76µs, 0.85µs, 0.90µs in Abb. 9.7, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des
Anodenkontaktes
VB=2500V, LP=1.6µH
di/dt=1560A/µs
FSHDR001 RESURF Struktur
optimierter Rand, d=200µm
-1000
200
100
Strom
0
Strom[A]
0
370K
0.88µs
300
0.75µs 0.81µs
Temperatur
Spannung [V]
Temperatur [K]
400
Spannung
-2000
-3000
-100
-4000
-200
-300
0
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06 0
Zeit [s]
-5000
5e-07 1e-06 1,5e-06 2e-06
Zeit [s]
Abbildung 9.12: Abkommutierungscharakteristik der Diode aus Abb. 8.5, UB = 2500V , Lp1 =
1.6µH, Lp2 = 0.0µH, di/dt = 1560A/µs
143
0.75µs
0.81µs
z
x
0.88µs
y
Abbildung 9.13: E–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.5 bei t = 0.75µs, 0.81µs, 0.88µs in
Abb. 9.12
0.75µs
!
!!
!
!!
0.81µs
!
!!
0.88µs
!
!!
!
!!
!
!!
Abbildung 9.14: T–Feldverteilung der Struktur aus Abb. 8.5 bei t = 0.75µs, 0.81µs, 0.88µs in
Abb. 9.12, schwarze Linie entspricht der Ausdehnung des Anodenkontaktes
100
0
1000V
Spannung [V]
Strom [A]
0
-100
-200
-1000
snap-off
-2000
2500V
switching self
clamp mode
-3000
-4000
-300
IDS6FSHDR001100AFil001RRb.in
IDS6FSHDR001100A001RRb2500V.in
-400
0
5e-07
1e-06
0
Zeit [s]
5e-07
1e-06
-5000
Zeit [s]
Abbildung 9.15: Snappiges Abkommutieren und SSCM der
gleichen Diode durch Variation der Zwischenkreisspannung
zu höheren Werten bei gleichem Lp1 = 1.25µH und Lp2 =
0.0µH
Abhängigkeit der Grenzen von
Struktur und Beschaltung
soft snap− SSCM
off
elektrischer
Ausfall
thermischer
Ausfall
UB steigt
Abbildung 9.16: Kommutierung: soft, snap-off, SSCM, elektrischer und thermischer Ausfall
Kapitel 10
Thesen
1. Das Verhalten von 4H-SiC-Bauelementen unter Berücksichtigung elektrisch-thermischer
Kopplungseffekte
• ist erfassbar durch die Anpassung der temperaturabhängigen thermischen Leitfähigkeit und der Wärmekapazität an die experimentell bestimmten Materialparameter.
• zeigt, dass die starke, nichtlineare Abnahme der thermischen Leitfähigkeit von
4H-SiC den Temperaturbereich, in dem SiC Silizium überlegen ist, stark einengt.
• zeigt, dass ein universeller Zth aufgrund dieser starken Nichtlinearität streng genommen nicht definierbar ist. Der Anfangszustand bzw. die Anfangsbedingung
muss berücksichtigt werden. Dies geschieht am besten durch prediktive Bauelementesimulation.
• zeigt, dass das thermische Verhalten verbesserbar ist, durch die Optimierung des
Abflusses der durch Verlustleitsung generierten Wärme.
2. Randabschlussproblematik bei hochsperrenden Bauelementen:
• Das alleinige Lösen der Poissongleichung zur Analyse der Durchbruchfestigkeit von
Randstrukturen reicht nicht aus. Für eine detaillierte verlässliche Voraussage ist
es notwendig, das vollständig gekoppelte Differentialgleichungssystem, bestehend
aus den Kontinuitätsgleichungen für Elektronen und Löchern zusammen mit der
Poissongleichung zu lösen, um dadurch die Ladungsträgerdynamik mit zu berücksichtigen.
• Für eine Randoptimierung ist eine genaue Kenntnis des Randaufbaus erforderlich. Technologisch bedingte Oberflächenladungen, die messtechnisch schwierig zu
erfassen sind und ihre Ursache auch in der Langzeitdegradation haben können,
beeinflussen die Sperrfähigkeit von Randstrukturen signifikant.
145
146
KAPITEL 10. THESEN
3. Bipolare-Silizium-p − i − n-Dioden:
• Zwei Fälle des Plasmaabrisses: der Abriss in der Abklingphase und der Abriss in
der Ausklingphase werden unterschieden.
• Die positive Rückkopplung von Ladungsträgergeneration und lokaler Anhebung
der elektrischen Feldstärke als selbstverstärkender Mechnismus im statischen und
dynamischen Avalanche ist die Ursache für negativ differentielle Widerstandscharakteristiken bei sperrgepolten Bauelementen.
• Bufferstrukturen bzw. Feldstoppstrukturen üben einen deutlichen Einfluss auf die
Widerstandscharakteristik von sperrgepolten Bauelementen aus, da sie - je nach
Dotierprofil - die Feldverteilung in charakteristischer Weise modifizieren, und negativ differentielle Widerstandsäste im statischen Fall zu deutlich höheren Sperrstromdichten verschieben können.
• Äste mit negativ differentieller Widerstandscharakteristik sind Indizien für ein
mögliches bistabiles Verhalten.
• Elementare Ladungsträgerdynamik, d.h. das physikalisch determinierte Verhalten
von Elektronen und Löchern erklärt die mikroskopischen Prozesse bei der Stromfilamentierung.
• Der Übergang vom homogen verteilten Plasma zu stark konzentrierten Filamenten
erfolgt aus minimalen Ladungsträgerschwankungen heraus.
• Randstrukturen beeinflussen das Filamentierungsverhalten, durch die Verteilung
der elektrischen Feldstärke bei dynamischen Schaltzuständen im Bauelement.
• Schwache, d.h. nicht optimierte Ränder, provozieren einen Ausfall im Randbereich durch Lokalisierung von Stromfilamenten und starker lokaler Erwärmung,
optimierte Randstrukturen können helfen dieses Problem zu vermeiden.
• Dreidimensionale Simulationen zeigen, dass die 3D-Struktur der Strompfade nahezu Zylindersymmetrie aufweist, und damit bei den betrachteten Hochvoltbauelementen Stromfäden“ zu erwarten sind.
”
Kapitel 11
Zusammenfassung und Ausblick
Diese Arbeit befasst sich mit dem elektro-thermischen Verhalten von pin–Dioden aus Silizium und SiC–Schottky-Dioden. Das Elektro-thermische Modell, mit dem die Nichtgleichgewichtsphänomene in einem Halbleiterbauelement beschrieben werden können, bilden die
Grundlage der Arbeit. Für die Beurteilung der Leistungsfähigkeit der materialspezifischen
physikalischen Modelle werden für das Material Siliziumkarbid eine Evaluierung der Materialparameter notwendig, um die thermischen Eigenschaften des Halbleiters richtig zu beschreiben. Dadurch ist es möglich das thermische Verhalten dieser Bauelemente zu erfassen und
Rückschlüsse bei der praktischen Realisierung und Designverbesserung zu ziehen.
Wesentliche Aspekte bilden hier die Implementierung von experimentellen Daten zur thermischen Leitfähigkeit und zur Wärmekapazität. Der Einsatz von Freilaufdioden in gepulsten
Schaltungen macht es notwendig, die Bauelemente unter solchen Bedingungen numerisch zu
analysieren. Die Möglichkeit, die ortaufgelösten Temperaturprofile T (x) und damit ortsaugelöst die Wärmegenerationszentren anzugeben, ist hilfreich zur Beurteilung unterschiedlicher
Designvarianten. Konkret werden die Vorteile einer SiC-Schottky-Diode untersucht, die mit
der Oberfläche, auf der sich der Schottky-Kontakt befindet, auf das Trägersubstrat aufgebracht ist. Diese face-down-Montage zeigt Vorteile gegenüber einer konventionellen Montage.
Der Fall einer Dauerstrombelastung im ms-Bereich wird ebenso untersucht, dadurch kann
das thermische Verhalten unterschiedlicher Designvarianten angegeben werden. Für das prinzipielle Verständnis des elektro-thermischen Verhaltens ist es hilfreich, die numerischen Ergebnisse mit analytischen Betrachtungen zu vergleichen.
Das als bereits bekannt erscheinende Problem der Randoptimierung von SiC-Schottky-Dioden
mit geeigneten Randterminierungen stellt aufgrund der schlechten Materialqualität und der
im Vergleich zu Silizium stark eingeschränkten Technologiemöglichkeiten eine große Herausforderung dar. Da gerade die Randoptimierung eines der zentralen Themen bei der Robustheit
von Dioden ist, können hier Beiträge zum Verständnis des Einflusses der Tiefe und Dotierkonzentration einer p-Schutzringstruktur verfügbarer experimentellen SiC-Schottky-Dioden
147
148
KAPITEL 11. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
geliefert werden. Da die optimale Gestaltung der Randstrukturen vom Design des Bauelements abhängt, handelt es sich hier um ein Problem, bei dem das Bauelementverhalten sehr
genau verstanden werden und die Struktur richtig modelliert sein muss.
Des Weiteren wird in der Arbeit das statische und dynamische Verhalten von bipolaren
pin–Dioden untersucht. Ausgehend von den statischen Vorwärts– und Rückwärtscharakteristiken und dem Einfluss verschiedenster Designparameter wie Basisdotierung, Bufferstruktur
und der p– und n–Emitterstrukturen, wird das dynamische Verhalten untersucht. Die Einbeziehung der Schaltungsumgebung in die Analyse des Bauelementverhaltens liefert weitere
Erkenntnisse zum Einfluss parasitärer Kreiskomponenten auf das Schaltverhalten. Die bereits
bekannten Schaltzustände beim Abkommutieren von bipolaren pin–Dioden können evaluiert
und erweitert werden, sowie das Abreisen der Dioden in der Ausklingphase, der Switching
Self Clamping Mode (SSCM) und das aktuelle Problem der Filamentierung in hochsperrenden Dioden analysiert werden. Die komplizierte nichtlineare Dynamik und deren Effekte auf
das Schalt- und Filamentierungsverhalten von hochsperrenden Dioden kann mittels numerischer Simulationen untersucht werden. Die Analyse des Einflusses von Randstrukturen bei
der Kommutierung von hochsperrenden pin-Dioden lieferte Aussagen über die Robustheit
unterschiedlicher Randstrukturen und über die thermischen Ausfallmechanismen.
Erste dreidimensionale Analysen der Filamentierungsprozesse in Hochvoltdioden lassen erwarten, dass sich bei schnellen Kommutierungsvorgängen ebenfalls Stromfäden (Filamente)
ausbilden. Die Abstände dieser Filamente liegen in der gleichen Größenordnung wie in den
2D-Simulationen. Es zeigen sich Musterbildungeffekte, die noch genauer untersucht werden
müssen.
Als weiterführende Aufgaben ergeben sich die Berücksichtigung unterschiedlicher Bufferstrukturen auf das Kommutierungs- und Filamentierungsverhalten, dreidimensionale Simulationen
unter Einbeziehung von Randstrukturen sowie eine weiterführende Analyse der thermischen
Ausfallmechanismen und Belastungsgrenzen.
Anhang A
Physikalische Längen– und
Zeitskalen in der Transporttheorie
Mittlere freie Weglänge [100]
Die mittlere freie Weglänge lm steht für die mittlere Distanz, die ein Teilchen zurücklegt,
bevor es einen elastischen Stoß erfährt und seinen ursprünglichen Impuls verliert. Der dominante Streuprozess ist dabei die Störstellenstreuung. Die mittlere freie Weglänge ist korreliert
mit der Impuls–Relaxations–Zeit τm über die Beziehung lm = vm τm , vm bezeichnet die mittlere Teilchengeschwindigkeit. In Halbleitern mit hohen Teilchenbeweglichkeiten sind Werte
zwischen 10 und 100µm für T < 4K typisch.
Diffusionslänge [100]
Die Diffusionslängen Lν für Elektronen und Löcher sind bestimmt durch folgende Gleichung:
√
Lν = Dν τν . Sie sind abhängig von der Diffusionskonstante Dν und den Minoritätsträgerlebensdauern τν . Sie geben also an, wie weit Minotitätsträger in einem Halbleiter hineindiffundieren, bevor ihre Konzentration auf den 1/e Teil aufgrund der Rekombination abgesunken ist.
Beispiel: Löcher werden einseitig und quasistationär in einen n–Halbleiter injiziert. Die Löcherkonzentration ist bestimmt durch:
−x
p(x) = p(x = 0) · e Lp
Mit τp = 10µs und Dp =
111µm.
kB ·T
q
·µp = 12.3cm2 /s bei T = 300K ergibt sich für Lp =
149
(A.1)
p
Dp · τp =
150
ANHANG A. LÄNGEN- UND ZEITSKALEN DER TRANSPORTTHEORIE
Relaxationszeit [100]
Wird an einer Stelle im Halbleiter die Majoritätsträgerkonzentration zum Zeitpunkt t = 0
um ∂n angehoben, was einer lokalen Raumladung von ρ = q · ∂n entspricht, so klingt diese
Raumladung nach einem Exponentialgesetz in der Zeitkoordinate ab:
−t
ρ ∼ e τRel
τRel =
²r · ²0
²r · ²0
=
σ
q · n 0 · µn
(A.2)
(A.3)
Beispiel Si:
²r = 11.7; ²0 = 8.854 · 10−14 VAs
cm ;
1 1
15
−3
σ = 5 Ωcm (n0 = 10 cm )
V cm
−12 s
−→ τRel = 10−12 VAs
cm · 5 A = 5 · 10
τRel : Relaxationszeit
Die Raumladung klingt also äußerst schnell ab.
Debeye–Länge [100]
In einem n–Halbleiter werde die Elektronenkonzentration bei x = 0 stationär auf den Wert
n0 + ∂n angehoben, die Löcherkonzentration sei unverändert. Die Raumladung in einem Majoritätshalbleiter klingt dann in der Ortskoordinate exponentiell ab:
−x
ρ ∼ e LD
q
q
√
/q·²r ·²0
mit LD = Dσn ·² = Dn · τRel = k·Tq·µ
n ·n
mit τRel = 5 · 10−12 s
p
−→ LD = 36cm2 /s · 5 · 10−12 s = 1.3 · 10−5 ≈
(A.4)
1
10 µm
Die Debeye-Länge, die das Abklingen einer Störung von der Neutralität beschreibt, ist danach viel kleiner als die Diffusionslänge der Elektronen und Löcher (Ln , Lp i.a. 20µm). Der
Halbleiter ist somit auch bei Injektion i.a. neutral. Wenn z.B. in einem n–Halbleiter Löcher
injiziert werden, muss in gleichem Maße auch die Elektronenkonzentration angehoben werden. Das gilt auch für Bauelemente, wenn man bestimmte Bereiche um die pn–Übergänge
ausnimmt. Diese Abweichungen können allerdings unter Umständen groß sein.
151
Phasenrelaxationslänge [100]
Die Phasenrelaxationslänge lΦ bezeichnet die mittlere Distanz, die ein Elektron zurücklegt,
bevor es einen inelastischen Stoß erfährt, der den ursprünglichen koherenten Zustand zerstört.
Typische Streuprozesse wie Elektron–Phonon–Streuung oder Elektron–Elektron–Streuung
ändern die Energie des Elektrons und damit die quantenmechanische Phase. Störstellenstreuung kann ebenfalls zur Phasenrelaxation beitragen, wenn die Störstelle einen internen
Freiheitsgrad besitzt und seinen inneren Zustand ändern kann. Magnetische Störstellen haben
z.B. einen Spin, der mit der Zeit fluktuiert. In degenerierten Hochbeweglichkeitshalbleitern
tritt die Phasenrelaxation oft auf einer Zeitskala τΦ auf, die der selben Größenordnung wie
die Phasenrelaxationszeit τm entspricht. Dann gilt lΦ = vF τΦ , mit der Fermigeschwindigkeit
vF . In Halbleitern mit geringer Beweglichkeit kann die Impulsrelaxationszeit τm wesentlich
geringer sein als die Phasenrelaxationszeit τΦ . Koherente Bewegung kann dann über eine
Region l2 = DτΦ erfolgen, D = vF2 τm /2 ist dabei die Diffusionskonstante.
de-Broglie-Wellenlänge und Fermi-Wellenlänge [100]
Die de-Broglie-Wellenlänge λ = 2π/k = h/(2m∗ E)1/2 ist korreliert zur Elektronenenergie. Sie
definiert die Längenskala, auf der quantenmechanische Effekte wie z.B. die Wellennatur der
Teilchen, relevant werden. Nach dem Pauli-Ausschließungsprinzip füllen Elektronen in einem
Metall oder degenerierten Halbleiter bei T = 0 alle Zustände bis zum Ferminiveau EF auf.
Die damit verbundene Geschwindigkeit vF = (2EF /m∗ )1/2 ist die Fermigeschwindigkeit und
kF (E) = (2m∗ EF )1/2 /h̄ der Fermiimpuls. Dieser ist bestimmt durch die Elektronendichte pro
Einheitsvolumen n3D = kF3 /(3π 2 ) oder pro Einheitsfläche n2D = kF2 /(2π) im dreidimensionalen und zweidimensionalen Fall. Für eine zweidimensionale Elektronendichte von 1011 cm−2
z.B. beträgt die Fermiwellenlänge 75nm
Magnetische Länge [100]
Bei Vorhandensein eines Magnetfeldes (magnetische Induktion B) ist die Elektronenenergie
quantisiert in Landauniveaus EN = (N + 12 )/h̄ωC , mit ωC = eB/m∗ der Zyklotronfrequenz.
Die magnetische Länge lB = (h̄/eB)1/2 charakterisiert die Ausdehnung des Zyklotronorbits.
Die Wichtigkeit der magnetischen Länge liegt darin begründet, dass sie über einen großen
Bereich durch Änderung von B variiert werden kann. Durch ein Magnetfeld kann also die
effektive Dimensionalität eines Systems eingeschränkt werden.
152
ANHANG A. LÄNGEN- UND ZEITSKALEN DER TRANSPORTTHEORIE
Thermische Länge [100]
Die thermische Länge lT = h̄vF /(kB T ) ist mit der mittleren Überschussenergie von Elektronen kB T verknüpft. Die Phase einer Elektronenbewegung nahe der Fermigeschwindigkeit ist
unbestimmt innerhalb lT wegen der thermischen Fluktuationen der Elektronenenergie. Die
Größenordung für Si beträgt: lT (Si) ≈ 1.7 · 10−8 m.
Transportregimes [100]
Aufbauend auf diesen charakteristischen Längen im Vergleich zur Systemgröße können unterschiedliche Transportregimes unterschieden werden.
1. Klassischer diffusiver Transport: Für makroskopische Dimensionen L >> lm , lΦ erfahren die Teilchen viele elastische und inelastische Stöße, so dass Energie und Impuls
relaxieren und die mittlere Teilchengeschwindigkeit bestimmt ist durch die Driftgeschwindigkeit v = −µE mit der Beweglichkeit µ = eτm m∗ . Legt man das Drude-Modell
zugrunde, findet Diffusion statt aufgrund eines Gradienten der Ladungsträgerdichten,
welche bestimmt ist durch eD∇n. D, die Diffusionskonstante, ist gegeben durch die
Einsteinbeziehung eD = µkB T .
2. koherenter Transport: Für Systemgrößen L kleiner als die Phasenrelaxationslänge lΦ
hat die quantenmechanische Phase der Wellenfunktion einen wohldefinierten Wert über
das ganze System. Quantenmechanische Interferenzphänomene, wie z.B. der AharanovBohm-Effekt oder universelle Fluktuationen in der Leitfähigkeit des Systems, können
bei Ladungsträgertransport beobachtet werden.
3. Ballistischer Transport: Werden die Systemgrößen L kleiner als die mittlere freie Weglänge
lm , kann ein Ladungsträger das Bauelement durchqueren, ohne dass er einen Stoß
erfährt. Die Teilchengeschwindigkeit nimmt durch die Beschleunigungskraft des elektrischen Feldes stetig zu.
4. Quanteneffekte: Ist die Systemgröße in einer oder in mehreren Dimensionen in der
Größenordnung der de-Broglie-Wellenlänge, kommt es zur Quantisierung von Teilchenzuständen.
Anhang B
Numerik
PΛ
j
l
(Λj ε Λi )
ij
P
i
Di
Γ
ij
P
ij
Pj
Abbildung B.1: Schema des numerischen Differenzenverfahrens, Finite Elemente und Finite
Volumina
Allgemein wird eine dreidimensionale Randwertaufgabe für ein DGL-System zweiter Ordnung wie folgt formuliert:
~ = f auf Ω ∈ R3
−div(k · ∇u)
(B.1)
Ω ist der Definitionsbereich, also der dreidimensionale Raum.
Es wird folgende allgemeine Randbedingung auf der Berandung des Definitionsbereiches
Γ angenommen:
u = 0 auf Γ
(B.2)
Der Definitionsbereich wird jetzt durch einzelne Gitterpunkte Pi diskretisiert und um
153
154
ANHANG B. NUMERIK
den Punkt Pi eine Region Di festgelgt, für dessen Punkte P (x, y) gilt:
Di = {P (x, y) : d(P, Pi ) < d(P, Pj )∀ Knoten Pi , Pj }
(B.3)
Das geschieht durch Verbinden der Punkte Pi und Pj und durch Einzeichnen der halbierenden
Ebene, die senkrecht auf der Verbindungslinie lij steht. Diese Ebenen bilden die Berandung
Γij des Gebietes Di zwischen den Punkten Pi und Pj , diese Punkte sind in Abb. B.1 als Pij
bezeichnet. Für alle Punkte Pi auf Ω wird gleich verfahren.
Alle Punkte liegen in Ω und auf Γ, und für die Indizes i, j der Punkte Pi,j gilt: i, j ∈ τ ,
wobei τ ∈ NO+ gilt.
Es werden nun zusätzlich die Punkte PΛj mit den Indizes Λj definiert, die auf der Berandung des Gebiet Di und auf der Geraden genau zwischen den Punkten Pi und Pj liegen. Die
Gesamtheit dieser Punkteindizes werden mit Λi bezeichnet, da sie zum Gebiet Di gehören:
Λi := {Λj : ∃ Λi ∈ T, wobei PΛj ∈ Ω}
(B.4)
wobei die Menge τ um die Indizes Λj dieser Punkte PΛj zu T zu erweitern ist. Das muss
für alle Punkte Pi durchgeführt und die erweiterte Anzahl der Indizes in T zusammengefasst
werden. τ ∈ T und T ∈ N0+ . Damit sind alle nötigen Punkte definiert.
Nun wird die Randwertaufgabe auf jedem Gebiet Di gelöst:
−
Z Z Z
Di
~ dDi =
div( k · ∇u)
Z Z Z
Di
f dDi
(B.5)
Mit Hilfe des Gauß’schen Satzes lässt sich das linke Volumenintegral überführen in das
Oberflächenintegral über die Berandungsfläche ∂Di = Γi des Gebietes Di :
−
Z Z Z
div ~v dV =
B
Z Z
∂B
~v · ~n dO
(B.6)
f dDi
(B.7)
Damit erhält das Integral folgende Gestalt:
Z Z
∂u
dγ =
k
∂n
∂Di
Z Z Z
Di
Die linke Seite kann nun bei hinreichend kleinen Gitterabständen vereinfacht werden zu:
Z Z
k
Γi
∂u
u(Pj ) − u(Pi )
dγ ≈ k(Pij )
mij
∂n
lij
(B.8)
155
k(Pij ) ist der Mittelwert des Koeffizienten k der beiden Punkte Pi und Pj und mi,j die
Oberfläche der Ebene, die zwischen Pi und Pj liegt.
Für die rechte Seite ergibt sich durch Näherung:
Z Z Z
Di
f dDi ≈ f (Pi ) meas Di
(B.9)
f (Pi ) ist der Funtionswert am Punkt Pi und meas Di das Volumen des Gebietes Di .
Schließlich muss über alle Begrenzungsflächen summiert werden:
−→
X mij
j∈Λi
lij
k(Pij )(u(Pi ) − u(Pj )) = f (Pi ) meas Di
(B.10)
Es ergibt sich ein Satz von i Gleichungen für alle Elemente Di , der nun gelöst werden
muss.
Speziell für den Bauelementesimulator DESSISISE [15] und die dort berücksichtigten
Halbleitergleichungen wird folgende Formulierung gewählt:
−→
X
i6=j
~ · J~ + R = 0
∇
(B.11)
κij jij + µ(Ωi ) · ri = 0
(B.12)
Die einzelnen auftretenden Größen sind in Tabelle B.1 und B.2 zusammengestellt.
156
ANHANG B. NUMERIK
Tabelle B.1: Größendefinition 1 bei der Finite–Element–Methode in Dessis
Dimension
κij
µ(Ωi )
1D
1
lij
Boxlänge
2D
dij
lij
Boxfläche
3D
Dij
lij
Boxvolumen
Tabelle B.2: Größendefinition 2 bei der Finite–Element–Methode in Dessis, wobei hier B =
x
ex −1 die Bernoullifunktion ist. Im Devicesimulator DESSISISE wird das nichtlineare DifferP
P
e ) + µe (Ω ) · r e =
tialgleichungssystem elementweise gelöst. e∈Elemente(i) j∈V ertices (κeij · jij
i
i
0.
Gleichung
Poisson
jij
ri
²(µi − µj )
−ρi
Konti.gl. Elektronen
µn (ni B(µi − µj ) − nj B(uj − ui ))
Ri − Gi +
d
dt ni
Konti.gl. Löcher
µp (pj B(µj − µi ) − pi B(ui − uj ))
Ri − Gi +
d
dt pi
Temperatur
κ(Ti − Tj )
Hi −
d
dt Ti
· ci
Anhang C
Simulationsparameter für 4H-SiC
Tabelle C.1: Simulationsparameter 4H-SiC, (c)T > 300K, (d) T < 300K, (e) T 0 = 300K,
[48]
Symbol
m∗n
Dimension
4H-SiC
Symbol
m∗p
Dimension
4H-SiC
0.82
1
3.265
3.3 · 10−2
1.0 · 105
9.0 · 10−3
1.0 · 1017
MC
T (c)(d)
Eg 0
Eg (c)
α
β Eg (c)
CnBGN
NnBGN
1
1
eV
eV/K
K
eV
cm−3
0.39
3
3.342
3.3 · 10−4
0
2.0 · 10−2
1.0 · 1017
MC
T (d)(e)
Eg 0
Eg (d)
α
β Eg (d)
CpBGN
NpBGN
1
1
eV
eV/K
eV/K
eV
cm−3
µn⊥ /µnk
T0 (e)
µn⊥
µmin,n
Cr,n
Cs,n
PC,n
αe
βe
βnmob
Bac,n
Cac,n
δsr,n
Deh
1
cm2 /V s
cm2 /V s
cm−3
cm−3
cm−3
1.0
1.0
1
cm/s
5
2
cm 3 /V 3
cm2 V − 1s− 1
cm−1 V − 1s− 1
0.8
947
0
9.68 · 1016
3.34 · 1016
0
0.68
2.0
-1.8
4.7 · 107
5.8 · 102
5.82 · 1014
1.04 · 1021
µp⊥ /µpk
T0 (e)
µp⊥
µmin,p
Cr,p
Cs,p
PC,p
αh
βh
βpmob
Bac,p
Cac,p
δsr,p
Feh
1
cm2 /V s
cm2 /V s
cm−3
cm−3
cm−3
1.0
1.0
1
cm/s
5
2
cm 3 /V 3
cm2 V − 1s− 1
cm2
1
124
15.9
2.23 · 1017
6.10 · 1017
9.23 · 1016
0.719
2.0
-1.8
9.925 · 105
2.95 · 103
2.05 · 1014
7.45 · 1013
vsat,n0
cm/s
2.2 · 107
δsat,n
1
-0.44
²⊥ /²k
1
9.66/10.03
κ⊥ /κk
1
1
157
158
ANHANG C. SIMULATIONSPARAMETER FÜR 4H-SIC
Tabelle C.2: Simulationsparameter 4H-SiC, (c)T > 300K, (d) T < 300K, (e) T 0 = 300K,
[48]
AC
CC
Jcm−3 K −1
Jcm−3 K −1
2.1451
0
BC
DC
Jcm−3 K −2
Jcm−3 K −1
6.215 · 10−4
0.0
aκ
cκ
cmKW −1
cmK −2 W −1
-0.144
5.178 · 10−7
bκ
cmK −1 W −1
0.00121
cm−3
cm6 /s
cm−1
V cm−1
3.0 · 1017
3.0 · 10−29
3.44 · 106
2.58 · 106
1
cm6 /s
cm−1
V cm−1
0.3
3.0 · 10−29
3.24 · 107
1.9 · 107
Nref
Cn
an
bn
γdop
Cp
ap
bp
Anhang D
Symbolverzeichnis physikalischer
Größen
Die einzelnen Modellparameter für Silizium finden sich in [15] und für 4H-SiC in Anhang C.
Im Folgenden sind die wichtigsten Physikalischen Größen zusammengefasst.
Symbol
Einheit
Bedeutung
a(x, t)
Ai,j
1
Aktivatorfunktion
Einträge in der Jakobi-Matrix
A∗
Acm−2 K −1
cm−1
cm1
J/Kcm3
J/Kcm3
J/Kcm3
J/Kcm−3
J/Kcm−3
αn
αp
cn
cp
cL
c
cV
Cj∗
∗
CD
versch.
F
F
Richardson Konstante
Avalanchekoeffizient für die Elektronen
Avalanchekoeffizient für die Löcher
Wärmekapazität des Elektronengases
Wärmekapazität des Löchergases
Wärmekapazität des Gitters
spezifische Wärmekapazität
spezifische Wärmekapazität bezogen auf das Volumen
transiente Junction Kapazität
transiente Junction Driftkapazität
159
160
ANHANG D. SYMBOLVERZEICHNIS PHYSIKALISCHER GR ÖSSEN
Symbol
~
D
D
D
D
~
E
E⊥
Ek
Ex
Ey
Ec
Eg
∆Eg
EgT 0
Etrap
EC
EC0
EV 0
EF
EF n
EF M
EF S
EF p
EL
ELM
EV
²
²0
²r
Einheit
As/cm2
1
1
cm2 s−1
V /cm
V /cm
V /cm
V /cm
V /cm
V /cm
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
eV
F/cm
Bedeutung
dielektrische Verschiebung
duty cycle
Determinate einer Matrix
Diffusionskonstante
elektrische Feldstärke
senkrechte Komponente der Feldstärke
parallele Komponente der Feldstärke
x-Komponente der Feldstärke
y-Komponente der Feldstärke
kritische Feldstärke
Bandlücke des Halbleiters
Variation der Bandlücke mit T
Bandlücke bei der Referenztemperatur T0
Störstellenniveau
Leitungsbandkante
Leitungsbandminimum
Valenzbandminimum
Ferminiveau
Quasi-Ferminiveau für Elektronen
Ferminiveau für Elektronen im Metall
Ferminiveau für Elektronen im Halbleiter
Quasi-Ferminiveau für Löcher
Leitungsband
Leitungsband Metall
fn
F1/2 (x)
γ
1
1
1
1
Valenzband
Dielektrische Funktion des Halbleiters
Dielektrizitätskonstante
relative Dielektrizitätszahl
Fermi-Dirac-Verteilung
Fermiintegral
Bandgap–Narrowing Faktor
G
h
s−1 cm−3
eV s
Generationsrate
Plancksche Konstante
161
Symbol
Einheit
Bedeutung
H
HeJoule
HpJoule
gesamte Wärmegeneration
HP eltier
Hrec
HT homson
W cm−3
W cm−3
W cm−3
W cm−3
W cm−3
W cm−3
Htrans
W cm−3
i(t)
iR (t)
id (t)
iD (t)
ig (t)
A
A
A
A
A
A
1
1
IF
In
Ip
jn
jp
jR (t)
Jn
Jp
JS
JU
JSp
JT E
κ
kB
l, L
Lk,j
Lp
µn
µp
(c)
µn
(c)
µp
(ec)
µn
(ec)
µp
cm−2 s−1
cm−2 s−1
cm−2 s−1
Acm−2
Acm−2
W K −1 cm−2
W cm−2
Acm−2
Acm−2
W/cmK
J/K
cm
versch.
H
cm2 /V s
cm2 /V s
eV
eV
eV
eV
Joulsche Wärme der Elektronen
Joulsche Wärme der Löcher
Peltier Wärme
Rekombinationswärme
Thomson Wärme
Wärmegenaration auf Grund transienter Ladungsträgerinjektion
transienter Strom
transienter Rückstrom
transienter Verschiebungsstrom
transienter Driftstrom
transienter Gesamtstrom
Vorwärtsstrom
Ionisationsintergral Elektronen
Ionisationsintergral Löcher
Elektronenteilchenstromdichte
Löcherteilchenstromdichte
Rückstromdichte
Elektronenstromdichte
Löcherstromdichte
Entropiestromdichte
Energiestromdichte
Sättigungssperrstromdichte
thermionischer Emissionsstrom
thermische Wärmeleitfähigkeit
Boltzmann Konstante
charakteristische Längen
Matrizen der Onsager Matrix
parasitäre Kreisinduktivität
Volumenbeweglichkeit der Elektronen
Volumenbeweglichkeit der Löcher
chemische Potential des Elektronengases
chemische Potential des Löchergases
elektrochemische Potential des Elektronengases
elektrochemische Potential des Löchergases
162
Symbol
Einheit
µac,ν
cm2 /V s
µep
cm2 /V s
µsr
µdop
cm2 /V
cm2 /V
ηi
versch.
n
n0
nGL
nav
ni
ni,ef f
nie,n
nie,p
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
cm−3
V /K
V /K
Ni
Nref
NV
NC
NA
NA−
ND
+
ND
Nef f
Pn
Pp
p
p0
s
s
Bedeutung
Beitrag der Streuung an akustischen
Oberflächenphononen zur Beweglichkeit
Beitrag der Ladungsträger- Ladungsträger Streuung
zur Beweglichkeit
Beitrag der Oberflächenrauhigkeit zur Beweglichkeit
Beitrag der Störstellenstreuung zur Beweglichkeit
i-ter Eigenvektor
Elektronendichte
Elektronendichte im Gleichgewicht
Elektronendichte im Gleichgewicht
durch Avalanche erzeugte Elektronendichte
intrinsische Dichte
effektive intrinsische Dichte
effektive Elektronenkonzentration
effektive Löcherkonzentration
Störstellendichte
Referenz-Störstellendichte im Scharfetter Modell
Zustandsdichte im Valenzband
Zustandsdichte im Leitungsband
Akzeptorkonzentration
ionisierte Akzeptorkonzentration
Donatorkonzentration
ionisierte Donatorkonzentration
effektive Ladungsträgerdichte
cm−3
cm−3
thermoelektrische Kraft für Elektronen
thermoelektrische Krafte für Löcher
Löcherdichte
Löcherdichte im Gleichgewicht
pGL
cm−3
Löcherdichte im Gleichgewicht
pav
cm−3
qi
versch.
As
As
As
Q
Qd
Qd
durch Avalanche erzeugte Löcherdichte im Gleichgewicht
verallgemeinerte Koordinaten
Ladung
Verschiebungsladung
Driftladung
163
Symbol
ΠS
Ψ
φn
φp
ΦB
ΦBK
ΦM
ΦS
ρC
ρ
Rp
R
RAuger
Rth
s
sn
sp
Einheit
W/Kcm3
V
V
V
eV
eV
eV
eV
E −1 cm−3
Ascm−3
Ω
s−1 cm−3
s−1 cm−3
K/W/cm
J/Kcm−3
τn
τp
τef f
J/Kcm−3
J/Kcm−3
s
s
s
τdop,n
s
τdop,p
Tp
s
s
s
s
s
T
Tmax
Tmin
Tave
Ths
Tn
Tp
K
K
K
K
K
K
K
τa
τu
tp
Bedeutung
Entropieproduktionsrate
Makropotential
Quasifermipotential der Elektronen
Quasifermipotential der Löcher
effektive Schottkybarriere
Bildkraft
Elektronenaustrittsarbeit Metall
Elektronenaustrittsarbeit Halbleiter
Zustandsdichte im Leitungsband
Raumladungsdichte
parasitärer Kreiswiderstand
Rekombinationsrate
Auger–Rekombinationsrate
thermischer Widerstand
Entropiedichte
Entropiedichte des Elektronengases
Entropiedichte des Löchergases
Rekombinationslebensdauer Elektronen
Rekombinationslebensdauer Löcher
ambipolare Lebensdauer für Elektronen und Löcher
dotierabhängige Rekombinationslebensdauer Elektronen
dotierabhängige Rekombinationslebensdauer Löcher
charakteristische Zeitskala für Aktivierungsprozess
charakteristische Zeitskala für Inhibitorprozess
Pulsdauer
Periodendauer
Temperatur
maximale Temperatur im Bauelement
minimale Temperatur im Bauelement
Durchschnittstemperatur im Bauelement
Temperatur der Wärmesenke
Temperatur des Elektronengases
Temperatur des Löchergases
164
Symbol
Einheit
Bedeutung
TL
K
versch.
As
V
J/cm−3
J/cm−3
J/cm−3
J/cm−3
J/cm−3
J/cm−3
Temperatur des Kristallgitters
Spur einer Matrix
Elementarladung
transiente Spannung
Energiedichte eines Gases
Energiedichte des Elektronengases
Energiedichte des Löchergases
Energiedichte des Gitters
Energiedichte des elektrostatischen Feldes
T
q
u(t)
u
un
up
uL
uel
u(x, t)
U
UB
UBD
Usn
USSCM
Ubi
Vbi
V
vn
vp
vl
vr
vsat,n
vsat,p
χ
vn,th
vp,th
wB
Zth
ζ
V
V
V
V
V
V
V
V
cm/s
cm/s
cm/s
cm/s
cm/s
cm/s
V
cm/s
cm/s
cm
KW −1 cm−1
s−1
Inhibitorfunktion
Spannung
Batterie- oder Zwischenkreis–Spannung
Durchbruchsspannung
Abrissspannung
Self Clamping Spannung
built in Potential
built in Potential
Spannung alternativ zu U
Driftgeschwindigkeit der Elektronen
Driftgeschwindigkeit der Löcher
linksseitige Geschwindigkeit des Plasmaberges
rechtsseitige Geschwindigkeit des Plasmaberges
Sättigungsdriftgeschwindigkeit der Elektronen
Sättigungsdriftgeschwindigkeit der Löcher
Elektronenaffinität
thermische Emissionsgeschwindigkeit für Elektronen
thermische Emissionsgeschwindigkeit für Löcher
Basisweite
thermische Impedanz
Dämpfungsfaktor
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Anhang E
Danksagung
Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Wachutka, Leiter des Lehrstuhls für Technische Elektrophysik an der TU München, für die Möglichkeit mich an seinem Lehrstuhl mit der elektro–
thermischen Analyse von SiC–Schottky Dioden auseinander zu setzen. Das während dieser
Zeit bearbeitete Industrieprojekt wurde in Zusammenarbeit mit der SiCED in Erlangen
und Infineon Technologies in München durchgeführt. Hier gilt mein Dank Herrn Dr. Heinz
Mitlehner und Herrn Dr.–Ing. Roland Rupp, die das Projekt gemeinsam fachlich betreut haben. Herrn Dr.–Ing. Michael Treu danke ich für das Zuverfügungstellen von Messdaten. Und
Herrn Dr. D. Stephani für das Schaffen der finanziellen Rahmenbedingungen. Dem Bundesministerium für Bildung und Forschung für die erheblichen finanziellen Mittel, die in dieses
Forschungsvorhaben geflossen sind.
Nicht zuletzt möchte ich mich bei allen damaligen Münchener“ Kollegen für die gute At”
mosphäre und Zusammenarbeit bedanken.
Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Lutz, dass ich im Rahmen meiner Dissertation am Lehrstuhl
für Leistungselektronik und EMV an der TU Chemnitz meine Forschungsarbeit auf bipolare pin–Hochvolt–Dioden, ausdehnen konnte und mit diesen Ergebnissen meine Dissertation
vervollständigen konnte. Die große Anzahl an zu lösenden Fragen und Problemstellungen hat
meinen wissenschaftlichen Horizont nochmal wesentlich erweitert, vorallem was die praktische
Anwendung und Realisierung dieser Bauelemente betrifft. Die vielen und herausfordernden
Fragen haben zu einer fachlich guten Betreuung beigetragen. Durch die Notwendigkeit im
Zuge des Aufbaus des Lehrstuhls eine von Grund auf funktionierende Simulationsumgebung
zu schaffen, konnte ich meine organisatorischen Fähigkeiten weiter verbessern.
Auch bei meinen Chemnitzer“ Studenten und Kollegen möchte ich mich bedanken, für viele
”
interessante Diskussionen, das gute Klima“ unter den Kollegen und für die kollegialen Ge”
spräche. Namentlich erwähnen möchte ich hier insbesondere Herrn Dipl.-Ing. Birk Heinze und
Herrn Dipl.-Ing. Min Chen. Mein Dank gilt auch den technischen Angestellten des Lehrstuhls.
Bei Herrn Dr.–Ing. Wilfried Schreiter möchte ich mich für die Einarbeitung“ in die zuletzt
”
175
176
ANHANG E. DANKSAGUNG
von im betreuten Praktika bzw. Übungen und die Einführung in den Universitätsbetrieb an
der TU Chemnitz bedanken.
Ganz besonderer Dank gilt den Gutachtern dieser Arbeit Herrn Prof. Dieter Silber, Herrn
Dr. rer. nat. habil Franz-Josef Niedernostheide und dem Erstbetreuer Herrn Prof. Josef Lutz
für die vielen fruchtbaren und fordernden Anregungen und Diskussionen, die zum Gelingen
dieser Arbeit beigetragen haben.
Und zu guter Letzt möchte ich mich bei meiner Familie und meiner Lebenspartnerin für
jegliche Unterstützung bedanken.
Anhang F
Kurzfassung Lebenslauf
• Name: Hans Peter Felsl, geb. am 29.04.1971 in Landshut an der Isar, Bayern
• 1991 Abitur am Karl-Ritter-von-Frisch Gymnasium in Moosburg an der Isar, Bayern
• 1991-1992 Grundwehrdienst
• 1992-1998 Studium der Physik an der TU München
• 1997-1998 Diplomarbeit am Walter Schottky Institut, Zentralinstitut der TU München
für Halbleiterphysik
• 1998-2002: wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU München am Lehrstuhl für Technische Elektrophysik Prof. Dr.rer.nat. G. Wachutka
• 2003-2005: wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Leistungselektronik und
EMV Prof. Prof.h.c. Dr.-Ing. J. Lutz am Elektrotechnischen Institut der TU Chemnitz
• seit 2005 Angestellter bei Infineon Technologies in der Entwicklung von Hochleistungsbauelementen, im Speziellen Dioden und IGBTs
177

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