docVorlesung „Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens
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Vorlesung „Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens
Beispiel: Givens-Rotation A= −0,391194 0,778703 2,078678 −2,321442 0,893676 0,777389 1,288701 −1,644067 1,215662 1,030230 1,461037 1,745647 2,297462 2,169966 −0,538865 −2,340836 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation A= −0,391194 0,778703 2,078678 −2,321442 0,893676 0,777389 1,288701 −1,644067 1,215662 1,030230 1,461037 1,745647 2,297462 2,169966 −0,538865 −2,340836 0,184947 0,982749 −0,982749 −0,391194 −2,115167 = 0,184947 2,078678 0 0,184947 −0,982749 0 0 0,982749 0,184947 0 0 ⇒ G21 = 0 0 1 0 0 0 0 1 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −2,115167 G21 A = 0 1,461037 2,297462 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,425412 −1,101186 1,759480 0,459913 1,745647 1,215662 1,030230 2,169966 −0,538865 −2,340836 0,335926 1,116600 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −2,115167 G21 A = 0 1,461037 2,297462 2,425412 −1,101186 1,759480 0,459913 1,745647 1,215662 1,030230 2,169966 −0,538865 −2,340836 0,335926 1,116600 0,822794 0,568339 −0,568339 −2,115167 −2,570712 = 0,822794 1,461037 0 0,822794 0 −0,568339 0 0 1 0 0 ⇒ G31 = 0,568339 0 0,822794 0 0 0 0 1 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −2,570712 G31 G21 A = 0 0 2,297462 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 1,003496 −1,596958 0,862170 0,459913 2,814765 0,374393 1,847649 2,169966 −0,538865 −2,340836 0,335926 1,116600 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −2,570712 G31 G21 A = 0 0 2,297462 1,003496 −1,596958 0,862170 0,459913 2,814765 0,374393 1,847649 2,169966 −0,538865 −2,340836 0,335926 1,116600 0,745623 0,666368 −0,666368 −2,570712 −3,447737 = 0,745623 2,297462 0 0,745623 0 0 −0,666368 0 1 0 0 ⇒ G41 = 0 0 1 0 0,666368 0 0 0,745623 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G41 G31 G21 A = 0 0 0 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 0,459913 2,814765 0,374393 1,847649 2,286674 −1,465952 −1,170859 0,335926 1,116600 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G41 G31 G21 A = 0 0 0 G32 1 0 = 0 0 2,202712 0,459913 2,814765 0,374393 1,847649 2,286674 −1,465952 −1,170859 0,335926 1,116600 0 0 0 0,118503 0,992954 0 −0,992954 0,118503 0 0 0 1 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 1,889131 0 −1,064365 −0,237720 2,286674 −1,465952 −1,170859 2,834740 0,504076 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 G42 1 0 = 0 0 1,889131 0 −1,064365 −0,237720 2,286674 −1,465952 −1,170859 2,834740 0 0,778333 0 −0,627851 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 0,504076 0 0 0 0,627851 1 0 0 0,778333 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G42 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 0,735249 0 −1,064365 −0,237720 0 −1,457484 −2,097412 3,642064 −0,528061 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G42 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 G43 1 0 0 1 = 0 0 0 0 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 0,735249 0 −1,064365 −0,237720 0 −1,457484 −2,097412 3,642064 −0,528061 0 0 0 0 0,589757 0,807581 −0,807581 0,589757 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G43 G42 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation 2,202712 0,735249 0 −1,804753 −1,834027 0 0 −1,044985 3,642064 −0,528061 Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern Beispiel: Givens-Rotation −3,447737 −0,697767 −0,831646 G43 G42 G32 G41 G31 G21 A = 0 0 0 2,202712 0,735249 0 −1,804753 −1,834027 0 0 −1,044985 3,642064 −0,528061 > > > > > > A = QR mit Q = (G43 G42 G32 G41 G31 G21 )−1 = G21 G31 G41 G32 G42 G43 = 0,113464 0,235546 −0,616384 0,742775 −0,602911 −0,752906 −0,215936 0,151665 −0,423767 0,398114 −0,594800 −0,555104 −0,666368 0,468140 0,468674 0,342261 Vorlesung Höhere Mathematik: Numerik“, Beispiel Givens-Rotation Stephan Trenn, AG Technomathematik, TU Kaiserslautern
