Schuljahr 2009/2010 Auswertung der Vergleichsarbeit Mathematik

VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
Auswertung der Vergleichsarbeit Mathematik Schuljahrgang 8 im
Schuljahr 2009/2010
Petra Behling, LISA Halle
0. Vorbemerkungen
Die Vergleichsarbeit Mathematik Schuljahrgang 8 dient der Unterrichtsentwicklung und soll
Lehrkräften helfen, die Leistungsfähigkeit ihrer Schülerinnen und Schüler über den
Bezugsrahmen ihrer Klasse und Schule hinaus zu analysieren. Sie gibt Hinweise über den
Stand der Kompetenzentwicklung der Schülerinnen und Schüler.
Die aufgabenbezogenen Ergebnisse im Überblick beziehen sich auf die durchschnittlich
erreichten Erfüllungsprozentsätze der beteiligten Schulen im Land Sachsen – Anhalt.
Die Landesergebnisse werden dann in Beziehung zu den vom IQB1 ermittelten
Vergleichswerten bezüglich der relativen Lösungserwartung gezeigt.
Damit haben die Lehrkräfte und Fachschaften an den Schulen die Möglichkeit, ihre Klassen
oder
Schülergruppen
näherungsweise
einzuschätzen
und
klassenbezogene
Schlussfolgerungen im Sinne der Diagnose und Förderung für ihre Schülerinnen und Schüler
zu ziehen.
Die Aufgaben der Vergleichsarbeit, die didaktischen Handreichungen und darin enthaltenen
Anregungen zur Weiterarbeit sowie Antworten auf Anfragen und Bemerkungen in den
Rückmeldungen
sind
auf
dem
Landesbildungsserver
Sachsen-Anhalt
verfügbar
(http://www.bildung-lsa.de).
1. Zu Rahmenbedingungen der Vergleichsarbeit
Die Aufgaben für die Vergleichsarbeit im Fach Mathematik wurden im Rahmen eines
Kooperationsprojektes mit mehreren Bundesländern unter Federführung des Instituts zur
Qualitätssicherung im Bildungswesen (IQB) entwickelt.
Grundlagen für die Vergleichsarbeit sind die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den
Mittleren Schulabschluss (Beschluss der KMK vom 04.12.2003)2.
1
Institut zur Qualitätsentwicklung im Bildungswesen
Beschluss der Kultusministerkonferenz vom 04.12.2003. Für weiter gehende Informationen vgl.
Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen-Anhalt
(http://www.rahmenrichtlinien.bildung-lsa.de/faecher/mathe.html)
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2
VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
In Sachsen-Anhalt wurde ein Testheft mit mittlerem Anforderungsniveau ausgewählt und
einheitlich in den Schulformen Sekundarschule, Gesamtschule und Gymnasium eingesetzt.
Die Vergleichsarbeit umfasste eine Arbeitszeit von 90 Minuten (10 Minuten Einlesezeit, 80
Minuten Testzeit). Zugelassene Hilfsmittel waren Zeichengeräte und Taschenrechner.
Die Erfassung der Ergebnisse der Vergleichsarbeit erfolgte für alle beteiligten Schulen in
einem Online-Verfahren.
Grundlage für die vorliegenden Ergebnisübersichten sind die schulbezogen erfassten
Ergebnisse von 12096 Schülerinnen und Schülern aus 234 Schulen oben genannter
Schulformen sowie die Vergleichswerte vom IQB.
Insgesamt wurden von 36 Bewertungseinheiten (sog. Items) die Erfüllungsprozentsätze
erfasst.
2. Aufgabenbezogene Ergebnisse im Überblick
In der Vergleichsarbeit sind Aufgaben eingesetzt, bei denen die Schülerinnen und Schüler
den Stand der Kompetenzentwicklung sowohl in den allgemeinen als auch in den
inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen nachweisen können.
In der nachfolgenden Tabelle werden folgende Abkürzungen verwendet:
AFB
Anforderungsbereiche
EFP
Durchschnittlicher
Erfüllungsprozentsatz
der
beteiligten
Schulen
aller
Schulformen
LSA
Land Sachsen – Anhalt
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VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
Nr.
Name der Aufgabe
Außenthermometer
Außenthermometer
Größer - Kleiner
Handykauf
Handykauf
Schultaschen
Schultaschen
Fußballtabelle
Fußballtabelle
Fußballtabelle
Kreisdiagramme
Bälle ziehen
Bälle ziehen
Bälle ziehen
Durchschnittslinie
Durchschnittslinie
Handball
Handball
Fehler in der Gleichung
Fehler in der Gleichung
Yardstick
Yardstick
Zahlenaussagen
Spiegeleien
Spiegeleien
Ungew. Mittelwert
Ungew. Mittelwert
Ungew. Mittelwert
Zug von Paderborn
Zug von Paderborn
Zug von Paderborn
Vier Spiegelungen
Superman
Würfelnetz m. B.
Milchmenge
Winkel an Geraden
1.1
1.2
2
3.1
3.2
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3
6
7.1
7.2
7.3
8.1
8.2
9.1
9.2
10.1
10.2
11.1
11.2
12
13.1
13.2
14.1
14.2
14.3
15.1
15.2
15.3
16
17
18
19
20
Allgemeine mathematische
3
Kompetenzen
Inhaltsbezogene
mathematische Kompetenzen
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
AFB
EFP
LSA
I
I
I
II
II
I
I
I
II
III
I
II
II
II
II
II
II
III
II
I
II
II
III
I
II
II
II
III
I
I
I
I
III
II
I
III
96 %
86 %
65 %
7%
54 %
74 %
61 %
45 %
57 %
23 %
76 %
38 %
44 %
17 %
48 %
44 %
76 %
37 %
63 %
59 %
57 %
39 %
27 %
24 %
12 %
60 %
44 %
11 %
71 %
49 %
45 %
22 %
65 %
74 %
66 %
38 %
Tabelle: Erfüllungsprozentsätze (Landesmittelwerte) mit Einordnung der Aufgaben in das
Kompetenzmodell und Anforderungsbereichen
3
Die verwendeten Symbole für die allgemeinen mathematischen und inhaltsbezogenen
Kompetenzen beziehen sich auf das Kompetenzmodell für den Mathematikunterricht in Sachsen –
Anhalt.
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3. Ergebnisdarstellung mit Vergleichswerten
Die
Aufgaben
der
Vergleichsarbeit
sind
nach
inhaltsbezogenen
mathematischen
Kompetenzen geordnet. Die erreichten Landesmittelwerte und die Vergleichswerte vom IQB
werden aufgabenweise dargestellt.
Zahlen und Größen
100%
Erfüllungsprozentsätze
90%
80%
70%
60%
LSA
50%
IQB
40%
30%
20%
10%
0%
1.1
1.2
2
3.1
3.2
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3 15.1 15.2 15.3 17
19
Aufgaben
Abbildung 1: Erfüllungsprozentsätze (LSA) und Vergleichswerte (IQB) der
Aufgaben aus dem Kompetenzbereich Zahlen und Größen
Daten und Zufall
100%
Erfüllungsprozentsätze
90%
80%
70%
60%
LSA
50%
IQB
40%
30%
20%
10%
0%
6
7.1
7.2
7.3
8.1
8.2
9.1
9.2
Aufgaben
Abbildung 2: Erfüllungsprozentsätze (LSA) und Vergleichswerte (IQB) der
Aufgaben aus dem Kompetenzbereich Daten und Zufall
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Zuordnungen und Funktionen
100%
Erfüllungsprozentsätze
90%
80%
70%
60%
LSA
50%
IBQ
40%
30%
20%
10%
0%
10.1
10.2
11.1
11.2
12
13.1
13.2
14.1
14.2
14.3
Aufgaben
Abbildung 3: Erfüllungsprozentsätze (LSA) und Vergleichswerte (IQB) der
Aufgaben aus dem Kompetenzbereich Zuordnungen und Funktionen
Raum und Form
100%
Erfüllungsprozentsätze
90%
80%
70%
60%
LSA
50%
IQB
40%
30%
20%
10%
0%
16
18
20
Aufgaben
Abbildung 4: Erfüllungsprozentsätze (LSA) und Vergleichswerte (IQB) der
Aufgaben aus dem Kompetenzbereich Raum und Form
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VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
4. Aufgabenbezogene Ergebnisse und ihre Verteilungen
Die aufgabenbezogenen Verteilungen beziehen sich auf die landesweit erfassten Daten und
sind wieder nach inhaltsbezogenen mathematischen Kompetenzen geordnet.
Perzentilbänder
Zahlen und Größen
100%
90%
80%
Prozentsätze
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
1.1
1.2
2
3.1
3.2
4.1
4.2
5.1
5.2
5.3
15.1
15.2
15.3
17
19
Aufgaben
Abbildung 5: Perzentilbänder4 (90 % - Bänder) der Aufgaben aus dem
Kompetenzbereich Zahlen und Größen
Perzentilbänder
Daten und Zufall
100%
90%
80%
Prozentsätze
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
6
7.1
7.2
7.3
8.1
8.2
9.1
9.2
Aufgaben
Abbildung 6: Perzentilbänder (90 % - Bänder) der Aufgaben aus dem
Kompetenzbereich Daten und Zufall
4
Erläuterungen zum Lesen von Perzentilbändern siehe Anlage
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Perzentilbänder
Zuordnungen und Funktionen
100%
90%
80%
Prozentsätze
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
10.1
10.2
11.1
11.2
12
13.1
13.2
14.1
14.2
14.3
Aufgaben
Abbildung 7: Perzentilbänder (90 % - Bänder) der Aufgaben aus dem
Kompetenzbereich Zuordnungen und Funktionen
Perzentilbänder
Raum und Form
100%
90%
80%
Prozentsätze
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
16
18
20
Aufgaben
Abbildung 8: Perzentilbänder (90 % - Bänder) der Aufgaben aus dem
Kompetenzbereich Raum und Form
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VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
5. Anregungen zur Weiterarbeit
Die vorliegenden Ergebnisse bieten die Möglichkeit, die in der Schule erreichten Ergebnisse
einzuordnen und auszuwerten.
Die
Auswertung
sollte in
der
Fachschaft
vorgenommen
werden.
Dabei
können
unterschiedliche Aspekte betrachtet werden, z.B. die Analyse einzelner Aufgaben und
Fehlermuster (siehe Beispiel Aufgabe 3.1). Ein Austausch über mögliche Ursachen für
Leistungsunterschiede sich sollte sich anschließen.
Als Konsequenz der Ergebnisauswertung sind Festlegungen von Zielen und Maßnahmen
der Unterrichtsgestaltung denkbar, z.B. gemeinsames Erarbeiten von Übungsmaterialien.
Die konkreten Maßnahmen sollten dokumentiert und schrittweise umgesetzt werden.
Beispiel:
Aufgabe 3.1: Handykauf
Einordnung der Aufgabe in das Kompetenzmodell
Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen:
-
Zahlen und Größen
Allgemeine mathematische Kompetenzen:
-
Mathematisch modellieren
-
Mathematische Darstellung und Symbole verwenden
In der Teilaufgabe 3.1 müssen die Schülerinnen und Schüler eine gegebene Realsituation
(Verkaufspreis einschließlich Mehrwertsteuer) zunächst in ein passendes mathematisches
Modell übersetzen, um anschließend mit dessen Hilfe die Mehrwertsteuer rechnerisch zu
ermitteln.
Die
Anforderung
wird
dem
Anforderungsbereich
II
zugeordnet.
Feststellungen
Der Landesmittelwert der Erfüllungsprozentsätze bei Aufgabe 3.1 liegt bei 7 % und damit
unter dem Vergleichwert vom IQB (11 %).
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VERA 8 Mathematik – Schuljahr 2009/2010
Häufig aufgetretener Fehler
Schülerlösung
Fehleranalyse
3.1:
Die Fehllösung „27,13 €“ entsteht, da Grund und Prozentwert verwechselt werden. Der
gegebene Bruttopreis wird als Grundwert
gedeutet, für den 19 % Mehrwertsteuer
errechnet werden.
Schlussfolgerungen für die weitere Gestaltung des Mathematikunterrichtes
Aus der Fehleranalyse lässt sich schlussfolgern, dass die Schwierigkeit bei dieser Aufgabe
im Erkennen des Grundwertes besteht.
So könnten z.B. verstärkt Aufgaben im Mittelpunkt stehen, bei denen das inhaltliche
Erschließen der Aufgabentexte geübt wird. Dabei können die Testaufgaben als
Lernaufgaben genutzt werden.
z. B.:
Veranschauliche den Sachverhalt aus Aufgabe 3.1 in der folgenden Übersicht.
Trage die gegebenen Größen ein und ergänze die fehlenden Werte.
Angaben in €
Angaben in %
Preis
Mehrwertsteuer
Gesamtpreis
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Anlage
Zum Lesen von Perzentilbändern
Für die Interpretation der Befunde und zum Einordnen der Ergebnisse einer Schule bzw.
Lerngruppe sollte nicht nur der jeweilige Mittelwert, sondern auch die Verteilung der
Erfüllungsprozentsätze der Schulen bei den einzelnen Aufgaben beachtet werden.
Hier wird zum Beschreiben der Verteilung das Hilfsmittel Perzentilband verwendet.
Der Vergleich der Werte des 5. Perzentils und des 95. Perzentils zeigt anschaulich, wie
heterogen die Leistungen der einzelnen Schulen sind. Große Unterschiede weisen auf eine
deutliche Leistungsdifferenz zwischen den stärksten und schwächsten Schulergebnissen hin.
Beispiel:
Perzentilband
100%
90%
86%
80%
Prozentwerte
70%
68%
60%
95. Perzentil
75. Perzentil
50%
40%
32%
30%
20%
20%
25. Perzentil
10%
5. Perzentil
0%
Aufgabe
Abbildung 5:
Beispiel für Perzentilband (90 %-Band)
Diesem Perzentilband kann man folgende Informationen entnehmen:
•
Im rechteckigen Bereich befindet sich die Hälfte aller Erfüllungsprozentsätze, d. h. die
Hälfte der erfassten Schulen haben Erfüllungsprozente von 32 % bis 68 % erreicht.
•
20 % aller erfassten Schulen (Strich unterhalb des rechteckigen Bereiches) haben
Erfüllungsprozentsätze von 20 % bis 32 % erreicht.
•
Weitere 20 % der Schulen (Strich oberhalb des rechteckigen Bereiches) haben
Erfüllungsprozentsätze von 68 % bis 86 % erreicht.
•
Die Leistungsdifferenz zwischen den erreichten Ergebnissen ist landesweit sehr groß
(von 20 % bis 86 %).
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