Hookesches Gesetz - Hulda-Pankok

Grundwissen
Hookesches Gesetz
Theorie:
Das Gesetz von Hooke beschreibt die Wirkung einer
Kraft auf elastische Körper (dies sind solche, die nach
der Belastung in ihre ursprüngliche Lage
zurückgehen).
Die linksstehend
aufgehängte Feder
habe ohne äußere
Belastung (es
wirkt nur das
Eigengewicht Fo )
die Länge xo.
Belastet man die
Feder so, dass
insgesamt die
Kraft F (inklusive
Eigengewicht)
wirkt, dann habe
die Feder nun die
Länge x.
Versuche zeigen, dass der Quotient aus Kraftzunahme und
Längenzunahme der Feder konstant ist. Diese Konstante
wird als Federhärte oder Federkonstante D bezeichnet.
Hinweise:

Mit Δbezeichnet man in der Physik Differenzen zwischen zwei
gleichartigen physikalischen Größen:
Δx = Endwert einer Länge - Anfangswert einer Länge
ΔF = Endwert einer Kraft - Anfangswert einer Kraft

Δx ist auf keinen Fall mit der Federlänge zu verwechseln.


Der Gültigkeitsbereich des hookschen Gesetzes ist (wie der eines jeden
physikalischen Gesetzes) beschränkt. So kann man nach Hooke z.B. nicht
die Verlängerung einer in der Schule üblichen Schraubenfeder berechnen,
wenn man sie mit 4 000 N belastet.
Bei vielen Aufgaben ist die Masse m des Körpers gegeben, mit der die Feder
zusätzlich belastet wird. Um das Gesetz von Hooke anwenden zu können,
musst du zuerst die Gewichtskraft F g des Körpers nach der Beziehung Fg =
m . g berechnen. Dabei bedeutet g den Ortsfaktor (g 10 N/kg).
Musterbeispiel:
Eine unbelastete Feder der Länge xo =15cm
wird bei einer Belastung von F1 = 0,60 N auf
die Länge x1 = 25 cm gedehnt.
a. Berechne die Federhärte D der Feder.
b. Mit welcher Kraft F 2 muss man an der
Feder ziehen, damit sie dann
eineinhalbmal so lang ist, wie im
unbelasteten Fall.
c. Mit obiger Feder soll ein geeichter
Kraftmesser gebaut werden. Wie weit
(Strecke Δx') muss die Markierung der
Hülse für F 3 = 0,40 N vom unteren
Ende der Hülse entfernt sein?
d. Nenne zwei Gründe, die gegen die
Verwendung eines
"Gummikraftmessers" sprechen.
Lösung:
d) Der Gummikraftmesser hat in der Regel keine lineare Einteilung. Außerdem
geht er i. a. bei Entlastung nicht mehr in die Ausgangslage zurück.
Aufgaben:
1. Warum hat man für den Begriff Federhärte nicht den konstanten Quotienten Δ
x/ΔF eingeführt?
2. Begründe, warum in
dem nebenstehenden
Diagramm zur
steileren Gerade der
Begriff "harte Feder"
geschrieben wurde.
3.
a.
Von einer ausgebauten Autofeder soll die Härte bestimmt werden.
Ein Schüler (40 kg) setzt sich auf die Feder, ohne mit den Füßen den
Boden zu berühren und presst die Feder um 2,0 cm zusammen. Berechne
die Federhärte. [20 kN/m]
b. An jedem der vier Räder eines Autos sei eine Feder mit der in a)
berechneten Härte angebracht. Um wie viel Zentimeter nimmt die
Bodenfreiheit des Wagens ab, wenn der PKW mit 480 kg beladen wird?
[6,0 cm]
c. Welche Federhärte hat die Anordnung aus den 4 Federn. Erläutere, wie
man das Ergebnis findet. [Dges = 4 D]