Versuch D4: Volumenstrommessung

Versuch D4: Volumenstrommessung
1
Einführung und Grundlagen
Bei technischen Prozessabläufen ist es in der Regel von hoher Wichtigkeit, die relevanten
Prozessgrößen überwachen zu können. Wenn z.B. bestimmte Betriebspunkte eines Brenners
angefahren werden sollen, ist es notwendig zu wissen, wie groß der Volumenstrom der Luft in
der Luftzufuhr beträgt. Weiterhin ist es häufig von Wichtigkeit, Informationen über das
Strömungsfeld zu besitzen, wofür Geschwindigkeitsmessungen erforderlich sind. Auch sind
Temperaturmessungen in vielen Prozessen von hoher Bedeutung, was sich in der Tatsache
niederschlägt, dass ca. 45 % aller industriell aufgenommenen Messpunkte Temperaturen
erfassen.
In diesem Praktikum sollen Verfahren gezeigt und angewendet werden, mit der man die
genannten Größen messen kann.
1.1
Allgemeine Informationen zur Durchführung von Messungen
Eine Messung muss immer sorgfältig vorbereitet sein. Häufig muss das verwendete Messgerät
vorher kalibriert werden, damit die Messung durchgeführt werden kann. Zudem ist es selten
möglich, die zu messende Größe direkt zu messen, weshalb in diesem Fall eine andere, aber
messbare Größe gemessen wird und man anschließend über Umrechnungen und die
Anwendung physikalischer Gesetzmäßigkeiten die gewünschte Größe ermittelt.
Mit den in diesem Praktikum vorgestellten Geräten und Verfahren findet die Messung von
Volumenströmen und Geschwindigkeiten indirekt statt. Diese Geräte sind im Einzelnen:
Rotameter
Turbinenradzähler
Wirbelfadendüse
Wirbelstrommessgerät
Prandtl-Sonde
Zusätzlich zu Messungen des Volumenstroms bzw. der Geschwindigkeit wird im Praktikum eine
Temperaturmessung durchgeführt. Dazu wird ein Thermoelement verwendet, welches eine
direkte Temperaturmessung ermöglicht.
Im folgenden Abschnitt wird auf die theoretischen Grundlagen und die verwendeten
Messverfahren eingegangen.
1.2
Grundlagen aus der Strömungslehre
Zum Verständnis der Messprinzipien der einzelnen Messgeräte, werden in diesem Abschnitt die
grundlegenden Gesetze und Gleichungen aus der Strömungslehre erläutert. Diese sind die:
Allgemeine Gasgleichung
Kontinuitätsgleichung
Bernoulli-Gleichung
Allgemeine Gasgleichung
Die allgemeine Gasgleichung kann in verschiedenen, zueinander äquivalenten Formen
geschrieben werden. Eine übliche Form ist folgende:
Sie gibt den Zustand eines idealen Gases bezüglich der Zustandsgrößen Druck p, Volumen V,
Temperatur T und Stoffmenge n bzw. Teilchenzahl N bzw. Masse m wieder.
Kontinuitätsgleichung
Angewandt auf ein einfaches Rohr sagt die Kontinuitätsgleichung aus, dass der Massenfluss am
Einlass des Rohres gleich dem Massenfluss am Auslass ist:
mei
ma
n
us
Somit gilt auch:
Und
Wobei
Bernoulli-Gleichung
Die Bernoulli-Gleichung sieht folgendermaßen aus:
Diese Gleichung besitzt Gültigkeit für eine reibungsfreie inkompressible Strömung. In der
Gleichung tauchen der statische Druck , die Erdbeschleunigung sowie eine Höhe h auf. Der
Term
wird auch als der dynamische Druck bezeichnet. Die grundlegende Aussage dieser
Gleichung ist, dass die Energie des Fluids erhalten bleibt. Sie gilt nur im reibungsfreien Fall und
besagt bei gleicher potentieller Energie (ρgh=C), dass eine Geschwindigkeitserhöhung in einer
Strömung immer mit einem Abfall des Druckes verbunden ist.
Im Folgenden soll die Bernoulli-Gleichung beispielhaft auf einen Kessel angewendet werden,
der mit einem reibungsfreien, inkompressiblen Fluid gefüllt ist (Torricelli-Theorem):
Die Bernoulli-Gleichung sieht für diesen Fall folgendermaßen aus:
Daraus folgt:
Nimmt man an, dass
(und somit
In vielen technischen Anwendungen ist
) und
erhält man die Formel von Torricelli:
. Unter Verwendung der Kontinuitätsgleichung
kann man folgenden, allgemeineren Zusammenhang herleiten:
ist eine Konstante, die die Umwandlung von kinetischer Energie in Wärmeenergie
(„Verluste“) mit einbezieht, die während des Austritts des Freistrahls aus der Düse auftreten.
1.3
Grundlagen zu den Funktionsweisen der verwendeten Messgeräte
1.3.1 Grundlagen zur Messung von Volumenströmen und Geschwindigkeiten
Normvolumenstrom
Bei der Messung von Volumenströmen werden die gemessenen Werte häufig auf einen Normvolumenstrom umgerechnet. Dieser gibt wieder, wieviel der entsprechende Volumenstrom
unter Normbedingungen betragen würde. Der Normvolumenstrom wird folgendermaßen
berechnet:
Die Normbedingungen sind TN=273 K und pN=1013,25 mbar. Gemessene Volumenströme
werden auf Normbedingungen umgerechnet, damit sie untereinander besser vergleichbar sind.
Rotameter
Das Rotameter besteht aus einer vertikal ausgerichteten Glas- oder Kunststoffröhre, welche
nach oben im Durchmesser stetig zunimmt. In dieser Röhre befindet sich ein Schwebekörper,
welcher sich frei in der Röhre bewegen kann. Eine vorbeifließende Strömung bringt den
Schwebekörper dazu, in der Röhre aufzusteigen (s. Abb. unten).
Der Schwebekörper steigt solange auf, bis sich die ringförmige Querschnittsfläche zwischen
dem Schwebekörper und der Röhre auf den Wert vergrößert hat, bei dem ein dynamisches
Gleichgewicht zwischen der Kraft, die durch den nach oben gerichteten Druckgradienten
verursacht wird, mit der ebenfalls auf den Körper wirkenden Gewichtskraft und der
Auftriebskraft im Gleichgewicht befindet (s. Abb. nächste Seite). Die Höhe, in der sich der
Schwebekörper befindet ist ein Maß für den Volumenstrom. Das Rotameter muss vor der
Messung kalibriert werden, sie besitzen üblicherweise eine Messspanne von 12:1 und eine
Messabweichung von 1 %.
Turbinenradzähler
Es existiert eine Vielzahl von Konstruktionsvarianten von Turbinenradzählern, jedoch beruhen
sie im Allgemeinen immer auf dem gleichen Prinzip:
Ein Fluid fließt durch ein Rohr und trifft auf die Schaufel einer Turbine, die sich dann aufgrund
der durch die Strömung verursachten Kräfte anfängt zu drehen. Die Drehzahl der Turbine wir
dann als Maß für den Volumenstrom benutzt.
Die Messspanne kann mehr als 100:1 betragen, wenn die Turbine für ein einzelnes Fluid
kalibiriert ist und unter konstanten Bedingungen betrieben wird. Die Messgenauigkeit liegt bei
Werten von +/- 0,1 %.
Volumenstrommessung mit einer Düse
Eine Düse ist ein sehr einfaches und kostengünstiges
Messinstrument zur Messung von Volumenströmen. Im
engeren Düsenquerschnitt wird die Strömung beschleunigt,
gleichzeitig findet eine Messung des Drucks an den Stellen 1
und 2 statt.
Die Geschwindigkeit
wird nach dem Zusammenhang
bestimmt, der in Abschnitt 2 aus der Bernoulligleichung in
Verbindung mit der Kontinuitätsgleichung hergeleitet wurde:
Der Faktor α (α≈0,98) ist eine Korrektur, um die Reibungsverluste mit einzubeziehen, die bei
der Bestimmung der Geschwindigkeit auftreten.
Wirbelstrommessgerät
Wird ein Hindernis in eine Strömung eingebracht, entstehen Wirbel in seiner
Nachlaufströmung. Zu jedem Hindernis existiert eine entsprechende kritische Geschwindigkeit,
bei der die Ablösung der Wirbel stattfindet. Bei diesem Vorgang werden alternierende Zonen
niedrigen Drucks in der Nachlaufströmung erzeugt.
Diese alternierenden Druckzonen verursachen eine Bewegung des Hindernisses in Richtung der
Zone niedrigen Drucks. Unter Verwendung von Sensoren, die die Wirbel messen kann die Kraft
der Strömung gemessen werden.
Heutzutage können Wirbelstrommessgeräte in Bereichen von Reynoldszahlen von
verwendet werden. Die Genauigkeit ist herstellerabhängig.
bis
Prandtl-Sonde
Eine Prandtl-Sonde stellt einen Staukörper dar, der zur Durchführung von Messungen in die
Strömung eingebracht sind. In der Prandtl-Sonde wird am Staupunkt und an der äußeren
Wand der Druck gemessen.
Im Staupunkt ist die Geschwindigkeit
; in der Stromlinie, die parallel zur Wand und
außerhalb der Grenzschicht verläuft sind
und
konstant. Der Druck in der Grenzschicht ist
ebenfalls konstant, wodurch man über folgenden Zusammenhang die Geschwindigkeit der
Strömung ermitteln kann:
Die Prandtl-Sonde kann zur Messung von unterschiedlichen Geschwindigkeitskomponenten in
die jeweilige Raumrichtung verwendet werden.
1.3.2 Grundlagen zur Messung von Temperaturen
Da nahezu alle physikalischen Prozesse temperaturabhängig sind, existieren dementsprechend
eine Vielzahl von Möglichkeiten zur Temperaturmessung. In industriellen Anwendungen werden
häufig Thermoelemente, Pyrometer und Widerstandsthermometer verwendet.
Für Messobjekte, die Kontakt bei der Messung erlauben, sind Thermoelemente und
Widerstandsthermometer geeignet. Sie werden in größeren Anzahlen verwendet um
Temperaturen in Gasen, Flüssigkeiten, Schmelzen und Festkörpern in deren Inneren oder
deren freien Oberfläche zu messen.
Widerstandsthermometer (RTD, resistance temperature device) machen sich den Effekt
zunutze, dass der elektrische Widerstand von elektrischen Leitern temperaturabhängig ist. Sie
können aufgeteilt werden in Heiß- und Kaltleiter; bei Kaltleitern steigt der elektrische
Widerstand mit der Temperatur, bei Heißleitern sinkt er mit steigender Temperatur.
Kaltleiter (PTC, positive temperature coefficient) sind im Allgemeinen metallische Leiter (Platin,
Nickel, Iridium, Kupfer und nicht-dotiertes Silikon), wobei am häufigsten Platin verwendet
wird. Kaltleiter aus Platin besitzen die höchste Genauigkeit in Verbindung mit der größten
Dauertemperaturbeständigkeit. Als ungefähre Messabweichung kann ein Wert von 5 % der
gemessenen
Temperatur
angegeben
werden.
Jedoch
ist
ihre
Anwendung
auf
Temperaturbereiche < 800 °C begrenzt.
Heißleiter (NTC, negative temperature coefficient) werden aus speziellen Metalloxiden
hergestellt. Diese besitzen eine hohe elektrische Leitfähigkeit in hohen Temperaturbereichen,
woher auch ihre Bezeichnung stammt.
Thermoelemente basieren auf dem physikalischen Prinzip, dass zwischen zwei
unterschiedlichen verbundenen Metallen eine Spannung entsteht, die durch den
Temperaturunterschied zwischen der Messpunkt und dem Referenzpunkt (Verbindung zum
Messgerät) entsteht. Die Wahl eines geeigneten Metallpaares ist abhängig von der
Anwendungstemperatur, der Umgebungsbedingungen der Messung und der gewünschten
Länge, Genauigkeit und des Preises des Thermoelements zu treffen.
Thermocouple Type
Names of Materials
Useful Application Range
B
Platinum 30% Rhodium (+)
Platinum 6% Rhodium (-)
2500 -3100F
1370-1700C
C
W5Re Tungsten 5% Rhenium (+)
W26Re Tungsten 26% Rhenium (-)
3000-4200F
1650-2315C
E
Chromel (+)
Constantan (-)
200-1650F
95-900C
J
Iron (+)
Constantan (-)
200-1400F
95-760C
K
Chromel (+)
Alumel (-)
200-2300F
95-1260C
N
Nicrosil (+)
Nisil (-)
1200-2300F
650-1260C
R
Platinum 13% Rhodium (+)
Platinum (-)
1600-2640F
870-1450C
S
Platinum 10% Rhodium (+)
Platinum (-)
1800-2640F
980-1450C
T
Copper (+)
Constantan (-)
-330-660F
-200-350C
Kontaktlose Temperaturmesstechniken werden verwendet für sich bewegende oder schlecht
zugängliche Objekte, welche eine Verwendung von anderen Temperatursensoren unmöglich
macht. Als Beispiele sind hier Rotationsofen, Papierfabrikationsmaschinen oder schwebende
Schmelzen zu nennen. Eine andere Anwendung von kontaktlosen Messtechniken sind
Messobjekte mit sehr kleiner Wärmekapazität (bei denen eine Kontaktmessung das
Messergebnis stark beeinflussen würde) oder Hochtemperaturanwendungen. In solchen Fällen
wird die durch Strahlung übertragene Wärme als Messvariable verwendet und das
Messinstrument als Strahlungspyrometer bezeichnet. Diese kontaktlosen Temperatursensoren
messen die Menge an elektromagnetischer Wärmestrahlung, die sie von einem Punkt des
Messobjektes empfangen. Neben den Ausführungen, die Punktmessungen (1D) erlauben,
existieren auch Strahlungspyrometer, die 2D-Profilmessungen möglich machen.
Optische Pyrometer messen, mit wenigen Ausnahmen, die Spektralstrahlungstemperatur des
Messobjekts. Diese Messgeräte sind nur anwendbar in Temperaturbereichen in denen
Inkandeszenz vorliegt (> 700 °C). Inkandeszenz bezeichnet die Lichtemission, die von einem
Heißköper aufgrund seiner Temperatur ausgesendet wird.
2
2.1
Versuchsdurchführung und Protokoll
Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät;
Aufnahme der Kalibierkurve für das Rotameter
Das Rotameter soll kalibiert werden, d.h. es wird ermittelt
jeweiligen Skalenwerten einstellt. Hierbei ist unbedingt
Rotameter bei jedem Messpunkt auf dem festgelegten
Rotameter zu kalibrieren wird der Volumenstrom mit
Wirbelstrommessgerät gemessen. Schalten Sie dazu das
und das Wirbelstrommessgerät in eine Reihe.
welcher Volumenstrom sich bei den
zu beachten, dass der Druck im
konstanten Wert bleibt. Um das
dem Turbinenradzähler und dem
Rotameter, den Turbinenradzähler
Protokoll:
Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen
Vervollständigen Sie Tabelle 1
Zeichnen Sie eine Kalibierkurve (Skalenwert des Rotameters über Normvolumenstrom)
Nennen Sie die Ursachen für mögliche Messungenauigkeiten/Messfehler der einzelnen
Messgeräte bzw. des Versuchsaufbaus
Rotameter
Wirbelstrommessgerät
Turbinenradzähler
Versuchsaufbau
2.2
Volumenstrommessung mit einer Düse
In diesem Versuch wird der Volumenstrom mittels einer Düse bestimmt. Über die
Druckdifferenz vor und in der Düse sowie die Kenntnis der Flächen und eines Verlustbeiwertes
kann der Volumenstrom errechnet werden. Um die erhaltenen Werte zu überprüfen wird
gleichzeitig der Volumenstrom mit dem kalibrierten Rotameter gemessen.
Protokoll:
Skizzieren Sie den Versuchsaufbau und die Lage der einzelnen Messstellen
Tragen Sie die Messwerte in Tabelle 2 ein.
Berechnen Sie den Volumenstrom unter der Annahme, dass der Verlustbeiwert der
Düse
beträgt und vervollständigen Sie die Rechenwerte in Tabelle 2.
Vergleichen Sie die mit der Düse bestimmten Norm-Volumenströme mit den Rotameter
(Tab. 1) und diskutieren Sie über evtl. Abweichungen
2.3
Lokale Geschwindigkeitsmessung mit einer Prandtl Sonde
Es sollen die lokalen Geschwindigkeiten eines Freistrahls mittels einer Prandtl Sonde bestimmt
werden. Dafür wird die gleiche Düse wie im vorherigen Versuch verwendet.
Protokoll:
Vervollständigen Sie Tabelle 3.
Warum ist diese Messtechnik nicht geeignet eine Drallströmung zu vermessen?
Prandtl-Sonde
Geschwindigkeiten in einem Freistrahl
Variablen
A
d
g
p
p
r
T
u

V
x
z
Bezeichnung
Fläche
Düsendurchmesser
Gravitationskonstante
Druck
Druckdifferenz
Dichte
Radiale Richtung, vertikal zur Düsenachse
Temperatur
Geschwindigkeit
SI-Einheit
[m²]
[m]
[m/s²]
[Pa]
[Pa]
[kg/m³]
[m]
[K]
[m/s]
Volumenstrom
x-Richtung, Achse der Düse
Höhe
[m³/s]
[m]
[m]
Volumenstrommessung mit Turbinenradzähler und Wirbelstrommessgerät; Aufnahme der Kalibrierkurve für das Rotameter
Tabelle 1:
Rotameter
Turbinen‐
radzähler
Nr.
Skala*
Turbine start
Turbine stop
Volumen von start‐stop
Zeit (start‐stop)
dp (Turbine‐Umgebung)
Volumenstrom
Norm‐Volumenstrom
Wirbelstrom‐ Volumenstrom
messgerät
dp (Vortex‐Umgebung)
Norm‐Volumenstorm
p Umgebung d R t
dp Rotameter
t
Temperatur
[/]
[m³]
[m³]
[m³]
[s]
[mbar]
[m³/s]
[m³n/h]
1
90
2
80
3
70
4
60
5
50
6
40
[m³/s]
[mbar]
[m³n/h]
[mbar]
[[mbar]
b ]
[°C]
140
Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren
*Der Skalenwert am Rotameter wird von der Oberkante abgelesen
Legende:
M
Messwerte
t
zu berechnen
7
30
8
20
Volumenstrommessung mit einer Düse
Tabelle 2:
Rotameter
aus Tab. 1
Düse
Nr.
Skala
Norm‐Volumenstrom
[/]
[m³n/h]
dp über Düse
p 1 (vor Düse)
Geschwindigkeit
Volumenstrom
Norm‐Volumenstrom
[mbar]
[mbar]
[m/s]
[m³/s]
[m³n/h]
d 1 (vor Düse)
d 2 (Düsendurchmesser)
p2= p Umgebung dp Rotameter
T
Temperatur
t
[mm]
[mm]
[mbar]
[mbar]
[°C]
1
90
2
80
12
54
140
Versuchsaufbau und Lage der Messstellen skizzieren
3
70
4
60
5
50
6
40
Legende:
Messwerte
zu berechnen
7
30
8
20
Lokale Geschwindigkeitsmessung mit der Prandtl Sonde
Tabelle 3:
Rotameter
aus Tab. 1
Prandtl
Sonde
Nr.
Skala
Norm‐Volumenstrom
[/]
[m³n/h]
r ‐ Koordinate
x ‐ Koordinate
dp
Geschwindigkeit
[mm]
[mm]
[mbar]
[m/s]
p Umgebung dp Rotameter
[mbar]
[mbar]
1
80
2
80
0
5
140
3
80
3
5
0*
120
4
80
5
80
*
120
120
6
80
0*
180
Legende:
Messwerte
zu berechnen
* Wählen Sie geeignete Radialpositionen um die Strahlgrenzen/Kontur näherungsweise zu bestimmen
7
80
8
80
*
180
180