Für die Berechnung des Wertes von CDO

Für die Berechnung des Wertes von CDO-Tranchen seien folgende Werte
angenommen:
• 10 Bonds
• homogenes Rating von Baa
• Ausfallkorrelation = 0
• sicherer Zins = 0.03
• Couponzahlung jährlich
• Recovery Rate = 0
• Laufzeit 3 Jahre
• Zins für die Equitytranche: 10%
• Nominal: 100
Die Berechnung funktioniert wie folgt:
Mit der in der Vorlesung vorgestellten Binomialverteilung berechnen wir
die Wahrscheinlichkeiten des Auftretens von 0, 1, . . ., 10 Ausfällen. Als
Wahrscheinlichkeiten nehmen wir die kumulativen Wahrscheinlichkeiten aus
der entsprechenden Tabelle. Für das Jahr n ist es ja nur interessant, wie
viele Ausfälle es insgesamt gab und nicht, wie viele nur in Jahr n ausgefallen
sind.
Als erste Ausfallwahrscheinlichkeit ergibt sich also 0.0019. Daraus errechnet sich ein Ŝ(1) für die Equitytranche von 98.1162. In die (um das accrued
premium leg verkürzte) Bewertungsformel eingesetzt ergibt das einen ersten
Summanden von
1
1
· 0.9811 −
· (1 − 0.9811)
10 ·
1 + 0.3
1 + 0.3
Für die Berechnung von Ŝ(2) nutzen wir die kumulierte Ausfallwahrscheinlichkeit für das zweite Jahr: 0.0054. Damit Ŝ(2) = 94.7293. Der zweite
Summand ist also
1
1
10 ·
· 0.9473 −
· (0.9811 − 0.9473)
2
(1 + 0.3)
(1 + 0.3)2
...und so weiter für die restlichen Jahre, mit den jeweiligen kumlativen
Ausfallwahrscheinlichkeiten.
Noch Fragen oder Anmerkungen? Auf dem Bankboard können wir gerne
diskutieren.
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