Seminar `Logik mit Diagrammen`: Mögliche Themen

Seminar `Logik mit Diagrammen`: Mögliche Themen

Seminar ‘Logik mit Diagrammen’:
Mögliche Themen
1) Syllogismen und Venn-Diagramme: Wir betrachten alle Aristotelischen Syllogismen (mit und ohne Voraussetzung, dass die betrachteteten Klassen nichtleer sind). Gesucht sind Darstellungen der Syllogismen sowie ihrer Beweise mit Venn-Diagrammen.
Literatur zu Venn-Diagrammen:
• E. M. Hammer: Logic and Visual Information (1995, CSLI Publications, Stanford, California), Kapitel 4.
Literatur zu Syllogismen:
• N. Strohbach: Syllogistik oder: wie alles anfing
www.uni-rostock.de/fakult/philfak/fkw/
iph/strobach/veranst/logik2/syllo.pdf
• Prof. Dr. Helmut Rüßmann: Syllogistik des Aristoteles
ruessmann.jura.uni-sb.de/Lehre/WS96/
Denken/Erlaeuterungen/syllogis.htm
• Jochen Lechner: Logik I
www.phil-fak.uni-duesseldorf.de/logik/seminar/text4a.pdf
• Oder googlen, am besten mit bestimmten Syllogismen (Barbara,
Darii, Celarent, etc) als Suchworten
2) Syllogismen und Peirces Existentielle Graphen: Wir betrachten alle Aristotelischen Syllogismen (mit und ohne Voraussetzung, dass die
betrachteteten Klassen nichtleer sind). Gesucht sind Darstellungen der
Syllogismen sowie ihrer Beweise mit Peirces Existentiellen Graphen.
Literatur zu Existentiellen Graphen:
• Existential Graphs: MS 514 by Charles Sanders Peirce. With commentary by John F. Sowa
www.jfsowa.com/peirce/ms514.htm
• Literaturliste: www.dr-dau.net/eg readings.shtml
• Die Seite von Jay Zeman, inklusive seiner Dissertation:
www.existentialgraphs.com/
Literatur zu Syllogismen: s.o.
ii
3) Ausdrucksstärke von Euler-Diagrammen: Es soll eine kurze Einführung in Euler-Diagramme gegeben werden. Dann soll diskutiert
werden, welche Aussagen sich mit Eulerdiagrammen darstellen lassen,
und welche nicht.
Literatur:
• E. M. Hammer: Logic and Visual Information (1995, CSLI Publications, Stanford, California), Kapitel 3.
• Gem Stapleton: A Survey of Reasoning Systems Based on Euler
Diagrams
cmis.mis.brighton.ac.uk/Research/vmg/publications.htm
• O. Lemon. Comparing the efficacy of visual languages. In D.
Barker-Plummer, D. I. Beaver, J. van Benthem, and P. Scotto
di Luzio, editors, Words, Proofs and Diagrams. CSLI Publications, 2002.
• A. Verroust and M.-L. Viaud. Ensuring the drawability of Euler
diagrams for up to eight sets. In Proceedings of 3rd International
Conference, Diagrams 2004, Cambridge, UK, LNAI, pages 128141. Springer-Verlag, March 2004.
4) Peirces Existentielle Graphen Es soll eine Einführung in Peirces Existentielle Graphen geschrieben werden, mit besonderer Berücksichtigung der Ableitungsregeln (dazu werden einige aussagekräftige Beispiele benötigt).
Literatur zu Existentiellen Graphen:
• Existential Graphs: MS 514 by Charles Sanders Peirce. With commentary by John F. Sowa
www.jfsowa.com/peirce/ms514.htm
• Frithjof Dau: Mathematical Logic with Diagrams - Based on the
Existential Graphs of Peirce.
www.dr-dau.net/Papers/egbook gesamt.pdf
• Literaturliste: www.dr-dau.net/eg readings.shtml
• Die Seite von Jay Zeman, inklusive seiner Dissertation:
www.existentialgraphs.com/
iii
5) Zeichenmethoden für Venn-Diagramme Basierend auf den Arbeiten von Grünbaum und Hamburger sollen Methoden diskutiert werden, Venn-Diagramme zu zeichnen.
Literaturliste:
www.combinatorics.org/Surveys/ds5/VennRefs.html
6) Constraintdiagramme und UML (Informatikbezug) Die hauptsächlich
in Brighton Das hauptsächlich in durchgeführte Forschungsprogramm
zu Spider-Diagrammen und Constaint-Diagrammen nahm ihren Anfang in dem Versuch, kleine Fragmente von UML (unified markup language) mathematisch zu formalisieren. Das Ergebnis sind ConstraintDiagramme. In dieser Arbeit soll eine kurze Einfà 41 hrung in COnstraintdiagramme und deren Verbindung zu UML gegeben werden.
Literatur: Passende Arbeiten der Visual Modeling Group in Brighton:
cmis.mis.brighton.ac.uk/Research/vmg/publications.htm.
Insbesondere:
• Stapleton G., Howse J., Taylor J. A Decidable Constraint Diagram Reasoning System.
• Stapleton G, Howse J, Taylor J. A Constraint Diagram Reasoning
System,
• Fish, A., Flower J. and Howse J., A Reading Algorithm for Constraint Diagrams
7) Einführung in Freges Begriffsschrift Es soll eine Einführung in Freges Begriffsschrift geschrieben werden, und ein Vergleich mit der heutigen (Notation) der Logik.
Problem: Leider wenig (das ist geschmeichelt) gute Einführungen in
die Begriffsschrift. Trotzdem spannend.
Literatur:
• Umfangreiche Literaturliste:
www-groups.dcs.st-and.ac.uk/ history/References/Frege.html
• Es gibt auch extra ein TeX-Style zur Begriffsschrift:
www.ctan.org/tex-archive/macros/latex/contrib/begriff/
iv
8) Darstellbarkeit von Spider-Diagrammen. In der Arbeit Howse J.,
Stapleton G., Taylor J: Spider Diagrams werden Spiderdiagrams als
abstrakte Strukturen definiert. Das hat zur Folge, dass sich nicht alle
abstrakten Diagramme auch zeichnen lassen.
In der Arbeit soll das Problem diskutiert werden sowie aussagekräftige
Beispiele und Kriterien für zeichen/und nichtzeichenbare Diagramme
gefunden werden.
Literatur:
• Howse J., Stapleton G., Taylor J: Spider Diagrams
• Flower J and Howse J, Generating Euler Diagrams
9) Beispiele oder Übersetzung von SQL in CGs (Informatikbezug)
Mittels Begriffsgraphen kann man eine diagrammtische Abfragesprache an relationale Datenbanksysteme entwerfen. Theoretische Vorarbeiten sind bereits in den genannten Artikeln geleistet. In dieser Arbeit
sollen aussagekräftige Beispiele fà 41 r Übersetzungen von SQL-Queries
in Begriffsgraphen vorgestellt werden, sowie eine systematische Übersetzung von SQL-Queries in Graphen entwickelt werden.
Literatur:
• C. Boksenbaum and B. Carbonneill and O. Haemmerle and T.
Libourel: Conceptual Graphs for Relational Databases
• F. Dau, J. Hereth Correia: Nested Concept Graphs: Mathematical
Foundations and Applications for Databases.