Formelsammlung

Formelsammlung
1
Allgemeines
1 Allgemeines
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
2
Baustoffeigenschaften
2 Baustoffeigenschaften
Holzfeuchte u in [%]
u
mu  m0
m
100  w 100
m0
m0
mu = Masse der feuchten Holzprobe
m0 = Masse der darrtrockenen Holzprobe (u = 0)
mw = Masse des im Holz enthaltenen Wassers
Schwinden/Quellen

 B (bzw.  H )   
3
u
 B (bzw.H )
100
= Schwind-/Quellmaß in [%/%]
= 0,24 für Nadelhölzer  Faser
= 0,01 für Nadelhölzer || Faser
u
= Änderung der Holzfeuchte in [%]
B, H = Änderung der Breite bzw. der Höhe
B, H
= Breite, Höhe
Grundlagen der Bemessung
3 Grundlagen der Bemessung
Bemessungswert einer Baustoffeigenschaft X (Festigkeit):
Xd 
kmod
M
 X 05
X05 = 5%-Quantilwert (char. Wert) der Baustoffeigenschaft
kmod = Modifikationsbeiwert nach Tabelle A-3.2
M = Teilsicherheitsbeiwert nach Tabelle A-3.7
Lastkombinationen

Nachweis der Tragfähigkeit:
Charakteristische Bemessungssituation:

Nachweis der Gebrauchstauglichkeit:
− Char. (seltene) Kombination: Gk  Qk,1   0,i  Qk,i (elastische Verformungen)
1,35  Gk  1,5  Qk,1  1,5   0,i  Qk,i
i2
i2
Gk   2,1  Qk,1   0,i  2,i Qk,i (Kriechverformungen)
− Quasi-ständige Kombination: Gk   2,i  Qk,i
i2
i 1
mit 0 und 2 nach Tabelle A-3.9
147
Formelsammlung
4
Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte
4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte
Zug in Faserrichtung
 t,0,d  10 
Ft,0,d
An
Dimensionierung:
Ft,0,d An
 f t,0,d bzw. 10 
erf An  10 
f t,0,d
t,0,d in [N/mm2]
1
Ft,0,d in [kN]
An in [cm2]
ft,0,d in [N/mm2]
Ft,0,d
f t,0,d
Druck in Faserrichtung (ohne Knicken)
 c,0,d  10 
Fc,0,d
An
 f c,0,d bzw.
10 
Fc,0,d An
f c,0,d
c,0,d in [N/mm2]
Fc,0,d in [kN]
An in [cm2]
fc,0,d in [N/mm2]
1
Schub infolge Querkraft (einachsige Biegung)
 d  15 
V A
Vd
1
 f v,d bzw. 15  d
f v,d
A
Dimensionierung:
erf A  15 
d in [N/mm2]
Vd in [kN]
A in [cm2]
fv,d in [N/mm2]
Vd
f v,d
Schub infolge Querkraft (schiefe Biegung)
15 
Vres,d A
f v,d
Vres,d = resultierende Querkraft in [kN]
1
=
Dimensionierung:
erf A  15 
Vres,d
f v,d
2
2
Vy,d
 Vz,d

A in [cm2]
fv,d in [N/mm2]
Biegespannung (einachsige Biegung)
 m,d  1000 
M /W
Md
 f m,d bzw. 1000  d n  1
f m,d
Wn
Dimensionierung:
erf Wn  1000 
Md
f m,d
m,d in [N/mm2]
Md in [kNm]
Wn in [cm3]
fm,d in [N/mm2]
Biegefestigkeit fm,y,k in Abhängigkeit von der Trägerhöhe (BSH mit liegenden Lamellen)
y
h
600 mm  h
f m,y,k
300 mm  h  600 mm
f m,y,k   600 / h 
h  300 mm
148
f m,y,k 1,1
0,14
4 Tragfähigkeitsnachweise für Querschnitte
Biegespannung (schiefe Biegung)

M y,d / Wy,n
1000 

f m,y,d


 1


und
z
y


M z,d / Wz,n
  kred  1000 


f m,z,d


h
b

M y,d / Wy,n
kred  1000 

f m,y,d

 
M z,d / Wz,n
  1000 
 
f m,z,d
 

  1

Wy,n; Wz,n in [cm3]
fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
kred = 0,7 für Rechteckquerschnitte mit h/b  4
Dimensionierung (Näherung):
erf Wy,n  1000 
My,d; Mz,d in [kNm]
M y,d  M z,d
f m,y,d
Zug und Biegung
10 
Ft,0,d / An
f t,0,d

M y,d / Wy,n
  1000 

f m,y,d



M z,d / Wz,n
  kred  1000 


f m,z,d



 1


My,d; Mz,d in [kNm]
An in [cm2]
und
10 
Ft,0,d in [kN]
Ft,0,d / An
f t,0,d

M y,d / Wy,n
 kred   1000 

f m,y,d

 
M z,d / Wz,n
  1000 


f m,z,d
 

 1


Wy,n; Wz,n in [cm3]
ft,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
Druck (ohne Knicken) und Biegung

Fc,0,d / An
10 

fc,0,d

2
 
M y,d / Wy,n
  1000 
 
f m,y,d
 


M z,d / Wz,n
  kred  1000 


f m,z,d



 1


My,d; Mz,d in [kNm]
An in [cm2]
und

Fc,0,d / An
10 

fc,0,d

Fc,0,d in [kN]
2


M y,d / Wy,n
  kred  1000 


f m,y,d


 
M z,d / Wz,n
  1000 
 
f m,z,d
 

 1


Wy,n; Wz,n in [cm3]
fc,0,d, fm,y,d; fm,z,d in [N/mm2]
149
Formelsammlung
Ausklinkungen
Vd in [kN]
in [cm]
b, h, he
fv,d in [N/mm2]
 = he/h  0,5
c in [cm]  0,4·h
kv =
he
h

c
h-he
k90 
b
l
V
 d  15 
kn
kn
 k v,α (rechtw. Auskl.)
10  h
= 5,0 für Vollholz
= 6,5 für Brettschichtholz
k v,α 
Vd
 kv  f v,d
b  he

1
min k  k
90 ε
1
c
h
  1     0,8  
k = 1
1

 2
1,1
tan   10 h tan 
= 1 bei rechtw. Ausklinkungen

= Winkel des Anschnittes
Verstärkung von Ausklinkungen mittels eingeklebter Stahlstangen
Zugkraft in der Stahlstange:
Vd
= Querkraft bzw. Auflagerkraft in [kN]
Ft,90,d  kα  Vd
k
nach Tabelle A-4.2
Ft,90,d = aufzunehmende Kraft in [kN]
n
he
lad
h
lad
c
R
Ft,90,d  n  Rax,d  n  min  ax,d,G
 Rax,d,S
Gewindebolzen/Betonstahl:
Rax,d,G    d   ad  f k1,d
Gewindestangen mit Holzgewinde:
Rax,d,G  d   ad  f1,d
= Anzahl der nebeneinander liegenden
Stahlstäbe; in Längsrichtung darf nur ein
Stab in Rechnung gestellt werden
Rax,d,G = Tragfähigkeit auf Herausziehen des
Gewindes
fk1,d = Klebfugenfestigkeit nach Tabelle A-4.3
f1,d = Ausziehfestigkeit nach Tabelle A-4.3
Hinweis: Der Faktor π ist in f1,d bereits eingerechnet.
Rax,d,S = Zugtragfähigkeit des Stahlstabes nach
Tabelle A-4.4
d
= Durchmesser des Stahlstabes in [mm]
 20 mm
ad = Verankerungslänge in [cm] (ad  h - he)
150
5 Gebrauchstauglichkeit
5
Gebrauchstauglichkeit
5 Gebrauchstauglichkeit
Verformungsanteile
 Elastische Anfangsverformung
winst
 Elastische Anfangsverformung inf. quasi-ständiger Last
wqs   2  winst
 Kriechverformungen
wkriech  kdef  wqs  kdef  2  winst
kdef= Beiwert nach
Tabelle A-3.3
2 = quasi-ständiger Beiwert
nach Tabelle A-3.9
 Endverformung
wfin  winst  wkriech
wfin  winst  1  2  kdef 
w0
wG
wQ
wnet
w0 = Überhöhung
wG infolge ständiger Lasten
wQ infolge veränderlicher Lasten
wnet  wG  wQ  w0
Nachweise
1) NW gegen Schäden: char. Bemessungssituation (d.h. mit 0)
1a) Elastische Durchbiegungen (ohne Kriechen):

(bei Kragträgern:
 wQ,inst  300

0

k
)
150
1b) Enddurchbiegungen (Durchbiegungen einschließlich Kriechen):


 wQ,inst  kdef   w qs  200 (bei Kragträgern:  100k )

0
2) NW gegen optische Beeinträchtigung: quasi-ständige Bemessungssituation (ohne 0)


(bei Kragträgern:  k )
 wqs  (1  kdef )  w0  200
100
3) Nachweis gegen Unbehagen (Schwingungen):
für einen Einfeldträger
 wqs  6 mm
0, 7   wqs  6 mm
0,52   wqs  6 mm
für ein Endfeld eines Mehrfeldträgers
für ein Innenfeld eines Mehrfeldträgers
mit
wqs= Durchbiegung des (ideellen) Einfeldträgers (Stützweite l) unter (quasi-) ständiger
Last qqs  g  2  p
151
Formelsammlung
Einfeldträger
q
l
kw
max w  kw  qd

5
4

384 E0,mean  I
 in [mm], E0,mean in [N/mm²], I in [mm 4 ]
w in [mm] qd in [kN/m]
1.a) Elastische Durchbiegung

 wQ,inst  300

(bei Kragträgern: 
0
Dimensionierung:
k
)
150
erf I  kdim,1   qQ,d  3
0
I in [cm4]
kdim,1 Tabelle A-5.1
q in [kN/m]
 in [m]
1.b) Enddurchbiegung

 wQ,inst  kdef   w qs  200
(bei Kragträgern: 
0
Dimensionierung:
k
)
100


erf I  kdim,2    qQ,d  kdef   qqs   3


 0

I in [cm4]
kdim,2 Tabelle A-5.1
q in [kN/m]
 in [m]
2) Optik
 wqs  (1  kdef )  w0 

200
(bei Kragträgern: 
Dimensionierung: erf I  kdim,2   qqs  1  kdef   3 
k
)
100
1
1  200  w0 / 
I in [cm4]
kdim,2 Tabelle A-5.1
q in [kN/m]
 in [m]
w0 Überhöhung
3) Schwingung
 wqs  6 mm
Dimensionierung:
erf I  kdim,3   qqs   4
I in [cm4]
kdim,3 Tabelle A-5.1
q in [kN/m]
 in [m]
Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-1):
 wQ,inst 
= Summe aller elastischer Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter
Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte 
 wqs
= Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Durchbiegungen
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte  )
0
Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachfolgende Tabelle F-2):
 qQ,d 
= Summe aller veränderlichen Lasten unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte 
 qqs
= Summe aller quasi-ständigen (-fachen) Lasten
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte  )
0
152
5 Gebrauchstauglichkeit
Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger)
0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
Tabelle F-1
Belastung
kw
wqs
winst
qd
= 2 · winst
= kw · qd
G
0
2
1,0
1,0
Q1
Q2
 wQ,inst
Q1+0·Q2:
0
 wqs
 wQ,inst
0·Q1+Q2:
NKL = …..
kdef
= …..
0
Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Einfeldträger)
0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
Tabelle F-2
Belastung
qd
qqs
= 2 ·qd
G
0
2
1,0
1,0
Q1
Q2
Q1+0·Q2:
0·Q1+Q2:
 qQ,d
0
 qQ,d
 qqs
NKL = …..
kdef
= …..
0
Schiefe Biegung (zweiachsige Biegung)
z
y
wy
wz
wres  wy 2  wz 2
wres
153
Formelsammlung
Durchlaufträger
MB
kw siehe Einfeldträger
M0,d = qd·2/8 in [kNm]
MC
Mli
M0
M0
w* ( / 2)
qd*

M0
 kDLT  qd
kDLT = 1  0, 6 
w* in [mm] qd* in [kN/m]
1.a) Elastische Durchbiegung

*

 wQ,inst
300

M li,d  M re,d
(Tabelle A-4.1)
M 0,d

(bzw. k )
150
0
Dimensionierung:
Mre
kw  qd*
*  3
erf I  kdim,1   qQ,d
0
I in [cm4]
kdim,1 Tabelle A-5.1
q* in [kNm]
 in [m]
1.b) Enddurchbiegung

*
* 
 kdef   wqs
 wQ,inst
200
(bzw.
0
Dimensionierung:
k
)
100


* k
*  3
erf I  kdim,2    qQ,d
def   qqs  


 0

I in [cm4]
kdim,2 Tabelle A-5.1
q* in [kNm]
 in [m]
2) Optik

(bzw. k )
100

 wqs*  (1  kdef )  200
Dimensionierung:
*  1 k
erf I  kdim,2   qqs
 def   3
3) Schwingung
 wqs*  0, 7   wqs  6 mm
in Endfeldern
 wqs*  0,52   wqs  6 mm
in Innenfeldern
Dimensionierung:
erf I  kdim,3   qqs   4
I in [cm4]
kdim,2 Tabelle A-5.1
q* in [kNm]
 in [m]
I in [cm4]
kdim,3 Tabelle A-5.1
q* in [kNm]
 in [m]
Erläuterung der Durchbiegungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-3):
*
 = Summe aller elastischen *-Durchbiegungen infolge veränderlicher Lasten unter
 wQ,inst
0
 wqs*
Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte 
= Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Durchbiegungen
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte  ) 
Erläuterung der Belastungen (siehe auch nachstehende Tabelle F-4):
*

 qQ,d
= Summe aller veränderlicher *-Lasten unter Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte 
 qqs*
= Summe aller quasi-ständigen (-fachen) *-Lasten
(ohne Berücksichtigung der Kombinationsbeiwerte  ) 
0
154
5 Gebrauchstauglichkeit
Tabelle F-3
Zusammenstellung für die Nachweise der Gebrauchstauglichkeit für Durchlaufträger
0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
ideeller Einfeldträger
Belastung
kw
qd
winst
=kw · qd
Durchlaufträger
wqs
=2 · winst
kDLT
w*inst
w*qs
0
2
1,0
1,0
=kDLT · winst =kDLT · wqs
G
Q1
Q2
 wqs
Tabelle F-4
Belastung
Q1+0·Q2
*
 wQ,inst
0·Q1+Q2
*
 wQ,inst
0
 wqs*
NKL = …
kdef = …
0
Zusammenstellung für die Dimensionierung von Querschnitten entsprechend den Nachweisen der Gebrauchstauglichkeit (Durchlaufträger)
0 , u. 2 nach Tabelle A-3.9, kdef nach Tabelle A-3.3
qd
qqs
= 2 · qd
kDLT
q*d
q*qs
= kDLT · qd
= kDLT · qqs
G
0
2
1,0
1,0
Q1
Q2
 qqs
Q1+0·Q2
*
 qQ,d
0·Q1+Q2
*
 qQ,d
0
 qqs*
NKL = …..
kdef = …..
0
155
Formelsammlung
6
Stabilitätsnachweise
6 Stabilitätsnachweise
Knicken
y/z =  ef,y/z / iy/z (gleiche Einheiten)
 c,0,d  10 
z
y
Fc,0,d
An
 kc,y/z  fc,0,d
bzw.
h
10 
b
Fc,0,d An
kc,y/z  fc,0,d
1
 kc,y/z nach Tabelle A-6.1
ef,y/z = Knicklängen
iy
= 0,289·h
= 0,289·b
iz
c,0,d in [N/mm2]
Fc,0,d in [kN]
An in [cm2]
fc,0,d in [N/mm2]
Kippen
z
y
 m,d
M
 1000  d  km  f m,d
W
bzw.
h
 km nach Tabelle A-6.2
ef = Kipplänge
m,d in [N/mm2]
Md in [kNm]
W in [cm3]
fm,d in [N/mm2]
Md W
1000 
1
km  f m,d
b
 ef  h / b 2 (gleiche Einheiten !)
Knicken und Kippen
 c,0,d
kc,y  f c,0,d

 m,y,d
km  f m,y,d
 kred 
 m,z,d
f m,z,d
1
kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten
mit h/b  4
und
 c,0,d
kc,z  f c,0,d
 kred 
 m,y,d
km  f m,y,d

 m,z,d
f m,z,d
1
Zug und Kippen
 t,0,d
f t,0,d

 m,y,d
km  f m,y,d
 kred 
 m,z,d
f m,z,d
1
kred = 0,7 bei Rechteckquerschnitten
mit h/b  4
und
 t,0,d
f t,0,d
156
 kred 
 m,y,d
km  f m,y,d

 m,z,d
f m,z,d
1
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
7
Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
Querschnittsschwächungen (Durchmesser und Holzdicken in mm, Fehlflächen in mm2)
Verbindungsmittel
Querschnittsschwächung
Schätzwert 1)
genauer Wert
ADü und he nach Tabelle A-14.2
Dübel
besonderer
Bauart
0,25 · Ab
Seitenholz:
A = ADü + (dBo + 1 mm)·(as - he)
Mittelholz:
A = 2·ADü + (dBo + 1 mm)·(am - 2·he)
Stabdübel
0,15 · Ab
ASDü  dSDü  a
Bolzen
0,15 · Ab
ABo   d Bo  1 mm   a
− vorgebohrt
0,1 · Ab
ANa  d Na  a 
− nicht
vorgebohrt
dn  6 mm


−−−
−−−
ANa  d Na  a 
as
am
he
ADü
ABo
db
Nägel
dn > 6 mm
Einseitiger
Versatz
0,1 · Ab
as
a
d
bv
0,25 · Ab
Av  tv  bv
tv
1) für Entwurfsberechnung: Ab = Brutto-Querschnittsfläche
157
Formelsammlung
Zuganschlüsse
Zentrisch beanspruchte Hölzer (Mittelhölzer):
Ft,0,d
Ft,0,d An
 t,0,d  10 
 f t,0,d bzw. 10 
1
f t,0,d
An
Einseitig beanspruchte Hölzer (Außenhölzer):
10 
N a,d
An
 kt,e  f t,0,d
Na,d = Bemessungswert der Zugkraft (parallel zur Faser) in [kN]
An = Netto-Querschnittsfläche in [cm2]
ft,0,d = Bemessungswert der Zugfestigkeit (parallel zur Faser) in
[N/mm2]
kt,e = Beiwert zur Berücksichtigung des Zusatzmomentes bei
einseitig beanspruchten Zugstäben (nach Tabelle A-7.1)
bzw.
10 
N a,d An
k t,e  f t,0,d
1
Na,d = Zugkraft im einseitig beanspruchten, außenliegenden
Stab
n = Anzahl der zur Übertragung der Scherkraft in Kraftrichtung hintereinander liegenden Verbindungsmittel ohne
die zusätzlichen ausziehfesten Verbindungsmittel (siehe
unten stehende Skizze)
t
= Dicke des außenliegenden Stabes
a|| = Abstand der auf Herausziehen beanspruchten Verbindungsmittel zur nächsten Verbindungsmittelreihe
Ausziehkraft:
Fax,d 
N a,d
n

t
2  a||
zusätzlicher Bolzen
a||
a||
n=2
158
Dübel bes. Bauart
Stabdübel
Passbolzen
t
Na,d
t
Na,d
t
Na,d
t
Na,d
a||
a||
n=3
7 Nachweis von Bauteilen im Anschlussbereich
Biegeträger mit Querschnittsschwächung
1000 
Md in [kNm]
Wn in [cm3] (z.B. nach Tabelle F-5)
fm,d in [N/mm2]
M W
Md
 f m,d bzw. 1000  d n  1
f m,d
Wn
Beispiele zur Berechnung des Netto-Trägheitsmomentes In und -Widerstandsmomentes Wn
Tabelle F-5
A1
d
d
a1
h
h/2
h/2
h
h/2
b
b
b
Voraussetzung: d·b  0,1 · b·h
b  h3 d  h3

12
12
(b  d )  h3

12
In 
Wn 
a1
h
In
(b  d )  h 2

h/2
6
b  h3 b  d 3

 b  d  a12
12
12
b  h3

 b  d  a12
12
In 
Wn 

Voraussetzung:A1  0,1 · b·h
In 
Wn 
b  h3
 A1  a12
12
In
h/2
In
h/2
Ausmittige Anschlüsse
Zuganschluss:
M d Wn
10 
 1000 
1
f t,0,d
f m,d
Ft,d An
Ft,d
Fc,d
Md
An, Wn
Druckanschluss (ohne Knicken):

Fc,d An
10 
f c,0,d

2

M d Wn
1
  1000 
f m,d

ft,0,d
fc,0,d
fm,d
=
=
=
=
Zugkraft in [kN]
Druckkraft in [kN]
Zusatzmoment in [kNm]
Netto-Querschnittswerte
in [cm2] bzw. [cm3]
= Zugfestigkeit in [N/mm2]
= Druckfestigkeit in [N/mm2]
= Biegefestigkeit in [N/mm2]
159
Formelsammlung
8
Kontaktanschlüsse
8 Kontaktanschlüsse
Druck rechtwinklig zur Faser (Querdruck)
effektive Auflagerfläche:
Aef  b   ef  b    A  ü1  ü2 
 c,90,d  10 
Fc,90,d
Aef
 kc,90  f c,90,d
bzw.
10 
Fc,90,d / Aef
kc,90  fc,90,d
1
b
ef
= Breite der Auflagerfläche
= wirksame Auflagerlänge in Faserrichtung
A
= Auflagerlänge
ü1,ü2 = Überstände in Faserrichtung
 min (3 cm; A)
Fc,90,d = Bemessungswert der Kraft rechtwinklig zur
Faserrichtung in [kN]
Aef = effektiv wirksame Auflagerfläche in [cm2]
kc,90 = Beiwert nach Tabelle A-8.1
fc,90,d = Druckfestigkeit rechtwinklig zur Faserrichtung in [N/mm2]
Druck unter einem Winkel zur Faser
Nachweis:
 c,α,d  10 
Fc,α,d
Aef
bzw.
10 
160
Fc,α,d / Aef
kc,α  f c,α,d
1
 kc,α  f c,α,d
Fc,,d = Kraft unter einem Winkel zur Faser in [kN]
Aef = b·ef
= wirksame Auflager-/Kontaktfläche in [cm2]
(ef z. B nach Tabelle F-6)
kc, = 1 + (kc,90 - 1) · sin (nach Tabelle A-8.3)
kc,90 = Beiwert (siehe oben unter Querdruck)
fc,,d = Druckfestigkeit unter einem Winkel  zur
Faserrichtung des Holzes in [N/mm2]
(nach Tabelle A-8.3)
8 Kontaktanschlüsse
Tabelle F-6
Berechnung der wirksamen Auflagerlänge (Aufstandslänge) ef in Faserrichtung
lef
lef
3 cm

3
tef t
F2
tef  t  3, 0  sin 1

3 cm
2
1 cm
3
m
3c
3 cm
 ef   A  2  3, 0  sin 
 ef   A  3, 0  sin 
F1

t

lA
lA,ef
tef 
 A,ef   A  3, 0  sin  2
3 cm
tef
t
 2  3, 0  sin 
cos 
 = 90 - 
 = 90 - 
üli
m
m 3c
3c

3 cm
3
t
lA
lA,ef


lef

üli
 ef   A  min
 3, 0  sin 
3, 0  sin 
 ef 
t
 2  3, 0  sin 
sin 
Knaggenanschlüsse
Anschluss von DV,d:
Schwelle:
Dd
DV,d
DH,d
DV,d
t
DH,d
 c,90,d  10 
DV,d
b   ef,S
 kc,90  fc,90,d
mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm

lA
kc,90 siehe Querdruck
Zd Anschluss von DH,d:
Diagonale:
b
DV,d , DH,d in [kN] b, ef , t in [cm]
fc,90,d , fc,,d , fc,0,d in [N/mm2]
 c,α,d  10 
DH,d
b  tef
 kc,α  f c,α,d
mit tef = t + 3,0 cm·sin und  = 
kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3
161
Formelsammlung
Sparrenauflager
Pfette:
 c,90,d  10 
Sparren

Kerve

bSp
Fd
t
Fd
 kc,90  fc,90,d
 A   ef,P
mit ef,P = bSp + 2 · 3,0 cm
kc,90 siehe Querdruck
Sparren:
Pfette
 c,α,d  10 
lA
Fd in [kN] bSp, ef,P, ef,S, A in [cm]
fc,90,d , fc,,d in [N/mm²]
Fd
 kc,α  fc,α,d
bSp  lef,S
mit ef,S = A + 2 · 3,0 cm · cos
und
 = 90 - 
kc, und fc,d siehe Tabelle A-8.3
Versätze
Tabelle F-7
Grenzwerte für die Versatztiefe tV
h

tV
h
tV tV
Einseitiger Einschnitt
zweiseitiger Einschnitt
  50°
50° <   60°
60°< 
h
tV 
4
h    50 
tV    1 

4 
30 
h
tV 
6
162
tV 
h
6
8 Kontaktanschlüsse
Bemessungsgleichungen für gebräuchliche Versätze
Tabelle F-8
 D  S   / 2
hD
Stirnversatz
erf tV  10 
bD
Dd

tV
lV
hS
Zd
bS
Vd
Dd
h t
e D V
2
e

hS
Zd
bS
Vd
Doppelter Versatz
bD

hS
Zd
lV,2
bS
Dd
*
bS  f v,d
tV, V, b in [cm]
 8  tV
konstruktiv:
V  20 cm
Ausmitte:
h  t / cos 
e D V
2
erf  V2  10 
Vd
Die Strebenkraft Dd wird je zur Hälfte dem
Stirn- und dem Fersenversatz zugewiesen
Dd in [kN]
*
bD  f FV,d
erf  V1  10 
tV,2
lV,1
Dd
erf tV,2  10 
Dd
tV,1
S  
erf tV,1  10 
hD
 8  tV
Ausmitte:
erf  V  10 
lV
*
bS  f v,d
V  20 cm
erf tV  10 
bD
Dd
konstruktiv:
D  0
hD
Fersenversatz
tV
*
bD  fSV,d
erf  V  10 
e
/2
/2
Dd
Dd / 2
*
bD  fSV,d
Dd / 2
*
bD  f FV,d
Dd / 2
*
bS  f v,d
Dd
*
bS  f v,d
 tV1  1cm
 8  tV1
 8  tV2
konstruktiv:
V2  20 cm
Ausmitte:
e0
*
*
*
fSV,d
, f FV,d
, f v,d
nach Tabelle A-8.4 in [N/mm2]
163
Formelsammlung
Exzentrizitäten bei Versätzen
hS
O
Vd
Zd = T2,d
a
Zusatzmoment in der Schwelle:
h
M d  Vd  a  T2,d  S
2
Nachweis der Schwelle:
10 
Z d / An,S
f t,0,d
= Zugkraft in [kN]
(= Dd·cos )
Md = Zusatzmoment in [kNm]
An,S = Netto-Querschnittsfläche der
Schwelle im Bereich des
Versatzes in [cm2]
Wn,S = Netto-Widerstandsmoment
der Schwelle im Bereich des
Versatzes in [cm3]
ft,0,d = Zugfestigkeit in [N/mm2]
fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]
Zd
T2,d
hS/2
 1000 
M d / Wn,S
f m,d
1
Dd
e
Dd
Zusatzmoment in der Diagonale:
M d  Dd  e
Nachweis der Diagonale:
10 
9
Dd / AD
M d / WD
 1000 
1
kc  fc,0,d
f m,d
Leim-/Klebeverbindungen
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
164
Dd = Strebenkraft in [kN]
Md = Zusatzmoment in [kNm]
AD = Querschnittsfläche der Strebe
in [cm2]
WD = Widerstandsmoment der Strebe in [cm3]
kc = Knickbeiwert Tabelle A-6.1
fc,0,d = Druckfestigkeit in [N/mm2]
fm,d = Biegefestigkeit in [N/mm2]
e
=Ausmitte nach Tabelle F-8
10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen
10
Mechanische Verbindungen, Grundlagen
10 Mechanische Verbindungen, Grundlagen
Anschlussbilder
au
a
au
a||b
Mindestabstände bei Zugstößen
Bild
a||
a ||,
G
a||,D
2

a||b,D
1
a||,D·sin
2
a,D
au,D
·si
n

au,D
a||b
ab,G
aG
au,G
1
a||,G
Mindestabstände bei Anschluss einer Zugdiagonalen (Schräganschluss)
Anforderungen bei den Abständen  und  nach obigem Bild („Zwängungspunkte“)
Abstand :
a, D  sin 

max 
a
  ,G
Abstand :
a , D

max 
a||,G  sin 
D
Tabelle F-9
a||,D·sin aG
a||,
Bild

a
,D
a||,G·sin

a||,G
a||u,R
a||u,R
a||b,V
au,R
a||,V
ab,R
au,V aV
Bild
au,V
Mindestabstände bei Queranschlüssen bei
a) angehängtem Vertikalstab
ab,R
a||,V
au,R
a||u,V
au,V a,V
au,V
b) aufgelegtem Riegel
165
Formelsammlung
Anordnung von Verbindungsmitteln
Tabelle F-10 Maximal mögliche Anzahl nebeneinander liegender Verbindungsmittelreihen
au
(nn - 1)·a
au
au
(nn,D - 1)·
au
h  2  a u
1
a
h
nn 
2
Diagonale:
ab/u
(nn,G - 1)·
abu
h  2  a u
1
nn,D  D

Gurt:
1
h  a b  a u
nn,G  G
1

ab/u
(nn,R-1)·a||
abu
Vertikalstab:
h  2  a u
1
nn,V  V
a
Riegel:
h  a b  a u
nn,R  R
1
a||
au
au
(nn,V-1)·a
Abstände  und  siehe Tabelle F-9
Wirksame Anzahl von Verbindungsmitteln
= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel
n
= Gesamtanzahl der Verbindungsmittel
= n n · nh
= Anzahl der in Faserrichtung
nn
nebeneinander liegenden
Verbindungsmittelreihen
= Anzahl der in Faserrichtung
nh
hintereinander liegenden Verbindungsmittelreihen
kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2
kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel  zur Faser
nef
Kraftangriff parallel zur Faser ( = 0°):
nef  kh,ef,0  n
Kraftangriff unter einem Winkel  zur Faser:
nef  kh,ef,α  n
mit kh,ef,α  kh,ef,0  (1  kh,ef,0 ) 
166

90
11 Stiftförmige Verbindungsmittel
11
Stiftförmige Verbindungsmittel
11 Stiftförmige Verbindungsmittel
Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Holz-Holz-Verbindungen
Einschnittige Holz-Holz-Verbindungen
Rk 
2
 2  M y,k  f h,1,k  d
 
in [N]
mit



 2  
t1  t1,req  1,15   2 
1 




1
t2  t2,req  1,15   2 
 2


 


M y,k
f h,1,k  d
M y,k
f h,2,k  d
Zweischnittige Holz-Holz-Verbindungen
Rk 
2 
 2  M y,k  f h,1,k  d
 
in [N]
mit
für das Seitenholz:
M y,k



 2  
t1  t1,req  1,15   2 
1 

 f h,1,k  d
für das Mittelholz:
M y,k
 4 
t2  t2,req  1,15  


    f
h,2,k  d


t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe
des Verbindungsmittels in [mm]
fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen
1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle
A-11.2 bzw. -11.3
 = fh,2,k / fh,1,k
d
= Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm]
My,k = char. Wert des Fließmomentes
des Verbindungsmittels in
[Nmm] nach Tabelle A-11.2
bzw. -11.3
Modifikationen und Bemessungswerte
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :
Rd 
kmod
M
t1 / t1,req
Rk  Rk  min 
t2 / t2,req
kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2
M = 1,1
 Rk
167
Formelsammlung
Char. Tragfähigkeit und Mindestholzdicken bei Stahlblech-Holz-Verbindungen
Einschnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen
Dünnes Stahlblech:
Rk  2  M y,k  f h,1,k  d

in [N]

M y,k
t1  t1,req  1,15  2  2 
f h,1,k  d
Dickes Stahlblech:
Rk  2  2  M y,k  f h,1,k  d
t1  t1,req  1,15  4 
in [N]
M y,k
f h,1,k  d
Zweischnittige Stahlblech-Holz-Verbindungen
Innen liegendes Stahlblech:
Rk  2  2  M y,k  f h,1,k  d
t1  t1,req  1,15  4 
in [N]
M y,k
f h,1,k  d
Dünnes Stahlblech:
ts  d/2
Außen liegendes Stahlblech:
Dünnes Stahlblech:
Rk  2  M y,k  f h,2,k  d


t2  t2,req  1,15  2 2 
t1, t2 = Holzdicken bzw. Eindringtiefe
des Verbindungsmittels in [mm]
fh,1,k, fh,2,k = char. Werte der Lochleibungsfestigkeiten in den Teilen
1 und 2 in [N/mm2] nach Tabelle
A-11.2 bzw. -11.3
d
= Durchmesser des Verbindungsmittels in [mm]
My,k = char. Wert des Fließmomentes
des Verbindungsmittels in
[Nmm] nach Tabelle A-11.2
bzw. -11.3
in [N]
M y,k
Dickes Stahlblech:
ts  d
bzw. bei SoNa 3:
ts ≥ d/2 und ts ≥ 2 mm
f h,2,k  d
Dickes Stahlblech:
Rk  2  2  M y,k  f h,2,k  d
t2  t2,req  1,15  4 
in [N]
M y,k
f h,2,k  d
Modifikationen und Bemessungswerte
t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :
Rd 
168
kmod
M
 Rk
t1 / t1,req
Rk  Rk  min 
t2 / t2,req
kmod = Beiwert nach Tabelle A-3.2
M = 1,1
12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen
12
Stabdübel- und Bolzenverbindungen
12 Stabdübel- und Bolzenverbindungen
Holz-Holz-Verbindungen
Allgemeiner Fall:
 Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24
 Tabelle A-12.1
 Einschnittig 
(d.h. 2x ablesen)
Tabelle A-12.1 mit 1 und t1,req für das jeweils betrachtete Holz
 Andere Sortierklassen  multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.
 Andere Stahlgüten  multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3
t1 / t1,req
Rd  Rd  min 
t2 / t2,req
Kraft || zu einem der miteinander verbundenen Hölzer:
 t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :
 Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für 2-schnittige Stabdübel S235 in C24
 Tabelle A-12.2
 Einschnittig:
Die Mindestholzdicke des Seitenholzes mit
anzuschließender Kraft kann dem linken Teil
der Tabelle entnommen werden.
Die charakteristische Tragfähigkeit Rk ist für
beide Fälle gleich groß.

SH0
Die Mindestholzdicke des Seitenholzes, an das
die Kraft angeschlossen wird kann dem rechten
Teil der Tabelle entnommen werden.
SH
SH
SH0
 = 90°
Achtung: In beiden Fällen ist die Mindestholzdecke jeweils in der Spalte mit dem Anschlusswinkel γ abzulesen.
 Andere Sortierklassen / Stahlgüten  multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3.
 t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :
t1 / t1,req
Rd  Rd  min 
t2 / t2,req
Stahlblech-Holz-Verbindungen
 Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Stabdübel S235  Tabelle A-12.4
 Einschnittige Verbindungen  Fußnote in Tabelle A-12.4
 Andere Stahlgüten  multiplizieren mit Beiwerten aus Tabelle A-12.3
 t1 < t1,req bzw. t2 < t2,req :
t1 / t1,req
Rd  Rd  min 
t2 / t2,req
169
Formelsammlung
Anzahl der Verbindungsmittel
erf n 
Nd
Rd
Rd
Nd
Kraftangriff parallel zur Faser:
nef  kh,ef,0  n
Kraftangriff unter einem Winkel 
zur Faser:
nef  kh,ef,α  n
mit
kh,ef,α  kh,ef,0  (1  kh,ef,0 ) 

90
= Tragfähigkeit eines Stabdübels bzw. Bolzens
= zu übertragenden Kraft
= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel
n
= Gesamtanzahl der Verbindungsmittel
= n n · nh
= Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
nn
liegenden Verbindungsmittelreihen
= Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
nh
liegenden Verbindungsmittelreihen
kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2
kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel  zur
Faser
nef
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
 Tabelle A-12.5 und A-12.6
170
13 Nagelverbindungen
13
Nagelverbindungen
13 Nagelverbindungen
Nagelgeometrien  Tabelle A-13.1
Abscheren
Mindestholzdicken und Tragfähigkeiten für Holz-Holz- und Stahlblech-Holz-Verbindungen
 Tabelle A-13.2
Tabelle F-11 Auswirkungen bei Nicht-Einhalten der Mindestholzdicken oder Mindesteinschlagtiefen
Holzdicken *)
t1
tE
4·dn  tE < 9·dn:
tE < 4·dn:
t1 
min(t1; t2 )
  9  d n : Rk 
t2 
9  dn
Fuge II
I
II
Fuge I
tE
t1
t2
*)
t
t1  9·dn: Rk  1
9  dn
Einschlagtiefe
t2  9  d n :
Rk 
t2
9  dn
Rk 
tE
9  dn
Rk = 0
−
4·dn  tE < 9·dn: Rk 
tE
9  dn
tE < 4·dn: Rk = 0
Bei nicht vorgebohrten Nagellöchern ist in jedem Fall einzuhalten:
14  d n
 Für Nadelholz im allgemeinen: ts,req  max 
(13  d n  30)   k / 200
 Für Kiefernholz: halbe Werte wegen geringerer Spaltgefahr
 Für Nadelholz: halbe Werte bei Einhaltung folgender Abstände:
a,u/b  10  d n
für
 k  420 kg m3
a,u/b  14  d n
für
420 <  k  500 kg m3
Anzahl der Verbindungsmittel
erf n 
Nd
Rd
d  6 mm:
Rd
Nd
= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel
n
= Gesamtanzahl der Verbindungsmittel
= n n · nh
= Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
nn
liegenden Verbindungsmittelreihen
= Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
nh
liegenden Verbindungsmittelreihen
kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2
kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel  zur
Faser
nef
nef = n
d > 6 mm:
Kraftangriff parallel zur Faser:
nef  kh,ef,0  n
Kraftangriff unter einem Winkel 
zur Faser:
nef  kh,ef,α  n
kh,ef,α  kh,ef,0  (1  kh,ef,0 ) 
= Tragfähigkeit eines Nagels
= zu übertragenden Kraft

90
171
Formelsammlung
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
 Tabelle A-13.3 und A-13.4
Übergreifen von Nägeln

Vorgebohrt
Nicht vorgebohrt 
Übergreifen zulässig
Übergreifen nur zulässig, wenn die Nagelspitze mindestens 4·d von
der gegenüberliegenden Scherfuge entfernt ist (siehe unten stehende
Skizze).

4·d

4·d
Anforderung an sich übergreifende Nägel in nicht vorgebohrten Nagellöchern
Bild
Einschnittige Stahlblech-Holz-Nagelverbindungen mit SoNä 3:
Rk,3  Rk  Rk
mit
= char. Tragfähigkeit des Nagels pro Scherfuge
Rk

0,5  Rk
= min 0, 25  R
ax,k
Rk
Rax,k = Ausziehwiderstand des Sondernagels
Herausziehen

Glattschaftige Nägel  Tabelle A-13.5a

SoNä 3  Tabelle A-13.5b
Korrekturbeiwerte für Kopfdurchziehen  Tabelle A-13.5c
Kombinierte Beanspruchung
 Fax,d

 n  Rax,d

m

 Fa,d
 

 n  Ra,d


 F
ax,d
n  
 Rax,d

172
m

 Fa,d
  

 Ra,d
m

 1





m  1/ m



Fax,d
Fa,d
Rax,d
Ra,d
n
m
=
=
=
=
=
=
Ausziehkraft
Abscherkraft (a = rechtwinklig zur Stiftachse)
Tragfähigkeit auf Herausziehen eines Nagels
Tragfähigkeit auf Abscheren eines Nagels
Anzahl der Nägel
1
bei glattschaftigen Nägeln und SoNä 1
2
bei SoNä 2 und 3
1,5 bei Koppelpfettenanschlüssen mit glattschaftigen Nägeln.
Weitere Verbindungen
14
Dübel besonderer Bauart
14 Dübel besonderer Bauart
Mindestholzdicken, Tragfähigkeiten, Dübel-Fehlflächen

Tabelle A-14.2 (+ Tabelle A-14.3 für Typ A1/B1)

Erforderliche Modifikationen: Tabelle A-14.1
Anzahl der Verbindungsmittel
erf n 
nh  2:
Nd
Rd
Rd
Nd
= Anzahl der effektiv wirksamen Verbindungsmittel
n
= Gesamtanzahl der Verbindungsmittel
= n n · nh
= Anzahl der in Faserrichtung nebeneinander
nn
liegenden Verbindungsmittelreihen
= Anzahl der in Faserrichtung hintereinander
nh
liegenden Verbindungsmittelreihen
kh,ef,0 = Beiwert für Kraft || Faser
nach Tabelle A-10.2
kh,ef, = Beiwert für Kraft unter einem Winkel  zur
Faser
nef
nef = n
nh > 2:
Kraftangriff parallel zur Faser:
nef  kh,ef,0  n
Kraftangriff unter einem Winkel 
zur Faser:
nef  kh,ef,α  n
kh,ef,α  kh,ef,0  (1  kh,ef,0 ) 
= Tragfähigkeit einer Verbindungseinheit
= zu übertragenden Kraft

90
Mindestabstände, Anordnung der Verbindungsmittel
 Tabelle A-14.4 und A-14.5
15
Weitere Verbindungen
Zu diesem Kapitel werden keine Formeln aufgeführt.
173
Formelsammlung
16
Hausdächer (Pfettendächer)
16 Hausdächer (Pfettendächer)
Sparren
Übliche Dachneigungen (  15° - 45°): Bemessung für reine Biegung.
Einfeldsparren mit Kragarm:
wk
k < 0,44·:
Kein Nachweis der Kragarm-Durchbiegung
erforderlich
l
lk
hn
Sparrenauflager: Kerve (sog. „Sparrenklaue“)
 Querschnittsschwächung (Nachweis mit Wn).
Kerve
t
Zweifeldsparren:
q
Stützbereich
min MB
max B
lo
Feldbereich
max C
lu
max MF,o ql²o / 8
max MF,u ql²u / 8
max A
174
max B = größte Kraft auf
Mittelpfette
max A = größte Kraft auf
Fußpfette
max C = größte Kraft auf
Firstpfette
min MB = größtes Stützmoment im Sparren
max MF,u/o  q ·  2u/o /8
= größtes Feldmoment im Sparren
Größte Durchbiegung tritt bei
Sparren im Feldbereich auf
(Berechnung wie für Einfeldträger)
16 Hausdächer (Pfettendächer)
Pfetten
„Strebenlose“ Pfettendächer:
qv = g + s + wv
Festes Auflager an Fußpunkt:
Einachsige Biegung der Mittelpfette
„Abgestrebte“ Pfettendächer
qv = g + s + wv
Festes Auflager bei Mittelpfette:
qH = wH
Schiefe Biegung der Mittelpfette
(Doppelbiegung)
175
Formelsammlung
17
Koppelpfetten
17 Koppelpfetten
Momente für die Bemessung:
Endfeld:
M E  0, 080  qd  2
Innenfeld:
M I  0, 046  qd  2
Durchbiegungsberechnungen:
w* = Durchbiegung in Feldmitte
kDLT = Beiwert zur Berechnung der Durchbiegung
w* = kDLT · w0
w0
Endfeld:
kDLT  0,52
Innenfeld:
kDLT  0, 24
=Durchbiegung eines ideellen Einfeldträgers
Überkopplungslängen:
ü  Tafelwert  
Felder
üBl
üBr
2
0,10
0,10
3
0,10
0,18
4
0,10
5
üCl
üCr
0,16
0,10
0,10
0,10
0,17
0,10
0,10
6
0,10
0,17
0,10
0,10
7
0,10
0,17
üDl
üDr
0,10
0,10
Alle weiteren Innenfelder: 0,10
Überkopplungskräfte
Bei Zweifeldträgern:
K d  0, 625  qd  
Bei 3 oder mehr Feldern: K d  0, 460  qd  
Verbindungsmittel
K
1
n  Rd
176
n = Anzahl der Verbindungsmittel
Rd = Tragfähigkeit eines Verbindungsmittels
(Abscheren rechtwinklig zur Faserrichtung)
17 Koppelpfetten
Schiefe Biegung
Die Biegemomente, Durchbiegungen und Kopplungskräfte sind getrennt für die beiden Belastungsanteile qd, und qd,|| zu berechnen. Die Überkopplungslängen hingegen ändern sich nicht.
qd,
K
Bild
K
K
K
Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Abscheren
qd,||
Zug
Druck
Bild
K||
K||
Beanspruchung der Verbindungsmittel auf Zug/Druck
Dübel bes. Bauart
Nägel
Tabelle F-12 Erforderliche Nachweise der Verbindungsmittel bei Doppelbiegung
Kombinierte Beanspruchung:
Nachweis auf Abscheren und Herausziehen m
(vgl. Abschn. 13.6)
Abscheren im Dübel
Zugspannung im Bolzen
(meist ohne Nachweis)
Querdruckspannung unter der U-Scheibe
(vgl. Abschnitt 8.1.1 bzw. Tabelle A-8.2)
 K

 n  Ra,d

m

 K||
 

 n  Rax,d


m

 1


= 1,5 bei glattschaftigen Nägeln
= 2,0 bei Sondernägeln der Tragfähigkeitsklassen 2 und 3.
K
1
Rd
K|| / Ab
f t,d
1
K|| / Aef,U-Scheibe
kc,90  fc,90,d
1
177
Formelsammlung
18
Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
Trägergeometrien

hap
hA
l
Pultdachträger

hap
hA
lap
l
Satteldachträger mit geradem Untergurt

h'ap
h1
hap
hx
h'x

hA
rin
xm
l/2 - c/2
c/2
l/2
=-
c/2 = rin · sin
h1 = hA + l/2 · (tan  - tan )
h'ap = hA + (l/2-c/2) · (tan  - tan )
hap = h'ap · cos 
h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2
hx  h'x · cos 
Gekrümmter Träger (Trägerhöhe hap über dem gekrümmten Bereich konstant)
h1

h´x
hA
hx
 
hap
rin
xm
l/2 - c/2
l/2
c/2

c/2 = rin · sin 
h1 = hA + l/2 · (tan  - tan )
hap = hA + l/2 · (tan  - tan ) + rin ( 1- cos  /cos
h'x nach Abschnitt 18.2 Tabelle 18.2
hx h'x · cos 
Gekrümmter Satteldachträger
178
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
Stelle der größten Biegespannung
Tabelle F-13 Stelle xm der größten Biegespannung und zugehörige Querschnittshöhen hx bzw. h'x

hA
hx
 ap
xm 
hap
xm
hap / hA  2   ap /   1
hx  hA 
lap
l

hA
hx

hA


hx  hA  2  hA / hap
l/2
xm 

h1
h' x
xm
l/2
hA

 hap  hA
l/2
xm
l/2
 ap
  hA
2  hap
xm 
hap
x
h 'x  hA   2  hA / h1 
h1
h' x
  hA
2  h1
xm
l/2
l/2

xm 
hA
hap
hx
hx 
xm
l

1  hap / hA
2hap
1  hap / hA
Größte Biegespannung im Feld
 m,d 
Mx = Moment an der Stelle xm
= q  xm     xm  / 2 bei Einfeldträgern
M x,d
Wx = Widerstandsmoment an der Stelle xm
= b  hx2 / 6
Wx
Nachweise an der Stelle xm
Faserparalleler Rand:
M x,d
1000  1  4  tan 2  
 f m,d
Wx
Mx,d in [kNm]
Wx in [cm3]
fm,d in [N/mm2]
Angeschnittener Rand:
M x,d
 m,α,d  1000 
 kα  f m,d
Wx
1 4 tan 2  
 Tabelle A-18.1
kα  f m,d
 Tabelle A-18.1


druckbeanspruchter Rand: k = 1 für   3°
179
Formelsammlung
Kippnachweise
Kippfeld  mit max m:
Kippfeld 2
Kippfeld 1
Nachweis mit:
2
h0,65
1
h0,65
0,65·l1
0,65·l1
l1
l1
xm
1
0,65
maxm


 0,65
bzw. (auf sicherer Seite):

max m,d nach Gl.(18.4)

km mit h0,65
Kippfeld  mit max h:
2
0,65
Nachweis mit:

 = M / W
 0,65
0,65
0,65


km mit h0,65
Angaben zum Kippspannungsnachweis bei Satteldachträgern mit geradem Untergurt
Kippfeld  mit max m:
Kippfeld 1 Kippfeld 2
hap
hap
1
h0,65
l1

0,65·l1
xm
m,ap
1
0,65
maxm
Nachweis mit:

 0,65
bzw. (auf sicherer Seite):

xm im linearen Bereich (meistens der Fall)
max m,d nach Gl.(18.4)

km mit h0,65
Kippfeld  mit max h = hap:
Nachweis vereinfacht mit:


m,ap,d = Map,d / Wap
km mit hap
Kippfeld
hap
hap
Kippfeld Firstbereich:
Nachweis vereinfacht mit:
l1
l1
l1
m,ap


m,ap,d = Map,d / Wap
km mit hap
xm im gekrümmten Bereich (selten)
Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Trägern
180
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
Kippfeld  mit max m:
Kippfeld 1 Kippfeld 2
2
h0,65
hap
Nachweis mit:

 0,65
bzw. (auf sicherer Seite):

1
h0,65

0,65·l1
xm
l1
maxm
0,65·l1
1
0,65
max m,d nach Gl.(18.4)

km mit h0,6
5
Kippfeld  mit max h:
m,ap
2
0,65
xm im linearen Bereich (meistens der Fall)
Nachweis mit:

 = M / W
 0,65
0,65
0,65

 (bzw. mit h auf
km mit h0,65
ap
der sicheren Seite)
Kippfeld
Kippfeld Firstbereich:
2
h0,65
l1
l1
hap

0,65·l1
2
0,65
Nachweis mit:
m,ap
xm im gekrümmten Bereich (selten)



 
/ W0,65
 M 0,65
max  0,65
 m,ap,d  M ap,d / Wap
 (bzw. mit h auf
km mit h0,65
ap
der sicheren Seite)
Angaben zu den Kippspannungsnachweisen bei gekrümmten Satteldachträgern
181
Formelsammlung
Nachweise im First
Biegespannung:
 m,ap,d,netto  1000 
Map,d in [kNm]
M ap,d
Wap in [cm3]
Wap,netto
Wap,netto = Netto-Widerstandsmoment im First in
[cm3] unter Berücksichtigung der Querschnittsschwächung infolge der Querzugverstärkungen
 m,d  k   m,ap,d,netto
 m,d  kr  f m,d bzw.
 m,d
kr  f m,d
1
fm,d, ft,90,d in [N/mm2]
k, kp, kdis  Tabelle A-18.2
Querzugspannung:
 m,ap,d  1000 
M ap,d
kr  Tabelle F-14
Wap
*
f t,90,d
 t,90,d  kp   m,ap,d
*
 t,90,d  f t,90,d
bzw.
 t,90,d
*
f t,90,d
1
h0
h
= kdis   0
 hap





0,3
 f t,90,d Tabelle A-18.3
= Bezugshöhe von 600 mm (hap in [mm])
Tabelle F-14 Beiwert kr zur Berücksichtigung der Krümmung der Lamellen

hap
hA
kr = 1
max m
hap
hA
max m
r
rin
rin

hA
182

1

kr  
rin
0, 76  0, 001  t

hap
max m
rin
r
mit t = Lamellendicke
für rin  240  t
für rin  240  t
18 Gekrümmte Träger, Pult- und Satteldachträger
Querzugverstärkung
Zugkraft  Faser:
Konstruktive Verstärkung (bei
Ft,90,d 
 t,90,d
*
f t,90,d
 0, 6 ):
1  t,90,d  b  a1 b


4
160
n
„Vollständige“ Verstärkung (bei
Bereich :
Ft,90,d 
Bereich :
Ft,90,d 
 t,90,d
*
f t,90,d
 1, 0 ):
Ft,90,d = Zugkraft  zur Faser in [N]
t,90,d = Querzugspannung in [N/mm2]
b
= Trägerbreite in [mm]
a1
= Abstand der Stahlstangen in Trägerlängsrichtung in Höhe der Trägerachse in [mm]
n
= Anzahl der Stahlstangen innerhalb
der Länge a1 (= Anzahl der nebeneinander liegenden Reihen)
t,90,d
 t,90,d  b  a1
2
1
2
n
2  t,90,d  b  a1

3
n
c/4
a1
 2,5 dr
 3 dr
 2,5 dr
 2,5 dr
 2,5 dr
n=1
c/4
c
a1
a1
c/2
n=2
n=2
Bild Anordnung von eingeklebten Stahlstangen (Draufsicht)
d
= Durchmesser des Stabes in [mm]
Nachweis der Verstärkung:
ad = halbe Einkleblänge des Stahlstabes in
Ft,90,d  Rax,d
[mm]. Die Stahlstäbe müssen mit Ausnahme einer Randlamelle über die ge Rax,d,G
samte Trägerhöhe durchgehen
Rax,d  min 
 Rax,d,S
 0,5 · (Trägerhöhe - 30 mm)
fk1,d = Klebefugenfestigkeit
für
Eingeklebte Gewindebolzen/Betonstahl:
ad  25 cm nach Tabelle A-4.3
Rax,d,G  0,5    d   ad  f k1,d
f1,d = Ausziehfestigkeit in [N/mm²] für einGewindestangen (Holzgewinde):
gedrehte Gewindestangen (mit HolzRax,d,G  0,5  d   ad  f1,d
gewinde) nach Tabelle A-4.3
Hinweis: Der Faktor  ist in f1,d bereits Rax,d,S = Bemessungswert der Zugtragfähigkeit
des Stahlstabes nach Tabelle A-4.4
eingerechnet!
Gesuchter Abstand a1:
Konstruktive Querzugbewehrung:
Gewindebolzen/Betonstahl:
f k1,d 640    d r   ad
a1


n  t,90,d
2  b2
Gewindestange (Holzgewinde):
f1,d 640  d r   ad
a1


n  t,90,d
2  b2
„Vollständige“ Bewehrung (Bereich ):
Gewindebolzen/Betonstahl:
f k1,d   d r   ad
a1


n  t,90,d
2b
Für den weniger beanGewindestange (Holzgewinde): spruchten Bereich  darf
der Wert a1/n um 50 %
f1,d d r   ad
a1


erhöht werden.
n  t,90,d 2  b
183
Formelsammlung
Durchbiegungen (Einfeldträger)
w
max M d   2
   
9, 6  E0,mean  I   cos 

 2 
I *  kI  I ap bzw. I *  kI  I1
max Md = qd·2/8
I* = Flächenmoment 2. Grades (Trägheitsmoment) eines Ersatzträgers mit konst. Höhe
kI nach Tabelle A-18.4 bzw. Tabelle F-15
 und  siehe Trägergeometrie
Tabelle F-15 Beiwert kI zur Berechnung des Ersatz-Trägheitsmomentes I* (Näherungen)
hA
 
  ap

h
h
 0,5   1   A
kI  0,15  0,85  A  0, 4  
 hap

hap


  

hap
lap
l
hA
hap
l/2
kI  0,15  0,85 
hA
hap
kI  0,15  0,85 
 
hA
h
 0, 2  1   A
  hap
hap
 
kI  0,15  0,85 
hA
h1
l/2
hap
hA
h1
hA
hA
3







3







hap
 Tabelle A-18.4b
c
l
Horizontale Auflagerverschiebung

hA

l
+
2
wap = größte Durchbiegung ohne
Abzug der Überhöhung w0
wap
= wg,fin + ws,fin ( = wnet,fin + w0 )
wH
h

  
wH  wap  3, 2  A  2  tan 

 2

184



19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe
19
Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe
19 Mehrteilige Druckstäbe, Rahmenstäbe
l2
Randbedingungen:
 ungerade Anzahl der Felder zwischen den Querverbindungen  3, da
bei gerader Felderanzahl die mittlere
Querverbindung wirkungslos ist
 Zwischenhölzer:
a/h  3 und 2/a  1,5
l2
l1
l1
l
 Bindehölzer:
a/h  6 und  2/a  2
l
hah
a1
z
hah
a1
z
A
bQv
A
y
mit Zwischenhölzern
bQv/2
bQv/2
 2 Dübel bzw.  4 Nägel pro Verbindungsfuge
 4 Nägel in einer Reihe hintereinander pro Verbindungsfuge an den
Stabenden
y
mit Bindehölzern
Knicklängen
Knicken um die z-Achse
z 
 ef,z
iz

 

y,ef 
y =  y 
1 =
= Knicklängenbeiwert (meist:  = 1,0)
iz
Knicken um die y-Achse
y2
z = Schlankheitsgrad
   12
y,ef = wirksamer Schlankheitsgrad
y = rechnerische Schlankheit des Gesamtquer-
12
h 2  3  a12
mit  y    
30

max    12
1

 h
schnittes unter Zugrundelegung eines starren Verbundes
1 = Schlankheit des Einzelstabes

= Beiwert in Abhängigkeit von der Art der
Querverbindung und Belastungsdauer nach
Tabelle F-16
Tabelle F-16 Beiwerte  für Rahmenstäbe
Belastungsdauer
ständig/lang
mittel/kurz
Zwischenhölzer
Leim Nägel Dübel
1
4
3,5
1
3
2,5
Bindehölzer
Leim Nägel
3
6
2
4,5
185
Formelsammlung
Nachweis der Querverbindung und der Verbindungsmittel
Vd/2 Vd/2
l1/2
Ideelle Querkraft:
 Fc,d 120  kc 

Vd   Fc,d  y,ef  3600  kc 

 Fc,d  60  kc 
für
y,ef  30
für
30  y,ef  60
für
60  y,ef
Td
l1/2
Schubkraft in der Querverbindung:
Td 
Vd  1
a1
a1
Fc,d = Druckkraft im Rahmenstab
kc = Knickbeiwert für den
Schlankheitsgrad y,ef
Td in [kN]
bQv in [cm]
Schubspannung in den Zwischen- bzw. Bindehöl- 2 in [cm]
zern:
fv,d in [N/mm2]
Td
n = Anzahl der VM pro
 d  15 
 f v,d
Anschlussfuge
bQv   2
Rd = Tragfähigkeit eines
Nachweis der Verbindungsmittel:
Verbindungsmittels
bQv = Breite der Querverbindung
Td  n  Rd
(siehe oben)
 2 = Länge der Querverbindung
186