Berücksichtigung der Messunsicherheit bei Vergleichsmessungen

Berücksichtigung der Messunsicherheit bei Vergleichsmessungen

Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Berücksichtigung der Messunsicherheit bei
Vergleichsmessungen am Beispiel von
Wärmezählern
Moritz Leopoldo Córdova Murillo
Physikalisch- Technische Bundesanstalt
Fachbereich 7.6 "Wärme"
260. PTB - Seminar
Berechnung der Messunsicherheit - Empfehlungen für die
Praxis
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Einführung
Auszug ISO IEC 17043:2010
Vergleichsmessung: Vergleich zwischen den Messergebnissen
verschiedener Messeinrichtungen
Es gibt hauptsächlich zwei Anwendungsfälle:
Eignungsprüfung
Versuchszwecke
Laborergebnisse in Frage gestellt
Untersuchungsobjekt wird definiert
Bewertung des Labors
Bewertung des Ergebnisses
Überwachung der
Leistungsfähigkeit
Messverfahren
Leistungsbewertung
Erkennung von
Diskrepanzen
Zuweisung von
Referenzwerten
Validierung der Messunsicherheitsanforderungen
Internationale
Ringvergleiche
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Exkursus
Wärmemengenmessung
Rückführung
Masse
Zeit
Temperatur
Fluideigenschaften
EuroHeat&Power 39. Jg2010, Heft 1-2
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Vergleichsmessungen
1
Definition der Rahmenbedingungen
die Messgröße
die Auswertemethode
2
3
4
5
Charakterisierung des Artefaktes
Durchführung der Messungen
Auswertung
Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Definition der Messgröße
Beispiel Temperatur. CIPM CCT K7
Definition: Wasser Tripelpunkt Temperatur
Zwei Interpretationen
1
Water with "natural composition"
2
Isotopic composition of ocean water
Es ergab sich eine systematische
Differenz von +86µK ± 10µK
*F. Pavese Metrologia 44(2007)
327-339.
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Definition der Messgröße
Beispiel Durchfluss CCM FF K1
Definition: (Kalt) Wasserzähler K-Faktor
Zwei Interpretationen
Dimensionslose Zahl definiert (z.B. Reynoldszahl).
Große Variationen der Temperatur und des Durchflusses.
Re =
v ·d
ν
Es wurden verschiedene Messgrößen untersucht. Dies führte zu
einer umständlichen Datenauswertung.
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Definition der Messgröße
Die Definition der Messgröße muss ausreichend detailliert werden
(siehe z.B. A C Baratto Metrologia 45 (2008) 299-307)
Charakterisierung des Artefaktes (Siehe auch DIN ISO
13528:2009-01/Anhang B)
Die Charakterisierung orientiert sich an dem
Anwendungsmessbereich und an die Genauigkeitsanforderungen.
Faktoren zu berücksichtigen bei der Wärmemengenmessung

Stabilität des Gerätes 
Medienbedingungen
U = 0, 1

Einbaubedingungen
(k = 2)
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
1,5
PS8
1,0
PS7
0,5
PS6
PS5
0,0
PS4
-0,5
PS3
-1,0
PS2
PS1
-1,5
1
10
100
1.000
Durchfluß l/h
10.000
für präsentation.xls / Mittel Zähler 2
28.3.2011
0,6
0,5
0,4
0,3
K-Faktor
Relative Messabweichung %
Messergebnisse
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
Labor
ps6
ps7
ps8
Lab
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
ps6
ps7
ps8
y
0,06
0,04
0,41
0,04
0,17
0,06
0,00
-0,05
u (k=1)
0,152
0,150
0,157
0,150
0,155
0,157
0,155
0,151
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Auswertung
Zwei Möglichkeiten
Externe Definition der
Referenzwerte
Interne Definition der
Referenzwerte
Die Messergebnisse werden
Getestet
Der Referenzwert wird Statistisch
definiert
Eine Bewertung der
teilnehmenden Labore ist das
Ziel.
Die Referenzwerte werden vom
Anbieter des Versuchs VOR den
Messungen festgelegt.
Eine Bewertung der
teilnehmenden Labore und des
Gesamtversuches ist das Ziel.
Die Referenzwerte werden
NACH den Messungen durch
statistische Verfahren geschätzt.
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Auswertung
Extern zugewiesene Referenzwerte
ŷ = 0, 05%
σ = 0, 15%
Es erfolgt keine zusätzliche Berechnung. Die Auswertung und
Beurteilung erfolgen direkt über:
di =
Lab
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
ps6
ps7
ps8
y
0,06
0,04
0,41
0,04
0,17
0,06
0,00
-0,05
|yi − ŷ |
σ
u (k=1)
0,152
0,150
0,157
0,150
0,155
0,157
0,155
0,151
d
0,22
0,32
2,13
0,31
0,54
0,19
0,58
0,90
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Auswertung
Schätzung des Referenzwertes nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39
E (y) = Xa
 
 2
y1
u (y1 ) u(y1 , y2 )
 y2 
u(y2 , y1 ) u 2 (y2 )
 

y =  ..  , Σ = V (y) = 
..
..
.

.
.
yn
u(yn , y1 ) u(yn , y2 )
Die Kovarianzmatrix ergibt sich aus:
Σ = V (y) = Σmeas + Σobj

. . . u(y1 , yn )
. . . u(y2 , yn )


..
..

.
.
2
. . . u (yn )
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Auswertung
Nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39
Die Näherung von a mittels kleinsten Quadraten ist die Lösung
der Gleichung:
ϕ(â) = (y − Xâ)T Σ−1 (y − Xâ) = min
V (â) = (XT Σ−1 X)−1
â = V (â)XT Σ−1 y
ŷ = Xâ
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Auswertung
Nach Nielsen Technical Report DFM-99-R39
Für den Speziellen Fall:
1 Stabilen Transfernormal,
und keine Korrelation
Teilnehmern

 
 zwischen
1
E (y1 )
E (y2 ) 1
  

 ..  =  ..  a
 .  .
E (yn )
1
lautet die Lösung ŷ = â (mit m=1 Parameter):
n
X
yi
â =
i=1
n
X
i=1
ui2
1
ui2
u 2 (â1 ) =
1
n
X
1
ui2
i=1
Berechnungsbeispiel
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Beurteilung
|yi − ŷ |
σ
σ kann verschiedene Werte annehmen abhängig von der
Korrelation zwischen yi und ŷ
di =
Es gibt keine Korrelation σ 2 = ui2 + u 2 (ŷ )
Der Referenzwert ist mit den einzelnen Werten korreliert :
σ 2 = ui2 − u 2 (ŷ )
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Beurteilung
Lokale und globale Tests
Vorausgesetzt die Messergebnisse der Teilnehmer sind
normalverteilt mit Erwartungswert= Xa und Kovarianzmatrix Σ
erfolgt die Beurteilung des Versuches auf zwei Ebenen:
Lokaler Test: |di | ≤ 2
Werte die außerhalb dieses Bereichs liegen gelten als Ausreißer
mit Signifikanzniveau=5 %.
Globaler Test: Chi-Quadrat-Test P {χ2 (ν) > χ2obs } < α
χ2obs = (y − ^
y)T Σ−1 (y − ^
y)
ν =n−m
E (χ2 ) = ν = n − m
z.B. α = 5%
Wenn die Kondition nicht gegeben ist, ist die Äquivalenz mit einer
Signifikanz
α abzulehnen.
von
2
Excel: P χ (ν) > χ2obs = CHIVERT (χ2obs ; ν)
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Beispiel
Auswertung mit allen Teilnehmern
Lab
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
ps6
ps7
ps8
y
0,06
0,04
0,41
0,04
0,17
0,06
0,00
-0,05
χ2obs = 5, 8 < 7
σ = 0, 054%
u (k=1)
0,152
0,150
0,157
0,150
0,155
0,157
0,155
0,151
d
0,2
0,3
2,2
0,3
0,6
0,2
0,6
1,0
0,6
0,5
0,4
>2
0,3
K-Faktor
ŷ = 0, 89%
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
Labor
ps6
ps7
ps8
Einführung
Vergleichsmessungen
Auswertungsmethoden und Beurteilung
Berechnungsbeispiel
Beispiel
Lab ps3 ausgenommen
Lab
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
ps6
ps7
ps8
y
0,06
0,04
0,41
0,04
0,17
0,06
0,00
-0,05
χ2obs = 1, 1 < 6
σ = 0, 058%
u (k=1)
0,152
0,150
0,157
0,150
0,155
0,157
0,155
0,151
d
0,1
0,0
2,5
0,0
0,9
0,1
0,3
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
K-Faktor
ŷ = 0, 05%
0,2
0,1
0
-0,1
-0,2
ps1
ps2
ps3
ps4
ps5
Labor
ps6
ps7
ps8