Statistische Untersuchung zur Vertikalstruktur von Niederschlag auf

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Diplomarbeit im Fach Meteorologie zum Thema
Statistische Untersuchung zur
Vertikalstruktur von Niederschlag auf der
Basis von Mikro-Regen-Radar Profilen und
Neuro-Fuzzy-Modellen
Sabine Banzhaf
Oktober 2007
Gutachter:
Prof. Dr. Peter Builtjes
PD Dr. Peter Névir
Institut für Meteorologie
Fachbereich Geowissenschaften
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
1
2 Das Mikro-Regen-Radar
4
2.1
Funktionsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
2.2
Ableitung der Tropfenverteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3
Bestimmung der Regenparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.4
Bisherige Untersuchungen mit dem MRR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.5
Verwendung der Mikro-Regen-Radar Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3 Fuzzy und Neuro-Fuzzy Modelle
3.1
3.2
14
Fuzzy Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.1.1
Fuzzy Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.1.2
Fuzzy Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Neuro-Fuzzy Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2.1
Neuronale Netze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.2.2
Kombination von Fuzzy-Systemen und Neuronalen Netzen . . . . . . . . .
21
3.2.3
Takagi-Sugeno Modelle und Active Learning Method Modelle . . . . . . .
22
4 Datenaufbereitung und Modellerstellung
4.1
4.2
31
Wahl und Aufbereitung der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32
4.1.1
Mikro-Regen-Radar Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.1.2
Interpolation der Radiosondendaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
4.1.3
Wolkenradar Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
Modellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
5 Diskussion und Auswertung der Neuro-Fuzzy Modelle
37
5.1
Validierung der TS- und der ALM-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
5.2
Vergleich der verwendeten Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
5.3
Erweiterte Auswertung der Takagi-Sugeno Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
5.3.1
Variation der Inputparameter und Modellvalidierung . . . . . . . . . . . .
44
5.3.2
Variation der Lern- und Testdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.3.3
Fallbeispiele von Niederschlagsvertikalprofilen . . . . . . . . . . . . . . . .
52
I
5.3.4
Anwendung der TS-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Verdunstung von Niederschlag in der Troposphäre
57
58
6.1
Betrachtung der Verdunstungsrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60
6.2
Fallbeispiele zur Verdunstung in der Troposphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61
7 Zusammenfassung und Ausblick
66
7.1
Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
66
7.2
Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
69
Anhang
71
Abbildungsverzeichnis
72
Tabellenverzeichnis
75
Literaturverzeichnis
76
Danksagung
80
Kapitel 1
Einleitung
Neben den Emissionen natürlicher Vorgänge wie Vulkanausbrüche, Waldbrände und Sandstürme gelangen auch anthropogen verursachte Beimengungen aus Verkehr, Industrie, intensiver Landwirtschaft und Hausbrand in die Atmosphäre. Diese entstandenen Emissionen werden transportiert und verweilen unterschiedlich lange in der Atmosphäre. Mit
der nassen Deposition werden gelöste und ungelöste Schadstoffe durch die Niederschläge
ausgewaschen. Die Effektivität dieses Vorgangs ist unter anderem abhängig von den Niederschlagscharakteristika. Hierbei ist der Auswaschkoeffizient proportional zur Regenrate.
Das am meteorologischen Institut betriebene Analyse-System TRAMPER ist der meteorologische Treiber der chemischen Transportmodelle REM-CALGRID und LOTOS. Zur
Berechnung des Auswaschkoeffizienten übergibt TRAMPER den chemischen Transportmodellen die am Boden bestimmte Regenrate. In der Vertikalen wird die Regenrate als
konstant angenommen (Schaap u. a., 2004). Verdunstungsprozesse werden nicht beachtet.
Es stellt sich die Frage, wie stark die Verdunstung von Niederschlag in der Troposphäre
die nasse Deposition beeinflussen, und damit verbunden, wie groß die Quellen an Aerosolpartikeln sind, die durch vollständige Verdunstung von Regentropfen unterhalb der
Wolkenbasis entstehen. Bei vollständiger Verdunstung der Niederschlagspartikel in der
Troposphäre werden die im Tropfen enthaltenen Aerosolpartikel regeneriert (Mitra u. a.,
1992). Der vertikale Verlauf der Regenrate ist für die 3D-Darstellung von Niederschlag
und für die chemische Transportmodellierung zur verbesserten Bestimmung der nassen
Deposition und damit verbundener Prozesse von Bedeutung.
Aus dieser Motivation heraus ist zur Quantifizierung der Verdunstung in der Troposphäre
eine Statistik von Nöten, anhand derer, vom Erdboden ausgehend, auf die Regenrate an
der Wolkenuntergrenze geschlossen werden kann. Für die vorliegende Diplomarbeit wird
die Neuro-Fuzzy Methode als statistisches Verfahren verwendet. Für die Betrachtung von
1
2
KAPITEL 1. EINLEITUNG
Niederschlagsprozessen kommt der Simulation von Extremwerten eine besondere Bedeutung zu. Neuro-Fuzzy Modelle haben die Fähigkeit Extremwerte zu simulieren, während
Regressionsverfahren im Allgemeinen mittelwertbezogen sind. Ein weiterer Vorteil der
Neuro-Fuzzy Methode ist, dass Neuro-Fuzzy Modelle lernfähig sind.
Ziel dieser Arbeit ist, mit Hilfe von Neuro-Fuzzy Modellen das Vertikalprofil des Niederschlags anhand anderer meteorologischer Größen zu parametrisieren. Durch Verwendung der erstellten Neuro-Fuzzy Modellen kann mittels meteorologischer Parameterfelder
auf Verdunstungsprozesse in der Troposphäre geschlossen werden. Dabei stehen zunächst
großräumig ausgedehnte Niederschlagsereignisse im Vordergrund. Die erstellten NeuroFuzzy Modelle sollen im Anschluß an die Arbeit in den Treiber eines chemischen Transportmodells, in das Analyse-System TRAMPER, intergriert werden, um die Parametrisierung der Verdunstung in der Troposphäre in das Modell einzubinden.
Neuro-Fuzzy-Systeme basieren auf einer Kombination von Fuzzy-Systemen und neuronalen Netzen. Kern eines Fuzzy-Systems ist die nichtlineare Abbildung von Eingangsgrößen
auf eine Ausgangsgröße, gestützt auf eine Liste von Regeln. Diese Regeln werden anhand
bekannter Eingangs- und Ausgangsparameter erstellt. Nach Erstellung des Regelwerkes
führt ein dem System bis dahin unbekannter Satz von Eingangsgrößen zu einer simulierten Ausgangsgröße. Neuronale Netze dienen in dieser Untersuchung der Optimierung
von Fuzzy-Systemen. Sie sind lernfähig und das Neuro-Fuzzy-System passt durch Training mit bekannten Input- und Outputvektoren die Regeln selbstständig an den Input/Outputdatensatz an und optimiert diese, bis der Modellfehler unterhalb eines gesetzten
Fehlergrenzwertes fällt.
In dieser Arbeit werden zwei verschiedene Neuro-Fuzzy Methoden getestet. Die TakagiSugeno Methode (Takagi und Sugeno, 1985), die innerhalb des GLOWA-Elbe Projektes
am Meteorologischen Institut der Freien Universität Berlin erfolgreich angewendet wurde (Reimer u. a., 2005), und die Active Learning Method (Bagheri Shouraki und Honda,
1997), die in dem Teilprojekt ’Downscaling kontinuierlicher Niederschläge’ des HW-Bode
Projekts am Meteorologischen Institut der Freien Universität Berlin zu den besten Ergebnissen führte (Sodoudi und Reimer, 2007).
Die Kombination aus Fuzzy-System und neuronalem Netz wurde in der Arbeitsgruppe
Troposphärische Umweltforschung am Meteorologischen Institut der Freien Universität
bereits auf die Ozonprognose angewandt und führte zu guten Ergebnissen (Reimer u. a.,
2000; Gronastay, 2000; Schulze, 1997; Klawon, 1996). Anhand lokaler Meßreihen für Ozon,
Stickoxide und meteorologische Parameter wie Temperatur, relative Feuchte, Bewölkung
und Wind wurden Prognoseregeln zur Bestimmmung des Ozonmaximums des Folgetages
und zur Abschätzung eines Trends in der Ozonentwicklung für die Folgetage entwickelt.
3
Die Datenbasis für die Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils anhand von NeuroFuzzy-Modellen wurde vom Observatorium Lindenberg zur Verfügung gestellt. Neben meteorologischen Größen wie Temperatur, relative Feuchte, Bodenniederschlag etc. waren die
Daten eines Mikro-Regen-Radars, welches das Vertikalprofil des Niederschlags misst, von
besonderer Bedeutung für die Untersuchung. Sie bildeten den Outputdatensatz in der
Modell Trainingsphase. Das Mikro-Regen-Radar ist ein 24 GHz FM-CW Doppler Radar.
Anders als bei dem konventionellen Regenradar, wird hier das Signal vertikal nach oben
abgestrahlt. Ein Teil des gesendeten Signals wird beim Kontakt mit Regentropfen zum
MRR zurückgeworfen. Dieses empfangene Signal ist dem transmittierten Signal gegenüber
frequenzverschoben. Anhand der Frequenzverschiebung kann von der Tropfenfallgeschwindigkeit ausgehend auf die Tropfenverteilung geschlossen werden.
Aus dem Vergleich von Mikro-Regen-Radar Messungen mit Messungen konventioneller
Niederschlagsmesser am Boden gingen hohe Korrelationen von 0.87 (Peters u. a., 2002)
und 0.94 (Löffler-Mang u. a., 1999) zwischen den Messwerten der verschiedenen Geräte
hervor. Der Vergleich mit einem konventionellen Regenradar zeigte, dass das Mikro-RegenRadar zur Korrektur der bodenbasierten Bestimmung der Z/R-Beziehung herangezogen
werden kann (Peters u. a., 2005). Für die vorliegende Untersuchung wurde der von dem
Mikro-Regen-Radar aus der Tropfenverteilung bestimmte vertikale Verlauf der Regenrate
verwendet.
Im nächsten Kapitel folgt zunächst eine Funktionsbeschreibung des Mikro-Regen-Radars
und die Herleitung der durch das Gerät bestimmten Regenparameter. Daran schließt sich
im folgenden Kapitel die Erläuterung von Fuzzy-Systemen, neuronalen Netzen und der
Kombination beider an. Kapitel 4 beschreibt die Datenauswahl und Datenaufbereitung
und die anschließende Modellerstellung. In Kapitel 5 werden die Modellergebnisse präsentiert und diskutiert. Es folgt im nächsten Kapitel die Betrachtung der Verdunstung in der
Troposphäre. In einem letzten Kapitel werden die Ergebnisse der Untersuchung zusammengefasst und es wird ein Ausblick auf mögliche Weiterführungen des Themas gegeben.
Kapitel 2
Das Mikro-Regen-Radar
Die hier durchgeführte Untersuchung der Vertikalstruktur von Niederschlag basiert auf
den Daten des Mikro-Regen-Radars. In den folgenden Unterkapiteln soll kurz die Funktionsweise des Mikro-Regen-Radars erläutert werden. Der Algorithmus zur Bestimmung
der Regenparameter wird kurz dargestellt und Einschränkungen der Messtechnik, die bei
Verwendung der Mikro-Regen-Radar Daten zu beachten sind, werden erläutert.
2.1
Funktionsbeschreibung
Das Mikro-Regen-Radar (MRR) ist ein FM-CW (= Frequency Modulated Continuous
Wave) Doppler Radar, hergestellt von der METEK GmbH. Anders als bei dem herkömmlichen Regenradar, wird hier das Signal vertikal nach oben abgestrahlt. Das MRR benutzt
für den Sende und den Empfangszweig dieselbe Antenne. Das Gerät ist so konfiguriert,
dass beim Ausschalten des Senders auch der Empfänger nicht aktiv ist. Daher kann das
MRR nicht im gepulsten Modus betrieben werden. Die Abstrahlung erfolgt kontinuierlich.
Abbildung 2.1 zeigt ein Blockschema des MRR.
Das Herz des MRR ist die Gunn-Diode mit integriertem Mischer, die ein linear frequenzmoduliertes Signal aufbaut. Die Leistung der transmittierten elektromagnetischen Welle beträgt 50 mW, die Frequenz des Radars liegt bei 24 GHz. Ein Teil des gesendeten
frequenzmodulierten Signals wird beim Kontakt mit Regentropfen zum MRR zurückgeworfen und mit Hilfe der Misch-Diode, die als Mischer dient, detektiert. Auf Grund der
Laufzeit der elektromagnetischen Welle von Antenne zu Regentropfen und zurück entsteht
eine Zeitverschiebung zwischen gesendetem und empfangenem Signal (siehe Abbildung 2.1
links). Dieser Effekt führt jedoch zu keiner Frequenzverschiebung des Signals. Die Zeitverschiebung ist proportional zur Entfernung zwischen Messgerät und gemessenen Partikel.
Auf diese Weise kann die Entfernung anhand der Zeitverschiebung bestimmt werden.
Zusätzlich ist das empfangene Signal dem transmittierten Signal gegenüber frequenzver4
2.1. FUNKTIONSBESCHREIBUNG
5
Abbildung 2.1 Funktionsprinzip und Signalverlauf beim MRR. Quelle: METEK (2005)
schoben. Diese Frequenzverschiebung ist eine Folge der Relativbewegung des fallenden
Tropfens zum Erdboden und damit zum Standort des Mikro-Regen-Radars (→ DopplerEffekt). Die Frequenzverschiebung wird aus den Radardaten mit Hilfe einer Spektraluntersuchung ermittelt. Anhand der Doppler Relation, die in Gleichung 2.1 wiedergegeben
ist, kann von der erfassten Frequenzverschiebung auf die Tropfenfallgeschwindigkeit geschlossen werden.
∆fDoppler =
v
λ
(2.1)
∆fDoppler : Frequenzverschiebung
v: Geschwindigkeit der Relativbewegung
λ: Wellenlänge
Mit Hilfe einer schnellen Fourier-Transformation werden der Effekt der Zeitverschiebung
und der Effekt der Frequenzverschiebung voneinander getrennt. Man erhält so die Fallgeschwindigkeit und die Entfernung des betreffenden Partikels.
6
2.2
KAPITEL 2. DAS MIKRO-REGEN-RADAR
Ableitung der Tropfenverteilung
Von dem Radar wird zunächst die spektrale Leistung p(f) gemessen:
η(f )df = C
r2
p(f )df
δr
(2.2)
η(f ): Spektrale Reflektivität
C: Konstante
r: Entfernung zum Messbereich
δr: Tiefe des Messbereichs
Die rechte Seite von Gleichung 2.2 ist bekannt und die spektrale Reflektivität η(f ) in
Abhängigkeit der Frequenz f kann bestimmt werden. Um die Tropfenverteilung berechnen zu können, muss die spektrale Reflektivität als Funktion des Tropfendurchmessers
bekannt sein.
Gunn und Kinzer (Gunn und Kinzer, 1949) haben eine empirische Relation zwischen
Fallgeschwindigkeit und Tropfendurchmesser hergeleitet, die später von Atlas (Atlas u. a.,
1973) in analytische Form gebracht wurde (siehe Abbildung 2.2). Mit Hilfe der Gleichung
2.3 kann die Fallgeschwindigkeit in Abhängigkeit des Tropfendurchmessers bestimmt werden, wobei für die Fallgeschwindigkeit δv(h) eine höhenabhängige Dichte-Korrektur enthalten ist.
Für 0.109mm ≤ D ≤ 6mm gilt:
v(D) = (9.65 − 10.3 ∗ exp(−0.6∗D) )δv(h)
(2.3)
∂v
= 6.18 ∗ exp−0.6∗D δv(h)
∂D
(2.4)
Daraus folgt:
D: Tropfendurchmesser
f: Frequenz
v: Fallgeschwindigkeit
Man erhält nun die gewünschte spektrale Reflektivität als Funktion des Tropfendurchmessers:
η(D) = η(f )
∂f ∂v
∂v ∂D
(2.5)
2.3. BESTIMMUNG DER REGENPARAMETER
7
Abbildung 2.2
Fallgeschwindigkeit versus Tropfendurchmesser.
Quelle: METEK (2005)
∂v
Dabei ist ∂f
die Doppler Relation und ∂D
die von Atlas (Atlas u. a., 1973) in eine analyti∂v
sche Form gebrachte empirische Relation von Gunn und Kinzer (Gunn und Kinzer, 1949)
zwischen Tropfendurchmesser und Fallgeschwindigkeit.
Durch Einsetzen des Rückstreuquerschnitts σ(D), erhält man schließlich die Tropfenverteilung N(D). Der Rückstreuquerschnitt wird via Mie-Theorie berechnet, da die Wellenlänge
des abgestrahlten Signals nicht klein gegenüber allen in der Natur vorkommenden Tropfendurchmessern ist und somit die Rayleigh Approximation hier nicht anwendbar ist. Es
folgt
N (D) =
η(D)
σ(D)
(2.6)
Die erhaltene Tropfenverteilung N(D) wird einer Absorptionskorrektur unterzogen, da
mäßiger und starker Regen die 24 GHz Strahlung stark dämpft. Die Absorption durch
Wasserdampf wird vernachlässigt.
2.3
Bestimmung der Regenparameter
Durch Integration über die Tropfendurchmesser erhält man nun aus der absorptionskorrigierten Tropfenverteilung N(D) verschiedene abgeleitete Regenparameter.
8
Radar Reflektivitätsfaktor Z:
Der äquivalente Radar Reflektivitätsfaktor Ze ist definiert als
Ze =
λ4 1 Z ∞
η(f )df
π 5 |K|2 o
(2.7)
η(f ): Spektrale Reflektivität
λ: Wellenlänge des Signals
|K|2 ' 0.92
f: Frequenz
Für kleine Tropfen (Rayleigh Approximation D λ) ist Ze gleich dem 6. Moment der
Tropfenverteilung
Ze/kleineT ropf en = Z =
Z
∞
N (D)D6 dD
(2.8)
o
Dies ist die im Allgemeinen verwendete Definition für den Reflektivitätsfaktor Z.
Flüssigwassergehalt LWC:
Der Flüssigwassergehalt ist das Produkt aus dem Volumen aller Tropfen und der Dichte
von Wasser, dividiert durch das Streuvolumen.
πZ∞
LW C = ρw
N (D)D3 dD
6 o
(2.9)
ρw :Dichte Wasser
Regenrate RR:
Zunächst wird die differentielle Regenrate aus dem Produkt zwischen dem Volumen
der differentiellen Tropfenanzahldichte π6 N (D)D3 und der Fallgeschwindigkeit gebildet.
Hieraus erhält man per Integration über die Tropfengröße die Regenrate
πZ∞
N (D)D3 v(D)dD
RR =
6 o
(2.10)
2.4. BISHERIGE UNTERSUCHUNGEN MIT DEM MRR
9
Charakteristische Fallgeschwindigkeit W:
Es gibt mehrere mögliche Definitionen für die charakteristische Fallgeschwindigkeit. Bei
der für das Mikro-Regen-Radar verwendeten Definition wird das erste Moment des Dopplerspektrums bestimmt.
λ ∞ η(f )f df
W = Ro ∞
2 o η(f )df
R
2.4
(2.11)
Bisherige Untersuchungen mit dem MRR
Mit dem Mikro-Regen-Radar wurden bereits Untersuchungen durchgeführt um die Güte
des Gerätes zu testen und mit anderen Messgeräten zu vergleichen (Peters u. a., 2005).
Peters et al. (Peters u. a., 2002) verglichen auf der Halbinsel Zingst die vom Mikro-RegenRadar für die Höhe 500 Meter bestimmte Regenrate mit der Messung eines konventionellen
THIES-Niederschlagsmessgerätes, das in der Nähe des MRR vom Umweltbundesamt betrieben wurde. Die Integrationszeit des THIES Niederschlagsmessers betrug 30 Minuten.
Zum besseren Vergleich wurden auch die MRR Regenraten über 30 Minuten gemittelt.
Es wurde der Zeitraum von Mai bis September 1998 betrachtet. Abbildung 2.3 zeigt die
gemessenen Ereignisse und die dazugehörige Anzahl ihres Auftretens. Da weder das MRR
noch der THIES-Niederschlagsmesser als absolute Referenz dienen, wurde die Steigung
der Regression anhand des Verhältnisses der Standardabweichungen beider Datensätze
ermittelt. ´ Der resultierende Korrelationskoeffizient für die Regenraten betrug 0.87. In-
Abbildung 2.3
MRR Regenrate in 500m Höhe versus THIESNiederschlagsmesser von Mai bis September 1998. Quelle: (Peters u. a.,
2002)
10
Abbildung 2.4 MRR Regenrate in 100m Höhe versus Joss-Waldvogel
Distrometer am 25.02.97 von 16 UTC bis 22 UTC. Quelle: (Löffler-Mang
u. a., 1999)
tegriert über die gesamten 5 Monate betrug die Abweichung des Gesamtniederschlags
zwischen den Geräten lediglich 5%.
Löffler-Mang et al. (Löffler-Mang u. a., 1999) verglichen die vom Mikro-Regen-Radar bestimmte Regenrate in 100 m mit der anhand eines Joss-Waldvogel Distrometers gemessenen Regenrate. In Abbildung 2.4 ist die mit einer Auflösung von einer Minute gemessene
Regenrate beider Geräte für den 25. Februar 1997 von 16 UTC bis 22 UTC dargestellt.
Auch hier zeigt sich eine gute Übereinstimmung beider Geräte.
2.5
Verwendung der Mikro-Regen-Radar Daten
Bei der Anwendung der Relation zwischen Fallgeschwindigkeit und Tropfendurchmesser
wird vorausgesetzt, dass keine vertikalen Luftbewegungen vorhanden sind. Die Tropfen
werden in der realen Atmosphäre jedoch mit dem Wind transportiert und erfahren Auslenkungen in der Vertikalen. Bei Aufwind wird die Fallgeschwindigkeit der Tropfen verringert.
Nach Gunn und Kinzer (Gunn und Kinzer, 1949) folgt daraus ein kleinerer Tropfendurchmesser. Der Rückstreuquerschnitt ist in 6. Potenz vom Tropfendurchmesser abhängig. Es
kommt zur Überschätzung der Anzahlkonzentration und damit auch zur Überschätzung
der Regenrate und des Flüssigwassergehalts. Vertikalwinde treten vorallem bei stark konvektiven Vorgängen auf.
In den Jahren 2002/2003 wurde der durch Vertikalwinde verursachte Fehler anhand si-
2.5. VERWENDUNG DER MIKRO-REGEN-RADAR DATEN
11
multaner in-situ Vertikalwind-Messungen in 100m Höhe über mehrere Monate untersucht
(METEK, 2005). Der Vertikalwind wurde bei der Ermittlung der Tropfenfallgeschwindigkeit und damit bei der Bestimmung der daraus abgeleiteten Tropfenverteilung berücksichtigt. Auf diese Weise wurde eine korrigierte Regenrate erstellt. Abbildung 2.5 zeigt das
Ergebnis. Aufgetragen ist die vom Mikro-Regen-Radar gemessene unkorrigierte Regenrate
Abbildung 2.5 Vergleich von Regenraten mit und ohne VertikalwindKorrektur. Quelle: METEK (2005)
gegen die anhand der in-situ Vertikalwind-Messung korrigierte Regenrate. Jede Messung
repräsentiert ein 1 Minuten-Mittel. Es ist kein mittlerer systematischer Fehler erkennbar.
Der Vertikalwind gemessen in einer Schicht ist im Mittel Null. Der Einfluss des Vertikalwindes auf die unkorrigierte Regenrate ist jedoch weniger ersichtlich, da die Abhänigkeit
korr
nicht linear ist. Die Standardabweichung von 10log( RRunkorr
) beträgt ungefähr 1dB. Eine
Abhängigkeit der Standardabweichung von der Regenrate wurde nicht beobachtet.
Die Regentropfen werden nicht nur vertikal, sondern auch horizontal mit dem Wind transportiert. Man kann nicht davon ausgehen, dass der Tropfen, den das MRR in 500m Höhe
detektiert, auch noch in 100m Höhe detektiert wird. Durch den horizontalen Transport
durchqueren die Tropfen teilweise das vom Radar detektierte Volumen lediglich. Soll der
Effekt der Verwehung vernachlässigbar klein werden, so müssen möglichst homogene Regenfelder, die meist stratiformer Art sind, betrachtet werden.
Der in Abschnitt 2.2 erläuterte Algorithmus zur Ermittlung der Tropfenverteilung ist nur
für die flüssige Phase anwendbar. Schnee fällt langsamer als Regen, wodurch es zu einer
starken Überschätzung der Regenrate und des Flüssigwassergehalts bei Schneefall kommt.
Daher kann man in den MRR-Regenraten-Profilen das Schmelzniveau immer sehr gut als
12
Maximum der Regenrate erkennen (METEK, 2005).
Zur Messgenauigkeit des Mikro-Regen-Radars ist in der Literatur wenig zu finden. Richter
and Peters (Richter und Peters, 1994) ermittelten während eines Feldexperiments für die
Mittlungszeit von 1 Stunde einen Messfehler von (+/-) 2%.
Als Beispiel soll im Folgenden das vom Mikro-Regen-Radar am 26.04.2004 um 9 UTC
gemessene Niederschlagsvertikalprofil betrachtet werden. Lindenberg lag innerhalb eines
ausgedehnten stratiformen homogenen Niederschlagsgebietes.
Um zunächst den vertikalen Aufbau einer typischen stratiformen Wolkenschicht zu veranschaulichen, ist der mit dem Wolkenradar gemessene Aufbau in Abbildung 2.6 dargestellt.
Die Schmelzschicht ist auf 1400m deutlich sichtbar. Zwischen Eisphase und flüssiger Phase
Abbildung 2.6 Mit dem Wolkenradar gemessene Target Classification für den 26.04.2004 von 4 UTC bis 14 UTC
gibt es einen Übergangsbereich mit unterkühlten Tropfen und schmelzenden Eispartikeln.
Abbildung 2.7 zeigt das zugehörige vom Mikro-Regen-Radars gemessene und über die
Stunde von 8 UTC bis 9 UTC gemittelte Vertikalprofil der Regenrate. Die Station Lindenberg meldete um 9 UTC 7/8 Stratocumulus mit einer Wolkenuntergrenze auf 1350m.
In der Stunde von 8 UTC bis 9 UTC fielen 0.28mm Niederschlag. Die Schmelzgrenze
lag auf ca. 1400m, was anhand des Wolkenradarbildes bekräftigt wird. Auch hier ist die
Schmelzschicht auf ca. 1400m gut sichtbar. Wie bereits erwähnt ist diese anhand der starken Überschätzung der Regenrate durch das Mikro-Regen-Radar zu erkennen. Aus dem
Stratocumulus fiel der Niederschlag zunächst in fester Form und ging während des Falls
in die flüssige Phase über. Dies bestätigt auch die Messung des Wolkenradars. Unterhalb von 1000m, im Bereich flüssigen Niederschlags, nahm die Regenrate zum Erdboden
2.5. VERWENDUNG DER MIKRO-REGEN-RADAR DATEN
13
Abbildung 2.7 Vertikalprofil des Stundenmittels der Regenrate für
den 26.04.2004 9 UTC
hin leicht ab. Dies ist vermutlich auf Verdunstungsprozesse unterhalb der Wolkenbasis
zurückzuführen.
Kapitel 3
Fuzzy und Neuro-Fuzzy Modelle
Die vom Mikro-Regen-Radar gemessene Regenrate wurde mit Hilfe von Neuro-Fuzzy Modellen simuliert. Im Folgenden werden die verwendeten Methoden vorgestellt.
Für das bessere Verständnis wird zunächst das Grundgerüst der Fuzzy Logik und die Erstellung und Struktur von Fuzzy Systemen erläutert. In einem zweiten Schritt wird auf die
Kombination von Fuzzy Systemen mit Neuronalen Netzen und die daraus resultierenden
lernfähigen Neuro-Fuzzy Systeme eingegangen.
3.1
Fuzzy Logik
Prof. Lofti Zadeh hat 1965 (Zadeh, 1965) den Begriff ’unscharfe Menge’ (engl. Fuzzy
Set) zur Benennung eines erweiterten Mengenbegriffs geprägt. Er formulierte die auf der
Fuzzy-Menge aufbauende Fuzzy-Logik, welche ein Kalkül zur exakten mathematischen
Behandlung von unscharfen Informationen ist. Mit Hilfe der Fuzzy Logik können Prozesse,
die zu komplex für einen numerischen Ansatz sind, analysiert, simuliert oder gesteuert
werden.
3.1.1
Fuzzy Mengen
Die Fuzzy-Menge resultiert aus einer Erweiterung der klassischen Mengenlehre. Der Unterschied zwischen der klassischen Menge und der Fuzzy-Menge wird in Abbildung 3.1
deutlich. Die Abbildung zeigt für die scharfe klassische Menge und die unscharfe FuzzyMenge jeweils eine Funktion, die jedem Element eine Zugehörigkeit zu der Menge zuschreibt. Diese Funktion ist die sogenannte Zugehörigkeitsfunktion. Wie man feststellt
sind bei der Fuzzy-Menge, im Gegensatz zur klassischen Menge, neben den klassischen
scharfen Wahrheitswerten 0 und 1 bzw. falsch und wahr, auch beliebige reelle Zahlen als
unscharfe Werte zugelassen.
14
3.1. FUZZY LOGIK
15
Abbildung 3.1
Zugehörigkeitsfunktion einer klassischen Menge
(links) und einer Fuzzy-Menge (rechts)
Es gibt drei Stufen der Zugehörigkeit zu einer Fuzzy-Menge
• f (x1 ) = 1 → Das Element x1 gehört vollständig zur Menge
• f (x1 ) = 0 → Das Element x1 gehört nicht zur Menge
• 0 < f (x1 ) < 1 → Das Element x1 gehört mit der Zugehörigkeit f(x1 ) zur Menge
Auf diese Weise ist eine Darstellung unpräziser Informationen, wie zum Beispiel stark
bewölkt oder kleine Menschen, möglich.
Man kann nun für einen beliebigen Parameter Fuzzy-Mengen bilden, indem man ihn anhand linguistischer Terme unterteilt. Am Beispiel der Temperatur ist eine solche Unterteilung in Abbildung 3.2 gezeigt. Die lingustischen Terme sind tief, sehr niedrig, niedrig,
mäßig niedrig, mittel, hoch und sehr hoch.
Zugehörigkeitsfunktionen können ganz unterschiedlicher Form sein, meist handelt es sich
Abbildung 3.2 Die für den Parameter Temperatur definierten linguistischen Terme
16
KAPITEL 3. FUZZY UND NEURO-FUZZY MODELLE
Abbildung 3.3 Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen. Quelle: MathWorks (2002)
um Dreiecks-, Trapez- oder Gaußfunktionen. Abbildung 3.3 zeigt einige Beispiele.
Die definierten Fuzzy-Mengen können auch über logische Operatoren verknüpft werden,
was für die spätere Regelerstellung von Bedeutung ist. Hierbei wird der Durchschnitt
mit Hilfe des max-Operators und die Vereinigung anhand des min-Operators gebildet.
Abbildung 3.4 zeigt die Wahrheitstafel für die klassischen Verknüpfungen und für die
Fuzzy Verknüpfungen. Aus den Wahrheitstafeln geht hervor, dass der Durchschnitt dem
max-Operator und die Vereinigung dem min-Operator äquivalent ist. Die Negation von
A ist äquivalent dem (1-A)-Operator.
Abbildung 3.4
Wahrheitstafel für die klassischen Verknüpfungen
(oben) und die Fuzzy Verknüpfungen (unten)
3.1. FUZZY LOGIK
3.1.2
17
Fuzzy Systeme
Der Kern eines Fuzzy-Systems ist die nichtlineare Abbildung der Eingangsgrößen auf die
Ausgangsgröße, gestützt auf die Interpretation einer Liste von Regeln. Zunächst werden
die Regeln anhand von bekannten Eingangs- und Ausgangsdaten erstellt. Abbildung 3.5
zeigt eine mögliche Kombination von Ein- und Ausgangsgrößen. Nach der Erstellung des
Abbildung 3.5 Erstellung der Regeln aus bekannten Eingangs- und
Ausgangsdaten
Fuzzy-Systems führt ein Satz von Eingangsgrößen über die zuvor erstellten Regeln zu einer
simulierten Ausgangsgröße (→ Abbildung 3.6). Hierbei sind alle Regeln, unabhängig von
deren Reihenfolge, parallel verarbeitbar.
Ein Fuzzy-System setzt sich aus mehreren Phasen zusammen. Die Struktur eines FuzzySystems ist in Abbildung 3.7 (Gronastay, 2000) wiedergegeben.
Fuzzyfizierung
Zunächst werden die Eingangswerte fuzzyfiziert. Die später in den Fuzzy-Regeln verwendeten linguistischen Terme legen einen unscharfen Bereich fest, der innerhalb des FuzzySystems durch die in Kapitel 3.1.1 erläuterten Fuzzy-Mengen repräsentiert wird. Bei der
Fuzzyfizierung wird jedem scharfen Eingangswert ein Zugehörigkeitsgrad zwischen 0 und
18
Abbildung 3.6
Simulation der Ausgangsgröße aus den Eingangs-
größen
Abbildung 3.7 Struktur eines Fuzzy-Systems
1 zu jeder Fuzzy-Menge zugeteilt. Dies geschieht mit Hilfe der Zugehörigkeitsfunktionen.
Hierbei werden die Fuzzy-Mengen, die Zugehörigkeitsfunktionen und der Grad der Zugehörigkeit der Eingangswerte zu den Fuzzy-Mengen manuell erstellt.
Fuzzy-Inferenz
Bei der Fuzzy-Inferenz werden die manuell erstellten Regeln angewandt. Aus den bei
der Fuzzyfizierung bestimmten Zugehörigkeitsgraden wird eine Zugehörigkeitsfunktion
für die Ausgangsgröße ermittelt. Bei den in dieser Arbeit verwendeten Fuzzy-Systemen
ist die Zugehörigkeitsfunktion der Ausgangsgröße eine konstante oder lineare Funktion in
Abhängigkeit der Eingangsgrößen (Takagi und Sugeno, 1985). Das heißt die Regeln haben
3.1. FUZZY LOGIK
19
die Form
WENN die Temperatur x1 =z1 ist UND die Bewölkung x2 = v1 DANN ist y1 =p1 x1 +q1 x2 +r1
WENN die Temperatur x1 =z2 ist UND die Bewölkung x2 = v2 DANN ist y2 =p2 x1 +q2 x2 +r2
Jede Regel hat ein Gewicht in Form einer Zahl zwischen 0 und 1. Auf diese Weise hebt
man besonders wichtige Regeln hervor. Der Erfüllungsgrad wi der Prämisse
wi = min(fT (zi ), fB (vi ))
wobei fT /B (zi /vi ) die Zugehörigkeitsfunktionen von Temperatur bzw. Bewölkung sind,
definiert das Gewicht der Regel.
Defuzzyfizierung
Schließlich wird über das gewichtete Mittel
P2
wi yi
i=1 wi
RR Output = Pi=1
2
(3.1)
defuzzyfiziert.
Abbildung 3.8 zeigt nochmals die drei Schritte der Modellerstellung anhand des einfachen
Beispiels mit den zwei Eingangsgrößen Temperatur und Bewölkung.
Abbildung 3.8 Die drei Schritte der Fuzzy-Modellerstellung mit den
zwei Eingangsgrößen Temperatur und Bewölkung und der Ausgangsgröße Regenrate
20
3.2
Neuro-Fuzzy Modelle
In Kapitel 3.1.2 wurde die Erstellung von Fuzzy-Systemen anhand sehr einfacher Beispiele erläutert. In der Praxis ist die Problemstellung meist komplizierter und der Eingabe/Ausgabe Datensatz, der zur Erstellung des Fuzzy Systems verwendet wird, enthält eine
große Anzahl an Parametern. Die Modellstruktur ist komplex und durch reines Analysieren des vorhandenen Datensatzes nicht erkennbar. Daher führt eine manuelle Erstellung
des Fuzzy Regelwerkes, und damit des Fuzzy Systems, zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis.
An dieser Stelle kommen die sogenannten neuro-adaptiven Lerntechniken zum Einsatz. In
den folgenden Unterkapiteln wird die Kombination von Fuzzy-Systemen mit neuronalen
Netzen erläutert.
3.2.1
Neuronale Netze
Für die Realisierung lernfähiger Systeme werden Strukturen des menschlichen Gehirns adaptiert. Es werden künstliche Neuronen entworfen, die in ihrer Grundstruktur Merkmalen
der Nervenzellen nachempfunden sind. Den Aufbau eines solchen künstlichen Neurons
Abbildung 3.9 Perzeptron
(Perzeptron) zeigt Abbildung 3.9. Der Input x1 , x2 , ..., xn wird mit den zugehörigen Gewichten w1 , w2 , ..., wn bewertet und aufsummiert. Anschließend wird ein Bias b addiert.
Wie stark das Ausgangssignal y eines jeden Neurons ist, bestimmt die Aktivierungsfunktion f(z). Stellt man mehrere Neuronen zu einem Netz zusammnen, so erhält man ein
Perzeptron-Netz. In Abbildung 3.10 ist ein solches Perzeptron-Netz mit einer verdeckten
Schicht dargestellt. Ein Netz dieser Art kann auch mehrere verdeckte Schichten aufweisen.
Ein neuronales Netz ist eine nichtlineare Abbildung des Inputvektors x auf den Outputvektor y. Die Parameter des Netzwerkes, das heißt die Gewichte und der Bias, werden
anhand des Backpropagation Lernverfahrens oder einer Kombination desselben und der
Least-Mean-Squares-Methode durch Training mit bekannten Input- und Outputvektoren
angepasst.
3.2. NEURO-FUZZY MODELLE
21
Abbildung 3.10 Perzeptron-Netz mit einer verdeckten Schicht
Jede beliebige Funktion lässt sich anhand eines Perzeptor-Netzes darstellen. Das Netz
hat die Fähigkeit zur Generalisierung. Das heißt, das trainierte neuronale Netz kann nun
dem Netz unbekannte Inputvektoren auf korrekte Outputvektoren abbilden. Der hierbei
auftretende Fehler ist der sogenannte Generalisierungsfehler.
Während der Trainingphase wird nach jeder Lernepoche der Fehler ermittelt. Dieser Fehler
ist eine weitere Eingangsgröße für den Lernalgorithmus bei der Optimierung der NetzwerkParameter. Der Fehler soll minimal werden und nimmt im Laufe der Trainingsphase mit
zunehmender Anzahl an Lernepochen ab. Auch der Generalisierungsfehler nimmt zunächst
ab, d.h. die Fähigkeit des Netzes zur Generalisierung nimmt zu. Nach der Überschreitung
einer gewissen Anzahl an Lernschritten nimmt der Generalisierungsfehler jedoch wieder
zu, d.h. das Netz verliert an Fähigkeit zur Generalisierung ( siehe Abbildung 3.11). Man
sagt, das Netz beginnt die Trainingsdaten ’auswendig’ zu lernen. Der Fehler sollte aus
diesem Grund während des Trainings beobachtet und bei Erreichen des minimalen Generalisierungsfehlers das Training abgebrochen werden. Die entsprechende Anzahl an Lernepochen hängt vom betrachteten Prozeß ab und muss empirisch ermittelt werden.
3.2.2
Kombination von Fuzzy-Systemen und Neuronalen Netzen
Es gibt verschiedene Arten von Kombinationen von Fuzzy-Systemen mit neuronalen Netzen. In dieser Arbeit dienen neuronale Netze der Optimierung von Fuzzy-Systemen. Stellt
man die Eigenschaften beider Theorien gegeneinander, wie in Tabelle 3.1 dargestellt, so
stellt man fest, dass sie sich positiv ergänzen. In neuronale Netze kann kein a-priori Wis-
22
Abbildung 3.11 Verlauf des Lern- und Test-Fehlers
Eigenschaften
mathematisches Prozessmodell
Lernfähigkeit
Interpretierbarkeit
a-priori Wissen nutzbar
Regelwissen erforderlich
Generalisierungsfähigkeit
Fuzzy-Systeme
nein
nein
ja
ja
ja
ja
Neuronale Netze
nein
ja
nein
nein
nein
ja
Tabelle 3.1 Vergleich von Fuzzy-Systemen und
neuronalen Netzen. Quelle: Schulze (1997)
sen einfließen, das heißt das neuronale Netz muss sein Wissen ausschließlich durch Lernen
erwerben. Außerdem ist ein trainiertes neuronales Netz nicht interpretierbar, es weist ein
sogenanntes ’Blackbox Verhalten’ auf. Dagegen ist bei Fuzzy-Systemen a-priori Wissen bei
der System-Erstellung nutzbar. Das fertige Fuzzy-Modell ist außerdem transparent und
kann bei Bedarf modifiziert werden. Hingegen ist ein Fuzzy-System nicht lernfähig. Diese
Eigenschaft kann das neuronale Netz wiederum aufweisen. Durch die Kombination von
Fuzzy-Systemen und neuronalen Netzen erhält man am Ende ein Neuro-Fuzzy-System,
das transparent (Fuzzy-Systeme) und adaptiv (Neuronales Netz) ist.
3.2.3
Takagi-Sugeno Modelle und Active Learning Method Modelle
Innerhalb dieser Diplomarbeit wird mit zwei verschiedenen Neuro-Fuzzy Methoden gearbeitet:
23
1) Takagi-Sugeno Methode (=ANFIS Modelle)
2) Active Learning Method (=ALM)
Sie unterscheiden sich hinsichtlich ihres Lernalgorithmus, worauf im Folgenden näher eingegangen wird. Die einzelnen Schritte der Neuro-Fuzzy-Modellerstellung sind in Abbil-
Abbildung 3.12 Die einzelnen Schritte der Modellerstellung
dung 3.12 zusammengefasst wiedergegeben (Abrishamchi u. a., 2006).
Im ersten Schritt wird ein Eingabe-Ausgabe-Datensatz zusammengestellt. Im Folgenden
sei ein einfaches Beispiel mit nur zwei Eingangsgrößen x1 und x2 und einer Ausgangsgröße y betrachtet (siehe Abbildung 3.13). x1 und x2 könnten zum Beispiel, wie im vor-
24
herigen Abschnitt, für Temperatur und Bewölkung stehen und y für die resultierende
MRR-Regenrate. Im zweiten Schritt werden die Daten auf xi-y-Ebenen projiziert, wobei i
für die Anzahl der Eingangsgrößen steht (siehe Abbildung 3.13), um im dritten Schritt ein
Polynomial an die vorhandenen Punkte anzupassen. Hierin unterscheidet sich die Active
Learning Method von der Takagi-Sugeno Methode.
Abbildung 3.13
Eingabe-Ausgabe-Datensatz und die auf x1 -yEbenen bzw. auf x2 -y-Ebenen projizierten Datenpunkte
Bei der Active Learning Method wird die Ink Drop Spread (IDS) Methode (Bagheri Shouraki und Honda, 1997) angewendet.
Hierbei wird jeder Punkt einer x-y-Ebene als Lichtquelle mit umgebendem Lichtkegel betrachtet (siehe Abbildung 3.14). Mit wachsendem Abstand zum jeweiligen Datenpunkt
sinkt die Helligkeit des Lichtkegels und geht gegen Null. Das Helligkeitsmuster verschiedener Datenpunkte kann sich hierbei auch überlagern und neue Helligkeitszentren bilden.
Die IDS Methode wird auf jeden Datenpunkt der x-y-Ebene angewendet. Der Radius
Abbildung 3.14
Anwendung der IDS Methode auf einen Datenpunkt in der x1 -y-Ebene (linke Seite), Anwendung der IDS Methode auf
alle Datenpunkte der x1 -y-Ebene (mitte) und die Anwendung der IDS
Methode auf alle Datenpunkte der x2 -y-Ebene (rechte Seite). Quelle:
Abrishamchi u. a. (2006)
25
eines jeden Lichtkegels wird dann so lange vergrößert, bis der gesamte Definitionsbereich
der Variablen auf der x-y-Ebene abgedeckt ist (siehe Abbildung 3.14 mitte und rechts).
Schließlich werden durch Berechnung des Schwerpunktes in y-Richtung implizite nichtlineare Funktionen erstellt. Der Schwerpunkt wird anhand Gleichung 3.2 berechnet.
Pm
Y (xi ) =
j=1 (yij
× IL(xi , yj ))
j=1 yij
Pm
(3.2)
Hierbei ist j:1,...,m die Auflösung des y-Definitionsbereiches, xi ist die i-te Position auf der
x-Achse, yij ist der Ausgangswert der j-ten Position auf der y-Achse und der i-ten Position
der x-Achse, IL(xi , yj ) ist der Helligkeitsgrad auf der x-y-Ebene am Punkt (xi , yj ) und
Y (xi ) ist der entsprechende Funktionswert an der Stelle xi .
Die erstellten nichtlinearen Funktionen für das hier gezeigte Beispiel sind in Abbildung
3.15 wiedergegeben.
Abbildung 3.15 Mit der IDS Methode aus Abbildung 3.13 konstruierte Funktion für die x1 -y-Ebene (linke Seite) bzw. für die x2 -y-Ebene
(rechte Seite). Quelle: Abrishamchi u. a. (2006)
Bei der Takagi-Sugeno Methode (Takagi und Sugeno, 1985) wird die Zugehörigkeitsfunktion mit Hilfe beliebig vieler linearer Funktionen angenähert (Abbildung 3.16). Auf diese
Art und Weise wird für jede x-y-Ebene eine nichtlineare Funktion konstruiert.
Im vierten Schritt wird die Güte der konstruierten nichtlinearen Funktion für jede x-yEbene anhand des Root Mean Square Error (RMSE) bestimmt. Dieser wird über den
Vergleich zwischen gemessenen Daten (Abbildung 3.13) und modellierten Daten entlang
der erstellten Funktion (Abbildung 3.15 bzw. Abbildung 3.16) ermittelt. Der RMSE ist
die Wurzel aus dem mittleren quadratischen Fehler.
sP
RM SE =
N
i=1 (M essungi
− Simulationi )2
N
(3.3)
26
Abbildung 3.16 Nach Takagi und Sugeno aus Abbildung 3.13 konstruierte Funktion für die x1 -y-Ebene (linke Seite) bzw. für die x2 -yEbene (rechte Seite)
Gemäß des bestimmten RMSE wird im nächsten Schritt x1 oder x2 als bester Parameter
gewählt und die entsprechende Zugehörigkeitsfunktion abgespeichert. In unserem Beispiel
sei x1 die bessere Variable.
Im sechsten Schritt werden die Fuzzy-Regeln generiert, wobei es nach dem ersten Durchlauf erst eine Regel gibt. In unserem Fall lautet diese y=f(x1 ). Dabei ist f(x1 ) die in Schritt
fünf gespeicherte Funktion. Die Fuzzy-Regeln werden im nächsten Schritt angewendet und
der Modellfehler (d.h. der Root Mean Square Error der aus dem Vergleich zwischen den
gemessenen und den vom Modell simulierten Werten resultiert) wird bestimmt. Der ermittelte Fehler wird in Schritt 8 mit einem zu Beginn festgelegten Fehlergrenzwert verglichen.
Anhand dessen entscheidet sich, ob die Modellerstellung fortgeführt wird (Schritt 9) oder
beendet ist (Schritt 10).
Der Modellfehler soll in diesem Beispiel oberhalb des Grenzwertes liegen, es folgt also
Schritt 9. Hier wird mit Hilfe eines heuristischen Suchverfahrens (Takagi und Sugeno,
1985) der Definitionsbereich der Parameter geteilt. Es wird nach der Fuzzy-Methode vorgegangen. Dieser Vorgang ist in Abbildung 3.17 graphisch dargestellt.
Zunächst wird der Definitionsbereich von x1 in zwei Teile geteilt. Die anderen Variablen
werden zunächst nicht geteilt. Es folgen für jeden Teilbereich die oben erläuterten Schritte
1 bis 8 und es wird jeweils eine Zugehörigkeitsfunktion, die zum kleinsten lokalen RMSE
führt, abgespeichert. Wie in Abbildung 3.17 zu sehen ist, sind dies in unserem Beispiel
für den Parameter x1 die Zugehörigkeitsfunktionen g3 (x1 ) und h4 (x2 ). Aus den lokalen
Root Mean Square Errors wird anschließend für den Parameter x1 ein globaler Root Mean
Square Error gebildet. Hier beträgt dieser für x1 RMSE=4.2.
In gleicher Weise wird dieser Algorithmus auf alle anderen Parameter angewendet. In
unserem Beispiel gibt es lediglich einen weiteren Parameter x2 . Der Parameter, der zum
27
Abbildung 3.17 Erste Teilung der Definitionsbereiche der Variablen
kleinsten globalen RMSE führt (hier x1 ) wird geteilt.
Liegt nun nach dem Teilen des gewählten Parameters der globale RMSE noch immer
oberhalb des zu Beginn festgelegten Grenzwertes, so werden die Definitionsbereiche ein
weiteres Mal geteilt, wie in Abbildung 3.18 dargestellt. Der in unserem Beispiel nach zwei
Teilschritten entstandene Regelbaum ist in Abbildung 3.19 gezeigt. Die dazugehörigen
Regeln lauten:
Wenn (x1 klein ist) und (x2 klein ist) ⇒ y= h5 (x2 )
Wenn (x1 klein ist) und (x2 groß ist) ⇒ y= g6 (x1 )
Wenn (x1 groß ist) und (x1 mittel groß ist) ⇒ y= g12 (x1 )
Wenn (x1 klein ist) und (x1 sehr groß ist) ⇒ y= h11 (x2 )
⇒ Anzahl der Regeln= 22 nach zwei Schritten
Die hier erläuterten Schritte und Teilungen der Definitionsbereiche der verschiedenen
Variablen werden so lange wiederholt, bis der Modellfehler unterhalb des zu Beginn definierten Fehlergrenzwertes liegt. Die Modellerstellung ist dann abgeschlossen (Schritt 10).
Im folgenden soll anhand eines Beispiels erläutert werden, wie das erstellte Modell für
28
Abbildung 3.18 Zweite Teilung der Definitionsbereiche der Variablen
einen beliebigen Zustand P (Abbildung 3.17 und Abbildung 3.18) den zugehörigen Output bestimmt. Zunächst bestimmt das Modell für den Zustand P die Zugehörikeiten zu
den verschiedenen Teilbereichen der verwendeten Variablen. Die Wahrscheinlichkeiten sehen in dem betrachteten Beispiel wie folgt aus:
1. Teilschritt:
P ∈ (x1 klein) mit der Wahrscheinlichkeit w11 =0.2 (y=h4 (x2 ))
P ∈ (x1 groß) mit der Wahrscheinlichkeit w22 =0.8 (y=g3 (x1 ))
2. Teilschritt:
P ∈ (x2 klein) mit der Wahrscheinlichkeit w33 =0.1 (y=h5 (x2 ))
P ∈ (x2 groß) mit der Wahrscheinlichkeit w44 =0.9 (y=g6 (x1 ))
P ∈ (x1 mittel groß) mit der Wahrscheinlichkeit w55 =1.0 (y=g12 (x1 ))
P ∈ (x1 sehr groß) mit der Wahrscheinlichkeit w66 =0.0 (y=h11 (x2 ))
Abbildung 3.20 zeigt den Regelbaum aus Abbildung 3.19 nochmals mit den resultierenden
Wahrscheinlichkeiten.
Anschließend werden die Regeln mit Hilfe des RMSE gewichtet. Je kleiner der RMSE,
29
Abbildung 3.19 Der entstandene Regelbaum nach zwei Teilschritten
Abbildung 3.20 Regelbaum nach zwei Teilschritten mit den resultierenden Wahrscheinlichkeiten
desto größer ist das Gewicht g der Regel.
gi =
1
RM SEi
(3.4)
Der endgültige Output wird dann über das gewichtete Mittel errechnet
PN
y(x2 , x1 ) =
i=1
wi RM1SEi fj (x1/2 )
PN
i=1
wi RM1SEi
(3.5)
Hierbei ist fj (x1/2 ) die jeweils zutreffende Zugehörigkeitsfunktion.
Für den Zustand P folgt
y(x2p , x1p ) =
(0.02 ∗
1
1
+ (0.18 ∗ 2.7
)g6 (x1 ) + (0.8 ∗ 3.4
)g12 (x1 )
1
1
1
(0.02 ∗ 3.3 ) + (0.18 ∗ 2.7 ) + (0.8 ∗ 3.4 )
1
)h5 (x2 )
3.3
(3.6)
30
Es sei noch gesagt, dass der betrachtete Fall mit nur zwei Eingangsgrößen x1 und x2 ein
sehr vereinfachtes Beispiel ist und die Modellerstellung und die entstehende Modellstruktur bei der Verwendung mehrerer Eingangsgrößen und dem Vollzug mehrerer Teilungsschritte beliebig kompliziert wird.
Nach Abschluss der Trainingsphase wird die Güte des Modells geprüft. Hierfür wurden
die Daten zu Beginn in Lern- und Testdaten unterteilt. Mit den Lerndaten wurde das
Modell trainiert. Die nach der Lernphase folgende Modell Validierung ist der Prozess, bei
dem die Eingaben, die nicht für den Lernprozess verwendet wurden, d.h. die Testdaten,
das erstellte Modell durchlaufen, um zu prüfen, wie genau das Neuro-Fuzzy Modell die
entsprechenden Ausgangswerte wiedergeben kann. Als Ausgabe der Modell Validierung
erhält man den Root Mean Square Error des erstellten Modells, den sogenannten Checking
Error. Das Modell wird in einem letzten Schritt entsprechend so angepasst, dass der
Checking Error kleinst möglich ausfällt.
Kapitel 4
Datenaufbereitung und
Modellerstellung
Im diesem Kapitel wird zunächst die Aufbereitung der zur Verfügung stehenden Daten
erläutert. Anschließend wird auf die Wahl der zur Modellerstellung verwendeten Inputparameter eingegangen und die erstellten Modelle werden kurz beschrieben.
Die für die Arbeit verwendeten meteorologischen Daten wurden vom Observatorium Lindenberg bereitgestellt. Der Standort bot für die Untersuchung ideale Bedingungen. Aufgabe war es, das Vertikalprofil des Niederschlags anhand anderer meteorologischer Größen
zu parametrisieren. Diese zur Parametrisieung verwendeten Größen sollten idealerweise
in unmittelbarer Umgebung des Mikro-Regen-Radars gemessen werden. Dieser Voraussetzung wird der Standort Lindenberg gerecht. Außerdem werden am Observatorium Lindenberg 6-stündig Radiosondenmessungen durchgeführt, welche sehr wichtige Informationen
über den vertikalen Aufbau der Atmosphäre liefern und damit für die Modellierung des
vertikalen Verlaufs der Regenrate von großer Bedeutung sind.
Vom Observatorium Lindenberg wurden die Daten des mit dem Pluvio-Niederschlagsmesser
nach dem Wägesystem gemessenen Bodenniederschlags, die Daten der mit dem Ceilometer 10-minütig gemessenen Wolkenuntergrenze, die Synop-Wolkenbeobachtungen, die
Daten des Present Weather Sensors, der mit einer zeitlichen Auflösung von einer Minute den Wetterzustand meldet, die Daten der Radiosondenmessung und die Daten des
Mikro-Regen-Radars für den zu untersuchenden Zeitraum zur Verfügung gestellt.
Die Daten des in Lindenberg operierenden Wolkenradars MIRA 36 wurden von Cloudnet,
einem von der Europäischen Kommission unterstützten Forschungsprojekt am Meteorologischen Institut der Universität Reading, aufbereitet und bereitgestellt.
Abbildung 4.1 zeigt den Lageplan des Fernerkundungsmessfeldes. Das Mikro-Regen-Radar,
31
32
KAPITEL 4. DATENAUFBEREITUNG UND MODELLERSTELLUNG
der Pluvio-Niederschlagsmesser, das Wolkenradar und der Present Weather Sensor stehen
auf einem gemeinsamen Messfeld.
Abbildung 4.1
Lageplan des Fernerkundungsmessfeldes. Quelle:
DeutscherWetterdienst (2004)
4.1
Wahl und Aufbereitung der Parameter
Die im Rahmen dieser Diplomarbeit erstellten Neuro-Fuzzy-Modelle sollen im Anschluss
an die Arbeit in den Treiber eines chemischen Transportmodells, in TRAMPER (Tropospheric Realtime Applied Meteorological Procedures for Enviromental Research (Reimer
und Scherer, 1992)), integriert werden. Daher ist die Wahl der verwendbaren Inputparameter insofern eingeschränkt, als dass diese von TRAMPER auch zur Verfügung gestellt
werden müssen.
TRAMPER ist ein diagnostisches Analysesystem. Das Analyseverfahren ist eine Kombination aus einer statistischen Interpolation von meteorologischen Beobachtungsdaten und
4.1. WAHL UND AUFBEREITUNG DER PARAMETER
33
abgeleiteten Feldgrößen auf isentropen Flächen am Gitterpunkt und einem physikalischen
Abgleich aller Felder via Variationsrechnung.
Tabelle 4.1 enthält nun die zur Neuro-Fuzzy-Modellerstellung gewählten Inputparameter
und ihre Herkunft.
Inputparameter
Bedeckungsgrad für die 3
untersten Wolkenschichten
Wolkentyp für die 3
Wolkenuntergrenze für die 3
Flüssigwassergehalt in der Modellhöhe
und in Höhe der 3 Wolkenuntergrenzen
Druck in der Modellhöhe
und 100m oberhalb der Modellhöhe
Temperatur in der Modellhöhe
Windstärke in der Modellhöhe
Relative Feuchte in der Modellhöhe
Mischungsschichthöhe
Kalendermonat
Bodenniederschlag
Regenrate 100m unterhalb der
Modellhöhe
Herkunft
Wolkenbeobachtung der Station 10393 Lindenberg
Wolkenradar MIRA 36 Lindenberg
Radiosondenaufstieg der Station 10393 Lindenberg
TRAMPER-Analyse
Pluvio Regenmesser Lindenberg
Mikro-Regen-Radar Lindenberg
Tabelle 4.1 Liste der Inputparameter
Für alle Höhenmodelle oberhalb von 100 Metern ist einer der Inputparameter die Regenrate 100 Meter unterhalb der Modellhöhe. Für das 100m-Modell steht dieser Inputparameter nicht zur Verfügung. Als Information der Regenrate 100 Meter unterhalb des
100m-Modells dient die Niederschlagsmessung des Pluvio-Messgerätes am Boden. Das
heißt, die verschiedenen Höhenmodelle sind über die Regenrate gekoppelt. Das Vertikalprofil der Regenrate wird vom Erdboden ausgehend nach oben aufgebaut. Auf diese Weise
soll die Kontinuität des vertikalen Profils gesichert werden.
Die Synop-Wolkenbeobachtungen werden stündlich gemeldet und können nicht interpoliert werden. Aus diesem Grund wurde für die Modellerstellung eine zeitliche Auflösung
von einer Stunde gewählt. Alle Inputparameter müssen in stündlicher Auflösung zur
Verfügung stehen. Die zeitliche Auflösung des TRAMPER Modells beträgt ebenfalls eine Stunde. Das heißt, die Mischungsschichthöhe und die Wolkenbeobachtung stehen be-
34
reits in stündlicher Auflösung zur Verfügung. Die Bodenniederschlagsdaten des PluvioNiederschlagsmessers, dessen zeitliche Auflösung 10 Minuten beträgt, wurden zu Stundenwerten aufsummiert.
4.1.1
Mikro-Regen-Radar Daten
Die zeitliche Auflösung des Mikro-Regen-Radars beträgt eine Minute. Gemessen wird
nur, wenn Niederschlag im Messprofil detektiert wird. Wie bereits erwähnt, sollen die
Neuro-Fuzzy Modelle im Anschluss an die Arbeit in den Treiber eines chemischen Transportmodells integriert werden. Auch der niederschlagsfreie Fall hat Auswirkungen auf die
Chemie der Atmosphäre und soll von den Modellen ebenfalls simuliert werden können.
Aus diesem Grund wurden die Minuten ohne Niederschlag in den Mikro-Regen-Radar
Daten mit Nullen gefüllt. Anschließend wurde für alle Stunden das Mittel der Regenrate
gebildet.
4.1.2
Interpolation der Radiosondendaten
In Lindenberg wird alle sechs Stunden eine Radiosondenmessung durchgeführt. Für die
Modellerstellung waren stündliche Werte erforderlich. Aus diesem Grund wurden die 6stündigen Messungen zunächst auf stündliche Werte interpoliert. Die Interpolation erfolgte innerhalb der TRAMPER Analyse. Anhand einer linearen Interpolation wurden
die stündlichen Radiosondendaten von Druck, Temperatur, Wind und relative Feuchte
schließlich auf die Messhöhen des Mikro-Regen-Radars interpoliert.
4.1.3
Wolkenradar Daten
Das Wolkenradar hat eine zeitliche Auflösung von 30 Sekunden. Da für die Untersuchung
Stundenwerte vonnöten waren, wurde das Stundenmittel des Flüssigwassergehalts gebildet. Die räumliche Auflösung des Wolkenradars beträgt in der Vertikalen 30 Meter. Zur
Bestimmung des Flüssigwassergehaltes in Modellhöhe wurde jeweils die der Modellhöhe
am Nächsten liegende Messhöhe herangezogen. Die Höhen der Wolkenuntergrenzen werden für die Synopmeldungen verschlüsselt. Diese verschlüsselten Höhenangaben stehen
für ein Höhenintervall. Zur Bestimmung der Flüssigwassergehalte in Höhe der Wolkenuntergrenzen wurde über dieses Höhenintervall gemittelt.
4.2. MODELLERSTELLUNG
4.2
35
Modellerstellung
Anhand der in Kapitel 3 beschriebenen Neuro-Fuzzy Modelle kann lediglich ein eindimensionales Ausgangssignal simuliert werden. Zur Modellierung des Niederschlagsvertikalprofils muss aus diesem Grund für mehrere Höhen jeweils ein Modell erstellt werden.
Das Mikro-Regen-Radar misst die Regenrate von 100m bis 3000m in 100m Schritten. Entsprechend wurde mit Hilfe der zur Verfügung stehenden MRR Messdaten für jede der 30
Höhen jeweils ein Neuro-Fuzzy-Modell anhand der Takagi-Sugeno (TS) Methode und ein
Neuro-Fuzzy-Modell anhand der Active Learning Method (ALM) erstellt. Hierbei wurden bei der Modellerstellung, wie in Kapitel 4 erläutert, für beide Methoden die gleichen
Inputparameter, die in Tabelle 4.1 dargestellt sind, verwendet.
In Kapitel 2 wurde bereits auf mögliche Fehlerquellen bei der Verwendung der MikroRegen-Radar Daten eingegangen.
So führen Vertikalbewegungen zu einer fehlerhaften Bestimmung der Regenrate, da bei
Anwendung der Relation nach Gunn und Kinzer (Gunn und Kinzer, 1949) zwischen Fallgeschwindigkeit und Tropfendurchmesser keine Vertikalbewegungen berücksichtigt werden. Das Tropfenspektrum kann so vom Mikro-Regen-Radar nicht richtig bestimmt werden. Vertikalbewegungen treten besonders bei konvektiven Ereignissen auf. Daher beschränkt sich diese Untersuchung auf stratiforme Niederschlagsereignisse. Anhand der
Synop-Wolkenbeobachtungen wurden die Termine mit konvektiven Ereignissen bestimmt
und aus dem Datensatz, der zur Modellerstellung verwendet wurde, entfernt.
Für die spätere Betrachtung der Verdunstung von Niederschlag in der Troposphäre sind
die starken konvektiven Ereignisse mit meist großtropfigen Niederschlägen ohnehin nicht
von großem Interesse, da die großen Tropfen schnell fallen. Je größer die Fallgeschwindigkeit des Tropfens, desto geringer ist die Verdunstungsrate (Kessler, 1969). Selbst im Fall
der vollständigen Verdunstung von Tropfen in der Troposphäre, werden bei solch starken Ereignissen die freigesetzten Schadstoffe, die durch Verdunstung regeneriert wurden,
wieder ausgewaschen.
Eine mögliche Fehlerquelle bei der Interpretation der Niederschlagsvertikalprofile, die in
Kapitel 2 genannt wird, ist die horizontale Verwehung. Durch den horizontalen Transport durchqueren die Tropfen teilweise das vom Radar detektierte Volumen lediglich. Die
Tropfen, die in 1000m Höhe detektiert wurden und in 500m Höhe nicht mehr im Profil enthalten sind, sind nicht zwingend verdunstet, sondern wurden möglicherweise durch
horizontale Luftbewegungen aus dem detektierten Volumen transportiert.
Aus diesem Grund wurden in der Untersuchung horizontal ausgedehnte, homogene Niederschlagsereignisse betrachtet. Diese wurden mit Hilfe der TRAMPER-Analyse ermit-
36
telt. Konvektive Niederschläge, die soeben genannte Attribute selten aufweisen, wurden
ohnehin bereits aus dem Datensatz entfernt.
Der zur Modellerstellung verwendete Datensatz enthielt, um Fehlereinflüsse durch Vertikalbewegungen zu mindern, nur Termine mit stratiformen Niederschlagsereignissen und,
um den Effekt der horizontalen Verwehung vernachlässigbar gering zu halten, ausschließlich Termine mit ausgedehnten, homogenen Niederschlagsereignissen. Die Neuro-FuzzyModelle sollen auch den niederschlagsfreien Fall simulieren können, damit im Vertikalprofil auf Verdunstungsprozesse geschlossen werden kann. Daher waren auch Termine, zu
denen kein Niederschlag fiel, im Datensatz enthalten. Die resultierenden verfügbaren Termine wurden in einem nächsten Schritt in Lern- und Testdaten unterteilt. Die Lerndaten
müssen für eine erfolgreiche Neuro-Fuzzy Modellerstellung möglichst repräsentativ für alle
Eigenschaften des Datensatzes sein.
Um dieser Voraussetzung gerecht zu werden, wurden die Daten alternierend in Lern- und
Testdaten unterteilt. Das heißt jeder zweite Termin entfiel auf den Lerndatensatz und
jeder andere zweite Termin auf den Testdatensatz.
Um zu untersuchen, in welchem Maße die Modellgüte von der Wahl der Trainingstermine
abhängt, wurden die Termine später für einige Höhenmodelle nicht alternierend, sondern
in Blöcken aufgeteilt, und die Modelle erneut erstellt. Die Ergebnisse sind in Kapitel 5
aufgeführt.
Mit Hilfe der Lerndaten wurden die Takagi-Sugeno Modelle und die Active Learning
Method Modelle jeweils für alle 30 Mikro-Regen-Radar Höhen von 100m bis 3000m erstellt
und anschließend anhand der Testdaten validiert.
Kapitel 5
Diskussion und Auswertung der
Neuro-Fuzzy Modelle
In den folgenden Unterkapiteln werden zunächst die Modellergebnisse diskutiert und die
beiden Methoden der Neuro-Fuzzy Modellerstellung miteinander verglichen. Im Anschluss
folgt eine erweiterte Auswertung der Takagi-Sugeno Modelle, da sich die Takagi-Sugeno
Methode als die für diese Anwendung besser geeignete Methode herausstellte.
5.1
Validierung der TS- und der ALM-Modelle
Wie in Kapitel 4.2 erläutert, wurden anhand des dort beschriebenen Lerndatensatzes
die Takagi-Sugeno Modelle und die Active Learning Method Modelle für jeweils alle 30
verfügbaren Mikro-Regen-Radar Höhen erstellt. Insgesamt wurden somit 60 Modelle erzeugt. Mit Hilfe des Testdatensatzes konnten in einem nächsten Schritt die erstellten
Modelle validiert werden. Hierfür durchläuft ein, dem Modell bis dahin unbekannter Testdatensatz an Inputparametern das Neuro-Fuzzy-Modell, und der simulierte Output wird
mit dem realen Output des Testdatensatzes verglichen. Diese Prozedur wurde für beide
Methoden jeweils auf alle 30 Modelle angewandt.
Abbildung 5.1 zeigt die resultierenden Root Mean Square Errors für die Takagi-Sugeno
(TS) Methode in blau und die Active Learning Method (ALM) in grün. Abbildung 5.2
zeigt den dazugehörigen mittleren absoluten Fehler. Wie man sieht, ist für alle Höhen
der Root Mean Square Error der Modelle, die anhand der Takagi-Sugeno Methode erstellt
wurden, geringer, als der Fehler der anhand der Active Learning Method erstellten Modelle. Das gleiche gilt für den mittleren absoluten Fehler. Der Root Mean Square Error
der Active Learning Method Modelle ist bis zu 13 Mal größer als der der Takagi-Sugeno
Modelle (→ 2200m-Modell). Der mittlere RMSE beträgt für die Takagi-Sugeno Modelle
0.11 mm/h und für die Active Learning Method Modelle 0.49 mm/h.
37
38
KAPITEL 5. DISKUSSION UND AUSWERTUNG DER NEURO-FUZZY MODELLE
Abbildung 5.1 Root Mean Square Error der Takagi-Sugeno Modelle
(blau) und der Active Learning Method Modelle (grün)
Die Simulation des Niederschlagsvertikalprofils anhand der TS Modelle ist außerdem robuster, als die Simulation anhand der ALM Modelle. Der Fehler der verschiedenen TSHöhenmodelle schwankt deutlich weniger, als der der ALM-Modelle.
Eine mögliche Erklärung dafür, dass die Verwendung der Takagi-Sugeno Methode zu
kleineren Modellfehlern führt, wird in Kapitel 5.2 erläutert.
Was bei Betrachtung der RMSEs beider Methoden auffällt, ist, dass der Fehler in den typischen Höhen der Wolkenniveaus am größten ist. Bei näherer Betrachtung der zugehörigen
Testdatensätze wird klar, dass dieser Umstand auf das in den Wolkenniveaus schwer zu
bestimmende Maximum innerhalb der Schmelzschicht zurückzuführen ist.
In Kapitel 2 wurde bereits erläutert, dass es innerhalb der Schmelzschicht zu einer starken
Überschätzung der Regenrate durch das Mikro-Regen-Radar kommt, da der Algorithmus
zur Ermittlung der Tropfenverteilung durch das Mikro-Regen-Radar nur auf die flüssige
Phase anwendbar ist. Es handelt sich bei dem besagten Maximum nicht um eine repräsentative Regenrate, sondern um eine Überschätzung durch das Messgerät innerhalb
der Schmelzschicht. Daher konnten Neuro-Fuzzy-Modelle die Bestimmung der Regenrate
innerhalb der Schmelzschicht während der Modell-Trainingsphase nicht erlernen. Das vom
Mikro-Regen-Radar bestimmte Maximum ist für die Modelle sehr schwer zu simulieren, da
5.2. VERGLEICH DER VERWENDETEN METHODEN
39
Abbildung 5.2 Mittlerer absoluter Fehler der Takagi-Sugeno Modelle
(blau) und der Active Learning Method Modelle (grün)
der Rückstreuquerschnitt in 6. Potenz vom Tropfendurchmesser abhängig ist und damit
das Gerät entsprechend sensibel reagiert. Aus diesem Grund war es auch nicht Ziel, den
genauen Maximalwert der Regenrate innerhalb der Schmelzschicht zu simulieren. Von Bedeutung ist, dass die Schmelzschicht in den Vertikalprofilen zu erkennen ist und dass der
Verlauf der Regenrate im Bereich der flüssigen Niederschlagsphase unterhalb der Wolke
von den Modellen gut wiedergegeben wird.
5.2
Vergleich der verwendeten Methoden
Mit Hilfe der jeweils 30 Modelle der TS-Methode und der ALM-Methode wurden simulierte Vertikalprofile des Niederschlags für den Standort Lindenberg erstellt und mit den
vom Mikro-Regen-Radar gemessenen Vertikalprofilen verglichen.
Abbildung 5.3 zeigt das Beispiel eines Vergleichs vom 02.10.2005 11 UTC. Nach dem
Durchzug einer Okklusion am Vortag befand sich Deutschland im Bereich steigenden
Luftdrucks. In der Nacht und bis zum betrachteten Termin fiel leichter bis mäßiger Regen
und Sprühregen in Lindenberg.
Die Station 10393 Lindenberg meldete um 11 UTC 8/8 Altostratus auf 2300m und 5/8
40
Abbildung 5.3 Vergleich zwischen MRR-Messung (rot), TS-Modell
(blau) und ALM-Modell (grün) für den 02.10.2005 11 UTC
Stratus auf 200m. In der Stunde von 10 UTC bis 11 UTC fielen 0.04 mm Niederschlag.
Die Schmelzgrenze lag auf ca. 2200m.
Die rote Kurve in Abbildung 5.3 zeigt die vom Mikro-Regen-Radar gemessene Regenrate, blau ist die anhand der TS-Methode simulierte Regenrate und grün die anhand der
ALM-Methode simulierte Regenrate. Der Mikro-Regen-Radar Messung kann entnommen
werden, dass aus dem Altostratus auf 2300m Niederschlag gefallen ist. Das Schmelzniveau
ist an der überhöhten Regenrate gut zu erkennen. Es ist anzunehmen, dass der Niederschlag zunächst in fester Form aus dem Altostratus fiel und auf dem Weg zum Erdboden
schmolz. Ab 1800m war die flüssige Phase erreicht und das Mikro-Regen-Radar lieferte
eine repräsentative Regenrate.
Die Simulation anhand der TS-Methode gibt die Messung gut wieder. Die Höhe der
Schmelzgrenze wurde richtig bestimmt und auch der Verlauf unterhalb des Schmelzniveaus wurde gut simuliert. Die ALM-Modelle hingegen können den vertikalen Verlauf der
Regenrate nicht zufriedenstellend wiedergeben. Die Höhe der Schmelzschicht wurde nicht
erkannt und die Regenrate von vielen Höhenmodellen falsch bestimmt.
Abbildung 5.4 zeigt ein weiteres Beispiel des Vergleichs zwischen Messung, TS-Methode
und ALM-Methode. Betrachtet wurde der 04.11.2005 um 13 UTC. Seit dem Vortag er-
41
Abbildung 5.4 Vergleich zwischen MRR-Messung (rot), TS-Modell
(blau) und ALM-Modell (grün) für den 04.11.2005 11 UTC
streckte sich von der Iberischen Halbinsel ein Tiefausläufer über Frankreich und Deutschland. Mit der herrschenden Südwest-Strömung gelangte milde Meeresluft nach Deutschland.
Die Station 10393 Lindenberg meldete um 13 UTC 2/8 Stratocumulus auf 1800m und 7/8
Altostratus auf 2600m. Am Boden wurde in der Stunde von 12 UTC bis 13 UTC und im
gesamten Verlauf des Vormittags weder vom Pluvio-Regenmessgerät, noch vom Present
Weather Sensor, Niederschlag gemeldet. Das Schmelzniveau lag auf ca. 2700m.
Aus dem Altostratus auf 2700m fiel Niederschlag zunächst in fester und nach kurzer
Fallstrecke in flüssiger Form, wie aus der Mikro-Regen-Radar Messung (rot) hervorgeht.
Die TS-Modelle haben den vertikalen Verlauf der Regenrate unterhalb der Altostratus
Wolkengrenze gut simuliert. Eine kleine Abweichung zwischen Messung und TS-Modell
ist auf 1900m und 2000m zu erkennen. Hier wurde dem Stratocumulus, der sich zeitweise
in dieser Höhe befand, von den Modellen eine kleine Regenrate zugeschrieben.
Die ALM-Modelle hingegen haben erneut kein der MRR-Messung entsprechendes Niederschlagsvertikalprofil erstellt. Das Schmelzniveau innerhalb des Altostratus ist in dem Vertikalprofil nicht vorhanden. Aus dem Altostratus fiel laut Simulation kein Niederschlag.
Unterhalb von 400m simulierten die ALM-Modelle eine Regenrate, die in der Messung
42
nicht vorhanden ist.
Die hier besprochenen zwei Beispiele bestätigen die Erkenntnis, die aus der Betrachtung
der Modellfehler hervorging. Die Takagi-Sugeno Methode ist zur Parametrisierung der Regenrate anhand anderer meteorologischer Größen besser geeignet, als die Active Learning
Method.
Es stellt sich die Frage, weshalb die Active Learning Method für diese Art von Anwendung
nicht geeignet ist. Wie in Kapitel 3 erläutert, unterscheiden sich die beiden verwendeten
Methoden innerhalb der Lernphase durch die Konstruktion der Zugehörigkeitsfunktionen.
Während nach Takagi und Sugeno (Takagi und Sugeno, 1985) die Zugehörigkeitsfunktion
mit Hilfe beliebig vieler linearer Funktionen erstellt (Abbildung 3.16) wird, verwendet die
Active Learning Method (Bagheri Shouraki und Honda, 1997) die Ink Drop Spread (IDS)
Methode zum Anpassen einer nichtlinearen Funktion an die Datenpunkte.
Hierbei wird jeder Datenpunkt als Lichtquelle mit umgebendem Lichtkegel betrachtet
(siehe Abbildung 3.14). Mit wachsendem Abstand zum jeweiligen Datenpunkt sinkt die
Helligkeit des Lichtkegels und geht gegen Null. Das Helligkeitsmuster verschiedener Datenpunkte kann sich auch überlagern und neue Helligkeitszentren bilden. Die IDS Methode
wird auf jeden Datenpunkt der x-y-Ebene angewendet und anschließend der Radius eines
jeden Lichtkegels so lange vergrößert, bis der gesamte Definitionsbereich der Variablen
auf der x-y-Ebene abgedeckt ist (siehe Abbildung 3.14 mitte und rechts). Schließlich wird
über die Berechnung des Schwerpunktes in y-Richtung eine nichtlineare Funktion angepasst (siehe Abbildung 3.15).
Bei einigen der Inputparamter befinden sich alle Datenpunkte innerhalb eines kleinen
Werteintervalls. Dies trifft zum Beispiel auf die Eingangsgrößen Bodenniederschlag und
Regenrate 100m unterhalb der betrachteten Höhe zu. Beide Parameter sind sehr wichtig
für die erfolgreiche Modellierung des Outputs.
Abbildung 5.5 zeigt die absolute Häufigkeitsverteilung des stündlichen Niederschlages der
verwendeten stratiformen Niederschlagsereignisse für das Jahr 2005. Aus der Häufigkeitsverteilung kann abgelesen werden, dass für das Beispieljahr 2005 Niederschlagsereignisse
mit einer stündlichen Regenmenge von 0.0 mm bis 0.1 mm mit einer absoluten Häufigkeit
von 6943 Ereignissen gegenüber Niederschlagsereignissen mit einer höheren Regenmenge
deutlich überwiegen. Die restlichen Ereignisse entfallen fast ausschließlich auf Regenmengen zwischen 0.1mm und 1mm. In nur sehr wenigen Fällen werden Mengen über 1mm
gemessen. An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen, dass hier nur stratiformer
Niederschlag betrachtet wurde. Würden konvektive Ereignisse in die Statistik einbezogen,
so würde die Häufigkeit von starken Niederschlagsereignissen zunehmen.
Projiziert man nun die Datenpunkte auf die x-y-Ebene, wie in Abbildung 3.13 für einen
43
Abbildung 5.5 Absolute Häufigkeitsverteilung des stündlichen Niederschlages für das Jahr 2005
Satz an Beispieldaten gezeigt, so entsteht für den Inputparameter Bodenniederschlag das
Bild, dass in Abbildung 5.6 dargestellt ist. Wird auf die in Abbildung 5.6 dargestellten Datenpunkte die oben beschriebene IDS Methode angewandt, überlagern sich die
Helligkeitszentren der geringeren Niederschlagsereignisse stark. Hingegen müssen für die
Ereignisse mit höheren Regenmengen die Radien der Lichtpunkte sehr stark vergrößert
werden, um den gesamten Definitionbereich der Eingangsvariable abzudecken.
Dies führt zu einem Helligkeitsmuster mit vielen Überlagerungen und diffusen Helligkeitszentren auf der einen Seite und großen Helligkeitskegeln mit schwer zu bestimmbarem
Helligkeitszentrum auf der anderen Seite. Das hat zur Folge, dass die Bestimmung des
Schwerpunktes in y-Richtung ungenau ausfällt und somit die entstandene nichtlineare
Funktion, die sogenannte Zugehörigkeitsfunktion, die Charakteristik des betrachteten Parameters nicht richtig wiedergibt.
Das ist eine mögliche Erklärung, warum die Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils anhand anderer meteorologischer Größen mit Hilfe der Active Learning Method
zu keinem zufriedenstellenden Ergebnis führt. Die von Takagi und Sugeno entwickelte
Methode zur Bestimmung der Zugehörigkeitsfunktion ist robuster als die Methode der
44
Abbildung 5.6 Projektion des Inputparameters Bodenniederschlag
und des Outputs des 1100m-Modells auf die x-y-Ebene
Active Learning Method. Mit Hilfe der TS-Modelle kann das Niederschlagsvertikalprofil
anhand anderer meteorologischer Größen parametrisiert werden.
5.3
Erweiterte Auswertung der Takagi-Sugeno Modelle
Da die Takagi-Sugeno Methode zu guten Ergebnissen führte, sollen diese in den folgenden
Unterkapiteln nochmals ausführlicher besprochen werden.
5.3.1
Variation der Inputparameter und Modellvalidierung
Aus meteorologischer Sicht ist es zunächst interessant zu wissen, welche der Inputparameter für die Modellerstellung besonders wichtig waren und somit das größte Gewicht
hatten. Hierzu wurde ein sogenanntes Screening durchgeführt.
Mit Hilfe des Screenings werden aus allen zur Verfügung stehenden Inputparametern
die vier für die Modellerstellung wichtigsten Parameter ermittelt. Zunächst werden Zugehörigkeitsfunktionen zwischen dem Output und jedem Inputparameter erstellt. Anhand
des Fehlers während der Lernphase (Trainingerror) und des Fehlers während der Testphase
(Checkingerror) wird im Anschluss ermittelt, welche der erstellten Zugehörigkeitsfunktionen den nichtlinearen Zusammenhang zwischen Input und Output am besten beschreibt.
5.3. ERWEITERTE AUSWERTUNG DER TAKAGI-SUGENO MODELLE
45
Unter Berücksichtigung des als besten Parameter gewählten Inputparameters, wird der
Vorgang erneut durchgeführt und so der zweitbeste Parameter ermittelt. Dieser Vorgang
wird ein drittes und ein viertes Mal wiederholt.
Auf diese Weise wurden für jedes der 30 Modelle die vier besten Inputparameter bestimmt.
Tabelle 5.1 zeigt die vier wichtigsten Parameter für alle Höhen. Die Abkürzungen sind in
Tabelle A.1 im Anhang erläutert.
Höhe des Modells
100 m
200 m
300 m
400 m
500 m
600 m
700 m
800 m
900 m
1000 m
1100 m
1200 m
1300 m
1400 m
1500 m
1600 m
1700 m
1800 m
1900 m
2000 m
2100 m
2200 m
2300 m
2400 m
2500 m
2600 m
2700 m
2800 m
2900 m
3000 m
4 beste Inputparameter
rr00, tthh, mona, pphh
mr10, pp10, rr00, tthh
mr10, rr00, tt10, mona
mr10, ww10, rr00, pp10
mr10, mona, rr00, tt10
mr10, rh10, rr00, mona
mr10, mish, ww10, pphh
mr10, pp10, tthh, rr00
mr10, mona, tthh, rr00
mr10, wwhh, hh02, rhhh
mr10, typ1, wwhh, rr00
mr10, nn01, pp10, rr00
mr10, hh01, hh02, rr00
mr10, hh02, wwhh, rr00
mr10, hh02, mona, rr00
mr10, typ1, tthh, rr00
mr10, mona, tthh, rr00
mr10, mona, tt10, nn01
mr10, ww10, mona, rr00
mr10, nn01, mona, rr00
mr10, nn01, mona, rr00
mr10, pp10, mona, rr00
mr10, nn01, mona, wwhh
mr10, mona, typ1, rr00
mr10, typ1, wwhh, rr00
mr10, ww10, tthh, rr00
mr10, mish, wwhh, nn01
mr10, ww10, typ2, rr00
mr10, ww10, typ1, mona
mr10, hh01, nn02, mona
Tabelle 5.1 Best 4 Liste
In einem nächsten Schritt wurde das Ergebnis grafisch dargestellt. In Abbildung 5.7 ist
für jeden Parameter die Anzahl des Vorkommens unter den vier besten Inputparamtern
innerhalb der 30 Modelle dargestellt. Außerdem wurden die Modelle in drei Höhenberei-
46
che unterteilt und farblich unterschieden: 100m-1000m (blau), 1100m-2000m (grün) und
2100m-3000m (braun). Wie zu sehen ist, waren der Bodenniederschlag, der Monat und
Abbildung 5.7 Verteilung der Best 4 Parameter
die Regenrate 100m unterhalb der Modellhöhe in allen Modellhöhenbereichen wichtig für
die Modellerstellung. Die Regenrate 100m unterhalb der Modellhöhe war in allen Modellen, außer im 100m-Modell, in welchem die Regenrate kein Inputparameter ist, der beste
Parameter. Es war zu erwarten, dass die Regenrate in der Modellhöhe mit der Regenrate
100m unterhalb der Modellhöhe stark korreliert sein würde.
Interessant ist, dass die Wolkenparameter offensichtlich zuerst für die Modelle ab 1000m
von größerer Bedeutung waren. Druck, Wind, Temperatur und Feuchte waren unterhalb
von 1000m die besseren Parameter bei der Modellerstellung.
Ebenso auffällig ist, dass die dritte Wolkenschicht und der Flüssigwassergehalt in keiner
Modellhöhe unter den besten vier Inputparametern angesiedelt war.
Nach Betrachtung der Best4-Verteilung stellt sich die Frage, ob der Einbezug aller Inputparameter zur erfolgreichen Modellerstellung vonnöten ist. Womöglich fallen die Modellfehler geringer aus, wenn der Flüssigwassergehalt nicht mit einbezogen wird. Vielleicht
lassen sich bereits anhand der jeweils vier besten Parameter Neuro-Fuzzy Modelle erstel-
47
len, die zu einem kleinen RMSE führen.
Aus diesem Grund wurden vier verschiedene Kombinationen von Inputparameter zur
Modellerstellung verwendet. Die erstellten Modelle wurden anschließend mit Hilfe von
Testdaten validiert und die Fehler verglichen. Abbildung 5.8 zeigt den Root Mean Square
Error der verschiedenen Modellversionen für alle Höhen. Folgende Modellversionen wurden
Abbildung 5.8 Root Mean Square Error der verschiedenen Modellversionen
für alle 30 Höhen erstellt:
1. all: Alle verfügbaren Parameter als Input für alle Höhen (blau)
2. ohne-LWC: Alle verfügbaren Parameter außer dem Flüssigwassergehalt als Input
für alle Höhen (rot)
3. best4: Für jede Höhe jeweils die besten vier Parameter als Input (hellblau)
4. best4-all: Eingeteilt in 3 Höhenbereiche jeweils alle Parameter, die unter den besten
vier des betreffenden Höhenbereiches vorkamen als Input(grün)
• 100m-1000m: rr00, hh02, mish, pphh, pp10, TThh, TT10, wwhh, ww10, rhhh,
rh10, mr10, mona
48
• 1100m-2000m: rr00, nn01, typ1, hh01, hh02, pp10, TThh, TT10, wwhh, ww10,
mr10, mona
• 2100m-3000m: rr00, nn01, typ1, hh01, nn02, typ2, mish, pp10, TThh, wwhh,
ww10, mr10, mona
Wie bereits zuvor in Abbildung 5.1, sind auch hier für alle Modellversionen die Modellhöhen der typischen Wolkenniveaus mit höheren Fehlern behaftet. Dies folgt aus dem
schwer zu bestimmenden Maximalwert innerhalb der Schmelzschicht.
Für einige Höhen liegen die Fehler der Modellversionen dicht zusammen. Es gibt jedoch
Fälle, in denen sie sich signifikant unterscheiden. So ist zum Beispiel der Fehler des 300m
ohne-LWC-Modells mehr als doppelt so groß, wie der Fehler aller anderen Modellversionen.
Die all-Modelle (blau) schneiden, mit wenigen Ausnahmen, in allen Höhen besser ab, als
die ohne-LWC-Modelle (rot). Das heißt, der Flüssigwassergehalt war zwar für keines der
Höhenmodelle unter den wichtigsten vier Parametern, im Regelwerk der Modelle war er
bei dieser Kombination von Inputparametern dennoch von Bedeutung und die Integration
desselben führte zu geringeren Modellfehlern.
Der RMSE der best4- (hellblau) und der best4-all-Modelle (grün) ist unterhalb von 1700m
im Mittel gleich dem der all-Modelle (blau), oberhalb von 1700 m fehlten den Modellen
jedoch zusätzliche Informationen, die in den restlichen, nicht verwendeten, Inputparametern enthalten waren.
Betrachtet man die Schwankungen des RMSE entlang der verschiedenen Höhenmodelle,
so stellt man fest, dass die all-Modelle, die mit allen verfügbaren Inputparametern erstellt
wurden (blau), die stabilste Kurve bilden. Das Niederschlagsvertikalprofil, das anhand
aller Inputparameter erstellt wurde ist robuster, als das anhand weniger Inputparameter
erstellte Profil der anderen Modellversionen.
Besonders im Bereich von 1700m bis 3000m ist der Fehler der all-Modelle deutlich geringer
als der der ohne-LWC-, best4-, und best4-all-Modelle. Im Mittel beträgt der RMSE für
die all-Modelle 0.11 mm/h, für die ohne-LWC-Modelle 0.15 mm/h, für die best4-Modelle
0.13 mm/h und für die best4-all-Modelle ebenfalls 0.13 mm/h.
Die all-Modelle, in welche alle verfügbaren Parameter als Input einflossen, haben das
Vertikalprofil des Niederschlags am besten wiedergegeben. In den Abbildungen 5.9 und
5.10 sind weitere Ergebnisse der Modellvalidierung für die all-Modelle, die anhand der
Takagi-Sugeno Methode erstellt wurden, dargestellt. In Abbildung 5.9 ist für das 100m-,
das 1000m-, das 2000m- und das 3000m-Modell die Mikro-Regen-Radar Messung gegen
den Modelloutput für den Zeitraum vom 15.09.2005 bis zum 30.11.2005 aufgetragen. Die
49
Abbildung 5.9 Vergleich zwischen MRR-Messung und Modelloutput
für vier verschiedene Höhenmodelle
Modelle konnten der Verlauf der Regenrate gut wiedergeben. Auch in dieser Abbildung
zeigt sich, dass die Bestimmung des genauen Maximalwertes innerhalb der Schmelzschicht
durch die Modelle fehlerhaft ist. Da es sich jedoch dabei um keine repräsentative Regenrate handelte, sondern um eine Überschätzung durch das Mikro-Regen-Radar, war die
genaue Bestimmung des Maximalwertes nicht von Bedeutung. Von Bedeutung ist, dass
der Verlauf unterhalb der Wolken gut simuliert wurde.
Betrachtet man den Vergleich für das 1000m-Modell, so stellt man außerdem fest, dass
das Neuro-Fuzzy Modell zu einigen Terminen kleine Regenraten simuliert hat, obwohl das
Mikro-Regen-Radar keine Regenrate gemessen hat. Wie man der Skala entnehmen kann,
handelt es sich bei diesen simulierten Ereignissen um sehr kleine Regenraten. Abbildung
5.10 zeigt die Scatterplots zwischen der MRR-Messung und dem Modelloutput für das
100m-, das 1000m-, das 2000m- und das 3000m-Höhenmodell für den gesamten Zeitraum
vom 01.04.2004 bis zum 31.12.2005. Messung und Simulation zeigen eine hohe Korrelati-
50
Abbildung 5.10 Scatterplot zwischen MRR-Messung und Modelloutput für vier verschiedene Höhenmodelle
on. Die Korrelationskoeffizienten betragen für das 1000m-Modell und das 2000m-Modell
0.94 und für das 3000m-Modell sogar 0.98. In 3000m Höhe ist die Anzahl an Niederschlagsereignissen jedoch gering und somit die Simulation der Regenrate entsprechend
erfolgreicher.
Der Korrelationskoeffizient des 100m-Modells fällt mit 0.77 etwas kleiner aus. Dies ist
darauf zurückzuführen, dass dem 100m-Modell ein, für die Modellerstellung wichtiger,
Inputparamter weniger zur Verfügung stand. Die vom Mikro-Regen-Radar gemessene Regenrate 100m unterhalb der Modellhöhe konnte nicht als Inputparameter verwendet werden, sondern lediglich der vom Pluvio Gerät gemessene Bodenniederschlag. Die Auflösung
des Pluvio Regenmessers ist jedoch geringer, als die des Mikro-Regen-Radars. Aus diesem
Nachteil bei der Modellerstellung folgt auch ein größerer Modellfehler.
5.3.2
51
Variation der Lern- und Testdaten
Wie bereits in Kapitel 4 erläutert, wurden die verfügbaren Daten in Lern- und Testdaten unterteilt. Anhand der Lerndaten wurden die Takagi-Sugeno-Modelle trainiert und
anschließend anhand der Testdaten validiert. Da noch keine kompletten 24 Monate Daten des Mikro-Regen-Radars zur Verfügung standen, sondern nur 21 Monate, konnten
die Daten nicht jahresweise in Lern- und Testdaten aufgeteilt werden. Diese Aufteilung
hätte dazu geführt, dass entweder die Termine des Trainingsdatensatzes oder die Termine
des Testdatensatzes sich nicht über alle Jahreszeiten erstreckt hätten. Voraussetzung für
eine erfolgreiche Neuro-Fuzzy-Modellerstellung ist jedoch, dass die Lerndaten möglichst
repräsentativ für alle Eigenschaften des Datensatzes sind.
Aus diesem Grund wurden die Daten alternierend in Lern- und Testdaten unterteilt. Das
heißt jeder zweite Termin entfällt auf den Lerndatensatz und jeder andere zweite Termin
auf den Testdatensatz. Hierzu sei noch gesagt, dass es sich bei den verfügbaren Terminen
im ursprünglichen Datensatz sehr oft nicht um aufeinander folgende Stunden handelte, da
viele Termine wegen Fehlen einer Messgröße (verursacht durch Ausfall eines Messgerätes,
konvektiven Niederschlag etc.) gelöscht wurden. Es ergaben sich für das 100m-Modell 4174
Termine zum Training und 4174 Termine zur Validierung. Für die anderen Höhen-Modelle
standen jeweils 4508 Termine zum Training und zur Validierung zur Verfügung.
Es stellt sich die Frage, in welchem Maße die Modellgüte von der Wahl der Trainingtermine
abhängt, mit anderen Worten, wie robust ist die Takagi-Sugeno Methode innerhalb der
Modellierung des Niederschlags.
Um dies zu untersuchen, wurden einige Höhenmodelle mit anderen Terminen erneut trainiert und getestet. Dabei wurden zum Training die verfügbaren Termine vom 01.04.2004
bis zum 31.01.2005 und zur Validierung die verfügbaren Termine vom 01.02.2005 bis zum
31.12.2005 verwendet. Dies ergab für das 100m-Modell 3569 Lern- und 4779 Testtermine und für alle anderen Höhenmodelle 4237 Lern- und 4779 Testtermine. Es wurde das
200m-, das 800m-, das 1500m-, das 2100m- und das 3000m-Modell mit den veränderten
Terminen der Inputdaten erneut erstellt.
In Tabelle 5.2 sind die Fehler der neu erstellten Modelle im Vergleich zu den mit alternierenden Trainingsdaten erzeugten Modellen dargestellt. Die Untersuchung zeigt, dass der
Fehler der Modelle mit Terminaufteilung in Blöcken größer ist, als der Fehler der Modelle
mit alternierender Terminaufteilung. Der Unterschied im RMSE liegt jedoch maximal bei
0.05 mm/h. Dennoch ist auffällig, dass der Fehler aller neu erstellten Modelle, bis auf den
des 200m Modells, größer ist als zuvor.
Die Ursache liegt jedoch eher in dem Fakt, dass die Anzahl der Trainingstermine nach der
Terminaufteilung in Blöcken geringer ist, als nach der alternierenden Terminaufteilung.
Je mehr Trainingstermine zur Verfügung stehen, desto mehr Wissen erlernt das Modell
52
Modellhöhe RMSE(Terminaufteilung alternierend)
200m
0.11 mm/h
800m
0.17 mm/h
1500m
0.22 mm/h
2100m
0.09 mm/h
3000m
0.02 mm/h
RMSE(Terminaufteilung in Blöcken)
0.11 mm/h
0.20 mm/h
0.25 mm/h
0.14 mm/h
0.05 mm/h
Tabelle 5.2 Vergleich der Root Mean Square Errors nach Wahl verschiedener Inputtermine
für die gleichen Höhenmodelle
und desto geringer fällt der resultierende Modellfehler aus.
Hätte die Takagi-Sugeno Methode sich als nicht robust für diese Anwendung herausgestellt, so wäre die Fehlerabweichung zwischen den ursprünglichen und den neu erstellten
Höhenmodellen gravierender und weniger systematisch ausgefallen.
5.3.3
Fallbeispiele von Niederschlagsvertikalprofilen
Mit Hilfe der Testdaten, mit welchen die Modelle validiert wurden, können anhand der
30 Modelloutputs simulierte Vertikalprofile des Niederschlags erstellt und mit der Messung des Mikro-Regen-Radars verglichen werden. Bei Messung und Simulation handelt
es sich um das Stundenmittel der Regenrate. Im Folgenden sollen die Profile von vier
ausgewählten Terminen besprochen werden.
Abbildung 5.11 zeigt das gemessene (rot) und das simulierte (blau) Niederschlagsvertikalprofil für den 06.05.2005 10 UTC. Die Fronten des im Nordmeer gelegenen und in
südöstliche Richtung ziehenden Tiefs CHRISTIAN okkludierten am Vormittag über Norddeutschland. Nach Durchzug der Okklusion lockerte die Bewölkung in Lindenberg von
Westen her wieder auf.
Die Station 10393 Lindenberg meldete um 10 UTC 6/8 Cumulus auf 210m und 8/8 Altostratus auf 1800m. Das Ceilometer, das in unmittelbarer Nähe des Mikro-Regen-Radars
steht, meldete in der Stunde von 9 UTC bis 10 UTC Wolken in 920m Höhe. Vermutlich
handelte es sich um Stratocumulus Bewölkung. In der nächsten Stunde wurde diese auch
gemeldet. Die 0◦ C-Grenze lag auf ca.1300m. Der Pluvio-Regenmesser registrierte 0.01mm
Niederschlag in der Stunde von 9 UTC bis 10 UTC.
Die Höhe der Schmelzschicht ist in dem Vertikalprofil anhand der stark überschätzten
Regenrate innerhalb der Wolke oberhalb von 920m gut zu erkennen. Aus dem Stratocumulus fiel Niederschlag, wobei die Regenrate im Stundenmittel unterhalb der Wolke nach
unten hin leicht abnahm. Der Altostratus, der auf 1800m gemeldet war, ist im Profil nur
ansatzweise sichtbar. Er enthält nur wenige unterkühlte Tropfen und Eiskristalle mit der
53
Abbildung 5.11 Gemessenes und simuliertes Niederschlagsvertikalprofil für den 06.05.2005 10 UTC
Größe von Niederschlagspartikeln.
Die TS-Modelle haben den Verlauf des Niederschlagsvertikalprofils gut wiedergegeben.
Besonders unterhalb der Wolke liegen Messung und Simulation nah zusammen. Das Maximum innerhalb der Schmelzschicht wurde von den Modellen unterschätzt, doch handelt es sich, wie bereits erwähnt, innerhalb der Schmelzschicht um keine repräsentative
Regenrate, sondern um eine Überschätzung des Mikro-Regen-Radars. Eine Abweichung
zwischen Modell und Messung zeigt sich oberhalb von 1800m. Die TS-Modelle simulierten
für den Altostratus eine größere Regenrate, als die Mikro-Regen-Radar Messung aufweist.
Ein weiteres Beispiel eines Niederschlagsvertikalprofils zeigt Abbildung 5.12. Der betrachtete Termin ist der 02.06.2005 10 UTC. Deutschland lag auf der Vorderseite des Tiefs
NICK, welches vom Nordost-Atlantik Richtung Skandinavien wanderte. Lindenberg lag
vor der Warmfront. Mit der Höhenströmung aus Nordwest wurden Stratocumulus-Felder
von der Nordsee über Norddeutschland geführt.
Der Pluvio Regenmesser, der neben dem Mikro-Regen-Radar steht, meldete für den Termin keinen Niederschlag. Die 0◦ C-Grenze lag über Lindenberg in ca. 1900m Höhe. Aus den
Synopbeobachtungen geht hervor, dass Lindenberg um 10 UTC 1/8 Cumulus auf 1200m
und 7/8 Altocumulus auf 2700m meldete. Das Ceilometer, das im 10 Minutenabstand die
Wolkenuntergrenze bestimmt, registrierte zu mehreren Zeitpunkten innerhalb der Stunde
von 9 UTC bis 10 UTC Wolkenuntergrenzen von 2100m, wobei es sich, betrachtet man
die Wolkenbeobachtungen eine Stunde vor und nach dem betrachteten Termin und die
Höhe der Wolkenbasis, vermutlich um Stratocumulus Wolken handelte. Wolken in der
entsprechenden Höhe sind auch in dem Vertikalprofil des Niederschlags in Abbildung 5.12
54
zu sehen.
Aus den im Vertikalprofil sichtbaren Wolken ist zunächst Niederschlag in fester Form gefallen und anschließend in die flüssige Phase übergegangen. Bereits ab 1900m und auch am
Erdboden wurde kein Niederschlag registriert. Der Niederschlag muss in der Troposphäre
unterhalb der Wolkenbasis verdunstet sein. O’Connor et. al (O’Connor u. a., 2005) haben bereits festgestellt, dass an der Unterkante von Stratocumulus-Wolken, auch wenn
kein Niederschlag den Erdboden erreicht, Niesel ausfällt, der unterhalb der Wolkenbasis
vollständig verdunstet. Auf diesen Effekt wird im Kapitel 6 näher eingegangen.
Die Kombination der 30 TS-Modelle haben den vertikalen Verlauf der Regenrate gut simuliert. Die Wolkenbasis wurde richtig erkannt und wiedergegeben. Interessant ist die von
den Modellen angegebene Regenrate zwischen 1100m und 1200m. Der geringen Cumulus
Bewölkung in dieser Höhe wurde eine Regenrate zugeschrieben. Es sei festgehalten, dass
es sich mit 0.015mm/h um eine sehr kleine Abweichung von der MRR-Messung handelt.
In Abbildung 5.13 ist das Vertikalprofil des Niederschlags für den 24.10.2005 um 19 UTC
dargestellt. Das zu dem westlich von Irland liegenden Tiefdrucksystem HEIDO gehörende
umfangreiche Regengebiet erreichte am Vormittag den Westen Deutschlands und verlagerte sich weiter Richtung Osten. Am Nachmittag überquerte die HEIDO zugehörige
Warmfront Lindenberg.
Die 0◦ C-Grenze lag zu diesem Termin auf ca. 1800m. Am Boden wurden für die vergangene
Stunde 0.07 mm Niederschlag gemessen. Die Beobachtungsstation Lindenberg meldete
um 19 UTC 7/8 Stratocumulus auf 1100m und in der vorangegangenen Stunde um 18
55
UTC 7/8 Stratocumulus auf 1500m. Das Ceilometer registrierte in besagter Stunde meist
Wolkenuntergrenzen von 1300m bis 1800m.
Auch in diesem Vertikalprofil des Mikro-Regen-Radars ist die Schmelzgrenze gut an der
überschätzten Regenrate in der betreffenden Höhe zu erkennen. Aus dem Stratocumulus
fiel Niederschlag mit einer nach unten hin leicht abnehmenden Regenrate. Die Zunahme
der Regenrate auf 1300m resultiert aus der kurzzeitigen Präsenz einer Stratocumulus
Wolke innerhalb der Stunde von 18 UTC bis 19 UTC in dieser Höhe.
Die TS-Modelle geben den Verlauf der Regenrate zu diesem Termin nicht zufriedenstellend wieder. Zwar wurde die Höhe der Schmelzgrenze gut simuliert, doch der Verlauf der
Regenrate unterhalb der Wolke stimmt erst unterhalb von 500m mit der Messung des
Mikro-Regen-Radars überein. Zwischen 600m und 1400m war die Simulation des Vertikalprofils nicht erfolgreich. Die Modelle simulierten oberhalb 600m die zeitweise Präsenz
einer Wolke die Niederschlagspartikel enthält und eine entsprechende Regenrate. Eine
mögliche Ursache hierfür ist ein kleiner Sprung der Feuchte im Mittel zu größeren Werten
jeweils von 500m auf 600m und von 600m auf 700m zum betrachteten Termin. Unterhalb
600m stimmen Messung und Modelle wieder gut überein.
An dieser Stelle sei erwähnt, dass für die Untersuchung lediglich 21 Monate Mikro-RegenRadar Messdaten zur Verfügung standen. Von den zur Verfügung stehenden gemessenen
Niederschlagsereignissen wurden wiederum nur die stratiformen und homogenen Ereignisse betrachtet. Es erfolgte anschließend eine Teilung der Daten in Lern- und Testdaten.
Das heißt die resultierende Anzahl der Lerndaten, anhand welcher die Modelle trainiert
wurden, war angesichts der Komplexität des zu simulierenden Parameters Niederschlag
56
recht gering. Die Verwendung von längeren Trainingszeitreihen würde zu besseren TSModellen führen.
Mit dem Termin vom 12.02.2005 6 UTC soll an dieser Stelle noch ein weiteres Niederschlagsereignis gezeigt werden. Das gemessene und simulierte Niederschlagsvertikalprofil
ist in Abbildung 5.14 dargestellt. Lindenberg lag vor der Warmfront des kleinen Tiefdruckgebietes TEJA. Im Laufe des Tages wurden über 12mm Niederschlag gemessen.
Am Erdboden wurden innerhalb der Stunde von 5 UTC bis 6 UTC 0.06 mm Niederschlag
gemessen. Die 0◦ C-Grenze lag auf ca. 600m Höhe. Lindenberg meldete um 06 UTC 7/8
Stratus auf 150m und um 5 UTC 7/8 Stratocumulus auf 720m. Die Betrachtung der
Ceilometer-Daten von 5 UTC bis 6 UTC zeigt, dass bis 5:40 UTC eine Wolkenuntergrenze
zwischen ca. 700m und 900m gemessen wurde. Außerdem wurde auf ca. 1500m eine zweite
Wolkenschicht gemeldet. Erst nach 5:40 UTC detektierte das Ceilometer den Stratus.
Daher ist der Stratocumulus auch deutlich in dem Mikro-Regen-Radar-Profil sichtbar.
Die Schmelzschicht liegt wie erwartet zwischen 600m und 700m. Auch die vom Ceilometer
zeitweise gemeldete zweite Wolkenschicht auf ca. 1500m ist im Vertikalprofil der mittleren
Regenrate zu erkennen. Aus dem Stratocumulus fiel der Niederschlag zunächst in fester
Form. Am Erdboden wurde jedoch flüssiger Niederschlag gemeldet, was bedeutet, dass
der Schnee auf dem Weg zum Erdboden in der Troposphäre geschmolzen ist.
Die Kombination der 30 TS-Modelle hat den vertikalen Verlauf der Regenrate sehr gut
simuliert. Die Schmelzgrenze und der Verlauf der Regenrate unterhalb der Wolke wurden
richtig wiedergegeben. Auch die Outputs der Modelle weisen eine zweite Wolkenschicht
oberhalb des unteren Stratocumulus auf.
5.3.4
57
Anwendung der TS-Modelle
Die in dieser Untersuchung erstellten Takagi-Sugeno-Modelle wurden anhand von Daten
des Standorts Lindenberg trainiert. Ein Neuro-Fuzzy Modell kann nur erlerntes Wissen
simulieren. Es hat nicht die Fähigkeit zu extrapolieren.
Entsprechend sind die erstellten TS-Modelle und die resultierenden Simulationen der Regenrate streng genommen nur auf den Standort Lindenberg anwendbar. Die Modelle sind
durch die Trainingsdaten den geographischen und meteorologischen Gegebenheiten von
Lindenberg angepasst. Da Lindenberg weder in direkter Gebirgsnähe, noch am Meer liegt,
sollten die erzeugten TS-Modelle auf ganz Brandenburg anwendbar sein, da das Land
Brandenburg weder Gebirge, noch Küste aufweist. Für Standorte in Gebirgs- oder Meeresnähe oder innerstädtische Standorte wird die Erstellung neuer Neuro-Fuzzy-Modelle
empfohlen. Die vorliegende Untersuchung hat hierfür bereits gezeigt, dass die Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils anhand von Neuro-Fuzzy Modellen prinzipiell
möglich ist.
Die erstellten Neuro-Fuzzy-Modelle sollen in das Analyse-System TRAMPER integriert
werden. Auf diesem Ziel aufbauend wurden als Inputparameter der Modelle nur Größen
gewählt, die von TRAMPER geliefert werden können. Entsprechend können die erstellten
Neuro-Fuzzy Modelle in jedes meteorologische diagnostische oder prognostische Modell,
das die verwendeten Inputparameter bereitstellen kann, integriert werden.
An dieser Stelle sei nochmals darauf hingewiesen, dass die erstellten Neuro-Fuzzy Modelle den vertikalen Verlauf der Regenrate lediglich für stratiforme Niederschlagsereignisse
simulieren können. Bei konvektiven Ereignissen ist die Mikro-Regen-Radar Messung und
damit der gemessene vertikale Verlauf der Regenrate durch Vertikalbewegungen beeinträchtigt. Stünde eine fehlerfreie Messung der Regenrate in der Vertikalen für konvektive Ereignisse zur Verfügung, wäre die Erstellung von Neuro-Fuzzy Modellen auch für
konvektive Ereignisse möglich. Ob die Modellfehler der Neuro-Fuzzy Modelle für konvektive Niederschlagsereignisse ebenso gering ausfallen würden, wie die Modellfehler der
Neuro-Fuzzy Modelle für stratiforme Niederschlagsereignisse hier ausgefallen sind, bleibt
zu untersuchen.
Kapitel 6
Verdunstung von Niederschlag in der
Troposphäre
Bei Verdunstung eines Stoffes geht der Stoff unterhalb des Siedepunktes vom flüssigen
in den gasförmigen Zustand über. Die Teilchen einer Flüssigkeit, sowie die Teilchen eines
Gases, weisen eine Geschwindigkeitsverteilung nach der Maxwell-Boltzmann-Verteilung
auf. In der Flüssigkeit befinden sich immer einige Teilchen, die eine ausreichend hohe
Geschwindigkeit und damit eine ausreichend hohe kinetische Energie besitzen, um die
Anziehungskräfte ihrer Nachbarteilchen zu überwinden und der Flüssigkeit zu entweichen. Sie gehen in die Gasphase über. Es gehen jedoch auch ’langsame’ Teilchen mit
entsprechend geringer kinetischer Energie von der Gasphase in die flüssige Phase über. In
der Atmosphäre stehen diese beiden Prozesse nicht immer im Gleichgewicht. Überwiegt
der Übergang von flüssigen Teilchen in die Gasphase, so spricht man von Verdunstung.
Je ungesättigter, das heißt je trockener die Luft, desto größer ist die Verdunstungsrate.
Die in vielen Atmosphärenmodellen verwendete Parametrisierung der Verdunstung von
Niederschlag in der Troposphäre basiert zum Großteil auf dem Kessler Schema (Kessler,
1969). Hiernach ist die Verdunstungsrate proportional zum Betrag der Untersättigung
und umgekehrt proportional zur Fallgeschwindigkeit der Tropfen. Abbildung 2.2 nach
Atlas (Atlas u. a., 1973) in Kapitel 2.2 zeigt den empirisch ermittelten Zusammenhang
zwischen Fallgeschwindigkeit und Tropfendurchmesser. Je größer der Tropfendurchmesser, desto höher die Fallgeschwindigkeit. Dies hat zur Folge, dass Niederschlagsereignisse
mit Tropfen großen Durchmessers eine geringere Verdunstungsrate aufweisen, als Niederschlagsereignisse mit Tropfen kleineren Durchmessers. Die von Kessler aufgestellte Gleichung zur Parametrisierung der Verdunstung weist auch Schwächen auf. Der Anfangswert
der Anzahl der Tropfenverteilung ist eine Konstante, obwohl durch Verdunstungsprozesse
die Anzahl der kleinen Tropfen abnimmt. Außerdem ist die Gleichung nur für Verduns58
59
tung bei Standardluftdruck und -dichte gültig. Die Variation der Verdunstungsrate mit
der Höhe wird nicht beachtet.
Emissionen aus verschiedenen Sektoren wie z.B. Haushalt, Verkehr, Industrie und intensiver Landwirtschaft gelangen in die Atmosphäre. Die entstandenen Emissionen werden transportiert und verweilen unterschiedlich lange in der Atmosphäre. Gelöste und
ungelöste Schadstoffe werden mit der nassen Deposition durch die Niederschläge ausgewaschen. Die Effektivität dieses Vorgangs hängt zum einen von den Eigenschaften der
ausgewaschenen Substanzen (Partikelgröße, Löslichkeit) und zum anderen von den Niederschlagscharakteristika (Tropfenspektrum, Niederschlagsintensität) ab. Diese Selbstreinigung der Atmosphäre führt u.a. zum sogenannten ’sauren Regen’. Niederschlag wird als
’saurer Regen’ bezeichnet, wenn dessen pH-Wert unterhalb des pH-Wertes fällt, der sich
in reinem Wasser durch den natürlichen Kohlendioxid Gehalt der Atmosphäre einstellt.
Ursache hierfür sind hauptsächlich Schwefeldioxid und Stickoxide. Diese Gase bilden mit
Wasser zusammen Schwefelsäure und Salpetersäure. Sulfat und Nitrat, die Anionen der
starken Mineralsäuren Schwefel- und Salpetersäure, wirken versauernd.
Es stellt sich die Frage, welchen Einfluß Verdunstungsprozesse in der Troposphäre unterhalb der Wolkenbasis auf die nasse Deposition und damit verbundene Prozesse haben.
Bei vollständiger Verdunstung von Wolkentropfen werden die Aerosolpartikel, die im Tropfen enthalten waren, regeneriert (Mitra u. a., 1992). Ein Wolkentropfen produziert ein Aerosol Partikel, dessen Masse und Chemie durch die Masse und Chemie des fremdartigen
Materials im Tropfen bestimmt wird. Die Aerosolpartikel, die in Regentropfen enthalten
sind, werden bei vollständiger Verdunstung des Tropfens ebenfalls freigesetzt. In der Literatur ist zu diesem Zeitpunkt über die Quantifizierung dieser Rückstände jedoch noch
nichts zu finden. Bisherige Untersuchungen zur Aerosolregeneration durch Verdunstung
beschränkten sich auf Wolkentropfen (Mitra u. a., 1992; Yin u. a., 2005).
Mit Hilfe der Niederschlagsvertikalprofile kann eine Aussage über die Differenz der Regenrate an der Wolkenbasis und der Regenrate am Erdboden erstellt werden. Interessant
sind die Termine, zu denen der Niederschlag vollständig verdunstet, bevor der Erdboden
erreicht ist. O’Connor et al. (O’Connor u. a., 2005) stellten bei der Untersuchung von
Stratocumuluswolken anhand einer Kombination aus einem 94 GHz Doppler Radar und
einem Lidar-Gerät fest, dass an der Wolkenbasis von Stratocumulus-Wolken, auch wenn
kein Niederschlag den Erdboden erreicht, Sprühregen ausfällt, der vollständig verdunstet.
Es wird außerdem die Vermutung aufgeworfen, dass durch die Verdunstung von Sprühregen und die dadurch induzierte Abkühlung die Produktion von Sprühregen verstärkt
angeregt wird. Auch Williams et al. (Williams u. a., 2007) führte bei der Auswertung der
60
KAPITEL 6. VERDUNSTUNG VON NIEDERSCHLAG IN DER TROPOSPHÄRE
Daten der Reflektivitätsmessung des Niederschlagsradars des TRMM-Satelliten die Abnahme der Reflektivität in den Vertikalprofilen unterhalb der stratiformen Wolkenbasis
auf Verdunstung von Niederschlag zurück.
Der vertikale Verlauf der Regenrate ist außerdem für die Bestimmung der nassen Deposition von Bedeutung. Der Auswaschkoeffizient ist proportional zur Regenrate. In den
chemischen Transportmodellen REM-CALGRID und LOTOS wird von einer in der Vertikalen konstanten Regenrate ausgegangen (Schaap u. a., 2004). Verdunstungsprozesse in
der Troposphäre führen zu einer zum Erdboden hin abnehmenden Regenrate. Entsprechend beeinflusst die Verdunstung von Niederschlag in der Troposphäre die nasse Deposition. Anhand eines Vertikalprofils des Niederschlags kann die in der Vertikalen inkonstante
Regenrate bestimmt und an die chemischen Transportmodelle übergeben werden. Somit
kann die Bestimmung der nassen Deposition präzisiert werden.
Aus dieser Motivation heraus wird in diesem Kapitel auf die Verdunstung von Niederschlag
in der Troposphäre eingegangen. Von besonderem Interesse ist, ob anhand der von den TSModellen erstellten Niederschlagsvertikalprofile eine Aussage über Verdunstungsprozesse
unterhalb der Wolkenbasis möglich ist.
6.1
Betrachtung der Verdunstungsrate
Mit Hilfe der Takagi-Sugeno-Modelle konnte das Vertikalprofil des Niederschlags anhand
anderer meteorologischer Größen parametrisiert werden. Auf der Basis dieser Vertikalprofile sind Rückschlüsse auf Verdunstungsprozesse unterhalb der Wolkenbasis möglich.
In Kapitel 6.2 werden zwei Beispiele von Niederschlagsvertikalprofilen, die durch Verdunstungsprozesse in der Troposphäre geprägt sind, gezeigt. In einem ersten Schritt wurde
zunächst für 1000 Termine im Jahr 2005 die Differenz zwischen der Niederschlagssumme
an der Wolkenbasis (bzw. der Höhe unterhalb der Wolkenbasis ab der flüssiger Niederschlag fiel) und der Niederschlagssumme am Erdboden gebildet. Auf diese Weise sollte
eine Aussage über die Verdunstungsrate in der Troposphäre über einen längeren Zeitraum
hinweg ermöglicht werden. Die 1000 betrachteten Termine für das Jahr 2005 wurden beliebig aus den verfügbaren Daten gewählt. Da die TS-Modelle in einigen Fällen Regenrate
simuliert haben, obwohl kein Niederschlag gefallen ist, handelte es sich nicht zwingend
um Termine, zu denen vom Mikro-Regen-Radar Niederschlag gemeldet wurde, damit ein
Vergleich zwischen Simulation und Messung möglich ist.
In Abbildung 6.1 ist die ermittelte Differenz, die aus der Mikro-Regen-Radar Messung
resultiert (linke Seite), und die ermittelte Differnez, die aus der Simulation resultiert
(rechte Seite), dargestellt. Für die Messung beträgt die Summendifferenz zwischen dem
6.2. FALLBEISPIELE ZUR VERDUNSTUNG IN DER TROPOSPHÄRE
61
Abbildung 6.1 Ermittelte Differenz für 1000 Termine im Jahr 2005
zwischen dem Niederschlag an der Wolkenbasis und dem Bodenniederschlag für die MRR Messung (links) und die Simulation (rechts).
Niederschlag an der Wolkenbasis und dem Bodenniederschlag 5.8mm und die resultierende
Verdunstungsrate 59%, wenn davon ausgegangen wird, dass Verdunstung die einzige Senke
für Niederschlag in der Troposphäre ist. Für die Simulation liegt die Summendifferenz
mit 6.8mm einen Millimeter über der Summendifferenz, die aus der Messung resultiert.
Entsprechend höher liegt die Verdunstungsrate bei 65%. Die Ursache hierfür ist, dass die
TS-Modelle, wie bereits in Kapitel 5.3 erwähnt wurde, in einigen Fällen kleine Regenraten
simuliert haben, obwohl das Mikro-Regen-Radar keinen Niederschlag registriert hat.
Die Verdunstungsraten erscheinen sowohl für die Messung als auch für die Simulation
überhöht. Es muss jedoch bedacht werden, dass in dieser Untersuchung nur stratiforme Niederschläge betrachtet wurden. Bei konvektivem großtropfigem Regen haben die
Tropfen eine höhere Fallgeschwindigkeit und die Verdunstungsrate ist geringer (Kessler,
1969). Entsprechend würde eine Einbeziehung konvektiver Niederschläge die resultierende
Gesamtverdunstungsrate verringern.
6.2
Fallbeispiele zur Verdunstung in der Troposphäre
In diesem Unterkapitel sollen zwei Beipiele von Niederschlagsvertikalprofilen, die durch
Verdunstungsprozesse in der Troposphäre geprägt sind, erläutert werden.
Betrachtet wird der 17.09.2005 um 9 UTC. Lindenberg lag innerhalb eines homogenen Niederschlagsgebietes. Abbildung 6.2 zeigt das gemessene (rot) und simulierte (blau) Niederschlagsvertikalprofil für den 17.09.2005 6 UTC. Ein Tiefdruckwirbel ist mit der westlichen
Strömung über Mitteleuropa nach Russland gezogen. Lindenberg lag zum betrachteten
Termin hinter der zugehörigen Kaltfront. Unter fortschreitendem Luftdruckanstieg baute sich in den folgenden Tagen über Mitteleuropa eine Hochdruckzone auf. Lindenberg
62
meldete um 6 UTC 3/8 Cumulus auf 1050m und 6/8 Stratocumulus auf 1400m. Der Ceilometer Messung am Standort kann entnommen werden, dass die Wolkenuntergrenze des
Stratocumulus in der Stunde von 5 UTC bis 6 UTC zwischen 1300m und 1400m schwankte. Der Pluvio-Bodenniederschlagsmesser maß 0.02mm in der vergangene Stunde und die
0◦ C-Grenze lag auf ca.1300m.
In dem vom Mikro-Regen-Radar gemessenen Vertikalprofil der Regenrate ist die Schmelzgrenze auf ca. 1300m gut zu erkennen. Aus dem Stratocumulus fiel Niederschlag zunächst
in fester Form und ging im Fall in die flüssige Phase über. Unterhalb 1000m war die flüssige Phase erreicht und das Mikro-Regen-Radar ermittelte eine repräsentative Regenrate.
Im vertikalen Verlauf nahm die Regenrate zum Erdboden hin leicht ab.
Die TS-Modelle haben die Messung besonders unterhalb der Wolkenuntergrenze gut simuliert. Das Maximum der Regenrate im Profil innerhalb der Schmelzschicht in 1300m
Höhe wurde von dem Modell unterschätzt. Da das Mikro-Regen-Radar, das ausschließlich die Tropfenverteilung in der flüssigen Phase bestimmen kann, in der Schmelzschicht
die Regenrate generell überschätzt, konnten die TS-Modelle die Bestimmung der Regenrate in der Schmelzschicht während der Modell-Trainingsphase nicht erlernen. Das
vom Mikro-Regen-Radar bestimmte Maximum ist nur sehr schwer zu simulieren, da der
Rückstreuquerschnitt in 6. Potenz vom Tropfendurchmesser abhängig ist und damit das
Gerät entsprechend sensibel reagiert. Auf 1700m und 1800m nimmt die Regenrate in der
Simulation erneut zu, als würde sich hier eine weitere Wolkenuntergrenze befinden. Durch
nähere Betrachtung der Inputdaten für den 17.09.2005 um 6 UTC wird klar, dass diese
erneute Zunahme in der Simulation auf einen Sprung des Flüssigkeitsgehaltes zu größeren
Werten hin zurückzuführen ist. Vermutlich handelt es sich entweder um einen Messfehler
des Wolkenradars oder der Flüssigwassergehalt wurde bei der Aufbereitung der Daten
falsch ermittelt.
63
Unterhalb der Wolkenuntergrenze des Stratocumulus stimmen Messung und Simulation
gut überein. Die Regenrate nimmt zum Erdboden hin leicht ab, und es stellt sich die
Frage nach der Ursache dieses Effektes. Abbildung 6.3 zeigt den mit der Radiosonde in
Abbildung 6.3 Temperatur- und Taupunktverlauf aus der Radiosondenmessung für den 17.09.2005 um 6 UTC
Lindenberg um 6 UTC gemessenen Verlauf von Temperatur und Taupunkt. Der Stratocumulus ist oberhalb 1300m erkennbar. Unterhalb der Wolkenuntergrenze stieg die Differenz
zwischen Temperatur und Taupunkt und unterhalb von 700m war die Atmosphäre sehr
trocken. In dieser trockenen Schicht kam es zur Verdunstung von Niederschlag und entsprechend nahm die Regenrate zum Erdboden hin ab. An der Wolkenbasis meldete das
MRR im Mittel 0.04mm/h und die Modelle simulierten ebenfalls 0.04mm/h. Am Erdboden wurden 0.02mm in der Stunde von 5 UTC bis 6 UTC gemessen. Daraus folgt eine
Verdunstungsrate von 50%.
Interessant ist, wie sensibel die Modelle auf die Zunahme der Trockenheit unterhalb von
700m reagiert haben. In Abbildung 6.2 ist im simulierten Vertikalprofil der Regenrate
direkt unterhalb von 700m ein Sprung zu kleineren Werten hin erkennbar.
Wird die nasse Deposition mit einem chemischen Transportmodell in einem solchen Fall
anhand der am Erdboden bestimmten und in der Vertikalen als konstant angenommenen
Regenrate berechnet, führt dies zu einer fehlerhaften Bestimmung der nassen Deposition.
Je höher die Regenrate ist, desto größer ist der Auswaschkoeffizient und desto größer ist
auch der Stoffeintrag durch das Niederschlagsereignis.
Im Folgenden soll ein weiterer Termin, der am 25.04.2005 um 11 UTC, näher betrachtet
werden. In Lindenberg und Umgebunug fiel in der vorangegangenen Stunde kein Niederschlag. In Abbildung 6.4 ist das zugehörige über eine Stunde gemittelte gemessene und
das simulierte Vertikalprofil der Regenrate dargestellt. Das wetterbestimmende Hochdruckgebiet NICOLE lag über Nordeuropa und wanderte langsam nach Nordrussland.
64
Die Station 10393 Lindenberg meldete um 11 UTC 2/8 Stratocumulus auf 1800m und
6/8 Altostratus auf 2700m. Die Ceilometer Messung zeigt, dass sich der Altostratus oberhalb 3000m befand. Das heißt nicht der Altostratus, sondern der Stratocumulus wurde
vom Mikro-Regen-Radar detektiert und ist in dem Profil in Abbildung 6.4 sichtbar. Der
Pluvio Niederschlagsmesser meldete für die vergangene Stunde keinen Niederschlag und
die 0◦ C-Grenze lag auf ca. 1900m. Auch zu diesem Termin fiel aus dem Stratocumulus
Niederschlag in fester Form, welcher während des Falls Richtung Erdboden in die flüssige Phase überging. Die TS-Modelle haben das gemessene Niederschlagsvertikalprofil gut
wiedergegeben. Die Schmelzgrenze der Modelle liegt ca. 100m höher als die der Messung.
Doch sowohl die Messung als auch die Simulation melden in den Höhen unterhalb von
1800m keinen Niederschlag mehr. Am Erdboden wird ebenfalls innerhalb der betrachteten
Stunde weder vom Pluvio-Regenmesser noch vom Present Weather Sensor Niederschlag registriert. In Abbildung 6.5 ist der von der Radiosonde um 12 UTC gemessene Verlauf von
Temperatur und Taupunkt dargestellt. Temperatur- und Taupunktverlauf wurden eine
Abbildung 6.5 Temperatur- und Taupunktverlauf aus der Radiosondenmessung für den 25.04.2005 um 11 UTC
65
Stunde nach dem betrachteten 11 UTC Termin gemessen. Es kann jedoch davon ausgegangen werden, dass in einer Hochdrucklage, wie sie zum betrachteten Termin vorhanden
war, sich die Schichtung der Atmosphäre innerhalb einer Stunde nicht wesentlich geändert
hat. Abbildung 6.5 kann entnommen werden, dass die Atmosphäre besonders unterhalb
von 2300m sehr trocken war. Der aus dem Stratocumulus gefallene Niederschlag ist unterhalb der Wolkenbasis auf nur kur-zer Fallstrecke in der Troposphäre verdunstet bevor er
den Erdboden erreichte. Hierbei wurden Aerosolpartikel durch den Verdunstungsprozess
unterhalb der Wolkenuntergrenze regeneriert und in der Troposphäre freigesetzt.
Kapitel 7
Zusammenfassung und Ausblick
7.1
Zusammenfassung
In der vorliegenden Diplomarbeit wurde das Vertikalprofil des Niederschlags mit Hilfe
von Neuro-Fuzzy Modellen anhand anderer meteorologischer Größen parametrisiert. Mittels der Eingabe meteorologischer Parameterfelder in die erstellten Neuro-Fuzzy Modelle,
konnte anhand des von den Modellen simulierten Niederschlagsvertikalprofils in generalisierter Form auf Verdunstungsprozesse in der Troposphäre geschlossen werden.
Ein Neuro-Fuzzy Modell bildet Eingangsgrößen auf eine Ausgangsgröße ab. Diese nichtlineare Abbildung ist auf eine Liste von Regeln gestützt, welche anhand bekannter Eingangsund Ausgangsvektoren innerhalb einer Modelltrainingsphase erstellt und von dem lernfähigen Neuro-Fuzzy Modell optimiert werden. Nach Erstellung des Regelwerkes führt ein dem
System bis dahin unbekannter Satz von Eingangsgrößen zu einer simulierten Ausgangsgröße. Da Neuro-Fuzzy-Modelle lediglich eine eindimensionale Ausgangsgröße simulieren
können, muss für die Simulation des Niederschlagsvertikalprofils für verschiedene Höhen
jeweils ein Modell erstellt werden. Im Rahmen dieser Diplomarbeit wurden 30 Höhenmodelle innerhalb des Höhenintervalls von 100m bis 3000m erstellt. Um die Kontinuität
des Vertikalprofils zu sichern, war eine der Modell-Eingangsgrößen die Regenrate 100m
unterhalb der betrachteten Modellhöhe. Das heißt, die 30 Höhenmodelle sind über die
Regenrate gekoppelt. Das Vertikalprofil der Regenrate wird vom Erdboden ausgehend
nach oben aufgebaut. Aus der Kombination der Höhenmodelle konnte auf den vertikalen
Verlauf des Niederschlags geschlossen werden.
Die Datenbasis für die Untersuchung stellte das Observatorium Lindenberg zur Verfügung.
Der betrachtete Zeitraum war der 01.04.2004 bis zum 31.12.2005. Die Modell-Eingangsgrößen bildeten meteorologische Parameter wie der Bodenniederschlag, die relative Feuchte, die Temperatur etc.. Die Modell-Ausgangsgröße bildete die Regenrate in der jeweiligen
66
7.1. ZUSAMMENFASSUNG
67
Modellhöhe. Dafür wurden die Daten des in Lindenberg betriebenen Mikro-Regen-Radars
von der Universität Hamburg herangezogen. Das Mikro-Regen-Radar misst den vertikalen
Verlauf der Regenrate. Zur Bestimmung der Tropfenverteilung, aus welcher die Regenrate
ermittelt wird, verwendet das Mikro-Regen-Radar eine Relation zwischen Fallgeschwindigkeit und Tropfendurchmesser (METEK, 2005). Daher führen Vertikalbewegungen zu
fehlerbehafteten Messungen der Regenrate. Aus diesem Grund beschränkte sich die vorliegende Untersuchung auf stratiforme Niederschlagsereignisse, da konvektive Ereignisse
mit stärkeren Vertikalbewegungen verbunden sind. Um Fehlereinflüsse durch horizontale
Bewegungen gering zu halten, wurden zudem ausschließlich horizontal ausgedehnte homogene Niederschlagsereignisse betrachtet.
Im Rahmen der Diplomarbeit wurden 2 verschiedene Neuro-Fuzzy Methoden getestet, die
Methode nach Takagi und Sugeno (TS) (Takagi und Sugeno, 1985) und die Active Learning Method (ALM) nach Bagheri Shouraki und Honda (Bagheri Shouraki und Honda,
1997). Die zur Verfügung stehenden Termine aus dem Zeitraum vom 01.04.2004 bis zum
31.12.2005 wurden alternierend in einen Lerndatensatz und einen Testdatensatz unterteilt. Mittels der Lerndaten wurden die Modelle anhand der Takagi-Sugeno Methode und
der Active Learning Method für jeweils alle Höhen erstellt und anschließend mit Hilfe der
Testdaten validiert.
Aus der Auswertung der Modell Validierung konnte geschlossen werden, dass die TakagiSugeno Methode zur Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils anhand anderer
meteorologischer Größen besser geeignet ist, als die Active Learning Method. Der Root
Mean Square Error der TS-Modelle war für alle Höhen geringer, als der der ALM-Modelle.
Für ausgewählte Termine wurden anschließend anhand beider Methoden simulierte Vertikalprofile der Regenrate verglichen. Die Profile bekräftigten die Erkenntnis aus der Betrachtung der Root Mean Square Errors. Die TS-Modelle konnten den Verlauf der Regenrate gut wiedergeben, während die ALM-Modelle dies nicht zufriedenstellend vermochten.
Die verwendeten Methoden unterscheiden sich bei der Anpassung der Zugehörigkeitsfunktionen grundlegend. Aus den Ergebnissen der Modellvalidierung konnte geschlossen werden, dass die bei der Active Learning Method zur Anpassung der Zugehörigkeitsfunktionen
verwendete Ink Drop Spread Methode für die vorliegende Anwendung nicht geeignet ist.
Da die Takagi-Sugeno Methode zu den besseren Ergebnissen führte, wurden anhand der
Takagi-Sugeno Modelle weitere Untersuchungen durchgeführt.
Mit Hilfe eines Screenings konnten die vier, für die Modellerstellung wichtigsten, Inputparameter ermittelt werden. Es zeigte sich, dass der Bodenniederschlag, die Regenrate 100m
unterhalb der betrachteten Modellhöhe und der Kalendermonat in allen Modellhöhenintervallen am häufigsten unter den besten vier Parametern waren. Hingegen waren die
68
KAPITEL 7. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
dritte Wolkenschicht und der Flüssigwassergehalt nicht für ein Höhenmodell unter den
vier wichtigsten Parametern zu finden. Daraufhin wurden zusätzlich zu den Modellen, die
anhand aller verfügbaren Inputparamatern erstellt wurden, für alle Höhen drei, mit einer
jeweils geringeren Anzahl an Inputparametern erstellte Modellversionen, getestet. Die Modellvalidierung und der anschließende Vergleich der verschiedenen Modellversionen zeigte,
dass die Fehler der Modelle, die anhand aller verfügbarer Inputparameter erstellt wurden,
geringer ausfallen, als die Modellfehler der Modellversionen, die mittels einer geringeren
Anzahl an Inputparametern erstellt wurden. Die mit Hilfe aller verfügbaren Inputparameter erstellten TS-Modelle simulierten die Regenrate sehr zufriedenstellend. Der Vergleich
zwischen Mikro-Regen-Radar Messung und Simulation für den Testdatensatz führte für
die Höhenmodelle zu Korrelationskoeffizienten zwischen 0.77 und 0.98.
In einem weiteren Schritt wurde untersucht, in welchem Maße die Modellgüte von der
Wahl der Trainingstermine abhängt. Dies sollte Aufschluss darüber geben, wie robust die
Takagi-Sugeno Methode innerhalb der Modellierung des Niederschlagsvertikalprofils ist.
Alle verfügbaren Termine wurden zu Beginn alternierend in einen Lern- und einen Testdatensatz unterteilt. Anhand dieser Datensätze wurden die Modelle trainiert (Lerndatensatz) und anschließend validiert (Testdatensatz). In einem Test wurden die zur Verfügung
stehenden Termine nicht alternierend, sondern blockweise in Lern- und Testdaten unterteilt. Fünf Höhenmodelle wurden mittels des neuen Lerndatenblocks nochmals erstellt.
Der Root Mean Square Error der neu erstellten Modelle lag in der Größenordnung des
Root Mean Square Errors der ursprünglichen Modelle. Für eines der neuen Modelle war
der Fehler um 0.05 mm/h gegenüber dem Fehler des ursprünglichen Modells erhöht. Diese
geringe Fehlerabweichung war vermutlich darauf zurückzuführen, dass der Lerndatensatz
nach der blockweisen Aufteilung weniger Termine enthielt, als der Lerndatensatz nach der
alternierenden Aufteilung. Den neu erstellten Modellen standen somit weniger Trainingstermine zur Verfügung, als den ursprünglichen Modellen. Aus dem Test konnte geschlossen
werden, dass die Terminwahl der Lerndaten keinen Einfluss auf die Modellgüte hat, solange die Lerndaten repräsentativ für alle Eigenschaften des Datensatzes sind.
Anhand von drei Beispielterminen, zu denen die Mikro-Regen-Radar Messung und die
Simulation der TS-Modelle verglichen wurden, konnte veranschaulicht werden, dass die
TS-Modelle den vertikalen Verlauf der Regenrate gut wiedergeben können. Besonders unterhalb der Wolkenbasis stimmten Messung und Simulation gut überein. Der Maximalwert
der Regenrate innerhalb der Schmelzschicht wurde von den Modellen meist unterschätzt.
Da es sich bei der Mikro-Regen-Radar Messung innerhalb der Schmelzschicht nicht um
eine repräsentative Regenrate, sondern um eine Überschätzung durch das Messgerät handelt, war die genaue Bestimmung des Maximalwertes nicht von Bedeutung. Ziel der Arbeit
war, dass die Modelle die Höhe der Schmelzschicht und den vertikalen Verlauf der Regen-
7.2. AUSBLICK
69
rate unterhalb dieser gut simulieren. Dieses Ziel wurde erreicht.
Innerhalb der Diskussion der Ergebnisse wurde auch ein Beispieltermin erläutert, zu dem
die TS-Modelle das Vertikalprofil des Niederschlags nicht zufriedenstellend wiedergeben
konnten. An dieser Stelle sei nochmals betont, dass für die Untersuchung nur 21 Monate
Mikro-Regen-Radar Messungen zur Verfügung standen. Von diesen 21 Monaten wurden
wiederum lediglich die horizontal ausgedehnten stratiformen Niederschlagsereignisse betrachtet. Daher war die Anzahl der für das Modelltraining zur Verfügung stehenden Termine, angesichts der Komplexität des zu simulierenden Parameters Niederschlag, recht
gering. Mit Hilfe längerer Trainingszeitreihen könnte der Modellfehler der TS-Modelle
noch verringert werden.
Die im Rahmen der Diplomarbeit erstellten Neuro-Fuzzy Modelle sind durch das Training
mit Daten vom Standort Lindenberg streng genommen an den Standort Lindenberg gebunden und für diesen anwendbar. Sie sind den meteorologischen und geographischen Gegebenheiten von Lindenberg angepasst, welche jedoch innerhalb von Brandenburg durch
keine lokalen Besonderheiten, wie Gebirge oder Küste, ausgezeichnet sind. Daher können
die erzeugten Neuro-Fuzzy Modelle auf ganz Brandenburg angewendet werden. Für andere Standorte müssen neue Neuro-Fuzzy Modelle erstellt werden. Hierfür ist die vorliegende
Diplomarbeit insofern ein erster Schritt, da sie zeigt, dass die Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils anhand anderer meteorologischer Größen mit Hilfe von Neuro-Fuzzy
Modellen möglich ist.
Die in dieser Untersuchung erstellten TS-Modelle können in jedes meteorologische diagnostische oder prognostische Modell integriert werden, das die verwendeten Inputparameter
liefern kann.
In einem abschließenden Arbeitsschritt wurde gezeigt, dass anhand des, von den TSModellen simulierten Niederschlagsvertikalprofils, auf Verdunstungsprozesse in der Troposphäre geschlossen werden kann. Mit Hilfe der Modelle wird der vertikale Verlauf der
Regenrate, der unter anderem durch Verdunstungsprozesse geprägt ist, wiedergegeben.
Vom Erdboden ausgehend kann somit auf die Regenrate an der Wolkenbasis geschlossen
werden. Dies ist für die chemische Transportmodellierung bei der Bestimmung der nassen
Deposition und damit verbundener Prozesse von Bedeutung.
7.2
Ausblick
In den chemischen Transportmodellen REM-CALGRID und LOTOS wird zur Bestimmung der nassen Deposition die Regenrate als vertikal konstant angenommen (Schaap
u. a., 2004). TRAMPER, der meteorologische Treiber der genannten Modelle, übergibt
hierbei zur Berechnung des Auswaschkoeffizienten den chemischen Transportmodellen die
70
KAPITEL 7. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
am Boden bestimmte Regenrate. Die im Rahmen der Diplomarbeit ausgewerteten MikroRegen-Radar Messungen und die hieraus abgeleiteten Neuro-Fuzzy Simulationen haben
gezeigt, dass der vertikale Verlauf der Regenrate nicht konstant ist. Es bleibt zu untersuchen, wie groß der Einfluss der vertikalen Variation der Regenrate auf die Berechnung
der nassen Deposition ist. Mit der Intension, die Bestimmung der nassen Deposition und
damit verbundener Prozesse zu optimieren, sollen die erstellten Neuro-Fuzzy Modelle in
das Analyse-System TRAMPER, den meteorologischen Treiber von REM-CALGRID und
LOTOS, integriert werden.
Desweiternen bleibt zu untersuchen, welchen Einfluss die vollständige Verdunstung und
die damit verbundene Regeneration der in den Niederschlagspartikeln enthaltenen Aerosole auf die Chemie der Atmosphäre hat.
Die vorliegende Untersuchung beschränkte sich auf stratiforme Niederschlagsereignisse.
Zur Parametrisierung des Niederschlagsvertikalprofils konvektiver Niederschlagsereignisse sollen gleichermaßen Neuro-Fuzzy Modelle erstellt werden. Voraussetzung hierfür ist
jedoch die explizite Untersuchung des Einflusses von Vertikalbewegungen auf die MikroRegen-Radar Messung bei konvektiven Niederschlagsereignissen.
Anhang
Tabelle A.1 zeigt die Parameterbeschreibung zu den in Kapitel 5 verwendeten Abkürzungen.
Abkürzung Inputparameter
rr00
nn01
typ1
hh01
nn02
typ2
hh02
nn03
typ3
hh03
mish
lwch
lwc1
lwc2
lwc3
pphh
pp10
TThh
TT10
wwhh
ww10
rhhh
rh10
mr10
mona
Bodenniederschlag
Bedeckungsgrad der 1. Wolkenschicht
Wolkentyp der 1. Wolkenschicht
Wolkenuntergrenze der 1. Wolkenschicht
Mischungsschichthöhe
Flüssigwassergehalt in Modellhöhe
Flüssigwassergehalt in Höhe der 1. Wolkenschicht
Luftdruck in Modellhöhe
Luftdruck 100m oberhalb der Modellhöhe
Temperatur in Modellhöhe
Temperatur 100m oberhalb der Modellhöhe
Windstärke in Modellhöhe
Windstärke 100m oberhalb der Modellhöhe
Relative Feuchte in Modellhöhe
Relative Feuchte 100m oberhalb der Modellhöhe
Regenrate 100m unterhalb der Modellhöhe
Kalendermonat
Tabelle A.1
abkürzungen
Beschreibung der Parameter-
71
Abbildungsverzeichnis
2.1
Funktionsprinzip und Signalverlauf beim MRR. Quelle: METEK (2005) . .
5
2.2
Fallgeschwindigkeit versus Tropfendurchmesser. Quelle: METEK (2005) . .
7
2.3
MRR Regenrate in 500m Höhe versus THIES-Niederschlagsmesser von Mai
bis September 1998. Quelle: (Peters u. a., 2002) . . . . . . . . . . . . . . .
9
2.4
MRR Regenrate in 100m Höhe versus Joss-Waldvogel Distrometer am
25.02.97 von 16 UTC bis 22 UTC. Quelle: (Löffler-Mang u. a., 1999) . . . . 10
2.5
Vergleich von Regenraten mit und ohne Vertikalwind-Korrektur. Quelle:
METEK (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.6
Mit dem Wolkenradar gemessene Target Classification für den 26.04.2004
von 4 UTC bis 14 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.7
Vertikalprofil des Stundenmittels der Regenrate für den 26.04.2004 9 UTC
3.1
Zugehörigkeitsfunktion einer klassischen Menge (links) und einer FuzzyMenge (rechts) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2
Die für den Parameter Temperatur definierten linguistischen Terme . . . . 15
3.3
Beispiele für Zugehörigkeitsfunktionen. Quelle: MathWorks (2002) . . . . . 16
3.4
Wahrheitstafel für die klassischen Verknüpfungen (oben) und die Fuzzy
Verknüpfungen (unten) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.5
Erstellung der Regeln aus bekannten Eingangs- und Ausgangsdaten . . . . 17
3.6
Simulation der Ausgangsgröße aus den Eingangsgrößen . . . . . . . . . . . 18
3.7
Struktur eines Fuzzy-Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
3.8
Die drei Schritte der Fuzzy-Modellerstellung mit den zwei Eingangsgrößen
Temperatur und Bewölkung und der Ausgangsgröße Regenrate . . . . . . . 19
3.9
Perzeptron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.10 Perzeptron-Netz mit einer verdeckten Schicht
13
. . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.11 Verlauf des Lern- und Test-Fehlers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.12 Die einzelnen Schritte der Modellerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.13 Eingabe-Ausgabe-Datensatz und die auf x1 -y-Ebenen bzw. auf x2 -y-Ebenen
projizierten Datenpunkte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
72
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
73
3.14 Anwendung der IDS Methode auf einen Datenpunkt in der x1 -y-Ebene
(linke Seite), Anwendung der IDS Methode auf alle Datenpunkte der x1 -yEbene (mitte) und die Anwendung der IDS Methode auf alle Datenpunkte
der x2 -y-Ebene (rechte Seite). Quelle: Abrishamchi u. a. (2006) . . . . . . . 24
3.15 Mit der IDS Methode aus Abbildung 3.13 konstruierte Funktion für die
x1 -y-Ebene (linke Seite) bzw. für die x2 -y-Ebene (rechte Seite). Quelle:
Abrishamchi u. a. (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.16 Nach Takagi und Sugeno aus Abbildung 3.13 konstruierte Funktion für die
x1 -y-Ebene (linke Seite) bzw. für die x2 -y-Ebene (rechte Seite) . . . . . . . 26
3.17 Erste Teilung der Definitionsbereiche der Variablen . . . . . . . . . . . . . 27
3.18 Zweite Teilung der Definitionsbereiche der Variablen . . . . . . . . . . . . . 28
3.19 Der entstandene Regelbaum nach zwei Teilschritten . . . . . . . . . . . . . 29
3.20 Regelbaum nach zwei Teilschritten mit den resultierenden Wahrscheinlichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
4.1
Lageplan des Fernerkundungsmessfeldes. Quelle: DeutscherWetterdienst (2004) 32
5.1
Root Mean Square Error der Takagi-Sugeno Modelle (blau) und der Active
Learning Method Modelle (grün) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
5.2
Mittlerer absoluter Fehler der Takagi-Sugeno Modelle (blau) und der Active
Learning Method Modelle (grün) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
5.3
Vergleich zwischen MRR-Messung (rot), TS-Modell (blau) und ALM-Modell
(grün) für den 02.10.2005 11 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
5.4
Vergleich zwischen MRR-Messung (rot), TS-Modell (blau) und ALM-Modell
(grün) für den 04.11.2005 11 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
5.5
Absolute Häufigkeitsverteilung des stündlichen Niederschlages für das Jahr
2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
5.6
Projektion des Inputparameters Bodenniederschlag und des Outputs des
1100m-Modells auf die x-y-Ebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
5.7
Verteilung der Best 4 Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
5.8
Root Mean Square Error der verschiedenen Modellversionen . . . . . . . . 47
5.9
Vergleich zwischen MRR-Messung und Modelloutput für vier verschiedene
Höhenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
5.10 Scatterplot zwischen MRR-Messung und Modell-output für vier verschiedene Höhenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
5.11 Gemessenes und simuliertes Niederschlagsvertikalprofil für den 06.05.2005
10 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
74
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
5.12 Gemessenes und
10 UTC . . . .
5.13 Gemessenes und
19 UTC . . . .
5.14 Gemessenes und
6 UTC . . . . .
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
simuliertes Niederschlagsvertikalprofil für den
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
02.06.2005
. . . . . . . 54
24.10.2005
. . . . . . . 55
12.02.2005
. . . . . . . 56
Ermittelte Differenz für 1000 Termine im Jahr 2005 zwischen dem Niederschlag an der Wolkenbasis und dem Bodenniederschlag für die MRR
Messung (links) und die Simulation (rechts). . . . . . . . . . . . . . . . .
Gemessenes und simuliertes Niederschlagsvertikalprofil für den 17.09.2005
6 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur- und Taupunktverlauf aus der Radiosondenmessung für den
17.09.2005 um 6 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Gemessenes und simuliertes Niederschlagsvertikalprofil für den 25.04.2005
11 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Temperatur- und Taupunktverlauf aus der Radiosondenmessung für den
25.04.2005 um 11 UTC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. 61
. 62
. 63
. 64
. 64
Tabellenverzeichnis
3.1
Vergleich von Fuzzy-Systemen und neuronalen Netzen. Quelle: Schulze (1997) 22
4.1
Liste der Inputparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
5.1
5.2
Best 4 Liste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
Vergleich der Root Mean Square Errors nach Wahl verschiedener Inputtermine für die gleichen Höhenmodelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
A.1 Beschreibung der Parameterabkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
75
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[Zadeh 1965]
353
Zadeh, L.A.: Fuzzy Sets. In: Information and Control 8 (1965), S. 338–
79
Danksagung
Ich bedanke mich bei Dr. Eberhard Reimer, der diese Arbeit möglich gemacht und mir
bei der Bearbeitung viele Freiräume gelassen hat. Die Tätigkeit als studentische Hilfskraft
in seiner Arbeitsgruppe hat mir einen ersten Einblick in die wissenschaftliche Arbeit
ermöglicht.
Für die Begutachtung der Diplomarbeit danke ich Prof. Dr. Peter Builtjes und PD Dr.
Peter Névir.
Den Mitarbeitern der Arbeitsgruppe Troposphärische Umweltforschung danke ich für die
freundliche Arbeitsatmosphäre und die Hilfestellung bei Fragen jeglicher Art. Insbesondere gilt mein Dank Dr. Sahar Sodoudi, die stets zur Diskussion der Zwischenergebnisse
und für wissenschaftliche und programmiertechnische Fragen zur Verfügung stand.
Dr. Andreas Kerschbaumer danke ich für die Durchsicht des Manuskripts.
Dr. Hamid Taheri Shahraini möchte ich für seine programmiertechnische Hilfe danken.
Mein Dank gilt auch Herrn Dr. Gerhard Peters von Meteorologischen Institut Hamburg
und dem Deutschen Wetterdienst, insbesondere Herrn Dr. Ulrich Görsdorf, für die Bereitstellung der Daten und die Beantwortung meiner Fragen diesbezüglich.
Ich danke dem Cloudnet Projekt, insbesondere Ewan O’Connor, für die Aufbereitung der
Flüssigwassergehalt Daten, welche am Observatorium Lindenberg gemessen und an der
Universität Reading produziert wurden.
Außerdem möchte ich meinen Eltern und Robinson für das stete Interesse und die Unterstützung während der Fertigstellung meiner Diplomarbeit danken.
80

Statistische Untersuchung zur Vertikalstruktur von Niederschlag auf

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