FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten

Transcription

Prof. Dr.-Ing. Uwe Reinert
Strukturmechanik und Simulation
Fachbereich Maschinenbau
FEM- Analyse mit Patran/ Nastran
am Beispiel einer abgesetzten Welle
F
Tobias Schreck
2005
Einleitung
Dieses Manual soll die Einarbeitung in die FEM- Programmpakete „Patran“ (Version 2003 r2
und Version 2004 r2) und „Nastran“ (Version 2004) der Firma MSC- Software erleichtern.
Dabei baut es auf den Manualen mit den Beispielen „Legostein“[1] und „T- Braket“[2] auf.
Bei der hier gewählten Geometrie handelt sich um eine Abgesetzte Welle, an welcher das
Entstehen von Spannungsspitzen durch Kerbwirkung aufgezeigt werden soll.
Ausgehend von der Aufgabenstellung werden die einzelnen Schritte der Berechung erläutert:
Zunächst wird in Patran die Geometrie gezeichnet. Danach wird vernetzt. Als nächstes
werden die einzelnen Randbedingungen und anschließend die Belastungsfälle definiert.
Weiter werden Eingaben wie Werkstoffkennwerte getätigt. Danach wird der Rechenjob in
Nastran vorbereitet und durchgeführt.
Nach dem Rechengang wird die Ergebnisdatei von Nastran in den Postprozessor geladen.
Dort werden die Ergebnisse visualisiert.
Aufgrund der einfachen Geometrie der Welle soll es zum Schluss möglich sein, die
Plausibilität der erzielten Ergebnisse zu überprüfen.
2
Inhaltsverzeichnis
1 Aufgabenstellung................................................................................................................... 4
1.1 Normalkraftbelastungsfall............................................................................................. 4
1.2 Biegemomentbelastungsfall ........................................................................................... 4
1.3 Torsionsmomentbelastungsfall ..................................................................................... 4
2 Anleitung ................................................................................................................................ 5
2.1 Preprocessing.................................................................................................................. 5
Geometrieerstellung ......................................................................................................... 5
Vernetzung ...................................................................................................................... 11
Festlegung der Randbedingungen ................................................................................ 19
Festlegung der Materialeigenschaften.......................................................................... 23
Festlegung der Belastungsfälle...................................................................................... 23
2.2 Rechenjob...................................................................................................................... 24
2.3 Postprocessing............................................................................................................... 25
Ergebnisse- an der Oberfläche...................................................................................... 25
Ergebnisse- im Querschnitt ........................................................................................... 26
3 Ergebnisse und Plausibilitätsprüfung ............................................................................... 33
3.1 Normalkraftbelastungsfall........................................................................................... 33
3.2 Biegemomentbelastungsfall ......................................................................................... 34
3.3 Torsionsmomentbelastungsfall ................................................................................... 35
4 Fazit ...................................................................................................................................... 36
5 Literaturverzeichnis............................................................................................................ 36
6 Anhang ................................................................................................................................. 36
3
1 Aufgabenstellung
Für die im Anhang (in Bild 27) als Technische Zeichnung dargestellte Welle aus Stahl soll
mit Hilfe der FEM eine statische Festigkeitsberechnung durchgeführt werden. Dabei ist die
Spannungserhöhung im Absatzbereich von besonderem Interesse. Die Fragestellungen
gliedern sich nach den drei Belastungsfällen (vgl. Bild 1) wie folgt:
1.1 Normalkraftbelastungsfall (mit F= 10000 N)
o Mittlere Spannung σ n
o Maximalspannung σ max
o Kerbformzahl α k
1.2 Biegemomentbelastungsfall (mit M= 10000 Nmm)
o Mittlere Spannung σ n
o Maximalspannung σ max
o Kerbformzahl α k
1.3 Torsionsmomentbelastungsfall (mit T= 10000 Nmm)
o Mittlere Spannung τ n
o Maximalspannung τ max
o Kerbformzahl α k
b)
a)
F= 10000N
M= 1000Nmm
c)
T= 1000Nmm
y
z
x
Feste Einspannung
Bild 1: Aufgabenstellung- Belastungsfälle
Die Plausibilität der Ergebnisse soll abschließend mittels Berechnungsformeln aus der
Konstruktionsliteratur überprüft werden.
4
2 Anleitung
2.1 Preprocessing
Geometrieerstellung
Der erste Schritt in der Arbeit mit der Software Patran von MSC besteht in der Erstellung der
zu berechnenden Geometrie. In vielen Fällen besteht dieser in der direkten Nachbildung einer
bestehenden technischen Zeichnung (so geschehen in [1]) oder durch Importieren einer Datei
aus einem CAD- System (entsprechend [2]).
Im vorliegenden Fall soll eine dritte Möglichkeit vorgestellt werden, dazu zunächst folgende
Überlegung:
Eine mechanisch belastete Welle mit über ihre gesamte Länge konstantem Durchmesser weist
einen störungsfreien Kraftfluss und somit auch über den gesamten Querschnitt eine konstante
(Nenn-) Spannung auf. Durch einen Wellenabsatz kommt es zur Verdichtung der Kraftlinien
und somit zu Spannungserhöhungen im Bereich des Absatzes [3].
Die Geometrie einer abgesetzten Welle zeigt beide Erscheinungen. An den beiden Enden liegt
ein störungsfreier, im unmittelbaren Absatzbereich ein störungsbehafteter Kraftlinienverlauf
vor (vgl. Bild 2a)).
F
F
„Einfacherer
Spannungsbereich“
Kraftlinienverdichtung
„Komplizierterer
Spannungsbereich“
a)
F
b)
Bild 2:
F
-a) Kraftlinienverlauf im abgesetzten Zugstab
-b) Zusammengesetzte Wellengeometrie
Da es in der FEM das Ziel ist, die Berechnung dem erwarteten Spannungsverlauf anzupassen
(um unnötigen Rechenaufwand zu vermeiden), ist man bestrebt, in Bereichen wie der
unmittelbaren Umgebung des Wellenabsatzes genauer als an anderen Stellen zu berechnen.
5
Dies setzt voraus, dass das Netz an entsprechenden Stellen engmaschiger erzeugt wird. Da die
automatischen Vernetzungsalgorithmen diese Stellen nur unzureichend erkennen, muss durch
den Bediener des Programms abhängig von dem Ort die Größe der Elemente definiert
werden.
Im vorliegenden Fall soll dazu die Welle zunächst aus zwei getrennten Körpern erzeugt
werden. Der eine Körper umfasst den „einfacheren Spannungsbereich“, der andere Körper
den „komplizierteren Spannungsbereich“ (vgl. Bild 2b)). Diese beiden Körper werden danach
mit unterschiedlich Großen Elementen vernetzt und erst danach zu einem Körper
zusammengefügt. So entsteht ein Körper, der in den relevanten Bereichen eine ausreichend
engmaschige Vernetzung aufweist ohne dabei unnötigen Rechenaufwand zu erzeugen.
Nachdem das Programm „MSC Patran, 2003 r2“ (Für die Version 2004 r4 sind in manchen
Fällen Zusatzbefehle notwendig, diese sind dann in Klammern erläutert) gestartet wurde,
muss zunächst eine neue Datei angelegt werden. Dazu muss auf >File< und anschließend auf
>New< geklickt werden. Nach Eingabe eines Namens (z.B. „Welle“) ist die Datei vollständig
angelegt, es öffnet sich ein Schwarzes Fenster, der Name der Datei wird in der linken oberen
Ecke des Fensters angezeigt (hier „Welle.db“).
Über einen Klick auf das >Geometry<- Icon (vgl. Bild 4) wechselt das Programm in den
Zeichnungsmodus. Für die Erstellung der Wellengeomertie sollen zunächst vier Flächen
erzeugt werden, welche später durch Rotation in Volumenkörper umgewandelt werden. Dazu
ist auf >Create<, >Surface< und zuletzt auf >XYZ< zu klicken. Nachdem alle Koordinaten
einer Fläche eingetragen sind, wird diese durch >Apply< erstellt. Die einzutragenden
Koordinaten sind Bild 3 zu entnehmen.
6
Surface ID
Vector
Coordinates List
Origin Coordinates
List
1
<12.5 15 0>
[-17.5 35 0]
2
<5 10 0>
[-17.5 40 0]
3
<-25 35 0>
[0 0 0]
4
<-7.5 5 0>
[-17.5 35 0]
Bild 3: Koordinaten für Flächenerstellung
Als nächstes werden zwei Zylinder erstellt. Über >Create< und >Solid< gelangt man in den
Bereich zum Erstellen von Volumenkörpern. Unter >Primitives< sind Vorlagen zu finden mit
welchen man einige Grundkörper sehr schnell erstellen kann. Hier soll auf >Cylinder<
geklickt werden. Bei Cylinder Parameters- Height List ist die Zylinderhöher, hier mit
>25<, einzutragen. Über C.P.- Radius List wird der Radius des Zylinders definiert, dieser
soll >5< sein. Der Bezugspunkt wird in Base Center Point List und hier mit >0 30 0<
festgelegt. Die Richtung der Symmetrieachse im Koordinatensystem kann unter Axis List
festgelegt werden. Dabei steht „Coord 0.1“ für die X-Achse, „Coord 0.2“ für die Y-Achse und
„Coord 0.3“ für die Z-Achse. Im Beispiel soll die Y- Achse, also >Coord 0.2< gewählt
werden. Durch einen Klick auf >Apply< wir der Zylinder erstellt.
Der zweite Zylinder wird analog erstellt. Dazu sind die Befehle mit den neuen Zahlenwerten:
C. P.- Height >30<, C. P.- Radius List >12.5<, Base Center Point List >0 50 0<, Axis List
>Coord 0.2<, >Apply<. Über >Smooth Shaded< (der rechte der drei Würfel- Button aus der
oberen Symbolleiste, vgl. Bild 4) erhält man die Darstellung entsprechend Bild 4.
7
„Geometry
„Smooth
Shaded
Bild 4: Geometrie- Flächen und Zylinder
Nun sollen die vier zuvor erstellten Flächen per Rotation in Volumenkörper überführt werden.
Dazu ist auf >Create<, >Solid< und zuletzt >Revolve< zu klicken. Bei Axis ist >Coord 0.2<
einzutragen („Coord 0.1“ steht für Rotation um die X- Achse, „Coord 0.2“ um die Y- Achse
und „Coord 0.3“ um die Z- Achse). Der Rotationswinkel muss bei Sweep Parameters- Total
Angel eingetragen werden, im vorliegen Fall soll er >360< Grad betragen. Bei Surface List
müssen die Flächen stehen, die rotiert werden sollen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten:
Entweder man trägt über die Tastatur >Surface 1:4< ein, oder man wählt, nach deaktivieren
von Auto Execute und einmaligem klicken in Surface List mit der Maus die Gesamte
Geometrie aus und löscht anschließend „Solid 1.1 1.2 1.3 2.2 2.3 2.1“ aus dem Textfeld (so
dass nur noch „Surface 1:4“ stehen bleibt). In beiden Fällen wird der Befehl durch einen
Klick auf >Apply< ausgeführt.
Nach einem Klick auf >Mouse rotate XY< (der linke der vier Maus- Buttons aus der oberen
Symbolleiste, vgl. Bild 5) kann die Geometrie während dem Betätigen des mittleren
Maustasters in die Position entsprechend Bild 5 gebracht werden.
8
Front view
Mouse
rotate XY
Bild 5: Geometrie- Zylinder
Die vier zu Anfang erzeugten Flächen haben damit als Grundgeometrien für die
Rotationskörper ihren Sinn erfüllt und sind jetzt überflüssig, sie sollen gelöscht werden. Dies
geschieht über >Delete<, >Surface<. Dann soll durch Aufspannen eines Rechtecks
entsprechend Bild 5 die gesamte Geometrie ausgewählt und der Befehl durch einen Klick auf
>Apply< ausgeführt werden. Die gelöschten Flächen werden in der Zeichnung
hervorgehoben, über >Viewing< und >Fit view< wird die Ansicht aktualisiert, die Flächen
sind nicht mehr sichtbar.
1
2
3
4
5
6
Bild 6: Geometrie- Zylinder mit IDs
9
Um die, für die Vernetzung notwendigen zwei Volumenkörper zu erhalten, müssen einige der
sechs existierenden Körper voneinander abgezogen bzw. zusammengefügt werden. Über
>Edit<, >Solid< und >Bolean< gelangt man in den entsprechenden Programmbereich.
An dieser Stelle kann man die Körper (zur eigenen Verdeutlichung) einzeln hervorheben (vgl.
Bild 6), dazu muss der Mauszeiger ohne zu Klicken über die Geometrie geführt werden.
Zunächst sollen zwei Körper voneinander abgezogen werden, dazu ist auf den Button
>Subtract< zu klicken. Bei Target Solid ist >Solid 3<, bei Subtracting Solid List ist >Solid
4< einzutragen. Damit wird Solid 4 von Solid 3 abgezogen. Durch einen Klick auf >Apply<
wird der Befehl ausgeführt.
Nun sollen Körper 1, 2, 5 und 6 zu einem Körper zusammengefügt werden. Dies geschieht
durch Klicken auf den >Add<- Button. Weiter muss in die Solid List >Solid 1 2 5 6<
eingetragen und anschließend auf >Apply< geklickt werden. Wenn man jetzt mit dem
Mauszeiger über die Geometrie fährt, werden nur noch zwei verschiedene Solids
hervorgehoben. Hieran ist zu erkennen, dass nur noch zwei verschiedene Solids existieren.
Zur Fertigstellung der Geometrie fehlt noch der Innenradius des Wellenabsatzes. Hierzu ist
>Edit<, >Solid< und >Edge Blend< zu wählen. Bei Blend Parameters- Constant Radius
ist der Radius mit >2.5< einzugeben. Anschließend muss einmal in das Textfeld Solid Edge
List geklickt und danach die Innenkante des Absatzes angeklickt werden. Der Radius sollte,
da Auto Execute aktiviert war, ohne betätigen von Apply erstellt werden.
Als letzter Schritt im Programmbereich Geometrie müssen drei Punkte erstellt werden. Diese
Punkte haben mit der eigentlichen Geometrie nichts zu tun sondern dienen lediglich als Hilfe
für die Beaufschlagung der Geometrie mit den Kräften und Momenten. Näheres dazu erst
später.
Die Programmbefehle sind >Create<, >Point< dann >XYZ<. Als Point Coordinate List soll
>0 100 0< eingetragen und das Ganze durch einen Klick auf >Apply< ausgeführt werden. Für
die weiteren zwei Punkte sind lediglich die Koordinaten zu ändern. Die Befehle werden
deshalb stichpunktartig dargestellt.
Für Punkt 2:
>Create<
>Point<
>XYZ<
Point Coordinate List, >-10 100 0<
>Apply<
Für Punkt 3:
>Create<
>Point<
>XYZ<
10
Point Coordinate List, >10 100 0<
>Apply<
Vernetzung
Der Programmbereich für die Vernetzung der Geometrie wird über >Elements< ausgewählt.
Hierin wird aus der zuvor erzeugten Geometrie ein Finites Modell gebildet. Ein Finites
Modell bedeutet, dass die zuvor exakte geometrische Beschreibung einer Beschreibung durch
endlich kleine Elemente weichen muss.
Zunächst werden, an den drei Stellen der zuvor erzeugten Punkte, drei Knoten erstellt. Dazu
bietet es sich an, zunächst in die Ansicht >Front view< (vgl. Bild 5) zu wechseln. Das
Erstellen der Knoten geschieht über >Create<, >Node< und >Edit<. Nach einmaligem
Klicken in Nodal Location List müssen durch aufspannen eines Rechtecks entsprechend Bild
7 die drei Knoten oberhalb des dünnen Wellenendes eingefangen werden. Dann muss bei
„Node Location List“ >Point 1:3< stehen. Alternativ kann bei Node Location List manuell
>Point 1:3< eingetragen werden, nur in dem alternativen Fall ist durch >Apply< zu
bestätigen.
Bild 7: Auswahl der Punkte 1 bis 3
Nun wird vernetzt. Hierzu ist >Create<, >Mesh< und >Solid< zu wählen. Bei Elem Shape
soll >Tet<, bei Mesher >TetMesh< und Topology >Tet10< ausgewählt werden. Tet10
bedeutet, dass die Vernetzung mit Tetraedern mit 10 Knoten realisiert wird. Die zehn Knoten
11
setzen sich aus den vier Knoten an den Eckpunkten der Tetraeder plus den sechs Knoten in
der Mitte der die Knoten verbindenden Stäbe zusammen (vgl. Bild 8).
Tet10Element
= Knoten
Bild 8: Elemente und Knoten
Bei Input List muss die betreffende Geometrie eingetragen werden. Dies soll >Solid 3< sein.
Bei Global Edge Length wird die Seitenlänge eines Elements und damit die Größe der
Elemente definiert. Da im Bereich von Solid 3 (Bereich des Wellenabsatzes) besonders
genaue Ergebnisse angestrebt werden, soll Automatic Calculation >deaktiviert< und bei
Value der Wert >2.5< eingetragen werden. Im vorliegenden Fall hat sich der Wert 2.5 als
sinnvoll herausgestellt, da er auf der einen Seite klein genug ist um den Radius im
Wellenabsatz (relativ) genau nachzubilden, auf der anderen Seite groß genug ist um die Zahl
der Elemente und damit die Rechenzeiten und Dateigrößen in einem angemessenen Rahmen
zu halten.
Nach einem Klick auf >Apply< wird der Befehl ausgeführt, dies kann einige Zeit dauern.
Entsprechend Bild 9 werden ungefähr 7500 Knoten und 4500 Elemente erstellt.
12
Bild 9: Elemente- Tet10- Elemente in Solid 3
Für die Vernetzung des anderen Körpers müssen einige Veränderungen vorgenommen
werden. Bei Input List muss >Solid 1< eingetragen werden. Automatic Calculation muss
>aktiviert< werden, Value springt dann automatisch auf 32,xy. Damit sich die folgende
Vernetzung an der bestehenden Vernetzung von Solid 3 orientiert, muss (bei
Programmversion 2004 r2 auf >Assembly Paramaters…< geklickt und dann) Match
Parasolid Faces >aktiviert< werden. Bei Neighbour Solid List müssen die angrenzenden
Körper und damit im vorliegenden Fall >Solid 3< eingetragen werden. Durch (bei
Programmversion 2004 r4 >Close< und danach )>Apply< wird die Vernetzung von Solid 1
gestartet. Nach einiger Zeit sind knapp 4000 neue Knoten und knapp über 2000 neue
Elemente erstellt. Insgesamt existiert das Modell damit aus ca. 11500 Knoten und 6500
Elementen. Das Ergebnis ist in Bild 10 dargestellt.
13
Bild 10: Elemente- Tet10- Elemente in Solid 1
Nun soll für die Einleitung der Belastungen eine Hilfskonstruktion erzeugt werden. Dazu soll
zunächst folgende Problematik erläutert werden:
Die Randbedingungen einer FEM- Berechnung werden immer über die Knoten eingeleitet.
Soll eine Geometrie mit einer bestimmten Normalkraft beaufschlagt werden, muss diese
dementsprechend anteilig auf die einzelnen Knoten verteilt werden. Dabei ist die Richtung
jeder Einzelkraft gleich der Richtung der Gesamtkraft. Als Beispiel sei der in Bild 11-1
dargestellte Fall gewählt (quantitativ von dem zu berechnenden Fall abweichend, qualitativ
gleich): Bei einer Gesamtbelastung von 500N in positive Y- Richtung und fünf Knoten
müsste jeder einzelne Knoten mit 100N in positive Y-Richtung belastet werden (vgl. Bild 111a/b).
Für die Belastung mit einem Torsionsmoment kann nicht analog verfahren werden, denn
würde das Moment auf mehrere Knoten verteilt werden, würde die in Bild 11-2 dargestellte
Welle nicht wie gefordert mit einem Moment um die Rotationsachse sondert mit 5 Momenten
um unterschiedliche Achsen belastet werden (vgl. Bild 11-2a/b). Daraus würde sich ein völlig
neuer Belastungsfall ergeben.
Um diesem Problem entgegen zu wirken, müssen die einzelnen Knoten der Krafteinleitung in
einem neuen Knoten zusammengefasst werden. Über diesen Knoten wird dann mit Hilfe von
zwei Hebeln das Gesamtmoment eingeleitet (vgl. Bild 11-2c).
14
1:
Normalkraftbelastung
a)
b)
c)
2:
Torsionsmomentbelastung
Bild 11: Elemente- Einleitung der Kräfte und Momente
Auch für den Biegemomentbelastungsfall muss das Moment wie beim Torsionsmomentbelastungsfall über eine Hilfskonstruktion eingeleitet werden. Der einzige Unterschied ist
dabei, dass die zwei Kraftkomponenten vertikal und nicht horizontal angreifen.
Der Programmbereich Elements bleibt ausgewählt, weiter soll >Create< und >MPC<
gewählt werden.
MPC steht für „Multi- Point Constraint“ und definiert die Freiheitsgrade eines oder mehrerer
Knoten. Als Unterpunkte lassen sich unter anderen verschiedene RBEs (RBE= Rigid Body
Element) auswählen, hier soll >RBE2< gewählt werden. Ein RBE2- Element erzeugt eine
starre Verbindung zwischen einer frei wählbaren Anzahl von Knoten. Wie die Ergebnisbilder
später zeigen werden, führt die Starrheit des Elementes im Kontaktbereich zwischen RBE2Element und dünnem Wellenende zu zusätzlichen Spannungen. Durch die Verwendung eines
RBE3- Elementes könnten diese Spannungen vermieden werden. Da die Erzeugung von
RBE2- Elementen jedoch wesentlich weniger aufwendig ist und die zusätzlich erzeugten
Spannungen nicht den primär relevanten Absatzbereich betreffen, sollen RBE2- Elemente
verwendet werden.
Durch einen Klick auf >Define Terms…< kommt man in den Bereich in dem die
Bedingungen des RBEs festgelegt werden. Hier sollte bereits „Create Dependent“ aktiviert
sein. Unter DOFs (DOF= Degree Of Freedom) werden die Freiheitsgrade definiert. Die
translatorischen Freiheitsgrade werden durch Markieren von >UX, UY, UZ< (mit Hilfe der
Strg- Taste) festgesetzt. Als Knoten sollen die Knoten des dünnen Wellenendes eingetragen
werden. Dazu muss zunächst in Node List >geklickt< werden. Daraufhin müssen die Knoten
15
des dünnen Wellenendes, durch Aufspannen eines Rechtecks ausgewählt werden. Dabei ist
darauf zu achten, dass weder die drei außerhalb der Welle liegenden noch die weiter im
Inneren liegenden Knoten mit eingefangen werden. Die Namen der eingefangenen Knoten
müssen dann bei Dependent Terms eingetragen sein.
Nun sollte Create Indipendent aktiv sein. Hier sollte der Knoten der sich mittig oberhalb des
dünneren Wellenendes befindet (Node 1) ausgewählt werden.
Durch Klicken auf >Apply<, erst im Nebenfenster und anschließend im Hauptfenster, wird
der Befehl abgeschlossen. Das Ergebnis ist in Bild 12 dargestellt.
Bild 12: Elemente- RBE2- Element 1
Für die Momentenbeaufschlagung sollen nun, ebenfalls durch RBE2-Elemente, zwei Hebel
erzeugt werden.
Die Befehle sind analog und sollen deshalb stichwortartig beschrieben werden.
Für den ersten Hebel (MPC ID 2):
Create Dependent aktivieren (falls nicht schon aktiviert)
DOFs >UX, UY und ZU< markieren (falls nicht schon aktiviert)
Node List >Node 3< (der Knoten in positiver x- Richtung neben der Kegelspitze)
Create Independent aktivieren (falls nicht schon aktiviert)
Node List >Node 1< (der Knoten der Kegelspitze)
>Apply< im Nebenfenster
>Apply< im Hauptfenster.
Für den zweiten Hebel (MPC ID 3):
16
Create Dependent aktivieren (falls nicht schon aktiviert)
DOFs >UX, UY und ZU< markieren (falls nicht schon aktiviert)
Node List >Node 2< (der Knoten in negativer x- Richtung neben der Kegelspitze)
Create Independent aktivieren (falls nicht schon aktiviert)
Node List >Node 1< (der Knoten der Kegelspitze)
>Apply< im Nebenfenster
>Apply< im Hauptfenster.
Über >Cancel< im Nebenfenster wird dieses geschlossen, die beiden Hebel sollten zu sehen
sein.
Der folgende Schritt besteht in der Generierung einer festen Verbindung zwischen den beiden
Körpern „Solid 1“ und „Solid 3“.
An den Kontaktstellen sind momentan doppelte Knoten zu finden, welche nicht miteinander
verbunden sind. Nun soll ein Knoten eines jeden Knotenpaares gelöscht werden, die Elemente
beider Solids greifen dann gemeinsam auf die verbleibenden Knoten zurück und sorgen
dadurch für eine feste Verbindung.
Die Befehle sind >Equivalence<, >All<, >Tolerance Cube< und >Apply<.
Als letzte Maßnahme im Programmbereich Elements empfiehlt es sich, eine Optimierung der
Knoten durchzuführen. Dabei werden die Knoten neu durchnummeriert um den späteren
Rechenaufwand des Programms beim Lösen der Differentialgleichungen zu reduzieren. Die
dazugehörenden Befehle sind >Optimize< (jetzt sind entsprechend Bild 13 die zuvor
gelöschten Knoten sichtbar) und >Nodes<. Durch aktivieren von >Cuthill-McKee< wird ein
bestimmtes Verfahren ausgewählt, durch einen Klick auf >Apply< wird dieses gestartet. Die
Durchführung kann einige Zeit dauern und ist sobald sich ein Nebenfenster öffnet
abgeschlossen. Das Nebenfenster lässt sich durch einen Klick auf >OK< wieder schließen.
17
Bild 13: Elemente- Gelöschte Knoten an der Kontaktfläche
18
Festlegung der Randbedingungen
Nun sollen unter >Loads/BCs< (BCs= Boundary Conditions) die Randbedingungen
festgelegt werden. Die Randbedingungen bestehen im vorliegenden Fall aus den zwei
Gruppen „Lager“ und „Kräfte“.
Es soll mit den Lagern begonnen und somit >Create<, >Displacement< gewählt werden. Da
als Geometrieelemente für die Lagerung Knoten gewählt werden sollen, ist weiter >Nodal<
zu wählen. Unter New Set Name ist der Name für die erste Lagerung einzutragen, da diese
die Y- Richtung festsetzen wird, bietet sich >Y-Lager< an. Durch einen Klick auf >Input
Data…< wird die Lagerung definiert. Die translatorischen Freiheitsgrade werden unter
Translations <T1 T2 T3> (T1= translatorisch in X- Richtung; T2= translatorisch in YRichtung; T3= translatorisch in Z- Richtung) bestimmt. Hier soll >< ,0., >< (Schreibweise
beachten, “kleiner, Leerzeichen, Komma, Null,…“) eingetragen werden. Danach ist auf
>OK< zu klicken. Die Auswahl der in Y- Richtung gelagerten Knoten findet unter >Select
Application Region< satt. Bei Geometrie Filter soll hier FEM >aktiviert< werden. In
Application Region- Select Nodes sind dann die Knoten >auszuwählen<. Da alle Knoten
des dicken Wellenendes in Y- Richtung festgesetzt werden sollen, kann zum Auswählen
dieser mit der Maus ein Rechteck aufgespannt werden. Die Auswahl wird durch >Add<,
>OK< und >Apply< bestätigt. Bei „existing Sets“ sollte jetzt „Y-Lager“ stehen und an jedem
Knoten des dicken Wellenendes sollte durch die Ziffer 2 dargestellt sein (die 2 liegt bei
manchen Ansichten im Volumenkörper und ist dann nicht sichtbar), dass die translatorischen
Freiheitsgrade in Y- Richtung festgesetzt sind.
Weiter sollen Lagerungen in X& Y-, sowie in X, Y& Z- Richtung vorgenommen werden.
Dabei sind die Befehle oft gleich der „Y-Lagerung“ und werden deshalb stichpunktartig
dargestellt.
Für die XY- Lagerung:
New Set Name- <XY-Lager>;
>Input Data<;
Translations <T1 T2 T3>- ><0.,0., ><;
>OK<;
>Select Application Region…<;
Bei A.R.- Select Nodes gibt es eine erste wichtige Veränderung. Hier soll lediglich der
Knoten ausgewählt werden, welcher sich in negativer Z- Richtung unterhalb des
Koordinatennullpunkts (der Koordinatennullpunkt liegt im Zentrum des dicken Wellenendes)
am Rand des dicken Wellenendes befindet (vgl. Bild 14). Dazu ist die Wellengeometrie am
Besten durch einen Klick auf >Iso 3 View< und danach auf >Fit view< in die entsprechende
Ansicht zu versetzen (vgl. Bild 14). Danach wird wie schon bekannt fortgefahren, ein Klick
auf >Add<, danach auf >OK< und schließlich auf >Apply<.
19
Iso 3
view
Fit view
Knoten für
XY- Lagerung
Bild 14: Randbedingungen- Knotenauswahl für XY- Lagerung
Für die XYZ- Lagerung:
New Set Name- <XYZ-Lager>;
>Input Data<;
Translations <T1 T2 T3>- ><0.,0.,0.><;
>OK<;
>Select Application Region…<;
Bei A.R.- Select Nodes soll jetzt der Knoten im Koordinatennullpunkt ausgewählt werden.
Dazu empfiehlt es sich die entsprechende Stelle stark heran zu zoomen. Dadurch kann
vermieden werden, dass ein falscher Knoten ausgewählt wird. Danach wieder wie schon
bekannt: ein Klick auf >Add<, danach auf >OK< und schließlich auf >Apply<. Neben dem
betreffenden Knoten sollte nun „123“ stehen.
Nun werden die Kräfte definiert. Dazu ist >Create< und dann >Force< zu wählen. Auch die
Kräfte sollen über Knoten eingeleitet werden, deshalb ist auf >Nodal< zu klicken.
Als erstes soll eine Normalkraft definiert werden, als Name bietet sich bei New Set Name
>Normalkraft< an. Wie schon bei den Lagerungen werden auch hier unter >Input Data< die
Randbedingungen genau definiert. Da an der Welle am dünnen Ende mit einer Kraft von
10000 N gezogen werden soll (siehe Aufgabenstellung), ist bei Force ><0 10000 0><
einzutragen und anschließend durch einen klick auf >OK< zu bestätigen. Die Kraft wirkt
damit mit 10000 N in positive Y-Richtung.
Der Ort der Krafteinleitung ist unter >Select Application Region< zu bestimmen. Dort soll
die Kraft in den Knoten der Kegelspitze (RBE2- Elements mit der ID1) eingeleitet werden.
20
Damit der Knoten ausgewählt werden kann, bietet sich die Ansicht >Front view< an, dann
muss bei Geometry Filter >FEM< aktiviert werden. Nach der >Auswahl< des Knotens
(Ursprünglich hatte dieser Knoten die ID 1, bei der Optimierung nach Cuthill Mc-Kee hat er
jedoch eine neue ID bekommen) muss auf >Add< geklickt werden. Durch einen Klick auf
>OK< wird das Nebenfenster geschlossen, durch >Apply< wird der Befehl ausgeführt. Die
Kraft sollte als an der Kegelspitze angreifender Vektor dargestellt sein.
Als weitere Belastungen sollen, entsprechen der Aufgabenstellung, zwei Momente eingeleitet
werden. Diese Momente sollen allerdings nicht „direkt als Moment“ sondern über die
Beziehung „Kraft mal Hebelarm“ eingeleitet werden. Als Hebel dienen dabei die zuvor unter
„Elements“ erstellten „RBE2- Elemente“. Für jedes Moment greifen an den Enden der Hebel
zwei in ihrer Richtung entgegengesetzte Kräfte an. Für tangentiale Richtung (Z- Richtung) der
Kräfte ergibt sich das Torsionsmoment, für normale Richtung (Y- Richtung) ergibt sich das
Biegemoment.
Zunächst werden die einzelnen Kräfte erstellt- diese werden erst später und an anderer Stelle
zu einem Moment kombiniert.
Die Vorgehensweise ist analog zu der der Erstellung der Normalkraft.
Zunächst >Create<, >Force< und >Nodal<. Bei New Set Name muss dann ein Name
eingetragen werden. Dieser kann z.B. >Kraftkomponente_+Y< lauten. Unter >Input Data<
wird die Kraft näher definiert, somit Force ><0 500 0><, >OK<. Durch einen Klick auf
>Select Application Region< gelangt man in den Bereich in dem der Angriffspunkt der Kraft
festgelegt wird. Dazu muss bei Geometry Filter FEM >aktiviert< sein und der Knoten der
sich in positiver Richtung am Ende einer der beiden RBE2- Hebel befindet ausgewählt
werden. Danach >Add<, dann >OK< und >Apply<.
Diese Vorgehensweise soll anschließend noch drei Mal für die Erstellung der restlichen
Kraftkomponenten aus Bild 15 wiederholt werden.
21
New Set Name
>Input Data<; Force
Knotenauswahl
>Kraftkomponente_+Y<
><0 500 0><
In positiver X-Richtung
>Kraftkomponente_-Y<
><0 -500 0><
In negativer X-Richtung
>Kraftkomponente_+Z<
><0 0 500><
In positiver X-Richtung
>Kraftkomponente_-Z<
><0 0 -500><
In negativer X-Richtung
Bild 15: Lasten- Werte für Kraftkomponenten
Die Ansicht aus Bild 16 wurde mit Hilfe der Befehle >Iso 2 view< und >View corners<
(siehe Bild 16) erstellt und dient zur Kontrolle der eingetragenen Kraftkomponenten. Die an
einem gemeinsamen Knoten angreifenden Kräfte werden darin durch einen resultierenden
Vector dargestellt. Deshalb sind nicht fünf Kräfte sondern lediglich drei grafisch
zusammengefasst dargestellt.
Iso 2
view
View
corners
707.1
707.1
10000
Bild 16: Lasten- Resultierende der fünf Kraftkomponenten
22
Festlegung der Materialeigenschaften
Im Programmbereich >Materials< sollen jetzt Materialeigenschaften definiert werden. Dazu
ist zunächst >Create< und anschließend, da sich das Material isotrop verhalten soll,
>Isotropic< auszuwählen. Weiter soll >Manual Input< ausgewählt und bei Material Name
ein Name eingetragen werden. Dieser soll sinnvoller Weise >Stahl< lauten. Nach einem
Klick auf >Input Properties…< öffnet sich ein Nebenfenster in dem die notwendigen
Materialkennwerte eingetragen werden können. Das Elastizitätsmodul wird bei Elastic
Modulus eingetragen und soll >210000< lauten. Die Querkontraktionszahl soll >0.4< sein
und muss bei Poisson Ratio eingetragen werden. Die Dichte muss bei Density eingegeben
werden und ist >0.00000785<. Durch einen Klick auf >OK< wird das Nebenfenster wieder
geschlossen. Nach einem Klick auf >Apply< sollte bei Existing Materials „Stahl“ stehen.
Weiter müssen die soeben definierten Materialeigenschaften der Welle zugeordnet werden.
Dies wird im Programmbereich >Properties< gemacht. Da es sich bei der Welle um ein
Volumenmodell handelt, ist nach >Create< >3D< und >Solid< auszuwählen. Bei Property
Set Name ist ein Name einzutragen, dieser kann z.B. >Stahlkoerper< (Achtung, „ö“
akzeptiert das Programm nicht, mit „oe“ umschreiben) lauten. Nach einem Klick auf >Input
Properties< öffnet sich wieder ein Nebenfenster. Bei Programmversion 2003 r2 muss hier
nach einem Klick in>Material Name< auf das Wort >Stahl< geklickt werden (dagegen
muss bei Programmversion 2004 r2 auf den mit einem Flechtmuster versehenen Button
geklickt und danach „Stahl“ ausgewählt werden). Das Nebenfenster wird in beiden Fällen
durch einen Klick auf >OK< wieder geschlossen. Nun muss in das Textfeld von A. R.- Select
Members >geklickt< werden. Anschließend soll durch das Aufspannen eines Rechtecks mit
der Maus die gesamte Geometrie ausgewählt werden. In A. R.- Select Members sollte dann
„Solid 1 3“ stehen. Danach ist auf >Add< und >Apply< zu klicken, bei Prop. Sets sollte dann
„Stahlkoerper“ stehen.
Festlegung der Belastungsfälle
Nun werden aus den in Loads/BCs erstellten einzelnen Lagerungen und Kräften durch
Kombination die in der Aufgabenstellung geforderten Belastungsfälle erstellt.
Dazu ist zunächst der Programmbereich >Load Cases< und dann >Create< auszuwählen.
Als erstes soll der Normalkraftbelastungsfall erstellt werden, daher ist bei Load Case Name
>Normalkraftbelastungsfall< einzutragen. Nach Klicken auf <Assign/Prioritize
Loads/BCs< öffnet sich ein Nebenfenster. In diesem Nebenfenster sind unter Select
Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_Y-Lager <
und >Force_Normalkraft< anzuklicken. Durch einen Klick auf >OK< wird das
Nebenfenster wieder geschlossen und mit einem Klick auf >Apply< der Befehl
23
abgeschlossen. Bei Existing Load Cases sollte jetzt neben „Default“ auch
„Normalkraftbelastungsfall“ stehen.
Bei den beiden nun zu erstellenden Momentbelastungsfällen ist interessant, dass, wie schon
vorher angekündigt, jeweils zwei Kräfte zu einem Drehmoment addiert werden. Davon
abgesehen sind die Befehle zum Erstellen der Momentbelastungsfälle gleich denen des
Normalkraftbelastungsfalls. Deshalb sollen sie nur stichpunktartig dargestellt werden.
Für den Biegemomentbelastungsfall:
Load Case Name >Biegemomentbelastungsfall<;
>Assign/Prioritize Loads/BCs<;
Select Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_YLager <, >Force_Kraftkomponente_+Y<, >Force_Kraftkomponente_-Y<;
>OK<;
>Apply<
Für den Torsionsmomentbelastungsfall:
Load Case Name >Torsionsmomentbelastungsfall<;
>Assign/Prioritize Loads/BCs<;
Select Individual Loads/BCs >Displ_XY-Lager<, > Displ_XYZ-Lager <, > Displ_YLager <, >Force_Kraftkomponente_+Z<>Force_Kraftkomponente_-Z<;
>OK<;
>Apply<
Bei Existing Load Cases sollte jetzt „Default“, „Normalkraftbelastungsfall“,
„Biegemomentbelastungsfall“ und „Torsionsmomentbelastungsfall“ stehen.
2.2 Rechenjob
Als letzter Schritt im Preprocessing soll der Rechenjob vorbereitet werden. Dazu ist in den
Programmbereich >Analysis< zu wechseln. Dort soll >Analyze<, >Entire Model< und
>Full Run< ausgewählt werden. Bei Job Name muss ein Name für die Berechnung
eingetragen werden, dieser kann z.B. >Rechnung1< lauten. Durch einen Klick auf >Subcase
Select…< öffnet sich ein Nebenfenster. Dort sind bei Subcase For Solution Sequence: 101
die drei Belastungsfälle >Biegemomentbelastungsfall<, >Normalkraftbelastungsfall< und
>Torsionsmomentbelastungsfall< auszuwählen und dadurch zu Subcases Selected hinzu zu
fügen. Weiter soll >Default< durch Anklicken in Subcases Selected daraus entfernt werden.
Danach wird durch einen Klick auf >OK< das Nebenfenster wieder geschlossen.
Durch einen Klick auf >Apply< wird dann die Berechnung in Nastran ausgeführt. Dieser
Vorgang wird einige Zeit in Anspruch nehmen (bei einem Rechner mit 2GHz ca. vier
Minuten). Über die Tastenkombination >Strg& Alt& Entf< gelangt man in den
Taskmanager, dort kann man die Systemauslastung beobachten. Wenn die Berechnung
abgeschlossen ist, wird das durch ein kurzes akustisches Signal mitgeteilt.
24
2.3 Postprocessing
Bevor die Ergebnisse im Postprozessor betrachtet werden können, müssen die Ergebnisfiles
geöffnet werden. Dazu muss >Analysis<, >Access Results<, >Attach XDB< und >Both<
ausgewählt werden. Nach einem Klick auf >Select Result File…< öffnet sich ein
Nebenfenster. Dort muss die Datei >rechnung1.xdb< ausgewählt werden. Durch einen Klick
auf >OK< und >Apply< wird das Nebenfenster geschlossen und der Befehl ausgeführt.
Ergebnisse- an der Oberfläche
Nun können die Ergebnisse im Programmbereich >Results< betrachtet werden. Durch die
Auswahl von >Create< und >Fringe< wird veranlasst, dass die Spannungen an der Randzone
der Welle betrachtet werden können.
Bei Select Result Case(s) sollten jetzt Normalkraftbelastungsfall, Biegemomentbelastungsfall
und Torsionsmomentbelastungsfall stehen. Zunächst soll der Spannungszustand des
Normalkraftbelastungsfalls genauer betrachtet werden.
Dazu bietet sich die >Wireframe<- Ansicht (der linke der drei Würfel- Buttons aus der
oberen Symbolleiste) an. In Select Result Case(s) ist anschließend der
>Normalkraftbelastungsfall, A1: Static Subcase < und dann in Select Fringe Result
>Stress Tensor< auszuwählen. Bei Quantity: sollte >Y Component< gewählt werden. Nach
einem Klick auf >Apply< sollte sich die Welle entsprechend Bild 17 darstellen. Dabei ist der
Spannungsverlauf an der Oberfläche der Welle dargestellt. Gut erkennbar ist, dass sich die
Maximalspannung wie vermutet im Absatzbereich einstellt.
25
Bild 17: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf an der Oberfläche
Ergebnisse- im Querschnitt
Um noch aussagekräftigere Farbfüllbilder zu erhalten, ist es vorteilhaft in das Innere der
Welle zu schauen. Dazu muss in den Programmbereich >Insight< gewechselt werden. Hier
soll zunächst eine Fläche im Inneren der Welle erzeugt werden, auf welcher später die
Spannungen betrachtet werden können. Dazu sind zunächst >Create< und >Isosurface<
auszuwählen. Weiter ist bei T.D.- Isosurface Name ein Name für die Fläche einzutragen.
Dieser kann z.B. >Schnitt_Z< lauten. Bei Isosurface Value soll >Coord. < aktiviert werden.
Nach einem Klick auf >Coordinate Selection…< öffnet sich ein Nebenfenster. Dort soll bei
Coordinate Axis >Z- Axis< aktiviert werden. Durch einen Klick auf >OK< wird das
Nebenfenster geschlossen und anschließend mit >Apply< die Fläche erstellt.
Dass es sich bei der dargestellten Geometrie auch wirklich um eine Fläche handelt wird
ersichtlich, wenn man sie mit dem Befehl >Mouse rotate XY< entsprechend Bild 18 dreht.
26
Bild 18: Ergebnisse- Im Querschnitt
Für die Darstellung der Spannungen auf der Fläche muss zunächst >Create< und dann
>Fringe< ausgewählt werden. Bei T.D. Fringe Name muss ein Name eingegeben werden,
dieser kann z.B. >Spannungen_in_Schnitt_Z< lauten. Nach einem Klick auf >Result
Selection< öffnet sich ein Nebenfenster. In diesem ist zunächst unter Current Load Case(s)
>Normalkraftbelastungsfall, A1: Static Subcase < und dann nach einem Klick auf
>Update Results< unter Fringe Result >Stress Tensor< auszuwählen. Für die Darstellung
der richtigen Spannungsart ist nun im Hauptfenster bei Tensor to Scalar- Transform
Method: >YY Component< auszuwählen. Daraufhin kann das Nebenfenster mit einem
Klick auf >OK< geschlossen werden. Unter Posting Target Selection- Target: soll nun
>Isosurface< und anschließend unter P.T.S.- Target Isosurfaces >Schnitt_Z< ausgewählt
werden. Damit wird veranlasst, dass die Spannungen auf der zuvor erstellten Fläche
dargestellt werden. Nach einem Klick auf >Apply< stellt sich das Ergebnis entsprechend Bild
19 dar.
27
Bild 19: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf im Querschnitt
Bevor die Spannungen der anderen zwei Belastungsfälle untersucht werden, soll die soeben
erstellte Spannungsdarstellung wieder gelöscht werden. Dadurch werden zu einem späteren
Zeitpunkt Komplikationen vermieden. Die Befehle sind >Delete< und >Fringe<. Danach
muss unter Existing Tools >FR- Spannungen_in_Schnitt_Z< ausgewählt werden. Dieser
sollte dann bei Tools to Delete stehen. Nach einem Klick auf >Apply< ist der Löschvorgang
abgeschlossen.
Das Verlassen des Programmbereichs „Insight“ funktioniert anders als das der anderen
Programmbereiche. Es muss erneut auf den Button >Insight< geklickt werden.
Die Vorgehensweise für den Erhalt der Farbfüllbilder der anderen zwei Belastungsfälle ist
analog und wird deshalb wieder stichwortartig dargestellt.
Für den Biegemomentbelastungsfall:
>Results<
>Create<
>Fringe<
Select Result Case(s), >Biegemomentbelastungsfall, A1: Static Subcase <
Select Fringe Result, >Stress Tensor<
Quantity: >Y Component<
>Apply< (vgl. Bild 20)
28
Bild 20: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf an der Oberfläche
>Insight<
>Create<
>Fringe<
T.D. Fringe Name, >Spannungen_in_Schnitt_Z<
>Result Selection<
Current Load Case(s), >Biegebelastungsfall, A1: Static Subcase<
>Update Results<
Fringe Result, >Stress Tensor<
Tensor to Scalar- Transform Method: >YY Component< (im Hauptfenster)
>OK< (im Nebenfenster. Dieses wird hierdurch geschlossen)
P.T.S. - Target: >Isosurfaces<
P.T.S. - Target Isosurfaces, >Schnitt_Z<
29
Bild 21: Ergebnisse- Normalspannungsverlauf im Querschnitt
>Delete<
>Fringe<
Existing Tools, >FR- Spannungen_in_Schnitt_Z<
>Apply<
>Insight<
Für den Torsionsmomentbelastungsfall:
>Results<
>Create<
>Fringe<
Select Result Case(s), >Torsionsmomentbelastungsfall, A1: Static Subcase <
Select Fringe Result, >Stress Tensor<
Quantity: >Max Shear<
30
Bild 22: Ergebnisse- Scherspannungsverlauf an der Oberfläche
>Insight<
>Create<
>Fringe<
T.D. Fringe Name, >Spannungen_in_Schnitt_Z<
>Result Selection<
Current Load Case(s), >Torsionsmomentbelastungsfall, A1: Static Subcase <
>Update Results<
Fringe Result, >Stress Tensor<
Tensor to Scalar- Transform Method: >Max Shear< (im Hauptfenster)
>OK< (im Nebenfenster. Dieses wird hierdurch geschlossen)
P.T.S. - Target: >Isosurfaces<
P.T.S. - Target Isosurfaces, >Schnitt_Z<
31
Bild 23: Ergebnisse- Scherspannungsverlauf im Querschnitt
Abschließend kann der Programmbereich Insight durch einen Klick auf >Insight< verlassen
werden.
32
3 Ergebnisse und Plausibilitätsprüfung
Entsprechend der Aufgabenstellung sollen die Ergebnisse einer Plausibilitätsprüfung
unterzogen werden. Dazu sollen die FEM- Berechnungen durch den Vergleich mit den
Ergebnissen von Berechnungen auf Grundlage von Konstruktionsliteratur gegen gerechnet
werden. Da bei den Farbfüllbildern der FEM- Berechnung eine diskrete Darstellung gewählt
wurde, können für die mittleren Spannungen nur Spannungsbereiche und keine exakten Werte
abgelesen werden. Deshalb ist der Vergleich der Maximalspannungen aussagekräftiger.
Der Vergleich wird nach den einzelnen Belastungsfällen unterteilt:
3.1 Normalkraftbelastungsfall
Nach den in Bild 24 dargestellten Randbedingungen, dem Diagramm und den Formeln ergibt
sich eine mittlere Spannung von 20,37 N/mm² und eine Maximalspannung von 40,74 N/mm².
Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca.18 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. 39,55 N/mm²
(Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 19).
Daraus ergibt sich eine Ergebnisabweichung von ca. 12 % für die Mittlere- und 3 % für die
Maximalspannung.
F=
D=
d=
r=
10000
50
25
2,5
F
d2
π∗
4
10000
=
252
π∗
4
σn =
= 20,37
σ max = σ n ∗ α K
[N]
[mm]
[mm]
[mm]
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
2,0
= 20,37 ∗ 2
= 40,74
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
Quelle: [3]
Bild 24: Kerbformzahl für abgesetzte Welle, Normalbelastung
33
3.2 Biegemomentbelastungsfall
Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca. 6,6 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. 9,98 N/mm²
(Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 21).
Maximalspannung.
M=
D=
d=
r=
10000
50
25
2,5
M
d3
π∗
32
10000
=
253
π∗
32
σn =
[N*mm]
[mm]
[mm]
[mm]
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
= 6,52
σ max = σ n ∗ α K
⎡ N ⎤
⎢ mm 2 ⎥
⎣
⎦
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
1,77
= 6,52 ∗ 1,76
= 11,47
⎡ N ⎤
⎢ mm 2 ⎥
⎣
⎦
Quelle: [3]
Bild 25: Kerbformzahl für abgesetzte Welle
34
3.3 Torsionsmomentbelastungsfall
Dem gegenüber steht das Ergebnis von ca. 3,5 N/mm² (Mittlere Spannung) bzw. ca. 4.6
N/mm² (Maximalspannung) aus der FEM- Berechnung(vgl. Bild 23; Achtung, der
Maximalwert in der Kerbe muss an der Legende abgelesen werden).
Maximalspannung.
T=
D=
d=
r=
Τ
n
10000
50
25
2,5
=
T
d3
π∗
16
10000
=
253
π∗
16
= 3,26
Τ
max
= σ n ∗αK
[N*mm]
[mm]
[mm]
[mm]
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥
⎦
⎡ N ⎤
⎢⎣ mm 2 ⎥⎦
1,47
= 3,26 ∗ 1,47
= 4,79
⎡ N ⎤
⎢ mm 2 ⎥
⎣
⎦
Quelle: [3]
Bild 26: Kerbformzahl für abgesetzte Welle
35
4 Fazit
Abschließend sollen kurz die wichtigsten persönlichen Erfahrungen, welche sich während
dem Erarbeiten dieses Manuals ergeben haben, dargestellt werden.
Durch die Auseinandersetzung mit dem Programmpaket Patran/ Nastran kann man gut erste
Einblicke in die FEM gewinnen. Dabei wird einem aber schon von Anfang an aufgezeigt, von
welcher Bedeutung die hinter den Programmbefehlen stehende Theorie ist. Schließlich weiß
der Bediener nur dann, welcher der oft vielen verschiedenen Auswahlmöglichkeiten an
Befehlen sinnvoll ist und dadurch zu einem brauchbaren Ergebnis führt.
Mittels der Plausibilitätsprüfung mit Hilfe der Berechnungsformeln wurde es bei der
vorliegenden Berechnung möglich, von „Gesicherten Ergebnissen“ zu sprechen. Dazu waren
mehrfache grundlegende Veränderung und intensivere Fehlersuche im Programm (feinere
Vernetzung, andere Lagerung, andere Krafteinleitung, andere Freiheitsgrade,…) notwendig.
Durch diese Erfahrungen ist während der Erarbeitung dieser Ausarbeitung meine Vorsicht
gegenüber Ergebnissen von FEM- Berechnungen und der Respekt vor Spezialisten in und auf
diesem Gebiet gewachsen.
5 Literaturverzeichnis
Studentische Ausarbeitungen
[1]
Björn Bertram; FEM- Berechnung mit Patran/ Nastran am Beispiel eines Legosteins;
2004; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen
[2]
Daniel Schütze; FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel eines T – Bracket;
2005; Prof. Dr. Ing. U. Reinert; Hochschule Bremen
Bücher
[3]
Matek, Muhs, Wittel, Becker, Jannasch; Roloff/ Matek Maschinenelemente;
15. Auflage; August 2001; Vieweg Verlag
[4]
Bernd Klein; FEM Grundlagen und Anwendungen der Finite -Elemente- Methode;
4. Auflage; Dezember 2000; Vieweg Verlag
[5]
Rüdiger Heim; FEM mit NASTRAN; 1. Auflage; Januar 2005; Hanser
Fachbuchverlag
6 Anhang
•
Bemaßte Zeichnung der Welle
36

FEM- Analyse mit Patran/ Nastran am Beispiel einer abgesetzten

Transcription

Similar documents

FEM - Analyse mit Patran/Nastran am Beispiel eines T – Bracket

Bedienungsanleitung LCD.Fernseher

Beschreibung/Inhalt

MaxWeb xp - Jouleco.de