Folie - Algorithmik I - Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Folie - Algorithmik I - Karlsruher Institut für Technologie (KIT)

Algorithmen für Routenplanung
18. Sitzung, Sommersemester 2012
Thomas Pajor | 9. Juli 2012
I NSTITUT FÜR T HEORETISCHE I NFORMATIK · A LGORITHMIK · P ROF. D R . D OROTHEA WAGNER
KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und
nationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Letztes Mal. . .
Einführung in die Fahrplanauskunft
f (τ )
Z1 , Z2
langsamer Zug
S2
S1
Z3
schneller Zug
Π
τ
Funktion f durch Punkte: I f := {(t1f , w1f ), . . . , (tkf , wkf )}
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 2 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?
Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen
Zeitexpandiert vs zeitabhängig
Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus
Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 3 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?
Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen
Zeitexpandiert vs zeitabhängig
Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus
Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
Probleme
Viele Knoten und Kanten
Overhead von Priority Queue
Wenig explizites Ausnutzen der Fahrplanstruktur
Dynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-Topologie
Außerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 3 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Graph-Modelle?
Bis jetzt:
Modelliere Fahrplan als gerichteten Graphen
Zeitexpandiert vs zeitabhängig
Verschiedene Varianten von Dijkstra’s Algorithmus
Earliest Arrival, Profil-, Multi-Criteria Suchen
Probleme
Viele Knoten und Kanten
Overhead von Priority Queue
Wenig explizites Ausnutzen der Fahrplanstruktur
Dynamische Szenarien erfordern Updates der Graph-Topologie
Außerdem: Beschleunigungstechniken funktionieren nicht gut
Sind Graphen die beste Art Fahrpläne zu modellieren?
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 3 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,
benutzt Routen und Trips explizit?
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,
benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,
Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
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Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,
benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,
Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,
z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,
benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,
Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,
z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnell
für interaktive Szenarien
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
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Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR
Anforderungen:
Berechnen von Pareto-sets,
mindestens Akunftszeit und # Umstiege
Nutzt die Struktur der Fahrpläne aus,
benutzt Routen und Trips explizit?
funktioniert in dynamischen Szenarien,
Verspätungen, Zugausfälle, Routenänderungen; keine Vorberechnung
Kann auf zusätzliche Kriterien erweitert werden,
z.B. Tarifzonen, Umstiegssicherheit, etc
und ist hinreichend schnell
für interaktive Szenarien
RAPTOR: Round-bAsed Public Transit Optimized Router
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 4 – 9. Juli 2012
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Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
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Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
Dep: 10:30
t
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
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Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
s
Dep: 10:30
t
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
s
...
Dep: 10:30
...
11:00
10:50
t
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
s
...
Dep: 10:30
...
11:00
10:50
t
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
...
...
...
s
...
...
...
Dep: 10:30
...
...
10:50
t
11:00
13:00 (1 transfer)
11:45
...
...
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
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Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
...
...
...
s
...
...
...
Dep: 10:30
...
...
10:50
t
11:00
13:00 (1 transfer)
11:45 11:15
...
...
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
...
...
...
s
...
...
...
Dep: 10:30
...
...
10:50
t
11:00
13:00 (1 transfer)
11:45 11:15
...
...
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
...
...
...
...
...
s
...
...
...
Dep: 10:30
...
t
11:00
11:45 11:15
...
...
...
10:50
13:00 (1 transfer)
12:30 (2 transfers)
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Runden
Beobachtung: Wechseln zw. Trips führt immer zu einem Umstieg.
Idee: Eine Runde für jeden genommenen Trip.
...
...
...
...
...
...
...
...
s
...
...
...
Dep: 10:30
...
t
11:00
11:45 11:15
...
...
...
10:50
13:00 (1 transfer)
12:30 (2 transfers)
...
Ansatz: In Runde k werden Ankunftszeiten für k Trips berechnet.
Scanne jede Route höchstens einmal pro Runde.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 5 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
k
k-1
3 min
···
∞
∞
···
6 min
···
9:16
∞
···
2 min
···
5 min
···
5 min
···
9:58
8:43
7:25
∞
8:19
7:12
···
···
···
Current Trip: ⊥
4 min
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
Current Trip: ⊥
4 min
k
k-1
?
···
∞
∞
···
···
9:16
∞
···
···
···
···
9:58
8:43
7:25
∞
8:19
7:12
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
Current Trip: ⊥
4 min
k
k-1
?
···
∞
∞
···
···
9:16
∞
···
···
···
···
9:58
8:43
7:25
∞
8:19
7:12
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 13
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
9:20
···
∞
∞
···
···
9:16
∞
···
···
···
···
9:58
8:43
7:25
∞
8:19
7:12
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 13
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
9:26
···
∞
∞
···
···
9:16
∞
···
···
···
···
9:58
8:43
7:25
∞
8:19
7:12
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 13
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
9:26
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 13
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
9:28
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 11
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
8:58
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 11
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
9:03
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
7:33
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
7:38
···
∞
∞
···
···
···
···
···
9:16
9:58
8:43
7:25
∞
9:26
8:19
7:12
···
···
···
···
···
∞
∞
···
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
7:38
···
∞
∞
···
9:16
···
9:58
8:43
7:25
···
···
∞
9:26
8:19
7:12
7:38
···
···
···
···
···
···
···
∞
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
7:42
···
∞
∞
···
9:16
···
9:58
8:43
7:25
···
···
∞
9:26
8:19
7:12
7:38
···
···
···
···
···
···
···
∞
···
9:07
∞
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
3 min
6 min
2 min
5 min
5 min
4 min
k
k-1
7:42
···
∞
∞
···
9:16
···
9:58
8:43
7:25
···
···
∞
9:07
∞
9:26
8:19
7:12
7:38
7:42
···
···
···
···
···
···
···
···
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
k
k-1
3 min
···
∞
∞
···
6 min
···
2 min
···
5 min
4 min
9:16
9:58
8:43
7:25
···
···
∞
9:07
∞
9:26
8:19
7:12
7:38
7:42
···
···
···
···
···
···
···
5 min
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Scannen von Routen
Current Trip: 3
Some route
k
k-1
3 min
···
∞
∞
···
6 min
···
2 min
···
5 min
4 min
9:16
9:58
8:43
7:25
···
···
∞
9:07
∞
9:26
8:19
7:12
7:38
7:42
···
···
···
···
···
···
···
5 min
···
Jeder Stop hat ein Label (Ankunftszeit) pro Runde
Aktiver Trip entlang der Route wird stets verbessert.
In Runde k :
Update Labels von Runde k mit Labels aus Runde k − 1.
Dynamischer Programmierungsansatz.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 6 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Markieren und Pruning
Beobachtung: Nicht alle Routen werden in jeder Runde erreicht.
t
s
Markieren und Pruning
Route scannen: Markiere Stop falls Ankunftszeit verbessert.
Nächste Runde: Nur Routen von markierten Stops scannen.
Scanne jede Route ab ihrem ersten markierten Stop.
Markiere nur Stops die beste Ankunftszeit am Ziel verbessern.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 7 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
t
s
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
t
s
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
t
s
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
t
s
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
t
s
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
RAPTOR: Übersicht
Für jede Runde k ← 1, 2, . . .
1
Wähle erreichte Routen aus letzter Runde
2
Scanne diese Routen
3
Relaxiere Fußwege
t
s
Terminiere, wenn kein Stop markiert wurde.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 8 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 9 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 9 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).
Synchronisiere Labels nach jeder Runde.
Sicherstellen dass nur „unabhängige“
Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 9 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Beobachtung: Routen werden in bel. Reihenfolge gescannt.
Verteile Routen auf verschiedene CPU Kerne; Scanne parallel.
Vermeiden von Race-Conditions
Lock auf Schreiben von Labels (teuer).
Synchronisiere Labels nach jeder Runde.
Sicherstellen dass nur „unabhängige“
Routen gleichzeitig gescannt werden.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 9 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche Erweiterungen
Aylesbury
9
8
7
Chalfont
& Latimer
Hatch End
Ruislip
Manor
Edgware
Rayners
Lane
South Harrow
Stanmore
Brondesbury
Kensal Rise
Perivale
Castle Bar
Park
Hanger
Lane
Drayton
Green
Park Royal
5 4
3
North Ealing
2
West
Acton
Ealing
Broadway
Hanwell
Acton
Main Line
Acton
Central
Ealing
Common
Queensway
Hammersmith
High Street
Kensington
West
Kensington
Earl’s
Court
St. Margarets
Bus 285 to
Heathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 to
Heathrow Terminals 4 & 5
North
Sheen
Richmond
Putney
East Putney
Mortlake
Wandsworth
Town
Earlsfield
Dundonald
Road
Station in Zone 8
Station in Zone 7
6
Station in Zone 6
Colliers
Wood
Merton
Park
Nunhead
Chessington
North
West
Norwood
Mitcham
Worcester
Park
Sutton
Common
Mitcham
Junction
Selhurst
Beddington Waddon
Lane
Marsh Wandle
ParkReeves
Therapia Ampere
Corner
Way
Lane
Centrale
Hackbridge
Carshalton
Church
Street
Stoneleigh
Wallington
Sutton
Carshalton
Beeches
Cheam
Station in Zone 4
Belmont
3
Station in both zones
Station in Zone 3
Station in both zones
Banstead
2
Station in Zone 2
Station in both zones
1
Station in Zone 1
Ewell
East
Ewell West
Waddon
Smitham
Chipstead
Kingswood
Woodmansterne
Reedham
5
6
Guildford
Dorking
South
Croydon
Tadworth
Epsom
Downs
Tattenham
Corner
Merstham
Gatwick Airport
Barnehurst
Albany
Park
Sidcup
Dartford
Medway Towns
Sevenoaks
St. Mary Cray
Swanley
Orpington
Petts Wood
Key to lines
Station
Interchange
Station
Bakerloo
Central
Circle
West
Wickham
Hayes
Sandilands
Lloyd Park
Coombe Lane
Sevenoaks
Tramlink
Travelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or
combination of these Zones)
and Bus & Tram Passes are
available on Tramlink
throughout the grey area
Addington Village
Gravel Hill
Sanderstead
Gravesend
Medway Towns
Crayford
Bexley
Chislehurst
Bickley
Dunton Green
East
Croydon
Purley
Kenley
Whyteleafe
Whyteleafe
South
Caterham
Bexleyheath
Welling
Mottingham
Grove Park
Elmstead
Woods
Bromley
South
Chelsfield
Knockholt
Clock House
Addiscombe
Lebanon
Road
Wellesley
Road
George
Street
Falconwood
Eltham
New
Eltham
Bromley
North
Beckenham Beckenham
Road
Junction
Elmers End
Eden Park
Blackhorse
Lane
Purley Oaks
Coulsdon South
Epsom
Revised September 2009
Kidbrooke
Lee
Beckenham
Hill
Sundridge Park
Shortlands
Avenue
Road
Arena
Woodside
West Croydon
West Sutton
Chessington
South
Hinchley Wood
4
Erith
Hither Green
Catford Bridge
Bellingham
Ravensbourne
Birkbeck
Harrington
Road
Norwood
Junction
Abbey
Wood
Woolwich
Arsenal
Ladywell
Lower Sydenham
Penge East
Kent House
New Beckenham
Penge
West
Anerley
Crystal
Palace
4
Belvedere
Plumstead
Charlton
Lewisham
Sydenham Hill
Gipsy
Hill
Streatham Common
Norbury
Thornton
Heath
Belgrave Walk
Woking
Guildford
Westcombe Woolwich
Dockyard
Park
Maze
Hill
Slade Green
Crofton Park
Catford
3
Streatham
Mitcham
Eastfields
Phipps Bridge
Morden
South
St. Helier
Station in Zone 5
Deptford Bridge
Elverson Road
Blackheath
Brockley
Honor Oak Park
Forest Hill
Sydenham
West Dulwich
Streatham
Hill
Morden Road
South
Merton
Grays
Purfleet
London City
Airport
King George V
Greenwich
New Cross Gate
Peckham Rye
East Dulwich
North Dulwich
Tooting
South Wimbledon
Morden
Malden
Manor
Tolworth
Esher
Station in both zones
5
North
Greenwich
Heron Quays
South Quay
Crossharbour
Mudchute
Deptford
Denmark Hill
Tooting Broadway
Tulse Hill
Wimbledon
Chase
Motspur
Park
Berrylands
Surbiton
Thames
Ditton
Rainham
Island Gardens
New Cross
St. Johns
Brixton
Tooting
Bec
Norbiton
Kingston
Hampton
Court
6
Dagenham
Dock
Royal Victoria
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
Cyprus
Gallions Reach
Pontoon
Dock
Beckton
Herne Hill
Haydons Road
Wimbledon
Raynes Park
New Malden
Hampton Wick
5
225
Queens Road
Peckham
2
Clapham South
Balham
Wandsworth
Common
Wimbledon Park
Strawberry
Hill
Fulwell
Teddington
Station outside
the zones
Station in Zone 9
7
Canary Wharf
Canada
Water
Cutty Sark for
Maritime Greenwich
Kennington
Stockwell
Loughborough
Junction
Southfields
Whitton
Hampton
Kempton
Park
Oval
Barking
4
West
Silvertown
Rotherhithe
Surrey Quays
East London line is closed
for major line extension
work to become part of
the London Overground
network.
South Bermondsey
Wandsworth
Road
Clapham
High Street
Clapham North
Clapham
Common
Canning
Town
East
India
West India Quay
381/N381
Bermondsey
London
Bridge
Borough
Elephant
& Castle
Queenstown
Road
Clapham Junction
Barnes
Hounslow
Twickenham
Feltham
Ashford
Shepperton
8
Wapping
Vauxhall
Putney Bridge
Travelcard Zones
9
Poplar
Limehouse
Southwark
Lambeth
North
Battersea
Park
Westferry
Shadwell
Embankment
Waterloo
Imperial
Wharf
Parsons Green
River Thames
Barnes Bridge
Upney
East Ham
3
River Thames
St. James’s
Park
Fulham Broadway
Chiswick
Kew
Gardens
Plaistow
Upton Park
All Saints
Blackwall
Tilbury
Ilford
Manor Park
Woodgrange
Park
West
Ham
Bromleyby-Bow
Devons
Road
Langdon
Park
ELW
Monument Tower
Hill
Tower Fenchurch
Gateway Street
Mansion
House
Westminster
Victoria
South
Kensington
West
Brompton
Gunnersbury
Kew
Bridge
Bow Road
Bow Church
2
West
Horndon
Becontree
Maryland Forest
Gate
Pudding
Mill
Lane
Mile
End
Stepney
Green
Whitechapel
Cannon Street
Blackfriars
Underground station
closed until late 2011
Temple
Shoeburyness
Ockendon
Dagenham East
Dagenham
Heathway
Goodmayes
Seven
Kings
Stratford
Hackney
Wick
London Fields
Cambridge Heath
Bethnal Green
Bethnal
Green
ELW
Brentford
Syon Lane
Isleworth
Terminal 4
Terminal 5
Staines
Umstiegssicherheit,
Routen könnten knappe Umstiege haben.
Covent
Garden
Leicester
Square
Charing
Cross
Piccadilly
Circus
Dalston
Kingsland
Aldgate
East
Aldgate
Bank
Leytonstone
High Road
Wanstead
Park
Leyton
Shoreditch
1
St. Paul’s
Pimlico
Hounslow
Central
Hatton
Cross
Heathrow
Airport
Canonbury
Liverpool
Street
Moorgate
City
Thameslink
Hackney
Central Homerton
Gidea Park
Upminster
Emerson
Park
Upminster
Bridge
Hornchurch
Elm
Park
Chadwell
Heath
Leyton
Midland
Road
Clapton
Hackney
Downs
Old Street
Barbican
Russell
Square
Chancery
Lane
Holborn
Brentwood
Harold Wood
Redbridge
Wanstead Gants
Hill
Leytonstone
Walthamstow
Queen’s Road
St. James
Street
Romford
Newbury Park
Snaresbrook
South
Tottenham
Rectory Road
Essex Road
Farringdon
Euston
Square
Goodge
Street
Shenfield
Grange
Hill
Hainault
Fairlop
Highbury & Islington
Angel
Euston
Warren
Street
Tottenham
Court Road
Roding
Valley Chigwell
South Woodford
Barkingside
Stamford
Hill
Stoke Newington
Caledonian
Road &
Barnsbury
King’s Cross
St. Pancras
International
Oxford
Circus
Marble
Arch
Green
Park
Hyde Park
Corner
Knightsbridge
Gloucester
Sloane
Road
Square
Barons
Court
Mornington
Crescent
Great
Portland
Street
Baker
Street
Regent’s
Park
1
Notting Lancaster Bond
Gate
Street
Hill Gate
Kensington
(Olympia)
Goldhawk Road
Turnham Stamford Ravenscourt
Brook
Park
Green
Chiswick
Boston Manor
Northfields Park
Hounslow
East
Osterley
Hounslow
West
Terminals
1, 2, 3
Holland
Park
Shepherd’s
Bush
Shepherd’s
Bush Market
South
Acton
Acton
Town
South
Ealing
Travelcards are not
valid on Heathrow
Connect between
Hayes & Harlington
and Heathrow
and on Heathrow
Express
Wood
Lane
Buckhurst Hill
Woodford
Wood Street
Blackhorse
Road
Tottenham
Hale
Seven
Sisters
Walthamstow
Central
Arsenal
Holloway
Road
Caledonian
Road
Drayton
Park
Finchley Road
Swiss Cottage
St. John’s Wood
Edgware
Road
Paddington
Bayswater
White
City
East
Acton
West
Ealing
Westbourne
Park
Ladbroke Grove
Latimer Road
North
Acton
Southall
Hayes &
Harlington
2
Kilburn Park
Kilburn
South
High Road Hampstead
Maida Vale
Warwick Avenue Edgware
Road Marylebone
Royal Oak
South
Greenford
6
West
Drayton
Iver
Camden Town
Kensal
Green
Queen’s
Park
Alperton
Greenford
Epping
Theydon Bois
Debden
Loughton
Chingford
Highams Park
Bruce Grove
Finsbury Park
Chalk Farm
Camden
Road
Ponders End
Angel Road
Northumberland
Park
Harringay
Green Lanes
Manor
House
Upper Holloway
Kentish Town
West
Enfield Lock
White Hart
Lane
Turnpike Lane
Crouch Hill
Kentish Town
West Hampstead
Brondesbury Park
Willesden Junction
Stansted Airport
Waltham Cross
Brimsdown
Southbury
Edmonton
Green
Silver Street
Bowes Park
Wood Green
Tufnell Park
Gospel Oak
Finchley Road
& Frognal
Belsize Park
Stonebridge
Park
Harlesden
Sudbury
Town
Slough
Hampstead Heath
Kilburn
Wembley
Central
Sudbury &
Harrow Road
Sudbury Hill
Northolt
Bounds
Green
Alexandra Palace
Hornsey
Harringay
Highgate
Archway
Hampstead
Cricklewood
Willesden
Green
Enfield
Town
Winchmore Hill
Palmers Green
Arnos Grove
East Finchley
Brent Cross
Golders Green
3
Dollis Hill
Turkey Street
Enfield
Chase Bush Hill
Park
Grange Park
Southgate
New
Southgate
Hendon Central
Hendon
Neasden
Wembley
Stadium
Theobalds Grove
Crews Hill
Gordon Hill
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
Wembley
Park
Preston Road
North Wembley
Cheshunt
Cuffley
Oakleigh
Park
Totteridge &
Whetstone
Mill Hill East
Colindale
Kingsbury
Cockfosters
New Barnet
Oakwood
Mill Hill Broadway
Queensbury
Kenton
Northwick
Park
South Kenton
Sudbury Hill
Harrow
Hertford
North
Welwyn
Garden
City
Potters Bar
Hadley Wood
High Barnet
4
Burnt Oak
Canons Park
North Harrow
Harrowon-the-Hill
West Harrow
Northolt
Park
Elstree & Borehamwood
Headstone Lane
Harrow & Wealdstone
Pinner
Eastcote
Ruislip
Gardens
6
5
Bushey
Carpenders Park
Moor Park
Northwood
Northwood
Hills
Ruislip
Uxbridge Ickenham
South Ruislip
Radlett
Watford High Street
Croxley
West Ruislip
Hillingdon
Luton
Watford Junction is outside
Transport for London zonal
area. Special fares apply.
Watford Junction
8
Rickmansworth
Chorleywood
Amersham
Denham
High
Wycombe
Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,
Längere Routen könnten billiger sein.
Hemel Hempstead
Watford
Chesham
Intervallanfragen (Profil-Anfragen),
Fieldway
District
Hammersmith & City
Jubilee
Metropolitan
Northern
Piccadilly
Victoria
Waterloo & City
King Henry’s Drive
London Overground
New Addington
DLR
London Tramlink
Riddlesdown
Upper Warlingham
Woldingham
East Grinstead
Improvement works may affect your journey,
particularly at weekends.
Check before you travel; look for publicity
at stations, visit tfl.gov.uk/check
or call 020 7222 1234
National Rail
Replacement bus services
Some stations and lines have restricted opening times.
The routes shown on this map are a guide to
weekday, off-peak services but do not guarantee
direct trains between the stations shown.
...
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 10 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Andere Kriterien: Übersicht
Mögliche Erweiterungen
Aylesbury
9
8
7
Chalfont
& Latimer
Hatch End
Ruislip
Manor
Edgware
Rayners
Lane
South Harrow
Stanmore
Brondesbury
Kensal Rise
Perivale
Castle Bar
Park
Hanger
Lane
Drayton
Green
Park Royal
5 4
3
North Ealing
2
West
Acton
Ealing
Broadway
Hanwell
Acton
Main Line
Acton
Central
Ealing
Common
Queensway
Hammersmith
High Street
Kensington
West
Kensington
Earl’s
Court
St. Margarets
Bus 285 to
Heathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 to
Heathrow Terminals 4 & 5
North
Sheen
Richmond
Putney
East Putney
Mortlake
Wandsworth
Town
Earlsfield
Dundonald
Road
Station in Zone 8
Station in Zone 7
6
Station in Zone 6
Colliers
Wood
Merton
Park
Nunhead
Chessington
North
West
Norwood
Mitcham
Worcester
Park
Sutton
Common
Mitcham
Junction
Selhurst
Beddington Waddon
Lane
Marsh Wandle
ParkReeves
Therapia Ampere
Corner
Way
Lane
Centrale
Hackbridge
Carshalton
Church
Street
Stoneleigh
Wallington
Sutton
Carshalton
Beeches
Cheam
Station in Zone 4
Belmont
3
Station in both zones
Station in Zone 3
Station in both zones
Banstead
2
Station in Zone 2
Station in both zones
1
Station in Zone 1
Ewell
East
Ewell West
Waddon
Smitham
Chipstead
Kingswood
Woodmansterne
Reedham
5
6
Guildford
Dorking
South
Croydon
Tadworth
Epsom
Downs
Tattenham
Corner
Merstham
Gatwick Airport
Barnehurst
Albany
Park
Sidcup
Dartford
Medway Towns
Sevenoaks
St. Mary Cray
Swanley
Orpington
Petts Wood
Key to lines
Station
Interchange
Station
Bakerloo
Central
Circle
West
Wickham
Hayes
Sandilands
Lloyd Park
Coombe Lane
Sevenoaks
Tramlink
Travelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or
combination of these Zones)
and Bus & Tram Passes are
available on Tramlink
throughout the grey area
Addington Village
Gravel Hill
Sanderstead
Gravesend
Medway Towns
Crayford
Bexley
Chislehurst
Bickley
Dunton Green
East
Croydon
Purley
Kenley
Whyteleafe
Whyteleafe
South
Caterham
Bexleyheath
Welling
Mottingham
Grove Park
Elmstead
Woods
Bromley
South
Chelsfield
Knockholt
Clock House
Addiscombe
Lebanon
Road
Wellesley
Road
George
Street
Falconwood
Eltham
New
Eltham
Bromley
North
Beckenham Beckenham
Road
Junction
Elmers End
Eden Park
Blackhorse
Lane
Purley Oaks
Coulsdon South
Epsom
Revised September 2009
Kidbrooke
Lee
Beckenham
Hill
Sundridge Park
Shortlands
Avenue
Road
Arena
Woodside
West Croydon
West Sutton
Chessington
South
Hinchley Wood
4
Erith
Hither Green
Catford Bridge
Bellingham
Ravensbourne
Birkbeck
Harrington
Road
Norwood
Junction
Abbey
Wood
Woolwich
Arsenal
Ladywell
Lower Sydenham
Penge East
Kent House
New Beckenham
Penge
West
Anerley
Crystal
Palace
4
Belvedere
Plumstead
Charlton
Lewisham
Sydenham Hill
Gipsy
Hill
Streatham Common
Norbury
Thornton
Heath
Belgrave Walk
Woking
Guildford
Westcombe Woolwich
Dockyard
Park
Maze
Hill
Slade Green
Crofton Park
Catford
3
Streatham
Mitcham
Eastfields
Phipps Bridge
Morden
South
St. Helier
Station in Zone 5
Deptford Bridge
Elverson Road
Blackheath
Brockley
Honor Oak Park
Forest Hill
Sydenham
West Dulwich
Streatham
Hill
Morden Road
South
Merton
Grays
Purfleet
London City
Airport
King George V
Greenwich
New Cross Gate
Peckham Rye
East Dulwich
North Dulwich
Tooting
South Wimbledon
Morden
Malden
Manor
Tolworth
Esher
Station in both zones
5
North
Greenwich
Heron Quays
South Quay
Crossharbour
Mudchute
Deptford
Denmark Hill
Tooting Broadway
Tulse Hill
Wimbledon
Chase
Motspur
Park
Berrylands
Surbiton
Thames
Ditton
Rainham
Island Gardens
New Cross
St. Johns
Brixton
Tooting
Bec
Norbiton
Kingston
Hampton
Court
6
Dagenham
Dock
Royal Victoria
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
Cyprus
Gallions Reach
Pontoon
Dock
Beckton
Herne Hill
Haydons Road
Wimbledon
Raynes Park
New Malden
Hampton Wick
5
225
Queens Road
Peckham
2
Clapham South
Balham
Wandsworth
Common
Wimbledon Park
Strawberry
Hill
Fulwell
Teddington
Station outside
the zones
Station in Zone 9
7
Canary Wharf
Canada
Water
Cutty Sark for
Maritime Greenwich
Kennington
Stockwell
Loughborough
Junction
Southfields
Whitton
Hampton
Kempton
Park
Oval
Barking
4
West
Silvertown
Rotherhithe
Surrey Quays
East London line is closed
for major line extension
work to become part of
the London Overground
network.
South Bermondsey
Wandsworth
Road
Clapham
High Street
Clapham North
Clapham
Common
Canning
Town
East
India
West India Quay
381/N381
Bermondsey
London
Bridge
Borough
Elephant
& Castle
Queenstown
Road
Clapham Junction
Barnes
Hounslow
Twickenham
Feltham
Ashford
Shepperton
8
Wapping
Vauxhall
Putney Bridge
Travelcard Zones
9
Poplar
Limehouse
Southwark
Lambeth
North
Battersea
Park
Westferry
Shadwell
Embankment
Waterloo
Imperial
Wharf
Parsons Green
River Thames
Barnes Bridge
Upney
East Ham
3
River Thames
St. James’s
Park
Fulham Broadway
Chiswick
Kew
Gardens
Plaistow
Upton Park
All Saints
Blackwall
Tilbury
Ilford
Manor Park
Woodgrange
Park
West
Ham
Bromleyby-Bow
Devons
Road
Langdon
Park
ELW
Monument Tower
Hill
Tower Fenchurch
Gateway Street
Mansion
House
Westminster
Victoria
South
Kensington
West
Brompton
Gunnersbury
Kew
Bridge
Bow Road
Bow Church
2
West
Horndon
Becontree
Maryland Forest
Gate
Pudding
Mill
Lane
Mile
End
Stepney
Green
Whitechapel
Cannon Street
Blackfriars
Underground station
closed until late 2011
Temple
Shoeburyness
Ockendon
Dagenham East
Dagenham
Heathway
Goodmayes
Seven
Kings
Stratford
Hackney
Wick
London Fields
Cambridge Heath
Bethnal Green
Bethnal
Green
ELW
Brentford
Syon Lane
Isleworth
Terminal 4
Terminal 5
Staines
Umstiegssicherheit,
Routen könnten knappe Umstiege haben.
Covent
Garden
Leicester
Square
Charing
Cross
Piccadilly
Circus
Dalston
Kingsland
Aldgate
East
Aldgate
Bank
Leytonstone
High Road
Wanstead
Park
Leyton
Shoreditch
1
St. Paul’s
Pimlico
Hounslow
Central
Hatton
Cross
Heathrow
Airport
Canonbury
Liverpool
Street
Moorgate
City
Thameslink
Hackney
Central Homerton
Gidea Park
Upminster
Emerson
Park
Upminster
Bridge
Hornchurch
Elm
Park
Chadwell
Heath
Leyton
Midland
Road
Clapton
Hackney
Downs
Old Street
Barbican
Russell
Square
Chancery
Lane
Holborn
Brentwood
Harold Wood
Redbridge
Wanstead Gants
Hill
Leytonstone
Walthamstow
Queen’s Road
St. James
Street
Romford
Newbury Park
Snaresbrook
South
Tottenham
Rectory Road
Essex Road
Farringdon
Euston
Square
Goodge
Street
Shenfield
Grange
Hill
Hainault
Fairlop
Highbury & Islington
Angel
Euston
Warren
Street
Tottenham
Court Road
Roding
Valley Chigwell
South Woodford
Barkingside
Stamford
Hill
Stoke Newington
Caledonian
Road &
Barnsbury
King’s Cross
St. Pancras
International
Oxford
Circus
Marble
Arch
Green
Park
Hyde Park
Corner
Knightsbridge
Gloucester
Sloane
Road
Square
Barons
Court
Mornington
Crescent
Great
Portland
Street
Baker
Street
Regent’s
Park
1
Notting Lancaster Bond
Gate
Street
Hill Gate
Kensington
(Olympia)
Goldhawk Road
Turnham Stamford Ravenscourt
Brook
Park
Green
Chiswick
Boston Manor
Northfields Park
Hounslow
East
Osterley
Hounslow
West
Terminals
1, 2, 3
Holland
Park
Shepherd’s
Bush
Shepherd’s
Bush Market
South
Acton
Acton
Town
South
Ealing
Travelcards are not
valid on Heathrow
Connect between
Hayes & Harlington
and Heathrow
and on Heathrow
Express
Wood
Lane
Buckhurst Hill
Woodford
Wood Street
Blackhorse
Road
Tottenham
Hale
Seven
Sisters
Walthamstow
Central
Arsenal
Holloway
Road
Caledonian
Road
Drayton
Park
Finchley Road
Swiss Cottage
St. John’s Wood
Edgware
Road
Paddington
Bayswater
White
City
East
Acton
West
Ealing
Westbourne
Park
Ladbroke Grove
Latimer Road
North
Acton
Southall
Hayes &
Harlington
2
Kilburn Park
Kilburn
South
High Road Hampstead
Maida Vale
Warwick Avenue Edgware
Road Marylebone
Royal Oak
South
Greenford
6
West
Drayton
Iver
Camden Town
Kensal
Green
Queen’s
Park
Alperton
Greenford
Epping
Theydon Bois
Debden
Loughton
Chingford
Highams Park
Bruce Grove
Finsbury Park
Chalk Farm
Camden
Road
Ponders End
Angel Road
Northumberland
Park
Harringay
Green Lanes
Manor
House
Upper Holloway
Kentish Town
West
Enfield Lock
White Hart
Lane
Turnpike Lane
Crouch Hill
Kentish Town
West Hampstead
Brondesbury Park
Willesden Junction
Stansted Airport
Waltham Cross
Brimsdown
Southbury
Edmonton
Green
Silver Street
Bowes Park
Wood Green
Tufnell Park
Gospel Oak
Finchley Road
& Frognal
Belsize Park
Stonebridge
Park
Harlesden
Sudbury
Town
Slough
Hampstead Heath
Kilburn
Wembley
Central
Sudbury &
Harrow Road
Sudbury Hill
Northolt
Bounds
Green
Alexandra Palace
Hornsey
Harringay
Highgate
Archway
Hampstead
Cricklewood
Willesden
Green
Enfield
Town
Winchmore Hill
Palmers Green
Arnos Grove
East Finchley
Brent Cross
Golders Green
3
Dollis Hill
Turkey Street
Enfield
Chase Bush Hill
Park
Grange Park
Southgate
New
Southgate
Hendon Central
Hendon
Neasden
Wembley
Stadium
Theobalds Grove
Crews Hill
Gordon Hill
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
Wembley
Park
Preston Road
North Wembley
Cheshunt
Cuffley
Oakleigh
Park
Totteridge &
Whetstone
Mill Hill East
Colindale
Kingsbury
Cockfosters
New Barnet
Oakwood
Mill Hill Broadway
Queensbury
Kenton
Northwick
Park
South Kenton
Sudbury Hill
Harrow
Hertford
North
Welwyn
Garden
City
Potters Bar
Hadley Wood
High Barnet
4
Burnt Oak
Canons Park
North Harrow
Harrowon-the-Hill
West Harrow
Northolt
Park
Elstree & Borehamwood
Headstone Lane
Harrow & Wealdstone
Pinner
Eastcote
Ruislip
Gardens
6
5
Bushey
Carpenders Park
Moor Park
Northwood
Northwood
Hills
Ruislip
Uxbridge Ickenham
South Ruislip
Radlett
Watford High Street
Croxley
West Ruislip
Hillingdon
Luton
Watford Junction is outside
Transport for London zonal
area. Special fares apply.
Watford Junction
8
Rickmansworth
Chorleywood
Amersham
Denham
High
Wycombe
Flexible Abfahrtszeiten.
Tarifzonen,
Längere Routen könnten billiger sein.
Hemel Hempstead
Watford
Chesham
Intervallanfragen (Profil-Anfragen),
Fieldway
District
Hammersmith & City
Jubilee
Metropolitan
Northern
Piccadilly
Victoria
Waterloo & City
King Henry’s Drive
London Overground
New Addington
DLR
London Tramlink
Riddlesdown
Upper Warlingham
Woldingham
East Grinstead
Improvement works may affect your journey,
particularly at weekends.
Check before you travel; look for publicity
at stations, visit tfl.gov.uk/check
or call 020 7222 1234
National Rail
Replacement bus services
Some stations and lines have restricted opening times.
The routes shown on this map are a guide to
weekday, off-peak services but do not guarantee
direct trains between the stations shown.
...
Performance hängt von Anzahl nichtdominierter Routen ab.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 10 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
s
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 11 – 9. Juli 2012
t
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
More Criteria: McRAPTOR
Ziel: Erweitern von RAPTOR auf zusätzliche Kriterien.
t
s
Arrive 10:00, £ 5
Arrive 10:15, £ 2
Ansatz
Labels haven Wert für jedes zusätzliche Kriterium.
Mehrere nichtdominierte Labels pro Stop und Runde.
Mehrere aktive Trips beim Scannen von Routen.
Lösche dominierte Labels on-the-fly.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 11 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
9
Hemel Hempstead
Watford
Chesham
Aylesbury
8
7
Chalfont
& Latimer
Moor Park
Northwood
Northwood
Hills
West Ruislip
Hillingdon
Edgware
Ruislip
Manor
Stanmore
North Harrow
Harrowon-the-Hill
Eastcote
Ruislip
Gardens
Rayners
Lane
South Harrow
South Ruislip
Perivale
Kilburn Park
Kilburn
South
High Road Hampstead
Maida Vale
Warwick Avenue Edgware
Road Marylebone
Royal Oak
South
Greenford
Castle Bar
Park
Hanger
Lane
Drayton
Green
6
Park Royal
5 4
3
North Ealing
2
West
Acton
Ealing
Broadway
West
Drayton
Hayes &
Harlington
Iver
Hanwell
East
Acton
West
Ealing
Acton
Main Line
Acton
Central
Ealing
Common
Hammersmith
West
Kensington
Earl’s
Court
Gunnersbury
Kew
Gardens
Isleworth
River Thames
Terminal 4
Barnes Bridge
St. Margarets
North
Sheen
Richmond
Southwark
Putney
East Putney
Wandsworth
Town
Earlsfield
New Malden
Hampton Wick
Dundonald
Road
Norbiton
Motspur
Park
Merton
Park
Tooting
Thames
Ditton
Station in Zone 9
Station in both zones
Station in Zone 5
4
Station in Zone 4
3
Station in both zones
Station in Zone 3
Station in both zones
Mitcham
St. Helier
Station in Zone 8
5
Chessington
North
Worcester
Park
Sutton
Common
Mitcham
Junction
Station in Zone 2
Station in both zones
1
Station in Zone 1
Thornton
Heath
Selhurst
Beddington Waddon
Lane
Marsh Wandle
Park
Reeves
Therapia Ampere
Corner
Way
Lane
Carshalton
Sutton
Wallington
Carshalton
Beeches
Waddon
Belmont
Banstead
Ewell
East
Ewell West
Smitham
Chipstead
Kingswood
Woodmansterne
Reedham
5
6
Coulsdon South
Tadworth
Epsom
Downs
Tattenham
Corner
Merstham
Epsom
Guildford
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Dorking
South
Croydon
Gatwick Airport
Medway Towns
Sevenoaks
St. Mary Cray
Swanley
Orpington
Petts Wood
Key to lines
Chelsfield
Knockholt
Interchange
Station
Central
Circle
West
Wickham
Hayes
Sandilands
Lloyd Park
Coombe Lane
Sevenoaks
Tramlink
Travelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or
combination of these Zones)
and Bus & Tram Passes are
available on Tramlink
throughout the grey area
Addington Village
Gravel Hill
Sanderstead
Station
Bakerloo
Dunton Green
East
Croydon
Purley
Kenley
Whyteleafe
Whyteleafe
South
Caterham
Dartford
Bexley
Chislehurst
Bickley
Bromley
South
Gravesend
Medway Towns
Crayford
Sidcup
Mottingham
Grove Park
Elmstead
Woods
Eden Park
Blackhorse
Lane
Wellesley
Road
Beckenham Beckenham
Road
Junction
Clock House
Addiscombe
Lebanon
Road
George
Street
Bromley
North
Shortlands
Avenue
Road
Arena
Woodside
Purley Oaks
Barnehurst
Albany
Park
Elmers End
West Croydon
Church
Street
Stoneleigh
Beckenham
Hill
Sundridge Park
Ravensbourne
Birkbeck
Harrington
Road
Norwood
Junction
Erith
Bexleyheath
Welling
New
Eltham
Catford Bridge
Bellingham
Lower Sydenham
Penge East
Kent House
New Beckenham
West Sutton
Chessington
South
Hinchley Wood
Revised September 2009
Lee
Crystal
Palace
4
Centrale
Hackbridge
Woking
Guildford
Cheam
2
Gipsy
Hill
Streatham Common
Norbury
Mitcham
Eastfields
Belgrave Walk
Falconwood
Hither Green
Penge
West
Anerley
Streatham
Phipps Bridge
Morden
South
Tolworth
Esher
West
Norwood
Streatham
Hill
Morden Road
South
Merton
Abbey
Wood
Woolwich
Arsenal
Eltham
Ladywell
Sydenham Hill
South Wimbledon
Morden
Malden
Manor
3
Belvedere
Plumstead
Charlton
Kidbrooke
Crofton Park
Catford
West Dulwich
Tulse Hill
Berrylands
Surbiton
Maze
Hill
Slade Green
Blackheath
Lewisham
North Dulwich
Tooting Broadway
Colliers
Wood
Kingston
Hampton
Court
Deptford Bridge
Elverson Road
St. Johns
Brockley
Westcombe Woolwich
Dockyard
Park
Herne Hill
Tooting
Bec
Raynes Park
Teddington
Station outside
the zones
Folie 12 – 9. Juli 2012
King George V
Greenwich
New Cross Gate
Honor Oak Park
Forest Hill
Sydenham
East Dulwich
Grays
Purfleet
London City
Airport
Crossharbour
Mudchute
New Cross
Nunhead
Peckham Rye
Rainham
Island Gardens
Queens Road
Peckham
2
6
Dagenham
Dock
225
Deptford
Denmark Hill
Brixton
Clapham South
Balham
Wandsworth
Common
Wimbledon
Chase
Fulwell
Travelcard Zones
Station in Zone 6
East London line is closed
for major line extension
work to become part of
the London Overground
network.
Cutty Sark for
Maritime Greenwich
Kennington
Stockwell
Loughborough
Junction
Haydons Road
Wimbledon
Hampton
Kempton
Park
Oval
Wimbledon Park
Strawberry
Hill
Shepperton
Station in Zone 7
Surrey Quays
London
Bridge
Borough
Southfields
Whitton
Staines
Wandsworth
Road
Clapham
High Street
Clapham North
Clapham
Common
Clapham Junction
Barnes
Mortlake
Hounslow
Twickenham
Feltham
Ashford
6
North
Greenwich
Heron Quays
South Quay
South Bermondsey
Queenstown
Road
5
Royal Victoria
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
West
Silvertown
Cyprus
Gallions Reach
Pontoon
Dock
Beckton
Canary Wharf
Canada
Water
Barking
4
Canning
Town
East
India
West India Quay
Vauxhall
Putney Bridge
Upney
East Ham
3
All Saints
Blackwall
Poplar
Rotherhithe
Elephant
& Castle
Battersea
Park
Wapping
381/N381
Bermondsey
Lambeth
North
Imperial
Wharf
Parsons Green
Bus 285 to
Heathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 to
Heathrow Terminals 4 & 5
7
Monument Tower
Hill
Tower Fenchurch
Gateway Street
Mansion
House
Embankment
Waterloo
Fulham Broadway
Chiswick
Langdon
Park
Westferry
Limehouse
Blackfriars
Plaistow
Upton Park
River Thames
St. James’s
Park
South
Kensington
2
Whitechapel
Shadwell
Underground station
closed until late 2011
West
Ham
Bromleyby-Bow
Devons
Road
ELW
Temple
Manor Park
Woodgrange
Park
Pudding
Mill
Lane
Bow Road
Bow Church
Tilbury
Becontree
Ilford
Maryland Forest
Gate
Mile
End
Stepney
Green
Ockendon
Dagenham East
Dagenham
Heathway
Goodmayes
Seven
Kings
Stratford
Hackney
Wick
Brentford
Terminal 5
8
1
Aldgate
East
Cannon Street
Westminster
Victoria
Hackney
Central Homerton
Aldgate
Bank
Leytonstone
High Road
Wanstead
Leyton
Park
West
Horndon
Emerson
Park
Upminster
Bridge
Hornchurch
Elm
Park
Chadwell
Heath
Leyton
Midland
Road
Shoreditch
ELW
Pimlico
Syon Lane
9
City
Thameslink
Covent
Garden
Leicester
Square
Charing
Cross
Piccadilly
Circus
West
Brompton
Kew
Bridge
Heathrow
Airport
Liverpool
Street
Moorgate
St. Paul’s
Wanstead Gants
Hill
Leytonstone
Walthamstow
Queen’s Road
St. James
Street
Gidea Park
Upminster
Redbridge
Clapton
London Fields
Cambridge Heath
Bethnal Green
Bethnal
Green
Old Street
Barbican
Russell
Square
Chancery
Lane
Tottenham
Court Road
Marble
Arch
Green
Park
Hyde Park
Corner
Knightsbridge
Gloucester
Sloane
Road
Square
Barons
Court
Hounslow
Central
Hatton
Cross
Terminals
1, 2, 3
High Street
Kensington
Kensington
(Olympia)
Goldhawk Road
Turnham Stamford Ravenscourt
Brook
Park
Green
Chiswick
Boston Manor
Northfields Park
Hounslow
East
Osterley
Hounslow
West
Queensway
Shepherd’s
Bush
Dalston
Kingsland
Essex Road
Farringdon
Euston
Square
Holborn
Shoeburyness
Harold Wood
Romford
Newbury Park
Snaresbrook
South
Tottenham
Hackney
Downs
Highbury & Islington
Angel
Euston
Warren
Street
Oxford
Circus
Stamford
Hill
Rectory Road
Canonbury
Goodge
Street
Notting Lancaster Bond
Gate
Street
Hill Gate
Shepherd’s
Bush Market
South
Acton
Acton
Town
South
Ealing
Travelcards are not
valid on Heathrow
Connect between
Hayes & Harlington
and Heathrow
and on Heathrow
Express
Wood
Lane
Holland
Park
Regent’s
Park
1
Bayswater
White
City
Fairlop
Blackhorse
Road
Stoke Newington
Caledonian
Road &
Barnsbury
King’s Cross
St. Pancras
International
Great
Portland
Street
Edgware
Road
Paddington
Westbourne
Park
Ladbroke Grove
Latimer Road
North
Acton
Southall
Mornington
Crescent
St. John’s Wood
Baker
Street
Brentwood
Hainault
South Woodford
Tottenham
Hale
Seven
Sisters
Finsbury Park
Finchley Road
Swiss Cottage
Woodford
Wood Street
Northumberland
Park
Bruce Grove
Barkingside
Arsenal
Holloway
Road
Caledonian
Road
Drayton
Park
Camden
Road
Camden Town
2
Shenfield
Grange
Hill
White Hart
Lane
Walthamstow
Central
Chalk Farm
Brondesbury
Kensal Rise
Kensal
Green
Queen’s
Park
Roding
Valley Chigwell
Angel Road
Silver Street
Harringay
Green Lanes
Manor
House
Upper Holloway
Kentish Town
West
Highams Park
Turnpike Lane
Crouch Hill
Kentish Town
West Hampstead
Brondesbury Park
Willesden Junction
Tufnell Park
Gospel Oak
Finchley Road
& Frognal
Belsize Park
Stonebridge
Park
Harlesden
Sudbury
Town
Alperton
Greenford
Slough
Hampstead Heath
Kilburn
Ponders End
Bowes Park
Alexandra Palace
Hornsey
Harringay
Highgate
Archway
Hampstead
Cricklewood
Willesden
Green
Southbury
Edmonton
Green
Wood Green
East Finchley
Brent Cross
Golders Green
3
Dollis Hill
Wembley
Central
Sudbury &
Harrow Road
Sudbury Hill
Northolt
Winchmore Hill
Hendon Central
Hendon
Neasden
Wembley
Stadium
North Wembley
Epping
Theydon Bois
Debden
Loughton
Chingford
Brimsdown
Palmers Green
Bounds
Green
Finchley Central
Wembley
Park
Preston Road
South Kenton
Sudbury Hill
Harrow
Southgate
Arnos Grove
West Finchley
Colindale
Kingsbury
Kenton
Northwick
Park
West Harrow
Northolt
Park
Woodside Park
Enfield Lock
Enfield
Town
Buckhurst Hill
Oakleigh
Park
New
Southgate
Totteridge &
Whetstone
Mill Hill East
Queensbury
Pinner
Uxbridge Ickenham
Oakwood
Mill Hill Broadway
Waltham Cross
Turkey Street
Enfield
Chase Bush Hill
Park
Grange Park
Cockfosters
New Barnet
Stansted Airport
Theobalds Grove
Crews Hill
Gordon Hill
High Barnet
4
Burnt Oak
Canons Park
Cuffley
Hadley Wood
Elstree & Borehamwood
Headstone Lane
Harrow & Wealdstone
Ruislip
Cheshunt
Hertford
North
Welwyn
Garden
City
6
5
Bushey
Carpenders Park
Hatch End
Potters Bar
Radlett
Watford High Street
Croxley
High
Wycombe
Luton
Watford Junction is outside
Transport for London zonal
area. Special fares apply.
Watford Junction
8
Rickmansworth
Chorleywood
Amersham
Denham
Fieldway
District
Hammersmith & City
Jubilee
Metropolitan
Northern
Piccadilly
Victoria
Waterloo & City
King Henry’s Drive
London Overground
New Addington
DLR
London Tramlink
Riddlesdown
Upper Warlingham
Woldingham
East Grinstead
Improvement works may affect your journey,
particularly at weekends.
Check before you travel; look for publicity
at stations, visit tfl.gov.uk/check
or call 020 7222 1234
National Rail
Replacement bus services
Some stations and lines have restricted opening times.
The routes shown on this map are a guide to
weekday, off-peak services but do not guarantee
direct trains between the stations shown.
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
Aylesbury
9
8
7
Chalfont
& Latimer
Hatch End
Ruislip
Manor
⇒ Berechne alle Kombinationen von
Tarifzonen,
Northolt
Park
Sudbury Hill
Harrow
Sudbury
Town
Castle Bar
Park
Hanger
Lane
Drayton
Green
6
Park Royal
5 4
3
North Ealing
Folie 13 – 9. Juli 2012
2
West
Acton
Ealing
Broadway
West
Drayton
Hanwell
East
Acton
West
Ealing
Acton
Main Line
Acton
Central
Ealing
Common
Holland
Park
Queensway
Hammersmith
High Street
Kensington
West
Kensington
Earl’s
Court
Oxford
Circus
Covent
Garden
Isleworth
River Thames
Terminal 4
Terminal 5
Barnes Bridge
St. Margarets
Bus 285 to
Heathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 to
Heathrow Terminals 4 & 5
North
Sheen
Richmond
Putney
East Putney
Wandsworth
Town
Earlsfield
Oval
Kennington
Stockwell
Loughborough
Junction
Norbiton
Motspur
Park
Station in Zone 8
Station in Zone 7
6
Station in Zone 6
Malden
Manor
Station in Zone 5
4
Station in Zone 4
Phipps Bridge
South
Merton
St. Helier
Chessington
North
Worcester
Park
Station in both zones
Station in Zone 3
Station in both zones
2
Station in Zone 2
Station in both zones
1
Station in Zone 1
Thornton
Heath
Sutton
Common
Mitcham
Junction
Selhurst
Beddington Waddon
Lane
Marsh Wandle
ParkReeves
Therapia Ampere
Corner
Way
Lane
4
Carshalton
Avenue
Road
Sutton
Wallington
Carshalton
Beeches
Waddon
Belmont
Banstead
Ewell
East
Ewell West
Smitham
Chipstead
Kingswood
Woodmansterne
Reedham
Coulsdon South
Tadworth
Epsom
Downs
Tattenham
Corner
Merstham
Epsom
Guildford
Dorking
Gatwick Airport
Key to lines
West
Wickham
Hayes
Sandilands
Lloyd Park
Coombe Lane
Sevenoaks
Tramlink
Travelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or
combination of these Zones)
and Bus & Tram Passes are
available on Tramlink
throughout the grey area
Addington Village
Gravel Hill
Sanderstead
Station
Interchange
Station
Bakerloo
Central
Circle
Blackhorse
Lane
Purley
Kenley
Whyteleafe
Whyteleafe
South
Caterham
Dartford
Medway Towns
Sevenoaks
Swanley
Chelsfield
Knockholt
Clock House
Gravesend
Medway Towns
Crayford
Bexley
St. Mary Cray
Orpington
Petts Wood
Dunton Green
East
Croydon
Purley Oaks
Barnehurst
Albany
Park
Sidcup
Chislehurst
Bickley
Eden Park
Addiscombe
Lebanon
Road
George
Street
South
Croydon
5
6
Bexleyheath
Welling
Mottingham
Grove Park
Elmstead
Woods
Bromley
South
Elmers End
West Croydon
Wellesley
Road
Beckenham Beckenham
Road
Junction
Harrington
Road
Arena
Woodside
Church
Street
Stoneleigh
Hinchley Wood
Erith
Slade Green
Falconwood
New
Eltham
Bromley
North
Shortlands
Norwood
Junction
Abbey
Wood
Woolwich
Arsenal
Eltham
Lee
Beckenham
Hill
Sundridge Park
Ravensbourne
Birkbeck
West Sutton
Chessington
South
Charlton
Kidbrooke
Hither Green
Catford Bridge
Bellingham
Lower Sydenham
Penge East
Kent House
New Beckenham
Penge
West
Anerley
Crystal
Palace
Centrale
Hackbridge
Woking
Guildford
Cheam
3
Mitcham
Eastfields
Mitcham
Grays
Purfleet
Belvedere
Plumstead
Ladywell
Sydenham Hill
Gipsy
Hill
Streatham Common
Norbury
Belgrave Walk
Morden
South
Tolworth
Esher
Station in both zones
5
West
Norwood
Streatham
Morden
Thames
Ditton
Maze
Hill
Lewisham
Crofton Park
Catford
3
Streatham
Hill
Morden Road
Surbiton
Hampton
Court
Station in Zone 9
Deptford Bridge
Blackheath
Brockley
Westcombe Woolwich
Dockyard
Park
Elverson Road
St. Johns
New Cross Gate
Honor Oak Park
Forest Hill
Sydenham
West Dulwich
Tulse Hill
Tooting
South Wimbledon
Berrylands
Rainham
Beckton
London City
Airport
King George V
Greenwich
New Cross
Nunhead
Peckham Rye
East Dulwich
North Dulwich
Tooting Broadway
Colliers
Wood
Merton
Park
Kingston
7
Queens Road
Peckham
2
Denmark Hill
Brixton
Tooting
Bec
Dundonald
Road
Wimbledon
Chase
Raynes Park
New Malden
Hampton Wick
6
Dagenham
Dock
Royal Victoria
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
Cyprus
Gallions Reach
Pontoon
Dock
North
Greenwich
Heron Quays
South Quay
Crossharbour
Mudchute
Herne Hill
Haydons Road
Wimbledon
Fulwell
Teddington
8
West
Silvertown
Canary Wharf
5
Island Gardens
Cutty Sark for
Maritime Greenwich
Clapham South
Balham
Wandsworth
Common
Wimbledon Park
Strawberry
Hill
Hampton
Kempton
Park
Canning
Town
East
India
West India Quay
4
225
Deptford
Southfields
Whitton
Shepperton
Wandsworth
Road
Clapham
High Street
Clapham North
Clapham
Common
Clapham Junction
Barnes
Mortlake
Hounslow
Twickenham
Feltham
Ashford
Staines
Travelcard Zones
9
Poplar
Limehouse
Wapping
Canada
Water
Surrey Quays
East London line is closed
for major line extension
work to become part of
the London Overground
network.
South Bermondsey
Queenstown
Road
Barking
3
Rotherhithe
381/N381
Bermondsey
London
Bridge
Borough
Elephant
& Castle
Vauxhall
Putney Bridge
Kew
Gardens
Upney
East Ham
Upton Park
River Thames
Southwark
Lambeth
North
Battersea
Park
Westferry
Shadwell
Monument Tower
Hill
Tower Fenchurch
Gateway Street
Mansion
House
Embankment
Waterloo
Imperial
Wharf
Parsons Green
Brentford
Syon Lane
Plaistow
Bromleyby-Bow
All Saints
Blackwall
Tilbury
Manor Park
Woodgrange
Park
West
Ham
Devons
Road
Langdon
Park
ELW
Blackfriars
Underground station
closed until late 2011
Temple
Westminster
St. James’s
Park
Pimlico
Fulham Broadway
Chiswick
Bow Road
Bow Church
2
Whitechapel
Cannon Street
Leicester
Square
Charing
Cross
Piccadilly
Circus
Victoria
South
Kensington
West
Brompton
Gunnersbury
Kew
Bridge
Stepney
Green
ELW
Aldgate
East
Aldgate
Bank
Becontree
Shoreditch
1
St. Paul’s
City
Thameslink
West
Horndon
Ockendon
Dagenham East
Dagenham
Heathway
Goodmayes
Seven
Kings
Ilford
Maryland Forest
Gate
Pudding
Mill
Lane
Mile
End
Bethnal
Green
Leytonstone
High Road
Wanstead
Park
Leyton
Stratford
Hackney
Wick
Gidea Park
Emerson
Park
Upminster
Bridge
Hornchurch
Elm
Park
Chadwell
Heath
Leyton
Midland
Road
Hackney
Central Homerton
London Fields
Cambridge Heath
Bethnal Green
Essex Road
Liverpool
Street
Moorgate
Chancery
Lane
Holborn
Shenfield
Shoeburyness
Harold Wood
Upminster
Wanstead Gants
Hill
Leytonstone
Walthamstow
Queen’s Road
St. James
Street
Romford
Redbridge
Clapton
Hackney
Downs
Dalston
Kingsland
Old Street
Barbican
Russell
Square
Tottenham
Court Road
Marble
Arch
Green
Park
Hyde Park
Corner
Knightsbridge
Gloucester
Sloane
Road
Square
Kensington
(Olympia)
Barons
Court
Hounslow
Central
Hatton
Cross
Heathrow
Airport
Euston
Square
Goodge
Street
Notting Lancaster Bond
Gate
Street
Hill Gate
Shepherd’s
Bush
Goldhawk Road
Turnham Stamford Ravenscourt
Brook
Park
Green
Chiswick
Boston Manor
Northfields Park
Hounslow
East
Osterley
Hounslow
West
Terminals
1, 2, 3
Wood
Lane
Shepherd’s
Bush Market
South
Acton
Acton
Town
South
Ealing
Travelcards are not
valid on Heathrow
Connect between
Hayes & Harlington
and Heathrow
and on Heathrow
Express
1
Bayswater
White
City
North
Acton
Southall
Hayes &
Harlington
Iver
Angel
Euston
South
Tottenham
Rectory Road
Highbury & Islington
Canonbury
Warren
Street
Regent’s
Park
Stamford
Hill
Stoke Newington
Caledonian
Road &
Barnsbury
King’s Cross
St. Pancras
International
Brentwood
Fairlop
Barkingside
Newbury Park
Snaresbrook
Walthamstow
Central
Farringdon
Edgware
Road
Paddington
Westbourne
Park
Ladbroke Grove
Latimer Road
Mornington
Crescent
Great
Portland
Street
Grange
Hill
Hainault
South Woodford
Blackhorse
Road
Tottenham
Hale
Seven
Sisters
Finsbury Park
Finchley Road
Swiss Cottage
St. John’s Wood
Baker
Street
Roding
Valley Chigwell
Woodford
Wood Street
Bruce Grove
Manor
House
Arsenal
Holloway
Road
Caledonian
Road
Drayton
Park
Camden
Road
Camden Town
2
Highams Park
Angel Road
Northumberland
Park
Harringay
Green Lanes
Crouch Hill
Chalk Farm
Brondesbury
Kilburn Park
Kilburn
South
High Road Hampstead
Maida Vale
Warwick Avenue Edgware
Road Marylebone
Royal Oak
Epping
Theydon Bois
Debden
Loughton
Chingford
Ponders End
White Hart
Lane
Upper Holloway
Kentish Town
West Hampstead
Brondesbury Park
Kensal Rise
Kensal
Green
Queen’s
Park
Perivale
Tufnell Park
Kentish Town
West
Brimsdown
Southbury
Edmonton
Green
Silver Street
Bowes Park
Wood Green
Turnpike Lane
Gospel Oak
Finchley Road
& Frognal
Belsize Park
Willesden Junction
Alperton
Greenford
Slough
Hampstead Heath
Kilburn
Stansted Airport
Enfield Lock
Enfield
Town
Winchmore Hill
Palmers Green
Bounds
Green
Archway
Hampstead
Cricklewood
Willesden
Green
Wembley
Stadium
Wembley
Central
Stonebridge
Park
Harlesden
South
Greenford
Southgate
Arnos Grove
Alexandra Palace
Hornsey
Harringay
Highgate
Waltham Cross
Turkey Street
Buckhurst Hill
Oakleigh
Park
New
Southgate
East Finchley
Brent Cross
Golders Green
3
Dollis Hill
North Wembley
Sudbury &
Harrow Road
Sudbury Hill
Oakwood
Woodside Park
West Finchley
Hendon Central
Hendon
Neasden
Theobalds Grove
Crews Hill
Enfield
Chase Bush Hill
Park
Grange Park
Cockfosters
New Barnet
Totteridge &
Whetstone
Mill Hill East
Finchley Central
Wembley
Park
Cheshunt
Cuffley
Gordon Hill
High Barnet
Mill Hill Broadway
Colindale
Kingsbury
Preston Road
Hertford
North
Potters Bar
Hadley Wood
Elstree & Borehamwood
4
Burnt Oak
Queensbury
Kenton
Northwick
Park
South Kenton
Revised September 2009
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Stanmore
Canons Park
North Harrow
Harrowon-the-Hill
West Harrow
Northolt
Station outside
the zones
und filtere im Postprocessing.
Edgware
Headstone Lane
Harrow & Wealdstone
Pinner
Eastcote
Rayners
Lane
South Harrow
Welwyn
Garden
City
6
5
Bushey
Carpenders Park
Moor Park
Northwood
Northwood
Hills
Ruislip
Uxbridge Ickenham
Ruislip
Gardens
Radlett
Watford High Street
Croxley
West Ruislip
Hillingdon
Luton
Watford Junction is outside
Transport for London zonal
area. Special fares apply.
Watford Junction
8
Rickmansworth
Chorleywood
Amersham
Denham
High
Wycombe
South Ruislip
Direkte Preise (£) können nicht
handhabbar.
Hemel Hempstead
Watford
Chesham
Tarifzonen einbauen
Fieldway
District
Hammersmith & City
Jubilee
Metropolitan
Northern
Piccadilly
Victoria
Waterloo & City
King Henry’s Drive
London Overground
New Addington
DLR
London Tramlink
Riddlesdown
Upper Warlingham
Woldingham
East Grinstead
Improvement works may affect your journey,
particularly at weekends.
Check before you travel; look for publicity
at stations, visit tfl.gov.uk/check
or call 020 7222 1234
National Rail
Replacement bus services
Some stations and lines have restricted opening times.
The routes shown on this map are a guide to
weekday, off-peak services but do not guarantee
direct trains between the stations shown.
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
McRAPTOR Beispiel: Tarifzonen
Aylesbury
9
Hemel Hempstead
Watford
Chesham
Tarifzonen einbauen
8
7
Chalfont
& Latimer
Hatch End
Ruislip
Manor
Direkte Preise (£) können nicht
handhabbar.
⇒ Berechne alle Kombinationen von
Tarifzonen,
Rayners
Lane
South Harrow
Stanmore
Northolt
Park
Sudbury Hill
Harrow
Sudbury
Town
Castle Bar
Park
6
5 4
3
North Ealing
2
West
Acton
Ealing
Broadway
West
Drayton
Slough
Park Royal
Hanwell
East
Acton
West
Ealing
Acton
Main Line
Acton
Central
Ealing
Common
Holland
Park
Queensway
Hammersmith
High Street
Kensington
West
Kensington
Earl’s
Court
Oxford
Circus
Covent
Garden
Isleworth
River Thames
Terminal 4
Terminal 5
Barnes Bridge
St. Margarets
Bus 285 to
Heathrow Terminals 1, 2 & 3
Bus 490 to
Heathrow Terminals 4 & 5
North
Sheen
Richmond
Putney
East Putney
Wandsworth
Town
Earlsfield
Oval
Kennington
Stockwell
Loughborough
Junction
Norbiton
Motspur
Park
Station in Zone 8
Station in Zone 7
6
Station in Zone 6
Malden
Manor
Station in Zone 5
4
Station in Zone 4
Phipps Bridge
South
Merton
St. Helier
Chessington
North
Worcester
Park
Station in both zones
Station in Zone 3
Station in both zones
2
Station in Zone 2
Station in both zones
1
Station in Zone 1
Thornton
Heath
Sutton
Common
Mitcham
Junction
Selhurst
Beddington Waddon
Lane
Marsh Wandle
ParkReeves
Therapia Ampere
Corner
Way
Lane
4
Carshalton
Sutton
Wallington
Carshalton
Beeches
Waddon
Belmont
Banstead
Ewell
East
Ewell West
Smitham
Chipstead
Kingswood
Woodmansterne
Reedham
South
Croydon
Guildford
Dorking
Coulsdon South
Tadworth
Epsom
Downs
Tattenham
Corner
Merstham
Gatwick Airport
Key to lines
Station
Interchange
Station
Bakerloo
Central
Circle
West
Wickham
Hayes
Sandilands
Lloyd Park
Coombe Lane
Sevenoaks
Tramlink
Travelcards valid in
Zones 3, or 4, or 5, or 6 (or
combination of these Zones)
and Bus & Tram Passes are
available on Tramlink
throughout the grey area
Addington Village
Gravel Hill
Sanderstead
Dartford
Medway Towns
Sevenoaks
Swanley
Chelsfield
Knockholt
Clock House
Gravesend
Medway Towns
Crayford
Bexley
St. Mary Cray
Orpington
Petts Wood
Dunton Green
East
Croydon
Purley
Kenley
Whyteleafe
Whyteleafe
South
Caterham
Barnehurst
Albany
Park
Sidcup
Chislehurst
Bickley
Elmers End
Blackhorse
Lane
George
Street
Purley Oaks
Bexleyheath
Welling
Mottingham
Grove Park
Elmstead
Woods
Bromley
South
Eden Park
Addiscombe
Lebanon
Road
Wellesley
Road
Beckenham Beckenham
Road
Junction
Harrington
Road
West Croydon
5
6
Epsom
Revised September 2009
Avenue
Road
Arena
Woodside
Church
Street
Stoneleigh
Hinchley Wood
Erith
Slade Green
Falconwood
New
Eltham
Bromley
North
Shortlands
Norwood
Junction
Abbey
Wood
Woolwich
Arsenal
Eltham
Lee
Beckenham
Hill
Sundridge Park
Ravensbourne
Birkbeck
West Sutton
Chessington
South
Charlton
Kidbrooke
Hither Green
Catford Bridge
Bellingham
Lower Sydenham
Penge East
Kent House
New Beckenham
Penge
West
Anerley
Crystal
Palace
Centrale
Hackbridge
Woking
Guildford
Cheam
3
Mitcham
Eastfields
Mitcham
Grays
Purfleet
Belvedere
Plumstead
Ladywell
Sydenham Hill
Gipsy
Hill
Streatham Common
Norbury
Belgrave Walk
Morden
South
Tolworth
Esher
Station in both zones
5
West
Norwood
Streatham
Morden
Thames
Ditton
Maze
Hill
Lewisham
Crofton Park
Catford
3
Streatham
Hill
Morden Road
Surbiton
Hampton
Court
Station in Zone 9
Deptford Bridge
Blackheath
Brockley
Westcombe Woolwich
Dockyard
Park
Elverson Road
St. Johns
New Cross Gate
Honor Oak Park
Forest Hill
Sydenham
West Dulwich
Tulse Hill
Tooting
South Wimbledon
Berrylands
Rainham
Beckton
London City
Airport
King George V
Greenwich
New Cross
Nunhead
Peckham Rye
East Dulwich
North Dulwich
Tooting Broadway
Colliers
Wood
Merton
Park
Kingston
7
Queens Road
Peckham
2
Denmark Hill
Brixton
Tooting
Bec
Dundonald
Road
Wimbledon
Chase
Raynes Park
New Malden
Hampton Wick
6
Dagenham
Dock
Royal Victoria
Custom House for ExCeL
Prince Regent
Royal Albert
Beckton Park
Cyprus
Gallions Reach
Pontoon
Dock
North
Greenwich
Heron Quays
South Quay
Crossharbour
Mudchute
Herne Hill
Haydons Road
Wimbledon
Fulwell
Teddington
8
West
Silvertown
Canary Wharf
5
Island Gardens
Cutty Sark for
Maritime Greenwich
Clapham South
Balham
Wandsworth
Common
Wimbledon Park
Strawberry
Hill
Hampton
Kempton
Park
Canning
Town
East
India
West India Quay
4
225
Deptford
Southfields
Whitton
Shepperton
Wandsworth
Road
Clapham
High Street
Clapham North
Clapham
Common
Clapham Junction
Barnes
Mortlake
Hounslow
Twickenham
Feltham
Ashford
Staines
Travelcard Zones
9
Poplar
Limehouse
Wapping
Canada
Water
Surrey Quays
East London line is closed
for major line extension
work to become part of
the London Overground
network.
South Bermondsey
Queenstown
Road
Barking
3
Rotherhithe
381/N381
Bermondsey
London
Bridge
Borough
Elephant
& Castle
Vauxhall
Putney Bridge
Kew
Gardens
Upney
East Ham
Upton Park
River Thames
Southwark
Lambeth
North
Battersea
Park
Westferry
Shadwell
Monument Tower
Hill
Tower Fenchurch
Gateway Street
Mansion
House
Embankment
Waterloo
Imperial
Wharf
Parsons Green
Brentford
Syon Lane
Plaistow
Bromleyby-Bow
All Saints
Blackwall
Tilbury
Manor Park
Woodgrange
Park
West
Ham
Devons
Road
Langdon
Park
ELW
Blackfriars
Underground station
closed until late 2011
Temple
Westminster
St. James’s
Park
Pimlico
Fulham Broadway
Chiswick
Bow Road
Bow Church
2
Whitechapel
Cannon Street
Leicester
Square
Charing
Cross
Piccadilly
Circus
Victoria
South
Kensington
West
Brompton
Gunnersbury
Kew
Bridge
Stepney
Green
ELW
Aldgate
East
Aldgate
Bank
Becontree
Shoreditch
1
St. Paul’s
City
Thameslink
West
Horndon
Ockendon
Dagenham East
Dagenham
Heathway
Goodmayes
Seven
Kings
Ilford
Maryland Forest
Gate
Pudding
Mill
Lane
Mile
End
Bethnal
Green
Leytonstone
High Road
Wanstead
Park
Leyton
Stratford
Hackney
Wick
Gidea Park
Emerson
Park
Upminster
Bridge
Hornchurch
Elm
Park
Chadwell
Heath
Leyton
Midland
Road
Hackney
Central Homerton
London Fields
Cambridge Heath
Bethnal Green
Essex Road
Liverpool
Street
Moorgate
Chancery
Lane
Holborn
Shenfield
Shoeburyness
Harold Wood
Upminster
Wanstead Gants
Hill
Leytonstone
Walthamstow
Queen’s Road
St. James
Street
Romford
Redbridge
Clapton
Hackney
Downs
Dalston
Kingsland
Old Street
Barbican
Russell
Square
Tottenham
Court Road
Marble
Arch
Green
Park
Hyde Park
Corner
Knightsbridge
Gloucester
Sloane
Road
Square
Kensington
(Olympia)
Barons
Court
Hounslow
Central
Hatton
Cross
Heathrow
Airport
Euston
Square
Goodge
Street
Notting Lancaster Bond
Gate
Street
Hill Gate
Shepherd’s
Bush
Goldhawk Road
Turnham Stamford Ravenscourt
Brook
Park
Green
Chiswick
Boston Manor
Northfields Park
Hounslow
East
Osterley
Hounslow
West
Terminals
1, 2, 3
Wood
Lane
Shepherd’s
Bush Market
South
Acton
Acton
Town
South
Ealing
Travelcards are not
valid on Heathrow
Connect between
Hayes & Harlington
and Heathrow
and on Heathrow
Express
1
Bayswater
White
City
North
Acton
Southall
Hayes &
Harlington
Iver
Angel
Euston
South
Tottenham
Rectory Road
Highbury & Islington
Canonbury
Warren
Street
Regent’s
Park
Stamford
Hill
Stoke Newington
Caledonian
Road &
Barnsbury
King’s Cross
St. Pancras
International
Brentwood
Fairlop
Barkingside
Newbury Park
Snaresbrook
Walthamstow
Central
Farringdon
Edgware
Road
Paddington
Westbourne
Park
Ladbroke Grove
Latimer Road
Mornington
Crescent
Great
Portland
Street
Grange
Hill
Hainault
South Woodford
Blackhorse
Road
Tottenham
Hale
Seven
Sisters
Finsbury Park
Finchley Road
Swiss Cottage
St. John’s Wood
Baker
Street
Roding
Valley Chigwell
Woodford
Wood Street
Bruce Grove
Manor
House
Arsenal
Holloway
Road
Caledonian
Road
Drayton
Park
Camden
Road
Camden Town
2
Kilburn Park
Kilburn
South
High Road Hampstead
Maida Vale
Warwick Avenue Edgware
Road Marylebone
Royal Oak
Hanger
Lane
Drayton
Green
Harringay
Green Lanes
Crouch Hill
Chalk Farm
Brondesbury
Kensal Rise
Kensal
Green
Queen’s
Park
Perivale
Epping
Theydon Bois
Debden
Loughton
Chingford
Highams Park
Angel Road
Northumberland
Park
Upper Holloway
Kentish Town
West Hampstead
Brondesbury Park
Willesden Junction
Alperton
Greenford
South
Greenford
Tufnell Park
Kentish Town
West
Ponders End
White Hart
Lane
Turnpike Lane
Gospel Oak
Finchley Road
& Frognal
Belsize Park
Enfield Lock
Brimsdown
Southbury
Edmonton
Green
Silver Street
Bowes Park
Wood Green
Archway
Hampstead Heath
Kilburn
Stonebridge
Park
Harlesden
Stansted Airport
Waltham Cross
Enfield
Town
Winchmore Hill
Palmers Green
Bounds
Green
Alexandra Palace
Hornsey
Harringay
Highgate
Hampstead
Cricklewood
Willesden
Green
Wembley
Stadium
Wembley
Central
Cheshunt
Turkey Street
Buckhurst Hill
Southgate
Arnos Grove
East Finchley
Brent Cross
Golders Green
3
Dollis Hill
North Wembley
Sudbury &
Harrow Road
Sudbury Hill
Oakleigh
Park
New
Southgate
Hendon Central
Hendon
Neasden
Theobalds Grove
Crews Hill
Oakwood
Woodside Park
West Finchley
Finchley Central
Wembley
Park
Preston Road
Enfield
Chase Bush Hill
Park
Grange Park
Cockfosters
New Barnet
Totteridge &
Whetstone
Mill Hill East
Colindale
Kingsbury
Cuffley
Gordon Hill
High Barnet
Mill Hill Broadway
Queensbury
Kenton
Northwick
Park
South Kenton
Hertford
North
Welwyn
Garden
City
Potters Bar
Hadley Wood
Elstree & Borehamwood
4
Burnt Oak
Canons Park
North Harrow
Harrowon-the-Hill
West Harrow
Northolt
Station outside
the zones
und filtere im Postprocessing.
Edgware
Headstone Lane
Harrow & Wealdstone
Pinner
Eastcote
Ruislip
Gardens
6
5
Bushey
Carpenders Park
Moor Park
Northwood
Northwood
Hills
Ruislip
Uxbridge Ickenham
South Ruislip
Radlett
Watford High Street
Croxley
West Ruislip
Hillingdon
Luton
Watford Junction is outside
Transport for London zonal
area. Special fares apply.
Watford Junction
8
Rickmansworth
Chorleywood
Amersham
Denham
High
Wycombe
Fieldway
District
Hammersmith & City
Jubilee
Metropolitan
Northern
Piccadilly
Victoria
Waterloo & City
King Henry’s Drive
London Overground
New Addington
DLR
London Tramlink
Riddlesdown
Upper Warlingham
Woldingham
East Grinstead
Improvement works may affect your journey,
particularly at weekends.
Check before you travel; look for publicity
at stations, visit tfl.gov.uk/check
or call 020 7222 1234
National Rail
Replacement bus services
Some stations and lines have restricted opening times.
The routes shown on this map are a guide to
weekday, off-peak services but do not guarantee
direct trains between the stations shown.
Implementierung
Mengen von Tarifzonen als Kriterium.
≤
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 13 – 9. Juli 2012
Dominieren =
b Teilmengenrelation.
Benutze Bits von int64 für Mengen.
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Intervallanfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungen
die in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
1. Depart 10:00
2. Depart 10:15
1. Arrive 11:00
2. Arrive 11:02
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 14 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Intervallanfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungen
die in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
1. Depart 10:00
2. Depart 10:15
Lösbar mit McRAPTOR. . .
. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 14 – 9. Juli 2012
1. Arrive 11:00
2. Arrive 11:02
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Intervallanfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungen
die in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
1. Depart 10:00
2. Depart 10:15
Lösbar mit McRAPTOR. . .
. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Arrive 11:00
2. Arrive 11:02
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge Ψ.
Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ Ψ geordnet absteigend nach Zeit.
Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 14 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Intervallanfragen: rRAPTOR
Problem: Finde alle besten Verbindungen
die in einem Zeitintervall ∆ abfahren.
1. Depart 10:00
2. Depart 10:15
Lösbar mit McRAPTOR. . .
. . . mit Abfahrtszeit als Kriterium.
1. Arrive 11:00
2. Arrive 11:02
Effizienterer Ansatz: rRAPTOR
Sammle alle Abfahrten aus Intervall ∆ in Menge Ψ.
Dann: RAPTOR für jedes τ ∈ Ψ geordnet absteigend nach Zeit.
Reinitialisiere keine Labels zwischen den Aufrufen!
Prunt implizit Routen die früher abfahren und später ankommen.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 14 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Das Londoner Netzwerk
Das vollständige Londoner Netzwerk
Ein Dienstag.
Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . .
20 843 Stops,
2 225 Routen mit 133 011 Trips,
5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 15 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Das Londoner Netzwerk
Das vollständige Londoner Netzwerk
Ein Dienstag.
Beinhaltet Tube, Bus, DLR, Tram. . .
20 843 Stops,
2 225 Routen mit 133 011 Trips,
5 132 672 einzelne Abfahrten pro Tag.
Experimente: 10 000 zufällige s–t-Anfragen.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 15 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Vergleich der Algorithmen
(Hardware: Intel Xeon X5680 mit 3.33 GHz und 96 GiB DDR3-1333 RAM)
Algorithm
Ar
R
Tr
Fz
Rounds
Journeys
[ms]
Dijkstra
•
◦
◦
◦
—
0.9
14.2
•
•
•
◦
◦
◦
•
•
•
◦
◦
◦
8.4
—
—
1.9
1.9
1.9
7.3
44.5
67.2
•
•
◦
◦
•
•
•
•
10.8
—
9.0
9.0
107.4
399.5
•
•
•
•
•
•
•
•
◦
◦
◦
◦
9.5
138.5
—
16.3
16.3
7.8
259.8
87.0
183.6
RAPTOR
LD
MLC
McRAPTOR
MLC
McRAPTOR
rRAPTOR
SPCS
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 16 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Vergleich der Algorithmen
(Hardware: Intel Xeon X5680 mit 3.33 GHz und 96 GiB DDR3-1333 RAM)
Algorithm
Ar
R
Tr
Fz
Rounds
Journeys
[ms]
Dijkstra
•
◦
◦
◦
—
0.9
14.2
•
•
•
◦
◦
◦
•
•
•
◦
◦
◦
8.4
—
—
1.9
1.9
1.9
7.3
44.5
67.2
•
•
◦
◦
•
•
•
•
10.8
—
9.0
9.0
107.4
399.5
•
•
•
•
•
•
•
•
◦
◦
◦
◦
9.5
138.5
—
16.3
16.3
7.8
259.8
87.0
183.6
RAPTOR
LD
MLC
McRAPTOR
MLC
McRAPTOR
rRAPTOR
SPCS
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
RAPTOR schneller als Dijkstra-basierte Ansätze.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 16 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Algorithm
Ar
R
Tr
Fz
RAPTOR
McRAPTOR
rRAPTOR
•
•
•
◦
◦
•
•
•
•
◦
•
◦
•
•
◦
◦
SPCS
1 core
[ms]
3 cores
[ms]
6 cores
[ms]
12 cores
[ms]
7.7
118.6
92.3
5.0
49.4
39.5
4.1
29.9
26.8
3.7
26.1
21.6
183.6
69.1
44.9
38.9
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 17 – 9. Juli 2012
Institut für Theoretische Informatik
Lehrstuhl Algorithmik
Parallelisierung
Algorithm
Ar
R
Tr
Fz
RAPTOR
McRAPTOR
rRAPTOR
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SPCS
1 core
[ms]
3 cores
[ms]
6 cores
[ms]
12 cores
[ms]
7.7
118.6
92.3
5.0
49.4
39.5
4.1
29.9
26.8
3.7
26.1
21.6
183.6
69.1
44.9
38.9
(Ar: Arrival Time, R: Range, Tr: Transfers, Fz: Fare Zones)
Exzellente Speedups auf bis zu 6 Kernen.
RAPTOR immer ≤ 30 ms.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
Folie 17 – 9. Juli 2012
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Demo
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Lehrstuhl Algorithmik
Literatur I
Daniel Delling, Thomas Pajor, and Renato F. Werneck.
Round-Based Public Transit Routing.
In Proceedings of the 14th Meeting on Algorithm Engineering and Experiments
(ALENEX’12), pages 130–140. SIAM, 2012.
Thomas Pajor – Algorithmen für Routenplanung
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Letzter Termin
Montag, 16.7.2012
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