Körperdurchströmung, reibungsbehaftet

Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 1
1 Rohrströmung
w
Fp
Fτ
y
ds
τ
p
p−
dp
ds
R
r
s
d
U
ds
τ
w
A
Bild VIII - 1: Geschwindigkeitsverteilung bei laminarer Rohrströmung
4⋅L
d
L ρ
∆p = λ ⋅ ⋅ ⋅ w 2
d 2
∆p = τ w
τ=
∆p r
L 2
32 ⋅ ρ ⋅ w 2 ⋅ L  w ⋅ d 
Re =
=

d ⋅ ∆p
 υ  Newt.Fluid
Rekrit = 2320
Laminare Rohrströmung
w=
∆p
R2 −r2
4⋅ η⋅ L
λ=
64
Re
(
)
w=
∆p
R2
8⋅ η⋅ L
Dw =
8⋅ w
d
Turbulente Rohrströmung
λ - Wert
Bereich / Verhalten
Grenzen
hydraulisch glatt
w*y < 5
υ
Übergangsbereich
5 < w * y < 70
υ
k

λ = f  Re, 
d

hydraulisch rauh
w * y > 70
υ
k
λ= f 
d 
λ = f (Re )
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 2
Geschwindigkeitsverteilung:
w* y
w
= 2,5 ⋅ ln
+5
w*
υ
logarithmische Geschwindigkeitsverteilung
w
 R−r
=

w max  R 
Potenzgesetz (1/7 – Gesetz)
n
Hydraulisch glatte Rohrleitung
Re
n
4 ⋅ 10
1
6
3
6 ⋅ 10
1
7
4
3 ⋅ 10
1
8
1,2 ⋅ 10
1
9
5
6
∆p = λ ⋅
Druckverlust:
Hydraulisch rauhe Rohrleitung
3 ⋅ 10
1
10
6
d/k
n
30
1
4
90
1
5
250
1
6
L ρ 2
⋅ ⋅w
d 2
Widerstandsgesetze der Rohrströmung:
Gesetz
nach
Gültigkeitsbereich
λ = 0,3164 Re −0, 25
Blasius
2300 < Re < 10
λ = 0,0032 + 0, 221 Re −0 , 237
Nikuradse
Re > 10
Prandtl
Re > 2300
Kármán-Nikuradse
Re > 10 ...10
Colebrook-White
Re > 2320
Hydraulisch glattes Rohr:
1
λ
(
= 2 ⋅ log Re λ − 0,8
)
5
5
Hydraulisch rauhes Rohr:
λ=
1
d


 2 ⋅ log + 1,14 
k


2
4
Universelles Widerstandsgesetz:
 2,51
k 

= −2 ⋅ log
+
λ
 Re λ 3,71d 
1
Grenze hydraulisch glatt - hydraulisch rauh:
Re g − r =
1
200
λ k/d
⋅
Re > 2300
7
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 3
Bild VIII - 2: Rohrreibungsbeiwert λ als Funktion von Re und der relativen Sandrauhigkeit D/ks
(MOODY - bzw. COLEBROOK - Diagramm) nach [9].
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 4
Orientierungswerte für technische Rohrrauhigkeiten nach [12, 9]:
Werkstoff / Rohrart
Cu, Ms, Al, Pb
gezogen, gepreßt
Glas, Kunststoff
PE, PVC-h
Zustand
bis 0,0015
Epoxidharz
Eternit
auch mit Überzügen aus Cu, Ni, Cr
neu, technisch glatt
neu
gebraucht
glasfaserverstärkt
ungestrichen, neu
Gummi-Druckschläuche
neu, technisch glatt
Stahlrohr, neu
nahtlos gewalzt oder gezogen
Walzhaut
ungebeizt
gebeizt
enge Rohre
rostfrei
bituminiert
verzinkt, handelsüblich
Walzhaut und Schweißnaht
verzinkt, handelsüblich
bituminiert
zementiert
galvanisiert
Stahlrohr, neu
aus Blech geformt und geschweißt
Stahlrohr, gebraucht
leicht angerostet
mäßig angerostet, geringe Ablager.
leicht verkrustet
stark verkrustet
mehrjähriger Betrieb
Gußeiserne Rohre
neu, typische Gußhaut
neu, bitumiert
leicht angerostet
mäßig angerostet
stark angerostet
verkrustet
neu, gebrannter Ton
neu, Glattstrich
neu, rauh
neu, Rauhbeton
Stahlbeton, neu, geglättet
Schleuderbeton, neu, geglättet
glatt verputzt, mehrjähriger Betrieb
geglättet
unbearbeitet
glatt, neu
rauh, neu
nach langem Betrieb
Steinzeugrohre
Betonrohre
Zementrohre
Holzrohre und Kanäle
Backsteinkanäle
Bruchstein
Rauhigkeit k in mm
Mauerwerk, gut gefugt
unbearbeitet
Mauerwerk bearbeitet
bis 0,0016
≈ 0,007
≈ 0,03
bis 0,029
0,025 bis 0,1
≈ 0,0016
0,02 bis 0,06
0,02 bis 0,06
0,03 bis 0,04
bis 0,01
0,08 bis 0,09
0,05 bis 0,06
0,10 bis 0,16
0,04 bis 0,10
0,1 bis 0,16
0,02 bis 0,10
≈ 0,18
≈ 0,008
≈ 0,15
0,15 bis 0,4
≈ 1,5
2 bis 4
≈ 0,5
0,2 bis 0,6
0,1 bis 0,15
0,3 bis 0,8
1,0 bis 1,5
2 bis 5
1,5 bis 4
0,1 bis 0,8
0,3 bis 0,8
1 bis 3
3 bis 9
0,10 bis 0,15
0,10 bis 0,15
0,2 bis 0,3
0,3 bis 0,8
1 bis 2
0,2 bis 0,9
1,0 bis 2,5
≈ 0,1
1,2 bis 2,5
8 bis 15
1,5 bis 3,0
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 5
100
50
hohe Drücke (p > 1 bar)
30
Gase und Dämpfe
20
niedrige Drücke (p = 1 bar)
10
niedere Viskosität
(ν = 1⋅10-6 m2/s)
5
Flüssigkeiten
3
2
1
hohe Viskosität (ν = 100⋅10-6 m2/s)
0,5
0,3
0,2
0,1
10
20
30
50
100
200
Durchmesser d [mm]
300
500
1000
Bild VIII - 3: Nomogramm: wirtschaftliche Geschwindigkeit - Durchmesser - Medium nach [2]
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
2 Strömung in Kanälen (nichtkreisförmige Querschnitte)
∆p = λ ⋅
L ρ 2
⋅ ⋅w
d gl 2
mit
d gl =
Re =
L ρ 2
∆p = ϕ ⋅ λ ⋅
⋅ ⋅w
d gl 2
4⋅A
U
w ⋅ d gl
υ
Korrekturfaktor ϕ bei laminarer Strömung:
Bild VIII - 4: Laminare Rohrströmung mit Ring- und Rechteckquerschnitt
a) Korrekturfaktor ϕ für Ringquerschnitte
b) Korrekturfaktor ϕ für Rechteckquerschnitte
VIII - 6
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 7
3 Rohreinbauten (Bilder nach [9])
3.1 Krümmer / Kniestücke
ρ
∆p = ζ ⋅ ⋅ w 2
2
ζ
ζ als ζges bzw. ζzusätzlich
ζ zu =
c β c Re c k c A
R / d gl
Umlenkbeiwert cβ:
β
cβ
30°
0,1
45°
0,135
60°
0,17
90°
0,21
R/dgl
180°
0,24
Reynolds-Zahl - Beiwert cRe:
3
-0,25
5
cRe = 20,2 Re
3⋅10 < Re < 10
5
Re > 10
cRe = 1
4
Rauhigkeitsbeiwert ck bei Re > 4⋅10 :
0<
k
-0,75
< 0,47⋅ Re
d gl
-0,75
0,47⋅ Re
<
ck = 1
k
-3
< 10
d gl
ck = 1 +
k
-3
> 10
d gl
k
3
⋅ 10
d gl
ck = 2
Querschnittsform - Beiwert cΑ:
Rechteckquerschnitt:
Kreisquerschnitt:
h
b
0,25
0,5
1
2
4
cΑ
1,8
1,45
1
0,45
0,43
NW
ζ
50
1,3
100
1,5
200
1,8
300
2,1
400
2,2
500
2,2
Bild VIII - 5: Widerstandsbeiwerte ζ von
Grauguß-Krümmern (rauh) mit δ = 90° und
R/NW = 3 bis 5 (Richtwerte)
R/D
ζglatt
ζrauh
1
0,21
0,51
2
0,14
0,30
cΑ = 1
4
0,11
0,23
6
0,09
0,18
10
0,11
0,20
Bild VIII - 6: Widerstandsbeiwerte ζ von rauhen Stahl-Krümmern mit δ = 90° (Richtwerte)
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 8
H
H
< 1 ζ" ≈ ⋅ ζo
B
B
H
H
⋅ ζo
> 1 ζ" ≈
B
B
δ [°]
15
22,5
30
45
60
90
Anzahl der
Rundnähte
1
1
2
2
3
3
ζglatt
0,06
0,08
0,10
0,15
0,10
0,25
ζrauh
0,08
0,10
0,12
0,18
0,25
0,31
Bild VIII - 7: Widerstandsbeiwerte ζ von rauhen Segment-Krümmern (Richtwerte)
δ [°]
10
ζglatt 0,034
ζrauh 0,044
15
22,5
0,04
...
0,06
0,06
...
0,08
0,06
...
0,08
0,10
...
0,15
30
45
60
90
105
ζo ... Widerstandszahl des Krümmers mit Kreisquerschnitt von gleichwertigem Durchmesser
Bild VIII - 8: Widerstandsbeiwerte ζ von rauhen Rechteckrohr-Krümmern
120
0,130 0,236 0,471 1,129 1,180 2,220 Kleine Werte für geringe Rauhigkeit und/oder große
Durchmesser
Große Werte für größere Rauhigkeit und/oder kleine
0,165 0,320 0,684 1,765 2,00 2,540 Durchmesser
Bild VIII - 9: Widerstandsbeiwerte ζ von rauhen, scharfkantigen Kniestücken
Bild VIII - 10: Widerstandsbeiwerte ζ von zusammengesetzten Abknickungen (rauh)
Bild VIII - 11: Widerstandsziffer ζ rauher düsenförmiger 90°-Krümmer, deren Austrittsquerschnitt halb so groß ist wie der Eintrittsquerschnitt
Bild VIII - 12: Widerstandsziffer ζ rauher,
rechteckquerschnittiger 90°-Krümmer mit
gleichem quadratischen Ein- und Austrittsquerschnitt
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 9
Bild VIII - 13: Widerstandsbeiwerte ζ von Kreisrohrkrümmern mit δ = 90°, R/D = 4 und verschiedenen inversen relativen Rauhigkeiten D/ks als Parameterkurven in Abhängigkeit von
der Re-Zahl
Bild VIII - 14: Widerstandsziffer ζ von glatten
90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedene
Krümmungsverhältnisse R/D, abhängig von
der Re-Zahl (Cu-Zn-Sn-Legierung, sorgfältig
geglättet)
Bild VIII - 15: Widerstandsziffer ζ von rauhen
90°-Kreisrohrkrümmern für verschiedene
Krümmungsverhältnisse R/D, abhängig von
der Re-Zahl (Sandrauhigkeit ks ≤ 0,25 mm)
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
Bild VIII - 16: Widerstandsziffer ζ von glatten
und rauhen 90°-Kreisrohrkrümmern, abhängig
vom Krümmungsverhältnis R/D bei
Re = 225000
3.2 Düsen / Diffusoren
ρ
∆p = ζ ⋅ ⋅ w 2
2
∆p
ηu =
ρ 2
w1
2
∆p
ηo =
ρ 2
w 1 − w 22
2
(
VIII - 10
Bild VIII - 17: Widerstandsziffer ζ von 90°Kreisrohr-Stahlkrümmern mit Krümmungsverhältnis R/D = 4,48 und verschiedenen Ablaufstrecken
Druckverlust
Wirkungsgrad, unterer
)
Wirkungsgrad, oberer
Bild VIII - 18: Widerstandsbeiwerte ζ von rauhen, stetigen Querschnittsverengungen (Düsen) in Abhängigkeit von D1/D2 für verschiedene Verengungswinkel δ nach [9]
Bild VIII - 19: : Widerstandsbeiwerte ζ von
rauhen, stetigen Querschnittserweiterungen
(Diffusoren) in Abhängigkeit von D2/D1für
verschiedene Erweiterungswinkel δ nach [9]
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 11
Bild VIII - 20 Diffusorwirkungsgrad ηu nach Messungen. Die strichpunktierten Linien verbinden Punkte optimalen Wirkungsgrades für gegebene Länge oder für gegebene Erweiterung,
5
Re ≈ 6 ⋅ 10 nach [18]
Diffusorkriterium:
1 dA
≤ ϑ krit
U ds
Bild VIII - 21: Optimale Öffnungswinkel von Diffusoren für vorgegebenes Längenverhältnis
nach [18]
(1) Übergangsdiffusor;
(2) Enddiffusor mit vorgeschalteter Düse;
(3) Enddiffusor mit vorgeschalteter Rohrstrecke
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 12
3.3 Verzweigungen / Vereinigungen
nach [9]
Bild VIII - 22: Widerstandszahlen ζ von rauhen T-Verzweigungsstücken
Bild VIII - 23: Widerstandszahlen ζ von rauhen
Dehnungsausgleichern (Kompensatoren)
Bild VIII - 24: Widerstandszahlen ζ von rauhen Trennungs-Abzweigstücken:
ζa für Abzweigung (Seitenweg)
ζd für Durchgangsweg (Hauptweg)
Bild VIII - 25: Widerstandszahlen ζ von rauhen
Vereinigungs-Abzweigstücken:
ζa für Abzweigung (Seitenweg)
ζd für Durchgangsweg (Hauptweg)
Bild VIII - 26: Widerstandszahlen ζ von rauhen, abgewinkelten Hosenrohren
Bild VIII - 27: Widerstandszahlen ζ von rauhen, gekrümmten Hosenrohren
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
VIII - 13
3.4 Armaturen
ρ
∆p = ζ ⋅ ⋅ w 2
2
Pa
2∆p
& = α ⋅m⋅A
V
A
DN
ρ
m³/s
& =
V
kv
5,08 ⋅10 4
2∆p
ρ
m³/s
2(∆p )N
& = α ⋅m⋅A
kv = V
A
DN
11
(ρ)N
(∆p)N
(ρ)N
5
= 10 Pa
3
= 10 kg/m³
(Wasser bei 20°C)
Kennwert – Umrechnungen:
ζ
ζ
α
kv
α
1
kv
(α ⋅ m )2
 A1 


 N0 ⋅ k v 
m ζ
-
N0 ⋅ k v
m ⋅ A1
A1
N0 ζ
α ⋅ m ⋅ A1
N0
-
1
2
N0 =
Bild VIII - 28: Druckverlustbeiwerte ζ von Absperrarmaturen in Abhängigkeit von der Nennweite NW nach [19]
1
5,08 ⋅ 10 4
Körperdurchströmung, reibungsbehaftet
Bild VIII - 29: Widerstandsbeiwert ζ einiger Absperrarmaturen nach [19]
VIII - 14