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Logarithmus
Logarithmus
Wie können Gleichungen der Form ππ
=π
π β β+\ π gelöst werden?
Wir benötigen den Logarithmus: ππ = π β π = π₯π¨π π π
Die Basis der Potenz ist auch
Rechengesetze für Logrithmus:
Basis des Logarithmus!
Merkregel:
π’, π£ β β+ ; π β β; π β β+\{1}
Taschenrechnerumgang:
log a u β v = log a u + log a v
u
log a = log a u β log a v
v
log a uk = k β log a u
Da dein Taschenrechner nur mit
Logarithmen zur Basis 10 und e rechnen
kann musst du den Ausdruck
eingeben:
β’Exponentialfunktion
β’ Logarithmus
β’Rechengesetze für Logarithmus
β’Logarithmusfunktion
β’Abbildung von Exponentialfunktionen
π₯π π
π₯π π
π₯π¨π π π so
Logarithmusfunktion π: π βΌ π₯π¨π π π
π = π₯π¨π π π
+
π β β+\ π
π»=β ; π=β
Für die Zeichnung erstellst
du eine Wertetabelle!
Eigenschaften:
P 1 0 ist Fixpunkt
π > 1 β Graph geht bei 0 gegen ββ
Graph geht nach rechts gegen β
π < 1 β Graph geht bei 0 gegen β
Graph geht nach rechts gegen ββ
y-Achse ist Asymptote
Im GeoGebra Applet Logarithmusfunktion kannst du verschiedene
Werte für a ausprobieren.
β’Exponentialfunktion
β’ Logarithmus
β’Rechengesetze für Logarithmus
β’Logarithmusfunktion
β’Abbildung von Exponentialfunktionen
Logarithmusfunktion π: π βΌ π₯π¨π π π
abbilden
π = π β π₯π¨π π(π β π) + π
π=
πβπ¨ππππ;π
π β π₯π¨π π π
π
π
π β π₯π¨π π (π β π) + π
π β β+ \ π ; π β β\ π ; π, π β β
π
Parallelverschiebung mit Vektor π£=
und
π
Orthogonale Affinität an der x-Achse mit k
Eigenschaften:
π» = π₯|π₯ > π
π=β
Asymptote mit Gleichung π₯ = π
(Parallele zur y-Achse)
Im GeoGebra Applet Logarithmusfunktion
kannst du Abbildung aktivieren und den
Vektor, sowie k verändern.
β’Exponentialfunktion
β’ Logarithmus
β’Rechengesetze für Logarithmus
β’Logarithmusfunktion
β’Abbildung von Exponentialfunktionen
