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Welle–Nabe–Verbindungen
Welle–Nabe–Verbindungen Keilwellenverbindungen Polygonverbindungen Für grosse Drehmomente, auch stossartig und wechselnd. Axial verschiebbar, für genauen Rundlauf geeignet. Vorteil: Reduzierte Kerbwirkung! Innenzentrierung (links) für genauen Rundlauf, Flankenzentrierung (rechts) für stossartige und wechselnde Momente. Polygonprofil P3G Dimensionierung Querschnittsfläche Funktion: Drehmoment und Kräfte (radial/axial) Verbindungen: fest/beweglich sowie lösbar/unlösbar. Torsion Welle übertragen. Scheibenfeder–Verbindungen Flächenpressung Nabe/Welle A= πΩd12 2 4 – 4πΩ e1 Mt = WPΩτ d1 + 4Ωe1 A4 WP = d + 8Ωe 20ΩT Ωd 1 1 P 1 d12 Mtzul º pzulΩlΩ 0.75ΩπΩe1Ωd1 + 20 l: tragende Verbindungslänge Dimensionierung Torsionsmoment Mt = hΩLΩpzulΩrmΩϕΩi L i ϕ pzul Kostengünstiger Herzustellen als Passfederverbindung. Nur für kleine, konstante Drehmomente. Dimensionierung nach gleichen Ansätzen wie Passfeder. Nabenlänge Anzahl der Keile Traganteil ϕ = 0.75 Innenzentrierung ϕ = 0.9 Flankenzentrierung zulässige Pressung pzul = 40 MPa für GG Nabe pzul = 70 MPa für GS/St Nabe pzul = 200 MPa für Sonderfälle mit Kerbzahnverbindungen gehärteter Welle und hochfester Nabe (Bei Flankenzentrierung können die Werte um 20% erhöht werden) d1 + d2 rm = 4 Zähe Werkstoffe Spröde Werkstoffe Dimensionierung FU = Mt rmΩϕΩi FN FU p = LΩh = LΩhΩcosα p ≤ pzul pzul analog zur Keilwellenverbindung Empfehlungen: SF , SF , SB , SB , ; 1 h = 2(d2Welle – d1Nabe ) einseitig stossfrei: 1.2…1.4 wechselnd stossend: 3.0…4.0 einseitig stossfrei: 1.6…2.0 wechselnd stossend: 4.0…5.0 Polygonprofil P4G Dimensionierung Querschnittsfläche Mittlerer Durchmesser Torsion Welle Flächenpressung Nabe/Welle A= πΩdm2 4 d1 + d2 dm = 2 Mt = WPΩτ WP = 0.2Ωd23 dm2 Mtzul º pzulΩlΩ πΩerΩdm + 20 l: tragende Verbindungslänge Empfehlungen für Sicherheitswerte: Passfeder–Verbindung • • • Für kleine-mittlere, einseitige, stossfreie Momente und kleine Drehzahlen. Einfache Montage und Demontage. → Einfach und preiswert! SF = 1.5…2.5 bei Passfedern SF = 3.0…4.0 bei Gleitfedern SB = 3.0…4.0 für Pass– und Gleitfedern Berechnung der Welle mit Passfedernut Zu beachten sind: • • • Kritische Elemente: Passfeder: Flächenpressung und Schubspannung Nabe: Flächenpressung Welle: Flächenpressung elementare Beanspruchung: Torsion, Biegung Kerbwirkung Wechselfestigkeit Betriebsfaktor Dimensionierung der Passfeder Umfangskraft FU = Flächenpressung pN = 2ΩMt d FU = (h–t1)ΩltrΩiΩϕ 2ΩMt dΩ(h–t1)ΩltrΩiΩϕ ≤ pzul pzul zulässige Flächenpressung t Traghöhe der Nut in der Welle ltr tragende Länge: Bei Biegung: ασ º 5 für Nutrand und Nutgrundradius Entwurfsrichtlinien für Passfeder–Verbindungen rundstirnig: ltr = l – 2r rechteckig; ltr = l i Lastspitzenhäufigkeitsfaktor fL Anzahl Passfedern Drehmoment ϕ Traganteil bei mehreren PF 1 PF: ϕ = 1 2 PF: ϕ = 0.75 pzulΩdΩltrΩ(h–t1)ΩiΩϕ Mtzul = > cBΩMnenn 2 pzul = 0.9ΩRemin Remin: minimale Streckgrenze der Werkstoffe Einzelne Lastspitzen Mtzul Passfederlänge ltr < 1.5Ωd Schubspannung τ= Vergleichsspannung σV = von Welle, Nabe und Passfeder max = fLΩMtzul FU bΩttrΩiΩϕ = Dimensionierung von Welle und Nabe 2ΩMt dΩbΩltrΩiΩϕ σx2 + 3Ωτ2 Plastisches Materialverhalten pzul Sprödes Materialverhalten fSΩσB pzul = S B σF (< σzul = S ) F fSΩσF = S F Stützfaktor nach Niemann fS • • • • Passfeder fS = 1.0 Welle aus Vergütungsstahl fS = 1.2 Nabe aus GJS, Stahl fS = 1.5 Nabe aus GJL fS = 2 Gestaltungshinweise: • Passfelerlänge l < lN • Klemmverbindungen Dimensionierung Gleichgewicht FN = Schraubenkraft FS ≥ MTΩSR µΩd MΩl1ΩSR zΩµΩdΩl2 M1 + zΩl 2 Bei einem Übergangs– oder Pressitz und weicher Nabe und biegeweichem hinteren Teil der Nabe kann man M1 vernachlässigen: FS ≥ MΩl1ΩSR zΩµΩdΩl2 ! Es handelt sich um Hertz`sche Pressung z: Anzahl Schrauben ; FS: Schraubenkraft (2) Kraftangriff verteilt (leichter Pressitz, weiche Nabe) Dimensionierung Torsionsmoment Rutschsicherheit 1 MT = 2 pΩµΩd2ΩπΩL 2MTΩSR p> 2 d ΩµΩπΩL Nabe zäh: Zulässige Pressung Es gilt σV = σϕ – σr Nabe spröd: σV = σ1 = σϕ Welle hohl: σV = σ1 – σ3 = σϕ Welle voll: σV = σ1 – σ3 = σr = σϕ pzul > p > pmin Dimensionierung Welle p> Schraubenkraft FS ≥ 2MTΩSR d2ΩµΩπΩL 2MTΩl1ΩSR dΩµΩπΩzΩl2 (Gleiche Diskussion von M1 wie beim konzentrierten Kraftangriff!) 1 FSverteilt = pΩFSkonzentriert Axiale Klemmverbindung a) geteilte Nabe FS = 2MTΩSR µΩπΩdΩz Dimensionierung b) geschlitzte Nabe Unterscheide 2 Fälle: (1) Kraftangriff konzentriert Druck aus Vorspannung (eher Spielpassung, harte Nabe) Moment (Schulter) pi = FV π(rai2 – ri2) 1 Mi = 3 (rai3 – ri3)2πpiµi i wird für die rechte und linke Schulter gesetzt Gesamtmoment ra1 = ra2 = ra : ra13–ri3 ra23–ri3 2 M = M1+M2 = 3µΩFV r 2–r 2 + r 2–r 2 a1 i a2 i 2 2 3M ra – ri FV ≥ Ω 4µ ra3 – ri3 Zylindrischer Pressverband (5) Fügetemperatur bein Schrumpfen Schubspannungshypothese für σt > σx > σr Vergleichsspannung B 2B Welle σVN (1) Minimaler Fugendruck Umfangskraft Resultierende Kraft Vollwelle Fres = F + F FresΩSR = FR = pΩµHΩπΩdΩl 2 U SR 2 a Hilfsfunktion µH Haftreibung Pressitz trocken: 0.10 Pressitz geölt: 0.06 Schrumpfsitz: 0.15 Minimaler Fugendruck pmin = µHΩA mit A = πΩdΩl Annahme óUN = ótNΩαNΩd Uf º dΩ10–3 (6) Passungswahl / Toleranzen σzul NΩ(1 – χN2) 1 2 2 (folgt aus b = 0 ; B = 0) 3 1 + χ2 1 – χ2 di dWi χ=d , χW = d a F H= Verschiebung Welle Verschiebung Nabe dF χN = d Na , ebener Spannungszustand (ESZ) –pΩrWa (1 – χW2)ΩEW Ω(1–νW+χW2(1+νW)) dFΩp uWa = – 2ΩE Ω(HW – νW) W 1 + χN2 pΩrNi νN + uNi = E 1 – χN2 dFΩp uNi = 2ΩE Ω(HN + νN) N (4) Übermass Übergang Welle–Nabe Vollwelle σrN = σrW = –p σrN = σtW = const. = –p (2) Maximaler Fugendruck Übermass Normalspannungshypothese Nabe Haftmass pmaxN σBΩ(1 – χN2) = SBΩ(1 + χN2) Schubspannungshypothese Vollwelle σF pmaxW = S F óUW + óUN = Umax + Uf mit óUW = ótWΩαWΩd σzul W (1 – χW2) σr = σt = –p uWa = Die Fügetemperatur ist so zu wählen, dass auch beim maximalen Übermass ein Fügespiel Uf vorhanden ist! Fügespiel (3) Radiale Dehnungen Sicherheit gegen Rutschen FresΩSR 2p 2 2B 2p =r 2= 1 – χN2 Ni pmax N ≤ 2Mt FU = d (ΩcB) 2B σVW = |r 2| = | | 1 – χW2 Wi pmax W ≤ Nabe B σV = |σt – σr| = |A+r2 – A+r2| = | r2 | Glättung U = dWa – dNi Z=U–G Z = 2(uNi – uWa) G = 0.8Ω(RZWa + RZNi ) Minimales Übermass Umin = 2Ω(uNi (pmin) – uWa (pmin)) + G Maximales Übermass Umax = 2Ω(uNi (pmax) – uWa (pmax)) + G Einheitsbohrung passend zu d wählen (z.B. H7) Minimales/maximales Mass der Welle mit minimalem/ maximalem Übermass berechnen Standardtoleranz wählen, die diese Bedingungen gut erfüllt Statischer Festigkeitsnachweis Schweissverbindungen Zulässige Spannungen Spannungen sind im Bauteil (Schweissnahtübergangsquerschnitt) sowie in der Schweissnaht (Schweissnahtquerschnitt) zu bestimmen. σFzd = σF⊥ = v2v3KdpRp0.2 σFb = σF⊥ = v2v3KdpRp0.2 τFs = τF⊥ , τF|| = v2v3KdpRp0.2 τFt = τF|| = v2v3KdpRp0.2 Zug–Druck Biegung Schub Die Stumpfnaht Torsion a = s1 Kombinierter Sicherheitsfaktor: SF = S1 + S1 2 + S1 + S1 2 Fzd Fb Fs F1 Nahtgütebeiwert v2 nach Din8563T3 für Stahl Endkraterabzug (2a) bei der Länge kann weggelassen werden, wenn die Naht auf angelegte Auslaufbleche gezogen wird! Ebenso bei geschlossenen Nähten (Rohre). Die Kehlnaht Beanspruchungsbeiwert v3 amin ≥ ( smax – 0.5) ≥ 3 mm amax ≤ 0.7Ωsmin Endkraterabzug Mindestlänge analog Flachstab (v.a. für L ≤ 15Ωa) Lmin ≥ 6Ωa ≥ 30 mm → Siehe Zusatzblatt Kenngrössen bei zusammengesetzten Nahtbildern Querschnittsflächen A = ∑ Ai = ∑ aiΩ li i i ∑ xiΩAi Nahtbildschwerpunkt xs = ∑ yiΩAi i ys = ∑ Ai i Flächenmomente 2. Ordnung i i I2 = ∑ I2,i + ∑ xiΩAi i i ∑ Ai i I1 = ∑ I1,i + ∑ yiΩAi i Grössenfaktor Kdp –1 Dynamischer Festigkeitsnachweis Punktschweissung Lötverbindungen Zulässige Spannungen σAzd = σA⊥ = v2v3KdmσAzdN σAb = σA⊥ = v2v3KdmσAzdN τAs = τA⊥ , τA|| = v2v3KdmσAzdN τAt = τA|| = v2v3KdmσAzdN Zug–Druck Biegung Schub Torsion Kombinierter Sicherheitsfaktor: SD = S 1 + S1 Dzd Db 2 Zug/Druck 1 2 1 + S + S Ds D1 –1 Nahtformbeiwert v1 Punktschweissungen sollen ausschliesslich auf Scherung beansprucht werden. Die Berechnung erfolgt analog zu Stiftverbindungen. Dimensionierung Schweisspunktdurchmesser d= 25 mm Ω smin Fz,d νΩσB σz,d = bΩh ≤ σzul = S B ν Lastfaktor ν = 0.5 (wechselnd) ν = 0.75 (schwellend) ν=1 (ruhend) Scherung νΩτB F τ = bΩl ≤ τzul = S B ν Lastfaktor (wie bei Zug) Mehrere Schweisspunkte S: Flächenschwerpunkte n: Anzahl Schweisspunkte i: Einzelner Sweisspunkt Qx Qxi = n Qy Qyi = n M = ∑ FriΩri ; 2MT Schälbeanspruchung i Fi = cΩri MT τ = AΩd/2 = 2 ≤ τzul d ΩπΩl M c= ∑ ri2 i Ø Ø Ø Ø Fi = Qxi + Qyi + Fri Schälbeanspruchung vermeiden! (Zugspannungsspitze im Lot) Nahtgütebeiwert v2 und Grössenfaktor Kdm → Siehe statischer Festigkeitsnachweis Serielle Anordnung Federn Biegestabfedern n 1 1 1 1 1 Rges = R1 + R2 + … + Rn = ∑ Ri i=1 F = RgesΩs Federarbeit s W = 1 F(x) dx 1 W = 2Fs Federarbeit bei linearer Kennlinie Federweg Zugstabfeder Ausnutzungsfaktor Funktionen: Lageenergie speichern, Stossenergie auffangen, Bewegungs– energie erzeugen, Kräfte verteilen, begrenzen und regeln, Verbindungs– kräfte aufrecht erhalten. F 2Ωl 3 Wa = 6EΩI FΩl 3 s = 3EΩI 1 ηA = 9 Trapezfeder Federeigenschaften Federarbeit Federweg Ausnutzungsfaktor σ 2ΩV Wa = 2ΩE lΩF lΩσ s = εΩl = EΩA = E ηA = 1 Federweg Ringfeder Federweg s Federrate R Drehfeder 1: Progressive Federkennlinie s = l0 – lF dF N ds = tanα = R [mm] F = RΩs Formfaktor dM = tanα = Rt dϕ M = RtΩϕ dF ; ds ≠ const. Ausnutzungsfaktor 2: Lineare Federkennlinie R = const. 3: Degressive Federkennlinie dF R = ds ≠ const. ; ; Federarbeit σi = d2F ds2 > 0 d2F ds2 = 0 d2F ds2 < 0 1 Lineare Kennlinie: R heisst auch Federkonstante. Nachgiebigkeit δ = R Spannungen σa = Rges n F = s = R1 + R2 + … + Rn = ∑ Ri F = RgesΩs i=1 F πΩAaΩtan(β ± ρ) Gesamter Federweg ρ = arctan(µ) raΩσa – riΩσi s0 = EΩtanβ s = s0Ωi Materialvolumen der Feder i: Anzahl Federelemente V = (AaΩra + AiΩri)ΩπΩi Reibungswinkel ρ Federweg pro Element Gekoppelte Federn Parallele Anordnung –F πΩAiΩtan(β ± ρ) σa2Va + σi2Vi Federarbeit (beim belasten) WFeder = ηA Ausnutzungsfaktor tan(β + ρ) ηA = tanβ 2E FΩl 3 2σl 2 s = ψ 3EΩI = ψ 3Eh 0 ψ = 1.5 bei be = 0 ψ = 1.5 bei be = b0 F 2Ωl 3 Wa = ψ 6EΩI 0 2 1 ψ ηA = 9 1 + b /b º 3 e 0 Schraubenbiegefeder (Biegung) Drehstabfeder (Torsion) h0 s 4E t2 s K – + K3 1 – ν 2 K1De2 t 2 t 2t σI = – absolut grösste Spannung (statische Auslegung) σII = – h0 s 4E t2 s K – – K3 2 1 – ν K1De2 t 2 t 2t grösste Zugspannung (dynamische Auslegung) σIII = – Konstantes Biegemoment → Behandlung wie langer Biegestab Biegemoment Biegelinie Verdrehung Federrate Ausnutzungsfaktor MB = FΩr MB(u) w’’ = EΩI(u) u : Koordinate entlang Draht MB ϕ = w’ = nDπ EI EI R= nDπ 1 ηA = 4 grösste Zugspannung (dynamische Auslegung) Taylorreihe Wickelverhältnis τ 2ΩV Wa = ηA 2ΩG Wt2 ηA = I ΩA t Federarbeit Ausnutzungsfaktor σIV = – MB Verdrehung MtΩl ϕ = GΩI t Federrate R= D º Di – 1mm L0 < 3De Vorspannung bei schwingender Beanspruchung: s1 = 0.15…0.20 h0 Di Ausnutzungsfaktor optimal für Da = 0.6 Ungespannte Länge GΩIt l 2 ( )+… d d q = 1 + 0.87 D + 0.642 D D Windungsdurchmesser d = Drahtdurchmesser Spiralfeder (Biegung) Näherungstheorie von Almen und Laszlo: F= 4E t4 s 2 1 – ν K1De2 t h0 – s h0 – s + 1 t t t 2t dF 4E t3 R = ds = 1 – ν 2 K1De2 Ähnlich wie die Schraubenbiegefeder: Verdrehung MB ϕ = EI L b Breite des Bandstahls t Dicke des Bandstahls L aufgewickelte Länge K1 = 1 δ – 1 δ K3 = 3δ–1 π lnδ 2 h0 s 3 –3 t t +2 2 πδ+1 2 – δ – 1 lnδ δ–1 –1 6 lnδ K2 = π lnδ h0 t mit De δ=D i Konstruktionshinweise Federsäule Tellerfeder (Mischbeanspruchung) σx = q Ω W B h0 s 4E t2 s (K – 2K3) – + K3 2 1 – ν K1De2δ t 2 t 2t In der Praxis Auslegung mit Hilfe von F–s–Diagrammen. (= 0.5 für Vollkreisquerschnitte) Enge Windung oder entgegengesetzte Beanspruchung: Biegenormalspannung h0 s 4E t2 s (K – 2K3) – – K3 1 – ν 2 K1De2δ t 2 t 2t 2 () s t + 1 Zylindrische Schraubenfeder (Torsion) DINEN13906: Sa = n ( D2 0.0015 d + 0.1Ωd Sa = 0.02Ωn(D + d) Knicksicherheit ) für kaltgeformte Federn Lk = L0 – sk für warmgeformte Federn L0 sk = 2(1 – G/E) 1 – Auslegung bei dynamischer Beanspruchung D Mt = FΩ 2 Ωcos(α) max: cosα = 1! D MB = FΩ 2 Ωsin(α) wird vernachlässigt! GΩd 4 R= 8nD 3 n: Anzahl Windungen 1 Wa = 2Fs ηA = 0.5 Mt 8FD τt = W = πd 3 t Torsionsmoment Biegemoment Federrate Federarbeit Ausnutzungsfaktor Schubspannung Lineare Kennlinie: Fob – Fu sob – su τob – τu Fob = sob = τob Auslegung Fob = FuΩ 2ΩWtΩτzul1 D k πΩnΩD 3ΩF s = 4GΩI t Belastbarkeit F= Federweg Drahtdurchmesser d= 3 k 8FD πτzul k: Faktor zur Berücksichtigung der Krümmung 2 3 () () 5d 7 k = 1 + 4D + 8 d D + d D τmax = kΩτt Länge der Feder, wenn sich die Windungen berühren LB = (n + 2)d LB = (n + 3.5)d für angelegte und angeschliffene Enden für angelegte und nicht angeschliffene Enden Länge der unbelasteten Feder L0 = LB + Sa + Sn Mindestabstand zwischen Windungen nach DIN 2095 Einfederung bei höchster Prüfkraft Federlänge im entspannten Zustand Mittlerer Windungsdurchmesser Kritische Stauchung τob τu τob τu sob = shΩ τkh < τkH Die zulässigen Werte τob , τh , σob . σh entnimmt man Dauerfestigkeits– schaubildern! Entwurfsrichtlinien Druckfedern • • • • • • Meist rechtsgewickelt Steigung der letzten Wicklung verringern (Knickgefahr) Federenden um 180° versetzt Je ¾ Windungen anschleife Kraft zentrisch Bei hoher Dauerbeanspruchung: Federstahl mit höchster Reinheit und bester Oberflächenbeschaffenheit Zugfedern Blocklänge Sa Sn τh = 2Ωτa 2 System stabil für s < sk L0 Dm sk Hubspannung (1 – G/E) πD 0.5 + G/E Ω νL0 • • • Bevorzugen! (keine Knickgefahr) Kraft Zentrisch Zugfedern sind meist vorgespannt Vorteile • • • • • Lineare Kennlinie Praktisch keine Dämpfung Grosse Federwege bei begrenzter Bauhöhe möglich Günstiger Ausnutzungsfaktor Rechnerisch gut zu erfassen Resonanz An beiden Enden fest geführte Feder mit winkelbeweglichen Enden: Resonanzfrequenz fe = 1 d 2π nΩD 2 G 2Ωρ Gummifedern Dämpfer Druckbeanspruchte Gummifeder Rechnerischer E–Modul Formfaktor Formkennwert Er = kGΩG kG = f(kf ) Ab kf = A f Ab Krafteinleitende Oberfläche Af freie Oberfläche Parallelschubfeder Kinetische Energie Arbeit Arbeitsabfuhr (Wärme) 1 Ekin = 2mv 2 1 Ekin = 2Jω 2 W = FΩs W = Ekin Hub WWärme = W Stunde Werkstoffe Federstähle in vergütetem Zustand: Federrate Schubspannung GΩA h F τ=A R= Drehschubfeder (Silentblock) Federrate Verdrehung Moment R= 4πΩlΩG 1 1 – r12 ra2 M 1 – 1 2 ra2 4πΩIΩG r1 M = ϕΩR ϕ= Konstruktionshinweise • • • • • • • • Verbindung von Gummi und Metall durch Vulkanisierung Gummifedern sollen auf Schub und dürfen nicht auf Zug beansprucht werden Gummihärte wird in Shore–Härte charakterisiert E– und G–Modul durch Mischen gut veränderbar Hohes spezifisches Arbeitsaufnahmevermögen Sehr guter Isolator gegen Schwingungen und Körperschall Erwärmung bei schwingender Beanspruchung durch Dämpfungsarbeit und schlechter Leitfähigkeit Hohe Kerbempfindlichkeit Federwerkstoffe werden durch hohe Beanspruchungen weitgehend ausgenutzt. Federn reagieren deshalb empfindlich auf Zusatzspannungen und Kerbwirkung. (→ Für einwandfreie Oberfläche sorgen!) Kräfte im Gewinde Schraubenverbindungen tan(α) = Funktion einer Schraube: • • • Wirkungsgrad und Selbshemmung P d2Ωπ Nutzarbeit einer Umdrehung WNutz = FΩP Aufgewendete Arbeit Waufgewendet = FuΩd2π WNutz FΩP η= W = F Ωd π aufgewendet u 2 Axialer Einschraubweg: Umsetzung einer Dreh– in eine Längsbewegung und umgekehrt Kraft verstärken (Umfangskraft in grössere Axialkraft umwandeln) Kraft erzeugen und speichern z= P ϕ 2Ωπ Wirkungsgrad η= Flachgängiges Gewinde Gewindearten tanα tan(α + ρ') Näherung: η= Selbsthemmung Flachgängig: Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist 90° Scharfgängig: Winkel zwischen Erzeugender und Drehachse ist kleiner als 90°, zumeist 60° Normalkraft Umfangskraft k = 0.75Ωd h = 0.8Ωd e º 2d 3 s= 2 e Metrisches ISO-Gewinde (Regelgewinde) MT ≤ 0 fl tanα ≤ µ’ bzw. α ≤ ρ’ F cosα ¡ µΩsinα F(sinα ¡ µΩcosα) Fu = cosα ± µΩsinα FN = Mit Reibungswinkel ρ ρ = arctan(µ) Fu = FΩtan(α ± ρ) Vernachlässigung µΩsinα Fu = FΩtan(α ± µ) Gewindedrehmoment tanα µ' + tanα FuΩd2 FΩd2 2 = 2 (tanα ± µ) FΩd2 MT = 2 (tanα ± ρ) MT = Kräfte in Verschraubungen Modell mit Federelementen ! Vorzeichen: Oben Heben, unten Senken (±: + für Heben, – für Senken) Scharfgängiges Gewinde d d2 d3 1 2 (d2 + d3) = dS Nenndurchmesser Flankendurchmesser β Flankenwinkel Steigung P Kerndurchmesser d2 = d – 0.64953ΩP d3 = d – 1.22687ΩP Durchmesser des Spannungsquerschnitts tan(ρ’) = tan(ρ) cos(β/2) Umfangskraft Nomenklatur: M20 → d = 20mm , Regelgewinde , P nach DIN 13 M20 ä 1.5 → d = 20mm , Feingewinde , P = 1.5 Drehmoment INA s. 193 µ’ = Längenänderung des Bauteils σi FVΩl0i fi = εiΩl0i = E l0i = A ΩE i i i Steifigkeit des Bauteils FV AiΩEi ci = f = l i 0i µ cos(β/2) Fu = FΩtan(α ± ρ’) Fu = FΩtan(α ± µ’) d2 MT = FΩ 2 tan(α ± ρ’) d2 MT = FΩ 2 tan(α ± µ’) Unvermeidbare Setzvorgänge Verschraubung unter axialer Betriebslast Federsteifigkeit einer Schraube Modell: In Reihe geschaltete Federelemente Fortschreitendes plastisches Einebnen der Oberflächenrauhigkeit vor allem bei schwellender Betriebslast Setzungen in Trennfugen: • Kontaktfläche im Gewinde von Schraube zu Mutter • Auflagefläche Schraubenkopf und Mutter • Kontaktflächen zwischen verspannten Teilen ! Setzen führt zu Vorspannkraftverlust Einteilung in aneinandergereihte Teilzylinder. 1 Federsteifigkeit Gesamtschraube δS = c = S Σ 1 ci = l Σ A ΩiE i i Belastungskraft Schraube FBS = nΩΦ ΦΩFB Belastungskraft Hülse FBH = (1 – nΦ)ΩFB cS Φ=c +c H S Zugspannung σzS = A = S Verbleibende Klemmkraft FRest = FSges – FB > Fmin Federsteifigkeit einer Hülse Rötscherkegel: Last wird über einen Kegel verteilt FSges FV + FBS ≤ σzul AS Krafteinleitungsebene Der Ort der Krafteinleitung muss unter Beachtung des Kraftflusses ingenieurmässig abgeschätzt werden. Massnahmen gegen Setzen • • • • Hohe Vorspannung Hohe Nachgiebigkeit von Schraube und Hülse Wenig Kontaktflächen Sicherheit gegen Flächenpressung Vorspannkraft und Anzugsmoment Montagekraft FMmin = FVerf + FBH + FZ FMmax = αAΩ FMmin lk1 = n.lk lk2 = (1 – n)Ωlk !! Krafteinleitungsebene beachten !! 1 Federsteifigkeit Hülse (a) π Aers = 4(D 2 A lk δH = c = A ΩE H ers H Vorspannkraftverlust durch Setzung –d ) π π π π [ (b) Aers = 4(dw2 – dh2) + 8(DA – dw)ΩdwΩ (c) Aers = 4(dw2 – dh2) + 8ΩdwΩlkΩ [ 3 αA = F Mmin Anzugsmoment MA = MG + MK F = 2 [d2(tanα + µ’) + dmkΩµK] tanρ’ = 1.155µG (β = 60°) d2 P MG = FMΩ 2 Ω πΩd + 1.155ΩµG 2 Setzen von Schraubenverbindungen 2 h 3 2 lKdw –1 DA2 + 1 lKdw 2 2 + 1 – 1 (lK + dw) ] ] FZ = fZ δS + δH = Φ f δH Z Summe aller in der Schraubenverbindung auftretenden plastischen Deformationen. Normschraube für Normgewinde Anzugsmoment für Normgewinde Vermeidbare Setzvorgänge (richtiges Dimensionieren) • • • • Fliessen der verspannten Werkstoffe unter Kopf und Mutter Plast. Verformung der im Eingriff stehenden Gewindegänge Kriechen mitverspannter Dichtungen Plastische Längung der Schraube durch unzulässige Betriebskraft FMmax Anziehfaktor Zulässiges Montagemoment Vorgabe Montagemoment MA =FMΩ(0.16P + 0.58µGd2 + 0.5µKdmk) FMmin ≤ FM ≤ FMmax ≤ FSp FSp P µGd2 MSp = 2 + π cos(β/2) + µKdkm 1 + αA MM = MSp 2αA Festigkeitsnachweis Festigkeitsbedingung Der Festigkeitsnachweis erfolgt in 2 Schritten: • • Festigkeitsbedingung nach erfolgter Montage Festigkeitsbedingung im Betrieb, für den ersten Belastungsvorgang Statischer Festigkeitsnachweis nach erfolgter Montage Festigkeitsbedingung Schraubensicherungen σA σa ≤ S D Ziel ist, die Schraube soweit vorzuspannen wie irgend möglich, d.h. dass gemäss Dauerfestigkeitsschaubild noch keine Reduktion der Ausschlagspannung infolge Mittelspannung eintritt. σvMzul = Rp0.2 – σA νΩRp0.2 2 2Ωd2 P 1 + 3Ω d Ω πΩd + 1.155ΩµG 0 2 FMmax ≤ FSp A0ΩνΩRp0.2 FSp = 2 2Ωd2 P 1 + 3Ω d Ω πΩd + 1.155ΩµG 0 2 = A0ΩνΩRp0.2Ωk Ausnutzungsgrad Für den statischen Festigkeitsnachweis gilt allgemein: ν = 0.9 Statische Festigkeit bei erstmaliger Belastung Erste Belastung kritisch, weil die Montagevorspannkraft noch nicht durch Setzvorgänge vermindert wurde. Zusatzspannung aus Betriebslast FBS σzS = A 0 Auslegung querbeanspruchter Schrauben Kritischste Beanspruchungsart von Schraubenverbindungen ist die Querbeanspruchung! Vergleichsspannung σVmax = (σzM + σzS)2 + 3ΩτM2 • • Bei grosser Vorspannkraft FM → Taylorreihe: σVmax º σzM2 + 3ΩτM2 + σzM σ 2 zM + 3ΩτM2 Ω σzS Übertragung mittels Formschluss Übertragung mittels Reibschluss Formschlüssige Kraftübertragung: Passschrauben / Scherbüchsen Leibungsdruck σl = σVmax º σvM + σzS ≤ νΩRp0.2 Dynamischer Festigkeitsnachweis Scherung Dynamische Beanspruchung führt für die meisten Verschraubungen zu Schwankung der Betriebslast zwischen FBo und FBu . Bruch tritt i.d.R. im ersten Gewindegang ein. Festigkeitsbedingung σA σa ≤ S D Ausschlagsspannung FBo – FBu σa = nΩΦΩ 2ΩA 3 Mittelspannung σm = σvMΩA + nΩΦΩ 2ΩA 3 3 A0 FBo – FBu für Smith–Diagramm Lösemoment MLos = –FVmin Gestaltungsrichtlinien σvM ≤ νΩRp0.2 σzM ≤ Eine richtig dimensionierte Schraubverbindung braucht keine Sicherung! FQ dΩsΩn ≤ σzul FQ τ = AΩnΩn ≤ τzul n Anz. Schrauben m Anz. Schnitte d Passungsdurchmesser A Passungsquerschnitt s Blechdicke Reibschlüssige Kraftübertragung FQΩSR Erforderliche Vorspannung FVerf = Sicherheit gegen Durchrutschen: SR ≥ 1.3 µΩn ! Wenn man keine Passstücke verwendet und FVerf nicht erreicht, wird die Verbindung unweigerlich zerstört d2 d2 µG d2 2 tan(α) + FVmin 2 cos(β/2) + 2 µK Wälzlager Wälzkörper Beanspruchung durch Hertzsche Pressung. Funktion • • • geführte Drehbewegungen ermöglichen Kräfte übertragen → viele Wälzkörper tiefe Rollwiderstände generieren → möglichst grosse Wälzkörper Material • • • Gleitlager • • • • „Dauerläufer“, hohe Drehzahl und hohe radiale Belastung, (Turbinen, Generatoren) Lagerungen mit grossen Schlägen oder stark unruhigem Lauf (Stanzen, Pressen) günstigste Lagerungen ohne grosse Ansprüche (Gleitlager mit Fettschmierung) Sicherstellung Schmierung Wälzlager • • • betriebssichere und wartungsarme Führung mit „normalen“ Anforderungen wie Motoren, Ventilatoren Lagerungen mit kleinem Anlaufmoment wie z. B. Drehtürme Bauraum Grundfunktion: Führung rotierender oder Maschinenteile relativ zu feststehenden bei minimaler Reibung. Typisch: 100Cr6 (e.g. Kaltarbeitsstahl, auch Wälzlagerstahl) Vergütungsstahl 44Cr2, 80MoCrV42-16 für höhere Temperaturen Keramik (Hybrid aus Keramikwälzkörpern und Stahlringen) Klassifizierung Hauptbelastungsrichtung Radiallager Nenndruckwinkel 0° – 45° Axiallager Nenndruckwinkel 45° – 90° Ard der Wälzkörper Kugellager Rollenlager Zeitlich veränderliche Belastungen und Drehzahlen Lagerdimensionierung Modifizierte Lebensdauer Berücksichtigung spezieller Betriebsbedingungen (DIN ISO 281) Statische Dimensionierung Lna = a1Ωa2Ωa3ΩL10 a1: Lebensdauer bei höheren Überlebenswahrscheinlichkeiten pü a2: Lebensdauerbeiwert für besondere Werkstoffeigenschaften des Wälzlagers a3: Lebensdauerbeiwert für besondere Betriebsbedingungen Temperatur, Viskosität des Öls, Ölverschmutzung aDIN º a2a3 Statisch äquivalente Belastung (statische Vergleichsbelastung) P0 = X0ΩFr + Y0ΩFa Fa eax = F r 3 Die Faktoren X0 ,Y0 sind tabellarisch festgehalten in Lagerkatalogen als f(eax) C0 ≥ fSΩP0 Betriebsart ruhig normal stossbelastet Anforderungen Laufruhe gering normal hoch ! Genaue Richtlinien im Lagerkatalog des Anbieters Dynamische Dimensionierung Dynamisch äquivalente Belastung Lebensdauergleichung L10 = L10 Lebensdauer in Mio. Umdrehungen () C P m () 106 Lh = 60Ωn Ω C P Dynamische Tragzahl Pm = Mittlere Drehzahl q1 q2 nm = n1 100 + n2 100 + … (10% Ausfall) Lh Lebensdauer in Stunden C Dynamische Tragzahl (aus Katalog) P Dynamisch äquivalente Belastung p Lebensdauerexponent Rillenkugellager p = 3 Rollenlager p = 10/3 n U/min C = L101/pΩP ec mit κ= ν ν1 Verschmutzungsbeiwert (Tabelle) Jeder Lasthorizont hat einen Schädigungsanteil, d.h. braucht einen Teil der Lebensdauer auf. N Σ L i = 1 fl Ausfall (Palmgren–Miner–Regel) i Ni Anzahl Überrollungen auf Lasthorizont i Li Lebensdauer (Anz. Überrollungen bis Bruch) bei Beanspruchung alleine auf Lasthorizont i C p Li = P i P = XΩFr + YΩFa m Mittlere Belastung ecΩCu , κ P Lineare Schadensakkumulationshypothese Statische Tragsicherheit fS fS ≥ 0.7 – 1.0 fS ≥ 1.0 – 1.5 fS ≥ 1.5 – 2.5 aDIN = f n1 q 1 n2 q2 P Ωn 100 + P23Ωn 100 + … m m 3 1 fl Σ Ni = N = L fl p Pm = p Pm = Σ Pi p Ni Σ Pi N pniqi nm p p Σ Pi Ni = C p → Ausfall p Pm L = C p fl Pm = p Σ Pi qi für konstante Drehzahl für mittlere Drehzahl Cu Ermüdungsgrenzbelastung nach Lagertabelle ν Viskosität bei Betriebstemperatur ν1 Bezugsviskosität nach Nomogramm Schmiermittel Dichtungen Funktion: Bei zwei Reibpartnern: Funktion: • Reibungskräfte vermindern Erwärmung vermindern Verschleiss vermindern Wärme durch Schmiermitteltransport abführen Abdichten gegen Eintritt von Fremdstoffen Korrosionsschutz Abführen von Verschleissteilchen • • • • • • • • Gleitlager Übergang von Medien aus einem Raum in einen angrenzenden verhindern Eintritt von Staub und Schmutz verhindern Radial–Wellendichtring drucklos Viskosität dv τ = ηΩdy Dynamische Viskosität η ν= Form A newtonsches Fluid η ρ Spezifische Radialkraft Kinematische Viskosität η40 = 0.98375Ω10 –6ρ15ΩVG Viskosität bei 40°C ρ40 = 0.98375Ω10 –6ρ15 Dichte bei 40°C η40 ( ) a = η40Ωexp –b 135 FR πΩd N mm N = 0.03 … 0.05 mm b η = aΩexp ϑ + 95 0.00018 pL = = 0.1 … 0.15 Schmierstoffviskosität nach Vogel b = 159.55787Ωln Form AS neu nach Einlaufen (5) Minimale Schmierfilmdicke Hydrodynamische Gleitlager So = Sommerfeldzahl Minimale Schmierfilmdicke (8) Sicherheit pm ΩΨ 2 Minimale Schmierfilmdicke: ηΩω Petroff Gleichung s = dL – dW s Ψ= d L Relatives Lagerspiel dLΨ hmin = h0 = 2 (1 + ε) Σ(Rz + W) + 2 + Eingelaufene Lager ho zul, E = ΣRa ε(So) aus Diagramm Bei Vernachlässigung von Welligkeiten, Durchbiegung und Verkantung: Relative Exzentrizität 2Ωe ε= s Spalthöhe (gute Näherung) dLΨ h(ϕ) = 2 (1 + εcos(ϕ)) ho zul, o = 3 µ π = Ψ So für ein zentrisch rotierendes Lager unendlicher Breite Bezogene Reibungszahl µ π ε = + sin(β) Ψ So 1 – ε2 2 ! Näherung β(ε) aus Diagramm Reibmoment dW dW2 MR = µΩFΩ 2 = µΩpLΩb 2 Reibleistung PR = MRω Näherung (mit Petroff) PR = (1) Zulässige Lagerlast Mittlerer Druck F pm = pL = bd ≤ pzul W (2) Effektives relatives Lagerspiel dW π ηbd 2 ω2 Ψ VpZ = Einbaulagerspiel: Betriebslagerspiel (Erwärmung auf Betriebstemperatur) ósmax = [(dL + ódLo)αL – (dW + ódWu)αW](ϑL – ϑR) ósmin = [(dL + ódLu)αL – (dW + ódWo)αW](ϑL – ϑR) sBmax = sEmax + ósmax sBmin = sEmin + ósmin ΨB = Ψeff = sBmax + sBmin 2 dL (3) Effektive dynamische Viskosität nach Vogel (siehe Schmiermittel) (4) Strömungszustand Re = ρΩωΩdW(dL – dW) 41.3 ≤ 4ηeff Ψeff dL3Ψ 3pzVpZ* η VpZ* aus Tabelle sEmax = (dL + ódLo) – (dW + ódWu) sEmin = (dL + ódLu) – (dW + ódWo) Turbulenzbedingung pmΨeff ho zul, o 2/3 ηeff 2pmd 3 1+E h 2 rsl o zul, o 2 1 – νL2 1 1 – νW 1 + = EL Ersl 2 EW . . . V = VD + VpZ . ho zul, o minimale Schmierfilmdicke für reine Flüssigkeitsreibung Rz gemittelte Rauhtiefe (DIN 4768) W Wellentiefe (DIN 4762) f maximale Durchbiegung der Welle im Lager q Verkantungswinkel im Bogenmass Utr = 3 dW3ωΨε b . – 0.223 b VD = d 4 L dL RqW2 + RqL2 Gleitgeschwindigkeit beim Übergang Mischreibung–Flüssigkeitsreibung: (7) Schmierstoffdurchsatz Schmierstoffdurchsatz qb 2 ho zul, o = (6) Reibmoment und Reibleistung Lagerspiel f Neue Lager Sicherheitsbedingungen ho zul, o ≥ hmin Utr ≤ U = ωdW 2 Festkörperreibungslager Einsatz bei niedrigen Lasten und Geschwindigkeiten. Geringe Kosten und wartungsfrei. Mittlere Flächenpressung FN pm = bd < pzul W Verschleissbeanspruchung ξ = (pv) zul Verschleissrate ós µm ót = f(ξ,Material) [ h ] → Diagramm Lebensdauergrenze ós < ószul Wärmebilanz PV = pv óϑWΩAWΩλW óϑLΩALΩλL + s b óϑL = KLΩ(ϑ – ϑumg) óϑW = KWΩ(ϑ – ϑumg) Korrekturfaktoren Betriebstemperatur Gleitfläche KLº 0.5 , KW º 0.02 ϑ= PV 0.5ΩALΩλLΩs–1 + 0.02ΩAWΩλWΩb–1 + ϑumg ϑumg Umgebungstemperatur in °C PV Reibleistung AL Fläche Lagerbuchse = dπb AW Wellenquerschnitt = (π/4)dW2 Entwurfsrichtlinien: Breite–Durchmeser b dW = 0.5 … 0.8 … 1.2 Lagerspiel Ψ= d – dW dW = 0.03 – 0.05 Schmale Lager: • • • grösserer Schmierstoffverbrauch kleinere Lagertemperatur kleinere Verkantung Breitere Lager: grössere Belastung Wenn e nicht verstellbar und keine Spannrolle: Zugmittelgetriebe Notwendige Riemendehnung Flachriemengetriebe ε0 Lw0 FV A EZ Eb = 0.1ΩE E–Modul FV óL = Lw0Ωε0 = Lw0 AΩE Z E nach Tabelle: (. bedeutet „Tausenderzeichen“) relative Riemendehnung Riemenwirklänge im ungespannten Zustand Riemenvorspannkraft Riemenquerschnitt E-Modul des Riemens bei Zug Kinematik des Flachriemens ψ= Dehnschlupf Kräfte im Riemen F1 = F1’ + Ff F2 = F2’ + Ff Fliehkraft Ff = ρΩv2ΩA Fn = F1’ – F2’ = F1’(1 – e –µβ1) Ausbeute k = 1 – e –µβ F1' m = F ' = e µβk 2 Drehmoment grosse Scheibe Achskraft Keilriementriebe Wahl des Frofils und der Scheibendurchmesser Beanspruchung Nutzkraft Drehmoment kleine Scheibe σ1 – σ2 óL ψ= L =ε= E L Länge des Lasttrums óL Verkürzung an der treibenden Scheibe F(ϕ) ≤ F2’e µϕ + ρΩv2ΩA Trumkraftverhältnis v1 – v 2 v1 dk Mk = FnΩ 2 dg Mg = FnΩ 2 Fa = F1’ 2 + F2’ 2 – 2 F1’ΩF2’cos(β1) Geometrische Betrachtung dg – dk 2Ωe Trumneigungswinkel α = arcsin Umschlingungswinkel βk = 180° – 2α βg = 180° + 2α Rechnerische Riemenlänge π πα Lwr = 2ecos(α) + 2(dg+dk) + 180° (dg–dk) Vorläufiger Wellenabstand e’ = (0.7…2) (dg + dk) Wellenabstand e=p+ p2 – q LW π p = 4 – 8(dg + dk) (dg + dk)2 q= 8 LW Riemenlänge gespannt Riemenvorspannung Lasttrum Leertrum FV Vorspannkraft F1 = FV + 1/2ΩFn F2 = FV – 1/2ΩFn s s Biegespannung σb = EbΩεb = s + dΩEb º dΩEb Zugspannung aus Fliehkraft σf = A = ρΩv2 Zugspannung σ1’ = AΩE y Maximalspannung σmax = σ1’ + σf + σb Ff F1' s Bei maximaler Leistung Auslegung der Riemenbreite P übertragene Leistung cB Betriebsfaktor σzul – EbΩd vopt = 3ρ PΩcB b= kΩhΩvΩ(σ2zul–σb–σf) Rechnerische Keilriemenlänge π πΩα Lwr = 2ΩeΩcosα + 2(dg + dk) + 180°(dg – dk) e Wellenabstand Bestelllänge Li = L – óL’ Belastungen Anz. erforderliche Riemen PΩCB z ≥ P Ωc Ωc N β L Winkelfaktor cβ º 1.25Ω(1 – 5 –β /180° k ) cL º χLΩLWyL LW Riemenwirklänge βk Umschlingungswinkel FtB 2.5 Vorspannkraft FV = 2 c – 1 + Ff β Längenfaktor FtB Berechnungswert der Nutzkraft Ff Fliehkraft FW = 2ΩFVΩsin(βk/2) Wellenbelastung (stillstand) FW’ = FW – FWf Wellenbelastung (betrieb) = F W – F fΩ 2(1 – cosβk) Kettengetriebe Extremale Wellenbelastung Fliehkraft Nutzkraft Gesamntkraft in Kette (3) Bestimmen der Kettengliederzahl und des Wellenabstandes F’o,u º FtΩCB + (Fso,u – Ff) 2(1 – cosβ) Ff = m’Ωvk2 P Ft = v k Wellenabstand Fges = FtΩ CB + Ff + max(FSO , FSU) m’ Metergewicht der Kette Kettenlänge (1) Festlegen der Zähnezahl Anzahl am kleinen Rad Anzahl am grossen Rad Leistungsgetriebe Hohe Geschwindigkeit oder stossweise Belastung Vorläufige Diagrammleistung z1 : Frei wählen z2 = z1Ωi 17 ≤ z ≤ 114 25 ≤ z fz PD’ = PΩCBΩf Zähnezahlfaktor Kettenartfaktor pΩω Ω cosα = d1ΩπΩn1 2Ωsinα Halber Teilungswinkel π α= z Ungleichförmigkeit δ= Wellenabstandsfaktor vkmax – vkmin = 1 – cosα vkmax Schmierung v < 4 m/s 4 ≤ v ≤ 7 m/s 1 < v ≤ 12 m/s 12 m/s < v Handschmierung Tropfschmierung Tauchschmierung Druckumlauf– und Sprühschmierung Maximal zulässige Längung: 3 % Kettenschwingung Grundfrequenz der Schwingung 1 fk = 21 ρk FG Diagrammleistung FG ρk Masse pro Länge Zugkraft in der Kette Kettenformfaktor P zu übertragende Leistung fz º (25/z1)1.12 fk = 1 Einfachketten fk = 1.75 Zweifachketten fk = 2.5 Dreifachketten PD' PD = f Ωf Ωf Ωf Ωf e F n L S fe º 0.45Ω(e/t)0.215 fF = 1 ohne gekröpfte Glieder fF = 0.8 gekröpfte Glieder Kettenradzahlfaktor fn = 0.9(n – 2) Lebensdauerfaktor fL º (15000/Lh)1/3 Schmierungsfaktor fS n Anzahl Kettenräder Lh angestrebte Lebensdauer [h] 2 e' z1 + z2 p z2 – z1 X' = 2 p + + 2 e' 2π e = q1 + q12 – q2 e = (30…50)Ωp z1 + z2 p q1 = 4 X – 2 2 1 p q2 = 8 π (z2 – z1) LK = XΩt p Teilung X Gewählte Kettengliederzahl e' Vorläufiger Wellenabstand ( ) (4) Ermitteln der Wellenbelastung Stützkraft auf obere Welle k vk = Hilfsvariablen Auslegung von Kettengetrieben (2) Auswählen der Kette Geschwindigkeit Rechnerische Kettengliederzahl Stützkraft auf untere Welle Spezifische Stützkraft FSO = FG (ξ + sin(ψ)) = m'ΩgΩltΩ(ξ + sin(ψ)) FSU = FG Ωξ = m'ΩgΩltΩξ FS ξ=F G FG Gewichtskraft Leertrum m' Metergewicht der Kette ψ Neigungswinkel Leertrumsehne lt Trumlänge FSO Stützkraft am oben liegenden Kettenrad bei geneigtem Lasttrum Kräfte am Zahn Zahnradgetriebe wFt σF = m YFYβYε n hF 6Ωm Ωcos(αnF) Geometrie n YF = s 2 nF cos(α ) n mn P Torsionsmoment T= Umfangskraft 2T Ft = d t ω Fbn = Ft KA Betriebsfaktor Kν Dynamikfaktor Kräfte am Zahnfuss Abstand Tangentialebenen Modul Teilkreisdurchmesser Fusskreisdurchmesser Zahnhöhe Zahnkopfhöhe Zahnfusshöhe πdb πd pb = pe = z = z = pcos(α) d p m= z = π d = mΩz df = d – 2hf h = ha + hf ha = m hf = 1.166Ωm (DIN) Zulässige Zahnfussspannung cos(αn)Ωcos(β) Fa = FtΩtan(β) Ft wtN = b wt = KAΩKνΩwtN Pet σFDmax = σFEmax εαPet Ft wFt = b KAKνKFαKFβ Ft Fby = cos(αn)Ωcos(β) cos(αt) Zahnflankenkräfte Wirkende Belastung 2πΩn Ft Fbt = Nennumfangskraft = Yε = P Sicherheitsfaktor σF ≤ σFP = σFlim YK σFmin S FX σFlim 1 SF = F KAKνKFαKFβ t bΩmn YFYβYε SF ≥ SFmin Yβ Schrägenfaktor: Für Einfluss der Schrägung auf Lastverteilung Yε Lastanteilfaktor: Umrechnung Kraftangriff am Zahnkopf auf den äusseren Einzeleingriff FbyΩcos(αnF)ΩhF Biegespannung (massgebend) σb = Druckspannung 6Ωcos(β) FbyΩsin(αnF) σd = bΩsnF Schubspannung cos(β) FbyΩcos(αnF) τ= bΩsnF bΩsnF2 cos(β) KFα Stirnlastverteilungsfaktor: Für ungleichmässiges Tragen von zwei im Eingriff befindlichen Zähnen KFβ Breitenlastverteilungsfaktor: Für den Zahnfuss für ungleichmässiges Tragen über der Zahnbreite YS Zahfusskerbfaktor: Berücksichtigt die Ausrundung des Zahnfusses KFX Grössenfaktor: Veränderung der Dauerfestigkeit mit zunehmender Zahngrösse Zahnflankenbeanspruchung (DIN 3990) Hertzsche Pressung Wälzpunkt wHt i + 1 i ZHZEZεZβZB d1 Ft wHt = b KAKνKHαKHβ qmax fz KHβ = q = f m z0 Umfangskraft pro Zahnbreite Breitenverteilungsfaktor σH = σH = Getriebe allgemein KAKνKHαKHβ ZE = Materialfaktor Ft i + 1 bd1 i ZHZEZεZβZB 1 – ν12 1 – ν22 + E π E 1 2 2 Zβ = Zulässige Hertzsche Pressung Sicherheitsfaktor SH = σHP cos(β) σHlim = KK Z Z σHmin L HX R V σHlim u + 1 Ft u bd1 ZHZEZεZβZB KLKHXZRZV K1KVKFαKFβ SH ≥ SHmin KA Kν KHα KHβ d1 fz qm Fβy ZH Zε Zβ ZB KL KHX ZR ZV Betriebsfaktor/Anwendungsfaktor Dynamikfaktor (innere Dynamik) Stirnlastverteilungsfaktor (Einzel/Doppeleingriff) Breitenlastverteilungsfaktor Teilkreisdurchmesser des Antriebsrads Zahnpaarverformung Mittlere Streckenlast auf Zahnflanke Wirksame Berührlinienabweichung Zonenfaktor Umrechnung Krümmungen vom Teil– auf Betriebswälzkreis Überdeckungsfaktor Schrägenfaktorwirksame Berührlinienabweichung Einzeleingriffsfaktor zur Umrechnung der Krümmungen auf den inneren Einzeleingriffspunkt Schmierstofffaktor Grössenfaktor Rauhigkeitsfaktor (steigt mit Rauhigkeit) Geschwindigkeitsfaktor (steigt mit Umfangsgeschwindigkeit) Übersetzung Reihenschaltung Wirkungsgrad Reihenschaltung Momentenverhältnis i= ωan ωab nan =n ab iges = i1Ωi2Ω … Ωin –PV Pan + PV η= P = Pan an ηges = η1Ωη2Ω … Ωηn –Mab µ = M = ηΩi an
