Leitfaden für die Berechnung eines Synchronmotors mit FEMAG

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Projektarbeit Masterstudiengang Elektrotechnik
SS2011
Leitfaden für die Berechnung eines
Synchronmotors mit FEMAG
Betreuer: Herr Professor Dr.-Ing. Jürgen Ulm
Bearbeitungszeit: 14. März 2011 - 05. Juli 2011
Edgar Mayer, B. Sc.
Johann Theurer, B. Sc.
Dipl.-Ing.(BA) Martin Baun
2
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
1
1.1. Motivation
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2. FEMAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2. Vorgehen zur FEM- Anwendung
3
2.1. Allgemeiner Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2. Preprozessor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.1. Geometrie (geometry) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.2. Vernetzung (mesh) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2.3. Randbedingung (boundary) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2.2.4. Material (material) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
2.2.5. Erregung (excitation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.3. Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
2.4. Postprozessor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3. FEMAG
8
3.1. Bedienung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.2. Datenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3. Allgemeines Vorgehen bei der Simulation mit FEMAG . . . . . . . . . . . . .
10
3.3.1. Geometrieerstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.3.2. Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.3.2.1.
Allgemein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
3.3.2.2.
Luftspalt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3.3. Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3.4. Materialzuweisungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3.4.1.
Ferro-/Diamagnetics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3.4.2.
Permanent Magnet
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
3.3.5. Wicklungsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.3.5.1.
Manuell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
3.3.5.2.
Wicklungsgenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
I
Inhaltsverzeichnis
3.4. Magnetisierungskennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5. Parametermodelle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5.1. Statormodell (Außenläufer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5.2. Rotormodell (Außenläufer) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5.3. Spulenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.5.4. Materialeigenschaften des Permanentmagneten . . . . . . . . . . . . .
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3.6. Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.6.1. Berechnungsmethode in FEMAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.6.2. Verlustparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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3.6.3. Eisenverluste der elektrischen Maschine in FEMAG . . . . . . . . . . .
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3.7. Durchführung einer Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.7.1. Simulation ohne Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.7.2. Simulation einer rotierenden PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
3.8. Postprozessing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.8.1. Postprozessing ohne Drehung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.8.1.1.
Force/Torque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
3.8.1.2.
Flux/Inductance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.8.2. Postprozessing einer rotierenden PMSM . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.8.2.1.
Auswertung Wicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
35
3.8.2.2.
Auswertung Drehmoment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4. Schritt-für-Schritt-Anleitung
39
4.1. Motor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
39
4.2. Geometrieerstellung: Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.3. Geometrieerstellung: Stator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.4. Materialdefinition: Weichmagnetisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.5. Materialdefinition: Hartmagnetisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.6. Materialdefinition: Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.7. Wicklungsdefinition
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.8. Berechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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4.9. Automatische Generierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
48
5. Messung
49
5.1. Leerlaufmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.2. Vergleich Messung vs. Rechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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6. Fazit
59
II
Inhaltsverzeichnis
A. Literaturverzeichnis
60
B. Tabellenverzeichnis
61
C. Abbildungsverzeichnis
62
III
1. Einleitung
1.1. Motivation
Elektronisch kommutierte permanentmagneterregte Synchronmaschinen (PMSM) werden heutzutage in vielen Anwendungen eingesetzt. Hohe Wirkungsgrade, Drehmomentdichten, Drehzahlen und gute Regelbarkeit können mit diesen Maschinen erreicht werden. Eine Grobauslegung ist mittels Kennzahlen und analytischen Motormodellen möglich. Hierbei können Luftspaltfeld, Flussverkettung und Drehmoment mit Gleichungen beschrieben werden. Komplexe
Größen, wie beispielsweise das Nutrastmoment, können analytisch jedoch nicht in ausreichender Näherung ermittelt werden. Auch die Berechnung komplexer Rotortopologien mit
eingebetteten Magneten ist mit großen Unsicherheiten behaftet, da hierbei große Sättigungsinduktionen in kleinen Teilen des Rotors auftreten.
Dem heutigen Stand entsprechend, werden PMSM’s detailiert mittels der Finiten Elemente
Methode (FEM) berechnet. Hierbei wird per Software ein Modell der Geometrie entworfen.
Über einen Vernetzungsalgorithmus wird dieses in kleine Teilbereiche zerlegt und entsprechende Materialparameter zugewiesen. Mit Hilfe der Maxwellgleichungen wird ein nichtlineares
Gleichungssystem aufgestellt, welches numerisch gelöst wird. Hierdurch können auch komplexe Geometrien berechnet werden. Während analytische Motormodelle jeweils nur für einen
bestimmten Typ in einem gewissen Parameterbereich gelten, kann die FEM als Universalwerkzeug für viele elektromagnetische Probleme herangezogen werden.
Ziel dieser Projektarbeit ist die Erstellung eines Leitfadens, der die Berechnung einer PMSM
mittels FEM nachvollziehbar beschreibt. Mit Hilfe dessen sollen Studierende bzw. Interessierte
in der Lage sein, selbst eigene Simulationen durchführen zu können.
1.2. FEMAG
Für diese Arbeit wird FEMAG DC“ als Finite Elemente Programm herangezogen. Gründe
”
hierfür sind
• Weite Verbreitung in der Elektromotoren-Industrie
• Vordefinierte, parametrische Maschinenmodelle
1
1. Einleitung
• Mächtiger Pre- und Postprozessor für die elektrische Maschinen
• Breiter Funktionsumfang
• Auf verschiedenen Plattformen ausführbar
In [1] ist eine Übersicht über das Softwarepaket zu finden, welche hier auszugsweise aufgeführt
ist:
FEMAG ist ein interaktives Programmpaket für die Berechnung zweidimensionaler stati”
scher oder zeitlich sinusförmig veränderlicher elektromagnetischer Felder. FEMAG wurde
seit 1982 am Institut für Elektrische Maschinen der ETH-Zürich, ausgehend von aktuellen
technischen und praxisorientierten Aufgabenstellungen, entwickelt. FEMAG kann in einem
CAD-Prozess für die Analyse und für die optimale Auslegung und Gestaltung von elektromagnetischen Produkten eingesetzt werden. FEMAG enthält
• ein Interface zu externen CAD-Systemen
• ein eigenes CAD-System zur Darstellung der Geometrie als Basis für die Knotenkettenund Netzgenerierung
• viele Masken zur Erzeugung von Topologien el. Maschinen (Parameter input)
• einen allgemeinen Feldberechungsteil (GP-FEM-Analysis) zur Berechnung und Auswertung 2- und 2.5-dimensionaler Magnetfelder
• verschiedene Funktionen zur Simulation el. Maschinen (EM-FEM-Analysis) und zur
Modellbildung (EM-Models, Performance Characteristics)
• Funktionen zur Simulation von Magnetisierungs- und Entmagnetisierungsvorgängen“
2
2.1. Allgemeiner Aufbau
Der grundsätzliche Arbeitsfluss einer Finiten Elemente-Simulation ist in Abbildung 2.1 ersichtlich. Hierbei ist sequentielle Ausführung zu beachten. Die nachfolgenden Erläuterungen
zum Vorgehen werden auf die elektromagnetische FEM-Simulation bezogen.
Abbildung 2.1.: Arbeitsfluss
2.2. Preprozessor
Unter einem Preprozessor bzw. dem Preprozessing versteht man das Vorbereiten der Simulation. Hierzu gehören Geometrieerstellung, Vernetzung, Definition von Materialparametern,
Randbedingungen, usw. Im Nachfolgenden werden grundlegende Arbeitsschritte aufgeführt,
die für eine elektro-magnetische FEM- Simulation bewältigt werden müssen. Das Preprozessing ist in der Regel der arbeitsaufwändigste Teil für den Anwender.
2.2.1. Geometrie (geometry)
Für die Simulation muss grundsätzlich eine Geometrie vorhanden sein. Diese kann beispielsweise mit einem CAD-Programm konstruiert und anschließend importiert werden. Meist bieten die FEM-Programme ebenfalls geeignete Werkzeuge, um Geometrien zu erstellen.
2.2.2. Vernetzung (mesh)
Die Grundlage der Rechnung beruht auf der Zerteilung der Gesamtgeometrie in viele kleine
Teilgeometrien. Dies wird durch das Vernetzen erreicht. Der Anwender nimmt hierbei Einfluss
auf die Feinheit und damit die Anzahl der Element. Je nach Software stehen verschiedene
Elementtypen und Maßnahmen zur gezielten Netzbeeinflussung zur Verfügung.
3
2.2.3. Randbedingung (boundary)
Bei der Finiten Elemente Rechnung wird das Potential der Knotenpunkte, die innerhalb der
Geometrie miteinander verkoppelt sind, berechnet. Da die Randknoten jedoch an keine weiteren Knoten angekoppelt sind, muss an diesen Stellen eine Randbedingung definiert werden.
Am elektromagnetischen Beispiel eines Elektromotors in Innenläuferbauweise wird der äußere Radius des Stators mit einer Randbedingung versehen, der keine radiale Flussdichte nach
außen zulässt.
B = Bt 6= Bn
(2.1)
Dies entspricht den physikalischen Gegebenheiten, da das Eisen des Stators eine deutlich
höhere Permeabilität als die umgebende Luft besitzt. Diese Randbedingung wird z.B. in
FEMAG umgesetzt, indem das magnetische Vektorpotential A auf Null gesetzt wird.
A=0
(2.2)
Weitere Randebedingungen können sein:
• Fluss normal: (A = const.)
• Positive Periodizität: (Ai = Ak )
• Negative Periodizität: (Ai = −Ak )
Ein Beispiel zur negativen Periodizität ist in Abbildung 2.2 in Form einer PMSM mit 12
Nuten und 8 Polen dargestellt.
In 2.2 a) ist das Vollmodell (360◦ Schnitt) der Maschine und dessen berechneter Feldverlauf
zu sehen. Hier wurde lediglich die tangentiale Flussbedingung am äußeren Radius gesetzt.
Aufgrund der Rechenzeit sollten FEM-Modelle auf ihren kleinstmöglichen Symmetrieteil reduziert werden. Hierdurch muss nur ein Teil einer elektrischen Maschine berechnet werden.
Größen wie Drehmoment, Flussverkettungen und Spannungen müssen beim Postprozessing
mit dem Symmetriefaktor multipliziert werden, um die Größen des kompletten Motors zu
erhalten. In welchem Maße das Rechenmodell einer Maschine durch Symmetrie reduziert
werden kann, ist von der Nut-Polzahl-Kombination abhängig. Im verwendeten Beispiel 2.2 b)
kann der Motor auf ein Viertel reduziert werden, da sich der Feldverlauf alle 90◦ wiederholt.
Hierfür ist es jedoch notwendig, zusätzliche Randbedingung zu definieren. Die Knoten (Ai
und Ak ) an den beiden Schnittkanten müssen mathematisch miteinander verbunden werden.
Positive Periodizität“ bedeutet hierbei, dass der magnetische Fluss, der aus einer Schnitt”
kante herausfließt, zwangsläufig durch die zweite Schnittkante wieder ins Modell zurückwandert. Vergleicht man die Feldverläufe in Abbildung 2.2 a) und b), so ist der Feldverlauf von
4
(a) Vollmodell (Vollschnitt)
(b) Teilmodell (Viertelschnitt)
Abbildung 2.2.: Beispiel für Randbedingung positive Periodizität“
”
Vollmodell und Teilmodell identisch. Vorteilhafterweise wird beim Teilmodell jedoch die Anzahl der Elemente auf ein Viertel reduziert, was die Rechenzeit drastisch verkürzt. Weitere
Randbedingungen und deren Anwendung sind in [2] S.144-147 beschrieben.
2.2.4. Material (material)
Der vernetzten Geometrie müssen entsprechende Materialeigenschaften zugewiesen werden.
Bei einer elektromagnetischen Simulation müssen lediglich Parameter angegeben werden, die
magnetisch oder elektrisch wirksam werden. Aus diesem Grund müssen auch keine Isolationsschichten oder sonstige Geometrien modelliert werden.
Magnetisch leitenden Materialien muss eine relative Permeabilität µr zugewiesen werden.
Diese kann konstant sein (lineare Rechnung) oder über eine Magnetisierungskennlinie (nichtlineare Rechnung) beschrieben sein. Des Weiteren können Verlustparameter hinterlegt werden, mit Hilfe derer thermische Verluste frequenz- und induktionsabhängig berechnet werden
können. Elektrisch leitenden Bereichen wird eine spezifische elektrische Leitfähigkeit σ zugewiesen, was die Berechnung von Stromwärmeverlusten erlaubt. Permanentmagnete werden
im Wesentlichen durch ihre Remanenzinduktion Br und Permeabilität µr beschrieben. In
den meisten Fällen reicht diese lineare Annahme aus, jedoch können auch Entmagnetisierungskennlinien hinterlegt werden. Neben den Materialdaten ist bei Permanentmagneten die
Richtung der Magnetisierung M wichtig. In FEMAG stehen mehrere Magnetisierungsarten
zur Verfügung. Die Richtung wird hierbei durch Magnetisierungsvektoren veranschaulicht. In
5
Abbildung 2.3 sind schalenförmige Magnete beispielhaft dargestellt. In a) sind die Magnete polar magnetisiert, die Vektoren zeigen also zum Ursprung hin. In b) ist hingegen eine
parallele Magnetisierung zu sehen. Ein exotischer Fall ist die sogenannte Halbachmagneti”
sierung“, bei der sich die Richtung der Vektoren abhängig vom Winkel sinusförmig ändert. In
FEMAG können zudem benutzerdefinierte Magnetisierungen M in Abhängigkeit vom Radius
r und dem Winkel ϕ definiert werden.
PHI
R
PHI
R
(a) polar
PHI
R
(b) parallel
(c) halbach
Abbildung 2.3.: Beispiele für Magnetisierungsvektoren
2.2.5. Erregung (excitation)
Als letzter Schritt vor der eigentlichen Berechnung muss eine Erregung im elektromagnetischen Kreis definiert werden. Dies können Stromdichten und in transienten Berechnungen
auch Spannungen sein. Als Material definierte Permanentmagnete dienen ebenfalls der Erregung.
2.3. Solver
Durch das Vernetzen der Geometrie wird ein Gleichungssystem in Form einer Matrix aufgebaut. Durch nichtlineare Materialparameter (B(H)-Kennlinie) wird das Gleichungssystem
nichlinear. Der Gleichungslöser (solver) löst das Gleichungssystem iterativ. Die Lösungsdauer
ist abhängig von der Anzahl der Netzelemente, der auftretenden Induktionen und der Rechnerhardware. Die Einstellungsmöglichkeiten eines Solvers sind von dessen Funktionsumfang
abhängig. Bei elektromagnetischen Simulationen kann in der Regel der Grad der Konvergenz
des iterativen Lösungsprozess beeinflusst werden. Hierbei kann beispielsweise ein Grenzwert
∆µr in % vorgegeben werden. Daraufhin iteriert der Solver so lange, bis die Differenz zweier
aufeinander folgender Iterationsschritte kleiner als der Vorgabewert ist. Häufig kann auch die
maximale Anzahl der Iterationen begrenzt werden. Wird diese Zahl auf eins gesetzt, wird
nur eine lineare und damit schnelle Rechnung durchgeführt. Die Ergebnisse hierbei sind im
6
Gegensatz zur nichtlinearen Rechnung zwar relativ ungenau, jedoch reichen sie aus, um die
korrekte Umsetzung des Preprozessings bewerten zu können.
2.4. Postprozessor
Der Postprozessor beschreibt die Aufbereitung der Rechenergebnisse. Im Nachfolgenden sind
einige Beispiele aufgeführt, die der Anwender je nach Bedarf generiert:
• Farbplots auf der Geometrie, bspw. Induktion B, Feldstärke H, Stromdichte J
• Feldlinien auf der Geometrie
• Kennlinien wie Drehmoment, Spannung und Flussverkettung über dem Drehwinkel
• Harmonische Analysen von Kennlinien
• Einzelwerte wie Effektiv- und Mittelwerte von Drehmoment, Spannung und Flussverkettung
Im Gegensatz zum Preprozessing gibt es beim Postprozessing keinen vorgegebenen Arbeitsablauf. Die Aufbereitung der Rechenergebnisse orientiert sich lediglich an der Problemstellung
selbst. Bei der Berechnung elektrischer Maschinen empfiehlt es sich, für winkelabhängige
Größen wie Drehmoment T (ϕ) und Flussverkettung Ψ(ϕ) als Linienplots und deren Amplitudenspektrum als Balkenplots darzustellen. FEM Programme bieten in der Regel Werkzeuge
zur grafischen Aufbereitung. Falls dies nicht gegeben oder umzureichend ist oder falls dieser
Arbeitsschritt automatisiert werden soll, ist die Verwendung von zusätzlicher Software wie
MATLAB, gnuplot oder ein Tabellenkalkulationsprogramm empfehlenswert.
7
3. FEMAG
3.1. Bedienung
Das Programm FEMAG besteht aus nur einer ausführbaren Datei. Das Verzeichnis, aus dem
FEMAG heraus gestartet wird, ist gleichzeitig das Arbeitsverzeichnis. Beim Ausführen von
FEMAG werden zwei Fenster geöffnet. In Abbildung 3.1 sind diese mit einem geöffneten
Beispielprojekt zu sehen. Im Grafikfenster werden Geometrien, Grafiken und Kennlinien ausgegeben. Mit der Maus, in FEMAG auch pointer“ genannt, können Funktionen ausgewählt
”
und angewendet werden.
Das alphanumerische Fenster wird komplett mit der Tastatur gesteuert. Über die Menüs
sind alle Funktionen erreichbar. Zum Verlassen der Untermenüs stehen meist die Einträge
QUIT / RETURN“, sowie SAVE / RETURN“ zur Verfügung. Bei Quit“ wird das Un”
”
”
termenü verlassen und alle hier getätigten Aktionen verworfen. Bei SAVE“ werden diese
”
hingegen übernommen.
Abbildung 3.1.: Interaktive Oberfläche von FEMAG
8
3. FEMAG
3.2. Datenstruktur
Beim Arbeiten mit FEMAG fallen zwangsläufig verschiedene Dateien an. Einige müssen im
Zuge des Preprozessings selbst erstellt werden, andere fallen bei der Rechnung als temporäre
Daten an oder beinhalten die Ergebnisse der Feldberechnung. Im Nachfolgenden sind die
wichtigsten Dateitypen anhand ihrer Dateiendung erläutert.
*.A7, *.I7 (binär) Dateien mit dieser Endung beinhalten die Modelldaten. Hierzu gehören
Geometrie, Vernetzung, Materialzuweisungen, usw. Die Ergebnisse des gelösten Gleichungssystem sind hier ebenfalls abgespeichert.
*.MC (binär) Diese Dateien beinhalten die Werkstoffdaten wie Magnetisierungskennlinien
und Verlustparameter.
*.jhb (ASCII) Für die Erstellung von Magnetisierungskennlinien (*.MC) können die B(H)Werte direkt aus einer ASCII- Datei (*.jhb) gelesen werden.
*.poc (ASCII) Bei der Simulation einer elektrischen Maschine müssen die Signale für die
Bestromung in der *.poc Datei hinterlegt werden. Diese kann mit einem Editor geschrieben oder direkt in FEMAG erstellt werden. Im Wesentlichen sind hier Polzahl
und Stromform (z.B. Sinusform) hinterlegt. Es können jedoch auch benutzerdefinierte
Stromverläufe definiert werden.
*.BCH (ASCII) Wird ein Motor mittels der Motorcalc“- Funktion mit FEMAG berechnet,
”
so werden die Ergebnisse umfangreich in dieser Datei gespeichert. Die Daten hierin
dienen als Grundlage für das Postprozessing.
*.PS (ASCII) Nach einer Motorsimulation generiert FEMAG unter anderem Grafikdateien
mit Geometrie, Drehmoment- und Spannungsverläufen und Amplitudenspektren der
Größen. Diese werden im postscript-Format gespeichert. Unter LINUX können diese
mit vielen Dokumentenbetrachtern geöffnet werden, unter Windows ist der Einsatz
eines Konverters oder eines geeigneten Bildbetrachters wie IrfanVIEW“
”
1
notwendig.
*.CAL, *.TMP, *.LTP, *.GRX, *.GR1, *.GR2, *.GR3 Dies sind temporäre Dateien, die FEMAG zur Laufzeit generiert. Wenn FEMAG geschlossen ist, können diese gelöscht werden.
1
Siehe Webseite: www.irfanview.de, Zugriff am 01.06.2011
9
3. FEMAG
3.3. Allgemeines Vorgehen bei der Simulation mit FEMAG
3.3.1. Geometrieerstellung
Als eine Möglichkeit steht unter
→ MENU → Geometry
eine Palette von Werkzeugen bereit, um Geometrien zu erstellen. Aufgrund der Vernetzungstechnik in FEMAG sollte dies jedoch vermieden werden und stattdessen der direkte Weg über
Knotenketten ( nodechains“) gewählt werden. Unter
”
→ MENU → Node Chains/M-Models
können Knotenketten als gerade Linie oder als (Teil-) Kreis gezeichnet werden. Hierbei ist zu
beachten, dass zwischen Anfang und Ende einer Linie Knoten gesetzt werden. Beispielsweise
wird bei der Verwendung von
→ MENU → Node Chains/M-Models → Define free-line
neben dem Start- und Endpunkt die Anzahl der zu setzenden Knoten abgefragt. Hier ist
unbedingt auf einen geeigneten Abstand der Knoten zu achten, da sich der Vernetzungsalgorithmus von FEMAG an diesen orientiert (siehe Abbildung 3.2). Ein großer Abstand ergibt
demnach ein grobes Netz. Die Anfangs- und Endpunkte der Knotenketten können entweder mit dem Pointer angeklickt oder nach dem Drücken der Komma-Taste als Zahlenwert
eingegeben werden. Wenn das Grafikfenster aktiv ist, kann mit der Taste 7“ das Koordi”
natensystem zwischen kartesischer und polarer Form gewechselt werden. Mit einem Druck
auf ,“ (Kommataste) können Koordinaten (alternativ zum Pointer) direkt als Zahlenwert
”
eingegeben werden.
Diese Möglichkeit, Geometrien zu erstellen wird im Zuge dieser Ausarbeitung jedoch nicht
verwendet, da die Knotenketten automatisch von FEMAG gezeichnet werden, wenn die parametrischen Maschinenmodelle genutzt werden.
3.3.2. Vernetzung
3.3.2.1. Allgemein
Manuell erstellte Knotenketten werden unter
→ MENU → Mesh Generation
vernetzt. Standardmäßig verwendet FEMAG lineare Dreieckselemente. Die Ordnung kann
im Nachhinein noch auf eine quadratische Ansatzfunktion erhöht werden. Viereckselemente
werden erstellt, wenn eine durch Knotenketten geschlossene Fläche vier Seiten hat, auf der
die gegenüberliegenden Ketten jeweils die gleiche Anzahl von Knoten aufweisen. Es ist daher sinnvoll eine aufwändige Geometrie aus mehreren Einzelflächen zu erstellen, wie es in
Abbildung 3.2 zu sehen ist.
10
(a) Knotenketten
3. FEMAG
Abbildung 3.2.: Knotenketten und Netz
11
(b) Netz
3. FEMAG
3.3.2.2. Luftspalt
Auf die Vernetzung im Luftspalt muss besonderer Wert gelegt werden. Wird hier mangelhaft
vernetzt, so können Rastmomente nicht mehr korrekt berechnet werden. Der Luftspalt wird
in FEMAG immer dreilagig aufgebaut, wobei die Lagen möglichst aus Rechteckelementen
bestehen. In Abbildung 3.3 ist ein korrekt vernetzter Luftspalt zwischen einem Statorzahn
(blau) und einem Permanentmagneten (rot) zu sehen.
Abbildung 3.3.: Luftspaltnetz
Bei der Simulation von elektrischen Maschinen muss der Rotor gegen den Stator verdreht
werden und für jede Drehposition eine Feldberechnung durchgeführt werden. FEMAG erledigt dies automatisch, indem das Netz der mittleren Luftspaltebene gelöscht, der Rotor
gedreht und anschließend das Netz im Luftspalt wieder erzeugt wird. Es ist darauf zu achten, dass die Drehschrittweite mit der Knotenteilung im Luftspalt so zusammenpasst, dass
es bei der Drehung hier keine verzerrten Elemente gibt. Bei der Verwendung der parametrischen Modelle und den automatischen Berechnungsdurchläufen (Bsp. → Fiel Calculation
→ Motor Calc.Funktions → PM/Reluctance-Motor Simulation) wird diese Aufgabe
von FEMAG übernommen, sodass der Anwender hier keine Fehler machen kann.
Die Problematik der Luftspaltfeldvernetzung ist in [3] S.2 ff beschrieben.
12
3. FEMAG
3.3.3. Randbedingungen
Unter 2.2.3 wurden bereits die Randbedingungen erläutert. Die korrekte Eingabe in FEMAG
ist dem Kapitel 4.14 des FEMAG-Benutzerhandbuchs [2] zu entnehmen.
Bei der Verwendung der Maschinenmodelle wird dem Anwender dieser Schritt jedoch abgenommen.
3.3.4. Materialzuweisungen
In FEMAG können sowohl lineare, als auch nichtlineare magnetische Werkstoffe verwendet
werden. In Kapitel 3.4 ist eine Anleitung zu finden, um Magnetisierungskennlinien zu definieren. Da die Magnetisierungskennlinie in einer Datei abgespeichert wird, muss diese nur
einmalig definiert werden und kann für weitere Rechnungen verwendet werden. Unter
→ Material Constants
werden der modellierten Geometrie die Materialdaten zugewiesen.
3.3.4.1. Ferro-/Diamagnetics
Calculation Mode
→
linear: µr = konstant; nonlinear: Nichtlineare Kennlinie
falls linear
→
Gebe Permeabilität µr ein
falls nichtlinear
→
Length in z-direction %
→
Öffne Materialdatei mit der Dateiendung *.MC“
”
Gibt die relative Länge zur Statorlänge an. (Annäherung für
die 2D Rechnung, wenn z.B. der Rotor länger als der Stator
ist. Wird dem Rotor hier 200% zugewiesen, dann berücksichtigt FEMAG die bessere magnetische Leitfähigkeit in der
Berechnung)
color
→
Wähle Farbe für die Geometrie aus, der das Material zugewiesen wird
Select
→
Wähle die Bereiche mit dem Pointer aus
3.3.4.2. Permanent Magnet
Die Herangehensweise ist identisch mit der Zuweisung von ferromagnetischem Material. Bei
der Verwendung von Maschinenmodellen kann hierauf meist verzichtet werden, da FEMAG
einfache Magnetisierungen selbst definiert.
13
3. FEMAG
Use existing direction of
→
magnetization
Yes: Falls schon Magnete definiert wurden, deren Werte unter Beibehaltung der Magnetisierungsrichtung geändert werden sollen. No: Neue Magnete definieren
Calculation Mode
→
linear: Lineares Magnetmaterial. Soweit die Magnete in ihrem Arbeitsbereich betrieben werden, verhalten sich reale
Permanentmagnete ebenfalls linear
Remanence Br
→
Eingabe der Remanenzinduktion bei 20◦ C
PM-Orient
→
polar-aniso: Die Magnetisierungsvektoren sind radial zum
Ursprung hin ausgerichtet (z.B. schalenförmige Magnete bei
Außenläufern); parall-aniso: Die Magnetisierungsvektoren
sind parallel ausgerichtet (z.B. bei quaderförmigen Magneten)
Relative Permeability
→
Permeabilität der Magnete
Conductivity S/m
→
Spezifische Leitfähigkeit der Magnete (zur Berechnung der
Wirbelstromverluste)
Length in z-direction %
→
Relative Länge zum Stator
color
→
Wähle Farbe für die Geometrie aus, der das Material zugewiesen wird
Select subregion
→
3.3.5. Wicklungsdefinition
3.3.5.1. Manuell
In FEMAG können Spulen manuell definiert werden.
→ Windings → Define Winding
14
3. FEMAG
Define W-Element with
→
Yes: Alle Einzelspulen können verschiedene Windungszahlen
individual number of
haben. No: Alle Spulen im Strang haben die gleiche Win-
wires or turns
dungszahl
Name
→
Bezeichnung der zu definierenden Wicklung
Winding & Exciting ty-
→
WIRES & CURRENT: Windungszahl und Ströme vorgeben;
pe
WIRES & FLUX: Windungszahl und Flussverkettung vorgeben
Number of wires
→
Windungszahl
Current or Total Flux
→
Strom bzw. Flussverkettung als Vorgabe
Colour
→
Farbe der Wicklung
Select subregion
→
Connect all following
→
Yes: Alle ausgewählten Spulen in Reihe schalten; No: Alle
winding parts in series
Current direction in re-
ausgewählten Spulen parallel schalten
→
Definiere die Stromrichtung
gion
Mit der beschriebenen Vorgehensweise können alle Wicklungsstränge definiert werden. Vor
allem bei Maschinen mit verteilter Wicklung und hoher Nutzahl kann dies sehr aufwändig
werden.
3.3.5.2. Wicklungsgenerator
Unter
→ Windings → Read/Write/Gen.Wdg
ist der Wicklungsgenerator zu findenn, mit dessen Hilfe die Wicklung anhand einiger Parameter automatisch erstellt wird. Diese Methode ist daher zu bevorzugen. Der Generator ist
im Menü
→ Windings → Read/Write/Gen.Wdg → Generate Multiphase Winding
zu finden. Die hier notwendigen Parameter bedeuten im Einzelnen:
15
3. FEMAG
Total Number of slots Q
→
Anzahl der Nuten des Motors
Number of Poles 2p
→
Anzahl der Pole des Motors
Number of Phases
→
Anzahl der Wicklungsphasen
Number of Layers per
→
Anzahl der Spulenseite pro Nut
→
Anzahl der Windungen pro Spulenseite
Wdg-Current or flux
→
Entweder Ströme oder Flussverkettungen als Vorgabe
Coil span Y
→
Wickelschrittweite
Number of slotes in Mo-
→
Anzahl der Nuten im Modell
→
1: rotierende Maschine; 21: Linearmotor in x-Richtung; 22:
slot
Number of wires per
slot side
del
Ma-type
Linearmotor in y-Richtung
W-typ
→
Vorgabe der Erregung: 1: Windungszahl und Ströme, 2:Windungszahl und Flüsse
asy. slot pitch
→
1: symmetrisch; 2: asymmetrisch
Windg location
→
Liegt die Wicklung im äußeren (2) oder im inneren (1) Teil
der Maschine?
Curent:Const:0
→
Aktuelle Lage der Wicklung zur Rotorlage
Offset to D-axis
→
Lage der Wicklung zu den Magneten
Anschließend wird die Wicklung mit make“ im Modell erzeugt. Für die Simulation wird zu”
dem die Poc-“ Datei benötigt, in der Informationen zur Bestromung des Motors gespeichert
”
sind. Die korrekte Erstellung dieser Datei ist in Kapitel 3.5.3 beschrieben.
16
3. FEMAG
3.4. Magnetisierungskennlinien
Rotierende Maschinen bestehen aus ferromagnetischen Materialien, welche eine nichtlineare
Kennlinie aufweisen. In diesem Kapitel wird die Erstellung der Materialdatei erläutert. Diese
wird später in der Schritt-für-Schritt-Anleitung benötigt. Das Datenblatt der nicht kornorientierten Elektrobandsorte M800-50A ist auf der CD im Ordner Materialdaten zu finden. Die
Tabelle 3.1 zeigt Wertepaare für die elektrische Feldstärke H und die dazugehörige magnetische Flußdichte B des vorgestellten Werkstoffes.
H
0
190
200
220
300
400
600
1000
2000
3000
B
0
1.14
1.195
1.27
1.42
1.48
1.55
1.61
1.69
1.73
Tabelle 3.1.: Wertepaare des Werkstoffes M800-50A
Über den Menüpunkt
→ Magnetization Curve → Select BH Curve → New File
wird ein neuer Werkstoff angelegt. Nachdem der Name vergeben und mit Enter bestätigt
wurde, muss der Werkstofftyp ausgewählt werden. Unterschieden wird zwischen einer Permanentmagnetenkennlinie und einer weichmagnetischen Eisenkennlinie. Benötigt wird Soft iron
B(H). Nach dem Anlegen eines neuen Werkstoffes, erscheint nach Anwählen des Menüpunktes
→ Input New Curve
folgendes Menü.
Abbildung 3.4.: Einbindung eines nichtlinearen Werkstoffes
17
3. FEMAG
Mit der Leertaste wechselt man zwischen den beiden Auswahlparametern. Für den vorhandenen Werkstoff muss die magnetische Flussdichte B angewählt werden. Danach gibt es die
Möglichkeit die Wertepaare über eine *.jhb“-Datei einzufügen. In Abbildung 3.5 sieht man
”
eine geöffnete Textdatei, welche mit der Dateiendung .jhb“ gespeichert wurde.
”
Abbildung 3.5.: Textdatei mit der Dateiendung .jhb
In der ersten Zeile ist der Werkstofftyp vermerkt. Die zweite Zeile bietet dem Programm die
Information, dass es sich um zwei Spalten handelt. Der Anfangspunkt der Neukurve ist im
Nullpunkt vordefiniert und muss nicht mehr eingetragen werden. In der linken Spalte befinden
sich die Flussdichtewerte und mit einem Leerzeichen getrennt die elektrischen Feldstärken.
FEMAG benötigt die beschriebene Syntax um fehlerfrei durchlaufen zu können. Die Datei
muss im Arbeitsverzeichnis gespeichert werden, damit FEMAG diese verwenden kann. Auf
der CD ist die Datei unter dem Ordner Materialdaten zu finden. Der Werkstoff steht nach
Einbindung über FEMAG zur Verfügung. Die Kennlinie kann im Grafikfenster linear und
logarithmisch angezeigt werden.
3.5. Parametermodelle
Der Pre- und Postprozessor von FEMAG ist für die Berechnung von elektrischen Maschinen
optimiert. So können Geometrien nicht nur von CAD-Systemen importiert oder interaktiv
konstruiert werden. Es ist eine Vielzahl von parametrischen Motormodellen hinterlegt. FEMAG generiert hieraus neben der Geometrie alle weiteren Notwendigkeiten für die Simulation
wie Vernetzung, Randbedingungen und Wicklungsdefinition. Mit wenig manuellem Aufwand
können damit rechenfertige Modelle erzeugt werden. In Abbildung 3.7 ist das parametrische
Modell eines Stators mit der zugehörigen Eingabemaske zu sehen. Weitere Statormodelle mit
veränderter Nutform sowie Rotor- und Magnetmodelle sind in [4] beschrieben. In FEMAG
werden die Parametermodelle im Menü unter
18
3. FEMAG
Abbildung 3.6.: B(H)-Kennlinie M800-50A
→ Node Chains/M-Models → CAD-Param/M-Models
erreicht.
Abbildung 3.7.: Parametrisches Modell eines Stators in FEMAG
Die verschiedenen Parametermodelle beschreiben bestimmte Bauteile eines Motors. Auf diese
Weise ist es möglich, einen gewünschten Motortyp mit FEMAG nachzubilden. Für den PMSM
wurden folglich Parametermodelle gewählt, die seiner Geometrie am nächsten kommen.
1. Statormodell (Außenläufer)
→ CAD-Param/M-Models → Make Stator Slots →Stator/Rotor 3
19
3. FEMAG
2. Rotormodell (Außenläufer)
→ CAD-Param/M-Models → Make Magnets → Magnet Sector
3. Spulenmodell
→ CAD-Param/M-Models → Input Windings
4. Materialeigenschaften
→ CAD-Param/M-Models → Material Parameter → Magnet Data
Im Folgenden sollen genannte Modelle näher untersucht werden.
3.5.1. Statormodell (Außenläufer)
Abbildung 3.8 a) zeigt den Stator der PMSM. Die blaue Skizzierung im Vordergrund soll
helfen, die Analogie zum Parametermodell des Stators (Abbildung 3.8 b)), zu sehen.
(a)
(b)
Abbildung 3.8.: a) PMSM-Stator b) PMSM-Statormodell
Die gesuchten Parameter müssen so genau wie möglich am realen Bauteil ausgemessen werden
und in die Eingabemaske des Modells eingetragen werden (siehe Abbildung 3.9).
20
3. FEMAG
Abbildung 3.9.: Eingabemaske des Statormodells
Nachfolgend werden die Parameter erläutert:
Outer diameter yoke
→ Außendurchmesser-Joch, DA
Inner diameter
→
Innendurchmesser, DI
Total slot height
→
Gesamte Nuthöhe, H
Slot opening height
→
Nutschlitzhöhe, H1
Slot head height
→
Nuthöhe bis R1, H2
Slot width
→
Nutschlitzweite, SW
Upper Radius
→
Oberer Radius, R1
Lower Radius
→
Unterer Radius, R2
Distance middelpoints
→
Entfernung Mittelpunkte (optional), B1
Tooth width
→
Zahnbreite, TW
Mesh in airgap
→
2/3 der Luftspalthöhe (für Vernetzung)
3.5.2. Rotormodell (Außenläufer)
Auf der Abbildung 3.10 ist der Rotor des Motors zu sehen, der mit dem Parametermodell
aus Abbildung 3.11 nachgebildet wird.
Zur Beschreibung des Rotors sind die geometrischen Daten des Permanentmagneten notwendig. Die Parameter BH, BW und HA werden gleich Null gesetzt, weil der Bereich des
Parametermodells bereits im Kapitel 3.4.1 beschrieben wurde.
Wird in der Eingabemaske unter Punkt Magnet Type“: der Typ Arc:1“ ausgewählt, benutzt
”
”
FEMAG das in Abbildung 3.12 gezeigte vereinfachte Parametermodell.
Nachfolgend werden die Parameter erläutert:
21
3. FEMAG
Abbildung 3.10.: PMSM-Rotor
Abbildung 3.11.: Eingabemaske des Statormodells
22
3. FEMAG
Abbildung 3.12.: Vereinfachtes Parametermodell Magnet
Radius Magnet airgap side
→
Magnetradius luftspaltseitig RA
Radius iron yoke inside
→
Eisenjochradius innenseitig RI
Magnet height
→
Magnethöhe HM
Magnet width
→
Magnetbreite HB
Mesh height (2/3 airgap)
→
Netzgröße (2/3 des Luftspalts)
Rel. Node distance > 0.2
→
Rel. Knotenabstand (Einfluss auf die Netzdichte)
Conduct. Shaft Radius:< yoke rad
→
Radius einer optionalen Welle
Rel. Permeability magnet
→
Rel. Magnetpermeabilität
Magnet Length: < 150 %
→
Relative Magnetlänge in [%]
Magnet: par=1, Pol=2, halbach=3
→
Magnetisierungsart: Parallel, Polar oder Halbach
Mag. Type: Arc:1, Arcp:2, Rec:3,
→
Magnettypauswahl (Grundform)
Magnet surface radius or shape
→
nicht für Magnettyp: Arc:1 benötigt
Iron bridge height: =0: none
→
Iron bridge width : =0: none
→
Recp:4
23
3. FEMAG
3.5.3. Spulenmodell
Für das Spulenmodell wird kein grafisches Modell benötigt und von FEMAG auch nicht bereitgestellt. Die in der Eingabemaske gefragten Parameter müssen am realen Motor abgezählt
bzw. gemessen und schließlich in die dafür vorgesehen Stellen eingetragen werden.
Abbildung 3.13.: PMSM-Spule
In Abbildung 3.13 wird die auszumessende Spule und in Abbildung 3.14 die dazugehörige
Eingabemaske dargestellt.
Abbildung 3.14.: Eingabemaske der Spule
24
3. FEMAG
Die einzelnen Parameter bedeuten hierbei:
Total number of slots
→
Anzahl der Nuten des kompletten Motors
Number of Poles 2p
→
Anzahl der Pole 2p
Number of Phases
→
Anzahl der Stränge m
Number of Layers (slot sides) per slot
→
Anzahl der Schichten pro Spule
Number of wires per slot side
→
Wicklungszahl pro Spulenseite
Wdg-Current [A] or flux [Vs/mm], peak
→
Scheitelwert von Strom [A] oder Fluss
[Vs/mm] als Vorgabewert
Amlitude Coil span Y >= 1
→
Wickelschritt
Number of slots in Model (Rot-Mot)
→
Anzahl der im Modell vorhandenen Nuten
Ma-typ: 1=Rot; 21=lin-x; 22=lin-y
→
Motortyp: Rotierender Motor oder Linearmotor
W-typ:1=w&cur;2=w&flux; 3=bar&cur
→
Größe für die Erregung der Spulen
Slot pitch: 1=sym.; <1=asym.
→
Symetr. oder Asymetr. Wicklungsverteilung
location:1: stator, 2: rotor
→
Wicklungsort: Im Rotor oder Stator
Current: const:0, Q-axis:1, D-axis:-1
→
Feldstellbetrieb
Offset to D-axis:>=0 Compl; <0 only Re
→
Feldstellbetrieb
Nach der korrekten Definition der Wicklung muss für die Simulation die Poc“- Datei erstellt
”
werden. In dieser werden Informationen zur Wicklung und zu deren Bestromung gespeichert.
Unter dem Menü-Punkt
→ Windings → Read/Write/Gen.Wdg → Make Poc-File for PM-Syn-Motor
wird die Eingabemaske dazu wie folgt bearbeitet:
Select all windings for poc or
→
Yes
Number of Poes 2p
→
Anzahl der Pole des Motors
Rot-Motor
→
0.0: Rotierender Motor
Skew angle [Deg]
→
Verdrehwinkel des Stators
No of skew steps
→
0: Durchgängige Verdrehung; n: n diskrete Stufen
cmm-file generation?
(bspw. versetzte Magnetreihen)
Current shape: sinus, cosinus
→
2: Sinusstrom; 1,4: Blockstrom
25
3. FEMAG
3.5.4. Materialeigenschaften des Permanentmagneten
Weiterhin werden zur Modellierung eines Motors die Materialeigenschaften des Permanentmagneten benötigt.
Abbildung 3.15 zeigt die gesuchten Materialparameter auf.
Abbildung 3.15.: Eingabemaske der Materialeigenschaften
Deutsche Übersetzung/Erklärung der gesuchten Parameter:
Remanence Br (Ref :20 Degree C) [T]
→
Remanenz Br bei 20 °C
Rel. Permeability muer
→
Relative Permeabilität
Specific Weight Magnets [gr/cm3]
→
Spezifisches Gewicht des Magneten
Temperature Coefficient for Br [%/K]
→
Temperaturkoeffizient von Br
Temperature Coefficient for Hc [%/K]
→
Temperaturkoeffizient von Hc
Magnet Temperature [°C]
→
Magnettemperatur in °C
Magnet el. Conductivity [1/Ohm m]
→
Elektrische Leitfähigkeit des Magneten
Magnet element width [mm]
→
Elementbreite des Magneten
Magnent element length z-direction [mm]
→
Relative Länge in z-Richtung
3.6. Eisenverluste
3.6.1. Berechnungsmethode in FEMAG
Werden weichmagnetische Werkstoffe mit einem sich verändernden Magnetfeld beaufschlagt,
entstehen in ihnen Verlustleistungen, die thermisch wirksam werden. Die Verluste hängen vom
Material selbst (Verlustkoeffizienten), der Ummagnetisierungsfrequenz fv sowie der Flussdichte B ab. In FEMAG werden die Verluste mit
26
3. FEMAG
PF e =
n
XX
e ν=1
fν
ch + cw
f0
fν
f0
2 ! Bν
B0
2
ρVe
(3.1)
für die n Oberwellen aller e Netzelemente berechnet, wobei gilt:
• ν : Ordnungszahl der Oberwelle
• ch : Hysteresekoeffizient
• cw : Wirbelstromkoeffizient
• f0 : Bezugsfrequenz für cw und ch
• B0 : Bezugsinduktion für cw und ch
• ρ : Dichte des Eisens
• Ve : Volumen eines Netzelements
Damit die Eisenverluste korrekt berechnet werden, muss eine volle elektrische Periode berechnet werden. Bei geeigneter Motorberechnungsfunktion (bspw. Menu - Field Calculation
- Motor Calc.Function - PM/Reluctance-Motor) geschieht dies automatisch. FEMAG speichert für jeden Drehschritt den Induktionswert jedes Netzelements. Nach der Rechnung wird
für jedes Element eine diskrete Fouriertransformation durchgeführt. Anhand der resultierenden Frequenzen und Induktionen werden nun mittels Gl. 3.1 alle Teilverluste berechnet und
aufsummiert.
3.6.2. Verlustparameter
Die Verlustparameter werden direkt in der Materialdatei (*.MC) gespeichert, in der bereits
die B(H)-Kennlinie hinterlegt ist. Hierfür öffnet man die existierende Datei mittels
Menu - Magnetization Curves - Select BH-Curve
Mittels Recalculate“ können die Verlustparameter editiert werden:
”
• Iron-Fillfactor: Gibt den Füllfaktor der Blechpakete an
• Spec. Weight: Dichte des Materials
• ch, cw, f0 , B0 : siehe vorheriges Kapitel
27
3. FEMAG
Die Parameter cw und ch müssen durch eine Ausgleichsrechnung anhand Gl. 3.1 ermittelt
werden. Hierzu werden Eisenverluste in Abhängigkeit von Frequenz und Induktionsamplitude
aus einer Messung oder dem Datenblatt benötigt. Die Ausgleichsrechnung kann beispielsweise mit MATLAB nach dem Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate oder mit dem Solver in
Excel durchgeführt werden. Im Laufe dieser Arbeit wurde ein entsprechendes Excel- Dokument mit der Ausgleichsrechnung erstellt2 . Alternativ kann die Rechnung direkt in FEMAG
durchgeführt werden. Hierzu ist eine ASCII- Datei mit den Mess- bzw. Datenblattwerten mit
der Endung *.vbf nach folgendem Schema zu erstellen:
Text (<80 characters)
N freq
NJ
Frequency(1)
Frequency(2)
...
Frequency(N freq)
J(1)
Losses(1,1)
Losses(1,2)
...
Losses(1,N freq)
J(2)
Losses(2,1)
Losses(2,2)
...
Losses(2,N freq)
J(3)
Losses(3,1)
Losses(3,2)
...
Losses(3,N freq)
...
...
...
...
...
J(N J)
Losses(N J,1)
Losses(3,2)
Losses(3,2)
Losses(3,N freq)
Die Induktionen sind in Tesla, die Frequenzen in Hz und die Verluste in W/kg anzugeben.
In Abbildung 3.16 ist ein Beispiel aus [2] S.143 abgebildet. Unter diesem Quellenpunkt sind
weitere Informationen zum Dateiaufbau zu finden. Es ist unbedingt darauf zu achten, dass
in jeder Zeile gleich viele Spalten vorhanden sind. Das heißt, dass auch in der zweiten und
der dritten Zeile per Editor mittels Tabstops Spalten eingefügt werden. Eine entsprechende
Beispieldatei liegt dieser Arbeit bei3 .
Nach der Ausgleichsrechnung können die Verlustparameter für das Material übernommen
werden.
3.6.3. Eisenverluste der elektrischen Maschine in FEMAG
Sind die in Kapitel 3.6.2 beschriebenen Verlustparameter für die Materialien bekannt, so
müssen diese in FEMAG noch zugewiesen werden. Der entsprechende Eintrag ist unter
→ Node Chains/M-Models → CAD-Param/M-Models → Material Parameter →
Fe-Losses Data Outside/Inside
zu finden. Hier können die Verlustparameter für Rotor und Stator getrennt angegeben werden.
→ Fe-Losses Data * → Local Data → Yes: Correct data
2
3
Datei Ausgleich.xls“ auf der beiliegenden CD im Ordner Materialdaten“
”
”
Datei M800 losses.vbf“ auf der beiliegenden CD im Ordner Materialdaten“
”
”
28
3. FEMAG
Abbildung 3.16.: Beispieldatei für Ausgleichsrechnung
Base Frequency for ch and cw f0
→
Bezugsfrequenz (Bsp. 50 Hz)
Base Induction (Peak) Bo
→
Bezugsinduktion (Bsp. 1.5 T)
Fe-Hysteresis-Coefficient ch
→
Parameter für Hystereseverluste
Fe-Eddy current-Coefficient cw
→
Parameter für Wirbelstromverluste
...
→
Standardwerte belassen
Correct data, produce model, goto
→
make: Wende Eingabe auf das Modell an
Menu
Die Prozedur ist für den Rotor und für den Stator durchzuführen. Die Eisenverluste werden
ermittelt, sobald eine Motorsimulation durchgeführt wird.
3.7. Durchführung einer Simulation
3.7.1. Simulation ohne Drehung
Nachdem alle beschriebenen Preprozessingschritte durchgeführt wurden, kann eine Berechnung durchgeführt werden. Um die Korrektheit zu Überprüfen, sollte das Modell in einer
Rotorposition berechnet und der Feldlinienverlauf überprüft werden. Fehlerhafte Randbedingungen sind hier ersichtlich. Vor der Simulation ist immer der Set Options“ Dialog aus”
zufüllen, da dieser bei jedem Neustart von FEMAG zurückgesetzt wird.
→ Field Calculation → CAD-Param/M-Models
29
3. FEMAG
→ Set Options
Iterations Maximale Anzahl von Iterationsschritten bei der Berechnung (Bsp. 99). Wenn hier
1“ eingetragen ist, wird eine lineare Feldberechnung durchgeführt.
”
... Standardwerte belassen
Change of Permeability Abbruchkriterium der Iterationen (Bsp. 0.01 %)
Die Rechnung wird mit dem Menüeintrag
Calculate Once“ durchgeführt. Anschließend
”
können die Feldlinien mit dem Eintrag Draw Field Lines“ im Grafikfenster dargestellt wer”
den. Falls das Feld von der Vorüberlegung abweicht sind die Randbedingungen zu überprüfen.
Ebenso sollte unter
→ Windings → Change Attributes
die Augenblickswerte der Phasenströme überprüft und gegebenenfalls geändert werden. Für
ein Feldbild im Leerlauf der Maschine sollten alle Ströme demnach auf 0“ gesetzt werden.
”
Wenn das Field Calculation“-Menü nach der Berechnung mit dem Eintrag Save / RE”
”
TURN“ verlassen wird, werden die Feldergebnisse gespeichert und es können unter Analysis“
”
diverse Postprozessing-Operationen durchgeführt werden (siehe Kapitel 3.8.1).
3.7.2. Simulation einer rotierenden PMSM
Die Berechnung einer rotierenden Maschine gestaltet sich in FEMAG mit der Angabe einiger
Parameter einfach. Für eine PMSM bietet sich die Berechnungsart
→ Field Calculation → Motor Calc.Function → PM/Reluctance-Motor Simulation
an.
30
3. FEMAG
Simulation FE = Yes
→
Yes: Führe neue Feldberechnung durch
Calculate no-load flux only = No
→
Yes: Nur Leerlaufrechnung durchführen
Calculate load flux only = No
→
Yes: Nur Lastrechnung durchführen
Optimize Angle I vs. Up = No
→
Yes: Es wird der Phasenwinkel zwischen Polradspannung und Strom ermittelt, der das größte Drehmoment erzeugt
Open exist. File
→
*.poc Datei mit Wicklungsdefinition auswählen
Continue Fe-calculation = Yes
→
Yes: Einstellungen fortsetzen; No: Abbruch
Make movie files = No
→
Yes: Für jeden Drehschritt können Grafiken bspw.
mit der Induktionsverteilung exportiert werden, um
das Feld für jeden Drehschritt betrachten zu können
Evaluate radial and tangential
→
Radiale und tangentiale Kraftdichten berechnen
force density = No
Die anschließende Maske (Abbildung 3.17) wird folgendermaßen ausgefüllt:
Abbildung 3.17.: Eingabemaske für PM-Reluctance Motor“-Simulation
”
31
3. FEMAG
Wdgs-connection = 0
→
Keine Stern- oder Dreiecksverschaltung simulieren
→
Scheitelwert des Stromes
Angle current i vs. voltage Up = 0
→
Phasenwinkel, Bei Standard SM = 0◦
Skew angle = 0
→
Schrägung oder Staffelung des Rotors berücksich-
Nominal stator coil current(Peak)
=1
tigen
No of skew sect = 0
→
Verdrehung des Rotors oder Rotor aus einzelnen
versetzten Teilen simulieren
Temperature Magnet = 20
→
Simulation bei kalter/warmer Maschine
Temperature Coeff, Br = -0.10
→
Temperaturkoeffizient der Remanenz des Magneten
Number of parallel Windings = 1
→
1: keine parallele Spulen
Radius air-gap center line = 75.5
→
Radius des mittleren Luftspaltes. Wenn hier 0“
”
gewählt wird, dann wird man vor der Feldberechnung aufgefordert, mit dem Pointer in die mittlere Schicht der Luftspaltvernetzung zu klicken
Effect. armature length = 85
→
Statorlänge
Number of Phases = 3
→
Motor mit drei Phasen
Number of Pole pairs = 4
→
Motor mit acht Polen
Number of Poles simulated = 2
→
FEMAG schreibt in die BCH-Datei die Größen
der kompletten Maschine und nicht die des Teilmodells
Temperature Winding = 20
→
Simulation des Motors bei Raumtemperatur
Rot-Motor = 0
→
Rotierende Maschine oder Linearantrieb
Rotor speed = 1000
→
Drehzahl
Would you like to change motor
→
Yes: Eingabemaske nochmals durchgehen
data = No
32
3. FEMAG
Flux/Induction Numb.of Values
→
=0
>0: Punktuelle Induktionen oder Flüsse zwischen
Knoten mit dem Pointer auswählen. Die Werte
werden für jeden Drehschritt in die Bch-Datei geschrieben
Force/Torque Path modes: circle,
→
pointer
Number of steps = 49
Berechne Drehmoment auf kreisrundem Kräftepfad, wähle Radius mit dem Pointer an
→
Anzahl der Drehschritte/Auflösung der elektrischen
Periode
Action type = Rotate
→
Use step size given by Number
”
of steps“ and move range = No
→
Define Force-path in first air gap
→
No: FEMAG wählt die Anzahl der Drehschritte
selbst
with pointer
Falls Radius air-gap center line“ = 0 gewählt wur”
de, so muss nun mit dem Pointer in die Mitte des
Luftspaltes geklickt werden
Define Force/Move-path in se-
→
cond air gap = No
Hier kann ein zweiter Luftspalt für die Kraftberechnung ausgewählt werden. Nur spezielle Maschine
haben zwei Luftspalte
Hardcopy = yes
→
Grafiken exportieren
Anschließend berechnet FEMAG die Felder für jeden Drehschritt. Die Ergebnisse werden als
Postskript- Grafiken erstellt und auf Wunsch abgespeichert. Die Numerischen Werte werden
in die *.bch / *.batch Datei (Abhängig vom Betriebssystem) geschrieben. Die Auswertung
ist Kapitel 3.8.2 zu entnehmen.
3.8. Postprozessing
3.8.1. Postprozessing ohne Drehung
Wurde mit dem Modell bereits eine Feldberechnung durchgeführt, so können aus den Vektorpotentialen die verschiedenen Feldgrößen abgeleitet werden. Die entsprechenden AnalyseWerkzeuge sind unter
→ MENU → Analysis
zu finden.
3.8.1.1. Force/Torque
Mittels
→ Analysis → Force/Torque
können Kräfte und Drehmomente berechnet. Hierzu greift FEMAG auf die Ergebnisse der
33
3. FEMAG
letzten Feldberechnung zurück. Um die Kraft zu berechnen, die auf ein Objekt einwirkt,
muss um dieses in FEMAG ein Pfad gezogen werden. Dies gilt auch für das Drehmoment
einer elektrischen Maschine, bei dem der Pfad in der mittleren Elementenlage des Luftspaltes
verlaufen muss. Da die Kräfte mit der Maxwellschen Zugkraftformel“, siehe auch [5] S.66,
”
berechnet werden, darf der Kräftepfad nur durch lineares Material (Luft) verlaufen. Es ist
darauf zu achten, dass sich zwischen Kräftepfad und dem nächsten Teilbereich mit anderer
Permeabilität (µr 6= 1) noch mindestens eine Lage Luft-Netzelemente befindet. Ansonsten
könnten durch die Unstetigkeit der Feldlinien an Grenzflächen Fehler in der Kraftberechnung
auftreten.
Um das Drehmoment der aktuellen Position mit FEMAG zu ermitteln, wird der Menüeintrag
Torque“ ausgewählt.
”
Center point = Default
→
FEMAG zeichnet den Kräftepfad als Kreis um den Mittelpunkt
Convour modes = new
→
new: Zeichne neuen Pfad; old: Übernehme den Pfad aus der
letzten Kraftberechnung
Input point P1 for radius (P0-P1)
→
Klicke mit dem pointer in die mittlere Lage des Luftspaltes
(Grafik mit Blow“ vorher vergrößern)
”
Abbildung 3.18 visualisiert den von FEMAG eingezeichneten Pfad für die Kraftberechnung.
Abbildung 3.18.: Kräftepfad
34
3. FEMAG
3.8.1.2. Flux/Inductance
Mittels
→ Analysis → Flux/Inductance → Flux / Inductance
können Flussverkettungen und Induktivitäten von Wicklungen angezeigt werden. Hierzu muss
Winding“ angewählt und anschließend mit der Maus die gewünschte Wicklung angeklickt
”
werden. Der angezeigte Wert gilt immer für die zuletzt durchgeführte Feldberechnung. Wird
nicht Winding“, sondern node“ angewählt, so müssen anschließend mit der Maus zwei Netz”
”
knoten ausgewählt werden. Der angezeigte Fluss entspricht dem Normalanteil des Flusses,
der zwischen den beiden Elementen fließt. Alle angezeigten Werte gelten für eine Modelllänge
von 1mm und müssen daher manuell auf die eigentliche Modelllänge hochgerechnet werden.
3.8.2. Postprozessing einer rotierenden PMSM
In Kapitel 3.8.2 wurde die Berechnung einer drehenden Maschine beschrieben. Nach dem
Lösen des Gleichungssystems generiert FEMAG auf Wunsch Grafikdateien im PostskriptFormat, auf denen beispielsweise Spannungen und Drehmomente zu sehen sind. Für eine
detailiertere Ausgabe speichert FEMAG sämtliche relevanten, numerischen Daten in eine Ergebnisdatei im ASCII- Format. Deren Dateiname setzt sich aus dem Modellnamen und je nach
Betriebssystem aus der Dateiendung *.BCH oder *.BATCH zusammen. Die Datei kann mit
einem beliebigen ASCII- Editor geöffnet werden. Für die grafische Visualisierung empfiehlt
es sich, auf exerne Software wie MATLAB, gnuplot oder ein Tabellenkalkulationsprogramm
zurückzugreifen. Der Aufbau der Ergebnisdatei ist modular gestaltet. Zu Anfang werden die
Parameter der Motormodelle nochmals aufgelistet, sofern diese benutzt wurden. Sämtliche
Einstellungen für die Simulation sind für die Nachvollziehbarkeit dokumentiert. Wenn bei der
Simulation die Einstellungen Number of Poles“ und Number of simulated Poles“ korrekt
”
”
definiert wurden, dann gelten alle Werte in der Ergebnisdatei für die komplette Maschine (
und nicht nur für den berechneten Teilschnitt).
3.8.2.1. Auswertung Wicklung
Berechnete Größen, die direkt mit der Wicklung zusammenhängen, beginnen mit der Zeile
Flux-Area k : Winding Key: 1“.
”
Die 1“ steht hier für den ersten Strang des Motors. Analog hierzu folgen weitere Blöcke für
”
die restlichen Stränge. In Tabelle 3.2 ist ein Auszug hiervon zu sehen.
Die Tabelle ist wie folgt beschrieben:
35
3. FEMAG
Flux-Area k : Winding Key: 1
F-Path
Displ.
Flux k
Voltage Dpsi
Voltage Four
Current k
Voltage Four+i*R
[Degr]
[Vs]
[V]
[V]
[A]
[V]
1
.000
-.4382
118.0813
91.3554
.0000
91.3554
2
1.500
-.4087
138.2485
139.9236
.0000
139.9236
3
3.000
-.3691
167.7604
168.9516
.0000
168.9516
4
4.500
-.3248
179.9311
180.2399
.0000
180.2399
...
Tabelle 3.2.: Auszug der Strangwerte aus der Ergebnisdatei
F-Path
→
Nummer des Drehschrittes
Displ.
→
Position des Rotors zum Stator
Flux k
→
Flussverkettung im Strang
Voltage Dpsi
→
Strangspannung
(Ableitung
der
Flussverkettung
über
∆Ψ/∆t)
Voltage Four.
→
Strangspannung (Ableitung über die Fouriertransformation)
Current k
→
Stromwert
Voltage Four+i*R
→
Strangspannung + ohmscher Spannungsabfall
Aus Tabelle 3.2 ist ersichtlich, dass im Motor kein Strom fließt, d.h., dass dieser Block Teil
einer Leerlaufrechnung ist. Die auftretende Spannung ist damit die induziert Spannung, die
auftritt, wenn der Motor von außen angetrieben wird. Wurde bei der Simulation angegeben, dass sowohl eine Leerlauf- ( noload“), als auch eine Lastrechnung ( load“) durchgeführt
”
”
werden soll, dann tritt der Block Flux-Area k : Winding Key: 1“ in der zweiten Hälfte der
”
Ergebnisdatei nochmals auf. Hier sind die Ergebnisse der Lastrechnung (Strom 6= 0) zu finden.
Hinter jedem Block, der Werte in Abhängigkeit des Drehwinkels zeigt, sind die Ergebnisse
der zugehörigen diskreten Fouriertransformation zu finden. Ein Auszug, ist in Tabelle 3.3 zu
sehen.
Die Tabelle ist wie folgt beschrieben:
36
3. FEMAG
Fourier Analysis: Values > 0.1 % Max-Value
Voltage of Winding
Total No. Harmonics: 30
Harm.
Flux [Vs]
Peak %
Order
Voltage
Peak %
cos %
sin %
[V]
1
.48
100.00
202.14
100.00
50.01
86.60
5
.14E-01
2.95
29.79
14.74
-7.43
12.73
7
.52E-02
1.07
15.20
7.52
3.75
6.52
11
.12E-02
.25
5.63
2.78
-1.43
2.39
13
.45E-03
.09
2.46
1.21
.60
1.06
Tabelle 3.3.: Harmonische Analyse der Strangwerte aus der Ergebnisdatei
Harm. Order
→
Ordnungszahl der Oberwellen (1: Grundwelle)
Flux [Vs]
→
Flussverkettung in [Vs]
Peak %
→
Prozentualer Anteil der Flussverkettung bezogen auf die größte Amplitude
Voltage
→
Spannung in [V]
Peak
→
Prozentualer Anteil der Flussverkettung bezogen auf die größte Amplitude
cos
→
Kosinusanteile
sin
→
Sinusanteile
Ordnungen, deren Amplitude kleiner als 0,1% der größten Amplitude sind, werden nicht
angezeigt.
Flussverkettung
Induzierte Spannung
0.5
200
150
0.3
0.2
Spannung [V]
Flussverkettung [Vs]
0.4
0.1
0
−0.1
−0.2
100
50
0
−50
−100
−0.3
−150
−0.4
−200
−0.5
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
10
20
Drehwinkel [°]
Strang U − noload
30
40
50
60
70
Drehwinkel [°]
Strang U − load
Strang U − noload
(a) Flussverkettung
Strang U − load
(b) Induzierte Spannung
Abbildung 3.19.: Visualisierte Größen in den Spulen
37
80
90
3. FEMAG
In Abbildung 3.19 sind die Verläufe von Spulenflussverkettung und Spannung aus der Leerlaufund Lastrechnung über dem Drehwinkel dargestellt. Die Grafiken hierzu wurden außerhalb
von FEMAG mit gnuplot erstellt.
3.8.2.2. Auswertung Drehmoment
Die Auswertung des Drehmoments erfolgt analog zur Spannung. Auch hier sind die numerischen Werte wieder über dem Drehwinkel sowie deren harmonisches Spektrum angegeben.
Die Unterteilung erfolgt auch hier wieder in Leerlauf- und Lastrechnung. Die entsprechenden
Datenblöcke beginnen in der Ergebnisdatei mit Torque-Force“. Im Leerlauf (Strom = 0) ei”
ner PMSM entsteht aufgrund der Permanentmagnete im Zusammenspiel mit den Statornuten
das sogenannte Nutrastmoment.
Rastmoment HA
0.05
0.08
0.045
0.06
0.04
0.04
0.035
Moment [Nm]
Drehmoment [Nm]
Rastmoment
0.1
0.02
0
−0.02
−0.04
0.03
0.025
0.02
0.015
−0.06
0.01
−0.08
0.005
−0.1
0
72
68
56
52
48
40
Drehwinkel [°]
36
90
32
80
28
70
24
60
20
50
16
40
12
30
8
20
4
10
0
0
el. Ordnung
(b) Amplitudenspektrum
(a) Verlauf des Drehmoments
Abbildung 3.20.: Drehmoment der Leerlaufrechnung
In Abbildung 3.20 a) ist der entsprechende Drehmomentverlauf über dem Drehwinkel und
in b) das zugehörige Amplitudenspektrum abgebildet. Wie auch bei der Auswertung der
Spannungen müssen hier die Grafiken mit einer externen Software erstellt werden.
38
In den vorangegangenen Kapiteln wurden allgemeine Funktionen und das Vorgehen mit FEMAG beschrieben. Nachfolgend wird nun Schritt für Schritt die Berechnung einer PMSM
beschrieben.
Auf der beiliegenden CD im Ordner FEMAG fertige MLO“ befinden sich zudem fertig
”
erstellte MLO“- Dateien. Diese dienen als Steuerdateien für FEMAG. In der Windows”
Batchdatei make all.bat“ wird FEMAG mit den MLO“- Dateien aufgerufen. Soll das Mo”
”
dell vollautomatisch aufgebaut werden, so ist lediglich diese Batchdatei auszuführen. Um die
Geometrie zu variieren, können die Steuerdateien mit einem ASCII-Editor entsprechend bearbeitet werden. Es ist unbedingt darauf zu achten, dass die Formatierung nicht geändert wird.
Die folgende Schritt-für-Schritt-Anleitung basiert nicht auf fertigen Steuerdateien. Stattdessen werden alle Schritte aufgezeigt, die für die Modellerstellung und die Berechnung notwendig
sind.
Falls der Benutzer selbst MLO“- Dateien aufzeichen will, so wird der Logmodus in FEMAG
”
mit der Tastenkombination STRG“ + L“ gestartet. Anschließend muss der Dateiname für
”
”
die Logdatei angegeben werden. Die Aufzeichnung wird durch dieselbe Tastenkombination
oder durch das Schließen von FEMAG beendet. Durch die Kombination STRG“ + P“
”
”
können bestehende MLO“- Dateien zum Ausführen ausgewählt werden.
”
4.1. Motor
Als Grundlage für die Berechnung dient ein PMSM in Außenläuferbauweise, der als Lüfterantrieb Anwendung findet. Der Motoren- und Ventilatoren-Hersteller ebm-papst Mulfingen
”
GmbH & Co. KG“ stellte hierfür drei Exemplare zur Verfügung. Der Motor wird in der
Serie als elektronisch kommutierter (EC) Motor in Kombination mit der entsprechenden Leistungselektronik als Kompakteinheit vertrieben. Die Elektronik, die als Frequenzumrichter
angesehen werden kann, versorgt den Motor mit sinusförmigen Strömen. Die Stromform wird
in FEMAG daher auch als Sinusfunktion vorgegeben.
Die Eckdaten des Motors sind:
• 3 Phasen PMSM
• 20 Nm Nennmoment bei 1100 1/min
39
(a) Motor komplett
(b) Stator
(c) Rotor
Abbildung 4.1.: Außenläufermotor
• Statordurchmesser 150 mm
• 12 Nuten, 8 Pole
Abbidlung 4.1 a) zeigt den Außenläufermotor, der mit FEMAG berechnet wird. c) zeigt den
demontierten und geschnittenen Rotor. In b) ist der geschnittene Stator mit Zahnwicklung
zu sehen. Die Schrägung des Stators wird in FEMAG durch ein Ersatzmodell angenähert.
4.2. Geometrieerstellung: Rotor
Zu Anfang muss vom Benutzer auf dem PC ein Ordner für die Simulation angelegt werden. In
diesen wird die Demoversion von FEMAG1 sowie die Materialdatei des verwendeten Elektrobleches M800-50a.MC“ 2 kopiert. Nachdem FEMAG gestartet wurde, wird im Menü unter
”
→ Select Input File → NEW File
eine neue Datei für das Modell angelegt. Anschließend wird die Rotorgeometrie mit Hilfe der
parametrischen Motormodelle erstellt. Hierfür wird auf das Magnetmodell Magnet-sector“
”
zurückgegriffen, das in [2] S.80 beschrieben ist. Dieses Modell bietet die größte Übereinstimmung mit der Rotorgeometrie des Motors. Das Modell wird unter
→ Node Chains/M-Models → CAD-Param/M-Models → Make Magnets → Magnet Sector
angewählt. Durch Anwählen von Local Data“ und der Auswahl Yes“ kann die Parameter”
”
liste editiert werden. Die Werte sind der Abbildung 4.2 zu entnehmen.
1
2
Auf der beiliegenden CD im Ordner FEMAG DEMO enthalten
Auf der beiliegenden CD im Ordner Materialdaten enthalten
40
Abbildung 4.2.: Eingabemaske für Rotormodell
Die Parameter werden nacheinander abgefragt. Sollte der Benutzer hier einen Fehler machen,
muss trotzdem die restliche Liste editiert werden. Nach dem letzten Eintrag kann die anschließende Abfrage mit Yes“ beantwortet werden, um die Liste erneut zu bearbeiten. Wenn die
”
Daten richtig eingegeben sind, wird bei der Abfrage make“ ausgewählt. FEMAG baut nun
”
die Rotorgeometrie auf. Anschließend wird zweimal mit RETURN“ in das darüberliegende
”
Menü gewechselt.
4.3. Geometrieerstellung: Stator
Wenn der Rotor erstellt wurde befindet sich der Benutzer auf der Menü-Ebene
→ Node Chains/M-Models → CAD-Param/M-Models
Der Benutzer navigiert nun in das Menü
→ Node Chains/M-Models → CAD-Param/M-Models Make Stator Slots → Stator/Rotor 3
Das Modell Stator/Rotor 3“ ist in [2] S.49 beschrieben und bildet die gewünschte Stator”
geometrie des Motors mit wenigen Vereinfachungen ab. Analog zur Rotorerstellung wird hier
die Parameterliste editiert. Die Werte sind Abbildung 4.3 zu entnehmen.
Wenn die anschließende Abfrage mit make“ beantwortet wird, baut FEMAG den Stator au”
tomatisch auf. Wenn das Menü anschließend verlassen wird, setzt FEMAG die entsprechenden
Randbedingungen automatisch, sodass dieser Schritt für den Benutzer entfällt. Zur weiteren
41
Abbildung 4.3.: Eingabemaske für Statormodell
Bearbeitung sollte der Nutzer zurück in das Hauptmenü navigieren. Die Menüs müssen stets
mit SAVE / RETURN“ verlassen werden, um die Einstellungen zu übernehmen.
”
4.4. Materialdefinition: Weichmagnetisch
Für die Permeabilitäten des Stators und des Rotors werden nichtlineare Magnetisierungskennlinien verwendet, welche in der Datei M800-40a.MC“ gespeichert sind. Diese Datei muss sich
”
daher im Arbeitsverzeichnis befinden. Für die Vergabe der Werte wird das Menü
→ Material Constants → Ferro-/Diamagnetics
aufgerufen. Mit der Leertaste wird bei der Abfrage nonlinear“ ausgewählt. Anschließend
”
wird die besagte Materialdatei geöffnet. Die restlichen Abfragen werden auf den StandardEinstellungen belassen. Nun wird das Grafikfenster von FEMAG aktiv. Der Benutzer klickt
nun alle Bereiche an, denen das Material zugewiesen werden soll. Im Grafikfenster werden
die definierten Bereiche hervorgehoben, sodass dies für den Benutzer ersichtlich ist. Wie in
der Grafik 4.4 sollten alle blau eingefärbten Bereiche mit der Materialdefinition beaufschlagt
sein. Das Grafikfenster wird anschließend mit der Schaltfläche Exit“ verlassen.
”
42
Abbildung 4.4.: Materialdefinition: Weichmagnetisch
4.5. Materialdefinition: Hartmagnetisch
Bei der Geometrieerstellung des Rotors wurden bereits die Permanentmagnete mit der entsprechenden polaren Magnetisierung erstellt. Allerdings muss der Remanenzwert noch korrekt
eingestellt werden. Hierzu wird der Menüpunkt
→ Material Constants → Permanent Magnet
ausgewählt. Die anschließende Abfrage wird folgendermaßen beantwortet:
Use existing direction of magnetization?
→
Yes
Die nachfolgende Eingabemaske wird mit den Werten aus Abbildung 4.5 ausgefüllt. Anschließend wechselt FEMAG ins Grafikfenster. Hier sind alle Permanentmagnete nacheinander anzuklicken. FEMAG zeigt hier die Magnetisierungsvektoren an. Nachdem alle Magnete
ausgewählt wurden, wird das Grafikfenster mit der Schaltfläche Exit“ verlassen.
”
43
Abbildung 4.5.: Materialdefinition: Permanentmagnet
4.6. Materialdefinition: Eisenverluste
Um die Eisenverluste der drehenden Maschine zu berechnen, müssen die Verlustkoeffizienten
definiert werden. Aus einer Ausgleichsrechnung wurden die Koeffizienten ch = 5, 078 und
cw = 1, 048 für das Blech M800-50a ermittelt. Für den Rotor werden die Koeffizienten in
folgendem Menü definiert:
Fe-Losses Data Outside
Die entsprechende Eingabemaske wird mit den Werten aus Abbildung 4.6 editiert. Die Eingabe muss mit make“ auf das Modell angewandt werden.
”
Die Verlustkoeffizienten für den Stator müssen auf die gleiche Weise angewandt werden:
Fe-Losses Data Inside
44
Abbildung 4.6.: Materialdefinition: Eisenverluste
4.7. Wicklungsdefinition
Für die Definition der Wicklung wird der automatische Generator für Drehstromwicklungen
in FEMAG benutzt. Dieser ist unter
→ Windings → Read/Write/Gen.Wdg → Generate Multiphase Winding
zu finden. In Abbildung 4.7 sind die Vorgaben zu finden, um die Maske korrekt zu editieren.
Anschließend wird die Wicklung mit make“ im Modell erstellt.
”
Für die Simulation wird zudem eine *.poc-Datei benötigt, die die Bestromung der Wicklung
beschreibt. Unter
→ Windings → Read/Write/Gen.Wdg → Make poc-File for PM-Syn-Motor
wird die Maske 4.8 bearbeitet.
Das Modell ist nun fertig aufgebaut und kann berechnet werden.
45
Abbildung 4.7.: Wicklungsgenerator
Abbildung 4.8.: Eingabemaske für poc-Datei
46
4.8. Berechnung
Für die Berechnung müssen diverse Solver-Einstellungen vorgenommen werden. Unter
→ Field Calculation → Set Options
wird die maximale Anzahl von Iterations auf 300 gesetzt. Die maximale Permeabilitätsänderung ( Change of Permeability“) wird auf 0,05 % gesetzt. Anschließend wird das Menü
”
→ Field Calculation → Motor Calc.Function → PM/Reluctance-Motor Simulation
angewählt. Die Abfragen werden wie folgt beantwortet:
Simulation FE ?
→
Yes
Calculate no-load flux only
→
No
Calculate load flux only
→
No
Optimize Angle I vs. UP ?
→
No
SELECT INPUT FILE
→
Hier die erstellte *.poc-Datei öffnen
Continue FE-calculation ?
→
Yes
Make movie files
→
No
Evaluate radial and tangential force density ?
→
No
Anschließend wird die Eingabemaske mit den Werten aus Abbildung 4.9 ausgefüllt.
Abbildung 4.9.: Eingabemaske zur Motorberechnung
47
Would you like to change motor data ?
No: Wenn keine Fehleingaben getätigt wur-
→
den. Yes: Liste noch einmal durchlaufen.
Flux/Induction: Numb.of Values
→
0
MOVEMENT: Number of steps
→
49
MOVEMENT: Action type
→
Rotate
Use step size given by
Number of
”
→
No
Define Force/Move-path in second air
→
No
steps“ and move range ?
gap ?
FEMAG löst nun das Gleichungssystem für verschiedene Winkelstellungen des Rotors. Hierbei wird eine komplette elektrische Umdrehung des Motors in diskreten Schritten berechnet.
Es wird eine Leerlaufrechnung (Strom = 0) sowie eine Lastrechnung mit bestromter Maschine durchgeführt. Sobald FEMAG die Berechnungen abgeschlossen hat, können von FEMAG
erzeuge Grafikdateien mit den Ergebnissen gespeichert werden.
Hardcopy ?
→
Yes
Die numerischen Ergebnisse werden in der Ergebnisdatei mit der Dateiendung *.BCH“. ge”
speichert. Diese wird automatisch bei der Berechnung erstellt. Alle Größen wie Drehmomente,
Spannungen, Spulenflussverkettungen, Eisenverluste, usw. sind hier gespeichert. Die Werte
können vom Benutzer herauskopiert und mit einer geeigneten Software (wie Matlab, gnuplot
oder einem Tabellenkalkulationsprogramm) visualisiert werden.
4.9. Automatische Generierung
FEMAG bietet die Möglichkeit, sämtliche Benutzereingaben in eine ASCII-Steuerungsdatei
mit der Dateiendung *.MLO zu speichern. Wird FEMAG anschließend mit dieser Datei als
Argument gestartet, so werden sämtliche Aktion automatisiert wiederholt.
Im Zuge dieser Arbeit wurden beispielsweise alle in Kapitel 4 beschriebenen Aktionen auf
diese Weise aufgezeichnet. In dem Verzeichnis FEMAG fertige MLO“ 3 sind diese Dateien
”
hinterlegt. In der Windows Batchdatei make all.bat“ wird FEMAG mit diesen Log- Dateien
”
als Argument aufgerufen. FEMAG baut daraufhin das komplette Modell automatisiert auf.
3
Auf der beiliegenden CD
48
5. Messung
Der in Kapitel 4 berechnete Motor wird auf einem Motorenprüfstand vermessen. In Abbildung
5.1 ist der Aufbau abgebildet. Der Prüfling ist über eine Drehmomentmesswelle mit der
Bremsmaschine verbunden.
Abbildung 5.1.: Prüfling auf Motorprüfstand
Die in FEMAG berechneten Strangspannungen (UU , UV , UW ) können am Motor nicht direkt
gemessen werden, da der Sternpunkt des Motors intern verschaltet und nicht nach außen
geführt ist. Stattdessen wird mit Widerständen ein externer Sternpunkt nachgebildet. Die
Verschaltung ist Abbildung 5.2 zu entnehmen.
′ ) am
Unter Annahme von sehr großen Widerständen lassen sich die Spannungen (UU′ , UV′ , UW
externen Sternpunkt anhand einfacher Maschenrechnungen bestimmen:
1
(2UU − UV − UW )
3
1
UV′ = (2UV − UU − UW )
3
1
′
UW
= (2UW − UU − UV )
3
UU′ =
(5.1)
(5.2)
(5.3)
Unter Annahme eine symmetrischen Maschine sind alle Strangspannungen der Maschine iden49
5. Messung
Abbildung 5.2.: Messung am externen Sternpunkt
tisch, jedoch um jeweils 120◦ phasenverschoben. Es genügt daher die Betrachtung nur einer
Spannung. Diese lässt sich als Fourierreihe mit der Ordnungszahl ν beschreiben:
UU,ν
1
=
3
4
2
− UW,ν cos ν ωt − π
2UU,ν cos(νωt) − UV,ν cos ν ωt − π
3
3
(5.4)
Die Ordnungszahlen ν = 3, 6, 9, ... sind Sonderfälle, da deren Phasen in allen drei Strängen
synchron sind:
UU,3
1
=
3
4
2
− UW,3 cos 3 ωt − π
2UU,3 cos(3ωt) − UV,3 cos 3 ωt − π
3
3
UU,3 =
1
(2UU,3 cos(3ωt) − UV,3 cos (3ωt − 2π) − UW,3 cos (3ωt − 4π))
3
Die Phasenverschiebung von 2π kann durch die Periodizität durch 0 ersetzt werden.
UU,3 =
1
(2UU,3 cos(3ωt) − UV,3 cos (3ωt) − UW,3 cos (3ωt))
3
Da die Spannungsform aller drei Phasen gleich sind, fällt die dritte Harmonische komplett
heraus:
UU,3 = 0
Dies gilt auf für dessen Vielfache und für jede Phase:
Uν = 0, für ν = 3, 6, 9, ...
(5.5)
In Folge dessen treten diese Oberwellen am externen Sternpunkt nicht auf. Da in FEMAG
diese Wicklungsverschaltung nicht definiert wurde, treten in der Rechnung diese Oberwellen
jedoch auf. Für den Vergleich mit der Messung müssen die berechneten Spannungen daher
mittels Gl. 5.1 - 5.3 umgerechnet werden. Hierdurch fallen die unerwünschten Oberwellen
heraus.
50
5. Messung
5.1. Leerlaufmessung
Das folgende Kapitel dient als Anleitung für eine Leerlaufmessung des modellierten PMSM.
Für die Leerlaufmessung muss der im Elektrische-Maschinen-Labor vorhandene Motorprüfstand
wie folgt eingeschaltet werden: Zuerst muss der Hauptschalter, wie in Abbildung 5.3 zu sehen, eingeschaltet werden. Gelegentlich fällt eine Sicherung im Schrank aus, dann bitte den
Laborleiter informieren. Anschließend über die in Rot eingerahmten Drehschalter den STMMotorprüfstand inklusive der Messtechnik einschalten.
Abbildung 5.3.: Prüfstand: Stromversorgung
51
5. Messung
Der Schalter für den dritten Schritt befindet sich am Hauptschrank des Prüfstandes wie in
Abbildung 5.4 zu sehen. Am Hauptschrank des Prüfstandes ebenfalls den Hauptschalter sowie
über die grünen Tasten das Netz und den Umrichter einschalten.
Abbildung 5.4.: Prüfstand: Hauptschalter
Nachdem der Prüfstand eingeschaltet wurde, kann der PC eingeschaltet werden. Der Rechner befindet sich hinter der mit einem Schlüssel verschlossenen grauen Verkleidung, siehe
Abbildung 5.5.
Abbildung 5.5.: Prüfstand: Messrechner
52
5. Messung
Der PC ist nicht Passwort-geschützt. Ist der Rechner hochgefahren, wird mit Hilfe der Verknüpfung das Programm gestartet (siehe Abbildung 5.6).
Abbildung 5.6.: Prüfstand: Start der Messsoftware
Das Startfenster sieht Abbildung 5.7 ähnlich. Mit F7 oder dem Button unten rechts ist es
möglich, Stammdaten zu laden.
Abbildung 5.7.: Prüfstand: Messsoftware
53
5. Messung
Für die Leerlaufmessung werden die Stammdaten 3Phasen Motor“ ausgewählt (siehe Ab”
bildung 5.8). Anschließend auf Weiter“ oder F10 drücken.
”
Abbildung 5.8.: Prüfstand: Software 1
Es öffnet sich das Fenster, wie in Abbildung 5.9 zu sehen. Die Einstellung auf Handbetrieb“
”
behalten und erneut auf Weiter“ klicken bzw. F10 drücken.
”
Abbildung 5.9.: Prüfstand: Software 2
54
5. Messung
Im folgenden Fenster (Abbildung 5.10) ist es möglich Startwerte für den Handbetrieb einzugeben. Optional können die Werte 1000“ für die Drehzahl und 5“ für die Drehmomentgrenze
”
”
eingegeben werden. Danach auf Weiter“ klicken bzw. F10 drücken.
”
Abbildung 5.10.: Prüfstand: Software - Handbetrieb 1
Es öffnet sich das Fenster (Abbildung 5.11). An diesem Fenster keine Änderungen vornehmen.
Auf Weiter“ klicken bzw. F10 drücken.
”
Abbildung 5.11.: Prüfstand: Software - Handbetrieb 2
55
5. Messung
Abschließend öffnet sich das Steuerungsfenster für den Handbetrieb, wie in Abbildung 11 zu
sehen. Die Startwerte 1000“ für die Drehzahl und 5“ für die Drehmomentgrenze können
”
”
händisch verändert werden.
Abbildung 5.12.: Prüfstand: Software im Betrieb
Für die Leerlaufmessung wird der im Generatorbetrieb angeschlossene Prüfling über die folgende Schaltung von Dreieck auf Stern umgeschaltet, so dass die erforderlichen Strangspannungen gemessen werden können. Die Widerstände R haben einen Widerstandswert von R
= 100 kΩ und sind für Leistungen bis 1 W ausgelegt. Die Verlustleistung pro Widerstand ist
um das Zehnfache kleiner als der zulässige Wert, wenn der Motor mit 1000 Umdrehung pro
Minute dreht. Eine höhere Drehzahl darf aus Sicherheitsgründen nicht eingestellt werden.
Abbildung 5.13.: Externer Sternpunkt
Mit einem Oszilloskop werden die Strangspannungen an u, v und w gegen den externen Sternpunkt gemessen. Das Anbringen der Tastköpfe muss vor der Inbetriebnahme des Prüfstandes
erfolgen. Abbildung 5.14 zeigt einen Tastkopf mit einem gefederten Kontakthaken und einer
56
5. Messung
Erdklammer. Für die Erfassung aller drei Stränge werden drei Tastköpfe benötigt. Die Erdklammern werden an Position 0 angebracht. Die Kontakthaken werden an den Positionen 1
bis 3 befestigt.
Abbildung 5.14.: Verschaltung der Tastköpfe
57
5. Messung
5.2. Vergleich Messung vs. Rechnung
In Abbildung 5.15 sind die gemessenen und die berechneten induzierten Spannungen gegenüber gestellt. Die Wert gelten jeweils für eine Drehzahl von 1000 1/min. Der qualitative
Verlauf ist nahezu identisch. Die Abweichung besteht hier in der absoluten Amplitude. Der
mit FEMAG berechnete Verlauf ist um ca. 12% größer als der gemessene. Die Abweichungen
werden im Zuge dieser Arbeit jedoch nicht weiter untersucht. Mögliche Ansätze für Unsicherheiten sind:
• Nicht exakt bekannte Remanenz der Permanentmagnete
• Näherung der Magnetüberstände in der 2D- Rechnung
Induzierte Spannung
200
150
100
-- Messung
++ FEMAG
Spannung [V]
50
0
-50
-100
-150
-200
0
1
2
3
Winkel [rad]
4
5
Abbildung 5.15.: Vergleich der induzierten Spannung
58
6
6. Fazit
FEMAG bedient sich bei den Berechnungen der Finiten Elemente Methode, welche eine immer größere Bedeutung in der Industrie einnimmt. Umso wichtiger ist es, Studierenden einen
frühen und schnellen Einblick in dieses Berechnungsverfahren zu bieten. Die entstandene Anleitung ermöglicht interessierten Studierenden, selbstständig Elektromotoren mit FEMAG
zu berechnen. Die Verwendung der parametrischen Motormodelle verkürzt die zeitintensive
Erstellung einer Motorgeometrie und übernimmt die fehleranfällige Vernetzungsarbeit. Berechnungen sind dadurch schnell realisierbar. Feldgrößen wie beispielsweise Flussdichte und
magnetische Feldstärke können durch farbliche Kennzeichnungen an der Motorgeometrie visualisiert werden. Drehwinkelabhängige Kennlinien wie Drehmoment und Spannung sind für
die Auslegung von Elektromotoren ausschlaggebend und werden automatisch mit FEMAG
berechnet.
Im Labor für elektrische Maschinen an der Reinhold Würth Hochschule in Künzelsau befindet sich ein Motorprüfstand, mit dem Studierende unter anderem PermanentmagnetSynchronmotoren (PMSM) vermessen können. Der Vergleich zwischen Messung und Simulation gibt den Studenten eine Vertrauensgrundlage in die Software. Die abweichenden Ergebnisse
müssen kritisch hinterfragt und begründet werden. Offene messtechnische Aufgaben bestehen
in der Ermittlung des Drehmomentes unter Last und der Messung von Rastmomenten.
Ausgehend von dieser Arbeit ist eine Betrachtung tiefergehender FEMAG-Funktionen in
weiteren studentischen Arbeiten möglich. Beispielsweise können mit der FEMAG-Funktion
Ld, Lq Ident.“ Parameter für analytische Motormodelle identifiziert werden. Diese können
”
für die Auslegung von Regelungen verwendet werden.
59
A. Literaturverzeichnis
[1] Reichert, K. Über FEMAG. www.FEMAG.de (Zugriff am 18.03.2011).
[2] Reichert, K. FEMAG Handbuch. www.FEMAG.de (Zugriff am 18.03.2011), 2010.
[3] Reichert, K. Special design and operational aspects with FE. FEMAG-Anwendertreffen
2008 / www.FEMAG.de (Zugriff am 18.03.2011), 2008.
[4] Reichert, K. CAD- Parameter Modelle. www.FEMAG.de (Zugriff am 18.03.2011), 2008.
[5] Kallenbach, E., u.a. Elektromagnete; 3. Auflage. Vieweg Teubner, Wiesbaden, 1991.
60
B. Tabellenverzeichnis
3.1. Wertepaare des Werkstoffes M800-50A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.2. Auszug der Strangwerte aus der Ergebnisdatei
. . . . . . . . . . . . . . . . .
36
3.3. Harmonische Analyse der Strangwerte aus der Ergebnisdatei . . . . . . . . . .
37
61
C. Abbildungsverzeichnis
2.1. Arbeitsfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.2. Beispiel für Randbedingung positive Periodizität“ . . . . . . . . . . . . . . .
”
2.3. Beispiele für Magnetisierungsvektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
6
3.1. Interaktive Oberfläche von FEMAG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.2. Knotenketten und Netz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
3.3. Luftspaltnetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
3.4. Einbindung eines nichtlinearen Werkstoffes
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3.5. Textdatei mit der Dateiendung .jhb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
3.6. B(H)-Kennlinie M800-50A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.7. Parametrisches Modell eines Stators in FEMAG . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.8. a) PMSM-Stator b) PMSM-Statormodell
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
3.9. Eingabemaske des Statormodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
3.10. PMSM-Rotor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.11. Eingabemaske des Statormodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
3.12. Vereinfachtes Parametermodell Magnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.13. PMSM-Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.14. Eingabemaske der Spule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
3.15. Eingabemaske der Materialeigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
3.16. Beispieldatei für Ausgleichsrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
3.17. Eingabemaske für PM-Reluctance Motor“-Simulation . . . . . . . . . . . . .
”
3.18. Kräftepfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
34
3.19. Visualisierte Größen in den Spulen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
37
3.20. Drehmoment der Leerlaufrechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
38
4.1. Außenläufermotor
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
40
4.2. Eingabemaske für Rotormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
41
4.3. Eingabemaske für Statormodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
42
4.4. Materialdefinition: Weichmagnetisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43
4.5. Materialdefinition: Permanentmagnet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
44
4.6. Materialdefinition: Eisenverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
45
62
Abbildungsverzeichnis
4.7. Wicklungsgenerator
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.8. Eingabemaske für poc-Datei . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
46
4.9. Eingabemaske zur Motorberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
47
5.1. Prüfling auf Motorprüfstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
49
5.2. Messung am externen Sternpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
50
5.3. Prüfstand: Stromversorgung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
51
5.4. Prüfstand: Hauptschalter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.5. Prüfstand: Messrechner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
52
5.6. Prüfstand: Start der Messsoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.7. Prüfstand: Messsoftware . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
53
5.8. Prüfstand: Software 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.9. Prüfstand: Software 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
54
5.10. Prüfstand: Software - Handbetrieb 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.11. Prüfstand: Software - Handbetrieb 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
55
5.12. Prüfstand: Software im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.13. Externer Sternpunkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
56
5.14. Verschaltung der Tastköpfe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
57
5.15. Vergleich der induzierten Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
58
63

Leitfaden für die Berechnung eines Synchronmotors mit FEMAG

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