Rotation von Galaxien - Fakultät für Physik

Rotation von Galaxien - Fakultät für Physik

Universität Bielefeld
Fakultät für Physik
Bachelor-Arbeit
Rotation von Galaxien
Ann-Kristin Möller
Bielefeld, 17. August 2010
Gutachter:
Prof. Dr. Dominik Schwarz
Prof. Dr. Dietrich Bödeker
2
Erklärung
Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständnig verfasst habe.
Dabei wurden keine weiteren als die angegebenen Hilfsmittel verwendet.
Bielefeld, 17. August 2010
Ann-Kristin Möller
3
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Galaxie-Typen
2.1 Spiralgalaxien . . . .
2.2 Elliptische Galaxien
2.3 Lentikulare Galaxien
2.4 Irreguläre Galaxien .
2.5 Hubble-Klassifikation
4
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5
5
7
8
9
10
3 Potential-Modelle
3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Sphärische Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3 Abgeflachte Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
12
12
4 Rotationskurven
4.1 Beobachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Dunkle Materie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Mess-Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
15
16
16
5 Die
5.1
5.2
5.3
18
18
18
19
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Galaxie M31
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Rotation von M31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Plummer-Modell bei M31 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6 Fazit
21
Literaturverzeichnis
23
1 Einleitung
4
1 Einleitung
Seit Menschen existieren, spielt das Weltall eine tiefgründige Rolle für Fragen der
eigenen Existenz. Selbst heute, wo die Menschen tiefer ins Universum und somit
weiter in die Vergangenheit schauen können als jemals zuvor, ist es immer noch
ein mystischer Ort und Bühne für Sience-Fiction und Sagen.
Das Universum wird wohl noch lange nicht im Ganzen erfasst sein und viele Fragen bleiben lange Zeit ungelöst, doch die Menschen erhalten mit ihrer Forschung
Schritt für Schritt mehr Erkenntnisse darüber, wie ihre Welt aufgebaut ist, im
Kleinen wie im Großen. Eine dieser Etappen ist sicherlich die Untersuchung von
Galaxien, die vielleicht wichtigsten Bausteine des Universums. Galaxien werden
auch Insel-Universen genannt und allein mit Hilfe des Hubble-Teleskop lassen sich
theoretisch bereits über fünfzig Millarden von ihnen beobachten. So ist es nicht
verwunderlich, wenn auf ihnen das Hauptaugenmerk liegt, um etwas über die Welt
zu lernen.
Mit Galaxien habe ich mich in dieser Arbeit befasst, genauer gesagt, mit ihrer
Struktur und Bewegung. Ich gebe zu Beginn einen kurzen Abriss über ihre Formen und Zusammensetzungen, sowie über ihr Vorkommen und ihre Helligkeitseigenschaften. Anschließend gehe ich in einigen Beispielen darauf ein, wie man von
einfachen Modellen von Potentialen auf die Rotationsgeschwindigkeit von Galaxien
schließen kann. Ein kurzer Abschnitt gibt Einsicht in die Bedeutung der dunklen
Materie bei der Beschreibung von Galaxien und ein weiterer soll darstellen, welche
Methoden es gibt, Galaxien zu beobachten und ihre Geschwindigkeiten zu messen. Das bedeutet vor allem, welche Spektren für die Beobachtung von Nutzen
sind und wie man mit der Schwierigkeit der unterschiedlichen Neigungswinkel der
Galaxien umgehen kann. Als Beispiel greife ich die Andromeda-Galaxie auf, an
der die zuvor dargestellte Mathematik angewendet wird. Deren Rotationskurve
soll mit einem einfachen Potential modelliert und mit ihrer gemessenen Helligkeit
verglichen werden.
2 Galaxie-Typen
5
2 Galaxie-Typen
Um Rotationskurven und Masseverteilungen von Galaxien berechnen zu können,
ist es wichtig, ihre Struktur und ihre Zusammensetzung aus stellarem Gas, Staub,
Sternen und dunkler Materie zu kennen. Im Folgenden soll deshalb ein Überblick
über die vier Haupttypen von Galaxien gegeben werden.
2.1 Spiralgalaxien
Diese Galaxien, zu denen auch unsere Milchstraße und die Andromeda-Galaxie
M31 gehören, sind scheibenförmig und bestehen aus Sternen, Gas und Staub. Ihre
charakteristischen Spiralarme winden sich um das Zentrum und können in sehr
unterschiedlicher Form, Länge und Präsenz auftreten. Sie formen sich aufgrund
stehender Dichtewellen und sind Geburtsstätte neuer Sterne. Ein schönes Beispiel ist die Whirlpool-Galaxie M51, die in Abb. 1 mit der Nachbargalaxie NGC
5195 im Hintergrund dargestellt ist. Die Arme können dabei sowohl in die Rotationsrichtung als auch in entgegengesetzte Richtung weisen [1, §1.1.3]. Oft haben
Spiral-Galaxien eine zentrale Ausbuchtung, ’Bulge’ genannt. Diese ist dicker als
die Scheibe und ähnelt elliptischen Galaxien. Die Helligkeit des Bulges im Vergleich zur Scheibe lässt sich nicht einfach bestimmen, da sie abhängig ist von der
stofflichen Eigenschaft wie dem Gasanteil der Scheibe und von der Windungsstärke
der Spiralarme. Auch seine Entstehung ist nicht vollkommen geklärt.
Abb. 1: Spiralgalaxie M51 [2], aufgenommen mit dem Galileo-Teleskop und der
Spektograph-Kamera d.o.lo.res. über das B-, V- und R-Band
Etwa die Hälfte aller Spiralgalaxien weisen in ihrem Innern auch längliche, balken-
2 Galaxie-Typen
6
förmige Strukturen auf [1, §1.1.3]. Bei vielen Spiralgalaxien ist der Balken nicht so
gut ausgeprägt, wie etwa bei der Galaxie NGC1300 in Abb. 2.
Abb. 2: Balkenspiralgalaxie NGC1300, aufgenommen mit dem Hubble Space Telescope [3]
Spiralgalaxien finden sich vermehrt in Regionen niedriger Galaxien-Ballung, wohingegen ihr Anteil in dichteren Gebieten auf etwa 10% abnimmt [4, §4.1.2]. Die
Oberflächenhelligkeit als Funktion des Radius R gewährt eine erste Einsicht zur
Größe und Masse von Galaxien und verhält sich für Spiralgalaxien folgendermaßen
[1, §1.1.3]:
I(R) = Id · e−R/Rd ,
(1)
mit der zentralen Oberflächenhelligkeit Id , die typischerweise einen Wert von ca.
100L pc−2 hat, und mit der Scheiben-Skalenlänge Rd ≈ 2h−1
kpc. h7 ist durch
7
die Hubble-Konstante definiert:
H0 = 70h7 km s−1 Mpc−1 ,
wobei h7 eins ist bis auf eine Abweichung von 10% [1, §1.1.3]. L = 3,84 · 1026
W ist die Leuchtstärke der Sonne. Die Einheit Parsec ist umgerechnet: 1 pc ≈
3,09 · 1016 m ≈ 3,26 lyr.
Das Tully-Fischer-Gesetz [5] bschreibt den Zusammenhang zwischen der Leuchtstärke LR und der Rotationsgeschwindigkeit vc :
LR h27
vc
log10
= 3,5 log10
+ 0,5
(2)
10
−1
10 L
200 km s
Dabei verweist der Index bei LR darauf, dass die Leuchtstärke im R-Band, also
bei λ = 660 nm gemessen wird. Die totale, sogenannte bolometrische Leuchtstärke
L, die Rate der Energie integriert über alle Wellenlängen, ist schwierig zu messen.
Unter anderem, weil die Atmosphäre viele der eingehenden Wellenlängen teilweise
verzerrt oder absorbiert. Deswegen beschränkt man sich auf enge WellenlängenBereiche.
2 Galaxie-Typen
7
2.2 Elliptische Galaxien
Elliptische Galaxien wie M87 (Abb. 3) weisen kaum oder kein interstellares Gas
auf, formen keine Scheibe wie Spiralgalaxien und besitzen auch keine Balken. Aufgrund der Abwesenheit des Gases müssen die vorhandenen Sterne sehr alt sein,
da kein Material vorhanden ist, um neue Sterne zu formen. Binney und Tremaine zufolge ist ihr Alter sogar mit dem des Universums vergleichbar. Die meisten
helleren elliptischen Galaxien rotieren kaum. Elliptische Galaxien finden sich vermehrt (≈ 40%) in dichteren Gebieten, weniger (≈ 10%) in Umgebungen niedriger
Galaxien-Dichte [1, §1.1.3].
Abb. 3: Elliptische Galaxie M87 [6], vom Canada-France-Hawaii-Teleskop aufgenommen
Die Isophoten (Konturen gleicher Oberflächen-Helligkeit) dieses Typs ähneln konzentrischen Ellipsen ohne eine scharf umrissene Kontur. Das Achsenverhältnis ab
liefert typische Werte zwischen 1 und 0,3. Es treten sowohl achsensymmetrische als
auch triaxiale Formen auf, doch anhand von Beobachtungen lässt sich dies schwer
zuordnen, da immer nur die projizierte Helligkeits-Verteilung zu sehen ist [4, §§4.2,
4.3].
Die Oberflächenhelligkeit lässt sich sehr gut durch das Sérsic-Gesetz beschreiben
[1, §1.1.3]:
"
" ##
1/m
R
Im (R) = Ie exp −bm
−1
,
(3)
Re
mit der Oberflächen-Helligkeit Ie bei effektivem Radius Re , das heißt des Radius
der Isophote, die die Hälfte der totalen Helligkeit beinhaltet. m ist der SérsicIndex. Für hellere elliptische Galaxien hat er einen Wert von m ≈ 6, für dunklere
m ≈ 2. Für m = 1 erhält man das gleiche Helligkeits-Profil wie für Spiralgalaxien.
bm ist eine Funktion, welche numerisch aus der Bedingung
Z
Z Re
1 ∞
dR R Im (R) =
dR R Im (R)
2 0
0
2 Galaxie-Typen
8
erhalten werden muss. Der Fehler für bm = 2m − 0,324 ist beispielsweise ≤ 0,001
bei 1 < m < 10. Für m = 1 erhält man wieder die Oberflächenhelligkeit für Spiralgalaxien.
Den Zusammenhang zwischen der Oberflächenhelligkeit und der Leuchtstärke wiederum ist:
Z
L(r) = d2 r Im (r)
(4)
Die Helligkeit von elliptischen Galaxien schwankt zwischen Werten von 1012 L für
helle und 104 L für leuchtschwache Galaxien. Die Größe, Helligkeit und Geschwindigkeitsverteilung von elliptischen Galaxien hängen eng zusammen. So sind Exemplare mit höherer Leuchtstärke größer, haben aber eine geringere OberflächenHelligkeit. Für diesen Galaxie-Typ kann man die Verteilung der Dunklen Materie
in ähnlicher Weise bestimmen, wie für Spiralgalaxien: Für isolierte Galaxien lässt
sich die Emission von Röntgen-Strahlung von heißem Gas um die Galaxie herum nutzen. Ebenso die Beobachtung von Satelliten-Galaxien oder des schwachen
Gravitationslinsen-Effekts.
2.3 Lentikulare Galaxien
Abb. 4: Lentikulare Galaxie M102 [7], mit dem R-, V- und B-Band am Nordic
Optical Telescope augenommen
Diese linsenförmigen Galaxien gelten als Typ zwischen Spiralgalaxien und elliptischen Galaxien. Sie bestehen ebenso wie Spiral-Galaxien aus einer Scheibe und
einem zentralen Bulge und weisen auch eine ähnliche exponentielle HelligkeitsVerteilung auf. Doch sie unterscheiden sich durch ihren geringen Gasanteil und
dem Fehlen von Spiralarmen. Dieser Typ findet sich in großer Zahl in Gebieten
von hoher Galaxien-Dichte, wie in Galaxien-Haufen, aber selten in isolierter Form
2 Galaxie-Typen
9
[1, §1.1.3]. Van Gorkom [8] vermutet, dass sich dieser Zusammenhang dadurch erklären lässt, dass Lentikulare Galaxien einmal Spiralgalaxien gewesen sein könnten,
die ihr Gas durch Wechselwirkung mit dem umgebenen Gas des Galaxie-Haufens
verloren haben. Ein Beispiel dieses Typs ist in Abb. 4 dargestellt.
2.4 Irreguläre Galaxien
Während des Alterungsprozesses von Spiralgalaxien verzerren sich deren charakteristischen Arme und werden zunehmend undeutlicher erkennbar, außerdem nimmt
ihre Leuchtstärke ab. Dann werden sie als irreguläre Galaxien bezeichnet. Sie zeichnen sich dadurch aus, dass junge Sterne weniger geordnet auftreten als in ihren
Vorgänger-Klassifikationen. Abb. 5 zeigt die irreguläre Galaxie Sextans A, die im
gleichnamigen Sternbild zu finden ist. Über ein Drittel der bekannten Galaxien
sind von dieser Art. Sie weisen eine annähernd lineare Abhängikeit zwischen Rotationsgeschwindigkeit und Radius mit einem Maximum von v ≈ 50-70km s−1 an
ihrem äußeren Rand auf [1, §1.1.3].
Abb. 5: Irreguläre Galaxie Sextans A [9] vom Cerro Toloro Inter-American Observatory
Es werden auch solche Galaxien unter diesen Namen gefasst, die zu keinem anderen
Typ passen. Dazu gehören zum Beispiel Galaxien, die von einer anderen Galaxie
gestört werden oder mit einer Galaxie zusammengestoßen sind.
10
2 Galaxie-Typen
2.5 Hubble-Klassifikation
Die Hubble-Klassifikation ist ein Schema, welches von E. Hubble entworfen wurde.
Er nahm an, dass sich elliptische Galaxien zu Spiralgalaxien entwickeln und dabei
entweder einen Balken ausprägen können oder nicht [4, §4.1.1]. Inzwischen gilt
diese Annahme nicht mehr als richtig, dennoch wird sie allgemein zur Darstellung
der Galaxien herangezogen. Abb. 6 zeigt dieses Schema. „E“ steht für elliptische
Galaxien, „S“ für Spiralgalaxien. Der Zusatz „B“ meint, dass es sich um eine Balkengalaxie handelt. Die Unterteilung der elliptischen Galaxien En mit n von 1 bis
7 zeigt die Entwicklung der Form von rund bis sehr länglich, beziehungsweise das
Achsenverhältnis ab mit n = 10[1 − (b/a)] [4, §4.1.1]. S0 sind lentikulare Galaxien,
anschließend folgen Spiralgalaxien ohne oder mit Balken, die in Sa, Sb und Sc
beziehungsweise SBa, SBb und SBc unterteilt sind. Die Bezeichnungen a, b und c
geben an, wie eng die Spiralarme um das Zentrum gewunden sind und wie auffällig der zentrale Bulge ist. Zwischentypen werden dann als Sab, Sbc und so weiter
bezeichnet.
Abb. 6: Hubble-Klassifikation [10]
3 Potential-Modelle
11
3 Potential-Modelle
Um von gemessenen Rotationskurven auf die Masse und Dichteverteilung einer
Galaxie schließen zu können, ist es erforderlich, vereinfachende Modelle zur Darstellung von Galaxien zu entwickeln. Einige dieser Modelle für Potentiale sollen
im Folgenden vorgestellt werden. Es ist wichtig, dass man nicht versucht, GalaxieSysteme mithilfe von statistischer Mechanik zu berechnen. Man kann Sterne in
Galaxien nicht mit Molekülen in einem abgeschlossenen Behälter vergleichen, denn
die Wechselwirkungen zwischen den jeweiligen Komponenten spielen sich auf völlig verschiedenen Skalen ab. Während die Interaktionen zwischen Molekülen kurzreichweitig sind, da die Kraft klein ist, bis sich die Teilchen auf kurze Distanz annähern, sind Gravitationskräfte zwischen Sternen auch noch weit entfernt spürbar.
Somit müssen die Kräfte auf Sterne auf der Skala der ganzen Galaxie betrachtet
werden. Als erste Vereinfachung wird folglich eine glatte, gleichmäßige Dichteverteilung angenommen, ohne den einzelnen Komponenten im Detail Beachtung zu
schenken [1, §1.2].
3.1 Allgemeines
Die Dichte ρ einer (Massen-)Verteilung und dessen Potential Φ stehen in direkter
Verbindung durch die Poisson-Gleichung:
∆Φ = 4πGρ ,
(5)
mit der Gravitationskonstante G. Für eine kugelsymmetrische Verteilung ist es
sinnvoll, den Laplace-Operator in sphärischen Koordinaten zu schreiben:
cos(ϑ)
1
1
2
∂ϑ + 2 2
∂ϕ2 .
∆ = ∂r2 + ∂r + 2 ∂ϑ2 + 2
r
r
r sin(ϑ)
r sin (ϑ)
(6)
Betrachtet man die Sterne einer Galaxie als die Strömung eines reibungsfreien,
also idealen Fluids, gelangt man zu der Euler-Gleichung
∂~v
~
~
ρ(t, ~r)
(t, ~r) + [~v (t, ~r) · ∇]~v (t, ~r) = f~v (t, ~r) − ∇p(t,
~r) .
(7)
∂t
ρ ist die Dichte, ~v die Geschwindigkeit, p der Druck und f~v der Kraftdichtevektor.
Für ein nicht-ideales Fluid ergibt als sich ein weiterer Term die Viskosität auf der
rechten Seite der Euler-Gleichung. Diese setzt sich aus der Scherviskosität η und
der Dehnviskosität ζ zusammen:
η ~ ~
∇ · ~v ) .
f~Viskosität = η · ∆~v + (ζ + )∇(
3
Um die Kraft F (~r) auf einen Massepunkt mit Masse m innerhalb einer Massenverteilung ρ(~r) zu berechnen, benötigt man das Gravitationspotential Φ(~r) [1, §2.1]:
Z
ρ(~r 0 )
.
(8)
Φ(~r) = −G d3~r 0 0
|~r − ~r |
12
3 Potential-Modelle
Mit der Schwerebeschlunigung
Z
Gρ(~r 0 )
~
~g (~r) = ∇ d3~r 0 0
|~r − ~r |
~ r).
folgt somit F~ (~r) = m · ~g (~r) = −m · ∇Φ(~
3.2 Sphärische Systeme
• Die einfachsten Systeme sind kugelsymmetrisch. Für eine homogen verteilte
Kugel mit der Masse M (r) = 43 πr3 ρ innerhalb des Radius r gilt [1, §2.2.1]:
(
−2πGρ(a2 − 13 r2 ) (r < a)
(9)
Φ(r) =
3
− 34 πGρ ar
(r > a)
Die potentielle Energie berechnet sich durch [1, §2.2.1]
Z ∞
3GM 2
W = −4πG
.
dr rρ(r)M (r) = −
5a
0
(10)
a bezeichnet den Radius der Kugel.
• Für ein sphärisches System, dessen Potential im Zentrum annähernd konstant ist und nach außen hin auf Null abfällt, erhält man das PlummerModell [1, §2.2.2]:
Φ(r) = − √
GM
,
r 2 + b2
(11)
wobei M die Gesamtmasse ist und b die sogenannte Plummer-Skalenlänge.
Die Rotationsgeschwindigkeit einer vernachlässigbaren Punktmasse m ergibt
(r)
sich aus dem Gleichsetzen der Gravitationskraft |F | = − GM
und der
r2
2
v
Zentripetalkraft r :
v 2 = r|F | = r
dΦ(r)
GM (r)
=
dr
r
(12)
3.3 Abgeflachte Systeme
• Um Spiral-Galaxien beschreiben zu können, ohne einen Dunklen Halo einzubeziehen, braucht man ein Potential-Modell für achsensymmetrische Scheiben. Wenn r den Radius innerhalb der Scheibe und z die Höhe außerhalb
der Scheibe bezeichnet, ist das Kuzmin-Modell [1, §2.3.1]
ΦK (r, z) = − p
GM
r2
+ (a + |z|)2
(a ≥ 0)
(13)
13
3 Potential-Modelle
nützlich. a ist derjenige Abstand von der Scheibe, für den gilt: Das Potential
bei (r, z) für z < 0 beziehungsweise z > 0 entspricht dem Potential einer
Punktmasse an den Punkten (0, ± a) [1].
• Man erhält auch ausgehend von einem Homöoid das Potential eines abgeflachten Systems [1, §2.6.1]. Ein Homöoid ist eine dreidimensionale Schale,
die von zwei konzentrischen Ellipsoiden eingefasst wird. Wenn für das äußere
Ellipsoid mit a, b, c als Halbachsen
1=
y2
z2
x2
+ 2 + 2
2
a
b
c
gilt, so erhält man die innere Ellipse mit 0 < m < 1 durch
m2 =
x2
y2
z2
+
+
.
a2
b2
c2
Man stelle sich zunächst ein homogenes, sehr flaches Rotationsellipsoid mit
Massendichte ρ vor, mit den Halbachsen a und c, q := ac und c der Rotationsachse, vergleiche Abb. 7. Seine Masse ist M (a) = 34 πρqa3 und seine
√
Oberflächendichte Σ(a, R) = 2ρq a2 − R2 .
Abb. 7: Ein Spheroid mit Achsenverhältnis q. Die Länge
der Sichtlinie durch das
√
Spheroid in Richtung des Beobachters beträgt 2q a2 − R2 [1, §2.6.1].
R ist der zylindrische Radius. Um die Oberflächendichte und Masse eines
Homöoids zu erhalten, werden beide Formeln nach a abgeleitet. Um einen
sehr flachen Homöoid zu bekommen, lässt man q klein werden und behält
2ρqa = Σ0 konstant. Es ergibt sich:
δM (a) = 2πΣ0 aδa , Σ(a, R) = √
Σ0 δa
.
a2 − R2
14
3 Potential-Modelle
Wird nun das Potential eines Spheroiden-Mantels benutzt [1, 2.5.1], welches
hier nicht hergeleitet werden soll,
(
sin−1 (e)
(u < u0 )
GδM
,
(14)
Φ(u) = −
·
−1
ae
sin (sech(u)) (u ≥ 0)
kann man auf das Potential einer Scheibe durch einen Homöoid schließen. u
kommt durch die Substitution R = a cosh(u) sin(v), z = a sinh(u) cos(v) (u ≥
0, 0 ≤ v ≤ π) und mit der Bedingung cos2 (v) + sin2 (v) = 1 zustande. Die
Exzentrizität e ist für sehr flache Systeme eins. Der Wert u0 bezeichnet einen
Punkt auf der Oberfläche des Sphäroiden. Damit erhält man schließlich:
Z 0
Z a
2a
R0 Σ(R0 )
d
−1
√
√
da sin
dR0 √
Φ(R, z) = 4G
, (15)
+ + − da ∞
R02 − a2
∞
mit
√
±=
p
z 2 + (a ± R)2
und
Σ(R) =
X
a≥R
√
Σ0 δa
.
a2 − R2
Die Geschwindigkeit in der äquatorialen Ebene ergibt sich mit z = 0 somit
zu:
Z R
Z ∞
dΦ(R)
a
R0 Σ(R0 )
d
v 2 (R) = R
= −4G
da √
dR0 √
(16)
dR
R2 − a2 da 0
R02 − a2
0
Dies sind einige der einfacheren Modelle. Solche, die Galaxien weitaus realistischer
darstellen, sind komplizierter und beinhalten mehr Parameter. Viele Beispiele finden sich in Galactic Dynamics von J. Binney und S. Tramaine.
4 Rotationskurven
15
4 Rotationskurven
4.1 Beobachtungen
Umkreist ein Stern ein galaktisches Zentrum in großem Abstand, so sollte das
Potential dem einer Punktmasse entsprechen. Daraus ergibt sich die zirkulare Geschwindigkeit dieser Punktmasse aus dem Gleichgewicht der Zentripetalkraft und
der Gravitationskraft zu:
r
G · M (r)
,
(17)
vc (r) =
r
vorausgesetzt, die Gravitation ist die einzige wirkende Kraft, beziehungsweise alle anderen sind vernachlässigbar. Dieses Verhalten erwartet man annähernd bei
großen r für eine Galaxie, wenn lediglich die leuchtende Materie, d.h. Sterne und
Gas, zur Gesamtmasse beitragen. Doch verschiedene Beobachtungen zeigen, dass
die meisten Rotationskurven nicht nach diesem Gesetz mit wachsendem Radius
abfallen, sondern flach sind oder gar leicht ansteigen. Abb. 8 zeigt als Beispiel die
Rotationskurve der Spiral-Galaxie NGC 6503. Zu sehen ist die gemessene GesamtGeschwindigkeit, die sich aus den Anteilen des Gases (gas), der dunklen Materie
(halo) und der Scheibe (disk) zusammensetzt.
Abb. 8: Rotationskurve der Galaxie NGC6503 [11]
Diese Rotationskurven deuten darauf hin, dass sich mehr Masse in Galaxien befindet, als man sehen kann. Binney und Tremaine [Galactic Dynamics] zufolge
gilt sogar, dass der Anteil dunkler Materie in Umgebungen niedriger Leuchtstärke
bei weitem dominiert. Für Radien jenseits 300 kpc lässt sich die Verteilung der
dunklen Materie durch die Beobachtung der Kinematik von Satelliten-Galaxien
oder durch den schwachen Gravitationslinsen-Effekt ermitteln [12], bei dem das
Gravitationsfeld naher Galaxien das Bild entfernter Galaxien stört.
4 Rotationskurven
16
Einige Experten haben Statistiken zusammengestellt, um Galaxien nach ihren Formen und Rotationskurven zu katalogisieren. Sie haben festgestellt, dass die Helligkeit von Galaxien im Zusammenhang mit der Geschwindigkeitsfunktion stehen
könnte. So weisen die meisten hellen Typen eine leicht abfallende Rotationskurve
auf, mittlere eine flache und dunklere Galaxien eine ansteigende [13].
4.2 Dunkle Materie
Schon im Jahr 1932 war von dem niederländischen Astronom J. H. Oort entdeckt
worden, dass die Form der Milchstraße nicht mit dessen Masse und der Gravitationswirkung zusammenpassten. Dunkle Materie wird schlicht so bezeichnet, weil
sie keine Wechselwirkung mit Photonen aufweist. Es findet keinerlei Emission statt
und sie ist deshalb „unsichtbar“. Am LHC (large hadron collider) am CERN versucht man herauszufinden, aus welchen Bestandteilen dunkle Materie aufgebaut
ist. Vielleicht ist es eine unbekannte Teilchensorte, wie zum Beispiel WIMPs (weakly interacting massive particles) oder Axionen [1]. Aber es kommen auch Neutronensterne und Schwarze Löcher (MACHOs – massive compact halo objects) oder
Braune Zwerge in Frage [14]. Dagegen spricht, dass die gesamte Masse der WIMPs
und MACHOs nicht ausreicht, um das Problem der dunklen Materie vollständig
zu lösen[16].
Es gibt auch Wissenschaftler, welche die Existenz dunkler Materie bezweifeln.
Sie vermuten, dass sich die Gravitationskraft auf großen Skalen anders verhält
als auf kleinen. So suchen sie nach einer neuen Theorie, welche die Diskrepanz
zwischen der Galaxien-Masse, die sich durch die gemessene Leuchtstärke ergibt,
beziehungsweise der Masse, die durch die gemessene Geschwindigkeit berechnet
wurde, abwendet.
4.3 Mess-Methoden
Es gibt einige Techniken, um von ionisiertem Gas und Sternen auf die Rotation von
Galaxien schließen zu können, zum Beispiel anhand von Emissions- und Absorptionslinien. Um das gesamte Geschwindigkeitsfeld abzudecken, werden Fabry-PerotSpektrographen benutzt oder Faseroptik-Instrumente [13]. Die am häufigsten verwendeten Emissionlinien sind Hα, [NII] und [SII], die sich im Wellenlängenbereich
von 656,28nm, 654,8nm und etwa 671,6nm befinden. Vor allem die HI-Messungen
spielen eine wichtige Rolle, um Spiral-Galaxien zu analysieren, denn das HI erstreckt sich weit über den sichtbaren Bereich der Galaxie hinaus [13]. Während
CO-Linien stark in zentralen Regionen von Galaxien emittiert werden, da der Anteil von molekularem Gas dort sehr hoch ist, lassen sich mit HI-Emissionen sehr
gut Bereiche abdecken, in denen neue Sterne geformt werden. Für Spiral-Galaxien
werden oft Fabry-Perot-Spektrographen zur Hα-Analyse benutzt [13].
Teleskope werden immer größer und Berechnungen an Computern werden immer
schneller und effizienter, wodurch immer genauere Messergebnisse erzielt werden
4 Rotationskurven
17
können. Mittlerweile erreichen die Messungen Winkelauflösungen von Milliogensekunden (wie zum Beispiel das VLT - very large telescope) und die Geschwindigkeitsauflösungen liegen bei weniger als einem tausenstel Kilometer pro Sekunde.
Um die Rotationsgeschwindigkeiten korrekt zu berechnen, muss der Neigungswinkel i der Galaxie miteinbezogen werden. Eine Möglichkeit ist die intensitätsgewichtete Methode [13]:
R
I(v)v dv
vint = R
.
(18)
I(v)dv
I(v) bezeichnet das Intensitätsprofil an einem Punkt als Funktion der radialen
Geschwindigkeit. Daraus erhält man die Rotationsgeschwindigkeit vrot
vrot =
vint − vsys
,
sin (i)
(19)
mit vsys der Geschwindigkeit, mit der sich die Galaxie insgesamt von dem Beobachter fortbewegt.
Eine weitere Technik ist die Iterations-Methode [13]. Zunächst wird eine erste Rotationskurve aus einem Positions-Geschwindigkeitsdiagramm gewonnen, die
aus einem anderen Verfahren hergeleitet wurde. Danach wird eine gemessene Intensitätsverteilung der Wellenlänge genommen, die schon für die Erstellung des
Positions-Geschwindigkeitsdiagramms benutzt wurde, um ein zweites Diagramm
zu erstellen. Eine korrigierte, zweite Rotationskurve ergibt sich nun aus der Differenz zwischen den beiden erhaltenen Geschwindigkeitsdiagrammen. Diese Prozedur wird so lange wiederholt, bis die Summe der Quadratwurzeln der Differenzen
des i-ten und des ersten Geschwindigkeitsdiagramms sein Minimum erreicht hat
und stabil bleibt.
Diese zweite Methode hat sich als sehr zuverlässig erwiesen [13].
Es ist nicht möglich, den Neigungswinkel i im Fall 0 < i < 90◦ allein durch
Photometrie zu bestimmen. Gerhard und Binney [15] haben aus diesem Grund
sogenannte Konus-Dichten benutzt, die sich derart verhalten, dass sie für Winkel
kleiner als i nicht sichtbar sind. Eine solche Dichte kann dann zu einer beliebigen
Leuchtstärkedichte addiert werden, ohne, dass sich die Verteilung der Oberflächenhelligkeit ändert [4, §4.2.3].
5 Die Galaxie M31
18
5 Die Galaxie M31
Im folgenden Abschnitt soll die Berechnung einer Rotationskurve anhand eines
Beispiels dargestellt werden. Dafür eignet sich eine Galaxie, die gut erforscht und
nicht allzu weit von der Milchstraße entfernt ist, wie die Andromeda-Galaxie M31
(Abb. 9).
Abb. 9: Die Andromeda-Galaxie M31 [17]
5.1 Allgemeines
Die Galaxie M31 ist eine Spiralgalaxie und befindet sich im Sternbild Andromeda.
Sie ist rund 0,77 Mpc von uns entfernt und hat einen Halo-Durchmesser von etwa
0,31 Mpc, wobei die sichtbare Scheibe nur einen Durchmesser von etwa 53,99 kpc
aufweist [18]. Die absolute Helligkeit beträgt −20 Magnituden. Sie ist die nächste Galaxie von der Milchstraße aus gesehen und somit ein Mitglied der Lokalen
Gruppe. Die radiale Geschwindigkeit beträgt nach Rubin und D’Odorico (1969)
−310km/s für das Bezugssystem der Sonne. Der Neigungswinkel dieser Galaxie im
Bezug zur Sichtlinie beträgt i = 12,◦ 5 [18].
5.2 Rotation von M31
Es ist möglich, mit den 100m-Teleskopen in Effelsberg bei Bad Münstereifel und
Green Bank in Virginia, USA, die Rotationsgeschwindigkeit dieser Galaxie bis zu
einem Radius von circa 35 kpc zu bestimmen [19]. Leider treten bei der Beobachtung der Andromeda-Galaxie einige Schwierigkeiten auf. Da sich das Gas der
Milchstraße im Vordergrund von M31 mit derselben Geschwindigkeit bewegt wie
19
5 Die Galaxie M31
das Gas der Andromeda-Galaxie, ist es schwierig die beiden Bewegungen auseinander zu halten und so sichere Messergebnisse zu erzielen [19].
Abb. 10: Rotationskurve der Andromeda-Galaxie [19]
In Abb. 10 ist die Rotationskurve der Andromeda-Galaxie zu sehen. Sie setzt
sich aus den Komponenten der Scheibe, des zentralen Bulges, des ausgedehnten
Halos, dem Wasserstoffanteil und dem Schwarzen Loch im Zentrum zusammen. Für
letzteres wurde nach Bender et al. [20] eine Masse von 1,0 · 108 M angenommen.
Die Ausdehnung des dunkle-Materie-Anteils stellt in diesem Modell eine Kugel
mit gleichbleibender Temperatur dar. Die Kurve fällt nur sehr leicht ab und hat
ein Maximum bei einem Radius von etwa 10 kpc mit einer Geschwindigkeit von
265 km s−1 . Die Messwerte für Abstände r ≥ 21 kpc stammen von dem EffelsbergTeleskop, während die darunter liegenden Werte von Unwins H1 Messungen [21]
kommen. Die durchgezogene Linie stellt den besten Fit dar. Aus den Daten wurden
die Massen der Komponenten innerhalb 35 kpc hergeleitet: Mstern = 2,3 · 1011 M
für den Sternen-Anteil, MHI = 5,0 · 109 M für die Wasserstoffmasse und MDM =
1,1·1011 M für die dunkle Materie. Daraus ergibt sich die Gesamtmasse zu Mtot =
3,4 · 1011 M . Es ist also das Verhältnis zwischen dunkler und leuchtender Materie
MDM
Mlum ≈ 0,5.
5.3 Plummer-Modell bei M31
Das Diagramm in Abb. 11 zeigt noch einmal die Messwerte für die Geschwindigkeit.
Die durchgezogene Linie zeigt dieses Mal jedoch einen von mir erstellten Fit mit
Mathematica nach dem Plummer-Modell (11) für sphärische Systeme.
Die Funktion der Geschwindigkeit erhält man durch Ableiten des Potentials:
s
GM r2
2
.
(20)
v (r) = −r∇Φ(r) ⇒ v(r) =
2
(r + b2 )(3/2)
3
Der Fit bringt den Wert b = 8,53393 kpc und M · G = 1,611 · 10−27 kpc
s2 . Die
Masse der Andromeda-Galaxie ergibt sich so also zu M = 3,56 · 1011 M . Damit
weicht dieser Wert lediglich um 0,16 · 1011 M von dem Literaturwert ab. Obwohl
20
5 Die Galaxie M31
Plummer-Modell-Fit an M31
v @kmsD
300
250
200
150
100
50
r @kpcD
0
5
10
15
20
25
30
35
Abb. 11: Ein Fit nach dem Plummer-Modell bei M31 von den Messwerten von
Carignan et al. [19]
es sich bei Andromeda um eine Spiralgalaxie handelt, also der sichtbare Bereich
eine flache Scheibe ist, kann schon das einfache Modell für ein sphärisches System
die gemessene Rotationsgeschwindigkeit gut nachbilden. Das bedeutet also, dass
es mehr Masse in dieser Galaxie geben muss, als durch die Sterne sichtbar ist.
Zum Vergleich ist in Abb. 12 das Oberflächenhelligkeitsprofil für M31 abgebildet,
sowohl für die Haupt- als auch für die Halbachse. Die Legende beinhaltet verschiedene gemessene Wellenlängen in µm. Die Zunahme des Profils im äußersten
Nordwesten (NW) hängt mit einer Störung durch die benachbarte Galaxie NGC
205 zusammen [22]. Für alle Wellenlängen fällt das Profil zu beiden Seiten des
Zentrums von M31 stark ab.
In Abb. 13 ist noch einmal deutlicher zu sehen, wie sich das Helligkeitsprofil im
Vergleich zu der Geschwindigkeit anhand einiger ausgewählter Messpunkte aus
Abb. 12 von der R-Band-Messkurve verhält. Während die Helligkeit deutlich bis
zum äußeren Rand abfällt, bleibt die Rotationsgeschwindigkeit annähernd flach.
Damit zeigt sich, dass die Masse der Galaxie nicht nur aus leuchtender Materie
bestehen kann. Es muss also einen Anteil der Galaxienmasse geben, der kein Licht
absorbiert.
21
6 Fazit
Abb. 12: Oberflächenhelligkeit von M31 [22]
´
14
250
15
´
16
v @kmsD
200
´
´
150
17
´
´
´
18
´
100
´
19
Oberflächenhelligkeit
@magarcsec² D
300
´
´
50
0
20
21
0
5
10
15
20
25
30
35
r @kpcD
Abb. 13: Direkter Vergleich von Rotationskurve und Oberflächenhelligkeit im
R-Band von M31.
6 Fazit
Mit dieser Arbeit habe ich Grundwissen über die Beobachtung von Galaxien zusammengefasst und an einem Beispiel dargestellt, dass schon ein einfaches mathematisches Modell, welches auf Messungen angewendet wird, Aufschlüsse über die
Zusammensetzung von Galaxien geben kann. Die Beschreibung der verschiedenen
6 Fazit
22
Galaxie-Typen zeigt, dass ihre Unterscheidung für weitere Berechnungen durchaus
sinnvoll ist. Denn sie haben nicht nur unterschiedliche Formen, sondern sie variieren auch in ihrem Helligkeitsprofil, ihrer Zusammensetzung aus Gas und Sternen,
und weisen somit auch ein unterschiedliches Emissions- und Absorptionsverhalten
auf. Erst wenn diese Eigenschaften vollständig entschlüsselt sind, kann ein Schluss
auf die Vergangenheit der Galaxien oder sogar des Universums und auf die ferne
Zukunft gezogen werden.
Die intensive Beschäftigung mit diesem Thema hat mich gelehrt, dass Kosmologie und Astronomie weit verbreitete Forschungsgebiete in der Physik sind. Es war
interessant zu erfahren, wie viele Erkenntnisse allein in den letzten Jahren bereits
aus den Himmelsbeobachtungen gezogen wurden und wie viele Fragen dennoch
bisher ungeklärt geblieben sind.
In der nahen Zukunft kann man damit rechnen, dass die Messinstrumente noch
sensibler und die Computer leistungsfähiger werden und man somit viele Unsicherheiten bei der Untersuchung von Galaxien beseitigen kann. Damit ergibt sich
die Möglichkeit, tiefer ins All zu blicken und neue Entdeckungen zu machen, die
helfen, die komplexe Beschaffenheit des Universums zu entschlüsseln.
Vielleicht wird man dadurch sogar den Aufbau der dunklen Materie verstehen.
Auch wenn man das Universum auf Zahlen und Formeln reduzieren kann, um ein
besseres Verständnis davon zu erlangen, die Faszination der Menschen an diesem
Thema wird wohl nie verloren gehen.
Literaturverzeichnis
23
Literaturverzeichnis
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//en.academic.ru/dic.nsf/enwiki/20562, vom 14.09.2010
[17] http://www.capella-observatory.com/ImageHTMLs/Galaxies/M31.htm,
S. Heutz, S. Binnewies, J. Pöpsel, 2007, vom 16.08.2010
[18] http://nedwww.ipac.caltech.edu/level5/ANDROMEDA_Atlas/Hodge_
intro.html, University of Washington Press, 1981, vom 16.08.2010
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H1 Rotation Curve and Mass Distribution of M31, 2006
[20] R. Bender et al., 2005, ApJ, 631, 280
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Literaturverzeichnis
24
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on a Starry Sea: The Mid-Infrared View of M31, 2006