Formelsammlung – Dimensionieren I ⋅ =04.1

Formelsammlung – Dimensionieren I ⋅ =04.1

Formelsammlung – Dimensionieren I
1
3.1
Formzahl
Grundlagen
Ablauf:
1. Betriebszustände bestimmen
2. Kritische Bauteile auswählen
3. Bauteile freilegen und äussere Kräfte/ Momente (Belastung)
und Modellbildung bestimmen
4. Bestimmen der kritischen Bauteilquerschnitte und der Schnittkräfte
5. Spannungen (Beanspruchung) in kritischen Querschnitten bestimmen
6. Festigkeits- und Versagensberechnungen durchführen
7. Ergebnisse diskutieren und Entwürfe optimieren
t=
3.1.1
D−d
2
Formzahl für Absatz und Freistich
α τF = 1.04 ⋅ α τA
3.1.2
2
2.1
Formzahl für Rundstöbe mit Querbohrung
Festigkeitsberechnung bei ruhender Beanspruchung
Normalspannungshypothese (spröde Ws)
3.2
Vergleichsspannung
ruhende Belastung und zäher Ws:
ruhende Belastung und spröder Ws:
2.2
Schubspannungshypothese (zähe Ws)
3.3
2.3
Gestaltänderungsenergiehypothese
2.4
Zulässige Vergleichspannung (ruhende Beanspr.)
Normalsp.Hypothese:
3
Beispiel
Schubsp.- und
Gestaltänd.hypothese:
Kerbwirkung
Biegemoment:
Biegespannung:
Tosionsspannung:
Spannung infolge Querkraft:
Formzahl:
3 alphas: Auszurechnen für
Rundnut (Biegung)
Absatz (Biegung und Torsion)
1
4
Stifte- und Bolzenverbindung
Lösbar, formschlüssig oder reibschlüssig
4.4
Dimensionierung von Flanschstiften mit Drehmomentbel.
Modellierung:
4.1 Dimensionierung von Querkraft belasteten Steckstiften
Modellierung
Umfangkraft pro Stift:
Flächenpressung:
Dimensionierung des Stiftes
Oberhalb
Einspannstelle:
Mit dem Momentengleichgewicht:
Dimensionierung der Bohrung:
4.2
Dimensionierung von Querstift mit Drehmomentbelastung
Entwurfsrichtlinien:
Modellierung:
Dimensionierung: (in Trennebene, Schubsp. = 0)
Vergleichsspannung:
4.5 Dimensionierung von Stangen-, Gabel und Bolzenverbindung
Entwurfsrichtlinien:
Nabe:
Spielsitz: D10/h11 oder HB/f8
Festsitz: ZB11/h11
Welle:
Dimensionierung:
Scherung:
Biegung:
Modellierung:
Vergleichsspannung:
Überprüfung der Nabe und Welle auf Flächenpressung:
4.3 Dimensionierung von Längsstiften mit Drehmomentbel.
Modellierung:
1. kritische Stelle A-B:
2. kritische Stelle C-D:
Dimensionierung:
Kritischer Querschnitt A-B:
Dimensionierung des Stiftes:
Druckspannung:
Scherspannung:
Vergleichsspannung:
Dimensionierung der Bohrung:
Kritischer Querschnitt C-D:
(nur Biegespannung)
Flächenpressung Gabel und Stangenbohrung:
Gabel:
2
Stange:
4.6
Zulässige Festigkeitswerte für Stifte und Bolzen
Vergleichsspannung der Stifte und Bolzen:
σ F > σV ⋅ SF
Sicherheitszahl gegen Fliessen:
Für Bohrungen bei festen Verbindungen (keine drehende Bewegung) gilt, daß
die zulässige Flächenbelastung auf die Bruchgrenze bezogen wird:
3.
4.
5.
6.
4.7
7.
Beispiel
Zugkraft auf Bolzenverbindung:
5
Stifte, die auf dem Durchmesser 3 Wülste eingeformt haben, welche sich
ind die Bohrung eintreiben lassen und Stift formschlüssig ankern
Unterschiedliche Stiftqualitäten und Durchmesser-Toleranzen?
Kommt auf Körperform an: kugelige (m6), angefaste (h8), glatte Form (h11)
Was sind Spannstifte? Aus welchem Material?
Form von dünnwandigem Zylinderrohr und längs aufgeschlitzt. Hülse aus
Federstahl und verspannen Teile durch radiale Ausdehnung.
Welche Bolzenformen gibt es?
Ohne/mit Kopf, ohne/mit Spintloch, ohne/mit Gewinde
Axiale Sicherung der Bolzen?
Splinte oder Federstecker, z.T. auch nur Festsitz
Von was ist die zulässige Flächenpressung abhängig?
Belastungsart: schwellend, ruhend, wechselnd. Relative Bew: fest, gleitend
Nietverbindung (unlösbar)
1. Modellierung der Bolzenverbindung:
Fall 1: Stangenring und Gabel nachgiebig:
5.1
Beanspruchung der Niete
Flächenpressung:
5.2
Scherspannung:
Beanspruchung der Bauteile
Fall 2: Stangenring starr, Gabel nachgiebig:
Fall 3: Gabel starr, Stangenring nachgiebig:
Überlappnieten
2. Bestimmung kritischer Querschnitte:
3. Festigkeitsnachweis für den Bolzen:
1. kritischer Querschnitt: Mitte des Bolzens; Modellierung nach Fall 1
5.3
Niete auf einem Teilkreis angeordnet
5.4
Nicht auf einem Teilkreisangeordnet
2. kritischer Querschnitt: Trennstelle zw Gabel und Stange; Modellierung Fall 2
1. Schwerpkt des Nietbildes:
4. Überprüfung Flächenpressung Anbindung:
Flächenpressung Gabel:
Flächenpressung Zugstange:
2. Schwerpkt.abstand ri
3. Nietbelast. aus Moment:
4.8
4. Nietbelast. aus Querkraft:
Verständnisfragen
1. Unterschied zwischen Stifte und Bolzen?
Stifte: eher schlankere, rot.symm. Bauteile, meist feste Verbindung
Bolzen: In Durchmesser und Länge eher größer, meist gelenkige Verbind.
2. Was sind Kerbstifte?
5. resultierende Nietkraft:
3
5.5
Verständnisfragen
6
Leichtbaukonstruktionen
1. Unterschied und Vor-/Nachteile einer Überlapp-/Laschennietung?
6.1 Gestaltungsprinzipien
Vorteil: wenig Material, Nachteil: Biegebeanspruchung von Niet und Bauteil
Gewicht minimieren, ohne die Tragfähigkeit und andere Fkt zu schmälern
Bauteile in Fluchtangeordnet und mit Laschen verbunden. Vorteile: keine
Ideal: auf Zug konstruieren, gleichmäßige Beanspr., Biegebeanspr. vermeiden
Biegebeanspruchung, Nachteil: mehr Bauteile, größeres Gewicht
2. Was ist eine Blindnietung?
Hohlniete durch Dorn an unzugänglicher Seite umgeformt
3. Welches sind die wichtigsten Vorteile der Nietverbindung?
Keine Wärmebeeinflussung, kein Verzug, kontrollierbar, materialunabh.
4. Welche Nieten werden kalt geschlagen? Kraft- oder Formschlüssig?
Stahlnieten < 10mm, Leichtmetall-/Buntmetallnieten. Formschlüssig.
5. Auf welche Beanspruchungen wird der Niet dimensioniert?
Flächenpressung und Schubbeanspruchung
6. Auf welche Beanspruchungen werden Bauteile dimensioniert?
Lochleibung, Reißen durch Normalspannung zw. Nieten, Anreißen durch
Scherung vom Niet und Rand, bei Überlappnieten: zusätzlich auf Biegung
Formschlüssige Nietverbindung:
Kaltnietung, Vorspannkraft FN=0, FR < F, Kraft F durch Leibungsdruck und
Scherspannung übertragen
FR = µ 0 ⋅ F = µ 0 ⋅ σ z ⋅ An
Kraftschlüssige Nietverbindung:
Warmgeschlagen, FN≠0, Dehnung bei Abkühlung, Kraft durch Reibung
5.6
Vorgehen bei einer Nietverbindung
1. Maximale Nietkraft
a) Schwerpunkt des Nietbildes bestimmen
b) Schwerpunktsabstand der Nieten bestimmen
c) Belastung aus Moment, Quer- und Normalkraft bestimmen
2. Beanspruchung in den Nieten
a) Schubspannung ermitteln, Festigkeitsnachweis ggen Abscheren erbringen
b) Flächenpressung ermitteln und mit zulässiger Grenzspannung vergleichen
3. Beanspruchung in den genieteten Bauteilen
a) Flächenpressung überprüfen
b) Spannungen in den durch die Nieren geschwächten Bauteilen ermitteln
Deckschicht : übernimmt Momente
c) Festigkeitsnachweis für Bauteile erbringen
Kern: überträgt Normal- und Querkräfte, erfüllt versch. Fkt.
4
6.2
•
•
•
6.3
Bauweisen
6.5.2
Schubmittelpunktsberechnung für offene Querschnitte
Der Schubmittelpunkt ist der Punkt, durch den man die Querkräfte führen
soll, damit das Profil nicht auf Torsion beansprucht wird. Er ist eine rein
geometrische Größe und somit nicht von der Querkraft abhängig.
Differenzierte Bauweise
Integralbauweise
Sandwichbauweise
Idealisierung von Leichtbaukonstruktionen
Annahmen bei Behandlung von dünnwandigen Stäben:
• Querschnittgestalt in Axialrichtung bleibt konstant
• Material ist homogen und isotrop
• Verformungen sind rein elastisch
• Querschnittsgestalt änder sicht unter Belastung nicht
• Spezifische Verdrehung ist klein
• Schale wird nicht senkrecht zur Oberfläche belastet
Aus dem Schubfluss resultierende
Drehmoment MT
Gleichgewichtsbedingung am
Schwerpkt
:
6.4
Biegung
Schubmittelpunkt
mit
bei einem symmetrischen Profil:
Lage der Neutralachse:
I yz = 0
tan ϕ = −
Torsion von stabförmigen Tragwerken
6.6.1
Torsion von kreisförmigen Stäben
Kinematische Bedingungen:
(INA.Büechli S.120)
z n M z ⋅ I y + M y ⋅ I yz
=
y n M y ⋅ I z + M z ⋅ I yz
Verschwindet Iyz bzw. sind die Hauptachsen bekannt (I1=I2=I12=0) gilt:
6.5
6.6
Schubspannungsverteilung bei Querkraftbelastung
6.5.1 Schubfluss in dünnwandigen zylindrischen Querschnitten
Gleichgewichtsbedingung:
Mit
wird zu
Gleichgewichtsbedingung zwischen Schnittmoment und Spannungen:
Polares Tägheitsmoment:
Verwindung:
Maximale Schubspannung am Aussenradius ra
Normalspannung:
Schubflussdifferenz:
Elastische Flächenmomente 1. Grades:
Allgemeinste Form der Schubflussberechnung für dünnwandige
Querschnitte:
6.6.2 Torsion von Stäben mit beliebigem Querschnitt
Annahmen:
• Material homogen und isotrop
• Schubverformungen sind rein elastisch
• Keine Behinderung der Querschnittsverwölbung
• Torsionsmoment ist konstant
Verschiebung unabhängig von x:
Kinematische Beziehungen:
Spannungen:
Bei offenem Querschnitt verschwindet q0 (q0=0)
Bei symmetrischem Profil ist Iyz=0
Bsp: offenes, symmetrisches Profil:
Schubspannungen unabhängig von x:
Potentialfunktion:
Voraussetzungen:
• Annahmen der elementaren Biegetheorie
• Quekräfte gehen über Schubmittelpunkt
• Querschnitt bleibt in x-Richtung konstant (zylindrischer Stab)
5
Vereinfachung:
Randbedingung:
Gleichgewichtsbedingung am Stabende:
Beziehung zwischen Torsionsmoment und Spannungsfunktion:
Beziehung zwischen Torsionsmoment und spezifische Verdrehung:
6.6.4
Torsion offener Profile
Offene Profile stellen ideale Biegeträger dar und sind effiezienter als
geschlossene, wenn es um Biegebeanspruchung geht. Hingegen verhalten
sich offene Profile erheblich schlechter gegenüber Torsion.
Zum Rechnen braucht es eine Kombination zwischen analytischer Lösung und
Membrananalogie.
Beispiel Rechteck:
Wenn man die Spannungen in einem
Rechteck-Vollquerschnitt mittels der
Membrananalogie veranschaulicht,
sieht man, daß die Spannungen mit
Ausnahme der Ränder unabhängig
Der y-Koordinate sind. Deshalb:
Lösung:
Flächenträgheitsmoment bei Torsion:
Mit UR ≈ 2a, A0 ≈ 2az:
Torsionsmoment MT:
Bei kreisförmigen, geschlossenen Querschnitten entspricht It dem polaren
Trägheitsmoment Ip. Bei nicht kreisförmigen Profilen gilt:
Einsetzen von τmax:
Bei Vollquerschnitten mit Annäherung an die Kreisform kann It durch folgende
Beziehung geschätzt werden:
Lösung des Torsionsproblems für ausgewählte Querschnittsformen:
1. Ellipse
Gewählte Spannungsfunktion:
Durch einsetzen erhält man:
Lösung:
2. Rechteck:
Schwieriger Ansatz für die Spannungsfunktion (Fourier):
Lösung:
6.6.3 Torsion geschlossener Profile
Schubfluss ist konstant:
6
6.7
Beispiele
6.7.1
Schubspannungen in verschiedenen U-Profilen
6.7.2
Offene Drehstabfeder
Schubfluss mit Qy=0 und Iyz=0:
Schubfluss:
Schubspannung bei z=0:
Querkraft au Glgewbed:
Querschnittsvariante A:
Am Punkt 1 (z=h, y=b/2):
Am Punkt 2 (Klebfläche, z=h, y=0):
C0 so wählen, daß Flächenmiment 1. Grades Null ist:
Mit
wird:
Flächenmoment 1. Grades:
Oder direkt:
s
b/2
h
S y ( s ) = ∫ t ( s ) ⋅ z ( s )ds = 2⎛⎜ ∫ d ⋅ h ds + ∫ (h − s ) ⋅ d ds ⎞⎟ = b ⋅ d ⋅ h + h 2 d
0
0
0
⎝
⎠
Schubspannungen in Klebeverbingung:
Querschnittsvariante B:
Mit
Schubfluss:
Normalfluss:
Kinematisch Relationen:
Normalfluss:
7
wird
7
7.1
Klebeverbindung
Beanspruchung
8
Flächenpressung
8.1
Flächenpressung ebener Wirkflächen
8.2
Zapfen-/Bohrungsverbindung
8.3
Gewölbte Wirkflächen
- Genügend grosse
Klebflächen
- Gleiche Tragfähigkeit
von Bauteil & Klebstelle
wird angestrebt
- Klebeverbindung bevorzugt auf Scherung beanspruchen
7.1.1
Zug-Druck-Beanspruchung
Die Klebefläche ist gleichmässig beansprucht
Wegen tiefen Festigkeitswerten eher zu vermeiden
7.1.2
Scherbeanspruchung (bevorzugt!)
Erhöhung von lü führt nicht zu proportional höheren Belastungswerten!
8.3.1 Kugel gegen Kugel
Abminderungsfaktoren
Zusätzliche Abminderungsfaktoren bei dynamischer Belastung:
Faustregel:
Überlappungslänge: (optimale lü für statische Last)
Kräfte im Fügeteil:
Druckflächenradius:
Maximale Spannung auf der Oberfläche:
Kugel gegen Platte: r2 → ∞
Kugel gegen die innere Seite einer Kugel: r2 < 0
Kräfte im Klebstoff:
Optimale Überlappungslänge:
Vergleichsspannung:
Maximal bei Tiefe 0.47 a
Bei duktilen metallischen Werkstoffen:
σ V = 0.62 ⋅ p max
Klebschichtdicke:
Wird meistens vom Hersteller angegeben. Als Faustregel kann die
Klebschichtdicke auch über die max. Rauhtiefe bestimmt werden: d=3Rmax
7.1.3
Schälbeanspruchung verhindern!
8.3.2 Parallele Zylinder
Halbe Druckflächenbreite:
7.1.4
Maximale Pressung:
Geometrie der Fügeteile
Mittlere Pressung:
Mit E1 = E2 = E und r2 = ∞:
7.2
Dynamisch belastete Klebestellen
p max =
F ⋅E
2 ⋅ π ⋅ (1 − ν 2 ) ⋅ r1 ⋅ l
Spannungsverteilung entlang der z-Achse:
Maximale Anstrengung bei z=0.78b
Vergleichsspannung dort:
σ V = 0.608 ⋅ p max
8
8.4
Beispiel
8.4.1
Hertzsche Pressung zwischen Tramrad und Schiene
Zylinder gegen Zyliner und E1 = E2 = E und r2 = ∞
9
9.1
Druckbeanspruchung rotationssymmetrischer Teile
Grundbeziehungen
Dehnungs-/Verschiebungsgl.en:
Stoffgesetz:
Spannungen im ESF:
8.4.2
Flächenpressung bei Zahnrädern
Zylinder auf Zylinder
9.2
Druckbelasteter dickwandiger Zylinder
9.2.1
Druckbehälter mit freier Längsdehnung
Druckbehälter ist ihne Längslast und kann sich längs frei dehnen, befindet sich
im ebenen Spannungszustand ESZ mit σx = 0
Spannungen in radialer und tangentialer Rtg:
Vergleichsspannung:
Am Außen und Innenrand sind gegebene Drücke:
Rad 1:
Radiusverhältnis:
Rad 2:
Parameter A und B einfacher:
Spannungen im ESZ:
Dehnungen:
Dehnung in x-Rtg mit dem Stoffgesetz:
9
9.2.2
Druckbeanspruchte Zylinder mit freier Längsdehnung
9.2.5
Spezialfälle
Druckrohr mit vernachlässigbarem Aussendruck: pa = 0
Dehnungen aus Spannungen und Stoffgesetz:
Grenzwertbetrachtung
Extreme Innendrücke erfordern sehr hohe Wanddicken mit χ → 0. Für r = ri :
Spannungen:
Zylinder unter Aussendruck
In die homogenen Diff.glg für εr und εΘ :
Für Grenzwerte χ → 0:
Resultierende Beziehungen, wenn man A und der letzte Term mit C, welcher
auch eine Konstante ist, zu einer neuen Konstante A zusammenfaßt:
Vollwelle unter Aussendruck
9.3
9.2.3
Druckbelastung dünnwandiger Zylinder (Kesselformen)
Druckbehälter mit behinderter Längsdehnung
0
ε x = 0 und σx unbekannt (EFZ)
Mit Vernachlässigbarem Fehler:
Randbedingungen
radial:
9.4
axial:
Rotierende rotationssymmetrische Zylinder
Schwungscheibe ohne Bohrung
9.2.4 Vergleichsspannung
Maximal bei r = ri
σ v = σθ −σ r
10
Schwunscheibe mit Bohrung
10
Ermüdungsfestigkeit
10.1
9.5
Beispiele
9.5.1
Zwei Druckzylinder
Schema
1. Aussschlagspannung
a) Berechnung der Ausschlags-Amplituden jeder Spannungskomponente
im kritischen Querschnitt und Ort
b) Berechnung einer „Vergleichs“-Ausschlagsspannung als Kombination
aller Ausschlags-Spannungsamplituden σva
2. Mittelspannung
a) Berechnung der mittleren Spannung aller Komponenten, um welche
die Amplitude ausschlägt
b) Berechnung einer „Vergleichs“-Mittelspannung als Kombi aller
Mittelspannungskomponenten σma
3. Gestaltfestigkeit
Bestimmung der maximal ertragbaren Spannung σVADK unter
Berücksichtigung der
a) Materialeigenschaften
b) Bauteilgrösse, -geometrie
c) Kerben
d) Soannungsart
e) Oberflächengüte
f) Oberflächenverfestigung
Im Unterschied zu ruhenden Belastung liegen hier sogar über die
Spannung gekoppelte Einflüsse auf die ertragbare Spannung vor.
4. Vergleich
Vergleich der vorliegenden Spannung bei berechneter Mittelspannun zu
Gestaltfestifkeit unter Berücksichtigung gegen Bruch:
Variante 1:
Weil Spiel Null ist und ν1 = ν2 verhalten sich die zwei Zylinder wie ein einziger.
σ Va <
10.2
σ VADK (σ m )
SB
Begriffe der schwingenden Belastung
Oberspannung (σ0)
Unterspannung (σu)
Spannungsamplitude (σa)
Mittelspannung (σm)
Spannungsverhältnis (R)
Anzahl Lastspiele mit der Lastspielzahl (n)
Lastspielzahl bei Bruch (N)
• Druckschwellbereich mit σ0 ≤ 0 mit der reinen Druckschw.beanspr. σ0 = 0
• Wechselbereich mit σ0 > 0 und σu < 0 mit reinen Wechselbeanspr. σm = 0
• Zugschwellbereich mit σu ≥ 0 mit reiner Zugschwellbeanspr. σu = 0
Kurzform: σ = σm ± σa und т = т m ± т a
Variante 2:
σa =
σm =
σ o −σ u
2
σo +σu
2
σ
R= u
σo
10.3
Wöhlerversuch und Wöhlerkurve
NG Grenzlastspielzahl ist vom
Material abhängig
Spezialfälle:
Reine (Dauer)Wechselfestigkeit:
σAD (σm =0) = σW
Dauerschwellfestigkeit mit Zug:
σAD (Zug:σu=0/ Druck:σo=0) = σSch
Belastungsarten:
Zug-Druck-Dwf: σzdW
Torsions-Dwf: т tW
Biege-Dwf: : σbW
10.4
10.4.1
11
Dauerfestigkeit
Dauerfestigkeit nach
Smith
10.5
Bestimmung der Dauerfestigkeit
10.9.3
Geometrischer Grösseneinflussfaktor auf die Kerbwirkungszahl
10.9.4
Kerwirkungszahl bei bekannter Formzahl
Approximation reine Wechselwirkung:
10.6 Einfluss der Wärmebehandlung technologischer Grösseneinflussfaktor K1
Die Festigkeitswerte gelten für den angegebenen Durchmesser dB. Die
erreichbare Härte nimmt jedoch mit steigendem Durchmesser ab. K1
berücksichtigt die Veränderung in Abhändigkeit von d.
σ S , B (d ) = K 1 ⋅ σ S , B (d B )
Weiche Randschicht:
Bei Torsion σs(d) durch тs(d) ersetzen
Harte Randschicht:
Annäherungen:
10.7 Einfluss des Spannungsgefälles infolge Bauteilgrösse geometrischer Grösseneinflussfaktor K2
10.10 Einflussfaktor der Oberflächenrauheit KF
10.11 Einfluss der Oberflächenverfestigung KV
10.8
Kerbeinfluss, Kerbwirkzahl
Versuche zeigen, daß der Wechselbruch des gekerbtens Stabes erst bei einer
größeren Wechsel-Nennspannung eintritt. Deshalb ist die Spannung nicht von
α sondern von β abhängig:
Wechsel-beanspr:
Ruhende Beanspr:
10.9
Kerbwirkungszahl für Passfeder und Presssitze
10.9.1
Kerbwirkungszahl für Passfeder und Pressitze
dB = 40 mmβ = 0.65 ⋅ β
τ
σ
falls d ≠ dB :
β σ ,τ ( d ) = β σ ,τ ( d B ) ⋅
K 3 (d B )
K 3 (d )
10.12 Gestalwechselfestigkeit bei einachsiger Beanspruchung
10.12.1 Gestaltwechselfestigkeit
Entwurfsempfehlung:
10.9.2
Kerbwirkungszahl für umlaufende Einstiche
dB = 15 mm
Umlaufende Spitzkerben
Rechtecknut
ρ*: Strukturradius
10.12.2
12
Einfluss der Mittelspannung
10.13 Gestalfestigkeit bei mehrachsiger Beanspruchung
Gestaltfestigkeit - Torsion
10.13.1 Gewichtungsfaktoren für mehrachsige Beanspruchung
Bemerkung 1: Der Index klein a bezeichnet die vorliegende Spannung, Index
groß A die ertragbare Spannung
Bemerkung 2: Zur Verreinfachung wird angenommen, daß die
Ausschlagsspannung synchron vorliegt.
Reine Wechselfestigkeit für Torsion:
Technologische Größe K1 entspricht der von Biegung
Beiwert der Oberflächenverfestigung bei bei reinem Vergüten: Kv = 1
Kerbwirkungszahl für Torsion:
harte Randschicht
10.13.2
α gegeben aus alter Aufgabe
Vergleichs-Gestaltfestigkeit
10.14 Nachweis der Dauerfestigkeit
Geometrischer Einflussfaktor K2 wie bei Torsion
Beispiel:
Einfluß der Rauheit auf Torsion
Nun alle Werte bei der Formel für τtWK einsetzen.
Berechnung der Mittelspannung der vorliegenden Beanspruchung
10.15 Ermüdungsfestigkeit bei Mehrstufenbelastungen
10.15.1 Palgrem-Miner Regel (elementare MIner-Regel)
Bei Bruch: D = 1
Bei unterschiedl. Laststufen dürfen die
Teilschädigungen Di aufsummiert werden.
Ni: Bruchlastspielzahl, ni: erwartete Lastspielzahl
10.15.2 Relativ-Miner-Regel
Verbesserte Methode: Summe der Teilschädigungen
des bekannten Bauteils, der bekannten Probe und des
zu bemessenden
Bauteils müssen gleich sein.
Vergleichsspannung
Hier ∆τ einsetzen!
10.16 Beispiel Welle
Vergleichs-Gestalfestigkeit
Gestaltfestigkeit - Biegung
Biegeausschlag:
Torsionsausschlag:
Reine Wechselfestigkeit σbW(dB):
Sicherheit gegen Ermüdung (Dauerbruch)
Technologischer Grössenfaktor K1:
Beiwert der Oberflächenverfestigung Kv:hier für reines Fügen Kv=1
Kerbwirkungszahl für Biegung βσ:
α gegeben:
Geometrische Grösseneinflussfaktor K2:
Einfluß der Rauheit für Biegung KFσ:
Nun alle Werte in die Formel für σbWK einsetzen.
13