Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme

Röhling
Zwangsspannungen
infolge
Hydratationswärme
2. überarb. Auflage
Veränderungen bei der Ermittlung der
rissbreitenbegrenzenden Bewehrung nach
EC 2 gegenüber DIN 1045-1:2008-08
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Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme
Prof. Dr.-Ing. Stefan Röhling
2. Auflage
Verlag Bau+Technik, Düsseldorf 2009
ISBN 978-3-7640-0500-9
Veränderungen bei der Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung nach
EC 2 gegenüber DIN 1045-1:2008-08
2
Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme
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Einführung
Im Januar 2011 wurde die europäische Bemessungsnorm für den Betonbau als DIN
EN 1992: 2011-01 „Eurocode 2: Bemessung und Konstruktion von Stahlbeton- und
Spannbetontragwerken“ veröffentlicht. Das mit den Nationalen Anhängen aus insgesamt acht Teilen bestehende Normenwerk wurde zum Stichtag 1. Juli 2012 bauaufsichtlich eingeführt. Zum gleichen Zeitpunkt wurden in den meisten Bundesländern
die entsprechenden nationalen Planungs- und Bemessungsnormen, im Wesentlichen
die DIN 1045-1, aus der Liste der Technischen Baubestimmungen gestrichen, so dass
seitdem ausschließlich DIN EN 1992 anzuwenden ist.
Die Festlegungen der DIN 1045-1:2008-08 zum Thema der Rissbreitenbegrenzung fanden Eingang in das Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“. Eine genaue Betrachtung zeigt, dass in DIN 1045-1:2008-08 die zu erwartenden Regelungen
des Eurocode 2 schon weitgehend integriert wurden, so dass für den Tragwerksplaner
kein Umdenken bezüglich der Verfahren zur Begrenzung der Rissbreiten erforderlich ist.
Dementsprechend sind auch die diesbezüglichen Inhalte des Buchs „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“ ohne Einschränkungen weiter anwendbar.
Im Folgenden sollen dem Tragwerksplaner Hinweise zum Umgang mit dem Buch im
Zusammenhang mit dem Eurocode 2 / DIN EN 1992-1-1 gegeben werden.
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Änderungen DIN EN 1992-1-1 zu DIN 1045-1
Die einzelnen Teile des Grundwerks der DIN EN 1992-1-1 „Allgemeine Bemessungsregeln und Regeln für den Hochbau“ werden durch den nationalen Anhang modifiziert.
Die darin enthaltenen Tabellen und Gleichungen tragen dabei die spezifische Ergänzung "DE", z.B. Tabelle 7.2 DE. Nationale Absätze und Ergänzungen werden auch
durch ein vorangestelltes "NA" gekennzeichnet. Der nationale Anhang enthält national
festzulegende Parameter (nationally determined parameters = NDP) und ergänzende,
nicht widersprechende Angaben zur Anwendung der Norm (non-contradictory complementary information = NCl).
Die wählbaren Parameter im Nationalen Anhang zur DIN EN 1992-1-1 wurden so eingestellt, dass eine weitgehende Übereinstimmung mit den bisherigen Bemessungsergebnissen vorhanden ist. Insofern liegt mit DIN EN 1992-1-1 und dem Nationalen Anhang eine Norm vor, die von dem bisher vorhandenen Normeninhalt nur in wenigen
Punkten abweicht. Der Umfang der technischen Änderungen ist demzufolge relativ
gering. Die Vorgehensweise zur Ermittlung der rissbreitenbegrenzenden Bewehrung
ist nahezu unverändert beibehalten worden. Die Gliederung im Abschnitt "Begrenzung
der Rissbreiten" der DIN EN 1992-1-1entspricht ebenfalls DIN 1045-1:2008-08.
Die Änderungen für die Bemessung der Mindestbewehrung von Stahlbetonbauteilen
werden im Folgenden behandelt.
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Veränderungen gemäß EC 2
2.1
DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.1 „Allgemeines“
(in DIN 1045-1:2008-08 im Abschnitt 11.2.1 behandelt)
Auf die Ursachen für Rissbildungen bei Stahlbetontragwerken wird jetzt umfassend
hingewiesen: Biegung, Querkraft, Torsion oder Zugkräfte aufgrund direkter Last oder
durch behinderte bzw. aufgebrachte Verformungen (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt
7.3.1 Absatz 2).
Eine Begrenzung der Rissbreite ist wie bisher nur dann erforderlich, wenn die ordnungsgemäße Nutzung des Tragwerks, sein Erscheinungsbild und Dauerhaftigkeit beeinträchtigt werden (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.1 Absatz 1). Eine Begrenzung ist ausdrücklich nicht erforderlich, wenn der ordnungsgemäße Gebrauch des
Tragwerks nicht beeinträchtigt wird (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.1 Absatz 4).
Ein Grenzwert wmax für die rechnerische Rissbreite wk ist unter Berücksichtigung des
geplanten Gebrauchs und der Art des Tragwerks sowie der Kosten der Rissbreitenbegrenzung festzulegen (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.1 Absatz 5). Wenn keine
spezifischen Anforderungen vorliegen, kann davon ausgegangen werden, dass die
bisher empfohlenen Werte für die maßgebenden Expositionsklassen ausreichend sind
(DIN EN 1992-1-1 Tabelle 7.1 DE / DIN 1045-1:2008-08 Tabelle 18 in Verbindung mit
Tabelle 19). Bei Bauteilen mit besonderen Anforderungen (z.B. Wasserbehälter) kann
eine strengere Begrenzung der Rissbreite notwendig sein (Hinweise dazu im Buch
„Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“ S. 371). Ausdrücklich erwähnt ist
die Expositionsklasse XD3, bei der besondere Maßnahmen erforderlich werden können, die in Abhängigkeit vom Angriffsrisiko festzulegen sind (siehe DIN EN 1992-1-1
Abschnitt 7.3.1 Absatz 7). Für die Expositionsklassen X0 und XC1 darf jetzt, wenn keine Anforderungen an ein Erscheinungsbild bestehen, der Grenzwert erhöht werden.
2.2
DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.2 „Mindestbewehrung für die Begrenzung der Rissbreite“
(in DIN 1045-1:2008-08 im Abschnitt 11.2.2 behandelt)
Die Grundsätze zur Ermittlung sind beibehalten (Erstrissbildung, maßgebende Schnittgrößenkombination, siehe Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“,
S. 315 – 317). Wie bisher auch darf die Mindestbewehrung vereinfacht ermittelt werden, sofern kein genauerer Nachweis geführt und danach ein geringerer Bewehrungsquerschnitt ausreichend wäre (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.2 Absatz 2). Dafür
gilt DIN EN 1992-1-1 Gleichung 7.1 (DIN 1045-1:2008-08 Gleichung 127)
Diese Mindestquerschnittsfläche der Betonstahlbewehrung As,min innerhalb der Zugzone ergibt sich danach aus
As,min · σs = kc · k · fct,eff · Act (DIN EN 1992-1-1 Gl. 7.1)
Die einzelnen Faktoren sind weitgehend identisch (Kommentare siehe Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“, S. 319 ff.).
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Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme
Die relativ geringfügigen Unterschiede sind:
Der Beiwert kc zur Berücksichtigung des Einflusses der Spannungsverteilung vor der
Erstrissbildung beträgt bei reinem Zug kc = 1,0. Die Werte bei Biegung und Biegung
mit Normalkraft sind für Rechteckquerschnitte sowie bei Stegen und Gurten von Hohlkästen- und T-Querschnitten differenzierter angegeben (DIN EN 1992-1-1 Gleichungen
7.2 und 7.3). Siehe dazu im Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“
Seite 326.
Der Beiwert k zur Berücksichtigung der nichtlinearen Spannungsverteilung, die zum
Abbau des Zwangs führt, ist in DIN EN 1992-1-1 angehoben auf k = 1,0 bei Bauteildicken ≤ 300 mm und auf k = 0,65 für Stege h ≥ 800 mm oder bei Gurten mit Breiten
über 800 mm. Zwischenwerte sind wie bisher zu interpolieren.
Durch den nationalen Anhang ist dazu eine Modifizierung erfolgt. Danach darf k mit
dem Faktor 0,8 multipliziert werden, wenn die Zugspannungen durch im Bauteil selbst
hervorgerufenen Zwang (z.B. Eigenspannungen infolge Abfließen der Hydratationswärme) entstehen. Im Ergebnis werden dadurch die bisherigen Ansätze fortgeschrieben. Nähere Erläuterungen sind dazu im Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“ auf Seite 321 f zu finden.
Für äußeren Zwang und Lastbeanspruchung ist immer k = 1,0 zu verwenden.
Zum Mittelwert der wirksamen Zugfestigkeit fct,eff, der beim Auftreten der Risse zu
erwarten ist, wird nur eine kurze Aussage getroffen. Im nationalen Anhang zu DIN EN
1992-1-1 sind erweiternd die bisherigen Erläuterungen aufgenommen worden, jedoch
mit der Präzisierung, dass die vereinfachende Annahme fct,eff = 0,5 fctm(28 d) nur dann
getroffen werden darf, wenn kein genauerer Nachweis erforderlich ist. Die Problematik
der Festlegung der zum Risszeitpunkt zutreffenden Zugfestigkeit ist im Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“ auf Seite 323 ff ausführlich dargestellt. Die
Berücksichtigung der jeweiligen Ausführungsbedingungen (Betonzusammensetzung,
Bauteildicke, Lufttemperatur u.a.) ist dabei angeraten; die Festlegung des Tragwerksplaners ist in die Baubeschreibung und die Ausführungspläne aufzunehmen. Die Werte für fctm sind gegenüber DIN 1045-1:2008-08, Tabelle 9, unverändert und wie bisher
in Abhängigkeit von der charakteristischen Normdruckfestigkeit fck formuliert (siehe
Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“, S. 319).
Für Zwang nach 28 Tagen sollte bei Normalbeton zur Berücksichtigung von Überfestigkeiten ein Mindestwert von 3,0 N/mm2 angenommen werden.
Auf die Besonderheit der Mindestbewehrung bei dickeren Bauteilen (DIN 1045-1:
2008-08 Abschnitt 11.2.2 Absatz 8) wird im nationalen Anhang DIN EN 1992-1-1 NA5
eingegangen. Diese Festlegungen entsprechen DIN 1045-1:2008-08 Abschnitt 11.2.2
Absatz 8.
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Veränderungen gemäß EC 2
Der Maximalwert der zulässigen Spannung in der Bewehrung σs darf als die Streckgrenze des Bewehrungsstahles fyk angenommen werden, wenn sich nicht ein geringerer
Wert aufgrund der Grenzdurchmesser (DIN EN 1992-1-1 Tabelle 7.2, DIN 1045-1:
2008-08 Tabelle 20) und Stababstände (DIN EN 1992-1-1 Tabelle 7.3, DIN 1045-1:
2008-08 Tabelle 21) ergibt.
Mit dem Wirkungsbereich der Bewehrung Ac,eff und der Fläche der Betonzugzone je
Bauteilseite Act folgt der erforderliche Bewehrungsstahlquerschnitt zu:
As,min =
k · fct,eff · Act
fct,eff · Ac,eff
≥ σs
fyk
(DIN EN 1992-1-1 NA.7.5.1)
Nähere Ausführungen zum Mechanismus der Rissbildung und zum Wirkungsbereich
der Bewehrung bei dünnen und dicken Bauteilen sind im Buch „Zwangsspannungen
infolge Hydratationswärme“ auf den Seiten 317 und 342 zu finden.
Der Grenzdurchmesser der Bewehrungsstäbe zur Bestimmung der Betonstahlspannung in der vorgenannten Gleichung muss in Abhängigkeit von der wirksamen Betonzugfestigkeit fct,eff wie folgt modifiziert werden:
φ*s · fct,eff
φ =
2,9
(DIN EN 1992-1-1 NA.7.5.2)
Die Regelung für langsam erhärtende Betone (i. d. R. bei dickeren Bauteilen) wurde als
NA6 in DIN EN 1992-1-1 übernommen. Bei langsam erhärtenden Betonen mit r = fcm2/
fcm28 ≤ 0,3 darf die Mindestbewehrung mit dem Faktor 0,85 vermindert werden; die dafür erforderlichen Voraussetzungen sind in den Ausführungsunterlagen anzugeben.
2.3
DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.3 „Begrenzung der Rissbreite ohne
direkte Berechnung“
(in DIN 1045-1:2008-08 im Abschnitt 11.2.3 behandelt)
Bei biegebeanspruchten Stahlbetondecken im üblichen Hochbau ohne wesentliche
Zugnormalkraft sind bei einer Gesamthöhe ≤ 200 mm und bei Einhaltung der Konstruktionsregeln (DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 9.3) keine Maßnahmen zur Begrenzung
der Rissbreiten erforderlich (DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 9.3 Absatz 1).
In Übereinstimmung mit den bisherigen Regelungen (DIN 1045-1:2008-08 Abschnitt
11.2.3) darf der indirekte Nachweis der Rissbreitenbegrenzung über die Einhaltung
des Grenzdurchmessers (Beanspruchungen aus Last und Zwang) bzw. der Stababstände (Beanspruchungen aus Last) vorgenommen werden (siehe DIN EN 1992-1-1
Abschnitt 11.2.3 Absatz 2).
Die bisherige Tabelle der Grenzdurchmesser (DIN 1045-1:2008-08 Tabelle 20) basierte
auf einer Betonzugfestigkeit von 3,0 N/mm2, die nach DIN EN 1992-1-1, Tabelle 7.2N,
bezieht sich auf 2,9 N/mm2. Dadurch haben sich die Grenzdurchmesser der Betonstähle geringfügig verändert.
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Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme
Für die Stahlspannung als Eingangsgröße zu den Tabellen 7.2N und 7.3N in DIN EN
1992-1-1 ist der Wert unmittelbar nach der Rissbildung einzusetzen (siehe DIN EN
1992-1-1 Abschnitt 11.2.3 Absatz 2).
Der Zusammenhang zwischen Grenzdurchmesser φ*s, Rissbreite wk und Stahlspannung σs ergibt sich jetzt wie folgt:
φ*s =
Wk ·
3,48 · 106
σs
σs =
Wk ·
3,48 · 106
φ*s
wk =
φ*s · σ2s
3,48 · 106
Rissbreiten können nur eingehalten werden, wenn der gewählte Stabdurchmesser φs
kleiner als der rechnerische Grenzdurchmesser φ*s ist. Dieser modifizierte Grenzdurchmesser φ*s ergibt sich bei zentrischem Zug zu:
φs = φ*s
k · kc · hcr fct,eff
fct,eff
·
≥ φ*s · 8 · (h – d)
2,9
2,9
(DIN EN 1992-1-1 NA.7.7)
Wie bisher bedeuten hcr = Höhe der Zugzone unmittelbar vor der Rissbildung, h – d =
Gesamthöhe des Querschnittes, abzüglich der statischen Nutzhöhe bis zum Schwerpunkt der außenliegenden Bewehrung.
Eine deutliche Erweiterung ist hinsichtlich der Vorgaben zur Anordnung der Bewehrung vorgenommen worden. Bei Trägern mit einer Höhe von mindestens 1000 mm ist
in der Regel eine zusätzliche Oberflächenbewehrung vorzusehen, um die Rissbreite in
den Seitenflächen zu begrenzen (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 11.2.3 Absatz 3).
Für die Ermittlung der Querschnittsfläche sind Vorgaben enthalten.
Auf das erhöhte Risiko der Bildung größerer Risse an Querschnittsänderungen und bei
konzentrierten Lasten wird hingewiesen (siehe DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 11.2.3 Absatz 4). Es ist dabei davon auszugehen, dass die Rissbreitenbegrenzung ausreichend
ist, wenn die vorstehenden Regeln und die Bewehrungsregeln der DIN EN 1992-1-1
Abschnitte 8 und 9 eingehalten werden.
2.4
DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.34 „Berechnung der Rissbreite“
(in DIN 1045-1:2008-08 im Abschnitt 11.2.4 behandelt)
Aufgrund der nationalen Kommentare und Ergänzungen hat die Berechnung gegenüber den Festlegungen in der DIN 1045-1:2008-08 (Gleichung 135) für Stahlbetonbauteile im Prinzip keine Veränderungen erfahren. Die charakteristische Rissbreite wk ergibt sich wie bisher aus der mittleren Dehnungsdifferenz zwischen Bewehrungsstahl
und Beton (εsm – εcm) zwischen den Rissen und dem maximalen Rissabstand bei abgeschlossener Rissbildung sr,max zu
wk = sr,max · (εsm – εcm)
(DIN EN 1992-1-1 Gl. 7.8)
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Veränderungen gemäß EC 2
Wenn Rissbreiten ermittelt werden, die aus einer Kombination aus Last und Zwang resultieren, dürfen die Gleichungen ebenfalls verwendet werden. Die Dehnung infolge
Lastbeanspruchung, die auf der Grundlage eines gerissenen Querschnittes berechnet
wurde, sollte um den Wert infolge Zwang erhöht werden (siehe dazu NCI zu DIN EN
1992-1-1 Abschnitt 7.3.4 Absatz 1).
Die Dehnungsdifferenz (εsm – εcm) darf ermittelt werden nach
fct,eff
σs – kt · ρ · (1 + αe · ρeff)
σs
eff
≥ 0,6 ·
εsm – εcm =
Es
Es
(DIN EN 1992-1-1 Gl. 7.9)
Bei der Ermittlung der Dehnungsdifferenz nach DIN EN 1992-1-1, Gleichung 7.9 ist ein
Faktor kt zur Berücksichtigung des Verbundkriechens impliziert (siehe Buch „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“, S. 327). Auf den günstigen Einfluss bei
Kurzzeitbelastung soll nach NCL zu DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.4 Absatz 2 jedoch
in der Regel verzichtet werden. Damit ist kt = 0,4 zu setzen.
Für Stahlbeton bedeuten ρeff = As / Ac,eff und αe = Es/Ecm. Für den Klammerausdruck
wird in der Regel vereinfachend (1 +αe · ρeff) ~ 1,0 gesetzt. Wenn dem nicht gefolgt
wird, ist zu beachten, dass die E-Moduli für die einzelnen Festigkeitsklassen größer
sind als nach DIN 1045-1:2008-08, Tabelle 9. Der E-Modul ergibt sich nach DIN EN
1992-1-1 zu:
Ecm = 22,0 · (fcm/10)0,3
Bei geringem Abstand von im Verbund liegenden Stäbe untereinander darf gemäß nationalem Anhang NDP zu DIN EN 1992-1-1 Abschnitt 7.3.4 Absatz 3 für den maximalen Rissabstand gesetzt werden:
σs · φs
Sr,max ≤
3,6 · fct,eff
(DIN EN 1992-1-1 Gl. 7.11)
Bei Bewehrungsmatten darf scr,max auf zwei Maschenweiten begrenzt werden.
In DIN EN 1992-1-1 Gleichung 7.11 ist φs der Stabdurchmesser. Werden verschiedene
Stabdurchmesser in einem Querschnitt verwendet, ist der Ersatzdurchmesser φeq aus
ni Stäben mit den jeweiligen Durchmessern φi zu ermitteln:
n1 · φ21 · n2 · φ21
φeq = n1 · φ1 · n2 · φ2
(DIN EN 1992-1-1 Gl. 7.12)
Wie bisher darf die Mindestbewehrung verringert werden, wenn die Zwangsschnittgröße die Rissschnittgröße nicht erreicht. Die Bemessung darf dann nach der nachgewiesenen Zwangsschnittgröße vorgenommen werden, die Anforderungen an die Rissbreitenbegrenzung sind zu berücksichtigen.
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Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme
Wenn die resultierende Dehnung infolge Zwang im gerissenen Zustand den Wert
0,8 ‰ nicht überschreitet, ist es im Allgemeinen ausreichend, die Rissbreite für den
größeren Wert der Spannung aus Zwang- oder Lastbeanspruchung zu ermitteln.
Zum Mechanismus der Rissbildung, zum Einfluss der Dauer der Zwangsspannung,
dem Wirkungsbereich der Bewehrung bei Biegung, der Charakterisierung der Risszustände Erstriss / abgeschlossenes Rissbild sowie zur probabilistischen Beurteilung
der zu erwartenden Rissbreiten gelten die Ausführungen des Buchs „Zwangsspannungen infolge Hydratationswärme“, S. 313 ff. unverändert. Dies trifft im Prinzip auch
auf die Beispielberechnungen zu.
Prof. Dr.-Ing. Stefan Röhling
Taucha im Februar 2013
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