Satz von Vieta

Didaktik der Algebra und Analysis – Aufgabenblatt Nr. 4
Thema: Unterrichtsstunde – Berechnung des Grundwerts
Dozent: Herr Bürker Tutor: Herr Staib
Erstellt: Julia Pflumm
Satz von Vieta
Einordnung in eine größere Unterrichtseinheit:
Quadratische Funktionen und quadratische Gleichungen
1 Rein quadratische Funktionen
2 Allgemeine quadratische Funktionen
3 Scheitelform und allgemeine Form
4 Optimierungsaufgaben
5 Quadratische Gleichungen
6 Lösen quadratischer Gleichungen
7 Linearfaktorzerlegung
8 Anwendungen
9 Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen führen
Wiederholen – Vertiefen – Vernetzen
Formulierung des Unterrichtsziels:
Die SuS wissen, was sich hinter dem Begriff „Satz von Vieta“ verbirgt und können diesen
dem Kapitel „quadratische Funktionen“ zuordnen. Die SuS sind in der Lage mit Hilfe des
Satzes ihre Lösungen einer quadratischen Funktion zu überprüfen und ausgehend von
Lösungen eine quadratische Gleichung zu erstellen. Außerdem haben sie einen groben
Überblick darüber, wie sich dieser Satz aus der schon bekannten a-b-c – Formel ableitet.
Kurze Wiederholung:
Die quadratische Gleichung+ 5x - 5 =0 soll mit der a-b-c – Formel gelöst werden.
1. Schüler kennzeichnen a=1, b= 5 und c= -5
2. Allgemeine Schreibweise der a-b-c- Formel
3. Ausrechnen der Lösungen: = 2 und = -7
Entdeckung der Aussagen:
Auf einem Jahrmarkt behauptet ein Zauberer innerhalb weniger Sekunden aus zwei genannten
Lösungen eine quadratische Gleichung zu den genannten Lösungen nennen zu können. Tom
schreibt fleißig Lösungen und Gleichungen mit um den Zusammenhang herauszufinden.
Steckt auch in dir ein kleiner Merlin?
Trage dazu die Koeffizienten in die Tabelle ein.
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Thema: Unterrichtsstunde – Berechnung des Grundwerts
Dozent: Herr Bürker Tutor: Herr Staib
Erstellt: Julia Pflumm
b
c
2
-3
1
-6
7
-3
-4
-21
2
5
-7
10
Und noch ein Trick aus der Zauberkiste:
Man kann aus -4x-21 =0 auch (x- 7)(x+3) =0 machen und diesem Produkt sieht man die Lösungen sofort an.
Ein Produkt ist nämlich Null, wenn einer der Faktoren Null ist.
(x-7) ist der erste Faktor. Er wird Null, wenn x= 7 ist.
(x+3) ist der zweite Faktor. Er wird Null, wenn x= -3 ist.
+ x - 6= 0
-7 +10 =0
Formulierung des Satzes
Didaktik der Algebra und Analysis – Aufgabenblatt Nr. 4
Thema: Unterrichtsstunde – Berechnung des Grundwerts
Dozent: Herr Bürker Tutor: Herr Staib
Erstellt: Julia Pflumm
Begründung des Satzes
Sicherung und Festigung:
1.Aufgabe
Bestimme die quadratische Gleichung
a) Gegeben 2 ; =5
b) Gegeben = 4; = - 0.5
c) Gegeben = 3+ ; = 3 Zusatz: (Partnerarbeit)
Du bist Merlin. Dein/e Nebensitzer/in gibt dir Lösungen zu welchen du
die passende quadratische Gleichung findest. Dann wechselt ihr.
2. Aufgabe
Zerlege den quadratischen Term in Linearfaktoren
a) + 2x −15
b) − 5x −14
3.Aufgabe
Hier wurde die zweite Lösung verwischt. Bestimme sie und den Wert für b und c.
a) + bx - 10 =0
Lösungen ( 4; ⃝)
b) + bx + 4= 0
Lösungen ( - ; ⃝)
c) + 0.7x+ c =0
Lösungen ( - 0.5; ⃝)
d) + bx - = 0
Lösungen (- ; ⃝)
Didaktik der Algebra und Analysis – Aufgabenblatt Nr. 4
Thema: Unterrichtsstunde – Berechnung des Grundwerts
Dozent: Herr Bürker Tutor: Herr Staib
Erstellt: Julia Pflumm
Lösungen
1.Aufgabe
a) -7x +10 = 0
b) – 3.5x -2 =0
c) - 6x + 4 = 0
2.Aufgabe
a) (x-3)(x+5)
b) (x+2)(x-7)
3.Aufgabe
a) b = -1,5 ; ⃝ = -2,5
b) b= ; ⃝ = -12
c) c= 0,1 ; ⃝ = -0,2
d) b= - ; ⃝ =