1 Aufgabe: Fragenteil (30 Punkte)

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Aufgabe: Fragenteil (30 Punkte)
1. Tragflügelgeometrie:
Welche sind die drei wesentlichen Grundelemente, die die Form eines Tragflügels bestimmen?
2. Klappensysteme an der Hinterkante:
Benennen und skizzieren Sie drei verschiedene Klappensysteme, wie sie an der Hinterkante von Tragflügeln eingesetzt werden.
3. Ablösung am Tragflügel:
Gegeben sind die experimentell ermittelten Druckverläufe dreier verschiedener NACA-Profile. Neben
den Verläufen für Strömungen ohne Ablösung (Kurven 1a, 2a) sind ebenfalls die cp -Werte für abgelöste
Strömungen aufgetragen (Kurven 1b, 2b, 3b), wobei die drei Profile verschiedene Ablösungscharakteristik besitzen. Erläutern Sie allgemein, wie sich die drei unterschiedlichen Ablöseformen
• Thin airfoil stall (Ablösung am dünnen Profil),
• trailing edge stall (Hinterkantenablösung) und
• leading edge stall (Ablösen an der Profilnase)
auf den Druckverlauf auswirken und ordnen Sie basierend darauf die drei Kurven 1b, 2b, und 3b jeweils
einer Ablöseform zu.
4. NACA-Profilsystematik:
Gegeben sind die zwei NACA-Profile NACA-0012 und NACA-65-218. Geben Sie die aus der Kurzbezeichnung der Profile ableitbaren charakteristischen Größen der beiden Profile an.
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5.
6. Windkanäle:
Benennen sie die Komponenten des abgebildeten Trisonik-Kanals und erläutern Sie seine prinzipielle
Funktionsweise.
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3
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4
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Aufgabe: Biot-Savart (20 Punkte)
Ein Verkehrsflugzeug fliegt in der Höhe H = const. mit der konstanten Geschwindigkeit u∞ . Ein Sportflugzeug gerät mit dem Höhenversatz h, dem seitlichen Versatz s/2 sowie im axialen Abstand l in die von
dem Verkehrsflugzeug erzeugte Wirbelschleppe. Um die Auswirkungen des Nachlaufes des Verkehrsflugzeuges auf die Anströmbedingungen des Sportflugzeuges zu untersuchen, werden die Wirbelsysteme der beiden
Flugzeuge durch zwei Hufeisenwirbel mit den jeweils konstanten Zirkulationen ΓV und ΓS angenähert.
Für die einzelnen Abstände gilt: h=b, l=5b, s=b, B=4b
y
W ir b e l III
G
P
G
S
¥
x
2
B /2
P
s /2
z
s /2
u
s = b
B /2
1
V
l
W ir b e l II
W ir b e l I
z
u
h
h
G
y
S
G
V
x
¥
l
1. Geben Sie die zur Auftriebserzeugung benötigte Drehrichtung der Zirkulationen ΓV bzw. ΓS an.
2. Bestimmen Sie die Geschwindigkeitskomponenten wIIIx , wIIIy , wIIIz , die der Wirbel III“ des Wir”
belsystem des Verkehrsflugzeuges in den Punkten P1 (l, s, h) und P2 (l, 0, h) induziert. Bestimmen Sie
diese in Abhängigkeit von b.
3. Beschreiben sie qualitativ, welche Geschwindigkeiten die beiden übrigen Wirbel induzieren und erläutern Sie in kurzen Stichworten, welche direkten Auswirkungen die dadurch geänderten Anströmbedingungen auf die Fluglage des Sportflugzeuges haben.
Hinweis:
Die Rückwirkung des Wirbelsystems des Sportflugzeuges auf das Verkehrsflugzeug sowie die Höhenleitwerke
beider Flugzeuge können vernachlässigt werden.
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Aufgabe: Tropfentheorie (10 Punkte)
Gegeben ist die Gleichung der Oberseite eines Profiltropfens bei Anstellwinkel α = 0
Z (t) = X − 2X 2 + X 3 ; X =
x
l
,Z=
z
l
(l =Profiltiefe)
1. Bestimmen Sie die maximale relative Dicke, die Größe der Winkel τ1 und τ2 an der Vorder- und
Hinterkante des Profils mit der Sehne und zeichnen Sie das Profil!
2. Bestimmen Sie die Quellverteilung q(X), die durch Überlagerung mit der ungestörten parallelen Anströmung u∞ obiges Profil ergibt. Verwenden Sie
X=
1 + cosϕ
,
2
um q(ϕ) zu bestimmen.
3. Berechnen Sie die Verteilung der Geschwindigkeitskomponente w(X) und w(ϕ) unter Berücksichtigung
oben genannter Transformation.
4. Im folgenden sei u(X) ebenfalls bekannt. Berechnen Sie mit Hilfe der Bernoulli-Gleichung die Druckverteilung p(X) auf dem Profil!
Hinweise:
dZ (t)
q(X) = 2u∞
dX
Z 1
1
dX ′
u(X) =
q(X ′ )
2π 0
X − X′
1
w(X) = ± q(X)
2
Z
y2
1 1
dy =
[ (ay + b) − 2b(ay + b) + b2 ln(ay + b)]
ay + b
a3 2
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2. Aufgabe: Konforme Abbildung (15 Punkte)
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1. Nennen Sie zwei Vorteile der konformen Abbildung mit der Joukowsky-Abbildungsfunktion ζ = z + az ?
Unter welchen zwei Voraussetzungen ist diese Methode anwendbar?
2. Das Schwert eines Segelbootes sei als schlankes, symmetrisches Profil ausgeführt und wird durch ein
entsprechendes Joukowki-Profil beschrieben. Skizzieren Sie den theoretischen und den realistischen
Verlauf des Auftriebskoeffizienten für Anstellwinkel −15◦ < α < 15◦ .
Die Umströmung eines Segels auf einem kleinen Segelboot soll anhand der konformen Abbildung näherungsweise untersucht werden. Dazu wird die komplexe Stromfunktion eines rotierenden Zylinders mit Anstellwinkel α
R2
Γ
F (z) = w∞ e−iα (z − iy0 ) + w∞ eiα
− i ln(z − iy0 )
(1)
z − iy0
2π
anhand der Joukowsky-Abbildung auf ein Parabelskelett mit geringer Wölbung in der ζ-Ebene übertragen.
y
h
z
h
x
z
R
G
w¥
y0
-a
a
j
w¥
b
+a
x
-2a
-a
a
2a
x
l=4a
3. Geben Sie die konjugiert komplexe Geschwindigkeit wz auf der Kreiskontur als Funktion von ϕ an
und bestimmen Sie die Zirkulation Γ, so dass die Kutta’sche Abflussbedingung an der Hinterkante des
Segels bei z(ϕ) = a erfüllt ist.
4. Bestimmen Sie anhand des Ergebnisses aus Aufgabe 3. den Anstellwinkel α0 bei dem die Auftriebskraft
verschwindet und begrüenden Sie das Ergebnis.
5. Bei konstanter Windstärke und -richtung sei der Kurs des Bootes so gewählt, dass der Anstellwinkel des
Segels bei α = 20◦ liegt. Segel und Boot sind starr miteinander verbunden. Beschreiben Sie mit eigenen
Worten wie das Boot reagiert, wenn man das Ruder loslässt und alle sonstigen Kräfte vernachlässigt
werden können. Begründen Sie Ihre Antwort (ohne Rechnung).
Gegeben: w∞ , α, β, R
Hinweis: Achten Sie auf konsistente Vorzeichen der Winkel und der Zirkulation.
Für den Bildkreis gilt: z(ϕ) = Reiϕ + iy0
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3. Aufgabe: Skelett-Theorie (16 Punkte)
Der erste Entwurf einer Windradprofilgeometrie wird mit einem symmetrischen NACA0008 Profil, das unter
dem Anstellwinkel α mit V∞ angeströmt wird, angenähert.
1. Erläutern Sie die Unterschiede zwischen Tropfen- und Skelett-Theorie hinsichtlich der Anwendungsgebiete wie Auftriebs-, Widerstandsverhalten und Schlankheit der zu untersuchenden Profile.
2. Wie lautet die Beziehung der Geschwindigkeiten auf der Skelettlinie, so dass diese eine Stromlinie
beschreibt?
3. Berechnen Sie unter Berücksichtigung der untenstehenden Hinweise die Zirkulationsverteilung γ (ϕ′ )
als Funktion der gegebenen Größen. Zeigen Sie, dass die Kutta-Zhukhovski Bedingung erfüllt ist.
4. Zeichnen Sie qualitativ die ermittelte Zirkulationsverteilung γ (ϕ′ ) für zwei verschiedene Anstellwinkel
α1 und α2 , wobei α2 > α1 und 0 ≤ ϕ′ < π.
5. Leiten Sie die Gesamtzirkulation Γ her und zeigen Sie anschließend, dass die Steigung des Auftriebskoeffizienten über der Anstellwinkeländerung ∂cl/∂α = 2π beträgt. Hinweis: Falls Sie Unteraufgabe 3
nicht gelöst haben, verwenden Sie γ (ϕ′ ) = V∞ α sin4ϕ′ − π .
6. Wie ändert sich qualitativ das Moment um die Profilnase cm,le mit dem Auftriebskoeffizienten?
Gegeben:
Hinweis:
V∞ , α , Sehnenlänge des Profils c
Z c
1
dx′
ws (x) = −
γ(x′ )
2π 0
x − x′
V∞,normal = V∞ α
Z π
Z
K (φ) sin φdφ
2D π 1 + cos φdφ
1
=
C 0 cos φ − cos φ0
C 0 cos φ − cos φ0
Vorderkante: ϕ = 0
(4)
Hinterkante: ϕ = π
(5)
5
(1)
(2)
(3)