Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren

Verschaltung von Kondensatoren, NTG WS2013/14 - Prof. Dr. K. Wüst
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Parallel- und Reihenschaltung von Kondensatoren
Parallelschaltung von Kondensatoren
Eine Parallelschaltung zweier Bauelemente liegt vor, wenn beide Anschlüsse des einen
Bauelementes mit beiden Anschlüssen des zweiten Bauelementes direkt durch eine Leitung
verbunden sind.
An beiden Kondensatoren liegt die gleiche Spannung U, auf den Plattenpaaren der
beiden Kondensatoren befindet sich aber unterschiedlich viel Ladung.
Es gilt:
U1 = U2 = U
Qges = Q1 + Q2
Cges = C1 + C2
Qges
Cges =
U
Hierbei ist Cges die Kapazität der gesamten Schaltung; man nennt sie auch Ersatzkapazität
weil die Schaltung durch einen einzelnen Kondensator Cges ersetzt werden kann und nach
außen die gleichen Eigenschaften hat.
Beispiel 1
Zwei Kondensatoren C1 = 0.4 µF und C2 = 600 nF werden parallel geschaltet. Wie
groß ist die Gesamtkapazität, die Ladung auf den beiden Kondensatoren und die gesamte
Ladung bei U=5V.
Gesamtkapazität: (600 nF = 0.6 µF )
Cges = C1 + C2 = 0.4 µF + 0.6 µF = 1.0 µF
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Ladungen auf den beiden Kondensatoren: (Beide Kondensatoren sind an die gleiche Spannung U angeschlossen)
Q1 = U C1 = 5V 0.4 · 10−6 C/V = 2µC
Q2 = U C2 = 5V 0.6 · 10−6 C/V = 3µC
Die Gesamtladung kann man mit der Ersatzkapazität Cges berechnen oder die beiden
Einzelladungen addieren:
Qges = U Cges = 5V 1.0 · 10−6 C/V = 5 µC = Q1 + Q2
Beispiel 2
In einer Parallelschaltung zweier Kondensatoren ist U = 10V , C1 = 3µF und die Gesamtladung Qges = 0.1mC. Wie groß ist C2
Qges = U Cges = U (C1 + C2)
Auflösen nach C2 :
Qges − U C1
0.1 · 10−3 C − 10V 3 · 10−6 C/V
=
U
10V
−5
−6
= 10 C/V − 3 · 10 C/V = 7 · 10−6 F = 7 µF
C2 =
Reihenschaltung von Kondensatoren
Eine Reihenschaltung zweier Bauelemente liegt vor, wenn der Ausgang des einen Bauelementes direkt durch eine unverzweigte Leitung mit dem Eingang des zweiten Bauelementes
verbunden sind.
Auf den Plattenpaaren der beiden Kondensatoren befindet sich die gleiche Ladung, es
liegt aber eine unterschiedliche Spannung an den Kondensatoren.
Es gilt:
Q1 = Q2 = Q
Uges = U1 + U2 = U
1
1
1
=
+
Cges
C 1 C2
Q
Cges =
Uges
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Hierbei ist wieder Cges die Ersatzkapazität der Schaltung.
Beispiel 3
Zwei Kondensatoren mit C1 = 2 µF und C1 = 4 µF sind in Reihe geschaltet und liegen an
einer Gesamtspannung U = 18V wie groß sind an jedem Kondensator die gespeicherten
Ladungen und die anliegenden (Teil-)spannungen.
Ersatzkapazität:
1
1
1
1
3
1
=
+
=
=
=
Cges
C1 C2
2 µF
4 µF
4 µF
Kehrwert bilden:
Cges =
4 µF
= 1.333 µF
3
Die gespeicherte Ladung auf jeder Kondensatorplatte und auf der Ersatzkapazität ist:
Q = U Cges = 18V
4 µC/V
= 24 µC
3
Die Spannungen an den beiden Kondensatoren ergeben sich als:
Q
24 µC
=
= 12V
C1
2 µC/V
Q
24 µC
=
=
= 6V
C2
4 µC/V
U1 =
U2
Es ergibt sich ganz richtig U1 + U2 = Uges