VERMESSUNGSKUNDE IV

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VERMESSUNGSKUNDE IV

VERMESSUNGSKUNDE IV
Vorlesung für das 4. Semester
Wilfried Korth
Stand: 2. April 2005
HINWEIS:
Das nachfolgende Skript soll die Vorlesung unterstützen. Es
ist nicht auszuschließen, dass sich noch Fehler eingeschlichen
haben. Ich bin für Hinweise zu solchen Fehlern aber auch für
andere Anmerkungen und Verbesserungsvorschläge dankbar.
Ausschlaggebend für die Klausur am Semesterende ist nicht
dieses Skript, sondern der in der Vorlesung vermittelte Stoff!
INHALTSVERZEICHNIS
2
Inhaltsverzeichnis
1 Grundlagen der Tachymetrie
3
1.1
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.2
Instrumente zur tachymetrischen Geländeaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.1
Messtischtachymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.2.2
Zahlentachymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
1.3
Höhenlinien und Geländedarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.4
Genauigkeit der Geländeaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
2 Klassische Tachymeteraufnahme
10
2.1
Tachymeterzüge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
2.2
Geländeaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
2.3
Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
2.4
Messtischaufnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
2.5
Bussolentachymetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
3 Moderne Tachymeteraufnahme
18
3.1
Planung, Vorbereitung und Punktverdichtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19
3.2
Aufnahme und Registrierung mit elektronischen Messsystemen . . . . . . . . . . . . .
20
3.3
Automatischer Datenfluss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
23
3.4
Graphisch-interaktive Bearbeitung im Innendienst . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
25
3.5
Graphisch-interaktive Bearbeitung im Feld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
3.6
Einsatz RTK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
4 Digitale Geländemodelle (DGM)
29
4.1
Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
29
4.2
Digitales Höhenmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
4.3
Digitales Landschaftsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
5 Trigonometrische Höhenmessung
31
5.1
Grundlagen/Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
5.2
Trigonometrisches Nivellement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
33
5.3
Trigonometrische Höhenübertragung über große Distanzen . . . . . . . . . . . . . . .
34
5.3.1
Höhenunterschiede aus einseitig beobachteten Zenitdistanzen . . . . . . . . . .
35
5.3.2
Höhenunterschiede aus gegenseitig beobachteten Zenitdistanzen . . . . . . . .
35
5.3.3
Fehlerbetrachtung zur Höhenübertragung über große Distanzen . . . . . . . .
35
Bestimmung der Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
36
5.4
Vermessungskunde für das 4. Semester (Stand: 2. April 2005)
1 GRUNDLAGEN DER TACHYMETRIE
1
3
Grundlagen der Tachymetrie
1.1
Allgemeines
In der Tachymetrie werden
- Winkel,
- Strecken und
- Höhen
gleichzeitig für eine dreidimensionale Geländeaufnahme gemessen.
Je nach Art der örtlichen Erfassung und Aufbereitung der Daten unterscheidet man
zwischen
a) Messtisch- und
b) Zahlentachymetrie.
Bei der Messtischtachymetrie kommen
- Messtisch und Kippregel sowie
- Kartiertische
zum Einsatz.
Bei der Zahlentachymetrie wird die ganze Instrumentenvielfalt im Vermessungswesen wie
- Messroboter,
- elektronische Tachymeter,
- Tachymetertheodolite,
- Nivelliertachymeter,
- Reduktionstachymeter,
- Tachymeterbussolen und
- Basis-Tachymeter
genutzt.
Hierbei unterscheiden sich die eingesetzten Instrumente und Verfahren hauptsächlich in
der zu erreichenden Genauigkeit und den Rationalisierungsmöglichkeiten wie automatischen Datenfluss und automatisierte Messtätigkeit.
1.2
1.2.1
4
Instrumente zur tachymetrischen Geländeaufnahme
Messtischtachymetrie
• Der Messtisch ist das älteste der noch heute gebräuchlichen Aufnahmeinstrumente
=⇒ Es erfolgt die Kartierung vor Ort
• Messtischplatte, die mit dem Zeichnungsträger bespannt ist, muss im Koordinatensystem orientiert sein
• Standpunkt koordinatenmäßig bestimmen
• Messtischplatte mit Hilfe einer Orientierbussole nach Norden ausgerichten
• Messtischplatte durch Libellen zu horizontieren
Damit sind die Grundlagen vorhanden, um durch Messung der Richtungen und der
Strecke Punkte auf der Messtischplatte kartieren zu können.
Zum Messen und Kartieren dient die Kippregel. Sie
- dient zum Einstellen und Anreißen der Horizontalrichtungen
- trägt Gerät einen Distanzmesser und eine Einrichtung zum Ablesen der Vertikalwinkel
Bei den Kippregeln unterscheidet man nach Instrumenten mit analoger und digitaler
Messwertausgabe.
• Kippregeln mit analoger Messwertausgabe verfügen über einen optischen Distanzmesser mit Distanzfäden oder Diagrammkurven. Das Fernrohr erlaubt Ablesungen
in beiden Lagen, weist einen optisch ablesbaren Vertikalkreis auf und ist mit einer
Nivellierlibelle versehen.
• Bei den Kippregeln mit digitaler Messwertausgabe werden die Werte für die Distanzen und die Vertikalwinkel auf elektronischem Wege gewonnen. Hierbei werden
häufig automatische Lotsensoren eingesetzt, so dass die horizontale Strecke und
der Höhenunterschied im eingebauten Rechner direkt ermittelt werden können.
1.2.2
Zahlentachymetrie
• Bei der Zahlentachymetrie werden von einem bekannten Aufnahmestandpunkt die
Horizontal-, die Vertikalrichtung und die schräge Entfernung bestimmt.
• Lässt sich der Horizontalteilkreis orientieren, können aus dem Beobachtungsmaterial die Koordinatendifferenzen und der Höhenunterschied bestimmt werden.
5
Elektronische Tachymeter mit der Bestimmung der Horizontal-, der Vertikalwinkel und
der Schrägstrecke werden hier als bekannt vorausgesetzt.
• Messroboter weisen zusätzlich eine automatische Zielverfolgung auf. Dies wird
durch einen motorischen Antrieb für die Bewegung des Fernrohrs und eine Mustererkennung für das Prisma erreicht.
• Der klassische Tachymetertheodolit besteht aus einem Theodolit mittlerer oder
niederer Genauigkeit und einem Reichenbachschen Distanzmesser. Die Formel zur
Bestimmung der Entfernung aus den Reichenbachschen Distanzfäden ist vom geometrischen Nivellement bekannt zu
E = c + k(o − u)
(1)
wobei c und k geräteabhängige Konstanten und o die obere und u die untere
Ablesung an den Distanzfäden bedeutet.
• Für einfache Genauigkeiten ist es ausreichend die Größen c und k über den gesamten Fokussierbereich als konstant anzunehmen. Meistens wird das Gerät so
eingestellt, dass c sich in der Nähe von Null und k bei 100 bzw. 200 befindet.
• Bei höheren Genauigkeiten ist zu berücksichtigen, dass die Größe k von der Fokussierung also von der Entfernung abhängig ist. In diesem Fall kann der entfernungsabhängige Anteil in k zusätzlich nach folgender Formel berücksichtigt werden.
E = c + (k + dk)(o − u)
(2)
• Die Bestimmung von dk kann über bekannte Strecken mit unterschiedlichen
Streckenlängen erfolgen und kann somit für weitere Messungen genutzt werden.
Die bisherigen Ausführungen beziehen sich auf die Horizontale, also auf den Spezialfall
eines Nivelliertachymeters.
Beim Einsatz eines Theodoliten müssen die Berechnungen der Entfernungen auf schräge
Sichten umgesetzt werden.
Ansätze :
sin(z − α2 )
E =
o−u
sin α
sin(z + α2 )
E
=
E sin z
mit α = 2 · arctan(
(o − u) · cos2 ( α2 ) − cos2 z
(o − u) · sin(z + α2 ) · sin(z − α2 )
=c+
E =c+
sin α · sin z
sin α · sin z
E ≈ c + k(o − u) · sin z
1
)
2k
(3)
(4)
E = E · sin z ≈ c · sin z + k(o − u) · sin2 z
(5)
h = E · cos z ≈ c · cos z + k(o − u) · cos z sin z
(6)
• Die Berechnung der horizontalen Strecke und des Höhenunterschieds kann mit
einfachen Rechenhilfsmitteln erfolgen. Eine direkte optisch-mechanische Berücksichtigung der Schräge erfolgt bei den sog. Reduktionstachymetern.
6
o
E'
z
E''
u h
E
Abbildung 1: Tachymetrische Messung mit Distanzstrichen
Zusätzlich können zur Orientierung Bussolen eingesetzt werden:
• Eine Bussole ist ein mit einer Visiereinrichtung versehener Kompass.
Die Visiereinrichtung weist gewöhnlich in die Richtung des Durchmessers, der den
Nullpunkt der Teilung enthält.
• Der Kreis ist meistens linksläufig geteilt. In diesem Fall lässt sich für ein anvisiertes
Ziel der magnetische Richtungswinkel an der Kompassnadel ablesen.
• Die einfachste für geodätische Zwecke eingesetzte Bussole ist die Diopterbussole,
die sowohl mit Kompassnadel als auch mit elektronischen Sensoren angeboten
wird.
Hat die Bussole als Visiereinrichtung ein Fernrohr mit Distanzfäden, dazu einen
Höhen- und Horizontalkreis, Klemm- und Feinbewegungseinrichtungen, so heißt
die Bussole Tachymeterbussole.
Beim Arbeiten mit den Bussolen ist die Ausrichtung in Richtung Norden zu definieren.
• Es ist zwischen der Ausrichtung in der Abbildungsebene (Gitter Nord), zum geographischen Nordpol (Geographisch Nord) und zum magnetischen Nordpol (Magnetisch Nord) zu unterscheiden.
• Die Abweichung zwischen dem geographischen und dem magnetischen Nordpol
wird als magnetische Deklination δ bezeichnet und die Abweichung zwischen
Gitter- und Geographisch-Nord heißt Meridiankonvergenz γ (siehe Landesvermessung).
Die für das praktische Arbeiten erforderliche Abweichung zwischen Gitter- und
Magnetisch-Nord wird als Nadelabweichung α bezeichnet.
• Die Kurven, die Orte mit gleicher magnetischer Deklination verbinden, heißen Isogonen.
Sie verlaufen nicht geradlinig zum magnetischen Nordpol, sondern sind durch
regionale und lokale Einflüsse vielfach gestört. Der magnetische Nordpol unterliegt außerdem fortschreitenden säkulären Änderungen und periodischen täglichen
Schwankungen.
7
Die säkuläre Änderung vermindert die Deklination in Deutschland um jährlich rund
0, 15◦ und die tägliche Periode nimmt einen Wert von bis zu 10 an.
Gitternord
Geographisch
Nord
Gitternord =
Geographisch
Nord
Magnetisch
Nord
Magnetisch
Nord
Geographisch
Nord
Gitternord
Magnetisch
Nord
Meridian
Hauptmeridian
Meridian
Abbildung 2: Nordrichtungen in der Abbildungsebene
1.3
Höhenlinien und Geländedarstellung
Ziel tachymetrischer oder topographischer Vermessung:
Herstellung und Fortführung topographischer Karten in den Maßstäben 1:5 000, 1:25
000, 1:50 000, 1:100 000, 1:200 000, 1:500 000 und 1:1 000 000 (als Beispiel für die
Bundesrepublik Deutschland).
Neben diesen analogen Kartenwerken wurde in den letzten Jahren auch verstärkt das
digitale Kartenwerk im bundeseinheitlichen Verfahren des Amtlichen Topographisch
Kartograpisch Informationssystems (ATKIS) aufgebaut. Diese Daten können auch zum
Aufbau eines digitalen Geländemodells genutzt werden.
In Karten werden dargestellt:
- Situation (Verkehrswege, Gewässer, Ortschften,. . . )
- Namen
• Gelände
– wird durch Höhenpunkte und/oder Höhenlinien dargestellt
Höhenpunkten sind hier Punkte im Gelände, deren Lage und Höhe in einem
örtlichen oder dem Landeskoordinatensystem gegeben sind.
Digitale Geländemodelle bestehen aus solchen Höhenpunkten.
Auch in den Karten werden einzelne Höhenpunkte mit ihren Höhen für herausragende Geländepunkte wie Bergspitzen, Mulden, Sattel, Straßenkreuzungen
usw. dargestellt.
8
• Die durchgehende Darstellung der dritten Dimension erfolgt in zweidimensionalen
Karten über Höhenlinien, die auch als Schichtlinien, Niveaukurven oder Isohypsen
bezeichnet werden.
– Höhenlinien sind Kurven, die Punkte gleicher Höhe miteinander verbinden.
– In Gebieten unter der Bezugsfläche werden die Linien gleicher Höhe als Tiefenlinien oder Isobathen bezeichnet. (Vermessung des Meeresbodens: Bathymetrie)
– Beim Aufbau des Höhenlinienbildes ist die passende Äquidistanz (Höhenunterschied benachbarter Höhenlinien) in erster Linie von der Geländeneigung
und dem Maßstab abhängig.
In zweiter Linie ist die geforderte Genauigkeit der Höhenaufnahme zu beachten und die Darstellung von Kleinformen zu berücksichtigen.
– Sind bemerkenswerte Bodenformen durch die Wahl der Äquidistanz nicht darstellbar, so können auch Hilfshöhenlinien mit geringeren Schichthöhen eingeführt werden.
– Die Wahl der Schichthöhen ist stark vom Verwendungszweck des Ergebnisses
abhängig.
Regel“: In bewegtem Gelände ab dem Maßstabsbereich 1:5 000 wählt man
”
Schichthöhen, die sich in m als Maßstabszahl dividiert durch 1000 berechnen.
Für den Maßstab 1:5 000 würde man also eine Schichthöhe von 5m einführen.
– Der Verlauf der Höhenlinien wird in den meisten Fällen rechnerisch interpoliert (Computerprogramme).
Gängige Wege sind Dreiecksvermaschung zur Interpolation der Punkte gleicher Höhe oder funktionale Ansätze.
Hierbei werden allerdings die Grundsätze einer Handbearbeitung wie
∗ Interpolation nur zwischen den größten Höhenunterschieden und
∗ Abhängigkeiten benachbarter Höhenlinien
nur unzureichend eingehalten.
• Das Ergebnis ist bei beiden Verfahren sehr stark von einer guten Aufnahme des
Geländes abhängig, wobei markante Geländeformen durch eigene Punkte aufzunehmen sind und künstliche Oberflächenformen wie Böschungen, Einschnitte, Gräben
und dergleichen eigenständig aufzunehmen und darzustellen sind.
1.4
Genauigkeit der Geländeaufnahme
• Bei analog hergestellten Karten ist die Kartiergenauigkeit immer geringer als die
Aufnahmegenauigkeit.
Man geht in diesem Fall von einer Kartiergenauigkeit von (0,2mm aus, was bei
einem Maßstab von 1:1000 (0,2m und beim Maßstab 1:5000 (1,0m in der Natur
entspricht.
• In die Genauigkeit der Höhenlinien geht neben diesem Kartierfehler die Unsicherheit
beim Entwerfen der Höhenlinien ein.
9
• Zur Abschätzung des Höhenfehlers einer Höhenlinie nutzt man die Koppesche
Formel.
Nach Koppe berechnet sich die Standardabweichung der Höhe eines Punktes auf
der Höhenlinie über die beiden vom Maßstab abhängenden Konstanten a und b
sowie den Neigungswinkel α wie folgt.
sH = ±(a + b tan α)
(7)
Der Höhenfehler wächst also proportional zum Tangens der Geländeneigung.
Multipliziert man den Höhenfehler mit cot α erhält man für ein gleichmäßig geneigtes Gelände die Standardabweichung der Lage eines Punktes auf der Höhenlinie.
sL = ±(b + a cot α)
(8)
• Für die Deutsche Grundkarte 1:5 000 hat der ehemalige Beirat für das Deutsche
Vermessungswesen im Jahre 1924 die beiden Konstanten zu a = 0, 4 und b = 5
für die Berechnung der Grenzwerte nach der Koppeschen Formel festgelegt.
Damit ergeben sich in Abhängigkeit vom Neigungswinkel α folgende Werte für die
beiden Standardabweichungen:
α
[gon]
0
1
2
3
sH
[m]
0,4
0,5
0,6
0,6
sL
[m]
30
18
14
α
[gon]
5
10
20
30
sH
[m]
0,8
1,2
2,0
2,9
sL
[m]
10
7,5
6,2
5,8
• Die Arbeitsgemeinschaft der Vermessungsverwaltungen der Bundesrepublik
Deutschland (AdV) hat in einem Beschluss vom 12.11.1970 die Genauigkeitsanforderungen an die Deutsche Grundkarte 1:5 000 weiter verfeinert.
Nach diesem Beschluss wird in plansichere“ Punkte und Punkte auf Höhenlinien
”
sowie nach Karten mit Äquidistanzen unter einem Meter und allen anderen Karten
unterschieden.
Für plansichere“ Punkte soll dabei die Standardabweichung in der Lage ±3m
”
und in der Höhe beim ersten Kartentyp ±0,2m sowie beim zweiten Kartentyp
±0,3m nicht überschreiten.
Für die Punkte auf Höhenlinien gelten die in der nachfolgenden Tabelle dargestellten Grenzwerte für Höhenabweichungen, die in Ausnahmefällen um 100%
überschritten werden dürfen.
Geländeneigung
α[◦ ]
α%
von bis von bis
3
5
3
8
5
12
8
15 12 25
15 30 25 50
30
50
Höhenlinienabstand [m]
vertikal
horizontal
von
bis
1
∞
20
2,5
50
20
5
40
20
10
40
20
zulässige Abweichung
[m]
0,6
1,3
2,0
3,0
4,0
2 KLASSISCHE TACHYMETERAUFNAHME
2
10
Klassische Tachymeteraufnahme
Bei der klassischen Tachymeteraufnahme werden relativ zu einem Aufnahmestandpunkt
durch Messung der Horizontal-, der Vertikalwinkel und der Strecken die Koordinatenund Höhenunterschiede ermittelt.
Hierzu sind Lagekoordinaten und Höhe des Standpunktes durch Anschlussmessungen
an das Festpunktfeld zu bestimmen.
Bei größeren Aufnahmegebieten wird man die notwendige Anzahl von Aufnahmepunkten
durch Tachymeterzüge miteinander verbinden.
2.1
Tachymeterzüge
• Der Tachymeterzug dient der Einbindung der Aufnahmepunkte in das übergeordnete Lage- und Höhenfestpunktfeld.
• Für die lagemäßige Bestimmung sollte möglichst an zwei Lagefestpunkte angeschlossen werden und auch die Höhenübertragung sollte über zwei Höhenfestpunkte erfolgen.
• Der Tachymeterzug stellt in der Lage einen Polygonzug und in der Höhe ein trigonometrisches Nivellement dar.
- Damit müssen für den Polygonzug die Brechungswinkel sinnvollerweise in zwei
Lagen gemessen werden.
Die Schrägstrecken werden direkt mit den elektronischen Tachymetern oder über
die Distanzfäden bei den Tachymetertheodoliten nach (Gleichung 3) ermittelt.
Zur Reduktion auf die Horizontale sind zusätzlich die Zenitdistanzen bei diesen
beiden Instrumententypen zu bestimmen oder es erfolgt eine direkte Bestimmung
beim Reduktionstachymeter.
Die Bestimmung der Lagekoordinaten erfolgt als Polygonzug in Abhängigkeit von den
gegebenen Anschlüssen, wobei jedoch auf eine Kontrollmöglichkeit (Freiheitsgrad > 0)
zu achten ist.
• beidseitig angeschlossener Zug
2
1
s1
F2
F1
P1
s2
3
P2
F4
4
s4
s3
P3
5
F3
gegeben:
x und y in den Punkten F1 bis F4
gemessen:
Brechungswinkel β1 bis β5
Strecken s1 bis s4
gesucht:
Koordinaten der Punkte P1 bis P3
Freiheitsgrad:
3 ((n + 2)W inkel + (n + 1)Strecken − (2n)Koord. )
Berechnung:
Verteilen des Winkelwiderspruchs, fortgesetztes polares
Anhängen mit Verteilen des Koordinatenwiderspruchs bzw.
fortgesetztes polares Anhängen mit anderen
Verteilungsverfahren für die Widersprüche
11
• nur einseitig angeschlossener (toter) Zug
2
gegeben:
x und y in den Punkten F1 und F2
s1
s2 3
s3
gemessen:
P1
P3
F2
Brechungswinkel β1 bis βn
P2
Strecken s1 bis sn
gesucht:
F1
Koordinaten der Punkte P1 bis Pn
Freiheitsgrad: 0 (n·[Winkel]+n·[Strecken] − 2n·[Koordinaten])
Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhängen
1
• beidseitig koordinatenmäßig angeschlossener Zug (Einrechnungszug)
gegeben:
x und y in den Punkten F2 und F3
1
gemessen:
3
s1
s2 2
s4
s3
P1
P
Strecken s1 bis s4
F2
3
P2
F3
gesucht:
Freiheitsgrad: 1 (n·[Winkel]+n+1 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])
Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhängen und nachträgliche
Koordinatentransformation (4 Parameter)
• freier Zug
gemessen:
3
s1
s2 2
Strecken s1 bis s4
s4
s3
P2
P
gesucht:
P1
4
P3
P5
Freiheitsgrad: −3 (n−2 · [Winkel]+n−1 · [Strecken] − 2n·[Koordinaten])
Berechnung: durch fortgesetztes polares Anhängen (nach Festlegung eines
Punktes und einer Richtung zur Beseitigung des Rangdefektes)
1
• freies Ringpolygon (Anfangs- und Endpunkt gleich)
2
1
s1
3
s2
P2
P1
P3
s3
s5
P4
P5
5
Freiheitsgrad:
Berechnung:
12
4
s4
gemessen:
Strecken s1 bis s5
gesucht:
0 (n·[Winkel]+n·[Strecken] − 2n·[Koordinaten])
durch fortgesetztes polares Anhängen (nach Festlegung eines
Punktes und einer Richtung); Behandlung wie beidseitig
angeschlossen
Die höhenmässige Bestimmung des Tachymeterzuges erfolgt im trigonometrischen Nivellement.
• Dazu sind mit den elektronischen Tachymetern oder den Tachmetertheodoliten
die Höhenunterschiede zwischen der Kippachse und dem Punkt auf der Latte, der
mit dem Mittelfaden angezielt ist, zu bestimmen.
– Es wird die Zenitdistanz ermittelt und
– die Strecke entweder direkt oder durch Ablesung an den Reichenbachschen
Distanzfäden bestimmt.
• Bei Reduktionstachymetern kann der gesuchte Höhenunterschied direkt abgelesen
werden.
• Zur Bestimmung des Höhenunterschiedes zwischen dem Instrumenten- und dem
Lattenstandpunkt sind außerdem die Instrumentenhöhe und die Ablesung am Mittelfaden zur Berechnung nach der folgenden Formel zu ermitteln.
HZ − HS = E cos(z) + i − m = h + i − m
2.2
(9)
Geländeaufnahme
• Eine gute Geländeaufnahme sollte sich am Gelände orientieren.
Dabei sollten die Objektpunkte so gelegt werden, dass sie an markanten Punkten
des Geländes liegen, an denen sich die Neigung des Geländes signifikant verändert.
Damit wäre es sinnvoll diese Objektpunkte auf die Rücken- bzw. Muldenlinien zu
legen.
(Bereits aus der Rasteraufnahme der Erdoberfläche (2. Semester) bekannt.)
E'
13
h
m
z
E
i
Hz
Hs
Abbildung 3: Trigonometrische Höhenübertragung
Abbildung 4: Geländeaufnahme (Höhenlinien)
Für das durch Höhenlinien skizzierte Gelände ist es sinnvoll, die Objektpunkte entlang der
gestrichelten Linien zu plazieren. Solange der Geländeverlauf gleichmäßig wie auf der linken
Seite ist, brauchen eigentlich nur zwei Objektpunkte am Anfang und am Ende aufgenommen
werden.
Ändert sich die Linie in der Richtung oder der Neigung sind zusätzliche Zwischenpunkte
aufzunehmen wie es in dem Beispiel für die mittlere Linie der Fall ist.
• Im Handriss werden die eingemessenen Punkte ungefähr maßstäblich eingetragen.
Man zeichnet außerdem die Rückenlinien gestrichelt, die Muldenlinien geschlängelt
und die Richtung des stärksten Gefälles mit ein.
Man deutet an charakteristischen Stellen die Geländeformen durch Leitkurven an
und vermerkt schließlich Böschungen, Gräben und dergleichen.
• Die Bestimmung der Lage und der Höhe der Objektpunkte erfolgt relativ zu den
Aufnahmepunkten über dreidimensionale Polarkoordinaten.
2.3
Auswertung
• Gegeben: dreidimensionale Polarkoordinaten (der Richtungs-, der Vertikalwinkel
und die Schrägstrecke im Aufnahmestandpunkt zu den Objektpunkten)
• Gesucht: Lagekoordinaten und Höhe des Objektpunktes relativ zu dem in Lage
und Höhe bekannten Aufnahmestandpunkt
Kantenlinie
Rückenlinie
Muldenlinie
14
Formlinie
Fallinie
Abbildung 5: Erfassung von Geländeformen und Auswahl von Geländepunkten
• Lösung: Die Lagekoordinaten können durch polares Anhängen über den Richtungswinkel (der aus der Orientierung des Horizontalkreises zum Nachbarpunkt
und der Richtung gewonnen wird) und die Horizontalstrecke (die aus der
Schrägstrecke und dem Vertikalwinkel ermittelt wird) berechnet werden.
Die Höhenübertragung kann über die Instrumentenhöhe im Standpunkt, der
Lattenablesung, den Zenitwinkel und die Schrägstrecke erfolgen.
⇒ Zur Erzeugung des Höhenlinienbildes aus den gewonnenen Stützpunktkoordinaten
und Höhen ist ein Vermessungsriss wichtig, der die Mulden- und Rückenlinienverbindungen sowie Sonderformen wiedergibt (vgl. Abbildung 5).
⇒ Dann erfolgt eine Interpolation auf die runden Höhenwerten aus den Stützpunkten
entweder manuell oder über Computerprogramme.
(Häufig erfolgt in DV-Programmen jedoch eine Dreiecksvermaschung für diese Interpolation,
was wie das obige Beispiel zeigt nicht unbedingt sinnvoll ist.)
⇒ Nach der Ermittlung dieser Stützpunkte können die Höhenlinien als Freihandkurven gezeichnet werden. In DV-Programmen werden diese Linien häufig als Splines
konstruiert.
2.4
Messtischaufnahme
Die Messtischaufnahme gliedert sich in die Schritte
• Vorbereitung der Aufnahme,
• Zentrieren und Orientieren des Messtisches,
15
• eventuelle Bestimmung von Aufnahmepunkten und
• das Bestimmen von Geländepunkten.
Vorbereitung der Aufnahme:
– Messtisch mit einem Zeichnungsträger bespannen
– auf dem Zeichnungsträger sind (mindestens) zwei im Gelände sichtbare Festpunkte im Aufnahmemaßstab einzutragen
– Kartennetz auf dem Zeichnungsträger einzuzeichnen
– Liegt bei Fortführungen bereits ein Grundriss des Aufnahmegeländes vor, so
wird eine Kopie im Aufnahmemaßstab auf dem Messtisch befestigt
Zentrieren und Orientieren des Messtisches anhand der beiden Festpunkte:
c
y
a
b
x
C
A
y
B
x
Abbildung 6: Messtischaufnahme (nach Kahmen)
– Der Messtisch wird über dem Festpunkt F1 zentriert, indem die in der Zeichnung gewonnenen Abstände x und y in die Örtlichkeit (auf den Boden) übertragen werden und der Mittelpunkt des Messtisches auf diesen Punkt zentriert
wird.
– Dann wird mit der Kippregelkante an die gezeichnete Linie F1, F2 gelegt und
über den Punkt F2 orientiert.
Dieser Vorgang sollte für mehrere Festpunkte in der Orientierung vorgenommen werden, um eine Kontrolle und eine Genauigkeitssteigerung zu erreichen.
Voraussetzung für eine fehlerfreie Zentrierung und Orientierung ist dabei ein
horizontierter Messtisch, was sich durch den Einsatz der beiliegenden Libelle
erreichen lässt.
– Die Höhe des Messtisches ist zu ermitteln.
Alternativ kann die Bestimmung eines freien Aufnahmepunktes erforderlich sein.
Die Bestimmung der Lage des freien Punktes in der Kartierung geschieht durch:
– Vorwärtseinschneiden,
16
– Seitwärtseinschneiden,
– Rückwärtseinschneiden zu zwei bzw. drei bekannten Punkten,
– oder durch polares Anhängen an einen Festpunkt, wenn die Orientierung
durch eine Bussole gewonnen wird.
• Vorwärtseinschneiden
Beim Vorwärtseinschneiden werden durch Zentrierung und Orientierung auf den
beiden Festpunkten F1 und F2 nach der obigen Vorgehensweise mit der Kippregel
in beiden Punkten der Aufnahmepunkt P angezielt und auf der Zeichenunterlage
angerissen. Damit erhält man im Schnittpunkt das Abbild des Punktes P und kann
über die obige Vorgehensweise sich auf P zentrieren und orientieren.
P
(3)
P
(1)
(2)
(1)
(2)
F1
F1
F2
F2
Abbildung 7: Links: Vorwärtseinschneiden, Rechts: Seitwärtseinschneiden
• Seitwärtseinschneiden
Beim Seitwärtseinschneiden wird in F1 nach Orientieren auf F2 die Richtung nach
P angerissen. Dann stellt man den Messtisch auf der Verbindung von F1 nach P
auf und orientiert sich nach F1 . Mit dem Einspielen der Kippregel im Abbild von
F2 in Richtung auf F2 erhält man die Richtung zum Neupunkt P und im Schnitt
das Abbild in der Zeichnung.
• Rückwärtseinschneiden
Beim Rückwärtseinschneiden sind drei Punkte in der Örtlichkeit und mit ihrem
Abbild in der Kartierung erforderlich. Es ist darauf zu achten, dass diese drei
Festpunkte nicht in der Nähe des gefährlichen Kreises liegen.
Dann zeichnet man auf Pauspapier die Richtungen von einem beliebigen Punkt
P zu den drei Festpunkten. Durch Verschieben und Verdrehen des Pauspapiers in
den drei Strahlen durch die entsprechenden Punkte in der Zeichnung erhält man
die Lage des Neupunktes P .
Im letzten Schritt ist der Messtisch so zu orientieren, dass die Richtung von P zu
einem Festpunkt im Bild und der Natur übereinstimmt.
• Polares Anhängen
Beim polaren Anhängen an einen Festpunkt ist zuerst die Richtung vom Festpunkt
zum neuen Punkt in der Zeichnung zu bestimmen. Dazu ist mit der Bussole die Orientierung herzustellen und der Neupunkt über die gemessene Strecke zu kartieren.
Dann zentriert man sich auf dem Neupunkt und orientiert sich zum Festpunkt.
17
Nord
P
F1
F1
F2
P
F3
Abbildung 8: Links: Rückwärtseinschneiden, Rechts: Polares Anhängen
Eventuelle Bestimmung von weiteren Aufnahmepunkten
Bestimmen von Geländepunkten:
– Vom Aufnahmepunkt ausgehend wird die Richtung zum Objektpunkt direkt
durch die Kippregel eingestellt und optisch die Horizontalstrecke ermittelt.
1
2
3
4
P
F1
Abbildung 9: Geländeaufnahme
– Damit ist der Objektpunkt im entsprechenden Maßstab kartierbar.
Der Höhenunterschied zum Standpunkt lässt sich aus den gleichen Messungselementen mit der Instrumentenhöhe und der Lattenablesung am Mittelfaden
ermitteln.
– Damit ist ein vollständiges Abbild des Geländes in der Lage entstanden und
es kann aus den Höhenangaben ein Höhenlinienbild in der oben erläuterten
Art abgeleitet werden.
Neben der Geländeaufnahme ist das Messtischverfahren auch nur zur zweidimensionalen
Aufnahme der Situation (Gebäude, Topographie etc.) mit ausgewählten Höhenpunkten
(z. B. Straßenkreuzungen) zur Kartenherstellung genutzt worden.
2.5
Bussolentachymetrie
• Mit einer Bussole lässt sich ein Tachymetertheodolit genähert und nach Korrektur
mit ausreichender Genauigkeit nach Norden ausrichten.
Das wird beim Aufbau der Tachymeterzüge ausgenutzt.
• Die Aufnahme der Objektpunkte erfolgt analog zur Aufnahme mit den Tachymetertheodoliten.
3 MODERNE TACHYMETERAUFNAHME
18
• Bussolenzüge sind Polygonzüge mit recht kurzen Seitenlängen.
Sie werden mit sogenannten Sprungständen aufgebaut, was bedeutet, dass nur
jeder zweite Standpunkt mit dem Instrument besetzt wird.
Der Vorteil besteht darin, dass auch in schlecht einsehbarem Gelände gearbeitet
werden kann.
• Zur Bestimmung der Nadelabweichung sind am Anfang und am Ende des Zuges
auf bekannten Punkten weitere bekannte Punkte anzumessen.
gegeben:
x und y in den Punkten F1 bis F4
Gitternord
Gitternord
gemessen:
Magnetisch
Magnetisch
Magnetisch
Nord
F1 Nord
Nord
Azimute (bezogen auf Magnetisch-Nord)
F4
in F1 nach F2 und 1
Azimute in 2 nach 1 und 3
s1
s2
s
s3
Azimute in F3 nach F4 und 3
4
P1
F2
P3
alle
Strecken zwischen F1 und F3
P2
F3
gesucht:
Berechnung: Im ersten Schritt ist die Nadelabweichung als zeitliche Funktion aus
den gemessenen Azimuten und den bekannten Richtungswinkeln zu
ermitteln. Im zweiten Schritt sind die gemessenen Azimute mit der
Funktion der Nadelabweichung zu korrigieren. Damit liegen in allen
Punkten Richtungswinkel und Strecken zur Ermittlung der
Koordinaten der Neupunkte über einen Polygonzug vor.
• Der geringen Richtungsgenauigkeit beim Bussolentachymeter steht entgegen, dass
ein Richtungsfehler nur den betroffenen Stahl und nicht den ganzen folgenden Zug
wie bei der Messung von Brechungswinkeln verschwenkt.
• Da die Nadelabweichung eine Funktion in Abhängigkeit von längeren zeitlichen
Perioden (säkulären Änderungen) und außerdem eine Abhängigkeit von der Tageszeit (periodischen täglichen Schwankungen) aufweist, ist darauf zu achten,
dass die Bestimmung der Nadelabweichungen günstig zur Bestimmung der beiden Abhängigkeiten über den Messungszeitraum verteilt wird.
3
Moderne Tachymeteraufnahme
Unter der modernen Tachymeteraufnahme versteht man nicht nur den Einsatz moderner Messverfahren, wie Tachymetrie mit elektronischen Messsystemen oder den
Einsatz von GPS, sondern auch moderne Auswerteverfahren.
Hierzu zählt:
- der Einsatz der elektronischen Datenverarbeitung, der bereits im Feld beginnt und
durchgehend bis zur Bearbeitung der Ergebnisse durchgeführt wird.
Rationalisierungseffekte durch:
19
– automatisierten Datenfluss und
– graphisch-interaktive Bearbeitung
3.1
Planung, Vorbereitung und Punktverdichtung
• In Abhängigkeit davon, welche Grundlagen für das zu vermessende Gebiet vorliegen, wird man großflächiger oder engmaschiger das Gelände aufnehmen müssen.
• Liegt der Grundriss bereits in ausreichender Güte vor, müssen nur noch die für die
Oberflächenstruktur charakteristischen Punkte in der Lage und der Höhe bestimmt
werden.
• Liegt die Grundrissstruktur gar nicht oder nur unzureichend vor, müssen sowohl
die Lage als auch die Höhen der Geländepunkte tachymetrisch oder über Satellitenverfahren bestimmt werden.
Als Grundlage für die Aufnahme werden Anschlüsse an das amtliche Festpunktfeld in der
Lage und der Höhe benötigt.
• Sinnvoll wären dreidimensionale Anschlusspunkte, welche jedoch in den meisten
Fällen nicht vorliegen werden.
Die vorhandenen Anschlusspunkte werden in den meisten Fällen nicht ausreichen,
um die notwendigen Tachymeteraufnahmepunkte im übergeordneten System zu
koordinieren. Damit werden Punktverdichtungen als Tachymeterzüge oder über
GPS erforderlich.
• Die Lage der Aufnahmepunkte wird sich an der Örtlichkeit orientieren und es
werden dementsprechend bei schlecht einsehbarem Gelände mehr Punkte für die
Aufnahme erforderlich sein.
Eine Einschränkung aufgrund der Reichweite der eingesetzten Instrumente wird
dabei bei den elektronischen Tachymetern kaum und bei GPS gar nicht auftreten.
• Beim Einsatz von GPS erfolgt die Einbindung in das amtliche Lagefestpunktfeld
entweder über den Einsatz von SAPOS (Anschluss an bekannte Referenzstationen)
oder durch das Einbinden von GPS-Messungen auf Festpunkten.
• Für eine genauere Höhenübertragung (unter einem Zentimeter) ist zur Zeit das
GPS-Verfahren noch nicht geeignet und man muss eine Höhenübertragung aus
dem amtlichen Höhenfestpunktfeld durchführen.
Allerdings wird die GPS-Höhenbestimmung mit Subzentimetergenauigkeit auch in
Echtzeit möglich werden (Verwendung von Geoidmodellen).
• Bei der Planung der Geländeaufnahme sollte berücksichtigt werden, in welcher
Form der Datenfluss von der Messung bis zur Aufbereitung der Ergebnisse durchgeführt werden soll.
– Datenfluss durchgehend physikalisch durchführbar?
20
– Sollen weitergehende Informationen im Datenfluss aus dem Feld bis zum
Auswertesystem transportiert werden?
– Können die Informationen in allen Zwischenschritten von den auswertenden
Programmen übernommen werden?
Hierbei ist denkbar, dass durch Verschlüsselung der Punkte das Auswerteprogramm die vollständige Information zu Erstellung der Ergebnisse erhält.
Alternativ können zusätzliche Informationen wie die Art der aufgenommenen
Punkte auch in einem Handriss geführt werden.
3.2
Aufnahme und Registrierung mit elektronischen Messsystemen
Beim Arbeiten mit elektronischen Messsystemen erhält man dreidimensionale polare
Koordinaten des Neupunktes relativ zum Aufnahmepunkt.
Ist der Aufnahmepunkte in der Lage und der Höhe bekannt und der Horizontalkreis
orientiert kann man für den Neupunkt kartesische Koordinaten bestimmen.
• Als Messsysteme werden Tachymeter angeboten, bei welchen der Reflektor im Objektpunkt vom Beobachter angezielt werden muss.
Zur Einsparung von Personal werden mittlerweile auch Messroboter eingesetzt, bei
denen über eine Funkverbindung und eine Zielverfolgung die Aufnahme vom Reflektor aus gesteuert werden kann.
In diesem Fall kann der Beobachter entfallen, da die notwendigen Informationen
wie Punktnummer, Punktart etc. vom Reflektor zum Gerät mit Funk übertragen
werden und das Gerät dem Reflektor mittels motorischem Antrieb und Mustererkennung für den Reflektor automatisch folgt.
• Zur Erfassung der Geländepunkte können Stangen mit bis zu 8m Länge mit
aufgesetztem Reflektor (alternativ zum normalen Tachymeterstab) benutzt
werden.
• In vielen Fällen wird man Objektpunkte nur exzentrisch anzielen können und muss
die Exzentrizität e bei der Umrechnung der Messungen auf das Zentrum berücksichtigen. Bei seitwärts liegenden Exzentren müssen sowohl die Strecke als auch
der Horizontalwinkel korrigiert werden.
Bei auf dem Zielstrahl liegenden Exzentren muss dagegen nur die Strecke um den
Exzentrizitätswert korrigiert werden.
(manche Geräte erlauben auch die getrennte Bestimmung von Richtung und
Strecke)
r
rE
sE
s
e
r = rE + arcsin( )
sE
21
e
gemessen:
rE , sE und e
gesucht:
r und s
s=
s2E − e2
(10)
• Diese Berechnungen und auch die Ermittlung der Koordinaten und der Höhen lässt
sich mit der geräteeigenen Software durchführen.
• Für den Austausch der Messungselemente, abgeleiteter Messungselemente oder
der Koordinaten werden die Daten in Austauschformaten aufbereitet.
Jeder Instrumentenhersteller bietet hierbei sein eigenes Austauschformat an.
22
Exemplarisch werden nachfolgend Formate der Firmen Leica, Zeiss und TOPCON
angegeben.
Format GRE3/4 der Firma Leica:
410001+00000001
410002+00000020
410003+00000050
110004+00000494
71....+02143912
110006+00000001
71....+02100999
42....+00020998 43....+00000009 44....+00081098
42....+00000493 43....+00043911
42....+00000000
21.102+24064700 22.102+10084400 31..00+00318171 51....+0010+007
21.102+13534000 22.102+09945400 31..00+00101663 51....+0010+007
Diese fünf Datensätze geben im Standpunkt 493 43911 die Schrägstrecken, Horizontalrichtungen und Zenitdistanzen zu den Punkten 494 43912 und 1 999 wider.
Die entsprechenden Werte sind zum ersten Punkt s = 318, 171m, r = 240, 647gon
und z = 100, 844gon sowie zum zweiten Punkt s = 101, 663m, r = 135, 340gon und
z = 99, 454gon.
Format REC500 der Firma Zeiss:
1
2
3
4
5
6
7
8
60
130199-3
130199-3
Polarpunktmessung
2
2
60
60
Y 4590424.677 X
Y 4590405.847 X
m
1.000011 0m
m
1.000011
D
39.552 Hz
Y 4590443.867 X
D
27.031 Hz
dY
-6.067 dX
5824696.166 Z
5824716.534 Z
337.6172 ih
344.6994
5824727.375
387.7024
-9.908
0.00
0.00
0.00
V1 298.167
Z
0.00
V1 297.186
dZ
0.00
Diese acht Datensätze geben im Standpunkt 130199-3 eine Polarpunktmessung wieder.
Es sind die Koordinaten des Standpunktes, der Maßstab und die Orientierung des Horizontalkreises angegeben.
Zum Punkt 2 sind die Schrägstrecke, die Horizontalrichtung und die Zenitdistanz gespeichert, aus denen sich auch die nachfolgenden Koordinaten berechnen lassen.
Für den Zielpunkt 60 liegen die gleichen Messungen vor, nur dass sich hier aus den berechneten Koordinaten die Differenzen zu den gegebenen Koordinaten ermitteln lassen
und ausgegeben werden.
Format M5 der Firma Zeiss:
For M5|Adr
1|PI1
0.0000 m |
For M5|Adr
2|PI1
0.0000 m |
For M5|Adr
3|PI1
|ih
0.0000 m |
For M5|Adr
4|TI Polarpunktmessung
|
For M5|Adr
5|PI1
|V1
298.16700 gon |
60|y
4590424.6770 m
|x
5824696.1660 m
|z
%%@
130199-3|y
4590405.8470 m
|x
5824716.5340 m
|z
%%@
130199-3|m
1.000011
|0m
|m
1.000011
|
2|D
39.5520 m
|Hz
337.61720 gon %%@
|
344.69940 gon %%@
%%@
For M5|Adr
6|PI1
0.0000 m |
For M5|Adr
7|PI1
|V1
297.18600 gon |
For M5|Adr
8|PI1
|dz
0.0000 m |
23
2|y
4590443.8670 m
|x
60|D
27.0310 m
|Hz
60|dy
-6.0670 m
|dx
5824727.3750 m
|z
387.70240 gon %%@
-9.9080 m
%%@
Bei diesem Format sind die gleichen Elemente wie im vorhergehenden Beispiel angegeben. Man erkennt hierbei sehr deutlich, die Ähnlichkeit zwischen den beiden
Zeiss-Formaten.
Ähnlich verhält es sich bei den Leica-Formaten GRE3, GRE4 und GIF10.
Format GTS-700 der Firma TOPCON:
GTS-800
JOB
UNITS
SCALE
DATE
TEMP
RES OBS
SD
RES OBS
SD
v3.2
D:\TEST
M,G
0.999892,0.999892,0.000000
26/04/00,18:29:43
25,980
2,0.000,1
344.69940,298.16700,39.5520
60,0.000,1
387.70240,297.18600,27.0310
Vorlauf
Auftrag, Beschreibung
Maßeinheit, hier m und gon
Maßstabsfaktor
Datum, Uhrzeit
Temperatur, Luftdruck
Punktnummer, Zielhöhe und Zähler bei freier Stationierung
Horizontalwinkel, Vertikalwinkel, Schrägstrecke
Punktnummer, Zielhöhe und Zähler bei freier Stationierung
Horizontalwinkel, Vertikalwinkel, Schrägstrecke
Bei diesem Format sind die gleichen Elemente wie im vorhergehenden Beispiel angegeben. Die Koordinaten als Ausgangs- oder als Ergebnisdaten stehen in einer eigenen
Datei entsprechend dem nachfolgenden Beispiel mit den obigen Koordinatenwerten.
Koordinatenformat der Firma TOPCON:
60,4590424.6770,5824696.1660,0.0000,PT
1301993,4590405.8470,5824716.5340,0.0000,PT
2,4590443.8670,5824727.3750,0.0000,PT
Man erkennt bereits an diesen vier Beispielen sehr anschaulich den Aufbau der
Austauschformate. Hier wird also entweder mit Stellungsparametern, die in der Datenreihenfolge an einer bestimmten Stelle bzw. auch in einem bestimmten Spaltenbereich
stehen müssen, oder mit Schlüsselzahlen, die die Bedeutung der nachfolgenden Zahlenwerte angeben, gearbeitet.
3.3
Automatischer Datenfluss
• Der Sinn des automatischen Datenflusses besteht darin, dass die Datenweitergabe
sehr effektiv und sehr sicher durchgeführt wird.
Dabei werden die Daten in einem mit dem Instrument verbundenen Speicher
gesichert. Im nächsten Schritt werden diese Daten auf einen PC übertragen.
Auf dem PC erfolgt dann der Datenfluss bis zum Auswerteprogramm, z.B. der
interaktiven graphischen Bearbeitung.
%%@
Gerätespeicher
z.B. GRE4 oder REC 500
↓
24
Physikalischer Datenfluss
ohne Änderung der
Datenstruktur
PC mit serieller
Schnittstelle
• Beim physikalischen Datenfluss zwischen dem geräteeigenen Datenspeicher und
dem Auswerte-PC muss der Datenfluss physikalisch möglich sein, d.h.:
– Das Übertragungsprotokoll und die Übertragungsgeschwindigkeit muss festgelegt werden
– Es werden zwei Programme zur Übertragung der Daten gestartet (im PC und
im Instrument)
Sie steuern die Übertragung durch das gegenseitige Zusenden von Steuerzeichen. Welche Art von Zeichen mit welcher Aussage gesendet werden, hängt
von den eingesetzten Programmen ab.
−→ Damit sind die Daten auf den verarbeitenden PC im vorgegebenen Format übertragen.
• Am PC müssen Formatumwandlungen der Messungsdaten zur Verarbeitung in
einem geodätischen Berechnungsprogramm bzw. Formatumwandlungen der Koordinatenwerte in das interaktive-graphische Auswertesystem durchgeführt werden.
Hierbei ist es wichtig, dass keine eventuell vorhandenen Verschlüsselungen verloren
gehen!
– Die Beobachtungsdaten können im Feld bereits so verschlüsselt werden, dass
das auswertende Programm erkennt, um welche Art von Objektpunkt es sich
handelt.
– Die Verschlüsselung orientiert sich dabei am Auswerteprogramm oder wird
in der landesweit einheitlichen Form des OSKA (Objektschlüsselkatalog der
Automatisierten Liegenschaftskarte (ALK)) vorgenommen.
– Da beide Verfahren im Feld die Kenntnis eines umfangreichen Schlüsselkatalogs und auch die Eingabe recht langer Schlüsselzahlen bedingen, können im
Feld auch abgekürzte Schlüsselzahlen genutzt werden, die für die eigentliche
Bearbeitung jedoch umgesetzt werden müssen.
• Das Ergebnis wird häufig nicht nur graphisch ausgegeben, sondern in digitaler
Form weitergereicht.
– Für den Austausch der Graphikdaten hat sich im PC-Bereich das Drawing
Exchange Format (DXF) durchgesetzt.
Der Nachteil dieses Formats besteht darin, dass keine logischen Informationen
zu den Graphikdaten mitübertragen werden.
Daten der
Feldspeicher
im entsprechenden
Format
Formatumwandlung
25
Geodätische
Berechnungen
PC
Formatumwandlung
Umwandlung der
Verschlüsselung
Formatumwandlung
Grafischinteraktive
Bearbeitung
Grafische
Ausgabe der
Ergebnisse
Abbildung 10: Flussbild der Datenverarbeitung im PC
– Beim Austausch von Graphikdaten einschließlich der logischen Zusammenhänge wird zumindestens in Deutschland sehr häufig die Einheitliche Datenbankschnittstelle (EDBS) eingesetzt.
Dieses Format ist eine lineare Abbildung der Datenstruktur der ALK bzw.
ATKIS und überträgt dementsprechend sowohl die graphischen Elemente als
auch den logischen Zusammenhang dieser Elemente in Folienanordnung.
3.4
Graphisch-interaktive Bearbeitung im Innendienst
• Für die graphisch interaktive Bearbeitung der Ergebnisse liegen im PC-Bereich eine
Vielzahl von Systemen vor (z. B. Geograph, CADDY).
• Auch im kommerziellen Bereich liegen meist auf dem Betriebssystem UNIX eine
ganze Reihe von Systemen vor (z. B. SICAD, DAVID, GIAP).
• Beide Bereiche haben sich in den letzten Jahren stark in die Richtung von
Geoinformationssystemen (GIS) angenähert.
Für geodätische Anwendungen kommen eigentlich nur noch Systeme mit der
Ausrichtung GIS in Frage. Das bedeutet, dass nicht nur die reine Graphik
aufgebaut und gespeichert wird sondern auch eine logische Strukturierung der
Daten vorgenommen wird.
• Es erfolgt eine Klassifizierung der Daten nach dem Folienkonzept oder in Ebenen
bzw. Layern, was dem Zusammenfassen gleichartiger Objekte entspricht.
Nachfolgend sind die Folien der ALK als Beispiel für diese Klassifizierung aufgeführt.
Folie
001
002
003
011
021
023
028
050
051
052
053
054
055
058
059
061
062
063
064
071
081
082
085
086
520
26
Inhalt
Flustücke
Gemarkung, Flur
Politische Grenzen
Gebäude
Flächen der tatsächlichen Nutzung
Grenzeinrichtungen
Geländeform
Numerierte Punkte der Punktart 0 (TP)
Numerierte Punkte der Punktart 1 (AP)
Numerierte Punkte der Punktart 2 (Grenzpunkt)
Numerierte Punkte der Punktart 3 (Gebäudepunkt)
Numerierte Punkte der Punktart 4 (Topographischer Punkt)
Numerierte Punkte der Punktart 5 (Sonstiger Punkt)
Numerierte Punkte der Punktart 8 (Schwerepunkt)
Numerierte Punkte der Punktart 9 (Nivellementspunkt)
Kommunale Abgrenzungen
Grundstücksbezogene Grenzen
Andere gesetzliche Grenzen
Versorgung und Entsorgung
Kartenblatt, -rahmen und -rand
Basistopographie Flurkarte
Ergänzungstopographie
Länderspezifische Punktdarstellung
Länderspezifische Gebäudedarstellung
Baumkataster
• Nach dieser logischen Sortierung der graphischen Elemente (Punkt, Linie, Bögen
und Flächen) erfolgt eine Verschlüsselung dieser Elemente und eine Zusammenfassung zu logischen Objekten.
Beispiel ALK:
Die Objektdefinitionen sind im Objektabbildungskatalog (OBAK) und die Verschlüsselungen im Objektschlüsselkatalog (OSKA) festgeschrieben.
Im OBAK ist z. B. für ein Gebäude festgelegt, wie der Name des Gebäudes
aufgebaut ist, dass das Gebäude flächenförmig ist und welche geometrischen
Elemente mit welchen Schlüsselzahlen zulässig sind.
Schlüssel
1013
1014
1033
1041
1045
Bedeutung
Begrenzungslinie eines
nichtöffentlichen Geb.
Offene Begrenzungslinie
Anzahl der Vollgeschosse
Durchfahrt im Gebäude
Markierung für Überdachung
1045
1013
V
1014
1013
1041
1033
27
• Die Speicherung der Geometrie (Punkte, Linien und Bögen) erfolgt bei der ALK
redundanzfrei.
Das bedeutet, dass ein Punkt oder eine Linie nur ein Mal mit seinen geometrischen
Angaben gespeichert wird. Da auf der anderen Seite Punkte und Linien unterschiedlichen Objekten zugeordnet sein können, müssen eventuell Linienteilungen
durchgeführt werden und die unterschiedlichen Bedeutungen der geometrischen
Elemente gespeichert werden.
• Diese logische Strukturierung erfolgt in allen geographischen Informationssystemen
in gleicher Art und Weise, nur die Bearbeitungsschritte unterscheiden sich dabei.
• Das gleiche lässt sich für die graphische Bearbeitung aussagen, die sich bei den
einzelnen Systemen wie SICAD, Geograph, CADDY usw. unterscheidet.
Auch die Integration von geodätischen Berechnungen ist bei den einzelnen Systemen unterschiedlich gelöst.
• Die Übernahme der Objektpunkte mit den zugehörigen Koordinaten erfolgt fast
ausnahmslos im automatischen Datenfluss.
Die Aufbereitung der Graphik erfolgt entweder über einen im Feld aufgenommenen
Handriss oder über eine im Feld vorgenommene Verschlüsselung.
3.5
Graphisch-interaktive Bearbeitung im Feld
• Mit der Leistungsexplosion im Hardwarebereich ist die Software mittlerweile nicht
nur stationär im Innendienst sondern auch auf einem Laptop im Feld einsetzbar.
• Bei einer Kopplung des elektronischen Messsystems mit einer Hardware, die den
Einsatz der Graphiksoftware erlaubt, ist die oben angegebene graphisch interaktive
Bearbeitung bereits vor Ort möglich.
Eine Bearbeitung dieser Art wird natürlich noch effektiver, wenn auf einem vorhandenen graphischen Datenbestand eine Fortführung im Feld durchgeführt wird.
3.6
Einsatz RTK
• Das Satellitenverfahren GPS lässt sich auch für die Aufnahme größerer Punktmengen wie bei der Geländeaufnahme einsetzen (siehe Vermessungskunde III).
• Voraussetzung dabei ist, dass keine Signalabschattungen zwischen Empfänger und
den Satelliten bestehen.
Sichtverbindungen zwischen den Punkten und zur Basisstation brauchen nicht vorliegen.
• Erreichbaren Genauigkeiten beim Einsatz von RTK:
Lage → einige Zentimeter und
Höhe → etwa der dreifache Wert der Lagestandardabweichung (wegen der
ungünstigen Schnitte ausgehen)
28
• Eingesetzt wird bei der Real Time Kinematik das differentielle GPS-Verfahren mit
einer Basisstation (Base), zu der die relativen Koordinaten mit beweglichen GPSEmpfängern (Rover) bestimmt werden.
Damit lassen sich sehr effektiv Geländeaufnahmen relativ zu einem Punkt, der
lage- und höhenmäßig im Bearbeitungskoordinatensystem bekannt sein muss, bestimmen.
• Instrumentarium des Rovers:
– Antenne und Controller an einem Lotstab
– sowie der restlichen Messeinrichtung meist in einem Rucksack
• Zur relativen Positionsbestimmung sind die Daten als Korrektur- oder Beobachtungsdaten zwischen der Basisstation und dem Rover per Funk auszutauschen.
Die Übertragungsrichtung ist davon abhängig an welcher Stelle die relativen Koordinaten ermittelt werden sollen. (Der Rover ist zusätzlich mit der notwendige
Funkeinrichtung und den entsprechenden Auswerteinrichtungen (Programmen) zu
versehen).
• Beispiel eines Gerätesystems: Leica System 500
Das Gerätesystem ist (auch) für den Einsatz mit SAPOS entwickelt worden (Einsatz z.B. in Brandenburg).
Abbildung 11: Leica GPS-Gerätesystem 500
Von links nach rechts: Smart-Gate (Datenübertragung), Bedieneinheit, GPS-Empfänger,
Antenne, Gesamtansicht
4 DIGITALE GELÄNDEMODELLE (DGM)
29
Abbildung 12: Leica GPS-Gerätesystem 500, Bedieneinheit
In der Abbildung 12 sind im Display u.a.folgende Informationen ablesbar:
-
4
es handelt sich um Rover-Empfänger
Empfang von 7 Satelliten
Signal-Rausch-Verhältnis auf beiden Frequenzen
Datenempfang von Referenzstation ist OK
Zeit und restliche Batteriekapazität
3-D-Koordinaten
Qualität der augenblicklichen Koordinaten- und Höhenbestimmung
Digitale Geländemodelle (DGM)
4.1
Allgemeines
• Vielfach ist man heute dazu übergegangen, die Ergebnisse einer Geländeaufnahme
nicht nur in analoger Form auszugeben sondern auch in digitaler Form als digitales
Geländemodell abzuspeichern.
• Der Sinn dieser Datenmodelle besteht einerseits darin die Fortführung zu vereinfachen und andererseits darin, diese Ergebnisse für vielfältige Zwecke weiterzuverarbeiten.
• Im Zusammenhang mit topographischen Vermessungen kann man folglich das digitale Geländemodell als weitgehend unabhängigen Zahlenspeicher zur numerischen
Beschreibung der Topographie auffassen.
• Das DGM besteht aus dem digitalen Höhenmodell und dem digitalen Landschaftsmodell.
4 DIGITALE GELÄNDEMODELLE (DGM)
4.2
30
Digitales Höhenmodell
• Als digitales Höhenmodell bezeichnet man die Menge der digital gespeicherten
Höhenwerte, die als Funktion der Lage der Punkte, die Höhenstruktur des Geländes
hinreichend genau repräsentieren.
• Bei der Speicherung der Daten ist als zusätzliche Information aufzunehmen, in
welcher Form die Daten vorliegen.
Liegen nur die Messungsdaten vor, ist zu vermerken, in welcher Art die Vermessung (z. B. Rasteraufnahme oder Aufnahme des Geländeprtofils) erfolgt ist, und
es ist eine Überarbeitung der Messungsdaten erforderlich.
Liegen bereits abgeleitete Daten vor, so können diese direkt weiterverarbeitet werden.
• Man nutzt dabei oft Polynome, die die Abhängigkeit der Höhe von den Lagekoordinaten wiedergeben. Die Bestimmung der Koeffizienten dieser Polynome erfolgt
über die aufgenommenen dreidimensionalen Koordinaten und der Auflösung des
zugehörigen Gleichungssystems nach der Methode der kleinsten Quadrate (Ausgleichungsrechnung).
H(X, Y ) = a00 + a10 X + a01 Y + a20 X 2 + a22 XY + a02 Y 2 + . . .
(11)
wobei H die Höhe, X und Y die Lagekoordinaten und aij die unbekannten Koeffizienten darstellen.
4.3
Digitales Landschaftsmodell
• Das digitale Landschaftsmodell umfasst die digitale Speicherung der als Grundriss
bezeichneten Informationen.
• Jedem Punkt wird als zusätzliche Information beigegeben, um welche Art von
Punkt es sich handelt.
Die Speicherung dieser Information wird sinnvollerweise in der Art durchgeführt,
wie es bei geographischen Informationssystemen vorgenommen wird. Bei der ALK
und auch bei ATKIS werden die Informationen objektweise gespeichert. Das bedeutet, dass dem Objekt die Information über die Art des Objektes beigegeben ist
und die zugehörige Geometrie mit dem Objekt verknüpft wird.
5 TRIGONOMETRISCHE HÖHENMESSUNG
5
31
Trigonometrische Höhenmessung
(tlw. Wiederholung aus 2. Semester)
5.1
Grundlagen/Prinzip
• Ermittlung von Höhenunterschieden aus Entfernungen und Vertikalwinkeln
• im Gegensatz zum geometrischen Nivellement erfolgt die Messung nicht aus der Mitte, sondern von
einem Entpunkt des Höhenunterschiedes aus
P2
z
H
s
• die Einflüsse von Erdkrümmung und Refraktion (gekrümmter Lichtweg) sind daher unbedingt zu beachten
P1
∆h = s cot z
cR
z12
P2
/2
cE H
2
/2
P1
H1
H1
- cE ist der Einfluss der Erdkrümmung auf die trigonometrische Höhenübertragung
- cR ist der Einfluss des gekrümmten Lichtweges
Einfluss der Erdkrümmung
P2
100 -(
P1
(/2
CE
s
s ≈ s0
sin
so
R
R
(
M
s
γ
=
2
2R
s
cE
γ =
sin 2
sin(100 − γ)
cE · 2R
s
=
s
cos γ
cE =
s2
s2
≈
2R cos γ
2R
Näherung für R: 6370 km
32
Beispielwerte für den Einfluss der Erdkrümmung:
s [km]
cE
0.1
0.8mm
0.2
3.1mm
0.5
19.6mm
1
78.5mm
2
32cm
5
1.96m
10
7.9m
Einfluss des gekrümmten Lichtweges (Refraktion)
• die (optische) Dichte der Luft nimmt mit zunehmender Höhe ab
dadurch kommt es zu einer kontinuierlichen Brechung des Zielstrahls
• Der Einfluss des gekrümmten Lichtweges lässt sich analog berechnen, wenn der
Lichtweg im Raum als Kreisbogen mit dem Radius r angenommen wird
• Das Verhältnis der Radius der Lichtkurve zum Erdradius wird als Refraktionskoeffizient k bezeichnet
k = R/r
der Wert für k beträgt etwa k ≈ 0.125, da r ≈ 8R (für Zielungen außerhalb der
bodennahen Luftschicht!)
• der Refraktionskoeffizient kann stark variieren:
– durch Variationen von Luftdruck und Temperatur entlang des Zielstrahls
(vertikaler Temperaturgradient!)
– in Bodennähe Beeinflussung durch verschiedene lokale Effekte
schwer fassbare Reflektion/Absorbtion der Sonneneinstrahlung (Bewuchs,
Asphalt/Beton, Wasserflächen, . . . )
– k ist örtlichen und zeitlichen Schwankungen unterworfen
• Erfassung der Refraktionseinflüsse auf die Vertikalwinkelmessung ist sehr schwierig
Korrektionen sind meist unsicher zu berechnen =⇒ Eleminierung durch Messungsanordnung
cR ≈ −
s2
2r
und mit k = R/r r = R/k
cR ≈ −
k · s2
2R
Beispielwerte für den Einfluss der Refraktion:
(mit k =0.125)
s [km]
cE
0.1
0.1mm
0.2
0.4mm
0.5
2.5mm
1
9.8mm
5
24.5cm
10
0.981m
33
Damit lässt sich der Höhenunterschied zwischen den beiden Punkten P1 und P2 berechnen:
k · s2
s2
−
∆h = H2 − H1 = s · cot z + iP1 − zP2 +
2R
2R
2
s
∆h = s · cot z + iP1 − zP2 + (1 − k)
2R
(iP1 Instrumentenhöhe in P1 , zP2 Zielpunkthöhe in P2 )
• Der Korrektionsterm für Erdkrümmung und Refraktion kann für kurze Zielweiten
(<100m) vernachlässigt werden (entsprechend den Genauigkeitsforderungen!)
• Eleminierung der Einflüsse von Erdkrümmung und Refraktion durch gegenseitige
zeitgleiche Messung möglich!
z21 − z12
∆h = s · tan
2
5.2
Trigonometrisches Nivellement
• schrittweises Aneinanderreihen von trigonometrischen Höhenübertragungen (ähnlich geometrischem Nivellement)
• Möglichkeit der Wahl größerer Zielweiten als beim geom. Niv. (> 100m)
=⇒ weniger Instrumentenstandpunkte bei großen Höhenunterschieden
• günstig und effektiv beim Einsatz elektronischer Tachymeter
• Anwendung z.B. bei Trassierung von Verkehrsanlagen, Passpunktbestimmungen,
Polygonzügen
A
z21
A
z23
s21
s23
4
3
1
2
B
5
z23
2
Trigonometrisches Nivellement mit
gegenseitiger Zenitwinkelmessung
5
5
z45
z43
s45
s43
B
4
4
3
2
s34
3
s23
1
z34
z32
s32
1
z21
s21
3
1
4
2
5
Trigonometrisches Nivellement mit
Sprungständen
• Messung zwischen den Endpunkten einer Strecke zweimal (Hin- und Rückmessung), dadurch Eleminierung von Erdkrümmung und (zum Teil) Refraktion
gegenseitige Zenitwinkelmessung!
• oder Messung in Sprungständen
gleiche Zielweiten zwischen den Vor-“ und Rückblicken“ auf einem Standpunkt
”
”
erforderlich!
34
kurzseitiges trigonometrisches Nivellement:
- Zielweiten < 200m
- Visuren meist parallel zur Erdoberfläche
- Refraktionsfeld relativ homogen und bei Hin- und Rückmessung weitgehend konstant (kurzer zeitlicher Abstand!)
⇒ Erdkrümmung und Refraktion beeinflussen Ergebnis kaum, auch bei Messung in
Sprungständen
langseitiges trigonometrisches Nivellement:
- Zielweiten 200 bis 600 m
- Abstände der Zielstrahlen zur Erdoberfläche variabel, variable Bodenverhältnisse
- Refraktionsfeld inhomogen; durch Hin- und Rückmessung für jede Strecke weitgehend eleminierbar
⇒ Erdkrümmung und Refraktion beeinflussen Ergebnis wenig; bei Messung in
Sprungständen gleiche Zielweiten erforderlich
◦ Bei sehr langen Zielweiten (> 1km) ist nicht nur gegenseitige sondern auch zeitgleiche Messung notwendig!
Die Berechnung der Höhenunterschiede erfolgt nach der bereits bekannten Formel (einschließlich der Glieder zur Berücksichtigung von Erdkrümmung und Refraktion):
∆h = H2 − H1 = s · cot z + (1 − k)
s2
+ hi − hz
2R
bzw. für steile Zielungen:
k s2
)
+ hi − hz
∆h = H2 − H1 = s · cot z + (1 −
sin z 2R
mit:
5.3
hi
hz
Instrumentenhöhe
Zieltafel- bzw. Reflektorhöhe
Trigonometrische Höhenübertragung über große Distanzen
• bei den nachfolgenden Betrachtungen wird die Erde als Kugel angenommen (mittlerer Radius 6371 km)
in den meisten Fällen ist diese Näherung ausreichend
• für genauere Annäherungen an die tatsächliche Erdfigur können andere (zusätzliche) Annahmen getroffen werden (ellipsoidische Gestalt, Geometrie des Geoides)
⇒ siehe Vorlesung Landesvermessung (7. Semester)
5.3.1
35
Höhenunterschiede aus einseitig beobachteten Zenitdistanzen
Für genauere Bestimmungen bei großen Höhenunterschieden wird die horizontale Entfernung auf die mittlere Höhe Hm reduziert.
Hm =
H1 + H2
2
es ergibt sich:
∆h = H2 − H1 = s(1 +
k s2
Hm
) · cot z + (1 −
)
+ hi − hz
R
sin z 2R
Wenn s nicht gemessen sondern aus Koordinaten der Endpunkte eines Höhenunterschiedes gerechnet wird, ist zusätzlich die Projektionsverzerrung des Koordinatensystems zu
berücksichtigen.
5.3.2
Höhenunterschiede aus gegenseitig beobachteten Zenitdistanzen
Bei gegenseitig gleichzeitig beobachteten Zenitdistanzen ergibt sich entsprechend:
∆h = H2 − H1 = s(1 +
z21 − z12
hi1 + hz1 − hz2 − hi2
Hm
) · tan(
)+
R
2
2
und mit hi1 = hz1 und hi1 = hz1 :
∆h = H2 − H1 = s(1 +
5.3.3
Hm
z21 − z12
) · tan(
) + hi1 − hz2
R
2
Fehlerbetrachtung zur Höhenübertragung über große Distanzen
Einseitige Zenitwinkelmessung:
s2∆h
2
2
2
s(1 + HRm ) ∆h · k · s
k·s
Hm
s2
2
2
) cot z −
= (1 +
ss + −
s
+
−
s2k +s2hi +s2hz
+
z
R
R sin z
sin z · 2R
sin z · 2R
sin2 z
Gegenseitige Zenitwinkelmessung:
s2∆h
2
2
2
(1 + HRm )
(1 + HRm )
z21 − z12
Hm
2
2
) tan(
) ss +
= (1 +
sz21 + −
s2z12 +s2hi1 +s2hz2
12
2 ( z21 −z12 )
R
2
2 cos2 ( z21 −z
)
2
cos
2
2
- die Fehler der mittleren Höhe und des Erdradius können i.d.R. vernachlässigt werden
- bei Zenitdistanzen ≈ 100gon geht der Einfluss des Streckenfehlers stark zurück
(bei z ≈ 97gon geht ss nur noch mit ca. 5% in das Ergebnis für ∆h ein)
- Strecken können aus Koordinaten gerechnet werden (wenn Messung schwierig)
- die Strecken können auch aus Zenitdistanzmessungen zu einem vertikalen Maßstab
abgeleitet werden:
36
o
l
u
zo
l + h = s · cot zo
h
zu
s
=⇒
s=
h = s · cot zu
l
o−u
=
cot zo − cot zu
cot zo − cot zu
Streckenmessung aus Ablesungen an
vertikaler Latte
5.4
Bestimmung der Refraktion
Aus gegenseitigen Zenitwinkelmessungen kann
auch der Refraktionskoeffizient bestimmt werden:
z1 + ∆z1 + β1 = 200gon
z2
z2
z1
s'
z1
z2 + ∆z2 + β2 = 200gon
2
s
β1 + β2 + γ = 200gon
1
z1 + ∆z1 + z2 + ∆z2 = 200gon + γ
1
∆z1 = ∆z2 = ∆z = δ
2
s
s
s
δ=
∆z =
γ=
R
r
2r
R
R
r=
k=
r
k
s
s
k≈
k
∆z =
2R
2R
r
R
R
r
z1 + z2 + 2∆z = 200gon + γ
s
s
k = 200gon +
R
R
s
z1 + z2 − 200gon = (1 − k)
R
R
k = 1 − (z1 + z2 − 200gon)
s
z1 + z2 +
Nach dem Varianzfortpflanzungsgesetz erhält man für die Standardabweichung sk :
s2k
R
=
s
2
s2z1
R
+
s
2
s2z2
R
+ (z1 + z2 − 200gon) 2
s
2
s2s
37
Beispiel:
gegeben:
s = 1578.12m ±20mm
z1 = 98.8638gon ±2mgon
H1 = 35.623m ±2mm
gesucht:
H2 ≈ 64m, sH2 , k, sk
Ergebnis:
∆h = 28.352m ±35.0mm
H2 = 63.975m ±35.1mm
k = 0.062 ±0.179
z2 = 101.1510gon ±2mgon

VERMESSUNGSKUNDE IV

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Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen, Heft 5/1969