Nociones de Energía Eólica

Einführung in die
Windenergie für blutige
Anfänger
von Manuel Franquesa Voneschen
© 2012 Manuel Franquesa Voneschen, Castelldefels, Catalunya. Der Autor kann via Facebook kontaktiert werden.
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Inhalt
Kurze Einführung
Warum dreht sich ein Windrad?
Einige Worte über den Unterschied zwischen Leistung und Energie
Wieviel Energie können wir dem Wind abverlangen?
Wie schnell dreht sich ein Windrad?
Unterscheidung zwischen langsamen und schnellen Windrädern
Wieviel Energie pro Jahr kann ein Windrad produzieren?
Schlussfolgerungen
Links
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Der Autor nach Fra Noël
Wichtige Bemerkung
Trotz meiner Leidenschaft für die Windenergie, bin ich aus vielen Gründen kein Freund
von großen Windparks. Hier ein Beispiel:
Ein modernes Auto hat eine durchschnittliche Nennleistung von 100 kW. Nach dem
"Vater" der Thermodynamik - Sadi Carnot (1796 - 1832) -, kann ein
Verbrennungsmotor nur ca. 1/3 des Energiegehalts des Kraftstoffes in mechanische
Energie umwandeln, während zwei Drittel dieser Energie als Wärme "verloren" gehen,
d.h., mit der Menge an Kraftstoff, die der Motor eines 100 kW-Autos verbraucht,
könnte man theoretisch eine Netto-Leistung von 300 kW erzielen. Ein Windgenerator
mit einer Nennleistung von 100 kW benötigt einen Durchmesser von mehr als 25 meter,
und diese Nennleistung wird nur während einem relativ kurzen Zeitraum verfügbar sein
(je nach Standort), weil der Wind bläst, wann und wie er will.
Der Versuch, die fossilen Ressourcen, die 1000 fahrende Autos verbrennen, mittels
Windenergie zu "schonen" ist irgenwie absurd, denn dazu braucht es eine ganze Menge
riesige Windgeneratoren. Und wenn wir die Energie, die es braucht, um diese
herzustellen, hinzuzufügen, dann landen wir bald bei der Milchmädchenrechnung.
Durch ein wenig Sparsamkeit kämen wir viel schneller ans Ziel...
2
Kurze Einführung
Heute nennt man Windmühlen eher „Windräder“ oder „Windgeneratoren“, denn sie
malen kein Korn mehr, sondern produzieren elektrischen Strom.
Fast alle von uns haben schon als Kind mit einer Windmühle gespielt. Diese Spielzeuge,
die man in Parks und Messen zum Kauf anbot, nennt man Drehkreuze. Erinnerst Du
dich?
Ohne Wind drehte sich das Drehkreuz nicht. Man musste schnell laufen, um das Zeug
in Bewegung zu versetzen. Es ist wie wenn man auf einem Fahrrad fährt: Auch bei
Windstille "fühlen" wir den Wind im Gesicht. Es ist ja im Grunde egal, ob man steht
und der Wind bläst oder wir uns bei Windstille schnell genug bewegen, um den Wind
im Gesicht zu spüren.
Warum dreht sich ein Windrad?
Wenn wir ein Holzbrett senkrecht in den Wind stellen, wird das Brett eine Kraft gegen
uns ausüben. Wenn das Brett und der Wind genug groß sind, wird diese Kraft in der
Lage sein, uns umzuwerfen. Und wenn wir das Brett zur Seite neigen, werden wir
feststellen, dass es seitlich "entkommen" will. Denn jetzt sind zwei Kräfte im Spiel,
eine, die das Brett nach hinten drückt, und eine andere, die es zur Seite schiebt.
Die Flügel einer Windmühle sind immer in Bezug auf die Windrichtung geneigt. Da
sie über mehrere, mit einem gemeinsamen Lager verbundene „Bretter“ (Flügel)
verfügen, können sie nichts anderes tun als um dieses Lager (Achse des Windrades) zu
drehen. Wie ein Karussell.
Im nächsten Bild sieht man die Kraft, "T", die auf die Flügel wirkt und diese zwingt, um
die Achse des Windrades zu drehen. Die Kraft "S" drückt die Flügel nach hinten.
Achse
Wind
geneigte “Holzbretter” (Flügel)
3
Ein Ventilator, der uns an heißen Tagen mit bewegter Luft (Wind) erfrischt, kann man
al „umgepolte“ Windmühle betrachten: Statt elektrischen Strom mit Windkraft zu
erzeugen, erzeugt der Ventilator Windkraft mit elektrischem Strom. Wenn wir den
Motor mit Strom versorgen, drehen sich die Blätter und erzeugen einen Luftstrom
(Wind), den wir al Körper spüren. Wenn wir den Ventilator um 90 Grad drehen,
könnten wir ihn in Prinzip als Windmühle benutzen.
Deckenventilator Æ erzeugt “Wind”:
Damit die Flügel “Wind” erzeugen, müssen wir dem Motor Energie zuführen
motor
Flügel
“Wind”
Wenn wir den Ventilator um 90º drehen und ihn in den Wind stellen Æ liefert er
Energie:
Damit der Generator
Energie erzeugt,
müssen die Flügel in
den Wind gestellt
werden
Wind
Generator
In der Praxis ist dies leider nicht so einfach, denn Wechselstrommotoren können in der
Regel nicht auf Anhieb als Generatoren verwendet werden. Nur Gleichstrommaschinen
(Lichtmaschinen oder Dynamos) können beliebig als Motor oder Generator verwendet
werden.
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Einige Worte über den Unterschied zwischen Leistung und Energie
Ein wenig weiter unten werde ich eine mathematische Formel vorstellen, mit der man
auf einfache Weise die Leistung eines Windrades abschätzen kann, wenn man sein
Durchmesser und die Windgeschwindigkeit kennt.
Diese Formel ist ein Kind des deutschen Wissenschaftlers Albert Betz, der 1926 das
erste grundlegende Werk über Windenergie veröffentlicht hat. Er gilt noch heute als
”Vater der Windenergie”.
Hinweis:
Hier finden Sie einen hübschen Nachdruck des Buches von Albert Betz „Wind-Energie
und ihre Ausnutzung durch Windmühlen“:
http://www.amics21.com/laveritat/albert_betz_wind_energie.pdf
Doch bevor wir fortfahren, einige Gedanken zum Unterschied zwischen "Leistung" und
"Energie".
Die Leistung einer Maschine, eines Gerätes, Motorrades, Autos, Herdes, Glübirne, etc..
gibt uns an, wieviel Energie das betreffende Objekt liefern kann wenn es in Betrieb ist.
Seine Einheit ist das Watt, abgekürzt als "W", nach dem britischen Physiker James Watt
(1736-1819).
Wenn wir zum Beispiel eine Glühbirne von 60 W (Watt) in einem Laden kaufen, wird
sie, während sie sich im Regal oder in einer Schublade zu Hause befindet, offensichtlich
keine Energie liefern. Aber wenn man sie mit Strom versorgt, wird sie Energie in Form
von Licht -und vor allem Wärme- produzieren (Achtung heiss!, schrie die Mutter als wir
klein waren). Das gleiche gilt auch für ein Auto: Der Inhaber kann prahlen, dass sein
Geländewagen eine Nennleistung von 250 kW hat, aber wenn er keine Kohle fürs
Benzin hat, wird sich sein Fahrzeug keinen Millimeter von selbst bewegen!
Energie ist, was die Maschine, Gerät, Motorrad, Auto, Herd, Glübirne, etc. als greifbare
Weise liefert (Bewegung eines Fahrzeugs, Wärme einer Heizung, Luft eines
Ventilators) wenn das betreffende Objekt eingesteckt ist oder sich in Bewegung
befindet. Wir fühlen instinktiv, dass je länger dieses Objekt sich in Betrieb befindet,
desto mehr Energie wird es liefern, in der Regel gegen Entgeld (zum Beispiel: man
muss eine Tankstelle aufsuchen und für die Leistung, die im Benzin steckt, zahlen. Oder
Ende Monat die Stromrechnung begleichen.
Es folgt eine so einfache wie wichtige Formel, welche besagt, dass die Energie (E)
gleich der Leistung (P) des betreffenden Gegenstandes multipliziert mit der Zeit
(t), während es in Betrieb war, ist.
E=P·t
Die geläufigste Einheit für die Energie ist die Kilowattstunde (kWh).
Mit der Stromrechnung Ende Monat bezahlen wir für die im Haus verbrauchten
Kilowattstunden. Hier wird die Energie mit Euro/kWh verrechnet.
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Wieviel Energie können wir dem Wind abverlangen?
Der oben erwähnte Herr Betz hat damals nachgerechnet, dass die maximale theoretische
Leistung, die eine Windmühle unter idealen Verhältnissen hervorbringen könnte, mit
folgender Formel berechnet werden kann:
Ptheoretisch = 0,29 · D2 · v3
In Worten: Die maximale Leistung, die ein Windrad haben könnte, wenn die Welt
perfekt wäre, ist gleich 0,29 mal das Quadrat seines Rotordurchmessers mal die
dritte Potenz der Windgeschwindigkeit. Dieser Wert ist als Grenzwert von Betz in die
Geschichte der Windenergie eingegangen.
Diese Formel offenbart etwas wichtiges, nämlich dass die Leistung des Windrades mit
der dritten Potenz der Windgeschwindigkeit zunimmt. Wenn sich zum Beispiel die
Windgeschwindigkeit verdoppelt, dann wird die Leistung des Windrades acht Mal
größer. Setzen wir in obiger Formel statt “v” “2v” ein (doppelte Windegschwindigkeit):
Ptheoretisch bei doppelter Windgeschwindigkeit = 0,29 · D2 · (2 · v)3
= 0,29 · D2 · 23 · v3 = 8 · 0,29 · D2 · v3 = 8 · Ptheoretisch
Der Faktor 8 bedeutet, dass sich die ursprüngliche Leistung verachtfacht hat.
Es ist daher wichtig, Standorte mit starken Winden zu bevorzugen, aber im Wissen,
dass ein heftiger Wind in wenigen Sekunden ein Windrad zerstören kann. Gefahr für
Mensch und Tier und/oder das Dach Deines Hauses!
Das wichtigste in dieser Formel ist - wie bei allen Formeln der Physik - die korrekten
physikalischen Einheiten einzusetzen: Wenn wir Ptheroretisch in Watt (W) erhalten
möchten, dann müssen wir den Durchmesser des Windrades in meter (m) und die
Windgeschwindigkeit in meter pro sekunde (m/s) einsetzen.
Als moderne, motorisierte Menschen sind wir gewohnt, die Geschwindigkeit in
kilometer pro stunde (km/h) anzugeben.
Zur Erinnerung: Wie rechne ich kilometer pro stunde in meter pro sekunde um?
Eine Stunde hat 60 minuten und 1 minute 60 sekunden. Daher hat eine stunde
60 x 60 = 3600 sekunden. Und ein kilometer hat 1000 meter.
Beispiel: Wenn ich an einem windstillen Tag Motorrad mit einer Geschwindigkeit von
40 km/h fahre. Wie viel beträgt die Windgeschwindigkeit, die ich im Gesicht spüre, in
meter pro sekunde (m/s)?
40 km = 40000 m
1 h = 3600 s
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Wenn wir 40000 meter durch 3600 sekunden teilen, dann erhalten wir die
Windgeschwindikeit in meter pro sekunde = 11,11 m/s
Hier eine Formel, um im Handumdrehen eine beliebige Geschwindigkeit in kilometer
pro stunde (km/h) in meter pro sekunde (m/s) umzurechnen:
m/s = 0,278 · km/h
Beispiel: Rechnen wir 48,5 km/h in m/s um.
Lösung: 0,278 x 48,5 = 13,48 m/s
Jetzt können wir anhand eines Beispiels die Leistung und die Energie eines Windrades
berechnen:
Befestigen wir an einem windstillen Tag (mit der gebührenden Sicherheit!) ein kleines
Windrad von 50 cm Durchmesser auf dem Dach eines Autos und fahren auf einer
menschenleeren Straße (um keine Fußgänger zu gefährden, falls sich das Windrad in
eine fliegende Guillotine verwandeln sollte) mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h.
Wieviel beträgt die maximale Leistung, die dieses Windrad theoretisch haben könnte?
Durchmesser des Winrades in meter: D = 0,5 m
Geschwindigkeit des Autos = Windgeschwindigkeit = 40 km/h = 11,11 m/s
Der Betz’sche Grenzwert dieses Windrades ist somit:
Ptheoretisch = 0,29 · 0,52 · 11,113 = 0,29 · 0,5 · 0,5 · 11,11 · 11,11 · 11,11 = 99,42 W
Wenn wir während 10 Stunden ununterbrochen mit dieser Geschwindigkeit fahren
würden, könnte dieses kleine Windrad theoretisch folgende Energie liefern:
Etheoretisch = 99,42 W x 10 h = 994,4 Wh
= (fast) 1 kWh o 25 cents Einsparung (siehe oben).
Bemerkung: Bei den aktuellen Benzinpreisen ist dieses Experiment nicht unbedingt
empfehlendswert!
In der Praxis jedoch können wir diese Leistung (oder Energie) niemals erreichen, weil
alle Maschinen dieser Welt (einschließlich unsereins) immer Verluste in Kauf
nehmen müssen.
Wie bereits erwähnt, kann ein Verbrennungsmotor (Auto, Motorrad, Traktor, Flugzeug,
Schiff etc.) höchstens ein Drittel der im Benzin steckenden Energie in Nutzenergie
(diejenige, die wir zum arbeiten oder um uns fortzubewegen brauchen) umwandeln.
Zwei Drittel der Energie, die wir zahlen, geht als Wärme “verloren”. Das heißt, wenn
ein Liter Benzin 1,50 Euro kostet, dann muss man 1 Euro als Wärme an die Umwelt
abgeben, da man sie leider nicht nach Hause nehmen kann, um das Bett zu wärmen oder
ein paar Spiegeleier mit Pommes Frites zu braten.
7
Um diese Verluste, die jede Maschine, Apparat oder sogar der Mensch hat, zu
beschreiben, verwenden wir in der Physik den Begriff Wirkungsgrad, der nichts
anderes darstellt als das Verhältntis zwischen dem was man reinstecken muss und
dem was man herausholen kann, d.h.: Wirkungsgrad = Output/Input
Zum Beispiel, wenn uns jemand eine Maschine mit einem Wirkungsgrad von 25%
andreht, z.B. ein Automobil, so bedeutet dies, dass diese Maschine uns nur ein viertel
der Energie, die wir ständig in diese Maschine reinstecken müssen, als Nutzenergie
liefern wird.
Aber gehen wir zurück zum Thema Windenergie: Ein Windrad wird selten einen
Wirkungsgrad größer als 50% haben1. Um uns nicht zu überschätzen, werden wir
sicherheitshalber die Formel von Herrn Betz halbieren (die Hälfte = 1/2 = 50% ):
Pmax = 0,15 · D2 · v3
Beispiel:
Die Windgeneratoren, die in den umstrittenen Windparks verwendet werden, sind
riesig. Die Rotoren können einen Durchmesser von über 100 metern haben. Berechnen
wir die maximale Leistung, die ein Windgenerator mit einem Rotor von 50 m
Durchmesser bei einer Windgeschwindigkeit von 10 m/s (= 36 km/h) liefern kann.
Obige Formel liefert uns (D = 50 m, v = 10 m/s):
Pmax = 0,15·502·103 = 0,15·50·50·10·10·10 = 375000 W = 375 kW (1 kW = 1000 W).
Klingt gut, aber das Problem ist, dass der Wind nicht die ganze Zeit mit dieser
Geschwindigkeit blasen wird. Dies ist der grosse Nachteil des Windes als Energiequelle
gegenüber dem Erdöl: Der Wind ist aleatorisch, das heißt, er bläst, wenn er will, und
nicht wenn wir wollen. Somit ist seine Energie ebenfalls eine aleatorische Grösse.
Berechnen wir nun die sogenannte Leistungskurve dieses Windgenerators. Diese
Kurve oder Kennlinie zeigt die Leistung des Windgenerators in Abhängigkeit von der
Windgeschwindigkeit. Die beste Methode, um eine solche Kurve zu berechnen, ist eine
Tabelle wie folgende zu benutzen:
Durchmesser des Windgenerators D = 50 m
Windgeschwindigkeit Windgeschwindigkeit Leistung des
Leistung des
in km/h
Windgenerators in Windgenerators
in m/s
W
in kW
5
10
15
20
1
18
36
54
72
(Pmax = 0,15 · D2 · v3)
(1 kW = 1000 W)
46875
375000
1265625
3000000
46,875
375,0
1265,625
3000,0
Moderne High-Tech-Windgeneratoren können Wirkungsgrade bis max. 70% erreichen.
8
Wenn wir nun die berechneten Punkte in ein Koordinatensystem übertragen und diese
Punkte verbinden, dann erhalten wir die erwähnte Leistungskurve des Windgenerators:
Für eine Windgeschwindigkeit von 17 m/s liefert uns die Kurve eine Leistung von ca.
2000 kW. Logischerweise wird die Kurve umso genauer, je mehr berechnete Punkte zur
Verfügung stehen. Da wir in diesem Beispiel die wenigen Punkte mit geraden Linien
verbunden haben, entsteht ein Fehler von ca. 8% (der berechnete Wert für v=17 m/s ist
1842,4 kW).
Versuchen wir nun, eine andere Frage, die viele Leute, die sich für die Windenergie
interessieren, oft stellen:
Wie schnell dreht sich ein Windrad?
Die Drehzahl (Umdrehungen pro minute oder - abgekürzt – U/min oder rpm) ist nicht
so einfach zu berechnen wie die Leistung, weil sie von zwei Faktoren in einem
Windrad, die nicht auf Anhieb zu erkennen sind, abhängt, nämlich von der Breite und
der Neigung der Flügel bzgl. der Windrichtung (Flügelstellung). Sie hängt aber auch
von etwas ganz wesentlichem ab: nämlich von der Energie des Windrades, die wir
gerade am abzapfen sind. Es ist wie wenn man eine Steigung mit dem Fahrrad zu
überwinden hat: Das Treten der Pedale wird langsamer, weil man das Gewicht des
Fahrrades und des eigenen Körpers auf ein höheres Energieniveau bringen muss, und
keine andere Wahl hat, dies viel langsamer zu tun. Beim Heben eines Steines geschieht
ja das gleiche: Man kann ein kleines Steinchen in einem Augenblick heben, aber ein
schwerer Stein beansprucht viel mehr Zeit. Es ist ein Naturgesetz, dem auch ein
Windrad gehorchen muss: Wenn es plötzlich Energie zu liefern hat, dann muss sich der
Rotor zwangsweise verlangsamen.
Es ist jedoch möglich, auf einfache Weise die Drehzahl abzuschätzen: In den modernen
Windgeneratoren, die in der Regel drei relativ schmale Flügel aufweisen, liegt die
Drehzahl in Umdrehungen pro Minute zwischen der 130 bis 170-fachen
Windgeschwindigkeit v in [m/s] geteilt durch den Rotordurchmesser D in [m].
Wenn wir die Drehzahl mit n bezeichnen, dann können dies als Formel schreiben:
n = (130 ... 170)·v/D
9
Für eine grobe Schätzung können wir wir den Mittelwert dieser beiden Grenzen
verwenden (150):
n = 150 · v / D
Wichtiger Hinweis: Um die Drehzahl in Umdrehungen pro Minute zu erhalten, ist es
zwingend, die Windgeschwindigkeit in [m/s] und den Durchmesser des Windrades in
[m] einzuzetzen!
Angenommen, wir haben einen kleinen, modernen Windgenerator von 2 m
Durchmesser direkt neben unserem Haus aufgestellt. Berechnen wir nun die geschätzten
Drehzahlen des Rotors bei verschiedenen Windgeschwindigkeiten. Dazu werden wir
wieder eine Tabelle verwenden:
Durchmesser des Windrades D = 2 m
Windgeschwindigkeit Windgeschwindigkeit Factor v/D
in km/h
in m/s
Drehzahl des
Windrades in
U/min
(n = 130·v/D)
5
10
15
20
18
36
54
72
2.5
5,0
7,5
10,0
375
750
1125
1500
Bei einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s (=54 km/h) beträgt die Drehzahl 1125
U/min. Bei dieser Drehzahl wird das Windrad ziemlich viel Lärm erzeugen, denn seine
Flügelspitzen drehen sich mit rasender Geschwindigkeit. Berechnen wir diese
Geschwindigkeit mit ein wenig elementarer Mathematik2:
Bei jeder Umdrehung des Rotors müssen die Flügelspitzen den Umfang eines Kreises
von 2 meter Durchmesser durchlaufen.
Die Berechnung des Umfanges eines Kreises kannten schon die alten Ägypter und
Chinesen vor mehr als 7000 Jahren: Er ist gleich dem Durchmesser des Kreises
multipliziert mit der göttlichen Zahl "Pi", die wir mit dem griechischen Buchstaben π
geehrt haben3, d.h.:
Wie jedermann weiss (wissen sollte), ist π ≈ 3,14159265358979323846... etc.
Länge des Umfanges des Windrades = π · D
Da unser Windrad einen Durchmesser von 2 metern hat, beträgt die Länge seines
Umfanges ca. 3,14 mal 2 meter = 6,28 meter.
Ein typischer Fall für Inspektor Dreisatz: Wenn die Flügelspitzen in einer Minute 1125
mal die 6,28 m des Umfanges zurücklegen müssen: Wieviel beträgt ihre
2
Die einzige Mathematik, die man braucht, um ein Geschäft mit Rechtschaffenheit zu betreiben
(Wallstreet benutzt abstrakte Mathematik)
3
Es gab Zeiten, da wir Europäer die Griechen noch ehrten und verehrten
10
Geschwindigkeit in meter pro sekunde?
Lösung: 1 minute hat 60 sekunden, also müssen wir 1125 x 6,28 m = 7065 meter durch
60 sekunden (= 1 minute) teilen und erhalten 117,75 m/s
oder 423,90 km/h! Æ Lärm! Æ Gefahr!
Bemerkung: In den modernen Windkraftanlagen erzeugt die hohe Geschwindigkeit der
Flügelspitzen eine Menge Lärm und stellt eine ernste Gefahr für die Vögel dar!
Die Geschwindigkeit der Flügelspitzen hängt nicht vom Durchmesser des
Windrades ab, sondern nur von der Breite und der Neigung der Flügel, d.h. des Typs
von Windrad ("Langsamläufer" oder "Schnellläufer“, siehe weiter unten).
Bei modernen Windgeneratoren mit wenigen (meisten drei), schlanken Flügeln, kann
die Geschwindigkeit der Flügelspitzen mit der folgender einfachen Formel abgeschätzt
werden (v = Windgeschwindigkeit):
vspitzen ≈ 8 · v
Unterscheidung zwischen langsamen und schnellen Windrädern
Auf dem Gebiet der Windenergie unterscheidet man zwischen “langsamen” Windrädern
(Langsamläufer) und “schnellen” Windrädern (Schnellläufer). Diese Unterscheidung ist
nicht absolut, sondern relativ gemeint. Es bedeutet einfach, dass, wenn wir zwei
Windräder mit identischem Durchmesser bei der gleichen Windgeschwindigkeit
betrachten, der sog. Schnellläufer bis zu 10 mal (in Ausnahmefällen bis zu 14 mal)
schneller drehen wird als der sog. Langsamläufer.
Allgemeine Regel: Kleine Windräder drehen schneller als grosse.
Diese beiden Arten von Windrädern können auf den ersten Blick unterscheidet werden:
Langsamläufer haben viele (bis zu 20 oder mehr) breite, relativ stark geneigte Flügel
(bis zu 35º), während Schnellläufer wenige (meistens drei) schmale und wenig geneigte
Flügel (bis zu 3º) aufweisen.
Aus aerodynamischen Gründen haben Langsamläufer weniger Leistung (tieferer
Wirkungsgrad) als Schnellläufer (bis zu 30 - 40% weniger), haben aber den Vorteil,
dass sie bei tieferen Windgeschwindigkeiten starten können, d.h., sie haben beim
Anfahren mehr Kraft (oder ein höheres Anfahrdrehmoment) als Schnellläufer. Wegen
der niedrigeren Drehzahl und dem grösseren Drehmoment werden Langsamläufer
bevorzugt als Antrieb für Wasserpumpen benutzt.
Typische Schnellläufer sind die modernen Windgeneratoren in den umstrittenen
Windparks. Sie haben in der Regel drei schlanke Flügel.
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Mit der folgenden Tabelle kann man die maximale Leistung und die optimale Drehzahl
von diesen beiden Arten von Windrädern im Handumdrehen abschätzen.
Langsamläufer
Schnellläufer
Viele, breite und relativ
stark geneigte Flügel
Wenige (meistens drei),
schlanke und wenig geneigte
Flügel
Pmax ≈ 0.20 · D2 · v3
nopt ≈ 150 · v/D
Unterscheidung auf den
ersten Blick
Merkmale
Maximale Leistung* [W] Pmax ≈ 0.15 · D2 · v3
Optimale Drehzahl*
nopt ≈ 20 · v/D
[U/min]
Geschwindigkeit der
vspitzen ≈ v
Flügelspitzen
vspitzen ≈ 8 · v
*) Um die Leistung in W und die Drehzahl in U/min zu erhalten, muss in der Formel der Durchmesser
(D) in m und die Windgeschwindigkeit v in m/s eingegeben werden.
Wieviel Energie pro Jahr kann ein Windrad produzieren?
Für die alten Griechen war der Wind der Atem unseres Planeten, den sie Gaïa nannten.
Die Energie des Windes kann nur statistisch erfasst werden, da wir nie genau wissen
können, wieviel Wind morgen zur Verfügung stehen wird. Wenn wir an einem
spezifischen Ort die Windgeschwindikeit und -Richtung während einer langen Periode
(mehrere Jahre) aufzeichnen, dann können wir höchstens mit der Wahrscheinlichkeit
rechnen, dass im nächsten Jahr der Wind ein ähnliches Verhalten aufweisen wird. Diese
Statistiken werden Windklima genannt. Es gibt heute die sog. Windatlasse, wo man das
Windklima eines bestimmten Gebietes nachschlagen kann.
Trotzdem gibt es viele Orte in der Welt, die eine mehr oder weniger regelmäßige
Windsaison haben. Diese saisonalen Winde haben schöne Namen, z. B. Abroholos,
Blizzard, Cape Doctor, Dzhani, Elephanta, Föhn, Orkan, Habub, Iseran, Jasna Bura,
Kapalilua, Liberator, Mistral, Nowaki, Pampero, Scirocco, Tramontana gegeben,
Varatraza, Hexe, Xlokk, Yama Oroshi, Zefiro.
Wenn wir die mittlere jährliche Windgeschwindigkeit eines bestimmten Ortes (z.B.
aus einem Windatlas) und die Nennleistung Pr [kW] eines Windgenerators (Hersteller)
kennen, dann können wir mit der untenstehenden Tabelle folgende Grössen grob
abschätzen: die jährliche Energieproduktion des Windgenerators, der Prozentsatz
12
der Zeit, während der das Windrad seine Nennleistung liefert und der Prozentsatz der
Zeit, während der es überhaupt keine Energie produzieren wird.
Mittlere jährliche
Windgeschwindigkeit [m/s]
Jährliche Energieproduktion
Ejahr [kWh]*
Prozentsatz der Zeit wo das
Windrad seine Nennleistung
Pr liefert [%]
Prozentsatz der Zeit ohne
Energieproduktion [%]
5
6
7
8
9
1100·Pr
1850·Pr
2600·Pr
3350·Pr
4050·Pr
15
24
33
42
50
60
50
40
30
20
*) Um die jährliche Energie in kWh zu erhalten muss die Nennleistung des Windrades in kW eingesetzt
werden
Bemerkung: Diese Werte gelten für einen modernen High-Tech-Schnellläufer. Bei einer
“hausgemachten” Windmühle sollte man mit einer ca. 30% niedrigeren jährlichen Energieproduktion
rechnen.
Beispiel:
Wie viel jährliche Energie kann ein Windrad mit einer Nennleistung von 600 W
(D ≈ 2m) an einem einem Ort mit einer mittleren jährlichen Windgeschwindigkeit von
6 m/s produzieren?
Lösung: Pr = 600 W = 0,6 kW.
Für eine mittlere jährliche Windgeschwindigkeit von 6 m/s liefert uns die Tabelle
folgenden Wert:
Ejahr = 1850·Pr = 1850·0,6 = 1110 kWh/Jahr
Die Tabelle verrät uns auch, dass dieses Windrad nur während ca. 50% des Jahres (4380
Stunden) Energie liefern wird.
Schlussfolgerungen
Ich hoffe, dass dieser bescheidene Artikel für die geschätzte Leserschaft von Nutzen
war.
Wenn Sie einmal auf dem Land leben sollten - ohne Strom, aber mit vielen Hühnern –
denken Sie daran, dass mit einem kleinen Windrad und ein paar Solarzellen ein
gewisser Energiebedarf abgedeckt werden kann, vorausgesetzt, dass dieser nicht von der
schlimmsten aller Sünden des Menschen begleitet wird: der Gier.
Und wenn ich es geschafft habe, Ihr Interesse an der Physik zu wecken, dann empfehle
ich Ihnen wärmstens auf Youtube eine der faszinierenden Vorlesungen von Professor
Walter Lewin zu besuchen. Dieser weise Mann hat es geschafft, weltweit das Interesse
von zigtausenden jungen und alten Menschen zu wecken.
Und wenn Sie es eines Tages wagen sollten, ein kleines Windrad selbst zu bauen, dann
erinnern Sie sich bitte an dieses alte chinesische Sprichwort:
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“Was ich höre, vergesse ich
Was ich sehe (lese), erinnere ich
Was ich tue, verstehe ich”
Der Wind, die Gesundheit und der Humor sei mit Euch!
Manuel Franquesa Voneschen
Castelldefels, Katalonien, im Frühling 2012
Links
Vor einigen Jahren habe ich mehrere kurze Anleitungen über den Selbstbau von
Windrädern im Internet veröffentlicht. Hier die Links:
http://www.amics21.com/laveritat/savonius_generator_deutsch.pdf
http://www.amics21.com/laveritat/windgenerator_anleitung.pdf
http://www.amics21.com/laveritat/kurze_einfuehrung_darrieus_windturbinen.pdf
Dieser Artikel steht auch auf English zur Verfügung:
www.amics21.com/laveritat/notions_of_wind_energy_for_the_complete_idiot.pdf
Für diejenigen, die mehr über das Thema Windenergie wissen möchten, empfehle ich
mein Buch “Kleine Windräder: Berechnung und Konstruktion” – Wiesbaden; Berlin:
Bauverlag, 1989, ISBN 3-7625-2700-8. Es ist zwar vergriffen, steht aber in vielen
Bibliotheken zur Verfügung oder kann im Antiquariat aufgetrieben werden. Oder im
Internet, allerdings nur auf Spanisch und Französisch:
http://www.amics21.com/laveritat/introduccion_teoria_turbinas_eolicas.pdf
http://www.amics21.com/laveritat/introduction_a_la_theorie_des_eoliennes.pdf
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