تحديد ثابتة الزمن

‫اﻟﻜﻬـﺮﺑـﺎء‬
‫ﻓﻴﺰﻳﺎء درس ‪04‬‬
‫‪ 2‬ﺑﺎك ﻋـﻠـﻮم‬
‫ﺗﺤﺪﻳﺪ ﺛﺎﺑﺘﺔ اﻟﺰﻣﻦ ‪ τ‬ﻓﻲ دارة ‪RL‬‬
‫ﺑﺎﺳﺘﻌﻤﺎل اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺰﻣﻨﻴﺔ‪:‬‬
‫‪R+r‬‬
‫‪)‬‬
‫( ‪−t‬‬
‫‪E ‬‬
‫‪L‬‬
‫‪e‬‬
‫‪1‬‬
‫‪−‬‬
‫‪‬‬
‫ﻋﻨﺪ إﻗﺎﻣﺔ اﻟﺘﻴﺎر ‪ ،‬ﻳﻜﻮن ﺣﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ اﻟﺘﻔﺎﺿﻠﻴﺔ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ ‪ :‬‬
‫‪R+r ‬‬
‫‪‬‬
‫ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ ) ∞‪: (t → +‬‬
‫‪E‬‬
‫‪R+r‬‬
‫=‪i‬‬
‫=‪I‬‬
‫‪t‬‬
‫‪− ‬‬
‫‪‬‬
‫‪R+r‬‬
‫‪τ‬‬
‫= ‪ ، τ‬ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ‪i = I 1 − e  :‬‬
‫وﻧﻀﻊ‬
‫‪L‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻷوﻟﻰ ‪ :‬ﻋﻨﺪ ‪t=t1/2‬‬
‫‪I‬‬
‫‪2‬‬
‫=)‬
‫)‬
‫‪t1/ 2‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪(−‬‬
‫‪،‬‬
‫‪) ⇒ I (1 − e‬‬
‫)‬
‫‪t1/ 2‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪(−‬‬
‫‪i (t1/ 2 ) = I (1 − e‬‬
‫‪t‬‬
‫) ‪( − 1/ 2‬‬
‫‪1‬‬
‫‪1‬‬
‫= ‪⇒e τ‬‬
‫‪2‬‬
‫‪2‬‬
‫=‬
‫)‬
‫‪t1/ 2‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪(−‬‬
‫‪⇒ 1− e‬‬
‫‪ ( − t1/ 2 ) ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪1‬‬
‫‪⇒ Ln  e τ  = Ln   ⇒ − 1/ 2 = − Ln 2 ⇒ τ = 1/ 2‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪Ln 2‬‬
‫‪2‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪t‬‬
‫‪I‬‬
‫ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ ‪ :‬ﻧﺤﺪد ‪ t1/2‬اﻟﻠﺤﻈﺔ اﻟﻤﻮاﻓﻘﺔ ﻟﺸﺪة اﻟﺘﻴﺎر ‪ ،‬وﻧﺤﺪد ‪ τ‬ﺑﺎﻟﻌﻼﻗﺔ ‪. τ = 1/ 2‬‬
‫‪Ln2‬‬
‫‪2‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ‪ :‬ﻋﻨﺪ ‪: t=τ‬‬
‫) ‪) = I (1 − e−1‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪τ‬‬
‫) ‪(−‬‬
‫‪i (τ ) = I (1 − e‬‬
‫‪i (τ ) = I (1 − 0,37) ⇒ i (τ ) = 0, 63I‬‬
‫ﻣﺒﻴﺎﻧﻴﺎ ‪ ،‬اﻷﻓﺼﻮل ‪ τ‬ﻳﻮاﻓﻖ اﻷرﺗﻮب ‪. 0,63I‬‬
‫اﻟﻄﺮﻳﻘﺔ اﻟﺜﺎﻟﺜﺔ ‪:‬‬
‫ﻣﺸﺘﻘﺔ ﺷﺪة اﻟﺘﻴﺎر ﻋﻨﺪ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪: t=0‬‬
‫‪t‬‬
‫‪− ‬‬
‫‪‬‬
‫‪ −τt ‬‬
‫‪ −τt ‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪d 1 − e ‬‬
‫‪d  −e ‬‬
‫‪d e ‬‬
‫‪t‬‬
‫‪t‬‬
‫‪− ‬‬
‫‪‬‬
‫‪di‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪ = − I  −1 e − τ ‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪i = I 1 − e  ⇒ = I‬‬
‫‪=I‬‬
‫‪= −I ‬‬
‫‪‬‬
‫‪‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪dt‬‬
‫‪‬‬
‫‪ dt‬‬
‫‪τ‬‬
‫‪‬‬
‫‪di I −τt‬‬
‫‪= e‬‬
‫‪dt τ‬‬
‫⇒‬
‫‪I‬‬
‫‪ di ‬‬
‫= ‪⇒  ‬‬
‫‪ dt t =0 τ‬‬
‫ذ‪.‬ﻣـﺤـﻤـﺪ ﺻـﺒـﺤـﻲ‬
‫ﺛﺎ‪.‬ﻃﺎرق‬
‫ﺧـﻨـﻴـﻔـﺮة‬
‫‪www.pc-lycee.com‬‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪2\1‬‬
‫ﺗﺴﺎوي ﻣﺸﺘﻘﺔ ‪ i‬ﻋﻨﺪ ‪ t=0‬اﻟﻤﻌﺎﻣﻞ اﻟﻤﻮﺟﻪ ﻟﻠﻤﻤﺎس ﻟﻠﻤﺒﻴﺎن اﻟﻤﻤﺜﻞ ﻟﻠﺪاﻟﺔ ﻋﻨﺪ ﻧﻔﺲ اﻟﻠﺤﻈﺔ ‪.‬‬
‫ﻧﺴﺘﻨﺘﺞ ﻣﻦ اﻟﻤﺒﻴﺎن أن اﻷﻓﺼﻮل ‪ t=τ‬ﻳﻘﺎﺑﻞ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻃﻊ اﻟﻤﻤﺎس ﻋﻨﺪ ‪ t=0‬ﻣﻊ اﻟﺨﻂ اﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ اﻟﻤﻘﺎرب ﻟﻠﺪاﻟﺔ )‪ i(t‬ﻓﻲ اﻟﻨﻈﺎم اﻟﺪاﺋﻢ‪.‬‬
‫ذ‪.‬ﻣـﺤـﻤـﺪ ﺻـﺒـﺤـﻲ‬
‫ﺛﺎ‪.‬ﻃﺎرق‬
‫ﺧـﻨـﻴـﻔـﺮة‬
‫‪www.pc-lycee.com‬‬
‫اﻟﺼﻔﺤﺔ ‪2\2‬‬