machine asynchrone triphasee

ISET SIDI BOUZID
A.U : 2014/2015
CHAPITRE V :
MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE
Loi de FARADAY :
Toute variation de flux à travers un circuit électrique quelconque engendre une f.e.m
dans celui-ci, si ce circuit est fermé des courants induits y prennent naissance.
e=
∆φ
dφ
⇒e=
∆t
dt
Loi de LENZ :
Le courant induit, est tel que par ses effets, s’oppose à la cause qui lui a donné
naissance :
e=−
∆φ
 dφ 
⇒ e = ( −) 

∆t
 dt 
Loi de FARADAY
Loi de LENZ
Remarque :
Pour s’opposer à un mouvement il faut se déplacer dans le même sens. Si la variation
du flux est dû à un mouvement (Rectiligne, rotation), le courant induit réagir pour
créer un mouvement dans le même sens.
1.
Principe:
Aimant permanent « en forme
de U » Champ magnétique
tournant « Stator »
Barreau en cuivre (Cu) ou en
aluminium (Al) «Rotor »
La variation de l'induction magnétique B sur le barreau entraîne l'apparition des
courants induits dans celui-ci (courants de Foucault). D'après la loi de Lenz, le
barreau se met à tourner pour rattraper le mouvement de B .
.
Gassoumi Mahmoud
1
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On remarque que si ΩS=Ω, il n'y aura pas de mouvement puisqu'il n'y a pas de
courant de Foucault.
Si ΩS ≠ Ω telle que (Ω<ΩS), on dit que le mouvement du barreau est asynchrone par
rapport au champ tournant.
Si on remplace le barreau par un aimant permanent, le mouvement sera synchrone
Ω=ΩS.
Donc on peut dire que :
• Barreau en Al/Cu, c'est le principe du moteur asynchrone ;
• Barreau aimanté, c'est le principe du moteur synchrone.
Remarque :
Le barreau ne peut tourner jamais à la même vitesse Ω (de l’aimant (champ)) si non
il n’y aura pas de variation de flux à travers lui donc de courant induit donc pas de
couple. Ainsi ; le barreau doit tourner toujours à une vitesse inférieure à celle du
champ (aimant) d’ou le nom de moteur asynchrone.
Le disque Ξ rotor ;
aimant Ξ stator (crée un champ tournant)
En réalité, un moteur est formé de 2 parties : un rotor et un stator
• Le rotor est représenté ici par le disque ;
• Le stator est représenté par l’aimant tournant.
Ainsi le rôle du stator est de créer un champ tournant.
2.
Constitution d’une machine asynchrone triphasée :
2.1.
Le stator :
Le stator est constitué par 3 phases. Chaque phase est formée de plusieurs bobines
suivant le nombre de pair de pôles (p). Chaque bobine est formée elle-même, de
plusieurs sections pour rendre la répartition spatiale du champ la plus proche
possible d’une sinusoïde.
Remarque :
On rappelle que le rôle du stator est de créer un champ magnétique tournant à la
vitesse : Ω s =
Gassoumi Mahmoud
60Ω s
Ω
[ rad / s ] ⇒ ns =
[trs / min ]
p
2π
2
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2.2.
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Le rotor :
Il existe 2 types de rotor : un rotor bobiné et un rotor à cage d’écureuil :
2.2.1.
Rotor bobiné :
Le rotor est de constitution identique au stator du point de vue bobinage.
Les tôles de ce rotor sont munies d’encoches ou sont placés des conducteurs
formant des bobinages.
On peut accéder à ces bobinages par l’intermédiaire de trois bagues et trois
balais. Ce dispositif permet de modifier les propriétés électromécaniques du
moteur.
2.2.2.
Rotor à cage d’écureuil :
La construction de ce type de rotor est nettement plus facile que celle d’un rotor
bobiné (moins cher) car il est généralement coulé. Cependant, ce genre de
moteur possède un faible couple de démarrage car il n’est pas possible d’insérer
directement des résistances extérieures comme dans le cas précèdent.
3.
Notion de glissement :
La vitesse angulaire du champ tournant est Ω s en [ rad / s ] et telle que Ω s =
Soit : ns : la vitesse en [trs / min ] définie par ns =
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ws
p
60Ω s
2π
3
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Donc Ω s =
ws 2π ns
2π f 2π ns
=
et ws = 2π f ; f : fréquence de réseau ;
=
p
60
p
60
Donc : f =
pns
60 f
ou encore : ns =
60
p
f = 50Hz ; ns =
60*50
p
p
1
ns [trs / min ]
2
3
3000 1500 1000
4
750
Les machines tétra-polaires sont les plus fréquentes.
Le champ tourne par rapport au stator à la vitesse ns , le rotor tourne à une vitesse
n inférieure à ns (et dans le cas idéal ns ). Donc le champ tourne par rapport au
rotor à la vitesse ng = ns − n : vitesse de glissement.
ng comparé à la vitesse ns ⇒ g =
ng
ns
=
ns − n
ns
ns : Vitesse référence.
On déduit que le glissement g peut s’écrie de l’expression ci-dessous :
g=
ns − n Ω s − Ω
=
Ωs
ns
g est sans unité, donné généralement en %.
• g <0 pour n>ns
la machine fonctionne en génératrice asynchrone ;
• g=0 pour n=ns
marche à vide idéale : il n y'a pas de couple Cu=0 ;
• 0<g<1 pour n<ns
la machine fonctionne en moteur asynchrone ;
• 1<g pour n<0
la vitesse de rotation est inverse de celle du
champ
champ tournant, le moteur fonctionne en freinage.
Schéma équivalent par phase :
4.
4.1.
Principe :
On dispose d'un moteur asynchrone dont les enroulements du rotor sont
connectés à un rhéostat triphasé de valeur Rh.
L’étude d’un moteur asynchrone peut être faite d’une manière semblable à celle
d’un transformateur ou le stator représente le primaire, le rotor représente le
secondaire, avec la différence que ce dernier est tournant.
Gassoumi Mahmoud
4
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Fig.5.6 : Machine asynchrone à rotor bobiné
Fig.5.6 : Schéma équivalent d'un moteur asynchrone
E2 = −mE1
J 2' = − mJ1
wS Pulsation électrique des courants statorique en [ rad / s ]
wR : Pulsation électrique des courants rotorique en [ rad / s ]
Lorsque le stator d'un moteur asynchrone est alimenté par une source triphasée de
fréquence fS, une f.é.m sera générée au rotor d'amplitude g E2 et de fréquence gfS.
4.2.
Schéma ramené au stator :
On a alors les relations suivantes : E2 = −mE1 , J 2' = − mJ1 , wR = gwS
gE2 = J 2 (R h + R2 + jL2 wR ) et gE2 = − gmE1 ⇒ E1 = −
Remplaçant J 2 par sa valeur ⇒ E1 = J 2'
J 2 ( Rr + jL2 wR )
avec Rr = Rh + R2
mg
( Rr + jL2 gws )
avec wR = gwS
gm 2
 R
jL w 
R
La tension ramenée au primaire est de la forme E1 = J 2'  r 2 + 2 2 s  , le terme r 2
m 
gm
 gm
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Peut être sous la forme
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Rr
m2
 1− g 
1 + g  . Le schéma équivalent est représenté comme


ci-dessous d'une phase statorique :
Fig 5.7 : Schéma équivalent d'un moteur asynchrone ramené au stator
•
•
•
R1 : la résistance équivalente des pertes par effet Joule au stator ;
Rm : la résistance équivalente des pertes ferromagnétiques ;
Rr' =
Rr
: la résistance du rotor ramenée au stator correspondante aux pertes par
m2
effet Joule au rotor où Rr = Rh + R2 ;
•
1− g
R (1 − g )
Rr' (
)= r 2
: la résistance équivalente ramenée au stator correspondante
g
m g
à la puissance mécanique où Rr = Rh + R2 ;
•
•
•
5.
X 1 : la réactance cyclique de fuites au stator ;
X m : la réactance de fuite à vide ;
X 2' =
X2
: la réactance cyclique de fuites au rotor ramenée au stator.
m2
Bilan de puissance :
D'après le schéma équivalent on peut établir un bilan de puissance d'un moteur
asynchrone, tel que la puissance absorbée égale à la puissance utile plus la somme
des pertes fer, Joule et mécanique.
5.1.
La puissance absorbée :
La puissance absorbée est en fonction de la tension, le courant de l'entrée et le
facteur de puissance de la machine asynchrone, telle que P = 3V1 I1 cos(ϕ ) .
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Les pertes par effet Joule au stator :
5.2.
Les pertes au stator sont les pertes ferromagnétiques et les pertes par effet Joule
qui sont localisées respectivement dans la résistance Rm et R1 où PTS = PFS + Pjs
•
Les pertes par effet Joules au stator Pjs = 3R1 J12 ;
•
Les pertes à vide ou pertes ferromagnétiques P10 = 3V1 J10 cos(ϕ10 )
La puissance transmise ou bien la puissance électromagnétique :
5.3.
Selon le schéma équivalent la puissance transmise égale à la puissance absorbée
moins les pertes au stator, ou bien elle peut être exprimée sous les formes
suivantes :
 ' Rr
Rr '2
Rr' 2
 Rr = 2
J 2 avec : 
⇒ Ptr = Pem = 3 J 2 ;
• Ptr = Pem = 3
m
gm 2
g
 J ' = mJ
2
 2
•
Ptr = Pem = Cem Ω s où Ω s =
•
Ptr = Pem =
5.4.
Pjr
g
ws 2π f
=
;
p
p
puisque Pjr = 3Rr J 22 et Ptr =
3Rr 2
J 2 ..
g
Les pertes par effet Joule au rotor :
Les pertes par effet Joule au rotor sont localisées uniquement dans la résistance du
rotor qui est parcourue par un courant secondaire, telle que Pjr = 3Rr J 22 .
On a aussi Pjr = Ptr − Pm = Cem Ω s − Cem Ω et
Cem (Ω s − Ω) = Cem Ω s
5.5.
(Ω s − Ω )
= Cem Ω s g = gPtr ce qui implique Pjr = gPtr
Ωs
La puissance mécanique :
La puissance mécanique peut être établit sous plusieurs formes:
• Pm = Cem Ω où Ω = 2π n [ rad / s ] et n en [ trs/ min ] ;
• Pm = (1 − g ) Ptr , puisque Pm = Ptr − Pjr et Pjr = gPtr ;
• Pm = Pu + pmec où pmec sont les pertes mécaniques ;
• la résistance
que Pm = 3 J 2'2
Gassoumi Mahmoud
Rr (1 − g )
correspond à la puissance mécanique du moteur, telle
m2 g
Rr (1 − g )
R (1 − g )
= 3 J 22 r
où J 2' = mJ 2
2
gm
g
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5.6.
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La puissance utile :
La puissance utile est le produit entre le couple utile et vitesse angulaire du rotor,
telle que Pu = Cu Ω où Ω = 2π n [ rad / s ] et n en [ trs/ min ] .
Dans le cas où les pertes mécaniques sont nulles le couple utile est égal au couple
mécanique et le couple transmis.
On a Pu = Cu Ω = Cu Ω s (1 − g ) = Ptr − Pjr − pmec , telles que pmec = 0 , Pjr = gPtr = g Ω s Cem et
Ptr = Cem Ω s ce qui implique Cu Ω s (1 − g ) = Cem Ω s − Cem g Ω s , d'où l'égalité entre le
couple utile, le couple transmis et le couple électromagnétique Cu = Ctr = Cem .
Voici ci-dessous à la figure (fig 5.8) le bilan de puissance d'un moteur asynchrone :
Fig 8.5 : Bilan de puissance d'un moteur asynchrone
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6.
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Expression du couple électromagnétique :
Cem
Rr (1 − g ) 2

J2
Pm
 Pm = 3
g
=
avec : 
Ω
Ω = (1 − g )Ω
s

Rr (1 − g ) 2
J2
3 Rr 2
g
=
=
J2
(1 − g )Ω s
Ωs g
3
L’expression devient : Cem
Avec : Ω s =
ws
3 p Rr 2
donc : Cem =
J 2 ; p : Nombre de paire de pôles.
p
ws g
Pm : C’est la puissance électrique transformée en puissance mécanique.
D’après le schéma équivalent par phase : J1 = J 2' + J10
En utilisant l’hypothèse de Kapp : J10 ≺≺ J1 ou J 2' ⇒ J 2' ≃ J1
Autrement le schéma équivalent devient :
Fig 9.5 : Schéma équivalent simplifié
V1
J 2' ≃ J1 =
( R1 +
R2' 2
) + ( X 1 + X 2' )2
g
Soit : X p = X 1 + X 2'
X p : Réactance de fuite globale ramenée au stator.
R p = R1 + R2'
D’ou : Cem =
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3 1 '
R2
Ωg
V12
R'
( R1 + 2 ) 2 + X p2
g
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C’est : L’expression du couple de moteur asynchrone triphasé cette expression
montre que le couple d’un moteur asynchrone triphasé dépend essentiellement
de :
•
R2' : La résistance rotorique. D’ou l’avantage d’un moteur à rotor bobiné par
rapport à un moteur à cage d’écureuil ;
•
V12 : Du carré de la tension d’alimentation. Donc une faible chute de tension
peut provoquer une diminution significative du couple. (Il est préférable de
travailler sous tension constante) :
•
g : De glissement ou la vitesse, et le couple en fonction de glissement est
équivalent au couple en fonction de la vitesse ; Cem = f ( g ) ⇔ Cem = f (n) :
Constitue la caractéristique mécanique du moteur.
6.1.
Couple de démarrage : g = 1
D’ou : Cem =
6.2.
3 ' V12
R2'
R2 2
;
Pour
:
g
=
1
;
R
+
= R1 + R2' = R p
1
2
Ω Rp + X p
g
Couple maximale: Cem max
Le couple maximale est définie pour g telle que :
∂Cem
=0
∂g
Cem max = ?
On a : Cem

3R2' V12
F
=

Ω

3 1 '
V12
F
1
=
R2
=
avc : 
G=
R2' 2
Ωg
G
2


( R1 + ) + X p
R2' 2
2
g
(
R
+

g
 1 g ) + Xp



∂Cem F 'G − G ' F ∂Cem
=
;
= 0 ⇒ F 'G − G ' F = 0 ⇒ G ' = 0
2
∂g
G
∂g



R'
R'
R' 
R '2
G ' = 0 ⇒ ( R1 + 2 ) 2 + X p2  + g  2( R1 + 2 ).(− 2 )  = 0 ⇒ R12 − 2 + X p2 = 0 ;
g
g
g 
g



En considérant que R1 ≺≺ X p ; R1 : résistance faible. Donc : X p2 =
R2'2
R '2
⇒ g 2 = 22
g
Xp
R2'
; g k : Glissement pour obtenir un couple maximal.
En posant : g k =
Xp
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D’ou : Cem max =
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3 Xp '
R2
Ω R2'
V12
Xp
'
( R1 + R2
Or : R1 ≺≺ X p ⇒ Cem max =
'
2
R
)2 + X p2
⇒ Cem max =
3
V12
Xp
Ω
( R1 + X p ) 2 + X p2
3
V2
3 V12
X p 1 2 ⇒ Cem max =
2X p
Ω
Ω 2X p

3 V12
C
=
 em max
Ω 2X p

En définitif on a : 
'
 g = R2
 k Xp

A retenir :
Ces expressions montrent que le couple maximal est indépendant de la résistance
R2' . Alors que, le glissement correspondant est proportionnel à cette résistance.
6.3.
Caractéristique mécanique : Cem = f ( g ) ⇔ Cem = f (n)
Cem =
3 1 '
R2
Ωg
V12
R2' 2
( R1 + ) + X p2
g
L’allure du couple en fonction du glissement n’est pas facile à déterminer à partir
de cette expression d’ou la nécessité de la faire modifier :
Essayons d’écrire Cem max en fonction de Cem max et g k ; En effet :
gk =
Cem
R2'
3 1
V12
⇒ R2' = g k X p ⇒ Cem =
Ceci en prenant : R1 ≺≺ X p
gk X p
gk X p 2
Ωg
Xp
2
(
) + Xp
g
3
= Xp
Ω
Cem =
•
V12

g  g
( ) ( k ) 2 X p2 + X p2 
gk  g

⇒ Cem
3
=
Ω
V12

g  g
X p ( ) ( k ) 2 + 1
gk  g

2Cem max
3 V12
1
3 V12
Or :
= 2Cem max ⇒ Cem =
Ω X p  gk g 
Ω Xp
 gk g 
 + 
 + 
 g gk 
 g gk 
Si : g ≺≺ g k ⇒
gk
2C
g
g
≻≻
⇒ Cem ≃ em max
g
gk
gk
Donc : Cem = f ( g ) est une droite qui passe par l’origine.
Gassoumi Mahmoud
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D’autre part g =
ns − n
2C
( n − n)
⇒ Cem ≃ em max s
⇒ Cem = f (n) est une droite de
ns
gk
ns
pente négative qui passe par le point ns = n ;
•
Si : g ≻≻ g k ⇒
gk
2C
g
g
≺≺
⇒ Cem ≃ em max k
g
gk
g
Donc : Cem = f ( g ) est d’allure hyperbolique admettant l’axe de glissement
comme asymptote.
De même :
Cem ≃
2Cem max g k ns
⇒ Cem = f (n) d’allure hyperbolique.
(ns − n)
Fig 10.5 : Allure
Gassoumi Mahmoud
Cem = f ( g )
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Fig 11.5 : Allure
7.
Cem = f (n)
Point de fonctionnement du moteur en charge :
C’est le point d’intersection des caractéristiques Cem = f (n) du moteur et de la
charge.
Cu : Couple utile du moteur.
Cr : couple résistant.
La courbe du couple résistant dépend de la charge.
Fig 12.5 : Point de fonctionnement moteur asynchrone-charges
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