Übungen zu Logik Blatt 1 - fldit

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Sommersemester 2015
Übungen zu Logik
Blatt 1
Ausgabe: 7. April 2015, Abgabe: 14. April 2015
Aufgabe 1.1 (3 Punkte)
Wenden Sie analog zum Beispiel auf Folie 12 und der dort verlinkten Animation folgende
Gleichungen schrittweise auf den Ausdruck −((1 + (2 + z)) + (−(6 + (−6)))) an, bis keine
Gleichung mehr von links nach rechts anwendbar ist.
−(x + y)
x + (−x)
x+0
0+x
−0
=
=
=
=
=
(−x) + (−y)
0
x
x
0
1. Zeichnen Sie die Folge der Zwischenergebnisse als Bäume. Markieren Sie den jeweiligen
Redex und das jeweilige Redukt.
2. Schreiben Sie die Folge der Zwischenergebnisse in linearer Form.
Aufgabe 1.2 (4 Punkte)
Die explizite Angabe aller Elemente einer (endlichen) Menge A bezeichnet man als extensionale Darstellung von A. Z.B. ist
{(1, 2), (2, 2), (1, 3), (2, 3)}
eine extensionale Darstellung der Menge {1, 2} × {2, 3}. Stellen Sie in entsprechender Weise die
folgenden Mengen extensional dar.
1. {1, 2} ∪ {2, 3}
2. {1, 2} ∩ {2, 3}
3. {1, 2} \ {2, 3}
4. {1, 2} + {2, 3}
5. P({1, 2})
6. ({1, 2} × {2, 3})−1
Geben Sie alle Partitionen der Menge {1, 2, 3} an.
Aufgabe 1.3 (5 Punkte)
1. Geben Sie den Typ, die Stelligkeit, den Definitionsbereich, den Wertebereich, das Bild,
den Kern, den Graphen und die Fixpunkte der Betragsfunktion für ganze Zahlen an.
2. Ist die Betragsfunktion injektiv? Ist sie surjektiv? Begründen Sie Ihre Antworten.
3. Zeigen Sie, dass eine Funktion f : A → B genau dann injektiv ist, wenn je zwei unterschiedliche Elemente von A verschiedene Bilder unter f haben.
4. Zeigen Sie, dass für alle injektiven Funktionen f : A → B, C ⊆ A und D ⊆ B folgende
Implikation gilt:
f (C) = D ⇒ f −1 (D) ⊆ C.