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U.Na.F. - Facultad de Ciencias de la Salud
Licenciatura en Bromatología - Técnico en Laboratorio
Cátedra: Matemática I
1
TRABAJO PRÁCTICO N° 1: FUNCIONES
Ejercicio n° 1: Defina con sus palabras los siguientes conceptos:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Relación entre conjuntos
Función
Conjunto dominio
Conjunto imagen
Par ordenado
Función inyectiva
Función sobreyectiva
Función biyectiva
Ejercicio n° 2: En cada caso indique si la representación corresponde o no a una función, en
caso afirmativo, clasifíquela y en caso negativo mencione cuál es la condición que no se
cumple.
Ejercicio n°3: En cada caso indique si el gráfico corresponde o no a una función de R R. En
caso afirmativo, clasifíquela y en caso negativo mencione cuál es la condición que no se
cumple.
Año Académico 2015
TITULAR a cargo: Prof. Jorge Mora
JEFES DE TRABAJOS PRÁCTICOS: Prof. Luis Villalba Cantero – Prof. Enrique Sandoval
2
Ejercicio n°4: Teniendo en cuenta el conjunto de partida y el conjunto de llegada de cada
una de las siguientes funciones, clasifíquelas en inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
h : 0;    0;  
i : 0;    
f : 
g : 
Ejercicio n°5: En cada una de las siguientes funciones, identifique intervalos de crecimiento
y de decrecimiento.
Ejercicio n°6: Indique el dominio de cada una de las siguientes funciones.
(a)
f ( x)  x  1
(b)
f ( x)  x 2  3
(c)
f ( x) 
1
x2
(d)
(e)
(f)
2x
x 1
2
f ( x) 
x3
1
f ( x) 
x 4
f ( x) 
2
Ejercicio n°7: Un equipo de investigadores observó el crecimiento de una planta durante un
cierto período de tiempo y registran las mediciones realizadas en un gráfico como el que
sigue:
3
(a) Completar el siguiente cuadro con los datos del gráfico anterior
Días
1
4
5
6
9
13 17 19 23 25 30
Altura
(b) Expresar mediante intervalos el Dominio y la imagen de esta función.
Ejercicio n°8: Considerando las funciones siguientes
f ( x)  2 x  5
g ( x)  3  4 x
j ( x)  2 x
k ( x)  x 3  5
h( x )  x  3
l( x)  ( x  2)2
hallar, cuando sea posible, los valores de x o y para que las siguientes igualdades sean
verdaderas:
2
a)
b)
c)
f(-4) = y
f(x) = - 2
g(x) = 19
d)
e)
f)
g(0) = y
h(x) = -1
j(3/2) = y
g)
h)
i)
j(x) = - 4
k(x) = - 1
l(10)=y
Ejercicio n°9: Dada la función f: R  R / f(x) = - 3x + 2, se pide:
a) Calcule f (5), f (-3), f (0) y x para que f(x)=-1
b) Determine Dominio e Imagen.
c) Represente gráficamente.
FUNCIONES LINEALES
Ejercicio n°10: Represente gráficamente las siguientes funciones lineales utilizando su
pendiente y ordenada al origen una tabla de valores.
f(x) = 2x – 3
g(x) = 2 – 0,5x
h(x) = - 0,75x
i(x)= x – 2
j(x) = 1,5x – 2
l(x)= ½ x + 1
4
Ejercicio n° 11: Escriba la fórmula de cada una de las siguientes funciones lineales
Ejercicio n°12: Un líquido es expuesto al calor y su temperatura comienza a aumentar a razón
de 2 grados por minuto.
a) Halle la fórmula que relaciona la temperatura T del líquido (en °C) en función al
tiempo t transcurrido en minutos sabiendo que la temperatura inicial es de 15°C.
b) Represente gráficamente la función.
c) Defina Dm e Im.
Ejercicio n° 13: Investigaciones cardiovasculares han mostrado que a un nivel de colesterol
superior a 210, cada aumento del 1% por encima de este nivel aumenta el riesgo en un 2%. Se
encontró que para un grupo de edad particular el riesgo coronario en un nivel de 210 de
colesterol es de 0.160 y a un nivel de 231 el riesgo es de 0.192.
a) Encuentre la función lineal que exprese el riesgo R en términos del nivel de colesterol C.
b) ¿Cuál es el riesgo para un nivel de colesterol de 260?
5
Ejercicio n°14: Al quemar combustibles fósiles se libera a la atmósfera una gran cantidad de
monóxido de carbono (CO), sin embargo la concentración de CO se mantiene gracias a los
microorganismos que absorben rápidamente CO y lo convierten en CO2.
En un experimento con filtros de aire se logró reducir de 1443  g de CO a 47  g en 3 horas.
Si el decrecimiento es lineal, se pide:
a) Halle la expresión C = at + b, donde C es la masa de CO que queda en el ambiente
en  g luego de t horas.
b) Grafique la situación.
c) Defina Dm e Im.
Ejercicio n°15:
Consideremos un experimento con un resorte como el que se muestra
en la figura. La longitud es de 6 cm. Al colocar en su extremo una masa M, su longitud L
aumenta. La tabla siguiente muestra los valores de L para diversos valores de M:
M(g) 0 100 200 300 400
L(cm) 6 9
12 15 18
A partir de estos datos, se pide:
a) Encuentre la expresión L=aM + b que representa la variación
de la longitud L del resorte en función a la masa M añadida
a su extremo.
b) Calcule la longitud si la masa es de 150 gramos.
c) Calcule la masa si la longitud del resorte alcanza los 20cm.
d) Grafique la situación
Ejercicio n° 16: La evolución de un tratamiento aplicado a cierto paciente que sufre
alteraciones en la regeneración de tejidos sigue un comportamiento lineal, cuya variable
independiente corresponde al número de días en que el organismo regenera en milímetros
cuadrados
sus tejidos. Según antecedentes clínicos, al primer día no hay tejidos regenerados, sin
embargo al cabo de 10 días se comprueba que, hay 4.5 milímetros cuadrados de tejidos
regenerados. Determine
a) La función lineal que describe el problema.
b) La cantidad de tejido regenerado, cuando han transcurrido 30 días.
c) El tiempo aproximado para obtener una evolución en el tejido de 100 milímetros
Ejercicio n° 17: La regla de Cowling es un método para calcular dosis pediátricas. Si a denota
la dosis para un adulto (en mg) y t es la edad del niño (en años), entonces la dosis infantil está
dada por
a) Grafique la función para distintos valores de a. ¿Cómo influye este valor en el
comportamiento de la función D?
6
b) Si la dosis de un adulto es de 500mg ¿Cuál es la edad de un niño cuya dosis pediátrica
alcanza los 125mg?
Ejercicio n°18: Dada las siguientes rectas
R1: y = 2x – 3
R2: y = 2 – 0,5x
R3: y = - 0,75x
se pide:
a) Represente gráficamente cada una utilizando su pendiente y ordenada al origen.
b) Represente una paralela y una perpendicular a cada una.
c) Escriba la ecuación implícita y segmentaria de cada una.
Ejercicio n°19: A partir de los siguientes datos:
P=(1; -2)
Q=( – 3; 3)
m= – 1,5
b=2
R1: 2x – 4y + 1=0
R2: x + y – 2 = 0
Se pide, en cada caso la ecuación de la recta que cumpla con las condiciones indicadas
a) Que pase por P y tenga pendiente m.
b) Que pase por Q y sea paralela a R2.
c) Que pase por P y Q
d) Que pase por P y sea paralela a R1.
e) Que pase por Q y sea perpendicular a R2.
f) Que tenga pendiente b y que pase por P.
g) Grafique todas las rectas.
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FUNCIONES CUADRÁTICAS
Ejercicio n°20: Indique la ecuación de cada una de las siguientes parábolas graficadas.
Ejercicio n°21: Represente gráficamente las siguientes funciones cuadráticas indicando
raíces, eje de simetría, ordenada al origen y coordenadas del vértice.
f(x)= 2x 2 +12x+16
g(x)= -0,5x 2 +1,5x+2
h(x)= 4 – x 2
i(x)= x 2 +2x
Ejercicio n°22:Un investigador en fisiología establece que la función r(s) = −s2 + 12s − 20 es un
modelo matemático que describe el numero de impulsos emitidos por una persona, después
que se ha estimulado un nervio. La variable s es el número de segundos transcurridos desde
que es estimulado el nervio. Graficar la función e interpretarla en el contexto del problema.
Ejercicio n°23:Un biólogo introduce una cierta cantidad de peces en un ecosistema para
estudiar la reproducción de los mismos. Para ello, analiza la población p del cardumen en
función al tiempo y la misma variaba según la siguiente expresión: p  2.5t 2  20t  50 ,
donde “t” es el tiempo en semanas. Teniendo en cuenta la situación planteada se pide:
a)
b)
c)
d)
Grafique la situación
¿Cuántos peces introdujo en biólogo al iniciar su investigación?
Interprete una raíz.
Interprete las coordenadas del vértice
Ejercicio n°24: La temperatura en una ciudad varía según la siguiente expresión
f(t) = -0,35t 2 + 7,7t - 7,35 , donde f(t) es la temperatura en grados centígrados y t el tiempo
en horas. A partir de estos datos se pide:
a) Grafique la situación.
b) ¿Cuál es la temperatura a las 20:00 horas?
8
c) Interprete las coordenadas del vértice.
d) Interprete las raíces.
Ejercicio n°25:Un objeto es lanzado verticalmente hacia arriba y su altura h, está en función
al tiempo t desde el momento en que fue lanzado según la siguiente expresión:
h(t)= -0,5t2+1,5t+2
a partir de esta información se pide:
a)
b)
c)
d)
Grafique la situación.
Calcule e interprete la ordenada al origen.
Calcule e interprete la raíz positiva.
Calcule e interprete las coordenadas del vértice.
Ejercicio n° 26: El consumo de oxígeno, en mililitros por minuto, para una persona que camina
5
5
a x kilómetros por hora, está dada por la función 𝑓(𝑥) = 3 𝑥 2 + 3 𝑥 + 10 , mientras que el
consumo de oxígeno para una persona que corre a x kilómetros por hora, está dada
por g(x) = 11x + 10.
(a) Trace las graficas de f y g (en un mismo plano cartesiano).
(b) .A qu´e velocidad es idéntico el consumo de oxígeno para una persona que camina
y para otra que corre?
(c) .Qué sucede con el consumo de oxígeno para ambas personas a velocidades mayores
que la determinada en la parte (b)?
FUNCIONES EXPONENCIALES Y FUNCIONES LOGARÍTMICAS
Ejercicio n°27: Grafique las siguientes funciones exponenciales indicando su asíntota
h( x )  0,75.( 0,25) x 1
g( x)  3.2 x
x
2
f ( x)    +1
3
i( x )  2.( 0,75) 2 x
Ejercicio n°28:Encuentren la fórmula de función exponencial f(x) = k.ax que cumpla con las
condiciones pedidas en cada caso:
a) Pasa por el punto (0; 3) y a= ½
b) k = 0,001 y pasa por el punto (3 ; 1)
c) a= 5/4 y corta al eje de las ordenadas en y=6
Ejercicio n°29:Existen sustancias químicas que en condiciones normales de presión y
temperatura se evaporan. Tenemos 4 litros de una sustancia que evapora en forma continua
la mitad de su volumen por hora.
Tiempo (h)
Volumen (litros)
0
4
1
2
2
3
4
5
6
9
a) Completen el cuadro y grafiquen
b) Encuentren la expresión que relacione el volumen del líquido V con el tiempo
transcurrido t.
c) ¿Al cabo de cuánto tiempo quedarían 0,0625 litros?
d) ¿Qué volumen del líquido quedaría luego de un día entero?
Ejercicio n°30:En un laboratorio se está estudiando el comportamiento de una población de
bacterias y se ha comprobado que a temperatura ambiente se reproducen de manera muy
acelerada, duplicándose cada 20 minutos. En cierto momento se contabilizaron 64
ejemplares.
a) ¿Cuántas bacterias había dos horas antes?
b) ¿Cuántas habrá dos horas después?
c) ¿Cuántas se sumarán durante la primera hora, a partir de ese momento? ¿Y en
la segunda? ¿Y en la tercera?
Ejercicio n°31:En cierto cultivo se reproducen bacterias que se triplican diariamente. Calculen
cuántas habrá al cabo de cinco días:
a) Si inicialmente hay una bacteria
b) Si se comienza con 500 bacterias.
Ejercicio n°32:Se tiene una muestra de 128 gramos de una sustancia radiactiva (torio-234),
cuya masa se reduce a la mitad en aproximadamente 24 horas.
a) Calcule la masa aproximada que quedará al cabo de 100 días y al cabo de 200 días.
b) Calcule el tiempo aproximado que habrá transcurrido cuando queden 2 gramos.
Ejercicio n°33: Apliquen la definición de logaritmo para resolver las siguientes ecuaciones.
a) log3 X = 4
b) log2(½) = X
c) log3 (X + 2) = 2
d) 2. log4 X = – 4
e) log12 (2X – 6) + 3 = 3
f) – 3.log3 X2 – 8 = – 14
Ejercicio n°34: Grafique las siguientes funciones logarítmicas indicando su asíntota
f ( x)  log2 ( x  1)
g( x)  log0,25 ( x  3)
h( x)  log(2 x  4)
i( x)  log 2 ( x  2)
3
Ejercicio n°35:Para la datación de restos arqueológicos se utiliza el C-14. Éste isótopo
radiactivo del carbono se desintegra con una velocidad tal que su masa se reduce a la
mitad en aproximadamente 5730 años. Se encuentra un fósil y se calcula que cuando
estaba vivo contenía 2,5 mg de C-14. Al realizarse las mediciones en los restos, se
encuentran 0,083 mg de dicho isótopo. ¿Qué edad aproximada tiene el fósil?
Facultad de Ciencias de la Salud
Carreras: TLAC y Licenciatura en Bromatología
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TRABAJO PRÁCTICO N° 2: MATRICES
Ejercicio n° 1:
Dada la siguiente matriz:
1
0
 7

A  1 / 2
4
4 
3 / 4 1 / 3 10 
Indique los valores de los siguientes coeficientes
a12 :
a33 :
a21 :
a23 :
a32 :
a22
Ejercicio n° 2:
Construya una matriz A2x3 de manera tal que:
aij  0 si i  j

aij  1 si i  j
Ejercicio n° 3:
Durante cinco días se mide la temperatura del ambiente en tres momentos del día. Sea
tij la temperatura en el instante i-ésimo y en el día j-ésimo, por ejemplo a23 es la
temperatura en el segundo instante del tercer día. Construya la matriz T 3x5 de las
medidas.
Ejercicio n° 4:
Efectúe las siguientes operaciones elementales entre filas:
1 0 2 ( 2)F2 
2  1 3 






10 2  25 (1 / 2)F1 
 

 2 1
3 


1 0 2 F2  3F1 
2  1 3  









3 2  1 

0 3 1 / 7 

2F1 ( 3)F3






2  5 10 

11




Ejercicio n° 5: Dada las siguientes matrices
1 3  1 
A  4 5 1 / 2 ;
3  4  3 
4 1
0

B   4  3 1
 1 8 7
Se pide:
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
Calcule A + B
Calcule A – B
Calcule 3.A
Calcule – 2.B
Calcule ½ .A – 4.B
Calcule At
Compruebe que (2.At) = 2. At
Compruebe que (A + B)t = At + Bt.
Ejercicio n° 6 : Dadas las matrices
1 2
 3


A  3 4 y B   1
5 6
 4
p
halle la matriz D   r
 t
 2
 5 ,
3 
q
s  de tal manera que: A + B + D = 0(*)
u 
0 0 

0 0 
0 0
(*) Por abuso de notación utilizaremos 0 para indicar la matriz nula, en este caso 0 representa la matriz 
 y1 
 x1 
 z1 
A    ; B    ; C    ; halle 3A – B + C
 y2 
 x2 
z2 
Ejercicio n° 8:
A y B son dos laboratorios que producen los medicamentos X e Y. Cada uno gana $9 por
unidad vendida del producto X y $7,5 por cada unidad vendida del producto Y.
12
En las siguientes matrices se indican las unidades vendidas por cada laboratorio durante
los meses de Septiembre y Octubre
X
S:
Y
A 120 130 
B 210 410 
X
O:
Y
A 210 140 
B 320 810 
a) Halle la matriz suma Z = S + O
b) Interprete el significado de los elementos de la matriz Z.
c) Interprete el significado del elemento ubicado en la posición “uno dos” de Z.
d) ¿Cuál ha sido el importe de ventas del laboratorio A durante los dos meses?
e) ¿Cuál es el importe total por ventas del producto Y?
Ejercicio n° 9:
Dadas las siguientes matrices
 1
0
x 2  2


A   1 2 y  1 1/ 3 
0
2
1 

7 
 1 0

B1
y 1 / 3
 0  2 1 
Calcule el valor de y y los valores de x sabiendo que A=B.
Ejercicio n° 10:
Realice los siguientes cálculos cuando sea posible
a)
1  2
0 3   5 0,5 10 

 2 7  3


3 4 
1 
0 
b)    0  1 3  2
1 
 
 3
c)
 5 85  1
3 4 

15 28   0 3 2 

  1 2 15 


Ejercicio n° 11:
Consideren las siguientes matrices:
2 1 
A  0 3
0 4
3 2 1
B

4 0 1
y calculen:
a) At + Bt
13
b) (At)t
c) At.Bt
d) (B.A)t
Ejercicio n° 12:
Dadas las siguientes matrices
 1 2
0 1
M 
N 


 1 3
2 3
Calcule:
a) M2 + N2
b) (Mt)2
c) (M2)t
Ejercicio n° 13:
Los consumos anuales de cuatro
familias A, B, C y D de pan, carne y leche se
muestran en la matriz P. Los precios de esos mismos productos en los años 2000, 2001,
2002 y 2003 se muestran en la matriz Q.
pan
carne leche
A 400 150 128 
B 540 240 150 
P
C 120 80 201


D 600 100 115 
2000
2001
2002 2003
pan 1.20 1.50 1.60
2 
Q  leche  4
6
6
8 
carne  1 1.20 1.30 1.70 
halle la matriz R= P.Q e interprete el significado de sus elementos.
Ejercicio n° 14: Suponga que cuenta con las matrices AR2x3 ; BR3x1 y CR3x1
Indique el orden de las matrices que resultan de las siguientes operaciones completando
la tabla, si es escalar escríbalo en la celda correspondiente como así también si la
operación no es posible.
Operación
A.B
B.A
At.B
Ct . B
A.At.B
Orden
14
TRABAJO PRÁCTICO Nº 3: DETERMINANTES
Ejercicio n° 1: Calcule el determinante de cada una de las siguientes matrices:
 5 3 4
 1 0, 5 4
 2  1

 D  10 6 8 
1 3
C

0
4
8
B

A




 0  2



 2 5
 1 5 7 
 1 2 4
1
 2
E 0

 1

3
7
5
4 
2 0 0
0 3 4

2  F   0 5 0  G   0 6 8 
5





 0 0 3
 0 5 7 
5

Ejercicio n° 2: Halle en cada caso el valor de K sabiendo que los siguientes determinantes
son nulos:
 1 2k
k 8
a)
3 1
; b)
4
2
k
; c)
1
4 k
; d)
k 3
1
5
k 1
Ejercicio n° 3: Dada la siguiente matriz
 1 0  1
A   4 4 2 
 2 1 2 
Calcule det (A) y, aplicando propiedades, calcule los siguientes determinantes.
0  1  2 1 2  2 4 1 7  5 9 7 14 0
0 4 1 12 12 6 4 4 2 1 4 0 19 2 0 11 0 0
1 2 2  2 1 2 1 0  1 2 2  1 7  5 9 1 8 0
1 4 2
1
15
Ejercicio n° 4: Calcule los determinantes de las siguientes matrices:
a) Aplicando la regla de Chio;
b) A través de los elementos de una línea.
 1
1 / 2
A
 2

 1
0 1
2
2
1
2
7
6
3
 1 
 2

0 
4
4
B
3

1
1
2
2  2  1
1 1 1 

5 4
0
0
Ejercicio n° 5: Calcule cada uno de los siguientes determinantes por los tres métodos
aprendidos
1 2 1
4
6
10
1
1
3
1
1
3
15
1 1 2
1
1
2
8 12 20
3
0
0
3
1
Ejercicio nº 6: Halle el valor de X :
1 x
0
2
0
x
0
2
0
4x
0
Ejercicio nº 7: En cada caso calcule  sabiendo que |A – .I|=0 y siendo
 2 0 2 


A 1 1 0 
a)
 2 8 4 
b)
 0 0  2
A   1 0 0 
 2 8 4 
1 0
2
 4 1 2
 4 7


A   0 0 3 ; B   1  2 3 ; C  
 8 3

 4  5 2
 1 2 2
Halle:
a) AdjA
16
b) AdjB
c) AdjC
Ejercicio n° 9: Halle la inversa de las siguientes matrices y verifique el resultado.
 2 1 0
 3 2 1
1 2  2 
1 0 0 


A  0 3 4  B   1 2 3 I  0 1 0  D   1 2 3 


 4 5 2 
0 0 1 
 4 0 1
3 0 1 
Ejercicio nº 10: Sea A  K
nxn
y
3 3
E

5 1 
Det ( A)  0 , calcule Det ( A  A 1 )
Ejercicio nº 11: Obtenga las matrices inversas de A y B siendo:
 1 0
A

a 1
 a 0
B

0 b
1 0 3 
2


 
A  0 4 2  V   4 
 3 2 1 
1 
Calcule |A + V.VT|
Calcule |A| + | V.VT|
Ejercicio n° 13 : Calcule el rango de las siguientes matrices
 2 1 0
 3 2 1
1 2  2 
1 0 0 


A  0 3 4  B   1 2 3 I  0 1 0  D   1 2 3 


 4 5 2 
0 0 1 
 4 0 1
3 0 1 
Ejercicio n° 14: Calcule por el método de Gauss el rango de cada una de las siguientes
matrices
a)
2  1 0 7 
1 0 1 3 


3 2 7 7 
b)
1  4
3  12

2  1

1
0
 1
6  3
0 1

3  1
2
17
TRABAJO PRÁCTICO Nº 4
SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES
Ejercicio nº 1: Resuelva los siguientes sistemas utilizando la regla y el Teorema de
Cramer:
a)
b)
2 x1  x 2  2 x 3  1

 x1  x 2  x 3  2
2 x  x  x  5
2
3
 1
x  2 y  4


11
2
x

y


2
2 x1  x2  9
c) 5 x  2 x  27
2
 1
3 x1  2 x2  x3  1

 x1  x3  5 x2  1
d)
x  x  2x  3  0
3
 1 2
Ejercicio n° 2: Calcule el valor de la incógnita X1 del siguiente sistema:
2 x1  3 x2  x3  2 x4  6
5 x  2 x  x  2 x  3
 2
3
4
1

 x2  x1  3 x4  2 x3  1  0
 3x1  4 x2  3x3  3 x4  2  2
Ejercicio n° 3: Sin efectuar ningún cálculo encuentre una solución del siguiente sistema
3 x1  2 x2  x3  0

 x1  x3  5 x2
 x  x  3  2 x  3
3
 1 2
Ejercicio n° 4:
En un laboratorio se desea preparar una mezcla de avena y maiz para alimentar un
ganado. Cada onza de avena contiene 4g de proteínas y 18g de carbohidratos. Una onza
de maiz contiene 3g de proteínas y 24g de carbohidratos. Indiquen cuántas onzas de
cada cereal debe incluir la mezcla para cumplir con los requisitos nutricionales de 200 g
de proteínas y 1320 g de carbohidratos por comida.
18
Ejercicio n° 5: Un laboratorio elabora 2 tipos de droga A y B y dispone para ello de dos
máquinas centrifugadoras I y II. Cada unidad de la droga A requiere 10hs de
procesamiento en la máquina I y 15hs en la máquina II .Cada unidad del producto B
para su culminación requiere 5hs en la I y 15hs en la II .Si solamente se puede colocar
una unidad por máquina y la máquina I funciona 13 horas diarias y la máquina II las 24
horas ¿cuántas unidades de cada droga producirá el laboratorio en una semana (5
días)?
Ejercicio n° 6: El laboratorio Raffo fabrica tres versiones de analgésicos: A, B y C. Cada
mg de la versión A contiene 80% de Paracetamol, 15% de Pseudoefedrina y 5% de
Bromhexina, en tanto que 1mg del B tiene 85% de Paracetamol, 10% de Pseudoefedrina
y 5% de Bromhexina, mientras que el C contiene por cada mg las respectivas drogas en
un 75, 10 y 15%.
Si el laboratorio tiene en stock 400.5mg de Paracetamol, 57.5mg de Pseudoefedrina y
42mg de Bromhexina, determine qué cantidad de cada tipo de medicamento puede
fabricar utilizando todo el stock.
Ejercicio n° 7: Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones aplicando el método de
Gauss-Jordan y el teorema de Rouché-Frobenius
2 x1  x2  11x3  33

 x1  2 x3  7

a)  x1  x2  5 x3  12
7 x  2 x  11
 1
2
4 x1  x2  5 x3  10

 x1  2 x2  x3  1
b)
5 x  x  4 x  3
3
 1 2
 x1  x2  2 x3  x4  3x5  1

2 x1  x2  2 x3  x4  6 x5  2
c) 
3 x1  2 x2  4 x3  3x4  9 x5  3
19
TRABAJO PRÁCTICO N° 5
PROGRAMACIÓN LINEAL
Ejercicio nº 1: Dibuje el recinto formado por los puntos que cumplen las siguientes
condiciones e indique si los puntos (0, 0), (2, 1) y (1, 2) forman parte de las soluciones
del sistema anterior.
y  3

y  x  1
 y  3x  0

Ejercicio nº 2: Maximice la función z = x + y, sujeta a las siguientes restricciones:
 x  3 y  26
4 x  3 y  44

2 x  3 y  28
x  0

 y  0
Ejercicio n° 3: Un nutricionista asesora a un individuo que sufre una deficiencia de hierro
y vitamina B, y le indica que debe ingerir al menos 2400 mg de vitamina B-1 (tiamina) y
1500 mg de vitamina B-2 (riboflavina) durante cierto período de tiempo. Existen dos
píldoras de vitaminas disponibles, la marca A y la marca B. Cada píldora de la marca A
contiene 40 mg de hierro, 10 mg de vitamina B-1, 5 mg de vitamina B-2 y cuesta 6
centavos. Cada píldora de la marca B contiene 10 mg de hierro, 15 mg de vitamina B-1 y
de vitamina B-2, y cuesta 8 centavos (tabla 2).
¿Cuáles combinaciones de píldoras debe comprar el paciente para cubrir sus
requerimientos de hierro y vitamina al menor costo?
Ejercicio n° 4: Una fábrica produce dos tipos de artículos, A y B. Para su elaboración se
requieren dos máquinas, M1 y M2. El artículo A necesita 2 horas de trabajo de la
máquina M1 y 1,5 horas de la máquina M2. El artículo B, 1,5 horas, y 1 hora,
respectivamente. Cada máquina está funcionando, a lo sumo, 40 horas semanales. Por
cada unidad del artículo A se obtiene un beneficio de $250, mientras que por cada
unidad del artículo B es de $150. ¿Cuántas unidades de A y cuántas de B deben fabricarse
semanalmente para obtener el beneficio máximo?
Ejercicio n° 5: Se dispone de 600 g de un determinado fármaco para elaborar pastillas
grandes y pequeñas. Las grandes pesan 40 g y las pequeñas 30 g. Se necesitan al menos
tres pastillas grandes, y al menos el doble de pequeñas que de las grandes. Cada pastilla
20
grande proporciona un beneficio de $2 y la pequeña de $1. ¿Cuántas pastillas se han de
elaborar de cada clase para que el beneficio sea máximo?

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